авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию

АССОЦИАЦИЯ КАФЕДР ФИЗИКИ

ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗов РОССИИ

В.М. Анисимов, И.Н. Данилова,

В.С. Пронина, Г.Э.

Солохина

Лабораторные работы по физике

ЧАСТЬ 1

МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И

ТЕРМОДИНАМИКА

Под редакцией проф. Г.Г.Спирина

Рекомендовано в качестве учебного пособия

научно-методическим советом по физике при

Министерстве общего и профессионального

образования Российской Федерации для студентов высших технических учебных заведений Москва 2 ББК 16.4.1 А 67 Рецензенты:

Нагаев В.Б., Чернышев В.В.

А 67 Анисимов В.М., Данилова И.Н., Пронина В.С., Солохина Г.Э.

Лабораторные работы по физике, ч. 1. Механика.

Молекулярная физика и термодинамика.

ISBN 978-5-903111-19- Лабораторный практикум является необходимой составной частью процесса изучения физики студентами МАИ. Как правило, лабораторные работы выполняются вслед за изучением соответствующего раздела в теоретическом курсе.

Главная цель лабораторного практикума дать возможность студентам познакомиться с приборами, некоторыми физическими явлениями, овладеть различными методами измерений, научиться технике эксперимента, суметь сделать выводы относительно измеряемых величин или каких либо функций от них. Результаты измерений должны быть подвергнуты анализу, а также проведена необходимая математическая обработка результатов.

Предназначено для студентов всех факультетов МАИ дневного и вечернего отделений, выполняющих лабораторные работы по физике.

ББК 16.4. В.М. Анисимов, И.Н. Данилова, ISBN 978-5-903111-19- В.С. Пронина, Г.Э. Солохина 2010 г.

СОДЕРЖАНИЕ С О Д Е Р Ж А Н И Е -------------------------------------------------------------- П Р Е Д И С Л О В И Е ------------------------------------------------------------ ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Графическое изображение результатов------------------------------------- Некоторые измерительные инструменты и приборы ------------------- Погрешности измерений физических величин--------------------------- Расчет погрешностей при графической обработке результатов измерений ------------------------------------------------------------------------ Правила приближенных вычислений -------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение плотности твердых тел правильной геометрической формы и расчет погрешностей ---------------------------------------------- Вопросы по разделу ----------------------------------------------------------- Р А З Д Е Л 1 ---------------------------------------------------------------------- Динамика поступательного движения материальной точки.

Законы сохранения импульса и энергии ------------------------------- 1.1 Динамика поступательного движения. Закон сохранения импульса ---------------------------------------------------------------------- 1.2 Энергия, работа, мощность. Закон сохранения энергии -------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 25(ф) Определение коэффициента сопротивления жидкой среды ----------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Изучение упругого удара шаров -------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5а Изучение неупругого удара шаров ----------------------------------------- Вопросы по разделу 1 --------------------------------------------------------- Р А З Д Е Л 2 ---------------------------------------------------------------------- Вращательное движение твердого тела -------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7(ф) Определение момента инерции диска с отверстием и расчет погрешностей ------------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Экспериментальное определение момента инерции вращающейся системы--------------------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Изучение динамики вращательного движения --------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение момента инерции тела и скорости полета “пули” ------ Вопросы по разделу 2 --------------------------------------------------------- Р А З Д Е Л 3 ----------------------------------------------------------------------- Механические колебания и волны --------------------------------------- 3.

1 Незатухающие гармонические колебания. Маятники ----------- 3.2 Затухающие колебания ------------------------------------------------ 3.3 Вынужденные колебания, резонанс --------------------------------- 3.4 Волны---------------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного (физического) маятников ------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Изучение колебаний математического маятника и явления параметрического резонанса ----------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение момента инерции махового колеса методом колебаний ---------------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение момента инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний ------------------------------------------------------ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение момента инерции тела при помощи трифилярного подвеса-------------------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Исследование свободных колебаний пружинного маятника -------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Исследование крутильных колебаний ----------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Изучение затухающих колебаний наклонного маятника------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение скорости звука в воздухе методом интерференции -- Вопросы по разделу 3-------------------------------------------------------- Р А З Д Е Л 4 --------------------------------------------------------------------- Основы термодинамики. Теплоемкость вещества ---------------- 4.1 Идеальный газ. Первое начало термодинамики ---------------- 4.2 Теплоемкость ---------------------------------------------------------- 4.3 Второе начало термодинамики. Тепловые двигатели --------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение универсальной газовой постоянной --------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме методом Клемана - Дезорма --------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 36(к) Адиабатический процесс --------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме методом интерференции ----------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме резонансным методом ------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Исследование теплоемкости твердых тел ------------------------------- Вопросы по разделу 4 ------------------------------------------------------- Р А З Д Е Л 5 -------------------------------------------------------------------- Распределения Максвелла и Больцмана. Явления переноса--- 5.1 Распределение Максвелла ------------------------------------------ 5.2 Распределение Больцмана ------------------------------------------ 5.3 Физические основы явлений переноса в газах ------------------ 5.4 Вывод уравнений переноса на основе молекулярно кинетической теории газов ---------------------------------------------- 5.5 Зависимость коэффициентов переноса от термодинамических параметров газа --------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 29(к) Распределение Максвелла -------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом ------------------------------------------------------------------------ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Исследование явления внутреннего трения при различных режимах течения газа ------------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение коэффициента вязкости при течении воздуха в канале --------------------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным вискозиметром ---------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса -------------------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити ----------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Изучение зависимости коэффициента теплопроводности воздуха от температуры методом нагретой нити --------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение коэффициента теплопроводности сыпучих тел методом плоского слоя ------------------------------------------------------ Вопросы по разделу 5-------------------------------------------------------- ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ---------------------------------------------------- Механика ----------------------------------------------------------------------- Молекулярная физика, термодинамика ---------------------------------- Л И Т Е Р А Т У Р А ------------------------------------------------------------ ПРЕДИСЛОВИЕ Методический совет кафедры установил обязательное для всех студентов выполнение фронтально-тематических лабораторных работ 1-го уровня.

Данное пособие включает работы, выполняемые на кафедре по разделам “механика”, “молекулярная физика и термодинамика”. В пособие включены как описания и методики работ, выполняемых в лабораториях кафедры, так и работы, предназначенные для выполнения в компьютерном классе. Номера работ, выполняемых в компьютерном классе, помечены буквой «К».

Работы сгруппированы по основным разделам курса физики. В начале каждого раздела приведены основные теоретические сведения.

В конце каждого раздела приведены вопросы, знание ответов на которые необходимо для успешного прохождения предварительного компьютерного тестирования с целью получения допуска для выполнения лабораторной работы, а также для сдачи фронтально тематической лабораторной работы преподавателю.

Кроме того, в пособии приведены типовые вопросы по указанным разделам курса для подготовки к сдаче экзамена.

В создании лабораторного практикума «Механика» участвовали преподаватели кафедры: Волков Б.Н., Коновалова З.И., Лаушкина Л.А., Лобов А.Г., Озолин В.В., Третьякова О.Н.

В формировании лабораторного практикума «Молекулярная физика и термодинамика» принимали участие преподаватели кафедры:

Ваничева Н.А., Зайцева Л.С., Сцепуро Н.Г., Тимофеев О.С., Черепанов В.В., Черкасова М.В.

Авторы благодарят старшего лаборанта Егорова А.Н. за полезные замечания при подготовке издания.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Каждая лабораторная установка 1-го уровня рассчитана на работу подгруппы студентов из 2-х человек.

Эти подгруппы создаются обычно по желанию студентов и фиксируются преподавателем в журнале кафедры физики. Номера лабораторных работ для подгрупп студентов сообщаются преподавателем за 1 - 2 недели до дня работы в лаборатории.

Перед каждым лабораторным занятием студент должен ознакомиться с описанием заданной для выполнения работы, изучить соответствующий раздел теории и подготовить конспект (в специальном журнале).

Конспект должен содержать:

1) номер и название работы;

2) краткие теоретические сведения по разделу, к которому относится выполняемая работа;

3) схему установки;

4) расчетную формулу;

5) таблицы для записи результатов измерений.

В начале лабораторного занятия каждый студент должен показать конспект преподавателю и получить разрешение на выполнение работы.

Не имеющий конспекта по неуважительной причине студент к занятиям в лабораторном практикуме не допускается и выполняет работу после представления конспекта преподавателю во внеаудиторное время в соответствии с действующими правилами на кафедре физики МАИ.

Выполняя экспериментальную часть, надо руководствоваться описанием лабораторной работы, а также указаниями преподавателей и лаборанта. После окончания измерений и расчетов необходимо показать полученные результаты преподавателю для проверки и соответствующей отметки в журнале. Электрическую схему установки (если таковая имеется) следует разбирать только после проверки преподавателем полученных результатов.

Каждый студент представляет отчет по выполненной работе. Он включает в себя конспект с заполненной таблицей результатов и указанием единиц соответствующих величин, графики, если они требуются в работе, и расчет погрешности измерений. Отчеты оформляют в специальном журнале для лабораторных работ.

Вопросы теории, относящиеся к теме фронтальной работы 1-го уровня, студенты защищают в вычислительном центре кафедры физики и получают предварительную оценку, которая заносится в журнал кафедры.

После этого студенты представляют отчет по выполненной работе преподавателю группы и после собеседования получают окончательную оценку, которая заносится преподавателем в журнал кафедры.

Графическое изображение результатов Как правило, физические зависимости - это гладкие, плавные линии, без резких изломов. Чтобы получить наглядное представление о взаимной связи рассматриваемых величин и их закономерном изменении, результаты экспериментов представляют графически, пользуясь, как правило, прямоугольной системой координат.

Графики выполняют на миллиметровой бумаге. При построении графиков задаются масштабами по вертикальной и горизонтальной осям. Естественно, выбранные масштабы, как правило, различаются.

Масштабы должны быть такими, чтобы рационально использовать всю площадь чертежа: график не должен “прижиматься” к оси ординат или абсцисс. Наименьшее, наибольшее и промежуточные значения рассматриваемых величин должны отмечаться на координатных осях.

Координатные оси отмечают буквами, обозначающими фиксируемые величины, там же указывают их размерность.

Пример построения графика по экспериментальным данным показан на рис.0.1 Полученные экспериментальные данные наносятся на график в виде точек, кружочков, крестиков и т.д.

at S S(м) правильное построение графика (парабола) неправильное построение 2 графика “по точкам” 0 2 4 6 8 t(c) Рис. 0. Экспериментальные точки вследствие ошибок измерения не ложатся на кривую (прямую) графической зависимости, а группируются вокруг нее случайным образом. Точки не следует соединять отрезками прямых, получая некую ломаную линию.

Необходимо провести гладкие кривые, соответствующие изучаемым физическим зависимостям. Сначала необходимо выяснить, какая имеется зависимость (линейная, степенная, экспоненциальная и т.д.).

Затем проводят по точкам усредняющую кривую. Обычно точки не лежат на ней, а имеют некоторый разброс (из-за погрешностей эксперимента), и кривую проводят так, чтобы экспериментальные точки равномерно отклонялись от нее (рис.0.1).

Если на график наносят несколько кривых, то возможно вычерчивать их разноцветными карандашами или показывать разными линиями (сплошная, пунктир, штрих-пунктир...). Сверху графика обычно указывают приведенную на графике зависимость.

Некоторые измерительные инструменты и приборы Штангенциркуль С его помощью измеряют внешние и внутренние размеры тел, глубину отверстий в них. На рис.0.2 изображен один из штангенциркулей. 1 - штанга с делениями ценой в 1 мм, 2 - подвижная часть со шкалой нониуса с ценой деления 0,1 мм, 3 - тела, размеры которых измеряются, 4 - зажимной винт.

3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Рис. 0. Пример измерения линейного размера показан на рис.0.3:

L = 23.3 мм.

2 3 L = 23,3 мм Рис. Правила измерений 1. Проверить совпадение нуля основной шкалы с нулем нониуса.

2. Измеряемый предмет 3 расположить между губками и сдвинуть рамку до соприкосновения губок с предметом.

3. Винтом 4 закрепить рамку и произвести отсчет.

Измеряемый размер равен целому числу делений основной шкалы на штанге (до нуля нониуса) плюс точность нониуса, умноженная на порядковый номер деления нониуса, совпадающего с одним из делений на штанге. Если ни одно из делений нониуса не совпадает точно с каким-либо штрихом основной шкалы, то берут то деление, которое ближе всего к делению основной шкалы.

Микрометр Микрометр служит для измерения небольших внешних линейных размеров с более высокой точностью, чем позволяет 7 2 5 3 штангенциркуль. Применяемые в лаборатории микрометры имеют точность 0,01 мм. Измерительным элементом микрометра служит винтовая пара, которая преобразует небольшие линейные перемещения микрометрического винта в Рис. 0. значительные угловые перемещения барабана. Основные детали микрометра: скоба 1 и микрометрический винт 2. Продольное перемещение винта осуществляется барабаном 3. Для точных измерений необходимо, чтобы на измеряемое тело при каждом измерении действовала со стороны винта постоянная сила. Для этого служит специальное устройство, размещенное внутри барабана.

Последний при измерениях вращается при помощи трещотки 4, которая при достижении установленного усилия микрометрического винта на измеряемую деталь проворачивается относительно барабана.

На стебель 5 нанесен продольный штрих 6, снизу от него миллиметровая шкала, а сверху - штрихи, делящие каждый миллиметр пополам. На барабан нанесена круговая шкала из 50 делений. Один полный оборот барабана соответствует продольному перемещению микрометрического винта на 0.5 мм, а поворот барабана на одно деление перемещению на 0.01 мм.

Указателями служат для барабана продольный штрих 6 на стебле, а для продольной шкалы - торец барабана.

Правила измерений 1. Проверить микрометр - довести трещоткой винт до упора, при этом на обеих шкалах должно быть нулевое показание.

2. Провести измерение. Для этого поместить измеряемую деталь между микрометрическим винтом 2 и пяткой 7, неподвижно закрепленной в скобе. Вращать трещотку до тех пор, пока микрометр не зажмет измеряемую деталь и трещотка не начнет проворачиваться относительно барабана (при вращении трещотки барабан не вращается).

3. Произвести отсчет. Для этого по шкале на стебле определить целое или полуцелое число миллиметров и добавить к нему число сотых долей миллиметра, отсчитанное по 0 5 шкале барабана.

Для примера на рис.0.5 показано положение Рис. 0.5 шкал при измеряемой длине 5.62 мм.

Технические весы Весы состоят из основания 1 (рис.0.6), жестко скрепленной с ним колонки 2, в верхней части которой закреплена призма, на которую опирается коромысло 3. К последнему подвешены чашки весов 4.

При уравновешенных весах коромысло устанавливается горизонтально, и прикрепленная к нему стрелка 5 находится против середины шкалы 6.

Винт 7 служит для арретирования весов. Арретирование заключается в том, что особое устройство при повороте винта приподнимает коромысло с призмы и фиксирует его в таком положении. Благодаря этому между взвешиваниями на призму не действуют никакие силы и она меньше изнашивается.

Подготовка весов к работе.

1. Проверить по отвесу правильность установки весов (вертикальность колонки 2). В случае необходимости добиться вертикальности колонки, вращая установочные винты 9.

8 3 4 9 1 2 7 6 Рис. 0. 2. Проверить положение стрелки весов 5. Если она не устанавливается при ненагруженных разарретированных весах против середины шкалы 6, то добиться этого следует осторожным вращением регулировочных грузов 8. Вращение производить при арретированных весах.

Правила взвешивания 1. Взвешиваемое тело и разновески класть на чашки и снимать с них нужно только при арретированных весах.

2. При взвешивании разновески помещают только на свободную от тела чашку весов. Причем начинать нужно с разновесков большей массы.

3. Пока не достигнуто предварительное равновесие, нельзя полностью разарретировать весы. Поэтому винт 7 поворачивают только частично и, заметив, что стрелка явно уходит в сторону, возвращают винт в исходное положение. После этого меняют вес разновесков в зависимости от направления движения стрелки.

4. Разновески следует ставить так, чтобы их общий центр тяжести приходился на середину чашки.

5. После достижения равновесия весы необходимо заарретировать.

Погрешности измерений физических величин Измерения являются одной из важнейших задач физического эксперимента.

Измерить какую-либо физическую величину - это значит узнать, сколько раз содержится в ней однородная с ней величина, принятая за единицу измерения.

Измерения бывают прямые и косвенные. При прямых измерениях искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. Например: измерение длины линейкой или штангенциркулем, измерение температуры термометром, силы электрического тока амперметром.

При косвенных измерениях искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, получаемыми прямыми измерениями. Например, определение плотности тела по измерениям его массы и геометрических размеров.

Прямые измерения В зависимости от причин, их вызывающих, ошибки измерения делят на случайные, систематические и грубые (промахи).

Под случайными ошибками понимают ошибки, значения которых меняются от одного измерения к другому. Величина их не может быть установлена до опыта. Их возникновение вызвано неточностью измерения (случайными ошибками экспериментатора, неточным соблюдением методики измерения и т.д.) и непостоянством самой измеряемой величины (например, диаметра цилиндра или толщины пластины).

Систематическая погрешность - это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Она может быть учтена или исключена изменением метода измерения, введением поправок к показаниям приборов, учетом систематического влияния внешних факторов и т.п. Например: поправка, связанная с изменением длины измерительной линейки и тела в результате теплового расширения;

поправка, связанная с потерей веса при взвешивании в воздухе, величина которой зависит от температуры, влажности воздуха и атмосферного давления.

Исключение систематических погрешностей всегда связано с дополнительными расчетами или измерениями.

Грубые ошибки (промахи) являются также случайными, однако их характер существенно отличается от характера случайных ошибок измерения. Если случайные ошибки измерения возникают при исправно работающей аппаратуре и правильных действиях экспериментатора, то причиной грубых ошибок являются неисправность измерительной техники или ошибки в работе экспериментатора. Поэтому, когда грубые ошибки значительны, они обнаруживаются без большого труда и этот результат должен быть исключен.

Основным объектом изучения теории ошибок являются случайные ошибки при отсутствии систематических ошибок. Если какая-либо величина измеряется в одинаковых условиях несколько раз, то возникает необходимость в статистической обработке результатов измерений этой величины, чтобы учесть и оценить случайные ошибки.

Основным математическим аппаратом для статистических методов обработки результатов является теория вероятностей и математическая статистика.

Обозначим х0 не известное нам точное значение измеряемой величины.

Произведя n измерений, получим х1, х2, х3,..., хn - значения измеряемой величины, которые называются результатами наблюдения.

Величины хi (i = 1, 2, 3,..., n) отличаются друг от друга и от х 0. Если величины хi измерены с одинаковой точностью, то для оценки х применяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений:

n xi x1 x 2 x 3... x n i x. (0.1) n n Среднее арифметическое x называется результатом измерений.

Поскольку величины результатов наблюдений хi носят случайный характер, то результат измерения – величина x – тоже будет случайной величиной;

и отклонения от x результатов наблюдения хi будут случайными:

x, i = 1, 2, 3,..., n. (0.2) xi xi Следует отметить, что величина хi значительно меньше величины хi. При большом числе измерений влияние каждого отдельного результата наблюдения хi на величину x примерно равноценно.

Абсолютная погрешность результата измерений х, равная отклонению x от х0, тоже будет величиной случайной:

(0.3) x x 0 x.

Так как величина х0 нам не известна, оценим величину х через хi.

х состоит из многих случайных величин хi, из которых ни одна не доминирует над остальными. При этом условии случайные погрешности хi подчиняются нормальному закону распределения Гаусса, который справедлив при следующих предположениях:

1) погрешности измерений ( хi) могут принимать непрерывный ряд значений;

2) появление равных по 2 величине, но противоположных 2 по знаку случайных погрешностей равновероятно;

3) малые случайные погрешности обладают большей 0 хi вероятностью появления, чем dx большие.

Рис. 0. Закон нормального распределения характеризуется кривыми, представленными на рис.0.7.

Вид кривых отражает эти три условия.

По оси абсцисс отложена величина случайной погрешности хi, по оси ординат - значения функции ( хi), характеризующей вероятность появления данной погрешности. Функция ( хi) называется плотностью распределения вероятности ошибки хi или функцией Гаусса и имеет вид x i 1. (0.4) ( xi ) e Произведение ( хi) на dx - длину интервала ( хi, хi + dx), равное заштрихованной площади на рис.0.7, дает вероятность dw того, что величина ошибки заключена между хi и хi + dx, то есть dw = ( хi) dx. (0.5) Доверительная вероятность w выражается в процентах или долях единицы и задается экспериментатором. В лабораторном практикуме обычно достаточно w = 0.9 = 90%.

Соотношение (0.5) справедливо, если функция ( хi) подчиняется условию нормировки:

(0.6) ( x i ) dx 1.

Равенство (0.6) означает следующее: вероятность того, что погрешность измерения будет заключаться в интервале (, ), равна единице. Это соответствует равенству единице всей площади под кривой Гаусса.

В формуле (0.4):

е - основание натуральных логарифмов;

- дисперсия случайной величины;

- среднее квадратическое отклонение результата наблюдения.

Дисперсия (рассеяние) 2 характеризует разброс значений хi относительно х0. Чем меньше (хi – х0), тем меньше дисперсия, тем точнее измерения. Дисперсия 2 характеризует быстроту уменьшения вероятности появления погрешности х с ростом этой погрешности, то есть при большей дисперсии (рис.0.7) кривая нормального распределения расплывается, менее ярко выражен максимум, больше вероятность больших отклонений.

Так как истинное значение х0 неизвестно, оценкой дисперсии является так называемая дисперсия результата серии из n измерений.

При ограниченном числе измерений ее приближенное значение можно определить по формуле n ( xi ) 2 i. (0.7) х n (n 1) Наиболее точно нормальный закон распределения ошибок характеризуется среднеквадратичной ошибкой. Среднеквадратичная погрешность серии измерений n ( xi ) i. (0.8) x n (n 1) Все эти формулы тем справедливее, чем больше число измерений.

( хi) -3 -2 - 0+ +2 +3 х Рис. 0. На рис.0.8 показана кривая нормального распределения с указанием, 2, 3. Например, доверительная вероятность интервала (хi –, хi + ) - заштрихованная площадь под кривой Гаусса – равна 0.68. Это означает, что при достаточно большом числе измерений примерно 68% их приведет к результатам, отличающимся от истинного не более, чем на. Для доверительного интервала (хi – 2, хi + 2 ) доверительная вероятность будет составлять 0.95, а для интервала (хi – 3, хi + 3 ) – 0.997.

Записывается это с указанием доверительной вероятности:

х i;

хi от – до + ;

w = 0. х i;

хi от –2 до +2 ;

w = 0.95 (0.9) х i;

хi от –3 до +3 ;

w = 0.997.

Для экспериментов в лабораторном практикуме характерно небольшое число измерений одной величины (3...5).

В 1908 г. В. Госсет (псевдоним “Стьюдент”) доказал, что статистический подход справедлив и при малом числе измерений.

На рис.0.9 приведено сопоставление распределений Гаусса и Стьюдента ( ----- - кривая распределения Гаусса, - кривая распределения Стьюдента). Распределение Стьюдента при числе измерений n (начиная, примерно, с n = 20) переходит в распределение Гаусса, а при ( хi) малом числе измерений мало отличается от него.

Доверительную границу погрешности х для заданной w и при малом n определяют по формуле хгр (0.10) t w,n x, где коэффициент t w,n х Стьюдента, зависящий от Рис. 0. доверительной вероятности и числа измерений, находится по табл. 0.1 для заданных w и n.

Таблица 0. Значения коэффициента Стьюдента n w n w 0.9 0.95 0.99 0.9 0.95 0. 2 6.3 12.7 63.7 7 1.9 2.4 3. 3 2.9 4.3 9.9 8 1.9 2.4 3. 4 2.4 3.2 5.8 9 1.9 2.3 3. 5 2.1 2.8 4.6 10 1.8 2.2 3. 6 2.0 2.6 4.0 11 1.8 2.2 3. Обычно в лабораторных работах считается достаточной доверительная вероятность w = 0.9.

Окончательный результат представляется в виде:

х;

хгр от ( t w, n до ( t w, n x );

w, (0.11) x) что означает: измеряемая величина принадлежит интервалу значений ( x t w,n x ;

x t w,n x ) c доверительной вероятностью w.

В итоге измерений и вычислений получают число, в котором различают цифры: верные, не содержащие ошибок, и сомнительные, в которых содержатся ошибки.

Абсолютная ошибка x t w,n x показывает, в каком знаке этого числа содержится неточность. Поэтому абсолютная ошибка округляется до одной значащей цифры.

В окончательном результате оставляют все верные цифры и одну сомнительную. В промежуточном результате пишут еще одну цифру, что дает возможность точнее округлить окончательный результат.

Для сравнения точности измерений величин обычно вычисляется относительная погрешность x гр 100%. (0.12) x По величине относительной погрешности удобно сравнивать и результаты измерений однородных величин.

При прямых измерениях может оказаться, что результаты отдельных измерений одинаковы, и тогда хi = 0. В этом случае доверительная граница погрешности прямых измерений определяется погрешностью прибора.

Систематическая составляющая погрешности прибора с (связанная, например, со смещением начала отсчета шкалы, с неравномерностью нанесения штрихов шкалы и т.п.) может быть исключена введением соответствующих поправок к показаниям используемого прибора, полученных сравнением с эталонным.

Случайная составляющая погрешности прибора (погрешность вследствие трения в деталях прибора, ошибки “мертвого хода” его подвижных частей, погрешность округления при отсчете по шкале прибора и т.п.) неотличима от прочих случайных погрешностей измерения.

Суммарная погрешность прибора обычно задается величиной предельной погрешности, указанной в его паспорте или нанесенной на шкалу прибора. Если представляется возможность исключить систематическую составляющую погрешности сравнением с эталоном, то за случайную составляющую погрешности прибора принимают.

Если же исключить систематическую погрешность прибора по каким-либо соображениям не удается, то ее необходимо учесть, расширив соответствующим образом границу доверительного интервала. За величину с приходится принимать с, так как доля ее в суммарной погрешности неизвестна.

Иногда предельная погрешность задается классом точности прибора, где хN равно максимальному значению рабочей хN хN части шкалы. Тогда предельная погрешность. Например:

класс точности милливольтметра = 0.5, максимальное значение рабочей части его шкалы хN = 150 мВ. Тогда = 0.005 150 мВ = 0. мВ и постоянна для всей шкалы прибора.

Если в паспорте и на шкале прибора нет указаний о величине, то за принимают половину цены наименьшего деления шкалы или целое деление, если они трудно различимы.

В случае однократных или повторных измерений величины х 0 с совпадающими результатами при нормальном распределении случайной погрешности прибора доверительная граница рассчитывается по формуле (0.13) ( x гp )пp kw, где k w - коэффициент, зависящий от значения доверительной вероятности w;

- абсолютная максимальная погрешность прибора, определяемая его классом точности либо половиной цены его наименьшего деления.

Значения коэффициента k w для различной доверительной вероятности w приведены в табл.0.2.

Таблица 0. w 0.9 0.95 0.99 0. 1.645 1.960 2.576 3. kw В общем случае, если значение доверительной границы случайной погрешности прямых измерений оказывается сравнимым со значением доверительной погрешности прибора, результирующая доверительная погрешность прямого измерения находится из выражения n x i2 i1 (0.14) x гp t w,n kw.

n (n 1) Минимальное значение погрешности измерений есть приборная погрешность.

Результат измерений представляют в виде доверительного интервала х от хгp до хгp ;

w = 0.9.

x;

Косвенные измерения Обычно приходится вычислять искомую величину по результатам измерений других величин, связанных с этой величиной определенной функциональной зависимостью. Такие измерения называются косвенными. Например, плотность тела (пластины) определяется через массу тела и его объем:

m m, V Lbh где L, b, h - линейные размеры пластины.

Величины m, L, b, h можно измерить, а затем вычислить плотность.

Итак, чаще всего искомая величина является функцией нескольких переменных:

А = f(x, y, z,...) (0.15) Если величины x, y, z,... случайны, то А тоже будет случайной величиной.

Из теории вероятностей известно, что среднее значение функции случайной величины приближенно равно функции от средних значений ее аргументов при условии, что погрешности измерений аргументов х, y, z,... малы по сравнению с величинами x, y, z,..., то есть A f ( x, y, z,...), (0.16) где А - среднее значение величины А, х, y, z,... - средние значения величин x, y, z,... (см формулу 0.1).

Для оценки доверительной границы случайной погрешности косвенного измерения применяют формулу:

2 A A A 2 2 Aгp x гp yгp zгp... (0.17) x y z xx zz yy где zгp,... - доверительные границы случайных х гp, yгp, А погрешностей величин x, y, z,... при одинаковой w;

, х xx A A,... - частные производные функции А по x, y, z,...,, y z zz yy вычисленные при x x, y y, z z,...

Относительная величина случайной погрешности косвенного измерения определяется в этом случае как А гp 100%. (0.18) A A Если распределения величин хi, yi, zi,... нормальные (i порядковый номер измерения), то распределение величины Аi тоже будет нормальным, поэтому для определения доверительной границы случайной погрешности косвенного измерения Аг р можно применить метод обработки случайных погрешностей прямых измерений.

Для этого найдем значения А f ( x, y, z,...) и Ai f ( x i, yi, zi,...) (0.19) для каждого номера измерений.

Аналогично формуле (0.2) находят величины Аi:

Аi Ai A. (0.20) Оценкой средней квадратической погрешности величины А аналогично формулам (0.8) и (0.10) будет n ( Ai ) i, (0.21) A n (n 1) если случайные погрешности заведомо больше приборных.

Доверительная погрешность Агр при малом числе измерений (расчетов):

n ( Ai ) А гр i t w,n t w,n, (0.22) A n (n 1) где t w, n - коэффициенты Стьюдента (см. табл.0.1) для заданных w и n.

Результат косвенного измерения величины А представляется в форме А;

А от ( t w, n A ) до ( t w, n A ) ;

w. (0.23) После этого по формуле (0.18) находится относительная величина случайной погрешности.

В случае, если А = f(x, y, z,...) - логарифмируемая функция, то относительная погрешность может быть определена из следующих 1A1A (ln A) соображений: так как, то Ax xA x 2 (ln A) (ln A) (ln A) 2 2 (0.24) x гр y гр z гр....

A x y z xx zz yy Расчет погрешностей при графической обработке результатов измерений В лабораторных работах 1, 2, 3, 11, 22, 23, 27, 44, 45 значения определяемых величин рассчитываются по угловому коэффициенту наклона k прямолинейного графика, построенного по экспериментальным точкам, к оси абсцисс. Прямую проводят таким образом, чтобы точки находились как можно ближе к ней.

Соответствующая процедура в статистике называется линейной регрессией и сводится к определению коэффициентов k и b линейной зависимости вида y kx b по совокупности результатов наблюдений x1, y1;

x2, y2;

... xn, yn.

Расчет коэффициентов выполняется с помощью метода наименьших квадратов по формулам xy ( x )(y) k (0.25) 2 (x ) (x) (x 2 ) y x ( xy ) b (0.26) 2 (x ) (x ) Здесь x, y средние арифметические значения величин x и y (см.

формулу (0.1)), xy и x 2 для n измерений могут быть рассчитаны следующим образом n n x i x i yi ;

x i1 i xy.

n n Для графика, построенного по коэффициентам, найденным по формулам (0.25) и (0.26), сумма квадратов расстояний по ординате от прямой до точек с координатами xi и yi оказывается наименьшей. При вычислении этой суммы индекс i последовательно принимает значения от 1 до n, где n - количество пар xi, yi результатов наблюдений.

Если графическая обработка результатов проведена достаточно аккуратно, то построенный график оказывается близким к оптимальному, а угловой коэффициент наклона графика y x мало отличается от коэффициента k, рассчитанного по методу наименьших квадратов. В этом случае для оценки погрешностей углового коэффициента наклона графика (k) и ординаты точки пересечения его с вертикальной осью (b) допустимо использовать выражения, применяемые при статистической обработке результатов по методу наименьших квадратов.

Среднее квадратическое отклонение углового коэффициента наклона графика k и коэффициента b:

, (0.27) k n x) (x i i x2. (0.28) b Здесь 0 y0, а y0 - оценка среднего квадрата отклонения по ординате результатов наблюдений yi от величин, рассчитанных по формуле y kx b с помощью вычисленных по методу наименьших квадратов коэффициентов:

n b)]2.

y0 [ yi (kx i (0.29) (n 2) i При графической обработке y0 это сумма квадратов вертикальных отклонений результатов наблюдений от построенной прямой, деленная на (n 2). Если делить на число наблюдений n, то получается заниженная, т.е. смещенная оценка среднего квадрата отклонения.

Величина y0 не зависит от количества наблюдений n, а k, как следует из выражения (0.27), должна уменьшаться с возрастанием n. Для уменьшения погрешности величины k следует стремиться к увеличению ширины интервала значений x, это видно из формулы (0.27).

Если график отличается от оптимального, то сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от прямой не будет наименьшей, возрастут величины y0 и k, как того и следует ожидать.

Доверительная граница случайной погрешности и относительная погрешность вычисляются по известным формулам (0.10) и (0.12):

k гр k гр t w,n k;

k 100%, (0.30) k где tw,n - коэффициент Стьюдента, определяемый по табл.0.1.

В некоторых работах требуется по графику определить координату x0 точки пересечения графика с горизонтальной осью. Если коэффициенты k, b и их граничные погрешности определены, то b, х0 рассчитывается, как погрешность косвенных измерений:

x k 2 bгр k гр. (0.31) x 0гр x b k Суммируя вышесказанное, приведем краткие рекомендации по расчету погрешностей графического метода определения коэффициентов k и b линейной зависимости y kx b.

1. Выбрать масштабы по осям так, чтобы разность максимальных и минимальных значений каждой величины была не менее 10 см.

2. Изобразить экспериментальные данные на графике точками, кружками или крестиками и провести прямую между точками так, чтобы расстояния от нее до экспериментальных точек были как можно меньше.

3. Выбрать на построенной прямой две достаточно удаленные друг от друга точки с координатами xl, yl, хh, yh и рассчитать коэффициент k по формуле:

y h yl.

k xh xl 4. Если необходимо, определить коэффициенты b и х0 – ординату и абсциссу точек пересечения прямой с ОY и ОХ.

5. Измерить вертикальные отклонения экспериментальных точек от графика с учетом масштаба и определить величину y0 по формуле (0.29).

6. Рассчитать среднее отклонение найденного углового k коэффициента наклона k по формуле (0.27) и его граничную погрешность kгр по формуле (0.30).

7. Если требуется, определить погрешности коэффициентов b и х по формулам (0.28) и (0.31).

Правила приближенных вычислений При физических измерениях принято писать только значащие цифры, особенно в окончательном результате. При этом принято считать, что разряд сомнительной цифры числа совпадает с разрядом первой значащей цифры его абсолютной погрешности.

Числовые результаты удобно представлять следующим образом:

ставить запятую после первой отличной от нуля цифры, а все число умножить на соответствующую степень десяти. Например: 21 000 = 2,1 104;

0.00015 = 1,5 10–4.

Нуль в последнем разряде после запятой следует сохранять, если это верная или сомнительная цифра, незначащие нули отбрасывают.

Чтобы приближенно найти количество значащих цифр в числах, необходимо пользоваться следующими правилами:

1. Сложение и вычитание. Разряд сомнительной цифры суммы совпадает со старшим из разрядов сомнительных цифр всех слагаемых.

2. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.

Результат любого из этих действий содержит столько значащих цифр, сколько их в исходном данном с наименьшим количеством значащих цифр.

3. Логарифмирование. Некоторое число и мантисса его логарифма содержат одинаковое количество значащих цифр.

4. Округление. Перед тем, как приступить к выполнению действия, нужно при помощи правил 1...3 определить количество значащих цифр (или разряд сомнительной цифры) результата и округлить исходные данные. После выполнения действия необходимо округлить результат, сохранив в нем только значащие цифры.

5. Правило запасной цифры. Чтобы по возможности уменьшить ошибки округления, рекомендуется в тех исходных данных, которые это позволяют, а также и в результате, если он будет использоваться в дальнейших вычислениях, сохранить по одной лишней (запасной) цифре сверх того, что требуют правила 1...4.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение плотности твердых тел правильной геометрической формы и расчет погрешностей Приборы и оборудование:

1) штангенциркуль 2) микрометр 3) технические весы 4) разновески 5) полый цилиндр, или прямоугольная пластина, или цилиндр переменного диаметра.

Методика измерений Плотностью тела называется величина, измеряемая массой вещества, заключенной в единице объема тела.

Средняя плотность выражается формулой m (0.32), V где m - масса тела, V - объем тела. Единицей плотности является кг/м3.

Масса - физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

По второму закону динамики Ньютона F ma (0.33) масса тела m является коэффициентом пропорциональности между силой F, действующей на тело, и ускорением a, которое получает тело под действием этой силы. Чем больше масса тела, тем меньше ускорение, которое оно приобретает, то есть чем больше масса, тем больше требуется времени для изменения скорости тела на определенную величину. В этом и заключается инертность, как свойство тел: скорость любого тела не может быть изменена мгновенно, всегда для этого требуется некоторое время, то есть масса является мерой инертности тела, и поэтому она называется инертной массой.

Масса есть величина, обладающая свойством аддитивности: если известны массы частей тела m1, m2, m3,..., то масса этого тела будет равна их сумме:

m = m1 + m2 + m3 +.... (0.34) Масса - величина скалярная. Она характеризует не только способность тела приобретать ускорение в результате воздействия на него другого тела, то есть является не только мерой инертности тела, но и мерой количества вещества, заключенного в нем.

Наряду с перечисленными выше свойствами масса характеризует и гравитационные свойства тел. В теории гравитации Ньютона масса выступает как источник поля тяготения. Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное массе тела, и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна массе. Согласно закону всемирного тяготения, две точечные массы m1 и m2 притягиваются друг к другу силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между центрами масс:

m1m (0.35) F, r где - гравитационная постоянная, определяемая опытным путем, равная 6.67 10–11 м3/(кг с2).

Частным случаем гравитационной силы является сила тяжести F mg 0. Обозначим массу Земли М, ее радиус R, массу данного тела m, тогда сила, действующая на тело вблизи поверхности Земли по второму закону Ньютона Mm (0.36) F mg 0, R M где g 0 является ускорением свободного падения у поверхности R Земли.

В соответствии с принципом эквивалентности инертная и гравитационная массы численно равны.

Силу тяжести можно измерять на весах, так как она примерно равна весу тела. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на связь (опору или подвес). Поэтому можно определять массу тела взвешиванием на рычажных весах. На рычажных весах сравнивают веса тела и разновесков. Когда весы уравновешены, можно утверждать, что вес тела равен весу разновесков. Но если равны веса, то равны и их массы. Так как на разновесках указаны именно массы, то массу тела мы определяем, просто сложив числа, указанные на разновесках.

Порядок выполнения работы I. Тело - полый цилиндр (рис.0.10).

h d D Рис. 0. Плотность вещества цилиндра определяется по формуле m 4m. (0.37) d2 ) h V (D 1. Определить исправность штангенциркуля. Для этого привести в соприкосновение его губки и убедиться в совпадении нулевой точки нониуса с нулем масштабной линейки штангенциркуля.

2. Измерить штангенциркулем высоту h, наружный D и внутренний d диаметры цилиндра 3...5 раз в разных плоскостях.

3. Определить массу m цилиндра трехкратным взвешиванием на технических весах.

4. Результаты измерений занести в табл.0.3.

5. Вычислить среднюю плотность вещества по формуле 4m, (0.38) 2 (D d)h где m, d, D – средние значения величин.

Плотность находить в г/см3 и кг/м3.

6. Вычислить доверительную и относительную погрешности измерения по формулам (0.17) и (0.18).

II. Тело - сплошной цилиндр переменного сечения (рис.0.11).

h1 h d D Рис. 0. Плотность вещества цилиндра определяется по формуле m 4m. (0.39) ( D 2 h1 d 2h 2 ) V 1. Проверить исправность штангенциркуля. Для этого привести в соприкосновение его губки и убедиться в совпадении нулевой отметки нониуса и штангенциркуля.

2. Измерить штангенциркулем диаметры D и d и высоты h1 и h2 три раза в разных плоскостях. Результаты занести в табл.0.4.

3. Трехкратным (меняя чашки весов) взвешиванием определить массу цилиндра с помощью технических весов.

4. Вычислить среднюю плотность материала цилиндра по формуле 4m (0.40), ( D 2 h1 d 2h 2 ) где m, d, D, h1, h 2 – средние значения величин.

Плотность находить в г/см3 и кг/м3.

5. Вычислить доверительную и относительную погрешность измерений по формулам (0.17) и (0.18).

Ш. Тело - прямоугольная пластина (рис.0.12).

Плотность вещества пластины определяется по формуле m m. (0.41) V Lbh Для определения размеров прямоугольной пластины пользуются штангенциркулем и микрометром.

L h b Рис. 0. 1. Измерить длину L и ширину b пластины штангенциркулем (в разных сечениях).

2. Проверить исправность микрометра. Для этого надо конец микрометрического винта совместить с упором 3 и выяснить, совпадает ли нулевое деление основной неподвижной шкалы с нулевым делением круговой шкалы (рис.0.4).

3. Определить цену деления микрометрического винта и круговой шкалы.

4. Измерить микрометром толщину h пластины.

5. Результаты всех измерений занести в табл.0.5.

6. Каждое измерение повторить не менее трех раз.

7. Пользуясь техническими весами, определить массу пластинки (трехкратным взвешиванием).

8. Вычислить среднюю плотность материала пластины как m (0.42), Lbh где m, L, b, h – средние значения величин.

Плотность находят в г/см3 и кг/м3.

9. Вычислить доверительную и относительную погрешность измерения по формулам (0.17) и (0.18).

Контрольные вопросы 1. Инертная и гравитационная масса. Свойство аддитивности массы.

2. Как измеряется масса тела в работе?

3. Что такое плотность вещества? Какова ее размерность?

Вопросы по разделу 1. Как измерить линейные размеры с помощью штангенциркуля и микрометра?

2. Что такое прямые и косвенные измерения?

3. Дать определение грубой, систематической и случайной погрешности измерений.

4. Что такое результат измерения?

5. Как определяется абсолютная погрешность отдельного результата измерений?

6. Какая функция описывает закон нормального распределения погрешностей? Привести графическую зависимость.

7. Что такое доверительная вероятность? Как определить по кривой нормального распределения доверительную вероятность для заданного доверительного интервала?

8. Как рассчитать среднеквадратичную погрешность при достаточно большом числе измерений?

9. Когда применяется распределение Стьюдента? Как с его помощью определить доверительную границу погрешности прямого измерения?

10. Как изменяется доверительная граница погрешности при изменении числа измерений и доверительной вероятности?

11. От чего зависят приборные погрешности?

12. Как рассчитать доверительную границу случайной погрешности косвенного измерения?

13. Что называется относительной погрешностью измерения?


14. Какому критерию удовлетворяет график, построенный по методу наименьших квадратов?

15. Как зависит граничная погрешность углового коэффициента k наклона графика к оси ОХ от среднего квадратичного отклонения величины y?

16. Каковы пути уменьшения граничной погрешности коэффициентов k и b при графической обработке экспериментальных данных?

РАЗДЕЛ Динамика поступательного движения материальной точки. Законы сохранения импульса и энергии 1.1 Динамика поступательного движения.

Закон сохранения импульса Первый закон Ньютона.

Тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействия со стороны других тел или полей не выведут его из этого состояния.

Мерой воздействия является сила. Этот закон называют законом инерции. Он выполняется в инерциальных системах отсчета.

Система отсчета покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы сама является инерциальной.

Система отсчета, связанная с Землей неинерциальна за счет вращения Земли. Влияние этого фактора невелико, и для большинства практических задач земную систему можно приближенно считать инерциальной.

Второй закон Ньютона. Упомянутая в первом законе сила является векторной величиной (F).

На тело (материальную точку) могут действовать несколько (k) cил.

Тогда их векторная сумма равна равнодействующей R. Например (см. рис.1.1 и рис.1.2):

R F F2 F3 F F2 F F F3 F F R F4 F Рис. 1.1 Рис. 1. В общем случае k R Fi (1.1) i Проекции этой силы на координатные оси k Rx Fi x i, i k (1.2) Ry Fi y j, i k Rz Fi z k.

i где i, j, k - единичные векторы (орты).

При рассмотрении системы материальных точек (тел) силы взаимодействия точек между собой являются внутренними для данной системы, а силы воздействия на точки этой системы со стороны других тел называются внешними.

Кроме упомянутого выше (0.33) выражения для второго закона Ньютона, второй закон может быть представлен как:

dp (1.3) F, dt здесь p mv - импульс (количество движения) - мера механического движения тела (материальной точки).

Формулировка закона: первая производная по времени от импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Закон (1.3) можно представить в виде:

(1.4) F dt dp d(mv).

Здесь F dt - импульс силы.

Тогда импульс действующей на тело силы равен изменению импульса тела.

d(mv) Согласно (1.3) F ;

если можно считать m = const, то dt dv ma;

и мы получаем уравнение (0.33), известное как Fm dt основное уравнение динамики поступательного движения (материальной точки). В прямоугольных декартовых координатах оно выглядит как m i Fx ;

x m j Fy ;

(1.5) y m k Fz.

z Если на систему материальных точек действуют несколько внешних сил, в основном уравнении динамики поступательного то движения F R (равнодействующей), и а - ускорение центра масс системы: (1.6) R ma ц.м.

Если система тел (материальных точек) замкнута в механическом отношении, то есть сумма внешних для системы сил равна R 0, получаем d (p системы ) 0;

dt (1.7) n p m i v i const.

i mi, vi - масса и скорость i-го тела системы.

Это закон сохранения импульса системы. Соответственно, сохраняются и проекции импульса на оси координат px, p y, pz :

px px i, p y p y j, pz pz k ;

n px mi vi x const, i n (1.8) py mi vi y const, i n pz mi vi z const.

i Третий закон Ньютона.

Два тела (материальные точки) действуют друг на друга с силами, которые равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки (1.9) F F21.

Силы F12 и F21 приложены к разным телам.

Из третьего закона следует, что в замкнутой в механическом отношении системе сумма внутренних сил (взаимодействия тел системы) равна нулю:

n n Fik 0 (1.10) i 1k где n - число тел системы.

1.2 Энергия, работа, мощность. Закон сохранения энергии Различные формы движения материи могут превращаться друг в друга в определенных количественных соотношениях. Для измерения различных форм движения материи введена единая мера, называемая энергией (Е).

К механической энергии относят два вида энергии - кинетическую (K) и потенциальную (U).

При поступательном движении кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v равна mv (1.11) K.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей этой системы mi vi n n K системы Ki. (1.12) i1 i n - число тел (материальных точек) системы.

Изменение кинетической энергии системы равно работе сил, действующих на эту систему со стороны других тел или полей:

dK = А (1.13) Работа есть мера изменения механической энергии. Работа силы F на элементарном перемещении dr A Fd r. (1.14) Работа - скалярная величина, являющаяся функцией процесса.

Отсюда: функционал (А).

Так как dr ds - элементарный путь, то А = F dS cos = Fs dS (1.15) где Fs -проекция силы F на направление перемещения dr, - угол между F и dr.

Если положение начальной и конечной точек движения характеризуется r1 и r2, то r S A Fd r FsdS, (1.16) r1 где S - длина элемента траектории тела.

Для характеристики скорости совершения работы, то есть работы, совершаемой в единицу времени, вводится понятие мощности.

Мгновенная мощность:

A (1.17) N ;

dt Так как А Fd r Fvdt, то (1.18) N F v, то есть мощность равна скалярному произведению силы, приложенной к телу (материальной точке) на скорость тела. Мощность измеряется в ваттах.

Средняя мощность:

A (1.19) N, t где t - время совершения работы А.

Если работа сил зависит только от начальных и конечных положений точек их приложения, не зависит от траектории и от закона движения по траектории, то такие силы называются консервативными, а поле потенциальным.

В потенциальном поле (рис.1.3) а (А12 ) а (А12 ) b. (1.20) При перемещении тела (материальной точки) по 1 b замкнутой траектории в потенциальном поле Рис.(1.21) 1. Fd r 0.

L Работа консервативных сил в потенциальном поле совершается за счет энергии потенциального поля путем ее убыли:

А = –dU. (1.22) С другой стороны (m = const):

mv dv А FsdS m vdt mvdv d (1.23) dt Получаем mv2 mv d dU;

или d U 0.

2 Следовательно K U const. (1.24) Это закон сохранения механической энергии для системы в потенциальном поле, т.е. при отсутствии неконсервативных сил, к которым, например, относятся силы сопротивления и трения.

Пример: потенциальная энергия тела (материальной точки) в однородном силовом поле. На точку со стороны поля действует силa F, направленная вдоль оси OY dU A Fd r Fydy.

Тогда (1.25) U Fy y U(0), где U(0) - потенциальная энергия в точке y = 0.

Если материальная точка массой m находится в гравитационном поле, то сила Fy - cила тяжести:

Fy mg, тогда U = mgy + U(0). (1.26) В поле сил тяжести у поверхности Земли y = h, где h - высота подъема над уровнем h = 0.

U = mgh + U(0). (1.27) Закон сохранения энергии для тела, движущегося в поле тяготения Земли:

mv (1.28) KU mgh const.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 25(ф) Определение коэффициента сопротивления жидкой среды Цель работы: определение зависимости коэффициента сопротивления движению тела в жидкости от размеров тела.

FA Методика измерений FC На твердый шарик, опускающийся 2Rш a в вязкой жидкости, действуют три силы (рис.1.4): сила тяжести FT mg шVg, Y выталкивающая сила Архимеда FА и FТ сила сопротивления движению Рис. 1.4 шарика FС, обусловленная силами внутреннего трения жидкости.

Сила Архимеда FА. FA На тело, погруженное в жидкость плотностью 0, со стороны жидкости действует сила, направленная g V вертикально вверх и приложенная к центру тяжести погруженной части тела (сила Архимеда), как это показано на рис.1.5.

Рис. 1. (1.29) FA 0Vg, где V - объем погруженного в жидкость тела, g - ускорение свободного FC падения.

Сила сопротивления FC. v При относительном движении твердого тела и вязкой среды (жидкость, газ) на тело действует сила сопротивления, которая при малых Рис. 1. скоростях пропорциональна скорости тела и направлена в сторону, противоположную вектору скорости тела (рис.1.6):

(1.30) FC rv, где коэффициент пропорциональности r (коэффициент сопротивления среды) зависит от формы, поперечных размеров тела и свойств среды, в которой оно перемещается. Коэффициент сопротивления r численно равен силе сопротивления при единичной скорости движения.

Размерность r:

[F] kг м c kг [r ].

c2 м [ v] c Уравнение движения шарика радиусом Rш в жидкости (второй закон Ньютона), записанный в проекции на ось OY (рис.1.4) имеет вид:

43 (1.31) ma R ш шg R ш 0g rv.

3 Здесь ш - плотность вещества шарика, 0 - плотность жидкости.

Все три силы, входящие в правую часть уравнения (1.31) направлены по вертикали: сила тяжести - вниз, выталкивающая сила и сила сопротивления - вверх. На начальном участке шарик падает с ускорением и скорость его увеличивается. При этом сила сопротивления возрастает. После достижения некоторой скорости v0, при которой сумма всех действующих на шарик сил становится равной нулю, шарик будет двигаться с постоянной скоростью. Такое движение шарика называется установившимся. В этом случае уравнение (1.31) принимает вид (1.32) R ш g( ш 0 ) rv0 0.

Решая уравнение (1.32) относительно коэффициента сопротивления r, получаем 4 R 3 g( ш 0) ш (1.33) r.

3v Следовательно, для определения коэффициента сопротивления движению шарика в жидкости необходимо знать размеры шарика, плотности материала шарика и жидкости, а также скорость падения шарика.

Экспериментальная установка В работе в качестве сосуда, в котором находится исследуемая жидкость, отверстие для шариков используется стеклянный цилиндр (рис.1.7). Снаружи цилиндра укреплены (5–8)см кольцевые горизонтальные метки 1 и 2, расположенные одна от другой на расстоянии L (верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на (5...8) см).


L Цилиндр укреплен на подставке, имеющей винты и отвес, 2 предназначенные для установки вертикальности цилиндра. Время падения шарика в жидкости определяется с помощью секундомера. Плотности Рис. 1.7 материала шарика и жидкости приведены на подставке.

Порядок выполнения работы 1. Установить метки 1 и 2 на цилиндре и измерить расстояние между ними по линейке (глаз наблюдателя при отсчете положения меток должен находиться на одной горизонтали с меткой).

2. Измерить диаметр d каждого шарика при помощи микрометра (или данные сообщает лаборант). Обычно студенты получают три пары шариков разных диаметров. Определить радиус шарика R ш d 2.

3. Опустить шарик в жидкость как можно ближе к оси цилиндра и с помощью секундомера измерить время падения шарика между метками 1 и 2. Опыт с шариком одного и того же диаметра повторить два раза. Измерения записать в табл.1.1.

Таблица 1. № d Rш L t v0 r ш п.п м м м м/с кг/с 3 кг/м кг/м c среднее среднее среднее 4. Измерения по п.3 повторить с шариками другого диаметра (еще два-три размера).

5. По формуле v0 L t рассчитать скорость установившегося движения каждого шарика.

6. Вычислить значение коэффициента сопротивления для каждого опыта и среднее значение r для каждого размера шарика.

7. Построить график зависимости среднего коэффициента сопротивления от радиуса шарика r f (R ш ).

8. Вычислить доверительную и относительную погрешности измерения коэффициента сопротивления движению шарика одного из диаметров по формулам (0.17) и (0.18).

Контрольные вопросы 1. Что называется силой Архимеда?

2. От чего зависит сила сопротивления движению тела в жидкости (газе)?

3. Опишите методику измерения коэффициента сопротивления, используемую в данной работе.

4. Запишите уравнения движения шарика на начальном и основном участках.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Изучение упругого удара шаров Цель работы: Проверка законов сохранения импульса и механической энергии, изучение зависимости средней силы удара и времени соударения от относительной скорости шаров.

Методика измерений При упругом соударении тврдые тела претерпевают деформацию.

При этом кинетическая энергия в начальной фазе удара частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию сталкивающихся тел. Вслед за этим, в завершающей фазе удара, потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию этих тел.

Для понимания явления соударения реальных тврдых тел следует рассмотреть два предельных случая удара: абсолютно неупругий удар и абсолютно упругий удар.

При абсолютно неупругом ударе упругой деформации не возникает, а кинетическая энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю энергию. После удара тела объединяются и движутся с одинаковой скоростью, как единое твердое тело или покоятся. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения полной энергии системы тел (механической и внутренней), но закон сохранения механической энергии не выполняется.

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия тел частично или полностью превращается в потенциальную энергию упругой деформации, которая потом опять переходит в кинетическую энергию тел после удара. В случае абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии.

При этом система соударяющихся тел должна быть замкнутой.

Абсолютно упругий удар твердых тел является идеализацией, то есть в природе не существует. Рассмотрим подробнее соударение двух L металлических шаров массами m1 и m2, m подвешенных на нитях длиной L, как h показано на рис.1.8. Будем считать, что удар m является центральным, т.е. в момент Рис. 1. соударения шары движутся по прямой, проходящей через их центры.

В исходном состоянии шары находятся в положении равновесия.

Если правый шар массой m1 отклонить на угол 01 и отпустить, то к моменту соударения его в нижней точке с неподвижным левым шаром он разовьет скорость v01. Эту скорость можно найти, записав закон сохранения механической энергии (1.28) для первого шара m1v. (1.34) m1gh Откуда v 01 2gh, (1.35) где h – высота подъема центра масс шара 1 при отклонении его на угол 01.

Учитывая, что 2L sin 2 h L(1 cos 01 ), получаем 2 gL sin 2 v 01. (1.36) В результате соударения шар 2 приобретает скорость v2, а скорость первого шара станет равной v1. Эти скорости можно найти также из закона сохранения энергии по формулам, аналогичным (1.36) 2 gL sin 2 v1 ;

(1.37) 2 v2 2 gL sin.

Здесь 1 и 2 – углы, на которые отклонятся, разлетевшись после удара, первый и второй шары, соответственно.

Если бы удар шаров был абсолютно упругим, то, в соответствии с законом сохранения импульса (1.7) и механической энергии (1.28), имели бы место равенства (1.38) m1v01 m1v1 m2 v m1v 01 m1v1 m 2 v (1.39) 2 2 Реальные шары, однако, не являются идеально упругими, а удар – абсолютно упругим. Это не нарушает закон сохранения импульса (1.38), но делает несправедливым равенство суммарных кинетических энергий шаров до и после соударения (1.39). Поэтому для характеристики близости реального упругого удара к абсолютно упругому вводятся коэффициент восстановления скорости kc и коэффициент восстановления энергии kэ, определяемые выражениями:

v2 v vr kc ;

vr0 v 02 v (1.40) K1 K K kэ, K0 K 01 K где vr0, vr – относительные скорости шаров до и после удара;

К0, К – суммарные кинетические энергии шаров до и после удара.

Пусть в рассмотренном опыте m1 m2. В этом случаем шары после удара движутся в разные стороны (скорость v1 направлена противоположно скоростям v01, и v2), а скорость второго шара до удара v02 = 0. Тогда можно записать m1v v r 0 v 01 ;

K 01, K 02 0.

(1.41) m1v1 m 2 v v r v 2 v1 ;

K.

2 С учетом формулы (1.41) для коэффициентов восстановления из (1.40) имеем v 2 v (1.42) kc ;

v m2v m1v1. (1.43) kэ m1v Средняя сила удара шаров может быть найдена из второго закона Ньютона (1.3) mv, (1.44) F где - время соударения, v – изменение скорости одного из шаров за это время.

Для второго шара начальная скорость v02 = 0, поэтому v v 2 v02 v 2.

Тогда из (1.44) получаем выражение для расчета средней силы удара шаров m2 v. (1.45) F Экспериментальная установка В работе для исследования упругого удара шаров используется экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис.1.9.

4 Рис. 1. К штативу 1 прикреплены на нитях при помощи специальных скобок два шара 2. Углы отклонения подвесов от вертикали определяются по шкале 3. Электромагнит 4 служит для удержания одного из шаров в отклоненном положении. Электромагнит может перемещаться вдоль шкалы 3.

Электромагнит и соединенные тонкими проводами с металлическими скобками клеммы верхнего кронштейна 5 подключены к электронному блоку 6. Электронный блок предназначен для управления электромагнитом и регистрации времени соударения шаров.

Порядок выполнения работы 1. Аккуратно вставить в правую скобу алюминиевый шар со стальной вставкой, а в левую скобу – стальной или латунный шар.

2. С помощью регулировочных опор выставить основание установки таким образом, чтобы нижние визиры скоб подвеса указывали на нулевые отметки шкалы 3.

3. Отрегулировать положение шаров в вертикальной и горизонтальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса. Регулировку производить изменением длины подвеса шаров, а также изменением положения узлов крепления нитей на верхнем кронштейне.

4. Зарегистрировать в заголовке табл.1.2 начальные положения шаров, отсчитанные по шкале 3: О1 – для правого шара и О2 – для левого шара.

5. Определить длину подвеса L (от центра шара до точки подвеса).

6. Переместить электромагнит по шкале 3 в крайнее правое положение и зафиксировать его.

7. Включить в сеть шнур питания электронного блока 6 и нажать клавишу «Вкл. сеть», расположенную на задней панели блока. После этого на табло индикации высветятся нули, а на электромагнит 4 будет подано напряжение.

Таблица 1. О1 = _(град) ;

О2 = _(град) ;

L = _ (м).

№ N01 N1 N Серия 01 1 град град град п.п. град град град с 1.

2.

1 3.

4.

5.

Среднее 1.

2.

2 3.

4.

5.

Среднее 1.

2.

3 3.

4.

5.

Среднее 8. Произвести три соударения шаров, оставляя левый шар в положении равновесия, а правый, отклоняя на угол, задаваемый положением электромагнита. Определить при первом соударении шаров время удара, при втором – первый отброс (угол отклонения подвеса от вертикали) правого шара N1, при третьем – первый отброс левого шара N2.

Каждое измерение производить следующим образом:

а) Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом и записать значение угла отклонения его подвеса от вертикали N01.

б) Убедившись, что левый шар находится в состоянии покоя, нажать кнопку «Старт» на электронном блоке 6. После этого произойдет удар шаров.

в) Произвести отсчет либо времени удара, либо отброса правого шара N1, либо отброса левого шара N2.

г) Результаты измерений занести в табл.1.2.

д) Нажать клавишу «Стоп». При этом на табло индикации электронного блока высветятся нули, а на электромагнит будет подано напряжение.

9. Выполнить измерения по п.8 пять раз при одном и том же положении электромагнита.

10. Провести измерения, N01, N1 и N2 при трех положениях электромагнита, меняя значение N01 в пределах (10 15).

11. Выключить электронный блок и питание электромагнита, нажав на клавишу «Вкл. сеть», расположенную на задней панели блока.

12. Найти средние значения времени соударения, а также значений N1 и N2 для каждой серии измерений.

13. Определить углы отклонения шаров по формулам N 01 O1 ;

(1.46) N1 O1 ;

N2 O2, используя средние значения N1 и N2.

14. Определить по формулам (1.36) и (1.37) скорости v01, v1, v2 для каждой серии измерений и полученные значения занести в табл. 1.3.

Таблица 1. m1 = _(кг), m2 = _(кг), Серия рнач. ркон.

v01 v1 v2 kc kэ F м/с м/с м/с кг м/с кг м/с с H – – 15. Взвесить шары на технических весах или узнать массы шаров у лаборантов. Записать полученные значения в заголовок табл.1.3.

16. Для каждой серии измерений:

а) Подсчитать начальный импульс системы (до соударения) (1.47) p нач m1v и конечный импульс р кон m 2 v 2 m1 v1, (1.48) учитывая, что после удара шары движутся в противоположные стороны;

б) Сравнить значения начального и конечного импульсов по формуле p кон. (1.49) n p нач в) Определить коэффициент восстановления скорости kc по формуле (1.42).

г) Рассчитать коэффициент восстановления энергии kэ по формуле (1.43).

д) Записать в табл.1.3 среднее значение времени удара (из табл.1.2) и по формуле (1.45) определить среднюю силу удара F. Занести полученные значения в табл.1.3.

17. Построить графики:

а) зависимости силы удара от относительной скорости сталкивающихся шаров F = f(v01);

б) зависимости времени соударения от относительной скорости сталкивающихся шаров = f(v01).

Контрольные вопросы 1. Какой удар называется абсолютно упругим?

2. Какой удар называется абсолютно неупругим?

3. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругом ударе?

4. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно неупругом ударе?

5. Какой удар называется центральным?

6. Как определить среднюю силу центрального упругого удара шаров?

7. Что характеризуют коэффициенты восстановления скорости и энергии?

8. В каких пределах может изменяться коэффициент восстановления энергии?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5а Изучение неупругого удара шаров Цель работы: проверка законов сохранения импульса и энергии, определение потерь энергии на неупругую деформацию при неупругом ударе.

Методика измерений Рассмотрим применение законов сохранения импульса и энергии при соударении двух тел (рис.1.10). Будем рассматривать соударение двух L неупругих шаров, движущихся вдоль m прямой, соединяющей их центры. h Такой удар называется центральным. m При ударе шары деформируются.

Часть энергии, которой они обладали, переходит в энергию деформации. Рис. 1. При неупругом ударе кинетическая энергия тел полностью или частично переходит во внутреннюю. Тела после удара либо покоятся, либо движутся вместе с одинаковой скоростью как единое целое. При абсолютно неупругом ударе закон сохранения импульса выполняется, а закон сохранения механической энергии - нет. В этом случае можно говорить о выполнении закона сохранении в более широком смысле - о сохранении суммарной энергии (механической и внутренней).

Запишем закон сохранения импульса:

(1.50) m1v1 m2 v 2 (m1 m2 )v и закон сохранения энергии:

m1v1 m 2 v 2 (m1 m 2 ) v (1.51) E, 2 2 где m1, m2 - массы соударяющихся шаров;

v1, v 2 - скорости их до удара: v - скорость шаров после удара;

Е - энергия деформации.

Изменение полной механической энергии соударяющихся тел в этом случае равно изменению их кинетической энергии:

Е = Kнач. – Kконеч.;

m2v2 m 2 )v m1v1 (m1 m1m v2 )2, Е (v 2(m1 m 2 ) 2 2 где ( v1 v 2 ) относительная скорость шаров перед ударом.

При ударе неупругие тела приобретают деформацию, которая сохраняется после удара (остаточная деформация). При этом совершается работа, которая затрачивается на энергию деформации Е. Работа деформации равна убыли полной механической энергии тел:

m1m ( v1 v 2 ) 2.

A E 2(m1 m 2 ) Если второе тело до удара было неподвижно ( v2 0 ), то m1m 2 m E v1 K1.

2(m1 m 2 ) (m1 m 2 ) В работе два шара из неупругого материала (пластилина) с массами m1 и m2 подвешены на нитях длиной L (рис. 1.10). Если шар отклонить на угол 01 от его первоначального положения и отпустить, то к моменту соударения с неподвижным шаром 2 в нижней точке он будет иметь скорость v1:

m1v m1gh ;

v1 2gh, где h - высота подъема центра масс шара m1 при его отклонении на угол 01. Из рис.1.8 видно 2L sin 2 h L L cos.

До удара v1 2 gL sin. (1.52) После неупругого удара v2 gL sin, (1.53) где v, - начальная скорость и угол отклонения шаров после удара.

Из соотношений (1.34) - (1.37) получим выражение для энергии, затраченной на деформацию при неупругом ударе:

Е 2m1gL sin2 sin2 2m2gL sin. (1.54) 2 2 При m1 = m2 = m E 2mgL sin2 2 sin. (1.55) 2 Доля энергии системы, потерянной при неупругой деформации:

sin E 2. (1.56) K1 sin2 Экспериментальная установка Общий вид экспериментальной установки изображен на рис.1.11.

9 11 17 16 15 Рис. 1. Она состоит из основания 1 с регулируемыми опорами 2, двух маятников 3 и 4 с механизмом изменения межцентрового расстояния 5, двух шкал 6, 7;

электромагнита 11 и микросекундомера 10. Маятники представляют собой шары, подвешенные на нитях к вертикальной стойке. Нити двойные и имеют зажимы для регулировки и фиксации их длины.

Механизм изменения межцентрового расстояния шаров приводится в действие ручкой 8 и фиксируется гайкой 9.

Две шкалы служат для определения начальных углов и углов отклонения шаров от положения равновесия после удара. Шкалы можно перемещать и фиксировать в выбранном положении при помощи винтов. Максимальный отсчет по каждой шкале составляет 15.

Электромагнит предназначен для удержания подведенного к нему шара в отклоненном положении. Регулировка усилия притяжения шара осуществляется винтом 12. Положение электромагнита должно быть отрегулировано так, чтобы его ось совпадала с центром подведенного к нему шара и чтобы он правильно ориентировал шар в плоскости шкалы.

С помощью регулировочных опор 2 устанавливается вертикальное положение маятников в соответствии с уровнем. В исходном состоянии шары должны касаться друг друга, стрелки шаров должны находиться в параллельной вертикальной плоскости со шкалами.

Микросекундомер служит для измерения времени соударения шаров (в этой работе не используется).

На передней панели установки находятся:

кнопка “Сеть” (13) для включения питания электромагнита (220 В);

кнопка “Пуск” (16) для отключения электромагнита.

Порядок выполнения работы Перед началом измерения взвесить шары на аналитических весах или узнать их массы у лаборанта. Установить прибор устойчиво и горизонтально с помощью регулируемых опор 2. Шары должны соприкасаться в положении равновесия, что достигается регулировочным винтом 5. Удар должен быть центральным, что достигается регулированием длины нитей подвеса.

Установить шкалы так, чтобы положение равновесия шаров было близко нулю каждой шкалы, закрепить шкалы. Зафиксировать положения равновесия шаров в делениях шкал.

Включить установку в сеть 220 В, нажать кнопку “Сеть” на панели.

При этом должны загореться лампы цифрового индикатора.

Измерить длину нитей подвеса (до центра шаров) линейкой.

Измерения повторить три раза. Найти среднее значение L и использовать его в расчетах.

Упражнение 1.

1. Подвесить на нити два шара с покрытием из пластилина.

2. Отклонить первый шар до соприкосновения с электромагнитом.

Шар будет удерживаться магнитом. Отметить показания по шкале (рис.1.11).Определить угол отклонения шара 01 от начального положения (одно деление шкалы - 1 ).

3. Проверить, находится ли второй шар в состоянии покоя в положении равновесия (если нужно - придержать рукой).

4. Нажать кнопку “Пуск”. Произойдет неупругий удар шаров.

5. Определить угол отклонения шаров после удара и записать в табл.1.4.

Таблица 1. Материалы шаров: пластилин - пластилин 15 10 № Е Е Е п.п град Дж град Дж град Дж - - среднее значение 6. Используя формулу (1.54) или (1.55), рассчитать потери энергии при неупругом ударе Е - энергию деформации. Из формулы (1.56) найти.

7. Повторить п.п 1...5 три раза для каждого значения угла 01 = 15, 10, 5. Результаты занести в табл.1.4.

Упражнение 2.

1. Заменить второй шар на металлический.

Таблица 1. Материалы шаров: пластилин - металл 15 10 № Е Е Е п.п град Дж град Дж град Дж - - среднее значение 2. Повторить упражнение 1.

3. Рассчитать потери энергии на неупругую деформацию по формулам (1.54) - (1.56) и занести в табл.1.5.

Контрольные вопросы 1. Почему в работе требуется, чтобы удар был центральным?

2. Чему равна потенциальная энергия упруго деформированного твердого тела?

3. Могут ли быть скорости шаров после абсолютно упругого удара одинаковыми?

4. Один шар движется, а другой неподвижен. Как изменится скорость первого шара после абсолютно упругого удара и после абсолютно неупругого удара, если массы шаров одинаковы? Если масса второго шара значительно больше, чем первого?

Вопросы по разделу 1. В каком законе Ньютона встречается понятие силы?

2. Какие силы Вы знаете?

3. В чем заключается закон всемирного тяготения Ньютона?

4. Что такое равнодействующая нескольких сил, приложенных к телу (материальной точке)?

5. Основное уравнение динамики поступательного движения тела.

6. Что такое импульс тела и импульс силы?

7. Третий закон Ньютона.

8. Что называется замкнутой механической системой?

9. Закон сохранения импульса.

10. Работа, мощность.

11. В чем особенности консервативных сил?

12. Показать, что сила тяжести консервативна.

13. Когда выполняется закон сохранения полной механической энергии?

14. Какое поле называется потенциальным?

15. Какой удар называется абсолютно упругим? Абсолютно неупругим?

16. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругом ударе?

17. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно неупругом ударе?



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 



Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.