авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С. Рязанский государственный университет ...»

-- [ Страница 3 ] --

§3.6. Электрический ток. Сила тока. Закон Ома для участка цепи Под электрическим током понимают направленное движение электрических зарядов. Электрические заряды, образующие ток, могут иметь разные знаки. За направление тока принимают направление движения положительных зарядов. С количественной стороны электрический ток характеризуется силой тока I.

Сила тока равна заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени.

q I=. (1) t В СИ единицей силы тока является ампер (1А). 1А относится к числу основных единиц СИ и определяется через магнитное взаимодействие токов. При токе 1А два бесконечных прямолинейных проводника, находящиеся на расстоянии 1 м, взаимодействуют в вакууме с силой 2 10 7 Н на каждый метр длины.

Если сила тока I с течением времени не меняется, то ток называют постоянным. При переменном токе величина I изменяется со временем.

Ток в проводнике возможен, если к его концам приложено напря жение. Экспериментально было установлено, что ток I пропорционален напряжению U на концах проводника, т.е.

I ~ U. (2) Соотношение (2) обычно записывают в виде:

U I=, (3) R где 1/R - коэффициент пропорциональности, зависящий от особенностей проводника (его материала, формы) и внешних условий (темпе ратуры, давления).

Величину R называют сопротивлением проводника. Единицей со противления в СИ является ом (1Ом).

В [R] = 1 = 1Ом.

А 1Ом соответствует сопротивлению такого проводника, по которому течет ток в 1А при напряжении в 1В.

Соотношение (3) представляет собой математическую запись закона Ома для участка цепи: Ток, текущий по проводнику, пропорционален напряжению на его концах и обратно пропорционален сопротивлению проводника.

ВОПРОСЫ 1. Как называют величину (1/R)?

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

2. Как зависит сопротивление проводника от его материала и геометрии?

3. Как найти сопротивление при последовательном и параллельном со единении проводников?

4. Может ли сопротивление проводника равняться нулю?

ОТВЕТЫ 1. 1/R =, где - электропроводность.

2. Для проводника с постоянным сечением по длине l R=, S где - удельное сопротивление, зависящее от материала проводника и внешних условий, l, S - длина и площадь поперечного сечения проводника.

3. При последовательном соединении проводников с сопротивлениями R1, R2, R3,... общее сопротивление R можно найти из соотношения (4), а при их параллельном соединении - из соотношения (5):

1 1 1 = + + +...

R = R1 + R2 + R3 +... (4) (5) R R1 R2 R 4. Может, если проводник находится в сверхпроводящем состоянии.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.7. Сопротивление проводников. Удельное сопротивление.

Последовательное и параллельное соединение проводников Согласно закону Ома ток, текущий через проводник, определяется приложенным напряжением U и сопротивлением проводника R :

U I=.

R Единицей сопротивления в СИ является ом (1Ом).

В [R]= 1 = 1Ом.

А 1Ом соответствует сопротивлению такого проводника, по которому при напряжении в 1В течет ток, равный 1А.

Сопротивление проводника R зависит от его материала, геометрии и внешних условий (температуры, давления). Для проводников простой фор мы (с постоянным сечением по длине):

l R=, S - удельное сопротивление, зависящее от материала проводника и где внешних условий, l, S - длина и площадь поперечного сечения проводника.

имеет смысл сопротивления Удельное сопротивление проводника длиной 1м с площадью поперечного сопротивления, равной м2. Среди металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро, медь, алюминий.

Удельное сопротивление зависит от температуры. Для металлов возрастает с увеличением температуры, что обусловлено увеличением сопротивления движению электронов со стороны ионов, колеблющихся в узлах кристаллической решетки. Для полупроводников этот эффект перекрывается увеличением числа носителей тока (электронов и дырок) с ростом температуры. По этой причине удельное сопротивление полупроводников с ростом температуры падает.

Для металлов температурная зависимость удельного сопротивления имеет вид:

= 0(1 + t), (3) где 0 - удельное сопротивление при 0 С, t - температура в С, о о - температурный коэффициент, практически одинаковый для боль шого числа металлов и равный 1/273 град -1.

Сопротивление цепи зависит от соединения проводников. При по следовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

(рис. 48а) общее сопротивление R = R1 + R2. (4) При их параллельном соединении (рис. 48б) общее сопротивление опре деляется соотношением:

1 1 = +. (5) R R1 R а) б) R I I R1 R2 I R U1 U I U U Рис. 48.

ВОПРОСЫ 1. Покажите справедливость выражений (4) и (5).

2. Что представляет собой терморезистор?

3. Может ли сопротивление проводника равняться нулю?

ОТВЕТЫ 1. Выражение (4) является очевидным следствием системы уравнений (6) (см. рис. 48а), а выражение (5) - системы уравнений (7) (см. рис. 48б):

U 1 = I R1, I 1 = U / R1, U 2 = I R2, I 2 = U / R2, (6) (7) U = I R, I = U / R, U = U1 + U 2, I = I 1+ I 2.

Для получения выражений (4) и (5) достаточно в каждой системе под ставить три первых уравнения в последнее и провести сокращения.

2. Терморезистор представляет собой устройство, в основе работы кото рого лежит зависимость сопротивления вещества от температуры.

Терморезисторы широко используются в системах измерения и конт роля температуры.

3. Может, если проводник находится в сверхпроводящем состоянии.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§3.8. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи.

Работа и мощность тока Прохождение тока через проводник сопровождается совершением работы. Эта работа A = q ( 1 2 ) = q U, (1) q - перенесенный заряд, где U = 1 2 - напряжение, приложенное к концам проводника.

При постоянном токе перенесенный заряд q и ток I связаны соотношением:

q I= t q = I t, или (2) q.

где t - время, затраченное на перенесение заряда Объединяя соотношения (1) и (2), для работы тока получаем:

A = IUt. (3) Отсюда для мощности тока Р имеем:

A P= = IU. (4) t Если участок цепи включает лишь сопротивление R, то работа тока полностью расходуется на нагревание данного участка. Выделяемая при этом теплота Q = A =IUt Q = I 2 Rt, или (5) U = IR.

поскольку Соотношение (5) представляет собой математическую запись закона Джоуля-Ленца. Он определяет количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока.

Ток течет через проводник (рис. 49), если между его концами посто янно поддерживается разность потенциалов 1 2. В противном случае при перемещении зарядов с одного 1 Силы электростатического поля конца проводника на другой разность потенциалов будет постепенно 2 уменьшаться, что в конечном итоге приведет к прекращению тока.

Для того, чтобы ток через проводник не прекращался, Сторонние силы необходимо возвращать носители Рис. 49. тока в исходное положение, поддерживая разность потенциалов 1 - 2. Возвращение зарядов в Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

исходное положение можно осуществить лишь с помощью сил не электростатической природы. Эти силы называют сторонними.

Действие сторонних сил реализуется в специальных устройствах, называемых источниками тока. Источником тока является, например, гальванический элемент (природа сторонних сил электрохимическая), генератор (роль сторонних сил выполняет сила Лоренца).

Интенсивность сторонних сил, действующих в пределах источника тока, характеризуют на языке работы с помощью электродвижущей силы (ЭДС). ЭДС численно равна работе, которую совершают сторонние силы по перемещению заряда в 1Кл с одного полюса источника тока на другой, т.е.

А =. (6) q Из рис. 49 видно, что для поддержания тока в проводнике необходимо наличие источника тока и замкнутой цепи. В простейшем случае замкнутая цепь имеет вид, представленный на рис. 50.

R Сила тока в такой цепи I=, (7) R+ r r где R - внешнее сопротивление (сопротивление про водника), r - внутреннее сопротивление (сопротивление Рис. 50.

источника).

Выражение (7) называют законом Ома для полной цепи. Его можно вывести из закона сохранения энергии.

Для вывода закона Ома обратимся к цепи, изображенной на рис. 50.

Согласно закону сохранения энергии в этой цепи работа А, совершаемая сторонними силами, выделяется в форме тепла на внешнем (Q1) и внутреннем (Q2) сопротивлениях цепи, т.е.

A = Q1 + Q2. (8) Используя соотношения (5) и (6), выражение (8) можно переписать в виде:

q = I 2 R t + I 2r t. (9) При токе I заряд q, перенесенный за время t, равен:

q= It. (10) Поделив равенство (9) на соотношение (10), нетрудно получить:

= I ( R + r ), (11) что совпадает с выражением (7) для закона Ома.

ВОПРОСЫ 1. Покажите, что формула (4) соответствует единицам физических Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

величин.

2. Когда для подсчета количества теплоты, выделяющейся на участке цепи, нельзя воспользоваться формулой (3).

3. Могут ли сторонние силы иметь электростатическую природу?

4. Чему равен ток короткого замыкания I к ?

ОТВЕТЫ А Дж А Дж Дж =1 =1 = 1Вт.

1. [P] = 1А.1В = А с Кл с 2. Формулой (3) нельзя воспользоваться для подсчета количества теплоты, если на участке цепи кроме резисторов имеются другие потребите-ли электрической энергии (например, электродвигатели).

3. Сторонние силы не могут иметь электростатическую природу. Для поддержания разности потенциалов на концах проводника (рис. 49) сто ронние силы должны переносить заряды в направлении 2 1, а силы электротростатической природы действуют на заряды в противоположном направлении 1 2.

4. Из выражения (7) при R = 0 имеем: I к = r.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.9. Электронная проводимость металлов.

Сверхпроводимость Электропроводность вещества определяется наличием в нем свободных зарядов, способных выполнять роль носителей тока.

Металлы имеют кристаллическую структуру. Они состоят из кристаллической решетки, в узлах которой располагаются положительно заряженные ионы, и электронного газа, принадлежащего всей решетке в целом.

Электронный газ образован свободными электронами, которые под действием электрического поля могут смещаться в пределах всей решетки, образуя электрический ток. По этой причине их называют электронами проводимости.

При своем движении электроны проводимости, образующие электрический ток, сталкиваются с ионами решетки. Эти столкновения, препятствуя движению электронов, являются причиной сопротивления. С ростом температуры интенсивность колебаний решетки возрастает, затрудняя движение электронов проводимости, что отражается в увеличении сопротивления металлов.

Г Представленная картина составляет основу классической теории электропроводности металлов. Она имеет опытное подтверждение. Идея этих опытов отражена Металл на рис. 51.

Если кусок металла привести в движение и резко V затормозить, то носители тока по инерции продолжат свое Рис. 51.

движение и гальванометр Г зарегистрирует импульс тока.

Проводя количественную обработку такого опыта, можно определить удельный заряд q/m (отношение заряда к массе) носителя тока и его знак.

Проведенные опыты (Толмен, Стюарт и Мандельштамм, Папалекси) подтвердили электронную природу проводимости металлов. Было установлено, что носители тока в металлах заряжены отрицательно, а их удельный заряд соответствует удельному заряду электрона.

В 1911 г. Камерлинг-Оннесом было обнаружено, что сопротивление R ртути при переходе через температуру 4,1К скачком падает до нуля. Это явление назвали переходом в сверхпроводящее состояние, а сами вещества при R = 0 - сверхпроводниками.

Переход вещества в сверхпроводящее состояние представляет собой чисто квантовое явление, которое нельзя объяснить в рамках классической теории. В общем плане оно обусловлено образованием электронных пар, связанных между собой через взаимодействие с ионами решетки. Это взаимодействие и помогает каждой паре электронов перемещаться в Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

пределах решетки без сопротивления. Связь электронов в паре достаточно слабая и легко разрушается при повышении температуры. По этой причине сверхпроводимость веществ возможна лишь при низких температурах.

В последнее время была открыта высокотемпературная сверхпроводимость при температурах порядка 100К. Это достаточно высокие температуры. Они сравнимы с температурой кипения азота и могут достигаться без существенных затрат, что придает открытию высокотемпературной сверхпроводимости большую практическую значимость.

ВОПРОСЫ 1. Как в опыте, изображенном на рис. 51, можно определить знак заряда носителя тока?

2. Как на практике была реализована идея опыта, представленного на рис. 51?

ОТВЕТЫ 1. Заряд носителя отрицателен, если при торможении куска металла ток через гальванометр течет слева направо и наоборот.

2. В реальных условиях вместо торможения куска металла проводили торможение вращающейся катушки с большим числом витков.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.10. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов.

Закон электролиза Электропроводность вещества определяется наличием в нем свободных зарядов, способных выполнять роль носителей тока. В расплавах и растворах электролитов роль носителей тока выполняют положительные и отрицательные ионы, образующиеся в результате диссоциации молекул.

В расплавах электролитов диссоциация молекул на ионы происходит за счет энергии теплового движения молекул. В растворах электролитов процессу диссоциации способствует обволакивание молекул растворяемого вещества а) б) молекулами растворителя (рис. 52а).

В результате этого связь между ионами в Рис. 52. молекулах ослабляется настолько, что энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы отделить их друг от друга (рис. 52б).

Если в раствор или расплав электролита погрузить два электрода с положительным и отрицательным потенциалами (анод и катод), то под действием электрического поля ионы придут в движение, образуя электрический ток. Отличительная особенность этого тока состоит в том, что он сопровождается выделением чистого вещества на электродах. Это явление называют электролизом.

Масса вещества m, выделяющаяся на электроде, определяется законом электролиза (законом Фарадея):

1 M m= I t, (1) e NA n где М - молярная масса вещества, n - валентность, I - сила тока, t - время пропускания тока, е = 1,6 10 19 Кл - элементарный заряд, N A = 6,02 1023 1/моль - постоянная Авогадро.

Для вывода формулы (1) рассмотрим некоторый промежуток времени t, в течение которого на электроде «осело» N ионов и образовалось N атомов вещества. Масса выделившегося вещества при этом будет равна:

М m= N (2), NА Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

M где N - масса одного атома.

A Перенесенный ионами заряд q = N ( e n ), (3) где e n - заряд одного иона.

Исключая из выражений (2) и (3) число ионов N, получаем :

1 M m= q, e NA n что совпадает с формулой (1), поскольку q = I t Электролиз широко используется в технике при получении чистых веществ, при создании декоративных и антикоррозийных покрытий, в электроплавильных печах и т.д.

ВОПРОСЫ 1. Какие проводники называют проводниками второго рода?

2. Что говорит об ионном характере электропроводности электролитов?

3. Запишите уравнение диссоциации молекулы NaCl на ионы.

ОТВЕТЫ 1. Проводниками второго рода называют проводники, в которых ток сопровождается переносом вещества. Их типичный пример электролиты.

2. Выделение вещества при прохождении тока через электролиты.

3. NaCl Na + + Cl -.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.11. Электрический ток в газах. Самостоятельный и несамостоятельный разряды. Понятие о плазме Проводимость среды определяется наличием в ней свободных зарядов, способных выполнять роль носителей тока. В газах при обычных условиях свободные заряды отсутствуют, что является причиной их плохой проводимости.

Свободные заряды в газах возникают при диссоциации молекул, сопровождающейся образованием электронов, положительных и отрицательных ионов. Диссоциация молекул в газе может происходить под действием ионизаторов - высокой температуры и ионизирующего излучения (ультрафиолетового, рентгеновского, радиоактивного и т.д.) Порождая свободные заряды, ионизаторы создают условия для тока в газах. Электрический ток в газе называют разрядом. Различают несамостоятельный и самостоятельный разряды.

Несамостоятельным разрядом называют разряд, который имеет место лишь при непрерывном действии ионизатора. При отключении ионизатора несамостоятельный разряд затухает.

Самостоятельным называют разряд, который может существовать в газе при отсутствии действия ионизатора.

Самостоятельный разряд наблюдается при высоком напряжении, когда носители тока приобретают под действием поля такую энергию, что сталкиваясь с нейтральными молекулами, сами производят их ионизацию и создают необходимые условия для I тока в газе. Несамостоятельный Самостоятельный разряд Переход несамостоятельного разряд самостоятельный Iн разряда в иллюстрирует рис. 53, представляющий график зависимости тока в газе I от U приложенного напряжения U.

При низком напряжении разряд Рис. 53.

является несамостоятельным и существует лишь при действии ионизатора. На начальном этапе он подчиняется закону Ома, поскольку имеет место пропорциональность между током и напряжением (см. рис. 53).

При повышении напряжения закон Ома нарушается. Начиная с не которого значения, увеличение напряжения почти практически не сказывается на величине тока I = I н const. Ток Iн называют током насыщения. Он соответствует случаю, когда все носители тока, порождаемые за какое-то время ионизатором, за то же самое время Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

переносятся полем на электроды.

Самостоятельный разряд обнаруживает себя на графике резким увеличением тока при росте напряжения. Вызвано это лавинообразным увеличением числа свободных зарядов в результате ионизации нейтральных молекул газа в процессе их соударения с носителями тока.

Газовые разряды находят большое применение. Широко используется тлеющий разряд - разряд в газе при пониженном давлении.

Он лежит в основе работы газосветных ламп, используемых для освещения и декоративных целей.

Дуговой разряд применяется в сварке, в электроплавильных печах, в мощных осветителях. Этот разряд был открыт русским ученым В.В.

Петровым. Он протекает при разогретых электродах и поддерживается за счет термоэлектронной эмиссии с катода.

Свойства газа зависят от степени ионизации его молекул и от соотношения между количеством отрицательных и положительных зарядов. Частично или полностью ионизированный газ с примерно одинаковой концентрацией положительных и отрицательных зарядов называется плазмой. Различают высокотемпературную и низкотемпературную плазму. В высокотемпературной плазме причиной ионизации молекул является высокая температура. В низкотемпературной плазме ионизация молекул вызвана действием ионизаторов.

Плазма - наиболее распространенная форма существования вещества во Вселенной. Из высокотемпературной плазмы состоят тела Солнца и звезд. Межзвездное пространство заполнено газом, представляющим собой низкотемпературную плазму. Плазмой окружена наша планета. Начиная с высоты 100-300 км атмосфера Земли представляет собой ионизированный газ - ионосферу.

Высокая подвижность свободных зарядов в плазме определяет ее высокую чувствительность к внешним электрическим и магнитным полям. Полностью ионизированная плазма по своей электропроводности приближается к сверхпроводникам.

Сравнительно большое дальнодействие кулоновских сил, с которыми взаимодействуют частицы в плазме, делает плазму способной к участию в разного рода коллективных движениях ее частиц. В плазме легко развиваются всевозможные колебания и волны.

Изучение свойств плазмы составляет одну из важнейших задач современной физики. Проблема создания устойчивой высокотемпературной плазмы (с температурой в десятки миллионов градусов) непосредственно смыкается с проблемой управляемой термоядерной реакции. Ее решение даст в руки человечества практически неисчерпаемый источник энергии.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

ВОПРОСЫ 1. Какие другие виды газовых разрядов (кроме тлеющего и дугового) можно привести в качестве примера?

2. К какому виду газовых разрядов относится молния?

3. Чем вызвана ионизация верхних слоев атмосферы Земли?

ОТВЕТЫ 1. В качестве примера можно привести еще искровой и коронный разряды.

Искровой разряд представляет собой кратковременный разряд. Он имеет место, когда отсутствуют условия для длительного разряда - напряжение между электродами резко падает после пробоя искры. Коронный разряд возникает в сильно неоднородных полях, образованных между острием (проводом) и плоскостью (поверхностью Земли). Он наблюдается вблизи проводов линий электропередач.

2. К искровому.

3. Ионизация верхних слоев атмосферы в основном вызвана электромагнитным излучением и потоком заряженных частиц, испускаемых Солнцем.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.12. Ток в вакууме. Электронная эмиссия. Диод.

Электронно-лучевая трубка Проводимость среды определяется наличием в ней свободных зарядов, способных выполнять роль носителей тока. В вакууме свободных зарядов нет, поэтому ток в нем при обычных условиях отсутствует. Он становится возможным лишь после внесения в вакуум носителей тока.

Привнести в вакуум носители тока можно, например, путем эмиссии (испускания) электронов металлами.

Испускание электронов металлами, происходящее за счет энергии теплового движения частиц, называют термоэлектронной эмиссией, а испускаемые при этом электроны - термоэлектронами.

Термоэлектронная эмиссия наблюдается при нагревании металлов, когда электроны, соударяясь с ионами решетки, приобретают энергию, достаточную для совершения работы выхода, чтобы покинуть металл.

Попадая в вакуум, эти электроны могут выполнять роль носителей, необходимых для создания тока.

Явление термоэлектронной эмиссии широко используется в электровакуумной технике. Простейшими электровакуумными устройствами являются двухэлектродная электронная лампа (вакуумный диод) и электронно-лучевая трубка.

Вакуумный диод представляет собой вакуумированный баллон с двумя электродами - катодом К и анодом А (рис. 54а). Конструктивно анод А и катод К могут быть выполнены в виде двух цилиндров с общей осью, вдоль которой располагается нить накала Н (рис. 54б).

а) б) I К T А АА Iн T К Н U Н Рис. 54. Рис. 55.

При пропускании через нить накала тока катод нагревается, происходит испускание термоэлектронов и в пространстве между катодом и анодом образуется «электронное облако». После подачи напряжения соответствующей полярности электроны начинают двигаться от катода к аноду, образуя электрический ток в вакуумированном баллоне лампы.

Зависимость тока I, текущего через диод, от напряжения U между анодом и катодом описывается графиком, представленным на рис. 55. Этот график называется вольт-амперной характеристикой.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Вид вольт-амперной характеристики свидетельствует о нарушении закона Ома для диода, поскольку не выполняется пропорциональность между током и напряжением. Второй отличительной особенностью диода является его односторонняя проводимость. Ток через диод течет, если на анод подается положительный по отношению к катоду потенциал. При смене полярности (при U 0) диод ток не пропускает.

Значение Iн (см. рис. 55) называют током насыщения. Он соответствует случаю, когда все электроны, испускаемые за какой-то промежуток времени катодом, за тот же промежуток времени переносятся полем на анод. Для увеличения Iн необходимо увеличить число электронов, испускаемых катодом в единицу времени. Этого можно достичь, повысив температуру катода от Т до Т (cм. пунктирную кривую на рис. 55).

U~ U t t ~ R U U~ Рис. 56.

Вакуумный диод можно использовать для выпрямления переменного тока (рис. 56). За счет односторонней проводимости диода напряжение U, снимаемое с сопротивления R, является «выпрямленным». Оно не меняет Ux t знака и равно нулю на участках, соответствующих отрицательным t значениям напряжения U ~ между катодом и анодом. Схема, приведенная на рис. 56, называется схемой однополупериодного выпрямления.

Электронно-лучевая трубка (рис. 57) представляет собой вакууми рованный баллон с экраном 1, который может светиться под действием t падающих на него электронов. В ее состав входит «электронная пушка» 2, формирующая пучок электронов 3, падающих на экран 1. На пути следо- Рис. вания электронного пучка (луча) перед падением на экран располагаются две пары отклоняющих пластин 4 и 5.

При подаче напряжения на пластины 4 электронный луч отклоняется в горизонтальном направлении (вдоль оси ОХ). Напряжение, приложенное к пластинам 5, заставляет луч 3 смещаться в вертикальной плоскости (вдоль оси ОУ).

Подавая переменное напряжение одновременно на Рис. 57.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

обе пары пластин, можно заставить луч выписывать на экране самые разнообразные фигуры.

Электронно-лучевая трубка является основным элементом прибора, называемого электронным осциллографом. Он широко используется при исследовании электрических сигналов, настройке радиоаппаратуры.

На экране осциллографа, например, можно получить график зависимости исследуемого напряжения от времени. Для этого на пластины 5 необходимо подать исследуемое напряжение, а на пластины 4 напряжение, позволяющее получить в качестве оси ОХ ось времени.

Последнее будет иметь место, если луч движется вдоль оси ОХ равномерно. Равномерного движения луча вдоль оси ОХ можно добиться, подавая на горизонтально отклоняющие пластины Ux t пилообразное напряжение Ux (рис. 58), t которое вырабатывается специальным генератором, входящим в состав осциллографа.

По действием пилообразного t напряжения электронный луч движется Рис. 58.

вдоль оси ОХ сначала равномерно в течение промежутка времени t, а затем почти мгновенно (за малый промежуток времени t ) возвращается в исходное место.

Равномерное движение луча в направлении оси ОХ описывается Ux t t уравнением:

x = V t.

Скорость движения луча по экрану V определяет при этом масштаб оси ОХ по времени. Так при V = 1 см/мкс каждый 1 см, взятый вдоль оси ОХ, соответствует 1 мкс.

t ВОПРОСЫ Рис. 1. Существуют ли другие виды эмиссии электронов кроме термоэлектрон ной?

2. Что представляет собой вакуумный триод?

3. Где еще применяются электронно-лучевые трубки?

ОТВЕТЫ 1. Другие виды эмиссии существуют. Примером может служить фотоэмиссия, называемая иначе фотоэлектрическим эффектом.

2. Вакуумный триод отличается от диода наличием третьего электрода сетки, располагающейся между анодом и катодом. Сетка является управляющим электродом. Меняя ее потенциал, можно регулировать силу тока в цепи анода.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

3. Электронно-лучевые трубки применяются в телевизионных приемниках.

Их отличает другая система отклонения электронного луча, основанная на использовании магнитного поля специальных катушек.

§ 3.13. Полупроводники. Электропроводность полупроводников, ее зависимость от температуры По отношению к электропроводности все вещества подразделяют на два больших класса - диэлектрики (изоляторы) и проводники.

Полупроводники занимают промежуточное положение между диэлектриками и проводниками. Типичными представителями полупроводников являются многие вещества, относящиеся к IV и VI группам периодической системы элементов Д.И. Менделеева (например, германий Ge, кремний Si - IV группа;

селен Se, теллур Te -VI группа).

Много полупроводников среди соединений.

Полупроводники, как и металлы, имеют электронную природу электропроводности. От металлов их отличает то, что электропроводность полупроводников с ростом температуры возрастает. У металлов, как известно, она с ростом температуры падает.

Рост электропроводности полупроводников при нагревании объясняется увеличением числа носителей тока. В полупроводниках энергия связи валентных электронов с атомами соизмерима с энергией теплового движения атомов. По этой причине при нагревании полупроводника часть его валентных электронов становится способной покинуть атомы и перейти в разряд свободных электронов, увеличивая тем самым число носителей тока в полупроводнике и его электропроводность.

Электронная проводимость полупроводника имеет двойственную природу. Условно это отображено на рис. 59.

Валентные электроны Проводимость р-типа:

} Вакансия коллективное движение валентных электронов под действием поля при замещении вакансий Дырка или движение «дырок»

Е } Проводимость n-типа:

движение свободных электронов под действием поля Свободный электрон Рис. 59.

С одной стороны, проводимость полупроводников обеспечивается движением свободных электронов, образовавшихся при разрыве их связи с Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

атомами. Этот тип проводимости аналогичен проводимости металлов и называется электронной проводимостью или проводимостью n-типа.

С другой стороны, проводимость полупроводников обеспечивается коллективным движением валентных электронов по замещению вакантного места, образовавшегося при «рождении» свободного электрона. Эту проводимость учитывают, заменяя сложное коллективное движение валентных электронов движением вакансии, которой приписывают при этом положительный заряд. Подобную проводимость называют дырочной или проводимостью р-типа, а саму вакансию с приписанным ей положительным зарядом - дыркой. Дырку при этом считают частицей лишь условно, рассматривая ее как способ учета коллективного движения валентных электронов.

В чистых полупроводниках каждая дырка является результатом «рождения» одного свободного электрона, поэтому концентрация дырок и свободных электронов в них одинаковая. Проводимость полупроводников при одинаковой концентрации дырок и свободных электронов называется собственной.

С помощью примесей можно нарушить равновесие между числом свободных электронов и дырок в полупроводнике, создав преимущественную проводимость р или n-типа. Эта проводимость называется примесной.

Высокая чувствительность электропроводности полупроводников к изменению температуры находит практическое применение.

Полупроводники используются в качестве рабочего элемента терморезисторов - резисторов, сопротивление которых меняется в зависимости от температуры. Терморезисторы широко используются в качестве температурных датчиков в системах контроля и измерения температуры.

ВОПРОСЫ 1. На чем основана работа полупроводникового фоторезистора?

2. Какие примеси вызывают проводимость n и р-типа?

3. Как ведет себя полупроводник при низкой температуре?

ОТВЕТЫ 1. Работа фоторезистора основана на зависимости электропроводности полупроводника от освещенности. Число носителей тока в полупроводнике может увеличиваться не только под действием высокой температуры, но и за счет энергии света, падающего на полупроводник.

Меняя освещенность, можно изменять сопротивление полупроводника, играющего роль рабочего элемента фоторезистора.

2. Проводимость n-типа создается примесью, называемой донором, а проводимость р-типа - примесью, называемой акцептором. Валентность Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

донора на единицу выше, а валентность акцептора на единицу ниже валентности атома полупроводника.

3. При низкой температуре энергия теплового движения мала по сравнению с энергией связи валентных электронов. В полупроводнике отсутствуют носители тока и он ведет себя как диэлектрик.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.14. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Полупроводниковый диод.

Транзистор Полупроводники занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. К числу полупроводников относятся, например, германий Ge, кремний Si, селен Se. Много полупроводников среди соединений.

Проводимость полупроводников имеет электронную природу. С одной стороны, она обусловлена движением свободных электронов, образующихся в полупроводнике из валентных электронов при разрыве их связи с атомами. Переход валентных электронов в разряд свободных происходит за счет энергии теплового движения и обусловлен слабой связью валентных электронов с атомами полупроводника. Движение свободных электронов под действием электрического поля образует проводимость полупроводников, называемую электронной или проводимостью n-типа.

С другой стороны, проводимость полупроводников обеспечивается движением валенных электронов по замещению вакансий, возникающих в связях атомов при рождении свободных электронов. Это движение происходит под действием электрического поля и носит сложный коллективный характер. Его учитывают с помощью более простого движения вакансий, которым при этом приписывают положительный заряд и называют дырками. Проводимость, обусловленную движением дырок (коллективным движением валентных электронов) под действием электрического поля, называют дырочной или проводимостью р-типа.

В чистых полупроводниках каждая дырка является результатом «рождения» одного свободного электрона, поэтому концентрация дырок и свободных электронов в них одинаковая. Проводимость полупроводников при одинаковой концентрации дырок и свободных электронов называется собственной.

С помощью примесей можно нарушить равновесие между числом свободных электронов и дырок в полупроводнике, создав преимущественную проводимость р или n-типа. Такая проводимость называется примесной.

Проводимость преимущественно n-типа создается с помощью примеси, называемой донором. Валентность донора на единицу выше валентности атома полупроводника. При замещении последнего в кристаллической решетке атомом донора остается один «лишний»

электрон, не задействованный в связях с соседями по решетке. «Лишний»

электрон донора слабо связан со своим атомом и может сравнительно Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

легко перейти в разряд свободных электронов, увеличивая проводимость n-типа. Важно здесь то, что «рождение» свободного электрона не сопровождается появлением дырки, ответственной за проводимость р типа.

Проводимость преимущественно р-типа создается с помощью примеси, называемой акцептором. Валентность акцептора на единицу ниже валентности атома полупроводника. При замещении последнего в кристаллической решетке атомом акцептора будет не хватать одного электрона в одной из связей акцептора с соседями по решетке.

Недостающий электрон может быть «позаимствован» из соседней связи, что приведет к появлению дырки и соответственно к увеличению проводимости р-типа. При этом появление дырки не сопровождается рождением свободного электрона, ответственного за проводимость n-типа.

Полупроводники с проводимостью n и р-типа широко используются в конструкции многих полупроводниковых устройств. Работа большинства из них определяется свойствами n-p-перехода.

n-p-переход образуется в месте контакта двух полупроводников n и р-типа (с n и р проводимостью) (рис. 60). Основным свойством n-p перехода является его односторонняя проводимость. Она определяется запирающим слоем, возникающим на границе раздела двух полупроводников в процессе диффузии электронов из области n в область р, а дырок в противоположном направлении.

Запирающий слой создается некомпенсированным объемным зарядом, образованным ионами кристаллической решетки после рекомбинации дырок и электронов, продифундировавших через n-p переход. Он характеризуется большим сопротивлением, поскольку после рекомбинации электронов и дырок в нем не осталось практически носителей тока. Поле запирающего слоя направлено так (рис. 60), что препятствует прохождению основных носителей и не препятствует прохождению неосновных носителей через границу n и р областей.

- электроны - дырки Запирающий Ток через слой n-p } Основные переход, { носители Основные носители n p { Неосновные } Неосновны носители е носители Рис. 60.

создаваемый движением неосновных носителей, достаточно мал, Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

вследствие их малой концентрации. Кроме того он компенсируются током небольшого числа основных носителей, которым все же удается преодолевать запирающий слой.

Если на n-p-переход подать напряжение, соединив область n с положительным (рис. 61а), а область р с отрицательным полюсами источника тока, то поле, создаваемое источником, усилит поле запирающего слоя, а сам слой расширится, увеличив свое сопротивление.

Основные носители при этом не смогут преодолевать запирающий слой и ток в цепи будет определяться только неосновными носителями. В виду их малой концентрации ток через n-p-переход будет практически отсутствовать.

При смене полярности (рис. 61б) поле источника будет ослаблять поле запирающего слоя, а сам слой сократится, уменьшив свое сопротивление. При этих условиях основные носители сравнительно легко смогут преодолевать задерживающий слой, создавая ток через n-p а) б) p p n n Рис. 61.

переход.

Односторонняя проводимость n-p-перехода положена в основу работы полупроводниковых диодов. Они находят широкое применение при выпрямлении переменного тока.

На рис. 62 представлена схема двухполупериодного выпрямителя на полупроводниковых диодах. «Выпрямленное» напряжение U, снимаемое с сопротивления R, не изменяет своей полярности, поскольку ток течет через сопротивление R всегда в направлении 2 3. Если в течение первой половины периода для U~ он течет по пути 1 2 3 4, то в течение второй половины (после смены полярности U~) - по пути 2 3 1.

U~ U R ~ U~ 2 3 t t Транзистор Б К Э представляет U p n p Рис. 62.

собой полупроводниковое устройство, работа I II ~ которого также основана на свойствах + + Рис. 63.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

n-p-перехода. На рис. 63 изображена одна из схем включения транзистора p-n-p-типа. В нем можно выделить эмиттер (Э), базу (Б), коллектор (К) и два n-p-перехода I и II.

Переход II закрыт для основных носителей базы - электронов и открыт для неосновных носителей - дырок. Концентрация дырок в базе мала, поэтому ток на участке база-коллектор незначителен. Этот ток можно существенно увеличить за счет притока дырок в базу из эмиттера.

Сделать это можно, поскольку для эмиттера дырки являются основными носителями и переход I для них открыт. Малая толщина базы позволяет дыркам без рекомбинации достигать перехода II.

Получается, что, меняя ток эмиттера, мы можем управлять током в цепи коллектора. В этом плане работа транзистора аналогична работе триода : эмиттер аналогичен катоду трехэлектродной лампы, база - сетке, а коллектор - аноду.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

ВОПРОСЫ 1. Приведите пример веществ, которое могут быть донором (акцептором) по отношению к германию Ge.

2. Как реально осуществляется контакт двух полупроводников n и p-типа?

3. Какие частицы выполняют роль основных (неосновных) носителей тока в полупроводниках p-типа?

ОТВЕТЫ 1. Валентность германия равна 4. Роль донора по отношению к нему может, например, выполнять мышьяк As (валентность равна 5), а роль акцептора - индий In (валентность равна 3).

2. Осуществить контакт двух полупроводников n и p-типа можно, например, вплавляя в чистый полупроводник с разных сторон донорную и акцепторную примеси.

3. Основные носители тока - дырки, а неосновные носители - электроны.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.15. Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле.

Индукция магнитного поля Магнитное поле было обнаружено достаточно давно на примере поля постоянного магнита. Роль первых постоянных магнитов сыграли куски руды, называемой магнитным железняком. В дальнейшем оказалось, что магнитные поля создаются не только постоянными магнитами.

Магнитное поле существует вокруг Земли. Магнитные поля возникают вокруг проводников при пропускании по ним электрического тока. В роли причины возникновения магнитного поля может выступать переменное электрическое поле и т.д. Магнитное поле характеризуется векторной величиной В, называемой вектором магнитной индукции. Величина В определяется по действию магнитного поля на проводник с током:

F B = max. (1) Il Магнитная индукция равна максимальной силе, действующей в магнитном роле на проводник единичной длины, по которому течет ток единичной силы тока. За направление вектора В принимают направление вектора S N, соединяющего южный S и северный N концы магнитной стрелки, находящейся в исследуемой точке магнитного поля.

Единицей магнитной индукции в СИ является тесла (1Тл).

H [В] = 1 =1Тл.

A м 1Тл равен магнитной индукции такого поля, в котором на проводник длиной 1 м с током в 1 А действует максимальная сила, равная 1Н.

Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции. При наложении в некоторой точке пространства нескольких полей индукция результирующего поля находится векторным сложением индукций накладывающихся полей,взятых по отдельности,т.е.

B = B1 + B2 + B3 +...= Bi. (2) i Графически магнитное поле изображают I линиями магнитной индукции - линиями, В касательные к которым совпадают по направлению с вектором В. Величина В M отображается густотой линий. Линии магнитной индукции проводят так густо, чтобы через единичную нормальную площадку проходило Рис. 64.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

столько линий, чему равно В в этой области поля.

Опыт показывает, что линии В всегда замкнуты. Для определения направления индукции поля, создаваемого током, удобно пользоваться правилом правого винта (буравчика) рис. 64:

Линия В, проходящая через некоторую точку М поля, создаваемого проводником с током, лежит в плоскости, перпендикулярной проводнику.

Она представляет собой окружность с центром, лежащим на оси проводника. Направление линии В совпадает с направлением вращения правого винта при его поступательном движении по направлению тока Магнитное поле определяет механизм взаимодействия проводников с токами. Сила F12 (рис. 65), с которой проводник 2 действует на проводник 1, есть сила, с которой магнитное поле с индукцией В2, создаваемое током I2 в месте расположения проводника 1, действует на проводник с током I1. Направление В2 определяется правилом правого винта. Сила F12 подчиняется I2 I закону Ампера. Ее направление находят по В F21 F12 правилу левой руки. При этом левую руку надо расположить так, чтобы 2 В вектор входил в раскрытую ладонь, а четыре Рис. 65. вытянутых пальца совпадали с направлением тока I1, тогда отогнутый большой палец покажет направление силы F12.

Применяя эти правила к ситуации, изображенной на рис. 65, нетрудно найти направление силы F12. Аналогичным образом находится и направление силы F21, с которой проводник 1 действует на проводник 2.

Направление этих сил свидетельствует о взаимном притяжении проводников при одинаковом направлении текущих в них токов.

Магнитное взаимодействие токов играет важную роль в физике. Оно используется для определения единицы тока 1А. При токе 1А два бесконечных прямолинейных проводника, находящиеся на расстоянии в 1 м, взаимодействуют в вакууме с силой 2 10 7 Н на каждый метр своей длины.

ВОПРОСЫ 1. Где располагается южный магнитный полюс Земли?

2. Чему равна сила Ампера, действующая на проводник с током магнитном поле?

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

3. Объясните, почему сила F21 направлена так, как показано на рис. 65?

4. Кто впервые обнаружил магнитное поле электрического тока?

ОТВЕТЫ 1. Известно, что притягиваются разноименные полюса магнитов.

Северный конец магнитной стрелки указывает на север, поэтому южный магнитный полюс Земли располагается на северном географическом полюсе (вблизи него, если говорить строго).

2. См. выражение (1) в следующем параграфе.

3. Для объяснения необходимо сначала определить по правилу правого винта направление индукции В1 поля, создаваемого током I1 в месте, где располагается проводник с током I2. Затем надо воспользоваться правилом левой руки для определения направления F21. Можно обойтись и без всего этого, сославшись на третий закон Ньютона.

4. Магнитное поле впервые было обнаружено Эрстедом по отклонению магнитной стрелки, находящейся вблизи проводника с током.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.16. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.

Закон Ампера Проводники с токами, находящиеся в магнитном поле, испытывают действие силы, называемой силой Ампера. Согласно закону Ампера сила, действующая в магнитном поле на прямолинейный участок проводника длиной l с током I, равна:

FА = IBl sin, (1) где В - индукция магнитного поля, - угол, который составляет проводник с направлением вектора ин дукции В.

Сила Ампера максимальна, когда проводник перпендикулярен вектору В ( = 900 ). При этом сила Ампера FA = IBl. (2) Ее направление можно найти по правилу левой руки. Левую руку надо расположить так, чтобы вектор В входил в раскрытую ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока I, тогда отогнутый большой палец покажет направление силы FА (рис. 66).

Сила Ампера определяет механизм магнитного взаимодействия про водников с токами. Сила F12, с которой проводник 2 действует на проводник 1 (рис. 67), есть сила Ампера, поскольку проводник находится в магнитном поле с индукцией B2, которое создает ток I2, текущий по I2 I В FA F21 F I Рис. 66. Рис. 67.

проводнику 2. Для нахождения направления силы F12 необходимо по правилу правого винта найти направление индукции B2 и затем по правилу левой руки – направление силы F21, с которой проводник 1 действует на проводник 2.

B Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Магнитное взаимодействие токов, определяемое законом Ампера, играет важную роль в физике. Оно используется для определения единицы тока 1А. При токе 1А два бесконечных прямолинейных проводника, находящиеся в вакууме на расстоянии 1 м, взаимодействуют с силой 2 10 Н на каждый метр своей длины.

ВОПРОСЫ 1. Работа каких устройств определяется силой Ампера?

2. Объясните, почему сила F21 направлена именно так, как это показано на рис. 67.

ОТВЕТЫ 1. Сила Ампера определяет работу многих устройств, имеющих важное практическое значение. В первую очередь это касается электродвигателей, преобразующих электрическую энергию в механическую работу. 2. Для нахождения направления F21 необходимо найти по правилу правого винта (см. рис. 64) индукцию поля, создаваемого 1-м проводником в месте расположения 2-го проводника. Затем по правилу левой руки (см.

рис. 66) можно найти и направление силы F21. Оно будет именно таким, каким изображено на рис. 67.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§3.17. Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца Электрические заряды, движущиеся в магнитном поле, испытывают действие силы FЛ, называемой силой Лоренца. Она зависит от индукции магнитного поля В, величины заряда q и скорости его движения V :

Fл = q B V sin, (1) - угол, который составляет скорость V с направлением вектора В.

где Сила Лоренца максимальна, когда заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции В (рис. 68). При этом угол = 90о и сила Лоренца FЛ = qBV. (2) Ее направление можно найти по правилу левой руки (см. рис. 68, на котором вектор индукции B направлен за плоскость чертежа ): Левую руку надо расположить так, чтобы линии индукции B входили в открытую ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы (против движения отрицательно заряженной частицы), тогда отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. FЛ Сила Лоренца перпендикулярна скорости движения R частицы V и вызывает ускорение такого же направления. Это ускорение будет центростремительным ацс, а само О движение заряженной частицы равномерным движением по FЛ окружности некоторого радиуса R.


Центростремительное ускорение V V aцс = (3).

R В рассматриваемом случае оно B создается силой Лоренца, поэтому F ацс = Л, (4) Рис. 68. т где т - масса заряженной частицы.

Рассматривая соотношения (2) - (4) как систему трех уравнений с Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

тремя неизвестными (R, FЛ, ацс), можно найти радиус окружности R.

mV R=. (5) qB Заряженная частица не испытывает действие силы Лоренца, если влетает в магнитное поле вдоль линий ( = 0,1800 ).

индукции Если В V V заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под В некоторым углом к линиям R V|| индукции В, то она будет двигаться по винтовой линии (рис. 69). Чтобы h понять это достаточно разложить Рис. 69.

скорость V на две составляющие V и V || (перпендикулярную и параллельную индукции поля В ).

Составляющая V (рис. 69) определяет движение заряженной частицы по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной В.

Составляющая V || вызывает поступательное движение частицы вдоль линии В. Результатом этих двух движений будет движение по винтовой линии.

Радиус винтовой линии определяется выражением вида (5):

mV R=.

qB h = V|| T, Шаг винтовой линии 2 R T= где - период обращения заряженной частицы.

V Действие магнитного поля на движущиеся электрические заряды находит широкое применение. Магнитное поле отклоняет электронные пучки в телевизионных трубках, искривляет траекторию частиц в ускорителях. Действие магнитного поля на заряды используется в масс спектрометрах для определения изотопного состава химических элементов. Магнитное поле дало возможность выделить три составляющих в радиоактивном излучении. Искривление траектории движения частиц в магнитном поле используется в камере Вильсона для определения удельного заряда элементарных частиц и т.д.

ВОПРОСЫ 1. Какой вид имел бы рис. 68, если бы он иллюстрировал движение отрицательно заряженной частицы в магнитном поле?

2. Что необходимо знать для определения удельного заряда частицы q / m по искривлению ее траектории в магнитном поле?

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

3. Изменяется ли кинетическая энергия частицы в поле действия силы Лоренца?

ОТВЕТЫ 1. Для отрицательно заряженной частицы сила Лоренца была бы направлена вниз (если смотреть по рисунку). Там же стал бы располагаться и центр окружности О.

2. Для определения q m необходимо знать R, V и B (см. формулу (5)).

3. Нет, поскольку сила Лоренца изменяет скорость движущейся частицы не по величине, а лишь по направлению.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.18. Магнитные свойства вещества. Магнитная проницаемость.

Ферромагнетизм Магнитное поле в веществе отличатся от поля в вакууме. Влияние вещества на магнитное поле учитывают с помощью особой величины, называемой магнитной проницаемостью вещества µ.

B µ=, (1) B где В - индукция магнитного поля в веществе, В0- индукция магнитного поля в вакууме.

Магнитная проницаемость показывает во сколько раз возрастет индукция магнитного поля при заполнении пространства веществом.

Некоторые вещества ослабляют магнитное поле, хотя и незначительно. Такие вещества называют диамагнетиками. Наиболее ярко диамагнитные свойства выражены у висмута Bi ( µ = 0,9998).

Имеются вещества, которые слабо усиливают магнитное поле. Их называют парамагнетиками. В качестве примера парамагнетика можно привести платину Pt ( µ = 1,00036), жидкий кислород ( µ = 1,0034).

Влияние диамагнитных и парамагнитных веществ на магнитное поле объясняется наличием в веществе «молекулярных токов», которые создаются движением электрических зарядов, входящих в состав атомов и молекул. Эти токи создают в веществе свое собственное магнитное, поле которое, взаимодействуя с внешним полем, может усиливать (в парамагнетиках) или ослаблять (в диамагнетиках) его.

Подавляющее большинство веществ являются диа- и парамагнетиками. Вместе с тем, в природе существуют вещества, которые могут усиливать магнитное поле в сотни и тысячи раз. К числу таких веществ относятся, например, железо и никель. Эти вещества называют ферромагнетиками. Отличает ферромагнетики также то, что для них магнитная проницаемость µ не является постоянной величиной. Она зависит от индукции внешнего поля В0 и предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Ферромагнитные свойства объясняются наличием у ферромагнетиков областей самопроизвольного намагничивания - доменов.

Каждый домен представляет собой небольшой очень сильный постоянный магнит. В обычных условиях поля доменов ориентированы так, что взаимно гасят друг друга. При наложении внешнего поля домены переориентируются по полю резко увеличивая индукцию магнитного поля в ферромагнетике. При снятии внешнего поля упорядоченная ориентация Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

доменов частично сохраняется, что и определяет, так называемую, остаточную намагниченность ферромагнетиков.

Самопроизвольная намагниченность домена объясняется особенностью кристаллического строения ферромагнетиков, которая обеспечивает сложение собственных магнитных полей электронов в пределах каждого домена.

Ферромагнетики находят самое широкое применение в качестве сердечников электромагнитов, трансформаторов. Остаточная намагниченность ферромагнетиков используется при записи информации на магнитных лентах и дисках.

ВОПРОСЫ 1. Наблюдается ли диамагнитный эффект у парамагнетиков?

2. Как ведут себя ферромагнетики при повышении температуры?

ОТВЕТЫ 1. Диамагнитный эффект имеет место и у парамагнетиков, но перекрывается более сильным парамагнитным эффектом.

2. При повышении температуры ферромагнетики превращаются в парамагнетики. Этот переход для каждого вещества происходит при своей температуре, называемой температурой Кюри.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.19. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца Магнитным потоком через некоторую площадку S называют величину Ф = B S сos, (1) где B - индукция магнитного поля, в котором располагается площадка S, - угол между вектором В и нормалью n к площадке S (рис. 70).

Магнитный поток, определяемый выражением В (1), равен числу линий магнитной индукции, n пронизывающих площадку S.

Это можно проследить по рис. 70. Все линии S магнитной индукции, проходящие через площадку S, пересекают и площадку S0, нормальную к линиям индукции В. Число же линий через S0 определяется произведением:

S N = B S 0 = B S сos, (2) поскольку нормальную площадку линии Рис. 70. В пронизывают с плотностью, равной B, а нормальная площадка S 0 = S сos. (3) Из соотношений (1) и (2) следует, что Ф действительно равен числу линий N сквозь площадку S.

Изменение магнитного потока вызывает явление, называемое электромагнитной индукцией. Электромагнитная индукция заключается в возникновении ЭДС в контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего данный контур. Возникающую ЭДС называют ЭДС индукции, а порождаемый ею ток - индукционным.

Явление электромагнитной индукции было обнаружено М. Фарадеем в 1831 г. Основную идею опытов М. Фарадея иллюстрирует рис. 71.

а) б) в) Г Г Г К N S Рис. 71.

Гальванометр Г, подключенный к катушке, регистрирует ток при Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

вдвигании и выдвигании магнита из катушки (рис. 71 а). Такой же эффект имеет место, если магнит заменить небольшой катушкой с током (рис.71б).

Гальванометр Г регистрирует ток и при размыкании и замыкании ключа К (рис. 71в). Для случаев, представленных на рис. 71 б,в, эффект усиливается, если малую катушку снабдить железным сердечником.

ЭДС индукции, возникающая в контуре, определяется законом электромагнитной индукции:

Ф =, (4) t где Ф - изменение магнитного потока через контур за время t.

Знак «–» в формуле (4) есть следствие правила Ленца:

ЭДС индукции имеет такой знак, чтобы создаваемый ею индукционный ток своим магнитным полем компенсировал изменение магнитного потока, вызывающее появление ЭДС индукции.

ЭДС индукции возникает в движущихся проводниках при пересечении ими линий магнитной индукции В. Для прямолинейного проводника, движущегося в магнитном поле со скоростью V, она равна:

= B l V sin, (5) - угол между векторами V и В.

где l - длина проводника, Взаимосвязь формул (4) и (5) легко показать на простейшем примере, рассмотрев движение проводника перпендикулярно линиям В ( = 90 0 ) в однородном магнитном поле. На рис. 72 изображен проводник ДК, скользящий по двум горизонтальным рельсам. Концы рельс А и С закорочены. Индукция В направлена перпендикулярно плоскости рисунка.

За время t проводник сместится на Д А Д расстояние V t и площадь контура АДКСА уменьшится на S = lV t.

V l Изменение магнитного потока через В контур АДКСА при этом составит величину К С К Ф = B S = BlV t. (6) Vt S Из соотношений (4) и (6) для ЭДС Рис. 72.

индукции получаем:

= BlV, что совпадает с формулой (5) для случая = 90 0.

Явление электромагнитной индукции находит большое практическое применение. В этой связи достаточно отметить, что оно положено в основу работы генераторов электрического тока, являющихся главными производителями электрической энергии в современных условиях.


ВОПРОСЫ Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

1. Возникнет ли ЭДС индукции в контуре АДКСА (рис. 72), если вместе с проводником АК будут одновременно двигаться рельсы и перемычка ДК?

2. Какова природа сторонних сил для ЭДС индукции, определяемой формулой (4)?

3. Приведите пример устройства (кроме генератора), работа которого также основана на явлении электромагнитной индукции.

4. Каким выражением определяется мгновенное значение ЭДС индукции?

ОТВЕТЫ 1. Нет, поскольку магнитный поток через контур изменяться не будет (поле однородное).

2. Природа этих сил определяется силой Лоренца. Именно сила Лоренца, действуя на свободные электроны в проводнике, смещает их к одному из концов проводника, приводя тем самым к появлению ЭДС индукции.

3. Таким устройством является, например, трансформатор.

4. Из выражения (3) для мгновенного значения ЭДС индукции имеем:

Ф = lim = Ф, t 0 t Ф где Ф = lim - производная от магнитного потока Ф по времени t.

t 0 t Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 3.20. Явление самоиндукции. Индуктивность.

Энергия магнитного поля Под самоиндукцией понимают явление возникновения в контуре ЭДС индукции при изменении собственного магнитного потока, создаваемого током контура. Являясь частным случаем электромагнитной индукции, самоиндукция подчиняется закону Фарадея.

В случае самоиндукции его необходимо записывать в виде:

Фс с=, (1) t где с - ЭДС самоиндукции, Фс - изменение собственного магнитного потока контура в течение промежутка времени t.

Собственный магнитный поток контура Фс пропорционален индукции поля В, которая, в свою очередь, пропорциональна току I, текущему в контуре. В таком случае Фс ~ I или Фс = L I, (2) где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью.

Подставляя соотношение (2) в формулу (1), нетрудно получить выражение, связывающее ЭДС самоиндукции с изменением тока в контуре:

I с= L. (3) t Знак «–» в формуле (3) есть следствие правила Ленца:

ЭДС самоиндукции препятствует любому изменению тока в контуре (как его увеличению, так и его уменьшению).

Значение с зависит от индуктивности контура L. Индуктивность является характеристикой контура. Она зависит от его геометрии и магнитных свойств среды, в которой располагается контур.

В СИ роль единицы индуктивности выполняет генри (1Гн). Из выражения (3) следует:

[ ] [ t ] [ L] = c, [ I ] В с 1Гн = 1.

т.е.

А 1Гн соответствует индуктивности такого контура, в котором возникает ЭДС индукции в 1В при изменении тока в контуре на 1А за 1с.

Явление самоиндукции обнаруживает себя при замыкании и Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

размыкании цепи. Так при замыкании ключа К в цепи, изображенной на рис. 73, лампа 1 загорается несколько позже лампы 2, поскольку ЭДС самоиндукции, препятствующая росту тока, в цепи лампы 1 велика и сила тока в ней устанавливается не сразу. При размыкании цепи можно обнаружить резкую вспышку обеих ламп. Это также вызвано действием ЭДС самоиндукции, препятствующей прекращению тока.

Резкая вспышка ламп свидетельствует о выделении энергии.

L Выделяется она при исчезновении тока, а соответственно и магнитного 2 поля. Это говорит о том, что R магнитное поле обладает энергией.

Энергия магнитного поля тока К Е определяется выражением:

Рис. 73.

LI E=. (4) Хотя она и выражается через характеристики электрической цепи, ее носителем является именно магнитное поле.

Образование энергии магнитного поля идет за счет работы источника при установлении тока в цепи, т.е. при создании магнитного поля. После установления тока в цепи энергия источника на поддержание поля не расходуется. Выделяется энергия (4) при выключении тока, когда магнитное поле исчезает.

Выражение (4) можно получить, рассмотрев установление тока в цепи при ее замыкании на источник с некоторой ЭДС, равной. При этом в цепи кроме ЭДС источника будет действовать еще ЭДС самоиндукции с. Согласно закону Ома для полной цепи можем записать:

di + c L dt (5) i= =, R+ r R+ r где i - ток в цепи, R и r - внешнее и внутреннее сопротивления цепи, i di = L i = L - мгновенное значение ЭДС самоиндукции.

с = L lim t 0 t dt di Отсюда нетрудно получить: (6) = i( R + r) + L.

dt при токе i будет перенесен заряд dq = i dt.

За время dt (7) Перемножая равенства (6) и (7), будем иметь:

dq = i 2 ( R + r )dt + Lidi.

(8) Левая часть равенства (8) соответствует работе источника тока, первое слагаемое в правой части равенства - джоулеву теплу, Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

выделяющемуся в цепи, второе слагаемое - дополнительной работе, совершаемой источником при установлении тока. В соответствии со сказанным, дополнительная работа источника должна пойти на образование магнитного поля. Отсюда следует, что увеличение энергии магнитного поля за время dt составляет величину dE = Li di.

Проинтегрируем последнее соотношение в пределах от 0 до Е по энергии и от 0 до I по току:

E I dE = L i di.

0 После интегрирования получаем искомое выражение (4):

LI.

E= ВОПРОСЫ 1. Определите единицу индуктивности 1Гн, взяв за основу выражение (2).

2. Основываясь на аналогии между механическими и электрическими явлениями, проведите аналогию между выражением (4) и соответствующим выражением, взятым из механики.

3. Как можно увеличить индуктивность гибкого изолированного проводника?

4. Каким выражением определяется мгновенное значение ЭДС самоиндукции?

ОТВЕТЫ 1. 1Гн соответствует индуктивности контура, для которого при силе тока в 1А магнитный поток составляет 1Вб.

2. В рамках электромеханической аналогии индуктивность L соответствует массе т, ток I - скорости V, поэтому выражение (4) аналогично формуле для кинетической энергии:

mV Eк =.

3. Индуктивность гибкого проводника можно значительно увеличить, на мотав из него катушку на ферромагнитный сердечник.

4. Из выражения (3) для мгновенного значения ЭДС самоиндукции можно найти:

i di с = L lim = L i = L, t 0 t dt i di где i = = lim - производная от тока i по времени t.

dt t 0 t Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 4.1. Гармонические колебания. Амплитуда, период и частота колебаний. Математический маятник. Период колебаний математического маятника. Колебания груза на пружине Если движение тела периодически повторяется, то его называют колебанием. Наибольший интерес представляют гармонические колебания, поскольку любое другое колебание можно представить как результат сложения гармонических колебаний.

Гармоническими называют колебания, которые происходят по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний, совершаемых телом вдоль оси 0Х, имеет вид:

x = A sin( t + 0 ), (1) где х - смещение колеблющегося тела из положения равновесия (точки 0), t - время, А - амплитуда, - циклическая частота, = (t + 0) - фаза, 0 - начальная фаза колебаний (фаза при t = 0).

Амплитуда колебаний А соответствует максимальному смещению колеблющегося тела, взятому по модулю.

Циклическая частота связана с периодом Т и частотой колебаний соотношениями:

=, Т = 2.

Период колебаний Т равен времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Частота есть величина, обратная периоду и равная числу колебаний, совершаемых колеблющимся телом в единицу времени.

Фаза колебаний определяет, в какой стадии колебания находится колеблющееся тело. Например, фаза, равная 0,, 2, 3,..., соответствует прохождению тела через положение равновесия.

В СИ единицей смещения х и амплитуды А является метр (1м), единицей периода Т - секунда (1с), единицей частоты - герц (1Гц), единицей циклической частоты х секунда в минус первой степени (1с ). Фаза колебаний является А - величиной безразмерной.

t Т 0 2Т 3T 4T 5T -А Рис. 74.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

Графиком гармонических колебаний является синусоида, сдвинутая относительно оси абсцисс в зависимости от значения начальной фазы 0.

На рис. 74 изображен график гармонических колебаний, описываемых уравнением (1), для случая 0 = 0.

Тело совершает колебания при наличии возвращающей силы, действующей противоположно смещению, т.е. в сторону положения равновесия. Возвращающая сила называется «квазиупругой» (как бы упругой), если она связана со смещением x соотношением, аналогичным закону Гука:

Fx = k x, (2) где k - коэффициент квазиупругой силы.

Свободно колеблющееся тело совершает гармонические колебания, если роль возвращающей силы выполняет квазиупругая сила, а силы трения (сопротивления) отсутствуют. При этом циклическая частота и период колебаний тела T определяются массой тела т и коэффициентом квазиупругой силы k:

k =, (3) m m T = 2. (4) k Справедливость этого утверждения можно показать, применив к свободно колеблющемуся телу 2-й закон Ньютона:

ma x = Fx mx = kx, или (5) где a x = x - проекция ускорения на ось 0Х, вдоль которой тело совершает колебания.

Введя обозначение вида (3), уравнение (5) можно привести к виду:

x + 2 x = 0. (6) С помощью подстановки нетрудно убедиться, что уравнение (5) имеет решение вида (1). Это подтверждает гармонический характер колебаний тела и справедливость выражений (3) и (4).

По гармоническому закону совершают колебания груз на пружине (пружинный маятник) и математический маятник, если силы трения пренебрежимо малы.

а) Пружинный маятник Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

В простейшем случае (рис. 75) пружинный маятник представляет собой пружину, один конец которой закреплен, а к другому концу прикреплен груз массой т, способный смещаться вдоль F горизонтали без трения.

При смещении из положения равновесия х 0 х (от точки 0 на оси 0Х) Рис. 75. на груз будет действовать возвращающая сила F, обусловленная упругостью пружины. В соответствии с законом Гука проекция этой силы на ось 0Х равна:

Fx = kx, (7) где k - жесткость пружины.

Выражения (2) и (7) полностью совпадают. Поэтому при отсутствии сил трения движение груза вдоль оси 0Х будет представлять собой гармоническое колебание. Период совершаемых грузом колебаний при этом будет определяться выражением (4), где под k следует понимать жесткость пружины, а под т - массу груза.

б) Математический маятник Под математическим маятником понимают тело малого размера (рис. 76), подвешенное на невесомой нерастяжимой нити.

При отклонении маятника из положения равновесия (от точки 0) на тело будет действовать возвращающая сила F, обусловленная силой тяжести mg и силой натяжения нити Т.

При малых углах отклонения нити сила F равна:

S (8) F = mg sin mg, l l где т - масса тела, Т g - ускорение свободного падения, l - длина нити, S - смещение тела по дуге, стягиваю щей угол, S S = - значение угла в радианной мере.

l F x При малых значениях величина S практически совпадает со смещением mg тела вдоль оси 0Х, а сила F направлена Рис. 76.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

параллельно оси 0Х. С учетом этого из выражения (8) для проекции силы F на ось 0Х имеем:

Fx = kx, (9) mg k=.

где (10) l Выражения (2) и (9) полностью совпадают. При отсутствии сил сопротивления и трения в подвесе колебания математического маятника будут гармоническими. При этом период совершаемых маятником колебаний будет определяться выражением (4), где под k следует понимать значение (10).

Подставляя значение (10) в выражение (6), для периода математического маятника можно получить:

l T = 2. (11) g ВОПРОСЫ 1. Что представляет собой 1Гц?

2. Какой вид будет иметь график гармонических колебаний, представленных на рис. 74, при значении 0 = 4?

3. Что произойдет с периодом колебаний математического и пружинного маятников, если их перенести с полюса на экватор?

4. Что произойдет, если на пружинный маятник (рис. 75) будет действовать постоянная сила, направленная вдоль оси 0Х?

ОТВЕТЫ 1. 1Гц есть единица частоты. Он соответствует частоте таких колебаний, для которых за 1с совершается одно полное колебание.

2. Графиком будет та же синусоида, но сдвинутая влево относительно оси времени t на Т/8. Чтобы найти величину сдвига вдоль оси t, достаточно привести выражение для фазы рассматриваемых колебаний к другому виду:

2 T = t+ = t+ = t+ 4 T 4 T 3. При переносе маятников с полюса на экватор изменится период математического маятника. Он станет больше, поскольку уменьшится ускорение свободного падения g (см. формулу (11)). Период колебаний пружинного маятника останется таким же.

4. Произойдет смещение положения равновесия. Период колебаний маятника останется без изменения.

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§4.2. Превращение энергии при гармонических колебаниях.

Вынужденные колебания. Резонанс Механические гармонические колебания сопровождаются взаимопревращениями энергии. Это имеет место для маятника любого вида. Для пружинного маятника (рис. 75) наблюдается превращение потенциальной энергии деформированной пружины Еп в кинетическую энергию движущегося груза Ек и наоборот. Значения Еп и Ек определяются выражениями:

kх Еп = (1), mV Ек = (2), где x - деформация пружины (смещение груза), k - жесткость пружины, m - масса груза, V - скорость движения груза.

Гармонические колебания пружинный маятник совершает под действием упругой силы при отсутствии сил трения. Это соответствует условиям, при которых выполняется закон сохранения механической энергии. По этой причине все взаимные превращения энергии должны совершаться в рамках этого закона. В любой момент времени для маятника kx 2 mV Еп + Ек = + = E = const, (3) 2 где Е - полная механическая энергия маятника.

Справедливость соотношения (3) для любого момента времени t можно показать, обратившись к уравнению гармонических колебаний (4) и выражению для циклической частоты (5):

x = A sin( t + 0 ), (4) k (5) =, m где А - амплитуда колебаний, 0 - начальная фаза.

Из уравнения (4) для скорости движения груза имеем:

V = x = A сos( t + o ). (6) Подставляя соотношения (4) и (6) в выражения (1) и (2), можно найти значения Еп и Ек для любого момента времени:

kA (7) sin 2 ( t + o ), Еп = A2 2 m (8) сos 2 ( t + o ).

Ек = Из формулы (5) следует, что k = 2 m, поэтому Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

kA2 A2 2 m. (9) = 2 Складывая соотношения (7) и (8) с учетом равенства (9), нетрудно получить:

kA2 A2 2 m Еп + Ек = = = const, 2 что подтверждает справедливость равенства (3).

Силу трения устранить полностью достаточно трудно, поэтому колебания всех реальных маятников сопровождаются необратимыми потерями механической энергии на работу против сил трения. Потери энергии обнаруживают себя в том, что колебания реальных маятников всегда являются затухающими. С течением времени их амплитуда (рис. 77) постепенно убывает.

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии за счет какого-то источника. Например, в механических часах («ходиках») затухание колебаний компенсируется за счет потенциальной энергии поднятой x гири.

Компенсировать затухание можно t с помощью внешней силы, меняющейся 0 со временем по гармоническому закону:

F = F0 sin t, (10) где - циклическая частота, F0 - амплитудное значение внешней Рис. 77.

силы.

Колебания, совершаемые маятником под действием внешней силы (10) называют вынужденными. Как и сила F, эти колебания будут гармоническими. Их частота равна А частоте вынуждающей силы.

Амплитуда А, с которой совершаются вынужденные колебания, зависит от соотношения между частотой внешней силы и частотой собственных колебаний маятника.

График зависимости амплитуды установившихся вынужденных Рис. 78. колебаний А от частоты внешней силы называют резонансной кривой. Ее примерный вид приведен на рис. 78.

Наибольшее значение амплитуда вынужденных колебаний имеет при резонансе. Под резонансом понимают явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наблюдается, когда Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

частота внешней силы становится равной собственной частотой колебаний маятника, т.е. при =. (11) Резонанс находит самое широкое применение в науке и технике. В режиме резонанса работают двигатели внутреннего сгорания, ускорители частиц. Большую значимость это явление имеет для акустики зданий, для звучания музыкальных инструментов. Резонанс необходимо учитывать при конструировании различных машин и механизмов, поскольку он может приводить к разрушению их конструкции за счет, казалось бы, малых сил.

ВОПРОСЫ 1. Какой энергией обладает пружинный маятник, когда груз находится в крайних положениях и в положении равновесия?

2. Какой энергией обладает математический маятник при прохождении им положения равновесия?

3. Как изменится вид резонансной кривой (рис.78), если сила трения по каким-то причинам уменьшится?

4. Запишите уравнение установившихся вынужденных колебаний, совершаемых маятником вдоль оси 0Х под действием внешней силы (10).

ОТВЕТЫ 1. В крайних положениях х = ± А, V = 0, поэтому вся энергия маятника сосредоточена в форме потенциальной энергии деформированной пружины:

kA Е = Еп =.

В положении равновесия х = 0, V = Vmax= A (см. (6)), поэтому вся энергия маятника сосредоточена в форме кинетической энергии движения груза:

тА2 Е = Ек =.

1. В положении равновесия вся энергия математического маятника сосредоточена в форме кинетической энергии движения груза:

mVmax тА2 Е = Ек = =.

2 2. Резонансная кривая будет иметь более острый и высокий пик.

3. Искомое уравнение имеет вид:

x = A sin( t + 0 ).

Курс по физике для дистанционного обучения абитуриентов. Подготовил профессор Кирьяков Б.С.

§ 4.3. Распространение колебаний в упругих средах.

Поперечные и продольные волны. Длина волны.

Связь длины волны со скоростью ее распространения Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Волны подразделяют на поперечные и продольные. В поперечной волне направление колебаний и направление их распространения взаимно перпендикулярны. Продольная волна распространяется в направлении, совпадающем с направлением колебаний.

Распространение механических колебаний возможно лишь в таких средах, в которых между отдельными частицами среды действуют упругие силы, способные осуществить процесс передачи колебаний. Если такие силы в среде отсутствуют, то распространение колебаний в ней невозможно. Примером этого могут служить жидкости и газы, в которых не распространяются поперечные упругие волны, поскольку нет условий для возникновения упругих сил при деформации сдвига. В жидкостях и газах могут существовать лишь продольные волны, механизм распространения которых определяется упругими силами, возникающими при деформации сжатия и растяжения. В твердых телах возможны как продольные, так и поперечные упругие волны.

б) x а) x T r t Рис. 79.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.