авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«В. П. Радченко, М. Н. Саушкин ПОЛЗУЧЕСТЬ И РЕЛАКСАЦИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В УПРОЧНЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 ...»

-- [ Страница 3 ] --

Задаче оценки кинетики напряжнно-деформированого со е стояния в поверхностно упрочннном слое в условиях ползучести е материала должна предшествовать задача феноменологиче ского восстановления полей остаточных напряжений и дефор маций в слое после процедуры ППД. Поэтому в дальнейшем рассматриваются следующие задачи: 1) восстановление полей остаточных напряжений и деформаций по схеме сложного напря жнного состояния после применения процедуры поверхностного е упрочнения для цилиндрического изделия;

2) математическое моделирование процесса релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочннном слое цилиндрического изделия на е фоне ползучести самого изделия (образца).

4.1. Методика восстановления напряжнно-деформированного е состояния в поверхностно упрочннном слое е цилиндрического изделия после процедуры упрочнения В настоящее время существует большое количество экспе риментальных методов, позволяющих восстановить картину напряжнно-деформированного состояния упрочннного слоя е е после применения процедуры ППД. Достаточно часто приме няются рентгенографический и акустический методы, методы замера прогибов и деформаций, методы Закса и Давыденкова, метод освобождения и некоторые другие [9, 38, 70]. Развитие со временных технологий, в частности применение лазерной спекл интерферометрии, вероятно, позволит в недалеком будущем экспериментально определять трехмерное распределение (в глав ных осях) остаточных напряжений [2,150]. Однако традиционные испытательные установки обеспечивают измерение только двух осных напряжнных состояний. Для получения трхмерного е е распределения полей остаточных напряжений приходится ис пользовать различного рода экспериментально-аналитические методы, которые в основном основаны на математической об работке частично известной экспериментальной информации (одна или две компоненты полей перемещений, тензоров дефор маций или напряжений). Применение такого подхода к проблеме определения остаточных напряжений приводит с точки зрения математики к необходимости решения обратных краевых за дач. Как правило, эти задачи плохо обусловлены и не всегда разрешимы без дополнительных упрощающих предположений.

В данной главе, в соответствии с работами авторов настоящей монографии [89, 90], предлагается феноменологический подход, позволяющий определить трхмерное распределение полей оста е точных напряжений и пластических деформаций в упрочненном слое цилиндрического изделия по одной экспериментально из меренной компоненте остаточных напряжений.

Как было отме чено выше, эту задачу практически невозможно разрешить без привлечения дополнительных предположений. В качестве гипо тезы предполагается, что характер распределения пластических деформаций в упрочненном слое цилиндрического изделия та кой же, как в полуплоскости. Это предположение основано на том, что процесс наведения в материале остаточных деформаций может быть организован по-разному. К примеру, если бомбарди ровать поверхность изделия большим числом микрошариков по нормали к поверхности (радиус шарика значительно меньше ра диуса цилиндрического образца), то деформации в упрочннном е слое, вероятно, будут наводиться так же, как в полупространстве.

Кроме того, предположим, что касательные остаточные напря жения либо отсутствуют, либо являются малыми по сравнению с нормальными напряжениями и что вторичные пластические де формации при сжатии не возникают.

Введм стандартную цилиндрическую систему координат е res res res r,, z и обозначим через, r, z окружное, радиальное, осевое остаточные напряжения соответственно.

Из этих напряжений экспериментально достаточно просто res и наджно удается определить [14, 21]. Поэтому в дан е ном пункте рассматривается задача о вычислении напряжений res res r (r) и z (r) с помощью информации об измеренном напряже res (r).

нии Из уравнения равновесия d res r r + r = res res (4.1) dr можно установить необходимые в дальнейшем свойства функций res res (r) и r (r).

Умножив обе части равенства (4.1) на dr и проинтегрировав их по r в пределах от нуля до a, где a радиус цилиндрического образца, получаем a a a res res res (r) dr = d[rr (r)] = rr (r), 0 0 откуда, воспользовавшись условием res (4.2) r |r=a = 0, которое означает, что цилиндрический образец находится в есте ственном ненагруженном состоянии, получаем, что эпюра напря res жений (r) должна быть самоуравновешенной:

a res (4.3) (r) dr = 0.

С помощью уравнения равновесия (4.1) нетрудно выразить res res r (r) через (r) :

a res res (4.4) r (r) = (z) dz.

r r С помощью условия (4.3) выражению (4.4) можно придать вид r res res (4.5) r (r) = (z) dz.

r res Формула (4.5) позволяет вычислить r (r) по измеренным зна res (r).

чениям функции Учитывая, что (4.5) имеет особенность при r = 0, вычислим res res предельные значения напряжений (r) и r (r) при r 0.

Если обозначить res (4.6) lim (r) = 0, r то, применяя правило Лопиталя для раскрытия неопределнности, е из (4.5) в соответствии с (4.6) будем иметь r res (z) dz res (r) res (4.7) lim r (r) = lim = lim = 0.

r r0 r0 r Из формул (4.1)–(4.3) и (4.5)–(4.7) следует, что эпюры напря res res жений (r) и r (r) должны выглядеть так, как это схемати чески изображено на рис. 4.1.

res Величина z (r) может быть вычислена лишь с учтом оста е точных пластических деформаций.

res res r 0 ar ar 0 ar res res Рис. 4.1. Схематические эпюры остаточных напряжений и r Пусть полная деформация цилиндрического образца 0, приоб i ретнная в результате поверхностного упрочнения, представлена е в виде 0 = e0 + qi, (4.8) i = r,, z, i i где e0 тензор упругих деформаций;

qi тензор остаточных i пластических деформаций.

Введнная гипотеза о наведении пластических деформаций на е поверхности цилиндрического образца как на полупространстве имеет следующую математическую формулировку:

(4.9) q = qz.

С помощью условия несжимаемости при пластическом дефор мировании qz + q + qr = и гипотезы (4.9) легко установить, что qr (4.10) q = qz =.

Подставляя в уравнение совместности деформаций d + 0 = (4.11) r r dr соотношение (4.8), можно получить de0 dq + e0 + q = e0 + qr, r + r dr dr откуда, исключая qr с помощью (4.10), находим уравнение для окружной компоненты:

de dq + 3q = e0 r e0. (4.12) r r dr dr Входящие в (4.12) упругие деформации нетрудно выразить через остаточные напряжения из закона Гука:

Ee0 = r µ( + z );

res res res r (4.13) 0 = res µ( res + res ), Ee r z где µ коэффициент Пуассона;

E модуль Юнга для рассмат риваемого материала.

В соотношения (4.13) наряду с уже известными напряжения res res res ми и r входит неизвестная величина z. Для е определе е ния требуется ввести дополнительное предположение, в качестве которого принимается гипотеза плоских сечений для цилиндри ческого образца. Другими словами, считается, что плоские попе речные сечения цилиндрического образца до упрочнения остают ся плоскими и после упрочнения, что характерно для не слишком коротких цилиндров. При этом очевидно, что e0 (r) + qz (r) = 0 (0 = const, r [0;

a]). (4.14) z z z Условие (4.14) может нарушаться лишь вблизи свободных торцов цилиндра.

Выражая e0 через напряжения подобно (4.13), из (4.14) имеем z res res res z µ(r + ) + qz = 0, z E откуда z (r) = E 0 qz (r) + µ r (r) + (r).

res res res (4.15) z res С помощью (4.15) из соотношений (4.13) можно исключить z :

Ee0 = (1 + µ)[(1 µ)r µ ] Eµ(0 qz );

res res r z (4.16) 0 = (1 + µ)[(1 µ) res µ res ] Eµ(0 q ).

Ee z r z Обозначим правую часть уравнения (4.12) через f и преобра зуем эту величину с учтом (4.10) и (4.16):

е de0 1 + µ res f = e0 e0 r res = (r ) r dr E d res d res 1+µ dqz (1 µ) µ r. (4.17) r µr E dr dr dr С учтом (4.9) и (4.17) уравнение (4.12) принимает вид е dq (r) (4.18) r + q (r) = g(r), dr 1+µ где res res d res (r) d res (r) r (r) (r) r (1 µ) µ r. (4.19) g(r) = E E dr dr Общее решение дифференциального уравнения (4.18) выглядит следующим образом:

r 1 2µ (4.20) q (r) = 3 z 1+µ g(z) dz + C, r 1+µ где C произвольная постоянная.

Поскольку при поверхностном упрочнении пластические де формации наводятся лишь на небольшой глубине, то в окрестно сти точки r = 0 должно выполняться условие (4.21) lim q (r) = 0.

r Проверим выполнение условия (4.21). Так как 0 µ 1/2, то из (4.20) получаем 2µ r 1+µ g(r) C lim q (r) = lim + lim.

2µ r0 r0 r 3 r 1+µ 1+µ r 1+µ Откуда из ограниченности функции q (r) при r [0, a] имеем 1+µ lim q (r) = lim g(r).

3 r r В силу условий (4.6), (4.7) и (4.19) следует:

lim g(r) = 0.

r Таким образом, условие (4.21) выполнено и вместо (4.20) сле дует записать r 1 2µ (4.22) q (r) = z 1+µ g(z) dz.

r 1+µ Подставляя (4.19) в (4.22), получаем r 1 2µ res res q (r) = z 1+µ [r (z) (z)] Er 1+µ res d res (z) d (z) µ r z 1+µ (1 µ) dz = dz dz r 1 1 µ res 2µ res res = z 1+µ r (z) (z) + 3 (z) 1+µ Er 1+µ 3µ res 1 µ res µ res r (z) dz (r) + r (r), 1+µ E E т. е.

r 1 2µ 2µ res res q (r) = z 1+µ [r (z) + 2 (z)] dz E(1 + µ)r 1+µ 1 res res (1 µ) (r) µr (r). (4.23) E Теперь можно полностью восстановить поля остаточных плас тических деформаций: согласно (4.23) вычисляется q (r), а затем в соответствии с (4.10) qr (r) и qz (r).

res Для определения последней неизвестной величины z (r) со гласно (4.15) достаточно найти 0. Это можно сделать, исходя из z условия нулевого суммарного осевого усилия, действующего на образец:

a res (4.24) rz (r) dr = 0.

Умножая равенство (4.15) на r и интегрируя обе его части в пре делах от нуля до a, с учетом (4.24) получаем a a a E 0 res res rqz (r) dr + µ r[r (r) + (r)] dr = 0, z 0 откуда a 2 µ res 0 res (4.25) =2 r qz (r) [ (r) + (r)] dr.

z Er a Вычислив согласно (4.25) величину 0, можно в соответствии z res с (4.15) однозначно определить функцию z (r).

4.2. Расчт и исследование полей остаточных е напряжений и пластических деформаций при поверхностном упрочнении цилиндрического изделия Для подробного анализа и исследования полей остаточных напряжений и пластических деформаций в качестве базовой ин формации необходимо иметь экспериментальную зависимость res для (r), которая имеет дискретный характер. Согласно из ложенной в п. 4.1 методике, все интересующие нас величины выражаются через интегралы от этой функции, вычисление которых требует применения численных методов математиче ского анализа. Однако при использовании численных методов, безусловно, теряется внутренняя суть задачи, всеобъемлющая трактовка результатов в зависимости от варьируемых парамет ров. В этом плане аналитические подходы позволяют в более полном объме трактовать и полученные результаты, и место е этих результатов (в целом) в анализируемом явлении. Поэтому res целесообразно опытные данные для (r) аппроксимировать аналитической функцией, в результате все остальные параметры напряженно-деформиррованного состояния будут выражаться через интегралы от этой функции, которые зачастую вычисля ются либо аналитически, либо сводятся к специальным хорошо известным функциям.

В качестве примера на рис. 4.2 представлены характерные res экспериментальные данные для компоненты напряжений (r) (отмечены точками), возникающих в поверхностно упрочннном е слое цилиндрического образца из сплава ЖС6 КП после проце дуры ППД [16]. Анализ экспериментальных данных показывает, что для их аппроксимации можно использовать соотношение (a r) res (4.26) (r) = 0 1 exp, b где 0, 1 и b параметры, подлежащие определению. Обозна res чим через экспериментальное значение при r = a, а через значение глубины слоя h = a r, при котором эксперимен h h = a r, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. • 0 •• •• 200 • •• •• • 600 • • •• res ••, МПа res Рис. 4.2. Эпюры остаточных напряжений (r) (сплав ЖС6 КП) в цилиндрическом образце радиуса a = 3,76 мм: сплошная линия расчт е по модели;

точки экспериментальные данные [16] res res тальные значения (r0 ) = (a h0 ) = 0. Другими словами, экспериментальная зависимость удовлетворяет условиям res |r=a = ;

(4.27) res (4.28) |r=ah0 = 0.

Используя (4.26) и (4.27), получаем 0 1 =, (4.29) а из (4.26) и (4.28) для отношения имеем = exp (h0 /b)2. (4.30) Учитывая, что соотношение (4.26) должно удовлетворять (4.3), то подставляя (4.26) в (4.3) и выполняя необходимые опе рации интегрирования, находим для 0 другое выражение вида 0 b erf (a/b) (4.31) =, 1 2a x exp t2 dt. Теперь из (4.30), (4.31) получаем где erf(x) = уравнение для определения b :

b erf (a/b) (4.32) exp (h0 /b) =, 2a которое решается численно. Зная величину b и подставляя (4.29) в (4.30), находим величину 1 :

(4.33) 1 =.

exp ((h0 /b)2 ) И, наконец, из (4.29) определяем 0 = + 1. Таким образом, все параметры 0, 1, b в аппроксимации (4.26) определены.

res res Имея представление (r) в виде (4.26), для r (r) из (4.5) получаем b ar res (4.34) r (r) = 0 1 erf(a/b) erf.

2r b Таким образом, задача определения всех остаточных напря жений и пластических деформаций в поверхностно упрочннном е слое цилиндрического изделия решена полностью. Схема их опре деления имеет вид (4.32) (4.33) (4.29) (4.26) (4.34) (4.23) res res a, h0 b 1 0 (r) r (r) (4.10) (4.25) (4.15) q (r) qz (r), qr (r) 0 z (r). (4.35) res z В качестве примера восстановления полей остаточных напря res жений и пластических деформаций по известной компоненте рассмотрим экспериментальные данные для сплава ЖС6 КП, представленные точками на рис. 4.2. Материалу ЖС6 КП со ответствуют следующие константы: E = 2 · 105 МПа, µ = 1/3.

Радиус рассматриваемого цилиндрического образца a = 3,76 мм.

res Из эпюры остаточных напряжений для (рис. 4.2) опре = 1 000 МПа. Значения параметров деляем h0 = 0,16 мм, 0 = 19,3 МПа, 1 = 1 019,3 МПа, b = 0,08 мм были получены по соотношениям (4.29), (4.32), (4.33).

Для вычисления интеграла вероятности erf(x) = erf(x) можно использовать соответствующие квадратурные формулы или его аппроксимации рациональными функциями [102]. В рас сматриваемом случае для расчтов использовалась аппроксима е ция интеграла вероятности, предложенная в [102] и имеющая вид (x 0) erf(x) = 1 + (x), (1 + a1 x + a2 x2 +... + a6 x6 ) где для остаточного члена (погрешности) имеем оценку |(x)| 3 · 107, а значения параметров аппроксимации приве дены ниже:

a1 = 0, 07052 30784, a2 = 0, 04228 20123, a3 = 0, 00927 05272, a4 = 0, 00027 65672, a5 = 0, 00015 20143, a6 = 0, 00004 30638.

На рис. 4.2 точками представлены экспериментальные зна res чения компоненты остаточных напряжений (r), а также их расчтные значения, вычисленные по аппроксимации вида (4.26) е (сплошная линия на рис. 4.2). На рис. 4.3 приведены расчтные е res res значения компонент r (r) и z (r) в упрочннном слое для рас е сматриваемого примера. На рис. 4.4 представлены распределения res r, h = a r, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. МПа 0 а h = a r, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. res z, МПа б Рис. 4.3. Расчтные эпюры остаточных напряжений в поверхност е но упрочннном слое цилиндрического образца из сплава ЖС6 КП е res res (a = 3,76 мм): а r (r);

б z (r) h = a r, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. 0. q = qz = qr / 0. 0. 0. Рис. 4.4. Расчтные значения осевой, окружной и радиальной пласти е ческих деформаций (сплав ЖС6 КП) в поверхностно упрочннном слое е цилиндрического образца (a = 3,76 мм) остаточных пластических деформаций, полученные расчтным е путем согласно предложенной методике.

4.3. Метод расчта процесса релаксации остаточных е напряжений в поверхностно упрочннном слое е цилиндрического изделия при ползучести Выше отмечалось, что в процессе ползучести материала цилиндрического образца в силу неоднородности напряжнно-е деформированного состояния в упрочннном слое и теле ци е линдра происходит перераспределение напряжений. Для оценки кинетики остаточных напряжений вследствие ползучести рас смотрим метод расчта процесса релаксации остаточных на е пряжений в поверхностно упрочннном слое цилиндрического е образца при продольном растягивающем усилии, разработанный в [87, 88, 97].

Пусть в поверхностном слое цилиндрического образца каким либо технологическим примом наведены остаточные пластиче е ские деформации и соответствующие им остаточные напряжения, и к образцу приложено растягивающее усилие F (t) (см. рис. 4.5).

При этом сжимающие осевые напряжения в поверхностном слое несколько уменьшаются по модулю. Однако при не слишком больших значениях F (t) осевые сжимающие напряжения вблизи от поверхности остаются значительными и релаксируют во вре мени на фоне ползучести образца, который (в целом) удлиняется.

В силу того, что толщина поверхностного слоя мала по срав нению с радиусом цилиндрического образца, то он (упрочннный е слой) не оказывает существенного влияния на жесткость и де формируемость самого цилиндра. Поэтому тонкий упрочннный е поверхностный слой можно представить себе наклеенным на F (t) Рис. 4.5. Схема растяжения поверхностно упрочннного цилиндричес е кого образца цилиндр и деформирующимся с ним в режиме жсткого на-е гружения под действием силы F (t).

Для построения модели релаксации остаточных напряжений введем в рассмотрение следующие гипотезы.

res res 1. Поскольку напряжения и z за пределом тонкого по верхностного слоя малы, можно считать, что деформирование образца внешней осевой силой F (t) происходит в целом так же, как если бы упрочннного слоя не было. Это означает, что полную е осевую деформацию цилиндрического образца z (t) можно рас считывать по напряжению 0 (t) = F (t)/(a2 ) в соответствии со схемой одноосного напряженного состояния на основании уравне ний (3.54)–(3.56), которые в дальнейшем принимаются в качестве основной модели для расчта неупругих деформаций. Реологиче е ские деформации r (t) и (t) одноосного цилиндрического об разца, возникающие за счет пуассоновского сужения материала, вычисляются на основании формул (3.70)–(3.72) при z (t) = 0 (t) и r = = 0.

2. В процессе поверхностного пластического деформирования вторичные пластические деформации после разгрузки не воз никают, а наведенные пластические деформации не оказывают влияния на процесс развития деформаций ползучести.

Таким образом, для решения поставленной задачи необходи мо иметь решение соответствующей краевой задачи о неупругом деформировании цилиндра при растягивающей нагрузке F (t).

Для вычисления осевых компонент деформации ползучести pz (t) и пластичности ep (t) цилиндрического образца используется z одноосная модель неупругого деформирования (3.54)–(3.56), т. е.

z (t) = ez (t) + pz (t) + ep (t);

z (4.36) pz (t) = uz (t) + vz (t) + wz (t), F (t), а ep, uz, где ez (t) = vz и wz рассчитываются на основании z Ea 0 (t) = F (t).

(3.54) при a Разобьм промежуток наблюдения за процессом деформиро е вания цилиндрического образца точками t0 = 0, t1, t2,..., ts,....

Приращение любой функции (t) на отрезке [ts, ts+1 ] условимся обозначать через (ts ) = (ts+1 ) (ts ), длину этого отрезка через ts = ts+1 ts, а значение функции в точке ts (ts ). Да лее, численно интегрируя дифференциальные уравнения (3.54)– (3.56) при = 0 (t) по методу Эйлера, получаем в приращени ях следующие соотношения (сохранены введнные в (3.54)–(3.56) е обозначения):

z (ts ) = ez (ts ) + ep (ts ) + pz (ts );

(4.37a) z (ts ) ez (ts ) = ;

(4.37b) E 0, (ts ) пр, [a((ts ) пр )n1 ep (ts )] · ts, p z ez (ts ) = (4.37c) a((ts ) пр )n1 ep (ts ), z a((ts ) пр )n1 ep (ts ), (ts ) 0, пр ;

z pz (ts ) = uz k (ts ) + vz k (ts ) + wz (ts );

k k n uz k (ts ) = [ak ((ts )/ ) uz k (ts )] · ts ;

k k [bk ((ts )/ )n2 vz k (ts )] · ts, (4.37d) bk ((ts )/ )n2 vz k (ts ), vz k (ts ) = 0, b ((t )/ )n2 v (t );

k s zk s wz (ts ) = c((ts )/ )m1 · ts ;

(ts ) = 0 (ts ) (ts )p(ts ) + (ep (ts )) (ts )ep (ts );

(4.38) (ts+1 ) = (ts ) + (ts );

(ts+1 ) = 0 (ts+1 ) 1 + (ts+1 ) ;

(4.39) (4.40) (ts+1 ) = (ts ) + (ts ), где (ts+1 ) любая из функций pz (ts+1 ), uz (ts+1 ), vz (ts+1 ), uz k (ts+1 ), vz k (ts+1 ), ep (ts+1 ).

z Поперечные деформации цилиндрического образца r (t), (t), возникающие за счет пуассоновского сужения материала, рассчитываются на основании формул 0 (t) 1 p 2 ez (t) µ uz (t) i (t) = µ E µ vz (t) 1 wz (t), i = r,, (4.41) или в приращениях F (ts ) 2 ep (ts ) µ uz (ts ) i (ts ) = µ z Ea µ vz (ts ) 1 wz (ts ), i = r,. (4.42) коэффициент Пуассона в упругой области;

µ и µ где µ коэффициенты Пуассона для обратимой u и необратимой v ком понент деформации ползучести (соответственно).

В формулах (4.41) фактически заложены гипотезы несжи маемости для пластической деформации и вязкой компоненты деформации ползучести w. Для компонент u и v, описываю щих первую стадию ползучести и обратную ползучесть, гипо теза несжимаемости не выполняется (в общем случае µ = 0,5;

µ = 0,5).

Вообще говоря, вопрос о выполнении гипотезы несжимаемо сти для деформации ползучести является открытым и, по всей видимости, зависит от материала. Так, обстоятельная экспери ментальная проверка, выполненная А. Ф. Никитенко [66] для ря да сплавов (АМГ–3 при T = 215, Д16Т при T = 250, АК4–1Т при T = 200, Ti–6Al–4V при T = 20 ), показала, что ги потеза несжимаемости при ползучести выполняется хорошо на всех трех стадиях ползучести. С другой стороны, исследования Ю. П. Самарина [94], выполненные для жаропрочных сплавов, говорят о том, что на первой стадии ползучести гипотеза несжи маемости не выполняется (µ = 0,38;

µ = 0,42), а на второй стадии для компоненты w она выполняется. Но в любом случае из (4.41) в частном случае при µ = µ = 0,5 следует гипотеза несжимаемости для деформации ползучести.

Отметим, что как приращения (ts ) и r (ts ) в (4.42), так и деформации (t) и r (t) в (4.41) не зависят от радиуса.

Для анализа продольных, радиальных и окружных деформа ций в поверхностно упрочннном слое цилиндрического образца е обратимся к схеме, изображнной на рис. 4.5. Здесь штрихов е кой условно выделена сердцевина образца, в которой остаточные напряжения практически отсутствуют и которая растягивается силой F (t). Тонкий поверхностно упрочннный слой, как уже е было отмечено, можно представить наклеенным на эту сердце вину и деформирующимся вместе с ней. Другими словами, кине тику напряжнно-деформированного состояния в поверхностном е слое можно считать независимо, считая что он (упрочннный е слой) деформируется в режиме жсткого нагружения при за е данных значениях r (t), z (t), (t), определяемых по соотноше ниям (4.37)–(4.40), (4.41).

На основании изложенного осевую компоненту полной де формации в поверхностно упрочннном слое можно представить е в виде z (t) + 0 = qz (r) + eres (r, t) + pres (r, t) + ep res (r, t). (4.43) z z z z Здесь z (t) полная осевая деформация цилиндрического об разца, рассчитываемая с помощью соотношений (4.37)–(4.40);

0 величина полных остаточных осевых деформаций пос z ле процедуры поверхностного пластического деформирования, определяемая соотношением (4.14);

qz (r) компонента остаточ ных пластических деформаций, определяемая согласно методике предыдущего пункта;

eres (r, t) компонента упругих деформа z ций, pres (r, t) компонента деформации ползучести и ep res (r, t) z z компонента пластических деформаций, рассчитываемые соглас но схеме сложного напряжнного состояния (3.70)–(3.72). При е этом величины eres (r, t), pres (r, t) и ep res (r, t) рассчитываются z z z res res res через напряжения z (r, t), (r, t), r (r, t) в поверхностном слое.

Аналогично (4.43) радиальную и окружную компоненты де формаций в поверхностном слое можно представить в виде i (t)+0 (r) = qi (r)+eres (r, t)+pres (r, t)+ep res (r, t), i = r,. (4.44) i i i i Для обоснования процедуры вычисления напряжений при ре лаксации перепишем равенства (4.43) и (4.44) в следующем виде:

eres (r, t) = gi (r, t) fi (r, t), (4.45) i = r, z,, i где введены функции gi (r, t) = i (t) + 0 (r) qi (r);

(4.46) i fi (r, t) = pres (r, t) + ep res (r, t), (4.47) i = r, z,.

i i Выражая eres, eres и eres через напряжения r, z и в по res res res r z верхностном слое по закону Гука, из (4.45) получаем res res res r (r, t) µz (r, t) µ (r, t) = E[gr (r, t) fr (r, t)];

res (r, t) + res (r, t) µ res (r, t) = E[g (r, t) f (r, t)];

µr (4.48) z z z res res res µr (r, t) µz (r, t) + (r, t) = E[g (r, t) f (r, t)], откуда Ai (r, t) Ar (r, t) + Az (r, t) + A (r, t) res (4.49) i (r, t) = +µ 1+µ (1 + µ)(1 2µ) или в приращениях Ai (rk, ts ) res i (rk, ts ) = + 1+µ Ar (rk, ts ) + Az (rk, ts ) + A (rk, ts ) +µ, (1 + µ)(1 2µ) где введены функции Ai (r, t) = E[gi (r, t) fi (r, t)], i = r, z, ;

rk точки дискретизации по глубине упрочннного слоя. Следу е res ет отметить, что здесь i (r, t), по сути, являются номинальными остаточными напряжениями в упрочннном слое, рассчитывае е мыми по известным полным деформациям цилиндрического об разца.

Соотношения (4.49) позволяют следить за процессом релакса ции остаточных напряжений в упрочннном слое при неупругом е растяжении цилиндрического образца.

Таким образом, компоненты тензора деформаций ползучес ти pres (r, t) и компоненты тензора пластических деформаций i ep res (r, t) (i = r,, z) в соотношениях (4.43) и (4.44) рассчи i тываются согласно схеме сложного напряженного состояния res (3.70c)–(3.72) через напряжения i (r, t) в поверхностном слое.

Численно интегрируя дифференциальные уравнения (3.70c)– res res res (3.72) при известных r,, z по методу Эйлера, получаем в приращениях q q q ep res (ts ) = 2 (ts ) 3 q 11 (ts ) + 22 (ts ) + 33 (ts ) ;

(4.50a) 3 res 1 res 0, при 2 (ts ) 2 0 (ts ) пр ;

a(S res (ts ) пр )n1 1 · B res (ts ) (ts ) · ts, q q (ts ) = (4.50b) res если [...] · B (ts ) 0;

0, если [...] · B res (ts ) 0, 3 res 1 res при 2 (ts ) 2 0 (ts ) пр ;

pij (ts ) = uij (ts ) + vij (ts ) + wij (ts );

(4.50c) m1 res (ts ) S 1 3 res 1 0 (ts )ij · ts ;

res (4.50d) wij (ts ) = c 2 ij (ts ) uij (ts ) = uk (ts );

ij k n2 res uk (ts ) = k ak S s ) (t 1 res (1 + µk ) ij (ts ) (4.50e) ij res µ 0 (ts )ij ] uk (ts ) · ts ;

ij k k v (ts ) = v (ts );

k v k (ts ) = k k (1 + µ ) (ts ) µ 11 (ts )+ k k k k +22 (ts ) + 33 (ts ) ;

(4.50f) n2 1 res res (ts ) k bk S s ) (t k (ts ), k (ts ) = если [...] (ts ) 0;

0, если [...] (ts ) 0;

(ts ) = (E2 )ij ep res (ts ) + (S0 )ij pij (ts );

res res ij (4.51) (ts+1 ) = (ts ) + (ts );

ij (ts ) = ij res (ts ) 1 + (ts ).

res (4.52) Здесь введены новые обозначения: ij res0 компоненты но минального тензора напряжений, приращения которых вычисля ются по формулам (4.49);

E2, S res, S res res соответственно интен сивности тензоров пластической деформации, истинных и номи нальных напряжений;

B res = 3 1 0 пр · sign 3 res 1 0, res res res 2 2 res res res res 0 = 11 + 22 + 33.

Остальные обозначения имеют тот же смысл, что и в формулах (3.70c)–(3.72).

Зная последовательность величин is = i (ts ) и поля остаточ ных пластических деформаций, можно рассчитать приращения функций gi (ts ) для каждой точки дискретизации по времени ts. Приращения деформаций pres (ts ) и ep res (ts ), вычисленные i i по соотношениям (4.50a)–(4.51), позволяют рассчитать прираще ния функций fi (rk, ts ) на основании (4.47). Далее вычисляются приращения функций Ai (r, t), на основании которых рассчитыва res ются изменения остаточных напряжений i (rk, ts ) в процессе релаксации по соотношениям (4.49).

В силу соотношений (4.37)–(4.40), (4.42) можно определить приращения функций gi (r, t), входящих в (4.48). Следует отме тить, что приращения gi (ts ) не зависят от радиуса. Для опреде ления приращений функций fi (r, t) необходимо вычислить прира щения ep res (rk, ts ) и pres (rk, ts ) по соотношениям (4.50)–(4.51) i i res res res при напряжениях r (rk, ts ), (rk, ts ), z (rk, ts ) в поверхност ном слое.

Таким образом, для вычисления кинетики остаточных напря жений в поверхностном слое при действии переменного растяги вающего усилия F (t) может быть использован следующий алго ритм:

(4.37)(4.40) (4.42) (4.49) ep, z, r F pz, z res res res r, z,. (4.53) Следует отметить, что в случае наличия у функции F (t) то чек разрыва первого рода необходимо поступать таким образом.

С каждой точкой разрыва t = ts0 следует ассоциировать проме жуток [ts0, ts0 +1 ] нулевой длины, т. е. ts0 = ts0 +1, но при этом F (ts0 ) = F (ts0 0), F (ts0 +1 ) = F (ts0 + 0).

Тогда будут правильно обработаны скачки тензоров деформаций и напряжений.

В качестве иллюстрации предложенного алгоритма расчтае релаксации остаточных напряжений (4.53) был просчитан про цесс релаксации напряжений для цилиндрического образца радиу са a = 3,76 мм из сплава ЭИ 698 при T = 700 при неcкольких режимах нагружения.

Согласно предложенного алгоритма, задача о релаксации остаточных напряжений разбивается на две самостоятельные подзадачи: это восcтановление полей остаточных напряжений и остаточных пластических деформаций после процедуры по верхностного упрочнения и, собственно, расчт кинетики релак е сации остаточных напряжений вследствии ползучести образца.

В качестве исходной информации для восстановления полей остаточных напряжений и пластических деформаций исполь зовалась экспериментальная информация для значений сплава res ЭИ 698 (r), представленная точками на рис. 4.6 [16]. Для по res строения аппроксимации (4.26) для по данным этой эпюры были определены параметры h0 = 0,16 мм, = 600 МПа. По соотношениям (4.29), (4.32), (4.33) получены параметры аппрок res симации для : 0 = 611,58 МПа, 1 = 11,58 МПа, b = 0,08 мм.

На рис. 4.6 сплошной линией представлена расчтная зависи е res мость (r) с вычисленными параметрами. Процесс релаксации напряжений рассчитывался согласно схеме (4.53) по соотноше ниям (4.37)–(4.38) и (4.50)–(4.51). Реологические характеристики сплава ЭИ 698 при T = 700, используемые в этих соотношени ях, приведены в табл. 3.1 и 3.2.

Характер перераспределения окружных остаточных напря res жений (r, t) в упрочннном слое цилиндрического образца е h = a r, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. ••• 0 •• •• •• 200 • •• 400 • • • •• res, МПа Рис. 4.6. Расчтная (сплошная линия) и экспериментальная (точки) е res эпюры остаточных напряжений (r) в поверхностном слое цилиндри ческого образца из сплава ЭИ 698 после процедуры упрочнения в ненагруженном состоянии (F (t) = 0) показан на рис. 4.7. Для res осевых остаточных напряжений z (r, t) имеет место тот же характер перераспределения, что и для окружных.

На рис. 4.8 показаны кривые релаксации остаточных напря res res жений (a, t), z (a, t) на поверхности упрочннного слоя.

е Для решения задачи о релаксации остаточных напряжений в упрочннном слое цилиндрического образца при действии рас е тягивающей нагрузки (F (t) = 0) необходимо иметь информацию об изменении осевой компоненты тензора деформации во време ни z (t).

В качестве примера на рис. 4.9 приведено расчтное значение е осевой деформации z (t) во времени, полученное при решении задачи о неупругом одноосном деформировании цилиндрическо го образца при растягивающей нагрузке 0 = F/a2 = 350 МПа согласно соотношениям (4.36)–(4.40).

На рис. 4.10 представлены кривые релаксации остаточных на res res пряжений (a, t), z (a, t) на поверхности упрочннного слоя е цилиндрического образца (r = a) при растягивающей нагрузке 0 = 350 МПа.

res На рис. 4.11 приведена эволюция остаточных напряжений z 0 = 350 МПа. Эво по радиусу от времени при той же нагрузке res люция остаточных напряжений аналогична эволюции, пред ставленной на 4.7. А на рис. 4.12 изображены кривые релакса res res ции остаточных напряжений (a, t), z (a, t) на поверхности упрочннного слоя того же цилиндрического образца при растя е гивающей нагрузке 0 = 450 МПа (кривая ползучести цилиндри ческого образца приведена на рис. 4.13).

Из представленных данных следует, что процесс релаксации остаточных напряжений протекает совершенно различно для на груженного и ненагруженного продольной силой F цилиндриче res ских образцов. Так, из сравнения графиков для z на рис. 4. и рис. 4.10 следует, что для нагруженного образца в начальный момент при t = 0 + 0 происходит мгновенный скачок величины F z на величину приложенного напряжения 0 = a2 (см. также res рис. 4.11).

h = a r, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. res, МПа 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0. 550 600 res Рис. 4.7. Эпюры остаточных напряжений (r, t) в процессе ползучести цилиндрического образца (сплав ЭИ 698 при T = 700 ) при F = 0.

Метки: 0 t = 0 ч, 10 t = 10 ч, 20 t = 20 ч, 40 t = 40 ч, 80 t = 80 ч, 160 t = 160 ч t, 1000ч 0 200 400 600 res res res, z МПа res Рис. 4.8. Кривые релаксации остаточных напряжений r (a, t), res res (a, t), z (a, t) на поверхности упрочннного слоя цилиндрического е образца (сплав ЭИ 698 при T = 700 ) в процессе ползучести при F = z 0. 0. 0. 0. 0. t, ч 0 2000 4000 Рис. 4.9. Кривая ползучести цилиндрического образца (сплав ЭИ при T = 700 ) при растягивающей нагрузке 0 = 350 МПа t, ч 0 2000 4000 res z 400 res res, МПа Рис. 4.10. Кривые релаксации остаточных напряжений на внешнем слое цилиндрического образца (сплав ЭИ 698 при T = 700 ) при растяги вающей нагрузке 0 = 350 МПа Анализ полученных данных позволяет сделать вывод, что в течение первых 50 100 часов в ненагруженном образце проис ходит заметное снижение величин окружной и осевой компонент сжимающих остаточных напряжений от первоначального уровня.

Процесс релаксации затем замедляется и практически исчеза ет. Для нагруженного образца в первые 50 100 часов процесс релаксации остаточных напряжений происходит c высокой скоро стью, затем процесс в целом замедляется вплоть до разрушения образца. Однако все компоненты в процессе релаксации продол жительное время остаются сжимающими. Полученные данные позволяют говорить о высокой степени наджности упрочннного е е слоя у цилиндрического образца, работающего в условиях вы сокотемпературной ползучести при умеренных растягивающих нагрузках.

h = a r, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. res z, МПа res Рис. 4.11. Эпюры остаточных напряжений z (r, t) в процессе релак сации цилиндрического образца (сплав ЭИ 698 при T = 700 ) при 0 = 350 МПа. Метки: 0 t = 0 0, 0 t = 0 ч, 100 t = 100 ч, 300 t = 300 ч, 1500 t = 1500 ч, 3500 t = 3500 ч Следует отметить, что полученные результаты хорошо согла суются с экспериментальными данными, приведенными в рабо тах [38, 125].

Рассмотренный простейший упрочннный конструктивный е элемент растягиваемый стержень является составной частью многих более сложных конструкций: стержневых систем, ферм, валов, кронштейнов, узлов трения и т. д. Поэтому решнная за е t, ч 0 100 200 300 400 0 res z 400 res res, МПа Рис. 4.12. Кривые релаксации остаточных напряжений на внешнем слое цилиндрического образца (сплав ЭИ 698 при T = 700 ) при растяги вающей нагрузке 0 = 450 МПа z 0. 0. 0. 0. 0. t, ч 0 100 200 300 400 Рис. 4.13. Кривая ползучести цилиндрического образца (сплав ЭИ при T = 700 ) при растягивающей нагрузке 0 = 450 МПа дача важна и в прикладных, и в инженерных расчтах. Кроме е этого, рассматриваемая здесь задача релаксации остаточных на пряжений в упрочннном слое цилиндра является модельной для е более сложной плоской задачи для упрочннного слоя концентра е тора с произвольной границей, о чм речь пойдет ниже.

е 5. Расчт кинетики напряжнно е е деформированного состояния в поверхностно упрочннном слое е концентратора при ползучести для плоской задачи Важным элементом многих конструкций в машиностроении являются отверстия различной формы, которые используются для сопряжения и крепления различных деталей. Как правило, такие отверстия играют роль концентраторов напряжений и во многих случаях их поверхность подвергается действию упрочня ющих технологий. Простейшим модельным концентратором яв ляется круговой концентратор для толстостенной плиты, находя щийся под действием сил как в е плоскости, так и действующих е по нормали к плоскости. В связи с этим в данной главе рас сматривается метод оценки кинетики остаточных напряжений в поверхностно упрочннном слое кругового концентратора для е плоской задачи в условиях ползучести.

С этой целью решаются следующие задачи: 1) феноменологи ческий метод восстановления расчтным путем полей остаточных е напряжений и остаточных пластических деформаций в поверх ностно упрочннном слое кругового концентратора бесконечной е плиты на основании экспериментальных данных о распределении одной из компонент тензора остаточных напряжений по глубине слоя;

2) метод оценки кинетики остаточных напряжений в по верхностно упрочннном слое кругового концентратора при пол е зучести в поле осесимметрических нагрузок.

5.1. Расчт полей остаточных напряжений е и пластических деформаций в поверхностно упрочннном слое кругового концентратора е плиты после процедуры упрочнения Рассмотрим бесконечную плиту со сквозным круговым от верстием радиусом r = R, толщина которой H R (рис. 5.1).

Предположим, что поверхность отверстия упрочнена одним из методов поверхностного пластического деформирования. Рас смотрим цилиндрическую систему координат r,, z с началом в центре отверстия плиты. Обозначим остаточные напряжения в упрочннном слое отверстия (аналогично случаю для цилин е res res дрического образца) следующим образом: окружное, r res радиальное, z осевое остаточные напряжения. А окружную, радиальную и осевую компоненты тензора остаточных пласти ческих деформаций через q, qr, qz соответственно.

Как и в случае для цилиндрического образца, в качестве ис res ходной информации будем считать известной величину (r).

res (r), res (r) и оста Задача определения остаточных напряжений r z точных пластических деформаций в рассматриваемом случае формально повторяет алгоритм решения аналогичной задачи для цилиндрического образца (глава 4) с изменением пределов интегрирования с 0 a для цилиндрического образца r на R r + для кругового отверстия плиты и граничным условием для всех остаточных напряжений на бесконечности следующего вида:

lim res (r) (5.1) =0 (i = r,, z).

r+ i При вычислении остаточных пластических деформаций также будем использовать гипотезу плоских сечений, перпендикуляр ных оси Oz.

Введем гипотезу о том, что экспериментальная зависимость res для (r) качественно имеет вид, представленный на рис. 5.2.

Тогда анализ для рассматриваемого случая, проведнный на ос е новании уравнения равновесия d res r r + r =, res res (5.2) dr r R O • H z Рис. 5.1. Схема кругового отверстия в плите res показал, что зависимость для r (r) имеет вид, схематически res представленный на рис. 5.2. Для аппроксимации (r), каче ственно описывающей е характер на рис. 5.2, использовалось е выражение (R r)2 (R r) res (5.3) (r) = 0 exp 1 exp, l2 b где 0, 1, b параметры, методика определения которых будет изложена ниже, а l единичная константа, которая выбирается таким образом, чтобы аргумент первой экспоненты в (5.3) был безразмерной величиной.

Для рассматриваемого случая аналогично методике, изложен ной для цилиндрического образца (см. гл. 4), найдм выражения е для полей остаточных напряжений и пластических деформаций, res исходя из аппроксимации (5.3) для (r).

Из уравнения равновесия (5.2) и условия, что отверстие в пли те находится в естественном ненагруженном состоянии (т. е. вы res полняется условие r |r=R = 0), аналогично п. 4.1.можно полу чить rR rR res (5.4) r (r) = l 0 erf b 1 erf.

2r l b Действуя аналогично случаю цилиндрического образца и про водя преобразования, подобные (4.8)–(4.23), для окружной ком поненты остаточных пластических деформаций получим следу ющее выражение:

res r0 h 0 res r res res Рис. 5.2. Схематические эпюры остаточных напряжений, r (h = r R толщина слоя) 1 q (r) = [I1 (r) + 2I2 (r)] E(1 + )r 1+ 1 res res (r) r (r), (5.5) E E + + 2 res res где I1 (r) = z r (z) dz, I2 (r) = z 1+ (z) dz.

1+ r r В силу гипотезы о процессе наведения остаточных пластичес ких деформаций (4.9) и условия несжимаемости при пластиче ском деформировании из (4.10) выражаем остальные компоненты остаточных пластических деформаций:

(5.6) qr (r) = 2q (r), qz (r) = q (r).

Для определения последней неизвестной компоненты остаточ ных напряжений z (r) воспользуемся гипотезой плоских сечений для бесконечной плиты, считая, что плоские сечения плиты (ор тогональные оси Oz) остаются плоскими и после упрочнения.

Тогда аналогично (4.14) имеем e0 (r) + qz (r) = 0 (0 = const, r [R, +) ). (5.7) z z z Здесь, как и в главе 4, e0 тензор упругих деформаций;

qi i тензор остаточных пластических деформаций, наведнных в ре е зультате поверхностного упрочнения. В силу граничных условий для всех остаточных напряжений на бесконечности (5.1) имеем 0 = 0. Тогда, выражая из (5.7) упругие деформации e0 (r) по z z закону Гука, с учтом условия 0 = 0, можно получить е z res res res z (r) (r (r) + (r)) + qz (r) = 0, E откуда res res res (5.8) z (r) = Eqz (r) + [r (r) + (r)].

Таким образом, формулы (5.3)–(5.6), (5.8) дают полную кар тину напряженно-деформированного состояния в поверхностно упрочннном слое кругового отверстия плиты.

е Рассмотрим методику определения параметров аппроксима ции (5.3) (аналогично методике из п. 4.1.. Обозначая через ) res значение при r = R, а через h0 значение глубины слоя res res (h0 = r0 R) при котором значения (r0 ) = (R + h0 ) = 0, из (5.3), получим exp (h0 /b) 0 1 = и =.

exp ((h0 /l)2 ) Умножив обе части уравнения равновесия (5.2) на dr и проин тегрировав их по r в пределах от R до +, с учтом условия (5.1) е и предположения, что плита находится в естественном ненагру женном состоянии, получим res (r) dr = 0, R res откуда, воспользовавшись аппроксимацией (5.3) для (r), на ходим еще одно соотношение для 0 /1 :

0 b (5.9) =.

1 l Теперь из двух соотношений для 0 /1 получаем уравнение для определения параметра b вида exp (h0 /b) b (5.10) =, exp ((h0 /l)2 ) l которое решается численно. Анализ уравнения (5.10) показал, что оно имеет два решения: первое решение b = l и второе b (0, l). В качестве искомого b берется второе решение, так как если взять b = l, то в силу соотношения (5.9) аппроксимация (5.3) res res для (r) превратится в тождество: (r) 0.

Теперь, зная b, можно определить оставшиеся параметры 1 и 0 :

, 0 = + 1. (5.11) 1 = exp((h /b)2 ) exp((h0 /l)2 ) Таким образом, в соответствии с вышеизложенным, алгоритм восстановления и расчта полей остаточных напряжений и плас е тических деформаций в поверхностно упрочннном слое круго е вого концентратора плиты после процедуры упрочнения опреде ляется следующей схемой:

(5.3), (5.10), (5.11) (5.4) (5.5) res res res эксп (r) аппроксимация (r) r (r) (5.6) (5.8) res q (r) qz (r), qr (r) z (r). (5.12) 5.2. Метод расчта процесса релаксации е напряжений в поверхностно упрочннном е слое кругового концентратора плиты в условиях ползучести Пусть плита, в поверхностном слое отверстия которой наведе ны пластические деформации, находится в условиях осесиммет ричного приложения внешних нагрузок. Тогда напряжнно-де- е формированное состояние в любой плоскости, перпендикулярной оси Oz, будет одинаковым. Для простоты будем полагать контур концентратора свободным от нагрузок и в силу малой толщины упрочннного слоя можно считать, что деформирование отвер е стия под действием приложенных нагрузок происходит так же, как если бы упрочннного слоя не было. Это означает, что дефор е мации r (t), (t), z (t) на контуре отверстия можно рассчитывать по заданным внешним нагрузкам в соответствии со схемой слож ного напряжнного состояния (3.70)–(3.75) при решении соответ е ствующей краевой задачи о напряжнно-деформированном сос е тоянии плиты с концентратором. При этом тонкий упрочннный е слой можно считать наклеенным на контур отверстия и дефор мирующимся вместе с ним в режиме жсткого нагружения.

е Здесь, как и в случае с цилиндрическим образцом (см. п.4.3., для ) поверхностного слоя можно записать i (t) + 0 (r) = qi (r) + eres (r, t)+ i i + pres (r, t) + ep res (r, t), i = r, z,, (5.13) i i где величины eres (r, t), pres (r, t), ep res (r, t) компоненты тензоров i i i упругих деформаций, деформаций ползучести и пластичности (соответственно), которые рассчитываются через напряжения res i (r, t) в поверхностном слое;

qi (r) компоненты остаточ ных пластических деформаций, определяемые согласно методике предыдущего пункта. В соотношениях (5.13) величины 0 (r) i компоненты тензора полных деформаций, наведнных в поверх- е ностном слое после процедуры поверхностного пластического деформирования. При этом принимается гипотеза плоских сече ний: 0 (r) = e0 (r) + qz (r) = 0 = const.

z z z При анализе рассматриваемого случая возможны несколько вариантов напряжнно-деформированного состояния в концен е траторе плиты.

Проанализируем первый из них, когда на плиту действует лишь продольная (нормальная к поверхности плиты) растягиваю щая распределнная нагрузка P (t). В этом случае реализуется е одноосное напряжнное состояние и расчт релаксации остаточ е е ных напряжений можно производить по схеме, предложнной е для растягиваемого цилиндрического образца, то есть полная осевая деформация z (t) рассчитывается на основании уравне ний для одноосного напряжнно-деформированного состояния е (4.35)–(3.57) по напряжению 0 (t) = P (t), а поперечные дефор мации r (t) и (t), возникающие за счет пуассоновского сужения материала, вычисляются на основании формул (3.70)–(3.75) при z (t) = 0 (t) и r = = 0 :

0 (t) 1 p 2 ez (t) µ uz (t) i (t) = µ E µ vz (t) 1 wz (t), i = r,. (5.14) Здесь используются обозначения, введнные ранее в п. 4.3.

е В случае, когда круговой контур концентратора свободен от внешних радиальных нагрузок, возможны два варианта.

1. Если на плиту действует лишь осесимметричная нагрузка в плоскости, перпендикулярной оси Oz, то тогда на поверхности концентратора при r = R реализуется одноосное напряжнное е состояние, где, (t) определяются из решения краевой задачи, а компоненты r (t) и z (t) будут обусловлены лишь пуассонов ским сужением материала и каждая из них будет определяться аналогично (4.41), (5.14) по формулам i (t) = µe (t) 1 ep (t) µ u (t) µ v (t) 1 w (t), i = r, z. (5.15) Здесь обозначения коэффициентов и компонент деформаций име ют тот же смысл, что и в (4.41).

Выражая eres (r, t), eres (r, t), eres (r, t) из (5.13) через r (r, t), res z r res res (r, t), r (r, t) по закону Гука (аналогично случаю цилиндри ческого образца), получим систему для определения кинетики res остаточных напряжений i (r, t), аналогичную (4.48):

Ai (r, t) Ar (r, t) + Az (r, t) + A (r, t) res (5.16) i (r, t) = +µ, 1+µ (1 + µ)(1 2µ) где Ai (r, t) = E[gi (r, t) fi (r, t)];

gi (r, t) = i (t) + 0 (r) qi (r);

i fi (r, t) = pres (r, t) + ep res (r, t), i = r, z,.

i i 2. Если на плиту кроме осесимметричных нагрузок в плоско сти rO действуют и равномерно распределнные нагрузки в на е правлении оси Oz (см. рис. 5.1), то тогда на поверхности концен тратора при r = R реализуется плоское напряжнное состояние, е 0 и величины, z и соответствующие им деформации и z определяются из решения соответствующей краевой задачи, а де формация r определяется пуассоновским сужением материала 0 0 и задатся формулами (3.70)–(3.75) при r = 0, z = 0 и = 0 :

е ep (t) + ep (t) µ uz (t) + u (t) r (t) = µ ez (t) + e (t) z µ vz (t) + v (t) wz (t) + w (t). (5.17) Здесь обозначения коэффициентов и компонент деформаций име ют тот же смысл, что и в формуле (5.15).

Проанализируем случай, когда по контуру концентратора действуют осесимметричные радиальные силы. Здесь также воз можны два варианта.

1. В случае отсутствия распределнных нагрузок вдоль оси Oz е 0 и 0 на поверхности концентратора r = R и соот величины r ветствующие им деформации r (t), (t) определяются из реше ния соответствующей краевой задачи для плиты, а z (t) опреде ляется пуассоновским сужением материала по формуле, анало гичной (5.17).

2. Если же в плите реализуется осесимметричное сложное на пряжнно-деформированное состояние, то для расчта процесса е е релаксации остаточных напряжений из решения краевой задачи определяются все величины (t), r (t), z (t).

5.3. Исследование и анализ релаксации остаточных напряжений в толстостенной трубе с упрочнением на внутреннем радиусе Рассмотрим модельный пример расчета релаксации оста точных напряжений, пользуясь схемой кругового концентра тора бесконечной плиты, в случае, когда реализовано сложное напряженно-деформируемое состояние. В качестве примера бу дем рассматривать толстостенную трубу, у которой внутренний радиус R1 много меньше внешнего радиуса R2, находящуюся под действием внутреннего давления P (t) и растягивающего осевого усилия F (t). При таких геометрических ограничениях задача о релаксации напряжений, наведенных методом поверхностного упрочнения на внутреннем радиусе толстостенной трубы, может с достаточной степенью адекватности моделироваться схемой бесконечной плиты с круговым концентратором, поскольку тол щина упрочненного слоя h R2.

Как отмечалось выше, для решения задачи о релаксации оста точных напряжений в поверхностно упрочннном слое необходи е мо иметь решение краевой задачи о напряжнно-деформирован е ном состоянии самой конструкции в условиях ползучести. Поэто му приведм решение этой задачи, являющейся самостоятель е ной подзадачей в общей схеме. В рассматриваемом случае тол стостенная труба находится в условиях сложного напряжнно- е деформированного состояния. При этом для расчта процесса ре е лаксации напряжений необходимо иметь значения величин (t), r (t), z (t) на внутреннем радиусе. Для нахождения этих величин воспользуемся решением краевой задачи о неупругом реологиче ском деформировании и разрушении толстостенной трубы [59].


5.3.1. Решение краевой задачи о реологическом деформировании толстостенной трубы в условиях ползучести Изложим методику решения краевой задачи для толстостен ной трубы согласно работе [59].

Предположим, что толстостенная труба с внутренним R и внешним R2 радиусами нагружена внутренним давлением P (t) и осевой силой F (t). Индексы, r, z для всех переменных соответствуют окружной, радиальной и осевой составляющим (соответственно). При решении задачи используется гипотеза плоских сечений:

(5.18) z (r, z, t) = 0 (z, t).

Второе уравнение совместности деформаций имеет вид (r, t) (5.19) r + (r, t) = r (r, t).

r Запишем уравнения равновесия:

r (r, t) 0 (5.20) r + r (r, t) = (r, t);

r R (5.21) 2 rz (r, t) dr = F (t).

R Представим компоненты тензора полных деформаций в виде = e + ep + p ;

r = er + ep + pr ;

r z = ez + ep + pz ;

(5.22) z где ei, ep, pi (i = r, z, ) упругая деформация, деформация i пластичности и деформация ползучести соответственно.

0 0 Найдем выражение для компонент напряжений, r, z.

Для этого подставим первые два соотношения (5.22) в (5.19) и после преобразований получим d ep + p de p p (5.23) r· + e er = pr p + er e r ·.

dr dr Используя закон Гука (3.70b) для тензора истинных напря жений в главных осях (5.24) ei = [(1 + µ) i µ0 ], i = r,, z, E где 0 = + r + z первый инвариант тензора истинных напряжений, и связь между компонентами тензоров истинных и номинальных напряжений (3.71), находим 1+µ 0 (5.25) e er = r, E где E = E/(1 + ).

Дифференцируя (5.24) по r при i = и подставляя полученное в (5.23), получим 0 0 d r d dz +r µ + e er = E dr dr dr d ep + p = pr p + ep ep r. (5.26) r dr Выразим dz через функции и r. Для этого подставим 0 dr третье соотношение (5.22) в уравнение (5.24). Тогда при i = z имеем 0 µ + r = 0 (z, t) ep pz.

0 (5.27) E z z Дифференцируя полученное соотношение (5.27) по r и выражая из него dz, находим dr d (ep + pz ) 0 d d dz z +r (5.28) = E +µ.

dr dr dr dr Подстановка (5.25) и (5.28) в (5.26) дат е 0 d d r rµ 1 µ2 (1 + µ) + E dr E dr 1+µ 0 r = g (r, t), (5.29) + E где введено обозначение g (r, t) = pr (r, t) p (r, t) + ep (r, t) ep (r, t) r (ep + p ) (ep + pr ) r. (5.30) r r r Выражая из уравнения (5.20) 0 r dr = (5.31) dr r и подставляя это выражение в (5.29), получим 0 r 0 E g (r, t) dr + (5.32) =.

(1 µ2 ) r dr r Продифференцируем (5.31) по r:

d 0 d2 0 dr dr + r 2r + 2 = 0. (5.33) dr dr dr dr d Подставляя в (5.33) соотношение dr, выраженное из (5.32), получим неоднородное дифференциальное уравнение второго по рядка относительно переменной r :

d2 r0 0 E g (r, t) 3 dr (5.34) + =, dr 2 (1 µ2 ) r r dr где время t входит в r и g как параметр. Граничные условия для (5.34) имеют вид 0 (5.35) r = P (t), r = 0.

r=R1 r=R Решение уравнения (5.34) с граничными условиями (5.35) имеет вид 2 P (t)R1 R r (r, t) = 1 2 + 2 2 r R2 R R r 2 x g (x, t) E g (x, t) dx R + 1 dx + 2 2 2(1 2 ) x x R2 R1 R R1 R R 22 x g (x, t) E R1 R + 1 dx 2 2 2(1 2 )r 2 R2 R1 x R R r xg (x, t) dx. (5.36) R Выразим из (5.20):

dr 0 (5.37) = r + r.

dr Продифференцировав (5.36) по r и подставив полученное вы ражение в (5.37), находим величину :

2 P (t)R1 R (r, t) = 1+ 2 2 r R2 R R R2 2 x g (x, t) E R · 2 2 2 1+ 1 2 dx+ 2(1 2 ) R2 R1 r x R R r r (x, t) E 1 g xg (x, t) dx + dx. (5.38) + 2) r 2(1 x R1 R Нетрудно видеть, что первые члены (5.36), (5.38) совпа дают с упругим решением для толстостенной трубы, так как g (r, t) = 0.

t= Найдем распределение z (r, t). Для этого представим третье соотношение (5.22) в виде z (r, t) = 0 (t) = ez (r, t) + ep (r, t) + pz (r, t). (5.39) z Используя закон Гука (3.70b), соотношению (5.39) можно при дать вид 0 (r, t) µ (r, t) + r (r, t) + 0 0 (t) = E z + ep (r, t) + pz (r, t). (5.40) z Выразим из (5.40) z :

z (r, t) = E 0 (t) ep (r, t) pz (r, t) + µ + r.

0 0 (5.41) z Таким образом для того, чтобы иметь распределение z, необ ходимо знать величину 0 (t). Для е нахождения подставим (5.41) е в (5.21) и разрешим полученное относительно 0 (t):

R 2 F (t) ep (r, t) + pz (r, t) r dr 0 (t) = 2 + z 2 2E R2 R R R µ 0 (r, t) + r (r, t) r dr, (5.42) E R 0 где и r задаются (5.36) и (5.38).

Зная величину 0 (t), из (5.41) определим z. Имея законы рас пределения для всех компонент напряжений, из (5.22) находим и r :

1 i (r, t) = (1 + µ)i (r, t) µ0 + E + ep (r, t) + pi (r, t), i = r,, (5.43) i 0 0 где 0 = r + z +.

Численная реализация расчета кинетики напряжнно-дефор е мированного состояния и разрушения толстостенной трубы под действием внутреннего давления и осевой силы осуществляет ся по хорошо известному в теории ползучести методу шагами по времени. Временнй интервал разбивается на малые отрезки о времени [ti, ti+1 ] с шагом ti, внутри которого напряжнное сос е тояние считаетсь постоянным и соответствующим моменту t = ti.

Приращения всех деформаций в конце отрезка при t = ti+1 на ходятся по модели (3.70)–(3.74) по методу Эйлера. При этом со ответствующие интегралы во всех расчтных формулах вычис е ляются по соответствующим квадратурным формулам числен ного интегрирования при каждом значении времени t = ti, а для производных по радиусу используются их конечноразностные ап проксимации. Время до разрушения в соответствии с критери ем (3.75) определялось следующим образом: расчет продолжался до такого момента времени t = t, при котором в какой-либо точке трубы выполняется условие (t ) = 1, где t t ij dep ij dpij ij (5.44) (t) = +.

Ap Ac (S0 ) 0 Следует отметить, что во всех формулах (5.20)–(5.43) (кроме (5.24) ) используются номинальные напряжения, тогда как рео логические и упругие деформации рассчитываются на основании (3.70)–(3.74) по истинным напряжениям.

Таким образом, схема решения краевой задачи о неупругом деформировании и разрушении толстостенной трубы представ ляется в следующем виде:

(3.70)(3.74) (5.30) (5.36) t pi (r, t), ep (r, t)(i = r,, z) g (r, t) i (5.38) (5.40) (5.42) (5.43) 0 0 r (r, t) (r, t) 0 (t) z (r, t) (5.44) t) (r, t), r (r, t) (t). (5.45) r (r, Расчет по приведенному алгоритму (5.45) продолжается до тех пор, пока выполняется условие (r, t) 1 (R1 r R2 ).

5.3.2. Численная реализация расчета релаксации остаточных напряжений на внутреннем поверхностно упрочненном слое толстостенной трубы при ползучести Как отмечено выше, для случая, когда в толстостенной трубе реализуется сложное напряженно-деформированное состояние, в расчте процесса релаксации остаточных напряжений по со е отношениям, аналогичным (5.15)–(5.17), используется решение краевой задачи о неупругом деформировании и разрушении толстостенной трубы (5.45).

Для численной реализации предложенной схемы расчета про цесса релаксации остаточных напряжений в упрочннном слое е толстостенной трубы (аналогично случаю цилиндрического об разца) разобьем промежуток наблюдения за релаксацией напря жений точками t0 = 0, t1, t2,..., ts,.... Для решения поставлен ной задачи о релаксации остаточных напряжений используют ся последовательности значений величин i (ts ) = is (i = r, z, ) в точках наблюдения ts, вычисленных по схеме (5.45).

Выражения (5.16) при дискретизации промежутка наблю дения и упрочннного слоя можно записать в приращениях е (i = r, z, ) :

Ai (rk, ts ) res i (rk, ts ) = + 1+µ Ar (rk, ts ) + Az (rk, ts ) + A (rk, ts ), (5.46) +µ (1 + µ)(1 2µ) где введены следующие функции:

(5.47) Ai (r, t) = E gi (r, t) fi (r, t) ;

gi (r, t) = i (t) + 0 (r) qi (r);

(5.48) i fi (r, t) = pres (r, t) + ep res (r, t), (5.49) i = r, z,, i i и использованы следующие обозначения: µ коэффициент Пуас сона;

E модуль Юнга;

i (t) величины полных деформаций внутреннего слоя толстостенной трубы при ее неупругом дефор мировании;

0 (r) величины полных остаточных деформаций i в поверхностно упрочннном слое толстостенной трубы после е процедуры поверхностного пластического упрочнения;

qi (r) компоненты остаточных пластических деформаций, определяе мых согласно методике п. 5.1..

Внутри слоя компоненты тензора деформаций ползучес ти pres (r, t) и компоненты тензора пластических деформаций i ep res (r, t) (i = r,, z) в соотношениях (5.49) рассчитываются i согласно схеме сложного напряженного состояния (4.50)–(4.51) res через напряжения i (r, t) в поверхностном слое. Таким об разом, для вычисления релаксирующих напряжений на внут реннем поверхностном слое толстостенной трубы при сложном напряженном состоянии может быть использован следующий алгоритм:

(5.48) (4.50)(4.51) p res res pres (rk, ts ) is, i (r), gi (ts ) e (rk, ts ), i i (5.49) (5.47) (5.46) res (5.50) fi (rk, ts ) Ai (rk, ts ) i (rk, ts ).

5.3.3. Примеры расчта релаксации остаточных е напряжений в поверхностно упрочннном е слое толстостенной трубы в условиях ползучести В качестве иллюстрации предложенного алгоритма рассмот рим решение задачи оценки релаксации напряжений для толсто стенной трубы с внутренним и внешним радиусами R1 = 3,76 мм, R2 = 10 мм (соответственно) из сплава ЭИ 698 при T = при нескольких режимах нагружения.

Согласно предложенному алгоритму, задача о релаксации остаточных напряжений разбивается на две самостоятельные подзадачи: восстановление полей остаточных напряжений и остаточных пластических деформаций в упрочннном слое и, е собственно, расчт кинетики релаксации остаточных напряже е ний при ползучести.

res Как указывалось выше, компонента напряжений (r) изме ряется опытным путм и для определения полей остаточных е напряжений и деформаций в явном виде необходимо иметь е аналитическую аппроксимацию. Будем считать, что экс е res периментальная эпюра для компоненты напряжения (r), возникающей в поверхностно упрочннном слое толстостенной е трубы характеризуется следующими параметрами: r0 = 0,16 мм, = 600 МПа. Поскольку по пространственным координа там измерения производятся в мм, то было принято l = 1 мм. По соотношениям (5.10)–(5.11) были получены параметры аппрокси res мации для : 0 = 604,35 МПа, 1 = 4,35 МПа, b = 0,07204 мм.


На рис. 5.3 и 5.4 представлены расчтные эпюры остаточных е res res напряжений r (r) и (r) (соответственно) после процесса по верхностного упрочнения внутренней поверхности толстостенной трубы, рассчитанные по схеме (5.12).

Распределение осевой компоненты остаточных напряжений res res z (r) близко к окружной (r). В табл. 5.1 представлены для res res сравнения с r (r) и (r) значения по глубине слоя h осевой res компоненты остаточных напряжений z (r).

Таблица 5. Значения по глубине слоя (мм) компонент остаточных напряжений (МПа) после процесса поверхностного упрочнения внутренней поверхности толстостенной трубы h 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0, res r 0 -0,32 -0,60 -0,79 -0,91 -0,97 -0, res -600 -551,65 -428,61 -281,02 -154,85 -70,81 -25, res z -599,99 -551,87 -429,01 -281,54 -155,45 -71,46 -26, Характер перераспределения окружной компоненты остаточ res ных напряжений (r, t) при ползучести в упрочннном слое е толстостенной трубы в ненагруженном состоянии (F (t) = 0, растягивающая сила, P внутреннее давление) P (t) = 0;

F res показан на рис. 5.5. Для остаточных напряжений z (r, t) име ет место практически тот же характер перераспределения, что res и для (r, t).

На рис. 5.6 показана кривая релаксации окружной компо res ненты остаточных напряжений (R1, t) на поверхности упроч ннного слоя толстостенной трубы в ненагруженном состоянии е (F (t) = 0, P (t) = 0).

Рассмотрим теперь процесс релаксации остаточных напряже ний в упрочннном слое толстостенной трубы, находящейся в на е h,1мм 0 0.2 0.4 0.6 0. 0. 0. 0. 0. res r, МПа res Рис. 5.3. Расчтная эпюра компоненты остаточных напряжений r (r) е на внутреннем поверхностно упрочннном слое толстостенной трубы е после процедуры поверхностного пластического деформирования h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. res, МПа res Рис. 5.4. Расчтная эпюра компоненты остаточных напряжений (r) е на внутреннем поверхностно упрочннном слое толстостенной трубы е после процедуры поверхностного пластического деформирования груженном состоянии. Рассмотрим несколько режимов нагруже ния толстостенной трубы.

Осевое растяжение толстостенной трубы (z (t) = 0, P (t) = = 0). Будем считать, что на трубу действует только растяги вающая сила F (t). Тогда z (t) = (R2(t) 2 ). Положим для опре F R2 делнности z (t) = 450 МПа. Следует отметить, что при таком е нагружении кривая ползучести для осевой компоненты дефор маций z (t) цилиндрического образца (см. рис. 4.13) является кривой ползучести и для осевой компоненты деформаций тол стостенной трубы.

Результаты расчта при таком режиме нагружения приведены е на рис. 5.7–5.9. На рис. 5.7 изображены кривые релаксации оста точных напряжений на поверхности упрочннного слоя толсто е стенной трубы. А на рис. 5.8–5.9 представлены эпюры распреде h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. res, МПа 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0. 500 550 res Рис. 5.5. Эпюры релаксации остаточных напряжений (r, t) для толс тостенной трубы в процессе ползучести (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при F (t) = 0 и P (t) = 0. Метки: 0 t = 0 ч, 10 t = 10 ч, 50 t = 50 ч, 100 t = 100 ч, 200 t = 200 ч, 500 t = 500 ч, 1000 t = 1000 ч 2000 t, ч 0 500 1000 res, МПа Рис. 5.6. Кривая релаксации окружной компоненты остаточных на res пряжений (R1, t) на поверхности упрочннного слоя толстостенной е трубы при ползучести (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при F (t) = 0, P (t) = ления остаточных напряжений в упрочннном слое по простран е ственной координате, показывающие процесс релаксации оста точных напряжений с течением времени.

Здесь, как для цилиндрического образца, при нагружении трубы растягивающей нагрузкой в начальный момент време ни (t = 0 + 0) на поверхности упрочннного слоя происходит е res мгновенный скачок величины z на величину приложенного напряжения 0 (рис. 5.7 и 5.9).

Следует отметить, что немонотонный характер кривых ре лаксации остаточных напряжений на рис. 5.7 обусловлен третьей стадией ползучести.

Толстостенная труба под действием внутреннего давления (F (t) = 0, P (t) = 0). Будем считать, что на трубу действу ет только внутреннее давление (для определнности положим е P (t) = 450 МПа).

В этом случае по модели для сложного напряженного состоя ния (3.70)–(3.75) решением соответствующей краевой задачи для толстостенной трубы были получены значения полных деформа ций r,, z на внутреннем радиусе r = R1 (см. рис. 5.10).

Результаты вычислений кинетики остаточных напряжений в поверхностном слое для этого режима нагружения приведены на рис. 5.11–5.13. На рис. 5.11 построены кривые релаксации остаточных напряжений на поверхности упрочннного слоя при е r = R1 в процессе ползучести трубы. Эпюры распределения остаточных напряжений в упрочннном слое по пространствен е ной координате h (h глубина слоя), показывающие процесс их релаксации с течением времени при ползучести, приведены на рис. 5.12–5.13.

Следует отметить, что при нагружении трубы внутренним давлением в начальный момент времени (t = 0 + 0) на поверхно сти упрочннного слоя происходит мгновенный скачок величины е 2 res на величину P · R2 +R1 (рис. 5.11 и 5.13).

R2 R 2 Толстостенная труба под действием внутреннего давления и осевого нагружения (P (t) = 0, F (t) = 0). Проанализируем по дробно несколько вариантов: когда значения z и P (t) достаточно близки по своим значениям, когда z значительно меньше P (t) 0 больше P (t).

и когда z t, ч 0 100 200 300 400 0 res z 400 res res, МПа res Рис. 5.7. Кривые релаксации остаточных напряжений (R1, t), res z (R1, t) на поверхности упрочннного слоя (r = R1 ) в процессе е ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 450 МПа и P (t) = h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. res, МПа res Рис. 5.8. Эпюры релаксации остаточных напряжений (r, t) в про цессе ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 450 МПа и P (t) = 0. Метки: 0 t = 0 ч, 50 t = 50 ч, t = 150 ч, 250 t = 250 ч, 350 t = 350 ч h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. 0 res z, МПа res Рис. 5.9. Эпюры релаксации остаточных напряжений z (r, t) в про цессе ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 450 МПа и P (t) = 0. Метки: 0 t = 0 + 0 ч, 50 t = 50 ч, 150 t = 150 ч, 250 t = 250 ч, 350 t = 350 ч. Штриховая линия t =00 ч 0. 0. z 0. r 0. t, ч 0 100 200 300 400 Рис. 5.10. Кривые ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при нагрузке P (t) = 450 МПа и F (t) = 0 на внутреннем радиусе r = R t, ч 0 100 200 300 400 res res res, z МПа res Рис. 5.11. Кривые релаксации остаточных напряжений (R1, t), res z (R1, t) на поверхности упрочннного слоя толстостенной тру е бы (сплав ЭИ 698 при T = 700 ) в процессе ползучести при P (t) = 450 МПа и F (t) = h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. 0 res, МПа res Рис. 5.12. Эпюры релаксации остаточных напряжений (r, t) в про цессе ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при P (t) = 450 МПа и F (t) = 0. Метки: 0 t = 0 + 0 ч, 50 t = 50 ч, t = 300 ч, 550 t = 550 ч. Штриховая линия t = 0 0 ч h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. 200 res z, МПа res Рис. 5.13. Эпюры релаксации остаточных напряжений z (r, t) в про цессе ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при P (t) = 450 МПа и F (t) = 0. Метки: 0 t = 0 ч, 50 t = 50 ч, t = 300 ч, 550 t = 550 ч Пусть, к примеру, на трубу действует растягивающая си ла F (t), такая, что z (t) = 300 МПа и внутреннее давление P (t) = 300 МПа, т. е. рассматривается случай, когда z и P до статочно близки по своим значениям.

В этом случае по схеме сложного напряжнного состояния е (3.70)–(3.75) были получены значения полных деформаций тол стостенной трубы r,, z на внутреннем радиусе r = R (рис. 5.14).

Результаты вычислений кинетики остаточных напряжений в поверхностном слое для этого режима нагружения приведены на рис. 5.15–5.17. На рис. 5.15–5.16 изображены эпюры остаточ ных напряжений в упрочннном слое, показывающие процесс е их релаксации с течением времени при ползучести трубы. На рис. 5.17 показаны кривые релаксации остаточных напряжений на поверхности упрочннного слоя r = R1 при ползучести трубы.

е Теперь рассмотрим случай, когда z (t) P (t). Будем счи тать, что на трубу действует растягивающая сила F (t), такая, что z (t) = 400 МПа и внутреннее давление P (t) = 100 МПа.

При нагружении трубы одновременно внутренним давлени ем P и растягивающим усилием z на поверхности упрочннного е слоя в начальный момент времени (t = 0 + 0) происходит мгно R2 +R res res венный скачок величины на величину P · R2 R1, а z 2 2 R2 +R на z + µP · R2 R1. На рис. 5.18 приведены расчтные значения е 2 2 деформаций r,, z при r = R1 для рассматриваемого случая.

Результаты вычислений кинетики остаточных напряжений в поверхностном слое трубы для этого случая приведены на рис. 5.19–5.21. На рис. 5.19–5.20 показаны эпюры остаточных на пряжений в упрочннном слое, изображающие процесс релакса е ции остаточных напряжений с течением времени при ползучести.

На рис. 5.21 построены кривые релаксации остаточных напряже ний на поверхности упрочннного слоя (при r = R1 ) в процессе е ползучести трубы.

res res Здесь немонотонный характер кривых релаксации z и также объясняется началом третьей стадии ползучести в трубе (см. рис. 5.18).

0. z 0. 0. 0. r 0. t, ч 0 500 1000 1500 Рис. 5.14. Кривые ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при нагрузке z (t) = 300 МПа, P (t) = 300 МПа на внут реннем радиусе r = R h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. res, МПа res Рис. 5.15. Эпюры релаксации остаточных напряжений (r, t) в про цессе ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 300 МПа, P (t) = 300 МПа. Метки: 0 t = 0 + 0 ч, t = 100 ч, 1000 t = 1000 ч.

Штриховая линия t = 0 0 ч h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. res z, МПа res Рис. 5.16. Эпюры релаксации остаточных напряжений z (r, t) в про цессе ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 300 МПа, P (t) = 300 МПа. Метки: 0 t = 0 + 0 ч, t = 100 ч, 1000 t = 1000 ч. Штриховая линия t = 0 0 ч t, ч 0 500 1000 1500 200 res res z res, МПа res Рис. 5.17. Кривые релаксации остаточных напряжений (R1, t), res z (R1, t) на поверхности упрочннного слоя толстостенной трубы е в процессе ползучести (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 300 МПа, P (t) = 300 МПа 0. z 0. r 0. 0. t, ч 0 500 1000 1500 Рис. 5.18. Кривые ползучести для толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при нагрузке z (t) = 400 МПа и P (t) = 100 МПа на внут реннем радиусе r = R h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. 400 res, МПа res Рис. 5.19. Эпюры релаксации остаточных напряжений (r, t) в про цессе ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 400 МПа, P (t) = 100 МПа. Метки: 0 t = 0 + 0 ч, t = 1000 ч. Штриховая линия t = 0 0 ч h, мм 0 0.05 0.1 0.15 0. 0 200 res z, МПа res Рис. 5.20. Эпюры релаксации остаточных напряжений z (r, t) в про цессе ползучести толстостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 400 МПа, P (t) = 100 МПа. Метки: 0 t = 0 + 0 ч, t = 100 ч, 500 t = 500 ч, 1000 t = 1000 ч. Штриховая линия t =00 ч t, ч 0 500 1000 1500 res z res res, МПа res Рис. 5.21. Кривые релаксации остаточных напряжений (R1, t), res z (R1, t) на поверхности упрочннного слоя в процессе ползучести тол е стостенной трубы (сплав ЭИ 698, T = 700 ) при z (t) = 400 МПа, P (t) = 100 МПа В случае, когда z (t) P (t), кинетика остаточных напряже ний аналогична случаю, когда z (t) и P (t) близки между собой.

В случае, когда толстостенная труба находится лишь под дей ствием растягивающей нагрузки F (рис. 5.7–5.9), как и следо вало ожидать, релаксация остаточных напряжений происходит аналогично случаю цилиндрического образца. Здесь окружная компонента остаточных напряжений всегда остается сжимающей.

res Остаточные сжимающие напряжения z при нагрузках, мень ших некоторого предельного значения z, также остаются сжи мающими (см. рис. 4.12 для случая цилиндрического образца), res но при превышении этого предела остаточные напряжения z могут изменить свой знак (см. рис. 5.7). При этом в первые ча сы происходит уменьшение величины остаточных напряжений по модулю.

При нагружении толстостенной трубы только внутренним давлением P все компоненты остаточных напряжений являются сжимающими и растут по модулю (см. рис. 5.11–5.13). Причем скорости изменения величин остаточных напряжений на по верхности слоя для каждой компоненты мало изменяются (см.

рис. 5.11).

Приведенные данные расчтов показывают, что при нагруже е нии толстостенной трубы как растягивающей нагрузкой F, так и внутренним давлением P, внутреннее давление оказывает су щественное влияние на кинетику остаточных напряжений. При этом (когда P z ) происходит замедление скорости умень res res шения остаточных напряжений z и по модулю (рис. 5.21) в сравнении со случаем, когда внутреннего давления нет. Когда же P z, уменьшение остаточных напряжений по модулю прак тически отсутствует (см. рис. 5.17).

Коснемся прикладных вопросов полученных выше результа тов для толстостенной трубы. Как известно, эффективность на веденных поверхностно пластическим деформированием остаточ ных напряжений определяется периодом времени, в течение ко торого они сохраняют отрицательные значения. В этом случае сжимающие напряжения создают дополнительные трудности для различных деградационных процессов в материале, которые, как правило, происходят с поверхности. К таким процессам относят ся: накопление микроповреждений и расстрескивание материала, внедрение других твердых, жидких сред (как правило, агрес сивных) в поверхность материала, диффузия и многие другие эффекты. Именно в таких условиях эксплуатируются различного рода продуктопроводы нефтехимического, энергетического, ма шиностроительного и других промышленных комплексов.

Выполненные исследования показывают, что в процессе пол зучести в толстостенной трубе сжимающие остаточные напряже ния дрейфуют в отрицательной области. Это говорит об эффек тивности процедуры поверхностного пластического деформиро вания внутренней поверхности толстостенной трубы, работающей под действием внутреннего давления и растягивающей нагрузки.

6. Общий метод расчта е кинетики напряжнно е деформированного состояния в поверхностно упрочннном слое е элемента конструкции для плоской задачи в условиях ползучести Цилиндрический образец и круговой концентратор это про стейшие конструктивные элементы, граница которых имеет по стоянную как по знаку, так и по величине кривизну. Однако на практике возникают задачи, когда плоская область являет ся многосвязной областью, причм кривизна границы является е функцией координат. Ясно, что для такого рода элементов кон струкций разработанные выше методологии требуют модифика ции. Поэтому представляет интерес разработка общей методики расчта процесса релаксации остаточных напряжений в поверх е ностно упрочннном слое сквозного, цилиндрического концентра е тора в изделии с произвольной границей в условиях ползучести для случая плоской задачи.

Под плоской задачей здесь понимается такая задача, для ко торой напряжнно-деформированное состояние в любом сечении е вдоль одной из осей координат не зависит от е координаты.

е 6.1. Метод расчта релаксации остаточных е напряжений в поверхностно упрочннном е слое концентратора с произвольной границей для плоской задачи в условиях ползучести Рассмотрим некоторую область, на границе которой L при ложены распределнные i (x, y, t) (i = 1,..., n) и сосредоточен е ные Pj (xj, yj, t) (j = 1,..., n) силы (x, y, xj, yj L). Коорди нату z направим перпендикулярно плоскости xOy. И пусть в этой области имеется концентратор (в виде сквозного отверстия), ограниченный контуром L1 (рис. 6.1). Относительно границы L предполагается, что она принадлежит классу L1 C 2. Считается, что вдоль координаты z, перпендикулярной плоскости, линейный размер тела достаточно большой. Полагается, что в любом се чении, перпендикулярном оси z, напряжнно-деформированное е состояние является одинаковым (гипотеза плоских сечений). При этом предполагается, что могут действовать и равномерно рас пределнные нагрузки, нормальные к плоскости рисунка 6.1.

е Предположим, что поверхность концентратора предваритель но подверглась поверхностному пластическому упрочнению. За дача состоит в оценке релаксации наведенных остаточных на пряжений в процессе ползучести в любой точке контура L1 при действии заданных нагрузок.

Здесь возникают два варианта: точка лежит на вогнутом и выпуклом участке L1 (соответственно точки B и A на рис. 6.1).

Имея аналитическое уравнение контура, заданное либо a priori, либо полученное одним из интерполяционных многочленов при ближнно, нетрудно построить соприкасающуюся окружность е в каждой из точек A и B с радиусами R1 и R2, определяемыми 3/ по формуле R = 1 + (y )2 /|y |, и центрами в точках O1 и O (см. рис. 6.1). Далее оценка релаксации остаточных напряжений в поверхностном слое точки B по нормали n2 может быть выпол нена как для поверхностно упрочненного цилиндра радиуса R по методике, изложенной в гл. 4. Релаксацию же остаточных на пряжений в поверхностном слое точки A в направлении нормали n1 можно оценить, как для цилиндрического кругового отвер стия радиуса R1 в бесконечной плите, по методике, изложенной в гл. 5.

Если контур L1 свободен от нагрузок в плоскости xOy, то в любой его точке реализуется:

1) одноосное напряжнное состояние (при отсутствии равно е мерно распределнных нормальных нагрузок вдоль оси Oz) в ло е кальной системе координат с центром в точке O1 либо O2, опре деляемое напряжением ;

L m z Pn A R1• B n1 • O R • n2 • O L P y P dz x Рис. 6.1. Схема к математической модели релаксации остаточных на пряжений в концентраторе в виде отверстия для плоской задачи 2) плоское напряжнное состояние (при наличии равномер е но распределенных нормальных нагрузок вдоль оси Oz) в этой же локальной систем координат, определяемое напряжениями и z.

Поэтому в первом случае исходной информацией для расчета релаксации остаточных напряжений является величина (t), ко торая может быть найдена из решения соответствующей краевой задачи. Величины же r (t) и z (t) вычисляются по формулам, аналогичным (4.36). Во втором случае исходной информацией являются величины и z, которые также определяются из ре шения краевой задачи, а r вычисляется по формулам (4.36).

Если же вдоль контура L1 в плоскости xOy действуют нор мально распределнные к контуру нагрузки (типа внутреннего е давления), то в любой точке контура реализуется сложное на пряжнное состояние, определяемое напряжениями, r, z е в той же локальной цилиндрической системе координат. В этом случае исходной информацией являются величины, r и z, ко торые определяются также из решения соответствующей краевой задачи.

Таким образом, решение поставленной задачи сводится к скле иванию решений следующих двух краевых задач:

1) расчт напряжнно-деформированного состояния в обла е е сти при заданных нагрузках с целью нахождения деформации (t), r (t), z (t) в заданных точках контура L1 ;

2) расчт релаксации остаточных напряжений в поверхност е ном слое по заданным значениям (t), r (t), z (t).

6.2. Расчт релаксации остаточных напряжений е на внешнем поверхностно упрочннном слое е толстостенной трубы Проиллюстрируем применение предложенной расчтной схе е мы на примере релаксации остаточных напряжений на внешнем поверхностно упрочннном слое толстенной трубы.

е Очевидно, что процесс релаксации в толстостенной трубе на внутреннем и внешнем поверхностно упрочннных слоях будет е протекать по-разному. Задача о релаксации остаточных напря жений во внутреннем слое решена в п. 5.3.3.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.