авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С. Рязанский государственный университет ...»

-- [ Страница 2 ] --

Независимость работы от формы пути наиболее просто можно показать на примере силы тяжести (рис.19), рассмотрев два способа перемещения тела из точки 1 в точку 2 в поле тяготения Земли.

Из рис. 19 следует, что работа силы mg на пути 1- A1 2 = mg h, а на пути 1-3- A1 3 2 = mgS1Cos 1 + mgS 2 Cos = mg ( S1Cos 1 + S2Cos 2 ) = mgh = A1 2, что и необходимо было показать.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Потенциальная энергия и работа связаны соотношением:

A = Eп. (10) Это означает, что работа совершается за счет убыли потенциальной энергии. Из соотношения (10) также следует, что единицей потенциальной энергии в СИ будет джоуль (1Дж).

Рассмотрим замкнутую систему тел, в пределах которой отсутствуют силы трения. Для нее имеем право записать:

А = Е к = Е к 2 Ек 1, (11) А = Еп = ( Еп2 Еп1 ). (12) Отсюда следует:

Ек 2 Ек 1 = Еп1 Еп Ек 1 + Еп1 = Ек 2 + Еп2.

или (13) Величина Е = Ек + Еп называется полной механической энергией системы тел. В этой связи из выражения (13) следует:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой не действуют силы трения, сохраняется.

Данное утверждение известно в физике как закон сохранения механической энергии.

ВОПРОСЫ 1. Какое соударение двух тел называется абсолютно упругим? Запишите для него закон сохранения энергии.

2. Запишите закон сохранения энергии для абсолютно неупругого соударения двух тел.

3. Запишите закон сохранения энергии для тела, движущегося в поле тяготения Земли при отсутствии сил сопротивления.

4. Чему равна работа силы тяжести при перемещении тела по замкнутому контуру?

ОТВЕТЫ 1. Соударение называется абсолютно упругим, если после него все возникшие деформации исчезают полностью. Это соударение протекает с выполнением закона сохранения механической энергии. Если вращение тел отсутствует, то m1V12 m2V22 m1U12 m2U + = +, 2 2 2 где V1,V2 и U1, U 2 - скорости тел 1 и 2 до и после удара.

m1V12 m2V22 ( m1 + m2 )U + = + Q,.

2 2 где U - общая скорость тел 1 и 2 после удара, Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Q - потери механической энергии, выделяющиеся в форме тепла.

mV mgh + = const, 3.

где m - масса тела, V - скорость тела, h - высота тела над поверхностью Земли, g - ускорение свободного падения.

4. Эта работа равна нулю.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§1.14. Давление. Закон Паскаля для жидкостей и газов.

Сообщающиеся сосуды. Принцип устройства гидравлического пресса Давлением называют величину, которая равна нормальной составляющей силы, действующей на единицу площади (рис. 20).

F FII P=, (1) S S где F - модуль нормальной составляющей силы, действующей на площадку S.

F F Единицей давления в СИ является паскаль:

Рис. 20.

[ P ] = 1Н/м2 = 1Па.

1Па соответствует давлению, при котором на 1м2 площади действует нормальная сила в 1Н.

На практике давление часто выражают в атмосферах (1 атм) или миллиметрах ртутного столба (1 мм рт. ст).

1 атм = 760 мм рт. ст. 105 Па.

Это связано с большой значимостью гидростатического давления – давления, обусловленного весом жидкости или газа. Гидростатическое давление определяется плотностью и высотой столба жидкости (газа) h:

P = gh, (2) S h где g - ускорение свободного падения.

Справедливость выражения (2) нетрудно показать. Вес жидкости в сосуде (рис. 21) равен:

F = mg = hS g, F где S - площадь дна сосуда.

Рис. 21.

Для давления, оказываемого на дно сосуда, имеем:

hS g Р= = gh, S что совпадает с выражением (2).

Для жидкостей и газов выполняется закон Паскаля:

Для жидкостей и газов выполняется закон Паскаля:

Давление, оказываемое на жидкость или газ, передается по всем направлениям без изменения.

Закон Паскаля определяет высоту уровней жидкости в сообщающихся сосудах.

1 Гидростатическое давление в каждом колене h 2 h сообщающегося сосуда (рис. 22) передается Рис. Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

нижними слоями на границу раздела жидкостей. При установившемся положении уровней гидростатические давления столбов жидкостей в 1gh1 = 2gh2, коленах должны уравновешивать друг друга, т.е.

где 1, 2 - плотности, а h1, h2 - высоты столбов жидкостей в коленах.

Отсюда для отношения высот h1 и h2 имеем:

h1 =. (3) h2 Принцип сообщающихся сосудов лежит в основе работы многих устройств – систем водоснабжения, отопительных сетей, систем охлаждения, гидравлических прессов и т. д.

F2 В простейшем случае гидравлический пресс S (рис. 23) состоит из двух сообщающихся между собой цилиндров разного сечения S1 и S2 с поршнями. При воздействии на малый поршень силы F1 в узком S2 F цилиндре создается давление F P= 1. (4) Рис. 23. S В соответствии с законом Паскаля таким же будет давление в широком цилиндре. Оно создаст силу F2, действующую на большой поршень:

S F2 = P S2 = F1 2. (5) S Отсюда следует, что гидравлический пресс увеличивает усилие в число раз, определяемое отношением сечений его рабочих цилиндров.

ВОПРОСЫ 1. Чему равна 1атм?

2. Какую наглядную демонстрацию закона Паскаля можно привести в качестве примера?

3. Дает ли гидравлический пресс выигрыш в работе?

ОТВЕТЫ 1. 1атм равна атмосферному давлению на уровне моря при нормальных условиях.

2. Опыт с шаром Паскаля.

3. Нет, поскольку это противоречит закону сохранения энергии.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§1.15. Атмосферное давление. Изменение атмосферного давления с высотой Поверхность Земли является дном гигантского воздушного океана – земной атмосферы. В силу этого все тела испытывают на себе действие давления, обусловленного весом атмосферного воздуха. Это давление называют атмосферным давлением.

Сам факт существования атмосферного давления был впервые доказан Э. Торричелли. Он предложил измерять атмосферное давление с помощью запаянной с одного конца трубки с ртутью (рис. 24).

При переворачивании ее в сосуд с ртутью из трубки начинает вытекать ртуть. Происходит это до тех пор, пока Н гидростатическое давление ртутного столба не уравновесится атмосферным давлением Ра. Измеряя высоту ртутного столба в трубке Н, можно определить величину атмосферного давления:

P = gH, - плотность ртути, g - ускорение свободного падения.

Рис. 24.

где Устройство, изображенное на рис. 24, называют ртутным баромет ром. Он широко использовался для измерения атмосферного давления, поэтому его традиционно выражают в мм рт. ст.

В настоящее время для измерения атмосферного давления используют барометры-анероиды. Датчиком давления в них служит вакуумированная гофрированная коробка, связанная со стрелкой. При изменении атмосферного давления изменяется деформация коробки, что сопровождается перемещением стрелки по шкале. Шкала барометра анероида в силу традиций также проградуирована в мм рт. ст.

В соответствии со своей физической природой атмосферное давле ние зависит от высоты местности. С увеличением высоты оно падает, поскольку уменьшается высота воздушного столба, создающего атмо сферное давление. Уменьшение атмосферного давления с высотой впервые было экспериментально зафиксировано Паскалем при измерении давления ртутным барометром у подножия и на вершине горы. На сегодняшний день это явление используется в приборах для измерения высоты подъема летательных аппаратов.

ВОПРОСЫ 1. Почему атмосферное давление зависит от погоды?

2. Почему некоторые насосы способны поднять воду вверх только на высоту порядка 10 м?

3. В каком из явлений проявляется уменьшение атмосферного давления с Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

высотой?

ОТВЕТЫ 1. Изменяется плотность атмосферного воздуха.

2. Подъем воды в них происходит за счет атмосферного давления, которое составляет около 10 м водяного столба.

3. Например, в уменьшении температуры кипения воды при подъеме в гору.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 1.16. Архимедова сила для жидкостей и газов. Условие плавания тел. Зависимость давления жидкости от скорости ее течения Под архимедовой силой (силой Архимеда) FA понимают выталкивающую силу, которая действует в поле тяготения на тело погруженное в жидкость или газ. Закон Архимеда утверждает:

На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела (вытесненной телом).

FA = gV, (1) где - плотность жидкости (газа), V - объем погруженной части тела, g - ускорение свободного падения.

Справедливость выражения (1) легко показать на примере цилиндра, полностью погруженного в жидкость (рис. 25). Для него «объем погруженной части тела» равен объему всего h цилиндра, т.е.

F h2 V = S ( h2 h1 ), (2) где ( h2 h1 ) - высота цилиндра, F S - площадь основания цилиндр.

S Выталкивающая сила FA для цилиндра Рис. 25.

определяется силами F1 и F2, действующими на его основания. Силы, действующие на боковую поверхность цилиндра, в формировании FA не участвуют, поэтому на рис. 25 не показаны.

FA = F2 F1.

Согласно рис. 25 (3) Силы F1 и F2 вызваны действием гидростатического давления Р, зависящего от плотности и высоты столба жидкости h.

P = gh.

В соответствии с этим F1 = P1 S = gh1 S, (4) F2 = P2 S = gh2 S.. (5) Из соотношений(2), (3), (5) и (6) можно получить:

FA = g( h2 h1 ) S = gV, что совпадает с выражением (1). Плавание тела зависит от соотношения между силой тяжести FT (направлена вниз) и силой Архимеда FA (направлена вверх). Цилиндр, изображенный на рис. 25, будет:

а) тонуть, если FT FA ;

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

б) плавать в жидкости во взвешенном состоянии, если FT = FA ;

в) всплывать, если FT FA.

Условия отмеченные в пунктах (а) - (в) определяют условия плавания тела. Используя соотношение (1) и выражение для силы тяжести (6):

FT = T gV (6) (где Т - средняя плотность тела), условия плавания можно записать в виде:

а) погруженное в жидкость тело тонет, если Т ;

б) тело плавает в жидкости во взвешенном состоянии, если Т = ;

в) тело всплывает, если T.

Точку, к которой приложена сила Архимеда, называют центром плавания С. Она совпадает с центром тяжести погруженной части тела, если рассматривать последнюю как однородное тело.

Устойчивость плавания тела зависит от его формы и взаимного расположения центра тяжести О и центра плавания С тела. Устойчиво, например, плавает в воде железная лопата с деревянной ручкой (рис. 26а).

Если ее погрузить в воду (рис. 26б), то возрастет сила FA, стремящаяся возвратить лопату в состояние равновесия. При наклоне плавающей лопаты (рис. 26в) момент сил FA и FT также стремится вернуть ее в исходное состояние.

а) б) в) FA FA FA С С С О О О FT FT FT Рис. 26.

Выражение P = gh определяет давление в покоящейся жидкости.

Давление зависит от скорости ее течения. При движении жидкости давление будет меньше там, где больше скорость течения жидкости.

Объяснить данное явление можно из закона сохранения энергии:

Ек + Еп = const, (8) где Ек - кинетическая энергия движения частиц жидкости, Еп - потенциальная энергия упругого взаимодействия частиц.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Из выражения (8)следует, что увеличение скорости течения (увеличение Ек ) ведет к уменьшению Еп, т.е. к уменьшению упругого взаимодействия частиц в жидкости, а соответственно и давления в ней.

Уменьшение давления с ростом скорости имеет место и для газов.

Это явление лежит в основе работы многих устройств (пульверизаторов, распылителей, водоструйных насосов и т.п.) Оно позволяет объяснить ряд явлений, к числу которых относится, например, подъемная сила крыла самолета.

ВОПРОСЫ 1. Приведите пример использования закона Архимеда в технике и живой природе.

2. Какова «легенда» открытия закона Архимеда?

3. Приведите пример простого эксперимента, демонстрирующего уменьшение давления при росте скорости течения газа.

4. Чем обусловлена подъемная сила крыла самолета?

ОТВЕТЫ 1. Техника: воздушные шары, дирижабли, подводные лодки;

живая природа: погружение и всплывание рыб при изменении объема плавательного пузыря.

2. Согласно «легенде» Архимед установил свой закон при попытке обнаружить примесь серебра в якобы золотой царской короне.

3. Если подуть между двумя близко расположенными листами бумаги, то они сблизятся за счет уменьшения давления воздуха между ними.

4. Подъемная сила крыла самолета обусловлена образованием вокруг него воздушного вихря 1 (рис. 26а), за счет которого скорость воздуха над крылом становится выше скорости воздуха, обтекающего крыло самолета снизу. Последнее обстоятельство приводит к возникновению соответствующего перепада давлений и появлению подъемной силы.

Рис. 26а.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 2.1. Опытное обоснование основных положений молекулярно кинетической теории. Масса и размер молекул. Постоянная Авогадро. Броуновское движение Молекулярно-кинетическая теория базируется на четырех ос новных положениях:

1) все вещества состоят из атомов и молекул;

2) молекулы вещества находятся в непрерывном тепловом движении;

3) между молекулами действуют силы межмолекулярного взаимодействия;

4) все многообразие свойств веществ можно объяснить, исходя из их молекулярного состава, теплового движения и межмолекулярного взаи модействия.

Под молекулой понимают наименьшую частицу вещества, на уровне которой еще сохраняются его химические свойства. Размер моле кул мал и для простейших из них имеет величину порядка 10-10м. Мала и масса молекул. Ее характеризуют специальной величиной, называемой относительной молекулярной массой.

Относительная молекулярная масса µ равна отношению массы молекулы к 1/12 массы атома изотопа углерода 12С :

m µ=.

(1 / 12 ) m 6C Число молекул в веществе чрезвычайно велико. Количество вещест ва выражают в молях. Под молем понимают количество вещества, содержащее N A молекул.

N A = 6,02 1023 1/моль называют постоянной Авогадро.

Постоянная Авогадро равна числу атомов, содержащихся в 12 г изотопа углерода 12C. Массу одного моля называют молярной массой М. Молярная масса, выраженная в г/моль, численно равна относительной молекулярной массе µ, т.е.

М = µ г/моль = µ 10-3 кг/моль.

Например, для воды (Н2О) µ =18, поэтому для нее молярная масса М = 18 г/моль = 18 10-3 кг/моль.

Зная молярную массу вещества, можно найти массу одной молеку лы:

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

M m=.

NA Для массы молекулы воды, например, получаем:

18 10 3 кг моль m= 3 10 26 кг.

6,02 10 моль Тепловое движение молекул зависит от агрегатного состояния ве щества. В газах (рис. 27а) имеет место хаотическое поступательное дви а) б) в) Рис. 27.

жение молекул. Молекулам твердого тела свойственно колебательное движение относительно узлов кристаллической решетки (рис. 27в). В жидкостях каждая молекула колеблется некоторое время относительно временного положения равновесия, затем совершает перескок в новое положение равновесия, которое также является временным и т.д. (рис.

27б).

Вторым фактором, влияющим на тепловое движение молекул, явля ется температура. С ростом температуры интенсивность теплового дви жения увеличивается.

Силы межмолекулярного взаимодействия имеют электромагнитную природу, что обусловлено наличием в молекулах и атомах заряженных частиц, обладающих электрическим зарядом. На малых расстояниях эти силы проявляют себя как силы отталкивания, на больших - как силы при тяжения.

Наиболее сильно взаимодействуют молекулы и атомы в твердых те лах, меньше - в жидкостях. В газах интенсивность межмолекулярного взаимодействия самая низкая. Газы легко сжимаются, чего нельзя сказать, например, о жидкостях, уже находящихся под очень большим давлением, созданным силами межмолекулярного притяжения.

Молекулярно-кинетическая теория имеет хорошее опытное обос нование. В этом отношении она не уступает системе Коперника, объяс няющей строение солнечной системы. Современные электронные микро скопы позволяют регистрировать наиболее крупные молекулы, следить за их тепловым движением.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

В историческом плане важную роль в обосновании молекулярно кинетической теории сыграли опыты по диффузии в газах, жидкостях и твердых телах, опыты Штерна по измерению скорости молекул, броунов ское движение.

Опыты Штерна были посвящены измерению скорости движения частиц в газе. Схема установки приведена на А рис. 28. Она состояла из двух соосных цилиндров 1 и 2.

способных вращаться вокруг своей оси с угловой В скоростью. Вдоль оси цилиндров натянута серебряная нить 3. При пропускании через нее тока атомы серебра Рис. 28.

испарялись и, проходя через щель в малом цилиндре, осаждались на поверхности внешнего цилиндра, давая отпечаток щели в положении А (если нет вращения).

При вращении цилиндров отпечаток щели смещался в положение В и становился размытым. Зная смещение отпечатка и характер его размытости, можно было оценить скорость движения атомов и то, как широко те или иные значения скоростей представлены среди атомов.

Опыт показал хорошее согласие с данными молекулярно-кинетической теории.

Броуновское движение обнаружил английский врач Броун, наблю дая через микроскоп за поведением спор папоротника в воде. Оказалось, что эти маленькие частицы находятся в непрерывном хаотическом дви жении, интенсивность которого растет с увеличением температуры и уменьшением размеров частиц.

Броуновское движение можно объяснить достаточно просто, если допустить правомерность положений молекулярно-кинетической теории.

В этом случае хаотическое движение броуновской частицы будет следст вием теплового движения молекул, хаотический характер которого при водит к случайному изменению числа ударов молекул о разные стороны частицы с течением времени.

ВОПРОСЫ 1. Как найти число молекул в некотором количестве вещества, зная его массу?

2. Что понимают под диффузией?

3. О чем говорит размытый характер отпечатка щели в опытах Штерна?

ОТВЕТЫ m m 1. N = N A = N A, где = - число молей.

M M 2. Перенос вещества в процессе теплового движения атомов и молекул.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

3. Атомы имеют разную скорость.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§2.2. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно кинетической теории идеального газа. Температура и ее измерение.

Абсолютная температурная шкала. Скорость молекул газа Идеальным газом называют газ, состоящий из молекул бесконечно малого размера, которые на расстояниях не взаимодействуют друг с другом. Их взаимодействие имеет место лишь при столкновении и протекает в форме абсолютно упругого удара.

В природе идеального газа не существует, но его законы хорошо описывают свойства реальных разреженных газов.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид:

P = nEк, (1) где n - концентрация молекул (число молекул в единичном объеме), mV Ек = - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Уравнение (1) позволяет истолковать давление Р как величину, пропорциональную среднему числу молекул идеального газа в единичном объеме и среднему значению кинетической энергии их поступательного движения.

Уравнение (1) можно вывести, Vx t S используя законы механики. Рассмотрим x упругие соударения молекул газа со стенкой, расположенной перпендикулярно оси ОХ mVx О mVx (рис. 29).

В результате соударения со стенкой Рис. 29.

векторная составляющая импульса каждой молекулы изменяется от mV x до mV x. Изменение проекции импульса молекулы на ось ОХ при этом равно:

p x = ( mV x ) mV x = 2 mV x.

(2) За время t о площадку S ударятся все молекулы, находящиеся в объеме цилиндра площадью S и высотой V x t и летящие по направлению к площадке S. Число этих соударений равно:

Z = 0,5S V x t n, (3) где 0,5 - коэффициент, учитывающий равную возможность движения молекул как Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

по направлению к площадке S, так и от нее.

В соответствии с выражениями (2) и (3) изменение проекции общ импульса молекул за время t составит величину p x :

p x = Px Z = nmV x2 S t.

общ (4) Из выражения (4) можно найти силу Fx, с которой площадка общ действует на молекулы, изменяя их импульс на p x. Согласно второму закону Ньютона и выражению (4) имеем:

общ px (5) = nmV x2 S.

Fx = t В соответствии с третьим законом Ньютона молекулы будут действовать на площадку S c равной и противоположно направленной силой Fx.

F x = Fx = nmV x2 S. (6) Учитывая, что молекулы могут двигаться к площадке S с разными скоростями, формулу (6) необходимо уточнить:

(7) Fx = nmV x2 S, где Fx и V x2 - средние значения Fx и V x2.

Среднее значение V x2 можно найти из разложения вектора скорости V по составляющим вдоль осей координат.

V 2 = V x2 + V y2 + V z2.

(8) Отсюда для средних значений (с учетом равноправности трех возможных направлений движения молекул) имеем:

V 2 = V x2 + V y2 + V z2 = 3V x2. (9) Объединяя соотношения (7) и (9), нетрудно получить:

(10) nmV 2 S Fx = Из выражения (10) для давления Р, оказываемого молекулами на площадку S, получаем:

Fx = nmV P= S 2 mV 2 или P = n = nEк, 3 2 что совпадает с уравнением (1).

Средняя энергия Ек связана с абсолютной температурой Т.

T = ( t + 273,15) K, где t - температура, выраженная в оС.

Единицей абсолютной температуры является кельвин (1К), равный 1 С. В абсолютной шкале 0оС соответствует температура 273,15 К.

о Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Абсолютная температура Т была введена Кельвиным. Он установил, что для самых разных газов при постоянном объеме зависимость давления от температуры в координатах ( Р Р 0 ) T P (рис. 30) описывается одной прямой вида:

P P Т = P0 273,15 K P T = ( 273,15К ) или, (11) P Т, К где Р0 - давление газа при 0 оС.

273, Из соотношения (11) следует, что, зная Рис. 30.

отношение давлений P/P0, можно измерить температуру газа, сравнив ее с температурой 273,15 К. Соответствующие термометры называются газовыми. Они позволяют найти температуру Т, значение которой не зависит от устройства термометра (вида газа и его объема).

В соответствии с соотношением (11) давление газа и его температура пропорциональны друг другу при постоянном объеме, т.е.

Р ~Т. (12) Из уравнения (1) при постоянном объеме (n =const) имеем:

P ~ Ек. (13) Сопоставляя соотношения (12) и (13), получаем:

T ~ Eк. (14) Отсюда следует, что абсолютная температура Т есть величина, пропорцио нальная средней кинетической энергии поступательного движения моле кул газа. В соответствии с этим температура является мерой интенсивнос ти теплового движения молекул. В принципе, различие между Т и Ек за ключается лишь в выборе единиц. В Си Ек выражают в джоулях, Т - в кельвинах. Связь между Ек и Т записывают в виде:

Ек = kT, (15) где k = 1,38 10 23 Дж К называют постоянной Больцмана.

Выражения (14) и (15) говорят о том, что с ростом температуры скорость молекул в газе должна возрастать.

Раскрывая левую часть равенства (15), имеем:

mV 2 = kT.

2 3kT Отсюда следует, что V2 = m Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

3kT или (16) Vс р. кв. =, m где Vс р.кв. = V 2 называют средней квадратичной скоростью.

Согласно выражению (16) Vс р.кв. возрастает пропорционально T, что подтверждает представления о температуре как количественной мере интенсивности теплового движения молекул.

ВОПРОСЫ 1. Какие виды термометров кроме газового Вы знаете?

2. Кем была впервые измерена скорость молекул газа?

3. Как построена шкала Цельсия?

ОТВЕТЫ 1. Жидкостный, термометр сопротивления.

2. О. Штерном (см. с. 51).

3. Шкала Цельсия построена по двум точкам. 0 оС соответствует температуре таяния льда, а 100 оС - температуре кипения воды при нормальном атмосферном давлении.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§2.3. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева- Клапейрона). Универсальная газовая постоянная. Изотермический, изохорный, изобарный процессы Уравнением состояния называют уравнение, связывающее между собой давление Р, объем V и температуру Т. Для идеального газа роль уравнения состояния выполняет уравнение Менделеева-Клапейрона:

m PV = RT, (1) M где m - масса газа, М - молярная масса (масса одного моля), R = 8,31 Дж / моль К - универсальная газовая постоянная.

Уравнение Менделеева-Клапейрона можно вывести из молекулярно-кинетической теории. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории P = nEк, (2) где Ек - среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул, n = N V - концентрация (число молекул в единичном объеме).

Среднее значение Ек определяется температурой газа:

Ек = kT, (3) где k = 1,38 10 23 Дж / К - постоянная Больцмана.

Число молекул в единичном объеме n можно выразить через число молей m/М и постоянную Авогадро N A = 6,02 10 23 1/моль.

m NA N. (4) =M n= V V Подставляя соотношения (3) и (4) в уравнение (2), приходим к уравнению Менделеева-Клапейрона:

m kN A T P= MV m PV = или RT, M где R = k N A = 8,31 Дж / моль К.

Исторически уравнение Менделеева-Клапейрона (1) было получено путем обобщения газовых законов - Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Клапейрона. В соответствии с этим каждый из упомянутых законов является частным случаем уравнения (1).

Закон Бойля-Мариотта определяет течение изотермического про цесса в идеальном газе при фиксированном значении его массы. Он описы вается соотношением, которое можно получить при Т = const и m = const Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

из уравнения (1):

PV = const, (5) где сonst = mRT M.

Графики изотерм (5) приведены на рис. 31а.

а) б) в) P V P const V = const T P = const T P= V P1 V P T2 V T1 Т2 T P2 P1 V2 V 0 V T T Рис. 31.

Закон Гей-Люссака определяет течение изобарного процесса в идеальном газе при фиксированном значении его массы. Он описывается соотношением (6), которое можно получить из уравнения (1) при P = const и m = const :

V = const, (6) T где сonst = mR MP.

Графики изобар (6) приведены на рис. 31б.

Закон Шарля определяет течение изохорного процесса в идеальном газе при фиксированном значении его массы. Он описывается соотношением (7), которое можно получить при V = const и m = const из уравнения (1):

P = const, (7) T где сonst = mR MV.

Графики изохор (7) приведены на рис. 31в.

Закон Клапейрона определяет поведение идеального газа при фиксированном значении его массы. Он описывается соотношением (8), которое можно получить из уравнения (1) при m = const :

PV = const, (8) T m const = R.

где (9) M Уравнение (8), называемое уравнением Клапейрона, не носит универсального характера, поскольку константа, стоящая в его правой Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

части, зависит от вида газа и его массы. К универсальному виду уравнение (8) привел Д.И. Менделеев. Он первым записал константу в виде (9) и ввел универсальную газовую постоянную R.

ВОПРОСЫ 1. Что определяет расположение изокривых на рис. 31?

2. Запишите уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля.

3. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной R?

ОТВЕТЫ 1. Расположение изокривых на рис. 31 определяется значениями констант в уравнениях (5), (6) и (7).

2. PV = RT.

3. Постоянная R равна работе, которую совершает 1моль идеального газа при нагревании на 1К, расширяясь в изобарических условиях. Для работы, совершаемой идеальным газом при P1 = P2 = P = const, имеем:

m m A = P (V2 V1 ) = P2V2 P1V1 = RT2 RT M M A R=, m Отсюда следует:

(T2 T1 ) M что и определяет отмеченный смысл постоянной R.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§2.4. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества. Работа в термодинамике. Закон сохранения энергии в тепловых процессах. (Первый закон термодинамики) Под внутренней энергией системы U понимают энергию, складывающуюся из кинетической энергии Ек движения атомов и молекул в системе и потенциальной энергии их взаимодействия Еп, т.е.

U = Eк + Еп. (1) Во внутреннюю энергию не входит кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешнем поле.

Для идеального газа характерно отсутствие взаимодействия между молекулами, поэтому U = Eк. (2) В одноатомном идеальном газе молекулы обладают лишь кинетиче ской энергией поступательного движения. Для него внутренняя энергия 3m U= RT, (3) 2M где, R - универсальная газовая постоянная, Т - температура, m - масса газа, М - его молярная масса.

Для многоатомных газов внутренняя энергия определяется более сложной формулой, поскольку необходимо еще учитывать кинетическую энергию вращательного и колебательного движений.

Выражение (3) можно получить из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

(4) Ек = kT, где Ек - средняя энергия поступательного движения молекулы, k - постоянная Больцмана В одном моле газа содержится NA молекул, поэтому внутренняя энергия моля равна:

3 (5) U= kT N A = RT, 2 поскольку R = kNA.

Умножая соотношение (5) на число молей (т/М) газа, получаем выражение (2).

Изменение внутренней энергии системы может происходить двумя путями: а) с изменением объема V (за счет совершения работы);

б) без из менения объема V (за счет получения или передачи теплоты).

При изобарическом процессе (Р = соnst) работа, F совершаемая системой, определяется выражением:

h S Рис. 32.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

A = P V = P (V2 V1 ). (6) Справедливость выражения (6) нетрудно показать. При изобарическом расширении (рис. 32) газ действует на поршень с постоянной силой F, равной:

F = P S, где S - площадь поршня.

Работа этой силы при подъеме поршня на высоту h равна:

A= F h= P S h= P V, что совпадает с (6).

Работа зависит от вида процесса. Выражение (6) справедливо лишь для изобарического процесса. Для произвольного процесса работу можно найти через среднее значение давления P.

A= P V. (7) Работа A 0, если ее совершает система, и работа A 0, если ее совершают внешние силы над системой. В координатах Р - V работа численно равна площади фигуры, заключенной между осью абсцисс и кривой P = f(V) (рис. 33). Знак работы определяется направлением процесса.

а) Р б) Р 2 A A V V V1 V2 V2 V Рис. 33.

Для процессов, протекающих с постоянной теплоемкостью, количество теплоты, получаемое системой, определяется формулой:

Q = mc (T2 T1 ), где с - удельная теплоемкость.

Удельная теплоемкость вещества есть величина, равная количеству теплоты, которое надо сообщить единице массы вещества, чтобы повысить его температуру на единицу.

Единицей удельной теплоемкости в СИ является джоуль на килограмм - кельвин (1 Дж/кгК).

Дж [c] =1.

кг К 1 Дж/кгК соответствует удельной теплоемкости такого вещества, которому необходимо сообщить 1 Дж теплоты на 1кг вещества, чтобы повысить его температуру на 1К.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Удельная теплоемкость зависит от вида процесса, поэтому от вида процесса зависит и количество теплоты, получаемое системой. Количество теплоты Q 0, если система получает тепло, и количество теплоты Q 0, если система отдает тепло.

Взаимосвязь между изменением внутренней энергии, количеством теплоты и работой устанавливается первым законом термодинамики.

Являясь обобщенной формой закона сохранения энергии первый закон термодинамики утверждает:

Теплота, поступающая в систему, расходуется на увеличение ее внутренней энергии на работу, совершаемую системой.

Q = U + A. (10) Первый закон термодинамики можно записать и в другом виде:

U = Q + ( A), (11) подчеркивающем равноправность теплоты и работы как разных форм изменения внутренней энергии системы. Согласно соотношению (11):

Внутренняя энергия системы может возрастать как за счет поступления в систему теплоты, так и за счет работы, совершаемой над системой внешними силами.

Возможна еще одна форма записи первого закона термодинамики:

A = Q + ( U ), (12) запрещающая создание вечного двигателя первого рода (устройства, совершающего работу «из ничего»). Согласно этой форме записи:

Работа может совершаться системой лишь за счет поступления в систему теплоты и убыли ее внутренней энергии.

ВОПРОСЫ 1. Почему количество теплоты Q 0, если система отдает тепло?

2. Чему равна работа газа при круговом процессе, отображаемом в координатах P - V замкнутой кривой?

3. Чему равно изменение внутренней энергии газа за один цикл в круговом процессе?

ОТВЕТЫ 1. Это следует из выражения (8) при (T2 T1 ) 0.

2. Работа А численно равна площади фигуры, лежащей внутри замкнутой кривой. Работа А 0, если направление процесса совпадает с ходом часовой стрелки, и наоборот.

U = 0, поскольку в результате 3. Изменение внутренней энергии совершения цикла газ возвращается в исходное состояние с тем же значением внутренней энергии.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 2.5. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.

Адиабатный процесс. Необратимость тепловых процессов Первый закон термодинамики устанавливает взаимосвязь между изменением внутренней энергии U, количеством теплоты Q и работой А.

Являясь обобщенной формой закона сохранения энергии, первый закон утверждает равноправность теплоты и работы как равноправных форм изменения внутренней энергии системы:

Внутренняя энергия системы может возрастать как за счет поступления в систему количества теплоты Q, так и за счет работы (-А), совершаемой над системой внешними силами.

U = Q + ( A) Q = U + A.

или (1) Форма записи первого закона термодинамики может изменяться в зависимости от свойств системы и вида процесса. Рассмотрим несколько частных случаев.

а) Изотермический процесс в идеальном газе.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому при изотермическом процессе (Т = const) U = 0. (2) Отсюда следует, что первый закон термодинамики для изотермического процесса должен записываться в виде:

Q=A. (3) При изотермическом процессе теплота, получаемая идеальным газом, полностью расходуется на работу, совершаемую газом.

б) Изохорный процесс в идеальном газе.

Изохорный процесс характеризуется постоянством объема (V = const).

Работа при изохорическом процессе A = P V = 0, (4) поэтому первый закон термодинамики будет записываться в виде:

Q= U. (5) При изохорном процессе теплота, получаемая идеальным газом, полностью идет на увеличение его внутренней энергии.

в) Изобарный процесс в идеальном газе.

Изобарный процесс характеризуется постоянством давления P.

Работа при P = const определяется выражением:

A= P V, (6) поэтому первый закон термодинамики для изобарного процесса записывается в виде:

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Q = U + P V. (7) г) Адиабатный процесс в идеальном газе.

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. При адиабном процессе Q = 0, (8) поэтому первый закон термодинамики записывается в виде:

А= U (9) или A= U. (10) Из соотношений (9) и (10) следует, что при адиабатном процессе внутренняя энергия системы уменьшается при совершении системой работы и возрастает при совершении работы над системой. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от температуры, то в первом случае будет наблюдаться охлаждение газа, а во втором - его нагревание.

Утверждая равноправие теплоты и работы, первый закон термодинамики не устанавливает между ними никакого различия. Между тем, это различие имеет место и носит существенный характер. Если работу можно полностью превратить в теплоту (например, с помощью сил трения), то в отношении теплоты дело обстоит по другому. В тепловой машине, например, лишь часть теплоты, полученной от нагревателя, может превратиться в работу, поскольку некоторое количество теплоты в обязательном порядке должно быть передано холодильнику.

Отмеченные особенности теплоты заключаются в необратимом характере процесса теплопередачи, в его строгой направленности. Теплота самопроизвольно может передаваться лишь от более нагретых тел к менее нагретым. Подобная направленность передачи теплоты представляет собой одну из наиболее общих закономерностей природы. В физике она учитывается вторым законом термодинамики.

ВОПРОСЫ 1. Выражения (3), (5), (7) и (9) представляют собой запись первого закона термодинамики для различных изопроцессов в идеальном газе. Какие из этих выражений можно распространить и на другие системы?

2. Приведите пример адиабатного процесса.

3. В каком из двигателей внутреннего сгорания используются свойства адиабатного процесса?

ОТВЕТЫ 1. Все, кроме выражения (3), при записи которого были учтены индивидуальные особенности идеального газа.

2. Быстрое сжатие или расширение газа, при котором теплообмен не успевает произойти.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

3. В дизельном двигателе адиабное нагревание воздуха, сжимаемого в цилиндре, используется для воспламенения впрыскиваемого топлива.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 2.6. Принцип действия тепловых двигателей. КПД теплового двигателя и его максимальное значение. Тепловые двигатели и охрана природы Под тепловым двигателем понимают устройство, с помощью которого теплота может быть превращена в работу. В тепловом двигателе (рис. 34) условно можно выделить три части: а) нагреватель;

б) холодильник;

в) рабочее тело.

Роль рабочего тела обычно выполняет некоторый газ, контактирующий с двумя телами. Тело с более высокой температурой Т называют нагревателем, тело с меньшей температурой Т2 - холодильником.

Тепловой двигатель работает Холодильник Т циклически, поэтому основу его работы должен составлять некоторый периодически Q повторяющийся круговой процесс (цикл). В течение каждого цикла рабочее тело, контактируя с нагревателем, получает от него Рабочее A=Q1 - Q некоторое количество теплоты Q1. Часть этой тело теплоты в количестве Q2 рабочее тело передает холодильнику и за счет разности Q и Q2 совершает работу А, равную Q A = Q1 Q2. (1) В соответствии с этим КПД теплового Нагреватель Т двигателя должен определяться Рис. 34. соотношением:

A Q1 Q = =. (2) Q1 Q Отсюда следует, что КПД будет равен единице при Q2 = 0, что соответствует работе теплового двигателя без холодильника. Подобная ситуация, однако, запрещена вторым законом термодинамики. Одна из его формулировок гласит - невозможно построить циклически действующий тепловой двигатель, который бы полностью превращал полученную теплоту в работу. Другими словами, второй закон термодинамики накладывает запрет на создание вечного двигателя второго рода (теплового двигателя, работающего без холодильника).

Используя второй закон термодинамики, можно доказать, что КПД любого теплового двигателя не может превышать КПД тепловой машины Карно, работающей с тем же нагревателем и тем же холодильником.

Тепловая машина Карно представляет собой идеализированную Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина обратимая. Она может работать не только как тепловой двигатель, но и как холодильная машина - при совершении над рабочим телом работы (внешними силами) теплота забирается от холодильника (менее нагретого тела) и передается нагревателю (более нагретому телу).

КПД машины Карно к определяется температурами нагревателя Т и холодильника Т2 :

Т1 Т к=. (3) Т В соответствии со сказанным, КПД любого теплового двигателя должен удовлетворять соотношению:

Т1 Т. (4) Т Выражения (3) и (4) определяют, в частности, пути повышения КПД тепловых двигателей. Они сводятся к увеличению температуры нагревателя Т 1 и понижению температуры холодильника Т 2.

В настоящее время наивысшее значение КПД тепловых двигателей составляет порядка 40%. Это означает, что 60% теплоты, получаемой от нагревателя, передается холодильнику, роль которого в большинстве случаев выполняет окружающая среда.

Подобный выброс тепла в окружающую среду оказывает на нее весьма нежелательное воздействие. Положение усугубляется все возрастающим использованием тепловых двигателей в хозяйственной деятельности человека. При отсутствии контроля за этим процессом можно в перспективе получить нарушение энергетического баланса всей нашей планеты с соответствующими климатическими изменениями.

Другим нежелательным моментом использования тепловых двигателей является выброс в атмосферу вредных и ядовитых веществ, образующихся при сгорании топлива.

Опасность представляют остатки твердого топлива, накапливающиеся вблизи тепловых электростанций. Зола и шлак, например, повышают радиационный фон вблизи тепловых станций, работающих на угле.

Избавиться от нежелательных эффектов можно лишь в результате широких природоохранных мероприятий, жесткого контроля за использованием тепловых двигателей. Немаловажную роль в этом деле должны сыграть работы по повышению КПД тепловых двигателей, переводу их на экологически чистое топливо, внедрению новых технологий.

ВОПРОСЫ Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

1. Какой физический закон использован при записи выражения (1)?

2. Какой из двух путей повышения КПД тепловых двигателей более целесообразен?

3. Какое топливо из используемых в настоящее время считается наиболее экологически чистым?

4. В чем заключается «парниковый эффект»?

ОТВЕТЫ 1. Первый закон термодинамики (для случая U = 0 ).

2. Путь, связанный с повышением T1, более целесообразен, поскольку понижение Т2 означает в большинстве случаев понижение температуры окружающей среды, что проблематично.

3. Природный газ.

4. В ухудшении рассеяния тепла с поверхности Земли при накапливании в ее атмосфере СО2 и соответствующем повышении температуры.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§2.7. Испарение и конденсация. Насыщенный и ненасыщенный пары. Зависимость температуры кипения жидкости от давления Участвуя в тепловом движении, молекулы в жидкостях сталкиваются друг с другом. В процессе столкновений их энергия перераспределяется и некоторая часть молекул приобретает энергию, достаточную для того, чтобы покинуть пределы жидкости. Процесс, при котором за счет энергии теплового движения молекулы покидают жидкость и переходят в пар, называют испарением. Обратный процесс (переход молекул из пара в жидкость) называют конденсацией.

При испарении температура жидкости уменьшается, что компенсируется поступлением теплоты из окружающей среды.

Количество теплоты, необходимое для превращения единицы массы жидкости в пар при той же температуре, называется удельной теплотой испарения L.

Q L=.

m В СИ единицей удельной теплоты испарения является джоуль на килограмм (1 Дж/кг).

[L] = 1 Дж/кг.

Испарение происходит с поверхности жидкости. В открытом пространстве оно может привести к полному ее испарению. В закрытых объемах испарение увеличивает концентрацию пара, что служит причиной развития обратного процесса - конденсации.

Интересен случай, когда число молекул, переходящих за счет конденсации из пара в жидкость, сравнивается с числом молекул, переходящих за счет испарения из жидкости в пар. Он соответствует динамическому равновесию между конденсацией и испарением. В этом состоянии жидкость и пар могут сосуществовать друг с другом сколь угодно долго.

Пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью, называется насыщенным. Если динамическое равновесие отсутствует, то пар называют ненасыщенным.

Давление насыщенного пара с ростом температуры должно возрастать. С повышением температуры испарение жидкости происходит б) Ткип а) Рнас Т Р Рис. 35.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

более интенсивно, поэтому динамическое равновесие между испарением и конденсацией устанавливается при более высокой концентрации пара, т.е.

при более высоком давлении. Зависимость давления насыщенного пара Рнас от температуры Т носит нелинейный характер (рис. 35а).

Если испарение жидкости происходит не только с поверхности, но и по всей толще жидкости, то такое испарение называют кипением. Для данного внешнего давления кипение жидкости имеет место при вполне определенной температуре (температуре кипения Ткип), когда давление насыщенного пара сравнивается с внешним давлением. При этом становится возможным рост газовых пузырьков в жидкости за счет ее испарения, т.е. испарение жидкости по всей ее толще.

Так как жидкость кипит при температуре Т = Ткип, когда давление насыщенного пара Рнас сравнивается с внешним давлением Р, то зависимость Рнас = f(Т) (рис. 35а) будет определять и зависимость температуры кипения от внешнего давления Ткип = f(Р). Температуру Ткип при этом удобно откладывать вдоль оси ординат, а внешнее давление Р вдоль оси абсцисс (рис. 35б).

Для воды температура кипения при нормальном атмосферном давлении составляет 100оС. При понижении давления температура кипения воды уменьшается и возрастает при повышении давления. Точно также ведут себя и остальные жидкости. Зависимость температуры кипения от давления для воды проявляется, например, в том, что высоко в горах вода закипает при температуре ниже 100оС.

ВОПРОСЫ 1. Что называют удельной теплотой конденсации?

2. Что представляет собой пересыщенный пар? Где он используется?

3. Приведите пример бытового устройства, в котором используется увеличение температуры кипения с ростом давления?

ОТВЕТЫ 1. Удельной теплотой конденсации называют количество теплоты, которое выделяется при превращении единицы массы пара в жидкость при той же температуре.

2. Пересыщенным называют пар, который должен был бы сконденсироваться, но не может этого сделать ввиду отсутствия в нем центров конденсации (пылинок, ионов и других мелких неоднородностей). Он используется, в частности, в камере Вильсона, предназначенной для регистрации элементарных частиц.

3. Например, кастрюля с герметичной крышкой, называемая скороваркой.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§2.8. Влажность воздуха Наличие на Земле открытых водных поверхностей приводит к тому, что в атмосферном воздухе всегда содержится некоторое количество водяного пара. Содержание водяного пара в воздухе характеризуют влажностью. Различают абсолютную и относительную влажность воздуха.

Абсолютная влажность есть величина, равная массе водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха:

m =. (1) V Относительная влажность характеризует степень насыщения воздуха. Относительная влажность равна отношению абсолютной влажности воздуха к количеству нас водяного пара в 1 м3, необходимому для его насыщения при данной температуре, т.е.

r=. (2) нас Так как водяной пар, находящийся в воздухе, хорошо подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона:

m RT PV = P= RT или, M M ~P.

то при T = const Отсюда следует, что относительную влажность можно выразить через отношение парциальных давлений:

P r=, Pнас где Р - давление водяного пара, находящегося в воздухе, Рнас - давление водяного пара, необходимого для насыщения воздуха при данной температуре.


Для характеристики влажности воздуха иногда используют такое понятие как точка росы. Под точкой росы понимают температуру, при которой пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным. Достичь точки росы можно охлаждением воздуха. Она легко регистрируется по выпадению избытка воды из воздуха в виде росы.

Измеряют влажность воздуха с помощью психрометров и гигрометров. Простейшим гигрометром является волосяной гигрометр. Его рабочий элемент представляет собой специально обработанный человеческий волос, связанный со стрелкой. При изменении влажности воздуха меняется длина волоса, что приводит к соответствующему смещению стрелки.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

ВОПРОСЫ 1. Какую влажность можно считать нормальной?

2. Почему атмосферный воздух не является насыщенным, хотя более 70% поверхности Земли заняты морями и океанами?

3. Как устроен психрометр Августа?

ОТВЕТЫ 1. Для человека нормальной считается влажность порядка 70%.

2. Атмосферный воздух не становится насыщенным благодаря конденсации водяного пара, происходящей при колебаниях температуры.

3. Психрометр Августа состоит из двух термометров. Баллон одного из них покрыт влажной тканью. За счет испарения воды из ткани показания «мокрого» термометра будут ниже, чем «сухого». Так как скорость испарения воды зависит от влажности воздуха, то по разности показаний термометров можно судить о ее величине.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 2.9. Кристаллические и аморфные тела. Механические свойства твердых тел. Упругие деформации Вещество может существовать в природе в твердом, жидком и газообразном состояниях. Твердое состояние характеризуется способностью сохранять не только объем, но и форму.

Твердые тела можно подразделить на два больших класса - кристаллические и аморфные тела.

Кристаллические тела отличает строгое расположение молекул (атомов) в узлах кристаллической Рис. 36.

решетки. Говорят, что кристаллы обладают «дальним порядком». Выделяя в кристаллической решетке элементарную ячейку и перемещая ее параллельно самой себе, можно воссоздать всю решетку в целом (рис. 36).

По типу решеток все кристаллы можно подразделить по семи кристаллографическим системам. Простейшей из них является кубическая.

Для кристаллов, относящихся к этой системе, кристаллическая решетка воссоздается перемещением ячейки кубической формы (рис. 36). К кубической системе относится, например, кристалл поваренной соли NaCl.

Его решетка представляет собой две кубические решетки Na+ и Cl, вдвинутые одна в другую.

Если кристаллическая решетка распространяется на весь образец, то мы имеем дело с монокристаллом. Монокристаллы имеют правильную геометрическую форму, отражающую внутреннюю упорядоченность расположения атомов (молекул) в решетке. Упорядоченное расположение атомов и молекул может обнаруживать себя в зависимости механических, электрических и оптических свойств монокристаллов от направления. Эту зависимость свойств от направления в физике называют анизотропией.

Монокристаллы представляют собой достаточно редкое явление.

Обычно кристаллические тела существуют в форме поликристаллов, состоящих из большого числа маленьких кристалликов (кристаллитов), хаотически ориентированных относительно друг друга. Типичным примером поликристаллов являются металлы. Анизотропия свойств для поликристаллов не обнаруживается, смазываясь хаотическим расположением кристаллитов.

Кристаллические тела имеют четко выраженную температуру плавления. Плавление происходит с поглощением теплоты и сопровождается скачкообразным изменением объема вещества.

Аморфные тела по своим свойствам напоминают очень вязкие Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

жидкости. Для них нельзя говорить о четкой внутренней упорядоченности расположения атомов и молекул, поскольку отсутствует дальний порядок.

Нет четко выраженной температуры плавления. Ее заменяет достаточно широкая температурная область размягчения. При кратковременном действии силы они ведут себя подобно кристаллическим телам - ломаются, колются и т.п. При длительном воздействии силы аморфные тела способны «течь».

Под действием внешних сил все твердые тела могут изменять свою форму и объем (хотя и незначительно). Соответствующие изменения называют деформациями. По своему виду деформации подразделяют на деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, всестороннего сжатия и т.п.

Деформация называется упругой, если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

Если после снятия нагрузки наблюдаются остаточные деформации, то деформацию называют пластичной. Упругие деформации имеют место при малых нагрузках. На начальном этапе они подчиняются закону Гука.

Для деформации растяжения образца под действием внешней силы F закон Гука имеет вид:

F = kx, (1) где х - удлинение образца, k - его жесткость образца, зависящая от его геометрии и материала.

Упругие деформации испытывают упругие элементы машин и устройств (пружины, рессоры, амортизаторы и т.д.). Пластические деформации составляют основу многих технологических операций, связанных с обработкой материалов (ковка, штамповка, прокат, волочение и т.п.).

В теории упругости в качестве причины пp деформации берут не силу F, а механическое напряжение упp F, (2) = пpоп S где S - площадь поперечного сечения образца.

Деформацию при этом характеризуют Рис. 37. относительным удлинением l =, (3) l где l 0 - начальная длина образца, l = l l 0 - удлинение образца.

При использовании таких характеристик как и закон Гука имеет вид:

= Е, Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

(4) где Е - модуль растяжения (модуль Юнга), зависящий (в отличие от жесткости k ) лишь от материала образца.

Модуль Юнга имеет достаточно простой смысл. Он равен такому напряжению, при котором образец смог бы увеличить свою длину в два раза. Действительно, при удлинении образца в два раза = 1 и = Е (см.

формулы (3) и (4) ), что подтверждает отмеченный смысл модуля Юнга.

Получаемая на опыте взаимосвязь между и схематически изображена на рис. 37. Кривая на рис. 37 называется кривой растяжения.

На ней можно выделить три характерных значения механического напряжения пpon, упp и пp. Значение пpon называют пределом пропорциональности. Он соответствует предельному напряжению, при котором деформация еще подчиняется закону Гука (4). Значение упp называют пределом упругости.

Предел упругости определяет максимальное значение напряжения, при котором деформация еще остается упругой. При напряжении, равном пределу прочности пp, образец разрушается. Это значение напряжения называют пределом прочности. Горизонтальный участок на диаграмме растяжения соответствует «текучести материала», когда удлинение нарастает без увеличения внешней нагрузки.

ВОПРОСЫ 1. Что понимают под удельной теплотой плавления?

2. Приведите пример аморфного тела.

3. Проявляется ли анизотропия свойств для аморфных тел?

ОТВЕТЫ 1. Под удельной теплотой плавления понимают количество теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества при температуре плавления, чтобы расплавить его.

2. Стекло, смола, пластмасса.

3. Нет (при обычных условиях).

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.1. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона.

Закон сохранения электрического заряда Еще в Древней Греции было известно, что натертый янтарь и некоторые другие материалы притягивают к себе легкие предметы. Эту способность объясняли появлением у натертых тел электрического заряда (в переводе с греческого электрон означает янтарь).

Дальнейшее изучение этого явления показало, что существуют два вида заряда. Один заряд, возникающий на стеклянной палочке при натирании ее о шелк, условно назвали положительным, другой, возникающий на эбонитовой палочке при натирании ее о мех, отрицательным. Оказалось, что тела с разноименными зарядами притягиваются друг к другу, а с одноименными - отталкиваются.

С количественной стороны взаимодействие заряженных тел описывается законом Кулона:

Два точечных заряда взаимодействуют друг с другом с силами, пропорциональными произведению зарядов и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Силы взаимодействия направлены вдоль прямой, соединяющей точечные заряды.

а) б) F21 F12 F21 F q1 q2 q1 q r r Рис. 37.

Согласно закону Кулона заряды q1 и q2 (рис. 37а,б), расположенные в вакууме на расстоянии r, взаимодействуют с силами |q | | q | F12 = F21 = k 1 2 2, (1) r 2 где | q1 |,| q2 | - абсолютные величины электрических зарядов, k = 9 109 Н м 2 Кл 2 1 - световой луч, 2 - зеркало, 4 коэффициент q1 3 - шкала, пропорциональности для закона 4 - коромысло, Кулона в СИ.

q2 5 - нить r Рис. 38.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Закон Кулона был установлен в опытах, проведенных с крутильными весами (рис. 38). В процессе опытов силу взаимодействия заряженных шариков измеряли по углу закручивания нити, на которой было подвешено коромысло крутильных весов. Влияние величины заряда на силу взаимодействия оценивали, уменьшая последовательно заряд в 2, 4, 8,...

раз.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Уменьшение заряда в 2, 4, 8,... раз осуществляли, прикасаясь к заряженному шарику точно таким же незаряженным шариком.

В настоящее время электрический заряд рассматривают как одно из фундаментальных свойств вещества. Заряд дискретен и может изменяться лишь с минимальным шагом, равным 1,6 10 19 Кл.


Заряд e = 1,6 10 19 Кл называют элементарным зарядом. Заряды меньшей величины физике не известны. Носителем элементарного отрицательного заряда является, в частности, электрон, носителем элементарного положительного заряда - протон.

Дискретный характер электрического заряда экспериментально подтвержден опытами Милликена и Иоффе. Эти опыты позволили также измерить величину элементарного заряда.

В опытах Милликена исследовалось движение заряженных капелек масла в электрическом поле конденсатора (рис. 39). Меняя напряженность поля Е, капельки масла можно было останавливать, заставлять двигаться вверх qE или вниз с постоянной скоростью. При q встрече с ионами воздуха заряд капли E менялся скачком, что регистрировалось по соответствующему скачку скорости капли.

mg Измеряя скорости движения капель, Милликен смог рассчитать заряды капель и изменения этих зарядов при встрече с Рис. 39. ионами воздуха. Опыты показали, что заряды капель и их изменения каждый раз получаются целыми кратными элементарному заряду е.

Опыты Иоффе проводились по аналогичной схеме. В них исследовалось движение в поле конденсатора отрицательно заряженных цинковых пылинок, заряд которых мог изменяться под действием ультрафиолетового излучения (за счет фотоэффекта).

Электрический заряд подчиняется закону сохранения электрического заряда:

В замкнутой системе, в которой отсутствует обмен зарядами с окружающей средой, алгебраическая сумма зарядов всех тел, входящих в систему, есть величина постоянная, т.е.

q i = const.

i Закон сохранения заряда относится к числу фундаментальных положений физики. Эксперимент не фиксирует никаких отклонений от этого закона во всех известных явлениях природы.

ВОПРОСЫ Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

1. Что является единицей заряда в СИ?

2. Как из опыта Милликена можно найти заряд капли, покоящейся в поле конденсатора?

3. Выполняется ли в природе отдельно закон сохранения положительного (отрицательного ) заряда?

ОТВЕТЫ 1. Единицей заряда в СИ является кулон (1Кл). Это такой заряд, который протекает в течение 1с через поперечное сечение проводника при токе в 1А. mg уравновешивается силой qE, 2. Для покоящейся капли сила тяжести действующей на каплю со стороны электрического поля (рис. 39), т.е.

mg = | q| E.

mg | q| =.

Отсюда следует:

E 1. Нет. Например, при встрече электрона и позитрона в результате взаимопревращения этой пары частиц в электромагнитное излучение в системе одновременно исчезнут (не сохранятся) как положительный, так и отрицательный заряды:

e + e + = 2.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§3.2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

Электрическое поле точечного заряда Если в некоторой области пространства на неподвижные заряженные тела действуют силы, обусловленные электрическими зарядами этих тел, то говорят, что в данной области пространства существует электрическое поле.

В соответствии с законом Кулона электрическое поле может создаваться покоящимися зарядами. Это поле называют электростатическим. Напряженность поля E есть векторная характеристика электрического поля. Под напряженностью поля в некоторой точке пространства понимают силу, с которой электрическое поле действует на единичный положительный точечный заряд, помещенный в рассматриваемую точку.

Напряженность поля можно найти, помещая в исследуемую точку заряд q и измеряя действующую на заряд силу F :

F E=. (1) q Из выражения (1) следует, что E F, если q 0, и E F, если q 0.

Единицей напряженности в СИ является вольт на метр (1В/м):

Н Дж В =1 =1.

[E] = 1 (2) Кл м Кл м Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции. При наложении в некоторой области пространства нескольких полей напряженность результирующего поля находится векторным сложением напряженностей складывающихся полей, взятых по отдельности, т.е.

Е = Е1 + Е2 + Е3 +... = Еi. (3) i Принцип суперпозиции представляет собой опытный факт, выполняющийся с высокой степенью точности.

Графически электрическое поле изображается с помощью силовых линий (линий, касательные к которым совпадают по направлению с вектором напряженности Е ). Численное значение Е при этом учитывают густотой силовых линий. Через единичную нормальную площадку проводят столько линий, чему равна напряженность Е в данном месте поля.

Простейшим случаем электростатического поля является электрическое поле точечного заряда. Для вакуума напряженность поля Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

точечного заряда Q в точке, удаленной от него на расстояние r, определяется выражением:

|Q | E= k 2, (4) r где k = 9 109 Н м 2 Кл 2.

Направление вектора напряженности при этом определяется знаком заряда Q, создающего поле. Вид силовых линий поля точечного заряда при различном знаке Q представлен на рис. 40. Выражение (4) можно получить, рассмотрев силу F, с которой электрический заряд Q действует на заряд q, помещенный в его поле (рис.

41).

а) б) Q q F + r Рис. 40. Рис. 41.

Согласно закону Кулона имеем:

|Q| | q| F= k 2, (5) r где r - расстояние от заряда Q до точки, куда помещен заряд q.

Из соотношений (1) и (5) нетрудно получить:

F |Q| E= = k 2, q r что совпадает с выражением (4).

ВОПРОСЫ 1. Какие поля называют однородными?

2. Приведите пример нарушения принципа суперпозиции.

3. Как можно найти напряженность электрического поля, создаваемого двумя точечными зарядами +q и -q в некоторой точке?

4. Какое электрическое поле называют вихревым?

ОТВЕТЫ 1. Поле называют однородным, если E = const.

2. Принцип суперпозиции нарушается в веществе при значениях напряженности, соизмеримой с напряженностью внутриатомного поля.

Это имеет место, например, в электромагнитных полях, создаваемых квантовыми генераторами большой мощности.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

3. Искомую напряженность можно найти геометрическим сложением напряженностей Е1 и Е2 полей, создаваемых зарядами +q и -q.

4. Поле называют вихревым, если его силовые линии замкнутые. Вихревые электрические поля создаются переменными магнитными полями.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектрическая проницаемость Все тела по своим свойствам можно подразделить на два больших класса - проводники и диэлектрики.

Проводники характеризуются наличием в них свободных зарядов, которые могут перемещаться под действием сил электрического поля в пределах всего проводника. Типичными представителями проводников являются металлы и электролиты. В металлах роль свободных носителей выполняют электроны, в электролитах - ионы.

В диэлектриках существуют лишь связанные заряды, входящие в состав молекул. Под действием электрического поля они могут смещаться лишь в пределах отдельной молекулы, вызывая при этом ее деформацию.

Условно можно выделить два типа диэлектриков - неполярные и полярные диэлектрики.

Молекулы неполярных диэлектриков имеют структуру, при которой «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов совпадают.

Такая молекула при обычных условиях не создает в окружающем пространстве электрического поля. Примером неполярных диэлектриков могут служить Ar, O2, N2, углеводороды, полимерные материалы.

В молекулах полярных диэлектриков «центры тяжести»

отрицательных и положительных зарядов не совпадают. За счет этого такие молекулы, являясь в целом электрически нейтральными, создают в окружающем пространстве электрическое поле. Типичным представителем полярных диэлектриков является, например, вода.

Наличие в веществе свободных (в проводниках) и связанных (в диэлектриках) зарядов приводит к отличию поля в веществе от поля в вакууме. Это связано с тем, что под действием внешнего поля заряды в веществе смещаются и +Е Е создают свое собственное поле, искажающее + первичное. Для проводников это явление называют + электростатической индукцией, для диэлектриков Рис. 42. поляризацией.

В процессе электростатической индукции свободные заряды в проводнике смещаются под действием внешнего поля (рис. 42) и на поверхности проводника появляются поверхностные заряды, поле которых направлено против внешнего поля. Смещение свободных зарядов происходит до тех пор, пока поле поверхностных зарядов полностью не компенсирует внешнее поле. В результате поле в проводнике будет отсутствовать. Напряженность результирующего поля внутри проводника (рис. 42) Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Е = Е0 Е = 0, (1) где Е0 - напряженность внешнего поля ( в вакууме), Е - напряженность поля поверхностных свободных зарядов.

При поляризации диэлектриков на их поверхности также возникают поверхностные заряды. В отличие от проводников эти заряды являются связанными. Механизм их возникновения зависит от вида диэлектрика.

а) б) Е0 = 0 Е0 = + + Е Е Е0 Е + + Рис. 43.

Для неполярных диэлектриков (рис. 43а) появление связанных поверхностных зарядов обусловлено деформацией молекул под действием внешнего поля, при которой «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются вдоль направления поля. Для полярных диэлектриков (рис. 43б) основную роль в появлении поверхностных зарядов играет переориентация молекул под действием внешнего поля.

Поле связанных поверхностных зарядов для диэлектрика направлено против внешнего поля и уменьшает последнее. Напряженность поля в диэлектрике Е равна:

Е = Е0 Е, (2) где Е0 - напряженность внешнего поля (в вакууме), Е - напряженность поля поверхностных связанных зарядов.

Ослабление электрического поля в диэлектрике учитывают с помощью диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз напряженность поля в диэлектрике Е слабее напряженности поля в вакууме Е0.

Е = 0. (3) Е Зная, можно найти силу взаимодействия зарядов и напряженность поля в диэлектрике. Закон Кулона для точечных зарядов q1 и q2, находящихся в диэлектрике, имеет вид:

| q | | q | F = k 1 22, (4) r где k = 9 109 Н м 2 Кл 2, r - расстояние между зарядами.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Напряженность поля, создаваемого в диэлектрике точечным зарядом Q в точке, удаленной от него на расстояние r, равна:

|Q | E= k. (5) r ВОПРОСЫ 1. Кем было экспериментально установлено отсутствие поля в проводниках? Как это явление используется на практике?

2. Можно ли разделить связанные поверхностные заряды, разрезав поляризованный диэлектрик на две части?

3. Можно ли разделить поверхностные заряды, возникающие при электростатической индукции, разрезав проводник на две части?

ОТВЕТЫ 1. М. Фарадеем. Для электростатической защиты.

2. Нет.

3. Да.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.4. Работа электростатического поля при перемещении заряда.

Потенциал. Разность потенциалов Электростатическим называют поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами. Любой заряд, помещенный в такое поле, испытывает действие сил со стороны электростатического поля.

Перемещение заряда в электростатическом поле сопровождается совершением работы.

Работа электростатического поля при перемещении заряда не зависит от формы пути перемещения заряда. Это свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным.

Потенциальный характер электростатического поля можно проследить на примере однородного 3 q S2 поля ( Е = const ), рассмотрев два F способа перемещения заряда q из Е S1 точки 1 в точку 2 (рис. 44).

Из рис. 44 следует, что работа q F перемещения заряда по пути 1 - A1 2 = F S = qES, q 1 F где F = qE - сила, действующая на заряд q со стороны поля, S Е - напряженность поля.

Рис. 44.

Работа на пути 1-3- А1 3 2 = А1 3 + А3 2 = F S1 сos 1 + F S 2 сos 2 = = qE( S1сos 1 + S 2 сos 2 ) = qES = A1 2, что соответствует потенциальному полю.

В силу потенциальности для электростатического поля можно Wп и находить работу А по говорить о потенциальной энергии перемещению электрического заряда в поле через убыль его потенциальной энергии:

A = Wп = Wп1 Wп2, (1) В электростатическом поле потенциальную энергию выражают через потенциал.

W =. (2) q Потенциал точки поля равен потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля.

Единицей потенциала в СИ является вольт (1В).

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Дж [ ] = 1 = 1В.

Кл 1В соответствует потенциалу такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает энергией, равной 1Дж.

Объединяя выражения (1) и (2), для работы, совершаемой силами электростатического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, можно получить:

A = q (1 2 ) = q U, (3) где U = (1 2 ) - напряжение между точками 1 и 2.

Наиболее просто находится потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q. Для этого достаточно знать лишь расстояние r от исследуемой точки поля до заряда Q :

Q =k, (4) r где k = 9 109 Н м 2 Кл 2.

Если в некоторой области пространства имеет место наложение нескольких полей, то потенциал результирующего поля можно найти по принципу суперпозиции:

= 1 + 2 + 3 +... = i, (5) i где 1, 2, 3,... - потенциалы накладывающихся полей.

Являясь важной энергетической характеристикой поля, потенциал используется для его графического отображения. Поле при этом изображают с помощью а) б) поверхностей (линий) Силовая линия равного потенциала, называемых эквипотенциальными.

Эквипотенциальная Эквипотенциальные поверхность поверхности всегда перпендикулярны силовым Рис. 45.

линиям. Взаимное расположение эквипотенциальных поверхностей и силовых линий для полей точечных зарядов представлено на рис. 45.

ВОПРОСЫ 1. Чему равна работа, совершаемая силами электростатического поля, при перемещении заряда по замкнутой траектории?

2. Покажите, что силовые линии действительно перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

3. Что представляют собой эквипотенциальные поверхности для поля Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

точечного заряда?

ОТВЕТЫ 1. Эта работа равна нулю.

2. Рассмотрим перемещение заряда q вдоль эквипотенциальной поверхности ( = const ) на расстояние S. Для работы А имеем право записать:

A = q ( ) = 0, A = F S cos = qE S cos.

Отсюда следует: = 900, т.е. S Е, что и требовалось показать.

3. Сферы (см. выражение (4) при = const).

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.5. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля Электроемкость характеризует способность тела или системы тел накапливать электрический заряд. Электроемкость уединенного тела q C=, (1) где q - заряд тела, - потенциал тела.

Электроемкость есть величина, равная заряду, который необходимо сообщить телу, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Единицей емкости в СИ является фарад (1Ф).

Кл [C ] = 1 = 1Ф.

В 1Ф соответствует емкости такого тела, которому необходимо сообщить заряд в 1Кл, чтобы повысить его потенциал на 1В.

Электроемкость тел зависит от их окружения. Если вблизи исследуемого тела расположить другое тело, заряженное с противоположным знаком, то его способность накапливать заряды увеличится. Заряды другого знака способствуют удержанию зарядов на исследуемом теле.

Система двух близко расположенных проводников, заряженных с противоположными знаками, называется конденсатором. Проводники, образующие конденсатор, называют обкладками. Емкость конденсатора q q C= =, (2) 1 2 U где q - заряд положительно заряженной обкладки (обкладки 1), U = (1 2 ) - напряжение между обкладками 1 и 2 конденсатора.

По форме обкладок различают плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы. Простейшим является плоский конденсатор.

Емкость плоского конденсатора определяется формулой:

0S (3) C=, d где 0 = 8,85 10 12 Ф / м - электрическая постоянная, - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

d - расстояние между обкладками, S - площадь обкладок, Конденсаторы можно соединять, образуя батареи. При параллельном соединении конденсаторов с емкостями С1 и С2 (рис. 46а) общая емкость батареи С = С1 + С2. (4) Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 46б) общая емкость определяется соотношением:

1 1 = +. (5) С С1 С Поле внутри плоского конденсатора близко к однородному. Его напряженность U E=. (6) d б) а) С С1 С С Рис. 46.

Формулу (6) можно получить, записав выражение для работы по перемещению малого заряда q с положительной обкладки конденсатора на отрицательную. С одной стороны A = q U, (7) а с другой A = F d = qE d, (8) где F = q E - сила, действующая со стороны поля на заряд q.

Из соотношений (7) и (8) следует: U = E d, что соответствует формуле (6).

Заряженный конденсатор обладает энергией q 2 CU 2 qU W= = = (9).

2C 2 Носителем этой энергии является электростатическое поле конденсатора, сосредоточенное в основном между его обкладками.

Справедливость выражения (9) нетрудно показать. Надо только учесть, что свою энергию конденсатор приобретает в результате работы, совершаемой в процессе его зарядки (при переносе заряда q с одной обкладки на другую).

При зарядке конденсатора напряжение U между его обкладками U возрастает с U= q C величиной заряда q по линейному закону (рис.

U 47):

А q. (10) U= C q q При переносе малого заряда q q Рис. 47.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

напряжение между обкладками практически не изменяется и совершенная работа А определяется формулой (7). Она численно равна площади узкой темной полоски с основанием q на рис. 47. По этой причине полная работа по зарядке конденсатора (при переносе заряда q) будет равна всей площади заштрихованного треугольника на рис. 47, т.е.

qU, (11) A= A= в соответствии с чем, энергия электростатического поля конденсатора будет определяться выражением (9).

ВОПРОСЫ 1. Что понимают под емкостью конденсатора?

2. Покажите справедливость выражений (4) и (5).

3. Какой конденсатор называют «бумажным»?

ОТВЕТЫ 1. Под емкостью конденсатора понимают величину, равную заряду, который необходимо сообщить конденсатору, чтобы увеличить напряжение между его обкладками на единицу.

2. Выражение (4) является очевидным следствием системы уравнений (12) (см. рис. 47а), а выражение (5) - системы уравнений (13) (см. рис. 47б):

(12) U 1 = q / C1, q1 = C1 U, U2 = q / C2, q2 = C 2 U, (13) U = q / C, q = C U, q = q1 + q 2, U = U 1+ U 2, В этом можно убедиться, подставив три первых уравнения в последнее.

3. «Бумажным» называют конденсатор, у которого роль диэлектрика между обкладками выполняет специально обработанная бумага.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.