авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

1

Статья 3. ФИЗИКА

«И был день, и была ночь.

И была земля пуста и безлюдна.

И не было на ней ни институтов, ни научных

работников, Большой Советской Энциклопедии.

Архимед родил Птоломея, Птоломей родил Галилея.

Галилей родил Фарадея.

Фарадей родил Резерфорда.

Резерфорд родил Петра Леонидовича Капицу.

И увидел Нильс Бор – великий датский ученый – что это хорошо!!!»

(Научный фольклор) Во всем виноват Эйнштейн. В 1905 году он заявил, что абсолютного покоя нет, и с тех пор его действительно нет. (...) Стивен Ликок В качестве преамбулы;

Думаю, вы обратили внимание, что при объяснении научных принципов и методов познания мы, в основном, касались фактов и теорий, так или иначе связанных с различными физическими явлениями или фактами.. И это не моя прихоть. Дело в том, что именно законы, изучаемые физикой лежат в основе всего естествознания. Потому что: физика – это область естествознания, изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие структуру и эволюцию материального мира.

Ну, а если более разврнуто представить предмет изучения это будет выглядеть так.

Предметом изучения физики являются:

1. Материя в форме вещества и полей 2. Общие формы движения материи 3. Фундаментальные взаимодействия, лежащие в основе движения материи.

Во многих источниках упоминается о разделении физики на две части : экспериментальную и теоретическую.

Экспериментальная физика исследует явления природы в заранее подготовленных условиях (научный опыт) В е задачи входит обнаружение ранее неизвестных явлений, подтверждение или опровержение физических теорий. Многие открытия в физике были сделаны благодаря экспериментальному обнаружению явлений, не объяснимых имевшимся на то время знанием В задачи теоретической физики входит формулирование общих законов природы и объяснение на основе этих законов различных явлений, а также предсказание до сих пор неизвестных явлений.

Однако,по моему мнению в реальности обе эти части практически переплетаются, выстраиваясь примерно в подобную цепочку:

Природное явление наблюдение анализ(определение научности) научный факт гипотеза экспериментальная проверка теория предсказание неизвестных явлений наблюдение предсказанных явлений.

Структурно, физическая наука состоит из множества разделов Макроскопическая физика Микроскопическая физика Разделы физики на стыке наук Механика Статистическая физика Агрофизика Классическая механика Статистическая Акустооптика механика Релятивистская Астрофизика механика Физика Биофизика конденсированных сред Механика сплошных Геофизика сред Физика тврдого тела Космология Гидродинамика Физика жидкостей Математическая Акустика Физика атомов и физика молекул Термодинамика Материаловедение Физика наноструктур Оптика Медицинская Квантовая физика Физическая оптика физика Квантовая механика Кристаллооптика Радиофизика Квантовая теория Молекулярная оптика Техническая поля физика Нелинейная оптика Квантовая Теория колебаний электродинамика Электродинамика Теория Квантовая Электродинамика динамических хромодинамика сплошных сред систем Теория струн Магнитогидродинамика Химическая физика Ядерная физика Электрогидродинамика Физика Физика гиперядер атмосферы Физика высоких энергий Физика плазмы Физика элементарных частиц Физическая химия Можно, конечно, рассмотреть каждый раздел физики в отдельности со всеми их текущими состояниями и проблемами. Но я предлагаю осуществить на практике принцип наименьшего действия. Тем более, надо держать в уме цель нашего исследования – составить для себя физическую картину мира. Поэтому выберем другой путь – рассмотрим физические теории и гипотезы, считающиеся на настоящий момент истинными или «возможно истинными», а также гипотезы, пытающиеся расширить наше знание, но не имеющие пока экспериментального обоснования.

Для начала перечислим эти теории и гипотезы:

1. Классическая механика 2. Термодинамика и статистическая физика 3. Классическая электродинамика.

4. Квантовая механика.

5. Теория относительности.

И ещ одно уточнение: первые три теории из перечисленных выше относятся к периоду до появления квантовой теории и теории относительности и составляют вместе так называемую классическую физику. Именно она вводит основную массу понятий, физических величин и законов, которые используются в более поздних, современных теориях и гипотезах. Поэтому, чтобы быть готовым воспринять более современные теории необходимо понять суть понятий и величин, порожднных именно разделами классической физики. Поэтому постараемся раскрыть суть этих понятий, чтобы успешно воспринять последующие теории, более сложные для понимания.

Классическая физика основана на следующих принципах:

- причины однозначно определяют следствия (детерминизм);

- пространство и время являются абсолютными — это означает, что они никак не зависят от материи, заполняющей пространство и от е движения, при этом результаты измерения пространственных и временных отрезков не зависят от выбранной системы отсчта, в частности, от скорости движения измеряемого объекта относительно наблюдателя;

- изменения любых величин, характеризующих физическую систему, являются непрерывными — это значит, что при переходе от одного фиксированного состояния к другому физическая система проходит через бесконечное множество переходных состояний, в которых все физические параметры системы принимают промежуточные значения между значениями в начальном и конечном состояниях.

Гипотез не измышляю И. Ньютон Классическая механика.

Вспомним, что теория может быть верной в определнных границах или при определнных ограничениях или допущениях.

Классическая механика верна, если размеры исследуемых объектов намного больше размеров атомов, скорости существенно меньше скорости света, и гравитационные силы малы.

Эта теория основана на принципе относительности движения, постулированном Г.Галилеем и законах Ньютона, создавшего и сложившего е в строгую и красивую логическую систему.

Поэтому е иногда называют «Ньютоновской» Одним из главных озарений Ньютона является то, что он применил к анализу и описанию движения дифференциальное исчисление (см. главу «математика»). Структурно теория включает в себя несколько разделов :

- статика – изучает равновесие тел -кинематика – изучает движение в зависимости от времени - динамика тврдого тела– объясняет причины изменения движения тел.

Нетрудно заметить, что предметом изучения теории является движение тел.

Подобно геометрии Евклида классическая механика основана на основных понятиях, не имеющих вывода, а лишь на очевидном, на опытных данных и интуиции.

Давайте последовательно, в порядке усложнения, рассмотрим эти понятия:

1 Материальная точка — объект, размерами которого в задаче можно пренебречь. В действительности, любое тело, которое подчиняется законам классической механики, обязательно имеет ненулевой размер. Тела ненулевого размера могут испытывать сложные движения, поскольку может меняться их внутренняя конфигурация, например, тело может вращаться или деформироваться. Тем не менее, в определнных случаях к подобным телам применимы результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать такие тела, как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек.

1. Система отсчта – состоит из тела отсчта (некоего тела, реального или воображаемого, относительно которого рассматривается движение механической системы им может быть Солнце, Земля, звезда или просто любая точка О пространства ) и системы координат: OX, OY, OZ.

3. Пространство. Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым, абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве равнозначны).

4. Время — фундаментальное понятие, не определяемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным 5.Масса – основная характеристика тела, показывающая его способность противостоять ускоряющим силам или, другими словами мера инертности тела. Инерция (от лат. Inertia — бездеятельность, косность) — явление сохранения скорости тела в случае, если внешние воздействия на него отсутствуют или взаимно скомпенсированы. Масса тела зависит от размеров и природы вещества.

6. Радиус-вектор — вектор, проведнный из начала координат в точку расположения тела, характеризует положение тела в пространстве или на плоскости(как на рисунке).

Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства. На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор поврнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

7.Траектория – некоторая линия, которую описывает точка в процессе своего движения.

Расстояние, пройденное по траектории за определнное время – путь S 8.Скорость – (часто обозначается, от англ. Velocity или фр. Vitesse) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчта. В общем случае, вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

Здесь — модуль скорости, — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке..Скорость направлена вдоль касательной к траектории движения тела. Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное и тогда :скорость — характеристика движения точки, при равномерном движении численно равная отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за который этот путь пройден.

Единицы измерения:

Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ Километр в час, (км/ч) узел (морская миля в час) Число Маха, 1 Мах равен скорости звука;

n Max в n раз быстрее.

Скорость света в вакууме (обозначается c) Соотношения между единицами скорости 1 м/с = 3,6 км/ч 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c 1Мах ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух) c = 299 792 458 м/c 2. Ускорение — скорость (темп) изменения скорости, определяется как производная скорости по времени или вторая производная радиус-вектора по времени векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при е движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и е направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с.

Единицы измерения ускорения метр на секунду в квадрате (метр в секунду за секунду), м/с, единица системы СИ сантиметр на секунду в квадрате (сантиметр в секунду за секунду), см/с, единица системы СГС Производная ускорения по времени, т.е. величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок.

На этом месте считаю нужным приостановиться и разобраться с формами движения (или его разновидностями) Прямолинейное движение – движение, при котором его траектория представляет прямую линию. Направление движения, скорость и ускорение располагаются на одной линии или вектор перемещения r не меняется по направлению и по величине равен длине пути, пройденного телом Прямолинейное равномерное движение - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения., другими словами, это движение с постоянной скоростью Если присутствует ускорение, то движение прямолинейное равноускоренное (если направления векторов скорости и ускорения совпадают, если ускорение направлено против скорости – прямолинейное равнозамедленное.

Скорость при этом, Где ускорение Криволинейное движение – траектория движения представляет собой кривую линию. Подобное движение – это всегда движение с ускорением.. Скорость, как и положено, направлена по касательной к линии траектории, а, вот, ускорение раскладывается на две составляющих, два вектора :тангенциальное а (направлено по вектору скорости) и нормальное аn (направлено к центру кривизны траектории) В общем виде, результирующие ускорение, вычисляется по формуле:

И, конечно же, следует помнить, что траекторию движения и радиус-векторы можно «разложить» по координатным осям на проекции и решать задачи, связанные с движением с помощью проекций на соответствующие оси.Например, в случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам Графики пути при криволинейном движении.

В дальнейшем, мы рассмотрим это на конкретных примерах.

Движение по окружности – является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение (или угол поворота), измеряемое в радианах.

Радиан (обозначение: рад, rad;

от лат. Radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна е радиусу. Таким образом, величина полного угла равна радиан.(360 град) Длина дуги связана с углом поворота соотношением l = R.

При малых углах поворота l s.

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

Направление вектора угловой скорости из центра вращения определяется по правилу «правого винта» Линейная скорость движения точки V направлена по касательной к окружности или перпендикулярно радиус вектору R Если =const(постоянно), то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. Е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=Т соответствует =2, то =2/T, откуда Т = 2/.

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

n= 1/T = /(2), откуда = 2n.

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:

Ускоренное вращение Замедленное вращение a=dv/dt, v = R и Тангенциальная составляющая ускорения Нормальная составляющая ускорения Значит, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение ) выражается следующими формулами:

s = R, v = R, а = R, an = R.

В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const) = 0 ± t, = 0t ± t2/2, где 0 — начальная угловая скорость Вот, в общем-то, основные, скажем, базовые понятия, лежащие в основе классической механики. Я рассматриваю е более или менее полно, потому что многие термины и понятия используются и в других теориях и разделах физики. Ведь, та же теория относительности во многом взращена на почве классической механики.

Далее перейдм непосредственно к законам Ньютона.

Законы Ньютона (законы динамики)— три закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих е тел. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год) и,как говорилось ранее, основаны на базе обобщения экспериментальных фактов. И ещ немаловажная деталь : законы сформулированы для тел, которые можно рассматривать как материальные точки. То есть, это динамика материальной точки.

1-й закон Ньютона или как его ещ называют – закон инерции касается движения тел, не испытывающих внешних воздействий.

Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Мы уже с вами выяснили, что любое движение рассматривается всегда относительно некоторой системы отсчта. Систем таких может быть великое множество. И в зависимости от выбора системы движение может быть или равномерным или ускоренным. В главе о принципах мы с вами уже рассматривали так называемые инерциальные системы отсчта. Так вот, первый закон Ньютона позволяет из всех систем выбрать именно инерциальную систему отсчта.

«Инерциальными называются такие системы отсчта, в которых выполняется первый закон Ньютона.»

При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси. Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко.

Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной, плоскость качаний маятника Фуко относительно Земли оставалась бы неизменной. На самом деле плоскость качаний маятника вследствие вращения Земли поворачивается, и проекция траектории маятника на поверхность Земли имеет вид розетки Проекции качаний маятника Фуко.

С высокой степенью точности инерциальной является гелиоцентрическая система отсчета (или система Коперника), начало которой помещено в центр Солнца, а оси направлены на далекие звезды.

Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, – тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы.

Итак, причиной изменения скорости движения тела в инерциальной системе отсчета всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания движения тела под воздействием других тел необходимо ввести две новые физические величины – инертную массу тела и силу. Введение этих двух понятий позволило сформулировать второй закон Ньютона.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее (попробуйте покатить бильярдный шар и чугунную болванку).. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.

Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т. Е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям, приобретаемым телами в результате их взаимодействия.

А для количественного описания воздействия тел друг на друга Ньютон ввл понятие силы.

Сила – это количественная мера действия одного тела на другое. Физическая природа силы может быть разной.

Второй закон Ньютона – это фундаментальный закон природы;

он является обобщением опытных фактов, которые можно разделить на две категории:

1 Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональны массам: (при F = const.) 3. Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенным силам (при m = const.) Обобщая подобные наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики:

Второй закон Ньютона Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

»

Это и есть второй закон Ньютона. Он позволяет вычислить ускорение тела, если известна его масса m и действующая на тело сила В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Эта единица называется ньютоном (Н). Ее принимают в СИ за эталон силы Если на тело одновременно действуют несколько сил, то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил Если равнодействующая сила = 0 то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Таким образом, формально второй закон Ньютона включает как частный случай первый закон Ньютона, однако первый закон Ньютона имеет более глубокое физическое содержание – он постулирует существование инерциальных систем отсчета.

Ещ одно важное следствие из второго закона: путм несложных математических преобразований на базе второго закона Ньютон вводит ещ одну немаловажную физическую величину – импульс.

Если представить ускорение как = Тогда второй закон будет выглядеть так = или так () = продолжим преобразование: ( ) = где величина m = – называется импульсом материальной точки а величина – называется импульсом силы Вывод : изменение импульса тела равно импульсу силы, вызвавшей это изменение Эта формула является просто другой формулировкой второго закона Ньютона..

К понятию импульса мы будем возвращаться не раз в разных физических теориях и разделах, настолько важным является это понятие. В физическом смысле изменение импульса служит мерой величины силы, действующей на тело в течение конечного промежутка времени.

Далее вспомним, уже упоминавшееся соотношение между массами и ускорениями взаимодействующих тел:

А теперь преобразуем его по правилу проекции:

С учтом второго закона Ньютона это выражение можно переписать в таком виде:

Знак «минус» выражает здесь тот опытный факт, что ускорения взаимодействующих тел всегда направлены в противоположные стороны.

Это и есть третий закон Ньютона : Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.(действие равно противодействию) Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу.

Следующей по важности проблемой, которой озаботился Ньютон, явилось выяснение причин вращения планет вокруг Солнца. Гелиоцентрическая модель Коперника, наблюдения Тихо Браге, законы Кеплера… было вс понятно, кроме одного: «почему?»

Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых И. Кеплером в начале, и дать количественное выражение для гравитационных сил.

Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ).

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли М:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли.

Силу тяжести m с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие веса широко используется в повседневной жизни. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Вес тела равен силе тяжести, но эти силы приложены к разным телам.

Ещ одно существенное замечание, к которому мы вернмся при рассмотрении теории относительности: Теория тяготения Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения.

Продолжим знакомство с основными понятиями и законами классической механики.

Следующими понятиями и законами, введнными в классическую механику, являются :

- закон сохранения импульса - работа и мощность - энергия : потенциальная и кинетическая - закон сохранения механической энергии - динамика тврдого тела.

Рассмотрим их последовательно.

Закон сохранения импульса. Применяя законы механики, мы обычно выделяем по тем или иным причинам группу, состоящую из ограниченного числа тел, считая что эта группа образует систему (Например, системы камень – Земля, пружинный подвес или маятник).Силы, действующие между телами, образующими систему, называются внутренними силами. Силы, обусловленные воздействием на тела системы, не принадлежащих данной системе, называются внешними силами. Если в системе тела взаимодействуют только между собой, а с другими не взаимодействуют, то такая система называется замкнутой или изолированной. При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.- это и есть формулировка фундаментального закона сохранения импульса.

Если помните, мы этот закон рассматривали при изучении принципа симметрии и даже пример с пушкой, стреляющей ядром, приводился.(смотри «принцип симметрии»).

Закон сохранения импульса выводится из второго и третьего законов Ньютона и в общем виде выглядит так:

, Где 1, 2 – скорости тел до взаимодействия, 1, 2- скорости тел после взаимодействия.

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился, а просто тела как бы обмениваются импульсами, сохраняя суммарный импульс неизменным.Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. Е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему. В результате взаимодействия изменяются скорости взаимодействующих тел.

В качестве иллюстрации рассмотрим пример нецентрального соударения двух шаров разного диаметра и массы, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.

Изображенные на рисунке ниже векторы импульсов шаров до и после соударения можно спроектировать на координатные оси OX и OY. Закон сохранения импульса выполняется и для проекций векторов на каждую ось. В частности, из диаграммы импульсов (рисунокчасть следует, что проекции векторов Р1 и Р2 импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть одинаковы по модулю и иметь разные знаки, чтобы их сумма равнялась нулю.

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Например, как в случае со стреляющей пушкой, уже упоминавшейся.

При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рисунок ниже). Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия) можно записать:

где V – скорость ракеты после истечения газов. В данном случае предполагается, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

Если одновременно учитывать математически приращение скорости, уменьшение массы ракеты из-за расхода топлива получим конечную формулу движения ракеты М где отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой М Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты.

Например, для достижения первой космической скорости = 1 = 7,9·103 м/с при u = 3·103 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для М достижения конечной скорости = 4u отношение должно быть равно 50.

М Механическая работа и мощность. К настоящему моменту мы, надеюсь, поняли, что причиной любого изменения в состоянии тела относительно определнной системы отсчта : состояние покоя состояние движения изменение движения движение с ускорением, является действие сил, имеющих различную физическую природу. То есть, действие силы, приложенной к телу, приводит к изменению его координат в пространстве. Другими словами, под воздействием силы тело перемещается в пространстве. Сила перемещает тело или изменяет темп (скорость) его перемещения. Действие силы по перемещению тела или изменению характера его движения называется работой силы. Сила приложенная к телу совершает работу.

1 Простейший случай: тело движется прямолинейно, а сила, действующая на тело под углом, постоянна. В этом случае работа А по перемещению тела из точки 1 в точку 2 определяется по формуле:

А12= ( ) = F r cos = Fr S Где Fr – проекция силы на направление перемещения, ( ) – скалярное (не имеющее направления) произведение векторов силы и перемещения, – угол, который составляет сила с направлением перемещения. В данном случае, путь пройденный телом S совпадает с перемещением.

Работа А характеризуется лишь численным значением и является скалярной величиной.

Заметим, что когда 90 составляющая Fr направлена в сторону перемещения и сама работа А будет положительна.

При = 90 перемещение равно нулю и работа тоже равна А = 0.

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Наиболее общий случай: когда сила не является постоянной, и движение тела происходит по криволинейной траектории. В этом случае, траектория разбивается на малые участки, которым соответствуют векторы бесконечно малых перемещений. На таких малых участках работу можно считать постоянной, ну, а полную работу на участке перемещения можно получить суммируя работу на этих малых участках. Для этой цели используется знакомая нам математическая операция- интегрирование, то есть, суммирование функции по всей протяжнности перемещения тела.:Таким образом, работа является первообразной для проекции силы на линию перемещения тела под е воздействием.

А Графически элементарная работа А на участке будет равна площади затеннного участка под вектором, а полная работа по перемещению тела из точки 1 в точку 2, по аналогии будет равна сумме всех таких малых участков.,или, другими словами : работа будет равна площади криволинейной трапеции под графиком зависимости проекции силы от перемещения.

Для примера, приведу без углубления в выводы, формулы для работы силы тяжести и упругой силы.

Работа силы тяжести рассчитывается по формуле:

А12 = mg(h1 – h2), Где h1 – начальная высота, h2 – конечная высота тела над поверхностью Земли. Из формулы следует, что при подъме тела на высоту h2 работа отрицательна, а при его падении с высоты h2 работа положительна.

Работа упругой силы (например, пружины) рассчитывается по формуле:

А12 = X12 – X 2 Где X1 и X2 - начальное и конечное смещение тела из положения равновесия.

K – Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

Работа силы тяжести и упругой силы обладает очень важным свойством: работа этих сил не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и определяется только начальным и конечным положениями материальной точки. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными или потенциальными. Работа потенциальных сил по любому замкнутому пути всегда должна быть равна нулю. То есть, если поднимать кирпич на определнную высоту, хоть по наклонной плоскости, хоть вертикально, сила тяжести будет совершать отрицательную работу (ну, как-бы сопротивляться подъму), а потом бросить его вниз по криволинейной траектории сила тяжести будет совершать положительную работу, возвращая его к Земле, вс равно суммарная работа силы тяжести будет равна нулю. Примерно то же самое можно сказать о силе упругости,описывая процесс растягивания эспандера.

Неконсервативными силами являются : сила трения, сила сопротивления среды.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами. При поступательном движении тела, когда точки приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе равнодействующей приложенных сил.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Заметили, мы плавно подошли к следующей физической величине, упомянув слово «потенциальный. Поэтому, следующим рассматриваемым понятием будет энергия.

Энергия: потенциальная..

Начнм издалека – рассмотрим понятие силового поля.

Силовое поле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого действует определнная по величине и направлению сила (вектор силы). Различают:

------- стационарные поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от координат x, у, z точки действия силы - нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени t, в который происходит действие.

Выделяют также однородное силовое поле, для которого сила постоянна во всех точках пространства.

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нм пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только е начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным.

Примеры потенциальных полей:

- Поле тяготения или гравитационное поле - Электростатическое поле.

- Поле упругих деформаций.

Попадая в зону действия такого поля, и в зависимости от своих физических свойств и свойств поля тело может вступать во взаимодействие с полем. В этом случае тело и источник поля образуют систему определнной конфигурации. При этом тело приобретает способность совершить работу. Например, над камнем, поднятым на определнную высоту над Землй, сила притяжения Земли может совершить работу определнной величины, изменяя конфигурацию системы камень – Земля. Другими словами, указанная система обладает определнным ограниченным запасом работы, которую могут совершить гравитационные силы.

Именно, этот запас работы, обусловленный конфигурацией тел системы, представляет собой потенциальную энергию системы Ер Если ближе к обыденности: система потенциально способна совершить работу. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h равна:

Ep = m g h h – потому что существует калибровочная симметрия, при которой уровень отсчта роли не играет, важна разность высот (разность начальных и конечных позиций.) Ещ пример: потенциальная энергия Ер растянутой на величину Х пружины есть вся работа, которую может совершить упругая сила при сокращении пружины до нормальной длины и равна :

X Ер = = Точно так же выражается и потенциальная энергия сжатой пружины, если Х – е сжатие.

Всякий раз, когда силы, действующие в системе,соверщают положительную работу,происходят такие изменения конфигурации, при которых потенциальная энергия системы уменьшается. И наоборот, если силы, действующие в системе,,совершают отрицательную работу, то конфигурация изменяется так, что потенциальная энергия возрастает.Чтобы силы,действующие в системе, совершали отрицательную работу, точки приложенияэтих сил должны перемещаться в направлении, противоположном действию сил. Этого можно достигнуть, например, прикладывая к телам внешние силы. Тогда эти внешние силы совершают положительную работу и увеличивают потенциальную энергию системы. Как вывод: изменение потенциальной энергии ер = Ер2 – Ер1 равно работе со знаком минус, совершаемой потенциальной силой при переходе тела из точки 1 в точку 2. Следовательно, ер = - А12 = - 1 ( ) (из формулы расчта работы силы) То есть получается цепочка: интеграл от силы по перемещению есть работа, а сама работа есть изменение потенциальной энергии. Вот такая, вот, связь.

Остатся ещ выяснить зависимость между силой и потенциальной энергией.

Для этого рассмотрим нашу цепочку в обратной последовательности и получим, что величина:

является производной от величины изменения энергии ер, которую обозначим как Ер, в результате получим выражение ( ) = - Ер, учитывая,что ( ) = Fr, где Fr-проекция силы на направление перемещения.

Преобразуем его в другую форму :

Fr = называется производной от Ер по направлению r Так вот, правая часть выражения Из формул, связывающих проекции силы с потенциальной энергией, можно сделать заключение о напрвлениисилы. Если в некотором направлении потенциальная энергия ) 0 то проекция силы на это направление будет отрицательной, то есть, возрастает, ( сила будет иметь направление, в котором потенциальная энергия убывает.

Сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Если рассматривать движение в трхмрной системе отсчта, то соответствующие проекции вектора силы на оси ОХ;

OY Oz будут равны Fx = - Fy = - Fz = Тогда суммарный вектор силы будет иметь вид :

),где ex, ey, ez - единичные векторы вдоль координатных осей = - ( + ey+ ОХ;

OY Oz. Величина в скобках называется градиентом функции Ер и обозначается grad Ep Ну и ещ несколько моментов для полноты картины.

Рассмотрим положения тела, находящегося в состоянии покоя Если тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета либо движется равномерно прямолинейно или вращается без касательного ускорения, то такое тело находится в состоянии механического равновесия.

Механическое равновесие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую е частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно оси вращения, также равна нулю.

Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:

неустойчивое равновесие – состояние, в котором при отклонении системы от положения равновесия возникшие силы увеличивают возникшие отклонения. При этом потенциальная энергия максимальна устойчивое равновесие – состояние, в котором при отклонении системы от положения равновесия возникшие силы возвращают тело в исходное положение. При этом потенциальная энергия минимальна безразличное равновесие – состояние, в котором при отклонении системы от положения равновесия, система просто остатся в новом положенииПри этом потенциальная энергия постоянна и не зависит от конфигурации Неустойчивое равновесие устойчивое равновесие безраличное равновесие На этом, пожалуй, о потенциальной энергии хватит. Перейдм к другому виду энергии – энергии движущегося тела.

Кинетическая энергия.

Как и потенциальная, кинетическая энергия тоже является запасом работы. Рассмотрим движущийся объект, на который действует сила. Под е воздействием скорость объекта изменяется: увеличивается или уменьшается, а это значит, что силой совершается работа по изменению движения. Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь.

Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой Где 1 и 2 начальная и конечная скорости тела.

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Физический смысл: Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу Для движущегося тела кинетическая энергия – это запас работы, которую тело может совершить, теряя скорость.

Закон сохранения механической энергии. Один из ряда фундаментальных законов физики и самой природы. О законах сохранения мы говорили в главе «Принципы познания», как одном из следствий принципа симметрии, связанного с однородностью времени.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона и выражается формулой:

E = Ek + Ep Величина Е – называется полной механической энергией.

Уточнение: закон сохранения механической энергии действует в замкнутых механических системах, в которых действуют консервативные (потенциальные) силы. Это существенное допущение, своего рода идеализация, поскольку в реальных условиях в механических процессах участвуют и другие неконсервативные силы. (вспомните термин «диссипативные силы). Такими силами являются сила трения и сила сопротивления окружающей среды. Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). С учтом этого уточнения можно изложить более реальный фундаментальный закон природы закон сохранения и превращения энергии :

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Динамика тврдого тела. До настоящего времени мы рассматривали физические процессы и понятия, связанные с телами, которые в классической механике принято считать материальными точками. То есть, размеры тела считались несущественными. Однако, в реальности всякое физическое тело имеет ненулевой размер. В этом случае, такие тела принято считать совокупностью материальных точек, более или менее прочно 19Т19занных между собой. Такими материальными точками могут быть атомы, молекулы или ионы в кристаллических рештках.

Допущение: принято считать, что связи между материальными точками очень прочны и в процессе движения или взаимодействий с другими телами форма и размеры тела не меняются.

Такие тела называются абсолютно тврдыми.

Абсолютно тврдое тело – это допущение, условность, для облегчения расчтов и вывода формул и понятий динамики тврдого тела.

Динамика рассматривает движение абсолютно тврдого тела. Простейшими движениями тврдого тела являются : поступательное и вращательное.

- Поступательное движение. – движение, при котором все точки тела движутся одинаково.

Определив движение одной какой-либо точки тела, можно определить движение любой другой его точки. За такую точку принято считать центр масс ( центр инерции) в разных источниках даются разные определения центра масс. У однородных фигур: у отрезка — середина, у параллелограмма — пересечение диагоналей, у треугольника — точка пересечения медиан (центроид), у правильного многоугольника — центр поворотной симметрии. Из других источников центр масс совпадает с центром тяжести ( точкой приложения равнодействующей сил тяжести, действующей на все элементы тела. ) Таким образом, центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе. В общем случае движение твердого тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью, равной скорости центра масс тела, и вращения вокруг центра масс (катящееся колесо, например). Поэтому последнее уравнение часто называют основным уравнением динамики поступательного движения твердого тела:

или Вращательное движение – вид механического движения. При вращательном движении абсолютно тврдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчта, связанной с Землй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси все его точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями.

O Вращение диска относительно оси, проходящей через его центр O. За положительное направление вращения обычно принимают направление против часовой стрелки.

Можно отметить, что для тврдого тела применимы те же понятия и характеристики, что и для поступательного и вращательного движений материальной точки, поэтому я просто перечислю их вместе с их уравнениями и перечислю некоторые особенности или дополнения.

4. Момент силы относительно неподвижной точки O, где – радиус вектор, проведенный из этой точки O в точку приложения силы :

Момент силы иногда называют моментом пары сил. В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила».

В случае с гаечным ключом момент силы М направлен от нас (правило буравчика) В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, 2.Mомент силы относительно оси вращения, где l – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения Например: сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси вращения рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, это то же самое, что сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения.


5. Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением T = 1 /.

6. Угловая скорость вращения тела и угловое ускорение 7. Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения Направлена,как всегда,по касательной к траектории вращения.

6..Момент инерции (вводимое понятие, аналог массы). Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Обозначение: I или J.

где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.

Единица измерения момента инерции в СИ – килограмм-метр в квадрате (кг·м2) Моменты инерции тел различной формы Есть ещ центробежные моменты инерции относительно системы прямоугольных осей x, y, z).- осей инерции. Они характеризуют динамическую неуравновешенность масс.

ОСИ ИНЕРЦИИ Главные три взаимно перпендикулярные оси, проведнные через какую –либо. Точку тела и обладающие тем свойством, что если их принять за координатные оси, то центробежные моменты инерции тела относительно этих осей будут равны нулю. Если тврдое тело, закреплнное в одной точке, приведено во вращение вокруг оси, которая в данной точке является главной., то тело при отсутствии внешних сил будет продолжать вращаться вокруг этой оси, как вокруг неподвижной. Понятие о главных осях.. играет важную роль в динамике 22Т. Тела.

Оси инерции различных фигур 8. Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Е – кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, Jz – момент инерции тела относительно оси z, – его угловая скорость.

8.Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, где m – масса тела, vc – скорость центра масс тела, Jc – момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, w- угловая скорость тела.

Как сумма кинетических энергий поступательного и вращательного движений.

9.Момент импульса твердого тела относительно оси вращения, где - расстояние от оси z до отдельной части тела, - импульс этой частицы, Jc – момент инерции тела относительно оси z, - угловая скорость тела.

. Вектор иногда называют также моментом количества движения материальной точки. Он направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости, проведенной через векторы и и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от к происходит против часовой стрелки).

Векторную сумму моментов импульсов всех материальных точек системы называют моментом импульса (количества движения) системы относительно точки О:

9. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z, где Mz – момент силы, Lz – момент импульса, Jz – момент инерции тела относительно оси z, – угловое ускорение.

Другими словами, момент силы равен первой производной момента импульса Lz по времени.

10. Теорема Штайнера: момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния центра тяжести тела от оси вращения.

где Jc – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, J – момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии a, m – масса тела.

Закон сохранения момента импульса. Если на тело не действуют внешние силы или результирующий момент их относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса тела относительно оси вращения остатся неизменным.

= J =const.

Неупругое вращательное столкновение двух дисков. Закон сохранения момента импульса: I11 = (I1 + I2) Закон сохранения момента импульса также как и закон сохранения энергии является фундаментальным законом природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т. Е. с инвариантностью (неизменностью) физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Исключительно важным следствием закона сохранения момента импульса является то, что в соответствии с ним постоянным остатся не только величина, но и направление в пространстве момента импульса вращающегося тела.

Именно это полезное свойство используется в технике, например, в гироскопах.

Гироскоп – быстро вращающееся тврдое тело, способное сохранять неизменным направление своей оси вращения в инерциальном пространстве, как правило основанное на законе сохранения вращательного момента (момента импульса.

Тело гироскопа и направление момента импульса Земля наша,кстати, вращаясь вокруг своей оси, напоминает большой гироскоп, что обеспечивает стабильность е положения в пространстве. Более простой пример – раскрученный волчок. Стабильность трх этих объектов имеет одну физическую природу, закон сохранения момента импульса.

Ну, а теперь тест на наблюдательность и практическое исполнение научного метода аналогий.

Вы должны были заметить, что между движением твердого тела вокруг неподвижной оси и движением отдельной материальной точки (или поступательным движением тела) существует тесная и далеко идущая аналогия. Каждой линейной величине из кинематики точки (тела) соответствует подобная величина из кинематики вращения твердого тела. Координате s соответствует угол, линейной скорости v – угловая скорость w, линейному (касательному) ускорению а – угловое ускорение.

Поступательное движение Вращательное движение Перемещение Угловое перемещение S Линейная скорость Угловая скорость Ускорение Угловое ускорение Масса Момент инерции m I Импульс Момент импульса Сила Момент силы F M Работа:

Кинетическая энергия Выражения для вращательного движения напоминают соответствующие выражения поступательного движения.

Они получаются из последних формальной заменой m I, v w, p L Выражения имеют не просто формальное сходство. Вспомните принцип симметрии.

Поступательное движение можно рассматривать, как вращательное, с радиусом вращения, стремящимся к бесконечности, и угловой скоростью, стремящейся к нулю.

Закон сохранения импульса (ЗСИ ) Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ ) при F внеш = 0 при M внеш = «Если геометрическая сумма «Если момент внешних сил внешних сил, действующих на относительно неподвижного начала систему, равна нулю, то импульс О равен нулю, то момент импульса системы сохраняется, т.е. не системы относительно того же меняется со временем. В частности, начала остается постоянным во это имеет место, когда система времени»

замкнута»

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако, этот закон сохранения верен и в случаях, когда Ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика). Он может быть получен как следствие интуитивно-верного утверждения о том, что свойства нашего мира не изменятся, если все его объекты (или начало отсчета!) переместить на некоторый вектор r. В настоящее время не существует каких-либо экспериментальных фактов, свидетельствующих о невыполнении закона сохранения импульса.

Закон сохранения момента импульса является следствием утверждения о том, что свойства окружающего мира не изменяются при поворотах (или повороте системы отсчета) в пространстве. Момент импульса системы точечных тел L определяется как сумма моментов каждой из точек и сохраняется во времени при условии равенства нулю момента внешних сил.

Данные законы относятся к глобальным законам сохранения.

Довольно показательный пример : система Солнце – Земля. Землля в свом вращении вокруг своей оси подчиняется законам вращательного движения тврдого тела. А свом вращении вокруг Солнца – законам движения материальной точки по окружности, из которых следуют знаменитые законы Кеплера. (мы их уже рассматривали) Ответ на естественный вопрос о том, почему справедливы законы сохранения, в физике был найден сравнительно недавно. Оказалось, что законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных элементов симметрии ( теорема Эмми Нтер) На этом область понятий и законов,ограниченная для классической механики головной наукой – классической же физикой, нами рассмотрена, казалось бы довольно полно, но поставить точку и начать делать выводы и попытаться обрисовать механистическую картину мира (помнте цель нашего исследования – естественнонаучная картина мира) мне мешают три момента.

Во-первых, я не рассмотрел все силы, участвующие в механических взаимодействиях.

Пропустил силы, имеющие иную физическую природу, отличнуюот гравитации, но вс равно влияющих на движение физических тел. Это силы упругости и трения.

Во-вторых, законы Ньютона имеют другое формальное (математическое) описание и подход к решению уравнений движения. Эти подходы называются:

- Лагранжев формализм - Гамильтонов формализм Сам принцип подхода к решению уравнений движения довольно понятен, но в развитие его вводятся дополнительные понятия, по-большей части математические, которые на обычного интересующегося человека наводят тоску и вызывают желание бросить дальнейшее знакомство с классической механикой и физикой в целом. Поэтому, можете почитать, можете пропустить, можете бегло просмотреть – ни одно из предложенных действий не навредит.


В третьих, я упустил разделы имеющие в свом названии слово механические, механика :

механические гармонические колебания, и механика сплошных сред.

Кроме этого некоторые источники в состав классической механики включают такие теории как гидродинамика и теория хаоса. Ну, теория хаоса сравнительно молодая теория и е можно рассмотреть попозже, хотя она и затрагивает частично вопросы классической механики (поведение нелинейных динамических систем).

Учитывая три (или четыре) этих фактора, считаю обязательным последовательно рассмотреть и эти неучтнные теории. Последовательно, но довольно поверхностно. Вернее, покороче. Боюсь квинтэссенции не получится, но информативно постараюсь.

Приступим к заполнению «белых пятен» в нашем исследовании.

Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

Все тела под действием приложенных к ним сил деформируются, т.е. изменяют свои размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой (упругие деформации наблюдаются, если деформирующая сила не превосходит предел упругости). Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными).

В случае упругих деформаций сила упругости является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Сила упругости направлена противоположно смещению, перпендикулярно поверхности.

Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул).

Закон Гука Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела x и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.

Fx = Fупр = –kx.

Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

X - абсолютная деформация выражает абсолютное изменение какого-либо линейного l или углового размера, площади сечения или участка граничной поверхности элемента, выделенного в деформируемом теле, или всего тела.

Относительная деформация. Отношение = x / l называется относительной деформацией характеризует относительное изменение тех же величин. Обычно относительную деформацию определяют как отношение абсолютного изменения какого-либо размера к его первоначальному значению.

В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме Закон Гука можно сформулировать и так: относительная деформация пропорциональна напряжению :

Отношение = x / l - относительная деформация, Отношение = F / S = –Fупр / S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением, Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, E 2·1011 Н/м2, а для резины E 2·106 Н/м2, т. Е. на пять порядков меньше.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах Деформация изгиба.

.

Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: Сила с которой тело действует на стол, называется весом тела.

Трение (фрикционное взаимодействие)– один из видов взаимодействия тел.

Сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному перемещению, называется силой трения. Направление силы трения противоположно направлению движения. Различают силу трения покоя и силу трения скольжения.

Если тело скользит по какой-либо поверхности, его движению препятствует сила трения скольжения.

, где N — сила реакции опоры, a — коэффициент трения скольжения. Коэффициент зависит от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей и не зависит от веса тела. Коэффициент трения определяется опытным путем.

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно движению тела. При изменении направления скорости изменяется и направление силы трения.

Сила трения начинает действовать на тело, когда его пытаются сдвинуть с места. Если внешняя сила F меньше произведения N, то тело не будет сдвигаться — началу движения, как принято говорить, мешает сила трения покоя. Тело начнет движение только тогда, когда внешняя сила F превысит максимальное значение, которое может иметь сила трения покоя – тр Трение покоя – сила трения, препятствующая возникновению движению одного тела по поверхности другого.

В некоторых случаях трение полезно (без трения невозможно было бы ходить по земле человеку, животным, двигаться автомобилям, поездам и т.д.), в таких случаях трение усиливают. Но в других случаях трение вредно. Например, из-за него изнашиваются трущиеся детали механизмов, расходуется лишнее горючее на транспорте и т.д. Тогда с трением борются, применяя смазку («жидкостную или воздушную подушку») или заменяя скольжение на качение (поскольку трение качения характеризуется значительно меньшими силами, нежели трение скольжения).

Силы трения, в отличие от гравитационных сил и сил упругости, не зависят от координат относительного расположения тел, они могут зависеть от скорости относительного движения соприкасающихся тел. Силы трения являются непотенциальными силами.

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя. Сила вязкого трения прямо пропорциональна скорости движения тела в жидкости и зависит от формы тела. Термин обтекаемость характеризует форму при которой сила вязкоготрения минимальна.

Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики.

Итак, будем считать, что первое упущение мы устранили. На очереди трудноусвоимые (во всяком случае, для меня) интерпретации решения задач динамики со стороны господ Лагранжа и Гамильтона.

Лагранжева механика ( В 1788 году французский математик, астроном и механик итальянского происхождения Жозеф Луи Лагранж произвл переформулировку законов Ньютона.

В основу был положен принцип стационарности действия или принцип наименьшего действия.

Историческая справка: Принцип наименьшего действия был сначала сформулирован Мопертюи в 1746 году и далее развивался (после 1748 года) математиками Эйлером, Лагранжем и Гамильтоном.

Мопертюи пришл к этому принципу из ощущения, что совершенство Вселенной требует определенной экономии в природе и противоречит любым бесполезным расходам энергии.

Естественное движение должно быть таким, чтобы сделать некоторую величину минимальной.

Нужно было только найти эту величину, что он и продолжал делать. Она являлась произведением продолжительности (время) движения в пределах системы на удвоенную величину, которую мы теперь называем кинетической энергией системы.

Эйлер принимает принцип наименьшего количества действия, называя его «усилием». Его выражение соответствует тому, что мы теперь назвали бы потенциальной энергией, так что его утверждение наименьшего количества действия в статике эквивалентно принципу, что система тел в покое примет конфигурацию, которая минимизирует полную потенциальную энергию.

Принцип наименьшего действия Гамильтона, точнее принцип стационарности действия — способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто — экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала — действия Переведу подчркнутое:

Экстремальный,экстремум (лат. Extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Функционал — числовая функция, заданная на векторном пространстве. Функционал берт в качестве аргумента элемент линейного пространства (вектор) и возвращает в качестве результата скаляр. Пример простейшего функционала – проекция вектора на ось координат.

Действие в физике S— одна из наиболее фундаментальных физических величин, входящая в современную формулировку большинства основных физических теорий во всех фундаментальных разделах физики, имеющая при этом и огромное техническое значение в теоретической физике. Имеет физическую размерность энергия · время = импульс · расстояние, совпадающую с размерностью момента импульса В лагранжевой механике траектория объекта получается при помощи отыскания пути, который минимизирует действие — интеграл от функции Лагранжа по времени. Функция Лагранжа для классической механики вводится в виде разности между кинетической энергией и потенциальной энергией.

r2 – Ep ( ещ называется лагранжиан) – радиус – вектор точки;

m- е масса;

Ер – потенциальная знергия Считается,что это значительно значительно облегчает решение множества физических задач. В качестве примера большинство источников приводят пример с бусинкой на обруче.

Если вычислять движение, используя второй закон Ньютона, то нужно записать сложный набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. С использованием лагранжевой механики решение той же самой проблемы становится намного проще. Нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу, и математически найти то, которое минимизирует действие. Здесь меньше уравнений, так как не надо непосредственно вычислять влияние обруча на бусинку в данный момент.

Правда, в данной задаче уравнение всего одно, и его можно получить также из закона сохранения механической энергии.

У Лагранжа силовое поле F представляктся как градиент скалярной (не имеющей направления) функции – потенциальной энергии.

Градиент— вектор, показывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля). Например, если взять в качестве высоту поверхности Земли над уровнем моря, то е градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъма». Величина (модуль) вектора градиента равна скорости роста в этом направлении.

(этому условию удовлетворяют, например, гравитационное и электрическое поле, и не удовлетворяют магнитные поля. Обозначается ;

Операция градиента преобразует холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что векторы направлены «в горку» и тем длиннее, чем круче наклон.

Тогда силу можно выразить через изменение потенциальной энергии. F = grad Ep или F = Ер. Такая сила не зависит от производных радиус векторов.

Тогда функция Лагранжа (лагранжиан) примет вид m + Ep = Затем Лагранж вводит три независимых переменных : степени свободы. Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.

При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщнными координатами.

Поясню на примерах:

Для того, чтобы описать положение окружности на плоскости, достаточно трх параметров:

двух координат центра и радиуса, то есть пространство окружностей на плоскости может быть трхмерно. Окружность может быть перемещена в любую точку плоскости и е радиус может быть изменн, поэтому у не три степени свободы.

Для того, чтобы определить координаты объекта на географической карте, нужно указать широту и долготу. Соответствующее пространство поэтому называется двумерным. Объект может располагаться в любой точке, поэтому у каждого объекта на карте две степени свободы.

Для задания положения самолта нужно указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Поэтому пространство, в котором находится самолт, является трхмерным. К этим трм координатам может быть добавлена четвртая (время) для описания не только текущего положения самолта, но и момента времени. Если добавить в модель ориентацию (крен, тангаж, рыскание) самолта, то добавятся ещ три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.

При движении тела его обобщнные координаты принимают определнные значения, значит, с их помощью можно описать траекторию движения. При движении тела координаты будут соответственно меняться, значит будет меняться и потенциальная энергия в соответствии с градиентом. А производными от изменения координат (приращений, например). будет скорость, вернее, проекции скорости на те же обобщенные координаты. В результате мы получаем характеристику движения тела и его траекторию без учта сил действующих на тело в каждый момент.

В конечной форме уравнения Лагранжа имеют вид:

= 0 или - тот же лагранжиан = 0 или Где L – разность между полной кинетической и полной потенциальной энергиями тела или частицы. L = Ek – Ep.Каждой координате qi, а, значит, и степени свободы соответствует сво уравнение Лагранжа.

– Первое слагаемое в левой части представляет собой обобщенный импульс (производная от кинетической энергии по скоростям), - второе слагаемое является ничем иным как обобщнной силой.

После интегрирования функции (уравнений) Лагранжа (первый интеграл) получается выражение вида:

= const, где – количество степеней свободы = 0 по каждой из координат q Приняв в качестве условия const = 0 и решая уравнение (от 1…до ) можно найти значения координат, при которых разность энергий минимальна.

Множество полученных значений позволит построить наиболее оптимальную (кратчайшую) траекторию движения. По ней и движется тело. Первая производная по координате будет скорость, вторая производная – ускорение, а через них можно рассчитать и другие динамические характеристики движения тела без учта сил.

Вот,в общем-то, кратенько о сути Лагранжевой механики (Лагранжев формализм) насколько я сумел е понять и изложить е.

Гамильтонова механика (Гамильтонов формализм) – очередная переформулировка классической механики. Автор и разработчик – выдающийся ирландский математик и физик Уильям Роуэн Гамильтон в 1883 году.

Ещ можно назвать его детище дальнейшим развитием Лагранжевой механики. Гамильтонова механика считается более фундаментальной и востребованной до сих пор, поскольку е понятия и математические выкладки довольно широко используются в квантовой механике,теории хаоса и многих других теориях и разделах современной физики Но пока постараемся понять ту е часть, которая относится к классической механике.

Понятия,положенные в основу Гамильтоновой переформулировки, содержат общие с Лагранжевой понятия и величины,. Ими являются : принцип стационарности (наименьшего действия), физическая величина – действие и обобщнные координаты. Отличия заключаются в том, что вместо обобщнных скоростей используются обобщнные импульсы, а в качестве основной функции бертся не разность энергий, а их сумма: кинетическая энергия Ек + потенциальная Ер = полная энергия Е, и вместо лагранжиана L вводится гамильтониан Н.

Для консервативных систем гамильтониан представляет полную энергию (выраженную как функция координат и импульсов), то есть — в классическом смысле — сумму кинетической и потенциальной энергий системы.

Гамильтониан связан с лагранжианом следующим соотношением:

где — обобщнный импульс частицы, а — ее обобщнная скорость.

Простое прямое получение гамильтоновой формы механики исходит из гамильтоновой записи действия:

Где выражение в скобках –разность суммы обобщнных импульсов по обобщнным координатам и производной от гамильтониана (полной энергии), интеграл от этой разности S – действие.

Эту формулу можно считать фундаментальным постулатом механики в этой формулировке.

(Под p и q без индексов тут имеется в виду весь набор обобщнных импульсов и координат).

Условие стационарности действия После преобразований получаются формулы :

формула для обобщнного импульса по каждой из координат -формула для обобщнных скоростей по каждой из координат Используя второе, можно выразить все через набор и, после чего выражение под интегралом станет, очевидно, просто функцией Лагранжа. Таким образом мы получаем лагранжеву формулировку принципа стационарного (наименьшего) действия из гамильтоновой.

Предлагаю:на этом оставим эти абстрактные изыски и запомним, что существуют такие вот абстрактные переформулировки классической механики Ньютона, исключающие учт сил и заменяющих в формулах движения векторную силу на на скалярную ( числовую) величину – энергию,а также прокладывающим мостик в мир микрочастиц – квантовую механику.

Будем считать, что ещ одно «белое пятно»в нашем экскурсе в физику закрыто. Поэтому продолжим.

Механические гармонические колебания. Волны.

Основные понятия и величины:

Движение, которое повторяется через равные промежутки времени, представляет собой колебательное движение.

Промежуток времени, по истечении которого движение повторянтся, называется периодом лвижения – Т. Если Т – период движения, то в моменты времени t и t+ T частица, совершающая колебательное движение, имеет одно и то же положение и одну и ту же скорость.

Величина, обратная периоду, называется частотой или f: f = =, она определяет сколько Т раз в секунду повторяется движение, и имеет размерность 1/сек.. Единица измерения частоты называется герц (Гц) 1 Гц = 1 сек - Существует множество видов периодического движения (колебаний),среди которых простейшим является движение, график которого определяется тригонометрической функцией.

(синус или косинус). Такое колебание называется гармоническим. При этом движении координата точки изменяется по закону x = xm cos (t + 0).или может быть и синус где x – смещение тела от положения равновесия, xm – амплитуда колебаний, т. Е.

максимальное смещение от положения равновесия, – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса = t + 0 называется фазой гармонического процесса. При t = 0 = 0, поэтому 0 называют начальной фазой.

Временная развртка гармонического колебания Циклическая (круговая) частота :

При колебательном движении тела вдоль прямой линии (ось OX) вектор скорости направлен всегда вдоль этой прямой. Скорость = x движения тела определяется, как должен подсказать нам приобретнный уже багаж знаний, будет равна первой производной от функции движения Х (x = xm cos (t + 0)по времени:

или = - Xm sin(t + 0) = Xm cos(t + 0 + ) V= Появление слагаемого + / 2 в аргументе косинуса означает изменение начальной фазы.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.