авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Д.С. Блинов ПЛАНЕТАРНЫЕ РОЛИКОВИНТОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ Конструкции, методы расчетов Под редакцией д-ра техн. наук, проф. О.А. Ряховского ...»

-- [ Страница 3 ] --

Шаг резьбы. Как показали измерения профилей витков резьбы винта и ролика шаг резьбы этих деталей по среднему диаметру переменный в диапазоне нескольких микрометров. Было установлено, см. п. 4, что распределение величин шага резьбы винта и ролика в указанном диапазоне подчиняется нормальному закону распределения. При этом распределение шагов винта или ролика приводит к систематической погрешности, величина которой зависит от разницы между средним номинальным и средним реальным шагом, и случайной погрешности, которая характеризуется отклонением шага между двумя соседними, произвольными витками от среднего реального шага резьбы.

Погрешность изготовления резьбы винта и ролика по шагу влияет на величину реального межосевого расстояния аW, так как толщина витков резьбы и ширина впадин между соседними витками резьбы переменная.

Отсюда возникают такие случаи, когда виток, имеющий толщину больше, чем номинальная, должен быть расположен во впадине, которая имеет ширину меньше, чем номинальная. Для данного случая, чтобы виток резьбы мог расположиться во впадине, необходимо увеличить аW на некоторую величину – дополнительное приращение межосевого расстояния, которое обозначим aW,ВР.

В ПРВМ одновременно сопрягаются несколько десятков витков резьбы винта и ролика, имеющих переменный шаг. При этом параметры распределения (среднее значение и среднее квадратическое отклонение) шагов резьбы винта и ролика различны, а, следовательно, различны систематические и случайные погрешности распределения шагов резьбы этих деталей.

Систематическая погрешность распределения шагов резьбы ролика на его длине приведет к накопленной погрешности шага резьбы ролика одной величины, а систематическая погрешность распределения шагов резьбы винта на длине ролика – к накопленной погрешности шага резьбы ролика другой величины. Отсюда aW,ВР должно быть больше, чем для сопряжения одного витка одной детали с впадиной, образованной двумя витками другой детали.

Таким образом, погрешность изготовления резьбы винта и ролика по шагу приводит к необходимости увеличения межосевого расстояния на величину дополнительного приращения aW,ВР межосевого расстояния.

Угол профиля витка резьбы. Если проводить исследование влияния на аW погрешностей изготовления резьбы винта и ролика по шагу, то погрешности изготовления угла профиля витков винта и ролика не надо учитывать, так как шаг резьбы между соседними витками измеряется с учетом погрешности изготовления углов профиля этих витков, см. рис. 6.3.

Рис. 6.3. Два соседних витка резьбы винта с номинальным профилем резьбы (тонкая линия), для которого = 90°, и с реальным профилем (толстая линия), для которого 90°.

Радиус R выпуклого профиля витка резьбы ролика. Возможны два варианта. Первый вариант – ПРВМ не обкатывается (не прирабатывается). В этом случае точка профиля витка ролика с dР2 расположена на радиусном участке профиля. Второй вариант – ПРВМ обкатывается. В этом случае точка профиля витка ролика с dР2 расположена на прямолинейном участке профиля LПРЯМ, см. п. 4.3.4. В любом случае, если проводить исследование влияния на аW погрешностей изготовления резьбы винта и ролика по шагу, то погрешности изготовления радиусного участка или прямолинейного участка выпуклого профиля витка ролика не надо учитывать, так как шаг резьбы между соседними витками измеряется с учетом указанных погрешностей.

Отклонения формы профилей витков резьбы винта и ролика. Как показали результаты метрологических измерений среднее значение отклонений измеренных точек реального профиля витков резьбы винта и ролика от теоретического профиля составляет до 0,3 мкм. Указанные отклонения малы, поэтому не будем их учитывать.

Шероховатости резьбовых поверхностей винта и ролика. Рассматривать влияние шероховатостей резьбовых поверхностей винта и ролика на величину межосевого расстояния аW этих деталей не будем, так как величины указанных шероховатостей малы (в среднем параметр Ra составляет 0,05 до 0,45 мкм), а, следовательно, их влияние на аW незначительно.

Выводы по анализу погрешностей, возникающих при изготовлении резьбы винта и ролика. Величина дополнительного приращения межосевого расстояния aW,ВР зависит от погрешности изготовления винта и ролика по шагу и по среднему диаметру резьбы этих деталей.

6.2. Уравнение для определения реального значения межосевого расстояния ПРВМ.

Для того чтобы собрать ПРВМ, необходимо увеличить номинальное значение межосевого расстояния на два приращения a W = a W, HOM + a W + a W,BP, (6.1) где: a W,HOM = 0.5 (d B2 + d P2 ) – номинальное значение межосевого расстояния;

a W – приращение межосевого расстояния, которое необходимо для того, чтобы витки резьбы ролика разместились во впадинах между соседними витками винта при условии, что винт и ролик изготовлены абсолютно точно;

– приращение межосевого расстояния, которое учитывает a W,BP погрешности изготовления винта и ролика по шагу их резьб.

aW 6.3. Метод расчета приращения межосевого расстояния, учитывающего неравенство углов подъема резьбы винта и ролика.

Допущения для расчета. Считаем, что винт и все ролики в передаче изготовлены абсолютно точно (все размеры винтовых поверхностей этих деталей равны номинальным значениям). При этом ось каждого ролика в пространстве параллельна оси винта. Отсюда для определения приращения аW межосевого расстояния можно рассматривать сопряжение винта с любым роликом.

Для определения величин aW и координат точки первоначального контакта сопрягаемых витков винта и ролика XТК и YТК был разработан итерационный численный метод, который более подробно описан в работе [85].

Сущность и алгоритм разработанного численного метода. Берут номинальное межосевое расстояние и проверяют, рассчитывая расстояния между противоположными сторонами витка резьбы винта и сопрягаемыми соседними витками резьбы ролика, размещается ли виток резьбы винта во впадине, образованной соседними витками резьбы ролика. Если нет, то увеличивают межосевое расстояние и повторяют расчет. Если да, то расчет заканчивают – искомые величины найдены.

Укрупненный алгоритм разработанного численного метода состоит из следующих этапов.

1. Для первой итерации в качестве текущего значения межосевого расстояния берется его номинальное значение, которое равно 0.5 (d B2 + d P2 ).

2. Для текущего значения межосевого расстояния сопрягаемые витки № ролика и № 2 винта (рис. 6.4) условно располагают вдоль оси винта с гарантированным зазором. В зоне возможного контакта витков (зоне S, заключенной между наружными диаметрами резьбы винта dВ и ролика dР, см.

рис. 6.1) строится 2-х координатная (удобны координаты R и ) сетка.

Рис. 6.4. Винт и ролик с сопрягаемыми витками, между которыми имеется гарантированный зазор.

3. В точках (узлах сетки) рассчитывают расстояния между сопрягаемыми витками № 2 и № 1 соответственно винта и ролика. Например, через произвольный узел сетки с координатами R и (рис. 6.1) условно проводят прямую I – I, которая параллельна осям винта и ролика, см. рис. 6.4.

Определяют осевые координаты ZДв и ZДр точек ДВ и ДР, которые располагаются на указанной прямой и принадлежат винтовой поверхности соответственно винта и ролика. Отсюда расстояние между сопрягаемыми витками винта и ролика ZД = ZДв – ZДр. Далее, анализируя рассчитанные в узлах сетки расстояния, ищут наименьшее расстояние, на величину которого витки сближают, а точка, в которой оказалось это наименьшее расстояние, является предварительной точкой первоначального контакта «Б» (на рисунках не показана) между витками № 1 и № 2.

4. Сопрягаемые витки № 2 винта и № 3 ролика (см. рис. 6.2) условно располагают вдоль оси винта с гарантированным зазором. В той же зоне S (см.

рис. 6.1) строится такая же 2-х координатная сетка.

5. В точках (узлах сетки) рассчитывают расстояния между сопрягаемыми витками № 2 винта и № 3 ролика. Ищут наименьшее расстояние. Если величина этого расстояния такая, что виток № 2 винта не размещается (критерием является шаг резьбы) между соседними витками № 1 и 3 ролика, то межосевое расстояние увеличивают и расчет повторяют для следующей итерации, начиная с пункта «2». Если виток № 2 винта размещается между соседними витками № 1 и 3 ролика, то расчет на этом заканчивается. Разность между текущим и номинальным значениями межосевого расстояния равна aW, а точки с наименьшими расстояниями между сопрягаемыми витками будут искомыми точками «Б» и «В».

Выбранная точность расчетов достигается или разбиением зоны S на малые шаги и малыми шагами приращения межосевого расстояния, или уточняющим дополнительным расчетом в новой более узкой зоне поиска S1.

Результаты расчетов представлены в виде графиков на рисунках 6.5 – 6.72.

Анализ результатов расчетов. 1. Как уже отмечалось выше, точки «В» и «Б» первоначального контакта различных сторон витка резьбы винта с сопрягаемыми витками резьбы ролика расположены симметрично относительно плоскости, проходящей через оси винта и ролика. Поэтому для определения достаточно знать координаты XТК и YТК точки «Б», см. рис. 6. и 6.7.

На графиках представлены данные для ПРВМ, которые чаще всего используются в машиностроении. Для них винт пятизаходный, значение среднего диаметра резьбы винта 12 dB263 мм и шаг резьбы деталей механизма Р=1;

1,2;

1,6;

2;

3;

4;

5 мм.

Рис. 6.5. Графики зависимости приращения межосевого расстояния aW от величин среднего диаметра резьбы винта dВ2 и номинального шага резьбы Р.

Рис. 6.6. Графики зависимости смещения XТК точки первоначального контакта от величин среднего диаметра резьбы винта dВ2 и номинального шага резьбы Р.

Рис. 6.7. Графики зависимости смещения YТК точки первоначального контакта от величин среднего диаметра резьбы винта dВ2 и номинального шага резьбы Р.

2. На все искомые параметры (aW, XТК и YТК) существенное влияние оказывает величина шага Р резьбы деталей ПРВМ, см. рис. 6.5 – 6.7. С ростом величины шага Р резьбы при одном и том же значении среднего диаметра dB2 резьбы винта (средний диаметр dР2 резьбы ролика в 3 раза меньше dB2) величины всех указанных искомых параметров возрастают. Это объясняется тем, что с возрастанием Р увеличиваются значения углов подъема резьбы винта В и ролика Р, которые определяются по следующим зависимостям В = arctg(P z B / ( d B2 )) (6.2) Р = arctg(P z Р / ( d Р2 )), (6.3) а, следовательно, с учетом знака и их разности, см. рис. 3.9 (zВ и zР – число заходов винта и роликов). Обычно на винте и ролике выполнена правая резьба, и указанная разность равна сумме модулей (6.4) = В + Р С увеличением разности углов подъема резьбы винта и ролика для размещения витка винта во впадине между двумя соседними витками ролика необходимо большее приращение aW.

3. Изменение среднего диаметра dB2 резьбы винта при Р = const, см. рис. 6. – 6.7, существенно влияет на величины aW, и YТК (объясняется это также, как и в предыдущем пункте анализа результатов расчета) и не оказывает существенного влияния на величину XТК.

4. На рис. 6.5 – 6.7 представлены графические зависимости параметров aW, XТК и YТК от шага резьбы Р и среднего диаметра dB2 резьбы винта для случая (случай 1), когда на винте и ролике выполнена правая резьба (винт и ролик имеют резьбу одного направления). Проводились расчеты для другого случая (случай 2), когда на винте выполнена резьба одного направления, а на ролике – противоположного. Значения aW, XТК и YТК, рассчитанные для случая 1, в несколько раз больше значений aW, XТК и YТК, рассчитанных для случая 2 при одних и тех же величинах Р и dB2. Объясняется это тем, что разность углов подъема резьбы винта и ролика для случая 1 определяется по формуле (6.4), а для случая 2 эта разность равна (6.5) = В Р, то есть она меньше, чем для случая 1.

Для случая 1 подача (перемещение) гайки за один оборот винта в zB (количество заходов резьбы винта) раз больше, чем для случая 2.

5. Выполнялись расчеты для различных значений угла профиля витков резьбы деталей ПРВМ. На рис. 6.5 и 6.7 представлены графические зависимости aW и YТК от Р и dB2 для = 90°. Если для тех же диапазонов изменения Р и dB2 рассчитать значения aW и YТК для угла = 60°, то полученные значения окажутся в несколько раз больше, чем для = 90°, см.

рис. 6.5 и 6.7. Отсюда следует, что с уменьшением угла профиля витков резьбы деталей ПРВМ увеличивается приращение aW межосевого расстояния, и точка первоначального контакта сопрягаемых витков резьбы винта и ролика смещается к вершине витка. Указанное смещение из-за опасности кромочного контакта снижает нагрузочную способность ПРВМ и ее осевую жесткость. Кроме того, с уменьшением угла изготовление резьбы деталей механизма становится менее технологичным, а контроль – более сложным.

6.4. Метод расчета приращения aW,ВР межосевого расстояния, учитывающего погрешности изготовления резьбы винта и ролика.

Указанное приращение учитывает отклонения реальных шагов резьбы винта и роликов от номинального значения на длине LР (см. рис. 3.2), по которой витки винта сопрягаются с витками ролика.

Если бы в сопряжении витков резьбы винта и ролика шаг резьбы этих деталей был бы постоянным и равным номинальному значению, то все витки резьбы винта контактировали бы обеими сторонами своего профиля с сопрягаемыми витками резьбы ролика, а приращение aW,ВР = 0.

В действительности шаг резьбы всех деталей ПРВП, в том числе винта и роликов, переменный. Рассмотрим произвольный случай взаимодействия на длине резьбы ролика LР сопрягаемых витков резьбы винта и ролика, для которого:

– шаги резьбы винта сгенерированы случайным образом с помощью разработанной программы на ЭВМ для параметров нормального закона распределения (среднего значения и среднего квадратического отклонения), см. п. 4.3.2;

– шаги резьбы ролика сгенерированы случайным образом с помощью разработанной программы на ЭВМ для параметров нормального закона распределения, см. 4.3.4, которые отличаются в общем случае от параметров распределения шагов резьбы винта.

Как показал анализ, произведенный с помощью ЭВМ, в общем случае без нагрузки на образующей, по которой сопрягаются витки резьбы винта и ролика, контактируют только две пары сопрягаемых витков, смотри на рисунке 6.8 точки первоначального контакта «Б1» и «В1». Назовем это положение винта и ролика исходным расчетным положением.

Так как положение точек «Б1» и «В1» вдоль оси ролика случайное, то точка «Б1», расположенная на левой стороне витка резьбы ролика, может принадлежать любому витку резьбы ролика и сопрягаемому с ним витку резьбы винта. Точка «В1», расположенная на правой стороне витка резьбы ролика, может также принадлежать любому витку резьбы ролика и сопрягаемому с ним витку резьбы винта. Отсюда, как показали расчеты на ЭВМ, возможны два качественно различных варианта, один из которых показан на рис. 6.8. Для этого варианта точка «Б1» расположена слева от точки «В1». Во втором варианте точка «В1», принадлежащая правой стороне витка резьбы ролика, будет располагаться левее точки «Б1».

При этом ролик дополнительно отдалится в радиальном направлении от оси винта. В нормальном к оси винта сечении, проходящем через точку «Б1», межосевое расстояние, см. формулу (6.1), за счет погрешностей изготовления Рис. 6.8. Сечение по винту и ролику, сопрягаемые витки которых контактируют в точках «Б1» и «В1» (исходное расчетное положение).

резьб увеличится на величину 1, а в нормальном к оси винта сечении, проходящем через точку «В1», аналогичное увеличение будет равно 2. В общем случае 1 2, а это значит, что ось ролика будет непараллельна оси винта (рис. 6.9,а). Как показали расчеты, угол между указанными осями мал.

Для данного случая (1 2, см. рис. 6.9), чтобы определить искомое приращение aW,ВР, необходимо выполнить следующие операции. Для исходного расчетного положения (рис. 6.9,а) ролик поворачиваем относительно точки «Б1» до совмещения его оси с линией параллельной оси винта и получаем 1-ое промежуточное положение винта и ролика (см. рис.

6.9,б). При этом, учитывая малый угол поворота ролика и величину угла профиля витков резьбы = 90°, между точкой «В1» винта и витком ролика образуется радиальный зазор и равный ему осевой зазор величиной (1 – 2).

Для 1-го промежуточного положения винта и ролика (рис. 6.9,б) перемещаем ролик в осевом направлении от точки «Б1» к точке «В1» на величину (1 – 2 ) / 2 и получаем 2-е промежуточное положение этих же деталей (см.

рис. 6.9,в). Для 2-го промежуточного положения (рис. 6.9,в) перемещаем ролик в радиальном направлении к оси винта на величину (1–2)/2 и получим Рис. 6.9. Схема определения приращения межосевого расстояния aW,ВР: а) исходное расчетное положение, из которого ролик поворачивается относительно точки «Б1» до совмещения его оси с линией параллельной оси винта (1-ое промежуточное положение);

б) осевое перемещение ролика из 1-го промежуточного положения на величину (1 – 2)/2 во 2-е промежуточное положение;

в) радиальное перемещение ролика из 2-го промежуточного положения на величину (1 – 2)/2 в конечное расчетное положение.

окончательное расчетное положение винта и ролика, в котором указанные детали будут иметь две пары контактирующих витков, а расстояние между их осями увеличится на величину 1 – (1 – 2)/2.

Для общего случая (1 2 и 1 2 1 2) расчетная или зависимость будет иметь следующий вид aW,ВР = МАХ – 1 – 2 / 2, (6.6) где: МАХ = МАХ { 1;

2 } Величина aW,ВР зависит от точности изготовления винта и роликов ПРВМ по шагу. Как отмечалось выше, величины шагов резьбы и их отклонения от номинального значения для винта и роликов ПРВМ подчиняются нормальному закону распределения.

Так как значение aW,ВР необходимо для проектного расчета, когда резьбовые детали ПРВМ еще не изготовлены, то для определения aW,ВР приходится использовать допуски на шаги резьбы винта и роликов.

Нормальный закон распределения двухпараметрический: математическое ожидание РСР равно среднему значению шага в поле его допуска;

среднее квадратическое отклонение S равно примерно 1/6 допуска на шаг резьбы. Для аналогичных расчетов с вероятностью 99,7% попадания в поле допуска обычно считают, что от величины математического ожидания до предельных отклонений поля допуска ± 3S [2].

В данном расчете величина aW,ВР определялась методом имитационного моделирования. Для исследуемого сопряжения винта и ролика, используя для каждой из сопрягаемых деталей значения РСР и S, случайным образом в соответствии с нормальным законом распределения генерировались шаги этих деталей. Далее методом перебора искалось такое относительное положение сопрягаемых деталей (исходное расчетное положение), чтобы между двумя парами витков был контакт, а между остальными парами витков – зазор (см.

рис. 6.8). Затем, по описанной выше методике с учетом формулы (6.6), вычислялось искомое значение aW,ВР.

В расчетах варьировались следующие размеры или параметры.

1. Средний диаметр dВ2 резьбы винта, который изменялся в диапазоне от 12 до 63 мм.

2. Относительная длина ролика LР/dВ2. Относительная длина LР/dВ соответствовала рекомендуемым размерам деталей ПРВМ, см. [45].

3. Среднее значение РВ,СР и РР,СР, а также среднее квадратическое отклонение SВ и SР шагов резьбы соответственно винта и ролика. После этого определялась разность РСР математических ожиданий шагов сопрягаемых деталей, которая изменялась в расчетах от отрицательного наименьшего РСР = 0.

значения до положительного наибольшего значения, включая Диапазон изменения РСР выбирался с учетом норм кинематической точности ПРВМ, см. [45], а также зависимостей, связывающих кинематическую точность ПРВМ с погрешностями изготовления ее резьбовых деталей по шагу, см. [81, 83, 86]. Диапазон варьирования SВ и SР выбирался с запасом и учитывал допуски на размеры шага резьбы деталей ПРВМ.

Таким образом, для каждого варианта исходных данных из соответствующих диапазонов параметров ПРВМ брались значения: dВ2;

LР (определялось отношение LР/dВ2);

средних шагов резьбы сопрягаемых деталей винта РВ,СР и ролика РР,СР (определялась разность РСР = РВ,СР – РР,СР);

средние квадратические отклонения SВ и SР шагов резьбы в сопряжении винта с роликом.

Все расчеты по определению величины aW,ВР выполнялись с помощью ЭВМ так же, как и анализ полученных результатов. Так как положение ролика на винте случайное, то для каждого варианта исходных данных расчет повторялся 100 раз с последующей статистической обработкой полученных результатов. При этом определялись среднее значение и среднее квадратическое отклонение рассчитываемого параметра, а также наименьшее и наибольшее значение этого параметра. С запасом, который необходим для облегчения сборки, величина aW,ВР равнялась сумме среднего значения и утроенного среднего квадратического отклонения рассчитываемого параметра.

Анализ результатов многочисленных расчетов позволил сделать следующие выводы с учетом того, что итоговые величины aW,ВР получены с использованием вероятностно-статистических расчетов, а варьируемые параметры изменялись в выбранных диапазонах.

Величины средних диаметров резьбы винта dВ2 и роликов dР2 практически не влияют на значение aW,ВР.

aW,ВР Для сопряжения винта с роликом величина пропорционально увеличивается с ростом значения относительной длины LР/dВ2. При этом коэффициент пропорциональности невелик, а увеличение объясняется тем, что с ростом длины сопряжения витков резьбовых деталей повышается вероятность контакта пары витков с наибольшими в пределах полей допусков отклонениями реальных шагов резьбы от номинальных.

Изменение номинального шага резьбы Р сопрягаемых деталей оказывает существенное влияние на величину aW,ВР.

Вариация разности РСР математических ожиданий шагов сопрягаемых деталей практически не влияет на величину aW,ВР.

Наибольшее влияние на значение aW,ВР оказывают величины средних квадратических отклонений SВ и SР нормального закона распределения шагов резьбы винта и ролика.

Учитывая указанные выше выводы для каждого номинального шага Р и расчетной длины ролика LРАСЧ = 107 мм разработаны зависимости расчетного aW,РАСЧ от средних квадратических приращения межосевого расстояния отклонений шагов резьбы винта и ролика. Значение расчетной длины ролика LРАСЧ = 107 мм выбрано из условия получения наименьшей погрешности при аппроксимации расчетных статистических данных линейной зависимостью, полученной методами регрессионного анализа a W,BP = a W,РАСЧ ( 1 + 0,0065 ( L Р L РАСЧ )) (6.7) На рисунке 6.10 представлены указанные зависимости aW,РАСЧ от средних квадратических отклонений S1 и S2 шагов резьбы сопрягаемых деталей для Рис. 6.10. Зависимость приращения aW,РАСЧ от средних квадратических отклонений S1 и S2 (мкм) шагов резьбы сопрягаемых деталей для LРАСЧ=107 мм и номинального шага резьбы Р=1,6 мм.

LРАСЧ и одного из рекомендуемых номинальных шагов Р=1,6 мм. Аналогичные графики для всех рекомендуемых номинальных шагов резьбы деталей ПРВМ даны в работе [18].

Так как для сборки гайки и ролика расстояние между осями этих деталей должно быть уменьшено на некоторое приращение РГ вследствие ошибок изготовления их резьбы по шагу, то было выполнено аналогичное исследование. Полученные результаты показали, что указанное приращение может быть определено с использованием графиков, представленных в работе [18]. Поэтому на этих графиках, а также на графике, показанном на рис. 6.10, S1 обозначает среднее квадратическое отклонение шагов резьбы одной из сопрягаемых деталей, а S2 – другой детали.

Исходными данными для расчета aW,ВР в сопряжении винта с роликом являются следующие параметры: номинальное значение Р, LР, SВ и SР.

Зная величину номинального шага резьбы Р, выбирается соответствующий график, см. работу [18]. Для значений S1 = SВ и S2 = SР по выбранному графику определяется величина aW,РАСЧ. Далее, учитывая, что LРАСЧ = 107 мм, по зависимости (6.7) рассчитывается искомое значение приращения межосевого расстояния aW,ВР.

Приращения aW, aW,ВР и РГ необходимо учитывать при определении основных размеров деталей ПРВМ и расчете полей допусков на эти размеры.

Методика определения основных размеров деталей ПРВМ и расчета полей допусков на эти размеры дана в работе [18].

6.5. Выводы.

1. Одна из особенностей ПРВМ заключается в том, что угол подъема резьбы винта всегда не равен углу подъема резьбы ролика. Отсюда для сборки механизма необходимо увеличить номинальное значение расстояния между осями винта и ролика (межосевое расстояние ПРВМ) на величину приращения aW, а точки первоначального контакта сопрягаемых витков этих деталей смещаются из плоскости, образованной их осями.

2. Разработан численный метод определения точки первоначального контакта сопрягаемых витков двух абсолютно точно изготовленных винтов с параллельными осями и различными углами подъема резьбы (винта и ролика ПРВМ) и приращения aW межосевого расстояния этих винтов из условия обеспечения сборки, а также – программы расчета на ЭВМ. Результаты расчетов представлены в виде графиков, с помощью которых можно определить приращение aW и координаты ХТК и YТК указанной точки первоначального контакта.

3. Резьба винта, роликов и гайки изготовлена с неизбежными погрешностями шага, среднего диаметра, угла профиля и т.д. Анализ погрешностей изготовления резьбы деталей ПРВМ показал, что увеличение межосевого расстояния ПРВМ на величину дополнительного приращения aW,ВР, а также уменьшение расстояния между осями гайки и ролика на величину приращения РГ зависит от погрешности изготовления шага и среднего диаметра резьбы деталей ПРВМ.

4. Измеренный и теоретический шаг резьбы деталей ПРВМ включают в себя погрешности изготовления профилей витков резьбы.

5. Используя методы математической статистики, теории вероятностей и имитационного моделирования, из условия обеспечения сборки ПРВМ разработан метод и программы расчета на ЭВМ для определения дополнительного приращения aW,ВР межосевого расстояния ПРВМ и приращения РГ, на которое надо уменьшить расстояние между осями гайки и ролика. Результаты расчетов представлены в виде графиков, с помощью которых можно определить приращения aW,ВР и РГ в зависимости от шага резьбы деталей ПРВМ и точности изготовления этих деталей по шагу.

6. Величины приращений aW, aW,ВР и РГ межосевого расстояния влияют на расчет основных размеров деталей ПРВМ и полей допусков на важнейшие размеры этих деталей. Поэтому необходимо разработать инженерную методику расчета указанных размеров и полей допусков.

7. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСКРЫТИЯ МНОГОКРАТНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ ПЛАНЕТАРНЫХ РОЛИКОВИНТОВЫХ МЕХАНИЗМОВ.

7.1. Состояние вопроса.

Без раскрытия статической неопределимости ПРВМ невозможно проводить достоверные теоретические исследования этих механизмов, и обобщать ряд результатов экспериментальных исследований. Например, необходимо стремиться к равномерному распределению рабочей осевой силы между всеми сопрягаемыми витками деталей ПРВМ. Однако, как показали результаты данного исследования, из-за особенностей нагружения роликов ПРВМ равномерного распределения рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками деталей механизма достичь невозможно.

Введем следующие обозначения:

I – порядковый номер ролика в ПРВМ;

N – количество роликов в ПРВМ;

J – порядковый номер витка ролика вдоль любой образующей;

MР – количество витков ролика вдоль любой образующей;

При этом (см. п. 4.1) MР = LГ / Р, где: LГ – длина резьбовой части гайки (рис.

3.2);

Р – шаг резьбы деталей ПРВМ.

Для опытного образца ПРВМ (см. п. 4.1) количество роликов N = 10, LГ = 80 мм, а Р = 1,6 мм. Отсюда MР = 50, и общее количество сопрягаемых витков гайки и всех роликов (N MР) = 500.

В ПРВМ рабочая осевая сила FГ передается с гайки на N роликов через (N MР) сопрягаемых витков этих деталей. Через такое же количество сопрягаемых витков сила FГ передается с N роликов на винт. Между каждой парой сопрягаемых витков действует неизвестная, нормальная к площадке контакта этих витков сила FN. Эту силу, зная геометрические параметры деталей ПРВМ, можно спроецировать на направление параллельное оси винта и получить осевую составляющую FА между парой сопрягаемых витков.

Для определения 2 (N MР) неизвестных осевых составляющих FА можно записать только два уравнения – условия статического осевого равновесия винта и гайки под действием силы FГ.

Отсюда имеем (2 (N MР) – 2) раз статически неопределимую механическую систему. Для опытного образца ПРВМ степень статической неопределимости [87] составляет 998.

Из-за погрешностей изготовления резьбовых деталей ПРВМ, через которые передается рабочая осевая сила, начальные зазоры между парами сопрягаемых витков до приложения указанной силы различные по величине. Это приведет к тому, что после приложения рабочей осевой силы между некоторыми парами сопрягаемых витков начальные зазоры перекроются и возникнут силы FN (FА), а между другими парами сопрягаемых витков начальные зазоры уменьшатся, но не перекроются, то есть между витками в этих парах не возникнут силы FN (FА). Отсюда степень статической неопределимости ПРВМ переменная и зависит от точности изготовления и геометрических параметров резьбовых деталей механизма, и от величины рабочей осевой силы.

Нагружение всех деталей ПРВМ пространственное. Между винтом и гайкой, которые должны быть статически уравновешены, расположены резьбовые ролики, каждый из которых также должен быть статически уравновешен.

Неизвестные осевые составляющие FА для каждой пары сопрягаемых витков зависят от контактной жесткости этих витков.

Если для произвольного положения гайки на винте найдено распределение рабочей осевой силы между всеми сопрягаемыми витками деталей ПРВМ, то это распределение будет случайным, так как при работе механизма в контакт постоянно вступают новые площадки на резьбовых поверхностях указанных деталей. Рассмотрим это положение более подробно. Для произвольного положения гайки на винте каждый ролик одной образующей будет сопрягаться с образующей гайки, а противоположной образующей – с образующей винта. При повороте винта на некоторый угол В все ролики вместе с сепараторами повернутся вокруг винта на угол С В, каждый ролик повернется вокруг собственной оси на угол Р, который не равен В и С, а гайка вместе с роликами переместится вдоль оси винта. Поэтому все указанные образующие выйдут из зон сопряжения, последние вместе с роликами повернутся на угол С, а в зоны сопряжения войдут новые образующие резьбовых деталей. Вдоль новых образующий резьбовых деталей погрешности изготовления будут другими. Это и будет приводить к постоянному перераспределению рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками и к перераспределению указанной силы между роликами.

Учитывая указанные особенности ПРВМ, раскрытие статической неопределимости этих механизмов невозможно осуществить традиционными методами [87]. Некоторые отечественные исследователи ПРВМ пытались использовать, предложенные Э.Л.Айрапетовым [88], стержневую модель упругих систем с односторонними связями и итерационный метод расчета.

Однако, указанная модель плоская.

7.2. Постановка задачи.

Решение прямой задачи (по заданной силе определение перемещений) очень сложно осуществить математически, поэтому в предлагаемом методе расчета задавались перемещения, и определялось соответствующее им распределение рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ. Затем рассчитывалась величина рабочей осевой силы.

По указанным выше причинам, результаты расчета распределения рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ имеют вероятностный характер. Поэтому предлагается, дискретно поворачивая винт на один и тот же угол, определять начальное положение гайки с роликами на винте без нагрузки. Затем, задаваясь осадкой (перемещениями) гайки относительно винта, определять конечное положение гайки на винте и по величине осадки – нормальные контактные силы взаимодействия в каждой паре сопрягаемых витков. Далее, суммируя осевые составляющие нормальных контактных сил, определять рабочую осевую силу. Все результаты расчетов для каждого угла поворота винта записывались в файлы и по завершению расчета обрабатывались методами математической статистики. В итоге получали усредненное для всего расчета распределение рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ – статистико-вероятностную модель нагружения деталей механизма.

В п. 6.1 был выполнен анализ погрешностей, возникающих при изготовлении резьбы деталей ПРВМ, и установлено, что на величину начальных зазоров (до приложения рабочей осевой силы) между сопрягаемыми витками резьбы деталей механизма существенное влияние оказывает только погрешность изготовления резьбы по шагу. Распределение шагов резьбы деталей ПРВМ (см. п. 4) вдоль образующих случайное и лучше всего согласуется с нормальным законом распределения Гаусса. Параметры этого закона (среднее значение и среднее квадратическое отклонение) можно получить в результате статистической обработки результатов соответствующих измерений или по допуску на размер шага резьбы. Для математической модели деталей ПРВМ шаги резьбы генерировались, используя параметры закона распределения Гаусса, и назначались случайным образом вдоль образующей каждой детали. Следует отметить, что для винта и гайки шаги генерировались для каждого захода этих деталей.

Рассмотрим в общем случае (можно учесть, например, температуру винта) начальное и конечное положение гайки, которые необходимы для нашего расчета. Так как базовые элементы гайки чаще всего расположены в средней по ее длине плоскости (плоскости «П», см. рис. 7.1), то будем считать, что эта плоскость определяет положение гайки.

Первое положение (рис. 7.1,а) является исходным номинальным для произвольного угла поворота винта. Для него детали эталонного ПРВМ абсолютно точно изготовлены и собраны, винт механизма абсолютно точно установлен в опорных узлах, рабочая нагрузка отсутствует, температура деталей ПРВМ является нормальной t0=20°С.

Рис. 7.1 Расчетная схема (1–винт;

2–гайка со средней по длине плоскостью «П»;

3–фиксирующая опора;

4–«плавающая» опора): а – эталонного ПРВМ;

б – кинематического ПРВМ (FГ = 0);

в – силового ПРВМ;

г – силового ПРВМ для определения только перемещения ДЕФ,Г (условно ОПОР=ТЕМП = ДЕФ,В = 0).

Во втором положении (рис. 7.1,б) показан реальный ПРВМ при нормальной температуре t0=20°С, к гайке которого не приложена рабочая осевая сила FГ.

На рис. 7.1,б:

УСТ – погрешность установки винта ПРВМ в опорных узлах, мкм;

W0 – суммарный осевой зазор между сопрягаемыми витками резьбы винта, роликов и гайки (для беззазорных ПРВМ равен нулю), мкм;

ПРВМ – перемещение плоскости «П» (погрешность ПРВМ) из-за неточностей изготовления резьбовых деталей механизма по шагу, мкм.

Во втором положении ПРВМ (см. рис. 7.1,б) находится его гайка в начальном положении для раскрытия статической неопределимости. При этом осевая координата плоскости «П» гайки равна ZГН.

В третьем положении (рис. 4.11,в) показан реальный ПРВМ, к гайке которого приложена рабочая осевая сила FГ, а винт нагрелся во время работы до установившейся температуры tК. На рис. 7.1,в:

ОПОР – перемещение винта с гайкой (погрешность) из-за деформаций опорных узлов под действием рабочей нагрузки, мкм;

ДЕФ – осевое перемещение гайки (погрешность) из-за деформаций винта, резьбовых роликов и гайки ПРВМ под действием рабочей нагрузки, мкм;

ТЕМП – осевое перемещение гайки (погрешность) из-за температурных деформаций деталей ПРВМ, в первую очередь, винта, мкм.

Перемещение ДЕФ можно разложить на два следующих слагаемых ДЕФ = ДЕФ,Г + ДЕФ,В, (7.1) где: ДЕФ,Г – перемещения гайки, роликов и части винта, расположенной в пределах гайки, под действием FГ, мкм;

ДЕФ,В – упругое растяжение или сжатие части винта (стержня) от фиксирующей опоры до ближайшего торца гайки под действием FГ, мкм.

(7.2) F ( Z ГН 0,5 Н) = 1000 Г ДЕФ, В, AВ E где: FГ – рабочая осевая сила на гайке, Н;

Н – высота гайки, мм;

ZГН – длина винта от фиксирующей опоры до плоскости «П» гайки, мм;

4 – площадь поперечного сечения винта, мм ;

АВ = d B Е – модуль упругости материала винта – стали, МПа.

Перемещение плоскости «П» гайки из-за температурных деформаций винта ПРВМ равно ТЕМП 1000 В Z ГН (t К t О ), (7.3) где: В – температурный коэффициент линейного расширения материала винта, мм/°С.

Перемещение винта с гайкой ПРВМ из-за деформаций опорных подшипников ОПОР под действием силы FГ определяется по известным методикам [84].

В четвертом положении (рис. 4.11,г) показан реальный ПРВМ, к гайке которого приложена рабочая осевая сила FГ, а ОПОР = ТЕМП = ДЕФ,В = 0.

В четвертом положении ПРВМ (см. рис. 7.1,г) находится его гайка в конечном положении для раскрытия статической неопределимости. При этом осевая координата плоскости «П» гайки равна ZГК. Разность (ZГК – ZГН) равна осадке ДЕФ,Г гайки относительно винта.

7.3. Определение начального положения гайки на оси винта для ПРВМ с цельной гайкой.

Из расчетных схем, представленных на рис. 7.1, видно, что погрешность УСТ установки винта ПРВМ в опорных узлах не влияет на величину перемещения (осадки) гайки ДЕФ,Г относительно винта, а следовательно и на определение распределения осевой силы между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ. Поэтому эту погрешность не будем рассматривать.

Отсюда начальное положение гайки на оси винта зависит от суммарного осевого зазора W0 между сопрягаемыми витками резьбы винта, роликов и гайки и от погрешности ПРВМ механизма из-за неточностей изготовления резьбовых деталей ПРВМ по шагу.

Будем считать, что между парой сопрягаемых витков может быть зазор или контакт в частном случае с нулевой силой. Сопрягаемые витки, вступившие в контакт, назовем контактирующими.

Для данного исследования учтем, сделанные ранее, выводы.

Физическая модель ПРВМ для определения погрешности ПРВМ будет состоять из пятизаходных винта и гайки и, установленных между ними, N однозаходных роликов, имеющих равные средние диаметры резьбы.

Погрешность ПРВМ будет зависеть только от погрешностей изготовления заходов резьбы винта, роликов и гайки по шагу. Случайные шаги заходов этих деталей подчиняются нормальному закону распределения Гаусса с известными параметрами, см. табл. 2 и 3.

Между витками резьбы винта, роликов и гайки имеется осевой зазор W0, который обеспечивает возможность сборки ПРВМ При работе ПРВМ оси всех роликов расположены параллельно оси винта, и расстояния между осью винта и осью каждого ролика одинаковые.

Ролики при работе ПРВМ поворачиваются вокруг оси винта совместно с сепараторами на равные углы. При этом каждый ролик может смещаться вдоль своей оси относительно других роликов, так как зубчатые зацепления роликов и гайки прямозубые, и шейки ролика установлены в отверстиях сепараторов с возможностью осевого перемещения.

Метод исследования – имитационное моделирование, исходные данные для которого получены в результате статистической обработки высокоточных измерений.

Зависимость для определения погрешности ПРВМ. Так как указанная погрешность – это отрезок на оси Z винта, см. рис. 7.1, и гайка ПРВМ может перемещаться только вдоль этой же оси, то все составляющие, входящие в погрешность ПРВМ, могут только складываться с учетом знака. Отсюда, см.

работы [81, 83, 86] ПРВМ = В + ВР + РГ, (7.4) где: В – накопленная погрешность винта из-за неточностей изготовления его резьбы по шагу;

ВР – погрешность в сопряжении витков резьбы винта и роликов из-за неточностей изготовления резьбы этих деталей по шагу;

РГ – погрешность в сопряжении витков резьбы роликов и гайки из-за неточностей изготовления резьбы этих деталей по шагу.

Следует отметить, что определить суммарную величину погрешности ПРВМ значительно проще, чем получить эту же погрешность, как алгебраическую сумму трех погрешностей В, ВР и РГ, см. формулу (7.4). Однако перед данным исследованием поставлена задача по выявлению всех составляющих i погрешности ПРВМ и определению степени влияния на ПРВМ этих составляющих i. Отсюда определение погрешности ПРВМ будет проводиться в три этапа по числу составляющих погрешностей, входящих в погрешность ПРВМ.

Особенность определения погрешностей В, ВР и РГ. На рис. 7.1,а показано номинальное положение эталонного ПРВМ. Для перемещения плоскости «П» гайки из начального положения (Z = Н / 2) в расчетное положение необходимо, чтобы винт ПРВМ повернулся на заданный угол В.

Используя известные параметры распределения закона Гаусса, для всех заходов винта генерируются реальные шаги резьбы винта. Далее для координаты Z0, соответствующей ближайшему к фиксирующей опоре торцу гайки (см. рис. 7.1,а), определяют накопленный реальный шаг и накопленный номинальный шаг резьбы винта. Разница указанных накопленных шагов и будет погрешностью В.

Если, сгенерировав реальные шаги резьбы многозаходного винта и роликов, определить для заданного угла В поворота винта условное положение плоскости «П» гайки на роликах и положение плоскости «П» для абсолютно точно изготовленных винта и роликов, то разница между этими положениями ПРВМ = В + ВР будет равна (7.5) Отсюда для определения ВР из погрешности ПРВМ надо вычесть, найденную ранее, погрешность В.

Если, сгенерировав реальные шаги резьбы многозаходных винта и гайки, а также роликов, определить для заданного угла В поворота винта реальное положение плоскости «П» гайки и положение этой же плоскости для абсолютно точно изготовленных указанных деталей механизма, то разница между этими положениями будет равна погрешность ПРВМ, а РГ = ПРВМ – В – ВР = ПРВМ – ПРВМ (7.6) При этом погрешности В и ВР или ПРВМ должны быть определены ранее.

Исходные данные и условные обозначения. Первоначально исследование будем проводить для ПРВМ, основные параметры которого соответствуют опытному образцу 48 8, см. п. 4.1. Параметры нормального закона распределения Гаусса, которому подчиняются распределения случайных шагов резьбовых деталей опытного образца ПРВМ, представлены в табл. 2 и 3.

В данном исследовании будем использовать условные обозначения, которые приняты в п. 4.1, п. 7.1 и в указанных таблицах.

Кроме того, введем следующие параметры:

– число витков винта на одной образующей МВ = LВ / Р = 500;

– рабочий ход гайки вдоль оси Z винта составляет ZРХ = LВ – LР,ПР = 720 мм.

Для определения корреляционных связей между погрешностями изготовления резьбовых деталей ПРВМ и составляющими погрешности ПРВМ проводились расчеты, для которых изменялись параметры нормального закона распределения, которому подчиняются распределения случайных шагов резьбовых деталей моделируемого ПРВМ.

1-ый этап исследования – определение погрешности В. На винте по числу роликов были выбраны N (N=10) равномерно расположенных по окружности dB2 образующих. Вдоль этих образующих, учитывая параметры нормального закона распределения, случайным образом генерировались шаги резьбы винта для каждого его захода.

При работе ПРВМ (см. рис. 3.5) правые стороны витков резьбы винта будут взаимодействовать с левыми сторонами витков резьбы роликов, а их правые стороны витков резьбы будут взаимодействовать с левыми сторонами витков резьбы гайки. Поэтому для 1-го этапа исследования будем генерировать шаги резьбы винта только по правым сторонам его витков. В дальнейших исследованиях будем генерировать шаги резьбы роликов или гайки по тем сторонам витков, которыми они взаимодействуют с сопрягаемой деталью.

Для программной обработки с помощью ЭВМ в файл № 1 для каждой образующей винта записывалась следующая информация: номер витка вдоль оси Z;

номер захода резьбы, на котором расположен виток;

шаг между данным витком и предыдущим;

отклонение реального теоретического профиля резьбы винта от номинального профиля (предварительно рассчитывалось) и другие данные.

Определялась накопленная погрешность винта В в зависимости от осевой координаты 0 Z0 LВ (угла В). Расчет повторялся 26 раз, результаты всех этих расчетов обрабатывались методами математической статистики.

Полученные средние данные аппроксимировались линейной зависимостью, график которой практически выходит из начала координат В – Z В = 53,10 Z – 0,04 (7.7) В формуле (4.15) размерность: В – мкм;

Z – м.

2-ой этап исследования – определение погрешности ВР. Так же, как и для 1-го этапа исследования, на винте вдоль N образующих генерировались шаги резьбы, которые более не изменялись. В исходном положении (В=0) каждый ролик взаимодействует с образующей винта, для которой производилась генерация шагов резьбы. Далее работа ПРВМ моделировалась таким образом, В, в чтобы винт, дискретно поворачиваясь на один и тот же угол следующем положении (расчетном положении) взаимодействовал со следующим по порядку роликом, см. рис. 7.2, и т.д. При повороте винта на угол В ось каждого ролика поворачивается относительно оси винта на угол Р, а гайка перемещается вдоль оси винта. С учетом геометрических зависимостей и кинематики ПРВМ после ряда преобразований получим 4 (d B 2 + d P 2 ) (7.8) В = N (d B 2 + 2 d P 2 ) Каждый дискретный поворот винта на угол В приводит к дискретному номинальному осевому перемещению гайки 16 (d B 2 + d P 2 ) (7.9) Z Г = N (d B 2 + 2 d P 2 ) Так как в выражение (7.8) входит иррациональная величина, то каждый ролик в исходном положении и во всех расчетных положениях взаимодействует с соответствующей образующей винта всегда новой образующей. Поэтому для всех роликов во всех расчетных положениях производилась новая генерация шагов резьбы вдоль образующей, взаимодействующей с винтом. При этом заданный угол поворота винта В = В КДП, (7.10) где КДП – число (номер) дискретных поворотов винта на угол В. При записи информации в файл № 2 величина КДП используется как номер записи в файле.

За рабочий ход гайки ZРХ = 720 мм КДП меняется от 0 до 562.

В ПРВМ винт является ведущим звеном, поэтому из-за сил сопротивления винт перемещает (толкает) каждый ролик вдоль своей оси. При этом винт и каждый ролик имеет одну пару контактирующих витков, которые необходимо определить. Для этого рассмотрим, см. рис. 7.3, произвольную пару сопрягаемых витков винта 1 и ролика 2 в исходном положении, когда между всеми сопрягаемыми витками винта и ролика был гарантированный зазор W0, который равномерно распределяется по разные стороны абсолютно точно изготовленных витков резьбы винта (номинального профиля). На рис. 7. UB[IВ, JВ] и UP[I, J] – это отклонения реальных теоретических профилей резьбы винта и ролика от номинальных профилей, а WBPН[I, J] – зазор между сопрягаемыми витками этих деталей, где: I = 1, … N – номер ролика;

IВ = 1, … N – номер образующей винта;

J = 1, … MР – номер сопрягаемого Рис. 7.2. Винт 1 с образующими I и ( I + 1) и два соседних ролика 2 и 3 в исходном положении (ролики показаны сплошными линиями) и при повороте винта на угол В (ролики показаны прерывистыми линиями).

Рис. 7.3. Определение зазора WBPН[I,J] между произвольными витками винта 1 и ролика 2 (толстыми линиями показаны реальные теоретические профили витков резьбы винта и ролика, а тонкими – номинальные).

Так как МР = 50, число витков винта на одной образующей МВ = 500 и винт имеет пять, изготовленных с разной точностью, заходов, то для исходного и каждого расчетного положения определялись следующие данные:

– номер ролика, взаимодействующего с первой образующей винта;

– порядковые номера витков резьбы винта JВН на каждой образующей, сопрягаемые с первыми витками каждого ролика;

– номер захода резьбы винта, на котором расположен его JВН – ый виток, для каждой образующей винта.

Для каждого положения (значения целой переменной КДП) определяются зазоры между сопрягаемыми витками винта и роликов WВРН [I, J ] = 0,5 W0 U P [I, J ] U B [I B, J B ] (7.11) Затем для каждого ролика и соответствующей образующей винта ищется минимальный зазор WBP,MIN[I], на величину которого ролик сближается с винтом, и определяется пара контактирующих витков винта и ролика. Номера ролика и соответствующей образующей винта, номера контактирующих витков винта и ролика, номер захода резьбы, на котором расположен контактирующий виток винта, и величина минимального зазора записываются в файл № 2 с целью дальнейшего анализа информации. Все зазоры WBPН[I,J] уменьшаются на соответствующие величины WBP,MIN[I] и записываются в файл № 3, так как для заданного положения (значения КДП) определяют исходные (начальные) данные для 3-его этапа исследования.

Для данного этапа исследования механизм состоит только из винта и роликов, поэтому введем понятие условной плоскости «П» гайки и определим ее пространственное положение. Из-за погрешностей изготовления резьбы винта и роликов по шагу последние для заданного угла поворота винта занимают различные положения вдоль оси винта, см. рис. 7.4. Определим на оси 1-го ролика среднюю по его длине точку A1. Аналогичные точки найдем для всех N роликов. Таким образом, в пространстве получим N точек Ai, которые аппроксимируем методом наименьших квадратов искомой, условной плоскостью «П».

Рис. 7.4. Винт с роликами в произвольном расчетном положении.

Затем определим координату ZП точки пересечения этой плоскости с осью Z. Величина погрешности ПРВМ = ZП – ZГ0, (7.12) где ZГ0 = (В / 2) Р zВ + 0,5 LР,ПР – координата условной плоскости «П»


гайки для абсолютно точно изготовленных винта и роликов, см. рис. 7.1.

Далее, определив для заданного угла поворота винта В накопленную погрешность винта В, из формулы (7.6) находим искомую погрешность ВР.

Величины ZП, ZГ0, В, и ВР записываются в файл № 2.

Расчет по приведенной методике повторялся 26 раз, в итоге за рабочий ход гайки (КДП = 0;

1;

… 562), аппроксимируя линейной зависимостью усредненные для 26 расчетов данные, получили ПРВМ = 53,60 Z + 7,05 (7.13) В формуле (7.13) размерность: ПРВМ – мкм;

Z – м.

Отсюда, вычтя из зависимости (7.13) выражение (7.7), получили среднее значение искомой погрешности ВР 7 мкм.

3-ий этап исследования – определение погрешности РГ. Разработанная для 2-го этапа исследования физическая модель работы ПРВМ для третьего этапа исследования как бы дополняется и усложняется. Теперь механизм состоит из винта, роликов и гайки.

Искомая погрешность определяется по зависимости (7.6), в которую входит погрешность ПРВМ, определенная во втором этапе исследования, см. формулу (7.13). При выполнении 1-го этапа исследования вдоль N образующих винта для всех его заходов была выполнена генерация шагов резьбы, эти данные были записаны в файл № 1 и использовались для всех этапов данного исследования. При выполнении 2-го этапа исследования для исходного и каждого заданного положения (значения КДП) определены положения всех роликов на винте с зазорами, и все основные параметры записаны в файлах № 2 и 3 и использовались при необходимости для 3-его этапа исследований и для последующих исследований. Таким образом, осуществляется преемственность результатов для разных исследований.

В 3-ем этапе для каждого заданного положения необходимо так условно установить гайку, имеющую различные погрешности изготовления резьбы для всех ее заходов, на ролики (массовые силы не учитываем), чтобы она была лишена всех степеней свободы.

На рис. 7.5 для заданного положения показана IB–ая образующая винта, для которой генерировались шаги резьбы винта для всего расчета. Эта образующая расположена под углом. Под этим же углом расположен I-ый ролик, для 1-ой образующей которого, расположенной напротив IB–ой образующей винта, один раз генерировались шаги резьбы ролика и использовались для всех этапов исследования. Для 2-ой образующей каждого ролика, расположенной диаметрально противоположно с 1-ой его образующей, на 3-ем этапе для каждого заданного положения заново генерируются шаги резьбы ролика, см. рис. 7.5.

Далее на ролики в их ранее найденных, реальных расчетных положениях условно, описанным ниже образом, устанавливается гайка, для которой по образующим, взаимодействующим со 2-ми образующими каждого ролика, производится генерация шагов многозаходной резьбы гайки, смотри, например, IГ-ую образующую гайки на рис. 7.5. Сначала гайка, между витками резьбы которой и витками резьбы роликов имеются осевые зазоры, условно Рис. 7.5. Винт, гайка и I-ый ролик ПРВМ в заданном положении.

перемещается вдоль оси винта навстречу роликам до момента взаимодействия одной пары сопрягаемых витков. Далее гайка, опираясь на найденную пару контактирующих витков, методом проб (перебора) наклоняется в пространстве до момента взаимодействия еще двух пар сопрягаемых витков так, чтобы между всеми остальными сопрягаемыми витками были зазоры.

Описанным выше действиям соответствует следующий математический алгоритм. По аналогии со 2-м этапом исследования рассчитываются зазоры между всеми сопрягаемыми витками резьбы вторых образующих роликов и гайки, имеющей вдоль образующих такое же число витков, что и ролики WРГН [I, J ] = 0,5 W0 U P [I, J ] U Г [I Г, J ], (7.14) где IГ = 1, … N – номер образующей гайки.

Среди элементов массива WPГН[I,J] ищется наименьший зазор WРГ,MIN, на величину которого гайка условно перемещается вдоль оси винта в сторону сближения с ним, и для нового положения гайки по отношению к роликам пересчитываются зазоры WPГН[I,J]. Ролик, контактирующий виток которого имел наименьший зазор до сопрягаемого витка гайки, исключается из дальнейшего расчета. В точке «А» начального контакта найденной первой пары контактирующих витков этого ролика и гайки (рис. 7.6) помещается местная система координат х1 – у1 – z1, относительно которой методом перебора определяются еще две пары контактирующих витков роликов и гайки.

Гайка, см. рис. 7.6, одновременно поворачивается относительно оси х1 на угол ГХН и относительно оси у1 на угол ГYН, для чего в программе для ЭВМ организуются два вложенных цикла, в каждом из которых соответствующий угол дискретно увеличивается от нуля. Внутри этих циклов из-за поворотов гайки пересчитываются зазоры между сопрягаемыми витками (N – 1) ролика и гайки.

Для примера, см. рис. 7.6, рассмотрим пару сопрягаемых в точке «Б» витков ролика 1 и гайки 2. Точка «Б» (для ролика БР, а для гайки БГ) имеет координаты (х1Б – у1Б – z1Б) и расположена в плоскости «S», которая наклонена к горизонтальной плоскости под углом (0 + Б – /2). UБ (отрезок БГ – БР в сечении В – В на рис. 7.6) – это начальный осевой зазор между сопрягаемыми витками, а отрезок БГ – Б0 кратчайшее расстояние между витками. При расчете вводится минимальный зазор (значение близкое к нулю), для которого можно считать, что произошел контакт сопрягаемых витков. При повороте гайки относительно указанных осей ее точка БГ переместиться вдоль осей х1 – у1 – z1 соответственно на расстояния БХ = – z1Б ГYН;

БY = – z1Б ГXН;

(7.15) БZ = x1Б ГYН + у1Б ГХН;

Рис. 7.6. Расчетная схема для пересчета осевого зазора между сопрягаемыми витками ролика 1 и гайки 2 из-за поворота последней относительно точки «А».

Полученные расстояния (см. рис. 7.6) проецируются: на нормаль к плоскости S;

направление, определенное отрезком БГ – Б0;

третье направление, которое перпендикулярно двум первым. Проекция указанных расстояний на направление, определенное отрезком БГ – Б0, является величиной с учетом знака, которая изменяет расстояние между сопрягаемыми витками. Если эта величина больше отрезка БГ – Б0, то это означает, что зазор мал для размещения витков и такие углы наклона гайки недопустимы. Если эта величина больше минимального зазора, то это значит, что контакта нет. При переборе ищется комбинация, при которой только для двух сопрягаемых витков величина, изменяющая расстояние между сопрягаемыми витками, находилась в диапазоне от нуля до минимального зазора.

Для найденных трех пар контактирующих витков роликов и гайки углы ГХН и ГYН будут искомыми (см. рис. 7.1), а погрешность ПРВМ = ZП,ПРВМ – ZГ0, (7.16) где ZП,ПРВМ – осевая координата плоскости «П» ПРВМ определяется по программе на ЭВМ, а выражение ZГ0 дано в формуле (7.12).

Последние значения зазоров WPГН[I,J], соответствующие искомому положению гайки на роликах, записываются в файл № 4. В записи файла № дополнительно вводилась следующая информация для каждого заданного положения: – номера роликов, на которых располагались контактирующие витки, и номера витков, которые были контактирующими;

– номер образующей гайки, сопрягаемой с первым роликом;

– номера заходов гайки, на которых располагались контактирующие витки;

– значения углов ГХН и ГYН и погрешностей ПРВМ и РГ.

Расчет по приведенной методике повторялся 26 раз, в итоге за рабочий ход гайки (КДП = 0;

1;

… 562), аппроксимируя линейной зависимостью усредненные для 26 расчетов данные, получили кинематическую погрешность ПРВМ = 53,09 Z + 9,20 (7.17) В формуле (7.17) размерность: ПРВМ – мкм;

Z – м.

Отсюда, вычтя из зависимости (7.17) выражение (7.13), получили среднее значение искомой погрешности РГ 2,15 мкм.

На рис. 7.7 показан график зависимости ПРВМ от Z для одного из расчетов с исходными данными для опытного образца ПРВМ, а также доверительный интервал, полученный для 26 расчетов с одинаковыми исходными данными, а на рис. 7.8 – участок «АБ» на графике ПРВМ от Z.

Рис. 7.7. Погрешность ПРВМ ПРВМ (сплошная линия) и доверительный интервал этой погрешности (прерывистые линии).

По полученным значениям кинематической погрешности определим класс точности опытного образца ПРВМ по стандарту ISO 3408–3 [54], в котором предусмотрены 1, 3, 5, 7 и 9 классы точности (1-ый самый точный). Для опытного образца максимальная величина отклонения средней линии действительного перемещения на длине измерения 300 мм (накопленная составляющая кинематической погрешности) е300 16 мкм, а ширина полосы линии отклонений действительного перемещения на длине измерения 300 мм (циклическая составляющая кинематической погрешности) V300 11 мкм. Для первого параметра е300 опытного образца ПРВМ допускаемое значение по 3-му классу точности составляет е300р = 12 мкм, а по 5-му классу точности Рис. 7.8. Аналитическая (прямая линия) и расчетная зависимость (ломаная линия) ПРВМ на участке «АБ».

составляет е300р = 23 мкм, то есть точность опытного образца ПРВМ ближе к 3 му классу точности по ISO 3408–3. Для второго параметра V300 опытного образца ПРВМ допускаемое значение по 3-му классу точности составляет V300р = 12 мкм, то есть по указанному параметру опытный образец соответствует 3-му классу точности по ISO 3408–3.

После выполнения 26 просчетов полученные результаты усреднялись и записывались в специальные файлы. В других файлах для всех 562 положений гайки вдоль оси винта хранится информация о величинах начальных зазоров между сопрягаемыми витками ПРВМ, которая и определяет начальное положение гайки с роликами на винте. Следует напомнить, что, считая винт ведущим звеном ПРВМ, в сопряжении винта и каждого ролика одна пара витков будет контактирующей, а в сопряжении всех роликов и гайки будет только три пары контактирующих витков. Причем один виток из каждой упомянутой пары принадлежит гайке, а другой принадлежит различным роликам. То есть только три ролика определяют положение гайки на винте с комплектом роликов.


7.4. Определение конечного положения гайки на оси винта для ПРВМ с цельной гайкой.

Если рассмотреть положение плоскости «П» гайки, определенное в предыдущем разделе (см. рис. 7.1,б), то оно будет начальным расчетным (в зависимости от коэффициента КДП) положением при определении погрешности ДЕФ,Г. При этом известна информация о: шагах резьбы различных заходов винта;

номерах контактирующих витках винта и роликов, роликов и гайки;

начальных зазорах между остальными сопрягаемыми витками этих же деталей и т.д. Далее считаем, что к гайке, расположенной в исходном расчетном положении прикладывается осевая сила FГ, которая из-за деформаций винта, роликов и гайки перемещает плоскость «П» гайки на величину ДЕФ,Г в конечное расчетное положение (рис. 7.1,г). Осадка гайки относительно винта ДЕФ,Г = WВ,СТ + WР,СТ + WГ,СТ + WВР + WРГ + WИЗГ,ВР + WИЗГ,РГ, (7.18) где: WВ,СТ, WР,СТ и WГ,СТ – перемещения расчетных сечений соответственно винта, роликов и гайки, рассматриваемых в виде стержней;

WВР и WРГ – контактные перемещения пар сопрягаемых витков соответственно винта и роликов, роликов и гайки;

WИЗГ,ВР и WИЗГ,РГ – изгибные перемещения пар сопрягаемых витков соответственно винта и роликов, роликов и гайки.

Допущения. 1. Принятые ранее допущения остаются в силе.

2. Расчет проводим в статике, массовые силы не учитываем.

3. Расчеты показали, что изгибные перемещения сопрягаемых витков деталей ПРВМ значительно меньше контактных, так как изгибная жесткость низких витков резьбы, угол профиля которой 90°, очень велика. Поэтому изгибные перемещения WИЗГ,ВР и WИЗГ,РГ не учитываем.

4. Расчеты показали, что осевые перемещения роликов-стержней малы, поэтому WР,СТ не учитываем.

После принятых допущений уравнение (7.18) примет следующий вид ДЕФ,Г = WВ,СТ + WГ,СТ + WВР + WРГ (7.19) Для определения перемещений WВ,СТ и WГ,СТ рассмотрим рис. 7.9, на котором показан ПРВМ и расчетные схемы его деталей.

Рис. 7.9. Упрощенная конструкция ПРВМ (а) и расчетные схемы его деталей (б, в, г, д) под действием только осевой нагрузки.

Чаще всего фирмы-изготовители ПРВМ, см. [43 – 45], изготавливают винтовую пару, состоящую из винта и гайки с роликами, которую устанавливают в корпус, имеющий конструктивные элементы для соединения с другим механизмом. Поэтому осевая сила FГ передается с этого механизма на торец гайки. Перемещение WГ,СТ это перемещение сечения III – III гайки от действия нагрузки на участке III – II. Перемещение WВ,СТ это перемещение сечения I – I винта от действия нагрузки на участке I – III, см. рис. 7.9, д.

Между сопрягаемыми витками гайки и I–го ролика действует распределенная нагрузка qРГ[I], см. рис. 7.9, которая является переменной. Переменная распределенная нагрузка qВР[I] действует между сопрягаемыми витками винта и I–го ролика. Чтобы найти указанные нагрузки, необходимо определить распределение осевой силы между всеми сопрягаемыми витками винта, роликов и гайки, чему посвящен раздел п. 7.5.

После определения распределения осевой силы между сопрягаемыми витками винта, роликов и гайки опытного образца ПРВМ, параметры которого представлены в табл. 2 и 3, получили с помощью ЭВМ зависимость перемещений WВГ и WРГ от осевой силы FГ, см. рис. 7.10. Следует отметить, что WВГ = WВР + WРГ.

Для осевой силы FГ = 38446 Н значения перемещений WВР = 15,3 мкм;

WРГ = 18,2 мкм;

WВ,СТ = 0,34 мкм и WГ,СТ = 0,23 мкм. Перемещения WВ,СТ и WГ,СТ пренебрежимо малы по сравнению с перемещениями WВР и WВР.

Значения углов наклона плоскости «П» гайки ГХК и ГУК (см. рис. 7.1,г) относительно соответствующих осей для той же силы FГ составляют в среднем 0,00002 – 0,00003 радиан, то есть эти углы не могут оказать влияние на величину погрешности ДЕФ,Г.

Подставив найденные значения перемещений WВ,СТ, WГ,СТ, WВР и WРГ в формулу (7.19), получим величину осевой осадки гайки с роликами относительно винта под действием силы FГ = 38446 Н ДЕФ,Г = 0,34 + 0,23 + 15,3 + 18,2 34 мкм. (7.20) Рис. 7.10. Зависимость перемещения WВГ = WВР + WРГ от силы FГ.

7.5. Разработка физической и математической моделей ПРВМ с цельной гайкой и методов раскрытия многократной статической неопределимости этих механизмов.

Цель данного раздела работы – разработка физической и математической моделей ПРВМ с цельной гайкой, методов раскрытия статической неопределимости этих механизмов, имеющих многочисленные избыточные связи, и соответствующего программного обеспечения. С помощью этих разработок можно определить распределение рабочей осевой силы FГ, приложенной к гайке ПРВМ, между парами контактирующих витков резьбы гайки и роликов, роликов и винта, а также найти количество пар контактирующих витков в указанных сопряжениях деталей механизма.

Зная распределение FГ между парами контактирующих витков деталей ПРВМ можно определить: распределение силы FГ между роликами;

форму и размеры площадки контакта каждой пары контактирующих витков и эпюру контактного взаимодействия на ней;

напряженное состояние контактирующих витков;

осевую жесткость ПРВМ;

погрешность ДЕФ,Г расположения гайки под действием FГ относительно ее номинального положения и другое. Данное исследование проводилось в рамках НИР.

В данном разделе будем разрабатывать физическую и математическую модели и методы исследования с соответствующим программным обеспечением для ПРВМ с цельной гайкой, между резьбовыми деталями которого имеются осевые зазоры. Затем модернизировать разработанные модели и программное обеспечение для беззазорных ПРВМ.

Допущения. В силе остаются все допущения, которые принимались ранее.

Сделаем следующие допущения. 1. Только для данного исследования будем считать, что средняя точка первоначальной линии контакта пары витков винта и ролика расположена в плоскости, образованной осями этих деталей, на среднем диаметре резьбы винта, а, следовательно, и ролика.

2. Для деталей ПРВМ расчеты показали, что отклонения профиля витка резьбы в нормальном к винтовой поверхности сечении от профиля витка в осевом сечении (от теоретического профиля) составляют доли микромиллиметра. Это объясняется малыми углами подъема резьбы и малой высотой профиля резьбы деталей ПРВМ. Поэтому будем считать, что профиль витка резьбы в нормальном к винтовой поверхности сечении такой же, как и теоретический профиль.

3. Считаем, что на гайку действует только осевая сила FГ.

4. Обычно корпус гайки соединяют с другими механизмами с помощью шарнирных соединений. Поэтому считаем, что гайка установлена на роликах с возможностью малых смещений в плоскости нормальной ее оси и с возможностью малых наклонов относительно указанной плоскости.

5. При разработке физической модели считаем, что на каждый ролик не действует распределенный вдоль его оси опрокидывающий момент от распределенной осевой нагрузки (см. рис. 7.9,в). Без учета этого момента определим распределение силы FГ, между парами контактирующих витков резьбы гайки и роликов, роликов и винта, а затем для каждого ролика рассчитаем перераспределение рабочей осевой силы FГ между указанными парами контактирующих витков с учетом опрокидывающего момента.

В процессе разработки физической и математическйо моделей ПРВМ и методов исследования будут сделаны дополнительные (частные) допущения.

Исходные данные - начальное положение. Ранее определено начальное расчетное (в зависимости от коэффициента КДП) положение плоскости «П»

гайки до приложения силы FГ, см. рис. 7.1,б. В указанном положении плоскость «П» имеет координату ZГН и наклонена относительно осей X и Y на углы ХГН и YГН. При этом в файлах содержится вся необходимая для данного исследования информация, в том числе, зазоры между сопрягаемыми витками винта и роликов WВРН[I,J], роликов и гайки WPГН[I,J], В частном случая для контактирующих витков они равны нулю.

Конечное положение. В результате приложения к гайке силы FГ ее плоскость «П» переместится в конечное расчетное положение с координатой ZГК и углами наклона ХГК и YГК относительно осей X и Y, см. рис. 7.1,г.

При этом между сопрягаемыми витками винта и роликов вдоль оси Z образуются зазоры или сближения (для контактирующих витков) WВРК[I, J], а между сопрягаемыми витками роликов и гайки – зазоры или сближения WРГК[I, J].

Если вычислить модуль разности |ZГН – ZГК|, то эта величина и будет перемещением плоскости «П» гайки или осадкой гайки относительно винта WВГ под действием силы FГ. Следует отметить, что ZГК может располагаться на оси Z с разных сторон от ZГН в зависимости от направления силы FГ.

Осадку гайки WВГ определяют два слагаемых: WВР – осадка роликов относительно винта, зависящая от зазоров или сближений WВРК[I, J] сопрягаемых витков винта и роликов;

WРГ – осадка гайки относительно роликов, зависящая от зазоров или сближений WРГК[I, J] сопрягаемых витков роликов и гайки.

Таким образом, для заданной силы FГ, геометрических параметров ПРВМ, погрешностей изготовления деталей ПРВМ по шагу резьбы и начальных зазоров WВРН[I, J] и WРГН[I, J] необходимо определить конечное положение гайки, которое зависит от конечных осевых зазоров или сближений WВРК[I, J] и WРГК[I, J], и осевые силы между контактирующими витками винта и роликов FВРА[ I, J ], роликов и гайки FРГА[ I, J ].

7.5.1. Разработка пространственной физической модели и математической модели ПРВМ с цельной гайкой.

Количество избыточных связей в ПРВМ. ПРВМ состоит из винта, N роликов и гайки. Каждый ролик имеет MР витков, которые сопрягаются с витками винта, и такое же число витков, которые сопрягаются с витками гайки. Таким образом, между гайкой и роликами имеется (N MР) пар сопрягаемых витков, и между роликами и винтом имеется такое же число пар сопрягаемых витков. При приложении к гайке небольшой по величине осевой силы FГ часть сопрягаемых витков станет контактирующими, то есть через них сила FГ передается с гайки через ролики на винт. С увеличением FГ число контактирующих витков увеличивается, и для большой по величине силе FГ достигает наибольшего значения (N MР), которое равно нескольким сотням. Для определения распределения осевой силы FГ между контактирующими витками деталей ПРВМ можно использовать только одно уравнение статического равновесия, поэтому количество избыточных связей (степень статической неопределимости [87]) на единицу меньше.

Следовательно, конструкция ПРВМ имеет многочисленные избыточные связи, количество которых может меняться, и пространственное нагружение всех деталей.

Силовое взаимодействие пары контактирующих витков деталей ПРВМ.

Суммарную (нормальную) силу FN взаимодействия в произвольной паре контактирующих витком можно разложить на осевую FА, радиальную FR и окружную Ft проекции. Так как профиль витка резьбы винта и гайки треугольный, симметричный с углом профиля = 90°, то в сопряжении винта с роликом и ролика с гайкой FА = FR. Зная силу FА и геометрические параметры деталей ПРВМ, легко можно рассчитать силы Ft и FN. Отсюда для определения силового взаимодействие пары контактирующих витков деталей ПРВМ достаточно найти осевую силу FА.

Учет шероховатости поверхностей пары контактирующих витков. Был выполнен обзор литературных данных и проведен эксперимент, в котором исследовался механизм, состоящий из винта и 3-х роликов установленных в сепараторах, см. рис. 7.11.

Рис. 7.11. Схема экспериментальной установки для определения контактной жесткости шероховатых сопрягаемых витков винта и ролика.

Каждый ролик сопрягался с винтом 2 – 3 витками. Считалось, что: при приложении малой по величине силы F она равномерно распределяется между роликами и передается с ролика на винт только одной парой контактирующих витков;

силы трения малы, так как сопряжения шеек роликов и отверстий в сепараторах хорошо смазывались;

массовые силы малы и не влияют на результаты эксперимента. Для каждого ролика строилась графическая зависимость его перемещения (осадки) относительно винта от F. Начальный участок графической зависимости аппроксимировался степенной зависимостью с использованием ЭВМ. Данные, полученные для каждого ролика, усреднялись.

Почти все зависимости, предложенные в литературных источниках, очень плохо описывали экспериментальные данные. Объясняется это тем, что площадь контакта сопрягаемых витков винта и ролика, также как и площадь контакта витков ролика и гайки составляет не больше 0,1 – 0,2 мм2, то есть контактная площадь очень мала и такие случаи в литературе не описаны.

Например, в книге [3] рассматривается контакт деталей с малыми плоскими номинальными площадями контакта 100 – 150 см2, что в десятки тысяч раз больше, чем площадь контакта сопрягаемых витков деталей ПРВМ.

Результаты эксперимента показали, что жесткость шероховатого слоя очень низкая. Это объясняется тем, что при малой площади контакта протяженность площадки контакта составляет 100 – 400 мкм, а расстояния между вершинами микронеровностей, как показали результаты метрологических измерений, равны от 20 до 40 мкм. Таким образом, вероятность взаимодействия вершин микронеровностей сопрягаемых витков очень мала и происходит в большей мере проникновение вершин микронеровностей одной поверхности во впадины сопрягаемой поверхности. Поэтому в данной работе предлагается модель взаимодействия сопрягаемых витков 1 и 2, которая показана на рис.

7.12. Профиль каждого витка условно делится на гладкий профиль, который показан на рис. 7.12,а сплошными линиями, и профиль шероховатого слоя, который показан на рис. 7.12 пунктирными линиями. При этом h1 и h2 это толщина шероховатого слоя соответственно витков 1 и 2. Упругий контакт (сближение W) сопрягаемых витков происходит последовательно. Сначала происходит сближение W=WШ только шероховатых слоев сопрягаемых витков толщиной h1 и h2 (рис. 7.12,б), при котором витки, ограниченные гладкими профилями, не деформируются из-за малой нагрузки и большой их жесткости.

При W=WШ=h1 + h2 сближение шероховатых слоев заканчивается, а если сближение W h1 + h2, то величина сближения складывается из 2-х Рис. 7.12. Модель сопрягаемых витков 1 и 2 деталей ПРВМ с шероховатыми поверхностями: а – до контакта витков;

б – при контакте только шероховатых поверхностей витков.

слагаемых W = WШ + WГ (WШ = h1 + h2;

WГ – сближение витков, ограниченных гладкими профилями, как упругих тел). Будем считать, что если параметр имеет нижний индекс «ш», то он характеризует контакт шероховатых поверхностей, а если индекс «г», то – гладких поверхностей.

Взяв за основу эмпирическую зависимость из книги [3] и данные выполненного эксперимента, с помощью ЭВМ была получена формула, связывающая сближение шероховатых слоев с нагрузкой, а также определены толщины шероховатых слоев h1 3 Ra1 и h2 3 Ra2 (Rа – параметр шероховатости, мкм). Окончательно получим следующую эмпирическую формулу FШ = 63,8 A Ш WШ, (7.21) где: FШ – нормальная контактная сила между шероховатыми слоями, Н;

AШ – площадь контакта шероховатых слоев, мм2;

WШ – сближение шероховатых слоев, мкм.

При генерации шагов винта, роликов и гайки для витков этих деталей произвольным образом в границах, определенных метрологическими измерениями, назначался параметр шероховатости Ra и добавлялся в файлы.

Для расчета WШ проецируется на ось Z и получается для произвольной пары контактирующих витков осевое сближение: WШ,ВР[I, J] – шероховатых слоев J–го витка I–го ролика с сопрягаемым витком винта;

WШ,РГ[I, J] – шероховатых слоев J–го витка, расположенного на противоположной образующей I–го ролика, с сопрягаемым витком гайки. После проецирования нормальной контактной силы FШ на ось Z для рассматриваемой пары витков получаем осевую силу FАШ,ВР[I, J] или FАШ,РГ[I, J].

Модель профиля продольного сечения витков роликов. Ранее, см. п. 4.3.4, было установлено, что на выпуклом профиле ролика после обкатки образуется прямолинейный участок LПРЯМ, протяженность которого в среднем составляет 0,2 … 0,3 мм. Кроме того, в этом же разделе данной работы была выявлена корреляционная связь между размером LПРЯМ прямолинейного участка для произвольного шага резьбы ролика и величиной отклонения накопленного для этого витка от накопленного номинального шага, см. формулу (4.4). При каждой генерации шагов ролика вдоль его образующей, используя формулу (4.4), рассчитывался размер LПРЯМ для каждого витка ролика и дополнительно записывался в файл № 3.

Таким образом, размеры LПРЯМ витков резьбы роликов обоснованно назначались для расчетов, используя выявленную корреляционную связь.

Модель контактного взаимодействия произвольной пары сопрягаемых витков ролика и гайки с гладкими профилями. В ПРВМ углы подъема резьбы гайки и ролика одинаковы. Рассмотрим в месте первоначального контакта нормальное к винтовым поверхностям гайки и ролика сечение А – А по виткам этих деталей, см. рис. 7.13. Как отмечалось выше, виток ролика после Рис. 7.13. Расчетная схема контактного взаимодействия сопрягаемых витков гайки и ролика.

приработки имеет теоретический профиль с прямолинейным участком длиной LПРЯМ. Теоретический профиль сопрягаемого витка гайки также прямолинейный, то есть у сопрягаемых витков ролика и гайки одна из главных кривизн их винтовой поверхности равна нулю, а первоначальная точка контакта сопрягаемых витков ролика и гайки лежит в плоскости, проходящей через оси ролика и гайки. При этом гайка имеет внутреннюю резьбу. Отсюда, если рассматривать контакт сопрягаемых витков с позиции теории деформаций соприкасающихся тел, см. [90], то по аналогии с зубчатыми передачами, см. [2], виток ролика можно заменить приведенным цилиндром, а виток гайки безграничным телом с цилиндрическим отверстием. То есть контакт сопрягаемых витков ролика и гайки можно рассматривать как внутренний контакт двух цилиндров с параллельными осями [83], см. сечение Б – Б на рис. 7.13, радиусы которых равны:

d P – для ролика (7.22) R РЦ = P () 2 cos sin 45 d P D Г – для гайки (7.23) R ГЦ = P zГ () 2 cos sin 45 D Г где: 45° – это половина угла профиля резьбы деталей ПРВМ;

DГ2 и dР2 – средний диаметр резьбы соответственно гайки и ролика, мм;

zГ – число заходов резьбы гайки;

P – номинальный шаг резьбы винта, роликов и гайки, мм.

Известная задача Герца для данного случая не пригодна, так как в основе этой задачи лежит допущение о том, что площадка контакта плоская.

Получить необходимые расчетные зависимости можно, используя задачу о внутреннем контакте двух цилиндров в постановке И.Я.Штаермана [91].

Однако в указанной работе для тел, выполненных из одинакового материала, определена только зависимость полуугла контакта от безразмерного коэффициента, в который входит нагрузка, зазор и модуль упругости.

Поэтому, основываясь на выполненные ранее исследования [79, 92 – 94], в которых задача И.Я.Штаермана получила дальнейшее развитие, был разработан алгоритм и программное обеспечение для расчета необходимых параметров. Если проводить расчеты по разработанному алгоритму, то для пары сопрягаемых витков резьбы гайки и ролика даже на ЭВМ они выполняются достаточно длительное время. Количество пар сопрягаемых витков равно нескольким сотням, расчет распределения силы FГ между парами контактирующих витков деталей ПРВМ проводится методом перебора возможных комбинаций исходных данных и многократно повторяется.

Поэтому для указанного расчета ПРВМ с достаточной точностью (средние погрешности составляют 1 – 3%) были разработаны регрессионные уравнения, которые связывают половину ширины площадки контакта bРГЦ со сближением по нормали к площадке контакта витков-цилиндров гайки и ролика WРГЦ, а также нормальную контактную силу FРГЦ со сближением WРГЦ. При этом WРГЦ= WРЦ + WГЦ, где WРЦ и WГЦ – это перемещения по нормали соответственно витка ролика и витка гайки.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.