авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

В. П. Радченко, М. Н. Саушкин

ПОЛЗУЧЕСТЬ И РЕЛАКСАЦИЯ

ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В УПРОЧНЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1

Москва 2005

УДК 539.376 + 621.81.004.67(075.8)

ББК 34.44

Р15

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, проф. В. И. Астафьев,

д-р техн. наук, проф. В. Ф. Павлов

Радченко В. П., Саушкин М. Н.

Ползучесть и релаксация остаточных напря Р15 жений в упрочннных конструкциях е М.: Машиност роение-1, 2005. 226 с. c ил.

Рассматривается проблема образования остаточных нап ряжений и математического моделирования напряжнно-де е формированного состояния в упрочннном слое элементов кон е струкций после процедуры поверхностного пластического де формирования в условиях ползучести.

Решн ряд прикладных задач релаксации остаточных на е пряжений для цилиндрического образца, толстостенных труб, растягиваемых пластин и дисков газотурбинных двигателей с концентраторами.

Книга предназначена для научных работников, инжене ров, а также может быть полезна аспирантам и студентам.

© В. П. Радченко, М. Н. Саушкин, ISBN 5–94275–244–3 © Машиностроение-1, Оглавление Предисловие 1 Упрочнение элементов конструкций и остаточные напряжения 1.1. Поверхностный слой элементов конструкций и его характеристики..................... 1.2. Образование остаточных напряжений в поверхност ном слое.......................... 1.3. Основные методы поверхностного пластического де формирования...................... 1.4. Влияние сжимающих остаточных напряжений на элементы конструкций и их релаксация....... 2 Ползучесть материалов 2.1. Эффект ползучести. Основные сведения о ползучес ти металлов........................ 2.2. Гипотеза подобия кривых ползучести. Аппроксима ция кривых ползучести в пределах первой и второй стадий.......................... 2.3. Температурные зависимости для деформации пол зучести.......................... 2.4. Простейшие теории одномерной ползучести в пре делах первых двух стадий............... 2.5. Релаксация напряжений при ползучести....... 2.6. Теории ползучести при сложном напряжнном сос- е тоянии........................... 3 Разупрочнение и объмное разрушение металлов е при ползучести 3.1. Основные сведения о длительной прочности..... 3.2. Оценка длительной прочности при сложном на пряжнном состоянии.................. е 3.3. Одномерные модели вязкого разрушения материалов 3.4. Одномерные модели хрупкого разрушения матери алов............................ 3.5.

Энергетический критерий разрушения металлов в условиях одноосного напряженного состояния.. 3.6. Модели ползучести и длительной прочности разру шающихся сред в условиях сложного напряжнного е состояния......................... 4 Кинетика напряжнно-деформированного состоя е ния в поверхностно упрочннном слое цилиндриче е ского изделия в условиях ползучести 4.1. Методика восстановления напряжнно-деформи е рованного состояния в поверхностно упрочннном е слое цилиндрического изделия после процедуры упрочнения........................ 4.2. Расчт и исследование полей остаточных напряже е ний и пластических деформаций при поверхностном упрочнении цилиндрического изделия........ 4.3. Метод расчта процесса релаксации остаточных на е пряжений в поверхностно упрочннном слое цилин е дрического изделия при ползучести.......... 5 Расчт кинетики напряжнно-деформированного е е состояния в поверхностно упрочннном слое кон е центратора при ползучести для плоской задачи 5.1. Расчт полей остаточных напряжений и пластичес е ких деформаций в поверхностно упрочннном слое е кругового концентратора плиты после процедуры упрочнения........................ 5.2. Метод расчта процесса релаксации напряжений в е поверхностно упрочннном слое кругового концен е тратора плиты в условиях ползучести........ 5.3. Исследование и анализ релаксации остаточных на пряжений в толстостенной трубе с упрочнением на внутреннем радиусе................... 5.3.1. Решение краевой задачи о реологическом де формировании толстостенной трубы в усло виях ползучести................. 5.3.2. Численная реализация расчета релаксации остаточных напряжений на внутреннем по верхностно упрочненном слое толстостенной трубы при ползучести............. 5.3.3. Примеры расчта релаксации остаточных на е пряжений в поверхностно упрочннном слое е толстостенной трубы в условиях ползучести. 6 Общий метод расчта кинетики напряжнно-дефор е е мированного состояния в поверхностно упрочнн- е ном слое элемента конструкции для плоской задачи в условиях ползучести 6.1. Метод расчта релаксации остаточных напряжений е в поверхностно упрочннном слое концентратора е с произвольной границей для плоской задачи в усло виях ползучести..................... 6.2. Расчт релаксации остаточных напряжений на внеш е нем поверхностно упрочннном слое толстостенной е трубы........................... 6.3. Расчт релаксации остаточных напряжений в по е верхностно упрочннном слое концентраторов рас е тягиваемых толстых пластин............. 6.3.1. Методика решения задачи о напряжнно- е деформированном состоянии пластин с кон центраторами на основе МКЭ......... 6.3.2. Численное решение задачи о НДС для пла стин по МКЭ................... 6.3.3. Исследование и анализ релаксации остаточ ных напряжений в поверхностно упрочннном е слое концентраторов пластин......... 6.4. Исследование процесса релаксации остаточных на пряжений в поверхностно упрочннном слое отвер е стия диска газотурбинного двигателя......... Литература Предисловие Развитие методов повышения сопротивления деталей машин и элементов конструкций является центральной проблемой обще го, энергетического, нефтехимического и аэрокосмического ма шиностроения. Один из самых распространенных методов при решении указанной проблемы это метод поверхностного пла стического деформирования (ППД). Методы ППД используются для упрочнения деталей, эксплуатируемых в агрегатах при ра боте в условиях повышенных температур. При этом повышение сопротивления усталости, длительной прочности, коррозионному растрескиванию обусловлено, главным образом, наличием в по верхностном слое сжимающих остаточных напряжений.

Однако условия эксплуатации (и в первую очередь появле ние деформаций ползучести) оказывают существенное влияние на состояние упрочннного слоя: приводят к релаксации оста е точных напряжений уменьшению сжимающих напряжений (по модулю). Поэтому величину остаточных напряжений в процессе ползучести изделия можно использовать как один из параметров в задачах параметрической наджности для диагностики оста е точного ресурса упрочннных деталей при эксплуатации по тех е ническому состоянию.

Принято считать, что благоприятное действие ППД ска зывается до тех пор, пока остаточные напряжения имеют от рицательный знак. В этой связи весьма актуальной становится проблема оценки релаксации остаточных напряжений на фоне об щей ползучести детали (конструктивного элемента) и связанного с процессом релаксации напряжений изменения сопротивления детали во времени.

В настоящей монографии представлена разработанная авто рами методика расчта релаксации остаточных напряжений в по е верхностно упрочннном слое элементов конструкций на фоне е ползучести всей конструкции, основанная на принципе склеива ния решений краевых задач. Предполагается, что поверхностный слой не влияет на жсткость всей конструкции (играет роль тон е кой плнки, наклеенной на поверхность элемента конструкции) е и деформируется вместе с ней (в режиме жсткого нагруже е ния) под действием внешних нагрузок. В силу этой гипотезы основная задача разбивается на три самостоятельные:

1) восстановление начального напряжнно деформирован е ного состояния в поверхностно упрочннном слое после е процедуры ППД по одной из экспериментально заме ренных компонент тензора остаточных напряжений по толщине слоя;

2) решение краевой задачи расчета напряжнно деформиро е ванного состояния всей конструкции в условиях ползучес ти без учета поверхностно упрочннного слоя;

е 3) решение краевой задачи расчта кинетики остаточных на е пряжений в поверхностном слое в режиме жсткого на е гружения при заданных значениях компонент тензора де формаций, которые определяются из решения предыдущей краевой задачи.

На основании уравнений равновесия, совместности деформа ций и гипотезы пластической несжимаемости был разработан ме тод, который позволяет по одной экспериментально замеренной компоненте тензора остаточных напряжений получить распреде ление трхмерных полей остаточных напряжений и пластических е деформаций, возникающих по окончании процесса ППД. При разработке этого метода использовалась гипотеза, которая за ключается в том, что остаточные напряжения на бесконечно ма лом элементе криволинейной поверхности конструкции формиру ются так же, как на плоскости полупространства, в силу того, что поверхностно упрочннный слой достаточно тонкий и проникает е лишь на глубину до нескольких сотен микрон.

В процессе решения второй задачи определяется напряжнное деформированное состояние всей конструкции при ползучести без учта поверхностного упрочннного слоя. Эта задача может е е быть решена на основании классических моделей ползучести (см.

гл. 2 и 3) численными методами (например, методом конечных элементов или методом сеток) шагами по времени.

Решение третьей задачи строится исходя из решения кра евой задачи оценки напряжнно деформированного состояния е конструкции и смоделированных начальных полей остаточных напряжений и пластических деформаций после процедуры ППД.

Считается, что поверхностный слой является единым целым с конструкцией и деформируется в режиме жсткого нагруже е ния, т. е. при заданных значениях компонент тензора деформаций на поверхности элемента конструкции, вычисленных в процессе решения второй краевой задачи.

Монография состоит из шести глав. В первой главе рассмот рено современное состояние дел в механике остаточных напря жений, а именно проведн анализ проблемы оценки кинетики е остаточных напряжений в поверхностно упрочннном слое эле е ментов конструкции при действии внешних факторов (нагрузки, температура и т. д.).

Во второй главе рассмотрены основные сведения о ползучести и релаксации, способах аппроксимации первичных кривых пол зучести, влиянии температуры на процесс ползучести. Приведн е краткий обзор существующих феноменологических теорий пол зучести упрочняющихся материалов для одноосного и сложного напряжнных состояний.

е Третья глава посвящена вопросам разупрочнения и объмного е (рассеянного) разрушения материалов вследствие ползучести.

Даны основные сведения о длительной прочности металлов, приведены феноменологические модели оценки длительной проч ности металлов в условиях одноосного и сложного напряженных состояний на основе концепций эквивалентных напряжений, рас смотрены основные варианты теории ползучести и длительной прочности для разупрочняющихся материалов.

В четвртой главе описывается методика расчта процесса ре е е лаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочннном е слое цилиндрического изделия после процедуры ППД. Здесь рас сматриваются следующие задачи: 1) восстановление полей оста точных напряжений и деформаций по схеме сложного напряжн- е ного состояния после применения метода поверхностного упроч нения для цилиндрического изделия;

2) описание процесса ре лаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочннном е слое цилиндрического изделия на фоне ползучести самого изде лия (образца).

В пятой главе описывается метод расчта релаксации оста е точных напряжений в поверхностно упрочннном слое кругового е концентратора в условиях плоской деформации при ползучести.

Метод оценки процесса релаксации остаточных напряжений в по верхностно упрочннном слое кругового концентратора на фоне е ползучести изделия проиллюстрирован на примере толстостен ной трубы.

В шестой главе приводится общая методика расчта релакса е ции остаточных напряжений в поверхностно упрочннном слое е сквозного, цилиндрического концентратора с произвольной гра ницей в изделии в условиях ползучести для плоской задачи. Ме тод проиллюстрирован на примерах расчта релаксации остаточ е ных напряжений (на фоне ползучести самого конструктивного элемента) в толстостенной трубе с двухсторонним упрочнением;

в пластинах с упрочннными концентраторами различного вида е (круговое отверстие, полукруговая выточка, глубокая выточка);

в упрочннном концентраторе типа кругового отверстия для дис е ка газотурбинного двигателя.

1. Упрочнение элементов конструкций и остаточные напряжения 1.1. Поверхностный слой элементов конструкций и его характеристики С позиций механики сплошной среды поверхностный слой рассматривается как слой, в котором механические характе ристики отличаются от характеристик основного материала, из которого сделана конструкция. С физической точки зрения отли чие характеристик поверхностного слоя от основного материала связано с тем, что они имеют различную структуру, фазовый и химический состав.

Толщина и состояние поверхностного слоя могут изменяться в зависимости от состава материала, метода обработки, условий эксплуатации. Оценка этого состояния осуществляется методами химического, физического и механического анализа. Многооб разие параметров состояния поверхностного слоя и методов их оценки не позволяет выделить единственный параметр, опреде ляющий состояние поверхностного слоя. Поэтому в научной и ин женерной практике состояние поверхностного слоя оценивается набором единичных или комплексных характеристик.

В силу специфики данной монографии отметим лишь неко торые основные механические характеристики (параметры) по верхностного слоя, отвечающие за его состояние:

– параметры сопротивления деформированию: предел упру гости, предел пропорциональности, предел текучести, пре дел прочности, твердость и др.;

– параметры сопротивления пластичности: относительное удлинение, относительное сужение, ударная вязкость и дру гие, устанавливаемые специальными испытаниями образ цов.

Например, в процессе пластической деформации, которая всегда сопровождает механическую обработку, все характеристи ки механического состояния поверхностного слоя изменяются:

показатели сопротивления деформированию увеличиваются, а показатели пластичности уменьшаются. Такое явление на зывают деформационным упрочнением.

В инженерной практике деформационное упрочнение поверх ностного слоя определяют измерением твердости или микротвер дости H. Для этого твердость определяют на поверхности метал ла и внутри металла (при помощи послойного травления). В ре зультате устанавливают толщину упрочннного слоя hH и степень е деформационного упрочнения H :

H = (He H0 )/H0, где He и H0 соответственно тврдость (микротврдость) метал е е ла после и до обработки.

Глубина упрочннного слоя hH определяется исходя из схемы, е представленной на рис. 1.1. Считается, что поверхностный слой заканчивается на той глубине hH, на которой тврдость перестат е е изменяться и принимает значение H0.

Одной из самых важных характеристик состояния поверх ностного слоя являются остаточные напряжения.

Остаточные напряжения это упругие напряжения, кото рые остаются в детали после обработки. Наиболее полно меха низм образования остаточных напряжений и методы выявления H He H hH h, мм Рис. 1.1. Схематическая эпюра распределения тврдости в поверхност е ном слое после упрочнения и определения их величины изложены в работе [9]. Остаточные напряжения обычно классифицируют по признакам протяженно сти силового поля (глубине залегания) и их физической сущно сти [9, 25, 70, 76, 134].

Напряжения первого рода макронапряжения, уравновешен ные в макрообъемах тела. Они охватывают области, соизмери мые с размерами детали, и имеют ориентацию, связанную с фор мой детали.

Напряжения второго рода микронапряжения, уравнове шенные в пределах размера зрен. Они распространяются на е отдельные зерна металла или на группу зрен.

е Напряжения третьего рода субмикроскопические, относя щиеся к искажениям атомной решетки кристалла. Они уравнове шены в пределах нескольких межатомных расстояний.

В силу того, что авторы настоящей монографии работают в рамках механики сплошной среды, то в дальнейшем рассмат риваются лишь остаточные напряжения первого рода.

В зависимости от характера и интенсивности физико-меха нических процессов, происходящих при обработке, остаточные напряжении могут иметь различный знак: + (напряжения рас тяжения) или (напряжения сжатия).

Условие равновесия требует, чтобы в объме упрочннной де е е тали сумма проекций всех сил была равна нулю. Поэтому в дета ли всегда имеются области со сжимающими и растягивающими остаточными напряжениями.

В инженерной практике остаточные напряжения первого ро да принято представлять в виде компонент тензора напряжений в заданной системе координат. Например, для тел вращения (в ци линдрической системе координат r,, z) используют понятия res res res осевых z, окружных (тангенциальных) и радиальных r остаточных напряжений.

Обобщнно можно сказать, что остаточные напряжения пер е вого рода есть результат неравномерных пластических деформа ций различных слов детали. Ярким примером этого является е искривление детали в ту или иную сторону.

Остаточные напряжения оказывают существенное влияние на прочность и долговечность деталей машин и конструкций:

например, остаточные сжимающие напряжения, возникающие в поверхностном слое, повышают циклическую прочность дета лей [19, 30, 32, 41, 103, 118, 124], так как они разгружают поверх ностный слой от напряжений, вызванных нагрузками и, наоборот, растягивающие остаточные напряжения уменьшают прочность деталей вследствие повышения напряжнности поверхностного е слоя.

1.2. Образование остаточных напряжений в поверхностном слое Остаточные напряжения сжатия в поверхностном слое изде лия можно реализовать путм термообработки (методами термо е пластического упрочнения) или путм механической обработки е (методами поверхностного пластического деформирования).

С точки зрения физики тврдого тела при термической об е работке остаточные напряжения сжатия возникают вследствие неоднородного температурного поля и структурных превраще ний, происходящих в поверхностном слое. Физической моделью механизма образования технологических остаточных напряже ний применительно к деталям, поверхностный слой которых деформирован в процессе механической обработки, является атомная или дислокационная модели. Считается, что пласти ческая деформация вызывает уменьшение плотности металла, а следовательно, обуславливает рост удельного объма, достига е ющего 0,3–0,8% удельного объма до пластической деформации.

е Это увеличение объма распространяется на глубину проникно е вения пластической деформации. Увеличению объма препят е ствуют нижележащие слои, в результате чего в наружном слое возникают сжимающие, а в нижележащих слоях растягиваю щие остаточные напряжения.

Рассмотрим механизмы образования сжимающих остаточных напряжений в поверхностном слое конструкций с позиций меха ники сплошных сред на простейших примерах.

Так, механизм образования остаточных напряжений растяже ний в поверхностном слое изделия при термопластическом упроч нении (ТПУ) можно проиллюстрировать на примере следующей простой схемы [38] (рис. 1.2).

c l l l T Охлаждение p l res c c h h h h а б в г д Рис. 1.2. Схема формирования остаточных напряжений при ТПУ Пусть некоторая пластина после нагревания до температу ры Tн имеет длину l (см. рис. 1.2, а). Резко охладим е поверх е ность c c температурой T0 Tн. Очевидно, что мгновенно охлажднный слой h будет стремиться сократить свою длину е на некоторую величину l (см. рис. 1.2, б). Однако при принятии гипотезы плоских сечений это сокращение невозможно, посколь ку слой h является единым целым с пластиной.

Мысленно представим себе, что этот слой как бы сокра тился, а затем его удлинили и прикрепили к основной массе (см. рис. 1.2, в). Очевидно, что этот процесс приведт к появ е лению растягивающих напряжений p в слое и возникновению пластических деформаций, если p пp, где пp предел про порциональности (упругости) материала. В дальнейшем, после остывания всей пластины, умозрительно можно представить, что слой h будет длиннее на величину l, так как в нм име е ются пластические деформации (см. рис. 1.2, г). Но поскольку h единое целое с пластиной, то этот слой будет сжат, и в нме res.

возникнут остаточные напряжения сжатия c Аналогично, на простом примере, можно проиллюстрировать образование остаточных напряжений в поверхностном слое при процедуре ППД. Отметим, что ППД это обработка деталей давлением (без снятия стружки), при которой пластически де формируется только их поверхностный слой.

Пусть на плоскую поверхность детали действует локаль но распределнная нагрузка P, при которой в поверхностном е P h Рис. 1.3. Схема формирования остаточных напряжений при ППД слое детали, глубиной h, создаются пластические деформа ции (рис. 1.3). Данные деформации в силу несжимаемости материала приводят к расплющиванию (поперечному уши рению) слоя (закрашен на рис. 1.3). Поскольку слой h является единым целым с деталью, то такому уширению препятствует приповерхностный слой детали, который после снятия нагрузки P пытается вернуть его назад, создавая в нм напряжения е сжатия. В свою очередь, поверхностный слой создат в припо е верхностном слое уравновешивающие напряжения растяжения.

1.3. Основные методы поверхностного пластического деформирования Повышение сопротивления детали разрушению при различ ных видах эксплуатационных нагружений может быть достиг нуто технологическими методами объмного или поверхностного е упрочнения. Объмное упрочнение повышает статическую проч е ность деталей, у которых рабочие напряжения распределены по сечению более или менее равномерно. Для таких деталей исполь зуют высокопрочные стали и сплавы, композиционные материа лы. Однако большинство деталей работает в условиях, при ко торых эксплуатационная нагрузка (давление, нагрев, действие окружающей среды и т. п.) воспринимается главным образом их поверхностным слоем. Поэтому износостойкость, зарождение и развитие усталостных трещин, возникновение очагов коррозии зависит от сопротивления поверхностного слоя разрушению. Для деталей, разрушение которых начинается с поверхности, исполь зуются методы поверхностного упрочнения. Как уже было отме чено, одним из них является метод ППД.

Упрочнение поверхностного слоя методами ППД осуществ ляется инструментом, деформирующие элементы (ДЭ) которого (шарики, ролики или тела иной конфигурации) взаимодействуют с обрабатываемой поверхностью по схемам качения, скольжения или внедрения.

При ППД по схеме качения ДЭ (как правило, ролик или ша рик) прижимается к поверхности детали с фиксированной си лой P (рис. 1.4, а), перемещается относительно не, совершая е при этом вращение вокруг своей оси. В зоне локального контакта ДЭ с обрабатываемой поверхностью возникает очаг пластической деформации (далее, очаг деформации ОД), который переме щается вместе с инструментом, благодаря чему поверхностный слой последовательно деформируется на глубину h (рис. 1.4, б), равную глубине распространения ОД. Размеры ОД зависят от технологических факторов обработки силы P, формы и раз меров ДЭ, подачи, тврдости обрабатываемого материала и др.

е В соответствии с ГОСТ 18296–72 поверхностное пластическое деформирование при качении инструмента по поверхности де P а h Очаг деформации Упрочненный слой б Рис. 1.4. Схема обработки детали по схеме качение: a силовая и кине матическая схемы;

б механизм образовая упрочннного слоя е формируемого материала называется накатыванием. В свою оче редь, накатывание подразделяется на обкатывание и раскатыва ние в зависимости от того, какие поверхности обрабатываются:

выпуклые (валы, галтели), плоские или вогнутые (например, от верстия).

Основным достоинством накатывания является снижение сил трения между инструментом и обрабатываемым материалом.

К методам ППД, в которых ДЭ работают по схеме скольже ния, относятся выглаживание и дорнование. Для этих процессов ДЭ должны изготавливаться из материалов, имеющих высокую тврдость (алмаз, твердый сплав и т. п.) и несклонных к адге е зионному схватыванию с обрабатываемым материалом.

Алмазное выглаживание (рис. 1.5) применяется для ППД за каленных и маложстких сталей, т. е. тогда, когда невозможно е применить обработку накатыванием. Недостатком выглажива P а h Очаг деформации Упрочненный слой б Рис. 1.5. Схема обработки детали алмазным выглаживанием: a сило вая и кинематическая схемы;

б механизм образовая упрочннного слоя е d D Рис. 1.6. Схема дорнования ния является низкая производительность и невысокая стойкость инструмента.

Дорнование это деформирующее протягивание, калибро вание применяется для обработки отверстий (рис. 1.6). Это высокопроизводительный процесс, сочетающий в себе возможно сти чистовой, упрочняющей, калибрующей и формообразующей обработки. Формообразующая обработка применяется для полу чения на поверхности детали мелких шлицов и других рифлений.

Толщина упрочненного слоя при дорновании регулируется натя гом, т. е. разностью диаметров дорна D и отверстия d заготовки.

Методы накатывания, выглаживания и деформирующего протягивания относятся к методам статического поверхностного деформирования. Характерным признаком этих методов явля ется стабильность формы и размеров ОД в стационарной фазе процесса.

Наряду с этими методами в машиностроении существует боль шое число методов ППД, основанных на динамическом (удар ном) воздействии инструмента на поверхность детали. В этих процессах инструмент внедряется в поверхностный слой детали перпендикулярно профилю поверхности или под некоторым уг лом к ней. Многочисленные удары, наносимые инструментом по детали по заданной программе упорядочено или хаотично, остав ляют на ней большое число локальных пластических отпечатков, которые в результате покрывают (с перекрытием или без него) всю поверхность. Размеры очага пластической деформации за висят от материала детали, размеров и формы инструмента и от энергии удара по поверхности.

К методам ударного ППД относятся чеканка, обработка дро бью, виброударная, ультразвуковая, центробежно-ударная обра ботка и др.

Дробеструйная обработка (наклп) осуществляется за счет е кинетической энергии потока чугунной, стальной или другой дро би, который направляется, например, роторным дробемтом.

е Все методы ППД приводят к расплющиванию поверхност ного слоя. Это приводит к увеличению линейных размеров эле ментов поверхности, и в поверхностном слое образуется однород ное поле сжимающих остаточных напряжений (близкие к пре делу текучести материала). Эти напряжения уравновешиваются небольшими по величине растягивающими напряжениями в при поверхностных слоях и в объме детали.

е Рекомендации по методам ППД и выбору режимов упрочне ния этими методами можно найти в справочнике [106].

1.4. Влияние сжимающих остаточных напряжений на элементы конструкций и их релаксация Продолжительный практический опыт и многочисленные результаты экспериментальных исследований показывают, что в процессе наклпа поверхностных слоев усталостная прочность е деталей возрастает.

Так, в работах Б. А. Кравченко с соавторами [34–36, 38] ис следуются вопросы формирования остаточных напряжений при термопластическом упрочнении для различного рода изделий, работающих при высоких температурах (лопатки, диски газотур бинных двигателей и т. п.);

рассматриваются эффекты их влия ния на сопротивление усталости изделий, их циклическую проч ность. Отмечается положительное влияние термопластического упрочнения на работу такого рода изделий.

В работе В. В. Белозерова с соавторами [75] исследовано влия ние различных способов объемной и поверхностной упрочняю щей обработки на сопротивление усталости деталей со стяжными втулками при одностороннем плоском изгибе. Полученные ре зультаты позволяют объяснить некоторые особенности механиз ма повреждаемости и разрушения поверхностно упрочннных де е талей с напресованными втулками и рекомендовать режимы об работки, обеспечивающие максимальную надежность и долговеч ность таких узлов. Результаты этой работы дают возможность бо лее обоснованно выбирать методы повышения долговечности тя желонагруженных деталей из высокопрочной стали с конструк тивными концентраторами напряжений.

Сжимающие остаточные напряжения увеличивают сопротив ление усталости при изгибе, растяжении – сжатии, кручении [43].

Сопоставление влияния поверхностного упрочнения на усталость при кручении и изгибе показало, что упрочнение при кручении менее эффективно.

Обкатка роликами и обдувка дробью особенно эффективны при наличии концентрации напряжений (галтели, отверстия, ка навки и т. п.). В этом случае повышение усталостной прочности при оптимально выбранной технологии упрочнения может дохо дить до 50–150% [18]. Экспериментально установлено, что эф фект наклпа поверхности сказывается в наибольшей степени е для сталей с повышенной тврдостью (при одной и той же глу е бине поверхностного слоя). Повышение усталостной прочности при ППД объясняется двумя основными причинами: благопри ятным влиянием сжимающих остаточных напряжений и улуч шением физико-механических свойств поверхностного слоя. На пример, в результате наклпа в упрочннном слое повышается е е плотность дислокаций, измельчается исходная структура, повы шается величина тврдости поверхности, уменьшается величина е шероховатости, повышается предел текучести и, следовательно, предел выносливости.

В этих случаях обкатка или обдувка дробью, а также ультра звуковое упрочнение поверхности, дают существенное возраста ние усталостной прочности даже для гладких образцов. Такая обработка в некоторых случаях может быть полезна для устра нения растягивающих остаточных напряжений и дефектов после шлифования [127], а также для снятия растягивающих остаточ ных напряжений после сварки [92, 137, 148].

Сжимающие остаточные напряжения благотворно влияют на изделия с трещинами. Этот вопрос исследовался в рабо тах В. И. Астафьева, Ю. Н. Радаева, Л. В. Степановой [6, 140], В. Т. Трощенко, В. В. Покровского [105], Бэнкс-Силлса (L. Banks Sills), Элизи (R. Eliasi) [117], Гэмбина (W. Gambin) [126] и других авторов [142,149]. К примеру, в работе [105] представлены резуль таты экспериментального исследования влияния предваритель ного теплового нагружения на характеристики вязкости разру шения крупногабаритных образцов. Установлено, что оно являет ся эффективным методом повышения сопротивления хрупкому разрушению крупногабаритных тел из исследованных материа лов и может быть рекомендовано для практической реализации в атомных реакторах и других ответственных конструкциях, внезапное хрупкое разрушение которых недопустимо как в про цессе нормальной эксплуатации, так и при аварийных режимах.

При этом оптимальный температурно-силовой режим опреде ляется как свойствами данного материала, так и его толщиной, контролирующей интенсивность протекания пластического де формирования в процессе обработки. На основе установленных механизмов разработан метод прогнозирования вязкости раз рушения корпусных теплоустойчивых сталей с учетом влияния напряжнного состояния в вершине трещины. Данный метод поз е воляет по результатам испытаний малых лабораторных образцов прогнозировать вязкость разрушения крупногабаритных тел, подвергнувшихся заданному температурно-силовому режиму.

В работе В. И. Астафьева, Ю. Н. Радаева, Л. В. Степановой [6] в рамках модели Дагдейла (D. S. Dagdale) и при предположении о не нарушении сплошности тела в области пластического тече ния получено решение задачи о разгрузке упругопластической плоскости с трещиной, предварительно нагруженной растягива ющим усилием в направлении, перпендикулярном оси трещины.

Найдено распределение остаточных напряжений на продолже нии линии трещины. Показано, что у вершины трещины поле остаточных напряжений является благоприятным (сжимающим), а по мере удаления от вершины трещины неблагоприятным (растягивающим). Определены локализация и величина макси мального растягивающего напряжения. В работе [140] этих же авторов с использованием результатов работы [6] оценивается влияние остаточных напряжений на раскрытие трещины в рам ках модели Дагдейла. Полученные результаты говорят о том, что сжимающие остаточные напряжения являются причиной допол нительного закрытия трещины.

В связи с тем, что остаточные напряжения играют важную роль в оценке ресурса упрочннных элементов конструкций, во е прос о релаксации остаточных напряжений (их уменьшение по абсолютной величине) от времени, рабочих нагрузок, температу ры является весьма актуальным. Этому вопросу посвящено до статочно много экспериментальных исследований. Наиболее об ширная информация по этому вопросу представлена в работах Л. Б. Гецова [13], И. В. Кудрявцева [39, 40], И. Г. Гринченко [17], А. А. Маталина [56], Б. А. Кравченко с соавторами [38], Ворин жера (O. Vohringer) [147] и других авторов.

Как показывают экспериментальные исследования, при ком натной температуре (T = 20 ) остаточные напряжения сохраня ют свой уровень в течение длительного времени [39]. Однако ста бильность остаточных напряжений нарушается тем значитель нее, чем выше температура. Например, в образцах из стали 2Х при их нагревании до температуры T = 430 [56] сжимающие остаточные напряжения уже через 20 ч снижаются по модулю на 78 % от первоначальной величины (рис. 1.7).

Подобные результаты приводятся в работе [17], где релакса ция остаточных напряжений изучалась на сплаве XH77ТЮР при и на сплаве XH70ВМТЮ (ЭИ 617) при T = 700.

T = Уровень остат. напр. 0, % 60 • • • 20 • 0 20 40 60 80 Время выдержки t, ч Рис. 1.7. Релаксация остаточных напряжений в образцах из стали 2X при T = 430 [56] Отмечается, что интенсивное снижение (по модулю) остаточных напряжений наблюдается в первые 2 ч, а начиная с 4–8 ч оста точные напряжения практически мало изменяются;

так, для вре мени, равного 8 ч, снижение для сплава XH77ТЮР составило 54 %, а для сплава XH70ВМТЮ 90 %. Примерно такие же ре зультаты наблюдаются и для сплава ХР55ВМТКЮ (ЭИ 929) при T = 750. Здесь резкое снижение остаточных напряжений также наблюдается в первые 2 ч выдержки при заданной температуре, затем темп снижается, а после 50 ч наблюдается стабилизация процесса релаксации. При этом остаточные напряжения на по верхности упрочннного слоя снизились c 800 до 250 МПа.

е При упрочнении микрошариками цилиндрических образцов из сплава ЖС6-КП при оптимальном режиме на поверхности упрочннного слоя формируются остаточные напряжения сжатия е величиной 1 000 МПа [32]. Выдержка при T = 650 привела к снижению остаточных напряжений на 59 %, а при T = на 85 %. В работе Б. А. Кравченко, В. Г. Круцило [37] отмеча ется, что при упрочнении микрошариками образцов из весьма стабильного жаропрочного сплава ЖС6Ф формируются остаточ ные напряжения сжатия величиной 1 100 МПа. В атмосфере аргона при T = 950 через t = 2 ч выдержки они релаксируют до 750 МПа, а через t = 50 ч практически полностью исчезают.

Аналогичные результаты для различных материалов получе ны в работах [14, 17, 42, 76, 118, 125, 136, 143]. Характерная экс периментальная кривая релаксации остаточных напряжений при температурной выдержке без приложения механической нагруз ки представлена на рис. 1.7.

Имеется большое количество экспериментальных работ по ки нетике остаточных напряжений при циклических нагрузках для образцов и различных элементов конструкций, как гладких, так и с концентраторами напряжений [113, 118, 119, 122]. Это связано c существенным положительным эффектом, который оказыва ют остаточные напряжения на циклическую прочность и вынос ливость. Здесь результаты далеко не одназначны, как в случае с температурной выдержкой, и зависят от программы нагруже ний и механических характеристик материала. Например, в ра ботах [118, 119] отмечается, что при осевом нагружении образ цов с кольцевым надрезом сжимающие остаточные напряжения релаксируют, если имеются местные деформации сжатия. При циклическом растяжении возможна ситуация, когда сжимающие остаточные напряжения возрастают по модулю. Первые несколь ко циклов нагружения приводят к приспособляемости конструк ции [122], при последующих происходит релаксация напряжений и снижение механических характеристик (в частности предела текучести). На основании имеющихся экспериментальных дан ных можно судить, что влияние остаточных напряжений на вы носливость зависит от механических свойств материала и харак тера напряжнного состояния. При значительных сжимающих е напряжениях в поверхностно упрочннном слое увеличение уста е лостной прочности проявляется в большей степени для менее пластичных материалов и при концентрации напряжений.

Имеется большое число работ, посвящнных моделированию е процессов релаксации в условиях циклического нагружения при относительно невысоких температурах порядка T = 20 [103, 123]. Для моделирования процесса релаксации остаточных напря жений здесь применяются различные варианты теории пластич ности.

Следует отметить, что экспериментальные данные по релак сации остаточных напряжений при одновременном температур ном и силовом нагружениях (например, цилиндрический образец под действием растягивающей силы или циклической нагрузки) практически отсутствуют. Это связано со сложностью прове дения такого эксперимента и, прежде всего, с возможностью определения остаточных напряжений в образце, находящего ся под нагрузкой при высокой температуре. Тем более, что большинство результатов по кинетике остаточных напряжений при температурной выдержке получено разрушающими мето дами с привлечением нескольких образцов из одной партии, прошедших одинаковую предэкспериментальную подготовку.

Лишь в работах последних лет [119, 125, 136] стали применять ся неразрушающие рентгеновские методы (метод дифракции, спекл-корреляционной интерферометрии и др.). Однако, несмот ря на очевидные достоинства отмеченных методов (если не считать усреднение получаемых результатов по глубине слоя), их применение для проведения такого рода экспериментов затруд нительно.

Эксперименты при подобных нагрузках (чаще всего цикличе ских) связаны не с непосредственным измерением остаточных на пряжений во время выполнения программы нагружения, а с осо бенностями дислокационной структуры (состояния), возникаю щими после нагружения (см., например, [33, 38, 77]). Состояние дислокационной структуры позволяет судить о релаксации оста точных напряжений и о их положительном влиянии на прошед шие структурные изменения.

В экспериментальных работах процесс кинетики остаточ ных напряжений объясняется, как правило, с позиций физики тврдого тела и металловедения тем, что в пластически деформи е рованном поверхностном слое детали возрастает скорость диффу зии. Диффузия вызывает разрыхление граничных слоев (зрен), е снижая их прочность. При повышении температуры увеличи ваются частота и энергия колебаний атомов и, следовательно, их подвижность. Наблюдается коагуляция упрочняющихся фаз, усиливающая рекристализационные процессы и т. д.

С этим чисто физическим перечнем причин, приводящих к ре лаксации остаточных напряжений, можно согласиться. Однако на их основе нельзя (или крайне затруднительно) построить ма тематическую модель для расчта кинетики остаточных напря е жений во времени с целью е дальнейшего применения в расчтах е е для более сложных конструкций.

Деформации элементов конструкций, развивающихся во вре мени, в механике сплошных сред можно описать деформациями ползучести. Свойство ползучести заключается в непрерывном ро сте деформации с течением времени при постоянных напряжени ях, которое чаще всего наблюдается при высоких температурах.

Очевидно, что с феноменологических позиций механики сплошных сред релаксацию остаточных напряжений можно рассматривать как явление, вызванное ползучестью материа ла. Для выяснения характера процесса релаксации остаточных напряжений с этих позиций рассмотрим цилиндрический обра зец, находящийся только в условиях температурной выдержки.

Скорость деформации ползучести p на установившейся стадии (в предположении симметрии свойств ползучести на растяжение – сжатие) может быть описана соотношением res p = ||n1, где коэффициенты и n зависят от res материала и температуры (более по- дробно смотри пп. 2.2..) Для упрощения будем считать, что остаточные напряжения в образ Рис. 1.8. Схема к пояснению це имеют распределение, представ- релаксации остаточных на ленное на рис. 1.8, т. е. во внешнем пряжений упрочннном слое (с площадью се е res чения A1 ) действует остаточное сжимающее напряжение 1, а внутри цилиндрического образца (площадь сечения A2 ) res уравновешивающие растягивающие напряжения 2. При этом res и res являются самоуравновешенными, т. е.

напряжения 1 res res 1 A1 + 2 A2 = 0.

На основании гипотезы плоских сечений приращение пол ных деформаций обеих областей стержня будет одинаковым, т. е.

d1 = d2. Следовательно, будут одинаковыми и скорости дефор маций 1 = 2. Учитывая упругую деформацию и деформации ползучести, можно записать res res 1 d 1 d ( )n + res = (2 )n + res, E dt E dt res res где = |1 | абсолютная величина сжимающих напряжений, модуль Юнга. Из последнего равенства следует, что E res d res 1 d ( )n + (2 )n res res +2 (1.1) = 0.

E dt dt В силу условия равновесия цилиндрического образца имеем res res 2 = A, где A = A1 /A2, и соотношение (1.1) примет вид res 1 + An d = E dt.

( )n res 1 + A Интегрируя обе части полученного уравнения от начального мо мента времени t = 0, найдм е 1 + An ( (t))1n ( (0))1n = E res res t, 1n 1 + A res где (0) абсолютная величина сжимающих остаточных на пряжений во внешнем слое в начальный момент времени.

Представляя последнее равенство в форме 1n res 1 (t) 1 =, res n1 (0) где безразмерное время, определяемое соотношением 1 + An E = t, ( (0))1n 1 + A res res (t) получаем явную зависимость величины res (0) от безразмерного времени :

res (t) 1n (1.2) = (n 1) + 1.

res (0) Снижение остаточных напряжений в зависимости от безраз мерного времени, рассчитанное по соотношению (1.2) для раз личных n, приведено на рис. 1.9. Сравнивая данные, представ ленные на рис. 1.7 и 1.9, можно судить о качественном подобии экспериментальной и расчтной кривых релаксации остаточных е напряжений.

Следует отметить, что имеются единичные работы, которые посвящены решению задач о релаксации остаточных напря жений при ползучести. Как правило, такие задачи решаются в условиях только температурной нагрузки (без учета силовых факторов) для простейших элементов конструкций с достаточно простой границей поверхности и применением теории ползучести, справедливой в пределах первых двух стадий [1, 21, 37], с ис пользованием упрощенной схемы эквивалентного напряженного состояния. Однако начальные значения остаточных напряже ний могут иметь существенные значения и составлять порядок res res (t)/ (0) 0. 0. n= 0.4 n= n= 0. n= 0 2 4 6 8 10 Рис. 1.9. Релаксация остаточных напряжений по времени 600–1 000 МПа. Ясно, что теории ползучести при таких уров нях напряжений должны описывать не только третью стадию ползучести и процессы накопления поврежденности, но и накоп ленную в процессе ППД (или другого процесса) деформацию пластичности.

Приведнный пример свидетельствует о том, что с феномено е логических позиций явление релаксации остаточных напряжений при высоких температурах можно описать теориями ползучести, которые интегрально отражают изменение физико-механических свойств материала в поверхностно упрочннном слое с течением е времени.

2. Ползучесть материалов 2.1. Эффект ползучести. Основные сведения о ползучести металлов Исторически под явлением ползучести понимается процесс нарастания во времени деформаций тела, нагруженного постоян ными нагрузками. С математической точки зрения это означает, что определяющие соотношения материала (зависимость меж ду напряжениями и деформациями) содержат время явно или посредством некоторых операторов. Свойство ползучести обна руживают материалы различной природы: металлы, пластмассы, бетон, горные породы, стеклопластики, дерево, лд, органиче е ские биоматериалы и т. д. Очевидно, что физические механиз мы ползучести у перечисленных материалов совершенно различ ны. Более глубокое изучение показывает, что и внешние формы протекания ползучести сходны лишь на первый взгляд, различ ные материалы требуют различных средств феноменологическо го описания.

В силу специфики данной монографии будем в дальнейшем рассматривать ползучесть металлических материалов, которая имеет место лишь при очень высоких температурах, различных для разных металлов. При этом будем опираться на феноме нологическое описание процесса ползучести, когда исходные за висимости формулируются на основе данных макроэксперимен та, без привлечения современных металлофизических представ лений о микромеханизмах процесса ползучести.

Стандартные испытания на ползучесть проводят на цилинд рических образцах в специальных печах при высоких температу рах. Цилиндрический образец помещается в печь и подвергается действию растягивающей нагрузки. Печь снабжена регулятором температуры, обеспечивающим поддержание постоянства темпе ратуры. Следует отметить, что в процессе ползучести длина об разца увеличивается, а следовательно, уменьшается площадь его поперечного сечения;

другими словами, в процессе испытания при постоянной силе напряжение в образце растт. Поэтому при е проведении испытаний при постоянном напряжении необходимо позаботиться о корректировке приложенной нагрузки. Однако в области малых деформаций необходимость такой корректиров ки отпадает.

Результаты испытаний на ползучесть при постоянном напря жении представляют в виде так называемых кривых ползучести, т. е. кривых деформаций от времени t при каждом фиксирован ном (постоянном) значении напряжения, которые схематически изображены на рис. 2.1.

Мгновенную деформацию, возникающую сразу после прило жения нагрузки, обозначают через e() (e() = (0+) ). Она мо жет включать в себя как упругую, так и пластическую части деформации. При напряжениях, не привышающих предела упру гости, деформация e совпадает с упругой, а разность (2.1) p(t) = (t) e называют деформацией ползучести. Очевидно, что p(0) = 0.

Типичная кривая ползучести многих материалов (но не всех) характеризуется, как правило, тремя участками. Цифрой I (см.

* * = 3 * = = III II I e(1 ) = const t1 t2 t а б Рис. 2.1. Схема нагружения (а) и кривые ползучести (б ) при напряже ниях 3 2 рис. 2.1) отмечен участок неустановившейся ползучести, когда скорость деформации убывает. Этот участок называют первой стадией ползучести. На участке II скорость достигает минималь ного значения и некоторое время (t [t1, t2 ]) скорость деформа ции ползучести не изменяется, = p = const.

Это так называемая вторая стадия или стадия установившейся ползучести. Участок III соответствует увеличению скорости пол зучести, интенсивному накоплению микроповрежднности в ма е териале и он заканчивается физическим разрушением испытуе мого образца (точка разрушения на рис. 2.1 обозначена симво лом ). Этот участок называется стадией ускоренной ползучести или третьей стадией ползучести.

Разбиение кривой ползучести на три участка в значительной мере носит условный характер. Некоторые материалы имеют не все три стадии. Вторая стадия наблюдается далеко не всегда, е е длительность зависит от уровня напряжений. Во многих случаях может отсутствовать первая стадия, либо она настолько мала, что ею можно пренебречь. При незначительных напряжениях в определнных временных интервалах может отсутствовать тре е тья стадия ползучести и т. д.

Наиболее контрастно особенности поведения деформации ползучести обнаруживаются в испытаниях при ступенчатом нагружении. Типичные кривые деформирования в этом слу чае представлены на рис. 2.2. Рассмотрим важную особенность поведения материала при нагружении в режиме нагрузка – разгрузка ((t) = 0 при t [0, t1 ], (t) = 0 при t t1 ). Типич ная зависимость деформации ползучести от времени для этого режима приведена на рис. 2.3. Здесь для удобства предпола гается, что мгновенная деформация в момент ступенчатого изменения нагрузки состоит лишь из упругой деформации. Для большинства материалов после полной разгрузки наблюдается обратная ползучесть u (см. рис. 2.3, б ), при этом происходит только частичное восстановление геометрических размеров рас тягиваемого образца (в отличие, например, от вязкоупругих материалов, где происходит полное восстановление размеров = = = = t1 t2 t3 t t1 t2 t3 t 0 а б Рис. 2.2. Схема ступенчатого нагружения (а) и кривые деформирова ния (б ) e = u e = t1 t t1 t 0 а б Рис. 2.3. Схема испытания (а) и кривые деформирования (б ) в режиме нагрузка – разгрузка образца при разгрузке при t ). У ряда металлических мате риалов обратная ползучесть либо вообще не наблюдается, либо она настолько мала, что в расчтах ею обычно пренебрегают.

е Таким образом, деформация ползучести металлов существен но необратима.

2.2. Гипотеза подобия кривых ползучести.

Аппроксимация кривых ползучести в пределах первой и второй стадий Многие авторы, занимавшиеся разработкой математических теорий ползучести, прибегали к предположению о подобии кри вых ползучести. Рассмотрим серию кривых ползучести при раз личных = const (рис. 2.4). Эти кривые называются подобными, если для любых фиксированных натуральных n и k и для любого t 0 выполняется условие pk (k, t ) k (2.2) = = const, pn (n, t ) n где некоторая функция отношения k /n. Введение гипотезы подобия кривых означает, что деформация ползучести при посто янных напряжениях может быть описана следующим образом:


(2.3) p(, t) = s() (t), т. е. все кривые ползучести могут быть получены из одной базовой кривой изменением масштабного коэффициента. Предположение о подобии кривых ползучести достаточно хорошо оправдывается для начальных участков. Для более широкого диапазона напря жений гипотеза подобия кривых ползучести с одним множителем подобия как для первой, так и второй стадии ползучести на блюдается далеко не всегда. Для полных же кривых ползучести, включающих третью стадию ползучести, никакого подобия вооб ще не существует.

Одной из первых задач теории ползучести была задача ап проксимации экспериментально полученных кривых ползучести.

При этом необходимо было учитывать две характерные особен ности ползучести металлов: во-первых, бльшая часть дефор о мации ползучести необратима;

во-вторых, зависимость скорости ползучести от напряжения резко нелинейна.

p ps = ps (s, t) p2 = p2 (2, t) ps (s, t ) p2 (2, t ) p1 = p1 (1, t) p1 (1, t ) t 0 t Рис. 2.4. Подобные кривые ползучести Для описания кривых ползучести был предложен целый ряд уравнений, описывающих процесс ползучести при заданных усло виях. Анализ кривых ползучести можно найти в специальных руководствах, посвящнных теории ползучести (см., например, е [104, с. 111–134]).

Ранее мы отмечали, что для ряда материалов первая стадия ползучести либо вообще отсутствует, либо же ею (в силу малости) пренебрегают. Поэтому усилия исследователей в первую очередь были направлены на получение зависимости для аппроксимации стадии установившейся ползучести. К числу наиболее распрост раннных относится степенной закон (F. H. Norton, 1929 г.) е p = n, (2.4) где и n константы материала, при этом показатель нелиней ности n для металлов является достаточно большим и содержится в диапазоне 3 n 8 [79], а для ряда современных высокопроч ных сталей изменяется от n = 3 до n = 18 [84].

Определение констант и n производится чрезвычайно прос то. Логарифмируя (2.4), получаем ln p = ln + n ln.

Тогда, имея серию m экспериментальных кривых установившейся ползучести при нескольких напряжениях i, можно вычислить pi, найти ln i и ln pi (i = 1, m), нанести их на плоскость в сис теме координат X = ln, Y = ln p и построить по этим точкам линейную регрессионную модель Y = ln + nX. Коэффициенты ln и n можно определить, например, по методу наименьших квадратов [11].

Иногда вместо степеннго закона (2.4) используют экспонен о циальную зависимость (P. Ludwick, 1909 г.) (2.5) p = exp(), где и константы материала, которые определяются анало гично степенной аппроксимации. Недостаток зависимости (2.5) состоит в том, что она дат отличную от нуля скорость ползу е чести при = 0:

p(0) =, и, следовательно, не может удовлетворительно описать резуль таты экспериментов при малых. Этот недостаток зависи мости (2.5) устраняет аппроксимация гиперболического синуса (A. Nadai, 1938 г.) (2.6) p = 2 sh().

При больших величина 2 sh() exp() и (2.6) практически совпадает с (2.5);

при малых величина sh(), т. е. при малых имеем линейную зависимость p от :

p() 2.

В научной литературе имеются многочисленные попытки аппроксимации кривых ползучести сразу в пределах первой и второй стадий. Одна из первых попыток принадлежит Андраде (E. N. da C. Andrade, 1910 г.), который предложил следующую аппроксимацию:

(2.7) p(t) = t 3 + kt, где и k константы материала. Естественным обобщением формулы (2.7) для описания всей совокупности кривых ползу чести на первой и второй стадиях с учтом гипотезы подобия е кривых при различных = const является аппроксимация:

p(t) = s()tm + v()t. (2.8) Выполненная Ю. Н. Работновым [79] обработка эксперимен тальных данных для различных металлов показала, что показа тель m близок к 1, хотя он колеблется как в ту, так и в другую сторону. Функция s() аппроксимируется выражениями того же вида, что и функция v().

В более поздних исследованиях ряда авторов вместо (2.8) можно найти и более общую аппроксимацию:

(2.9) p(t) = s() (t) + v()t, где в качестве функции (t) использовалась не только степенная, но и экспоненциальная [95]:

n (2.10) (t) = ak 1 exp(k t), k= дробно-линейная [104]:

At (2.11) (t) = 1 + kt и другие функции;

ak, k, A, k константы материала.

2.3. Температурные зависимости для деформации ползучести До сих пор мы рассматривали кривые ползучести, получен ные при постоянной температуре. Ползучесть при постоянной температуре называют изотермической ползучестью, в против ном случае неизотермической.

Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при повышении температуры T скорость процесса ползучести при од ном и том же уровне напряжения увеличивается. Типичная картина ползучести металлов при фиксированном напряжении и различных температурах Ti представлена на рис. 2.5.

Для детального описания влияния температуры как парамет ра на кривую ползучести нужно было бы изучить зависимости от температуры всех параметров, входящих в какое-либо уравнение (или аппроксимацию), удовлетворительно описывающее процесс ползучести. Но эта задача является чрезвычайно трудомкой и е требует больших экспериментальных затрат. Поэтому часто ис пользуют упрощающую гипотезу подобия кривых ползучес p T = T T = T T = T t Рис. 2.5. Схематические кривые ползучести при постоянном напряже нии (T3 T2 T1 ) ти при различных фиксированных температурах. Тогда аппрок симацию кривых ползучести при фиксированных и T можно представить в виде, аналогичном (2.9):

(2.12) p = s()1 (T ) (t) + v()2 (T )t.

Рассмотрим частный случай установившейся ползучести, ко гда кривые деформирования имеют вид, схематически представ ленный на рис. 2.6. В данном случае для скорости деформации ползучести имеем (см. (2.9) ) (2.13) p = v()2 (T ).

Предположим, что температура T есть известная функция времени, т. е. T = T (t). Тогда соотношение (2.13) можно записать так:

(2.14) dp = v()2 (T (t)) dt.

Введм в рассмотрение некоторую функцию (t), такую, что е d(t) = 2 (T (t)) dt или t (2.15) (t) = 2 (T ( )) d.

p T = T T = T T = T t Рис. 2.6. Схематические кривые установившейся ползучести при посто янном напряжении (T3 T2 T1 ) Величина (t) может рассматриваться как некоторое при веднное время. Тогда из (2.14) и (2.15) имеем е dp (2.16) = v().

d В результате установлено, что скорость установившейся ползу чести по отношению к приведнному времени (2.15) зависит е только от напряжения.

Таким образом, если известна кривая установившейся изотер мической ползучести, то кривая установившейся ползучести при переменной температуре получается в результате соответствую щего изменения масштаба времени.

2.4. Простейшие теории одномерной ползучести в пределах первых двух стадий Задача теории одномерной ползучести состоит в том, чтобы связать измеряемые величины (напряжения, деформации, тем пературу и время) с помощью некоторого уравнения или систе мы уравнений, носящих универсальный характер, т. е. справедли вых как при постоянных, так и переменных напряжениях. При этом в уравнениях, вообще говоря, могут фигурировать скры тые параметры, характеризующие состояние материала. Но при построении математических теорий ползучести мы должны по стулировать принципиальную возможность существования таких уравнений, из которых внутренние параметры должны быть ис ключены, а все характеристики ползучести могут быть найдены в результате макроэксперимента, т. е. путм измерения механиче е ских величин сил и деформаций.

Под простейшими теориями ползучести будем понимать такие теории, которые черпают все необходимые данные из опытов на ползучесть при постоянном напряжении.

При построении одномерных теорий будем исходить из сле дующих ограничений:

1) температура в процессе ползучести не изменяется;

2) отсутствует третья стадия ползучести;

3) отсутствует мгновенная пластическая деформация (если это специально не оговорено).

Теория установившейся ползучести. Предположим, что при ползучести образца отсутствует первая стадия (или ей можно пренебречь в силу малости) и кривые ползучести имеют вид, представленный на рис. 2.7. Для такой серии кривых ползучести справедлива аппроксимация вида (2.17) p = f ().

В теории установившейся ползучести соотношению (2.17) при датся универсальный характер, т. е. предполагается, что (2.17) е справедливо не только при постоянных, но и при переменных нагружениях. Применимость этой теории к реальным объектам определяется тем, в какой мере кривые ползучести в коорди натах деформация ползучести p – время t можно аппрокси мировать прямыми. Анализ существующих экспериментальных данных показывает, что это оказывается возможным в двух край них случаях: 1) в случае, когда речь идт о весьма значительных е сроках службы изделия и основную часть времени процесс ползу чести протекает с постоянной скоростью;

2) в случае кратковре менной ползучести, т. е. ползучести при очень высокой темпера туре и высоком уровне напряжений;

типичная здесь картина практически полное отсутствие первой стадии и не ярко выра женный характер третьей стадии ползучести (рис. 2.8), причм е p = = = t Рис. 2.7. Схематические кривые установившейся ползучести при посто янных напряжениях (1 2 3 ) p * = * = * = t Рис. 2.8. Схематические кривые кратковременной ползучести при постоянных напряжениях (1 2 3 ) разрушение образца происходит за относительно малое время (от нескольких секунд до нескольких часов).


Очевидно, что пользуясь соотношением (2.17), мы не можем решать реальные задачи одномерной теории ползучести, так как не учтена упругая деформация. Естественным обобщением (2.17) является соотношение вида (2.18) =e+p= + f (), E где e упругая деформация, подчиняющаяся закону Гука.

Теория старения. Если уравнение семейства кривых ползу чести при данной температуре записано в виде (2.19) p = f (, t), то самое простое предположение будет состоять в том, чтобы придать этому соотношению универсальный характер, т. е. счи тать его справедливым не только для ползучести при постоянном напряжении, но и при переменном во времени напряжении. Это и есть теория старения, согласно которой напряжение, дефор мация и время связаны конечной зависимостью (2.19). Большое удобство теории старения заключается в е крайней простоте.

е При использовании этой теории нет необходимости задаваться каким-либо аналитическим выражением для функции f (, t).

При расчтах можно пользоваться непосредственно кривыми е ползучести, построенными, например, в обычных координатах деформация p – время t (при = const).

Однако уравнение (2.19) по форме и по существу не является уравнением ползучести;

это закон нелинейной упругости мате риала, у которого упругие свойства меняются со временем. Мо дель подобного материала можно представить следующим обра зом: образец находится в агрессивной среде, которая разъедает материал, что приводит к уменьшению площади поперечного се чения, и упругая деформация увеличивается при постоянной на грузке. Внешне этот процесс похож на процесс ползучести, но на самом деле деформация ползучести существенно необратима и аналогия ползучести металла с поведением рассмотренной си стемы образец – агрессивная среда чисто внешняя.

На практике теорию старения применяют в тех случаях, когда зависимость = (t) изменяется плавно, без резких изменений напряжнного состояния.

е Теория течения. Согласно теории течения между напряже нием, деформацией ползучести и временем постулируется связь (2.20) p = f (, t).

Такое чрезвычайно упрощнное предположение не выдержива е ет критики просто в логическом отношении. Что же касается экспериментальной проверки, то в некоторых случаях результа ты оказываются удовлетворительными, в других существенно неверными. Теория течения дат систематическое занижение ско е рости ползучести по сравнению с экспериментальными данными после ступенчатого увеличения нагрузки.

Особенно простой вид уравнение (2.20) принимает в том слу чае, когда его можно записать в следующем виде:

(2.21) p = v() (t).

Здесь функция (t) экспериментально определяемая функция времени. Принимая закон ползучести в таком виде, при постоян ном напряжении и постоянной температуре мы находим p = v() (t).

Последнее уравнение устанавливает подобие кривых ползучести.

В ограниченном диапазоне напряжений такое подобие прибли жнно соблюдается, поэтому для кривых ползучести при постоян е ном напряжении можно получить вполне удовлетворительную аппроксимацию. Перепишем уравнение (2.21) при условии подо бия кривых следующим образом:

dp = v().

d Но это есть уравнение теории установившейся ползучести при том условии, что скорость определяется не по отношению к фи зическому времени t, а по отношению к видоизменнному време е ни (t).

Такая простая трактовка делает эту теорию достаточно удоб ной для практических приложений, хотя явное введение времени в определяющие уравнения лишено механического смысла и при водит к легко обнаруживаемым противоречиям.

Теория упрочнения. Анализ кривых ползучести при постоян ном напряжении на первом участке (см. рис. 2.4) свидетельствует о том, что скорость деформации падает в зависимости от накоп ленной деформации ползучести, т. е. происходит упрочнение ма териала. Простейшее и наиболее может быть естественное пред положение о характере упрочнения состоит в том, что за меру упрочнения принимается просто величина накопленной деформа ции ползучести. Тогда основное определяющее уравнение имеет вид (2.22) p = v(, p).

Ю. Н. Работновым [79] выполнена конкретизация соотноше ния (2.22) следующим образом:

pp = f (), (2.23) где параметр материала, который различен для разных ма териалов и, вообще говоря, зависит от температуры и от напря жения. Чтобы описать вторую стадию ползучести, следует ввести допущение о том, что при некоторой величине p = pc способность материала к упрочнению исчерпывается. Для этого в уравнении (2.23) вместо функции p достаточно взять другую функцию, на пример, следующего вида p, p pc ;

h(p) = p, p pc, c где pc константа материала. Тогда уравнение (2.23) запишется таким образом:

(2.24) ph(p) = f ().

Энергетический вариант теории упрочнения. Вместо того, чтобы принимать за меру упрочнения величину деформации пол зучести, можно определить параметр упрочнения q как работу, рассеянную вследствие ползучести:

(2.25) q= dp, p = v(, q).

Результаты предсказаний этого второго варианта теории упроч нения немного отличаются от результатов первой теории. Чтобы выяснить характер отличия, обратимся к опытам на ползучесть при ступенчатом изменении нагрузки. На рис. 2.9 представле ны кривые ползучести 1 и 2, соответствующие напряжениям и 2, 2 1. Для ясности здесь отложена только деформация ползучести p. Представим себе следующий опыт. Сначала было приложено напряжение 1, ползучесть происходила до момен та времени t1 или до точки A на нижней кривой. При t = t напряжение ступенчато увеличивается до 2. Согласно уравне нию (2.22) мерой упрочнения служит деформация p1 = p(1, t1 ), поэтому на кривой ползучести, соответствующей напряжению 2, нужно найти точку B, для которой деформация ползучести p = (2.25) = p (2.23) = B A C t1 t Рис. 2.9. Расчт деформации ползучести по двум вариантам теории е упрочнения p1, и просто передвинуть часть кривой ползучести вправо па раллельно себе, чтобы совместить точку B с точкой A. Соглас но (2.25) при = const мерой упрочнения служит произведение p. Поэтому на кривой ползучести нужно найти такую точку C, для которой произведение 2 p2 = 1 p1, и переместить па раллельно себе часть кривой 2, находящуюся выше точки C, чтобы совместить точку C с точкой A. По второму варианту тео рии кривая ползучести, соответствующая изменнной нагрузки, е проходит несколько выше. Опытные данные в общем достаточно хорошо подтверждают обычную теорию, соответствующую урав нению (2.22), хотя предсказания уравнения (2.25) могут быть несколько лучше. Столь осторожная оценка связана с тем, что разница в результатах, получаемых с помощью двух различных уравнений, сравнительно невелика, а экспериментальные данные по ползучести реальных металлических материалов обнаружива ют существенный разброс.

Кинетические уравнения ползучести. Предположение о том, что мерой упрочнения является величина деформации ползучес ти (или работа напряжения на деформации ползучести), пред ставляется самым простым из всех возможных. Однако это пред положение носит весьма частный характер. Действительно, меха низмы упрочнения могут быть различными, поэтому нет никаких оснований утверждать, что одной и той же величине деформа ции ползучести всегда соответствует одно и то же структурное состояние материала. Очевидно, что структурное состояние нель зя, вообще говоря, считать однозначно определнным одной толь е ко величиной накопленной деформации ползучести, независимо от того, каким образом и в какой последовательности была до стигнута эта деформация (т. е. независимо от истории нагруже ния).

Как следует из рис. 2.10, расчт по обычной теории упрочне е ния (2.22) показывает, что кривые AB и A B должны быть кон груэнтными (т. е. посредством движения AB можно совместить с A B ), так как накопленная деформация ползучести в точках A и A совпадает. Однако экспериментальные данные дают совер шенно иные эффекты.

В рамках феноменологических теорий мы не можем указать признаков, характеризующих структурное состояние материала.

Единственно возможное утверждение состоит в том, что сущест вует некоторое конечное число параметров q1, q2,..., qn, с по мощью которых это структурное состояние может быть задано.

Смысл этого утверждения состоит в том, что если для двух мате риалов все параметры qi равны между собой, то при одинаковых напряжениях и температурах скорость ползучести для них будет одна и та же.

Таким образом, структурные параметры вводятся чисто фор мально, без всякой их физической интерпретации. Хотя в неко торых случаях структурные параметры могут немедленно полу чить физическое истолкование.

Исходя из вышеизложенного, Ю. Н. Работновым [79,80] была введена общая гипотеза, согласно которой скорость ползучести определяется напряжением, температурой, а также некоторым числом структурных параметров qi :

(2.26) p = f (, T, q1, q2,..., qn ).

В ходе процесса ползучести должно происходить изменение структуры материала, описываемое изменением параметров qi.

Достаточно общее предположение состоит в том, что это измене B B p =4 = p A A = = = t1 t2 t Рис. 2.10. Схема расчта по теории упрочнения при различных историях е нагружения ние описывается следующими кинетическими уравнениями:

(2.27) dqi = ai dp + bi d + ci dt + fi dT, i = 1,..., n, где ai, bi, ci, fi некоторые функции от аргументов p,, t, T, а также q1, q2,..., qn. В общем случае (2.27) не интегрируемы.

Встав на такую точку зрения, мы получаем весьма широкую свободу для построения сколь угодно сложных и сколь угодно точных феноменологических теорий ползучести.

Рассмотрим некоторые простейшие примеры при T = const.

1. Примем в (2.26) n = 0. Тогда из (2.26), (2.27) получаем теорию установившейся ползучести:

p = f ().

2. Примем n = 1 и положим dq = dt. Тогда q = t и из (2.26) получаем теорию течения:

p = f (, t).

3. Примем n = 1 и положим dp = dq. Тогда q = p и из (2.27) получаем обычную теорию упрочнения:

p = f (, p).

Наследственные теории ползучести. Линейная теория на следственности. В основе линейной теории наследственности ле жит принцип суперпозиции деформаций. Простейшая линейная теория предложена Больцманом (L. Boltzmann, 1874 г.) для ста бильных материалов, механические свойства которых не изменя ются во времени при отсутствии внешних силовых воздействий.

Рассмотрим стандартный эксперимент на растяжение стерж ня, схема которого изображена на рис. 2.1, а. Допустим, что в момент времени (отсчт времени ведтся от начала нагруже е е ния) в течение малого промежутка d напряжение в растянутом стержне равно ( ). Это напряжение вызвает некоторую дефор мацию, которая впоследствии изменяется во времени. Примем, что в момент времени t эта деформация пропорциональ на напряжению ( ), длительности воздействия d и некоторой функции отрезка времени t, которую обозначим K(t ) и назовм ядром ползучести. Функция K(t ) должна быть е убывающей функцией времени t, так как с течением времени материал забывает воздействие напряжения. Зависимость функции K от разности двух аргументов t свидетельствует о том, что эта функция не изменяется при изменении начала отсчта времени инвариантна по отношению к началу отсчта е е времени.

Согласно принципу суперпозиции величина деформации в мо мент времени t, возникшей за счт напряжений, действовавших е до момента времени t, равна t p(t) = K(t )( ) d.

Напряжение в момент времени t вызывает упругую деформа цию E. Следовательно, полная деформация в момент времени t складываетя из этой деформации и деформации, возникшей за счт напряжений, действовавших до момента времени t:

е t (t) (2.28) (t) = + K(t )( ) d.

E Как видно, ядро ползучести является ядром данного интеграль ного уравнения.

Уравнение (2.28) позволяет по заданному закону изменения напряжений во времени определить закон изменения деформа ции и, в частности, описать процесс ползучести при постоянном напряжении. В этом случае (t) = 0 = const и из уравнения (2.28) получаем t (2.29) (t) = + 0 K(t ) d.

E При помощи последнего соотношения может быть построе на кривая ползучести при постоянном напряжении, если в нм е известно ядро ползучести. Последнее может быть найдено из известной кривой ползучести. Для этого продифференцируем выражение (2.29) при 0 = const. Тогда получим t d (2.30) (t) = K() d = 0 K(t), dt где = t. Учитывая, что при постоянной нагрузке (t) = p(t), получаем искомое равенство:

p(t) (2.31) K(t) =.

Таким образом, ядро ползучести определяется законом изме нения скорости деформации ползучести p(t) во времени.

Рассмотрим следующий режим нагружения:

0, t [0, t1 ], (t) = 0, t t1.

Из уравнения (2.28) при t [0, t1 ] имеем t (2.32) (t) = 0 + K(t ) d.

E Пусть теперь после ползучести стержня при постоянном на пряжении 0 в течение времени от 0 до t1 стержень разгружается.

Мгновенное уменьшение деформации при разгрузке по закону Гука равно 0. Дальнейшее уменьшение деформации устанавли E ваем согласно формуле (2.29):

t1 tt (t) = 0 K(t ) d = 0 K() d = t tt t t K() d. (2.33) = 0 K() d = 0 K() d tt1 0 Очевидно, что при t, разность интегралов в квадрат ных скобках формулы (2.33) стремится к нулю. Таким образом, деформация наследственной ползучести после разгрузки являет ся полностью обратимой. Это явление носит название упругого последействия.

Для выполнения расчтов на основании (2.28) необходимо е иметь явную зависимость для ядра ползучести K(t ). Исто рически первое аналитическое выражение для ядра ползучести было предложено Больцманом в виде C (2.34) K(t ) =, t где C 0 константа материала.

Ядро Больцмана (2.34) имеет сильную особенность в том смысле, что в начальный момент времени скорость деформа ции бесконечно велика и интеграл от него расходится. Этого недостатка лишено ядро типа Абеля (Abel):

C (2.35) K(t ) =, (t ) где C 0, 0 1. При использовании ядра (2.35) уравнение кривой ползучести при постоянном напряжении (t) = 0 имеет вид 1 C (t) = 0 + t.

E Ядра, имеющие особенность в точке t =, называются сингу лярными ядрами.

В работах [53,79,80] приведены иные типы ядер. В частности, Ю. Н. Работновым [79, 80] введено ядро вида (t ) (2.36) K(t ) =, (1 + ) где (1 + ) гамма-функция, и разработана теория так на зываемого Э оператора, ядро которого является резольвентой ядра (2.36).

В расчтной практике используются и другие сингулярные е ядра, например вида C exp (t ) (Г. Л. Слонимский, 1939 г.), K(t ) = (t ) C exp (t ) (А. Р. Ржаницын, 1949 г.), K(t ) = (t ) где 0 1, 0, C 0 константы материала.

Кроме сингулярных ядер в теории наследственной ползучести используются и несингулярные ядра, типичным представителем которых является сумма затухающих экспоненциальных функ ций:

n ak ek (t ), (2.37) K(t ) = k= где ak 0 и k 0 константы материала.

Проинтегрируем (2.28) с ядром (2.37) при действии постоян ного напряжения (t) = 0 при t [0, t1 ] с последующей разгруз кой (t) = 0 при t t1. Тогда для t [0, t1 ] имеем t n ak ek (t ) 0 d = (t) = + E 0 k= n 0 ak 1 ek t.

= + E k k= В частном случае из полученного соотношения легко найти n 1 ak () = lim (t) = 0 +, E k t k= т. е. для ядра (2.37) при (t) = const имеет место асимптотическое затухание деформации ползучести.

Для t t1 при 0 = 0 получим t1 n t n k (t ) ak ek (t ) 0 d (t) = ak e 0 d + = 0 k=1 t1 k=1 0 = n ak k (tt1 ) ek t, = 0 e k k= откуда n ak k (tt1 ) ek t = 0.

lim (t) = 0 lim e k t t k= График наследственной деформации в рассматриваемом слу чае представлен на рис. 2.11.

Интегральная форма уравнений линейной наследственности допускает эквивалентную дифференциальную форму записи. По кажем это на конкретном примере. Для деформации ползучести при экспоненциальном ядре (2.37) из (2.28) имеем t n ak ek (t ) ( ) d. (2.38) p(t) = 0 k= t ak ek (t ) ( ) d. Тогда Введм обозначение k (t) = е (2.39) k (t) = k ak (t) k (t), k (0) = и соотношению (2.38) с учтом (2.39) можно придать вид:

е n p(t) = k (t), k= (2.40) k (t) = k ak (t) k (t), k (0) = 0.

Таким образом, система дифференциальных уравнений (2.40) с однородными начальными условиями эквивалентна интеграль ному соотношению (2.38).

n ak + E k k= E E t1 t Рис. 2.11. Зависимость для наследственной деформации Нелинейная теория наследственности. Самый простой ва риант обобщения линейной теории наследственности (2.28) на случай нелинейности (в отсутствие пластических деформаций) был предложен М. И. Розовским (1955 г.):

t (t) (2.41) (t) = + K(t )f (( )) d, E т. е. в подынтегральную функцию вместо напряжения ( ) вво дится некоторая функция f (( )).

Для учта пластической деформации модель (2.41) обобщает е ся следующим образом:

t (2.42) (t) = () + K(t )f (( )) d, где = () уравнение, описывающее кривую мгновенного упругопластического деформирования. При построении (2.42) ис пользуется гипотеза о независимости влияния деформаций плас тичности и ползучести друг на друга, что для малых деформаций (порядка 1 2%) подтверждается экспериментами [79, 80].

Другой вариант нелинейной наследственности предложен Ю. Н. Работновым [79, 80] на основе эндохронных кривых ползу чести:

t () = + K(t )( ) d, где = () уравнение, описывающее диаграмму мгновенного упругопластического деформирования.

Дифференциальная форма записи наследственности для мо дели (2.41) также получает очевидное представление:

(t) = (t) + p(t), E n (2.43) p(t) = k (t), k= k (t) = k ak f (t) k (t), k (0) = 0.

Теория неполной обратимости деформаций ползучести. Рас смотренные ранее варианты теорий установившейся ползучести, течения, упрочнения, старения обладают тем недостатком, что не описывают обратимую часть деформации ползучести после разгрузки. С другой стороны, различные варианты теории на следственности позволяют описать обратимую деформацию пол зучести, но обладают следующим недостатком: описывают пол ный возврат деформации ползучести после разгрузки. Поэтому теории наследственности не позволяют построить адекватные ма тематические модели для такого важного класса материалов, как металлы и сплавы, для которых экспериментально наблюдается лишь частичная обратимость деформации ползучести при раз грузке.

Рассмотрим деформирование материала под действием на пряжения (t) = const, снимаемого в момент времени t = t1.

Кривая ползучести изображена на рис. 2.12, а сплошной лини ей. Деформация ползучести в момент времени t1 состоит из де формации первой стадии (u + v) и деформации установившейся ползучести w. При этом деформация первой стадии может быть представлена в виде суммы двух составляющих: обратимой u и необратимой v. Схема отделения компонент деформации ползучести p(t) приведена на рис. 2.12, б–д. Теперь деформацию ползучести можно представить в виде (2.44) p(t) = u(t) + v(t) + w(t).

Такое представление деформации ползучести и носит название метода разделения деформаций ползучести [95]. Основной подход p u t=t w|t=t (t) = 0 (t) = (u + v) t=t t1 t а w w|t=t t1 t б u+v (u + v)|t=t u t=t t1 t в u u|t=t t1 t г v v|t=t t1 t д Рис. 2.12. Схема отделения компонент деформаций ползучести метода разделения состоит в том, что каждое из слагаемых (2.44) описывается своим уравнением и это описание никак не связано c уравнениями для других компонент.

Обратимую компоненту естественно ассоциировать с теорией наследственности (см. рис. 2.12, г и рис. 2.11). Поэтому, используя дифференциальную форму теории наследственности с экспонен циальным ядром (2.37), для компоненты u получаем уравнения n u(t) = uk (t);

(2.45) k= uk (t) = k ak f (t) uk (t), uk (0) = 0.

При (t) = const из (2.45) имеем n ak f () 1 ek t. (2.46) u(t) = k= Необратимую деформацию v при (t) = const (см. рис. 2.12, г и д при t [0, t1 ] ) формально также можно аппроксимировать в виде, аналогичном (2.46):



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.