авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

«Направление подготовки 050100 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ утверждено приказом Минобрнауки России от 17 сентября 2009 г. № 337 ...»

-- [ Страница 5 ] --

- навыками практической оценки точности результатов, полученных в ходе решения тех или иных вычислительных задач, на основе теории приближений;

-основными приемами использования вычислительных методов при решении различных задач профессиональной деятельности.

Краткое содержание дисциплины.

I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ Точные и приближенные значения величин, точные и приближенные числа. Источники классификаций погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Верные знаки, связь количества верных знаков и относительной погрешности. Правила округления и погрешность округления. Основные задачи теории погрешностей, способы их решения.

Применение дифференциального исчисления при оценке погрешности. Обратная задача теории погрешностей. Оценка погрешностей вычислений, возникающих в ЭВМ.

II. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ Отделение корней. Приближенное вычисление корня уравнения с заданной точностью методом половинного деления. Метод простой итерации численного решения уравнений.

Условия сходимости итерационной последовательности. Практические схемы вычисления приближенного значения корня уравнения с заданной точностью методом простой итерации. Сходимость и устойчивость численного метода.

III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений. Полные метрические пространства. Теорема о сжимающих отображениях в полном метрическом пространстве и ее следствия. Применение теоремы о сжимающих отображениях при решении системы линейных уравнений: простые итерации, метод Зейделя. Погрешности округления при практической реализации итерационного процесса. Число операций при решении системы линейных уравнений методом Гаусса. Оценка погрешности решения системы линейных алгебраических уравнений. Понятие об обусловленности. Достаточное условие сжатости отображения для системы нелинейных уравнений. Понятие о методе Ньютона решения такой системы. Практические схемы решения на ЭВМ.

IV. СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ Теорема о существовании элемента наилучшего приближения в линейном нормированном пространстве. Необходимое и достаточное условие, которому удовлетворяет элемент наилучшего приближения в пространстве со скалярным произведением. Единственность этого элемента, его нахождение. Ортогонализация линейно независимой системы.

Приближение по ортогональной системе. Неравенство Бесселя. Многочлены Лежандра, их свойства. Дискретный вариант среднеквадратичных приближений. Ортогональные на сетке многочлены. Переопределенная система линейных уравнений. Понятие об определении параметров функциональной зависимости.

V. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Задачи, приводящие к аппроксимации одной функции другой. Алгебраический интерполяционный многочлен: единственность, форма Лагранжа, оценка погрешности интерполирования. Схема Эйткена. Разделенные разности. Первый и второй многочлены Ньютона. Связь разделенной разности и производной. Практическая оценка погрешности интерполирования. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева, их применение для минимизации оценки погрешности интерполирования. Понятие о сходимости интерполяционного процесса. Обобщенная задача, интерполирования. Многочлены Эрмита. Понятия о сплайнах. Практические схемы интерполирования на ЭВМ.

VI. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ Постановка задачи численного дифференцирования. Численное дифференцирование на основе интерполяционных многочленов. Оценка погрешности численного дифференцирования в точке, не лежащей внутри отрезка интерполирования. Численное вычисление первой производной во внутреннем узле таблицы. Общий случай вычисления производной произвольного порядка. Метод неопределенных коэффициентов.

Неустранимая погрешность формул численного дифференцирования. Численное дифференцирование на ЭВМ.

VII. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла, формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Котеса. Метод неопределенных коэффициентов.

Формула трапеций. Практическая оценка погрешности квадратурных формул. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса, оценка порядка убывания погрешности.

Вычислительная погрешность квадратурных формул. Метод Монте–Карла. Численное интегрирование на ЭВМ.

VIII. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Решение краевой задачи для линейного 2-ого порядка сведением к разностной краевой задаче. Метод прогонки.

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ.

IX. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ Решение дифференциальных уравнений в частных производных с помощью построения разностных схем. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Понятие о спектральном признаке устойчивости. Явные, неявные разностные схемы. Понятие о решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа сведением к системе линейных уравнений с последующим ее решением методом Монте–Карло или итерационным методом.

Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных на ЭВМ.

X. ПОНЯТИЕ О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Приближенное решение уравнений Фредгольма и Вольтерра методом замены интеграла конечной суммой, применение теоремы о сжимающих отображениях.

4. Общая трудоемкость дисциплины 3 зачетные единицы.

5. Разработчик:

МПГУ, профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики Ю.Н.Шахов МПГУ, профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики Е.И.

Деза Кафедра математики и физики СГПИ.

«Вопросы методики преподавания в профильных классах»

1. Цель дисциплины: осветить основные моменты работы в условиях профильной дифференциации и предпрофильной подготовки.

Курс по выбору «Вопросы преподавания математики в профильных классах»

преследует решение следующих задач:

· изучить и проанализировать нормативные документы, учебные программы и некоторые учебные пособия по математике для профильных классов;

· рассмотреть характер учебной деятельности учащихся классов разного профиля;

· сопоставить задачи и значение математических дисциплин в классах разного профиля;

· рассмотреть некоторые особенности организации процесса обучения математике в этих классах;

· рассмотреть некоторые вопросы содержания обучения математике в математических классах;

· рассмотреть особенности организации предпрофильной подготовки учащихся основной школы;

· изучить требования к организации и проведению элективных курсов и курсов по выбору.

2. Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла, по выбору студента (Б.3.2.22.6.1).

Для освоения дисциплины «Вопросы методики преподавания в профильных классах» студенты используют знания и умения, сформированные в ходе изучения педагогики, психологии, методики обучения и воспитания в области математики и информатики, а также при изучении дисциплин вариативной части профессионального цикла (математических).

Освоение данной дисциплины является базой будущей профессиональной деятельности и прохождению педагогической практики. Курс предназначен для студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профилю «Математика», которым предстоит работать в условиях введения профильного обучения и предпрофильной подготовки. Он направлен на расширение теоретических и практических знаний в свете данной проблемы.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);

- способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2);

- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

- готов применять современные методики и технологии, в том числе и информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2);

- способен применять современные методы диагностирования достижений обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-3);

- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4);

- готов включаться во взаимодействие с родителями, коллегами, социальными партнерами, заинтересованными в обеспечении качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

- способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК-6);

- способен к решению задач воспитания средствами учебного предмета (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- содержание и принципы построения школьных программ и учебников по математике для классов разного профиля, содержание нормативных документов, стандартов;

- формы организации учебно-воспитательного процесса в профильных классах, на элективных курсах и курсах по выбору;

- особенности познавательной деятельности учащихся разного профиля, приемы организации процесса обучения математике в классах разного профиля;

- общие принципы и подходы к изучению избранных тем школьного курса математики;

- требования к программам элективных курсов и курсов по выбору;

уметь:

- определять учебно-воспитательные задачи изучаемого материала по математике в классах разного профиля;

- анализировать результаты учебно-воспитательной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации;

- адаптировать научное содержание учебных материалов по математике с учетом профиля учащихся;

- использовать в процессе обучения методы проблемного и развивающего обучения, приемы исследовательской деятельности;

- разрабатывать различные модели уроков, способствующие реализации поставленных целей с учетом профиля обучения;

- составлять тематические и поурочные планы для классов разного профиля;

- работать с научной и научно-популярной литературой по ТиМОМ;

владеть:

- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т.д.);

- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической деятельности;

- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования возможностей информационной среды образовательного учреждения, региона, области, страны.

Краткое содержание курса 1. Основы профильной дифференциации обучения старшеклассников Психолого-педагогические и социально-экономические основы профильной дифференциации обучения старшеклассников. Нормативные документы. Концепция профильного обучения.

Организация обучения математике в условиях профильного обучения. Сущность и содержание профильного обучения. Базисные учебные планы. Профильные классы и универсальные классы. Цели и задачи математики в классах разной профильной направленности.

2. Организация процесса обучения математике в профильных классах Особенности работы учителя математики в профильных классах (математический, естественнонаучный и гуманитарный). Организация процесса обучения математике в профильных классах. Содержание обучения в математических классах. Характер учебной деятельности учащихся разнопрофильных классов: ошибки, затруднения, особенности мыслительной деятельности. Интересы.

Основные ориентиры организации процесса обучения математике в разнопрофильных классах: общая и специфическая составляющие. Методы обучения в разнопрофильных классах. Методика работы с основным математическим материалом в классах разного профиля. Основные направления исследования;

новые идеи и проблемы методики преподавания математики в условиях профильной дифференциации образования. Общая и специфическая составляющие в организации процесса обучения в классах математического направления, естественнонаучного и гуманитарного.

3. Элективные курсы, предпрофильная подготовка Элективные курсы по математике в классах разного профиля, исследовательская деятельность учащихся на материале математики. Виды элективных курсов. Требования к программам.

Предпрофильная подготовка по математике. Разработка программ курсов по выбору. Элективные курсы и курсы по выбору с позиции подготовки школьников к ЕГЭ и региональному тестированию за курс основной школы.

Возможности ИКТ в организации профильной дифференциации и предпрофильной подготовки. Интерактивные технологии обучения. Информационные и коммуникационные технологии в активизации познавательной деятельности учащихся и организации исследовательской работы школьников на материале математики.

Профильная дифференциация и предпрофильная подготовка в сельской школе.

Проблемы сельской школы. Возможности ИКТ в организации профильной дифференциации и предпрофильной подготовки 4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

5. Разработчики:

Кафедра математики и физики СГПИ «Дифференцированный контроль знаний и практических умений учащихся»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории дифференцированного контроля знаний и умений учащихся в процессе обучения математике.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Дифференцированный контроль знаний и практических умений учащихся» относится к вариативной части профессионального цикла, по выбору студента (Б.3.2.22.6.2).

Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплины «Теория и методика обучения математике».

Освоение дисциплины является основой для последующего изучения курсов по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1);

способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2);

способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

готов применять современные методики и технологии, в том числе и информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2);

способен применять современные методы диагностирования достижений обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-3);

способен использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4);

готов включаться во взаимодействие с родителями, коллегами, социальными партнерами, заинтересованными в обеспечении качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК-6);

способен к решению задач воспитания средствами учебного предмета (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- цели обучения математике в средних общеобразовательных учреждениях;

- содержание требований к знаниям и умениям учащихся по математике, отраженных в государственном образовательном стандарте;

- требования к знаниям и умениям учащихся по математике с учетом уровневой дифференциации;

- методы обучения математике в решении задач дифференцированного подхода;

- формы организации учебных занятий по математике с учетом уровневой дифференциации;

- методы дифференциации и индивидуализации обучения математике;

сущность и методические особенности факультативных занятий;

Студент должен уметь осуществлять следующие виды профессиональной деятельности:

- анализировать учебные пособия с точки зрения их соответствия дифференцированному подходу;

- проводить научно-методический анализ разделов и тем курса математики и фундаментальных понятий;

- разрабатывать формы контроля, имеющие разные дидактические цели;

- осуществлять индивидуальный подход к учащимся при обучении математике;

владеть:

- базовыми приемами дифференцированного контроля знаний и умений учащихся.

Содержание дисциплины 1. Состояние проблемы контроля знаний практических умений в учебном процессе.

Контроль в системе управления процессом усвоения знаний и практических умений учащимися. Анализ работ по проблеме оценки знаний и практических умений учащихся в процессе обучения математике. Эксперимент по проблеме контроля знаний и практических умений учащихся в процессе обучения математике.

2. Теоретические основы контроля знаний и практических умений учащихся в процессе обучения математике.

Контроль знаний и практических умений с учетом уровневой дифференциации на уроках математики. Анализ методов активизации познавательной деятельности в процессе контроля знаний и практических умений на уроках математике. Модель методики контроля знаний и практических умений учащихся с учетом уровневой дифференциации.

3. Методика дифференцированного контроля знаний и практических умений учащихся в процессе обучения математике.

Модель контроля знаний и практических умений учащихся в процессе обучения математике. Методика использования форм контроля знаний и практических умений на уроках математики. Балльная оценка знаний и практических умений учащихся в рамках реализации дифференцированного подхода к контролю на уроках математики.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

5. Разработчик:

Кафедра математики и физики СГПИ «Организация обучения математике в малокомплектной сельской школе»

1. Цель дисциплины: сформировать у студентов блок знаний и умений по организации обучения математике в малокомплектной сельской школе в условиях классов-комплектов.

Задачи курса:

· сформировать представления об особенностях работы в условиях малокомплектной школы;

· сформировать блок знаний о приемах и средствах организации урока математики в классе-комплекте;

о роли самостоятельной работы школьников и приемах ее организации;

о коллективном способе обучения;

· сформировать представления о возможностях использования информационно-коммуникационных технологий и цифровых образовательных ресурсов в условиях малокомплектной школы;

· сформировать умения разрабатывать учебно-методическое обеспечение и уроки математики для организации обучения в классе-комплекте;

· сформировать представления об организации предпрофильной подготовки и профилизации обучения в малокомплектной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла, по выбору студента (Б.3.2.22.7.1).

Для освоения дисциплины «Вопросы методики преподавания в профильных классах» студенты используют знания и умения, сформированные в ходе изучения педагогики, психологии, методики обучения и воспитания в области математики и информатики, а также при изучении дисциплин вариативной части профессионального цикла (математических).

Освоение данной дисциплины является базой будущей профессиональной деятельности и прохождению педагогической практики. Курс предназначен для студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профилю «Математика», которым предстоит работать в условиях малокомплектной школы. Он направлен на расширение теоретических и практических знаний в свете данной проблемы.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);

- способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2);

- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

- готов применять современные методики и технологии, в том числе и информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2);

- способен применять современные методы диагностирования достижений обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-3);

- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4);

- готов включаться во взаимодействие с родителями, коллегами, социальными партнерами, заинтересованными в обеспечении качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

- способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК-6);

- способен к решению задач воспитания средствами учебного предмета (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- особенности работы в малокомплектной школе, особенности организации урока в классе-комплекте;

- приемы организации самостоятельной работы школьников на уроке математики;

чередования самостоятельной работы с работой под руководством учителя;

- сущность коллективного способа обучения и возможности его использования в условиях малокомплектной школы;

- особенности использования ИКТ для организации обучения математике в малокомплектной школе;

- особенности организации предпрофильной подготовки и профильной дифференциации в условиях малокомплектной школы;

уметь:

- использовать ИКТ для организации обучения математике в малокомплектной школе;

- анализировать результаты учебно-воспитательной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации;

- адаптировать научное содержание учебных материалов по математике с учетом возраста учащихся;

- использовать в процессе обучения методы проблемного и развивающего обучения, приемы исследовательской деятельности;

- разрабатывать различные модели уроков, способствующие реализации поставленных целей с МКШ;

- составлять тематические и поурочные планы для классов-комплектов;

- работать с научной и научно-популярной литературой по ТиМОМ;

владеть:

- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т.д.);

- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической деятельности;

- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования возможностей информационной среды образовательного учреждения, региона, области, страны.

Краткое содержание курса 1. Практикум по разработке методического обеспечения Понятие малокомплектной школы, особенности работы учителя. Общая характеристика самостоятельной работы школьника. Самостоятельная работа школьника как необходимый элемент урока в классе-комплекте. Типы самостоятельной работы по степени самостоятельности: воспроизводящие, реконструктивно-вариативные, эвристические и творческие работы.

Самостоятельные работы, актуализирующие необходимые для изучения нового материала знания учащихся. К ним относятся: повторение определений, правил, выполнение ранее изученных вычислений и преобразований, которые будут востребованы при изучении нового материала и выдвижении гипотез, отвечающих ему. Обучающие самостоятельные работы (изучение нового материала в процессе самостоятельной работы с текстом учебника, новая информация изучается в процессе работы с комплексом упражнений с пояснительным текстом или без него). Самостоятельные работы на закрепление и применение изученного материала. Самостоятельные работы на повторение ранее изученного материала. Самостоятельные работы на обобщение и систематизацию.

Контролирующие самостоятельные работы.

Методические приемы руководства самостоятельной работой. Структура урока в малокомплектной школе.

2. Организация обучения математике в классе-комплекте Организация урока математики в классе-комплекте. Дифференцирование степени оказания помощи. Обучающие самостоятельные работы, использование специально составленных материалов. Способы взаимодействия учащихся разных классов.

Понятие интегрированного урока, его особенности, виды, приемы проведения.

Использование интегрированных уроков в малокомплектной школе. Подготовка интегрированного урока.

Понятие коллективного способа обучения. Приемы организации работы учащихся.

Методика взаимообмена заданиями, методика взаимотренажа, взаимопроверки индивидуальных заданий и др. Коллективный способ обучения в малокомплектной школе.

Использование информационных технологий для организации обучения математике в малокомплектной школе. Возможности Интернет в малокомплектной школе, дистанционное обучение, программные средства учебного назначения.

Использование компьютера.

Проблема профилизации в условиях малокомплектной школы. Предпрофильная подготовка и профильная дифференциация в условиях сельской школы.

3. Разработка методического обеспечения для класса-комплекта Учебно-методическое обеспечение учебного процесса в малокомплектной школе.

Задачи методического обеспечения, виды, требования. Понятие совмещенных тематических планов для классов-комплектов. Приемы их разработки. Использование ИКТ. Практикум по разработке методического обеспечения, совмещенных тематических планов конспектов уроков по математике для классов-комплектов.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

5. Разработчики:

Кафедра математики и физики СГПИ «Современные технологии в обучении математике и информатике»

1. Цель дисциплины: сформировать представление об основных педагогических технологиях (авторских методиках), используемые в процессе обучения математики.

Курс по выбору «Современные технологии в обучении математике и информатике»

преследует решение следующих задач:

· изучить и проанализировать некоторые педагогические технологии и авторские методики, используемые в процессе преподавания математики и информатики;

· рассмотреть характер учебной деятельности учащихся;

· рассмотреть методическое обеспечение процесса преподавания математики и информатики в соответствии с разбираемыми методическими системами и технологиями;

· рассмотреть некоторые особенности организации процесса обучения математике и информатике;

· рассмотреть приемы конструирования педагогической технологии;

· сформировать умения использовать элементы современных технологий и авторских методик в процессе обучения математике и информатике.

2. Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла, по выбору студента (Б.3.2.22.7.2).

Для освоения дисциплины студенты используют знания и умения, сформированные в ходе изучения педагогики, психологии, методики обучения и воспитания в области математики и информатики, а также при изучении дисциплин вариативной части профессионального цикла (математических).

Освоение данной дисциплины является базой будущей профессиональной деятельности и прохождению педагогической практики. Курс предназначен для студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профилю «Математика» и «Информатика». Он направлен на расширение теоретических и практических знаний в свете данной проблемы.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);

- способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2);

- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

- готов применять современные методики и технологии, в том числе и информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2);

- способен применять современные методы диагностирования достижений обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-3);

- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4);

- готов включаться во взаимодействие с родителями, коллегами, социальными партнерами, заинтересованными в обеспечении качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

- способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК-6);

- способен к решению задач воспитания средствами учебного предмета (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- основные положения авторских методик;

- содержание нормативных документов, стандартов, школьных учебников;

- нестандартные формы проведения уроков математики и информатики в школе;

- особенности использования ИКТ для организации обучения математике и информатике в школе;

уметь:

- использовать ИКТ для организации обучения математике и информатике в малокомплектной школе;

- анализировать результаты учебно-воспитательной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации;

- адаптировать научное содержание учебных материалов по математике и информатике с учетом возраста учащихся;

- использовать в работе нестандартные формы и приемы организации учебного процесса;

- разрабатывать различные модели уроков с использованием элементов авторских методик, способствующие реализации поставленных целей;

- работать с научной и научно-популярной литературой по ТиМОМ;

владеть:

- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т.д.);

- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической деятельности;

- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования возможностей информационной среды образовательного учреждения, региона, области, страны.

Краткое содержание курса Характеристика современных (авторских) технологий.

Общие вопросы внедрения технологий образования в процесс преподавания математики и информатики в средней школе. Личностно-ориентированное обучение математике и информатике. Гуманизация и гуманитаризация школьного курса математики и информатики. Развивающее обучение математике и информатике. Характеристика различных систем развивающего обучения и их использование в преподавании школьного курса математики и информатики. Проблемное обучение математике и информатике.

Программированное обучение. Информационные технологии обучения математике и информатике. Взаимообучение на уроках. Приемы составления заданий. Использование опорных сигналов. Система контроля знаний. Характеристика авторских технологий и методик: А. А. Окунева, Р. Г. Хазанкина, В. К. Дъяченко, В. Ф. Шаталова и др.

Нестандартные формы проведения уроков математики и информатики в школе.

Уроки-лекции. Уроки-конференции. Уроки-решения ключевых задач. Уроки исследования. Формы индивидуальной защиты знаний. Формы коллективной защиты знаний. Активизация учебной деятельности при обучении математике и информатике.

Игры на уроках математики и информатики. Групповая работа при обучении математике и информатике. Компьютеризация обучения математике и информатике.

Составление дидактических материалов для проведения нестандартных уроков.

Проектирование учебного процесса по математике и информатике. Проблема проектирования в педагогике и методике преподавания. Составление дидактических материалов к урокам в соответствии с изученными технологиями и методиками (или с согласия преподавателя по выбору студента).

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

5. Разработчики:

Кафедра математики и физики СГПИ «Практикум по решению задач на ЭВМ»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний и навыков, необходимых для решения вычислительных задач и моделирования математических и физических процессов.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Практикум по решению задач на ЭВМ» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.14).

Для освоения дисциплины «Практикум по решению задач на ЭВМ» студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплины «Программное обеспечение», «Программирование».

Изучение дисциплины «Практикум по решению задач на ЭВМ» является базой для дальнейшего освоения студентами дисциплин «Информационные системы», «Компьютерное моделирование», курсов по выбору профессионального цикла, прохождения педагогической практики.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- готов применять знания теоретической информатики, фундаментальной и прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов (СК 1);

- способен использовать математический аппарат, методологию программирования и современные компьютерные технологии для решения практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации (СК-2);

- владеет современными формализованными математическими, информационно логическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора и обработки информации (СК-3).

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

систему понятий в области современного программирования, включающую методы проектирования и анализа информационных моделей реальных объектов и структур уметь:

– провести анализ постановки задачи – выбрать оптимальные средства и методы решения задачи – реализовать все этапы решения задачи на компьютере – провести анализ и тестирование полученных результатов владеть:

– методами объектно-ориентированного программирования типовых задач обработки информации Краткое содержание дисциплины 1. Методология разработки объектной модели системы Понятие объектной модели. Графическое представление объектной модели.

Системы обозначений. Элементы системы обозначений. Диаграммы классов. Обозначение отношений между классами. Диаграммы состояний и переходов, взаимодействия объектов, модулей, процессов. Построение объектной модели: анализ предметной области, составление словаря данных, определение классов и объектов, определение связей между классами и объектами, определение атрибутов и методов. Макропроцесс проектирования (анализ, проектирование, эволюция, сопровождение).

Разработка предметно-ориентированных многомодульных программных систем для локальной СУБД.

Основные понятия реляционной БД: таблица, первичный и вторичные ключи, индексы, отношения между таблицами (один ко многим, один к одному, многие ко многим). Ссылочная целостность. Нормализация таблиц при проектировании БД.

Псевдонимы БД (BDE Administrator). Создание, изменение, просмотр таблиц, создание ключей, индексов, связей (Database Desktop). Визуальные и невизуальные компоненты для работы с БД – их назначение и взаимосвязь. Работа с полями, наборами данных, таблицами: свойства, методы, события.SQL – запросы. Построение отчетов. Понятие многомерных данных, компонент TDecisionCube. Разработка информационно-поисковых системы прикладного характера: учет успеваемости, кадры, библиотека и др.

2. Разработка предметно-ориентированных многомодульных программных систем для распределенной СУБД Архитектуры файл-сервер и клиент-сервер. Введение в технологию клиент клиент сервер. SQL – сервер Interbase и его основные компоненты. Пример создания удаленной БД и программы работы с ней. Понятие о трехзвенной архитектуре. Реализация удаленного доступа в технологиях DCOM, OLEnterprise, COBRA.

3. Разработка интерфейса пользователя в мультимедийных средах power point, demoshield и др.

Основы компьютерного дизайна. Принципы создания статических и динамических изображений. Среда MS Power Point – средство для создания презентаций. Понятие слайда. Подготовка слайдов. Применение различных типов текстового оформления.

Подключение динамических, мультимедийных эффектов. Использование готовых кадров.

Применение среды для создания презентаций. Основы работы в среде DemoShield.

Создание демонстрационных роликов.

4. Обеспечение интерфейса пользователя средствами языка VBA.

Язык VBA как средство разработки интерфейса пользователя для работы с пакетом MS Office. Понятие о макросах. Разработка макросов для составляющих пакета MS Office (сред MS World, MS Excel, MS Access).Понятие о программных модулях. Разработка программных модулей для составляющих пакета MS Office средствами языка VBA.

5. Создание web-документов с помощью языка HTML Язык HTML: назначение, основные возможности. Структура web-документа.Web редакторы. Теги и атрибуты тегов. Форматирование документов. Использование графики.

Создание домашних страниц. Включение таблиц. Разработка мультимедийных приложений, включение звуковых и видео файлов.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

5. Разработчики:

МПГУ, доцент кафедры теоретической информатики и дискретной математики О.И.Стесева Кафедра математик и физики СГПИ.

«Теоретические основы информатики»

1. Цель дисциплины: формирование систематических знаний в области теоретических основ информатики (хранение, передача и обработка информации).

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.7).

Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика» и «Математическая логика и теория алгоритмов» и основных математических курсов: «Математический анализ и дифференциальные уравнения», «Алгебра и геометрия», «Теория чисел и числовые системы».

Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, курсов по выбору студента.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- готов применять знания теоретической информатики, фундаментальной и прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов (СК 1);

- способен использовать математический аппарат, методологию программирования и современные компьютерные технологии для решения практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации (СК-2);

- владеет современными формализованными математическими, информационно логическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора и обработки информации (СК-3);

- способен реализовывать аналитические и технологические решении в области программного обеспечения и компьютерной обработки информации (СК-4).

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- свойства информации, формы представления информации и основные подходы к ее измерению;

- основные принципы и этапы информационных процессов;

- основные понятия и методы кодирования;

- основные понятия и детерминированные методы распознавания образов;

- основные классы конечных автоматов и способы их представления;

уметь:

- использовать знания по теории информации, теории кодирования и теории распознавания образов в профессиональной деятельности;

владеть:

- основными приемами и методами построения кодов;

- различными способами представления конечных автоматов.

Краткое содержание дисциплины.

1. Предмет теоретической информатики, основные понятия Предмет информатики. Информатика как наука и как вид практической деятельности. Место информатики в системе наук. Роль информации в современном обществе. Виды информационных процессов. Принципы получения, хранения, обработки и использования информации.

2. Формальные языки и автоматы Алфавит. Цепочки, операции над цепочками. Язык. Операции над языками.

Свойства языков. Классификация формальных языков. Способы определения языков.

Распознаватели. Машина Тьюринга. Одноленточные, многоленточные машины Тьюринга.

Эквивалентность машин Тьюринга и нормальных алгоритмов Маркова. Эквивалентность машин Тьюринга и частично–рекурсивных функций.

3. Теория кодирования Теория информации. Системы счисления как основа различных кодов.

Криптография. Алгоритмы помехоустойчивости кодирования, неизбыточные коды.

Алгоритмы помехоустойчивости кодирования, избыточные коды. Сжатие информации.

Побуквенное кодирование. Раз делимые коды. Префиксные коды. Критерий однозначности декодирования. Неравенство Крафта-Макмиллана для раз делимых кодов.

Условие существования раз делимого кода с заданными длинами кодовых слов.

Оптимальные коды. Методы построения оптимальных кодов. Метод Хафмана. Самокор ректирующиеся коды. Коды Хэмминга. Коды Хэмминга, исправляющие единичную ошибку.

4. Теория распознавания Проблема распознавания. Общая характеристика задач распознавания и их типы.

Математическая теория распознавания образов. Постановка задачи распознавания.

Алгебраический подход к задаче распознавания. Геометрические процедуры распознавания. Линейные разделяющие функции и поверхности решений. Процедуры коррекции ошибок. Выявление кластеров. Комбинаторно-логические процедуры распоз навания. Тестовые алгоритмы. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок. Структурные методы распознавания. Типы задач распознавания изображений.

Распознавание и обработка изображений.

5. Теория графов. Теорема о сумме степеней вершин. Понятие изоморфизма графов. Связность. Пути и циклы в графах. Деревья. Алгоритмы на графах.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

5. Разработчики:

МПГУ, доцент кафедры теоретической информатики и дискретной математики О.В.Муравьева Кафедра математики и физики СГПИ.

«Дополнительные главы алгебры»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области алгебры с учетом содержательной специфики предмета «Алгебра и начала анализа» в общеобразовательной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина «Дополнительные главы алгебры» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.14.9.1).

Для освоения дисциплины «Дополнительные главы алгебры» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предмета «Алгебра», «Алгебра и начала анализа» на предыдущем уровне образования.

Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, а также дисциплин по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные понятия, связанные с линейными преобразованиями, и их свойства;

- основные понятия, теоремы и утверждения теории многочленов;

- особенности построения алгебраической теории, о месте и значении теории многочленов и линейных преобразований в алгебре;

уметь:

- решать типовые задачи в указанной предметной области;

- применять факты из теории многочленов при решении задач на многочлены;

- производить основные преобразования над линейными пространствами;

владеть:

- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики;

- представлениями о связи между различными понятиями алгебры, объединенными общей идеей;

- представлениями о дедуктивных и индуктивных доказательствах математических утверждений, обобщении частных фактов и получении из частных фактов утверждения общего характера Содержание дисциплины 1. Теория многочленов.

Понятие многочлена от одной переменной. Арифметические операции над многочленами.

Множество многочленов как кольцо. Делимость многочленов и их свойства. Деление многочленов с остатком. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов, его свойства.

Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД. Корень многочлена. Теорема Безу.

Схема Горнера. Производная многочлена. Кратные корни. Теорема о кратном корне.

Основная теорема алгебры* и ее следствия. Теорема Виета. Интерполяционная формула Лагранжа. Многочлены над полем действительных чисел. Сопряженность комплексных корней многочлена с действительными коэффициентами. Алгебраическое решение уравнений n-ой степени. Решение уравнений 2-й степени в поле С. Вывод формул решения уравнений 3-й и 4-й степени и их исследование. Приводимость многочленов.

Приводимость многочленов в поле. Свойства неприводимых многочленов. Разложение многочлена на неприводимые множители и его единственность. Кратные множители.

Выделение кратных множителей. Теорема существования корня. Поле приводимости многочлена. Многочлены над полем рациональных чисел. Целочисленные многочлены.

Примитивный многочлен. Представление многочлена с рациональными коэффициентами в виде произведения несократимой дроби и примитивного многочлена. Лемма Гаусса.

Критерий Эйзенштейна. Приводимость многочлена с целыми коэффициентами над полем рациональных чисел. Теоремы о корнях целочисленного многочлена.

2. Кольцо многочленов от нескольких переменных.

Многочлен от нескольких неизвестных, тождественно равные многочлены, степень многочлена, операции над многочленами. Множество многочленов с несколькими переменными как кольцо. Свойства кольца Р[x1, x2,..., xn]. Лексикографическая запись многочлена. Понятие симметрического многочлена. Элементарные симметрические многочлены, их связь с коэффициентами многочлена от одной переменной. Основная теорема алгебры симметрических многочленов, ее следствия. Результант двух многочленов. Исключение переменной из системы из двух уравнений с двумя неизвестными. Дискриминант.

3. Линейные преобразования.

Понятие линейного преобразования, его матрица;

примеры. Связь матриц линейного преобразования в разных базисах. Операции над линейными преобразованиями, их свойства (сложение, умножение на скаляр, произведение). Невырожденные линейные преобразования, их свойства. Ядро и область линейного преобразования. Дефект и ранг линейного преобразования. Сумма ранга и дефекта линейного преобразования.


Пространства, инвариантные относительно линейного преобразования. Сумма и пересечение инвариантных подпространств. Матрица преобразования, действующего на пространстве, разлагающемся в прямую сумму инвариантных подпространств.

Собственный вектор и собственное значение линейного преобразования. Собственное значение линейного преобразования как корень характеристического уравнения.

Инвариантность характеристического многочлена относительно базиса. Линейная независимость собственных векторов. Существование одно- или двумерного подпространства, инвариантного относительно линейного преобразования.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

5. Разработчики:

Кафедра математики и физики СГПИ.

«Дополнительные главы геометрии»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области геометрии с учетом содержательной специфики предметов «Математика», «Геометрия» в общеобразовательной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Геометрия» входит в вариативную часть профессионального цикла (Б.3.2.14.9.2).

Для освоения дисциплины «Геометрия» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Геометрия» в общеобразовательной школе.

Освоение дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, а также дисциплин по выбору студентов.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать - основные понятия курса геометрии;

- строгие доказательства основных разделов курса геометрии;

уметь - применять теоретические знания курса геометрии к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

владеть - техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;

- теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой элементов проективной геометрии и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой элементов многомерной аффинной и евклидовой геометрий;

- теорией и практикой оснований геометрии;

-теорией и практикой элементов геометрии плоскости Лобачевского вплоть до построения и анализа модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского включительно.

Содержание дисциплины.

1. Инверсия.

Определение инверсии, её свойства, применение к решению задач.

2. Движение плоскости.

Классификация движений, теоремы о композиции двух осевых симметрий, обратные теоремы, примеры исследования композиции движений.

3. Преобразования подобия.

Виды подобий, классификация подобий, примеры отыскания композиции двух подобий, применение подобий к решению задач.

4.Аффинные преобразования.

Линейные операторы, ассоциированные с аффинными преобразованиями, собственные направления и инвариантные прямые аффинных преобразований, виды аффинных преобразований, классификация аффинных преобразований, примеры исследования композиции двух аффинных преобразований, применение аффинных преобразований к решению задач.

5. Основные математические структуры курса геометрии.

Структура векторного и евклидова векторного пространств над полем R, структуры n-мерного аффинного и n-мерного евклидова точечных пространств, системы аксиом трёхмерной евклидовой геометрии, аксиоматика геометрии Лобачевского (по Гильберту), аксиоматика проективного, эллиптического и сферического пространств, структуры псевдоевклидова n-мерного векторного и точечного пространств, структуры метрического и топологического пространств, исследование на непротиворечивость и независимость, примеры доказательства теорем соответствующих аксиоматических теорий.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

5. Разработчик:

Кафедра математики и физики СГПИ «Практикум по решению математических задач»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области практикума по решению математических задач с учетом содержательной специфики предметов «Математика», «Алгебра» и «Геометрия» в общеобразовательной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Практикум по решению математических задач» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.14.10.1).

Для освоения дисциплины «Практикум по решению математических задач»

студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплины «Элементарная математика», «Алгебра», «Геометрия».

Освоение дисциплины является основой для подготовки к государственной аттестации.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;

- современные направления развития элементарной математики и их приложения;

- основные способы решения;

- основные методы и способы решения математически задач;

- основные способы поиска решений текстовых задач;

уметь:

- решать типовые задания, охваченные данной предметной областью;

- решать заданий повышенной трудности и олимпиадные задания;

- грамотно оформить решение типовых заданий и проводить чёткие пояснения по ходу решения;

- проводить преобразования уравнений и неравенств, следя за сохранением равносильности в рассуждениях;

- работать с графическим представлением информации и использовать использовать ее для решения различных видов заданий;

- применять различные программы и учебники математики;

- работать в классах различной профильной направленности;

- организовывать и проводить кружки, факультативные занятия и олимпиады по математике;

владеть:

- важнейшими методами решения математических задач, уметь применять их для доказательства теорем и решения задач;

- индивидуальной и коллективной работой с учащимися:

- способами решения математических задач.

Содержание дисциплины 1. Арифметика. Элементы теорем делимости. Основная теорема арифметики.

Понятие теории делимости, свойства делимости. Основная теорема арифметики.

Вычисление НОК и НОД различными способами. Алгоритм Евклида. Разложение натурального числа на простые множители. Приложение теории делимости к решению различных типов задач. Диафантовы уравнения и задачи в целых числах. Периодические дроби. Представление рационального числа в виде g-ичной дроби.


2. Метод математической индукции. Комбинаторика. Вероятность. Бином Ньютона. Использование метода математической индукции для доказательства.

Комбинаторика, принципы сложения и умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Комбинаторные задачи. Понятие о вероятности. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов, их использование при решении стандартных и нестандартных задач. Комбинаторные тождества. Треугольник Паскаля.

3. Элементарные функции. Виды элементарных функций, их определения и свойства.

Построение графиков. Взаимно обратные функции. Использование свойств элементарных функций для решения различных видов задач.

4. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Неравенства.

Доказательство и равносильность неравенств. Квадратный трехчлен и теорема Виета. Тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений, способы освобождения от иррациональности. Способы доказательства неравенств: по определению, от противного, синтетический, метод математической индукции.

Равносильность уравнений и неравенств. Сравнение значений числовых выражений.

5. Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства. Системы.

Совокупности. Методы решения рациональных уравнений и их систем (метод линейных преобразований, подстановки, замены), однородные системы, симметрические системы.

Методы решения уравнений с модулем. Приемы решения иррациональных уравнений и неравенств: возведение в степень, введение новых переменных, искусственные приемы.

Рациональные неравенства, системы и совокупности неравенств (метод интервалов).

Неравенства с модулем, виды и методы решения. Решение уравнений и неравенств графическим способом.

6. Тригонометрические функции. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции. Работа с тригонометрическим кругом. Тождественные преобразования тригонометрических выражений доказательство тождеств, содержащих:

прямые тригонометрические функции (sin x, cos x, tg x, ctg x);

обратные тригонометрические функции. Доказательство тригонометрических неравенств с прямыми и обратными тригонометрическими функциями.

7. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Приемы решения тригонометрических уравнений и систем: разложение на множители;

введение новой переменной;

введение вспомогательного угла. Методы решения тригонометрических неравенств и систем неравенств. Объединение серий решений, исключение решений.

8. Планиметрия. Аксиомы. Основные геометрические объекты, их свойства.

Равенство и подобие фигур. Основные понятия, отношения и система аксиом планиметрии. Абсолютная геометрия. Геометрия треугольника. Равенство и подобие треугольников. Площадь треугольника. Задачи на выпуклые 4-угольники, основные виды, их свойства и признаки. Задачи на вычисление площади 4-угольников.

9. Построение на плоскости. Задачи на комбинации плоских фигур. Координаты и векторы. Вписанные и описанные многоугольники, их свойства и признаки. Задачи на построение. Использование геометрических преобразований при решении задач на построение. Координаты и векторы. Задачи, решаемые координатным методом;

векторным методом. Взаимосвязь между геометрическим языком, координатным и векторным.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.

5. Разработчики:

Кафедра математики и физики СГПИ.

«Практикум по решению заданий с параметрами»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области решения заданий с параметрами с учетом содержательной специфики предметов «Математика», «Алгебра» и «Геометрия», «Элементарная математика», «Практикум по решению математических задач» в общеобразовательной школе.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Практикум по решению заданий с параметрами» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3.2.14.10.2).

Для освоения дисциплины «Практикум по решению математических задач»

студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплины «Элементарная математика», «Алгебра», «Геометрия».

Освоение дисциплины является основой для подготовки к государственной аттестации.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;

- современные направления развития элементарной математики и их приложения;

- основные способы решения математически задач;

уметь:

- применять различные программы и учебники математики;

- работать в классах различной профильной направленности;

- организовывать и проводить кружки, факультативные занятия и олимпиады по математике;

владеть:

- важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их для доказательства теорем и решения задач;

- индивидуальной работой с учащимися.

Содержание дисциплины 1. Линейные уравнения и неравенства. Понятие параметра. Графический способ решения заданий с параметрами. Типовые задачи с параметрами, особенности работы с ними. Взаимосвязь между геометрическим языком, координатным и векторным.

2. Уравнения с модулем. Графический и аналитический способы решения заданий с параметрами. Типовые задачи с параметрами, особенности работы с ними. Взаимосвязь между геометрическим языком, координатным и векторным.

3. Квадратные уравнения и неравенства. Графический и аналитический способы решения заданий с параметрами. Типовые задачи с параметрами, особенности работы с ними. Взаимосвязь между геометрическим, координатным и векторным языками.

4. Иррациональные уравнения. Графический и аналитический способы решения заданий с параметрами. Типовые задачи с параметрами, особенности работы с ними.

Взаимосвязь между геометрическим, координатным и векторным языками.

5. Тригонометрические уравнения. Графический и аналитический способы решения заданий с параметрами. Типовые задачи с параметрами, особенности работы с ними.

Взаимосвязь между геометрическим, координатным и векторным языками.

6. Логарифмические уравнения и неравенства. Графический и аналитический способы решения заданий с параметрами. Типовые задачи с параметрами, особенности работы с ними. Взаимосвязь между геометрическим языком, координатным и векторным.

7. Элементы математического анализа. Исследование функции элементарными методами. Исследование функции с помощью производной. Графический и аналитический способы решения заданий с параметрами. Типовые задачи с параметрами, особенности работы с ними. Взаимосвязь между геометрическим языком, координатным и векторным.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.

5. Разработчики:

Кафедра математики и физики СГПИ.

«Реализация компетентностного подхода в обучении математике»

1. Цель дисциплины: сформировать готовность к реализации в обучении математике компетентностного подхода.

Задачи.

· Разобрать актуальные направления модернизации процесса обучения математике, задачи стоящие перед учителем математики.

· Раскрыть сущность основных понятий курса.

· Организовать практикумы по подготовке материалов для использования в процессе обучения в условиях компетентностного подхода.

2. Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла. Входит в блок дисциплин по выбору (Б. 3.2.14.11.1).

Для освоения дисциплины студенты используют знания и умения, сформированные в ходе изучения педагогики, психологии, методики обучения и воспитания в области математики и информатики, а также при изучении дисциплин вариативной части профессионального цикла (математических).

Освоение данной дисциплины является базой будущей профессиональной деятельности и прохождению педагогической практики. Курс предназначен для студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профилям «Математика и информатика». Он направлен на расширение теоретических и практических знаний в свете данной проблемы.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);

- способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2);

- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

- готов применять современные методики и технологии, в том числе и информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2);

- способен применять современные методы диагностирования достижений обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-3);

- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4);

- готов включаться во взаимодействие с родителями, коллегами, социальными партнерами, заинтересованными в обеспечении качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

- способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК-6);

- способен к решению задач воспитания средствами учебного предмета (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- основные положения компетентностного подхода, понятия комптенции и компетентности;

- содержание нормативных документов, ФГОС, школьных учебников;

- виды компетенций и их содержание;

- особенности использования ИКТ для организации обучения математике в школе с позиции реализации компетентностного подхода;

уметь:

- уточнять содержание ключевых компетентностей на материале школьного курса математики;

- анализировать результаты учебно-воспитательной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации;

- адаптировать научное содержание учебных материалов по математике с учетом возраста учащихся и формирования различных видов компетенций и реализации компетентностного подхода;

- использовать в работе формы и приемы организации учебного процесса, позволяющие реализовать комптентностный подход;

- организовывать мониторинг сформированности компетенций;

- работать с научной и научно-популярной литературой по ТиМОМ;

- разрабатывать программы и учебно-методическое обеспечение с позиций компетентностного подхода;

владеть:

- приемами, средствами, формами реализации в обучении математике компетентностного подхода;

- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т.д.);

- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической деятельности;

- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования возможностей информационной среды образовательного учреждения, региона, области, страны.

Краткое содержание курса Современные тенденции в школьном математическом образовании и работе учителя математики.

Компетентностный подход в обучении математике, сущность, задачи. Организация обучения математике с позиции реализации компетентностного подхода. Характеристика ключевых компетенций с позиции обучения математике. Характеристика направлений работы учителя математики по формированию у школьников ключевых компетенций.

Характеристика приемов, средств, форм, направленных на реализацию компетентностного подхода (исследовательская деятельность, метод проектов, коллективный способ обучения и др.).

Диагностика результатов формирования компетенций.

Разработка программ, методического обеспечения, конспектов уроков в условиях компетентностного подхода.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

5. Разработчики:

Кафедра математики и физики СГПИ «Конструирование современного урока»

1. Цель дисциплины: сформировать представление об основных педагогических технологиях (авторских методиках), используемые в процессе обучения математики.

Курс по выбору «Конструирование современного урока» преследует решение следующих задач:

· изучить и проанализировать некоторые педагогические технологии и авторские методики, раскрывающие технологию конструирования урока;

· рассмотреть виды уроков;

· рассмотреть методическое обеспечение урока математики в соответствии с разбираемыми методическими системами и технологиями;

· рассмотреть некоторые подходы к планированию урока;

· сформировать умение планировать урок в соответствии с современными требованиями.

2. Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла, по выбору студента (Б.3.2.22.10.2).

Для освоения дисциплины студенты используют знания и умения, сформированные в ходе изучения педагогики, психологии, методики обучения и воспитания в области математики и информатики, а также при изучении дисциплин вариативной части профессионального цикла (математических).

Освоение данной дисциплины является базой будущей профессиональной деятельности и прохождению педагогической практики. Курс предназначен для студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профилям «Математика и информатика». Он направлен на расширение теоретических и практических знаний в свете данной проблемы.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);

- способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2);

- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

- готов применять современные методики и технологии, в том числе и информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2);

- способен применять современные методы диагностирования достижений обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-3);

- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4);

- готов включаться во взаимодействие с родителями, коллегами, социальными партнерами, заинтересованными в обеспечении качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

- способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК-6);

- способен к решению задач воспитания средствами учебного предмета (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- основные положения современного урока;

- содержание нормативных документов, стандартов, школьных учебников;

- нестандартные формы проведения уроков математики в школе;

- особенности использования ИКТ на уроке;

уметь:

- использовать ИКТ для организации обучения математике;

- разрабатывать конспекты для различных видов уроков;

- анализировать результаты учебно-воспитательной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации;

- отбирать приемы, методы, средства в соответствии с целью урока;

- использовать в работе нестандартные формы и приемы организации учебного процесса;

- разрабатывать различные модели уроков с использованием элементов авторских методик, способствующие реализации поставленных целей;

- работать с научной и научно-популярной литературой по ТиМОМ;

владеть:

- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т.д.);

- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической деятельности;

- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования возможностей информационной среды образовательного учреждения, региона, области, страны.

Краткое содержание курса Дидактические основы конструирования урока математики Сущность современного урока, требования к нему. Типы уроков. Структура урока.

Анализ и самоанализ урока.

Разработка урока математики Планирование уроков: на учебный год, тему, отдельного урока. Понятие о плане и конспекте урока, их оформление в соответствии с современными требованиями.

Постановка цели урока, отбор содержания, выбор методов и средств обучения.

Определение структуры урока.

Планирование структурных элементов урока:

- начало урока;

- изучение нового материала;

- закрепление изученного и формирование умений применять знания;

- контроль;

- домашнее задание - подведение результатов урока и отдельных его этапов Формы проведения уроков математики в школе Уроки-лекции. Уроки-конференции. Уроки-решения ключевых задач.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.