авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ

ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИХ

ПРЕПОДАВАНИЯ

Министерство образования и науки РФ

Управление образования и науки Липецкой области

Федеральное

государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

"Липецкий государственный педагогический университет"

Центр свободного программного обеспечения ЛГПУ

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ

ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИХ

ПРЕПОДАВАНИЯ

МАТЕРИАЛЫ

девятой школы молодых ученых Липецкой области г. Липецк, 19 – 20 сентября 2013 г.

Липецк 2013 УДК 50+370.30+3783.147 ББК 20 А 437 Проведение школы и издание материалов получило финансовую под держку Администрации Липецкой области.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ЛГПУ Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания: материа лы девятой школы молодых учёных Липецкой области. — Липецк: ЛГПУ, 2013. - 206 с.

ISBN 978-5-88526-640- В сборнике представлены работы участников девятой школы молодых учёных Липецкой области "Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания".

Ответственный редактор: д.ф.-м.н., профессор А.С. Калитвин Редакционная коллегия: д.ф.-м.н., доцент В.В. Филиппов;

к.ф.-м.н., доцент В.А. Калитвин ISBN 978-5-88526-640- Липецкий государственный педагогический университет, c ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ОРГАНИЗАЦИИ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ И ИТОГОВЫХ ИСПЫТАНИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОЛИМПИАДАМ П.Н. Азаров, Е.П. Волкова, А.Е. Масленков (Липецк, ЛГПУ, МАОУ ДОД ЦДОД «Стратегия») Одной из приоритетных задач, стоящих перед отечествен ным образованием, является проблема обучения детей с особы ми образовательными потребностями.

Процесс развития математической одаренности в психолого педагогической литературе рассматривается с нескольких точек зрения: с точки зрения развития творческого мышления (А.В.

Брушлинский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, А.М. Матюш кин, Д.Б. Богоявленская и др.);

с точки зрения развития твор ческих способностей (Б.Г. Ананьев, Н.Д. Левитов, Н.С. Лейтес и др.);

с точки зрения развития интеллекта (Э. Мейман, В.М.

Экземплярский, Ю.З. Гильбух и др.);

с точки зрения развития математических способностей (В.А. Крутецкий и др.);

с точки зрения развития математического мышления (Л.М. Фридман, Ю.М. Колягин, Н.Я. Терешин и др.).

Обозначенное выше сводится к двум подходам к решению проблемы развития математической одаренности. В рамках пер вого подхода процесс развития математической одаренности рассматривается с позиции развития определенного вида мыш ления (творческого, продуктивного, интуитивного, математиче ского и др.). Представители второго подхода рассматривают данный процесс в связи с развитием общих и специальных спо собностей.

На основе интеграции двух подходов процесс развития ма тематической одаренности обучающихся можно рассматривать как составную часть общего процесса интеллектуального разви тия личности, основной целью которого является формирование у обучающихся высокого уровня творческого математического мышления.

Творческое мышление предполагает выход за пределы ис ходных данных, нахождение новых связей и отношений меж ду объектами на основе целенаправленной мобилизации знаний, опыта. Специфическими особенностями творческого мышления являются: гибкость, оригинальность, целенаправленность, ком бинирование, рациональность, широта, активность, доказатель ность, критичность, организованность памяти, четкость и лако ничность речи.

Математическое мышление представляет собой совокуп ность взаимосвязанных логических операций;

оперирование как свернутыми, так и развернутыми структурами, знаковыми си стемами математического языка;

а также способность к про странственным представлениям, запоминанию и воображению.

Перечислим компоненты математического мышления: конкрет ное мышление, абстрактное, интуитивное и функциональное мышление.

Конкретное мышление – это мышление в тесном взаимо действии с конкретной моделью объекта. Оно подразделяет ся на неоперативное (наблюдение, чувственное восприятие) и оперативное (непосредственные действия с моделью объекта).

Конкретное мышление играет большую роль в образовании аб страктных понятий, конструировании свойств математического мышления.

Абстрактное мышление – это мышление, которое характе ризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содер жания изучаемого объекта в пользу его общих свойств, под лежащих изучению. Абстрактное мышление подразделяется на аналитическое, логическое и пространственное. Специфика ана литического мышления состоит в четкости отдельных этапов в познании, полном осознании как его содержания, так и приме няемых операций. Проявление аналитического мышления идет через аналитический способ доказательства теорем и решения задач;

исследование результата решения задачи и т.п.

Специфика логического мышления заключается в умении выводить следствия из данных предпосылок, вычленять част ные случаи из некоторого общего положения, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.д.

Специфика пространственного мышления состоит в умении мысленно конструировать пространственные образы или схема тические конструкции изучаемых объектов, выполнять над ни ми операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами.

Интуитивное мышление, как один из компонентов математи ческого мышления, характеризуется тем, что в нем отсутствуют четко определенные этапы. Оно основывается на свернутом вос приятии проблемы. Осуществляется в виде скачков, быстрых переходов, пропусков отдельных действий.

Функциональное мышление как компонент математическо го мышления характеризуется осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами и их свойствами, ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих линий школьного курса математики – функции. Р.А.

Майер выделил наиболее характерные черты функционального мышления: представление математических объектов в движе нии, изменении;

операционно-действенный подход к математи ческим фактам, оперирование причинно-следственными связя ми;

склонность к содержательным интерпретациям математи ческих фактов, повышенное внимание к прикладным аспектам математики и др.

Творческое математическое мышление проявляется в про цессе решения творческих задач и характеризуется нестандарт ностью, вариативностью их решения, а также созданием автор ских оригинальных математических заданий. Основные компо ненты творческого математического мышления: комбинирован ное, стратегическое, рефлексивное, эвристическое мышление.

Комбинированное мышление направлено на создание новых полезных комбинаций из математических объектов, элементов, методов. Это способность быстро и легко переходить от одного аспекта решения задачи к другому, изменять условия, перестав лять, перегруппировывать исследуемые объекты.

Эвристическое мышление протекает по законам педагогиче ской эвристики, в соответствии с ее принципами и правилами, осуществлением эвристической деятельности.

В результате стратегического мышления происходит посте пенный переход от одного звена в цепи рассуждений к другому, свертывание длинной цепи рассуждений и замена их обобщаю щей стратегией. Стратегия – это общая руководящая линия, си стема действий по поиску новой информации для рационально го достижения конечной цели, выбор альтернативы среди име ющихся способов решения.

Рефлексивное мышление связано с управлением процессами осуществления мыслительных действий, их осознанием, органи зацией и оценкой до решения исследуемой проблемы, в процессе ее решения и в результате проверки полученного решения. На личие умения осуществлять рефлексию предполагает выделение существенных связей в объекте, использование этих связей для построения системы действий по решению задач и осуществле ние текущего и итогового контроля.

Развитие математической одаренности обучающихся высту пает как частная цель по отношению к развитию творческого мышления, творческих способностей в процессе обучения ма тематике. Для реализации указанной цели необходимо реше ние следующих задач: а) развивать свойства творческого мыш ления: гибкость, оригинальность, глубину, целенаправленность, рациональность, широту, активность, критичность, доказатель ность и др.;

б) развивать компоненты математического мышле ния: интуитивное, абстрактное, функциональное и конкретное мышление;

в) развивать компоненты творческого математиче ского мышления: комбинированное, стратегическое, эвристиче ское и рефлексивное мышление.

Приоритетные цели обучения одаренных детей математике следующие: обеспечение математической подготовки (с углуб лением и расширением отдельных тем образовательного стан дарта), обуславливающей развитие целостного миропонимания и высокого уровня компетентности в данной области знаний в соответствии с индивидуальными потребностями и склонностя ми учащихся;

освоение новых видов деятельности и активное использование новых информационных технологий;

создание условий для развития творческой личности;

развитие индивиду альности одаренного ребенка;

развитие духовно-нравственных основ личности одаренного ребенка, важно не само по себе да рование, а то, какое применение оно будет иметь (Рабочая кон цепция одаренности).

В последние годы в центре сопровождения и поддержки одаренных детей «Стратегия» в рамках вступительных ис пытаний для обучающихся по дисциплине «Математика-9», «Математика-10» используются контрольные работы, состоя щие из двух блоков. Первый блок представляют собой тесты, ре комендованные к работе с одаренными обучающимися дирекци ей по работе с одаренными учащимися НИУ ВШЭ. Блок состоит из 30 заданий, ранжированных по степени сложности. Второй блок представляет собой набор задач открытого банка заданий Единого Государственного Экзамена.

Выпускные контрольные работы показывают уровень под готовки учащихся и поэтому они составляются из заданий раз личных олимпиад (в основном МГУ и ВШЭ, МФТИ и МИФИ, городских и областных). Обучающиеся центра принимают уча стие в муниципальном этапе Всероссийской олимпиады и боль шинство из них — в региональном этапе, на которых занима ют призовые места. В 2012-2013 учебном году в муниципальном и региональном этапах Всероссийской олимпиады 75% призе ров и победителей являются обучающимися центра «Страте гия». Продолжая работу по построению централизованной си стемы поддержки математически одаренных детей, преподава тели Фомина Т.П., Фролова Е.В., Масленков А.Е., Азаров П.Н., Воробьев Г.А., Волкова Е.П., Шуйкова И.А. предлагают на ос нове опробованной на учащихся 9-10 классов следующие методы проведения выпускных и вступительных контрольных работ по математике:

1. На выпускных и итоговых контрольных работах по воз можности в 8 и обязательно 9-11 классах, наряду с други ми олимпиадными заданиями, рекомендуется включать задания C4, C5, C6. C6 можно включать уже в 8 классе, C4, C5, C6, на чиная с 9 класса.

Например, C4 2010-2011 года можно давать по учебнику «Геометрия» Л.С. Атанасяна в конце 8 класса, то есть на ито говой контрольной работе (преподаватель Фролова Е.В.), а C 2010 года - по учебнику «Геометрия» А.В. Погорелова в конце 7 класса (преподаватели Фомина Т.П., Азаров П.Н., Никитина А.А.). Такая методика практиковалась в 2011-2013 учебных го дах.

2. Входные контрольные работы предлагается проводить че тыре урока, и они должны состоять из двух частей B и C. На часть B, которая состоит из тестов НИУ ВШЭ, отводится 1, часа (30 заданий по 8 вариантов для соответствующих клас сов). Задания части C выбираются из ЕГЭ, в 10-11 классах кон трольная работа включает в себя C4, C5, C6, а в 8-9 классах – однотипные C6 (6 вариантов) и, по возможности, C4, C5.

Можно предложить следующую схему оценки: 1-20 задания части B по 2 балла, 21-30 задания части B по 4 балла, С4, C6 – 7 баллов, C5 – 6 баллов.

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В РАМКАХ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА О.Н. Белых (Елец, ЕГУ им. И.А. Бунина) Первое сентября 2013 года ознаменовало себя как начало ра боты нового Федерального закона об образовании в РФ. При нятый Государственной Думой и одобренный Советом Федера ции ещё в декабре 2012 года, он трактует обучение как «целе направленный процесс организации деятельности обучающих ся по овладению знаниями, умениями, навыками и компетенци ей, приобретению опыта деятельности, развитию способностей, приобретению опыта применения знаний в повседневной жизни и формированию у обучающихся мотивации получения образо вания в течение всей жизни».

Процесс становления новой системы образования, начав шийся в России еще раньше, предполагает в качестве основных направлений и первоочередных мер образовательной полити ки создание условий для усиления профильной направленности обучения на всех ступенях образования.

Выполнение данного социального заказа предусматривает несколько отойти от традиционной системы организации образо вательного процесса. Выпускник, вступающий в самостоятель ную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро из меняющегося информационного пространства, должен обладать потребностью к познанию нового, умением находить и отбирать нужную информацию, при этом обладая критичностью мышле ния. Эти качества успешно формируются в рамках реализации компетентностного подхода в обучении.

В российском образовании часто прослеживается тенденция, когда обучающийся хорошо владеет набором теоретических зна ний, но испытывает значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкрет ной профессиональной задачи или жизненной проблемной си туации. Ориентирование педагогического процесса на компетен ции в нормативной и практической составляющих образования позволяет решать эту проблему.

Глубокие теоретические по своей сути знания, которые дол гое время были главной целью образовательного процесса на всех его ступенях, теперь становятся средством, обеспечиваю щим успешность человека в предпочтённой им профессиональ ной сфере деятельности. В понятии «компетенция» отража ется готовность установить связь между знанием, умением, навыком (ЗУН) и ситуацией, сформировать процедуру решения проблемы.

Компетентность — это, прежде всего, общая способность и готовность личности к деятельности, основанные на знани ях и опыте, которые приобретены благодаря обучению, ори ентированы на самостоятельное участие личности в учебно познавательном процессе и направлены на ее успешную инте грацию в социум. Компетенция — это способность применять знания, умения и личностные качества для успешной деятель ности в определенной области. Компетенции и результаты об разования рассматриваются как главные целевые установки в реализации ФГОС ВПО, как интегрирующие начала «модели»

выпускника. Сама компетентностная модель выпускника, с од ной стороны, охватывает квалификацию, связывающую буду щую его деятельность с предметами и объектами труда, с другой стороны, отражает междисциплинарные требования к резуль тату образования [4].

Компетентностная ориентация рабочей программы учебной дисциплины в составе ООП, реализующей ФГОС ВПО, пред полагает ее достройку и переосмысление в части ожидаемых результатов, что проявляется:

1. в разработке результатов образования, которые должны быть достигнуты к завершению дисциплины (четко опре деленных и размещенных в свободном доступе для основ ных потребителей и заинтересованных сторон: студентов, работодателей, преподавателей);

2. в проектировании содержания и технологий образования, обеспечивающих достижение ожидаемых результатов об разования;

3. в проектировании средств и процедур оценки, адекватных установленным результатам образования, а также индиви дуальных оценочных средств для студентов, позволяющих им удостовериться, что ожидаемые результаты достигают ся [4].

Результаты образования (компетенции) выражаются в тер минах порогового (минимального, необходимого) уровня, кото рый, как ожидается, должен быть достигнут студентами по за вершению изучения дисциплины. Следует обратить внимание на формулировки, выражающие ориентацию дисциплины (мо дулей) на результаты образования и компетенции. Студенты (выпускники):

1. должны демонстрировать;

2. могут применить;

3. обладают умением;

4. могут передавать;

5. выработали навыки [4].

ФГОС ВПО подготовки бакалавров по всем направлениям, осуществляющейся на физико-математическом факультете ЕГУ им. И.А. Бунина предусмотрено изучение комплексных чисел в разделе линейной алгебры в первом семестре. В рамках возмож ного временного регламента вводятся основные понятия, фор мы представления комплексных чисел, формируются простей шие представления о комплексной плоскости, решаются зада чи чисто алгебраического содержания. Позже студенты вновь сталкиваются с комплексными числами при изучении теории функции комплексной переменной и раздела электротехники в физике. Однако в этом же первом семестре изучается и ана литическая геометрия на плоскости, и по нашему мнению, это прекрасная возможность показать использование аппарата ком плексных чисел для решения геометрических задач.

Метод комплексных чисел является хорошим аналитическим средством для решения и позволяет решать планиметрические задачи прямым вычислением по готовым формулам. Выбор этих формул с очевидностью диктуется условием задачи и её тре бованием. В этом состоит необычайная простота этого метода по сравнению с векторным и координатным методами, методом геометрических преобразований, конструктивно-синтетическим методом, требующими от решающего порой немалой сообрази тельности и длительных поисков. В результате применения ком плексных чисел при решении задач нередко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных фор мул и соотношений.

Студентам в качестве самостоятельной работы предлагается познакомиться хотя бы с одним из учебных пособий И.М. Яг лома [3] или Я.П. Понарина [2] и продемонстрировать сформи рованные представления о комплексной плоскости при решении задач, например, на преобразование плоскости.

Метод комплексных чисел основан на следующих соображе ниях. Каждому комплексному числу z, записанному в алгебра ической форме z=x+iy (x, у — действительные числа;

i2 = — 1), можно однозначно поставить в соответствие точку М плоскости с координатами (х, у) (рис. 1): z=x+iy М(х, у). Комплексное число z называют комплексной координатой соответствующей точки М и пишут: М(z).

Рис. 1.

Таким образом, множество точек евклидовой плоскости на ходится во взаимно однозначном соответствии с множеством то чек комплексной плоскости. Отталкиваясь от такого подхода, вся геометрия на евклидовой плоскости вслед за И.М. Ягломом [3] и Я.П. Понариным [2] переосмысливается первокурсниками.

Не вдаваясь в дальнейшие теоретические описания, при ведем решение простейшей задачи, предложенное студентами:

«Комплексные числа a=1+2i и c=3+6i являются координата ми противоположных вершин квадрата. Найдите координаты остальных вершин этого квадрата» [1, c. 101].

При анализе решения этой задачи предполагается, что вер шины квадрата А и С имеют соответственно координаты a=1+2i и c=3+6i, а искомые вершины D(d) и B(b) (рис.2. Хотя для этой задачи рисунок на координатной плоскости не является необходимым, а используется скорее для иллюстрации правиль ности решения).

Рис. 2.

Вершина А(а) переходит в вершину B(b), а вершина С(с) в вершину D(d) при преобразовании плоскости первого рода, являющимся поворотом против часовой стрелки на (т. к. угол между диагоналями квадрата 90) с центром S.

С точки зрения комплексной плоскости пусть точка M(z) пе реходит в точку M’(z’). Тогда из формулы: 1 1 = 1 1 =, где комплексное число, ||коэффициент подобия при одинаковой ориентации треугольников ABM и A’B’M’ имеем = =, откуда = +, а = (*) [1, с. 95].

Ориентированный угол между любой прямой ++ = 0, = и её образом + + ( = 0 при подобии = + первого рода постоянен и равен = arg = [2].

Неподвижные точки подобий находятся с помощью форму лы (*) при условии z’=z. Для подобия первого рода при = неподвижная точка S, называемая центром подобия, имеет ко ординату = 1.

Анализируя частные случаи подобия, наиболее активные студенты заключают, что при ||= 1, но =1 подобие (*) пер вого рода является движением с одной неподвижной точкой S, причём ориентированный угол между любой прямой и её обра зом равен = arg. Следовательно, при ||=1 и =1 формулой z’=z+ задаётся поворот с центром = 1 на угол = arg.

Таким образом, для решения рассматриваемой задачи непо движная точка S имеет комплексную координату = + = 2 + 4 (как середина диагонали АС.) Так как угол между диаго налями АС и BD =arg, то, очевидно, =i.

Отсюда =4+3i (т.к. 2+4 = 1 ). Из формулы (*) получаем:

b=4+3i, d=5i. Сравнивая полученный результат с рис. 2, убеж даемся в правильности найденных координат вершин квадрата B(4+3i) и D(5i).

Возможность параллельного использования различных ме тодов решения какой-либо задачи дает студентам право выбора оптимального, на их взгляд, подхода к конкретной ситуации и построения своего индивидуального пути достижения результа та.

Анализ решений различных типов геометрических задач ме тодом комплексных чисел позволяет сделать вывод о том, что для успешного применения теории комплексных чисел к реше нию геометрических задач необходимо владеть рядом специаль ных умений. При этом особая роль принадлежит обобщенным приемам, т. к. именно они создают ориентировочную основу дея тельности по решению учебных задач и обеспечивают переноси мость приемов на широкий круг новых частных задач, необходи мы для самостоятельного решения задач и овладения знаниями, играют существенную роль в умственном развитии.

В Елецком государственном университете им. И.А. Бунина на кафедре алгебры и геометрии создано студенческое научное общество (СНО), занимающееся изучением приложения теории комплексных чисел к решению задач аналитической геометрии.

СНО объединяет на добровольных началах студентов физико математического факультета, обучающихся по различным на правлениям. Члены СНО решают задачи аналитической геомет рии методом комплексных чисел, проводят сравнительный ана лиз рассматриваемого и других методов решения, занимаются научно-исследовательской работой, в рамках которой готовят научные проекты, защищают курсовые и дипломные работы.

Комплексные числа – один из наиболее подходящих разделов математики для реализации профессиональной направленности бакалавров по направлениям подготовки, связанным с электро никой.

В рамках компетентностного подхода при изучении как ком плексных чисел, так и других разделов математики, необходимо учитывать применение математических знаний в общетехниче ских и специальных дисциплинах, в частности в электротехни ке. Трудно переоценить роль аппарата комплексных чисел не только в обеспечении единства методов расчета, применяющих ся в цепях переменного и постоянного тока, но и для упрощения некоторых расчетов сложных электрических цепей, путем заме ны графического решения с использованием векторов алгебра ическим.

При расчетах электрических цепей в курсе электротехники приходится производить математические операции с комплекс ными числами. Именно поэтому уделяется пристальной внима ние на занятиях курса линейной алгебры формированию у сту дентов умений выполнять следующие операции:

1) находить модуль и аргумент комплексного числа и ком плексное число по модулю и его аргументу;

2) представлять комплексное число в алгебраической, триго нометрической и показательной форме и осуществлять перевод из одной формы в другую;

3) производить действия (сложение и вычитание, умножение и деление) над комплексными числами, записанными в различ ных формах;

4) выполнять построения кривой и вектора по уравнению си нусоиды, вектора по комплексному числу, определять комплекс ное число по вектору и уравнению, уравнение по комплексному числу.

Предъявляемые требования свидетельствуют о том, что при планировании результатов обучения следует обязательно учи тывать и особенности физических дисциплин. Положительный результат возможно получить, если на занятиях по алгебре ис пользовать примеры, не вдаваясь углубленно в электротехнику, а рассматривая их только с математической точки зрения.

Опыт преподавания темы «Комплексные числа» позволя ет заключить, что содержательная составляющая имеет значи тельный потенциал для развития у студентов ключевых компе тенций самосовершенствования, интеграции и познавательной деятельности, личностной и предметной рефлексии, который может быть реализован, если в обучении будут использоваться активные методы, будут созданы условия для внутренней мо тивации студентов включаться в проектную исследовательскую деятельность, преподавание будет иметь высокий уровень слож ности и будут разработаны дидактические материалы, способ ствующие развитию ключевых компетенций.

Литература 1. Зимняя, И. А. Ключевые компетенции – новая парадигма результата образования / И.А. Зимняя //Высшее образова ние сегодня.-2003.-№5.-С.34-42.

2. Понарин, Я. П. Алгебра комплексных чисел в геометриче ских задачах: Книга для учащихся математических классов школ, учителей и студентов педагогических вузов / Я.П.

Понарин. – Издательство: Московского центра непрерывно го математического образования, – 2004 г., – 160 с.

3. Яглом, И. М. Комплексные числа и их применение в геомет рии / И.М. Яглом. – М.: Физматгиз, 1963. – 192 с.

4. Звездова, А.Б. Компетентностный подход в высшем профес сиональном образовании / А.Б. Звездова, В.Г. Орешкин. – http://www.miep.edu.ru МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С.М. Бирюкова (Липецк, ЛГТУ) Математические модели можно классифицировать по раз ным признакам, одним из таких является деление моделей на линейные и нелинейные по входящим в них параметрам. Кро ме того, существует промежуточный между вышеуказанными класс смешанных линейно-нелинейных по параметрам моде лей. Линейно-нелинейную структуру имеют, например, модели нейронных сетей. Нейронные сети широко изучаются и успеш но применяются, но существуют и другие модели со сложной структурой, которые являются менее распространенными и изу чаемыми, но зачастую очень полезными для решения различно го рода управленческих и производственных задач. Наглядным примером выступает задача выявления скрытых периодично стей, состоящая в построении модели реального процесса (), имеющей структуру:

1 () = ( cos + sin ). (1) = Модели вида (1) называют полигармоническими, они хорошо подходят для моделирования почти-периодических процессов, весьма часто встречающихся в природе и технике.

Специфика задачи вскрытия периодичностей заключается в том, что периоды выделяемых периодических компонент не обя зательно соизмеримы, что существенно отличает задачу от тра диционного спектрального анализа и осложняет её. Парамет рическая идентификация математической модели (1) в задаче вскрытия периодичностей требует определения 3 параметров (1, · · ·,, 1, · · ·,, 1, · · ·, ), где - число периодических компонент, в то время как традиционный анализ или анализ Фурье имеет 2 + 1 параметров (1, · · ·,, 1, · · ·,, ) для определения, математическая модель в этом случае имеет вид:

() = ( cos + sin ), (2) = причём определение линейно входящих в модель параметров (1, · · ·,, 1, · · ·, ) при известных частотах не вызывает особых трудностей, а частоты каждой следующей гармоники пропорциональны частоте первой, если частота первой гармо ники, то частота - ой гармоники, т.е. частоты соизмери мы, что не является обязательным условием в случае скрытых периодичностей. Ввиду данного обстоятельства аппарат вскры тия периодичностей в математическом моделировании является более мощным, чем стандартный спектральный анализ.

Кроме того, известно, что любую функцию, являющуюся записью реального физического процесса, можно представить на интервале [, ] рядом Фурье, считая её периодической, с периодом, равным длине интервала 2. Так как величина 2, представляющая собой продолжительность обрабатываемой за писи процесса, обычно не связана с существом самого процес са, то такая обработка записи не позволяет полностью выявить характерные черты исследуемого физического явления. В мето дах вскрытия периодичностей период искомой компоненты не навязывается заранее, а определяется в процессе самого иссле дования.

Существует несколько способов определения параметров мо дели (1). В [6], учитывая сложность непосредственной аппрокси мации исследуемого процесса линейно-нелинейной по парамет рам функцией, описаны методы, которые сводят задачу нели нейной множественной регрессии к линейной, путем предвари тельного определения каким-либо численным методом нелиней но входящих в модель параметров. Такой подход основан на при менении селективных преобразований и метода периодограмм и состоит из двух этапов: получение информации о периодах с помощью селективных преобразований, а затем оценка ам плитуд, линейным методом наименьших квадратов. Та кие методы имеют существенный недостаток: численный метод определения нелинейно входящих параметров может дать зна чительную погрешность.

В [2] рассмотрена задача аппроксимации исходного процесса () некоторым полигармоническим процессом 1 () и парамет ры модели определяются из условия минимизации невязок, что приводит к нелинейной задаче о наименьших квадратах, кото рая может быть решена традиционными итерационными мето дами, такими как метод Ньютона и его модификации. Такой подход к определению параметров позволяет снизить ошибку моделирования по сравнению с методами, сводящими задачу к линейному методу наименьших квадратов.

Для идентификации линейно-нелинейных моделей известен эффективный метод Голуба-Перейры [3], который позволяет снизить размерность задачи, определяя линейно входящие па раметры за один шаг с использованием операции псевдообра щения, но имеющий более сложную целевую функцию по срав нению с методом Ньютона.

Моделирование почти-периодических процессов, как пока зывает практика, является актуальной задачей в различных об ластях. Модель (1) применялась автором для моделирования производственного процесса прокатки стали с целью выявления и анализа скрытых периодичностей, которые оказывают отрица тельное влияние на процесс прокатки [1]. С применением поли гармонических моделей вида (1) решалась проблема ожидания ответа оператора при попытке дозвона абонента в Call-центр [4].

Центр обслуживания звонков - Call-центр - представляет собой многоканальную систему массового обслуживания с ожиданием, в которой поток заявок на обслуживание не является простей шим. Роль каналов играют операторы центра, которые зачастую не успевают своевременно обслуживать заявки, время ожидания в очереди сильно увеличивается, поэтому часть заявок покида ют очередь не обслуженными. Однако, интенсивность потока не всегда одинакова, если пренебречь временем обслуживания за явок, то решить проблему можно, прогнозируя число звонков на входе в центр и варьируя в зависимости от прогноза число каналов обслуживания: увеличивая на время пиков активности абонентов, уменьшая на время спада активности [5]. В качестве исходных данных рассматривается временной ряд (), значени ями которого является количество звонков на входе в Call-центр в единицу времени. Выбор единицы времени зависит от масштабов прогнозирования и определяется целями прогнози рования.

Применение полигармонических моделей позволяет эффек тивно решать и другие задачи, в которых требуется моделиро вание почти-периодических процессов.

Литература 1. Андреева, С.М. Выявление скрытых периодичностей с це лью анализа качества процесса / С.М. Андреева // Сборник тезисов докладов научно-технической конференции студен тов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. – Липецк: ЛГТУ, 2011.

2. Андреева, С.М. Задача вскрытия периодичностей как зада ча нелинейной оптимизации / С.М. Андреева // Электрон ный сборник докладов научной конференции, посвященной 55-летию ЛГТУ. – Липецк: ЛГТУ, 2011.

3. Андреева, С.М. Применение метода Голуба-Перейры для ре шения задачи вскрытия периодичностей / С.М. Андреева // Материалы IX Всероссийской школы-семинара молодых ученых «Управление большими системами». Том 1. - Ли пецкий государственный технический университет. Тамбов Липецк: Изд-во Першина Р.В., 2012. - С. 23-25.

4. Андреева, С.М. Применение полигармонических моделей в управлении работой Call центра / С.М. Андреева // Мате риалы X Всероссийской школы-семинара молодых ученых «Управление большими системами». Том 1. – Уфимск. гос.

авиац. тех. ун-т. – Уфа: УГАТУ, 2013. – 323 с. - С. 15-18.

5. Андреева, С.М. Применение полигармонических моделей для прогнозирования / С.М. Андреева // Инновации и ин формационные технологии в образовании: Сборник мате риалов VI Международной научно-практической конферен ции. – Липецк: ЛГПУ, 2013. – 102 с. - С. 12-15.

6. Серебренников, М.Г. Выявление скрытых периодичностей / М.Г. Серебренников, А.А. Первозванский. –М.: Наука, 1965.

– 244с.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ФАКТОРОВ НА ВЕЛИЧИНУ ИЗМЕНЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ С.Л. Блюмин, К.В. Серова (Липецк, ЛГТУ) В условиях развития рыночной экономики неизбежно возни кает конкуренция между различными предприятиями, что тре бует эффективных и модернизированных действий, направлен ных на оптимизацию технологических процессов и экономиче ских стратегий компаний. Перед принятием необходимых пре образований требуется комплексный анализ результатов рабо ты предприятия. Таким образом, очевидным становится факт внедрения эффективных систем и методик, к которым можно отнести и экономический факторный анализ предприятий [3].

При экономическом факторном анализе выявляются отдель ные факторы, влияющие на изменение результативного пока зателя процесса, устанавливаются формы функциональной за висимости между результативным показателем и определенным набором факторов и выясняется роль отдельных факторов в из менении результативного экономического показателя [1].

Пусть = ()— некоторая функция, характеризующая из менение результативного показателя или процесса;

x1, x2,..., x — факторы, от которых зависит функция (). Рассматри вается ситуация, когда набор факторов получил по сравнению с начальным значением приращение = ( ), результатом чего стало изменение исходной модели на. Требуется опре делить, какой частью численное приращение функции обязано приращению каждого аргумента. Таким образом сформулиро вана задача прямого детерминированного факторного анализа [2].

Примером экономического факторного анализа может яв ляться анализ влияния величины прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности.

Детерминированные модели могут быть разного типа: адди тивные, мультипликативные, кратные, смешанные [3].

Аддитивную модель можно представить как математическое уравнение, отражающее тот случай, когда результативный по казатель — это алгебраическая сумма нескольких факторных признаков:

= = 1 + 2 +... +.

= Аддитивные модели используются при исследовании причин изменений таких результативных показателей, как объем вало вой продукции, общий норматив оборотных средств, прибыль от реализации продукции и др.

Мультипликативная модель отражает прямую пропорцио нальную зависимость исследуемого обобщающего показателя от факторов:

= 1 · 2 ·... ·.

= = Таким образом, этот тип моделей применяется тогда, ко гда результативный показатель представляет собой произведе ние нескольких факторов. Примером могут являться такие ре зультативные показатели, как фонд оплаты труда, производи тельная мощность предприятия и многие другие.

Кратная модель результативного показателя от факторов математически отражается как частное от их деления:

=.

Кратные модели часто используются как в финансовом, так и в управленческом анализе, например, при исследовании при чин изменений таких результативных показателей, как коэффи циенты оборачиваемости и финансовой устойчивости, фондоот дача, рентабельность продаж и др.

Смешанная (комбинированная) модель представляет собой сочетание в различных комбинациях аддитивной, мультиплика тивной и кратной зависимостей [4]. Приведем некоторые приме ры такой зависимости:

1 ±... ± = (1 ±... ± ) · (+1 ±... ± + ), = +1 ±... ± + или 1 ·... · =.

+1 ·... · + К таким моделям можно отнести прибыль (как разницу меж ду выручкой от реализации продукции в соответствующих це нах за вычетом НДС и акцизов, и полной ее себестоимостью), срок окупаемости продукции и др.

Для решения основной задачи факторного анализа исполь зуют разные методы, в том числе цепной подстановки, абсолют ных и относительных разниц, пропорционального деления, до левого участия, индексный, интегральный и многие другие [5].

Применение тех или иных способов зависит от цели и глубины анализа, объекта исследования и т.д. Более подробно проанали зируем метод цепных подстановок и метод конечных прираще ний. Важным аспектом исследования этих методов является не только конечное сравнение принципов подхода к моделям фак торного анализа, но и оценка количественного влияния факто ров на результирующий показатель.

Широкое распространение в аналитических расчетах полу чил метод цепных подстановок [6]. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных фактор ных моделей. Его суть состоит в том, что для измерения вли яния одного из факторов его базовое значение заменяется на фактическое, при этом остаются неизменными значения других факторов [7].

Итак, алгоритм расчета факторной модели методом цепных подстановок в случае функции нескольких переменных можно представить в следующем виде:

1) Базовое (плановое) значение результирующего показате ля:

пл = 0 = (1, 2,..., ).

2) Промежуточные значения результирующего показателя:

усл 1 = 1 = (1 + 1, 2,..., ), усл(i) = = (1 + 1, 2 + 2,..., +, +1,..., ), где = 2,..., 1.

3) Фактическое значение результирующего показателя:

Ф = п = (1 + 1, 2 + 2,..., + ).

4) Общее абсолютное изменение результирующего показате ля:

= Ф пл = (1 +1, 2 +2,..., + ) (1, 2,..., ).

5) Изменение результирующего показателя за счет измене ния i-ого фактора:

= 1, где i = 1,...,n.

При этом остается верным соотношение:

= 1 + 1 2 +... + 1 0 = Ф пл [8].

= = Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что об разуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора.

Например, рассмотрим двухфакторную мультипликативную модель = ·, факторы x и y которой получают соответствен но приращения и. Тогда результирующий показатель из менится на:

= Ф пл = ( + )( + ) = + +.

При анализе подобной ситуации можно прийти к тому, что неразложимый остаток будет отброшен или интерпрети рован как логическая ошибка [2]. Метод цепных подстановок же приводит к двум различным видам представлений :

= ( + ) + = +, = + ( + ) = +.

Как показывает практика, обычно применяется второй ва риант при условии, что x – количественный фактор, а y – ка чественный. В этом случае выражение для оценки влияния ка чественного фактора ( + ) более активно, поскольку его величина устанавливается умножением приращения качествен ного фактора на отчётное значение количественного фактора.

Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счёт сов местного изменения факторов () приписывается влиянию только качественного фактора [8].

Рассмотрим принцип метода цепных подстановок для трех факторной мультипликативной модели вида = · ·, приняв обозначения: x0 – плановое значение фактора и x – фактическое [9]:

= · ·, усл1 = · · 0, усл2 = · 0 · 0, 0 = 0 · 0 · 0, откуда:

= 0 = усл1 + усл1 усл2 + усл2 0 = = [ 0 ] + [0 0 0 ] + [0 0 0 0 0 ] = = (0 )+0 (0 )+(0 )0 0 = ·+0 ·+·0 0, таким образом: = 0 0, = 0, =.

Полученные показатели степени влияния факторов на ре зультирующий показатель можно использовать для оценки ком понентов, входящих в любую экономическую формулу, которая может быть задана соответствующей моделью факторного ана лиза. При исследовании, влияет ли очередь замены равноцен ных факторов (например, качественных) на прирост фактиче ского значения, было показано, что данная зависимость не на блюдается.

Итак, задача точного определения роли каждого фактора в изменении результирующего показателя обычным методом цеп ных подстановок не решается. В связи с этим особую актуаль ность приобретает поиск путей совершенствования для точного и однозначного определения роли отдельных факторов в усло виях внедрения в экономическом анализе сложных экономико математических моделей [8]. Именно теорема Лагранжа о сред нем дифференциального исчисления сыграла решающую роль в данном аспекте, поэтому именно она стала основой для разра ботки универсального метода экономического факторного ана лиза, применимого в условиях произвольных конечных прира щений факторов.

Теорема Лагранжа. Пусть функция () непрерывна на отрезке [, ] и дифференцируема во внутренних точках этого отрезка. Тогда внутри отрезка [, ] существует по крайней мере одна точка, такая, что выполняется равенство:

() () = ( ) (), откуда () = () ().

Дифференциальная теорема Лагранжа о среднем значе нии, записанная для функции нескольких переменных = (1, 2,..., ), позволяет перейти к формуле = (1, 2,..., ). Т.к. = + ( ;

+ = ), где (0, 1), то справедлива формула: = (1 + = 1, 2 + 2,..., + ), где (0, 1).

Итак, влияние изменения факторов на изменение результи рующего показателя имеет следующую формулу, позволяющую решить основную задачу экономического факторного анализа:

= (1 + 1, 2 + 2,..., + ).

При этом, = = 1 + 2 +... + [8].

= Значительное преимущество данного способа заключается в том, что метод конечных приращений позволяет найти точное значение степени влияния некоторого фактора на изменение ре зультирующего показателя, что, несомненно, даёт не только оп тимальный подход к решению, но и подходящий алгоритм для широкого спектра исследований при помощи экономического факторного анализа.

Теперь рассмотрим принцип метода конечных приращений для трехфакторной мультипликативной модели вида = · ·, приняв обозначения: x – плановое значение фактора и (x+x) – фактическое.

Отклонение функции примет вид:

= ( + )( + )( + ) = = + + + + + + + + = + + + + + + +.

По теореме о промежуточном значении получим:

= ( + )( + ) + ( + )( + )+ +( + )( + ) = = + + + +2 + + + +2 ++ + + + 2 = = 32 + 2 + 2 + 2 + + + +.

Приравняем полученные выражения для приращения функ ции, в результате чего найдем значение :

+ + + + + + + = 32 + 2+ +2 + 2 + + +, + + + = = 32 + 2 + 2 + 2.

Разделим полученное выражение на, откуда:

/ + / + / + 1 = 32 · 1 + 2(/ + / + /), 32 · 1 + (2 1)(/ + / + /) 1 = 0, тогда 32 · 0 + (2 1)1 0 = 0, где 0 = 1 и 1 = / + / + /, ( ) 1 ± 2 +30 +30 1 1 = 30 ± 1 + 2 + 1 1, откуда 1,2 = 30 ( ) 1 3 т.е. при 0 = 1 получим = 3 ± 1 + 2 + 1 1.

Итак, получили:

= ( + )( + ), = ( + )( + ) и = ( + )( + ), где ( ) 1 3 ± 1+ 2 + 1.

= 3 1 Аналогичным способом выводятся значения для других мно гофакторных моделей с помощью метода конечных прираще ний, поэтому любая модель экономического факторного анализа может быть исследована методом Лагранжа для произвольных приращений факторов.

Ранее были приведены некоторые преимущества и недо статки исследуемых методов, поэтому, с учетом этого, при мем во внимание данные факты и проанализируем, являют ся ли они весомыми аргументами при выборе одной из ме тодик исследования. Для этого воспользуемся формулой на хождения выручки (В) по среднегодовой стоимости основ ных фондов (ОПФ), удельному весу активной части основ ных промышленно-производственных фондов (У) и фондоотда чи (ФО), т.е. B = ОПФ · У · ФО Таблица 1. Данные для расчета влияния факторов на объем выручки [10] Показатель Условное План Факт Отклонение обозна чение Выручка, f (В) 78 500,628 96 299,874 +17 799, тыс. руб.

Среднегодовая стоимость x (ОПФ) 8 600 8 920 + основных фондов, тыс.

руб Удельный вес ак- y (У) 0,57 0,55 -0, тивной части основ ных промышленно производственных фон дов Фондоотдача активной z (ФО) 16,014 19,629 3, части фондов, руб.

Итак, для начала произведем расчет методом цепных подста новок, применив для модели = ·· разложение. В результате получим [9]:

= · · = 8920 · 0, 55 · 19, 629 = 96299, 874(тыс.руб.) усл1 = · · 0 = 8920 · 0, 55 · 16, 014 = 78564, 684(тыс.руб.) усл2 = · 0 · 0 = 8920 · 0, 57 · 16, 014 = 81421, 5816(тыс.руб.) 0 = 0 · 0 · 0 = 8600 · 0, 57 · 16, 014 = 78500, 628(тыс.руб.), откуда:

= 0 = усл1 + усл1 усл2 + усл2 0 = = [ 0 ] + [0 0 0 ] + [0 0 0 0 0 ] = = (0 )+0 (0 )+(0 )0 0 = ·+0 ·+·0 0 = = 8920 · 0, 55 · 3, 615 + 8920 · 16, 014 · (0, 02) + 320 · 0, 57 · 16, 014 = = 17735, 19 + (2856, 8976) + 2920, 9536 = 17799, 246, что является верным значением для отклонения функции от планового значения, таким образом:

= 0 0 = 0, 57 · 16, 014 = 9, 128, = 0 = 8920 · 16, 014 = 142844, 88, = = 8920 · 0, 57 = 5084, 4.

Можно сделать вывод о том, что рост выручки произошел за счет изменения влияния следующих факторов:

1) рост фондоотдачи активной части фондов:

усл1 = 96299, 874 78564, 684 = 17735, 19(тыс.руб.);

2) спад удельного веса активной части ОФ:

усл1 усл2 = 78564, 684 81421, 5816 = 2856, 898(тыс.руб.);

3) повышение средней стоимости ОФ:

усл2 0 = 81421, 5816 78500, 628 = 2920, 954(тыс.руб.).

Теперь произведем расчет методом Лагранжа и сравним по лученные значения с предыдущими. По формуле можно выра зить приращение функции таким образом [8]:

= 32 + 2+ +2 + 2 + + +, ( ) где = 1 ± 1 + 2 + 1 1.

3 3 Найдем значение 1 :

1 = /+/+/ = 8600/320+0, 57/(0, 02)+16, 014/3, 615 = = 26, 875 28, 5 + 4, 43 = 2, 8, откуда найдем значение :

( ) 1 3 3 2, 8 3 ± 1+ 2 + 1 = 1) = = (± 1 + + 3 1 1 3 2, 8 2, 2, (± 1 + 0, 383 + 1, 071 1) = = 2, (± 2, 45 1) = ±0, 93(3) · 0, 5653 = ±0, 5276.

= Теперь, по известному значению = 0, 5276, проверим величину отклонения фактического значения результирующей функции от планового:

= ( + )( + )+ +( + )( + ) + ( + )( + ) = = 320 · (0, 57 0, 02 · 0, 5276) · (16, 014 + 3, 615 · 0, 5276)+ +(8600 + 320 · 0, 5276) · (0, 02) · (16, 014 + 3, 615 · 0, 5276)+ +(8600 + 320 · 0, 5276) · (0, 57 0, 02 · 0, 5276) · 3, 615 = = 3208, 72 2945, 248 + 17735, 774 = 17799, 246.

Получим:

= ( + )( + ) = = (0, 57 0, 02 · 0, 5276) · (16, 014 + 3, 615 · 0, 5276) = 10, 027, = ( + )( + ) = = (8600 + 320 · 0, 5276) · (16, 014 + 3, 615 · 0, 5276) = 147262, и = ( + )( + ) = = (8600 + 320 · 0, 5276) · (0, 57 0, 02 · 0, 5276) = 4906, 1615.

Итак, можно сделать вывод о незначительном несовпаде нии значений влияния факторов на результирующий показа тель, при этом, стоит отметить, что само значение приращения функции совпало в обоих случаях. Таким образом, подтвержда ется главный недостаток метода цепных подстановок – он не учитывает распределение неразложимого остатка между суще ствующими факторами, а относит его к последнему в порядке изменения показателю. Значит, можно сделать вывод о том, что среди рассмотренных методов экономического факторного ана лиза особого внимания заслуживает метод конечных прираще ний, базирующийся на теореме Лагранжа. Для него характер на высокая точность в расчетах, а также простота составления формул. Таким образом, данный способ разложения функции является наиболее оптимальным по сравнению с методом цеп ных подстановок.

Исходя из вышесказанного, экономический анализ представ ляет собой объективно необходимый элемент управления произ водством и является этапом управленческой деятельности. Он направлен на решение важной и распространенной на практи ке задачи поиска величин влияния изменения факторов на из менение определяемого ими результирующего показателя, что определяет большое прикладное значение результатов исследо ваний, направленных на качественное улучшение методологии данного вида анализа.

Литература 1. Шеремет, А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. – 3-е изд., доп. / А.Д. Шеремет. –М.: ИНФРА-М, 2011. –352 с.

2. Блюмин, С.Л. Основы прикладной математики. Экономиче ские производственные задачи: Учебное пособие / С.Л. Блю мин, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарёв. – Липецк: ЛЭГИ, 2000.

– 70 с.

3. Баканов, М. И. Теория экономического анализа. Учебник / М.И. Баканов, М.В. Мельник, А.Д. Шеремет. — 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005, — 536 с.

4. Экономический анализ: Учебник для вузов /Под ред. Л.Т.

Гиляровской. — 2-е изд., доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

- 615 с.

5. Толпегина, О.А. Экономический анализ / О.А. Толпегина. – М.: МИЭМП, 2010.

6. Савицкая, Г.В. Анализ хозяйственной деятельности пред приятия: Учебник / Г.В. Савицкая. – 5-е изд., перераб. и доп. М.:

- ИНФРА-М, 2009. – 536 с.

7. Фатхутдинов, Р.А. Разработка управленческого решения:


Учебник для вузов. 2-е изд., доп. / Р.А. Фатхутдинов. – М.:

ЗАО «Бизнес-школа "Интел-Синтез», 1998. - 272 с.

8. Блюмин, С.Л. Экономический факторный анализ: Моногра фия / С.Л. Блюмин, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарёв. – Ли пецк: ЛЭГИ, 2004. – 148 с.

9. Гринев, Г.П. Теория экономического анализа / Г.П. Гринев.

–М.: МИЭМП, 2010.

10. Гринберг, А.С. Экономико-математические методы и моде ли: курс лекций / А.С. Гринберг, О.Б. Плющ, В.К. Шешол ко. – 2-е изд., стер. – Мн.: Акад. упр. при Президенте Респ.

Беларусь, 2005. – 222 с.

ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА Г.С. Боровкова (Липецк, ЛГТУ) В условиях постоянно меняющейся экономики необходимо оптимизировать хозяйственную деятельность предприятия та ким образом, чтобы своевременные и корректные управленче ские решения позволяли предприятию выдерживать жесткую внешнюю и внутреннюю конкуренцию. Для этого необходим комплексный анализ работы предприятия, результатом кото рого должна быть информация, описывающая механизм рабо ты компании и показывающая возможности для корректировки производственного процесса в целях приведения системы хозяй ствования к уровню, обеспечивающему необходимые показатели прибыльности [1].

Анализ хозяйственной деятельности предприятия – это, прежде всего, экономический анализ, направленный на систем ное исследование набора значимых экономических показателей.

Экономический факторный анализ направлен, в первую оче редь, на решение важной и распространенной на практике зада чи поиска величин влияния изменения факторов на изменение определяемого ими результирующего показателя, что опреде ляет большое прикладное значение результатов исследований, направленных на качественное улучшение методологии данного вида анализа.

Основная цель проведения анализа – повышение эффектив ности функционирования субъектов, ведущих хозяйственную деятельность, и поиск результатов такого повышения. Для до стижения этой цели проводятся:

– оценка результатов работы за прошедшие периоды;

– разработка процедур оперативного контроля производ ственной деятельности;

– выработка мер по предупреждению негативных явлений в деятельности предприятия и в ее финансовых результатах;

– вскрытие резервов повышения результативности деятель ности;

– разработка основных планов и нормативов.

Причинный, или факторный, анализ исходит из того, что каждая причина, каждый фактор получают надлежащую оцен ку. С этой целью причины-факторы предварительно изучаются, для чего классифицируются по группам: существенные и несу щественные, основные и побочные и т.п. Далее исследуется вли яние на хозяйственные процессы прежде всего существенных, основных факторов. Изучение несущественных факторов ведет ся, если требуется, во вторую очередь.

Предметом экономического анализа как науки является од на из основных функций управления, отражающая технологи ческий этап принятия решений и сводящаяся к аналитическому обеспечению управленческих решений.

Объектом экономического анализа является хозяйственная деятельность предприятий как совокупность производственных отношений, рассматриваемая во взаимодействии с технической стороны производства, с социальными условиями [2].

Большое значение в оценке хозяйственной деятельности предприятий имеет группировка задач балансовых и фактор ных. Балансом является система показателей, характеризую щих какое-либо явление путем сопоставления или противопо ставления отдельных его сторон.

Функционирование любой социально-экономической или технологической системы осуществляется в условиях сложно го взаимодействия комплекса факторов внутреннего и внешне го порядка. Все эти факторы, как правило, находятся во взаи мосвязи и взаимной обусловленности. Знание этих факторов и умение управлять ими позволяет воздействовать на изменение показателей эффективности деятельности предприятия [3].

Поэтому экономический анализ в целом – это прежде всего факторный анализ. Наибольшее количество задач экономиче ского анализа решается с использованием методов факторного анализа (согласно некоторым исследованиям, примерно 90% за дач приходится на факторный анализ и лишь 10% – на балан совый [4]).

Под экономическим факторным анализом понимается посте пенный переход от начального значения к конечному значению результирующей факторной системы (или наоборот), раскрытие полного набора количественно измеримых факторов, оказыва ющих влияние на изменение результирующего показателя [4, 5].

Предметом экономического факторного анализа являются причины образования и изменения результатов хозяйственной деятельности. Познание причинно-следственных связей в про цессе деятельности предприятий позволяет раскрыть сущность экономических явлений и на этой основе дать правильную оцен ку достигнутым результатам [1].

Основными задачами экономического факторного анализа являются построение экономико-математических моделей, опи сывающих влияние факторов на результирующий показатель, и оценка оказываемого этими факторами влияния. На результи рующий показатель может влиять один фактор, и в этом слу чае говорят об однофакторном анализе, или несколько – в этом случае используется многофакторный анализ. Понятия факто ров и результирующего показателя аналогичны понятию неза висимых переменных и функции в классическом математиче ском анализе. При этом однофакторный анализ аналогичен ис следованию функции одной переменной, а многофакторный – функции многих переменных.

Таким образом, основная идея экономического факторного анализа заключается в разложении общей вариации результиру ющей функции на отдельные, не зависящие друг от друга ком поненты, каждый из которых характеризует влияние вариации того или иного фактора или взаимодействия целого ряда фак торов. При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результирующего показате ля, устанавливаются формы детерминированной (функциональ ной) или стохастической зависимости между результирующим показателем и определённым набором факторов и выясняется роль отдельных факторов в изменении показателя.

В качестве анализируемой конечной факторной системы рас смотрим некоторую функцию = (), где = {, = 1,..., } – некоторый набор изменяющихся факторов, от которых зависит функция (), то есть показатель.

Для решения задачи экономического факторного анали за требуется определить, какой частью численное приращение функции обязано приращению каждого аргумента (фактора) [6]. При этом, задача может быть сформулирована для трёх воз можных случаев в зависимости от выбора меры для измерения отклонения между плановым 0 и фактическим 1 значением анализируемых величин (факторов и результирующего показа теля):

– абсолютное отклонение = 1 0, – относительное отклонение = (1 0 ) / – индекс изменения = 1 /0.

Таким образом, для каждого из случаев (абсолютные, от носительные и индексные отклонения) задача экономического факторного анализа формулируется в общем виде следующим образом:

– = (1, 2,..., ), – = (1, 2,..., ), – = (1, 2,..., ), где символы,, обозначают, соответственно, абсолютное, от носительное отклонение и индекс изменения фактора или ре зультирующего показателя.

В процессе изучения теории и практики экономического факторного анализа был разработан альтернативный существу ющим метод оценки количественного влияния факторов на ре зультирующий показатель – метод конечных приращений, осно ванный на применении теоретического аппарата классическо го математического анализа. Формула конечных приращений (формула Лагранжа) стала основой для разработки нового уни версального метода экономического факторного анализа, при менимого в условиях произвольных конечных приращений фак торов.

Теорема Лагранжа (теорема о среднем дифференци ального исчисления). Пусть функция () непрерывна на отрезке [, ] и дифференцируема во внутренних точках этого отрезка. Тогда внутри отрезка [, ] существует по крайней мере одна точка такая, что для неё выполняется равенство:

() () = ()( ).

Дифференциальная теорема Лагранжа о среднем значении, записанная для функции нескольких переменных = ( 1, 2,..., ), позволяет перейти к формуле:

= (..., +,... ).

= где 0 1 – параметр, который используется при анализе модели, если существует необходимость более тщательного ис следования влияния изменения факторов на вариацию резуль тирующего показателя.

Теорема Лагранжа позволяет получать точные формулы для расчёта влияния изменения факторов на изменение обобщающе го показателя в случае не малых, но конечных приращений. При этом, значение параметра позволяет найти промежуточные значения факторов, при которых достигается точное разложе ние приращения анализируемого результирующего показателя на величины факторного влияния.

Некоторые комбинации зависимостей приращений функций от приращений аргументов:

1. относительное приращение функции от абсолютного при ращения аргумента:

(..., +,... ) = = () 2. абсолютное приращение функции от относительного при ращения аргумента:

= (..., +,... ) = 3. относительное приращение функции от относительного приращения аргумента:

(..., +,... ) = =1.

() Таким образом, роль экономического факторного анализа в разработке оптимальных управленческих решений велика. Ме тод конечных приращений (Лагранжа) зарекомендовал себя на практике как универсальный.

Литература 1. Блюмин, С.Л. Экономический факторный анализ: Моногра фия / C.Л. Блюмин, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарев. – Ли пецк: ЛЭГИ, 2004. – 148 с.

2. Басовский, Л.Е. Теория экономического анализа / Л.Е. Ба совский. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 222 с.

3. Анализ хозяйственной деятельности в промышленности / Н.А. Русак, В.И. Стражев, О.Ф. Мигун и др.;

Под общ. ред.

В.И. Стражева. – Минск: Вышэйшая школа, 1998. – 398 с.

4. Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры, задачи, выбор оптимальных решений, финансовое прогнозирование / Под. ред. М.И. Баканова, А.Д. Шеремета. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 656 с.


5. Баканов. М.И. Теория экономического анализа / М.И. Ба канов, А.Д. Шеремет. – M.: Финансы и статистика, 1997. – 416 с.

6. Адамов, В.Е. Экономика и статистика фирм / В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина, С.А. Смирнов;

Под ред.

С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – с.

ВАРИАТИВНЫЕ МЕТОДЫ РАЦИОНАЛИЗАЦИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ РАЦИОНАЛЬНЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ФУНКЦИЙ Н.Н. Волотов (Липецк, ЛГПУ) Под рационализацией аналитических выражений, а также уравнений и неравенств, содержащих, как простые, так и слож ные, иррациональные, показательные, логарифмические, триго нометрические и другие функции, понимают их сведение к ра циональным степенным функциям или, соответственно, к раци ональным уравнениям и неравенствам относительно новой пе ременной, равной некоторой функции от первоначальной пере менной величины.

Как показывает практика, среди всех видов уравнений и неравенств самыми простыми и наиболее доступными для уча щихся средних школ являются степенные. Приведём здесь ряд утверждений, известных из алгебры и других разделов матема тики, а также рассмотрим некоторые методы рационализации функции (, ), и, соответственно, уравнений и нера венств вида:

(, ) = ;

(1) (, ), (2) (, ), (3) (, ), (4) где – действительное число и (, )– функция, раци ональная относительно и.

Лемма 1. Любую чётную рациональную функцию () можно представить в виде функции 1 (2 ), рациональной от носительно 2.

() Доказательство. Пусть () = (). Группируя в полино мах () и () члены с чётными и нечётными степенями, получим () = 1 2 + 2 2 ;

() = 1 2 + 2 2.

( ) ( ) ( ) ( ) Поэтому, заменив на (), в силу чётности функции (), найдём, что 1 2 + 2 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) () ().

1 (2 ) + 2 (2 ) 1 (2 ) 2 (2 ) () () Отсюда, после приведения к общему знаменателю и проведения преобразований при всех действительных значениях, таких, что · () · () = 0, 2 2 · 2 2 = 0, получим ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 1 2 ( ( ) ( ) ( ) ( )) 1 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1.

2 (2 ) 2 (2 ) 1 () + 2(2 ) 2(2 ) 2 (2 ) = 1 2, где ( ) · Значит, () = = 2 (2 ) 1 (2 ) 2 (2 ) + 2 (2 ) рациональная функция относительно 2.

( ) В следующей лемме через 1 () и 2 () будем обозначать рациональные функции от.

Лемма 2. Функция (, ), рациональная относи тельно,, при выполнении некоторых условий может быть представлена в виде рациональной функции 1 (), а имен но:

утверждение 1: при = (2 + 1) ( ) справедливо равенство (, ) = 1 (), где = ;

утверждение 2: если (, ) – чётная функ ция относительно переменной, то справедливо равенство (, ) = 1 (), где = ;

утверждение 3: если (, ) чётная функция от носительно, то справедливо равенство (, ) = 1 (), где = sin ;

утверждение 4: если (, ) чётная функция от носительно, то справедливо равенство (, ) = 1 (), где = ;

утверждение 5: если (, ) чётная или нечётная функция одновременно относительно,, то при = 2 + ( ) справедливо равенство (, ) = 1 (), где = ;

утверждение 6: если числитель и знаменатель функции (, ) однородные полиномы одной и той же степени относительно и, и выполняется одно из условий а) = 0, т.е значения = + ( ) не являются нулями её числителя и знаменателя, или б) = 0, т.е. значения = ( ) не являются нулями её числителя и знаменателя, то справедливо равенство (, ) = 1 (), где = в случае а) и = в случае б);

утверждение 7: если все члены числителя и знаменате ля рациональной функции (, ) имеют чётную или нечётную степень относительно функций и, и, кро ме того, выполняется одно из условий а) или б) из утвержде ния 6, то справедливо равенство (, ) = 1 (), где = при выполнении условия а) и, = при выполне нии условия б).

Доказательство. Утверждение 1 следует из того, что при всех действительных значениях = (2 + 1) ( ) спра ведливы соотношения:

= 0;

) ( )2 · (1 ) ( )2 ( ) ( 1 2 2 = 2= ( )2 = ;

2 1 + ( ) + ( ) ( )2 · (1 + 2 ) 2 2 2( )2 · = 2 · cos =, где = ;

= 2 2 1+ 2 2 ( )2 ·(1+( ) ) 2 1 ( ) (, ) =, = 1 ().

2 1 + 1 + В утверждении 2) (, ) = 1 (), где 1 () – чёт ная рациональная функция аргумента =. В силу леммы 1 справедливо равенство 1 () = 2 2. Из равенств ( ) ( ) )2 2 = = 1+ = 1 следует, что 2 2 = 2 1+ — ( ( ) 2 1+ рациональная функция переменной =.

Нетрудно, что в условия утверждения 3) ( ) (, ) = 2, ()2 = ( ) 2, 1 ()2 = 1 (), а в условии утверждения 4) ( ) (, ) = 2 ()2, = ( ) 2 1 ()2, = 1 ().

Если в утверждении 5) (, ) чётная функция од новременно относительно и, то ( ) ( ) (, ) = 2 ()2, ()2 = 2 1()2, ()2 = ( ) ( ) = 3 () = 3 = 1 ().

1 + () Второй случай рассматривается аналогично.

Для доказательства утверждения 6) достаточно в случае а) заменить произведением, где =, а в случае б) заменить произведением, где =.

В условии утверждения 7 разность сумм показателей сте пеней функций, для любых двух различных чле нов выражений, стоящих в числителе и знаменателе функции (, ), равна чётному числу. Поэтому, умножая члены более низких степеней на соответствующую степень тригоно метрической единицы ()2 + ()2, можно заменить числи тель и знаменатель этой функции тождественными однородны ми многочленами одной и той же степени относительно функций, и применить утверждение 6).

Лемма 3. Функция = ( 1, cos 1, 2, cos 2,...,, cos ), рациональная относительно, cos 1, где (,, (, ) = 1), = может быть представлена в виде рациональной функции от,, или от,, где = 0, 0 = НОК (1, 2, 3,..., ).

Доказательство. При доказательстве, не умаляя общности рассуждений, будем считать, что все числа 0, т.е. все числа положительны, ибо в противном случае достаточно провести соответствующие преобразования, учитывая нечётность функ ций,, а также чётность функций,.

В случае, когда все числа = 1, т.е. все = различные натуральные числа, достаточно тригонометрические функции углов ( ), кратных, выразить в виде соответствую щих рациональных функций от. Тогда данная функ ция представится в виде некоторой функции 1 (, ), рациональной относительно,. И, тем самым, рациона лизация исходной функции сведётся к случаям, рассмотренным в лемме 2.

Пусть теперь все положительные рациональные числа, или некоторые из них, не являются целыми. Введём новую перемен ную, полагая = 0. Тогда тригонометрические функции, находящиеся под знаком функции, запишутся в виде функ ций от аргументов, кратных, т.е. получим уже рассмотренный случай. Значит, данная функция представится в виде неко торой функции 1 ( и ), – рациональной относительно,. Поэтому, рационализация также сведётся к случаям, рассмотренным в лемме 2.

Теперь нетрудно видеть, что справедливы следующие теоре мы.

Теорема 1. В условии леммы 2 относительно функции (, ), рационально зависящей от,, уравнение (1) и неравенства (2) – (4) можно свести к уравнению (1 ) и неравенствам (2 ) - (4 ), рациональным относительно = () :

(1 ) 1 () =, (2 ) 1 (), (3 ) 1 (), (4 ) 1 (), где – одна из тригонометрических функций:

,,,, которая выбирается в соответствии с утверждениями 1)-7) леммы 2.

Теорема 2. В условии леммы 3 относительно функции = (1 cos 1, 2, cos 2,...,, cos ), рациональной относительно, и 1, где числа = (,, (, ) = 1, 1, 2, 3,..., ), уравнение и неравенства = (1 1, 2, 2,...,, ) =, (5) = (1 1, 2, 2,...,, ), (6) = (1 1, 2, 2,...,, ), (7) = (1 1, 2, 2,...,, ), (8) = (1 1, 2, 2,...,, ), (9) можно свести соответственно к уравнению и неравенствам с той же правой частью и левой частью, равной рациональной функции 1 (), где одна из тригонометрических функций:

,,,,,,...,, cos,, 2 2 2 0 0 причем 0 = НОК (1, 2, 3,..., ).

Замечание 1. Тригонометрические уравнения и неравенства вида (5) - (9) можно рационализировать и с помощью других подстановок. В частности, если (, ) = 1 ( · + · ) или (, ) = 1 ( · + · ), то (, ) = 1 (), где 1 () рациональная функция переменной = · + · или = · + ·.

ОПТИМИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ПЕСЧАНЫХ И СУПЕСЧАНЫХ ПОЧВ АТОМНО-АБСОРБЦИОННЫМ МЕТОДОМ И.С. Денисов, Л.Г. Гамова, В.Ф. Осинин (Липецк, ЗАО РОСЭКО, ЕГУ им. И. А. Бунина, ЛГТУ) Микроволновое разложение (МВР) почвенного образца с ис пользованием кислотных растворов является предпочтитель ным, как с позиции экспрессности и экономичности, так и обес печивающим высокую степень извлечения аналита по сравне нию с ультразвуковым, автоклавным и кислотным разложением в открытых сосудах [1-3]. Оптимизация режимов МВР почвен ного образца для спектрального анализа предусматривает эли минацию помех, обусловленных полидисперсностью почвенного образца, обеспечение условий максимального извлечения анали та и стабильности пробы после МВР [2,4]. Вместе с этим, в дей ствующих методиках выполнения измерений [5,6] и отдельных работах [2,4] предложены ориентировочные составы кислотных растворов, использование которых для МВР образцов различ ных типов почв оставляет вопросы стабильности проб и влияния гранулометрического состава на степень разложения почвенных образцов открытыми. В рамках настоящей работы оптимизиро вали режимы МВР для определения Zn, Mn и Fe в песчаной и супесчаной типах почв с учетом соотношения «физический песок/физическая глина» и оценкой стабильности проб после МВР.

МВР образцов песчаной и супесчаной почв массой 0.5г проводили в 6 тефлоновых капсулах микроволновой системы Milestone Start D (Milestone, Италия), варьируя температуру, мощность магнетрона и продолжительность разложения в за висимости от состава кислотных растворов и гранулометриче ского состава почвенных образцов. Определение Zn, Mn и Fe в пробах после МВР осуществляли атомно-абсорбционным ме тодом в пламени «ацетилен-воздух» на спектрофотометре AA 7000 (Shimadzu, Япония) с коррекцией сигнала неселективного поглощения дейтериевой лампой сплошного спектра. Стабиль ность пробы после МВР оценивали визуально и сравнением ре зультатов определения аналита в пробе через фиксированные интервалы времени. Критерием выбора оптимального состава кислотного раствора для МВР являлось максимальное извлече ние аналита с визуальной оценкой полноты деструкции почвен ного образца. Определение гранулометрического состава поч венных образцов до и после истирания осуществляли ситовым методом и методом Рутковского, соответственно.

Сопоставлением результатов атомно-абсорбционного анали за пробы песчаной почвы после различных режимов МВР (Таб лица), выявлено, что достижение максимальной степени извле чения Zn, Mn и Fe соответствует способам №1-3 (Рисунок ). Как и следовало ожидать, добавление в раствор для МВР фтористо водородной кислоты повышает стабильность пробы и степень извлечения Mn и Fe (Рисунок, способ 2, 3 ), однако, при одно временном введении в раствор HF и концентрированной HClО (Рисунок, способ 4 ), степень извлечение аналитов снижается.

Наилучшие результаты извлечения Mn и Fe из почвенного об разца получены с использованием способа 2, стадиям МВР кото рого соответствуют соотношения: SiO2 + 6HF H2 SiF6 + 2H2 O, затем, для удаления из смеси HF: H3 BO3 + 3HF HBF3 (OH) + 2H2 O и HBF3 (OH) + HF HBF3 + H2 O. Во избежание по вреждения распылительной системы спектрофотометра, пробы после МВР и соответствующие холостые растворы, содержа щие фтористоводородную кислоту, корректировали разбавлени ем 5% H3 BO3. Результаты одновременного МВР исходного поч венного образца (соотношение «физический песок/физическая глина» равно 3.6) и образца после истирания (соотношение «фи Таблица 1. Выбор оптимальных условий МВР песчаных и су песчаных почв Состав смеси, см № Спо- Температурные профили соба 1 Одностадийное разложе ние:

1 3 + 2. Стадия 1:

3.5 3 +1.5+ Стадия 2:

1 + 23 3 Одностадийное разложе ние:

3 3 + 4 Одностадийное разложе ние:

24 + зический песок/физическая глина» равно 1.1) свидетельствуют о максимальной степени извлечения Mn и Fe из исходного об разца (Рисунок, а,б ) и Zn из образца, подвергнутого истира нию (Рисунок, в). Следует отметить, что при количественном перенесении измельченных проб после МВР на стенках тефло новой капсулы и поверхности обеззоленного фильтра наблюда ли участки белого налета, вероятно, связанные с образованием нерастворимых комплексов, дающих экранирующий эффект и препятствующих деструкции частиц со значением соотношения «физический песок/физическая глина» менее 1.1.

Таким образом, использование способа 2 МВР обеспечивает наиболее полное извлечение Mn и Fe из песчаных и супесчаных почв без истирания и цинка - способа 1 МВР с истиранием исход ной навески. Экспериментально установлено существование гра ничного значения соотношения «физический песок/физическая глина», находящегося в интервале 1.13.6, которое можно при нять в качестве оптимального для извлечения всех исследуемых аналитов из песчаных и супесчаных типов почв методом МВР.

Литература 1. Кингстон, Г.М. Пробоподготовка в микроволновых печах / Г.М. Кингстон, Л.Б. Джерси – М.: Мир, 1991. – 333с.

2. Сафарова, В.И. Способы пробоподготовки почвы, донных отложений и твердых отходов для атомно-абсорбционного определения тяжелых металлов / В.И. Сафарова, Г.Ф. Шай дулина, Т.Н. Михеева, Ф.Х. Кудашева, Н.Р. Низамутдино ва // «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», 2010. –№2. – С.10-14.

3. Логинов, Ю.М. Автоклавный способ пробоподготовки почв для определения в них тяжелых металлов / Ю.М. Логинов, Л.Л. Похлебкина, Н.В. Соколова // «Агрохимия», 1974. – №7-8. – С.114-118.

4. Пройдакова, О.А. Совершенствование схем анализа горных пород, почв и донных отложений с использованием атомно абсорбционной спектрометрии: дис. канд. хим. наук: 02.00. / О.А. Пройдакова. – Иркутск, 2009. – 175 с.

5. Количественный химический анализ. Методика выполнения измерений валового содержания меди, кадмия, цинка, свин ца, никеля и марганца в почвах, донных отложениях и осад ках сточных вод методом пламенной атомно-абсорбционной спектрометрии. ПНД Ф 16.1:2.2:2.3.3-02. - М.: 2002. – 14 с.

6. Методика выполнения измерений массовой доли элемен тов в пробах почв, грунтов и донных отложениях метода ми атомно-эмиссионной и атомно-абсорбционной спектро метрии. М-МВИ-80-2008. – СПб.: 2008. – 29 с.

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА СРЕДЫ МЕТОДОМ ФЛУКТУИРУЮЩЕЙ АСИММЕТРИИ ЛИСТОВОЙ ПЛАСТИНКИ БЕРЁЗЫ БОРОДАВЧАТОЙ Е.Г. Иванникова (Липецк, ЛГПУ) В настоящее время существующая система мониторинга окружающей среды основана на определении содержания за грязняющих веществ посредством проведения химических ана лизов, что требует значительных финансовых затрат. В связи с этим проведение мониторинга окружающей среды менее затрат ными методами является актуальной задачей.

Для оценки степени загрязнения воздушной среды в горо де Липецке методами биоиндикации нами была взята берёза бородавчатая (Betula pendula Roth.). Определяли величину ин тегрального показателя флуктуирующей асимметрии, а также размеры устьиц по методике З.П. Паушевой [1].

Сбор материала проводился при стандартных погодных условиях (солнечно, безветренно, полдень). Нами были выбраны три участка предположительно с разной степенью антропоген ного загрязнения (Центральный рынок, Парк Победы, с. Лени но).

При определении интегрального показателя флуктуирую щей асимметрии с каждого листа снимали показатели по 5-ти параметрам с левой и правой стороны листа:

1 - ширина половинки листа. Для измерения лист складыва ют поперек пополам, прикладывая макушку листа к основанию, потом разгибают и по образовавшейся складке производят из мерения;

2 - длина второй жилки второго порядка от основания листа;

3 -расстояние между основаниями первой и второй жилок второго порядка;

4 - расстояние между концами этих жилок;

5 - угол между главной жилкой и второй от основания жил кой второго порядка.

Все параметры измерялись с точностью до 1 мм. Коэффи циент флуктуирующей асимметрии определялся по формуле, предложенной В.М. Захаровым (1996).

Сначала вычисляется относительная величина асимметрии для каждого признака. Для этого модуль разности между про мерами слева (Л) и справа (П) делят на сумму этих же про меров: |Л-П|/ |Л+П|. Затем вычисляют показатель асимметрии для каждого листа. Для этого суммируют значения относитель ных величин асимметрии по всем признакам и делят на чис ло признаков. На последнем этапе вычисляется интегральный показатель стабильности развития – величина среднего относи тельного различия между сторонами на признак. Для этого вы числяют среднюю арифметическую величину асимметрии для выборки листьев. Это значение округляется до третьего знака после запятой.

Статистический анализ данных проводился с применени ем программы Excel. В результате построили график средней арифметической величины асимметрии для берёзы бородавча той (рис. 1).

Наибольшая степень загрязнения атмосферного воздуха вы явлена в районе Центрального рынка, где очень сильная за Рис. 1. Показатели средней арифметической величины асиммет рии у берёзы бородавчатой груженность автомобильным транспортом. Наименьший пока затель флуктуирующей асимметрии отмечен в селе Ленино, где антропогенная нагрузка наименьшая.

Аналогичная картина наблюдается и при анализе данных, полученных на основании определения размера устьиц (рис. 2).

Рис. 2. Площадь устьиц (мкм) у берёзы бородавчатой Таким образом, оба метода являются достаточно информа тивными и согласующимися между собой. Для широкого ис пользования более применим метод определения интегрального показателя флуктуирующей асимметрии, так как в этом случае нет необходимости применения микроскопа.

Исходя из шкалы загрязненности, воздух в районе Централь ного рынка является загрязненным, в двух других точках состо яние воздушной среды соответствует норме [3].

Таблица. Пятибалльная шкала оценки отклонений состоя ния организма от условной нормы по величине интегрального показателя стабильности развития для березы бородавчатой Балл Величина показателя стабильности развития 0,040 (чисто) 2 0,040-0,044 (относительно чисто) 3 0,045-0,049 (загрязнено) 4 0,050-0,054 (грязно) 0,054 (очень грязно) Литература 1. Паушева, З.П. Практикум по цитологии растений./З.П. Па ушева. –М.: Агропромиздат, 1988. –С. 30-32.

2. Шестакова, Г.А. Методика сбора и обработки материала для оценки стабильности развития берёзы./Г.А. Шестакова, А.Б. Стрельцов, Е.Л. Константинов// Калуга: КГПУ им.

К.Э. Циолковского, 2004. – С. 187-195.

3. Мукминов, М. Н. Методы биоиндикации / М. Н. Мукминов, Э. А. Шуралев. –Казань: Казанский университет, 2011. – с.

ОБ ОПЕРАТОР-ФУНКЦИЯХ С МНОГОМЕРНЫМИ ЧАСТНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ А.И. Иноземцев, А.С. Калитвин (Липецк, ЛГПУ) Работа содержит условия равномерной непрерывности оператор-функции ()() = (,, ), (1) = со значениями в пространстве () операторов с многомерны ми частными интегралами, действующих в пространстве () непрерывных по совокупности переменных на функций, где 1 (, ) = 1 (, )(), (2) (,, )( ) ( = 2, 3,..., 2 ), (,, ) = (3) 1 (, ), (,, ) ( = 2, 2 ) — измеримые по совокупно сти переменных,, +1 ( = 1, 2,..., ) функ ции, — конечный или бесконечный промежуток в (, +), = (1, 2,..., ) — вектор -мерного пространства, = {1, 2,..., 2 } — совокупность всех подмножеств множества = {1, 2,..., } (1 =, 2 = {1 },..., +1 = { }, +2 = {1, 2 } и т.д.), и — набор переменных и на бор дифференциалов соответственно из -го подмножества множества {1, 2,..., }. Вектор получается заменой компо нент вектора соответствующими элементами. — декарто во произведение множеств, на которых определены, + — измеримые множества, а интегралы понимаются в смысле Ле бега.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.