авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЕЛЕЦКИЙ ...»

-- [ Страница 3 ] --

Структура и содержание практической части курса математики и информатики:

1. Работа с аппаратным обеспечением персонального компьютера. Овладение основными навыками работы с персональным компьютером (включение/выключение компьютера, работа с устройствами ввода и вывода информации: клавиатурой, дисплеем, принтером).

2. Базовое программное обеспечение. Операционные системы.

Оболочки операционной системы.

3. Прикладное программное обеспечение. Текстовый редактор.

Электронные таблицы. Табличные процессоры. Базы данных. Структура баз данных. Системы управления базами данных. Интегрированная среда для решения прикладных задач. Графические редакторы. Гипертекстовые системы. Машинный перевод. Создание компьютерных словарей, каталогов и картотек по дисциплинам. Разработка и реализация информационных моделей применительно к юридическим исследованиям.

4. Правовые и юридические системы баз данных. Основные виды, функциональные возможности, принципы построения правовых и юридических систем. Использование их в сфере юридических услуг.

Программное обеспечение курса:

1. Сетевая ОС Windows XP и выше.

2. Web-браузер Microsoft Internet Explorer версии 7.0 и выше.

3. Пакет Microsoft Office XP и выше (MS Word, Excel, Access, Power Point, Outlook Express и др.).

4. Программы информационного взаимодействия в сети — ICQ, Skype.

5. Графические программные средства (графический редактор Paint, пакет CorelDraw, пакет Adobe Photoshop).

6. Программные средства обработки звуковой информации.

7. Правовые и юридические системы: Консультант, Гарант, Дело и др.

Применение описанной программы подготовки будущих юристов к использованию средств математики и информатики в профессиональной деятельности позволяет готовить в Смоленском государственном университете кадры, отвечающие современным требованиям, сформировать у них соответствующий уровень математической и информационной культуры.

Библиографический список 1. Астахов Е. Познавательная активность студентов: поиск форм оптимизации // Вестник Высшей школы. 2000. № 11.

2. Удалов С.Р. Подготовка будущего учителя к использованию средств информатизации и информационных технологий в педагогической деятельности // Информатика и образование. 2003. № 12. С.105-108.

АКТУАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ СТУДЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ НИР И.Н. Гридчина В статье обсуждаются формы и методы научно-исследовательской работы студентов. Исследуются общие принципы научной работы со студентами. Особое внимание уделено научно-исследовательской деятельности студентов инженерно-физического факультета ЕГУ им.

И.А. Бунина.

Ключевые слова: математическое знание, научно-исследовательская работа студентов, её виды и формы, студенческое конструкторское бюро.

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.

А. Дистервег На всех стадиях обучения студентов вузы должны готовить современного инженера специалистом, хорошо освоившим условия и направления развития своей отрасли производства, обладающего достаточно высоким творческим потенциалом, отличительной чертой которого должна быть способность к активному освоению и утверждению на практике передовых направлений в прикладной науке и практике. Важнейшим моментом в этом является образовательный процесс воспитания и развития у каждого студента интереса к изобретательству и рационализации. С освоением избранной специальности выпускник вуза должен овладеть определёнными знаниями о процессах рождения изобретения, его правовом оформлении, уметь на основе технико-экономического анализа существующих технических решений выбрать лишь одно необходимое, которое может быть патентно-способным.

Развитие научно-технического прогресса требует узкой специализа ции инженерных кадров и приводит к необходимости более глубокого изучения отдельных дисциплин.

Следует отметить, что в получении необходимых знаний и формировании указанных качеств особая роль отводится математике, т.к.

профессиональная сфера деятельности инженера требует особого склада человеческого мышления, характеризующегося точностью, обоснованностью и определенностью, то есть теми качествами, которые воплощаются в математической деятельности. Как отмечал академик Колмогоров, математика - это универсальный инструмент познания и описания физических и производственных процессов, являющихся сферой деятельности инженерно-технического работника.

Деятельность – это способ активного отношения субъекта (человека) к миру, направленного на его целесообразное изменение и преобразование.

Д. включает в себя два взаимодополняющих процесса: активное преобразование мира субъектом (опредмечивание) и изменение самого субъекта за счет «впитывания» в себя более широкой части предметного мира (распредмечивание) [8].

Д.В. Чернилевский деятельность делит на два типа: научно исследовательскую и практическую. Первая имеет своей целью получение знаний об объектах и процессах, созданных природой и человеком, вторая – сознательное преобразование естественных и искусственных объектов для создания объектов и процессов со свойствами, удовлетворяющими определенные потребности человека. Рассмотрим классификацию деятельности, показанную на рис. 1 [8].

Деятельность исследовательская практическая Обследование, Преобразование, эмпирическая теоретическая расчет и оценка создание и использование объектов объектов Рис. 1.

Нас в данной статье интересует научно-исследовательская деятельность. Она является неотъемлемой частью учебной деятельности. По определению И.И. Ильясова, деятельность учения есть самоизмерение, саморазвитие субъекта, превращение его из не владеющего определенными знаниями, умениями, навыками в овладевшего ими [4].

Особое внимание необходимо уделить самостоятельной работе каждого студента в его учебной деятельности. Как отметил О.К. Филатов, главной целью самостоятельного изучения является приобретение умений понять текст, вычленить и переосмыслить постановки типовых проблем и рациональные образцы деятельности, составить на базе анализа учебных текстов предписания и алгоритмы для решения целевых задач, осмыслить и четко обрисовать в конспекте сущность теоретических построений, рассмотренных в тексте, и их место в системе профессиональных знаний [8].

Возникает вопрос, с каких курсов начинать привлекать студентов к самостоятельной деятельности, разновидностями которой являются учебно исследовательская и научно-исследовательская работы.

Самым оптимальным решением данного вопроса является вовлечение студентов в научно-исследовательскую работу на 2-м курсе.

Поясним почему. После окончания школы абитуриент испытывает колоссальный стресс, вызванный необходимость выбора своей дальнейшей профессии. Но вот, наконец, поступив в вуз, студент уже понимает, что заветная цель достигнута и можно немножко «перевести дух». Это приводит к тому, что после первой сессии отсеивается один - два человека. Ко второй сессии уже видно, кому из студентов интересно учиться и заниматься, кто ответственно подходит к процессу обучения, а кто просто учится, потому что это нужно.

После второй сессии в середине третьего семестра студентам можно предложить заняться научно-исследовательской работой.

НАУЧНЫЕ ОБЩЕСТВА – добровольные объединения ученых и других лиц, ведущих исследовательскую работу. Возникли в древности. В 15-16 вв. существовали как профессиональные объединения ученых (часто под названием академий), позже - как более широкие по составу.

В 1 7 в. во з икли н специализир о анные в научные общества (географические, медицинские и др.). Универсальные научные общества в 18 - 19 вв. становились общенациональными научными центрами (например, Лондонское королевское общество). Цель научного общества – координация исследований, обмен информацией, издание трудов [7].

Так или иначе научно-исследовательской работой занимаются все студенты. Это проявляется в написании курсовых работ, выпускной квалификационной работы. Но не каждый студент способен тратить своё свободное от занятий время на занятие более глубокой научно исследовательской работой.

Всю исследовательскую работу можно условно разделить на две категории:

1. Учебная научно-исследовательская работа студентов, предусмотренная действующими учебными планами.

2. Исследовательская работа сверх тех требований, которые предъявляются учебными планами.

Рассмотрим более подробно данные категории. К первому виду НИРС (научно-исследовательской работе студента) можно отнести рефераты, курсовые работы, а в технических вузах ещё и курсовые проекты, расчетно-графические работы, домашние контрольные работы, а также дипломную работу.

К исследовательской работе 2-го вида следует отнести предметные кружки, проблемные кружки, проблемные студенческие лаборатории, участие в научных и научно-практических конференциях, участие во внутривузовских и республиканских конкурсах [6].

НИРС является одной из форм учебного процесса, в которой наиболее удачно сочетается обучение и практика. На первой ступени (научные и проблемные кружки) студент приобретает первые навыки исследовательской деятельности, затем, работая в различных студенческих лабораториях, студент воплощает полученные теоретические знания в практику, и в конце своего обучения в вузе уже немногие дошедшие до конца студенты принимают участие в различных конференциях. Огромная роль отводится научному руководителю, ведь от него зависит вся дальнейшая работа студента.

Отдельно хочется остановиться на научно-исследовательской работе студентов, проводимой в ЕГУ им. И.А. Бунина кафедрой прикладной механики и инженерной графики.

Учитывая важность проблемы подготовки молодых специалистов инженерного профиля в области патентно-лицензионной деятельности, в ЕГУ им. И.А. Бунина по линии НИРС. начиная с января 2002 г., функционирует студенческое конструкторское бюро (СКБ) с привлечением в него студентов 2-5-ых курсов инженерно-физического и экономического факультетов. Научным направлением СКБ является госбюджетная тема «Динамика, прочность и надёжность транспортных машин, машин агропромышленного комплекса и промышленного оборудования применительно к Чернозёмному региону РФ», выполняемая кафедрой прикладной механики и инженерной графики. Базой для данной темы служат договоры о творческом содружестве, заключённые с Управлением ЮВЖД, филиал ОАО «РЖД», Елецким отделением ЮВЖД филиала ОАО «РЖД», промышленными и автотранспортными предприятиями г. Ельца и т.д. Одновременно на 4-о м кур се в 7-ом семестре читается курс по выбору «Основы научных исследований в сервисе» объёмом 36 часов с зачётом. Для выполнения указанных работ студентами по утверждённой тематике НИРС осуществляется патентный поиск как по бумажным носителям патентной информации, так и по электронной с использованием сети Интернет. В результате составляются заявки на предполагаемые изобретения, которые отправляются в ФИПС (Федеральный институт промышленной собственности) РФ. Так, например, в период 2003-2006 гг. при участии студентов подано 115 заявок, причём 96 из них на сегодняшний день признаны изобретениями. В итоге каждая из разработок используется студентами при написании ВКР, подготовке и издании статей в различных сборниках, а наиболее значимые из них представляются на Всероссийский конкурс на лучшую студенческую работу по техническим наукам в базовые вузы РФ, такие как МИИТ, МАДИ, Нижегородский технический университет и т.д. За прошедшие годы в таком конкурсе приняли участие студентов, девять из которых отмечены соответствующими дипломами, а двое награждены медалью за лучшую научно-исследовательскую работу студента. В октябре 2006г. на подобный конкурс представлено семь работ студентов инженерно-физического факультета.

В процессе разработки вышеуказанных перспективных технических решений и обоснования их основных кинематических и геометрических параметров студентами разрабатываются расчётные схемы и математические модели, позволяющие проводить аналитические исследования, представляя реальные конструкции в виде многомассовых механических систем, учитывающих упругие связи, наличие зазоров, потери на преодоление сил трения, режимы работы, вязкое демпфирование и т.д.

Для таких систем записываются дифференциальные уравнения, учитывающие пространственные связанные колебания масс, и составляются программы расчёта колебаний и динамических нагрузок на связи между массами на ЭВМ с использованием, например, программы на языке Delphi [1, 3, 5].

Рассмотрим примерную работу, характеризующую такой подход к решению конкретных задач по расчёту ряда параметров предложенных технических решений. Для удаления дикорастущей растительности с элементов железнодорожного пути разработано устройство RU2243145, в котором рабочим органом являются упругие колки, выполненные в виде гибких стержней. Для оценки надёжности крепления колков на диске разработана расчётная схема, представленная на рисунке 2.

Рис. Для выво д а ур а внений, описывающих ко л ебания и сило в е о нагружение колка и зная значения кинетической и потенциальной энергии такой системы, функционал Остроградского-Гамильтона для рассматриваемых случаев нагружения запишется в виде:

1 t 1 dy 2 d2y d2y EJ 0 2 f ( x, t ) y dxdt.

S = mk + J x dxdt 2 t 0 dt dx d 2 d t2 S = i p GJ p ( x, t ) dxdt t 0 dt dx Решая такие уравнения известными методами, можно получить изображения искомых решений уравнений, которые с использованием d2y Mu d3y P = = 0;

GI (l ) = M ;

известных соотношений dx 3 EI x EI x dx позволяют вычислить силовые факторы Ми, Р0 и М0, а следовательно, рассчитать напряжения, возникающие в заделках колков, и сравнить их с [ ];

P0 M u = + допускаемыми, используя известные зависимости:

F Wx [ ].

Mo = W В результате таких исследований студенты приобретают важную информацию и знания не только в области патентоведения, создания новой техники, но и использования на практике известных методов математического анализа и теории колебаний для оценки её работоспособности и прочности, что в итоге позволяет судить о соответствующем качестве подготовки инженерных кадров в области научно-технического творчества в университете [2].

Таким образом, научно-исследовательская работа нашей кафедры является важным фактором при подготовке молодого специалиста и ученого. Благодаря СКБ студенты могут заниматься научно исследовательской работой, что позволяет им получить наиболее гармоничное и глубокое образование.

В настоящее время существует объективная необходимость повышения качества инженерного образования, обусловленная как стремительным развитием науки, внедрением наукоемких технологий в производственные процессы, так и возрастающими требованиями к специалисту-инженеру, в руках которого зачастую находится не только обеспечение нормальной жизнедеятельности людей, но и их безопасность.

В нашей статье мы ставили своей задачей раскрыть актуализацию математического знания студентов в процессе НИР. Ведь изучение математики должно проходить при постоянном контакте со специальными дисциплинами. В зависимости от специальности необходимо делать дополнительный упор на прикладные задачи, относящиеся к сфере будущей профессиональной деятельности обучаемых.

Научно-исследовательская работа студентов является важным фактором при подготовке молодого ученого и специалиста. НИРС необходимо уделять не меньше внимания, чем аудиторным занятиям.

Из приведенного примера (СКБ) хотелось бы, чтобы научно исследовательской работой занимались не только отдельные энтузиасты, но и обычные преподаватели. Для этого необходимо повышать качество образования преподавательского состава, также не маловажную роль играет финансирование со стороны вуза (хотя бы на начальных стадиях исследований).

Цели и задачи, поставленные во введении, на наш взгляд, были раскрыты полностью. Была доказана необходимость проведения научно исследовательской работы студентами в вузе. Ведь благодаря НИРС студенты будут заняты в своё свободное время «благородным делом», что позволит им в будущем стать полноценным членом общества и высококлассным специалистом, который сможет ориентироваться в современном мире.

Библиографический список 1. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968.

2. Гридчина И.Н., Сливинский Е.В. К использованию математического аппарата при расчётах конструктивных параметров перспективных технических решений при выполнении НИРС по линии СКБ в ЕГУ им. И.А.Бунина // Технические науки – региону.

Сб. научн. тр. Липецк: ЛГТУ, 2007.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред.

Б.П. Демидовича. М., 1968.

4. Ильясов И.И. Структура эвристических приемов решения задач. М., 1992.

5. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость Учебное пособие / Под ред. Л.Д. Кудрявцева. М.: Наука., 1984.

6. Сачкова О.И. Лучшие рефераты по педагогике. Ростов-на-Дону: «Феникс», 2001.

7. Современный энциклопедический словарь. Изд. «Большая Российская Энциклопедия». М., 1997.

8. Чернилевский Д.В., Филатов О.К. Технология обучения в высшей школе.

Учебное издание / Под. ред. Д.В. Чернилевского. М.: «Экспедитор», 1996.

РАЗВИТИЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО МЫШЛЕНИЯ КАК СУЩЕСТВЕННАЯ КОМПОНЕНТА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СПЕЦИАЛИСТА С.Н. Дворяткина В статье рассматривается соотношение профессиональной и математической деятельности, обеспечивающее развитие математического мышления, и установление роли в этом процессе вероятностного мышления.

Ключевые слова: профессиональные компетенции, профессиональная и математическая деятельность, математическое мышление, вероятностное мышление.

В связи с резким нарастанием темпов устаревания информации задача повышения качества образования сводится сегодня к вопросу о переходе знаниевой модели образования «ЗУН» к новой парадигме образования, базирующейся на компетентностном подходе. Цели профессионального образования, основанные на компетенциях, постулируются как установление взаимодействия между содержанием обучения и профессиональной деятельностью, обеспечение соответствия знаний, умений реальной сложности выполняемых задач и решаемых проблем. Для современного студента актуально решение не только академических задач, но и задач личностного развития, воспитания творческой инициативы, самостоятельности.

Исследование проблемы компетентностного подхода устанавливает необходимость сформулированности в результате обучения в вузе некоторого целостного социально-профессионального качества, позволяющего успешно решать производственные задачи, быть конкурентоспособным, мобильным специалистом. Это качество И.А.

Зимняя [1] определяет как целостную социально-профессиональную компетентность, основанную на определенном уровне развития интеллектуальных и, прежде всего, мыслительных действий, на вероятностном прогнозировании действительности. Для различных видов деятельности исследователи выделяют свои ключевые компетенции.

Например, для инженерной деятельности авторы работы [2] определяют математические компетенции, представленные двумя блоками:

универсальные и профессиональные компетенции. В качестве универсальных компетенций ими выделена подгруппа личностных компетенций, где важнейшей компетенцией является – «обладать математическим мышлением, математической культурой как частью профессиональной и общечеловеческой культуры». Очевидно, что вопрос соотношения профессиональной и математической деятельности, обеспечивающей развитие математического мышления, и установление роли вероятностного мышления в этом процессе заслуживают особого рассмотрения.

Мир профессий динамичен и изменчив, ежегодно появляется около 500 новых. Следует заметить, что многие из них либо исчезают, либо изменяются до неузнаваемости. Особенностью современного мира профессий является то, что на смену монопрофессионализма приходит полипрофессионализм. Это означает, что студенту необходимо овладевать не только одной профессией, а ещё и несколькими смежными. И наконец, в течение жизни у каждого человека может появиться желание или необходимость глобально изменить сферу профессиональных интересов и, как следствие, – квалификацию. Для этого необходимо быть готовым к тому, что знаний и умений, полученных в период обучения, будет не достаточно на весь период активной трудовой деятельности. Человеку придется заниматься самообразованием, самовоспитанием [3].

По мнению С.А. Розановой, превращение ученика в субъекта, заинтересованного в самоизменении, а затем превращение специалиста в профессионала характеризует главное направление развития учащегося в процессе профессионального обучения. Исследователь устанавливает основное различие между профессионалом и специалистом. Профессионал является субъектом профессиональной деятельности, а специалист только носителем совокупности знаний и умений. Профессионал способен к построению, изменению своей деятельности и развитию, то есть к саморазвитию. Приоритетная роль в саморазвитии личности отводится профессиональному мышлению. Мышление является обязательным компонентом любой деятельности, но мышление как профессионально важный признак, прежде всего, выделяют в тех специальностях, где приходится оценивать ситуацию неопределенности, которая побуждает к активизации мыслительной деятельности.

В последние годы усилилось внимание исследователей высшей школы к проблеме формирования профессионального мышления. З.А.

Решетова подчеркивает, что термин «профессиональное мышление» в практический и научный обиход стал входить сравнительно недавно, в связи с интеллектуализацией всего общественного труда, вызванной научно технической революцией. Автор употребляет «профессиональное мышление» в двух смыслах. В одном – когда подчеркивается высокий профессионально-квалифицированный уровень специалиста (качественный аспект мышления), в другом – когда подчеркиваются особенности мышления, обусловленные характером профессиональной деятельности [4].

Таким образом, связь мышления с видом человеческой деятельности очевидна, задача состоит лишь в ее экспликации. Следовательно, мы можем говорить о техническом мышлении инженера, о педагогическом мышлении учителя, предпринимательском мышлении менеджера, математическом или физическом мышлении научного работника и т.д., то есть о типах мышления, функционально соответствующих определенным видам профессиональной деятельности и решаемым задачам. Эстонский психолог П. Тульвисте считает, что появление новых видов деятельности в связи с развитием производства влечет за собой порождение новых типов мышления при сохранении и функционировании «старых». Очевидной представляется связь между разнообразием видов деятельности и гетерогенностью мышления [5]. Нестандартные задачи, допускающие различные варианты решения, необходимость выбора оптимального пути достижения цели активизируют новые виды мышления.

Известно, что в становлении профессионального мышления практически по всем специальностям большое значение имеет совершенствование математического аппарата. Математика со своей универсальностью, логической стройностью, красотой, четкостью может повлиять как на рациональные и нерациональные стороны развития психики, интеллекта личности, так и на профессиональную компетентность.

Как показывает анализ многочисленных психолого-педагогических исследований и повседневная практика обучения, к основным воздействиям математики на формирующуюся личность можно отнести следующие: во первых, решение математических задач формирует творческое мышление, которое способствует открытию принципиально нового или усовершенствованного решения той или иной задачи. Творчество будет мало продуктивным, если оно не будет дополнено критическим мышлением.

Критическое мышление представляет собой проверку предложенных решений с целью определения области практического внедрения новых идей, и раскрывает такие свойства и отношения, которые первоначально оставались незамеченными в материале задачи, иногда они содержат и подсказку решения.

Во-вторых, занятия математикой развивают пространственное (наглядно-образное) мышление, которое является существенным компонентом в подготовке к практической деятельности по многим специальностям. Содержание пространственного мышления составляет оперирование пространственными образами, в результате которого происходит изменение структуры этих образов, или положения в пространстве (видоизменение образа), или комбинации этих преобразований. Специально организованная математическая деятельность способствует улучшению таких показателей пространственного мышления, как: точность создания образа, широта оперирования им, полнота и способ (тип) оперирования. Способность к созданию и оперированию пространственными образами во многом определяет успешность в различных видах деятельности, следовательно, стойкий интерес и склонность человека к этой деятельности.

И наконец, изучение математики позволяет освоить основные мыслительные операции (приемы мышления) – анализ, синтез, сравнение, абстракцию и обобщение, систематизацию, конкретизацию, являющиеся основой высшей формы мышления – логического.

Таким образом, одна из задач профессионального обучения состоит в том, чтобы помочь студентам овладеть математическим мышлением. Под математическим мышлением, в основе которого лежат математические понятия и суждения, в педагогической теории понимается «совокупность взаимосвязанных логических операций;

оперирование как свернутыми, так и развернутыми структурами, знаковыми системами математического языка, а также способность к пространственным представлениям, запоминанию и воображению» [6].

В структуре математического мышления можно выделить следующие типы: логическое;

наглядно-образное (пространственное);

функциональное;

диалектическое;

структурное;

творческое (формы – дивергентное, конвергентное);

критическое.

Известный математик и педагог А.Я. Хинчин указал отличительные признаки математического мышления:

1) «доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения…»;

2) «…лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший, ведущий к данной цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной аргументации»;

3) «…четкая расчлененность хода аргументации»;

4) «скрупулезная точность символики» [7].

Несомненно, указанные признаки важны и значимы, но в настоящее время стали актуальны и другие качества мышления, такие как гибкость, критичность, глубина, адаптивность, динамизм, способность действовать в условиях конкуренции и неопределенности. Современному специалисту необходим новый тип, или, как его называют, новый стиль мышления. У одних исследователей указанный тип мышления обозначен как «вероятностно-статистический» (Ж. Кудратов, Л.М. Кабехова, Д.В.

Маневич, В.Д. Селютин, И.Б. Ларина, С.О. Долгополова), у других – как «логическое мышление в ситуациях, имеющих неоднозначный характер»

(С.А. Самсонова, Г.С. Евдокимова). Мы будем в дальнейшем называть этот тип мышления вероятностным. Приоритетная роль в совершенствовании и развитии нового типа мышления отводится, на наш взгляд, теории вероятностей и математической статистике. Теория вероятностей относится к наиболее сложным разделам математики, так как она представляет содержательную интеграцию в рамках понятийной, мировоззренческой, деятельностной и концептуальной форм.

«Из всех суждений Андрея Николаевича [Колмогорова] самым существенным для меня было, пожалуй, его часто повторявшееся высказывание, звучавшее примерно так: «Мы имеем, по крайней мере, одно весьма серьезное преимущество – владеем вероятностным мышлением». Он никогда не эксплицировал эту мысль, ее надо было понимать в зависимости от ситуации, в которой она произносилась. Мне кажется, что разговор о вероятностном мышлении относится не столько к развитию самой математики (теория вероятностей такая же математическая дисциплина, как и все другие), сколько к использованию математики для вероятностного описания внешнего мира, минуя тот жесткий детерминизм, в который западная культура была погружена изначально» [8].

Не подвергая сомнению эти слова, так высоко значимые как для родоначальника советской теории вероятностей как науки, так и для его ученика, поставим перед собой вопрос, ответ на который А.Н. Колмогоров умалчивал: Почему так?

Термин «вероятностное мышление» не является в психологии общепринятым. Согласно К.К. Платонову, данный термин ввел в 1945 г.

психолог Б.М. Теплов для обозначения «вида мышления, в структуру которого входят суждения о степени вероятности ожидаемых событий» [9, с.17].

Вообще, источник мышления – проблемная ситуация [10]. Она характеризуется наличием некоторых условий, требующих сопоставления, преобразования и принятия на их основе решения. Мышление начинается с анализа проблемной ситуации и формулирования ее в виде задачи.

Возникновение задачи означает хотя бы предварительное разделение данного (известного) и искомого (неизвестного). Тем самым намечается будущее решение задачи, которое все более четко прогнозируется в процессе мышления. В этом смысле мышление представляет собой своего рода прогнозирование.

В рассматриваемом случае мы имеем дело с вероятностным прогнозированием, т. е. с предвосхищением будущего, основанным на вероятностной структуре прошлого опыта и информации о наличной ситуации [11]. Это эволюционно сформировавшаяся способность человека предвидеть, как и с какой вероятностью изменится ситуация вслед за той, которая имеется в данный момент. Основание для такого прогноза – хранимая памятью информация о прошлом опыте. В соответствии с результатами вероятностного прогнозирования организм осуществляет преднастройку – подготовку к действиям, адекватным той предстоящей ситуации, которая предвидится с наибольшей вероятностью. Такая преднастройка, опережающая ситуацию, позволяет при возникновении этой новой ситуации реагировать быстро и точно [12].

Вероятностное мышление предполагает разрушение многих стереотипов, например, отказ от предпочтительности строго детерминированного поведения, исключающего вариативность, отказ от негативного отношения к случайному. Случай не только разрушает наши планы, но еще и создает новые возможности. Порядок, в свою очередь, может рождаться из Хаоса – через самоорганизацию. Более того, мир в целом – общество, человек, любое живое существо – все это примеры самоорганизующихся систем, и очень важно, что усложнение и развитие свойственно только открытым системам, тогда как замкнутые со временем деградируют (это – важнейший компонент современного миропонимания).

Согласимся с тем, что в условиях современной действительности человек вынужденно сталкивается с необходимостью решения весьма нестандартных задач. Ясно, что «основной механизм» творческого решения проблемных задач – вероятностное мышление, обслуживаемое воображением. Действительно, в процессе практической деятельности постоянно возникает необходимость реконструкции, мысленного воссоздания прошедших событий по отдельным сохранившимся следам, последствиям. Функционирование этого воссоздающего воображения возможно лишь на основе знаний всеобщих связей соответствующих явлений. Лишь на этой базе можно воссоздать рассматриваемое событие, ситуацию [13].

Практика показывает, что изыскание необходимого и возможного способа, приема исследования конкретной ситуации зависит от гибкости мышления и от сформированности воссоздающего воображения.

Как говорят психологи, проблемная задача – это начало мысли. Она характеризуется тем, что создает определенное противоречие между знаниями, которыми обладает человек, и явлениями, которые он не может объяснить в рамках имеющихся у него знаний. Появление этого затруднения порождает активизацию творческого мышления, воли, эмоций. Человек ищет решение задачи, выход из проблемной ситуации, устраняющий неопределенность в деятельности субъекта познания. Именно в процессе поиска формируются и развиваются лучшие качества мышления, характеризующиеся высокой степенью адаптивной эффективности.

Трудно назвать хотя бы одну область профессиональной деятельности, где вероятностному мышлению не отводится существенная роль. Поэтому развитие вероятностного мышления наряду с формированием профессиональных умений и навыков является одной из основных задач высшего образования при подготовке к практической деятельности по многим специальностям: педагог, инженер, математик, психолог, социолог, биолог, агроном, экономист и т.д.

Склонность человека к той или иной профессии проявляется в особенностях его деятельности и образе мышления. Целью деятельности педагога является становление и преобразование личности учащегося.

Постоянное общение с детьми и корректировка их развития составляют содержание педагогической профессии. Известно, что большинство педагогов сталкиваются с трудностями при решении педагогических задач.

Это боязнь класса, неумение быстро находить решение при непредвиденном, возможно, радикальном изменении обстановки в классе, несовпадение установок и т.п. Именно от качества личного контакта зависит положительная мотивация школьников, их одухотворенность и продуктивность учебного процесса. При работе с детьми ежедневно наблюдается влияние случайных факторов, обстоятельств, которые невозможно предвидеть и планировать. Следовательно, учитель должен обладать гибкостью и свободой мышления, способностью быстро находить оптимальные педагогические решения в условиях неопределенности. Даже владея исчерпывающими и достоверными сведениями об успеваемости учащихся конкретного класса, группы, зная психологические особенности этих детей, учитель, идя на урок, не должен ограничиваться только жёстко заданным конспектом, планом урока. «План должен быть в некотором смысле подобен живому организму, каждое мгновение меняющемуся, обновляющему и именно благодаря этому сохраняющему жизнеспособность» [14, с. 267]. Умение молниеносного создания необходимого плана действия в нужный момент согласно складывающейся ситуации и комбинаций частей исходного определяет важнейшие качества педагогической профессии – сочетание высокого уровня профессионализма с развитым вероятностным мышлением.

И педагогика, и психология имеют дело с процессами, определяющими судьбу живых людей. Специфика психологической профессии несколько отличается от других гуманитарных профессий, таких как педагог, социолог, лингвист и т.п. Специалист-психолог не только имеет дело с человеческим фактором, а вторгается в область конкретных межличностных и внутриличностных отношений. Он является посредником между людьми внутри ситуации. Своей деятельностью психолог может разрушить цепь сложившихся отношений, разрешает тупиковые ситуации, влияет на перестройку в оптимальном для другого человека отношении.

Однако «убытки», грозящие от неожиданных результатов при неправильной организации экспериментального воздействия или недостаточной доказательности, чреваты опасными психологическими и моральными последствиями, которые не могут быть допущены даже пр и мало й их вероятности. В профессиональной деятельности психолога встречаются ситуации, которые требуют быстрого или мгновенного решения, то есть когда необходимо быстро проанализировать, оценить, выбрать из возможных альтернатив и реализаций наиболее правильные идеи. Этот момент важен, так как принятие быстрого решения в ситуации неопределенности характеризует вероятностное мышление.

На первый взгляд может показаться, что мышление гуманитария и мышление математика – два абсолютно противоположных типа мышления.

Однако можно выделить общие точки. Многими психологами (А.Пуанкаре, Ж.Адамар) установлено, что труд математика – это не просто механическая деятельность, построенная по законам логики с жестко детерминированным аналитическим мышлением. Согласно А. Пуанкаре, работа математика состоит не только в составлении возможных комбинаций по известным законам. «Истинная работа ученого состоит в выборе этих комбинаций, так, чтобы исключить бесполезные или, вернее, даже не утруждая себя их созданием» [15, с. 619-627]. Все эти комбинации формируются механизмом подсознания после длительной сознательной аналитической работы.

Момент выбора, или, как часто его называют ученые-психологи, инсайт, наступает внезапно. И мы полностью согласны с А. Пуанкаре, что «наша воля выбирает их не случайным образом, цель была определена;

выбранные атомы были не первые попавшиеся, а те, от которых разумно ожидать искомого решения». Правильный выбор возникает не только благодаря отточенной логике математика, которую он может применить уже после выбора, оценивая его результаты, а благодаря достаточно развитому вероятностному мышлению, направляющему этот выбор.

Руководителю в области сельского хозяйства часто приходится решать такие задачи, как выбор структуры и сроков посевов, уборки урожая, емкостей складов и хранилищ, характеристик строящихся объектов, составлять заявки на удобрения, технику. Обычно такая деятельность связана с решением экстремальных задач. Однако значения всех параметров, входящих в задачу оптимального планирования, часто не известны.

Значения параметров – случайная величина, принимающая различные значения в зависимости от многих условий (урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность отраслей животноводства, выделение средств бюджетом области и края и т.п.). Таким образом, ориентация в условиях априорной неопределенности является необходимым профессиональным качеством специалиста агронома.

Профессия финансового аналитика – одна из самых молодых и самых востребованных не только в России, но и во всем мире. Основная задача данных специалистов – анализ ценных бумаг. Однако, владея полной информацией о финансовом положении конкретной компании, всегда есть вероятность риска вложения средств в предприятие в данный момент.

Случайными факторами могут служить: макроэкономическая ситуация в целом (снижение или повышение евро и доллара, изменение стоимости ценных бумаг и т.п.), личностные качества руководителя компании, отношения внутри коллектива на предприятии и т.п. Поэтому кроме аналитического мышления финансовым аналитикам необходимо хорошо развитое вероятностное мышление. Подобные задачи возникают в любом виде экономической деятельности.

Вероятностный тип мышления способствует формированию более тонких, богатых отношений человека к миру, к себе – они первичны в ситуациях выбора, а значит, делают человека более свободным, активным, творческим, самостоятельным. Однако при всей значимости вероятностного мышления во всех сферах человеческой деятельности его развитие в процессе обучения осуществляется недостаточно. Нет общих методов его развития, а значит, нет верного пути, как это осуществить. Настоящее обозначило необходимость обоснования логики развития вероятностного мышления студентов и анализ обеспечивающих его психологических механизмов. В целом же полнота решения проблемы формирования вероятностного мышления как важнейшей компоненты профессиональных компетенций в условиях непрерывного образования является сложной психолого-педагогической и методической проблемой и требует своего скорейшего решения.

Библиографический список Зимняя И.А. Ключевые компетенции – новая парадигма 1.

результата образования // Высшее образование сегодня, 2003. № 5. – С. 34 42.

2. Поспелов А.С., Розанова С.А., Кузнецова Т.А. Разработка сборника программ по математике для ФГОС ВПО третьего поколения (бакалавриат) // Тезисы докладов Международной научно-образовательной конференции «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессилнального образования». М.: РУДН, 2009.

3. Розанова С.А. Математическая культура студентов технических университетов. М.: Физматлит, 2003.

4. Решетова З.А. Психологические основы профессионального обучения. М.: Изд-во Моск. Университета, 1985с.

5. Тульвисте П. Культурно-историческая природа вербального мышления / Психология мышления: хрестоматия по психологии. Под ред.

Ю.Б. Гиппенрейтер, В.А. Спиридонова, М.В. Фаликман, В.В. Петухова. 2-е изд. перераб. и доп. М.: АСТ: Астрель, 2008.

6. Икрамов Дж. Математическая культура школьника:

математические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике. Ташкент: Укутувчи, 1987.

7. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. Вопросы преподавания математики. Борьба с методическими штампами. М.: Изд-во КомКнига, 2006.

8. Налимов В.В. Канатоходец. М.: Изд. Группа «Прогресс», 1994.

9. Платонов К.К. Краткий словарь системы психологических понятий. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1984.

10. Российская педагогическая энциклопедия. В двух т. М.: БРЭ, 1999. Т. 2.

11. Психология: Словарь / Под. общ. ред. А.В. Петровского, М.Г.

Ярошевского. 2-е изд., испр. и доп. М.: Политиздат, 1990.

12. Фейгенберг И.М. Вероятностное прогнозирование в деятельности человека и животных. М.: Ньюдиамед, 2008.

13. Чуфаровский Ю.В. Юридическая психология. М.: Право и Закон, 1997.

14. Теплов Б.М. Избранные труды. В двух томах. Т. 1. М.:

Педагогика, 1985.

15. Пуанкаре А. Математическое творчество / Психология мышления:

хрестоматия по психологии. Под. ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.А.

Спиридонова, М.В. Фаликман, В.В. Петухова. 2-е изд. перераб. и доп. М.:

АСТ: Астрель, 2008.

ПРИМЕРЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Е.А. Добрина В статье мы приводим подробное описание лишь некоторых лабораторных работ, которые можно проводить в рамках курсов по выбору. Данные лабораторные работы помогают в осуществлении межпредметных связей, реализации личностно-деятельностного подхода, активизируют познавательную деятельность учащихся.

Ключевые слова: полярные координаты, азимут, гипербола, фокусы гиперболы.

Предлагаемые лабораторные работы по аналитической геометрии разработаны для учащихся старших классов. Их целесообразно проводить на курсах по выбору.

Выполнение данных лабораторных работ обеспечивает приобретение навыков построения точек в полярных координатах и кривых второго порядка и, в частности, способствует повышению познавательного интереса к математике, реализует задачу эстетического воспитания. Учащиеся знакомятся с распространенным в дореволюционной практике методом построения эллипса, гиперболы и параболы, строят важнейшие созвездия, используя полярные координаты, тем самым реализуя межпредметные связи (математика и астрономия).

Освоив построение кривых второго порядка, старшеклассники с большим удовольствием переходят к изучению кривых высших порядков.

Лабораторные работы по аналитической геометрии помогают также в осуществлении личностно-деятельностного подхода.

После выполнения данного блока лабораторных работ целесообразно провести зачет для проверки степени усвоения изучаемого материала с каждым старшеклассником.

Лабораторная работа № Полярные координаты Цели: сформировать навык построения точек в полярных координатах;

повторить понятие азимута;

повышение познавательного интереса к математике.

Оборудование: линейка, транспортир, карандаш, компас.

Задания:

1) Проделать и построить в классе план маршрута АВ=2м по азимуту о 30.

2) Построить план движения маршрута туристов в первой координатной четверти прямоугольной системы координат, если:

а) АВ= 2 км по азимуту 240о (точка А выбирается произвольно);

б) ВС= 2 км по азимуту 30о;

в) СD= 2 км по азимуту 240о;

г) DE= 1,25 км по азимуту 30о.

3) Найти полярные координаты точек А, В, С, D, E.

Ход работы I. Для выполнения данного задания школьнику, сидящему на первом ряду (вторая парта, I вариант, пусть это будет точка А), предлагается построить план маршрута АВ=2м по азимуту 30о и занять место в классе, соответствующее точке В (для определения направления на север в классе необходимо воспользоваться компасом).

II. Для построения маршрута туристов необходимо выбрать: 1) направление на север (пусть оно совпадает с направлением оси Оу;

2) выбрать масштаб (например, в 1 см -1 км);

3) повторить с учащимися понятие азимута из географии шестого класса (азимут – это угол между направлением на север и каким-либо объектом местности). Например, в задании 1)-б) азимут равен 30о, следовательно, это будет угол между направлением на север и точкой С (должен получиться следующий чертеж).

1 км с E С D A B 0 1 2 3 4 5 6 Чертеж А (2 5;

);

В ( 5 ;

);

С ( 3 2 ;

);

D ( 5 ;

);

E (3,5;

) 6 6 4 3 III. Для нахождения полярных координат удобно опустить перпендикуляры из точек на ось Ох (во втором задании ось Ох принимаем за полярную ось) и применить теорему Пифагора (используя выбранный масштаб).

Лабораторная работа № Построение гиперболы Цели: построить гиперболу, активизировать познавательную деятельность учащихся, сформировать интерес к изучению математики.

Оборудование: линейка, нитка, карандаш, скотч (кнопки).

Задание. С помощью линейки, карандаша и нитки построить гиперболу.

Ход работы Для построения гиперболы берут линейку, длина которой значительно больше расстояния F'F;

один конец линейки укрепляют в фокус F' так, чтобы она могла вращаться около точки F';

а к противоположному концу С прикрепляют нить, которая должна быть короче линейки на данную длину А'А=PQ;

другой же конец нити прикрепляют в фокус F. Вращая линейку около фокуса F' и острием карандаша удерживая нить на линейке, получают дугу гиперболы. Например, для точки М, находящейся на следе карандаша, имеем: F'M=r'=F'C-MC, FM=r= ломаной FMC-MC, отсюда r'=r=F'C-ломаная FMC, что по условию равно постоянной величине А'А;

следовательно, точка М лежит на гиперболе.

Методические рекомендации: 1 ) ко нцы нити удобнее прикрепить к концу линейки и в фокусе с помощью скотча;

2) линейку двигать плавно и равномерно;

3) на карандаш не нажимать (он должен оставлять за собой след только от действия силы движения линейки).

Библиографический список 1. Выготский Л.С. Мышление и речь. 5-е изд., перераб. М.: Изд-во «Лабиринт», 1999.

2. Добрина Е.А., Саввина О.А. Замечательные кривые. Уч. пособие. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005.

3. Российская педагогическая энциклопедия. В 2 т. М.: Науч. изд–во «Большая Российская энциклопедия», 1999. Т. 2.

К ВОПРОСУ О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА ПЕДАГОГИКИ И МЕТОДИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И.А. Елецких, Т.М. Сафронова, Н.В. Черноусова В статье представлена аннотация на подготовленное к публикации учебное пособие «Математика».

Ключевые слова: учебное пособие, компетентностный подход, структура пособия.

Современный учитель начальных классов поставлен перед выбором собственной методики обучения, направленной на всестороннее развитие личности младшего школьника средствами предмета. Учитывая, что в настоящее время в начальной школе используются как традиционные, так и вариативные учебники математики, от учителя требуется не только методическое мастерство, но и глубокое понимание сути математических понятий и фактов. Прежде всего, необходимо знание научных основ начального курса математики: различных подходов к определению понятия натурального числа, понятия величины и её измерения, понятия функции и функциональной зависимости между величинами, знание алгебры и геометрии.

В данной статье представлена аннотация на подготовленное к публикации учебное пособие «Математика». Пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом специальности 031200 – «Педагогика и методика начального образования» и нацелено на решение задачи обеспечения будущего учителя начальных классов математической подготовкой, необходимой ему для грамотного, творческого обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний.

Модернизация высшего образования предполагает использование компетентностного подхода. Высшая школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности студентов, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования. Данное пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений университетов. Его цель – организовать самостоятельную работу при изучении теоретического курса математики и осуществить контроль за качеством усвоения основных вопросов. Задачи учебного пособия: изложение системы знаний по темам учебной дисциплины;

раскрытие содержания курса в форме, удобной для изучения и усвоения;

управление познавательной деятельностью студентов.

Структура пособия такова: теоретический материал разбит на 18 тем, темы – на параграфы. Порядок расположения тем не произвольный, а в соответствии с рабочей программой дисциплины. Отличие пособие от ранее изданных [1, 2, 3] состоит в том, что в нем учтены преподавание дисциплины в рамках классического университета и разнообразие методических подходов в современных учебниках математики для начальной школы.

Приведем содержание тем, включенных в учебное пособие.

Тема № 1: «Элементы теории множеств и математической логики»

Понятие высказывания. Операции над высказываниями.

Формулы логики высказываний. Тавтологии. Множества, способы задания множеств. Подмножества. Равенство множеств.


Универсальное множество. Круги Эйлера. Операции пересечения, объединения, разности двух множеств, дополнение множества до универсального. Свойства операций над множествами. Предикаты и кванторы. Область определения и область истинности предиката. Запись высказываний на языке логики предикатов. Декартово произведение множеств, его свойства. Разбиение множества на попарно непересекающиеся классы.

Тема № 2: «Отношения»

Понятие бинарного отношения между элементами множеств. Различные способы задания бинарных отношений.

Отношения на множестве и их свойства. Основные типы бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы.

Отношение порядка. Функциональные отношения между множествами. Отображения. Виды отображений. Понятие о мощности множества.

Тема 3: «Элементы комбинаторики»

Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Понятие «n – факториал». Свойства чисел С k. Перестановки, размещения, сочетания без m повторений. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями.

Тема 4: «Математические утверждения и доказательства»

Математическое понятие. Определяемые и неопределяемые понятия. Объем и содержание понятия. Способы определения понятий.

Требования к определению понятий. Отношение логического следования и равносильности между предложениями. Необходимые и достаточные условия. Строение и виды теорем. Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений. Способы математического доказательства.

Правильные и неправильные рассуждения. Простейшие правила вывода.

Тема 5: «Алгоритмы и системы счисления»

Понятие алгоритма и его свойства. Способы задания алгоритмов.

Приёмы построения алгоритмов. Позиционные и непозиционные системы счисления. Десятичная система счисления. Запись чисел в позиционной системе счисления, отличной от десятичной. Переход от записи числа в одной системе исчисления к записи в другой системе исчисления.

Алгоритмы арифметических действий во множестве натуральных чисел в десятичной системе счисления как примеры алгоритмов, изучаемых в начальной школе. Алгоритмические действия в системах счисления, отличных от десятичной. Применение двоичной системы счисления.

Тема 6: «Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел»

Краткие сведения о возникновении понятия натурального числа.

Различные подходы к построению множества натуральных чисел. Понятие об аксиоматическом методе построения теории. Аксиомы Пеано.

Простейшие следствия из аксиом Пеано. Метод математической индукции.

Определения натурального числа, сложения и умножения натуральных чисел. Таблицы сложения и умножения. Законы сложения и умножения.

Упорядоченность множества натуральных чисел. Свойства множества натуральных чисел. Аксиоматическое определение вычитания и деления натуральных чисел. Множество целых неотрицательных чисел. Деление с остатком. Количественные натуральные числа. Понятие отрезка натурального ряда чисел и счета элементов конечного множества.

Порядковые и количественные натуральные числа. Счет.

Тема 7: «Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел»

Теоретико-множественный смысл натурально числа, нуля и отношения «меньше». Определение суммы, её существование и единственность. Законы сложения. Определение разности, её существование и единственность. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и суммы из числа. Определение произведения, его существование и единственность. Законы умножения. Определение произведения через сумму. Определение частного целого неотрицательного числа на натуральное, его существование и единственность. Теоретико множественный смысл правил деления сумм и произведения на число.

Тема 8: «Натуральное число как мера величины»

Понятие положительной скалярной величины и её измерение. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Смысл суммы и разности. Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Техника устного и письменного выполнения арифметических действий над целыми неотрицательными числами. Русские счеты.

Тема 9: «Теория делимости чисел»

Понятие об отношении делимости во множестве целых неотрицательных чисел и его свойства. Теоремы о делимости суммы, разности, произведения. Основные признаки делимости. Теорема о делении с остатком. Простейшие свойства простых чисел. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена. Разложение целых чисел на простые множители. Число и сумма простых делителей натурального числа. НОД двух чисел. Алгоритм Эвклида. Линейное представление НОД двух чисел.

Свойства НОД. Взаимно-простые числа. НОК двух чисел. Свойства НОК.

Признаки делимости на составные числа.

Тема 10: «Расширение понятия числа»

Необходимость дальнейшего расширения понятия числа. Дробь как результат измерения отрезка. Отношение равенства дробей. Понятие положительного рационального числа. Несократимая запись рационального числа. Множество Q+ положительных рациональных чисел как расширение множества N. Определение суммы рациональных чисел, его корректность.

Свойства сложения в Q+. Отношения «меньше» и «больше» на множестве Q+, их существование и единственность. Определение разности, её существование и единственность. Определение произведения чисел в Q+, его корректность. Свойства операции умножения. Понятие частного двух чисел из множества Q+, его существование и единственность. Свойства множества Q+. Десятичные дроби, алгоритмы арифметических действий над ними.

Рациональные числа как бесконечные периодические дроби.

Необходимость расширения множества Q+. Действительное число как результат измерения отрезка. Иррациональные числа. Множество R+ положительных действительных чисел как расширение множества Q+.

Сравнение положительных действительных чисел. Операции над положительными действительными числами. Правила округления чисел и действия с приближенными числами. Отрицательные целые числа. Свойства множества целых чисел. Геометрическая интерпретация множества целых чисел. Множество отрицательных действительных чисел. Построение множества действительных чисел. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел. Модуль числа и его свойства.

Арифметические операции во множестве действительных чисел.

Тема № 11: «Числовые выражения. Тождества»

Алфавит математического языка. Числовое выражение и его значение. Числовые равенства и неравенства. Свойства числовых равенств и неравенств. Выражение с переменной, его область определения. Тождественные преобразования выражений с переменной. Тождества. Математические выражения.

Тема № 12: «Числовые функции»

Числовые функции. Способы задания функций. Графики функций. Область определения и множество значений.

Монотонность. Четность и нечетность. Прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, их свойства и графики. Линейная функция, ее свойства и график.

Квадратичная функция, ее свойства и график. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины. Геометрические преобразования графиков функций.

Понятие обратной функции, сложной функции и функции нескольких переменных.

Тема № 13: «Уравнения»

Уравнения. Уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Уравнения с одной переменной в начальном курсе математики. Понятие алгебраического уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Графический способ решения квадратного уравнения. Биквадратное уравнение. Рациональные алгебраические уравнения. Иррациональные уравнения.

Потерянные и посторонние корни при решении уравнений.

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Системы и совокупности уравнений. Уравнения с двумя переменными. Уравнение со многими переменными. Системы уравнений с двумя переменными.

Тема № 14: «Неравенства»

Понятие неравенства. Неравенства с переменной.

Равносильные неравенства. Теоремы о равносильных неравенствах. Основные свойства неравенств. Действия с неравенствами. Приемы доказательства неравенств.

Функциональные неравенства. Линейные неравенства.

Квадратные и дробно-линейные неравенства. Метод интервалов.

Решение иррациональных неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Неравенства с двумя переменными. Геометрическое изображение множества решений неравенства с двумя неизвестными. Системы неравенств с двумя переменными. Графическое решение системы неравенств с двумя переменными.

Тема № 15: «Текстовые задачи»

Понятие математической задачи. Понятие текстовой задачи. Классификация задач. Этапы решения текстовых задач.

Приемы анализа содержания задачи, поиска плана решения задачи и его выполнения. Методы решения текстовых задач.

Метод математического моделирования. Основные способы проверки решения текстовых задач.

Тема № 16: «Величины и их измерение»

Понятие величины. Основные свойства скалярных величин. Понятие об измерении величины. Из истории развития системы единиц величин.

Международная система единиц. Длина отрезка, её основные свойства.

Измерение длины отрезка. Стандартные единицы длины, отношения между ними. Площадь фигуры. Способ нахождения площадей фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Объем тела и его измерение. Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики: масса, стоимость, время, скорость, путь, периметр, площадь. Единицы их измерения, зависимость между ними.

Тема 17: «Геометрические фигуры. Геометрические величины»

Краткие исторические сведения о возникновении геометрии. О геометрии Лобачевского и аксиоматике евклидовой геометрии. Отрезок, луч, угол. Длина отрезка, ее основные свойства. Измерение длины отрезка.


Стандартные единицы длины, отношения между ними.

Треугольник. Подобные треугольники. Виды треугольников.

Основные свойства для прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Основные линии в треугольнике, их определения, свойства и формулы для вычисления.

Четырехугольники. Виды четырехугольников. Вписанные и описанные четырехугольники. Основные свойства четырехугольников.

Нахождение площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга.

Окружность. Хорды и углы. Касательные, их свойства.

Элементарные задачи на построение. Этапы решения задач на построение. Понятие преобразования. Примеры преобразования фигур.

Движения и равенство фигур.

Формулы для вычисления объема параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Тема № 18: «Система координат. Линии на плоскости»

Координаты на прямой. Преобразование координат на прямой линии. Некоторые задачи аналитической геометрии на прямой линии. Координаты на плоскости. Декартова прямоугольная система координат на плоскости. Преобразования системы координат. Уравнение прямой линии. Общее уравнение прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Линии второго порядка на плоскости.

Работа с данным пособием позволит преподавателям осуществлять уровневую дифференциацию обучения, сокращать время на развитие у студентов практических навыков, включать студентов в активную учебную деятельность и повышать ее мотивацию.

Применение пособия «Математика» в учебном процессе обусловлено целым рядом факторов, среди которых – опыт преподавателя, уровень знаний и умений студентов, специфика решаемых учебных проблем.

Студентам предоставляется: структурированный теоретический материал, образцы записи доказательств теорем и примеры решения типовых задач.

Материал пособия может быть использован при подготовке к практическим занятиям, написании курсовых работ, промежуточной и государственной итоговой аттестации.

Библиографический список 1. Виленкин Н.Я., Пышкало А.М., Стойлова Л.П., Рождественская В.Б.

Математика. М.: Просвещение, 1977.

2. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. М.:

Просвещение, 1988.

3. Стойлова Л.П. Математики. М.: Издательский центр «Академия», 1997.

О КЛАССИФИКАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Л.В. Жук В статье раскрывается роль геометрических задач как средства реализации предметного содержания учебной деятельности. Представлена классификация задач по степени продуктивности мышления в области геометрии.

Ключевые слова: мыслительная деятельность в области геометрии, мыслительная активность, продуктивное мышление, проблемная ситуация, детерминация мышления.

На протяжении длительного периода времени в теории и методике высшего профессионального образования не снижается актуальность проблемы развития и активизации мыслительной деятельности как одного из базовых компонентов целостной личности, обеспечивающего эффективное овладение системой знаний, умений и навыков.

Математическому образованию в решении этой проблемы отводится особое место. Уникальный развивающий потенциал математических дисциплин, в том числе геометрии, определяется спецификой математического метода мышления, который является мощным исследовательским методом, включающим все способы научного познания – индукцию, дедукцию, обобщение, сравнение, аналогию и т.д.

Мыслительная деятельность в области геометрии сложная динамичная структура, представленная мотивационным, содержательным, операциональным, контрольно-оценочным компонентами. Ее функционирование характеризуется диалектически противоречивым единство м двух тенденций к сохранению приобретенного – (репродуктивной) и к модификации, преодолению «барьера прошлого опыта» (продуктивной). Характеристикой интенсивности и эффективности мыслительной деятельности в области геометрии выступает мыслительная активность. Она выражается в наличии положительной мотивации к изучению геометрии, сформированности на продуктивных уровнях обобщенных приемов геометрического мышления.

Стимулировать активность мышления в области геометрии можно посредством управления теми предметными действиями, из которых мышление возникает, рождается. С это й целью предметным содержанием учебной деятельности на занятиях по геометрии должен выступать процесс усвоения наряду с системой геометрических знаний обобщенных приемов геометрического мышления, опосредующий субъектные изменения в интеллектуальном плане, выражающиеся в повышении уровня сформированности мыслительных умений.

Средством реализации предметного содержания учебной деятельности выступают геометрические задачи. «Решение задач – это непосредственно наблюдаемая деятельность мышления…» [3, c. 210]. В психолого-методической литературе (Ю.М.Колягин, И.Я. Лернер, М.И.

Махмутов, Дж.Пойа, Я.А.Пономарев, Л.М.Фридман) решение задач характеризуется как ведущее средство математического развития, подчеркивается его связь с продуктивной мыслительной деятельностью, существенным повышением качества обучения.

Условием существования задачи является осознание субъектом проблемности некоторой ситуации. В ходе осознания задачи осуществляется детерминация (причинная обусловленность) мыслительной деятельности:

«задача как объект мыслительной деятельности, ее условия и требования являются той причиной, которая направляет мыслительный процесс на глубокое познание объекта, на раскрытие внутренних условий существования объекта» [1, c. 14]. Результат такого анализа закрепляется в языке в виде сформулированной задачи.

Понимание задачи как знаковой модели проблемной ситуации обусловливает возможность активизации мыслительной деятельности в области геометрии путем моделирования учебной проблемы с учетом принципа детерминизма, направления мыслительного процесса на раскрытие существенных характеристик геометрического объекта, выявление его составных частей, установление связей и отношений между ними, на усвоение новых понятий и формирование приемов мышления.

Управление мыслительной активностью возможно регулированием объективной сложности и субъективной трудности задач.

Для обеспечения постепенного перехода с низкого (репродуктивного) уровня активности мыслительной деятельности на более высокие (продуктивные) необходима классификация геометрических задач по степени продуктивности мышления в процессе их решения.

Репродуктивные задачи рассчитаны на применение некоторого алгоритмического правила, а также применение этого правила с небольшими вариациями (по образцу);

решаются с помощью непосредственной актуализации знаний на базе изученных теоретических положений и усвоенных практических приемов деятельности. Несмотря на то, что сложность репродуктивных задач может быть достаточно весомой (большое число данных, существенных взаимосвязей между данными и искомым, преобразований, приводящих к искомому), их субъективная трудность снижена. Роль репродуктивных задач состоит в том, чтобы научить действовать стандартно в соответствующих ситуациях, достичь автоматизации деятельности, необходимой при решении более сложных задач. Самостоятельное решение задач данного класса обеспечивает формирование репродуктивного уровня активности мыслительной деятельности в области геометрии.

Задача 1. Найти сопровождающий трехгранник винтовой линии x = 3 cos t, y = 3 sin t, z = 4t в точке t0=.

Предложенная задача является типовой, и ее решение можно представить в виде алгоритмического правила, известного студентам:

1) найти точку винтовой линии, соответствующую значению параметра t0=;

2) сформулировать определение: сопровождающим трехгранником пространственной линии называют три взаимно перпендикулярные плоскости – нормальная, соприкасающаяся, спрямляющая, заданные соответственно точкой М и своими направляющими векторами (М,, ) – соприкасающаяся плоскость, (М,, ) – нормальная плоскость, (М,, ) – спрямляющая плоскость;

3) записать формулы для нахождения направляющих векторов плоскостей трехгранника:

r (t ) - единичный направляющий вектор касательной к = r (t ) кривой, [r (t ), r (t )] единичный направляющий вектор = [r (t ), r (t )] бинормали, = [, ] - единичный направляющий вектор главной нормали;

4) найти координаты векторов канонического репера, используя умения вычислять производную, длину вектора, векторное произведение векторов;

5) задать параметрическими уравнениями плоскости сопровождающего трехгранника.

Решение реконструктивно-вариативных задач требует осмысления логики зависимостей и отношений, применения уже известных закономерностей в относительно новых условиях, предполагающих более или менее значительную перестройку знакомых способов решения. Новый материал соотносится с имеющимися знаниями, выявляются существенные отношения в системе данных задачи, выстраивается программа умственных действий, осуществляется коррекция мыслительного поиска.

Самостоятельное решение задач данного класса обеспечивает формирование у студентов низкопродуктивного уровня активности мыслительной деятельности в области геометрии.

Показать, что винтовая линия Задача 2.

x = a cos t, y = a sin t, z = bt лежит на цилиндре и главная нормаль в каждой точке линии перпендикулярна оси цилиндра.

Решение начинается с выявления структуры задачи (данных, искомых, отношений между ними) и сопоставления данной задачи с известными классами задач с целью отыскания решения. Известными являются методы решения задач на построение канонического репера и сопровождающего трехгранника в данной точке винтовой линии. Наличие главной нормали в качестве искомого в структуре задачи подтверждает необходимость отыскания векторов канонического репера,, :

r (t ) asint a cos t b = =(,, ) r (t ) a 2 + b2 a2 + b2 a2 + b [r, r ] b cos t bsint a = =(,, ) [r, r ] a +b a +b a + b 2 2 2 2 [] =, = ( cos t, sin t,0), но уже с целью показать перпендикулярность направляющего вектора главной нормали и направляющего вектора оси цилиндра. Снова включается поиск известных методов решения задач: показать перпендикулярность векторов можно посредством вычисления их скалярного произведения.

Остается определить координаты направляющего вектора оси цилиндра – «увидеть» в качестве такого вектора орт k (0,0,1).

k = 0 для любых значений t, следовательно, главная нормаль в каждой точке винтовой линии перпендикулярна оси цилиндра Oz. Далее необходимо показать принадлежность винтовой линии круглому цилиндру, для чего проверить, удовлетворяют ли координаты произвольной точки винтовой линии уравнению цилиндра с осью Oz x 2 + y 2 = a 2.

В эвристических задачах цель задана в достаточно сложных условиях ее достижения, однако условия и требования являются известными частями задачи, в то время как способ не только неизвестен, но прямо не выводится из положений данной предметной области;

его нужно «сконструировать» на основе этих положений. Для решения эвристической задачи необходимо выявить некоторые скрытые связи между элементами условия и требованиями;

найти способ решения, не являющийся очевидной конкретизацией некоторого общего правила;

раскрыть еще не известные конкретно-содержательные отношения, через которые определяется искомый объект. Деятельность по решению эвристических задач обусловливает среднепродуктивный уровень активности мыслительного процесса.

Задача 3. Составить уравнение цилиндра, описанного около двух сфер:

( x 1) 2 + ( y 2) 2 + ( z + 2) 2 = 36, x 2 + y 2 + z 2 = Решение начинается с подключения пространственного мышления: необходимо мысленно создать комбинацию трех геометрических объектов в соответствии с условием задачи и выявить существенные взаимосвязи между ними. Результатом этой мыслительной работы становится вывод о том, что образующие цилиндра будут параллельны прямой, соединяющей центры данных сфер. Это и есть скрытое содержательное отношение, через которое определяется искомый объект.

Параметрические уравнения найденной прямой составляются по двум точкам: x=t, y=2t, z=-2t. Тогда искомую поверхность цилиндр можно рассматривать как геометрическое место окружностей ( x t ) 2 + ( y 2t ) 2 + ( z + 2t ) 2 = 36, причем координаты центров этих окружностей удовлетворяют уравнению связи x + 2 y 2 z 9t = 0. Исключив параметр t, получим уравнение цилиндра:

x + 2 y 2z 2 x + 2 y 2z 2 x + 2 y 2z (x ) + (y 2 ) + (z + 2 ) = 36.

Решение продуктивно-творческих задач предполагает открытие новых причинно-следственных связей, закономерностей, выделение новых приемов, комбинирование новых способов деятельности из известных, выявление «новых» свойств фигур или их взаимосвязей. К продуктивно творческим задачам следует отнести задачи, подводящие к самостоятельному открытию того или иного геометрического факта в новой ситуации, приема решения, установлению связей между геометрическими понятиями;

формирующие способность к самостоятельному обобщению, осмысленному использованию опыта;

дающие возможность проведения самостоятельных поисковых исследований посредством изучения результатов решения, изменений условий задачи;

допускающие различные способы решения. Деятельность по решению продуктивно-творческих задач детерминирует высокопродуктивный уровень активности мыслительного процесса.

Задача 4. Получить трехосный эллипсоид вращением эллипса вокруг оси Ox и последующим равномерным сжатием пространства к плоскости Oxy.

Требование задачи состоит в получении новой, пространственной, геометрической фигуры из имеющейся, плоской, с помощью цепочки преобразований. Отыскание этой цепочки есть малое «открытие», а способ деятельности получения эллипсоида комбинируется из нескольких известных.

Первое преобразование состоит во вращении эллипса x2 y = 1 вокруг оси Ox. Уравнение эллипса содержит две + a2 b переменные (х и y), в то время как уравнение поверхности вращения – эллипсоида содержит три текущих координаты x,y,z. Следовательно, уравнение вращающейся линии надо преобразовать так, чтобы оно стало уравнением поверхности вращения, произвести замену в уравнении этой линии y = ± y2 + z2. Замена означает, что текущая координата х, одноименная с осью вращения Oх, должна быть оставлена без изменения. Тогда преобразованное уравнение будет содержать текущие координаты x,y,z:

x2 y 2 + z + = a2 b2.

Второе преобразование состоит в равномерном сжатии пространства к плоскости Oxy: z = kz. Уравнение эллипсоида примет вид:

x2 y2 z + + = a 2 b2 b2k 2, или x2 y2 z + + = a 2 b2 c2, где c 2 = b 2 k 2. Таким образом, получено уравнение трехосного эллипсоида.

Библиографический список 1. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995.

2. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособ. для студ. мат. и физ.-мат. фак. пед.

ин-тов / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая [и др.];

Под ред. В.Т. Базылева. М.:

Просвещение,1980.

3. Славская К.А. Детерминация процесса мышления // Исследования процесса мышления в советской психологии. М., 1966.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ КАК ФОРМА ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ Л.А. Киселёва В статье говорится о форме проверки знаний на уроках математики – о математических диктантах.

Ключевые слова: математический диктант, контроль знаний, виды математических диктантов.

Важным и чрезвычайно тонким моментом учебно-воспитательного процесса как для учителя, так и для ученика является контроль знаний.

Контроль – составная часть процесса обучения и обеспечивает учителю возможность получения информации о ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, а ученикам – получения информации о своих успехах. Контроль знаний имеет обучающее и воспитывающее значение, способствует более глубокому изучению учащимися основ наук, совершенствованию их знаний и умений.

Математические диктанты – хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Как правило, ребятам трудно воспринимать задания на слух. Но если проводить часто, то школьники овладевают этим навыком. А ценность этого умения неоспорима. Иногда слуховому восприятию нужно помочь. Для этого одновременно с чтением задания делаем запись или чертеж на доске.

Прежде чем перейти к объяснению нового материала, целесообразно убедиться, что предыдущая порция знаний учащимися усвоена.

Традиционная методика рекомендует в этом месте педагогического процесса организовать опрос учащихся. Опрос, как форма проверки знаний, неэффективен, и прежде всего потому, что для большей части учащихся ответ одноклассника у доски вовсе не помогает повторить ранее изученное.

Всякого рода уплотненные опросы, когда одновременно готовятся до учеников, лишь усугубляют дело: вызванные не слушают ответ товарища на законном основании.

Опрос у доски обычно дополняют так называемым устным счетом.

Недостаток традиционного «устного счета» в том, что в нем участвуют не все ученики. Альтернатива опроса и «устного счета» - математический диктант. Отсюда – его место в учебном процессе: в начале урока, на котором начинается изложение новой порции знаний. Отсюда – требование к его содержанию: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли содержание ранее изложенного материала. Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-15 минут.

Рассмотрим различные виды заданий, с которыми сталкиваются ученики в диктантах.

1. Задания репродуктивного типа выполняются учащимися на основе известных формул и теорем, определений, свойств тех или иных математических объектов.

Репродуктивные задания позволяют выработать основные умения и навыки, необходимые для изучения математики. И хотя они мало способствуют развитию мышления учащихся, однако создают базу для дальнейшего изучения математики и таким образом способствуют выполнению заданий более высокого уровня сложности.

2. Реконструктивные задания указывают только на общий принцип решений или на соотнесение к тому или иному материалу. Выполнение таких заданий возможно только после того, как ученик сам реконструирует их, соотнесет с несколькими репродуктивными. К такого рода заданиям можно отнести задания на построение графиков, задания, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем. Эти задания характерны тем, что, приступая к их выполнению, ученик должен проанализировать возможные общие признаки объекта, использовать несколько репродуктивных задач. Реконструктивные задания – наиболее распространенный вид заданий, используемый на всех этапах учебного процесса.

3. Более высоким уровнем воспроизводящей деятельности и переходом ее в творческую характеризуются задания вариативного характера. При выполнении их ученику необходимо из всего арсенала математических знаний отобрать нужные для решения данной задачи, воспользоваться интуицией, найти выход из нестандартной ситуации. К такого рода заданиям относятся так называемые задачи на сообразительность, задачи «с изюминкой», многие задачи на доказательство и т.д.

Чтобы развивать мышление учащихся, формировать у них различные виды деятельности на всех этапах обучения математике, необходимо использовать различные виды заданий.

Математический диктант – это один из способов организации самостоятельной деятельности учащихся. Система математических диктантов, с одной стороны, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и умений, с другой стороны, их проверку.

Математические диктанты можно разделить на следующие виды:



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.