авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«В. П. Радченко, М. Н. Саушкин ПОЛЗУЧЕСТЬ И РЕЛАКСАЦИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В УПРОЧНЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 ...»

-- [ Страница 2 ] --

n bk () 1 ek t. (2.47) v(t) = k= Однако для е описания уравнения вида (2.45) не пригодны. Дей е ствительно, после процесса ползучести при разгрузке уравнения (2.45) описывают явление обратимости деформации, которое для необратимой деформации ползучести не имеют смысла (см.

рис. 2.12, д). В связи с этим правдоподобной выглядит гипотеза, накладывающая запрет на отрицательные скорости ползучести для компоненты v. Такой запрет проще всего выполнить, если записать уравнения для компоненты v в виде:

n v(t) = vk (t);

k= k bk (t) vk (t), bk (t) vk (t);

(2.48) vk (t) = 0, bk (t) vk (t), vk (0) = 0.

Для описания прямолинейных участков деформации w при (t) = const можно использовать теорию установившейся ползу чести:

(2.49) w = ().

Теория ползучести, состоящая из соотношений (2.44), (2.45), (2.48), (2.49), предложена Ю. П. Самариным [95] и называется теорией неполной обратимости деформации ползучести. Очевид но, что эта модель один из вариантов кинетической теории ползучести.

Для идентификации параметров данной модели требуется большой объм экспериментальных данных. Однако в частных е случаях количество экспериментов может быть сокращено. На пример, при подобии кривых на первой стадии при постоянных напряжениях имеем f () = () и можно записать n ck 1 ek t + ()t. (2.50) p(t) = () k= При этом нередко обратимая составляющая u деформации ползу чести составляет некоторую фиксированную долю (0 1) от деформации неустановившегося течения. Тогда при (t) = const имеем n ck 1 ek t ;

u(t) = () k= n ck 1 ek t (2.51) v(t) = (1 )() k= и для параметров ak, bk в соотношениях (2.45), (2.48) получаем ak = ck, bk = (1 )ck.

Для определения констант, ck, k и функций (), () существуют тщательно разработанные методы, изложенные в ра ботах [95, 96].

2.5. Релаксация напряжений при ползучести Рассмотрим другую крайнюю схему испытаний одноосного образца. Предположим, что образец нагружен растягивающей си лой, которая вызывает напряжение, меньшее предела упругости материала при данной температуре, и испытание поставлено та ким образом, что полная деформация образца в течение времени не изменяется, т. е.

(2.52) (t) = e(t) + p(t) = 0 = const, где e(t) = (t) упругая деформация, p(t) деформация ползу E чести (p(0) = 0). Другими словами, в начальный момент времени образец получает упругое удлинение l0 = l0 = l (0), где (0) E напряжение при t = 0, l длина образца в ненагруженном сос тоянии, и этот конец жстко закрепляется (см. рис. 2.13, а).

е С течением времени деформация ползучести p(t) возрастает, а значит, согласно (2.52), упругая деформация уменьшается, что приводит к уменьшению напряжения во времени. Этот процесс называется релаксацией напряжений.

Продифференцируем соотношение (2.52) по времени:

1 d (2.53) = p.

E dt l l t а б Рис. 2.13. Схема испытаний на релаксацию (а) и типичная кривая релаксации напряжений (б ) Из (2.53) заключаем, что за счт увеличения деформации ползу е чести происходит уменьшение напряжения (p 0, следователь но 0). Однако деформация ползучести при релаксации не может увеличиваться беспредельно. Если представить себе, что деформация ползучести достигла величины деформации, возни кающей при нагружении (0) = 0, то напряжение в стержне станет равным нулю (стержень полностью разгружается). Типич ная кривая релаксации приведена на рис. 2.13, б.

Наиболее распространенными способами экспериментального исследования релаксации напряжения являются следующие.

Первый способ исследования соответствует схеме, представ ленной на рис. 2.14. Стержень единичной длины с единичной площадью поперечного сечения соединен последовательно с пру жиной, жсткость которой c. В начальный момент стержню е сообщено удлинение e0, при этом напряжение в нем равно 0 = 0 E. Удлинение пружины соответственно равно 0. В даль c нейшем суммарная деформация, т. е. сумма удлинений стержня и пружины, поддерживается постоянной, следовательно, выпол няется условие (t) e(t) + = e0 + = const.

E E Если материал стержня ползт, то за счт удлинения стержня е е укорачивается пружина, соответственно напряжение уменьша ется со временем. Измеряя удлинение упругой пружины, можно определить закон релаксации или функцию (t).

Когда жсткость пружины мала, удлинение стержня практи е чески не влияет на величину усилия в пружине и схема испыта ния мало отличается от обычной схемы испытания на ползучесть.

Другой крайний случай это случай бесконечно жсткой е пружины, когда c = и, следовательно, (2.54) e = const.

Рис. 2.14. Схема испытаний на релаксацию Будем называть этот крайний случай чистой релаксацией. Опыт на чистую релаксацию в принципе неосуществим, в действитель ности можно говорить лишь о некотором приближенном воспро изведении соответствующих условий. Действительно, при c = нельзя измерять напряжение путм измерения деформации пру е жины, но можно сделать эту жсткость чрезвычайно большой, е настолько большой, чтобы можно было, с одной стороны, прене бречь незначительным нарушением условия (2.54) и, с другой иметь возможность измерять очень малые деформации упругого элемента с необходимой точностью.

Другая возможность и чаще применяемая на практике схема эксперимента состоит в том, что образец ползт при постоянной е нагрузке. Установленный на нм прибор фиксирует отклонение е величины деформации от первоначально заданной и управля ет действием сервомеханизма, который уменьшает нагрузку так, чтобы упругое сокращение восстановило первоначальную дефор мацию образца. Любой прибор имеет определнный порог чув е ствительности, таким образом, опыт на релаксацию заменяет ся опытом на ползучесть при ступенчато меняющейся нагрузке с обеспечением постоянства деформации лишь в отдельные дис кретные моменты.

Испытания на релаксацию по описанным причинам сложны, дороги и не всегда наджны. Механические теории ползучести, е рассмотренные выше, позволяют рассчитывать процесс релакса ции по данным испытаний на ползучесть. Проведм соответст е вующий анализ, используя разные теории.

Теория установившейся ползучести. Дифференцируя соотно шение (2.52) по времени и учитывая (2.17), получим = f (), E интегрируя которое получим закон релаксации напряжений для теории установившейся ползучести в неявном виде:

(t) 1 d (2.55) t=, E f () где 0 = (0) = E0.

В частном и весьма распространнном на практике случае, е когда скорость установившейся ползучести имеет степенную ап проксимацию f () = A n (A, n константы, n 1), интегриро вание (2.55) дат следующий закон релаксации напряжений:

е (2.56) (t) =.

n 1 + tEA(n 1)0 n Из (2.56) имеем, что lim (t) = 0, т. е. теоретически в процес t се ползучести образец полностью разгружается. Вообще говоря, уравнения (2.55) и (2.56) плохо подтверждаются опытом, так как они не учитывают первую стадию ползучести (быстрое падение напряжения на начальном этапе).

Теория течения. Согласно теории течения с учетом гипотезы подобия кривых ползучести имеем p = s() (t). Тогда из (2.53) получаем 1 d = s() (t), E dt интегрируя которое найдм неявную зависимость для (t) :

е (t) t 1 d (2.57) = (s) ds.

E s() 0 Если, например, s() и (t) имеют степенные аппроксимации, то интегралы в (2.57) легко вычисляются.

Теория упрочнения. Предположим, что материал удовлетво ряет теории упрочнения в форме (2.23), тогда f () (2.58) p=.

p Из (2.52) и (2.53) имеем (2.59) p = 0, p=.

E E Подставляя (2.59) в (2.58), получаем следующее дифференциаль ное уравнение:

f () 0 =.

E E Разделяя переменные и интегрируя, находим закон релаксации напряжений (t) 1 E (2.60) d = t.

E f () Вышеприведенные примеры показывают, что фактически про цесс релаксации напряжений это ползучесть при переменных режимах нагружения.

2.6. Теории ползучести при сложном напряжнном состоянии е Расчты на прочность элементов конструкций в условиях пол е зучести сводятся к решению соответствующих краевых задач.

Рассмотренные в предыдущем пункте одноосные модели ползу чести могут быть применены для исследования напряжнно де е формированного состояния лишь простейшего конструктивного элемента растягиваемого стержня. Для более сложных (много мерных) элементов конструкций для решения соответствующих краевых задач (в случае изотермической ползучести) необходимо иметь соотношения, связывающие тензоры напряжений, дефор маций и время (физические уравнения состояния). Для установ ления зависимостей между тензорами деформаций, напряжений, скоростями их изменения и временем предварительно необхо димо максимально ограничить число переменных и высказать предположения о том, между какими из них существует функ циональная зависимость.

Для дальнейшего изложения введм следующие обозначения:

е тензор напряжений;

ij (2.61) sij = ij ij kk девиатор напряжений;

ij символ Кронекера;

ij, eij, pij тен зоры полных, упругих деформаций и деформаций ползучести, соответственно;

ij = pij тензор скоростей деформаций ползу чести;

i = (x y )2 + (y z )2 + (z x )2 + 2 2 + 6(xy + xz + yz ) или (2.62) i = sij sij интенсивность напряжений, где x, y, z нормальные, а xy, yz, xz касательные напряжения в системе координат Oxyz;

(px py )2 + (py pz )2 + (pz px )2 + pi = 3p + (xy )2 + (xz )2 + (yz ) p p или (2.63) pi = pij pij интенсивность деформаций ползучести, где px, py, pz нормаль p p p ные, а xy, yz, xz угловые компоненты деформаций ползучес ти в системе координат Oxyz;

(2.64) i = ij ij интенсивность скоростей деформаций ползучести.

Поскольку деформации ползучести являются в основном необратимыми, для случая неодноосного напряжнного состо е яния постулируется применимость основных гипотез, используе мых в теории пластичности.

Аналогично ассоциированному закону течения будем считать, что существует потенциал скоростей деформаций ползучести (по тенциала ползучести) f, т. е. допустим, что компоненты скоростей деформаций ползучести ij определяются формулой f (2.65) ij =.

ij Подставив компоненты скоростей деформаций из (2.65) в вы ражение для интенсивности скоростей деформаций ползучести (2.64), получим 3 i (2.66) =.

2 f f ij ij Уравнение (2.67) f = представляет собой уравнение гиперповерхности в пространстве компонентов тензора напряжений ij, к которой ортогональны векторы скоростей деформаций ползучести ij. Эту гиперповерх ность будем называть гиперповерхностью ползучести.

Функция f аналогична соответствующей функции в теории пластичности.

Примем материал изотропным и будем считать, что измене ния объма в процессе ползучести не происходит, т. е.

е (2.68) pii = или (2.69) ii = 0.

Из (2.68), (2.69) и (2.63), (2.64) следует, что для девиаторов деформаций ползучести pD и скоростей деформаций ползучести ij D ij имеем 1 pD = pij ij pkk = pij, D ij = ij ij kk = ij, ij 3 т. е. тензоры pij и ij девиаторы.

Вначале рассмотрим изотропное упрочнение первоначально изотропного несжимаемого материала. В этом случае функция f должна зависеть от инвариантов тензора напряжений. Экспери ментально подтверждаемая гипотеза о несжимаемости материала при ползучести часто дополняется более сильным предположени ем о том, что первый инвариант тензора напряжений не влияет на ползучесть [53, 79]. Кроме этого, Ю. Н. Работнов отмечает:

Опытные данные... показывают, что для ползучести во мно гих случаях нельзя сделать определнных выводов о необходи е мости учитывать третий инвариант, но для ряда материалов при некоторых условиях влияние его явно невелико [79, c. 274]. Из сделанных замечаний следует, что влиянием первого и третьего инвариантов тензора напряжений при построении теорий ползу чести можно пренебречь. Тогда функция f зависит только от второго инварианта тензора напряжений и будем иметь [53] f f (2.70) = = 3sij.

ij sij Поэтому из (2.70) и (2.66) получим 1 i (2.71) =.

2 i Из (2.65), (2.70), (2.71) следует, что зависимости компонент скоростей деформаций ползучести от компонент девиатора на пряжений принимают вид 3 i 3 i (2.72) ij = sij = ij ij kk.

2 i 2 i Полагая, что при начальном нагружении и в процессе ползу чести пластические деформации не возникают и добавляя к со отношениям (2.72) скорости упругих деформаций, полученные путм дифференцирования закона Гука, имеем е 1+µ µ 3 i (2.73) ij = ij ij kk + ij ij kk, E 1+µ 2 i где точкой обозначена производная по времени;

E, µ модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно. Различные ва рианты теории ползучести получаются из способов построения потенциала ползучести.

Теория установившейся ползучести. Под установившейся ползучестью при сложном напряжнном состоянии понимают е такую ползучесть, когда при неизменном напряжнном состоя е нии все компоненты тензора скоростей ползучести сохраняют постоянные значения.

Математическую формулировку теории установившейся пол зучести получим из следующих соображений. Допустим, что по тенциал ползучести f зависит лишь от второго инварианта де виатора напряжений и интенсивности деформаций ползучести.

Уравнение поверхности потенциала ползучести примем в виде 3 f sij sij 1 (i ) = 0, откуда, используя (2.62), имеем (2.74) i = 1 (i ) или (2.75) i = 1 (i ), где 1 функция, обратная к 1.

C учтом (2.75) соотношение (2.72) принимает вид е 3 1 (i ) (2.76) ij = ij ij kk.

2 i Закон ползучести (2.76) и называется теорией установившейся ползучести. По другой терминологии уравнения (2.76) носят на звание квазилинейных уравнений установившейся ползучести.

В частном случае одноосного растяжения имеем i =, i = p, где и p соответственно напряжение и скорость деформации ползучести для расстягиваемого образца. Тогда из (2.75) получа ем (2.77) p = 1 ().

Таким образом, конкретизация функции 1 может быть вы полнена по результатам одноосных испытаний на ползучесть.

В частности, если аппроксимация одноосной установившейся ползучести имеет степенной характер (2.4), то (2.76) запишется в виде 3 ij = [i ]n1 ij ij kk (2.78) 2 Теория течения. Допустим теперь, что потенциал ползучес ти f зависит от второго инварианта девиатора напряжений, ин тенсивности скорости деформаций ползучести и времени, а урав нение поверхности потенциала ползучести имеет вид 3 f sij sij 2 (i, t) = 0, откуда, используя (2.62), имеем i = 2 (i, t) или, разрешая полученное соотношение относительно i, получим (2.79) i = 2 (i, t).

Уравнения (2.72) и (2.79) определяют зависимости компонент скоростей деформаций ползучести от компонент напряжений по теории течения. В случае одноосного растяжения i =, i = p и из зависимости (2.79) имеем (2.80) p = 2 (, t), т. е. конкретизация функции 2 (или 2 ) может быть выполнена по одноосным кривым ползучести.

Используя гипотезу подобия кривых ползучести, для теории течения в одномерном случае (см. стр. 42), функцию 2 можно принять в виде 2 (, t) = () (t).

Тогда уравнение (2.72) можно записать следующим образом:

3 (i ) ij = (t) ij ij kk.

2 i Теория упрочнения. Предположим, что потенциал скоростей деформаций ползучести зависит от второго инварианта девиато ра напряжений, интенсивности скоростей деформаций и парамет ра Удквиста (F. Odqvist):

(2.81) q= dpi, где 2 (2.82) dpi = dpij dpij = ij ij dt = i dt 3 интенсивность приращений деформаций ползучести. Тогда пара метр Удквиста (2.81) c учтом (2.82) принимает вид е t q= i dt.

Выберем уравнение поверхности потенциала ползучести:

3 f sij sij 3 (i, q) = 0, откуда, используя соотношение (2.62), имеем (2.83) i = 3 (i, q).

Разрешая (2.83) относительно i, получим (2.84) i = 3 (i, q).

Уравнения (2.72) и (2.84) определяют зависимости компо нент скоростей деформаций от компонент напряжения по теории упрочнения.

В случае одноосного растяжения i =, i = p, q=p и из зависимостей (2.83) и (2.84) имеем или (2.85) = 3 (p, q) p = 3 (, q), т. е. структура функций 3 или 3 может быть определена по одноосным кривым ползучести.

Данная теория была предложена Людвиком (P. Ludwick) [52], Надаи (A. Nadai) [63] и развита Ю. Н. Работновым [79].

Кинетические уравнения ползучести. В теории ползучести функция потенциала ползучести f зависит от некоторой меры скоростей деформаций ползучести, за которую обычно прини мают интенсивность скоростей деформаций ползучести. Кроме этого, функция f может зависеть ещ от ряда переменных. Ими е могут быть параметр Удквиста, время и другие величины. В тео риях течения и упрочнения, кроме интенсивности скоростей де формаций ползучести, в потенциал ползучести f обычно включа ется одна из этих величин: в теории течения время t, а в теории упрочнения параметр Удквиста q. Ю. Н. Работнов [79] указал на возможность включения в потенциал ползучести f нескольких переменных, которые он назвал структурными параметрами qk (k = 1,..., n), так, что f = f (q1, q2,..., qn, ij, T ).

Для простоты анализа допустим, что зависимость от напряже ний сводится к зависимости от некоторой однородной функции нулевой степени s(ij ), это может быть интенсивность напря жений, либо наибольшее касательное напряжение, либо какая нибудь другая, например кусочно-линейная, функция напряже ний. Параметры состояния qk определяются при помощи следу ющих линейных дифференциальных соотношений:

dqk = ak dprs + bk drs + ck dt + f k dT, (2.86) k = 1,..., n.

rs rs Коэффициенты ak, bk, ck, f k могут зависеть от тензоров на rs rs пряжений и деформаций ползучести, от времени, температуры и параметров qk В зависимости от того, какие из структурных параметров qk включены в потенциал ползучести f, получаем ту или иную теорию ползучести.

При использовании ассоциированного закона течения (2.65) необходимо иметь в виду, что при заданных структурных пара метрах это уравнение определяет положение нормали к поверх ности ползучести при данном напряжнном состоянии. Поэтому е при дифференцировании согласно формуле (2.65) структурные параметры остаются неизменными.

При таком подходе, принимая поверхность потенциала ползу чести в виде 3 f sij sij 4 (i ;

q1,..., qn ) = 0, получим = ( ;

q,..., q ) i 4 i 1 n или, разрешая полученное относительно i, будем иметь (2.87) i = 4 (i ;

q1,..., qn ).

Тогда уравнения (2.72), (2.86), (2.87), задают систему кинетиче ских уравнений ползучести.

В одноосном случае (2.87) принимает вид p = 4 (;

q1,..., qn ), и структуру функции 4 можно определить по одноосным кри вым ползучести.

Теория неполной обратимости деформаций ползучести. Обоб щение одномерной теории неполной обратимости деформаций ползучести (2.44), (2.45), (2.48), (2.49) на случай сложного на пряжнного состояния было выполнено Ю. П. Самариным в ра е боте [95]. Основной вариант определяющих соотношений имеет вид (2.88a) ij = eij + pij ;

1+µ µ (2.88b) eij = ij ij ss ;

E E (2.88c) pij = uij + vij + wij ;

3 i 1 m (2.88d) wij = c ij kk ij ;

2 uk (t), uij (t) = ij k i n1 uk (t) = k ak (2.88e) (1 + µk ) ij ij µ kk ij uk (t) ;

ij k k v (t) = v (t), k v (t) = (1 + µ ) k (t) k k k k k µ 11 (t) + 22 (t) + 33 (t) ;

k (2.88f) n i k k bk (t), k = [...] 0;

0, [...] 0.

Здесь ij, eij, pij тензоры полных, упругих деформаций и де формаций ползучести соответственно;

uij, vij, wij вязкоупру гая, вязкопластическая и вязкая составляющие деформации пол зучести;

ij компоненты тензора напряжений;

E, µ упругие константы материала;

i интенсивность тензора напряжений;

k, ak, bk, c, n, m, константы модели, при помощи кото рых описываются первая и вторая стадии ползучести материала и е обратимая после разгрузки часть;

µ, µ е коэффициенты k k Пуассона для обратимой и необратимой компонент деформаций k ползучести;

ij активные вязкопластические деформации, ко торые можно было бы наблюдать при отсутствии пуассоновского сужения материала.

Расчт вязкопластической деформации vij осуществляется е в главных осях, поэтому суммирование по индексу в фор муле (2.88f) не выполняется. Очевидно, что при записи всех соотношений (2.88) использовалась гипотеза соосности тензоров напряжений и деформаций.

В случае одноосного напряжнного состояния i =, 11 = е (22 = 0, 33 = 0), p11 = p, u11 = u, v11 = v, w11 = w и уравне ния (2.88) совпадают с одноосной моделью (2.44), (2.45), (2.48), (2.49). В связи с изложенным все параметры модели (2.88) могут быть найдены на основании кривых ползучести, полученных при одноосных испытаниях для постоянных напряжений.

В качестве замечания можно отметить, что модель (2.88) яв ляется одним из вариантов кинетических уравнений ползучести, где роль структурных (математических) параметров играют wij, uk, vij.

k ij 3. Разупрочнение и объмное разрушение е металлов при ползучести Решение вопроса наджности и прочности в условиях ползу е чести существенно отличается от аналогичных задач для упру гих и упругопластических материалов в силу наличия фактора времени. При оценке прочности изделий, работающих в услови ях высоких температур, приходится считаться, с одной стороны, с возможностью недопустимо больших деформаций, с другой сто роны, с возможностью физического разрушения материала.

Длительное разрушение материалов при высоких температу рах является самостоятельным разделом в теории ползучести.

Здесь накоплен большой опытный материал. Основная цель это го раздела изложение методов прогнозирования времени до разрушения либо на основании опытных данных (экстерполя ция и интерполяция опытных данных по длительной прочно сти), либо на основании феноменологических теорий ползучести и длительной прочности. Центральная идея этих теорий состоит в том, что выделяется два основных типа разрушения вязкое и хрупкое. В первом случае разрушение имеет внутризренный е (транскристаллический) характер и реализуется для поликри сталлических материалов при относительно высоких температу рах и относительно больших скоростях деформаций. Во втором случае разрушение носит межзренный (интеркристаллический) е характер, при этом наблюдаются многочисленные трещины внут ри материала. Этот случай реализуется в поликристаллических материалах при относительно высоких температурах и относи тельно малых скоростях деформаций (невысоких напряжениях).

В реальных материалах эти типы могут осуществляться в чи стом виде, а могут взаимодействовать между собой, давая кар тину смешанного разрушения.

3.1. Основные сведения о длительной прочности Если действующее напряжение велико, то опыты на ползу честь образца при постоянной нагрузке ((t) = const) заканчива ются переходом на третью стадию ползучести и приводят к раз рыву этого образца по истечении некоторого времени. Время до разрушения уменьшается с увеличением. Прочность конструк ции, находящейся длительное время в напряжнном состоянии е при высокой температуре, оценивается так называемым преде лом длительной прочности.

Пределом длительной прочности называют напряжение, вы зывающее разрушение за заданное время при данной темпера туре. Его используют в том случае, когда фактором, лимитиру ющим безотказную работу конструкции, является не чрезмерная деформация (вызванная деформациями ползучести), а опасность разрушения материала.

Стандартный метод испытания на длительную прочность со стоит в том, что образец испытывается при постоянной нагруз ке P и определяется зависимость времени до разрушения от на P пряжения = F0, где F0 первоначальная площадь поперечного сечения. Результаты испытаний представляются в виде так на зываемых кривых длительной прочности, которая схематически показана на рис. 3.1. Имея такой график, мы можем определить предел длительной прочности, т. е. минимальное напряжение дл, при котором разрушение происходит за данное время.

Незначительные изменения напряжения сильно влияют на величину времени до разрушения, поэтому кривые длительной прочности удобно строить в логарифмических или полулогариф мических координатах, т. е. откладывая по соответствующим осям вместо и t величины lg и lg t. На рис. 3.2 приведена типичная для металлических материалов диаграмма длительной прочности в двойных логарифмических координатах.

Как правило, эта диаграмма хорошо аппроксимируется дву мя прямыми. Иногда точка пересечения прямых выявляется со вершенно чтко, иногда существует переходный криволинейный е участок (обозначен штриховой линией на рис. 3.2).

t Рис. 3.1. Диаграмма длительной прочности lg I II 0 lg t Рис. 3.2. Диаграмма длительной прочности в двойных логарифмиче ских координатах На участке I реализуется вязкое разрушение, сопровождаю щееся значительной деформацией в момент разрушения. На участке II хрупкое разрушение, которое сопровождается незна чительными деформациями в момент разрушения.

Стоит отметить, что диаграмма длительной прочности носит условный характер, так как истинное напряжение в момент раз рушения существенно отличается от номинального напряжения в начальный момент нагружения образца.

Поскольку зависимость lg от lg t линейная, то зависимость времени до разрушения от предела длительной прочности при постоянной температуре степення:

а t = A m, (3.1) где A и m константы материала при постоянной температуре T.

В общем случае A = A(T ), m = m(T ).

Формула (3.1) устанавливает зависимость предела длитель ной прочности от времени разрушения для некоторого материала при определнной температуре. При переменных температурах е характерные графики длительной прочности имеют вид, схема тически представленный на рис. 3.3.

Для того чтобы определить влияние на длительную проч ность температуры, велись поиски параметров = (t, T ) и устанавливалась зависмость предела длительной прочности от параметра :

= f ().

Эти параметры получили название температурно-временных па раметров. Таким образом, при различных температурах резуль тат испытаний на длительную прочность пытаются представить в виде единого графика зависимости предела длительной проч ности от температурно-временного параметра (см. рис. 3.4).

В научной литературе предложено большое число аналитиче ских выражений для температурно-временного параметра. Так, параметр Ларсона – Миллера (F. R. Larson, J. A. Miller, 1952 г.) имеет вид (3.2) 1 = T (c + lg t), где T абсолютная температура;

lg t десятичный логарифм времени;

c постоянная материала.

Параметр Мэнсона – Хаферда (S. S. Manson, 1956 г.) опреде ляется формулой T Ta (3.3) 2 =, lg t lg ta lg T T T 0 lg t Рис. 3.3. Диаграммы длительной прочности при T1 T2 T lg 0 Рис. 3.4. Диаграммы длительной прочности в координатах lg – где Ta и ta постоянные материала.

С помощью параметра Мэнсона – Хаферда, содержащего две постоянные, можно лучше отразить экспериментальные резуль таты, чем с помощью параметра Ларсона – Миллера, в который включена только одна постоянная.

Рассмотрим длительную прочность материала при нестацио нарном нагружении в случае одноосного напряжнного состоя е ния. Представим, что образец вначале испытывался при напря жении 1 в течение времени t, затем при напряжении 2 в тече ние времени t и т. д. (рис. 3.5, а). Процесс испытания заканчи вается разрушением при напряжении k, которое действовало в течение времени t. Очевидно, что общее время до разрушения k k t, (3.4) tразр = i i= причм t = ti ti1, i = 1,..., k, t0 = 0 (см. рис. 3.5, а). Обозна еi чим через t1 разр, t2 разр,..., tk разр значения времени, необходимые для разрушения при напряжениях 1, 2,..., k. Эти значения определяются по диаграмме длительной прочности (рис. 3.5, б).

Назовм отношения е t i (i = 1,..., k) ti разр повреждениями при i-тых режимах нагружения.

= = = =k...

t t t t k 1 2 t1 t2 t3 tk1 t разр t а lg lg lg lg 0 lg t2разр lg t3разр lg t1разр lg t б Рис. 3.5. Программа нагружения (а) и исходная диаграмма длительной прочности (б) Экспериментальные исследования длительной прочности при нестационарных напряжениях показывают, что в первом прибли жении в определнных диапазонах изменения напряжения сумма е повреждений равна единице, т. е.

k t i (3.5) = 1.

ti разр i= Это положение называют условием линейного суммирования по вреждений.

При непрерывном изменении напряжений формула (3.5) при нимает вид tразр dt (3.6) = 1, tразр () где tразр время до разрушения;

tразр () время, необходи мое для разрушения при напряжении. Эта величина является функцией времени. В частности, при заданном законе изменения напряжения = (t) и использовании степенной аппроксима ции (3.1) соотношение (3.6) принимает вид tразр dt (3.7) = 1.

m A (t) 3.2. Оценка длительной прочности при сложном напряжнном состоянии е В настоящее время существует относительно немного надж-е ных экспериментальных данных по длительной прочности в усло виях сложного напряжнного состояния. При определении вре е мени до разрушения tразр обычно пользуются тем или иным критерием длительной прочности. Наиболее перспективным подходом здесь является установление некоторых эквивалент ных напряжнных состояний, приводящих к одному и тому же е времени разрушения tразр, т. е. вводится некоторое скалярное эквивалентное напряжение э = э (ij ), такое, что как только для различных напряжнных состояний (различных ij ) мы име е ем одинаковые значения э, то время до разрушения для таких напряжнных состояний будет одно и то же. Такой подход поз е воляет установить структуру зависимости t = f (э ) с помощью простого одноосного испытания.

Чаще всего используют либо степенные t = A[э ]m, (3.8) либо экспоненциальные (3.9) t = B exp(э ) зависимости, где A, B, m, константы материала.

Выбор эквивалентного напряжения является нетривиальной задачей и a priori невозможно сказать, какой вид должна иметь скалярная функция э. Это можно сделать a posteriori пос ле анализа и обработки экспериментальных данных, при этом оптимальный выбор э зависит и от материала, и от вида на пряжнного состояния. Детальный анализ проблемы выбора э е был выполнен в цикле работ С. А. Шестерикова и А. М. Локо щенко [45, 46, 48, 49].

В научной литературе был предложен ряд формул для экви валентного напряжения:

1) э = max наибольшее нормальное напряжение;

2) э = i интенсивность касательных напряжений;

3) э = 2max = 1 3 разность максимального и мини мального главных напряжений;

4) э = max + (1 )i критерий А. А. Лебедева, где [0, 1] константа материала.

Существуют и другие представления для эквивалентных напря жений [53, 79].

В частном случае одноосных испытаний все четыре при веднных варианта сводят э к обычному напряжению.

е При переменных режимах нагружения также используют принцип линейного суммирования типа (3.6):

tразр dt (3.10) = 1, tразр э (t) где tразр э (t) предел длительного сопротивления при задан ном напряжнном состоянии ij и соответствующем ему э.

е Вообще говоря, принцип линейного суммирования (3.10) вы полняется не всегда и иногда приводит к большим ошибкам.

Основной недостаток рассмотренных теорий состоит в том, что не учитываются и не прогнозируются деформации ползучес ти во всм интервале деформирования вплоть до разрушения.

е 3.3. Одномерные модели вязкого разрушения материалов Рассмотрим теперь теории ползучести, позволяющие прогно зировать не только время до разрушения, но и описывать процесс релогического деформирования вплоть до разрушения.

Рассмотрим процесс вязкого разрушения материала, ха рактеризующийся высоким значением деформации ползучести в момент разрушения, и соответствующий в основном внут ризренному характеру разрушения материалов (участок I диаг е раммы длительной прочности на рис. 3.2). В этом случае при постоянной нагрузке напряжение непрерывно увеличивается вследствие уменьшения площади поперечного сечения. Вначале происходит равномерное сужение образца, в некоторый момент равномерное течение становится неустойчивым и образуется шей ка, а затем происходит разрыв образца того же характера, что и при обычных кратковременных испытаниях в упругопластичес кой области. Время, прошедшее от начала образования шейки до момента разрушения, обычно не слишком велико по срав нению со всей продолжительностью жизни образца, поэтому при оценке долговечности процесс образования шейки можно не рассматривать.

Предположим, что равномерное удлинение образца может достигать сколь угодно большой величины и закон ползучести, определнный для малых деформаций, остатся справедливым е е вс время. Примем этот закон ползучести, например, в виде е теории упрочнения (3.11) ph(p) = f ().

Упругая деформация при этом не существенна, следовательно можно положить (3.12) p = g(), где полная деформация, а функция g() описывает диаграм му пластического деформирования.

Обозначим через x длину образца в процессе деформирования (текущую), а начальную длину через x0 ;

текущую и начальную площади сечения образца через F и F0, соответственно. За меру конечной деформации примем величину x (3.13) = ln.

x Из условия несжимаемости материала имеем (3.14) xF = x0 F0, откуда x (3.15) F= F0 = F0 exp().

x Далее, если обозначить через Q нагрузку, приложенную к образ цу, то из (3.15) следует Q Q =, F F0 exp() откуда = 0 exp(), (3.16) где = Q/F истинное, а номинальное напряже = Q/F ния.

Из (3.12) и (3.16) найдм е (3.17) p = ln g().

Внося выражение (3.17) в (3.11), вводя обозначение 1 g () F (, 0 ) = h ln 0 g() f () и выполняя интегрирование, получим F (, 0 ) d. (3.18) t = Здесь t время до разрушения, причем за момент разрушения принимается состояние материала, когда напряжение достигает некоторой величины константы материала, соответствую щей теоретическому пределу прочности.

Если же считать в (3.18) верхний предел интегрирования переменным, то мы получим уравнение кривой ползучести для напряжения = (t), справедливое для достаточно больших де формаций и описывающее поведение образца до момента образо вания шейки:

(t) F (, 0 ) d. (3.19) t= Кривая ползучести, описываемая (3.19), схематически пред ставлена на рис. 3.6, а. Эта кривая имеет вертикальную асимп тоту. При = мы оказываемся в точке A;

при уравнение (3.19) перестат быть справедливым, так как растяжение при е этом перестат быть равномерным и на образце образуется шей е ка. Однако абсцисса точки A и абсцисса асимптоты отличаются между собой незначительно, так как кривая после точки A идт е резко вверх. Это дат основание принимать за момент разру е шения время t, при котором =. Тогда закон изменения истинного напряжения от времени будет задаваться (3.19), а вре мя до разрушения определяться из соотношения F (, 0 ) d.

t = После определения = (t) из (3.19) деформация ползучести может быть определена из соотношения (3.17). При этом будут описаны все три стадии деформации ползучести.

Все предыдущие рассуждения будут справедливы, если подын тегральное выражение в (3.19) не изменяет знак, т. е.

1 g () 0. (3.20) Если при некотором = это неравенство окажется нарушен ным, то знак выражения (3.20) при переходе через эту точку A A 0 0 A t t t t t 0 а б Рис. 3.6. Схематические кривые ползучести разупрочняющегося материала меняется, поэтому 1 g ( ) = 0, и как следствие этого нарушается устойчивость растяжения об разца, так как скорость становится бесконечно большой (см., например, [80]). В этом случае график = (t) схематически представлен на рис. 3.6, б. Реальный смыл имеет только участок A A кривой, изображнной на этом рисунке, так как при дости е жении точки A происходит мгновенное разрушение образца.

До сих пор мы предполагали, что действующие на образец нагрузки постоянны. Будем теперь считать, что 0 есть задан ная функция времени: 0 = 0 (t), материал удовлетворяет за кону установившейся ползучести со степеннй аппроксимацией, о а упругой и пластической деформацией пренебрежм, т. е.

е p(t) = A[(t)]n, (3.21) (3.22) (t) = exp p(t).

Тогда из (3.21) и (3.22) имеем p(t) = A[ 0 (t)]n exp np(t).

Проинтегрируем полученное уравнение:

t A[ 0 (t)]n dt.

exp np dp = 0 В результате получим t [ 0 (t)]n dt = (3.23).

nA Если напряжение 0 взять постоянным, то из (3.23) для вре мени до разрушения t ( 0 ) будем иметь t ( 0 ) =.

nA[ 0 ]n Теперь формулу (3.23) можно переписать в виде t dt (3.24) = 1.

t ( 0 ) Вновь получили так называемый принцип линейного суммиро вания повреждений (см. формулу (3.5) ). Впервые этот принцип был высказан Робинсоном (E. L. Robinson, 1952 г.). Следует за метить, что для вязкого разрушения принцип линейного сумми рования вытекает из рассмотренных уравнений лишь при весьма частном предположении о степенном законе установившейся пол зучести и о возможности отбрасывать мгновенную пластическую деформацию.

Аналогично можно показать, что принцип линейного сумми рования следует и из общего уравнения теории упрочнения (3.11) при степенной аппроксимации f () и без учта пластической де е формации.

3.4. Одномерные модели хрупкого разрушения материалов Схема вязкого разрушения реализуется только для некото рых чистых металлов при непродолжительных испытаниях. При длительных же испытаниях разрушение происходит при значи тельно меньших деформациях. При этом происходит утрата (ча стичная потеря и уменьшение) пластических свойств материала.

Это явление носит название охрупчивания материала. При таком процессе разрушению предшествует образование микротрещин, главным образом на границах зрен. Преимущественное направ е ление этих трещин перпендикулярно оси действия растягиваю щего напряжения.

Таким образом, в реальных условиях увеличение истинного напряжения происходит не только за счт чисто геометрического е уменьшения площади поперечного сечения образца из условия несжимаемости, но и за счт уменьшения площади поперечно е го сечения, вызванного появлением и увеличением микротрещин, которое визуально наблюдать не удатся.

е Для описания этого факта в рассмотрения вводят так назы ваемый параметр повреждности материала, характеризующий е относительную площадь сечения, занятого микротрещинами [27, 78]. Очевидно, что 0 1, при этом = 0 соответствует приложению нагрузки (микротрещины отсутствуют), = 1 соот ветствует тому, что вс сечение образца занято микротрещинами е (т. е. = ) и в этот момент происходит разрушение материала.

Иногда называют параметром охрупчивания.

Если площадь сечения нерастрескавшегося образца есть F0, то площадь сечения F, воспринимающая нагрузку, равна F0 (1 ).

С другой стороны, вследствие ползучести происходит чисто гео метрическое уменьшение площади поперечного сечения в отно F шении F0 = exp(p) (см. формулу (3.15) ). Поэтому действитель ная площадь сечения в каждый момент есть F = F0 (1 )exp(p), а истинное напряжение = exp(p).

Таким образом, для наглядности можно трактовать как сте пень уменьшения эффективной площади поперечного сечения.

Однако такая точка зрения не обязательна для феноменологиче ской теории.

Если в качестве основных соотношений теории ползучести ис пользовать обобщнные кинетические уравнения Ю. Н. Работно е ва (2.26), (2.27), то величину можно рассматривать как один из структурных параметров. Условно здесь также можно считать мерой расстрескивания материала, но не устанавливать прямую зависимость от количества трещин, их ориентации и т. п. Тогда можно считать, что число [0, 1];

при этом = 0 соответству ет условно неповрежднному материалу, = е образованию макротрещины. C учтом изложенного кинетические уравнения е Ю. Н. Работнова могут быть записаны в виде:

(3.25) p = f (, T, q1,..., qn, 1,..., m );

(1) (1) (1) (1) (3.26) dqi = ai dp + bi d + ci dt + fi dT, i = 1,..., n;

(2) (2) (2) (2) (3.27) dj = aj dp + bj d + cj dt + fj dT, j = 1,..., m.

Здесь qi структурные параметры;

j параметры повре (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) жднности;

ai, aj, bi, bj, ci, cj, fi, fj е некоторые функции от аргументов p,, t, T, q1, q2,..., qn, 1, 2,..., m.

Основная задача феноменологических теорий разупрочнения и разрушения вследствие ползучести конкретизация соотноше ний (3.25)–(3.27) на основании экспериментальных данных.

Не претендуя на всеобъемлющую полноту, рассмотрим основ ные варианты феноменологических теорий ползучести разупроч няющихся материалов.

Вариант первый. Предположим для простоты, что пара метр единственный параметр поврежднности и упрочнения е (первой стадии) не имеется. Пренебрежм также пластической е и упругой деформациями. Согласно [79, 80] примем уравнения (3.25)–(3.27) в виде (3.28) p(t) = f ((t), (t)), (3.29) (t) = ((t), (t)), причм под понимается истинное напряжение е (t) = 0 exp p(t), (3.30) где 0 приложенное (номинальное) напряжение при t = 0. Так как мы находимся в пределах малых деформаций, то разлагая экспоненту в ряд и ограничиваясь линейными членами разложе ния из (3.30), имеем = 0 (1 + p(t)). (3.31) 1. Рассмотрим случай чисто хрупкого разрушения, когда де формации в момент разрыва невелика. Тогда p(t) 1 и из (3.31) следует, что 0. Используя полученное, конкретизируем (3.28) и (3.29) в виде [80]:

a[ 0 ]n (3.32) p(t) =, (1 )q c[ 0 ]k (3.33) (t) =, (1 )r где a, n, q, c, k, r константы материала.

Проинтегрируем систему уравнений (3.32) и (3.33) при 0 = = const. Из (3.33) имеем (1 )r+1 = 1 (r + 1)c[ 0 ]k t. (3.34) Соотношение (3.34) задат закон изменения = (t). Из него е следует, что при = 0 имеем t = 0. Если предположить, что раз рушение наступает при = 1, то тогда для времени разрушения t получаем:

(3.35) t =.

(r + 1)c[ 0 ]k С учтом (3.35) выражению (3.34) можно придать вид е t (1 )r+1 = 1 (3.36).

t Тогда интегрирование (3.32) с учтом (3.36) дат закон развития е е деформации ползучести p = p(t) вплоть до разрушения:

r+1q a[ 0 ]n t (r + 1) t r+ (3.37) p(t) = 1 1.

r+1q t Из (3.37) можно найти деформацию ползучести p = p в мо мент разрушения при t = t :

a[ 0 ]n t (r + 1) p =.

r+1q 2. Рассмотрим случай смешанного разрушения, когда p(t) яв ляется значительной величиной и ею в формуле для истинного напряжения пренебрегать нельзя. Тогда с учтом (3.31) система е (3.32), (3.33) принимает вид 0 n a[ (1 + p(t))], p= (1 )q (3.38) 0 (1 + p(t))]k = c[.

(1 )r Система (3.38) сводится к одному дифференциальному уравне нию:

dp a = [ 0 ]nk (1 + p)nk (1 )rq, (3.39) d c интегрирование которого при p|=0 = 0 и 0 = const дат е kn+ (1 + p) = 1 + [ 0 ]nk (1 )rq+1 1 (3.40), где = a kn+1.

c rq+ Подставляя (3.40) во второе уравнение (3.38), получим закон изменения = (t):

(1 )r 0k (3.41) c [ ] t = d, k() k где k() = 1 + [ 0 ]nk (1 )rq+1 1 kn+1. При этом вре мя до разрушения t = t найдтся из (3.41):

е (1 )r (3.42) t = d.

c [ 0 ]k k() Выразим величину (1 ) из (3.40):

1 rq+ (1 + p)kn+1 1 [ 0 ]kn (3.43) (1 ) = 1 +.

Подставляя (3.43) в первое уравнение (3.38), найдм закон из е менения p = p(t) (0 t t ):

q(rq+1) p (1 + )kn+1 1 [ 0 ]kn 1+ d = a [ 0 ]n t.

(1 + )n Вариант второй. Рассмотрим уравнение теории упрочнения (3.44) p h(p) = f ().

Как уже отмечалось выше, основной задачей феноменоло гических теорий ползучести разупрочняющихся сред является установление связи между номинальным и истинным напряже ниями через введение параметров, интегрально характеризую щих накопление микроповрежднности в материале. Рассмотрим е подход построения этой зависимости, предложенный Г. Ф. Ле пиным [44]. Обозначим через F1 = (F F0 )/F относительное изменение площади поперечного сечения образца за счт возник е новения микротрещин и пор, где F0 и F соответственнно площадь неповрежднного и поврежднного сечений образца.

е е Автором [44] была принята экспериментально подтверждн-е ная гипотеза о линейной связи между F1 и накопленной дефор мацией ползучести p (рис. 3.7). В дифференциальной форме эта зависимость имеет вид [44] dF (3.45) = k dp, F константа материала. Интегрируя (3.45), получаем соот где k ношение F = F0 ekp, из которого устанавливаем связь между истинным и номиналь ным 0 напряжениями:

= 0 ekp. (3.46) Сравнивая формулы (3.22) и (3.46), легко заметить, что при чисто геометрическом учте изменения площади поперечного се е чения величина k = 1. Как отмечает Г. Ф. Лепин [44], обработка большого числа экспериментальных данных дала значения k 1, F p Рис. 3.7. Зависимость F1 от деформации ползучести причм для некоторых металлов получено k = 63. Таким образом, е решающая роль в уменьшении эффективной площади попереч ного сечения принадлежит процессам накопления микроповре жднности в материале вследствие ползучести.

е Разложив экспоненту в (3.46) в ряд и ограничиваясь линей ными членами, получаем = (1 + kp) 0. (3.47) Подставляя (3.47) в (3.44), получим уравнение, описывающее все три стадии ползучести:

p h(p) = f (1 + kp) 0. (3.48) В зависимости от аппроксимаций функций h(p) и f () можно получить различные дифференциальные уравнения для дефор мации ползучести p(t), которые можно проинтегрировать числен но. В частности, при h(p) = pq, f () = A n из (3.48) получим p t d n A 0 ( ) d. (3.49) = q (1 + k)n 0 Уравнение (3.49) описывает лишь эволюцию деформации ползу чести на всех трх стадиях, а для нахождения времени до раз е рушения необходимо ввести некоторое дополнительное условие, которое носит название критерия разрушения. Например, можно ввести гипотезу, что деформация ползучести для любых режимов нагружения в момент разрушения t = t есть величина постоян ная: p(t, 0 ) = p = const. Тогда для времени разрушения t = t из (3.49) имеем p t dp n A (t) dt =.

p q (1 + kp)n 0 Более подробно о критериях разрушения речь пойдт ниже.

е Вариант третий. Рассмотрим теории ползучести и длитель ной прочности, в которых рассматривается энергетическая кон цепция накопления поврежднности в металлических материалах е и их объмного разрушения.

е Обычно кривые ползучести изображаются в координатах де формация ползучести p – время t. Типичная картина для кри вых ползучести при постоянных значениях номинального напря жения 0 представлена на рис. 3.8, а. Для многих материалов в определенных диапазонах изменения напряжений наблюдается эффект уменьшения значения деформации ползучести в момент разрушения при росте величины напряжения 0 (рис. 3.8, а), в то время как величина работы напряжения на деформации ползу чести t 0 p( ) d = 0 p(t) ( 0 = const) A(t) = в момент разрушения оказывается одной и той же при различ ных поcтоянных значения номинального напряжения 0. Обо значим эту величину через A. О. В. Соснин, А. Ф. Никитенко, Б. В. Горев в ряде работ, например [99–101], предложили пере строить кривые ползучести из системы координат деформация ползучести p – время t (см. рис. 3.8, а) в систему координат работа A – время t (см. рис. 3.8, б). Тогда для описания этих кривых в новых координатах можно использовать любую теорию ползучести. В частности, применяя обычную теорию упрочнения и гипотезу подобия кривых ползучести (но по координате t !), p A A 0 0 0 4 3 2 t t 0 а б Рис. 3.8. Кривые ползучести в координатах деформация ползучести p – 0 0 0 время t (а) и работа A – время t (б) при 1 2 3 можно записать dA (3.50) = f ()(A).

dt Для функции (A) авторы работы [99] предложили использовать следующую аналитическую зависимость:

(A) = A (A+1 A+1 )m, (3.51) где 0 и m 0 константы материала. Тогда уравнение (3.50) с учтом (3.51) запишется в виде е dA f () (3.52) = +1.

dt A (A A+1 )m Уравнение (3.52) легко интегрируется в замкнутом виде при (t) = 0 = const, а именно:

m+ (+1)(m+1) A+1 A+1 = f ( 0 )( + 1)(m + 1)t. (3.53) A Время до разрушения t = t определяется из (3.53) при A = A :

(+1)(m+1) A t =.

0 )( + 1)(m + 1) f ( Пересчт деформаций ползучести по известному значению е A(t) из (3.53) при постоянных напряжениях 0 = const осуществ ляется в соответствии с формулой p(t) = A(t)/ 0.

При переменных режимах = (t) пересчт для деформа е ций ползучести осуществляется из решения дифференциального уравнения dp dA = ·, p(0) = 0, A(0) = dt dt или в приращениях за время t p = A/.

Вариант четвртый. Выборочно рассмотренные выше фено е менологические теории разупрочняющихся в процессе ползучес ти сред, а также все рекомендованные в нормативно-технической документации [91] модели, описывающие третью стадию ползу чести, базируются либо на теории упрочнения, либо на теории те чения и имеют ряд их недостатков. Одним из них является невоз можность описания обратной ползучести при разгрузке, прене брежение которой приводит к ошибкам при нахождении времени до разрушения, особенно в условиях нестационарных и цикличе ских нагрузок. Проблемным остается также вопрос о построении определяющих реологических уравнений, позволяющих описы вать ползучесть за пределом упругости, а также выбора критерия разрушения материалов, при помощи которого можно было бы с единых позиций описать, например, следующие эксперимен тально наблюдаемые при одноосной ползучести факты: немоно тонный характер предельной неупругой деформации при разру шении;

нелинейный характер диаграмм длительной прочности и другие.

Рассмотрим теперь ещ один вариант энергетического подхо е да к описанию деформирования и разрушения металлов, пред ложенный в [82, 84–86, 141], и базирующийся на принципе су перпозиции упругой, пластической деформаций и деформации ползучести, а также методе разделения деформации ползучести, изложенном для случая первой и второй стадий в пункте 2.4. Для описания стадии разупрочнения материала вводится гипотеза, согласно которой параметр поврежднности в материале полага е ется пропорциональным линейной комбинации работы истинного напряжения (напряжения, отнеснного к площади поперечного е сечения образца с учтом микроповреждений) на деформации е ползучести и на пластической деформации. Основной вариант определяющих соотношений имеет вид (t) = e(t) + ep (t) + p(t);


(3.54a) (t) (3.54b) e(t) = ;

E 0, (t) пр, [a((t) пр )n1 ep (t)], ep (t) = (3.54c) a((t) пр )n1 ep (t);

a((t) пр )n1 ep (t), 0, (t) пр ;

p(t) = uk (t) + vk (t) + w(t);

k k uk (t) = k [ak ((t)/ )n2 uk (t)] ;

(3.54d) k [bk ((t)/ )n2 vk (t)], bk ((t)/ )n2 vk (t), vk (t) = 0, bk ((t)/ )n2 vk (t);

w(t) = c((t)/ )m1 ;

(t) = 0 (t)(1 + (t));

(3.55) p (3.56) (t) = (t)p(t) + (t)e (t).

полная деформация;

e и ep Здесь упругая и пластичес кая деформации соответственно;

p деформация ползучести;

u, вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие v, w деформации p соответственно;

0 и соответственно номиналь ное и истинное напряжения;

E модуль Юнга;

k, ak, bk, c, n2 m1, константы модели, при помощи которых описываются пер вая и вторая стадии ползучести материала и е обратимая после е разгрузки часть;

и параметры модели, контролирующие процессы разупрочнения материала на пластической деформа ции и деформации ползучести соответственно;

a, n1, констан ты, описывающие диаграмму мгновенного упругопластического деформирования;

пр предел пропорциональности.

Согласно соотношению (3.54c), пластическая деформация ep (t) описывается такими же по структуре уравнениями, как и вязкопластическая компонента v деформации ползучести, т. е.

она также развивается во времени. Такой подход к описанию пластической деформации соответствует так называемым эндо хронным теориям пластичности [26,60,144–146,151], т. е. теориям пластичности с внутренним временем. В предложенных урав нениях в качестве внутреннего времени используется обычное физическое время. Если выбрать max{k }, то при фик k сированном 0 всегда можно указать такой интервал времени [0, t], что ep (t) будет сколь угодно мало отличаться от своего асимптотического значения, полученного из решения соотноше ния (3.54c) при t +, в то время как p(t) 0. Схема развития упругопластической деформации в координатах номинальное напряжение 0 – деформация в режиме мягкого нагруже ния (мгновенного приложения нагрузки) представляет ломаную OAB (см. рис. 3.9). Такой подход к оценке пластической дефор мации удобен в расчтной практике, так как позволяет с единых е методологических позиций алгоритмизировать процесс расчта е неупругой деформации.

Детальный анализ экспериментальных данных, проведнный в работе [84], по е казал, что в общем случае = (ep ) и AB = ( 0 ) и для них можно использовать степенные аппроксимации вида m2 m = 1 ep = 1 0 (3.57),.

Для ряда материалов в частных случа ях выполняется = const, = const. Ме тодика идентификации параметров модели ep 0 (3.54)–(3.57) подробно изложена в работе [84], там же обработан ряд материалов, па- Рис. 3.9. Схема разви тия пластической де раметры модели для которых приведены формации по эндо в табл. 3.1 и 3.2 на с. 97–99.

хронной теории плас тичности 3.5. Энергетический критерий разрушения металлов в условиях одноосного напряженного состояния Для оценки времени до разрушения при неупругом реологи ческом деформировании, как правило, используют кинетические уравнения силового типа [71], деформационные [22, 44, 48, 57, 72], энергетические (диссипативные) [22, 72, 99, 101], термодинами ческие [3, 10, 15, 31, 55, 107–110, 114] критерии разрушения, либо же критерии, связанные с достижением параметрами повре жднности (функцией от них) некоторой критической величи е Таблица 3. Значения параметров модели для описания деформации пластичности Ap, E · 105, Материал T, пр, 1, a, n1 m МДж/м n1 МПа МПа МПа МПа 1,184 · 107 1,995 3,77 · 700 500,3 1,52 284,5 8 ЭИ698 750 480,7 1,47 4,27 · 10 2,145 7,06 · 10 201,2 2,17 · 108 2,458 5,73 · 775 466,0 1,44 147,5 1,356 · 106 1,776 1,916 · 20 863,3 2,21 275,8 8,614 · 107 1,854 1,776 · ЭП742 650 696,5 1,79 227,5 7 750 608,2 1,70 5,102 · 10 1,943 1,623 · 10 180,0 1,09 · 105 2,380 7,63 · 700 755,4 1,314 76,9 4,85 · 106 3,206 1,36 · ЭП693 725 735,7 1,304 87,67 1,95 · 103 2,242 4,61 · 750 716, 1 1,295 94,76 5,6 · 1010 3,015 1,136 · 400 235,4 0,726 58,27 9 OT4 450 206,0 0,696 1,89 · 10 2,82 1,83 · 10 51,1 6,07 · 109 2,61 3,3 · 500 176,6 0,667 49,6 7,48 · 107 3,46 1,19 · X18H10T 850 44,1 0,775 36,44 1, 2,08 · 109 3,17 1,43 · ЭИ437Б 800 372,8 1,275 83,0 0, 8 AK4 250 157,0 0,588 1,64 · 10 2,45 4,12 · 10 34,08 3,62 · 106 1,25 3,45 · 900 343,4 1,364 8,78 3,97 · 107 1, ЖС6КП 950 245,2 1,265 0,921 13,24 0, 3,1 · 1000 196,2 1,226 3,9 2,76 12,95 1, 6 12XMФ 590 147,15 0,505 1,786 · 10 1,97 9,41 · 10 91,92 5,19 · 107 2,61 2,92 · Сталь 20 500 147,15 1,08 75,24 2,575 · 106 2,08 2,81 · ЭИ694 700 137,34 1,08 99,1 Значения параметров модели для Материал T,, k, k ak bk ч МПа 2,96 · 104 4,44 · 700 490,5 1 0, 5,2 · 104 7,8 · ЭИ698 750 490,5 1 0, 4 9,42 · 775 490,5 1 0,2 6,28 · 4 5,37 · 650 490,5 1 0,022 7,32 · ЭП 742 2 0,2 0 750 490,5 1 0,022 0 6,55 · 104 4,804 · 2 0, 0,24 1,317 · 104 0,275 · 700 294,3 0,8 · 104 0,167 · 2 2, 0,24 2,225 · 104 0,463 · ЭП 693 725 294,3 2,85 1,346 · 104 0,28 · 4 9,48 · 750 294,3 1 0,24 4,53 · 4 5,74 · 2 2,85 2,74 · 3,47 · ОТ4 450 294,3 1 1,955 500 9, Х18H10T 850 9, ЭИ437Б 800 255, 6,3 · АК4 250 9,81 1 0,83 2,5 · 900 196,2 1 0,033 3,2 · ЖС6КП 950 137,3 1 0,033 2,91 · 1000 93,2 1 0,033 12ХМФ 590 176, Сталь 20 500 107, ЭИ694 700 58, Таблица 3. описания деформации ползучести 1, A, c n2 m1 m3 mA МПа1m3 МПа1mA 9,56 · 103 2, 2,51 · 105 2,9 10,96 12,2 3,81 · 105 2, 3,98 · 104 3,45 10,96 12,6 1,94 · 107 3, 1,41 · 10 4,1 10,96 9,02 3,0 · 1014 6, 7,22 · 10 3,29 14,3 174,4 2 81 · 4,155 · 105 3,76 8,9 3,3 87,1 2,09 · 104 2,11 · 1,76 4,944 0 470,5 9,765 · 104 2,13 · 1,43 4,28 0,42 277,3 3,25 · 104 1,06 3,145 0,472 0,5 570,9 6,07 · 104 9,37 · 3,19 3,94 0 219,7 1,29 · 107 1,18 · 3,59 0 114,0 9,91 · 106 3,2 42,28 1,5 7,52 1,03 · 5,167 · 104 2,32 · 8,37 4,73 1, 9,21 · 108 1,77 2,77 2,77 2,28 5,23 7,78 · 2,26 · 105 5,55 · 1,2 6,62 3,62 1, 4,7 · 105 1,78 · 1,45 3,92 9,856 0,97 2, 3,46 · 1,25 · 104 113 · 1,6 3,11 1,9 0, 7,19 · 2,48 · 105 1,1 · 7,1 2,28 2, 1,65 · 1,865 · 104 2,99 · 7,28 2,34 1, 3,0 · 106 5,3 34,45 1,5 31,88 ны [4, 22, 47, 49, 50]. В настоящей работе предпочтение отдано энергетическим критериям разрушения, так как они очень удоб ны в использовании в силу аддитивности энергий различного вида [73].

Для вывода критерия разрушения будем исходить из термо динамических соображений на основании подхода, предложенно го в работах [107, 108], согласно которому ни количество работы, ни количество теплоты, ни определяющие их параметры (темпе ратура, деформация, напряжения) не могут являться свойствами материальной системы, так как являются функциями процесса.

Коренным же свойством материальной системы является е внут е ренняя энергия, изменение которой не зависит от пути процесса и определяется суммой обобщнных работ. Поэтому в [107, 108] е предлагается в качестве критерия разрушения использовать сос тояние, в котором плотность внутренней энергии достигает кри тической величины. Проведенные в [109] теоретические и экспе риментальные исследования для некоторых процессов позволяют считать, что критическая величина плотности внутренней энер гии не зависит от процесса нагружения и является константой материала. Исходя из этой гипотезы и строятся дальнейшие вы воды.

Накапливаемая в деформируемом элементе тела внутрен няя энергия u+ определяется суммой двух составляющих. Часть этой энергии (10–30%) обусловлена накоплением в деформиру емых объмах материала потенциальной (запаснной, скрытой) е е энергии uE, которая связана с зарождением различного ро да дефектов и служит количественной характеристикой его поврежднности в процессе деформирования, а другая часть е этой энергии (70–90%) накапливается в виде теплосодержания uT, что приводит к ослаблению межатомных связей и, как след ствие этого, к физическому разупрочнению материала. Таким образом, исходя из принципа суперпозиции энергии [73] имеем u+ = uE + uT. (3.58) В соответствии с изложенным выше критерий разрушения принимает вид (3.59) u+ = u0 + u1 = u, где u0 = u0 (T ) начальное значение удельной внутренней энер гии, u1 приращение внутренней энергии за время деформиро вания, u константа материала. Приращение u+ = u1 за время t складывается из двух составляющих:

u+ = uE + uT ;

uE = ep + p;

uT = uT + uT, (3.60) 1 где приращение потенциальной энергии uE в отличие от ра бот [3, 10, 15, 31, 54, 107–110, 114] записано не для номинально го, а для истинного напряжения ;

uT, uT соответствен 1 но приращения теплосодержания при образовании пластической деформации и деформации ползучести. Дальнейшая задача со стоит в определении величины uT. Непосредственное измерение этой величины при помощи калориметрирования даже в лабора торных условиях при фиксированной температуре трудоем кая задача. Практически неразрешима задача определения uT при таком подходе при оценке ползучести элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. Поэтому необходимы поиски других способов оценки величины uT.

Некоторые экспериментальные данные (в основном, по уста лости) [109] позволяют ввести следующую гипотезу: в каждый момент времени величины uT и uT пропорциональны соот 1 ветственно ep и p. Преобразуем (3.60) к виду uT uT u+ = u1 = ep 1 + 1 (3.61) + p 1 +.

ep p На основании введнной гипотезы с использованием обозна е чений uT uT C(ep, T ) = 1 +, D( 0, T ) = 1 + 1 ep p выражению (3.61) можно придать вид u1 = C(ep, T )ep + D( 0, T )p. (3.62) После интегрирования (3.62) с использованием (3.59) получа ем критерий разрушения t t p p D( 0, T ) dp = u(T ), (3.63) C(e, T ) de + 0 где u(T ) = u u0 (T ) величина, вообще говоря, неизвестная;

время разрушения.

t В дальнейшем для простоты будем считать, что C(ep, T ) = = C1 (T ), и перепишем соотношение (3.63) в виде t t dep dp (3.64) + = 1, Ap (T ) Ac ( 0, T) 0 где Ap (T ) = u(T )/C1 (T ), Ac ( 0, T ) = u(T )/D( 0, T ) критичес кие величины работ напряжений на деформациях пластичности и ползучести соответственно при температуре T.


Соотношение (3.64) и есть критерий разрушения при неупру гом реологическом деформировании.

Ap = const, Ac = Для случая изотермической ползучести 0 mA, где c ( 0 ) = и mA константы материала, = A A A и критерий разрушения (3.64) принимает частный (упрощнный) е вид t t dep dp (3.65) + = 1.

Ap Ac ( 0 ) 0 c ( 0 ) = Соотношение (3.65) при const было предложено в рабо A тах [82, 85].

Таким образом, отличие критерия (3.64) и его частного слу чая (3.65) от аналогичных критериев [3, 10, 15, 22, 31, 55, 72, 99, 101, 107–110, 114] заключается в введении как в определяющие уравнения, так и в критерии разрушения истинного напряжения и представления неупругой деформации в виде суммы пластиче ской деформации и деформации ползучести.

Методика определения параметров Ap, A, mA изложена в [84]. Для ряда материалов их значения приведены в табл. 3. и 3.2.

Обстоятельная экспериментальная проверка модели ползу чести и длительной прочности (3.54)–(3.57) выполнена в работе [84]. В качестве примера на рис. 3.10–3.18 представлены диаграм мы мгновенного упругопластического деформирования и кривые ползучести для некоторых материалов, рассчитанные по предло женной методике.

Отметим следующий интересный факт. Несмотря на то, что напряжение 0 может не превышать предела пропорциональ ности пр, истинное напряжение с течением времени за счт е накопления повреждений становится выше предела пропорци ональности и на деформацию ползучести будет накладываться мгновенно-пластическая деформация. При этом неупругая де формация складывается из трх компонент: деформации пол е зучести p;

деформации пластичности ep и приращения упругой деформации e(t)e(0) за счт увеличения истинного напряжения.

е 0,, 0,, 2000 МПа МПа 1500 1000 500 0 0 5 10 15 20, % 0 5 10 15 20, % а б Рис. 3.10. Диаграмма мгновенного деформирования сплава ЭИ698:

T = 700 ;

б T = 750. Сплошные линии эксперимент, штриховые a линии расчте (t) e(0), % t, ч 0 50 100 150 200 Рис. 3.11. Экспериментальные (сплошные линии) и расчтные (штрихо е вые линии) кривые неупругой деформации сплава ЭИ698 (T = 700 ):

0 = 470,9;

2 0 = 520;

3 0 = 570 МПа (t) e(0), % 3 t, 0 20 40 60 80 100 120ч Рис. 3.12. Экспериментальные (сплошные линии) и расчтные (штрихо е вые линии) кривые неупругой деформации сплава ЭИ698 (T = 750 ):

0 = 372,8;

2 0 = 428,8;

3 0 = 470,9 МПа (t) e(0), % t, 0 20 40 60 80 100 120ч Рис. 3.13. Экспериментальные (сплошные линии) и расчтные (штрихо е вые линии) кривые неупругой деформации сплава ЭИ698 (T = 775 ):

0 = 323,7;

2 0 = 343,3;

3 0 = 372,8;

4 0 = 421,8 МПа (t) e(0), % 2.5 1. 3 0. t, 0 20 40 60 80 100 120 ч Рис. 3.14. Экспериментальные (сплошные линии) и расчтные (штрихо е вые линии) кривые неупругой деформации сплава ЭИ698 (T = 750 ) 0 = 372,8;

2 0 = 0;

при нестационарном нагружении: 0 = 421,8;

4 0 = 470,9 МПа 0,, 0,, 1500 МПа МПа 1000 0 500 0 0 5 10 15 20 % 0 5 10 15 20 %,, а б Рис. 3.15. Диаграмма мгновенного деформирования сплава ЭП742:

T = 650 ;

б T = 750. Сплошные линии эксперимент, штриховые a линии расчте (t) e(0), % 20 t, 0 200 400 600 800 1000ч Рис. 3.16. Экспериментальные (сплошные линии) и расчтные (штрихо е вые линии) кривые неупругой деформации сплава ЭП742 (T = 650 ) при стационарном нагружении: 1 0 = 588,6;

2 0 = 637,6;

3 0 = 686;

0 = 784,8 МПа (t) e(0), % 3 t, 0 50 100 150 ч Рис. 3.17. Экспериментальные (сплошные линии) и расчтные (штрихо е вые линии) кривые неупругой деформации сплава ЭП742 (T = 750 ) при стационарном нагружении: 1 0 = 470,9;

2 0 = 520;

3 0 = 570;

0 = 686,7 МПа (t) e(0), % 1 12 t, 0 100 200 300 400 500 ч Рис. 3.18. Экспериментальные (сплошные линии) и расчтные (штрихо е вые линии) кривые неупругой деформации сплава ЭП693 (T = 725 ) 0 = 294,3;

2 0 = 0;

при нестационарном нагружении: 0 = 274,7 МПа Это соответствует так называемой четвртой ( лавинной ) ста е дии ползучести, на которую указывалось в работах [8,69]. Начало стадии лавиной ползучести на рис. 3.11–3.14, 3.15–3.18 показа но стрелкой.

3.6. Модели ползучести и длительной прочности разрушающихся сред в условиях сложного напряжнного состояния е Проблема выбора уравнений состояния и критерия разруше ния в условиях неупругого реологического деформирования ма териала при сложном напряжнном состоянии и в настоящее вре е мя находится в стадии разработки.

Известно, что процесс накопления поврежденности и разру шения материалов при сложном напряженном состоянии носит многостадийный характер. На первом этапе происходит инте гральное (рассеянное) накопление микроповреждений, характер ный размер которых много меньше среднего линейного размера поликристаллического материала. Далее происходит образование микротрещин, эволюция которых приводит к образованию маги стральной трещины и разрушению материала на макроуровне.

Это уже область макромеханики разрушения. В данном пара графе проводится анализ феноменологических реологических моделей для описания процесса накопления рассеянной повре жднности и критерия разрушения в пределах первой стадии е разрушения (до появления макротрещины).

Одними из первых подходов решения поставленной задачи яв лялись методы введения скалярного параметра поврежднности е, базирующиеся на концепции эквивалентного напряжения э, которое вводилось как в основные кинетические соотношения, так и в уравнения для параметра поврежднности.

е Истоки этого подхода восходят к работам Л. М. Качанова [27] и Ю. Н. Работнова [79]. В дальнейшем он развивался, напри мер, в работах С. А. Шестерикова, А. Н. Локощенко [45, 46, 51], В. И. Астафьева [5, 7] и многих других авторов.

При таком подходе главным вопросом является выбор экви валентного напряжения. Этот вопрос изучен достаточно хорошо и обзор существующих аналитических выражений для э можно найти, например, в [22, 51]. Так, Хендерсон (J. Henderson) с со авторами [128–130] в условиях растяжения и чистого сдвига для семи материалов обнаружил, что для одних можно использовать максимальное растягивающее напряжение (э = max ), а для других интенсивность напряжений (э = i ). В какой-то ме ре обобщая выводы приведенных работ [128–130], R. A. Leckie и D. R. Hayhyrst [131] рассмотрели следующий вариант кинети ческих соотношений со скалярным параметром поврежднности:

е n sij 3 i pij = B ;

2 1 m э =A ;

э = max + i + (1 ) (1) + (2) + (3), где (i) (i = 1, 2, 3) главные напряжения ((1) (2) (3) );

i интенсивность напряжений;

sij девиатор напряжений;

B, параметры модели. Ряд эквива A, m, n, [0, 1], [0, 1] лентных напряжений предложен С. Т. Милейко [58].

При таком подходе естественным образом записывается кри терий разрушения в виде (t ) = 1 (t время разрушения).

Энергетический подход к интерпретации скалярного парамет ра поврежденности предложен в работах О. В. Соснина с соав торами [99,101], где в качестве выступает диссипируемая работа t A(t) = ij dpij.

Разрушение происходит при выполнении условия A(t ) = A, где константа материала. Основной вариант реологических со A отношений при T = const записывается в виде dA э W э (3.66) =, pij =, dt (A) э ij где э эквивалентное напряжение;

W = pij ij мощность рассеивания, при этом авторами [99,101] предложены следующие аппроксимации в (3.66):

n (A) = A (A+1 A+1 )m, (3.67) f (э ) = Bi, где B, n,, m, A параметры модели.

В более поздних публикациях А. Ф. Никитенко, например [66, 67], уравнения (3.66), (3.67) были модифированы в энергетиче ский вариант кинетических уравнений Ю. Н. Работнова, матема тическая модель которых есть n+ W э B1 э (3.68) pij =, W=, i, j = 1, 2, 3;

э ij () g+ B2 э (x, t ) = 1. (3.69) =, (xk, 0) = 0, k () В соотношениях (3.68), (3.69) используются общепринятые обо значения [22, 66, 79]: pij, ij компоненты тензоров деформаций ползучести и напряжений;

точка над соответствующим символом означает производную по времени t;

э, э эквивалентные на пряжения, представляющие собой однородные относительно на пряжений функции первого порядка;

W мощность рассеивания энергии при ползучести;

параметр, описывающий с феноме нологических позиций накопление повреждений в материале;

для функции () принята аппроксимация [22, 66] () = (1 +1 )m, характеристики материала. Время t = t, при кото, m, n, g ром в некоторой точке тела с координатами x параметр = 1, k принимается за время начала разрушения этого тела (так назы ваемая гипотеза слабого звена).

Близко к энергетическому подходу примыкают работы, бази рующиеся на принципах термодинамики. Так В. В. Федоров [108– 110] в качестве критерия разрушения использует скалярную ве личину внутренней энергии. В ряде работ [3, 10, 15, 31, 114] пред лагалось в качестве параметра, характеризующего накопление поврежденности, использовать текущее значение величины эн тропии, а за условие разрушения принимать критическое прира щение плотности энтропии в процессе деформирования.

Вариант использования энтропийного критерия в стохастиче ской постановке рассмотрен в [20, 115], где полагалось, что уро вень накопленной энергии имеет случайный разброс, а появле ние микротрещин связывалось с ее максимальным (критическим) значением.

Однако, как следует из экспериментальной [29] и теоретиче ских [68, 81, 112, 139] работ, распределение поврежднности в ма е териале в условиях сложного напряжнного состояния, вообще е говоря, носит анизотропный характер. Так, детальный анализ структурных механизмов разрушения показал их существенное отличие при кручении и двухосном растяжении [29]. Отсюда воз никает необходимость введения отличной от скалярной харак теристики поврежднности, позволяющей учесть анизотропный е характер кинетики накопления поврежднности.

е Л. М. Качанов [28] характеризует уровень поврежднности е на некоторой площадке вектором поврежднности (сплошности) е c модулем, направленным по нормали к этой площадке.

Некоторое обобщение этой модели дано в работе [64], где в ка честве параметра поврежденности используется вектор = {1 ;

2 ;

3 }, компоненты которого связаны с пространством главных напряжений (i) (i = 1, 2, 3). Условие разрушения зада ется соотношением min {t : i (t) = 1} = t, i=1, 2, где t время разрушения.

Наряду с вышеприведенным соотношением используют и ги потезу слабого звена max {t : i (t) = 1} = t.

i=1, 2, Для того чтобы учесть различный механизм внутризренного е и межзренного разрушения, Г. М. Хажинский [111] ввл ком е е бинацию скалярного параметра, характеризующего разрых ление материала, и вектора сплошности, описывающего межзренные повреждения на площадках с нормалью. Одна е ко введение вектора поврежднности, формирующегося только е от нормальных напряжений, вообще говоря, недостаточно для описания полиморфизма микроразрушения по границам зрен. е В работе [112] экспериментально показано, что процесс накопле ния поврежднности при ползучести контролируется не только е действием максимальных нормальных напряжений, но и влияни ем максимальных касательных напряжений, и для его описания требуется ввести тензор поврежднности. Поэтому многие авто е ры [24, 120, 121, 132, 133, 138] формально вводят в рассмотрение либо симметричный тензор второго ранга (в общем случае чтного ранга), либо две последовательности симметричных е тензоров чтного ранга. Вообще в 90-х годах XX века тензор е ным мерам поврежднности уделяется достаточно пристальное е внимание. Здесь следует отметить работы Б. Е. Победри [74], Ю. Н. Радаева [81], Ю. Н. Радаева и С. Мураками [139] и др.

В качестве критериев разрушения используют различные нормы и инварианты тензоров поврежднности.

е Рассмотренные выше теории базируются либо на теории ква зиустановившейся ползучести, либо на теории упрочнения и, во первых, не описывают обратимую деформацию ползучести при разгрузке, а во-вторых, большинство из них не учитывают пла стическую деформацию, учет которой позволяет с единых пози ций описать многие реологические эффекты на стадии разупроч нения. Хотя следует отдать должное тому, что в ряде работ зару бежных авторов последних лет, например [12, 135], пластическая деформация в сочетании с поврежднностью при реологическом е деформировании учитывалась. В определенной мере отмеченные недостатки устраняются следующим энергетическим вариантом феноменологических реологических уравнений, полученным на основе обобщения одноосных соотношений теории неполной об ратимости деформации ползучести (3.54)–(3.57) и модели (2.88) со скалярным параметром поврежднности [83, 84]:

е ij = eij + ep + pij ;

(3.70a) ij 1+µ µ (3.70b) eij = ij ij kk ;

E E 3q 1q q q ep = (11 + 22 + 33 ) ;

(3.70c) 2 3 при 0, 2 2 0 пр, q (3.70d) = q a(S пр )n1 1 · B, [...] · B 0, 3 0, [...] · B 0, при 2 2 0 пр ;

(3.70e) pij = uij + vij + wij ;

S m1 1 1 3 (3.70f) wij = c ij 0 ij ;

2 k (t), uij (t) = uij k S n2 1 uk (t) = k ak (3.70g) (1 + µk ) ij ij µ 0 ij uk (t) ;

ij k k v (t) = v (t), k v (t) = (1 + µ ) k (t) k k k k k µ 11 (t) + 22 (t) + 33 (t) ;

k (3.70h) i n1 k k bk (t), k = [...] 0;

0, [...] 0.

(3.71) ij = ij (1 + );

(3.72) = (E2 )ij qij + (S0 )ij pij.

ep, Здесь ij, eij, тензоры полных, упругих, пластичес pij ij ких деформаций и деформации ползучести соответственно;

uij, вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составля vij, wij ющие деформации ползучести;

ij, ij соответственно компо ненты истинного и номинального тензоров напряжений;

E, µ упругие константы материала;

E2, S, S0 соответственно ин тенсивности тензоров пластической деформации, истинных и но минальных напряжений;

, a, n1 константы модели, описыва ющие диаграмму мгновенного упругопластического деформиро вания;

пр предел пропорциональности;

k, ak, bk, c, n2, m1, константы модели, при помощи которых описываются пер вая и вторая стадии ползучести материала и е обратимая после е разгрузки часть;

µ, µ коэффициенты Пуассона для обрати k k q k мой и необратимой компонент деформаций ползучести;

ij, ij соответственно активные пластические и вязкопластические де формации, которые можно было бы наблюдать при отсутствии пуассоновского сужения материала;

(E2 ) и (S0 ) задаются сте пенными аппроксимациями вида m m (3.73) (E2 ) = 1 · E2 2, (S0 ) = 1 · S0 3, где 1, m2, 1, m3 константы модели, контролирующие про цессы разупрочнения материала при пластической деформации и деформации ползучести соответственно;

скалярный пара метр поврежденности. В формулах (3.70d)–(3.70g) использованы следующие обозначения:

B = 3 1 0 пр · sign 3 1 0, 2 2 2 2 (3.74) 0 = 11 + 22 + 33.

Расчет пластической ep и вязкопластической vij деформа ij ций осуществляется в главных осях, поэтому суммирование по индексу в формулах (3.70c), (3.70h), (3.74) не выполняется. Оче видно, что при записи (3.70)–(3.72) использовалась гипотеза соос ности тензоров напряжений и деформаций. Модель (3.70)–(3.74) описывает процесс неупругого деформирования с изотропным разупрочнением. Методика определения всех параметров этой модели представлена в [82, 83, 85]. Она осуществляется на осно вании одноосных кривых ползучести, полученных при 0 = const и доведнных до разрушения, и диаграммы упругопластического е деформирования.

Для прогнозирования времени разрушения материала t ис пользуется критерий энергетического типа вида [82, 83] t t ij dep ij dpij ij (3.75) (t ) = + = 1, Ac (S0 ) A 0 где A и Ac (S0 ) соответственно критические величины работ разрушения истинного напряжения на пластической деформа ции и на деформации ползучести. При этом материал находится в неразрушенном состоянии, если (t) 1, и разрушается при вы полнении условия (t ) = 1 хотя бы в одной точке конструкции, изготовленной из данного материала. В общем случае величина Ac (S0 ) иммет степенную аппроксимацию вида m Ac (S0 ) = A S0 A, (3.76) где A, mA константы материала, которые могут быть опре делены по результатам одноосных испытаний по методике, изло женной в [82, 83, 85].

Таким образом, построение модели (3.70)–(3.74) для описа ния неупругой деформации при сложном напряженном состоя нии и критерия разрушения (3.75) не требует дополнительных экспериментальных затрат, так как все параметры модели опре деляются по результатам одноосных испытаний.

Здесь естественно возникает вопрос о выборе параметра по врежднности (соотношения (3.72), (3.73) ) и критерия разру е шения (3.75) в скалярной форме, что приводит к модели изотроп ного разупрочнения материала в процессе неупругого реологиче ского деформирования. Ранее было указано, что на самом деле процесс накопления поврежднности носит анизотропный харак е тер и с теоретических позиций казалось бы должен быть исполь зован тензорный (либо векторный) параметр поврежднности.

е Однако имеется ряд причин, которые в свете сегодняшнего состо яния экспериментальных исследований позволяют обойтись более простым скалярным параметром поврежднности. К ним можно е отнести следующие соображения.

1. Принципиальное различие, по которому можно было бы су дить о преимуществах конкретных вариантов теории ползучести при сложном напряженном состоянии со скалярной, векторной или тензорной характеристикой поврежднности, проявляется е лишь в экспериментах с резким изменением вида напряжнного е состояния в процессе деформирования на стадии разупрочнения.

Если же обрабатывать экспериментальные данные в условиях сложного напряжнного состояния при неизменных его видах, то е одна и та же теория ползучести со скалярным, векторным и тен зорным параметрами дат практически одинаковые результаты е не только для чистого сложного напряженного состояния [64], но и при решении некоторых краевых задач (толстостенная тру ба под действием внутреннего, внешнего давлений и осевой силы;

вращающийся диск) [65].

2. Использование тензорного параметра поврежднности е в феноменологических теориях наталкивается на значительные сложности при проведении экспериментальных исследований, яв ляющихся базовыми для определения параметров определяющих уравнений.

3. Зачастую все уточнения теорий, связанные с введением векторной или тензорной меры поврежднности, перекрываются е разбросом экспериментальных данных по ползучести при слож ном напряжнном состоянии.

е 4. Не последнюю роль играют чисто прикладные аспекты ис пользования теории неупругого реологического деформирования и разрушения к расчету реальных элементов конструкций энерге тического, нефтехимического, авиационного и машиностроитель ных комплексов (трубо- и паропроводы, оболочечные элементы, диски газотурбинных двигателей, диафрагмы паровых турбин и др.), в реальных условиях эксплуатации которых вид напря женного состояния является либо неизменным, либо имеется на гружение, близкое к простому.

Анализ и экспериментальная проверка модели (3.70)–(3.75) была осуществлена в работе [84].

4. Кинетика напряжнно е деформированного состояния в поверхностно упрочннном слое е цилиндрического изделия в условиях ползучести Как отмечалось выше, повышение сопротивления (в частно сти усталости, трещиностойкости и т. д.) поверхностно упроч ннных элементов конструкций (в том числе, цилиндрических е образцов) обусловлено, главным образом, наличием в поверхност ном слое сжимающих остаточных напряжений, так как зарожде ние и развитие дефектов происходит, как правило, с поверхности изделий. Однако условия эксплуатации при повышенных темпе ратурах и реологические свойства материала оказывают суще ственное влияние на состояние упрочннного слоя: под действием е нагрузок в результате ползучести цилиндрического образца про исходит изменение величины остаточных напряжений.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.