авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Министерство образования Российской Федерации Воронежский государственный технический университет Международный институт компьютерных технологий Липецкий государственный технический ...»

-- [ Страница 2 ] --

N Qmn 1 для всех m=1..M. (4) n = Зависимость ресурсной стоимости проведения КМП m S m от времени на первый взгляд представляется неочевидной. Однако, если принять во внимание как динамизм реальной покупательной способности рубля, так и постоянно из меняющуюся хозяйственно-экономическую и законодательную ситуацию, ста нет понятно, что принятие решения в течение, например, недели, потребует корректировки S m.

Переход к многоуровневым постановкам Современные условия управления РОС таковы, что основные потоки фи нансовых и иных ресурсов имеют преимущественно нисходящий характер (из центра к филиалам или представительствам). В этой связи разумным представ ляется предположение о том, что чем выше уровень, на котором будет решаться задача оптимизации, тем большее улучшение эффективности (усредненно по соответствующему уровню) будет достигнуто. Понятно, что увеличение коли чества уровней иерархии управления неминуемо повышает размерность опти мизационной задачи, и начиная с некоторого момента приходится за решение расплачиваться сужением базы факторов влияния и соответствующих матриц.

Следовательно, существует некий оптимальный в смысле качества перераспре деления ресурсов уровень, на котором это перераспределение производится.

Тем не менее, в данном разделе последовательно будут осуществлены поста новки сначала двухуровневой (уровня региона), а затем и трехуровневой задачи оптимизации управления эффективностью работы предприятия.

Будем считать, что орган управления РОС осуществляет воздействие на P территорий или филиалов. В силу специфичности каждой территории в ней существуют собственные вектора влияния факторов на эффективность работы и соответствующие матрицы коэффициентов влияния КМП. Более того, понят но, что множества факторов могут различаться для разных территорий. Пока для простоты будем предполагать, что управление осуществляется над единой группой факторов влияния. Тогда задача оптимального управления факторами, влияющими на эффективность работы распределенного предприятия, формали зуется следующим образом:

N P M a p xm Qmn Rnp ® max, p p Yz = (5) n=1 m= p = * при ограничении C - C D на используемые ресурсы, где:

Yz - как и прежде, интегральный показатель, характеризующий эффек тивность;

Rnp (n=1..N;

p=1..P) - коэффициент влияния фактора n на эффективность работы распределенного предприятия по территории p (может быть получен экспертным путем или в результате статистического анализа);

{} n =1.. N p Qmn - матрица коэффициентов эффективности влияния КМП m на m=1.. M фактор n по территории p;

P M xm S m - выражение для стоимости всего комплекса КМП;

pp C= p =1 m= p S m - ресурсная стоимость проведения КМП m по территории p (фактиче ская зависимость от времени по-прежнему сохраняется, даже в несколько большей степени вследствие большей масштабности региона);

p x m {0,1}, 1 в случае, если КМП с индексом m проводится на территории p, 0 в ситуации, когда проведение КМП с индексом m на территории p признано нецелесообразным.

a p - коэффициент приоритетности территории p по сравнению с осталь ными (0 a p 1), причем (условие нормирования) P a p = 1. (6) p = При решении сформулированной задачи в качестве одного из результатов легко получаем выражение для количества ресурсов Cp, выделяемых для кон кретной территории p (p=1..P):

M xm S m.

pp Cp = (7) m= Полученное выражение позволяет органам управления работой РОС на территории при необходимости осуществить перераспределение выделенных ресурсов в случае, когда за время выделения ресурсов технико-экономическая ситуация существенно изменилась, а осуществить повторное решение глобаль ной задачи на верхнем уровне управления распределенным предприятием уже не получается. Упомянутое перераспределение осуществляется путем решения соответствующей оптимизационной задачи Cp=C*.

p Коэффициенты Rn влияния фактора n на эффективность работы пред приятия по территории p вообще говоря различаются для различных p. Это свя зано с рядом особенностей, среди которых как организационно-исторические, подвергающиеся потенциальной коррекции (сложившийся уровень подготовки кадров, образованности населения), так и финансово-хозяйственные, как пра вило тесно связанные между собой.

Матрицы коэффициентов эффективности влияния КМП m на фактор n по территориям p {Q } p n =1.. N также могут существенно различаться для различ mn m=1.. M ных территорий. Кроме того, совершенно не исключена ситуация, когда кон кретное мероприятие на границе территорий оказывает влияние не только на факторы “своей” территории, но и “чужой”. Если рассматривать объединенную {Q } p =1.. P p n =1.. N матрицу в трехмерном пространстве, то внешне она будет mn m=1.. M представлять из себя набор почти замкнутых параллелепипедов с малым объе мом пересечений. Наиболее интересным для исследования является именно об ласть межпараллелепипедных пересечений, поскольку именно она характери зует те факторы, мероприятия и территории, в которых возможно комплексное воздействие с различных сторон.

Существенной с точки зрения исследования эффективности управления является оценка однородности матрицы эффективности влияния. Чем менее однородной она является, тем существеннее различаются ситуации и “отклик” территорий и тем выше вероятность быстрых изменений вследствие, например, внутрирегиональных социально-экономических процессов. Значительная одно родность матрицы существенно упрощает как решение оптимизационных за дач, так и решение проблем практического управления РОС.

Важным частным случаем является случай абсолютно однородного ре гиона, для которого имеет место соотношение p1 p Qmn @ Qmn (8) для всех 1 p1, p2 P. Для этого случая, дополнительно принимая a 1 = a 2 =... = a p = 1/p (9) и 1 2 P Rn = Rn = Rn = Rn, (10) получаем M N P p p p ap Yz = Qmn Rn = xm n =1 p =1 m =1 PM N p Qmn Rn = = xm P p =1m =1 n =1 (11) P M M P p p = Q m xm = Qm xm, P P m = p =1m = p = где Q m = Qmn Rn - вектор эффективности влияния КМП m на эффективность работы РОС в однородном регионе.

Коэффициент a p приоритетности территории p по сравнению с осталь ными характеризует, с одной стороны, уровень “запущенности” территории по сравнению с остальными (поскольку требуется более интенсивное воздействие на факторы влияния), а с другой, объективную необходимость такого внима ния, порожденную внешними событиями. Условие нормирования при положи P a p = 1 ) необходимо для корректного тельности a p ( получения коэффици p = ентов приоритетности - один из путей есть применение методов экспертных оценок, причем в качестве экспертов могут выступать как главные специалисты территорий, так и группа внешних экспертов.

Аналогично предыдущему рассмотрению приведем задачу оптимизации воздействия на эффективность работы РОС для группы регионов. Как уже от мечалось, размерность получающейся задачи настолько высока, что ее решение с использованием стандартных средств вычислительной техники оказывается малореалистичным без редукции множества факторов. Тем не менее, проведем формальное построение оптимизационной задачи в предположении, что в рас смотрении находится U регионов. При этом считаем, что в каждом из регионов pu территорий (u=1..U). В этих предположениях получаем следующую оптими зационную задачу:

M p,u N p,u p,u U Pu Yz = a p,u xm Qmn Rn ® max, (12) n =1 m= u=1 p = * при ограничении C - C D на используемые ресурсы, где:

Yz - как и прежде, интегральный показатель, характеризующий эффек тивность;

Rnp,u (n=1..N;

p=1..P;

u=1..U) - коэффициент влияния фактора n на эффек тивность работы РОС по территории p региона u (может быть получен эксперт ным путем или в результате статистического анализа);

{Q } p,u n =1.. N - матрица коэффициентов эффективности влияния КМП m mn m=1.. M на фактор n по территории p региона u;

Pu U M xm,u Sm,u - выражение для стоимости всего комплекса КМП;

p p C= u =1 p =1 m= Sm,u - ресурсная стоимость проведения КМП m по территории p региона p u;

x m,u {0,1}, 1 в случае, если КМП с индексом m проводится на террито p рии p региона u, 0 в ситуации, когда проведение КМП с индексом m на терри тории p региона u признано нецелесообразным.

a p,u - коэффициент приоритетности территории p региона u по сравне нию с остальными территориями данного региона (0 a p,u 1), причем (усло вие нормирования) Pu a p,u = 1. (13) p = Последняя из сформированных оптимизационных задач является наибо лее общей в плане постановки, и ее точное решение могло бы дать подход к оп тимальному влиянию на эффективность. Однако ряд соображений препятствует непосредственному применению формулы. Среди них:

1) Размерность задачи (2UMmaxP) для типичного (по Воронежской области) M=33, Pmax=14 и для России U=87 набора параметров превышает 1012099, что существенно затрудняет прямое решение задачи.

2) Неизбежное в описанной ситуации сокращение базы исследования да же при экспертно верной оценке ценности сокращаемых параметров приводит к существенному снижению точности оптимизации и получению решения, суще ственно отличающегося от оптимального. В частности, можно сделать вывод о том, что для регионов, территории которых с точки зрения параметрического описания близки к однородным, наиболее рациональным является выработка оптимального решения именно на уровне региона, а для сильно разбросанных по параметров территорий принятие решений целесообразно осуществлять именно на уровне территории, а предварительное распределение ресурсов про изводить экспертным путем в регионе.

Представленные оптимизационные задачи не могут быть решены непо средственно в силу существенной нелинейности ограничений и зависимости некоторых из них от времени, а некоторые в силу чрезмерной размерности.

Предлагается использовать эвристический алгоритм для поиска близкого к оп тимальному управления факторами, повышающими эффективность работы РОС, на территориальном и региональном уровнях.

Эвристический подход к решению оптимизационной задачи При решении задачи оптимизации функционала (1) исследователь стал кивается прежде всего с проблемой выбора начального множества {xm} меро приятий, направленных на повышение эффективности работы предприятия. Та кой выбор может быть осуществлен только экспертным путем, причем группа экспертов должна владеть финансово-экономической ситуацией исследуемой территории в полном объеме. Более того, необходимо создание полномасштаб ной базы данных по многолетним наблюдениям факторов, влияющих на эффек тивность работы.

После выбора множества КМП {xm} необходимо осуществить проверку их совместимости в плане возможности и целесообразности одновременного или последовательного проведения. В случае, если сформированное эксперт ным путем множество КМП {xm} оказалось несовместным, необходимо вер нуться к начальному этапу экспертного определения {xm}.

Необходимо отметить, что указанная пара этапов на первый взгляд может выполняться бесконечно долго в силу неменяющихся субъективных оценок экспертов - специалистов в различных областях. Фактически, при реализации выбора начального множества КМП, мероприятия целесообразно разбить на “группы несовместимости” и первоначально исключить из рассмотрения пол ностью несовместимые КМП и оставить в анализируемом множестве совмест ные мероприятия. В результате удастся осуществить успешную проверку на со вместимость и перейти к следующему этапу процедуры оптимизации (рис. 3).

После выбора множества КМП {xm} осуществляется подсчет ресурсного M xm S m. В случае, если условие допустимости решения ограничения C = m= C - C * D выполнено (фактически, это может произойти только после не скольких итераций, поскольку маловероятно, что даже группа высококвалифи цированных экспертов сможет подобрать с первого раза группу совместных КМП, удовлетворяющих условию допустимости), считаем, что найдено близкое к оптимальному решение {xm}, которое и предлагается для последующей реа * лизации. Недопустимость решения (т.е. невыполнение условия C - C D ) означает один из двух вариантов:

1) полученное решение является чрезмерно экономичным и лежит суще ственно ниже C*. В этом случае осуществляется расширение {xm} посредством добавления xm с максимальными ресурсными потребностями (при этом вы бранный xm впоследствии не может повторно выбираться в случае отбраковки из-за “дороговизны”) и возврат к фазе определения совместимости набора.

2) полученное решение является чрезмерно ресурсоемким и лежит суще ственно выше C*. В этом случае осуществляется сужение {xm} посредством удаления xm с минимальными ресурсными потребностями (при этом выбранный xm впоследствии может повторно выбираться). Необходимо отметить, что воз врат к фазе определения совместимости набора не производится, а сразу осу ществляется подсчет ресурсоемкости набора. Кроме того, смысл сужения по средством удаления xm с минимальными ресурсными потребностями состоит в стремлении приблизиться к C*+D сверху как можно ближе, т.е. в максимизации использования выделяемого ресурса.

Такие последовательные итерации приводят к (а) резкому увеличению C и (b) к медленному его уменьшению, что собственно и приводит к максимально эффективному использованию C*.

Заключение Осуществлена постановка и предложен эвристический алгоритм решения оптимизационной задачи такого распределения (перераспределения) средств и ресурсов в многоуровневых организационных системах, при котором воздейст вие оказывалось бы на те факторы, направленное изменение которых могло бы в наибольшей степени повлиять на повышение эффективности работы через цепочку “мероприятие” ® “фактор влияния” ® “эффективность работы”.

Рис. 3. Эвристический алгоритм решения задачи оптимального выбора комплекса мероприятий для воздействия на эффективность работы РОС Список использованных источников 1. Глекова Н.Л., Поваляев А.Д. Распределенная информационная система поддержки инновационной деятельности/ Современные проблемы информати зации в технике и технологиях: Сб. тр. Вып. 9. Воронеж: Изд-во "Научная кни га", 2004. С. 325-326.

2. Кравец О.Я., Поваляев А.Д. Проблемы подготовки персонала при реа лизации распределенной информационной системы поддержки инновационной деятельности/ Интеллектуальные информационные системы: Сб. тр. Часть 1.

Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 244-245.

3. Поваляев А.Д. Эвристические методы планирования мониторинга при фиксированном объеме наблюдений/ Наука и инновационные технологии для регионального развития: Сб. статей. Пенза, 2003. С. 79-81.

4. Поваляев А.Д. Рационализация мониторинга социально экономических систем/ Управление в социальных и экономических системах:

Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 178-181.

5. Кравец О.Я., Поваляев А.Д. Оптимальное управление распределенны ми организационными системами: модельный подход/ Системы управления и информационные технологии: Международный сборник научных трудов. Вып.

11. - Воронеж: Изд-во "Научная книга", 2003. С. 36-45.

Медсанчасть Стойленского горно-обогатительного комбината Воронежский государственный технический университет Барабанов В.Ф., Плахотнюк О.С.

СИСТЕМА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ЧИСЛЕННЫХ ДАННЫХ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Bvf@list.ru Одним из вариантов решения проблемы графического представления численных данных, при котором необходимо учитывать нерегулярную сетку изменения аргументов, является создание программного модуля «Система ви зуализации численных данных в трехмерном пространстве».

Программный модуль «Система визуализации численных данных в трех мерном пространстве» предназначен для осуществления наглядного графиче ского представления нерегулярных численных данных в виде трехмерной по верхности (карты высот) с возможностью задания уровня детализации.

Программа состоит из двух основных блоков: формирование численных данных и визуальное отображение. Блок формирования численных данных осуществляет подготовку входного файла непосредственно из программы поль зователя. Визуальное отображение осуществляется на основе входных данных, полученных из файла численных данных.

Выходные данные представляют собой параметры графического пред ставления – путь к файлу с численными данными, значения аргументов, при вязка аргументов к координатным осям, параметры внешнего вида графика (уровень детализации, положение камеры, раскраска графика).

Для поддержки нерегулярной сетки изменения аргумента численные дан ные внутри программного модуля представляются в виде рекурсивного АВЛ дерева. Такая структура была выбрана в силу свойства самобалансируемости для ускорения поиска нужного узла. В случае многомерного массива входных данных с множеством аргументов каждый узел дерева содержит указатель на новое дерево.

Процесс графического отображения осуществляется циклической итера цией аргументов, привязанных к координатным осям, с фиксированным шагом, определяемым уровнем детализации. Для корректного отображения численных данных, соответствующих функциям, изменяющим на квадратном участке шага итерации знак первой производной, на каждом участке осуществляется поиск максимума и минимума. Таким образом, график функции состоит из двух по верхностей: одна соответствует минимальным значениям функции, другая максимальным. При повышении уровня детализации эти две поверхности стре мятся к совпадению. Результаты работы описанного алгоритма с низким и вы соким уровнями детализации приведены на рис. 1 и 2 соответственно.

Рис. 1. Рис. 2.

График функции автоматически масштабируется в прямоугольный па раллелепипед с квадратным основанием и высотой, задаваемыми из окна свойств программы. Координатные оси отображаются на несмежных ребрах видимых граней параллелепипеда заданного размера. Текстовые маркеры коор динатной сетки отображаются на всех ребрах видимых граней параллелепипе да. На каждой координатной оси показывается коэффициент масштабирования.

Он введен для того, чтобы формат записи координат был фиксированным.

Окно свойства программы служит для осуществления гибкой настройки параметров, влияющих как на внешний вид графического представления, так и на управление камерой. При помощи группы элементов «Настройки цвета гра ниц» осуществляет управление раскраской поверхностей, соответствующих минимальным и максимальным значениям функции. Для каждой поверхности пользователь задает изменение цвета двух групп: зависящее от аргумента и за висящее от значения функции. Результирующий цвет определяется произведе нием линейно интерполированных цветов двух названных групп.

Изменением параметров можно осуществить отобра жение координатных осей различными способами (рис. 3).

Имеется возможность задания промежуточ ного уровня детали зации, отображение в котором будет произ водиться в процессе скроллинга аргумен тов посредством двух слайдеров, располо женных под областью отображения (рис. 4).

Блок формиро вания входных дан ных представляет со бой динамически подключаемую биб Рис. 3.

лиотеку, при помощи которой программа пользователя формирует массив численных данных и осу ществляет сохранение его на постоянный носитель.

Библиотека включает в себя функции NFCreate, NFNameArg, NFSet и NFStore, предназначенные для создания шаблона функции, именования аргу ментов, задания мгновенного значения функции и сохранения численных дан ных функции в файле соответственно.

Программа написана на языке MS Visual C++ 6.0 с применением библио теки классов MFC 4.0, для её функционирования необходим жесткий диск объ ёмом не менее 1 Гб и оперативной памятью не менее 64 Мб (желательно Мб и более). Желательно наличие видеоплаты с аппаратным преобразованием геометрии (T&L).

Рис. 4.

Воронежский государственный технический университет Блюмин А.М.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМАЛИЗОВАННОЙ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ nauka@agris.ru Проблема оценки эффективности использования конкретного информа ционного ресурса (ИР) весьма сложна для методической ее разработки и, осо бенно, для ее формализации. Суть этого заключается в случайном влиянии множества причин неформального характера, связанных: с запросом потреби теля на получение ИР заданной тематики, с процедурами передачи, приема и непосредственного использования последнего в научно-теоретической, произ водственной, социальной или образовательной деятельности человека (объек тивный фактор), а также с различной степенью подготовленности потребителя к рациональному использованию ИР и с его индивидуальными взглядами на характер и величину получаемого эффекта от применения именно данного ре сурса (субъективный фактор).

Методика оценки эффективности использования ИР его потребителем (прямой оценки) должна определять качественные и количественные меры анализа и учета совокупности основных характеристик получаемого и приме няемого ресурса.

Следует отметить при этом, что дать прямую количественную и даже ка чественную оценку того факта, что при использовании именно данного ИР был получен определенный эффект экономического, производственного или соци ального характера, достаточно трудно. Это объясняется воздействием на про цесс управления реальными объектами или процессами (организационно экономическими, технологическими, социальными) ряда управляемых и не управляемых факторов, имеющих различную природу, в том числе информаци онную. Выделить же на этом фоне степень влияния на конечный результат управления конкретного ИР среди других используемых в управлении ресур сов чрезвычайно затруднительно. К тому же необходимо учитывать, что для такой оценки требуются различные отрезки времени, позволяющие в одном случае довольно быстро оценить эффективность данного ИР (например, опера тивную информацию рыночного характера), а в другом случае для этого по требуется достаточно длительное время (например, при внедрении технологии инновационного характера).

С учетом сказанного, наиболее полную оценку эффективности использо вания ИР может произвести только тот специалист, который использует дан ный ресурс в известной ему сложившейся ситуации и который в качестве экс перта может применить как неформальные (экспертные), так и формальные методы оценки согласно разработанным и общепринятым методикам. Ввиду отсутствия последних и наличия постоянно растущей востребованности в та ких методических инструментах актуальность их разработки в настоящее время велика.

Предлагаемый ниже подход формализации процедуры оценки эффектив ности использования ИР позволяет ввести некоторое методическое начало при разрешении указанной проблемы, а также повысить степень объективности проводимой оценки различными субъектами.

С этой целью выделяется ряд характеризующих ИР признаков, которые классифицируются по двум классам. Первый из них включает признаки пози тивного характера, т.е. признаки, положительным образом влияющие на повы шение эффективности использования ИР, а второй – объединяет совокупность признаков негативного характера, соответственно, способствующих уменьше нию оцениваемой эффективности. Последнюю предлагается представлять в ви де обобщенной функции (Э) в зависимости от количественных значений оце нок выбранных для анализа признаков:

Э = f (P+i, P-j ), (1) + где P i - оценка i-го признака позитивного характера, i = 1,…n, P j - оценка j го признака негативного характера, j = 1,…m.

Каждый признак экспертными методами разбивается на ряд градаций, ко торые определяют на качественном уровне его степень влияния на эффектив ность использования ИР, т.е. устанавливают для каждого признака шкалу гра даций. Это позволит провести формализацию процедуры оценки, в том числе определить критериальные значения обобщенной функции оценки. Отсюда вы текает две задачи. Первая – найти количественные меры оценки каждого при знака по его градационной шкале. Вторая – нормировать количественные зна чения признаков таким образом, чтобы получить достаточно простую и на глядную форму представления результата при анализе обобщенной функции.

В простейшем случае можно предложить следующую модель формализа ции оценки:

n m Э = S P i (s) - S P-j (s), + (2) i=1 j= где P+i (s), P-j (s) – количественное значение s–го уровня градации соответст венно i–го признака позитивного характера и j–го признака негативного харак тера.

Обобщенную функцию оценки эффективности использования ИР целесо образно выражать в нормированном виде величиной, находящейся в диапазо не:

- 100 % Э + 100 %. (3) Сущность ограничений обобщенной функции заключается в следующем.

С одной стороны, при фиксации максимального суммарного влияния всех при знаков позитивного характера одновременно с минимальным суммарным влиянием всех признаков негативного характера количественное значение эф фективности использования ИР будет максимальным и составит 100% (Э=+100%). С другой стороны, при фиксации минимального суммарного влияния всех признаков позитивного характера одновременно с максимальным суммарным влиянием всех признаков негативного характера использование ИР будет наиболее затратным и/или ущербным, а количественное значение эффективности его использования при этом будет минимальным, отрицатель ным и составит -100% (Э=-100%).

Таким образом, количественная мера общей оценки эффективности ис пользования ИР, выстроенная на экспертном заключении его потребителей, находится в пределах от –100% до +100%. Это показывает различные воз можности использования ИР, при которых общий эффект с учетом экономиче ской составляющей может иметь положительный, нулевой, либо отрицатель ный характер.

Предлагаемая методика предусматривает определение меры оценки каж дого признака, на основе которых можно количественно оценивать степень их влияния на конечный результат. При этом предполагается ранжирование при знаков, вычисление соответствующих рангов, нормирование последних и рас чет количественных значений оценок соответствующих признаков.

Методика включает ряд следующих этапов.

Первый этап. Выделяются отдельные признаки, разносторонне характе ризующие ИР, которые принимаются для последующей их оценки в процессе общей комплексной оценки эффективности использования ИР.

В первом классе признаков выделяются признаки позитивного характера, т.е. те признаки ИР, которые положительным образом влияют на эффектив ность его использования.

К таким признакам можно отнести следующие:

«Полезность» характеризуется абсолютной или относительной величиной полученного эффекта (например, экономического, технологического, социаль ного и т.п.) в результате использования конкретного ИР по отношению к ре зультату, достигнутому без использования данного ресурса.

«Важность» определяется степенью влияния данного ИР на процесс при нятия решения по управлению по отношению к влиянию других ИР, получен ных или имеющихся знаний, сведений и т.п.

«Актуальность» выражается в своевременном получении информации непосредственно перед моментом принятия решения таким образом, чтобы по лученная информация была в максимальной степени полной по требуемому объему, объективно и достоверно отражала окружающую действительность и способствовала оптимальному решению по управлению и эффективному дос тижению поставленной цели. Актуальность ИР можно также определить как временной показатель между моментом времени появления потребности в но вых знаниях, заключающихся в искомом ИР, в процессе принятия потребите лем решения по управлению (момент спроса на ИР) и моментом времени удовлетворения спроса, т.е. моментом времени получения ИР от передающей стороны.

«Соответствие запросу» – тематическая характеристика ИР, которую оп ределяет потребитель при получении ресурса определенной тематической на правленности в ответ на его конкретный тематический запрос передающей сто роне.

Второй класс признаков ИР объединяет совокупность признаков нега тивного характера, отрицательно влияющих на результаты управления с ис пользованием данного ресурса. Среди признаков данного класса можно выде лить следующие:

· цена, · риск неполучения запланированного результата или не достижения поставленной цели, · опасность нанесения ущерба здоровью человека, · опасность нанесения ущерба животным, · опасность нарушения экологии окружающей среды и т.п.

Признаки ИР, связанные с возможной опасностью нанесения какого либо ущерба, условно можно объединить в одно понятие – ущерб или вред ность.

Второй этап. Для выделенного признака ИР устанавливается градаци онная шкала, каждый уровень которой отражает степень влияния этого при знака на общую эффективность использования данного ресурса. Шкалу града ций устанавливают таким образом, чтобы потребитель смог экспертным путем достаточно просто оценить степень влияния признака путем выбора соответ ствующей градации.

Это позволяет перевести задачу из не формализуемой области выбора предпочтений в область формализации на основе присвоенных количествен ных значений каждой градации и учета этих значений для определения крите риев обобщенной функции оценки эффективности использования ИР.

К примеру, для приведенных выше признаков можно предложить сле дующие шкалы градаций.

Признак «Полезность» можно дифференцировать по 4 градациям:

1 – «не полезный» – использование ИР не приводит к получению эффек та;

2 – «мало полезный» – использование ИР приводит к едва ощутимому эффекту;

3 – «полезный» – использование ИР приводит к определенному замет ному эффекту;

4 – «крайне полезный» – использование ИР приводит к весьма значи тельному эффекту.

Для признака «Важность» целесообразно применить следующую шкалу градационного разбиения:

1 – «не важный» – используемый ИР не имеет никакого влияния в про цессе принятия решения по управлению;

2 – «мало важный» – используемый ИР имеет достаточно малое влия ние на фоне влияния других ИР в процессе принятия решения по управлению;

3 – «важный» – используемый ИР имеет весьма значимое, но не главен ствующее влияние среди других ИР в процессе принятия решения по управле нию;

4 – «крайне важный» – используемый ИР имеет преимущественное зна чение по влиянию среди других ИР в процессе принятия решения по управле нию.

Признак «Актуальность» можно характеризовать по 4 следующим гра дациям:

1 – «не актуальный» – время использования данного ресурса не извест но или не определено;

2 – «мало актуальный» – ресурс будет использоваться в отдаленном будущем;

3 – «актуальный» – ресурс будет использоваться в самом ближайшем по времени будущем;

4 – «крайне актуальный» – ресурс используется непосредственно при его получении.

Признак «Соответствие запросу» может быть классифицирован бинар ным путем, т.е. разбит на две градации:

1 – «не соответствует запросу»;

2 – «соответствует запросу».

При повышенном приоритете влияния этого признака можно ввести до полнительную градацию: «частично соответствует запросу».

Аналогичным образом рассматриваются признаки негативного характера.

Так, признак «Цена» целесообразно дифференцировать по трем градациям:

1 – «бесплатный» – ИР передается потребителям бесплатно;

2 – «низкая цена» – цена предлагаемого передающей стороной ресурса ниже уровня получаемого (ожидаемого) экономического эффекта при исполь зовании данного ИР;

3 – «высокая цена» – цена предлагаемого передающей стороной ресурса соответствует или выше уровня получаемого (ожидаемого) экономического эффекта при использовании данного ИР.

Признак «Ущерб» возможно дифференцировать по 4 градациям:

1 – «не вызывает ущерба» – использование ИР не приводит к какому либо ущербу;

2 – «возможен незначительный ущерб» – использование ИР может при вести к незначительному локальному ущербу;

3 – «возможен значимый ущерб» – использование ИР может привести к значительному локальному ущербу;

4 – «возможен весьма значительный ущерб» – использование ИР может привести к весьма значительному глобальному ущербу.

Третий этап. Определяются количественные значения каждого уровня шкалы градационного разбиения отдельных признаков. Значения 1 уровня шкал (первых номеров) для всех признаков принимаются равными нулю:

P+i (1) = P-j (1) = 0, при i = 1,2,…n;

j = 1,2,…m. ( 4) Затем вычисляется ранг (R) каждого признака (в процентах), который оп ределяется с учетом коэффициентов весомости каждого признака в своем клас се (позитивного и негативного характера) и коэффициентов нормирования признаков, определенных в каждом классе признаков. Коэффициенты весомо сти для i–го признака позитивного характера (V+ i) и для j–го признака нега тивного характера (V- j), определяющие степень приоритетности каждого при знака в своем классе, устанавливаются экспертным путем, причем они не должны быть равными нулю – V 0.

Коэффициенты нормирования для признаков позитивного характера (W+) и для признаков негативного характера (W-) рассчитываются следующим об разом:

n W + = 100 / S V+ i ( 5), i= m W - = 100 / S V+ -. ( 6) j j= На этом основании определяются ранги каждого признака внутри класса:

R+ i = entier { V+ i * W + }, ( 7) - - R j = entier { V j * W }. ( 8) Сумма рангов всех признаков в каждой группе должна быть равна 100%:

n S R+ i = 100%, ( 9) i= m S R- = 100%. (10) j j= Если указанное равенство в каком либо классе признаков не соблюдают ся, то производится корректировка наибольшего ранга из данного класса и ус тановка его значения таким образом, чтобы достичь заданного равенства.

Для отдельных признаков в каждом классе рассчитывается значение уровня градации (шаг градации) следующим образом:

Hi = entier { R+ i / (q+ i - 1) }, (11) H j = entier { R- j / (q- j - 1) }, (12) + где q i, q j – количество уровней градации соответственно i–го признака пози тивного характера и j–го признака негативного характера.

Определив шаг градации для шкалы разбиения признака, можно рассчи тать количественные значения каждого уровня градации отдельных признаков P+i (s) и P-j (s):

P+i (s = q+ i ) = R+ i, (13) + + P i (s) = ( s - 1) * Hi, при s = 1, 2, … (q i - 1) (14) или n + + / S V+ i ] / (q+ i - 1) }, P i (s) = ( s - 1) * entier { entier [ 100 * V (15) i i= P-j (s = q- j ) = R- j, (16) P-j (s) = ( s - 1) * H j, при s = 1, 2, … (q- j - 1) (17) или m P-j V-j / S V-j ] / (q-j - 1) }.

(s) = ( s - 1) * entier { entier [ 100 * (18) j= Четвертый этап. На основании выбранных для анализа признаков и по лученных значений градаций по каждому признаку составляется лист эксперт ной оценки эффективности использования ИР, пример которого представлен ниже.

Лист экспертной оценки эффективности использования информационного ресурса _ 1. Выберите в каждой таблице уровень проявления позитивного признака при использовании данного ресурса и значение соответствующей градации запиши те в качестве оценки признака:

Признак Полезность Оценка, % Градация не полезный мало Полезный крайне полезный полезный Значение 0 HП 2*HП RП Признак Важность Оценка, % Градация не важный мало важный крайне важный важный Значение 0 HВ 2*HВ RВ Признак Актуальность Оценка, % Градация не актуаль- мало Актуальный крайне ный актуальный актуальный Значение 0 HА 2*HА RА Признак Соответствие запросу Оценка, % Градация не соответствует запросу Соответствует запросу Значение 0 RС 2. Просуммируйте оценки всех позитивных признаков:

Общая суммарная оценка позитивных свойств S P+i (s) в % 3. Выберите в каждой таблице уровень проявления негативного признака при использовании данного ресурса и значение соответствующей градации запиши те в качестве оценки признака:

Признак Цена Оценка, % Градация бесплатный низкая цена высокая цена Значение 0 HЦ RЦ Признак Ущерб Оценка, % Градация не вы- возможен возможен возможен зывает незначительный значительный весьма зна ущерба ущерб ущерб чительный ущерб Значение 0 HУ 2*HУ RУ 4. Просуммируйте оценки всех негативных признаков:

Общая суммарная оценка негативных свойств S P-j (s) в % 5. Вычислите общую оценку информационного ресурса путем вычитания об щей суммарной оценки позитивных свойств и общей суммарной оценки негативных свойств:

Общая суммарная оценка эффективности использования информационного ресурса Э = S P+i (s) - S P-j (s) в% Оценка, проведенная по предлагаемой методике потребителем ИР, по зволит ему самостоятельно делать выводы о дальнейшем применении и исполь зовании данного ресурса. В общем случае можно рекомендовать критериаль ное значение Э = 0, ниже которого применение ИР и дальнейшее его использо вание не имеет смысла.

Необходимо отметить, что при хранении ИР в ряде случаев его актуаль ность может понижаться, а, следовательно, значение обобщенной функции оценки согласно методике будет также уменьшаться. При повторном же ис пользовании ресурса значение обобщенной функции может увеличиваться за счет фактора уменьшения цены.

На основе вышеприведенного подхода оценки ИР со стороны его потре бителя целесообразно разработать методику качественной оценки ИР со сторо ны поставщика последнего с целью определения качественных показателей ре сурса, которые желательно было бы указывать в его общем описании. Качест венные показатели ИР можно определить на основании статистического анали за индивидуальных оценок эффективности использования ИР, проведенных рядом потребителей. В частности, к таким показателям можно отнести сред нее, минимальное и максимальное значения обобщенной функции оценки эффективности использования ИР.

Исходя из этого, методику экспертной оценки ИР целесообразно исполь зовать непосредственно в процессе передачи его потребителю, который должен выявить основные признаки влияния на результаты применения ресурса, оце нить их и определить общую эффективность использования ИР по значению обобщенной функции. Если это невозможно сделать по объективным причинам отсутствия практических результатов управления, то потребителю необходимо спрогнозировать ситуацию применения ИР и произвести такую экспертизу ап риори.

Проблема оценки эффективности использования информационных ре сурсов в связи с большим разнообразием последних и разными областями их применения, как видно из вышеприведенного материала, связана с задачей ус тановления отдельных наборов признаков ИР, отвечающих конкретному ха рактеру тех или иных ресурсов, с задачей определения приоритетности этих признаков и с задачей формирования листов экспертизы. При этом возникает требование привязки общих методических рекомендаций к определенному ха рактеру ИР.

Из последнего следует, что возникает необходимость системного анализа всех отраслевых (или межотраслевых) ИР, их четкой структуризации и систе матизации по характеру применения, областям знаний и отраслям своего ис пользования. В таком случае появляется возможность разработать типовые ме тодики оценки эффективности использования ИР, соответствующие общей сис темной их организации.

С целью такой структуризации и систематизации информационных ре сурсов агропромышленного комплекса ЦНИИ «Агроинформсистема» разра ботал структуру и порядок формирования ИР и доведения их до потребителей.

На этой базе была создана автоматизированная информационная система «Банк информационных ресурсов АПК», которая позволяет вводить, хранить и обрабатывать оценки качественных показателей содержащихся ресурсов.

При этом появляется возможность принятия следующих решений. В случае низкой величины Э при определенном критериально заданном значении количества запросов к данному ресурсу делается вывод о необходимой качест венной модернизации содержательной части этого ресурса или, в крайнем слу чае, удаления его из банка. С другой стороны, при высокой величине Э (близкой к 100%) производится вывод о чрезвычайной полезности или эффек тивности данного ресурса и необходимости его тиражирования и переноса на другие источники для дальнейшего распространения. При фиксации значитель ного количества обращений запросов (согласно функции спроса) к определен ному виду ресурсов можно делать выводы о необходимости первоочередного инвестиционного развития данного ресурса.

С учетом вышесказанного выдвигается задача непрерывного ранжирова ния ресурсов по количеству запросов к каждому из них и определения количе ственной оценки эффективности их использования, решение которой позволит построить и эксплуатировать систему управления банком ИР в части его на полнения и актуализации наиболее эффективными и современными информа ционными материалами, базами данных и базами знаний.

ЦНИИ информационно-аналитических систем, технологий и консалтинга “Агроинформсистема” Борзенкова С.Ю.

РАЗРАБОТКА И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИГНАТУРНЫХ МОДЕЛЕЙ В УПРАВЛЕНИИ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ tehnol@rambler.ru В настоящее время идет активная разработка систем для эффективного использования информации для формирования управленческих решений. Об щепринятым направлением повышения эффективности управленческих реше ний стало создание и использование систем искусственного интеллекта, баз знаний, экспертных систем, способствующих более детальной подготовке ре шений с применением заранее разработанных рекомендаций высококвалифи цированных специалистов.

Очень часто человеку приходится сталкиваться с объектами управления, для которых традиционные методы управления оказываются неприменимыми.

Условно их можно назвать сложными, плохо определенными, слабоструктури рованными. Они обладают рядом отличительных особенностей:

1) управление такими объектами осуществляется в условиях неопреде ленности и влияния внешней среды;

2) не все цели управляющих решений могут быть выражены количест венными соотношениями;

3) Отсутствует либо является неприемлемо сложным формализованное описание объекта управления;

При управлении такими объектами целесообразно использовать метод ситуационного управления, базирующееся на ситуационном анализе, целью ко торого является принятие наилучшего управленческого решения в соответст вии со сложившейся ситуацией. Этот метод основан на использовании понятия ситуации, классификации ситуаций и их преобразовании. Метод ситуационного управления требует создания базы знаний об объекте управления, его функцио нировании и способах управления им.

Определение ситуаций, их классификация может осуществляться на раз личных методологических основах. Традиционно под ситуацией, складываю щейся на объекте, считается точка в пространстве параметров, по которым оце нивается состояние объекта. Это приводит к тому, что количество ситуаций становиться бесконечным. В этом случае необходимо провести анализ, позво ляющий выявить множество ситуаций, которые по мнению эксперта наиболее полно отражают состояние объекта. Это приводит к увеличению затрат време ни и ресурсов для создания рекомендаций, усложняется процедура классифи кации ситуаций.

В большинстве случаев руководителей интересует не точное количест венное значение выходных параметров, а тенденции их изменения. Поэтому переход в сигнатуры изменения выходных параметров позволяет не только оп ределить конечное число возможных ситуаций, но упростить процедуру клас сификации.

Управление сложными объектами необходимо рассматривать с позиций системного подхода. Такой подход позволяет рассматривать объекты как управляемые системы (рис. 1).

Рис. 1. Схема управления объектом Такая схема отражает взаимодействие управляемой системы с внешней средой. Задача ЛПР или распорядительного центра состоит в том, чтобы опре делить множество информационных каналов, множество регулируемых кана лов, воздействующие на объект управления. На основе регулируемых каналов формируются управленческие действия, которые переводят объект в новое со стояние. В результате автоматизированной обработки данных из множества управленческих действий выбирается наилучшее для сложившейся ситуации действие.

Для выявления регулируемых каналов необходимо определить цель про ведения ситуационного анализа. И в соответствии с целью определяются рыча ги управления, которыми располагает ЛПР. Для формирования стратегии выяв ляются соответствующие изменения ± x, и на их основе формируется множест во управляющих воздействий.

Одной из процедур ситуационного анализа является определение инфор мационных каналов. Под информационными каналами следует понимать сово купность параметров, по которым оценивается состояние объекта. Значения этих параметров могут быть получены из различных источников: измеритель ных устройств, учетных регистров, статистической отчетности.

В соответствии с системным подходом к информационным каналам от носится информация о целях функционирования системы и состоянии внешней среды. Таким образом, предложенная схема позволяет учесть управляемые и неуправляемые параметры.

Для удобства идентификации через S обозначим кортеж сигнатур вы ходных параметров S = ( s1, s 2,..., s j,.., s 2 N ) Элементы кортежа формируются по правилу:

- p (t -11) 0;

1, если p t ( j +1) j+ 2 для нечетных j = 1,3,5,...,2 N - 1 sj = t - t 0, если p ( j +1) - p ( j +1) 0;

2 1, если p t - p t -1 0;

j j 2 для четных j = 2,4,6,...,2 N sj = t - t 0, если p j - p j 0;

2 Используя это правило формируется матрица кодов ситуаций. Каждая строка матрицы С является кодом, характеризующим ситуацию. Чтобы обеспе чить полноту выявления ситуаций, каждый элемент определяется по формуле 22 N 2 N [cij ]2 ;

c11 = c (ij )2 = + i =1 j = Следующая процедура ситуационного анализа предполагает классифика цию ситуаций. Для этого в соответствии с определенной с целью К множество S разделяется на подмножества S +, S -, S Н так, что S + - содержит позитив ные тенденции (сигнатуры);

S - - содержит негативные тенденции (сигнатуры);

S Н - содержит нейтральные тенденции (сигнатуры);

При S + S ;

S - S ;

S Н S должно обеспечиваться условие S+ S- SН = 0.

Для каждой s j S + экспертом определяется весовой коэффициент a j в диапазоне [0,1] так, что a j = 1.

jS + Аналогично для каждой s j S - определяется весовой коэффициент b j в диапазоне [0,-1] так, что b j = -1 и для каждой s j S Н весовой коэффи jS циент g jS н = 0.

На основе матрицы кодов С и весовых коэффициентов a b g форми руется матрица V в виде ( ) V 2 2n,2 N vij = a j b j g j.

jS Н jS + jS 2N На основе матрицы V определяется ранг i -той ситуации ri = vij cij.

K j = Используя значение ri, все допустимые ситуации ранжируются по степе ни предпочтения для достижения цели К.

После того как сформировано полное множество ситуаций, определены ранги ситуаций, управляющие воздействия, экспертом или группой экспертов формируется ситуационная модель управляемого процесса. Ситуационная мо дель представляет собой матрицу W (2 N,2 2N ), где каждая строка отражает из менение состояния объекта, вызванное управленческим действием d m. Эле менты матрицы W формируются по тому же правилу, что и элементы матрицы С.

В результате совместного использования матрицы кодов и ситуационной модели формируется множество возможных переходов. Каждый элемент этого множества отражает ожидаемый переход объекта из текущей ситуации в но вую ситуацию. При этом индекс ожидаемой ситуации определяется по формуле im = (wmj cij )2 j.

2 N - j = Соответственно ранг ожидаемого состояния rim будет равен рангу ситуа ции, в которую должен произойти переход при действии d m.

Применение всех действий в ситуации ci позволяет, определив множест + во возможных переходов, осуществлять их анализ и выбор допустимых d m.

H iK выбираются допустимые и формируется мно Для этого из множества {} + жество альтернативных допустимых управленческих действий aiK = d m. При + + этом d m определяется из условия: если ri rim то d m = d m ;

если ri rim то d m = d m.

+ Затем из множества допустимых альтернативных действий d m aiK вы бирается наилучшая альтернатива a io = d m (max rim ).

Многократное повторение процедуры позволяет сформировать страте {} гию для достижения цели A K = aio.

Таким образом, предложенная методика использования сигнатурной мо дели управления объектами позволяет применить алгоритмический подход к определению полного множества ситуаций, создать базу знаний, использование которой будет способствовать повышению обоснованности управленских ре шений и сокращению сроков их обоснования.

Список использованных источников 1. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. - М.:

Наука, 1986.-288с.

2. Клыков Ю.Н. Ситуационное управление большими системами. - М.:

«Энергия», 1974.- 135с.

3. Фатуев В.А., Годынский Э.Г., Борзенкова С.Ю. Методика выбора оп тимальных стратегий управления ресурсами региона// Экономика и математи ческие методы. - М: Изд-во "Наука", т. 37, № 2, 2001.

Тульский государственный университет Бычков Е.Д.

НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД В ДИАГНОСТИКЕ ЭЛЕМЕНТОВ СЕТИ ТЕЛЕКОММУНКАЦИИ bychkov@omgtu.ru Обеспечение контролепригодности является одним из составных частей управления состоянием сложных электронных систем и комплексов (ЭСК) на всех этапах жизненного цикла (проектирования, производства, эксплуатации), с целью достижения их качественного функционирования. Составной частью контролепригодности ЭСК является контрольно-диагностическое обеспече ние (КДО). Без диагностического обеспечения современных ЭСК стоимость поиска и устранение дефекта повышается на порядок на каждом этапе жизнен ного цикла и как следствие ухудшается качество предоставляемых ими услуг.

Как правило, каждый отдельный элемент ЭСК, в частности, средства те лекоммуникаций (СТ) имеют встроенные КДО. Однако этого недостаточно для поддержания требуемого уровня работоспособного состояния СТ с целью ка чественного предоставления услуг потребителю в целом по следующим причи нам: 1) из-за высокой сложности СТ;


2) территориальной разнесенности СТ;

3) отсутствия реальной статистической информации о техническом состоянии от дельных компонентов СТ и условиях эксплуатации;

4) дефицита времени при нятия решения о техническом состоянии компонентов СТ;

5) субъективных со стояний технического персонала, обслуживающих составные части СТ.

В связи с вышеизложенным, в статье рассматривается применение кон цепций теории нечетких множеств (fuzzy sets) в определении технического со стояния узла коммутации.

Цифровой узел коммутации с точки зрения контролепригодности рас сматривается как объект контроля и диагностирования (ОКД). В качестве па раметров (признаков) диагностирования выбираются оценка математического ожидания потерь вызовов, оценки второго третьего и четвертого центральных моментов потерь вызовов и коэффициент корреляции за установленный интер вал времени анализа Ti. При этом априорно известно множество наиболее возможных состояний узла (дефектов, нарушений, повреждений) djDef и расчетная вероятность их проявлений.

Будем считать, что на потери в обслуживании влияют состояния элемен тов систем коммутации Defк, общеканальной сигнализации DefCC, каналообра зующей аппаратуры по направлениям DefА, средств интеллектуального об служивания DefIn, при этом выполняются условия Defк Defсс DefА DefI n Def, (1) p(d j ) 1, (2) j где p(dj) – априорная вероятность состояния. Неравенство (2) объясняет непол ноту статистической информации о возможных состояниях ОКД.

p(d x ) = 1 - p (d j ). (3) x j Дополнение (3) определяет суммарную вероятностную меру еще неиз вестных дефектных состояний системы dx Defx.

Будем считать, что априорно определены признаки наиболее возможных состояний (дефектов) и представлены векторами h1 = (п11, п 12, п13,..., п 1n ), h2 = (п 21, п 22, п 23,..., п 2n ),.............. (4) h j = (п j1, п j2, п j3,..., п jn ), где j – индекс состояния (дефекта), j Def ;

n – индекс диагностического признака.

Далее предполагается, что система контроля и диагностирования (СКД) реализует принцип функционального диагностирования, которая устанавлива ется в режим диагностирования в том случае, если в момент времени Ti систе мой контроля устанавливается факт резкого повышения потерь в обслужива нии вызовов. Тогда СКД за период Ti начинает производить анализ состоя ния ОКД в динамике через каждые Dti+k выбранных диагностических при знаков, Dti+k Ti. В общем случае Dti+1,…, Dti+q могут быть и неравными, здесь q= 1, …, k. В результате такого анализа формируется апостериорный вектор признаков ® ® ® ® H i = ( h1, h 2, K, h 1+ k ), k = 0, 1,..., m - 1, (5) r где m – количество подинтервалов анализа;

h1 -вектор признаков за подинтер r вал Dti-1, т.е за один интервал в момент Ti-1;

h1 + k - вектор признаков подинтер вала Dti+k. Далее производится процедура сравнения векторов (5) с априорным векторами признаков (4) по некоторой мере близости (метрическому расстоя нию) по всем hj за период Ti :

r i,jk = y ( hj - hi,1+k), ri,jk [ 0,1], (6) при этом r () 1, (7) jk j,k где y () означает процедуру сравнения. Здесь и в дальнейшем изложении мате риала будем понимать, что Dti+k= Dtk.

ajk = [1 - rjk ()] за степень принадлежности не Приняв дополнение четкого множества, получим области нечетких (fuzzy) состояний, что пред ставляется в виде матрицы d1 d2 d 3... dj Dt 1 a11 a 12 a13... a1j Dt 2 a21 a22 a23... a 1j (8) d M i = Dt 3 a 31 a 32 a33... a 3j........................

Dt k a k1 ak 2 a k3... a kj, a kj [0,1].

Каждая строка матрицы (8) есть нечеткое множество Def i,k = {ВОЗМОЖНАЯ ОБЛАСТЬ ДЕФЕКТОВ НА ПОДЫНТЕРВАЛЕ АНАЛИЗА Dtk}, с функцией принадлежности m(dj)[0,1].

Момент перехода в режим диагностирования Ti является случайным, по этому в зависимости от времени суток подинтервалы Dtk Ti имеют раз личную значимость, что задается нечеткой рефлексивной матрицей предпочте ния подинтервалов Dt 1 Dt 2 Dt 3... Dt k Dt 1 1 b 12 b 13... b 1k Dt 2 b 21 1 b 23... b 1k D M i = Dt 3 b 31 b 32 1... b 3k (9)............................

Dt j b j1 b j2 b j3... где Di – интервал анализа с момента времени Ti ;

bjk – числовое значение функции принадлежности mR ( Dt j, Dt k ) = { Dt j не хуже Dt i }, b jk [0,1].

Применив методику вычисления [1-3 ] к матрицам (8) и (9), получим условную нечеткую область дефектов за время анализа интервала Ti с уче том весов его подинтервалов Dtk DefDi = {НАИБОЛЕЕ ВОЗМОЖНАЯ ОБЛАСТЬ ДЕФЕКТОВ dj ПО УСЛОВИЮ ПОДЫНТЕРВАЛОВ Dtk }, с функцией принадлежности mDef ( d j / Dt1,..., Dtk ). (10) Решение (10) состоит из следующих шагов.

Ш а г 1. Берется max-min композиция матриц (8) и (9) Rk = Md i o M Di (11) с функцией принадлежности m R(dk,dj)= max min [ mM (Dt k, dj), mM (Dt j, Dt k)]. (12) k,j Def Здесь индексы j,k являются текущими.

Ш а г 2. Из матрицы Rk (11) определяется нечеткое подмножество недо минирующих (н.д.) альтернатив, т.е. производится свертка матрицы в строку mRi нд (y) = min [1 - mR (x,y)], y Def, x Def (13) или mRi нд (y) = 1 - max mR (x,y), y Def, i=1,…,k. (14) xDef Таким образом находится подмножество возможных дефектов системы в k-м интервале анализа с функцией принадлежности (10) mDef ( d j / Dt1,..., Dtk ) по условию Dtk, k = 1,…,n.

Далее используя в качестве нечеткой плотности условие неполноты ин формации (2), применим двойное нечеткое интегрирование по функции (10) для определения наиболее возможного дефектного состояния узла коммута ции за интервал времени анализа Ti по методике [4-6]:

d** =arg f [ f mDef ( d j / Dt 1,..., Dt 1 +k ) o g() ] o v(), (15) Def* где f, o - знаки нечеткого интегрирования и оператора композиции соответст венно;

g ()-нечеткая мера, плотность которой g(j) =p(dj);

Def* - уточненная по добласть состояний по результатам первого нечеткого интегрирования;

v() нечеткая мера, плотность которой определяется по нечеткой матрице возмож ностей.

Предложенная методика позволяет сделать экспресс оценку состояний элементов сети или цифровой системы в отсутствии полной статистики о их состояниях, за относительной малый интервал времени анализа. Это дает дос таточно обоснованную ориентацию операторам для дальнейшего поиска не исправного состояния и окончательного принятия решения о работоспособ ности элементов сети.

Список использованных источников 1. Абуталиев Ф.Б., Бычков Е.Д., Салахутдинов Р.З. Нечетко множественный подход к распознаванию состояний сложных систем// Алго ритмы. Автоматизация и моделирование социально-экономических систем: Сб.

науч. тр. АН УзССР. Ташкент,1993. Вып.78. С.5-16.

2. Бычков Е.Д., Лендикрей В.В. Модель диагностирования состояния уз ла коммутации при нечетких состояниях// Динамика систем, механизмов и ма шин: Материалы III международной науч.-техн. конф., 26-28 октября 1999 г./ Омский гос. технический ун.-т. Омск, 1999. С.210-211.

3. Бычков Е. Д., Лендикрей В. В., Салахутдинов Р.З. Приложение теории нечетких (Fuzzy) множеств в математических моделях систем связи // Прило жение к журналу "Омский научный вестник": Приложение теории нечетких (Fuzzy) множеств в математических моделях систем связи. Исследования и ма териалы / ОГМА. – Омск, 2000.- С. 5 – 81.

4. Бычков Е. Д. Диагностирование и распознавание состояний сложных цифровых систем, функционирующих в нечеткой (fuzzy) среде // Приложение к журналу "Омский научный вестник": Приложение теории нечетких (Fuzzy) множеств в математических моделях систем связи. Исследования и материалы /ОГМА. – Омск, 2000. - С. 97 – 186.

5. Вешкурцев Ю. М., Бычков Е. Д. Автоматизированные системы контро ля и диагностики РЭС. – Омск: ОмГТУ, 2001.- 100 с.

6. Бычков Е.Д., Лендикрей В.В. Диагностирование состояния узла ком мутации при нечетких условиях //Проблемы электромагнитного влияния и на дежность функционирования систем передачи информации на железнодорож ном транспорте: Межвуз. темат. сб. науч. тр./ Омский гос. ун-т путей сообще ния. Омск, 2001.- С. 27-31.

Омский государственный технический университет Ватутин Э.И., Зотов И.В.

ПАРАЛЛЕЛЬНО-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ СУБОПТИМАЛЬНЫХ РАЗБИЕНИЙ zotov@kursknet.ru В статье рассматривается задача оптимального разбиения параллельных алгоритмов логического управления на последовательные подалгоритмы (бло ки) ограниченной сложности, возникающая при проектировании систем логи ческого управления (СЛУ) широкого класса. Задача выбора разбиения, отве чающего набору ограничений, имеет ярко выраженный комбинаторный харак тер и относится к классу NP\P. Точное решение задачи может быть получено с использованием детерминированных алгоритмов (например, алгоритмом пол ного перебора), обладающих экспоненциальной временной сложностью. В этой связи на практике ориентируются на поиск приближенных решений, с исполь зованием детерминированных алгоритмов, ограниченных полиномиальной сложностью. Эти алгоритмы реализуют принцип целенаправленного поиска решения, обладают высоким быстродействием, умеренной ресурсоемкостью и, как правило, основаны на использовании различного рода эвристических пра вил, разработка которых носит нестрогий характер.

Существующие алгоритмы (и реализуемые ими методы) формирования разбиений алгоритмов управления подразделяются на последовательные и ите рационные. Последовательные алгоритмы предполагают синтез единственного решения (т.е. не предусматривают перебор различных вариантов разбиения) и характеризуются высоким быстродействием, низкими затратами памяти ЭВМ, временной сложностью O ( n ) - O ( n 2 ), где n – размерность задачи (число вер шин алгоритма). В то же время локальный характер последовательных алго ритмов обуславливают невысокое качество получаемых решений. Итерацион ные алгоритмы, в отличие от последовательных, предполагают выбор опти мального разбиения из некоторой совокупности решений и реализуют перебор различных вариантов разбиения. Алгоритмам этого класса присуще более вы сокое качество получаемых разбиений, однако из временная сложность дости гает O ( n3 ) - O ( n5 ).


Общим недостатком существующих методов являются ограниченные функциональные возможности: они не позволяют оптимизировать такие важ ные параметры, как интенсивность межблочных взаимодействий, сложность сети межблочных связей;

не учитывают технологических ограничений эле ментного базиса (число выводов на корпусе СБИС контроллера СЛУ). Пере численных недостатков лишен параллельно-последовательный метод формиро вания субоптимальных разбиений [1], главным отличием которого от извест ных последовательных методов является параллельное построение блоков раз биений на основании вычисления значения весовой функции. Метод позволяет получать решения за время, соизмеримое со временем поиска решений извест ных аналогов, однако получаемые решения характеризуются более высокой степенью приближения к оптимуму.

Формализованная постановка задачи заключается в нахождении разбие ния множества вершин исходного алгоритма, удовлетворяющего следующим ограничениям:

H = A, Ah, Ah Af =, h, f = 1, H, h f ;

UA h h = ( akw al ) "ak, al Ah, k l, h = 1, H ;

W (Ah ) W, X (Ah ) X, Y (Ah ) Y, h = 1, H, где W ( Ah ) – число команд h-го подалгоритма, X (Ah ) = U X (ak ) – множество ak Ah ЛУ h-го подалгоритма, Y (Ah ) = U Y (a ) – множество микроопераций h-го по k ak Ah далгоритма, w – символ отношения параллельности, такого что H ® min;

H -1 H Z1 = a ( A, A ) ® min;

k l k =1 l = k + H -1 H Z = d ( A, A ) ® min;

k l k =1 l = k + { E ( A ) - E ( A ) } ® min, Z 3 = max t h t, h =1, H, t h где Z 1 – сложность сети связей подалгоритмов для разбиения;

a ( Ak, Al ) – ко эффициент связи подалгоритмов: a ( Ak, Al ) = 1, если подалгоритмы Ak и Al свя заны, a ( Ak, Al ) = 0 иначе;

Z 2 – суммарное число взаимодействий подалгорит мов при заданной сети связей;

d ( Ak, Al ) – интенсивность взаимодействия по далгоритмов Ak и Al, т.е. число взаимодействий подалгоритма Ak с подалгорит мом Al;

Z 3 – признак различия подалгоритмов по сложности;

E ( A f ) – оценка сложности подалгоритма Af, f=t,h.

Исходный алгоритм управления задается в виде параллельной граф схемы (ПарГСА) G0 и обрабатывается в виде взвешенного ориентированного графа G0 = A0,U 0. Каждой вершине графа, соответствующей вершине алго ритма, сопоставляется множество микроопераций Y, множество логических ус ловий X и число микрокоманд (вес) W. Каждой дуге ставится в соответствие ве роятность ее реализации a за период выполнения алгоритма управления и среднее количество передач абстрактной активности d.

По исходному графу G0 производится генерация т.н. скелетного графа S = AS,U S, AS A0 который используется для определения интенсивности межблочного взаимодействия по весам дуг. Построение графа S заключается в исключении из G0 вершин синхронизации и образовании связного графа (вер шины синхронизации реализуется аппаратно и не включаются в блоки). На рис.

1 приведен пример параллельного алгоритма и соответствующий ему скелет ный граф.

Рис.1. Формирование скелетного графа С целью уменьшения размерности обрабатываемого алгоритма линейные участки (например, {a9, a10 } ) заменяются обобщенными вершинами. Параметры обобщенной вершины составляются из параметров вершин графа алгоритма управления, вошедших в ее состав: Y = U Yi, X = U X i, W = Wi.

i i i Для проверки отношений между вершинами используется структура дан ных, получившая название матрицы отношений M. Она представляет собой квадратную матрицу размерности N N, N – количество вершин алгоритма, элементами mij которой являются отношения между вершинами ai и a j. Выде ляют следующие бинарные отношения между вершинами: следования n, связи j, параллельности w и альтернативы y. Матрица отношений используется при построении множества сечений для ликвидации неоднозначностей при проведении перегруппировок [3], а также при синтезе блоков разбиения. По строение матрицы отношений сводится к последовательному выяснению отно шений в порядке n, j, y, w на основе особых свойств, присущих каждому из от ношений (транзитивность, симметричность и т.д.).

Основу рассматриваемого подхода представляет собой процесс формиро вания множества сечений. Сечение представляют собой группу вершин, попар но не связанных между собой, записанную в конструктивной (скобочной) фор ме. Для выделения сечений необходимо соблюдение следующих ограничений:

алгоритм не должен содержать циклов и “пустых” ветвей [1]. Ликвидация цик лов осуществляется при помощи процедуры разрыва циклов ( w преобразование), в пустые ветви добавляются фиктивные операторные верши ны (рис. 2).

Рис. 2. Добавление фиктивных операторных вершин Рассмотрим сначала особенности метода на примере подкласса ацикличе ских алгоритмов. Для нахождения множества сечений ПарГСА сопоставляется система выражений X = {Si } вида Si = ( R1i ® R2 ), где R1i, R2 – множества вер i i шин-предшественников и вершин-последователей соответственно. Для алго ритма, приведенного на рис. 3, система выражений X имеет вид:

a0 ® a a1 ® a2 · a3 · a a3 ® a7 | a8 | ( a9 · a10 ) a4 ® a5 · a a7 | a8 | ( a9 · a10 ) ® a a6 · a28 ® a11 · a a2 · a11 ® a15 · a a12 ® a13 | a a13 | a14 ® a a5 · a15 · a29 ® a a16 · a17 ® a a18 ® a Построение системы X производится путем последовательного анализа граф-схемы алгоритма управления. Для однозначной идентификации оконча ний альтернативных ветвлений в разбиваемый алгоритм должны быть введены фиктивные вершины объединения альтернативных дуг.

Нахождение множества сечений начинается с выделения базового сече ния W max – одного из сечений, обладающего максимальной w -мощностью (со держащего в своем составе максимально возможное количество попарно па раллельных вершин). Для этого к исходной системе выражений X последова тельно применяются правила u-, d-подстановок и y -перегруппировки. В ре зультате применения правил система преобразуется к т.н. нередуцируемой w форме, содержащей два выражения, из которых находится базовое сечение. Для приведенного примера (рис.3) базовое сечение имеет вид a2 · a5 · a6 · ( a7 | a8 | ( a9 · a10 ) ). w -мощность базового сечения является нижней оценкой количества блоков разбиения.

Непосредственно после выделения базового сечения производится пере бор смежных сечений: начиная от базового сечения последовательно формиру ются u- и d-сечения до тех пор, пока в состав сформированного сечения не вой дет начальная или конечная вершины алгоритма. R-выражения, составляющие основу системы X и сечений, обрабатываются как деревья [2,3]. Для приведен ного примера (рис. 3) множество сечений (в конструктивной форме) имеет вид:

a a a2 · a3 · a a2 · a5 · a6 · ( a7 | a8 | ( a9 · a10 ) ) a2 · a5 · a6 · a a2 · a5 · a11 · a a5 · ( a13 | a14 ) · a15 · a a5 · a15 · a16 · a a16 · a a a Рис.3. Ациклический управляющий алгоритм Последней и наиболее важной подзадачей в рамках рассматриваемого подхода является оптимальное размещение вершин сечений в формируемых блоках разбиения. Для этого каждое сечение Wi, начиная с базового, представ ляется в виде совокупности субсечений r1, r2,..., r N таким образом, чтобы па раллельные вершины попали в различные субсечения. При этом соблюдается ортогональность разбиения, т.е. одна и та же вершина не может входить в со став нескольких субсечений. На основании полученного множества субсечений строится таблица включений, столбцам которой соответствуют блоки разбие ния, а строкам – подсечения. Элементы таблицы включений определяются по следующей формуле:

"- ", $am ri, an A j : am wan )( ) ( "+ ", W ( ri ) + W ( Aj ) W X ( ri ) X ( Aj ) nЛУ t ( ri, A j ) = K1Y Y ( ri ) Y ( A j ) - K 2 Y ( ri ) \ Y ( Aj ) +, Y X + K1 X ( ri ) X ( A j ) - K 2X X ( ri ) \ X ( A j ) - Z K1 DZ1 + K 2 DZ 2 + KW DW в противном случае Z где ri – субсечение;

Aj – блок разбиения;

DZ1, DZ 2, DW – приращения соответ ственно сложности сети межблочных взаимодействий, числа межблочных взаимодействий и сложности подалгоритма. Путем изменения значений коэф фициентов K можно получать различные разбиения с различными значениями основных параметров, что может быть полезно при синтезе СЛУ различных то пологий (полносвязная, шинная и т.д.).

После заполнения таблицы включений производится ее анализ, целью ко r r2... r N торого является поиск соответствия Y ( Wn ) = 1, такого что A1 A2... AM t ( r, A ) ® max. Поиск оптимального соответствия производится путем i j (ri, A j )Y последовательного анализа таблицы включений и выбора совокупности опти мальных размещений.

В результате исходный параллельный алгоритм разбивается на совокуп ность взаимосвязанных последовательных алгоритмов, каждый из которых мо жет быть реализован отдельным контроллером.

Сформированные выше теоретические положения сформулированы в предположении об ациклическом характере исходного алгоритма. Однако алго ритм управления в общем случае может содержать циклические вложения про извольной степени вложенности. Для распространения положений рассматри ваемого подхода на циклические алгоритмы необходимо проведение т.н. w преобразования, ведущего к разрыву циклов и их замене альтернативными ветвлениями. Важной особенностью w -преобразования является то, что оно не затрагивает распределения отношения параллельности между вершинами.

Для каждого цикла осуществляется поиск замыкающей дуги и дуги выхо да из цикла, после чего замыкающая дуга преобразуется в ветвь альтернативно го ветвления с добавлением фиктивных вершин в случае необходимости (рис.

4).

На основе рассмотренного метода создана инструментальная программ ная система, обеспечивающая поиск разбиений для параллельных управляю щих алгоритмов с учетом заданных структурных и технологических ограниче ний. В настоящее время программно реализованы и отработаны все этапы про цедуры;

ввод и вывод данных осуществляются в текстовом формате. В буду щем планируется реализовать графический ввод ПарГСА и параметров разбие ния;

вывод данных будет осуществляться на экран или в файл в табличной форме.

Рис. 4. Разрыв циклов Список использованных источников 1. Зотов И.В., Колосков В.А., Титов В.С., Сапронов К.А., Волков А.П.

Организация и синтез микропрограммных мультимикроконтроллеров. – Курск:

ГУИПП “Курск”, 1999. – 368 с.

2. Поиск базового сечения в задаче разбиения параллельных алгоритмов / Ватутин Э.И., Зотов И.В.;

КГТУ. Курск, 2003. 30 с. Рус. деп. в ВИНИТИ 24.11.03 № 2036-B2003.

3. Ватутин Э.И., Зотов И.В., Титов В.С. Построение множества сечений в задаче оптимального разбиения параллельных управляющих алгоритмов // Известия ТулГУ. Вычислительная техника. Информационные технологии.

Системы управления. Тула: ТулГУ, 2003. Т. 1. Вып. 2. С. 70–77.

Курский государственный технический университет Гребенникова Н.И., Тютин М.В., Барабанов А.В.

АНАЛИЗ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ В ВИДЕ ГРАФА Bvf@list.ru На практике технологам при проектировании и анализе работы перераба тывающих предприятий постоянно приходится рассчитывать количественный баланс и различные технико-экономические показатели. Эта операция занимает значительное время, требует высокой квалификации работника и, следователь но, нуждается в автоматизации.

Прежде чем приступать к расчету показателей различных блоков и участ ков схемы необходимо определить структуру схемы, ее начальные и конечные узлы и порядок обхода. Так как за основу взята система AutoCAD 2002, где графическая информация представлена в векторной форме, для представления ее в виде графа достаточно определить следующее:

· какие элементы чертежа являются узлами;

· какие элементы чертежа являются дугами;

· определить связи между узлами;

· найти направление дуг ориентированного графа;

· определить номера входов и выходов блоков схемы.

Основная же проблема при подготовке схемы – сортировка узлов графа по уровням. Дело в том, что граф может содержать циклы, и у составляющих его узлов становится невозможно определить, какой из них первый, а какой по следний (рис.1).

Для нахождения гамильтоновых циклов в графе, воспользуемся алгорит мом Робертса-Флореса. Он заключается в следующем:

1. Строится матрица M. Число строк k равно максимальному числу исхо дящих дуг из узла графа. Число столбцов n равно числу узлов графа. Элемент mij – это i-й узел, смежный с j-м узлом.

2. p=ni;

S={ni}, где ni – вершина p графа (i=0..n), а S – множество вершин, встречающихся в пути.

3. Если в столбце матрицы M, соответствующей вершине p, существует возможная вершина (под возможной понимается вершина, не принадлежащая S), то осуществляется переход к шагу 4. Иначе – переход к шагу 6.

4. В столбце, соответствующем вершине p, выбирается еще не просмотренная вершина nr. При сваивается p=nr.

5. Если p есть в множестве S, то цикл найден.

Переход к шагу 6. Иначе переход к шагу 3.

6. Из множества S удаляется последняя до бавленная вершина и p присваивается последняя вершина в множестве S. Если S = 0, то останов.

Иначе – переход к шагу 3.

К примеру, для графа, представленного на ри сунке, будут найдены следующие циклы:

1. 3 4 5;

Рис. 1. Граф с циклами 2. 4 5 3;

3. 5 3 4;

4. 4 5 6;

5. 5 6 4;

6. 6 4 5.

После нахождения всех циклов графа необходимо определить, где у него начальный узел, а где конечный. Для этого предлагаются два способа.

Первым способом можно с высокой точностью определить замыкающую дугу цикла, однако он не позволяет находить циклы, в которых есть более од ного входа. Алгоритм этого способа выглядит так:

1. Распределить найденные циклы по группам. Группа состоит из одина ковых циклов, но с разным начальным узлом. В приведенном выше примере будет 2 группы, куда войдут циклы (1,2,3) и (4,5,6).

2. В каждой группе проверить, есть ли путь до последнего узла в цикле.

Причем через узел можно проходить только один раз.

Группа 1 Группа № цикла Цикл Есть ли путь № цикла Цикл Есть ли путь 1 345 есть 4 456 есть 2 453 есть 5 564 нет 3 534 нет 6 645 нет 3. Если найдена ситуация, когда в группе найден только один правильный путь, то удаляется замыкающая дуга (последний узел, первый узел) у цикла с правильным путем. Т.е. в данном примере это дуга (6, 4) цикла №4.

Второй способ позволяет гарантированно найти все обратные дуги, но не дает возможность точно определить, какие из них следует удалить. В связи с этим целесообразно не удалять дуги, а только помечать их как «спорные» для дальнейшей проверки. Алгоритм этого способа выглядит так:

1. Найти все начальные и конечные точки графа. Начальные точки –это точки, у которых нет предков, а конечные – у которых нет наследников.

2. Найти все возможные пути от каждой начальной точки до каждой ко нечной (для нахождения пути можно воспользоваться немного измененным ал горитмом Робертса-Флореса). Причем путь не может проходить через узел бо лее одного раза. К примеру, для графа на рис. 1 после применения первого ме тода раскрытия циклов, будут найдены следующие пути:

№ пути Путь 1 2 3. Удалить дуги, которых нет ни в одном из найденных путей.

После применения этих методов должна раскрыться значительная часть циклов. Оставшаяся часть обрабатывается в интерактивном режиме. В завер шение процесса подготовки схемы необходимо расставить уровни или порядок обхода графа. Это делается в цикле: выбираются все узлы, которые не имеют предков, и удаляются найденные узлы и исходящие из них дуги.

Список использованных источников 1. Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского и тех нологического проектирования с применением САПР// М.:Радио и связь, 1990.

352с.

2. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход// М.: Мир, 1978.

Воронежский государственный технический университет Карцан И.Н.

ПРИМЕНЕНИЯ ВЕЙВЛЕТОВ В АНАЛИЗЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ И СИГНАЛОВ kartsan2003@mail.ru Сущность проблемы. Терминология. В последние годы стало очевидно, что традиционный аппарат представления произвольных функций и сигналов в виде рядов Фурье (или Фурье - представлений) оказывается малоэффективным для функций с локальными особенностями, в частности для импульсных и цифровых сигналов, получивших весьма широкое распространеннее. Это свя занно с тем, что базисная функция рядов Фурье – синусоида определена в про странстве от - до + и по своей природе является гладкой и строго периоди ческой функцией. Как об этом давно говорили ниспровергатели рядов Фурье, такая функция на практике (в условиях ограничения числа членов ряда или спектра разложения) принципиально не способна описывать произвольные сиг налы и функции.

Таким образом, известные методы представления сигналов и функций постоянно наталкивались на принципиальные теоретические ограничения, не позволяющие всерьез говорить о принципиальном решении проблемы едино образного представления функций и сигналов (особенно нестационарных) ме тодами, созданными на основе средств преобразований Фурье. Так продолжа лось до открытия вейвлетов, которые, решают эту сложнейшую и актуальную научную проблему.

Вейвлеты(wavelets) – это обобщенное название особых функций, имею щих вид коротких волновых пакетов с нулевым интегральным значением и с той или иной, подчас очень сложной, формой, локализованных по оси незави симой переменной (t или x) и способны к сдвигу по ней и масштабированию (сжатию/растяжению).

Вейвлеты создаются с помощью специальных базовых функций – прото типов, задающих их вид и свойств и удовлетворяющих целому ряду специфи ческих условий.

Термин «вейвлет» (дословный перевод – маленькая волна) появилась сравнительно недавно – его ввели Гроссман и Морле (Grossman & Morlet) в се редине 80-х годов в связи с анализом свойств сейсмических и акустических сигналов.

Состояние проблемы и ее решения. Сконструируем различные сигналы для анализа с помощью вейвлет-спектограммой. Анализируемые сигналы пред ставленные синусоидами, f(t)= sin(2t/T1)+sin(2t/T2), значение периодов Т1, Т2 и постоянной приведены в табл. 1. В нее занесены также номера рисунков сигналов и номера их спектров.

Таблица Параметры гармонических функций Т1 Т2 Номер сигнала Номер рисунка сигнала спектра 200 10 0,4 1 1а 1б 25 - - 2 2а 2б 25 50 1 3 3а 3б 25 23 1 4 4а 4б На рис. 1а показан сигнал – сумма синусоид с заметно отличающимися частотами (как видно из графика, ряд продолжен средним значением).

На картине значений коэффициентов (рис. 1б) легко различаются много численные периодически повторяющиеся детали в верхней части картины (при малых значения масштаба, являющиеся результатом резонанса высокочастот ной составляющей сигнала с мелкомасштабными вейвлетами;

а также три тем ные и две светлые области на крупных масштабах, являющиеся результатом сильной корреляции между крупномасштабными вейвлетами и низкочастотной составляющей сигнала, представленной всего двумя с половиной периодами.

Рис.1. Сигнал 1 (а) и результат вейвлет-преобразования (б).

На рис. 2а показан сигнал представляющий собой синусоиду с периодом равный 25, и на рис. 2б полученные картины коэффициентов вейвлет преобразования. Верхние части картин демонстрируют периодический харак тер сигнала. Темные и светлые крупномасштабные детали в нижней части кар тины коэффициентов связаны с граничными эффектами и очень малоинтенсив ны, на рисунке это проявляется в том, что эти крупномасштабные области имеют заметно меньше цветовых уровней, чем основные периодические дета ли, и волнистые линии локальных экстремумов.

Одинаковая длина линий локальных максимумов и периодичность их по явления указывают на единственную характерную частоту сигнала и постоян ства периода.

Рис.2. Сигнал 2 (а) и результат вейвлет-преобразования (б).



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.