авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Федеральное агентство связи Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ...»

-- [ Страница 2 ] --

a) b) Рис.1.4.4. Дисперсионные характеристики необыкновенных волн Возможности сред усиливать волны характеризуются параметром актив ности среды, в качестве которого может быть использована мнимая компонента диэлектрической проницаемости среды //. При параметре // 0 среда является усиливающей, поле нарастает ~ exp( k // z), параметр усиления волны k z// 0. При параметре // 0 среда является диссипативной, энергия волн переходит в теп ловую энергию, поле затухает в пространстве ~ exp( k // z) с параметром затуха ния волны k z// 0.

В области полос пропускания усиление (или, наоборот, затухание) волн обычно величина малая и пропорциональна коэффициенту активности среды:

k z// k z/ // / 1.

В запредельных областях частот параметр усиления становится большим k z k z/ 1 при малой величине параметра активности //. Это позволяет создать // на основе этих сред устройства усиления с высоким коэффициентом усиления (более высоким, чем у используемых в настоящее время волноводных усилите лей). Влияние анизотропии диэлектрической проницаемости плазмы и анизо тропии магнитной проницаемости ферримагнетиков на волновые процессы проявляется в формировании различных типов волн, каждая из которых имеет свои запредельные зоны.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА С ЗАПРЕДЕЛЬНЫМИ СРЕДАМИ Свойства электромагнитного поля в безграничной среде, рассмотренные в предыдущем разделе, отличаются от свойств поля в ограниченных в простран стве реальных структурах. Это связано как с наличием границ разделов сред, так и с неоднородностями параметров самих сред. Влияние границ разделов и неоднородностей на поле может рассматриваться как наложение волновых процессов, созданных первичными источниками, и волн, отражаемых граница ми раздела сред. Анализ эффектов отражения волн от границ раздела различ ных сред в области их прозрачности, от непрозрачных сред в отсутствие потерь энергии [5-13], а также при учете затухания энергии [15-18] или усиления [36], с учетом анизотропии [52-55], нелинейности и других эффектов является клас сической задачей электродинамики. Теория интерференции и дифракции волн в свободном пространстве и в волноводных структурах была сравнительно де тально разработана в [5,7,9-14,21]. Особенности отражения волн в волноводах и резонаторах представляют интерес при решении вопросов согласования эле ментов и устройств волноводной техники, при разработке новых функциональ ных элементов волноводной техники [10-14]. Особенности отражения волн от запредельных участков волноводов и структур используются при построении высокодобротных резонансных контуров усилителей, генераторов и других устройств [88-91]. В этом разделе рассмотрим особенности отражения электро магнитных волн от запредельных участков изотропных и анизотропных сред с активными параметрами.

2.1. Прохождение электромагнитных волн через границы раздела изотроп ных и запредельных сред Пусть из первой (прозрачной) среды, описываемой изотропными парамет рами 1,1, на границу раздела ( z 0 ) со второй изотропной дисперсной средой, описываемой параметрами 2, 2 (имеющей запредельные области частот, например, неподмагниченная плазма), под углом в плоскости x0 z падает электромагнитная волна (рис.2.1.1). Полагаем, что зависимость от координаты 0 y отсутствует y 0. Из уравнений Максвелла следует, что в каждой из этих сред возможно распространение двух взаимно независимых E - и H - волн.

Рис.2.1.1. Прохождение электромагнитной волны через границу раздела прозрачной и запредельной сред Отражение и прохождение Н- волн.

Рассмотрим H - волны с компонентами E y, H x, H z, описываемые волновым уравнением, которое для E y компоненты имеет вид:

2Ey 2Ey k 0 E y 0.

(2.1.1) x z 2 Решение волнового уравнения для падающей, отраженной и прошедшей че рез границу раздела волн ищется в виде:

E y x, z, t E0 expit k x1 x k z1 z при z0, E yR x, z, t E R expit k x1 x k z1 z при z0, (2.1.2) E yT x, z, t ET expit k x 2 x k z 2 z при z 0, где компоненты волновых чисел в первой и второй средах имеют вид:

k x1 k 0 1 1 sin, k x 2 k 0 2 2 sin, k z1 k 0 1 1 cos, k z 2 k 0 2 2 cos, (2.1.3) - угол преломления.

Граничные условия должны выполняться в плоскости раздела сред при лю бой координате x, отсюда касательные к границе раздела сред компоненты волнового числа удовлетворяют соотношениям:

k x1 k x 2, т.е. 1 1 sin 2 2 sin. (2.1.4) Из уравнений Максвелла выделим связь между E y и H x компонентами поля:

E y ik 0 H x.

z Учет граничных условий в плоскости раздела сред:

E y1 x, z 0 E y 2 x, z 0, (2.1.5) H x1 x, z 0 H x 2 x, z 0 (2.1.6) дает систему уравнений, связывающую амплитуды отраженной E R и прошед шей ET через границу раздела сред волн с амплитудой падающей E 0 волны:

E0 E R ET, k z E0 E R ET.

k z Решение системы позволяет найти коэффициенты отражения и прохожде ния (полагаем здесь для простоты 1 2 1 ) в виде:

cos 2 1sin ER R 1, (2.1.7) 1 cos 2 1sin E 2 1 cos ET T. (2.1.8) 1 cos 2 1sin E В случае падения волны перпендикулярно поверхности раздела сред 0 ко эффициенты отражения (2.1.7) и прохождения (2.1.8) сводятся к хорошо из вестным соотношениям [15,16]:

1 2 2 R T,.

1 2 1 Отражение от среды с запредельными параметрами.

При отражении электромагнитных волн, распространяющихся в прозрачной среде (с параметрами 1 0, 1 0 ), от поверхности среды с запредельными свойствами (с параметрами 2 0, 2 0 ) модуль и фаза коэффициента отраже ния независимо от угла падения и параметров сред равны:

R 1, R argR.

Из уравнения (2.1.4), отражающего связь угла падения и угла преломле ния следует, что при прохождении границы раздела прозрачная - запредель ная среды без потерь угол преломления (являющийся в общем случае ком плексным / i // ) становится чисто мнимым ( / 0 ). Волновые поверхно сти параллельны плоскости раздела сред при любом угле падения. Мнимая часть угла преломления // определяется выражением:

// Arsh sin 2 и определяет k z 2 k z/2 ik z//2 – компоненту волнового числа в запредельном слое, которая в направлении нормали к поверхности становится чисто мнимой:

k z/2 0, k z//2 k0 2 1sin 2.

Таким образом, волна в запредельном слое является неоднородной.

Модуль и фаза коэффициента прохождения волны через границу раздела сред:

, T argT arctg 2.

T 2 (2.1.9) 1 2 Отметим, что коэффициент прохождения не равен нулю при любых пара метрах сред, в том числе, и при отражении от запредельной среды. Компонента поля ET 0 на границе раздела сред. Таким образом, волна, уменьшаясь по ам плитуде, проникает через границу раздела вглубь запредельной области:

E yT z ET exp k 0 z 2 1 sin 2.

На рисунках 2.1.2 (a,b) показаны зависимости модуля и фазы коэффициента отражения в зависимости от угла падения и от нормированной частоты излуче ния для газовой плазмы ( 1 1, 2/ 1, 2// 0 ). В полосе частот cr ( cr ), где P cr 1 1sin модуль коэффициента отражения от плазмы R 0,1 (с диэлектрической прони цаемостью, описываемой выражением (1.2.23), характерной для газовой плаз мы) монотонно растет при увеличении длины волны. На критической длине волны и в области запредельных длин волн R 1. Угол полного внутреннего отражения зависит от частоты:

1 P 1.

cr Arsh 1 a) b) Рис.2.1.2. Модуль и фаза коэффициента отражения от поверхности газовой изотропной плазмы ( 1 1, 2/ 1, 2// 0 ) Твердотельная плазма характеризуется компонентами диэлектрической проницаемости:

2 2 P, i p p (2.1.10) 2 2 2 где P ~ 1 102.

При отражении от твердотельной плазмы характер изменения коэффициен та отражения в полосе пропускания несколько меняется: падает до нуля на дли не волны:

m 0 / 2 c 2 1 (2.1.11) en и растет до единицы при сr.

В запредельной области частот ( сr ) наблю дается полное отражение ( R 1 ).

Критические частоты (и соответствующие им критические длин волн) зави сят от угла падения (при 0 критическая частота сr P, при 2 крити ческая частота сr ). Изменение фазы коэффициента отражения носит резо нансный характер.

На рисунках 2.1.3 (a,b) показаны зависимости модуля и фазы коэффициента отражения в зависимости от угла падения и от нормированной длины волны излучения для твердотельной активной плазмы ( 1 1, 2/ 3, 2// 0.1 ).

a) b) Рис. 2.1.3. Модуль и фаза коэффициента отражения от поверхности твердотельной плазмы ( 1 1, 2/ 3, 2// 0,1 ) Минимум коэффициента отражения при угле падения 0 находится в области P 1 / 2/. Зависимость модуля и фазы коэффициента отражения от парамет ра активности среды показана на рис.2.1.4. Модуль коэффициента отражения не зависит от знака параметра //, функция фазы коэффициента отражения но сит асимметричный характер: при изменении знака активности среды происхо дит изменение фазы на величину в запредельной полосе частот. В полосе пропускания сред изменение фазы меньше. На рис.2.1.5 показан модуль ко эффициента прохождения в зависимости от частоты и угла падения, из которо го видно, что максимум коэффициента прохождения T наблюдается в области критической частоты и зависит угла падения.

a) b) Рис.2.1.4. Отражение от поверхности изотропной плазмы Рис.2.1.5. Модуль коэффициента прохождения границы раздела с твердотельной плазмой Отражение и прохождение Е- волн.

Аналогично проводится расчет коэффициентов отражения и прохождения для E - волн с компонентами поля H y, E x, E z. Волновое уравнение для H y ком поненты поля имеет вид (2.1.1). Решение для падающей, отраженной и про шедшей через границу раздела волн ищется для H y компоненты поля в виде:

H y x, z, t H 0 expit k x1 x k z1 z при z0, H yR x, z, t H R expit k x1 x k z1 z при z0, H yT x, z, t H T expit k x 2 x k z 2 z при z 0.

Здесь k x1 k0 1 sin, k x 2 k0 2 sin.

Тогда учет граничных условий в плоскости раздела сред H y1 x, z 0 H y 2 x, z 0, E x1 x, z 0 E x 2 x, z позволяет получить систему уравнений для нахождения амплитуд отраженной и прошедшей через границу раздела сред:

H 0 H R HT, k H 0 H R z2 HT.

k z Коэффициенты отражения и прохождения представим в виде:

sin 2 1 cos HR R 21, (2.1.12) 1 cos 2 1sin H 2 2 1sin HT T. (2.1.13) 1 cos 2 1sin H Зависимость модуля коэффициента прохождения от угла падения и частоты показана на рис.2.1.6. Минимум модуля коэффициента прохождения T наблю дается в области критических частот. Характер коэффициентов прохождения для E - волн и H - волн различный: на тех частотах, где коэффициент прохож дения Н - волн максимальный, коэффициент прохождения Е - волн минималь ный.

В случае нормального падения имеем известные выражения коэффициента прохождения и коэффициента отражения волн через границу раздела изотроп ных диэлектриков [15]:

2 1 2 R T,.

1 2 1 Рис.2.1.6. Модуль коэффициента прохождения для Е- волн При отражении волн от запредельной среды (с параметром 2 0 ) модуль и фаза коэффициента отражения равны:

R 1, R argR, а модуль и фаза коэффициента прохождения определяются выражениями:

2, T argT arctg 2.

T 1 2 Амплитуда волны в запредельной области на границе раздела сред отлична от нуля, волна просачивается в запредельную область с поворотом по фазе.

2.2. Прохождение электромагнитных волн через границу раздела диэлек трик - запредельная область с электрически гиротропной активной средой Пусть из области 1 с изотропными параметрами 1, 1 на границу раздела с гироэлектрической средой 2 с параметрами 2, 2, обладающей запредельными свойствами (в резонансных областях частот), падает электромагнитная E - вол на (рис.2.2.1). Если ось гиротропии, определяемая направлением постоянного магнитного поля направлена по оси 0z, тензор магнитной проницаемости опре деляется выражением (1.3.1).

Рис.2.2.1. Граница раздела прозрачной и гиротропной, запредельной сред Полагаем, что зависимость от координаты 0 z отсутствует, тогда для E волны с компонентами E x, E y, H z решение для волн падающей, отраженной и прошедшей через границу раздела ищется в виде:

y 0, H zR x, z,t H Rexp it k x1 x k y1 y H z x, z, t H 0exp i t k x1 x k y1 y при при y 0, (2.2.1) H zT x, z, t H T exp i t k x 2 x k y 2 y при y 0, где k x1 k 0 1 1 sin, k x 2 k 0 2 2 sin.

Из граничных условий в плоскости раздела сред:

H z1 x, y 0 H z 2 x, y 0, E x1 x, y 0 E x 2 x, y 0, с учетом того, что из уравнений Максвелла компонента поля:

H z i a H z Ex ik 0 y x можно получить систему уравнений для нахождения амплитуд волн отражен ной H R и прошедшей H T через границу раздела сред:

H 0 H R HT, i 1 H0 HR k y2 a k x H T. (2.2.2) k y1 Коэффициенты отражения и прохождения, найденные из системы уравнений (2.2.2) представим в виде:

i a k y1 1k y 2 1k x R, (2.2.3) i k y1 1k y 2 1k x a 2 k y T. (2.2.4) i k y1 1k y 2 a 1k x Эти соотношения переходят в отсутствие гиротропии ( a 0 ) в известные формулы (2.1.12), (2.1.13).

В случае нормального падения ( 0 ):

1 R T,.

1 1 На рис. 2.2.2 - 2.2.3 показаны коэффициенты отражения и прохождения E - волн в зависимости от угла падения и частоты при отсутствии потерь или активных свойств среды ( // 0 ).

a) b) Рис.2.2.2. Модуль и фаза коэффициента отражения волн E в зависимости от угла падения и частоты a) b) Рис.2.2.3. Модуль и фаза коэффициента прохождения E -волн в зависимости от угла падения и частоты Рассмотрим влияние активности среды на отражение и прохождение волн через границу раздела изотропной и гиротропной сред. Активность электриче ских параметров среды может быть достигнута путем инжекции зарядов в об ласть гиротропной среды и учитывается параметром // в виде:

i // i a 2 i a i //.

0 // z i На рис.2.2.4(a,b), 2.2.5(a,b) показаны модули и фазы коэффициентов отра жения и прохождения в зависимости от частоты и угла падения при параметре активности среды // 0,01 ( 1 1, H P ).. С ростом угла падения граничная частота запредельной области частот сдвигается в область высоких частот. При нормальном и близком к нему угле падения наблюдается дополнительный про вал в характеристике модуля R в области частоты P 1, который исчезает с ростом. С ростом коэффициента активности при малых углах падения появ ляются и углубляются зоны с малым коэффициентом отражения R в запредель ной области частот и, соответственно, с максимальным коэффициентом прохо ждения T. Таким образом, активность среды проявляется в том, что появляются дополнительные полосы частот прозрачности в запредельной области частот (наблюдается эффект просветления среды). В этом случае волны проникают в запредельную область пространства. Модули и фазы коэффициентов отражения и прохождения при увеличении параметра активности среды до // 0,1 показа ны на рис.2.2.6(a,b) и 2.2.7(a,b).

a) b) a Рис.2.2.4. Модуль и фаза коэффициента отражения E - волн ( // 0,01 ) a) b) b) Рис.2.2.5. Модуль и фаза коэффициента прохождения ( // 0,01 ) a) b) Рис.2.2.6. Модуль и фаза коэффициента отражения ( // 0,1 ) a) b) Рис.2.2.7. Модуль и фаза коэффициента прохождения ( // 0,1 ) 2.3. Прохождение электромагнитных волн через границу раздела диэлек трика - запредельная область с магнитогиротропной активной средой Пусть из области 1 с изотропными параметрами 1, 1 на границу раздела ( y 0 ) с гиромагнитной средой 2 (ферримагнетиком) с параметрами 2 2/ i 2//, 2, обладающей запредельными свойствами в областях частот ферромагнитного резонанса, падает электромагнитная волна Н- типа (рис.2.3.1).

Если ось гиротропии, определяемая направлением постоянного магнитного по ля, направлена по оси 0 z, тензор магнитной проницаемости имеет вид, опреде ляемый выражением (1.4.1).

Рис.2.3.1. Поверхность раздела изотропной и гиромагнитной сред Полагаем, что зависимость от координаты 0 z отсутствует, тогда для H волны с компонентами H x, H y, E z решение для волн падающей, отраженной и прошедшей через границу раздела ищется в виде:

E z x, z, t E0 exp i t k x1 x k y1 y при y0, x, z,t E expit k y при x1 x k y1 y0, (2.3.1) E zR R x, z,t E expit k y при x2 x k y2 y 0, E zT T где k x1 k 0 1 1 sin, k x 2 k 0 2 sin, (2.3.2) k y1 k 0 11 cos, k y 2 k 0 2 cos, - угол падения, - угол преломления, k x 2 k x1.

С учетом того, что из уравнений Максвелла компонента поля E z i a E z, Hx ik 0 y x граничные условия в плоскости раздела сред:

E z1 x, y 0 E z 2 x, y 0, H x1 x, y 0 H x 2 x, y дают систему уравнений для нахождения амплитуд отраженной и прошедшей через границу раздела сред:

E0 E R ET, i 1 k y 2 a k x ET E0 E R.

k y1 Коэффициенты отражения Rи прохождения можно представить в виде:

T i a k y1 1k y 2 1k x R, (2.3.3) i k y1 1k y 2 a 1k x 2 k y T. (2.3.4) i a k y1 1k y 2 1k x С учетом (2.3.2) коэффициенты и принимают вид:

R T i a 1 1 cos 1 2 cos 1 1 1 sin R, (2.3.5) i 1 1 cos 1 2 cos a 1 1 1 sin 2 1 1 cos T. (2.3.6) i a 1 1 cos 1 2 cos 1 1 1 sin Эти соотношения переходят в отсутствие гиротропии ( a 0 ) в известные фор мулы (2.1.12), (2.1.13).

В случае падения по направлению нормали ( 0 ):

2 1 2 T R,.

2 1 2 1 Отметим, что при угле падения 0 и наличии гиротропии коэффициенты от ражения и прохождения носят комплексный характер независимо от параметра активности среды.

2.4. Отражение электромагнитных волн от слоя запредельной активной среды с металлическим экраном Отражение волн от границ раздела различных сред в области их прозрачно сти изучено достаточно подробно и широко используется в измерительной тех нике, например, для дистанционного зондирования [14-16]. Особенности отра жения волн от запредельных сред представляют интерес при создании высоко добротных резонаторов генераторов, создания функциональных элементов волноводной техники, однако мало изучены [88]. В этом разделе рассмотрены особенности отражения электромагнитных волн от экранированного слоя в средах с запредельными диссипативными или с активными параметрами.

Пусть из области 1 с изотропными параметрами 1, 1 на границу раздела металлизированного в плоскости z 0 слоя толщиной d среды 2 с параметрами 2, 2 падает электромагнитная волна Н- типа (рис.2.4.1). Каждая или обе среды могут обладать в отсутствие потерь или усиления запредельными свойствами (например, 1, 2 0 при 1 2 1 ).

Полагаем, что зависимость от координаты 0y отсутствует, тогда для Н- вол ны с компонентами E y,H x,H z решение для волн падающей, отраженной и про шедшей в слой магнитодиэлектрика 2 с учетом граничных условий через гра ницу раздела ищется в виде:

Рис. 2.4.1. Отражение волн от запредельного слоя с металлическим экраном E y x, z, t E0 expit k x1 x k z1 z при zd, E yR x, z, t E R expit k x1 x k z1 z при z d, (2.4.1) E yT x, z, t ET expit k x 2 x sink z 2 z при 0 z d, где k x1 k 0 1 1 sin, k x 2 k 0 2 2 sin.

Так как граничные условия должны выполняться в плоскости z d при лю бой координате x, тогда k x1 k x 2, т.е.

1 1 sin 2 2 sin.

Перпендикулярные границе раздела сред компоненты волновых чисел:

k z1 k 0 1 1 cos, k z 2 k0 2 2 cos k0 2 2 11sin.

Учет граничных условий в плоскостях раздела ( z 0, d ) сред:

E y1 x,z d 0, E y1x,z 0 E y 2 x,z 0, H x1 x,z 0 H x 2 x,z 0, дает систему уравнений для нахождения амплитуд отраженной и прошедшей через границу раздела сред в виде:

E0 exp ik z1d E R exp ik z1d ET sin k z 2 d, k E0 expik z1d E R exp ik z1d z 2 1 ET cosk z 2 d.

ik z1 Коэффициент отражения от слоя имеет вид:

ER ik z12 sink z 2d k z 2 1cosk z 2d R. (2.4.2) E0 ik z12 sink z 2d k z 2 1cosk z 2d Амплитуда волны во втором слое:

2ik z1 2 expik z1d E ET. (2.4.3) ik z1 2 sink z 2 d k z 2 1cosk z 2 d В случае падения волны по направлению нормали к поверхности ( 0 ) ко эффициент отражения:

.

i 1 / 1 sin k 0 d 2 2 2 / 2 cos k 0 d 2 R / sin k d cos k d (2.4.4) i 1 2 2 2 / 2 1 0 Поле в слое 2 определяется в виде функции:

exp k 0 d 2 2 E 0 sin 2 2 k 0 z 2i expi t k x 2 x..

E yT z 1 sin k 0 d 2 2 cos k 0 d 2 i 1 На рис. 2.4.2 показана зависимость модуля коэффициента отражения от длины волны и от параметра активности // среды для газовой плаз мы: 1/ 2/ 1 2 2, 1// 2// //, d 0,05 м, p / 2c2 1. Область // 0 соот p ветствует первой конфигурации: среда 1 - диссипативная, вторая среда 2 – уси ливающая. Область // 0 соответствует другой конфигурации: среда 1 - уси ливающая, среда 2 – диссипативная. В этих двух конфигурациях существенно различный характер коэффициента отражения в полосе пропускания ( cr ) и в запредельной области длин волн ( cr 1,41, где cr 2с p - критическая дли на волны). В первой структуре в запредельной области длин волн модуль коэф фициента отражения R 1, усиление резонансного характера с большим коэф фициентом усиления наблюдается в области коротких длин волн ( ~ 102 103 cr ) полосы пропускания. Во второй структуре в запредельной об ласти длин волн модуль коэффициента отражения R 1 и растет при увеличе нии длины волны. В полосе прозрачности сред модуль коэффициента отраже ния носит колебательный характер с R 1. Результаты анализа показывают [113], что экранированный слой усиливающей среды может быть использован для усиления при малом параметре активности ( // 1 ).

Рис.2.4.2. Модуль коэффициента отражения На рисунке 2.4.3 показаны модули (сплошные линии ) и фазы (пунктирные ли нии) коэффициента отражения для сред: без потерь энергии ( // 0 ) -кривые 1,4;

с затуханием ( // 1.0 ) - кривые 3,5;

с усилением ( // 1.0 ) - кривые 2,6.

Фазовые характеристики при изменении параметра активности среды качест венно не меняются: численно уменьшаются от до 0 при изменении длины волны от 0 до 2d и вновь возраcтают с ростом длины волны до значения.

Рис.2.4.3. Модуль и фаза коэффициента отражения 2.5. Резонансное прохождение волн через границу раздела двух запредель ных областей с активными и с диссипативными параметрами Пусть из среды 1 с изотропными параметрами 1 1/ i 1//, 1 на границу раздела ( z 0 ) с изотропной средой 2 с параметрами 2 2/ i 2//, 2 под углом в плоскости x0 z падает электромагнитная волна (рис.2.5.1). Рассмотрим случай, когда обе среды запредельные, при этом первая обладает усиливающими свой ствами, а вторая среда - диссипативная. Для определенности рассмотрим слу чай 1/ 2/ 0, 1// 0, 2// 0. Полагаем, что зависимость от координаты y отсут ствует y 0. Из уравнений Максвелла следует, что в каждой из сред воз можно распространение двух взаимно независимых Е- и Н- волн в активной среде с усилением, в диссипативной с затуханием.

Рис.2.5.1. Прохождение электромагнитной волны через границу раздела двух запредельных сред Решение волнового уравнения (2.1.1) для падающей, отраженной и прошедшей через границу раздела ( z 0 ) H- волн ищется в виде:

E y x, z, t E0 expit k x1 x k z1 z при z0, E yR x, z, t E R expit k x1 x k z1 z при z0, E yT x, z, t ET expit k x 2 x k z 2 z при z 0.

Для Н-волн с компонентами E y, H x, H z коэффициенты отражения и прохож дения имеют вид:

, i1// cos i 2 1/ i1// sin / / // R 1 (2.5.1) cos sin i1// i 2 i1// / / // / 1 2 2 1/ i1// cos T. (2.5.2) cos 1/ i1// 2 i 2 1/ i1// sin / // В случае падения волны по направлению нормали 0 :

i /, i1// / / / // R 1 2 2 i / i / / // / // 1 1 1 2 2 2 i / / // T 1 1.

i / i / / // / // 1 1 1 2 2 Известно, что при отражении от границы раздела активной и диссипатив ной сред в области их прозрачности R 1. На рис.2.5.2 (a,b) показаны модуль и фаза коэффициента отражения от границы раздела сред в зависимости от пара метров второй среды при 1/ 3, 1// 0,01. В случае прохождения волны из ак тивной запредельной среды в диссипативную запредельную среду при выпол нении соотношений 2/ 1/, 2// 0,01 модуль коэффициента отражения резко возрастает ( R 1 ). Коэффициент отражения увеличивается с уменьшением 2/ 1/. Этот эффект объясняется резонансным эффектом на границе раздела сред. Волновое сопротивление сред в области их прозрачности имеет ком плексный характер с большой действительной и малой мнимой частями. В об ласти запредельных частот комплексное волновое сопротивление, наоборот имеет большую мнимую часть и малую действительную части. Если диэлек трическую проницаемость среды представить в виде 1,2 1/,2 i 1//2, то в зависи, мости от знака 1,2 волновое сопротивление среды имеет емкостной ( // 0 // усиливающая среда) или индуктивный ( // 0 - диссипативная среда) характер.

Первая среда (с активными параметрами) имеет емкостное волновое сопротив ление: Z1 1 1/ i1//. Вторая среда (с диссипативными параметрами) имеет волновое сопротивление: Z 2 2 2/ i 2//, которое носит индуктивный харак тер. На границе раздела сред ( z 0 ) с различными по знаку параметрами актив ности сред формируется резонансная область с высокой добротностью. Наблю дается (по аналогии с колебательным контуром) резонанс напряженностей маг нитного поля в первой и второй средах.

a) b) Рис.2.5.2. Модуль и фаза коэффициента отражения от границы раздела двух за предельных сред (с активными и пассивными параметрами) Таким образом, граница раздела активной и диссипативной запредельных сред проявляет свойства резонансной системы и может быть использована в качест ве резонансного элемента различных волноводных структур. Следует отметить, что структура обладает невзаимными свойствами для прямых и обратных волн.

Аналогичные резонансные свойства наблюдаются для Е- волн.

ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ЭКРАНИРОВАННЫХ ЗАПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЛНОВОДНЫХ СТРУКТУРАХ С АКТИВНЫМИ И ДИССИПАТИВНЫМИ СРЕДАМИ Волноведущими структурами (волноводами) называется совокупность эле ментов, направляющих поток энергии электромагнитного поля. Структура на зывается регулярной, если в направлении передачи энергии (оси волновода) е поперечное сечение и параметры включенных в него сред неизменны. Структу ра считается однородной, если в поперечном сечении параметры среды посто янные. Выделяются два основных типа волноводных структур: закрытые (экра нированные) волноводы (энергия сосредоточена во внутренней полости волно вода) и открытые волноводы (основная часть энергии сосредоточена в полости волновода, однако часть энергии распространяется в примыкающем к волново ду пространстве). К экранированным волноводам относятся: металлические прямоугольные, круглые и коаксиальные. К открытым волноводам относятся:

диэлектрические волноводы, волоконные и интегральные линии различной мо дификации.

В волноводных структурах возможно распространение различных типов волн (например, Е- волны и Н- волны) и мод, характеризуемых набором цело численных индексов m и n, которые определяют распределение поля в попе речном сечении. Каждая волна характеризуется своей критической частотой, распределением поля и имеет свои дисперсионные характеристики.

Критические частоты экранированных волноводных структур определяются из условия обращения в нуль продольного волнового числа k z/ 0.

На частотах ниже критической частоты в направлении оси волновода энер гия не распространяется. В поперечном направлении электромагнитное поле представляет собой стоячую волну (образуется наложением волн, переотра жающихся от боковых стенок волноводной структуры (рис.3.2.2)). В настоящем разделе показано, что введение в экранированные волноводы сред с активными параметрами позволяет в запредельных областях частот обеспечить возмож ность передачи энергии с большим коэффициентом усиления. При этом запре дельные свойства волноводов могут быть связаны как с частотной дисперсией сред, так и с пространственной дисперсией самой структуры.

Критические частоты открытых волноводных структур определяются не сколько иным условием: равенством продольного волнового числа диэлектри ческого волновода (с параметрами 1, 1 ) волновому числу окружающей волно вод среды (с параметрами 2, 2 ):

k z/ k 0 2 2.

В этом случае энергия не концентрируется в области диэлектрического волно вода, а излучается в соседние области пространства. Различие в поведении поля на границах раздела сред приводит к тому, что в открытых структурах не уда ется получить большой коэффициент усиления ни в области прозрачности, ни в запредельной области частот волноводов при малых параметрах активности среды.

К проблемам возможности использования экранированных волноводов в различных частотных диапазонах относятся их относительная узкополосность и большие размеры поперечного сечения. Эти размеры нельзя сделать меньше критических, которые зависят от рабочего типа волны (Е- и Н- волны), индекса моды (m,n) и конструкции самого волновода (прямоугольный, круглый и др.).

Критические линейные размеры поперечного сечения волновода сопоставимы с длиной волны. Это обстоятельство является физическим ограничением на по перечные размеры волноводных структур, что приводит к невозможности ис пользования волноводов в обычном режиме их работы для доступа к объектам, размеры которых существенно меньше длины волны излучения. На практике волноводные структуры в запредельной области имеют большой коэффициент затухания и используются ограниченно (в качестве устройств развязки, отража телей, элементов слабой связи и др.). Введение активной среды позволяет кар динально изменить свойства запредельных волноводных структур, т.е. сущест венно расширить область их использования: создать элементы доступа к облас тям субволновых размеров, существенно уменьшить поперечные размеры вол новодных структур.

3.1. Особенности распространения электромагнитных волн в однородных волноводных структурах Рассмотрим однородную вдоль оси 0z цилиндрическую волноводную структуру, заполненную однородной изотропной средой, характеризуемой ди электрической и магнитной проницаемостями. Из уравнений Максвелла следует, что в структуре могут распространяться две группы взаимно незави симых Е- и Н- волн. Волновое уравнение для компонент электромагнитного поля Е- и Н- волн может быть представлено в виде:

E (x, y, z, t) k z2 k 02 0. (3.1.1) H (x, y, z, t) Решение ищется в виде распространяющихся вдоль оси 0z волн:

E (x, y, z, t) E (x, y) expi t k z z.

H (x, y, z, t) H (x, y) Подстановка в волновое уравнение дает дисперсионное соотношение:

q 2 k z k 0, 2 где q - поперечное волновое число, определяемое поперечной структурой вол новода.

Распределение поля в поперечном сечении волновода определяется реше нием двумерного уравнения Лапласа с соответствующими типу волновода гра ничными условиями на стенках. Решения этого уравнения для однородного волновода соответствуют двум различным типам волн (модам) волновода: E mn волнам и H mn -волнам. В пространственно трехмерной структуре волноводные моды характеризуются двумя целочисленными индексами m, n, каждый из ко торых определяет число вариаций поля вдоль двух поперечных координатных осей структуры. Распределение поля в поперечном сечении волновода для лю бого типа волн совпадает с распределением этого типа колебаний для стоячей волны при поперечном резонансе, при котором поле вдоль оси волновода неиз менно ( k z 0 ). В том случае, когда параметры среды, заполняющей волновод, описываются вещественными числами, для каждой моды Е- волн и Н- волн су ществует критическая частота (называемая частотой отсечки), разделяющая об ласти пропускания волн и запредельные области частот. Для экранированных волноводных структур частота отсечки определяется уравнением:

k z 0. (3.1.2) В полосе пропускания выполняется соотношение:

k 0 q и продольное волновое число принимает действительные значения.

В запредельной области:

k 0 q, тогда продольное волновое число становится мнимым:

k z i q 2 k 0.

Показатель степени затухания в волноводе растет с увеличением числовых значений индексов m, n для всех типов волн (высшие типы волн затухают бы стрее, чем низшие типы волн).

Продольное волновое число с учетом комплексного характера диэлектриче ской проницаемости среды / i // может быть представлено в виде функ ции:

k z k z/ ik z// k 0 / q 2 ik 0 //, 2 (3.1.3) где продольное волновое число принимает комплексные значения. Действи тельная часть волнового числа k z/ определяет фазовую скорость распростране ния волны для каждой моды в волноводе ф k z/, мнимая часть волнового числа kz// в зависимости от знака // характеризует увеличение (усиление) или уменьшение (затухание) амплитуды волны.

Для анализа физических свойств волновода с активной и диссипативными средами представим волновое число в виде:

k z k 0 / q 2 k 0 // 2 2 1 k 2 // exp iarсtg 2 0/ при // 0, 2 k0 q k z k 0 / q 2 k 0 // 2 2 1 k 2 // exp i arсtg 2 0/ при // 0.

2 2 k 0 q Если // 0, то среда является активной или диссипативной. Поле частично проникает в полость волновода в запрещенной области частот. В области поло сы пропускания волны распространяются с затуханием, величина которого воз растает с увеличением модуля параметра среды //. Введение в полость волно вода среды с малым по модулю параметром активности // 0 (обычно // / ) приводит, как и следовало ожидать, в области пропускания к малому росту амплитуды.

В полосе пропускания / 0, где q / k 0 - нормированное на волно вое число в свободном пространстве поперечное волновое число. При малой величине параметра активности среды // / / 1 действительную k z/ и мнимую k z// части волнового числа можно представить в виде:

k0 / 2 cos 2, k z/ 2 // (3.1.4) sin 2, k z// k 0 / // 22 2 (3.1.5) // arctg / где 2.

При малом параметре активности среды:

k 0 // k z/ k 0 / k z//,.

2 / Тогда относительный параметр затухания (или усиления):

// // kz 1.

2 / / kz В запредельной полосе частот / 0 и при малой величине параметра активности среды // / / 1 действительную k z/ и мнимую k z// части вол нового числа можно представить в виде:

sin 2, k z/ k 0 / 2 2 (3.1.6) 2 // cos 2, k z// k 0 / 2 2 (3.1.7) 2 // // arctg /.

При малом параметре активности среды:

k 0 // k z// k 0 / k z/,.

2 / Тогда относительный параметр затухания (или усиления):

1.

2 / // kz / // kz Из (3.1.6), (3.1.7) следует, что в запредельной области коэффициент усиления k z// (или затухания) волны обратно пропорционален величине параметра актив ности среды //. При малом по модулю параметре активности среды // коэф фициент усиления (или ослабления) волны k z// является большой величиной.

Данное соотношение объясняется малой величиной продольной компоненты волнового числа по отношению к поперечному волновому числу k z/. Это показывает, что волна испытывает многократные отражения от боковых по верхностей при движении вдоль оси волновода (рис.3.2.2) и взаимодействует с активной средой на большом пути. При этом усиление растет при удалении от критической частоты и с увеличением индексов мод. Таким образом, волновод ные моды с высокими индексами имеют более высокий коэффициент усиления.

Более того, для всех мод Е- и Н- волн в экранированных структурах волноводов нет отсечки во всем диапазоне частот, где // 0. Этот эффект наблюдается не зависимо от типа волноводных экранированных структур с полным или час тичным заполнением активной средой.

Рассмотрим открытую волноводную структуру в виде цилиндра, однородно заполненного средой с параметрами / i //,, расположенного в среде с па раметрами 1, 1. Волновые числа в волноводе и во внешней среде удовлетво ряют соотношениям:

k z2 k 0 1 1 p 2, k z k0 / q 2 ik0 //, 2 2 где p – поперечное волновое число во внешней среде.

Необходимым условием канализации энергии является соотношение:

11.

/ В этом случае числовые значения продольного волнового числа находятся в диапазоне k0 / k z k0 11. Открытый волновод теряет свойство канализа ции энергии при условии, что продольное волновое число становится равным волновому числу прилегающего к волноводу пространства:

k z k 0 1 1.

Введение активной среды в этих структурах не меняет, в отличие от экра нированных волноводов, качественно свойства структуры: в запредельной об ласти частот не происходит интенсивного взаимодействия волны с активной средой и энергия излучается в открытое пространство. Коэффициент усиления структуры является малым, также как и параметр усиления среды. Рассмотрим дисперсионные характеристики наиболее распространенных типов экраниро ванных волноводных структур [118].

3.2. Дисперсионные характеристики плоского волновода с активными и диссипативными средами Рассмотрим плоскую волноводную структуру, представляющую неогра ниченный вдоль оси 0z слой однородной изотропной среды, характеризуемой диэлектрической и магнитной проницаемостями, расположенный между идеально проводящими поверхностями, в плоскостях x 0, a (рис.3.2.1). Пусть ось 0z – направление движения волны. Диэлектрическая проницаемость среды волновода / i // (для большинства известных сред // / ). Полагаем, что зависимость поля от 0y отсутствует y 0. Из уравнений Максвелла следует, что в структуре возможно распространение двух типов взаимно независимых волн: H - волн с компонентами E y, H x, H z и E - волн с компонентами H y, E x, Ez.

Волны H- типа.

Волновое уравнение для компоненты E y имеет вид:

2 2 k 0 / i // E y (x,z,t) 0, (3.2.1) x z Рис.3.2.1. Структура плоского волновода а компоненты поля Hx, Hz определяются через компоненту Ey :

1 E y Hx, ik 0 z 1 E y Hz.

ik 0 x Решение волнового уравнения для компоненты электрического поля с Ey учетом граничных условий на стенках волновода:

E y x 0 E y x a ищется в виде:

E ym ( x, z, t ) E0m sink xm x expit k zm z, где E0 m - амплитуды мод, определяемые условиями возбуждения, k xm m a поперечное волновое число, m 1,2,3...- индекс.

Подстановка искомого решения в волновое уравнение дает дисперсионное уравнение:

.

m k zm k 0 i (3.2.2) 2 2 / // a Критический размер расстояния между стенками волновода для волны с индексом m при длине волны 0 определяется в виде:

m a mcr. (3.2.3) 2 / Критическая длина волны при заданных параметрах волноводной структу ры:

2a / mcr. (3.2.4) m Продольное волновое число:

m k zm k0 / ik0 // 2 (3.2.5) a является комплексным.

Мнимая компонента волнового числа:

m k zm Im k0 / ik // 2 2 // (3.2.6) a характеризует затухание (при k zm 0) илиусиление (при k zm 0).

// // В области длин волн mcr в структуре без потерь энергии ( // 0 ) волны не распространяются (запредельная область длин волн). Введение в полость структуры среды с усилением, характеризуемым параметром // 0, приводит к тому, что в запредельной области возникают условия распространения энергии с усилением. Из дисперсионного уравнения следует, что k zm k zm 0 при // 0, а / // направление распространения волны совпадает с направлением роста е интен сивности.

Введение активной среды приводит к появлению продольной составляю щей волнового вектора и позволяет получить существенно большее (на не сколько порядков) усиление сигнала в запредельной области по сравнению с усилением в области пропускания волновода, не заполненного активной сре дой. При этом усиление растет при уменьшении частоты (удалении от критиче ской частоты вглубь запредельной области, в той части, где наблюдается рост затухания в волноводе с пассивной средой). Одновременно наблюдается уменьшение действительной части продольного волнового числа и увеличение фазовой скорости. Числовой расчет показывает, что коэффициент усиления ос тается высоким даже при малых значениях // 0. Усиление в запредельной об ласти наблюдается для всех мод Hm0 - волн. Усиление возрастает при уменьше нии поперечных размеров волноводной структуры в области значений a мень ших критического значения a a mcr. Усиление при заданном параметре a/ рас тет с увеличением m, т.е. моды с высоким индексом имеют больший коэффи циент усиления.

Таким образом, для получения высокого коэффициента усиления целесооб разно использовать волноводные структуры сверхмалых (субволновых) попе речных размеров, а также волны с высоким индексом коэффициента m. Это по казывает принципиальную возможность сверхминиатюризации волноводных компонентов схем за счет использования активных сред. Это особенно актуаль но, например, в дециметровом диапазоне и в низкочастотной части СВЧ диапа зона. Выбор минимальных размеров волноводов ограничен только допустимым уровнем передаваемой мощности. Обеспечить возможность передачи достаточ но высокого уровня мощности можно за счет накачки в волновод активного га за, пробивная напряженность поля в котором выше, чем у воздуха [21]. Воз можность получения высокого коэффициента усиления структуры в запредель ной области при малом коэффициенте усиления среды и рост коэффициента усиления структуры с увеличением m связан с многократным прохождением волны через активную среду при распространении волн в волноводной струк туре (рис. 3.2.2). Причем, для волновых чисел выполняются соотношения:

k xm k zm 0, k x( m1 ) k xm.

На рис.3.2.3 показаны дисперсионные характеристики продольного волно вого числа для активной среды для трех мод (m=1,2,3) и различных параметров структуры. Каждая из трех представленных на графиках мод имеет свою поло су пропускания и задерживания.

1 2 2 cr cr Рис.3.2.2. Характер изменения волнового процесса при уменьшении частоты до критического значения В отсутствие активной среды ( // 0 ) частотная характеристика структуры характеризуется различными для каждой моды зонами пропускания cr m и зонами задерживания (запредельными) cr m. Из графиков следует, что вели чина коэффициента усиления среды // в малой степени влияет на коэффици ент усиления структуры. Более существенное влияние на волновое число ока зывает изменение действительной части диэлектрической проницаемости сре ды в полосе пропускания (рис.3.2.4).

Рис. 3.2.3. Дисперсионные характеристики ( / 2, 0,01, // 1(m=1), 2(m=2), 3(m=3) - k z// k0, 4(m=1), 5(m=2), 6(m=3) - k z/ k0 ) Рис. 3.2.4. Дисперсионные характеристики ( / 5, // 0,1, 1(m=1), 2(m=2), 3(m=3) – k z// k0, 4(m=1), 5(m=2), 6(m=3) – k z/ k0 ) Из графиков видно, что в области длин волн меньших критической длины вол ны, различной для разных мод (индекса m) и зависящей от диэлектрической проницаемости среды /, расположены зоны пропускания k z/ k z//. В запре дельной области выполняется соотношение k z// k z/ 0, волна распространяется в зависимости от знака // с высоким затуханием или усилением. На рис.3.2.5 – 3.2.6 показана зависимость действительной и мнимой частей волнового числа в плоской структуре от параметра активности среды, который меняется в преде лах от -0,001 (диссипативная среда) до +0,001 (усиливающая среда) для двух мод: m 1 на рис.3.2.5 и m 3 на рис.3.2.6. Изменение абсолютного значения па раметра // сравнительно в малой степени влияет на мнимую часть волнового числа, которая скачкообразно меняется при изменении знака параметра актив ности среды. Это позволяет получить хорошие параметры усиления при малом параметре активности среды.

Таким образом, введение активной среды при малых требованиях к величи не коэффициента усиления среды позволяет получить хороший коэффициент передачи волновода в запредельной области частот. При удалении от критиче ской частоты и при повышении используемого индекса моды коэффициент усиления растет. Это позволяет уменьшить поперечные размеры волновода вплоть до минимума, определяемого только конструктивными и технологиче скими особенностями.

В отличие от свободного пространства, условие запредельности может быть связано как с параметрами среды, так и с пространственной дисперсией пара метров самой волноводной структуры. Однако в этом случае необходимо учи тывать дисперсионные свойства диэлектрической проницаемости. Качественно физические свойства пустотелого и заполненного средой волновода в запре дельной области частот аналогичны. При введении дисперсной среды в волно вод необходимо учитывать запредельные свойства как самой волноводной структуры, так и среды, включенной в волноводную структуру. На рис.3.2.5 – 3.2.6 показаны дисперсионные характеристики волновода с активной средой для основного m=1 и высшего m=3 типа волны.

a) b) Рис.3.2.5. Дисперсионные характеристики плоского волновода с m= a) b) Рис.3.2.6 Дисперсионные характеристики плоского волновода с m= Хорошо известно [2], что распространение волнового пакета с плавно меняю щейся огибающей (т.е. с узким спектром частот) в среде с дисперсией, но без поглощения, происходит с групповой скоростью:

dk (3.2.7) где k z - волновое число, gr z, d - частота волны. В полосе пропускания групповая скорость электромагнит ной волны всегда меньше скорости света и совпадает со скоростью распростра нения энергии волны [4, 5] и скоростью распространения комплексной оги бающей узкополосного сигнала. В случае сред с поглощением (усилением) обычно считается [4], что понятие групповой скорости теряет смысл, так как групповая скорость, введенная обычным соотношением в неконсервативных средах, уже не является скоростью переноса энергии волны. Кроме того, она оказывается (как и фазовая скорость) комплексной величиной, что приводит к вопросу о физическом смысле результатов, полученных из выражения для gr.

В [64] показано, что использование понятия комплексной групповой скорости сигнала (и комплексного времени его задержки) для сигналов, огибающая ко торых описывается аналитической функцией, не противоречит известным фак там. Понятие комплексной групповой скорости при описании распространения импульсов в усиливающих средах позволяет повысить точность результатов.

Комплексную групповую скорость можно считать обобщением понятия груп повой скорости на случай поглощающих или усиливающих сред. Вещественная часть групповой скорости gr Re gr - характеризует скорость движения сигна Re ла в пространстве. Мнимая часть групповой скорости gr Im gr - характеризу Im ет не перемещение сигнала, а изменение формы его комплексной огибающей. С учетом этого фазовую скорость будем определять в виде:

Групповая скорость:

ф. (3.2.8) / m // k zm 2 / i Re a c c 2 m 2 // / i с 2 Re dk zmn a c2 c гр Re. (3.2.9) d / На рис.3.2.7. показана дисперсионная характеристика групповой скорости в об ласти частоты отсечки.

Рис.3.2.7. Дисперсионная характеристика групповой скорости в запредельной области Волны Е- типа.

Рассмотрим E - волны с компонентами H y, Ex, E z. Компонента поля Hy ищутся как решения волнового уравнения:

2 2 k 0 / i // H y (x,z,t) 0, x z а компоненты поля E x, E z определяются через компоненту H y.

Решение волнового уравнения для компоненты поля Hy с учетом граничных условий на стенках волновода E z x 0 E z x a ищется в виде:

H ym ( x, z, t ) H 0 m cosk xm x expit k zm z, где постоянные, определяемые условиями возбуждения, k xm m a, H 0m m 1,2,3,...- индекс волны.

Подстановка искомого решения в волновое уравнение позволяет получить волновое число в виде:

m k zm k 0 / ik 0, 2 2 // a которое совпадает с (3.2.5). Критические параметры и продольное волновое число Е- и Н- волн с одинаковыми индексами совпадают. Таким образом, на блюдается вырождение Е- и Н- волн с одинаковыми индексами.

3.3. Прямоугольный волновод с активной средой Рассмотрим распространение электромагнитных волн в прямоугольном ме таллическом волноводе с идеальными металлическими стенками, однородно заполненном изотропной средой с диэлектрической проницаемостью / i //, 1. Размер широкой стенки волновода равен a, размер узкой стенки - b. Направление распространения электромагнитных волн совпадает с осью 0z.

Из уравнений Максвелла следует, что в структуре возможно распростране ние взаимно независимых: E0 mn - и H 0mn - волн.

Волновые уравнения для компонент поля Е- и Н- волн могут быть пред ставлены в виде:

2 E( x, y, z, t ) 2 2 2 k 0 / i // 0, (3.3.1) H( x, y, z, t ) x 2 y z Решение волнового уравнения с учетом граничных условий на идеальных ме таллических стенках волновода E y, z x 0 E y, z x a 0, E x, z y 0 E x, z y b ищется в виде:

expit k z, E zmn ( r, t ) E 0mn sin k xm x sin k yn y H zmn ( r, t ) H 0mn cosk xm x cos k yn y zmn где E0mn, H 0mn - постоянные, определяемые условиями возбуждения, поперечные волновые числа k xm m a, k ym n b, m 0,1,2..., n 0,1,2,... - индексы.

Уравнение для продольного волнового числа k zmn имеет вид:

m n 2.

k zmn k 0 i 2 2 / // (3.3.2) a b Критическая длина волны с индексами m, n (при которой волновод теряет свойство направляющей электромагнитные волны структуры) определяется ус ловием:

k zmn 0, отсюда критическая длина волны crmn и частота для моды с индексами f crmn m, n :

2 m n c crmn f crmn,.

2 a b 2 m n a b Волны с индексами m, n могут распространяться в области частот f f crmn. Об ласть частот 0 f f crmn для этих типов волн является запредельной. Попереч ные размеры волноводной структуры для сохранения волноводных свойств структуры не могут быть меньше критических, величина которых сопоставима с длиной волн направляемых структурой электромагнитных излучений.

Для сокращения поперечных размеров волновода (что особенно актуально в низкочастотной части СВЧ диапазона) можно заполнить внутреннюю полость волновода диэлектриком с высокой диэлектрической проницаемостью. Это позволяет или сократить поперечные размеры волновода в раз в том же час тотном диапазоне или, при заданных размерах волноводной структуры, умень шить во столько же раз критические частоты. Практическая реализация этого способа управления параметрами затруднительна из-за сложности стыковки отдельных элементов высокочастотных устройств (на стыках, представляющих неоднородности структуры, происходит отражение энергии). Кроме того, ди электрики с наиболее высокой диэлектрической проницаемостью (сегнетоэлек трики) обладают свойством температурной нестабильности параметров, что резко ограничивает диапазон их возможного использования. Число распростра няющихся в волноводе на заданной частоте волн (мод) определяется индекса ми m, n и зависит от поперечных размеров волновода и частоты. Например, для группы волн с индексом n 0 число распространяющихся мод рав но m 2a /. Отметим, что число распространяющихся мод увеличивается с ростом частоты.

Продольное волновое число k zmn k zmn ik zmn определяется соотношением:

/ // 2 m n k zmn k 0 / ik 2 2 //. (3.3.3) a b Это позволяет определить фазовую скорость распространения ф k zmn, а/ также параметр затухания ( k zmn 0) или, наоборот, усиления ( k zmn 0). Фазовая // // скорость зависит от частоты ф.

/ k zm m n // 2 2 / i Re a b c c Таким образом, при распространении волн наблюдается дисперсия.


Групповая скорость определяется в виде:

2 2 m n 2 // с Re 2 i 2 / dk a b c c. На рис.3.3.1 показаны gr Re zmn d / дисперсионные характеристики коэффициентов усиления для низших ти пов Н mn - волн в прямоугольном волноводе. С ростом длины волны коэффициен ты усиления возрастают для всех типов волн.

В запредельной области частот усиление растет с увеличением индексов мод и с ростом длины волны (с удалением от критической длины волны в глу бину запредельной области длин волн). Таким образом, для увеличения эффек тивности усиления поперечное сечение волновода с активной средой целесооб разно уменьшить до минимума [112,114], величина которого может опреде ляться технологическими требованиями, уровнем передаваемой мощности и др.

Необходимо иметь в виду, что наряду с рабочим типом волны усиливаются с большим коэффициентом усиления и высшие типы волн.

Это показывает необходимость использования методов подавления нежела тельных («паразитных») типов волн.

Рис.3.3.1. Дисперсионные характеристики Н mn - волн в прямоугольном волново де (а=2b, Н10-1, Н20-2, Н11-3, Н30-4, Н21-5, Н31-6, Н12-7, Н22-8) 3.4. Круглый волновод с активной средой Рассмотрим распространение электромагнитных волн в запредельной об ласти частот круглого волновода с полным заполнением однородной активной средой (рис.3.4.1). Для круглого металлического волновода с осью волновода 0 z и радиусом r a, волновые уравнения для E mn - и H mn - волн имеют вид:

E r,, z, t 2 1 1 2 2 k0 / i // z 2 0.

H r,, z, t r 2 r r r 2 z z Решение с учетом граничных условий на стенках ищется в виде:

E z r,, z, t cosn expi t k z z, AJ n nm r H z r,, z, t sin n где J n r - функции Бесселя.

Рис.3.4.1. Структура круглого волновода с активной средой Для H mn - волн поперечное волновое число nm Bmn a является корнем уравнения:

J n/ a 0, которое соответствует граничному условию на идеальных электрических стен ках круглого волновода радиусом r a :

E r a 0.

Для E mn - волн поперечное волновое число nm Amn a является корнем урав нения:

J n a 0.

Критические длины волн для E mn - и H mn - волн в круглом волноводе могут быть найдены из соотношений:

2a Bmn для H mn crmn.

2a Amn для Emn Продольное волновое число для каждой волны с индексами m и n, опреде ляющее фазовую скорость волн и потери энергии (или усиление), ищется в ви де:

k0 / Amn ik0 //, для Emn - волн 2 a mn.

k zmn 2/ Bmn ik 2 //, для H - волн k0 a mn 0 mn В полосе пропускания выполняется соотношение k02 / mn, в запредельной области k02 / mn. На рис.3.4.2 показаны характеристики параметра усиления нескольких низших типов Е mn - волн в круглом волноводе. В запредельной об ласти частот ( cr ) усиление растет с увеличением индексов мод и длины волны, а также с уменьшением радиуса волновода.

Рис.3.4.2. Частотные характеристики коэффициента усиления низших мод в круглом волноводе с активной средой в запредельной области параметров (Е01 1, Е11-2, Е21-3, Е02-4) 3.5. Волновод с частичным заполнением активной средой Волновод с пленкой активной среды Пусть в прямоугольном волноводе c идеальными металлическими стенка ми находится (параллельно узким стенкам вдоль оси волновода) пленка ди электрика с активными параметрами z / i //. Широкие стенки волновода размером a параллельны плоскости x0 z. Узкие стенки размером b параллельны плоскости y0 z (рис.3.5.1).

Рис.3.5.1. Структура частично заполненного волновода с пленкой активной среды толщиной Рассмотрим H m0 - волны y 0, распространяющиеся вдоль оси волновода 0 z. С учетом граничных условий на боковых металлических стенках волновода:

E y1x 0 E y 2 x a решение волновых уравнений в областях 1 и 2 ищется в виде:

, E y1 Asinkx1 x exp i t k y y, E y 2 Bsink x2(a x) exp i t k y y где k x1 k 02 1 k y2, k x 2 k 02 2 k y2.

Граничные условия в плоскости пленки на границе раздела сред x d пред ставим в виде:

E y1x d E y 2 x d, H z1 x d H z 2 x d ik0 пл E y, где - толщина пленки активной среды с диэлектрической проницаемостью пл i //.

/ Дисперсионное уравнение структуры имеет вид:

k x1ctgk x1d k x 2 ctgk x 2 a d k 0 пл.

(3.5.1) Критическая частота и длина волны определяются из уравнения:

1 1 ctgk 0 1 1 d 2 2 ctgk 0 2 2 a d k 0 пл.

Если пленка расположена в центре волновода d a 2, заполненного ди электриком ( 1 2 ) дисперсионное уравнение имеет вид:

2k x ctgk x d k 0 пл.

(3.5.2) Критическая частота и длина волны определяются из уравнения:

ctgk 0 d 1 пл.

2 d k 0 d В отличие от однородно заполненного волновода, в волноводе с многослойным заполнением комплексный характер носит как продольное волновое число k y k y ik y, так и поперечные волновые числа k x1, k x 2.

/ // Дисперсионные характеристики волновода с частичным заполнением также как и полностью заполненный волновод имеют запредельные зоны частот. В этих областях частот наблюдается высокий коэффициент усиления. Вместе с тем, эти структуры удобны для применения как с точки зрения технологии про изводства, так и с точки зрения конструирования функциональных элементов.

Таким образом, для создания эффективных усилителей целесообразно исполь зование волноводов малого (запредельного) поперечного сечения с пленками активных сред.

Двухслойный волновод.

Пусть в прямоугольном волноводе c идеальными металлическими стенками находится слой активной среды толщиной 0 x d c параметрами z / i // и однородного изотропного диэлектрика в области d x a с параметрами 2, 2 1. Широкая стенка волновода параллельна оси 0 x и равна a. Узкая стенка параллельна оси 0 y. Рассмотрим H m0 -волны y 0, распространяющиеся вдоль оси 0 z волновода. С учетом граничных условий на боковых металличе ских стенках волновода:

E y1 x 0 E y 2 x a решение ищется в виде:

, E y1 Asinkx1 x exp i t k y y, E y2 Bsink x2 (a-x) exp i t k y y где k x1 k 0 / ik 0 // k y, k x 2 k 0 2 k y 2 2 2 2.

Учет граничных условий в плоскости раздела сред x=d:

E y1 x d E y 2 x d, H z1 x d H z 2 x d позволяет представить дисперсионное уравнение структуры в виде:

k x1ctgk x1d k x 2 ctgk x 2 a d 0, где k z k z/ ik z//.

Частично заполненные волноводы с активными средами могут использо ваться для усиления, имея высокий коэффициент усиления. Это связано с дос таточно большим временем взаимодействия распространяющихся волн со сло ем (или пленкой) активной среды. Тем самым возможно эффективное исполь зование пленочной технологии в волноводных устройствах различных частот ных диапазонов. Следует отметить, что пленочная технология рассматривалась уже давно как перспективное направление в технологии производства волно водной техники. Однако, пленки до сих пор не нашли широкого применения из за их обычно слабого влияния на параметры волноводных устройств и, как следствие, неудовлетворительными параметрами устройств на их основе, низ кой эффективности управления параметрами.

3.6. Прямоугольный волновод с двухкомпонентной периодической струк турой Физические свойства структур на основе различных сред, обладающих ес тественной или искусственно созданной трансляционной симметрией (решет ки), существенно отличаются от соответствующих параметров однородных сред. В классических решетках в спектрах электромагнитных и других типов волн образуются зоны пропускания и зоны непропускания – запрещенные зоны (electromagnetic band gap, photonic band gap). При распространении электромаг нитных волн в периодических средах возникает много интересных и потенци ально полезных явлений, рассматривавшихся в работах [66-72,115]. На основе периодических структур созданы дифракционные решетки для спектроскопии, брегговские отражатели для волноводов, резонаторов, лазеров, фильтры, аку стооптические устройства, интегральные устройства, замедляющие системы усилителей и генераторов и др. Важным свойством этих структур является их полная аналогия со свойствами волновых функций электрона, движущегося в периодическом потенциале кристаллической решетки. Это позволило исполь зовать в теории волновых процессов понятие блоховских волн, зонной теории и ввести новый объект для исследования – фотонный кристалл (photonic crystal), теория которого интенсивно развивается в последнее время. Толщины слоев в рассматриваемых структурах предполагаются большими по сравнению с лю быми характерными для сред длинами, такими как длина свободного пробега заряженных носителей в полупроводниках или радиус Дебая. Поэтому спектр электронов в полупроводниках активных сред остается таким же, как в одно родном материале. Дополнительная трансляционная симметрия влияет на спектр собственных частот таких материалов, наблюдается «квантование»

свойств волн. В наиболее простом случае, когда длины волн существенно пре вышают толщины слоев, формирующих периодическую структуру, исследуе мые среды приобретают усредненные характеристики входящих веществ. Если длины волн сравнимы с толщинами слоев периодической структуры, в спектрах электромагнитных волн возникают полосы прозрачности и запрещенные поло сы частот, аналогичные разрешенным и запрещенным энергетическим зонам электронов в кристалле. Пространственно периодические структуры сравни тельно хорошо изучены в зонах пропускания для безграничных сред. Значи тельно менее изучены вопросы затухания и усиления волн, особенности рас пространения и прохождения волн в пространственно ограниченных структу рах. В [61] теоретически исследована возможность нового режима распростра нения электромагнитных волн и управления их спектром в прямоугольном вол новоде, периодически заполненном тонкими слоями InSb. Показано, что основ ная полоса пропускания такой периодической структуры типа фотонного кри сталла лежит одновременно существенно ниже как частоты отсечки собственно волновода, так и частоты, соответствующей плазменному резонансу в полупро водниковом материале. В низшей полосе пропускания будет наблюдаться от рицательная дисперсия, соответствующая распространению обратных волн.


Рассмотрим распространение электромагнитных волн в волноводе, в кото рый включена периодическая структура, составленная из магнитодиэлектриков с диэлектрическими проницаемостями 1 и 2 (полагаем здесь, что 1 = 2 =1), с толщиной слоев соответственно d1 и d 2. Ось 0 z является осью волновода и пер пендикулярна плоскостям раздела сред периодической структуры (рис.3.6.1). В плоскости x0 y слои полагаются однородными. Для простоты рассмотрим слу чай поля, однородного вдоль оси 0 y y 0.

Рис.3.6.1. Прямоугольный волновод с периодической структурой Уравнения Максвелла в декартовой системе координат в каждом слое для Н волн имеют вид:

E y ik0 H x, (3.6.1) z E y ik0 H z, (3.6.2) x H x H z ik0E y ;

(3.6.3) z x для Е- волн:

H y ik0E x, (3.6.4) z H y ik0E z, (3.6.5) x E x Ez ik0 H y.

(3.6.6) z x Анализ периодической структуры может быть проведен с учетом каждого из слоев с помощью передаточных матриц [120]. Для получения передаточной матрицы необходимо учесть граничные условия непрерывности для тангенци альных компонент электрического и магнитного полей в плоскостях раздела слоев различных сред. Волновое уравнение представим в виде:

E y z d 2 k x k0 i z i 0, 2 H y z dz где i=1,2 – индекс слоя. Это уравнение является уравнением второго порядка с периодическим коэффициентом (уравнение Хилла).

Н- волны.

Решение в области первого слоя ( z 0 d ) ищется в виде наложения двух бегущих во взаимно противоположных направлениях волн:

E y z A1exp ik z1z A2expik z1z. (3.6.7) Касательная к границам разделов сред компонента магнитного поля:

1 E y k z A1exp ik z1z A2expik z1z.

H x z (3.6.8) ik0 z k Учет граничных условий при z 0 дает соотношения:

E y 0 A1 A2, (3.6.9) A1 A2.

H x k z (3.6.10) k Можно из уравнений (3.6.7) – (3.6.10), исключая постоянные A1, A2, выразить компоненты поля E y 0 и H x 0 в плоскости z 0 через компоненты поля E y z и H x z в виде:

E y1 0 E y1 z m1 z, (3.6.11) H x1 0 H x1 z где матрица ik 0 sink z1 z cosk z1 z m1 z k z. (3.6.12) ik z1 sink z cosk z1 z k0 z Матрица m1 z d1, связывающая компоненты поля в начале слоя E y 0 и H x 0 с компонентами поля в конце этого слоя E y d1 и H x d1, является матрицей преобразования поля для первого слоя. Аналогично может быть получена мат рица преобразования поля для второго слоя m2 d 2. Поскольку на границе раз дела сред ( z d1 ) компоненты поля должны удовлетворять условию непрерыв ности:

E y1z d1 E y 2 z d1, H x1 z d1 H x 2 z d1, (3.6.13) то для первого слоя структуры:

E y1 0 E y1 d H 0 m1 d1 H d, x1 x1 для второго слоя структуры:

E y 2 d1 E y1 d1 d H d m2 d1 d 2 H d d, x2 1 x1 1 для системы двух слоев структуры:

E y 0 E y d H 0 md H d, (3.6.14) x x где матрица преобразования полей одного периода структуры m m1m имеет компоненты:

k z m11 cosk z1 d1 cosk z2 d 2 sink z1 d1 sink z2 d 2, k z ik 0 ik m12 cosk z1 d1 sink z2 d 2 0 sink z1 d1 cosk z2 d 2, k z2 k z ik ik m21 z1 sink z1 d1 cosk z2 d 2 z2 cosk z1 d1 sink z2 d 2, k0 k k m22 cosk z1 d1 cosk z2 d 2 z1 sink z1 d1 sink z2 d 2, k z где k z21 k 02 11 k x2, k z22 k 02 2 2 k x2.

Матрицы m, m1, m2 унимодулярные, т.к. их определители det m det m1 det m2 1.

Решение волнового уравнения для периодической структуры удовлетворяет ус ловию периодичности (поля на границах периода при z 0, z d могут отли чаться только на фазовый множитель):

E y z 0 E y z d, exp i kd (3.6.15) H x z 0 H x z d где k - это волновое число Блоха (усредненное волновое число периодической структуры).

Рис.3.6.2. Дисперсионные характеристики прямоугольного волновода с периодической структурой: диэлектрик - активная ( // 0,1 ) среда Последнее уравнение в сочетании с предыдущим могут быть представлены в виде уравнения на нахождение собственных векторов F и собственных чисел матрицы :

mF F 0. (3.6.16) Компонентами вектора F являются компоненты электромагнитного поля:

E y z 0, H x z 0, а собственное число ищется в виде:

.

exp i kd Уравнение для собственных чисел имеет вид: m11 m22 1 (3.6.17) и с заменой 2coskd принимает вид:

1 k z1k z k k sinkz1d1sinkz2 d 2.

cosk H d coskz1d1coskz2 d 2 (3.6.18) 2 z2 z Это уравнение является дисперсионным уравнением для Н- волн в периодиче ской структуре относительно волнового числа kH. На рис.3.6.2 показаны дис персионные характеристики прямоугольного волновода, заполненного перио дической структурой диэлектрик – активная среда, в зависимости от параметра k0 d для диссипативных и активных сред. На рис.3.6.3 показаны дисперсионные характеристики прямоугольного волновода, заполненного периодической структурой диэлектрик – активная среда, в зависимости от параметра активно сти среды для диссипативных и активных сред. Действительная часть волново го числа не зависит от знака параметра активности. В запредельной области частот наблюдается высокий уровень затухания (при // 0 ) или усиления (при // 0 ) a) b) Рис.3.6.3. Дисперсионные характеристики прямоугольного волновода с актив ной (a ) и диссипативной (b) средами ( d1 d 2 d 2 ) Е- волны.

Решение в области ищется в виде:

z 0 d H y z A1exp ik z1 z A2 expik z1 z, A1exp ik z1 z A2 expik z1 z.

E x z k z k 0 Тогда связь между компонентами поля в плоскостях раздела сред z 0, z d представим в виде:

H y 0 H y d E 0 md E d, x x где компоненты матрицы перехода 1 k z m11 cosk z1 d1 cosk z2 d 2 sink z1 d1 sink z2 d 2, 2 k z k0 1 k0 m12 cosk z1d1 sink z 2 d 2 sink z1d1 cosk z 2 d 2, k z2 k z k z1 k z m21 sink z1d1 cosk z 2 d 2 cosk z1d1 sink z 2 d 2, k0 1 k0 k z1 m22 cosk z1d1 cosk z 2 d 2 sink z1d1 sink z 2 d 2.

k z2 Дисперсионное уравнение Е- волн имеет вид:

1 k z1 2 k z2 sink d sink d При k1 k 2 k cos k E d cosk z1 d1cosk z2 d 2 2 k z2 1 k z1 z1 1 z2 ( 1 2, 1 2 ) компоненты продольного волнового числа k z1 k z 2 k z.

Предельный переход к однородной среде показывает, что cos k E,H d cosk z d1 d и блоховское волновое число переходит в волновое число однородной среды k E,H k z. Таким образом, блоховский волновой вектор k E,H в периодической структуре играет роль z компоненты усредненного волнового вектора для вол новых векторов первой k z1 и второй k z 2 сред:

1 k z1 k z2 sink z1 d1 sink z2 d 2.

U H cosk z1 d1 cosk z2 d 2 2 k z2 k z1 Для блоховского волнового числа Н- волн имеем:

2n arccosUH,E, U H,E d d 2n, U H,E 1, k H,E 1/ i ln U H,E U H,E 1 d d 2n, U H,E d 1 k z1 2 k z2 U E cosk z1 d1cosk z2 d 2 sink d sink d.

2 k z2 1 k z1 z1 1 z2 В том случае, если параметры сред слоев описываются действительными значениями, образуются:

- зоны пропускания при U H 1 с действительными значениями волновых чисел kH,kE;

- запрещенные зоны (при U H 1 ) с комплексными значениями волновых чисел kH,kE.

При учете комплексного характера параметров диэлектрической и магнит ной проницаемостей одной или обеих сред блоховские волновые числа k H, k E для всех типов волн носят комплексный характер.

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ЗАПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЛ НОВОДНЫХ СТРУКТУРАХ С АНИЗОТРОПНЫМИ СРЕДАМИ Анизотропия параметров магнитодиэлектриков широко используется в уст ройствах управления параметрами волноводных и резонансных структур [52 57,64]. Гиротропия параметров ферритов и полупроводников позволяет управ лять амплитудой и фазой, обеспечить невзаимность параметров, управлять рас пределением поля. Ферритовые приборы и полупроводниковые устройства со ставляют большую группу приборов СВЧ, КВЧ диапазонов и используются в оптических элементах управления (фазовращатели, вентили, циркуляторы, пе реключатели, фильтры, модуляторы и др.). Теория ферритовых и полупровод никовых устройств подробно разработана в области прозрачности волноводных структур [33,35,47-56]. Рассмотрим особенности структур в области запредель ных частот в зависимости от параметров активности сред, заполняющих волно водную структуру.

4.1. Прямоугольный волновод с поперечно подмагниченной плазмой Рассмотрим распространение электромагнитных волн в волноводе, полно стью заполненным подмагниченной плазмой. Направление распространения электромагнитных волн совпадает с осью 0y. Широкая стенка волновода разме ром a направлена вдоль оси 0x. Направление подмагничивания совпадает с осью 0z. В этом случае параметры среды описываются тензором диэлектриче ской проницаемости (1.2.1). Для простоты рассмотрим случай отсутствия зави симости поля от координаты 0z ( z 0 ). Уравнения Максвелла в декартовой системе координат принимают вид:

E z ik 0 H y, (4.1.1) x E y E x ik 0 H z, (4.1.2) x y E z ik 0 H x, (4.1.3) y H y H x ik 0 z E z, (4.1.4) x y H z ik 0 E x i a E y, (4.1.5) y H z ik 0 i a E x E y. (4.1.6) x В структуре возможно взаимно независимое распространение H m 0 - волн с компонентами поля E z, H x, H y, описываемых системой уравнений (4.1.1), (4.1.3), (4.1.4) и E m0 - волн с компонентами H z, E x, E y, описываемых уравнениями (4.1.2), (4.1.5), (4.1.6), где m 1,2,3,... - индексы мод, соответствующие числу ва риаций поля по координатной оси 0x.

Свойства H m 0 - волн зависят от диагональной компоненты z тензора ди электрической проницаемости плазмы и аналогичны свойствам волн, описан ным в главе 2 для волноводов с изотропными средами.

Свойства E m0 - волн определяются как конфигурацией структуры, так и дис персионными свойствами диагональных и недиагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости гиротропной среды (1.2.1). Волновое уравне ние запишем для H z компоненты поля:

2 2 k 0 H z x, y 0.

(4.1.7) x y В прямоугольном волноводе с электрическими стенками эта группа волн не возбуждается, так как не удовлетворяет граничным условиям. Простейшей структурой, в которой возможно распространение этой группы волн, является прямоугольный волновод с широкими электрическими стенками и узкими маг нитными стенками. Эта модель широко используется для описания свойств ос новной волны полосковой линии передачи [44]. Широкие электрические стенки волновода размером a направлены вдоль оси 0x (рис.4.1.1.). Узкие магнитные стенки направлены вдоль оси 0z. Поле подмагничивания направлено вдоль оси 0z.

Рис. 4.1.1. Структура волновода с магнитными стенками Решение волнового уравнения с учетом граничных условий на токопрово дящих стенках волновода:

H z x 0 H z x a ищется в виде волн, распространяющихся вдоль оси волновода 0y:

H zm x, y, t H zm0 sink xm x exp i t k ym y, (4.1.8) где H zm0 - амплитудные значения отдельных мод, которые определяются усло виями возбуждения, k xm m a - поперечное волновое число, которое определя ется граничными условиями на боковых стенках волновода.

Компоненты электрического поля определяются из уравнений Максвелла:

H zm0 a m Ex cosk xm x k ym sink xm x, k 0 a a k ym m H E y zm0 sink xm x a cosk xm x.

ik 0 Подстановка искомого решения (4.1.8) в волновое уравнение (4.1.7) с уче том комплексного характера параметров среды дает дисперсионное уравнение:

.

m k ym k 0 i 2 2 / // a Отсюда продольное волновое число может быть представлено в виде:

m ik 0 k ym 2/ 2 //. (4.1.9) k a Критические частоты экранированной структуры для любого типа волны и моды с индексами m определяются условием:

k ym 0.

Отсюда, критические частоты cr для H m0 - волн с учетом частотной зави симости компонент тензора диэлектрической проницаемости определяются из уравнения:

2 H P H P m 2 0.

(4.1.10) 2 2 H P a с2 2 На рис.4.1.2 показаны мнимые компоненты волнового числа для пустотело го волновода (пунктирная линия) и волновода с поперечно подмагниченной бесстолкновенной плазмой (сплошная линия). Область низких частот ( H 1 ) является для волновода запредельной. Из рис.4.1.2 видно, что в волноводе, за полненном плазмой, по сравнению с пустым волноводом появляется дополни тельная полоса пропускания, расположенная в области частот поперечного плазменного резонанса ( 1,4 H 1,75 ). На рис.4.1.2 (a) показана мнимая часть волнового числа для случаев отсутствия потерь (1), наличия потерь (2), наличия усиления в среде (3). Затухание в среде описывается мнимыми частями компо нент тензора диэлектрической проницаемости. Учет потерь в среде не приводит к качественному изменению дисперсионных характеристик. Введение в волно вод активной среды (кривая 3 ( 0 )) приводит к изменению свойств в области // частот поперечного плазменного резонанса и запредельной области частот:

вместо интенсивного затухания наблюдается усиление волн. Таким образом, введение активной плазмы в волноводные структуры приводит к появлению дополнительной полосы усиления.

a) b) Рис. 4.1.2. Дисперсионные характеристики действительной (a) и мнимой (b) частей волнового числа пустотелого (- - -) и заполненного плаз мой ( _ ) волновода (1 - 0, 2 - 0, 3 - 0 ) // // // 4.2. Прямоугольный волновод с поперечно подмагниченным ферритом Рассмотрим распространение электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с идеальными токопроводящими стенками, полностью заполненным ферритом. Широкая стенка волновода имеет размер a и направлена вдоль оси 0x, узкая стенка размером b вдоль оси 0z (рис.4.2.1). Направление распростра нения электромагнитных волн совпадает с осью 0y. Направление подмагничи вания - вдоль узкой стенки (ось 0z). Параметры среды описываются тензором магнитной проницаемости (1.2.1), диэлектрическая проницаемость феррита / i //. Рассмотрим основные типы волн и будем считать, что зависимость поля от координаты 0z отсутствует.

Рис.4.2.1. Поперечная структура прямоугольного волновода с поперечно подмагниченным ферритом Из уравнений Максвелла:

H z ik 0E y, (4.2.1) x H y H x ik 0E z, (4.2.2) x y H z ik 0 E x, (4.2.3) y E y E x ik 0 z H z, (4.2.4) x y E z ik 0 H x i a H y, (4.2.5) y E z ik 0 i a H x H y (4.2.6) x следует, что в заполненном поперечно подмагниченным ферритом волноводе с идеальными электрическими стенками возможно распространение H m 0 - волн с компонентами Ez,H x,H y. Граничные условия не позволяют возбудить E m0 - волны с компонентами H z,Ex,Ey. Рассмотрим свойства H m 0 - волн, параметры которых определяются как конфигурацией структуры, так и дисперсионными парамет рами магнитной среды.

Волновое уравнение запишем для E z компоненты поля:

2 2 k 0 / i // E z x, y 0.

(4.2.7) x 2 y Решение волнового уравнения с учетом граничных условий на токопрово дящих стенках волновода E z x 0 E z x a ищется в виде распространяющихся в волноводе волн:

], E zm x, y, t E zm0 sink xm x exp[i t-k ym y где E zm0 - амплитудные значения отдельных мод, определяемые условиями воз буждения, поперечное волновое число k xm m a.

Компоненты магнитного поля определяются в виде:

a m E zm a cosk xm x k ym sink xm x, Hx k0 a k ym m E H y zm0 cosk xm x.

sink xm x ik 0 a С учетом затухания составляющие тензора магнитной проницаемости имеют вид (1.4.2).

Подстановка искомого решения (4.2.8) в волновое уравнение (4.2.7) с уче том комплексного характера параметров среды дает соотношение:

.

m k ym k 0 i i 2 2 / // / // a Отсюда комплексное волновое число может быть представлено в виде:

.

m ik 0 // / k ym (4.2.8) 2 / / // // 2 / // k0 a Критическая длина волны определяется условием: k ym 0.

Отсюда следует, что критические частоты cr для H m0 - волн с учетом частот ной зависимости компонент тензора магнитной проницаемости [36,37] опреде ляются корнями биквадратного уравнения:

c 2 m 2 c 2 m 2 H M / H H M / a a которое имеет аналитические решения. Введение феррита в полость волновода приводит к появлению дополнительных критических частот и полос пропуска ния и задерживания, определяемых резонансными свойствами феррита.

Из (4.2.11) следует, что режим усиления в волноводе с ферритом реализует ся при параметрах, обеспечивающих одновременное выполнение условий:

m 0, 2 / / // // (4.2.9) k0 a // / 0.

/ // (4.2.10) Для ферромагнетика диэлектрическая магнитная проницаемость является обычно изотропным параметром и всегда выполняется условие / 0. Параметр магнитных потерь 0. Условие (4.2.9) может быть выполнено за счет дис // персионных свойств самой среды, так и дисперсионных свойств волноводной структуры в следующих случаях:

1) во всей области частот, где 0 (область частот поперечного магнитного / резонанса);

2) при больших значениях индекса m (как при отрицательных, так и при поло жительных значениях ). / Условие (4.2.10) может быть выполнено:

а) при // 0 и 0 - в частотной области полосы пропускания электромаг / нитных волн в безграничном феррите H H M и H M, (4.2.11) b) при 0 и 0 - в полосе задерживания электромагнитных волн в безгра // / ничном феррите в области частот H H M H M. (4.2.12) Дисперсионные характеристики мнимой части продольного волнового чис ла Н m0 - волн в прямоугольном волноводе, полностью заполненного ферритом, показаны на рис.4.2.2 для волновода Рис.4.2.2. Мнимая часть дисперсионных характеристик прямоугольного волно вода с диэлектриком без потерь (1), с потерями (2) и с активной средой (3) без потерь ( f 10 ), с потерями ( f 10 0,1i ) и с активной по электрическим па раметрам ( f 10 0,1i ) средой. В области частот меньших критической c a f наблюдается затухание и в волноводе без потерь энергии в запол няющих его средах и в волноводе с потерями энергии. В волноводе с активной средой наблюдается усиление.

В области частот выше критической наблюдается слабое затухание для волновода с потерями и малое усиление для волновода с активной средой. От метим, что для активной среды усиление k z// 0 наблюдается во всей области частот, причем в запредельной области ( cr 0 ) усиление выше, чем в области полосы пропускания ( cr 0 ).

Изменение магнитных параметров феррита приводит к изменению диспер сионных характеристик. На рис.4.2.3 показаны дисперсионные характеристики волновода с ферритом: H 1010, H M.

a) b) c) Рис.4.2.3. Дисперсионные характеристики волновода с ферритом:

a) f 10, b) f 10 i 0,1, c) f 10 i 0, В полосе пропускания волновода ( cr ) за счет дисперсионных свойств пара метров феррита возникает дополнительная запредельная зона в области частот поперечного ферромагнитного резонанса H H M H M, т.е. в облас ти частот, где 0. В этой области частот, при отсутствии потерь (рис.4.2.3a) / и в диссипативном магнетике (рис.4.2.3c) наблюдается интенсивное затухание [36,37,39]. При активной по электрическим параметрам среде (рис.4.2.3b) в волноводе наблюдается усиление волн ( k ym 0 ). Таким образом, имеются две // области с усилением. Первая соответствует запредельной зоне cr 0 волно вода с ферритом. Вторая расположена в области: H H M H M меж ду частотами, соответствующими поперечному и продольному ферромагнит ному резонансу. Влияние параметров среды ( // - параметр активности сре ды) на дисперсионные характеристики волновода с диэлектриком (рис. 4.2.4) и ферритом (рис.4.2.5) для основной волны и высших типов волн показывает возможность изменения параметров волноводов введением активных парамет ров сред в широких пределах.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.