авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

«Направление подготовки 050100 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ утверждено приказом Минобрнауки России от 17 сентября 2009 г. № 337 ...»

-- [ Страница 3 ] --

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП Дисциплина «Основы медицинских знаний и здорового образа жизни» относится к базовой части профессионального цикла (Б.3.1.5.) Для изучения данного курса студентам необходимо усвоение следующих дисциплин: возрастная анатомия, физиология и гигиена.

После изучения данной дисциплины, знания, умения и навыки, полученные в ходе обучения, могут быть основанием для дальнейшего развития общекультурных и профессиональных компетенций.

3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В процессе изучения дисциплины «Основы медицинских знаний и здорового образа жизни» студент осваивает следующий общекультурные компетенции:

- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–1);

- способен анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы (ОК-2);

- готов использовать методы физического воспитания и самовоспитания для повышения адаптационных резервов организма и укрепления здоровья (ОК-5);

- умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);

- готов к кооперации с коллегами, к работе в коллективе (ОК-7);

- владеет основными методами защиты от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК- 11);

- способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);

- умеет использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК 13);

3. Овладевает основами следующих профессиональных компетенций:

- готов включаться во взаимодействие с родителями, коллегами, социальными партнерами, заинтересованными в обеспечении качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

- готов к обеспечению охраны жизни и здоровья обучающихся в учебно воспитательном процессе и внеурочной деятельности (ПК-7);

4. В области культурно-просветительской деятельности:

- способен к использованию отечественного и зарубежного опыта организации культурно-просветительской деятельности (ПК-10);

- способен выявлять и использовать возможности региональной культурной образовательной среды для организации культурно-просветительской деятельности (ПК-11).

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- оздоровительные доктрины мира;

- модели организации здравоохранения;

- проблемы здоровья учащихся разных возрастных групп;

- меры профилактики инфекционных заболеваний;

- меры профилактики травм и оказания первой медицинской помощи при них;

- виды неотложных состояний, причины, их вызывающие, правила оказания первой медицинской помощи при неотложных состояниях;

- комплекс приемов сердечно-легочной реанимации и показания к ее применению;

уметь:

- проводить мероприятия по профилактике инфекционных заболеваний;

- осуществлять диагностику и оказывать первую медицинскую помощь при различных видах травм, неотложных состояниях;

- целесообразно применять лекарственные средства;

владеть: алгоритмом здравотворческой деятельности: начальная диагностика-прогноз, профилактика – формирование резервов организма – бережное расходование и восстановление резервов – коррекция здоровья – снова диагностика (отслеживание состояний) – прогноз – коррекция и т.д.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА Проблемы здоровья учащихся различных возрастных групп. Основные признаки нарушения здоровья ребенка. Понятие о микробиологии, иммунологии и эпидемиологии.

Меры профилактики инфекционных заболеваний. Понятие о неотложных состояниях, причины и факторы, их вызывающие. Диагностика и приемы оказания первой помощи при неотложных состояниях. Комплекс сердечно-легочной реанимации и показания к ее проведению, критерии эффективности. Характеристика детского травматизма. Меры профилактики травм и первая помощь при них.

Здоровый образ жизни как биологическая и социальная проблема. Принципы и методы формирования здорового образа жизни учащихся. Медико-гигиенические аспекты здорового образа жизни. Формирование мотивации к здоровому образу жизни.

Профилактика вредных привычек. Здоровьесберегающая функция учебно воспитательного процесса. Роль учителя в формировании здоровья учащихся в профилактике заболеваний. Совместная деятельность школы и семьи в формировании здоровья и здорового образа жизни учащихся.

4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

5. Разработчик:

СГПИ, доцент кафедры медико-биологических дисциплин Брежнев К.Н.

«Вводный курс математики»

1. Цель дисциплины: формирование владения культурой математического мышления, логической культурой и применением их в различных областях человеческой деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Вводный курс математики» относится к базовой части профессионального цикла (Б.3.1.7).

Для освоения дисциплины используются знания и умения, сформированные в ходе изучения предмета «Математика» в общеобразовательной школе.

Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин по выбору студентов, прохождения педагогической практики, подготовки к итоговой государственной аттестации.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- логические нормы математического языка;

- логические правила построения математических рассуждений (доказательств);

- суть аксиоматического метода построения математических теорий и его компонентов: аксиом, теорем, определений, доказательств;

уметь:

- логически грамотно конструировать математические предложения (в том числе теоремы) и определения, анализировать их логическое строение, записывать символически и, наоборот, переводить символическую запись на естественный язык;

- распознавать, равносильны ли предложения и является ли одно следствием другого;

- преобразовывать отрицание предложений, опровергать общие утверждения с помощью контрпримеров;

- переходить от безусловной формы теоремы к ее условной форме и наоборот;

строить обратное предложение;

формулировать теорему в терминах «необходимо», «достаточно»;

- анализировать логическое строение элементарных рассуждений, распознавать правильные и неправильные рассуждения;

владеть:

- языком теории множеств;

- логическими нормами математического языка;

- логическими методами доказательства;

- логическим мышлением, интуицией, логической рефлексией.

Краткое содержание I. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА Натуральные числа и метод математической индукции. Целые числа и действия над ними. Числа рациональные и иррациональные. Примеры. Действия с рациональными числами. Действительные числа. Числовая прямая. Геометрическое представление действительных чисел. Модуль действительного числа и его свойства.

II. НЕРАВЕНСТВА Числовые неравенства и их свойства. Неравенства, содержащие переменные.

Различные способы доказательства неравенств. Решение неравенств со знаком модуля.

Сравнение чисел по величине.

III. СТЕПЕНИ И КОРНИ Степени с натуральными, целыми и рациональными показателями. Свойства степеней. Понятие корня n-ой степени. Свойства корней.

IV. ПРОГРЕССИИ И БИНОМ НЬЮТОНА Формулы сокращенного умножения и деления. Бином Ньютона. Арифметические и геометрические прогрессии. Формулы общего члена и суммы n членов прогрессии. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

V. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Начальные понятия математической логики. Высказывания. Операции над высказываниями. Формулы тождественно истинные, тождественно ложные, равносильные. Таблицы истинности.

Прямая, обратная, противоположная теоремы. Необходимые и достаточные условия. Доказательство от противного.

VI. ФУНКЦИИ Элементарные функции, их свойства и графики. Преобразование графиков.

Графическое решение уравнений и неравенств.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

5. Разработчики:

MПГУ, профессор кафедры математического анализа И.Л. Тимофеева MПГУ, ст. преп. кафедры математического анализа И.Е. Сергеева Кафедра математики и физики СГПИ «Математический анализ»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области математического анализа, о его месте и роли в системе математических наук с учетом содержательной специфики предмета «Алгебра и начала анализа» в общеобразовательной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Математический анализ» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.1).

Для освоения дисциплины «Математический анализ» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предмета «Математика» на предыдущем уровне образования.

Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин «Теория функций действительного переменного», «Теория функций комплексного переменного», «Дифференциальные уравнения», дисциплин по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные понятия математического анализа;

- основные свойства и теоремы, методы математического анализа;

уметь:

- вычислять пределы, находить производные и вычислять интегралы;

- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;

- применять методы математического анализа к доказательству теорем и решению задач;

владеть:

- современными знаниями о математическом анализе и его приложениях;

- основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа».

Содержание курса.

1. Теория построения множества действительных чисел (теория Дедекинда).

Аксиоматика множества рациональных чисел. Задачи, которые не могут быть разрешены во множестве рациональных чисел. Понятие сечения на множестве рациональных чисел. Три типа сечений на Q. Понятие иррационального числа. Множество действительных (вещественных) чисел. Операции над действительными числами. Лемма об усиленной плотности множества действительных чисел. Лемма о равенстве двух действительных чисел. Теорема Дедекинда.

2. Теория пределов числовых последовательностей.

Определение числовой последовательности, понятие варианты. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах. Критерий сходимости числовой последовательности Больцано – Коши. Второй замечательный предел.

3. Функции непрерывного аргумента, их свойства.

Понятие функции от одной действительной переменной. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции в точке. Первый замечательный предел.

Основные теоремы о непрерывных функциях (I и II теоремы Больцано - Коши, I и II теоремы Вейерштрасса, теорема о существовании обратной функции, теорема о равномерной непрерывности Кантора).

Понятие элементарной функции. Свойства и графики элементарных функций.

4. Дифференциальное исчисление.

Задачи, приводящие к понятию производной. Таблица производных от основных элементарных функций. Правила нахождения производных.

Определение дифференцируемой в точке функции. Главное значение приращения функции, дифференциал.

Связь производной функции с её дифференциалом (геометрическая интерпретация).

Производная от функции, заданной параметрически и неявно.

Инвариантность формы первого дифференциала.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

Приложения дифференциального исчисления к решению задач физики, геометрии, алгебры (расчёт мгновенных характеристик движущихся тел, составление уравнений касательных, проведение приближённых вычислений значения функции в заданной точке).

Метод хорд и касательных в приближённом решении трансцендентных уравнений.

Комбинированный метод.

Общая схема исследования функции и построение её графика. Понятие о производных n-го порядка. Производные высших порядков от функций, заданных неявно и параметрически. Нарушение инвариантности формы второго дифференциала.

5. Интегральное исчисление.

Понятие первообразной и неопределённого интеграла. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов от основных элементарных функций.

Методы интегрирования (метод подстановок и интегрирование по частям).

Методы интегрирования дробно-рациональных функций (интегрирование элементарных дробей I, II, III, IV;

метод неопределённых коэффициентов, метод Остроградского).

Некоторые методы интегрирования иррациональных функций (подстановки Эйлера и Чебышёва).

Некоторые методы интегрирования тригонометрических функций.

Задача, приводящая к понятию определённого интеграла. Суммы Дарбу и их свойства. Определение определённого интеграла. Теорема Ньютона – Лейбница.

Приложение интегрального исчисления к решению задач геометрии (вычисление площади плоской фигуры, граница которой задана явно и параметрически;

вычисление объёма тела “по поперечным сечениям”, вычисление объёмов тел вращения, вычисление длины плоской и пространственной кривой;

вычисление площади поверхности тела вращения;

вычисление площади куска цилиндрической поверхности).

Приложение интегрального исчисления к решению задач физики (масса неоднородной плоской кривой;

статический момент кривой относительно координатных осей, центр тяжести плоской кривой;

масса неоднородной плоской пластины, статические моменты плоской пластины относительно координатных осей;

расчёт центра тяжести плоской пластины;

момент инерции плоской пластины относительно координатных осей и начала системы отсчёта). Первая и вторая теоремы Гульдина.

Понятие несобственных интегралов первого и второго рода.

Приближённое вычисление определённого интеграла (формулы прямоугольников, формула трапеций, формула параболических трапеций Симпсона, формула Ньютона Котеса).

6.Теория числовых и функциональных рядов.

Понятие числового ряда. Основные свойства сходящихся рядов. Гармонический и квазигармонический ряды. Признаки сходимости знакоположительных рядов: три признака сравнения, признаки Коши, Даламбера, Рабе, Маклорена - Коши.

Ряды Лейбница. Теорема Лейбница. Условная и абсолютная сходимость числовых рядов. Теорема Коши об абсолютной сходимости.

Свойства коммутативности и ассоциативности числовых рядов (условия их выполнения и невыполнения: теоремы Дирихле и Римана). Произведение абсолютно сходящихся рядов (теорема Коши).

Обзор некоторых признаков сходимости числовых рядов (признаки сходимости Сапогова, Ермакова, Абеля – Дини, Дирихле, принцип Куммера).

Критерий сходимости произвольного числового ряда.

Понятие о функциональных последовательностях и функциональных рядах.

Сходимость функционального ряда. Нахождение областей сходимости функциональных рядов. Степенные ряды. Понятие радиуса сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.

Теорема Адамара – Коши.

Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда Тейлора к функции, его породившей. Пример функции, ряд Тейлора которой не сходится к ней самой. Разложение в ряды Маклорена функций 1- x e x, sin x, cos x, (1 + x )a, ln 1 - x, ln 1 + x, ln, arctgx. Приближённые вычисления чисел 1+ x e иp.

Применение рядов к вычислению некоторых пределов.

Тригонометрические ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Разложение чётных и нечётных функций в ряд Фурье.

7. Функции n независимых переменных. Кратные интегралы. Криволинейные интегралы.

Понятие функции от двух независимых переменных. Область определения функции, множество её значений. Геометрическая интерпретация функции z = f ( x, y ).

Понятие функции от n независимых переменных. Арифметическое пространство.

Предел функции нескольких переменных в точке (на примере функции от двух переменных). Двойные и повторные пределы, связь между ними. Непрерывность функции в точке. Дифференцируемость функции от двух переменных в точке. Понятие о частных производных функции z = f ( x, y ), геометрический смысл этих производных. Частные производные высших порядков.

Разложение функции z = f ( x, y ) в ряд Тейлора.

Критические и экстремальные точки функции z = f ( x, y ). Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.

Уравнение касательной к пространственной кривой в заданной точке. Уравнения нормали к заданной поверхности в заданной точке. Уравнение касательной плоскости к поверхности в заданной на ней точке.

Задача, приводящая к понятию двойного интеграла. Техника вычисления двойных интегралов. Приложение двойных интегралов к решению задач геометрии и физики.

Переход к полярной системе координат под знаком двойного интеграла. Переход к криволинейной системе координат под знаком двойного интеграла (вывод формулы перехода с опорой на геометрическую интерпретацию Остроградского). Определитель Якоби.

Понятие тройного интеграла и задача, к нему приводящая. Переход к цилиндрической и сферической системам координат под знаком тройного интеграла.

Приложения тройного интеграла к решению задач геометрии и физики.

Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла первого рода. Техника вычисления таких интегралов.

Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла второго рода. Вычисление криволинейных интегралов по координатам. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Связь криволинейных интегралов второго рода по замкнутым контурам с двойными интегралами по областям, ограниченным этими контурами.

Необходимое и достаточное условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов первого и второго рода к решению задач геометрии и физики.

Элементы теории поля: gradU, rot a, div a, производная от функции двух переменных в заданной точке в заданном направлении. Теоремы Стокса и Гаусса – Остроградского (без доказательства).

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 16 зачётных единиц.

5. Разработчики:

MПГУ, декан математического факультета, профессор Г.Г. Брайчев MПГУ, зав. кафедрой математического анализа, профессор С.Ю. Колягин МПГУ, доцент кафедры математического анализа О.Н. Быкова Кафедра математики и физики СГПИ «Алгебра»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области алгебры с учетом содержательной специфики предмета «Алгебра и начала анализа» в общеобразовательной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина «Алгебра» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.2).

Для освоения дисциплины «Алгебра» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предмета «Математика», «Алгебра и начала анализа» на предыдущем уровне образования.

Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, а также дисциплин по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основы алгебраической теории;

- основные разделы алгебры;

уметь:

- решать типовые задачи в указанной предметной области;

владеть:

- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики.

Содержание дисциплины 1. Алгебраические операции.

Понятие алгебраической операции. Свойства алгебраических операций. Понятия основных алгебраических структур: группы, кольца, поля. Подструктуры основных алгебраических структур: подгруппа, подкольцо, подполе. Изоморфизмы основных алгебраических структур. Изоморфные вложения. Аддитивная группа классов вычетов.

Кольцо классов вычетов. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем.

2. Элементы теории групп.

Понятие группы. Примеры групп. Простейшие свойства групп.

Подгруппа группы. Свойства подгрупп. Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.

Порядок группы. Степень элемента группы, его свойства. Порядок элемента группы, его свойства. Циклические группы, их описание. Группа Zm.

Группа подстановок. Четная и нечетная подстановки. Группа четных подстановок.

Нормальная подгруппа. Свойства нормальных подгрупп. Фактор-группа по подгруппе.

Изоморфизм групп, его простейшие свойства. Изоморфное вложение групп. Теорема Кэли. Гомоморфизм групп, его простейшие свойства. Ядро гомоморфизма. Теорема о гомоморфизмах групп.

Группа, действующая на множестве. Транзитивная группа. Стабилизатор точки. Порядок транзитивной группы. Приложение к группам симметрий правильных геометрических фигур.

3. Элементы теории колец.

Понятие кольца. Простейшие свойства колец. Свойства подкольца.

Идеалы кольца. Сравнения и классы вычетов по идеалу. Фактор-кольцо. Теорема о гомоморфизмах колец. Характеристика кольца.

Евклидовы и факториальные кольца 4. Элементы теории полей.

Простейшие свойства полей. Свойства подполя. Характеристика поля. Поле частных области целостности. Простое подполе поля. Понятие расширения поля. Конечное расширение поля. Алгебраическое расширение поля. Связь между конечным и алгебраическим расширениями поля. Приложение к задачам на построение с помощью циркуля и линейки. Теорема существования корня. Поле разложения многочлена. Теорема о существовании и единственности конечных полей. Критерий подполя.

Мультипликативная группа конечного поля.

5. Комплексные числа.

Понятие комплексного числа, основные операции над комплексными числами.

Множество комплексных чисел как поле.

Геометрическое изображение комплексных чисел и геометрический смысл операций над ними. Изоморфное вложение R в C. Комплексно сопряженные числа, их свойства.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Применение комплексных чисел в тригонометрии. Корень n-ой степени из комплексного числа, его вычисление. Корни n-ой степени из единицы, их изображение, свойства. Первообразный корень из единицы.

Теорема о первообразном корне.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц.

5. Разработчики:

МПГУ, заведующий кафедрой алгебры А.А. Фомин Кафедра математики и физики СГПИ «Геометрия»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области геометрии с учетом содержательной специфики предметов «Математика», «Геометрия» в общеобразовательной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Геометрия» входит в вариативную часть профессионального цикла (Б.3.2.3).

Для освоения дисциплины «Геометрия» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Геометрия» в общеобразовательной школе.

Освоение дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, а также дисциплин по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать - основные понятия курса геометрии;

- строгие доказательства основных разделов курса геометрии;

уметь - применять теоретические знания курса геометрии к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

владеть - техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;

- теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой элементов проективной геометрии и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой элементов многомерной аффинной и евклидовой геометрий;

- теорией и практикой оснований геометрии;

-теорией и практикой элементов геометрии плоскости Лобачевского вплоть до построения и анализа модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского включительно.

Содержание дисциплины.

1. Элементы векторной алгебры.

Аффинные (линейные) операции над векторами, линейная зависимость и линейная независимость векторов, координаты вектора, скалярное произведение.

2. Метод координат на плоскости, прямая на плоскости.

Аффинная система координат, прямоугольная декартова система координат (основные задачи: деление отрезка в данном отношении, расстояние между точками), полярная система координат, уравнение фигуры, различные способы задания прямой на плоскости, условия параллельности и перпендикулярности прямых, расстояние от точки до прямой, геометрический смысл линейного неравенства с двумя переменными, угол между прямыми.

3. Линии второго порядка.

Эллипс, гипербола, парабола, их директрисы, диаметры, касательные, приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду, классификация кривых второго порядка.

4. Преобразования плоскости.

Отображения и преобразования, движения плоскости, преобразования подобия, аффинные преобразования, группы преобразований.

5. Геометрические построения на плоскости.

Общая схема решения задач на построение, метод геометрических мест точек, метод геометрических преобразований, алгебраический метод.

6. Векторная алгебра и метод координат в пространстве.

Аффинная (прямоугольная декартова) система координат в пространстве, основные задачи, уравнение фигуры в пространстве, векторное и смешанное произведение векторов, их приложение к решению задач.

7. Прямые и плоскости в пространстве.

Различные способы задания прямых и плоскостей в пространстве, метрические и аффинные задачи теории прямых и плоскостей в пространстве (расстояние от точки до прямой и до плоскости, условия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, угол между прямыми и плоскостями).

8. Преобразования пространства.

Движения, подобия и аффинные преобразования пространства, их свойства (обзор).

9. Поверхности второго порядка.

Метод сечений изучения поверхностей, цилиндрические и конические поверхности, поверхности вращения, эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.

10. Аффинное и евклидово n-мерное пространство.

Понятие n-мерного аффинного (евклидова) пространства, аффинная система координат (основные задачи), k-мерные плоскости в n-мерном аффинном пространстве, расстояние между точками, гиперсфера, шар.

11. Квадратичные формы и квадрики.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и при помощи ортогонального преобразования переменных, упрощение уравнения квадрики в n мерном аффинном и n-мерном евклидовом пространстве.

12. Основные факты проективной геометрии.

Понятие проективного пространства, проективные координаты, сложное отношение, теорема Дезарга, полный четырёхвершинник, проективные преобразования, проективная группа.

13. Методы изображений.

Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции, позиционные и метрические задачи на проекционном чертеже.

14. Основания геометрии.

Основные положения аксиоматического метода в геометрии, построение евклидовой геометрии на основе системы аксиом Г.Вейля, обзор систем аксиом Д. Гильберта, А.В.

Погорелова, Л.С. Атанасяна, исторический обзор обоснования геометрии, основные факты геометрии Лобачевского.

15. Длина, площадь, объём.

Длина отрезка, площадь на классе многоугольников, квадрируемые фигуры, равновеликие и равносоставленные многоугольники, объём на классе многогранников.

16. Основы дифференциальной геометрии.

Гладкие кривые, сопровождающий трёхгранник кривой, кривизна и кручение кривой, гладкие поверхности, первая квадратичная форма поверхности, её приложения к решению задач.

17. Элементы топологии.

Понятие топологического пространства, первые понятия топологии, непрерывные отображения и гомеоморфизмы.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц.

5. Разработчик:

МПГУ, заведующий кафедрой геометрии, профессор Кириченко В.Ф.

Кафедра математики и физики СГПИ «Математическая логика»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области математической логики, роль математической логики в решении проблем оснований математики.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Математическая логика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.4).

Для освоения дисциплины «Математическая логика» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин: «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика».

Освоение дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, а также дисциплин по выбору студентов.

3.Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- законы логической равносильности;

- компоненты (аксиомы и правила вывода) и характеристики (свойства) исчислений высказываний и важнейших теорий первого порядка;

- результаты о непротиворечивости и независимости в арифметике и теории множеств;

- методы математической логики для изучения математических доказательств и теорий;

уметь:

- распознавать тождественно истинные (простейшие общезначимые) формулы языка логики высказываний (предикатов);

- применять средства языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений;

- строить простейшие выводы (в виде дерева) в исчислениях высказываний и использовать эти модели для объяснения сути и строения математических доказательств;

владеть:

- техникой равносильных преобразований логических формул;

- методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул;

- дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений.

Содержание дисциплины Введение Предмет математической логики, ее роль в вопросах обоснования математики. Тенденции в развитии современной математической логики.

I. Алгебра логики Понятие высказывания. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Равносильные формулы алгебры высказываний. Равносильные преобразования формул. Алгебра Буля. Функции алгебры высказываний. Представление произвольной булевой функции в виде формулы алгебры высказываний. Закон двойственности. Дизъюнктивная нормальная форма. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Конъюнктивная нормальная форма. Совершенная конъюнктивная нормальная форма. Проблема разрешимости в алгебре высказываний. Приложения алгебры высказываний в технике (релейно-контактные схемы).

II. Исчисление высказываний Принципы построения исчисления высказываний. Классическое и конструктивное исчисления. Алфавит исчисления высказываний. Определения формулы и подформулы исчисления высказываний. Правила вывода (правило подстановки, правило заключения).

Определение доказуемой формулы. Производные правила вывода (правило одновременной подстановки, правило сложного заключения, правило силлогизма, правило контрпозиции, правило снятия двойного отрицания). Понятие выводимости формулы из совокупности формул. Понятие вывода. Свойства вывода. Правила выводимости. Законы перестановки, соединения и разъединения посылок. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний. Эффективные и неэффективные доказательства.

III. Логика предикатов Понятие предиката. Одноместный предикат. Область определения предиката. Множество истинности предиката. Тождественно истинный предикат. Тождественно ложный предикат. Многоместный предикат. Логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами. Понятие формулы логики предикатов. Общезначимость и выполнимость формул логики предикатов. Запись математических предложений в виде формул логики предикатов. Построение противоположных утверждений. Прямая, обратная и противоположная теоремы. Необходимые и достаточные условия. Замечание об аксиоматическом исчислении предикатов.

IV. Математические теории Язык первого порядка. Термы и формулы. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода. Доказательства в теории. Характеристики теорий: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Модели теорий. Теорема Геделя о неполноте.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5.Разработчики:

MПГУ, профессор кафедры математического анализа И.Л.Тимофеева Кафедра математики и физики СГПИ «Дифференциальные уравнения»

1.Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области математического моделирования практических задач и их решение на основе классических методов и приемов решения дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

2.Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Дифференциальные уравнения» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.5).

Для освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе освоения студентами дисциплин «Теория функций действительного переменного», «Теория функций комплексного переменного».

Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является основой для изучения студентами дисциплин по выбору студентов, подготовки к итоговой государственной аттестации.

3.Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные методы решения дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными;

- наиболее известные практические проблемы, сводящиеся к решению дифференциальных уравнений.

уметь:

- формулировать роль математики как универсального аппарата для решения практических проблем;

владеть:

- навыками решения практических задач с помощью дифференциальных уравнений.

Содержание дисциплины 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (теорема Пикара). Поле направлений, изоклины. Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения (дифференциальные уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными, в полных дифференциалах, интегрируемые методом введения интегрирующего множителя, линейное однородное и неоднородное дифференциальное уравнение и е ёго интегрирование методом Бернулли, уравнение Бернулли, однородное уравнение и уравнение сводящееся к нему, уравнение Клеро, уравнение Лагранжа).

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка (обзор). Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами, структура их общего решения. Линейные системы и методы их решения (Даламбера, Эйлера, Лагранжа). Матричный метод интегрирования линейных систем дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений при помощи рядов.

2. Дифференциальные уравнения в частных производных.

История возникновения и развития теории дифференциальных уравнений. Основные понятия теории дифференциальных уравнений в частных производных. Основы классификации этих уравнений (эллиптические, гиперболические, параболические уравнения). Метод Фурье.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:

МПГУ, профессор кафедры математического анализа Р.М.Асланов Кафедра математики и физики СГПИ «Теория алгоритмов»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории алгоритмов, ознакомление с общими свойствами алгоритмов, с математическими уточнениями интуитивного понятия алгоритма.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Теория алгоритмов» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.6).

Для освоения дисциплины «Теория алгоритмов» используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин «Алгебра», «Математический анализ», «Геометрия» «Дискретная математика».

Дисциплина «Теория алгоритмов» является основой для изучения студентами дисциплин «Дифференциальные уравнения», «Теория функций комплексного переменного», «Числовые системы».

3.Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- важнейшие свойства алгоритмов в математике;

- математические уточнения понятия алгоритма и вычислимой функции;

- примеры неразрешимых алгоритмических проблем из теории алгоритмов и других разделов математики;

- основные алгоритмические характеристики множеств;

уметь:

- грамотно формулировать алгоритмические проблемы;

- строить алгоритмы, разрешающие и перечисляющие известные арифметические множества;

- доказывать рекурсивность простейших арифметических функций, предикатов и множеств;

- строить алгоритмы Тьюринга, вычисляющие простейшие арифметические функции;

владеть:

- методом сведения для доказательства алгоритмической неразрешимости проблем;

- навыками алгоритмического мышления, алгоритмической культуры, алгоритмической интуиции.

Содержание дисциплины 1. Понятие алгоритма.

Понятие алгоритма. Основные черты алгоритмов. Разрешимые и перечислимые множества. Уточнение понятия алгоритма. Вычислимые функции.

Частично – рекурсивные и общерекурсивные функции.

2. Рекурсивные предикаты.

Рекурсивные предикаты. Логические операции ограниченные кванторы.

Подстановка функций в предикат. Кусочное задание функции.

3. Машины Тьюринга.

Задание машины Тьюринга. Реализация алгоритма в машине Тьюринга.

Нормальные алгоритмы Маркова. Тезис Чёрча.

4. Рекурсивные и рекурсивно- перечислимые множества.

Рекурсивно- перечислимые предикаты.

Рекурсивно- перечислимые множества.

5. Нумерация. Неразрешимые алгоритмические проблемы.

Нумерация. Универсальная функция. Теорема Клини.

Неразрешимые алгоритмические проблемы. Алгоритмическая сводимость.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:

MПГУ, профессор кафедры математического анализа И.Л. Тимофеева MПГУ, профессор кафедры математического анализа Ю.А. Макаренков Кафедра математики и физики СГПИ «Теория вероятностей и математическая статистика»

1.Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории вероятностей и математической статистики.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к вариативной части профессионального цикла дисциплин (Б.3.2.7).

Для освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин «Математический анализ» «Дискретная математика».

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой для изучения студентами дисциплин вариативной части профессионального цикла, дисциплин по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);


- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

В результате изучения студент должен:

знать:

-основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

-классические методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;

уметь:

- решать типовые для педагогики и психологии статистические задачи;

- планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;

- проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным данным с использованием статистических таблиц и компьютерной поддержки (включая пакеты прикладных программ);

- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;

владеть:

-основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на основе теоретических положений классической теории вероятности;

- навыками использования современных методов статистической обработки информации для диагностирования обучающихся и воспитанников.

Содержание курса.

Случайные события и их вероятности.

События и их вероятности. Интуитивный подход к понятиям случайного события и вероятности. Комбинация событий (сумма и произведение). Правило сложения вероятностей. Аксиомы теории вероятностей. Классический способ подсчета вероятностей. Геометрические вероятности.

Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Соединения: перестановки, сочетания, размещения (без повторении и с повторениями). Бином Ньютона. Применение комбинаторики к подсчету вероятностей.

Независимость событий. Простейшие формулы. Условная вероятность.

Независимые события и правило умножения вероятностей.

Формула полной вероятности. Формула Байесса.

Схема Бернулли. Биномиальные вероятности. Наиболее вероятное число успехов.

Среднее число успехов.

Вероятности Рn(к) при больших значениях n. Приближенные формулы Лапласа.

Предельная теорема и приближенная формула Пуассона.

Случайные величины, их распределения и числовые характеристики.

Дискретные случайные величины. Случайные величины общего вида. Функция распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.

Закон равномерного распределения на отрезке и закон нормального распределения на прямой. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Корреляционный момент. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Различные формы закона больших чисел. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее применение.

Элементы математической статистики (обзор).

Таблица частот. Гистограмма. Доверительные оценки. Метод наименьших квадратов.

Простейшие задачи на достоверность гипотез. Линейная регрессия.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:

МПГУ, профессор кафедры теории чисел Деза Е.И.

Кафедра математики и физики СГПИ «Теория функций действительного переменного»

1. Цель дисциплины: формирование систематических знаний о методах теории функций действительного переменного, её месте и роли в системе математических наук.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Теория функций действительного переменного» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.8).

Для освоения дисциплины «Теория функций действительного переменного»

используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Дискретная математика».

Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин «Теория функций комплексного переменного», «Дифференциальные уравнения», а также курсов по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины «Теория функций действительного переменного»

направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

-основные понятия теории функций действительного переменного (функция, мера, интеграл);

-знать основные факты (теоремы, свойства) теории функций и функционального анализа;

-основные методы теории функций действительного переменного;

уметь:

-используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями курса;

- точно и лаконично рассказывать или описывать решение задач;

владеть:

-основными положениями классических разделов теории функций действительного переменного, -базовыми идеями и методами теории функций действительного переменного;

-системой основных математических структур и аксиоматическим методом;

-основными понятиями школьного курса математики, связанными с теорией функций действительного переменного.

Содержание курса.

Мощность множества.

Биекции и равномощность бесконечных множеств. Понятие мощности множества.

Признаки равномощности множеств.

Сравнение мощностей.

Счетные множества. Множества мощности континуума.

Существование множеств сколь угодно высокой мощности.

Метрические пространства.

Метрические пространства и их геометрия.

Линейные нормированные пространства.

Норма и метрика. Примеры линейных нормированных пространств.

Предгильбертовы пространства. Определение предгильбертова пространства, примеры.

Сходимость в метрических пространствах.

Открытые и замкнутые множества.

Свойства открытых и замкнутых множеств. Канторово множество и ковер Серпинского.

Принцип сжимающих отображений и его применения.

Полные и неполные метрические пространства.

Интеграл и мера Лебега.

Интеграл Римана. Ступенчатые функции. S - приближения функции. Интеграл Лебега.

Связь интеграла Лебега с интегралом Римана.

Свойства интеграла Лебега.

Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Интегрирование сходящихся по Лебегу последовательностей функций. Интегрирование функциональных рядов и последовательностей сходящихся в каждой точке. Связь интеграла от функции с интегралами от её срезок.

Мера Лебега и её свойства. Множества меры нуль.

Интеграл Лебега по измеримому в смысле Лебега множеству.

Функциональные пространства L1 и L2.

4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5.Разработчики:

MПГУ, зав. кафедрой математического анализа, профессор С.Ю. Колягин МПГУ, доцент кафедры математического анализа О.Н. Быкова Кафедра математики и физики СГПИ «Теория функций комплексного переменного»

1. Цель дисциплины: формирование систематических знаний о методах теории функций комплексного переменного, её месте и роли в системе математических наук.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.9).

Для освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного»

используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Дискретная математика», «Теория функций действительного переменного».

Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения», а также курсов по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);


- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные понятия комплексного анализа;

- основные факты (теоремы, свойства) комплексного анализа;

- основные методы теории функций комплексного переменного;

уметь:

- используя определения и теоремы, проводить исследования, связанные с основными понятиями курса;

- вычислять пределы, производные, интегралы в комплексной области, строить простейшие конформные отображения;

владеть:

- основными положениями классических разделов теории функций комплексного переменного, - базовыми идеями и методами теории функций комплексного переменного;

- основными понятиями школьного курса математики, связанные с теорией функций комплексного переменного (профильный уровень).

Содержание дисциплины Аксиоматика комплексных чисел ( алгебраические операции над комплексными числами, формула Муавра). Представление комплексного числа в алгебраической, тригонометрической и экспоненциальной формах. Понятие комплексной плоскости (вводимое с помощью сферы Римана).

Последовательности комплексных чисел: предел числовой последовательности.

Числовые ряды и исследование их поведения.

Комплекснозначная функция от действительной переменной;

комплекснозначная функция от комплексной переменной. Кривые и области на комплексной плоскости.

Предел и непрерывность функции от комплексного переменного. Дифференцируемость функции f (z ) (условия КРЭД) и её интегрирование.

Определение аналитической в точке и в области функции f (z ). Понятие гармонической функции и связь гармонических функций с аналитическими.

Восстановление аналитической функции по заданной её вещественной или мнимой частям.

Определение функций e z, sin z, cos z, shz, chz и их свойства. Функция Lnz и её свойства. Степенно-показательная функция и её вычисление в заданной точке.

Понятие о конформных отображениях. Примеры конформных отображений.

Основная теорема Коши и её использование при вычислении интегралов от аналитических функций по замкнутым контурам. Интегральная теорема Коши;

бесконечная дифференцируемость аналитических функций.

Понятие функционального ряда. Понятие ряда Лорана (разложение функции f (z ) вряд Лорана в заданном кольце). Понятие об особых точках функции f (z ) и их классификации (устранимая особая точка, полюс, существенно особая точка).

Понятие вычета функции f (z ). Техника вычисления вычетов. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению некоторых определённых интегралов, а также несобственных интегралов I рода от функции действительной переменной.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:

MПГУ, декан математического факультета, профессор Г.Г. Брайчев MПГУ, зав. кафедрой математического анализа, профессор С.Ю. Колягин МПГУ, доцент кафедры математического анализа О.Н. Быкова Кафедра математики и физики СГПИ «Дискретная математика»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области дискретной математики.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Дискретная математика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.10).

Для освоения дисциплины «Дискретная математика» используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия».

Освоение данной дисциплины «Дискретная математика» является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);


- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные методы дискретного анализа;

- основные понятия, факты и закономерности, характеризующие свойства абстрактных дискретных объектов;

уметь:

- анализировать алгоритмические разрешимые задачи и проблемы;

- реализовывать классические арифметические, теоретико-числовые и комбинаторные алгоритмы при решении практических задач;

- оценивать эффективность и сложность символьных преобразований алгоритмов;

- применять изученные алгоритмические методы в ходе профессиональной деятельности;

владеть:

-классическими арифметическими теоретико-числовыми и комбинаторными алгоритмами;

-основными приемами комбинаторного анализа;

- навыками практической работы с дискретными объектами, в том числе при осуществлении учебного процесса.

Содержание дисциплины.

I. ВВЕДЕНИЕ Различие между дискретной и непрерывной, математикой. Счет и перечисление (перебор) как основные методы дискретной математики. Эффект “комбинаторного взрыва”, примеры. Что такое дискретная математика?

II. КОНЕЧНЫЕ СУММЫ И РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ Способы записи конечных сумм. Преобразования сумм. Кратные суммы. Некоторые методы суммирования. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов.

Полиномиальная формула. Понятие рекуррентного соотношения. Примеры задач, приводящих к рекуррентным соотношениям. Числа Фибоначчи, числа Каталана.

Некоторые способы решения рекуррентных соотношений. Целочисленные функции x, x, mod.

III. ВВЕДЕНИЕ В АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

Символы ~, о, О. Основные правила использования этих символов.

Асимптотические решения рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера.

IV. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.

Основные комбинаторные конфигурации (правила суммы и произведения, перестановки, размещения и сочетания). Метод включения-исключения.

V. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ Понятие графа и мультиграфа;

различные способы их представления. Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие. Подграф. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл. Связные графы. Компоненты связности графа, их число. Изоморфные графы. Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости. Гамильтоновы графы.

Деревья. Характеризационная теорема. Паросочетания, независимые множества и клики. Планарные графы. Укладка графа. Теорема Жордана (без доказательства). Плоские графы. Не планарность графов 5 и 3,3. Раскраска вершин графа. Хроматическое число графа. Двудольные графы. Теорема Кенига. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Теорема о четырех красках (без доказательства).

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

5. Разработчики:

МПГУ, заведующий кафедрой теории чисел В.Г. Чирский МПГУ, профессор кафедры теории чисел Е.И. Деза Кафедра математики и физики СГПИ «Теория чисел»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории чисел.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Теория чисел» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.11).

Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплины «Алгебра».

Освоение дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин «Числовые системы» и курсов по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- историю развития арифметики и теории чисел;

- основополагающие факты элементарной теории чисел, лежащие в основе построения всей математики (основная теорема арифметики, бесконечность множества простых чисел и др.);

- современные приложения теории чисел;

уметь:

- решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел, арифметические функции, простые числа, сравнения, арифметические приложения теории сравнений);

- применять полученные знания при решении практических задач профессиональной деятельности;

владеть:

- навыками решения основных типов теоретико-числовых задач;

- основными теоретико-числовыми методами;

- базовыми приемами современных теоретико-числовых приложений.

Содержание дисциплины 1. Теория делимости в кольце целых чисел.

Отношение делимости, его простейшие свойства. Теорема о делении с остатком.

Наибольший общий делитель чисел (НОД) и его свойства. Взаимно простые числа.

Наименьшее общее кратное (НОК) и его свойства. Связь между НОК и НОД.

Нахождение НОК и НОД.

2. Простые числа и их распределение.

Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена.

Основная теорема арифметики.

Неравенства Чебышева для p(х).

Теорема Дирихле и её применение к представлению простого числа р1(mod4) в виде суммы двух квадратов.

3. Важнейшие функции теории чисел.

Функции [x] и {x}. Каноническое разложение числа n!.

Мультипликативные функции и их свойства. Число делителей и сумма делителей числа.

Функция Эйлера, ее свойства.

4. Теория сравнений.

Сравнения в кольце целых чисел: различные определения, их свойства.

Полная система вычетов. Приведенная система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма.

Аддитивная группа классов вычетов. Кольцо классов вычетов. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем.

Понятие сравнения с одной неизвестной, ее решения. Системы сравнений с одной неизвестной.

Методы решения сравнений первой степени. Простейшие диофантовы уравнения, их решение.

Система сравнений первой степени. Китайская теорема об остатках.

Сравнения произвольной степени. Сравнение по простому модулю, ее решение.

Теорема Вильсона.

Сравнения по степени простого числа. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнению по простому модулю.

Сравнения 2-й степени по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты.

Необходимые и достаточные условия квадратичности вычета. Критерий Эйлера.

Некоторые методы решений сравнений 2-й степени.

Символ Лежандра и его свойства. Закон взаимности.

Символ Якоби и его свойства.

Показатели чисел и классов по данному модулю. Число классов с заданным показателем.

Первообразный корень. Существование первообразного корня по простому модулю.

Индексы чисел и классов по данному модулю. Применение к решению двучленных сравнений.

5. Арифметические приложения теории сравнений.

Вывод признаков делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10.

n n Теоремы о признаках делимости. Признаки делимости на 2 и 5.

Проверка арифметических действий.

Десятичная дробь. Необходимые и достаточные условия представимости числа в виде конечной десятичной дроби. Теорема о представлении числа в виде бесконечной периодической дроби. Длина периода десятичной дроби. Правило перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную.

6. Непрерывные дроби.

Непрерывная дробь. Свойства непрерывных дробей. Существование и единственность значения непрерывной дроби.

Представление действительных чисел непрерывными дробями.

Теорема Лежандра о квадратичной иррациональности.

7. Алгебраические и трансцендентные числа.

Алгебраические числа. Приближение алгебраических чисел рациональными.

Трансцендентные числа и их существование. Теорема Лиувилля и её применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.

Трансцендентность чисел е и p.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:

МПГУ, заведующий кафедрой теории чисел, профессор В.Г. Чирский МПГУ, профессор кафедры теории Е.И. Деза МПГУ, профессор кафедры теории чисел А.В. Жмулева Кафедра математики и физики СГПИ «Элементарная математика»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области элементарной математики с учетом содержательной специфики предметов «Математика», «Алгебра» и «Геометрия» в общеобразовательной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Элементарная математика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.12).

Для освоения дисциплины «Элементарная математика» студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплины «Алгебра», «Геометрия».

Освоение дисциплины является основой для подготовки к государственной аттестации.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;

- современные направления развития элементарной математики и их приложения;

уметь:

- применять различные программы и учебники математики;

- работать в классах различной профильной направленности;

- организовывать и проводить кружки, факультативные занятия и олимпиады по математике;

владеть:

- важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их для доказательства теорем и решения задач;

- индивидуальной работой с учащимися.

Содержание дисциплины I. АРИФМЕТИКА Делимость Отношение делимости в кольце целых чисел. Свойства делимости. Теорема о делении с остатком и ее приложения.

Простые числа. Бесконечность множества простых чисел в натуральном ряду и некоторых арифметических прогрессиях. Существование в натуральном ряду отрезков произвольной длины, не содержащих простых чисел. Способы проверки простоты числа. Решето Эратосфена. Различные способы факторизации натуральных чисел Каноническое разложение натурального числа. Основная теорема арифметики и следствия из нее. Основное свойство простого числа.

Элементы теории делимости в кольцах, отличных от кольца целых чисел. Примеры колец с неоднозначностью разложения на простые множители.

Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), их свойства.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.