авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«Автор: Филимонова Ольга Николаевна Место работы: ГАОУ СПО «Калужский колледж сервиса и дизайна» Должность: Преподаватель математики Контакты: Filimonova-2008 ...»

-- [ Страница 3 ] --

Цель проблемного обучения – усвоение не только результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути, процесса получения этих результатов, формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей.

При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он, давая в необходимых случаях объяснения содержания наиболее сложных понятий, систематически создат проблемные ситуации, сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и сообщения, формулируют (с помощью учителя) определения понятий, правила, теоремы, законы или самостоятельно применяют известные знания в новой ситуации.

В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных операций и действий, навыки переноса знаний, развивается внимание, воля, творческое воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путм выдвижения гипотез и их обоснования.

В результате поисковой деятельности формируется опыт творческого усвоения знаний и, что еще важнее, происходит усвоение способов творческой деятельности.

Такого результата нельзя добиться только путем традиционно понимаемой активизации учебного процесса.

Существенным моментом является то, что проблемное обучение имеет систему методов обучения, построенную с учетом принципов проблемности и целеполагания, такая система обеспечивает управляемый учителем процесс учебно-познавательной деятельности учащихся, усвоения ими научных знаний, способов умственной деятельности, развитие их мыслительных способностей.

В чем особенности умственной деятельности ученика при проблемном усвоении знаний? Психология выделяет два основных вида мыслительной деятельности человека: репродуктивную и продуктивную, творческую.

Репродуктивной считается деятельность по образцу, по алгоритму. Учитель объяснил суть нового понятия – ученику надо суметь так же объяснить ее самому. Прочитал в учебнике, увидел на экране – надо пересказать содержание, выделив в нем основное и второстепенное содержание (в противном случае деятельность будет просто исполнительной или даже догматической). Учитель показал, как действовать, - ученику надо сделать так же, т.е. скопировать его действия. Получил задание – выполни его по алгоритму, т.е. по предписанию, обобщенному правилу, заученному на уроке.

Продуктивная деятельность отличается от репродуктивной тем, что ученик самостоятельно применяет известные знания в новой ситуации или в известной ситуации находит новые для себя знания, новые правила действий (как констатирует алгоритм). При этом не исключаются и его действия по образцу, по готовому алгоритму.

Деятельность ученика характеризуется рассуждением, размышлением, самостоятельным поиском способа умственного действия, т.е. логическим поиском в условиях проблемной ситуации, определяемым этапами познавательного (мыслительного) процесса (постановки проблемы, выдвижение предположений т.д.).

Это ведет к воспитанию самостоятельности ума, формированию опыта деятельности, который невозможно получить по образцу, по алгоритму, поскольку на каждом этапе познавательного процесса требуется новое сочетание приемов умственной деятельности. Познавательная деятельность учащихся может считаться самостоятельной лишь в том случае, если они в возникающей ситуации самостоятельно проходят все или основные этапы мыслительного процесса, которые требуют активного умственного поиска.

Активность мышления и интерес учащихся к научному вопросу возникает в проблемной ситуации, даже если проблему ставит и решает учитель. Но высший уровень активности достигается, когда ученик в возникшей ситуации сам формулирует проблему, выдвигает предположения, обосновывает гипотезу, доказывает ее и проверяет правильность решения проблемы. Решение проблемы – это результат анализа новых фактов с опорой на прежние знания, это результат доказательства истинности того или иного положения.

Каким именно действиям надо учить школьника, чтобы систематически формировать у него навыки познавательной самостоятельности, навыки творческого мышления?

В первую очередь, надо формировать навыки таких мыслительных операций, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование (отвлечение), обобщение, конкретизация, классификация, систематизация, умозаключение. Эти логические операции составляют сущность мыслительных процессов.

В чм же суть проблемного обучения?

Лучше всего обратиться к самому древнему примеру - к тому, как учил Сократ своих учеников 2500лет назад. К Сократу пришел юноша Феаг, чтобы узнать, как и у кого научиться быть мудрым. И Сократ сам начинает задавать вопросы ученику, формулируя их так, чтобы ученику было над чем подумать и в то же время хватало знаний дать ответ на вопрос или найти ответ в ходе рассуждений. Длинная череда связанных между собой вопросов, каждый из которых подчинн главному,- первому, заданному учеником, заставляет ученика, находя ответы на эти вопросы, отвергнуть наконец неправильное мнение и утвердиться в истинном.

Многие учителя-практики в своей деятельности сталкивались с трудностями, обусловленными низкой мотивацией учащихся на предмет получения новых знаний, активности в учебной деятельности. Разрешением этого вопроса является использование активных форм и методов обучения. Одним из эффективных средств, способствующих познавательной мотивации, является создание проблемных ситуаций в учебном процессе.

Под проблемными ситуациями в обучении мы понимаем спланированное, специально задуманное средство, направленное на пробуждение интереса у учащихся к обсуждаемой теме.

Основная цель создания проблемных ситуаций заключается в осознании и разрешении этих ситуаций в ходе совместной деятельности обучающихся и учителя, при оптимальной самостоятельности учеников и под общим направляющим руководством учителя, а так же в овладении учащимися в процессе такой деятельности знаниями и общими принципами решения проблемных задач.

Ситуации могут различаться степенью самой проблемности. Высшая степень проблемности присуща такой учебной ситуации, в которой человек:

1) сам формулирует проблему (задачу);

2) сам находит ее решение;

3) решает и 4) самоконтролирует правильность этого решения.

Проблемные ситуации основаны на активной познавательной деятельности учащихся, состоящей в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умение видеть за отдельными фактами закономерность и др.

В качестве проблемной ситуации на уроке могут быть:

– проблемные задачи с недостающими, избыточными, противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками;

– поиск истины (способа, приема, правила решения);

– различные точки зрения на один и тот же вопрос;

– противоречия практической деятельности.

Напомним пути, которыми учитель может привести учеников к проблемной ситуации:

– побуждающий диалог – это экскаватор, который выкапывает проблему, вопрос, трудность, т.е. помогает формулировать учебную задачу – подводящий диалог: логически выстроенная цепочка заданий и вопросов – локомотив, движущийся к новому знанию, способу действия;

– применение мотивирующих примов: яркое пятно – сообщение интригующего материала (исторических фактов, легенд и т.п.), демонстрация непонятных явлений (эксперимент, наглядность), актуализация – обнаружение смысла, значимости проблемы для учащихся.

Основными условиями использования проблемных ситуаций являются:

Со стороны учащихся:

– новая тема (открытие новых знаний);

– умение учащихся использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию;

– умение определить область незнания в новой задаче;

– активная поисковая деятельность.

Со стороны учителя:

– умение планировать, создавать на уроке проблемные ситуации и управлять этим процессом;

– формулировать возникшую проблемную ситуацию путем указания ученикам на причины невыполнения поставленного практического учебного задания или невозможности объяснить им те или иные продемонстрированные факты.

Примы создания проблемной ситуации Тип Тип противоречия Примы создания проблемной проблемной ситуации ситуации С удивлением Между двумя (или более) Одновременно предъявить фактами противоречивые факты, теории Столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим действием Между житейским а) обнажить житейское представлением учеников и представление учеников научным фактом вопросом или практическим заданием с ловушкой;

б) предъявить научный факт сообщением, экспериментом, презентацией С Между необходимостью и Дать практическое задание, не затруднением невозможностью выполнить выполнимое вообще задание учителя Дать практическое задание, не сходное с предыдущим а) дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущим;

б) доказать, что задание учениками не выполнено Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности – наличие высокого уровня мыслительных способностей. Если обучение ведт к развитию творческих способностей, то его можно считать развивающим в современном смысле слова, если нет, то можно говорить об активизации процесса обучения, о его эффективности (в смысле усвоения школьниками программного материала и их общем развитии), но не более.

Развивающим обучением, т.е. ведущим к общему и специальному развитию, можно считать только такое обучение, при котором учитель, опираясь на знание закономерностей развития мышления, специальными педагогическими средствами ведт целенаправленную работу по формированию мыслительных способностей и познавательных потребностей своих учеников в процессе изучения ими основ наук.

Такое обучение является проблемным.

Проблемное обучение - по большей части явление в школе искусственное, идущее не от ученика, а от учителя, озабоченного тем, как бы заинтересовать учащихся учебной работой, т.е учитель сам искусственно создат проблемную ситуацию, т.е вызывает такое состояние ученика, когда в результате сопоставления имеющихся у них знаний или выработанных у них умений с неизвестным фактом или явлением обнаруживают несоответствие прошлых знаний новому факту, более того-противоречия в имеющихся знаниях.

В настоящее время отмечается усиление внимания к проблеме совершенствования организации и содержания развивающего обучения.

Основной путь развивающего обучения - включение учащихся в творческую деятельность. Какая же деятельность считается творческой? Несомненно, прежде всего такая, которая приводит к созданию продуктов творчества. Общая характеристика основных видов творческой деятельности показывает, что при е осуществлении у человека проявляются такие качества, как продуктивность, оригинальность мышления, изобретательность, умение видеть проблему, быстрота ориентировки в условиях, комбинаторность, способность к догадке, интуиция, которые можно отнести к особым качествам творческой личности.

Проблемное обучение, ставя обучаемого перед необходимостью решать новые, нестандартные задачи или разрешать поставленные перед ними проблемы, развивает у обучаемых умение ориентироваться в новых условиях, комбинировать запас имеющихся знаний и умений для поиска недостающих, выдвигать гипотезы, строить догадки, искать пути более наджного и точного решения.

Так что же вс -таки, представляет собой проблемное обучение?

При проблемном обучении преподаватель не сообщает знаний в готовом виде, а ставит перед учеником задачу, заинтересовывает его, пробуждает у него желание найти средства для е разрешения. В поисках этих средств и путей учащийся и приобретает новые знания. При проблемном обучении ведущими являются мотивы интеллектуального побуждения, учащиеся сами с интересом ищут пути получения недостающих знаний, испытывая удовлетворение от процесса интеллектуального труда, преодоления сложностей и самостоятельно найденного решения.

Цель и назначение проблемного обучения - преодолеть элементы механического усвоения знаний в обучении, активизировать мыслительную деятельность учащихся и ознакомить их с методами научного исследования. Толчком к продуктивному мышлению, направленному на поиски выхода из состояния затруднения, которые испытывает ученик в момент столкновения с чем-то, что вызывает вопрос, служит проблемная ситуация.

В основе проблемной ситуации - удивление, озадаченность тем, что новый факт противоречит имеющимся правильным знаниям, вернее не может быть объяснен с их помощью. Проблемная ситуация должна представлять определенный интерес для учащихся и они должны чувствовать, что решение проблемы им посильно, так как часть необходимых знаний у них есть.

Проблемное обучение осуществляется в трех основных формах, которые различаются по степени познавательной самостоятельности в них учащихся:

проблемного изложения, частично - поисковой деятельности и самостоятельной исследовательской деятельности.

Наименьшая познавательная самостоятельность учащихся имеет место при проблемном изложении: сообщение нового материала осуществляется самим преподавателем, но учащиеся при этом вовлекаются им в активную мыслительную деятельность.

В условиях частично - поисковой деятельности работа в основном направляется преподавателем с помощью специальных вопросов, побуждающих обучаемого к самостоятельному рассуждению, активному поиску ответа.

В своей работе я использую данные виды деятельности на этапе объяснения нового материала, вводимого методом эвристической беседы, проблемного рассказа, ставя перед учащимися вопросы, подводящих их к открытию какой - либо закономерности, формулировки понятия, определения;

на этапе закрепления - частично поисковая деятельность.

Проблемность вносит в урок и включение вопросов, заданий или ситуаций с выбором ответа, с показом нескольких вариантов возможных решений.

Какая же организация учебных занятий в настоящее время считается проблемной?

Проблемное обучение - это такая организация учебных занятий, которая предполагает создания под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Данная организация учебных занятий направлена на самостоятельный поиск учащимися новых понятий и способов действий. Предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед учащимися познавательных проблем, разрешая которые они под руководством учителя активно усваивают новые знания. Обеспечивает особый способ мышления, прочность знаний и творческое их применение в практической деятельности. Проблемное обучение обладает как достоинствами, так и недостатками.

ДОСТОИНСТВА:

Способствует формированию определенного мировоззрения учащихся, поскольку высокая самостоятельность усвоения знании обуславливает возможность трансформации их в убеждения.

Формирует личностную мотивацию учащегося, его познавательные интересы.

Развивает мыслительные способности учащихся.

3.

Помогает формированию и развитию диалектического мышления 4.

учащихся, обеспечивает выявление ими новых связей в изучаемых явлениях и закономерностях.

НЕДОСТАТКИ:

I. В меньшей мере, чем другие типы обучения, применим при формировании практических умений и навыков.

2. Требует больших затрат времени для усвоения одного и того же объма знаний, чем другие типы обучения.

Решая проблемную ситуацию, учитель и учащиеся должны пройти ряд этапов:

этап Действия учителя Действия ученика Постановка наводящих вопросов, Осознание проблемной ситуации;

помогающих учащимся осознать 1.

актуализация усвоенных знаний.

существо проблемы.

Направляющие указания. Анализ исходных данных;

2.

формулирование проблемы.

Постановка наводящих вопросов, Выдвижение гипотезы, 3.

сообщение необходимой обоснование.

информации.

Направляющие указания. Проверка гипотезы;

решение 4.

проблемы.

Постановка контрольных вопросов, Проверка решения, 5.

уточнения, исправления. сопоставление его с исходными данными.

Анализ действий ученика в ходе Анализ хода решения, анализ 6.

решения. ошибок.

Включение результатов решения в Обобщение и переход к новому 7.

последующую учебную учебному материалу.

деятельность.

Многие ученики говорят, что они совершенно не способны думать самостоятельно, размышлять, делать выводы, представлять свои варианты решений. Что мы можем?

Пересказать прочитанный текст из учебника, решить задачу по шаблону или готовой формуле...Но самого главного, умения мыслить самостоятельно, у них нет. Как в этом случае приходиться поступать учителю? Глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. Какие же методы обучения обеспечивают познавательную активность учащихся.

Среди примов и методов обучения применяемых в школьном курсе математике, репродуктивный путь усвоения знаний обеспечивает информационно-рецептивное ( объяснительно-иллюстрированное), алгоритмизированное и программированное обучение, а продуктивный путь – проблемное обучение, эвристический и исследовательский методы.

Первые способствуют развитию познавательной активности при условии сочетания их со вторыми. Остановимся на характеристике вторых методов.

Метод проблемного обучения составляет органическую часть системы проблемного обучения. Основой метода проблемного обучения является создание проблемных ситуаций, формулировка проблем, подведение учащихся к проблеме. Проблемная ситуация включает эмоциональную, поисковую и волевую сторону. Е задача направить деятельность учащихся на максимальное овладение изучаемым материалом, обеспечить мотивационную сторону деятельности, вызвать интерес к ней.

Активная мыслительная деятельность всегда связана с решением определнного задания. Мыслить человек начинает, если у него возникла потребность что-то понять, что-то осуществить. Мышление начинается с проблемы или вопроса, удивления противоречия. Проблемной ситуацией определяется привлечение личности к мыслительному процессу, который всегда направлен на решение некоторой задачи.

Основой познавательной активности является:

1.Адаптация, приспособление детской психологии к созданным на уроке условиям.

2.Стимулирование учебной деятельности учащихся.

3.Преодоление противоречий между познавательными и практическими заданиями, выдвигаемыми ходом обучения.

Методом проблемного обучения будем считать совокупность действий учителя по созданию проблемных ситуаций и формулировке проблем (задач), которые вызывают оптимальную познавательную активность всех учащихся класса. Проблемная ситуация и постановка проблемы оживляют учебный процесс, вовлекают учащихся в продуктивную деятельность. Система проблем, рассматриваемая на уроке, строится с учтом индивидуальных особенностей учащихся класса, включая их способности, общее развитие, наклонности,интересы, эмоциональное состояние, опыт, знания. В связи с этим учащихся можно разделить на такие группы:

1.Учащиеся, которые постоянно проявляют интерес к предмету 2.Учащиеся, которые изучают математику, но особенного старания не проявляют 3. Учащиеся, которые интереса к предмету не проявляют.

Для первой категории учащихся задачи формулируются по учебнику, указывается их значение в науке и практике. Этого достаточно, чтобы учащиеся этой группы настроились на поисково-исследовательскую деятельность. Для других учащихся такой подход может быть недостаточным. Возможно, перед этим следует активизировать знания учащихся, проверить их готовность к изучению материала и решению данной задачи.

В процессе обучения выделяют такие уровни проблемности, исходя из особенностей творческой деятельности:

1.Постановка задачи перед учащимися, привлечение их к е решению 2.Создание учителем проблемной ситуации (путм рассказа с иллюстрациями), привлечение учащихся к самостоятельному решению проблемы 3.Совместная работа учителя и учащихся над составлением проблемы, е решения 4.Самостоятельное составление проблемы или задачи учащимися и е решение.

В школьных учебниках и учебных пособиях задачи сформулированы так, что они ориентируют только на проблемность первого и второго уровня. Нужна творческая трансформация материала, чтобы дать возможность учащимся перейти на третий и четвртый уровни проблемности. Проблема может быть поставлена перед учащимися при помощи соответствующего вопроса, в процессе решения некоторого задания, упражнения, задачи, практической или лабораторной работы. Например, при введении понятия системы координат учащимся можно дать задание: укажите примеры из жизни, когда расположение множества предметов или состояния вещества описывается множеством чисел. Учащиеся называют шкалу термометра, шкалы других измерительных приборов, обозначения клеток шахматной доски, запись мест в театральных билетах, географическую систему координат и др.. Затем ставится вопрос:

как на плоскости можно определить положение точки? Множества точек? Учащимся придтся лишь обобщить рассмотренные примеры и выделить аналогии. Удивление учащихся может вызвать оригинальное решение задачи или упражнения, невероятный результат, очень быстрое решение «сложной» задачи и т.п..

Например, при изучении числовых последовательностей учащихся можно удивить таким заданием:

Имеем последовательность чисел 5, 9, 13,…… Каким будет 2000-й член этой последовательности?

Эмоциональной настроенности способствует стимулирование учащихся высокой оценкой за устный счт, выполненную контрольную работу, домашнее задание, рецензирование ответов и работ своих товарищей и др. Эти формы работы учащихся, как правило, стимулирует первый и второй уровни эмоциональной настроенности.

Творческие работы, рефераты и доклады на конференциях приводят к третьему и четвртому уровню.

Метод алгоритмического обучения.

Для построения алгоритма (программы) решений той или иной проблемы нужно знать наиболее рациональный способ е решения. Рациональными способами решения владеют самые подготовленные и способные ученики. Поэтому для описания алгоритма решения проблемы учитывается путь его получения этими учащимися. Для остальных учащихся такой алгоритм будет служить образцом деятельности. Так как каждый учащийся решает учебное задание свойственным ему путм, то процесс его решения в классе может быть представлен несколькими алгоритмами. Алгоритмы обучения называют алгоритмическими предписаниями. В процессе обучения самоконтроля учащийся, решая ту или иную проблему, рассуждает в соответствии с некоторыми алгоритмическими предписаниями, которые ему даны или сформулированы у него самостоятельно. Например, учащемуся дается задача и схема решения. Предлагается решить е, придерживаясь этой схемы. При изучении теоретического материала после каждой выделенной порции предлагается контрольное задание для проверки уровня усвоения знаний учащегося.

Под умением учащихся можно понимать их способности описать ото или иной процесс на алгоритмическом языке и применить на практике. Навыки- это способность и готовность выполнять подсознательно тот или иной процесс, описываемый некоторым алгоритмическим предписанием.

Метод эвристического обучения.

В учебном процессе чаще всего встречаются случаи, когда учитель знает схему решения данной проблемы и, несмотря на это, должен решать е вместе с учащимися, сопереживать процесс творчества, стремиться к тому, чтобы они самостоятельно нашли схему решения задачи. Одной из основ эвристического обучения является решение нестандартных (для учащихся) задач и упражнений. В процессе их решения у учащихся нужно сформировать познавательные стратегии, которые помогали бы находить нужную информацию, преобразовывать е, вырабатывать правила действий в непривычных условиях, формировали бы творческих характер мышления. В педагогической эвристике исследуются средства, при помощи которых учащийся находит решение математической задачи, не обращаясь к той части математики, где она выступает как дедуктивная система. В связи этим Д. Пойа формулирует общие правила, которые лежат в основе поиска решения задачи, следующим образом:

1.Сначала нужно понять задачу. С этой целью целесообразно выполнить чертж, ввести удобные обозначения, внимательно изучить условия и требования задачи, разделить условие на части 2.Составить план решения, найти связь между данным и неизвестным. На этом этапе задам учащимся такие вопросы: не встречалась ли ранее подобная задача? Известна ли вам какая-нибудь родственная задача? Нельзя ли ею воспользоваться? Нельзя ли придумать более простую похожую задачу? Нельзя ли решить только часть задачи, отбросив часть условий. Нельзя ли сформировать условие задачи иначе?

3.Реализация плана при контроле за каждым своим шагом. Если результат получен, то нужно проверить его и подумать, нельзя ли его получить другим способом.

Эксперименты показывают, что этой схемы можно придерживаться при условии, если у учащихся сформированы примы познавательной деятельности- анализ, перенос, аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и др.

Эвристическим методом обучения будем называть наиболее общую систему подхода к решению данных заданий и проблем, которая направлена на приобщение учащихся к самостоятельным открытиям новых для них закономерностей в процессе познавательной деятельности, причем по правилам аналогичным научному творчеству.

Конечно, если самостоятельную творческую деятельность учащихся пустить на самотк, не контролировать, не управлять ею, то для многих она пользы не принест.

Задача состоит в том, чтобы творческая самостоятельность учащихся формировалась постепенно от первого до четвртого уровня, начиная с первых дней обучения, чем раньше это будет осуществлено, тем лучше для учащихся. Особое внимание должно быть уделено формированию способов творческой деятельности, так как учащийся владеющий ими, значительно быстрее овладевает изучаемым материалом Примеры проблемных ситуаций на уроках математики.

Приведу примеры создания проблемных ситуаций на уроках математики:

1. Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения.

36-x=33x- 9x-8•3x-9= 6 х = 36.

3x+1-3x= Какие из них являются простейшими уравнениями.

Ученики: Уравнение 6 х = 36.

Учитель: Верно. Давайте его решим.

Учитель записывает решение уравнения на доске, ученики в тетради.

Учитель: Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они простейшими?

Ученики: Нет.

Учитель: Как же мы будем их решать?

Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями. Ваши предложения.

Возникает предположение (гипотеза): не простейшие показательные уравнения можно путем преобразований привести к уравнению вида, которое уже является простейшим, и которое мы умеем решать (формулируется учащимися, или учителем и учащимися, при затруднении последних) 2.В понимании детей учитель - это компьютер, который никогда не ошибается, и они, обычно, слепо копируют его решение. Я начала с того, что многократно показывала детям то, что учитель то же может ошибиться. Решая уравнение, я специально допускаю в нм ошибку:

(Зх + 7)*2-3= (Зх + 7) * 2=17- 3 (умышленная ошибка) (Зх + 7)*2=14 Зх + 7 = 14 : 2 Зх + 7 = 7 Зх = 7- Зх = 0 х = 0 : 3 х = 0.

При проверке ответ не сходится. Учащиеся пытаются проверить решение. Я им сообщаю, найдите мою ошибку. В результате все ребята увлеченно решают самостоятельно данное уравнение и находят ошибку учителя. Они решили проблему самостоятельно. Более того, многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя и, естественно, за своими записями. Результат -внимательность и заинтересованность.

3.Предлагаю учащимся задачу на дом и говорю, что у меня не получается решение.

Если же и у вас не получается - прошу обращаться за помощью к любому, но главное обязательно попытаться решить задачу. Естественно задача вполне решается, и на следующий день у всех ребят радостные лица: масса вариантов решений и много логических подходов. Я рада вместе с детьми - мои дети мыслят.

4. Я оставляю задачу или пример, решаемый на уроке, незавершнным. Ученики вынуждены самостоятельно решать до конца поставленную задачу.

§4. Исследовательская деятельность на уроках математики.

Одной из актуальных проблем в образовании является проблема активности личности в обучении. Решением проблемы является создание таких условий, в которых ученик может занять активную личностную позицию и выразить свою индивидуальность. Эти условия, то есть появление познавательных мотивов и интересов, творчества, обеспечивает исследовательская деятельность.

В предыдущей статье я делилась опытом по обучению всех учащихся, начиная с класса, работе с учебником математики. В каждом классе есть дети, увлеченные математикой. С такими учащимися в 8-11 классах веду индивидуальные занятия по обучению их исследовательской работе. Навыки исследовательской деятельности помогут им в дальнейшем самостоятельному изучению математики и расширят их математический кругозор. Исследовательская работа ученика предполагает умение работы с различными источниками информации, прежде всего, с книгой. Она создает условия, при которых учащиеся учатся пользоваться приобретенными знаниями для познавательных и практических задач, приобретают коммуникативные умения, развивают системное мышление.

Исследовательская работа включает следующие этапы.

Начинается приобщение к исследовательской работе на обычном уроке. Учитель на уроке видит успехи и неудачи своих учеников, видит, есть ли у того или иного ученика стремление к самостоятельной работе, или он удовлетворен тем, что дали ему на уроке. Именно на уроке начинается подготовительный этап организации исследовательской деятельности. Учитель должен обратить снимание на специальные особенности ученика: уметь четко выражать свои мысли, делать обобщение или выводы, уметь работать с литературой, обладать способностями выше среднего, желание выяснить причины и смысл любого события.

Исследовательская работа эффективна и возможна только на добровольной основе.

Поэтому на первом этапе я формирую группу учащихся, желающих заниматься творческой деятельностью.

На втором этапе учитель планирует такую деятельность. Для этого я составляю следующий план:

Постановка проблемы, выдвижение гипотезы. Отсюда следует тема исследования.

Иногда с учеником мы тему формулируем только после того, когда исследование завершено. Тем должно быть столько, чтобы у ученика была возможность выбора. Они должны быть интересными и выполняемыми.

Определение источника информации, литературы по данной проблеме.

Определение прогнозируемых результатов исследования.

Планирование предстоящей групповой и индивидуальной работы с учащимися.

Установление сроков и формы промежуточного и итогового представления результатов исследовательской работы.

На третьем этапе я начинаю групповую работу.

С целью ознакомления учеников с основными приемами и необходимыми знаниями по организации исследовательской работы, проводятся консультации для всей группы. На теоретических занятиях рассматриваются следующие вопросы:

Обсуждение и выбора тем для исследования (некоторые ученики выбирают сами, кому-то требуется помощь учителя).

Составление плана работы над данной темой.

Сбор данных по теме, его анализ и обобщение. Подбор и изучение литературы.

Ознакомление со структурой библиотеки. Применение компьютерной технологии.

Консультирование по систематизации исследованного материала и анализу полученных результатов.

Общие требования к оформлению результатов исследовательской работы. Чаще всего это в виде реферата. Работа над введением, основной частью и заключением.

Изучение и заслушивание исследовательских работ учащихся-победителей прошлого учебного года.

На четвертом этаже проводятся индивидуальные консультации. Заранее составляется … этих консультаций. С каждым учеником определяются цели, задач, проблемы данной темы, обсуждается актуальность выбранной темы, составляется индивидуальный план работы над темой, устанавливаются сроки работы, прогнозируются результаты исследовательской деятельности и решается вопрос о форме представления (защиты) своей работы.

5 этап – самый главный этап. На пятом этапе начинается индивидуальная самостоятельная деятельность ученика по его плану. Учитель при необходимости координирует и консультирует работу ученика.

На шестом этапе учащиеся докладывают о результатах работы, готовят ее презентацию и оформляют итоги работы в виде реферата. Учитель и ученик анализируют и оценивают результаты своей совместной деятельности по поиску вариантов решения поставленной проблемы или выдвинутой гипотезы.

На седьмом этапе проводится научно-практическая конференция школьного уровня, затем городского и республиканского уровней, где наши ученики успешно выступают со своими работами.

Я считаю, что самое главное в ходе исследовательской работы – это не только опора на интеллектуальные умения ученика, а развитие этих умений и навыков. К ним относятся навыки самообразования, системный подход к решению поставленных задач, умение логически мыслить, активизация личностной позиции ученика в образовательном процессе. Эти умения универсальны относительно любого выбора направления жизненного пути.

Индивидуальная исследовательская деятельность является частью личностно ориентированных технологий. Она способствует раскрытию субъективного опыта ученика, формированию значимых для него способов учебной работы, овладению умениями самообразования Цель работы: Повышение интереса к предмету – математика.

В настоящее время проходит реформа школьного образования. Курс математики претерпевает значительные изменения, как в содержании, так и средствах обучения.

Проблема целенаправленного математического развития школьников оказалась в числе важных проблем преподавания математики. Ставится задача: сформировать личность, готовую к творческой деятельности.

В традиционной системе обучения не приходится говорить о развитии учащегося, так как ученик получает готовую информацию, воспринимает, понимает, запоминает ее, затем воспроизводит, то есть наблюдается репродуктивная деятельность. Такое обучение не оказывает существенного влияния на психологическое развитие и на развитие его специальных способностей. Новизна в методах обучения математики проявляется, прежде всего в том, что основной аспект ставится не на запоминание и воспроизведение школьниками учебной информации а на глубокое понимание, сознательное и активное усвоение и на формирование у школьников умения самостоятельно и творчески применять эту информацию в рамках и за рамками школьной программы.

Эту мысль имел в виду известный специалист по кибернетике А.А. Фельдбаум, говоря, что накопление знаний играет в процессе обучения немалую, но отнюдь не решающую роль. Человек может забыть многие конкретные факты, на базе которых совершенствовались его качества, но если они достигли высокого уровня, то человек справится со сложнейшими задачами, а это и означает, что он достиг высокого уровня культуры, мышления.

Что заставило меня обратиться к поисково-исследовательской деятельности?

Если проанализировать работу детей на уроке, то выявляется следующая тенденция:

ученики не задают вопрос почему? - Учитель, объясняя материал, уже сам дает готовый ответ на поставленный вопрос или решение задачи (алгоритм). – Потребность мыслительной деятельности у учащихся сведена до минимума.

Эврика! – Надо искусственно создать ситуацию и вовлекать ученика в процесс поиска открытий новых знаний.

К примам проблемного обучения может быть отнесено и непосредственное вовлечение учащихся в исследование, которое может быть организовано и в условиях урока: учитель создат такую ситуацию, в которой учащиеся сами усматривают проблему, формулируют е, выдвигают гипотезы-предположения о путях е решения, пробуют их реализовать на практике и сами находят решение. Обучение « видению проблемы» может начинаться с предъявления простых ситуаций с несформированным вопросом. Учащимся предлагаю примеры:

13 + 8*7=147, 13 + 8*7=69.

Учащиеся, увидев такое несоответствие, должны прийти к заключению о том, что необходимы какие-то средства, регулирующие порядок проведения арифметических действий, т.е. нужны скобки:

(13 + 8)*7=147, 13 + (8+7)=69.

Развивающая функция обучения не просто требует от учителя изложения знаний в определнной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Уместно в связи с этим привести слова французского учного М.Монтеня:

«Мозг, хорошо устроенный, стоит больше, чем мозг хорошо наполненный».

Учебная дисциплина, в том числе и математика, должна рассматриваться не как предмет с набором готовых знаний, а как специфическая деятельность человека.

Обучение же должно в разумной мере проходить в форме повторного открытия, а не просто передачи суммы знаний.

Если мы хотим действительно ещ и развивать своих учеников, то в обучении должны руководствоваться следующей формулой: « Овладение = Усвоение + Применение знаний на практике».

АА.Ляпунов отмечал: «Действительно ценные знания составляются не из того, о чм слышал человек, а из того, чем он умеет пользоваться».

Познавательные процессы эффективно развиваются лишь при такой организации обучения, при которой школьники включаются в активную поисковую деятельность.

Поиск нового составляет основу для развития воли, внимания, памяти, воображения и мышления.

Мой опыт и опыт других учителей показывает, что эффективным способом обучения и развития является организация учебных исследований, цель которых состоит в том, чтобы помочь учащимся самостоятельно открыть новые знания и способы деятельности, углубить и систематизировать изученное. Ссегодня в центре внимания педагогов находится исследовательская деятельность, а в качестве одного из способов ее организации можно использовать метод проектов.

Метод проектов как один из способов организации исследовательской деятельности учащихся на уроках математики:

Позволяет устанавливать интеграционные связи математики с другими образовательными областями (физика, химия, биология, информатика, искусство), что обеспечивает целостность, истинность знаний.

Предоставляет возможность многофункциональной подготовки учащихся в новых социально-экономических условиях.

Обеспечивает активизацию процесса обучения на основе мотивации деятельности, поэтапной организации труда, анализа хода практических работ, их диагностики и метода исправления недостатков, экспертной оценки проделанной работы.

Обеспечивает формирование социально значимых качеств личности.

Способствует реализации дифференцированного и индивидуального подхода в обучении, как было уже отмечено ранее.

В современной педагогической литературе существует немалое число определений метода проектов в обучении.

В указанном контексте метод проектов – личностно ориентированный способ эффективного выстраивания исследовательской деятельности учащихся, интегрирующий в себе проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, презентативные, исследовательские, поисковые и прочие методики.

Необходимым инструментом метода проектов как способа организации исследовательской деятельности является учебный исследовательский проект:

обучение происходит в процессе осуществления учебного исследовательского проекта.

Под исследовательским проектом мы понимаем деятельность учащихся по решению творческой, исследовательской проблемы с заранее неизвестным решением, предполагающая наличие основных этапов, характерных для научного исследования:

мотивация исследовательской деятельности;

постановка проблемы;

сбор, систематизация и анализ фактического материала;

выдвижение гипотез;

проверка гипотез;

доказательство или опровержение гипотез;

подготовка к презентации полученных результатов (продукт проекта);

презентация;

рефлексия.

Учитывая особенности профильного обучения, мы рассматриваем следующую классификацию исследовательских проектов (таблица 1):

Таблица Классификация исследовательских проектов Основание классификации Типы проектов 1 Индивидуальный.

Количество участников проекта Парный.

Групповой.

Информационный (задания на воспроизведение по образцу).

Эвристический (задания, направленные Уровень сложности на поиск способа решения неизвестного для учащегося).

Творческий (задания, направленные на актуализацию межпредметных знаний).

Монопроект.

Содержание проекта Межпредметный проект.

Выполняемый совместно с учителем.

Выполняемый совместно с другими учащимися под руководством учителя.

Уровень самостоятельности выполнения Выполняемый совместно с другими учащимися без руководства учителя.

Выполняемый в основном самостоятельно Продолжительность выполнения проекта Мини-проект (1-2 урока).

Краткосрочный (4-6 уроков).

Средней продолжительности (1- месяца).

Долгосрочный.

При этом любой проект может быть одновременно, например, индивидуальным, творческим, монопроектом, выполняемым совместно с учителем, то есть представляет собой смешанный тип проекта.

Действительно, в условиях профильного обучения выделенные основания, и соответственно типы проектов являются наиболее эффективными в плане достижения целей самого профильного обучения. А именно:

Проекты, классифицированные по количеству участников, способствуют развитию коммуникабельности, умению работать сообща в различных ситуациях и различных социальных ролях.

Проекты, классифицированные по уровню сложности, являются средством дифференциации и индивидуализации обучения, способствуют формированию умения творчески подходить к решению поставленных проблем.

Проекты, классифицированные по содержанию, в рамках профильного обучения играют особую роль в реализации прикладной направленности начал анализа, позволяют учитывать при организации учебного процесса межпредметные связи, особенности того или иного профиля.

Проекты, классифицированные по уровню самостоятельности, способствуют формированию потребности самостоятельно приобретать необходимые знания, и умело применять их на практике для решения разнообразных возникающих проблем, а также формированию умения самостоятельно критически мыслить, видеть возникающие в реальной действительности проблемы и искать пути рационального их решения.

Проекты, классифицированные по продолжительности выполнения, способствуют более детальному, подробному изучению проблемы проекта, что в свою очередь, обеспечивает углубленное изучение предмета.

Для организации учебного процесса на уроках алгебры и начал анализа особую роль играет учет специфики каждого из профильных направлений. А метод проектов – один из наиболее эффективных способов такой организации.

В связи с этим целесообразно выделить следующие направления реализации метода проектов как одного из способов организации исследовательской деятельности учащихся на уроках алгебры и начал анализа:

Изучение нового материала.

Решение практико-ориентированных задач на применение дифференциального и интегрального исчисления.

Обобщение, систематизация и практическое применение изученного материала.

Модель организации метода проектов на уроках алгебры и начал анализа в рамках профильного обучения можно представить следующим образом (рис. 1):

Рис. 1 Модель организации метода проектов на уроках алгебры и начал анализа в условиях профильного обучения В основе поэтапной реализации спроектированной модели лежит модель совместно распределенной деятельности учителя и учащихся в процессе работы над проектами, представленная в таблице 2.

Таблица Совместно-распределенная деятельность учителя и учащихся в процессе работы над проектами Деятельность учителя Деятельность учащихся 1 1. Накопление фактов 1.1. Актуализация знаний, умений Организация деятельности учащихся по выявлению ориентировочной основы – Определение каждым учащимся исходные знания и способы действий, собственной ориентировочной основы необходимые для выполнения (исходные знаний и способы действий) исследовательского проекта.

1.2. Создание учебно-проблемной ситуации – мотивирующая задача Участие в постановке проблемной Выбор задачи, содержащей проблему.

задачи.

1.3. Постановка проблемы Фиксация затруднений в индивидуальной Фиксация затруднений.

деятельности.

2. Выдвижение гипотез 2.1. Сбор фактического материала Изучение соответствующей учебной или специальной литературы, проведение Задание направления проведения испытаний, попыток решения частных испытаний, посредством указаний, проблем, варьирование числовыми чертежей, пояснений и т.п. данными, изменение каких-либо параметров исходной задачи. Возможно выдвижение гипотез.

2.2. Систематизация и анализ полученного материала Определение способа систематизации материала и непосредственно Указание способа систематизации систематизация и анализ полученного фактического материала. материала с помощью таблиц, диаграмм, схем, графиков и т.п. Возможно выдвижение гипотез.

2.3. Выдвижение гипотез Выявления особенностей уже Организация процесса самостоятельной систематизированного фактического записи гипотезы на математическом материала. Окончательное языке.

формулирование гипотез.

3. Проверка истинности доказательством 3.1. Проверка гипотез Консультирование учащихся по Проверка истинности гипотез необходимости. Организация посредством проведения еще одного дополнительного испытания. испытания.

3.2. Доказательство или опровержение гипотез Консультирование учащихся по методу Проводят доказательство выдвинутых убывающих подсказок. гипотез в обобщенном виде.

4. Построение теории (продукта проекта) 4.1. Построение выводов, заключений Обобщение и систематизация Осуществление консультации по полученной в процессе построению проекта. исследовательской деятельности информации.

4.2. Подготовка к презентации полученных результатов Оформление полученной информации в виде продукта, наполненного образовательным смыслом (опорный конспект, задачник…).

5. Выход в практику 5.1. Презентация Организация презентации учащимися Презентация учащимися результатов результатов исследовательских проектов. исследовательских проектов.

5.2. Рефлексия Восстановление последовательности выполненных действий.

Изучение продукта проекта с точки зрения Обобщение и резюмирование его эффективности, продуктивности, полученных результатов. соответствия поставленным задачам и Самооценка деятельности. т.п.

Определение содержания Осуществление взаимооценки, корректировочной работы с учетом самооценки.

полученных результатов. Выдвижение гипотез по отношению к будущей деятельности.

Проверка гипотез на практике в последующей предметной деятельности.

При этом в спроектированной модели деятельность учителя заключается в организации исследовательской работы учащихся, чтобы они самостоятельно «пришли» к решению основополагающего вопроса проекта, представив результаты в виде конечного продукта (презентация, буклет, бюллетень, газета, статья, задачник и т.п.).

Совместно-распределенная деятельность учителя и учащихся при организации исследовательской деятельности в рамках метода проектов (с учетом выделенных этапов исследовательского проекта) включает в себя три основные этапа:

мотивационный (мотивация исследовательской деятельности, постановка проблем), операционно-познавательный (сбор, систематизация и анализ фактического материала, выдвижение гипотез, проверка гипотез, доказательство или опровержение гипотез, подготовка к презентации полученных результатов), рефлексивно-оценочный (презентация, рефлексия).

На первом, мотивационном, этапе осуществляется создание учебно-проблемной ситуации – мотивирующая задача, совместное целеполагание, прогнозирование предполагаемого результата (продукта проекта), распределение учащихся по парам или группам (в случае парного или группового проекта), планирование исследовательской деятельности, а также актуализация знаний и умений, необходимых для выполнения проекта.

На втором, операционно-познавательном, этапе учащиеся осуществляют план проекта посредствам сбора, анализа и систематизации фактического материала, выдвижения, доказательства или опровержения гипотез, а также определяют форму продукта проекта и непосредственно готовят сам продукт.

На третьем, рефлексивно-оценочном, этапе в процессе презентации результатов исследовательских проектов (продуктов) осуществляется анализ и самоанализ планировавшихся и достигнутых результатов, анализируется собственная деятельность, определяется содержание корректирующей деятельности. Этап может завершаться постановкой задачи по окончательной доработке продукта проекта.


Преобладающей деятельностью учащихся является исследовательская, поэтому основная задача учителя – создать условия для включения школьника в деятельность, направленную на самостоятельной выдвижение гипотез и на поиск их доказательств.

Таким образом, использование метода проектов на уроках математического анализа в рамках профильного обучения позволяет, придерживаясь традиционной системы учебных занятий, избегать их отрыва от реальной деятельности, добиваясь тем самым глубокого и надежного усвоения изучаемого материала, а также способствует достижению требований современного информационного общества Каждому ребнку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего его мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков.

Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлечнности ученика этой деятельностью, и от умения е выполнять.

Чаще всего учителя исследовательские задания предлагают сильным учащимся, которые проявляют повышенный интерес к математике. Но я считаю, что каждый учащийся за время обучения в школе должен приобрести хотя бы скромный опыт в выполнении подобных заданий.

Приведу примеры исследований на уроках математики.

Исследовательская работа на 2 курсе при изучении темы "Свойства правильного тетраэдра" план подготовки и проведения занятия:

I. Подготовительный этап:

Повторение известных свойств треугольной пирамиды.

Выдвижение гипотез о возможных, не рассмотренных ранее, особенностях тетраэдра.

Формирование групп для проведения исследований по данным гипотезам.

Распределение заданий для каждой группы (с учтом желания).

Распределение обязанностей по выполнению задания.

II. Основной этап:

Решение гипотезы.

Консультации с учителем.

Оформление работы.

III. Заключительный этап:

Представление и защита гипотезы.

Цели занятия:

обобщить и систематизировать знания и умения учащихся;

изучить дополнительный теоретический материал по указанной теме;

научить применять знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие;

формировать навык работы учащихся с дополнительной литературой, совершенствовать умение анализировать, обобщать, находить главное в прочитанном, доказывать новое;

развивать коммуникативные навыки учащихся;

воспитывать графическую культуру.

Подготовительный этап (1урок):

Сообщение учащегося Тайны великих пирамид.

Вступительное слово учителя о разнообразии видов пирамид.

Обсуждение вопросов:

По каким признакам можно объединять неправильные треугольные пирамиды Что мы понимаем под ортоцентром треугольника, и что можно называть ортоцентром тетраэдра Существует ли ортоцентр у прямоугольного тетраэдра Какой тетраэдр называют равногранным Какими свойствами он может обладать В результате рассмотрения разнообразных тетраэдров, обсуждения их свойств уточняются понятия и появляется некоторая структура:

Рассмотрим свойства правильного тетраэдра Свойства 1-4 доказываются устно с использованием Слайда1.

Свойство 1: Все ребра равны.

Свойство 2: Все плоские углы равны 60°.

Свойство 3: Суммы плоских углов при любых трех вершинах тетраэдра равны 180°.

Свойство 4: Если тетраэдр правильный, то любая его вершина проектируется в ортоцентр противоположной грани.

Дано:

ABCD – правильный тетраэдр AH – высота Доказать:

H –ортоцентр Доказательство:

1) точка H может совпадать с какой-либо из точек A, B, C. Пусть H ?B, H ?C 2) AH + (ABC) = AH + BH, AH + CH, AH + DH, 3) Рассмотрим ABH, BCH, ADH AD – общая = ABH, BCH, ADH = BH =CH = DH AB = AC = AD т. H – является ортоцентром ABC Что и требовалось доказать.

На первом уроке Свойства 5-9 формулируются как гипотезы, которые требуют доказательства.

Каждая группа получает сво домашнее задание:

Доказать одно из свойств.

Подготовить обоснование с презентацией.

II. Основной этап ( в течение недели):

Решение гипотезы.

Консультации с учителем.

Оформление работы.

III. Заключительный этап (1-2 урока):

Представление и защита гипотезы с использование презентаций.

При подготовке материала к заключительному уроку учащиеся приходят к выводу об особенности точки пересечения высот, мы договариваемся называть е удивительной точкой.

Свойство 5: Центры описанной и вписанной сфер совпадают.

Дано:

DABC –правильный тетраэдр О1- центр описанной сферы О - центр вписанной сферы N – точка касания вписанной сферы с гранью АВС Доказать: О1 = О Доказательство:

Пусть OA = OB =OD = OC – радиусы описанной окружности Опустим ОN + (ABC) AON = CON – прямоугольные, по катету и гипотенузе = AN = CN Опустим OM + (BCD) COM DOM - прямоугольные, по катету и гипотенузе = CM = DM Из п. 1 CON COM = ON =OM ON =OM ОN + (ABC) = ON,OM – радиусы вписанной окружности.

OM + (BCD) Теорема доказана.

Для правильного тетраэдра существует возможность его взаимного расположения со сферой – касание с некоторой сферой всеми своими ребрами. Такую сферу иногда называют полувписанной.

Свойство 6: Отрезки, соединяющие середины противоположных ребер и перпендикулярные этим ребрам являются радиусами полувписанной сферы.

Дано:

ABCD – правильный тетраэдр;

OL AB, OK AC, OS AD, ON CD, OM BD, OP BC, AL =BL, AK=CK, AS=DS, BP=CP, BM = DM, CN = DN.

Доказать:

LO = OK = OS = OM = ON =OP Доказательство.

Тетраэдр ABCD – правильный = AO= BO = CO =DO Рассмотрим треугольники AOB, AOC, COD, BOD,BOC, AOD.

– равнобедренный = AO=BO=?AOB – медиана, высота, биссектриса OL равнобедренный = AO=CO=?AOC– ОK– медиана, высота, биссектриса равнобедренный = CO=DO=?COD– ON– медиана, высота, биссектриса AOB= AOC= COD= BO=DO=?BOD– равнобедренный = BOD= BOC= AOD медиана, высота, биссектриса OM– равнобедренный = AO=DO=?AOD– медиана, высота, биссектриса OS– равнобедренный = BO=CO=?BOC– медиана, высота, биссектриса OP– AO=BO=CO=DO AB=AC=AD=BC=BD=CD 3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - высоты в равных OL,OK,ON,OM,OS, OP радиусы равнобедренных треугольниках сферы Следствие:

В правильном тетраэдре можно провести полувписанную сферу.

Свойство 7: если тетраэдр правильный, то каждые два противоположных ребра тетраэдра взаимно перпендикулярны.

Дано:

DABC – правильный тетраэдр;

H – ортоцентр Доказать:

AB CD, AD BC, AC BD.

Доказательство:

1) AB CD DABC – правильный тетраэдр =?ADB – равносторонний ( ADB) (EDC) = ED ED – высота ADB = ED +AB, 2) AB + ED, ED ( EDC), AB + CE,= AB+ (EDC) = AB + CD.

CE (EDC) Аналогично доказывается перпендикулярность других ребер.

Свойство 8: Шесть плоскостей симметрии пересекаются в одной точке. В точке О пересекаются четыре прямые, проведенные через центры описанных около граней окружностей перпендикулярно к плоскостям граней, и точка О является центром описанной сферы.

Дано:

ABCD – правильный тетраэдр Доказать:

О – центр описанной сферы;

6 плоскостей симметрии пересекаются в точке О;

Доказательство.

1) OL+ (BCD) CG + BD, т.к. BCD - равносторонний = GO + BD (по теореме о трех GO + BD перпендикулярах) 2) GO + BD BG = GD, т.к. AG – медиана ABD ?ABD ( ABD)= ? BOD - равнобедренный = BO=DO GO (BOD) ( ABD)? (BOD)=BD KO + ( ABD) ED + AB, т.к. ABD –равносторонний = OE + AD( по теореме о трх перпендикулярах) OE + AB BE = AE, т.к. DE – медиана ?ABD ABD (ABD) =?AOB – равнобедренный =BO=AO OE (AOB) (AOB) (ABD) = AB ON + (ABC) OF + AC ( по теореме о трх BF + AC, т.к. ABC - равносторонний перпендикулярах) OF + AC AF = FC, т.к. BF – медиана ?ABC ABC (ABC) = AOC - равнобедренный = AO = CO OF (AOC) (AOC) ?(ABC) = AC BO = DO BO = AO =AO = BO = CO = DO – радиусы сферы, AO = CO описанной около тетраэдра ABCD AO = BO=CO = DO (ABR) (ACG) = AO (BCT) (ABR) = BO (ACG) (BCT) = CO (ADH) (CED) = DO AB + (ABR) (ABR) (BCT) (ACG) (ADH) (CED) (BDF) BC + (BCT) AC + (ACG) AD + (ADH) CD + (CED) BD + (BDF) Следовательно:

Точка О является центром описанной сферы, 6 плоскостей симметрии пересекаются в точке О.

Свойство 9: Тупой угол между перпендикулярами, проходящими через вершины тетраэдра к ортоцентрам, равен 109°28' Дано:

ABCD – правильный тетраэдр;

O – центр описанной сферы;

Доказать:

AOB = 109°28' Доказательство:

1)AS – высота OSB прямоугольный ASB = 90o (по свойству правильного тетраэдра) 2) 3)AO=BO – радиусы описанной сферы 70°32' 4) 5) 6) AO=BO=CO=DO =?AOD=?AOC=?AOD=?COD=?BOD=?BOC (по свойству правильного тетраэдра) = AOD= AOC= AOD= COD= BOD= BOC=109°28' Это и требовалось доказать.

Интересен тот факт, что именно такой угол имеют некоторые органические вещества:

силикаты и углеводороды.

В результате работы над свойствами правильного тетраэдра учащимся пришла мысль назвать работу Удивительная точка в тетраэдре. Были предложения рассмотреть свойства прямоугольного и равногранного тетраэдров. Таким образом, работа вышла за рамки урока.

Выводы:

Удивительная точка в правильном тетраэдре имеет следующие особенности:

является точкой пересечения трех осей симметрии является точкой пересечения шести плоскостей симметрии является точкой пересечения высот правильного тетраэдра является центром вписанной сферы является центром полувписанной сферы является центром описанной сферы является центром тяжести тетраэдра является вершиной четырех равных правильных треугольных пирамид с основаниями – гранями тетраэдра.

Заключение.

( Учитель и учащиеся подводят итоги занятия. С кратким сообщением о тетраэдрах, как структурной единице химических элементов, выступает один из учащихся.) Изучены свойства правильного тетраэдра и его удивительная точка.


Выяснено, что форму только такого тетраэдра, имеющего все выше перечисленные свойства, а также идеальную точку, могут иметь молекулы силикатов и углеводородов. Или же молекулы могут состоять из нескольких правильных тетраэдров. В настоящее время тетраэдр известен не только как представитель древних цивилизации, математики, но и как основа строения веществ.

Силикаты – солеобразные вещества, содержащие соединения кремния с кислородом.

Их название происходит от латинского слова силекс – кремень. Основу молекул силикатов составляет атомные радикалы, имеющие форму тетраэдров.

Силикаты – это и песок, и глина, и кирпич, и стекло, и цемент, и эмаль, и тальк, и асбест, и изумруд, и топаз.

Силикаты слагают более 75 % земной коры (а вместе с кварцем около 87%) и более 95% изверженных горных пород.

Важной особенностью силикатов является способность к взаимному сочетанию (полимеризации) двух или нескольких кремнекислородных тетраэдров через общий атом кислорода.

Такую же форму молекул имеют предельные углеводороды, но состоят они, в отличии от силикатов, из углерода и водорода. Общая формула молекул К углеводородам можно отнести природный газ.

Предстоит рассмотреть свойства прямоугольного и равногранного тетраэдров.

§5. Дифференцируемое обучение на уроках математики.

5.1 Значимость дифференцируемое обучение Всякое обучение, по своей сути, есть создание условий для развития личности.

Организация учебной деятельности такова, чтобы знания имели личностный смысл, при этом учитывались индивидуальные особенности учеников. Для этого необходим личностно-ориентированный подход в обучении, условием осуществления которого являются дифференциация процесса обучения и мотивация учебной деятельности.

Мотивация – общее название для процессов, методов, средств побуждения учащихся к продуктивной познавательной деятельности, активному освоению содержания образования.

Так как мы говорим о мотивации учения, то учебная мотивация – это включение в деятельность учения, учебную деятельность. Определяется 3 типа отношения к учению – положительное, безразличное и отрицательное. Положительное отношение к учению характеризуется активностью учеников в учебном процессе, умением ставить перспективные цели, предвидеть результат своей учебной деятельности, преодолевать трудности на пути достижения цели.

Отрицательное отношение школьников к учению – не желание учиться, слабая заинтересованность в успехах, нацеленность на отметку, не умение ставить цели, преодолевать трудности, отрицательное отношение к школе и учителям.

Процесс формирования мотивации должен стать значительной частью работы учителя. С этой целью провожу диагностику сформированной мотивации у учащихся класса, выбор группы определяется, прежде всего, тем, что именно в этот период чаще всего наблюдается снижение результативности учебной деятельности учеников.

В начале учебного года учащимся предлагаются следующие анкеты:

Анкета Почему ты учишься?

Зачем ты поступил в лицей?

Можно ли не учиться влицее, а приобретать знания самостоятельно?

Анкета Продолжи предложения.

Мне нравится на уроке… Мне мешает на уроке… Я бы хотел(а), чтобы на уроке… Отвечая на вопросы, учащиеся смогли более осознанно понять сво участие в учебном процессе.

Вот некоторые ответы на Анкету 1.

заставляют родители;

потому что все должны учиться;

узнать много интересного;

чтобы в дальнейшем было проще поступить куда-нибудь;

чтобы учиться, общаться с друзьями;

потому что там интересно, каждый день я узнаю вс больше нового;

нет учитель может рассказать больше, чем написано в книге;

потому что ученик не может контролировать себя самостоятельно, да с репетитором, но в школе, в коллективе интереснее.

Анализ второй анкеты показывает, что ученики понимают значение урока, роль учителя и свою на уроке. Они чтко отметили, что им нравится на уроках, что мешает получать знания;

некоторые пытаются изменить сво отношение к учбе. Из анкеты видно, что учащиеся обращают внимание на общение учителей с ними.

Выход данной работы – это:

1) Проведение классного собрания с учащимися, где обсуждались ответы на вопросы анкет (Анкета 1, Анкета 2), и в ходе беседы выделены положительная и отрицательная стороны мотивации учения.

Таблица Мотивации учения Положительная Мотивация – средства, Отрицательна мотивация. процессы, побуждающие к мотивация.

Удовольствие от познавательной деятельности, Вознаграждение за учбы активному освоению материала. результат Значимость Принуждение к учбе результата Признаки мотивации Никакие результаты нельзя Признаки мотивации Осуществление признать хорошими, как бы Слабая собственной высоки они небыли, если заинтересованность в деятельности ребнок мог бы достигнуть учбе Умение отстаивать более высоких. Нацеленность лишь сво мнение И никакие результаты, как бы на оценку Умение оценивать они не были малы, нельзя Неумение ставить одноклассников признать плохими, если они цели Умение объяснять соответствуют максимальным Неумение слабым учащимся возможностям ребнка. преодолевать непонятные места трудности Умение выбрать Отрицательное посильные задания из отношение к школе, предложенных для учителям решения Рекомендации для учащихся:

По чаще просматривайте эти записи.

Постарайтесь думать и делать так, чтобы для вас были более характерны признаки положительной мотивации.

Со временем наблюдайте, как изменяются ваши учебные результаты.

2) Проведение родительской конференции, где обсуждались результаты анкетирования учащихся по теме Мотивация учения и ответы участников родительской конференции на вопросы анкеты (Анкета 3).

Анкета 1. Каким учеником считаете вы своего ребенка (с высоким, средним, низким уровнем способностей к учению)?

2. Как часто вы бываете в школе?

3. Как вы относитесь к учебе ребенка:

Считаю, что это его дело Переживаю неудачи, радуюсь его успехам Оказываю помощь при подготовке домашних заданий Осуществляю контроль за результатом обучения Родители влияют на мотивацию учащихся. Поэтому для формирования положительной мотивации к учению родителям можно опираться на следующие советы:

интересоваться делами, учбой ребнка;

помощь при выполнении домашних заданий должна быть в форме совета, не подавлять самостоятельность и инициативность;

объяснять ребнку, что его неудачи в учбе – это недостаток приложенных усилий, что он что-то недоучил, не доработал;

чаще хвалить детей за их успехи, тем самым давать стимул двигаться дальше.

Следующим этапом по формированию положительной мотивации к учению является урок. Урок бы и остатся основным элементом образовательного процесса. На уроке работают двое – учитель и ученик, и только правильно организованная работа может побуждать ученика учиться. За годы работы в школе сложилась самостоятельно разработанная и успешно применяемая технология преподавания, основанная на дифференцированном подходе к обучению.

Для создания на уроке хорошего микроклимата, дающего возможность каждому ученику участвовать в его процессе, получать удовлетворение от своего труда, организую обучение на уроках с учтом индивидуальных способностей учащихся.

Основой для создания благоприятного и продуктивного микроклимата на уроке может стать:

создание комфортной атмосферы на уроке за счет вовлечения в деятельность всех учащихся класса создание нестандартных ситуаций на уроке демонстрация достижений каждого учащегося на каждом уроке умение создать ситуацию для каждого учащегося, проявить себя умение хвать любого ученика на каждом уроке, даже за малые достижения и успехи.

Для проведения урока, основанного на дифференцированном подходе к обучению класс делится на три группы по уровню способностей получать знания на уроке:

Группа С - ученики, которые интересуются предметом, могут, читая учебник, сами разобраться в теории и применить е на практике. Решают задачи продвинутого уровня.

Группа В – ученики, которые хорошо усваивают материал после объяснения учителя, решают задачи среднего уровня, решение сложных задач после объяснения учителем им понятно.

Группа А – ученики, решающие стандартные задачи, используя образцы и алгоритмы решения.

На всех этапах урока идт одновременно работа с учениками из разных групп.

Схема конструирования уроков при изучении условно взятой темы Дифференцированный подход в обучении учащихся не является самоцелью, он стал условием осуществления индивидуально-личностного подхода к обучению учеников, что приводит к положительной мотивации учащихся, возможности их реализации.

заниматься все желающие, не смотря на уровень их подготовки, но с разной целью:

усовершенствовать свои знания (базовый уровень);

получить дополнительные знания к материалам учебника.

экономия времени при решении задач с выбором ответа;

осуществлять планирование решения задач, достаточного для выхода на ответ;

самоконтролю решения в завершении работы. Для учащихся с высоким уровнем развития способностей, проявляющих интерес к предмету, предлагаю занятия элективного курса. Элективный курс расширяет диапазон теории по сравнению с учебником (изучение дополнительных формул, типов задач, методов их решения).

В ходе занятий школьники овладевают новыми знаниями, применяя их в нестандартных ситуациях;

рассматривают разные методы решения задачи и выбирают оптимальный.

Предложенная форма работы позволяет активизировать деятельность школьников, развить интерес к предмету, что позволяет повысить качество обучения в предпрофильный период.

Цепочка – дифференцированный урок по уровню способностей получать знания, тест класс, элективный курс по математике способствует продуктивной подготовке учащихся.

Проблема обеспечения конкурентоспособности специалистов на современном этапе в нашей стране обуславливает необходимость значительного повышения качества профессиональной подготовки.

Профессиональное обучение есть путь получения профессионального образования.

Оно представляет собой целенаправленно организованный, планомерно и систематически осуществляемый процесс овладения знаниями, умениями и навыками, необходимыми для получения профессии (специальности), сопровождающийся формированием социально и профессионально значимых качеств личности обучающегося.

В реальной практике планируя систему уроков, разрабатывая план отдельного урока и намечая последовательность обучения профессиональным примам и операциям, преподаватели и мастера производственного обучения исключают в своей деятельности экспромты, непродуманные решения, мгновенные действия по интуиции и тем самым подчиняют свою деятельность технологизации, которая предполагает упорядочение, приведение в систему, последовательное воплощение на практике заранее спроектированного процесса обучения.

Учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учт типичных индивидуальных различий учащихся — принято называть дифференцированным, а обучение в условиях этого процесса — дифференцированным обучением. Это раздельное обучение учащихся в зависимости от индивидуальных групповых особенностей.

Современные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются прежде всего отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманитаризация школьного образования.

Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математики. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом « не ученик для математики, а математики для ученика», означающим постановку акцента на личность, на человека.

Этим определяется переход от принципа « вся математика для всех» к внимательному учету индивидуальных параметров личности- для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет или может е освоить, к конструированию курса «Математика для всех», или, более точно, «Математика для каждого».

В соответствии с этим главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамической адаптации человека к этому обществу. Формирование условий для индивидуальной деятельности человека, основывающейся на приобретенных конкретных математических знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существенной компонентой школьного математического образования.

С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в аспекте « Математика для каждого» рассматривается не столько как цель обучения, сколько как база для организации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижения высокого уровня его развития именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретные математические знания, которые послужили е базой.

Принцип «Математика для каждого» в полной мере раскрывает дифференциация обучения, которая является главной составляющей гуманизации и гуманитаризации образования.

Дифференцированное обучение не новое явление для российской школы. Его истоком можно считать разделение учебных планов с целью специализации учащихся, которая совместима с сохранением училища общеобразовательного характера школы.

Уже в прошлом веке было разделение учебных заведений на классические гимназии и реальные В начале XX столетия развернулось широкое движение за реформу преподавания математики в школе. Вопросы, связанные с ней, дискутировались на знаменитых всероссийских съездах преподавателей математики (1911-1914 г.г.). В реализации первого съезда говорится : « Съезд признает желательной подробную разработку вопросов о такой организации преподавания в средней школе, которая, сохраняя общеобразовательный е характер, допускала бы специализацию старших классов, приноровленную к индивидуальным способностям учащихся».

Этим идеям не суждено было сбыться в то время. Вскоре начались революция, гражданская война и перестройка всей системы народного образования.

Новое движение в нашей стране началось только в конце 50-х г.г,. тогда появился новый термин – «дифференциация» обучения. Проявлением дифференциации тогда стали специализированные школы и классы с углубленным изучением ряда предметов Позже начиная с 1967/68 учебного года, появилась ещ одна форма дифференцированного обучения - факультативные занятия по различным предметам.(Схема 1).

Точкой отсчета новой реформы можно считать Всесоюзным съезд работников народного образования (1988г.) На нем была принята концепция общего среднего образования. Основными направлениями 'развития школы были провозглашены гуманизация и демократизация в связи с чем одной из первоочередных задач была названа самая широкая дифференциация обучения, направленная на развитие индивидуальных, творческих запросов учащихся, полную реализацию всех природных задатков и склонностей личности.

В 1992 г. был принят Закон Российской Федерации об образовании. В нем, в частности, говорится о гуманистическом характере образования, о приоритете общечеловеческих ценностей, об общедоступности, свободе и плюрализме в образовании. Закон провозгласил, что система образования должна адаптироваться к уровням и особенностям развития обучающихся, чем открыл широкие возможности для внедрения различных форм дифференцированного обучения. Современный этап дифференциации представлен на схеме 2. Он характеризуется появлением новых типов школ : лицей ;

гимназии ;

школы, ориентированные на определенный вуз ;

школы с углубленным изучением отдельных предметов ;

частные школы. Определение дифференциации стало шире, чем просто разделение учебных программ. Начался период комплексного изучения дифференцированного обучения. В употребление вошли два вида дифференциации : уровневая и профильная 5. 2 Виды дифференциации.

В основе дифференциации лежат индивидуально психологические особенности учащихся.

С точки зрения психолого-педагогической, цель дифференциации обучения индивидуализация обучения, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника.

С социальной точки зрения, дифференциация обучения это - целенаправленное воздействие на формирование творческого, индивидуального, профессионального потенциала общества в целях рационального использования возможностей каждого члена общества в его взаимоотношениях с социумом.

С дидактической точки зрения, дифференциация обучения это - решение назревших проблем школы путем создания новой методической системы дифференцированного обучения учащихся, основной на принципиально новой мотивационной основе.

Выделяют внутреннюю и внешнюю формы дифференциации.

Виды дифференциации.

Внешняя Внутренняя Уровневая Элективная Селективная дифференциация (гибкая) (жесткая) Средний Минимальный Повышенный 5.2.1.Внутренняя дифференциация.

Внутренняя форма - различное образование детей в достаточно большой группе учащихся (классе), подобранной по случайным признакам. Эта форма основана на возможно более полном учете индивидуальных и групповых особенностей учащихся.

Она предполагает вариативность темпа изучения материала, дифференциацию учебных заданий, выбор разных видов деятельности, определение характера и степени дозировки помощи со стороны учителя. При этом возможно разделение учащихся на группы внутри класса с целью осуществления учебной работы с ними на разных уровнях и различными методами. Эти группы, как правило, мобильны, гибки, подвижны. Особенность внутренней дифференциации на современном этапе - е направленность не только для детей, испытывающих трудности в обучении (что традиционно для школы ), но и на одаренных детей.

Внутренняя дифференциация может осуществляться как в традиционной форме учета индивидуальных особенностей учащихся, так и в форме системы уровневой дифференциации на основе планирования результатов обучения. Уровневая дифференциация предполагает такую организацию обучения, при которой школьники,обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усвоить е на различных планируемых уровнях, но не ниже уровня образовательных требований.

Уровневая дифференциация предполагает возможность обучения учащихся на различных планируемых уровнях, разработку и подготовку программ соответствующих этим уровням, применение форм и методов обучения в соответствии с тремя уровнями обучения.

На уроках производственного обучения слабые учащиеся выполняют учебно производственные работы минимальной сложности и изготавливают изделия, включающие операции в основном 2-го разряда. Учащиеся со средним уровнем подготовки выполняют учебно-производственные работы и изготавливают изделия, включающие операции 3-го разряда. Сильные учащиеся выполняют учебно производственные работы и изготавливают изделия повышенной сложности, включающие операции 4-го разряда, а так же занимаются самостоятельной творческой работой.

На уроках методики профессионального обучения при выдаче учащимся заданий на выполнение курсовых работ так же учитывается трхуровневое обучение учащихся.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.