авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 10 |

«СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ Профиль бакалавриата: Вычислительные машины, комплексы, системы и сети Содержание ...»

-- [ Страница 5 ] --

Нормирование содержания и поступления вредных веществ в водные объекты. Требования к сточным водам промышленных предприятий. Методы очистки воды.

6. Литосфера.

Экология литосферы. Антропогенные воздействия на литосферу. Нормирование содержания вредных веществ в почве. Основы рационального природопользования.

Структурная схема обращения с отходами производства и потребления.

7. Экологический мониторинг.

Системы экологического мониторинга. Цели и задачи экологического мониторинга.

Структура системы экологического мониторинга (СЭМ). Уровни СЭМ (объектовый, региональный, глобальный). Геоинформационные системы как интеграторы экологической информации.

8. Организационно-правовые основы экологии.

Организационно-правовые основы экологии. Экологическая экспертиза.

Экологический аудит. Экологическая сертификация. Международное сотрудничество и международный опыт в решении экологических проблем.

4.2.2. Практические занятия Практические занятия учебным планом не предусмотрены.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в форме лекций с использованием презентаций и учебных фильмов.

Самостоятельная работа включает подготовку к тестам, устным опросам и контрольным работам, подготовку к зачету.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются различные виды тестов, контрольные работы, устные опросы.

Аттестация по дисциплине – дифференцируемый зачет.

Оценка за освоение дисциплины, рассчитывается из условия: 0,5 (среднеарифметическая оценка за контрольные и устные опросы) + 0,5 (оценка на зачете).

В приложение к диплому вносится итоговая оценка за 7 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Электронный учебник «Инженерная экология» – М.: МЭИ, 2008.

2. Инженерная экология: Учебник / Под ред. проф. Медведева В.Т. – М.: Гардарики, 2002. – 687 с.

б) дополнительная литература:

1. Е.В. Федорова. Основы экологии: Учебное пособие. – М.: Издательство МЭИ, 2008. – 48 с.

2. Е.В. Федорова. Основы медико-экологических знаний: Учебное пособие. – М.:

Издательство МЭИ, 2008. – 184 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://ecology.alpud.ru б) другие:

учебный фильм «Загрязнение атмосферного воздуха», видеофильм «Вода».

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций и показа учебных фильмов.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника и профилю «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», «Системы автоматизированного проектирования».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.т.н., доцент Кондратьева О.Е.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор АВТИ к.т.н., профессор Лунин В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой к.т.н. Кондратьева О.Е.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 230100 Информатика и вычислительная техника Профиль(и) подготовки:

№ 1. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети №2. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (специализация «Вычислительно-измерительные системы») № 3. Системы автоматизированного проектирования № 4. Автоматизированные системы обработки информации и управления Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ»

Цикл: профессиональный Часть цикла: вариативная № дисциплины по учебному плану: Б 2. Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных единицах: 3 семестр - Лекции 36 час 3 семестр Практические занятия 18 час 3 семестр Лабораторные работы Расчетные задания, рефераты 20 час самостоят. работы 3 семестр Объем самостоятельной работы по 126 час учебному плану (всего) Экзамены 3 семестр Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение формально логических систем в логике предикатов и теории алгоритмов для последующего их использования в построении компьютерных программ. По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

владеть культурой мышления, готов к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

использовать законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математической логики и теории алгоритмов, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

представить адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ПК-1);

выявить естественнонаучную суть проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2).

Задачами дисциплины являются:

дать обучающимся базовые знания по следующим разделам математической логики и теории алгоритмов:

функции алгебры логики;

логика высказываний;

логика предикатов;

аксиоматическое исчисление высказываний;

аксиоматическое исчисление предикатов;

частично рекурсивные функции;

машины Тьюринга;

теоремы Геделя;

научить пользоваться терминологией, моделями и методами математической логики и теории алгоритмов, применяемыми в практике инженерных и научно-технических расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям:

№ 1. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети;

№2. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (специализация «Вычислительно-измерительные системы»);

№ 3. Системы автоматизированного проектирования;

№ 4. Автоматизированные системы обработки информации и управления направления 230100 Информатика и вычислительная техника.

Дисциплина базируется на математических и программистских дисциплинах в школе и в ВУЗе, при изучении которых накапливается материал о часто встречающихся способах рассуждений и вычислений, собранных и увязанных в математической логике и теории алгоритмов в стройную теорию рассуждений и вычислений.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для дисциплин: «Информатика», «Дискретная математика», «Программирование», «Операционные системы»;

«Базы данных», «Сети и телекоммуникации», «Основы автоматизированного проектирования», «Модели и методы анализа проектных решений», «Объектно-ориентированное программирование», «Микропроцессорные системы».

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основные понятия и методы математической логики и теории алгоритмов (ОК-10);

функции алгебры логики (ОК-10);

логику предикатов (ОК-10);

формально-аксиоматические системы для логики высказываний и логики предикатов (ОК-10);

частично рекурсивные функции (ОК-10);

машины Тьюринга (ОК-10);

теоремы Геделя о формальном выводе (ОК-10).

Уметь:

анализировать и представлять функции алгебры логики в нормальных дизъюнктивных и конъюнктивных нормальных формах (ОК-10);

анализировать формулы логики предикатов на предмет их общезначимости, выполнимости, опровержимости, невыполнимости (ОК-10);

анализировать правила вывода формул логики высказываний и логики предикатов и проверять их правильность (ОК-10);

анализировать алгоритмы и представлять их через более простые алгоритмы (ОК-10);

применять свои знания к решению практических задач;

(ОК-10, ПК-1, ПК-2);

пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения инженерных вопросов (ОК-10, ПК-1, ПК-2).

Владеть:

методами минимизации функции алгебры логики в классе нормальных форм (ОК-10);

методами анализа данной системы функций алгебры логики на функциональную полноту (ОК-10);

методами упрощения формул логики предикатов (ОК-10);

методами математического описания физических явлений и процессов, используя элементы математической логики и теории алгоритмов. (ОК-10, ПК-1, ПК-2) 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единицы, 180 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая контроля Семестр самостоятельную работу раздел № Форма промежуточной успеваемости студентов и п/п аттестации (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 МАТЕМАТИЧЕСК АЯ ЛОГИКА Функции алгебры Защита РЗ 17 3 9 2 логики (ФАЛ).

Синтез схем из функциональных Защита РЗ 8 1 0 элементов Функции к-значной Защита РЗ 8 1 0 логики Тесты Защита РЗ 4 9 1 2 Логика высказываний Защита РЗ 10 3 1 2 Логика предикатов. Защита РЗ 6 13 3 2 4 Исчисление Защита РЗ 12 3 2 высказываний (ИВ) Исчисление предикатов Защита РЗ 13 3 4 2 (ИП) ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ Частично рекурсивные Контрольная работа.

функции 13 3 4 2 Защита РЗ Машины Тьюринга Защита РЗ 2 16 3 6 2 Универсальная Защита РЗ 11 3 4 0 функция.

Сложность алгоритмов. Защита РЗ 4 12 3 2 0 Зачет 2 3 -- -- -- Экзамен 36 -- -- -- Итого: 180 36 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 3 семестр Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Введение.

Логика философская, формальная, математическая. Высказывание и умозаключение.

Формальная система, вывод, теорема в формальной системе.

Множество. Эквивалентность множеств. Мощность, счетные и несчетные множества.

Мощность континуума. Кардинальные числа. Сравнение мощностей. Натуральные и целые числа. Отношение эквивалентности. Фактор множество.

1. Функции алгебры логики (ФАЛ) 1. Способы представления ФАЛ. Суперпозиция ФАЛ. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы (ДНФ и КНФ). Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы (СДНФ и СКНФ). Двойственные функции.

2. Минимизация ФАЛ в классе нормальных форм. Минимизация частично определенных функций.

3. Замкнутые классы ФАЛ. Полные системы ФАЛ и базисы. Леммы о несамодвойственной, немонотонной и нелинейной функциях. Теорема Поста о функциональной полноте.

4. Элементы теории функциональной декомпозиции.

2. Синтез схем из функциональных элементов 1. Реализация ФАЛ логическими сетями. Функция Шеннона. Оценка Шеннона Лупанова.

2. Элементарные методы синтеза логических сетей.

3. Мультиплексор. Реализация функций с помощью мультиплексоров.

Программируемые логические матрицы (ПЛМ).

3. Функции k-значной логики 1. Элементарные функции.

2. Теоремы о разложении k-значных функций.

3. Некоторые полные системы функций k-значной логики. О проблеме полноты в k значной логике.

4. Тесты 1. Определение минимальных различий в дискретных описаниях объектов данного множества.

2. Обнаружение неисправностей в схемах.

5. Логика высказываний 1. Операции над высказываниями.

2. Тождественно истинные (тавтологии) и тождественно ложные формулы.

3. Алгоритмическая разрешимость формул логики высказываний.

6. Логика предикатов (ЛП) 1. Предикат. Операции над предикатами. Кванторы.

2. Формулы логики предикатов и их интерпретация (семантика).

3. Эквивалентные преобразования формул ЛП.

4. Префиксная нормальная форма. Стандартная форма Скулема. Алгоритмическая неразрешимость логики предикатов.

7. Исчисление высказываний (ИВ).

1. Система аксиом и правила вывода в ИВ. Доказательство и доказуемые формулы.

2. Производные правила вывода.

3. Семантическая и синтаксическая полнота, непротиворечивость ИВ, независимость аксиом. Алгоритмическая разрешимость ИВ.

8. Исчисление предикатов (ИП).

1. Аксиоматика и правила вывода. Доказательство и доказуемые формулы. О семантической и синтаксической полноте. Непротиворечивость ИП. Алгоритмичекая неразрешимость ИП. Формальные теории на основе исчисления предикатов. Понятие о теоремах Геделя.

2. Принцип резолюции в логике высказываний и в логике предикатов.

3. Алгоритмический язык программирования Пролог.

Часть 2. ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ 1. Частично рекурсивные функции 1. Уточнение понятия алгоритма.

2. Арифметические функции. Оператор подстановки. Оператор примитивной рекурсии.

Примитивно рекурсивные функции (ПРФ). Оператор минимизации. Частично рекурсивные функции (ЧРФ). Общерекурсивные функции (ОРФ). Тезис Черча.

2. Машины Тьюринга 1. Машины Тьюринга как уточнение понятия алгоритма.

2. Композиция, ветвление и итерация машин Тьюринга. Эквивалентность двух уточнений понятия алгоритма.

3. Теорема Клини о представлении частично рекурсивной функции.

3. Универсальная функция 1. Универсальная частично рекурсивная функция и ее построение.

2. Алгоритмически неразрешимые проблемы.

3. Рекурсивные (разрешимые) и рекурсивно перечислимые (полуразрешимые) множества. Алгоритмическая полуразрешимость проблемы вывода в исчислении предикатов.

4. Сложность алгоритмов.

1. Детерминированные и недетерминированные алгоритмы.

2. Полиномиальная сложность: детерминированная (P-сложность) и недетерминированная (NP-сложность). Классы Р и NP задач.

3. Полиномиальная сводимость. NP-полнота. Трудные задачи.

4.2.2. Практические занятия 3 семестр 1. Различные задания. 2. Упрощение булевых формул.

2. СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина.

3. Минимизация всюду определенных функций в классе нормальных форм.

4. Минимизация частично определенных функций в классе нормальных форм. Теорема 5. Теорема Поста о функциональной полноте.

6. Проектирование тестов.

7. Формулы логики предикатов и их упрощение.

8. Правила вывода в аксиоматических исчислении высказываний и исчислении предикатов.

9. Зачет.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены 4.4. Расчетные задания 3 семестр 1. Различные представления булевых функций. Наименьшее покрытие строк двоичной матрицы.

2. Минимизация всюду определенных функций в классе нормальных форм.

3. Минимизация частично определенных функций в классе нормальных форм.

4. Совместная минимизация булевых функций.

5. Функциональная полнота систем булевых функций.

6. Реализация функций с помощью мультиплексоров и программируемых логических матриц (ПЛМ).

7. Проектирование тестов.

8. Эквивалентные преобразования формул логики предикатов. Общезначимость, выполнимость, невыполнимость, опровержимость формул. Префиксная нормальная форма. Стандартная форма Скулема.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные и практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает подготовку к тестам и контрольным работам, а также выполнение расчетного задания.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются тесты, контрольные работы, промежуточные результаты выполнения расчетного задания. Все контрольные мероприятия оцениваются в шести бальной системе (от 0 до 5).

Аттестация по дисциплине – зачет и экзамен.

Оценка за освоение дисциплины.

Зачет. Зачетная оценка определяется как средняя оценка всех контрольных мероприятий. Удовлетворительная оценка ставится после выполнения и успешной защиты всех обязательных заданий (расчетное задание). Оценка может быть изменена после зачетного собеседования со студентом, претендующим на повышение балла.

Экзамен. Экзаменационная оценка определяется экзаменатором по результатам устного ответа студента на экзамене.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за третий семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Гладкий А.В. Математическая логика М: Российск гос. гуманит. ун-т, 1998.

2. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Либроком, 2010.

3. Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М.: 1995.

4. Набебин А.А., Кораблин Ю.П. Математическая логика и теория алгоритмов. М.:

Научный мир, 2008.

5. Набебин А.А. Сборник заданий по дискретной математике. М.: Научный мир, 2009.

6. Набебин А.А. Дискретная математика. М.: Научный Мир, 2010.

б) дополнительная литература:

1. Виноградов И.М. Основы теории чисел. СПБ.: Лань, 2004.

2. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. СПБ.: Лань, 2005.

4. Клини С.Л. Введение в метаматематику. М.: Изд-во ЛКИ, 2008.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы: нет б) другие: нет 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Не предусмотрено.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника и по профилям:

№ 1. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

№2. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (специализация «Вычислительно-измерительные системы»).

№ 3. Системы автоматизированного проектирования.

№ 4. Автоматизированные системы обработки информации и управления.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.ф.-м.н., доцент Набебин А.А.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор АВТИ Лунин В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 230100 Информатика и вычислительная техника Профиль(и) подготовки:

№ 1. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети №2. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (специализация «Вычислительно-измерительные системы») № 3. Системы автоматизированного проектирования № 4. Автоматизированные системы обработки информации и управления Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

Цикл: профессиональный Часть цикла: вариативная № дисциплины по учебному плану: Б 2. Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных единицах: 4 семестр - Лекции 54 час 4 семестр Практические занятия 18 час 4 семестр Лабораторные работы Расчетные задания, рефераты Объем самостоятельной работы по 108 час учебному плану (всего) Экзамены 4 семестр Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение основ дискретной математики, функций и отношений, определенных на некоторых множествах;

комбинаторики;

компьютерной алгебры целых чисел и полиномов над конечными полями;

алгебраических структур;

теории графов и алгоритмов перечисления графов. По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

владеть культурой мышления, готов к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

использовать законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы дискретной математики в теоретических и экспериментальных исследованиях (ОК-10);

представить адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ПК-1);

выявить естественнонаучную суть проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2).

Задачами дисциплины являются дать обучающимся базовые знания по следующим разделам дискретной математики:

функции и отношения;

основы теории графов элементы комбинаторики;

алгебраические структуры;

алгоритмы перечисление графов компьютерная алгебра;

научить пользоваться терминологией, моделями и методами дискретной математики, применяемыми в практике инженерных и научно-технических расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям:

№ 1. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети №2. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (специализация «Вычислительно-измерительные системы») № 3. Системы автоматизированного проектирования № 4. Автоматизированные системы обработки информации и управления направления 230100 Информатика и вычислительная техника.

Дисциплина базируется на естественно научных дисциплинах в школе и в ВУЗе, при изучении которых накапливается материал о часто встречающихся конкретных моделях, которые при их абстрагировании от несущественных деталей приводят к понятиям, собираемым в дискретной математике: граф, группа, кольцо, поле, транспортный поток и т.д.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для дисциплин: «Информатика», «Программирование», «Операционные системы»;

«Базы данных», «Сети и телекоммуникации», «Основы автоматизированного проектирования», «Модели и методы анализа проектных решений», «Объектно-ориентированное программирование», «Микропроцессорные системы».

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основные понятия и методы дискретной математики (ОК-10);

функции и отношения (ОК-10);

основы теории графов (ОК-10);

элементы комбинаторики (ОК-10);

алгебраические структуры (группы, кольца, поля) (ОК-10);

машины Тьюринга (ОК-10);

теоремы Геделя о формальном выводе (ОК-10).

Уметь:

анализировать и представлять функции и отношения дискретной математики (ОК-10);

анализировать и определять тип конечных графов (ОК-10);

анализировать и выявлять тип комбинаторных конфигураций (ОК-10);

анализировать и определять тип абстрактной алгебры (ОК-10);

применять свои знания к решению практических задач;

(ОК-10, ПК-1, ПК-2);

пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения инженерных вопросов (ОК-10, ПК-1, ПК-2).

Владеть:

методами модулярной арифметики и модулярной алгебры полиномов (ОК-10);

методами вычисления комбинаторных конфигураций и их комбинаторных чисел (ОК-10);

методами и алгоритмами на конечных графах (ОК-10);

алгоритмы защиты информации методами абстрактной алгебры (ОК-10);

методами математического описания физических явлений и процессов, используя элементы дискретной математики (ОК-10, ПК-1, ПК-2).

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.

4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единицы, 180 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая контроля Семестр самостоятельную работу раздел № Форма промежуточной успеваемости студентов и п/п аттестации (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Функции и 1 Защита отношения. индивидуального 16 4 2 1 задания (ИЗ) Основы теории графов Защита ИЗ 34 4 16 5 Элементы Защита ИЗ 26 4 10 3 комбинаторики Алгебраические структуры Защита ИЗ 22 4 8 3 Перечисление графов Защита ИЗ 23 4 9 3 Компьютерная алгебра и ее применение в защите Контрольная работа 25 4 9 3 информации Защита ИЗ Зачет 2 4 -- -- -- Экзамен 32 4 -- -- -- Итого: 180 54 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4 семестр 1. Функции и отношения.

1. Бинарные отношения и их свойства. Соответствия и функции.

2. Изоморфизм и гомоморфизм отношений.

3. Отношение эквивалентности. Фактор множество.

2. Основы теории графов 1. Графы, мультиграфы, псевдографы, орграфы. Изоморфизм. Способы задания графов.

2. Обходы графов. Циклы Эйлера, Гамильтона, де Брюйна.

3. Деревья, их характеристика, каркасы (остовы).

4. Фундаментальные системы циклов и разрезов.

5. Внешне и внутренне устойчивые множества вершин графов.

6. Планарные и плоские графы. Критерий планарности.

7. Раскраска графов. Алгоритмы оптимальной раскраски. Теорема о пяти красках.

8. Двудольные графы и паросочетания. Совершенное паросочетание. Теорема Холла.

Системы различных представителей.

9. Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке.

3. Элементы комбинаторики.

1. Комбинаторные конфигурации и числа. Размещения, перестановки, сочетания с повторениями и без повторений. Их комбинаторные числа..

2. Комбинаторные конфигурации заданной спецификации и их числа.

3. Производящие функции для комбинаторных конфигураций и для их чисел.

4. Комбинаторно логический аппарат. Формула включений и исключений.

5. Рекуррентные последовательности и уравнения.

4. Алгебраические структуры.

1. Универсальные алгебры. Алгебры, подалгебры, гомоморфизм, изоморфизм алгебр.

2. Классические алгебры. Группа, подгруппа, циклическая группа, порядок группы.

Конечные группы и теорема Лагранжа о порядке группы и подгруппы.

3. Кольцо и поле.

5. Перечисление графов 1. Производящая функция для числа помеченных графов с p вершинами. Число помеченных графов с p вершинами и k ребрами. Теорема Кэли о числе помеченных деревьев с p вершинами. Матричная теорема Кирхгофа о деревьях.

2. Теория перечисления и теорема Пойа. Лемма Бернсайда о числе орбит группы подстановок.

3. Группы вращения куба и группы подстановок для ожерелий.

6. Компьютерная алгебра и ее применение в защите информации 1. Делимость. Системы счисления. Факторизация. НОД и НОК..

2. Сравнения целых чисел. Вычеты. Классы эквивалентности. Функция Эйлера.

Теоремы Лагранжа, Эйлера, Ферма.

3. Сравнения с неизвестными и системы сравнений. Дискретный корень. Примитивные корни. Дискретный логарифм.

4. Элементы криптографии. Шифры с открытым ключом и электронные цифровые подписи. Криптосистемы RSA, Эль-Гамаля, DSA.

4.2.2. Практические занятия 4 семестр 1. Матрицы смежностей и инциденций. Кратчайший путь в графе.

2. Эйлеровы графы и эйлеровы циклы. Каркасы. Фундаментальная система циклов.

3. Плоское изображение графа.

4. Внутренне и внешне устойчивые множества вершин графа. Оптимальная раскраска вершин графа.

5. Двудольные графы. Совершенное паросочетание. Система различных представителей.

6. Максимальный поток в транспортной сети.

7. Основные формулы комбинаторики.

8. Лемма Бернсайда. Цикловый индекс. Теорема Пойа.

9. Зачет.

Контроль знаний студентов осуществляется на практических занятиях.

Предполагается защита (с оценкой) восьми индивидуальных заданий.

Экзамен. Экзамен проводится в установленном порядке. На экзаменационную оценку зачетная оценка не влияет. В приложении к диплому выносится экзаменационная оценка за 4 семестр.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены 4.4. Расчетные задания Расчетные задания учебным планом не предусмотрены 4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные и практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает подготовку к тестам и контрольным работам, а также выполнение индивидуального задания.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются тесты, контрольные работы, промежуточные результаты выполнения индивидуального задания. Все контрольные мероприятия оцениваются в шести бальной системе (от 0 до 5).

Аттестация по дисциплине – зачет и экзамен.

Оценка за освоение дисциплины.

Зачет. Зачетная оценка определяется как средняя оценка всех контрольных мероприятий. Удовлетворительная оценка ставится после выполнения и успешной защиты всех обязательных заданий (в том числе индивидуальное задание). Оценка может быть изменена после зачетного собеседования со студентом, претендующим на повышение балла.

Экзамен. Экзаменационная оценка определяется экзаменатором по результатам устного ответа студента на экзамене.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за третий семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. М.: Издательство МГТУ, 2006.

2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике.

М.: Физматлит, 2005.

3. Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М.: МЭИ, 1996.

4. Набебин А.А. Сборник заданий по дискретной математике. М.: Научный мир, 2009.

5. Набебин А.А. Дискретная математика. М.: Научный Мир, 2010.

6. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1997.

б) дополнительная литература:

1. Бабаш А.В. Криптографические и теоретико-автоматные аспекты современной защиты информации. М.: Издат. центр ЕАОИ, том 1, 2008;

том 2, 2008;

том 3, 2010.

2. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б. Часовских А.А. Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Алгебраические и алгоритмические основы.

М.: КомКнига, 2006.

3. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б. Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Протоколы криптографии на эллиптических кривых.

М.: КомКнига, 2006.

4. Виноградов И.М. Основы теории чисел. СПБ.: Лань, 2004.

5. Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. Дискретная математика.

М.: Издательство АСТ, 2003.

6. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. М.: Мир, 1988.

7. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. М.: Мир, 1998.

8. Фролов А.Б. Андреев А.Е., Болотов А.А., Коляда К.В. Прикладные задачи дискретной математики и сложность алгоритмов. М.: МЭИ, 1997.

9. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.

10. Шнейер Б. Прикладная криптография. М.: Триумф, 2002.

11. Menezes A., van Oorschot P., Vanstone S. Handbook of applied cryptography. CRC Press. 1996.

.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы: нет б) другие: нет 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника и по профилям:

№ 1. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети №2. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (специализация «Вычислительно-измерительные системы») № 3. Системы автоматизированного проектирования № 4. Автоматизированные системы обработки информации и управления..

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.ф.-м.н., доцент Набебин А.А.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор АВТИ Лунин В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направления подготовки: 230100 Информатика и вычислительная техника Профили подготовки: № 1 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, № 2 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети" (специализация "Вычислительно-измерительные системы), № 3 - Системы автоматизированного проектирования, № 4 - Автоматизированные системы обработки информации и управления, Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ" Математический и Цикл:

естественно-научный Часть цикла: вариативная № дисциплины по учебному плану: Б.2. Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных единицах: 4 семестр – Лекции 36 час 4 семестр Практические занятия 18 час 4 семестр Лабораторные работы 18 час 4 семестр Расчетные задания, рефераты 34 час самостоят. работы 4 семестр Объем самостоятельной работы по 108 час 4 семестр учебному плану (всего) Экзамены Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение принципов и закономерностей современных численных методов и их теоретического обоснования, всестороннее освоение методов численного решения основных математических задач, возникающих в инженерной практике, формирование понятий о способах построения и применения математических моделей и проведения расчетов по ним.

По завершению освоения данной дисциплины студент готов и способен:

владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-6);

использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12);

осваивать методики использования программных средств для решения практических задач (ПК-2);

разрабатывать интерфейсы «человек- ЭВМ» (ПК-3);

обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности (ПК-6);

готовить презентации, научно-технические отчеты по результатам выполненной работы, оформлять результаты исследований в виде статей и докладов на научно технических конференциях (ПК-7);

Задачами дисциплины являются:

изучение основных численных методов решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, численных методов аппроксимации, методов численного дифференцирования и интегрирования, численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

теоретическое обоснование вышеперечисленных методов, анализ их точности, условий применимости и других свойств;

изучение некоторых общих подходов и приемов построения рассматриваемых численных методов, что дает возможность самостоятельной модификации этих методов (или построения новых методов) для нестандартных задач.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по всем профилям направления Информатика и вычислительная техника.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Информатика».

Знания, полученные по освоению дисциплины, являются неотъемлемой частью базовой математической подготовки и необходимы для любой учебно-исследовательской работы, требующей проведения численного анализа той или иной физико-математической модели, в частности при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы среднеквадратичного приближения и интерполяции функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (ОК-12, ПК-2, ПК-6);

Уметь:

правильно выбирать численный метод, опираясь на анализ характера поставленной задачи и знание свойств соответствующих численных методов (ОК-1, ОК-10, ОК- ПК-6);

анализировать точность (погрешность) полученного численного решения, в том числе давать рекомендации по возможности достижения требуемой точности (ОК-1, ОК-12, ПК-6, ПК-7);

грамотно реализовывать расчетные формулы методов, используя алгоритмические языки программирования или специальные средства математических пакетов прикладных программ (ОК-1, ОК-12, ПК-6,);

выводить расчетные формулы указанных выше методов, строго обосновывать свойства изученных методов (оценки погрешности, сходимость, условия применения) (ОК-1, ОК-6, ОК-12, ПК-6, ПК-7);

пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения инженерных вопросов (ОК-1, ОК-6);

документировать программные средства, создаваемые для численного решения математических инженерных задач (ОК-2, ПК-3, ПК-7).

Владеть:

основными методиками построения расчетных формул, анализа сходимости и точности методов (ОК-1, ОК-6, ПК-2, ПК-6);

инструментальной базой для реализации численных методов на ЭВМ (ОК-12, ПК-2, ПК-3);

навыками организации коллективной работы над задачами, требующими большого объема вычислительной работы (ОК-3, ОК-1).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая контроля Семестр самостоятельную работу раздел № Форма промежуточной успеваемости студентов и п/п аттестации (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Введение в теорию тест, выполнение 13 4 4 1 2 погрешности расчетного задания Численные методы защита лаб. раб., решения скалярных выполнение 18 4 4 2 2 уравнений расчетного задания Численные методы защита лаб. раб., решения систем выполнение 20 4 6 2 2 линейных уравнений расчетного задания Среднеквадратичные защита лаб. раб., приближения выполнение 12 4 2 2 2 расчетного задания защита лаб. раб., Интерполяция выполнение 14 4 2 2 2 функций расчетного задания защита лаб. раб., Численное выполнение 10 4 2 2 2 интегрирование расчетного задания Численное выполнение 7 4 2 1 -- дифференцирование расчетного задания Численные методы защита лаб. раб., решения задачи Коши выполнение для обыкновенных 22 4 6 2 4 расчетного задания, дифференциальных контрольная работа уравнений 1 порядка Численные методы решения краевой тест, задачи для выполнение 14 4 4 2 2 обыкновенных расчетного задания дифференциальных уравнений 2 порядка Численные методы выполнение решения уравнений в 14 4 4 2 -- расчетного задания частных производных Зачет 36 4 -- -- -- Экзамен -- -- -- -- -- - Итого: 180 36 18 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 1. Теория погрешностей и машинная арифметика.

Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности.

Понятие верной цифры. Погрешности (относительные) арифметических операций.

Погрешность функции одной и многих переменных. Обусловленность вычислительной задачи.

Представление чисел в ЭВМ. Понятия машинного эпсилон, машинной бесконечности, машинного нуля.

Вычислительные задачи. Корректность и обусловленность вычислительных задач.

Вычислительные алгоритмы. Катастрофическая потеря точности.

2. Решение скалярных уравнений.

Постановка задачи поиска корня нелинейного уравнения. Локализация корней. Метод бисекции: алгоритм и теорема сходимости. Метод простой итерации. Достаточное условие сходимости. Априорные и апостериорные оценки погрешности. Приведение к виду, удобному для итераций. Метод Ньютона. Теорема сходимости (без доказательства).

Достоинства и недостатки метода Ньютона. Скорость сходимости. Другие итерационные методы (метод секущих, упрощенный метод Ньютона и др.).

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Постановка задачи решения линейной системы. Прямые и итерационные методы решения.

Метод Гаусса и его модификации с выбором главного элемента. Трудоемкость метода Гаусса. LU-разложение матрицы и его использование. Вычисление определителя и обратной матрицы. Метод прогонки. Алгоритм и трудоемкость метода.

Нормы векторов и матриц. Обусловленность задачи решения СЛАУ. Число обусловленности.

Метод простой итерации, метод Зейделя: алгоритмы и теоремы сходимости. Метод релаксации.

4. Приближение функций в смысле наименьших квадратов.

Постановка задачи приближения функций. Среднеквадратичное уклонение. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальной системы метода, ее разрешимость.

5. Интерполяция функций.

Постановка задачи глобальной полиномиальной интерполяции. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Многочлен Лагранжа. Погрешность интерполяции. Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными и с разделенными разностями.

6. Численное интегрирование.

Постановка задачи численного интегрирования. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и их оценки погрешности. Правило Рунге оценки погрешностей.

7. Численное дифференцирование.

Постановка задачи численного дифференцирования. Левая, правая и центральная разностные производные (первого порядка). Вторая разностная производная. Их оценки погрешности.

Формулы интерполяционного типа. Обусловленность задачи численного дифференцирования.

8. Численное решение задачи Коши.

Постановка задачи Коши и ее геометрический смысл. Дискретизация задачи. Основные характеристики численных методов: явность/неявность, многошаговость. Аппроксимация, устойчивость и сходимость численных методов. Понятие о локальной и глобальной погрешностях.

Явный метод Эйлера. Модификации метода Эйлера 2-го порядка точности. Неявный метод Эйлера. Идея построения методов Рунге-Кутты. Общая формула m-этапного метода.

Однопараметрическое семейство методов Рунге-Кутты 2-го порядка. Метод Рунге-Кутты 4 го порядка точности. Правило Рунге оценки погрешностей. Организация программ с автоматическим выбором шага.

Решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений и уравнений m-го порядка.

10. Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.

Постановка краевой задачи. Дискретизация задачи. Сетка, сеточные функции. Построение разностной схемы. Разрешимость. Использование метода прогонки. Оценка погрешности сеточного решения. Устойчивость, аппроксимация и сходимость.

11. Численное решение уравнений в частных производных.

Численное решение уравнения теплопроводности. Постановка начально-краевой задачи.

Явная разностная схема и ее свойства. Условие устойчивости. Пример использования явной схемы. Чисто неявная разностная схема и ее свойства. Абсолютная устойчивость чисто неявной схемы. Симметричная схема.

Постановка задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Дискретизация задачи, построение разностной схемы "крест". Свойства разностной схемы. Устойчивость, аппроксимация и сходимость. Итерационные методы решения.

4.2.2. Практические занятия 1. Теория погрешностей и машинная арифметика. Понятие верной цифры. Погрешность функции одной и многих переменных. Обусловленность вычислительной задачи.

2. Решение скалярных уравнений. Локализация корней. Метод бисекции. Метод простой итерации. Метод Ньютона.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации с выбором главного элемента. Метод прогонки. Нормы векторов и матриц. Число обусловленности матрицы. Метод простой итерации, метод Зейделя.

4. Приближение функций. Метод наименьших квадратов. Построение нормальной системы метода. Среднеквадратичное уклонение. Интерполяция функций. Построение многочлена Лагранжа и многочлена Ньютона с конечными и с разделенными разностями. Оценка погрешности интерполяции.

5. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Априорные оценки погрешности и оценка погрешности по правилу Рунге.

6. Численное решение задачи Коши. Явный метод Эйлера. Усовершенствованный метод Эйлера и метод Эйлера-Коши. Неявный метод Эйлера. оценка погрешности по правилу Рунге.

7. Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.

Построение разностной схемы. Применение метода прогонки.

8. Численное решение уравнений в частных производных. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности. Определение шага по времени из условия устойчивости.

4.3. Лабораторные работы № 1. Теория погрешностей.

№ 2. Решение нелинейных уравнений.

№ 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами.

№ 4. Приближение функций.

№ 5. Численное интегрирование.

№ 6. Численное решение задача Коши.

4.4. Расчетные задания Определение погрешности функции трех переменных.

Поиск корня уравнения методами бисекции, простой итерации и Ньютона.

Оценка числа обусловленности задачи решения линейной системы.

Решение линейной системы методами Гаусса, прогонки, Якоби и Зейделя.

Аппроксимация функции многочленами методом наименьших квадратов.

Построение интерполяционного многочлена Лагранжа и Ньютона.

Вычисление интеграла по формулам трапеций, центральных прямоугольников и Симпсона с априорной оценкой погрешности и оценкой погрешности по Рунге.

Приближенное решение задачи Коши явным методом Эйлера и методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге.

Приближенное решение краевой задачи на трехточечном шаблоне.

Решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с помощью явной разностной схемы.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся исключительно в традиционной форме, так как только в этом случае может быть обеспечено качественное усвоение математического аппарата, составляющего базис теоретической части курса.

Практические занятия проводятся в традиционной форме и требуют обязательного применения вручную и по шагам изучаемых методов. Могут содержать элементы проблемного подхода с постановкой вычислительной задачи и обсуждением эффективности различных подходов к ее решению.

Лабораторные занятия проводятся в учебных компьютерных классах вычислительного центра и представляют собой создание небольших программных модулей (программ), в которых реализуются изучаемые вычислительные алгоритмы, с последующей защитой написанных программ.

Самостоятельная работа включает выполнение расчетных заданий (типового расчета), выполнение домашней части лабораторных работ и оформление отчетов по ним, подготовку к тестам и контрольной работе, подготовку к зачету.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются интерактивные компьютерные тесты, контрольная работа и защиты лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – дифференцированный зачет.

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценку за контрольную работу, оценки по защитам лабораторных работ, своевременность и качество выполнения лабораторных работ и расчётного задания. При этом защита лабораторных работ подразумевает, помимо прочего, оценку владения теоретическим материалом и умение строго обосновывать изученные положения.

В приложение к диплому вносится оценка за 4 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. М: Издательский дом МЭИ, 2008.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

3. Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Теория погрешностей. Нелинейные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений. М:

Издательство МЭИ. 2009.

4. Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Приближение функций. Интегралы. Задача Коши. М: Издательство МЭИ. 2011.

б) дополнительная литература:

1. Амосова О.А., Зайцева С.Б., Самсонова Е.А., Расчетное задание по вычислительной математике. М: Издательство МЭИ. 2002.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. МГУ, М.: БИНОМ.

Лаборатория знаний, 2006.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:


www.exponenta.ru;

www.mathmod.ru.

б) другие:

интерактивная система тестирования ОСА.

электронная методическая разработка коллектива кафедры ММ "Лабораторный практикум по численным методам".

Оба ресурса доступны в локальной сети МЭИ.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо постоянное проведение лабораторных работ в компьютерных классах с установленной на компьютерах средой разработки программных средств (например, Borland Developer Studio) и математическим пакетом (например, Mathcad).

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по всем профилям направления подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

Ст. преп. каф. ММ Крупин Г.В.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор АВТИ Лунин В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 230100 Информатика и вычислительная техника Профили подготовки:

№1 - "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети".

№2 - "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети" (специализация "Вычислительно-измерительные системы), №3 - "Системы автоматизированного проектирования", №4 - "Автоматизированные системы обработки информации и управлеия" Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Математический и Цикл:

естественно-научный цикл Часть цикла: вариативная № дисциплины по учебному Б.2. плану:

Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных 3 семестр - единицах:

Лекции 36 час 3 семестр Практические занятия 36 час 3 семестр Лабораторные работы Расчетные задания, рефераты 16 час самостоят. работы 3 семестр Объем самостоятельной работы 144 час по учебному плану (всего) Экзамены 3 семестр Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение основ теории вероятностей и элементов математической статистики (теории обработки наблюдений).

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

владеть культурой мышления, готов к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

использовать законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

осваивать методики использования программных средств для решения практических задач (ПК-2);

обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности (ПК-6) Задачами дисциплины являются:

познакомить обучающихся с основными понятиями для описания случайных явлений;

познакомить обучающихся с основными математическими методами расчета вероятностных характеристик случайных явлений, привить навыки элементарных вероятностных расчетов, познакомить обучающихся с принципами рассуждений в математической статистике и с простыми статистическими задачами (как по наблюдениям делать выводы о неизвестных вероятностных характеристиках) привить навыки простейших статистических расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по указанным выше профилям и указанному выше направлению.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: “Математический анализ”, “Алгебра и аналитическая геометрия”.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и изучении дисциплин «Основы теории управления», «Теория принятия решений (профиль 3)», «Цифровая обработка сигналов», «Теория сигналов», «Моделирование средств измерений (профиль 2)», «Методы и средства передачи информации, (профиль 4)», «Передача информации (профиль 1)», «Защита информации», «Теоретические основы информационно-измерительной техники (профиль 2)», «Моделирование (профиль 3)», «Моделирование систем (профиль 3)», «Проектирование автоматизированных систем обработки информации (профиль4)»

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основные понятия и методы теории вероятностей, основные закономерности случайных явлений (ОК-1, ОК-10, ПК-2, ПК-6);

элементарные статистические формулы для оценивания параметров, вычисления доверительных интервалов и проверки гипотез (ОК-10, ПК-2, ПК-6), основные распределения вероятностей (ОК-10, ПК-2, ПК-6), уметь:

определять числовые характеристики по закону распределения (ОК-10, ПК-2, ПК-6);

использовать вероятностные методы в технических приложениях (ОК-10, ПК-2, ПК-6);

пользоваться статистическими таблицами;

(ОК-10, ПК-6);

осваивать незнакомые статистические методы по литературным источникам (ОК-10, ПК-2).

владеть практическими навыками:

вычисления вероятностей различных случайных событий (ОК-10, ПК-6);

использования асимптотических формул Пуассона и Муавра-Лапласа (ОК-10, ПК-6);

вычисления доверительных интервалов для параметров нормального распределения (ОК-10, ПК-6);

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачётных единицы, 216 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая контроля Семестр самостоятельную раздел № Форма промежуточной успеваемости работу студентов и п/п аттестации (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Предмет теории.

13 3 3 4 Основные понятия РЗ, контрольная Условная вероятность 27 3 3 6 работа и основные формулы Одномерные РЗ, контрольная случайные величины 38 3 8 10 работа и их числовые характеристики Многомерные 16 3 4 4 8.

случайные величины Свойства математического 10 3 2 2.

ожидания и дисперсии Закон больших чисел 6 8 3 2 2 РЗ, контрольная Центральная 14 3 2 2 работа предельная теорема Элементы математической 18 3 12 4 статистики Зачет 22 3 -- 2 -- Экзамен Устный 50 3 -- -- -- Итого: 216 36 36 0 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции Введение. Детерминированные и случайные явления.

1.Предмет теории. Основные понятия.

Случайный эксперимент, пространство элементарных исходов, случайное событие, вероятность. Отношение событий. Вероятностное пространство. Связь между теоретико вероятностными, теоретико-множественными и логическими понятиями. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

2. Условная вероятность и основные формулы теории.

Условная вероятность, формула умножения, независимость случайных событий.

Формула полной вероятности и формула Байеса для апостериорных вероятностей гипотез.

3.Одномерные случайные величины.

Определение. Независимые испытания Бернулли. Биномиальное распределение.

Предельные теоремы: Пуассона и Муавра-Лапласа. Простейший поток точек.

Дискретные и непрерывные случайные величины. Основные распределения. Функции распределения. Преобразование случайных величин.

4.Числовые характеристики случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия. Моменты. Характеристики формы распределения. Квантили. Характеристики основных распределений.

5. Многомерные случайные величины.

Многомерные случайные величины. Независимость случайных величин. Условные распределения. Двумерное нормальное распределение. Функции случайных величин.

Числовые характеристики: математическое ожидание, ковариационная матрица.

Коэффициент корреляции и его свойства. Преобразование многомерных случайных величин.

6.Свойства математического ожидания и дисперсии.

Математическое ожидание и дисперсия. Определение и основные свойства.

7. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Частные случаи.

Центральная предельная теорема. Условия нормализации. Применения.

8. Основные понятия математической статистики.

Генеральная совокупность, распределение генеральной совокупности. Выборочный метод исследования. Оценивание неизвестных параметров. Характеристики качества оценок:

несмещенность, состоятельность, оптимальность. Оценивание вероятностей и моментов.

Функция эмпирического распределения, теорема Гливенко, выборочные характеристики.

9. Методы построения оценок. Доверительные интервалы.

Проверка статистических гипотез.

Методы построения оценок: метод моментов, максимального правдоподобия, порядковых статистик.

Доверительные границы и интервалы. Интервалы для параметров нормальной совокупности: распределения хи - квадр Проверка статистических гипотез.ат, Стьюдента, теорема о совместном распределении выборочных характеристик. Общий подход к построению доверительных интервалов. Использование асимптотической нормальности оценок.

Критерий хи-квадрат: проверка гипотезы о вероятностях, о виде распределения, о независимости признаков. Критерий согласия Колмогорова.

4.2.2. Практические занятия. Темы занятий:

1. Вероятностное пространство. Отношение событий.

2. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

3. Условная вероятность, формула умножения, независимость случайных событий.

4. Формула полной вероятности и формула Байеса.

5. Контрольная работа по теме «Случайные события».

6. Дискретные случайные величины.

7. Непрерывные случайные величины.

8. Преобразование случайных величин.

9. Математическое ожидание и дисперсия.

10. Контрольная работа по теме «Одномерные случайные величины».


11. Многомерные случайные величины.

12. Функции от случайных величин.

13. Свойства математического ожидания и дисперсии.

14. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

15. Контрольная работа по теме «Многомерные случайные величины и предельные теоремы».

16. Построение оценок и доверительных интервалов.

17. Критерий хи-квадрат.

18. Зачетное занятие.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены 4.4. Расчетные задания Темы расчетных заданий:

1. Случайные события.

2. Одномерные случайные величины 3. Предельные теоремы.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные и практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает: подготовку к лекционным занятиям, контрольным работам, выполнение домашних заданий, выполнение расчетных заданий, подготовку к зачету, экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются 3 контрольные работы, устный опрос, индивидуальные домашние расчётные задания.

Аттестация по дисциплине – зачёт, экзамен Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценку за контрольные работы, своевременность и качество выполнения расчётного задания, оценку за итоговую зачётную работу.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за знание теоретического материала и умение применять его для решения задач по дисциплине.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 3 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. В.П. Чистяков. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982.

2. Сборник задач по математике. Теория вероятностей и математическая статистика. Под редакцией А.В. Ефимова. М.: Наука, 1990.

3. В.Ф. Чудесенко. Сборник заданий по специальным курсам высшей математике. М.: ВШ, 1983.

б) дополнительная литература:

4. Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

5. Б. А. Севастьянов. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982.

6. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru/;

www.exponenta.ru 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартных учебных аудиторий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки Информатика и вычислительная техника и профилям № 1 - "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети", № 2 - "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети" (специализация "Вычислительно-измерительные системы), № 3 - "Системы автоматизированного проектирования", № 4 - "Автоматизированные системы обработки информации и управления".

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

Д.т.н., профессор Горицкий Ю.А.

К.ф-м.н, ст. препод. Дубовицкая Н.В.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор АВТИ Лунин В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 230100 Информатика и вычислительная техника Профиль(и) подготовки: Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, Системы автоматизированного проектирования, Автоматизированные системы обработки информации и управления Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ" Математический и Цикл:

естественно-научный цикл Часть цикла: по выбору № дисциплины по учебному плану: АВТИ;

Б2. 9. Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных единицах: 4 семестр – Лекции 36 часов 4 семестр Практические занятия Не предусмотрено 4 семестр Лабораторные работы 36 часов 4 семестр Расчетные задания, рефераты Не предусмотрено 4 семестр Объем самостоятельной работы по 144 часа учебному плану (всего) Экзамены Не предусмотрено 4 семестр Курсовые проекты (работы) Не предусмотрено 4 семестр Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение и освоение базовых понятий, основных теорем и алгоритмов цифровой обработки детерминированных и случайных сигналов.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

Способен к обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

осознавать сущность и значение информации в развитии современного общества:

владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения и переработки информации (ОК-11);

имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12);

осваивать методики использования программных средств для решения практических задач (ПК-2);

разрабатывать модели компонентов информационных систем (ПК-4);

разрабатывать компоненты программных комплексов, используя современные инструментальные средства и технологии программирования (ПК-5).

Задачами дисциплины:

ознакомление с терминологией и основными методами (алгоритмами) обработки сигналов (данных);

приобретение навыков применения специализированного программного обеспечения к задачам цифровой обработки сигналов;

формирование базовых знаний для изучения последующих курсов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части математического и естественно-научного цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», «Системы автоматизированного проектирования», «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

направления 230100 «Информатика и вычислительная техника».

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Математический анализ», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Информатика», «Математическая логика и теория алгоритмов».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при изучении последующих курсов: "Микропроцессорные системы", "Цифровая обработка сигналов (часть 2: системы обработки сигналов)", "Цифровые многоскоростные системы", "Проектирование автоматизированных систем обработки информации", "Методы и средства передачи информации", "Моделирование цифровых схем", "Цифровые измерительные приборы", а также при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

1. основные источники научно-технической информации по вопросам цифровой обработки сигналов (ОК-11);

2. основные термины и теоремы курса (ОК-10);

3. основные методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов (ОК-10, ОК-11);

4. принципы и технологию решения задач на основе применения типовых методов и алгоритмов цифровой обработки сигналов (ПК-4, ПК-5).

Уметь:

обобщать и применять полученные знания (ОК-1, ОК-10);

использовать программные средства к решению задач цифровой обработки сигналов (ПК-2, ОК-10);

находить решение произвольных задач, применяя типовые методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов (ПК-4, ПК-5).

Владеть:

навыками дискуссии по профессиональной тематике (ОК-11);

терминологией в области цифровой обработки сигналов (ОК-10);

теоретическим материалом для изучения последующих дисциплин (ОК-10, ОК-11);

информацией о видах сигналов, их характеристиках (ОК-10, ПК-4);

вопросами цифровой фильтрации (ПК-4, ПК-5);

проблематикой спектрального анализа реальных сигналов (ПК-4, ПК-5) принципами построения систем обработки сигналов (ОК-10, ПК-4, ПК-5).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая контроля Семестр раздел самостоятельную работу № Форма промежуточной успеваемости студентов и п/п аттестации (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Элементы теории Защита 48 4 8 8 сигналов лабораторных работ.

Основы цифровой Защита 66 4 10 16 обработки сигналов лабораторных работ.

Цифровая фильтрация Защита 54 4 8 8 лабораторных работ.

Цифровая система Защита 46 4 10 4 обработки данных лабораторных работ.

Зачет Тест по курсу.

2 4 -- -- -- Экзамен Не предусмотрено -- 4 -- -- -- - Итого: 216 36 36 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции (4 семестр):

Элементы теории сигналов Основные термины и понятия, задачи курса цифровой обработки сигналов.

Классификация сигналов, их виды. Детерминированные и случайные сигналы, их характеристики. Свертка сигналов, свойства.

Частотное и временное представление сигналов. Преобразование Фурье, свойства преобразования. Обратное преобразование Фурье.

Дискретизация и квантование. Цифровой сигнал, шум квантования.

Спектральная плотность сигналов. Теоремы Парсеваля и Винера-Хинчина.

Теорема Котельникова. Дискретное преобразование Фурье, его свойства. Теорема о сдвиге. Наложение спектра. Спектры действительных сигналов.

Децимация и интерполяция цифрового сигнала.

Источники цифрового сигнала. Формирование типовых сигналов, операции с ними и синтез сигналов сложной формы в Matlab.

Основы цифровой обработки сигналов Фурье анализ цифровых сигналов. Весовые окна анализа, их характеристики.

Интерпретация. Оконные функции, алгоритмы быстрого преобразования Фурье и их реализация в Matlab.

Корреляционная функция, свойства. Корреляционный анализ. Связь корреляционной функции с преобразованием Фурье. Мощность сигнала. Вычисление корреляционной функции и задачи определения параметров цифровых сигналов в Matlab.

Z-преобразование, его свойства.

Цифровая фильтрация Цифровая фильтрация. Передаточная функция фильтра, импульсная характеристика.

Виды цифровых фильтров, их структуры. Вопросы реализации фильтров и квантования коэффициентов. Устойчивость фильтров.

Цифровые фильтры в Matlab.

Цифровая система обработки данных Понятие дискретной цифровой системы обработки сигнала, характеристики, способы описания.

Сигнал как носитель информации. Вопросы ввода и вывода аналоговых сигналов в цифровую систему обработки данных. Обобщенная структура системы обработки сигнала, принципы построения систем.

Передаточная характеристика системы, нули и полюса.

Постановка задачи обработки и передачи информации (данных).

Вопросы построения систем обработки сигналов в Matlab.

4.2.2. Практические занятия учебным планом не предусмотрены.

4.3. Лабораторные работы 4 семестр № 1. Введение в Simulink Matlab. Синтез элементарных сигналов и простейшие операции с ними.

№ 2. Моделирование цифровых реальных сигналов в Matlab (гармонические и импульсные сигналы, задачи определения периода, амплитуды, длительности импульса, влияние шумов).

№ 3. Дискретное преобразование Фурье периодических сигналов и его свойства (спектры гармонических и импульсных сигналов, задачи аналогово-цифрового и цифро-аналогового преобразования сигналов с известной частотой).

№ 4. Окна анализа. Спектры действительных сигналов. Интерпретация (спектры гармонических и импульсных сигналов с априорно неизвестной частотой).

№ 5. Дискретное преобразование Фурье непериодических сигналов.

№ 6. Корреляционная функция. Мощность сигнала. Определение параметров цифровых сигналов сложной формы, задача распознавания сигнала.

№ 7. Цифровая фильтрация. Виды фильтров, формы реализации (применение фильтров для разделения сигналов разнесенных по частоте при целочисленных коэффициентах фильтра).

№ 8. Цифровая фильтрация. Влияние квантования коэффициентов (применение фильтров к реальным сигналам с учетом эффектов конечной разрядности представления исходных данных и результата).

№ 9. Реализация системы цифровой обработки сигналов, принципы моделирования систем с помощью Simulink. Язык программирования в Matlab, операторы, функции, возможности.

4.4. Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в форме лекций с использованием презентаций.

Практические занятия учебным планом не предусмотрены.

Лабораторные занятия проводятся в дисплейном классе с применением прикладного пакета Matlab.

Самостоятельная работа включает подготовку к тестам (проводятся в часы лабораторных занятий), к лабораторным занятиям по их тематике и к защите лабораторных работ, а также подготовку к зачету.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются тесты, контрольные работы, устный опрос (коллоквиум на лабораторной работе), защита лабораторных работ и тест по курсу на зачетном занятии.

Аттестация по дисциплине – дифференцированный зачет.

В приложение к диплому вносится оценка зачета за 4 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Электронный конспект лекций (в форме презентаций) по курсу "Цифровая обработка сигналов (часть 1)".

2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для ВУЗОВ. – СПб.: Питер, 2003.

– 604 с.

3. Карташев В.Г., Жихарева Г.В. Основы теории сигналов. Учебное пособие. – М.:

Издательство МЭИ, 2002. – 80 с.

4. Кухаркин Е.С. Электрофизика информационных систем. – М.: Высшая школа, 2001. – с.

5. MATLAB. Обработка сигналов и изображений: Специальный справочник /В. Дьяконов, И. Абраменкова – СПб.: Питер, 2002. – 608 с.

б) дополнительная литература:

1. Ричард Лайонс Цифровая обработка сигналов: Второе издание, Пер. с англ., под ред.

Бритова А.А. – М.: ООО «Бином-пресс», 2006. – 656 с.

2. Чобану М.К. Многомерные многоскоростные системы обработки сигналов. – М.:

Техносфера, 2009. – 480 с.

3. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. – М.: Физматлит, 2003. – 320 с.

4. Угрюмов Е. Цифровая схемотехника. СПб.: Изд. «БХВ С.-Петербург», 2000. – 518 с.

5. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. – Новосибирск: Издательство «Наука», 1983. - 232 с.

6. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем: Специальный справочник /В.

Дьяконов, В. Круглов – СПб.: Питер, 2002. – 448 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы: вся необходимая информация размещена на ftp сервере кафедры: ftp://elf.mpei.ac.ru.

Лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы: matlab (версия 7), http://www.mathworks.com, сайт кафедры http://elf.mpei.ac.ru, http://matlab.exponenta.ru, http://www.chemometrics.ru/materials/textbooks/matlab.htm, http://www.nsu.ru/matlab/MatLab_RU/books/index.asp.htm.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций, а также дисплейного класса с установленным пакетом Matlab.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника»

по профилям: «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», «Системы автоматизированного проектирования», «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.т.н., доцент Михалин С.Н.

"СОГЛАСОВАНО":

Зав. кафедрой ВМСС к.т.н., профессор Крюков А.Ф.

Зав. кафедрой ВТ д.т.н., профессор Топорков В.В.

"СОГЛАСОВАНО":

Зав. кафедрой ИИТ д.т.н. профессор Желбаков И. Н.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ЭФИС к.т.н., профессор Казанцев Ю.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ _ Направление подготовки: 230100 Информатика и вычислительная техника Профиль(и) подготовки: Автоматизированные системы обработки информации и управления Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ" Математический и Цикл:

естественнонаучный цикл Часть цикла: по выбору № дисциплины по учебному плану: АВТИ;

Б2. 9. Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных единицах: 4 семестр Лекции 36 часов 4 семестр Практические занятия не предусмотрены Лабораторные работы 36 часов 4 семестр Расчетные задания, рефераты не предусмотрены Объем самостоятельной работы по 144 часа 4 семестр учебному плану (всего) Экзамен н е предусмотрен Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение теоретических основ и методов моделирования сигналов и систем их обработки.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

1. самостоятельно работать и принимать решения в рамках своей профессиональной деятельности (ОК-4);

2. анализировать различного рода рассуждения, публично выступать, аргументировано вести дискуссию и полемику (ОК-2);

3. анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по теоретическому описанию и моделированию сигналов (ОК-13);

4. использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

Задачами дисциплины являются:

ознакомление обучающихся с основными физическими характеристиками сигналов и методикой их математического описания;

изучение различного рода преобразований, применяющихся при анализе сигналов;

изучение систем и методов обработки сигналов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части естественнонаучного цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "Автоматизированные системы обработки информации и управления " направления 230100 Информатика и вычислительная техника.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы, программ магистерской подготовки, а также при изучении дисциплин "Методы и средства передачи информации", " Методы и средства защиты информации" Цифровые многоскоростные системы", “Моделирование средств измерений “, “Сети и телекоммуникации.” 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 10 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.