авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

Казахстанские

Космические

Исследования

Том3

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж.

Чечин Л.М.

ФИЗИЧЕСКИЕ

ПРОЦЕССЫ В

ДАЛЬНЕМ

И БЛИЖНЕМ КОСМОСЕ

Алматы 2008 ЖЖЖ «Дайк-Пресс»

Национальное космическое агентство

Республики Казахстан

Национальный центр космических исследований

и технологий

Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж.

Чечин Л.М.

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ДАЛЬНЕМ И БЛИЖНЕМ КОСМОСЕ Космология, атмосферы звезд и планет, ядерная астрофизика Алматы 2008 ЖЖЖ «Дайк-Пресс»

УДК 539.14 ББК Д 79 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ СЕРИИ «КАЗАХСТАНСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ»

Т.А.Мусабаев (председатель) Ф.Ш.Куанганов, А.Б.Батыргажин, В.В.Могильный, Ж.Ш.Жантаев, Н.А.Айтхожина, В.И.Дробжев, М.М.Молдабеков, Л.М.Чечин Рекомендовано к изданию научным советом Астрофизического института им. В.Г. Фесенкова (протокол № 5 от 03.07.08) и научно - техническим советом Национального центра космических исследований и технологий (протокол № 3 от 10.07.08) Ответственный редактор: д.ф.-м.н. Жантаев Ж.Ш.

Рецензенты:

академик НАН РК Омаров Т.Б., академик НАН РК Босс Э.Г.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М.

Д 79 Физические процессы в дальнем и ближнем космосе.

Космология, атмосферы звезд и планет, ядерная астрофизи ка. - Алматы: Издательство «Дайк-Пресс», 2008г. - 281с.

ISBN Д 00(05) Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М., ББК ISBN Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ............................................................... КОСМОЛОГИЯ РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ......................... ВВЕДЕНИЕ....................................................................... 1. ПРЕБЫВАНИE РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ..................... В КВИНТЭССЕНЦИАЛЬНОМ СОСТОЯНИИ................. Введение.................................................................. 1.1 Условие давление - доминантности................. в космологии............................................................ 1.2 Эволюция скалярных полей во Вселенной...... Заключение.............................................................. 2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА.................. И ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ...............................

......... Введение.................................................................. 2.1 Вывод нестационарного уравнения состояния 2.2 Виды нестационарного уравнения состояния вещества.................................................................. Заключение.............................................................. 3. РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ ВО ВСЕЛЕННОЙ, ОПИСЫВАЕМОЙ НЕСТАЦИОНАРНЫМ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ.................................................................. Введение.................................................................. 3.1 Эволюция масштабного фактора..................... 3.2 Рост плотности возмущений во Вселенной.... Заключение.............................................................. 4. АНТИГРАВИТАЦИОННАЯ......................................... НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КОСМИЧЕСКОГО........................ СУБСТРАТА В НЬЮТОНОВСКОЙ................................ КОСМОЛОГИИ............................................................... Введение.................................................................. 4.1 Уравнения гидродинамики на фоне вакуума.. 4.2 Формирование первичных возмущений барионного вещества.............................................. Заключение.............................................................. Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

5. ДИНАМИКА СТОХАСТИЧЕСКИХ КОСМИЧЕСКИХ СТРУН В РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ................................. Введение.................................................................. 5.1 Тензор энергии - импульса нитевидной материи со стохастическими возмущениями........................ 5.2 Гравитационное поле космической струны, подверженной стохастическим возмущениям...... 5.3 Уравнения движения пробной нити в гравитационном поле космической струны,........... подверженной стохастическим возмущениям...... 5.4 Решение усредненных стохастических............ уравнений движения............................................... 5.5 Приближенное решение стохастического уравнения движения................................................ 5.6 Возмущения плотности субстрата,................... порожденные хаотическим движением.................. космической нити..................................................... Заключение.............................................................. 6. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ КОСМИЧЕСКИХ СТРУН............. Введение.................................................................. 6.1 Пространство - время вблизи космической струны, осциллирующей в виде стоячих волн....... 6.2 Открытая пробная нить в гравитационном поле массивной осциллирующей струны........................ 6.3 Гравитационное излучение............................... от сильно осциллирующей космической нити........ Заключение.............................................................. 7. ВЫТЯГИВАНИЕ КОСМИЧЕСКОЙ СТРУНЫ В ПРИСУТСТВИИ ВАКУУМНОЙ ДОМЕННОЙ СТЕНКИ.. Введение.................................................................. 7.1 Колебания космической струны........................ в гравитационном поле доменной стенки.............. 7.2 Энергия натяжения космической струны........ в гравитационном поле вакуумной доменной стенки................................................................................ Заключение............................................................ Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

8. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ СТРУН........................................ Введение................................................................ 8.1 Нелинейные уравнения движения.................. релятивистских струн............................................ 8.2 Эволюция нелинейной космической струны. Заключение............................................................ СОЛНЕЧНЫЕ И ЗЕМНЫЕ АТМОСФЕРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ...................................................................................... ВВЕДЕНИЕ................................................................... 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АТМОСФЕР СОЛНЦА И ЗЕМЛИ...................................................... 1.1 Солнце и Земля - общие характеристики....... 1.2 Структура и свойства атмосфер Солнца и Земли..................................................................... 2. ФОРМИРОВАНИЕ ОБЪЕМНЫХ ЗАРЯДОВ В АТМОСФЕРЕ СОЛНЦА................................................ 2.1 Метод ионизационного равновесия................ 2.2 Модель формирования «грозовых................. облаков» в атмосфере Солнца............................. 3. ГЕНЕРАЦИЯ НЕЙТРОНОВ В АТМОСФЕРЕ СОЛНЦА...................................................................................... 3.1 Водород и его ионы......................................... 3.2 Основное электронное состояние H + - системы. Внешнее поле и наведенный дипольный момент................................................................................ 3.3 Решение электронного уравнения для ионной системы H +........................................................... 4. ГРОЗЫ И МОЛНИИ В ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЕ...... 4.1 Особенности грозовых облаков...................... 4.2 Молекула воды. Энергии диссоциации, ионизации и гидратации........................................ 4.3 Термодинамическое описание образования водных капель в облаках...................................... 4.4 Проблемы образования грозовых облаков.... 4.5 Модель формирования мезосферных............ серебристых облаков............................................ Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................. ЛИТЕРАТУРА............................................................... МЕТОДЫ РАСЧЕТА АСТРОФИЗИЧЕСКИХ S ФАКТОРОВ................................................................... 1. УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ТЕНЗОРНОЙ КОМПОНЕНТОЙ.......................................................... 1.1 Общие методы решение системы уравнений Шредингера в задачах рассеяния........................ 1.2 Численные методы решения системы уравнений Шредингера в задачах рассеяния...... 1.3 Компьютерная программа решения............... уравнения Шредингера для потенциалов с тензорной компонентой в задачах рассеяния..... 1.4 Постановка задачи для решения системы уравнений Шредингера на связанные состояния 1.5 Численные методы решения системы уравнений Шредингера в задачах на связанные состояния 1.6 Программа решения уравнения Шредингера для потенциалов с тензорной компонентой в задачах на связанные состояния......................... Заключение............................................................ 2. АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ S - ФАКТОРЫ...................... 2.1 Радиационный р2Н захват............................... 2.2 Радиационный р3Н захват............................... Заключение............................................................ ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................. ЗАКЛЮЧЕНИЕ (К книге).............................................. Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

ПРЕДИСЛОВИЕ Книга посвящена ряду актуальных вопросов космо логии ранней Вселенной, физики атмосфер Солнца и Земли, а также ядерной астрофизике.

Она состоит из трех частей, в каждом из которых обсуждаются теоретические проблемы этих разделов физики космоса.

В первой части рассматриваются физика расши ряющейся Вселенной с упором на содержание новей шей революции в космологии. Именно, сегодня надеж но установлено, что во Вселенной доминирует вакуум, превосходящий по плотности барионные формы косми ческой материи;

что динамикой космического расшире ния управляет вакуумная антигравитация;

и, наконец, что космологическое расширение ускоряется.

Открытие космического вакуума, в свою очередь, поставило ряд новых вопросов в космологии - как с расширением Вселенной меняется уравнение состоя ния вещества?, только ли вакуум может создавать ан тигравитацию?, может ли сам вакуум являться причи ной фрагментации космологического субстрата?. И дру гие. Их обсуждение и составляет содержание первого раздела монографии.

Во второй части исследуются процессы, ведущие к электризации газовых потоков в атмосфере Солнца и генерации нейтронов в активных областях его атмо сферы, вопросы электризации грозовых облаков в тро посфере Земли, формирования и развития серебри стых облаков в области ее мезосферы.

Обсуждаются термодинамические и квантовомеха нические механизмы накопления объемных электриче ских, пространственно разделенных, зарядов во встречных сталкивающихся атмосферных потоках.

Особое внимание уделено обсуждениям общности и Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

подобия ряда явлений, как на Солнце, так и на Земле с учетом различий, обусловленных масштабами процес сов и влиянием внешних полей.

И, наконец, в третьей части предложены методы расчета волновых функций кластерных систем в непре рывном и дискретном спектре при заданном межкла стерном взаимодействии. В ней содержится теоретиче ское изучение S-факторов фотоядерных реакций, кото рые входят в гелиевый цикл термоядерных процессов, определяющих основную долю выхода энергии звезд ных систем.

Первая часть написана Л.М. Чечиным, вторая - Н.Ж.

Такибаевым, и третья - С.Б. Дубовиченко. Структура книги такова, что ее чтение можно начать с любого раз дела. Они будут доступны в целом студентам и аспи рантам физико-математических факультетов универси тетов, а также научным работникам, специализирую щимся в области теоретической физики, физики космо са и ядерной астрофизики.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М.

Август 2008г.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

Часть КОСМОЛОГИЯ РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ Чечин Л.М.

Светлой памяти моих родителей - Чечина Михаила Никифоровича и Чечиной Алефтины Павловны - посвящаю ВВЕДЕНИЕ На протяжении нескольких столетий после Ньютона никто из астрономов не сомневался в том, что наша Вселенная в целом имеет статический характер. Даже А.Эйнштейн, сформулировав общую теорию относи тельности, сначала предложил статическую модель че тырехмерной Вселенной [1].

Однако после работ А.Фридмана [2] стало ясно, что свойства Вселенной лишь в каждый заданный момент времени одинаковы во всех точках и во всех направле ниях. Это свидетельствует как об отсутствии какого либо центра мира, так и о невозможности существова ния во Вселенной каких - либо привилегированных на правлений. Вместе с тем, модель Фридмана рассмат ривает давление в веществе и плотность вещества как функции времени и, тем самым, представляет собой нестационарную - расширяющуюся - модель Вселен ной.

Теоретически предсказанное Фридманом расшире ние Вселенной было обнаружено спустя несколько лет Э. Хабблом [3]. При этом он обнаружил, что чем дальше Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

находятся галактики, тем с большей скоростью они удаляются друг от друга. Эта закономерность матема тически выражается в виде = H r, где H - постоянная величина или постоянная Хаббла.

Закон Хаббла является одним из важнейших экспе риментальных доказательств о справедливости неста ционарной - расширяющейся - модели Вселенной. Но если размеры Вселенной постоянно возрастают, то это означает существование момента времени, при кото ром вещество было сжато до плотностей, на много по рядков (на восемьдесят порядков!) превышающих ядерную плотность. Это так называемое сингулярное состояние Вселенной.

Поэтому среди многих вопросов, возникших перед астрономами, был вопрос о физических характеристи ках Вселенной в сингулярном состоянии. Важную роль в его исследовании сыграл Г. Гамов, выдвинувший идею «Большого взрыва» [4]. Расчеты показали, что тогда Вселенная находилась в горячем состоянии с темпера турой несколько миллиардов градусов и была заполне на квантами высоких энергий. Хотя позднейшие иссле дования существенно «подняли» температуру началь ного состояния Вселенной до 10(32)K, но важнейший вывод из исследований Г. Гамова остался.

Речь идет о том, что при расширении Вселенной ее температура падает и поэтому должно существовать остаточное (реликтовое) излучение, соответствующее температуре в несколько Кельвинов. Значительно позднее А. Пензиас и Р. Вильсон [5] зарегистрировали изотропное излучение, соответствующее температуре около 3K, которое стало еще одним доказательством модели горячей Вселенной.

А что представляло собой вещество во Вселенной в начальной стадии ее расширения? Наполняющая ран нюю Вселенную высокотемпературная плазма состоит из электронов, протонов, некоторого количества ней тронов, фотонов и, как выяснилось в последнее время, Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

из темного (скрытого) вещества. (Состав темного веще ства и его физические свойства пока неизвестны. По этому исследования, проводимые в этом направлении, представляются одними из наиболее важных в совре менной космологии.) Согласно кинетической теории плазмы в ней необходимо возникают возмущения плот ности, давления и других ее характеристик. Если воз мущения вызваны гравитационной нестабильностью плазмы, то в ней начинается их рост и последующая фрагментация всего вещества во Вселенной.

Теория эволюции возмущений плотности на основе ньютоновской космологии была создана Дж. Джинсом [6], а релятивистская теория развития возмущений в нестационарной Вселенной был предложена Е. Лиф шицем [7]. Физической причиной роста возмущений плотности является гравитационное притяжение.

Действительно, если на фоне однородно распреде ленного вещества возникает область повышенной плотности, то она будет притягивать к себе окружаю щее вещество. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока силы притяжения не будут уравновешены силами давления. Описанный механизм является при чиной образования не только галактик и их скоплений, но и крупномасштабной структуры Вселенной.

Крупномасштабная структура Вселенной был пред сказана Я. Зельдовичем (см. обзор [8]). Он обнаружил, что образующиеся объекты не всегда обладали сфери ческой симметрией. Напротив того, они представляли собой трехмерные структуры с различными попереч ными размерами, т.н. «блины» или «стенки», в которых был сконцентрирована основная доля вещества во Вселенной.

Последующие наблюдения, проведенные группой Р.

Киршнера [9], подтвердили этот вывод. Поэтому треть им основным наблюдательным фактом, лежащим в ос новании релятивистской космологии, следует считать открытие крупномасштабной структуры Вселенной.

Четвертый основной наблюдательный тест это рас Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

пространенность легких химических элементов в космо се. Согласно теории горячей Вселенной, о которой уже упоминалось выше, на раннем этапе ее эволюции мог ли рождаться только легкие элементы - гелий, литий и их различные изотопы. При этом основной была реак H +, в которой рождался дейтерий - важ ция p + n нейший продукт для образования гелия и лития.

Дальнейшие теоретические исследования показали, что расчетное количество водорода (~75%) и гелия (~25%) во Вселенной достаточно хорошо согласуется с наблюдениями, что и послужило подтверждением тео рии первичного нуклеосинтеза.

Еще одним экспериментальным тестом релятивист ской космологии является открытие анизотропии релик тового излучения. Анизотропия - это разница темпера туры реликтового излучения в различных направлениях на небе. Обнаружение самого реликтового излучения означало наблюдение первой мультипольной гармони ки. Открытие же анизотропии реликтового излучения означало измерение ее дипольной составляющей. При этом амплитуда дипольной гармоники составила при близительно 3( 5)K [10]. Ее измерение позволило уста новить наиболее универсальную систему отсчета во Вселенной, определить величину пекулярных скоростей галактик и т.п.

Обсуждая эти эксперименты, необходимо еще раз подчеркнуть, что все они являются подтверждением не стационарной - расширяющейся - модели Фридмана.

Однако здесь до сих пор не ставился вопрос о физиче ских причинах расширения Вселенной - что именно «за ставляет» ее эволюционировать, т.е. какая физическая причина приводит ее к расширению? Вместе с тем, от вет на этот вопрос существует, и он составляет содер жание новейшей революции в космологии.

Согласно [11] во Вселенной доминирует вакуум, превосходящий по плотности барионные формы косми ческой материи;

динамикой космического расширения Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

управляет вакуумная антигравитация;

и, наконец, кос мологическое расширение ускоряется.

Открытие космического вакуума, в свою очередь, ставит ряд новых вопросов в космологии:

• как с расширением Вселенной меняется уравне ние состояния вещества?

• только ли вакуум может создавать антигравита цию?

• может ли сам вакуум являться причиной фраг ментации космологического субстрата?

Для более полного представления обо всем спектре важнейших проблем современной космологии можно воспользоваться литературой, указанной в ссылках [12 16].

ЛИТЕРАТУРА 1. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.1., М., Наука, 1965, 601.

2. Фридман А. А. Избранные труды, М., Наука, 1966, 229.

3. Hubble E.P. // Proc. Nat. Acad. Sci. 1927, 15, 168.

4. Gamov G. // Rev. Mod. Phys. 1949, 21, 367.

5. Penzias A.A., Wilson R.W. // Astrophys. Journ. 1965, 142, 419.

6. Jeanse J.H. // Astronomy and Cosmology. Cam bridge University Press, 1929.

7. Лифшиц Е.М. // ЖЭТФ, 1946, 16, 587.

8. Зельдович Я.Б. // В сб. Крупномасштабная струк тура Вселенной.М., Мир, 1981, 452.

9. Kirshner R.P., Oemler A., Schechter P.L., et all. // Astrophys. J. Lett. 1981, 248, L.57.

10. Сажин М.В. // УФН, 2004, 174, 197.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

11. Чернин А.Д. // УФН, 2001, 171, 1153.

12. С.Вейнберг. Гравитация и космология. М., Мир.

1975.

13. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эво люция Вселенной. М., Наука, 1975.

14. Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Введение в космого нию. М., Наука, 1978.

15 Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космо логия ранней Вселенной. М., МГУ, 1989.

16. Сажин М.В. Современная космология в попу лярном изложении. М., УРСС, 2002.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

1. ПРЕБЫВАНИE РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ В КВИНТЭССЕНЦИАЛЬНОМ СОСТОЯНИИ Введение Одной из ключевых проблем современной космоло гии является теоретическая интерпретация нового вида материи - квинтэссенции, ассоциированной, например, с - членом в уравнениях Эйнштейна. Ее основные наблюдаемые характеристики заключаются в том, что она изотропна и, что она не кластеризуется, т.е. остает ся однородной (см., например, [1,2]) на масштабах, меньших горизонта.

Важным аспектом обсуждаемой проблемы является вопрос об уравнении состояния квинтэссенции, являю щейся одним из видов темной материи. Простейшее уравнение состояния выбиралось в линейном виде p = w 2, где на показатель состояния накладывались ограничения 1 w 2.

Однако наблюдательные данные о сверхновых дос таточно убедительно свидетельствуют о том, что w может быть и меньше -1 [3 - 9].

Этот факт стимулировал появление большого ряда работ, в которых для описания поля квинтэссенции ста ли использоваться нелинейные уравнения состояния.

Так, в работе [10] оно представлено как уравнение со стояния типа жидкости Тэта p = 0, где 0 0, а 0 ;

в работах [11, 12] предложено использовать уравнение состояния газа Чаплыгина A p=, n Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

где A 0, а n 1.

Для фантомных полей, также могущих быть ассо циированными с квинтэссенцией, в работе [13] (см. так же [7] и цитированную в ней обширную литературу) ис пользовалось уравнение состояния жидкости Тэта с ко эффициентом 0 1 и изучались его космологические следствия.

Поиск нелинейного уравнения состояния диктовал ся не только наблюдательными данными, но и теорети ческими соображениями. Действительно, линейное уравнение состояния имеет место лишь в строго фрид мановской Вселенной. Поэтому уже небольшие откло нения от нее должны приводить, например, к небаро тропности давления. Тот факт, что для описания тем ной материи требуется нелинейное уравнение состоя ния, по - видимому, является и следствием того, что темная материя не кластеризуется.

1.1 Условие давление - доминантности в космологии В данной работе предлагается новая теоретическая ин терпретация некластеризуемости квинтэссенции. Для пони мания ее сущности обсудим условие кластеризации вещест ва.

Кластеризация барионной материи имеет место в тех случаях, когда ее плотность подчиняется условию энерго доминантности p. (1) Отсюда следует, что отсутствие кластеризации в среде можно интерпретировать как невыполнение условия (1), т.е.

как нарушение энерго - доминантности в космологии.

Вопрос о возможности нарушения условия энерго - до минантности в классической космологии обсуждался, напри Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

мер, в работе [14]. В ней было показано, что если общую тео рию относительности модифицировать введением "конформ ной" гравитационной постоянной G G ( ), то путем со ответствующего выбора функции ( ) условие энерго - до минантности в области больших плотностей может быть на рушено.

Мы, однако, не будем выходить за рамки общей теории относительности, а дадим другую трактовку некластеризуе мости квинтэссенции в космологии. А именно, некластери зуемость квинтэссенции будем интерпретировать как воз можность описания ее состояния посредством условия дав ление - доминантности, т.е. как выполнение в ней следующих неравенств p и p. (2) Для нахождения уравнения состояния космологической квинтэссенции заметим, что в цитированных выше работах величина ее параметра состояния рассматривалась в весьма широких пределах: 1.0 w 2 1.3 ;

по другим оценкам 1.3 w 2 1.6 и даже 2.4 w 2 1.0 (см. работу [7]).

Из приведенных оценок видно, что состояние квинтэссенции с достаточной степенью точности можно описать как малое отклонение от вакуумного состояния. Поэтому при его выво де целесообразно воспользоваться методом приближений.

Итак, запишем уравнение состояния произвольной мате рии в общем виде (3) p = p() и представим ее давление и плотность энергии как p = p 0 + p, p 0, (4) = 0 +, 0, Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

где p и - малые добавки к невозмущенному давлению p 0 и невозмущенной плотности энергии 0, обусловленные распространением звука в среде.

В этом случае выражение (3), согласно [15], может быть разложено в ряд Тейлора 1 2p p p = p 0 + + 2 () 2 +... (5) 2 0 При дальнейшем изложении примем, что основные зна чения давления и плотности энергии соответствуют вакуум ному состоянию p 0 = 0, (6) а состояние квинтэссенции будем рассматривать как сумму вакуумного состояния и малого отклонения от него. Так как p = v2 0 (7) есть скорость звука в среде (здесь, как обычно, используется система единиц, т.е. = с = 1 ), то для описания квинтэссен ции в (5) следует ограничиться тремя основными слагаемы ми. Итак, с учетом (6) давление представим в нелинейном виде p = 0 + v 2 1 + = p 0 + p, (8) v v где = показатель дисперсии среды. Если 0 и 0, то дисперсия является нормальной и выражение (6) в целом будет описывать состояние вещества, удовлетворяю Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

щее условию энерго - доминантности (1). Если же 0 и 0, то дисперсия будет аномальной и выражение (8), во обще говоря, может эффективно описывать уравнение со стояния квинтэссенции, удовлетворяющее, по предположе нию, условию давление - доминантности (2).

Выбор нелинейного уравнения состояния (8), как будет видно из дальнейшего изложения, позволяет, не выходя за рамки стандартной инфляционной модели, эффективно опи сать динамику темной материи (квинтэссенции). Для этого рассмотрим самосогласованную задачу, которая определяет совместную эволюцию полей и Вселенной.

1.2 Эволюция скалярных полей во Вселенной Запишем сразу соответствующую систему уравнений Эйнштейна и уравнений двух взаимодействующих скаляр ных полей a 4G ( 2 + m 22 + 2 + m 2 2 + = a (9) 4 + 2 2 ), + 2 a + 3 + m + 3 + 2 = 0, (10) a a + 3 + m + 3 + 2 = 0. (11) a Для исследования вопроса о возможности выполнения в такой модели условия давление - доминантности положим, что массы и поля соотносятся, как m m,, а ко эффициенты самодействия удовлетворяют соотношению 1. Поэтому период колебаний поля много Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

больше периода колебаний поля ( T T ). Другими словами, за время изменения поля основное поле прак тически не меняется и, стало быть, его можно описать усло виями 0, const. (12) Тогда, пренебрегая самодействием полей, получаем уп рощенную систему уравнений a 4G ( ) € m 2 + 2 + m 2, (13) = a a € + 3 + m = 0, (14) a €2 которую и будем анализировать. Здесь m = m + 2 квадрат эффективной массы поля, обусловленный собст венной массой поля и его взаимодействием с полем.

Для дальнейшего исследования необходимо задать мас сы скалярных полей и их начальные амплитуды. При этом необходимо иметь в виду, что они не могут быть произволь ными и их типичные значения обычно задаются следующим образом 1 m 2 M p, m 2 M p, (15) 1 0 4 M p, 0 4 M p.

Имея в виду эти ограничения, при анализе системы (13) (14) рассмотрим такой ее случай, когда m m, m. (16) € Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

Это может иметь место, если в рассматриваемой модели удовлетворяется условие 1. (17) Условие (16) означает, что энергия основного поля существенно больше энергии дополнительного поля. То гда система уравнений (13) - (14) еще больше упрощается и принимает вид a 4G m 2, = a (18) a € + 3 + m 2 = 0.

a Уравнения (18), как легко видеть, сводятся к линейному дифференциальному уравнению второго порядка + + = с постоянными коэффициентами = 12G m и = m.

€ Его решение ищется в виде = 0 exp( t ), следствием че го выступает алгебраическое уравнение 2 + + = с корнями 2. (19) 1, 2 = ± 2 Из (16) и (17) следует, что m m. Поэтому подко € ренное выражение можно разложить в ряд по малому пара Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

метру m m и получить два решения € € m, 1 = 2 3G m 2 = 2 3G m, (20) второе из которых является приближенным (с нулевой точ ностью по m m ). Поэтому искомые решения уравнения € движения поля принимают вид € m t, 1 = 0 exp( 1 t ) = 0 exp (21) 2 3G m и ( ) 2 = 0 exp( 2 t ) = 0 exp 2 3G m t. (22) Из правой части (9) нетрудно найти добавки к плотности энергии и давлению m 1 = 2 + 2 + 2 2, (23) 2 2 1 2 m 2 2 2. (24) p = 2 2 Подставляя их в нелинейное уравнение состояния, и имея в виду введенное ограничение на характер полей (пре небрежение их самодействием), запишем основное слагаемое в выражении для дисперсии Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

( ) ( ), €2 € m 2 v2 2 + m (25) 0 = 2 2 ( ) 2 + m € в котором опущены слагаемые, пропорциональные коэффи циенту взаимодействия.

Подставляя (21) и (22) в (25), получаем [( )] exp( ) ( €2 € m v 2 1, 2 + m t ). (26) 1, = 01, 2 1, ( ) 2 + m € 1, 2 Чтобы оценить знак дисперсии подставим конкретные значения (20) в (26). Для первого случая имеем €2 € m m 1 + v 2 1 + 12Gm 12Gm 2 2 01 = 2 € m 1 + m. (27) 12Gm 2 2 € m exp t 3G m Подставляя же в (26) второй корень из (20), получаем m 2 m 1 12G 2 + v 2 1 + 12G m €2 € m 0 2 = 2 (28) m m 1 + 12G 2 € € m ( ) exp 4 3G m t Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

Помня, что в силу (16) и (17) массы полей соотносятся как m m, а также что G = M p, имеем следующую € € m 1. Поэтому выражение для дис ~ оценку Gm 2 персии (27) существенно упрощается m2 1 + v2 € exp t 0. (29) = 3G m €2 m 0 Отсюда видно, что время порядка Gm 10 43 c (30) T1 ~ Mp 4 2 4 m является временным масштабом существования квинтэссен циального состояния.

Поэтому при характерных значениях постоянных само действия полей - ~ 10 14 и ~ 10 12 - показатель экспо ненты на временах догорячего этапа развития Вселенной ( t ~ 10 37 c ) будет порядка 10. Это означает, что аномаль ная дисперсия (27) имеет величину 1+ v2 1+ v2 (31) 01 ~ 2 2 Mp 2 m или в обычных единицах 01 10 87 см 3 г. Полученная оценка показывает, что, несмотря на малость дисперсии (31), на начальных этапах эволюции Вселенной состояние вещест ва отличалось от вакуумно - подобного.

В силу тех же условий (15) и (17) имеем и такую оценку Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

m G 2 ~ m € и поэтому дисперсия оказывается положительной 1 v ( )~ 0 2 (t ) ~ 2 exp 12G m t 2 2 Gm 0 ( ) ( ) ~ 2 1 v2 (32) M p exp 12G m t Состояние системы с положительной дисперсией, как это следует из (32), будет существовать на масштабе времени 1 1 10 43 c.

(33) T2 ~ 4 M p Gm Поэтому показатель экспоненты даже на начальных вре менах жизни Вселенной ( t Tp ) становится очень большим ( 10 2 ). Но несмотря на это, в силу естественного условия v 1 дисперсия (32) всегда будет стремиться к нулю, т.е.

0 2 (t ) 0.

Заключение Таким образом, проведенный анализ показал, что система двух гравитирующих скалярных полей, одно из которых ( ) находится в вакуумно-подобном состоянии, а второе ( ) экспоненциально убывает по закону (21), может пребывать в квинтэссенциальном состоянии, описываемом уравнением (8).

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

ЛИТЕРАТУРА 1 Sadoulet B. In ”Current topics in Astrofundamental Physics: Primordial Cosmology”. / NATO ASI Series. Klu wer Academic Publishers, 517 (1998) 2 Подольский Д.И. // Письма в АЖ, 28, 495 (2002) 3 Чернин А.Д. УФН, 171, 1153 (2001) 4 Parker L., Raval A.// Phys. Rev. D 60, 063512 (1999) 5 Chiba T., Okabe T., Yamaguchi M. // Phys. Rev. D 62, 023511 (2000) 6 Bean R., Melchiorri M.// Phys. Rev. D 65, 041302 (R), (2002) 7 Singh P., Sami M., Dadhich N.// hep - th / (2003) 8 Sahni V., Saini T.D., Starobinsky A.A. et al. // Письма в ЖЭТФ, 77, 243 (2003) 9 Elizalde E., Najiri Sh., Odintsov S., Wand P. // hep - th / 0502082 (2005) 10 Melchiorri M. et al. Phys. Rev. D 68, 043509 (2003) 11 Carroll S.M., Hoffmann M., Trodden M. // astro - ph / 0301273 (2003) 12 Kamenshchik A., Moschella U., Pasquier V. // Phys.

Lett. B 511, 265 (2001) 13 Gorini V., Kamenshchik A., Moschella U. // gr - qc / 0403062 (2004) 14 Марков М.А. УФН, 164, 979 (1994) 15 Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в не линейную акустику. М., Наука, (1966) Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА И ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ Введение Для описания эволюции Вселенной, как известно, необходимо задать уравнение состояния вещества, ко торое предопределяет ее динамику.

Уравнение состояния вещества, как правило, зада ется в линейном виде [1] p = w 2, (1) который связывает давление с плотностью среды. При этом параметр w 2 может принимать различные значе ния.

Например, если w 2 = 1, то такое уравнение со стояния описывает вакуум;

если w2 = 1/3, - оно задает релятивистский газ;

при w 2 = 0, - вещество представ ляет собой пылевидную материю;

случай w2 = - 1/3 со ответствует струно - подобному состоянию вещества;

при w2 = - 2/3 уравнение состояния описывает домен ные стенки. И наконец, если w 2 1, то оно, по пред положению, описывает небарионную материю.

Численные значения этого коэффициента следуют из вида соответствующего тензора энергии импульса и условия равенства нулю его следа.

Сравнительно недавно в космологии стали исполь зовать нелинейные уравнения состояния, которые спо собны более точно описать вещество во Вселенной.

Так, в работе [3] оно представлено как уравнение со стояния жидкости Тэта Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

p = 0, (2) где 0 0, а 0 ;

в работах [4] для описания состоя ния - поля предложено использовать уравнение со стояния газа Чаплыгина A p=. (3) n В работе [2] для описания состояния среды во Все ленной (темной материи) предложено использовать два алгебраических параметра, связанных с масштабным фактором.

Ряд некоторых результатов в релятивистской кос мологии связан с использованием уравнения состояния Ван - дер - Ваальса [5] 3 2.

p = 8 (4) Необходимость вывода общего уравнения состоя ния, которое приводило бы к естественной смене кон кретных видов уравнения состояния во Вселенной, бы ла подчеркнута в работе [6]. Однако, предложенное в ней идеологически корректное уравнение 1 4 min p = 1 1 (5) 3 max не приводит к желаемому результату.

В данной работе предлагается нестационарный тип уравнения состояния вещества, который естественным образом позволяет учесть трансформацию среды в хо де эволюции самой Вселенной Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

2.1 Вывод нестационарного уравнения состояния Для вывода уравнения состояния вещества в очень ран ней и ранней Вселенной необходимо иметь в виду, что в ука занный период понятия классических пространства и време ни фактически отсутствовали. Это означает, что уравнение состояния следует выводить из принципов квантовой теории.

Поскольку же уравнение состояния связывает между собой давление p и плотность энергии, то для его вывода будем использовать выражения квантовой акустики, описывающие кинетику фонона. (В рамках квантовой теории поля уравне ние состояния вакуума было выведено в работе [7];

см. также обзор [8].) При этом во всех получаемых результатах следует использовать условие предельного перехода к исчезающе малым значениям пространственных координат и времени, имевшее место в очень ранней Вселенной.

Пусть в первичном «сгустке» вещества, которое появи лось в результате квантового туннелирования, Вселенной, возникло малое возмущение - свободный фонон. Квантовую кинетику такого фонона будем описывать уравнением Шре дингера H = E, (6) гамильтониан которого, согласно [9], имеет вид v(r )(r ) v(r )d 3 r. (7) H= Здесь k 2 [ ] k b k exp( i k t ) b k + exp(i k t ) e ik r (8) v= 2 Vk 2 0 k Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

оператор скорости, а k 2 2 [b ] exp( i k t ) + b k + exp(i k t ) e ikr (9) (r ) = 2V k k k оператор флуктуации плотности.

Кроме того, в этих выражениях 0 - равновесная плот ность среды, V - объем системы (первичного «сгустка» ве щества). Наконец, волновая функция свободного фонона суть 1 [b ] exp( i k t ) + b k + exp(i k t ) e ik r. (10) (r, t ) = k V 2 k В выражениях (8) - (10) b k + и b k представляют собой операторы рождения и уничтожения, соответственно.

Используя выражения (7) - (10), легко найти среднее зна чение удельной кинетической энергии фонона с учетом от меченного выше условия предельного перехода к «нулевым»

значениям пространства и времени = lim (r, t )H (r, t )d 3 r = v, (11) r t где - среднее значение флуктуации плотности среды, v квадрат средней скорости фонона. При этом с учетом выра жения волнового вектора имеем 1/ 0 k 2 3 1/ = 0, (12) = = lim (r )d r = V k V r k k k t а Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

1 k 2 2 V = V. (13) v = lim v(r )d r = k r 0 k k t Опираясь на (13), можно показать, что квадрат средней скорости есть 1 = f, (14) v= 0V k 0 V k где f - обобщенная частота фонона как волнового пакета.

Так как звуковая волна образуется благодаря появлению в среде, изначально описываемой равновесными давлением p 0 и плотностью энергии 0, двух параметров - избыточных (недостаточных) давления и плотности энергии p, то полные давление и плотность энергии, как известно, пред ставляются в виде p = p 0 + p. (15) = 0 + Поэтому, считая процесс возникновения флуктуации адиабатическим, выражение (14) с учетом (15) и согласно [10] можно записать следующим образом p f. (16) v= = 0 V Выбор положительного знака перед p объясняется тем, что в случае первичного «сгустка» вещества давление может быть направлено только вовне.

Для нахождения классического выражения избыточного давления воспользуемся выражением для избыточной плот ности энергии, которое на основании (14) и (16) легко пред Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

ставить как f = 0 p. (17) = V Но поскольку из общего уравнения состояния p = p() в силу (16) следует, что dp, (18) p = d то, объединяя (17) и (18), находим p dp =. (19) 0 d Таким образом, классическую плотность кинетической энергии фонона с учетом (11) можно записать как 1 p 1 dp 1 =. (20) v = = 2 0 2 d 2 Поэтому ей соответствует плотность действия 1 dp Tf, (21) s = f = 4 d где Tf - период колебаний фонона.

Для дальнейшего изложения необходимо подчеркнуть, v, где что даже в воздухе акустическое число Маха = cf v - скорость частиц среды, а c f - скорость распространения возмущений (звука), обычно много меньше единицы. С воз Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

растанием же плотности среды (тем более, если речь идет о плотности первичного «сгустка» на восемьдесят порядков превышающей ядерную плотность) 0. Это позволяет говорить о неподвижности не только среды в целом, но и о неподвижности произвольной ее области. Поэтому удельное действие для любой из областей, например, области, зани маемой фононом, будет определяться только энергией среды.

Следовательно, удельное действие фонона можно запи сать в классическом виде S t = t. (22) s= = VV Отсюда ds =t. (23) d Подставляя теперь (21) в (23), получаем 2 d p Tf c f 2 = t, (24) d 2 где dp cf = d скорость звука.

Из (24) следует нестационарное уравнение состояния вещества в дифференциальном виде d2p 2 t = (t ). (25) = c f Tf d Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

2.2 Виды нестационарного уравнения состояния вещества Решение уравнения (25) имеет вид (t ) 2 (26) p = p0 + w 0 + и содержит две постоянные величины. Желая получить ал гебраическое уравнение состояния в начальный момент вре мени, необходимо потребовать t 0. Тогда вакуумно - по добное состояние вещества возникает при p 0 = 0 и w 0 = 1. Таким образом, требование выполнения условия перехода к вакууму при t 0 позволяет получить следую щее нестационарное уравнение состояния p = + (t ) 2. (27) Начнем с несущественного переобозначения скорости звука, а именно, обозначим c f 2 = w 2. (Это переобозначение, делаемое для удовлетворения выражения (1), действует толь ко в тексте данного раздела.) Тогда в силу определения ско рости звука из (26) получаем выражение 2 t w2 = w0 +, (28) w Tf которое легко преобразовывается в биквадратное уравнение 2 t w4 w0 w2 =0. (29) Tf Его решения таковы Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

1 1 2 t w (t ) =. (30) ± + 2 4 Tf Для дальнейших вычислений положим, что в (28) имеет 2 t место условие w 0 2. (Численные значения вхо w Tf дящих сюда величин, могущих обеспечить выполнение этого неравенства, будут даны ниже.) Это позволяет записать при ближенные значения (30) в общем виде 1 1 t w (t )± = ± 1 + 4 (31) Tf 2 2 или в виде двух решений t w (t )+ = 2 (32) Tf и t w (t ) = 1 2. (33) Tf Из этих выражений видно как можно получить некоторые из приведенных выше уравнений состояний.

t 0, то w (t )+ 0, и из (32) в В самом деле, если Tf согласии с (1) следует уравнение состояния пылевидной ма терии. Если же при определенных значениях величин t, Tf, t 1 и их комбинация 2, то w (t )+, и из Tf 3 выражений (1) и (32) получается уравнение состояния реля Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

тивистского газа. Вероятность такого подбора четырех вели чин, на первый взгляд, представляется крайне малой. Однако t если отношения и приближенно будут находиться в Tf обратной зависимости, то вероятность требуемого значения становится вполне определенной. Так, если считать t 10 5 10 6 (отношение времени доминирования реляти Tf вистского вещества ко времени существования Вселенной), такого же порядка (см. ни то, при величине отношения же), действительно можно получить требуемую величину w (t )+.

t 0, то уже из (33) и (1) следует Более того, если Tf t 0 из (33) уравнение состояния вакуума. И наконец, при Tf следует, что w (t ) 2 1. Уравнение же состояния с таким значением параметра описывает, согласно (1), состояние темной энергии (см. например работу [11]).

Анализируя эти результаты, видно, что результатом эво люции Вселенной является естественная смена уравнений состояния среды. Действительно, в выражения (32) - (33) входит частота f, являющаяся обобщенной частотой фоно на. Но поскольку фонон представляет собой волновой пакет, то ему соответствует набор частот и, следовательно, набор периодов колебаний. Поэтому чтобы обеспечить основную последовательность смены уравнений состояния среды (ва куум релятивистский газ пыль) в выражениях (32) (33) под Tf следует понимать разные периоды колебаний мод фонона.

Приведем некоторые численные оценки, могущие более точно охарактеризовать обсуждаемый физический процесс.

Начальную плотность среды, очевидно, следует считать Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

не больше планковской, т.е. 10 94 г. Что касается воз см мущающей плотности, то ее величину можно выбрать в достаточно широких пределах. В качестве примера ограни чимся следующим соображением.

Известно, что при планковских плотностях квантово гравитационные эффекты становятся настолько большими, что квантовые флуктуации метрики начинают превосходить значения самой метрики и описание Вселенной в терминах классического пространства - времени становится невозмож ным. С другой стороны, квантовые поправки к уравнениям Эйнштейна становятся заметными при температуре T 1017 Гэв, которой соответствует плотность среды 10 90 г 3 [1]. Эту плотность уже можно рассматривать см в качестве добавочной плотности к 0 или плотности фоно на. Отсюда следует упоминавшаяся выше оценка 10 4 10 5. В принципе плотность возмущения может быть еще меньше, и даже стать бесконечно малой величиной.

С физической точки зрения это означает, что сколь угодно малое случайное возмущение в начальном «сгустке» среды неизбежно приведет к раздуванию Вселенной. Поэтому со стояние «сгустка» среды является неустойчивым.

Итак, для планковского объема V 10 99 см 3 плотность s 10 72 эрг сек 3.

действия Но так как при см с а с = 3 1010 см плотность энергии фонона сек 10111 эрг, то соответствующая ему частота см 10 39 сек 1. Поэтому период колебаний фонона как s квазичастицы составляет величину Tf 10 39 сек, которая близка ко времени начала разогрева Вселенной Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

Th 10 37 сек. Отсюда следует, что в начальный момент tP времени t t P 10 43 сек отношение 10 4 и, следова Tf тельно, с указанной степенью точности правую часть в (25) можно считать стремящейся к нулю. Поэтому с точностью не меньшей чем 10 4 состояние Вселенной в начальный момент времени будет описываться вакуумным состоянием.

Заключение Таким образом, для описания эволюции Вселенной впервые предложено нелинейное нестационарное уравнение состояния вещества. Оно позволило естест венным образом описать трансформацию вещества в процессе эволюции Вселенной, предсказывая основную последовательность смены его уравнений состояния вакуум релятивистский газ пыль.

При этом предсказан будущий момент времени в эволюции Вселенной, при котором плотность энергии будет равняться нулю, так что состояние среды будет удовлетворять условию давление - доминантности.

Показано, что взаимодействующие скалярные поля допускают нестационарное уравнение состояния, но с определенным значением константы взаимодействия.

Кроме того, такие поля приводят к весьма широкому спектру возмущений плотности, которые достаточны для образования всей наблюдаемой структуры Вселен ной.

Анализ самосогласованной задачи о влиянии ска лярного поля на параметры Вселенной и обратно, пока зал, что нестационарное уравнение состояния фактиче ски выполняется на протяжении достаточно длительно го времени эволюции Вселенной.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

ЛИТЕРАТУРА 1 Линде А.Д. Физика элементарных частиц и ин фляционная космология. М., Наука. 1990.

2 Sahni V., Saini T.D., Starobinsky A.A., Alam U.

Pis’ma v ZhETF, 2003, 77, 243.

3 Aguerri J.A.L., Membrado M. // MNRAS, 1999, 302, 625.

4 Kamenshchik A., Moschella U., Pasquer V. // Phys.

Lett., 2001, B 511, 265.;

Gorini V.,Kamenshchik A., Mo schella U. // 2004, gr - qc/0403062.

5 Kremer G.M., //, Phys. Rev., 2003, D 68, 123507;

Kremer G.M. // 2004, gr - qc/0401060.

6 Лоскутов Ю.М. // Вестник Московского универси тета, серия «Физика, Астрономия», 2003, №6, 3.

7 Старобинский А.А.// Письма в ЖЭТФ, 1979, 30, 719.

8 Чернин А.Д. // УФН, 2001, 171, 1153.

9 Гуревич В.Л., Лайхтман Б.Д. // ЖЭТФ, 1979, 77, 1978.

10 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.. Статистическая фи зика. М., Наука, 11 Singh P., Sami M., Dadhich N. // hep - th/0305110, 1, 2003.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

3. РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ ВО ВСЕЛЕННОЙ, ОПИСЫВАЕМОЙ НЕСТАЦИОНАРНЫМ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ Введение Вопросам эволюции флуктуаций барионной мате рии посвящена значительная литература (см., напри мер, [1]), но физическая причина их роста до конца не исследована. Дело заключается в том, что традицион ный подход к этой проблеме основан на изучении гра витационной неустойчивости барионного вещества во Вселенной.

Однако наблюдательные данные последнего деся тилетия убедительно доказали существенное количест венное превосходство во Вселенной небарионной суб станции над барионной материей [2].

Поэтому возникает естественный вопрос о том, может ли сама небарионная субстанция (например, темная энергия) явиться причиной образования косми ческих структур во Вселенной? Различные аспекты этой проблемы были рассмотрены в работах [3, 4]. Среди них отметим анализ антигравитационной - в частности, вакуумной - неустойчивости барионного космологиче ского субстрата. При этом в статьях [5] было показано, что вакуум сам может порождать объекты типа карли ковых галактик.

Целью работы является продолжение исследова ний по развитию возмущений барионной материи, обу словленных небарионной субстанцией. Конкретно здесь речь идет об анализе роста возмущений барион ной материи в ходе эволюции Вселенной с нестацио нарным уравнением состояния.

Нестационарное уравнение состояния небарионной Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

субстанции, по - видимому, впервые было введено в [6].

Его физический смысл заключается в том, что свойства небарионной материи также должны меняться вместе с эволюцией Вселенной. При этом состояние небарион ной материи, видимо, уже становится отличным от чис то вакуумного, а на самых ранних этапах развития Все ленной допускает приближение к фантомной темной энергии [7].


Влияние нестационарного уравнения состояния на эволюцию структур во Вселенной было рассмотрено, например, в работе [8]. В ней для шести типов неста ционарных уравнений состояния численным методом проанализирован рост ее возмущений на фоне темной материи, описываемой относительной плотностью D = 0.3. Общий результат заключается в том, что хотя возмущения плотности барионной материи растут, но они растут медленнее, чем масштабный фактор. По (t ) 1 (в единицах г / см 4 ).

этому отношение a (t ) В отличие от цитированной работы [8], здесь ис пользуется лишь один вид нестационарного уравнения состояния. Но при этом применяется общий вид урав нения, описывающего эволюцию возмущений только в случае барионной материи (Присутствием темной ма терии мы пренебрегаем). Кроме того, мы учитываем факт, что в процессе эволюции Вселенной меняется уравнение состояния не только небарионной, но и ба рионной материи.

И, наконец, здесь дано аналитическое решение по ставленной задачи, что позволяет явным образом представить временную эволюцию масштабного факто ра Вселенной, а также оценить изменение плотности возмущений барионного вещества в зависимости от со отношения ее кинетической и потенциальной энергий для получения выводов космогонического характера для различных эпох Вселенной.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

3.1 Эволюция масштабного фактора Уравнения Эйнштейна, описывающие эволюцию мас штабного фактора, имеют вид [1].. (1) a = G ( nb + 3p nb )a, k a k G nb. (2) H + 2 = + 2 = a a a Из уравнений (1) и (2) следует закон сохранения энергии, который записывается nb a 3 + 3( nb + p nb )a 2 a = 0. (3) В этой системе nb - плотность небарионной материи, p nb - ее давление;

G - гравитационная постоянная. Здесь же a H = - постоянная Хаббла, которая, как отмечалось выше, a зависит от времени. Кроме того, в (2) k - кривизна простран ства, которая равна 1 для закрытой, 0 для плоской и - 1 для открытой моделей Вселенной, соответственно.

Для определения того, как Вселенная эволюционирует во времени, необходимо задать уравнение состояния небарион ного вещества, которое связывает между собой его плотность энергии и давление. Для адиабатических процессов оно зада ется в виде p nb = nb, где - параметр состояния (посто янный в модели Фридмана). Для известных видов небарион ной материи, например квинтэссенции, вакуума, фантомной энергии, он принимает значения 1 1 / 3, 1, 1, соот ветственно [2].

Согласно постановке задачи мы используем параметри зацию Шевалье - Поларски - Линдера [6] Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

aa ), (4) (a ) = 0 + 1 ( a0 a которая описывает широкий класс нестационарных уравне ний состояния. Здесь 0 = 1.3, а 1 равняется 4, либо 2 ;

a 0 - фиксированный масштабный фактор, a - его теку щее значение.

Решая уравнение (3) с (4), получаем nb = 0 x 3 exp[ 1 ( x 1) 2 ], (5) a, а = 1 + 0 - постоянная величина. Подставляя где x = a необходимые параметры в (5), получим неоднородное диф ференциальное уравнение второго порядка следующего вида d2x = Cx 2 exp[ 1 ( x 1) 2 ] (3 + 31 x 31 x 2 ), (6) dt 4 ~ G0.

с постоянной C = Для решения приведенного уравнения будем рассматри a 1. Такое условие, при соответствую вать случай, когда a щем выборе фиксированного масштабного фактора a 0, вы полняется как в очень ранней Вселенной, так и на более поздних этапах ее эволюции. Тогда (6) упрощается и записы вается следующим образом d2x = 3Cx 2 exp[ 1 31 x ]. (7) dt Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

Дифференциальные уравнения приведенного типа ре d2x dx dp = p, шаются заменой - = p. В результате получа dt dx dt ем уравнение с разделенными переменными pdp = Fx 2 exp[31 x ]dx, (8) в которое введена новая постоянная величина F = 3C exp(3 / 21 ).

Вычисляя квадратуры и возвращаясь к первоначальным переменным, находим решение 1 exp(3 / 21 x ). (9) t= 2F Обратив (9), имеем ln t, (10) x= где 31 F.

= Дифференцируя (10) и пользуясь определением постоян ной Хаббла, легко находим ее выражение x. (11) Н= = х t ln t Используя явный вид переменной x, получаем следую Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

щую зависимость масштабного фактора от времени 2a ln t. (12) a= 3.2 Рост плотности возмущений во Вселенной Запишем общее нерелятивистское уравнение, описы вающее эволюцию возмущений плотности барионной мате рии [1, 4], + 2H + ( v 2 k 2 4G ) = 0, (13) s b где v s - скорость звука в барионной материи, k - волновой вектор, а b - плотность барионной материи. Для его даль нейшего анализа сделаем два замечания.

В выражении (13) в скобках присутствуют два слагае мых, первое из которых описывает внутреннюю энергию ба рионной материи, а второе - ее внешнюю (гравитационную) энергию. При этом соотношение между этими видами энер гий в ходе эволюции Вселенной меняется.

Далее, в процессе эволюции Вселенной, строго говоря, меняется не только уравнение состояния небарионной мате рии, но и барионной материи. Поэтому выражение для плот ности барионной материи также не является постоянным, а зависит от времени.

В очень ранней Вселенной вещество имеет релятивист ский характер, и поэтому v s ~1;

в более поздние эпохи веще ство становится нерелятивистским и v s 0. Кроме того, учтем, что согласно выражению (12) и условию a0 = t 0, вол новой вектор, уменьшается как Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

k 2 a 2 =.

4 t 0 ln 2 t Закон сохранения (3) с учетом наличия не только неба рионной, но и барионной материи, обобщается очевидным образом ( nb + b )a = 3[( nb + b ) + (p nb + p b )]a. (14) Но так как барионное вещество и небарионная субстан ция не взаимодействуют между собой, то входящие сюда пе ременные величины являются независимыми. Поэтому для барионной материи получаем эволюционное уравнение b = H b, (15) где - коэффициент, зависящий от ее уравнения состояния (для релятивистского газа = 4, для пыли = 3 ). Его реше ние, полученное с учетом (11), имеет вид b = 0 ln t, где € 0 = const.

€ Подставляя эти величины в (20), получаем дифференци альное уравнение второго порядка с переменными коэффи циентами + P( t ) + Q( t ) = 0, (16) которые равны 9 2 4G 2 €, Q( t ) = 2 12 0, P(t ) = t ln t 4t 0 ln t ln t соответственно.

Для решения этого уравнения введем новую функцию z, связанную с соотношением = u ( t )z. Согласно стандарт Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

ной методике [8], продифференцируем указанное соотноше ние два раза и полученные значения подставим в уравнение (22). В итоге получаем выражение u + (2u + P( t )u )z + ( + P( t )u + Q( t )u ) z = 0. (17) z u Приравняем к нулю коэффициент при первой производ ной z 2u + P ( t )u = 0. (18) Отсюда легко найти значения u и ее производных. Под ставляя их в (17) и производя необходимые преобразования, получаем следующее уравнение + I( t )z = 0, (19) z 1 где I( t ) = P 2 ( t ) P( t ) + Q( t ). Подставляя в него значе 4 ния P(t), Q(t) получаем 1 1 4G 91 2 € + t 2 2 0 z = 0.

z (20) + t 2 ln t 4t 0 ln t ln t Обозначив выражение в круглых скобках как (t ), по лучаем нелинейное уравнение Эйлера [8] (t ) z=0. (21) z + t Исследуем эволюцию барионной материи на временном интервале t 1 = 10 36 с t t 2 = 10 6 c. Правомерность такой постановки обусловлена тем, что одним из наиболее актуаль ных вопросов современной космологии, согласно [9], являет Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

ся изучение процесса формирования возмущений барионного вещества в самых ранних эпохах Вселенной. Поэтому рас смотрим поведение функции (t ), характерное в эпоху очень ранней Вселенной, положим здесь = 4 и применим теорему сравнения для нахождения максимально допустимо го значения z.

Выбор нижней границы обусловлен тем, что с этого мо мента времени t 1 ~ 10 36 c наступает стадия рождения бари онного вещества. Верхняя граница t 2 = t 0 ~ 10 6 c задана из соображений выполнения принятого выше условия a t = 1 с учетом численного значения входящей в (t ) a0 t постоянной ( ~ 10 41 c 1 для 1 = 4 ), а также на основании оценок завершения адронной эры [1].

Пусть имеет место условие 91 4G €, ln 4 t 4t 0 ln t означающее преобладание кинетической энергии барионного вещества над потенциальной энергией. Тогда, пренебрегая в круглых скобках уравнения (20) третьим слагаемым, нахо дим, что 91 t (t ) =. (22) + ln t 4 t 0 2 ln 2 t Анализ этой функции показывает, что на выбранном временном промежутке она лишь монотонно убывает. По этому ее максимальное значение имеет место в нижней гра нице интервала. Численные оценки показывают, что (t 1 ) 10 1 10 2 = const 1.

В соответствии с теоремой сравнения и общей теорией Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

дифференциальных уравнений [8], решение уравнения Эйле ра с постоянной функцией (t n ) (если она меньше 1 для заданного значения времени t n ) можно записать в следую щем приближенном виде z ~ C1 t + C 2, где С1 и С 2 - новые постоянные величины. Так что возмущающая функция эво люционирует не быстрее чем u (t ) = (C1 t + C 2 ). (23) ln t Пусть удовлетворяется обратное условие 91 4G €, ln 4 t 4t 0 ln t которое имеет место в случае преобладания в барионном ве ществе потенциальной энергии над кинетической. Тогда 4G 1 € (t ) = 4 0 t2. (24) ln t ln t Анализ этой функции показывает, что на выбранном временном промежутке она также монотонно убывает, как и в первом случае. Поэтому ее максимальное значение тоже будет в нижней границе интервала. Вычисления показывают, что для начальной плотности 0 ~ 10 73 г / см 3 (что примерно € соответствует моменту времени t ~ 10 36 c ), второе слагаемое намного меньше первого и поэтому функция 1 (t 1 ) 10 10 = const 2.


Следовательно, как и в предыдущем случае, возмущение плотности барионного вещества изменяется во времени не быстрее чем Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

u (t ) = (C1 t + C 2 ).

ln t Наконец рассмотрим случай, когда имеет место соотно шение 4G 91 €.

ln 4 t 4t 0 ln 2 t С физической точки зрения оно описывает устойчивое состояние возмущения в барионном веществе. Тогда уравне ние (13) примет вид + 2H = + = 0. (25) t ln t Его приближенное решение также можно представить в виде t (t ) ~.

ln t Далее, требование о том, чтобы волновой вектор был пропорционален масштабному фактору, т.е. k a, дает возможность оценить рост возмущений на масштабах гори зонта. Но для того, чтобы сделать заключение о роли первич ных возмущений в барионной материи для формирования объектов галактического типа, необходимо использовать ус ловие их устойчивости.

Другими словами, в уравнении (20) следует положить v s k 2 4G b = 0.

(26) Отсюда с учетом решения уравнения (21), находим дли ну волны возмущений Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

= J ln 2 t, (27) = k где J - длина волны Джинса. Поэтому масса возмущения, оцененная стандартным образом, имеет вид 4 4 ( t ) 3 ( t ) J 0 ln 7 t. (28) M(t) = 3 Следовательно, в начальный момент времени ( t 1 10 c ) затравочная масса будет иметь величину M 10 7 M J, что на семь порядков больше массы Джинса.

Рассмотрим теперь поведение функции (t ) на времен ном интервале t 1 = 10 2 с t t 2 = 1018 c (эпоха нейтральной материи) и также применим теорему сравнения для нахожде ния максимально допустимого значения z.

Сначала найдем для данного интервала времени. Для этого подставим в соотношение (12) t = t 2 = 1018 c, и из тре бования a = a 0 получаем величину искомого параметра 10 15 с 1.

В эпоху нейтральной материи барионное вещество во Вселенной можно описывать в виде пылевидной материи.

Поэтому здесь = 3. В уравнении (20), следовательно, 91 2 4G 1 € t 2 3 0.

( t ) = ln t 4 t 0 t ln t Как и для предыдущего временного интервала, рассмот рим три варианта соотношения между потенциальной и ки нетической энергиями.

Пусть Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

91 4G €, ln 3 t 4t 0 ln t тогда 91 t (t ) =.

+ ln t 4 t 0 2 ln 2 t Анализ поведения этой функции на временном интервале t 1 = 10 2 с t t 2 = 1018 c показывает, что она на нем только убывает. Поэтому ее максимальное значение находится в верхней границе выбранного интервала;

при этом (t ) 3.0 10 2.

Следовательно, u (t ) = (C1 t + C 2 ).

ln t Если 91 4G €, ln 3 t 4t 0 ln t то 4G 1 € (t ) = 3 0 t2.

ln t ln t Аналогично предыдущему случаю она тоже убывает на интервале t 1 = 10 2 с t t 2 = 1018 c ;

ее максимальное значе ние при величине 0 ~ 10 4 г / см 3 оценивается следующим € ( ) образом - t 1 = 10 2 3.0 10 2. Поэтому искомое решение Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

совпадает с решением (25).

В случае 4G 91 € ln 3 t 4t 0 ln 2 t решение также совпадает с решением (23), поскольку, как показывает анализ, основной вклад в величину (t ) дает первое слагаемое.

Заключение Проведенное исследование показало, что во всех рассмотренных эпохах эволюции Вселенной рост воз мущений плотности барионной материи, обусловлен ный выбранным видом нестационарного уравнения со стояния небарионной материи (4) и соответствующим ему релятивистским режимом расширения (11), одина ков. При этом плотность изменяется по закону u (t ) = (C1 t + C 2 ), ln t означающем менее интенсивный ее рост в сравнении со степенным ( (t ) ~ t ) темпом роста возмущений бари онной материи в рамках обычной фридмановской кос мологии со стационарным уравнением состояния неба рионной материи [1]. Поэтому, как и в работе [7], вы (t ) 1.

полняется соотношение a (t ) Но затравочная масса (28) оценивается существен но большей величиной, а именно величиной порядка 10 7 M J. Поэтому ее дальнейшая эволюция, обусловлен ная уже гравитационным притяжением, будет вести к Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

более эффективному образованию объектов галактиче ского типа.

ЛИТЕРАТУРА 1 Линде А.Д. Физика элементарных частиц и ин фляционная космология. М., Наука, 1990;

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.

Наука, 1975;

Чернин А.Д. // УФН, 2001, - Т.171. - С.1153;

2 Liberato L., Rosenfeld R. // J. Cosmol. Astropart.

Phys. - 07, - 009, - 2006, [astro - ph/0604071];

Lazkoz R, Nesseris S., Perivolaropoulos L. // J. Cosmol. Astropart.

Phys. - 11, - 010, - 2005, - [astro - ph/0503230]. Primak J.R. // xxx.lanl.gov./abc/astro - ph/9707285;

Wang L., Steinhardt P. // Astrophys. J. - V. 508, - P. 483, - 1998;

Munshi D., Porciani C., Wang Yun. // MNRAS, - V. 349, - P.

281. - 2004;

Percival W. J. // A&A, - V. 443, - P. 819. 2005;

Nunes N.J., da Silva A.S., Aghanim N. // A&A, - V.

450, - P. 899. - 2006;

Casimo Bambi. // Phys. Rev. D., - V.

75, - No. 8. - 2007.

3 Madau P. // [arXiv:

- astro - phys.0706.0123, - v.1].

4 Chechin L.M. // Chinese Physics Letters, - V. 23, P. 2344, - 2006;

Chechin L.M. // Доклады НАН РК. - № 4. С.31. - 2006.

5 Chevallier M., Polarski D. // Int. J. Mod. Phys. D, V.10, - P. 213, - 2001;

Linder E.V. // Phys. Rev. Lett. - V.

90, - 091301, - 2003.

6 Sahni V., Starobinsky A. // [arXiv: astro - ph / 0610026 ];

Int. J. Mod. Phys. D, - V. 15, - P. 2105, - 2006.

7 Linder E.V., Jenkins A. // MNRAS, - V. 346, - P. 573, - 2003.

8 Степанов В.В. Курс дифференциальных уравне ний. М., ГИФМЛ, 1958;

Камке Э. Справочник по обык новенным дифференциальным уравнениям. М., Наука, 1965.

9 Ellis R., Silk J.// [arXiv: astro - ph. / 0712.2865].

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

4. АНТИГРАВИТАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КОСМИЧЕСКОГО СУБСТРАТА В НЬЮТОНОВСКОЙ КОСМОЛОГИИ Введение Новейшие достижения современной космологии открытие вакуума [1], темной материи и темной энергии [2], ископаемых и невидимых галактик [3] - существенно меняют саму постановку задачи об образовании на блюдаемых структур Вселенной. Если традиционным подходом в проблеме происхождения, например, галак тик является исследование гравитационной неустойчи вости барионного вещества, то факт существенного преобладания во Вселенной небарионного («темного») вещества (95%) над барионной материей (5%) приводит к необходимости исследования антигравитационной (например, вакуумной) неустойчивости космической среды.

Более конкретно это означает - не может ли сам ва куум выступать в качестве того фактора, который при водит к формированию крупномасштабных структур во Вселенной? Однако до сих пор вопрос о роли вакуума в формировании наблюдаемых крупномасштабных струк тур сводился, например, к исследованию эволюции флуктуаций скалярного поля, основное состояние кото рого обеспечивало вакуум [4];

к изучению остановки роста возмущений в стандартной космологической мо дели [5] под воздействием вакуума и т.д.

В отличие от таких работ, в статье рассматривается вакуум как основная причина развития возмущений в космологическом субстрате. Для определенности по становки задачи мы пренебрегаем гравитационным са модействием среды, а рассматриваем лишь влияние Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

вакуума на нее ее динамику. Причем исследование ан тигравитационной неустойчивости космической среды проведем здесь в рамках ньютоновской космологии.

4.1 Уравнения гидродинамики на фоне вакуума Запишем уравнения гидродинамики барионной материи (космической среды) на фоне вакуума в ньютоновом при ближении. Для этого учтем, что на произвольно выделенный в среде элементарный объем со стороны вакуума действует только дополнительная сила FV. Итак, согласно [6] имеем m (1) + div( m v) = 0, t v (2) + ( vgrad ) v + (gradPm + FV ) = 0.

t m Что касается Pm, то это обычное давление, оказываемое самой барионной материей на выделенный объем среды. Со отношение между этими видами давлений может быть раз личным;

оно определяется характерными масштабами рас пределения барионной материи. В работе [7], например, по казано, что на расстояниях порядка одного мегапарсека до минирует барионная материя, так что Pm Pv ;

на расстояни ях от одного до десяти мегапарсек они приблизительно рав ны друг другу;

на расстояниях же более десяти мегапарсек преобладает вакуум, т.е. Pv Pm. В дальнейшем нас будет интересовать случай, когда вакуум является основным воз мущающим фактором структурной эволюции Вселенной Для исследования уравнений (1) - (2) заметим, что сам вакуум описывается уравнением состояния p v + v = 0. По этому он создает антигравитацию, а его эффективная грави Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

тирующая энергия G является отрицательной [7], т.е.

G = v + 3p v = 2 v. (3) Выделим теперь в пространственно бесконечной среде (барионной материи), двигающейся на фоне вакуума, шаро вой слой из двух концентрических сфер радиусами r1 и r0.

Тогда на любую частицу среды внутри слоя, расположенную на расстоянии r (r0 r r1 ) от его центра, будет действо вать гравитационная сила r r 4G G 8G v d = d.

2 (4) Fv = 2 r r r1 r Она легко вычисляется из классической теории притяже ния с учетом эффективной энергии вакуума (3). Полагая r1 = 0 (т.е. переходя к шару радиуса r ) и производя элемен тарное интегрирование в (4), получаем выражение гравита ционной силы вакуума 8G v r.

Fv = Подставляя ее в (1) - (2), находим уравнения гидродина мики барионной материи на фоне вакуума m (5) + div( m v) = 0, t 8G v v (6) + ( vgrad ) v + gradPm r = 0.

t 3 m m Решение уравнений (5) - (6) будем искать методом тео рии возмущений, считая, как и в теории Джинса, невозму щенным такое состояние барионной материи, когда она опи Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

m0 = const, Pm0 = const и v 0 = 0.

сывается условиями Возмущенное же решение удобно представить в виде пло ских волн, наложенных на основное решение.

Поэтому запишем его следующим образом [ ] m ( r, t ) = m0 + m = m0 1 + (t ) sin(k r ), (7) v( r, t ) = 0 + w (t ) cos(k r ). (8) Что касается давления барионной материи, то в силу об щего вида ее уравнения состояния Pm = Pm ( m ), оно также может быть разложено в ряд P m + = Pm 0 + b 2 m +, Pm = Pm 0 + m (9) m где b - скорость звука в барионной материи.

Наконец, в виду постановки задачи примем еще следую щее ограничение v 1, m а также положим, что все добавки имеют одинаковый поря док, т.е.

w(t) ~ v.

( t ) ~ v( r, t ) m При всех этих условиях получаем такую систему уравне ний для нахождения добавок первого порядка к невозмущен ному состоянию барионной материи Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

d( t ) kw ( t ) = 0 dt. (10) 8G v dw ( t ) cos(k r ) + kb cos(k r )( t ) r = dt 3 m 0 Система уравнений (10) эквивалентна линейному неод нородному дифференциальному уравнению d 2 ( t ) + 2 ( t ) =, (11) dt в котором коэффициенты равны следующим выражениям 2 = k 2b2, 8G v (k r ). (12) = 3 m0 cos(k r ) 4.2 Формирование первичных возмущений барионного вещества Для интегрирования этого уравнения необходимо учесть расширение барионного вещества, порождаемое антиграви тационным фоном вакуума. Другими словами, необходимо еще в явном виде знать зависимость r = r ( t ). Это позволит задать правую часть уравнения (11) в виде конкретной функ ции от времени t.

Например, для произвольной космологической модели легко видеть, что, расстояние между любой парой точек ба рионной материи, в соответствии с законом расширения Хаббла r = H r, эволюционирует следующим образом r ( t ) = r0 exp Ht, (13) Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

где r0 - заданный начальный масштаб распределения бари онной материи. Поэтому коэффициенты (12) принимают вид A = kb, 8G v (k r0 ) exp Ht. (14) = (t ) = 3 m 0 cos(k r0 exp Ht ) Физически наиболее интересным является непериодиче ское решение уравнения (11), поскольку именно оно дает возможность оценить эволюцию возмущений плотности ба рионной материи за космологически значимое время.

Общий вид этого решения записывается следующим об разом t 8G v ( k r0 ) exp H sin kb( t )d, (15) ( t ) = 3 m0 kb 0 cos(k r0 exp H) но его точное интегрирование представляется весьма про блематичным. Поэтому заметим, что, так как при любом зна чении времени cos(k r0 exp H) 1, то возмущение плотности барионной материи будет не меньше величины t 8G v (16) min ( t ) = exp H sin kb( t )d.

3 m0 Интегрирование (16) дает 8G v exp Ht (kb H sin kbt kb cos kbt ). (17) min ( t ) = 3 m0 H + k 2 b Следовательно, после каждого полного периода колеба ний T возмущение плотности барионной материи увеличива ется в Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

8G v exp HT min (T) = kb 2 (18) H + k 2b 3 m раз. Что касается возмущения скорости барионного вещества, то за тот же период колебаний она возрастает в 8G v exp HT w (T ) = Hb H + k 2b 3 m число раз. Численные оценки этих значений таковы. Пред ставляет также интерес исследование уравнения (11) в кон кретно заданной космологической модели. Рассматривая в рамках ньютоновской космологии эволюцию однородной и изотропной космологической модели в случае m c, где c - критическая плотность Вселенной, можно показать [6], что искомая зависимость имеет линейный вид 8G r ( t ) = r0 ( c ) t (19) Здесь r0 - упоминавшееся выше заданное значение раз меров шарового распределения барионной материи. Вводя выражение (19) в значения коэффициентов (12), получаем для рассматриваемой космологической модели 2 = k 2b2, (20) v 2 c k r 8G (t ) = 1 t m m 3 8G ( c m ) t cos k r Решение уравнения (11) с учетом только непериодиче ских слагаемых имеет вид Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

v 2 c 8G (t ) = 3 m m (21) t sin kb(t ) k r dt kb 8G cos k r0 ( c m ) t Вычисление этого интеграла приводит к следующему ре зультату 2 c 8G (t ) = v 3 m m (22) k r0 t kb sin kbt ( 1) 2 ln tan + 4 kb где 8G ( c m ).

= kr Заключение Из (22) видно, что возмущение плотности барионно го вещества, вообще говоря, неограниченно возрастает со временем. Поэтому антигравитационная неустойчи вость барионной космической материи приводит к эф фекту нарастания амплитуды ее (космической материи) колебаний и, в конечном итоге, к процессу формирова ния галактик и их скоплений.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

ЛИТЕРАТУРА 1. Riess A.G. et al. // The Astronomical Journal, 1998, 116, 1009;

Perlmutter S.et al. // The Astrophysical Journal, 1999, 517, 565;

Чернин А.Д. // УФН, 2001, 171, 1153.

2. Sadoulet B. Current topics in Astrofundamental Physics: Primordial Cosmology. / NATO ASI Series. Kluwer Academic Publishers. 1998, 517;

Chiba T., Okabe T., Ya maguchi M. // Phys. Rev., 2000, D62, 023511;

Gudmunds son E.H., Bjrnsson G. // The Astronomical Journal, 2002, 565, 1;

Daly R.A., Djorgovski S.G. // The Astronomical Journal, 2004, 612, 652.

3. Ponman T.L. et al. // Nature, 1994, 369, 462;

Jones L.R. et al. // MNRAS, 2000, 312, 139;

Sun M. et al. // The Astrophysical Journal, 2004, 612, 805;

D’Onghia E. et al.// The Astrophysical Journal, 2005, 630, L109.

4. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и ин фляционная космология. М., Наука, 1990.

5. Chernin A.D. // Astronomy and Astrophysics, 2002, 6. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эво люция Вселенной. М., Наука, 1975.

7. Долгачев В.П., Доможилова Л.М., Чернин А.Д. // Астрономический журнал, 2003, 80, 792.

Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

5. ДИНАМИКА СТОХАСТИЧЕСКИХ КОСМИЧЕСКИХ СТРУН В РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ Введение Проблема рождения галактик связана с проблемой возникновения начальных неоднородностей в космоло гическом субстрате. Обычно для решения этого вопро са привлекается концепция космических струн, которые как считается появились на самых ранних этапах рож дения Вселенной. В силу их огромной линейной плот ности масс ( 10 22 г / см ) они действительно могли притя гивать к себе окружающее вещество и являться заро дышами галактик. Но для этого космические струны должны обладать регулярными свойствами.

В соответствии с моделью Смита - Виленкина [1] космические струны приобретают регулярный характер на временах t 1 100сек и, следовательно, с этой эпохи начинается формирование устойчивых неоднородно стей в среде. Цель настоящей работы заключается в том, чтобы показать, что устойчивые неоднородности в среде возникают раньше - на временах t 2 30сек, при которых космические струны обладают как стохастиче ским так и регулярными свойствами.

5.1 Тензор энергии - импульса нитевидной материи со стохастическими возмущениями Рассмотрим нитевидную материю, состоящую из беско нечного числа невзаимодействующих нитей. При этом каж дая нить при своем движении заметает гиперповерхность, которую можно параметризовать двумя переменными: вре Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

мени - подобной и пространственно - подобной.

Далее будем рассматривать случай, когда лишь параметр подвержен стохастическим возмущениям. Это означает, что от параметра мы должны перейти к параметру ~ та кому, что ~ = + ( x 0 ) = 1 + ( x ) = 1 + z( x 0 ) ( ) (1) где z( x 0 ) - безразмерная стохастическая функция времени.

В соответствии с (1), следовательно, получаем с линейной точностью модифицированный пространственно - временной вектор ~ dx ( ), l 1 z( x 0 ), (2) l= d~ где z ( x 0 ) 1, и обычный времени - подобный вектор u = dx. (3) d Для построения динамики нитевидной материи будем исходить из принципа действия S = ( gµ )dV4, (4) где g - детерминант метрического тензора, а µ линейная плотность масс. Вычисляя вариацию действия, получаем ~~ ( ) S = µ u u l l x dV4 = 0. (5) Отсюда легко получить закон сохранения Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

~ T = 0, (6) где ~~ ~ T = µ(u u l l ) µ(u u l l ) 2µl l z( x 0 ) (7) тензор энергии - импульс нитевидной материи со стохастиче скими добавками.

5.2 Гравитационное поле космической струны, подверженной стохастическим возмущениям Теперь из выражения (7) нетрудно найти тензор энергии - импульса уединенной космической струны. Для этого необ ходимо умножить (7) на - функцию Дирака. Итак, имеем ~ ~ = T 3 ( x x ) (8) Линеаризированные уравнения Эйнштейна ~ ~ ~ 4 h = 16( 1 ~ ) (9) g имеют, следовательно, такие стохастические решения ~ ( h = h + h ), где в покомпонентной записи z( x 0 ) r (10 ' ) 3 ( x x )dV = 8µ z( x 0 ) ln, h 00 = 4µ x x r Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...

z( x 0 ) r (10 '' ) 3 ( x x )dV = 16 µ z( x 0 ) ln, h ab = 8µ x x r z( x 0 ) r (10 ''' ) 3 ( x x )dV = 24 µ z( x 0 ) ln h 33 = 12µ x x r (a, b = 1,2).

Поэтому полный интервал гравитационного поля, поро жденного космической струной со стохастически возмущен ной линейной плотностью масс имеет вид r ds 2 = 1 + 8µ z( x 0 ) ln (dx ) + r r r ( ) 1 8µ z( x 0 ) ln + 16µ z( x 0 ) ln (dx 1 ) 2 + (dx 2 ) r0 r r 1 + 24µ z( x 0 ) ln (dx ). (11) r 5.3 Уравнения движения пробной нити в гравитационном поле космической струны, подверженной стохастическим возмущениям Выпишем уравнения движения космической струны в произвольном гравитационном поле D2 x D2x (12) = d 2 d Дубовиченко С.Б., Такибаев Н.Ж., Чечин Л.М. Физические процессы...



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.