авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

«ФГУП ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ «АЭРОНАВИГАЦИЯ» ISSN 1992-4860 СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ ...»

-- [ Страница 4 ] --

Таким образом, от источника информации наблюдения в канал передачи данных выдаёт ся закодированная информация о ВС – сигнал в виде последовательности бит. За стандарт передачи информации наблюдения взят протокол ASTERIХ, при этом используются катего рии 008, 034, 048, 253 и 062.

6. Описание дискретного канала и модели источника ошибок Пусть сигнал на входе канала представляется последовательностью {Bi }, где i =..., 1, 0, + 1,... – номер позиции;

Bi – случайная дискретная величина. Тогда последова тельностью на выходе канала будет {Bi*}.

Если считать, что синхронизация в канале идеальна, то для каждой i-й позиции возмож но различить три события:

- правильный приём символа ( bi* = bi ) с вероятностью bi ;

- ошибка в символе ( bi* bi, bi* ) с вероятностью ei ;

- стирание символа ( bi* = ) с вероятностью i.

Если канал не стационарен, не симметричен и с неограниченной памятью, то вероят ность изменения символа на данной позиции зависит от номера позиции, от значения данно го и всех ранее переданных символов, от изменений всех ранее переданных символов.

Полное описание таких каналов задается системой условных вероятностей:

P(bi*n+1,..., bi* | bi n+1,..., bi ), i =..., 1, 0, + 1,..., bi {0, 1, 2,..., m 1}, bi* {0, 1, 2,..., m 1, }.

Вероятность правильного приёма сигнала b, вероятность приёма сигнала с ошибкой e и вероятность стирания сигнала определятся соответственно по формулам [13]:

m 1 m 1 m b = P(b) P(b* | b), e = P(b) P(b* | b), = P(b) P(b = | b).

b =0 b =0 b* b b = b* Подход к разработке требований к достоверности информации … Реальные дискретные каналы синхронизированы неидеально, нестационарны, несиммет ричны и имеют память.

Ошибки синхронизации связаны с нестабильностью оборудования.

Нестационарность обусловлена наличием детерминированных составляющих в процес сах, которые влияют на закономерности возникновения ошибок.

Несимметричность обеспечивается инерционностью решающих устройств, наличием прерываний в канале ( (t ) = 0 – мультипликативная помеха), длительным воздействием по мехи одного знака.

Память в канале выражается в группировании ошибок (одно воздействие поражает груп пу символов).

С целью упрощения задачи будем считать, что канал идеально синхронизирован. Для канала с идеальной синхронизацией задаётся условный источник ошибок и стираний. Этот источник выдает дискретный случайный процесс {Ei } – последовательность ошибок. Каж дая позиция {Ei } на приёме складывается с соответствующей позицией последовательности {Bi } по определённому правилу. Реализация последовательности ошибок {Ei } зависит от реализации помехи в непрерывном канале и реализации входной последовательности {Bi }.

Наиболее удобно для использования при имитационном моделировании описание моде ли источника ошибок на основе процессов восстановления с конечным временем. Такая схе ма позволяет с достаточной точностью отразить закономерности возникновения ошибок.

Последовательность {Ei } разбивается на отрезки – серии символов двух видов: пакеты ошибок и промежутки между ними. В каждом из отрезков возникают независимые ошибки с вероятностями 1 и 0, причём 1 0. Длины пакетов l (l = 1, 2,...) и длины промежутков ( = 1, 2,...) независимы в совокупности. Поэтому статистика {Ei } полностью определяет ся их одномерными распределениями P(l ) и P( ) и вероятностями 1 и 0.Это значит, что канал имеет два состояния: «хорошее» и «плохое» ( k = 2 ), и последовательность состояний {ci } является процессом восстановления с конечным временем.

Вероятность попадания символа в пакет ошибок равна l p=, +l где l и – средние длины пакета и промежутка соответственно.

Вероятность того, что данная позиция является началом пакета ошибок, и равная ей ве роятность того, что данный символ является началом промежутка между пакетами, равна p =.

+l Поэтому вероятность ошибки выражается как + 1l pl = 0 (1 p ) + 1 p = 0 = pn ( 0 + 1 l ).

+l Заключение Для определения требований к достоверности информации в АС УВД предложено ис пользовать методы моделирования процессов передачи информации. Результаты моделиро вания позволят также сформулировать требования к каналам передачи данных для АС УВД и предложения по повышению достоверности информации в используемых каналах.

98 В.И. Кубицкий, С.С. Семенов Предложенный подход может быть положен в основу математической модели для ис следования степени влияния ошибок в канале передачи данных на достоверность информа ции о воздушной обстановке.

ЛИТЕРАТУРА 1. Контроль и диагностирование телекоммуникационных сетей / А.Р. Бестугин, А.Ф. Богданова, Г.В. Сто гов. – СПб.: Политехника, 2003.

2. Кубицкий В.И. Анализ причин снижения достоверности выходной информации в АС УВД // Опыт эксплуатации и его использование при оценке функционирования автоматизированных систем управления воз душным движением. – М.: Воздушный транспорт, 1989. - С. 115-119.

3..Eurocontrol Standard Document for Surveillance Data Exchange. Part 1. All Purpose Structured Eurocontrol Surveillance Information Exchange (ASTERIX) [Electronic resource]. – Electronic data (1 file: 250 Kb). – January 2012. – Mode of access: http://www.eurocontrol.int/asterix/public/standard_page/Part_1.html.

4. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / пер. с англ. / под ред. Р.Л. Добрушина и С.И. Самойленко. – М.: Мир, 1976.

5. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / пер. с англ. / под ред. К. Ш. Зиганги рова. – М.: Мир, 1986.

6. Варгаузин В.А. Помехоустойчивое кодирование в пакетных сетях // ТелеМультиМедиа. - 2005. - № 3. – С. 10-16.

7. Data Networks and Open System Communication. Public data networks – Inter-faces. Interface between Data Terminal Equipment (DTE) and Data Circuit-terminating Equipment (DCE) for terminals operating in the packet mode and connected to public data networks by dedi-cated circuit [Electronic resource]: ITU-T Recommendation X.25. – Electronic data (1 file: 870 Kb). – October 1996. – Mode of access: http://www.itu.int/rec/T-REC-X.25/en.

8. Кубицкий В.И. Кодирование для неполного кода Лагранжа // Проблеми iнформатизацii та управлiння:

Збiрник наукових праць:– К.: НАУ, 2005. - Випуск 4 (15). - С. 118-122.

9. Кубицкий В.И. Методы кодирования массивов информации при передаче и хранении в компьютерных системах // Комп’ютернi системи та мережнi технологii (CSNT-2010): сбiрник тез III Мiжнародноi науково технiчноi конференцii. – К.: Вид-во Нац. авiац. ун-ту «НАУ-друк», 2010. – С. 57.

10. Кубицкий В.И. Восстановление стёртых пакетов в компьютерных сетях // Научный Вестник МГТУ ГА. – 2011. - № 169 (7). – С. 65-72.

11. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебник для вузов – 3-е изд., перераб. и доп. – М.:

Высшая школа, 2001.

12. Автоматизированные системы управления воздушным движением: новые информационные технологии в авиации / Р.М. Ахмедов, А.А. Бибутов, А.В. Васильев и др. / под ред. С.Г. Пятко и А.И. Красова. – СПб.: По литехника, 2004.

13. Финаев В.И. Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления: учеб. пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ. – 2003.

Сведения об авторах Кубицкий Валерий Иванович, 1951 г. р., окончил КИИГА (1973), начальник сектора ФГУП ГосНИИ «Аэронавигация», автор более 50 научных работ, область научных интересов – проектиро вание, эксплуатация, надёжность, помехоустойчивость АС УВД и компьютерных сетей.

E-mail: vkubitski@atminst.ru Семенов Сергей Сергеевич, 1984 г. р., окончил СПб ГУ ГА (2008), старший научный сотрудник ФГУП ГосНИИ «Аэронавигация», автор 2 научных работ, область научных интересов – надёжность и помехоустойчивость АС УВД, радиоэлектронные системы.

E-mail: ssemenov@atminst.ru Рецензент – доктор технических наук, профессор Рудельсон Л.Е.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ГосНИИ «АЭРОНАВИГАЦИЯ» № УДК 621.396.965. METHODOLOGICAL APPROACH RESEARCH FUNCTIONING AVIATION SYSTEM IN CASE OF AVIATION INCIDENT Berezin O.A., Dr. Sci. Tech, associate professor Zverev М.А., Doctor of Technical Sciences, professor Maiorov A.V., Pismeny V.L.

The analysis of the specific and common features of the aviation incidents within the process of the identification of their causes and of means of their prevention in aviation system.

Keywords: Aviation incident, aviation system, aviation safety, aircraft, potential accident factors.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВИАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ АВИАЦИОННЫХ ИНЦИДЕНТОВ Березин О.А., Зверев М.А., Майоров А.В., Письменный В.Л.

В статье рассматриваются подходы к исследованию опасных факторов и идентификации авиационных инцидентов, влияющих на функционирование авиационной системы.

Ключевые слова: авиационный инцидент, авиационная система, безопасность полетов, воздушное судно, опасный фактор.

Введение Несмотря на прогресс промышленного производства в области авиационных технологий, требования к безопасности полетов (БП) при конструировании и производстве авиационной техники (АТ) растут быстрее, чем БП обеспечивается человеком в эксплуатации.

Невыполнение данных требований ведет к возникновению опасных факторов (ОФ), которые в свою очередь приводят к возникновению авиационных происшествий (АП) по причине «человеческого фактора». Необходимость определения таких требований связано с неизбежным увеличением пассажировместимости воздушных судов (ВС), освоением кроссполярных трасс, ужесточением вертикального, бокового, продольного эшелонирования, выполнением специальных задач государственной авиацией и стремительным развитием беспилотных авиационных комплексов (БАК).

Опираясь на многолетний опыт эксплуатации АТ мировым сообществом и учитывая тот факт, что развитие авиации идет стремительными темпами, необходимо отметить, что существуют пробелы в воздушном законодательстве, касающиеся расследования авиационных инцидентов.

В материалах конференций, семинаров, документах международной организации гражданской авиации (ИКАО) обращается внимание на необходимость повышения качества расследований авиационных происшествий и авиационных инцидентов, результативности внедрения их рекомендаций с целью формирования и развития методов расследования авиационных инцидентов, формирования общности и различий авиационных инцидентов и серьезных авиационных инцидентов.

Авиационный инцидент (АИ) – событие, связанное с летной эксплуатацией ВС, которое могло создать или создало угрозу целостности воздушного судна и (или) жизни лиц, находящихся на его борту, но не закончилось АП [1].

Все АИ разделяются на две группы – серьезные АИ (САИ), при которых имеются тяжелые последствия для ВС – участников инцидентов, их экипажа или пассажиров и все 100 О.А. Березин, М.А. Зверев, А.В. Майоров, В.Л. Письменный остальные АИ, для которых такие последствия не имеют места. Типовые последствия САИ, подлежащие учету и расследованию, приведены в [6].

В ноябре 2010 г. вступило в силу постановление Правительства от 11 марта 2010 г. № «Об утверждении Федеральных правил использования воздушного пространства Российской Федерации» [3]. В соответствии со ст. 16 [2] и п.10 [3] воздушное пространство (ВП) над территорией Российской Федерации, а также за ее пределами, где ответственность за организацию воздушного движения возложена на Российскую Федерацию, делится на классы:

- классы А, С – разрешительный порядок ИВП;

- класс G – уведомительный порядок ИВП.

Классификация воздушного пространства [2;

3], позволяет выполнять полеты в уведомительном порядке в классе G. Однако наряду с явными преимуществами и вновь открывающимися горизонтами «свободных полетов» остаются неисследованными вопросы, которые напрямую связаны с обеспечением БП при управлении воздушным движением и влияние АИ на процесс УВД при выполнении полетов во внетрассовом ВП. Как правило, они просто игнорируются, а их последствия рассматриваются только в случае перехода авиационного инцидента в САИ или АП.

1. Определение параметров и признаков развития особых ситуаций при управлении воздушным движением Процесс взаимодействия летных экипажей с лицами групп руководства полетами (ГРП) и диспетчерами управления воздушным движением является процесс функционирования сложной авиационной системы "экипаж – ВС – среда" с циркуляцией множества параметров внутри авиационной системы (АС), которые жестко ограничены временными рамками. На сегодняшний день исследование АИ сводится к констатации факта нереализованных ОФ, которые и дальше будут угрожать АС при развитии особой ситуации (ОС) в подобных случаях. При возникновении ОС на борту ВС, реакция экипажа и диспетчерских служб управления воздушным движением (УВД) играет ключевую роль на исход развития ОС и ее переход в качественно новое состояние.

Опасный фактор определяется как потенциальная причина АП. Поэтому основная цель профилактической работы - объективное выявление всех действующих ОФ в АС, причем на самых ранних стадиях их зарождения.

Самыми опасными, с точки зрения наличия угрозы БП, следует считать те ОФ, которые уже известны, но в силу складывающихся обстоятельств пока не приводили к САИ или АП.

Привыкание к таким факторам чрезвычайно опасно, они требуют повышенного внимания авиационных специалистов всех уровней, их немедленного реагирования как в плане информирования соответствующих структур, обеспечивающих БП, так и в смысле реализации конкретных профилактических мер, направленных на предотвращение АП и САИ.

Профилактическая работа по снижению аварийности в авиации является задачей всех пользователей ВП, включая пользователей ВП, которые выполняют полеты в классе G в уведомительном порядке, и подразделений, эксплуатирующих БАК. Причем роль и место профилактической работы соответствует ключевому звену в этой системе, посредством которого осуществляется обратная связь между состояниями АС до и после реализации мероприятий, направленных на предотвращение АП.

В этой связи научный интерес представляет направление исследований, предполагающее изучение не только процессов развития ОС, но и их последствий, под которыми следует понимать (помимо детерминированных исходов развития ОС) рассмотрение изменений переменных, описывающих состояние ВС, а также параметров и признаков развития ОС (ППРОС) и их влияние на АС уровня "экипаж – ВС – среда".

Методические подходы исследования… При рассмотрении информации об АИ авиационных специалистов в настоящее время больше интересуют качественные характеристики, которые не позволяют оценить закономерности перехода особых ситуаций в более опасные. Исследование ППРОС позволят выявить количественные зависимости, определяющие возникновение и развитие АИ, что позволит отнести данную задачу к исследованию и оценке АИ как процесса перехода особой ситуации в АИ.

Безопасное завершение полета во многом зависит от качественного взаимодействия экипажа ВС и оператора УВД. Рассмотрение процессов перерастания ОС в авиационный инцидент в упомянутом выше аспекте приводит к необходимости рассмотрения и оценки пропускной способности оператора УВД при возникновении АИ.

В частности, представляет интерес методический аппарат, с помощью которого возможно оценить пропускную способность оператора УВД по ППРОС. Ввиду того, что в единицу времени в АС циркулирует множество параметров, для нас представляет интерес функционирование АС при исправной АТ и при возникновении отказов АТ.

Выявление параметров, кардинально влияющих на функционирование АС, в ближайшей перспективе станет ответом на вопрос, почему многие АП являются следствием «человеческого фактора».

В данном направлении работают авторитетные ученые: лауреат государственной премии, заслуженный деятель науки и техники, доктор технических наук, профессор А.В. Майоров и летчик-испытатель первого класса, доктор технических наук, профессор В.Е. Овчаров [4]. Полученные ими результаты позволяют определить направление развития уже имеющихся наработок.

На практике не всегда есть возможность выявить зависимость от времени всех интересующих нас параметров АС «экипаж – ВС – среда», однако ситуация, когда доступной для измерения является только одна из ключевых переменных, характеризующих процесс функционирования АС, встречается довольно часто. При расследовании САИ не выявляются количественные характеристики закономерностей их появления, путей предотвращения и парирования их последствий.

Одним из вариантов ППРОС является процесс изменения фазовой координаты хi(t) при стационарном управлении в зависимости от времени реакции летчика на действующие возмущения внешней среды.

ij (j=1,2,4…n) – промежутки времени, в течение которых координата хi(t) находится за уровнем ai и bi;

ij (j=1,2,4…n) – промежутки времени, когда эта координата находится внутри интервала [a i, bi].

Таким образом, ППРОС – событие, при котором изображающая точка системы стремится выйти за пределы интервала [a i, bi] заданной области фазового пространства.

Обобщая рассмотренный случай пересечения траекторией одного (верхнего) ограничения на пересечении траектории обоих – нижнего (a i) и верхнего (bi ) уровней, будем иметь общее (среднее) время пребывания процесса вне интервала [ a i, bi].

~ ab = 1 + Ф ai mi Ф bi mi, T T i i где mi и i – математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной функции хi(t).

t z Ф( z ) = exp{ }dt - интеграл Лапласа;

2 102 О.А. Березин, М.А. Зверев, А.В. Майоров, В.Л. Письменный Т – продолжительность интервала процесса хi(t).

Общее число пересечений этих уровней (ai) «сверху» и (bi ) «снизу» подобным же обобщением может быть получено в виде ( ) ( ) x i {exp[ ai mi ] + exp[ bi mi ]}, N = 2 i 2 i2 2 i где xi – среднеквадратическое отклонение значения скорости изменения хi(t).

Тогда среднее время «выброса» пребывания процесса вне интервала [a i, bi].

a mi b mi 1 + Ф i Ф i ~ 2 i T i i ab = ab = ( ) ( ) x a m 2 TN i + exp bi mi i exp i 2 i2 2 i b mi a mi Ф i Ф i 2 i i i ab =.

( ) ( ) x a m 2 b m i exp i i + exp i i 2 2 i 2 i И управляющий летальным аппаратом субъект, и оператор УВД выполняют аналогичную по своей деятельности работу. Проведенная оценка сложности алгоритмов действий управляющего летальным аппаратом субъекта и оператора УВД на этапах взлета и посадки позволяет проводить предварительный анализ сложности решаемой задачи.

Поэтому дополнительная составляющая показателя временной загруженности оператора УВД не отвергает уже отработанную методику [5], а служит лишь ее дополнением и вычисляется путем отношения времени, затраченного на управление ВС, к времени управления ВС при возникновении ОС на его борту.

2. Методические подходы к исследованию состояния авиационной системы для прогнозирования исходов воздействия опасных факторов Существующий методический инструментарий по прогнозированию АС не имеет общей систематизации, а правила анализа, предсказания и объяснения явления авиационного события, обусловленного влиянием на него человеческого фактора, факторов внешней и внутренней сред все еще недоступны исследователям или путь реализации таких прогнозов является очень сложным.

Основной задачей исследований в данном направлении является решение противоречий между практической потребностью в оценках и прогнозах основных мероприятий по обеспечению БП и их теоретическим обоснованием.

Решение задач данного уровня можно расценивать как влияние внешних факторов на функционирование АС типа «экипаж - ВС - среда». Основными инструментами для решения данной задачи являются методики малых выборок и исследование временных рядов;

учитывая, что системно-структурный метод предполагает применение математического моделирования функционирования АС, целесообразно использовать методы полунатурного Методические подходы исследования… и натурного моделирования, теории алгоритмов, информации и другие методы общетеоретических дисциплин.

С точки зрения реализации практических подходов в исследовании состояния АС, где основной целью является разработка практических рекомендаций по профилактике аварийности в авиации, углубленному “тотальному” анализу следует подвергать все виды информации, циркулирующей на различных иерархических уровнях АС, с последующим использованием полученных сведений в качестве исходных данных. Именно в этом заключается научный подход в исследовании состояния АС при реализации принципа полноты учета информации.

Исходя их вышеизложенного, научный интерес представляет задача, связанная с разработкой эффективных методов, алгоритмов и программ для проведения прогнозирования вариаций фазовых траекторий функционирования АС при отказах навигационных систем и устранение навигационных ошибок при взаимодействии с операторами УВД, базирующиеся на современных подходах. Решение данной задачи позволит сформировать перечень основных мероприятий по обеспечению безопасности АС в исследуемом направлении для прогнозирования исходов воздействия ОФ на АС.

ЛИТЕРАТУРА 1. Майоров А.В. Расследование авиационных происшествий и инцидентов. - М.: МГТУ ГА, 2003. – Ч. 1.

2. Воздушный кодекс Российской Федерации.

3. Федеральные правила использования воздушного пространства Российской Федерации: постановление Правительства РФ от 11 марта 2010 г. № 138.

4. Овчаров В.Е. Специальные методы оценки процесса пилотирования. - М.: АФЕС, 2000.

5. Типовые нормативы пропускной способности секторов и РЦ ЕС ОрВД: указание МГА №927/У, 1985.

6. Правила расследования авиационных происшествий и инцидентов с государственными воздушными судами в Российской Федерации (ПРАПИ-2000). – М.: Воениздат, 2000.

Сведения об авторах Березин Олег Александрович, 1978 г.р, окончил МГТУ ГА (2001), научный сотрудник ГосНИИ «Аэронавигация», область научных интересов – техническая эксплуатация пилотажно-навигацион ного оборудования воздушных судов.

Е-mail: boa.1978@mail.ru Зверев Михаил Анатольевич, 1971 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2000), кандидат технических наук, доцент, автор более 30 научных работ, область научных интересов – безопасность полетов, разработка и функционирование ЕС ОрВД государственной авиации, авиационная эргономика.

E-mail: zverev_ma@mail.ru Майоров Анатолий Владимирович, 1925 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского (1948), заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат Государственной премии, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник ГосНИИ «Аэронавигация», автор более 80 научных работ, область научных интересов – надежность, техническая эксплуатация авиационного оборудования, безопасность полетов ВС ГА.

Е-mail: maiorov@atminst.ru Письменный Владимир Леонидович, 1964 г.р., окончил ВВА им. Ю.А. Гагарина (1995), Академия Генерального штаба (2007), старший научный сотрудник ГосНИИ «Аэронавигация», автор 10 научных работ, область научных интересов – воздушная навигация, авиационная эргономика.

E-mail: pvlair@mail.ru НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ГосНИИ «АЭРОНАВИГАЦИЯ» № УДК 621.396.965. THE AZIMUTH ESTIMATION IMPROVEMENT FOR MONOPULSE SECONDARY SURVEILLANCE RADAR IN AIR TRAFFIC CONTROL SYSTEM Dr. Sci. Tech., professor P.A.Bakulev, Dr. Sci. Tech. M.I. Sychev The azimuth estimation improvements for ATC monopulse secondary surveillance radar in multipath environment are discussed. The new algorithm for multipath propagation detection is proposed.

Keywords: Secondary Surveillance Radar, multipath radio wave propagation, space-time signal processing.

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ АЗИМУТА ВОЗДУШНОГО СУДНА В МОНОИМПУЛЬСНЫХ ВТОРИЧНЫХ РАДИОЛОКАТОРАХ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ Бакулев П.А., Сычев М.И.

Рассматривается задача повышения точности измерения азимута воздушного судна в моноимпульсных вторичных радиолокаторах системы управления воздушным движением в условиях многолучевого распространения радиоволн. Предложен алгоритм обнаружения многолучевого распространения радиосигнала бортового ответчика. Рассмотрены пути решения задачи.

Ключевые слова: вторичная радиолокация, многолучевое распространение радиоволн, пространственно временная обработка.

Введение Одной из тенденций развития средств наблюдения воздушных судов системы управления воздушным движением (УВД) гражданской авиации (ГА) является внедрение моноимпульсных вторичных радиолокаторов (МВРЛ). Этот процесс сопровождается повышением требований к вероятностным и точностным характеристикам. Так по требованиям Евроконтроля [1] систематическая ошибка оценки азимута воздушного судна должна быть не более 6 угловых минут, а случайная – не более 4,8 угловых минут. Анализ работы современных отечественных МВРЛ, таких как Аврора и МВРЛ-К, показал, что в подавляющем большинстве случаев они удовлетворяют этим требованиям. Но, тем не менее, при их работе иногда наблюдаются отскоки по азимуту на 20-40 угловых минут. Причиной таких ошибок, скорее всего, является многолучевое распространение радиоволн в горизонтальной плоскости. Обычно это вызвано хорошо переотражающими объектами искусственного происхождения. На рис. 1 представлен фрагмент реальной радиолокацион ной обстановки, зафиксированной в аэропорту Ростова-на-Дону, на выходе аэродромного радиолокационного комплекса Лира А-10 с МВРЛ Аврора.

На рис.1 видны формуляры от двух воздушных судов с бортовыми номерами 4521, летящем на высоте 10050 м, и 3350, летящем на высоте 7490 м. Показаны радиолокационные отметки от МВРЛ и сглаженная траектория. Видно, что начиная с дальности около 240 км, для отметок МВРЛ от воздушного судна с бортовым номером 3350 наблюдается отскок по азимуту около 30 угловых минут. Далее сглаженная траектория движения для этого воздушного судна приобретает колебательный характер, в то же время для бортового номера 4521 это не наблюдается. По всей видимости, это является следствием многолучевого распространения радиоволн от бортовых ответчиков. Угол места для воздушного судна с бортовым номером 3350 на дальности 240 км, с учетом сферичности Земли, составляет около 1 градуса и далее уменьшается, а для воздушного судна с бортовым номером 4521 около Повышение точности оценивания азимута… 2 градусов. Можно предположить, что сигнал от бортового ответчика с номером 3350 уже встречает переотражающее препятствие на своем пути, находящееся чуть правее от его траектории, а сигнала от бортового ответчика с номером 4521 еще нет. Можно добавить, что после пропадания сигнала от воздушного судна с бортовым номером 3350 на дальности около 310 км, такой же отскок по азимуту наблюдался и для воздушного судна с бортовым номером 4521.

Рис. Изучение спутниковых снимков этого района показало, что причиной многолучевого распространения радиоволн в горизонтальной плоскости в этом направлении, скорее всего, является городской квартал, расположенный на расстоянии около 1-1,5 км от радиолокатора.

Он состоит из пятиэтажных домов с треугольными крышами, покрытыми кровельным железом. Высота этих домов на несколько метров ниже фокуса антенны. Углов закрытия они не создают. Но для всех воздушных судов на этой воздушной трассе наблюдается участок с большими систематическими ошибками по азимуту (20-40 угловых минут). Учитывая, что аэропорт в Ростове-на-Дону фактически находится в городе, то таких источников переотражения радиоволн в районе аэродрома много. Более того, одна из посадочных прямых проходит через центр города. С учетом дальнейшей застройки проблема в будущем будет только усугубляться.

Такая ситуация вокруг аэропортов является обычной. Поэтому необходимо искать пути решения задачи повышения точности оценивания азимута воздушных судов в условиях многолучевого распространения радиоволн в горизонтальной плоскости. Необходимо хотя бы обнаруживать сам факт многолучевого распространения радиоволн, который может привести к аномальным ошибкам.

В работах [2-5] предложена многошаговая процедура для решения задачи оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения по выборке на выходе антенной решетки. Ее возможности проиллюстрированы для линейной эквидистантной антенной решетки [3-6]. Задача рассматривается как многоальтернативная проверка сложных гипотез { N ;

N = 0,1,2,...}. Гипотезе N соответствует наличие N точечных источников 106 П.А. Бакулев, М.И. Сычев излучения. Таким образом, гипотеза 0 соответствует отсутствию источников излучения в рассматриваемом элементе разрешения.

Стоит отметить, что при рассмотрении радиолокационных задач гипотеза 0 наиболее вероятна. Причем ее априорная вероятность значительно превосходит априорные вероятности всех остальных гипотез, вместе взятых. По этой причине процедура оценивания числа источников излучения строится на основе подхода Неймана-Пирсона. При принятии решения сравниваются две несимметричные гипотезы. Одна из гипотез считается основной, по смыслу задачи она является значительно более вероятной. Другая гипотеза считается альтернативной. При таком подходе процедура оценивания числа источников излучения разбивается на отдельные шаги. На первом шаге проверяется основная гипотеза 0 против альтернативы { n ;

n 0}. Если решение выносится в пользу основной гипотезы, то процедура заканчивается и принимается решение, что в рассматриваемом элементе разрешения источники излучения отсутствуют. Таким образом, первый шаг рассматриваемой процедуры – это стандартная процедура обнаружения по критерию Немана-Пирсона. Если решение на первом шаге выносится в пользу альтернативной гипотезы, т.е. что-то обнаружено, то на втором шаге проверяется гипотеза 1 против альтернативы { n ;

n 1}. Если решение выносится в пользу основной гипотезы, на втором шаге это 1, то процедура завершается и принимается решение, что в рассматриваемом элементе разрешения обнаружен один точечный источник излучения. Если же решение выносится в пользу альтернативной гипотезы, то переходим к третьему шагу процедуры.

Если на N первых шагах процедуры решение было вынесено в пользу альтернативной гипотезы, то на (N+1)-м шаге проверяется гипотеза N против альтернативы { n ;

n N }.

В [2-5] приведена решающая статистика для принятия решения на (N+1)-м шаге процедуры. Она синтезирована на основе обобщенного отношения правдоподобия.

1. Обнаружение многолучевого распространения радиоволн в моноимпульсном измерителе азимута Особенностью рассматриваемых моноимпульсных измерителей системы УВД ГА является работа по сигналам бортовых ответчиков. Поэтому в подавляющем большинстве случаев отношение сигнал/шум на выходе приемника относительно собственных шумов приемных каналов обычно более 30-40 дБ. При этом оценивается только азимут воздушного судна, т.е. задача рассматривается в одной плоскости. Антенная система строится на базе линейной эквидистантной антенной решетки. На ней формируется 3 луча: суммарный луч, разностный луч и луч подавления.

Для обнаружения факта наличия многолучевого распространения радиоволн при выделении сигнала от бортового ответчика необходимо рассмотреть второй шаг процедуры предложенной в [2-5]. Рассматривается гипотеза 1 против альтернативы { n ;

n 1}. Если решение выносится в пользу основной гипотезы, на втором шаге это 1, то процедура завершается и принимается решение, что в рассматриваемом элементе разрешения обнаружен один точечный источник излучения. Многолучевое распространение радиоволн отсутствует, формируемая моноимпульсным измерителем оценка азимута воздушного судна не содержат аномальной ошибки. Если же решение выносится в пользу альтернативной гипотезы { n ;

n 1}, то наблюдаемая выборка является результатом интерференции прямой волны от бортового ответчика и переотраженных от окружающих предметов. В результате, формируемая оценка азимута воздушного судна может содержать аномальную ошибку.

Повышение точности оценивания азимута… В реальных моноимпульсных измерителях значительно чаще используют суммарно разностные угловые датчики, в частности фазовые суммарно-разностные датчики. Далее получим решающие статистики для этого случая. Пусть...

(k ) = S (1;

k ) + S (2;

k ) (1)...

(k ) = S (1;

k ) S (2;

k )..

где ( k ), ( k ) - комплексные огибающие сигналов на выходе суммарного и разностного каналов в k-й момент времени соответственно. Модель наблюдаемой выборки можно представить в виде.. ( k ) cos( (1) / 2). W ( k ),. = 2 A(1;

k ) +. (2) ( k ) j sin( (1) / 2) W ( k )..

где W (k ), W (k ) - комплексные огибающие шумов суммарного и разностного приемных каналов. Вектор амплитудно-фазового распределения поля точечного источника излучения.

F (1,2;

1) представляется в виде cos( (1) / 2).

F (1,2;

1) =. (3) j sin( (1) / 2) Проектор на шумовое подпространство в этом случае будет иметь вид sin 2 ( (1) / 2) j sin( (1) / 2) cos( (1) / 2).

P 1 =. (4) j sin( (1) / 2) cos( (1) / 2) cos 2 ( (1) / 2) Подставив (4) в решающую статистику для принятия решения на 2-м шаге предложенной в [2-5] процедуры, получим.

.

ln( L2 [(1, K ), (1, K )]) =.. (k ) * K * = min{ 2 (k ), ( k ) P1. }= (1) ( k ) 0 k =1 (5) K 1 *.

cos 2 ( (1) / 2)[( ( k ) (k ))tg 2 ( (1) / 2) + = min{ (1) k = K K *. *.

+ 2 Jm( ( k ) ( k ))tg ( (1) / 2) + ( (k ) (k ))]} k =1 k = При поиске минимума в (5) по (1) множитель cos ( (1) / 2) оказывает слабое влияние.

Поэтому в качестве оценки (1) будем использовать значение, обеспечивающее минимум для множителя в квадратных скобках. Получим K *.

Jm( (k ) (k )) tg ( (1) / 2) = k =. (6) K*.

( k ) ( k ) k = 108 П.А. Бакулев, М.И. Сычев Воспользуемся тригонометрическим соотношением cos 2 ( (1) / 2) =.

1 + tg 2 ( (1) / 2) Тогда решающую статистику (5) можно привести к виду.

.

ln( L2 [(1, K ), (1, K )]) = (7) K*.

( Jm( (k ) (k ))) K * 1 1.

=2 (k ) (k ) k = 0 K* k = ( k ) ( k ).

K*.

Jm( (k ) (k )) k = 1+ Kk =1 *.

( k ) ( k ) k =1 Воспользуемся неравенством Коши-Буняковского для рассматриваемого случая K K K K *. *. *. *.

( k ) ( k ) (k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ).

k =1 k =1 k =1 k = Учтем следующее соотношение 2 K K K* K* *. *...

(k ) (k ) (k ) (k ) Im( (k ) (k )) = Re( (k ) (k )).

k =1 k =1 k =1 k = В результате решающая статистика (7) упростится K * K*..

(k ) (k ) Re( (k ) (k )) k =1.

.

k = ln(L2 [(1, K ), (1, K )]) 2. (8) K K* *.

.

(k ) (k ) + Jm( (k ) (k )) k =1 k = В решающей статистике (8) в знаменателе основной вклад вносит первое слагаемое.

Пренебрегая вторым слагаемым, получим K*.

Re( (k ) (k )) ln( L2 [(1, K ), (1, K )]) 2.

.

k =. (9) 0 K*.

( k ) ( k ) k =1 На рис. 2 представлена векторная диаграмма для принимаемых сигналов для одного точечного источника излучения. Видно, что векторы суммарного и разностного сигналов всегда ортогональны. На рис. 3 показана аналогичная векторная диаграмма при приеме сигналов двух точечных источников. Видно, что если разность фаз принимаемых сигналов источников в середине апертуры антенной системы не равна 0 или, то ортогональность результирующих суммарного и разностного сигналов нарушается. Это нарушение ортогональности суммарного и разностного сигналов и фиксируется решающей статистикой (9).

Повышение точности оценивания азимута… S(2) S(1) Рис. (1) (2) (1) (2) Рис. Такое соотношение между амплитудами и фазами суммарного и разностного сигналов для моноимпульсных измерителей угловых координат известно. Важно, что в данном случае 110 П.А. Бакулев, М.И. Сычев они получены на основе подхода, предложенного в [2-5]. Это говорит в пользу того, что он не противоречит в этом вопросе результатам, полученным ранее без его использования.

2. Исследование влияния многолучевого распространения радиоволн на оценку азимута воздушного судна в МВРЛ системы УВД Оценка азимута воздушного судна формируется по ответным сигналам бортового ответчика с учетом каналов подавления по запросу и ответу, объединенным в одну пачку в некотором стробе по азимуту и дальности. Ширина ДН в азимутальной плоскости в канале RBS обычно составляет около 2,5 град. Период вращения составляет от 4 до 20 с, рекомендуемые значения - не более 5 с для аэродромного МВРЛ, не более 10 с для трассового. Средний период излучения запросных кодов не менее 3 мс, число ответов в обрабатываемом пакете обычно составляет от 8 до 20. Если учесть, что при полете на высоте более 6000 м воздушное судно может находиться в зоне действия до 10 ВРЛ, и не на все запросы нашего МВРЛ бортовой ответчик сможет ответить, то реальное число ответов в пакете может быть меньше.

Практика показывает, что амплитуды прямого сигнала от бортового ответчика и переотраженного от окружающих предметов и их разность фаз мало меняется как внутри одного ответа, так и в пределах всей пачки. В результате, изменение амплитуд сигналов на выходах приемных каналов внутри одной пачки вызвано изменением усиления ДН приемных лучей в направлении воздушного судна и источник переотражения за счет сканирования антенны в азимутальной плоскости. Изменение от обзора к обзору происходит очень медленно, т.к. обусловлено взаимным перемещением воздушного судна и источников переотражения, которые приводят к очень медленным изменениям геометрических разностей хода, следовательно, и их разностей фаз.

В МВРЛ системы УВД ГА обычно используется фазовая суммарно-разностная антенная система. Аппроксимируем амплитудную диаграмму направленности отдельного луча гауссовой кривой.

f ( ) = K d exp[( ) 2 ]. (10).

где f ( ) - амплитудная диаграмма направленности отдельного луча;

K d - коэффициент направленного действия;

ширина диаграммы направленности. Диаграммы.

.

направленности суммарного f ( ) и разностного f ( ) лучей в азимутальной плоскости, с учетом (10), будут иметь вид d..

f ( ) = 2 cos( sin( )) f ( ) (11) d..

f ( ) = 2 j sin( sin( )) f ( ) где d – расстояние между фазовыми центрами первого и второго приемных лучей;

– длина волны принимаемого сигнала. Комплексные огибающие сигналов на выходе суммарного..

(k ) и разностного (k ) приемных каналов можно представить в виде N....

(k ) = A(n) f ( (n) A (k )) exp( j (k )) + W (k ) n = N....

(k ) = A(n) f ( (n) A (k )) exp( j (k )) + W (k ) (12) n = k = 1, K Повышение точности оценивания азимута… где k – номер отдельного сообщения бортового ответчика в анализируемой пачке;

K – общее.

число ответов бортового ответчика в анализируемой пачке;

A( n), ( n) – комплексная огибающая сигнала и азимут n-го источника излучения;

N – число источников излучения;

A (k ) – азимут нормали к апертуре антенны в k-й момент времени;

(k ) - фаза сигнала, излученного бортовым ответчиком в k-м ответном сообщении. В силу его некогерентности ее можно считать случайной, равномерно распределенной на интервале от 0 до 2.

..

W (k ),W ( k ) – комплексные огибающие шумов суммарного и разностного приемных каналов. Будем считать, что 1-й источник излучения соответствует прямому сигналу от бортового ответчика, а остальные - 2-й, 3-й и т.д. являются результатом многолучевого распространения радиоволн. Предполагается, что соотношение амплитуд и фаз сигналов.

источников излучения внутри пачки не меняется. Поэтому A( n ) не зависят от времени.

Учтем, что отношение сигнал/шум при приеме сигналов от бортовых ответчиков обычно больше 30-40 дБ. Поэтому далее шумами суммарного и разностного приемных каналов будем пренебрегать.

При получении сигнала углового рассогласования между направлением на источник излучения и нормалью к апертуре антенны воспользуемся стандартными функциями для фазового суммарно-разностного моноимпульсного измерителя.

( A )...

U 1 ( A ) = = ReU 1 ( A ) + jJm U 1 ( A ), (13).

( A ).

( A ) *.

U 2 ( A ) = sign[( A ) ( A )]. (14).

( A ) Оценки азимута при приеме отдельного ответа от бортового ответчика для функций.

U 1 ( A ) и U 2 ( A ) имеют вид.

1 ( A ) = A + arcsin( arctg ( JmU 1 ( A )) ;

(15) d 2 ( A ) = A + arcsin( arctg (U 2 ( A )).

(16) d В качестве оценки азимута воздушного судна для всей пачки обычно используется весовая сумма оценок (15) или (6), полученных для отдельных ответов, объединенных в пакет, с весами, пропорциональными амплитуде сигнала суммарного канала для соответствующего ответного сигнала бортового ответчика. Эта оценка имеет вид K.

( A (k )) ( A (k )) (1, K ) = k =. (17) K.

( (k )) A k = В качестве оценок ( A (k )) необходимо подставить (15) или (16).

112 П.А. Бакулев, М.И. Сычев Расчеты были проведены для антенной системы размером L=8 м в азимутальной плоскости при приеме сигналов бортового ответчика, работающего в режиме RBS. Частота принимаемого сигнала f=1090 МГц. Расстояние между фазовыми центрами d=4 м, длина волны принимаемого сигнала =27,5 см. Таким образом, d/=14,5. Ширина диаграммы направленности отдельного луча в азимутальной плоскости задана = 0, 07 рад. Азимут источника излучения (бортового ответчика) задан равным (1)=0 рад. Многолучевое распространение радиоволн учитывалось появлением дополнительного источника переизлучения с азимутом (2)=0.01 рад=34,4 уг. мин. Рассматривался случай N=2.

Расчеты показали, что уже при отношении амплитуд переотраженного и прямого сигналов более 0,2 не удается обеспечить точность оценивания азимута в пределах 5 угловых минут не только для отдельных ответов, но и для всей пачки. При разности фаз прямого и переотраженного сигналов, близкой к, формируемые оценки азимута отдельных ответов и пачки в целом выходят за пределы углового сектора, ограниченного направлениями прихода прямого и переотраженного сигналов. В условиях, когда амплитуда переотраженного сигнала приближается к амплитуде прямого, в зависимости от их разности фаз могут наблюдаться аномальные ошибки, большие ширины диаграммы направленности суммарного канала, при оценивании азимута воздушного судна, как для отдельных ответов, так и для пачки в целом. Стоит отметить, что наибольшие ошибки внутри пачки наблюдаются для ответов с наименьшими амплитудами сигнала в суммарном канале. Поэтому формирование результирующей оценки азимута воздушного судна для пакета в целом как сумма оценок отдельных ответов с весами, пропорциональными амплитудам суммарного сигнала, позволяет значительно уменьшить ошибку. Тем не менее, как видно из результатов расчетов, этого часто оказывается недостаточно. Кроме того учтем, что разность фаз прямого и переотраженного сигналов внутри отдельного ответа и внутри всей пачки практически не меняется, а между обзорами может меняется очень медленно. Поэтому, если для воздушного судна сложились неблагоприятные соотношения амплитуд и фаз прямого и переотраженного сигналов, приводящие к аномальным ошибкам оценки азимута, то ситуация скорее всего будет меняться в лучшую сторону очень медленно.

В этой связи рассмотрим вопрос о возможности повышения точности оценивания азимута за счет увеличения числа приемных каналов и применения алгоритмов, рассмотренных в [2-6].

3. Анализ алгоритмов параметрического спектрального анализа в МВРЛ системы УВД Применение процедуры оценивания числа и угловых координат источников излучения, предложенной в [3-5], облегчается рядом причин. Во-первых, оценивается только азимут воздушного судна, т.е. задача решается в одной плоскости. Во-вторых, практически во всей зоне действия МВРЛ сигнал, принятый от бортового ответчика на выходе приемника, имеет большое отношение сигнал/шум по отношению к собственным шумам приемных каналов, не менее 30-40 дБ. Антенная система МВРЛ обычно строится на базе пассивной антенной решетки, которую в горизонтальной плоскости можно рассматривать как линейную эквидистантную. Поэтому анализ можно провести на основе алгоритмов, полученных и исследованных в [3-6]. Тем не менее, учитывая возможные изменения диаграмм направленности антенных элементов на краях апертуры по сравнению с теми, которые находятся в центре, при практической реализации можно рассматривать алгоритмы, основанные на полном переборе, рассмотренные в [2]. Потенциально они могут обеспечить более высокую точность по сравнению с алгоритмами [3-6], так как в них учитывается корреляция сигналов на выходах подрешеток за счет их частичного перекрытия.

Повышение точности оценивания азимута… Наибольший практический интерес представляют случаи с наименьшим возможным числом приемных каналов M. Учтем, что при многолучевом распространении радиоволн в пределах ширины диаграммы направленности суммарного канала по азимуту (2,5 град) вместе с прямым сигналом от бортового ответчика наиболее вероятно появление не более одного сигнала от источника переотражения. Источниками переотражения за пределами главного лепестка диаграммы направленности суммарного и разностного каналов можно пренебречь. Амплитуда их сигналов обычно ниже, чем у прямого сигнала, а уровень боковых лепестков (не более -24 дБ) делает их влияние практически незначительным, что подтверждено расчетами раздела 2. Кроме того, геометрическая разность хода по сравнению с прямым сигналом от бортового ответчика для источников переотражения за пределами главного лепестка диаграммы направленности значительно больше, чем для источников внутри главного лепестка. Это обычно приводит к тому, что отдельные импульсы ответного сообщения для прямого и переотраженных сигналов за пределами главного лепестка диаграммы направленности перестают перекрываться по времени и их когерентного сложения не происходит. Такая ситуация приводит к появлению ложных пачек по переотраженному сигналу, но на точность оценивания азимута пачки по прямому сигналу влияния практически не оказывает.

Поэтому анализ проведем для N=2, прямой сигнал и один источник переотражения в пределах главного луча диаграммы направленности. Число приемных канала возьмем равным M=3 и M=4. Оценку точности рассматриваемых алгоритмов проведем путем статистического моделирования. Размер антенной системы в горизонтальной плоскости, как и ранее, возьмем L=8 м. В качестве принимаемого сигнала возьмем стандартный ответный сигнал бортового ответчика в режиме RBS, несущая частота f=1090 МГц. Учтем, что в сигнале бортового ответчика гарантированно присутствие только двух координатных импульсов. Появление импульсов на 12 информационных позициях зависит от передаваемой информации. Поэтому большая часть результатов моделирования проведена для числа временных отсчетов в принимаемом сообщении K=2. В тех случаях, когда точность получаемых оценок азимута воздушного судна была недостаточной, рассматривался случай K=8, т.е. в принимаемом сообщении присутствует половина от возможного числа информационных импульсов.

Исследование пространственно-временного алгоритма обработки сигналов на выходе линейной эквидистантной антенной решетки, предложенного в [3-6], в МВРЛ системы УВД ГА в условиях многолучевого распространения радиоволн показало, что целесообразно применять 4-канальный вариант. При применении 3-канального варианта существуют неблагоприятные соотношения фаз прямого и переотраженного сигналов - 0 и, когда предлагаемый алгоритм неработоспособен. Это обусловлено отсутствием усреднения по апертуре антенной решетки при формировании оценки пространственной корреляционной матрицы благодаря малому числу независимых приемных лучей. Для 4-канального алгоритма при отношении сигнал/шум более 40 дБ относительно собственных шумов приемных каналов, что обычно выполняется при приеме сигнала бортового ответчика, и амплитуде переотраженного сигнала более 20-25% от амплитуды прямого, удается обеспечить точность оценивания азимута воздушного судна при выделении пачки сигналов от бортового ответчика не хуже 5 угловых минут, при любых соотношениях фаз прямого и переотраженного сигналов. При амплитуде переотраженного сигнала ниже 20% от амплитуды прямого сигнала бортового ответчика целесообразно применять стандартные моноимпульсные оценки азимута воздушного судна.

114 П.А. Бакулев, М.И. Сычев ЛИТЕРАТУРА 1. Radar Surveillance in En-Route Airspace and MAJOR terminal areas. eurocontrol standard document, sur.et1.st01.1000-std-01-01, edition : 1.0, edition date : March 1997.

2. Сычев М.И. Оценивание числа и координат близко расположенных источников излучения по выборке на выходе антенной решетки с нерегулярной структурой // Информационно-измерительные и управляющие системы. – 2011. - № 2. - С. 21-29.

3. Сычев М.И. Повышение точности измерения угловой координаты моноимпульсных измерителей в условиях многолучевого распространения радиоволн // Научный вестник ГосНИИ «Аэронавигация». – 2010. № 10. - С. 64-78.

4. Сычев М.И. Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке // Радиотехника. – 2009. - № 12. - С. 64-73.

5. Сычев М.И. Оценивание числа близко расположенных источников излучения по пространственно временной выборке // Радиотехника и электроника. – 1992. - № 10. - С. 1807-1815.

6. Сычев М.И. Оценивание угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. – 1991. - № 5. - С. 33-39.


Сведения об авторах Бакулев Петр Александрович, 1928 г. р., окончил МАИ (1951), доктор технических наук, профессор кафедры радиолокации и радионавигации МАИ, автор более 200 научных работ, область научных интересов – радиолокация, селекция движущихся целей.

E-mail: sychev@atminst.ru Сычев Михаил Иванович, 1960 г. р., окончил МАИ (1984), кандидат технических наук, доцент кафедры радиолокации и радионавигации МАИ, ведущий научный сотрудник ГосНИИ «Аэронавигация», автор 50 научных работ, область научных интересов – радиолокация, пространственно-временная обработка сигналов.

E-mail: sychev@atminst.ru НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ГосНИИ «АЭРОНАВИГАЦИЯ» № УДК 528.088.3, 621.396.969. RESEARCH OF ESTIMATION ACCURACY OF SYSTEMATIC ERRORS IN AZIMUTH FOR SEVERAL RADARS IN DEPENDENCE ON GEOMETRIC POSITIONS Bedin D.A.

Problem of estimation accuracy of systematic errors in azimuth for several radars is considered in the case when radars implement observation and tracking together. An approach to researching the accuracy of the error estimation in dependence on relative geometric positions of radars and an observation zone is suggested.

Keywords: radar tracking, azimuth measurements, systematic errors, algorithms for estimation.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНКИ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК ПО АЗИМУТУ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЛС В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОЛОЖЕНИЯ Бедин Д.А.

Изучается задача оценивания систематических ошибок РЛС по азимуту в случае, когда имеется несколько РЛС, одновременно наблюдающих за движением воздушного судна. Предлагается подход к исследованию точности такого оценивания в зависимости от взаимного геометрического расположения системы РЛС и области наблюдения.

Ключевые слова: радиолокация, систематические ошибки РЛС по азимуту, алгоритмы оценивания.

1. Введение Рассматривается ситуация, когда несколько обзорных РЛС осуществляют наблюдение за воздушным судном (ВС). Каждая РЛС в дискретные моменты времени производит измерения дальности и азимута.

Возникающие при этом ошибки по своей природе разделяются на связанные с процессом радиолокации и на обусловленные влиянием других источников (искажений при обработке информации, механических сбоев РЛС). Ошибки процесса радиолокации хорошо описываются случайными величинами с нулевым (либо близким к нулю) математическим ожиданием, которые независимы для различных моментов времени и имеют независимые составляющие по азимуту и дальности. Ошибки другой природы могут не иметь хороших статистических свойств. Среди них к наибольшим погрешностям при определении положения ВС приводит систематическая ошибка по азимуту.

Систематические ошибки нескольких РЛС по азимуту можно находить, анализируя данные по отдельной траектории ВС, поступившие от всех РЛС (по крайней мере, при числе РЛС больше 2). При этом используется то обстоятельство, что направление действия систематической ошибки по азимуту для каждой РЛС своё. В зависимости от взаимного расположения системы РЛС и траектории ВС точность определения систематической ошибки может быть различной [1]. В работе предлагается способ количественной оценки этого геометрического фактора точности.

2. Модель наблюдения Предполагаем, что данные измерений откладываются на плоскости, касательной к поверхности Земли в некоторой точке. Для простоты будем считать, что все интересующие нас объекты располагаются в этой плоскости, а именно сами РЛС и движущееся ВС. Это упрощение не оказывает значительного влияния на существо рассматриваемой задачи.

116 Д.А. Бедин Условимся, что отметка замера изображается на плоскости точкой, находящейся относительно точки РЛС на измеренном расстоянии и по измеренному азимуту.

Обозначим вектор истинного положения ВС на плоскости в момент времени t i через xi. Предполагаем, что в каждый момент t i измерения производит только одна РЛС. Общее количество моментов измерений обозначим символом N (т.е. i меняется от 1 до N), количество моментов измерения k-й РЛС – символом N k. Пусть M – число всех РЛС (k меняется от 1 до M). Номер наблюдающей РЛС будем считать известной функцией от номера измерения: k = k (i ).

В каждой точке x плоскости введём единичный вектор e1k ( x) направления от k-й РЛС в данную точку. Этот вектор указывает направление действия ошибки по дальности. Также введём вектор e2 k ( x), ортогональный вектору e1k ( x), получающийся из e1k ( x) правым поворотом. Такой вектор связан с направлением действия ошибок по азимуту (как случайной ошибки процесса радиолокации, так и систематической).

Для случайных ошибок процесса радиолокации применим следующие обозначения: rk – среднеквадратичное отклонение случайной ошибки k-й РЛС по дальности;

k – среднеквадратичное отклонение случайной ошибки k-й РЛС по азимуту. Систематическую ошибку k-й РЛС обозначим символом k. Для расстояния от точки x до k-ой РЛС введём обозначение rk (x).

Далее будут рассматриваться только те измерения, которые происходят на значительном удалении от РЛС. В этих условиях допустимо следующее упрощение: ошибка измерения по азимуту для ВС, находящегося в точке x, заменяется сдвигом вдоль направления e2 k ( x).

Среднеквадратичное отклонение 2 k ( x) такой ошибки, эквивалентной случайной ошибке РЛС по азимуту, вычисляется как 2 k ( x) = k rk ( x). Ошибка измерения дальности заменяется сдвигом вдоль вектора e1k ( x), среднеквадратичное отклонение сдвига будет 1k = rk. Систематическая ошибка по азимуту подменяется сдвигом вдоль e2 k ( x), величина которого зависит от точки x: rk ( x) k. Введённые обозначения поясняются на рис. 1. При этом опущены индекс k и скобка с аргументом x.

Рис. 1. Пояснение процесса наблюдения;

положение РЛС – точка (0, 0).

Исследование точности оценки систематических ошибок по азимуту… В принятых обозначениях уравнение наблюдения, связывающее измерение с истинным положением, запишется следующим образом:

z i = xi + e1k (i ) ( xi ) 1k (i ) w1 + e2 k (i ) ( xi ) 2 k (i ) ( xi ) wi2 + e2 k (i ) ( xi ) rk (i ) ( xi ) k (i ). (1) i Здесь w1, wi2 – независимые скалярные случайные величины с нулевым i математическим ожиданием и единичной дисперсией, моделирующие ошибки, связанные с ошибками по дальности и азимуту. Таким образом, E[ wi ] = E[ wi2 ] = 0, E[ wi wi ] = E[ wi2 wi2 ] = 1, E[ wi wi2 ] = E[ w1 w1 ] = E[ wi2 w 2 ] = E[ wi w 2 ] = 0.

11 1 ij j j 3. Измерения небольшого участка траектории Отметим, что уравнение (1) нелинейно. В случае если алгоритм, по которому оцениваются k, работает с протяжёнными траекториями, использование нелинейного уравнения наблюдения является принципиальным, поскольку нужно учитывать различные направления действия ошибок на разных участках траектории. Однако если мы хотим ввести понятие точности оценивания величин k в зависимости от геометрического положения ВС, разумно рассматривать оценивание по небольшим участкам траектории, на которых расстояния до всех РЛС и направления «точка – РЛС» значительно не изменяются. При этом можно использовать упрощённое уравнение наблюдения, зафиксировав значение аргумента x в функциях e1k ( x), e2 k ( x), rk (x) и сделав его равным x :

z i = xi + e1k (i ) ( x ) 1k (i ) w1 + e2 k (i ) ( x ) 2 k (i ) ( x ) wi2 + e2 k (i ) ( x ) rk (i ) ( x ) k (i ). (2) i Точку x трактуем как центр некоторой «малой» области, содержащей рассматриваемый участок траектории.

Понятие малости области можно формализовать, например, следующим образом.

Зададимся положительными числами,. Тогда область наблюдения будет малой, если для всех её точек x и всех номеров РЛС k выполняются неравенства rk ( x) rk ( x ) e1k ( x) e1k ( x ), e2 k ( x) e2 k ( x ).

, rk ( x ) 4. Измерения прямолинейного участка траектории Траектории гражданских ВС в большинстве случаев представляют собой последовательность участков прямолинейного равномерного движения, перемежаемую редкими манёврами. Поэтому при рассмотрении малой области наблюдения и короткого участка траектории разумно проводить оценивание систематических ошибок именно в предположении о прямолинейном равномерном движении xi = x 0 + v 0 t i.

Введём вектор-столбец, включающий в себя неизвестные параметры прямолинейного равномерного движения, и матрицу движения Ai :

x 1 0 t i = 0, Ai =.

v0 0 1 0 t i Уравнение движения запишется в виде xi = Ai. (3) Обозначим символами Ci k, Dk следующие матрицы:

118 Д.А. Бедин [ ] 0 00 0 0 Ci k = Ai L rk ( x ) e2 k ( x ) L, Dk = e1k ( x ) e2 k ( x ) 1k.

2 k ( x ) 00 0 0 Введём векторы-столбцы, wi и y:

w = M, y= = wi =.

i 2, M wi M M Последний включает в себя все неизвестные параметры столбца и все k.

Используя уравнение (3), получим матричный вид уравнения наблюдения (2):

z i = C i k (i ) y + D k ( i ) w. (4) Уравнение (4) можно рассматривать как линеаризацию уравнения (1) в окрестности точки x при условии (3).

5. Решение задачи оценивания Для оценки точности восстановления систематических ошибок РЛС по азимуту в зависимости от геометрического положения будем рассматривать задачу оценивания неизвестного постоянного вектора-столбца y в условиях уравнения наблюдения (4), полагая, что измерения берутся в некоторой малой области. При этом важной является лишь часть координат вектора-столбца y, относящаяся к k. Зависимость точности оценивания ошибок по азимуту от точки x в этой конкретной задаче предлагается использовать для разделения плоскости на зоны с различным «потенциалом оценивания». Численные характеристики таких зон могут быть полезны для любого другого алгоритма оценивания k.

1) Оценку y, оптимально приближающую постоянный вектор-столбец y в смысле [ ] критерия E ( y y ) 2, даёт обобщённый метод наименьших квадратов [1, 2]. Расчёт производится по формулам ( ) ( ) N T T N P 1 = C iT (i ) Dk (i ) Dk (i ) Ci k (i ), y = P CiT (i ) Dk (i ) Dk (i ) z i.


(5) k k i =1 i = Часть координат столбца y, относящаяся к систематическим ошибкам по азимуту (обозначим её через ), является оптимальной оценкой истинного вектора-столбца [ ] систематических ошибок, т.е. минимизирует критерий E ( ) 2. Матрица ковариации P задаёт точность оценивания y:

[ ] E ( y y ) 2 = tr[ P].

Эта матрица имеет блочную структуру:

P P P= P P.

Точность оценивания выражается через соответствующую часть матрицы P:

[ ] E ( ) 2 = tr[ P ].

Первое соотношение в (5) задаёт обратную для P матрицу. Она также является блочной:

Исследование точности оценки систематических ошибок по азимуту… ~ ~ P P = ~ ~.

P P P Все блоки матрицы P 1 являются функциями от компонент известных матриц Ci k, Dk.

Известна [1, 2] следующая формула для P :

( ) ~ ~ 1 ~ 1 ~ ~ ~ 1 ~ 1~ ~ P = P + P PT P P P PT (6) P P.

~ В этой формуле первое слагаемое P имеет простое выражение, не зависящее от геометрического положения x центра области наблюдения и моментов измерений:

1 ~1 1 N P =.

O M NM Поскольку второе слагаемое в (6) является положительно определённой матрицей, то ~ матрица P задаёт «фоновый» уровень точности для всех положений x, который нельзя уменьшить.

Зависимость от геометрического положения x проявляется в формуле (6) через второе слагаемое. Анализ такой зависимости затруднён из-за того, что матрицы существенно зависят от моментов измерений t i. Однако в важном частном случае удаётся избежать такой зависимости.

2) Введём для каждой РЛС понятие среднего момента времени своих измерений:

ti, где I j = { i : 1 i N, k (i) = j}.

Tk = N k iI k Оказывается, что в случае T1 = K = TM = T (7) во втором слагаемом в (6) исчезают выражения, содержащие t i.

Условие (7) не требует наложения каких-то сложных ограничений на процесс наблюдения и (в приближённом смысле) выполняется естественным образом. Пусть, например, РЛС производят измерения с некоторым заданным шагом по времени. Тогда T1 T, K, TM T.

Введём матрицы 11 0 e21 ( x ) e21 ( x ) L e21 ( x ) e2 M ( x ) T T N1 V ( x ) = =, O M O M, 2 e T ( x ) e ( x ) L e T ( x ) e ( x ) 1M 0 2M 21 2M 2M NM r1 ( x ) R( x ) = O 0 rM ( x ) 120 Д.А. Бедин и скалярное выражение (e ) M M Nk Nl u( x ) = T 2 k ( x ) e1l ( x ).

k =1 l =k +1 1 k 2l 2 (x ) В этих обозначениях выражение (6) при условии (7) принимает вид ~ P ( x ) = P + R 1 ( x ) V ( x ) 1 V ( x ) R 1 ( x ). (8) u( x ) 3) Задавшись равенством (8), можно численно построить зависимость точности оценивания от геометрического положения x центра области наблюдения на плоскости.

При этом есть возможность исследовать как общую точность оценивания всех переменных k, используя критерий [ ] J ( x ) = E ( ) 2 = tr[ P ]( x ), так и точность оценивания конкретного k :

[ ] J k ( x ) = E ( k k ) 2 = P, k k ( x ).

На рис. 2 представлены результаты численных расчетов критерия J ( x ) для системы четырёх РЛС Новосибирской зоны наблюдения. По осям откладывается расстояние в километрах. РЛС расположены в точках (0, 0), (1, -2), (225, 33), (25, 380). Оттенками показаны области с различным значением критерия J ( x ).

Рис. 2. Точность оценивания систематических ошибок по азимуту четырёх РЛС в Новосибирской зоне наблюдения Автор благодарит В.С. Пацко, А.В. Белякова и К.В. Строкова за обсуждение постановки задачи и замечания.

Работа выполнена в рамках интеграционного проекта УрО – СО РАН «Качественная теория и численные методы для задач динамики, управления и оптимизации», при поддержке РФФИ, проект 10-01-96006.

Исследование точности оценки систематических ошибок по азимуту… ЛИТЕРАТУРА 1. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Введение в теорию оценивания. – СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. – Ч. 1.

2. Алберт A. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. – М.: Наука, 1977.

Сведения об авторе Бедин Дмитрий Александрович, 1983 г. рождения, окончил Уральский госуниверситет им.

А.М. Горького (2006), младший научный сотрудник Института математики и механики УрО РАН, область научных интересов – теория управления, оценивание в условиях неопределённости, дифференциальные игры.

E-mail: bedin@imm.uran.ru Рецензент – доктор технических наук, профессор Пятко С.Г.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ГосНИИ «АЭРОНАВИГАЦИЯ» № УДК 621.391.3:681.3. SYNDROMES CALCULATION IN DECODING OF ERRORS AND ERASURES Kubitskiy V. I The procedures that implement the standard method of calculating syndromes in decoding errors and erasures, and the schemes of devices to implement these procedures are developed. The complexity of schemes and the number of modulo operations for calculating syndromes were determined and comparative analysis was performed.

Keywords: code, encoding, decoding.

ВЫЧИСЛЕНИЕ СИНДРОМОВ ПРИ ДЕКОДИРОВАНИИ ОШИБОК И СТИРАНИЙ Кубицкий В.И.

Разработаны процедуры, реализующие стандартный метод вычисления синдромов при декодировании ошибок и стираний, и схемы устройств для реализации этих процедур. Определены сложности схем и количе ство модульных операций для вычисления синдромов, проведён их сравнительный анализ.

Ключевые слова: код, кодирование, декодирование.

Введение Проблема достоверности информации является актуальной для всех средств и систем, в которых эта информация циркулирует. Особую важность эта проблема приобретает для спе циальных авиационных и ракетно-космических, транспортных, энергетических и других сис тем, относящихся к информационно-управляющим системам критичного применения (ИУС КП). Вполне естественно отнести к ИУС КП системы навигации и управления воздушным движением (УВД), строящиеся на базе ЭВМ и каналов передачи данных, подверженных воз действию разного рода помех, вызывающих ошибки. Кроме ошибок, местоположение кото рых в сообщении неизвестно, происходят также потери (стирания) информации.

Для защиты информации от воздействия помех применяются методы помехоустойчиво го кодирования. Существует множество кодов, предназначенных для контроля и исправле ния ошибок [1, 2]. В [3] предложен алгоритм декодирования ошибок и стираний, основанный на использовании кодов Лагранжа, и выведены ключевые уравнения синдромов, которые требуется решать в процессе декодирования. Для решения ключевых уравнений необходимо знать величины синдромов Tµ, методы вычисления которых получили названия методов вы числения синдромов с определением контрольных символов и стандартного метода вычис ления синдромов [3]. Для реализации этих методов необходимо разрабатывать соответст вующие процедуры.

В статье разработаны процедуры и схемы устройств, реализующие стандартный метод вычисления синдромов при декодировании ошибок и стираний. Обозначения в статье соот ветствуют обозначениям, принятым в [3].

1. Вычисление синдромов с предварительным определением стёртых узлов Рассмотрим реализацию стандартного метода вычисления синдромов кода Лагранжа в соответствии с выражением [3] ~ Tµ = f i xiµ ( xi v ) ;

µ = 0, r 1. (1) xi S UT v V Можно предложить две процедуры вычисления синдромов, в которых для каждого Вычисление синдромов при декодировании … i = 0, n 1 величины µ принимают значения µ = 0, r 1.

1) Параллельная процедура:

~ где T ( i ) = f i ( xi v ) ;

Tµ = T ( i ) Bµi ), Bµi ) = Bµi1 xi, B0i ) = 1.

( ( () ( (2) xi S UT v V 2) Последовательная процедура:

~ T0( i ) = f i ( xi v ).

Tµ = Tµ( i ), Tµ( i ) = Tµ( )1 xi ;

i где (3) xi S UT v V Для этих процедур схемы устройств вычисления синдромов Tµ приведены на рис. 1, 2.

Рис. 1. Схема устройства вычисления синдромов Tµ для параллельной процедуры (2) (с предварительным обнаружением стёртых узлов) Рис. 2. Схема устройства вычисления синдромов Tµ для последовательной процедуры (3) (с предварительным обнаружением стёртых узлов) Аппаратурная ( ST ) и временная ( TT ) сложности схем вычисления Tµ равны:

124 В.И. Кубицкий а) для параллельной процедуры (2) – рис. ST = ( e + r ) sс + ( e + 2 r 3) sу + rsя, [2tс + ( e + 1)t у + t я ] (k + r ), при e r 2, TT = ;

[tс + ( r 1)t у + t я ] ( k + r ), при e r 2.

б) для последовательной процедуры (3) – рис. ST = (e + r ) sс + ( e + r 1) sу + rsя, TT = [2tс + (e + r 1)t у + tя ](k + r ).

Общее количество операций в поле GF (2 m ) при вычислении синдромов Tµ с примене нием стандартного алгоритма TS составляет:

а) для параллельной процедуры (2) N = (k + r )( r + e) r, N = ( k + r )( e + 2 r 3) ;

б) для последовательной процедуры (3) N = (k + r )( r + e) r, N = ( k + r )( e + r 1).

Вычислять синдромы Tµ можно в соответствии с выражением [3]:

~ Tµ = f i xiµ ( xi v ), F = S U T UV.

где (4) xi F v V Если принимать xi = i +1 (где - примитивный элемент конечного поля) и xn 2 = 1, xn 1 = 0, то можно использовать схему Горнера n ~ T0 = f i ( i +1 v ), i =0 v V (5) ~ ~ ~ Tµ = (...(( f 0 ( 1 v ) µ + f1 ( 2 v )) µ + f 2 ( µ v )) + K v V v V v V ~ ~ K + f n 3 ( n 2 v ) µ + f n 2 ( n 1 v ), µ = 1, r 1, n = k + r + e.

v V v V При этом для хранения значений µ требуется ( r 1) ячеек памяти при вычислении синдромов Tµ в соответствии с параллельной процедурой (2) и e ячеек – для хранения v.

Для уменьшения количества умножений необходимо ещё ( n 2) ячейки для хранения i +1.

Количество модульных операций при вычислении синдромов Tµ по алгоритму TS с ис пользованием схемы Горнера равно (при xn 2 = 1, xn 1 = 0 ):

N = n ( r + e) (2 r 1), N = n (e + r 1) 2( r 1).

Схемы устройств вычисления синдромов Tµ с использованием схемы Горнера в соответ ствии с (5) приведены на рис. 3.

Сложности этих схем для параллельной процедуры (2) следующие:

а) рис. 3а:

ST = ( e + r ) sс + es у + rsп + ( r + 1) s я + sк, TT = n ( 2tс + et у + t п + t я ) 2t п ;

б) рис. 3б:

ST = ( e + r ) sс + es у + rsп + ( r + 1) s я, TT = n (2tс + et у + tп + t я ).

Для вычисления синдромов Tµ можно использовать также схемы, приведённые на рис. 1, 2. Для этого необходимо к точке a подключить элемент для генерации узлов, а к точ ~ ке b – ключ для размыкания цепи при поступлении последнего значения f i (если нет узла Вычисление синдромов при декодировании … xi1 = 0, то ключ не нужен). Но такие схемы представляются более сложными, так как эле мент умножения двух чисел сложнее элемента умножения на постоянную величину.

а) xn 2 = 1, xn 1 = 0, n q б) для xn 2 1, xn 1 0, n q Рис. 3. Схемы устройств вычисления синдромов Tµ с использованием схемы Горнера в соответствии с (5) (с предварительным обнаружением стёртых узлов) Вычисление синдромов Tµ по формулам (1) и (4) предполагает предварительное опреде ление номеров всех стёртых узлов.

2. Вычисление синдромов без предварительного определения стёртых узлов Возможность определять Tµ в момент приёма кодовой последовательности (сообщения), не дожидаясь окончания приёма всего сообщения, дают выражения [3]:

126 В.И. Кубицкий e ~ Tµ = u f xiµ +e u ;

µ = 0, r 1 ;

(6) i u =0 xi S U T e ~ Tµ = u f xiµ + e u ;

µ = 0, r 1, (7) i u =0 xi F e e o = 1, 1 = v, K, e = ( 1) e v F = S U T UV ;

где элементарные – =1 = симметрические функции номеров стёртых узлов.

Возможность вычисления синдромов без предварительного определения номеров стёр тых узлов важна при пакетном обмене, когда в процессе передачи ещё до окончания приёма всего сообщения обнаруживаются потери пакетов, составляющих это сообщение. Это позво ляет при определённых условиях сократить время на восстановление пакетов.

Предложим процедуры для вычисления синдромов Tµ, реализующие выражения (6) и (7). Входящие в эти выражения элементарные симметрические функции номеров стёртых узлов u будем вычислять рекурсивно ( 1) u ) = u 1 1) v + u 1) ;

= 1, e.

( u = 1, e ;

( ( Здесь 0 1) = 00 ) = 1, u 1) = 0. Верхний индекс ( ) определяет номер шага. На каждом ( ( ( шаге вычисляются значений u ) (остальные e вычислять не нужно, т.к. они равны 0).

( Все искомые величины получаем на e -м шаге вычислений.

Для вычисления всех значений u ) необходимо выполнить модульных операций сло ( жения и умножения в количестве N = N = e( e 1) / без учёта сложения и умножения на u 1) = 0 и 0 1) = 00 ) = 1.

( ( ( Схема устройства для вычисления величин u приведена на рис. 4.

Рис. 4. Схема устройства вычисления u Аппаратурная сложность этой схемы составляет:

S = ( sс + s я )e + s у ( e 1).

Суммарное время вычисления величин u пропорционально количеству стёртых симво лов (узлов) и равно:

T = (t у + tс + t я )e.

Одновременно с вычислением u производится вычисление величин ~ Qh = f i xih, x i S UT где h = µ + e u. Так как µ = 0, r 1 и u = 0, e, то h = 0, e + r 1.

Вычисление синдромов при декодировании … Вычисление Qh можно выполнять, применяя процедуры, аналогичные процедурам (2) и (3), в которых для каждого i = 0, n 1 величины h принимают значения h = 0, e + r 1.

1) Параллельная процедура:

~( Q h = f i Bh i ), Bhi ) = Bhi)1 xi, B0i ) = 1.

( ( ( где (8) x i S UT 2) Последовательная процедура:

~ Q h = Qhi ), Q0 i ) = f i.

Qhi ) = Qhi)1 xi, ( ( ( ( где (9) xi S UT Количество операций в поле GF ( 2 m ) при вычислении Qh составляет:

а) для параллельной процедуры (8) N = (k + r 1)( r + e), N = (k + r )( 2e + 2r 3) ;

б) для последовательной процедуры (9) N = (k + r 1)( r + e), N = ( k + r )( e + r 1).

Для процедур (8) и (9) схемы устройств вычисления величин Qh приведены на рис. 56.

Эти схемы аналогичны схемам, показанным на рис. 12, для вычисления синдромов Tµ по алгоритму TS с предварительным определением номеров всех стёртых узлов.

Аппаратурная и временная сложности схем вычисления величин Qh равны:

а) для параллельной процедуры (8) – рис. SQ = [2(e + r 1) 1]s у + ( e + r )( sс + s я ), TQ = ( k + r )[( e + r 1)t у + tс + t я ] ;

б) для последовательной процедуры (9) – рис. SQ = (e + r )( s у + sс + s я ) s у, TQ = ( k + r )[( e + r 1)t у + tс + t я ].

Рис. 5. Схема устройства вычисления величин Qh для параллельной процедуры (8) (без предварительного обнаружения стёртых узлов) 128 В.И. Кубицкий Рис. 6. Схема устройства вычисления величин Qh для последовательной процедуры (9) (без предварительного обнаружения стёртых узлов) Далее должны вычисляться синдромы Tµ. Запишем выражение (6) в виде T0 e e 1 K 0 0 K 0 0 Q T 0 0 Q1 e e 1 K 0 K 1 M = M M M.

MO M K M (10) 0 K 0 e K Tr 2 0 0 Qe + r e K e 1 0 Qe + r Tr 1 0 0K 0 Количество модульных операций сложения и умножения для вычисления выражения (10) равно e r (без учёта умножения на 0 = 1 и 0).

Схема устройства вычисления Tµ показана на рис. 7. Здесь для того, чтобы не умножать Qh на 0 = 1, в регистр T заносятся значения Qe +1, …, Qe +r 1.

Сложности схем вычисления величин Tµ (рис. 7) равны (без учёта схем вычисления ве личин u и Qh ):

S T = r ( s у + sс + s я ) ;

TT = e(t у + tс + t я ) + ( e 1)t я.

Общая сложность схем вычисления величин Tµ (с учётом схем вычисления величин u и Qh ) составляет:

а) для параллельной процедуры (8) ST = S + SQ + ST = [3(e + r 1) 1]s у + 2(e + r )( sс + s я ) ;

TT = TQ + TT = ( k + r )[( e + r 1)t у + tс + t я ] + e(t у + tс + t я ) + ( e 1)t я ;

б) для последовательной процедуры (9) ST = S + SQ + ST = 2[(e + r )( s у + sс + s я ) s у ] ;

TT = TQ + TT = ( k + r )[( e + r 1)t у + tс + t я ] + e(t у + tс + t я ) + ( e 1)t я.

Вычисление синдромов при декодировании … Рис. 7. Схема устройства вычисления Tµ Общее количество модульных операций при вычислении синдромов Tµ (с учётом вы числения величин u и Qh ) равно:

а) для параллельной процедуры (8) N = (k + r 1)( r + e) + e( 2 r + e 1) / 2 ;

N = ( k + r )( 2e + 2 r 3) + e2 r + e 1) / 2 ;

б) для последовательной процедуры (9) N = (k + r 1)( r + e) + e( 2 r + e 1) / 2 ;

N = ( k + r )( e + r 1) + e(2 r + e 1) / 2.

При вычислении синдромов Tµ в соответствии с (6) необходимо иметь ( k + r ) ячеек па мяти для хранения значений xi ( i = 0, k + r 1 ). Уменьшить это количество можно, если вы числять синдромы Tµ в соответствии с (7) (или в соответствии с (5). При этом необходимо определять величины ~ Qh = f i xih, где h = µ + e u, h = 0, e + r 1.

xi F Если принимать xi = i +1 (где - примитивный элемент конечного поля) и xn 2 = 1, xn 1 = 0, то для вычисления Qh можно использовать схему Горнера n ~ Q0 = f i ;

i = (11) ~ ~ ~ ~ ~ Qh = (...(( f 0 h + f1 ) h + f 2 ) h + K + f n 3 ) h + f n 2 ;

n = k + r + e.

Для хранения значений h требуется ( e + r 1) ячеек памяти при вычислении Qh в соот ветствии с параллельной процедурой (8). Количество модульных операций равно (при xn 2 = 1, xn 1 = 0 ):

N = ( n 2)( r + e) + 1, N = ( n 2)( e + r 1).

Схемы устройств вычисления Qh приведены на рис. 8.

130 В.И. Кубицкий а) для xn 2 = 1, xn 1 = б) для xn 2 1, xn 1 Рис. 8. Схема устройства вычисления величин Qh с использованием схемы Горнера в соот ветствии с (11) (без предварительного обнаружения стёртых узлов) Сложности этих схем для параллельной процедуры (8) следующие:

а) рис. 8а:

SQ = (e + r 1)( sс + s я + sп ) + sк sп ;

TQ = n(tс + tп + t я ) 2tп ;

б) рис. 8б:

SQ = (e + r 1)( sс + s я + sп ) sп ;

TQ = n(tс + tп + t я ).

Общая сложность схем вычисления синдромов Tµ (с учётом схем вычисления величин u и Qh ) с применением схемы Горнера составляет:

а) рис. 8а:

ST = ( e + r )( sс + s я ) + ( e + r 1)( sс + s у + sп + s я ) + sк sп ;

TT = (n + e)(tс + t я ) + ( n 2)tп + et у + ( e 1)t я ;

б) рис. 8б:

ST = ( e + r )( sс + s я ) + ( e + r 1)( sс + s у + sп ) sп ;

TT = (n + e)(tс + t я ) + nt п + et у + ( e 1)t я.

Общее количество модульных операций для вычисления синдромов Tµ (с учётом схем вычисления величин u и Qh ) с применением схемы Горнера для параллельной процедуры (8) равно (при xn 2 = 1, xn 1 = 0 ):

N = ( n 2)( r + e) + e(2 r + e 1) / 2 + 1 ;

N = ( n 2)( r + e 1) + e( 2r + e 1) / 2.

Вычисление синдромов при декодировании … Рассмотренные схемы устройств вычисления синдромов Tµ характерны для последова тельного приёма информации.

3. Схемы устройств вычисления синдромов при параллельном приёме информа ции Для многоканальных систем, где информация передаётся параллельным способом, мож но построить соответствующие схемы устройств вычисления Tµ, что позволит не прибегать при приёме к преобразованию параллельного кода в последовательный. При этом увеличи ваются аппаратурные затраты, так как на каждый i-й канал необходимо иметь отдельный функциональный блок. Но при приёме информации можно одновременно определять все стёртые узлы.

На рис. 9 приведена схема устройства вычисления Tµ в соответствии с (5) для парал лельного приёма информации. Здесь узлы, определяющие местоположение символов в пере даваемом сообщении, выбираются так, чтобы xi = i +1 (где - примитивный элемент ко нечного поля). Схема показана для случая, когда отсутствует узел xi = 0. Если такой узел есть, то выходы со 2-го по r-й блока T ( i 1) подаются на соответствующие входы блока T ( i +1).

Подобным образом для ускорения процесса вычисления Tµ можно исключить все блоки T ( ), соответствующие стёртым позициям. Для этого все выходы блока T ( i 1), предшест вующего блоку стёртой позиции, подсоединяются к соответствующим входам блока T ( i + j ) (где j – количество подряд расположенных стёртых позиций).



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.