авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Сыктывкарский лесной институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

лесотехнический университет имени С. М. Кирова»

Кафедра технологии деревообрабатывающих производств

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 250403 «Технология деревообработки»

всех форм обучения Самостоятельное учебное электронное издание Сыктывкар 2012 УДК 674:001 ББК 37.13 М54 Рекомендовано к изданию в электронном виде кафедрой технологии деревообрабатывающих производств Сыктывкарского лесного института Утверждено к изданию в электронном виде советом лесотранспортного факультета Сыктывкарского лесного института Составитель:

кандидат технических наук, доцент Ю. Н. Неверов Ответственный редактор:

к.т.н., доцент, зав. кафедрой технологии деревообрабатывающих производств С. Г. Ганапольский Методы и средства научных исследований [Электронный ре М54 сурс] : учеб.-метод. комплекс по дисциплине для студ. спец.

250403 «Технология деревообработки» всех форм обучения : самост.

учеб. электрон. изд. / Сыкт. лесн. ин-т ;

сост.: Ю. Н. Неверов. – Элек трон. дан. – Сыктывкар : СЛИ, 2012. – Режим доступа:

http://lib.sfi.komi.com. – Загл. с экрана.

Издание предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Методы и средства научных исследований». Приведены рабочая про грамма дисциплины, сборник описаний лабораторных работ, методи ческие указания по самостоятельному изучению дисциплины, учебное пособие по дисциплине, промежуточный контроль знаний студентов.

УДК 674: ББК 37. Самостоятельное учебное электронное издание Составитель: Неверов Юрий Николаевич МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Электронный формат – pdf. Объем 4,0 уч.-изд. л.

Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова» (СЛИ), 167982, г. Сыктывкар, ул. Ленина, 39, institut@sfi.komi.com, www.sli.komi.com Редакционно-издательский отдел СЛИ.

© СЛИ, Неверов Ю. Н., составление, Содержание 1. Рабочая программа дисциплины 2. Сборник описаний лабораторных работ 3. Методическое указание по самостоятельному изучению дисциплины 4. Учебное пособие по дисциплине 5. Промежуточный контроль знаний студентов 6. Библиографический список I. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1.ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина «Методы и средства научных исследований» имеет цель ознакомить с мето дами моделирования и оптимизации;

системный подход к анализу процессов;

методы сбора и обработки данных;

применение измерительной техники для исследования технологических процессов;

проверка достоверности гипотез по критериям согласия;

количественные и каче ственные показатели производственных процессов отрасли;

методы математического моде лирования и оптимизации применительно к решению производственных задач в отрасли по лучения научного знания и приложения этих методов к проведению научных исследований по проблемам рабочих процессов, режущих инструментов, конструирования и эксплуатации машин и механизмов деревообрабатывающей промышленности.

1.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Основная задача дисциплины – подготовка студентов к проведению научных исследова ний и использованию новейших достижений науки в технологических процессах лесопиль но-деревообрабатывающих предприятий.

В результате изучения дисциплины студенты должны знать основные принципы проведе ния научных исследований, в условиях обеспечивающих сохранность окружающей среды при минимальном расходе лесосырьевых ресурсов.

Студент должен знать:

- актуальные научные проблемы и научно-технические задачи отрасли;

- организацию научно-исследовательской работы в вузе и России;

- принципы и аппарат теоретической разработки научной проблемы;

- основы теории планирования и проведения научного эксперимента;

- методы накопления и обработки научной информации;

- экспериментальную базу и измерительные системы, применяемые в экспериментальных исследованиях в отрасли.

Студент должен уметь:

- сформулировать научно-техническую задачу исследования;

- выделить цель и промежуточные задачи;

- предложить подходы к теоретической разработке научно-технической задачи;

- разработать общую стратегию экспериментального исследования;

- составить методику проведения эксперимента;

- провести эксперименты с использованием современных контрольно-измерительных средств;

- обработать результаты эксперимента с применением ПЭВМ;

- сделать выводы и рекомендации по результатам эксперимента;

- определить формы и методы внедрения результатов научного исследования;

- составить отчет по выполненной работе.

Перечень дисциплин, на которых базируется данная дисциплина Дисциплина «Методы научных исследований» основывается на следующих дисциплинах:

физика, высшая математика.

1.3. ДОПОЛНЕНИЕ К НОРМАМ ГОСУДАРСТВЕННОГО СТАНДАРТА 2000 ГОДА Трудоемкость по стандарту – 102 часа, аудиторных занятий – 18 часов, самостоятельная ра бота –52 часа.

Раздел I.

1.

Наука и методология научных исследований 1.1.Понятие науки 1.2. Методология научных исследований…………………………………………………… Раздел II.

2.

Первичная обработка результатов экспериментов при исследованиях процессов дерево обработки 2.1.Общие сведения. Статистические оценки результатов наблюдений 2.2. Расчет доверительного интервала для математического ожидания. Определение не обходимого объема выборки. Отбрасывание грубых наблюдений. Проверка однородно сти нескольких дисперсий по выборам различного объема 2.3. Коэффициент корреляции……………………………………………………………….. Раздел III.

3.

Планирование эксперимента 3.1. Основные сведения. Задачи, решаемые методами планирования эксперимента.

3.2. Выбор параметров процесса (параметра оптимизации). Выбор факторов и уровней их варьирования. Требования, предъявляемые к варьируемым факторам. Выбор моде ли................................................................................................................................................. Раздел IV.

4.

Планирование экспериментов с целью математического описания объекта 4.1. Полные факторные планы (ПФП).

4.2. Основные предпосылки применения регрессионного анализа. Применение метода наименьших квадратов (МНК) для однофакторного эксперимента, описывающую ли нейную модель. Эффекты взаимодействия…………………………………………………. Радел V.

5.

Статистический анализ уравнения регрессии 5.1. Дисперсия воспроизводимости. Оценка точности, значимости коэффициентов рег рессии и интерполяции результатов. Проверка адекватности математической модели.

Анализ уравнения регрессии………………………………………………………………… Традиционные методы проведения научных исследований: системный подход к проведению научных исследований в отрасли;

планирование эксперимента;

модели и их классификация;

выходные величины и параметр оптимизации объекта исследования;

недостатки традицион ного подхода к проведению многофакторного эксперимента;

оценка коэффициентов модели регрессионного анализа;

метод наименьших квадратов;

минимизация опытов и принципы построения дробных факторных планов;

экспериментальные планы второго порядка;

плани рование отсеивающих экспериментов планирование эксперимента при поиске оптимальных условий;

основные понятия и методы научно-технического прогнозирования.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.

2.1. НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ, ИХ СОДЕРЖАНИЕ, ОБЪЕМ В ЧАСАХ ЛЕКЦИОННЫХ ЗА НЯТИЙ.

Раздел I.

1.

Наука и методология научных исследований 1.1.Понятие науки 1.2. Методология научных исследований…………………………………………………… Раздел II.

2.

Первичная обработка результатов экспериментов при исследованиях процессов дерево обработки 2.1.Общие сведения. Статистические оценки результатов наблюдений 2.2. Расчет доверительного интервала для математического ожидания. Определение не обходимого объема выборки. Отбрасывание грубых наблюдений. Проверка однородно сти нескольких дисперсий по выборам различного объема 2.3. Коэффициент корреляции……………………………………………………………….. Раздел III.

3.

Планирование эксперимента 3.1. Основные сведения. Задачи, решаемые методами планирования эксперимента.

3.2. Выбор параметров процесса (параметра оптимизации). Выбор факторов и уровней их варьирования. Требования, предъявляемые к варьируемым факторам. Выбор моде ли................................................................................................................................................. Раздел IV.

4.

Планирование экспериментов с целью математического описания объекта 4.1. Полные факторные планы (ПФП).

4.2. Основные предпосылки применения регрессионного анализа. Применение метода наименьших квадратов (МНК) для однофакторного эксперимента, описывающую ли нейную модель. Эффекты взаимодействия…………………………………………………. Радел V.

5.

Статистический анализ уравнения регрессии 5.1. Дисперсия воспроизводимости. Оценка точности, значимости коэффициентов рег рессии и интерполяции результатов. Проверка адекватности математической модели.

Анализ уравнения регрессии………………………………………………………………… Итого: 18 ч.

2.2. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ, ИХ НАИМЕНОВАНИЕ ОБЪЁМ В ЧАСАХ Характеристики и параметры преобразователей и датчиков……………………………… 1.

Подбор параметров приборов электроизмерительной аппаратуры……………………….. 2.

3.

Тарировка динамического вала………………………………………………………………. Итого:16 ч Текущая успеваемость студентов контролируется опросом по лабораторным работам (ЛР), фронтальным опросом текущего материала (ФО).

2.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ, ИХ НАИМЕНОВАНИЕ И ОБЪЕМ В ЧАСАХ.

Исследование статистических характеристик случайных величин………………………. 1.

Проверка статистического гипотез…………………………………………………………... 2.

3.

Исследование корреляционных зависимостей………………………………………………. Исследование объектов методом априорного ранжирования факторов…………………... 4.

Итого: 16 ч.

Текущая успеваемость студентов контролируется опросом по практическим работам (ПР), контролируется опросом (КО), проверкой выполнения домашнего задания (ДЗ), фронталь ным опросом текущего материала (ФО), контрольные работы на практике или проверкой выполнения индивидуальных домашних задач (КР).

2.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И КОНТРОЛЬ УСПЕВАЕМОСТИ №№ Вид самостоятельной работы Число часов Вид контроля Успеваемости Проработка лекционного материала по КО,ФО 1. конспекту Подготовка к лабораторным занятиям ФО 2. Подготовка к практическим занятиям КО 3. Подготовка к зачету Зачет 4. Самостоятельное изучение тем КО 5. ВСЕГО 2.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО РАЗДЕЛАМ И ВИДАМ ЗАНЯТИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ №№ Наименование Объем работ студента, ч. Форма п/п раздела Контроля Лекц. Практ. Сам. Всего успеваемо раб. раб.

сти Раздел I. ФО 1 3 6 Наука и методология на учных исследований.

Раздел II.

2 16 4 6 Первичная обработка ФО, КО результатов эксперимен тов при исследованиях процессов деревообра ботки.

Раздел III.

3 5 4 8 Планирование экспери мента. ФО, КО Раздел IV.

4 5 4 8 Планирование экспери- ФО,КО ментов с целью матема тического описания объ екта.

Радел V.

5 5 4 6 Статистический анализ КО, уравнения регрессии.

Самостоятельное изуче- КО 6 10 ние тем Подготовка к зачету Зачет/зачет 7 8 ВСЕГО 18 16 52 II. СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Подбор электроизмерительной аппаратуры Цель и задачи работы:

Уяснить порядок выбора преобразователя, усилительной и регистрирующей аппаратуры, источ ников питания.

Изучить и освоить правила монтажа измерительных цепей и полбора коммутирующей аппаратуры.

Обеспечивающие средства:

преобразователи (датчики), усилители сигналов датчиков, регистрирующие приборы, коммутирующие устройства, источники питания.

Задание:

- необходимо ознакомиться с характеристиками преобразователей и источников питания;

- характеристиками измерительных приборов;

описанием и характеристикой осциллографа.

Требования к отчету:

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

Вводную часть в которой раскрывается цель работы, сжато проводятся основные теоретические поло жения и расчетные формулы;

Основную часть, содержащую схемы и описания установки, методику эксперимента, расчет ный материал;

Заключительную часть, включающую расчет погрешностей, анализ и обобщение полу ченных результатов, формирование вывода.

Каждый студент оформляет отчет по лабораторной работе. В отчете допускается лишь общепринятые сокращения и обозначения.

Порядок выполнения работы II о д б о р п р е о б р а з о в а т е л е й. Для обеспечения качественного замера и регистрации иссле дуемой величины необходимо соблюдать следующие условия:

а) при исследовании высокочастотных процессов (f 100 Гц), следует применять в качестве преобразователей тензометры сопротивления:

б) величина максимальных напряжений в силовом звене не должна превышать предела текучести для дан ного материала, а частота собственных колебаний звена быть в 5...10 раз выше частоты исследуемого процес са;

в) при малой величине сигнала от тензометра в измерительную цепь включается тензометрический усилитель типа 8АНЧ-7М или ТУП-101 («Топаз-1»).

При исследовании низкочастотных процессов в качестве преобразователей используются потенцио метрические датчики давления перемещения или поворота. При их выборе необходимо соблюдать правила:

а) напряжение питания выбирать таким, чтобы ток через потенциометр был в раз больше тока в измерительном контуре;

б) в измерительный контур необходимо включать добавленное сопротивление, ограничивающее ток в цепи и защищающее измерительный прибор от выхода из строя.

Величина добавочного сопротивления (кОм) должна быть.

U пит Rд = Ri I макс где Uпит — напряжение питания преобразователя, В;

I макс – максимальный ток через измеритель;

Ri – внутреннее сопротивление измерителя, кОМ.

в) в конструкции преобразователя предусматривать устройство, исключающее перемещение «движка» в крайнее положение (на максимум сигнала).

Выбор измерительного (регистрирующего) прибора.

При исследовании низкокачественных процессов в качестве измерительных (регистрирующих) приборов приборов могут применяться вольтметры, само пишущие. Параметры этих приборок следует выбрать так. чтобы максималь ный сигнал, снимаемый с преобразователя, не превышал 2/3 шкалы.

При регистрации сигналов на осциллографе величина наибольшего тока от преобразователя не должна превышать тока шлейфа (гальванометра) осцилло графа а частота регистрируемого процесса должна быть меньше частоты собст венных колебаний гальванометра..10 раз.

В 5.

Таким образом при выборе измерительной системы надо предварительно знать:

1) диапазон частот изучаемого процесса (для выбора типа преобразователя);

2) примерную величину действующих усилий расчета деформаций (для и напряжений в деталях);

3)величину возможных максимальных сигналов от преобразователей (рассчиты ваются на основании пп. 1 и 2):

4) вид (тип) предполагаемого регистрирующего прибора и его чувствительность (для ре шения вопроса о необходимости применения усилителя).

Выполнив четыре указанных действия, переходят к разработке измерительной схемы. Детали зация будет выполняться в процессе доводки.

Контрольные вопросы:

1. Порядок выбора преобразователей, усилительной и регистрирующей аппаратуры.

2. Назначение осциллографа и его основные характеристики.

3. С какой целью включается дополнительное сопротивление в измерительную цепь?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Снятие характеристик датчика перемещения Цель и задачи работы:

Ознакомление с конструкцией и принципом работы датчика перемещения Обеспечивающие средства:

преобразователи (датчики), усилители сигналов датчиков, регистрирующие приборы, коммутирующие устройства, источники питания.

Задание:

Снять характеристики датчика давления на испытательной установке.

Требования к отчету:

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

Вводную часть, в которой, раскрывается цель работы, сжато приводится основные теоретические положения и расчетные формулы;

Основную часть, содержащую схемы и описания установки, методику эксперимента, расчетный материал;

Заключительную часть, включающую расчет погрешностей, анализ и обобщение по лученных результатов, формирования вывода.

Каждый студент оформляет отчет по лабораторной работе. В отчете допускаются обще принятые сокращения и обозначения.

Технология работы:

1. Ознакомиться с конструкцией датчика перемещения.

2. Собрать измерительную схему (см. рис. 1): источник питания (6 В)— датчик переме щения;

— измерительный прибор (цифровой вольтметр).

Рис. 1 Схема датчика перемещения:

1,2,3, - номера выводов преобразователя 3. Задать механизмом перемещения установки 5... 7 положений ползунка примерно че рез равные интервалы и записать в таблицу наблюдений величину перемещения х и пока зания вольтметра Uвых (см. форму 1).

Форма Данные испытаний датчика перемещения Номер опыта Примечания 1 2 3 4 5 6 Перемещение X, мм Напряжение Показания вольтметра Uвых, В 4. По полученным данным построить и проанализировать характеристику датчика переме щения (рис. 2).

U вых, В X, мм Рис. 2 Характеристика датчика перемещения 1. Ознакомиться с конструкцией датчика угла поворота.

2. Собрать измерительную схему (см. рис. 3): источник питания (12 В)—датчик угла поворота — измери тель (миллиампер).

Рис. 3 Схема датчика угла поворота:

1, 2,3 – номера выводов преобразователя 3. Поворачивая бегунок датчика на равные углы, кратные 5 или 10, записать показания изме рителя. Получить 5... 7 точек. Результаты наблюдений записать в таблицу по форме 2.

Форма Номер опыта Примечания 1 2 3 4 5 Угол поворота, град Показания прибора I, mA Напряжение питания 4. По полученным данным построить и проанализировать характеристику датчика (см. рис.

4) угла поворота: вычислить чувствительность, указать порог чувствительности и пределы измерения I mA 5 10 15 20 25 I,град Рис. 4. Характеристика датчика угла поворота Снятие характеристики преобразователя частоты вращения 1. Ознакомиться с конструкцией и принципиальной схемой стенда для испытания тахогенераторов (см. рис. 5).

2. Подключить стенд к источнику постоянного тока напряжением 12... 24 В.

3. Включить стенд выключателем В1. Реостатами Р1 иР2 установить частоту вращения nмин= мин"1 и записать показания измерительного прибора.

4. Увеличивая частоту вращения на 200... 400 мин -1,снять 5... 6 точек. Результаты наблюдений запи сать в таблицу по форме 3.

Рис. 5. Принципиальная схема для испытания тахогенератора (Д – двигатель;

ТГ – тахогенератор;

Тах – указатель тахометра;

V – вольтметр;

В - выпрямитель) Форма Номер опыта Примечания 1 2 3 4 5 Частота вращения n, мин- Напряжение U, В 5. По полученным данным построить и проанализировать характеристику тахогенератора (рис. 6).

U, B, мин- 600 1200 Рис. 6 Характеристика тахогенератора Контрольные вопросы:

1. Типы тензисторов, принцип их работы.

2. Порядок составления измерительной схемы.

3. Конструкция измерительной установки.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Снятие характеристик датчика давления Цель и задачи работы:

Ознакомление с конструкцией и принципом работы датчика давления.

Обеспечивающие средства:

- преобразователи (датчики), усилители сигналов датчиков, регистрирующие приборы, коммутирующие устройства, источники питания.

Задание:

Снять характеристики датчика давления на испытательной установке Требования к отчету:

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- Вводную часть, в которой раскрывается цель работы, сжато проводятся основные теоретические положения и расчетные формулы;

- Основную часть, содержащую схемы и описания установки, методику эксперимента, расчетный материал;

- Заключительную часть, включающую расчет погрешностей, анализ и обобщение полученных результатов, формирование вывода. Каждый студент оформляет отчет по лабораторной работе. В отчете допускается лишь общепринятые сокращения и обозначения.

Технология работы:

1. Ознакомиться с конструкцией испытательной установки.

2. Собрать измерительную схему: источник питания ( V - 12 В) - датчик давления измерительный прибор (mА) ( см. рис. 1).

3.Создавая в датчике нагрузочным устройством 5... 7 ступеней давления, записать показания измерительного прибора в таблицу наблюдений по форме 1.

Рис. 1 Схема датчика давления: 1,2,3, - номера выводов датчика Форма Данные испытаний датчика давления Номер опыта Примечания 1 2 3 4 5 6 Давление p, МПА Показание измерительного прибора I, мА 5. Построить характеристику датчика I mA 10 P, МПА 0,2 0,4 0,6 0, Рис. 2 Характеристика датчика давления Контрольные вопросы:

1. Что собой представляет датчик давления.

2. Порядок составления измерительной схемы.

3. Конструкция измерительной установки.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Снятие характеристики тензорезисторов Цель и задачи работы:

Ознакомление с конструкцией и принципом работы тензисторов.

Обеспечивающие средства:

- преобразователи (датчики), усилители сигналов датчиков, регистрирующие приборы, коммутирующие устройства, источники питания.

Задание:

Снять характеристики тензисторов.

Требования к отчету:

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- Вводную часть, в которой раскрывается цель работы, сжато проводятся основные теоретические положения и расчетные формулы;

- Основную часть, содержащую схемы и описания установки, методику эксперимента, расчетный материал;

- Заключительную часть, включающую расчет погрешностей, анализ и обобщение полученных результатов, формирование вывода. Каждый студент оформляет отчет по лабораторной работе. В отчете допускается лишь общепринятые сокращения и обозначения.

Технология работы:

1. Ознакомиться с конструкцией тарировочной балки. (см. рис. 1.1.) 2. Заменить толщину h длину и плечо приложения нагрузки тарировочной балки.

3. Соблюдать измерительную схему: источник питания – тензисторов – измерительный мост (см. рис. 1.1. б).

4. Задавая нагрузочным устройством установки различный прогиб балки, замерить величину сопротивления исследуемого тензорезистора. Результаты наблюдений занести в таблицу по форме 1.

Форма Данные испытаний тензисторов 1 2 3 4 5 6 Прогиб балки f, мм Сопротивление тензистора, ОМ Измерение сопротивления тензистора, R, Ом Напряжение в балке,, МПА 5. По полученным данным вычислить изменение сопротивления моста R, напряжение в балке от изгиба и чувствительность преобразователя по формулам:

R=Rк-R1, где к- порядковый номер опыта;

118 Ehf = МПА 3l 2 4a где Е – модуль упругости материала балки, Е=2,110-5, МПА;

h - толщина тарировочной балки, мм;

f - прогиб балки под нагрузкой, мм;

а,l – плечи тарировочной балки, мм.

R, Ом, МПА f,мм Рис. 1.2. Характеристика тензистора Чувствительность преобразователя, Ом/мм S=R/f 6. Построить график зависимости R=F (f) или R=F () (см. рис. 1.2) и проанализировать ее.

Контрольные вопросы 1. Типы транзорезисторов, принцип их работы.

2. Порядок составления измерительной схемы.

3. Конструкция измерительной установки.

III. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ 3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ 3.1. Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического ма териала Самостоятельная работа студентов по изучению отдельных тем дисциплины включает поиск учебных пособий по данному материалу, проработку и анализ теоретического мате риала, самоконтроль знаний по данной теме с помощью нижеприведенных контрольных во просов и заданий.

№№ Контрольные вопросы и задания Наименование темы п/п Раздел I. 1. Что изучает дисциплина «Основы научных 1.

исследований» ?

2. Назовите формы и методы организации науч Основные положения ных исследований ?

3. Цель и задачи исследования.

1. Методы теоретических и эмпирических иссле Раздел II.

2.

Методологические основы дований.

научного познания и творче ства 2. Основные понятия о теории подобия.

3. Основные понятия о моделировании.

1. Прогнозирование в науке.

Раздел III.

3.

2. Задачи оптимального проектирования и Выбор направления научного управления в лесной промышленности.

исследования и этапа научно исследовательской работы 1. Поиск и анализ научной информации.

Раздел IV.

4.

2. Научные документы и издания.

Поиск, накопление и обра 3. Информационно-поисковые системы ботка научной информации Радел V. 1. Понятие о теории подобия и моделировании.

5.

2. Понятие о теоретических исследованиях.

Теоретические исследования 3. Понятие о математическом методе.

1. Основные положения государственной метро Раздел VI.

6.

логической службы.

Экспериментальные исследо 2. Классификация и типы экспериментальных вания исследований 1. Регрессивный анализ.

Раздел VII.

7.

2. Корреляция.

Обработка результатов экс 3. Методы обработки экспериментальных иссле периментальных исследова ний дований.

1. Как составить краткую методику исследова Раздел VIII.

8.

Определение результатов на- тельских испытаний ?

учной работы 2. Как выбрать приборы электроизмерительного оборудования ?

3. Как определить погрешность измерения ?

Раздел IX. 1. Как делать выводы по исследовательским ис 9.

пытаниям ?

Эффективность научных ис 2. По каким критериям применяется получен следований ные знания практической работы инженера лес ной отрасли ?

3.2 Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарным работам, включа ет проработку и анализ теоретического материала а также самоконтроль знаний по теме лабораторной работы с помощью нижеприведенных контрольных вопросов и зада ний. При изучении тем дисциплины рекомендуется использовать источники Наименование темы Контрольные вопросы и задания Подбор электроизмери- 1. Для каких целей включается дополнительное сопро 1.

тельной аппаратуры тивление в измерительный комплект.

2. Назначение осциллографа.

3. Порядок подбора тензодатчиков.

2. Снятие характеристик дат- 1. Устройство датчика перемещения.

чика перемещения 2. Как включать в сеть вольтметр.

3. Правила сборки измерительной схемы.

3. Снятие характеристик дат- 1. Порядок составления измерительной схемы.

чика давления 2. Что применяется в качестве источника питания ?

4. Снятие характеристики тен- 1. Какой порядок составления измерительной схемы ?

зисторов 2. Порядок снятия характеристик тензорезистора.

Темы докладов на семинаре 1. Вклад русских учёных в машиностроение 2. Классификация научно-исследовательских работ 3. Научные кадры. Состояние и перспективы 4. Оценка перспективности темы научного исследования 5. Математическое моделирование 6. Статистическое моделирование 7. Причины, вызывающие необходимость исследования 8. Сущность и методология эксперимента 9. Проведение эксперимента и обработка данных 10. Управление процессами и оптимизация их параметров 11. Поиск и анализ научной информации.

12. Объекты изобретения и критерии патентоспособности 13. Методы решения творческих задач 14. Заявка на изобретение, её содержание и описание 15. Моделирование процессов на ПК 16. Внедрение законченных НИР в производство 3.3. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Выполнение контрольного задания является частью проработки студентами-заочниками учебного материала. Задание выполняется по мере прохождения курса в порядке самостоя тельной работы.

Содержание контрольной работы:

1. Обозначить цель работы;

2. Составить методику проведения эксперимента;

3. Выбрать измерительные приборы и датчики;

4. Составить блок-схему электроизмерительного оборудования;

5. Определить погрешности;

6. Вывод.

Контрольные работы Варианты заданий по последней цифре зач. книжки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Станки, агрегаты, устройства Круглопильный станок Сортировочное уст-во Сортировочное уст-во Станок «Кара» с ДВС Станок «Кара» с ДВС Манипулятор СФ- Станок ЦКБ - Лесорама 2Р- Станок «Кара»

Станок «Кара»

для бревен Содержание Слешер EWD задания I. Цель исследовательских испытаний с изменением и регистрацией:

1. Эксплуатационных режи мов работы:

а) момент силы на кардан- + ной передаче, б) частота вращения вала + электродвигателя, в) время протекания процес- + сов 1. Нагрузочных режимов а) нормальные и касатель + ные напряжения станины, б) частота вращения пильно + го вала, в) время протекания процес + сов.

3. Тягово-динамических ис следовательских испытаний:

а) момент силы на ведущих колесах, + б) частота вращения колес, в) времени протекания про- + цессов. + 4. Тепловых режимов элек тродвигателя главного при вода:

а) температура, + б) загрузка двигателя по мо менту, + в) время протекания процес сов + 5. Топливной экономично сти:

а) расход электроэнергии, + б) частота вращения пилы, + в) время протекания процес- + сов Работа фрикционного 6.

тормоза:

а) частота вращения пильно- + го вала, б) работа трения тормозного + бортового фрикциона, в) время протекания процес- + сов.

7. Работы гидравлического поворота манипулятора СФ 65:

а) измерение давления в + гидролиниях высокого дав ления, б) измерение давления в + гидроцилиндре грейфера, в) время протекания процес- + сов.

8. Колебаний и вибраций:

а) колебаний и вибраций + пильного диска, б) частота вращения пилы, + в) время протекания процес- + са.

9. Гидропривод механизма надвигая пилы:

а) измерения давления в + гидроцилиндрах манипуля тора (стрела), б) частота вращения пилы, + в) время протекания процес- + са 10. Процессов топливопода чи и смесеобразования:

(привод ДВС станка «Кара») + а) перемещение рейки ТНВД + б) измерение давления в то пливопроводе высокого дав ления, в) расход топлива, + г) время протекания процес- + са.

II. Составить краткую мето дику исследовательских ис- + + + + + + + + + + пытаний III. Составить принципиаль ную измерительную блок- + + + + + + + + + + схему IV. Выбрать преобразова тель (датчик) для измерения + + + + + + + + + + процессов с частотой, Гц:

02 + + + + + + 2-10 + + 10-20 + + V. Выбрать метод обработки + + + + + + + + + + VI. Определить погрешность + + + + + + + + + + измерения IV. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВВЕДЕНИЕ В исследованиях, связанных с лесопилением и деревообработкой, определяются опти мальные условия протекания процессов, наилучшие параметры машин и механизмов при их проектировании и модернизации, а также наиболее эффективное размещение предприятий и их оптимальная структура в зависимости от района размещения. Опыт исследований пока зывает, что технологические процессы в лесной и деревообрабатывающей промышленности, такие, как резание древесины, гидротермическая обработка древесины, отделка мебели и др., подлежащие оптимизации, настолько сложны, что не поддаются полному теоретическому изучению и в большинстве случаев задачи решаются экспериментально при помощи матема тической теории планирования эксперимента.

Цель учебного пособия – познакомить студентов направления 250400.62 «Технология лесозаготовительных и лесоперерабатывающих производств» с методами проведения науч ных исследований процессов резания древесины, подготовки режущего инструмента, экс плуатации машин и механизмов деревообрабатывающей промышленности.

В учебном пособии рассмотрены примеры исследования статистических характери стик случайных величин, проверки статистических гипотез, исследования корреляционных зависимостей процессов резания при продольно-торцовом фрезеровании древесины, а также примеры исследования процессов распиловки древесины рамными пилами и продольно торцового фрезерования мягких и твердых пород методами полного факторного эксперимен та и априорного ранжирования факторов. В пособии приведены варианты заданий для прак тических занятий по дисциплине «Методы и средства научных исследований».

Полученные студентами знания в области основ научных исследований, необходимы для использования в курсовом, дипломном проектировании и в дальнейшей инженерной и научной деятельности.

Глава ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИ ЧИН Цель исследования: изучение основных характеристик случайных величин и освоение методики их экспериментального определения.

§ 1.1. Основные теоретические сведения При решении прикладных задач вероятностные характеристики соответствующих слу чайных величин чаще всего неизвестны и должны определяться по экспериментальным дан ным. Такое статистическое описание результатов наблюдений, построение и проверка раз личных математических моделей, использующих понятие вероятности, составляют основное содержание математической статистики. Фундаментальными понятиями статистической теории являются понятия генеральной совокупности и выборки. Выборка – это конечный на бор значений случайной величины, полученный в результате наблюдений. Число элементов выборки называется ее объемом. Если, например, y1, y2, …, yN – наблюдаемые значения слу чайной величины Y, то объем данной выборки равен N.

Для выявления существования свойств неслучайных закономерностей, присущих дан ной совокупности, рассмотрим методы точечной и интервальной оценки основных характе ристик случайных величин – среднего значения, дисперсии, функции плотности вероятности и др.

§ 1.2. Составление выборки исследуемых величин По условию одного из вариантов задания составляется выборка, включающая до значений выходной величины y.

Например, исследуется зависимость удельной работы резания К, Дж/см3 от толщины стружки аср, мм, и угла встречи В, град, при продольно-торцовом фрезеровании. Условия резания: порода – сосна влажность W=12%, высота срезаемого слоя Н=3 мм, угол резания =60°, скорость резания V=40 м/с, радиус закругления резца =5 мкм.

Принятый диапазон изменения факторов аср, В и результаты эксперимента - значения выходной величины К, Дж/см3, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1. к Рабочая матрица плана ПФЭ 2, к= Натуральные значения факторов Значение выходной вели Номер опыта чины К, Дж/см аср, мм В, град аср min=0,3 В min=50 К1=y1= аср max=0,7 В min=50 К2=y2= аср min=0,3 В max=70 К3=y3= аср max=0,7 В max=70 К4=y4= Результаты экспериментов представляются, как правило, в виде случайных величин, характеризующих исследуемое свойство. Случайной величиной называют такую величину, значения которой изменяются при повторении опытов некоторым заранее не предсказуемым образом. Это объясняется различными причинами: неоднородностью свойств изучаемого ма териала или характеристик самого процесса, несовершенством измерительных приборов, субъективными особенностями экспериментатора и т.д. В отличие от детерминированных величин, для случайной величины нельзя заранее точно сказать, какое конкретное значение она примет в определенных условиях, но можно точно указать закон ее распределения. Закон распределения считается заданным, если указано множество значений случайной величины и указан способ количественного определения вероятности попадания случайной величины в любую область множества возможных значений.

Для составления выборки, на основе которой выполняются расчеты статистических ха рактеристик, используются значения выходной величины одного любого опыта эксперимен та (табл. 1.1). Пусть это будет значение удельной работы резания в третьем опыте К3=y3= Дж/см3. Для получения выборки объемом 50 наблюдений необходимо опыт со значениями факторов аср=0,3 мм, В=70° повторить 50 раз. Для этого проводится имитационный экспе римент в соответствии с выражением [ ] yij = yk 1 + ( 1) Rij, j (1.1) где yij – значение выходного параметра в i–серии и j–м дублированном опыте имитационного эксперимента, i=1, N, j=1, N;

yk – значение выходной величины в исследовательском эксперименте, yk= y3= Дж/см3;

– относительная погрешность наблюдений, для процессов деревообработки =0,01…0,10;

R – число в таблице случайных чисел, находящихся в i-й строке (номер серии i опыта) в j–м столбце (номер дублированного опыта).

Значения Rij выбираются по табл. А1 случайных чисел приложения А и заносятся в таблицу случайных чисел выполненных по образцу табл. 1.2.

Таблица 1. Таблица случайных чисел Номер столбца, j Номер строки, i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 8 0 9 9 9 9 7 2 8 0 9 5 0 0 9 1 1 3 2 0 6 3 1 1 0 4 0 4 1 5 9 5 3 3 4 7 6 5 8 8 6 7 7 7 4 3 9 Случайные величины yij в имитационном эксперименте получают изменением значения относительной погрешности и значением случайного числа Rij, при подстановке их в выра жение (1.1), например:

[ ] y1,1 = 40 1 + ( 1) 0,01 1 = 39,6, [ ] y2, 2 = 40 1 + ( 1) 0,02 0 = 40,0, = 40[ + ( 1) 0,01 7 ] = 42,8.

y5,10 Условия эксперимента и результаты расчетов удельной работы резания по выражению (1.1) заносятся в табл. 1.3.

Таблица 1. Результаты имитационного эксперимента Значение удельной работы резания К3=y3 для числа Rij (таблица Номер Погреш- 1.1) строки i ность Номер столбца, j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0,01 39,6 40,8 36,8 40 36,4 43,6 36,4 43,6 37,2 2 0,02 33,6 40 32,8 44 40 40 32,8 40,8 39,2 45, 3 0,01 39,2 40 37,6 41,2 39,6 40,4 40 41,6 40 40, 4 0,02 39,2 44 32,8 44 37,6 42,4 36,8 45,6 35,2 43, 5 0,01 36,8 43,2 37,6 42,8 37,2 42,8 38,4 41,2 36,4 42, По результатам имитационного эксперимента сформирована выборка (в табл. 1.3 выде лена прямоугольником) объемом из 50 наблюдений (К=(i,Rij)). Выбор значения относи тельной погрешности для имитационных экспериментов рекомендуется ограничить вели чиной 0,03.

§ 1.3. Построение вариационного ряда Вариационный ряд y1, y2, …, yN получают путем расположения уi (i=1, 2,..., N) в поряд ке возрастания от ymin до ymax так, чтобы ymin=y1у2у3... yN=ymax. Выборке (табл. 1.3) соот ветствует вариационный ряд, представленный на рис. 1.1.

32,8 32,8 32,8 33,6 35,2 35,2 36,4 36,4 36,4 36, 36,8 37,2 37,2 37,6 37,6 37,6 38,4 39,2 39,2 39, 39,6 39,6 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40, 40,4 40,8 40,8 40,8 41,2 41,2 41,6 42,4 42,8 42, 42,8 43,2 43,2 43,6 43,6 44,0 44,0 44,0 45,6 45, Рис. 1.1.Вариационный ряд Вариационный (статистический) ряд разбивают на интервалы (кванты), число которых B вычисляют по выражению B = 1 + 3,2 lg N, (1.2) где N – объем выборки, N=50.

Для рассматриваемого примера B = 1 + 3,2 lg 50 = 6,4.

Расчетное значение числа интервалов округляют до ближайшего целого нечетного чис ла, B=7.

Длина интервалов принимается одинаковой и рассчитывается по формуле ( ymax ymin ), h= (1.3) B или (45,6 32,8) = 1,83.

h= Длина интервала округляется до целого числа, h=2,0. Границы интервалов определяют из выражения ymin, ymin + h, ymin + 2 h,..., ymin + B h. (1.4) Середины интервалов yi ср(i=1, 2, …, B) определяют как полусумму границ интервалов yiн + yiв yicp =, (1.5) где yiн, yiв – нижняя и верхняя границы i–го интервала.

Расположение квантов на числовой оси выполняют следующим образом. Определяют середину области изменения выборки (центр распределения yц) по формуле ( ymin + ymax ) yц = (1.6) и принимают за центр некоторого интервала. В данном случае совмещают с серединой чет вертого интервала, которая размещается, согласно формуле (1.6) в точке с координатой yц:

(45,6 + 32,8) = 39,2.

yц = После этого определяются границы и окончательное количество указанных интервалов.

Интервалы симметрично располагаются относительно четвертого интервала по схеме на рис.

1.2.

34,2 38,2 42,2 yma x= 46, h= h/2 Y мм.

Ymi n= 32,2 36,2 40,2 44, Y= 39, ц Рис. 1.2. Схема размещения квантов на числовой оси В совокупности кванты должны перекрывать всю область изменения выборки от ymin до ymax (от 32,8 до 45,6 Дж/см3). При расчете границ интервалов и их середины за ymin принима ется значение 32,2.

Далее подсчитывается количество наблюдений mi, попавших в каждый квант: mi равно числу членов вариационного ряда, для которых справедливо равенство yi Z i yi + h, (1.7) где yi, yi+h – границы i–го интервала;

Zi – значение, попавшее на границу между i-1 и i–м интервалами, относящееся к i–му ин тервалу.

§ 1.4. Вычисление основных характеристик случайных величин Для определения основных характеристик случайных величин строится вспомогатель ная таблица (табл. 1.4).

Таблица 1. Значения удельной работы резания К=y3 по результатам эксперимента Относительная часто Число наблюдений в Середина интервала Границы интервала, Номер интервала i интервале mi mi. (yi ср - y) та Pi ср=mi/N yi ср, Дж/см (yi ср - y) _ yi ср. mi Дж/см yi ср - y _ _ 1 32,2-34,2 33,2 4 0,08 132,8 -6,4 40,4 161, 2 34,2-36,2 35,2 2 0,04 70,4 -4,4 19,0 38, 3 36,2-38,2 37,2 10 0,2 372 -2,4 5,6 55, 4 38,2-40,2 39,2 14 0,28 548,8 -0,4 0,1 1, 5 40,2-42,2 41,2 7 0,14 288,4 1,6 2,7 18, 6 42,2-44,2 43,2 11 0,22 475,2 3,6 13,2 145, 7 44,2-46,2 45,2 2 0,04 90,4 5,6 31,8 63, 50 1 1978 485, Расчет статистических характеристик случайных величин выполняется по следующим зависимостям:

- выборочное среднее (среднее арифметическое) результата эксперимента N yicp mi ;

y= (1.8) N i = - выборочная или эмпирическая дисперсия 1N mi yicp y ;

S= (1.9) N 1 i =1 - выборочное среднее квадратическое отклонение (выборочный стандарт) 1N S = S =± mi yicp y ;

(1.10) N 1 i =1 - коэффициент вариации S V= 100% ;

(1.11) y - средняя квадратическая ошибка среднего значения S S = ;

(1.12) N y - ошибка среднего квадратического отклонения S Ss = ;

(1.13) 2 N - показатель точности среднего значения S V = 100% = y. (1.14) N y Расчетные значения статистических характеристик для рассматриваемого примера, с учетом данных вспомогательной табл. 1.4, по формулам (1.8) – (1.14) приведены в табл. 1.5.

Таблица 1. Значения статистических характеристик S, Дж/см _ S2 S, Дж/см3 SS, Дж/см3, % V, % y, Дж/см y 39,6 10,0 3,15 8 0,45 0,32 1, _ Оценки y и S2 являются состоятельными и несмещенными.

Оценки параметров будут состоятельными, если при неограниченном увеличении объ _ ема выборки N значения y и S2 с вероятностью, равной единице, стремятся к своему теоре y.

тическому значению my и _ Оценка параметров называется несмещенной, если математическое ожидание my= y, а y = S 2. Несмещенность означает отсутствие систематической по генеральная дисперсия грешности при оценивании параметра. Несмещенность оценки S2 достигается использовани ем в знаменателе формулы (1.9) величины f=N-1 вместо очевидного на первый взгляд значе ния N. Величину f называют числом степеней свободы. Она равна разности между числом имеющихся экспериментальных значений N, по которым вычисляют оценку дисперсии, и количеством дополнительных параметров, входящих в формулу для оценки этой дисперсии и вычисляемых в виде линейных комбинаций тех же самых наблюдений. В данном случае _ это параметр y, вычисляемый по формуле (1.8).

§ 1.5. Определение максимальной абсолютной ошибки y и доверительного интервала При дальнейших исследованиях предполагается, что результаты экспериментов подчи нены нормальному закону распределения.

При ограниченных объемах испытаний необходимо указывать степень точности и на дежности оценок генеральных характеристик. Представления о точности и надежности оце нок дают доверительные интервалы. С вероятностью Р ошибка лежит в границах ±y. Тогда истинный результат измерений Мy с вероятностью Р будет находиться в пределах y y M y y + y. (1.15) Вероятность Р нахождения истинного результата, равного генеральному среднему в указанных границах, называется доверительной вероятностью.

При объемах выборки N120, для заданного уровня значимости q и числа степеней свободы f ошибка y определяется из выражения y = t qf S, (1.16) y где tqf – табличное значение критерия t распределения Стьюдента.

Под уровнем значимости q понимают вероятность ошибки, которой допустимо пренеб речь в данном исследовании. Уровень значимости q определяют по формуле q =1 p. (1.17) Определим доверительный интервал для рассматриваемого примера: N=50, y= Дж/см3, S =0,45 Дж/см3 (табл. 1.5), f=50-1=49 для принятой вероятности Р=0,95 уровень y значимости будет равен q = 1 0,95 = 0,05 или 5%.

Ошибка y по формуле (1.16) при значении tqf=2,01, определенном по табл. Б1 прило жения Б, равна y = 2,01 0,45 = 1,0 Дж / см 3.

Окончательно доверительный интервал составит 40,0 1,0 M y 40,0 + 1,0.

Таким образом, с вероятностью Р=0,95 среднее значение удельной работы резания К3=y3 при фрезеровании заключено между ее значениями 39,0 и 41,0. Из 100 замеров К3 при принятых условиях фрезерования 95 ее значений будут находиться в найденном интервале.

§ 1.6. Определение минимального числа повторных опытов Необходимое количество опытов (наблюдений) n определяется из условия S t qf n, (1.18) где – минимальная абсолютная погрешность, в рассматриваемом примере принять =y=1,0.

Необходимое и достаточное количество опытов n при tqf=2,01 и S2=10 равно 10 n 2,01 = 40.

1,0 § 1.7. Отбрасывание грубых наблюдений Грубые наблюдения (промахи) подлежат исключению из выборки. Чаще всего сомне ния вызывают крайние элементы ранжированного ряда. Для обнаружения промахов приме няют специальное (q,n) распределение _ y0 y =, (1.19) S где y0 – значение проверяемого элемента выборки.

С помощью этого распределения возможно установить –критерий совместимости крайнего элемента выборки с остальными. При этом не используется никаких других сведе ний, кроме самой выборки. Согласно –критерию, крайние значения y0 (ymin, ymax) от брасываются с уровнем значимости q, если _ y0 y ( q,n ). (1.20) S Значения (q,n) для различных объемов выборок N и уровней значимости q приведены в табл. Б2 приложения Б.

В качестве примера проведем проверку крайних элементов, приведенного выше вариа _ ционного ряда: ymin=32,8;

ymax=44,1;

y =39,6;

S=3,15. Вычислим значения максимального относительного отклонения р для ymin и ymax соответственно по выражению (1.19) (32,8 39,6) = 2,16, = для ymin 3, (44,1 39,6) = 1,43.

для ymax - = 3, Табличное значение (q,n) по табл. Б2 для выбранного уровня значимости q и числа из мерений N=50:

при q=10 таб=2,80, при q=5 таб=2,99, при q=10 таб=23,3.

Крайние элементы отбрасываются, если ртаб. В рассматриваемом случае ни при од ном уровне значимости р не превышает таб. Следовательно, нулевая гипотеза о возможных промахах при измерении крайних значений вариационного ряда отвергается.

Для обнаружения грубых наблюдений может быть использован t–критерий Стьюдента.

Процедура обнаружения промаха включает следующие действия:

- сомнительные результаты ymin и ymax временно исключаются из выборки;

_ - по оставшимся наблюдениям вновь рассчитывают среднее y выборки и дисперсию S2;

- определяют расчетное значение t–критерия Стьюдента _ ymin y tp = ;

S - для принятых значений q и f по табл. Б1 определяют tтабл – табличное значение крите рия Стьюдента.

Если tptтабл, то сомнительный результат является промахом и исключается из выборки.

§ 1.8. Построение диаграммы накопленных частот Аналитическими выражениями законов распределения случайных величин являются функции распределения вероятностей – интегральная и дифференциальная.

Интегральная функция распределения F(y) случайной величины Y показывает вероят ность того, что случайная величина не превышает некоторого заданного текущего значения y F ( y ) = P{Y y}.

Следовательно, вероятность того, что значение случайной величины Y заключено меж ду y1 и y2, равна разности значений функции распределения в этих двух точках P{y1 Y y2 } = F ( y2 ) F ( y1 ). (1.21) Эмпирическим аналогом интегрального закона распределения является диаграмма на ^ копленных частот FN ( y ). Диаграмму строят, используя формулу (1.22) mi ( y ) ^ F N (y) =, (1.22) N i = где mi(y) – число элементов в выборке, для которых значение yiminyiyimin+i, где i=1, 2, …, B.

Практически это делается следующим образом. Значение наблюдений на оси ординат левее точки ymin, отложенной по оси абсцисс, равно нулю. В остальных точках ymin+i диа грамма имеет скачок, равный mi/N. Для значений у=уmax=ymin+B· значение диаграммы нако пленных частот равно единице. В случае если объем выборки стремится к бесконечности, то ^ F N (y) F (y).

Для рассматриваемого примера по данным табл. 1.4 диаграмма накопленных частот по казана на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Диаграмма накопленных частот § 1.9. Построение гистограммы выборки Если функция F(y) дифференцируема для всех значений случайной величины Y, то за кон распределения вероятности может быть выражен в аналитической форме также с помо щью дифференциальной функции распределения вероятности dF ( y ) P( y Y y + y ) f (y) = (y 0).


= lim, (1.23) y dy y Значение функции f(y) приближенно равно отношению вероятности попадания случай ной величины в интервал (y, y+y) к длине y этого интервала, когда y – бесконечно малая величина. Функцию f(y) называют также функцией плотности распределения вероятностей (функция плотности вероятности).

Гистограмма выборки fN(y) является эмпирическим аналогом функции плотности рас пределения f(y).

Используя данные примера для удельной работы резания, приведенные в табл. 1.4, по строим соответствующую гистограмму (рис. 1.4). На оси абсцисс откладываем границы ин тервалов (рис. 1.2), а на оси ординат относительную частоту Рi ср наблюдений, попавших в данный интервал. На основании, равном длине интервала, строим примыкающие друг к дру гу прямоугольники, высота которых равна относительной частоте Рi ср наблюдений, попав ших в i–интервал.

Рис. 1.4. Гистограмма выборки Рекомендуемые варианты заданий для проведения практических занятий по выполне ния имитационного эксперимента с целью исследования статистических характеристик слу чайных величин приведены в табл. А1.

Глава ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Цель исследования: освоение методики проверки статистических гипотез об однород ности дисперсии, средних значений выборок, нормальности распределения случайных вели чин.

§ 2.1. Основные теоретические сведения Под статистической гипотезой понимается суждение, сделанное относительно свойств статистической совокупности на основе выборки. Проверка статистической гипотезы – это процедура, по результатам которой гипотеза принимается или отвергается.

Особое место среди статистических гипотез занимает нулевая гипотеза. Ее следует по нимать как предположение о том, что параметры выборочных совокупностей являются оценками соответствующих параметров генеральной совокупности или выборочные сово купности являются представителями одной генеральной совокупности.

Проверка статистических гипотез состоит в решении вопроса, будет ли гипотеза приня та или ее надлежит отвергнуть. Мерой отличия параметров совокупностей служит их раз ность (различие) или отношение. Для многих случаев вероятности отклонения сравниваемых параметров случайных величин вычислены и сведены в таблицы. Пользуясь ими по опреде ленным правилам, можно провести проверку гипотезы. При проверке гипотезы возможны ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что нулевая гипотеза отвергается, когда она на са мом деле верна. Ошибка второго рода состоит в том, что нулевая гипотеза принимается, хотя она и не верна. Вероятность допустить ошибку первого рода, выраженную в процентах, на зывается уровнем значимости q. Это означает, что с вероятностью P=1 - q гипотеза действи тельно верна. Вероятность увеличивается, если уменьшить уровень значимости. Обычно в инженерных расчетах используют q5%.

_ § 2.2. Определения выборочного среднего y и дисперсии S _ Для определения выборочных средних y i и дисперсий Si для каждой i-й серии опытов используются данные выборки, полученные на основании имитационного эксперимента при различных значениях погрешности и случайных чисел Rij, приведенных в табл. 1.2. Резуль таты имитационного эксперимента показаны в табл. 2.1.

Таблица 2. Результаты имитационного эксперимента № серии Значение x для j-го дублированного опыта yi _ Si yi i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0,01 39,6 40,8 36,8 40 36,4 43,6 36,4 43,6 37,2 40 39,4 7, 2 0,02 33,6 40 32,8 44 40 40 32,8 40,8 39,2 45,6 38,9 20, 3 0,01 39,2 40 37,6 41,2 39,6 40,4 40 41,6 40 40,8 40,0 1, 4 0,02 39,2 44 32,8 44 37,6 42,4 36,8 45,6 35,2 43,2 40,1 18, 5 0,01 36,8 43,2 37,6 42,8 37,2 42,8 38,4 41,2 36,4 42,8 39,9 8, Выборочное среднее для каждой серии i определяется по выражению _ 1n yij, yi = (2.1) n j = где n – объем выборки в i-й серии.

Дисперсия определяется по формуле (2.2) 1 n _ = yij yi.

Si2 (2.2) n 1 j =1 _ Расчетные значения выборочных средних y i и дисперсий Si для рассматриваемого примера приведены в табл. 2.1.

§ 2.3. Проверка однородности нескольких дисперсий Для проверки однородности нескольких дисперсий при равных объемах всех рассмат риваемых выборок n1=n2=n3= … =n может быть использован G-критерий Кохрана, рас четное значение, которого определяется согласно зависимости S Gp = max. (2.3) S12 +,...,+ Si В зависимости от уровня значимости q, числа степеней свободы f=n-1 и от числа выбо рок i по табл. Б3 приложения Б определяется табличное значение G-критерия Кохрана Gтабл.

Гипотеза об однородности дисперсий принимается верной, если GрGтабл. В противном слу чае гипотеза отвергается.

Для рассматриваемого примера G-критерий Кохрана Gр определится 20, Gp = = 0,36.

7,51 + 20,08 + 1,26 + 18,98 + 8, Табличное значение G-критерия Кохрана Gтабл для принятых значений q=5%, f=10-1= и i=5 равно 0,42.

Поскольку GрGтабл, следовательно, дисперсии выборок однородны или выборки яв ляются представителями одной генеральной совокупности.

§ 2.4. Проверка однородности двух дисперсий Для проверки статистической гипотезы об однородности двух дисперсий используется F-критерий Фишера. В случае, когда Si S i +1, расчетное значение F-критерия Фишера 2 равно отношению большей из выборочных дисперсий к меньшей, т.е.

S i Fp = 2. (2.4) Si + После определения расчетного значения F-критерия Фишера принимается уровень зна чимости q (обычно при исследованиях в деревообработке q=5%), рассчитывается число сте пеней свободы f1=n1-1, f2=n2-1. В зависимости от величин q, f1, f2 по табл. Б5 определяется табличное значение F-критерия Фишера Fтабл. При условии, что FрFтабл, выборочные дис персии считаются неоднородными для выбранного уровня значимости q. В обратном случае гипотеза об однородности двух дисперсий принимается.

Для рассматриваемого примера F-критерий Фишера Fр дисперсий четвертой и пятой 2 серий опытов ( S 4 =18,98;

S 5 =8,28;

n4=n5=n=10;

f4=f5=f=9) имеет значение 18, Fp = = 2,29.

8, Табличное значение F-критерия Фишера Fтабл для принятых значений равно 3,23.

2 Поскольку FрFтабл, гипотеза об однородности дисперсий S 4 и S 5 принимается.

_ § 2.5. Методика проверки гипотезы об однородности средних y i двух выборок Данная проверка позволяет установить причину расхождения между средними выборок – это случайные ошибки измерения или влияние каких-либо неслучайных факторов. Провер _ ка проводится с применением t-критерия Стьюдента. Пусть n1 и n2 - объемы выборок, y1 и _ y 2 - соответствующие средние, S12 и S 2 - оценки дисперсий, найденные по этим выборкам.

2 При этом возможны два случая: дисперсии S1 и S 2 однородны или неоднородны.

2 а) дисперсии S1 и S 2 однородны. Тогда расчетное значение t-критерия Стьюдента оп ределяется по формуле _ _ y1 y tp =. (2.5) 1 (n1 1) S12 + (n 2 1) S 1 + n n1 + n 2 1 n2 В случае, когда n1=n2=n, формула (2.5) примет вид _ _ y1 y tp =. (2.6) S12 + S n Табличное значение tтабл находится по таблице распределения Стьюдента табл. Б1 при уровне значимости q и числе степеней свободы f=n1+n2-2. Если tрtтабл, то расхождение ме жду средними значимо. В противном случае можно принять гипотезу об однородности сред них.

Выполним проверку однородности средних четвертой и пятой серии опытов рассмат _ _ 2 риваемого примера. По данным табл. 2.1, y4 =40,1, y5 =39,9, S 4 =18,98, S 5 =8,28. Как уста 2 новлено ранее, дисперсии S 4 и S 5 однородны. Определим расчетное значение t-критерия Стьюдента по формуле (2.6) 40,1 39, tp = = 0,12.

18,98 + 8, Для числа степеней свободы f=n1+n2-2=18 и принятом 5% уровне значимости по табл.

Б1 определяется табличное значение t-критерия Стьюдента tтабл. Так как tрtтабл, то гипотеза об однородности средних выборок 4 и 5 принимается.

2 б) дисперсии S1 и S 2 неоднородны. Как и в предыдущем случае здесь можно исполь зовать t-критерий Стьюдента, формула для расчета tр имеет следующий вид:

_ _ y1 y tp =. (2.7) S12 S + n1 n Далее вычисляется величина числа степеней свободы f по выражению (S ) / n1 + S 2 / n 2 f= 2.

(S )( ) (2.8) 2 2 n1 S 2 n + n1 + 1 n2 + Найденное значение f округляется до целого и принимается за число степеней свободы.

По этой величине и по уровню значимости q из таблиц распределения Стьюдента определя ется tтабл. Дальнейший ход проверки не отличается от предыдущего случая.

Если средние однородны в случае неоднородности дисперсий, то следует выбирать тот технологический процесс, при котором получается продукция с меньшей дисперсией.

§ 2.6. Методика проверки гипотезы о нормальности распределения случайных ве личин При проведении всех предыдущих статистических вычислений предполагалось, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение крите рия Пирсона 2. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого объема:

N50150. Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на B интер валов так, чтобы в каждый интервал при этом попало не менее пяти значений выходной ве личины. Подсчитывается количество m наблюдений, попавших в каждый интервал, затем вычисляются вероятности попадания случайной величины в каждый i-й интервал по форму лам Pi = ( z 2 ) ( z 2 ), (2.9) _ _ yiH y y iB y z1 = z2 =,, (2.10) S S _ где y - среднее арифметическое выборки;

S - среднее квадратическое отклонение выборки;

yiH, yiB - нижняя и верхняя граница i-го интервала соответственно;

Ф(z) - нормированная функция Лапласа, вычисляемая согласно зависимости x z ( z ) = e 2 dx. (2.11) 2 Значения для z=z1 и z=z2 определяются по табл. Б6 приложения Б. При отыскании зна чений этой функции для отрицательных значений аргумента следует иметь в виду, что функ ция Ф(z) нечетная, т.е.

( z ) = ( z ).

2 по формуле Следующим этапом является вычисление величины p k (mi Pi n ) 2 = i =. (2.12) Pi n p В соответствии с выбранным уровнем значимости q и числом степеней свободы f=n - ma. Гипотезу о нормаль по табл. Б4 определяется табличное значение критерия Пирсона 2 ma.


ности распределения можно принять, если p Приближенная проверка нормальности распределения может быть проведена с помо щью показателей асимметрии и эксцесса Выборочные показатели асимметрии А и эксцесса Е рассчитывают по формулам _ 1n mi A= yi y, (2.13) N s 3 i =1 _ 1n mi E= yi y, (2.14) N s 4 i =1 где s - эмпирический стандарт выборки;

N – объем выборки.

Далее вычисляются средние квадратичные отклонения для асимметрии и эксцесса (со ответственно А и Е) по выражениям 6 ( N 1) A =, (2.15) (N + 1)( N + 3) 24 N ( N 2 )( N 3) E =. (2.16) (N 1)2 ( N + 3)( N + 5) Если хотя бы одна из характеристик A или E по абсолютной величине существенно (в - 3 раза) превосходит соответствующее среднее квадратическое отклонение, то следует усомниться в нормальности распределения и провести более тщательную проверку с помо щью критерия Пирсона. В противном случае гипотеза о нормальности распределения может быть принята.

Для рассматриваемого примера на основании полученных данных в табл. 1.4 проведем приближенную проверку нормальности распределения при помощи показателей асимметрии А и эксцесса Е. Для вычисления вспомогательных величин заполним табл. 2.2.

Таблица 2. Выборочные показатели асимметрии и эксцесса Число наблюдений в Середина интервала Номер интервала i Среднее выборки интервале mi _ yi ср, Дж/см _ mi.(yi ср-y) mi.(yi ср-y) _ (yi ср-y) (yi ср-y) _ _ yi ср-y _ y 1 4 33,2 39,6 -6,40 262,2 1048,6 1677,7 6710, 2 2 35,2 39,6 -4,40 85,2 170,4 374,8 749, 3 10 37,2 39,6 -2,40 13,8 138,2 33,2 331, 4 14 39,2 39,6 -0,40 0,06 0,9 0,03 0, 5 7 41,2 39,6 1,60 4,1 28,7 6,55 45, 6 11 43,2 39,6 3,60 46,7 513,2 167,96 1847, 7 2 45,2 39,6 5,60 175,6 351,2 983,45 1966, =2251,2 =11653, По вычисленным значениям вспомогательных величин рассчитаем показатели нор мальности распределения для выборки с объемом N=50 и средним квадратичным отклонени ем S=3,15.

A= 2251,2 = 1,44, 50 3, E= 11653,1 = 2,36.

50 3,15 Далее рассчитаем среднее квадратичное отклонение асимметрии по формуле (2.15) и среднее квадратичное отклонение эксцесса по формуле (2.16) 6 (50 1) A = = 0,33, (50 + 1)(50 + 3) 24 50 (50 2 )(50 3) E = = 0,62.

(50 1)2 (50 + 3)(50 + 5) A =0,33, E =0,62 и их отклонения Полученные показатели А=1,44, Е=2,36, А/ A =4,36 и Е/ E =3,8 не удовлетворяют требованиям нормальности распределения, но они находятся вблизи критической области. В связи с этим целесообразно выполнить про верку нормальности распределения по критерию Пирсона 2.

Для определения расчетного значения 2-критерия Пирсона по формуле (2.12) составля ется вспомогательная таблица 2.3.

Таблица 2. Результаты вычисления значений 2-критерия Пирсона _ № интервала (mi- Pi·N) (mi- Pi·N) (mi- Pi·N) (Z1) (Z2) Pi·N Pi·N yiH yiB _ mi Z Z Pi 0,043 2,17 1,83 3,34 1, 1 32,2 34,2 4 -2,35 -1,71 -0,49 -0, 0,087 4,38 5,66 1, 2 34,2 36,2 2 -1,71 -1,08 -0,446 -0, 2, 0,189 9,45 0,55 0,30 0, 3 36,2 38,2 10 -1,08 -0,44 -0,359 -0, 12, 0,245 1,73 2,99 0, 4 38,2 40,2 14 -0,44 0,19 -0,17 0, 11,1 - 17, 0,223 1, 5 40,2 42,2 7 0,19 0,83 0,0754 0, 8 4,18 23, 0,124 6,2 4,8 3, 6 42,2 44,2 11 0,83 1,46 0,299 0, 0,059 2,95 0,91 0, 7 44,2 46,2 2 1,46 2,10 0,423 0, 0, 8, Расчетное значение 2-критерия Пирсона 2=8,67. Табличное значение ma для числа степеней свободы f=h-3=7-3=4 и принятом 5%-ном уровне значимости q по табл. Б4 соста ma =9,49. В рассматриваемом примере 2 ma, следовательно, нулевая гипотеза о вит p нормальном распределении случайной величины (К – удельной работы резания) принимает ся.

§ 2.7. Построение нормальной кривой по опытным данным Теоретическая кривая нормального распределения по данным наблюдений является графиком соотношения между значениями данной случайной величины и их вероятностями.

В теории вероятностей это соотношение называется статистическим распределением. Для построения теоретической кривой рассчитываются ординаты ni (выравнивающие частоты) N h (u i ), ni = (2.17) S где N – число опытов (объем выборки);

h – длина интервала;

(ui) – дифференциальная функция нормированного распределения (нормальная плот ность ряда), вычисляется по формуле u i (u i ) = e 2. (2.18) Аргумент функции нормированного распределения определяется по формуле _ yicp y ui =, (2.19) S где yi ср – середина i-го интервала.

_ В приближении при y icp y 0 наибольшая ордината кривой (частота) примет следующее значение:

hN nmax = 0,4. (2.20) S Для рассматриваемого примера строится теоретическая кривая нормального распреде ления. Определим максимальную ординату кривой для минимальной разности _ yicp y =0,4 (табл. 2.2). Подставив данное значение в формулу (2.19), получим 0, ui = = 0,127.

3, По формуле (2.18) определим значение дифференциальной функции нормированного распределения 0,127 (u i ) = e = 0,396.

Далее определяется наибольшая ордината кривой по выражению (2.17) 2 nmax = 0,396 = 12,5.

3, Максимальная частота теоретической кривой распределения округляется до целого числа, в рассматриваемом примере nmax=13.

Каждая из ветвей симметричной кривой нормального распределения строится не менее чем по четырем точкам. Ординаты остальных точек кривой строятся в соответствии с абс циссами, выраженными в долях S, приведенными в табл. 2.4.

Таблица 2. Значение ординат теоретической кривой распределения ± 0,5 S ± 1,0 S ± 1,5 S ± 2,0 S ± 2,5 S ± 3,0 S Доля S ni Ki = 1 0,883 0,607 0,325 0,135 0,044 0, nmax По приведенным данным вычисляются значения других ординат кривой ni = nmax K i, (2.21) которые занесены в табл. 2.5 вместе со значениями функции плотности вероятности.

Таблица 2. Значения кривой нормального распределения ± 0,5 S ± 1,0 S ± 1,5 S ± 2,0 S ± 2,5 S ± 3,0 S Доля S yi 0 ±1,8 ±3,7 ±5,6 ±7,5 ±9,4 ±11, ni Ki = 1 0,883 0,607 0,325 0,135 0,044 0, nmax ni = nmax K i 13 11,479 7,891 4,225 1,755 0,572 0, ni Picp = 0,3 0,260 0,230 0,158 0,085 0,035 0, N _ 39, y, мм По результатам вычислений строятся совмещенные графики опытных данных (гисто граммы) и нормальной кривой, приведенные на рис. 2.1.

_ Рис. 2.1. Кривая нормального распределения, совмещенная с гистограммой выборки Большинство статистических оценок предполагает нормальное распределение резуль татов опытов, однако в случае другого закона распределения их применение недопустимо.

Глава ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ Цель исследования: исследование корреляционных зависимостей между случайными величинами, расчет коэффициента корреляции, проверка гипотезы о некоррелированности случайных величин.

§ 3.1. Основные теоретические сведения Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин вле чет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной. Среднее арифметическое _ значение Y, соответствующее значению X=x, называют условным средним y x.

Корреляционной зависимостью Y от X называют функциональную зависимость услов _ ной средней y x от x:

_ y = f (x ). (3.1) Уравнение (3.1) называется уравнением регрессии Y на X. Функция f(x) называется рег рессией Y на X, а ее график – линией регрессии Y на X.

Чем больше корреляционная связь соответствует функциональной связи, тем более тесной она считается. Наличие типа связи устанавливается в результате проведения корреля ционного анализа. В процессе корреляционного анализа формируются следующие заключе ния:

_ - наличие или отсутствие зависимости y xi от xi;

- характер зависимости (функциональная, корреляционная);

- тип зависимости (параболическая, линейная, экспоненциальная, нелинейная);

- знак связи (положительная, отрицательная);

- сила связи (тесная, слабо выраженная и др.).

Корреляционный анализ проводится двумя методами: анализом поля корреляции и анализом выборочного коэффициента корреляции.

Полем корреляции называют рисунок, выполненный в прямоугольной системе коорди _ нат y, x, на котором наносятся точки y xi и xi. Анализ поля корреляции проводится визуаль но.

Более точным является метод анализа выборочного коэффициента корреляции, осно ванного на математических расчетах и постулатах. Пусть между двумя случайными величи нами y и x имеется корреляционная зависимость. Каждой точке на поле корреляции присваи вается свой номер i. Этот же номер присваивается взаимосвязанной паре координат этой точки. Оценка линейной статистической связи между случайными величинами y и x характе ризуется коэффициентом парной корреляции r, определяемым по выражению N _ _ N N N xi x y i y N xi y i xi y i i =1 = i =1 i =1 i = r=, (3.2) (N 1) S x S y 2 N N N N N xi2 xi N y i2 y i i =1 i = i =1 i = где i – номер наблюдения (опыта), i=1, 2, …, N, N – объем выборки парных точек (yi, xi), yi, xi – результаты измерений значений случайных величин соответственно y и x, Sx, Sy – выборочные стандарты случайных величин соответственно.

Выборочный коэффициент корреляции имеет следующие свойства:

- величина коэффициента корреляции изменяется в следующих пределах 1 r +1 ;

- величина коэффициента корреляции не изменяется при изменении начала отсчета ве личин и масштаба измерения x и y;

- в величине коэффициента корреляции одновременно заложена доля случайности и нелинейности связи между x и y.

При отрицательной величине коэффициента корреляции с увеличением одной из вели чин другая в среднем будет убывать (отрицательная связь). Чем ближе коэффициент корре ляции к +1 или -1, тем выше степень линейной зависимости между случайными величинами.

Значение r, равное нулю, свидетельствует об отсутствии линейной статистической связи ме жду ними. Такие случайные величины называются некоррелированными. Однако выводы корреляционного анализа можно делать только после доказательства равенства или отличия от нуля рассчитанного значения r методами математической статистики.

Для оценки значимости или незначимости коэффициента корреляции используется t– распределение Стьюдента. Для выяснения того, будут ли некоррелированными в этом случае признаки х и y, вычисляют величину N tp = r. (3.3) 1 r Ее сравнивают с табличным значением t-критерия Стьюдента, найденным при выбран ном уровне значимости q и числе степеней свободы f=N-2 (табл. Б1). Если tptтабл, принима ется гипотеза о некоррелированности величин х и y. В противном случае коэффициент кор реляции значимо отличается от нуля, т е. между величинами х и у существует линейная ста тистическая связь.

§ 3.2. Пример проведения корреляционного анализа Тенденция изменения y от конкретного изменения xi обнаруживается при достаточно большом числе Ni различных значений изменяемого фактора. Поэтому при планировании экспериментов для проведения корреляционного анализа необходимо предусмотреть:

- большой диапазон изменения значений xi;

- достаточное число Ni уровней факторов xi, при этом разница между уровнями должна быть больше абсолютной погрешности их измерения;

- проведение дублированных опытов n на каждом уровне фактора xi;

- возможно большое общее число измерений Nn.

3.2.1. Проведение имитационного эксперимента Имитационный эксперимент выполняется по методике приведенной в § 1.2. В имитаци онном эксперименте используется зависимость K=(a, B) изображенная на рис. 3.1, в соот ветствии с которой значения x и y заносятся в табл. 3.1. Для рассматриваемого примера при мем количество серий опытов N=9, количество дублированных опытов в каждой серии n=5.

Блок случайных чисел Rij i·j=9·5, выбранных в случайном месте таблицы случайных чисел, записывается в табл. 3.1.

В эксперименте относительную погрешность принять равной 0,01. Результаты экспе римента по значениям выходной величины y по каждой i серии заносится в табл. 3.1.

Таблица 3. Составление выборки пар (x, y) случайных величин Значение y в i-х дублированных Случайные числа Rij опыта опытах Поле _ x y y 1 2 3 4 5 y1 y2 y3 y4 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 0,20 32,0 1 0 0 9 7 31,7 32,0 32,0 29,1 29,8 30, 2 0,25 28,0 3 7 5 4 2 27,1 26,0 26,6 29,1 28,6 27, Окончание табл. 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 0,30 25,0 0 8 4 2 2 25,0 27,0 26,0 25,5 25,5 25, 4 0,35 23,0 9 9 0 1 9 20,9 20,9 23,0 22,8 20,9 21, 5 0,40 22,0 1 2 8 0 7 21,8 22,4 23,8 22 20,5 22, 6 0,45 21,0 8 0 9 5 9 22,7 21,0 19,1 20 19,1 20, 7 0,50 20,0 2 0 6 3 5 20,4 20,0 21,2 19,4 19 20, 8 0,55 19,5 1 5 9 5 3 19,3 18,5 17,7 18,5 18,9 18, 9 0,60 19,0 8 8 6 7 6 20,5 20,5 20,1 17,7 20,1 19, К,Дж/см = В a,мм 0,4 0, 0, 0,2 0,5 0, Рис. 3.1. Зависимость удельной работы резания K от толщины стружки a и угла встречи B при продольно-торцевом фрезеровании _ 3.2.2. Определение средних y ij по сериям опытов _ _ Условное среднее y ij определяется по формуле (2.1). Например, значение y 1 равно j y1 j 31,7 + 32,0 + 32,0 + 29,1 + 29, _ j = y1 = = = 30,92.

n _ Результаты расчетов условных средних y i заносятся в табл. 3.1. После определения _ условных средних формируются пары наблюдений (xi, y i ), которые заносятся в табл. 3.2.

Таблица 3. _ Таблица пар случайных величин (xi, y i ) xi 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0, _ 30,9 27,5 25,8 21,7 22,1 20,4 20,0 18,6 19, yi 3.2.3. Построение поля корреляции На плоскости прямоугольной системы координат по оси абсцисс откладываются значе _ ния x (a, мм), ординат – значения yij и y i (К, Дж/см3) по данным табл. 3.1 и 3.2. Для анализа весь массив точек с координатами x, yij обводится замкнутым контуром, что позволяет сде лать более точные выводы корреляционного анализа. Через точки с координатами условных средних проводим линию регрессии. Результаты имитационного эксперимента представлены на рис. 3.2.

y(K) y X(a) 0,2 0,25 0,45 0, 0,3 0,35 0,4 0,55 0, Рис. 3.2. Поле корреляционной зависимости удельной силы резания от толщины стружки «a» для угла встречи В=40° Анализ поля корреляции (рис. 3.2) позволяет сделать следующие предварительные вы воды:

- имеется зависимость удельной работы резания от толщины стружки при продольно– торцевом фрезеровании;

- зависимость является корреляционной экспоненциальной;

- знак зависимости отрицательный – увеличение толщины стружки приводит к сниже _ нию удельной работы резания (условной средней y i );

- зависимость является тесной.

3.2.4. Проверка нуль-гипотезы о некоррелированности величин x, y Процедура проверки включает предварительный расчет выборочного коэффициента корреляции r по формуле (3.2). Для расчета коэффициента корреляции составляется табл.

3.3.

Таблица 3. Расчет коэффициента корреляции x i2 y i Номер серии xi·yi xi yi i 1 0,20 30,9 6,18 0,04 955, 2 0,25 27,5 6,88 0,06 756, 3 0,30 25,8 7,74 0,09 665, 4 0,35 21,7 7,60 0,12 470, 5 0,40 22,1 8,84 0,16 488, 6 0,45 20,4 9,18 0,20 416, 7 0,50 20,0 10,00 0,25 400, 8 0,55 18,6 10,23 0,30 346, 9 0,60 19,8 11,88 0,36 392, Далее определяются суммы, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

9 y i = 206,8 ;

xi y i = 78,5 ;

xi = 3,6 ;

i =1 i = i = 9 9 N x i y i = 706,7 ;

y i = 42766,2 ;

xi = 12,96 ;

i =1 i =1 i = 9 9 9 N N y i2 = 44011,44.

= 1,6 ;

= 4890,2 ;

= 14,31;

xi2 y i2 x i i =1 i =1 i =1 i = После определения сумм по формуле (3.2) вычислим численное значение коэффициента корреляции 706,7 3,6 206, r= = 0,92.

[14,31 12,96] [44011,44 42766,2] Для проверки нуль–гипотезы о некоррелированности величин x, y определяется расчет ное значение t–критерия Стьюдента по формуле (3.3) t p = 0,92 = 3,50.

1 ( 0,92 ) Табличное значение t-критерия Стьюдента по табл. Б1 определяется в зависимости от уровня значимости q=5% и числа степеней свободы f=N-2=9-2=7. Для рассматриваемого примера tтабл=2,36. Так как tp tтабл, следовательно, нуль–гипотеза отвергается, а между слу чайными величинами существует корреляционная связь.

Совместный анализ поля корреляции и значения выборочного коэффициента парной корреляции позволяет утверждать, что:

- имеется зависимость удельной работы резания от толщины стружки;

- зависимость является корреляционной линейной;

- знак зависимости отрицательный;

- зависимость является тесной.

Рекомендуемые варианты заданий для проведения практических занятий по исследова нию корреляционных зависимостей приведены в табл. А2.

Глава ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕРЕВООБРАБОТКИ МЕТОДОМ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Цель исследования: овладение методами постановки и проведения эксперимента, об работки и анализа его результатов.

§ 4.1. Основные теоретические сведения Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опы тов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Число возможных различных опытов обычно велико, поэтому возникает вопрос их ограни чения. Это неизбежно приводит к необходимости планирования эксперимента. Методика планирования эксперимента зависит от типа планов с соответствующими процедурами пла нирования. Процедуру планирования эксперимента для плана полного факторного экспери мента рассмотрим на практическом примере.

К,Дж/см = В = В a,мм 0,4 0, 0, 0,2 0,5 0, Рис. 4.1. Зависимость удельной работы резания К от толщины стружки a и угла встречи В при продольно–торцевом фрезеровании 4.1.1. Словесная формулировка научно-технической задачи Словесная формулировка научно-технической задачи включает сведения о совокупно сти идентификаторов исследуемого процесса (объекта), ожидаемом результате и условиях протекания процесса (совокупности признаков), известных, необходимых для получения этого результата и неизвестных.

Для рассматриваемого примера (рис. 4.1) словесная формулировка задачи следующая:

исследовать зависимость удельной работы резания K, Дж/см3, от толщины стружки a, мм, и угла встречи В, град, при продольно-торцевом фрезеровании.

4.1.2. Математическая формулировка задачи Математическая формулировка задачи включает перечень переменных факторов и диа пазоны их варьирования, постоянных факторов и их уровни, оценочные показатели.

Например, математическая формулировка рассматриваемой задачи включает:

а) переменные факторы и диапазоны их варьирования:

- толщина стружки ax1 и угол встречи Вx2;

- диапазоны варьирования переменных факторов (условий процесса) принимаются для толщины стружки 0,2 мм a 0,6 мм, для угла встречи 40°В60°;

б) постоянные факторы и их уровни:

- порода – сосна, влажность W=12%, толщина срезаемого слоя h=3 мм, угол резания =60°, радиус закругления резца =5 мкм, скорость резания V=40 м/с;

в) оценочные показатели:

- удельная работа резания K, Дж/см3.

4.1.3. Определение уровней и интервалов варьирования факторов Верхние и нижние уровни факторов, соответственно минимальные и максимальные значения для их натуральных величин, в исследовании принимаются при математической формулировке задачи. Для рассматриваемого примера они соответственно равны:

x1min = 0,2 мм ;

x1max = 0,6 мм ;

x2 min = 40° ;

x2 max = 60°.

Основной уровень фактора xi 0 определяется по формуле xi min + xi max xi 0 =. (4.1) Далее необходимо определить интервалы варьирования факторов, которые рассчиты ваются по выражению xi = xi max xi 0 = xi 0 xi min. (4.2) После определения интервалов варьирования факторов необходимо перейти от нату ральных значений факторов к нормализованным (кодированным) значениям ~i x ~ = xi xi 0.

xi (4.3) xi Для рассматриваемого примера по формуле (4.1) вычислим значения основного уровня для толщины стружки и угла встречи 40° + 60° 0,2 + 0, = 0,4 мм ;

x20 = = 50°, x10 = а также интервалы их варьирования x1 = 0,6 0,4 = 0,4 0,2 = 0,2 мм, x2 = 60° 50° = 50° 40° = 10°.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.