авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

«РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ для включения в учебник «Баллистика» под общей редакцией Заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н. профессора Лысенко Л.Н./Авторы: Беневольский С.В. (раздел IV), ...»

-- [ Страница 2 ] --

[C, L*сф]=Fогз(r*2, r1), где С – краткое обозначение угла ОнЦN. Тогда угол AL= - C является азимутом дуги ОнЦ, продолженной далее точки Ц, опреде ленным в точке Ц, т.е. азимутом введенной выше криволинейной оси L. Одна ко, для математических преобразований отклонений точки падения удобнее ввести прямоугольную декартову систему координат.

Начало целевой системы координат (для краткости - ЦСК) совмещается с точкой прицеливания (Ц), ось Цh направляется вверх по нормали к поверхно сти, принимаемой в проводимых расчетах за математическую модель поверх ности Земли. Направление оси ЦL задается геодезическим азимутом АL, кото рый считается известным, в плоскости, касательной к поверхности Земли в точ ке Ц. Ось ЦВ дополняет систему координат ЦLhВ до правой тройки. Оси ЦСК жестко фиксируются относительно поверхности вращающейся Земли.

Рассмотренный выше способ определения азимута AL приемлем для ре шения КБЗ, но для анализа причин, вызвавших отклонения точки падения, им пользоваться нельзя, так как оси ЦСК введены чисто геометрически и со свой ствами полета БР связаны достаточно грубо. Например, не учитывается враще ние Земли при выборе ориентации оси ЦL. По этой причине азимут пуска мо жет на несколько градусов отличаться от сферического азимута цели. Жела тельно для анализа отклонений координат точки падения выбрать такую систе му координат, в которой ориентация осей полнее учитывала бы особенности полета.

Направление изменения дальности полета в точке прицеливания должно быть близко к направлению вектора относительной скорости ББ в момент по падания его в эту точку. Поэтому в качестве АL можно принять азимут вектора относительной скорости ЦМ ББ в точке падения С, - АV. Замена Ц на С связана с тем, что при решении КБЗ, на всех итерациях, кроме последней, траектория еще не проходит через цель, т.е. параметры требуемой траектории в точке цели неизвестны. Рассмотрим, как определить ось ЦL ЦСК в данном случае.

В процессе расчета ПУТ вычисляются векторы точки падения rС и отно сительной скорости VС в этой точке. Сферические или геодезические координа ты точки падения вычисляются по формулам (14.4) - (14.7) через проекции rС.

Проекции на оси ГСК единичных векторов направления касательной к мери диану lм и касательной к параллели lп легко найти из (Рис.14.2-а), если заметить, что угол между lм и проекцией вектора rС на плоскость экватора есть гц+/2, а угол между lп и той же проекцией есть *+/2. Тогда:

lм = [-sin г cos *, -sin г sin *, cos г]Т, (14.9) lп = [-sin *, cos *, 0]Т.

На Рис. 14.3 изображено взаимное положение вектора Vкас. (проекции VС на плоскость, касательную к поверхности Земли в точке падения) и вычисляе мых с помощью (14.9) направлений lм и lп.

Умножая VС на орты lм и lп получим проек Vкас ции относительной скорости на направления Vмер касательной к меридиану и касательной к па lм A раллели в точке падения. Угол между Vмер и V Vкас представляет собой азимут вектора отно L сительной скорости АV. С учетом этого полу C Vпар чаем алгоритм (14.10 – 14.12) для расчета A AV lп V и проекций основных осей ЦСК на оси ГСК.

B Рис. 14. Vмер = VС lм, Vпар = VС lп, (14.10) Vпар AV = Arctg, при sign(sin AV) = sign(Vпар), sign(cos AV) = sign(Vмер), (14.11) Vмер L = lм cos AV + lп sin AV, (14.12) B = - lм sin AV + lп cos AV, h = rС / rС.

Этим алгоритмом обычно пользуются для расчета отклонений точки па дения при решении КБЗ на участке разведения по формулам:

L = L (rС – rЦ), B = B (rС – rЦ). (14.13) Мы рассмотрели два возможных подхода к приближенному определению ориентации направления изменения дальности в точке прицеливания. Логично задаться вопросом: а каково естественное положение этого направления? При решении КБЗ на АУТ мы столкнулись с тем, что изменение времени выключе ния ДУ приводит к изменению дальности полета. Мысленно представим себе ситуацию, когда изменяется только время tК, но азимут пуска и все параметры модели движения остаются неизменными. Тогда можно представить себе мно жество точек падения, соответствующих множеству значений tК. Если интерва лы t между соседними значениями tK достаточно малы, то рассматриваемые точки сольются в сплошную линию. В нашем мысленном эксперименте зафик сировано направление пуска и не вводится никаких факторов, способных изме нять направление полета. Разумно считать, что при t 0 рассматриваемое нами множество точек образует линию естественного изменения дальности.

Эта линия не является плоской, как на Рис.14.1. Причина в том, что из-за вра щения Земли, действия силы притяжения Земли и аэродинамических сил, кото рые в общем случае не совпадают с мгновенной плоскостью движения ЦМ, происходит искривление траектории полета относительно поверхности Земли в боковом направлении даже в том случае, когда вектор тяги все время находится в одной плоскости.

Касательная к линии естественного изменения дальности, построенная в точке прицеливания, задает естественное направление изменения дальности в данной точке. Азимут этой касательной называется азимутом линии естест венного изменения дальности. Если при построении ЦСК в качестве AL выбира ется азимут линии естественного изменения дальности, получается система ко ординат, которую называют естественной системой координат (ЕСК). Чтобы избежать путаницы, принято при использовании термина ЦСК, если не огово рен способ выбора AL, полагать, что AL определен приближенно, т.е. рассматри ваемая система координат не является ЕСК.

В п.13.3 мы формально вводили частные производные от дальности и бо кового отклонения по скорости полета: LV, BV, понимая под ними модули век торов LV, BV. Теперь важно заметить, что эти векторы будут разными в зависи мости от того, какая из рассмотренных систем координат используется при их вычислении, - естественная или целевая. Дело в том, что малое изменение мо дуля вектора скорости при использовании естественной системы координат, по определению, должно приводить к малому отклонению дальности, но не вызы вать бокового отклонения. Соответственно, малое изменение ориентации век тора скорости только по направлению, без изменения его модуля, должно при водить в данном случае только к боковым отклонениям без изменения дально сти. Математически такое возможно, если LV BV. Тогда равенство нулю ска лярного произведения этих векторов может служить признаком того, что ази мут AL строго является азимутом линии естественного изменения дальности.

Если же для расчета LV и BV используется приближенное значение AL, отли чающееся от азимута линии естественного изменения дальности на некоторую величину А, то LVBV0. В этом случае оси ОБСК, используемой для органи зации маневров на УР, не будут ортогональными.

Рассмотренное свойство частных баллистических производных (ЧБП) иногда используется для того, чтобы ввести определение ЕСК, отличное от рас смотренного выше. В этом случае «естественной» называют прямоугольную декартову систему координат Цlhb с началом в точке прицеливания, осью Цh, направленной вверх по нормали к поверхности, принимаемой за математиче скую модель поверхности Земли, а оси Цl и Цb выбираются так, чтобы выпол нялось условие: lVbV=0. Обозначение дальности и бокового направления осу ществляется малыми буквами для отличия производных в ЕСК от производных в ЦСК.

На Рис.14.4 оси ЕСК повернуты относи L А l тельно осей ЦСК на угол, соответствующий А=AL-AV погрешности задания AL при ориентации осей ЦСК по азимуту AV. Из рисунка следует, что b отклонения точки падения в проекциях на оси C ЕСК и ЦСК связаны между собой соотноше l L ниями (14.14).

B B А Ц b Рис.14. l = L cos A + B sin A, (14.14) b = - L sin A + B cos A.

Продифференцируем по v обе части выражений (14.14):

lV = LV cos A + BV sin A, (14.15) bV = - LV sin A + BV cos A.

По определению ЕСК левые части (14.15) связаны соотношением lVbV=0.

Отсюда следует:

(LV cos A + BV sin A)(- LV sin A + BV cos A) = 0. (14.16) Раскроем скобки в (14.16) и алгебраически упростим результат:

( ) 2 sin A cos A L2 B2 = 2 LV BV( cos2 A – sin2 A) V V или, с помощью тригонометрических формул двойного аргумента:

( ) sin 2A L2 B2 = 2 LV BVcos 2A.

V V Обе части последнего равенства разделим на cos 2A. Получаем:

2L B 1 2L B tg 2A = 2 V V или A = arctg 2 V V. (14.17) L V B 2 LV BV V Выражение (14.17) позволяет по известным частным производным LV и BV вычислить азимут линии естественного изменения дальности и по формулам (14.15) строго определить взаимно – ортогональные производные lV и bV.

14.2. Частные баллистические производные и общие подходы к их расчету 1) Понятие баллистических производных Частные баллистические производные есть частные производные от па раметров движения ББ в характерных точках пассивного участка расчетной траектории по начальным условиям (НУ) пассивного полета. Такими характер ными точками могут быть: точка падения, точка подрыва, точка входа ББ в плотные слои атмосферы и др. В качестве параметров движения в этих точках чаще всего рассматриваются дальность, отклонение в боковом направлении, время полета, скорость и угол входа ББ в атмосферу [47]. ЧБП характеризуют степень влияния НУ полета на соответствующие параметры движения в харак терных точках ПУТ. Это их свойство широко применяется при решении КБЗ, в проектировании БР и других ЛА, имеющих баллистический участок полета, при анализе причин отклонений точки падения от точки прицеливания в про цессе испытаний указанных типов ЛА и т.п.

Правые части системы дифференциальных уравнений движения ЛА на ПУТ зависят только от фазовых координат и гравитационного ускорения g(r).

Поэтому продолжительность полета и фазовые координаты в конечной точке однозначно определяются начальными условиями (НУ) полета. Они не зависят от условий полета на АУТ, программы управления и т.п. Такая однозначная связь НУ полета с концевыми условиями, определяющими степень успешности полета, позволяет широко использовать ЧБП при решения большого круга задач баллистики ЛА.

Необходимо учитывать, что если моделирование полета на ПУТ осущест вляется в инерциальной системе координат, то отклонения точки падения от точки прицеливания зависят еще от времени начала полета на ПУТ, поскольку точка прицеливания связана с поверхностью вращающейся Земли. Поэтому значения ЧБП в значительной мере зависят от того, в какой системе координат заданы конечные условия и НУ полета, - инерциальной или неинерциальной.

Для обозначения векторов наиболее часто применяющихся на практике ЧБП принято условно опускать знаки дифференцирования:

L = LV - производная от дальности полета по вектору vK, V T = TV - производная от времени полета на ПУТ по вектору vK, V L = LV - производная от дальности полета по модулю вектора vK, V L = Lt - производная от дальности полета по времени начала ПУТ tK и т.п.

t Здесь vK – скорость в момент начала полета на ПУТ, равная скорости в конце АУТ. Такие сокращения легко распространить далее на все остальные парамет ры, для которых определяются те или иные ЧБП.

L Необходимо обратить внимание на то, что производная Ltк=, исполь tк зовавшаяся в формуле (13.18) для решения КБЗ в п.13.2, не является баллисти ческой производной, т.к. она определена по параметру активного участка. Не смотря на сходство в написании эта производная принципиально отличается от Lt. Производная Ltк определяет влияние продолжительности полета с работаю щей ДУ на дальность, а ее величина прямо пропорциональна кажущемуся ус корению в момент tК. ЧБП Lt определяет влияние на дальность времени начала полета отделившегося ББ, когда кажущееся ускорение равно нулю. По величи не Ltк может превышать Lt в десятки или даже в сотни раз.

Методы вычисления ЧБП подразделяются на две группы: численные и аналитические. Методы первой группы позволяют использовать любые мате матические модели полета на ПУТ, т.е. корректно учитывать вращение и сжа тие Земли, влияние атмосферы и т.п. при расчете значений ЧБП. В основу чис ленного дифференцирования при этом закладывается метод двусторонних ко нечных разностей. Недостатком этих методов является достаточно высокая трудоемкость связанных с ними вычислений. Определенную трудность пред ставляет собой корректный выбор приращений аргументов, по которым осуще ствляется вычисление конечных разностей. Методы второй группы лишены указанных недостатков, - они позволяют вычислять ЧБП быстро и не требуют оценки устойчивости операторов численного дифференцирования. Но аналити ческие методы могут быть разработаны только на основе Кеплеровой схемы полета на ПУТ либо еще более простых схем, т.е. не позволяют учесть ряд фак торов оказывающих влияние на полет ЛА. Выбор конкретного метода зависит от конечной цели, для которой вычисляются ЧБП.

2) Численные методы расчета баллистических производных Чаще всего на практике требуется вычислять ЧБП от параметров П, за данных в неинерциальной системе координат (поскольку они связаны с вра щающейся Землей) по параметрам q в инерциальной системе координат (по причине использования в СУ современных БР, в основном, инерциальных на вигационных систем).

Пусть, к примеру, П1=L, П2=B, П3=Tп, а q0u=tK, q1u=vxи(tK), q2u=vyи(tK), q3u=vzи(tK), q4u=xи(tK), q5u=yи(tK), q6u=zи(tK). Здесь индекс «и» подчер кивает принадлежность соответствующих параметров к инерциальной системе координат. Те же самые параметры в неинерциальной системе координат будем обозначать qn без дополнительного индекса. Для сокращения записей введем матрицы П = [П1, П2, П3]T, qu = [q0u, q1u, q2u, q3u, q4, q5u, q6u]T, qПu = [Tпu, q1u(Tп), q2u(Tп), q3u(Tп), q4u(Tп), q5u(Tп), q6u(Tп)]T. Матрица qПu включает в себя время и фазовые координаты ББ в конечной точке полета.

Будем считать известной ММД на ПУТ, позволяющую вычислять пара метры движения в инерциальной системе координат. Результат расчета ПУТ с учетом обсуждавшейся выше однозначной связи параметров в конечной точке полета с НУ полета обозначим оператором:

qПu = Fпu(qu) (14.18) Алгоритм пересчета параметров движения в конечной точке из инерциальной системы координат в неинерциальную и вычисления геодезических или гео центрических координат (в соответствии с требуемой точностью расчета ЧБП) и азимута AV обозначим:

[П, П, AV]T = F(qПu) (14.19) Алгоритм вычисления параметров, по которым вычисляются ЧБП обозначим:

П = Fп(qПu) (14.20) Информационно-логическая схема алгоритма расчета ЧБП методом дву сторонних конечных разностей [45] изображена на Рис. 14.5.

Блок предварительных вычислений на этой схеме включает:

• запоминание (для последующего восстановления) начальных условий:

q 0 = q u;

• расчет номинальной траектории ПУТ: qП0 = Fпu(q0);

• вычисление сферических (или - геодезических) координат точки падения по формулам (14.4-14.8);

• расчет азимута вектора относительной скорости в точке падения AV, векто ров L и B по формулам (14.9-14.12);

• обнуление счетчика номеров параметров, по которым берутся производные, т.е. n=0, инициализация счетчика параметров, от которых берутся произ водные, т.е. m=1;

• задание значений вариаций qnu для каждого компонента qnu вектора на чальных условий (подбор подходящих для этого значений выполняется экс периментально, часто можно принять qnu = 0.005qnu, - «правило половины процента», которое неприемлемо, если qnu = 0).

В следующем блоке схемы n-я компонента вектора начальных условий увеличивается на величину соответствующей вариации qnu. Зависящие от нее параметры помечаются верхним индексом «+».

Предварительные вычисления q+nu = q0n + qnu q+Пu = Fпu(q+u), П+ = Fп(q+Пu) q nu = q0n - qnu - - - q Пu = Fпu(q u), П = Fп(q Пu), + П m П m П m = q nu 2q nu нет m=m+ m=M да да нет Ортогонализация ЧБП n=N Конец Рис.14. Затем выполняется моделирование полета на ПУТ с вычислением пара метров движения в конечной точке и расчетом в этой точке вектора парамет ров, по которым берутся частные производные. Если ЧБП вычисляется от па раметра, связанного с другой точкой пассивного участка (например, - от скоро сти входа ББ в атмосферу), то следует добавить фиксацию значения этого па раметра в процессе расчета ПУТ в операторе Fпu(qu), что не меняет сути рас сматриваемого алгоритма.

Далее n-я компонента восстановленного вектора начальных условий уменьшается на величину соответствующей вариации qnu. Зависящие от нее параметры помечаются верхним индексом «-».

Повторяется моделирование полета на ПУТ с вычислением параметров движения в конечной точке и расчетом в этой точке вектора параметров, по ко торым берутся частные производные. Замечание о производной от параметра, связанного с другой точкой пассивного участка, остается в силе.

Независимо от знака вариации параметров qnu отклонения точки падения от точки прицеливания вычисляются по формулам L = L (rС – rЦ), и B = B (rС – rЦ) с учетом соответствующих значений r+С и r С.

Для численного дифференцирования используется стандартная формула второго4 порядка точности, приведенная в следующем блоке схемы. Вычисле ния по этой формуле повторяются для каждой компоненты матрицы П.

После того, как вычислены все производные, зависящие от n-й компонен ты матрицы qu, повторяются все рассмотренные операции, кроме предвари тельных вычислений, для всех оставшихся параметров начальных условий. В результате, наряду со всеми остальными искомыми ЧБП становятся известны ми векторы LV и BV. Все производные вычислены при этом с использованием ЦСК. Если не требуется очень высокая точность расчета ЧБП (как в случае с выполнением итерационного процесса при решении КБЗ), то задача может счи таться решенной.

В общем случае после этого выполняется процесс ортогонализации вы численных ЧБП по формулам (14.16) и (14.14). Аналогично ортогонализируют ся оставшиеся производные:

lr = Lr cos A + Br sin A, br = - Lr sin A + Br cos A, (14.21) lt = Lt cos A + Bt sin A, bt = - Lt sin A + Bt cos A.

Естественно, что ортогонализации подвергаются только параметры, оп ределявшиеся относительно осей ЦСК. Производные типа TV, Tr, V и т.п., - не требуют ортогонализации (под здесь понимается угол входа ББ в плотные слои атмосферы).

Очень хорошие результаты дает формула с заданием 4-х вариаций (q и 2q в обе стороны), имеющая 4-й по рядок точности, но она чуть сложнее в реализации и применяется реже.

3) Аналитические методы расчета баллистических производных В случае, когда для расчета ЧБП допускается использование схемы И.Кеплера при моделировании движения на ПУТ, имеется возможность полу чить строго аналитический алгоритм их вычисления. В [31] разработан такой алгоритм для вычисления всех основных ЧБП с использованием параметров движения в полярных координатах, отображенных на Рис.14.6.

На рисунке обозначены: центр масс ББ - S, центр Земли – О, точка начала ПУТ – О1, точка падения – OR, точка вершины траектории – OF. Начало базовой прямоугольной декартовой системы координат Oxy, находящейся в плоскости Кеплерова движения ББ, помещено в точку О, ось Oy направлена в точку стар та, а ось Ox – в сторону движения. Для описания движения точки S введены полярные координаты r и, связанные с осями Ox и Oy, как показано на Рис.14.6. Индекс «1» присвоен начальному положению ЦМ (точка S1). Для оп ределения вектора скорости V точки S используются абсолютная величина ско рости V и угол его наклона к направлению, задаваемому единичным вектором 0, перпендикулярным к радиусу - вектору этой точки. Положительные направ ления углов обозначены стрелками. Орт вектора r обозначен r0.

Из рисунка очевидны кинематические связи между введенными декарто выми и полярными координатами:

V = Vr r0 + V 0, (14.22) r = r r0.

Для обратного пересчета введем вспомогательный единичный вектор z0, как орт нормали к плоскости полета. Определим его из свойства векторного произ ведения:

V r0 (14.23) z=.

V cos Тогда из (14.23) и Рис.14.6 следует:

0 = r0 z0, Vr = V r0 и V = V 0, (14.24) = arctg (Vr/ V).

Легко заметить, что формулы (14.22 - 14.24) работоспособны даже в слу чае, если вместо плоской системы координат Oxy воспользоваться АГСК, т.к.

они основаны только на свойствах скалярного и векторного произведений век торов. В [31] получено выражение, связывающее угловую дальность Ф с на чальными условиями полета, определенными в рассмотренных выше полярных координатах:

Ф Ф 1 tg 2 (14.24) 2 tg 1 tg h1 = 0, 2 = r1 R, = r1V1, = 1 2 h1, где h1 1 1 1 cos R 2b b0 = 3.9860044 1014 м3 / с 2 - гравитационный параметр Земли.

OF V Vrr V S x V 1 r y О r F OR Ф R O Рис.14. Дифференцирование левой и правой частей (14.24) по любому из пара метров, определяющих начальные условия полета в схеме И.Кеплера, дает уравнение относительно производной от угловой дальности по данному пара метру. Решая это уравнение относительно искомой производной находим вы ражение для ее расчета в аналитическом виде. С учетом (14.3) и рис.14.6 заме тим, что LV = RФV, Lr = RФr, L =R Ф. Поэтому достаточно непосредственно из (14.24) определить ЧБП только от сферической дальности.

Таким образом получаем:

Ф 2 sin Ф ~ 2, = ФV = V1 1V1 cos Ф Ф Ф (14.25) = V1 ctg 1 tg Ф =, 1 V ~ Ф V Ф + Фr = =, r1 Rср 2r1 V ~ где =.

Ф 1tg tg Боковое отклонение E в рассмотренных выше сферических координатах без изменения начальных условий плоского полета получается при повороте на этот угол вектора скорости V1 вокруг r1. Из рис. 14.7 следует, что при E такой поворот вектора V1 обеспечивается приращением скорости Vz = Vz z0.

Из рисунка видно, что в рассматриваемом случае Vz = V1 cos 1 E, т.к. пово рачивается на угол Е горизонтальная составляющая скорости. Поэтому част ная производная от бокового отклонения по Vz: E lim E Vz =, E 0 V1 cos 1E y V V’ E Vz =. (14.26) E т.е. V1 cos V1cos 1 1 Длина дуги ORC определяется соотношением Rsin ФE. По r1 этому частная производная BVz вычисляется по формуле:

OR R sin Ф R sin Ф BVz =.

E (14.27) V1 cos C R В векторной форме получаем:

R’ Ф E Vz = z0, V1 cos (14.28) R sin Ф B Vz = z0.

V1 cos z Рис.14. Для получения частных производных от бокового отклонения по коорди нате z рассмотрим рис.14.8. На нем изображена ситуация, связанная с поворо том на угол плоскости расчетной траектории, определяемой векторами r1 и V1, вокруг OO1. Здесь OO1 – перпендикуляр к вектору r1, проведенный из цен тра Земли в плоскости расчетной траектории в сторону движения. При указан ном повороте начальные условия полета в сферической форме не изменяются (т.е. r1=r’, V1=V’, 1=’). Поэтому, угловые дальности в плоскости расчетной траектории и в плоскости возмущенного полета, определяемой векторами r’ и V’, одинаковы и равны Ф. Точками S и S’ обозначены вершины векторов r1 и r’, соответственно. Как и на рис.14.7, OR – расчетная точка падения, а C – точка падения при возмущенном полете. Точки OR и С равноудалены от центра Земли О на расстояние R.

Перпендикуляры, опущенные из точек OR и С на плоскость, образуемую пересекающимися векторами r1 и r’, пересекают ее в точках M и M’, соответст венно. При этом ORM = CM’ = Rsin Ф и OM = OM’ = Rcos Ф, а также ORM MM’ и CM’ MM’, т.е. фигура ORCM’M – прямоугольник. Отсюда сле дует равенство отрезков ORC и MM’.

V1 Vr=V sin S r z V’ V=V cos ’ S’ r’ M OR R sin Ф E B M’ C R Ф R cos Ф Ф Ф O O z Рис.14. Длина дуги ORC, образуемой в результате пересечения поверхности сферы радиусом R с плоскостью прямоугольника ORCM’M, представляет собой боковое отклонение точки падения в системе сферических криволинейных ко ординат Sсф, Bсф. При малых отклонениях можно считать, что она совпадает с B в целевой системе координат. При 0 можно оценивать величину дуги ORC величиной отрезка ORC, а величину дуги SS’ – величиной отрезка SS’. С учетом установленного выше равенства отрезков ORC и MM’ следует принять и равенство дуг ORC и MM’ величине B. Сами тректории полета от S к OR и от S’ к C не нарисованы, чтобы не загромождать рисунок.

Теперь определим частную производную от бокового отклонения B по отклонению z. Здесь z – длина дуги SS’:

z = r1. (14.29) Аналогично (с учетом установленного выше равенства дуги MM’ величине B):

B = Rcos Ф. (14.30) Выразим через zэ из (14.29) и подставим в (14.30). Тогда получаем:

R B = cos Ф z. (14.31) r Дифференцируя (14.31) по z, можно получить:

R Bz* = cos Ф. (14.32) r Однако, в (14.32) производная Bz* в строгом математическом смысле не является частной производной от бокового отклонения B по координате z.

Дело в том, что вместе с поворотом на угол плоскости полета поворачивается на угол вектор начальной скорости. Вращение вектора V1 вокруг оси ОО1 эк вивалентно, с точки зрения вычисления проекции V1 на плоскость местного го ризонта, вращению этого вектора вокруг перпендикуляра к r1, относительно ко торого на рисунке отсчитывается угол 1. Поэтому при рассмотренном поворо те плоскости полета относительно исходного вектора V1 возникает возмущение V1 величиной Vz = V1sin 1. Следовательно, значение B в (14.30) есть ре зультат действия двух возмущений: z и Vz. Более строго:

Vz = V1sin 1sin V1sin 1, (14.33) Vy = V1sin 1(1-cos ) 0.

Из (14.33) следует, что для вычисления частной производной Bz необхо димо учесть изменение боковой составляющей Vz, но не требуется учет изме нения вертикальной составляющей Vy, поскольку для получения производных используются дифференциалы, т.е. учитывается только линейная часть вариа ции соответствующих функций.

Для корректного получения частной баллистической производной Bz не обходимо вычислить ее из соотношения, обусловленного установленным обстоятельством:

B =zBz+VzBVz. (14.34) В (14.34) подставим Bz из (14.31), BVz из (14.27) и Vz из (14.33). Тогда, с учетом (14.29):

z R R sin Ф cos Ф z = Bz z + V1 sin 1. (14.35) r1 V1 cos 1 r Разрешив (14.35) относительно Bz получаем:

R R (cos Ф - tg 1 sin Ф ) или Bz = cos(Ф + 1 sec 1.

) Bz = (14.36) r1 r Из рис.14.8 видно, что сохраняется ранее установленное соотношение B = Rsin ФE или E = B/(Rsin Ф). Отсюда Ez = Bz/(Rsin Ф), а с учетом (14.36):

Ez = (ctg Ф – tg 1)/r1, (14.37) если требуется производная бокового отклонения в сферических координатах.

В векторной форме получаем:

R cos (Ф + 1)sec 1z0, Bz = (14.38) r Ez = (ctg Ф – tg 1)/ r1z0.

В [31] получено также аналитическое выражение для расчета времени по лета по Кеплеровой траектории для различных типов траекторий. Для эллипти ческой траектории, в частности:

T=(-1)m Tp [1+(-1)n 2]. (14.38) Параметры входящие в (14.38) определяются по алгоритму (14.39) с учетом (14.24):

e = 1 41(1 1 )cos 2 1, a3 +h r, 2 = 1 1, a= Tp =, 2(1 1 ) 1 + h b 1 21 1 2 1 = arcsin, 2 = arcsin (14.39), e e 1 = e cos 1, 2 = e cos 2.

1 = 1 + 1, 2 = 2 + 2.

2 Значения чисел т и п выбираются следующим образом (см. рис.14.6):

1. в случае, если точки S, и ОR, между которыми измеряется время полета, лежат по разные стороны от вершины траектории ОF, то следует полагать m = 0, n = 0;

2. в случае, если точки S, и ОR лежат по одну сторону от вершины траекто рии и r1R, то следует полагать m = 1, n = 1;

3. в случае, если точки S, и ОR лежат по одну сторону от вершины траекто рии и r1R, то следует полагать m = 0, n = 1.

В процессе дифференцирования выражения (14.38) вводятся параметры:

1 ( 1)n, 3 = 4(1 1 ) + ( ) 1 1 + h ( 1)n, 4 = 4(1 1 ) 1+ ( ) 1 1 + h1 + e + e + ( 1)n 3 = 2 21 cos 2 1 1, тогда:

T 31T + 2( 1)m T p (1 3 3 ), TV = = V1 1 1 V T = ( 1)m T ptg11 + e 3, T = (14.40) 1 T 3T + ( 1)m T p ( 4 3 ).

Tr = = r1 2(1 1 ) r С учетом введенных выше параметров производные имеют вид (14.40).

14.3. Связь между баллистических производных вычисленными в различных системах координат 1) Пересчет основных баллистических производных из сферической системы координат в прямоугольную Каждая из рассмотренных выше сферических ЧБП в боковом направле нии совпадала по величине с модулем соответствующего вектора этой же про изводной. Поэтому векторная запись этих ЧБП оказалась тривиальной. Рас смотрим особенности пересчета в прямоугольную декартову систему коорди нат других ЧБП, полученных аналитически в п.14.2.

Для получения производной LV воспользуемся правилом дифференциро вания сложной функции:

L V1 L LV = +, т.е. LV = LV VV + L V. (14.41) V1 V 1 V Определим производную VV:

Vx2 + V y + Vz Vq Откуда VV = V0.

, q=x1,y1,z1. (14.42) = q V Для получения недостающей производной V запишем следующее из рис.14.6 и свойства скалярного произведения векторов исходное соотношение:

r1V1sin 1= V1r1. (14.43) В (14.43) компонент sin 1 получился из cos(/2 ), где (/2 ) – угол между векторами r1и V1.

Продифференцируем (14.43) по вектору (V1)т (напомним читателю, что производная от скалярной функции по вектор - строке представляет собой со вокупность производных функции по компонентам вектора, записываемую в виде вектор - столбца):

r1 V V1 sin 1 + r1 1 sin 1 + r1V1 cos 1 1 = r1, (14.44) V1 V1 V где первое слагаемое есть 0 в силу независимости r1и V1, производная из вто рого слагаемого уже взята в (14.42), а в третьем слагаемом видим искомую про изводную V. Разделим все члены (14.44) на r1 и выделим V:

r 0 V 0 sin 1.

0 0 (14.45) V sin 1 +V1 cos 1 V = r, откуда V = V1 cos Нами получены все компоненты формулы (14.41).

Аналогично (14.45), дифференцируя (14.43) по строке (r1)т получаем:

V 0 r 0 sin 1 (14.46) r =.

r1 cos С учетом опыта получения (14.41) и рис.14.6 можно теперь записать:

LV = LV V 0 + L V.

L r = Lr r 0 + L r + L r.

(14.47) TV = TV V 0 + T V.

Tr = Tr r 0 + T V Вернемся к (рис.14.6). Будем мысленно изменять величину и ориентацию вектора скорости, т.е. – скалярные параметры V и. Оба указанных параметра явно входят в (14.24) и (14.38) с учетом принятых обозначений, сокращающих запись этих выражений. Поэтому для определения производной от дальности или времени полета по вектору V необходимо брать производные по каждому из указанных параметров, т.е. – по V и по. Аналогично обстоит дело с вычис лением производной от времени полета по вектору r, поскольку величина его модуля явно входит в указанные формулы, а угол изменяется при любом из менении ориентации r, т.к. от нее зависит положение плоскости местного гори зонта. Это определяет структуру первой, третьей и четвертой из формул (14.47).

Однако во второй из этих формул выполнено дифференцирование еще и по на чальной угловой дальности, которая не входит явно в (14.24). Поясним при чину этого.

В формуле (14.24) математический смысл угловой дальности Ф – рас стояние от полярной оси r1 до точки пересечения траектории O1OFOR со сферой радиуса R. Поэтому параметр Ф инвариантен к положению начала отсчета. В этом особенность использования полярных координат. Но из рис.14.6 очевидно, что в прямоугольной системе координат Oxy, в которой мы хотим получить ЧБП, положение полярной оси r1 определяется ее угловым расстоянием от оси Oy – углом. Из кинематической связи двух рассматриваемых систем коорди нат и следует необходимость добавления частной производной L в выражение для производной Lr. Из рисунка видно, что производная от Ф по равна еди нице, т.к. повороту вектора r1 на некоторый угол вокруг О соответствует поворот конечной точки траектории OR на точно такой же угол. Дальность по лета относительно обозначенной на рисунке точки пересечения оси Oy с по верхностью Земли изменяется при этом на величину R. Это означает, что производная L = R.

Из рис.14.6 следует еще одно кинематическое соотношение: = 1 +.

Поскольку параметр 1 не зависит от вектора r, дифференцирование данного соотношения по вектору r дает:

(14.47) r = r.

С учетом соотношения L = R Ф и (14.47) удобно переписать производ ную от дальности по радиус-вектору начала полета на ПУТ в форме:

Lr = Lrr0 + R (1+Ф) r. (14.48) В соответствии с рассмотренным подходом можно получать любые дру гие ЧБП, которые могут потребоваться на практике.

2) Связь между ЧБП, задаваемыми в различных прямоугольных сис темах координат Достаточно часто при решении прикладных задач баллистики возникает необходимость получения ЧБП по параметрам движения, задаваемым в различ ных системах координат. Например, при решении КБЗ, рассмотренных выше, удобно моделировать движение в АГСК и в этой же системе рассчитывать не обходимые ЧБП. При расчете полетных заданий на пуск обычно требуются ЧБП, рассчитанные по параметрам в начальной стартовой системе координат в силу особенностей инерциальной системы навигации. Рассмотрим общий под ход к получению связи между ЧБП, вычисленными в двух любых декартовых прямоугольных системах координат.

Пусть задана матрица направляющих косинусов M=[mij], связывающая параметры движения в инерциальных системах координат «1» и «2». Будем обозначать соответствующими индексами векторы скорости и радиус-векторы центра масс ракеты. Тогда:

(14.48) V1 = MV Запишем выражение для дифференциала от дальности полета. Через па раметры системы «1»:

dL= LVx1dVx1 + LVy1dVy1 + LVz1dVz1 + Lx1dx1 + Ly1dy1 + Lz1dz1 (14.49) Через параметры системы «2»:

dL= LVx2dVx2 + LVy2dVy2 + LVz2dVz2 + Lx2dx2 + Ly2 dy2 +Lz2dz2. (14.50) Если нас интересует частная производная по скорости, то следует при нять dr=0 и рассматривать только вариации составляющих скорости. Посколь ку dV1 = M dV2, то в соответствии с (14.48) выражению dL= LVx1 dVx1 + LVy dVy1 + LVz1 dVz1 эквивалентно:

dL= LVx1 (m11 dVx2 + m12 dVy2 + m13 dVz2) + LVy1 (m21 dVx2 + m22 dVy2 + m23 dVz2) + (14.51) LVz1 (m31 dVx2 + m32 dVy2 + m33 dVz2).

Раскроем скобки и перегруппируем члены в (14.51) следующим образом:

dL= (LVx1 m11 + LVy1 m21 + LVz1 m31) dVx2 + (LVx1 m12 + LVy1 m22 + LVz1 m32) dVy2 + (14.52) (LVx1 m13 + LVy1 m23 + LVz1 m33) dVz2.

С другой стороны:

dL=LVx2 dVx2 +LVy2 dVy2 + LVz2 dVz2 (14.53) Поскольку левые части (14.52) и (14.53) тождественны, то их правые час ти должны совпасть. Т.к. компоненты вектора V2 являются независимыми пе ременными, то последнее возможно только при одновременном выполнении трех равенств:

LVx1 m11 + LVy1 m21 + LVz1 m31 = LVx2, или LV2 = MT LV1.

LVx1 m12 + LVy1 m22 + LVz1 m32 = LVy2, (14.54) LVx1 m13 + LVy1 m23 + LVz1 m33 = LVz2.

Аналогичным образом выводится соотношение:

LV1 = M LV2, (14.55) а также – соотношения:

Lr1 = M Lr (14.56) Lr2 = MT Lr Для неинерциальных систем координат матрица направляющих косину сов зависит от времени. В этом случае из дифференцирования по времени соот ношения r1 = Mr2 получаем:

dr1 dr dM = M 2 + M t r2, где M t =. (14.57) dt dt dt С учетом (14.57) соотношения между ЧБП принимают вид:

LV2 = MT LV1, LV1 = M LV2, (14.58) Lr2 = MT Lr1 + MtT LV1.

Lr1 = M Lr2 + Mt LV2, Они отражают особенности вычисления координат в относительном движении.

Глава 15. Методы наведения баллистических ракет 15.1. Общая характеристика методов наведения БР Под методом наведения (МН) принято понимать руководящую идею, сформулированную в виде правила, в соответствии с которым осуществляется выработка программ управления движением и разовых команд наведения (в ча стности, команды на отделение ГЧ). Данное правило, выраженное в замкнутой математической форме, пригодной для практической реализации в СУ, назы вают алгоритмом наведения. Всю совокупность МН принято подразделять на две группы в зависимости от содержания принципа формирования программ управления (т.е. - принципа программирования движения), реализуемого дан ным методом. Различают принципы предварительного и текущего программи рования движения [44].

Принцип предварительного программирования движения заключается в том, что программы управления формируются заблаговременно, до пуска БР, и в процессе полета не изменяются. Такие программы определяются для номи нальных (расчетных) условий полета БР и являются по своему смыслу про граммами разомкнутого управления, т.к. обратная связь по текущим парамет рам движения в формировании программ управления не участвует.

Принцип текущего программирования движения заключается в том, что программы управления определяются непосредственно в полете и формируют ся по принципу обратной связи, т.е. являются программами замкнутого управ ления. Программы управления, формируемые при текущем программировании движения, получили название свободных программ управления, а сам принцип текущего программирования - принципа наведения по свободным траекториям.

Разовые команды наведения вырабатываются в обоих случаях как коман ды замкнутого управления и являются, таким образом, функциональными ко мандами. Их обычно называют базовыми. Для реализации отделения ББ или разделения ступеней СУ ракеты выдает различным исполнительным органам целую группу команд. Эти команды следуют в жесткой временной последова тельности относительно базовой команды и называются присоединенными.

Наличие у баллистических ракет пассивного участка полета приводит к следующим важным особенностям управления их полетом:

1) отсутствует (без дополнительных средств самонаведения на ББ) возмож ность явного управления попаданием в точку прицеливания;

2) из-за того, что имеется жесткая функциональная связь между начальными условиями полета на ПУТ и координатами точки падения в невозмущенном полете, управление попаданием в точку прицеливания и управление выве дением ББ на попадающую траекторию (см. п.13.1), – эквивалентны.

Поэтому удобно пользоваться термином: выведение ББ на поверхность концевых условий в конце АУТ. Для уяснения механизма работы методов наве дения БР дальнего действия важно понять физический и математический смысл этого термина.

Обратимся к выражению (14.24). Его можно рассматривать как нелиней ное уравнение с одним неизвестным относительно переменной Ф, - т.е. угловой дальности полета БР на ПУТ, - вида:

(15.1) Ф = f (r1,V1,1) По этой причине (14.24) часто называют «уравнением дальности». В [31] дан исчерпывающий анализ всех корней этого уравнения и показано, что достаточ но просто определяется его единственное решение, отвечающее физическому смыслу рассматриваемого участка полета ББ.

Из (15.1) видно, что для каждого фиксированного значения r1 (или – для каждой высоты полета, т.к. h = r1 - R) существует семейство траекторий с угло вой дальностью Ф = fr(V1,1). Это означает, что каждому значению требуемой для попадания в цель дальности может соответствовать бесчисленное количе ство паросочетаний V1 и 1, а значит, – бесчисленное множество траекторий. В [31] показано, что существует закономерность: время полета (Тп) по траектори ям семейства монотонно увеличивается с ростом угла бросания 1. Это означа ет, что если дополнительно зафиксировать требуемую крутизну траектории (1 = зад) или время полета до цели (Тп = Тзад), то останется всего одна траекто рия, отвечающая заданным концевым условиям. Это же следствие можно сформулировать иначе: концевые условия 1 = зад и Тп = Тзад взаимно одно значно связаны, поэтому нельзя задавать произвольно одно из них, если другое уже задано.

C учетом физического смысла сферических координат цели (см. главу 14) и рассмотренного свойства семейства траекторий одинаковой дальности, мож но для любого положения центра масс БР, характеризуемого вектором r1, фор мализовать требование попадания в цель с координатами r2, назначив три кон цевых условия:

Ф(t,r1,v1) = Фц Е(t,r1,v1) = Ец (15.2) Тп(t,r1,v1) = Тц Можно заменить в (15.2) третье концевое условие на эквивалентное ему усло вие (t,r1,v1) = ц либо иное условие, но это не имеет принципиального значе ния. Важно то, что требуется задать именно три концевых условия. Следует за метить, что использование параметра Ец в контексте условий (15.2) подразуме вает задание некоторой опорной плоскости с помощью сферического азимута цели или иного базового направления, задающего эту плоскость (см. рис.14.1).

«Уравнение дальности» соответствует плоской схеме полета на ПУТ, од нако легко понять, что если траектория будет не плоской, а пространственной кривой, достаточно близкой к траектории Кеплерова полета (в масштабе даль ностей полета межконтинентальных БР отличие составляет менее процента), то принципиально ничего не изменится. Краевые условия (15.2) могут оказаться очень сложными или даже не имеющими аналитического выражения, но их ко личество и физический смысл (с точностью до конкретного выбора третьего концевого условия) сохранятся.

В терминах многомерной геометрии каждое из равенств (15.2) представ ляет собой гиперповерхность (поскольку в левой части имеется 7 независимых переменных). Можно упростить восприятие такого специфического объекта, как гиперповерхность, если воспользоваться широко распространенным прие мом «замораживания» некоторых координат. Так, если рассматривать полет ББ в начальной точке ПУТ, то момент времени t совпадает с моментом окончания АУТ, - tк, т.е. фиксируется. Аналогично можно зафиксировать положение цен тра масс ББ: r1=rк. Тогда любое из выражений (15.2) можно рассматривать, как уравнение поверхности относительно оставшихся трех координат. Например, первое выражение можно записать в форме:

Ф(VX, VY, VZ) = Фt,rц или L(VX, VY, VZ) = Lt,rц, (15.3) с учетом (14.3). Индекс «t,r» символизирует тот факт, что поверхность соответ ствует частному случаю фиксации указанных в нем параметров. Данная по верхность условно изображена на рис.15.1 и обозначена символом, совпадаю щим со значением требуемой дальности полета.

VZ Lt,rц S VY O Vx Рис.15. Кривая OS обозначает на рис.15.1 фазовую траекторию, вдоль которой изменялись в процессе полета соответствующие компоненты вектора v, а точка S – есть точка ее пересечения с поверхностью, на которой выполняется первое концевое условие в любой форме, соответствующей (15.3).

Подобно (15.3) второе концевое условие можно записать в форме:

E(VX, VY, VZ) = Et,rц или B(VX, VY, VZ) = Bt,rц, (15.4) с учетом (14.3).

Удовлетворению одновременно первым двум условиям соответствует принадлежность точки S кривой OS одновременно поверхностям (15.3) и (15.4).

Это изображено на рис.15.2. Линия пересечения этих поверхностей обозначена SLSB. Если рассматривать чисто геометрически две произвольные поверхности, то точки пересечения может вообще не быть либо поверхности могут совпасть.

Однако рассматриваемые поверхности имеют вполне определенный физиче ский смысл, из которого ясно, что существует именно линия пересечения.

VZ Lt,rц SL vк(t) S SB Bt,rц v(t) O VY VX Рис.15. Не будем загромождать рис.15.2 добавлением поверхности вида Тп(VX,VY,VZ) = Тt,rц, поскольку уже не сложно догадаться, что линия SLSB может пересечь эту поверхность в одной точке или в двух. С учетом однозначного со ответствия условий 1 = зад и Тп = Тзад, из рис.13.7 можно уяснить, что в доста точно широком практически значимом диапазоне имеются допустимые реше ния. В случае двух пересечений можно воспользоваться первым из них, либо из анализа дополнительных задач полета выбрать один наилучший вариант.

Выбранная указанным образом точка в пространстве составляющих на чальной скорости полета определяет единственную траекторию полета, удовле творяющую всем краевым условиям. Снимая условную фиксацию координат центра масс и времени, увидим, что реально существует не одна точка, а по верхность (строго – гиперповерхность, т.к. она имеет четыре измерения), каж дая точка которой удовлетворяет всем трем краевым условиям. Ее и принято называть поверхностью концевых условий (ПКУ). Физический смысл ПКУ в том, что если кинематические параметры движения центра масс ББ и время по лета соответствуют этой поверхности, то при отсутствии возмущений ББ про должит полет по траектории заданной параметром Тп или ц крутизны, прохо дящей через точку цели.

Таким образом, математический смысл любого метода наведения состоит в том, чтобы обеспечить полет ракеты в направлении ПКУ и обеспечить отде ление ББ строго в момент, когда все фазовые координаты ЦМ принадлежат этой поверхности.

15.2. Принципы построения алгоритмов функционального наведения Из рассмотренных выше принципов программирования движения наибо лее простым в реализации оказался первый. Его суть в том, что программы управления формируются заблаговременно, до пуска БР, а информация о них вводится в СУ в составе данных на пуск. Функция СУ в этом случае сводится, главным образом, к обеспечению полета в окрестности заранее выбранной по падающей траектории и своевременной фиксации момента достижения ПКУ.

Для уяснения наиболее рациональной стратегии решения задачи о при надлежности параметров движения к ПКУ рассмотрим степень их влияния на каждое из концевых условий. Из п.14 мы знаем, что удобным средством для этого являются частные баллистические производные. В табл.15.1 приведены значения модулей векторов ЧБП, позволяющих непосредственно провести ин тересующий нас анализ. Приведенные в ней производные вычислены для слу чая использования энергетически оптимальных траекторий полета на ПУТ с учетом вращения Земли.

Таблица 15. Scф, км Lv, с Bv, с Tv, с /м Lr Br Tr, с/м 1000 659.4 468.5 0.2143 1.3656 0.8420 0. 2000 1079.6 648.9 0.2932 1.6333 0.6911 0. 3000 1496.6 779.0 0.3741 1.9121 0.5407 0. 4000 1939.4 876.0 0.4640 2.2289 0.3926 0. 5000 2423.6 946.8 0.5649 2.5941 0.2483 0. 6000 2961.9 994.5 0.6782 3.0163 0.1107 0. 7000 3567.8 1021.3 0.8046 3.5049 0.0488 0. 8000 4257.1 1028.5 0.9456 4.0726 0.1664 0. 9000 5050.7 1017.4 1.1026 4.7361 0.2881 0. 10000 5976.7 989.3 1.2781 5.5190 0.4031 0. 11000 7075.4 945.3 1.4762 6.4558 0.5098 0. Из анализа табл.15.1 следует, что одинаковые вариации скорости в конце АУТ значительно сильнее влияют на отклонения по дальности, чем на отклоне ния в боковом направлении. Отклонения времени полета нельзя непосредст венно сравнивать с отклонениями по дальности. Однако, из обычных физиче ских соображений ясно, что промах в 3-7 км (см. второй столбец таблицы для межконтинентальных дальностей) несоизмеримо хуже для выполнения задач пуска, чем подлет ББ к цели с отклонением на 1.0-1.5 с. Отклонение модуля вектора скорости величиной 1 м/с приводит к таким отклонениям соответст вующих концевых условий. Влияние отклонений координат примерно в раз слабее.

Отсюда следует идея метода наведения, исторически получившего назва ние, - функциональное наведение. Сначала рассмотрим этот метод примени тельно к ракетам с моноблочной ГЧ. Суть идеи состоит в том, чтобы принципи ально разделить управление полетом на управление дальностью и боковыми отклонениями. Управление временем осуществляется при этом только при за благовременном расчете попадающей траектории путем выбора ее крутизны.

Разумеется, при этом учитываются имеющиеся ограничения на условия входа ББ в плотные слои атмосферы. В процессе полета непрерывно осуществляется стабилизация полета ракеты относительно расчетной плоскости полета, обеспе чивающей при невозмущенном движении выполнение концевого условия (15.4). Управление дальностью при этом, в основном, сводится к проверке ус ловия достижения ПКУ, а при фиксации этого момента выдается команда на выключение двигательной установки и отделение ББ. На современных ракетах с целью повышения точности осуществляется прогноз момента достижения ПКУ с упреждением на один такт решения задачи наведения в БЦВМ, что по зволяет уменьшить влияние импульса последействия и динамических погреш ностей процесса отделения ББ.

Для фиксации момента достижения в полете ПКУ используется разложе ние функции, определяющей зависимость сферической дальности полета от времени и параметров движения в ряд Тейлора. При этом на жидкостных раке тах, для которых характерны меньшие разбросы параметров движения в конце АУТ (или, как принято говорить, - более узкая трубка возмущенных траекто рий), ограничиваются линейными членами разложения. В этом случае с учетом (15.2) можно записать:

L(t*к, r*к, v*к) + LTVк [v(t) - v*к] + LTrк [r(t) - r*к] + L*t (t- t*к) = Lц (15.5) Здесь индексом «*» отмечены значения параметров движения на расчетной по падающей траектории в момент окончания АУТ, - t*к, L*t - баллистическая про изводная от дальности по времени начала пассивного участка полета (см. п.п.

14.2). Все ЧБП вычисляются по значениям r*к, v*к. Заметим, что по своему ма тематическому смыслу выражение (15.5) представляет собой гиперплоскость, касательную к ПКУ в точке пересечения с ней попадающей траектории в мо мент t*к.


Из определения ряда Тейлора [45] следует, что L(t*к, r*к, v*к)= Lц, поэтому:

T * T * L*t (t- t*к) L [v(t) - v к] + L [r(t) - r к] + =0 (15.6) Vк rк Раскроем скобки в (15.6) и сгруппируем отдельно все члены, соответст вующие возмущенному движению БР, и все члены, содержащие только расчет ные параметры. Тогда:

LTVк v(t) + LTrк r(t) + L*t t - J*L = 0, (15.7) где:

J*L = LTVк v*к + LTrк r*к + L*t t*к. (15.8) Момент времени, в который выполняется равенство (15.7), можно при ближенно считать моментом выполнения первого концевого условия (15.2). В левой части (15.7) первые три слагаемые представляют собой функционал [45], а вычитаемое соответствует значению этого функционала при реализации в по лете расчетной попадающей траектории. Этим и объясняется общепринятое на звание рассматриваемого метода наведения. Все ЧБП и значение J*L рассчиты ваются заблаговременно и в составе других параметров полетного задания вво дятся в СУ ракеты до старта. Параметры r(t), v(t) определяются в полете инер циальной навигационной системой путем решения основного уравнения инер циальной навигации ([15],[45]), а время t, прошедшее от момента старта изме ряется бортовым таймером. Вычисление в полете левой части (15.7) оказалось возможным даже на первых БР, еще не оснащенных БЦВМ, правда, с некото рыми дополнительными упрощениями, подробно рассмотренными в [12] и [45].

VZ Lt,rц Р S S’ S* VY O Vx Рис.15. Основной недостаток рассмотренного метода наведения отражен на рис.15.3. Здесь для простоты восприятия рисунка изображены проекции ПКУ, и гиперплоскости (15.5) на оси трехмерной системы координат. В соответствии с анализом табл.15.1, выбраны координатные оси, отвечающие параметрам, наи более существенно влияющим на дальность полета. Кривая OS* соответствует отображению на выбранные оси расчетной траектории полета, а кривая OS отображению на них возмущенной траектории полета БР. Заметим, что при от сутствии возмущений замена поверхности Lt,rц на плоскость P, касающуюся ее в точке S* не приводит к отклонению по дальности, т.к. точка пересечения рас четной траекторией этой плоскости принадлежит и ПКУ. Но для возмущенной траектории OS точка S’ пересечения плоскости P, отвечающая выполнению ус ловия (15.7), не принадлежит реальной ПКУ. Длина кривой S’S характеризует величину методической ошибки наведения в рассматриваемом случае. Легко догадаться, что чем шире «трубка траекторий» конкретной БР (т.е. – чем боль ше расстояние S’S), тем больше будет погрешность наведения этой ракеты на цель при прочих равных условиях.

Влияние указанного недостатка можно уменьшить, если перед каждой проверкой условия (15.7) в процессе решения задачи наведения уточнять вели чину расчетного значения управляющего функционала J*L. Рассмотрим, как это можно сделать на практике.

Параметры r*к, v*к, и момент времени t*к вычисляются в процессе решения КБЗ (см. главу 13). По своему физическому смыслу они являются начальными условиями для расчета траектории полета на ПУТ, отвечающей всем концевым условиям. Система дифференциальных уравнений полета на ПУТ в окрестно сти момента времени t*к имеет вид:

dv dt = g[r (t )] dr (15.9) = v(t ) dt В правых частях (15.9) нет аэродинамических сил, т.к. отделение ББ на всех БР дальнего действия происходит на высотах порядка 150 км и более. На относительно небольшом интервале времени (разброс момента tк для современ ных БР не превышает 30 с, а обычно, - гораздо меньше) можно представить ре шение системы дифференциальных уравнений (15.9) в форме отрезка ряда Тей лора вида (для краткости записи далее производную по времени обозначаем точкой):

...

v*(t) = v*к + gк t + gк t2 + 1/6 gк t (15.10).

r*(t) = r*к + v*к t + gк t2 + 1/6 gк t3, В (15.10) gк = g(r*к), t = t – t*к, а производные от gк по времени вычисля ются по правилу дифференцирования сложных функций:

..

.

gк = G(t*к) r(t*к), т.е. gк = Gк v*к..

..

... (15.11) gк = G(t*к) v*(t*к) + Gк(t*к) v(t*к), т.е. gк = Gк v*к + Gк gк, g[r (t )].

где: G= r (t ) Для вычисления матрицы G в данном случае совсем не обязательно брать производную от выражения g(r), соответствующего модели гравитационного поля, используемой при интегрировании (15.9). Можно ограничиться моделью центрального гравитационного поля:

b g(r ) = r (15.12) r Тогда:

rк (rк ) E, b0 *т (15.13) Gк = * (r * )2 к.

а матрицу Gк можно считать нулевой, т.к. ее самый большой элемент имеет по рядок 10-9. Количество членов разложения в (15.10) необходимо выбирать ис ходя из протяженности АУТ и размеров «трубки траекторий» конкретной БР.

Следует учитывать, что мы рассматриваем возможный подход к уменьшению методической ошибки функционального наведения, а не конкретный метод на ведения конкретной БР.

Теперь разложим в ряды Тейлора оба вектора ЧБП, входящих в (15.7):

..

.

LV(t) = LVtк) + LVtк) t + LVtк) t.. (15.14). Lr(t) = Lr(tк) + Lr(tк) t + Lr(tк) t В [44] показано, что можно представить производные по времени от ЧБП, входящих в (15.7) следующим образом:

..

Lv = - Lr и Lr = - G LV (15.15) Тогда:

....

d.

.. (15.16) d LV = LV, а с учетом (15.15): LV = (- Lr) или LV = G LV.

dt dt.

...

..

(15.17) Аналогично: Lr = - G LV - G LV или Lr = G Lr.

Теперь подставим в (15.8) вместо расчетных значений параметров движе ния на момент t*к значения параметров движения в произвольный момент дви жения t на ПУТ из (15.10) с учетом (15.11) и (15.13). Вместо ЧБП, вычисленных на момент t*к подставим значения этих же ЧБП, соответствующие произволь ному моменту t полета на ПУТ из (15.14) с учетом (15.16) и (15.17). После гро моздких, но несложных алгебраических преобразований получаем в результате:

J*L(t) = J0 + J1 t + J2 t2 + J3 t3, (15.18) где:

v*к;

gLv = G LVк;

gv = G gLr = G Lrк;

gg = G gк;

J0 = LVк v*к + Lrк r*к + L*t t*к, J1 = LVк gк – gLv r*к, J2 = (gv LVк + gLr r*к - gк Lrк - gLv v*к), J3 = 1/6 (gg LVк + 3 gLr v*к).

Выражения для производных принимают в этом случае вид:

Lv(t) = LVк - Lrк t + gLv t2;

Lr(t) = Lrк - gLv t + gLr t2. (15.19) Параметры J0, J1, J2, J3, gLv, gv, gLr, gg так же, как и расчетные значения ЧБП на момент tк, являются постоянными величинами и могут быть введены в СУ заблаговременно. Тогда вместо условия (15.7) в полете можно проверять условие:

Lv(t) v(t) + Lr(t) r(t) + L*t t - J*L(t) = 0. (15.20) Математический смысл (15.20) достаточно прост. По-прежнему, ПКУ ап проксимируется гиперплоскостью, но точка касания теперь соответствует не моменту времени t*к, а текущему моменту времени полета t. Для учета данного обстоятельства в (15.20) уточнено требуемое расчетное значение управляющего дальностью функционала и соответственно повернута в пространстве нормаль к гиперплоскости. Однако и ориентация нормали и значение J*L(t) по-прежнему соответствуют расчетной попадающей траектории, т.к. все расчетные парамет ры движения, участвующие в формировании коэффициентов нормали и J*L(t) пересчитаны вдоль траектории полета на ПУТ, отвечающей той же самой попа дающей траектории, что использовалась для формирования условия (15.7).

Понятно, что на возмущенной траектории, находящейся в пределах «трубки траекторий», относительно которой выбрано подходящее количество членов разложения в ряд параметров движения и ЧБП, расстояние от точки S’ на изменившей свое положение в пространстве гиперплоскости P до ПКУ должно существенно уменьшиться по сравнению с S’S на рис.15.3.

Для того, чтобы преимущества от использования (15.20) вместо (15.7) не утратились из-за большой погрешности прогноза момента выполнения (15.20) в полете, необходимо обеспечить учет нелинейного изменения левой части (15.20) в ближайшей окрестности точки, в которой это условие выполняется.

Для этого можно сформировать таблицу значений ti(i) для i =1,2,3. Здесь i левая часть (15.20) при t=ti. Интервал времени, с которым в полете решается за дача наведения, - hн=ti-ti-1, - называется шагом (или - тактом) решения задачи наведения. На каждом шаге i значения таблицы обновляются. Начиная с третье го шага можно построить аппроксимирующий функцию t() интерполяционный полином второго порядка [45] вида:

t = Рt(t1, t2, t3, 1, 2, 3, ). (15.21) Тогда искомое значение времени обращения в ноль вычисляется по формуле:

tк = Рt(t1, t2, t3, 1, 2, 3, 0). (15.22) Величина hн и порядок разложения в ряды Тейлора ЧБП и параметров движения на ПУТ выбираются таким образом, чтобы обеспечить приемлемую методическую ошибку наведения.

Обеспечения высокой точности прогноза выполнения концевого условия по дальности полета недостаточно для выполнения задач пуска БР, т.к. надо обеспечить выполнение с требуемой точностью и второго концевого условия.

Рассмотрим возможный способ решение этой задачи с учетом уже приведенно го выше алгоритма управления дальностью.

Очевидно, что аналогично (15.20) можно получить выражение:

B(t) = Bv(t) v(t) + Br(t) r(t) + B*t t - J*B(t). (15.23) Здесь выражения для вычисления ЧБП и расчетного значения управляющего функционала могут быть получены из (15.18) и (15.19) путем замены в соответ ствующих формулах индекса «L» на индекс «B». С учетом данных табл.15. ясно, что без ущерба для точности решения задачи наведения можно несколько упростить алгоритм, если для (15.23) взять количество членов разложения в ряд на единицу меньше.


Но нельзя в один и тот же момент обеспечить строгое выполнение (15.20) и равенство нулю B(t) в (15.23). Поэтому стратегия решения задачи наведения, в соответствии с принятым выше приоритетом управления дальностью, состоит в том, чтобы обеспечить в момент выполнения (15.20) минимально возможное значение величины B(t). Этого можно добиться, если величину B(t) использо вать в качестве управляющего рассогласования в канале системы боковой ста билизации.

Реализация непрерывной боковой стабилизации на БР с функциональным наведением требует учета другой важной особенности алгоритмов типа (15.23).

Замена ПКУ касательной к ней плоскостью, даже с учетом рассмотренной вы ше модификации способа проверки выполнения концевого условия, приемлема только в достаточно узком временном интервале относительно момента t*к. В случае управления выключением двигательной установки и отделением ББ этот недостаток никак практически не проявляется. До наступления условий работо способности алгоритма левая часть (15.20) заведомо отрицательна, а вблизи ПКУ алгоритм успешно работает.

Когда величина бокового отклонения используется в процессе всего по лета в качестве управляющего рассогласования в канале боковой стабилизации, ситуация принципиально отличается от предыдущей. Если на ранней стадии полета СУ ракеты вместо реально существующего бокового отклонения станет с помощью исполнительных органов парировать мнимое отклонение БР, обу словленное повышенной ошибкой прогноза величины B(t), в конце полета мо гут возникнуть очень большие боковые отклонения. Это может привести к ава рийному завершению полета из-за нехватки топлива или потери устойчивости.

Однако нет необходимости на протяжении всего полета пользоваться рассогласованием B(t) для решения задачи боковой стабилизации. Исходной посылкой функционального наведения является использование заранее рассчи танных программ управления. Очевидно, что именно в начале полета (пока не накопились значительные отклонения от расчетной траектории из-за действия возмущений) хорошую точность управления боковым движением позволяет обеспечить отработка программы рыскания [44]. На завершающем участке по лета возникает необходимость учесть накопившиеся в боковом направлении рассогласования, которые не могли быть заранее учтены в программе рыска ния. Именно для этого и применяется управляющий функционал (15.23). При проектировании СУ на основе имитационного моделирования с учетом конст руктивных особенностей конкретной БР выбирается временной интервал, в пределах которого формула (15.23) может быть использована в контуре боко вой стабилизации. Технологические подробности выбора этого интервала вы ходят за рамки обсуждаемых принципов построения алгоритмов наведения.

15.2. Возможные подходы к реализации терминального наведения Методы терминального наведения реализуют принцип текущего про граммирования движения. Их суть в том, что программы управления формиру ются в процессе полета, т.е. наведение осуществляется относительно реально реализовавшейся, а не расчетной траектории полета БР. Существует достаточно много подходов к реализации этого класса методов наведения, однако самое широкое распространение среди них получила группа методов наведения по вектору требуемой скорости. На этих методах наведения мы и сосредоточим свое внимание.

Воспользуемся введенным в п.15.1 понятием поверхности концевых ус ловий и вернемся к рис.15.2. На этом рисунке линия пересечения поверхностей концевых условий Lt,rц и Bt,rц в точке S пересекается с поверхностью третьего концевого условия T t,rц (последняя поверхность не изображена, чтобы не заго раживать линию пересечения). В системе координат с декартовыми осями VX, VY, VZ точка S изображает ПКУ, на которой выполняются все концевые усло вия. Это означает, что если в момент t при текущих координатах r(t) ББ имеет скорость vк(t), то при полете ББ по баллистической траектории он попадет в точку с криволинейными координатами Lц и Bц за время Tц. В этом случае зада ча пуска ракеты будет выполнена. Заметим, что ПКУ отображается в точку S только при конкретных значениях расширенных5 фазовых координат t и r. В другой момент времени точка S займет другое положение в изображенной на рисунке системе координат, т.е. потребуется уже другая скорость для решения той же задачи. Аналогично, при других координатах центра масс (даже в тот же самый момент времени) скорость vк окажется другой. Потому мы и говорим в общем случае о поверхности, а не о точке. В рассматриваемой ситуации логич Т.е. пространство фазовых координат VX, VY, VZ, X, Y, Z расширяется введением еще одной независимой пере менной, - t.

но называть вектор vк требуемой скоростью и обозначать vтр. С учетом того, ка ким образом получена точка S, заметим, что в самом общем случае:

vтр = vтр(t,r,Lц,Bц,Tц). (15.24) Очень важно, что требуемая скорость не зависит от того, по какой траек тории ракета попала в точку с координатами r. Более того, не имеет значения, находится ли вообще в этой точке в момент t какой-либо объект. Если в данную точку поместить ББ, совершающий баллистический полет, то в конечной точке его траектории6 будут выполнены все требования, формализованные с помо щью концевых условий L= Lц, B= Bц и T= Tц. Таким образом, понятие требуе мой скорости характеризует свойство фазового пространства соответствовать либо не соответствовать заданным концевым условиям. По этой причине мож но воспользоваться данным понятием для разработки метода наведения по принципу текущего программирования движения.

Пусть в некоторый момент времени t центр масс БР находится в точке с координатами r(t). Будем считать, что в этот момент текущая скорость БР ото бражается на рис.15.2 точкой v(t). Из рисунка следует, что ББ, в случае отделе ния в момент t, не выполнит поставленную задачу, т.к. его скорость отличается от vтр. Введем в рассмотрение вектор:

vком(t,r,v,Lц,Bц,Tц) = vтр(t,r,Lц,Bц,Tц) - v(t). (15.25) По определению будем называть вектором командной скорости любой вектор, удовлетворяющий условию (15.25). Очевидно, что модуль вектора ко мандной скорости количественно характеризует расстояние от текущей точки расширенного фазового пространства до ПКУ. Отсюда следует, что условие фиксации пересечения траекторией расширенных фазовых координат с поверх ностью концевых условий можно записать в форме:

|vком(t,r,v,Lц,Bц,Tц)| = 0. (15.26) Условие (15.26) решает первую часть задачи разработки метода терми нального наведения, - определяет способ фиксации момента окончания полета на АУТ и отделения ББ. Вторая часть ун состоит в том, чтобы получить алго y1 x ритм вычисления программ, при от работке которых системой управле ния в полете будет гарантированно убывать величина модуля вектора командной скорости (ВКС).

Oн xн Для обеспечения устойчивого полета, во всех случаях в состав про грамм управления должны быть zн z Рис.15. Понятие «конечная точка траектории» введено в п.п.1 п.14.1.

включены программы, определяющие пространственную ориентацию ракеты [44]. На рис.15.4 показана кинематическая связь программных углов тангажа и рыскания с ориентацией продольной оси ракеты в полете.

По известным проекциям орта продольной оси ракеты x01, в начальной гироскопической системе координат можно определить требуемые значения этих углов.

Пусть x01 = [X0Xн, X0Yн, X0Zн]Т. Тогда:

cos cos = X0Xн или cos = X0Xн / cos, (15.27) sin = X0Yн, -cos sin = X0Zн, или tg = - X0Zн / X0Xн.

Из (15.27) можно сначала вычислить с учетом того обстоятельства, что (- /2, /2), затем - вычислить угол по известным значениям его синуса и косинуса. Реальные значения программы рыскания пр(t) обычно значительно меньше границ указанного диапазона, т.к. во-первых, значительные отклонения продольной оси ракеты от плоскости xнОнyн требует очень больших энергети ческих затрат, во-вторых, часто аппаратурная реализация инерциальной нави гационной системы накладывает ограничения на этот угол.

Имеется много способов определения ориентации продольной оси раке ты, обеспечивающей гарантированное убывание модуля ВКС. Они различаются по сложности аппаратурной реализации в СУ и требуемому количеству топли ва, расходуемого в процессе наведения с учетом всех концевых условий. Самый простой в реализации среди этих способов описывается соотношением:

x01 = vком(t,r,v,Lц,Bц,Tц)/vком, (15.28) где vком – модуль ВКС.

Физический смысл (15.28) состоит в следующем. При ориентации про дольной оси ракеты вдоль ВКС вектор тяги двигательной установки также бу дет практически совпадать с направлением ВКС, т.к. на АУТ поперечная со ставляющая тяги, используемая для создания моментов управляющих сил, во много раз меньше ее продольной составляющей. Поэтому вектор кажущегося ускорения будет практически полностью совпадать с продольной осью, что приведет к убыванию ВКС на величину интеграла по времени от продольного кажущегося ускорения.

С учетом (15.27) формула (15.28) задает правило вычисления в полете программных функций по текущей требуемой скорости. Оно заведомо не яв ляется энергетически оптимальным, т.к. не учитывает искривления траектории полета ракеты под действием силы тяготения. Для дальностей, при пусках на которые можно пренебречь изменением направления силы притяжения Земли, данное правило применялось на практике (ракеты США «Тор» и «Поларис»).

Правило вычисления программных функций по вектору конечной требуе мой скорости позволяет более рационально использовать запасы топлива. Идея данного подхода состоит в том, чтобы заблаговременно выбрать траекторию, удовлетворяющую концевым условиям. Способы решения этой задачи рас смотрены в главе 13. В процессе интегрирования системы дифференциальных уравнений движения на АУТ скорость движения БР всегда можно представить в виде суммы кажущейся скорости и интеграла от гравитационного ускорения:

t t v(t ) = v(t0 ) + W( )d + g[r ( )]d, (15.29) t0 t или v(t) = w(t) + vg(t), (15.30) где vg(t) представляет собой второй интеграл в правой части (15.29). Для этого обычно вводят в состав системы три дополнительных уравнения, правые части которых соответствуют составляющим кажущегося ускорения. Тогда на по следней итерации решения КБЗ значения вектора w(t*к) представляет собой вектор требуемой кажущейся скорости.

Теперь можно аналогично (15.26) ввести вектор конечной командной кажущейся скорости:

wком(t*к, rк,vк,Lц,Bц,Tц) = wтр(t*к,rк,Lц,Bц,Tц) - w(t), (15.31) а для выбора программных функций воспользоваться (15.27) с учетом соотно шения:

x01 = wком(t*к,rк,vк,Lц,Bц,Tц)/wком. (15.32) Пока что мы рассмотрели типичный фрагмент процесса подготовки дан ных на пуск ракеты с функциональным наведением, но на этом аналогия закан чивается.

Рассмотрим существо подхода к построению алгоритма метода наведения по вектору конечной командной кажущейся скорости. Будем рассматривать только внеатмосферную часть активного участка полета БР. В этом случае мо жно считать, что кажущееся ускорение полностью определяется одной силой тяги. Соответственно предполагается, что до выхода ракеты из плотных слоев атмосферы полет проходил с использованием заранее выбранных программ управления, т.е. по методу заблаговременного программирования движения.

Таким образом, рассматривается комбинированный метод наведения. Отметим, что комбинированными являются все методы наведения по вектору требуемой скорости. Дело в том, что требуемая скорость, по определению, не зависит от текущей скорости ракеты и ее угловой ориентации. Поэтому принципиально невозможно на основе таких методов наведения выбирать программы управле ния с учетом ограничений по углам атаки и скольжения, характерных для атмо сферного участка полета всех классов ракет.

Рассмотрим основные этапы вычислений, связанных с определением про граммных функций и фиксации момента tк, в который выполняются все конце вые условия. Начнем с некоторого момента времени t = tтмн, соответствующего началу терминального наведения. Считаем в этот момент известными из реше ния задачи навигации кинематические параметры движения центра масс БР r(t), v(t) и w(t), а также - вектор wтр(t*к,rк,Lц,Bц,Tц).

1) На участке [t, tк] по формуле К.Э.Циолковского запишем:

m(t ) w(tк) - w(t) = ln. (15.33) m(t ) m Заметим, что выражение в левой части (15.33) по физическому смыслу есть модуль вектора wком (как и ранее, для краткости записи, аргументы будем опускать), который легко вычисляется с помощью (15.31) по имеющимся данным, а = tк – t. Разрешим уравнение (15.33) относительно. Тогда:

m(t ) w ком = 1 exp, и tк = t +. (15.34) pуд g m Здесь pуд и секундный расход топлива – параметры математической модели БР.

2) С использованием параметров математической модели движения выполня ется прогноз параметров движения на момент tк по формуле (15.29) и фор муле:

tк tк g[r( )]d r (tк ) = r (tк ) + W( )d 2 +, (15.35) t0 t Заметим, что вычислить интегралы в формулах (15.29) и (15.35) возможно только в случае, если известны программы тангажа и рыскания, от которых зависит кажущееся ускорение. А именно эти программы мы и хотим опре делить. Однако, на промежуточном этапе сделаем допущение о том, что на участке [t, tк] углы пр и пр являются постоянными. Тогда указанные инте гралы вычисляются даже в аналитической форме. Вообще говоря, сущест вуют способы задания зависящих от времени функций пр(t) и пр(t), для ко торых также можно аналитически проинтегрировать выражения, стоящие в левых частях (15.29) и (15.35), но остановимся на простейшем варианте за дания программ в связи с тем, что нас интересует принципиальная возмож ность построения рассматриваемой разновидности алгоритма терминально го наведения.

3) После вычисления параметров r(tк) и v(tк) можно проверить величину невя зок концевых условий, вызванных принятыми выше допущениями. Для это го достаточно решить систему дифференциальных уравнений движения на ПУТ, для чего имеются все необходимые начальные условия и параметры математической модели движения. Будем считать, что система решена и вычислены значения интересующих нас невязок: Lц, Bц, Tц.

4) На следующем этапе Выполняется контроль допустимости полученных не вязок:

|Lц|L |Bц|B |Tц|T, (15.36) где L, B, T, - предельные значения допустимых погрешностей выполнения соответствующих концевых условий. Если условие (15.36) выполняется, осуществляется переход на выполнение п.п. 6, иначе – выполняется п.п.5.

5) Составляется системы из трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными относительно составляющих вектора требуемой командной скорости, которым мы пользовались для прогноза параметров движения в конце АУТ:

LV wтр = Lц, (15.37) BV wтр = Bц, TV wтр = Tц.

Здесь векторы ЧБП вычисляются по параметрам r(tк) и v(tк) в соответствии с методами, рассмотренными в главе 14. Из аналитического решения этой системы вычисляются все компоненты вектора wтр. Уточняется значение требуемой кажущейся скорости по формуле wiтр = wi-1тр + wтр, где «i» - но мер итерации. Вычисляется новое значение требуемой кажущейся скорости, после чего итерационный процесс повторяется, начиная с п.п.1.

6) Выполнение (15.36) с требуемой точностью означает, что величина вектора требуемой кажущейся скорости соответствует попадающей траектории для параметров в конце АУТ r(tк) и v(tк). С другой стороны, в момент t вектору wтр, полученному на последней итерации, соответствуют программные углы пр(t) и пр(t), обеспечивающие полет на оставшейся части АУТ за время tк в точку пространства расширенных фазовых координат tк, r(tк) и v(tк), при надлежащую ПКУ. Заметим, что эти программы углового движения полу чены в момент t для траектории возмущенного движения БР, которой соот ветствовали параметры движения r(t), v(t) и w(t). Отсюда следует, что рас сматриваемый алгоритм действительно обеспечивает текущее программи рование движения, а не использует заранее рассчитанные программы. За благовременно рассчитанная программа потребовалась только для первич ного расчета вектора wтр. Далее с программными углами пр(t) и пр(t) осу ществляется полет на интервале одного шага решения навигационной зада чи.

7) Прежде, чем продолжать весь цикл вычисления программ управления, не обходимо убедиться, что момент фиксации окончания управляемого полета произойдет не ранее завершения следующего шага наведения. Для этого можно воспользоваться интерполяционным полиномом (15.21), подставив в него значения модулей командной кажущейся скорости wi = wком(ti) вместо соответствующих значений i. Технология обновления узловых значений таблицы для вычисления методом обратной квадратичной интерполяции значения tк = Pt(t1, t2, t3, w1, w2, w3, 0) полностью совпадает с описанной в п.15.2, включая подход к выбору величины шага решения задачи наведения.

Принципиальной особенностью является удовлетворение в момент tк всех трех концевых условий одновременно. Это обеспечивается тем, вектор wтр, по сути, является трехмерным функционалом. Если оставшееся до tк время составляет менее одного шага решения задачи наведения, то итерационный процесс прекращается и далее с помощью бортового таймера в момент tк выдается базовая команда на отделение ББ и выключение двигательной ус тановки. В противном случае весь цикл решения задачи начинается с п.п.1 с той лишь разницей, что вместо заранее рассчитанного значения wтр в конце АУТ в качестве первого приближения значения требуемой кажущейся ско рости теперь целесообразно использовать величину wтр, полученную на пре дыдущей итерации.

Обратим внимание на важные особенности рассмотренного подхода к по строению алгоритма терминального наведения. Прежде всего, заметим, что ка жущееся грубым допущение о постоянстве программных углов оказалось вовсе не грубым, поскольку реально на каждом шаге наведения эти значения уточня ются с учетом действующих возмущений и обеспечивают монотонное прибли жение фазовой траектории к ПКУ. Далее, погрешность прогноза временного интервала до окончания АУТ по формуле К.Э. Циолковского непрерывно уменьшается по мере приближения к реальному моменту tк.

Ссылки на литературу из раздела IV 1. [23] А.А.Лебедев, Н.Ф.Герасюта, Баллистика ракет, М. Машиностроение, 1970, - 244 с.

2. [44] Г.Н.Разоренов, Э.А.Бахрамов, Ю.Ф.Титов, Системы управления лета тельными аппаратами М.Машиностроение, 2003, - 582 с.

3 [45] Г.Корн, Т.Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.Наука, 1973, - 832 с.

4. [46] Нуждин Б.С. Технические основы астрономо-геодезического обеспе чения ракетных войск. М.: ВА РВСН. 2000,- 291 с.

5. [47] Военный энциклопедический словарь РВСН, М: научное издательство «Большая Российская энциклопедия» 1999, - 634 с.

6=[31] Погорелов Д.А. Теория кеплеровских движений летательных аппа ратов. М.: Физматгиз, 1961,- 107 с.

7=[48] Ричард Бэттин, Наведение в космосе. М.: Машиностроение. 1966, 448 с.



Pages:     | 1 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.