авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЕЛЕЦКИЙ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Не ограничиваясь аудиторным преподаванием, Вы оказываете на нас Ваше непосредственное, благотворное влияние, как ученого и учителя, в тесном и небольшом кругу слушательниц при семинарских занятиях.

Позвольте же, глубокоуважаемый Дмитрий Федорович, еще раз искренне и горячо поблагодарить Вас за Ваше неустанное к нам внимание и пожелать, чтобы Ваша высокополезная, научная и преподавательская деятельность продолжалась еще долгие годы, и, чтобы новые поколения слушательниц сохраняли бы о Вас те же теплые воспоминания, какие остаются у нас, и покидали бы курсы с искренней признательностью Вам, как талантливому руководителю и профессору».

Остальные дела включают документы разного характера:

– сообщение ректора Московского университета о назначении экстраординарным профессором Московского университета по кафедре чистой математики. 26 августа 1903 г. (Д. 4.);

– билет на право езды на велосипеде по улицам г. Москвы. Книжка. Выдан Московской городской управой. 5 июня 1912 г. (Д.6);

– квитанция №03456 профессионального союза преподавателей Высших учебных заведений г. Москвы и ее окрестностей. 22 сентября 1919 г. (Д.8.);

– договоры с Госиздательством на издание своих работ и переводов. 1924 – 1925 гг. (Д.9);

– заявление Егорова и удостоверения, выданные Московским университетом в КУБУ и домоуправление. 1922 г.(Д.10);

– письмо ректора Парижского университета с приглашением Д.Ф. Егорова прочесть курс лекций на математическом факультете Парижского университета. 25 апреля 1923 г. На французском языке (Д. 11);

– сберегательная и расчетная книжка № 544351. Прим.: внесена дата 1907 г.

первого взноса. 5 ноября 1923 г. (Д.12);

– членский билет №37741 Хамовнического районного рабочего общества потребителей. Книжка. 20 сентября 1929 г. (Д.14);

– визитные карточки на русском и французских языках (Д.15);

– общество математиков и природоведов (союз немецкой высшей школы).

Список почетных и старейших членов объединенного общества. На немецком языке (Д.26);

– оттиски и брошюры со статьями Д.Ф. Егорова: «Об изгибании на главном основании при одном семействе плоских или конических линий», «Добавление к исследованию “Об одном классе ортогональных систем”, «Константин Алексеевич Андреев» (некролог) (Д.27);

– пригласительный билет на заседание Московского математического общества при МГУ, посвященное памяти Д.Ф. Егорова. Февраль 1972.

(Д.28).

Следующим по представительности материалов, касающихся жизни и деятельности московского профессора, следует назвать Центральный исторический архив г. Москвы (ЦИАМ). Наибольший интерес представляют документы, сосредоточенные в следующих фондах этого архива: Ф. 215 (например, Оп. 2. Д. 483. Личное дело учащейся Егоровой Наталии – сестры ученого);

Ф. 230 (Д. 5. Общий список учеников V класса 1875/6 уч. г.;

Д. 107. Отчет о состоянии гимназии за 1896 г.;

Д. 521.

Протоколы заседаний Педагогического совета Московской 6-й гимназии);

Ф. 418 (Оп. 62. Д. 525. Ч.1. О назначении приват-доцента Д.Ф. Егорова;

Оп. 95. Д. 855. Егоров Дмитрий Федорович – помощник ректора Московского университета;

Оп. 301. Д. 241. Студенческое дело Дмитрия Егорова. 1887 г.;

Оп. 487. Д. 123. Формулярный список о службе ординарного профессора ИМУ, статского советника Дмитрия Егорова. 1903;

Оп. 501. Д. 5. Дело о деятельности Педагогического общества при Московском университете);

Ф. 459 (Оп. 17. Д. 107. Формулярный список о службе директора Московского учительского института, действительного статского советника Федора Ивановича Егорова – отца Д.Ф. Егорова).

Среди материалов, хранящихся в Архиве Российской Академии наук (Архиве РАН), обнаружено эпистолярное наследие Дмитрия Федоровича.

Самая большая коллекция писем адресована Н.Н. Лузину (Ф.606. Оп.2.

Д.157). Здесь также хранятся письма Д.Ф. Егорова В.И. Вернадскому (Ф.518.

Оп.3. Д.565), И.А. Каблукову (Ф.474) и коротенькая записка, адресованная С.П. Финикову (Ф.497. Оп.1. Д.53). Крайние даты этих писем и записок – 1905–1914 гг.

Некоторые уточняющие детали к биографии Д.Ф. Егорова можно Российском государственном архиве социально почерпнуть в политической истории (РГАСПИ) (например, Ф. 71. Оп.15. Д. 402.

Тетрадь I В.А. Костицына) и Российском государственном архиве древних актов (РГАДА) (например, в Сборном личном фонде – Ф.1468 – хранятся материалы о Д.Ф. Егорове, датированные 1911 г.).

Справедливости ради надо сказать, что небольшая часть из перечисленных документов уже изучена исследователями (например, см.

публикации: [6, 7, 8, 9, 10, 11]), но осмыслить их в целом – задача будущего.

Остается надеяться, что эта задача окажется по силам современным историкам науки.

Библиографический список 1. Архив МГУ. Ф.209.

2. Архив РАН. Ф.474, Ф.497, Ф.518, Ф.606.

3. ОРКиР НБ МГУ им. М.В. Ломоносова. Ф.10.

3. РГАДА. Ф.1468.

4. РГАСПИ. Ф.71.

5. ЦИАМ. Ф.215, Ф.230, Ф.418, Ф.459.

6. Волков В.А. Д.Ф. Егоров: новые архивные документы (из истории Московской математической школы) // Историко-математические исследования. 2005. Вып. 10(45). 2-я серия. С. 14–19.

7. Демидов С.С. Профессор Московского университета Дмитрий Федорович Егоров и имеславие в России в первой трети ХХ столетия // Историко-математические исследования. 2-я серия. 1999. Вып. 4(39). С. 123–156.

8. Колягин Ю.М., Саввина О.А. Педагоги-математики Егоровы – отец и сын // Математика в школе. 2010. №1. С.67–72.

9. Письма Д.Ф. Егорова к Н.Н. Лузину // Историко-математические исследования.

1980. Вып. 25. С. 338.

10. Саввина О.А. Неизвестные факты из биографии Д.Ф. Егорова // Философия математики: актуальные проблемы: Тезисы Второй международной научной конфренции;

28-30 мая 2009 г. М.: МАКС Пресс, 2009. С.173–176.

11. Форд Ч. Дмитрий Федорович Егоров: материалы из Архива Московского университета // Историко-математические исследования. 1996. 2-я серия. Вып 1(36). №2.

С. 145–165.

12. Щелкачев В.Н. Дорога к истине. М.: ЗАО «Издательство “Нефтяное хозяйство”», 2007.

ТЕМА «УРАВНЕНИЯ» В «КУРСЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ АЛГЕБРЫ»

Н.А. ИЗВОЛЬСКОГО И.С. Солосина В статье приведены библиографические сведения из жизни Н.А. Извольского;

рассмотрены уравнения из «Курса элементарной алгебры».

Ключевые слова: Н.А. Извольский, учебник алгебры, уравнения.

Николай Александрович Извольский родился в г. Епифани Тульской губернии в 1870 г. В 1881 г. поступил в Тульскую гимназию. Его преподавателем математики и физики был Евгений Станиславович Томашевич.

Уже с 6-го класса мальчик был увлечен решением сложных задач, которые посылал в выходивший в то время журнал «Вестник опытной физики и элементарной математики». Имя Николая Извольского появляется неоднократно во многих номерах этого журнала с 1886 по 1888 г. Николай Извольский дает изящные решения около 50 предложенных трудных задач.

Более того, будучи учеником, он выиграл две конкурсные темы:

«Обратные фигуры» и «Параллелограммы, описанные около окружности», предложенные в журнале «Вестник опытной физики и элементарной математики».

Обе статьи были напечатаны, и автор получил премию – математическую библиотеку [1, с. 115].

К сожалению, биографические сведения о Н.А. Извольском очень скудны, а иногда и противоречивы. Например, И.К. Андронов [1] утверждает, что Н.А. Извольский окончил гимназию в 1883 г., а Л.А.Сидоров – в 1889 г. На наш взгляд, сведения Л.А. Сидорова более достоверные, т.к. Извольский окончил университет в 1893 г. А курс обучения в университете тогда составлял 4 года. Учитывая, что он поступил в университет сразу после окончания гимназии, остаётся признать верными сведения Л.А. Сидорова.

В 1889 г. Николай Александрович оканчивает гимназию и поступает на физико-математический факультет Московского университета. Его увлечение геометрией поддержали ученые-геометры В. Я. Цингер, Б.К.

Млодзеевский и А.К. Власов.

В 1893 г. Извольскому присваивается звание кандидата наук за исследование «Изображение поверхности на плоскости».

В 1894 г. Н.А. Извольский назначен преподавателем математики во Второй Московский кадетский корпус. Он проходит путь от преподавателя из «платы по найму» до штатного преподавателя [1, с. 115].

В 1903–1904 гг. появляется в свет его первая работа – «Учебник арифметики» (части I и II), который выдержал четыре издания, совершенствовавшихся самим автором. В 1906 году в «Педагогическом сборнике» публикуется статья Николая Александровича «О сознательном выполнении арифметических действий». В 1907 и 1908 гг. печатаются «Сборники алгебраических задач», части I и II. Часть I была переиздана в 1912 г.

В 1914 г. Извольский пробует себя в новом качестве – начинает издавать и редактировать новый журнал «Математический вестник», посвященный вопросам преподавания арифметики и начал алгебры и геометрии [1, с. 118]. Этот журнал существовал недолго – до 1917 года, за это время вышло 24 номера, в которых большая часть статей написана самим редактором. Среди них были статьи методического характера по разным разделам математики, в том числе и по алгебре, например, «Арифметическая прогрессия с методической точки зрения» (1915 г.), «О степенях целых чисел» (1915 г.), «О задачах на пропорциональное деление», «Заметки по методике алгебры», «Переоценка значения графики для курса алгебры» и т.д.

В 1924 г. выходит «Курс элементарной алгебры», части I и II.

В предисловии данного учебника автор говорит, что алгебра отличается от арифметики введением «относительных чисел», подразумевая под ними отрицательные числа: «Относительные числа, если проанализировать вопрос об их генезисе, вошли в математику или 1) как необходимое обобщение понятия о числе, имеющее целью придавать определённый смысл выражению a b, како вы бы ни были a и b («чтобы вычитание оказалось всегда возможным») или 2) как обобщение понятия о числе, вызванное стремлением вылить в математические символы ряд фактов действительности, для каковой цели арифметические числа оказывались бы не совсем пригодными. Первая точка зрения, если развивать её последовательно, должна привести к теории пар чисел (в обычной или, быть может, несколько замаскированной форме). Отвлеченность этой теории должна явиться источником больших затруднений для педагога.

Поэтому в элементарном курсе алгебры от неё следует отказаться. Вторая точка зрения позволяет придать каждому действию над относительными числами определённый конкретный смысл и, следовательно, более приемлема для педагога» [19, с. 1].

Любопытным представляется взгляд автора на методику изложения «теории рациональных преобразований и уравнений первой степени». По его мнению, вначале обязательно нужно привести примеры, а затем уже вводить правило: «… да и самый вывод правила должен быть не формально логическом, как это имеет место в большинстве курсов алгебры (например, вывод правил умножения и деления дробей), а должен являться результатом тех постепенных обобщений, какие могли бы иметь место в сознании человечества при переходе от действий над арифметическими числами к действиям над алгебраическими выражениями;

этим самым учащиеся приучаются смотреть на эти алгебраические выражения лишь как на новые формы тех же относительных чисел, действия над которыми уже усвоены учащимися» [19, с. 2].

Автор также говорит о том, что мало просто научить решать уравнения, «…надо, чтобы учащиеся привыкли к тому, что можно извлечь из уравнений помимо нахождения их корней;

так уравнение первой степени с двумя неизвестными устанавливает определённую зависимость между двумя переменными, и это обстоятельство даёт хорошее средство подготовить учащихся к усвоению общего понятия о функции;

неопределённые системы уравнений, не давая возможности найти корни уравнений, дают иной раз возможность установить какое-либо свойство входящих в него переменных» [19, с. 3].

Из предисловия также узнаём, что в то время было модным вводить уравнения в алгебру в начале курса, и даже в курс арифметики, на что автор категорически возражал: «… стремление заменить арифметические методы решения задач методом уравнений не целесообразно, ибо при этом в результате должна появиться односторонность в математическом развитии учащихся, тем более, что иногда арифметические методы куда изящнее и предпочтительнее метода уравнений» [19, с. 3].

Н.А. Извольский не придаёт значимости «введения в начала курса алгебры графиков: «… графики для математики дают (в начале курса) слишком мало, но поглощают много времени» [19, с. 4].

Остановимся подробнее на первой части. Сюда входят следующие темы:

1. Обзор арифметических действий.

2. Относительные числа.

3. Одночлены и многочлены;

их преобразования.

4. Разложение многочленов на множители.

5. Алгебраические дроби.

6. Уравнения первой степени с одним неизвестным.

7. Уравнения первой степени с несколькими неизвестными.

8. Применение уравнений к различным вопросам.

Рассмотрим главу «Уравнения первой степени с одним неизвестным». Изложение первой темы об уравнениях начинается с рассмотрения примеров. В конце первого примера появляются термины «переменная», «независимая переменная» [19, с. 101], «зависимая переменная» (здесь автор говорит, что «часто называют ещё зависимое переменное именем функция» и добавляют какого переменного [19, с. 102]).

Так, рассматривая 1-й пример, автор пишет: «…двучлен 5 x 7 является функциею x», что является своеобразной пропедевтикой функциональной линии [19, с. 102]. К понятию «уравнение» автор приходит, поставив вопрос:

«Какое число надо взять для х, чтобы двучлен оказался равен числу 55?

Удобно записать этот вопрос в такой форме: 5 x 7 = 55. Последняя запись носит название «уравнение». Наше уравнение 5 x 7 = 55 выражает, следовательно, запись задачи: найти число для х, чтобы наш двучлен оказался равен 55» [19, с. 102]. В результате нахождения искомого числа х выводится ещё один термин «решение уравнения». Далее Н.А. Извольский ставит вопрос: «…нельзя ли записывать подобным же образом более сложные вопросы?» [19, с. 103] и приводит пример: «Возьмём два двучлена с одним и тем же независимым переменным, например, 4 x + 3 и 7 x 1. Если мы станем х давать различные значения, то, в зависимости от них, будем получать соответствующие значения для двучленов… Возникает вопрос:

нельзя ли отыскать такое значение для х, чтобы оба наши двучлена оказались равными одному и тому же числу. Эту задачу возможно записать в форме уравнения: 4 x + 3 = 7 x 1 » [19, с. 103]. В итоге преобразования получается x = 1. Определение для уравнения автор выводит следующим образом: «В рассмотренных примерах мы имели лишь такие уравнения, где требовалось найти числовое значение лишь для одного переменного в каждом уравнении. Поэтому такие уравнения называются уравнениями с одним неизвестным» [19, с. 104]. Автор также указывает на то, что существуют уравнения с 2-мя, 3-мя и более неизвестными.

В пункте «Свойства равенств, на которых основывается решение уравнений», приводятся свойства преобразования равенств, при помощи которых можно решать уравнения: «1. К обеим частям уравнения можно прибавить или из них вычесть по одинаковому числу. 2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, исключая случай, когда это число может оказаться равным нулю», но также делается оговорка насчёт операции деления: «По поводу деления следует, однако, иметь в виду, что в арифметике не имеется деления на нуль – мы не умеем, напр., число 5 разделить на нуль» [19, с. 105–106].

После подробного рассмотрения 2-х примеров даётся заключение:

«Можно любой член уравнения перенести из одной части в другую, меняя знак у этого члена» [19, с. 108]. По ходу решения следующего примера автор одновременно приводит второй способ решения такого уравнения.

В пункте «Пропорции» вводится понятие пропорции: «… особенный ac вид равенства, а именно: … отношение числа a к числу b равно = bd отношению числа c к числу d. Иногда ещё читают и так: число а относится к числу b, как число с к числу d. Подобные равенства называются пропорциями. Итак, пропорция есть равенство 2-х отношений» [19, с. 112].

Вводится также основное свойство пропорций: «произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов». Приводится ещё 2 свойства пропорций: «…один из крайних членов пропорции равен произведению средних, делённому на другой крайний. … Средний член пропорции равен произведению крайних, делённому на другой средний»

[19, с. 113].

Далее автор приводит следующие пункты: «Более сложные примеры уравнений», «Примеры, где известные числа выражены буквами» (здесь автор приводит только буквенные примеры, решаемые с помощью обычных преобразований), «Задачи на составление уравнений с одним неизвестным», где приводится 5 задач с решениями, но общего алгоритма решения нет.

Задачи все разнообразны.

Следующая глава – «Уравнения первой степени с несколькими неизвестными». Начиная пункт «Уравнение с двумя неизвестными» с разбора примера, автор в итоге даёт правило, с помощью которого можно решать данного типа уравнения: «…одно уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечно много решений;

для их получения надо одному неизвестному давать произвольные значения и из получаемых уравнений определять всякий раз другое неизвестное» [19, с. 127].

В пункте «Общий вид уравнения первой степени с двумя неизвестными» вводится общий вид уравнений такого типа: «Все предыдущие примеры объединяются общею формою уравнения с двумя неизвестными: ax + by = m. Давая a, b и m различные числовые значения, мы будем получать различные уравнения с двумя неизвестными» [19, с.

129]. Также автор указывает на то, что даже более сложные уравнения можно привести к общему виду с помощью преобразований, и приводит примеры.

В пункте «Совместное решение 2-х уравнений с двумя неизвестными.

Способ подстановки» Николай Александрович рассказывает о способе решения такого типа уравнений. После разбора примера, как обычно, делается вывод: «…из одного уравнения (выбираем то, которое проще) определяем одно неизвестное через другое и полученное выражение подстанавливаем в другое уравнение на место этого неизвестного» [19, с.

131].

В следующем пункте приводится второй способ решения 2-х уравнений с двумя неизвестными: «сложения и вычитания или уравнивания коэффициентов» [19, с. 132]. При решении этим способом автор приводит различных варианта, разбираемых на примерах. В первом случае складываются коэффициенты при х и у соответственно, в результате чего находят, например, х (при взаимном уничтожении у с одинаковыми по модулю коэффициентами, но противоположными по знаку). А затем, возвращаясь к этим же уравнениям и домножая второе уравнение почленно на –1, опять складывают уравнения и уже взаимно уничтожаются х (как и с у по аналогии) и, таким образом, из элементарного уравнения находится у.

Второй способ по аналогии с первым, но только используют вычитание. Здесь автор говорит, что могут получиться дробные коэффициенты.

Третий способ приводится для тех, кто желает работать с целыми числами. Т.е., если коэффициенты при у (или при х), например, не равны, то находят НОК для коэффициентов при у (или при х), а далее, как рассматривалось в случае первом или втором. Интересно описание этого способа решения 2-х уравнений с 2-мя неизвестными в общем виде:

«Применим этот способ к решению двух уравнений с двумя неизвестными в общем виде:

ax + by = m d с cx + dy = n b a Сначала умножим, как отмечено, обе части 1-го уравнения на d и обе части 2-го на b. Получим:

adx + bdy = md – – – cbx + bdy = nb.

Вычтем по частям из 1-го уравнения второе, получим: adx cbx = md nb.

Вынесем в левой части х за скобки, получим: (ad cb) x = md nb, откуда md nb x=.

ad cb Уравняем теперь коэффициенты при х, для чего обе части 1-го уравнения умножим на с и обе части второго на а. Получим:

– – – acx + bcy = mc acx + ady = na.

Вычтем по частям из 2-го уравнения первое, получим:

na mc ady bcy = na mc, откуда (ad bc) y = na mc и y=.

ad bc Мы вычитали здесь из 2-го уравнения первое, а не наоборот, с целью получить тот же знаменатель ad bc, какой получился при определении x a » [19, с. 135-136]. По сути, здесь шла речь о системе 2-х уравнений с двумя неизвестными, но термин «система» автор пока не употребляет.

В следующем пункте Николай Александрович рассматривает «Способ сравнения неизвестных». Вначале он указывает суть этого способа:

«…из каждого уравнения определяем одно из неизвестных через другое – полученные выражения должны быть равны, благодаря чему получаем одно уравнение с одним неизвестным» [19, с. 136].

Приводятся примеры, включая пункт, который так и называется «Различные примеры на решение систем двух уравнений с двумя неизвестными». Заметим, что термин «система» применился впервые в этой части «Курса элементарной алгебры». В пункте «Особые случаи систем двух уравнений с двумя неизвестными» рассказывается о случаях, когда невозможно решить систему двух уравнений с двумя неизвестными:

«Иногда данные два уравнения представляют требования, противоречащие друг другу – тогда эти уравнения совместно решить нельзя. Вот наиболее простой пример:

x + y = x + y = Ясно, что сумма двух чисел не может одновременно равняться 11 и 13» [19, с. 141].

В пункте «Одно уравнение с тремя неизвестными» после разбора примера даётся вывод, что уравнения такого типа имеют бесконечное множество решений, для получения которых надо 2-м неизвестным присваивать какие-либо произвольные значения и затем находить третье, неизвестное, посредством подстановки первых двух в уравнение. Те переменные, которым даём произвольные значения, называются независимыми, а ту, которую получаем, называем зависимой. При решении 2-х уравнений с 3-мя неизвестными какой-то одной переменной присваиваем произвольные значения, а остальные находим с помощью подстановки этой переменной в уравнения, а далее решаем как систему 2-х уравнений с двумя неизвестными.

В пункте «Упрощение уравнений. Общий вид уравнения 1-й степени с тремя неизвестными» автор приводит общий вид уравнений 1-й степени с одним неизвестным: «…общий вид уравнения первой степени с тремя неизвестными – это есть уравнение:

ax + by + cz = m.

Давая a, b, c и m различные значения, мы получим всевозможные уравнения с тремя неизвестными.

Если уравнения даны в сложной форме (со скобками, с дробями и т.п.), то следует каждое из них упростить, причем следует стремиться привести их к форме, которая дана выше, к общему виду» [19, с. 154].

Приводятся также пункты «Примеры решения систем с буквенными коэффициентами. Особенные системы», «Особенные случаи систем уравнений с тремя неизвестными» (здесь речь идёт о решении системы несовместных уравнений). В пункте «Уравнения с четырьмя и более неизвестными» Николай Александрович говорит: «…одно уравнение с четырьмя неизвестными имеет бесконечно много решений, причём можно давать произвольные значения трем неизвестным, два уравнения с неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать двум неизвестным, три уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причём произвольные значения можно давать одному неизвестному, четыре уравнения с четырьмя неизвестными имеют лишь одно решение (конечно, если ни одно из этих уравнений не есть следствие остальных и не противоречит остальным)» [19, с. 162].

В главе 8 «Применение уравнений к различным вопросам»

рассматриваются следующие пункты: пункт 69 «Нахождение особенностей чисел, входящих в уравнения». В этом пункте автор, рассматривая несколько примеров, указывает на особенности чисел. «…возьмём уравнение с двумя неизвестными в общем виде ax + by = m … если известный член m = 0, то отношение переменных х и у постоянно и его y a можно определить: из уравнения ax + by = 0 получим by = ax и = »

x b [19, с. 164]. По аналогии для двух уравнений с тремя неизвестными. В этом же пункте автор предлагает ученикам ряд вопросов для самостоятельного изучения:

«1. Какою особенностью должно обладать уравнение ax + by = m, чтобы сумма переменных х и у оставалась постоянна и эту сумму можно было бы вычислить?

2. Какою особенностью должно обладать уравнение ax + by = m, чтобы разность переменных х и у оставалась постоянною и её можно было бы вычислить?

3. Какими особенностями должны обладать уравнения ax + by = m и cy + dz = n, чтобы сумма переменных х, у и z оставалась постоянною и её можно было бы вычислить? Составить несколько примеров, подходящих к этому случаю (один из них 7 x + 3 y = 11 и 4 y + 7 z = 1 ).

100 x + 10 y + z = a 4. Из уравнений (a и b – известные числа).

100 z + 10 y + x = b Определить разность чисел x и z. Во сколько раз разность чисел x и z меньше разности чисел a и b?» [19, с. 166].

Далее приводятся более сложные примеры.

Следующий пункт этой главы – «Свойства пропорций». Здесь приводятся дополнительные сведения о пропорциях, т.е. «…в пропорции можно переставлять её средние члены… в пропорции можно переставить её крайние члены… в пропорции можно переставить и крайние и средние члены… a : b = c : d, a : c = b : d, d : b = c : a, d : c = b : a, c : d = a : b, c : a = d : b, b : d = a : c, b : a = d : c » [19, с. 171].

В пункте «Сложные пропорции» показывается, как из двух пропорций можно получить новую, которая и называется «сложной пропорцией»: «…каждый член этой сложной пропорции является произведением соответствующих членов данных. …можно делить данные две пропорции почленно» [19, с. 172]. В пункте «Производные пропорции»

автор говорит, что если к обеим частям пропорции прибавить одно и то же число, то получим новую «производную пропорцию». Николай Александрович приводит 2 случая: 1) когда k = 1 и 2) когда k = 1.

a+b c+d a b cd a c a c «1) + 1 = + 1 или 2) 1 = 1 или = = b d b d b d b d Эти пропорции, сравнивая их с данною, можно прочесть словами:

отношение суммы членов первого отношения данной пропорции к своему последующему члену равно отношению суммы членов второго отношения к своему последующему, отношение разности членов первого отношения данной пропорции к своему последующему члену равно отношению разности членов второго отношения к своему последующему.

a+b c+d ac Разделим по частям два равенства: и =. Получим:

= b d bd ( a + b ) b (c + d ) d a+b c+d или. Также точно из равенств = = ba d c a c ab cd (a b)b (c d )d ab cd ac и = получим: или = = =.

b d bd ba dc a c Полученные две новых пропорции, сравнивая их с данной, можно прочесть словами:

отношение суммы членов первого отношения данной пропорции к своему предыдущему члену равно отношению суммы членов второго отношения к своему предыдущему, отношение разности членов первого отношения данной пропорции к своему предыдущему члену равно отношению разности членов второго отношения к своему предыдущему» [19, с. 173–174].

Затем в пункте «Свойство ряда равных отношений» автор говорит:

«…если имеем ряд равных отношений, то отношение суммы предыдущих к сумме последующих равно каждому из данных отношений» [19, с. 176].

В следующем пункте приводятся разнообразные задачи на составление уравнений.

В заключение кратко охарактеризуем вторую часть учебника. Сюда входят следующие темы:

1. Изучение действия извлечения корней.

2. Иррациональные числа.

Квадратные уравнения.

3.

Преобразование иррациональных выражений.

4.

Изучение корней квадратного уравнения.

5.

Уравнения высших степеней, приводимые к квадратным.

6.

Уравнения второй степени с двумя неизвестными.

7. Прогрессии.

8. Обобщение понятия о степени.

9. Логарифмы.

10. Вычисления финансового характера.

Автор обращает внимание на то, что при изучении второй части курса элементарной алгебры следует учесть 3 замечания: в 1-ом замечании говорится, что «в статьях об извлечении квадратного корня и о преобразованиях иррациональных выражений» он старается не применять «формально-механических правил»;

во 2-ом делает акцент на том, что в его курсе алгебре присутствует «принцип концентричности»: «квадратные уравнения введены в курс дважды …в первый раз – после извлечения квадратного корня из чисел… Во второй раз квадратные уравнения появляются после статьи о преобразованиях иррациональных выражений…»;

в 3-ем замечании акцент делает на наглядность при изучении арифметических прогрессий [19, с. 5].

Помимо учебников алгебры («Алгебраические числа и действия над ними (числа со знаками). Для начинающих изучать алгебру» [2], «Курс элементарной алгебры» [19]), перу Н.А. Извольского принадлежат учебные руководства по геометрии, арифметике, выдержавшие несколько переизданий (см. [3, 4, 5];

[6, 7, 8, 9], [10, 11, 12, 13]). Немало работ он посвятил методике преподавания различных разделов математики: «Два предложения элементарной геометрии» [14], «Задачи из курса планиметрии, изданные курсисткой А. Ворошиловой с разрешения Н.А. Извольского»

[15], «К вопросу об определении длины окружности» [16], «К учению об отношениях прямолинейных отрезков и об их пропорциональности» [17], «Комбинационная работа. Сборник упражнений по арифметике» [18], «Методика геометрии» [20], «Начальный курс геометрии» [21], «Некоторые изыскания о парах кругов» [22], «Основный курс проективной геометрии»

[23], «По поводу нового проекта программ математики в средней школ»

[24], «Проект новой постановки курса математики в средней школе» [25], «Сборник алгебраических задач» (2 издания) [26, 27], «Синтетическая геометрия» [28], «Указания к таблицам Н.А. Извольского для наглядного обучения сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями» [29], «Упражнения по начальному курсу геометрии» [30].

Более того, интересы Н.А. Извольского были весьма разнообразны и не ограничивались только математикой. И.К. Андронов так писал об Извольском: «Николай Александрович увлекался поэзией, музыкой, но большую часть своего времени с удовольствием отдавал математике, находя в ней незвучащую музыку и высшую поэзию. Свои работы он писал с большой любовью, “что творится с любовью, не пропадет, а дает жизненные ростки”… Его труды еще долго будут изучать. Его работы вдохновляют молодых и старых учителей и методистов математики» [1, с. 121].

Библиографический список 1. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М.: Просвещение, 1967.

2. Извольский Н.А. Алгебраические числа и действия над ними (числа со знаками). Для начинающих изучать алгебру. М.: Кн. маг. В.В. Думнов под фирмою «Насл.

бр. Салаевых», 1909.

3. Извольский Н.А. Арифметика изд. 3-е. Ч. 1-2. М., «Школа», 1914. 2 т. Ч.1. Курс 1-го класса. 91 стр., с черт. Ч.2. Курс 2 и 3 классов.

4. Извольский Н.А. Арифметика изд. 2-е. Ч. 1-2. М., «Сотрудник школ» А.К.

Залеской, 1911. 2 т. Ч. 1. Курс 1-го класса. 90 с. Ч.2. Курс 2 и 3 классов.

5. Извольский Н.А. Арифметика. Ч.1-2. М.: Тип. Г. Лисснера и А.Гешеля, 1903 1904. 2. т. (Ч.1. Курс 1-го класса. 1903. Ч.2 Курс 2 и 3 классов. 1904).

6. Извольский Н.А. Геометрия в пространстве. (Стереометрия). Изд. 4-е. Л., Гос.

Изд., 1924. [4], 140с. (Учебники и учеб. пособия для труд. школы).

7. Извольский Н.А. Геометрия в пространстве. (Стереометрия). 3-е изд., испр. М. Пг.: Гос. Изд., 1923. [4], 140с.

8. Извольский Н.А. Геометрия в пространстве. (Стереометрия). Изд. 2-е. М.: Т-во «В.В. Думнов, насл. бр. Салаевых», 1913. VIII, 142с.

9. Извольский Н.А. Геометрия в пространстве. (Стереометрия). М.: Кн. маг. В.В.

Думнов под фирмою «Насл. бр. Салаевых» в Москве, 1910. IV, 126 [1] с.

10. Извольский Н.А. Геометрия на плоскости. (Планиметрия). Изд. 4-е. Л.: Гос.

изд., 1924. VI, 296с.

11. Извольский Н.А. Геометрия на плоскости. (Планиметрия). Изд. 3-е. Перераб.

М–Пг.: Гос. изд., 1923. VI, 296с.

12. Извольский Н.А. Геометрия на плоскости. (Планиметрия). Изд. 2-е. Испр. и доп. М.: «Сотрудник школ» А.К. Залеской, 1915. VI, 294с.

13. Извольский Н.А. Геометрия на плоскости. (Планиметрия). М.: «Сотрудник школ» А.К. Залеской, 1911. VI, [2] 266с.

14. Извольский Н.А. Два предложения элементарной геометрии. [Одесса: Тип.

Акц. южн.-рус. о-ва печ. дела]. 1910. 30с.

15. Извольский Н.А. Задачи из курса планиметрии, изданные курсисткой А.

Ворошиловой с разрешения Н.А. Извольского. М.: Типо-лит. И.И. Любимова, 1909. 46с.

16. Извольский Н.А. К вопросу об определении длины окружности. Доклад, прочит. на 2-м Всерос. съезде препод. математики, и добавление к нему. М.: Тип. Г.

Лисснера и Д. Собко, 1914. 33с.

17. Извольский Н.А. К учению об отношениях прямолинейных отрезков и об их пропорциональности. М.: Печатня А.И. Снегиревой, 1913. 16с.

18. Извольский Н.А. Комбинационная работа. Сборник упражнений по арифметике. М., 1916. 42с.

19. Извольский Н.А. Курс элементарной алгебры. Ч. 1-2. Пб.: Брокгауз-Ефрон, 1924. 2 т.

20. Извольский Н.А. Методика геометрии. Пб.: Брокгауз-Ефрон, 1924. 162с.

21. Извольский Н.А. Начальный курс геометрии. М.: «Школа», 1914. 105 с.

22. Извольский Н.А. Некоторые изыскания о парах кругов. Ярославль: Типо-лит.

ЯГСНХ в Рыбинске. 1927. 13с.

23. Извольский Н.А. Основный курс проективной геометрии. М.–Л.: Гос техн. теоретич. Изд., 5 тип. Треста «Полигаф-книга» в Мск, 1933. 166 с.

24. Извольский Н.А. По поводу нового проекта программ математики в средней школ. (Доклад, прочит. на заседании Комисс. Моск. мат. кружка, сост. для рассмотрения проекта программ). М.: Тип. Г. Лисснера и Д. Собко, 1916. 8с.

25. Извольский Н.А. Проект новой постановки курса математики в средней школе //Математический вестник, 1917. 26 [2]с.

26. Извольский Н.А. Сборник алгебраических задач. 2-е изд., вновь перераб. Ч.1.

М.: В.В. Думнов, насл. бр. Салаевых, 1912. 66с.

27. Извольский Н.А. Сборник алгебраических задач. Ч.-1-2. М.: В.В. Думнов под фирмою «Насл. бр. Салаевых», 1907–1908. 2 т.

28. Извольский Н.А. Синтетическая геометрия. М.: Учпедгиз. 1941. 132с.

29. Извольский Н.А. Указания к таблицам Н.А. Извольского для наглядного обучения сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями. М. 1912.

30. Извольский Н.А. Упражнения по начальному курсу геометрии. М., «Школа», 1914. 36с.

31. Колягин Ю.М., Саввина О.А., Тарасова О.В. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль. Ч. II. Первая половина ХХ века. Орёл: ООО Полиграфическая фирма «Картуш», 2007.

32. Сидоров Л.А. Знаменательные даты // Ярославский педагогический вестник.

1995. № 2. С.70–71.

33. Шемянов Н.Н. Николай Александрович Извольский // Математика в школе.

1938. № 5-6. С.2 [некролог].

АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ ОСТРОГОРСКИЙ – АВТОР ПЕРВОГО МЕТОДИЧЕСКОГО ПОСОБИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ В РОССИИ О.В. Тарасова В статье идёт речь о видном педагоге-математике А.Н. Острогорском, внёсшем значительный вклад в становление и развитие российской методики преподавания геометрии, проводится анализ пособия «Материалы по методике геометрии», опубликованного в 1883 году.

Ключевые слова: история отечественного математического образования, методика преподавания математики, школьный курс геометрии.

Для своего времени труд А.Н. Острогорского – большое событие, не имеющее прецедентов в мировой литературе.

А.В. Ланков В 2010 году исполняется 170 лет со дня рождения видного педагог математика, генерала, детского писателя, журналиста Алексея Николаевича Острогорского.

Вначале немного из биографии: Острогорский Алексей Николаевич родился в 1840 году. Преподавал в учебных заведениях военного ведомства, в Алексей Николаевич Острогорский учительской семинарии в Москве. В педагогических журналах («Учитель», «Чтение для юношества», «Образование») публиковал статьи, посвящённые различным сторонам школьного дела. В 1869-1877 гг. работал редактором журнала «Детское чтение», для которого писал научно-популярные статьи и художественные произведения, главным образом, о природе, мире животных. В 1883–1910 гг. – редактор журнала «Педагогический сборник», где были напечатаны его программные работы: «По вопросу о нравственности» (1887), «Справедливость в школьной жизни» (1888) и др.

Особое место заняли его публикации по методике преподавания арифметики и геометрии. Он составил и издал «Педагогическую хрестоматию» (1907) с целью познакомить общественность с идеями крупнейших отечественных педагогов. А.Н. Острогорский опубликовал подготовленные К.Д. Ушинским материалы для 3-го тома «Педагогической антропологии» («Собрание неизданных сочинений» К.Д. Ушинского, 1908), снабдив их биографией автора. Активно занимался исследованием педагогической деятельности Н.И. Пирогова. Определяя педагогические задачи школы, Острогорский подчёркивал преимущества массового образования в подготовке человека к активной и полноценной жизни в обществе. Педагог различал понятия воспитания, формирующего убеждения и характер человека, и образования, призванного дать знания и кругозор.

Умер в 1917 году.

Движение за реформу математического образования, возникшее в конце XIX века, без сомнения, было вызвано не только потребностями общества, но весьма значительную роль здесь сыграло и собственно развитие методико-математической мысли, которая к концу второй половины XIX века достигает пика своего развития. Значительным событием этого периода становится выделение методики преподавания геометрии в качестве самостоятельной зоны изучения.

В 1883 году систематический курс геометрии получает достаточно развитую методику геометрии. А.Н. Острогорским было написано первое методическое пособие на русском языке по геометрии «Материалы по методике геометрии» [2, с. 74-96].

Алексей Николаевич в тот период являлся редактором влиятельного учительского журнала «Педагогический сборник». В приложении к этому журналу была напечатана его работа [3]. Отдельной книгой «Материалы по методике геометрии» вышли в 1884 году (второе издание).

Эта книга была прекрасным пособием и для начинающих, и для уже опытных учителей, которая содержала материал, начиная с образования геометрических понятий, их определений и происхождения, понятия аксиом, теорем и заканчивался материал приемами доказательства теорем, разучиванием учащимися уроков по геометрии вне класса.

В книгу вошли следующие темы:

Общие замечания о геометрических определениях.

Определения прямой, угла, фигуры и т.д.

Аксиомы.

Происхождение и дидактическое значение их.

Арифметические аксиомы.

Геометрические аксиомы.

Теорема, состав ее.

Взаимная зависимость теорем.

Значение обратных теорем.

Образование обратных теорем.

Доказательство теоремы.

Убеждение учеников в необходимости доказывать теоремы.

Доказательства с логической стороны.

Чертеж.

Вспомогательные линии.

Прямые и косвенные доказательства.

Способ наложения.

Способ пропорциональности.

Способ пределов.

Алгебраические выкладки при доказательстве теоремы.

Запись доказательства.

Аналитический и синтетический методы.

Проработка теоремы в классе.

Автор методики, имея колоссальный педагогический опыт в подготовке учителей математики, адресовал её преимущественно начинающим молодым учителям, но, бесспорно, она была полезна и опытным учителям.

А.Н. Острогорский важное значение уделяет вопросам дидактики и частным методикам, приоритетно геометрии. Он знакомит учителя с основными этапами процесса исторического развития основных понятий геометрии, сосредоточивает внимание учителей на различии требований, предъявляемых к пропедевтическому и основному курсу геометрии.

Педагог значительное внимание читателя обращает на проведение доказательств теорем, предлагая два способа доказательств: синтетический и аналитический. По его мнению, когда учащимся сообщается доказательство теоремы в синтетической форме, то это ведет к лучшему усвоению готовой мысли, но не позволяет предвидеть план доказательства. При этом ученик не проявляет необходимой инициативы и активности. Используя аналитический метод, который, по его мнению, «даёт направление уму», учащиеся лучше усваивают доказательство теорем, они учатся самостоятельно искать ход доказательства, устанавливать математические зависимости, сознательно решать поставленные задачи. Острогорский отмечает, что этот метод рекомендуется использовать лишь в том случае, если учащиеся обладают достаточным запасом знаний. Обрести запас знаний, необходимый для образования понятий, возможно, если «наблюдать факты или предметы и сличать их между собою. Это сличение дает возможность видеть их признаки как сходные, так и те, которыми они разнятся. Результатом такой умственной работы и является образование понятий» [2, с. 76–77]. Подготовкой к построенному таким образом обучению, работе над отвлеченным материалом «должна служить пропедевтика, т.е. она должна привести ученика к тому, чтобы он, исходя от наблюдения тел, граней, ребер, пришел к отвлеченному представлению поверхностей, линий, точек и т.д.» [2, с. 77]. Таким образом, Острогорский считает необходимым предварять изучение систематического курса геометрии пропедевтическим подготовительным курсом. Причем при изучении элементарного курса геометрии, особенно на его ранней стадии, объяснение терминов не может иметь места. Например, «почему треугольник и другие фигуры получили свое название по числу углов, а не по числу сторон, между тем как площадь ограничивается прямыми линиями, а не углами». Или «слово “перпендикуляр” происходит от слова “висеть” то, основываясь на прямом смысле слова, этим термином следовало бы обозначать вертикальную линию, которая представляет только частный случай линий перпендикулярных» [2, с. 78–79].

По мнению А.Н. Острогорского, если «ученики, только что начинающие заниматься, положим, геометрией, особенно подготовленные пропедевтическим курсом, легко схватывают на глаз соотношения геометрических протяжений в простейших случаях и затем не сомневаются в верности своего наблюдения, не ищут доказательства справедливости своего вывода» [2, с. 83]. В связи с этим, Острогорский предупреждает, что учителю надо, особенно в начале изучения курса, убеждать учеников в необходимости проведения доказательств, доказывать факты, которые, на первый взгляд, кажутся очевидными. «Научить доказывать - формальная цель геометрии, у начинающих учиться нет не только умения доказывать строго логично, нет большей частью и потребности в таком доказательстве, они не подозревают, в чем оно может состоять, потому что не чувствуют недостатков своего способа мышления» [2, с. 84]. Проводя такого рода работу, А.Н. Острогорский на практике решал поставленную им задачу – объяснение на доступном для учащихся материале важнейших положений науки.

Таким образом, автор советовал учителям:

1) обращать особое внимание на материальное происхождение всех понятий и теорем;

2) не спешить с доказательствами теорем, воспитывая при этом у учащихся потребность в доказательстве тех истин, которые они изучают.

Во время жизнедеятельности А.Н. Острогорского вопрос о требованиях к системе аксиом еще не был научно обоснованным, поэтому он отмечал, что «мы признаем истину аксиомой вполне условно», и определял аксиому как «истину, не требующую доказательств». Любопытно, что Острогорский не одобрял перечисление аксиом в самом начале курса:

«Значение аксиом всего лучше выяснится учениками тогда, когда последние ознакомятся с истинами, требующими доказательства, и увидят, с другой стороны, что в этих доказательствах мы ссылаемся на истины, принимаемые нами за бесспорные, стоящие вне сомнения» [2, с. 85]. А.Н. Острогорский находил, что «ученики, начинающие изучать геометрию, часто не чувствуют потребности в доказательстве тех истин, которые они встречают в начале курса геометрии. Ученик, прежде чем начал учиться геометрии, привык уже к вопросу: почему вы так думаете? Да и самому преподавателю геометрии приходилось не раз задавать ему этот вопрос, прежде чем он признал своевременным приступить к объяснению, что такое теорема и что такое доказательство. А поэтому при таком объяснении учителя главное дело заключается в том, чтобы указать преимущества умозрительного доказательства перед другими, его обязанность при решении геометрических вопросов» [2, с. 78-79]. Однако преподавателю «важно не поселить сомнение в справедливости содержания теоремы - ученики признают такое сомнение законным и не удивятся вопросу учителя: почему?

докажите! - а внушить ученикам, как важно иметь возможность обобщить истину, найдя для нее умозрительное доказательство» [2, с. 89].

Одновременно надо дать понять ученикам, что «общность рассуждения или умозрительного доказательства выводится не из повторения его на нескольких чертежах, а из разбора частей доказательства» [2, с. 90].

В своей методической работе А.Н. Острогорский детально и последовательно проанализировал проблемы, возникающие в процессе преподавания геометрии, особенно на начальном этапе обучения. Им разработаны конкретные рекомендации по их преодолению, которые остаются современными и в наше время. Например, обязательность повторения материала, необходимость организации самостоятельной работы учащихся, значение направляющей деятельности учителя в процессе организации учебной работы.

Работа Острогорского получила одобрение и поддержку со стороны многих заинтересованных этой проблемой людей. Книга Острогорского, «очень сочувственно встреченная, не ставит прямо и определенно программной проблемы, но из неё вытекает ряд важных выводов применительно к пересмотру программ (необходимость пропедевтического курса, связь между отдельными разделами, структура курса и т.д.)» [1, с.

149].

Бесспорно, методика геометрии Алексея Николаевича Острогорского оказала значительное влияние на учителей математики, их более глубокому пониманию основных приёмов и методов, используемых для эффективного преподавания геометрии. Этот труд получил заслуженное признание российского учительства. А.Н. Острогорским сделан значительный шаг вперед на пути становления российской методики преподавания геометрии.

Библиографический список 1. Ганелин Ш.И. Очерки по истории средней школы в России второй половины XIX века. 2-е изд. М.: Учпедгиз, 1954.

2. Острогорский А.Н. Избранные педагогические сочинения / Сост. М.Г.

Данильченко. М.: Педагогика, 1985.

3. Педагогический сборник, 1883. № 5–12.

Раздел II. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ И ВУЗЕ О ФОРМИРОВАНИИ СИСТЕМЫ АКСИОМ СТЕРЕОМЕТРИИ С ПОМОЩЬЮ ДИНАМИЧЕСКИХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ А.Н. Бакуров В статье говорится о формировании системы аксиом стереометрии с использованием динамических компьютерных моделей.

Показано, что изучение аксиом с использованием 3D графики способствует лучшему формированию пространственного мышления, расширяет возможности исследовательской деятельности учащихся.

Ключевые слова: формирование системы аксиом;

динамические компьютерные модели;

плоские изображения;

комбинирование объектов.

Система аксиом стереометрии является одним из наиболее трудных для понимания школьников разделов геометрии. О важности этих исходных утверждений говорить не стоит. Они закладывают основу всего курса стереометрии. Но так ли очевидны эти утверждения для школьника? Какова глубина их понимания? И насколько эффективны плоские изображения для демонстрации этих утверждений?

Современные средства обучения способны представить школьнику реальную картину: продемонстрировать не плоские изображения, а пространственные объекты или их модели, «потрогать» точку, прямую и плоскость, управляя ими, на собственном опыте прийти к формулировке аксиомы. Для этого нам понадобится один из 3D графических редакторов, выбор которого обуславливается его возможностью демонстрировать 3D сцены. Одной из таких программ может служить 3D Max. Конечно, для создания моделей учителю необходимо владеть навыками работы в указанном редакторе.

Например, на первом этапе мы представляем ученикам объекты:

точку, прямую и плоскость (рис. 1).

Рис. Затем, комбинируя нужные нам объекты, эмпирическим путем получаем систему аксиом. Выбор необходимых объектов и их комбинирование можно обосновать тем, что аксиомы описывают отношения между ними, напомнив при этом, что это – отношение принадлежности.

Продемонстрируем это на примере. Выберем для первого опыта несколько точек и плоскость. Изменяя положение точек в пространстве, мы видим, что некоторые из них лежат на плоскости, а другие не принадлежат ей (рис 2).

Рис. Из этого эксперимента делаем вывод: существуют точки, принадлежащие и не принадлежащие данной плоскости.

Затем выбираем две плоскости, изображаемые параллелограммами (здесь необходимо смириться с этим допущением, так как изобразить безграничный объект можно только его частью). Задаем их расположение таким образом, чтобы они имели лишь одну общую точку (рис. 3).

Рис. 3 Рис. Затем, изменяя «границы» одной из плоскостей (увеличивая размер параллелограмма), мы видим, что общей частью этих плоскостей является прямая линия, проходящая через их общую точку (рис. 4).

Делаем вывод: если две плоскости имеют одну общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Итак, для формирования третьей аксиомы выберем прямую и не лежащую на ней точку. Вопрос о существовании точек, принадлежащих и не принадлежащих данной прямой на плоскости, уже рассматривался (аксиома планиметрии), нам же необходимо получить новое утверждение. Добавим к этим двум объектам третий – плоскость (рис. 5).


Рис. Изменяя её положение, сделаем так, чтобы она включила в себя точку (прямую) (рис. 6).

Рис. Затем, продолжая изменять положение плоскости, оставляя неизменной принадлежность точки (прямой), добьемся включения прямой (точки).

Рис. Здесь самое главное – натолкнуть детей на правильный вывод. Этим толчком может стать вопрос или система наводящих вопросов. Важно, чтобы вывод был сделан детьми самостоятельно.

Итак, делаем вывод: прямая и не лежащая на ней точка задают плоскость, и притом только одну.

Формируя, таким образом, систему аксиом, учащиеся сами выступают в роли исследователя. Они, хотя и под руководством учителя, но самостоятельно учатся делать выводы. Здесь важен не только сам результат получения аксиом, но и процесс работы с объектами в динамике.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЯ КАК КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Т.М. Бакурова В статье описана методика преподавания темы «Критерии принятия решений» в курсе «Теория риска» студентам экономико математических специальностей вуза.

Ключевые слова: принятие решений, риск, неопределенность, математическое ожидание, дисперсия.

В условиях рыночной экономики риск – ключевой элемент предпринимательства. Бизнесмен, умеющий рисковать вовремя, часто оказывается вознагражденным. В зарубежной экономике категории риска всегда уделялось большое внимание, риск-менеджмент является обязательным элементом профессиональной подготовки экономиста. В нашей стране только в последнее десятилетие стало бурно развиваться познание экономической сущности риска, началась разработка стратегий отношения к нему в предпринимательской деятельности, что нашло отражение и в системе подготовки будущих экономистов. Учебные курсы, отдельные главы, посвященные методам оценки и анализа риска, принятия решений в условиях риска и неопределенности, включены в программы подготовки по многим экономическим специальностям, специализациям и направлениям. Однако большинство студентов не готовы к восприятию теории риска как преимущественно математической дисциплины. На житейском уровне риском принято считать действие наудачу в надежде на счастливый случай, не требующее какого-либо обоснования. Кроме того, риск связывается только с негативными проявлениями неопределенности.

Однако известно, что риск во многих ситуациях допускает и позитивную реализацию. Поэтому у будущих экономистов необходимо формировать навыки принятия решений в условиях риска и неопределенности, их количественного, математически строгого обоснования.

При изучении теории принятия решений в условиях риска студенты сначала знакомятся с понятиями «риск» и «неопределенность», с эволюцией этих понятий в экономической мысли, различными классификациями рисков. Затем изучают теорию ожидаемой полезности и с ее помощью обосновывают принятие решений, рассматривают свойства функции полезности, показатели, характеризующие степень приятия риска отдельным индивидом – относительное и абсолютное уклонение от риска.

На следующем этапе необходимо совместно со студентами установить, что указанные величины могут служить только в качестве показателя, характеризующего поведение индивидов в одной и той же рисковой ситуации, но не самой этой ситуации. Другими словами, необходимы показатели, более или менее объективно характеризующие уровень самого риска, а не отношение к нему отдельных индивидов.

Самыми простыми из них являются математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Из курса теории вероятностей и математической статистики студентам эти понятия хорошо знакомы, их вычисление не должно вызывать трудностей, но теперь значения этих величин получат новую содержательную интерпретацию.

Для сохранения принципа последовательности обучения преподаватель должен увязать уже изученную теорию ожидаемой полезности с новыми критериями, например, следующим образом.

Предположим, что в результате анализа неопределенной ситуации возможные последствия действий описываются значениями одной случайной величины X, имеющей некоторое вероятностное распределение.

Соответственно с точки зрения лица, принимающего решение, каждое значение данной величины имеет определенную полезность. Естественно, при этом будем предполагать, что большие значения полезности более предпочтительны, чем меньшие. Если величина X характеризует прибыль, то можно считать функцию полезности U(X)=X (чем больше прибыль, тем лучше). Если же величина X отражает уровень убытков, затрат, то в этом случае можно положить U(X) = – X, то есть чем больше убытки, затраты, тем меньше полезность, т.е. тем хуже. Так как X – случайная величина, то U(X) – также случайная величина. Простейшими характеристиками, описывающими случайную величину Y, являются ее математическое ожидание и дисперсия. Напомним студентам, что эти параметры закона распределения принято наделять следующей экономической М(Y) интерпретацией. Математическое ожидание средний – прогнозируемый результат, но реальный результат может отклониться от этого прогноза как в положительную, так и в отрицательную сторону, причем величина этого отклонения характеризуется дисперсией V(Y). Это означает, что дисперсия V(Y) или (более точно) величина = V (Y ) (среднее квадратическое отклонение) является мерой неопределенности.

Количественное выражение характеристики как меры разброса возможных наблюдаемых значений случайной величины дает следующее неравенство Чебышева:

2, P( Y a ) где Y – любая случайная величина, математическое ожидание которой равно a = М(Y), – среднее квадратическое отклонение. Тогда вероятность того, что величина Y примет какое-либо значение за пределами диапазона (а –, а+), не превосходит величины 2/ 2.

В таком случае, мы можем принять величину в качестве меры риска, т.е. придать ей новую интерпретацию.

При использовании среднего квадратического отклонения в качестве меры риска уровнем риска называется величина = V (U ( X )), где U(X) – функция полезности. При этом полезность конечного результата равна (U(X)). Таким образом, полезность решения тем больше, чем меньше дисперсия его последствий.

Для более глубокого осмысления студентами описанных теоретических положений целесообразно привести пример использования среднего квадратического отклонения в качестве меры риска.

Пример 1. Предположим, что предпринимателю необходимо осуществить выбор между двумя решениями, в результате которых предполагается следующее вероятностное распределение значений прибыли Х.

Решение 1 Решение х 100 200 250 400 х 180 210 240 р(х) 0,2 0,3 0,4 0,1 р(х) 0,2 0,3 0,4 0, Считая функцию полезности U(X) равной значению прибыли, получаем для первого решения М(U(X))= 100·0,2 + 200·0,3 + 250·0,4 + 400·0,1 = 220, V(U(X )) = (100–220)2·0,2 + (200–220)2·0,3 + (250–220)2·0,4 + (400– 220)2 ·0,1 = = 6600, 81,24.

Аналогично во втором случае М(U(X)) = 220, 24,49. Таким образом, второе решение характеризуется тем же ожидаемым значением прибыли, но меньшим уровнем риска. Следовательно, более рациональным будет принять второе решение.

Необходимо заострить внимание студентов на том, что в приведенном примере каждое из рассматриваемых решений характеризуется одним и тем же ожидаемым значением прибыли, поэтому предпочтительность второго решения очевидна, поскольку в этом случае прибыль ожидается та же, что и в первом случае, но с меньшим риском. Еще более очевидным было бы предпочесть второе решение, если бы в первом случае ожидаемое значение прибыли было меньшим (меньшая прибыль при большем уровне риска).

Выполнив решение задачи и обсудив указанные моменты, делаем вывод, что значение математического ожидания также играет большую роль. Преподаватель может задать вопрос: а может ли математическое ожидание выступать критерием при принятии решений? Стоит напомнить, что классическая теория отождествляет риск с математическим ожиданием потерь, которые могут произойти в результате выбранного решения. Однако критерий математического ожидания может оказаться несостоятельным, что иллюстрируется следующим примером.

Пример 2. Сравним две ситуации. В ситуации А индивид получает надежный доход в 10000 руб. В ситуации В индивид может нести как потери, так и выгоды с соответствующими вероятностями:

Ситуация А Ситуация В х х 10000 –5000 р(х) р(х) 1 0,2 0, Выбирая между А и В, многие индивиды, обеспокоенные возможностью потери 5000, пусть даже с небольшой вероятностью 0,2, предпочтут безрисковую ситуацию А, хотя в ситуации В с достаточной большой вероятностью 0,8 они могут получить 20000. Однако, оценивая альтернативы с помощью критерия математического ожидания, получаем:

МА(х) = 10000, МВ(х) = 0,2·(5000) + 0,8·20000 = 15000, т.е. должна быть выбрана альтернатива В, что не соответствует реальному поведению многих индивидов.

Такое противоречие объясняется тем, что данный критерий не учитывает уровень риска и отношение к нему индивида. Продолжая расчеты, получим: А = 0, В = 10000.

Итак, мы подвели студентов к пониманию того, что гораздо более распространенной является ситуация, когда большему ожидаемому значению прибыли соответствует и больший уровень риска, предприниматель поставлен перед соблазном польститься на более высокую ожидаемую прибыль, но с меньшей гарантией. В этом случае используется смешанный критерий, соответствующий полезности решения:

u(X) = М(U(X)) – (U(X)).

Данный критерий отражает подход, состоящий в том, что полезность решения тем больше, чем больше математическое ожидание полезности последствий принимаемого решения и чем меньше дисперсия этих последствий. Величина – норма замещения между риском и доходом – некоторое фиксированное положительное число, отражающее склонность к риску лица, принимающего решение. Чем менее данное лицо склонно к риску, тем больше должно быть значение. Для лучшего понимания студентами этого утверждения нужен пример.


Пример 3. Рассмотрим две альтернативные ситуации:

Ситуация I Ситуация II х х 5 10 р(х) р(х) 0,5 0,5 0,5 0, Альтернатива II более рискованная, чем альтернатива I, так как MI(x) = 2,5, MII(x) = 5;

I (x ) = 56,25, II (x ) = 225.

Как известно обучающимся, согласно теории ожидаемой полезности, для индивида, нейтрально относящегося к риску, эти альтернативы безразличны, т.е. uI(X) = uII(X) или 2,5 56,25 = 5 225, откуда =0,015.

Если индивид уклоняется от риска, то альтернатива I для него более предпочтительна, т.е. uI(X) uII(X) или 2,5 56,25 5 225, откуда 0,015.

Итак, студентам становится ясно, что растет по мере уменьшения склонности индивида к риску.

Таким образом, используя известные из теории вероятностей и математической статистики понятия и факты и наделяя их новым смыслом, студенты учатся использовать математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение в качестве критериев при принятии решений в рисковой экономической ситуации. У преподавателя есть возможность продемонстрировать тем самым межпредметные связи, показать широту применения математики, стимулируя интерес студентов к ее изучению.

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС КАК ДИДАКТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ПРЕОДОЛЕНИЯ ПРОБЛЕМ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА ОТ НАЧАЛЬНОЙ К СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ Л.В. Болдина В статье на примере элективного курса по математике для 6 класса «Решение текстовых задач с практическим содержанием» показано, как можно дидактическими способами решать проблему преемственности в преподавании математики между начальным и средним звеном школы.

Ключевые слова: элективный курс, преемственность в обучении, текстовые задачи, задачи с практическим содержанием.

Учителя-предметники, начиная работать с пятиклассниками, сталкиваются с разными проблемами, пробелами в знаниях детей, связанными с недостаточной работой коллектива школы по вопросу преемственности в обучении между начальным и средним звеном школы.

В настоящее время учитель имеет возможность через элективные курсы решить эти проблемы частично или полностью. При этом педагог имеет возможность самостоятельно выбрать тематику курса, время его проведения, периодичность, формы занятий и др., т.е. решать проблемы данного классного коллектива, осуществляя принцип дифференцированного подхода в обучении.

Традиционно выпускники начальных классов испытывают затруднения при решении текстовых задач, так как плохо владеют умениями, позволяющими переходить от условия задачи к математической модели. Для решения этой проблемы, выявленной при обучении математике в 5 классе, нами была разработана программа элективного курса «Решение текстовых задач с практическим содержанием» для учащихся 6 класса.

Время изучения курса - II полугодие, после изучения действий с обыкновенными дробями.

Программа элективного курса по математике «Решение текстовых задач с практическим содержанием» (6 класс) Пояснительная записка.

«Что значит владение математикой?

Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

Поэтому первая и самая главная обязанность курса математики состоит в подчёркивании методической стороны процесса решения задач».

Д. Пойа Прочное усвоение школьниками основ курса математики играет важную роль в формировании их математической культуры, предполагающей наличие умений изучать математику самостоятельно и творчески, создание предпосылок к активному применению математических знаний в дальнейшей жизни. Активизации самостоятельной познавательной деятельности школьников при изучении математики способствует эффективное использование учебных задач, являющихся важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, средством их математического развития.

Особенно большую роль приобрела проблема решения практических задач вследствие вступления нашего общества в новую фазу своего развития;

экономика все больше ставится во главу угла при решении любой проблемы, умение считать собственную выгоду, просчитывать разные варианты развития событий приобретает всё большую значимость, даже если человеку в своей профессиональной деятельности мало приходится сталкиваться с математикой.

Несмотря на возникновение данной проблемы в современном обществе, школьные программы ещё не учитывают данный аспект, и обучению решения задач с практическим содержанием, поиску новых, нестандартных путей их решения уделяется недостаточное количество времени. Возникает противоречие между уровнем знаний, с которыми школьник выходит из стен учебного заведения, и уровнем практических знаний и умений, которыми должен владеть человек в современном обществе. К тому же понимание школьниками практической важности решаемой задачи является непременным условием мотивации учебной деятельности.

Младшие подростки, вступая в пору отрочества, не воспринимают всерьёз слова взрослых об актуальности математических знаний в быту, профессиональной деятельности, поэтому важно показать практическую направленность математики в целом и текстовых задач в частности.

В связи с вышеизложенным целями предлагаемой программы являются:

• формирование математической культуры учащихся, умения представлять ситуацию в виде математической модели;

• систематизировать знания о типах задач, способах их решения;

• развитие логического мышления, математической интуиции.

Задачи курса:

• систематизировать знания учащихся о различных типах задач;

• дать учащимся систему знаний, сформировать умения и навыки, необходимые для решения текстовых задач;

• учить планировать ход решения задачи;

• способствовать развитию абстрактного мышления, учить математизировать ситуации, развивать алгоритмическое мышление;

• с помощью проблемного обучения создавать ситуации для развития творческого мышления, раскрепостить учащихся;

• развивать познавательную активность школьников.

Содержание программы курса.

1. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий.

2. Задачи на сплавы и смеси.

3. Задачи на движение.

4. Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Задачи на проценты.

5.

Сложные задачи на проценты.

6.

Задачи на пропорциональность.

7.

Задачи на совместную работу.

8.

Задачи с геометрическим содержанием.

9.

Тематическое планирование.

№ Темы занятий Количество Форма занятия п/п часов 1 2 3 Введение. Роль задач в Урок – беседа.

1 математике и жизни.

Задачи на зависимость Практикум.

2 между компонентами арифметических действий.

Задачи на сплавы и смеси Занятие «Мамина 3 кухня»

Задачи на движение. Семинар, занятие 4 «Прокладывание маршрута»

Задачи на нахождение Занятие «Наша школа в 5 дроби от числа и числа по цифрах»

его дроби.

Задачи на проценты. Практикум, урок – 6 проблема «Жить или курить?»

Сложные задачи на Занятие «Считаем 7 проценты. деньги»

Задачи на Занятие «Я – хозяин 8 пропорциональность. усадьбы»

Задачи на совместную Занятие «Я – 9 работу. экономист».

10 Задачи с геометрическим Урок – лаборатория.

содержанием.

11 Итоговое занятие. Создание проекта дома.

Итого 16 часов Учебно-методическое обеспечение курса.

1. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий.

а) У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза меньше, чем цыплят. Сколько цыплят у хозяйки?

б) Когда 53 участника лыжных соревнований встали по парам – мальчик с девочкой, то 17 мальчиков остались без пары. Сколько мальчиков и сколько девочек принимали участие в соревнованиях?

2. Задачи на сплавы и смеси.

а) Маме для консервирования огурцов нужно 200 г 6 %-ного уксуса.

У неё только 70 %-ная уксусная эссенция. Как ей нужно поступить, если от рецепта отступать нельзя?

б) Для приготовления ягодного компота берут 1 часть сахара на части воды. Сколько нужно сахара и сколько воды, если компота планируется сварить 20 литров?

3. Задачи на движение.

а) Скорость моторной лодки, движущейся по течению реки Дон, равна 40 км/ч, а при движении против течения – 34 км/ч. Какова скорость течения реки Дон?

б) За 2 часа катер спустился по реке к озеру, пройдя 100 км. По озеру он двигался 3 ч со скоростью 48 км/ч, а потом поднялся по другой реке, которая впадает в то же озеро, за 4 часа. Узнайте путь, который прошел катер за всё время движения, считая скорости течения рек равными.

в) Часовая и минутная стрелки совпадают в полночь, и начинается новый день. В котором часу этого нового дня впервые снова совпадут часовая и минутная стрелки, если допустить, что стрелки часов движутся без скачков?

4. Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

а) В школьной библиотеке 1260 книг. всех книг – художественная литература, остальные - учебники. Сколько учебников в библиотеке?

б) 24 девочки нашей школы составляют от всего количества учащихся. Сколько учащихся в нашей школе?

5. Задачи на проценты.

а) Статистика показывает, что среди курящих подростков мальчиков 60 %, а девочек – 40 %. Определите, сколько курящих детей в школе, если в ней 450 мальчиков и 620 девочек.

б) Курящие дети сокращают жизнь на 15 %. Определите, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.

в) Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 300 г. Если отец у ребенка курит, то его вес будет ниже среднего на 125 г, если курит мать – меньше на 300 г. Определите, сколько % теряет в весе новорожденный, если:

а) курит папа б) курит мама в) курят оба родителя.

6. Сложные задачи на проценты.

а) Банк платит дохо д в р азмер е 4 % в месяц о т величины вклада.

Доход начисляют каждый месяц. Студент положил на счет свою стипендию за месяц 300 рублей. Вычислите величину вклада через месяц;

через два месяца, через три месяца.

б) Компания Х выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчета 40 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям один раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на один год?

7. Задачи на пропорциональность.

а) На мельнице из 1 00 кг р жи по лучают 9 0 кг муки. Крестьянину нужно получить 675 кг муки. Сколько ржи надо привезти на мельницу?

б) Плодоводческое хозяйство наняло 120 сезонных рабочих для сбора яблок. Они выполнили работы за 25 дней. На сколько рабочих меньше можно было бы нанимать хозяйству, если бы погода позволяла собирать яблоки с той же площади в течение 40 дней?

8. Задачи на совместную работу.

а) Две трубы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 15 минут.

Если бы первая труба работала одна, то наполнила бы бассейн за 20 минут.

Сколько времени понадобится для заполнения бассейна через вторую трубу?

б) Одна труба наполнит бассейн за 8 часа, другая – за 6 часов. Какая часть бассейна будет заполнена, если первая труба будет работать 3 часа, а вторая – 1 час?

9. Задачи с геометрическим содержанием.

а) Каким может быть периметр прямоугольника площадью 100 см2?

Подумайте, какой из всех прямоугольников с такой площадью имеет наименьший периметр?

б) На сколько процентов изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его измерения увеличить в два раза;

уменьшить в два раза?

в) На покраску циферблата часов радиусом 1 м понадобилось 4 кг краски. Сколько краски понадобится для покраски циферблата часов радиусом 1,5 м?

г) Вычислить площадь сферы, объем данной модели шара.

д) Земной шар стянули обручем по экватору. Затем увеличили длину обруча на 1 м. Пролезет ли кошка в образовавшийся зазор?

Библиографический список 1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5, 6 классы. Учебники. М.:

Мнемозина, 2004.

2. Никольский С.М. и др. Арифметика 6 класс. Учебник. М.: Просвещение, 2003.

3. Семиряжко В.А., Лебедева Е.В. Теория и практика предпрофильной подготовки. Элективные курсы по математике. Учебно-методическое пособие. Липецк, 2006.

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ЮРИСПРУДЕНЦИЯ» В КЛАССИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ А.А. Быков В статье рассматривается проблематика преподавания математики и информатики на специальности «Юриспруденция».

Предлагаются методы решения данных проблем с учетом особенностей подготовки студентов и абитуриентов гуманитарных специальностей.

Ключевые слова: математика, информатика, образовательный стандарт, информатизация образования, математическая подготовка.

Информатизация современного общества влечет за собой следующие социальные последствия: увеличение числа занятых в информационной сфере, интеллектуализация многих видов труда и повышение требований к общеобразовательной подготовке специалистов, развитие у них способностей и навыков к самообразованию, включение их в систему непрерывного образования.

Ответом высшей школы на эти закономерности является тенденция к информационной ориентации системы образования, к формированию информационной культуры общества. В результате в государственный образовательный стандарт гуманитарных специальностей была включена дисциплина «Математика и информатика». Предлагаемое содержание образовательного стандарта показывает, что к данному вопросу руководство высшей школы подошло формально, содержание дисциплины напоминает обрезанный вариант стандартов физико-математических и технических специальностей.

В стандарте данной дисциплины предлагается изучить элементы математической логики, теории множеств, комбинаторики, теории вероятностей и статистики, математического моделирования, системы счисления, понятие алгоритма и языки программирования, а также стандартное программное обеспечение.

На наш взгляд, изучение многих разделов дисциплины не имеет смысла. Например, изучение теории множеств, комбинаторики, теории вероятностей и статистики – бесполезная деятельность по причине слабой математической подготовки большинства студентов первых курсов юридических специальностей. Причина заключается в том, что в школе в круг интересов абитуриентов, поступающих на гуманитарные специальности, математика не входит. Знания в данной области у них минимальные, необходимые только для получения аттестата и сдачи ЕГЭ.

Разделы информатики также следует подвергнуть критике. На наш взгляд, изучение систем счисления не имеет смысла, поскольку они практически не применяются в профессиональной деятельности. Изучение языков программирования также бесполезная деятельность по двум причинам: во-первых, студенты гуманитарного профиля, как мы уже отмечали, имеют слабую математическую подготовку, а во-вторых, дисциплина изучается всего два семестра, что очень мало для подготовки нормального программиста.

Обучение математике и информатике будущих юристов должно быть предметно ориентированным, т. е. предполагать получение знаний и навыков в области предметных приложений математики и информатики.

При рассмотрении разделов математики больше времени необходимо уделить изучению математической логики, поскольку она способствует развитию логического мышления, необходимого в профессиональной деятельности юриста, а также вопросов математического моделирования, которое позволит полнее и адекватнее восстановить последовательность событий в уголовном или административном деле.

Обучение информатике также должно быть ориентировано на профессиональную деятельность будущего юриста. Студент уже на начальном этапе своей подготовки должен получить пропедевтические знания по использованию методов и средств информатики в юридической деятельности. Такой эффект может быть достигнут лишь в условиях решения в курсе информатики задач с юридически-правовым содержанием.

Использование в обучении таких задач сформирует положительную мотивацию у студентов при изучении курса информатики. Будущие юристы должны ориентироваться в предметных средствах информатики, подбирать из них все необходимое для решения производственных проблем.

Преподавание дисциплины «Математика и информатика» должно исходить из следующих целей.

Общеразвивающая цель: человека XXI века необходимо подготовить к использованию средств математики и вычислительной техники в жизни, создать структуру сознания человека информационного общества.

Предметная цель: юриста XXI века нужно обучить методологии познания, основанной на современных методах познания действительности, сформировать структуру математического и информационно-технического сознания, предполагающую использование юристом новых информационных технологий.

Технологическая цель: в современном обществе увеличивается число преступлений, связанных с использованием информационных технологий, поэтому современный юрист должен обладать высоким уровнем информационной и технической культур.

Таким образом, исходя из всего выше изложенного, можно предложить следующее содержание курса математики и информатики для подготовки будущих юристов.

Структура и содержание теоретической части курса математики и информатики:

1. Элементы математической логики. Высказывания, операции над ними. Предмет математической логики. Основные понятия. Калькуляция высказываний. Калькуляция предикат.

2. Математические модели. Виды и свойства моделей. Этапы моделирования. Понятие модели, математическая модель и ее свойства.

Классификация задач математического моделирования. Основные этапы моделирования. Методы оценки математических моделей.

3. Роль математики в становлении информатики. История развития информатики. Понятие информации. Информационные процессы. Понятие информатики. История развития информатики. Место информатики в ряду других фундаментальных наук, в системе подготовки и деятельности студента. Понятие «информация». Понятия «данные», «знания». Свойства информации. Классификация информации. Предметы и задачи информатики. Эволюция средств вычислительной техники.

Поколения современных компьютеров. Понятие «вычислительная система».

Классы вычислительных машин. Классификация ПЭВМ.

4. Компьютер как средство автоматической обработки информации. Структура программного обеспечения современных компьютеров. Системное программное обеспечение. Операционные системы. Прикладное программное обеспечение. Обработка текстовой информации. Текстовые процессоры и издательские системы. Базы данных.

Системы управления базами данных. Информационно-поисковые системы.

Электронные таблицы и табличные процессоры. Обработка графической ин формации. Гипертекстовые системы.

5. Компьютер как средство хранения информации и как инструмент исследования. Компьютерные словари. Компьютерные справочники и картотеки. Вычислительная техника в гуманитарных исследованиях. Количественные методы в гуманитарных исследованиях.

Использование информационных моделей в гуманитарных науках.

6. Технологии защиты информации. Защита от компьютерных вирусов. Основные пакеты антивирусных программ. Комплексные средства защиты информации. Технологии защиты информации. Виды информационных угроз. Технологии защиты информации. Задачи по защите от угроз, идентификация и пароли. Криптографическое закрытие защищаемых данных. Понятие ключа. Защита от компьютерных вирусов.

Основные пакеты антивирусных программ. Комплексные средства защиты информации, программные и аппаратно-программные системы.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.