авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Министерство образования Российской Федерации Воронежский государственный технический университет Международный институт компьютерных технологий Липецкий государственный технический ...»

-- [ Страница 3 ] --

На рис. 3а показан сигнал представляющий, собой синусоиду в начале с периодом равный 25 а затем период, равный 50. При рассмотрении картины ко эффициентов вейвлет-преобразования можно увидеть в верхней части картин соответственно периодический характер сигнала.

Рис.3. Сигнал 3 (а) и результат вейвлет-преобразования (б).

На рис. 4а,б представлены результаты для сигнала, отличающегося от сигнала 2 лишь фазовым сдвигом на в середине ряда. Ясно что спектр Фурье такого сигнала отличается от Фурье сигнала без фазового сдвига наличием до полнительных пиков. Причина в том, что любая деталь сигнала в любой части ряда оказывает влияние на все коэффициенты Фурье и все частоты.

Рис.4. Сигнал 4 (а) и результат вейвлет-преобразования (б) вейвлет преобразования (б) Присутствие деталей такого рода в сигнале с учетом прямой связи между частотами в спектре и характерными масштабами процесса может заметно ис казить интерпретацию результата. Обычно наличие дополнительных пиков в спектре связывается с наличием нескольких масштабов, которых в приведен ном примере на самом деле нет – масштаб один. Вейвлет-преобразование пре красно справляется с такого рода особенностью.

Теперь зададим синусоидальную функцию (примерно 2 периода) и нало жим на нее прямоугольной формы колебания, создаваемые выражением 0.1*sin(t-7)^2/3. Это означает, что синусоида будет содержать небольшие скач ки положительной и отрицательной полярности, положение которых не фикси ровано, а определяется квадратическим законом нарастания частоты прямо угольных импульсов. Это сделано для того, чтобы скачки появились на самых разных местах синусоиды. Таким образом создали типичный нестационарный сигнал - рис. 5а.

Рис. 5. Типичный нестационарный сигнал (а) и результат вейвлет преобразования (б).

Несмотря на то, что двойная амплитуда скачков составляет всего 0.1 от двойной амплитуды синусоиды спектр сигнала потрясает своим разнообразием.

Все скачки отчетливо фиксируются. Темные пики между ними явно идут по квадратичному закону, так же как и неравномерное (квадратическое) распреде ление «зубьев» во времени. На уровне больших коэффициентов отчетливо вид на и периодичность синусоиды, рис. 5б.

Теперь уменьшим амплитуду прямоугольной нестационарной компонен ты сигнала до одной тысячной от двойной амплитуды сигнала, рис. 6а.

На синусоиде теперь нет даже намека на вторую составляющую сигнала и она выглядит как абсолютно чистая кривая. Однако спектр, рис. 6б, выделяет скачки, в тех местах, где они и впрямь есть в сигнале.

Результат. Очевидно, что вейвлеты очень полезны при анализе различ ных специальных математических функций. Здесь не обязательно речь идет об обычных специальных математических функциях типа Бесселя или гамма функции. Речь идет просто о любой сложной функции.

Рис.6. Типичный нестационарный сигнал с уменьшенной амплитудой прямоугольной нестационарной компоненты сигнала на рис. 5а (а) и результат вейвлет-преобразования (б).

Список использованных источников 1. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р. 2002.

2. Дьяконов В.П. Mathcad 2001. Учебный курс. СПб.: Питер.2001.

3. Дьяконов В.П. Mathcad 2001. Специальный справочник. СПб.: Пи тер.2001.

4. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование. Пер. Грибунина В.Г.

СПб.: АВТЭКС. 2001.

5. Чуи К. Введение в вейвлеты. Пер. с англ. Под ред. Жилекина Я.М. М.:

Мир. 2001.

Сибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М.Ф.Решетнева Кесельман Ю.Х.

АЛГОРИТМ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОГО МАРШРУТА В СЕТИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ xaoc@hotbox.ru 1.Постановка задачи выбора оптимального маршрута в транспортной сети с переменной конфигурацией Рассматривается задача синтеза оптимальных маршрутов потоков транс порта в сети автомобильных дорог. Сеть автомобильных дорог состоит из уча стков дорог и перекрестков. Регулируемые перекрестки обеспечивают разре шенное движение с одного участка дороги на другое. Предполагается, что со стояние сети автомобильных дорог перегруженное, т.е. количество транспорта в данной сети близко к затору. Поэтому транспортный поток передвигается медленно от одного участка к другому, если разрешено данное движение.

Предполагаем, что время движения транспортный поток измеряется тактами. За каждый такт считаем минимальное время включения рабочей фазы светофо ров на перекрестке. Каждая рабочая фаза светофора может разрешить движе ние потока с одного участка на другой или может его запретить. За один такт поток перемещается только на один участок дороги, если разрешено это движе ние.

Задача заключается в том, чтобы по известной схеме работы светофоров найти оптимальные маршруты движения потоков от участка дороги, который является источником до участка дороги, который является стоком. Оптималь ный маршрут предполагает продвижение от источника к стоку за минимальное количество тактов.

Рассмотрим подробнее математическую модель транспортной сети. Пусть исследуется сеть, представленная на рис. 1. В сети имеются 3 регулируемых перекрестка, один из которых Т-образный и 16 участков дорог. Номера участ ков указаны в кружочках со стрелками, номера перекрестков указаны в квадра тах. Участки дорог с 6 по 10 являются выходными, с этих участков невозможно попасть ни на какой другой участок.

Рис. 1. Базовая конфигурация сети Для формального описания сети используем орграф G (V, E ), где V множество узлов графа, а E -множество упорядоченных пар узлов из V (или множество дуг). Для нашей транспортной сети (рис. 1) считаем, что узлами яв ляются участки дорог, а дугами – разрешенные направления движения с одного участка на другой. Например, на перекрестке 1 разрешены в определенных фа зах светофора все возможные повороты налево, направо и движение прямо. То гда участок дороги 1 может соединяться с участками 7, 12 и 15. Участок 11 с участками 6,7,12. Пусть на перекрестке 3 с участка 5 не разрешено движение налево. Тогда между участками 5 и 11 связь не устанавливается. Если считать, что на перекрестке 2 с участка дороги 3 и 14 разрешено движение прямо, на право и налево, а с участков дороги 12 и 4 разрешено только прямо и направо, то тогда граф сети будет иметь иной вид. Из графа видно, какие участки дорог могут соединяться между собой. Например, чтобы попасть с участка дороги на участок дороги 7 необходимо пройти следующие участки: 5-14-16-7. Хотя по рисунку сети более оптимально будет движение 5-11-7, но движение с участка 5 на участок 11 запрещено при любой фазе светофора на 3 перекрестке.

Конфигурацию сети, в которой указаны все возможные направления движения в дальнейшем называем базовой конфигурацией сети. В рассматри ваемом случае граф на рис. 2 представляет собой базовую конфигурацию сети.

Для представления графа сети в ЭВМ используем матрицу смежности.

Рис. 2. Базовая конфигурация сети Матрица смежности графа, представленного на рис. 2, имеет следующий вид, представленный на рис. 3.

Регулируемые перекрестки изменяют конфигурацию сети, например, на перекрестке 1 используется четырехфазная система светофоров (рис. 4).

Для перекрестка 2 используется трехфазная система светофоров (рис. 5).

Рис. 3. Базовая матрица смежности Рис. 4.

Рис. 5.

Для светофора 3 используется двухфазная система светофоров (рис. 6).

Рис. 6.

При каждой фазе светофора из базового графа сети исключаются некото рые дуги. Например, состояние светофоров в сети имеет следующий вид: на первом перекрестке – фаза 0, на втором – 2, на третьем – 1. Тогда граф сети бу дет иметь вид, представленный на рисунке 7. Матрица смежности имеет сле дующий вид (рис. 8).

Рис. 7. Граф сети Следует заметить, что ни при каком состоянии светофоров мы не имеем граф с базовой конфигурацией.

Рис. 8. Матрица смежности Предполагаем, что все светофоры согласованы и переключают свои фазы кратно некоторой величине, называемой в дальнейшем тактом управления.

Всегда можно подобрать такой такт, чтобы время рабочих фаз светофора было ему кратно. Транспортный поток измеряется величинами интенсивности и плотности [4].

Величина интенсивности измеряется количеством автомобилей проходя щих через сечение дороги в единицу времени. Плотность потока – количество автомобилей, распределенных на единицу длины дороги.

В нашем случае считаем поток дискретным, т.е. рассматриваем величину потока в один такт, поэтому интенсивность можно измерять в количестве авто мобилей. Считаем, что транспортный поток проходит за один такт один пере кресток, т.е. может переместиться с одного участка дороги на соседний или, на графе, переместиться только из одной вершины в другую. Поэтому длина доро ги в любом случае считается единичной, а значит, плотность потока также можно считать в количестве автомобилей расположенных на одном участке до роги.

Предполагаем, что исходные значения транспортных потоков известны.

Известен источник, откуда должен двигаться транспортный поток и сток, куда он должен переместиться. Допустим, по базовой конфигурации найден опти мальный маршрут, но состояние светофоров таково, что движение по опти мальному маршруту оказывается нецелесообразным, т.е. в течение нескольких тактов не включается нужное разрешенное направление движения. В этом слу чае может быть целесообразнее двигаться по другому маршруту, который по базовой конфигурации является более длинным.

Таким образом, для поиска оптимального маршрута необходимо задать не только базовую конфигурацию сети, но и все возможные ее конфигурации в соответствии с фазами переключения светофоров. Все конфигурации сети бу дем описывать упорядоченным множеством матриц смежности, которые полу чаются из матрицы смежности базовой конфигурации. Совокупность базовой конфигурации и упорядоченного множества конфигураций (С) в дальнейшем будем называть транспортной сетью с переменной конфигурацией. Задача заключается в том, чтобы в сети с переменной конфигурацией найти оптималь ные маршруты движения потоков транспорта. В данном случае под оптималь ным маршрутом будем подразумевать маршрут, на прохождение которого тре буется наименьшее количество тактов.

2.Алгоритм выбора оптимального маршрута Опишем алгоритм выбора оптимального маршрута в транспортной сети с переменной конфигурацией. Транспортная сеть с переменной конфигурацией описывается совокупностью базовой транспортной сети и множеством ее кон фигураций. Структура базовой транспортной сети описывается ориентирован ным графом. Предполагаем в дальнейшем, что структура графа задана матри цей смежности A.

Множество конфигураций является упорядоченным:

(1) C = B1, B2,..., Bn где Bi, i = 1, n матрицы смежности подграфов базовой сети, которые получены из A заменой некоторых единиц на нули, что соответствует удалению в графе ба зовой сети некоторых дуг.

В дальнейшем предполагаем, что множество C задано и неизменно.

В базовой сети определены два узла, один из которых является источни ком, а второй - стоком. От источника к стоку необходимо переместить транс портный поток. Транспортный поток перемещается от одного узла к другому по дуге, если она задана в конфигурации графа. Будем считать, что от одного узла к другому транспортный поток перемещается за один такт.

Каждая конфигурация Bi,1 i n сети, соответствует одному такту. На первом такте транспортный поток может перемещаться от источника к сле дующему узлу только по дугам, описываемым матрицей смежности B1. На вто ром такте по дугам конфигурации согласно матрице смежности B2, на третьем такте согласно матрице смежности B3 и т.д. Может возникнуть ситуация, когда транспортный поток, достигнув какого-то узла, не сможет двигаться из него в течение нескольких тактов, так как у соответствующих конфигураций графа се ти не будет предусмотрено дуг, обеспечивающих дальнейшее продвижение. В таком случае считаем, что транспортный поток простаивает в данном узле все эти такты. В каждый i -й такт времени рассматриваем только конфигурацию се ти Bi,1 i n.

Пусть в m -й такт времени удалось достичь узла, который является сто ком. Тогда считаем, что найден маршрут длиной m тактов. Задача заключается в том, чтобы по заданной сети A и множеству C ее конфигураций найти мар шрут от источника к стоку за минимальное количество тактов. Если имеется несколько оптимальных маршрутов, т.е. по каждому из них возможно по задан ным конфигурациям C сети пройти от источника к стоку за одинаковое коли чество тактов и не существует никакого другого маршрута, по которому можно достичь сток за меньшее число тактов, то алгоритм должен найти все опти мальные маршруты.

Так как алгоритм должен найти несколько оптимальных маршрутов, то для описания всех маршрутов используем матрицу маршрутов M. Матрица маршрутов представляет собой квадратную матрицу размерностью ( g g ). На диагонали матрицы маршрутов расположены номера узлов, по которым должен пройти маршрут. Первым диагональным элементом матрицы маршрутов M должен являться номер узла, являющегося источником в транспортной сети.

Последним диагональным элементом матрицы маршрутов M является номер узла, который является стоком.

В качестве недиагональных элементов mij,1 i g,1 j g, в матрице мар шрутов стоят либо нулевые элементы, либо целые числа. Нулевой элемент мат рицы маршрутов mij = 0, означает, из узла под номером mii маршрут не предпо лагает непосредственного перемещения в узел под номером m jj. Ненулевой элемент матрицы маршрутов mij = p означает, что перемещение из узла под но мером mii в узел под номером m jj происходит непосредственно на p -м такте.

Таким образом в последнем столбце матрицы маршрутов ненулевые элементы будут иметь одинаковые значения и указывать длину всех оптимальных мар шрутов, т.е. количество тактов необходимых для продвижения от источника к стоку согласно всем множествам конфигураций.

3. Пошаговое описание алгоритма Приведем пошаговое описание алгоритма поиска оптимального маршру та.

Алгоритм 1. Построение матрицы маршрутов для сети с переменной конфигурацией.

Шаг 0. Задана матрица A = [a ij ] смежности базовой конфигурации сети, размерностью p p. Упорядоченное множество конфигураций сети:

C = B1, B2,..., Bn. Номер k узла-источника сети и номер l узла-стока сети. Уста навливаем начальную размерность матрицы маршрутов g = p.

Шаг 1. Устанавливаем M = [mij ] = 0 p p. mkk = k, j = 1. Устанавливаем флаг достижения узла-стока f = 0.

Шаг 2. Если a kj 0, то mkj = 1.

Шаг 3. j = j + 1, если j p, то переходим на шаг 2.

~ Шаг 4. Вводим дополнительную матрицу маршрутов M = M, i = 1.

Шаг 5. j = 1.

Шаг 6. r = Шаг 7. Если m jr = 0 или j = r, то переходим на шаг 13.

Шаг 8. Если mrr 0, то переходим на шаг 13.

~ Шаг 9. Если b ijr = 0, то m jr = i + 1 и переходим на шаг 13.

~ ~ Шаг 10. mrr = r. Если mrr = l, то f = 1 и переходим на шаг 13, иначе q = 1.

~ Шаг 11. Если a rq 0, то mrq = i + 1.

Шаг 12. q = q + 1. Если q p, то переходим на шаг 11.

Шаг 13. r = r + 1. Если r p, то переходим на шаг 8.

Шаг 14. j = j + 1. Если j p, то переходим на шаг 7.

~ Шаг 15. M = M, i = i + 1.

Шаг 16. Если i n и f = 0, то переходим на шаг 8.

Шаг 17. Если f = 0, то маршрут не найден, поэтому завершаем вычисле ния и сообщаем, что за n тактов по заданным структурам сети нельзя от узла источника достичь узла-стока.

Шаг 18. Преобразуем матрицу маршрутов M к окончательному виду.

i = 1.

Шаг 19. Если mii = 0, то исключаем строку i и столбец i, уменьшаем раз мерность матрицы маршрутов g = g - 1.

Шаг 20. i = i + 1. Если i g, то переходим на шаг 19.

Шаг 21. Обнуляем в столбцах ненулевые элементы, которые больше, чем самый маленький ненулевой элемент в этом столбце. j = 1.

Шаг 22. r = p.

Шаг 23. i = 1.

Шаг 24. Если i j и mij r и mij 0, то r = mij.

Шаг 25. i = i + 1. Если i g, то переходим на шаг 24, иначе i = 1.

Шаг 26. Если i j и mij r и mij 0, то mij = 0.

Шаг 27. j = j + 1. Если j g, то переходим на шаг 22.

Шаг 28. Устанавливаем флаг отсутствия строк для исключения f = 1.

Шаг 29. i = 1.

Шаг 30. Устанавливаем флаг отсутствия нулевых строк f `= 1.

Шаг 31. j = 1.

Шаг 32. Если i j и mij 0, то f `= 0.

Шаг 33. j = j + 1. Если f `= 0 или mii = l, то переходим на шаг 35.

Шаг 34. Исключаем строку i и столбец i из матрицы маршрутов, умень шаем ее размерность g = g - 1. f = 0 и переходим на шаг 36.

Шаг 35. i = i + 1.

Шаг 36. Если i j, то переходим на шаг 30.

Шаг 37. Если f = 0, то переходим на шаг 29.

Шаг 38. Если m11 k, то переставляем в матрице маршрутов M строку k с первой строкой и столбец k с первым столбцом.

Шаг 39. Если m gg l, то переставляем в матрице маршрутов M строку l с последней строкой и столбец l с последним столбцом.

В результате работы алгоритма получаем матрицу M маршрутов размер ности g g, по которой можно определить все оптимальные маршруты от узла источника к узлу-стоку.

4. Анализ сложности алгоритма Проведем анализ сложности алгоритма. Основные операции по формиро ванию матрицы маршрута указаны на шагах 7-16. Здесь для каждой конфигура ции сети выполняются два вложенных цикла с числом повторений равным раз мерности матрицы смежности A базовой конфигурации сети. В худшем случае внутри двойного цикла возможен третий цикл по всем строкам матрицы A, по этому в наихудшем случае имеем число проверок, присваиваний и арифметиче ских вычислений пропорциональное p 3. Так как эти все проверки выполняются для всех конфигураций сети, то получаем, что сложность пропорциональна np 3, где p p - размерность матрицы смежности базовой конфигурации сети, n число конфигураций в множестве C.

Операции исключения строк и столбцов не превышает размерности p 3, к тому же после каждого исключения размерность матрицы маршрутов уменьша ется g p. В итоге можно сделать вывод, что сложность алгоритма поиска оп тимального маршрута оценивается величиной:

[] f 2.1 = o np Список использованных источников 1. Авен О.И., Ловецкий С.Е., Моисеенко Г.Е. Оптимизация транспортных потоков. М.: Наука, 1985. 168 с.

2. Адельсон-Вельский Г.М., Диниц Е.А., Карзанов А.В. Потоковые алго ритмы М.: Наука, 1975. 120 с.

3. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. М.: Транс порт, 1972. 424 с.

4. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир. 324с.

5. Седжвик Р. Фундаментальные алгоритмы на C++. Часть 5. Алгоритмы на графах. Москва, Санкт-Петербург, Киев.: DiaSoft, 2002. 484 с.

6. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. М.:Мир, 1984.

496с.

7. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

8. Хейт Ф. математическая теория транспортных потоков. М.: Мир, 1966.

288 с.

9. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 520 с.

Российский университет дружбы народов Кравец О.Я., Шипилов Д.В.

АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К РЕАЛИЗАЦИИ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В ЦИФРОВЫХ СЕТЯХ С КОММУТАЦИЕЙ ПАКЕТОВ Kravets@vsi.ru 1. Подходы к реализации интегрированного обслуживания В работе [1] были рассмотрены наиболее популярные в настоящее время подходы к реализации интегрированного обслуживания, основанные на “модернизированных” моделях сетевого взаимодействия, отличных от тради ционной “best-effort” модели. Было показано, что для адекватной реализации всех этих подходов требуется достаточно высокий уровень развития коммуни кационной инфраструктуры, поскольку в качестве базового требования выдви гается не просто организация связности двух взаимодействующих узлов сети, но и резервирование псевдоканала с заданными свойствами. Таким образом, идеология механизмов QoS ориентирована на цифровые коммуникационные сети будущего, когда в окружении развитой коммуникационной среды (прежде всего канального оборудования с высокой пропускной способностью) основ ным регулируемым ресурсом сети станет не сам передаваемый трафик, а непо средственная пропускная способность, обеспечиваемая абонентам на время се анса передачи данных. По отношению же к современным сетевым инфраструк турам применимость этих подходов ограниченна уровнями отдельных локаль ных подсетей с централизованным администрированием. Внедрение их на уровне глобальных информационных сетей является чрезвычайно трудоемкой задачей из-за качественной неоднородности и децентрализованности послед них.

В работе [2] для решения проблем QoS, был предложен альтернативный подход, предполагающий организацию интегрированного обслуживания в рам ках традиционной, “best-effort” модели сетевого взаимодействия. Его реализа ция не требует внесения каких-то существенных изменений в принятые в на стоящее время механизмы сетевого обслуживания и основывается на подходе из [3] (концентрация высокоуровневой коммуникационной логики на оконеч ных узлах и использование сети в качестве транспортной среды, гарантирую щей лишь связность при передаче данных). Рис. 1 иллюстрирует предлагаемый подход.

Рис. 1. Организация интегрированного обслуживания через “best-effort” транспортную сеть: 1 – подсеть, узлы которой взаимодействуют с сервисом интегрированного обслуживания через некоторый сетевой шлюз;

2, 3, 8-11 – сетевые узлы, использующие сервисы интегрированного обслуживания напря мую;

4, 6, 7 – коммуникационные узлы, обеспечивающие пользовательскому программному обеспечению и внешним сетевым узлам сервис интегрированно го обслуживания;

5 – коммуникационная сеть с “best-effort” моделью обслужи вания.

2. Коммуникационный узел Основным компонентом системы является “коммуникационный узел” – сетевой узел со специальным набором программного обеспечения, включающе го:

· расширенный стек протоколов, включающий на нижних уровнях под системы, обеспечивающие взаимодействие с коммуникационной средой и на верхнем уровне – модули, непосредственно реализующие механизмы ИО через коммуникационную среду сети;

· системное программное обеспечение шлюза – набор программных компонент и библиотек для обеспечения доступа внешних сетевых узлов/сетей и пользовательского ПО к сервисам расширенного стека протоколов.

Основной функцией коммуникационного узла является обеспечение сер висов ИО для пользовательского ПО этого узла, а так же для внешних узлов се ти. Причем взаимодействие с внешними узлами возможно через некоторый транспортный протокол через соответствующий модуль СПО шлюза, так и по средством механизмов ИО – стек в этом случае работает в режиме “туннелирования потока”, транслируя входные и выходные данные узла в коммуникационную сеть и обратно.

“Коммуникационная среда” на рис. 1 – сеть с пакетной коммутацией дан ных. Основным требование к ней является обеспечение связности взаимодейст вующих коммуникационных узлов. Обработку ошибок, связанных с потерей данных и неупорядоченным приходом пакетов на узел-назначение и обеспече ние требований потоков данных берет на себя СПО коммуникационного узла.

3. Реализация сервисов Реализация сервисов ИО занимает транспортный уровень в модели взаи модействия открытых систем (OSI), под ним располагаются сетевой, канальный и физический уровни, функции которых реализует операционная система и ап паратное обеспечение коммуникационного узла. СПО, выполняющее функции транспортного уровня для приложений ИО включает два основных компонента – модули управляющий входящим и исходящими потоками данных. При этом оба модуля помимо управления отдельными потоками могут работать в режиме “вещания” – когда для входящего/исходящего потоков существует несколько узлов приема данных. Как уже упоминалось, обеспечиваются режимы “туннелирования” потоков, когда некоторый входящий поток транслируется в некоторый исходящий, и наоборот. Также возможны режимы туннель “исходящий поток – вещание” и туннель “входящий поток – вещание”.

Третьим (средним) элементом в стеке на рис. 1 показан разделяемый бу фер блоков данных для модулей обслуживания входящих исходящих потоков – основной ресурс системы, фактически определяющий ее емкость по количеству одновременно обслуживаемых потоков. Управлением буфером осуществляется специальным модулем – планировщиком ресурсов (помимо памяти он так же управляет использованием выделенной пропускной способности канального оборудования узла). Его основная функция – анализ состояния системы и вы бор оптимальной стратегии использования имеющихся ресурсов на основании результатов этого анализа. С любым потоком в системе в этом буфере ассоции ровано некоторое пространство памяти, объем которого зависит в основном от требований “качества” для потока и состояний сетевого соединения между взаимодействующими коммуникационными узлами. В течение времени жизни потока эта величина может меняться по усмотрению планировщика ресурсов, в зависимости от событий, происходящих на данном и удаленном коммуникаци онных узлах, в сети между этими узлами (а также узлами других потоков – планировщик может перераспределять ресурсы между потоками в зависимости от ситуации в системе).

Инициирование нового соединения начинается с поступления заявки от прикладного уровня в системе. Заявка включает набор требований, предъяв ляемых к создаваемому каналу:

· целевой узел (узлы для вещательного режима);

· режим работы;

· требуемая пропускная способность;

· ограничения интервала времени на процедуру установления соедине ния;

· “жесткость” канала – возможность осуществления пересогласования параметров канала во время передачи данных, интервал времени между пересо гласованиями и ограничения времени на эту процедуру;

· приоритет канала;

· допустимый интервал времени на обслуживание заявки.

Система анализирует поступающую заявку и оценивает возможность удовлетворения заданных требований в зависимости от загруженности ресур сов локального и удаленного (удаленных – в случае использования вещательно го режима системы) коммуникационных узлов. Если требования достижимы, но в настоящий момент необходимые ресурсы отсутствуют, заявка помещается в очередь ожидающих заявок, которая периодически сканируется и перепрове ряется. Заявки с истекшим интервалом времени ожидания удаляются из очере ди и запрос аварийно завершается.

Для прошедших проверку заявок начинается этап согласования парамет ров канала и установления соединения. Система оценивает качество связи меж ду локальным и целевым узлами (производя несколько измерений интервала RTT – времени циркуляции пакетов между узлами в сети), маршрут соедине ния, вычисляет некоторую величину для интервала времени инициализации ка нала DT (на основании эмпирических критериев, учитывая предыдущую стати стику соединений), и согласует его с удаленной стороной. Такое согласование необходимо, поскольку именно из этой величины определяется требуемый объ ем ресурсов памяти для канала. Выбор значения этого параметра критичен для системы, поскольку по сути он представляет собой “амортизирующий” интер вал времени, в течение которого система может компенсировать ошибки пере дачи данных и перераспределять ресурсы между каналами. Чем он больше, тем больше задержка инициализации соединения и выше требования к ресурсам памяти взаимодействующих узлов, однако тем больше “степеней свободы” имеет система для управления каналом.

В случае успешного согласования параметров нового канала система пе реходит к этапу его инициализации. В этот момент начинается прием данных от приложения, инициировавшего запрос и пересылка их удаленной стороне. Рас смотренный механизм удовлетворяет требованиям, предъявляемым концепцией интегрированного обслуживания к организации сетевого взаимодействия. В ка честве ключевых направлений дальнейших исследований необходимо выделить создание и математическое обоснование эффективного механизма распреде ленного планирования ресурсов узлов и дальнейшую детализацию протокола их коммуникации.

Заключение Рассмотрены проблемы реализации интегрированного обслуживания в цифровых сетях реального времени. Проведен анализ различных подходов к построению систем интегрированного обслуживания, проведено обсуждение нового подхода к использованию технологии QoS в сетях коммутации пакетов.

Список использованных источников 1. Шипилов Д.В. Технология QoS как механизм организации интегриро ванного обслуживания в IP-сетях/ Системы управления и информационные технологии. Сб. тр. Вып. 7. Воронеж: Центрально-Черноземное книжное изда тельство, 2001. – С. 33- 2. Шипилов Д.В. Организация интегрированного обслуживания в сетях с классической архитектурой/ Современные проблемы информатизации в тех нике и технологиях. Сб. тр. Вып. 9. Воронеж: Центрально-Черноземное книж ное издательство, 2003. – C. 125- 3. Saltzer J., Reed D., Clark D. End to End Arguments in System Design.

ACM Transactions in Computer Systems, November 1984.

Воронежский государственный технический университет Кудинов Ю.И., Полухина М.И.

НЕЙРО-НЕЧЕТКИЕ АРХИТЕКТУРЫ НА ОСНОВЕ ИМПЛИКАЦИЙ jek@stu.lipetsk.su, lmk@lipetsk.ru Растущий интерес к интеграции нейронных сетей и нечетких систем свя зан с высокой эффективностью этого подхода, позволяющего синтезировать различные нейро-нечеткие конструкции, пригодные для решения широкого круга задач моделирования и управления. Основу нейро-нечетких систем со ставляют различные нечеткие отношения, образующие продукционные правила ЕСЛИ – ТО.

На практике для построения нечетких моделей и регуляторов обычно ог раничиваются применением нечетких отношений Мамдани и Ларсена. Вместе с тем, существуют и другие типы отношений Кляйне-Дениса, Лукашевича, Рей хенбаха и др., пригодные для создания нейро-нечетких систем, не уступающих, а в некоторых случаях и превосходящих аналогичные системы на основе отно шений Мамдани и Ларсена.

В настоящей работе описываются процедуры нечеткого вывода и нечет кие отношения, а также принципы построения и обучения нейро-нечетких сис тем.

В нейро-нечетких системах существуют два подхода к построению про цедур нечеткого вывода: конструктивный (по Мамдани) и логический (дест руктивный). Нечеткий вывод осуществляется на множестве правил ЕСЛИ – ТО.

Rk: ЕСЛИ x есть Ak ТО y есть Bk, (1) T n где x = [x1, …, xn] X R и y Y R являются лингвистическими перемен ными, A k = A1k... Ank и Bk – нечеткие множества, которые характеризуются функциями принадлежности m A (x), m B ( y ), соответственно, где k = 1, …, N. Ес k k ли x1, …, xn являются независимыми переменными, то основные правила (1) бу дут иметь вид Rk: ЕСЛИ x1 есть A1k и … и xn есть Ank ТО y есть Bk. (2) Нечеткие правила ЕСЛИ - ТО (1) и (2) соответствуют нечетким отноше ниям Ak ® Bk, которые часто называются нечеткими импликациями.

Нечеткий вывод определяется отображением входного нечеткого множе ства A X на выходное нечеткое множество B Y, с привлечением базовых правил (1) или (2). Каждое базовое правило приводит к отображению нечеткого k множества A X на нечеткое множество B Y. Тогда нечеткое множество B k получаем объединением нечетких множеств B, для к = 1, …, N. Этот подход называется частным правилом вывода или вывод по схеме FITA – «сначала вы вод, затем объединение». Другой подход называется композиционным выво дом или FATI – «сначала объединение, затем вывод». Это означает, что соеди нение основных правил производится в процессе вывода.

k Нечеткое множество B, для к = 1, …, N, выводится для отдельного пра вила Rk, характеризующегося функцией принадлежности:

m k ( y ) = sup m A ( x) * m Ak ® B k ( x, y ), T (3) x X B где mA’(x) и m A ® B ( x, y ) являются функциями принадлежности для входного не k k T четкого множества А и нечеткого отношения Ak®Bk, соответственно, и * мо жет быть T-оператором. Выражение (3) представляет собой хорошо известную суперзвездную композицию, которая соответствует правилу композиционного вывода:

k B = A o ( A k ® B k ). (4) Если нечеткое множество А является нечетким синглетоном, то это зна чит, что функция принадлежности этого нечеткого множества равна 1 для x = x и нулю для x x, где x = [x 1,..., x n ] Х Rn. Тогда (3) преобразуется к следую T щему виду:

m k ( y ) = m Ak ® B k ( x, y ). (5) B Результат нечеткого вывода в значительной степени зависит от нечеткого отношения Ak®Bk. Наиболее часто входное нечеткое множество является не четким синглетоном. В этом случае функция принадлежности выходного не четкого множества, полученная из правила ЕСЛИ – ТО, определяется функцией принадлежности нечеткого отношения, для x = x, представленной выражением (5). Таким образом, очень важно, какое нечеткое отношение используется в не четкой системе.

Наиболее часто применяются в нечетких системах правила вывода Мам дани и Ларсена, основанные на операторах минимума и произведения соответ ственно и приведенные в таблице. Значения выходных функций принадлежно сти в импликациях Мамдани и Ларсена интерпретируются как конъюнкция ан тецедента и консеквента нечеткого правила ЕСЛИ - ТО. Они соответствуют Т операторам минимума и произведения. Другие импликации, перечисленные в таблице, могут быть интерпретированы в духе классических логических им пликаций и выражены более сложными формулами, включенными в эту табли цу как примеры значений нечеткой истинности.

m Название (x, y) Ak ® B k Мамдани min [ m A (x), m B ( y ) ] k k m A k (x) m B k ( y ) Ларсен [ ] max 1 - m Ak ( x), m B k ( y ) Кляйне-Денис min[1,1 - m ] ( x) + m B k ( y ) Лукашевич Ak 1 - m Ak ( x ) + m Ak ( x ) m B k ( y ) Рейхенбах Фодор если m A ( x) m B ( y ) 1, k k max[1 - m Ak ( x), m B k ( y )], если m A ( x) m B ( y ) k k Шарп если m A ( x) m B ( y ) 1, k k если m A ( x) m B ( y ) 0, k k Гоген если m A ( x) = 1, k m k ( y) если m A ( x), min 1, B m Ak ( x) k Гёдель если m A ( x) m B ( y ) 1, k k m B ( y )], если m A ( x) m B ( y ) k k k Ягер если m A ( x) = 1, k m ( x) m B ( y) если m A ( x), Ak k k [ ] max min[1 - m Ak ( x), m B k ( y )],1 - m Ak ( x) Заде [ ] min max[ - m Ak ( x), m Bk ( y)], max[m Ak ( x),1 - m Bk ( y), min[1 - m Ak ( x), m Bk ( y)]] Вилмот Когда применяются правила вывода Мамдани или Ларсена, S-операторы связаны операцией объединения, называемой композицией Мамдани. Если применяются нечеткие значения истинности, наиболее подходящей операцией для их соединения служит пересечение (Т-норма) или Т-оператор. Этот метод называется Гёдель-композицией.

В подходе Мамдани объединение выходного нечеткого множества BY определяется по формуле:

N k B = U B (6) r = или N m B ( y ) = S m ( y ), (7) k B k = где S-оператор, обобщенная функция двух и более аргументов, которая обычно выбирается как оператор максимизации, показанный на рисунке.

При логическом подходе, соединение всех компонентов нейро-нечеткой сети реализовано следующим образом:

N k B = I B (8) k = и N m B ( y ) = T m ( y ), (9) k B k = где T – это Т-норма или Т-оператор, представляет собой обобщенную функцию двух и более аргументов и выполняет операцию минимума или произведения.

Данный подход соответствует выводу типу FITA, то есть происходит со единение нечеткого множества, выведенного по частному правилу ЕСЛИ-ТО.

Когда используется вывод типа FATI, то происходит объединение по ча стному правилу ЕСЛИ-ТО. Это означает, что выходное нечеткое множество В получено согласно композиционному правилу вывода B = A o, (10) где правило вывода может быть реализовано (при подходе Мамдани) с помо щью операторов объединения N = U Rk. (11) r = В этом случае функция принадлежности нечеткого множества В выража ется так:

m B ( y ) = supm A ( x) * max m A T (12) ( x, y ).

k ®Bk 1 k N x X Из (3) и (12) видно, что в подходе Мамдани (с правилом вывода Мамдани или Ларсена) FITA и FATI выводят тот же самый результат - нечеткое множе ство B.

Таким образом, так называемые «чистые» нечеткие системы осуществ ляют вывод, согласно формуле (3), основанный на нечетких отношениях, кото рые соответствуют правилу ЕСЛИ - ТО в форме (1) или (2), а вывод с объеди нением методом FITA или FATI, определяет выходное нечеткое множество B.

Чтобы использовать нечеткие системы в приложениях, где входы и выхо ды - не нечеткие множества, а вещественные переменные, необходимо доба вить фазификатор и дефазификатор. Среди значительного числа методов дефа зификации наибольшую популярность приобрел метод «центра тяжести» [3], представленный соотношением N y k k m B` ( y ) (13) y= r =, N m k (y ) B k = k где y - новое выходное значение системы, и y, для к = 1, …, N, точка в Y, представленная как m B ( y ) = max{m B ( y )}..

k (14) k k y А для нормальных функций принадлежности имеет место равенство k mB (y ) = 1. (15) k k Кроме того, точка y является центром функции принадлежности m B ( y ), k k = 1, …, N.

Фактически, выражение (13) - специальный случай метода дефазифика ции дискретной версии COA, где отдельные точки в Y - центры функции при надлежности нечетких множеств Bk.

Описанные нейро-нечеткие системы, представляют собой многослойные сети прямого распространения сигнала, для обучения которых используется достаточно эффективный обучающий алгоритм обратного распространения ошибки. Он служит для уточнения параметров непрерывных функций принад лежности, имеющих аналитические зависимости производных от искомых па раметров. Рассматриваемый алгоритм легко настраивается на нейро-нечеткую систему любой архитектуры и с большим количеством составляющих её эле ментов.

Список использованных источников 1. Cordon O., Herrera A., Peregrin A. Applicability of the fuzzy operators in the design of fuzzy logic controllers. //Fuzzy Sets Systems. – 1997 – V. 86, № 1.

pp.15-41.

2. Rutkowska D. Intelligent computational systems. – 1997. – Warsaw: PLJ Academic Publishing House.

3. Wang L.X. Adaptive fuzzy systems and control. – 1994. – Englewood Cliffs, NJ: PTR Prentice Hall.

Липецкий государственный технический университет Мичник Ю.О., Петрова И.Ю.

ЭНЕРГО-ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОУПРУГОГО ЭФФЕКТА michnick@pilotgroup.ru Известно, что стрикция (лат. strictio — сжатие, натягивание) - изменение размеров и формы твердого тела при внешних воздействиях. Наиболее извест ными проявлениями данного эффекта являются:

· магнитострикция - изменение размеров и формы кристаллического те ла при намагничивании (эффект Джоуля). Обратное по отношению к магнито стрикции явление — эффект Виллари;

· механострикция - деформация тел, возникающая при наложении меха нических напряжений. Механострикция — следствие магнитострикции;

· электрострикция - деформация диэлектрика под действием внешнего электрического поля;

· термострикция – деформация тел под воздействием локального изме нения температуры.

Вследствие стрикции в материале возникают упругие колебания, ско рость которых будет определяться константами упругости и плотностью мате риала.

Данные эффекты широко используются при построении датчиков пара метров движения. В настоящее время во многих отраслях промышленности нашли свое применение магнитострикционные преобразователи параметров движения (МСПД). Они характеризуются высокой точностью, стабильностью при внешних возмущениях и малой стоимостью.

Модели, описывающие МСПД, широко известны [2, 3, 5]. Однако при всех их преимуществах они обладают малой наглядностью с точки зрения по нимания физики процесса и большой сложностью при использовании в поиско вом автоматизированном проектировании.

Магнитомеханический эффект Рассмотрим магнитострикционный эффект подробнее.

В магнитострикционном преобразователе происходит композиционное преобразование энергии: из электромагнитной в механическую, а затем из ме ханической в стрикционную (акустическую). Данная трактовка принимается из методических соображений [5].

При этом происходит преобразование входного электромагнитного сиг нала в механическое напряжение звукопровода (звено 1), вследствие которого по нему распространяется упругая (ультразвуковая) волна (звено 2). Схема пре образования прямого магнитострикционного эффекта (эффекта Джоуля) пред ставлена на рис. 1.

Рис. 1. Прямой магнитострикционный эффект (эффект Джоуля): Uэл – электрическое напряжение, приложенное к обмотке катушки [В];

Iэл – электри ческий ток, наведенный в обмотке катушки [А];

Uмг – магнитодвижущая сила [А];

Gэл - электрическая проводимость при постоянном потоке (при Uмг= const), т.е. величина, обратная активному сопротивлению обмотки плюс сопро тивление индуктивности рассеяния [1/Ом];

KIэлUмг – коэффициент электромаг нитной связи [витки];

KUмгQмл – коэффициент магнитомеханической связи [А/м];

Qмл – механический линейный заряд, т. е. деформация [м];

КQмлUстр – ко эффициент механострикционной связи [м/Па = м2*с2/кг];

Uстр – стрикционное воздействие, т.е. механическое напряжение [Па].

Энерго-информационный метод проектирования новых технических решений При конструировании датчиков перед инженерами возникают задачи по иска не только новых физических принципов действия, но и задачи сравнения и улучшения характеристик существующих технических решений. Широкое вне дрение САПР даже на начальных этапах разработки ЧЭ датчиков позволит расширить объем используемых специалистами знаний, сократить время и трудоемкость создания новых изделий за счет выбора наиболее эффективных решений при их моделировании на ЭВМ, и, как следствие, уменьшить стои мость. Поэтому актуальной становится задача создания автоматизированной системы синтеза новых технических решений ЧЭ для систем управления раз личного назначения, поиска и анализа прототипов и аналогов.

Одним из способов реализации такого подхода является использование автоматизированного банка данных физико-технических эффектов (ФТЭ) и изобретений. Увеличение объема информации в банке данных, связанное с по явлением новых ФТЭ и изобретением новых промышленных образцов, значи тельно расширяет возможности эффективного синтеза технических решений и анализа существующих конструкций. Пополнение имеющегося банка данных хотя бы одним ФТЭ позволяет получить большее количество новых вариантов физического принципа действия (ФПД) технического устройства, и, следова тельно, необходимая часть системы – это автоматизированный отбор наилуч ших из полученных вариантов.

Энерго-информационная модель цепей (ЭИМЦ) различной физической природы и аппарат параметрических структурных схем (ПСС) являются одним из подобных методов. Использование ЭИМЦ и ПСС требует большего времени для составления паспортов ФТЭ, но в то же время позволяет сделать процесс поискового конструирования технических устройств более содержательным, раскрывает качественные и количественные связи, акцентирует внимание раз работчиков на наиболее ответственных узлах объекта. И, кроме того, позволяет перейти к структурной схеме устройства в целом и по ней составить уравнение, т.е. дать количественную оценку характеристик устройства.

Основные понятия ЭИМ Цепью определенной физической природы называется идеализированная материальная среда, имеющая определенные геометрические размеры и харак теризующаяся физическими константами, присущими только явлениям данной физической природы.

Величины цепи одной и той же физической природы изменяются в широ ких пределах и характеризуют внешнее воздействие на цепь данной физической природы и ее реакцию на него.

Параметры характеризуют относительную неизменность материальной среды, в которой протекают физические процессы.

Энерго-информационная модель оперирует обобщенными величинами и параметрами: N – мощность, P – импульс, Q – заряд реакции, U – сила воздейст вия, I – скорость реакции, R - сопротивление, G = 1/R – проводимость, C – ем кость, W = 1/C – жесткость, L – индуктивность, D = 1/L – дедуктивность.

Синтезированные параметрические структурные схемы в ЭИМЦ ранжи руются с помощью 10 параметров, важнейший из которых [1] – чувствитель ность.

Энерго-информационный метод реализован в системе поиска новых на учно-технических решений «Интеллект». В настоящее время в системе «Интел лект» имеется информация о более чем 300 ФТЭ, в том числе о прямом магни тострикционном эффекте.

Энерго-информационная модель магнитострикционного эффекта Примем в качестве величины воздействия величину индукции магнитно кг го поля B с размерностью [Тл] = [ ], так как именно данная величина явля с *А ется базовой при прямом магнитострикционном эффекте. Если принять индук цию в качестве величины воздействия, то в качестве параметра реакции должна м2 * А выступать величина с размерностью, которая есть отношение магнитного с dp момента pm к времени воздействия t или более точно m. Физический смысл dt данной величины есть скорость изменения магнитного момента, возникающего из-за деформации образца в магнитном поле.

Рис. 2. Магнитострикционный эффект Тогда на основе понятия полного термодинамического потенциала внешнего воздействия, а также после применения теории подобия и анализа размерностей могут быть выведены основные величины и параметры:

Величины:

Воздействие U = B [Тл] (1) Реакция (2) dp м *А I= m =[ ] dt с Заряд Q = pm [м *А] (3) Импульс (4) кг P = В * dt = [ ] = [Тл * с] = [кг/Кл] А*с Параметры:

Емкость (5) м 2 * А 2 * с 2 Вб А Q pm = 3 * ] = rm * H C = = =[ U B кг мм Сопротивление (6) R= В * dt кг * с =[ 2 2 ] pm А *м Проводимость (7) А2 * м pm G= =[ ] В * dt кг * с (8) 1 B кг W= = =[ 2 2 2 ] C pm м * А *с Индуктивность (9) ( В * dt ) * dt кг L = P/I = =[ ] А * м dp m где:

r m - плотность магнитного заряда;

H – напряженность магнитного поля;

p m - магнитный момент.

Физический смысл емкости C есть (с точностью до коэффициента) меха rr r нический момент M = p m B образца.

Далее, воспользуемся известной зависимостью:

c 2l DV H 2 2 * DV * bc - ( )T H @ @ *=, p V 2 V k kv где lv - объемная магнитострикция;

H – напряженность магнитного поля;

1 V – - * (T ) H,T - изотермическая сжимаемость материала;

V Tp p - m - изотермическая магнитная восприимчивость (причем обычно HV не зависит от H и может считаться характеристическим свойством образца);

c k - коэффициент, равный bc - ( )T.

p C Из равенства B = m 0 * (1 + ) * H, где m 0 - магнитная постоянная, T – T - Tc температура материала, Tc – точка Кюри, С – постоянная Кюри, получаем 2lv C B = m0 * (1 +, что позволяет связать величину воздействия с па )* T - Tc k раметрами материала. Здесь m 0 - магнитная постоянная;

T – температура мате риала;

Tc – точка Кюри;

С – постоянная Кюри;

lv - объемная магнитострикция.

Таким образом, в рамках энерго-информационного метода возможно по строить модель магнитострикционного эффекта, которая пригодна для автома тизации научно-технического творчества с помощью системы «Интеллект» и учитывает свойства магнитострикционных материалов.

В магнитострикционных эффектах осуществляется преобразование вход ной величины Umg магнитной цепи в величину Qмл механической линейной це пи. Таким образом, схема прямого магнитострикционного эффекта есть Umg – KUmgQml – Qml, где KUmgQml есть коэффициент преобразования или чувстви тельность магнитострикционного эффекта.

Согласно определению чувствительность - отношение изменения выходной величины Ввыхi к изменению входной величины Ввхj:

dB _ _ _i.

K( B _ _ j ) = dB _ _ j В общем случае Ввыхi и Ввхj - величины разной физической природы (i j) 1.

Известно [3], что для характеристики интенсивности магнитострикцион ных колебаний в переменном магнитном поле при наличии постоянного под магничивания вводится магнитострикционная постоянная а:

(1) Ds Dl a D B при l [А/м] Важным параметром магнитострикционных материалов является коэф фициент магнитомеханической связи КММ:

m E lS 4 p a2 m К ММ = = E B где lS – магнитострикция при насыщении намагничивания;

m - действующая магнитная проницаемость материала звукопровода при наличии постоянного подмагничивающего поля [H/A2];

E – модуль упругости, [Па].

В [5] коэффициент магнитомеханической связи рассматривается как KUмгQмл = k*a = F/Ф (при x=0) = M/x (при Ф=0) [A/м] (2) где x – деформация, [ м ];

a - магнитострикционный коэффициент (см. выше, А/м);

k - безразмерный коэффициент, зависящий от устройства преобразовате ля;

Ф’ - производная магнитного потока по времени [ В ];

Ф - магнитный поток [ Вб ];

F -сила, [ Н ].

Таким образом, коэффициент магнитомеханической связи КММ, характе ризует эффективность энергетических преобразований подводимой магнитной энергии в энергию упругих волн и наоборот может выступать в качестве пара метра чувствительности при описании магнитострикционного эффекта с помо щью энерго-информационного метода.

Вывод Существующая модель прямого магнитострикционного эффекта, вклю ченная в систему «Интеллект», не учитывает свойства магнитострикционных материалов. Это является существенным недостатком модели, так как свойства материалов (и соответственно параметры устройств) вариативны, зависят от методики получения материала и условий эксплуатации аппаратуры, других факторов.

Поскольку предложенная модель связывает параметры ЭИМЦ и парамет ры ФТЭ со свойствами магнитострикционных материалов, то она дает возмож ность учесть свойства материалов при проектировании датчиковой аппаратуры, что особенно важно при разработке прецизионной и высокочувствительной техники.


Список использованных источников 1. Зарипов М.Ф., Зайнуллин Н.Р., Петрова И.Ю. Энерго-информационный метод научно-технического творчества. М., ВНИИПИ,1988, 124 с.

2. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред., М., 1992.

3. Захарьящев Л. И. Конструирование линий задержки. М., 1972, 192 с.

4. Скучик Е. Основы акустики., т.1, М., 1973, 469 с.

5. Харкевич. А.А. Теория электроакустических преобразователей. Волно вые процессы. М., 1973.

Астраханский государственный университет Немцов Л.Б.

ПОСТРОЕНИЕ НЕЧЕТКИХ (FUZZY) АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ДИАГНОСТИКИ leonbn@hotmail.ru Создание компьютерных систем поддержки принятия управленческих решений сопряжено с большими затратами на разработку математических мо делей, на их тестирование и настройку, на программирование законченного программного продукта. Без использования современных технологий в этом процессе достижение успеха становится или слишком дорогостоящим, или да же невозможным. Существенной компонентой таких технологий являются про граммные инструментальные средства разработки систем. Программный ком плекс, представляемый в данной работе, является эффективным средством раз работки автоматизированных систем диагностики и прогнозирования и базиру ется на идеях теории нечетких множеств (Fuzzy sets theory). На рынке отечест венных программных средств аналога данному комплексу не существует. По сравнению с западными аналогами настоящий комплекс имеет ряд существен ных преимуществ.

Прогнозирование является важной частью систем управления технологи ческими, социальными и экономическими процессами. Методы математическо го моделирования и идентификации технических объектов управления, несмот ря на относительно небольшую историю своего развития, получили мощное многоплановое развитие, подкрепленное солидной базой традиционных мате матических теорий.

В иерархии объектов управления технические объекты занимают самую низшую ступень. Хотя и в рамках этой ступени возможна многоступенчатая классификация по степени сложности систем, для простейших из них можно сделать следующие обобщающие выводы. Характерными чертами большинства технических объектов, «не высокой степени сложности» являются:

· детерминированность основных «производственных» алгоритмов;

· четкая структурная и функциональная организация, предопределяющая возможность декомпозиции при моделировании;

· возможность получения корректных статистических оценок парамет ров, имеющих существенно стохастический характер (возмущения, шум и т.д.);

· стабильный характер качества входных переменных, используемых в качестве пространства факторов модели.

Традиционные детерминированные или стохастические модели таких объектов могут с успехом служить средством предсказания (прогноза) их пове дения.

С ростом степени сложности технического объекта управления все чаще и в большей степени наблюдается нарушение выше перечисленных свойств.

Это особенно заметно при попытке простого механического объединения «хо роших» моделей элементов системы в единое целое. Такая модель, как правило, нереализуема в полном объеме, т.к. требует дополнительно большого числа обобщающих факторов и ограничений. Здесь мы сталкиваемся с теми же про блемами, как и для систем более высокого уровня управления (например, АСУ предприятий).

Как для экономических, так и для сложных технических систем можно определить прогнозирование, как предсказание будущих событий. Наблюдая ключевые переменные процесса и используя их для предсказания будущего по ведения процесса, можно определить оптимальное время и длительность управляющего воздействия. Например, некоторое воздействие в течение часа может повышать эффективность химического процесса, а потом оно может снижать эффективность процесса. Прогнозирование производительности про цесса может быть полезно при планировании времени окончания процесса и общего расписания производства. Целью прогнозирования в таких системах яв ляется уменьшение риска при принятии решений. Прогноз обычно получается ошибочным (с погрешностью), но ошибка зависит от используемой прогнози рующей системы. Предоставляя прогнозу больше ресурсов, мы можем увели чить точность прогноза и уменьшить убытки, связанные с неопределенностью при принятии решений. Стоимость прогноза увеличивается по мере того, как уменьшаются убытки от неопределенности. При некотором уровне ошибки прогнозирования затраты на прогнозирование минимальны. Каждый дополни тельный рубль, потраченный на прогнозирование, дает меньшее снижение рис ка убытков, чем предыдущий. За некоторой точкой дополнительные затраты на прогнозирование могут вовсе не приводить к снижению потерь. Это связано с тем, что невозможно снизить среднюю ошибку прогнозирования ниже опреде ленного уровня, вне зависимости от того насколько сложен примененный метод прогнозирования.

Поскольку прогнозирование никогда не сможет полностью уничтожить риск при принятии решений, необходимо заранее оценивать неточность про гноза. Обычно, принимаемое решение определяется результатами прогноза (при этом предполагается, что прогноз правильный) с учетом возможной ошиб ки прогнозирования.

Сказанное выше предполагает, что прогнозирующая система должна обеспечивать определение ошибки прогнозирования, также как и само прогно зирование. Такой подход значительно снижает риск объективно связанный с процессом принятия решений.

Необходимо отметить, что прогнозирование это не конечная цель. Про гнозирующая система это часть большой системы управления, и как подсисте ма, она взаимодействует с другими компонентами, играя немалую роль в ко нечном результате.

Новый импульс в решение задач прогнозирования и диагностики дало развитие двух относительно новых парадигм искусственного интеллекта – это теория нечетких множеств (или фаззи-логика) и искусственные нейронные се ти. В них самостоятельно сформировался тот же, что и в классических эксперт ных системах, принцип разделения модели на схему, отражающую знания об объекте в виде базы знаний и на алгоритм, определяющий порядок применения этой базы к текущим входным данным (машина вывода) (рис. 1).

Нечеткая логика позволяет в достаточно строгой математи ческой форме организовать ко дирование как лингвистической (качественной) информации, так и количественных данных. При чем «связывание» этих данных Рис. 1. Структура фаззи-системы на этапе формирования базы знаний происходит понятными средствами традиционной алгебры или математической логики. Однако введе ние такого нового атрибута для каждого фактора, как субъективная мера при надлежности совершенно видоизменяет механизм машины нечеткого вывода по сравнению с выводом в традиционных (четких) экспертных системах. Пере ход от «черно-белой» (0 или 1) оценки фактов и ситуаций к их оцениванию ме рой принадлежности в интервале [0;

1] позволяет приблизить модельное (ма шинное) прогнозирование к процедуре логического вывода в мозге человека.

Парадигма искусственных нейронных сетей исходит из того, что чувст венную, интуитивную составляющую мышления человека можно моделировать в ЭВМ по аналогии с «конструкцией» коры головного мозга. Причем способ ность распознавать зрительные, слуховые образы, адекватно реагировать на раздражители «воспитывается» в искусственной нейронной сети, так же, как и у человека, - в результате практического обучения. Таким образом, в основе ба зы знаний здесь лежит «необученная» сетевая структура, которая в процессе предъявления ей образцов решения задачи настраивает свои параметры связей.

Машина вывода для оценивания текущей ситуации организует простой пере счет входных значений факторов согласно настроенным коэффициентам связей нейронов сети.

Сравнивая парадигмы фаззи-логики и нейронных сетей можно резюмиро вать, что первая моделирует в большей степени логическую составляющую мышления лица, принимающего решение, а вторая является наилучшим отра жением интуитивной составляющей. Многообещающим также является симби оз нечетких и нейро-сетевых моделей в рамках единой прогнозной системы.

Для интеграции всех разнообразных форм экспертных знаний об объекте прогнозирования (диагностики) мы взяли за основу методы теории нечетких множеств и их приложение - нечеткие продукционные модели.

По данным на 2002 год на рынке программных систем были представле ны более 50 инструментальных продуктов для изготовления различных про граммных приложений на базе нечеткой логики. Большинство из этих продук тов предназначены для синтеза систем автоматического регулирования с нечет кими регуляторами. Наибольший успех данных методов был достигнут именно в этой области. Причем, если европейцы и американцы преуспели в создании инструментария, то японцы внедрили (с помощью этого инструментария) наи большее количество промышленных приложений (управление роботами, авто матическая настройка фото- и видеотехники, в бытовых приборах) [1]. К наи более развитым системам для создания и отладки нечетких продукционных мо делей можно отнести:

· TILShell+ фирмы Togai InfraLogic, Inc. (США) ;

· FuziCalc и его расширения фирмы FuziWare, Inc. (США);

· CubiCalc и его расширения фирмы FuziWare, Inc. (США);

· расширение пакета MatLab Matlab Fuzzy Logic Toolbox фирмы MathWorks, Inc. (США);

· fuzzyTECH фирмы INFORM GmbH (Германия).

Недостатком большинства систем является концепция выпуска закончен ного приложения в результате компиляции кода всей задачи. Это приводит к появлению «жесткости» систем, не способных к подстройке в процессе экс плуатации и, тем более, к структурной перестройке базы знаний в условиях из менения «правил игры». Вот почему в основу концепции предоставляемого в данной работе программного продукта заложена идея интерпретатора, который встраивается в конечное приложение. Нечеткая экспертная система при этом кодируется текстом специального языка, что позволяет модифицировать ее как на стадии испытаний, так и на стадии эксплуатации.


К наиболее серьезным недостаткам большинства программных продуктов можно также отнести следующее:

Отсутствие развитых графических редакторов, обеспечивающих «друже ственную» среду разработчику моделей. «Закрытость» системы (например, ге нерирование только C или JAVA -кода). Отсутствие альтернативных методов дефаззификации. Ограниченный выбор форм функций принадлежности. Отсут ствие интегрированных алгоритмов настройки и оптимизации.

К недостаткам анализируемых систем можно отнести и отсутствие зало женной в них гибкости по отношению к изменчивости качества текущих вход ных данных. Разработчики не дают ответа на вопрос: как поступать, если ста тистические оценки или измерения теряют свою точность вплоть до наличия только их качественных оценок.

По последним сведениям все вышеперечисленные продукты не способны конструировать нечеткие модели, адаптирующиеся к существенным изменени ям условий функционирования (изменения «правил игры») и изменчивости «качества» текущих входных данных, в процессе эксплуатации. Существует целый ряд дополнительных алгоритмических и программных решений (пред ложенных автором в составе коллектива разработчиков), которые оправдывают создание совершенно нового оригинального программного пакета для синтеза нечетких продукционных систем.

На данный момент мировой рынок fuzzy-сред для создания приложений является достаточно развитым. Приведенный выше краткий анализ позволяет сделать вывод о существенных недостатках многих систем. Эти недостатки по степенно преодолеваются от версии к версии. Таким образом, сложилась кон курентная среда на рынке программных продуктов данного направления. К со жалению, участия России на этом рынке проследить по публикациям в печати и в Internet не удается. Автор считает, что представленный в данной работе про дукт «Конструктор нечетких моделей» может быть первым российским конку рентоспособным продуктом данной области на международном рынке.

Разработанный программный пакет состоит из пяти продуктов, которые вместе обслуживают всю процедуру создания нечеткой системы: от формали зации знаний эксперта до выпуска готового приложения. Программы объеди нены единой технологической схемой и опираются на унифицированные фор маты сохранения моделей (fs) и массивов обучающих данных (lrn) (рис. 2).

Рис. 2. Программный комплекс «Конструктор нечетких моделей»

Отличительной особенностью пакета является организация взаимодейст вия эксперта предметной области и инженера знаний. В процессе направленно го диалога с экспертом программа Fuzzy Extractor осуществляет построение прототипа модели, скрывая от него особенности технологии нечеткой логики.

Полученный прототип может быть сразу испытан экспертом с помощью про дукта FSViewer, который демонстрирует выход модели при любых значениях входов. В процессе тестирования могут быть собраны данные о неправильных действиях модели с добавлением верной экспертной оценки ситуации. Собран ные таким образом данные являются второй, интуитивной составляющей зна ний эксперта и могут быть использованы для тонкой настройки параметров мо дели или её оптимизации. Эти функции реализованы в программах Fuzzy Expert и Neurogenerator, которые наряду с продуктом Fuzzy Builder являются исклю чительно инструментами инженера знаний. Программа Fuzzy Builder предна значена для изготовления законченных прикладных систем прогноза (exe формат) и построена на принципах визуального программирования.

Основные функциональные возможности пакета:

· практически неограниченное количество входных, выходных и про межуточных лингвистических переменных (количество переменных ограничи вается только ресурсами вычислительной техники);

· практически неограниченное количество термов лингвистических пе ременных;

· множественность баз правил с практически неограниченным числом правил;

· наличие вычислительных блоков нечеткой алгебры;

· возможность использования различных функций принадлежностей термов (Pi-функция, треугольник, прямоугольник, трапеция, синглетон);

· использование связок И, ИЛИ, gamma в условной части правил;

· использование операции НЕ («отрицания») БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ над термами всех лингвистических переменных;

· возможность одновременной работы с входными данными разного качества: подача на вход системы «четких» значений (конкретные числа), зна чений, измеренных с ошибкой (нечеткие числа), нечетких значений, сформули рованных пользователем (непосредственно термы);

· возможность визуальной оценки пользователем результирующей кри вой выходного нечеткого множества;

· несколько вариантов дефаззификации (Centroid1, Centroid2, Mean of Max);

· наличие системы диагностики ошибок в структуре проектируемой не четкой системы;

· возможность структурной перестройки и настройки системы, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации;

· все программы пакета могут работать как автономные модули.

С помощью данной версии продукта уже созданы или проходят отладку несколько нечетких моделей в различных областях знаний. Например, решены задачи диагностики и прогнозирования при управлении сложной технологиче ской установкой (эмульсионная полимеризация латексов);

при планировании финансовой деятельности предприятия (оценка инвестиционных проектов);

при организации маркетинга (прогнозирование жизненного цикла товара);

при ав томатизации технологического процесса (прогнозирование затрат на накопле ние поездов). В рамках полученного гранта Комитета по науке и высшей школе Санкт-Петербурга разработана система прогнозирования грузопотоков в усло виях неоднородности информации.

Программный комплекс защищен патентом и авторскими свидетельства ми Роспатента. [2] В заключение необходимо отметить, что прогнозирование и диагностика являются важнейшими процедурами в составе автоматизированных систем поддержки принятия решений на различных уровнях управления. Применение фаззи-технологии в новых программно-инструментальных комплексах позво ляет наиболее эффективно автоматизировать их проектирование.

Список использованных источников 1. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон./К.Асаи, Д.Ватада, С.Иваи и др.;

под ред. Т.Тэрако, К.Асаи, М.Сутэко.- М.:Мир, 1993.-368с.

2. Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных мик росхем. - Официальный бюллетень Российского агентства по патентам и товар ным знакам. Вып.2;

М., 2000.- С.165-166.

ПГУПС МПС России Плахотнюк О.С., Барабанов А.В.

СИСТЕМА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ЧИСЛЕННЫХ ДАННЫХ НА ПЛОСКОСТИ Bvf@list.ru Одним из вариантов решения проблемы графического представления численных данных, при котором необходимо учитывать нерегулярную сетку изменения аргументов, является создание программного модуля «Система ви зуализации численных данных на плоскости».

Разработка такого программного модуля вызвана необходимостью полу чения графического представления больших объемов численных данных с не регулярной сеткой изменения аргументов. Программный модуль предназначен для осуществления наглядного графического представления нерегулярных чис ленных данных в виде одного или нескольких графиков на плоскости с воз можностью выделения участков, на которых график выходит за заданные гра ницы.

Программный модуль включает в себя блоки визуализации и формирова ния данных. Алгоритм работы программного модуля "Система визуализации численных данных на плоскости" состоит из ряда этапов:

· получение входных данных;

· построение визуального отображения входных данных;

· настройка параметров отображения пользователем;

· сохранение полученных результатов.

Программа состоит из двух основных блоков: формирование численных данных и визуальное отображение. Блок формирование численных данных осуществляет подготовку входного файла непосредственно из программы поль зователя. Второй блок производит визуальное отображение на основе числен ных данных.

Входными данными для программного модуля является информация, за писанная в файле данных с расширением nfd, который создается в блоке фор мирования входных данных. Выходные данные представляют собой параметры графического представления – путь к файлу с численными данными, значения аргументов, значения границ и параметры внешнего вида графика, которые пользователь может сохранить в файл с расширением uvz.

Рис. 1.

Для поддержки нерегулярной сетки изменения аргумента численные дан ные внутри программного модуля представляются в виде рекурсивного АВЛ дерева. Такая структура была выбрана в силу свойства самобалансируемости для ускорения поиска нужного узла. В случае многомерного массива входных данных с множеством аргументов каждый узел дерева содержит указатель на новое дерево. Таким образом, аргументу под номером N соответствует дерево, расположенное на уровне рекурсии N.

Рис. 2.

Процесс графического отображения осуществляется циклической итера цией заданного аргумента по горизонтальной оси. Для корректного отображе ния численных данных, соответствующих функциям, изменяющим на отрезке итерации аргумента знак первой производной, на каждом таком отрезке осуще ствляется поиск максимума и минимума функции. После чего на соответст вующей экранной позиции отображается вертикальный отрезок, равный разно сти между максимумом и минимумом функции (рис. 1).

График функции автоматически масштабируется по вертикали до разме ров области отображения. Координатная сетка при любом масштабе отображе ния содержит заданное число делений. Область координат поделена на четыре части, которые попарно дублируют друг друга. Значения функции отображают ся справа и слева от графика, а значения аргумента, связанного с горизонталь ной осью – сверху и снизу.

Начало nArgs = количество аргументов strName = название функции Создание пустой функции NFCreate( nArgs, strName ) Формирование области определе ния функции Xi = {xi,0, xi,1, …, xi,nArgs-1 } i = 0 … N- j= Вычисление значения пользова тельской функции в текущей точ ке F = Func( Xj ) Сохранение вычисленного значе ния в текущей точке численной функции NFSet( Xj, F ) Переход к следующему набору аргументов j=j+ Да jN Сохранение сформированной численной функции NFStore( “myfunc” ) Конец Рис. 3.

Помимо координат в каждой части также отображается коэффициент масштабирования. Он введен для того, чтобы формат записи координат был фиксированным (в данном случае по 2 знака до и после разделительной точки).

Группа элементов «Границы» осуществляет управление отображением границ максимума и минимума, выход за пределы которых выделяется другим цветом. Текстовые поля справа от кнопок показывают численные значения со ответствующих границ.

Имеется возможность отображения нескольких графиков, соответствую щих разным наборам аргументов. Цвет каждого графика задается индивидуаль но. При отображении многомерных функций можно выбирать, какой аргумент привязывать к горизонтальной оси (рис. 2).

Блок формирования входных данных представляет собой динамически подключаемую библиотеку, при помощи которой программа пользователя формирует массив численных данных и осуществляет сохранение его на посто янный носитель.

Библиотека включает в себя функции NFCreate, NFNameArg, NFSet и NFStore, предназначенные для создания шаблона функции, именования аргу ментов, задания мгновенного значения функции и сохранения численных дан ных в файле соответственно. Алгоритм формирования входных численных данных показан на рис. 3.

Для работы программного модуля "Система визуализации численных данных на плоскости" необходимо располагать IBM-совместимой ПЭВМ с ус тановленной операционной системой Windows 98/2000/XP и графической под системой DirectX 8.0 или выше.

Воронежский государственный технический университет Прохоренков А.М., Качала Н.М.

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Alexander.Prohorenkov@mstu.edu.ru Введение Современное состояние автоматического управления характеризуется сложностью динамических производственных объектов, полное априорное ма тематическое описание которых, как правило, отсутствует. Основной характе ристикой динамической системы является оператор, преобразующий входные сигналы x(t ) в выходную реакцию системы y (t ) :

y (t ) = B(t, v) x(t ).

Входные и выходные сигналы системы рассматриваются как вектора.

Входные сигналы включают в себя полезную составляющую и помеху. Связь полезного сигнала и помехи может быть аддитивной, мультипликативной, ад дитивно-мультипликативной либо иметь более сложную зависимость. Оператор B(t, v) зависит от времени и вектора параметров, характеризующих техниче ское состояние системы управления и объекта управления. В общем случае оператор динамической системы имеет случайную изменяемую структуру и па раметры. Таким образом, процессы, протекающие в динамических системах, являются объективно стохастическими.

При управлении технологическими процессами контроль и прогнозиро вание значений параметров, по которым выполняется управление, является принципиально необходимыми.

Наиболее общим методом обработки случайных процессов является представление процесса с помощью ансамбля реализаций. Если процесс описы вается стационарной эргодической моделью, то вероятностные характеристики процесса могут быть найдены по одной достаточно длинной реализации.

В большинстве случаев технологические процессы нестационарные, пользователь при управлении в реальном масштабе времени всегда располагает одной реализацией измеряемого сигнала. Для нестационарных процессов эрго дичность установлена только для некоторых классов процессов, в остальных случаях она постулируется, тем самым уже априори результаты обработки бу дут содержать ошибку.

Точность и оперативность, а также и другие составляющие качества управления, обеспечиваются рядом факторов, среди которых необходимо вы делить:

§ программное обеспечение, в основе которого лежат адекватные ре альному процессу математические модели;

§ полнота и точность измерительных данных, на которых основана ра бота алгоритмов обработки информации;

§ оперативность получения оценки качества управления.

Один из возможных путей совершенствования управления технологиче ским процессом видится в интеграции в систему управления блоков интеллек туальной обработки измерительной информации. Неотъемлемым элементом подобной информационно-измерительной системы должен быть блок опреде ления класса процесса (стационарный – нестационарный процесс) и типа про цесса (аддитивный, мультипликативный, аддитивно-мультипликативный).

Информационное обеспечение подобной системы должно базироваться на эффективных методах анализа наблюдаемых временных рядов и синтезе адекватных им моделей. В целях разработки информационной системы следует решить ряд задач:

§ выделение информативных признаков (параметров) наблюдаемых временных рядов в соответствии с поставленными целями;

§ исследование методов анализа временных рядов с позиций возможно сти выделения параметров случайного процесса;

§ разработка методов и алгоритмов получения оценок характеристик исследуемых процессов;

§ формирование решающих правил;

§ разработка методов и алгоритмов классификации процессов в соот ветствии с полученными оценками по сформированным решающим правилам.

В данной работе рассматривается только часть из указанных задач.

Исследование методов анализа временных рядов Анализ приведенных ниже методов проводился с позиций возможности выявления класса процесса и его модели.

Полной, исчерпывающей характеристикой случайного процесса является многомерный закон распределения, представленный совместной функцией рас пределения множества сечений (теоретически бесконечного) случайного про цесса, взятых в различные моменты времени. Оперировать с характеристиками, зависящими от многих аргументов, крайне неудобно, кроме того, объем экспе риментального материала, необходимого для их получения, растет чрезвычайно быстро. В инженерной практике обычно ограничиваются одномерным или двумерным законом распределения случайного процесса. В условиях, когда ис следователь располагает одной реализацией ограниченной длины трудно объ ективно судить о законе распределения случайного процесса.

Для определения класса исследуемого процесса целесообразно использо вать непараметрические критерии, так как они не требуют никаких предполо жений о распределении выборочных оценок вероятностных характеристик процесса, за исключением предположения о том, что это распределение непре рывно.

В работе исследовалась чувствительность к различным видам нестацио нарности следующих непараметрических критериев: критерий общего числа серий;

критерий, учитывающий длину серий;

критерий экстремальных или по воротных точек;

критерий подсчета числа точек возрастания ряда наблюдений;

критерий подсчета числа точек возрастания и убывания ряда наблюдений;

кри терий инверсий;

критерии ранговой корреляции Кендалла и Спирмена;

крите рий последовательных разностей;

критерий ранговых сериальных корреляций;

тест Бокса-Пирса.

В качестве нулевой гипотезы принята гипотеза, что все наблюдения неза висимы и процесс является чисто случайным, альтернативной является гипоте за – временной ряд содержит детерминированную составляющую. Исследова ния проводились на модельных и экспериментально полученных рядах данных.

Проведенный анализ показал, что тесты на случайность обладают раз личной эффективностью при различных видах детерминированных составляю щих нестационарных случайных процессов. Большинство рассмотренных кри териев реагируют на наличие тренда. Следует отметить, что вывод о существо вании тренда или его отсутствии будет зависеть от параметров модели, напри мер, от угла наклона линейной зависимости к оси абсцисс и показателя экспо ненты апериодического процесса. Так, критерий экстремальных точек мало эффективен (в некоторых случаях эффективность его нулевая) для обнаруже ния тренда с малым угловым коэффициентом. Более чувствительными к линей ному тренду являются критерии, основанные на ранговой корреляции.

При исследовании процессов, содержащих периодические компоненты, весьма критичным является шаг дискретизации, так как можно пропустить ко лебания, происходящие с периодом равным длине интервалов отсчета или кратным ей. Периодические детерминированные составляющие с наибольшей вероятностью можно обнаружить, рассматривая среднюю по времени спек тральную плотность или автокорреляционную функцию. В данном случае мож но рекомендовать тест Бокса-Пирса, который основан на подсчете суммы квад ратов автокорреляционной функции.

Непосредственное использование приведенных выше критериев к иссле дуемому временному ряду позволяют определить наличие аддитивной состав ляющей процесса. При анализе мультипликативных и аддитивно мультипликативных процессов необходима его предварительная обработка.

Например, разбить реализацию на интервалы равной длины и вычислить для каждого участка дисперсию и средний квадрат, и к полученному ряду значений применить непараметрические критерии, что позволит сделать выводы относи тельно стационарности процесса по дисперсии и корреляционной функции.

Использование вероятностно-статистических методов обработки корот ких временных рядов возможно. Однако исследования показали, что не следует слишком доверять различным числовым характеристикам степени достоверно сти этих выводов, т.е. доверительным вероятностям, уровням значимости и т.п., и по возможности их следует дополнять другими методами анализа.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.