авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«ISSN 1563-034X Индекс 75877 Индекс 25877 ...»

-- [ Страница 3 ] --

Вопрос о применении высокотемпературных импульсных плазменных потоков (ВТИПП) для модификации материалов пока еще на стадии экспериментальных исследований, но уже сегодня очевидно, что энергетические возможности мощных плазменных пучков существенно выше, чем лазерных и электронных. При воздействии плазменного потока с плотностью энергии 5-100 Дж/см, длительностью импульса 10-5 - 10-3 с поверхность металла нагревается до температур, соответствующих любому агрегатному состоянию, вплоть до кипения. Аналогичные изменения могут происходить и под воздействием сильноточных импульсных электронных пучков. Однако, в плазменном потоке роль электронов второстепенная, так как их масса мала, а кинетическая энергия ионов порядка 1 кэВ.

В металлах доминирующим механизмом поглощения энергии является возбуждение электронов проводимости. Последующая релаксация возбужденных электронов сопровождается передачей энергии другим электронам (электрон-электронное взаимодействие), а также колебательным модам решетки, которые, в свою очередь, разменивают свою энергию на порции, соответствующие энергии акустических фононов в твердом теле. Характеристическое время, в течение которого возбужденные электроны приходят в равновесие с решеткой, для большинства материалов находится в области 10-11 – 10-12 с при плотностях возбуждения и температурах, обычно используемых для импульсного отжига.

В общем случае, для нахождения температуры образцов при импульсном облучении используется макроскопическое уравнение теплопроводности, решение которого при соответствующих граничных условиях проводят численно. Основная трудность связана с конкретизацией функции источника Q(E, x, T, t) и поглощения wi применительно к условиям эксперимента. Наиболее важными параметрами ионных пучков, которые определяют функцию источника, являются: сорт ионов, интегральный ток в пучке, однородность распределения плотности тока в поперечном сечении пучка, энергия и энергетический разброс ионов. В одномерном случае WI Q( E, x, T, t ) f (t ) ( E, x, T )dE, (1) 0 E где WI - спектральное распределение мощности падающего пучка;

f(t) - безразмерная E функция, задающая форму и длительность импульса;

(E,x,T) – функция, описывающая закон поглощения.

Энергетический спектр ионов, генерируемых в коаксиальных плазменных ускорителях (МК-200, КПУ-30 и др.) простирается в довольно широком диапазоне.

Общий вид распределения имеет максвелловский тип с максимумом около 1 кэВ.

Функция поглощения описывает распределение выделенной энергии по толщине и зависит как от природы частиц в потоке излучения, так и от свойств материала. В случае электронов и ионов функция поглощения может быть задана распределением Гаусса [2] 1 x R exp, (2) ( E, x, T ) p 2 R p 2R p или, более точно, распределением Пирсона IV. При использовании энергий до 200 кэВ пробег ионов в полупроводниках не превышает 1 мкм. Как видно из (2), профиль распределения выделенной энергии не зависит от температуры, однако в реальном случае разогрев области торможения в результате ионных столкновений может быть существенным.

Что касается формы импульса, то для плазменного ускорителя КПУ-30 он представляет собой затухающий гармонический ток амплитудой в несколько килоампер.

Коэффициент температуропроводности D=К/(с) характеризует длину (2Dp)1/ диффузии тепла за время действия импульса. Для получения оценок скоростей нагрева и охлаждения по порядку величины предположим, что перечисленные параметры не зависят от температуры, и будем пренебрегать скрытой теплотой при фазовых переходах. Существуют два предельных случая решения одномерной задачи распространения тепла в полубесконечное тело при условии, что размер плазменного потока много больше толщины нагреваемого слоя. В первом случае, длина поглощения энергии x мала по сравнению с длиной диффузии тепла: (2Dp)1/2 » x. В этом случае поглощенная энергия импульсного потока затрачивается на нагрев слоя толщиной (2Dp)1/2 Среднее повышение температуры в слое составляет E T, (3) с (2 D p )1 / где Е – плотность энергии падающего плазменного потока. По окончании импульсного воздействия тепло распространяется в глубь подложки. Время охлаждения по порядку величины также составляет p. Таким образом, скорости нагрева и охлаждения можно оценить из соотношения (3) как Т/p. Во втором случае, длина поглощения энергии x велика по сравнению с длиной диффузии тепла: (2Dp)1/2 « x. В результате формируется спадающий температурный профиль с характерной длиной x.

Q( х, Т ) T ( x) (4) c Скорость нагрева есть Т(ч)/p. Более важной величиной является скорость охлаждения, так как ею определяются структура и состав поверхностного слоя после импульсного воздействия. Для охлаждения слоя длина диффузии тепла в подложку должна превысить x.

Время охлаждения приближенно можно оценить из соотношения x = (2Dp)1/2. Исходя из этого, скорость охлаждения по порядку величины составляет T 2 DE (x) 2.

c dt Для оценки величин тепловых полей в сплавах на основе железа используем кг следующие теплофизические характеристики железа: плотность 7870 2, удельная см Дж Вт теплоемкость с 456, теплопроводность К 78,2 2, температура плавления м К кг К Т п 1799К, температура кипения Т к 3149К, удельная теплота плавления и затвердевания Дж Дж 0,27 102, удельная теплота испарения 6,25 106.

кг кг Для установки КПУ-30 средняя плотность энергии потока составляет 50 Дж/см2 при длительности первого импульса 7 мкс. С учетом теплофизических параметров железа, длина диффузии тепла при такой длительности импульса составит около 20 мкм. С учетом того, что пробег ионов низких энергий в мишени менее 0,5 мкм, в данном случае реализуется первый вариант облучения (см. выше), когда плавится слой толщиной порядка проективного пробега ионов. Максимальная температура (3) в этом слое при средней плотности энергии составит порядка 104 К. Скорость нагрева и охлаждения поверхностного слоя при длительности импульса порядка 10-5 с составит 109 К/с. Результаты расчетов свидетельствуют о том, что при воздействии импульсного плазменного потока поверхность железа плавится при плотности энергии 15-20 Дж/см2 и выше, далее тепловой фронт успевает распространиться на глубину до 20 мкм.

Сравним расчеты с экспериментальными результатами. На рисунке 1 приведены фотографии поперечного среза образцов железного сплава (низкоуглеродистая сталь), обработанных 1 и 5 раз импульсом плазмы на установке КПУ-30. Снимки получены с помощью метода растровой электронной микроскопии. Как видно из рисунков, обработка поверхности стали сопровождается образованием на поверхности модифицированного слоя толщиной 10-20 мкм. При однократном воздействии формируется переходный слой толщиной около 10 мкм (а), в котором заметна столбчатая дендритная структура.

Увеличение кратности обработки позволяет уплотнить структуру формируемого слоя (б), при этом структура исчезает. Результаты РФА на этих образцах показали наличие двухфазной структуры с различной величиной кристаллитов аустенита и феррита.

а – одним импульсом, б – 10 импульсами Рис. 1. Микроструктура поперечного шлифа образцов после импульсной плазменной обработки Основные физико-механические свойства модифицированного слоя зависят от характерного размера микроструктуры. Для расчета размера микроструктуры воспользуемся гипотезой маргинальной устойчивости [3]. Согласно этой гипотезе, размер микроструктуры d равен минимальной длине волны малого возмущения, соответствующего условию нейтральной устойчивости плоской поверхности раздела фаз. При заданных температурных градиентах GL и GS в расплаве и твердой фазе соответственно соотношение, определяющее параметр d, имеет вид, Г / d 1 (GL GS ) 2 где = 1/42 – параметр устойчивости, Г = 9 10-8 мК – коэффициент Гиббса-Томсона. Взяв величину температурного градиента равной 1600 К/0,2 см, получим G = 8 105 K/m. Тогда для размеров формируемых кристаллитов получим значение 1.7 10-8 м. Эта величина достаточно мала, но она хорошо совпадает с данными о размерах кристаллитов, полученных методом РСА поверхности исследуемых образцов.

Таким образом, при воздействии импульсной плазмы на железные сплавы возможно образование модифицированного слоя глубиной порядка 10 мкм с мелкокристаллической наноразмерной структурой. Полученные экспериментальные данные находятся в согласии с проведенной численной оценкой, что дает основания для проведения более тщательного моделирования процессов взаимодействия ИПП с материалами.

Литература 1. Гурееев Д.М., Катулин В.А., Лалетин А.П. и др. Исследование структурных превращений в твердом сплаве ВК-8 в зоне импульсной лазерной обработки. // Физика и химия обработки материалов. 1986. №5, С. 46- 2. Аброян И.А., Андронов А.Н., Титов А.И. Физические основы электронной и ионной технологии, М., :Выс. Шк., 1984, 320 с.

3. Галенко П.К., Харанжевский Е.В., Данилов Д.А. Высокоскоростная кристаллизация конструкционной стали при лазерной обработке. // ЖТФ, 2002. Т.72. В.5. С. 48-55.

ЖТИПА СЕРІНДЕ ТЕМІРДІ БЕТІНДЕГІ ТЕРМОДИНАМИКАЛЫ ЖАДАЙДЫ БААЛАУ.М. ЖКЕШОВ, А.У. МРЕНОВА, Б.С. КОНУРБАЕВА Жмыста темір негізіндегі ортпалара жоары температуралы импульсті плазма аындарыны серінен пайда болатын беткі абатыны температуралы градиенті мен балу тередігі бааланып, эксперименттік нтижелермен салыстырылан. Плазманы серінен модификациаланан абатты тередігі шамамен 10 мкм болатыны крсетіліп, микрорылымны сипаттаушы лшемі бааланан.

CALCULATION OF THERMODYNAMIC CONDITIONS AT INFLUENCE HPPF ON A SURFACE OF IRON A.M. Zhukeshov, A.U. Amrenova, B.S. Konurbaeva The calculation of a temperature gradient and melt depths of a surface of alloys is carried out on the basis of iron at influence of high-temperature pulse plasma flows and comparison with experimental results.

Is shown, that as a result of influence of plasma the depth of the modified layer makes about 10 microns, the estimation of the characteristic size of microstructure is made.

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ В ТИТАНЕ, ОБЛУЧЕННЫХ ЛЕГКИМИ ИОНАМИ А.К. Тогамбаева, Ф.Ф. Комаров, А.И. Купчишин, Т.А. Шмыгалева НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы Работа посвящена моделированию на ЭВМ процессов радиационного дефектообразования в титане, облученном легкими ионами, в рамках каскадно-вероятностного метода.

Разработаны алгоритмы и комплекс программ для расчета спектров первично-выбитых атомов и концентрации радиационных дефектов в твердых телах, облученных ионами, в среде С++Builder.

Произведены расчеты для различных налетающих частиц, мишенью является титан. Получены закономерности области нахождения результата КВФ и концентрации радиационных дефектов при ионном облучении для различных налетающих частиц.

Современное развитие науки и техники требует создания принципиально новых материалов, удовлетворяющих требованиям различных областей энергетики, науки и техники. Эти материалы должны обладать высокими качественно новыми физико – химическими свойствами, что предполагает детальное изучение структуры материалов под действием ионизирующего излучения и получение информации о дефектах в структуре материалов. Следствием, действия ионизирующего излучения, является резкое изменение их свойств. Прогнозирование поведения материалов в жестких условиях работы требует создания количественных моделей, объясняющих радиационное дефектообразование. При этом нужно учитывать различные факторы: типы налетающих частиц (заряженные и незаряженные, легкие и тяжелые), обязательно нужно учитывать реальную "физическую " картину;

т.е. процессы, происходящие при взаимодействии частиц с веществом.

Ионы основную часть своей энергии тратят на ионизацию и возбуждение атомов среды (до 99%) и только 1% идет на образование дефектов атомной структуры. При взаимодействии заряженных частиц с материалом могут образовываться точечные дефекты, пары Френкеля, большие скопления вакансионных и междоузельных атомов.

Расчет концентрации радиационных дефектов при ионном облучении выполняется по формуле [1]:

E2 max W (E C k ( E 0, h), E 2, h)dE2, (1) Ec 4m1 c 2 m2 c E 2 max E1 ;

( m1 c 2 m2 c 2 ) m1 c 2 - энергия покоя иона. Ck(E0,h) определяется с учетом того, что энергия частицы на глубине h есть E1(h). Так как E1(h)=E0- E(h), то задавая потери энергии на ионизацию и возбуждение E, получаем соответствующие глубины наблюдений h из формулы Бете Блоха. Спектр первично-выбитых атомов определяется следующим соотношением:

h h wE1, E 2, h dh h n W E 0, E 2, h (h ) exp, (2) 2 1 (h ) n n n0 h k где n0, n1 - начальное и конечное значение числа взаимодействий из области определения каскадно-вероятностной функции. Каскадно-вероятностная функция n (h ), входящая в выражение (2), имеет вид:

n E0 ln h E 0 kh 1 E 0 0 ak exp n (h ) h, (3) n n! 0 E 0 kh ak 0 1 1 (h) 1024 (см), 2 1024 (см).

2 n 0 n aE kh Сечение 2 рассчитывается по формуле Резерфорда, z1 - атомный номер налетающей частицы, z2 - атомный номер мишени. Спектр ПВА в элементарном акте рассчитывается по формуле:

d (E1, E 2 ) / dE ( E1, E 2 ) E. (4) Подставляя выражение (4) в формулы (1), (2) получаем:

E 2 max h h' dh' h n E d E 2 max dE C k (E 0, h) ( h' ) exp.

2 1 ( h' ) E 2 max E d n E 22 n n0 h k Ec Выполняя преобразования, приходим к следующему выражению:

h h dh h Ec n EE Ck E0, h d 2 max (h) exp (h), (5) n Ec E2 max Ed n n0 h k 2 где Еd –средняя энергия смещения, Е0 – первоначальная энергия частицы, Ес – пороговая энергия, Е2max-максимальная энергия, передаваемая атому и соответствующая лобовому столкновению, n(h') – каскадно – вероятностная функция.

Вычислить концентрацию радиационных дефектов по формуле (1), если поставить вместо n (h ) ее выражение в виде (3) нельзя, так как в каждом члене КВФ возникает переполнение. Выражение для n (h ) используют в виде:

E ln E kh' h' ) E 0 h' n ln ln n (h', h, E 0 ) exp ln n!n ln (6) 0 ak E 0 kh' ak Значения концентрации, рассчитанные по формуле (6) имеют следующее поведение.

Для легких налетающих частиц кривые возрастают, достигая максимума, затем убывают до нуля. С увеличением первоначальной энергии частицы кривые смещаются вправо. С увеличением пороговой энергии Ес значения концентрации уменьшаются, и кривые проходят значительно ниже, переход через максимум осуществляется плавней. При энергиях Е0 = кэВ кривая убывает. С увеличением атомного веса налетающей частицы значение функции в точке максимума увеличивается и, следовательно, кривые проходят выше, в то время как значения глубин уменьшаются. Результаты расчетов приведены на рисунках 1,2 и в таблице 1.

c k *10,cm Рис. 1. Зависимость концентрации радиационных дефектов от глубины при облучении титана ионами углерода при Е0=800 кэВ, Ес= кэВ (1), 100 кэВ (2), 200кэВ (3) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1, - h*10,cm 2, Сk*10, cm 1, Рис 2. Зависимость 1, концентрации радиационных дефектов от глубины при 0, облучении титана ионами азота при Е0=200 кэВ, Ес=50 кэВ (1), 0, 100 кэВ (2) 0, - 0 2 h*10, cm Нахождение области результата концентрации радиационных дефектов при ионном облучении позволило найти закономерности поведения этой области. Отметим некоторые из них.

1. С увеличением пороговой энергии при одной и той же глубине проникновения значения концентрации радиационных дефектов значительно уменьшаются, границы области результата не меняются.

2. В зависимости от глубины проникновения значения концентрации радиационных дефектов возрастают.

3. С увеличением первоначальной энергии первичной частицы при одном и том же значении поровой энергии и глубины проникновения значения концентрации радиационных дефектов уменьшаются.

4. Границы области результата концентрации радиационных дефектов в зависимости от глубины проникновения увеличиваются, диапазон изменения границ колеблется от 0 до 5000.

5. В зависимости от пороговой энергии при одной и той же энергии и одной и той же глубине проникновения границы не меняются.

Таблица 1. Границы области определения концентрации радиационных дефектов для азота в титане при Ес=50 кэВ, Е0= 1000 кэВ h*10 4, см Ск, см Е0, кэВ n0 n1 0,1 453,93 1000 0 1,7 504,21 900 61 3,5 569,57 800 196 5,4 650,76 700 376 7,3 747,10 600 596 9,4 878,12 500 894 11,6 1050,64 400 1286 12,8 1165,35 350 1545 14 1294,26 300 1846 14,5 1352,72 280 1987 15 1412,73 260 2138 15,5 1473,16 240 2301 16,1 1556,9 220 2514 16,6 1612,65 200 2709 17,2 1688,03 180 2967 17,8 1746,76 160 3258 18,4 1765,86 140 3588 19 1695,9 120 3971 19,6 1422,67 100 4422 20,3 677,95 80 5071 20,6 0 70 5406 Литература 1. А.А. Купчишин, А.И. Купчишин, Т.А. Шмыгалева. Компьютерное моделирование радиационно-физических задач. Монография. Алматы. Изд-во «аза университеті».2007 г.

432 с.

ЖЕІЛ ИОНДАРМЕН СУЛЕЛЕНГЕН ТИТАНДАЫ РАДИАЦИЯЛЫ ААУЛАРДЫ ЭЕМ-МЕН МОДЕЛЬДЕУ А.К. Тоамбаева, Ф.Ф. Комаров, А.И. Купчишин, Т.А. Шмыгалева Жмыс каскадты-ытималды діс шеберінде жеіл иондармен сулеленген титандаы радиациялы аауларды пайда болу рдісін ЭЕМ-мен модельдеуге арналан.

С++Builder ортасында иондармен сулеленген алаш соылан атомдарды спектрлері мен атты денелердегі радиациялы дефектілерді шоырлануын есептеу шін алгоритмдер жне программа жиынтытары жасалды. Нысана титан болып табылатын жадайдаы р трлі шып келген блшектер шін есептеулер жргізілді. р трлі шып келген блшектер шін ионды сулелену кезіндегі радиациялы дефектілер концентрациясы жне КЫФ нтижелерін табу айматарындаы зандылытар алынды.

MODELING ON THE COMPUTER OF RADIATION DEFECTS IN THE TITAN, IRRADIATED BY LIGHT IONS A.K. Togambayeva, Ф.Ф. Комаров, A.I. Kupchishin, T.A. Shmygaleva The work is devoted to modeling on the computer of radiation defects generation processes in the titan irradiated by light ions, within the limits of an in cascade-probabilistic method.

Algorithms and complex of programs for calculation of spectra of the primarily-knocked out atoms and concentration of radiation defects in the solid irradiated by ions, in the environment C++ Builder are developed. Calculations are made for various flying particles and titan target. Regularities of the area of result CPF and concentration of radiation defects are received at an ion irradiation for various flying particles.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИЗЕЛЬ-ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО АГРЕГАТА ВОЗВРАТНО ВРАЩАТЕЛЬНОГО ТИПА В.В. Дьячков, А.Л. Шакиров НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы Исследована модель дизель-электрического агрегата, содержащая роторный двигатель внутреннего сгорания (ДВС), соединенный посредством рекуператора с электрической машиной.

Рекуператор представляет собой систему двух маховиков, связанных шатуном. Показано, что рекуператор обладает свойствами, необходимыми как для штатной работы ДВС, так и для работы электрической машины. Подтверждена возможность получения электроэнергии при помощи электрической машины возвратно- вращательного типа.

Введение Дизельная электростанция (ДЭС) - энергетическая установка, основной частью которой является дизель-электрический агрегат (ДЭА), содержащий генератор электрического тока, приводимый во вращение дизельным двигателем. Различают стационарные и передвижные ДЭС. В ДЭС, особенно стационарных, широко применяются системы автоматизации. Передвижные ДЭС используются в качестве основного, резервного или аварийного источника электропитания. На транспорте ДЭС применяются в качестве энергетических установок. На ДЭС устанавливают четырехтактные либо двухтактные поршневые дизельные двигатели. В двухтактных двигателях используются системы турбонаддува, включающие центробежный компрессор, приводимый во вращение выхлопными газами. Преимущества ДЭС - высокая экономичность, устойчивая работа, легкий и быстрый запуск. Недостатки сравнительно небольшие КПД, моторесурс, большие габариты и высокая сложность устройства.

Предлагаемая здесь модель ДЭА состоит из роторного дизельного двигателя возвратно вращательного типа, соединенного при помощи рекуператора с электрической машиной.

Рекуператор представляет собой систему двух маховиков, связанных шатуном. При работе оба маховика совершают возвратно-вращательные движения. Получено аналитическое решение для рекуператора. Эксперименты проводились на действующем макете. Макет представляет собой систему двух связанных шатуном маховиков с установленными на осях маховиков электрическими машинами. Шарниры шатуна имеют возможность установки под любым углом относительно магнитных полюсов якоря. Предусмотрены возможности изменения расстояния между осями маховиков и ступенчатого изменения длины шатуна.

Каждый маховик макета снабжен стрелочным измерителем и градусной шкалой.

Методика эксперимента заключалась в видеосъемке работающего макета цифровым фотоаппаратом с частотой 30 кадров в секунду. Проводилась съемка серии видеоклипов с различными расстояниями между осями маховиков и длинами шатуна. С каждого кадра снимались показания углов отклонения обоих маховиков. Исследовались зависимости углов отклонения маховиков от времени, а также проводились осциллографические наблюдения за электрическими импульсами, генерируемыми при работе электрической машины.

Литературный обзор Двигатели внутреннего сгорания получили широкое распространение благодаря своей компактности, высокой удельной мощности и независимости от внешних источников энергии. В работе [1] приводится описание поршневого четырехтактного карбюраторного двигателя внутреннего сгорания. Двигатель состоит из кривошипно-шатунного и газораспределительного механизмов, а также систем охлаждения, смазки, питания и зажигания. Поршневой двигатель внутреннего сгорания имеет большую массу и сложное устройство вследствие наличия в его составе кривошипно-шатунного механизма с большим количеством колен. Камеры сгорания пространственно отдалены от коленчатого вала, по этой причине газораспределительный механизм имеет сложную, громоздкую и инерционную конструкцию. Двигатель имеет низкий крутящий момент вследствие того, что на протяжении рабочего такта величина момента сил, действующего на колено коленчатого вала со стороны поршня, возрастает от нуля до максимального значения и опять понижается до нуля.

Высокая токсичность выхлопных газов в значительной степени обусловлена выгоранием следов масла, остающихся на внутренней поверхности цилиндров. В поршневом двигателе принципиально невозможно осуществление эффективного жидкостного охлаждения поршней, вследствие чего они работают в условиях перегрева. В момент выпуска из цилиндра отработавших газов образуется ударная волна, уровень звука которой необходимо понижать при помощи громоздкого и сложного глушителя. Трения поршней о стенки цилиндров уменьшает КПД и ресурс работы двигателя. Используемый в двигателе четырехтактный цикл приводит к непроизводительному износу деталей и понижению удельной мощности, поскольку на один рабочий такт приходится три холостых такта.

Необходимо также отметить высокий уровень вибраций, возникающих при работе двигателя.

Эти недостатки имеют неустранимый характер, поскольку их причины кроются в пороках принципиальной схемы поршневого ДВС.

В работе [2] приводятся кривые зависимостей пути, скорости и ускорения поршня кривошипно-шатунного механизма ДВС в зависимости от угла поворота маховика при его вращении с постоянной угловой скоростью (рис. 1).

ускорение поршня двигателя К 750 (n=460 об/мин) Из графика для пути S следует, что вблизи “мертвых” точек, т.е., в экстремумах функция имеет незначительную скорость изменения, поршень плавно останавливается и начинает движение в обратную сторону. В эти моменты времени происходит впрыск порции горючего и его воспламенение. В районах точек перегиба функция имеет значительную скорость изменения. В эти моменты горячие газы совершают основную работу по перемещению поршня или же поршень вытесняет отработавшие газы.

В работе [3] приводится описание рекуператора. Рекуператор (рис. 2) представляет собой систему двух маховиков, связанных шатуном. Его работа описывается следующим образом: “Если разогнать правый маховик, то левый (положение а) начнет плавно разгоняться и достигнет (положение б) максимальной частоты вращения. Правый маховик в этот момент, отдав всю кинетическую энергию, останавливается. Вращаясь дальше, левый маховик разгоняет правый (положение в), и тот, остановившись, запустит левый (положение г). То есть, как вы догадались, следующим будет (положение а) и процесс повторится еще и еще раз. На модели разгон и торможение маховиков после легкого толчка повторялись десятки раз. Это свидетельство высокого КПД рекуперации”.

Авторы предлагают использовать это устройство в качестве элемента машины, совершающей возвратно-вращательные движения, в частности, в качестве манипулятора робота. В работе не предоставлено никаких количественных оценок или экспериментальных данных. При анализе описания поведения первого и второго маховиков можно сделать вывод, что первый подчиняется закону синусов, а второй - закону косинусов.

Рис. 2. Схема рекуператора с обозначением рабочих фаз В патенте РК [4] приводится описание роторного ДВС возвратно-вращательного типа, который содержит камеру с внутренней рабочей поверхностью вращения, на оси симметрии которой на подшипниках расположен ротор в виде цилиндрического вала с плоскими радиальными лопатками. Рабочие поверхности могут представлять собой, например, поверхности цилиндра или сферы. Форма лопатки соответствует образующей рабочей поверхности вращения камеры. В пазах лопаток расположены пластины уплотнения. В камере между лопатками расположены неподвижные перегородки с пластинами уплотнения.

Перегородки делят камеру на секции, лопатки делят каждую секцию на полости. На хвостовике вала ротора закреплен маховик, связанный шатуном с дополнительным маховиком. Может производиться изменение расстояния между маховиками. Двигатель включает механизм газораспределения, систему жидкостного охлаждения корпуса и ротора, системы зажигания, питания и смазки. В конструкции двигателя могут широко использоваться новые технологии. ДВС отличается уменьшенным расходом топлива и пониженной токсичностью выхлопных газов, простотой конструкции, большой литровой мощностью, КПД, ресурса, крутящего момента. Также отмечается уменьшение рабочего шума, вибраций, возможность работы двигателя в дизельном режиме и на различных топливах.

Большинство современных энергетических установок наряду с очевидными достоинствами имеют существенные недостатки. В связи с этим необходим поиск новых путей получения экологически чистой дешевой энергии. Предложенная здесь модель ДЭА может быть использована при проектировании установок, предназначенных для выработки электроэнергии.

Физическая модель устройства Модель дизель-электрического агрегата (рис. 3) содержит роторный двигатель внутреннего сгорания 1, соединенный посредством рекуператора 2 с электрической машиной 3. Двигатель 1 предназначен для работы по дизельному циклу. Устройство рекуператора описано выше (рис. 2). Рекуператор предназначен для реализации циклического процесса в виде возвратно-вращательного движения ротора двигателя в пределах определенного угла, накапливания механической энергии, плавного вывода ротора из “мертвых” точек и для передачи энергии электрической машине. Двигатель 1 содержит цилиндрический корпус 4, на оси симметрии которого на подшипниках 5 установлен ротор в виде вала 6 с закрепленными на нем двумя лопатками 7. Пространство, ограниченное внутренними стенками корпуса 4, образует рабочую камеру.

Перегородки делят камеру на две секции. Лопатки 7 имеют скользящий контакт с внутренними рабочими поверхностями корпуса и делят каждую секцию на две полости.

Более подробную информацию о двигателе можно получить из работы [4], в которой представлены различные варианты его исполнения. Электрическая машина 3 содержит обмотки 8 статора и магнитный якорь 9, установленный на валу 10 с возможностью вращения на подшипниках. Электрическая машина может быть оснащена системой запуска двигателя, состоящей из источника питания и схемы управления, которая формирует импульсы электрического тока, синхронизированные с колебаниями рекуператора. В режиме запуска двигателя эти импульсы подаются на обмотки 8 и вызывают пульсации их магнитного поля. Магнитное поле обмоток статора взаимодействует с магнитным полем якоря 9, что приводит к его колебаниям в соответствии со свободными колебаниями рекуператора. Колебания рекуператора передаются на ротор двигателя, этим обеспечивается степень сжатия, необходимая для его запуска. После запуска двигателя в его полостях реализуется обычный рабочий цикл ДВС и он сам становится источником механической энергии, необходимой для работы рекуператора. В режиме генерации якорь 9 электрической машины совершает возвратно-вращательные движения в соответствии с колебаниями рекуператора. При этом магнитное поле якоря пересекает обмотки статора 8, в которых согласно закону электромагнитной индукции возникают импульсы напряжения. Во время прямого хода якоря индуцируются импульсы положительного напряжения, во время обратного хода - отрицательного. Электрическая машина вырабатывает переменный ток, который может быть преобразован в постоянный.

Рис. 3. Фронтальный разрез дизель-электрического агрегата 1 - двигатель;

2 - рекуператор;

3 - электрическая машина;

4 корпус двигателя;

5 - подшипник;

6 - вал ротора двигателя;

- лопатка ротора;

8 - обмотка статора;

9 - магнитный якорь;

10 - вал электрической машины Решение задачи системы двух маховиков, связанных шатуном Проведем анализ механических свойств рекуператора (рис. 2). Рассмотрим его идеализированную модель, в которой отсутствуют силы трения, а масса шатуна пренебрежимо мала. Моменты инерции первого и второго маховиков I равны между собой.

Расстояние между осью маховика и осью шатуна обозначим r (остальные обозначения общепринятые). Момент сил, действующий со стороны шатуна на маховик, равен M t rF t.

Переходим к скалярному написанию моментов сил, поскольку все колебания происходят в одной плоскости. Напишем уравнение динамики вращательного движения для маховика t I d 2t.

(1) M dt Из анализа рис. 2 и изучения характера колебаний обоих маховиков ясно, что маховики совершают гармонические колебания, причем колебания имеют сдвиг фаз, равный 2.

Предположим теперь, что моменты сил также подчиняются гармонической закономерности, тогда запишем для любого из маховиков M t M max cost 0. (2) Подставим уравнение (2) в уравнение (1), проинтегрируем и получим уравнения для угловых скоростей M t M cost t dt max sint 0 0.

dt max (3) I I Получим уравнения для углов поворота маховиков как функцию времени, для этого проинтегрируем уравнение (3) t t dt max sint 0 0 dt max cost 0 0t 0. (4) Константа 0 имеет физический смысл в том случае, когда маховик помимо совершения гармонических колебаний под действием внешнего момента сил совершает дополнительное вращение с постоянной угловой скоростью. Однако в нашем случае этого не наблюдается, поэтому можно приравнять этот член к нулю. Начальный угол мы также можем выбирать произвольно, в том числе принять его равным нулю.

Напишем уравнения для скоростей обоих маховиков при сдвиге фаз между ними 0 2.

1 t max sin t ;

(5) 2 t max sin t max cost. (6) Напишем уравнения для кинетической энергии рекуператора, т. к. она складывается из энергий ее маховиков t 1 t 2 t const ;

(7) I1 t I2 t 2 t const. (8) 2 Подставим уравнения (5) и (6) в уравнение (8) I max sin t I max cost 2, (9) 2 тогда можем записать Imax sin 2 t cos2 t. (10) И окончательно t max sin2 t cos2 t. (11) График этой зависимости приведен на рис. 4. Из рис. 4 видно, что в процессе работы рекуператора энергия без потерь плавно перетекает от одного маховика к другому, а общая (на графике безразмерная, нормированная на единицу) энергия остается постоянной. КПД рекуперации достигает максимально возможного значения вследствие гармонического характера колебаний маховиков.

1, 0, T/Tmax.

0, 0, 0, t Рис. 4. График зависимости t max sin t cos t 2 Экспериментальная часть Для исследования свойств рекуператора и электрической машины и проверки расчетов был изготовлен рабочий макет, фотография которого приведена на рис. 5.

Рис. 5. Фотография рабочего макета Макет представляет собой систему двух симметрично расположенных электрических машин, связанных посредством рекуператора. Маховики рекуператора установлены на хвостовиках валов электрических машин и снабжены противовесами. Каждая электрическая машина содержит четыре катушки статора и магнитный двухполюсный якорь. При помощи винтовой подачи может производиться изменение расстояния между электрическими машинами. Шарниры шатуна рекуператора имеют возможность установки под любым углом относительно магнитных полюсов якоря. Расстояние между осью маховика и осью шатуна равняется 0,097м. Шатун рекуператора выполнен с возможностью ступенчатого изменения его длины, которая может принимать значения 0,074м, 0,097м и 0,12м. С магнитных катушек электрической машины электрический сигнал может поступать на вход осциллографа. Макет снабжен двумя лимбами с градусными делениями. Левый лимб закреплен на основании, правый - на подвижной части винтовой подачи. Каждый маховик снабжен стрелкой.

Рекуператор вводился в режим свободных колебаний путем придания момента импульса одному из маховиков. В этот момент проводилось наблюдение за формой осциллограммы наведенной ЭДС и фотографирование ее на цифровой фотоаппарат. После остановки рекуператора производилась его перенастройка путем изменения длины шатуна, расстояния между электрическими машинами, угла между магнитными полюсами электрической машины и шарнира шатуна. В результате этого наблюдалось изменение формы сигнала ЭДС.

Наблюдались импульсы различной формы, например, далекие от синусоидальной, с гармониками. По-видимому, такая форма обусловлена сложной картиной взаимодействия неоднородного магнитного поля ротора электрической машины катушками ее статора. Однако путем подбора перечисленных параметров рекуператора можно было добиться сигнала ЭДС правильной периодической формы (рис 6).

Рис. 6. Осциллограмма импульсов периодической формы Напряжение такой формы (рис 6) можно преобразовывать при помощи диодного моста в пульсирующее и сглаживать при помощи фильтров. Это напряжение можно использовать, например, на транспорте для питания тяговых электродвигателей постоянного тока. В случае необходимости полученное постоянное напряжение можно преобразовывать в синусоидальное или же синусоидальное трехфазное при помощи радиоэлектронных средств.

Для исследования механических свойств рекуператора применялась следующая методика - в целях устранения влияния магнитного поля с валов электрических машин снимались магнитные сердечники. Напротив макета устанавливался цифровой фотоаппарат Nikon coolpix L14, настроенный на съемку видео. Выставлялись необходимые геометрические параметры макета - длина шатуна и расстояние между осями маховиков. Для каждой длины шатуна проводилась специальная серия экспериментов. Расстояние между маховиками изменялось с таким расчетом, чтобы амплитуда колебаний маховиков менялась в пределах от ста восьмидесяти градусов до тридцати с шагом в десять градусов. После приведения рекуператора в режим колебаний производилась съемка клипа с частотой кадров в секунду. Вследствие рассеяния энергии характер колебаний изменялся - плавно уменьшалась частота вплоть до полной остановки рекуператора. Расшифровка клипа проводилась в редакторе Media Player Classic путем последовательного просмотра каждого кадра, во время которого снимались показания с лимба каждого маховика. Таким образом, были получены данные о зависимости угла поворота каждого маховика от времени с временным разрешением в одну тридцатую секунды. Ниже приведена типичная кривая такой зависимости углов поворота маховика от времени.

На рис. 7 нанесены экспериментальные точки и теоретическая кривая. Выяснилось, что типичная форма кривой представляет собой практически правильную синусоиду, причем форма приведенной кривой не зависит ни от длины шатуна, ни от расстояния между осями маховиков. Искажение синусоидальной кривой можно объяснить неидеальностью действующего макета. По-видимому, наибольший вклад в искажения внесли недостаточная уравновешенность маховиков и наличие упругой деформации макета в процессе совершения им колебаний. Анализ кривых подтверждает результаты аналитического решения, то есть моменты сил действительно подчиняются гармонической закономерности (2).

0, 0, клонения, от. ед.

0, 0, -0,2 0 100 200 Рис. 7. Типичная кривая зависимости угла отклонения маховика от времени Для сравнения характеров изменения рабочих объемов от времени поршневого и рассматриваемого двигателей обратимся к рис. 1 и рис. 7. Из рис. 7 следует, что вблизи “мертвых” точек, т.е., в экстремумах функция имеет незначительную скорость изменения, ротор плавно останавливается и начинает движение в обратную сторону. В этот момент времени происходит впрыск порции горючего и его воспламенение. В районах точек перегиба функция имеет наибольшую скорость изменения. В эти моменты горячие газы совершают основную работу по вращению ротора или же лопатки вытесняют отработавшие газы. Подобное рассуждение справедливо также и для поршневого двигателя, поршень которого движется по закону, описываемому кривой рис. 1. А поскольку поршневые двигатели работают в таком режиме, то можно сделать вывод, что и представленный двигатель будет работать в составе дизель-электрического агрегата.

Заключение Нами были получены следующие результаты:

1. Разработана физическая модель дизель-электрического агрегата, содержащая роторный двигатель внутреннего сгорания, соединенный посредством рекуператора с электрической машиной.

2. Получено аналитическое решение для системы двух маховиков, связанных шатуном, которое имеет гармонический характер. Показано, что КПД рекуперации достигает максимально возможного значения.

3. Создана экспериментальная установка, включающая действующий макет и средства измерения для его исследования. Разработана методика исследования механических свойств рекуператора.

4. Получены осциллограммы электрической машины правильной периодической формы.

5. Получены экспериментальные данные о зависимости угла поворота каждого маховика от времени при различных геометрических параметрах рекуператора.

6. Экспериментальные данные проанализированы и сопоставлены с данными литературных источников.

На основании проведенной работы можно сделать следующие выводы:

1. Подтверждена возможность получения электроэнергии при помощи электрической машины возвратно-вращательного типа.

2. Показано, что рекуператор обладает свойствами, необходимыми как для штатной работы ДВС, так и для работы электрической машины.

Согласно проведенным оценкам, в случае использования данной модели дизель электрического агрегата при проектировании энергетических установок, по сравнению с традиционными схемами можно добиться уменьшения массы и габаритов устройства, значительного упрощения конструкции, увеличения ресурса, КПД, уменьшения вибраций и рабочего шума.

Предложенная здесь методика исследования механических свойств рекуператора может быть рекомендована для исследования подобных сравнительно быстро протекающих механических процессов. Она может заменить или дополнить известные стробоскопические методы и может быть внедрена в лабораторный физический практикум. В связи с широким распространением в последнее время цифровой фотографической и видеотехники эта методика обещает стать дешевой и общедоступной. Для проведения серьезных исследований понадобятся профессиональные научные приборы с соответствующим метрологическим обеспечением.

Литература 1. Шестопалов К.С., Чиняев В.Г. Устройство и эксплуатация автомобиля // Издательство ДОСААФ СССР, 1974. – С. 7- 147.

2. Иваницкий С.Ю., Карманов Б.С., Рогожин В.В. и др. Мотоцикл, теория, конструкция, расчет. – М.: Машиностроение, 1971. – С. 102 - 107.

3. Гулиа Н. Двухроторный тяни-толкай // Техника- молодежи, №1, 1989. – С. 28-29.

4. Шакиров А.Л. Двигатель внутреннего сгорания, заявка № 2002/1683.1 от 27.12.02, патент РК №14025 // Промышленная собственность, №6 2008. – С 173–174.


АЙТЫМДЫ-АЙНАЛМАЛЫ ТИПТЕГІ ДИЗЕЛЬ-ЭЛЕКТРЛІК АГРЕГАТТЫ ФИЗИКАЛЫ МОДЕЛІ В.В. Дьячков, А.Л. Шакиров Электр машинасымен рекуператор арылы жаланан роторлы іштен жану озалтышы (ІЖ) бар дизель-электрлі агрегатты жобасы зерттелді. Рекуператор шатунмен байланысан екі маховиктен тратын жйені райды. Рекуператорды іштен жану озалтышыны жне электрлік машиналарды алыпты жмысына ажетті асиеттерге ие екендігі крсетілді. айтымды-айналмалы типтегі электрлік машиналарды кмегімен электр энергиясын алу ммкіндігі расталан.

PHYSICAL MODEL OF DIESEL-ELECTRIC UNIT OF RECIPRICATING ROTARY MOTION TYPE V.V. D’yachkov, A.L. Shakirov A model of diesel-electric unit containing a rotor internal-combustion engine (ICE) connected to the electric machine by means of a recuperator has been investigated. The recuperator presents a system of two flywheels coupled by a connecting rod. The investigations showed that the recuperator possesses the characteristics required for the standard operation of both ICE and electric machine. The feasibility of electric power obtaining using the electric machine of a reciprocating rotary motion type has been proved.

ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ГРАВИМАГНИТНОГО ПОЛЯ М.М. Абдильдин НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы В работе получены волновые уравнения для потенциалов гравимагнитного поля в нестационарном случае в общей теории относительности.

Рассмотрим вращающийся шар с массой m 0 и собственным моментом вращения S0.

Согласно общей теории относительности (ОТО) вокруг такого шара возникает римановая геометрия с некоторой метрикой ds2. В квазистационарном случае в первом приближении, эта метрика по Фоку имеет вид [1] 2U ds 2 c2 2U dt 2 1 2 dx12 dx 2 2 dx c 2 U1dx1 U2 dx 2 U3 dx 3 dt. (1) c Функции U и U i удовлетворяют уравнениям U 4, Ui 4vi, (2) где – плотность массы, vi – плотность тока массы.

Для вращающегося жидкого шара [2] m, U 3 rS0.

U (3) 2r r Если теперь, следуя гипотезе Эйнштейна [2] g U, 0,1, 2, 3 (4) где U – гравитационные потенциалы, мы переведем вышесказанное геометрическое утверждение на язык физики, то получается, что вокруг вращающегося шара возникают скалярное гравитационное поле с некоторым потенциалом U и векторное гравитационное поле с вектор-потенциалом U i, определяемые уравнениями (2) или выражениями (3).

В наших работах [2, 3] показано, что метрика первого приближения Фока нуждается в уточнении. Такая уточненная метрика первого приближения Фока для вращающегося жидкого шара имеет вид 4 1 2U ds 2 c 2 2U 1 2 S0 S0 dt r 7m 0c m0c c 2U 2 1 2 dx1 dx2 dx3 2 U 1dx1 U 2 dx2 U 3 dx3 dt 2 c c (5) где 8 T (6) 3 Здесь T – кинетическая энергия вращения тела, – взятая с обратным знаком энергия взаимного притяжения частиц тела. Согласно этой метрике, вокруг вращающегося жидкого шара возникает скалярное гравитационное поле описываемое не ньютоновым потенциалом U, а некоторым новым обобщенным скалярным гравитационным потенциалом U 2 2 U U 1 2 S0 S0 (7) r 7m0c m0 c c удовлетворяющим уравнению ik 2 U 3v 2U U 2 U 2 4 2 U 2, (8) c x i c c2 c где – упругая энергия единицы массы, ik – трехмерный тензор напряжений.

Для жидкого шара уравнение внутреннего движения имеет вид [1] U ik jk x j x i x i, (9) где jk – трехмерный антисимметричный тензор угловой скорости, – давление.

Что же касается векторного гравитационного поля, то согласно уточненной метрике первого приближения Фока (5), оно описывается по прежнему вторым из уравнений (2) и вторым из выражений (3). Такова ситуация с гравитационными полями вращающегося шара с массой m 0 и собственным моментом S0 в механике ОТО в интерпретации Эйнштейна.

Гипотеза гравимагнетизма, выдвинутая в ряде наших работ [2], меняет эту традиционную интерпретацию Эйнштейна. Согласно этой гипотезе, вокруг вращающегося шара, возникает скалярное гравитационное поле описываемое обобщенными скалярным потенциалом U, а также магнитное поле описываемое вектор-потенциалом A, удовлетворяющим уравнению A 4v, (10) c где – численный коэффициент порядка единицы.

Причем это магнитное поле имеет гравитационное происхождение – гравитация источник магнетизма, точнее такое поле, согласно (10), создается током масс. Аналогичная ситуация имеет место в электродинамике, где ток электрических зарядов создает магнитное поле.

Далее, в наших работах 2 показано, что в случае вращающегося шара между величинами, играющими важную роль в стандартный ОТО и в теории гравимагнетизма существуют соотношения U, g 0i А Ai, (11) с с где g0i – смешанная компонента метрического тензора.

Заметим, все что сказанное да сих пор относится к квазистационарной метрике, квазистационарным гравитационным полям и квазистационарному гравимагнитному полю.

Возникает вопрос: как же выглядит уравнения гравимагнитных потенциалов в нестационарном случае?

Для решения этого вопроса обратимся к уравнению Эйнштейна R g R 2 Т,, 0,1, 2,3. (12) с где тензор Риччи 2 g R g,, (13) x x, Здесь есть величина получаемая из символа Кристофереля 1 g g g g, (14) x x x 2 поднятием значков, g g (15) Последний член в (13) не содержит вторых производных, а представляет однородную квадратичную функцию от величин, а значит от первых производных фундаментального тензора g.

Вторые производные входят кроме первого члена, так же и в величину. Но эти последние содержат вторые производные только через посредство первых производных от величин g (16) Величины получаются из по правилу формально совпадающему правилам составления полу суммы контравариантных производных, а именно:

, (17) или подробнее 1 g g g (18) x x x 2 Поскольку не есть вектор, величины не являются тензором. Этим обстоятельством можно воспользоваться для упрощения уравнений Эйнштейна.

Уравнения Эйнштейна являются общековариантными и, следовательно допускают преобразования координат, содержащие четыре произвольные функции. Пусть уравнения решены в каких-нибудь произвольных координатах. Мы можем перейти тогда к другим координатам, взяв в качестве независимых переменных четыре решения уравнения 0.

но если каждая из координат x 0, x1, x 2, x 3 удовлетворяет уравнению x 0 то в данный координатой системе будет 0, (19) а следовательно и 0, (20) Такая координатная система называется гармонической системой координат [1].

В этой системе уравнения Эйнштейна принимают вид 2 g 8 1 g, 2 T g T, (21) x x c 2 где R T. (22) c Для выражения тензора массы примем 1 c 2 T 00 1 2 U, c 2 1 2 c 2 T 0i I 1 2 U 2 Pik k, (23) c 2 c c2 Tik i k Pik.

Что же касается оператора Даламбера в (21) то введем некоторое упрощение, заменяя коэффициенты в нем их псевдоэвклидовыми значениями. Тогда уравнения Эйнштейна (21) принимают окончательный вид.

1 2 g 8 1, 2 Т g T, g 2 (24) 2c t c 2 Распишем теперь это уравнение в компонентах. Тогда U 1 2 g 00 2U 4 Pkk 3 1 00 g 2 6 U 6 4 2 U 2, (25) X i 2c t 2 c c 2 c c c 1 2 g 0i 1 0i g 2 4 i, (26) 2c t 2 c поскольку существует соотношения (11), мы можем записать, (27) 1 2 A A 2 2 4, (28) c t c или U 1 2 U* 2U Pkk 3 U 2 2 U 2 4 2 U 2, * (29) x i c t 2 c c c c 1 2 A A 2 2 4, (30) c t c Это и есть искомые уравнения для потенциалов гравимагнитного поля в нестационарном случае.

Литература 1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – М. – 1961. – С. 563.

2. М.М. Абдильдин. Механика теории гравитации Эйнштейна. – Алма-Ата. – 1988. – С.

198.

3. М.М. Абдильдин. Проблема движения тел в общей теории относительности. Алматы.

аза университеті. – 2006.– С. 152.

ГРАВИМАГНИТТІК РІСТІ ТОЛЫНДЫ ТЕДЕУЛЕРІ М.М. бділдин Жмыста жалпы салыстырмалы теориясында стационар емес жадай шін гравимагниттік рісті толынды тедеулері алынан.

WAVE EQUATIONS FOR GRAVIMAGNETIC FIELD M.M. Abdildin Wave equations for potentials of gravimagnetic field in nonstationary case in general relativity were obtained in this work.

СКОРОСТЬ КАК ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В МЕХАНИКЕ ОТО М.М. Абдильдин, Н.А. Бейсен, К.А. Бошкаев, А.С. Таукенова НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы Показано, что представление скорости v в механике ОТО функцией состояния, вместе с уточненной метрикой первого приближения Фока и гидродинамической формулой Эйлера позволяет по существу решить проблему однозначности релятивистских уравнений вращательного движения в механике ОТО.


В классической механике координата и скорость или координата и импульс являются независимыми переменными определяющие механическое состояние. Соответственно существуют Лагранжевый формализм и Гамильтоновый формализм, с функциями Лагранжа L r, v и Гамильтонианом r, p. Причем скорость v однозначно определяется импульсом p p v (1) m В механике же ОТО ситуация оказывается другая. Действительно, рассмотрим задачу Шварцшильда. Исходя из уточненной метрики первого приближения Фока 2U 2U ds 2 c 2 2U 2 dt 2 1 2 dx12 dx2 dx 2 (2) c c Функция Лагранжа материальной частицы с массой m движущейся в гравитационном поле центрального тела с массой m v2 m 2 v ds mc 2 m U 2 U 3Uv L mc (3) 2 2c dt Импульс же v 3U L p 1 mv.

2 (4) v c Гамильтониан p2 mU 2 3Up 2 p mc 2 mU 3 2. (5) 2c 2 2mc 2 8m c 2m Из (4) находим p p v r, p 1 3U. (6) m 2m c Это же выражение мы можем получить используя канонические уравнения Гамильтона r,p (7) p r Действительно p 3U p v r, p 1 2m 2. (8) p m c Отсюда видно, что скорость в задаче Шварцшильда уже не является более независимой переменной, а некоторой функцией состояния зависящая от переменных (канонических переменных!) r,. Проще говоря, у скорости появится дополнительное слагаемое, релятивистское поле скоростей p 3U v рел r, p 2m 2 p. (9) c2 m Тогда r, p p v рел r, p. (10) v m Этим обстоятельством можно воспользоваться для определения угловой скорости собственного вращения пробного тела, применяя известную гидродинамическую формулу Эйлера rotv (11) В начале вычислим 3m0 p 3m0 1 3m 3 p grad r mc 2 r 3 r p rotv v рел 2 Up (12) r mc mc mc Подставляя (12) в (11) имеем 3m r p.

(13) 2mc 2 r Поскольку r p. (14) где – орбитальный момент или момент импульса, то (13) запишится как 3m. (15) 2mc 2 r Это означает, что в механике ОТО в центрально-симметрическом поле массы m 0, пробное тело с массой m приобретает собственное вращения с угловой скоростью (13). Это же не происходит в классической механике, в частности, в задаче Кеплера из-за соотношения (1).

Рассмотрим теперь задачу Линзе-Тирринга в механике ОТО, которая заключается в изучении вопроса о движении материальной частицы с массой m, в гравитационном поле вращающегося массивного тела с массой m 0.

В этом случае исходим из уточненной метрики первого приближения Фока 2U 2U ds 2 c 2 2U 2 dt 2 1 2 dx12 dx2 dx3 2 U 1dx1 U 2 dx2 U 3 dx3 dt, 2 (16) c c c где U – вектор-потенциал гравитационного поля.

Для вращающегося шара U 3 rS0, (17) 2r S 0 – собственный момент шара.

Функция Лагранжа v2 m 2 v L mc mU 2 U 3Uv 8 Uv.

(18) 2 2c Импульс v 3U L mv 4m U.

p 1 2 (19) v c c Гамильтониан L p2 mU 2 3Up 2 p4 4 pU v L mc mU (20).

v 2c 2 2mc 2 8m 3 c 2 c 2m Скорость p 2 p 1 v r, p 1 2 3U 2 3 S0r.

(21) c 2m m c r Применяя снова гидродинамическую формулу (11) получим 3m0 2 3 3r r S 0 S 0 r 2.

(22) 2mc r cr Таким образом и в случие задачи Линзе-Тирринга скорость v является функцией состояния. Это обстоятельство снова позволило решить вопрос о собственном вращении пробного тела с массой в поле вращающегося массивного тела с массой m 0 и собственным моментом S 0.

Выражение для угловой скорости (22) в точности совпадает с результатами найденным в другой работе, путем интегрирования релятивистского уравнения вращательного движения полученного методом Фока из уравнений поля Эйнштейна.

В заключении скажем: осознание того факта, что в механике ОТО скорость v является функцией состояния, вместе с уточненной метрикой первого приближения Фока и гидродинамической формулой Эйлера позволяет по существу решить проблему однозначности релятивистских уравнений вращательного движения в механике ОТО.

Наконец, выражению (22) можно придать вид 3m0 rotU M 2 rotU. (23) mc 2 c Где U M 3 r, (24) 2r т.е. вектор-потенциал создаваемый орбитальным моментом.

Из (23) ясно, что собственное вращение пробного тела индуцировано орбитальным моментом и собственным моментом S 0.

Литература 1 М.М. Абдильдин. Проблема движения тел в ОТО. Алматы, аза университеті, – 2006. – С.152.

ЖСТ МЕХАНИКАСЫНДАЫ ЖЫЛДАМДЫ КЙ ФУНКЦИЯСЫ РЕТІНДЕ М.М. бділдин, Н.. Бейсен,.А. Бошаев,.С. Таукенова Жмыста ЖСТ механикасында v жылдамдыты кй функциясы ретінде арастыру Фокты бірінші жуытау метрикасы жне Эйлерді гидродинамикалы формуласымен бірге ЖСТ механикасындаы релятивтік айналмалы озалыс тедеулері бірмнділік мселесін шешу болып табылатындыы крсетілген.

VELOCITY AS A FUNCTION OF STATE IN GR MECHANICS M.M. Abdildin, N.A. Beiseen, K.A. Boshkaev, A.S. Taukenova In present work it is shown that representation of velocity as a function of state in GR mechanics together with improved Fock’s first approximation metrics and Euler’s hydrodynamic formula allows solve a relativistic rotational equation of motion unambiguity problem in GR mechanics.

ОДНОЗНАЧНОСТЬ ЛАГРАНЖИАНА ЗАДАЧИ ДВУХ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ И МЕТРИКА ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В ОТО М.М. Абдильдин, М.Е. Абишев, Н.А. Бейсен, К.А. Бошкаев НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль- Фараби, г. Алматы В работе показано, что лагранжиан задачи двух вращающихся тел в ОТО может быть получен без обращения ко второму методу Фока, прямо из метрики первого приближения.

Релятивистские уравнения движения тел в ОТО получаются из уравнений гравитационного поля Эйнштейна [1] R g R T, (1) тем или иным методом: метод Инфельда [1], метод Фока [2] и др. В (1) R - тензор Риччи, R - инвариант кривизны, T - тензор массы, - постоянная Эйнштейна.

c Накопилось большое количество релятивистских уравнений поступательного и вращательного движений, которые, по идее, можно было положить в основу механики ОТО.

Однако эти уравнения, если даже выведенное с одной и той же точностью и одним и тем же методом, но полученные разными авторами, частенько расходятся между собой. Возникает новая серьезная проблема в механике ОТО – проблема однозначности релятивистских уравнений движения.

Как решить эту проблему? Нам, кажется, что здесь нужен принципиально новый подход, отличный от подходов классиков;

обойтись без вывода релятивистских уравнений движения из уравнений поля с помощью каких-то специальных математических методов (EIH, Инфельда, первый и второй методы Фока и др.).

По нашему мнению, основу такого альтернативного метода получения релятивистских уравнений движения могут образовать уточненная метрика первого приближения Фока и гидродинамическая аналогия, изложенные в наших работах [2, 3].

Действительно, выпишем метрику первого приближения Фока [1] 2U ds 2 c 2 2U dt 2 1 2 dx1 dx 2 dx 2 2 c U1dx1 U 2 dx 2 U 3dx 3 dt, (2) c где U - ньютонов, U i - вектор потенциалы.

Эта метрика нуждается в одном уточнении, а именно в g 00 компоненте метрического тензора отсутствует релятивистская поправка [1].

Для нахождения этой поправки представим g 00 в виде 1 2U, g 00 (3) c 2 c 4 c где - неизвестная пока функция.

Это выражение подставим в уравнение Эйнштейна (1) в гармонической системе координат.

Тогда при сохранении предположения о квазистационарности метрики имеем 8 00 1 00, R 00 T g T (4) c2 где 1 2 c 2 T 00 v U, c 2 T 0i v i, c 2 T ik v i v k Pik.

(5) c 2 В интересующем нас приближении v2 T 3U kk, c 2 c 2 3 T 00 g 00T 2 2 v 2 U kk. (6) 2c c 2 c Тогда (4) запишется как 2 U 4 3 2 kk 1 00 2 U g 6 U x c 4 c 2 2 v U c 2. (7) c i 2 c Отсюда для неизвестной функции получим уравнение 2U 2 8 v 2 U kk, (8) 2 c решение которого будет 3 v 2 U (dx ) 3 2 kk (dx ).

2U 2 2 (9) r r r r Таким образом, уточненная метрика первого приближения Фока приобретает окончательный вид [2,3]:

( v 2 U) kk 2U c 2 2U 2 2 (dx ) dt ds 2 r r c c 2U 1 2 dx1 dx 2 dx 3 2 U1dx1 U 2 dx 2 U 3dx 3 dt.

2 2 (10) c c Для вращающегося жидкого шара уточненная метрика первого приближения Фока приобретает вид S 1 dt 2U 2 4 1 0 2 ds c 2 U S0 2 m 0с c 7m 0c r 2U 1 2 dx1 dx 2 dx 3 2 U1dx1 U 2 dx 2 U 3dx 3 dt, 2 2 (11) c c где 0 8 T0 2 0, T0 – кинетическая энергия вращения тела, 0 – взятая с обратным знаком 3 энергия взаимного притяжения частиц тела, m, U 3 r S0, U (12) r 2r m 0 – масса шара, S 0 – его угловой момент,.

r Напомним, что [1] SS SS S S, 0 0 0 3r S.

S S r r r 1 S (13) 0 0 0 3 Проведем обсуждение метрики (11). Если в (11) положить S 0 =0, то мы получим метрику задачи Шварцшильда и можем правильно объяснить эффект смещения перигелия планеты.

Если же этого не делать, то (11) дает уточненную метрику задачи Лензе-Тирринга и позволяет объяснить не только известную прецессию Лензе-Тирринга, но и позволяет выяснить значение нелинейных по S 0 членов метрики (11).

Однако, наша основная цель в этой работе – получение лагранжиана задачи двух вращающихся тел. Поэтому в начале мы исходим из (11). Не умоляя общность рассмотрения, мы можем в (11) опустить некоторые поправки, которые уже изучены в задаче Шварцшильда. Этому также способствует то, что релятивистские эффекты суперпонируют [1].

Тогда (11) приобретает вид 4 1 2 S0 S0 dt d r 2 2 Ud r dt.

ds 2 c 2 2U (14) r 7m 0 c c Пользуясь обычной формулой ds L mc, (15) dt находим лагранжиан задачи о движении материальной точки с массой m в поле вращающегося центрального тела S mv 2 mm 0 2m 1 2m L mc 2 2 S0 v S0 (16) r c r 7m 0 c 2 2 r С другой стороны в поле вращающегося тела материальная частица приобретает индуцированное собственное вращение 3m rot v 2 0 r v 2 5 3r r S0 S0 r 2. (17) 2c r 2 cr Этому обстоятельству соответствует поправка к лагранжиану 3m 1 L S 2 S v 2 S S0. (18) 2c r c r Объединяя (16) и (18) получим mm 0 m mv L mc T 2 3m 0 4mS0 v * 2c r 2 r 1 2m 2 S S0 S0 S0. (19) r 7m 0 c c r Это выражение совпадает с лагранжианом задачи двух вращающихся тел, полученный из уравнений гравитационного поля Эйнштейна вторым методом Фока [2].

Таким образом, мы показали, что лагранжиан задачи двух вращающихся тел в ОТО может быть получен и без обращения к второму методу Фока, прямо из метрики первого приближения. Это и есть решение проблемы однозначности релятивистских уравнений движения в механике ОТО.

Литература 1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961, 563 с.

2. Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна. Алма-Ата. 1988, 198 с.

3. Абдильдин М.М. Проблема движения тел в общей теории относительности.

Алматы, 2006, 152 с.

ЖСТ-ДАЫ ЕКІ АЙНАЛМАЛЫ ДЕНЕ ЕСЕБІНІ ЛАГРАНЖ ФУНКЦИЯСЫ ЖНЕ БІРІНШІ ЖУЫТАУ МЕТРИКАСЫ М.М. бділдин, М.Е. бішев, Н.. Бейсен,.А. Бошаев Жмыста ЖСТ-даы екі айналмалы дене есебіні Лагранж функциясын Фокты екінші дісін олданбай-а тек бірінші жуытау метрикасы негізінде алуа болатыны крсетілген.

THE UNIQUENESS OF LAGRANGE FUNCTION OF TWO ROTATING BODIES AND FIRST APPROXIMATION METRIC M.M. Abdildin, M.E. Abishev, N.A. Beissen, K.A. Boshkayev In this work it is shown that the Lagrange function of two rotating bodies in General Relativity can be obtained, without using Fock’s second method, directly from first approximation metric.

СОДЕРЖАНИЕ ФИЗИКА ПЛАЗМЫ А.Н. Джумабеков, Т.Т. Данияров, М.Н. Джумагулов, М.К Досболаев, К.М. Ибраимов, С.К. Коданова, С.А. Оразбаев, В.В. Ажаронок, И.И. Филатова, Т.С. Рамазанов ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ЕМКОСТНОМ РАЗРЯДЕ АРГОНА.......... Т.Т. Данияров, М.К. Досболаев, Е.Б. Жанкарашев, А.Н. Джумабеков, Т.С. Рамазанов ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ ФОРМИРОВАНИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СПЕКТРА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЛОТНОСТИ................................................. А.Н. Джумабеков ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ ПЛАЗМЕННО–ПЫЛЕВЫХ ОБРАЗОВАНИЙ В ЕМКОСТНОМ ВЫСОКОЧАСТОТНОМ РАЗРЯДЕ................................ М.К. Досболаев, Т.Т. Данияров, С.К. Коданова, Е.Б. Жанкарашев ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАЗМЕННО ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР В ТЛЕЮЩЕМ РАЗРЯДЕ СМЕСИ ГЕЛИЯ И АРГОНА......................... ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ. АСТРОФИЗИКА М.А. Жусупов, Р.С. Кабатаева КОЭФФИЦИЕНТЫ КЛЕБША-ГОРДАНА В КВАНТОВЫХ ПРИЛОЖЕНИЯХ............................................................................. Н.А. Буркова, С.Г. Ленник ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА (,np) НА ЯДРЕ 6Li................................................................ Н.В. Афанасьева, Н.А. Буркова, К.А. Жаксыбекова, Ч.З. Кабытаев АСИМПТОТИКА МУЛЬТИКЛАСТЕРНЫХ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ В БИНАРНЫХ СИЛЬНО СВЯЗАННЫХ КАНАЛАХ. 2.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ.................................................................... В.В. Дьячков, А.В. Юшков ТРЕКООБРАЗОВАНИЕ ПРИ РЕГИСТРАЦИИ -ЧАСТИЦ ТВЕРДОТЕЛЬНО ТРЕКОВЫМИ ДЕТЕКТОРАМИ................................................................ З.Ж. Жанабаев, Н.Ш. Алимгазинова, А.С. Бейсебаева, А.Ж. Наурзбаева ЭНТРОПИЙНО-МЕТРИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ............................................... Ч.Т. Омаров АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ПРЯМЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ В ЯДРАХ АКТИВНЫХ ГАЛАКТИК...................................................................... ТЕПЛОФИЗИКА С.И. Исатаев, Г. Толеуов, М.С. Исатаев, М.К. Асембаева ВЛИЯНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ТОРЦОВЫХ ПЛАСТИН НА ЗАТУХАНИЕ ПЛОСКОЙ СТРУИ..................................... С.И. Исатаев, С.Б. Тарасов, Г. Толеуов, М.С. Исатаев, М.К. Асембаева ВЛИЯНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ДИНАМИКУ ТРЕХМЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ......................... М.М. Ермеков, Ш.К. Коданова, К.Н. Ибрашев О НЕКОТОРЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ПЕРЕХОДНОЙ ЗОНЫ ЖИДКОСТЬ-ГАЗ......................................................... ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОБЛЕМЫ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ А.М. Жукешов, А.У. Амренова, Б.С. Конурбаева ОЦЕНКА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВТИПП НА ПОВЕРХНОСТЬ ЖЕЛЕЗА........................................... А.К. Тогамбаева, Ф.Ф. Комаров, А.И. Купчишин, Т.А. Шмыгалева МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ В ТИТАНЕ, ОБЛУЧЕННЫХ ЛЕГКИМИ ИОНАМИ......................

............... В.В. Дьячков, А.Л. Шакиров ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИЗЕЛЬ-ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО АГРЕГАТА ВОЗВРАТНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ТИПА........................................................ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М.М. Абдильдин ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ГРАВИМАГНИТНОГО ПОЛЯ..................... М.М. Абдильдин, Н.А. Бейсен, К.А. Бошкаев, А.С. Таукенова СКОРОСТЬ КАК ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В МЕХАНИКЕ ОТО............................................................. М.М. Абдильдин, М.Е. Абишев, Н.А. Бейсен, К.А. Бошкаев ОДНОЗНАЧНОСТЬ ЛАГРАНЖИАНА ЗАДАЧИ ДВУХ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ И МЕТРИКА ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В ОТО............ Содержание.......... азУ ХАБАРШЫСЫ Физика сериясы № 1 (28) ВЕСТНИК КазНУ Серия физическая Подписано в печать10.09.2009. Формат 60х84/8. Бумага офсетная № 1.

Печать офсетная. Усл. п. л. 20. Тираж 300 экз. Заказ. Цена договорная.

Издательство «аза университеті» Казахского национального университета им. аль-Фараби. 050078 г. Алматы, пр. аль-Фараби, 71, КазНУ.

Отпечатано в типографии ТОО «S-Print», г. Алматы, ул. Ибрагимова, 1.



Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.