авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЕЛЕЦКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. И.А. БУНИНА»

ВЕСТНИК

ЕЛЕЦКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО

УНИВЕРСИТЕТА

Выпуск 27

СЕРИЯ «ПЕДАГОГИКА»

(ИСТОРИЯ И ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ) Елец – 2010 УДК 004(07.07), (09);

514.8;

532.516;

514.7 + 514.8 ББК 22.1 г + 22.11 В 38 Печатается по решению редакционно-издательского совета Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина от 04.02.2010 г., протокол № 2 Редакционная коллегия серии «Педагогика»

(История и теория математического образования):

В.П. Кузовлев, ректор, д-р пед. наук, проф., заслуженный деятель науки РФ, заслуженный работник высшей школы, академик Международной академии наук педагогического образования, член-корреспондент МСА (г. Москва), член-корреспондент Петровской академии наук и искусств (г. Санкт-Петербург);

О.А. Саввина, д-р пед. наук, проф. (ответственный редактор раздела «История математики и математического образования»);

Т.Е. Рыманова, канд. пед. наук, доц., С.В. Щербатых, канд.

пед. наук, доц. (ответственные редакторы раздела «Теория и методика обучения математике в общеобразовательной школе и вузе»);

И.А. Елецких, канд. физ.-мат. наук, доц. (ответственный редактор раздела «Научные сообщения»).

Ответственность за достоверность фактов несут авторы публикуемых материалов.

Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина.

В Вып. 27: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. – 284 с.

Представленные в вестнике статьи, в первую очередь, отражают те научные результаты, которые получены на кафедре математического анализа и элементарной математики Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Кроме учёных нашего вуза, авторами статей являются исследователи из Астрахани, Витебска (Белоруссия), Волгограда, Вологды, Казани, Орла, Нижнего Новгорода, Ростова-на-Дону, Смоленска, Тулы.

Издание предназначено для математиков, преподавателей, учителей, аспирантов и студентов, интересующихся проблемами истории и теории математического образования, а также вопросами математики.

УДК 004(07.07), (09);

514.8;

532.516;

514.7 + 514. ББК 22.1 г + 22. © Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, Раздел I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ НА СТРАНИЦАХ УЧЕБНИКОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII – НАЧАЛА XX ВЕКОВ Л.Е. Князева В статье прослеживается история изучения одной из важнейших тригонометрических теорем школьного курса математики – теоремы сложения;

приведены различные варианты геометрических доказательств теоремы сложения, характерные для учебников математики второй половины XVIII – начала XX вв.

Ключевые слова: синус суммы, синус разности, косинус суммы, косинус разности, теорема сложения, геометрические доказательства.

История изучения тригонометрии чрезвычайно поучительна. Отказ некоторых авторов современных учебных пособий от изложения доказательства теоремы сложения в рамках школьного курса явился одной из причин изучения решения этой проблемы в отечественной школьной математике.

В публикациях, посвященных проблемам теории, истории и методики преподавания тригонометрии, особо подчеркивается тот факт, что теорема сложения занимает в тригонометрии особое место. Причину этого Н.И. Лобачевский объяснял так: «Геометрические рассмотрения до тех пор необходимы в начале тригонометрии, покуда они не послужат к открытию отличительного свойства тригонометрических функций и которое заключается в значении синуса суммы двух углов, определяемого помощью синусов и косинусов сих углов порознь. Отсюда делается тригонометрия совершенно независимой от геометрии и имеет все достоинства анализа» [3, с. 208].

Впервые теорема сложения была рассмотрена Птолемеем (II в. н.э., Александрия) в «Альмагесте» в связи с необходимостью составления тригонометрических таблиц: вычислить значения тригонометрических функций суммы и разности аргументов ( ± ), зная значения тригонометрических функций и. В «Альмагесте» теорема сложения доказывается геометрическим методом и представлена в форме «теоремы Птолемея». Теорема сложения была известна индийским математикам, в частности Бхаскара (XII в.), а также ученым средних веков стран Азии и Европы. В виде, близком к современному, теорема появилась в работах французского математика Ф. Виета (1540 – 1603). В 1706 г. петербургский математик Я. Герман (1678 –1733) получил общее правило вычисления tq ( ± ) и sec( ± ). В 1727 г. петербургский академик Ф. Майер (1697 – 1729) сделал специальное сообщение на заседании Академии наук, посвященное систематизации теории сложения круговых функций. Л. Эйлер (1707 – 1783) в работе «Введение в анализ бесконечных» (1748) рассматривал формулы приведения как частные случаи теоремы сложения.

Под влияние трудов Л. Эйлера, начиная с 70-х годов XVIII в. аналитический метод стал господствующим в тригонометрических работах. Так, в 1770 г.

Г. Клюгель (1729 – 1812) – последователь Л. Эйлера – опубликовал трактат «Аналитическая тригонометрия» в Брауншвейге (Германия), в котором использовал аналитический метод для доказательства теоремы сложения.

Однако обобщение теоремы сложения появилось только в XIX в. в работах французского математика Л. Карно (1753 – 1823). Этому обобщению придавали большое значение французские математики А. Лежандр (1752 – 1833) и О. Коши (1789 – 1857).

Работы Л. Эйлера послужили фундаментом для первых учебников тригонометрии. Новая трактовка тригонометрии нашла отражение в учебниках С.Я. Румовского «Сокращенная математика» (1760);

М. Головина «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789);

А. Кестнера «Начальные основания математики»

(1794).

В учебниках С.Я. Румовского и М.Е. Головина изложения доказательств теорем сложения аналогичны. Заметим, что С.Я. Румовский особо отмечает: «Сии теоремы сверх великого Д употребления в алгебраических выкладках не мало М Q служат к сочинению таблиц синусов и тангенсов»

[7, с. 334]. Для того, чтобы рассмотреть структуру А В доказательства теоремы сложения из учебника М.

Р С Головина, приведем данные им определения синуса и косинуса (рис. 1): «В круге единичного радиуса с центром в С проводятся два взаимно Е Рис. 1 перпендикулярных диаметра АСВ и ДСЕ. На четверти окружности АД берется где угодно точка М, тогда угол АСМ означается двояким образом, или длиною дуги между его боками находящеюся или числом градусов, кои действительно в угле АСМ, или дуге АМ содержатся. Потом из точки М, приняв за В непременное начало точку А, опусти к диаметру АВ перпендикуляр МР, так же к диаметру ДЕ в перпендикуляр МQ, а когда угол АСМ положится = А, то линия МР называется синус угла, которой Q T всегда означается так МР = sin. ;

линия МQ синус а угла МСQ = 900 –, которой есть дополнение угла до 900, или до угла прямого, называется косинус О Р S R C Рис. угла. Поелику МQ = РС, то и линия РС будет косинус угла, которой обыкновенно так изображается: РС = cos » [1, с. 1-2].

Как видно из приведенного фрагмента, М.Е. Головин использует современные, привычные для нас, обозначения тригонометрических функций, если не обращать внимания на точку, поставленную после знака каждой из функций. Условимся в дальнейшем опускать точку, поставленную после знака тригонометрических функций.

Приведем доказательство теоремы сложения из учебника М.

Головина в сокращенном виде. В первой четверти круга единичного радиуса рассматриваются дуги (рис. 2): ОА = а, АВ = в, ОА + АВ = а + в. Проводятся тригонометрические линии: АР = sin а, СР = cos а, ВQ = sin в, СQ = сos в, ВR = sin (а + в), СR = cos (а + в).

Проводится QТОС. Из подобия треугольников САР и СQS следует:

СА : АР = СQ : QS QS = sin a cos в СА : СР = СQ : СS CS = cos a cos в.

откуда Из подобия треугольников ВQТ и САР следует:

СА : АР = ВQ : QТ QТ = sin a sin в СА : СР = ВQ : ВТ CS = cos a sin в.

откуда Получим: ВR = ВТ + QS, т.е. sin (a +в) = sin a cos в + cos a sin в, а также СR = CS – RS = CS – QN, т.е. cos (a + в) = cos a cos в – sin a sin в.

Полученные формулы не обобщаются для случая любых дуг. Из них М.Головин выводит новые соотношения между тригонометрическими функциями – следствия теоремы сложения. На рисунке 3 помещен фрагмент из учебника М. Головина.

Рис. С Таким образом, доказательство r теоремы сложения М. Головина чисто геометрическое. Общим для учебников XVIII p q В А Д Рис. в. и учебников первой половины XIX в. является геометрический характер доказательства теоремы сложения. Основное отличие в том, что в учебниках первой половины XIX в. ставится вопрос об общности полученных формул.

Н.Фусс поместил теорему сложения в главу VI своего учебника «Начальные основания чистой математики. Часть третья» (СПб., 1812), после главы о решении треугольников. Для её доказательства он использовал теорему синусов и соотношение, выражающее одну из сторон треугольника через две другие стороны и два угла, к ней прилежащие.

Приведем это доказательство, заметив, что Н. Фусс называет синусом угла или дуги соответствующий перпендикуляр в круге единичного радиуса.

Обозначив через n отношение каждой стороны к синусу противолежащего ей угла, а углы треугольника соответственно буквами p, q, r (рис. 4), будем иметь АС = n sin q, ВС = n sin p, АВ = n sin r. Но так как r = 1800 – (p + q) и sin r = sin (p + q), то АВ = n sin (p + q).

Опустим на АВ перпендикуляр СД, получим:

АД = АС cos p = n cos p sin q, ВД = ВС cos q = n sin p cos q.

Так как АВ = АД + ВД, то n sin (p + q) = n sin p cos q + n cos p sin q или sin (p + q) = sin p cos q + cos p sin q. Полагая в этой формуле q = - f, а затем пользуясь соотношениями для дополнительных углов, Н. Фусс выводит остальные формулы сложения и вычитания.

В учебнике Д.М. Перевощикова «Гимназический курс чистой математики, содержащий Арифметику, Основания Алгебры и Геометрии, Прямолинейную Тригонометрию и Конические сечения» (М., 1837) при обосновании теоремы сложения используется В теорема Птолемея. Приведем это доказательство.

По разные стороны от диаметра АН А Н (рис. 5) построены углы ВАН = а и НАС = в.

Соединим В и С с Н, а также В с С. В получившемся четырехугольнике АВНС углы АВН и АСН – прямые и потому угол ВНА = 900 С а, угол СНА = 900 – в. Далее, на том основании, Рис. что «синус угла при окружности есть половина соответствующей хорды» [4, с. 336], получаем ВН = 2 sin a, НС = 2 sin в, АВ = 2 sin ВНА = 2 cos a, АС = 2 sin CНА = 2 сos в, ВС = 2 sin ВАС = 2 sin (a + в) и АН = 2R.

Но по свойству вписанного четырехугольника АН ВС = АВ НС + АС ВН или 4R sin (a + в) = 4 sin a ·cos в + 4 cos a · sin в, откуда sin a cos в + cos a sin в sin( a + в ) =.

R На рубеже первой и второй половин XIX в. появляется новый подход к построению школьного курса тригонометрии: начинать курс – с теории решения треугольников, завершать – теорией тригонометрических величин.

По мнению М.В. Остроградского, такое построение курса, с одной стороны, оправдывалось самим определением предмета тригонометрии (решение треугольников), а с другой стороны, позволяло значительно упростить его изложение [6]. Поэтому в учебниках этого периода («Программа и конспект Тригонометрии для руководства в военно-учебных заведениях» (СПб., 1851);

Ф. Симашко «Учебные руководства для военно-учебных заведений.

Математика. Часть IV. Тригонометрия» (СПб., 1852)) при доказательстве теоремы сложения использовались тригонометрические свойства треугольника.

Примером доказательства с использованием тригонометрических свойств треугольника может служить доказательство теоремы сложения, содержащееся в учебнике К. Торопова «Краткий В курс прямолинейной тригонометрии» (Пермь, 1894).

На рисунке 6: АС – диаметр окружности А С радиуса R, ВД АС.

Д АС АД ДС Получили: АС = АД + ДС, = + 2R 2R 2R Рис. 6 ;

АС АД АВ LC DC, но = + АВ 2 R DC 2 R 2R АС АД АВ ДС ВС = sin В;

= cos А;

= sin А.

= sin C ;

= cos C ;

АВ ВС 2R 2R 2R Кроме того, sin В = sin (А + С), следовательно, sin (А + С) = cos А · sin C + сos C· sin А.

В случае, когда ВД – внешняя высота, получим АС = СД – АД, АС СД ВС АД АВ АД = cos ВАД = соsА, то в результате. Так как = 2 R ВС 2 R АВ 2 R АВ получается та же формула.

В учебнике Ф. Обидзинского С «Плоская тригонометрия» (СПб., 1868) в основе доказательства теоремы сложения а лежат теорема синусов и теоремы проекций в (рис. 7). В прямоугольном треугольнике в с a АВС: C = 90 0, = =, sin A sin В sin C А с В c = a cos В + в сosА.

Рис. Получается:

sin C = sin A·cos В + sin В · сos A или sin (А + В) = sin A·cos В + sin В сos A, т. к. С = А + В.

Формулы синуса и косинуса разности двух углов Ф. Обидзинский получает, считая cos C = – cos (А + В) и полагая А + В = А1 или А = А1 – В.

В школьных учебниках начала ХХ в. наряду с традиционными геометрическими доказательствами начинают встречаться доказательства теоремы сложения, основанные на теории проекций. Такие доказательства помещены в учебниках С.А. Будаевского «Прямолинейная тригонометрия.

Полный систематический курс» (СПб., 1904), В.И. Шифф «Прямолинейная тригонометрия (СПб., 1907), Э. Бореля «Тригонометрия» (М., 1909), С.П. Виноградова «Курс прямолинейной тригонометрии» (М., 1912), В.А. Крогиуса «Прямолинейная тригонометрия» (М.-Л., 1923), Б.Б.

Пиотровского «Тригонометрия» (Л.-М.,1925), Н.М. Душина «Курс элементарной геометрии» (Харьков, 1923).

Объясняя причины такого подхода к доказательству теоремы сложения, С. Будаевский в предисловии к своему учебнику пишет: «Нам давно представлялось заманчивым включить в курс тригонометрии основные теоремы теории проекций и при посредстве их выводить тригонометрические величины суммы и разности дуг. Прием этот обнимает сразу общий случай каких угодно слагаемых дуг и избавляет от неизящного и утомительного вывода, основанного на сличении подобных треугольников и требующего целого ряда отдельных обобщений».

В качестве примера приведем доказательство теоремы сложения из учебника В.А. Крогиуса, построенное на основе теории проекций:

Пусть радиус-вектор ОД = R (рис. 8) составляет с осью ОХ угол.

ОС и ОД координаты точки Д. Поэтому ОС = R cos, СД = R sin.

Х1 Y ОД Проектируем вектор и его составляющие ОС и СД на ось ОХ1.

С Учитывая, что сумма проекций составляющих Х О векторов равна проекции замыкающего вектора, получаем: пр. ОД = пр. ОС + пр. СД.

R Положительные смыслы осей ОХ 1 и Д ОД составляют угол ( – ), поэтому пр. ОД = Рис.8 = R cos ( – ).

Положительные смыслы осей ОХ 1 и ОХ (на оси ОХ отложен вектор ОС) составляют угол, поэтому пр. ОС = ОС сos.

Положительные смыслы осей ОХ 1 и ОУ (на оси параллельной ОУ отложен вектор СД ) составляют угол ( – ), поэтому пр. СД = CД сos( ) = CД sin.

) = CД сos ( 2 Итак, получаем R cos( ) = ОСсos + CД sin.

Заменяя ОС и ОД их выражениями, имеем R cos( ) = R cos cos + R sin sin, или cos( ) = cos cos + sin sin.

Однако наряду с вышеприведенным общим доказательством В.А. Крогиус помещает и геометрическое доказательство для острых углов и, основанное на тригонометрических свойствах прямоугольных треугольников, с последующим обоснованием общности полученных формул. В.А. Крогиус как бы не решается полностью отойти от традиционных канонов доказательства.

Только к середине XX в. в школьных учебниках математики общие способы доказательства теоремы сложения (координатный, векторный, на основе теории проекций) окончательно заменили геометрические. Однако и сегодня учителя используют геометрические подходы при обосновании справедливости теоремы сложения [2;

5]. Уступая в общности, геометрические выводы подкупают наглядностью, лаконичностью, простотой. Они позволяют продемонстрировать внутрипредметные связи (алгебра геоме трия). Кроме того, история изучения доказательства доступна учащимся основной школы и может служить предметом исследовательской работы школьников.

Рамки вузовского курса «Теория и методика обучения математике»

не позволяют столь подробно знакомить будущих учителей с историей изучения теоремы сложения. Нами разработан курс по выбору «Методика углубленного изучения элементов тригонометрии». Курс предусматривает рассмотрение вопросов, иллюстрирующих иные подходы к построению школьного курса тригонометрии, отличающиеся от предлагаемых сегодня во многих учебниках.

Библиографический список 1. Головин М.Е. Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами. СПб., 1789.

2. Ивашев-Мусатов О.С. О формуле «синус суммы» // Математика в школе, 2001.

№ 2.

3. Модзалевский Л.Б. Материалы для биографии Н.И Лобачевского. М.–Л.: Изд-во АН СССР, 1948.

4. Перевощиков Д.М. Гимназический курс чистой математики, содержащий Арифметику, Основания Алгебры и Геометрии, Прямолинейную Тригонометрию и Конические сечения. М., 1837.

5. Поленок В.Ф. Советы старого учителя // Математика в школе, 2000. № 8.

6. Порно И.К. Учебники тригонометрии и вопросы ее преподавания в русской дореволюционной и советской средней школе. Дис.... канд. пед. наук. М., 1950.

7. Румовский С.Я. Сокращения математики. Часть первая, содержащая начальные основания арифметики, геометрии и тригонометрии. СПб., 1760.

ДИНАМИКА ЦЕЛЕЙ УРОКА МАТЕМАТИКИ В СОВЕТСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ И. А. Марушкина В статье анализируются цели урока математики (образовательная, воспитательная, развивающая и практическая). Показано, какие цели доминировали на разных исторических этапах в советской средней школе.

Ключевые слова: цель, образовательная, воспитательная, практическая, развивающая, политехнизация, программы, внимание, интерес, логика, нравственность.

В трудовой школе (1918–1932 гг.) классификации целей учебного занятия не было. Проанализируем их с позиций тех целей, которые характерны для современного урока (образовательные (обучающие), развивающие, воспитательные, практические).

В программах ГУС’а II ступени трудовой школы сказано, что «математика сама по себе не имеет образовательной ценности в школе, математика важна лишь постольку, поскольку она убедительно помогает разрешать практические задачи» [15, с. 97]. В объяснительной записке к примерным программам по математике (1919 г.) указывалось, что «курс алгебры II ступени имеет своей целью, с одной стороны, дать каждому ряд полезных навыков и сведений, необходимых как будущим техникам, так и трудящимся в других областях и, с другой стороны, обогатить такими общими понятиями, которые необходимы каждому образованному человеку для установления отношения его к окружающему миру, снабдить его знакомством с общими научными методами, выработать в нем точность языка, освоить с символикой, выяснить ее обобщающее и экономизирующее значение» [11, с. 42].

Под воспитательной целью понимали воспитание у учащихся коллективизма, сознательного отношения к труду и учебе, а также воспитание самостоятельности учащихся. Под развивающей целью понимали развитие личных качеств в детях, таких, как умение работать в коллективе, умение подчинять свои интересы интересам общества, развитие самостоятельности, инициативы и творческих способностей учащихся. В объяснительной записке к программе по геометрии (1919 г.) выделяли следующие цели: «а) развитие формально-логического мышления;

б) развитие пространственного воображения;

в) усвоение известных геометрических сведений и умение их прилагать к разрешению частных вопросов;

г) развитие способности кратко и точно выражать свои мысли»

[11, с. 32]. Сами же «школьные работники» того периода признавались, что, работая в группе над проектом, ученики не могли сами у себя правильно «развить точность мышления, пространственное воображение, представление о бесконечности, пределе, о числе, подчеркнуть эстетический элемент в математике и т. д.» [15, с. 97]. Т. е. в ученических группах, работающих над проектом, такие цели, как умственное развитие учащихся, развитие памяти, речи, логического мышления, не всегда достигались.

Под практической целью понимали умение строить учащимися графики и диаграммы, умение пользоваться справочниками и таблицами [8].

Так, например, при подведении к курсу алгебры ставились такие практические цели: «определение положения грядок, угодий;

маршрутная съемка, географические координаты места;

углубление графического метода» [8, с. 125].

После возвращения в школу урока (1932 г.) теоретическое осмысление целеполагающей части урока математики было сделано лишь в конце 40-х годов прошлого века. Заслуженный учитель РСФСР М.Н.

Покровская впервые классифицирует воспитательные цели урока математики, их она называла воспитательными задачами, это: 1) воспитание внимания на уроках математики;

2) воспитание умения сознательно переключать внимание с одного объекта на другой;

3) воспитание интереса и любви к математике [10]. Что касается первой и второй задачи, как видим, в сегодняшней классификации они входят в состав развивающей цели урока математики. Следовательно, в конце 40-х годов XX века развивающая цель входила в состав воспитательной цели так же, как и в дореволюционный период.

Осуществление первой воспитательной задачи М. Н. Покровская видела в том, что на уроках математики учащиеся должны были уметь концентрировать свое внимание на изучаемом объекте, уметь подмечать сходства, различия, зависимости в них, учитывать всевозможные случаи при анализе решения задачи. Также учащиеся должны были уметь логически строить цепочку рассуждений, переходить от частного к общему и, наоборот, должны уметь грамотно, пошагово оформлять решение задачи.

Поэтому, по мнению автора, на уроках математики от учеников требуется не только непроизвольное (эмоциональное) внимание, но и произвольное. В связи с этим учитель должен обращать внимание на правильный, четкий, аккуратный почерк учащихся, на регулярное ведение тетрадей, на рациональные приемы вычислений, которые будут способствовать умению сосредоточиться на уроке.

Достижение второй воспитательной задачи М. Н. Покровская считала более сложным. Поэтому важной становится правильная организация урока, которая помогла бы переключать внимание с одного вида деятельности на другой.

Интерес и любовь к математике «могут воспитываться в учащихся при условии научного изложения материала и раскрытия идейной сущности изучаемых математических фактов» [10, с. 37]. Автор видит реализацию этой задачи в использовании исторического материала при объяснении нового, в проведении «обзорных лекций» и докладов, которые способствуют обобщению изученного материала, более глубокому его усвоению. Эти выступления могут содержать практический материал из области сельского хозяйства о росте производства, что способствовало бы патриотическому воспитанию учащихся.

В программе же средней школы 1947/1948 г. речь шла и о других целях обучения математике: развитии умственных способностей учащихся, умении делать правильные умозаключения, устанавливать зависимости между величинами, выработке марксистского мировоззрения [13].

В 1952 г. М.Н. Покровская уточняет, что она понимает под воспитанием внимания на уроках математики. Во-первых, она дает определение понятию «внимание»: «Вниманием называется направленность и сосредоточенность психической деятельности человека на чем-либо определенном» [9, с. 20]. Во-вторых, говорит о роли внимания в умственной деятельности учащихся. Внимание ускоряет умственную деятельность, обеспечивает быстроту и прочность запоминания, повышает качество и точность работы, ускоряет процесс образования навыков. В-третьих, отмечает, что «внимание отнюдь не является какой-то неизменной, врожденной функцией сознания. Внимание – это свойство личности, формирующееся в процессе воспитания и находящееся в связи с другими сторонами этой личности» [9, с. 20]. В-четвертых, дает перечень рекомендаций для работы учителя математики, которые способствуют воспитанию внимания учащихся. М.Н. Покровская делает вывод о том, что «шаг за шагом мы, учителя математики, можем и должны воспитывать внимание учащихся, делая его все более произвольным, все более активным и устойчивым, вырабатывая у учащихся привычку быть внимательными. А привычка быть внимательным превращается во внимательность как черту характера личности» [9, с. 26].

В начале 1950-х гг. добавляется такая воспитательная цель на уроках математики, как воспитание культуры математической речи учащихся (устной и письменной). И.А. Гибш определял развитие правильной математической речи учащихся фундаментальным положением. Автор отмечал, что для глубокого сознательного усвоения математики требуется умение логически мыслить, правильно рассуждать. Язык, непосредственно связанный с мышлением, по мнению автора, воспроизводит результаты познавательной работы человека. Поэтому учащиеся должны ясно и точно излагать свои мысли, правильно строить свои предложения (с логической и стилистической стороны), быть краткими. В этом с ним солидарен В.М. Розентуллер. По его мнению, вновь вводимые математические термины должны быть четко написаны учителем на доске и переписаны учащимися в специальный математический словарь, который они должны вести в алфавитном порядке. Также В.М. Розентуллер обращал внимание на то, что учитель должен следить за аккуратными записями на доске и в тетради дробных выражений, на перенос знака равенства с одной строчки на другую, за оформлением решения геометрической задачи (символически записывать, что дано, что найти или доказать), за сокращениями наименований (кг, км и т. д.).

Работа учителя математики над речью учащихся связана с сознательным усвоением учебного предмета, с развитием логического мышления учащихся. Таким образом, здесь опять происходит смешение воспитательной и развивающей целей на уроках математики.

В.М. Розентуллер предлагал учащимся (начиная с VI класса) давать математические сочинения и рефераты по разным вопросам (доказательство теоремы, объяснение решения задачи, вывод формулы, а также составление письменного сочинения на основе самостоятельного изучения некоторого вопроса). По его мнению, для развития речи учащихся следует на уроках по краткой записи, или уравнению, или по готовому чертежу предлагать составлять условия задач.

В директивах XIX съезда КПСС (1952 г.) указывалось на необходимость приступить к осуществлению в общеобразовательных школах политехнического обучения [5]. В 1958 году был принят Закон «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР». В Программе, принятой XXII съездом КПСС от 31 октября 1961 г., было сказано, что обучение и воспитание подрастающего поколения должно быть тесно связано с жизнью и с производственным трудом. Это позволит человеку после окончания школы сразу включиться в производство и сочетать работу с дальнейшим обучением и образованием в соответствии со своим призванием и потребностями общества. Таким образом, в учебную работу вводилась политехническая цель обучения, реализация которой на уроках математики выражалась усилением практической направленности в изучении дисциплины.

В программе средней школы за 1954/1955 учебный год сказано, что «целью преподавания математики является сообщение учащимся основ знаний по арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии, привитие умений и навыков для применения сведений из математики при решении различных практических задач, содействие развитию логического мышления и пространственного воображения.

В свете задач политехнического обучения особое значение имеет привитие учащимся счетно-конструктивных навыков, умение пользоваться таблицами, счетными приборами, измерительными и чертежными инструментами» [12, с. 5].

Советский педагог А.Я. Хинчин в 1960-х гг. обозначил, что в силу своей специфики предметом математики является не изучение объектов внешнего мира, а изучение количественных отношений и пространственных форм этих объектов. Поэтому, считал автор, возникает ошибочное мнение, что предмет «математика», в отличие от гуманитарных наук, не достаточно воспитывает нравственные качества и патриотизм у учащихся. А.Я. Хинчин обращал внимание на то, что воспитательное воздействие уроков математики на учащихся изучено поверхностно.

Педагог доказывал, что, занимаясь математикой, у учащихся формируются моральные личные качества, такие, как честность, правдивость, настойчивость, мужество, трудолюбие. Это, согласно автору, происходит, во-первых, тогда, когда учащиеся учатся полноценно аргументировать свое решение. Во время разбора какого-либо доказательства учеником все остальные ученики «должны напряженно искать возможные возражения и немедленно их высказывать. Ученик, который «отобьется» от всех таких возражений, заставит умолкнуть всех таких критиков, неизбежно испытает законную радость победы. Вместе с тем он ясно почувствует, что именно логическая полноценность аргументации была тем орудием, которое дало ему эту победу» [14, с. 31].

Во-вторых, тогда, когда учащиеся строят логические схемы рассуждения («логический скелет»), у них воспитывается математический стиль мышления. Отметим, что развивающую цель А.Я. Хинчин понимал также входящей в состав воспитательной цели. Логическая схема рассуждений в максимальной степени, по мнению автора, позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок.

Выработка умения строить «логический скелет» не встречается в столь полной мере ни в одной другой науке, кроме как математике. К математическому стилю мышления А.Я. Хинчин относил лаконизм – «сознательное стремление всегда находить кратчайший ведущий к данной цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной полноценности аргументации» [14, с. 35]. В-третьих, тогда, когда учащиеся приучаются к точности символики. Они на собственном опыте могут убедиться, что несоблюдение безукоризненной точности символической записи в математике ведет к непониманию смысла записанного. Поэтому учащиеся, по мнению автора, приучаются следить за собой, и постепенно строгая правильность математической символики становится им привычкой.

Идеи А.Я. Хинчина получили признание среди педагогов математиков [2;

4]. Вместе с тем, нельзя не отметить, что они не были новы.

А.Я. Хинчин через 60 с лишним лет повторил и развил мысли Н.В. Бугаева, высказанные им еще в 1869 г. в работе «Математика как орудие научное и педагогическое».

Отечественные методисты С. Е. Ляпин (1965 г.), Ю. М. Колягин и др.

(1975 г.), Н. В. Метельский (1982 г.) и др. предложили классификацию целей урока математики, созвучную с классификацией В.Р. Мрочека и Ф.В. Филипповича (1910 г.). Согласно данной классификации следует различать: образовательные, воспитательные и практические цели обучения.

С.Е. Ляпин под образовательной целью понимал сообщение ученикам определенного круга знаний, «позволяющих понимать количественные отношения и зависимости от простейших явлений реального мира и разбираться в формах его» [6, с. 6]. Учащиеся в процессе обучения математике «должны овладеть простейшими вычислительными навыками, научиться обрабатывать самостоятельно получаемые данные при различного рода измерениях, уметь проверять достоверность получаемых сведений, т. е. овладеть научными методами доказательства и контроля… Умение систематизировать понятия и предложения, выделять из них существенно важные для построения общей схемы, установления общей закономерности» [6, с. 7]. Образовательная цель смешивается у него с развивающей и воспитательной: «Кроме того, ученики должны уметь анализировать данный вопрос, вычленять из него частные случаи с учетом того, насколько частный случай исчерпывает все возможности. В задачу математического воспитания входит и приучение учеников к полноценной аргументации» [6, с. 7]. Также у него изучение математики должно «содействовать развитию логики умозаключений и на этой основе выработке грамотной речи, точности и лаконичности выражения мысли. В изложении математического материала нельзя допускать многословия;

здесь особенно важно поставить каждое слово на свое определенное место.

Научить учеников выражать мысли на языке математических символов и, наоборот, переводить с языка алгебры на родной язык – это задача первостепенной важности и не столь простая, чтобы ее не выделить в общем перечне задач, стоящих перед учителем» [6, с. 7].

Под воспитательными целями педагог понимал «воспитание у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения, чувства советского патриотизма и национальной гордости… Задачи, материалом для которых являются факты из жизни, воспитывают любовь и чувство гордости за нашу страну, страну строителей коммунистического общества… Работа на уроках должна приучить ученика к настойчивости, упорству, аккуратности, точности, контролю за своими выводами и суждениями, воспитать требовательность и четкость в суждениях, …воспитывать самостоятельность, инициативу, творческие способности, …пробудить у детей интерес к самостоятельным поискам, открытиям и выводам, развить у них пытливость, воспитывает внимание» [6, с. 8]. К это й же цели о н относит развивающую.

Практическую цель С.Е. Ляпин называл подготовкой к практической деятельности. Под ней автор понимал приобретение учащимися умений и навыков «прилагать теорию к практике, т.е. использовать знания при решении математических вопросов и задач, возникающих в повседневной жизни в быту и в производственных процессах», учащиеся «должны научиться пользоваться инструментами и приборами для измерения, таблицами, справочниками, графиками, логарифмической линейкой» [6, с.

8].

По мнению Ю.М. Колягина и др., общеобразовательная цель преподавания математики будет достигнута, если учитель сумеет:

«1) передать учащимся определенную систему математических знаний, умений и навыков;

2) помочь учащимся овладеть математическими методами познания реальной действительности;

З) научить учащихся устной и письменной математической речи со всеми присущими ей качествами (простота, ясность, полнота, лаконичность и т.д.);

4) помочь учащимся овладеть минимумом математических сведений, нужных для того, чтобы применять имеющиеся у них знания, навыки и умения для активной познавательной деятельности в процессе обучения и самообразования» [3, с. 18].

Суть воспитательной цели те же авторы видели в:

- воспитании у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения;

- воспитании у учащихся устойчивого интереса к изучению математики;

- нравственном и эстетическом воспитание учащихся (уважение к труду, патриотизм, чувство долга, чувство красоты и т. д.);

- атеистическом воспитании учащихся (на фактах из истории науки, разоблачении числовых суеверий и т. д.);

- развитии математического мышления учащихся, воспитании у них математической культуры [3].

Таким образом, развивающие задачи вновь входят в состав воспитательной цели.

К практическим целям преподавания математики авторы относили:

1) умения применять полученные знания для решения простейших задач жизненной практики, в изучении других учебных предметов (физики, химии, черчения и т. д.);

2) умения пользоваться математическими инструментами и приборами;

З) умения самостоятельно добывать знания (работа с учебной и научно-популярной литературой) [3].

Н.В. Метельский делил цели преподавания математики на общие и специфические. К общим целям он относил образовательную, жизненно практическую и воспитательную. Под образовательной («формальной») целью обучения математике в средней школе педагог понимал следующее:

«Вооружить всех учащихся систематизированными знаниями основ науки математики и теми умениями и навыками, которые необходимы для полноценного, сознательного и прочного усвоения этих знаний, определяемых учебной программой. На этом основании образовательную цель в прошлом иногда называли формально-развивающей, подчеркивая этим то, что главным назначением усваиваемых знаний было умственное развитие школьников, а поэтому на знания смотрели как на формальный алгоритм - средство и показатель умственного развития» [7, с. 50]. Под жизненно-практической («материальной») целью автор понимал вооружение «учащихся теми знаниями, умениями и навыками, которые можно применять в жизни» [7, с. 50]. Под воспитательной целью Н.В. Метельский понимал «использование всех удобных моментов для всестороннего воспитания учащихся в процессе обучения математике», способность к «формированию научного, диалектико-материалистического мировоззрения» [7, с. 52].

Также Н.В. Метельский выделял специфические цели обучения математике: 1) обучение методам научного познания;

2) формирование и развитие у учащихся математического мышления;

3) развитие геометрической интуиции, пространственного воображения;

4) логика (ознакомление учащихся с важнейшими понятиями, законами и правилами логики);

5) познать эстетическую сторону математики, ее красоту, удивительную стройность, четкость и строгость, изящество многих ее доказательств и решений, привить любо в и интер е к ней;

6 ) во с ь с питать трудолюбие, настойчивость в преодолении трудностей [7].

Таким образом, отметим, что у советских педагогов воспитательная цель формировалась под влиянием марксистско-ленинской идеологии.

Развивающая цель преподавания математики не рассматривалась как самостоятельная цель, она входила в состав воспитательной, или образовательной, или специфической целей обучения математике.

Подводя итог, отметим, что с 1990-гг. по настоящее время на уроках математики ставится обычно триединая цель, включающая обучающую (образовательную), воспитательную и развивающую цель. О том, как изменится понимание целей урока математики в связи с внедряемым сегодня в школу компетентностным подходом, покажет время… Библиографический список 1. Гибш И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики // Математика в школе, 1952. № 5.

2. Гнеденко Б. В. Воспитание моральных принципов и математика // Математика в школе, 1984. № 5.

3. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе.

Общая методика. М.: Просвещение, 1975.

4. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. Наша гордость и наша боль. М.: Просвещение, 2001.

5. Колягин Ю.М., Саввина О.А., Тарасова О.В. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. Часть I-III. Орел: ООО Полиграфическая фирма «Картуш», 2007.

6. Ляпин С.Е. Методика преподавания математики в восьмилетней школе. М.:

Просвещение, 1965.

7. Метельский Н.В. Дидактика математики. Минск: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1982.

8. Новые программы для единой трудовой школы. Выпуск I. М.: Государственное издательство, 1923.

9. Покровская М.Н. Воспитание внимания на уроках математики // Математика в школе, 1952. № 4.

10. Покровская М.Н. Элементы воспитания в процессе обучения математике // Математика в школе, 1947. № 5.

11. Примерные программы по математике. Петербург: Издание отдела подготовки учителей Комиссариата Народного Просвещения Союза Коммун Северной Области, 1919.

12. Программа средней школы на 1954/1955 уч. год: математика. М.:

Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1954.

13. Программа средней школы. Проект: математика. М.: Учпедгиз, 1947.

14. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте урока математики // Математика в школе, 1962. № 3.

15. Штейнгауз М.М., Толстой А.С. Работа по Дальтон-плану в школах второй ступени. М.: Государственное издательство, 1927.

ПРИМЕНЕНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Д.В. Мастеркова В статье раскрывается значение исторических сведений для развития личности ребенка;

выделяется особое значение исторических сведений при изучении математики в начальной школе. Приведен план построения урока математики с использованием исторических сведений.

Подобран конкретный исторический материал на уроки изучения геометрического материала во 2 классе по учебнику М.И. Моро «Математика».

Ключевые слова: методика преподавания математики, исторический материал, начальная школа.

Одной из главных задач современной начальной школы является развитие личности, кругозора, мировоззрения, познавательного интереса, творческой активности каждого ребенка.

Одним из учебных предметов, призванных обеспечить выполнение данной задачи, является – «царица наук» - математика, которая по праву занимает важное место в системе начального общего образования.

Формирование познавательного интереса к изучению математики важно начинать в начальной школе разнообразными средствами: дидактические игры, использование наглядных пособий, элементы проблемного метода обучения, использование исторического материала и пр.

Использование исторических сведений на уроках математики в начальной школе – это одно из эффективных и эффектных средств формирования и активизации познавательного интереса учащихся.

Исторические задачи, сведения из истории развития математики, вопросы, связанные с прикладным значением математики в других областях знаний и на производстве, беседа (рассказ) учителя на выбранную историческую тему, подготовка мультимедийной презентации, сообщения учащихся на заданную тему, подготовка и выпуск стенгазет – это лишь не многие формы подачи исторического материала на уроках математики.

Исторические сведения способствуют:

– формированию более прочных и глубоких знаний;

формированию положительного эмоционально-познавательного – отношения к учебному предмету или какому-либо виду деятельности;

– интеграции исторических и математических знаний;

– усилению творческой активности;

– повышению общего уровня культуры, расширению кругозора и пр.

Помимо того, вводимые исторические сведения позволяют ребенку самостоятельно осознать, вывести и сформулировать какие-либо математические законы, правила и доказательства.

Подготовка уроков математики, на которых используется исторический материал, строится по следующему плану:

1) определение места исторического материала на уроке;

2) установление связи исторического материала в рамках данной темы;

3) выбор наиболее эффективных средств использования исторических сведений;

4) установление межпредметных связей, которые становятся более явными при использовании исторического материала;

5) дальнейшее использование данного исторического материала на уроках и во внеклассной деятельности;

Работа по использованию элементов историзма на уроках математики в начальной школе должна начинаться с 1 класса и быть регулярной и систематической. Естественно, что содержание и объем вводимого исторического материала на уроках математики должны соответствовать возрастным особенностям и уровню подготовки учащихся, также и формы подачи будут изменяться от простой исторической справки до урока исторического путешествия, а возможно, и до внеклассной историко математической конференции по выбранной теме.

Особенно важно познакомить учащихся начальных классов с историей развития счета, римской и арабской нумераций, возникновения систем счисления, различных величин.

Особое внимание следует уделить урокам изучения геометрического материала, на них необходимо использовать исторический материал, который оживит урок и сделает изучаемый материал более наглядным.

Иными словами, все исторические данные необходимо проиллюстрировать репродукциями картин, таблицами, схемами, презентациями и пр. Творчески работающий учитель, знакомя учащихся с начальными понятиями геометрии, обязательно расскажет:

о греческой геометрии, где данный предмет причисляли к свободным искусствам: арифметика, астрономия, музыка, грамматика, риторика, диалектика;

о египетской геометрии, на примере одного из Чудес Света – египетских пирамид и пр.

Систематическая работа с историческим материалом постепенно станет неотъемлемой частью каждого урока математики. Методическая и педагогическая ценность уроков значительно повышается вследствие того, что такие уроки помогают учащимся интересно и увлекательно усваивать учебный материал, стимулируют развитие интереса к предмету, расширяют кругозор и повышают культуру нашего подрастающего поколения.

В заключение приведем возможный вариант введения исторического материала на уроках изучения геометрического материала по учебнику математики для 2 класса в 2-х частях М.И. Моро, 2007 г.

Изучаемая Страницы Исторические сведения тема учебника 1 2 1 часть Многоугольники С. 4 Учение о правильных многоугольниках в школе Пифагора. «Золотая пропорция», или вопрос о покрытии плоскости правильными многоугольниками. Задача о квадратуре круга.

Длина ломаной С. 28 «Начала» Евклида. Понимание прямой, отрезка, луча. Из истории линейки, карандаша, ластика.

Ломаные линии в астрономии (из истории открытия созвездий).

Периметр С. 36 Измерение границ земельных участков в древних многоугольника цивилизациях.

2 часть Прямой угол С. 8 Инструменты для измерения углов. История транспортира.

Прямоугольник С. 12 Архитектура древнерусских зодчих. Разложение фигур. Понятие равновеликости.

Свойства сторон С. 28 Архитектура древнерусских зодчих. Разложение прямоугольника фигур. Понятие равновеликости.

Квадрат С. 30 Квадрат в оригами и кириками. Японская мудрость и простота.

СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Р.А. Мельников В статье рассмотрены основные этапы развития весьма важного в приложениях раздела математики – операционного исчисления. Описаны достижения зарубежных и отечественных математиков, внесших наибольший вклад в его становление. Показана связь операционного исчисления с другими разделами математики.

Ключевые слова: символическое исчисление, операционное исчисление.

Операционное (символическое) исчисление является весьма эффективным аппаратом математического исследования многих прикладных задач, особенно тех, которые связаны с решением линейных функциональных уравнений. Известны приложения операционного исчисления в теории систем автоматического регулирования, к решению ряда задач электротехники, к исследованию некоторых вопросов радиотехники, теплопроводности, механики и т.п.

История символического исчисления ведет своё начало от Лейбница (1646–1716). В одной из статей, посвященных некоторым задачам дифференциального исчисления, Лейбниц указал, что n-ый дифференциал произведения двух функций по форме выражения подобен n-ой степени бинома:

n 1 n d (uv) = v d u + C n dv d u + C n d v d u +... + u d v.

n n 1 2 2 n На эту аналогию Лейбниц указывал и в письмах к И. Бернулли (1667 1748), который в ответ обратил внимание на то, что в определенных случаях с помощью аналогии по заданному дифференциалу можно найти интеграл.

Дальнейшее развитие символического исчисления шло, главным образом, во Франции (Лагранж, Арбогаст, Лаплас, Бриссон, Сервуа, Коши и др.) и в Англии (Грегори, Морфи, Кармайкл, Грэвс, де Морган, Буль).

Замечания Лейбница о «биномиальной» аналогии Лагранж (1736– 1813) в 1772 г. развил в стройную схему своеобразного алгоритмического исчисления. Символ дифференцирования он рассматривал как фиктивную величину, к которой можно прилагать обычные правила алгебры. Следовало d лишь в окончательном результате n-ую степень символа, примененного dx n d u. Лагранж заметил, что сам принцип к величине u, выражать в форме n dx аналогии, на котором основано предложенное им исчисление, не очевиден.

Несколько позже, в 1775 г., подобные результаты получил Лаплас (1749– 1827).

Сочинения Лагранжа и Лапласа вызвали к жизни большое количество исследований. Итальянский ученый А.М. Лорнья (1735–1796) по образцу исчисления Лагранжа разработал «новый вид «конечного и бесконечного исчисления», которое характеризовал следующим образом: «Новый вид исчисления, о котором идет речь в настоящем мемуаре, состоит в том, что символы d,,,, которыми пользуются в обычном конечном или бесконечном исчислениях, рассматриваются в двух различных аспектах, а именно: или как условные знаки, предназначенные для указания на изменения состояния величин, перед которыми они поставлены, или же как алгебраические количества» [3, с. 189].

Д. Буль (1815–1864) в 1844 г. в своем очерке «On a General Method in Analysis» положил начало трансцендентной части символического исчисления с применением к решению линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

В России символическое исчисление стало известно из книг зарубежных ученых, в частности, из трёхтомного курса дифференциального и интегрального исчисления французского математика С.Ф. Лакруа (1765 1843).

В 1862 г. в Киеве была издана монография М.Е. Ващенко-Захарченко (1825–1912) «Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений» [2]. В 1868 г. в Москве вышла в свет книга А.В. Летникова (1837-1888) «Теория дифференцирования с произвольным указателем» [10], в которой были рассмотрены вопросы, по существу близкие к предмету символического исчисления.

Символическое исчисление достигло своего апогея в конце XIX в.


в трудах английского инженера Оливера Хевисайда (1850–1925), давшего ему новые важные приложения. Изучив классические работы Максвелла и Томсона, Хевисайд исследовал вопросы, связанные со сложными проблемами электротехники, в частности с проблемами распространения электромагнитных колебаний вдоль проводов, положил начало созданию теории движения электрона в магнитном поле и т. д. Все положения операционного исчисления были выведены им эмпирически и независимо от других учёных. Он опубликовал в 1893, 1899 и 1912 гг. свои исследования, в которых был применен символический метод к решению обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и к решению некоторых типов дифференциальных уравнений в частных производных.

Вскоре в качестве основного положения операционного исчисления было принято преобразование Лапласа, на которое имеется ссылка и в трудах Хевисайда.

Строгое обоснование операционного исчисления было осуществлено английским математиком Б. Бромвичем (1875–1930) и американским инженером Д. Карсоном (1887–1940). Первая работа Бромвича, посвящённая этой проблеме, была напечатана в 1916 г. Метод Бромвича дает решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным и краевым условиям, в виде интеграла в комплексной области, который берется вдоль некоторого, соответствующим образом выбранного пути.

Д. Карсон в 1926 г. показал связь между операционным исчислением и интегральным преобразованием Лапласа. Он получил соотношение между начальной функцией и ее изображением в виде интегрального уравнения первого рода относительно начальной функции, в котором используется интеграл Лапласа.

Очевидно, назрела необходимость в том, чтобы два метода - один, основанный на преобразовании Лапласа, другой, опирающийся на интеграл Римана-Меллина, были бы соединены в одну общую теорию. Это и было сделано П. Леви (1886–1972) в 1926 г. Он показал, что решение интегрального уравнения первого рода относительно начальной функции, используемое Карсоном, представляется формулой Бромвича и наоборот.

Таким образом, результаты Бромвича, Карсона и Леви привели к тому, что дальнейшее развитие операционного исчисления пошло по пути применения контурных интегралов. Применением контурных интегралов в операционном исчислении занимались воспитанники харьковской математической школы А. М. Эфрос (1908–1941) и А. М. Данилевский (1906–1941). Плодом их деятельности стала вышедшая в 1937 г. в свет книга «Операционное исчисление и контурные интегралы» [15].

Немаловажный вклад в развитие теории преобразования Лапласа внёс профессор Фрайбургского университета Г. Дёч. В своих исследованиях, в частности в работе [4], он сделал акцент на возможности применения операционных методов при решении разнообразных задач математики и техники.

Обоснование операционного исчисления на основе общих принципов теории операторов функционального анализа дает математически строгое построение всей теории этого исчисления. В этом направлении работали В.А. Диткин (1910-1987) и А.И. Плеснер.

Операционное исчисление получило еще одно направление развития, связанное с алгебраическим его обоснованием. Это направление представлено в работах польского математика Я. Микусинского. Он использовал обобщенные функции. По методу Микусинского [13] построение операционного исчисления осуществляется с операторной точки зрения, не прибегая к преобразованию Лапласа-Карсона.

Отечественные ученые также внесли немалый вклад в развитие операционного исчисления. Они занимались как в области разработки теории, так и в области разнообразных приложений в математике, физике, механике, технике и др.

Н.Н. Боголюбов и Н.М. Крылов обосновали символический метод для дифференциальных уравнений в частных производных и показали возможности операционного исчисления в нелинейных задачах математической физики [8].

М.А. Лаврентьев и Б.В. Шабат занимались разработкой различных приложений операционного метода. А.И. Лурье рассматривал применение операционного исчисления к задачам механики [11]. В.А. Диткин – решением задач теплопроводности методом операционного исчисления [5].

И.З. Штокало – обобщением символического метода на линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами [14]. М.И.

Конторович – применением операционных методов к рассмотрению нестационарных явлений в электрических цепях [7]. А.В. Иванов – обобщенным преобразованием Фурье в операционном исчислении [6].

Библиографический список 1. Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений:

Словарь-справочник. М.: Изд-во ЛКИ, 2008.

2. Ващенко-Захарченко М.Е. Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений. Киев, 1862.

3. Гусак А.А. и др. Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление. Минск, 4. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.:

Наука, 1965.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1966.

6. Иванов А.В. Обобщенное преобразование Фурье в операционном исчислении // Математический сборник, 1948. 23(65).

7. Конторович М.И. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях. М.: Гостехиздат, 1949.

8. Крылов Н.М. Методы приближенного и символического решения дифференциальных уравнений математической физики и техники. Киев: Гостехиздат Украины, 1931.

9. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Гостехнздат, 1951.

10. Летников А.В. Теория дифференцирования с произвольным указателем. М., 1868.

11. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики.

М.: Гостехиздат, 1950.

12. Люстерник Л.А., Петрова С.С. Из истории символического исчисления // Историко-математические исследования. Вып. 22. 1977. С. 85-101.

13. Микусинский Я. Операторное исчисление. М.: ИЛ., 1956.

14. Штокало И.З. Операционные методы и их развитие в теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Киев: Изд-во АН УССР, 1961.

15. Эфрос А.М., Данилевский А.М. Операционное исчисление и контурные интегралы. Харьков: ГНТИ Украины, 1937.

МАТЕМАТИКА В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ ГИМНАЗИИ В.В. Перцев В статье рассматриваются аспекты преподавания математики в дореволюционной мужской гимназии, роль и место этого предмета в учебном курсе, его воспитательный потенциал.

Ключевые слова: дореволюционная гимназия, история математического образования, роль математики в дореволюционной средней школе.

Исследуя программы дореволюционных гимназий, нельзя не отметить того факта, что больше всего времени в них было отведено изучению иностранных языков. К примеру, в учебном плане Елецкой гимназии за 1874–75 учебный год в общей сложности на изучение языков отводилось около 40% объема школьного курса: в гимназии обучали древним – латинскому, греческому и современным – французскому, немецкому языкам. Причем латинский язык гимназисты начинали изучать с первого класса, а остальные – со второго. Затем по количеству отведенных часов следует русский язык, математика, география, история. Русскую словесность изучали только в старших классах. Все годы обучения неизменное внимание уделялось Закону Божьему, которому были отданы два часа в неделю во всех классах [6]. К необязательным предметам относились пение, гимнастика и «занятие двумя языками вместе» [1].

Однако, несмотря на несомненный акцент в по ьзу гуманитарного л образования, преждевременно было бы делать вывод, что обучение в гимназии шло в ущерб естественнонаучных и математических дисциплин.

На возможность ошибиться в таком утверждении указывает хотя бы то, что, например, главным предметом гимназии считался Закон Божий, на который отводилось всего лишь два часа в неделю. Если же оценивать его по количеству отводимого времени, то окажется, что он эквивалентен рисованию. А по утверждению современников, религия занимала «самое высшее и главное место между предметами, преподаваемыми в гимназии»

[7, c. 27]. Закон Божий стоял в первом пункте всех учебных программ среднеобразовательных заведений России 19 века. Как отмечает известный исследователи гимназического образования Г.Н. Козлова, он имел в гимназии «господствующее значение» не только в том смысле, что был первым среди учебных предметов, но и в том, что должен был пронизывать весь «образ жизни» школы [5, c. 75].

Таким образом, судить о приоритетах гимназического образования только лишь по количеству отводимого на тот или иной предмет времени было бы неправильно. Изучение языков во многом было обусловлено общим в дореволюционной России образовательным пространством с Европой. Система отечественного образования была выстроена таким образом, что многие европейские ученые работали в то время в наших университетах, а стажировка русских ученых в европейских вузах было необходимым условием для последующего занятия ими кафедр в России.

Учебные программы гимназии, в особенности ее филологический уклон, с точки зрения ее места в системе образования становятся легко объяснимыми: ведь гимназии готовили слушателей в университеты, в которых просто необходимо было знать иностранные языки не только потому, что научный мир был тесно связан с Европой и в университетах преподавали иностранцы, но также из-за специфики университетского образования.

Четыре «университетских» факультета – физико-математический, историко-филологический, юридический и медицинский - уже сами по себе предполагали знание языков, в том числе древних. Только на физико математическом, пожалуй, необходимость их изучения не столь очевидна.

Но ведь для тех, кто собирался поступать на физико-математический факультет, в гимназии в должном объеме преподавалась математика и физика. По количеству учебного времени, отводимого на эти предметы, они занимают следующую строку после языков. Таким образом, гимназия четко выполняла свои функции подготовительного заведения для университета, не стремясь дать исчерпывающих знаний ни по языкам, ни по математике, программа которой не включала элементов высшей математики:


предполагалось, что изучение последней осуществит высшее учебное заведение.

В гимназиях не стремились выращивать эрудитов, полагая, что глубокие специальные знания молодые люди приобретут в университетах. И в то же время гимназии хорошо подготавливали своих выпускников к получению высшего образования: окончившие гимназии с золотой или серебряной медалью принимались в университет в первую очередь и без экзаменов, остальные – также без экзаменов, но по конкурсу аттестатов [4].

В госархиве Орловской области и сегодня можно найти письма к директорам гимназий от ректоров ведущих российских вузов с просьбой «поставить в известность молодых людей, оканчивающих курс гимназии, об условиях приема» в Лазаревский институт восточных языков в Москве, строительные курсы в г. Москве, Императорское Московское инженерное училище ведомства путей сообщения и др. [4, c. 88] - институты и университеты просто боролись между собой за право дальнейшего обучения гимназистов, им были рады везде! И это с учетом того, что выпускники гимназий обладали правом без экзаменов поступать в любые высшие учебные заведения страны, в том числе и на физико-математические факультеты: о своем выборе нужно было лишь написать заявку за полгода до окончания восьмого класса. Согласитесь, что такая практика могла успешно применяться, тем более на протяжении многих лет, лишь в случае абсолютно достаточной для усвоения университетского курса математической подготовки абитуриентов.

В редком фонде РГБ можно найти извлечение из речи для торжественного собрания 2-й Казанской гимназии, написанной ее директором Р. Шарбе в 1857 г. В этом издании излагаются мысли о воспитании в российских гимназиях, специфике учебного курса, анализируются учебные программы. Там же можно найти интересные замечания к вопросу об изучении математики, которые объясняют многие особенности преподавания этого предмета. Как отмечает Р. Шарбе, «человек не живет одной духовной жизнью, он состоит из души и тела, а потому, заботясь о душе, он должен заботиться и о другой части своего существа.

Живя в природе, он назначен быть господином ее;

а для этого он должен изучать ее, подводить ее явления под законы, и на этом основании, силою своего ума, покорить ее силы своей воле. Для этого служат науки математические и естественные со всеми их отраслями. Мы выше сказали, что гимназия есть заведение, только приготовляющее юношу к жизни, следовательно, и эти науки входят в гимназический кур с в то м то л ько объеме, в каком их считают достаточными для развития способностей юноши;

из них исключается то, что превосходит сферу юношеских понятий, как высшая математика, и что имеет непосредственное применение к жизни, как технология, механика, химия и проч.

Математика, как в объективном, так и в субъективном отношениях, занимает высшее место в числе этих наук. Подвергая числу и мере все предметы, она выводит законы, которым подчинены явления природы и искусств. Она определяет законы движения, света, теплоты;

она исследует величину и пути небесных светил, она же - основа архитектуры и музыки, она указывает пропорции живописцу и живет в гекзаметре гомеровом.

Доказывать необходимость математики для жизни, изъяснять значение арифметики, геометрии, алгебры и т.д. мы не считаем нужным и позволим себе только сделать вопрос, в каком объеме она должна входить в гимназический курс. Вопрос этот различно был решаем;

одни включали более, другие менее. Как бы то ни было, при определении границ надо твердо иметь в виду цель гимназии и силы ученика. И потому нам кажется нужным включить только то, что должно быть основанием при переходе ученика к специальному занятию и что составляет непременную потребность образованного человека;

и уже предоставить университету или реальной школе дальнейшее развитие. Если же, напротив, иногда употребляют слишком большое усилие довести учеников до той высоты, достигнуть которой только у немногих достает сил, то они с трудом на ней удержатся. Как скоро не будет внешнего побуждения, ученик оставит это занятие, по известному закону физики, что за слишком сильным напряжением следует расслабление. Гораздо полезнее, если юноша достигнет меньшей высоты, по силам, но вполне поймет изученное и сумеет его применять. Только то, что приобретено таким образом, не оставляется и после учения;

и если даже оставится дальнейшее занятие, то останутся общие результаты.

С субъективной стороны математика также приносит ученику непосредственную пользу. Строгая ее консеквентность и непоколебимость ее законов значительно способствуют последовательному и отвлеченному мышлению;

память также усиливается удерживанием в голове различных формул, теорем, чисел, на которых основываются выводы. Чтобы убедиться в этом, стоит только следить за мальчиком, решающим математическую задачу: с каким напряженным вниманием занимается он ею, все постороннее для него не существует на это время! Наконец математика, как наука, приводящая внешние явления в числимую и измеримую известность, имеет влияние и на характер учеников, основывая его на твердых, но формальных законах. Однако ж эти законы не всегда соответствуют жизни, которая так разнообразна, переменчива и зависима от случайностей, между тем как законы математики неизменны. Строгая последовательность к делам людей неприменима;

люди не суть определенные величины, которые можно было бы подвести под алгебраические формулы;

они имеют свою индивидуальность. В делах людских чаще приходится судить и действовать по вероятности, нежели по несомненным посылкам. Вообще математика имеет непреложное применение только в науках о природе и не может иметь притязания на развитие чувств, фантазии и нравственной воли» [7].

Приведенный документ снимает многие вопросы относительно значения математики в курсе гимназии, а также понимания ее роли в воспитании учащегося. Больше – далеко не всегда значит лучше. По всей видимости, именно этот факт служил лейтмотивом преподавания предмета математики в курсе гимназии. И, несмотря на существовавший в гимназии акцент на преподавание языков, учащийся, тем не менее, получал прочные знания по всем предметам, достаточные для продолжения своего образования как в классическом университете, так и профильном вузе. Как отмечает Р. Шарбе, «сам опыт уже неоднократно доказал, что ученики, которые сначала прошли гимназический курс и потом переходили в реальные заведения, не только догоняли, но и перегоняли новых товарищей»

[7, c. 15].

Приведенные Р. Шарбе объяснения о роли математики в гимназическом курсе, обоснования объема ее преподавания, на наш взгляд, не нуждаются в комментариях. В них завораживает своеобразная поэзия дореволюционной речи, манера и стиль изложения автора, широта его кругозора, тонкое знание психологии. Если еще добавить к тому факт присутствия в работе выдержек на иностранных языках, в том числе цитировании греческих первоисточников, то складывается впечатление, что читаешь размышления образованнейшего человека, который, сам, пройдя путь от гимназиста до директора гимназии, своим собственным примером учености приводит наилучший аргумент в пользу классического образования, за которое ратует.

В заключение хотелось бы отметить факт того, что ежегодно с первого по восьмой класс гимназии проводились итоговые экзамены, которые включали в себя различные задания по основным предметам школьного курса. Экзамены проводили сразу по нескольким дисциплинам в зависимости от изучаемой в каждом классе программы. И, что интересно, во все эти испытания были обязательно включены задания по арифметике или математике. В экзаменах отсутствовали вопросы по Закону Божьему, который официально признавался самым главным предметом гимназического курса, но обязательно в каждом классе учащиеся сдавали математику. Это, несомненно, является показателем того, насколько важное значение придавалось изучению математики в дореволюционной гимназии.

Для примера можно привести экзаменационную задачу по математике, которую обязаны были решить для прохождения в следующий класс учащиеся четвертого класса. Решение этой задачи мы оставляем читателям:

Экзаменационная задача по математике для IV класса [2, c. 12]:

Сколько градусов содержит каждый из углов, если угол g на 13 ° больше угла f ?

Библиографический список 1. ГАОО (Государственный Архив Орловской области) Ф. 64. Орловская губернская мужская гимназия. Оп. 1. Д. 376. Л. 18(Об).

2. Архив В.А. Заусайлова. Отчет о состоянии Елецкой гимназии за 1874- учебный год. – Елец.: Типография А.Н. Новолоцкого, 1876. – 61 с.

3. Авдеев Ф. С. Андрей Петрович Киселев / Ф. С. Авдеев, Т. К. Авдеева. – Орел:

Издательство Орловской государственной телерадиовещательной компании, 2002. – 268 с.

4. Воробьева В. Я. Роль Орловской гимназии начала XX века в образовании и воспитании юношества // Первые Денисьевские чтения: Материалы науч. практ. конф. по проблемам истории, теории и практики библ. дела, библиогр. и книговедения, г. Орел, 30- окт. 2003 г. / Орл. обл. публ. б-ка им. И.А. Бунина;

Орл. гос. институт искусства и культу ры;

Сост. Н. З. Шатохина. – Орел: Издательский дом «Орлик», 2004. – С. 88 – 95.

5. Козлова Г.Н. Русская классическая гимназия как воспитательная система (вторая половина XIX века.). Дис. … канд. пед. наук. – Н. Новгород, 1996. – 200 с.

6. Шиков С. С. О программе прошлых лет // Красное знамя. – 1996. – 18 марта.

7. Шарбе Р. Мысли о воспитании в гимназиях. – Казань: Типография университета, 1857. – 49 с.

ДОКУМЕНТЫ О ЖИЗНИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДМИТРИЯ ФЕДОРОВИЧА ЕГОРОВА О.А. Саввина Московские архивы располагают большим количеством материалов, касающихся жизни и деятельности удивительного ученого Д.Ф. Егорова (1869–1931). Недавно удалось обнаружить ряд новых документов, обзору которых посвящена предлагаемая статья.

Ключевые слова: Д.Ф. Егоров, математика, архивы, фонды, документы.

Дмитрий Федорович Егоров – уникальное явление в истории отечественной математики. Он родился в царской России, стал свидетелем печальных революционных событий 1917 г. и жертвой гонений на религию конца 1920-х. Значителен вклад Д.Ф. Егорова в дифференциальную геометрию, вариационное исчисление и теорию интегральных уравнений.

Однако в историю науки он вошел, прежде всего, как основоположник знаменитой Московской школы теории функций, в которой было выпестовано не одно поколение крупнейших математиков ХХ века. Вместе с тем публикации о нем в советское время представляли собой преимущественно выхолощенные биографические справки в словарях и краткие характеристики его научной деятельности. В прошлом году исполнилось 140 лет со дня рождения этого ученого, а в следующем – 2011 г. – грядет еще одна круглая дата – 80 лет как он почил в Бозе.

Несмотря на появившиеся в последние десятилетия статьи о последних трагических годах жизни Д.Ф. Егорова [7, 12], подробностях его травли в Московском университете [11], детских и юношеских годах и семейной жизни [8, 10], в судьбе московского профессора все еще много остается для нас загадочного и неизвестного. Особенно большое число лакун связано с исследованием эволюции мировоззренческих взглядов ученого, приведших его к имяславию. Так и не установлена степень близости Дмитрия Федоровича к Великим Князьям Романовым. Мало известно о содержании его общения с зарубежными математиками.

Заполнить эти досадные пробелы, несомненно, помогут архивные документы, ряд из которых был недавно обнаружен в архивах Москвы.

Самый полный и менее всего изученный фонд (Ф.10), содержащий большую подборку материалов о Дмитрии Федоровиче Егорове, хранится в Отделе редких книг и рукописей Научной библиотеки МГУ им. М.В. Ломоносова (ОРКиР НБ МГУ им. М.В. Ломоносова). Больше половины этого фонда – 23 дела из 45 (Д.9, Д.10, Д.11, Д.12, Д.13, Д.14, Д.15, Д.16, Д.17, Д.18, Д.20, Д.21, Д.22, Д.23, Д.24, Д.25, Д.26, Д.27, Д.28, Д.29, Д.30, Д.31) – составляют конспекты лекций Д.Ф. Егорова, которые он слушал во время научной стажировки 1902–1903 гг.

По этим конспектам можно реконструировать последовательность и содержание научных занятий во время этой «ученой» стажировки Дмитрия Федоровича в Германии и Франции. Судя по этим записям, русский ученый в июне 1902 г. прибыл в Германию, где посетил лекции по:

– синтетической геометрии, общей теории функций и эллиптическим функциям профессора Геттингенского и Берлинского университетов К.Г.А. Шварца (1843–1921), – высшей алгебре и теории дифференциальных уравнений профессора Геттингенского университета Э.Г.Г. Ландау (1877–1938), – теории чисел профессора Марбургского университета К.В.С. Гензеля (1861–1941), – аналитической геометрии профессора Берлинского университета Ф.Г. Фробениуса (1849–1917).

Осенью 1902 г. стажер перебрался в Париж, где и остался, очевидно, до конца своей командировки. Д.Ф. Егоров стремился узнать как можно больше, штудировал курсы по математике и физике, конспектировал статьи, опубликованные в математических журналах. Его жизнь была тогда весьма насыщена научными занятиями – только в ОРКиР НБ МГУ хранится более 1700 страниц его записей, сделанных за 5 месяцев пребывания во Франции.

В это время он прослушал огромное число лекций по разным физико математическим наукам:

– механике у Ж.А. Пуанкаре (1854–1912), – геометрии у Ж.Г. Дарбу (1842–1917), – вариационному исчислению у Ж.С. Адамара (1865–1963), – дифференциальным уравнениям у М.Э.К. Жордана (1838–1922), – математической физике у Ж.В. Буссинеска (1842–1929).

В Париже Дмитрий Федорович посещал лекции не только по математике, но и по физике (кинематике и термодинамике). При этом важно отметить, что курс по теории интегрального исчисления он прослушал дважды – первый раз у Э.Ж.Б. Гурса (1858–1936), а второй раз – у А.Л. Лебега (1875–1941). Лекции А.Л. Лебега, несомненно, уже тогда заинтересовали Д.Ф. Егорова. Именно в это время французский ученый активно размышлял над новой теорией интеграла и не мог не затронуть в ходе лекций волновавших его тогда математических вопросов. Судя по записям Дмитрия Федоровича, А.Л. Лебег начал изложение своего курса с историко-критического анализа понятий функции и интеграла. Очевидно, что уже тогда молодой русский математик увидел в идеях А.Л. Лебега отражение той самой теории разрывных функций, которую в рамках своей аритмологии пытался строить его учитель Н.В. Бугаев [7].

С не меньшим удовольствием русский стажер слушал лекции Ж.С. Адамара, оценку которым он даст несколько позднее, рекомендуя их своему ученику Н.Н. Лузину: «Лекции Hadamard’a [Адамара] рекомендую Вашему вниманию;

он читает великолепно и очень содержательно» [9, c.338].

Докторское исследование Д.Ф. Егорова, которое он защитил незадолго до поездки за границу, было посвящено одному из разделов геометрии – триортогональным семействам потенциальных поверхностей.

Этим, очевидно, объясняется его особенное увлечение геометрией во время стажировки, тщательное конспектирование лекций Ж.Г. Дарбу, посещение семинара по дифференциальной геометрии Л. Раффи (1855–1910). Молодой ученый из России, очевидно, обратил на себя внимание известных французских геометров. Во время стажировки, в ноябре 1902 г., он был принят в состав Математического общества Франции, президентом которого тогда являлся Л. Раффи. Видимо, уже тогда Д.Ф. Егоров получил заслуженное признание и у маститого ученого Ж.Г. Дарбу, включившего через несколько лет результаты докторского исследования русского геометра в свой знаменитый трактат об ортогональных системах «Leons sur les systmes orthogonaux et les coordonnes curvilignes» (Paris, 1910).

В личном фонде ученого были обнаружены несколько записных книжек, содержание которых, к сожалению, оказалось очень скудным – это выписки из математических статей и работ (Д.6) и очень краткие отметки о расписании занятий Д.Ф. Егорова (Д.35, Д.36, Д.37, Д.39). Записные книжки заполнены не полностью, в них много чистых страниц, поэтому существенно новой и значимой информации из них почерпнуть не удалось.

Помимо конспектов научных занятий и записных книжек, в этом же фонде содержатся дела со следующими наименованиями:

– Теория интегральных уравнений с симметричным ядром. Курс лекций. Без даты (Д.1);

– Теория чисел. Курс лекций, прочитанных на механико-математическом факультете Московского университета в весеннем семестре 1919 г. Запись одного из студентов. 1919 г. (Д.2);

– [Теория чисел]. Курс лекций. Гл. I–V. Без даты. (Д.3);

– [Дифференциальная геометрия]. Без даты. (Д.4);

– [Дифференциальная геометрия]. Без даты. (Д.5);

– Выписки из математических статей и работ. На немецком языке [не ранее 1903] (Д.7.);

– Записная книжка с черновыми материалами к работам. Без даты. (Д.8);

– Математическое общество при Московском университете. Список состава Математического общества. Оттиск из «Математического сборника». Т.

XXXV. [1928?] (Д.32);

Счета Математическому обществу. Апрель 1912 г. (Д.33);

– Веребрюсов Александр Степанович. Письма Д.Ф. Егорову. 19 января – июля 1912 г. (Д.34);

– Тетрадь с записями по подготовке к занятиям, списками студентов и др.

Без даты. (Д.38);

– Андреев К.А. Автобиография Андреева (Д.40);

– Материалы о К.А.Андрееве: копия отзыва Д.Ф.Егорова о научной деятельности Андреева;

список научных трудов К.А.Андреева. [После 1921?]. (Д.41);

– Вржневский О. Доказательство «аксиомы» параллельных прямых (5-й постулат Евклида). Статья. Отдельное издание [1913] (Д.42);

– Тетрадь для записывания уроков и сведений об успехах и поведении ученика IV класса Московской второй гимназии Егорова Д.Ф. 1882– (Д. 43);

– Дневник для записывания уроков ученика VI класса Московской шестой гимназии Егорова Дмитрия. 1884–1885 (Д. 44);

– Общество любителей естествознания, антропологии и этнографии.

Свидетельство, выданное Д.Ф. Егорову в том, что он «признан непременным членом» Общества. 13 октября 1911 г. (Д.45).

Однако это не единственный личный фонд Дмитрия Федоровича.

Личный фонд ученого (Ф. 209) хранится также и в Архиве Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (Архиве МГУ). В описи фонда 30 наименований дел. Преимущественно это фотографии (Д.16, Д.17, Д.18, Д.19, Д.20, Д.21, Д.22, Д.23, Д.24, Д.25) и дипломы Д.Ф. Егорова (Д. 1, Д. 2, Д.3, Д.5, Д.13). Благодаря документам, хранящимся в Архиве МГУ, удалось установить одно из хобби ученого – в течение ряда лет он коллекционировал открытки, собранные им в двух альбомах (Д. 29, Д.30).

Несомненный исследовательский интерес представляет хранящийся в этом архиве поздравительный адрес в связи с 25-летием научной деятельности Д.Ф. Егорова (Д.7). Под этим адресом стоят подписи около слушательниц Московских Высших женских курсов (среди подписавших этот адрес, между прочим, есть имя В.М. Соколовой – будущей супруги философа А.Ф. Лосева). В адресе дается характеристика Д.Ф. Егорова как педагога, поэтому уместно привести его содержание полностью:

«Глубокоуважаемый Дмитрий Федорович!

В текущем году исполнилось двадцать пять лет Вашей научной деятельности, и мы – слушательницы Высших Женских Курсов, просим Вас принять наши горячие поздравления и лучшие пожелания.

Мы не можем входить в оценку Вашей выдающейся обширной чисто научной деятельности, мы можем лишь высказать Вам нашу искреннюю благодарность как учителю за Ваши глубокие и ценные по своему содержанию и законченные по обработке и изложению лекции.

Прослушивая их, каждая из нас проходит образцовую, строгую школу математического мышления, и за такое обучение мы особенно благодарим Вас.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.