авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«1 Статья 3. ФИЗИКА «И был день, и была ночь. ...»

-- [ Страница 2 ] --

Максимальные по модулю значения скорости = xm достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = ax тела при гармонических колебаниях:

a = = - Xm 2 cos(t + 0) После ускорения можно получить выражение для силы F = m*a = - m2 x Отсюда следует, что для того чтобы частица совершала гармонические колебания, действующая на не сила должна быть пропорциональна величине смещения частицы Х и направлена в сторону, противоположную этому смещению, то есть, в сторону точки равновесия Пример: растянутая (сжатая) пружина : сила, действующая на тело со стороны пружины пропорциональна е удлинению (сжатию) и направлена всегда так, что пружина стремится принять свою первоначальную длину. Такую силу называют восстанавливающей.

Динамика колебательного движения.

По динамическому признаку, то есть по взаимодействиям, изменяющим состояние колебательной системы и сил, проявляющихся при этом, различают: 1) собственные, 2) свободные, 3) вынужденные колебания.

- колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, называются свободными (тело получает первоначальный толчок от внешних сил, а затем продолжает колебательное движение самостоятельно с частотой собственных колебаний.);

- колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называться вынужденными.

Свободные колебания.

Условия возникновения свободных колебаний:

а) при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;

б) силы трения в системе должны быть достаточно малы.

Рассмотрим коротко простейшие колебательные системы и их краткие характеристики Колебательные системы называют осцилляторами.

Осциллятор (от лат. Oscillo — качаюсь) — система, совершающая колебания, то есть показатели которой периодически повторяются во времени.

11. Математический маятник Материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити, называется математическим маятником.

Внутренняя сила системы:

F = - mg sin a или F = По второму закону Ньютона:

F = ma;

am = - mg sin a;

a = -g sin a т.к. sin a = a = S/L (при малых углах a) Уравнение движения маятника, Собственная частота маятника Период колебаний математического маятника (формула Гюйгенса).

, 12. Пружинный маятник Тело подвешенное на пружине и совершающее колебания вдоль вертикальной оси под действием силы упругости пружины, называется пружинным маятником.

Груз на пружине называют линейным гармоническим осциллятором.

Возвращающая сила системы – Fупр = -kx;

по второму закону Ньютона F = ma. Или где Уравнение движения пружинного маятника am =- kx;

где k – жсткость пружины.

Собственная частота маятника..

Период колебаний маятника-.

В положении равновесия: mg = kx;

.

Период колебаний.

3.Физическиймаятник – тврдое тело, которое может вращаться вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести,если совсем,уж,по-научному: осциллятор, представляющий собой тврдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Момент силы тяжести : M = –(mg sin ) d.

При малых колебаниях : M = –m g d.

Второй закон Ньютона I = M = –m g d.где:

– угловое ускорение маятника, I – момент инерции маятника относительно оси вращения O Собственная частота малых колебаний физического маятника.

Период колебаний Уравнение свободных гармонических колебаний Параллельный перенос оси вращения (т. Штейнера) I = IC + md Круговая частота свободных колебаний (общий случай) Энергетический подход к изучению колебательного и волнового движения основан на использовании закона сохранения и превращения энергии По энергетическому признаку, то есть по характеру превращения энергии в колебательных системах колебания можно классифицировать как затухающие и незатухающие.

1. При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

- Превращение энергии при движении пружинного маятника снизу вверх:

Кинетическая энергия тела – Потенциальная энергия упруго сжатого тела где k – жесткость пружины, x – смещение груза.

Полная механическая энергия системы В положении равновесия и в крайних точках:

В промежуточных точках:

- Для малых колебаний математического маятника Здесь hm – максимальная высота подъема маятника в поле тяготения Земли, xm и m = 0xm – максимальные значения отклонения маятника от положения равновесия и его скорости.

Даже интуитивно, можно понять, что в крайних положениях маятниеа потенциальная энергия максимальна, кинетическая минимальна, а при прохождении точки равновесия наоборот Ер= мин, Ек = макс.

13. Колебания, энергия которых уменьшается с течением времени за счет действия сил сопротивления, называются затухающими.

Точнее: в реальных условиях любая колебательная система находится под воздействием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул, и колебания становятся затухающим Скорость затухания колебаний зависит от величины сил трения. Интервал времени, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в e 2,7 раз, называется временем затухания.

Коффициент затухания выражается :

Где b – коэффициент сопротивления среды ( может быть коэффициентом трения) Частота свободных колебаний зависит от скорости их затухания. При возрастании сил трения собственная частота уменьшается. Однако, изменение собственной частоты становится заметным лишь при достаточно больших силах трения, когда собственные колебания затухают быстро.

14. Важной характеристикой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q. Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания, умноженное на :

Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы Добротности механических колебательных систем могут быть очень высокими – порядка нескольких сотен и даже тысяч.

Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл. Можно определить добротность Q колебательной системы следующим энергетическим соотношением:

Таким образом, добротность характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения на интервале времени, равном одному периоду колебаний.

Вынужденные механические колебания. Как мы уже поняли, свободные колебания в реальности из-за действия сил сопротивления или трения (силы рассеивания или диссипативные) по определению будут всегда затухающими. Чтобы превратить их в незатухающие необходимо компенсировать потери энергии от сил рассеивания путм восполнения энергии с помощью действия внешних сил. А чтобы полученные в результате колебания были гармоническими, то и сама прилагаемая к колебательной системе внешняя сила должна изменяться во времени по гармоническому закону.

Fвн = F0 cos t Где – частота изменения внешней силы, F0 – максимальное значение силы (амплитуда) Под влиянием такой силы в системе возникнут колебания, происходящие в такт изменению силы. Такие колебания и будут вынужденными. В то же время самой колебательной системе, в силу е физических свойств, присуща своя частота собственных колебаний 0 к которой система будет стремиться при каждом колебании. Поэтому в процессе вынужденных колебаний будет иметь место наложение частот и 0.. Как следствие, вынужденные колебания в системе установятся не сразу, а по мере того как амплитуда свободных будет уменьшаться, а работа внешней силы будет приближаться к работе рассеивающих сил (трения). В момент, когда восполнение энергии системы от внешних сил сравняется с потерями от трения в системе установятся только вынужденные незатухающие колебания, выражение для которых имеет вид:

X = B cos(t + ) Где В- амплитуда, – сдвиг фазы относительно начальной фазы колебания.

Как видим из формулы, установившееся вынужденные колебания будут не совпадать по фазе от исходных, и,вероятней всего, отставать.Тогда величина будет отрицательна.

X = B cos(t – ) Уравнение движения при вынужденных колебаниях будет иметь вид:

2 + 0 X = B cos t или X= (B cost – )/ Уравнение скорости:

Vx = В cos(t + 0 + ) Уравнение для ускорения ax = - 2 В cos(t + 0) Такиим образом, мы получаем систему уравнений, описывающих основные параметры движения при вынужденных колебаниях.

Графики смещения (х), скорости (v), ускорения (а) в зависимости от времени t Из анализа уравнений и графиков вынужденных колебаний можно сделать некоторые выводы:

1 В месте приложения внешней (вынуждающей) силы сдвиг фаз 0 равен нулю, но затем сдвиг нарастает со временем, и достигает величины 0 когда в системе полностью установятся вынужденные колебания. Вышеуказанные формулы движения и графики справедливы именно для установившихся в системе вынужденных колебаний.

При установившихся вынужденных колебаниях скорость отстат по фазе от перемещения Х на четверть периода колебаний. Это означает, что в момент достижения максимального отклонения системы от равновесия скорость равна нулю (смотри график).

Ускорение отстает от перемещения уже на половину периода. В момент максимального отклонения ускорение тоже принимает максимальное значение, но с противоположным знаком.

Представьте себе качели.: долго и нудно раскачивая и продолжая раскачивать их, вы перевели их в режим незатухающих колебаний. Качели взмыли вверх, достигнув максимального отклонения и замерли – скорость равна нулю, а ускорение направлено по касательной в сторону точки равновесия В точке равновесия отклонение равно нулю, скорость максимальна,ускорение равно нулю.

Путм дальнейших математических изысков, которыми не будем забивать голову, получается выражение для величины амплитуды B= ( 2 )+ И начальной фазы колебания (сдвига) = tg Проанализировав оба уравнения можно утверждать, что величина амплитуды прямо пропорциональна вынуждающей силе,а также величины знаменателя дроби. Дробь примет максимальное значение, если выражение (2 2 ) будет равно нулю. То есть, = – частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний колебательной системы. Та же картина наблюдается и с величиной сдвига по фазе 0. Она тоже зависит от соотношения = или =1, то есть, чем ближе к тем сдвиг больше. Это можно проследить и на графиках соответствующих зависимостей (функциях).

Зависимость амплитуды вынужденных Зависимость фазы вынужденных колебаний колебаний от частоты вынуждающей силы от частоты вынуждающей силы Обозначения: Обозначения:

по оси абсцисс отложено отношение /;

Обозначения:

по оси ординат – амплитуда в произвольных по оси абсцисс отложено отношение ;

/;

единицах. по оси ординат – 0 (рад).

В случае выполнения равенства = или =1 мы наблюдаем на амплитудном графике резкий всплеск значения амплитуды Явление, при котором амплитуда колебаний системы достигает максимального значения, характерного для некоторого значении частоты вынуждающей силы называется резонансом.

Условие резонанса:

Вмакс = Резонанс тем больше, чем меньше коэффициент затухания, а значит, и коэффициент сопротивления среды b.

И ещ одно определение добротности колебательной системы: увеличение амплитуды при резонансе определяется отношением частоты собственных колебаний к коэффициенту затухания. : Для систем с малым затуханием это отношение может быть очень большим.

Резонанс широко используется в физике и технике,если надо усилить колебания или наоборот избегают, если рост колебаний нежелателен.

Остатся рассмотреть системы в которых предусмотрен механизм,обеспечивающий поступление энергии в колебательную систему автоматически. Такие системы называются автоколебательными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах – автоколебаниями. В автоколебательной системе можно выделить три характерных элемента – колебательная система, источник энергии и устройство обратной связи между колебательной системой и источником. В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания (например, маятник настенных часов).

Примером механической автоколебательной системы может служить часовой механизм с анкерным ходом Механические автоколебательные системы широко распространены в окружающей нас жизни и в технике. Автоколебания совершают паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электрические звонки, струны смычковых музыкальных инструментов, воздушные столбы в трубах духовых инструментов, голосовые связки при разговоре или пении и т. Д.

Примеры к рассмотренному материалу из жизни:

Качели: Вспомните, как вы раскачиваете кого-нибудь, сидящего на качелях. Первым толчком вы переводите учели в режим собственных свободных колебаний с соответствующим периодом Они являются затухающими из-за работы сил трения в подвесе. Чтобы не лать колебанию затухнуть вы периодически прикладываете вынуждающую силу (толкаете их) стараясь делать это в такт собственным колебаниям. Таким образом, вы интуитивно подстраиваете частоту вынуждающей силы под частоту собственных колебаний качели, которая, говоря по-научному, является гармоническим осциллятором. Другими словами, осознанно или неосознанно вы переводите раскачивание в состояние резонанса и быстро достигаете максимальной амплитуды раскачивания. После этого,достаточно приложения незначительных усилий, чтобы поддерживать установившийся режим колебаний, восполняя убыль энергии от сил трения. Получим этакую автоколебательную систему.. Перестанете подталкивать и, качели под влиянием сил трения перейдут в режим затухающих колебаний.

Хождение строем по мосту. Самостоятельно вспомните классический школьный пример и ответьте на вопрос почему по мосту нельзя ходить в ногу (синхронно).

С теорией механических гармонических колебаний,надеюсь,совместными усилиями мы покончили. Однако, после рассмотрения теории колебаний следует рассмотреть ещ одну теорию, тесно связанную с колебательными процессами. Тем более, что ожидающая нас теория закладывает фундаментальные понятия, которые в дальнейшем используют практически все современные теории вплоть до квантовой физики и теории поля. Итак:

Теория волнового движения. Механические волны.

Колебания, возникшие в какой-либо точке упругой среды, будут передаваться соседним точкам и распространяться дальше в этой упругой среде, за счт сил упругости. Явление распространения колебаний в пространстве называется волновым движением или волной.

Упругие волны – один из видов механических волн. Главной особенностью волнового движения является, то что частицы упругой среды не перемещаются вместе с волной, а просто колеблются около положений своего равновесия,распространяя колебательное движение частиц среды в во времени и пространстве.

Разновидности волнового движения:

Продольная волна – колебания частиц происходят по прямой, вдоль направления распространения волны. Если ударить молотком в торец металлического стержня, то в нм образуется продольная волна. Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных, при этом возникают области сжатия и разрежения среды.

Поперечная волна - колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения колебаний. Распространение колебания по натянутой струне или натянутым резиновому жгуту или вервке –это поперечные волны. Они не могут существовать в жидкой или газообразной средах Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды небольшой мяч, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой траектории. Таким образом, волна на поверхности жидкости представляет собой результат сложения продольного и поперечного движения частиц воды.

Ещ одной особенностью волнового движения является то, что при этом переноса вещества не происходит, зато происходит перенос энергии. А также: скорость продольных и поперечных волн в одном и том же вещества, как правило, неодинакова.

Геометрические элементы Геометрически у волны выделяют следующие элементы:

гребень волны — множество точек волны с максимальным положительным отклонением от состояния равновесия;

долина (ложбина) волны — множество точек волны с наибольшим отрицательным отклонением от состояния равновесия.

Терминология гребня и ложбины волны, как правило, применима к поверхностным волнам на границе двух сред – например, для поверхностных волн на воде. Иногда эту терминологию используют для описания графиков волнового процесса. Для продольных волн используются понятия максимального сжатия и максимального разрежения Основные характеристики волны:

15. Волновой фронт — это воображаемая поверхность, до которой дошло волновое возмущение в данный момент времени. В зависимости от формы фронта волны выделяют плоские, сферические, эллиптические и другие волны.

16. Луч волны – Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны Луч указывает направление распространения волны.

17. Волновая поверхность – геометрическое место множества точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Луч волны всегда перпендикулярен волновой поверхности;

18. Амплитуда (A) — модуль максимального смещения точек среды из положений равновесия при колебаниях;

19. Период (T) — время полного колебания (период колебаний точек среды равен периоду колебаний источника волны) где t — промежуток времени, в течение которого совершаются N колебаний;

20. Частота () — число полных колебаний, совершаемых в данной точке в единицу времени Частота волны определяется частотой колебаний источника;

. Под 21. Скорость () — скорость перемещения гребня волны (это не скорость частиц!) или,точнее:

скоростью распространения волны понимается ее фазовая скорость, т.е. скорость распространения данной фазы колебаний.

22. Длина волны () — наименьшее расстояние между двумя точками, колебания в которых происходят в одинаковой фазе, т. Е. это расстояние, на которое волна распространяется за промежуток времени, равный периоду колебаний источника Для характеристики энергии, переносимой волнами, используется понятие интенсивности волны (I), определяемой как энергия (W), переносимая волной в единицу времени (t = 1 c) через поверхность площадью S = 1 м2, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны:

Другими словами, интенсивность представляет собой мощность, переносимую волнами через поверхность единичной площади, перпендикулярно к направлению распространения волны.

Единицей интенсивности в СИ является ватт на метр в квадрате (1 Вт/м2).

В зависимости от формы фронта волны различают волны плоские, сферические и др.

В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны. Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с помощью колебаний плоского стержня Волновые поверхности плоской волны В сферической волне волновые поверхности представляют собой концентрические сферы.

Сферическую волну может создать пульсирующий в однородной упругой среде шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Лучами являются радиусы сфер Если волна распространяется в среде неограниченно (до бесконечности) – такая волна называется бегущей.

Теперь рассмотрим бегущую волну, создаваемую источником гармонических колебаний. В результате мы получим гармоническую волну.

Гармоническая волна — согласно наиболее общему определению — волна, в которой каждая точка колеблющейся среды в каждой точке пространства совершает гармонические колебания.

Такие волны ещ называют монохроматическими ( волны одной длины, а, значит, и частоты).

Наиболее простой и распространнный вид таких волн – это плоская, монохроматическая бегущая волна.

Уравнение бегущей волны Чтобы описать волновое движение, нужно найти амплитуды и фазы колебательного движения в разных точках среды, а также изменение этих ве-личин с течением времени. Иначе говоря, необходимо найти закон изменения смещения Y для каждой точки среды как функцию времени.

Рассмотрим колебания источника волны в точке А, происходящие с циклической частотой Y= A sin t, где А – амплитуда колебания;

а t – время от момента начала колебаний Пусть скорость распространения возбуждения в среде V. Колебания, распространяясь от колебательной системы, расположенной в плоскости, проходящей через точку O, дойдут до Х = плоскости, проходящей через точку B(c координатой Х), спустя интервал времени. Таким образом, частицы в точке B начнут колебаться на время позже, чем частицы в точке O. Допуская, что волны, распространяемые вдоль рассматриваемой прямой, не затухают, получим, что частицы среды в точке B начнут колебаться с амплитудой А и цикличной частотой по закону Х Y= A sin (t – ) Так как =, окончательно формула примет вид Т Y= A sin (t – kx ), где k = - называется волновым числом.

Это выражение дает смещение Y как функцию времени t и координаты x точки B относительно центра колебаний O.

Волновое число k – показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке длиной 2 метров.

Обозначив kx =, получим Y= A sin (t – ), где величина постоянна для данной точки и называется начальной фазой колебаний в этой точке.

Две точки, которые характеризуются координатами Х1и Х2от центра колебаний, имеют разность фаз Х2Х 2 – 1 = 2, зависящую от взаимного расположения точек. Из этой формулы видно, что две точки, которые 2 – находятся на расстоянии друг от друга, равном длине волны (), имеют разность фаз.

= 2 Эти точки для каждого данного момента времени t имеют оди-наковые по величине и направлению смещения.Y. А это означает, что точки колеблются в одинаковой фазе. Если разность фаз 2 – 1 = ( расстояние = полуволне.), точки колеблются в противофазе.

Полная энергия волны в каком-то выделенном объме среды V = S X (S – площадь сечения в плоскости перпендикулярной направлению распространения;

X - — расстояние между двумя близкими сечениями.) выражается :

Х E = A22 cos2 (t – ) V ( – плотность среды) Таким образом, полная энергия участка волны пропорциональна квадрату амплитуды колебания, квадрату частоты и плотности среды. Она изменяется с течением времени пропорционально квадрату косинуса. Энергия максимальна в тех точках, которые проходят через состояние равновесия. (смотри график) Волновое уравнение : вторая производная смещения Y по времени пропорциональна второй производной смещения по координате Х, причм коэффициентом пропорциональности служит квадрат скорости распространения волны V2/ Это уравнение для плоских волн справедливо для волн любого вида.

Теперь поговорим об основных свойствах волнового движения. Это понадобится нам при дальнейшем рассмотрении электромагнетизма, квантовой теории и теории относительности.

Свойства механических волн:

Отражение волн. Здесь действует закон отражения, который вы легко вспомните из школьного курса. Для простоты и наглядности будем рассматривать не сам волновой фронт, а его лучи.

Закон отражения волн звучит так: «Луч падающий, луч отраженный и нормаль к отражающей поверхности, построенная в точке падения, лежат в одной плоскости;

угол падения равен углу отражения».

Преломление волн. В результате преломления на границе двух сред с разной плотностью, а, значит, и разной скоростью распространения в них. Закон преломления волн: «падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к границе раздела сред, лежат в одной плоскости.

При любых углах падения отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данных двух сред величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления показывает во сколько раз скорость волны в первой среде больше (или меньше) скорости волны во второй среде.»

= = const Другими словами: если скорость волны меняется,происходит преломление (изменение направления луча) Поэтому морская волна, подходя к берегу с бокового направления, преломляется и изменяет скорость, а значит и направление, подходя к берегу уже параллельно., При преломлении частота колебаний волн не меняется/ V1 n V Дифракция волн.- явление нарушения закона прямолинейного распространения волн в однородной среде или огибание препятствий волнами.

Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого, по сравнению с длиной волны, размера образуется «тень»: волны за препятствие не проникают.

Можно сказать по-другому: явление изменения или неизменениягеометрической формы волны, зависящее от соотношения размеров препятствия и длины волны.

На левом рисунке размер щели меньше длины волны – геометрия волны меняется, на правом щель больше – геометрия не меняется.

Интерференция волн. – сложение в пространстве когерентных волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний частиц среды, т.е.

наблюдается перераспределение максимумов и минимумов интенсивности волн. Энергия концентрируется в максимумах и совсем не поступает в минимумы.

Когерентными называются волны, имеющие постоянную разность фаз и одинаковую частоту.

В результате такого сложения волн в пространстве или на поверхности образуется так называемая интерференционная картина, состоящая из максимумов и минимумов амплитуд волн. Рассмотрим условия при которых в точках встречи волн возникают максимумы и минимумы.

Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, которые совершают гармонические колебания В любой точке М на поверхности воды будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O1 и О2). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, различаться, так как волны проходят различные пути d1 и d2.

Но если расстояние I между источниками много меньше этих путей то обе амплитуды можно считать практически одинаковыми.

Результат сложения волн, приходящих в точку М, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d1 и d2 волны имеют разность хода d = d2 – d1. Если разность хода равна длине волны, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой на один период (именно за период волна проходит путь, равный ее длине волны ). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают Условие максимумов. Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн: k Условие минимумов. Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн: (2k+1) Распределение энергии при интерференции Волны несут энергию.. Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

Интерференционная картина.

Обнаружение интерференционной картины доказывает, что мы имеем дело с волновым процессом. Волны могут гасить друг друга, а сталкивающиеся частицы никогда не уничтожают друг друга целиком. Интерферируют только когерентные (согласованные) волны.

Стоячая волна. Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Стоячая волна это возникающий в результате колебательный процесс. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну. В стоячей волне существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями.

Стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн:

Набору значений n длин волн соответствует набор возможных частот fn:

Каждая из частот и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой.

Наименьшая частота f1 называется основной частотой, все остальные (f2, f3, …) называются гармониками. В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе.

Первые пять нормальных мод колебаний струны, закрепленной на обоих концах Принцип Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют,а огибающая фронтов вторичных волн является фронтом результирующей волны».

« Если эта колеблющаяся частица находится в однородной среде, то испускаемая ею волна является сферической (или круговой для поверхностных волн). Поэтому распространяющуюся волну можно рассматривать как сумму волн, испущенных всеми колеблющимися частицами среды, эти волны были названы вторичными. Однако корректно рассчитать сумму всех этих сферических волн очень сложно, поэтому Х. Гюйгенс существенно упростил эту задачу, предположив, что достаточно принимать во внимание, только волны испущенные частицами, находящимися на фронте волны. Фронтом волны называется граница возмущенной области среды, то есть той области, до которой дошла волна к данному моменту времени. Наконец, вместо суммирования этих волн Х. Гюйгенс предложил геометрическое построение – фронт результирующей волны является огибающей фронтов вторичных волн. Идея построения огибающей также логична – ведь огибающая является граничной линией для всех фронтов вторичных волн, то есть ограничивает область, возмущенную волнами. Понятно, что фронты вторичных волн и их огибающую следует строить для одного и того же момента времени.

Таким образом, принцип Гюйгенса логично вытекает из качественных рассуждений, но, все таки, основным его обоснованием служат следствия, которые могут быть получены с его помощью, которые подтверждаются наблюдениями и экспериментами по изучению волн.

Подчеркнем, что этот принцип позволяет геометрически строить фронты, волновые поверхности, лучи, однако, он де дает возможности рассчитывать количественные характеристики волн – амплитуды колебаний точек среды, переносимую энергию и другие.»

(википедия) Звук. Звук, в широком смысле — упругие волны, распространяющиеся в какой-либо упругой среде и создающие в ней механические колебания.

Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек слышит звуки, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16—20 Гц до 15—20 кГц[1].

Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком;

выше: до 1 ГГц, — ультразвуком, от 1 ГГц — гиперзвуком. Среди слышимых звуков следует также особо выделить фонетические, речевые звуки и фонемы (из которых состоит устная речь) и музыкальные звуки (из которых состоит музыка).

Звуковые волны могут служить примером колебательного процесса. Всякое колебание связано с нарушением равновесного состояния системы и выражается в отклонении е характеристик от равновесных значений с последующим возвращением к исходному значению. Для звуковых колебаний такой характеристикой является давление в точке среды, а е отклонение — звуковым давлением В жидких и газообразных средах, где отсутствуют значительные колебания плотности, акустические волны имеют продольный характер, то есть направление колебания частиц совпадает с направлением перемещения волны. В тврдых телах, помимо продольных деформаций, возникают также упругие деформации сдвига, обусловливающие возбуждение поперечных (сдвиговых) волн;

в этом случае частицы совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны. Скорость распространения продольных волн значительно больше скорости распространения сдвиговых волн.

Скорость звука — скорость распространения звуковых волн в среде.

Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в тврдых телах, что связано в основном с убыванием сжимаемости веществ в этих фазовых состояниях соответственно.

В среднем, в идеальных условиях, в воздухе скорость звука составляет 340—344 м/с Эффект Доплера.Бытовое проявление эффекта встречается, когда мы слышим как меняется тональность гудка встречного поезда. Тональность – это определнная частота. Получается, что она меняется от того движется или не движется источник или примник звукового сигнала.

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к примнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

где 0 — частота, с которой источник испускает волны, c — скорость распространения волн в среде, v — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к примнику и отрицательная, если удаляется).

Эффект широко применяется в технике на бытовом уровне : полицейский с радаром на дороге;

в астрономии, спутниковой навигации.

Ну, вот, теория колебаний и волнового движения рассмотрена нами более или менее полно и, надеюсь, в первом приближении понятно. Я стараюсь не перегружать наш экскурс математическими выкладками, но совсем уйти от них не удатся. Я приводил формулы и позволял немного углубиться там, где, по моему мнению, это окажется нужным при формировании нашей первой составляющей физической картины мира.

Надо сказать, что какими бы стройными и, казалось бы, всеобемлющими и всобъясняющими не казались бы классическая механика и теория волнового движения природа постоянно напоминает нам о несовершенстве и неполноте нашего знания. Для примера приведу полностью заметку найденную в интернете. Итак, волны-убийцы:

Это явление долгое время считалось мифическим: по оценкам ученых, в океанах Земли физически не могли формироваться ветровые волны высотой более 20,7 метров. Рассказы моряков о возникающих внезапно гигантских волнах долгое время считались вымыслом, так как не вписывались ни в одну теорию.

Между тем, с запуском системы спутникового мониторинга Мирового океана буквально в течение первых нескольких недель наблюдения были зафиксированы более 10 гигантских одиночных волн, высота которых превышала 25 метров – это практически высота 9-этажного дома!

Волны-убийцы поражают своими размерами: их высота нередко достигает 30-40 метров среди 10-12 метровых «собратьев». Так, в 1861 году такая волна разрушила маяк на острове Игл в Ирландии: по оценкам, ее высота достигала 40 метров. В 1900 году другая гигантская волна (высотой не менее 34 метров) уничтожила трех смотрителей маяков на Фланнанских островах близ побережья Ирландии. В 1933 году 34-метровая волна обрушилась на американский военный корабль «Рампао», следовавший из Манилы в Сан-Диего. В 1980 году к востоку от побережья ЮАР волна, высота которой превышала 30 метров, среди практически спокойного моря обрушилась на танкер «Эссо Лангедок», полностью накрыв судно, которое в результате чудом уцелело. Английскому сухогрузу «Дербишир» повезло меньше: после встречи с гигантской волной у побережья Японии он затонул. В 1995 году громадная волна обрушилась на нефтяную платформу «Статойл» в Северном море. С палубы платформы, возвышавшейся над водой на 31 метр, было смыто все оборудование.

Волны-убийцы не стоит путать с волнами-цунами, возникающими в результате сейсмической активности. С ними все более-менее ясно. А вот физическая природа волн-убийц пока остается до конца невыясненной. Между тем, загадочные гигантские волны-одиночки, возникающие внезапно посреди относительно спокойного океана, могут стать возможным объяснением целого ряда таинственных исчезновений судов в различных районах Мирового океана.

Некоторые ученые, например, полагают, что именно волны-убийцы привели к формированию феномена Бермудского треугольника.

Так что повода успокаиваться нет… А в разделе механик нам ещ предстоит познакомиться сщ одной е составляющей.

Механика сплошных сред- один из разделов физики сплошных сред, изучающий механическре движение сплошных сред.

Физика сплошных сред — раздел физики, изучающий макроскопические свойства систем, состоящих из очень большого числа частиц. В отличие от статистической физики и термодинамики, которые изучают внутреннее строение тел, физику сплошных сред интересуют, как правило, лишь общие свойства среды.

Механика сплошных сред — раздел механики, посвященный движению газообразных, жидких и тврдых деформируемых тел, а также силовым взаимодействиям в таких телах.

Основные понятия.

Сплошная среда — механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы. Е движение в пространстве, в отличие от других механических систем, описывается не координатами и скоростями отдельных частиц, а скалярным (числовым) полем плотности и векторным полем скоростей. В зависимости от задач, к этим полям могут добавляться поля других физических величин (концентрация, температура, поляризованность и др.) Другое определение :. Сплошной средой называется физическое тело, свойства которого в соседних точках мало отличаются. Это означает, что физические величины, определяющие рассматриваемые свойства сплошной среды, близки в соседних точках. Традиционными примерами таких тел являются жидкости или газы. Если в механике Ньютона рассматривается движение абсолютно тврдых тел, то в механике сплошных сред рассматриваются движения деформируемых тел. В этом е главная особенность. Хотя, к сплошной среде применяются вс те же законы Ньютоновой механики, фундаментальные величины и физические характеристики, для сплошной среды в качестве основных характеристик вводятся или принимаются другие.: давление, плотность, напряжение.

Давление (P) — физическая величина, равная силе F, действующей на единицу площади поверхности S перпендикулярно этой поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы Fn, действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

Среднее давление по всей поверхности есть отношение силы к площади поверхности:

В простейшем случае изотропной равновесной неподвижной среды давление не зависит от ориентации. Давление можно считать также мерой запаснной в сплошной среде потенциальной энергии на единицу объма и измерять в единицах энергии, отнеснных к единице объма.

Давление в системе СИ измеряется в паскалях (ньютонах на квадратный метр, или, что эквивалентно, джоулях на кубический метр) Плотность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объму. Более строгое определение плотности требует уточнение формулировки:

Средняя плотность тела — отношение массы тела к его объму. Для однородного тела она также называется просто плотностью тела.

Плотность вещества — это плотность тел, состоящих из этого вещества. Отсюда вытекает и короткая формулировка определения плотности вещества: плотность вещества — это масса его единичного объма.

Плотность тела в точке — это предел отношения массы малой части тела (m), содержащей эту точку, к объму этой малой части (V), когда этот объм стремится к нулю, или, записывая кратко,. При таком предельном переходе необходимо помнить, что на атомарном уровне любое тело неоднородно, поэтому необходимо остановиться на объме, соответствующем используемой физической модели.

Исходя из определения плотности, е размерность «кг/м» в системе СИ и в г/см в системе СГС.

Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) находится по формуле:

где m – масса тела, V – его объем;

формула является просто математической записью определения термина «плотность», данного выше.

При вычисления плотности газов эта формула может быть записана и в виде:

где М — молярная масса газа, Vm — молярный объм (при нормальных условиях равен 22, л/моль).

Плотность тела в точке записывается как Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

Q — механическое напряжение.

F — сила, возникшая в теле при деформации.

S — площадь.

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали (перпендикулярно) к сечению (обозначается ).

Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается ).

Совокупность напряжений, действующих по различным площадкам, проведенным через данную точку, называется напряженным состоянием в точке.

В системе СИ механическое напряжение измеряется в паскалях.

Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом напряжения препятствуют смещению частиц, ограничивая его в большинстве случаев некоторой малой величиной.

В зависимости от изучаемой среды механика сплошных сред подразделяется на следующие составные части.:

1.Газодинамика.

2.Гидродинамика.

3. Механика тврдого тела.

Рассмотрим их последовательно, но без глубокого проникновения, особенно в дебри математического аппарата, применяемого при описании состояний и движения сплошных сред.

Так сказать, окинем глобальным обобщающим взглядом. Причм, газодинамику и механику тврдого тела рассмотрим, вообще, на уровне основных понятий и определений, а гидродинамику чуть подробнее. Поясню почему:

Во-первых, на мой взгляд механика сплошных сред больше направлена на решение практических инженерных задач, нежели на поиск обобщений и законов, из которых складывается физическая картина мира.

Во-вторых, Процессы, физические состояния и основные формулы движения различных сред очень хорошо объясняются другими, более фундаментальными, теориями и разделами физики.

Главные среди них это : молекулярно-кинетическая теория и термодинамика.

В-третьих, основным математическим аппаратом описывающим основные уравнения движения в сплошной среде является тензорное исчисление. Как мне показывает опыт, слово тензор вызывает у «простого интересующегося» тоску, а когда слышишь об операциях с матрицами, то вспоминается как хорошо спалось на этих лекциях. Я тоже спал,но в этот раз поборов тоску попробовал в первом приближении понять эту «терру инкогнито». И в первом приближении понял! Тензорное – это то же, что векторное. Обычный вектор – это направление в одномерном пространстве, единичный вектор, умноженный на какую-то числовую величину, или тензор первого ранга.Тензор – это система единичных векторов, ориентированных по осям координат.

Если оси ориентированы как в трхмерном евклидовом пространстве – это тензор второго ранга описывается матрицей с девятьючленами( три столбца и три строки).

Графически это выглядит так:

Полный тензор механического напряжения элементарного объма тела. Буквой обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой.

Довольно доходчиво эта тема изложена в учебнике Дж. Мейза «теория и задачи механики сплошных сред» глава 1. Если интересно можете полюбопытствовать. Так вот, в этом экскурсе в естествознание я не хочу путать вас ни тензорами, ни матрицами, поэтому в глубины математических обоснований механики сплошных сред погружаться не будем.

Но знать, что существует такое направление в физике как механика сплошной среды, и предмет е изучения знать надо, чтобы, хотя бы, проще было ориентироваться в современной физике.

Начнм с аксиоматики (исходных базовых утверждений) на которых строится классическая механика сплошной среды. Среди них есть такие, до рассмотрения которых мы ещ не дошли, но это не так страшно, вс равно дойдм.

Аксиоматика классической механики сплошной среды:

Евклидовость пространства. Пространство, в котором рассматривается движение тела — трехмерное точечное евклидово пространство E3.

Абсолютность времени t. Течение времени не зависит от выбора системы отсчта.

Гипотеза сплошности. Материальное тело — сплошная среда (континуум в пространстве E3).

В этих случаях при объяснении наблюдаемых макроскопических процессов не учитывают молекулярную структуру вещества, а предполагают, что оно непрерывно распределено по всему занимаемому им объму и целиком заполняет этот объм. Такая концепция сплошности вещества является основным постулатом механики сплошной среды (континуума). В пределах ограничений, при которых гипотеза сплошности оправдана, эта концепция обеспечивает основу для единого изучения поведения тврдых тел, жидкостей и газов. Среда может быть изотропной – фзические свойства во всех направлениях равны или анизотропной – во всех напрвлениях свойства неравны.

Закон сохранения массы. Всякое материальное тело V обладает скалярной неотрицательной характеристикой — массой M, которая:

а) не изменяется при любых движениях тела, если тело состоит из одних и тех же материальных точек, б) является аддитивной (складываемой) величиной: M(V) = M(V1) + M(V2), где V = V1 + V2.

Закон сохранения импульса (изменения количества движения).

Закон сохранения момента импульса (изменения момента количества движения).

Закон сохранения энергии (первый закон термодинамики).

Существование абсолютной температуры (нулевое начало термодинамики).

Закон баланса энтропии (второй закон термодинамики).

Газодинамика или Аэрогазодинамика (от др.-греч. — воздух и — сила) — раздел физики, изучающий законы движения газообразной среды и её взаимодействия с движущимися в ней твёрдыми телами. Чаще встречается под названием аэродинамика, но включает в себя не только аэродинамику, но и газовую динамику. Газовая динамика исторически возникла как дальнейшее развитие и обобщение аэродинамики, именно поэтому часто говорят о единой науке — аэрогазодинамике. Как часть физики, аэрогазодинамика связана с термодинамикой и акустикой.

Аэродинамика изучает законы движения воздуха и силы, возникающие на поверхности тел, относительно которых происходит его движение. В Аэродинамике рассматривают движение с дозвуковыми скоростями, то есть в нормальных условиях: до 340 м/сек (1200 км/ч), атмосферное давление 101325 Па = 760 мм 52Т. ст, температура воздуха 273,15 K = 0° C Прикладные задачи аэродинамики:

распределение давления на поверхности тела;

определение сил и моментов, действующих на обтекаемое газом тело;

распределение скоростей в газе, обтекающем тело;

расчт вентиляции;

расчет пневмотранспорта.

Специальный раздел аэродинамики — аэродинамика самолта — занимается разработкой методов аэродинамического расчта и определением аэродинамических сил и моментов, действующих на самолт в целом и на его части — крыло, фюзеляж, оперение и т. Д. К аэродинамике самолта относят: расчт устойчивости, балансировки самолта, теорию воздушных винтов. Вопросы, связанные с изменяющимся нестационарным режимом движения летатательных аппаратов, рассматриваются в специальном разделе — динамика полта.

Аэродинамика используется в самолетостроении, авиастроении, автомобилестроении и в различных летательных аппаратах.

Газовая динамика – это дальнейшее развитие аэродинамики для условий,существенно отличающихся от нормальных. Особенностью газовой динамики, отличающей е от классической аэродинамики, являются условия, при которых сжимаемость газа становится существенным фактором, влияющим на его уравнение состояния и, соответственно, поведение.

Этими условиями являются:

- скорости газовых потоков, близкие или превышающие скорость звука в газе, что приводит к появлению значительных перепадов давления и ударных волн.

- процессы в газовых средах, сопровождающиеся экзотермическими (горение, взрыв) или эндотермическими (диссоциация) химическими реакциями – эти процессы не описываются с молекулярной теорией строения вещества.

«Есть три вещи, на которые можно смотреть бесконечно: как горит огонь, как течет вода и как работают другие.» (не знаю кто сказал.) Гидродинамика — раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа. Как и в других разделах физики сплошных сред, прежде всего осуществляется переход от реальной среды, состоящей из большого числа отдельных атомов или молекул, к абстрактной сплошной среде, для которой и записываются уравнения движения.


(физическая энциклопедия).

Помимо гидродинамики есть ещ гидростатика, изучающая равновесие жидкостей..

Если вернуться к приведнной выше цитате, то вот список учных занимавшихся второй вещью: Бенедетто Кастелли, Эванджелиста Торричелли, Рафаэлло Магиотти, Эдме Мариотт, Доменико Гульельмини, Исаак Ньютон, Анри Пито, Даниил Бернулли, Колин Маклорен, Джон Бернулли, Жан Лерон Даламбер, Якоб Бернулли, Леонард Эйлер, Герман фон Гельмгольц, Анри Навье, Джордж Стокс, Людвиг Прандтль, Осборн Рейнольдс, Льюис Фри Ричардсон, Вернер Гейзенберг.

Именно их усилиями гидродинамика приобрела к настоящему времени более или менее стройный вид, хотя, и в ней до сих пор есть нерешнные вопросы, вернее, вопросы без ответов.

Попытки дать строгое описание движения жидких тел базируются на применении второго закона Ньютона к движущейся жидкости. Вспомним его:

Где m — масса, — скорость, t — время, — сила.

Как это обычно делается в науке, для решения какой-либо задачи сначала создатся идеальная модель, для которой выводятся законы, которые на следующем этапе модифицируются к реальным условиям. В гидродинамике первоначально введено понятие идеальной жидкости, для которой выведены законы движения.

Идеальная жидкость — в гидродинамике — воображаемая (идеализированная) несжимаемая жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствует вязкость. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть, нет касательных напряжений между двумя соседними слоями.

Из закона сохранения энергии для идеальной жидкости выведено уравнение Даниила Бернулли, имеющее вид:

, где - плотность жидкости, — скорость потока, — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, — ускорение свободного падения.

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением Полное давление состоит из весового (gh), статического (p) и динамического давлений.

Для случая горизонтальной трубы h = 0, уравнение принимает вид Несложный анализ формул показывает, что согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает.

В подавляющем большинстве источников закон Бернулли приводится в другом,преобразованном виде, где:

H -–потока- гидродинамический напор(полное давление) Z – геометрический напор– давление воды, выражаемое высотой водяного столба над рассматриваемым уровнем - пъезометрическая высота (напор) давление внутри потока, выраженное в метрах водяного столба.

- гидростатический напор (сумма геометрического напора z и пьезометрической Z+ высоты – напор жидкости без движения) -–плотность -–коэффициент кинетической энергии или коэффициент Кориолиса. Смысл этого коэффициента заключается в отношении действительной кинетической энергии потока в определнном сечении к кинетической энергии в том же сечении потока, но при равномерном распределении скоростей. При равномерном распределении скоростей его значение равно единице, а при неравномерном – всегда больше единицы и для любого потока его значение находится в пределах от 1 до 2 и более.

– скоростной напор.

Надо сказать, что уравнения справедливы для, так называемого, ламинарного течения.

Ламинарное течение (лат. lamina — пластинка, полоска) — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

Усилиями Даламбера ( на конечном этапе) была получена интерпретация второго закона Ньютона для идеальной жидкости, путм введения так называемого субстанционального ускорения. (Субстанция - основа, основное начало явления, суть чего-либо.) ( ) -–субстанциональное ускорение - обозначение, уже знакомое нам из Лагранжева формализма. Одно из обозначений градиента grad Смысл этого выражения в том, что ускорение жидкости в фиксированной точке пространства( левая часть уравнения) равно сумме ускорения частиц жидкости и изменений скорости, приносимых течением из соседних областей (правая часть). Жидкость течт, и под действием своего течения переносит вс, что в ней находится, в том числе и скорость своего течения. Это трудно понять, но ещ труднее было к этому прийти.

Поскольку второй закон Ньютона объясняет закон движения отдельных тел при участии силы, что не подходит для сплошной среды, Л. Эйлер вывел систему уравнений для ламинарного течения идеальной жидкости, используя в них другие физические величины: нормальное (перпендикулярное) напряжение – давление р (аналог силы), плотность жидкости – аналог массы.

Эти уравнения описывают течение невязкой несжимаемой жидкости. Подобную модель называют «сухой водой»

Первое уравнение представляет собой ни что иное, как закон Ньютона, выписанный для «кусочка жидкости». представляет собой массу этого кусочка, — его ускорение. В правой части стоит сила, вызываемая давлением (точнее — градиентом давления). Основное отличие от второго закона Ньютона здесь в том, что уравнение описывает не только изменение скорости под действием силы (давления), но и изменение силы (давления) под действием скорости: левая и правая части здесь равноправны. Второе уравнение говорит о постоянстве объма «кусочка жидкости»: он может менять свою форму, но не может менять объм;

жидкость несжимаема.

Модель «сухой воды» не учитывает вязкость и сжимае-мость жидкости. Онако,эта модель «сухой воды» не может объяснить появление,развитие и распад вихрей в воде.

Если бы сухая вода существовала, то, налив е в стакан, мы не смогли бы размешать е ложкой.

Такую воду невозможно раскрутить: е слои не трутся друг о друга. При движении ложки вода будет расходиться впереди и смыкаться за ложкой. Даже вращающаяся перегородка, занимающая весь стакан от края до края, не создаст вращение, а лишь будет двигать воду из стороны в сторону. И наоборот: вихрь, однажды созданный в такой воде, будет существовать вечно. Его можно деформировать, разделить, но нельзя остановить.

Для понимания процессов рождения и диссипации вихрей, а также процессов взаимодействия (трения) жидкости со стенками сосуда, понадобилось перейти к более сложной модели — модели «мокрой воды», учитывающей влияние вязкости жидкости.

Вязкость — внутреннее трение, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.

В гидродинамике имеются три точных закона сохранения: массы, импульса и энергии. На основе этих законов (первых принципов физики) выводятся уравнения движения.

Очевидно, что нужен переход от идеальной к вязкой жидкости. Жидкость, напряжения в которой линейно пропорциональны деформации, называется ньютоновой, потому что впервые такая гипотеза была выдвинута Ньютоном. Уравнения движения Ньютоновой жидкости описываются уравнениями Навье – Стокса:

Где - — коэффициент кинематической вязкости.

Наличие вязкости у жидкости определяет наличие сил трения как внутри потока, так и в пограничном со стенками сосуда, трубы, или, например, руслом реки слое жидкости.

«Поток разделяется на две части, взаимодействующие друг с другом;

с одной стороны, мы имеем «свободный поток», который можно рассматри-вать как не имеющий трения, согласно теоремам Гельмгольца о вихрях, и, с другой стороны, пограничные слои около тврдых стенок.

Движение этих слов регулируется свободной жидкостью, но эти слои придают, в свою очередь, свободной жидкости е основные свойства путм выделения вихревых поверхностей.»

Людвиг Прандтль Трение между слоями приводит к потерям энергии, поскольку часть е превращается в тепловую,сответственно изменится и вид уравнения Бернулли. Если взять напор реальной жидкости в двух отстоящих друг от друга сечениях S1 и S2 и применить к ним формулу Бернулли с учтом потерь,то получится Если воспроизвести эту формулу словами :

«Сумма гидростатического давления и гидродинамического напора в сечении S 1 отличается от подобной суммы в сечении S2 на величину потерь из-за сил трения h.» Если присмотреться,то получается закон сохранения энергии, а величина h будет характеризовать превращение механической энергии движения в тепловую.

А теперь пора от познанного в гидродинамике перейти к непознанному.

Турбулентность. Определений этому виду движения жидкостей и газов в разных источниках много, поэтому попробую обобщить. Турбулентность – это второй вид движения (после ламинарного) жидкости или газа, характеризующийся перемешиванием слов среды, самопроизвольным возникновением внутри и в поверхностном слое среды вихрей, нелинейных и линейных волн и, как следствие, хаотическим изменениям основных гидродинамических и термодинамических характеристик среды (скорости, температуры, давления, плотности), возникающее в ламинарной среде без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил.

Схематичное изображение ламинарного (a) и турбулентного (b) течения в плоском слое Толчком к возникновению турбулентности может стать достижение определнной скорости ламинарным потоком, повышение температуры. Турбулентность возникает самопроизвольно, когда соседние области среды следуют рядом или проникают один в другой, при наличии перепада давления или при наличии силы тяжести, или когда области среды обтекают непроницаемые поверхности. Она может возникать при наличии вынуждающей случайной силы. Обычно внешняя случайная сила и сила тяжести действуют одновременно. Например, при землетрясении или порыве ветра падает лавина с горы, внутри которой течение снега турбулентно. Мгновенные параметры потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений.


Общий критерий возникновения турбулентности установлен Осборном Рейнольдсом в году. Это,так называемое, число или критерий Рейнольдса (Re).

Re = где u – скорость течения жидкости (м/сек) d – диаметр трубопровода (метр) -–плотность жидкости [кг/м3] -–коэффициент динамической вязкости жидкости [Па.с] Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе.Re кр = 2300.

По численному значению критерия Рейнольдса можно судить о режиме (характере) течения жидкости:

Жидкость течет в ламинарном режиме. Ламинарному режиму течения свойственно движение частиц жидкости по траекториям, параллельным общему направлению потока.

Жидкость течет в переходном (слабо развитом турбулентном) режиме. Этому режиму свойственно появление вихрей. Вихрь – это движение группы частиц по вращательной траектории.

За счет вихрей поток жидкости перемешивается в поперечном направлении. Чем ближе значение критерия Рейнольдса к 10000, тем больше вихрей.

Жидкость течет в турбулентном режиме. Турбулентный режим сопровождается возникновением большого количества вихрей, перемешивающих жидкость.

Мне кажется, что возникновение и развитие турбулентности это даже больше вопрос теории хаоса, нежели гидродинамики. Но то, что ни математическая, ни физическая модели турбулентности не выстроены – это, к сожалению, факт.

Выдающийся физик Вернер Гейзенберг (1901–1976), серьзно занимавшийся проблемой турбулентности, признался на смертном одре, что хотел бы задать Господу два вопроса — об основах теории относительности и о причине турбулентности. «Думаю, что Господь ответит мне на первый из них», — галантно заключил он.

На этой минорной ноте давайте закончим знакомство с гидродинамикой сплошной среды.

Добавлю только, что понятия и описывающие гидродинамику характеристики вполне приложимы к газовой среде.

Что у нас ещ на очереди?

Механика тврдого деформируего тела Включает в себя три основных раздела или теории:

1.Теория упругости.

2.Теория пластичности.

3.Теория трещин ( механика разрушения тврдых тел.).

Пройдмся поверхностно, поскольку здесь сильно попахивает сопроматом и кучей рогатых формул, а напрвленность одна и сугубо практическая – расчт инженерных конструкций и сооружений. Другими словами, исключительно практическая направленность теорий, для дополнения физической картины мира влезать в их дебри не имеет смысла.

В отличие от механики Ньютона, использующей в изучении равновесия и движения тел модель абсолютно тврдого тела, в механике сплошных сред рассматривается модель тврдого деформируего тела. Именно способность к деформированию является отличительной чертой между двумя механиками.

Деформация (от лат. deformatio — «искажение») — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является упругое механическое напряжение.

Деформации разделяются на :

Упругие - которые исчезают после окончания действия приложенных сил. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия(другими словами, атомы не выходят за пределы межатомных связей) Необратимые -–пластические, ползучести, в основе необратимых — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия(т.е. выход за рамки межатомных связей, после снятия нагрузки переориентация в новое равновесное положение).

По характеру изменения формы тела деформации бывают:

- Растяжения – сжатия - сдвига - изгиба - кручения - или могут быть комбинацией вышеназванных одновременно.

Деформация тврдого тела может явиться следствием превращений, связанных с изменением объма, теплового расширения, намагничивания (магнитострикция), появления электрического заряда (пьезоэлектрический эффект) или же результатом действия внешних сил.

Теория упругости - раздел механики сплошных сред, изучающий деформации упругих тврдых тел, их поведение при статических и динамических нагрузках.

Главная задача теории упругости — выяснить, каковы будут деформации тела и как они будут меняться со временем при заданных внешних воздействиях.

Теория упругости является фундаментом инженерного дела и архитектуры. Кроме очевидных статических задач (устойчивость зданий и других сооружений, прочность транспортных средств), теория упругости привлекается и для решения динамических задач (например, устойчивость конструкций при землетрясениях и под действием мощных звуковых волн;

виброустойчивость различных аппаратов и установок). Теория упругости здесь пересекается с материаловедением и служит одним из опорных пунктов при поиске новых материалов. Теория упругости важна также и для геофизики.

Главным способом математического описания упругих деформаций является решение так называемого симметричного тензора напряжений. Здесь и закончим с упругостью.

Теория пластичности — раздел механики сплошных сред, задачами которого является определение напряжений и перемещений в деформируемом теле за пределами упругости. При этом предполагается, что деформации не зависят от времени.

Теория пластичности нашла широкое применение в машиностроении, где часто приходится рассматривать деформацию деталей за пределами упругости, что позволяет выявить дополнительные прочностные ресурсы конструкции. В технологических процессах производства некоторых элементов конструкций предусмотрены специальные операции, позволяющие путем пластического деформирования повысить несущую способность деталей в пределах упругости.

Теория трещин (Механика разрушения тврдых тел) — раздел физики тврдого тела, изучающий закономерности зарождения и роста трещин. В механике разрушения широко используется аппарат теории упругости, теории пластичности, материаловедения.

Основы механики разрушения были заложены публикацией Аланом Гриффитом результатов исследования разрушения стеклянных образцов. Под действием нагрузки в теле запасается потенциальная энергия упругой деформации (например при растяжении пружины), при росте трещины часть потенциальной энергии освобождается. Гриффит показал, что рост трещины возможен только в том случае, если при е росте выделится больше энергии, чем требуется для образования новых поверхностей при росте трещины (то есть для разрыва межатомных связей в вершине трещины). Этот подход получил название энергетического критерия хрупкого разрушения.

Ну, позвольте считать, что все упущения, допущенные мной, восполнены и теперь можно обобщить полученную информацию и попытаться составить для себя первую физическую картину мира – механическую картину мира. Исторически – она одна из первых в череде попыток научно объяснить окружающую нас природу.

Механическая картина мира.

Началось вс с Г. Галиллея, впервые применившего для исследования природы экспериментальный метод вместе с измерениями исследуемых величин и последующей математической обработкой результатов. Этот метод принципиально отличался от ранее существовавшего натурфилософского способа, при котором для объяснения явлений природы придумывались априорные (лат. a priori – букв. до опыта), т.е. не связанные с опытом и наблюдением, умозрительные схемы, для объяснения непонятных явлений вводились дополнительные сущности, например мифическая жидкость теплород, определявшая нагретость тела или флогистон – субстанция, обеспечивающая горючесть вещества (чем больше флогистона в веществе, том лучше оно горит).

Продолжил это благородное дело сэр Исаак Ньютон, создав на базе имевшихся опытных данных, предположений, интуиции и математических методов стройную систему классической механики. И, хотя, часть его выводов и даже постулатов (аксиом) впоследствии была скорректирована дальнейшими исследованиями в микромире, подвергнута, так сказать, ревизии и заменена на более общую – квантовую механику и теорию относительности, от этого теория Ньютона не оказалась не истинной. Она была и остатся верной для определнных условий:

1. Для скоростей значительно меньших скорости света : V C, где C = 299000 м/сек. К сожалению, ни в одном из источников я не нашл, хотя бы приблизительного значения скорости, при которой заканчивается классическая механика и начинается теория относительности.

2. Для тел размером больше 1 ангстрема = 10 -10 м.

3. Классическая механика становится неэффективной при рассмотрении систем с очень большим числом частиц (или же большим числом степеней свободы). В этом случае практически целесообразно переходить к статистической физике (вероятностные методы описания) Это как раз тот мир,с соответствующим уровнем знаний и технологий, в котором жил и работал Ньютон. Но понятия и физические величины, введнные Ньютоном по сей день используются и при описании законов микромира и мира околосветовых скоростей.

Давайте погрузимся в механический мир Ньютона и для начала составим своего рода эскиз его картины мира, скелет, несущую часть, как бы реперные точки из основных физических понятий и величин классической механики.

время материя пространство вещество Система отсчта Сплошная тело среда масса Состояние : Инерциальная система покой – движение-волна отсчта сила импульс Законы сохранения Момент импульса работа энергия Гравитационное поле Вопросы без ответа Итак, 1.Мы с вами и вс осязаемое и ощущаемое нашими органами чувств – есть материя в форме вещества. Из вещества состоят все известные физические тела.

2.Материя (и мы вместе с ней) существует во времени и пространстве.

3.Пространство – пустое вместилище тел. Оно Евклидово: трехмерное,бесконечное и абсолютное (существующее независимо от нас и наших действий.). Оно непрерывно, однородно (свойства пространства одинаковы в любой точке) и изотропно (свойства пространства не зависят от направления). Однако,оно может быть и относительным – в случае измерения пространственных отношений между объектами ( что-то раположено относительно чего-то : Земли, Солнца, звзд, ближайшего магазина) 4. Время. Существует два вида времени, аналогично пространству: относительное и абсолютное. Относительное время люди познают в процессе измерений, а абсолютное (истинное, математическое время) само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Таким образом, и время, аналогично пространству – пустое вместилище событий, не зависящее ни от чего. Время течет в одном направлении (одномерно)– от прошлого к будущему (луч времени).

5.Вещество – осязаемая и ощущаемая форма материи. Некая материальная субстанция, обладающая определнными физическими и химическими свойствами. Может существовать в форме физических тел или сплошной среды.

6.Сплошная среда. Форма существования вещества. Механическая система, состоящая из мельчайшихчастиц вещества, к-рую можно рассматривать как непрерывную. Различают: 1) однородную., в разных точках которойрой е физические свойства одинаковы.

2) неоднородную., в разных точках которой е физические сввойства неодинаковы.

Существует в виде газа, жидкости и тврдого тела. Оновные физические характеристики:

плотность, масса и объм.

7.Физическое тело.Вид сплошной среды, отличающийся от остальных видов тем, что кроме плотности,объема, массы, границы раздела имеет постоянную форму. Хотя, сплошную среду можно тоже считать телом, в некотором приближении,как состоящую из малых физических тел (больше одног ангстрема) не имеющихбольшого числа степеней свободы (абсолютно тврдое тело).

8.Все физические тела обладают массой. Масса может характеризоваться как количество вещества заключнного в объме тела. Однако фундаментальность и особую ценность ей придат другая е черта: масса – это мера инертности тела. Чтобы заставить двигаться покоящееся тело или остановить движущееся нужно приложить определнное усилие. То есть, тело стремится сохранить сво первоначальное состояние. Это и есть инертность. А его мерой является масса. Это одна из е ипостасей. С другими мы встретимся позже. Масса является числовой (скалярной) величиной и измеряется в килограммах (система СИ).

9. Все окружающие нас тела находятся в одном из двух состояний. Они или находятся в покое или движутся.

Движение.. В более общем значении движением называется изменение состояния физической системы с течением времени.

Движение классифицируется по видам в зависимости от :

- формы траектории : прямолинейное, криволинейное, по окружности, вращательное, колебательное.

- величины изменения скорости: равномерное (скорость постоянна), ускоренное (скорость изменяется во времени, скорость изменения скорости – ускорение) - среды и способа распространения: поступательное движение тела в пространстве, волновое движение (распространение колебательного движения в сплошной среде.).

Но определить в каком именно состоянии находится тело довольно таки проблематично, потому что возникает вопрос: «Относительно чего?». Такой же вопрос можно задать на утверждение: «наступило время.» Чтобы ответить на этот вопрос необходимо ввести систему отсчта положений и времени. То есть, тело может находиться в определнной точке пространства в определенное время. Но надо разобраться – относительно чего.

10.Система отсчта. В механике это система координат, совмещнная с телом отсчта, и измеритель времени.,который измеряет длительность. Классическое ньютоновское определение абсолютного пространства предлагает нам ввести трхмерную систему координат,непрерывную, бесконечную, однородную и равноправную (изотропную).

Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат), хотя могут быть и другие: сферические, цилиндрические, азимутальные и др.

Прямоугольная система Сферические координаты Но нас ставит в тупик необходимость совместить с чем-то начальным, абсолютно начальным.

Где оно – абсолютно начальное?! Во времена Ньютона в физике господствовала теория эфира.

«Эфир (Светоносный эфир) — гипотетическая всепроникающая среда, колебания которой проявляют себя как свет, то есть всепроникающая и вс заполняющая среда». Она считалась абсолютом. Но вс равно, где его начало? На этот вопрос ответа не было. Теория эфира была со временем отвергнута, но вопрос где начало абсолютного пространства остался. Поэтому мы пользуемся относительными системами отсчта. Выбираем объект совмещаем с ним систему координат и регистрируем движение или события с помощьюизменения координат во времени, регистрируемого с помощью его измерителя. В каждый момент положение движущегося тела характеризуется значением трх координат и момента времени. Причем временем мы пользуемся тоже относительным. Календарная дата плюс часы, минуты, секунды с момента начала суток, например относительно рождества Христова. Телом отсчта мы можем выбрать любое тело: звезду, Солнце, центр Земли, точку на земной поверхности, телеграфный или железнодорожный столб и, наконец, произвольную, чем-то приглянувшуюся нам точку пространства. В астрономии такой точкой,например, является точка Овна ( точка весеннего равнодействия – пересечение плоскости небесного экватора и солнечной эклиптики – абсолютно условная точка на небеснойсфере). Свобода выбора точки (тела) отсчта дат нам возможность выбора такой системы отсчта,относительно которой тело будет находиться в покое или двигаться прямолинейно и равномерно. Об этом говорит принцип относительности Галлилея или первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на не внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными.

Следовательно, инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно. Другими словами, находясь в инерциальной системе отсчта, мы не сможем понять покоимся или движемся равномерно и прямолинейно. Например, законы механики абсолютно одинаково выполняются в кузове грузовика, когда тот едет по прямому участку дороги с постоянной скоростью и когда стоит на месте. Человек может подбросить мячик вертикально вверх и поймать его через некоторое время на том же самом месте вне зависимости от того движется ли грузовик равномерно и прямолинейно или покоится. Для него мячик летит по прямой. Однако для стороннего наблюдателя, находящегося на земле, траектория движения мячика имеет вид параболы. Это связано с тем, что мячик относительно земли движется во время полета не только вертикально, но и горизонтально по инерции в сторону движения грузовика. Для человека, находящегося в кузове грузовика не имеет значения движется ли последний по дороге, или окружающий мир перемещается с постоянной скоростью в противоположном направлении, а грузовик стоит на месте. Таким образом, состояние покоя и равномерного прямолинейного движения физически неотличимы друг от друга.

Неинерциальная система отсчта — произвольная система отсчта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем отсчета: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.

Все физические тела вокруг нас (и мы сами) взаимодействуют между собой образовывая системы взаимодействующих тел.

Наиболее важными механическими системами являются:

- материальная точка ( центр масс тела) - гармонический осциллятор - математический маятник - абсолютно тврдое тело - деформируемое тело - абсолютно упругое тело - сплошная среда Взаимодействие может осуществляться как путм непосредственного контакта, так и на расстоянии. Результаты взаимодействий вызывают изменения положения тел относительно друг друга, характера их движения и относительно принятой системы отсчта. Само взимодействие осуществляется с помощью сил. Сила – вторая фундаментальная величина после массы в механике Ньютона и природе вообще. Сила является векторной величиной, то есть, кроме числового выражения (модуля или скаляра) имеет ещ и направление и точку е приложения. Силы, с которыми тела взаимодействуют друг с другом имеют разную физическую природу, но результат их действия вызывает изменение характера движения тела:

состояние покоя или равномерного движения заменяется движением с ускорением.

Всоответствии со вторым законом Ньютона: в инерциальных системах отсчета ускорение материальной точки по направлению совпадает с приложенной силой, а по модулю прямо пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе материальной точки.

= или = m Во всех явлениях природы сила, независимо от своего происхождения, проявляется только в механическом смысле, то есть как причина нарушения равномерного и прямолинейного движения тела в инерциальной системе координат. Другими словами, если присутствует изменение характера движения, казалось бы, без видимых причин – ищи силу, вызвавшую это изменение.

Виды сил в физике:



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.