авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Рязанский государственный университет

имени. С.А. Есенина

Б.С. Кирьяков

Пособие по физике:

электронный учебник для подготовки к

ЕГЭ

Рязань 2009

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Пояснительная записка Настоящее пособие предназначено для выпускников общеобразова тельных школ. Его цель – оказание помощи школьникам при подготовке к Единому государственному экзамену по физике. В основу пособия положена программа школьного курса физики1 и пособие2. С программой1 можно познакомиться непосредственно по «Содержанию». Программа1 школьного курса разбита в пособии на отдельные параграфы с учетом внутренней взаи мосвязи физических явлений и законов.

Пособие составлено в форме, когда каждый параграф представляет со бой законченный ответ на вопрос программы. При проработке отдельного па раграфа нет особой необходимости обращаться к другим частям пособия. Вся необходимая информация содержится в нем самом. Это дает возможность ве сти подготовку к экзамену, рассматривая параграфы в любой последователь ности.

Для удобства читателей в тексте параграфов выделены ключевые сло ва, облегчающие поиск информации. При необходимости с помощью них лю бой параграф можно разделить на отдельные более мелкие вопросы. Опреде ления величин и формулировки законов напечатаны в пособии курсивом.

Часть материала набрана мелким шрифтом. Этим учитывается разный уровень изложения учебного материала, При подготовке к Единому государ ственному экзамену информацию, напечатанную мелким шрифтом, можно опустить. Пособие составлено таким образом, что логика изложения не будет при этом страдать.

В процессе подготовки к экзамену необходимо обратить внимание на «ВОПРОСЫ» и «ОТВЕТЫ», приведенные в пособии после каждого парагра фа для закрепления рассматриваемого материала.

Все замечания и пожелания просьба направлять по адресу: 390000, г.

Рязань, ул. Свободы, д. 46, РГУ имени С.А. Есенина, кафедра общей и теоре тической физики и МПФ.

Кирьяков Б.С.

Правила приема и программы вступительных экзаменов для поступающих в высшие учебные заведения СССР в 1989 году. –М.: Высш. шк., 1989. -110 с.

Кирьяков Б.С. Физика. Пособие для поступающих в высшие гражданские и военные учебные заведения. – Рязань: Русское слово, 1999. – 196 с.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Оглавление С о д е р ж а н и е................................................................................................. Пояснительная записка....................................................................................... 1. МЕХАНИКА.................................................................................................... Кинематика...................................................................................................... § 1.1. Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение.

Мгновенная скорость. Ускорение.............................................................. § 1.2. Сложение скоростей.......................................................................... § 1.3. Равномерное и равноускоренное прямолинейные движения.

Графики зависимости кинематических величин от времени в равномерном и равноускоренном движении. Свободное падение тел.

Ускорение свободного падения................................................................. § 1.4. Равномерное движение по окружности. Ускорение при равно мерном движении тела по окружности (центростремительное ускорение). Угловая скорость.................................................................... Основы динамики........................................................................................... § 1.5. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета.

Принцип относительности Галилея.......................................................... § 1.6. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил. Центр тя жести............................................................................................................. § 1.7. Момент силы. Условие равновесия рычага.................................... § 1.8. Третий закон Ньютона...................................................................... § 1.9. Сила упругости. Закон Гука. Силы трения, коэффициент трения скольжения................................................................................................... § 1.10. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела Движение тела под действием силы тяжести............ § 1.11. Движение искусственных спутников. Невесомость. Первая космическая скорость................................................................................. Законы сохранения в механике...................................................................... § 1.12. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Значение работ К.Э. Циолковского для космонавтики......... § 1.13. Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потен циальная энергия. Закон сохранения энергии в механике..................... Жидкости и газы.............................................................................................. § 1.14. Давление. Закон Паскаля для жидкостей и газов. Сооб щающиеся сосуды. Принцип устройства гидравлического пресса........ § 1.15. Атмосферное давление. Изменение атмосферного давления с высотой......................................................................................................... Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.16. Архимедова сила для жидкостей и газов. Условие плавания тел. Зависимость давления жидкости от скорости ее течения................ 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ............................. § 2.1. Опытное обоснование основных положений молекулярно кинетической теории. Масса и размер молекул. Постоянная Авогадро.

Броуновское движение............................................................................... § 2.2. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Абсолютная температурная шкала. Скорость молекул газа................................................................................................. § 2.3. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева Клапейрона). Универсальная газовая постоянная. Изотермический, изобарный и изохорный процессы............................................................ § 2.4. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Удельная теп лоемкость вещества. Работа в термодинамике. Закон сохранения энергии в тепловых процессах (первый закон термодинамики)............ § 2.5. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.

Адиабатный процесс. Необратимость тепловых процессов................... § 2.6. Принцип действия тепловых двигателей. КПД теплового двигателя и его максимальное значение. Тепловые двигатели и охрана природы........................................................................................................ § 2.7. Испарение и конденсация. Насыщенный и ненасыщенный пары.

Зависимость температуры кипения жидкости от давления.................... § 2.8. Влажность воздуха............................................................................ § 2.9. Кристаллические и аморфные тела. Механические свойства твердых тел. Упругие деформации............................................................ 3. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ............................................................... Электростатика................................................................................................ § 3.1. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения электрического заряда............................................................ § 3.2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

Электрическое поле точечного заряда...................................................... § 3.3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Диэлек трическая проницаемость........................................................................... § 3.4. Работа электростатического поля при перемещении заряда.

Потенциал. Разность потенциалов............................................................. § 3.5. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля.. Законы постоянного тока............................................................................... § 3.6. Электрический ток. Сила тока. Закон Ома для участка цепи....... § 3.7. Сопротивление проводников. Удельное сопротивление.

Последовательное и параллельное соединение проводников................ Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.8. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Работа и мощность тока............................................................................................. § 3.9. Электронная проводимость металлов. Сверхпроводимость......... § 3.10. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов.

Закон электролиза....................................................................................... § 3.11. Электрический ток в газах. Самостоятельный и несамо стоятельный разряды. Понятие о плазме.................................................. § 3.12. Ток в вакууме. Электронная эмиссия. Диод. Электронно лучевая трубка............................................................................................. § 3.13. Полупроводники. Электропроводность полупроводников и ее зависимость от температуры...................................................................... § 3.14. Собственная и примесная проводимость полупроводников.

Полупроводниковый диод. Транзистор.................................................... Магнитное поле. Электромагнитная индукция............................................ § 3.15. Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Индукция магнитного поля.......................................................................................... § 3.16. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.

Закон Ампера............................................................................................... § 3.17. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца........................................................................................................ § 3.18. Магнитные свойства вещества. Магнитная проницаемость.

Ферромагнетизм.......................................................................................... § 3.19. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.......................................... § 3.20. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля.............................................................................................................. 4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ....................................................................... Механические колебания и волны............................................................. § 4.1. Гармонические колебания. Амплитуда, период и частота колебаний. Математический маятник. Период колебаний математического маятника. Колебания груза на пружине...................... § 4.2. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Резонанс....................................................................................................................... § 4.3. Распространение колебаний в упругих средах. Поперечные и продольные волны. Длина волны. Связь длины волны со скоростью ее распространения.......................................................................................... § 4.4. Звуковые волны. Скорость звука. Громкость звука и высота тона....................................................................................................................... Электромагнитные колебания и волны......................................................... Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 4.5. Свободные электромагнитные колебания в контуре.

Превращение энергии в колебательном контуре. Собственная частота колебаний в контуре.................................................................................... § 4.6. Вынужденные электрические колебания. Резонанс в элек трической цепи............................................................................................ § 4.7. Переменный электрический ток. Генератор переменного тока.

Трансформатор............................................................................................ § 4.8. Электромагнитные волны. Скорость их распространения.

Свойства электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн...... § 4.9. Излучение и прием электромагнитных волн. Принципы ра диосвязи. Изобретение радио А.С. Поповым........................................... 5. ОПТИКА.................................................................................................. § 5.1. Прямолинейное распространение света. Скорость света. Законы отражения и преломления света. Построение изображений в плоском зеркале.......................................................................................................... § 5.2. Линза. Фокусное расстояние линзы. Построение изображений в линзах........................................................................................................... § 5.3. Когерентность. Интерференция света и ее применение в технике....................................................................................................................... § 5.4. Дифракция света. Дифракционная решетка.................................. § 5.5. Дисперсия света. Непрерывный и линейчатый спектры.

Спектральный анализ.................................................................................. 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.......................................... § 6.1. Принцип относительности Эйнштейна. Скорость света в вакууме как предельная скорость передачи сигнала. Связь между массой и энергией........................................................................................ §7. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА............................................................................... Световые кванты............................................................................................. § 7.1. Фотоэффект и его законы. Кванты света. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Постоянная Планка. Применение фотоэффекта в технике......................................................................................................... Атом и атомное ядро...................................................................................... § 7.2. Опыт Резерфорда по рассеянию -частиц. Ядерная модель атома. Состав ядра атома. Изотопы........................................................... § 7.3. Квантовые постулаты Бора. Испускание и поглощение света атомом. Лазер............................................................................................... § 7.4. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Радиоак тивность. и -частицы, -излучение. Методы регистрации ионизирующих излучений.......................................................................... § 7.5. Деление ядер урана. Ядерный реактор. Термоядерная реакция.

Биологическое действие радиоактивных излучений............................... Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Пояснительная записка................................................................................... 1. МЕХАНИКА.................................................................................................... § 1.1 Механическое движение. Относительность движения................ Система отсчета. Материальная точка. Траектория.............................. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение...................... § 1.2. Сложение скоростей........................................................................ § 1.3. Равномерное и равноускоренное прямолинейные движения.

Графики зависимости кинематических величин от времени в равномерном и равноускоренном движении. Свободное падение тел.

Ускорение свободного падения............................................................... § 1.4. Равномерное движение по окружности. Ускорение при равномерном движении тела по окружности (центростремительное ускорение). Угловая скорость.................................................................. § 1.5. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета.

Принцип относительности Галилея......................................................... §1.6. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил. Центр тяжести....................................................................................................... § 1.7. Момент силы. Условие равновесия рычага.................................. § 1.8. Третий закон Ньютона.................................................................... § 1.9. Сила упругости. Закон Гука. Силы трения, коэффициент трения скольжения................................................................................................. § 1.10. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Движение тела под действием силы тяжести......... § 1.11. Движение искусственных спутников. Невесомость. Первая.... космическая скорость............................................................................... § 1.12. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное дви... жение. Значение работ К.Э. Циолковского для космонавтики............. § 1.13. Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потен-....... циальная энергия. Закон сохранения энергии в механике.................... §1.14. Давление. Закон Паскаля для жидкостей и газов........................ Сообщающиеся сосуды. Принцип устройства гидравлического пресса..................................................................................................................... §1.15. Атмосферное давление. Изменение атмосферного давления с. высотой....................................................................................................... § 1.16. Архимедова сила для жидкостей и газов. Условие плавания... тел. Зависимость давления жидкости от скорости ее течения.............. § 2.1. Опытное обоснование основных положений молекулярно-....... кинетической теории. Масса и размер молекул. Постоянная............... Авогадро. Броуновское движение........................................................... §2.2. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической..................................................................................................................... Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

теории идеального газа. Температура и ее измерение........................... Абсолютная температурная шкала. Скорость молекул газа................. §2.3. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева Клапейрона). Универсальная газовая постоянная. Изотермический, изохорный, изобарный процессы............................................................ §2.4. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества. Работа в термодинамике. Закон сохранения энергии в тепловых процессах. (Первый закон термодинамики)......... § 2.5. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.... Адиабатный процесс. Необратимость тепловых процессов................. § 2.6. Принцип действия тепловых двигателей. КПД теплового......... двигателя и его максимальное значение. Тепловые двигатели............ и охрана природы...................................................................................... §2.7. Испарение и конденсация. Насыщенный и ненасыщенный........ пары. Зависимость температуры кипения жидкости от........................ давления..................................................................................................... §2.8. Влажность воздуха........................................................................... § 2.9. Кристаллические и аморфные тела. Механические свойства..... твердых тел. Упругие деформации.......................................................... § 3.1. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона......................... Закон сохранения электрического заряда............................................... §3.2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля........ Электрическое поле точечного заряда....................................... § 3.3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле...................... Диэлектрическая проницаемость............................................................. § 3.4. Работа электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал. Разность потенциалов............................................. § 3.5. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля................................................................................................................... §3.6. Электрический ток. Сила тока. Закон Ома для участка цепи.... § 3.7. Сопротивление проводников. Удельное сопротивление.......... Последовательное и параллельное соединение проводников............ §3.8. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Работа и мощность тока......................................................................................... § 3.9. Электронная проводимость металлов. Сверхпроводимость..... § 3.10. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов.... Закон электролиза................................................................................... § 3.11. Электрический ток в газах. Самостоятельный и...................... несамостоятельный разряды. Понятие о плазме.................................. § 3.12. Ток в вакууме. Электронная эмиссия. Диод............................. Электронно-лучевая трубка................................................................... Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.13. Полупроводники. Электропроводность полупроводников,.... ее зависимость от температуры............................................................. § 3.14. Собственная и примесная проводимость полупроводников.

Полупроводниковый диод. Транзистор................................................ § 3.15. Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле............... Индукция магнитного поля.................................................................... § 3.16. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.

................................................................................................................... Закон Ампера........................................................................................... §3.17. Действие магнитного поля на движущийся заряд................... Сила Лоренца........................................................................................... § 3.18. Магнитные свойства вещества. Магнитная проницаемость... Ферромагнетизм...................................................................................... § 3.19. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Закон......... электромагнитной индукции. Правило Ленца...................................... § 3.20. Явление самоиндукции. Индуктивность................................... Энергия магнитного поля....................................................................... § 4.1. Гармонические колебания. Амплитуда, период и частота........ колебаний. Математический маятник. Период колебаний................. математического маятника. Колебания груза на пружине.................. §4.2. Превращение энергии при гармонических колебаниях............. Вынужденные колебания. Резонанс...................................................... § 4.3. Распространение колебаний в упругих средах........................... Поперечные и продольные волны. Длина волны................................. Связь длины волны со скоростью ее распространения....................... § 4.4. Звуковые волны. Скорость звука. Громкость звука и высота тона................................................................................................................... §4.5. Свободные электромагнитные колебания в контуре.................. Превращение энергии в колебательном контуре................................. Собственная частота колебаний в контуре........................................... §4.6. Вынужденные электрические колебания..................................... Резонанс в электрической цепи.............................................................. §4.7. Переменный электрический ток................................................... Генератор переменного тока. Трансформатор..................................... § 4.8. Электромагнитные волны. Скорость их распространения....... Свойства электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн.. §4.9. Излучение и прием электромагнитных волн............................... Принципы радиосвязи. Изобретение радио А.С. Поповым............... §5.1. Прямолинейное распространение света. Скорость света........... Законы отражения и преломления света. Построение......................... изображений в плоском зеркале............................................................ Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§5.2. Линза. Фокусное расстояние линзы............................................. Построение изображений в линзах........................................................ §5.3. Когерентность. Интерференция света и ее применение............. в технике................................................................................................... § 5.4. Дифракция света. Дифракционная решетка............................... §5.5. Дисперсия света. Непрерывный и линейчатый спектры............ Спектральный анализ.............................................................................. § 6.1. Принцип относительности Эйнштейна. Скорость света........... в вакууме как предельная скорость передачи сигнала........................ Связь между массой и энергией............................................................. § 7.1. Фотоэффект и его законы. Кванты света. Уравнение................ Эйнштейна для фотоэффекта. Постоянная Планка............................. Применение фотоэффекта в технике..................................................... § 7.2. Опыты Резерфорда по рассеянию -частиц............................... Ядерная модель атома. Состав ядра атома. Изотопы.......................... § 7.3. Квантовые постулаты Бора. Испускание и поглощение света. атомом. Лазер........................................................................................... § 7.4.Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции......................... Радиоактивность. и -частицы, -излучение..................................... Методы регистрации ионизирующих излучений................................. §7.5. Деление ядер урана. Ядерный реактор......................................... Термоядерная реакция............................................................................ Биологическое действие радиоактивных излучений........................... Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

1. МЕХАНИКА § 1.1 Механическое движение. Относительность движения.

Система отсчета. Материальная точка. Траектория.

Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение Механическое движение есть явление, при котором тело меняет с течением времени свое положение в пространстве по отношению к другим телам. Система тел, по отношению к которой рассматривают движение тела, образует систему отсчета. Система отсчета включает также часы и математическую систему координат.

На рис. 1а в качестве примера изображена система отсчета, которую удобно использовать для описания движения в плоскости земной орбиты некоторого космического объекта К (кометы). Начало отсчета в ней совме щено с Солнцем, а оси координат направлены на неподвижные звезды.

Положение объекта К в этой системе характеризуется его радиус-вектором R или координатами х, у. Для измерения времени можно использовать пе риодический процесс вращения Земли вокруг Солнца.

б) а) Траектория y y L Радиус-вектор R R объекта R y К R 0 x x x Рис. 1.

Орбита Земли Движение тел может быть лишь относительным. Абсолютного движения не существует. В рамках механики это положение защищено принципом относительности Галилея. Он утверждает, что никакими меха ническими опытами нельзя обнаружить покоится ли рассматриваемая система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Тем самым запрещается обнаружение системы отсчета, находящейся в абсолютном покое, по отношению к которой можно говорить об абсолютном движении.

Рассматривают движение на примере простейшего объекта - мате риальной точки (тела, размерами которого в условиях задачи можно пре небречь).

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Линию, вдоль которой происходит движение материальной точки, называют траекторией. По виду траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.

Путь L есть расстояние, которое проходит материальная точка, двигаясь вдоль своей траектории. Если возвратного движения нет, то путь равен длине соответствующего участка траектории.

Единицей пути в СИ является метр (1м): [L] = 1 м.

Вектор перемещения R есть вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки (рис. 1б):

R = R2 R1, (1) где R1, R2 - радиус-векторы) начального и конечного положений матери альной точки. Быстроту движения характеризует скорость V. Скорость есть век тор, направленный по касательной к траектории и равный пути, проходи мому материальной точкой в единицу времени. Скорость движения мате риальной точки можно выразить через производную от ее радиус-вектора R по времени t. R V = lim = R. (2) t 0 t Из рис. 1б видно, что при t 0 длина хорды | R | стремится к длине дуги траектории L, а направление R приближается к направле нию касательной. Это соответствует отмеченному смыслу скорости.

Для проекций скорости на оси координат из выражения (2) следует:

Vx = x, Vy = y, (3) Vz = z, где x, y, z - координаты материальной точки (проекции радиус-вектора R ).

Единицей скорости в СИ является метр в секунду: [V] = 1 м/с.

1 м/с соответствует скорости, при которой точка за 1с проходит по траек тории путь, равный 1м.

Ускорение a характеризует быстроту изменения скорости. Оно рав но изменению скорости в единицу времени, т.е.

V a = lim = V, (4) t 0 t где V - производная от вектора скорости по времени.

Для проекций ускорения из выражения (4) имеем:

) Под радиус-вектором точки понимают вектор R, соединяющий начало отсчета с данной точкой (рис.1.).

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

a x = Vx ', a y = V y ', (5) a z = Vz '.

Единицей ускорения в СИ является метр на секунду в квадрате: [a] = 1 м/с2. 1м/с2 соответствует ускорению, при котором скорость материальной точки изменяется за на 1м/с.

1с Ускорение a по отношению к скорости V может быть направлено под самыми разными углами. Например, для ускоренного прямолинейного движения a V, для замедленного прямолинейного движения a V, для равномерного движения по окружности a V.

ВОПРОСЫ 1. Можно ли с помощью немеханических опытов обнаружить абсолютное движение?

2. Что понимают под мгновенной скоростью?

3. Чем определяется направление ускорения?

ОТВЕТЫ 1. Нет. Это запрещено принципом относительности Эйнштейна.

2. Под мгновенной скоростью понимают скорость в данный момент време ни. Выражение (2) определяет именно мгновенную скорость.

3. В соответствии со вторым законом Ньютона направление ускорения определяется направлением действующей силы.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.2. Сложение скоростей Под движением тела понимают явление, при котором тело меняет свое положение в пространстве с течением времени по отношению к дру гим телам, выбранным в качестве системы отсчета. Движение тел может быть лишь относительным. Согласно принципу относительности Галилея никакими механическими опытами нельзя обнаружить покоится ли рассматриваемая система отсчета или движется равномерно и прямоли нейно. Тем самым запрещается обнаружение системы отсчета, находящей ся в абсолютном покое, по отношению к которой можно было бы говорить об абсолютном движении.

К0 у Ку М Относительность движения проявляет ся в зависимости некоторых характеристик r R движения от выбора системы отсчета. Ско х0 рость относится к их числу.

V r 0 Рассмотрим движение материальной х точки М по отношению к двум системам от счета (рис. 2). Систему К будем условно Рис. 2.

считать неподвижной, а систему К0 - по движной. Из рис. 2 видно, что R = r + ro, (1) где R - радиус-вектор точки М в системе К, r0 - радиус-вектор точки М в системе К0, r - радиус-вектор начала отсчета системы К0 в системе К.

Из соотношения (1) следует R = r + r0' V М К = V К К + VМ К, или (2) 0 где VМ К = R - скорость материальной точки М в системе К, VК К = r - скорость системы Ко относительно системы К, VМ К = r0' - скорость материальной точки М относительно подвиж ной системы отсчета Ко.

Выражение (2) представляет собой математическую запись теоремы сложения скоростей в классической механике. Эта теорема утверждает, что скорость материальной точки относительно неподвижной системы отсчета складывается из скорости движения подвижной системы от счета и скорости движения точки относительно подвижной системы.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

ВОПРОСЫ 1. Приведите пример величин, которые в классической механике изменя ются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

2. Приведите пример величин, которые в классической механике не изме няются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

3. Как найти скорость движения самолета относительно Земли в ветреную погоду, используя теорему сложения скоростей?

ОТВЕТЫ 1. В классической механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой могут изменяться координаты материальной точки, скорость, импульс, кинетическая энергия.

2. В классической механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не меняются длины отрезков, длительности промежут ков времени, массы тел, действующие силы, ускорения тел.

3. Искомую скорость можно найти по формуле (2), где под VК К следует понимать скорость ветра, а под VМ К - скорость движения самолета от носительно воздуха.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.3. Равномерное и равноускоренное прямолинейные движе ния. Графики зависимости кинематических величин от времени в равномерном и равноускоренном движении.

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения Под движением тела понимают явление, при котором тело меняет с течением времени свое положение в пространстве по отношению к другим телам, выбранным в качестве системы отсчета. Движение рассматривают на примере простейшего объекта - материальной точки (тела, размерами которого в условиях задачи можно пренебречь). Основными характеристи ками движения являются траектория, скорость и ускорение.

Траектория представляет собой линию, вдоль которой происходит движение материальной точки.

Скорость V характеризует быстроту движения. Скорость V направ лена по касательной к траектории и численно равна пути, проходимому материальной точкой в единицу времени: R V = lim = R, (1) t 0 t где R - радиус-вектор материальной точки, R - производная от радиус-вектора R по времени.

Ускорение a характеризует быстроту изменения скорости. Ускоре ние равно изменению скорости в единицу времени, т.е.

V a = lim = V, (2) t 0 t где V - производная от вектора скорости по времени.

Для проекций скорости и ускорения из соотношений (1) и (2) имеем:

Vx = x, a x = Vx', Vy = y, a y = V y ', (3) (4) Vz = z, a z = Vz ', где x, y, z - проекции радиус-вектора R материальной точки (координаты материальной точки в декартовой системе координат).

В зависимости от ускорения, скорости и вида траектории можно вы делить два простейших случая движения:

а) равномерное прямолинейное движение;

б) равноускоренное прямолинейное движение.

а) Равномерное прямолинейное движение Равномерное прямолинейное движение есть движение, происходя щее вдоль прямой с постоянной скоростью. Если это движение материаль ная точка совершает вдоль оси ОХ, то оно описывается уравнениями:

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

а) a x = 0, б) Vx = V0, (5) в) x = x 0 + V0 t, где V0 - постоянная величина, x 0 - координата материальной точки в момент времени t = 0.

Справедливость уравнений (5а) и (5б) очевидна. Для доказательства уравнения (5в) обратимся к выражениям (3). Из выражений (3) и (5в) имеем:

Vx = x = V0 = const, (6) что соответствует равномерному движению.

Используя уравнения (5), легко построить графики для рассматриваемого движения (рис. 3.). Можно отметить, что путь, пройден ный материальной точкой за время t1, численно равен площади заштрихо в) x а) a x б) Vx V x a x = t t t t 0 0 Рис. 3.

ванного прямоугольника на рис. 3б. Скорость на графике, изображенном на рис. 3в, определяется величиной tg (где - угол наклона прямой).

б) Равноускоренное прямолинейное движение Равноускоренное прямолинейное движение есть движение, совершаемое материальной точкой вдоль одной прямой при выполнении двух условий: а) a V ;

б) a = const. Если материальная точка движется равноускоренно вдоль оси 0Х, то ее движение описывается уравнениями:

а) a x = a, б) V x = Vo + at, (7) at в) x = x o + Vo t +, где a,Vo - некоторые постоянные, xo - координата материальной точки при t = 0.

Справедливость уравнения (7а) очевидна. Покажем справедливость уравнения (7б). Из выражений (4) и (7б) следует:

a x = V х = a = const, (8) Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

что соответствует равноускоренному движению.

Справедливость уравнения (7в) можно показать, сведя его к уравнению (7б). Из выражений (3) и (7в) имеем:

V x = x = Vo + at, (9) что совпадает с уравнением (7б), справедливость которого уже доказана.

Используя уравнения (7), нетрудно построить графики зависимостей кинематических характеристик от времени для равноускоренного движения. Схематически они представлены на рис. 4 для случая a 0, V0 = 0, x 0 = 0. Пройденный материальной точкой путь к некоторому моменту времени t1 численно равен площади заштрихованного треугольника на рис. 4б. tg на рис. 4б определяется величиной ускорения, а tg на рис. 4в - скоростью материальной точки в момент а) б) в) x Vx ax а t t 0 t t t Рис. 4.

Равноускоренное прямолинейное движение реализуется в природе при свободном падении тел. В отсутствии сил сопротивления все тела падают на Землю с одинаковым ускорением g, называемым ускорением свободного падения. Впервые это было установлено Г. Галилеем при бросании различных тел с «падающей» башни (г. Пиза, Италия).

Численно ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с2. Оно вызывается действием силы тяжести. Ускорение свободного падения зависит от плотности пород, залегающих в данном месте Земли, широты места и некоторых других факторов.

Зависимость g от широты места связана с вращением Земли вокруг своей оси. Максимальное значение ускорение свободного падения имеет на полюсе, минимальное - на экваторе.

С высотой ускорение свободного падения уменьшается. Эту зависимость можно выразить из закона всемирного тяготения. Пренебрегая вращением Земли, для силы тяжести F из закона всемирного тяготения имеем:

mM F= G, (9) ( R + h) где G - постоянная тяготения, m - масса тела, M - масса Земли, Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

R - радиус Земли, h - высота тела над поверхностью Земли.

Согласно 2-му закону Ньютона сила тяжести F равна:

F = mg. (10) Приравнивая правые части в соотношениях (9) и (10), находим искомую зависимость ускорения g от высоты h.

M g= G 2. (11) ( R + h) ВОПРОСЫ 1. На рис. 5а представлен график, описывающий движение материальной точки вдоль оси ОХ. Как двигалась точка на отдельных этапах? Какой путь она пройдет к моменту времени t ?

2. Тот же вопрос для графика, представленного на рис.5б.

3. Тело брошено вертикально вверх. Как оно будет двигаться, если пренебречь силами сопротивления? Запишите уравнение его движения.

б) а) x Vx А Б М А Б М x x t t t 0 С Е К t 0 C Е К x Д Д Рис. 5. x ОТВЕТЫ 1. Движение материальной точки на отдельных этапах представляет собой:

а) О-А - равноускоренное движение в направлении оси ОХ;

б) А-Б - равномерное движение в направлении оси ОХ;

в) Б-С - равнозамедленное движение в направлении оси ОХ;

г) С-Д - равноускоренное движение в направлении, противоположном оси ОХ;

д) Д-Е - равнозамедленное движение в направлении, противоположном оси ОХ;

е) Е-К - остановка материальной точки;

ж) К-М - ускоренное движение в направлении оси ОХ.

К моменту времени t = t путь, пройденный материальной точкой, будет равен сумме площадей трапеции ОАБС и треугольника СДЕ.

2. Движение материальной точки на отдельных этапах представляет собой:

а) О-А - равномерное движение в направлении оси ОХ;

б) А-Б - остановка материальной точки;

в) Б-С-Д - равномерное движение в направлении, противоположном оси ОХ;

г) Д-Е - равномерное движение в направлении оси ОХ;

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

д) Е-К - остановка материальной точки;

е) К-М - ускоренное движение в направлении оси ОХ.

К моменту времени t = t путь, пройденный телом, L = 4 x.

3. При движении тела вверх оно будет двигаться равнозамедленно, а при движении вниз - равноускоренно. Если ось ОУ направлена вертикально вверх, время t отсчитывается с момента броска и начало отсчета совпадает с точкой, из которой тело бросили со скоростью V0, то уравнение движения тела будет иметь вид:

gt 2.

y = V0 t Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.4. Равномерное движение по окружности. Ускорение при равномерном движении тела по окружности (центростремительное ускорение). Угловая скорость.

Движение тела по окружности является простейшим случаем криволинейного движения. Оно широко представлено в природе и технике. С определенным приближением можно считать, что по круговой орбите вращается электрон в атоме. Близки к окружностям орбиты планет.

По окружности движутся точки поверхности Земли при ее вращении вокруг оси, многие детали машин и механизмов и т.д.

Если модуль скорости не V4 V1 V2 V3... изменяется при движении тела по V окружности, то такое движение V1 = V2 = V3 =... называют равномерным. Строго говоря, V подобное название не является точным, V Рис. 6. поскольку при вращении всегда имеет место изменение скорости V, связанное с изменением ее направления (рис. 6).

Изменение скорости по направлению характеризуется специальным ускорением, которое называется центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение a цс направлено по радиусу к центру вращения. Его значение определяется выражением:

V a цс =, (1) R где R - радиус окружности.

а) б) R 0 V 0 V 1 1 R R R1 V R V V1 Рис. 7.

Так как ускорение вызывается действием силы, то в каждом случае вращения должна действовать соответствующая сила, вызывающая центростремительное ускорение. Природа этой силы может быть самой разной (для электрона в атоме - сила Кулона, для планет - сила тяготения, для вращающихся деталей машин и механизмов - сила упругости и т.д.) Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Для доказательства соотношения (1) рассмотрим два положения 0 и 1 равномерно вращающейся точки, взятые через промежуток времени t (рис. 7а). За время t радиус-вектор точки изменяется на R = R1 R, а ее скорость на V = V1 V. Векторы R и V можно найти построением. V при этом необходимо перенести параллельно в точку 0 (рис. 7б).

Векторы R, R1, R и V,V1, V на рис.7б образуют подобные равнобедренные треугольники. Из подобия треугольников имеем:

R V (2) =, RV где R и V - длины (модули) векторов R, R1 и V,V1.

При бесконечно малой величине t имеем право записать:

V = a цс t, (3) R = L = V t, (4) где L - длина дуги 01, стягиваемой хордой R.

Подставляя соотношения (3) и (4) в равенство (2), нетрудно получить искомое соотношение (1):

V a цс =.

R Найдем направление a цс. Из рис. 7б имеем:

(5) = 90 о.

В пределе при t 0 угол 0, поэтому угол 90 о и V V. В соответствии с этим центростремительное ускорение будет направлено, как и отмечалось, к центру вращения.

Кроме линейной скорости V для описания вращательного движения используют угловую скорость. Угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор вращающейся точки R в единицу времени. При равномерном вращении =. (6) t Единицей угловой скорости в СИ является радиан в секунду:

[] = 1рад/с. 1рад/с соответствует угловой скорости, при которой радиус вектор вращающейся точки поворачивается за 1 с на 1 рад.

Угловая и линейная скорости связаны соотношением:

V = R, (7) которое нетрудно получить, используя равенство (6) и выражение для радианной меры угла :

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

L =, (8) R где L - длина дуги, стягивающей угол.

Используя соотношения (1) и (7), можно выразить центростремительное ускорение через угловую скорость:

a цс = 2 R (9) ВОПРОСЫ 1. Чему равно центростремительное ускорение для спутника, движущегося по круговой орбите?

2. Приведите пример силы, которая может создавать лишь центростремительное ускорение.

3. Получите соотношение (1), используя выражения (2)-(4), и соотноше ние (7), используя выражения (6) и (8).

ОТВЕТЫ 1. Для спутника центростремительное ускорение создается силой тяжести, поэтому a цс = g.

2. Примером такой силы может служить сила Лоренца, линия действия которой всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы в магнитном поле. По этой причине сила Лоренца может создавать ускорение, характеризующее изменение скорости по направлению.

3. Из выражений (2) - (4) имеем:

V t a цс t =.

R V Отсюда следует искомое соотношение (1):

V a цс =.

R Из выражений (6) и (8) следует:

L V = =, R t R что и требовалось получить.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.5. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета. Принцип относительности Галилея Рассматривая лишь относительное движение, физика все системы отсчета подразделяет на два больших класса - неинерциальные и инерци альные системы отсчета. Инерциальные системы отсчета есть сис темы, относительно которых материальная точка, лишенная внешнего воздействия, покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета - существуют системы отсчета, в которых точка, лишенная внешнего воздействия, покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Опыт показывает, что система отсчета, связанная с Солнцем, (рис.1) является инерциальной. Если пренебречь тонкими эффектами, вы званными вращением Земли вокруг своей оси, то системы отсчета, свя занные с ней также можно считать инерциальными.

Ясно, что если какая-то система отсчета является инерциальной, то и любая другая система, которая движется относительно первой равномерно и прямолинейно, будет также инерциальной.

Разрешая существование множества инерциальных систем отсчета, физика устанавливает их полное равноправие. Нельзя обнаружить покоя щуюся инерциальную систему отсчета, считая, что все остальные дви жутся относительно нее. Подобный запрет накладывает принцип отно сительности Галилея. Он гласит: никакими механическими опытами нельзя обнаружить покоится ли рассматриваемая система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.

В инерциальных системах отсчета законы механики записываются наиболее просто, и форма их записи не зависит от выбора системы отсчета.

Например, во всех инерциальных системах отсчета ускорение тела одинаково и его величина пропорциональна действующей силе, что из вестно как второй закон Ньютона. По этой причине инерциальные системы отсчета широко используются при изучении механических явлений.

ВОПРОСЫ 1. Приведите пример явления, свидетельствующего о неинерциальности систем отсчета, связанных с Землей.


2. Можно ли немеханическими опытами обнаружить преимущественную (покоящуюся) инерциальную систему отсчета?

ОТВЕТЫ 1. Зависимость ускорения свободного падения от широты места.

2. Нет, поскольку это запрещено принципом относительности Эйнштейна.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§1.6. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил.

Центр тяжести.

В физике важную роль играют инерциальные системы отсчета – системы, в которых тела, лишенные внешнего воздействия, покоятся или движутся равномерно и прямолинейно. Существование инерциальных систем отсчета утверждается первым законом Ньютона. Инерциальные системы отсчета важны тем, что в них законы механики имеют наиболее простой вид.

В инерциальных системах отсчета ускорение тела пропорционально действующей силе, т.е.

a ~F. (1) Записав коэффициент пропорциональности в виде 1/m, выражение (1) можно привести к виду: F a=, (2) m где m называют массой тела.

Выражение (2) представляет собой математическую запись второго закона Ньютона, играющего в механике инерциальных систем отсчета основополагающую роль. Второй закон Ньютона утверждает:

Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе и об ратно пропорционально массе тела.

Используя соотношения: V a=, t m = const (где V скорость тела, t время), из выражения (2) можно получить другую форму записи второго закона Ньютона:

p= F t, (3) где p = mV - импульс тела.

В формулировке, соответствующей выражению (3), второй закон Ньютона утверждает:

Изменение импульса тела равно произведению силы на время ее действия.

Способность обладать массой свойственно всем без исключения телам. При малых скоростях (в механике Ньютона) масса тела есть величина постоянная. Опыт показывает, что масса тела равна сумме масс его отдельных частей, т.е.

m = m1 + m2 + m3 +... = m i. (4) i Единицей массы в СИ является килограмм (1кг):

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

[m] = 1кг.

Измерить массу (сравнить с массой эталона) можно, например, на рычажных весах.

Согласно второму закону Ньютона (2) масса тела выступает как мера инертности тела. Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием силы.

С другой стороны, масса является величиной, определяющей поле тяготения тела. В соответствии с законом всемирного тяготения чем больше масса тела, тем сильнее оно притягивает окружающие тела.

Согласно второму закону Ньютона под силой следует понимать не которую причину, вызывающую ускорение и изменение импульса тела.

Сила также может вызывать деформацию тел. Это проявление силы ис пользуют для ее измерения. Соответствующие измерительные приборы называют динамометрами.

Единицей силы в СИ является ньютон (1Н):

[F ] = 1Н = 1кг м/с.

1Н соответствует силе, под действием которой тело массой 1кг приобре тает ускорение 1м/с2.

По своей природе все силы, с которыми тела взаимодействуют друг с другом, можно подразделить на четыре больших класса. Различают четыре типа взаимодействий: а) сильное;

б) слабое;

в) электромагнитное;

г) гра витационное. Механика в основном имеет дело с силами электромагнит ной (упругие силы, силы трения) и гравитационной (силы тяготения) природы.

Сила является векторной величиной. Если на тело действуют не сколько сил, то их результирующую можно найти векторным сложением отдельных сил, т.е. F = F1 + F2 + F3 +... = Fi (5) i Равенство (5) в физике называют принципом суперпозиции. Он подтверждается опытом, что служит соответствующим подтверждением векторной природы силы.

Для тела, имеющего конечные размеры, важно знать точку прило жения равнодействующей (5). В поле силы тяжести такой точкой является центр тяжести - точка приложения всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела.

В качестве примера найдем центр L тяжести гантели, состоящей из двух x шаров массами m1 и m2, соединенных C легким стержнем (рис. 8).

Если подпереть стержень в точке mg m2 g Рис. Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

С, совпадающей с центром тяжести гантели, то она будет находиться в равновесии. Моменты сил m1 g и m2 g при этом будут уравновешивать друг друга, т.е.

m1 g x = m2 g ( L x ), (6) где x, ( L x ) - плечи сил m1 g и m2 g относительно точки С, L - расстояние между центрами шаров, Отсюда для величины x, определяющей положение центра тяжести С, имеем:

m2 L x=.

m1 + m ВОПРОСЫ 1. Приведите пример нарушения соотношения (4). 2. Как найти построением результирующую сил F1 и F2, действующих на материальную точку под углом 90о относительно друг друга?

3. Как найти центр тяжести плоского куска картона неправильной формы?

ОТВЕТЫ 1. Масса ядра атома не равна суммарной массе взятых по отдельности протонов и нейтронов, образующих ядро. 2. Результирующую F можно найти, складывая силы F1 и F2 по правилу параллелограмма. В рассматриваемом случае модуль силы F равен:

F12 + F22, F= так как F1 F2.

3. Подвесьте кусок картона за одну точку и отметьте на нем положение вертикали. Поменяйте точку подвеса и проведите вторую вертикаль.

Центр тяжести будет лежать на их пересечении.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.7. Момент силы. Условие равновесия рычага Если тело имеет одну неподвижную точку, то под действием силы оно может начать вращаться. Для этого необходимо, чтобы линия действия силы не проходила через эту точку (рис. 9а,б). Если линия действия проходит через неподвижную точку (рис.9в,г), то вращения тела не про исходит.

В соответствии с этим в б) а) F F качестве причины начала Lо вращения тела берут не силу, Lо а момент силы M.

L L Моментом силы F относительно некоторой точки называют величину, в) г) равную произведению силы (ее модуля F ) на плечо силы o o F F L:

M = F L. (1) Рис. 9 Под плечом силы относительно некоторой точки понимают длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы. Для случаев, изображенных на рис. 9в,г, плечи сил равны нулю. Равны нулю и моменты сил относительно неподвижной точки О. В то же время для случаев, соответствующих вращению тела (рис. 9а,б), моменты сил отличны от нуля, поскольку плечи сил не равны нулю.

Опыт показывает, что при действии на тело нескольких моментов ре зультирующий момент находится сложением отдельных моментов, т.е.

M = M1 + M 2 + M 3 + (2) При подсчете суммы (2) необходимо различать моменты, вращающие тело против и по часовой стрелке, приписывая им разные знаки.

При равновесии сумма (2) равна нулю. При этом моменты, вра щающие тело по часовой стрелке, уравновешиваются моментами, вра щающими тело против часовой стрелки. Рассмотрим в качестве примера равновесие рычага.

Под рычагом (рис. 10) понимают стержень, имеющий одну неподвижную точку (точку опоры) и находящийся под действием сил F1 и F2. При его равновесии суммарный момент сил F1 и F2 должен равняться нулю, т.е.

M = F1 L1 F2 L2 = 0, (3) Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

а) б) L2 L2 F L L О О F F2 F Рис. Из равенства (3) следует:

F1 L1 = F2 L F1 L = или (4) F2 L что называют условием равновесия рычага.

ВОПРОСЫ 1. Для каких целей используется рычаг? Дает ли он выигрыш в работе?

2. Как будет вращаться тело, имеющее неподвижную точку О, под дейст вием силы F (рис. 9а,б)?

3. Кто первым получил условие (3)?

ОТВЕТЫ 1. Рычаг используется как простейший механизм, который дает выигрыш в силе, определяемый отношением плеч (3). Выигрыша в работе он не дает, поскольку это противоречит закону сохранения энергии.

2. Тело будет вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости, в ко торой лежат точка О и линия действия силы.

3. Архимед.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.8. Третий закон Ньютона Основу динамики составляют три закона Ньютона. Первый закон утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых за коны механики имеют наиболее простую форму записи. Второй закон определяет взаимосвязь ускорения с действующей силой в инерциальных системах отсчета. Особое место принадлежит третьему закону Нью тона, определяющему, образно говоря, «взаимоотношения тел» в про цессе их взаимодействия.

Третий закон Ньютона утверждает - каждому действию соответ ствует равное и противоположно направленное противодействие.

Другими словами, если тело F12 F действует на тело 2 (рис. 11) с силой F21, то 2 и тело 2 действует на тело 1 с силой F12, причем Рис. 11 F12 = F21.

F12 = F21, Выполнение третьего закона Ньютона не зависит от природы сил взаимодействия. Его справедливость прослеживается, например, в равноправной форме записи закона всемирного тяготения по отношению к массам и закона Кулона по отношению к зарядам взаимодействующих тел:

mm Fn = G 1 2 2, R q1 q Fк = k.

R Третий закон Ньютона играет важную роль в механике. С его по мощью, например, легко объяснить реактивное движение, доказать закон сохранения импульса для замкнутых систем.

ВОПРОСЫ F12 и F21 компенсировать друг друга?

1. Могут ли силы F12 и F21 иметь разную природу?

2. Могут ли силы ОТВЕТЫ 1. Нет, поскольку они приложены к разным телам.

2. Нет, природа этих сил одинаковая.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.9. Сила упругости. Закон Гука. Силы трения, коэффициент трения скольжения Упругие силы возникают при деформации твердых тел. Они имеют электромагнитную природу и обусловлены электрическими зарядами, входящими в состав атомов и молекул, из которых состоят деформируе мые тела. Упругие силы направлены так, что своим действием стремятся компенсировать деформацию тела, вызываемую внешними силами.


Величина упругой силы определяется законом Гука. Наиболее просто он записывается o x x для деформации продольного растяжения (сжатия) образца под действием внешней силы F (рис. 12).

F уп р F Согласно закону Гука:

Рис. 12 ( Fупр ) x = kx, (1) где x - растяжение образца, k - постоянный коэффициент, называемый коэффициентом упругости или жесткостью образца, ( Fупр ) x - проекция упругой силы Fупр на ось ОХ.

Закон Гука можно записать в другом виде:

F = kx, (2) x где Fx - проекция внешней силы F, вызывающей деформацию образца.

В отличие от выражения (1) в соотношении (2) отсутствует знак “минус”, поскольку внешняя сила F вызывает деформацию в направлении своего действия.

Силы трения возникают при относительном движении соприкасаю щихся тел или при попытке вызвать такое движение. В первом случае они называются силами трения скольжения, во втором - силами трения покоя.

Силы трения препятствуют движению тел Fт р, Fт р относительно друг друга и направлены по kN касательной к трущимся поверхностям.

Как и упругие силы они имеют электромагнитную природу и обусловлены 45о F взаимодействием электрических зарядов kN атомов и молекул, из которых состоят покой скольжение соприкасающиеся тела.

Трение называют сухим, если между Рис. 13.

соприкасающимися поверхностями отсутствует жидкостная смазка. Сухое трение скольжения описывается экспериментальным законом Кулона-Амонтона:

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Fтр = kN, (3) где Fт р - сила трения скольжения, N - сила реакции опоры, k - коэффициент трения скольжения.

Сила трения покоя Fmp зависит от величины внешней силы F, стремящейся вызвать относительное движение одного тела по поверхности другого. Зависимость сил трения от внешней силы F схематически изображена на рис. 13.

Из рис. 13 видно, что при малой величине F (F kN) сила трения покоя равна внешней силе. С ростом внешней силы будет расти и сила трения покоя, пока не достигнет своего максимального значения () = kN, Fmp (4) max где k - максимальный коэффициент трения покоя, равный коэффициенту трения скольжения.

Согласно рис. 13 при значениях внешней силы F kN тело покоится, а при значениях F kN тело скользит по поверхности другого тела.

Силы трения и упругие силы играют важную роль в механике. Их принципиальное различие проявляется по отношению к закону сохранения механической энергии. Действие в системе тел упругих сил не сказывается на его выполнении, чего нельзя сказать о силах трения. При наличии в системе сил трения ее механическая энергия необратимо переходит во внутреннюю энергию тел системы.

ВОПРОСЫ 1. Чему равна жесткость системы, состоящей из двух пружин жесткостью k1 и k2, если они соединены: а) “параллельно”;

б) “последовательно”?

2. Запишите закон Гука с использованием модуля Юнга для случая рас тяжения образца длиной l и сечением S.

3. Лежащий на доске кирпич перевернули с широкой грани на узкую.

Изменится ли сила трения?

ОТВЕТЫ 1. Искомые значения жесткости k можно найти из соотношений:

11 = + а) k = k1 + k ;

.

б) k k1 k 2. Модуль Юнга Е равен механическому напряжению, при котором длина образца увеличивается вдвое. Используя Е, соотношение (3) можно за писать в виде (см. с. 68):

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

l =E, l l l0 - относительное удлинение образца, где = F S - механическое напряжение (отношение действующей силы к площади поперечного сечения образца).

3. Сила трения не изменится, поскольку в соотношении (3) значения k и N останутся без изменений.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.10. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.

Сила тяжести. Вес тела. Движение тела под действием силы тяжести Гравитационное взаимодействие является одним из четырех фун даментальных взаимодействий, существующих в природе.

Гравитационные силы (силы тяготения) действуют между всеми телами.

Закон всемирного тяготения утверждает:

Две материальные точки притягиваются друг к другу с силами, прямо пропорциональными массам точек m1, m2 и обратно пропорцио нальными квадрату расстояния r между ними.

m1 m F= G 2, (1) r где G = 6,67 10 11 Нм2/кг2 - гравитационная постоянная.

Выражение (1) применимо и для тел конечного размера, если они имеют форму шара. При более сложной форме тел силу тяготения находят, используя принцип суперпозиции.

Проявлением гравитационных сил в условиях Земли является сила тяжести. Под силой тяжести, действующей на тело, понимают силу, с которой оно притягивается к Земле. Точку приложения силы тяжести называют центром тяжести.

Силу тяжести записывают в виде: Fт = mg, (2) где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Сила тяжести имеет чисто гравитационную природу лишь на полю сах, где ее величина определяется законом всемирного тяготения:

mM Fт = G, (3) ( R + h) где M и R - масса и радиус Земли, h - высота тела над ее поверхностью.

Вне полюсов гравитационная природа силы тяжести искажается (хотя и слабо) суточным вращением Земли, что выражается, в частности, в небольшом уменьшении силы тяжести при смещении тела к экватору.

Если тело имеет опору (подвес), то сила тяжести, действующая на тело со стороны Земли, приведет к появлению силы, действующей на опору (подвес) со стороны тела. Сила, с которой тело действует в поле тяготения на опору (подвес), называют весом тела.

Рассмотрим груз массой m, который опускают за нить с ускорением a (рис. 14). Согласно второму закону Ньютона имеем право T записать:

mg T = ma, (4) a mg Рис. 14.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

где T - сила натяжения нити.

Из соотношения (4) для силы T, действующей на тело со стороны нити, имеем:

T = m( g a ). (5) По третьему закону Ньютона тело будет действовать на нить с такой же по величине силой в противоположную сторону. Данная сила представляет собой вес тела P. В соответствии со сказанным P = m( g a ). (6) Из выражения (6) следует, что при ускоренном опускании тела его вес уменьшается. При свободном падении (a = g) вес тела равен нулю. Та кое состояние называют невесомостью.

Согласно соотношению (2) все тела под действием силы тяжести движутся с одинаковым ускорением, равным g. Пренебрегая вращением Земли, ускорение свободного падения g можно найти из закона всемир ного тяготения (3). Сопоставляя выражения (2) и (3), имеем:

M g= G.

( R + h) Если высота изменяется в малых пределах ( h R ), то изменением g с высотой можно пренебречь.

Рассмотрим движение тела, брошенного со скоростью V0 под углом к горизонту. Систему отсчета свяжем с поверхностью Земли (рис. 15).

Время t условимся отсчитывать с момента броска. Силой сопротивления воздуха будем пренебрегать.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

П y С ри H V x L 0 0,5L Рис. 15.

отсутствии силы сопротивления воздуха движение тела вдоль оси ОХ будет равномерным:

Vx = V0 cos, (7) x = V0 cos t. (8) Вдоль оси ОУ действует сила тяжести. Движение вдоль этой оси будет происходить с ускорением g. Оно будет описываться уравне ниями:

V y = V0 sin gt, (9) gt y = V0 sin t (10).

Исключая из уравнений (8) и (10) время t, можно получить уравнение траектории движения тела. Она будет представлять собой параболу вида:

y = Ax 2 + Bx, (11) g A=, где 2V02 cos B = tg.

Вершина С параболы (11) имеет координаты:

B xC =, (12) 2A B yС = (13).

4A Отсюда для дальности полета L и максимальной высоты подъема тела Н можно получить (см. рис. 15):

V02 sin L = 2 xC =, (14) g V02 sin H = yC =. (15) 2g Из выражений (14) и (15), в частности, следует, что максимальная Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

дальность полета наблюдается при = 450. Одна и та же дальность имеет место при двух разных значениях угла 1 и 2, связанных соотношением:

1 = 900 2.

ВОПРОСЫ 1. Какие четыре вида фундаментальных взаимодействий существуют в природе?

2. Кто установил, что все тела падают на Землю с одинаковым ускоре нием?

3. Как меняется вес тела, движущегося по параболе на рис. 15?

4. Кем была измерена постоянная G в законе всемирного тяготения?

ОТВЕТЫ 1. Гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное.

2. Галилей, бросая различные тела с “падающей” башни.

3. По всей длине траектории кроме точки С брошенное тело находится в состоянии невесомости.

4. Кавендишем с помощью установки, основу которой составляли кру тильные весы.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.11. Движение искусственных спутников. Невесомость.

Первая космическая скорость.

Первый искусственный спутник Земли был запущен в нашей стране.

Произошло это 4 октября 1957 г. Масса спутника составляла 83,6 кг, пе риод обращения - около 96 мин.

12 апреля 1961г. был совершен первый полет искусственного спут ника Земли с человеком на борту. V Этим человеком был наш соотечественник Ю.А. Гагарин. В память об этом знаменательном событии 12 апреля считается в нашей стране праздничным днем - Днем космонавтики.

Для запуска какого-либо тела в качестве искусственного спутника Земли его надо вывести за пределы земной атмосферы, где отсутствуют Рис. 16.

силы сопротивления воздуха. После этого телу необходимо сообщить скорость V в направлении, перпендикулярном к вертикали (рис.16). Характер движения тела после этого будет зависеть от того, как значение V соотносится с первой V1 и второй V2 космическими скоростями:

1. V = V1 - тело движется вокруг Земли по окружности;

2. V = V2 - тело преодолевает земное притяжение и покидает Землю, двигаясь по параболе;

3. V V1 - тело, двигаясь по эллипсу, падает на землю.

4. V1 V V2 - тело движется вокруг Земли по эллиптической орбите;

5. V V2 - тело покидает Землю, удаляясь от нее по гиперболе.

Движение тела в качестве искусственного спутника Земли возможно, если V1 V V2. Для Земли первая и вторая космические скорости соответственно равны:

V1 7,9 км/с, V2 11,2 км/с.

Первая космическая скорость V1 соответствует движению спутника по круговой орбите. При этом роль силы, создающей центростремительное ускорение, выполняет сила тяжести и центростремительное ускорение a цс равно ускорению свободного падения gh на высоте полета спутника, т.е.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

V aцс = = gh, (1) ( R + h) где R - радиус Земли, h - высота полета спутника.

Отсюда для первой космической скорости имеем:

h (2) V1 = Rgh (1 + ).

R ( h R) Для малой высоты полета спутника gh = g = 9,8 м/с2, и первая космическая скорость V1 = Rg 7,9 км/с.

Тела, находящиеся на спутниках, испытывают состояние невесомости - отсутствие веса. Под весом понимают силу, с которой тело действует на опору или подвес, препятствующие его свободному падению в поле тяготения. Если опора или подвес находятся в свободном падении вместе с телом, то вес тела равен нулю. Именно этим можно объяснить состояние невесомости на искусственных спутниках Земли.

Двигаясь по орбите, спутник всегда находится в состоянии свободного падения под действием силы тяжести, поскольку его движение складывается из двух движений - движения по касательной к орбите и свободного падения к центру Земли.

ВОПРОСЫ 1. Кто являлся главным конструктором первых советских искусственных спутников Земли?

2. Для каких целей используются искусственные спутники Земли?

ОТВЕТЫ 1. С.П. Королев.

2. Исследование околоземного пространства, астрономические наблюдения, связь, телевидение, съемка земной поверхности, прогноз погоды, военные цели и т.д.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.12. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное дви жение. Значение работ К.Э. Циолковского для космонавтики Импульс тела p является важной характеристикой механического движения. Импульс тела p равен произведению массы m на скорость тела V. p = mV (1) Единицей импульса в СИ является килограмм-метр в секунду:

[ p] = 1кг·м/с.

1 кг·м/с соответствует импульсу тела массой 1кг, движущегося со скоростью 1 м/с.

Импульс тела - векторная величина. Импульс системы тел равен сумме импульсов отдельных тел, т.е.

p = p1 + p2 + p3 +...= pi i По отношению к импульсу особое место занимает замкнутая система - система тел, на которую не действуют внешние силы.

Закон сохранения импульса утверждает – импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная.

Импульс может сохраняться и для незамкнутых систем, испытывающих воздействие внешних сил. Это возможно лишь в особых случаях:

внешние силы не равны нулю (система незамкнутая), но равна 1) нулю их результирующая;

внешние силы не равны нулю (система незамкнутая), но мало 2) время действия внешних сил и сами силы конечны по величине;

Если условия, отмеченные в пунктах 1 и 2, выполняются для какого-то направления, то имеет место сохранение проекции импульса на данное направление.

Покажем справедливость закона сохранения импульса на примере простейшей системы, состоящей из двух тел (рис. 17).

F1, F2 - внешние силы, действующие на тело 1 и тело 2;

1 f12 f 21 f12, f 21 - внутренние силы, с которыми взаимодействуют тела 1 и 2.

F1 F Рис. Согласно второму закону Ньютона имеем право записать:

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

p = Fi t, (2) i где p - импульс системы, t - время действия сил, Fi - сумма всех сил, действующих на систему.

i Fi = F1 + F2 + f12 + f 21 = F1 + F2, В нашем случае (3) i поскольку f12 = f 21 по третьему закону Ньютона.

Из соотношений (2) и (3) следует:

( ) p = F1 + F2 t. (4) Из выражения (4) видно, что импульс системы сохраняется, т.е.

p= 0 (5) p = const, или (6) если: а) F1 = F2 = 0 (система замкнутая);

б) F1, F2 0, но F1 + F2 = 0 (выполняются условия пункта 1);

в) F1,F2 - конечные, а t = 0 (выполняются условия пункта 2).

Закон сохранения импульса объясняет течение многих процессов и явлений, к числу которых относится и реактивное движение. Скорость, которую приобретает стартовавшая ракета объясняется именно им. Для простейшего случая, когда сгорание топлива происходит очень быстро, имеем: 0 = m1V1 + m2V2, (7) где m1 - масса сгоревшего топлива, V1 - скорость продуктов сгорания, m2 - масса ракеты без топлива, V2 - скорость ракеты.

Из соотношения (7) для скорости ракеты получаем:

m V2 = 1 V1.

m Интерес к реактивному движению обусловлен тем, что ракета на сегодняшний день является единственным известным устройством для передвижения в космическом пространстве. Одним из первых, кто указал на эту возможность был наш земляк К.Э. Циолковский. Он родился в г. в с. Ижевское Спасского района Рязанской области. Известен как основоположник космонавтики, чьи теоретические работы и предвидения во многом определили развитие практической космонавтики. К.Э.

Циолковский вывел формулу для скорости движения ракеты, выдвинул идею «космического поезда» (многоступенчатой ракеты) и обитаемых станций, разработал проект ракетного двигателя и т.д. Именем К.Э.

Циолковского названа одна из улиц г. Рязани.

ВОПРОСЫ Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

1. Приведите пример явления, удовлетворяющего пункту 2 на с. 37.

2. Могут ли внутренние силы вызвать движение системы тел?

3. Какое соударение называют абсолютно неупругим? Запишите для него закон сохранения импульса.

ОТВЕТЫ 1. Удар, взрыв.

2. Внутренние силы движения системы тел вызвать не могут. Они могут вызвать лишь движение отдельных тел, входящих в систему, относительно друг друга.

3. Абсолютно неупругим называют соударение, после которого тела движутся вместе. Закон сохранения импульса для неупругого соударения двух тел массами m1 и m2 имеет вид:

m1V1 + m2V2 = ( m1 + m2 )U, где V1,V2 и U - скорости тел 1, 2 до и после удара.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.13. Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потен циальная энергия. Закон сохранения энергии в механике Работа постоянной силы, действующей на тело, есть физическая величина, равная произведению силы на перемещение и на косинус угла между силой и перемещением (рис. 18).

A = F S Cos. (1) Единицей работы в СИ является джоуль: [ А] =1Н м =1Дж. 1Дж соответствует работе, которую совершает сила в 1Н, перемещая тело на 1м в направлении своего действия.

F Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Обычно ее S обозначают буквой N.

Рис. 18. А N=. (2) t Единицей мощности в СИ является ватт: [ N ] = 1Дж/с = 1Вт. 1Вт соответствует мощности, при которой за 1с совершается работа в 1Дж.

Если тело способно совершить работу, то говорят, что тело обладает энергией. В механике различают кинетическую энергию и потенциальную энергию.

Кинетическая энергия Ек есть энергия движения. Она является функцией скорости. Для тела, движущегося поступательно, mV Eк = (3), где m - масса тела, V - скорость тела.

Для системы тел кинетическая энергия равна сумме энергий отдельных тел, входящих в систему, т.е.

Eк = Ек 1 + Ек 2 + Ек 3 +... = Екi i Кинетическая энергия связана с работой соотношением:

А = Ек. (4) Это означает, что работа, совершаемая силой при перемещении тела, идет на увеличение его кинетической энергии. Из соотношения (4) также следует, что единицей кинетической энергии является джоуль (1Дж).

Для доказательства выражения (4) рассмотрим перемещение тела массой m на расстояние S под действием постоянной силы F. Данное Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

перемещение будет происходить с постоянным ускорением a. Согласно второму закону Ньютона F = ma.

(5) Для равноускоренного движения перемещение S можно найти из соотношения:

2aS = V 2 V02, (6) где V0, V - значения cкорости тела в начале и в конце перемещения S.

Работа для рассматриваемого случая (сos =1) равна:

A= F S. (7) Используя соотношения (5) и (6), выражение (7) можно привести к виду:

V 2 Vo2 mV 2 mVo A = ma =, 2a 2 что совпадает с выражением (4).

Потенциальная энергия есть энергия положения тела или его частей. Она является функцией координат. Потенциальной энергией обладает тело, поднятое над поверхностью Земли, сжатая пружина.

Для тела массой m, поднятого на высоту h, Eп= mgh, (8) где g - ускорение свободного падения.

S1 Для сжатой пружины жесткостью k 1 kx Eп = (9), где х - деформация пружины.

mg h Потенциальную энергию можно ввести в поле действия таких сил, для которых работа не mg mg зависит от формы пути и определяется 2 координатами начальной и конечной точек. К S числу таких сил относятся: сила тяжести, упругая сила, кулоновская сила. Для сил трения ввести потенциальную энергию нельзя. Работа сил Рис. 19.

трения зависит от формы пути.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.