авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЕЛЕЦКИЙ ...»

-- [ Страница 6 ] --

Пример 7. Решить уравнение 2(arcsin x)2 – 5 arcsin x +2 = 0.

Решение. Пусть arcsin x = t, где t.

2 Тогда получим уравнение 2t2-5t+2 = 0, корни которого t = или t = 2.

1 Учитывая ограничения для t, запишем arcsin x =, x = sin.

2 Ответ: sin.

Пример 8. Решить неравенство arccos2 x – 3 arccos x+2 Решение. Пусть arcсos x = t, 0 t.

t Тогда получим неравенство t2-3t+2 0, решение которого.

t 2 t 2 arccos x Учитывая ограничения для t, получим, откуда.

0 t 1 0 arccos x 1 x cos Зная, что функция y = arcсos x монотонно убывает, получим cos 1 x Ответ: [ 1;

cos 2] [cos 1;

1].

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У ШКОЛЬНИКОВ В РАМКАХ ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 5-6 КЛАССЕ М.В. Подаев Традиционная система обучения математике учащихся 5-6 классов не направлена на подготовку школьников к изучению систематического курса геометрии 7 – 11. Обучение геометрии должно строиться на более раннем этапе. При организации учебной деятельности необходимо обращать внимание на формирование интереса к предмету. Основные средства формирования мотивации – историзм и прикладная направленность.

Ключевые слова: мотивация, учебная деятельность, пропедевтический курс геометрии, формирование понятий.

В последнее время все чаще стал подниматься вопрос об актуальности подготовительного курса геометрии для 5 – 6-х классов. Так, за последние годы совершенно независимо различные авторы пришли к мысли о разделении курса математики для 5 – 6 классов на отдельное предметное изложение. Появляются отдельные учебники для 5 – 6 классов по арифметике и элементам алгебры, на которые уже имеется гриф Министерства образования Российской Федерации, и отдельные учебники по геометрии для этих классов.

В то же время одной из самых больших проблем в преподавании как геометрии, так и вообще математики в школе является формально дедуктивный подход [1]. Смысл его в том, что учащимся без особых оснований или объяснений (без специальной мотивации) предъявляется некоторый список исходных понятий и положений (определений, аксиом, правил). Вслед за тем – опять-таки без мотивации – формируются и доказываются свойства «объектов изучения», связи между ними.

По словам Я.И. Перельмана, «какой интерес может представлять для учащегося изучение формальной геометрии? Почти никакого – главным образом потому, что ему непонятна цель её изучения. …Пока в глазах ученика единственное применение свойств геометрических фигур состоит лишь в том, что с помощью их выводятся другие геометрические свойства, нельзя ожидать, чтобы такая неуловимая цель могла поддерживать интерес к изучению предмета» [2].

Главный и очевидный недостаток формально-дедуктивного стиля преподавания математики состоит в том, что полностью игнорируются вопросы «Почему?», «Зачем?». То есть оказывается изъятым существенный в воспитательном отношении момент мотивации.

Мотивацию здесь имеет смысл рассматривать внутреннюю, именно психическую по отношению к субъекту – обучающемуся, а не внешнюю (оценка или материальный стимул). Главным рычагом такой мотивации является интерес к учению, который должен быть заложен в таких его качествах, как интересность содержания и процесса учения.

Особую значимость вопрос мотивации приобретает в условиях обучения элементам геометрии в 5 – 6 классах, поскольку именно на этом этапе, в соответствии с базовыми учебными программами, происходит переход от наглядно-образного, конкретного, индуктивного характера изложения предмета геометрии к дедуктивному изложению на абстрактном формализованном уровне, что создаёт известные трудности у учащихся в усвоении геометрии как одного из самых абстрактных разделов математики.

Что касается объективных предпосылок развития мотивации, то можно выделить две: историчность и прикладная направленность учебного повествования.

Первая реализуется посредством введения на уроках культурно исторического дискурса. Под ним будем понимать практику постоянного и систематического вовлечения в процесс изучения собственно математики сведений культурно-исторического ряда [1]:

- привлечение конкретно-исторического материала, связанного с возникновением тех или иных конкретных математических содержаний (задач, понятий и определений, моделей, конструкций, подходов и идей);

- использование относящихся к математическому содержанию сведений, касающихся конкретно-исторических общеобразовательных, культурных обстоятельств, оказавших прямое или опосредованное влияние на развитие математики;

- привлечение материалов историографического и биографического характера, показывающих роль личностных факторов и межличностных отношений.

Так, к примеру, в начале изучения курса геометрии 5-6 на первом уроке, полезно будет рассказать учащимся об истории ее возникновения в Древнем Египте, показав ее прикладное применение. При изучении различных геометрических понятий можно познакомить школьников с их переводом, например:

«линия» — от латинского слова linea (черта, линия), образовалось от слова linum — лён, льняная нить, шнур, веревка. Шнуром или веревкой пользовались для измерений римские землемеры;

«перпендикуляр» — от латинского слова perpendicularis— «отвесный». Термин был образован в средние века;

«биссектриса» — о т латинских сло в b is (дважды, надво е и sectrix ) (секущая);

«радиус» — от латинского radius — луч, спица в колесе;

«диаметр» — от греческого «диаметрос» — поперечник, насквозь измеряющий («диа» — между, сквозь);

«хорда» — от греческого «корде» — струна, тетива.

Раскрывая вторую объективную предпосылку формирования мотивации, обратимся к словам того же Я.И. Перельмана: «…Когда учащиеся почти на каждом шагу убеждаются, что знание свойств геометрических фигур с успехом применимо к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в действительной жизни – в обиходе, в технике, в естествознании…, тогда и только тогда изучение геометрии с первых же уроков приобретает живой интерес для учеников» [2].

Примеров прикладного использования геометрии, в том числе и в рамках культурно-исторического дискурса, можно привести множество. Так, при изучении признаков равенства треугольников полезно познакомить учащихся с тем, как Фалес использовал эти геометрические данные при вычислении недоступных расстояний (например, от точки на береговой линии до корабля). При изучении теоремы Пифагора – о ее применении в Древнем мире при измерении земельных участков и при строительстве зданий (построение прямого угла).

Рассмотрим, как можно в условиях культурно-исторического дискурса и с использованием прикладных возможностей предмета вводить геометрические понятия на уроках геометрии 5-6 класса.

Понятия являются одной из главных составляющих содержания любого предмета, в том числе — и предметов математического цикла.

С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении и других математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречаются с понятием точки, линии, угла, а далее — с целой системой понятий, связанных с видами геометрических объектов (линий, углов, треугольников и др.).

Задача учителя — обеспечить полноценное усвоение этих понятий.

Если мы обратимся к школьной практике, то увидим, что эта задача решается далеко не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы.

Главный недостаток школьного усвоения понятий — формализм.

Суть его состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определения понятий, т. е. осознавая их содержание, не умеют пользоваться ими при ориентировке в предметной действительности, при решении задач на применение этих понятий.

Примеров неумения учащимися пользоваться математическими (геометрическими) понятиями при работе с реальными объектами, при анализе условий задачи можно привести очень много. И все они свидетельствуют следующем: хранение определения понятия в памяти еще не говорит о том, что это понятие усвоено учеником по существу, а не формально [3].

Приведем методическую схему, которую полезно использовать при формировании геометрических понятий у учащихся 5 – 6-х классов:

1. Формирование первоначальных представлений с помощью объяснительного текста или с помощью задач прикладного содержания, заменяющих его.

2. Переход от представлений к соответствующим им понятиям посредством выполнения специальных упражнений.

3. Углубление и закрепление изучаемых понятий через решение определенной системы задач дидактического, познавательного и развивающего характера.

4. Проверка качества усвоения понятий посредством выполнения соответствующей самостоятельной работы.

5. Подведение итогов (выделение главного).

В качестве примера продемонстрируем введение понятий расстояния между двумя точками и от точки до прямой.

1. Учащимся предлагается следующая ситуация.

Рис. И Из одного города (А) в другой (В) (Рис. 1) можно добраться разными способами:

- по реке;

- по дороге на автобусе (с пересадкой в городе С);

- по воздуху напрямик.

Вопрос: скажите, какие геометрические фигуры представляют данные пути движения? Какой путь является самым коротким?

Школьники обнаруживают, что это путь АВ – напрямик. Далее выясняется, что АВ – это отрезок. Его длину и называют расстоянием между точками А и В.

2. Вводится определение:

Расстоянием между точками является длина отрезка, соединяющего эти точки.

Приводится ряд упражнений, демонстрирующих данное понятие на наглядном примере.

Задание №1. Примерно 300 лет тому назад русский царь Пётр Первый решил построить новую российскую столицу на берегу Невы – Петербург. И для возведения первых и главных зданий Петербурга он пригласил швейцарского архитектора, жившего в Копенгагене, Доминико Трезини.

Через некоторое время в Петербург был приглашён другой архитектор – флорентиец Франческо Растрелли, который жил в Париже.

Посмотрите на карту и скажите, кто из этих архитекторов – Трезини или Растрелли - находился дальше от Петербурга, когда их приглашал Пётр I?

3. С помощью ряда упражнений производится закрепление введенного понятия.

Задание №2. Отметьте в тетради точку О и постройте пять точек, находящихся от неё на расстоянии 3 см. Что представляет собой множество точек, удалённых от точки О на 3 см?

Задание №3. Отметьте в тетради точку М и покажите штриховкой множество всех точек, расположенных от М на расстоянии, большем 2 см;

на расстоянии, меньшем 3 см.

Далее продемонстрируем те же три первых пункта нашей схемы на примере введения понятия расстояния от точки до прямой.

1. Часто в геометрии говорят о расстоянии и в более сложных случаях: например, расстояние от точки до некоторого объекта.

Посмотрите на карту. (Рис. 2) Расстояние от дома лесника до озера – это опять же длина кратчайшего пути, которое леснику необходимо преодолеть для того, чтобы попасть из дома к озеру.

Посмотрите на карту. (Рис. 3) На ней изображён дом (А) и дорога (b).

Давайте теперь найдём расстояние от дома до дороги. Как вы думаете, какой из отрезков является расстоянием до дороги?

Это кратчайший отрезок – AD.

Посмотрите, чем AD является по отношению к прямой b? Под каким углом они расположены?

Они составляют прямой угол. AD – перпендикуляр к b. Длина любого другого пути будет больше.

2. Здесь вводится само понятие.

Рис. Рис. 2 Рис. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного на эту прямую.

Далее поясняется, что, говоря о расстоянии, мы имеем в виду не геометрическую фигуру – отрезок, а длину этого отрезка. Также здесь полезно с помощью одного - двух заданий привести несколько примеров и контрпримеров.

3. Далее с помощью ряда упражнений производится закрепление введенного понятия.

Задание №4. Проведите прямую. Отметьте две точки по разные стороны от этой прямой. Найдите расстояние от точек до прямой.

Задание №5. Найдите расстояния от точки А до прямых a и b.

Рис. Задание №6. Отметьте в тетр ади две то чки А и В. Где мо жет быть расположена такая точка С, для которой сумма расстояний от А до С и от В до С наименьшая?

Задание №7. Найдите расстояние от точки О до отрезка АВ, изображённых на рис. 6.

Рис. Данная методика была использована нами при внедрении подготовительного курса геометрии в МОУ СОШ №15 г. Ельца Липецкой области, и по анализу результатов эксперимента очевиден следующий факт:

необходимо поставить обучение элементам геометрии в 5 – 6-х классах так, чтобы заинтересовать учащихся, создать объективные предпосылки для формирования внутренней мотивации к изучению предмета.

Библиографический список 1. Земляков А. Психодидактические аспекты углубленного изучения математики в старших классах общеобразовательной средней школы // Математика, 2005. № 6. С. 17-21.

2. Гусев В.А., Орлов В.В., Панчишина В.А. и др. Методика обучения геометрии.

Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. Под ред. В.А. Гусева. М.:

«Академия», 2004.

3. Талызина Н.Ф., Буткин Г.А., Володарская И.А., Салмина Н.Г. Формирование приёмов математического мышления. Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: Вентана-Граф, 1995.

ОТ ФОРМИРОВАНИЯ ЗУНОВ – К РАЗВИТИЮ КУЛЬТУРНЫХ БАЗОВЫХ СПОСОБНОСТЕЙ Н.Г. Подаева Социокультурное содержание учения в области математики состоит в усвоении предметных знаний, навыков, умений как форм освоения культурных ценностей. В новой парадигме образования учебно воспитательный процесс должен опираться на мыследеятельностное содержание – формирование культурных базовых способностей, которые не являются в чистом виде продуктом индивидуального развития, это результат освоения культурных способов мышления и деятельности.

Ключевые слова: социокультурный подход;

ценность;

ценностная ориентация;

адаптация;

коммуникация;

продуцирование;

культурные базовые способности;

мыследеятельностное содержание.

Образованию России нужна сегодня новая вдохновляющая идея, и такой национальной педагогической идеей является ускоренная модернизация, вокруг необходимости которой формируется общенациональный консенсус. Однако тревожит то обстоятельство, что в заявлениях о модернизации образования отсутствует слово «культура». Все чаще звучит мнение о том, что в наши дни прошлый опыт уже не только недостаточен, но часто даже вреден, поскольку мешает смелым и прогрессивным подходам. Популярность приобретает префигуративная культура (когда взрослые учатся у своих детей), ориентирующаяся на будущее, предполагающая не только информационный поток от родителей к детям, но и встречную тенденцию – молодежную интерпретацию современной ситуации и культурного наследия, оказывающую влияние и на старшее поколение [5, с. 191]. Между тем начальная, средняя и высшая школы России сегодня уже показали признаки деградации, и не столько потому, что там нет современного оборудования, а потому что уходит поколение учителей и профессуры – носителей культуры высокого образца, потому что уже затронута корневая система культуры – подготовка кадров.

Может ли модернизация образования без культуры быть успешной? В кратковременном измерении – да. Культура распадается медленно – не через пять-десять лет, а по мере того, как из жизни уходят поколения, которые накапливали ее в течение предшествующих десятилетий. Но надо понимать, что и возвращаться к высоким культурным стандартам придется также в течение нескольких поколений.

Таким образом, мы считаем, что сегодня в сфере образовательной практики с необходимостью должна быть востребована социокультурная концепция, в ракурсе которой образование определяется как форма человеческой культуры, направленная на трансляцию и усвоение накопленного опыта, знания как носителей культурных ценностей.

Социокультурный подход к образованию, как известно, предполагает выделение в качестве ведущей категории ценность. В таком контексте познавательную деятельность личности (учение) будем рассматривать как феномен культуры, внутреннюю динамику освоения ценностей, а социокультурное содержание учения - как состоящее в усвоении предметных и общенаучных знаний, навыков, умений, являющихся формами освоения культурных ценностей. Причем в философском понимании ценность – это не просто вещь и даже не мыслимый образ вещи, а отношение. Ценности не материальны и не идеальны, они социальны и субъективны. Использование таких понятий, как «материальные ценности», «духовные ценности», некорректно [1]. Необходимо говорить о материальных и духовных носителях ценностей. При этом выработанный человечеством способ, благодаря которому субъект оказывается способным обнаруживать, усваивать, создавать, передавать ценности, необходимо рассматривать в контексте культуры. Культура создает ценностное отношение к ценностям – саморефлексию.

По мнению Ю. Лотмана, культуры задают характер, направленность личности. Он выделяет два типа культуры: первый ориентирует человека преимущественно на предметную деятельность и объективное познание, а второй больше ценит созерцание, интроспекцию, автокоммуникацию.

Первый тип культуры подвижнее, динамичнее, но может быть подвержен опасности духовного потребительства;

второй тип культуры развивает духовную активность, однако часто оказывается менее динамичным в удовлетворении нужд человеческого общества. Интересно, что в этой типологии прослеживается канва дискуссии «Восток - Запад»: активистски предметная, ориентированная на деяние культура Европы и склонная к самопогружению во внутреннее духовное пространство «малого Я», растворяющегося в абсолюте гармонии мира, культура Азии [4]. В контексте такой дискуссии известный математик И.Ф. Шарыгин отмечал, что именно в геометрии особо заметен евразийский характер русской культуры. В истории геометрии ярко видны две ветви – западная и восточная. Западная геометрия строилась по Евклиду, а затем по Декарту. Здесь во главу угла ставились точные логические конструкции, систематичность, общие теории.

Восточная геометрия опиралась на наглядность, была скорее элементом культуры, искусства, нежели наукой. И эти две ветви тесно переплелись в России, географически служившей мостом между Западом и Востоком.

Само положение России наиболее благоприятствовало развитию синтетической, элементарной геометрии, которая в последнее время особенно привлекает внимание математиков и специалистов в области математического образования [6, с. 73].

На наш взгляд, представление о современном математическом образовании не может быть полным без раскрытия соотношения образования и культурогенеза (культурного развития) личности, поскольку выпадает главный содержательный объект усвоения опыта в образовании – математические категории и методы как носители культурных ценностей.

Концептуальная идея данной статьи в том, что социокультурное содержание учения в области математики состоит в усвоении предметных знаний, навыков, умений как форм освоения культурных ценностей. Так, например, по мнению И.Ф. Шарыгина, геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. «Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал геометрию в школе;

геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека» [6, с. 73].

Познавательную деятельность (учение) в области математики представим как системное образование, выделяя структурно функциональные компоненты, которые одновременно могут рассматриваться и как фазы цикла культурного освоения субъектом ценностей (носители которых – математические категории, объекты, методы), как динамику деятельности познания (учения) в области ценностная ориентация, побуждение, адаптация, математики:

коммуникация и продуцирование.

Ценностная ориентация (или рефлексия ценности) складывается из разных форм аналитико-синтетической, поисковой, оценочной, конструктивной и другой познавательной деятельности в области математики: поиск смысла математических объектов, выявление связей идей, заложенных в фундаментальных понятиях (предельного перехода, непрерывности, континуума, функции, доказательства, математической структуры, алгебраической операции и др.).

По мнению И.Ф. Шарыгина, геометрия, да и математика в целом, представляет собой «действенное средство для нравственного воспитания человека». Он цитирует роман «Война и мир», в котором старый князь Болконский сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней главные добродетели (деятельность и ум), давал ей уроки алгебры и геометрии. Научной и нравственной основой курса геометрии И.Ф.

Шарыгин считает принцип доказательности всех утверждений. «И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать» [6, с. 74].

Методологический смысл доказательства – отражение причинно следственных связей в логической, дедуктивной форме. Известно даже мнение, что «математика – это доказательство» (Н. Бурбаки). А понятие функции математически отражает категорию движения. Объединяющим современную математику началом является понятие математической структуры. Математические структуры «говорят» на языке теории множеств. Понятие алгебраической операции (в структурах алгебраического типа) выражает идею вычисления. В порядковых структурах отношение порядка позволяет сравнивать элементы «по величине». Топологическая структура выражается в понятии топологического пространства, формализующего идеи непрерывности и предельного перехода.

Побуждение служит детерминантом всех других звеньев цикла и предполагает соединение внешней необходимости в мотиве с внутренней потребностью, его ценностными ориентациями. При этом мотивация имеется в виду внутренняя, психическая по отношению к субъекту – обучающемуся, а не внешняя (мотив достижения, материальный стимул) по отношению к процессу учения. Главным рычагом такой мотивации является интерес к учению, который должен быть заложен не только и не столько в принципах доступности и наглядности, сколько в таких качествах, как интересность содержания и процесса учения.

В этом качестве отражаются уже внешние предпосылки, такие, как содержание образования (программы, учебники), принятая манера его преподнесения (стиль преподавания, образовательная парадигма), методическая поддержка учебного процесса, успешность достижений учащихся (чувство удовлетворения от изучения того или иного фрагмента предмета), ориентация процесса учения от зоны актуального до зоны ближайшего или даже проблемного развития (наличие у учащихся понятных целей как результата их учебной деятельности).

Мы считаем, что реализация мотивационного аспекта должна осуществляться через его содержание и целевые установки содержательными, учебными и методическими средствами по двум основным линиям: историчность и прикладная направленность учебного процесса. Мотивационный аспект усиливается межпредметностью математики, её прикладной направленностью: прикладная направленность математики реализуется через другие науки, опосредованно.

Математические модели (например, модель экспонентного роста) конкретизируются на внематематических примерах (например, моделями радиоактивного распада, линейного роста биологических популяций).

Адаптация – это внутреннее содержание действий субъекта, выработка разнообразных действий, способов деятельности с объектом – носителем ценности (основными математическими категориями и методами) в форме предметного умения, навыка. Механизмы осуществления адаптации: ассимиляция – включение нового объекта в старые схемы, простое приспособление имеющихся форм действия и аккомодация – приспособление актуализируемых исходных схем к новым объектам действия путем изменения структуры последних, изменения прежней структуры действий (Ж. Пиаже).

Коммуникация (или трансляция ценности) служит звеном обратной связи в структуре познавательной деятельности в области математики. Она предполагает адресность, направленность на потребителя. Рычаги осуществления коммуникации: кодирование – закрепление за предметом знаком его значений;

трансляция – передача ценностного отношения;

коммутация – распознавание новых значений.

Основным рычагом осуществления коммуникации является обучение, ориентированное на понимание. Два важных для организации такого обучения метода – содержательный анализ учебного материала и диалог.

Содержательный анализ в дидактическом процессе реализуется как умение раскрывать сущность вещей (закономерные связи, внутренние отношения), генетическую основу объектов, устанавливать связи единичных явлений внутри некоторого целого и др. Но процесс понимания необходимо активизировать: проблемы, вопросы, ассоциативные стимулы – зародыши будущих мыслей. В связи с этим преподаватель должен мыслить вместе со студентами, вести с ними диалог, а не диктовать готовые истины. Под диалогом понимается не наличие двух или нескольких субъектов, но наличие двух или нескольких полноценных мнений, смысловых позиций.

Продуцирование опредмечено внешней предметной стороной.

Преобразовывая внешние объекты, субъект вступает в коммуникацию с другими субъектами, со всем миром ценностей, с культурой.

репродуцирования Продуцирование осуществляется в форме и преобразования (творчества). Осуществление процессов геометризации математических знаний и связи их с физической реальностью способствует усилению продуцирования и решает задачу разработки методических систем, основанных на максимальном использовании образно ассоциативного способа переработки математической информации.

Геометрический подход представляет особый инструмент видения мира, не сводимый к аналитическому или символьному. Система творческо проблемных геометрических задач выступает средством развития продуктивного мышления.

Таким образом, мы раскрыли социокультурное содержание учения в области математики как состоящее в усвоении предметных знаний, навыков, умений, являющихся формами освоения культурных ценностей.

Познавательную деятельность (учение) в области математики мы представили как системное образование, выделяя структурно функциональные компоненты, которые одновременно могут рассматриваться и как фазы цикла культурного освоения субъектом ценностей, как динамика деятельности познания (учения) в области математики.

Однако общеизвестно, что все более широкое распространение получает такое негативное явление, как обученная (выученная) беспомощность – интрапсихический фактор, внешне выражающийся как отказ от поиска в тех или иных проблемных ситуациях, как распространенное объяснение своей отрицательной оценки учеником – «Я ничего не понял!». Как отмечают психологи, это качество не является данностью от природы, оно приобретается в результате разнообразного негативного опыта. То, что ученик не понял материал, не его вина. Он не освоил способы понимания текста, ему не был передан культурный образец.

В связи с этим необходимо, на наш взгляд, ориентировать познавательную деятельность в области математики не столько на усвоение предметных знаний, навыков, умений, сколько на развитие культурных базовых способностей – мышления, понимания, действия, коммуникативных способностей, рефлексии, воображения, которые являются достоянием и ценностью нашей культуры и должны передаваться новым поколениям.

Культурные базовые способности – это результат освоения учащимся существующих в культуре способов мышления и деятельности. Это наличие целостно освоенного способа, который человек может переконструировать, а также наличие собственного осмысления ситуации, в которой он действует, применяет способ. Только на основании развитых способностей может быть сформирована компетентность – рефлексивная огранка способностей, интегративная характеристика качеств личности, результат её подготовки для деятельности в определенных областях. Это социально востребованная сторона способностей. Компетенция – предметная область, в которой человек хорошо осведомлен и в которой он проявляет готовность к деятельности [7].

Национальный проект «Образование» формирует условия, обеспечивающие возможность перехода школы (общеобразовательной и высшей), ориентированной на ЗУНы, к школе развития культурных базовых способностей и компетентностей, что означает для педагога прежде всего новые цели обучения, новое видение результата своей работы.

Действительно, культурные способности нельзя воспитывать как умение делать что-либо по известным алгоритмам, без опоры на принцип личной значимости, позволяющий соотнести существующую цель обучения с личностно значимыми мотивами (стремление добиться успеха, быть лидером, познавательный интерес и др.). Для учащегося важно «бытийствовать» в культуре, а не просто распредмечивать продукты культурного опыта без опоры на внутреннее «Я».

Сотрудники НИИ ИСРОО в рамках концепции мыследеятельностной герменевтики (искусства понимания текста) [7] разработали технологии освоения культурных образцов. В основе их – метапредметы, развивающие особые способности: схематизацию, способность работать с понятиями, идеализацию, способность работать с парадигмальными текстами, моделирование. Эти способности формируют теоретическое мышление, признаваемое как ценность, культурный образец, который должен быть передан следующим поколениям. В рамках реализации такой концепции для педагога акцент переносится с тематического планирования на сценирование образовательных ситуаций – разработку технологий, в основе которых лежат сценарии, развивающие ту или иную способность на определенных этапах обучения.

Таким образом, в настоящее время можно дифференцировать три подхода к отбору и структурированию содержания образования.

Традиционный подход: учебный материал, который учащемуся нужно освоить, отождествляется с содержанием образования. Деятельностный подход опирается на формы различных типов деятельности, в которых происходит освоение данного материала. Наконец, в новой парадигме образования качественный учебно-воспитательный процесс должен опираться на мыследеятельностное содержание – формирование культурных базовых способностей, которые не являются в чистом виде продуктом индивидуального развития, это результат освоения культурных способов мышления и деятельности. Здесь, на наш взгляд, уместно еще раз процитировать И.Ф. Шарыгина, отмечавшего: «Геометрия, впрочем, как и алгебра, является носителем собственно метода познания мира. Овладение этим методом – важнейшая цель образования» [6, с. 75].

Библиографический список 1. Добреньков В.И., Нечаев В.Я. Общество и образование. М.: ИНФРА-М, 2003.

2. Каган М.С. О философском понимании ценностей // Вестник Ленингр ун-та.

Сер. 6. 1983. Вып.3. № 20.

3. Кузовлев В.П., Подаева Н.Г., Жук Л.В. Психолого-дидактические аспекты обучения математике: активизация мышления в области геометрии. Монография. Елец:

ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008.

4. Лотман Ю.М. О двух моделях коммуникации в системе // Труды по знаковым системам. Тарту, 1973. Вып. 5. Мид М. Культура и мир детства / Избранные произведения. М., 1989.

6. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе ХХI века геометрия? // Математика в школе, 2004. № 4. С. 72-79.

7. Шутенко Т. «Я ничего не понял!» // Учительская газета, 15 декабря 2009. № 50.

РАЗВИТИЕ МОТИВАЦИОННОЙ СФЕРЫ УЧАЩИХСЯ (ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ) Э.И. Приймак В статье говорится о средствах развития мотивационной сферы учащихся.

Ключевые слова: развитие мотивационной сферы, методы, приемы.

Важным условием организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения с учетом их возрастных особенностей. В своей работе мы реализуем сочетание традиционных и новых методов обучения.

Одной из основных задач при обучении математике является выработка у учеников навыка устного счета. В начале 5-го класса проводим диагностику подготовленности учащихся, которая позволяет скорректировать дальнейшую работу по развитию навыков устного счета.

На каждом уроке находим время для развития вычислительной культуры учащихся, используя различные способы быстрых вычислений, таблицы трудных случаев умножения и деления, блок-схемы и математические тренажеры.

Нравятся ребятам задания «восстановите записи», «найди ошибку», задания с выбором ответов, на отыскание закономерностей, «кодированный ответ» и другие.

Включение игровых моментов на уроках математики делает процесс обучения интересным, занимательным, стимулирует работу учащихся. Даже самые пассивные из детей включаются в игру.

После изучения каждой темы проводим обобщающий урок, очень часто используя при этом нетрадиционную форму.

В 5-6 классах проводим уроки-сказки, решаем задачи сказочного содержания. В 7-8 классах проводим уроки – путешествия, например, по нашему городу, где ученики знакомятся с предприятиями города, с профессиями людей, работающих там. А также проводим уроки путешествия в царство «Алгебры», где ученики проводят исследования в математических лабораториях.

Прекрасным средством развития мотивационной сферы учащихся является внеклассная работа по математике.

Приведу в качестве примера конспект внеклассного мероприятия.

Викторина: «Математика – гимнастика ума» (в 6-ых классах).

Цели: развитие интереса к математике, активизация мыслительной деятельности через:

• развитие творческого мышления в ходе решения нестандартных задач, в процессе чередования решения простых и более сложных задач;

• развитие критичности мышления в ходе выполнения заданий, в которых требуется найти ошибки;

• развитие восприятия в ходе выполнения упражнений с геометрическими фигурами;

• развитие внимания, а именно таких его характеристик, как распределение, устойчивость, концентрация, в ходе выполнения устных заданий, заданий с геометрическими фигурами, с выбором ответов.

Оборудование: проектор.

Оформление: с помощью проектора на доску выведены слайды (на слайдах задания к уроку).

Ход мероприятия:

1. Организационный момент.

2. Постановка цели, правил проведения викторины.

3. Выступления учащихся.

4. Задание для двух команд (разгадать девиз викторины).

Выполните вычисления. Используя найденные в таблице ответы, разгадайте девиз викторины 1 1 2 В - 1,5: С - ( )2 М- 1:5:2 Ы- 2,8 Т- + 3 3 7 4 Е- 0,25 И - 0,34 17 Л- А 5 4,5 0,2 0,8 0,02 1 1 7 1 1 1 10 27 12 5 10 27 Девиз викторины: «Вместе мы сила».

5. Вопросы командам.

Прибор для измерения углов. (Транспортир) Инструмент для построения окружности. (Циркуль).

Сумма сторон треугольника. (Периметр).

Величина прямого угла. (900).

Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. (Радиус).

Часть прямой, ограниченная с одной стороны. (Луч).

Какую часть суток составляют 6 часов? ( ) Чему равен диаметр окружности, если радиус ее 8 см? (16 см).

Тройка лошадей проскакала 90км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (90км).

Что легче: килограмм пуха или килограмм железа? (Одинаково).

6. Вопросы с выбором ответов (с использованием перфокарт) 1) Какие часы показывают верное время только два раза в сутки?

А. Песочные. Б. Которые стоят. В. Солнечные. Г. Наручные.

2) Прямоугольник с равными сторонами.

А. Прямоугольник. Б. Четырехугольник. В. Квадрат. Г.Ромб.

3) Сколько концов у пяти палок? У пяти с половиной палок?

А. 10 и 11 В. 10 и 12 Г. 10 и 10, Б. 10 и 4) Горело семь свечей, две погасло, Сколько свечей осталось?

А. 5 Б. 7 В. 2 Г. 5) Две дочери, две матери, да бабушка с внучкой. Сколько всех?

А. 3 Б. 4 Г. В. 7. Решите уравнения. Используя найденные множества решений, заполните пропуски в таблице названиями стран.

Германия Италия Х =14,4+8,6 -(-Х)=40,2-17, Дания Великобритания -X= 23 X =0,8 Таблица Множество решений Имена сказочников Страны Ганс Христиан Дания - Андерсен Братья Гримм Германия -23;

Льюис Кэрролл Великобритания Корней нет Шарль Перро ?

Джанни Родари Италия 8. Вычислите площадь фигуры 8 6 7 Ответ: 9. Конкурс капитанов. Исключите лишнее.

1. Сумма, разность, множитель, частное.

Ответ: множитель.

2. 17;

3;

40;

Ответ: 3. Прямая, угол, отрезок, луч.

Ответ: угол.

4. Гектар, сотка, метр, Ответ: метр.

10. Найти периметр фигуры 4. Р1=16см и Р2=24см 1 Задание: на рисунке изображены фигуры, причем 1, 2, 3 и 4 являются квадратами.

Ответ: 64см.

11. Загадки командам.

1. Хоть есть среди них большие, судьба их такова:

Делителей у каждого всего лишь только два.

С давних пор числа такие называются… (простые) 2. Мы числа эти учим тоже, делители найти их можем.

У каждого числа - смотри- должно быть их хотя бы три… Эти числа не простые, эти числа… (составные).

3. Окружность мы нарисовали, на ней две точки разных взяли, Отрезком их соединим, ему название дадим.

Отрезок именуют гордо: ведь он не что-нибудь, а…(хорда).

4. Хорда через центр прошла, важный вид приобрела, Потому что перед нами круга этого…(диаметр).

12. Задание командам.

Из карточек сложили неверное равенство.

101–102= Как, передвинув лишь одну карточку, сделать его верным?

Ответ: надо передвинуть карточку с цифрой 2 вверх.

13. Прочитайте поговорку.

1) « ПШЬОПЕШИС – ЙЮДЛЕ ШЕСАМЬШИН»

( «Поспешишь- людей насмешишь») 2) «ИОДНО АЗ ХЕВС, ВЕС ЗА ОГОДНО»

(« Один за всех, все за одного») 14. Поиск закономерностей.

Выберите недостающую фигуру из пронумерованных.

?

Варианты ответа:

1 2 4 5 Ответ: 6.

15. Подведение итогов. Награждение.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА ШКОЛЬНИКОВ К МАТЕМАТИКЕ Т.Е. Рыманова В статье рассматривается моделирование процесса формирования познавательного интереса школьников к математике на основе педагогической технологии В.М. Монахова.

Ключевые слова: познавательный интерес, педагогические технологии, моделирование.

Сегодня наше образование переживает сложные времена. За красивым словом «модернизация» как-то уходят в тень непосредственные участники учебно-воспитательного процесса. А ведь от того, какие сегодняшние школьники, зависит будущее страны. Ещё Л.С. Выготский указывал, что «правильно организованное обучение ребёнка ведёт за собой детское умственное развитие …» [1]. Его критерием, по праву, можно считать наличие у человека познавательного интереса. И в этом нам близка позиция Н.А. Менчинской.

Рассмотрим некоторые положения методической концепции воспитания интереса к математике.

С нашей точки зрения, познавательный интерес — это интегративное образование личности, определяющее ее избирательную направленность и обращенную к познанию одной или нескольких научных областей, к их предметной стороне (содержанию), а также к процессу деятельности.

В процессе обучения и воспитания школьника познавательный интерес выступает в многозначной роли: и как средство увлекающего ученика обучения, и как сильный мотив отдельных учебных действий школьника и учения в целом, побуждающий к интенсивному протеканию познавательной деятельности, и как устойчивая черта личности ребенка, в конечном итоге способствующая ее направленности [5]. В этом состоит интегративность интереса.

Как и любое другое свойство личности, познавательный интерес формируется в деятельности, причем не изолированно, а в тесном взаимодействии с потребностями и с другими мотивами [2]. От того, как организована эта деятельность, зависит степень его сформированности.

Проектирование и конструирование учебно познавательной деятельности невозможно без мотивов:

познавательный интерес выращивается в «сфере целей» [5].

Эффективность учебного процесса способствует перемещению интереса с выполнения учебного действия на содержание, задачи.

Под его влиянием деятельность становится продуктивной, в свою очередь, успешная познавательная деятельность укрепляет и усиливает интерес к познанию. Он проникает в каждый компонент деятельности школьника и фигурирует в ней дважды – как мотив деятельности и как мотив учебного действия.

Результатом нашего теоретического исследования явилась схема, которая дает представление о познавательном интересе не только как об интегративном образовании личности, но и позволяет увидеть, что мы используем в своей методической концепции.

Независимо от типа познавательного интереса мы условно выделяем в учебном процессе 3 фазы:

1.Фаза появления интереса.

2.Фаза активного интереса.

3.Фаза закрепления интереса.

Для каждой фазы подбираются приемы, способствующие решению поставленной задачи.

Обычные конспекты уроков не дают возможности проследить «поведение» познавательного интереса на отдельных этапах учебного процесса. Авторская педагогическая технология В.М. Монахова позволяет смоделировать процесс его формирования. Работая по ней, учитель создает технологическую карту учебного процесса, информационные карты уроков и информационную карту развития учащихся (ИКРУ) [3]. Приведем фрагмент ИКРУ (последний урок) по теме «Линейная функция» (учебник А.Г.Мордковича «Алгебра 7класс») [4].

Информационная карта развития учащихся Линейная функция.

Содержание учебно- Методический Развитие (ориентиры познавательной деятельности инструментарий формирования познавательного интереса) 1.Проверка домашнего Первое и второе Фаза появления задания. задания интереса. Широкие Задание 1. Составьте опорный выполняются у познавательные и конспект. доски. учебно-познавательные Задание 2. Заполните таблицу: В это время мотивы в сочетании с «Взаимное расположение проводится мотивом графиков функций». фронтальный опрос. самоутверждения.

Результат:

познавательный интерес как мотив;

субъективно объективные отношения.

Широкие 2.Самостоятельная работа. Контролирующая познавательные мотивы I вариант: № 903;

№ 921 (в). самостоятельная с мотивами II вариант: № 904;

№ 921 (г). работа.

(После выполнения ответственности, тетради собираются). самоутверждения.

Познавательная активность.

Результат:

познавательный интерес как качество личности;

объектно субъектные отношения.

3.Устные упражнения. Занимательность;

Фаза активного № 906, № 940, № 941. игровой момент. интереса.

Широкие познавательные мотивы.

Познавательная активность.

Результат:

познавательный интерес как мотив;

познавательный интерес как качество личности;

субъектно объектные отношения.

4.Решение тренировочных Программированный Фаза активного упражнений. контроль. интереса.

Задание 1. Найти длины Учащиеся решают, Учебно-познавательные любых двух сторон получив результат, мотивы.

треугольника, отсекаемого указывают, под Познавательная графиком линейной функции каким номером он деятельность.

y=-0,5x+4 от осей координат. находится в таблице. Познавательная Задание 2. Из уравнения Последний вопрос № активность.

t+2S-8=0 выразить S через t. 2 и № 3 выполняют Результат:

Можно ли считать полученное устно. познавательный равенство аналитической интерес как мотив;

записью линейной функции? познавательный Если да, то чему равен угловой интерес как средство коэффициент? обучения;

Задание 3. Какую реальную познавательный ситуацию описывает интерес как качество уравнение из задания 2? личности;

субъектно объектные отношения.

5. Домашнее задание Творческое задание. Фаза закрепления Напишите сочинение-сказку Диалог на уроке. интереса.

«Страна “Линейная Мотивы функция”». самообразования.

(или выполнить Познавательная исследовательское задание) деятельность.

Познавательная активность.

Результат:

познавательный интерес как мотив;

познавательный интерес как средство обучения;

познавательный интерес как качество личности;

субъектно субъектные отношения.

6. Итог урока. Вопрос. Для чего Фаза закрепления нам нужны знания о интереса.

функциях? Познавательная активность.

Результат:

познавательный интерес как качество личности;

объектно субъектные отношения.

В этой части информационной карты развития учащихся показаны все аспекты формирования познавательного интереса: мотивационная сфера проявления интереса, различные его модификации в учебном процессе, отношения в учебно-познавательной деятельности, можно также указать приёмы и технологии обучения, используемые для решения поставленной проблемы. Всё это иллюстрируется следующим образом:

Обозначения:

1) 1,2,…6 – этапы учебного процесса;

(М) познавательный интерес как мотив;

2) (С) познавательный интерес как средство;

(К) познавательный интерес как качество личности.

3) «поведение» интереса в учебном процессе:

Ф/П - фаза появления познавательного интереса;

Ф/А - фаза активного интереса;

Ф/З – фаза закрепления интереса;

4) ш, у, с – мотивационная сфера;

5) c/о – отношения в учебно-познавательной деятельности;

Графическое представление процесса формирования познавательного интереса позволяет учителю более объективно оценить результаты своей деятельности. Это своеобразный итог моделирования программы «Интерес».

Библиографический список 1. Выготский Л.С. Педагогическая психология. Под ред. В.В. Давыдова. М.:

Педагогика, 1991.

2. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения. Кн. для учителя М.:

Просвещение, 1977.

3. Монахов В.М. Аксиоматический подход к проектированию педагогической технологии // Педагогика, 1997. № 6. С. 26-31.

4. Рыманова Т.Е. Технологический подход к формированию познавательного интереса учащихся к математике. Учебное пособие. Елец: ЕГУ им. И А. Бунина, 2004.

5. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988.

ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЁМОВ МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ПОДРОСТКОВ ПРИ РЕШЕНИИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ А.В. Саввина В статье мы рассматриваем формирование мышления младших подростков в процессе решения арифметических задач, опираясь на то, что в центре внимания обучающегося должна лежать ориентировочная основа деятельности. Учащиеся прежде всего должны освоить основные элементы, составляющие ориентировочную основу, их отношения и метод составления её в условиях конкретной задачи.

Ключевые слова: стихийный и управляемый пути усвоения, ориентировочная основа деятельности, теория поэтапного формирования умственных действий.

Вслед за Н.Ф. Талызиной и другими учёными её школы при постановке данного исследования мы исходили из понимания мышления не как некой готовой формальной функции, которая применяется при решении арифметических задач, а из понимания её как содержательной системы актов деятельности, формирующихся в процессе решения соответствующих задач, проходящих ряд закономерно сменяющих друг друга этапов. [2] Как в случае понятий, при анализе общих приёмов мышления необходимо учитывать, что может быть два пути их усвоения: стихийный и управляемый. В первом случае приёмы мышления не выступают как специальные предметы усвоения, их становление идёт лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач, где они занимают место средств и поэтому не осознаются. В этом случае процесс формирования методов (приёмов) мышления растягивается и не всегда приводит к желаемому результату. Но даже там, где формируются приёмы мышления, они остаются недостаточно осознанными, недостаточно обобщёнными, и в результате этого ограниченными в своём применении теми частными условиями, в которых они возникли. [2] При втором пути приёмы мышления выступают как предметы специального усвоения. В силу управления процесс их формирования резко сокращается во времени и приводит к усвоению этих приёмов с заранее намеченными качествами. В нашем исследовании мы шли этим путём.

В том числе мы придерживались положения о том, что успешность формирования действий определяется качеством их ориентировочной основы.

Наше внимание привлекли арифметические задачи в силу того, что содержание ориентировочной основы действий, входящих в приёмы решения этих задач, лежит вне арифметики.

Раздел задач в арифметике носит прикладной характер. Учащиеся должны описать приведённую в условии задачи ситуацию математическим языком. Это можно сделать, лишь умея выделять основные величины и поняв отношения между ними. В данном случае в качестве ориентировочной основы, определяющей ход решения задачи, выступают специфические особенности, описанные в предложенной ситуации.

Значительное место среди арифметических задач отводится задачам на «куплю-продажу». Проблема состоит в том, что при обучении школьников решению задач на куплю-продажу и на «процессы» учитель, как правило, руководствуется тем жизненным опытом, который имеется у учащихся, но в то же время не уделяет должного внимания той предметной ситуации, которая должна моделироваться. При решении задач данного вида необходимо усвоить такие понятия, как «цена», «стоимость» и отношения между ними и количеством товара.

Если при решении задач на «куплю-продажу» жизненный опыт учащихся оказывается достаточным, то этого нельзя сказать о задачах на «процессы»: «на бассейны», «движение», «работу» и других. Главное внимание учащихся направляется на систему исполнительских операций.


Если ситуация и анализируется, то только в конкретном виде, применительно только к условиям предложенной задачи: время, потраченное на движение;

семена, необходимые для посадки;

работа, выполненная за час. При этом предполагается, что учащиеся уже знакомы с такими понятиями, как «скорость», «время» и отношениями между ними.

Конкретно с основными величинами, характеризующими задачи на процессы, школьники встречаются на уроках физики в 7-м классе.

Арифметические задачи предлагаются учащимся намного раньше, включая в себя не то лько задачи на движение, но и ряд других задач, связанных с разными процессами.

Проводя своё исследование, мы пришли к мнению о том, что основные трудности, возникающие у школьников при решении задач «на процессы», заключаются не в исполнительной арифметической части деятельности, а в ориентировочной, содержание которой лежит вне арифметики. Вследствие этого в своём исследовании мы обращаем внимание именно на ориентировочную основу действий.

В первую очередь необходимо установить содержание и структуру ориентировочной основы действий, для чего необходимо выделить все элементы, входящие в неё, и проанализировать отношения между ними.

Анализируя ряд арифметических задач «на процессы» – работа, движение, расход энергии и др., мы увидели общность их ориентировочной основы. Замечено, что задачи, отличающиеся друг от друга сюжетом, операционной системой исполнительной части приёма решения, требуют ориентировки на три величины, которые служат характеристиками любого процесса. К ним относят: скорость протекания процесса (V), время его протекания (T) и продукт (результат) процесса (S). Для успешного решения задач данного класса ученики должны хорошо понимать отношения, связывающие между собой эти величины. В частности, что величина продукта прямопропорциональна скорости и времени, а время прямопропорционально величине продукта, но обратнопропорционально значению скорости. Школьники должны понимать, что по двум величинам всегда можно определить третью. Важно обратить внимание на то, когда продукт создают несколько участников процесса, в данном случае возникает новая система отношений и между отдельными участниками процесса.

Большинство задач «на движение», «на бассейны», «на работу» и другие представляют собой лишь частные случаи ситуации «совместного действия».

Рассмотрим следующие задачи:

1. Школьный бассейн наполняется при помощи 3-х кранов, каждый из которых пропускает за час 200 литров воды. Сколько времени понадобится, чтобы заполнить бассейн вместимостью 1800 литров.

2. Расстояние между домами двух друзей составляет 900 метров, решив погулять, они вышли навстречу друг другу. Дима спешил к другу и шёл со скоростью 50 метров в минуту, а Серёжа со скоростью 40 метров в минуту, потому что у него постоянно звонил телефон. Через какое время мальчики встретятся?

3. Двум школьникам надо выполнить домашнюю работу по арифметике, состоящую из 18 примеров, прежде чем пойти гулять. Один из них – «отличник» - и успевает за один час решить 5 примеров, а другой – «хорошист» - и решает по 4 задания в час. Через сколько времени ребята смогут отправиться на прогулку?

4. В школьной столовой заготовлено 240 килограмм фруктов. По килограмм ежедневно расходуется на учащихся начальной школы и по выделяется на школьников среднего и старшего звена. На сколько дней работникам столовой хватит фруктов?

Во всех этих задачах необходимо рассчитать время (Т) протекания какого-либо процесса – наполнение бассейна, встречи, решения домашней работы, расходования продуктов. В данном случае время процесса можно рассматривать как функцию от «общего продукта» и суммы скоростей участников процесса.

Способ решения задачи зависит от характера функциональной зависимости между величинами. Поэтому решение задач данного вида опирается на усвоение основных понятий «процесса» и установление связей между ними.

Рассматривая в нашем исследовании формирование мышления младших подростков в процессе решения арифметических задач, мы опираемся на то, что в центре внимания обучающегося должна быть ориентировочная основа этой деятельности. Учащиеся прежде всего должны освоить основные элементы, составляющие ориентировочную основу, их отношения и метод составления её в условиях конкретной задачи.

Первоначально мы рассматриваем «продукт», скорость и время процесса, устанавливаем отношения между данными величинами, учитывая, каким является процесс (изолированного или совместного действия). Затем мы переходим к разработке общих методов анализа величин в условиях любой предложенной задачи «на процессы».

1. Констатирующий эксперимент мы проводили в рамках экспериментальной площадки, открытой на базе общеобразовательных школ г. Ельца Липецкой области (2006–2008 гг., МОУ СОШ № 15;

2008–2010 гг., МОУ СОШ № 1).

2006-2007 гг. В качестве испытуемых взяты 39 пятиклассников ( человека – 5 «А» класс, 17 человек – 5 «Б» класс). Учащиеся 5 «А» класса обучаются по учебнику Муравина Г.К., учащиеся 5 «Б» класса по учебнику Виленкина Н.Я.

Цель констатирующего этапа эксперимента заключалась в установлений тех знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач «на процессы», которыми обладали учащиеся на момент перехода из начальной школы в среднее звено. Были проанализированы следующие понятия и умения:

1. Понятие скорости, способы её определения, единицы измерения.

2. Понятие о времени протекания процесса, умение отличать промежуток времени от временного интервала.

3. Понятие о «продукте» процесса и единицах его измерения.

Эксперименты проводились индивидуально.

5 «А» класс: Определение, наиболее близко соответствующее понятию скорости, дали 5 человек. Они определяли скорость как отношение расстояния ко времени. В 5 «Б» классе таких учащихся оказалось только двое.

20 школьников от общей группы давали ответы следующего вида:

«Может быть маленькая и большая», «Она, когда идёшь или едешь», «Темп передвижения». (5 «А» – 13 человек, 5 «Б» – 7 человек).

И 12 человек совсем не справились с заданием, отвечая, что они не помнят.

Рассмотрим некоторые примеры типичных ответов:

1. Испытуемый Олег. П.

Экспериментатор: Как можно найти скорость?

Испытуемый: Делением.

Экспериментатор: Что на что нужно делить?

Испытуемый: Время на метры.

2. Испытуемый Паша М.

Экспериментатор: Как можно найти скорость?

Испытуемый: Умножением.

Экспериментатор: Что будем умножать?

Испытуемый: Метры на секунды.

3. Испытуемый Дима Д.

Экспериментатор: Как можно найти скорость?

Испытуемый: Спидометр показывает.

Самые простые задачи вызывали затруднения у учащихся. «За часов путешественник прошёл путь в 20 км. Сколько километров он проходил за 1 час?» Испытуемый Иван Г. о твечал: « 2 0 умно жить на 5 … или… сложить надо». Остальные действовали аналогично.

Вот условие одной из задач, с которой успешно справились только трое учеников. «Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними равно 120 км?»

Далее разговор зашёл о времени протекания процесса. Большинство школьников не отличают понятие интервала времени от момента времени.

1. Испытуемый Паша Д.

Экспериментатор: Сколько времени вы спите?

Испытуемый: Целую ночь.

Экспериментатор: Хорошо, а сколько часов длится ночь?

Испытуемый: 7, меня поднимают в это время.

2. Испытуемый Ангелина А.

Экспериментатор: Сколько часов проходит с 9 вечера до 10 утра?

Испытуемый: 1 час, конечно.

3. Испытуемый Оля Д.

Экспериментатор: Что больше: 120 минут или 2 часа?

Испытуемый: 2 часа, наверное, больше.

Ответы учащихся показали, что большинство из них определяют время как нечто абстрактное и пространственное, а не как данную, конкретную величину, характеризующую процесс.

Следующая задача вызвала затруднения у 34 испытуемых.

«Автомобилист отправился в командировку в 9 часов утра, он двигался со скоростью 80 км/ч. В какое время он будет на месте, если ему необходимо преодолеть путь в 640 км?» Учащиеся умножали 80 на 9, при этом обосновывая свои действия тем, что для нахождения пути надо скорость умножить на время. В данном случае они ошибочно за время процесса приняли начальное время отправления автомобилиста.

Понятие «продукта» процесса (результата) испытуемым оказалось тоже незнакомо. Читая вопрос задачи, школьники затрудняются определить, что именно им нужно найти. Это происходит, в первую очередь, по причине того, что они совершенно не понимают отношения между скоростью, временем и «продуктом» процесса. В заключение была предложена следующая задача: «Из двух портов, расстояние между которыми 650 км, отправились навстречу друг другу два теплохода со скоростями 30 км/ч и км/ч (с учётом скорости течения реки). Какой путь проделает первый теплоход до момента встречи?»

Эта задача оказалась для испытуемых самой сложной. С ней справились всего 2 человека (5 «А» класс). Остальные же перебирали все возможные варианты: «надо сложить…или… умножить», «нет, надо разделить на 30…». Поиск решения проходил путём «проб и ошибок».

В результате констатирующего эксперимента мы убедились, что основная проблема при решении задач «на процессы» заключается не в исполнительной (арифметической) части действий, а в ориентировочной, которая включает в себя знание величин, характеризующих процесс и чёткое понимание отношений между ними. Кроме того, у учащихся не сформирован ни приём решения задач «на процессы», ни система основных понятий, лежащих в основе ориентировочной основы этого приёма.

Библиографический список 1. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. пособие для студ. сред. пед.

учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1998.

2. Формирование приемов математического мышления. Под ред. Н.Ф. Талызиной.


М., 1995.

3. Формирование интереса к учению у школьников. Под ред. А.К. Марковой. М., 1998.

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В МОУ ГИМНАЗИИ № Н.А. Самко В статье рассказано о проведении недели математики в МОУ гимназия № 11 г. Ельца Липецкой области, предложен план-конспект внеклассного мероприятия «Математическое поле чудес».

Ключевые слова: неделя математики, познавательно развлекательная игра.

В МОУ гимназия № 11 стало традицией проведение недель математики. Проходят они один раз в год, обычно в октябре, согласно учебному плану гимназии. В подготовке участвуют все учителя математики, учащиеся. Примерно за две – три недели в каждой параллели создаются инициативные группы из учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике. Руководят работой групп учителя, работающие в этих классах.

Задача каждой группы – подготовить и провести внеклассные мероприятия, выпустить газету, выступить с лекцией или докладом по математике, принять участие в исследовательской работе, помочь учителю в проведении олимпиады или конкурса. В первый день недели на общем стенде вывешиваются стенные газеты. Материал для газет подбирается из различных журналов, книг по математике, астрономии, физике, информатике. Все это благотворно сказывается на развитии кругозора учащихся, на их навыках чтения научной литературы, на развитии культуры математической речи. Уже само название газеты должно привлечь внимание учащихся. Вот несколько примеров названий: «В мире математики», «математика и жизнь», «Этот удивительно симметричный мир», «Старинные русские меры», «Знаешь ли ты, что…» и другие. В конце недели авторы лучших газет награждаются призами.

В течение следующих дней в классах проводятся математические КВНы, конкурсы, викторины, вечера, математические игры.

В завершение недели проводится школьная математическая олимпиада. Руководит проведением олимпиады гимназический оргкомитет под председательством руководителя школьного методического объединения. Для участия в олимпиаде допускаются все дети, желающие участвовать в ней. Первые задания – более легкие. Их выполняют почти все учащиеся. Нужно дать почувствовать каждому ребенку, даже слабому, что учителя верят в их силы и возможности. Пусть даже незначительный успех на олимпиаде вселит в них уверенность в свои силы. Ведь это может привести и к действительным успехам.

Олимпиады по математике в гимназии проводятся и в начальной школе. Победители награждаются призами и направляются на городские олимпиады.

Неделя заканчивается подведением итогов, отмечаются лучшие работы, намечается план дальнейшей работы в этом направлении.

Приведем пример одного из внеклассных мероприятий, проводимом в 5 классе.

Уильям Томсон писал: «Не думайте, что математика есть нечто черствое, сухое, противное здравому смыслу. Наоборот, она лишь делает здравый смысл подобным эфиру».

Мы проводим познавательно-развлекательную игру «Математическое поле чудес». Задумывались ли вы над тем, что вся наша жизнь, с юных лет до самой глубокой старости, связана с математикой?

Математика является тем инструментом, без которого в настоящее время невозможно полноценное развитие никакой науки. Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления. Вспомним, с чем мы встречаемся на уроках физики, химии, географии, истории и других предметов. Мы изучаем формулы, производим различные вычисления, учим даты, чертим схемы, таблицы, диаграммы и так далее. А ведь всё это математика.

Значит, изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошее знание математики, и без неё мы не сможем освоить эти предметы.

Поэтому тема нашей сегодняшней игры – «Математика».

План-конспект внеклассного мероприятия в 5 классе «Математическое поле чудес».

Цели: привить интерес к предмету математика;

развитие творческой активности;

расширение кругозора.

Оборудование: барабан, шкатулки, призы.

1. Вступительное слово учителя.

2. Определение троек игроков.

3. Представление.

4. Игра.

Задание 1-ой тройке: Назовите геометрическое понятие, в названии которого 11 букв. (Ответ: «треугольник» ) Игра со зрителями. Дайте ответ на вопрос: «Сколько раз закидывал невод старик из сказки А.С. Пушкина «О золотой рыбке»? (Ответ: 3 раза) Задание 2-ой тройке: Назовите геометрическое понятие, в названии которого 7 букв. (Ответ: «отрезок») Игра со зрителями. Дайте ответ на вопрос: «В каком городе впервые стали измерять углы в градусах?» (Ответ: Вавилон.) Задание 3-ей тройке: Назовите геометрическое понятие, в названии которого 5 букв. (Ответ: «точка») Игра со зрителями. Дайте ответ на вопрос: «Сколько раз старик кликал золотую рыбку?» (Ответ: 4 раза) Финальная игра. Назовите геометрическое понятие, в названии которого 11 букв. (Ответ: «многоугольник») Игра со зрителями. Дайте ответ на вопрос: «В долине какой реки в древнем Египте было сосредоточено земледелие?» (Ответ: Нил.) Суперфинал. Назовите чертежный инструмент, в названии которого 7 букв. (Ответ: «циркуль») 5. Подведение итогов.

6. Вручение призов.

7. Заключительное слово учителя.

К ВОПРОСУ О ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ С ОДАРЁННЫМИ ДЕТЬМИ Т.М. Сафронова, Г.Н. Зайцева В статье рассмотрен один из аспектов организации и проведения внеклассных занятий с одаренными детьми в школе.

Ключевые слова: внеклассная работа, одаренные дети, факультативный курс.

В последние годы российская школа переживает качественно новый этап своего развития, обусловленный изменением социального заказа общества на деятельность системы образования: не просто усвоение учащимися определенного набора знаний, умений и навыков, а максимальное развитие личности каждого ученика с учетом его интересов, способностей, потенциальных возможностей и образовательных потребностей.

Одним из путей развития личности ученика в процессе обучения математике является включение учащихся в систему внеклассной работы по предмету.

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные, добровольные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время [1].

Основы методики внеклассной работы по математике были заложены еще в 30-х годах ХХ века (П.С. Александров, П.Ю. Германович, Б.Н.

Делоне, А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник и др.). Тогда наметились основные направления развития внеклассной работы по математике, ее цели, виды и формы, методы и средства. Постепенно наряду с существовавшими кружками, математическими олимпиадами развивались такие формы внеклассной и внешкольной работы, как математическая печать, математические соревнования, конкурсы, викторины, вечера, экскурсии, факультативные занятия, школы юных математиков и другие [3].

Разработкой методики и содержания внеклассных занятий для учащихся занимались М.Б. Балк, Н.Я. Виленкин, П.Ю. Германович, Б.В.

Гнеденко, В.А. Гусев, Н.П. Жукова, А.А. Колосов, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Б.А. Кордемский, И.В. Кузнецова, Г.Л. Луканкин, А.И.

Маркушевич, В.М. Монахов, П.В. Стратилатов, С.И. Шварцбурд, В.Д.

Степанов и другие. Исследователи отмечали, что внеклассная работа по математике формирует и развивает способности и личность ребенка.

Управлять этим процессом – значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но и формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так как каждый человек воспитывает себя, прежде всего сам, здесь добытое лично – добыто на всю жизнь [3].

Сегодня в теории и методике обучения математике различают несколько типов внеклассной работы, которые в свою очередь делятся на виды. В своей статье мы остановимся на проблеме организации внеклассной работы с одаренными детьми.

В настоящее время педагогическое сопровождение талантливых учащихся является подлинно массовым явлением, которое затрагивает все уровни общего образования и направлено на формирование национальной интеллектуальной элиты, содействуя их самоопределению и, в перспективе, формированию как будущих высококвалифицированных специалистов.

Очевидно, что перспектива развития общества и его процветание напрямую связаны с проблемой выявления и обучения одаренных детей.

В психологии понятия «одаренность», «одаренный ребенок»

определяются следующим образом.

Одаренность - это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.

Одаренный ребенок – это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности. При этом особое значение имеют собственная активность ребенка, а также психологические механизмы саморазвития личности, лежащие в основе формирования и реализации индивидуального дарования.

В педагогической литературе и практике в особую категорию – академически одаренных детей – выделяют учеников, которые хорошо обучаются в школе.

Заметим, что вопросы обучения, воспитания и развития одаренных детей сегодня достаточно активно обсуждаются на страницах периодической печати, поднимаются и исследуются в кандидатских и докторских диссертациях, находятся в поле зрения педагогической науки и практики. Исследователи отмечают, что одаренные дети могут проявить особую успешность в достаточно широком спектре деятельностей, поскольку их психические возможности чрезвычайно пластичны на разных этапах возрастного развития. Отметим, что еще Платон восклицал: «Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?». Однако у этих детей мо гут во зникать пр о б лемы в то м случае, если не учитываются их повышенные возможности: когда обучение становится слишком легким. Очень важно создать для этих детей оптимальные по трудности условия для развития их одаренности. В этой связи ставится вопрос о разработке всевозможных образовательных программ развития одаренных детей на основе учета их возрастных и индивидуальных особенностей, начального уровня их подготовки, мотивации к изучению предмета и пр. Именно с учетом вышеперечисленного нами разработан факультативный курс по математике для занятий с академически одаренными детьми.

Целями организации факультативных занятий являются:

• расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике;

• развитие способностей и интересов учащихся;

• развитие логического мышления, смекалки, математической речи;

• формирование активного познавательного интереса к предмету;

• содействие профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений;

• подготовка учащихся к олимпиадам по математике.

Перечислим основные принципы, используемые при проведении данного факультатива.

1. Регулярность (посещения занятий и выполнения домашних заданий). Для достижения указанных выше целей недостаточно посещать отдельные эпизодические занятия, выполнять некоторые домашние задания, необходимы системность и последовательность в работе.

2. Опережающая сложность (дома предлагается решить 5 задач за неделю, причем 4 задачи доступны всем ученикам и 1 не доступна ни одному ученику). В определенном смысле навыки самообучения есть у всякого одаренного ребенка. Одаренный ребенок тем и выделяется из основной массы, что он сам задает вопросы, сам читает книги по интересующей его теме, сам находит и решает более сложные, чем «полагается», задачи. Стихийно каждый одаренный ребенок занимается самообучением. Однако переход от некоторой почти природной склонности к самообучению к сознательной позиции самообучения совершенно необходим одаренному ребенку для того, чтобы в дальнейшем профессионально состояться.

3. Вариативность (сравнение различных методов и способов решения одних и тех же математических задач). Дело в том, что человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три – четыре различные задачи. Многие математические задачи допускают несколько вариантов решения. Часто избранный бывает далеко не самым удачным. Нахождение «наиболее простых», оригинальных путей решения нередко является результатом длительной и кропотливой работы. Умение решать задачу различными способами является одним из признаков хорошей математической подготовки. Большую пользу для развития теоретического мышления и логической культуры учащихся приносит решение одной задачи несколькими различными способами.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на факультативе являются лекции, практические занятия, дискуссии, обсуждения, выступления с докладами, математические викторины, интеллектуальные марафоны.

Программа факультатива составлена на учебный год в объеме часов и предусматривает занятия с учащимися 8-х классов. Занятия планируется проводить по 1 академическому часу в неделю.

Тематика факультативных занятий:

1. Текстовые задачи (6 часов).

2. Логические задачи (4 часа).

3. Принцип Дирихле (4 часа).

4.Четные и нечетные числа. Признаки делимости чисел. (3 часа).

5. Решение олимпиадных задач (7 часов).

6. Модуль числа. Графики функций, содержащих знак модуля ( часа).

7. Математические ребусы (2 часа).

8. Арифметика остатков (3 часа).

9. Круги Эйлера (2 часа).

Перечислим некоторые критерии подбора задач для проведения занятий, математических викторин, интеллектуальных марафонов.

1. Понятность условия. Условие задачи должно быть понятным. В частности, должно быть понятно, что нужно найти, в чем состоит главный вопрос задачи.

Доступность решения. Задача должна допускать решение, 2.

которое можно легко объяснить школьнику. Это важно и для того, чтобы ученику было легче записать свое решение. В решении должна быть прозрачная идея, поняв которую школьник сможет решать исходные задачи.

3. Системы задач составляются «по идеям». Умение применять идеи, усвоенные при решении (или разборе) задачи, для решения новых задач – одно из важнейших умений, которым обучает математика.

Главная цель проведения математических викторин, интеллектуальных марафонов – приобщить школьников к получению удовольствия от математики. Еще одна цель – научить связно и аргументированно излагать свои мысли, учить анализировать то, как пришли к решению, что сделали сами, а в чем помогли.

В заключение отметим, что факультативный курс успешно апробирован на базе МОУ гимназия № 11 г. Ельца Липецкой области среди учащихся 8-х классов.

Библиографический список 1. Балк М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике.

Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1956.

2. Немов Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В кн. 3-е изд. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997.

3. Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Саннинский В.Я. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студ.

физ.-мат. фак. пед. ин-тов. 2-е изд. М.: Просвещение, 1980.

К ВОПРОСУ ОБ ОРГАНИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Т.М. Сафронова, Т.И. Суханова В статье рассматривается проблема организации исследовательской деятельности школьников на уроках математики, приводится конспект урока – лабораторной работы по алгебре в 7 классе.

Ключевые слова: исследовательская деятельность, лабораторная работа, развитие личности.

В настоящее время главной задачей работы школы является создание условий для развития личности, способной адаптироваться к быстро меняющемуся социуму. Основными принципами и целями обучения становятся: внимание к внутреннему миру детей, их интересам и потребностям и развитие их творческих способностей, самостоятельности, инициативы, стремления ребенка к самореализации.

В связи с этим появляется проблема обеспечения новых подходов к организации образовательного процесса, акценты в котором делаются на развитие и реализацию детских способностей, навыков исследовательской деятельности.

Под исследовательской деятельностью учащихся сегодня понимается такая форма организации учебно-воспитательной работы, которая связана с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным результатом. Эта деятельность предполагает наличие основных этапов, характерных для научного исследования: постановку проблемы, ознакомление с литературой, овладение методикой исследования, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, собственные выводы [2].

Необходимо отметить, что подростковый период и период ранней юности являются самыми благоприятными для формирования основ исследовательской деятельности. В каждом ученике живет страсть к открытиям и исследованиям. Даже плохо успевающий ученик обнаруживает интерес к предмету, если ему удается что-то открыть самому. Задача учителя – вызвать интерес к процессу исследовательской деятельности, увлечь содержанием и способом выполнения работы. Поиск решения поставленной задачи приводит к развитию устойчивых познавательных интересов. В процессе выполнения исследовательской деятельности проявляется и формируется самостоятельная мыслительная деятельность учащихся: им приходится сравнивать, анализировать, делать выводы [2].

Исследовательская деятельность учащихся может осуществляться на уроке и во внеурочное время. С учетом возрастных особенностей учащихся и уровня их подготовки каждое отдельное исследование может быть краткосрочным или рассчитанным на длительное время. Исследовательские работы выполняются индивидуально (старшая школа) или коллективно (основная школа). Представленные работы должны содержать результаты исследований. Завершается работа над исследованием его защитой – одним из главных этапов обучения начинающего исследователя.

Любое самостоятельное исследование руководимо: педагог помогает определить его содержание, корректирует цели и задачи, выступает консультантом. При выборе содержания ученических исследований необходимо учитывать возрастные особенности учащихся. Кроме того, необходимо, чтобы задания были простыми по содержанию, доступными для понимания. Более сложные задания разбиваются на простые и понятные.

Приведем пример организации исследовательской деятельности на уроках математики, а именно при проведении лабораторных работ. Мы привыкли слышать о лабораторных работах по физике, химии, биологии и т.д., а вот сочетание «лабораторная работа по математике» вызывает у многих некоторое недоумение. Тем не менее, есть масса тем, которые можно донести до учащихся в этой форме. Вместе с тем лабораторные работы интересны любому школьнику по сравнению с «сухой» теорией, преподносимой учителем. Лабораторную работу можно рассматривать как исследовательскую деятельность, правда, в этом случае результаты этой деятельности заранее известны учителю.

Приведем конспект урока – лабораторной работы по алгебре в классе.

Тема урока «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Цели урока:

- рассмотреть случаи взаимного расположения графиков функций вида y = kx + b в зависимости от значений коэффициентов k и b;

- развивать навыки графической культуры, исследовательской деятельности;

- воспитывать аккуратность, усидчивость, чувство ответственности, учить работать в группе.

План урока 1. Организационный момент (1 мин).

2. Актуализация базовых знаний (3 мин).

3. Исследование (7 мин).

4. Защита результатов исследования (25 мин).

5. Постановка домашнего задания (3 мин).

6. Подведение итогов. Анкетирование (6 мин).

Ход урока 1. Организационный момент Учитель проверяет готовность класса к уроку, объявляет цели урока.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.