авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«Д.С. Блинов ПЛАНЕТАРНЫЕ РОЛИКОВИНТОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ Конструкции, методы расчетов Под редакцией д-ра техн. наук, проф. О.А. Ряховского ...»

-- [ Страница 4 ] --

Для определения осевого сближения WГ,РГ[I,J] J–го витка I–го ролика с сопрягаемым витком гайки, а также осевой силы FАГ,РГ[I,J] в этом сопряжении необходимо спроецировать WРГЦ и FРГЦ на ось Z. Затем, учтя контакт шероховатых слоев сопрягаемых витков ролика и гайки, получим искомые значения осевого сближения в сопряжениях и осевой силы, которая затрачивается на уравновешивание рабочей силы FГ.

WPГK [I, J ] = WШ, PГ [I, J ] + WГ, PГ [I, J ] (7.24) FA, PГ [I, J ] = FAШ, PГ [I, J ] + FAГ, PГ [I, J ] (7.25) Так как результаты развития задачи И.Я.Штаермана могут иметь широкое самостоятельное применение для расчетов деталей и узлов машин, то укрупненные фрагменты этого исследования и графики представлены в отдельном разделе, см. п. 7.5.2.

Модель контактного взаимодействия произвольной пары сопрягаемых витков винта и ролика с гладкими профилями. Учтем: сделанные допущения;

наличие на теоретическом профиле витка ролика прямолинейного участка длиной LПРЯМ;

прямолинейную форму теоретического профиля витка винта.

Тогда, по аналогии с разработанной моделью контактного взаимодействия произвольной пары сопрягаемых витков гайки и ролика с гладкими профилями, можно заменить пару сопрягаемых витков винта и ролика приведенными цилиндрами [83]. Радиус цилиндра-витка ролика определяется по формуле (7.22), а радиус цилиндра-витка винта равен d B, (7.26) R ВЦ = P zB sin (45 0 ) 2 cos d B где: dВ2 – средний диаметр резьбы винта, мм;

zВ – число заходов резьбы винта.

Отсюда, если сопрягаемые витки винта и ролика заменить цилиндрами, то имеет место внешний контакт двух цилиндров с параллельными осями.

Решение задачи о внешнем контакте двух цилиндров с параллельными осями известно [90]. Для определения сближения WВРЦ по нормали профилей витков-цилиндров винта и ролика, необходимой для этого сближения нормальной силы FВРЦ и половины ширины площадки контакта bВРЦ используем следующие формулы, см. [90] FВРЦ R ВЦ R РЦ (7.27) b ВРЦ = 1, E L ПРЯМ (R ВЦ + R РЦ ) 4 R ВЦ R РЦ FВРЦ ln + 0,814 = WВЦ + WВР WВРЦ = 0,579 (7.28) EL b ПРЯМ ВРЦ При этом сближение WВРЦ по нормали профилей витков винта и ролика равно сумме перемещений по нормали витков винта WВЦ и ролика WРЦ.

2 R ВЦ FВРЦ ln + 0, WВЦ = 0,579 (7.29) EL b ВРЦ ПРЯМ 2 R РЦ FВРЦ ln + 0, WРЦ = 0,579 (7.30) EL b ВРЦ ПРЯМ Для определения осевого сближения WГ,ВР[I, J] J–го витка I–го ролика с сопрягаемым витком винта, а также осевой силы FАГ,ВР[I, J] в этом сопряжении необходимо спроецировать WВРЦ и FВРЦ на ось Z. Затем, учтя контакт шероховатых слоев сопрягаемых витков винта и ролика, получим искомые значения осевого сближения в сопряжениях и соответствующей осевой силы, которая затрачивается на уравновешивание рабочей силы FГ.

WBPK [I, J ] = WШ, BP [I, J ] + WГ, BP [I, J ] (7.31) FA, BP [I, J ] = FAШ, BP [I, J ] + FAГ,BP [I, J ] (7.32) Определение формы и размеров площадки контакта между парой сопрягаемых витков с гладкими профилями. На рисунке 7.14 изображен профиль витка ролика и профиль витка винта, показанный в момент Рис. 7.14. Пятно контакта при взаимодействии витков винта и ролика с гладкими поверхностями в 2-х проекциях.

первоначального касания пунктирной линией, а при сближении на величину WВРЦ (WВРЦ = WВЦ + WРЦ) – сплошной линией.

В сопряжении витков винта и ролика, имеющих гладкие профили, с учетом принятых допущений взаимодействуют цилиндры, то есть площадка (пятно) контакта имеет прямоугольную форму с длиной LПРЯМ и шириной 2bВРЦ.

Назовем это прямоугольное пятно контакта основной частью площадки контакта. Из-за того, что прямолинейный участок 2 – 3 витка ролика с двух сторон переходит в радиусные участки 1 – 2 и 3 – 4, см. рис. 7.14, длина и площадь пятна контакта увеличивается с ростом величины сближения WВРЦ.

Очевидно, что часть радиусного профиля витка ролика (например, на участке 3 – 4) также будет деформироваться. Были выполнены расчеты, для которых указанные части радиусного профиля витка ролика заменялись прямолинейными участками, которые параллельны профилю витка винта.

Отсюда с витком–цилиндром винта взаимодействует виток ролика, преобразованный в основной цилиндр с радиусом RРЦ, три цилиндра с радиусами RРЦ1 – RРЦ3, расположенные с одной стороны от основного цилиндра и три таких же цилиндра, расположенные с другой стороны от основного цилиндра (см. рис. 7.14). В результате взаимодействия витка– цилиндра винта с витком–цилиндром ролика с радиусами RРЦ1 – RРЦ получались дополнительные участки площадки контакта (прямоугольные полоски «а» – «е» на рис. 7.14), для которых подбирались огибающие линии 2-1-6 и 3-4-5. Эти линии лучше всего аппроксимируются уравнением эллипса.

Будем считать, что дополнительные участки площадки контакта расположены в одной плоскости с основной частью площадки контакта. Тогда к основной площадке контакта добавляются два дополнительных участка в виде полуэллипсов с полуосями bВРЦ и ) ( 0,5 L ПРЯМ, (7.33) L 1 = R 2 R WРЦ R 2 0,25 L2ПРЯМ где R – радиус участков профиля витка ролика, которые очерчены дугой окружности.

Действительная площадь пятна контакта с учетом взаимодействия шероховатых слоев сопрягаемых витков еще больше и, в соответствии с принятыми допущениями, это пятно показано штрихпунктирной линией на рис 7.15. Для сравнения на этом же рисунке сплошной линией показано пятно контакта витков с гладким профилем.

Рис.7.15. Пятно контакта при взаимодействии витков винта и ролика с учетом взаимодействия шероховатых поверхностей в 2-х проекциях.

Точно так же увеличивается первоначальное пятно контакта при сопряжении витков роликов и гайки. Разница состоит только в том, что данное пятно контакта является неплоским, хотя выполненные расчеты показали, что отклонение пространственного пятна контакта от плоского пятна при малых его размерах является очень незначительным Размеры площадок контакта между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ определяются по программам с помощью ЭВМ.

Определение контактного давления между парой сопрягаемых витков деталей ПРВМ. Сопряжение витков винта и ролика с гладкими профилями преобразовано во внешний контакт цилиндров с параллельными осями, поэтому контактное давление на основной части площадки контакта определяется по известной формуле Герца [90] с наибольшим значением FВРЦ E (R ВЦ + R РЦ ) (7.34) p ВРЦ = 0, L ПРЯМ R ВЦ R РЦ При детальном рассмотрении переход прямолинейного участка витка ролика в радиусные происходит плавно. Это позволяет сделать допущение о том, что в месте перехода нет концентрации давления. Как показали расчеты, на дополнительной части площадки контакта давление распределяется по эллипсоиду и при отсутствии указанной концентрации давления плавно переходит в давление на основной части площадки контакта, см. рис. 7.16. В правую часть формулы (7.32) необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое пропорционально давлению на дополнительной части площадки контакта, см. [71].

Эпюра контактного давления, возникающая из-за взаимодействия шероховатых слоев витков винта и ролика, показана рис.7.17. На основной и дополнительных частях площадки контакта витков винта и ролика с гладкими профилями (на рис. 7.17 ограничена сплошной линией) сближение шероховатых слоев достигает максимального значения, поэтому давление на всей этой площадке постоянно и равно с учетом формулы (7.21) p Ш = FШ /A ВРЦ, (7.35) где: АВРЦ – суммарная площадь основной и дополнительных частей площадки контакта витков винта и ролика с гладкими профилями, мм2.

Если из общей площади контакта шероховатых слоев АШ (на рис. 4. ограничена штрихпунктирной линией) вычесть АВРЦ, то получится часть площади, на которой сближение шероховатых слоев не достигает максимального значения. Будем считать, что в точках этой части площади Рис. 7.16. Эпюра давления на площадке контакта витков винта и ролика с гладкими поверхностями в 3-х проекциях.

Рис. 7.17. Дополнительная эпюра контактного давления шероховатых слоев витков винта и ролика в 3-х проекциях.

контакта давление пропорционально сближению. Как показали расчеты, можно считать, что это давление от границы площадки шероховатых поверхностей (штрихпунктирная линия) до границы площадки контакта витков винта и ролика с гладкими профилями (сплошная линия) меняется по линейному закону от нулевого значения до значения рШ, см. рис. 7.17. В формуле (7.32) сила FАШ,ВР должна учитывать давление, распределенное по общей площади контакта шероховатых слоев АШ, см. [71].

Для сопряжения витков ролика и гайки с гладкими профилями на основной части площадки контакта давление определяется с помощью рядов Фурье, см.

п. 7.5.2. На дополнительной части площадки контакта оно определяется так же, как и при контакте витков винта и ролика, и также плавно стыкуется с давлением на основной части площадки контакта. Дополнительная эпюра, возникающая из-за контакта шероховатых слоев ролика и гайки, определяется точно так же, как и при контакте винта и ролика. При этом в правую часть формулы (7.25) должна быть введена дополнительная сила, пропорциональная давлению на дополнительных площадях площадки контакта, и учтено давление, распределенное по общей площади контакта шероховатых слоев АШ, см. [71]. Расчет контактного давления между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ, а также определение нормальной силы в сопряжении производится по программам с помощью ЭВМ.

7.5.2. Развитие задачи И.Я.Штаермана о контакте цилиндра с внутренней цилиндрической поверхностью в безграничном теле.

На рис. 7.18 показана расчетная схема, на которой цилиндрическое тело 1 с радиусом r1 установлено в цилиндрическое отверстие с радиусом r2 в безграничном теле 2 и нагружено силой F (погонной нагрузкой q). При этом на дуге 1-го тела для произвольной угловой координаты ( 0 0 ), возникает контактного давления p(), которое необходимо определить для неизвестного полуугла контакта 0.

Рис. 7.18. Расчетная схема.

В работе [91] методами задачи плоской деформации теории упругости [95, 96] с дополнительными допущениями для определения контактного давления p() выведены уравнения:

– равновесия цилиндрического тела p() cos()d (7.36) F = L r – совместности перемещений точек тел 1 и 2 с координатой под действием 2 (1 r1 + 2 r2 ) p() cos( ) ln tg cos cos ln tg d 0 F (1 r1 + 2 r2 ) p() [sin cos sin ]d + 2 1 r1 (1 cos ) p()d = (7.37) 0 = (r2 r1 ) (1 cos ) (1 + µ ) (1 2 µ ) ;

L – протяженность контакта;

1 µ i2 F где: i = ;

;

i = q= Ei 2 Ei L E i и µ i – модули упругости и коэффициенты Пуассона тел 1 и 2;

– угловая координата ( 0 0, 0 – полуугол контакта);

Будем считать, что тела металлические. Если принять µ 1 = µ 2 = µ = 0,3, то наибольшая ошибка при расчетах составит доли процента.

Совместное решение уравнений (7.36) и (7.37) для определения эпюры контактного давления p() несколько отличается для двух следующих случаев: 1-ый случай – радиусы r1 и r2 различны. Для этого случая вводят коэффициент =r2 / r1, и преобразуют формулы (7.36) и (7.37), подставляя в них r1 и r2 = r1. Этот случай используется для определения сближения сопрягаемых витков гайки и ролика.

2-ой случай – радиусы r1 и r2 близки по величине, и можно считать, что r1 r2, а радиальный зазор e= r2 – r1. На практике очень часто встречаются соединения, узлы и конструкции, расчетную схему которых можно рассматривать как для 2-го случая данного исследования [93, 94, 97]. Поэтому приведем расчетные зависимости и графики для 2-го случая, когда радиусы r и r2 близки по величине. Этот случай реализуется в сопряжении шейки ролика с отверстием сепаратора.

Определение функции контактного давления p() и полуугла контакта 0.

Для совместного решения исходных уравнений (7.36) и (7.37) целесообразно использовать метод конечных разностей [98, 99]. Для этого эпюру контактного давления p() в интервале полуугла контакта 0 разобьем на М равных углов = 0 М. В интервале каждого малого угла считаем эпюру контактного давления постоянной, то есть р(J ) = const, для J = 1,2,...M (7.38) После ряда преобразований получим систему М алгебраических уравнений а [I, J ] q[J ] = b[I], I = 1,2,...M ;

J = 1,2,...M ;

где: (7.39) a[I, J ] = 2 (J ) cos(I ) (I + J ) (K ) ;

K = (J I ) для J I ;

K = (I J + 1) для J I ;

J Q(J ) = 2 sin ( J ) ln tg cos( J ) ;

(J ) = Q(J ) Q(J 1) + ;

1+ 2 1,82 r1 p(J ) 2 Е1 Е 2 E b[I] = 1 cos(I ) ;

q[J ] = ;

;

.

Е ПР = = E ПР е Е1 + Е 2 E При J = 0 функция Q(J ) имеет в первом слагаемом неопределенность типа 0, после раскрытия которой по правилу Лопиталя [100] получается Q(0 ) = 2 / 7.

Уравнение равновесия тела 1 преобразуется к виду M F = 2 L r1 p(J ) [sin (J ) sin (J )] (7.40) J = Путем численного решения [98, 99] на ЭВМ системы алгебраических уравнений (7.39) и (7.40) определялись искомые значения контактных давлений р(J ) и безразмерной величины q / (E ПР е ) в зависимости от полуугла контакта 0, приведенного модуля упругости Е ПР и отношения модулей упругости, см. рис. 7.19.

Как показал анализ результатов расчетов [94], с которым согласны и другие исследователи этого вопроса [101], в качестве эпюры контактного давления целесообразно принять эллипс. Для практического применения эллиптическую эпюру контактного давления удобно представить в виде единичной окружности, см. рис. 7.20. Величину максимального контактного давления рРГЦ=рMAX можно определить по графику (см. рис. 7.21) или по следующей F формуле, (7.41) р РГЦ = p MAX = L r1 J 1 ( 0 ) где J 1 ( 0 ) – функция Бесселя первого рода порядка 1 [102].

Исследование напряженного состояния тела с цилиндрическим отверстием. Обычно прочность тела с цилиндрическим отверстием ниже, чем прочность цилиндра взаимодействующего с указанным отверстием.

Исследование проводится методами задачи плоской деформации теории упругости [95, 96]. Эпюра контактного давления раскладывалась в ряд Фурье [100].

Рис. 7.19. Графики для определения полуугла контакта 0.

Рис. 7.20. Эпюра контактного Рис. 7.21. График для определения давления. максимального давления рMAX.

a p() = p MAX = 0 + a k cos(2 k ) 1 (7.42) 2 k = 0 p MAX 0 p m + MAX J 1 (2 k 0 ) cos(2 k ), 2 k k = где J 1 (2 k 0 ) – функция Бесселя первого рода порядка 1 [102] определялась численно с помощью интегрального представления [103].

Число членов ряда Фурье выбиралось из условия, чтобы погрешность при разложении для любой угловой координаты не превышала 1 – 2% от рMAX. С уменьшением полуугла контакта 0 число членов m ряда Фурье увеличивается. К примеру, для малых полууглов контакта 0 10° число членов m 1000 … 2000. Объясняется это эффектом Гиббса [104], который (0 ± проявляется на краях 0,20) зоны контактного давления в скачкообразном увеличении разложенного в ряд давления. Для уменьшения числа членов m ряда Фурье использовался множитель Ланцоша [104], с помощью которого число членов удалось снизить на 30 – 40 %, но для малых углов 0 число членов m превышало 1000.

Для определения напряжений в полярных координатах выберем, удовлетворяющую бигармоническому уравнению, функцию напряжений Эри в = A 0 r 2 ln(r ) + B 0 r 2 + C 0 ln(r ) + D 0 + следующем виде (7.43) + (A k r 2 k + B k r 2 k + C k r 2 k + 2 + D k r 2 2 k ) cos(2 k ), m k = где: – произвольные постоянные, которые A 0, B0, C 0, D 0, A k, Bk, C k, D k определяются из граничных условий.

Компоненты напряжений определяются по следующим зависимостям путем дифференцирования функции Эри 1 2 1 ;

;

(7.44) = r = + r = r r r 2 2 r r 2 r = p() ;

Граничные условия: для r = r2 r = 0.

для r r = 0 ;

r = 0.

После целого ряда преобразований получены следующие зависимости для компонентов напряжений 1 k 2 k 2 r2 2 r2 2 k p MAX 0 r2 m + p MAX J 1 (2 k 0 ) + cos(2 k ) ;

r = k (2 k 1) r r 2 r k = k 1 r2 2 r2 2 k p MAX 0 r2 m + p MAX J 1 (2 k 0 ) cos(2 k ) ;

(7.45) = 2 r k r r k = r 2 r 2 k Z = µ ( r + ).

m r = p MAX J 1 (2 k 0 ) 2 1 2 sin (2 k ) ;

r r k = Используя гипотезу наибольших касательных напряжений [90], определяем точку с наибольшим эквивалентным напряжением и величину этого напряжения ЭКВ. Как показал анализ, эта точка располагается под максимальным контактным давлением (=0) на некотором радиусе R. На рис.

7.22 даны графики зависимости наибольшего эквивалентного напряжения ЭКВ и радиуса R его залегания от полуугла контакта 0, причем для удобства практического применения эти графики совмещены. Для сравнения на рис.

7.22 пунктиром показаны аналогичные зависимости в контактной задаче Герца, применимой для малых полууглов контакта [90].

Исследование деформированного состояния тела с цилиндрическим отверстием. Для данного исследования исходными выражениями являются уравнения (7.45) для компонентов напряжений. Подставив эти уравнения, в зависимости Гука получим соответственно радиальные, окружные и угловые [( ] ) 1 µ 2 r µ (1 + µ ) ;

деформации (7.46) r = E 2 (1 + µ ) [( ] ) 1 µ 2 µ (1 + µ ) r ;

r.

= r = E2 E Зависимости Коши связывают деформации с радиальными u и окружными v перемещениями.

u 1 v 1 u v v u ;

;

(7.47) = + r = + r = r r r r r r Рис. 7.22. Графики зависимости наибольшего эквивалентного напряжения ЭКВ и радиуса R его залегания от полуугла контакта Сделав ряд преобразований, получим формулы для определения перемещений 1 m 2ak k a 0 r (1 + µ ) + cos(2 k ) (7.48) u= 2 E2 r E 2 k =1 (1 + µ ) r22 k + b k r22 k + f (), (2 k + 1) r 2 k +1 (2 k 1) r 2 k [ ] ( ) (2 k + 2 ) 1 µ 2 + µ (2 k 2 ) (1 + µ ) где b k = (7.49) 2k b k 2 k (1 + µ ) r22 k + r22 k 1 m ak sin (2 k ) 2 k 1 e k (7.50) v= (2 k + 1) r 2 k + 2 k E 2 k =1 2 r f 1 () + f 2 (r ), [ ] ( ) (2 k 2 ) 1 µ 2 + µ (2 k + 2 ) (1 + µ ) где (7.51) ek = 2k После ряда преобразований неизвестные функции f 1 () и f 2 (r ) образуют следующее дифференциальное уравнение f 1 () + r f 2 (r ) + f 1 () f 2 (r ) = 0 (7.52) Решениями этого уравнения будут f 2 (r ) = c 3 r f 1 () = c 1 cos() + c 2 sin () ;

(7.53) Произвольные постоянные с1, с 2 и с 3 определяются из уравнений (7.48) и (7.50), используя свойство двойной симметрии задачи. В итоге получили с 1 = c 2 = c 3 = 0 и окончательные выражения для искомых перемещений (1 + µ ) r22 k + 2ak k b k r22 k a 0 r22 m (1 + µ ) + cos(2 k ) (7.54) u= (2 k + 1) r 2 k + (2 k 1) r 2 E2 r 2 k E2 2 k = b k 2 k (1 + µ ) r22 k + r22 k 1 m ak sin (2 k ) 2 k 1 e k, (7.55) v= (2 k + 1) r 2 k + 2 k E 2 k =1 2 r где b k и e k определяются по формулам (7.49) и (7.51), а коэффициенты ряда Фурье – из выражения (7.42).

7.5.3. Разработка методов раскрытия многократной статической неопределимости ПРВМ с цельной гайкой Так как расчеты ПРВМ под действием рабочей нагрузки имеют вероятностный характер, то полученные результаты усреднялись для всех расчетных положений гайки вдоль оси винта. В расчетах использовался метод имитационного моделирования.

Для каждого расчетного положения гайки вдоль оси винта исследование разделялось на несколько этапов, которые приведены ниже. Кроме того, была выполнена большая подготовительная работа по разработке программного обеспечения для существенного сокращения времени счета на ЭВМ.

Расчет проводился методом последовательных итераций. Для первой итерации (предварительный расчет) не учитывались осевые перемещения гайки и части винта, расположенной в пределах гайки, под действием нагрузки, так как неизвестно распределение осевых сил вдоль осей этих деталей. Количество последующих итераций (уточняющих расчетов) зависит от требуемой точности. Если искомое значение осевой силы на гайке FГ надо определить с погрешностью 2 – 3%, то достаточно двух-трех итераций. Если указанная погрешность должна быть не более 1%, то достаточно четырех итераций.

1. Задавалась осадка гайки относительно роликов WРГ.

2. Рассчитывались WРГК[I,J] – конечные зазоры (WРГК[I,J]0) или сближения (WРГК[I,J]0) между сопрягаемыми витками роликов и гайки, см. рис. 7.23.

(7.56) WРГК [I, J ] = WРГН [I, J ] WРГ + WГ [J ] Рi J WГ [ J ] = q[i ] (7.57) EГ АГ i = N q[ J ] = FA, РГ [ I, J ] (7.58) I = На рисунке 7.23 и в формулах (7.56) – (7.58) приняты следующие обозначения: WГ [J] – осевое перемещение сечения гайки с J–ым витком, мм;

AГ – площадь поперечного сечения гайки с наружным диаметром DГ,ВН и диаметром отверстия DГ2 (см. п. 4.1), мм2;

ЕГ – модуль упругости материала гайки, МПа;

FА,РГ[I,J], FR,РГ[I,J] и Ft,РГ[I,J] – соответственно осевая, радиальная и окружная сила, действующая на J–ый виток гайки со стороны I–го ролика, Н;

q[J] – суммарная осевая сила, действующая в сечении J–го витка гайки, Н.

Для первой итерации (предварительного расчета) WГ [J] = 0 и q[J] = 0.

Для следующих итераций (уточняющих расчетов) q[J] рассчитывают по формуле (7.58), значения осевых сил FА,РГ[I,J] берут из предыдущей итерации, и по формуле (7.57) рассчитывают WГ[J].

3. Для расчета сближений WРГК[I,J], используя модель контактного взаимодействия пары сопрягаемых витков гайки и ролика, определяют нормальную силу в сопряжении и проекции этой силы FГА[I,J], FГR[I,J] и Ft,РГ[I,J]. Далее по формуле (7.58) определяют q[ J ] и по следующей формуле N FГ = q[J ] силу на гайке (7.59) J = 4. Определялось положение гайки, уравновешенное в радиальном направлении (см. рис. 7.24). Просуммировав вдоль образующих гайки, взаимодействующих с роликами, силы FА,РГ[I,J], FR,РГ[I,J] и Ft,РГ[I,J], получим Рис. 7.23. Осевое сечение гайки для начального (а) и конечного (б) положений, а также эпюры осевых сил (в) и перемещений (г).

суммарные силы FА,Г[I], FR,Г[I] и Ft,Г[I], которые действуют на указанных образующих гайки. Так как суммарные радиальные силы FR,Г[I] и окружные Ft,Г[I], после переноса их к оси гайки, образуют систему сходящихся сил, то введем следующую функцию, равенство нулю которой будет условием радиального равновесия.

f (X, Y, X, Y ) = [FR, Г cos([I]) + Ft, Г sin ([I])] N (7.60) I = Искомое уравновешенное положение гайки будет тогда, когда введенная функция сменит знак при вариации ее следующих параметров: X и Y – смещение оси гайки относительно комплекта роликов соответственно вдоль Рис. 7.24. Гайка ПРВМ с действующей на нее нагрузкой X и Y – наклон средней плоскости гайки (рис. 7.1) оси X и Y;

относительно осей X и Y при неподвижном комплекте роликов. Программа поиска уравновешенного положения гайки содержит: – четыре вложенных цикла, в каждом из которых варьируется один из указанных выше параметров;

– программный модуль, с помощью которого, используя геометрические соотношения, корректируются значения сближений WРГК[I,J] в зависимости от варьируемых параметров;

– программный модуль, в котором запрограммирован пункт «3» данного алгоритма, – программный модуль, с помощью которого рассчитывается введенная функция и анализируется смена ее знака. Если функция сменила знак, то записываются значения варьируемых параметров и величина силы на гайке.

Следует отметить, что число уравновешенных положений гайки при расчете достигает нескольких десятков. Выбранным конечным уравновешенным положением гайки является такое, для которого сила на гайке FГ будет минимальной. Объясняется это тем, что предложена численная интерпретация вариационного метода Ритца [95, 96], для которого задаются перемещениями и ищутся силы. При этом реальная сила будет меньше, чем сила для механизма или системы с варьируемыми параметрами. Отсюда, чем меньше сила для уравновешенного состояния гайки, тем ближе это состояние к реальному. Для конечного уравновешенного положения гайки рассчитываем все сближения и силы, в том числе FА,Г[I].

5. Предварительный расчет параметров контактного взаимодействия между сопрягаемыми витками винта и роликов. Последовательно (в цикле по I) добиваются осевого равновесия каждого ролика (рис. 7.25). Для определения Рис. 7.25. Ролик ПРВМ с действующей на него нагрузкой.

суммарного осевого усилия FА,В[I] на ролике в сопряжении его с винтом выполняют расчеты во вложенном цикле, параметром которого является осадка WР[I] ролика относительно винта. Величину осадки WР[I] последовательно увеличивают во вложенном цикле от нулевого значения.

Вычисляют значения конечных зазоров (сближений) между сопрягаемыми витками ролика и винта (7.61) WBPК [I, J] = WBPН [I, J ] WP [I] и, используя модель контактного взаимодействия пары сопрягаемых витков винта и ролика, определяют нормальную силу в сопряжении и проекции этой силы FА,ВР[I,J], FR,ВР[I,J] и Ft,ВР[I,J]. Суммируя указанные силы по виткам ролика (в цикле по J), получают суммарные усилия FА,В[I], FR,В[I] и Ft,В[I] на ролики со стороны винта. Если FА,В[I] FА,Г[I], то расчеты во вложенном цикле заканчивают.

6. Уточненный расчет параметров контактного взаимодействия между сопрягаемыми витками винта и роликов проводят так, как было описано выше для контакта витков гайки и роликов (см. рис. 7.23). Уточнение получается за счет того, что учитываются осевые перемещения части винта, расположенной в пределах гайки. В итоге определяются величины всех осадок и сил. Далее определяют осадку комплекта роликов относительно винта N W [I] P (7.62) I = WВР = N и осадку гайки относительно винта WВГ = WВР + WРГ (7.63) Величины WР[I] отличаются от значения WВР на ±(5 … 10)% при малых нагрузках, действующих на гайку, что является погрешностью расчета, которая усредняется из-за различных знаков этих погрешностей. Величина указанной погрешности снижается с увеличением силы FГ.

Найденные величины конечных зазоров (сближений) между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ, сил между сопрягаемыми витками, размеры площадок контакта, максимальные контактные давления и другие параметры записываются в специальные файлы.

Замечания по алгоритму расчета. На гайку действует неуравновешенный крутящий момент от сил Ft,Г[I] (см. рис. 7.24), который воспринимается базовыми элементами корпуса гайки, предназначенными для соединения ее с рабочим механизмом. Как показал расчет, на гайку также действуют небольшие опрокидывающие моменты (в основном от сил FR,Г[I]), которыми можно пренебречь.

Неуравновешенные окружные силы и крутящий момент от сил трения, действующие на ролик (см. рис. 7.25), уравновешиваются зубчатыми зацеплениями с гайкой. Опрокидывающий момент от сил FА,РГ[I,J], FR,РГ[I,J], FА,ВР[I,J] и FR,ВР[I,J] приводит к перераспределению нагрузки между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ, смотри ниже п. 7.5.4. Сравнительными расчетами было установлено, что указанное перераспределение можно выполнить после расчета по приведенному выше алгоритму. При этом существенно сокращается время расчетов на ЭВМ, а погрешность не превышает 3-4% (для большинства случаев эта погрешность еще меньше).

Осевая сила FГ, действующая на винт, воспринимается его опорным узлом, который фиксирует винт в осевом направлении. Если сложить крутящий момент от сил Ft,В[I], действующих на винт, с моментом от сил трения, то получится необходимый для работы ПРВМ крутящий момент, по которому выбирается двигатель. Неуравновешенные опрокидывающие моменты на винте от сил FR,В[I] незначительны и они могут быть уравновешены в опорных узлах винта.

Как показал расчет, величины углов наклона ХГК и YГК средней плоскости «П» гайки относительно осей X и Y (рис. 7.1) незначительны, составляют примерно 0,00002 … 0,00004 радиан, и уменьшаются при увеличении силы FГ.

7.5.4. Учет перераспределения нагрузки между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ из-за опрокидывающего момента на роликах.

В осевой плоскости ролика (см. рис. 7.25) действуют радиальные FR,РГ[I,J] и FR,ВР[I,J] и осевые FА,РГ[I,J] и FА,ВР[I,J] силы, которые приложены к его виткам на противоположных образующих. Если радиальные силы могут самоуравновеситься, то осевые создают опрокидывающий момент, величину которого необходимо оценить.

Грубая оценка опрокидывающего момента, действующего на ролик. Пусть рабочая осевая сила FГ равномерно распределяется между всеми витками N роликов. Учитывая равенство осевой и радиальной силы, действующей на произвольный виток ролика, получим (см. рис. 7.26,а) FГ = F, (7.64) FA,PГ [I, J ] = FA, PГ [I, J ] = FR,BP [I, J ] = FR, BP [I, J ] = N MР где МР = LP / P – количество витков ролика вдоль образующей.

Радиальные силы самоуравновешены. Опрокидывающий момент относительно оси Х равен FГ (7.65) M X = F M P d P2 = d P N Будем считать, что момент МХ уравновешивается силами F [J ], возникающими при повороте ролика относительно оси Х (см. рис. 7.26,б).

Учитывая прямую пропорциональную зависимость между произвольной F [J] и максимальной FMAX силами, получим FMAX P 2 L P /( 2P ) J (7.66) MX LP J = Приравняв значения момента МХ, полученные в формулах (7.65) и (7.66), FГ d P 2 L P определим (7.67) FMAX L P /( 2P ) J 8 NP 2 J = Рассчитав для опытного образца ПРВМ (см. п. 4.1.) по формулам (7.64) и (7.67) величины сил, получим F = 0,02 FГ и FMAX = 0,0113 FГ.

Рис. 7.26. Схемы нагружения ролика.

Отсюда следует, что опрокидывающий момент от действия на ролик осевых сил имеет большую величину, и для его уравновешивания существенно изменится распределение нагрузки между витками ролика.

Методика расчета перераспределения нагрузки между витками ролика из-за опрокидывающего момента от действия на ролик осевых сил.

Допущения. Будем считать, что под действием указанного момента ролик поворачивается в своей осевой плоскости относительно точки «Б», положение которой неизвестно, см. рис. 7.27. В результате поворота ролика происходит перераспределение нагрузки, действующей между сопрягаемыми витками ролика и винта, а также ролика и гайки. При этом положение гайки относительно винта меняется на пренебрежимо малую величину, а ранее найденная суммарная осевая сила, действующая на ролик со стороны гайки (винта), остается неизменной.

Исходные данные. Для каждого I-го ролика в файлах записаны:

геометрические параметры витков резьбы ролика;

начальные осевые зазоры WВРН[I,J] и WРГН[I,J] между его витками и сопрягаемыми витками винта и гайки;

конечные осевые зазоры (сближения) WВРК[I,J] и WРГК[I,J] между сопрягаемыми витками ролика и винта, ролика и гайки;

осевые силы между указанными сопрягаемыми витками FА,РГ[I,J] и FА,ВР[I,J];

суммарные осевые силы FА,В[I] FА,Г[I], действующие на ролик со стороны винта и гайки и т.д.

Обозначения, принятые для расчета. Величины, на которые изменятся конечные осевые зазоры (сближения) WВРК[I,J] и WРГК[I,J] между сопрягаемыми витками ролика и винта, ролика и гайки, обозначим WВРК[I,J] и WРГК[I,J]. Так как осевая сила между парой сопрягаемых витков равна радиальной силе, то новые расчетные значения этих сил обозначим: FВР[I,J] – для пары сопрягаемых витков винта и ролика;

FРГ[I,J] – для пары сопрягаемых витков ролика и гайки.

Методика расчета. Расчет проводится последовательно для каждого I-го ролика.

1. Определяется опрокидывающий момент от суммарной осевой силы МХА = FА,Г[I] dP2, (7.68) который при расчете не меняется, смотри допущения.

2. Определяется опрокидывающий момент МХR от радиальных сил, действующих на ролик (см. рис. 7.25). Если МХА = МХR, то расчет проводить не надо, так как ролик уравновешен (равенство практически неосуществимо).

В противном случае моменты МХА и МХR надо сложить с учетом знака и Рис. 7.27. Расчетная схема ролика для определения распределения нагрузки из-за опрокидывающего момента от действия на ролик осевых сил.

вычислить суммарный опрокидывающий момент. Ролик надо поворачивать в направлении действия суммарного момента.

3. Уравновешенное положение ролика со всеми соответствующими параметрами определяется при одновременном выполнении трех условий:

– сумма моментов относительно оси Х всех сил, приложенных к ролику должна равняться нулю (чтобы сократить время счета на ЭВМ в программе за нуль принималась величина, которая по модулю меньше 0,01 МХА);

– сумма вдоль образующей ролика (по J) осевых сил FРГ[I,J] между сопрягаемыми витками ролика и гайки должна равняться силе FА,Г[I] (чтобы сократить время счета на ЭВМ в программе указанное равенство допускалось с погрешностью ±0,01 FА,Г[I]);

– сумма вдоль образующей ролика (по J) осевых сил FВР[I,J] между сопрягаемыми витками ролика и винта должна равняться силе FА,Г[I] (чтобы сократить время счета на ЭВМ в программе указанное равенство допускалось с погрешностью ±0,01 FА,Г[I]).

4. Расчет проводился методом перебора в четырех вложенных циклах с условиями. В наружном и следующим за ним циклах изменялись координаты ZБ = Z i и YБ = Y j точки «Б» (см.рис. 7.27), где: i и j – индексы циклов;

Z и Y – малые расстояния, которые определяются пробными расчетами.

Положение точки «Б» (см. рис. 7.27) менялось дискретно в некоторой зоне с размерами 2а 2b, на которую наносилась двухкоординатная (по i и j) сетка.

Точка «Б» последовательно занимала положение в узлах этой сетки. Размеры 2а 2b указанной зоны определялись пробными расчетами. В следующем цикле изменялось дополнительное смещение гайки относительно роликов или роликов относительно винта WД = W n, где: n = 1, 2, …;

W – малое смещение. Этот цикл необходим для того, чтобы сумма осевых сил между сопрягаемыми витками роликов и гайкой (винтом) была равна первоначальной силе FА,Г[I]. Во внутреннем цикле изменялся угол наклона ролика (см. рис.

7.27) = k, где: k = 1, 2, …;

– малый угол, который определяется пробными расчетами. Верхней границы изменения индекса цикла k нет, так как цикл прерывался по условию, которое обязательно наступает. Цикл по прерывался при перемене знака момента относительно оси Х всех сил, приложенных к ролику.

5. Один из программных модулей производил расчеты для произвольного положения точки «Б», произвольного угла наклона ролика и J–го витка ролика, см. рис. 7.27. Используя геометрию, определялась длина отрезка БВ, угол между этим отрезком и положительной полуосью Z и величина WРГК[I,J] = БВ sin() (7.69) Затем по разработанным программным модулям, используя модель контактного взаимодействия пары сопрягаемых витков гайки и ролика или ролика и винта, определялись нормальная сила в сопряжении и искомые проекции этой силы (в данном случае FРГ[I,J]).

6. Определив силы FРГ[I,J] и FВР[I,J] для всех сопрягаемых витков ролика, проверялись три условия, см. п. «3». Если все эти условия выполнились, то расчет заканчивался, и в файл записывалась расчетная информация. Если хотя бы одно из условий не выполнилось, то расчет продолжался.

7.5.5. Основные результаты расчета механизма, параметры которого соответствуют параметрам опытного образца ПРВМ.

Сначала будем проводить исследования для опытного образца ПРВМ при малой по величине силе FГ. Типоразмер опытного образца 48 8. Для такого механизма допускается статическая нагрузка 200 000 Н, см. каталог [45]. На одной образующей ролика расположены МР = 50 витков его резьбы. Разделим это количество витков ролика на 10 интервалов. Тогда в каждом интервале будет по 5 витков. Пусть m – индекс (номер) интервала, тогда m = 1,...,10.

Так как в ПРВМ количество роликов N=10, то в сопряжении всех роликов с винтом и в сопряжении всех роликов с гайкой суммарное количество витков М = 500. Значит в каждом интервале общее количество витков всех роликов МИНТ = 50. Обозначим МИНТ – общее количество витков роликов в каждом интервале, которые находятся в контакте с сопрягаемыми витками винта и гайки. Тогда отношение МИНТ / МИНТ является относительным количеством контактирующих витков роликов, которое найдем для каждого интервала.

Возьмем произвольное значение исходного для расчета параметра WРГ = 7, мкм, которому соответствует FГ = 3200 Н (WВГ = WВР + WРГ = 13,2 мкм), и построим гистограммы отношения МИНТ / МИНТ вдоль оси ролика, смотри рисунок 7.28: сплошной линией – для сопрягаемых витков ролика и гайки;

пунктирной линией – для сопрягаемых витков ролика и винта.

Из гистограмм, показанных на рис. 7.28, следует, что для FГ = 3200 Н: в сопряжении винт-ролики 370 сопрягаемых витков вступили в контакт, а между 130 сопрягаемыми витками еще не выбраны зазоры;

в сопряжении ролики гайка 256 сопрягаемых витков вступили в контакт, а между 244 сопрягаемыми витками еще не выбраны зазоры. Наличие большого числа сопрягаемых витков, между которыми еще не выбраны зазоры, объясняется малой величиной силы FГ. Расчеты показали, что между винтом и роликами все сопрягаемые витки вступят в контакт при значении силы FГ 19000 Н, а между роликами и гайкой все сопрягаемые витки вступят в контакт при значении силы FГ 27000 Н.

Чтобы объяснить, почему сила на гайке, необходимая для того, чтобы все сопрягаемые витки роликов и гайки вступили в контакт, в 1,5 раза больше силы на гайке (см. рис. 7.28), необходимой для того, чтобы все сопрягаемые витки роликов и винта вступили в контакт, рассмотрим рисунок 7.29. На этом рисунке показана гистограмма распределения вдоль оси ролика (по интервалам m) начальных (FГ = 0) зазоров WН: сплошной линией – между сопрягаемыми витками ролика и гайки;

пунктирной линией – между сопрягаемыми витками ролика и винта. Из этой гистограммы видно, что максимальные зазоры между сопрягаемыми витками ролика и гайки составляют около 12 мкм, а максимальные зазоры между сопрягаемыми витками винта и роликов – около 5 мкм. Следовательно, чтобы выбрать зазоры Рис. 7.28. Гистограмма распределения относительного количества контактирующих витков ролика вдоль его оси: сплошной линией – для сопрягаемых витков ролика и гайки;

пунктирной линией – для сопрягаемых витков ролика и винта.

Рис. 7.29. Гистограмма распределения начальных зазоров вдоль оси ролика: сплошной линией – между сопрягаемыми витками ролика и гайки;

пунктирной линией – между сопрягаемыми витками ролика и винта.

между всеми сопрягаемыми витками ролика и гайки, нужна большая сила, чем для того, чтобы выбрать все зазоры между витками роликов и винта.

Пусть F – суммарная осевая сила всех витков всех роликов, относящихся к данному интервалу. Сумма сил F по всем интервалам равна суммарной осевой силе на гайке FГ. Тогда на рисунке 7.30 показаны гистограммы F или промежуточное распределение суммарной осевой силы FГ = 3200 Н вдоль оси ролика: сплошной линией – для сопрягаемых витков ролика и гайки;

пунктирной линией – для сопрягаемых витков ролика и винта. Если осевую силу FГ = 3200 Н разделить на число интервалов m = 10, то получим среднюю нагрузку FСР = 320 Н. Если из гистограмм (см. рис. 7.30) определить наибольшую нагрузку FМАХ в интервале, то коэффициент КН = FМАХ / FСР неравномерности распределения нагрузки вдоль оси ролика будет составлять:

более 4 – для сопрягаемых витков ролика и гайки;

2 – для сопрягаемых витков ролика и винта.

Гистограммы, показанные на рисунке 7.29, позволяют также объяснить характер гистограмм, показанных на рисунке 7.28 и 7.30. В тех интервалах, где начальные зазоры имеют большую величину, больше количество сопрягаемых витков, между которыми не выбраны зазоры, и на витки в этих интервалах приходится меньшая часть от рабочей осевой силы на гайке FГ.

Для рассматриваемого случая опрокидывающий момент, приложенный к каждому ролику, будет наибольшим, так как момент МХА=FА,Г[I] dP2 = Нмм от осевых сил будет складываться с моментами (см. рис. 7.25 и рис. 7.30) от сил FR,РГ[I,J] и FR,ВР[I,J], которые в сумме равны МХR = 92240 Нмм. Для уравновешивания суммарного опрокидывающего момента (МХА + МХR), см.

метод расчета, изложенный в п. 7.5.4, ролик необходимо повернуть относительно искомой точки «Б» с координатами ZБ и YБ на искомый угол, см. рис. 7.27, а также дополнительно сблизить гайку с роликами или последние с винтом на искомую величину W. По методике, изложенной в п. 7.5. ищется окончательное распределение силы FГ между сопрягаемыми витками Рис. 7.30. Гистограмма промежуточного распределения осевой силы FГ = 3200 Н вдоль оси ролика: сплошной линией – для сопрягаемых витков ролика и гайки;

пунктирной линией – для сопрягаемых витков ролика и винта.

Рис. 7.31. Гистограмма окончательного распределения осевой силы FГ=3200 Н вдоль оси ролика: сплошной линией – для сопрягаемых витков ролика и гайки;

пунктирной линией – для сопрягаемых витков ролика и винта.

деталей ПРВМ, которое показано на рис. 7.31. При этом ZБ 44 мм;

YБ = 0,00015° и W = 0,057 мкм. Указанные данные свидетельствуют мм;

о том, что угол поворота роликов незначительный, а дополнительное W сближение составляет от расчетного сближения WВГ = 13,2 мкм чуть более 0,4%, то есть дополнительным смещением можно пренебречь.

Коэффициент неравномерности КН для окончательного распределения нагрузки (см. рис. 7.31) вдоль оси ролика составляет: менее 2 – для сопрягаемых витков ролика и гайки;

3,3 – для сопрягаемых витков ролика и винта. Таким образом, коэффициент неравномерности КН для сопрягаемых витков ролика и гайки уменьшился более, чем в 2 раза, а для сопрягаемых витков ролика и винта увеличился в 1,65 раза. При этом наибольшая осевая сила между парой наиболее нагруженных витков снизилась в 1,27 раза.

Анализ распределения рабочей осевой силы между роликами ПРВМ.

Как уже отмечалось, рабочая осевая сила FГ, действующая на гайку, передается на винт через N роликов. На рисунке 7.32 представлены графики отношений FP,MAX / FP,СР и FP,MIN / FР,СР в зависимости от величины осевой силы на гайке FГ. При этом: FP,СР = FГ / N – средняя сила, передаваемая через ролик;

FP,MAX и FP,MIN – соответственно наибольшая и наименьшая сила, передаваемая через ролик. Величины указанных сил усреднялись для различных моделей ПРВМ, характеризующих точность изготовления деталей механизма. Как видно из представленных графиков, с ростом силы FГ распределение этой силы между роликами становится более равномерным.

Это объясняется тем, что с ростом осевой силы на гайке доминирующими уже становятся величины контактных перемещений, а не случайным образом сформировавшиеся начальные зазоры.

Определение сил, действующих на наиболее и наименее нагруженные витки роликов ПРВМ. Выберем из всех витков всех роликов ПРВМ наиболее нагруженный виток и наименее нагруженный виток, и обозначим соответствующие силы на этих витках FМАХ и FMIN. Величины указанных Рис. 7.32. Графики зависимости отношений максимальной FP,MAX и минимальной FP,MIN силы на ролике к средней силе FP,СР на ролике от величины осевой силы на гайке FГ.

Рис. 7.33. Графики зависимости максимальной FMAX и минимальной FMIN силы на витках роликов от величины осевой силы на гайке FГ: сплошной линией – для контактирующих витков ролика и гайки;

пунктирной линией – для контактирующих витков ролика и винта.

сил усреднялись для различных моделей ПРВМ, характеризующих точность изготовления деталей механизма.

Пусть FСР = FГ / М – средняя нагрузка на виток ролика, тогда определим для различных значений FГ отношения FМАХ / FСР и FMIN / FСР, которые показаны на рисунке 7.33. Как и ранее, с ростом FГ распределение нагрузки между витками роликов выравнивается.

Исследование влияния величины рабочей осевой силы и точности изготовления резьбовых деталей ПРВМ на контактную прочность сопрягаемых витков этих деталей.

Максимальные эквивалентные напряжения в точках витков деталей ПРВМ пропорциональны [71] только величине максимального контактного давления:

рВРЦ – между сопрягаемыми витками винта и ролика, см. (7.34);

рРГЦ – между сопрягаемыми витками ролика и гайки, см. (7.41). В свою очередь величина максимального контактного давления для витков резьбы деталей одного ПРВМ (в этом случае радиусы цилиндров, к которым приводим для расчета витки винта, роликов и гайки, а также Е и µ материалов этих деталей постоянны) зависит от: осевой силы между контактирующими витками;

размера LПРЯМ прямолинейного участка витка ролика. Размер LПРЯМ известен (назначен при расчете). Максимальная осевая сила FМАХ между контактирующими витками зависит от точности изготовления деталей ПРВМ.

Рассчитаем рВ,СР и рГ,СР – среднее значение контактных давлений соответственно между витками винта и роликов и между витками роликов и гайки. Величины указанных давлений усреднялись для различных моделей ПРВМ, характеризующих точность изготовления деталей механизма. Выберем из массива контактных давлений, возникающих между витками винта и роликов под действием FГ, наибольшие рВ,MAX, и из массива контактных давлений, возникающих между витками роликов и гайки под действием FГ, также наибольшие рГ,MAX. Покажем на рисунке 7.34 в зависимости от величины FГ все, перечисленные выше, давления, относящиеся к Рис. 7.34. Графики зависимости максимальных и средних для всех витков контактных давлений от величины осевой силы на гайке FГ: сплошной линией – между витками роликов и гайки;

пунктирной линией – между витками роликов и винта.

контактирующим виткам винта и роликов, непрерывными линиями, а давления, относящиеся к контактирующим виткам роликов и гайки, – пунктирными линиями.

Построенные графики позволяют сделать вывод о том, что контактные давления, действующие между витками роликов и гайки, меньше контактных давлений, действующих между витками роликов и винта. Это объясняется тем, что при одинаковом среднем усилии площадь контакта между витками гайки и ролика больше площади контакта между витками винта и ролика, так как в первом случае контакт внутренний, а во втором – внешний.

7.5.6. Статистико-вероятностная модель нагружения деталей ПРВМ.

Так как шаги резьбы деталей ПРВМ, используя нормальный закон распределения, генерируются для заданной точности изготовления резьбы этих деталей, то значения этих шагов случайные. Поэтому целесообразно разрабатывать статистико-вероятностную модель нагружения ПРВМ, в которой усредняются погрешности изготовления.

Если при работе ПРВМ проследить за контрольным витком какой-либо детали, то этот виток будет сопрягаться с различными витками другой или других (для контрольного витка ролика) деталей механизма. При этом сила взаимодействия на контрольный виток со стороны сопрягаемого витка, размеры площадки контакта и контактное давление будут меняться при работе механизма. Отсюда указанные параметры можно записать в файл при расчете, а затем выполнить статистическую обработку значений этих параметров за полный (рабочий и холостой) ход гайки. Следует отметить, что среди указанных параметров важнейшим является сила взаимодействия между контрольным витком и произвольным сопрягаемым, так как размеры площадки контакта и контактное давление зависят от величины этой силы.

Если контрольный виток выбран на ролике, то для определения размеров площадки контакта и контактного давления больше ничего не нужно, смотри модели контактного взаимодействия пар сопрягаемых витков в п. 7.5.1.

Если контрольный виток выбран на винте или гайке, то для определения размеров площадки контакта и контактного давления необходим еще размер LПРЯМ прямолинейного участка профиля витка резьбы ролика. Диапазон изменения размера LПРЯМ известен, поэтому этот размер можно сгенерировать случайным образом, используя нормальный закон распределения.

Таким образом, для конкретного механизма по результатам расчетов можно разработать статистико-вероятностную модель нагружения деталей этого механизма. Эту модель можно использовать для:

– анализа распределения нагрузки для ПРВМ, детали которых изготовлены с различной точностью, или ПРВМ с различными геометрическими параметрами и т.д.;

– расчета параметров контактного взаимодействия сопрягаемых витков резьбы деталей ПРВМ;

– определения напряженно-деформированного состояния указанных витков;

– разработки методики расчета ПРВМ на износостойкость и т.д.

При использовании указанной модели детали ПРВМ рассматриваются отдельно друг от друга, действующие на детали силы назначаются случайным образом в диапазоне, который получился при разработке модели. Поэтому уравновешенное состояние деталей не получается. Оно с небольшой погрешностью получится в усредненном виде при многократном, последовательном использовании указанной модели.

Рассмотрим элементы этой модели на примере расчета опытного образца ПРВМ под действием рабочей осевой силы FГ38400 Н для произвольного положения гайки на ее рабочем ходу.


Модель участка «БВ» винта (см. рис. 7.35).

Рис. 7.35. Схема перемещений деталей ПРВП с цельной гайкой.

Винт, см. рис. 7.35, условно можно разделить на три участка:

– участок «АБ» длиной LР, который начинается от левого торца винта;

– участок «ВГ» длиной LР, который заканчивается правым торцом винта;

– участок «БВ» длиной ( LВ – 2 LР ), который расположен в средней части винта между участками «АБ» и «ВГ».

При работе ПРВМ (перемещении гайки) витки резьбы винта на участках «АБ» и «ВГ» будут иметь меньшее число циклов нагружения, чем витки резьбы винта, расположенные на участке «БВ», который мы и будем рассматривать.

Для всех витков винта на его N образующих (см. рис. 7.2) определены средние значения осевых сил FВ, действующих на витки винта со стороны роликов, и средние квадратические отклонения SB от значений FВ. На рис. 7. в качестве примера для участка одной образующей винта показаны графические зависимости отношений FВ/FВ,СР и SB/FВ,СР, где: FВ,СР = FГ / М;

М – общее число сопрягаемых витков винта и роликов, роликов и гайки. Для нашего случая М=500. Для каждого указанного витка винта определяются значения FВ и SB, а затем, используя нормальный закон распределения, в диапазоне (FВ – 3 SB) – (FВ + 3 SB) генерируется случайным образом искомое значение осевой силы, действующей на этот виток.

Рис. 7.36. Графики для определения осевых сил, действующих на витки винта, расположенные на произвольной образующей (сплошной линией – отношение FВ/FВ,СР;

пунктирной линией – отношение SB/FВ,СР).

Модель роликов. Сначала определяем распределение рабочей осевой силы FГ между N роликами. Для этого в нашем случае можно использовать графики на рис. 7.32. В противном случае значения минимальной FP,MIN и максимальной FP,MAX сил, действующих на ролики, определяются с помощью расчета на ЭВМ. Распределение осевых сил, действующих на ролики, практически равномерное в диапазоне FP,MAX – FP,MIN. Считая это распределение равномерным, будем иметь на несколько процентов завышенное нагружение каждого I–го ролика, то есть расчетная модель будет иметь запас контактной прочности. Если необходимо, чтобы сумма всех осевых сил FP[I], действующих на ролики, равнялась рабочей осевой силы FГ, то можно осуществить корректировку, например, уменьшить 5-7 наибольших сил FP[I] на равные величины до достижения указанного равенства.

Далее, как показал анализ результатов расчетов, можно с достаточно небольшой погрешностью (в худших случаях при малых рабочих осевых силах погрешность не превышает 15 – 17%) разработать обобщенную модель ролика, которая описывает распределение осевой силы FP[I], действующей на I–ый ролик, для всех роликов одного ПРВМ.

Осевая сила FP[I], действующая на I–ый ролик, распределяется между его витками вдоль образующей, взаимодействующей с гайкой, и вдоль образующей, взаимодействующей с винтом. Для разработки обобщенной модели для каждого произвольного положения гайки на оси винта распределение осевых сил FP[I] между витками роликов вдоль 2-х указанных образующих усреднялось для всех роликов. Затем полученные величины усреднялись для всех положений гайки на оси винта.

Введем следующие обозначения:

– FPГ – усредненное для всех роликов и положений гайки на оси винта значение силы, действующей на произвольный виток ролика со стороны гайки;

– FPВ – усредненное для всех роликов и положений гайки на оси винта значение силы, действующей на произвольный виток ролика со стороны винта;

– SPГ – среднее квадратическое отклонение значения реальной силы, действующей на произвольный виток ролика со стороны гайки, от FPГ;

– SPВ – среднее квадратическое отклонение значения реальной силы, действующей на произвольный виток ролика со стороны винта, от FPВ;

– FP,СР = FP[I] / МР – среднее значение силы, действующей на любой виток ролика (МР – количество витков ролика вдоль любой образующей);

На рис. 7.37 и 7.38 показаны гистограммы распределения осевой силы FP[I] вдоль 2-х указанных образующих ролика. На указанном рисунке m – индекс (номер) интервала гистограммы. В нашем случае количество интервалов равно 10, то есть в каждый интервал входят по пять витков ролика.

Для каждого витка ролика на его образующей, которая сопрягается с гайкой, определяются значения FРГ и SРГ, а затем, используя нормальный закон распределения, в диапазоне (FРГ – 3 SРГ) – (FРГ + 3 SРГ) генерируется случайным образом искомое значение осевой силы, действующей на этот виток. Затем аналогичным образом генерируются значения осевых сил, действующие на витки ролика со стороны винта.

Модель гайки. При работе ПРВМ гайка перемещается вдоль оси винта вместе с роликами, которые вращаются вокруг собственной оси и поворачиваются вокруг оси винта (гайки). Поэтому осевое положение роликов относительно гайки не меняется, и витки гайки нагружаются такими же силами, что и витки каждого ролика, расположенные на образующей, которая сопрягается с гайкой. Отсюда, сгенерировав осевые силы, действующие на ролики со стороны гайки, мы, используя 3-ий закон Ньютона, определили силы, действующие со стороны роликов на гайку.

Следует отметить, что рассмотренная статистико-вероятностная модель нагружения деталей ПРВМ может быть получена после выполненного на ЭВМ по разработанным программам расчета, в котором рассмотрены все расчетные положения гайки на оси винта. Исходными данными для расчета являются:

количество роликов, геометрические размеры деталей ПРВМ, точность изготовления их резьб по шагу, шероховатости винтовых поверхностей и рабочая осевая сила.

Рис. 7.37. Гистограмма распределения осевой силы FP[I] вдоль оси ролика для сопрягаемых витков ролика и гайки (сплошной линией – отношение FPГ/FP,СР;

пунктирной линией – отношение SPГ/FP,СР).

Рис. 7.38. Гистограмма распределения осевой силы FP[I] вдоль оси ролика для сопрягаемых витков ролика и винта (сплошной линией – отношение FPВ/FP,СР;

пунктирной линией – отношение SPВ/FP,СР).

Далее разработанную модель можно использовать для различных расчетов и исследований. Можно сравнивать и анализировать: модели одного и того же ПРВМ при действии различной рабочей осевой силы;

модели ПРВМ одного и того же типоразмера, резьбы деталей которого изготовлены с различной точностью и т.д.

Целесообразность разработки и использования этих моделей объясняется существенным сокращением времени счета при использовании модели по сравнению с расчетом на ЭВМ конкретного механизма. Кроме того, в модели в концентрированном виде и наглядно отображено влияние на нагрузку витков резьбы деталей ПРВМ его основных параметров.

7.6. Выводы.

1. Для раскрытия многократной статической неопределимости ПРВМ, в которых нагрузка передается за счет контакта сопрягаемых поверхностей деталей с учетом погрешностей изготовления указанных поверхностей, предложен статистико-вероятностный метод, состоящий из ряда этапов.

Сначала формируются исходные данные задачи, для чего погрешности положения сопрягаемых поверхностей деталей относительно номинальных положений генерируются случайным образом в соответствии с нормальным законом распределения. Параметры этого закона определяется с помощью измерений или используются поля допусков на основные размеры деталей.

2. Следующий этап раскрытия статической неопределимости ПРВМ состоит в определении исходного положения гайки с роликами на винте, когда между этими деталями выбраны зазоры, но отсутствует нагрузка. В результате выполнения второго этапа определяются пары контактирующих витков и начальные зазоры между другими парами сопрягаемых витков деталей ПРВМ.

Разница между исходным положением гайки и номинальным соответствует кинематической погрешности ПРВМ.

3. Последний этап раскрытия статической неопределимости ПРВМ состоит в определении конечного положения гайки с роликами на винте под действием рабочей осевой силы, приложенной к гайке. В результате выполнения этого этапа определяются: сближения контактирующих витков или конечные зазоры сопрягаемых;

силы, действующие между парами контактирующих витков;

площадки контакта пар контактирующих витков и давления на этих площадках;

напряженное состояние контактирующих витков.

4. Для раскрытия статической неопределимости разработаны:

пространственная физическая модель ПРВМ, математическая модель ПРВМ, программное обеспечение. Пространственная физическая модель ПРВМ учитывает погрешности изготовления резьбы деталей механизма (в том числе, для каждого захода многозаходных винта и гайки), шероховатости поверхностей сопрягаемых витков, контактную жесткость пар сопрягаемых витков винта и ролика, ролика и гайки, собственную жесткость винта и гайки;

математическая модель ПРВМ 5. Для реализации статистико-вероятностного метода разработаны численные методы. Например, конечное, истинное положение гайки на винте определялось вариационным численным методом, и оно, кроме статического равновесия всех деталей механизма, соответствовало такому положению всех деталей механизма, для которого работа деформирования сопрягаемых витков была бы минимальной. Разработан численный метод, который позволяет статически уравновешивать каждый ролик от действия опрокидывающего момента.

6. При разработке физической модели ПРВМ была применена задача Штаермана о внутреннем контакте цилиндра с цилиндрическим отверстием в безграничном теле, которая была развита – выполнено исследование напряженно-деформированного состояния контактирующих тел. Предлагается простая инженерная методика по определению эпюры контактного давления и наибольших эквивалентных напряжений в безграничном теле с цилиндрическим отверстием.


7. Из-за особенности нагружения роликов (на каждый ролик действует опрокидывающий момент от осевых сил со стороны сопрягаемых витков гайки и винта) в ПРВМ невозможно достичь равномерного распределения рабочей осевой силы между сопрягаемыми витками деталей механизма.

8. Чтобы все сопрягаемые витки роликов и гайки вступили в контакт, необходима рабочая осевая сила, которая в зависимости от типоразмера ПРВМ, шага резьбы его деталей и точности их изготовления составляет 10 – 30% от допускаемой статической нагрузки. Чтобы все сопрягаемые витки винта и роликов вступили в контакт, необходима меньшая по величине сила.

9. Неравномерность распределения рабочей осевой силы FГ между роликами и между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ зависит от точности изготовления этих деталей и величины силы FГ. С ростом силы FГ указанная неравномерность существенно снижается.

10. Из-за неравномерности распределения силы FГ между сопрягаемыми витками деталей ПРВМ наибольшие эквивалентные напряжения Е в точках сопрягаемых витков деталей ПРВМ также различны. При этом в сопрягаемых витках винта и ролика, имеющих внешний контакт, Е больше, чем в сопрягаемых витках гайки и ролика, имеющих внутренний контакт. Отсюда из условия равнопрочности для сопрягаемых витков винта и роликов выгодно иметь наименее возможный коэффициент неравномерности распределения силы FГ между витками винта, которые сопрягаются с витками роликов.

Этого можно добиться, рассчитав по разработанным программам требуемые параметры точности изготовления резьбы деталей ПРВМ.

11. По результатам расчетов предлагается разработать статистико вероятностную модель нагружения деталей ПРВМ, которая в концентрированном виде и наглядно отображает влияние на нагрузку сопрягаемых витков деталей механизма его основных параметров. Указанную модель можно использовать для анализа и для различных расчетов и исследований.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ 1. В результате выполненного обзора механизмов, преобразующих вращательное движение в поступательное, установлено, что в настоящее время наиболее перспективными являются планетарные роликовинтовые механизмы (ПРВМ). По сравнению с известными шариковинтовыми (ШВМ) механизмами ПРВМ, имея примерно одинаковые КПД и кинематическую точность, превосходят ШВМ по остальным параметрам: по осевой жесткости в 1,5 раза;

по допускаемой частоте вращения винта в 3 раза;

по долговечности до 10 раз и т.д. Кроме того, ПРВМ имеют более широкий диапазон изменения передаточной функции и большее число конструктивных разновидностей, чем ШВМ.

2. Чтобы соответствовать тенденциям развития механизмов, преобразующих вращательное движение в поступательное, известные конструкции ПРВМ должны постоянно совершенствоваться. Кроме того, необходимо разрабатывать новые конструкции ПРВМ, расширяя гамму конструкций таких механизмов, обладающих различными свойствами и различными сочетаниями свойств.

3. Разработаны два новых способа компенсации зазоров между резьбовыми деталями ПРВМ и пять высокоточных, беззазорных конструкций, в которых материализованы эти способы.

4. Разработан способ, позволяющий сочетать высокую точность ПРВМ с его высоким КПД, а также конструкции ПРВМ.

5. Разработана и запатентована конструкция ПРВМ, позволяющая на стадии проектирования получать требуемую жесткость. Разработанная конструкция превосходит на 20-40% известные ПРВМ по осевой жесткости и контактной прочности.

6. Рассмотрены и проанализированы основные, конструктивные и технологические особенности ПРВМ. Важнейшая особенность ПРВМ заключается в том, что рабочая осевая сила передается с гайки на винт или, наоборот, через 9-11 промежуточных элементов (резьбовых роликов), имеющих вдоль образующих, взаимодействующих с винтом и гайкой, десятки сопрягаемых витков резьбы. При этом количество избыточных связей измеряется сотнями и может даже превышать тысячу. Отсюда традиционные методы раскрытия статической неопределимости неприменимы.

7. Были выполнены высокоточные метрологические измерения основных параметров деталей опытных образцов ПРВМ. Эти измерения: позволили выявить основной критерий работоспособности ПРВМ – износостойкость;

послужили основой для разработки более адекватной к реальной конструкции пространственной физической модели ПРВМ;

позволили обосновать ряд допущений, принятых при исследованиях этих механизмов, и т.д.

8. Разработаны пространственная физическая модель ПРВМ, математическая модель ПРВМ и статистико-вероятностный метод раскрытия многократной статической неопределимости этих механизмов, позволяющие уточнить расчеты ПРВМ по ряду параметров на десятки процентов, а для некоторых параметров в разы.

9. Выполненные исследования позволят более обоснованно проектировать ПРВМ.

ЛИТЕРАТУРА 1. Фролов К.В. Методы совершенствования машин и современные проблемы машиноведения. – М.: Машиностроение, 1984. – 224 с.

2. Решетов Д.Н. Детали машин. – М.: Машиностроение, 1989. – 496 с.

3. Решетов Д.Н. Работоспособность и надежность деталей машин. – М.:

Высшая школа, 1974. – 206 с.

4. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин. – М.:

Высшая школа, 1988. – 238 с.

5. Фролов К.В. Проблемы механики в современном машиностроении. // Механика и научно-технический прогресс: Сборник статей в 4-х томах. / Под ред. К.В.Фролова. – М.: Наука, т. 1, 1987. – С. 7-71.

6. Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. – М.: Наука, 1975. – 176 с.

7. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1975. – 640 с.

8. Детали машин: Учебник для вузов / Под ред. О.А.Ряховского. – М.: Изд во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2004. – 520 с.

9. Кудрявцев В.Н. Детали машин. – Л.: Машиностроение, 1980. – 464 с.

10. Иосилевич Г.Б. Детали машин. – М.: Машиностроение, 1988. – 368 с.

11. Наговицын В.А. Передачи винт-гайка качения производства ПО "Ижмаш" // Станки и инструмент. – 1985. – № 12. – С. 11-12.

12. Павлов Б.И. Шариковинтовые механизмы в приборостроении. – Л.:

Машиностроение, 1986. – 134 с.

13. Пинегин С.В. Трение качения в машинах и приборах. – М.:

Машиностроение, 1976. – 264 с.

14. Турпаев А.И. Винтовые механизмы и передачи. – М.:

Машиностроение, 1982. – 223 с.

15. Шариковинтовые привода: Каталог Бош-групп. – Германия, Рег. № 1617–03. 2003. – 103 с.

16. Ballscrews: Technical Information. – Hiwin. 2004. – 122 s.

17. Patent № 2683379 US. Linear actuator. / Bruno Strandgren Carl. // 1954.

18. Определение размеров и полей допусков для основных деталей планетарных роликовинтовых передач / Д.С.Блинов, О.А.Ряховский, П.А.Соколов и др. // Справочник. Инженерный журнал. – 2006. – № 7, Приложение № 7. – 24 с.

19. Patent № 1204487 DE. Mechanism for transforming a movement of rotation into a movement of translation. / Perrin Herve. // 1965.

20. Patent № 1931861 DE. Rack and worm mechanism. / Lemor Pierre. // 1970.

21. Patent № 3861221 US. Linear actuator. / Stanley Richard B. // 1975.

22. Patent № 4576057 US. Anti-friction nut/screw drive. / Saari Oliver. // 1986.

23. Бушенин Д.В., Киричек А.В. Технологические резервы повышения качества несоосных винтовых механизмов // Приводная техника. – 1999. – № 1 - 2. – С. 28-33.

24. Бушенин Д.В. Несоосные винтовые механизмы. – М.: Машиностроение, 1985. – 112 с.

25. Козырев В.В. Конструкции роликовинтовых передач и методика их проектирования. – Владимир: Редакционно-издательский комплекс ВлГУ, 2004. – 102 с.

26. Patent № 1490113 GB. Linear actuator. / Stanley R. // 1977.

27. Патент № 2272199 РФ. Устройство для преобразования вращательного движения в поступательное. / Д.С.Блинов, О.А.Ряховский, П.А.Соколов и др.

// Б.И. – 2006. – № 8.

28. Козырев В.В. Сравнение жесткости шариковых и роликовых передач винт-гайка // Вестник машиностроения. – 1987. – № 5. – С. 38-41.

29. Козырев В.В. Сравнение параметров шариковых и роликовых передач винт-гайка // Станки и инструмент. – 1990. – № 5. – С. 20-26.

30. Козырев В.В. Сравнение шариковых и роликовых передач винт-гайка // Вестник машиностроения. – 1983. – № 11. – С. 30-34.

31. Munk K. Walzgelagerte Langsfuhrungen // Metallhandwerk + Techn. – 1987. – Bd. 89, № 10. – S. 824-829.

32. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения:

Справочник. – М.: Машиностроение, 1975. – 572 с.

33. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. – М.:

Машиностроение, 1971. – 264 с.

34. Jiro O., Shideo F., Takashi O. Fundamental study of planetary screw structure // J. Jap. Soc. Precis. Eng. – 1987. – V.53, № 8. – P. 18-23.

35. Козырев В.В. Анализ и синтез роликовинтовых передач, как исполнительных механизмов электромеханических приводов: Дис. … докт.

техн. наук. – Владимир, 1995. – 408 с.

36. Роликовинтовая передача: Каталог АО «АвтоВАЗ». – Тольятти: 2000. – 10 с.

37. Козырев В.В. Роликовинтовые передачи–перспективные наукоемкие компоненты общемашиностроительного применения // Приводная техника. – 1997. – № 5. – С. 28-30.

38. Ефремов Г.Л. К определению коэффициента полезного действия роликовых винтовых механизмов // Теория передач в машинах. – М.: Наука, 1971. – С. 96-101.

39. Марголин Л.В. Планетарная передача винт-гайка качения с резьбовыми роликами // Станки и инструмент. – 1970. – № 1. – С. 42-43.

40. Jiro O., Shideo F., Takashi O. Fundamental study of planetary screw structure and apparent coefficient of friction // J. Jap. Soc. Precis. Eng. – 1986. – V.52, № 1. – P. 179-180.

41. Jiro O., Shideo F., Takashi O. Fundamental study of planetary screw structure and apparent coefficient of friction // Bull. Jap. Soc. Precis. Eng. – 1987. – V.21, № 1. – P. 43-48.

42. Каталог фирмы Exlar Corporation. – США: Рег. № 950008/15М/6/03.

2001. – 85 с.

43. Rollengewindetriebe: INA Walzlager Schaeffler KG. – Horriwil: 1988. – 30 s.

44. SKF planetary and recirculating roller screws: SKF. – Horriwil: 1995. – 50 s.

45. SKF roller screws: SKF. – Printed in France: 2003. – 68 s.

46. Леликов О.П. Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин.

– М.: Машиностроение, 2002. – 440 с.

47. Соколов П.А. Рациональный выбор преднатяга в планетарных роликовинтовых передачах с учетом точности изготовления: Дис. … канд.

техн. наук. – Москва, 1997. – 137 с.

48. Роликовинтовые и шариковинтовые передачи, выпускаемые фирмой La Technique Integrale под торговой маркой Transrol: Каталог Transrol. – France imp. Maistrello / Chambery, 1970. – 50 с.

49. Блинов Д.С., Ряховский О.А. Новые конструкции планетарных роликовинтовых передач // Самолетное электрооборудование: Сборник материалов ОАО Аэроэлектромаш. – М., 2001, – С. 66-67.

50. Блинов Д.С., Ряховский О.А. Новые конструкции планетарных роликовинтовых передач // Самолетное электрооборудование: Сборник материалов научно-техн.конф. – М., 2002. – С. 93-98.

51. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х томах. / Под ред.

И.А.Биргера, Я.Г.Пановко. – М.: Машиностроение, т. 1, 1968. – 832 с.

52. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1979. – 744 с.

53. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. – М.:

Высшая школа, 1979. – 317 с.

54. Роликовинтовые передачи, изготавливаемых фирмой La Technique Integrale под торговой маркой Transrol: Каталог Transrol. – France, 2000. – 165 с.

55. Методика назначения допусков на размеры основных деталей планетарных ролико-винтовых передач / Д.С.Блинов, О.А.Ряховский, В.И.Фетисов и др. // Точность технологических и транспортных систем: Сб.

статей № 5-6, – Пенза, 1998. – Ч. 1. – С. 13 – 15.

56. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. – М.:

Машиностроение, 1977. – 488 с.

57. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. – М.:

Машиностроение, 1973. – 456 с.

58. Патент № 2098695 РФ. Планетарная роликовинтовая передача / Д.С.Блинов, В.Н.Богачев, О.А.Ряховский и др. // Б.И. – 1997. – № 34.

59. Атлас конструкций узлов и деталей машин: Учеб.пособие / Под ред.

О.А.Ряховского. – М.: Изд-во МГТУ, 2005. – 384 с.

60. Блинов Д.С. Новое направление в проектировании планетарных роликовинтовых передач // Вестник МГТУ. Машиностроение. – 2001. – № 4. – С. 52-61.

61. Патент № 2104425 РФ. Планетарная роликовинтовая передача / Д.С.Блинов, В.Н.Богачев, О.А.Ряховский и др. // Б.И. – 1998. – № 4.

62. Патент № 2224933 РФ. Планетарная фрикционная передача / Д.С.Блинов, А.Н.Воробьев, Д.В.Голобоков и др. // Б.И. – 2004. – № 6.

63. Патент № 2194202 РФ. Планетарная роликовинтовая передача / Д.С.Блинов, О.А.Ряховский, В.И.Фетисов и др. // Б.И. – 2002. – № 34.

64. Патент № 2140592 РФ. Узел осевого перемещения планетарной роликовинтовой передачи / В.И.Фетисов, Д.С.Блинов, О.А.Ряховский // Б.И. – 1999. – № 30.

65. Патент № 2204070 РФ. Планетарная роликовинтовая передача / Д.С.Блинов, О.А.Ряховский, П.А.Соколов и др. // Б.И. – 2003. – № 13.

66. Патент № 2204069 РФ. Планетарная роликовинтовая передача с модифицированной резьбой ее деталей / Д.С.Блинов, А.Н.Воробьев, О.А.Ряховский и др. // Б.И. – 2003. – № 13.

67. Ряховский О.А., Блинов Д.С., Соколов П.А. Анализ работы планетарной роликовинтовой передачи // Вестник МГТУ. Машиностроение. – 2002. – № 4.

– С. 52-57.

68. Блинов Д.С. Определение числа циклов нагружения витков резьбы деталей планетарных роликовинтовых передач // Справочник. Инженерный журнал. – 2003. – № 7. – С. 19-25.

69. Кинематика планетарных роликовинтовых передач. / П.А.Соколов, О.А.Ряховский, Д.С.Блинов и др. // Вестник МГТУ. Машиностроение. – 2005.

– № 1. – С. 3-14.

70. Крайнев А.Ф. Детали машин: Словарь-справочник. – М.:

Машиностроение, 1992. – 480 с.

71. Блинов Д.С. Разработка методики расчета напряжений в местах контакта витков резьбовых деталей планетарных роликовинтовых передач // Справочник. Инженерный журнал. – 2003. – № 8. – С. 33- 72. Гаркунов Д.Н. Триботехника. – М.: Машиностроение, 1989. – 327 с.

73. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. – М.: Машиностроение, 1993. – 640 с.

74. Фаронов В.В. Программирование на персональных ЭВМ в среде Турбо Паскаль. – М.: Изд-во МГТУ, 1991. – 580 с.

75. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высшая школа, 1972. – 386 с.

76. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. – М.: Наука, 1968. – 288 с.

77. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. / В.С.Королюк, Н.И.Портенко, А.В.Скороход и др. – Киев: Наукова думка, 1978.

– 582 с.

78. Способ измерения рабочих поверхностей ходовых резьб и обработка полученных результатов / Д.С.Блинов, О.А.Ряховский, П.А.Соколов и др. // Вестник машиностроения. – 1997. – № 2. – С. 7-9.

79. Блинов Д.С. Разработка и исследование самоцентрирующих зажимных механизмов точных переналаживаемых приспособлений: Дис. … канд. техн.

наук. – Москва, 1984. – 354 с.

80. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. – М.: Иностранная литература, 1956. – 664 с.

81. Блинов Д.С. Исследование точности кинематических планетарных роликовинтовых передач // Вестник МГТУ. Машиностроение. – 2002. – № 3.

– С. 39-56.

82. Способ измерения профилей резьб роликов планетарных ролико винтовых передач и обработка результатов / Д.С.Блинов, О.А.Ряховский, П.А.Соколов и др. // Вестник машиностроения. – 1998. – № 7. – С. 26-29.

83. Блинов Д.С. Точность силовых планетарных роликовинтовых передач с цельной гайкой // Вестник МГТУ. Машиностроение. – 2003. – № 3. – С.

73-94.

84. Перспективные конструкции передачи винт-гайка / О.А.Ряховский, Д.С.Блинов, В.И.Фетисов и др. // Привод и управление. – 2000. – № 3. – С. 7-9.

85. Блинов Д.С., Ряховский О.А., Соколов П.А. Численный метод определения точки первоначального контакта витков двух винтов с параллельными осями и различными углами подъема резьбы // Вестник МГТУ. Машиностроение. – 1996. – № 3. – С. 93-97.

86. Блинов Д.С. Точность кинематических планетарных роликовинтовых передач с резьбовой гайкой // Вестник МГТУ. Машиностроение. – 2003. – № 1. – С. 69-86.

87. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для втузов. – М.:

Наука, 1986. – 512 с.

88. Айрапетов Э.Л. Статическая нагруженность многопарных передач зацеплением. // Вестник машиностроения. – 1990. – № 1. – С. 16-21.

89. Перель П.Я., Филатов А.А. Подшипники качения. Расчет, проектирование и обслуживание опор: Справочник. – М.: Машиностроение, 1992. – 640 с.

90. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х томах. / Под ред.

И.А.Биргера, Я.Г.Пановко. – М.: Машиностроение, т. 2, 1968. – 463 с.

91. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. – М.:

Гостехиздат, 1949. – 270 с.

92. Блинов Д.С. Методика расчета сжатия упругих тел с близкими радиусами кривизны при внутреннем контакте // Контактная жесткость в машиностроении: Тез.докл.научно-техн.совещ. – Куйбышев, 1977. – С. 8.

93. Блинов Д.С., Сергеев В.И. Метод расчета пар трения судовых ВРШ // Судостроение. – 1975. – № 11. – С. 20-21.

94. Блинов Д.С., Шатилов А.А. Определение усилий закрепления заготовок в станочных приспособлениях методами контактной задачи теории упругости // Труды МВТУ. – 1978. – № 281. – С. 63-75.

95. Демидов С.П. Теория упругости. – М.: Высшая школа, 1979. – 432 с.

96. Тимошенко С.П. Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – 560 с.

97. Блинов Д.С., Соколов П.А. Расчет соединений по цилиндрическим поверхностям при наличии малого зазора: Методические указания. – М.: Изд во МГТУ, 1999. – 12 с.

98. Бахвалов Н. С. Численные методы. – М.: Наука, 1975. – 632 с.

99. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Физматгиз, 1963. – 400 с.

100. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 1973. – 640 с.

101. Кузьменко А.Г., Фукс Ю.М. Аппроксимация решений контактной задачи о внутреннем касании цилидров. // Вопросы исследования надежности и динамики элементов подвижного состава железных дорог: Сборник статей.

– Брянск, 1974. – С. 118-130.

102. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. – М.: Наука, 1964. – 344 с.

103. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1970. – 720 с.

104. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. – М.:

Физматгиз, 1961. – 524 с.

Научное издание Дмитрий Сергеевич Блинов ПЛАНЕТАРНЫЕ РОЛИКОВИНТОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ Конструкции, методы расчетов Печатается в авторской редакции Оригинал-макет подготовлен Д.С. Блиновым Подписано в печать 18.12.2006. Формат 60 / Печ.л. 13,875. Уч.–изд.л. 13, Тираж 300 экз. Заказ № Типография МГТУ им.Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская, Для заметок

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.