авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Основной объем вычислений выполнялся для скорости деформации = 105 с-1, что является & типичным значением для экспериментов по высокоскоростному соударению [210]. При такой скорости деформации размер образца выбирался равным L = 100 мкм. Исследовались также большие скорости деформации до 108 с-1. Использовались расчетные сетки 50x50 и 100x100 узлов.

Начальное возмущение задавалось в виде узкой полосы, параллельной оси Ox, пересекающей образец посередине. При размере образца 100 мкм ширина полосы была 4 мкм.

Внутри возмущенной области (полосы) начальная температура вещества считалась на величину T больше чем в основной части образца.

2.3 Результаты моделирования и обсуждение Предполагалось, что если заданное возмущение окажется достаточным для инициирования локализации пластического течения, то верхняя половина образца будет пластически смещаться относительно нижней половины в условиях свободного сдвига. Но численные эксперименты показали, что начальное возмущение температуры влияет на локализацию пластического течения только в режиме фиксированного сдвига. Поэтому, приведем здесь результаты численного исследования фиксированного сдвига.

Рисунок 2.2 представляет характерное распределение интенсивности пластической деформации для сплава и чистого металла с начальным возмущением поля температур.

Увеличение температуры в сплаве ведет к уменьшению предела текучести (2.11), поэтому пластическая деформация испытывает тенденцию к локализации внутри горячей (изначально нагретой) полосы (рисунок 2.2(a)). Фиксированное движение боковых поверхностей подавляет пластический сдвиг вдоль этой полосы. В результате, пластическая деформация перераспределяется вокруг полосы, что, в частности, приводит к образованию стреловидных структур по краям полосы. Пластическая деформация в непосредственной окрестности нагретой полосы (за исключением стреловидных структур) оказывается меньше, чем вблизи верхней и нижней граней.

Обратная ситуация имеет место в чистом металле (рисунок 2.2(b)). Увеличение температуры приводит к увеличению сопротивления движению дислокаций [211] и подавляет пластическую деформацию внутри горячей полосы. Для компенсации уменьшения пластического сдвига в горячей полосе, в окрестностях полосы имеет место более интенсивная пластическая деформация (черные треугольники вблизи краев полосы). Это также может быть расценено как локализация, но не внутри полосы (внутри возмущенной области), а вокруг нее.

Количественное сравнение степени локализации пластической деформации может быть произведено с использованием величины среднеквадратичного отклонения интенсивности пластической деформации W, которая приведена на рисунке 2.3 в зависимости от полной деформации. Хорошо видно, что степень локализации увеличивается с ростом возмущения температуры как в сплаве, так и в чистом металле. В сплавах при возмущении температуры T более 300 K имеет место четкое насыщение степени локализации. Степень локализации в чистых металлах на порядок величины меньше чем в сплавах при той же самой разности температур.

Существенная локализация в сплавах имеет место только при величине возмущения T порядка нескольких десятков или сотен Кельвин (рисунок 2.3(a)). В то же время, расчеты показывают, что пластическое течение вызывает рост температуры T на величину порядка нескольких Кельвин. Эта величина легко может быть оценена из следующего соотношения:

Y W T, где C удельная теплоемкость. Эти два факта свидетельствуют о том, что любое C произвольное возмущение температуры не может само по себе привести к самоподдерживающемуся процессу связанного роста температуры и теплового разупрочнения материала. Другими словами, возмущение температуры не может инициировать неустойчивость пластического течения, даже в сплавах. Но существующие к началу деформации области с существенно отличающейся температурой могут в ограниченной степени локализовать пластическую деформацию внутри и вокруг себя как в сплавах, так и в чистых металлах.

Рисунок 2.2 – Распределение интенсивности пластической деформации w в сплаве (a) и в чистом металле (b) при величине деформации = 0.05. Начальное возмущение поля температуры в виде полосы шириной 4 мкм с T = 100 K. Скорость деформации = 105 с-1.

& Рисунок 2.3. – Среднеквадратичное отклонение w распределения интенсивности пластической деформации в зависимости от полной деформации. Сплав (a) и чистый металл (b). Начальные возмущения поля температур при различных величинах T.

Аналогичные результаты были получены при исследовании высокоскоростной сдвиговой деформации других металлов (медь, титан) и при скоростях деформации до 108 с-1.

2.4 Выводы по исследованию эволюции возмущений поля температуры Возмущение поля температуры приводит к неоднородности распределения величины пластической деформации в прилегающей к возмущению области, как в чистых металлах, так и в металлах с примесями (сплавах). В металлах с примесями эффект обусловлен тепловым разупрочнением, в результате, в области повышенной температуры интенсивность пластической деформации оказывается больше средней, а вокруг – меньше средней величины. В чистых металлах имеет место тепловое упрочнение (за счет увеличения действующей на дислокации силы фононного трения), как следствие, в области повышенной температуры интенсивность пластической деформации уменьшается, а вокруг нее – увеличивается. Возникающую неоднородность пластической деформации можно рассматривать как ограниченную локализацию пластического течения, но она становится существенной лишь при перепаде температур порядка 100 К или более. Увеличение температуры в результате пластической деформации не превышает единиц Кельвин, поэтому как в чистых металлах, так и в сплавах невозможен самоподдерживающийся процесс связанного повышения температуры, теплового разупрочнения и локализации пластической деформации, то есть невозможно развитие неустойчивости пластического течения, инициированной возмущением температуры.

3 Численные исследования эволюции поля плотности дислокаций при высокоскоростной деформации сдвига В данном разделе для проведения численных исследований использовалась дислокационная модель пластической деформации металлов, описанная в подразделе 2.1.

Постановка задачи о высокоскоростном чистом сдвиге в двумерной геометрии аналогична той, что была описана в подразделе 2.2. В отличие от раздела 2 здесь задавалось начальное возмущение поля плотности дислокаций.

3.1 Эволюция возмущений плотности дислокаций и локализация В данном подразделе представлены результаты численного исследования задачи о фиксированном сдвиге (смотрите подраздел 2.2). Начальное возмущение задавалось в виде узкой полосы, параллельной оси Ox, пересекающей образец посередине. При размере образца 100 мкм ширина полосы была 4 мкм. Внутри возмущенной области (полосы) начальная плотность дислокаций умножалась на множитель (1 + D / D ), где D - невозмущенное значение начальной плотности дислокаций, D - возмущение. В расчетах использовалось D = 107 см -2.

Рисунки 3.1, 3.2 показывают влияние возмущения плотности дислокаций на пластическое течение на примере чистого алюминия и алюминиевого сплава. В чистых металлах увеличение начальной плотности дислокаций приводит к временному разупрочнению в условиях динамической деформации. Поэтому в чистых металлах степень пластической деформации выше в возмущенной области (в данном случае, в полосе с большей начальной плотностью дислокаций) и меньше в прилегающих областях (рисунок 3.1(a)). Это временный эффект, ослабляющийся с ростом полной сдвиговой деформации (рисунок 3.2(a)). Ослабление объясняется тем, что с ростом деформации растет плотность дислокаций, и разупрочнение (динамический эффект) заменяется увеличением предела текучести с плотностью дислокаций (2.10), (2.11) (деформационное упрочнение).

В случае сплава более высокое значение предела текучести приводит к более быстрому росту плотности дислокаций (2.8) и к более раннему переходу от динамического разупрочнения к деформационному упрочнению. На рисунке 3.2(b) область A соответствует локализации за счет индуцированного дислокациями динамического разупрочнения – в полном соответствии с чистыми металлами. Последующее деформационное упрочнение приводит сначала к гомогенизации картины пластической деформации (минимум на зависимости W от полнойй деформации сдвига на рисунке 3.2(b)), но затем оно приводит к «обратной» локализации (рисунок 3.1(b)), проявляющейся в дальнейшем росте степени неоднородности (область B на рисунке 3.2(b)). «Обратная» локализация проявляет себя в меньшей степени пластической деформации внутри возмущенной области и в большей степени деформации в ее окрестности (рисунок 3.1(b)) – полностью аналогично случаю возмущения температуры в чистом металле.

Рисунок 3.1 – Распределение интенсивности пластической деформации w в чистом метле (a) и в сплаве (b) при полной деформации сдвига = 0.05. Начальное возмущение задано в виде узкой полосы (4 мкм шириной) с повышенной начальной плотностью дислокаций внутри полосы.

Скорость деформации = 105 с-1.

& Рисунок 3.2 – Среднеквадратичное отклонение w распределения интенсивности пластической деформации в зависимости от полной деформации. Сплав (a) и чистый металл (b). Начальные возмущения поля плотности дислокаций при различных величинах D.

Степень локализации нелинейно растет с увеличением D в режиме динамического разупрочнения (рисунок 3.2(a) и область A на рисунке 3.2(b)), так же как и в режиме деформационного упрочнения (область B на рисунке 3.2(b)). Но в переходном режиме это неверно (участок между областями A и B на рисунке 3.2(b)). В чистом металле локализация, индуцированная возмущением плотности дислокаций, и локализация, вызванная возмущением поля температуры, сопоставимы по величине друг с другом. В сплавах возмущение температуры более дает более ощутимый результат.

В противоположность температуре, плотность дислокации меняется существенно в ходе пластической деформации. Тем не менее, возмущение плотности дислокаций также не может вызвать развитие неустойчивости пластического течения, как и в случае возмущения температуры.

В режиме динамического разупрочнения рост плотности дислокаций приводит к уменьшению эффекта. В режиме деформационного упрочнения “обратная” локализация имеет место, но более интенсивная пластическая деформация в окрестности возмущенной области приводит к опережающему росту плотности дислокаций в этой окрестности. Это приводит к выравниванию плотности дислокаций и уширению вовлеченной зоны, то есть, к делокализации. Тем не менее, неоднородность в распределении дислокаций приводит к ограниченной локализации пластической деформации.

3.2 Высокоскоростной сдвиг образцов со свободными боковыми поверхностями. Роль концентраторов напряжений Существенно более интенсивная локализация имеет место в условиях свободного сдвига (рисунок 3.3). Как в сплавах, так и в чистых металлах, локализация начинается вдоль диагоналей квадрата. Покоящаяся область вблизи «нижней» грани и область, движущаяся с постоянной скоростью L вблизи «верхней» грани появляются в результате развития и пересечения полос & локализации. В случае сплава локализация более сильная, чем в случае чистого металла. Следует подчеркнуть, что локализация при свободном сдвиге возникает без каких-либо начальных возмущений каких-либо параметров. Более того, любое возмущение температуры или плотности дислокаций уже не имеет значение в этом случае.

Эволюция среднеквадратичного отклонения интенсивности пластической деформации представлена на рисунке 3.4(a) для сплава и чистого металла. За исключением начального участка данные зависимости являются линейными. В чистом металле пластическая деформация и ее локализация начинаются раньше по причине более низкого значения статического предела текучести. Но наклон кривой больше в случае сплава, поэтому далее локализация в сплаве становится более сильной, чем в чистом металле, что соответствует предыдущим качественным оценкам, сделанным из анализа рисунка 3.3.

Неоднородность в распределении сдвиговых напряжений появляется одновременно с началом сдвига, как это видно на рисунке 3.4 (b). Когда неоднородность сдвиговых напряжений достигает некоторой критической величины (различной для чистых металлов и сплавов), начинается развитие локализации пластического течения. Стабилизация S вблизи некоторого с увеличением. Локализация постоянного уровня отражается в линейном росте W проявляется здесь в преобладающей пластической деформацией в тех областях образца, в которых сдвиговые напряжения превышают динамический предел текучести. Эти области определяются геометрией нагружения. Пластическое течение в упомянутых сильно нагруженных областях приводит к разгрузке сдвиговых напряжений в образце в целом и подавляет пластическую деформацию в остальных частях образца.

Рисунок 3.3 – Распределение интенсивности пластической деформации w в сплаве (a) и чистом металле (b) в условиях свободного сдвига при полной деформации = 0.05.

Рисунок 3.4 – Среднеквадратичное отклонение интенсивности пластической деформации (a) и интенсивности напряжений (b) в зависимости от полной деформации.

3.3 Сравнение эффективности различных механизмов локализации На рисунке 3.5 представлены результаты сравнения для степени локализации пластического течения, инициированной различными начальными возмущениями плотности дислокаций и температуры при фиксированном сдвиге, а также возникающей при свободном сдвиге. В сплавах возмущение температуры с T 10 K существенно эффективнее чем возмущение плотности дислокаций (рисунок 3.5 (a)). При возмущении температуры на T 300 K степень локализации стремится снизу к степени локализации при свободном сдвиге.

Но представляется маловероятным, что столь сильный перепад температур может изначально существовать в металле. В чистом металле возмущение плотности дислокаций более эффективно с T 100 K точки зрения возбуждения локализации, чем возмущение температуры с (рисунок 3.5 (b));

но свободный сдвиг эффективнее их обоих.

Рисунок 3.5 – Сравнение степени локализации пластического течения W, возбуждаемой различными возмущениями плотности дислокаций или температуры при фиксированном сдвиге, а также, свободным сдвигом. Сплав (a) и чистый металл (b), полная деформация = 0.05.

Интересным представляется вопрос о влиянии локализации на усредненное сдвиговое напряжение. Рисунок 3.6 демонстрирует среднюю интенсивность напряжения S в зависимости от полной деформации сдвига для фиксированного и свободного сдвига невозмущенного образца и для сдвига образца с возмущением поля температуры или плотности дислокаций.

Рисунок 3.6 – Усредненная интенсивность напряжений в зависимости от полной деформации в сплаве (a) и чистом металле (b).

Вначале касательные напряжения растут практически линейно, затем начинается пластическое течение, их рост замедляется. Скорость пластической деформации становится равной скорости внешней деформации при 0.014 в сплаве и 0.006 в чистом алюминии, что соответствует & d S / d = 0. Здесь интенсивность напряжений достигает уровня, соответствующего динамическому пределу текучести. Рост плотности дислокаций приводит к существенному уменьшению динамического предела текучести, интенсивность напряжений уменьшается. Это падение особенно заметно в чистых металлах.

Как следует из анализа рисунка 3.6, локализация может существенно понизить среднее сдвиговое напряжение, только если степень локализации достаточно велика. Именно, если среднеквадратичное отклонение w имеет порядок величины полной деформации. Это имеет место при свободном сдвиге сплава ( w / 0.86 ) или чистого металла ( w / 0.56 ) и при фиксированном сдвиге сплавов с достаточно сильным возмущением температуры (при T = 300 K отношение w / 0.56, а при T = 100 K оно равно w / 0.4 ).

3.4 Выводы по численному исследованию эволюции плотности дислокаций При высокоскоростной деформации локальное повышение начальной плотности дислокаций может вызывать как временное разупрочнение (динамический эффект связанный с увеличением скорости релаксации сдвиговых напряжений), существенное для чистых металлов, так и упрочнение (деформационное упрочнение). Оба эффекта приводят к неоднородному распределению пластической деформации. Аналогично случаю возмущения температуры, может наблюдаться как ситуация когда внутри области повышенной плотности дислокаций интенсивность пластической деформации выше, а вокруг – меньше средней величины, так и обратная ситуация. Показано, что возмущение плотности дислокаций не может инициировать развитие неустойчивости пластического течения как нарастающего самоподдерживающегося процесса, но приводит к ограниченной локализации пластической деформации.

Показано, что в общем случае локализацию пластического течения вызывает концентрация сдвиговых напряжений, обусловленная геометрией нагружения, либо наличием внутренних неоднородностей деформируемого материала (пор, включений, областей отличающейся плотности дислокаций, размера зерен или температуры). При динамическом нагружении сдвиговые напряжения превышают предел текучести и за счет пластической деформации релаксируют к нему. Скорость пластической деформации растет с ростом разности между действующими напряжениями и предельными, соответствующими пределу текучести. Эта разность максимальна в областях концентрации напряжений, что обуславливает рост величины пластической деформации именно в этих областях. Важно, что в ходе пластической деформации концентраторы напряжений не исчезают.

4 Численное исследование кинетики дислокаций в чистых металлах и сплавах в условиях однородной сдвиговой деформации Исследования, выполненые в разделах 2 и 3, показали, что возмущения температуры и плотности дислокаций оказывают ограниченное влияние на локализацию пластического течения.

В связи с этим возник вопрос о зависимости сдвиговых напряжений, достигаемых на пределе текучести, от начальной плотности дислокаций и температуры. Результаты этих исследований для случая чистого алюминия и сплава алюминий-медь представлены в данном разделе отчета.

Моделирование проведено в приближении однородной по объему деформации, характеризующейся постоянной скоростью.

В чистом алюминии препятствиями движению дислокаций выступают барьер Пайерлса и взаимодействие дислокаций друг с другом Y = Y0 + Gb D. (4.1) В сплаве дополнительное упрочнение связано с выделениями атомов меди в упрочняющие центры. Для преодоления дислокациями этих препятствий требуются сдвиговые напряжения значительно большие по величине в сравнение с Y0. В этом случае Отличие свойств сплава от свойств чистого метала учитывается введением дополнительного слагаемого в предел текучести Y = Y0 + Ystr (T ) + Gb D. (4.2) где Ystr (T ) величина берьерного напряжения, требуемого для преодоления дислокацией включений второй фазы, его величина взята из результатов МД моделирования, выполненного А.Ю. Куксиным и А.В. Янилкиным [209]. Согласно этим результатам значения напряжения отрыва от препятствий, выраженное в мегапаскалях, в зависимости от температуры могут быть найдены из соотношения Ystr (T ) = 0.2425 T + 286.25. (4.3) Пластическая деформация сопровождается изменением скалярной плотности дислокаций.

D Изменение плотности дислокаций в определенной системе скольжения описывается кинетическим уравнением, предложенным в [199] на основе анализа энергетического баланса при движении дислокации { } d D 0. ( ) (4.4) 2 B ct2 1 (VD / ct ) 1/ 1 + b Y VD D = D dt.

ka b VD ( D ) уравнение описывает тот факт, что при пластической деформации порядка 10% рассеиваемой энергии тратится на образование новых дефектов, механизмами рассеяния энергии здесь являются взаимодействие движущихся дислокаций с фононами – вязкое трение, а преодоление барьеров;

D 8 эВ / b - энергия образования дислокаций на единицу длины;

ct - поперечная скорость звука;

VD - скорость движения дислокации в собственной системе скольжения с индексом ;

b модуль вектора Бюргерса;

ka - коээфициент аннигиляции дислокаций, взятый из работы [212].

На рисунке 4.1 приведена зависимость максимального девиаторного напряжения от скорости деформации в чистом алюминии для двух температур 300 К и 600 К. С ростом скорости деформации наблюдается рост динамического предела текучести. При скоростях деформации – 3·107 с-1 динамический предел текучести в нагретом образце больше по величине, чем в холодном образце. Аналогичное поведение монокристаллов алюминия и титана, подвергнутых ударному нагружению, зафиксировано в экспериментальных работах [210,213]. Как видно из рисунка 4.1 при скоростях деформации больше 3·107 с-1 сдвиговая прочность нагретого образца уменьшается по сравнению с холодным.

Рисунок 4.1 – Зависимость максимального значения девиатора напряжений Szz от скорости деформации в чистом алюминии для начальной плотности дислокаций 106 см-2 для двух различных температур.

Для объяснения такого поведения проанализируем особенности установления пластической релаксации напряжений при больших скоростях деформации. На рисунке 4.2(а,в,д) приведены зависимости действующих в образце девиаторов напряжений, пластической деформации и плотности дислокаций от времени при скорости деформации 106 с-1, начальная плотность дислокаций 106 см-2. Видно, что пластическая деформация активируется раньше, чем девиатор достигает максимального значения – динамического предела текучести. Эта задержка во времени связана с тем, что при повышенной температуре на дислокации действует большая сила фононного трения, в силу чего они движутся с меньшей скоростью, и размножаются менее интенсивно (смотрите рисунок 4.2(д)), начальной плотности дислокаций недостаточно для эффективного снятия напряжений. рисунок 4.2(б,г,е) демонстрируют аналогичные распределения для скорости деформации 5.6·108 с-1, также наблюдается запаздывание достижения девиаторами максимального значения по сравнению с началом пластической деформации. На начальном этапе установления пластической деформации (смотрите рисунок 4.2(г,е)) в силу большой величины силы фононного трения при повышенной температуре дислокации движется с меньшей скоростью и потому на одинаковые моменты времени степень пластической деформации и плотность дислокаций ниже, чем для холодного образца. Однако, поскольку рассеиваемая при движении дислокаций энергия в образце, нагретом до 600 К, превышает таковую в холодном, то с определенного момента размножение дислокаций происходит более интенсивно, и к моменту достижения деформации ~ 3·10-2 плотности дислокаций сравниваются, степени пластической деформации же выходят на одинаковый уровень при деформации ~ 7·10-2 и в дальнейшем пластическая деформация в нагретом образце протекает более интенсивно. Это является причиной меньшего значения максимального девиатора для нагретого образца.

На рисунке 4.3 приведены зависимости полной деформации и плотности дислокаций от скорости деформаций для двух температур. Наблюдается монотонный рост этих величин одновременно с ростом скорости деформаций. В области низких скоростей степень деформации, достигаемой одновременно с максимумом девиаторов, для низкой температуры меньше, по сравнению с 600 К. С ростом скорости деформации степень деформации при низкой температуре начинает превышать аналогичную величину для повышенной температуры, переход наблюдается в области скоростей деформации больших 3·107 с-1, что соответствует выше описанной ситуации.

Плотность дислокаций всегда больше для повышенной температуры.

(а) (б) (в) (г) (д) (е) Рисунок 4.2 – Зависимость девиаторного напряжения Szz, пластической деформации и плотности дислокаций от деформации для температуры 300 К и 600 К для скоростей деформации 106 с-1 и 5.6·108 с-1.

Рисунок 4.3 Зависимость деформации и плотности дислокаций, соответствующих – максимальному значению девиатора напряжений, от скорости деформации для температуры 300 К и 600 К.

На рисунке 4.4 приведена зависимость максимального девиаторного напряжения от скорости деформации в сплаве алюминий-медь для нескольких различных температур. При скоростях деформации меньших 106 с-1 сдвиговая прочность сплава определяется напряжением отрыва дислокаций от препятствий и поэтому с ростом температуры наблюдается снижение максимальных девиаторных напряжений. С ростом скорости деформации наблюдается рост динамического предела текучести, при этом кривые на рисунке 4.4 сближаются и в области скоростей деформации 3·106 – 4·107 с-1 материал при повышенной температуре демонстрирует большую величину динамического предела текучести. Характер этой зависимости в данной области скоростей деформации определяется возрастающим фононным трением и как следствие снижением скорости дислокаций. В области скоростей больших 4·107 с-1 доминирующий вклад в зависимость максимального напряжения от скорости деформации начинает вносить скорость размножения дислокаций. Отметим, что при скоростях деформации больших 3·106 с-1 кривые на рисунке 4.3 лежат близко друг к другу, что объясняется постоянным вкладом в скорость размножения дислокаций слагаемого, описывающего влияние упрочняющих центров.

На рисунке 4.5 приведены результаты расчетов для максимального девиаторного напряжения Szz в зависимости от скорости деформации при температуре 300 К. При скоростях деформирования меньше 105 с-1 максимальные сдвиговые напряжения определяются величиной критического напряжения Y. В этом диапазоне скоростей деформаций, как для чистого алюминия, так и для сплава с ростом начальной плотности дислокаций происходит упрочнение материала за счет упрочнения, связанного с взаимодействием дислокаций друг с другом. Сплав алюминий-медь демонстрирует более высокий предел текучести, что связано с уменьшением подвижности дислокаций из-за взаимодействия с упрочняющими центрами, состоящими из атомов меди. В 106 с-1) области высоких скоростей деформации характер зависимости (превышающих максимального девиатора от плотности дислокаций меняется, видно, что рост начальной плотности дислокаций сопровождается снижением динамического предела текучести материала, причем эта тенденция проявляется и для чистого алюминия, и для сплава. Объяснение этого явления состоит в том, что при малых начальных плотностях дислокаций после активации пластической деформации требуется некоторое время на рост плотности дислокаций до значений, достаточных для эффективного снятия касательных напряжений. При этом кривые для чистого алюминия и сплава совпадают, что объясняется надбарьерным характером движения дислокаций.

Рисунок 4.4 – Зависимость максимального значения девиатора напряжений Szz от скорости деформации в сплаве алюминий-медь для начальной плотности дислокаций 106 см-2 для нескольких различных температур.

На рисунке 4.6 представлены зависимости пластической деформации от начальной плотности дислокаций и температуры при двух скоростях деформации – 105 с-1 и 107 с-1 при внешней деформации 5%. Увеличение начальной плотности дислокаций ведет к снижению пластической деформации при заданной внешней деформации, вследствие более интенсивной релаксации напряжений за меньший промежуток времени, эта же причина вызывает снижение максимальных девиаторных напряжений как приведено на рисунке 4.4. Увеличение температуры аналогичным образом влияет на достигаемую пластическую деформацию – наблюдается снижение степени пластического деформирования. Однако величина этого снижения незначительна и составляет в первом случае около 2% и менее одного процента во втором случае.

Рисунок 4.5 – Зависимость максимального значения девиатора напряжений Szz от скорости деформации для материалов с различными начальными плотностями дислокаций.

Рисунок 4.6 – Зависимость степени пластической деформации от плотности дислокаций и от температуры при деформации 5% для двух различных скоростей деформации.

5 Численное исследование влияния возмущений в распределении размеров зерен на развитие неустойчивости пластического течения при высокоскоростной деформации мелкозернистых металлов В реальных материалах всегда существует некоторое конечное распределение зерен по размерам и локально (в малых объемах вещества) дисперсия распределения зерен может достигать достаточно больших значений. В большинстве мелкозернистых металлов это распределение близко к логнормальному:

) ( f ( d ) = 1/ d 2 d exp { ( ln d ln d ) / 2 d }, 2 (5.1) где d – стандартное отклонение, d – размер зерна, d – средний размер зерна материала. Можно ожидать, что значительное различие в размерах зерен, а, следовательно, и в свойствах материала должно приводить к сильным локальным неустойчивостям пластического течения. Необходимо исследовать влияние этого распределения на локализацию пластической деформации при различных размерах зерна материала.

5.1 Модель высокоскоростной пластической деформации мелкозернистых металлов 5.1.1 Постановка задачи Рассмотрим задачу высокоскоростной сдвиговой деформации (105 с-1-106 с-1) малых объемов алюминия, что обычно имеет место при распространении ударных волн в тонких алюминиевых пластинах и часто исследуется экспериментально. Если толщина всей пластины не превышает нескольких миллиметров, то для наблюдения за развитием неустойчивостей по всему объему расчетной области необходимо рассматривать значительно меньшие области сопоставимые с характерным размером ~ ct, где ct – скорость звука в материале, – скорость & & деформации. В двумерной постановке будем исследовать деформацию квадратных областей со стороной 0.1 мм для скорости деформации 105 с-1, 0.01 мм для 106 с-1 и 1 мкм для 107 с-1. В таких объемах содержится относительно малое количество зерен, поэтому для корректности моделирования будем рассматривать только ультрамелкозернистые и нанокристаллические металлы с размером зерна менее 1 мкм. Зерна больших размеров в этой постановке отвечают случаю нагружения монокристалла. Будем исследовать устойчивость пластического течения в нанокристаллическом алюминии при различных значениях размера зерна материала, дисперсии размеров зерен и скорости деформации: пусть некоторое количество зерен, располагаемое вдоль горизонтальной оси исследуемой области, в 1.5-7 раз больше или меньше остальных зерен материала, полагаемых одинаковыми (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 – Вид расчетной области перед началом пластической деформации Стрелки показывают поле скоростей. Показаны два вида начального возмущения: горизонтальная полоса и область в центре области.

Тогда в этой области материал будет иметь отличные от остальной части механические свойства. Эти отличия могут привести к развитию неустойчивости и локализации пластической деформации вокруг или внутри этой полосы, или же достаточно быстро компенсироваться за счет изменения плотности дислокаций и температуры, вследствие чего деформация останется однородной. Необходимо выяснить при каких начальных условиях и параметрах нагружения материала локализация пластического течения протекает наиболее интенсивно.

5.1.2 Модель зернограничного проскальзывания Для описания пластической деформации мелкозернистых металлов требуется модифицировать дислокационную модель пластичности кристалла с учетом эффектов, связанных с границами зерен. С одной стороны, их наличие приводит к дополнительному упрочнению материала, что выражается законом Холла-Петча, с другой – при достаточно малых размерах зерен становится возможным зернограничное проскальзывание, как альтернативный дислокационному механизм пластической деформации, что приводит к дополнительной релаксации напряжений в материале. Также необходимо учесть ограничения, накладываемые на пробег дислокаций, который в нанокристаллических металлах не превышает размера зерна материала.

При уменьшении размеров зерна средний пробег дислокаций уменьшается, а напряжение, требующееся для активации источников Франка-Рида, возрастает. Зерна с размерами меньшими нескольких сотен нанометров становятся слишком малы, чтобы содержать в себе дислокационные скопления, необходимые для реализации механизма Холла-Петча и пробег дислокаций становится сравнимым с размером зерна. Скольжение дислокаций уже не может обеспечить релаксации упругих напряжений возникающих в материале и доминирующий механизм пластической деформации изменяется с дислокационного скольжения внутри зерен на зернограничное проскальзывание по их границам. В процессе зернограничного проскальзывания слои зерен скользят вдоль определенных плоскостей, проходящих по границам зерен. При этом для начала процесса проскальзывания необходимо, чтобы сдвиговые напряжения, действующие в данной плоскости, превысили критическое значение барьерного напряжения yb. При отсутствии пластической деформации, связанной со скольжением дислокаций, можно записать дифференциальное уравнение для изменения со временем касательного напряжения :

d eff d = 2G (5.2), dt dt где введено – характерное время релаксации напряжений в границе зерна, eff = yb – эффективное напряжение течения, соответствующее зернограничному проскальзыванию, – величина деформации, G – модуль сдвига материала. Первое слагаемое в правой части уравнения (5.2) описывает упругую деформацию, второе – релаксацию касательных напряжений при проскальзывании зерен. Это уравнение по виду совпадает с уравнением Максвелла для очень вязкой жидкости. Разрешив его относительно можно получить соотношение:

( t ) = (0) + 2G (1 exp ( t / ) ) & (5.3) с начальным условием (0) = yb. Когда скорость деформации достаточно мала, то касательные напряжения, появляющиеся в разупорядоченной структуре границы зерна, успевают релаксировать за характерное время. Следовательно, второй член в правой части (2) стремится к нулю и сопротивление проскальзыванию зерен определяется только величиной барьерного сопротивления. При увеличении скорости деформации, оказывается необходимым определить еще и значение вязких сил в границе зерна. Для чистого алюминия барьерное напряжение yb ~ 0.4 ГПа.

Пусть система координат ( x, z ), связанная со скользящей плоскостью зерен такая, что ось x направлена вдоль касательного вектора i, а ось OZ по вектору нормали ni к данной плоскости. Тогда скорость изменения тензора пластической деформации, связанного с границами зерен, в этих координатах составит:

dw' z ' 1 x z = + x. (5.4) 2 z x dt Усредним деформацию по макроскопическому объему материала и будем рассматривать сдвиг слоев зерен с некоторой средней скоростью u на величину d. С учетом того, что при сдвиге зерен в направлении оси z второе слагаемое в правой части z x = 0 получим для изменения тензора пластической деформации соотношение dw' z ' u = x (5.5).

dt 2d В произвольной системе координат мы можем выразить тензор пластической деформации, как:

eff u & gb dwik = i nk = i nk.

(5.6) dt 2d 2G В двумерной постановке для части тензора пластической деформации, связанной с зернограничным проскальзыванием можно записать выражения:

( yb ) (1 exp ( t ) ), wуу = wxx, wхх = wzz = 0, gb gb gb gb (5.7) 2G где сдвиг происходит вдоль оси х, – сдвиговые напряжения в плоскости проскальзывания зерен, t – время. Полный тензор пластической деформации может быть записан, как сумма тензора пластической деформации связанного с движением дислокаций и тензора D wik пластической деформации связанного с зернограничным проскальзыванием wik :

gb ik = wik + wik.

Pl D gb (5.8) В одномерном случае сдвиговые напряжения в плоскости скольжения равны:

1 ( zz xx ) = = szz sxx = s zz, (5.9) 2 где ik компоненты тенора напряжений, sik – тензора девиатора напряжений. В двумерном случае плоскость, соответствующая максимальным сдвиговым напряжениям зависит от соотношения между компонентами девиатора напряжений:

( s yy sxx ) sin ( ) + sxy cos ( ), = 2 (5.10) ( s yy s xx ) = arctg. (5.11) 2sxy 5.1.3 Особенности пластической деформации в нанокристаллических металлах Упрочнение материала, связанное с торможением дислокаций границами зерен можно записать в классическом виде, как соотношение Холла-Петча:

H y =y +, (5.12) d где y – предел текучести поликристалла, y – упрочнение, связанное с торможением дислокаций всеми другими видами дефектов, коме границ зерен и рельефом Пайерлса, H – постоянная Холла-Петча. Для алюминия H ~ 4.2 ГПа (если d в (5.12) выраженно в нанометрах).

Как показывают результаты молекулярно-динамического моделирования разных авторов, дислокации в нанокристаллических металлах появляются на одной границе зерна, проходят через все зерно и растворяются (делокализуются) в противоположной границе – то есть время их жизни не превышает времени прохождения через зерно. Эту особенность нанокристаллических металлов можно учесть, добавив в кинетическое уравнение для дислокаций дополнительный источник в виде:

D VD Q = (5.13).

d При увеличении размера зерна до значений превышающих несколько сотен нанометров эта поправка предельно мала, но в наноматериалах она приводит к существенному уменьшению плотности дислокаций внутри зерен.

5.2 Моделирование деформации чистого сдвига в малых объемах мелкозернистого алюминия Используя описанную выше модель, рассмотрим разные случаи чистой сдвиговой деформации материала. Зафиксируем скорость деформации равной 105с-1. Будем исследовать интенсивность напряжения (5.14), плотность дислокаций и интенсивность деформации (5.15), как функции от времени.

S = 3 ( S xx + S yy + S xx S yy + S xy ), 2 2 (5.14) ( wxx + w2 + wxx wyy + wxy ).

W= 2 (5.15) yy Величины (5.16) при этом являются среднеквадратичными отклонениями интенсивности напряжения и интенсивности деформации. Последняя из них характеризует степень локализации пластической деформации.

(S S ) (W W ) 1 2 A A S = dA, W = dA, (5.16) A A В случае крупнозернистого материала при увеличении размера зерна предел текучести уменьшается в соответствии с законом Холла-Петча и материал локально разупрочняется. В нанокристаллических металлах, напротив, вследствие повышения барьерного сопротивления yb при увеличении размера зерна происходит упрочнение материала в области больших размеров зерен и его разупрочнение в области малых размеров зерен. На рисунках 2 – 12 представлены результаты моделирования чистого сдвига части материала размерами 0,1 мм*0,1 мм. Деформация происходит со скоростью 105 с-1. Рассмотрены случаи 1,5 и 7 кратного увеличения размера зерен, располагающихся вдоль горизонтальной оси расчетной области, относительно размера всех остальных зерен, располагающихся в данной области и полагаемых одинаковыми. При этом границы области задаются «жесткими» в том смысле, что они движутся, как единое целое. Случай чистого сдвига со свободными границами рассмотрен в пункте 5.2.5.

5.2.1 Возмущение, заданное в виде полосы зерен большего размера Рассмотрим сдвиговую деформацию части материала, в котором внутри горизонтальной полосы проходящей через центр расчетной области размеры зерен увеличены в 1.5 раза по сравнению со всеми остальными зернами материала, полагаемыми одинаковыми. Вначале деформация материала идет практически однородно. После первых 0,2 мкс процесса деформирования вдоль горизонтальной оси образца со средним размером зерна 80 нм выделяется упрочненная область с малыми значениями пластической деформацией внутри нее (рисунок 2а).

б a Рисунок 5.2 – Формирование полосы упрочнения (а) и двух полос локализации пластического течения на ее границах (б). Средний размер зерна 80 нм, скорость деформации 105 с-1. В центральной полосе размер зерен составляет 120 нм.

По краям этой области появляется существенная концентрация напряжений, которая приводит к быстрому развитию пластической деформации на верхней и нижней границе центральной полосы за счет механизма зернограничного проскальзывания. Это, в свою очередь, создает новые линии концентрации напряжений и приводит к образованию новых, менее ярко выраженных, полос локализации пластической деформации, которые становятся отчетливо заметны уже к моменту времени 0,25 мкс (рисунок 2б). В результате, после 0,5 мкс с начала процесса деформирования вся центральная часть исследуемого объема оказывается покрытой сеткой микрополос локализации чередующихся с полосами малой пластической деформации (рисунок 3а).

Особенно четко выделяются полосы по краям расчетной области. При этом подавляющая часть пластической деформации оказывается сосредоточенной в двух центральных полосах:

сверху и снизу от полосы начального возмущения (рисунок 3). Размер зерен рассматриваемого наноматериала влияет, в основном, на скорость распространения сетки полос локализации по образцу, но не влияет на вид формирующейся в результате деформации микроструктуры. Так, при размере зерен 10 нм за 0,5 мкс рассматриваемый объем образца практически полностью покрывается структурой полос локализации;

при размере зерен 80нм покрывается только треть рассматриваемого объема (рисунок 3б), а при 100 нм четко выделяются только две центральные полосы и достаточно слабо видны формирующиеся полосы вблизи них.

б a Рисунок 5.3 – Структура полос локализации при среднем размере зерна 10 нм (а) и 80 нм (б).

Размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 15 нм (а) и 120 нм (б) соответственно. Скорость деформации 105 с-1. В двух центральных полосах локализации деформация в 2-5 раз больше, чем в окружающем их материале.

Можно более подробно рассмотреть начальные этапы формирования полос локализации.

На Рис.4 показано распределение сдвиговых напряжений. Хорошо видно, что на краях расчетной области в центральной полосе формируются сильные концентраторы напряжений, которые порождают систему полос вдоль вертикальных границ расчетной области, а также инициируют прорастание полос локализации к центру области.

Если задать начальное возмущение не в виде полосы, а в виде прямоугольника, расположенного в центре расчетной области, то со временем устанавливается картина аналогичная влиянию начального возмущения в виде горизонтальной полосы (рисунок 5.5) с той лишь разницей, что пластическая деформация в центре области заметно больше, чем по краям и структура полос локализации в этом случае имеет более однородный вид. К моменту времени 0,8мкс вся область покрывается неоднородной сеткой полос локализации (рисунок 5.5). Особо выделяются полосы вблизи центра расчетной области.

К моменту времени 1 мкс деформация начинает быстро нарастать в центральной нижней полосе вдоль нижнего края начального возмущения). Пластическая (располагающейся деформация в этой полосе в несколько раз превышает деформацию в других полосах и после 1,3 мкс внутри нее развивается неустойчивость пластического течения.

б a Рисунок 5.4 – Начальные стадии формирования полос локализации. Сдвиговые напряжения в материале в моменты времени 0,24 мкс (а) и 0,42 мкс (б). Размер зерна материала 10 нм, размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 15 нм. Скорость деформации 105 с-1.

Рисунок 5.5 – Структура полос локализации при среднем размере зерна 100 нм. Возмущение задано в виде прямоугольной области размерами 0,5 мкм*1 мкм;

размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 150 нм. Скорость деформации 105 с-1.

При начальном семикратном увеличении размеров зерен внутри центральной полосы картина развивающейся локализации деформации полностью аналогична случаю 1,5 кратного увеличения размеров зерен. Различие состоит лишь в том, что момент четкого выделения центральной полосы и двух главных полос локализации сверху и снизу от нее происходят на 0,05 мкс раньше, чем в предыдущем случае. К моменту 0,5мкс видна сложная картина полос локализации (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6 – Структура полос локализации при среднем размере зерна 10 нм;

размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 70 нм. Скорость деформации 105 с-1.

Видно развитие структуры полос локализации.

На рисунке 5.7 представлена зависимость среднеквадратичного отклонения интенсивности деформации, выражающей степень локализации пластической деформации, в зависимости от значения деформации. Видно, что скорость процессов локализации растет с уменьшением размера зерна материала, а чувствительность этой скорости к величине начального возмущения, напротив, понижается.

Рисунок 5.7 – Степень локализации пластического течения в зависимости от деформации при разном размере зерна материала. Сплошные линии соответствуют начальному возмущению в виде d = 1.5 d, пунктирные – d = 7 d.

На рисунке 5.8 представлено среднеквадратичное отклонение интенсивности напряжений в зависимости от деформации. Видно, что при уменьшении размера зерна неоднородность напряжений в материале возрастает и увеличивается чувствительность к степени начального возмущения.

Рисунок 5.8 Среднеквадратичное отклонение интенсивности напряжения в зависимости от деформации при разном размере зерна материала. Сплошные линии соответствуют начальному возмущению в виде d = 1.5 d, пунктирные – d = 7 d.

5.2.2 Случай крупных субмикрометровых размеров зерен Рассмотрим задачу сдвиговой деформации малых объемов материала в постановке аналогичной рассмотренной выше, но при более крупных субмикрометровых размерах зерна материала. Скорость деформации будем задавать равной 105 с-1, начальное возмущение – в виде 1,5 кратного увеличения размеров зерен в центральной горизонтальной полосе расчетной области.

Расчеты показывают, что при увеличении размера зерна до значений порядка 700 нм в рассматриваемой области выделяется центральная полоса, в которой пластическая деформация близка к нулю, а сверху и снизу от нее две полосы локализованной пластичности (рисунок 5.9).

При этом к моменту времени 0,5 мкс практически не происходит дальнейшего развития структуры полос локализации.

При дальнейшем увеличении размера зерна до размеров порядка 1 мкм доминирующую роль начинает играть дислокационная пластичность и картина качественно изменяется. При тех же начальных условиях (возмущении размеров зерен в 1,5 или 7 раз вдоль горизонтальной оси расчетной области) в центре формируется полоса, расположенная вдоль горизонтальной оси расчетной области, где локализуется практически вся пластическая деформация материала. При этом от краев этой полосы в верхнюю и нижнюю полуплоскость под углом 45 градусов выходят еще 4 полосы с повышенной степенью деформации внутри них. В центральной части исследуемого объема при этом формируется своеобразная «зона застоя», где практически нет пластического течения (рисунок 5.10). Зернограничное проскальзывание имеет место только в углах и вдоль нижнего и верхнего краев расчетной области.

Рисунок 5.9 Структура полос локализации при среднем размере зерна 700нм;

размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 1,05мкм. Скорость деформации 105с-1.

Возмущение локализовано в центральной области и не распространяется на остальной объем материала.

Рисунок 5.10 Структура полос локализации при среднем размере зерна 1 мкм;

размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 1,5 км. Скорость деформации 105 с-1.

Степень пластической деформации связанная с зернограничным проскальзыванием при таких размерах зерен более чем на порядок меньше пластической деформации связанной со скольжением дислокаций. Переход между этими двумя режимами, когда при увеличении размера зерна вместо разупрочнения начинает происходить упрочнение возмущенной области и локализация в ее окрестностях, осуществляется при размерах зерна порядка 750 нм. Это хорошо видно из сравнения рисунка 5.9 и рисунка 5.11. При этом на рисунке 5.11 центральная полоса локализации полностью обусловлена дислокационным скольжением, а вертикальные полосы по краям области – проскальзыванием зерен.

Рисунок 5.11 – Структура полос локализации при среднем размере зерна 800 нм;

размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 1,2 мкм. Скорость деформации 105 с-1. Имеет место как скольжение дислокаций в центре области, так и проскальзывание зерен по краям расчетной области.

При дальнейшем увеличении среднего размера зерен зернограничное проскальзывание прекращается и пластическое течение полностью определяется скольжением дислокаций (смотрите рисунок 5.10).

На рисунках 5.12 и 5.13 представлены зависимости среднеквадратичного отклонения интенсивности деформации и напряжения от размера зерна при значении деформации = 0.05. В нанокристаллическом металле среднеквадратичное отклонение интенсивности деформации монотонно убывает с увеличением размера зерна стремясь к значению порядка w = 102. При размерах зерна превышающих 600 нм начинает играть заметную роль дислокационная пластичность внутри зерен и степень локализации резко возрастает до значений превышающих w = 102. При дальнейшем увеличении размера зерна материал ведет себя аналогично случаю монокристалла, где все определяется только дислокационными процессами (рисунок 5.12а) Из рисунка 5.12б отчетливо видно увеличение влияния величины начального возмущения на степень локализации деформации с увеличением размера зерна материала.

б a Рисунок 5.12 – Зависимость среднеквадратичного отклонения интенсивности деформации от размера зерна при = 0.05 (а) и сравнение с подобной зависимостью при семикратном увеличении размеров зерен (б). Скорость деформации 105 с-1.

Рисунок 5.13 Среднеквадратичное отклонение интенсивности напряжения в – зависимости от размера зерна при = 0.05. Скорость деформации 105 с-1.

Интересно отметить, что значения 600 нм-700 нм являются своего рода критическими: при больших размерах зерен неустойчивость связанная с увеличением размера зерен может компенсироваться изменением плотности дислокаций внутри зерен, а ниже этого значения локализация должна неизбежно развиваться, что подтверждается и экспериментами обнаруживающими критический размер зерна порядка нескольких сотен нанометров ниже которого в материале становится заметна локализация пластического течения. На рисунке 5. представлена зависимость среднеквадратического отклонения интенсивности напряжения от размера зерна. Видно, что минимум зависимости также достигается при размере зерна 600 нм после чего начинается ее достаточно резкий рост.


5.2.3 Возмущение в виде полосы зерен меньшего размера Зададим обратное возмущение, состоящее в том, что зерна вдоль горизонтальной оси расчетной области не больше (как во всех предыдущих случаях), а в несколько раз меньше среднего размера зерна материала d = 0.3 d. На рисунке 5.14 показан результат расчетов для среднего размера зерен 100 нм и слоя зерен размерами по 30 нм вдоль горизонтальной оси расчетной области. Так как барьерное сопротивление зернограничному проскальзыванию убывает с уменьшением размера зерна, то пластическая деформация, как и следовало ожидать, локализуется в центральной полосе. Сверху и снизу от этой полосы возникают области «застоя», где пластическая деформация практически отсутствует. По их границам возникают новые полосы локализации. При этом обращает на себя внимание, что в отличие от возмущения, вызванного полосой с большим размером зерна в этом случае формирование сетки полос локализации происходит значительно более медленно и практически вся пластическая деформация сосредотачивается в центральной полосе Неустойчивости возникают (рисунок 5.14).

преимущественно по границам расчетной области.

Рисунок 5.14 – Структура полос локализации при среднем размере зерна 100 нм;

размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 30 нм. Скорость деформации 105 с-1.

5.2.4 Случай более высоких скоростей деформации На рисунке 5.15 представлен результат расчета деформации со скоростью 106 с-1. Средний размер зерна составляет 10 нм, в центральной горизонтальной полосе – 15 нм. То есть постановка задачи соответствует случаю, представленному на рисунке 5.3а, но скоростью деформации здесь на порядок выше. Интересно, что на фоне общего развития структуры полос локализации помимо двух центральных выделяются также две полосы вблизи верхнего и нижнего края расчетной области. Пластическая деформация в этих полосах в дальнейшем интенсивно развивается.

Рис 5.15 – Структура полос локализации при среднем размере зерна 100 нм;

размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 120 нм. Скорость деформации 106 с-1.

Рисунок 5.16 – Структура полос локализации при среднем размере зерна 10 нм;

размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет 15 нм. Скорость деформации 107 с-1.

На рисунке 5.16 представлен результат расчета в постановке аналогичной предыдущему случаю (смотрите рисунок 5.15), но при скорости деформации 107 с-1. Показан момент времени 0.01 мкс после начала деформирования. Видно, что качественно деформация развивается аналогично деформации с меньшими скоростями, но достигает больших значений уже на более ранних временах.

5.2.5 Деформация чистого сдвига со свободными границами Во всех рассмотренных выше случаях границы задавались «жесткими» в том смысле, что они двигались как единое целое. Но можно рассмотреть также другой случай полностью свободных границ. В реальных условиях, при прохождению по материалу ударных волн, должен реализовываться промежуточный сценарий, зависящий от конкретных особенностей материала и параметров нагружения. На рисунке 5.17 представлены результаты моделирования чистого сдвига со свободными границами для размера зерен 10 нм и 100 нм. В обоих случаях основной причиной локализации является возмущение от углов расчетной области, которые ассоциируются с различными дефектами всегда присутствующими в материале. При этом для размеров зерен 10 нм заметно также влияние и начального возмущения в центральной полосе, видно зарождение системы полос локализации, но этот эффект также значительно меньше, чем влияние концентраторов напряжений в углах расчетной области. При размере зерен 100 нм картина локализации не зависит от вида начального возмущения.

б a Рисунок 5.17 – Структура полос локализации в случае свободных границ при среднем размере зерна 10нм (а) и 100нм (б). Размер зерна в возмущенной центральной полосе составляет соответственно 15нм (а) и 150нм (б). Скорость деформации 105с-1.

5.3 Выводы по численному исследованию влияния возмущений в размерах зерен на развитие неустойчивости пластического течения Локальные возмущения размеров зерен на масштабах порядка сотни микрометров уже при скоростях деформации 105с-1-106с-1 могут привести к существенной локализации пластического течения и развитию крупномасштабной неустойчивости в виде сетки микрополос локализации.

При этом степень локализации в наноматериалах с размером зерна менее 100 нм достаточно слабо зависит от величины начального возмущения и должна проявляться практически при любом распределении зерен по размеру. Структура полос локализации в целом отвечает экспериментальным наблюдениям об их самоорганизации в виде полос равной ширины с характерным расстоянием между ними. Влияние границ расчетной области, ассоциируемое с наличием примесей и концентрацией напряжений в материале, проявляется в значительном усилении процессов локализации вблизи них. Степень этого влияния зависит от условий деформации материала. Если границы области движутся, как единое целое, то возмущения связанные с отклонением размера зерна от среднего значения в наноматериалах оказываются на порядок более существенными, чем влияние различных концентраторов напряжений (например, примесей). Это подтверждается также заданием начального возмущения в виде прямоугольной области в центре, когда, несмотря на последующее возмущение от границ расчетной области, максимальная пластическая деформация развивается вблизи ее центра (рисунок 5.3). При этом возмущения с увеличением размеров зерна оказываются предпочтительными для распространения неустойчивости на большие масштабы и формирования сетки полос локализации пластического течения. При среднем размере зерна менее 600 нм дислокационная активность внутри зерен оказывается подавленной и изменение плотности дислокаций не может скомпенсировать возмущение вызванное распределением зерен по размеру, что должно приводить к локализации пластической деформации в нанокристаллических металлах и подтверждается экспериментально.

Если же реализуется чистый сдвиг со свободными границами рассматриваемого объема, то распределение зерен по размерам влияет на картину деформации только при размерах зерен порядка 10 нм и доминирующий вклад в процесс локализации вносят примеси, присутствующие в материале. В промежуточном сценарии деформирования, наиболее близком к реальной ситуации, можно заключить, что примеси вместе с дисперсией распределения зерен по размеру способны создать в мелкозернистом металле достаточно мощные концентраторы напряжений и привести к развитию локализации пластического течения. Причем, в последнем случае создается также и вертикальный градиент напряжений достаточный для развития локализации в более широких полосах сдвига порядка десятков и сотен микрометров.

6 Трехмерная численная модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых и мелкозернистых металлов Запишем систему уравнений для описания упругопластической деформации крупно- и мелкозернистых металлов в трехмерной геометрии. Полная пластическая деформация поликристаллического металла рассматривается как результат совместного действия двух конкурирующих процессов, а именно, движения дислокаций и скольжения вдоль границ зерен. В соответствии с этой точкой зрения, тензор пластической деформации wik заменяется суммой wik = wik + wik, где wik - это часть пластической деформации, обусловленная движением D gb D дислокаций, а wik - часть, вызванная зернограничным проскальзыванием. Полная математическая gb модель состоит из уравнений механики сплошной среды, дополненной уравнениями динамики и кинетики дислокаций и уравнениями для производных по времени от wik и wik.

D gb 1 d v = k, (6.1) dt xk dvi ( P ik + Sik ), = (6.2) dt xk 1 d d D T dU S2 dwik = P + ik + D D D + + Sik, (6.3) dt xl xl dt 4G dt dt Sik = 2G uik ull ik wik, (6.4) duik 1 vi vk = + + ik, (6.5) 2 xk xi dt D = ( bi nk + bk ni ) VD D + ik, dwik 1 (6.6) dt dVD B VD sign ( Sik bi nk ) m0 bY = Sik bi nk, (6.7) 1 (V / c )2 1 (V / c ) 3/ 2 3/ dt D t D t B (VD ) d D 0. D k a b VD ( D ), + b Y VD = (6.8) D 1 (VD / c t ) 2 3/ dt gb i nk ( Slm l nm yb ) + ik.

dwik 1 = gb (6.9) 2G dt где (6.1) – уравнение непрерывности;

(6.2) – уравнение движения;

(6.3) – закон сохранения энергии;

(6.4) – обобщенный закон Гука [197] с учетом пластической деформации, (6.5) – уравнение для геометрических деформаций uik, вызванных макроскопическим движением вещества, (6.6) – обобщенное уравнение Орована [198] для тензора пластической деформации, обусловленной дислокациями, (2.7) и (2.8) – уравнения движения и кинетики дислокаций [195, 199]. Уравнение (6.9) описывает вклад зернограничного проскальзывания [214-216], где - время релаксации yb - пороговое напряжение.

В уравнениях (6.1)-(6.8): - плотность вещества;

vi - вектор скорости;

xi - декартовы координаты;

P - давление, которое находится из широкодиапазонного уравнения состояния P = P (,U ) [200,201];

Sik - тензор девиаторов напряжений, характеризующий сдвиговые напряжения;

U представляет часть внутренней энергии, соответствующая состоянию с нулевыми сдвиговыми напряжениями Sik = 0 и без дефектов D = 0 ;

T - температура вещества, которая так же находится из широкодиапазонного уравнения состояния T = T (, U ) ;

G - модуль сдвига, коэффициент теплопроводности. Энергия образования единицы длины дислокации равна D 8 эВ / b, где b есть модуль вектора Бюргерса. Для определения зависимости модуля сдвига от температуры и давления использовались данные [202,203].

Тензоры ik, ik и ik учитывают изменение тензоров деформаций uik, wik и wik D gb D gb соответственно при повороте вещества [204]. Индексы i, k, l нумеруют пространственные направления, пробегая значения от 1 до 3;


для немых индексов используется правило суммирования;

ik - дельта-символ. Индекс нумерует возможные системы скольжения дислокаций в твердом металле, которые характеризуются вектором Бюргерса bi и нормалью к плоскости скольжения ni. Плотность дислокаций в соответствующей системе скольжения обозначена D, скорость дислокаций относительно вещества - VD. При описании деформации металла в двумерной геометрии так же должен учитываться поворот систем скольжения вместе с веществом. Индекс нумерует возможные плоскости скольжения зерен, которые ni ;

единичный вектор i характеризуются нормалью указывает направления действия максимальных сдвиговых напряжений в плоскости.

В уравнениях (6.7), (6.8): ct = G / - поперечная скорость звука;

m0 10 16 кг/м - масса покоя дислокации;

Y - статический предел текучести, Y0 - его составляющая, связанная с влиянием кристаллической решетки и атомов примеси;

ka - коэффициент аннигиляции дислокаций;

B - коэффициент фононного трения, описывающий сопротивление движению дислокаций [205].

Для решения уравнения (6.1)-(6.8) в трехмерной геометрии была написана компьютерная программа SPHEP. В ней использован метод разделения по физическим процессам. Уравнения механики сплошной среды (6.1)-(6.3) решаются методом гидродинамики сглаженных частиц [217], адаптированным для описания упругих деформаций [218-220]. Для скорости дислокаций (уравнение (6.7)) использовалось приближенное аналитическое решение [199]. Остальные уравнения интегрировались по времени методом Эйлера.

Рассмотрим уравнения метода сглаженных частиц. Основной подход здесь состоит в том, что сплошная среда разбивается на элементы – частицы. Каждая частица характеризуется гладким, «размазанным» в пространстве ядром W ( r, h ), где r - расстояние от центра частицы, h параметр, определяющий размер, на который размазывается ядро. При движении среды взаимодействие и взаимное влияние соседних частиц также описывается при помощи функции ядра. Ядро обладает свойством нормировки – интеграл по всему объему равен единице. Одним из возможных видов функции ядра, используемым в данной работе, является следующее:

1 ( 3 / 2 ) ( r / h )2 + ( 3 / 4 ) ( r / h )3, r h, W ( r, h ) = 3 ( 1/ 4 ) ( 2 r / h ), h r 2h, (6.10) h 0, 2h r.

Уравнения механики сплошной среды при этом записываются в следующем виде:

d (n) W ( nm ) = m ( n ) ( vk m ) vk n ) ) N ( (, (6.11) xk n ) ( dt m =1 k = 3 (n) (m) W ( nm ) dvi( n ) N = m( n ) ik 2 + ik 2, (6.12) k =1 ( )( ( m ) ) xk (n) dt (n) m = 1 N ( n ) 3 3 ikn ) ikm ) ( n ) ( m ) W ( nm ) ( ( dU ( n ) ( v vi ) = m +, (6.13) i =1 k =1 ( ) ( (m) ) i xk n ) 2 2 ( dt 2 m =1 (n) где верхний индекс в скобках обозначает номер частицы, N – полное число частиц в расчетах, ( ) r r W ( nm ) = W r ( n ) r ( m ), h – сокращенное обозначение, m( n ) – масса частицы. Входящие в уравнения (6.11) – (6.13) производные от функции ядра по координатам частиц рассчитываются аналитически. Выражение для макроскопической деформации (6.5) приобретает вид:

duikn ) 1 N m( m ) ( m ) ( n ) W ( nm ) W ( nm ) = ( m ) ( vi vi ) + ( vk vk ) ( + ik.

(m) (n) (6.14) 2 m =1 xk m ) xi( m ) ( dt Для обеспечения устойчивости в областях сжатия среды, в частности, в ударных волнах, при численном решении в уравнение (6.12) помимо действующих в среде напряжений добавляют искусственную вязкость в том или ином виде. В данной работе для обеспечения устойчивости мы использовали иной подход, близкий к предложенному в [207].

Уравнение (6.12) продифференцируем еще раз по времени, в правой части получившегося выражения появятся производные по времени от плотности и тензора напряжений частиц.

Пренебрежем изменением девиаторов, тогда производная от тензора напряжений сведется к производной от давления. На малом временном шаге деформацию вещества можно считать адиабатической и для производной по времени от давления записать dP ( n ) / dt ( c ( n ) ) d ( n ) / dt, аналогично для (m) -й частицы. Оставшиеся производные плотности заменим правой частью уравнения (6.11), в результате получим для скоростей частиц систему уравнений, похожую на уравнения колебаний связанных осцилляторов:

d 2 vi( n ) (n) + (i( n ) ) 2 dv = L(i n ), i (6.15) dt 2 dt где введены коэффициенты i( n ) - аналог частоты осцилляторов, L(i n ) - аналог вынуждающей силы.

(n) 2 N m(l ) W W c 2 P ( ) = m (n) ( nl ) ( nm ) N (n) (n) (m) ( ( n ) ) l = xi( n ) xi( n ) i m =, (6.16) ( m) 2 P ( m ) ( n ) W ( mn ) W ( nm ) (m) c N m ( m) 2 m ( (m) ) xi( m ) xi( n ) m = (n) 2 N m(l ) ( v ( l ) v ( n ) (1 ) ) W W c 2 P (n) ( nl ) ( nm ) N = m (n) + (n) (m) L ( ( n) ) l =1 k = xi( n ) xk m ) i k k ik 3 ( m =.(6.17) (m) 2 W ( ml ) W ( nm ) (m) c m ( vk (1 nl ) (1 ik ) vk m ) ) P ( m ) N (l ) 3 (l ) N + m (m) 2 ( ( ( m ) ) l = xkm ) xi( n ) 3 ( m =1 k = При решении системы уравнений (6.15) предполагается, что коэффициенты постоянны на малом временном шаге. Для обеспечения устойчивости численного решения при сжатии – если плотность данной частицы увеличивается в соответствии с уравнением (6.11) – входящая в коэффициенты (6.16), (6.17) скорость звука для такой частицы умножается на множитель K 10, что придает ячейкам дополнительную «жесткость» в случае динамического сжатия. Данный прием ранее хорошо зарекомендовал себя в одно- и двумерной геометрии [207].

Основной объем вычислений при использовании метода сглаженных частиц приходится на вычисление сумм (6.11) – (6.14), (6.16), (6.17). Для сокращения времени вычислений в SPHEP используются списки соседей, обновляемые каждые 10 временных шагов;

потенциальными соседями считаются частицы, оказавшиеся в пределах расстояния 5 h от данной частицы.

Начальные и граничные условия задаются в настоящее время внутри кода программы, ведется работа по организации ввода данных из внешних файлов. Программа SPHEP написана на языке программирования FORTRAN. Возможно подключение уравнений состояния различных веществ, в том числе, широкодиапазонных уравнений состояния металлов [200,201]. Проведена серия тестовых расчетов, сравнение с результатами моделирования при помощи одномерного режима программы CRS [206].

Разработанная численная модель и программа будут использоваться на втором этапе НИР для проведения трехмерного моделирования локализации пластического течения вокруг микроскопических неоднородностей структуры материала (полостей и инородных включений).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ По результатам проведенных систематических численных исследований влияния возмущений плотности дислокаций, температуры и размера зерен поликристалла на локализацию пластического течения при высокоскоростной деформации сдвига сделаны следующие выводы.

Возмущение поля температуры приводит к неоднородности распределения величины пластической деформации в прилегающей к возмущению области, как в чистых металлах, так и в металлах с примесями (сплавах). В металлах с примесями эффект обусловлен тепловым разупрочнением, в результате, в области повышенной температуры интенсивность пластической деформации оказывается больше средней, а вокруг – меньше средней величины. В чистых металлах имеет место тепловое упрочнение (за счет увеличения действующей на дислокации силы фононного трения), как следствие, в области повышенной температуры интенсивность пластической деформации уменьшается, а вокруг нее – увеличивается. Возникающую неоднородность пластической деформации можно рассматривать как ограниченную локализацию пластического течения, но она становится существенной лишь при перепаде температур порядка 100 К или более. Увеличение температуры в результате пластической деформации не превышает единиц Кельвин, поэтому как в чистых металлах, так и в сплавах невозможен самоподдерживающийся процесс связанного повышения температуры, теплового разупрочнения и локализации пластической деформации, то есть невозможно развитие неустойчивости пластического течения, инициированной возмущением температуры.

При высокоскоростной деформации локальное повышение начальной плотности дислокаций может вызывать как временное разупрочнение (динамический эффект связанный с увеличением скорости релаксации сдвиговых напряжений), существенное для чистых металлов, так и упрочнение (деформационное упрочнение). Оба эффекта приводят к неоднородному распределению пластической деформации. Аналогично случаю возмущения температуры, может наблюдаться как ситуация когда внутри области повышенной плотности дислокаций интенсивность пластической деформации выше, а вокруг – меньше средней величины, так и обратная ситуация. Показано, что возмущение плотности дислокаций не может инициировать развитие неустойчивости пластического течения как нарастающего самоподдерживающегося процесса, но приводит к ограниченной локализации пластической деформации.

Аналогичные результаты получены для поликристаллических металлов для возмущений в виде областей с размерами зерен, отличающимися от размеров зерен в основной части материала.

В микрокристаллических и нанокристаллических металлах возмущение размеров зерен вызывает существенно более эффективную локализацию пластической деформации, чем возмущение температуры или плотности дислокаций.

Показано, что в общем случае локализацию пластического течения вызывает концентрация сдвиговых напряжений, обусловленная геометрией нагружения, либо наличием внутренних неоднородностей деформируемого материала (пор, включений, областей отличающейся плотности дислокаций, размера зерен или температуры). При динамическом нагружении сдвиговые напряжения превышают предел текучести и за счет пластической деформации релаксируют к нему. Скорость пластической деформации растет с ростом разности между действующими напряжениями и предельными, соответствующими пределу текучести. Эта разность максимальна в областях концентрации напряжений, что обуславливает рост величины пластической деформации именно в этих областях. Важно, что в ходе пластической деформации концентраторы напряжений не исчезают.

Проведена модификация численного метода сглаженных частиц – в систему уравнений добавлена предложенная авторами проекта модель дислокационной пластичности, что позволяет исследовать упругопластические течения металлов в трехмерной постановке. Численный метод программно реализован, проведены тестовые расчеты для проверки работоспособности, точности и устойчивости численной схемы.

Поставленные задачи в рамках НИР были решены полностью: 1) выполнен анализ литературы, отражающей историю вопроса и современное состояние исследований;

2) исследована эволюция возмущений поля температуры, ее влияние на локализацию пластического течения;

3) исследована эволюция возмущений поля плотности дислокаций, ее влияние на локализацию;

4) исследовано влияние возмущений в распределении размеров зерен на развитие неустойчивости пластического течения;

5) разработан трехмерный вариант модели высокоскоростной пластической деформации. Результаты первого этапа подтвердили обоснованность плана дальнейших исследований, в частности, необходимость детального исследования локализации пластической деформации вокруг микроскопических неоднородностей материала (включений, полостей), в том числе, с использованием трехмерного континуального и молекулярного моделирования.

Полученные результаты имеют существенное значение и могут использоваться в теории пластичности: при разработке теоретических моделей, учитывающих локализацию пластической деформации, при разработке методов борьбы с локализацией, приводящей к уменьшению прочности материалов и конструкций, для прогнозирования последствий динамического воздействия на металлы.

Разработанная трехмерная модель в перспективе может использоваться для проведения инженерных расчетов процесса высокоскоростной деформации металлов.

Полученные в рамках этапа результаты являются новыми и опережают аналогичные отечественные и зарубежные разработки в данной области науки.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ [1] Bai, Y. Shear localization: occurrence theories and applications. /Y. Bai, B. Dodd //Oxford, Pergamon Press, UK, 1992.

[2] Wright, T. The Physics and mathematics of adiabatic shear bands. / T. Wright//Cambridge:

Cambridge University Press, 2002.

[3] Walley, S.M. Shear localization: a historical overview. / S.M. Walley //Metallurgical and material transactions A. 2007. V.38A, P. 2629-2654.

[4] Shockey, D.A. /Metallurgical applications of shock-wave and high-strain-rate phenomena, L.E. Murr, K.P. Staudhammer, M.A. Meyers, eds., Marcel-Dekker, New York, NY, 1986, pp. 633–656.

[5] Shahan, A.R. Adiabatic shear bands in titanium and titanium alloys: a critical review. /A.R. Shahan, A.K. Taheri //Material research bulletin. 1993. V. 14, P. 243–250.

[6] Xu, Y. Shear localization in dynamic deformation: microstructural evolution. /Y. Xu, J. Zhang, Y.

Bai, M.A. Meyers// Metallurgical and material transactions A. 2008. V. 39A, P. 811-843.

[7] Tresca, H. On further application of the flow of solids. /H. Tresca //Proceedings of the Institution of mechanical engineers. 1878. V. 30, P. 301–345.

[8] Massey, H.F. The flow of metals during forging. / H.F. Massey //Transaction of the Manchester engineering association. 1921. P. 21–66.

[9] Johnson, W. On heat lines or lines of thermal discontinuity. /W. Johnson, G.L. Baraya, R.A.C. Slater// International journal of mechanical sciences. 1964. V. 6, P. 409–414.

[10] Slater, R.A.C. Transaction of the Manchester engineering association. 1965. №5, P. 1–43.

[11] Zener, C. Effect of strain rate upon plastic flow of steel. /C. Zener, J.H. Hollomon //Journal of applied physics. 1944. V. 15, P. 22–32.

[12] Staker, M.R. The relation between adiabatic shear instability strain and material properties./M.R.

Staker //Acta metallurgica. 1981. V. 29, P. 683–689.

[13] Wingrove, A.L. Some aspects of target and projectile on penetration behaviour. /A.L. Wingrove, G.L. Wulf // Journal of the Australia institute of metals. 1973. V. 18, P. 167–172.

[14] Magness, L.S. High strain rate deformation behaviors of kinetic energy penetrator materials during ballistic impact. / L.S. Magness //Mechanics of materials. 1994. V. 17, P. 147–156.

[15] Wilkins, M.L. Mechanics of penetration and perforation. /M.L. Wilkins //International journal of engineering science. 1978. V. 16, P. 793–807.

[16] Rittel, D Thermo-mechanical aspects of adiabatic shear failure of AM50 and Ti6Al4V alloys. / D.

Rittel, Z.G. Wang //Mechanics of materials. 2008. V. 40, P. 629–635.

[17] Bedford, A.J. The phenomenon of adiabatic shear deformation. /A.J. Bedford, A.L. Wingrove, K.R.L. Thompson //Journal of the Australia institute of metals. 1974. V. 19, P. 61–73.

[18] Rogers, H.C. Adiabatic plastic deformation. /H.C. Rogers //Annual review of material science. 1979.

V. 9, P. 283–311.

[19] Stelly, M. The adiabatic shear phenomenon. /M. Stelly, R. Dormeval //Metallurgical Applications of Shock-Wave and High-Strain-Rate Phenomena, L.E. Murr, K.P. Staudhammer and M.A. Meyers, eds., Marcel-Dekker, New York, NY. 1986. P. 607–632.

[20] Timothy, S.P. The Structure of adiabatic shear bands in metals: a critical review. /S.P. Timothy //Acta metallurgica. 1987. V. 35, P. 301–306.

[21] Bai, Y.L. /Y.L. Bai //Mechanics research communication. 1990. V. 31, P. 133–203.

[22] Xue, Q. Self-organization of shear bands in titanium and Ti-6% Al-4% V alloy. /Q. Xue, M.A.

Meyers, N.F. Nesterenko Self-organization of shear bands in titanium and Ti-6% Al-4% V alloy. //Acta materialia. 2002. V. 50, P. 575-596.

[23] Xue, Q. Self-organization of shear bands in AISI 304 stainless steel. /Q. Xue, M.A. Meyers, N.F.

Nesterenko //Materials science and engineering A. 2004. V. A384, P. 35-46.

[24] Meyers, M.A. Microstructural evolution in adiabatic shear localization in stainless steel. /M.A.

Meyers, Y.B. Xu, Q. Xue, M.T. Perez-Prado, T.R. McNelley //Acta materialia. 2003. V. 51, P. 1307 1325.

[25] Batra, R.C. /R.C. Batra, G.M. Zhang //Journal of computational physics. 2004. V. 201, P. 172.

[26] Chichili, D.R./D.R. Chichili, K.T. Ramesh, K.J. Hempker //Acta materialia. 1998. V. 46, P. 1025.

[27] Hartley, K.A. /K.A. Hartley, J. Duffy, R.H. Hawley //Journal of the mechanics and physics of solids.

1987. V. 35, P. 283.

[28] Bai, Y.L. /Y.L. Bai, Q. Xue, Y.B. Xu //Mechanics of materials. 1994. V. 17, P. 155.

[29] Chen, Y.J. Spontaneous and forced shear localization in high-strain-rate deformation of tantalum.

/Y.J. Chen, M.A. Meyers, V.F. Nesterenko //Materials science and engineering A. 1999. V. A268, P. 70 82.

[30] Xu, Y.B. /Y.B. Xu, Y.L. Bai, L.T. Shen //Acta metallurgica. 1996. V. 44, P. 1917.

[31] Manion, S.A. /S.A. Manion, T.A.C. Stock //International journal of fracture mechanics. 1970. V. 6, P. 106.

[32] Glenn, R.C. /R.C. Glenn, W.C. Leslie //Metallurgical and material transactions A. 1971. V. 2, P.

2945.

[33] Thornton, P.A. /P.A. Thornton, F.A. Heiser //Metallurgical and material transactions A. 1971. V. 2, P. 1496.

[34] Wingrove, A.L. /A.L. Wingrove //Metallurgical and material transactions A. 1973. V. 4, P. 1829.

[35] Cho, K. /K. Cho, Y.C. Chi, J. Duffy //Metallurgical and material transactions A. 1990. V. 21A, P.

1161.

[36] Meunier, Y. /Y. Meunier, R. Roux, J. Moureaud //Shock Wave and High- Strain-Rate Phenomena in Materials, M. Dekker, New York, NY. 1992. P. 637–644.

[37] Meyers, M.A. Effect of metallurgical parameters on shear band formation in low-carbon steels.

/M.A. Meyers, C.L. Wittman //Metallurgical and material transactions A. 1990. V. 21A, P. 3153-3164.

[38] Wittman, C.L. Observation of an adiabatic shear band in AISI 4340 steel by high-voltage transmission electron microscopy. /C.L. Wittman, M.A. Meyers, H.-R. Pak //Metallurgical and material transactions A. 1990. V. 21A, P. 707-716.

[39] Lins, J.F.C. /J.F.C. Lins, H.R.Z. Sandim, H.-J. Kestenbach, D. Raabe, K.S. Vecchio //Materials science and engineering A. 2007. V. 457, P. 205–211.

[40] Marchand, A. /A. Marchand, J. Duffy //Journal of the mechanics and physics of solids. 1988. V. 36, P. 251-283.

[41] Shockey, D.A. /D.A. Shockey, D.R. Curran, P.S. De Carli //Journal of applied physics. 1975. V. 46, P. 3766.

[42] Me-Bar, Y. /Y. Me-Bar, D. Shechtman //Materials science and engineering A. 1983. V. 58, P. 181.

[43] Timothy, S.P. /S.P. Timothy, I.M. Hutchings //Material science and technology. 1985. V. 1, P. 526.

[44] Meyers, M.A. Observation of an adiabatic shear band in titanium by high voltage transmission electron microscopy. /M.A. Meyers, H.-R. Pak //Acta metallurgica. 1986. V. 34, P. 2493-2499.

[45] Meyers, M.A. Evolution of microstructure and shear-band formation in -hcp titanium. /M.A.

Meyers, G. Subhash, B.K. Kad, L. Prasad //Mechanics of materials. 1994. V. 17, P. 175-193.

[46] da Silva, M.G. /M.G. da Silva, K.T. Ramesh //Material science and engineering A. 1997. V.232, P.

11.

[47] Bai, Y.L. /Y.L. Bai, J. Bai, H.L. Li, F.J. Ke, M.F. Xia //International journal of impact engineering.

2000. V. 24, P. 685–701.

[48] Chen, R.W. /R.W. Chen, K.S. Vecchio //Journal de physique IV. 1994. V. C8, P. 459–464.

[49] Nemat-Nasser, S. /S. Nemat-Nasser, J.B. Isaacs //Acta materialia. 1997. V. 45, P. 907–919.

[50] Subhash, G. /G. Subhash, B.J. Pletka, G. Ravichandran //Metallurgical and material transactions A.

1997. V. 28A, P. 1470.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.