авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ

для включения в учебник «Баллистика» под общей редакцией Заслуженного

деятеля науки РФ, д.т.н. профессора Лысенко Л.Н./Авторы: Беневольский С.В.

(раздел IV),

Бурлов В.В., Казаковцев В.П., Козлов А.Ю., Лысенко Л.Н., Чернов

В.В., Шмельков В.Б.

Объем – 36 печатных листов

Учебник предназначен для слушателей военных образовательных учреж-

дений высшего профессионального образования, а также студентов техниче ских ВУЗов, обучающихся по специальности 070300 «Баллистика» направления подготовки дипломированного специалиста 652500 «Гидроаэродинамика и ди намика полета».

Он может быть полезен офицерам, адъюнктам, аспирантам, инженерам и научным работникам соответствующего профиля.

2 Раздел IV. Управление полетом баллистических ракет.......................................... Глава 13. Понятие о краевых задачах баллистики управляемых баллистических ракет............................................................................................. 13.1. Общая характеристика краевых задач баллистики................................ 13.2. Типовая схема решения краевой баллистической задачи БР с моноблочной ГЧ.................................................................................................. 13.3. Типовая схема решения краевой баллистической задачи БР с разделяющейся ГЧ............................................................................................ 13.4. Специфика решения краевых задач для БР без отсечки тяги.............. Глава 14. Методы вычисления баллистических производных для управляемых ракет дальнего действия............................................................... 14.1. Использование различных СК для определения координат точек падения, отклонения точки падения от точки прицеливания....................... 14.2. Частные баллистические производные и общие подходы к их расчету............................................................................................................................. 14.3. Связь между баллистических производных вычисленными в различных системах координат....................................................................... Глава 15. Методы наведения баллистических ракет......................................... 15.1. Общая характеристика методов наведения БР..................................... 15.2. Принципы построения алгоритмов функционального наведения...... 15.2. Возможные подходы к реализации терминального наведения........... Ссылки на литературу из раздела IV............................................................... Раздел IV. Управление полетом баллистических ракет Глава 13. Понятие о краевых задачах баллистики управляемых баллистических ракет 13.1. Общая характеристика краевых задач баллистики Для пуска управляемой ракеты необходимо выполнить работы, связанные с подготовкой к нему систем ракеты и наземного оборудования. Среди этих ра бот можно выделить в отдельную группу работы по подготовке так называемых установочных данных системы управления ракеты и системы прицеливания [23].

Под установочными данными будем понимать данные, которые предна значены для предстартовой настройки приборов систем управления и прицели вания, обеспечивающие прохождение расчетной траектории полета ББ через точку цели. Состав установочных данных определяется способом прицелива ния, типом системы управления, методом наведения (гл. 15), комплектацией ГЧ боевыми блоками и средствами преодоления ПРО, схемой разделения ступеней и т.п.

При подготовке исходных данных на пуски баллистических ракет дальне го действия считаются заданными координаты точек старта и цели относитель но поверхности, схематизирующей форму поверхности Земли: широта г, дол гота * и высота h. При известных координатах старта иногда удобно координа ты цели задавать посредством азимута геодезической линии старт — цель Асф и дальности Lсф, заданных на сфере с радиусом, равным среднему радиусу Земли.

Это позволяет упростить математическую формализацию задачи обеспечения попадания ББ в цель и разрабатывать универсальные схемы решения этой зада чи, не зависящие от конкретной математической модели фигуры Земли. Алго ритм вычисления параметров Асф и Lсф по заданным координатам старта и цели (обратная геодезическая задача, сокращенно - ОГЗ) рассматривается ниже. Ус ловно обозначим этот алгоритм оператором:

[А*сф, L*сф]T = FОГЗ(гц1, *1, гц2, *2) (13.1) Здесь индекс «1» указывает на принадлежность соответствующей координаты к точке старта, а «2» - к точке цели.

В операторе (13.1) отсутствуют параметры h1 и h2, т.к. при решении ОГЗ вместо реальных точек старта и цели рассматриваются их проекции на поверх ность сферы заданного радиуса. Заметим, что в операторе используются гео центрические широты точек старта и цели, однозначно связанные [44] с исход ными геодезическими широтами этих точек.

Необходимо отметить, что совокупность тактико-технических требова ний, предъявляемых к тому или иному типу ракет, а также конкретное построе ние системы управления полетом, обеспечивающее выполнение этих требова ний, обусловливают разнообразие методов подготовки исходных данных на пуски. Детальная разработка этих методов производится при проектировании ракеты с учетом ее конкретных особенностей. Поэтому ниже рассмотрим толь ко общие понятия о методах расчета установочных данных на пуски.

В основе всего технологического процесса подготовки данных на пуски лежит задача, которая заключается в том, что все или часть управляющих па раметров (азимут прицеливания, время выключения двигательной установки, программы управления или некоторые их параметры) должны быть определены по заданным краевым условиям. В качестве краевых условий могут быть зада ны координаты точек старта и цели. Дополнительно в качестве граничных ус ловий могут задаваться координаты точек прицеливания для сбрасываемых на Землю отделяющихся частей ступеней ракеты и головного обтекателя. В каче стве точек прицеливания для этих элементов ракеты обычно принимают цен тральные точки отчуждаемых полей падения, выбираемых из условий безопас ности людей и сооружений в окрестных районах.

Траекторию, удовлетворяющую заданным граничным условиям с учетом конструктивных ограничений, накладываемых разработчиками ракетного ком плекса на выбор формы траектории, называют попадающей траекторией.

Именно на полет в окрестности этой траектории настраивают систему управле ния установочные данные на пуск. По своему математическому содержанию задача расчета попадающей траектории является краевой задачей (в общем слу чае - многоточечной) с подвижным (из-за вращения Земли) правым концом.

Особенности использования в процессе решения этой задачи программных функций и ориентация ее на баллистическое обеспечение подготовки данных на пуски ракет, привносят в характер задачи некоторую специфику. По этой причине рассматриваемая задача получила название «Краевой баллистической задачи», сокращенно - КБЗ. Очевидно, что для расчета попадающей траектории помимо математических моделей, используемых при решении прямых задач (Раздел II), необходимы дополнительные математические средства, позволяю щие отыскивать численные значения управляющих параметров по заданным краевым условиям. Из-за сложности системы дифференциальных уравнений движения, описывающих полет баллистической ракеты, в общем случае КБЗ может быть решена только численными методами и только приближенно.

В качестве меры отклонения конечной точки попадающей траектории от заданной точки прицеливания удобно использовать проекции расстояния меж ду указанными точками на два ортогональных направления: направление уве личения дальности (отклонение по дальности L) и перпендикулярное ему на правление, отсчитываемое в плоскости горизонта точки прицеливания по часо вой стрелке от направления изменения дальности (боковое отклонение B).

Различные подходы к вычислению отклонений L и B будут рассмотрены в главе 14, а пока ограничимся обозначением простейшего варианта вычисления этих отклонений в форме оператора:

[Lц, Bц]T = F( А*сф, L*сф, Асфммд, Lсфммд) (13.2) Заметим, что оператор (13.2) устанавливает реальную размерность ре шаемой краевой задачи NКБЗ=2, хотя точки старта и цели рассматриваются в трехмерном пространстве. Суть кажущегося уменьшения размерности задачи в том, что, по определению, попадающая траектория завершается в точке пересе чения ею уровенной поверхности цели. Высота полета, равная высоте цели для траекторий, имеющих восходящий и нисходящий участки, без решения КБЗ всегда1 может быть достигнута с нужной точностью в процессе моделирования полета, хотя и не всегда при этом конечная точка траектории будет находиться в требуемой окрестности цели. Этот факт и нашел отражение в операторе (13.2).

Принципиальных отличий между задачей расчета попадающих траекто рий для отделяющихся частей ступеней ракеты и головного обтекателя в соот ветствующие им точки прицеливания и задачей расчета попадающей траекто рии для ББ нет, хотя требования к точности выполнения краевых условий отли чаются существенно. Еще более очевидна родственность задачи расчета попа дающей траектории одного ББ с многоточечной КБЗ расчета семейства попа дающих траекторий для нескольких ББ одной разделяющейся ГЧ. В связи с этим, более подробно рассмотрим основы постановки и решения КБЗ на при мере задачи расчета попадающей траектории моноблочной БР, приняв ее в ка честве базовой. Для остальных КБЗ ограничимся кратким рассмотрением их отличий от базовой задачи.

Расчет попадающей траектории, обозначенной в качестве базовой, прово дится с целью определения азимута прицеливания и времени подачи команды на выключение двигателя и отделение ББ, обеспечивающей прохождение с за данной точностью номинальной траектории через точку старта и точку цели.

Для ракет с ЖРД обычно характерно выключение ДУ в две ступени путем по дачи предварительной (ПК) и главной (ГК) команд, связанных соотношением:

tГК=tПК+t. Но для номинальной траектории t – постоянная величина, поэтому и в данном случае задача сводится к определению только азимута и времени подачи главной команды.

Основные исходные данные для расчета попадающей траектории:

• характеристики атмосферы, гравитационного поля силы притяжения и фигуры Земли (т.е. параметры соответствующих математических моде лей, рассмотренных во втором разделе настоящего учебника);

• аэродинамические, геометрические, центровочные и весовые характери стики ракеты в целом и двигателей, включая переходные участки набора и спада тяги, для всех ступеней (рассмотренные в том же разделе);

• характеристики системы управления (в том числе, особенности реализо ванного метода наведения, задержки включения приборов и другие осо бенности работы СУ);

• временная схема работы двигателя и других систем БР (циклограмма по лета);

Экзотическую ситуацию, когда цель может оказаться выше вершины траектории полета, рассматривать не бу дем, поскольку она практически не встречается для баллистических ракет.

• программа изменения во времени углов тангажа, рысканья и кажущейся скорости (если конструкция БР предусматривает возможность регулиро вания кажущейся скорости, что характерно не для всех типов ракет);

• геодезические координаты точек старта и цели.

Перечисленные исходные данные условимся называть далее параметрами математической модели движения БР.

Система дифференциальных уравнений, описывающая движение центра масс ракеты на активном и пассивном участках траектории, составляется с уче том требований по допустимой величине ошибок в определении данных на пуск. Этим определяется выбор перечисленных выше конкретных частных ма тематических моделей, входящих в состав единой математической модели дви жения (ММД), составляющей основу для решения рассматриваемой КБЗ. Как правило, считается, что погрешность расчета точки падения, вычисляемой в ре зультате совместного решения указанной системы дифференциальных уравне ний не должна превышать 30 метров. Влияние вращательного движения ракеты на ее поступательное движение при решении рассматриваемого класса задач баллистического обеспечения пусков не учитывается, а считается, что СУ спо собна практически мгновенно отрабатывать заданные программы вращательно го движения на протяжении всего полета (используется «идеальная» схема СУ).

При разработке такой ММД необходимо учитывать два чрезвычайно важных обстоятельства. Первое состоит в том, что при моделировании полета на активном участке траектории требования к точности задания поверхностных сил (тяги ДУ и аэродинамических) могут быть не очень велики. Как правило, вполне достаточно использовать модель стандартной атмосферы, т.е. усреднен ной атмосферы по всем временам года и широтам. Причина, с одной стороны, состоит в том, что инерциальная навигационная система, которая входит в со став СУ всех современных БР, может измерять степень обусловленных этим фактором отклонений фактической траектории от расчетной. С другой сторо ны, конструктивно очень сложно обеспечить отклонения удельной тяги и се кундного расхода топлива ДУ относительно их расчетных значений, а также отклонения коэффициентов аэродинамических сил, которые приводили бы к меньшим возмущениям траектории, чем рассматриваемое влияние моделей ат мосферы. Но нельзя допускать слишком грубых упрощений при моделирова нии поверхностных сил (моделировать полет совсем без учета атмосферы или с изотермической атмосферой), т.к. тогда может понадобиться затратить слиш ком много топлива на соответствующую коррекцию траектории.

Важно понимать, что влияние рассмотренных погрешностей ММД каса ется, в первую очередь, не точностных характеристик БР, а энергетических (при пусках на предельные дальности некорректный учет рассмотренных факторов может привести к нештатному завершению полета из-за недостатка топлива).

Наряду с этим необходимо осознать, что состав ММД, используемых при ре шении КБЗ, должен быть увязан со структурой возмущающих факторов, учтен ных при проектировании БР в составе так называемых гарантийных запасов то плива. Таким образом, существует функциональная связь между исходными данными, используемыми при решении различных задач баллистического обеспечения пусков БР на различных этапах создания, экспериментальной от работки и планирования боевого применения ракетных комплексов. Первыми замечать диспропорции и неточности при решении этого вопроса должны спе циалисты по баллистике и динамике полета. Это – область их профессиональ ной компетенции.

Второе важное обстоятельство, которое необходимо учитывать при раз работке ММД для решения КБЗ, состоит в том, что инерциальные навигацион ные системы принципиально не могут измерять возмущения, связанные с при родой гравитации [45]. Поэтому, математические модели гравитационного поля Земли, используемые при расчете попадающих траекторий, должны быть как можно более точными. Любое отклонение траектории, вызванное неадекватно стью математического моделирования гравитационного ускорения, не будет зафиксировано навигационными приборами и приведет к отклонению точки падения от точки прицеливания. С учетом того, что гравитационное ускорение в процессе вычисления координат центра масс ЛА дважды интегрируется, то погрешность его моделирования будет носить нарастающий со временем ха рактер. С учетом того, что на пассивном участке управление полетом отсутст вует (изучение полета управляемых ББ выходит за рамки настоящего учебни ка), все сказанное по поводу моделирования гравитационного ускорения на ак тивном участке следует отнести ко всем частным математическим моделям пассивного участка. На этом участке полета отклонения поверхностных сил от их расчетных значений уже не компенсируются работой СУ. В результате не обходимо пользоваться моделями атмосферы, учитывающими сезонные изме нения климата, а также локальные особенности атмосферы, обусловленные гео графическим положением объекта поражения и соответствующих ему точек прицеливания. Кроме того, требуется как можно более точно моделировать значения аэродинамических сил и процесс изменения формы и массы ББ в про цессе воздействия на него аэродинамического нагрева.

Последнее обстоятельство усугубляется природой алгоритма решения КБЗ. Расчет попадающей траектории основан на многократном численном ин тегрировании упомянутой выше системы уравнений движения ракеты на ак тивном и пассивном участках траектории. Обеспечение попадания моделируе мой в результате этого точки падения в требуемую окрестность точки прицели вания осуществляется целенаправленным подбором номинального времени вы ключения двигателя (tк) и азимута прицеливания (A0) с последовательным уточнением этих параметров от одной итерации решения КБЗ к другой. Пра вильно организовав итерационный процесс (при моделировании пусков в пре делах допустимого диапазона дальностей) всегда можно обеспечить сходи мость такого итерационного процесса. Это означает, что если, например, в ММД используются аэродинамические характеристики ББ, ошибочно взятые для ББ другой ракеты, то в ходе решения КБЗ будут подобраны такие значения параметров tк и A0, что координаты моделируемой точки падения не будут от личаться от заданных координат точки прицеливания более, чем это требуется по условию прекращения итерационного процесса. КБЗ в этой гипотетической ситуации будет успешно решена. По результатам ее решения можно будет под готовить все необходимые установочные данные на пуск. А в реальном пуске, если предположить, что этот пуск будет происходить в геофизических услови ях, точно соответствующих номинальной траектории, ББ отклонится от точ ки прицеливания именно на такое расстояние, которое соответствует ошибке, допущенной при моделировании сил, действующих на пассивном участке поле та.

Поэтому расчет попадающих траекторий, осуществляемый непосредст венно в интересах подготовки установочных данных на пуски ракет, требует специальных мер по контролю адекватности ММД, используемых для решения КБЗ. Решение проблемы реализации такого контроля на практике далеко выхо дит за рамки данного учебника, но о существовании указанной проблемы спе циалистам, для которых он предназначен, знать необходимо.

В завершение проведем математическую формализацию рассмотренного класса задач баллистического обеспечения пусков БР. Задача расчета попа дающей траектории моноблочной БР может быть сформулирована следующим образом.

Заданы:

• координаты точек старта и цели относительно поверхности, схематизи рующей форму поверхности Земли: широта гi, долгота *i и высота hi для i = «1», «2»;

• параметры ММД - P;

• оператор решения обратной геодезической задачи (13.1);

• системы дифференциальных уравнений движения на активном и пассив ном участках полета, результат последовательного решения которых с применением к координатам точки падения оператора (13.1) представим в форме:

[Асфммд, Lсфммд]T = FММД(tк, A0, P, г1, *1, h1, г2, *2, h2) (13.3) • оператор вычисления отклонений точки падения от точки прицеливания (13.2), который с учетом (13.3) запишем в более компактной форме:

[Lц, Bц]T = F(tк, A0) (13.4) Требуется: решить систему уравнений (13.4) относительно параметров tк, A0 с погрешностью, отвечающей соотношению:

L2ц + Bц (13.5) Поскольку система уравнений (13.4) в качестве промежуточного элемента включает последовательное интегрирование двух систем нелинейных диффе ренциальных уравнений (на активном и пассивном участках полета), то ясно, что решение поставленной задачи может быть только численным и должно включать итерационный процесс последовательного уточнения искомых пара метров tк и A0. В свою очередь это означает, что успех решения в значительной мере зависит от того, насколько удачно будет выбрано первое приближение этих параметров, и насколько эффективной будет процедура их последователь ного уточнения.

13.2. Типовая схема решения краевой баллистической задачи БР с моноблочной ГЧ 1) Информационно-логическая схема алгоритма решения КБЗ Возможная схема решения рассмотренной КБЗ представлена на Рис. 13.1.

НД P Непосредственное решение КБЗ (расчет ПТР) Интегрирование уравне Предварительные ний движения на АУТ.

вычисления t кi rк, vк Коррекция управляю Пересчет геодезиче- щих параметров:

Интегрирование уравне ских координат стар- t кi +1 = t кi +tк, ний движения на ПУТ.

та и цели в ГСК: r1, A0i +1 = A0i +Ао r*2 Тп r2, v Расчет А*сф, S*сф Расчет поправок:

Пересчет отклонений ТП L, B tк, Ао в ЦСК Lц, Bц Расчет первого при ближения A0, t к i i L2ц + B ц нет да Конец Рис. 13.1 Схема решения КБЗ В дополнение к ранее оговоренным обозначениям на Рис. 13.1 r*2 обозна чает координаты точки прицеливания в геоцентрической системе координат (ГСК), а r2 – координаты точки падения в этой же системе координат. Индексом «к» обозначены кинематические параметры движения в конечной точке актив ного участка. Рассмотрим основное содержание операций, соответствующих элементам схемы, изображенной на Рис. 13.1.

2) Входные данные Параметры ММД P соответствуют описанию их в постановке задачи. Для краткости, геодезические координаты старта и цели обозначены НД (аббревиа тура от «начальные данные»).

3) Предварительные вычисления Вычисляются радиус-векторы старта и цели (r1, r*2) в ГСК по их геодези ческим координатам из НД с помощью стандартного алгоритма, принятого в высшей геодезии, с учетом того обстоятельства, что в качестве математической модели Земли принимается общий Земной эллипсоид (ОЗЭ), а геодезические координаты старта и цели задаются на референц–эллипсоиде Красовского.

Сначала вычисляются координаты радиус-векторов относительно референц– эллипсоида, затем они пересчитываются на ОЗЭ. Компоненты вектора r1 ис пользуются также в качестве начальных условий для интегрирования системы дифференциальных уравнений движения на АУТ одновременно с вектором на чальной скорости, вычисляемым по формуле:

v1 = r1 (13.5) * * Решается ОГЗ (13.1). Полученные в результате значения А сф, L сф ис пользуются для выбора первого приближения искомых параметров A0 и tк по алгоритму, общий вид которого: [A0, tк]Т=F(А*сф, L*сф). Существует большое ко личество конкретных реализаций таких алгоритмов, но общий принцип их по строения состоит в следующем:

• перебором возможных для конкретной БР значений tк и значений A0[0, 2] создается множество соответствующих каждой паре A0, tк пар значений А*сф, L*сф путем прямого моделирования полета БР на АУТ и ПУТ с решением после этого ОГЗ;

• разрабатывается достаточно простой алгоритм интерполяции значений A0, tк по известным А*сф, L*сф на сформированном указанным образом множестве взаимно соответствующих паросочетаний.

Для решения ОГЗ с помощью (13.1) в геодезии имеется стандартный ал горитм [44], но в данном конкретном случае целесообразно воспользоваться модификацией этого алгоритма. Она не использует структуру оператора (13.1) в явном виде, а позволяет вычислять параметры A*сф и S*сф непосредственно по координатам старта и цели в ГСК, т.е. имеет вид:

[А*сф, L*сф]T = FОГЗ(r1, r*2) (13.6) Это вызвано тем, что алгоритм решения ОГЗ в данном случае включается также в итерационный процесс для получения отклонений точки падения от точки прицеливания, т.е. должен использоваться многократно. Пересчитывать же геоцентрические координаты точки падения в сферические на каждой ите рации было бы не совсем рационально.

Z Плоскость мери- Плоскость, обра зованная векто диана старта рами r1 и r2, A*сф ц S*сф r c r Ф гц гц r2э X r1э * Y * Рис. 13.2 Решение ОГЗ На рисунке 13.2 показан геометрический смысл основных параметров модифицированного и традиционного алгоритмов решения ОГЗ. Различать век торы r*2 и r2 в рамках решения ОГЗ не будем, т.к. все равно, какой из этих век торов подставлять в формулу (13.6). Легко заметить, что искомая сферическая дальность S*сф связана с угловой дальностью Ф соотношением:

S*сф = R Ф (13.7) Здесь R – радиус условной сферы, на которой решается ОГЗ для сферической модели Земли. Однако выше отмечалось, что по соображениям точности, в ка честве математической модели Земли принимается эллипсоид вращения. Мо дули векторов r1 и r*2, в общем случае, различны. Векторы разной длины, кото рые выходят из единого центра, не могут заканчиваться на одной общей сфере.

Поскольку речь идет о выборе первого приближения управляющих параметров tк и А0, а не вспомогательных, - A*сф и S*сф, - то это не играет большого практи ческого значения, но требует уточнения величины R, - что принимать за ее зна чение? Ответ на этот вопрос зависит от того, каким образом предполагается ис пользовать искомые вспомогательные параметры.

Если мы намереваемся использовать их для сравнения достижимых даль ностей полета различных БР одного класса, то целесообразно использовать в качестве значения R средний радиус Земли Rср=6371210 м.. Это позволит с ми нимальной потерей точности решить проблему неоднозначного толкования различия в дальностях полета ракет, точки падения которых имеют одинаковую высоту над ОЗЭ, но находятся на различных широтах. Напомним читателю, что ri для i = «1» и «2» могут быть вычислены по формуле:

1 e ri = a + hi, (13.8) 1 e 2 cos 2 гi где a и e – большая полуось и эксцентриситет ОЗЭ, соответственно. Из форму лы (13.8) видно, что при одинаковых hi, на разных широтах ri будут отличаться.

Например, r1 – r2 8 км, если г1=450, а г2=700. Максимальная разница превы шает 21 км.

В связи с этим, в частности, понятие сферической дальности и получило такое широкое применение на практике, хотя простота расчета такой дальности по сравнению с вычислением длины геодезической линии на поверхности эл липсоида, конечно, еще важнее. Однако, когда нас интересует величина сферической дальности в качестве вспомогательного параметра для вычисления всего лишь разности расстояний до точек падения, полученных на разных итерациях решения КБЗ, корректнее использовать в качестве радиуса условной сферы величину rц. Она больше соответствует радиусу кривизны поверхности Земли в окрестности цели, чем средний радиус Земли.

Возвращаясь к Рис. 13.2, из свойства скалярного произведения векторов rc и rц получим выражение для расчета искомой угловой дальности:

Ф = arccos(rо1 rо2), (13.9) rо1 = r1 / r1, rо2 = r2 / r где Формула (13.9) определяет искомую величину однозначно, т.к. для всех совре менных БР:

Ф. (13.10) * Искомый азимут A сф является углом между плоскостью, образованной векторами r1 и r2, и плоскостью меридиана старта, отсчитываемый по часовой стрелке. Т.к. A*сф[0, 2], для однозначного определения этого угла необходи мо (и достаточно) знать значения его синуса и косинуса, либо – одну из этих функций и знак второй. Из стандартного алгоритма [45] имеем:

cos гц2 sin (*2 *1 ) sin A* = ;

сф sin Ф (13.11) cos гц1 sin гц2 sin гц1 cos гц2 cos(*2 *1 ) cos A* =.

сф sin Ф Из Рис. 13.2 легко заметить, что:

(X ) + (Y ) cos гц1 = 02 1 (X ) + (Y ) cos гц2 = 02 (13.12) 2 sin гц1 = Z sin гц2 = Z Из того же рисунка угол *2 - *1 может быть определен, как угол между проек циями векторов r02 и r01 на плоскость экватора. Рассмотрим эти проекции как двумерные векторы r01э = [X01, Y01]T и r02э = [X02, Y02]T. Т.к. r01э=cos гц1 и r02э=cos гц2, получаем из скалярного произведения r01 и r02:

cos (*2 - *1) = (X01 X02+ Y01 Y02)/(cos гц1 cos гц2), (13.13) sin (*2 - *1) = 1 cos ( *2 *1 ).

Знак перед корнем в нижней формуле (13.13) принят положительным из-за то го, что заведомо разность долгот не может превысить при Ф.

Подставляя (13.12) и (13.13) в (13.11), получаем после тривиальных ал гебраических преобразований:

X1 Y20 X 0 Y sin A = * ;

сф sin Ф 1 - Z (13.14) [1 (Z ) ] Z - (X X + Y Y ) Z 02 0 0 0 0 0 cos A * = 1 2 1 2 1 2 сф sin Ф 1 - Z Для реализации алгоритма решения ОГЗ на ЭВМ целесообразно представить его в еще более компактной окончательной форме:

sa = X1 Y20 X 0 Y [ ] ca = 1 (Z1 ) Z0 - (X1 X 0 + Y10 Y20 ) Z 0 0 2 (13.15) sa A* = Arctg, сф ca при sign(sin A* ) = sign(sa ), sign(cos A* ) = sign(ca ).

сф сф Формулы (13.9) и (13.15) дают удобный для реализации и быстродействующий алгоритм решения ОГЗ.

4) Непосредственное решение КБЗ Интегрирование системы дифференциальных уравнений на АУТ, соот ветствующей принятой ММД АУТ, выполняется численно, как правило, мето дом четвертого порядка точности. Шаг интегрирования подбирается исходя из требуемой точности. Прекращение интегрирования осуществляется в момент времени, равный значению t к(i ), вычисленному перед началом i - той итерации.

На первой итерации это значение выбирается в соответствии с изложенным в п.п. 2 (Предварительные вычисления) принципом. На всех остальных итераци ях – вычисляется по формуле коррекции, о которой пойдет речь ниже. В ре зультате вычислений на данном этапе решения КБЗ формируются значения ки нематических параметров движения центра масс БР vк, rк в момент окончания АУТ, отвечающий вычисленному в ходе итерационного процесса расчетному моменту выключения ДУ tк при условии осуществления пуска с азимутом A0.

Интегрирование системы дифференциальных уравнений на ПУТ, также выполняется численно с использованием аналогичного метода интегрирования.

В качестве начальных условий интегрирования используются параметры vк, rк.

За момент начала интегрирования принимается tк. Интегрирование осуществляется до момента Tп, в который выполняется условие |h(t) - hц| h. В результате вычислений на данном этапе решения КБЗ формируются значения кинематических параметров движения центра масс БР v2, r2 в момент встречи ББ с целью Tп..

Далее по алгоритму (13.4), реализующему решение ОГЗ в форме (13.6) определяются отклонения координат точки падения от точки прицеливания – [Lц, Bц]Т в целевой системе координат, которая подробнее рассматривается в главе 14.

Значения допустимых погрешностей отклонения точки падения «по вы соте» - h и «в плане» - следует выбирать таким образом, чтобы выполнялось соотношение:

( ) + ( ctg ц ) = (13.16) 2 h Здесь - допустимая погрешность промаха (как отмечалось выше, обыч но = 30 м);

ц – угол наклона вектора относительной скорости к плоскости местного горизонта в точке падения. Физический смысл формулы (13.16) пояс няет Рис. 13.3.

Местная вертикаль Линия ме стного го h3 ризонта 1 Vотн Ц ц h Vотн Сечение уровенной по верхности цели плоско Vотн стью, образуемой мест ной вертикалью и Vотнi Рис. 13.3.

На Рис. 13.3 изображены 3 траектории, для которых выполнилось в про цессе итераций условие (13.5). При этом, на траектории №1 реализовалась по грешность фиксации высоты цели, равная h10. На траектории №2 реализова лась погрешность фиксации высоты цели, h2 = 0. На траектории №3 реализо валась погрешность фиксации высоты цели, h30. Очевидно, что для близко расположенных траекторий, о которых идет речь, можно считать ц1=ц2=ц3=ц и относительные скорости на всех траекториях практически одинаковы. Во всех трех случаях, согласно рассматриваемого алгоритма следует завершить итерационный процесс и считать зафиксированную на последней итерации тра екторию попадающей. Но из рисунка следует, что реально:

L1 = 0 + h1 ctg ц (13.17) L2 = L3 = 0 + h3 ctg ц При этом (с учетом того, что ц0) L10 (недолет), а L30 (перелет), а вели чина промаха на 1-ой и 3-ей траекториях превышает величину промаха по вы соте в |ctg ц| раз. Для траекторий, соответствующих максимальной дальности современных БР, характерный диапазон углов встречи с целью составляет ( -200) - ( -250). В среднем для таких траекторий имеем |ctg ц|2.41. Значит, от клонение по высоте h = 15 м уже приведет к необходимости фиксации прома ха (если = 30 м). И это в условиях, когда промах «собственно по дальности»

для всех траекторий на рисунке условно принят равным 0.

Следующий этап решения КБЗ – контроль выполнения условия (13.5).

Если это условие выполняется, то задача решена. Можно приступать к расчету полетного задания, включающего основную часть установочных данных на пуск. Однако рассмотрим ситуацию, весьма типичную для первых итераций, когда условие (13.5) на текущей итерации не выполняется.

Тогда выполняется очень ответственный этап решения задачи, – расчет корректирующих поправок в искомые управляющие процессом попадания па раметры. В простейшем случае в линейном приближении вычисляются поправ ки A0 и tK, добавление которых к A0 и tК обеспечивает компенсацию промаха по дальности и по боку, путем решения системы линейных уравнений:

L L A0 + t K + LЦ = 0;

A0 t К (13.18) B B A0 + t K + BЦ = 0.

A0 t К L L B B В (13.18),,, - частные производные от отклонений по дально A0 t К A0 t К сти и в боковом направлении по искомым управляющим параметрам. О мето дах их вычисления пойдет речь в главе 14. Решение уравнений (13.18) прово дится в каждом цикле итераций до тех пор, пока промах не окажется в пределах допустимой ошибки. Последняя итерация дает попадающую траекторию. Прак тика баллистических расчетов показывает, что для получения точного решения рассматриваемой краевой задачи этим методом требуется 3-5 итераций, если достаточно удачно выбрано первое приближение управляющих параметров, а указанные частные производные вычисляются с приемлемой точностью.

Этап коррекции управляющих параметров не требует подробных ком ментариев, т.к. его смысл оговорен при рассмотрении предыдущего этапа, а формулы для вычислений приведены на рассматриваемой схеме. После выпол нения этого этапа заново выполняются действия всех предыдущих этапов, на чиная с интегрирования системы дифференциальных уравнений движения на АУТ. Рассмотренный итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не выполнится условие (13.5).

Разумеется, при реализации рассмотренного алгоритма на ЭВМ в про граммных комплексах, предназначенных для решения задач баллистического обеспечения подготовки данных на пуски ракет (запуски КА), предусматрива ется наличие счетчика итераций, обеспечивающего блокирование процесса ре шения КБЗ в случае превышения количеством итераций заданного предела.

Численное значение такого предела колеблется в диапазоне от 10 до несколь ких десятков итераций в зависимости от конкретной реализации алгоритма вы бора первого приближения и алгоритма расчета корректирующих поправок.

Собственно, в этом и заключается особая ответственность этапа расчета кор ректур, о которой шла речь выше.

5) Понятие о методах улучшения сходимости алгоритма решения КБЗ.

Рассмотренная простейшая схема решения КБЗ удобна своей простотой в реализации и широко применяется на практике. Однако, как отмечено выше, работоспособность этой схемы ограничена требованием получения хорошего первого приближения управляющих параметров. Для того, чтобы обеспечить надежное решение КБЗ по этой схеме при любых допустимых входных данных, для каждой конкретной БР приходится проводить большой объем испытаний и доработок программного баллистического обеспечения с целью подтверждения пригодности конкретной реализации алгоритмов выбора первого приближения и расчета поправок в управляющие параметры. Кроме того, весьма трудоемким является процесс накопления статистических данных и создание соответст вующей полиномиальной среды для обеспечения обратной интерполяции, на которой базируется оператор [A0, tк]Т=F(А*сф, L*сф). Существенно, что этот про цесс приходится повторять практически полностью заново при каждом измене нии параметров ММД P.

Для преодоления указанных практических трудностей используют более сложные технологии выбора первого приближения параметров и расчета кор ректур. В основном, применяются следующие варианты улучшения сходимости алгоритма:

• Использование частных производных более высоких порядков (в том 2L числе – смешанных, типа ), т.е. разработка алгоритмов нелинейной t К A коррекции управляющих параметров (иногда частные производные заме няются коэффициентами аппроксимирующих зависимость T [tк, A0] =F(Lц, Bц) полиномов, что не меняет сути);

• Применение адаптивных, т.е. самонастраивающихся путем просчета не скольких пробных расчетов траекторий АУТ и ПУТ алгоритмов выбора первого приближения;

• Комбинация адаптивных алгоритмов выбора первого приближения с не линейной коррекции управляющих параметров.

Достаточно очевидно, что последний вариант является самым сложным, но наиболее радикально решает затронутую проблему. Можно привести не сколько практических рекомендаций, позволяющих существенно упростить разработку алгоритмов решения КБЗ такого типа без ощутимой потери их опе ративности и устойчивой сходимости:

• Адаптивность выбора первого приближения управляющих параметров можно ограничить только формированием достаточно узкого временного диапазона, содержащего искомое значение tк, что можно обеспечить про стым контролем изменения дальности в процессе моделирования полета на АУТ в каждый текущий момент полета (в главе 15 рассматривается методика решения этой задачи с использованием специального управ ляющего функционала);

• Для коррекции управляющих параметров целесообразно использовать кубическую аппроксимацию зависимости tк=f(L) в комбинации с ли нейной коррекцией азимута пуска;

• На первой итерации можно принять A0 = Aсф при указанном выборе tк.

13.3. Типовая схема решения краевой баллистической задачи БР с разделяющейся ГЧ 1) Некоторые вспомогательные понятия С точки зрения анализа особенностей решения КБЗ принципиальное зна чение имеют два отличия БР с РГЧ [45] от рассмотренной выше БР с моно блочной ГЧ:

• РГЧ представляет собой совокупность нескольких ББ, каждый их кото рых, в общем случае, должен быть наведен на свою индивидуальную точку прицеливания;

• совместно с каждым ББ, как правило, в ту же самую точку прицеливания, могут следовать несколько элементов комплекса средств преодоления (КСП) ПРО (ложные цели, станции активных помех и др.).

В связи со вторым отличием возник термин боевой порядок (БП), под ко торым понимается [45] взаимное пространственно – временное расположение элементов боевого оснащения (ББ и элементов КСП ПРО) на траекториях их полета. Для реализации маневров построения боевых порядков и наведения их на соответствующие цели на современных БР используется дополнительная ступень. Ее принято называть ступенью разведения или боевой ступенью (БС), а участок полета БС будем называть участком разведения (УР).

Наиболее широкое распространение получил БП «цепочка», для которого группы ББ и прикрывающие их элементы КСП следуют к назначенным для них целям таким образам, чтобы расстояние между ними на заданной высоте отве чало условию невозможности поражения одновременно двух элементов боево го оснащения (далее - ЭБО) одной противоракетой. Применительно к этому БП и будем рассматривать далее баллистические аспекты решения КБЗ на УР.

Для уяснения смысла маневров, реализуемых БС на УР, ознакомимся с несколькими специальными понятиями. Рассмотрим частные баллистические производные от дальности и бокового отклонения по скорости полета в момент L B начала ПУТ: LV= ;

BV=. Эти частные производные могут рассматривать V V ся как градиенты указанных функций. Поэтому в теории полета ракет соответ B L ствующие им единичные векторы L = V и B = V, получили название гради LV BV ентных направлений по дальности и направлению, соответственно.

Плоскость, однозначно определяемая этими двумя векторами, называется плоскостью баллистического горизонта. Направление, перпендикулярное этой плоскости, называется баллистической вертикалью. Единичный вектор, ори ентированный вверх или вниз по баллистической вертикали и векторы L, B образуют базис декартовой системы координат. Поэтому векторы L, B и на зывают опорными баллистическими направлениями. Систему координат, нача ло которой расположено в ЦМ БС, а оси ориентированы по опорным баллисти ческим направлениям, называют опорной баллистической системой координат (ОБСК). Конкретный выбор направления осуществляется из соображений удобства учета технических особенностей конкретной БС. Рассмотрим свойства ОБСК, необходимые для управления полетом БС.

Из факта совпадения L с направлением градиента дальности следует, что для достижения максимального приращения дальности при движении БС на УР от одной точки прицеливания к другой необходимо вектор тяги двигательной установки ориентировать в полете строго в направлении L.

Векторы L и B ортогональны (подробнее об этом – в главе 14), поэтому приращение скорости VL, обусловленное выполнением такого маневра (т.е.

VL L), не вызовет отклонения в боковом направлении (т.к. VL B = 0).

Аналогично можно утверждать, что для обеспечения маневра в боковом направлении целесообразно ориентировать вектор тяги по направлению B. При этом не возникнет отклонений по дальности, но будет обеспечено максимально возможное отклонение в боковом направлении.

Если требуется изменить только крутизну траектории полета (или полет ное время) не изменяя при этом положение точки падения, то необходимо ори ентировать вектор тяги по направлению. Приращение скорости V в процес се выполнения маневра будет тогда перпендикулярно плоскости баллистиче ского горизонта, а его проекция на L или B будет равна нулю. В связи с рас смотренным свойством часто называют инвариантным или останавливаю щим направлением. При полете БС ориентация тяги в этом направлении позво ляет формировать БП, т.к. последовательное отделение ЭБО с некоторым ин тервалом приведет к запаздыванию выхода на заданную высоту этих элемен тов, но не приведет к отклонению их траекторий от точки прицеливания. Под бором соответствующей величины этого интервала можно обеспечить необхо димое расстояние между ЭБО на заданной высоте.

Для обеспечения рационального по затратам энергии маневра от одной точки прицеливания к другой, смещенной относительно первой и по дальности и в боковом направлении, требуется ориентировать тягу в плоскости баллисти ческого горизонта в направлении, занимающем некоторое промежуточное положение между L и B (см. Рис. 13.4). Угол между векторами L и, отсчи тываемый против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора, будем обо значать.

VL L S V VB B Рис. 13. Процесс полета БС на УР можно теперь представить как последователь ность маневров, связанных поочередно с полетом в инвариантном направлении (для построения БП) и полетом в плоскости баллистического горизонта (для та кого изменения скорости ЦМ БС, которое позволит переместить точку падения ББ на требуемое расстояние между соседними целями). Очевидно, что понадо бятся еще промежуточные маневры для разворота вектора тяги ДУ (он практи чески совпадает с продольной осью БС) из - направления в - направление и обратно.

2) Уточнение постановки краевой задачи Рассмотрим частный случай БР с РГЧ, имеющей всего один ББ и средства КСП ПРО. Отличие КБЗ для такой БР от КБЗ, рассмотренной в п. 13.2, заклю чается только в необходимости построения БП. С учетом свойств инвариантно го направления параметры маневра построения БП могут быть рассчитаны с приемлемой точностью путем использования несложного алгебраического ал горитма [46], а разворот последней ступени БР (в качестве нее выступает в рас сматриваемом случае БС) ничем принципиально не отличается от остальных программных разворотов продольной оси БР, осуществляемых на АУТ. Поэто му достаточно в ММД БР, рассмотренную в п. 13.2, включить дополнительный фрагмент программ управления, обеспечивающих указанный разворот, и мож но констатировать, что для решения КБЗ в рассматриваемом случае вполне пригоден алгоритм п. 13.2. Таким образом, можно ограничиться рассмотрением краевой задачи для (N-1) перенацеливаний БС из точки прицеливания № i в точку № (i+1), где N – количество ББ в составе РГЧ (каждое такое перенацеливание будем называть i-тым). Индексом «i» будем помечать также значения векторов опорных баллистических направлений, соответствующие участку i-того перенацеливания, поскольку в процессе полета БС они изменя ются одновременно с изменением частных баллистических производных.

Структура и состав параметров СУ, определяющих все свойства про граммных разворотов, выполняемых любой ступенью БР, определяются еще на этапе проектирования ракеты. Одновременно с этим разрабатываются и алго ритмы вычисления параметров разворотов по значениям углов, на которые они осуществляются. Поэтому не будем рассматривать технические детали, не имеющие прямого отношения к идеологии решения рассматриваемой КБЗ, а предположим, что задан алгоритм расчета всех параметров P1i угловых про грамм, обеспечивающих развороты из i - направления в i - направление и об ратно:

(13.19) P1i = F1(i,i) Параметрами управления перенацеливанием БС при решении КБЗ на УР уже не могут быть tк и A0, но очевидным аналогом азимута в рассматриваемой задаче является угол. Он определяет плоскость, в которой преимущественно должна находиться продольная ось БС при перенацеливании, т.е. управляет из менением направления полета. Аналогом tк в данном случае является момент завершения разворота продольной оси БС (или – вектора тяги) в i - направле ние перед выполнением построения очередного БП (хотя ДУ БС в этот момент не выключается, дальность полета всех отделяемых ЭБО перестает зависеть от времени ее работы). Этот момент принято называть моментом окончания i-го обратного разворота. Имеется в виду, что разворот из i в i, определяющий направление перенацеливания, - прямой разворот (т.е. отвечающий решению главной задачи), а разворот из i в i+1 - обратный ему по смыслу. Тогда мо мент начала прямого разворота определяет начало перенацеливания. Начало и конец прямого разворота условимся обозначать tнпрi и tкпрi, а начало и конец об ратного разворота - tнорi и tкорi, соответственно. Наконец, момент отделения ББ в процессе формирования БПi будем по аналогии с tК обозначать tКi.

Таким образом, в качестве параметров для управления выполнением кон цевых условий при решении КБЗ на УР можно принять i и tкорi. Иногда так и поступают, однако целесообразно отдать предпочтение другой комбинации управляющих параметров: i и Wi. Здесь Wi – приращение проекции век тора кажущейся скорости БС на направление за время от tнпрi до tкорi. Обе комбинации параметров функционально взаимосвязаны. Преимущество по следнего варианта в том, что параметры i и Wi обычно входит в состав ус тановочных данных, с их использованием вычисляются параметры P1i и момен ты tнорi и tкорi. в алгоритмах СУ. Поэтому схема решения КБЗ во втором вариан те получается более рациональной и более адекватной реальному процессу управления полетом БС на УР, чем схема с использованием i и tкорi.

Сформулируем теперь задачу расчета попадающей траектории БР с РГЧ следующим образом.

Заданы:

• время tнпр2 и кинематические параметры движения rнпр2, vнпр2 в момент tнпр2;

• координаты целей относительно поверхности, схематизирующей форму поверхности Земли: широта гi, долгота *i и высота hi для i=«1»,…,«N», заданные в требуемой последовательности их поражения;

• параметры, формализующие требования к построению БПi для i=«1»,…,«N»;

• параметры ММД - P;

• алгоритм расчета параметров угловых разворотов (13.19);

• алгоритм расчета параметров формирования БПi - P2i (считаем, что tКi и tнпр(i+1) являются двумя компонентами многомерного вектора P2i);

• системы дифференциальных уравнений движения на УР и пассивном участке полета, результат последовательного численного интегрирования которых на участке i-го перенацеливания с пересчетом координат точки падения в ГСК представим в форме:

[Ттпi, rтпi]T = Fур(i, WI, P, P1i, P2i) (13.20) • оператор вычисления отклонений точки падения от точки прицеливания, который с учетом (13.20) представим в сокращенной форме:

[Lцi, Bцi]T = Fур(i, Wi) (13.21) Требуется: последовательно решить системы уравнений (13.21) относи тельно параметров i, Wi для i=2,…,N с погрешностью, отвечающей соот ношению:

(13.22) L2цi + Bцi Как и в предыдущем случае, решение этой задачи может быть только численным и должно включать итерационный процесс последовательного уточнения искомых параметров.

Отметим, что определение оптимальной последовательности поражения заданной группы целей БР с РГЧ также представляет собой одну из задач бал листического обеспечения пусков. Частично она рассмотрена в [45].

3) Информационно-логическая схема алгоритма решения КБЗ на УР Возможная схема решения рассмотренной КБЗ представлена на Рис. 13.5.

НД P Непосредственное решение КБЗ для УР Расчет управляющих i=i+ параметров ij, Wij j= Предварительные (j – номер итерации) вычисления Пересчет геодезиче Интегрирование уравне ских координат целей ний движения на УР до j=j+ в ГСК: r*1,…,r*N tКi P1i, P2i, rKi, vKi Решение краевой за Интегрирование уравне дачи для первой точ ний движения на ПУТ ки прицеливания по Ттпi rтпi, vтпi алгоритму КБЗ для моноблока, расши ренному фрагментом Расчет поправок в Пересчет отклонений ТП УР до момента tнпр2.

Wi,j: Lцi, Bцi в ЦСК Lцi, Bцi tк, A0, tнпр WLi,j+1;

WBi,j+ rнпр2, vнпр i=2, j =1.

L2цi + Bцi нет да Интегрирование уравне- да iN ний движения на УР от tКi до tнпр(i+1) rнпр(i+1), нет Конец Рис. 13.5 Схема решения КБЗ 4) Входные данные и предварительные вычисления Параметры ММД Р соответствуют описанию их в п. 13.1. Начальные данные включают координаты старта, N целей и параметры, схематизирующие требования к построению БП (обычно это: 1) требуемое расстояние между ЭБО в момент прохождения одним из них заданной высоты, схематизирующее усло вие непоражения двух ЭБО одной противоракетой;

2) расстояние между точка ми падения ЭБО, следующих в одну точку, схематизирующее условие неразли чимости траекторий).

Параметры Р11, необходимые для вычисления программ управления на участке первых прямого и обратного разворотов рассчитываются в соответст вии с (13.19), а параметры первого БП1 - по соответствующему алгоритму, ука занному в постановке задачи.


5) Непосредственное решение КБЗ для УР Расчет первого приближения управляющих параметров осуществляется в импульсной схеме сообщения дополнительной энергии для перевода фазовых координат БС от предыдущей точки прицеливания к последующей. Схема строится на следующих допущениях:

• время работы ДУ на сообщение импульса требуемой скорости полагается равным нулю;

• изменения пространственного положения ЦМ БС в процессе маневра не происходит.

Из этих допущений, в частности, следует, что приращение скорости, в процессе маневра сообщаемое боевой ступени двигательной установкой, пол ностью совпадает с приращением кажущейся скорости за это же время. Это по зволяет получить очень простые математические соотношения для вычисления искомых параметров. С учетом Рис. 13.4 имеем:

Wij = WLij + WBij, 2 WBij WBij (13.23) Sinij =, Cosij =, Wij Wij Sinij ij = Arctg.

Cosij Как и азимут пуска, параметр ij вычисляется в (13.23) с учетом знаков синуса и косинуса этого угла.

Порядок вычисления остальных параметров, используемых формулами (13.23) следующий.

1) по алгоритму, имеющему структуру:

[LVi, BVi, ALi]T = fчп(tнпрi, rнпрi, vнпрi) (13.24) вычисляются частные баллистические производные и азимут линии есте ственного изменения дальности AL;

2) по алгоритму, имеющему структуру:

[Lij, Bij]T = fR(ALi, r*i-1, r*i) (13.25) вычисляются координаты точки прицеливания № i в целевой системе ко ординат с началом в точке № (i-1) при j=1.

3) по формулам:

Lij Bij (13.25) WLij =, WBij =.

LVi BVi вычисляются требуемые приращения кажущейся скорости в проекциях на оси ОБСК, соответствующие моменту tнпрi.

Алгоритмы fчп, fR и особенности построения целевой системы координат рассматриваются в главе 14.

Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений на УР отличается от соответствующей операции при решении КБЗ п. 13.2 только ал горитмом расчета правых частей этих уравнений и дополнительных пояснений не требует, алгоритм интегрирование уравнений движения на ПУТ ничем не отличается от рассмотренного в 13.2. Особенность заключается только в том, что момент завершения интегрирования на УР в рассматриваемом фрагменте алгоритма решения КБЗ не является моментом окончания перенацеливания.

При реализации данного алгоритма на ЭВМ необходимо позаботиться о сохра нении в памяти ЭВМ кинематических параметров движения в момент tKi.

Пересчет отклонений точек падения в целевую систему координат отли чается от рассмотренного ранее аналогичного элемента алгоритма решения КБЗ. Во-первых, для БР с моноблочной ГЧ целевая система координат строи лась для одной точки прицеливания, а в рассматриваемом случае она строится для каждой очередной точки прицеливания после завершения очередного пере нацеливания БС. Во-вторых, используется другая формульная схема расчета отклонений, не связанная с решением ОГЗ, - алгоритм (13.25): [Lij, Bij]T = fR(ALi, ri, r*i). Вспомним, что ранее мы условились помечать символом «*» ра диус-вектор точки прицеливания, а без такой пометки – записывать радиус вектор точки падения, вычисленной по результатам расчета ПУТ. Для пересче та координат точки падения из абсолютной системы координат, в которой часто моделируется движение на ПУТ, в относительную используется полное время полета Тпi, обозначенное на схеме. Единственное предназначение использова ния символа разности вместо ранее использовавшегося символа - исклю чить возможность путаницы между координатами точки № i в целевой системе координат точки № (i-1) и отклонениями точки падения от точки прицеливания.

Проверка условия завершения итерационного процесса на i-том перена целивании, включая рассмотренную в 13.2 особенность задания допустимой погрешности для отклонения «в плане», для очередной точки прицеливания не имеет никаких существенных отличий.

Рассмотрим ситуацию, когда условие этой проверки не выполняется. В данном случае необходимо определить поправки в требуемые приращения ка жущейся скорости Wij = [WLij, WBij]T и скорректировать эти значения. Для этого:

1) вносятся поправки в координаты (i+1) точки прицеливания в целевой сис теме координат: Lij = Lij+Lij, Bij = Bij+ Bij;

2) вычисляются новые (т.е. скорректированные неявным способом) значе ния требуемых для перенацеливания приращений кажущейся скорости WLij, WBij по формуле (13.25).

После этого наращивается значение счетчика итераций и выполняется пе реход в точку начала итерационного процесса по индексу «j». Процесс повто ряется до выполнения условия L2цi + Bцi.

После выполнения этого условия с начальными условиями tКi, rKi, vKi про должается моделирование полета на УР, т.е. интегрирование системы диффе ренциальных уравнений движения. В общем случае, это включает моделирова ние процесса отделения от БС еще нескольких ЭБО (но не ББ в их числе). Сле дует понимать, что некоторое количество ЭБО могло быть отделено до момента tКi. Вспомним, что в рассматриваемой постановке задачи состав БП, т.е. количе ство ЭБО и порядок их следования друг за другом задаются в исходных дан ных. Поэтому не возникает никаких трудностей с тем, какой из формируемых моментов отделения ЭБО необходимо зафиксировать в качестве момента отде ления ББ, - tКi. Момент завершения текущего перенацеливания и начала сле дующего определяется по алгоритму разработчика СУ БР. Смысл его состоит в том, чтобы в момент отделения последнего ЭБО в «цепочке» формируемого БП определить интервал времени tпр, спустя который можно безопасно начинать следующий прямой разворот. Опасность в данном случае состоит в том, что при развороте продольной оси БС факел ДУ может внести возмущения в только что сформированный БП. Для этого и требуется небольшая пауза tпр перед началом очередного разворота.

Прежде, чем начинать вычисление управляющих параметров для очеред ного перенацеливания БС, необходимо убедиться, что смоделированное пере нацеливание не было последним. В этом и заключается смысл очередного опе ратора рассматриваемой нами информационно-логической схемы. Если iN (здесь N – заданное в ИД количество перенацеливаний), то наращивается зна чение счетчика точек прицеливания i, возвращается в начальное состояние зна чение счетчика итераций j и возобновляется итерационный процесс для сле дующего перенацеливания. В противном случае фиксируется факт завершения решения КБЗ.

13.4. Специфика решения краевых задач для БР без отсечки тяги 1) Существо задачи Для твердотопливных ракет представляет технологическую трудность обеспечение отсечки тяги до полного выгорания топлива. ГЧ получает в этом случае динамические возмущения из-за влияния импульса последействия отде лившейся ступени, на которой продолжается процесс горения топлива. Эта тех нологическая трудность успешно преодолевается на ряде современных БР в том смысле, что удается найти технические решения, приводящие к приемле мым величинам возмущений. Однако представляет практический интерес вари ант преодоления указанной трудности, в котором при пусках на любую даль ность выполняется полное выжигание всех запасов твердого топлива, снимая этим проблему «отсечки тяги» самым радикальным образом. Чтобы избыток скорости не приводил в данном случае к перелету при пусках на промежуточ ные дальности, последними двумя ступенями выполняется маневр, обеспечи вающий попадание в цель за счет выбора соответствующей крутизны траекто рии и, одновременно, компенсацию части приращения скорости в процессе уг ловых разворотов БР. Очевидно, что в этом случае возникает краевая баллисти ческая задача, существенно отличающаяся от предыдущих КБЗ.

Рассмотрим в общих чертах возможный состав управляющих параметров для такой КБЗ и возможные подходы к ее решению, не пытаясь получить, как ранее, замкнутую схему решения задачи, поскольку этого не позволяет объем учебника.

Обычный вид программы управления для пуска на максимальную даль ность [45] представлен на рис.13.6:

Программа 9 Момент выхода крутых из плотных сло- траекторий Волнооб До - ев атмосферы разная зву программа ко Оптимальная вой по дальности уча программа сток Полет на малых углах атаки () 6 12 3 4 t Рис. 13. На рисунке «крестиком» обозначены типовые моменты разделения сту пеней, а высокими пунктирными линиями отделены участки полета каждой из ступеней. Пунктирами, ограниченными соответствующим значением угла тан гажа, обозначены границы характерных участков программы управления. На обозначенном дозвуковом участке осуществляется такой разворот БР, чтобы к моменту выхода на сверхзвуковой полет угол атаки был достаточно мал. После преодоления звукового барьера на значения угла атаки накладываются жесткие ограничения. Это связано с тем, что при наличии угла атаки возникает большой опрокидывающий момент, способный, при значениях доп привести к потере устойчивости полёта. В несколько менее жесткой форме ограничения сохраня ются до выхода ЦМ БР из плотных слоев атмосферы.

Начиная с этого момента выполняется разворот БР (см. сплошную линию на участке №6) на участок программы, обеспечивающий полет на максималь ную дальность, обозначенный утолщенной прямой (участки №7,8 ). Количество участков программы реально бывает существенно больше, чем показано на ри сунке, но мы ограничиваемся только теми фрагментами программы, которые минимально необходимы для обсуждения решаемой задачи.

Легко догадаться, что любое отклонение от программы максимальной дальности приведёт к недолёту. Однако нас интересует ситуация, когда нужен, в общем случае, очень большой недолет (на тысячи километров от максимально достижимой дальности). Самый простой путь решения задачи заключается в значительном увеличении крутизны траектории. В этом случае, очевидно, дальность можно значительно уменьшить. Участки программы, соответствую щей этому подходу, обозначены тонкой штрихпунктирной линией. А если вос пользоваться рассмотренным в п.13.3 свойством инвариантного направления и завершить 6-ой разворот при развороте БР на соответствующий ему угол, то можно предположить, что увеличение дальности с момента конца 6-го участка вообще прекратится.


Приведенные варианты решения задачи верны в части принципиальной возможности управления дальностью полета с помощью изменения крутизны траектории. Однако при движении с большим углом тангажа в течение про должительного времени, будет получена крайне высокая, крутая траектория.

При этом не будет обеспечено допустимое значение угла входа ББ в атмосферу, блок может физически разрушиться. Если же вместо крутых траекторий ис пользовать очень пологие (развернуть ось ракеты не вверх, а – вниз), то ББ мо жет сгореть в плотных слоях атмосферы, как метеорит, из-за нарушения допус тимого угла входа уже с другой стороны. В связи с этим, целесообразно при нять другой подход к управлению полётом в разреженных слоях атмосферы.

Простейшая схема маневрирования вне атмосферы БР с ДУ без отсечки тяги изображена утолщенной штрихпунктирной линией, включая предшест вующий ей участок тонкой штрихпунктирной линии. Сразу после выхода в раз реженные слои атмосферы (обычно это высоты 70-80 км.) ракета совершает разворот по тангажу с максимально допустимой угловой скоростью. Значение угла тангажа 7 на момент окончания манёвра является одним из параметров программы тангажа. Достигнув этого значения угла тангажа, некоторое время требуется СУ БР для компенсации возникших колебаний. Программа 7=const для этого хорошо подходит. Целесообразно сохранить такую программу до от деления 2-ой ступени (конец 7-го участка) и некоторое время после этого (для создания безопасных для отделения ступени условий и компенсации возмуще ний после отделения). Отсюда следует минимально возможная продолжитель ность движения на первой “полке” программы тангажа (с углом 7). После это го возможна реализация следующего быстрого разворота до значения 10. Осу ществляется он аналогично предыдущему, но для 3-ей ступени допустимая уг ловая скорость разворота может быть иной. Рассмотренный волнообразный ма невр по тангажу обеспечивает, с одной стороны, - частичную компенсацию (на можно считать, что участков 9 и 10 для этой программы нет, они – продолжение 8-го участка участках № 7,8 и №10 вертикальная составляющая продольного ускорения имеет разный знак) величины вектора скорости в конце АУТ, с другой стороны, - возможность сохранить угол наклона скорости в конце АУТ в пределах тре буемого значения. Первое позволяет уменьшить дальность полета, второе, выполнить ограничения на угол входа ББ в плотные слои атмосферы.

Таким образом, путем соответствующего подбора параметров 7 и 10, в принципе, можно обеспечить решение рассматриваемой КБЗ. Возникает крае вая задача, внешне очень похожая на КБЗ п. 13.2: как и в той задаче, выбором азимута пуска обеспечивается управление попаданием в плоскость, в которой находится цель в момент окончания полета, а с помощью параметров 7 и обеспечивается выполнение краевого условия по дальности. При этом ДУ вы ключается в момент полного выгорания топлива.

2) Особенности решения КБЗ Несмотря на выявленную аналогию с КБЗ п. 13.2, возникшую в рассмат риваемом случае краевую задачу решить значительно труднее. Перечислим особенности, которые необходимо при этом учесть:

1) развороты до углов 7 и 10, как уже отмечалось, должны выполняться с учетом ограничений на допустимую угловую скорость, а это ограничение может войти в противоречие с требуемым для обеспечения решения КБЗ изменением одного из этих углов (или - обоих);

2) существует обусловленное рассмотренными особенностями разделения ступеней ограничение «снизу» на продолжительность полета с углом 7, что также может воспрепятствовать сходимости краевой задачи при оп ределенных исходных данных;

3) ограничение «сверху» на продолжительность участка №8 также сущест вует, т.к. ограничен запас топлива на борту (с точки зрения дальности по лета есть «лишнее» топливо, но для компенсации изменения угла входа ББ в атмосферу, топлива может не хватить);

4) кроме ограничения на угол входа ББ в атмосферу существует также огра ничение на скорость входа (физические причины этого ограничения при мерно совпадают с рассмотренными в связи с ограничением на угол);

5) при отсутствии препятствий к заданию нужных для решения КБЗ углов 7 и 10, а также – протяженностей участков №8 и №10, существует не однозначность формирования программы, т.к. можно решать задачу уве личением протяженности верхней «полки» программы, но можно вместо этого изменять протяженность нижней. Избыток свободы в управлении параметрами программы не препятствует решению задачи, но усложняет алгоритм, порой – существенно;

6) рассмотренная структура программы – не единственно возможная, оче видно, что может помочь преодолеть перечисленные в п.п. 1-4 проблемы введение дополнительного разворота по тангажу, но тогда возникнут и новые неопределенности из-за избытка управляющих параметров;

7) как правило, рассматриваемая задача имеет не единственное решение, что иллюстрирует Рис. 13.7. Это дает возможность выбора лучшего в некото ром смысле варианта из возможных, но усложняет алгоритм.

- 9000 км 320. 200 9500 км - - 70. - -5 - -170. 7000 км 8000 км 0 300 42.50 5 17. -300 0 10 15 20 25 Рис. 13. На Рис.13.7 отображены результаты моделирования полета БР без отсеч ки тяги с реализацией рассмотренной выше волнообразной программы тангажа.

Диапазон значений управляющих параметров 7 и 10, в котором осуществля лось моделирование, показан на осях контурных графиков. Для каждой пары и 10 вычислены сферическая дальность полета Sсф и и угол входа ББ в атмо сферу на ПУТ, а точки с равными значениями дальности соединены сплошны ми изолиниями, точки с равными значениями угла входа соединены пунктир ными изолиниями. Легко видеть, что изолиния Sсф =9000 км пересекается с изо линией вх =-250 в двух точках, которые помечены «крестиком». Это означает, что КБЗ с такими краевыми условиями имеет 2 решения: [7270, 10-130] и [722.50, 10330]. Азимут принимался в данном случае равным 00, однако по нятно, что можно получить аналогичные контурные графики для любого значе ния азимута. А можно получить соответствующие значения управляющих па раметров без графиков, - путем интерполяции по двумерным таблицам.

Трудности решения КБЗ для БР без отсечки тяги, перечисленные здесь, вовсе не означают, что задача не имеет решения. Просто – это более сложный класс краевых задач, требующий создания более «умных» алгоритмов. Такие алгоритмы в настоящее время успешно разрабатываются и внедряются в прак тику баллистического обеспечения пусков БР и ракет носителей.

В заключение обратим внимание на то обстоятельство, что очень сущест венно с изменением крутизны траектории изменяется полное полетное время.

Поэтому, в процессе решения рассмотренной краевой задачи целесообразно прекращать итерационный процесс не в момент, когда обеспечены удовлетво рение краевого условия по дальности и условий входа ББ в атмосферу, а в мо мент, когда обеспечивается условие обеспечения заданного полетного времени.

Нетрудно догадаться, что алгоритм для вычисления точек пересечения изолиний дальности с изолиниями полного полетного времени мало отличается от алгоритма вычисления точек пересечения изолиний дальности с изолиниями угла входа ББ. Чтобы представить себе, как выглядят изолинии полного полет ного времени, достаточно мысленно повернуть изолинии дальности относи тельно большой полуоси фигур, похожих на эллипсы, на 200-300 и сместить точку экстремума вверх и вправо.

Глава 14. Методы вычисления баллистических производных для управляемых ракет дальнего действия 14.1. Использование различных СК для определения координат точек падения, отклонения точки падения от точки прицеливания 1) Координаты точки падения, отклонения точки падения от точки прицеливания При рассмотрении алгоритмов решения КБЗ мы неоднократно сталкива лись с интуитивно понятным термином «точка падения ББ». Дадим строгое оп ределение этому понятию.

Будем называть поверхностью точки прицеливания геометрическое место точек, получаемых переносом каждой точки поверхности, схематизирующей поверхность Земли, вдоль нормали, проведенной из этой точки, на расстояние, равное высоте точки прицеливания. Точка падения ББ или конечная точка траектории есть точка пересечения траектории полета ББ с поверхностью точ ки прицеливания в случае наземного взрыва [47] или точка этой траектории, в момент времени, заданный датчиком подрыва [47], - во всех остальных случаях.

Отсюда следует, что если при наземном взрыве по той или иной причине, высо та точки падения не совпадает с высотой точки прицеливания, то для вычисле ния отклонений точки падения от точки прицеливания необходимо расчетным путем вычислить точку пересечения траектории полета ББ с поверхностью точ ки прицеливания. Причиной указанного несовпадения высот могут быть, на пример, особенности рельефа местности в окрестности точки прицеливания или ошибка срабатывания датчика подрыва и т.п.

В наиболее часто имеющем место случае, когда в качестве модели фигу ры Земли используется эллипсоид вращения, для вычисления точки пересече ния траектории полета ББ с поверхностью точки прицеливания необходимо решить следующую систему уравнений:

r = x 2 (t ) + y 2 (t ) + z 2 (t ), (14.1) 1 e rтп = a + hц, 1 e 2 cos r = rтп, z 2 (t ) где cos = 1.

r Аналитических методов решения системы (14.1) нет, поэтому можно го ворить только о приближенном численном определении координат точки паде ния, хотя имеется возможность получить такое решение с любой требуемой для практических нужд точностью. На практике обычно принимают дополнитель ное допущение: тп ц. После этого для вычисления координат точки падения достаточно вместо системы уравнений (14.1) решить одно уравнение:

x 2 (t ) + y 2 (t ) + z 2 (t ) = r (14.2) ц В этом уравнении rц не зависит от времени, а заранее рассчитывается по коор динатам цели. Однако, пользуясь рассмотренным допущением, необходимо всякий раз отдавать себе отчет, что оно может иметь приемлемую точность только на расстоянии в несколько километров от цели. Для более точной оцен ки в более широком диапазоне расстояний можно воспользоваться таблицей:

Таблица 14. 5 15 25 35 45 55 65 75 S\гц 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 6 17 26 32 34 31 26 17 20 12 34 52 63 67 63 51 33 30 18 51 78 95 101 94 77 50 40 24 68 104 127 134 126 102 66 50 31 85 130 158 168 157 127 82 60 37 103 156 190 201 188 153 99 70 44 120 182 222 235 219 178 115 80 50 138 209 254 268 251 203 131 90 57 155 235 286 302 282 228 147 100 64 173 261 318 336 313 253 163 В Табл.14.1 приведены погрешности вычисления высоты точки падения (в метрах) вследствие принятия допущения тп ц в зависимости от геоцен трической широты точки прицеливания (гц в градусах) и отклонения от нее точки падения на расстояние S (в километрах) вдоль меридиана на север. Соот ветствующие отклонения по дальности можно рассчитать по формулам (13.17) с учетом угла встречи ББ с целью. При расчетах на ЭВМ разумнее контролиро вать погрешность по формуле (14.1). Значения в ячейках таблицы представляют собой разность rтп(гц, hц=0) - rтп(гц + S/6371.21, hц=0), где оператор rтп(гц, hц) представляет собой вторую формулу из (14.1).

rцsin Фц Рис. 14. Рассмотрим сферические координаты точки падения (КТП). На Рис.14.1:

• rн - радиус-вектор точки старта Он;

• rц - радиус-вектор точки прицеливания Ц;

• rс - радиус-вектор точки падения С;

• О - центр Земли.

Дуга ОнЦ образуется пересечением сферы радиусом Rср или r3ц с центром в точке О с плоскостью, которую однозначно определяют пересекающиеся век торы rн и rц. Эта дуга измеряется углом Фц между указанными векторами и оп ределяет угловую дальность до точки прицеливания.

Двугранный угол между плоскостями OOнЦ и OOнС, обозначенный на рисунке Ес, измеряется плоским углом ЦОС, где точка О получена, как осно вание перпендикуляра, опущенного из точки Ц на радиус-вектор rн. Очевидно, что проекция радиус-вектора rc на rн совпадет с ОО только в том случае, когда точки Ц и С принадлежат одной и той же поверхности сферы, которой образо вана дуга ОнЦ, и находятся на равном угловом расстоянии от точки Он. Мы уже рассматривали аналогичную ситуацию при решении ОГЗ в п.13.2. Там рассмат ривались вместо векторов rн и rц условные векторы, заканчивающиеся в точках, совпадающих с проекциями этих векторов на сферу, схематизирующую по верхность Земли. Этот прием оказался удобным для решения определенного круга задач, в частности, - КБЗ для БР, оснащенных моноблоком. Поэтому, применим условное изменение длины векторов rн и rц и в данном случае. Раз ность же угловых дальностей цели и точки падения ББ в общем случае не должна приниматься нулевой. Поэтому нужно осознать, что на Рис.14.1 имеет В п.13.2 обсуждался вопрос о том, в каком конкретном случае следует выбирать Rср, а в каком – rц.

ся условность. В общем случае следует вместо прямой, соединяющей точки О и С, рассматривать перпендикуляр к линии, задаваемой rн, восстановленный из точки О в плоскости OOнС в сторону точки С. Именно этот перпендикуляр и образует с ОЦ плоский угол Ес, равный одноименному двугранному углу. Точ ка С, которая фиксирует длину отрезка ОС=Rцsin Фц на рассматриваемом перпендикуляре, обеспечивает равенство отрезков ОЦ= ОС. Только в указан ном выше случае Фц= Фс и rн=rц=rс точка С совпадает с С, но угол Ес от этого обстоятельства не зависит, т.к. он вообще не зависит от величины ОС, если эта величина не равна 0.

При тех расстояниях между точками Ц и С, которые имеют практическое значение для решения большого количества задач баллистического обеспече ния, эти тонкости не играют существенной роли. Однако следует понимать, что есть ситуации, в которых рассматриваемые координаты позволяют решать стоящие задачи, но есть и ситуации, в которых они неприемлемы. Расчетные формулы, связанные с этими координатами настолько просты, что осуществить проверку их пригодности подобно тому, как это было сделано выше в случае с допущением тп ц, не составляет труда.

Угол Ес принято называть угловым отклонением точки падения от точки прицеливания. Заметим, что положительное направление углового отклонения, как и для азимута, отсчитывается по часовой стрелке от исходного направления старт-цель. Пары углов [Фц, Ец] и [Фс, Ес] принято называть угловыми сфериче скими координатами точки цели и точки падения, соответственно. Очевидно, что по определению Ец=0, поэтому всегда Ес-Ец=Ес. Из Рис.14.1 можно заме тить, что угол между плоскостями ООнN и ООнЦ есть сферический азимут дуги ОнЦ, а угол между плоскостями ООнN и ООнС есть сферический азимут дуги ОнС. Поэтому Ес = Aсфс-Асфц.

На практике иногда нагляднее и удобнее пользоваться не угловыми (из меряемыми в радианах), а криволинейными (измеряемыми в метрах или, по - старинке, - в километрах) сферическими координатами точки цели и точки падения. Ранее (в главе 13) мы уже практически использовали для решения КБЗ сферическую дальность Sсф = RсрФ. По аналогии вводится сферическая коор дината точки в боковом направлении Bсф= RсрЕsin Ф. Отсюда возникают пары сферических криволинейных координат [Sсфц, Всфц] и [Sсфс, Всфс]. Поскольку тройная индексация громоздка, чаще применяются обозначения [Lц, Вц] и [Lс, Вс]. Иногда в технической литературе встречается символ «z» вместо «В»

для обозначения боковой координаты, но мы далее будем использовать для указания координат «дальность» и «боковое направление» символы L и B. Об ратим внимание на то (см. Рис.14.1), что радиусом дуги ЦС’ является величина Rсрsin Фс, а не Rср. Поэтому длина дуги Ес (криволинейная координата) измеря ется указанным образом. Далее, с учетом сделанных выше пояснений, будем вместо С использовать С.

В качестве меры отклонения точки падения от точки прицеливания ино гда можно использовать разности криволинейных координат L=Lc - Lц и B=Bс-Вц. Формулы:

L = rц (Фс – Фц) (14.3) B = rц sin Фц (Aсфс-Асфц) с учетом формул (14.1) представляют собой алгоритм (13.4), для краткости за писанный в п.13.1 в символической форме [Lц, Bц]T = F(tк, A0). При малых значениях отклонений L и B можно пренебрегать кривизной осей и рассмат ривать отклонения в качестве модуля двумерного вектора с компонентами [Lц, Bц]T.

С учетом приведенного в п. 13.2. алгоритма решения ОГЗ с использова нием координат старта и точки падения в ГСК формулы (14.1) и (14.3) дают Рис. 14.2 - а Рис. 14.2 - б замкнутый алгоритм расчета отклонений точки падения от точки прицеливания.

Однако иногда возникает необходимость получения в конечной точке полета геодезических или геоцентрических, а не сферических координат точки паде ния. Приведем расчетные формулы для вычисления их по геоцентрическим ко ординатам точки падения, которые всегда известны в результате моделирова ния полета на ПУТ, либо легко пересчитываются по известному времени полета Тп из абсолютных геоцентрических координат, если интегрирование велось в АГСК.

Итак, известны координаты r = [X, Y, Z]Т в ГСК. Необходимо вычислить гц, *, h (для сферической модели Земли, - Рис.14.2-а) или г, *, h (когда в ка честве модели применяется эллипсоид вращения, - Рис.14.2-б). Индекс принад лежности координат к точке падения будем опускать как для краткости записи индексов, так и с учетом универсальности алгоритма, пригодного для расчета искомых координат в любой точке траектории.

Алгоритм для сферической модели Земли имеет вид:

r = X 2 +Y 2 + Z2, Z гц = arcsin, r (14.4) h = r Rср, Y * = arctg + (1 sign X ), X где:

если ( X = 0 ) и (Y 0 ) 1 при X 0, причем * = sign X = (14.5).

3 2 если ( X = 0 ) и (Y 0) 1 при X Алгоритм расчета высоты для эллипсоида вращения имеет вид:

Z cos гц = 1 2, r (14.6) 1 e N = a3, 1 e32 cos 2 гц Hц = r N, где радиус r и долгота * вычисляются согласно (14.4), и (14.5), а геодезическая широта вычисляется по алгоритму:

Z г = arctg.

(14.7) 2 2 N X + Y 1 e r В формулах (14.6) и (14.7) a3 и e3, - большая полуось и квадрат эксцен триситета принятого в качестве модели Земли эллипсоида вращения.

Отметим, что формулы (14.4) и (14.5) являются точными в рамках приня той схематизации, а формулы (14.6) и (14.7), - приближенные. До высот км погрешность определения по ним высоты h 9 м, а погрешность опреде ления широты 00.0002. В пределах высот, на которых чаще всего практи чески используется этот алгоритм, - до 100 км, - h 0.5 м, а (10-5)0. По этому нестрогость алгоритма практического значения не имеет.

Более того, в случаях, когда требуется особенно высокое быстродействие, применяются несколько более грубые, но более оперативные алгоритмы вы числения геодезических координат:

h = r a3 (1 k (1 1.5k )), Z (14.8) г = arctg, h X 2 + Y 2 1 e32 1 + r 0.5 e Z, а e = где: k = e - константа, которая рассчитывается заблаговремен 1 e r но всего один раз. Расчет параметров r и * выполняется по формулам (14.4) и (14.5). Алгоритм предложен в 1979 г. Ю.С. Соловьевым и Б.Н. Степановым и публикуется с незначительными редакционными изменениями по сравнению с оригиналом.

2) Целевая и естественная системы координат Мы убедились, что с помощью величин L и B можно приблизительно оценить расстояние от точки падения до цели. Из сферического треугольника ОнNЦ (Рис.14.1) легко определить по формулам сферической тригонометрии угол ОнЦN. Однако проще и удобнее воспользоваться имеющимся алгоритмом решения ОГЗ. Для этого достаточно в исходных данных поменять радиус векторы старта и цели местами, т.е. представить (13.6) в виде:



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.