авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

«УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ПОД РЕДАКЦИЕЙ Э. В. ШПОЛЬСКОГО ТОМ XXVI ВЫПУСК 2 ГОСУДАРСТВЕННОЕ ...»

-- [ Страница 5 ] --

Тейлор предполагает, что упрочнение явтается следствием постепен ного увеличения числа дислокационных центров в процессе деформации.

Причина возрастания числа дислокаций остаётся, однако, совершенно неясной и вопрос о физической природе упрочнения поэтому остаётся открытым.

5. Самый способ описания явления упрочнения приводит к противоре чиям с одним из ранее выдвинутых ^основных положений теории. С одной стороны, в процессе пластической деформации дислокации, доходя до поверхности кристалла, должны, как мы знаем, покидать его. С другой стороны, Тейлор утверждает, что число дислокаций в кристалле должно п о с т е п е н н о в о з р а с т а т ь и что именно это обстоятельство приво дит к упрочнению материала.

6. Существование следов скольжения, как это отмечает и сам Тейлор, несовместимо с представлением о наличии в кристалле решёток дислока ций. Действительно, относительное смещение двух разноимённых дисло кационных решёток должно происходить по всему объёму кристалла;

оно не может привести к локализованной деформации.

7. Представления Тейлора о пределе упругости не могут быть при знаны достаточно чёткими и последовательными.

В самом дече, в случае и д е а л ь н о п р а в и л ь н о й кристалличе ской решётки предел упругости при наличии одной лишь дислокации и при температурах, лежащих ниже То, имеет, как мы помним, конечное значение, тогда как при температурах, превышающих То, он равен нулю.

Сама температура То по утверждению Тейлора может совпадать с абсо лютным нулём, откуда следует, что предел упругости при любых темпе ратурах может оказаться равным нулю.

С другой стороны, Тейлор утверждает, что в кристалле присутствуют разноименные р*ешётки дислокаций, относительное смещение которых воз можно лишь под действием конечного усилия. Это положение эквивалентно утверждению о конечном значении предела упругости.

При рассмотрении условий пластического течения в реальных кристал лах Тейлор получает затем конечное значение предела упругости, по порядку величины близкое к экспериментальным данным. Но при этом он совершенно игнорирует первоначально данное им определение предела упругости и в процессе вычисления уже ни разу не пользуется представ лениями, столь детально развитыми в «дислокационной» теории.

8. Основное предположение теории Тейлора о возможности сущест вования в кристалле р е ш ё т к и д и с л о к а ц и й вызывает, наконец, ботьшие сомнения.

В результате тепловых флуктуации, сопровождающих колебания частиц вблизи'положения равновесия, в отдельных участках решётки могут, ко 238 М. В, КЛАССЕН-НЕКЛЮДОВ\ И Т. А. КОНТОРОВА.

нечно, возникать локальные искажения—«дислокации». Длительноэ су ществование таких искажений в кристаллической решётке представляется нам, однако, невозможным, они неизбежно должны рассасываться по'д д е й с т в и е м т о й ж е п р и ч и н ы, которая вызвала их появление, т. е.

теплового движения частин.

Тем более неправдоподобным кажется нам утверждение Тейлора о возможности наличия в кристалле целой «решётки дислокаций». Присут ствие в кристалле подобной решётки должно было бы. кстати, сообщить кристаллу ряд совершенно специфических свойств, в частности обусловить пониженную электропроводность, аномальный коэффициент диффузии и т. д.

Дислокационная гипотеза Тейлора не укладывается, по нашему мнению, в рамки современных представлений о физических свойствах кристалли ческих твёрдых тел.

IV. ТЕОРИЯ БРАТЬЕВ БЮРГЕРСОВ Каждая из рассмотренных выше теорий в отдельности не даёт исчер пывающего описания сложного, многообразного процесса пластического течения кристаллических тел.

Теория Беккера-Орована не содержит по существу каких-либо опре делённых представлений о м е х а н и з м е пластической деформации в кристаллической решётке. Она оперирует, между тем, основными вели чинами, характеризующими на практике процесс течения,— с к о р о с т ь ю деформации и пределом упругости материала.

Теория Тейлора, напротив, предлагает детально разработанный м и к р о с к о п и ч е с к и й м е х а н и з м процесса распространения пластиче ской деформации, оставляя при этом в стороне вопрос о м а к р о с к о п и ч е с к о й с к о р о с т и течения кристаллов.

Следующим этапом на пути развития современных представлений о пластической деформации кристаллических тел является попытка братьев Бюргерсов (1935 г.) 1 7 объединить точки зрения, развитые Беккером и Орованом, с одной стороны, и Тейлором — с другой.

При этом Бюргерсы целиком и полностью принимают представления Тейлора о «дислокационной» природе пластичности, лишь частично до полняя и развивая их.

1. Они отмечают прежде всего, что в работе Тейлора отсутствуют чёткие представления о п р и ч и н а х з а р о ж д е н и я дислокаций в кристаллической решётке.

Пытаясь внести ясность в этот вопрос, Бюргерсы используют пред ставления о структуре и характере деформации реальных кристаллов, раз витые в своё время Орованом, а также Смекалем 18. Вместе со Смекалем они полагают, что «в каждом кристалле существует система пороков строения («Lockerstellen»)».

Подобно Оровану Ъни считают, что благодаря тепловым флуктуациям при соответствующей степени концентрации напряжений в области этих пороков могут возникнуть локальные сдвиги («скачки»). Частоту появле ния таких скачков они определяют формулой Беккера-Орована:

ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ где С — константа, а все остальные обозначения имеют прежний смысл [см. (16)].

Именно эти л о к а л ь н ы е с д в и г и и влекут за собой, по мысли Бюргерсов, о б р а з о в а н и е тейлоровских дислокаций. В дальнейшем дислокации ведут себя в полном согласии с теорией Тейлора: «Образо вавшиеся дислокации движутся по кристалвдческой решётке до тех пор, пока они не будут остановлены каким-либо пороком, который окажется для них непрозрачным...».

Для определения предела упругости Бюргерсы используют соотно шение Орована:

[см. (18)], давая этой величине несколько иную физическую интерпре тацию. Предал упругости рассматривается ими как предельное напряжение, ниже которого «образование дислокаций происходит со столь малой ско ростью, ато деформация кристалта остаётся недоступной для практиче ского наблюдения. При напряжениях, превышающих а т щ, скорость пла стического течения приобретает заметную веяичину».

Бюргерсы развивают тем самым высказанное Тейлором лишь вскользь утверждение, согласно которому «дислокации возникают благодаря те пловому движению», прибегая для этой цели к помощи флуктуационной теории Беккера-Орована.

2. Согчасно теории Тейлора дислокации* должны, как мы помним, располагаться в кристаллической решётке более иш менее правильным образом. У Тейлора это положение остаётся, однако, необоснованным.

Бюргерсы отмечают, что эта трудность может быть разрешена, есчи принять, в согласии со Смекалем, что пороки.строения, (а следовательно, и возникающие вблизи их дислокации) распределяются в кристаллической 'решётке правильным образом вдоль некоторых определённых кристалло графических плоскостей.

3. Упрочнение, представляющее собой одну из наиболее характерных особенностей пластического течения кристаллических тел, теорией Бек кера-Орована, как мы это уже неоднократно отмечали, количественно совершенно не учитывается.

По Тейлору упрочнение в реачьных кристаллах является следствием торможения дислокаций на гралицах блоков мозаики.

Бюргерсы предлагают новый способ описания явления упрочнения.

Они отмечают, что каждая остановившаяся дислокация должна (как это непосредственно вытекает из теории Тейлора) создавать вокруг себя внутренние напряжения. При наличии, достаточно большого числа затор мозившихся дислокаций в решётке создаётся «внутреннее» "поле напря жений. Авторы показывают, что это поле будет противодействовать извне приложенному скалывающему усилию. В результате: «вероятность со здания достаточной концентрации напряжений в области пороков стро ения уменьшится, образование новых дислокаций в счедующие моменты времени будет происходить с з а м е д л е н н о й с к о р о с т ь ю, вслед ствие чего уменьшится и скорость самой деформации».

240 М. В. КЛАССЕН-НЬКЛЮДОВА И Т. А. КОНТОРОВА Упрочнение с этой новой точки зрения обусловлено, таким образом не только торможением уже существующих дислокаций,' но и уменьше нием скорости образования новых дислокаций.

Бюргерсы подчёркивают, что именно последнее обстоятельство играсг наиболее существенную роль. В том случае, когда число затормозив шихся дислокаций достигает такого значения, что напряжение противо действующего внутреннего поля почти полностью компенсирует внещ нее усилие, возникновение новых дислокаций практически почти пол ностью прекращается.

Эти соображения о природе упрочнения Бюргерсы используют далее, при количественном определении скорости пластической деформации, пре дела упругости материала и соотношения между напряжением и дефор мацией.

Скорость деформации они выражают обычной формулой Беккера, за меняя лишь в ней внешнее скалывающее напряжение разностью ( — ), где — напряжение «внутреннего» поля. Согпасно Тейлору напряжение, создаваемое дислокациями, определяется формулой вида [см. (24)]:

или же где —число дисюкационных пар, приходящееся на единицу площади1)· Бюргерсы полагают, что напряжение внутреннего поая может быть определено аналогичным образом:

(32) •z^C-GdVN, где N—чиспо затормозившихся дислокаций, С — константа (в общем случае отличная от константы С о ).

С к о р о с т ь п о я в л е н и я н о в ы х д и с л о к а ц и й авторы опреде ляют выражением N ( = const.· e. (33) ^r Скорость пластического течения ds w = Tf где s—кристаллографический сдвиг, Бюргерсы находят на основании следующих простых соображений.

По Тейлору [см. (27) S — ab' где d — постоянная решётки, L — длина свободного пробега дислокации, а и Ь — параметры решётки дислокаций.

!) Наименьшее расстояние между двумя соседними дислокациями примерно обратно пропорционально квадратному корню из числа дислокаций.

ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Если N—число дислокаций на 1 см, то общий кристаллографиче ский сдвиг s = dLN. (34) Отсюда скорость пластической деформации чл/ W g ] (35) 2СШ w = L d J j = const. •d-L-e или же, если мы вторично воспользуемся пропорциональностью между s a N:

v\,n (36) -OkT w — const. •'d-L-e Согласно этому соотношению скорость пластического течения убывает по мере возрастания деформации s;

оно определяет, следовательно, ско рость пластической деформации с учётом эффекта упрочнения.

П р е д е л у п р у г о с т и Бюргерсы находят с помощью тех же со ображений, что и Орован, определяя его как то минимальное значение напряжения J m i n, при котором скорость пластического течения w при обретает значение тетт, доступное измерению.

На основании (36) (37) _ _ _ L.rf.e iOkT откуда или же /47. (38) Это выражение для предела упругости отличается от соответствую щего выражения теории Орована тем, что помимо двух первых членов, характеризующих влияние пороков (фактор q) и влияния температуры, оно содержит ещё один дополнительный член, учитывающий у п р о ч н е н и е кристалла.

При данном постоянном значении температуры связь между напряже нием и деформацией оказывается п а р а б о л и ч е с к о й, как й в теории Тейлора: ~ Umin = Const. Vs -j- (7min)0 Ось этой параболы смещена, однако, на величину ( з т | П ) 0 относительно оси 5.

Нельзя не признать, что в теории Бюргерсов весьма удачным обра зом сочетаются наиболее положительные элементы всех предшествующих теорий пластической деформации. Но по сути дела она не содержит ка ких-пибо принципиалвно новых идей и представлений. Скорость пласт.иче ' Успехи фвзич. наук. г. XXVI, вып. 2.

-42 м. в. кллс'скц-ш-.клюдоил а. л. шпионов ского течения определяется, как мы видели, методом Беккера, предел упругости — методом Орована, микроскопическая же картина распростра ч нения процесса деформации целиком заимствована у Тейлора.

В результате недостатки, присущие каждой" из этих теорий и отдель ности, оказываются частично устранёнными.

Теория Бюргерсов — первая теория пластичности, определяющая одно временно ^скорость деформации, предел упругости и его температурную Зависимость, а также характер связи между.напряжением и деформацией.

Все эти величины найдены при этом с учётом эффекта упрочнения.

В теории Бюргерсов автоматически сохранились, однако, основные не дочёты всех предшествовавших теорий. И здесь пластическая деформация оказывается отнесённой к разряду чисто т е р м и ч е с к и х явлений, что, как мы знаем, не отвечает опытным данным • (низкотемпературная иластич- ность). Попрежнему совершенно не учтена специфическая черта пласти ческого течения кристаллов — его а н и з о т р о п и я и кристаллографическая направленность. Остаются в сила, также и почти все упрёки, предъявлен ные нами в своё время дислокационной теории Тейлора.

Что же касается предлагаемого Бюргерсами флуктуанионного меха низма зарождения дислокаций, то он представляется нам мало правдопо добным. Трудно представить себе, чтобы в результате тепловой флукту ации могла образоваться дислокация в том смысле, как её понимает Тейлор.

Тепловая флуктуация может вызвать лишь случайные перемещения о т д е л ь н ы х атомов, практически не нарушающие правильности структуры кристаллической решётки. Флуктуационные явления не могут, как нам кажется, привести к одновременному растяжению или сжатию нескольких цепочек атомов (см. III, § 2).

Дислокационная теория Тейлора в первой своай части относилась, как мы помним, к идеально правильной кристаллической решётке. В отличие от Тейлора Бюргерсы предполагают, что дислокации могут рождаться только в б л и з и п о р о к о в строения кристалла. Согласно Бюргерсам пла стическая деформация оказывается тем самым отнесённой к числу свойств, присущих только р е а л ь н ы м кристаллам. С этой точки зрения наибо·· луе пластичными должны бьпи бы являться кристаллы, структура которых наиболее резко отклоняется от правильной. Это заключение противоречит, однако, опытным Жданным.

С другой стороны, присутствие пороков строения является, по Бюр герсам, одновременно также и причиной торможения дислокаций, приво дящего к созданию внутреннего поля и обусловливающего упрочнение материала. Отсюда, как это отмечают и сами Бюргерсы, следует, что кристалл тем пластичнее, чем меньше в нём содержится пороков строе ния. Это положение противоречит заключению, сделанному выше, но на ходится, как мы знаем, в согласии с опытными данными.

V. РАБОТА КОХЕНДОРФЕРА В недавно появившейся статье Кохендорфера (1938 г. ) 1 9 представ ления Бюргерсов о механизме пластической деформации в реальных кри сталлах получили дальнейшее развитие.

ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 'J4S Вместе со своими предшественниками Кохендорфер полагает, что в основе пластического течения лежит перемещение дислокаций вдочь плоскостей скольжения внутри идеально правильных блоков мозаики.

При этом, как и в теории Бюргерсов, предполагается, что дислокация во5никает на границе блока и «путешествует» по кристаллической ре шётке блока до тех пор, пока не затормозится при встрече с новой его границей.

В предыдущем разделе мы уже говорили о том, что по мысли Бюр герсов остановившиеся дисклокации создают внутреннее поле напряже ний, наличие которого обусловливает у п р о ч н е н и е кристалла.

У Кохендорфера мы встречаем попытку введения в основные соотно шения теории Бюргерсов новых членов, характеризующих явления от адха (разупрочнения) материала.

Учёт эффекта р а з у п р о ч н е н и я и составляет по существу основ ное содержание работы Кохендорфера.

Тейлором и Бюргерсами было, как мы помним, введено представление о том, что границы блоков мозаики в зависимости от условий опыта могут оказаться в большей или меньшей степени «прозрачными» для дислокаций.

Вопрос о причинах и механизме торможения дислокаций на границах блоков оставался при этом, однако, открытым.

Кохендорфер отмечает, что границы блоков мозаики должны отли чаться от внутренней части блока прежде всего в энергетическом отно шении и что' именно с этой точки зрения следует подходить к выясне нию причин торможения дислокаций. Он предполагает при этом, что блоки мозаики можно трактовать, как совершенно независимые друг от друга в том смысле, что в каждом из блоков перемещение дислокаций к выход их на поверхность блока происходит независимо от присутствия соседних блоков. Иначе говоря, по Кохендорферу каждый блок мозаики представляет собой монокристалл, обладающий свободной поверхностью.

При рассмотрении условий образования дислокации на такой свобод ной поверхности Кохендорфер использует соотношение теории Бюргер сов (35), определяющее с к о р о с т ь о б р а з о в а н и я д и с л о к а ц и й.

Записывая его в форме ' где | (39) L • 2G~' 7' ) он отмечает, что /, представляет собой эьергию активации, которая потребовалась бы для образования дислокаций в отсутствии как внешних, гак и внутренних напряжений.

Произведение /, 1—-"—г-) определяет энергию активации, необ ходимую для обраюваиия дислокации при наличии внешнего скалываю 244 М. В. КЛЛССЕН-НЬКЛЮДОВА И Т. \. KOUroPOBV щего напряжения, а также внутреннего ноля напряжения -. Эга анер гия активации во всех случаях доставляется тепловыми флукгуациями, сопровождающими колебания частиц кристалла.

Основываясь на предположении о взаимной независимости блоков мо заики, Кохендорфер записывает энергию образования дислокации Uv как сумму двух членов:

(40j где член / обусловлен существованием свободной поверхности блока (поверхностная энергия дислокации).

Переход образовавшейся дислокации внутрь блока должен сопровож даться высвобождением части Ц^ энергии U'y В результате внутри блока дислокация будет обладать энергией t, равной (41) E=,U[—U'r Далее, иод действием внешнего скалывающего напряжения дислока ция «путешествует» по блоку до встречи со следующей его границей.

Здесь она может приобрести дополнительную энергию, необходимую ей для выхода на новую поверхность блока и равную где ( Энергия иг согласно Кохендорферу приближённо равняется анер гии U'r Множитель р| характеризует наличие границы раздела между блоками (напомним, что — напряжение внутреннего ноля, созданного дислока циями, уже вышедшими на поверхность данного блока).

Дислокация, проникшая на поверхность блока, с точки зрения Кохен дорфера оказывается «связанной» (заторможённой). При этом она ocia ётся в связанном состоянии до тех пор, пока за счёт тенловЛ флуктуации не получит случайно энергию t/2p^, недостающую ей да энергии U.,.

Начиная с этого момента, дислокация перестаёт быть связанной и при обретает способность к дальнейшему перемещению.

U2 представляет собой, таким образом, энергию активации, необхо димую для освобождения затормозившейся дислокации в кристалле, ли шённом напряжений.

Этот процесс «освобождения», обусловливаемый одними лишь тепло выми флуктуациями, и лежит, по мнению Кохендорфера, «в основном эффекте р а з у п р о ч н е н и я или отдыха материала.

Сущность разупрочнения заключается согласно Кохендорферу в том, что «освобождение» дислокаций приводит к уменьшению напряжения внутреннего поля, характеризующего степень упрочнения материала.

ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕфОРМАЦИИ Длительность пребывания дислокации в «связанном.* состоянии 1СВЯЗ обратнопропорциональна вероятности ее освобождения:

е Скорость «освобождения» дисдокации ~2, т.е. с к о р о с т ь р а з у п р о ч н е н и я, Кохендорфер определяет соотношением, аналогичным фор муле (39), характеризующей, по Бюргерсам, скорость рождения дисло каций:

^=^-&(-^· (43) Из опыта известно, что упрочнение материала в каждый данный мо мент времени определяется не только скоростью пластического течения и степе Ною деформации, но также и величиной предшествующего упроч нения.

На основании изложенных выше представлений о механизме упрочне ния и разупрочнения Кохендорфер определяет характер зависимости упрочнения от всех параметров, характеризующих условия опыта.

С этой целью он использует предположение Тейлора и Бюргерсов о пря мой пропорциональности между числом N связанных дислокаций и квад ратом величины. Для некоторого момента времени t где d—постоянная решётки, О — модучь сдвига [см. (32)].

Если за время dt образуется dNx дислокаций, а «освобождается» из связанного состояния 2 дислокаций, то значение в момент времени t -\- dt может быть записано в виде (44) ^ Подставляя значения -~ и [см. (39) и (43)], получаем:

[см (39) и (43)] получаем:

°~ Ul —iiCi—— и i ( Л ктК } « °" ]. (4о) *ОЧ*\Ахе °' —Аге С помощью соотношения (35) теории Бюргерсов, определяющего скорость пластического течения, Кохендорфер выражает через скорость пластической деформации w и температуру опыта Т:

,46, Воспользовавшись этим выражением, он получает уравнение 2 g = ™ {w — A2dLe-f&' ^}, (47) 10 Успехи фи8ич. наук, т. XXVI, вып. 2.

246 М. Б. КЛАССЕН-НЕКЛЮДОВА И Т. А. КОНТОРОВА где Уравнение (47) содержит также и член, отвечающий разупрочнению материала. Ход кривых упрочнения при денных условиях опыта опреде ляется, тем самым, соотношением между скоростями упрочнения и отдыха.

Интегрируя уравнение (47) при начальных условиях, отвечающих не деформированному и неупрочнённому кристаллу, т. е. полагая, что при t = O,x = Q и 5 = 0, (48) и используя определение скорости деформации w — -r (где 5 — кристал лографический сдвиг), Кохендорфер получает:

=г-с ( — -' Внешнее скалывающее напряжение может быть записано, как j = j m. n -f-T. (50) Отсюда следует, что уравнение (49) при данных постоянных значе ниях да и Г приводит к параболической зависимости деформации s от напряжения.

Этот результат не является, однако, неожиданным, так как самый вывод уравнения (49) основан на предположении Тейлора о прямой про порциональности между и ~, которая и привела в своё время Тей лора к параболическому соотношению между S H J. · Уравнение (49) Кохендорфер использует для нахождения зависимости упрочнения от температуры опыта и скорости деформации. При постоян ном значении скорости деформаций w получаем:

±=A[l— Be~(r+W)], (51) тогда как при постоянном Теоретическое значение входящих в эти уравнения констант Л, В, С, D, В', С и D' может быть найдено из уравнений (47) и (49).

П р е д е л у п р у г о с т и и характер его зависимости от температуры Кохендорфер определяет тем же методом, что Орован и Бюргерсы.

Для недеформированного кристалла, т. е. при условиях (48), соотно шение (46) даёт для начального значения скалывающего напряжения ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Это уравнение определяет критическое значение скалывающего на пряжения a m i n, необходимое для того, чтобы уже на начальных стадиях деформации скорость деформации имела некоторую определённую ве личину wwAn. Величина внешнего скалывающего напряжения для после дующих моментов времени определится формулой (50).

В заключение Кохендорфер сопоставляет соотношения (51) и (52) с экспериментальными данными о ходе кривых упрочнения некоторых кристаллов при разных условиях опыта.

С этой цепью он ^прежде всего использует результаты опытов Боаса и Шмида 1 6, изучавших деформацию А1 и Cd при разных температурах.

Для А1 Боасом и Шмидом было, как мы помним, установлено параболи ческое соотношение между деформацией и напряжением. Кохендорфер показывает, что по данным Боаса и Шмида зависимость — от темпера туры может быть удовлетворительно описана соотношением типа (51).

Сравнивая экспериментальное и теоретическое значение коэффици ента А в формуле (51), Кохендорфер вычисляет длину свободного про бега дислокации L. Последняя оказывается при этом порядка 10~ 5 см.

Для кристаллов гексагональной системы, в частности для кадмия, со отношение между деформацией и напряжением является, однако, не па раболическим, но прямолинейным, в связи с чем, как это отмечает и сам Ко хендорфер, уравнения (51)и (52) в этом случае применены быть не могут.

Далее, Кохендорфер пытается подвергнуть экспериментальной про верке соотношение (52), дающее связь между скоростью деформации и упрочнением.

Предполагая, что коэффициенты А, В, С и D в уравнении (51) имеют одну и ту же численную величину для всех металлов, автор использует экспериментальное значение этих коэффициентов, полученное на основа нии упомянутых выше опытов с алюминием, для вычисления коэффициен тов В', С и D' в формуле (52). Задаваясь определёнными значениями /,.

отношения JJ-, [он строит затем теоретические кривые зависимости — от скоростк деформации w, отвечающие разным численным значениям -j-Л.

Ввиду почти полного отсутствия экспериментальных данных о зависи мости хода кривых упрочнения металлов от скорости деформации, Кохен дорфер сопоставляет эти теоретические кривые с соответствующими экс периментальными кривыми, полученными им для кристаллов нафталина.

Экспериментальные точки при этом хорошо ложатся на теоретическую кривую, для которой тг — 0,9. Отсюда Кохендорфер делает заключение, что энергия активации /2, определяющая скорость процесса разупрочне ния, меньше энергии Uv необходимой для образования новой дислокации.

Работ.а Кохендорфера посвящена, как мы видим, анализу условий упрочнения и разупрочнения.

Этот анализ основан на рассмотрении энергетического состояния дис локации на различных стадиях её существования — при возникновении её на поверхности мозаичного блока, проникновении внутрь, блока, «путе 10* 248 М. В. КЛАССЕН-НЕКЛЮДОВА И Т. А. КОНГОРОВА шествии» по блоку, при выходе на новую поверхность блока, торможении на этой поверхности и, наконец, «освобождении».

Как стадия, отвечающая упрочнению (торможение дислокации), так и стадия, отвечающая разупрочнению (освобождение затормозившихся дис локаций), трактуются при этом с одной и той же точки зрения—-оценки энергии активации, необходимой для перехода дислокации из данной стадии на следующую и сообщаемой ей за счёт тепловых флуктации.

Механизм упрочнения и разупрочнения согласно Кохендорферу ока зывается, таким образом, совершенно одинаковым.

Опытные данные свидетельствуют, однако, о том, что природа этих явлений совершенно различна.

В основе эффекта разупрочнения действительно лежат процессы диф фузионного типа, в которых отдельные атомы принимают участие неза висимо друг от друга и которые приводят к постепенному «залечиванию»

искажённой решётки.

Между тем упрочнение носит существенно иной характер, будучи связано с макроскопическими смещениями целых участков кристалличе ской решётки, возникающими в процессе пластической деформации.

Если разупрочнение безусловно представляет собой явление чисто т е р м и ч е с к о е, то упрочнение следует отнести скорее к категории а т е р м и ч е с к и х явлений. В связи с этим об отождествлении механизма упрочнения и разупрочнения, как нам кажется, не может быть и речи.

Однако, даже если встать на точку зрения Кохендорфера, то и тогда смысл вводимых им энергетических соотношений остаётся совершенно непонятным. Действительно, можно согласится с тем, что дислокации должны образовываться преимущественно на поверхности блоков мозапки и что, образовавшись, они будут стремиться перейти внутрь блока, теряя при этом часть своей энергии. Можно понять также, почему для выхода на поверхность блока, при встрече с новой его границей, дислокации должна быть сообщена некоторая дополнительная энергия. Совершенно непонятно, однако, почему она окажется в результате «затормозившейся»?

Почему для дальнейшего перемещения ей должна быть сообщена какая-то новая энергия, в то время как вновь образующаяся в точно таких же условиях дислокация, напротив^ сама всегда стремится покинуть границы "блока? Если последовательно придерживаться представлений Кохендорфера о механизме рассматриваемых явлений, то никакого различия в поведении дислокации, вновь возникшей на данной границе, и дислокации, осво бождающейся после торможения на этой же границе, как будто бы быть не должно.

Следует отметить также, что по Кохендорферу разупрочнение мате риала должно было бы сопровождаться не исправлением кристаллической решётки, о наличии которого свидетельствуют опытные данные, но, на против, её порчей вследствие выхода «освободившихся» дислокаций внутрь блока.

Недоумение вызывает далее способ, с помощью которого автор уста навливает связь между упрочнением, деформацией s, скоростью дефор мации w и температурой опыта.

ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ При интегрировании уравнения (45) Кохендорфер подставляет в пра вую часть этого уравнения значение, выраженное через величины w и по формуле (46). Но последняя определяет скорость пластического течения w б е з у ч ё т а э ф ф е к т а р а з у п р о ч н е н и я, в то время как само уравнение (45) введено автором со специальной целью вы яснения условий равновесия между упрочнением и разупрочнением.

Опуская член —А в определении скорости деформации w, Кохендор фер не учитывает тем самым участия «освободившихся» дислокаций в пластическом течении, за которое в результате оказываются от ветственными только дислокации, образующиеся вновь. Дальнейшая судьба освобождённых дислокаций остаётся при этом совершенно неясной.

Непонятными остаются также и соображения, по которым подстановка функции т = т(ге, Т) производится только в правой части этого урав нения.

И, наконец, большое недоумение вызывает утверждение Кохендорфера о том, что коэффициенты А, В, С, D и В', С", D' в уравнениях (51) и (52) должны иметь одинаковые чисаенные значения для всех металлов.

Если бы это бы так, то кривые растяжения всех металлов, сня тые при равных условиях опыта, должны были бы совпадать друг с другом.

Тем более странным представляется использование численных значений этих коэффициентов, полученных из опытов с алюминием, при рассмот рении экспериментальных данных, относящихся к изучению пластических свойств нафталина.

VI. ТЕОРИЯ ФРЕНКЕЛЯ И КОНТОРОВОЙ Несколько особняком от рассмотренных выше теорий стоит теория Френкеля и КонтерОЕОЙ (1938—1939 гг.) °. Ввиду того, что она опуб ликована на русском языке, мы остановимся здесь лишь на наиболее су щественных её положениях.

Эта теория в отличие от всех предшествующих при рассмотрении механизма пластической деформации совершенно не аппелирует к помощи «дислокаций», и вообще каких-либо пороков строения кристалла.

Авторы предполагают, что способность к кристаллографически на правленной остаточной деформации является одной из характерных осо бенностей и д е а л ь н о п р а в и л ь н о й кристаллической решётки. Работа Френкеля и Конторовой посвящена в основном рассмотрению микроско пической картины процесса р а с п р о с т р а н е н и я элементарного сдвига в такой, лишённой дефектов, решётке.

Предполагается, что пластическая деформация осуществляется путём п о с т е п е н н о г о перехода атомов кристаллической решётки из одних подожений равновесия в другие.

Вначале авторы ограничиваются рассмотрением одномерного случая, исследуя процесс смещения атомов в бесконечной атомной цепочке АВ, расположенной на «подкладке» из точно таких же атомных цепочек (рис. 8).

250.. КЛ\ССЕ1(-НСКЛЮДОВЛ И Т. А. КОНТОРОВА В первой части теории атомы цепочек, образующих -подкладку», предлолагаются закреплёнными неподвижно в узлах решётки.

Не затрагивая вопроса о причинах возникновения сдвига, авторы со ставляют уравнения движения атомов, принимающих участие в процессе о о v2»TOCTAW\ramW/ \ Рис. 8 Рис. скольжения. При этом учитывается взаимодействие атомов рассматривае мой цепочки друг с другом, а также воздействие на них со стороны атомов неподвижной «подкладки».

Силы взаимодействия атомов цепочки в первом приближении предпо лагаются квазиупругими. Полная потенциальная энергия частиц, состав ляющих цепочку, может быть в таком случае записана в виде:

где d—постоянная решётки, а — коэффициент квазиупругой связи, * и + — смещения двух соседних [k- и (-|-1)-ой] частиц из их равновесных положений.

Первый член этого выражения характеризует периодическое силовое поле амплитуды А, создаваемое неподвижными атомами «подкладки».

Состояние частиц цепочки в таком поле сходно с состоянием тяжёлых шариков, покоящихся в равноотстоящих ямках и соединённых друг с дру гом упругими пружинками (рис. 9).

Уравнение движения одной из частиц, например, k- частицы, за пишется в форме т Совершенно аналогичный вид будут иметь уравнения движения всех остальных частиц цепочки.

Важно отметить, что уравнение (55) содержит не только координату &-той частицы, но также и координаты соседних с ней (k-\-l)-oft и (k—1)-ой частиц. Смещение каждой из частиц из её равновесного по ложения зависит тем самым от смещений всех остальных частиц цепочки;

переход атомов к новым положениям равновесия происходит как-бы « к о л л е к т и в н о », подобно тому, как это имеет место при распростра нении звуковой волны в кристалле. Эта «коллективность» отнюдь не означает, однако, что все атомы цепочки одновременно смещаются на одинаковые расстояния;

напротив, сдвиг осуществляется не сразу во всей цепочке, но распространяется вдоль неё п о с т е п е н н о.

Коль скоро атомы «подкладки» предполагаются неподвижными, пол ная энергия атомов рассматриваемой цепочки должна оставаться постоян ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ной во всё время прохождения сдвига, а самый процесс сдвигообразова ния должен итти с п о с т о я н н о й с к о р о с т ь ю w, равной (ОО) W=i—, где d — постоянная решётки, — время распространения сдвига на рас стояние d, т. е. от атома к атому.

Величины смещений ф А + 1 и bfi_v входящих в уравнение движения (55), могут быть в связи с этим выражены через смещение и время.

А именно, если направление распространения сдвига совпадает с направ лением нумерации частиц цепочки, то (k-\- 1)-ая частица начнёт смещаться из своего положения равновесия на время позднее, a (k — 1 )-ая ча стица на время раньше, нежели -тая частица, причём ) ( Подставляя (57) в (55) и предполагая, что изменение функции фА за время, мало по сравнению с самой функцией bk, авторы разлагают ФА (* ~f") и * (^ — ) РЯД Д° членов второго порядка.

В результате уравнение движения приобретает следующий оконча тельный вид:

Правая часть этого уравнения представляет собой сиду, действующую на А-гый атом цепочки со стороны всех атомов подкладки;

коэффициент при в левой части уравнения играет роль массы. Последняя отли -~ чается от обычной массы т членом ах2, присутствие которого обуслов лено учётом взаимодействия атомов цепочки друг с другом.

Наличие связи между частицами рассматриваемой цепочки приводит, таким образом, к тому, что движение их в поле, создаваемом подклад кой, происходит как-бы с изменённой массой:

(59) т' = т — оп*.

Интегрирование уравнения (58) при начапьных усчовиях даёт с к о р о с т ь с м е щ е н и я &~той частицы цепочки:

а также само с м е щ е н и е bk к а к ф у н к ц и ю времени t, 2it /--"' · ' (61) 252.. КЛАССЕН-НЕКЛЮДОВА И Т. А. КОНТОРОРА Случай т! ^ 0 отвечает малым колебаниям частиц вблизи поло жения равновесия, не сопровождающимся их перемещением вдоль цепочки.

Легко, однако, показать, что п р и у с л о в и и mr'0 (62) смещение bk по истечении некоторого промежутка времени меняется на величину d (теоретически при изменении t от — о о до -f-oo, практиче у (р ~ d _ // " ски — за время порядка Г== ^ 1/ " - т — ).

Именно этот случай отвечает перемещению частиц цепочки на рас стояние, равное постоянной решётки;

это и означает, что в цепочке осу ществляется элементарный сдвиг.

Условие сдвигообразования (62) даёт возможность найти пределы изме нения скорости распространения сдвига.

Вводя в рассмотрение скорость звука w (== у период колебания атома при наличии у него только одного «соседа», т. е. в отсутствии как всех остальных частиц цепочки, так и подкладки) и принимая во внимание (59), авторы записывают неравен^ ство (62) в- форме (64) таОо· Скорость распространения сдвига не превышает, таким образом, ско рости звука в данной среде.

Далее, авторы устанавливают связь между скоростью распростра, нения сдвига и энергией частиц, принимающих участие в процессе сколь жения.

Полная энергия W всех частиц рассматриваемой цепочки определится выражением На основании (57) и (60) оно может быть записано в виде а по выполнении суммирования — в окончательной форме I^ZI t (66) (l *) ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 25У Отсюда скорость распространения сдвига w как функция полной энергии W:

w= w o l / 1 _ - ^ 0, ( где \6mwn ( П=~1^А2 Из соотношения (67) спедует, что скорость распространения сдвига принимает вещественные и отличные от нуля значения при соблюдении условия (69) Wy Wo.

Отсюда авторы приходят к заключению, что величину Wo можно интер претировать как то м и н и м а л ь н о е з н а ч е н и е э н е р г и и ц ' е п о ч к и, начиная с которого в ней становится возможным распространение сдвига.

По мнению Френкеля и Конторовой соотношения (68) и (69) даюг возможность понять физическую природу анизотропии остаточной дефор мации кристаллических тел.

Напомним, Что постоянная А, определяющая энергию W, представляет собой амплитуду тангенциальной составляющей силы, действующей на каждый из атомов рассматриваемой цепочки со стороны всех атомов «подкладки». Для разных кристаллографических плоскостей и направле ний эта постоянная, а следовательно, и энергия Wo должны принимать различные значения.

Френкель и Конторова предполагают, что именно этим обстоятель ством и объясняется к р и с т а л л о г р а ф и ч е с к а я н а п р а в л е н н о с т ь пластической деформации.

Определение направлений, в которых сдвиг может происходить легче всего и в которых он будет поэтому чаще всего осуществляться в дей ствительности, должно свестись, по их мнению, к отысканию таких цепо чек атомов, для которых энергия Wo и, соответственно, амплитуда А, принимают наименьшие из всех возможных значения.

С точки зрения этих соображений можно утверждать, что в первую очередь сдвигообразование должно осуществляться в кристаллографиче ских плоскостях и направлениях, характеризующихся наиболее п л о т н о й упаковкой частиц, так как именно этим плоскостям и направрениям должно отвечать наименьшее значение А.

Это заключение подтверждается, как известно, опытными данными.

Можно, далее, предполагать, что при сопоставлении пластических свойств различных кристаллических веществ наименее «пластичными» ока· жутся те из них, для которых энергия Wn имеет наибольшие значения.

W\ (или амплитуду А) можно трактовать, таким образом, как меру «н е л а с и ч н о с и» кристалла.

Исследуя пределы применимости приближённой формы уравнения дви жения (58), авторы приходят к заключению, что процесс скольжения рассматриваемого типа возможен только в такчх крист^чогртсЬических;

254.. КЛАССЕН-НЕКЛЮДОВА И Т. А. КОНТОРОВА направлениях, для которых значение амплитуды А удовлетворяет «ера венству т. е. для коюрых *^?. (71) Сопоставление верхней границы энергии IF O I в е л и ч и н ы — ^ /, вычис ленной для различных металлов, с экспериментальными данными о харак тере кривых упрочнения, а также о модулях сдвига числах твёрдости этих металлов свидетельствует о том, что для кристаллов кубической системы величину Wo действительно можно расценивать как критерий «непластичносги.

В дальнейшем авторы исследуют условия распространения элементар ного сдвига при учёте п о д в и ж н о с т и аюмов «подкладки».

Эту задачу они решают методом, сходным с принятым в теории столк новений, методом рассмотрения вопроса о прохождении -частиц через материю. Скорость -частицы обычно считается при этом неизменной, а погеря энергии, испытываемая ею при столкновениях, определяется по энергии, приобретённой электронами сталкивающихся атомов.

В данном случае предполагается, что подвижность -атомов подкладки ле влияет на характер процесса скольжения, но обусловливает постепен ный о т т о к э н е р г и и из плоскости скольжения в соседние с ней атом ные слои, что влечёт за собой п о с т е п е н н о е затухание сдвига в рас сматриваемой цепочке.


Авторы производят приближённый подсчёт п о т е р и энергии, испы тываемой атомной цепочкой вследствие «столкновений» распространяю щегося вдоль неё сдвига с колеблющимися частицами подкладки. Вычи сления показывают, ч- при энергиях, заметным образом превышающих минимальную энергию сдвигообразования, эти потери настолько незначн 1ельны, что не должны оказывать существенного влияния на скорость распространения сдвига.

последняя часть работы Френкеля и Конторовой содержит обобщение предыдущей теории на случаи процесса д в о и н и к о в а и и я.

Предполагая, что механизм двойникрвания по существу ничем не отличается от механизма трансляции (постепенный поворот атомных слоев в новые положения равновесия, зеркально-симметричные относительно исходных), авторы вычисляют скорость распространения двойника и иссле дуют энергетические условия двойниь.ованая, руководствуясь темч же представлениями, которые лежали в основа теории элемешарного сдвига в линейной атомной цепочке.

Переходя к обсуждению данной теории, следует прежде всего отме тить, что модель соскальзывающих друг относительно друга атомных цепочек, с которой она оперирует, конечно, весьма схематична.

Опытные данные свидетельствуют о том,- что в действительности про цесс сдвигообразования протекает несравненно сложнее. В частности, до ПРИРОДА. ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ сих пор не удавалось наблюдать явление трансляции в чистом виде. По следняя обычно.оказывается усложнённой поворотом и изгибом элементов кристалла, расположенных в области плоскостей скольжения. Эго обсто ятельство, а равно и ряд специфических особенностей строения реальных кристаллов (наличие блоков мозаики, различного типа искажений и свя занных с ними перенапряжений) рассматриваемой теорией совершенно не учитываются. В связи с этим она вряд ли может претендовать на сколько нибудь полное описание цроцгсса пластического течения р е а л ь н ы х кристаллов.

Тем не менее, постановка вопроса о возможности о с т а т о ч н о г о с д в и г о о б р а з о в а н и я в идеально правильной кристаллической ре щётке представляет принципиальный интерес.

Для правильного понимания физической природы пластической дефор мации чрезвычайно важно выяснить, присуще ли свойство пластичности только реальным кристаллам или же оно м о г л о бы иметь место также и в кристаллической решётке, обладающей идеально правильной струк турой?

Напомним, что данная теория впервые даёт решение этого вопроса, доказывая возможность сдвигообразования в кристаллической решётке, лишённой каких бы то ни было пороков и искажений. Это заключение до известной степени согласуется с экспериментальными данными, свиде тельствующими о том, что пластические свойства кристаллов выражены тем резче, чем правильнее их структура.

Возвращаясь к основным положениям теории, отметим ещё раз, что, по мысли её авторов, коль скоро энергетические условия для сдвига созданы, он будет распространяться с конечной скоростью при любых температурах опыта, в том числе и при температуре абсолютного нуля.

В рамках данной теории пластическая деформация оказывается тем самым отнесённой к категории а т е р м и ч е с к и х свойств кристалчов. Из опыта известно, что у металлических кристаллов пластическая деформация действительно обнаруживается при любых температурах, вплоть до тем ператур, очень близких к абсолютному нулю.

К числу преимуществ данной теории относится также то обстоятель, что в ней впервые указаны причины а н и з о т р о п и и пластического течения.

Необходимую отметить, что многие положения теории Френкеля и Кон торовой остаются недоработанными.

Прежде всего в ней не рассмотрены причины и условия возникнове ния сдвига, т. е. не определён практический предел упругости материала.

Далее, авторы не касаются одного из существеннейших вопросов теории пластичности кристаллов — вопроса об упрочнении. Предполагая, что причиной упрочнения является постепенная порча решётки в процессе деформации, они не дают, однако, количественной оценки этого эс| |екга.

Вне поля зрения остаётся также и вопрос о температурной зависи мости пластических свойств кристаллов х ).

!) Этот вопрос авторами, правда, рассматривался 21,22, но исследование его основывалось на чисто формальных соображениях и было проведено вне всякой связи с изложенной здесь микроскопической теорией пластичности.

256.. КЛАССЕН-НЕКЛЮДОВА И Т. А. КОНТОРОБА В заключение следует упомянуть о попытке Делингера и Кохендор фера интерпретировать теорию Френкеля и Конторовой в духе «дисло кационных» представлений.

Соглашаясь с тем, что уравнение Френкеля и Конторовой действи тельно отображает процесс пластического течения кристаллов, Делингер и Кохендорфер считают, что эти уравнения описывают не что иное, как распространение "тейлоровской дислокации, обязанной своим возникнове нием совокупному действию тепловых флуктуации и локальных перена пряжений, действующих в области «пороков» кристаллической решётки.

В процессе перехода атомов цепочки из одних положений равновесия в другие в кристалле действительно возникает искажённая зона, имеющая структуру нониуса. Она существует в кристалле лишь временно, и воз никновение её, связанное с перестройкой решётки при сдвиге, является следствием, но не причиной сдвигообразования.

Такая искажённая зона не имеет, однако, ничего общего с тейлоров ской с т а т и с т и ч е с к о й моделью решётки дислокаций, длительно су ществующих в кристалле ещё до начала распространения сдвига.

Как мы уже отмечали, основная мысль теории Френкеля и Конторовой заключается в том, что пластичность прежде всего — свойство правильной кристаллической решётки.

Попытка объединения этой теории с «дислокационными» теориями пластической деформации противоречит поэтому сущности каждого из двух наметившихся в настоящее время направлений развртия физических представлений о природе пластичности кристаллов, ЗАКЛЮЧЕНИЕ' Со времени появления первой теории пластической деформации — тео рии Беккера — прошло 15 лет.

За этот период- времени физические представления о природе остаточ ной деформации кристаллических тел претерпели значительную эволюцию.

Если у Беккера 925 г.) мы встречаемся с попыткой решения одного лишь вопроса о причинах возникновения пластического течения, то Бюр герсы (1935 г.) и Кохендорфер (1938 г.) развивают последовательную количественную теорию пластичности кристаллов, касающуюся основных специфических особенностей этого явления. В этих работах мы уже на ходим вполне определённые представления как об условиях возникновения сдвигов, так и о механизме их распространения, а также о причинах эффектов упрочнения и разупрочнения, сопров'ождаюших обычно пласти ческую деформацию. Они устанавливают, далее, количественную связь между основными макроскопическими величинами, характеризующими на опыте пластическое течение — между напряжением, величиной деформа ции, её скоростью и температурой опыта.

Необходимо отметить, что резким толчком к дальнейшему усовершен твованию существующих взглядов на природу пластической деформации ослужило появление работы Тейлера (1934 г.). Последняя надолго опре п елила направление и пути развития современных теоретических поедста л лений о пластичности кристаллов. · ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Нельзя не признать, что количественные соотношения, даваемые со временными теориями пластичности, в известной степени оправдываются на опыте.

Физические представления, приведшие к установлению этих соотно шений, ни в коей степени не могу г бьцъ, однако, признаны достаточно последовательными и убедительными.

Дислокационная гипотеза, лежащая в основе теории Тейлора — Бюр герсов — Кохендорфера,. как мы уже неоднократно отмечали, не может быть, конечно, рассматриваема как достаточно прочный и безупречный фундамент физической теории пластичности.

Что же касается теории Френкеля и Конторовой, согласно которой возникновение пластических сдвигов не связано с наличием в решётке каких-либо искажений, а распространение пластической деформации осу ществляется путём постепенного коллективного перехода атомов из одних положений равновесия в другие, то в силу микроскопического характера пока даже ещё не вполне ясно, каким путём на её основе смогут быть установлены макроскопические уравнения, характеризующие процесс пла стического течения реальных кристаллов.


Л И A J У РаА 1. B e c k e r, Physik. Z., 26, 919, 1925.

2. B e c k e r, Z. techn. Physik, 7, 547, 1926., 3. M a x w e l l, Phil. Mag., 35, 139, 1868;

Phil. Trans., London, 157, 49, 1867.

4. O r o w a n, Z. Physik, 89, 6.5, 1934.

5. O r o w a n, Z. Physik, 98, 382, 1936.

6. Б op и Г е п п е р т - М а й е р, Теория твёрдого тела, ОНТИ, 1938.

7. O r o w a n, Z. Physik, 89, 619, 1934;

97, 573, 1935;

102, 112, 1936.

8. T a y l o r, Proc. Roy. Soc, 145, 362, 1934.

9. T a y l o r, Proc. Roy. Soc, 145, 388, 1934.

10. А. Ф. И о ф ф е, Физика кристаллов, 1929.

11. T i m p e, Gotting. Diss., Leipzig, 1905.

12. G o e t z, Proc. Nat. Acad. Am jr., 16, 99, 1930.

13. S t r a u m a n i s, Z. Physik, 13, 316, 1931;

19, 63, 1932.

14. B e l a i e w, Proc. Roy. Soc, 108, 295, 1925.

15. Z w i c k y, Brown Boveri Review, 1929.

16. В о a s und S с h m i d, Z. Physik, 100, 463, 1936.

17. W. B u r g e r s a. G. B u r g e r s, First report on viscosity and plasticity, p. 173, Amsterdam, 1935.

18. S m e k a l, Physik Z., 34, 633, 1933.

19. K o c h e n d o r f e r, Z. Physik, 108, 244, 1938.

2v. Т. А. К о н т о р о в а и Я. И. Ф р е н к е л ь, ЖЭТФ. 8, 89, 1340, 1349, 1938.

21. Я. И. Ф р е н к е л ь, ЖЭТФ, 9, 1238, 1939.

22. Т. А. К о н т о р о в а, Журнал технич. физики, 9, 1086, 1939.

23. D e h l i n g e r u. K o c h e n d o r f e r, Z. Physik, 116, 576, 1940.

1944 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК Т. XXVI, вып. ДИФФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА БОЛЬШИХ'РАССТОЯНИЯХ А. Ф. Панасенков Диффракционные явления Френеля к настоящему времени можно считать достаточно изученными как теоретически, так и экспериментально. Однако, при всём многообразии исследований в этой области вопрос о диффракции на больших расстояниях, порядка сотен и тысяч метров, не говоря уже об астро номических, оставался в тени до самых последних лет. Лишь в 1930 г. в Америке появились по этому вопросу работы Вильямса! и Уайтфорда 2.

/ В работе Вильямса дан теоретический анализ диффракции лучей звезды от диска Луны, эксперимен тальное осуществление которой сделал Уайтфорд.

Проблема возникла в связи с определением угловых диаметров зв*зд. Хотя линейные диаметры звёзд и громадны, при огромных расстояниях звёзд их угло вые диаметры оказываются меньше разрешающей спо собности современных телескопов. Поэтому для изме рения угловых диаметров звёзд пользуются косвенными методами.

В 1909 г. Мак Магон 3 предположил, что по вре мени закрытия Луной звезды можно определить угловой диаметр последней. Это можно показать таким образом.

Пусть звезда находится позади тёмного диска Луны и мы рассматриваем неподвижную картину рас пределения освещённости на Земле. Так как звезда имеет конечные размеры, то от края Луны мы получим полутень, которая показана на рис. 1 заштрихованной один Р а з - Вычисление распределения освещённости Рис 1 Распределение в полутени на Земле даёт:

освещённости на Зем ле в полутени Луны \/ \ t Т~п от лучей звезды. При Цу) я =19 "+10 (4-y-R) l/ ^-(-^y-R) -f Ь — 0",001 расстояние ЬЬ = 1,9 м. При 3 = 0",004 расстояние + IQR* arcsin (1) R Здесь а — расстояние от звезды до Луны, Ъ — расстояние от Луны до Земли и / 0 — яркость диска звезды.

Графическое распределение освещённости на Земле, вычисленное пр фор муле (1), представлено на рис. 1. Обозначив угловой диаметр звезды — буквой I, формулу (1) представим в виде сила света звезды.

где IQSS ДИФФРАКЦИЯ фрЕнвля НА БОЛЬШИХ РАССТОЯНИЯХ 25^ Если в определённый момент во время прохождения Луны измерить / в различных точках по линии Оу, то можно подобрать такой параметр ?, кото пый позволит представить полученную кривую распределения освещённости формулой (1'). Иначе, поставив в какую-либо точку А на линии Ov !(у) аппарат, записывающий в разные моменты времени t освещённость в этой точке А, получают I(t\;

так как y=.vt, где — скорость движения тени по Земле, то по 1(f) легко найти I{vt) = I (у). В остальном поступают по прежнему.

Эддингтон * показал, что при измерении угловых диаметров по этому ме толу необходимо учесть диффракцию от края Луны;

чтобы измерения были возможны, по ЭДДИНГТОНУ, звезда должна иметь угловой диаметр не менее 1",008: поэтому подход к проблеме определения угловых диаметров звёзд с то и ки зрения геометрической оптики, по Эддингтону, совершенно безнадёжен, за исключением звёзд очень большого УГЛОВОГО диаметра. Анализируя задачу чиффракции лучей звезды от диска Луны, Вильяме предполагает, что диффрак ция от края диска Луны будет такая же, как и от плоского экрана, перпенди кулярного к линии наблюдения и расположенного так, что его клай является касательной к ДИСКУ ЛУНЫ В точке, где появляется диффракция. Тогда эта за дача сводится к простой задаче диФФракнии на прямом крае, которая решена теоретически и экспериментально Френелем 5.

В случае то"е и ного исто"ника света интенсивность равна нулю внутри геометрической тени экргна, затем вблизи края увеличивается, достигая на геометрической тени края ! ' 4 интенсивности свободной волны, а вне геометри "еской тени появляются колебания интенсивности, которые сглаживаются, и вдали от тени края интенсивность равна интенсивности свободной волны' Указанное распределение интенсивности выражается следующей формулой:

где С*. f ! if S tB W I cos - dv — zf I cos - dv, C{v)= о " о sin -^- dv = rt I siil·^- dv.

о b Здесь параметр связан с дугой s волнового фронта формулой 2 (а4-Ь) ' ~~Ж где \ — длина волны источника света;

верхние знаки соответствуют точ кам вне тени, нижние — точкам внутри тени;

интенсивность свободной вол ны /л = 1.

Эти интегралы Френеля вычислены и даны в таблицах для значений аргу мента, различающихся на &v = 0,1. Вычисленная по (Ьормуле (1) кривая рас пределения интенсивности света приведена на рис. 2, который представляв собой модификацию известного опыта Френеля с диффракцией на остром тупом краях бритвы.

Рис. 2 взят из работы В. К. Аркадьева 6. Здесь представлены четыр полоски, вырезанные из диеЬфракционных снимков, полученных от края экран с различным радиусом КРИВИЗНЫ. Верхний снимок 1а представляет диф фракпиончую тень острого лезвия бритвы с радиусом кривизны, мень шим 1. Снимок 2Ь относится к краю экрана, обдрзованного стеклянной пало* 260 Aj Ф. ПЛНАСЕНКОВ кой, с радиусом кривизны в 3,83 мм. Следующие полоски, р и с. 2с и 2d, пред ставляют тень экрана, радиус кривизны которого был равен 40 м. Н а снимке 2с поверхность экрана была гладкая и блестящая (стекло), а на снимке 2d она была покрыта копотью.

Нетрудно видеть, что расположе ние и относительная яркость диф фракционных полос во всех четырёх случаях одна и та же;

то и другое не зависит ни от радиуса кривизны, ни от вещества края. Поэтому упро щение Вильямса, состоящее в замене части диска Луны краем плоского экрана, вполне возможно.

U/VWM.

о 10 ZO 30 V0 50мм Рис. 2. Диффракция ^от прямого края Рис. 3. Диффракционная кривая от экрана различного радиуса кривизны края диска Луны, вычисленная для то чечного источника и для звезды углового диаметра 8 = 0", Для разбираемого случая, схематически представленного на рис. 3, мы имеем:

от Земли до Луны, = 4,3·10- 7 = 4300 — 6 = 3,8-108см — расстояние длина волны света, отвечающая максимуму фотографического действия на пла стинку.

Расстояние от звезды до Луны во, много раз _ больше расстояния. от Луны до Земли, так что можно написать Если через х, связанный с параметром по формуле ШУ 2J (3)' обозначить расстояние в метрах от геометрического края тени, то для поло жения первых максимумов и минимумов мы получим следующие значения х:

максимум 11,0 21,2 27,8 ж минимум 16,9 24,7 м Нанося эти значения на график, Вильяме получает диффракционную кривую от края диска Луны. На этой кривой, представленной на рис. 3, ширина диффрак ционных полос порядка 10 м.

Формулы (2) и (3) справедливы для точечного источника света. Звезда же имеет хотя и малый угловой диаметр, но всё же конечный. Следовательно, и, закон' изменения интенсивности света должен измениться. Соответствующая ДИФФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА БОЛЬШИХ РАССТОЯНИЯХ кривая для источника света с угловым диаметром 0",004 дана на том же рис. 3.

Сравнивая кривые рйс. 3, можно заметить, что положения максимумов и мини мумов в диффракционном узоре совпадают, но различие в интенсивности является значительным. ' Распределение интенсивности при точечном источнике было изучено Ляй мопом. С помощью микрофотометра он измерял почернение на диффракцион ной картине фотонегатива и затем вычислял из этих данных отношение интен сивности первого максимума к интенсивности следующих максимумов и мини мумов, результаты оказались совпадающими с теорией Френеля.

Экспериментальное наблюдение диффракции лучей звезды г5 от диска Лупы должно состоять в измерении и регистриро вании различной интенсивности света от звезды на Земле в момент затмения;

в это время вычисленная скорость диффрак ционных полос составляет около 500 м\сек.

Ясно, что обеспечить это наблюдение возможно только, во-первых, применением достаточно чувствительного прибора, каким является фотоэлемент, и, во-вторых, прибора, достаточно безинерционного для записи колебаний, каким является к,атодный осциллограф.

Применив такую быстро действующую фотоэлектрическую систему, Уайтфорд в 1938 г. на обсерватории Моунт-Вилсои произвёл этот эксперимент. В качестве источников света были Рис. 4. Схема для наблюдения диффракции лучей Рис. 5. Изменение силы момент начала звезды от края диска Луны света в затмения взяты звёзды -Козерога и v-Водолея, которые в сентябре месяце 1938 г. были подвержены затмению Луной.

Согласно описанию "схема наблюдения может быть представлена так, как показано на рис. 4. Здесь диффрагированный на крае диска Луны свет звез ды (S) улавливался 100-дюймовым (258 см в диаметре) рефлектором R и на правлялся на фотоэлемент Ph. Напряжение возникшего фототока снималось с.

сопротивления /, усиливалось четырёхкаскадным усилителем и подавалось • на вертикально отклоняющие пластины 3-дюймового (7,5 см) катодного осцил лографа Os. Вертикальные колебания светящейся точки фотографировались на движущейся ленте, которая была намотана на барабан, вращающийся на оси с винтовой нарезкой. Скорость плёнки составляла 450 м.щеек.

Наблюдённая кривая изменения света, полученная фотографированием экрана осциллографа, представлена на рис. 5 в виде отрезка в 5 ел от сплош ной ленты в 90 см, намотанной на вращающийся барабан. Время возрастало справа налево и снизу вверх.

Из этой картины видно, что цо начала затмения пятно вычерчивает на осциллографе равномерную освещённость с небольшими искажениями, которые можно приписать действию атмосферных волн при 100-дюймовом зеркале рефлектора. Резкое же искажение картины появляется в момент наступления затмения звезды, т. е. когда звезда окажется позади тёмного диска Луны. То чки наблюдённой таким способом кривой диффракцни лучей звезды от диска Луны представлены на рис. 6 в виде кружком.

Для сравнения результата эксперимента с теорией на этом же рисунке приведены ещё две кривые. Сплошной линией представлена днффракционная 262.. ПЛНЛСЕНКОБ кривая от точечного источник,! снега. Онл вычислена методом спирали Корню для широкого интервала длин волн, который даёт звезда. Пунктирной линией представлена диффракционная кривая от звез ды р-Козерога. Ее вычисленный угловой диа метр был равен 0",001. Видно, что разница между этими кривыми незначительна. Сравне ние же точек наблюдённой кривой с теорети ческой даёт вполне удовлетворительное со гласие. Ширина диффракционных полос, как и в вычислениях Вильямса, оказалась поряд ка 10 м.

Необходимо отметить, что затмение имело место па сравнительно гладкой части лунной поверхности, так что и диффракции не прини Рис. 6. Сравнение вычислен- мали участия горы и прочие неровности Луны.

ной и наблюдённой диффрак- Для звезд, диаметра большего чем 0",005, этот ' ционной кривой от края диска метод может быть применён для непосредствен Луны. Движение телескопа ного измерения их диаметра. Для этого доста справа палево точно сравнить наблюдённую диффракционную кривую с кривыми, вычисленными для различ пых угловых диаметров Идентичность сравниваемых кривых укажет размер звезды.

Расчёт явлений диффракции для больши* расстояний в несколько киломе тров выполнен в указанной выше статье В. К. Аркадьевым в 1912 г. при по мощи закона подобия диффракционных фигур.

Рис. 7. Резкая тень диска, диаметром ^ = 21 см, на расстоянии a-j-b •- м •• Исходя из теории Ломмеля» о диффракиии от диска, можно сделать за ключение, что геометрически подобны диффракционные узоры в том случае, если функции л !

аЬ I (4) ДНФФРЛКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НАИБОЛЬШИХ РАССТОЯНИЯХ будут одинаковы. Здесь --количество выделенных зон Гюйгенса-Фре неля, d = 2r — диаметр диска, а остальные величины — вышеуказанные параметры.

Приравнивая этя функции, имеем 1 а.4- Ь „ I а.4- Ь,., - -, / - = - — -' - rf.

• /х к j ао о1о1 · Наложив условие а1 Ьг гг - \ получаем:

т. е. при условии'сохранения длины волны источника света диффракционные узоры будут подобны, если расстояния будут находиться в таком же отноше нии, как квадраты диаметров кругов.

-^••* ' ! т.

, '· Рис. 8. Диффракция от диска, диаметромrfj = 2 1 см, на расстоянии а~\-Ь—\50 км Для- иллюстрации этого вывода на рис. 7 приведён снимок из указанной статьи В. К. Аркадьева, который представляет тень диска, диаметром = 2 1 см, на расстоянии + = 3. Если же взять расстояние аг + == 150 кл — = 15-10* м, то вместо резкой тени получим диффракшюпиую картину, предста вленную на рис. 8.

Последний снимок был получен путём увеличения снимка, сделанного на расстоянии я + й = 3 0, 6 м от маленькой модели руки с диском, диаметра d = 3 мм, вырезанной из тонкой жести. Согласно отношению (6) картина была увеличена в 70 раз, так как модель диска была меньше натуры в —· = 7 0 раз.

Теперь, после наблюдений Уайтфорда диффракции на астрономических расстояниях, реальность снимков, подобных рис. 8, не может подлежат!, сомнению.

-64.. IIMIACEHKOB ЛИТЕРАТУРА —' !. J. L. W i l l i a m s, Asiroph. Journ, 89, 4, 1939.

. A. E. W h i t f o r d, Astroph../ourn., 89, 4, 1939.

Я. M a c a h on, Monthly Not-ces, London, 63, 126, 19 9.

4. A. S. E d d i n g t o n, Monthly Notices, London, 69, 178, 1909.

i A. F r e s n e l, Oetivrcs completes, 1,232, 239, 1866.

b. B. J i. А р к а д ь е в, ЖРФО, 44, 145, 1912;

Phys. Z., 14, 832, 7. Р э л ей, Волночая теория света,.—Л., ГТТИ, 1940, стр. 94.

8. T h. L y m a n, Proc. Nat. Acad. Sci., 16, 71, 1930.

9... L o r a m e l, Abh. d. Bavr. Ak. d. Wiss., 15, 231, 1886.

Редактор Э. В. Шполъский.

Л66221. Подписано к печати 26,VI 1944 г. 9,.5 печ. л. 12,6"акт. л. 54800 тип. зн. в печ. л.

Тираж 3000 э к з. Цена книги 8 руб. Заказ № 1-я Ооразцовая типография треста „Полиграфчиьга" Огиза nj и СНК РСФСР.

Москва, Валовая, 28.

ЦЕНА 8 РУБ.

СОДЕРЖАНИЕ С. И. ВАВИЛОЗ В. И. Ленин и современная физика.., П. Л. КАПИЦА О сверхтекучести жидкого гелия-П Л. И. МАНДЕЛЬШТАМ и Н. Д. ПАПАЛЕКСИ О снорости распространения радиоволн Дж. Д. БЕ РИАЛ Физика воздушных налётов Д. У. КЕРСТ Бетатрон А. П. ГРИНБЕРГ Гипотеза о нейтрино и новые подтверждающие её экспериментальные данные М. В. КЛАССЕН-НЕКЛЮДОВА и Т. А. КОНТОРОВА Развитие современных теоретических представлений о природе пласти ческой деформации А. Ф. ПАНАСЕНКОВ Диффракция Френеля на больших расстояниях

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.