авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ЛЕКЦИЯ 1. Введение. Основные положения теории теплопроводности Список лекций по теории теплообмена ЛЕКЦИЯ 1. Введение. Основные ...»

-- [ Страница 2 ] --

1. По таблице Reж,d 10-3 2,4 3 5 8 Kmax 10,6 12,7 19,1 28 33, Kmin 3,8 7 15,5 27 33, определяются максимальное и минимальное значение K=Nuж,d/[Prж (Prж/Prст)0,25].

[ 0, 2. Коэффициент теплоотдачи определяется по среднему геометрическому K.

По рекомендациям С. С. Кутателадзе оценка среднего коэффициента теплоот дачи при переходном режиме течения может быть проведена следующим образом.

1. В зависимости от комплекса Rem,d рассчитывается значение Nuл по уравнени ям для вязкостного или вязкостно-гравитационного режима теплообмена при лами нарном течении для значения Re=2300.

2. По формуле Михеева Nuж,d=0,021Reж,d0,8Prж0,43тl находится Nuт для Re=104.

3. Расчетное значение критерия Нусселта определяется по формуле Nuж,d=Nuл(Re/2300)1,47 lg(Nuт/Nuл).

В этой формуле Re – расчетное значение критерия Рейнольдса. Определяющая тем пература – средняя температура жидкости в трубе.

Характер течения жид кости у поверхности трубы при поперечном обтекании имеет ряд особенностей, ко а б в торые приводят к сущест венным отличиям при рас- Рис. 10.1. Обтекание цилиндра потоком жидкости.

чете средних коэффициен- а – безотрывное обтекание (Re5);

б – отрыв ламинар тов теплоотдачи. При малых ного пограничного слоя;

в – отрыв турбулентного по значениях критерия Рей- граничного слоя нольдса (Re5), т.е. для труб малого диаметра при высокой вязкости жидкости, у поверхности трубы наблюдается безотрывное течение жидкости (рис.10.1а). Для значений критерия Рейнольдса Re5 труба является неудобно обтекаемым телом, а ламинарный пограничный слой на поверхности трубы отрывается (из-за понижения давления у поверхности трубы вследствие увеличения скорости потока) и образует два симметричных вихря (рис. 10.1б). Отрыв потока происходит при =8085°, где – угол, отсчитываемый от лобовой точки трубы. При увеличении скорости потока до Re103 вихри за трубой периодически отрываются и несутся потоком, создавая за трубой вихревую дорожку. Повышение скорости до Re2 105 приводит к тому, что энергия пограничного слоя становится достаточной для возникновения у поверхно сти трубы турбулентного пограничного слоя. Он, из-за большой энергии, отрывает ся при угле 120°. Этот факт существенно увеличивает теплоотдачу кормовой зо ны трубы.

Исследования локальной теплоотдачи по периметру трубы привели к результатам, отображенных на рис. 10.2.

Существенное отличие в характере теплообмена вли яет на расчет средних коэффициентов теплообмена по по верхности цилиндра.

Обобщение экспериментальных данных, проведенное С. С. Кутателадзе, позволили реко мендовать следующее выражение для расчета средних ко эффициентов теплоотдачи цилиндра в поперечном потоке жидкости Nuж,d=CReж,dnPrжmт, где для газов т=(Tг/Tс)n/4, для капельных жидкостей т=(Tг/Tс) (k=0,25 для нагрева ния и k=0,2 для охлаждения жидкости. Коэффициенты C, n и m берутся из таблицы Коэффи- Re 40 1032105 циент 4010 Рис. 10.2. Локальная теп 0,76 0,52 0,26 0, C лоотдача при поперечном обтекании трубы. 1 – 0,4 0,5 0,6 0, n ламинарный пограничный 0,37 0,37 0,37 0, m Следует отметить, что приведенное выше уравнение слой, 2 – турбулентный получено про угле атаки (натекания потока на цилиндр) 90°. Если угол атаки меньше, то в выражение надо ввести поправку =1-0,54cos2.

В теплообменных аппаратах, кото рые встречаются во многих отраслях промышленности, поверхность тепло обмена состоит из труб, собранных в пучки. По принципу расположения труб в пучке различают коридорный и шахматный пучки труб. Каждый пу чок труб (рис. 10.3) имеет геометриче ские характеристики, которые опреде ленным образом влияют на интенсив ность теплообмена. К ним относятся:

шаг по фронту пучка – S1, шаг в глуби ну пучка – S2, диаметр труб.

Течение теплоносителя в пучке труб, как правило, носит турбулентный характер, к тому же, первые ряды труб играют роль дополнительных турбули заторов потока. Исследования гидро динамики потока в пучках труб показа- Рис. 10.3. Типы пучков труб. а – коридор ли, что, начиная с третьего ряда, харак- ный, б – шахматный тер течения практически не зависит от глубины пучка. Обтекание первых двух ря дов зависит от компоновки пучка. Соответственно, и интенсивность теплообмена, начиная с третьего ряда и дальше в глубину пучка, остается практически постоян ной.

Интенсивность теплообмена первых рядов труб зависит от компоновки пучка и составляет: для первого ряда труб независимо от компоновки пучка 60% от интен сивности теплообмена третьего ряда;

для второго ряда коридорного пучка – 90%, для второго ряда шахматного пучка – 70% от интенсивности теплообмена 3-го ряда.

Экспериментальные исследования для расчета среднего коэффициента тепло отдачи пучка труб при условии, что скорость потока определена в самом узком се чении пучка Nuж,d=CReж,dnPrж0,33тms, где коэффициенты уравнения, поправки на геометрию пучка (s) и число рядов в пучке (m) в зависимости от типа пучка при нимаются по нижеследующей таблице m s Тип пучка C n S1/S22 (S1/S2)1/ шахматный 0,41 0,6 1-0,7/m S1/S22 1, (S2/d)-0, коридорный 0,26 0,65 1-0,5/m Поправка на неизотермичность т для капельной жидкости определяется по ре комендациям Михеева, для газов ее можно принять равной 1. При натекании потока на пучок труб под некоторым углом атаки 90°в приведенное выше уравнение сле дует внести поправочный коэффициент =1-0,54cos2.

ЛЕКЦИЯ 11. Теплоотдача при свободном движении жидкости Свободное движение жидкости возникает при изменении в объеме массовых сил (тяготения, центробежной, электромагнитной и т.д.). Чаще всего встречается и лучше всего изучено свободное движение, вызванное гравитационными силами. Та кое движение называют естественной конвекцией. При наличии теплообмена и, как следствие, разности температур и, соответственно, разности плотности жидкости, возникает подъемная (или опускная) сила.

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ Этот вид теплоотдачи возникает тогда, когда наличие посторонних нагретых тел не оказывает влияния на теплообмен тела. Допустим, что вертикальная стенка с постоянной температурой поверхности tст нахо дится в жидкости с температурой tжtст (Рис. 11.1). У поверхности стенки возникает подъемная сила, которая вызывается разницей плот ности жидкости у поверхности и в объеме. Поместим начало координат у нижней кромки стенки, ось x направим вдоль поверхности, а ось y – нормально к ней. Для упрощения решения задачи примем следующие допущения: силы инерции в подвижной жидкости пренебрежимо малы;

Рис. 11.1.

конвективный перенос теплоты вдоль стенки не учитывается, как и те Естест плопроводность;

градиент давления отсутствует;

физические парамет венная ры жидкости постоянны, за исключением плотности, которая линейно конвекция зависит от температуры;

движение жидкости считается ламинарным.

Из решения уравнения энергии получается, что температура в подвижном слое жидкости толщиной на координате x изменяется по квадратичной зависимости в виде =0(1-y/)2, где =t-tж, а 0=tст-tж. Из условий задачи вытекает, что 0=const.

Из указанной квадратичной зависимости определим производную при y=0 и, используя уравнение теплопроводности, получаем: =2/, где – толщина погра ничного слоя на координате x. Толщина пограничного слоя связана со скоростью движения жидкости. Уравнение движения при принятых выше допущениях имеет вид: µ(d2wx/dy2)=-g. Используя =0(1-y/)2, получаем d2wx/dy2=-g0/µ (1-y/)2.

µ Обозначив коэффициент, который стоит перед скобкой, как B, и учитывая послед нее из вышеприведенных допущений, проинтегрируем дважды последнее уравне ние. Получаем wx=B(y2/2-y3/3+y4/122)+C1y+C2.

Граничные условия уравнения µ(d2wx/dy2)=-g представим в виде: при y= wx=0;

при y= wx=0. Тогда C2=0, C1=-B/4. Скорость wx=B(-y/4+y2/2-y3/3+y4/122).

Это распределение скорости несколько приблизительное из-за неточности зада ния условия при y=. На самом деле наличие сил трения на внешней границе погра ничного слоя приводит к вовлечению в движение некоторого слоя изотермичной жидкости. Однако эта погрешность незначительна. Приравнивая нулю первую про изводную функции wx=B(-y/4+y2/2-y3/3+y4/122), получим, что максимум скорости в пограничном слое имеет место при y=0,38. Среднюю скорость в пограничном слое найдем как средне интегральное wср.ин.=1/ wx dy =g02/(40µ). Аналогичным µ интегрированием найдем среднюю избыточную температуру слоя ср.ин.=0/3.

Выделим элемент поверхности стенки dx на координате x от нижней кромки стенки и рассмотрим баланс теплоты жидкости в объеме элемента dx. На координа те x по уравнению непрерывности расход жидкости через пограничный слой (при единице длины по z) G=wср.ин., а его приращение на расстоянии dx, учитывая что wср.ин.=1/ wx dy =g02/(40µ), будет dG=d(2g03/(40µ))=32g02/(40µ) d.

µ µ µ На расстоянии dx изменение расхода связано с вовлечением в движение жидко сти с температурой tж. Полагаем, что в пограничном слое эта жидкость нагревается до средней температуры пограничного слоя, а на ее нагревание расходуется тепло вой поток, передаваемый от стенки в жидкость. Тогда баланс теплоты элемента жидкости с учетом того, что =2/, принимает вид dQ=cpср.ин.dG=0dx=20dx/.

Определим отсюда dG и приравняем полученное выражение полученному ранее вы ражению dG=32g02/(40µ) d. Получим дифференциальное уравнение для опре µ деления толщины пограничного слоя и его изменения по координате x, а именно 2gcp03/(80µ) d=dx. Интегрируя это уравнение с использованием очевидного µ условия (при x=0 =0), получаем зависимость толщины пограничного слоя от высо ты стенки (координаты x) =4,23(µx/(cpg02))1/4. Из полученного выражения вы µ ходит, что толщина пограничного слоя у поверхности стенки при свободном движе нии жидкости изменяется по высоте пропорционально корню четвертой степени от расстояния от нижней кромки. Используя это выражение и то, что =2/, получаем выражение для расчета локального значения коэффициента теплоотдачи в виде:

=0,473(cpg023/(µx))1/4 или в безразмерном виде Nuж,x=0,473Raж,x1/4 (Ra=GrPr).

µ Полученное выражение не учитывает изменения ТФХ жидкости при неизотер мичном пограничном слое. Экспериментальные данные по теплообмену вертикаль ных поверхностей при свободном движении в неограниченном объеме и ламинар ном пограничном слое, сохраняя общую структуру выражения, приводят к несколь ко другим коэффициентам. Поэтому общее уравнение для локальных коэффициен тов теплоотдачи имеет вид: Nuж,x=CRaж,x1/4т, где C=0,6 при q=const;

C=0,55 при tст=const. Поправка на неизотермичность пограничного слоя для капельных жидко стей т=(Prж/Prст)1/4, а для газов т=1.

L Усредняя коэффициенты теплоотдачи по выражению ср.ин.=1/L ( x)dx для стенки высотой h, получаем: ср.ин.=5h/4 при q=const;

ср.ин.=4h/3 при tст=const, где h – коэффициент теплоотдачи на верхней кромке стенки. Кроме того, для опреде ления средних по высоте коэффициентов теплоотдачи, на основе приведенных выше выкладок, можно рекомендовать выражение Nuж,h=0,74Raж,h1/4т.

Рассматривая Nuж,x=0,473Raж,x1/4 и Nuж,x=CRaж,x1/4т, видим, что локальная ин тенсивность теплообмена уменьшается с увеличением расстояния от нижней кромки стенки, как =Cx1/4. Следовательно, наибольшая интенсивность теплоотдачи наблю дается у нижней кромки, где толщина пограничного слоя наименьшая. Однако, теп лообмен в этой зоне подчиняется несколько иным закономерностям.

Развитое ламинарное течение в пограничном слое у вертикальной поверхности имеет место при 103Ra109. При Ra1010 у поверхности наблюдается развитое турбулентное течение. Зона 109Ra61010 соответствует переходному режиму тече ния в пограничном слое, при котором расчет теплообмена затруднен. Коэффициент теплоотдачи в переходной области может быть получен, как средне арифметическое от его минимального значения при ламинарном течении и значения коэффициента теплоотдачи при турбулентном течении.

Экспериментальные исследования теплоотдачи при турбулентном течении в пограничном слое позволили рекомендовать следующее выражение для расчета ло кальных значений коэффициента теплоотдачи: Nuж,x=0,15Raж,x1/3т. Из этого равен ства следует, что локальная интенсивность теплообмена при турбулентном течении в пограничном слое не зависит от координаты, следовательно, средняя интенсив ность теплоотдачи совпадает с локальной интенсивностью.

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ У ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ Теоретическое решение подобной задачи сталкивается с непреодолимыми трудностями в связи с тем, что при свободном движении жидкости у поверхности цилиндра в верхней его части происходит отрыв пограничного слоя с образованием вихревой зоны. При этом даже при высоких температурных напорах на нижней час ти цилиндра остается ламинарное течение в пограничном слое. Исследования И. М. Михеевой позволяют рекомендовать для расчета средней интенсивности теп лообмена горизонтального цилиндра следующее выражение Nuж,d=0,5Raж,d1/4т.

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ В ОГРАНИЧЕННОМ ОБЪЕМЕ Если объем жидкости небольшой и в нем рас положены поверхности с разными температурами, отличными от температуры жидкости, то течения, которые возникают у поверхностей, могут тем или иным способом взаимодействовать между собой.

Разделить эти течения довольно тяжело и часто во обще невозможно. Так, если рассматривать гори зонтальные щели, образованные двумя плоскими поверхностями (рис. 11.1 в, г), то при более высо кой температуре верхней поверхности (в) движение в щели отсутствует, и перенесение теплоты проис ходит только за счет теплопроводности. Однако при более высокой температуре нижней поверхности, в щели возникают конвективные токи, обусловлен ные нагревом жидкости у нижней поверхности и Рис. 11.1. Свободное движение охлаждением у верхней, что увеличивает перенос в ограниченном объеме (t t ).

с1 с теплоты. Похожим образом происходит конвекция в зазорах между двумя вертикальными плоскостями (а, б) и горизонтальными ци линдрами. Плотность теплового потока в этих случаях может быть определена по формулам для теплопроводности твердых тел соответствующей конфигурации q=экв(tс1-tс2)/, если использовать эквивалентную теплопроводность среды между поверхностями экв=к, где к1 – коэффициент, который учитывает дополнитель ный перенос теплоты за счет естественной конвекции.

ЛЕКЦИЯ 12. Специальные вопросы конвективного теплообмена в одно родной среде ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВЕРХКРИТИ ЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ ВЕЩЕСТВА В настоящее время в энергетике и дру гих областях техники все шире используют ся высокие давления и температуры. В ряде аппаратов и устройств давление теплоноси теля превышает термодинамическое крити ческое давление pк (для воды 218,3 атм.).

Температура жидкости при этом может быть как больше, так и меньше термодинамиче ской критической температуры tк (для воды 647 К).

Сверхкритическая область состояний характеризуется своеобразным и значитель ным изменением физических свойств веще ства при сравнительно небольших изменени ях температуры и давления. Особенно резко изменяется теплоемкость cp;

она может из меняться во много раз и проходит через мак симум (рис. 12.1). Температуру tm, соответ ствующую максимуму теплоемкости при p=const, называют псевдокритической. В этой области происходит и существенное изменение плотности, вязкости и теплопро водности. Заметно изменяется и проходит Рис. 12.1. Теплоемкость воды и водя через максимум число Прандтля Pr=µcp/.

Из термодинамики известно, что в ного пара в околокритической области сверхкритической области состояния переход из жидкой фазы к газообразной про исходит непрерывно. Изменение свойств вещества не имеет скачкообразного, раз рывного характера, наблюдаемого при сосуществовании жидкой и паровой фаз. По этому теплообмен при сверхкритическом состоянии рассматривают как теплообмен в однофазной среде, но с ярко выраженной переменностью физических свойств теп лоносителя. Только при исчезающее малых температурных напорах, когда перемен ность физических параметров практически не проявляется, коэффициент теплоотда чи можно рассчитывать по обычным формулам, приведенным ранее. С ростом тем пературного напора расхождение между опытными данными и данными расчета по этим формулам растет и может стать недопустимо большим.

В некоторых случаях на отдельных участках трубы наблюдается резко пони женная теплоотдача (так называемый режим «ухудшенной теплоотдачи»). При этом значительно возрастает температура стенки, что может привести к ее разрушению.

Ухудшенная теплоотдача наблюдалась как в горизонтально, так и вертикально рас положенных трубах при числах Рейнольдса, достигающих величины 106. В некото рых опытах обнаружены повышенные значения коэффициентов теплоотдачи. Эти режимы могут сопровождаться значительными пульсациями давления и шумом.

Было проведено большое количество экспериментальных и расчетно экспериментальных исследований с целью получения расчетных зависимостей, по зволяющих определить теплоотдачу при различных режимных условиях. В частно сти, показано, что в области околокритического состояния турбулентное течение и сопутствующий теплообмен могут существенно зависеть от числа Грасгофа, т.е. от тепловой гравитационной конвекции, обусловленной существенным изменением плотности в рассматриваемой области состояний вещества.

Несмотря на наличие большого количества фактического материала значитель ного числа гипотез, выдвинутых для его объяснения, и ряда расчетных зависимо стей, в настоящее время нет в достаточной степени обобщенных формул, с помо щью которых можно было бы надежно рассчитать теплоотдачу для всех случаев.

Практическое определение коэффициентов теплоотдачи должно проводиться по экспериментальным данным (формулам), в максимальной степени соответствую щим условиям работы промышленной установки.

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА С БОЛЬШОЙ СКОРОСТЬЮ При движении газа с большими скоростями процесс переноса теплоты связан с газодинамичными процессами в пограничном слое. Согласно первому закону тер модинамики для потока 1 кг газа (i1+w12/2)-(i2+w22/2)=Q/G, i – удельная энтальпия;

w – скорость газа, Q – тепловой поток, переданный между сечениями 1 и 2;

G – расход газа. При адиабатном течении Q=0, поэтому увеличение скорости сопровождается снижением энтальпии и наоборот. Энтальпией адиабатического торможения назы вается iторм=i+w2/2, а для идеальных газов, где i=cpT, температура полного адиабати ческого торможения Tторм=T+w2/(2cp).

Из термодинамики известно, что скорость звука wзв=(kRT)1/2. Тогда температура торможения Tторм=T(1+(k-1)M2/2), где M=w/wзв – число Маха;

k=cp/cv (для воздуха k=1,4). Видно, что отличие термодинамической температуры T от температуры адиабатного торможения Tторм становится существенным при M0,5. Если рассчи тать эту температуру для воздуха, имеем при M=1 Tторм=1,2T, а при M=3 Tторм=2,8T.

У поверхности тела вследствие действия сил трения происходит торможение потока, а на самой поверхности w=0 (поток полностью заторможен). При этом тем пература потока повышается до температуры адиабатного торможения. В потоке у стенки как бы действуют внутренние источники теплоты, мощность которых про порциональна квадрату скорости потока. В реальных условиях процесс преобразо вания энергии при торможении у стенки сопровождается обменом теплотой и рабо той смежных слоев газа. Это приводит к отличию реальной температуры газа у стен ки от адиабатной. Температуру заторможенного реального потока у стенки называ ют собственной температурой и определяют ее соотношением Tсоб=T(1+r(k-1)M2/2), где r – коэффициент восстановления температуры. Если выделение теплоты за счет диссипации механической энергии преобладает над отведением теплоты, то r1.

При r1 преобладают процессы отведения теплоты. В случае, когда Tст=Tсоб, тепло вой поток у стенки равен нулю, и теплообмен происходит только внутри газа.

ЛЕКЦИЯ 13. Теплообмен при фазовых превращениях. Конденсация пара Фазовые превращения (конденсация или кипение) могут происходить как в сре де одного вещества (чистого вещества), так и в многокомпонентной среде. В по следнем случае процесс теплообмена усложняется процессом массопереноса и со провождающим его процессом диффузии. Сначала рассмотрим фазовые превраще ния чистого вещества.

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ЧИСТОГО ПАРА При конденсации пара происходит выделение теплоты фазового перехода, по этому данный процесс неразрывно связан с теплообменом. Конденсация может про исходить как в объеме пара, так и на охлажденной поверхности. В первом случае процесс происходит при значительном переохлаждении пара (визуализация треков элементарных частиц в камере Вильсона). Второй случай, который чаще встречается в производственных условиях, рассматривается в следующей части этой лекции.

Конденсация насыщенного или перегретого пара на поверхности происходит только в том случае, когда температура поверхности ниже температуры насыщения при данном давлении пара. При этом на поверхности может образоваться пленка конденсата (пленочный режим) или поверхность покрывается отдельными каплями конденсата (капельный режим). В первом случае жидкость смачивает поверхность конденсации, а в другом - нет. Эффект смачивания связан с действием сил поверх ностного натяжения, которые наблюдаются в поверхностном (капиллярном) слое на расстоянии действия межмолекулярных сил и пытаются сократить поверхность раз дела фаз. Сила, отнесенная к единице длины какого-нибудь контура на границе раз дела фаз, направленная по касательной к межфазной поверхности и нормально к контуру, называется коэффициентом поверхностного натяжения. Наличие поверх ностного натяжения приводит к искривлению поверхности жидкости при соприкос новении трех тел: жидкости, пара и стенки. Условия равновесия в точке A твердой поверхности (рис. 13.1) на границе раздела трех сред определяется по выражению.

с,г=ж,с+ж,гcos(), где – краевой угол смачивания. Если 90° (с,гж,с), то жид кость смачивает стенку. При с,гж,с краевой угол 90°, жидкость не смачивает стенку. Абсолютная смачивае мость (жидкость смачивает всю поверхность, растекаясь по ней) и несмачиваемость (в слу чае воды, гидрофобная поверх ность, при этом жидкость не контактирует с поверхностью, между ними образуется мик ронный слой газа) характери- Рис. 13.1. Силы поверхностного натяжения зуются соответственно краевы- на границе трех фаз ми углами =0° и =180°.

Реально существуют частично смачиваемые (090°) и частично несмачивае мые (90°180°) поверхности.

При пленочной конденсации пара на смачиваемой поверхности общее термиче ское сопротивление переносу теплоты от пара к стенки складывается из со противления пленки конденсата и сопротивления фазово го перехода (рис. 13.2). Это связано с тем, что вблизи по верхности конденсата на расстоянии порядка длины сво бодного пробега молекул существует два потока молекул:

один направлен к поверхности конденсата (его средняя скорость соответствует tп), а другой – в сторону пара (средняя скорость молекул этого потока соответствует tпов). Очевидно, что эта разница температуры тем больше, чем больше длина свободного пробега молекул, т.е. чем меньше давление пара. В практических расчетах при давлении, 0,01 бар, сопротивлением фазового перехода можно пренебрегать и считать, что температура поверх Рис. 13.2. Распределение ности пленки конденсата равна температуре насыщения.

Термическое сопротивление пленки конденсата зави- температуры по пленке сит от характера ее течения. Поперек текущей ламинарно конденсата пленки перенос теплоты осуществляется только теплопроводностью, тогда как при турбулентном течении пленки надо учитывать и турбулентный перенос теплоты.

Если записать критерий Рейнольдса для пленки конденсата с учетом ее эквивалент ного диаметра, то dэк=4f/u=4L/L=4, Re=4wср/, и при ReReкр (Reкр=1600) имеет место ламинарное течение конденсата.

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НАСЫЩЕННОГО ПАРА НА ВЕРТИ КАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ Рассмотрим вертикальную плоскую стенку высотой h, имеющую постоянную температуру tстtн (см. рис. 13.2). Расположим ось x вдоль поверхности, ось y – нор мально к поверхности. Начало координат поместим на верхнем крае стенки. Счита ем пар сухим насыщенным. Примем допущения: силы инерции в пленке конденсата малы, и ими можно пренебречь;

конвективный перенос теплоты в пленке конденса та и теплопроводность вдоль оси x не учитываются;

трение на границе паровой и жидкой фазы отсутствует;

температура внешней границы пленки конденсата равна температуре насыщения;

физические параметры конденсата не зависят от темпера туры;

силы поверхностного натяжения на внешней границе пленки не влияют на ха рактер течения;

плотность пара мала по сравнению с плотностью конденсата.

Допустим, что на координате от начала стенки толщина пленки конденсата.

Пренебрегая теплотой переохлаждения конденсата, можно считать, что отведенный от пара тепловой поток Q=rG, где G – количество пара, который сконденсировался на стенке от ее начала до координаты x. По уравнению непрерывности G='wсрL, а площадь поверхности переноса теплоты F=Lx. Тогда из Q=rG получим wср= G/(r')= t x/(r'), и критерий Рейнольдса приобретает вид Re=4 t x /(r'). Та ким образом, при конденсации пара число Рейнолдса, кроме роли гидрадинамиче ского критерия, играет роль определяющего критерия.

Учитывая сделанные выше допущения, уравнения энергии и движения для пленки конденсата запишутся в виде d2t/dy2=0, µ d2wx/dy2=-'g. ГУ для этих уравне ний при тех же допущениях будут: при y=0 t=tст, wx=0;

при y= t=tн, dwx/dy=0. Ин тегрируя дважды d t/dy =0 и используя ГУ получим:

-dt/dy=(tн-tст)/. Из уравнения 2 теплоотдачи, используя -dt/dy=(tн-tст)/, получим =-(dt/dy)/(tн-tст)=/. Таким обра зом, локальный коэффициент теплоотдачи является величиной, обратной термиче скому сопротивлению пленки конденсата.

Определим закон изменения толщины пленки конденсата по высоте стенки, для чего найдем сначала среднюю скорость течения пленки на координате x от начала стенки. Проинтегрируем дважды уравнение движения µ d2wx/dy2=-'g и учтем при µ веденные выше ГУ. Получим: wx='g(y-y /2)/µ. Среднюю скорость течения пленки µ конденсата определим по теореме о среднем wср= wx dy ='g2/(3µ).

Количество конденсата, протекающего через поперечное сечение пленки за единицу времени при ширине пленки, равной единице, определяется по уравнению непрерывности G='wср. Через сечение, лежащее на dx ниже, протекает конденсата больше на dG=d('wср), что вызвано конденсацией пара на поверхности dx. Учиты вая, что при конденсации отводится только теплота фазового перехода, получим, с учетом =/, что dG=dQ/r=q dx/r=(tн-tст)dx/r=(tн-tс)dx/(r). Приравняв получен µ ные выражения для dG с учетом того, что wср='g /(3µ), и проведя дифференциро вание, получим дифференциальное уравнение, связывающее толщину пленки кон денсата с расстоянием от верхней кромки стенки в виде r'2g3/(µ) d=(tн-tст) dx.

Интегрируя это уравнение и, учитывая, что tст=const, а при x=0 =0, получаем =(4µ(tн-tст)x/(r'2g))1/4. Отсюда имеем, что толщина пленки конденсата зависит от расстояния от верхней кромки стенки как =с x1/4. Если подставить выражение для в формулу =/, получим =((r'2g3)/(4µ(tн-tст)x))1/4. Полученное выражение для µ локальных коэффициентов теплоотдачи показывает, что с увеличением расстояния от верхней кромки стенки (при постоянной разницы температур) интенсивность те плообмена уменьшается как =с x-1/4.

Подобное влияние как на коэффициент теплоотдачи, так и на толщину пленки конденсата, оказывает и изменение температурного напора. Однако, если при по стоянном температурном напоре плотность теплового потока уменьшается по мере увеличения координаты x, то при изменяющемся температурном напоре q= с t, и, следовательно, при увеличении температурного напора по координате x плотность теплового потока тоже увеличивается.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи можно получить как ср= L (1/L) ( x)dx =(4/3) h=0,943((r'2g3)/(µ t h))1/4. Это уравнение впервые получено µ Нуссельтом. Принятые выше допущения делают решение Нуссельта приближен ным. Более точные решения показывают, что при больших температурных напорах и около критичной области интенсивность теплообмена существенно выше, чем по решению Нуссельта. При конденсации пара редких металлов интенсивность тепло отдачи существенно ниже, чем по решению Нуссельта.

ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБКЕ При тех же упрощающих допущениях, что и в случае вертикальной поверхно сти, и, полагая, что ось x совпадает с направлением течения пленки конденсата, ко эффициент теплоотдачи для наклонной поверхности (под углом к направлению силы тяжести) должен определяться по проекции ускорения силы тяжести gx=gcos(). Тогда коэффициент теплоотдачи определяется в виде =срN cos()1/4, где срN – коэффициент теплоотдачи для вертикальной поверхности по Нуссельту.

Для криволинейной поверхности, в частности для горизонтальной трубки, угол является переменной величиной. Учитывая этот факт, Нуссельтом было получено решение для конденсации на горизонтальной трубке: срN=0,728((r'2g3)/(µ t d))1/4.

µ Это решение отличается от решения для вертикальной поверхности только коэффи циентом перед корнем. Для случая q= const постоянная перед корнем равна 0,693.

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КАПЕЛЬНОЙ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА Капельная конденсация возникает на несмачиваемой поверхности (для воды – на гидрофобной поверхности). При этом поверхность конденсации покрывается от дельными каплями конденсата, которые спонтанно возникают на поверхности, рас тут в объеме за счет конденсации пара на поверхности капли до тех пор, пока не скатываются с поверхности под действием силы тяжести. По мере роста капли мо гут сливаться при столкновении. Поэтому, строго говоря, процесс капельной кон денсации не является стационарным процессом, но, если рассматривать усреднен ные по времени характеристики процесса, то процесс капельной конденсации мож но считать квазистационарным процессом. В связи с тем, что на криволинейной по верхности раздела фаз (поверхности капли) возникает дополнительное давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, которое по Лапласу для сфери ческой капли имеет вид Pж=Pн+2/R, где Pж, Pн – давление жидкости в капле и дав ление пара (насыщения), – коэффициент поверхностного натяжения, R – радиус капли. При фиксированной температуре стенки могут образовываться и существо вать только с радиусом, большим, чем критичный по Томпсону Rкр=2Tн/(r'(tн-tст)).

При капельной конденсации, вместе с каплями конденсата, на поверхности об разуется очень тонкая (порядка действия межмолекулярных сил 1µм) пленка кон µ денсата. Эта пленка неустойчива, периодически разрывается и под действием сил поверхностного натяжения стягиваются в капли. Таким образом, при капельной конденсации жидкая фаза находится в движении, вызванном действием капилляр ных сил на поверхности раздела фаз при переменной температуре. Такое движение называют термокапиллярным. Термокапиллярная движущая сила имеет размерность давления и определяется как Pt= grad(tп), где =(1/) d/dt – температурный ко эффициент поверхностного натяжения.

Эти представления про процесс капельной конденсации были использованы В. П. Исаченко при разработке математической модели процесса и обработке экспе риментальных данных. В результате получены уравнения для определения средних коэффициентов теплоотдачи при капельной конденсации неподвижного пара:

при 810-4Rek3,310-3 Nu=3,210-4 Rek-0,84 k1,16 Prн1/3, при 3,310 Rek1,810 Nu=510-6 Rek-1,57 k1,16 Prн1/3, -3 - где Nu=Rкр/ж, Rek=wkRкр/'=ж(tн-tст)/(r''), k=22Tн/(r'2'2).

Условная скорость роста конденсирующейся фазы, входящая в Rek, определяется из условия отведения теплоты фазового перехода теплопроводностью wk=t/(r'Rкр).

Определяющая температура – Tн, определяющий размер – Rкр. Критерий k учиты вает влияние термокапиллярного движения на интенсивность теплообмена.

ЛЕКЦИЯ 14. Теплообмен при кипении однокомпонентной жидкости МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА И РЕЖИМЫ КИПЕНИЯ Процесс кипения чистой жидкости возможен в диапазоне от тройной точки до критического состояния. При кипении происходит поглощение теплоты фазового перехода, т.е. процесс кипения, как и процесс конденсации, неразрывно связан с процессом теплообмена.

Различают кипение на твердой поверхности, к которой извне подводится тепло та, и кипение в объеме жидкости. В последнем случае паровая фаза возникает спон танно по всему объему жидкости. Такой процесс происходит при значительном пе регреве жидкости относительно температуры насыщения, что чаще всего имеет ме сто при резком сбросе давления. Этот случай редко встречается на практике и по этому далее не рассматривается.

При кипении жидкости у твердой поверхности необходимо наличие двух усло вий: перегрев жидкости у поверхности и наличие центров парообразования. Ими могут быть различные неровности поверхности, которые облегчают появление па ровых пузырьков. Процесс кипения, при котором на поверхности пар образуется в виде отдельных пузырьков, которые растут во времени и периодически отрываются от поверхности, называется пузырьковым режимом кипения. По мере роста числа пузырьков пара отдельные пузырьки могут сливаться, создавая у поверхности паро вую пленку, которая периодически отрывается от поверхности. Такой режим кипе ния называют пленочным.

При пузырьковом режиме кипения основной поток теплоты от стенки отводит ся жидкой фазой, поскольку ее теплопроводность существенно выше, чем паровой фазы. Поэтому, как и в случае конвекции однофазной жидкости, основным термиче ским сопротивлением является сопротивление пограничного слоя жидкости. Однако периодическое возникновение, рост и отрыв пузырьков пара приводит к существен ной турбулизации пограничного слоя, что, в свою очередь, приводит к значительно му увеличению теплоотдачи.

МИНИМАЛЬНЫЙ РАДИУС ПАРОВОГО ПУЗЫРЬКА Для возникновения и существования в окружении жидкости парового пузырька необходимо, чтобы суммарное давление в нем было не меньше сил, которые дейст вуют на него. В момент возникновения пузырька на него действуют две силы: дав ление жидкости и поверхностное натяжение на поверхности раздела фаз. Условие равновесия этих сил определяется уравнением Лапласа P=P1-P=2/Rk, где Rk – ми нимальный или критичный радиус пузырька.

Как говорилось выше, образование пузырька возможно только в том случае, ес ли жидкость у поверхности перегрета относительно температуры насыщения, т.е.

существует разница температур T=Tж-Tн. Тогда разница давления, обусловленная этой разницей температур P=P'T. Если учесть зависимость давления от кривизны поверхности пузырька газа, получается P=P'T ('-'')/'.

Производная от давления по температуре на кривой насыщения определяется по уравнению Клайперона – Клаузиса P'=r'''/(Tн('-'')).

Из P= 2/Rk с учетом P=P'T ('-'')/' и P'=r'''/(Tн('-'')) находится критичный радиус парового пузырька Rk=2Tн/(r''(Tж-Tн)).

Это соотношение аналогично уравнению Томпсона для процесса капельной конденсации, но в знаменателе стоит плотность паровой фазы. При RRk она начи нает расти и в конечном итоге, отрывается от поверхности.

ОТРЫВНОЙ ДИАМЕТР ПАРОВОГО ПУЗЫРЬКА Паровой пузырек, зародившийся на поверхности, растет до некоторого диамет ра d0, при котором он отрывается от поверхности. В статических условиях и в пред положении сферичности поверхности пузырька этот диаметр определяется из усло вия механичного равновесия между подъемной силой g ('-'')V, которая питается оторвать пузырек от поверхности, и силой поверхностного натяжения F, удержи вающей ее на поверхности. Объем V и площадь поверхности парового пузырька пропорциональны кубу и квадрату характерного размера соответственно. Тогда из условия равновесия сил ={/[g ('-'')]}1/2. Эта величина называется «капиллярная постоянная». Она зависит от рода жидкости и давления.

Если под отрывным диаметром пузырька понимать ее эквивалентный диаметр, то на основании выражения для капиллярной постоянной можно получить d0=0,0208={/[g ('-'')]}1/2, где – краевой угол смачивания в угловых градусах.

Величина отрывного диаметра прямо пропорциональна краевому углу смачивания.

С увеличением этого угла смачиваемость поверхности жидкостью ухудшается, и паровой пузырек при отрыве преобретает большие размеры. Для жидкости, не сма чивающей поверхность, 90°, это приводит к резкому увеличениюплощади по верхности стенки, занятой основаниями растущих пузырьков пара и, соответствен но, к уменьшению теплоотдачи.

При движении жидкости у парогенерирующей поверхности на условия отрыва пузырька пара дополнительно влияет динамичный напор потока.

После отрыва от поверхности паровой пузырек движется через жидкость (всплывает).Если температура жидкости меньше температуры насыщения пара в объеме пузырька, то происходит конденсация пара на поверхностипузырька и уменьшения его размеров вплоть до полной конденсации (захлопывания пузырька).

При температуре жидкости выше температуры насыщения по мере движения пу зырька происходит испарение жидкости в объем пузырька и увеличение его разме ра. Опыты показывают, что интенсивность теплообмена между перегретой жидко стью и поверхностью парового пузырька очень велика (примерно 210-5 Вт/(м2К)). За сет этого происходит интенсивное испарение жидкости в объем пузырька, и при всплывании пузырек существенно увеличивается в размерах.

ЗАВИСИМОСТЬ ПЛОТНОСТИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ОТ ТЕМПЕРАТУРНОГО НАПОРА И СПОСОБА ОБОГРЕВА ПОВЕРХНОСТИ ПАРООБРАЗОВАНИЯ При кипении жидкости в неограниченном объеме у нагретой поверхности плотность теплового потока, передаваемого в жидкость от стенки довольно сложно зависит от разности температур «стенка-жидкость», что указывает на существенное влияние различных факторов. Характерная кривая кипения чистой однокомпонент ной жидкости представлена на рис. 14.1. Анализ этой кривой позволяет сделать не которые выводы.

При малых температурных напорах, когда число центров парообразования сравнительно невелика и турбулизация пограничного слоя мала, интенсивность теп лообмена определяется только естественной Д конвекцией, а плотность теплового потока за висит от разности температуры как t1,25 (зо на 1, рис. 14.1). По мере роста температуры поверхности число центров парообразования Е увеличивается (Rk уменьшается) и имеет место переходная зона (2). Область 3 соответствует развитому пузырьковому кипению жидкости, когда малому изменению температуры стенки соответствует существенное возрастание плот ности теплового потока. При этом по мере рос та температуры стенки скорость роста q Рис. 14.1. Зависимость плотности уменьшается, а само значение плотности тепло- теплового потока от температурно вого потока достигает максимума (qмакс) для пу- го напора зырькового режима кипения. Дальнейшее пове дение кривой кипения зависит от способа нагрева поверхности кипения.

Если нагрев поверхности осуществляется так, что есть возможность управления ее температурой (например, паровой нагрев с высокими параметрами пара), то дальнейшее повышение температуры поверхности приводит к уменьшению плотно сти теплового потока (к снижению интенсивности теплообмена, зона 4). Этот факт объясняется тем, что все большая часть парогенерирующей поверхности покрывает ся паровой пленкой. Интенсивность переноса теплоты от стенки к паровой среде существенно ниже, чем к жидкой фазе. Зона 4 является переходной зоной от пу зырькового кипения к пленочному кипению. Точка Г соответствует минимуму теп лообмена при пленочном режиме кипения.

При дальнейшем увеличении температурного напора плотность теплового по тока растет за счет увеличения радиационной составляющей, поскольку зона 5 явля ется областью достаточно высоких температур поверхности (для воды 500 °С).

Эта зона является областью пленочного режима кипения.

Если нагрев поверхности кипения осуществляется таким образом, что незави симой переменной является плотность теплового потока (например, электрическим обогревом поверхности), то после достижения максимума теплообмена при пузырь ковом кипении и дальнейшем повышении плотности теплового потока происходит резкий переход в область пленочного режима кипения (точка Д). При этом темпера тура поверхности резко увеличивается до 700 – 900 °С. Если происходит уменьше ние теплового потока при электрическом обогреве, а температура поверхности вы ше, чем в точке Д, то пленочный режим кипения сохраняется, аж до точки Г, после чего температура поверхности резко снижается (точка Е), а процесс кипения пере ходит в пузырьковый режим кипения.

Точка с максимальной плотностью теплового потока (qмакс) называется первой критической плотностью теплового потока q1кр. Она зависит от теплофизических свойств жидкости и давления. Минимальная плотность теплового потока при пле ночном кипении qмин называется второй критической плотностью теплового потока q2кр. Опыты показывают, что эта величина зависит от давления, вида жидкости, ше роховатости поверхности кипения и ряда иных факторов. Она пропорциональна скорости всплывания пузырьков пара q2кр=cr''(g('-'')/ ''2)1/2, где постоянная c=0,11 – 0,14. Это соотношение не учитывает ряд факторов, однако дает результаты, близкие к экспериментальным данным.

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ Труба или канал является ограниченной системой, в кото рой при движении кипящей жидкости происходит увеличение паровой и уменьшение жидкой фазы. Соответственно изменя ется и структура потока (рис. 14.2). Различают три основные области: I – экономайзерный участок, где температура жидко сти в пристеночном слое ниже температуры насыщения;

II – участок кипения жидкости;

III – участок подсушки пара.

На участке испарения жидкой фазы (II) различают области с разным содержанием паровой фазы, что определяет характер течения паро-жидкостной смеси: 2 – область пристеночного кипения, когда в объеме трубы температура жидкости ниже температуры насыщения;

3 – область пузырькового кипения в объеме;

4 – область снарядного течения, когда паровая фаза концентрируется в средней части трубы в виде достаточно Рис. 14.2. Харак больших пузырей пара, которые движутся со скоростью, боль- терные области шей средней скорости движения смеси;

5 – область стержневого при кипении течения, когда центральная часть трубы занята паровой фазой, а жидкости, дви жущейся в трубе кипящая жидкость оттесняется к стенкам труды.

При течении кипящей жидкости в горизонтальных трубах структура потока из меняется. При снарядном и стержневом течении паровая фаза при малых скоростях течения может занимать верхнюю часть трубы, а нижнюю – кипящая жидкость.

Такие характеристики двухфазного потока, как массовое расходное паросодер жание x=Gп/Gсм и объемное расходное паросодержание =Vп/Vсм существенно влияют на интенсивность теплообмена. Они связаны между собой соотношением:

x/(1-x)=(''/')/(1-), откуда следует, что всегда x.

В области 0x0,3 интенсивность теплообмена наивысшая, достигая 170 – кВт/(м К). Потом она резко уменьшается (в 7 – 10 раз) и в дальнейшем практически не зависит от x. Это объясняется структурой паро-жидкостного потока (рис. 14.2).

В конце стержневого режима течения при переходе на участок подсушки влаж ного пара (x0,3;

0,9) жидкость в потоке содержится в виде капель. При этом стенка трубы омывается не жидкостью, а влажным насыщенным паром, что резко снижает интенсивность теплообмена.

В расчете коэффициента теплоотдачи при кипении жидкости в трубах исходят из того факта, что интенсивность теплообмена зависит как от характера пульсаций движения, вызванного кипением жидкости, так и от гидродинамики потока, которая определяется скоростью движения жидкости в трубе. В связи с этим используется следующий метод расчета. По закономерностям конвективного теплообмена при движении однофазного потока рассчитывается коэффициент теплоотдачи w. По за кономерностям развитого кипения жидкости в неограниченном объеме рассчитыва ется коэффициент теплоотдачи q. При этом предполагается, что движение жидко сти не влияет на теплообмен. Затем используется следующие соотношения: при q/w0,5 =w;

при 0,5q/w2 =w(4w+q)/(5w-q);

при q/w0,5 = q.

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПЛЕНОЧНОМ РЕЖИМЕ КИПЕНИЯ Пленочное кипение наблюдается при закалке металла, в некоторых интенсифи цированных перегонных аппаратах, при охлаждении ракетных двигателей и в неко торых других случаях. При высоком давлении пара, когда плотность пара близка к плотности кипящей жидкости, интенсивность теплообмена при пленочном кипении достаточно высока, и перегрев (пережог) поверхности кипения не происходит, хотя температурный напор сохраняется достаточно высоким. Это обеспечивает практи ческое применение пленочного кипения.

Пленочное течение возникает при наличии большого числа центров парообра зования, когда отдельные пузырьки пара сливаются, образовывая у поверхности сплошной слой пара. Периодически пар с поверхности прорывается в объем жидко сти в виде больших пузырей. Через паровую пленку теплота передается не только конвекцией и теплопроводностью, но и излучением. Доля лучистого переноса растет по мере увеличения температуры поверхности. Все формы переноса теплоты взаим но влияют одна на другую. Так пар, который образуется за счет лучистого переноса теплоты, увеличивает паровую пленку и уменьшает интенсивность конвективного переноса.

Данные по теплоотдаче при пленочном кипении жидкости можно получить теоретическим путем, используя ту же физическую модель, что и в теории пленоч ной конденсации. Соответственно системы уравнений будут идентичны. Отличия в ГУ на границе раздела фаз будут при неподвижной жидкости t=tн, w=0 (вар. 1);

при движущейся жидкости t=tст, (dw/dn)гр=0 (вар. 2).

Решения для вертикальной поверхности и горизонтального цилиндра при лами нарном течении паровой пленки имеют одинаковый вид и различаются только по стоянными. В качестве характерного размера L принимают высоту для пластины и диаметр для цилиндра. Тогда выражение для расчета коэффициента теплоотдачи имеет вид =C(п3 r ('-'')/(''t L))1/4, где:

для пластины при вар. 1 C=0,667;

при вар. 2 C=0,943;

для цилиндра при вар. 1 C=0,5;

при вар. 2 C=0,72.

Лучистая составляющая может быть рассчитана по закономерностям лучистого теплообмена при известной температуре поверхности и пара.

Теплоотдача при пленочном режиме кипения зависит от недогрева жидкости до температуры кипения. Исследования показывают, что при малом значении комплек са cpпt/r (т.е. малом перегреве пара в пленке), влияние недогрева мало, а при боль шом – велико. При этом рассчитанные зависимости оказываются достаточно слож ными.

Для вертикальной поверхности при пленочном кипении наиболее вероятным является турбулентное движение пленки пара. Строгой теории для этого случая по ка нет. Экспериментальные данные обобщены зависимостью Num=0,25(Ar Pr)m1/3, где определяющей температурой является температура паровой пленки;

критерий Ар химеда Ar=(gL3('-''))/(2п '). Это выражение справедливо при (Ar Pr)2107.

ЛЕКЦИЯ 15. Теплообмен излучением. Основные понятия. Виды лучистых потоков. Баланс теплоты падающего излучения ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Процесс переноса теплоты с помощью электромагнитных волн называют теп ловым излучением. При этом на поверхности излучающего тела происходит пре вращение внутренней энергии в кванты электромагнитного излучения, а на поверх ности тела, которое поглощает излучение, происходит обратный процесс – превра щение квантов электромагнитного излучения во внутреннюю энергию тела. Излуче ние характеризуется длиной волны и частотой колебаний, связь между которы ми: c=, где c – скорость света в вакууме. Исторически принятая классификация излучения в зависимости от длины волны приведена в таблице ниже.

Вид излучения Длина волны, мм Вид излучения Длина волны, мм 0,0510 0,410-3 0,810- Космическое Видимое - излучение 0,0510-9 110-9 Тепловое 0,810-3 110 Рентгеновское -9 - (инфракрасное) 2010 0,410 Ультрафиолетовое Радиоволны -6 - Большинство твердых и жидких тел имеют сплошной (непрерывный) спектр излучения, т.е. излучают энергию всех длин волн от 0 до. Однако некоторые тела излучают энергию только определенных длин волн или диапазонов длин волн, т.е.

имеют селективный спектр излучения. К таким телам относятся чистые металлы и газы. В твердых телах процесс излучения и поглощения происходит в поверхност ном слое (~1мкм для полупроводников и 1 мм для диэлектриков). В газах из-за их малую плотность в процессе излучения и поглощения принимает участие весь объем газа.

ВИДЫ ЛУЧИСТЫХ ПОТОКОВ Интегральным лучистым потоком называют количество теплоты, излучаемой некоторой поверхностью тела в единицу времени, во всех направлениях (в полупро странство), в диапазоне волн от 0 до. Эту величину обозначают Q.

Если выделить поток теплоты в диапазоне длин волн от до +d, получим мо нохроматический (спектральный, однородный) лучистый поток, обозначаемый Q.

Плотностью интегрального излучения E (излучательной способностью, плотно стью собственного излучения) называют интегральный тепловой поток с единицы поверхности тела E=dQ/dF. Интегральный лучистый поток находится как Q= EdF, F или при E=const Q=EF.

Спектральной интенсивностью излучения называется отношение плотности из лучения в интервале длин волн от до +d к этому интервалу J=dE/d.

Кроме изменения интенсивности излучения в зависимости от длины волны, она может изменяться в зависимости от направления излучения. Тепловой поток, кото рый излучается в определенном направлении под углом к направлению нормали с единицы поверхности в единице телесного угла d называют угловой плотностью излучения E=d Q/(dFd)=dE/d, тогда dE=Ed.

БАЛАНС ТЕПЛОТЫ ПАДАЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ Допустим, что снаружи на тело падает интегральный лучистый поток Qпад. На поверхности тела часть лучистого потока Qотр отражается, часть лучистого потока поглощается телом Qпог и идет на изменение его внутренней энергии, а часть потока Qпрп проходит сквозь тело. Согласно закону сохранения энергии можно записать, что Qпад=Qотр+Qпог+Qпрп. Приведя это уравнение к безразмерному виду путем деле ния его левой и правой части на Qпад, получаем 1=R+A+D, где R=Qотр/Qпад – отража тельная способность тела (если R=1 и отражение идеально диффузное (изотропное), то такая поверхность называется абсолютно белой, а если R=1 и процессы отраже ния от поверхности подчиняются законам геометрической оптики, то поверхность называют зеркальной (блестящей));


A=Qпог/Qпад – поглощательная способность тела (если A=1, то это абсолютно черное тело);

D=Qпрп/Qпад – пропускательная способ ность тела (если D=1, то тело абсолютно прозрачное, диатермичное, а при D=0 – не прозрачное тело, т.е. тело, не пропускающее никакого излучения). Для непрозрачно го тела баланс будет выглядеть как A+R=1.

ЛЕКЦИЯ 16. Законы излучения абсолютно черных и серых тел Законы излучения черного тела получены применительно к идеальному случаю равновесного (черного) излучения, некая замкнутая система состоит из тел с одина ковой температурой, то есть каждое тело такой системы поглощает и излучает оди наковый тепловой поток. Для черного тела установлены теоретически и подтвер ждены экспериментально следующие законы излучения.

ЗАКОН ПЛАНКА Этот закон устанавливает связь между спектральной интенсивностью излуче ния, длиной волны и температурой тела. Для равновесного излучения черного тела он выглядит как J0=C1/[5(eC2/T-1)], где постоянные Планка C1=0,37410-15 [Втм2], C2=1,438810-2 [мК].

Закон Планка имеет 2 крайних случая. Первый соответствует условию TC2.

Тогда показатель при экспоненте мал и, если разложить экспоненту в ряд, ограни чившись двумя членами разложения, получим соотношение J0=C1T/(C2 4), которое называется законом Релея-Джинса. Этот закон показывает, что при любом значе нии температуры и J00.

Другой крайний случай соответствует условию TC2, т.е. случаю малой дли ны волны. Тогда показатель степени при экспоненте будет большим и единицей в знаменателе можно пренебречь. Получаем: J0=C1/(5eC2/T). Это соотношение назы вают законом Вина. Приравняв нулю первую производную по длине волны, найдем длину волны, при которой спектральная интенсивность излучения черного тела для данной температуры имеет максимальное значение max=2898/T [мкм]. В этих усло виях максимум спектральной интенсивности излучения J0=C3T5, где C3=1,28610- [Вт/(м К )].

Таким образом, из max=2898/T вытекает, что при увеличении температуры чер ного тела максимум спектральной интенсивности излучения смещается в сторону более коротких длин волн. Эту закономерность называют законом смещения Вина.

ЗАКОН СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА Этот закон был впервые установлен болгарским физиком Стефаном и позже подтвержденный теоретически немецким физиком и математиком Больцманом.

Причем этот закон был сформулирован раньше закона Планка. Он устанавливает связь между излучательной способностью черного тела и его температурой. Подста вим закон Планка J0=C1/[5(eC2/T-1)] в выражение для спектральной интенсивности излучения J=dE/d и проинтегрируем по длине волны от 0 до. Получим, что E0= J 0 d=0T4=C0(T/100)4, где постоянная Стефана – Больцмана (постоянная из лучения черного тела) 0=5,6710-8 или C0=5,67 [Вт/(м2К4)].

СЕРЫЕ ТЕЛА. ЗАКОН КИРХГОФА Абсолютно черные тела в природе практически не встречаются (исключение:

зрачок глаза, малое отверстие в стенке черного тела и некоторые подобные тела).

Поэтому возникает желание использовать законы излучения Чорного тела в расчете процесса излучения реальных тел. Серым телом называют тело, у которого спектр излучения подобен спектру излучения черного тела, но спектральная интенсивность излучения меньше, чем у черного тела. Условие подобия спектров излучения можно представить в виде =J/J0=const, где – спектральная степень черноты тела.

Интегральной степенью черноты тела называют отношение излучательной спо собности тела к излучательной способности черного тела при одинаковой темпера туре. Тогда =E/E0, где – интегральная степень черноты тела.

Для серых тел, используя выражения E0=C0(T/100)4 и =J/J0=const можно легко доказать, что =, то есть интегральная и спектральная степени черноты рав ны. Из определения интегральной степени черноты выходит, что излучательная спо собность реального тела, если считать его серым, может быть определена по излуча тельной способности черного тела как E=E0= C0(T/100)4.

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностью серого тела. Рассмотрим замкнутую систему, которая состоит из чер ного и серого тел и находится в равновесии, т.е. температуры тел равны. Известна поглощательная способность серого тела A. Черное тело излучает на серое тепловой поток плотностью E0. На поверхности серого тела часть этого потока, равная AE0, поглощается. Примем серое тело непрозрачным (D=0). Тогда серое тело отражает с поверхности в направлении черного тела тепловой поток (1-A)E0. Кроме того, в на правлении черного тела серое тело посылает собственное излучение плотностью E.

Составим тепловой баланс серого тела с учетом условия равновесия Е=AE0.

Запишем тепловой баланс черного тела с теми же условиями E0=Е+(1-A)E0.

Оба баланса теплоты приводят к одному соотношению Е/A=E0, которое выра жает закон Кирхгофа: отношение излучательной способности серого тела к его поглощательной способности равно излучательной способности черного тела при той же температуре. Надо отметить, что строго закон Кирхгофа выполняется только для равновесного излучения. Сопоставив Е/A=E0 и E=E0, получаем следст вие из закона Кирхгофа =A, т.е. интегральная степень черноты серого тела равняет ся его поглощательной способности. Поскольку закон Кирхгофа справедлив только для равновесного излучения, то и соотношение =A строго справедливо только для равновесного излучения серых тел. Для твердых тел это соотношение с достаточной степенью точности выполняется и при неравновесном излучении при условии не прерывности спектра излучения. Для чистых металлов и газов из-за селективности спектра излучения это соотношение не выполняется.

ЭФФЕКТИВНЫЙ ЛУЧИСТЫЙ ПОТОК И РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Рассмотрим серое тело, на единицу поверхности которого извне падает лучи стый поток Eпад С единицы поверхности тела отражается поток Eотр=(1-A)Eпад. Часть потока теплоты тело поглощает в количестве Eпог=AEпад. Одновременно с единицы поверхности тела в среду поступает сумма собственного излучения тела E и отра женный поток. Назовем эту сумму эффективным лучистым потоком Eэфф=E+Eотр.

Рассмотрим баланс лучистых потоков, проходящих через плоскость вне тела, бесконечно близко к его поверхности. Через эту плоскость проходит падающее из лучение, направленное к поверхности тела, и эффективный поток, направленный от тела. В общем случае эти потоки различны по своей величине. Назовем результи рующим тепловым потоком разницу между эффективным и падающим потоками, т.е. qрез=Eэфф-Eпад. Составим еще один тепловой баланс, на этот раз лучистых пото ков, проходящих через плоскость, проведенную внутри тела, бесконечно близко к его поверхности. Через эту плоскость проходит поглощенное излучение и собствен ное излучение. Очевидно, что в общем случае разница между потоками тоже будет равна плотности результирующего излучения. Тогда qрез=E-Eпог=E-AEпад. Исключим из qрез=Eэфф-Eпад и qрез=E-AEпад лучистый поток Eпад и используем закон Кирхгофа.

Получим Eэфф=E0+(1-1/A)qрез. Этим соотношением устанавливается связь между эффективным и результирующим тепловыми потоками.

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 2 БЕСКОНЕЧНЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛАСТИН Рассмотрим две бесконечные параллельные пластины, имеющие температуры и поглощательные способности соответственно T1, A1 и T2, A2. Допустим, T1T2. Про ведем плоскость между этими пластинами параллельно им. С первой пластины в направлении другой с единицы поверхности идет лучистый поток Eэф1, а со второй на первую – Eэф2. При неравенстве этих потоков возникает результирующий тепло вой поток. В этом случае, имея в виду то обстоятельство, что в процессе лучистого теплообмена тела обмениваются эффективными лучистыми потоками, qрез=Eэф1-Eэф2.

Используя выражение Eэфф=E0+(1-1/A)qрез, получаем, подставляя qрез=q1,2, q1,2=[E01+(1-1/A1)q1,2]-[E02+(1-1/A2)q2,1]. Учитывая, что q1,2=-q2,1, решим полученное [ [ уравнение относительно q1,2. Получаем, учитывая закон Стефана – Больцмана, что q1,2=C0[(T1/100)4-(T2/100)4]/(1/A1+1/A2-1). Учитывая следствие из закона Кирхгофа (=A) и обозначив приведенную степень черноты системы двух неограниченных пластин как пр=1/(1/1+1/2-1), получим: q1,2=прC0[(T1/100)4-(T2/100)4].

Для уменьшения результирующего излучения в системе тел обычно использу ется экран. Рассмотрим систему двух пластин с известными температурами и по глощающими способностями, между которыми установлен экран с известной по глощающей способностью Aэк. Определим плотность результирующего излучения в этой системе тел и температуру экрана. Используя пр=1/(1/1+1/2-1) и q1,2=прC0[(T1/100) -(T2/100) ] запишем результирующий тепловой поток от первой 4 пластины к экрану: q1,эк=пр1C0[(T1/100)4-(Tэк/100)4]. Тепловой поток от экрана ко второй пластине запишется аналогично qэк,2 =пр2C0[(Tэк/100)4-(T2/100)4]. В стацио нарном случае переноса теплоты эти потоки должны быть равны. Приравнявши вы ражения для q1,эк и qэк,2, получим искомую температуру экрана (Tэк/100)4 = [пр1(T1/100)4+пр2(T2/100)4]/(пр1+пр2).

Из полученного соотношения получается, что температура экрана, расположен ного между двумя плоскими неограниченными пластинами, не зависит от места его расположения. Подставив температуру экрана в выражение для q1,эк или qэк,2, полу чим искомый результирующий поток q1,эк,2=прC0[(T1/100)4-(T2/100)4], где приведен ная степень черноты системы «пластины – экран» пр=1/(1/1+1/2+2/эк-2). Сопоста вив последнее выражение с пр=1/(1/1+1/2-1), получаем, что при 1=2=эк, введение экрана в систему двух бесконечных параллельных пластин уменьшает результи рующий тепловой поток в 2 раза. Анализ выражения пр=1/(1/1+1/2+2/эк-2) пока зывает, что результирующий лучистый поток в рассмотренной системе тем меньше, чем меньше степень черноты экрана.


Если в системе двух бесконечных параллельных пластин размещено n экранов с одинаковой степенью черноты, то пр=1/[1/1+1/2+2n/эк-(n+1)].

[ ] ЛЕКЦИЯ 17. Лучистый теплообмен произвольно расположенных тел ЗАКОН ЛАМБЕРТА При рассмотрении основных видов лу чистых потоков была определена угловая плотность излучения в виде E=dE/d.

Яркостью излучения B называют лучи стый поток в данном направлении (под уг лом к направлению нормали) с единицы площади, отнесенный к проекции площад ки на плоскость, ортогональную к направ лению излучения. Тогда B= E/cos Рис. 17.1. К определению пространст =dE/(dcos). Иначе dE=B cos d.

По определению телесный угол рав- венного телесного угла няется отношению площади элементарной площадки, вырезанный данным углом на поверхности сферы радиуса r, к квадрату радиуса (рис. 17.1). Площадь элементар ной площадки можно представить как dF=r sin d r d. Величина телесного угла d определяется как d=dF/r =sin d d.

Для черного и серого диффузного излучения яркость не зависит от направления излучения. Подставим последнее выражение в dE=B cos d и проинтегрируем по 2 / полупространству. Получим E0=B0 d sin cos d=B0. Отсюда видно, что яр 0 кость излучения черного тела в раз меньше, чем плотность его полусферического излучения. Подставив выражение E0=B0 в dE=B cos d, получаем закон Ламбер та dE0=(E0/) cos d.

Следует отметить, что закон Ламберта является приблизительно истинным для диэлектриков (яркость постоянна в диапазоне от 0 до 70°, а потом падает до нуля) и неистинным для полированных металлов (яркость при угле 70 – 80° превышает яр кость при 0°). У всех реальных тел при 90°яркость приближается к нулю.

ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН ДВУХ ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ ЧЕРНЫХ ТЕЛ Рассмотрим 2 невогнутых черных тела с разными тем пературами (T1T2) и поверхностями F1 и F2 (рис. 17.2).

Выделим на каждом теле по элементарной площадке dF1 и dF2 соответственно. Допустим, что расстояние между цен трами площадок – r, а угол между нормалью к площадке и прямой, соединяющей их центры, 1 и 2 соответственно.

Телесный угол, под которым с площадки первого тела вид но площадку другого тела, d1, а с другого – первый d2.

Лучистый поток, падающий с 1-й площадки на 2-ю, опре деляется по закону Ламберта d2Qпад1=(E01/)cos1d1dF1, а с 2-й на 1-ю d Qпад2=(E02/)cos2d2dF2.

Имея в виду, что телесные углы d1=dF2cos2/r2, Рис. 17.2. Система двух d2=dF1cos1/r, получаем падающие потоки в виде произвольно расположен ных в пространстве тел [ ] [ ] d2Qпад1=[E01/(r2)]cos1 cos2 dF1dF2, d2Qпад2=[E02/(r2)]cos1 cos2 dF2dF1.

Введем обозначения d1,2=cos1cos2/(r )dF2, d2,1=cos1cos2/(r2)dF1. Назо вем эти величины элементарными угловыми коэффициентами облучения. Тогда выражения для d2Qпад можно представить в виде d2Qпад1=E01d1,2dF1, d Qпад2=E01d2,1dF2. Отсюда вытекает физический смысл элементарного углового коэффициента облучения d1,2=d2Qпад1/(E01dF1)=d2Qпад1/dQ1, т.е. элементарный уг ловой коэффициент облучения численно равен отношению потока излучения элементарной площадки однородного тела, попавшего на элементарную пло щадку другого тела, к интегральному излучению площадки первого тела в по лупространство.

Проинтегрируем падающий лучистый поток по F2 для потока первого тела и по F1 – для другого. Получаем: dQпад1=E011,2dF1, dQпад2=E022,1dF2, где cos 1 cos 2 cos 1 cos 1,2= dF2, 2,1= dF1 – локальные угловые коэффициен r r F F 2 ты облучения элементарной площадкой первого тела – другого тела и элементар ной площадкой другого тела – первого. Если выражения для dQпад представить в ви де 1,2=d/(E01dF1), 2,1=dQпад2/(E02dF2), то ясен физический этого понятия: локаль ный угловой коэффициент облучения численно равен отношению лучистого потока с элементарной площадки одного тела, попавшего на другое тело, к ин тегральному лучистому потоку с этой площадки в полупространство.

Проинтегрировав по всей поверхности излучающего тела и используя теорему о среднем интегрального исчисления, получим: Qпад1=E011,2срdF1, Qпад2=E022,1срdF2, где 1,2ср, 2,1ср – средние угловые коэффициенты облучения первым телом друго го и другим – первого соответственно. Из этого же соотношения следует и физиче ский смысл среднего углового коэффициента облучения: средний угловой коэф фициент облучения является частью интегрального лучистого потока данного тела, которая падает на другое тело.

Определим результирующий лучистый поток между рассмотренными черными телами. Т.к. черное тело поглощает все падающее на него излучение, то результи рующий лучистый поток в системе двух черных тел будет Qрез=Qпад1 Qпад2=E01F11,2ср-E02F22,1ср.

Если система находится в равновесии, то T1=T2, E01=E02 и результирующий те пловой поток должен быть равным нулю. Тогда из Qрез=E01F11,2ср-E02F22,1ср полу чаем F11,2ср=F22,1ср, что устанавливает одно из свойств лучистых потоков: свойст во взаимности.

Обозначим H1,2ср=F11,2ср, H2,1ср=F22,1ср и назовем их взаимными облучаю щими поверхностями. Тогда из F11,2ср=F22,1ср имеем, что Qпад1=E01 H1,2ср, Qпад2=E02 H2,1ср, т.е. взаимная облучающая поверхность тела является частью поверхности данного тела, интегральный лучистый поток с которой является падающим излучением на другое тело. Тогда из F11,2ср=F22,1ср свойство взаим ности лучистых потоков можно сформулировать в виде «взаимные облучающие по верхности двух тел равны». Окончательно результирующий лучистый поток между двумя произвольно расположенными телами Qрез=C0[(T1/100)4-(T2/100)4] H1,2ср.

ЛЕКЦИЯ 18. Зональный метод расчета лучистого теплообмена. Теплообмен в газовой среде ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА Суть зонального метода расчета лучистого теплообмена состоит в том, что не изотермическая поверхность F (или объем V) разделяется на n зон с площадью по верхности каждой Fi. В пределах каждой зоны оптические характеристики и темпе ратура считаются постоянными. Т.е. непрерывные характеристики заменяются дис кретными. Очевидно, что с увеличением n увеличивается и точность расчета, растет n объем вычислений. При этом F= Fi.

i = Для эффективного лучистого потока получим систему алгебраических уравне n n ний: Qэф i=EiFi+Ri Qэф k k,i ср, (i=1, 2,…), и Qрез i=Qэф i+ Qэф k k,i ср, (i=1, 2,…n).

k =1 k = n Кроме того, для замкнутой системы Qрез i =0.

i = Таким образом, имеется система из 2n уравнений (для Qэф i и Qрез i) с 2n неиз вестными температурами n поверхностей и n неизвестными результирующими по токами на этих поверхностях Qрез i. При задании n температур поверхностей реше ние этой системы уравнений позволяет найти результирующие потоки. В принципе могут быть известными и некоторые результирующие потоки, тогда подлежат опре делению соответствующие зональные температуры.

Зональный метод расчета лучистого теплообмена находит свое применение в тепловых расчетах рабочего пространства пламенных и электрических печей, при расчете топочных устройств парогенераторов и в других случаях.

ИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВЫХ СРЕД Газообразные среды, которые состоят из одно- и двухатомных газов практиче ски диатермичны (прозрачны) для теплового излучения. Существенную излучатель ную и, соответственно, поглощательную способность имеют трех- и больше атом ные газы. Из них наибольший практический интерес для энергетиков представляют CO2 и H2O, которые содержатся в продуктах сгорания органического топлива, и меньший – SO2 из-за малой концентрации.

В отличие от твердых тел, которые имеют непрерывный спектр излучения, из лучение газов имеет селективный характер, т.е. процесс излучения и поглощения происходит в некотором диапазоне длин волн, а для остального спектра газ является прозрачной средой. Основные полосы поглощения (в мкм) для CO2: 2,4…3,0;

4,0…4,8;

12,5…16,5;

и H2O: 1,7…2,0;

2,2…3,0;

4,8…8,5 и 12…30. Кроме того, отли чие излучения газов от подобного процесса в твердом теле состоит в том, что, в свя зи c малой плотностью газа, излучение происходит по всему объему, тогда как в твердом теле излучение происходит в поверхностном слое толщиной до 1 мм.

С увеличением температуры газа его плотность уменьшается, а ширина полос поглощения увеличивается. Эти факторы противоположным образом влияют на из лучательную способность газа: первый фактор ее уменьшает, а другой увеличивает.

Согласно экспериментальным данным для CO2 и H2O их излучательные способно сти представляются в виде ECO2=3,5(pL)0,33(T/100)3,5, EH2O=3,5p0,8L0,6(T/100)3, где p парциальное давление данного газа, L – толщина излучающего слоя.

Приведенные выше соотношения являются интегральными характеристиками излучения газа. Их анализ показывает, что с ростом температуры излучательная способность газа растет медленнее, чем излучательная способность черного тела.

Введя понятие интегральной степени черноты газа, как отношения излучательной способности газа к излучательной способности черного тела при той же температу ре, получим CO2=ECO2/E0, H2O=EH2O/E0.

Для практических расчетов построены номограммы по соотношениям для CO2, HO2 с учетом соотношений для ECO2 и. Учитывая, что по этим соотношениям излу чательная способность водяного пара зависит от p и L по разному (более сущест венное влияние оказывает давление и меньшее – оптическая толщина слоя), для оп ределения интегральной степени черноты водяного пара вводится поправка на этот фактор в зависимости от p и произведения pL.

При сжигании природного органического топлива в продуктах сгорания содер жится как углекислый газ, так и водяной пар. В связи с этим на практике приходится определять степень черноты смеси этих газов. Полосы поглощения углекислого газа и водяного пара частично перекрываются (CO2: 2,4…3,0 и H2O: 2,2…3,0 мкм), т.е.

излучение одного газа поглощается другим газом. Это обстоятельство приводит к тому, что суммарная излучательная способность (а, соответственно, и степень чер ноты) смеси газов оказывается меньше, чем арифметическая сумма излучательных способностей компонентов. Для смеси углекислого газа и водяного пара степень черноты см=CO2+H2O-, где приближенно можно считать =CO2H2O – поправка на перекрытие полос поглощения. Для более точных расчетов эта поправка опреде ляется по специальным номограммам в зависимости от концентрации компонентов.

ПОГЛОЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ГАЗОВОЙ СРЕДОЙ Рассмотрим параллельный пучок монохроматического излучения, который па дает на некоторый поглощающий слой. Допустим, что спектральная интенсивность падающего излучения Jвх, то же, что прошло через слой – Jвых. Согласно гипотезе Бургера, относительное изменение плотности монохроматического излучения при прохождении через поглощающую среду пропорциональна длине пути луча в среде.

Тогда, если при изменении координаты x на dx, интенсивность излучения изменяет ся на dJ, получаем dJ/J=-k dx, где k – коэффициент ослабления. Считая его посто янным, проинтегрируем по толщине слоя. Получим ln(Jвых/Jвх)=-kL, Jвых/Jвх=e-kL.

Отношение Jвых/Jвх называется пропускной монохроматической способностью га за. Считая, что газовый слой не отражает падающее излучение (R=0), получаем по глощательную монохроматическую способность газа. Суммируя Jвых/Jвх=e-kL по всему спектру поглощения газа (по длинам волн, которые входят в спектр), получа ем A=1-e-kср L, где kср – средний коэффициент ослабления интегрального излучения, A – интегральная поглощательная способность газового слоя.

При анализе излучательной способности газов было отмечено, что на нее влия ет и парциальное давление (концентрация) излучающей среды. Поэтому Бером была внесена поправка в закон Бугера, согласно которой относительное изменение плот ности монохроматического излучения при прохождении лучистого потока через га зовый поглощающий слой пропорциональна длине пути луча и концентрации по глощающей среды, т.е. интегральная поглощательная способность газового слоя A=1-e-kср p L, где p – концентрация (парциальное давление) поглощающего газа.

Для практического расчета лучистого теплообмена в топках парогенераторов при сжигании различных топлив, а также в рабочем пространстве пламенных печей при отоплении их органически топливом можно использовать экспериментально полученное значение среднего коэффициента поглощения газового слоя kср=[(0,78+1,6pH2O)/(pсум L)0,5](1-0,38T/1000), где pсум – суммарное парциальное дав [ ление CO2 и H2O (в барах).

В связи с тем, что спектр излучения, падающего на газовый поглощающий слой, зависит от температуры излучателя (стенки, если рассматривается теплообмен между газом и оболочкой), можно использовать метод расчета поглощательной спо собности газа, основанный на номограммах степени черноты газов. Для этого зара нее определяется произведение pL для CO2 и H2O. По температуре излучателя (стенки) с помощью номограмм определяются степени черноты CO2(tст) и EH2O(tст) и поправка на отклонение излучения (поглощения) H2O от закона Бугера – Беера.

Итоговая поглощательная способность газовой смеси определяется как A=CO2(tст)(Tг/Tст)0,65+H2O (tст)(Tг/Tст)0,45-A, где поправка на перекрывание полос поглощения CO2 и H2O определяется как A=ACO2 AH2O.

При пылевом сжигании твердого топлива в топках парогенераторов в продуктах сгорания содержится очень большое количество пепловых частиц с размерами от микронов до миллиметров. Концентрация этих частиц составляет от 10 до 200 г/м3, а степень черноты близка к единице, поскольку поверхность частиц пористая. Оче видно, что эти частицы существенным образом влияют на оптические свойства га зовой среды. Экспериментальные исследования оптических свойств запыленных по токов газа показали, что концентрация пыли и оптическая толщина слоя в одинако вой степени влияют на оптические свойства этого потока. Тогда для поглощатель ной способности пыли в потоке газа можно использовать закон Бугера – Беера в ви де A=1-e-k Fп m L=1-e-kп m L, где kп=k Fп – коэффициент ослабления излучения пылевыми частицами, m – концентрация пыли, Fп – удельная поверхность пылевых частиц. Для коэффициента ослабления запыленного потока в топках парогенераторов при сжи гании каменного угля предложено соотношение kп=7(Tг2d2)1/3, где Tг – абсолютная температура газа, d – средний размер пылевых частиц. Общая поглощательная спо собность запыленного газового потока определяется как A=1-e-(kп m+kср p)L.

ЭФФЕКТИВНАЯ ДЛИНА ПУТИ ЛУЧА В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ Как излучение, так и поглощение энергии газами зависит от оптической длины пути луча в газовой среде. Параллельный лучистый поток на практике не встречает ся, поэтому возникает вопрос определения средней (эффективной) длины пути луча.

Рассмотрев простой процесс переноса теплоты между двумя параллельными пла стинами, разделенными поглощающей средой, получим очевидный факт, что длина луча зависит от его отклонения от нормали к поверхности. Среднюю длину пути лу ча в простых схемах можно определить интегрированием по угловой координате.

Но в сложных случаях это практически невозможно. На практике эффективную длину пути луча определяют по формуле Lэф=3,6 V F, где V – излучающий газовый объем, F – поверхность, поглощающая излучение.

ЛЕКЦИЯ 19. Диф. уравнения тепломассообмена и тепломассоотдачи В технике много процессов теплообмена непосредственно связано с переносом массы компонентов среды, если в процессе принимает участие многокомпонентная смесь (по крайней мере, смесь двух компонентов – бинарная смесь). Это происходит при конденсации пара из парогазовой смеси, испарения жидкости в парогазовый по ток и т.д. При этом паровая среда проникает в поток двухкомпонентной смеси, что влияет на процесс течения и, соответственно, на теплообмен.

Диффузией называют спонтанный процесс установления в многокомпонентной среде равновесного распределения концентрации компонентов. В однородной по температуре и давлению смеси процесс диффузии направлен на выравнивание кон центрации в системе. При этом происходит перенос вещества из области большей концентрации в область меньшей концентрации. Аналогично теплообмену, массо обмен может происходить как на молекулярном (диффузия), так и на молярном уровне.

Диффузия характеризуется потоком массы через изоконцентрационную по верхность в направлении нормали к этой поверхности. Обозначим поток массы че рез некоторую поверхность через G [кг/с]. Тогда плотность потока массы g=dG/dF [кг/(м2 с)] Плотность потока массы является векторной величиной, и в случае одно родной по температуре и давлению смеси диффузионный поток определяется зако ном Фика gм i=-Di di/dn, где i – концентрация (плотность) данного компонента;

Di – коэффициент диффузии по концентрации (молярной). Знак минус, как и в законе Фурье, указывает, что направление потока массы и градиента концентрации проти воположны по направлению. В случае бинарной смеси плотность потока массы пер вого и второго компонентов равны по величине и противоположны по направлению, как и градиенты концентрации. Тогда выходит, что и коэффициенты диффузии D1=D2.

Если компоненты смеси можно считать идеальными газами, то плотность диф фузионного потока массы можно записать в виде gм i=-Dpi dpi/dn, где pi – парциаль ное давление компонента;

Dpi – коэффициент диффузии по парциальному давлению.

Учитывая уравнение состояния идеального газа, получаем D=Dp1R1T=Dp2R2T, или Dp1/Dp2=R2/R1=µ1/µ2, где µ1, µ2 – молекулярные массы компонентов.

µµ Если температура смеси газов переменна по объему, то возникает термодиффу зия (эффект Сорре). При этом более крупные молекулы пытаются переместиться в область пониженной температуры. Термодиффузия приводит к возникновению гра диента концентрации, что, в свою очередь, обусловливает возникновение концен трационной диффузии, которая старается выровнять концентрации веществ. Со временем термодиффузия и концентрационная диффузия уравновешиваются. След ствием концентрационной диффузии является возникновение разности температуры в результате диффузионного смешивания газов, которые сначала имели одинаковую температуру (диффузионный термоэффект или эффект Дюфо). Например, при сме шивании водорода и азота возникает разность температуры порядка нескольких градусов. Чем меньше отличаются молекулярные массы смешиваемых газов, тем слабее проявление эффекта Дюфо.

Если в объеме газов есть градиент полного давления, то возникает бародиффу зия. Коэффициенты термодиффузии и бародиффузии на несколько порядков мень ше, чем у концентрационной диффузии. Поэтому далее рассматривается только концентрационная диффузия (будем называть ее просто диффузией).

Кроме диффузионного переноса массы, в подвижной среде имеет место и моле кулярный перенос массы, плотность потока которого для i-го компонента будет gк,i=iw. В общем случае плотность потока массы равна сумме молекулярного и мо лярного переноса, т.е. gi=gм,i+gк,i. В двухкомпонентной среде при постоянном пол ном давлении количество массы в единице объема должно оставаться постоянным, поэтому плотности потока массы диффундирующих веществ должны быть равными по величине и противоположными по направлению, т.е. g1=-g2. Вместе с потоком массы переносится и тепловой поток q=g1i1+g2i2=g1(i1-i2)=g1(cp1-cp2)t. Диффузионный перенос теплоты отсутствует при i1=i2, т.е. cp1=cp2. Общий тепловой поток в подвиж ной среде q=- grad(t)+iwi+g1(i1-i2). Таким образом, плотность теплового потока в подвижной среде зависит и от диффузионного потока массы.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.