авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

ФИЗИЧЕСКИХ

ПОД РЕДАКЦИЕЙ

э.в. шпольского

том

XXI

1939

ВЫПУСК 1

УЧПЕДГИЗ НАРКОМПРОСА РСФСР

1939 г. Т. XXI, вып. I

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ ^

О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН 1

Вилльям Г. Брэгг

В прочитанных мной в 1925—1926 гг. лекциях мне приходилось говорить о тех измгнениях в старых ремеслах, которые были вы званы новыми' знаниями 2. Эти знания отчасти относились к углуб тению нашзго понимания материалов, применяемых в ремеслах. Так «пример, кузнец получил новыг знания о составе его сплавов, а текстильщик — о деталях строения его волокон. Но быть исключе 1игм выпало на долю гончарного работника. В те времена еще не 5ыло простого ответа на вопрос: «Что такое глина?» Никто не мог объяснить тогда ни пластичности глины, ни ее способности абсорби ровать воду, т. е. тех свойств, которые должны зависеть от распо ложения составляющих глины атомов и молекул. Новые рентгеногра фические методы показали, что глина является кристаллическим веществом и что по своей структуре она отличается как от окиси алю миния, так и от кварца, хотя по своему составу она такова, что именно эти оба вещества как бы являются ее компонентами. В то время рентгенографические методы были на настолько развиты, чтобы их можно было применять к исследованию таких темных веществ.

Теперь положение изменилось. При помощи рентгенографических методов удалось обнаружить главны;

черты в структуре глин, хотя очень многие загадочные детали все еще ждут своего объяснения.

Теперь уже представляется возможным дать некоторые объяснения свойствам глин для тех, кто употребляет их для самых различных целей.

Эти. применения многочисленны, и свойства глин весьма любо пытны. - Гончарный работник находит, что его глина, когда она тщательным образом приготовлена, может легко втекать в его формы и что очень малое отклонение от принятой в таких случаях обра ботки призодит в конечном счете к разрушению его изделия. Агро Clay, W. Bragg, Proc. Roy. Inst. Gt. Brit., Nov. 19 th, 1937. Перевод. А. Шишакова.

* Лекции эти были изданы отдельной книгой: W. Н. Bragg, Old Tra des and new Knowledge, G. Bell, London, 1926. Книга была переведена на русский язый и издана в серии «Природа и Культура» (Госиздат).

В.

Г. БРЭГГ химик находит, что глина может менять свое поведение как почвен ный материал в зависимости от той легкости, с которой она.оказы вается способной обменивать свои основания на другие, например, калий на кальций. Его интересует также способность глиды абсор бировать такие большие количества воды, что из твердого тела она превращается в совершенно пластичную массу. Литейщик требует, чтобы его глина была пластичной, но чтобы она при этом не сма чивала его пальцев. Геологу же приходится иметь дело с различиями между разнообразными глинами, так как только таким путем он в состоянии нарисовать картину, показывающую, когда каждая из глин образовалась. Наконец, и сама кристаллическая структура, а также физические и химические условия существования кристаллов глин являются чрезвычайно важными с научной точки зрения.

Современные определения структуры глин в значительной степени основаны на целом ряде исследований, проведенных в Манчестере моим сыном В. Л. Брэггом* и его сотрудниками. Несколько лет назад при исследовании структур силикатов ему удалось обнаружить основные черты и установить некоторые детали их строения. Эта работа описана в Proc. Roy. Soc. и других журналах. Следующий важный шаг в этом направлении был сделан Паулингом2, который показал, что тальк, пирофиллит, слюды и другие минералы той группы, к которой принадлежат глины, являются «слоистыми кри сталлами», в которых слои атомов располагаются один над другим.

Он произвел измерения и описал главные черты их строения. Дру гие работники, на которых я должен тгперь сослаться, продолжали двигаться вперед по пути, указанному Паулингом.

Можно напомнить здесь, что силикаты образуют значительную часть поверхности земли. На долю двух элементов — кислорода и кремния — приходится около трех четвертей земной коры, и поэтому неудивительно, что соединения этих элементов1 должны быть совер шенно обычными. Сравнительное распространение некоторых из элементов показано в табл. 1, которая заимствована из работы Гольдшмидта3.

ТАБЛИЦА Количества, элементов, содержащиеся в земной коре и в ы р а ж е н н ы е в г р а м м а х на т о н н у Титан.. 6 300 Фтор Кийслород. 494 000 276 Кремний. 930 Хром Марганец- S0O 88 Алюминий 786 Циркон... · Фосфор 51 Железо. 500 Медь, никель и Сера...

36 Кальций. ванадий каж Хлор... 28· Натрий..' дого по... Стронций. 25 Калий.. 390 Вольфрам... Барий..

21 Магний Рубидий. Всех других элементов значительно меньше, например, олова 40, свинца 16, золота 0,005.

о СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН В силикатах атом кремния оказывается всегда окруженным •четырьмя атомами кислорода, которые расположены по вершинам тетраэдра, в центра которого находится сам атом кремния. В этом состоит важнейшая черта строения кремнезема. Длина ребра этого тетраэдра всегда составляет 2,55 А.

Эта связь атома кремния с четырьмя атомами кислорода нахо дится в согласии с теми правилами, по которым происходит обра зование молекул из атомов. Согласно этим же правилам происходит и построение структуры глин, что я и хочу здесь показать, причем я ограничусь здесь лишь той частью этих правил, которая представляет интерес для данной цели. Я надеюсь, что мои друзья-химики не посетуют на меня за эти указания, так как настоящий доклад рас считан также и на тех, кто не вполне хорошо знаком с хими ческими законами.

Согласно принятому теперь чрезвычайно полезному представлению, которое, правда, кажется несколько грубым в свете современных знаний, электроны, имеющие отрицательный заряд, вращаются вокруг положительных ядер каждого атома. Нормально число электронов является достаточным для компенсации положительного заряда, но оно может и изменяться. Если оно возр стает, то атом приобретает отрицательный заряд, и наоборот. Эти изменения происходят, глав ным образом, благодаря тенденции к известным предпочтительным группировкам электронов. В частности очень благоприятной группи ровкой является такая, где восемь электронов, расположенных по вершинам куба, образуют внешнюю оболочку атома. В особенности применимо это к случаю тех атомов, которые образуют глины.

Атом кислорода нормально обладает восемью электронами, и этого их количества как раз достаточно для того, чтобы скомпен сировать заряд ядра. Однако два из них прочно удерживаются на внутренней, самой близкой к ядру оболочке. Шесть остальных обра зуют внешнюю оболочку, и поэтому атом кислорода стремится при удобном случае принять еще два электрона от других атомов, несмотря на то, что благодаря этому он становится электрически заряженным. С другой стороны, атомы металлов имеют один или большее число электронов сверх тех, которые требуются для полного кубического расположения. Так например, атом натрия имеет всего одиннадцать электронов: два из них образуют внутреннюю оболочку, восемь заполняют вершины куба, а один остается на внешней обо лочке. Хотя последний и находится вместе с другими электронами под действием в одиннадцать раз более сильно заряженного положи тельного ядра, он легко мсжет быть удален, оставив атом в целом с единичным положительным зарядом, достаточным для того, чтобы скомпенсировать отрицательный заряд одного электрона.

Если кислород приходит в связь с двумя атомами натрия, то он может принять к себе два электрона, которые более или менее свободно удерживаются атомами натрия. Таким путем отрицательный «ион» кислорода будет притягивать два положительных «иона»

•натрия, а все три иона вместе будут образовывать то, что назы вается молекулой окиси натрия,""которой свойственна известная В, Г. БРЭГГ устойчивость. Элементы, обычно содержащиеся в глинах, перечис лены в табл. 2 вместе с числом недостающих или излишних элек тронов.

ТАБЛИЦА + 4 + Кремний. Натрий Кислород.... — + 3 + Гидроксил... Алюминий Калий — + 2 + Кальций. Водород....

+ Магний.

Из этой таблицы ясно, что некоторая молекула может полу читься из одного атома кислорода и одного атома кальция;

это будет молекула извести. Один атом кислорода и один атом магния дают окись магния. Один кислород, один натрий и один водород дают молекулу каустической соды. В структурах различного рода кислород настолько часто встречается в комбинации с одним водо родом, что эта пара получила особое название «гидроксил». Водо родное ядро оказызагтся при этом скрытым в электронной оболочке атома кислорода, и гидроксил поэтому оказывается приблизительно сферическим образованием. Гидроксил в целом заряжен отрицательно:

подобно многим молекулам он является полярным вследствие того, что противоположные заряды не концентричны. Комбинация одного атома кислорода и двух атомов водорода дает, конечно, молекулу воды, которая не нуждается в дальнейшэм привлечении к себе электронов и в то жа время не стремится отдать их обратно.

Вообразим теперь себе группу, состоящую из атома кремния, окруженную по вершинам тетраэдра четырьмя атомами кислорода.

Атом кремния отдает те четыре электрона, которые могут быть от него заимствованы, а каждый из четырех атомов кислорода захва тывает по одному из этих электронов, не нуждаясь в дальнейшем их количестве. Если прибавить к каждому атому кислорода по одному атому водорода, то группа оказывается насыщенной. Атомы кислорода становятся гидроксильными группами. Получающаяся таким образом группа представляет собой хорошо известную молекулу кремневой кислоты Si (OH) 4. Таким путем получаются более или менее устойчивые молекулы. Причиной такой устойчивости является в первую очергдь то, что отдача и захватывание электронов между составляющими атомами удовлетворяют правилам, которым подчи няется расположение элгктронов, и, во вторую очередь, то, что атом кремния становится таким образом заряжгнным положительно и прочно удержизает четыре отрицательно заряженных гидроксильных группы, которые его окружают. Любыэ атомы, которые способны отдавать один электрон, как, например, натрий или калий, делают это так же легко, как водород.

Рассмотрим теперь дальнейшие комбинации кремния с кислоро дом. Представим себг комбинацию двух тетраэдров, имеющих одну общую вершину, а следоватедьняугдин общий атом кислорода (рис. 1).

Каждому из шести др^вШУЙШррв кислорода должно быть придано О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН по одному электрону путем присоединения атомов водорода или эквивалентных им атомов. В этом случае получится молекула Si;

,O 7 H e. Проследим следующую ступень такой комбинации. Пред ставим себе цепь из тетраэдров, как на рис. 2, где каждый тет раэдр имеет по одному общему атому кислорода с каждым из своих соседей.

Тогда для каждого атома кремния будет иметься один атом кислорода связанного типа и по два атома кислорода, не свя занных. Последние два нуждаются в прибавлении к ним электронов, что может быть сделано путем добавок к ним атома водорода, натрия или дру Рис. 1. Расположение двух гого одновалентного атома. Пусть это тетраэдров, имеющих одну будет атом натрия. В результате по- общую вершину. Они по лучится цепь неопределенной длины, казаны сплошными линия ми. Один из них является состоящая из звеньев, в каждом из ко- обратным по отношению к торых повторяется соединение Na 2 Si0 3. первому, но эта черта в Конечно, концы цепи для своего завер- расположении не является шения также требуют добавки по одно- существенной. Вершины каждого тетраэдра можно му моновалентному атому к каждому из рассматривать как центры них. кислородных атомов, кото Это соединение известно как сили- рые касаются друг друга, кат натрия. Оно обладает сильным срод- причеммогут быть заняты две полости тетра эдров ством к воде, так же как и глина;

весь- атомами кремния, центры ма вероятно, что это свойство в обоих которых лежат в двух ме случаях обусловливается общей струк- стах пересечений пунктир ных линий турной чертой. Например, будучи окру жено молекулами воды, оно образует вязкую среду, известную под названием жидкого стекла, причем вязкость обусловливается запутыванием длинных цепей.

Теперь, после повторения тетраэдров в одном направлении для построения цепи, будам расширять эти цепи в стороны так, Рис. 2. Цепь тетраэдров, в которой последовательные звенья имеют по одной общей вершине. Одна грань каждого тетраэдра лежит в об щей плоскости, изображенной на рисунке в виде прямоугольной доски, и все изображенные тетраэдры лежат с одной стороны этрй плоскости, но это частное расположение не является существенным ?1тобы получились слои. Такое расположение показано на рис. 3 1.

Полные круги сплошной линией означают гидроксильные группы, б В. Г. БРЭГГ под каждой из которых лежи г атом кремния. Этот последний, в свою очередь, покоится на трех атомах кислорода. Атомы кремния и кислорода показаны пунктирными линиями. Правила соединения здесь удовлетворяются, так как каждый атом кргмния отдает четыре электрона трем атомам кислорода и одной гидроксильной группе, которой он касается, а каждый кислородный атом принимает по Рис. 3. На этом рисунке сплошными кружками изображены гидроксильные группы, каждая из которых покоится на трех^ кислородных атомах, размеры которых в 2 : ]/" 3 раза меньше. Между всеми четырьмя ими находится полость, в ко торой находится атом кремния. Каждый тетра эдр имеет три кислородных атома, общих с со седними тетраэдрами. Все тетраэдры лежат на одной стороне плоскости, в которой находится одна грань каждого тетраэдра. Ср. также рис. одному электрону от каждого из атомов кремния, которых он касается. Каждый атом кремния имеет одну самостоятельную гид роксильную группу и, кроме того, по половине трех кислородных атомов, так что состав в данном случае будет SiH I О —|—— О I \ / или, более просто, SbO 5 H 2. Фотография такого расположения пока зана на рис. 4. Конечно, такой слой имеет границу, на которой состав будет несколько иным;

но когда слой очень широк и содер жит многие тысячи атомов, эта каемка не играет значительной роли и не меняет приведзнных выше рассуждения.

Такой слой называется слоем гидрата кремнезема;

в дальнейшем для краткости мы будем называть е г о просто «слой кремнезема».

О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН Его не удавалось наблюдать в изолированном виде, но он очень часто встречается в соединениях, к рассмотрению чего мы сейчас и переходим.

От такого двухмерного слоя мы можем перейти к трехмерному твердому телу. Так например, в кварце, тридимите и кристобал Рис. 4. Фотография, показывающая расположение атомов в слое гидрата кремнезема. Атомы кисло рода, которые образуют самый нижний слой, рас положены, как на рис. 9 А. Гидроксильные груп пы, обозначенные темной краской, покоятся на кис лородных атомах и образуют расположение, изоб раженное на рис.9 В. Кремний занимает полости в тетраэдрах;

две полости для иллюстрации обнажены лите каждый атом кислорода принадлежит двум тетраэдрам, а водо род вовсе не входит в соединение. Получающиеся при этом структуры Рис. 5. Черными точками изображе ны центры гидроксильных атомов.

Белые кружки изображают второй слой, лежащий над первым. В обоих слоях каждая гидроксильная груп- О па находится в соприкосновении с шестью такими же группами в ее собственном слое и с тремя в дру гом слое. Крестиками обозначены центры атомов магния, каждый из которых находится в полости ок таэдра, образуемого шестью гид роксильными группами, по три от каждого слоя. См. Ташке рис. являются твердыми и прочными. Впрочем, трехмерные структуры такого рода выходят за рамки наших рассмотрений, и мы остано вимся опять на слоях, ибо они являются важнейшей составной частью глин.

В. Г. БРЭГГ Следует обратить внимание на соединения кислорода с алюми нием и магнием. Пусть на рис. 5 точками будут обозначены центры гидроксильных групп, лежащих в одной плоскости и расположен ных таким образом, что каждая такая группа, которую можно считать сферической по форме, находится в соприкосновении с шестью такими же группами. Пусть, далее, атомы магния нахо дятся в положениях, обозначенных малыми крестиками, причем каждый из этих атомов приходится на трехгранную полость между тремя смежными гидроксильными группами. Очевидно, что крести ков имеется такое же количество, как и точек, так как каждый иа них лежит как раз под соответствующей точкой. Если поместить второй слой, также состоящий из гидроксильных групп, над первым слоем, то их центры будут находиться в одной плоскости в поло жениях, указанных малыми кружками. Таким образом каждый атом магния окружен шестью касающимися его гидроксильными группами, но три сверху и снизу. Шесть гидроксильных групп лежат по вер шинам правильного октаэдра. На первый взгляд это не кажется очевидным, но с этим придется согласиться после рассмотрения рис. 6, на котором показаны октаэдры с двух точек зрения. Конечно, Рис. 6. Два изображения шести шаров, лежащих по вершинам октаэдра;

каждый из шаров касается четырех других. Левый рисунок лучше пока зывает октаэдрическое расположение, правый рисунок — расположение трех из них по отношению к трем другим. Седьмая сфера находится в этой;

октаэдрической полости. Шесть больших шаров могут быть гидроксильными группами, а в полости может находиться сферический атом магния. Построение такой модели из шаров весьма полезно для понимания радиус атома магния должен быть много меньше радиуса гидроксиль ной группы, так как только благодаря этому он может находиться в полости;

отношение обоих этих радиусов дадакно быть менее 0,41.

В этом двойном слое гидроксильных rpyfflf включающем единич ный слой атомов магния, на каждый. из этих атомов приходится по два гидроксила. Так как каждый гидроксил принимает один электрон, а каждый атом магния должен отдать по два электрона, то правило соединения удовлетворяется. Совокупность таких слож ных слоев образует кристаллическое вещество, называемое «бруци О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН том» Mg(OH) 2. Кристаллы принадлежат к гексагональной системе, как этого и следовало бы ожидать на основании расположения составляющих их атомов.

Если атомы магния в таком расположении заменить на атомы алюминия, то получается новое соединение, называемое «гиббситом», или «гидраргиллитом»!. Вместо двух электронов у магния алюминий отдает три'электрона, так что число атомов алюминия в указанном соединении будет составлять только две трети по сравнению с чис лом атомов магния в бруците. Соответствующее расположение пока зано на рис. 7. Если расположение атомов на рис. 7 сравнить Рис. 7. Здесь изображено такое же распо ложение гидроксильных групп, как и в бруците, но алюминиевых атомов здесь меньше, чем атомов магния в отношении 2:3. Кристалл не является совершенно гексагональным с расположением на рис. 5 (крестики на рис. 5 и черные точки на рис. 7) и в качестве. объекта для сравнения взять горизонталь ные линии, то окажется, что каждый третий атом бруцита соответ ствует пустому месту в гиббсите.

Глина, известная под названием «галлуазит», состоит из попе ременно чередующихся слоев гиббсита и кремнезема. Соединение каждого слоя с соседним слоем должно осуществляться согласно известному плану, относительно которого мы и приведем здесь неко торыз соображения.

В слое гидрата кремнезема атомы связаны друг с другом при помощи электрических сил, которые возникают за счет переда'чи электронов от атома к атому. Такого же рода связь имеет место и в пределах данного слоя гиббсита. Но между слоями кремнезема 10 В. Г. БРЭГГ и слоями гиббсита такого обмена электронами не происходит— каждый слой в целом является нейтральным. Следовательно, для •скрепления двух слоев различных типов друг с другом не сущест вует связывающих сил такого же рода, какие удерживают вместе атомы в пределах данного слоя. Каким же образом тогда притяги ваются эти слои друг к другу.

Силикатные и гиббситозые слои являются нейтральными, так как каждый из них содержит одинаковое количество положительных и отрицательных зарядов. Тем не менее линии сил исходят из их поверхностей с тем, чтобы вернуться обратно в другом месте. Если вблизи некоторого слоя прозести геометрическую поверхность таким •образом, чтобы все заряды располагались на одной ее стороне, то пронизывать эту поверхность в одном направлении будет такое же количество линий сил, как и в противоположном. Повэрхность будет эквивалентна сетке, состоящей из электрических зарядов. Грубо мы можем представить себе такое положение вещей, вообразив систему магнитов, размещенных на доске, как указано на рис. 8: половина магнитов ориентирована в"одном направлении, а другая половина — ад другом.

Рис. 8. Магниты размеще ны на двух досках А к В, как показано на рисунке.

Доска В закреплена, а доска А подвешена на длинных нитях. Магниты чередуются по своей по лярности. Впрочем, пра вильность этой фигуры не является существенной, равно как не обязатель но, чтобы обе системы магнитов были одинако выми. Какое бы перемеще ние не имело место, меж '• ду обеими досками долж ны действовать силы и доска А должна занять то или иное из возможных положений равновесия Если над этим первым рядом поместить некоторую вторую систему магнитов, то будет иметь место перемешивание линий сил от этих двух полей. Если сближение обеих систем осуществить известным •образом, то будет иметь место притяжение, но при ином взаимном расположении оно перейдет в отталкивание. Если система, обозна ченная через А, подвешена на нитях, так что она может иметь движения только из стороны в сторону, то она будет занимать то или иное из возможных положений равновесия, к которому она и удет возвращаться, если ее сместить несколько в сторону. Если бы можно было осуществить эксперимент, в котором системами А и В •были бы силикатные слои или гиббситовые слои или иные такие О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН одинаковые или различные слои, то должен был бы иметь место такой же эффект. Однако во всех таких случаях должно существо вать некоторое ограничение, которое мы теперь и рассмотрим.

В каждом кристаллическом слое существует некоторая двухмер ная единица структуры. Так например, в слое кремнезема она пока зана на рис. 9а прямоугольником АВСО, а в слое гиббсита на рис. 9Ь — прямоугольником А'В'CD'. В первом случае весь слой может быть разделен на указанные малые прямоугольники, каждый из которых имеет один и тот же состав и одно и то же строение.

Такое же деление может быть осуществлено и во втором случае.

Может случиться· так, что ABCD и A'B'C'D' окажутся весьма близкими друг к другу во всех отношениях: цля наших целей мы можем положить, что они являются в точности одинаковыми. Пред положим теперь, что в нашем воображаемом эксперименте взаимное расположение этих двух слоев — кремнезема и гиббсита — таково, что части в пределах площадей ABCD одного слоя и A'B'C'D' другого слоя при расположении их друг над другом находятся Рис. 9. Эти два рисунка показывают: а расположение атомов кислорода в -"слое кремнезема и Ь расположение гидрохсильных групп в слое гиббсита. Прямоугольная' элементарная плоская ячейка показана пунк тирными линиями и имеет одинаковые размеры в обоих случаях. В каж дом случае ячейка содержит шрсть атомов, считая их целиком или по частям в состоянии равновесия, или, иными словами, при боковом смеще нии одного слоя относительно другого они стремятся вернуться к исходному положению. Тогда такое рассуждение может быть применено и к слоям в целощ эффект будет кумулятивным. Оба слоя будут находиться в состоянии устойчивого равновесия.

Однако если имеется некоторое различие в размерах обеих еди ниц решетки, то в некоторых частях поверхности раздела должна •существовать тенденция к обращению происходящего смещения, а в дру гих частях—к усилению его. Силы будут приспособляться друг к другу, и в целом оба слоя не будут оказывать никакого влияния 12 В.. Г.. БРЭГГ друг на друга. В модели (рис. 8) верхний слой А не может прибли зиться непосредственно к слою В и может смещаться лишь в сто роны. Поэтому приведенная аналогия с действительным случаем была бы несовершенной. Но мы легко можем себе представить, что произошло бы в том случае, если бы два молекулярных слоя имели совершенно свободное движение друг относительно друга. Они должны были бы соединиться вместе и занять такое положение (оно было бы одним из многих возможных положений), в котором электрические поля приспосабливаются друг к другу наилучшим образом, или, иными словами, их взаимное расположение1 обладало бы минимумом потенциальной энергии.

Таким образом все такое построение зависит от равенства двух прямоугольных ячеек решетки. Эти два кристаллические слоя дол жны образовывать совершенное соединение, даже если они слегка отличаются друг от друга в отдельности. Нетрудно себе предста вить, что такое различие вполне может быть преодолено, и проч ная связь будет иметь место, например, в том случае, когда один из двух слоев будет точно, т. е. атом за атомом, укладываться на другой или если оба они будут расти вместе. Доказательство, что это действительно может происходить, сейчас и будет представлено.

Длины сторон прямоугольника в каждом случае составляют почти точно 5,1 и 8,8 А. Отношение этих величин составляет 1 : | / 3, как это и видно из рис. 9. Короткая сторона по длине равна удвоенному диаметру атома кислорода, а длинная сторона в три раза больше диаметра гидроксильной группы, т. е. эти диаметры составляют соответственно 2,55 и 2,93 А. В случае гиббсита эти величины точно определены при помощи рентгеновских лучей*.

В случае слоев гидрата кремнезема они не наблюдались непосред ственно, но можно о них заключить отчасти на основании разме ров кварцевых структур, отчасти из рентгенографических опреде лений структур самих глин, слюд, талька и других кристаллов, в которых слои кремнезема обнаруживаются.

Структура кристаллов галлуазита была определена Мемлем.

Размеры элементарной ячейки составляют здесь: д = 5,20А, Ь = = 8,92 А, с = 1 0, 2 5 А, [ = 100°. Величина а и b соответствуют почти точно отдельным величинам гиббситового слоя. Величина с имеет порядок, который и можно было бы ожидать в предположе нии, что друг над другом располагаются четыре кислородных или гидроксильных слоя, два из которых принадлежат кремнезему, а два — гиббситу. Рентгенографические измерения показывают, что толщина последнего составляет 4,86;

следовательно, толщина пер вого должна быть примерно такой же. Полные данные с перечисле нием составных частей элементарных ячеек можно получить из рассмотрения табл. 3. Самый нижний слой в элементарной ячейке содержит шесть атомов кислорода в пределах прямоугольника а~у^Ь, как это видно из рис. 9 а. В следующем слое на каждую ячейку приходятся четыре атома кремния, а за ними следует слой из четырех гидроксильных групп. Над последними лежат шесть О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН ТАБЛИЦА Бруцит Гиббсит Гидрат кремнезема 4ОН 60Н 6ОН 4Si 6Mg 4А 6О 60Н 6ОН Толщина не определена Толщина равна 4,73 А Толщина равна 4,86 А Каолинит Галлуазит 6ОН 6ОН 4А1 4А 6ОН 4О + 20Н 4ОН 4Si 4Si 6О 6О Толщина равна 10,25 А Толщина равна 7,2 А Пирофиллит Монтмориллонит Слюда (Мусковит) 60 60 4Si 4Si 3S1 + А 4О + 2ОН 4О + 20Н 4О + 2ОН 4А1 4А1 4А 40 + 20Н 4О + 20Н 4О + 20Н 4Si 4Si 3Si + 6О 6О 6О 2К Слой или слои воды Толщина равна Толщина равна 9,4 д Толщина равна 10,0 А' 9.2—21.4 А Расположение слоев атомов в глинах и родственных им вещест вах. Элементарная ячейка кристалла состоит из слоев атомов, упа кованных друг над другом: каждый слой в такой ячейке имеет вид прямоугольника размером 5,2-8,8 А. Высота ячейки зависит, главным образом, от числа слоев атомов кислорода и гидроксильных групп.

Числа, отнесенные к слоям в таблице, показывают число атомов или гидроксильных групп в каждом слое. Кроме этого, даны приблизи тельные величины для толщины каждой группы слоев, т. е. от на-.

чала одной кристаллической ячейки до начала следующей.

гидроксильных групп, четыре атома алюминия и, наконец, опять шесть гидроксильных групп. Состав элементарной ячейки может* быть описан формулой Al 4 Si 4 0 2 2 H 1 (.. Иначе этот состав можно обозначить и формулой 2Al 2 O 3 4SiO 2 8H2O, но не следует забывать, что хотя этим последним способом очень удобно описывается содержание при помощи известных молекулярных форм, последние все же Теряют свае самостоятельное существование в кристаллической структуре.

Когда галлуазит слегка нагревается, его два средних слоя из 14 В. Г. БРЭГГ гидроксильных групп сливаются в один слой, состоящий из четы рех атомов кислорода и двух гидроксильных групп. Четыре атома кислорода и восемь атомов водорода при этом выделяются, так* что мы можем описывать этот процесс как отдачу воды, хотя до этого в галлуазите никаких определенных молекул воды и не су ществовало. В новой форме кристалла, так называемом метагаллуа зите, атомы кислорода в среднем слое лежат над атомами кремния, а гидроксильные группы в том же слое лежат в полостях над ниж ними слоями кремния и кислорода. Легко видеть, что электронные соотношения при этом выполняются.

Структура метагаллуазита представляет интересов том отношении, что она лишь очень мало отличается от хорошо^ известной струк туры каолинита или китайской глины. Рентгенографические методы показывают, что состав и расположение слоев являются одинаковыми, но на рентгенограммах наблюдаются и некоторые небольшие раз Накрит Диккит Каолинит Галлуазит Монтмориалонит Рис. 10. Рентгенограммы с нескольких типов глин, полученные Нагельшмидтом личия, которые могут быть обусловлены некоторым сдвигом слоев друг относительно друга или слабым смещением атомов| в пределах' каждого слоя.

Накрит и диккит представляют собой две других формы глин, весьма родственные каолиниту и отличающиеся от него, по всей вероятности, тем же, что и метагаллуазит. Ряд рентгенограмм раз О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН 15, личных глин показан на рис. 10. Многие черты сходства между ними совершейно очевидны. Имеются, впрочем, некоторые различия в относительных интенсивностях отдельных линий, что пока требует своего объяснения.

Переходим теперь ко второй и единственной другой группе глин. Химический анализ показывает, что вообще говоря, отноше ния количества кремния к алюминию в этой второй группе значи тельно выше, чем в первой. Имеются, впрочем, и значительные различия в составе глин второй группы и притом настолько боль шие, что дифференциация их и различение отдельных членов группы представляют собой нелегкую проблему. Эта проблема раз решена лишь в той ее части, которая касается главных особенно стей строения и свойств глин.

Типичной особенностью глин второй группы является тот факт, что в них имеются два слоя кремнезема на каждый слой другого рода — бруцит или гиббсит или их модификации: на каждые два слоя тетраэдров из атомов кислорода или гидроксильных групп приходится один слой октаэдров тех же компонент. Предполагается, что последний слой лежит между двумя слоями первого типа 2 ' 6, так что это расположение является симметрическим и неполярным.

Доказательства на этот счет в настоящее время собираются и уже являются строгими. Расположение слоев показано в табл. 3. Пиро филлит можно рассматривать как типичный представитель этой группы, к которой относятся также монтмориллонит, бейделлит, сукновальная глина и другие разновидности * глин. Слюды, тальк, клинтониты и другие кристаллы этого рода, хотя по свсим свойствам они и отличаются от глин, представляют собой крайние разновидности этой второй группы.

Поскольку индивидуальные слои являются здесь такими же, как и в первой группе, а различие между обеими группами состоит только в порядке и в относительных пропорциях этих слоев, в их сочетании друг с другом, то естественно ожидать, что рентгено граммы должны быть одинаковыми во многих отношениях. Это и видно из рис. 10. Все линии, возникающие за счет плоскостей, содержащих ось с кристалла, т. е. плоскостей, которые зависят от формы и размеров ячейки решетки в слое, должны быть по всюду одинаковыми. Главное различие заключается в неодинаковости межплоскостных расстояний вдоль оси с, которое непосредственно зависит от числа слоев;

они примерно пропорциональны числу слоев из атомов кислорода или гидроксильных групп. Именно по этой причине длина оси с и используется для подсчета числа слоев.

Отличия между членами пирофиллитовой группы заключаются в различном содержании в них металлов. Было бы удобнее изучать их в связи с важным явлением обмена основаниями, и поэтому мы остановимся здесь на одной вариации, которая представляет непо средственный интерес. Когда гиббсит заменен на бруцит, мы имеем тальк. Естественным было бы спросить, почему нет такого же па раллелизма и в первой группе. Почему тогда нет никаких вариаций каолинита, в которых осуществлялась бы такая же замена. Паулин 16 В. Г. БРЭГГ том было дано этому интересное объяснение. Единичный прямо угольник магнезиального кристалла бруцита значительно отличается от единичного прямоугольника слоя кремнезема, имея размеры при мерно на 8Уо больше соответствующих размеров в кристалле гибб ита. Если слои кремнезема лежат по обе стороны от бруцита, как в тальке, то связь может оказаться очень прочной;

но это не может иметь места в структуре каолинитового типа, где имеется только по одному слою каждого типа. Такое заключение находится в согласии с гипотезой, что тетраэдрические и октаэдрические слои в пирофиллите язляются симметричными по своему расположению.

Теперь нам надо рассмотреть, нельзя ли на основании этих структурных данных дать объяснение хорошо известным свойствам глин. Конечно, детали этих структур в целом еще не вполне выяс нены, и наши знания в =том отношении еще далеки от совершен ства. Но общие черты строения являются все же настолько ясными, что вполне уместными были бы попытки ответить на поставленные вопросы, насколько это, конечно, возможно.

Рассмотрим, прежде всего, хорошо известное свойство, заклю чающееся в том, что глинистые частички во многом являются сход ными со многими другими крллоидами, а именно в наличии у них электрических зарядов. В случае глин эти заряды почти всегда являются отрицательными. Этот факт легко может быть сделан предметом лекционной демонстрации. Два электрода из платиновой жести погружаются в узкую пробирку, помещенную перед источни ком рассеянного света, и при рассматривании их на экране они будут представляться как две тонкие линии. Пробирка наполняется суспензией из сильно размельченных частиц каолина и на электроды лается некоторый потенциал. Через 1—-2 мин. делается совершенно очевидным, что пространство около отрицательного электрода очи щается от частиц суспензии.

Частица глины нормально является нейтральной. Но, как я уже указал, ее поверхность или каждый слой, проведанный вблизи ее ввиду огибающей поверхности, дважды перекрещивается всеми линиями сил. Линии входят, загибаются и выходят обратно, причем точки их пересечения с поверхностью и будут дэйствовать как электрические заряды. Эта картина должна изменяться пр:! прибли жении других полей, давая в результате сложение обоих полэй.

Атомы кристалла, из-за которых возникает это поле, могут мэнять свое расположение, но в целом они образуют связанную систему, так что такие движения являются очень малыми (если эти смещения настолько велики, что атомы смещаются все вместе, то мы имеем «химическое дэйствие») и имеют лишь вторичное влияние. Дело происходит так, как при приближении одного магнита к другому, когда возникает из двух систем линий новая сложная система;

но если магниты разделены вновь, то их индивидуальные поля восста навливаются в их прежнем виде.

Такая поверхность кристалла оказывает множество местных притяжений и отталкивания на приближающиеся к ним заряды.

Если приближаются ионы, т. е. заряженные атомы или молекулы О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН в окружающей жидкости, то положительные ионы будут притяги ваться к отрицательным местам поверхности, и наоборот. Если при тягиваются ионы обоих родоз, и положительные и отрицательные, и притом количества их являются одинаковыми, то поверхность остается неизмененной. Но такого равенства не приходится ожидать, так как положительные и отрицательные ионы отличаются как по форме своих полей, так и по своей подвижности. Один из них лучше приспособляется к поверхностному полю и имеет больше шансов на это, чем другой. Очевидно, что кислородная позерхность глинистой частицы удерживает отрицательные гидроксильные группы •более прочно, чем эквивалентные положительные ионы, и становится, таким образом, отрицательно заряжэнной. Положительные же ионы остаются лежать свободно в окружающей жидкости. Электрическое поле гидроксильной группы должно сильно отличаться от поля положительного иона одноатомного типа, так как первый является дипольным и поэтому может приспосабливаться к кислородной по верхности особенно хЪрошо.

С этой точки зрения заряд коллоидной частицы определяется, главным образом, структурными условиями. Он можгт быть как положительным, так и отрицательным, причем знак его в каждом отдельном случае зависит отчасти от формы поверхностного поля, а отчасти от свойств ионов, которые под дзйствием броуновского движения постоянно омывают поверхность кристалла. Таким образом глинистая частичка, нагружзнная отрицательно заряженными гидрок сильными группами, отталкивает другие такие же частички, так что их суспензия В окружающей жидкости остается псстоянной. Мы знаем, однако, что отталкизаниг может быть устранено посредством добавки к жидкости известных ионов. 'Так например, небольшое количество хлористоводородной кислоты влечет за собсй немедлен ную коагуляцию той пластичной массы, которую употребляет гончар.

Отрицательные заряды ионов, которые находятся на поверхности •глинистых частичек, компенсируются положительно заряженными ионами водорода, которые на них осаждаются, и частицы более не отталкивают друг друга. Сравнительно малоэ количество кислоты требуется потому, что число осаждающихся атомов мало в сравне нии с числом атомов в самой частице, так же как вес краски, требующейся для покрывания дома, является очень малым по сравнению с весом дома.

Одно из наиболее замечательных свойств глины и состоит в той легкости, с которой вода может к ней добавляться или от нее отниматься, причем изменение происходит внутри самой глины.

Конечно, вода может добавляться и отниматься и в самой суспензии глинистых частичек, но рассматриваемые здесь добавление и отнятие воды носят структурный характер. Это свойство, особенно хорошо обнаруживающееся на монтмориллоните, изучалось специально На гельшмидтом7, Гофманом и другими авторами. Как указано в табл. 3, пирофиллит содержит четыре атома водорода в каждой элементар ной ячейке;

они образуют часть главной структуры и не могут быть удалены без ее разрушения. Можно сказать, что ячейка Успеха физических наук, т. XXI, в. I ' 18 В. Г. БРЭГГ содержит две молекулы воды, но опять-таки следует помнить, что эти четыре атома водорода и соответствующие им два атома кис лорода связаны не таким образом, как это было бы в случае от дельных молекул воды.

Структура пирофиллита такова же, как и структура монтморил лонита, из которой выгнана вся вода, конечно, за исключением тех водородных и кислородных атомов, которые образуют воду только при разрушении структуры. Длина оси с составляет 9,4 А, каковая величина, как мы уже видели, соответствует столбу из четырех кислородных или гидрофильных слоев, расположенных друг над другом и сцементированных атомами кремния и алюминия.

Когда к этой структуре добавляется вода, то ось с увеличи вается в своей длине. Измерения Нагельшмидта, проделанные в 1936 г., бьпи позторены потом Брэдлеем, Гри.юм и Кларком 8, которые нашли, что существует целый ряд гидратов, в которых содержание воды в ячейке возрастает последовательно до 8v 14, и 26 молэкул, и что ось с растет по своей длине соотзетственно от 9,6 до 12,4, 15,4, 18,4 и 21,4 А-Это означает, чтослои молекул воды добавляются к слоям в каждой кристаллической ячеЧке. Сред нее увеличение находится в согласии с тем, чего можно было бы ожидать по этой гипотезе, так как добавочный объем одного слоя равен 3 - 5, 2 - 8, 9 = 138,5 А, а добавочный вес 6· 18-1,66—179, соответствующих единиц. Отсюда для плотности слоя добавленной;

179 воды получается примерно. - ' _ - = 1, 3. Величина молекулы воды иззестна из многих измерени.1 в кристаллах. Из этих данных можно найти, что такие молекулы при теснейшей упаковке должны дать плотность, в полтора раза большую по сравнению с плотностью обыхновенноЧ воды. Вопрос о структура воды, псвидимому, остается поа открытым. Согласно Берналу и Фаулеру она стремится при нять кварцеподобный характер;

группы молекул приобретают вре менно упорядоченное расположение и затем стремятся разрушиться BHCBS. Поэтому приходится считать, что плотность слоя находится в согласии с представлением о расположении молекул воды, упако ванных более плотно, чем в самой воде, но не в такой степени, как это могло бы быть.

Если, таким образом, молекулы воды являются связанными с глинистой частицей, то они перестают принадлежать полностью жидсости, даже в том случае, когда слой кислорода, на котором они располагаются, образует внешнюю поверхность кристалла. Глина их ад:орбирует или абсорбирует, смотря по тому, происходит ли присоединение на поверхности глинистой частицы или в простран ствах между слоями кислорода и кремнезема. Рыхлый характер их связи является причиной той легкости, с которой частички глины скользят относительно друг друга. Но глина не может сделаться влажной до тех пор, пока количество удержанной ею воды не достигнет известного предела. Она становится тогда пластичной, не достигая при ЕТОМ ИЛИСТОГО СОСТОЯНИЯ. Сравнительная рыхлость связей является также причиной легкого удаления воды при помощи О СТРУКТУРЕ И СВОЙСТВАХ ГЛИН теплсты испарения. Количество гидратной воды находится в равно весии с содержанием влаги в окружающей атмосфере.

Таким образом способность глины абсорбировать и освобождать сравнительно большие количества воды является следствием ее осо бенной структуры. Слои молекул воды могут последовательно внед ряться в слоистую структуру глин. Благодаря им и происходит увеличение длины оси с, но никаких изменений в длине других осей не происходит. Эта особенность является также и причиной пластичности.

Надо теперь рассмотреть нам одно из наиболее замечательных свойств некоторых глинистых веществ, заключающееся в «обмене основаниями). Оно представляет огромный интерес для агрохимиков.

Этим свойством обладает и целый ряд других кристаллических веществ, например цеолиты. Эти кристаллы содержат в известных пропорциях металлические ионы натрия, калия, кальция и других, присутствие ксторых связано С особенностями строения этих кри сталлов, что мы сейчас и рассмотрим. Так как названные атомы являются положительно заряженными, то они могут рассматриваться как «основания», связанные с отрицательным остатком кристалла* В известных случаях они могут заменяться друг на друга, а отсюда и возникает наззание этого процесса.

Цеолитные кристаллы хорошо образованы и легко доступны обрзбстхе, благодаря чему при помощи рентгенографических мето дов и можно изучать их структуры. Структура первого члена этой группы — анальцита — довольг.о подробно бьпа изучена Тгйлором 10, и благодаря этому процесс обмена основаниями сделался теперь ясным. Структуры глин не поддаются такому же легкому изучению, но процесс протекает, конечно, примерно так же.

Особенной чертой в строении этих кристаллов, от которой зависит процесс обмена основаниями, заключается в замещении атомов кремния в кислородных тетраэдрах на алюминиевые атомы;

могут происходить также и другие замещения, но все они являются менее важными. Атом алюминия может отдавать только три элек тргна, а атом кремния, который его заменяет, отдает их четыре.

Следовательно, когда происходит такая замена, то откуда-то должен взяться один электрон. Он может быть заимствован от внешнего атома натрия или калия или от кальция. Такой внешний атом не обязательно должен входить в главную структуру связанных друг с другом тетраэдров. Его удаление мсжет сделать структуру отри цательно заряженной, но общий характер структуры не будет при этом изменен. В некоторых случаях очень легко удается заменять также компенсирующие атомы одного сорта на другие.

Однако не все структуры, сбл?даюшие такими компенсирующими атомами, обнаруживают процесс обмена основаниями. Представь ется необходимым, чтсбы для ЕТОГО В структуре существовали также и некоторые каналы, по которым могли бы гргничать рассматриваемые ионы. В случае анальцита, как было покгззно Тэйлором, эти каналы проходят через кристалл, через который и может гоэтому происхо дить путешествие ионов. В этих каналах было обнаружено извест 20 в. г. БРЭГГ ное количество молекул воды, из-за которых вещество может содер жать или лишаться их, как и в случае глин.

В том классе силикатов, к которому относятся глины, ука занная замена алюминия на кремний также имеет место. И здесь также компенсация идет за счет добавок натрия, калия или других атомов, которые могут отдавать электроны. Например, в структуре слюды таким компенсирующим элементом является калий, как это показано в табл. 3. В этом случае следует ожидать, что калий будет настолько сильно связан с остальной структурой, что его трудно удалить. Атомы калия спаивают слои вместе и делают из них прочный кристалл. Однако они не настолько прочны, чтобы препятствовать легкой раскалываемости, которая является характер ной для слюды. Когда атомы калия замещэны кальцием, как в «клинтонитах», то связи становятся сильнее, и такая легкая раска лываемость становится более невозможной.

Однако в монтмориллонитах обмен основаниями очень легко осуществляется. Мы можем предполагать, что полужидкие слои воды, которая находится в монтмориллоните, позволяют компенси рующим атомам обладать некоторой свободой движения. Они вы полняют функцию, аналогичную той, которая свойственна каналам анальцита. Именно в группе монтмориллонитов обмен основаниями является совершенно обычным и вместе с тем имеет такое важное значение.

Суммируя, можно сказать, что те структуры, которые стали теперь известными благодаря рентгенографическим исследованиям, дают правдоподобное объяснение свойствам глин. Правда, многие детали еще ждут своего выяснения, так как пока что еще трудно получить совершенно чистый материал для исследования и так как такой материал, хотя бы он и был однородным по своему составу, может оказаться очень сложным вследствие тех замен, о которых мы только что говорили и которые почти всегда в нем имеют место.

Однако общий характер решения этой проблемы уже сделался ясным, а более полные знания, конечно, теперь быстро начнут поступать из многих лабораторий, в которых проблема глины под вергается рассмотрению.

ЛИТЕРАТУРА 1. В. Л. Б р э г г, Кристаллическое состояние, т. I, ОНТИ, стр. и след.

2. L. P a u l i n g, Proc. Nat. Acad. Sci., 16, 123, 453, 578, 1930.

3. V.. G о 1 d s с h m i d t, J. Chem. Soc, 5, 656, 1937.

4. M e g a w, Z. Krist., 87, 185, 1934.

5. M. M e h m e l, Z. Krist., 90, 35, 1935.

6. J. W. G r u n e r, Z, Krist., 88, 412, 1934.

7. G- N a g e l s c h r a i d t, Z. Krist., 93, 481, 1936.

8. G. L. C l a r k, R. E. G г i m a. W. F. B r a d l e y, Z." Krist., 97.

216, 1937.

9. B e r n a 1 a. F o w l e r, J. Chem-Phys., 1,515, 1933.

10. W.. а у 1 о r,. Krist., 74, 1, 1930.

1939 г. УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК Т. XXI, вып. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ Т. Карман 1. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е ТУРБУЛЕНТНОСТИ Начнем с рассмотрения определения турбулентности, данного Тейлором: «Турбулентность есть нерегулярное движение, наблюда емое в жидкостях и газах, когда они текут вдоль твердых поверх ностей, или когда два слоя текут один по другому».

Ударение в этом определении лежит на слове «нерегулярное».

Тейлор прибавляет далее: «Действительное движение обычно столь нерегулярно, что детали его мало известны».

Естественно возникает вопрос, почему же мы интересуемся столь лерегулярным явлением и какие у нас основания надеяться, что его изучение приведет к практическим результатам?

Но ведь турбулентность — далеко не единственное нерегулярное явление, которое физика пытается анализировать. Скорее можно утверждать, что регулярное движение встречается в природе как исключение. Даже ламинарное или струйное движение представ ляется регулярным только наблюдателю, рассматривающему мир моле кул настолько издали и при помощи столь грубых инструментов, что он в состоянии видеть только усредненное движение материи и измерять только усредненные значения физических величин. Тогда только, несмотря на нерегулярный характер действительного движе ния, находит он простые отношения между усредненными физичес кими величинами и простые законы усредненного движения. Вместо слов «несмотря на нерегулярный характер» мы должны были бы сказать: «вследствие». Именно высокая степень нерегулярности, случайный характер молекулярных движений, и позволяет нам при лагать статистические методы и получать простые соотношения, не совершенно точные, но имеющие высокую степень приближения и удовлетворительные почти во всех случаях, за редкими исключениями.

Со времени исследований Рейнольдса мы знаем, что турбулент ность есть статистическое явление. Выше было сказано, что турбу лентность возникает при течении жидкости вдоль твердых поверх ностей. Известно, что если жидкость обтекает тело, имеющее не достаточно «обтекаемую» форму, то за телом нередко возникают регулярные вихри. Осциллографируя скорость за телом, мы обна руживаем периодические флуктуации ее, как это изображено на Journ. Roy. Aeron. Soc, 41, 1109, 1937. Перев... Андреева.

22 Т. КАРМАН верхней части осциллограммы на рис. 1. Решетка в виде пчелиных сотов, изображенная на рис. 2, образует множество вихрей. По мере удаления от решетки вихри териот свой регулярный характер, и осциллограммы в области нерегулярности также весьма нерегу лярны (нижняя часть рис. 1). В этой области уже нет следов пра вильных систем вихрей, существовавших непосредственно за решет кой, нет и слетов самой решэтки. Перед нами равномерно распре деленное вихревое дзижение;


статистически в каждой точке этой области флюктуации скорости одни и те же, и их компоненты по разным направлениям имеют одинаковые значения. Для наблюдателя, движущегося вместе с усредненным потоком, все направления пред ставляются равноценными. Такой тип потока имеет, как говорят, «изотропную турбулентность». В дальнейшем мы увидим, что это — простейший случай турбулентного движения.

Где бы в природе мы не наблюдши движения жидкости, мы всегда приходим к выводу, что струйное, т. е. не имеющее нере гулярностей, движение является редкостью;

течение вод в реках, движения воздуха в атмосфере — движения турбулентного характера.

Движения жидкостей, с которыми приходится встречаться инженеру, также в большинстве случаев турбулентны. Примерами ламинарного движения являются движения масла при смазке, воды или пара че рез малыэ отвергши и узкие трубки, потоки весьма вязких жид костей, как, например, расплавленные металлы и стекло.

Естественно возникает вопрос, каков практический эффект на личия нерегулярности в движении;

почему мы так интересуемся не регулярным движением, налагающимся на среднее дзижение. Ответ в том, что наличие нерегулярного дзижения радикально изменяет порядок величины вязкого сопротивления, передачи теплоты и диф фузии в жидкостях. Таким образом проблема турбулентности воз никает практически во всех областях инженерного дела, в кото рых играют роль движения жидкостей, безразлично, является ли жидкость средой, в которой дзижется тело, или она сама движется внутри тех или иных неподзижных границ, или же в жидкости имеют место передача тепла, диффузия, смешение, растворение, испарение, сгорание и т. д.

2. М Е Х А Н И З М Д И Ф Ф'У з и и Влияние нерегулярного движения на трение может быть иллю стрировано следующим наглядным образом. Предстазим себе бойцов, марширующих по улице правильными параллельными колоннами.

Если каждая колонна имеет один и тот же шаг, то порядок марша не нарушается. Представим теперь себе такое же количество людей, которые двигаются нерегулярно между бойцами, в среднем переме щаясь вместе с последними. Несомненно, если одна из колонн по лучит приказ опередить другие, это будет для нее затруднено на личием неправильно дзижущихся людей. В этом случае существует «внутреннее трение между колоннами». Прилагая эту картину к движению газа, состоящего из молекул, мы легко поймем процесс возникновения внутреннего трення между двумя слоями газа, сколь К статье Т. Кармана Рис. 4.-,.,*? Рис. Успехи физических наук, т. XXI, пып. 1.

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ зящими один по другому, так как молекулы из одного слоя будут проникать в соседние слои. Рассмотрим, однако, этот процесс про никания подробнее. Стремление к перзходу молекулы из слоя в слой обуслозлзно наличием непрестанного молекулярного движения;

столкновения мзжду молекулами затрудняют этот переход. Просле дим за судьбой некоторой группы молекул в одном из слозв;

для простоты предположим, что молгкулы дзижутся только перпенди кулярно к слою. Эффект столкнозгния с другими молгкулами мы подмэним следую'цэй схемой: все молекулы движутся раиными прыжками черзз разные промежутки врэмени, но пойдет ли данная молекула вправо или влево, обусловлено чистой случайностью. Если только в дэйствительном состоянии газа столкновения случайны, то подобная схема довольно хорошо имитирует их.

гит • s* w 11) в'за 1 11(1 7.1) 1ь,зг г 22. JS гяч VI/ 37 S $ щ me ч 5.08 ill i f!

-S-4-Z ! V Б 8 -3-7-5-3-U1 3 57 -12-W-8-6-4-Z ! 4 6 61Й п- Рис. Диаграмма на рис. 3 представлязт распределение 100 молекул после некоторого числа прыжков и является результатом экспери мента: прыгнет ли молекула направо или налево, решалось метанием монеты. За меру диффузии молекул выбергм среднее квадратов их расстояний от их начального положения за время n\t, где Д^ — промежуток времени мзжду двумя последовательными прыжками, а — число этих прыжков. Обозначим число молекул через./V;

число молекул, прошедших на прыжков в одном направлении,— через 7VP;

наконец, длину одного прыжка — через Д а. Тогда сред «ее квадратов пройденных расстояний есть:

N р=-п Т. КАРМАН Отношение Рр~~* называется вероятностью того, что не которая молекула, совершив прыжков, продвинется вперед на прыжков. Теоретические значения Рр, точнее говоря, предельные значения для весьма больших, даны в табл. 1.

ТАБЛИЦА и - 6 —5 —4 — 3 - 2 — 1 0 1 2 3 4 5 У 6 1 1· 2 1 1 ~ 4 1 3 3 3 1 6 4 4 IS" 16 10 5 5 5 32 1 20 15 6 6 6 64 64 64.

Рис. 3 показывает, каковы значения, получающиеся иг ( ) ;

2 ' вышеописанного опыта. Мы видим, что для первых пяти прыжков экспериментальные значения этой величины равны приблизительно 1, 2, 3, 4, 5, как и указано в последнем столбце нашей таблицы.

И действительно, в теории вероятностей доказывается, что еслиг N S число молекул / и отношение — велики, то весьма близко S2 — к п, т. е. к числу прыжков. Отсюда t, т. е. прираще ние среднего квадратичного перемещения за единицу времени есть постоянная величина, равная (2) Т В случае нерегулярного движения молекул газа формула эта может быть истолкована следующим образом: квадрат расстояния, пройденного в определенном направлении за единицу времени, про порционален средней скорости молекул, в нашем случае — и дли не пути между двумя столкновениями, т. е. Дя- Мы можем также сказать, что среднее квадратичное расстояние, пройденное за еди ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ницу времени, пропорционально квадрату среднего свободного пути, умноженному на число столкновений за единицу времени.

Величина —, пропорциональная среднему свободному пути на среднюю скорость, есть мера смещения, и можно показать, что ла минарное трение, молекулярная теплопроводность и молекулярная диффузия пропорциональны этой величине.

В качестве первой иллюстрации рас смотрим два рода молекул, первоначаль- s Лгг -4 но расположенных параллельными ко- - •о о о о о, лоннами и так, что линия ВС разделяет jО О О О О молекулы одного рода от молекул дру- :о о о о с гого (рис. 4). Представим себе, что моле- оооос 'о о о о о кулы каждой колонны совершают прыж !о О О О О ки по тому же закону, что и в преды \ о о о о о— дущем опыте, и подсчитаем число мо- !о о о о Л° лекул, проникающих на чужую терри- · | · · · «jo о I • торию за время t (подразумевается, что ' Оп ЛС в счет идут только те молекулы, ко торые по истечении времени t окажутся Рис. на чужой^территории).

Классификация молекул, которые по истечении времени / = лД г окажутся на чужой территории, может быть произведена следующим образом: те, которые прошли один прыжок, те, которые прошли два прыжка, и так далее, и, наконец, те, которые прошли прыж ков. Те молекулы, которые прошли прыжков вперед и попали на чужую территорию, очевидно, были расположены в полосе фронта шириной. Если N обозначает число молекул, распо ложенных по фронту, то общее число молекул в полосе ABCD есть pNu а число тех, которые продвинулись на прыжков, есть PVN, Следовательно, полное число молекул, переселившихся на чужую территорию за время n&t, есть · Расчет пока зывает, что для больших значений N величина эта пропорциональна У~п, т. е. квадратному корню из протекшего времени. Отсюда следует, что доля переселенцев уменьшается пропорционально корню· из времени. Нетрудно представить себе, что с течением времени по лоса фронта населяется все более и более смешанным населением, так что дальнейшее переселение в обе стороны все меньше изме няет состав его. Говоря научным языком и называя процентное от ношение одного сорта молекул к общэму числу концентрацией, мы скажем, что концентрация убывает со временем, а следовательно, диффузия замедляется.

Рис. 5а, Ь, с, d, дают иллюстрацию этого процесса смешения.

Рис. 5а изображает первоначальное распределение белых и черных молекул. На следующем рисунке процесс изображен упрощенно, в предположении, что каждая колонна движется через фронт как целое, но по закону случайности, определенному табл. 1. При 26 Т. КАРМАН Рис. 5а каждом прыжке колонна продвигается на 2 человека. Рис. ЪЬ по казывает расположение после тргх прыжков, рис. 5с — после шести прыжков. На рис. 5/ колонны переставлены так, чтобы было лучше видно получившееся распределение.

Для того чтобы найти дифференциальный закон диффузии, рас смотрим начальное состояние, в котором градиент концентрации постоянен, как это изображено на рис. 6. В этом случае доста точно рассматривать переселение молекул, расположенных в тре h©ca4o-c0430-o-a-CHc 11-«-Очэчэ-ооо-сс)-о-а-сьсс !•••• m i n i • ' • • w • • ТУРБУЛЕНТНОСТЬ Рис. 5с угольных пространствах, указанных на рисунке, так как это есть стационарное состояниг, в котором переселение молекул в обе сто роны взаимно уравновешивается (расположение молекул на этом рисунке улорядочено в том же смысле, как это сделано на рис. 5).

Молекулы, пергходящнг через границу за время t = л д ^ могут быть и в этом случае классифицированы по числу прыжков, на которое они продвигаются за время ьш-тч • • т Оссн=нэ-о-оэ-о-с)-а-с Н I• • •I 1-ШН Рис. 5d 28 Т. КАРМАН Из молекул, продвижение которых за это время только те могут перейти границу, которые в момент t = О нахо дились от нее ближе чем,. е. те, которые расположены в треугольнике ABC. Если число N молекул одного рода возрастает dN dN на —- от колонны к колонне, то площадь ABC равна Р 2 ДсД^-г· аа асг (где Ь есть среднее расстояние между молекулами одной колонны), AN а число молекул на этой площади есть р 2 —. Следовательно, пол N ное число молекул, переходящих границу за время n&t, равно ^ г 7, Р2Ру Но мы видели, что ——« = /, Р2Ру Поэтому 1 числа (°) 2 — 1 * молекул, переходящих границу за 1 S2 dN время t, p a B H O - j ^ p -^, а заеди 1S 2 1 dN ницу времени авноТ7^-2^-.


Р Распространяя наше рассужде ние на объем и обозначив через N объемную плотность какой-нибудь физической величины, переноси мой молекулами, находим, что поток этой величины через еди Рис. 1 S 2 dN ницу поверхности равен -к т—-г~, параметр -^- ^- назовем коэфициентом диффузии или обмена.

Законы столкновения молекул реального газа, как, например, воздуха, много сложнее, чем вышеприведенные условия. Соответ ственно и различные коэфициенты обмена, как, например, коэфи циент переноса количества движения (трения), теплопроводности, диффузии взвешенных частиц, численно не равны ят, однако все же· пропорциональны этой величине.

В случае молекулярного или ламинарного трения коэфициент обмена количеством движения есть не что иное, как козфициент кинематической вязкости. Мы можем изложить результаты обсуж дения наших двух примеров следующим образом. Везде, где про цесс обмена начинается от прерывного распределения, как в первом примере, количество продиффундировавшего вещества пропорцио нально ~~;

там же, где, как во втором примере, мы имеем стацио нарное состояние, мерой переноса является величина ^ -, умножен ная на градиент, переносимой величины.

Если бы теплопроводность и диффузия взвешенных частиц управлялись только молекулярным механизмом, для этих процессов.

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ сохраняли бы силу подобныг же законы. Но в случае турбулент ного движения носители количества движения или тепла не так отчетлизо опргдглгны, как в случае молекулярного механизма.

Однако мы все же в состоянии вычислить соответственные коэфици енты обмана из наблюдений коэфицигнтоз турбулентного тргния турбулентной теплопроводности, тур5улгнтной диффузии и исходим из предположения, что эти коэфициенты являются мерой среднего квадратичного расстояния, проходимого жидкими массами, например вихрями, являющимися переносчиками интересующих нас величин в турбулентном обмене.

Рассмотрим, например, тензор напряжения, равный количеству движения, переносимому через единицу площади в единицу вре д(ри) мени;

интересующая нас компонента = — ^ —, где и—-средня* скорость, у — координата, перпендикулярная к, — плотность ЖИДКОСТИ. Величину назовем коэфициентом турбулентного обмена и отожествим ее с - ^, где 6 есть проходимое вихрями расстояние, 2, или степень их взаимного проникновения. Как увидим ниже, вслед ствие больших размгроз объгктов, опргдгляющих турбулентный обмен, законы последнего более сложны, чем законы молекулярного обмена, и вообще говоря, — не только меняется от явления к яв лению, но и в одном и том же явлении не сохраняется неизмен ным. Тем не менее введэние коэфициента турбулентного обмена весьма облегчает общее понимание явления.

3. П Р И М Е Р Ы ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА Первым результатом в этой области является тот факт, что коэфициэнт турбулентного обмена во всех случаях, за исключением непосредственной близости стенок, значительно более высокого по рядка, чем коэфициент молекулярного обмена.

Достаточно немногих примеров, чтобы показать, как велика разница этих дзух коэфициентов обмена.

В качестве первого примера рассмотрим точечный источник газа.

Пусть, например, этот газ несет с собой тепло или взвешенные частицы — дым. Количество тепла или дыма, испускаемое в еди ницу времени, пусть будет постоянным;

величину диффузии на не котором расстоянии от источника будем измерять сечением, через которое проходит, скажем, 9Оо/о игтекаюшгй величины;

пусть, наконец, скорость истечения есть 30 фут. в 1 сек. В случае лами нарной диффузии радиус сечения струи, содержащей 9О/о общего количества подаваемого струею тепла или дыма (тяжестью частиц дыма пренебрегаем), будет 1 / 2 дм. на расстоянии 30 фут. и-5 дм.

на расстоянии 3 000 фут. Но при малейшей турбулентности струи тепло и дым будут рассеиваться гораздо быстрее, чем дают эти цифры. Облако дыма, получающееся от взрыза снаряда, является другим таким примером. Считая взрызающийся снаряд точечным 30 Т. КАРМАН источником и измеряя диаметр видимой части газового клуба, мы можем определить среднее квадратичное расстояние, проходимое z частицами, выброшенными из центра. Рис. 7 дает значения S в зависимости от времени, полученные из опыта. Пунктирная же линия указывает S2 в функции времени для молекулярной диффузии, причем шкала ординат увеличена в 10 000 раз.

Ясно, что только турбулентный г характер движения воды в реке Ь го ШО 200 ZOO W 000 800 сек. Секунды Рис. 7Ь Рис. 7а или воздуха при ветре и сбусловлизает перемещение в реке ила, а в всзцухе — облаксв пыли. Пусть а есть средний диаметр частиц ила;

мы можем оценить, исходя из предположения о величине коэфициента турбулентного обмена, как далеко будут перенесены частицы пыли, поднятые ветром [рис. 8 и 9 представляют фото графии пыльных бурь, сделанные Scil Conservation Service (Opra низщия для борьбы с разрушением почвы)]. Иззестно, что ско рость падения малых шаровых частиц хорошо передается законом Стокса 2 „ *гё (3) — « ~ Р, а р ( и р а — соответственно, плотности твердых ча д где Ра стиц и воздуха. С другой стороны, среднее квадратичное расстоя ние, на которое переносятся частицы за время t вследствие турбу лентности, определяется козфициентсм турбулентного обмена по формуле -"^ (4) Положив h = t, находим 81 * (5) ТУРБУЛРНТНОСТЬ и стл формула дает нам оценку времени, в течение кгторого ча сти ы остаются вззешенными в всзчухе. Отсюда, сбсзначиз через U среднюю скорость ветра, находим и расстояние переноса Рис Коэфициент турбулентного обмена изменяется в широких пределах в зчвисичести от силы и структуры ветра. Нижеследукуцие вычи 4 сления были сделаны в предположении = 1 0 и = 10. Значе ние для взтров средней силы лежит именно в этих пределах, Рис. 32 Т. КАРМАН за исключением первых нескольких футов над поверхностью земли, где убавляется с высотой (т бл. 2).

ТАБЛИЦА t о Расстояние в ми- Максимальный Время полета лЯх при ветре ° s—• подъем § S ^ 15 м/сек.

U-ез И3 4 0,001 9—90 лет 0,00824 2,5—25· 10° миль 3,8—33 миль 0,01 0,824 250—2 500 миль 8—80 час. 200—2 000 фут.

150—1,500 фут.

0,1 82,4 0,3—3 сек. 2—20 фут.

ьо 8,240 0,2—2 дюйм.

0,0003—0,003 сек. 0,3—3 дюйм.

Цифры последней строки имеют только академический интерес, так как для таких больших частиц закон Стокса уже теряет силу.

Сомнительны и цифры первой строки, хотя бы потому, что при нято независимым от высоты. Тем не менее табл. 2 дает яркое представление о том, как сильно меняется время полета в зависи мости от изменения величины частиц. Этим объясняется, почему величина частиц, находимых в пыльных бурях, лежит в относи тельно узких пределах. Но малые частицы остаются вззешенными весьма долгое время, отличным примером чему является известный факт, что частицы золы, выброшенные при извержении вулкана Кракатоа, оставались в высоких слоях атмосферы долгие годы и были занесены даже в Англию и Арктику.

4. К О Г Д А Т У РБ У Л Е Н Т Н О С Т Ь Д Е Й СТ В У ЕТ ВО ВРЕД АВИАИНЖЕНЕРУ?

Поверхностное трение является, пожалуй, самым важным факто ром, ограничивающим скорость современного аэроплана. Некоторые типы современных крыльев аэродинамически настолько совершенны, что не менее 6О*/о и х лобового сопротивления обусловлено по верхностным трением. Тот факт, что сопротивление воздуха вызы вается поверхностным трением и инерционным сопротивлением среды (современное название его «сопротивление формы»), был известен еще Ньютону. Из соображений размерности он показал, что сопро тивление поверхностного трения пропорционально первой степени скорости, тогда как инерционная часть сопротивления пропорцио нальна второй степени ее. Экспериментальные исследования поверх ностного трения относятся к 18-му столетию. Бофуа первый про извел измерения трения у плоских поверхностей;

систематические измерения Фроуда хорошо известны. Что характеристическим пара метром проблемы является число Рейнольдса (скорость потока на ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ширину пластинки, деленная на кинематический коэфициент вяз кости), было указано лордом Релеем. Теоретическое же объяснение механизма поверхностного трения относится к сравнительно новому времени. Наше современное представление о поверхностном трении согласно с ньютоновским в отношении закона, им управляющего:

для данного по форме потока трение действительно пропорцио нально скорости. Но сама форма потока около тела не зависит от скорости, только пока силы инерции малы по сравнению с си лами вязкости, т. е. только в случае малых чисел Рейнольдса.

В этом случае закон Стокса правильно определяет силу сопротив ления. Когда же силами инерции пренебрегать нельзя," картина потока резко меняется. Представим себе, например, плоскую пла стинку, стоящую по направлению потока, скорость которого в от сутстзие пластинки предполагается повсюду постоянной по величине и направлению. Мы знаем, что действие сил вязкости сосредоточи вается только в области, близкой к пластинке, в так называемом пограничном слое. Согласно известному закону механики потеря количества движения в пограничном слое равна силе вязкого сопро тивления. Обозначим через U скорость потока относительно пла стинки, через — толщину пограничного слоя;

тогда сила сопро тивления, действующая на единицу ширины пластинки (считая ширину в направлении потока), равна где — плотность жидкости и — коэфициент, зависящий от распре деления скорости в пограничном слое. Если в пограничном слое течение ламинарно, то сила трения на единицу длины пропорцио нальна градигнту скорости перпендикулярно пластинке и равна -• —, где — новый коэфициент вязкости. Следовательно, -»

X a = [iu.U j *. (7) Из сравнения этих двух выражений следует, что 'V J ~дх или С увеличением скорости поток «прижимается» к пластинке.

Сила сопротивления пропорциональна U~* и "(/"pp., что указывает на зависимость поверхностного трения не только Ат сил вязкости, X или сил инерции, но от обоих. Приняв во внимание, что^у есть время t, в течение которого поток проходит по пластинке от перед ней кромки до места х, мы мсжем написать уравнение (8) в виде Успехи физических наук, т. XXI, вып. 1 34 Т. КАРМАН г = v-const. |3десь ярко выступает аналогия с основным законом молекулярной диффузии, рассмотренным в § 1, а следовательно, толщина пограничного слоя может быть рассматриваема как мера проникновения действия поверхностного трения внутрь невозмущен ного потока.

Читатель, знакомый с обычной теорией пограничного слоя, легко обнаружит здесь основные результаты этой теории. Определив значение коэфициентов формы а и р, теория приводит к выраже нию коэфициента, стоящего в выражении F—C № в виде О) cf = \,bbVWm, где Rx = —. Для крыльев современных аэропланов число Рейнольдса *.] около 25· 10 6. Следовательно, коэфициент поверхностного трения у таких поверхностей есть С, = 0,00053, если только турбулентность не входит в игру. Но для того же числа Рейнольдса действительное значение Cf, определяемое нали чием турбулентности, есть 7^ = 0,0025.

Теория, которая лежит в основе нашего современного знания турбулентного трения, далеко не так разработана, как теория лами нарного трения.

Мы определяем перенос количества движения через плоскость, параллельную вектору средней скорости, как компоненту тензора напряжения, вызванного турбулентным трением;

его математическое выражение есть — риг/, где кг»—-среднее произведения компоненты скорости по направлению потока на компоненту скорости, нор мальной к вышеупомянутой плоскости, Отсюда компонента полного тензора трения есть —,,.ч да " 0°) Вводя сюда коэфициент турбулентного обмена, имеем -v + ejf· (11) Полная теория "турбулентного трения должна была бы дать как распределение флюктуации скорости, так и распределение средней скорости, или, что в сущности то же самое, величину и распреде ление коэфициента турбулентного обмена. Нет еще ни одной настолько развитой теории, которая могла бы дать это, не прибе гая к произвольным и иногда неудовлетворительным гипотезам.

Однако нижеследующие факты представляются достаточно надежно установленными совместным применением экспериментальных и теоре ОПЕЧАТКА по вине переводчика стр. строка следует читать напечатано 28 где — новый коэфициент где (3— новый коэфицпент, сверху вязкости. а — коэфициент вязкости.

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ тических—по большей части из теории размерностей—положений.

Прежде всего, мы рассмотрим с;

:учай совершенно гладких плоских поверхностей:

а) В непосредственной близости стены ламинарное трение значи тельно перевешивает турбулентное;

здесь ди ^.

-,— "s - - u v.

Мы будем называть этот слой ламинарным подслоем. Его толщина ${ находится из соотношения - 1 1 / — = const, где — трение на единицу площади, действующее на стену. Обозначив скорость при у = j через U*, мы можем приближенно положить U*e поэтому число Рейнольдса в подслое есть Rl= и постоянно —^ по длине пластинки;

значит, оно является характеристическим чи слом для ламинарного подслся. Значение его R~200 — 300.

b) За ламинарным подслоем следует переходная область некото рой толщины, за пределами которой коэфициент турбулентного обмена пропорционален расстоянию от стены. Следовательно, гради „ ди ^ ент средней скорости ^— обратно пропорционален расстоянию от стены. Из опыта мы находим где k — универсальная постоянная, близкая к 0,4. Проинтегриро вав (12), находим распределение средней скорости Сравнивая (12) с (11), видим, что физический смысл (12) за ключается в том, что коэфициент турбулентного обмена возрастает с расстоянием от стены. В самом деле, = k Уравнение (12) имеет силу в области, где изменения малы.

Но с возрастающим у убывает и обращается практически в нуль на внешней границе пограничного елся. В настоящее время еще не существует теории, которая позволила бы нам вычислить распреде ление и во внешней части пограничного слоя 1.

с) К счастью, уравнения (12) и (13) достаточны для вычисле ния коэфициента поверхностього трения, а также для вычисления Попытку в этом направлении делает Howarth, Proc. Roy. Soc.

. 154, п. 364, 1936.

з· 36 Г. КАРМАН приближенной толщины пограничного слоя в функции числа Рей нольдса. Так как теория турбулентного повгрхностного трения,ос нованная на (12) и (13), была подробно разработана в ряде моно графий за последние годы, достаточно изложить полученные ре зультаты. Коэфициент полного поверхностного трения дается фор мулой (14) ^L, где R= (/— протяжение потока по его направлению). Ко эфициент местного поверхностного трения (на единицу длины на расстоянии от передней кромки пластинки) получается из (14) где Cf — величина, получающаяся из (14), в предположении R = —-. толщина пограничного слоя легко вычисляется из зна НИЯ С f =0,38 Ycf.

Величина с} слабо убывает с х;

поэтому толщина турбулентного пограничного слоя вырастает почти пропорционально х, тогда как толщина ламинарного пограничного слоя растет пропорциональ но.

Формула (14) впервые дана автором этих строк;

постоянная в этой формуле была вычислена Шенгерром (SchQnherr). Шлихтинг (Schlichting) нашел, что эмпирическая формула 0, п хорошо заменяет (14) во всей области практически важных чисел Рейнольдса. Ее преимущество—в явной зависимости Cf от числа Рейнольдса. Результаты, изложенные в пунктах а), Ь) и с), полезны при раз личных расчетах и в особенности при экстраполяции по данным испытаний в аэродинамических трубах. Если, например, известна доля поверхностного трения в полном сопротивлении, уменьшение последнего, зависящее от числа Рейнольдса, может быть оценено по формуле, приведенной выше. Правда, есть еще и неучтенные до сих пор факторы, действующие вместе с уже известными, и чтобы дать верную картину всего нашего знания о поверхностном трении, об этом следует упомянуть. ( Полное сопротивление трения у гладких поверхностей состоит из трения в передней части поверхности, где пограничный слой ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ламинарен, и трения в задней, где мы имеем дело с турбулентным пограничным слоем. Если (где/ — полная ширина поверх R=— ности в направлении потока) велико, то можно пренебречь трением в ламинарной части слоя. Для меньших значений (10 5 / ? Ю6) оба сопротивления одного порядка, и, выражая сопротивление в функции числа Рейнольдса, мы встретим так называемую переход ную область, в которой коэфициент сопротивления, выражаемый кривой (9), переходит в коэфициент, выражаемый (14). Правда.

0, ТурЕулТнтны'й пограничный 'слоил | (Карман то]:

J_, 0, O.OOt 0, 0, 0, Оs 6 10s W3 Я 10 Z S 5 5 Z S Рис. переход от ламинарного к турбулентному сопротивлению не во всех случаях совершается в области одних и тех же чисел Рей нольдса, но весьма зависит от формы передней кромки, иначе го воря, от характера набегающего потока, и в особенности от степе ни турбулентности последнего. Обычно получают из опыта не од ну переходную кривую, но целое семейство их (рис. 10). Именно такие эксперименты, проведенные в последние годы для весьма больших чисел Рейнольдса, выяснили полную картину этого пере хода. В прежних же опытах кривые переходной области казались запутанными и противоречивыми.

Для авиаинженера отсюда вытекает важный практический вывод:

измерения лобового сопротивления имеют малую ценность, если модели или скорости в аэродинамической трубе настолько малы, что число Рейнольдса попадает в переходную область,— потому, что величина поверхностного трения в этом случае сильно зависит от степени турбулентности потока в аэродинамической трубе.

Величина турбулентного трения у гладкой пластинки является нижним пределом возможного лобового сопротивления самолета и представляет в настоящее время главное препятствие к увеличению скорости полета. Естественно возникает вопрос, нет ли какого-ни будь способа «обойти природу» и каким-нибудь хитрым способом уменьшить поверхностное трение. Едва ли осуществимо, однако, 3$ Т. ФОН КАРМАН стабилизировать пограничный слой для тех чисел Рейнольдса, ко торые относятся к современным самолетам. Тем не менее, может быть удастся предупредить переход поверхностного слоя в нестабильное состояние, убирая с поверхности излишний воздух. Количество подлежащего уборке воздуха приближенно определяется через С х 5 -, где Сх—величина коэфициента ламинарного трения, ко торое надлежит поддерживать соответственным приемом, а 5 — п о верхность, на которой это надлежит сделать.

Если считать, что Ci тождественно с коэфициентом местного ламинарного трения до перехода последнего в турбулентное, то можно положить C t равным 0,00115—0,002. До сих пор не опуб ликовано еще никаких практических результатов в этом направле нии.

Следующий вопрос, насколько сможем мы приблизиться к пре делу сопротивления, даваемому гладкой пластинкой. Здесь мы встре чаемся с проблемой шероховатости. Подводя итоги исследованиям последнего времени по этому вопросу, мы можем сказать с досто верностью следующее:

а) Повидимому, влияние шероховатости на поверхностное трение незначительно ниже некоторого значения числа Рейнольдса. Физи ческой причиной такого поведения шероховатой поверхности яв ляется, повидимому, то обстоятельство, что элементы шероховатости в этом случае малы по сравнению с толщиной ламинарного под слоя,,1. Уже было сказано, что толщина последнего задается соотно шением;

, / я/ -- • ~== const, а так как трение возрастает с числом — · -!



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.