авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова Московский государственный институт электроники и ...»

-- [ Страница 6 ] --

Все эти аргументы в пользу эффективной оплаты труда едины в том, что предприятие работает более эффективно, если оно платит своим работ никам более высокую заработную плату, т.е. поддержание уровня зарплаты выше равновесного во многом отвечает интересам фирмы.

Во многих отраслях, особенно тех, где нет профессиональных союзов, номинальная заработная плата определяется контрактами и, таким образом, не может быстро меняться при изменении экономических условий. Даже в отраслях, не охваченных формальными контрактами, соглашения между ад министрацией и рабочими могут ограничивать изменения зарплаты. Ее ве личина зависит так же от социальных норм и представлений о справедливо сти, которые меняются достаточно медленно. В силу перечисленных причин распространенной является точка зрения, что в краткосрочном периоде но минальная зарплата является «жесткой». Но если заработная плата «неиз менна», то повышение цен снижает ее реальную составляющую, что делает труд дешевле. В самом деле, при установлении величины номинальной за работной платы исходят из некоторого определенного уровня реальной зар платы. Этим целевым уровнем может быть и тот, при котором предложение труда равняется спросу на него, но часто целевая отметка зависит и от раз личных факторов, удерживающих реальную зарплату выше или ниже равно весного значения, о чем было сказано выше. Итак, номинальная плата уста навливается, исхода из реальной платы за труд и ожидаемого уровня цен Ne А = W · Ne, (4) где W — целевая реальная зарплата.

После того, как был установлен уровень номинальной зарплаты, ста новится известным реальный уровень цен N. И реальная текущая заработная плата оказывается равной:

А N = W е (5) N N Это уравнение показывает, что величина реальной зарплаты отклоня ется от целевого уровня, если реальный уровень цен отличается от ожидае мого. Если Ne N реальная зарплата оказывается меньше целевой и наоборот [127]. При N Ne фирмы вынуждены корректировать величину номинальной заработной платы в сторону ее повышения, не допуская в идеале падения жизненного уровня своих сотрудников. В действительности, номинальная зарплата повышается в меньшей степени, чем уровень цен. Фирмы лучше осведомлены об истинном положении дел, чем работники и, обнаружив снижение реальной заработной платы, они некоторое время выполняют за данный объем работ с меньшими издержками, ибо реальная сумма выплат сотрудникам уменьшается, либо даже нанимают больше рабочих и произво дят больше продукции. Конечно, администрация предприятия понимает, что подобная ситуация не может длиться вечно и она, в принципе готова пойти на повышение номинальных зарплат своих сотрудников, но при условии, что остальные аналогичные фирмы сделают то же самое, иначе подобный шаг будет означать пусть временное, но все же снижение относительной при быльности.

Поскольку определение величины заработной платы растянуто во вре мени, то нежелание каждой конкретной фирмы первой идти на повышение зарплаты является одной из причин того, что общий уровень заработной платы медленно реагирует на изменение цен. Другими словами, даже не смотря на то, что изменение индивидуальных зарплат происходит часто, сам процесс изменения общего уровня заработной платы происходит достаточно медленно и ступенчато, что является причиной негибкости уровня зарплаты в экономике.

Наглядной иллюстрацией к сказанному являются данные табл. 2.

Таблица Официальная месячная заработная плата преподавателя экономического ВУЗа (профессора) в рублях (с учетом деноминации) и в долларах (Перевод осуществлен по курсу в соответствии с табл. 47 гл. III) В рублях В рублях В рублях $ $ $ 1993 1994 январь 16,326 33,72 145,12 100,47 306,000 79, февраль 20,408 35,87 145,12 91,66 306,000 71, март 20,408 30,71 145,12 84,42 530,000 111, апрель 40,815 53,20 145,12 80,90 530,000 105, май 40,815 43,97 145,12 77,17 580,000 114, июнь 40,815 37,79 218,22 111,46 580,000 123, июль 70,202 68,52 306,00 151,04 580,000 128, август 70,202 71,23 306,00 144,22 580,000 131, сентябрь 70,202 65,44 306,00 130,38 580,000 129, октябрь 70,202 59,11 306,00 100,54 800,000 177, ноябрь 70,202 58,86 306,00 97,1 800,000 176, декабрь 145,12 117,00 306,00 90,33 800,000 173, 1996 январь 800,00 170,61 800,00 142, февраль 800,00 167,97 800,00 141, март 800,00 165,39 800,00 140, апрель 800,00 163,12 800,00 139, май 800,00 160,38 800,00 138, июнь 800,00 158,11 1250,22 216. июль 800,00 155,44 1250,22 215, август 800,00 151,19 1250,22 сентябрь 800,00 148,66 1250,22 213, октябрь 800,00 147,32 1250,22 212, ноябрь 800,00 145,98 1250,22 211, декабрь 800,00 144,58 1250,22 210, Официальная среднемесячная зарплата профессора, как показывает сравнение с данными Госкомстата России, в течение 1993–1997 гг. была весьма близка к средней зарплате по России. В 1993 г. она составила 53, рубля, в 1994 г. — 231,65 руб., в 1995 г. — 581 руб., в 1996 г. — 800 рублей.

Эти заработки определяли уровень жизни данной категории работников, (не считая возможных приработков, пенсий и других денежных поступлений, имевших ограниченный характер) за каждый соответствующий год. Так как цены росли быстрее, чем заработная плата, то для поддержания, к примеру, уровня жизни на начало 1993 г. в последующие месяцы и годы зарплата обя зана была стать иной, чем фактически полученная. Инфляционный рост це ны потребительской корзины описывается законом сложных процентов.

Для того, чтобы покупательная способность заработной платы, по крайней мере, не снижалась она, следовательно, должна была индексиро ваться в соответствии с соотношением:

А(n) = An = A0(l + h1)(1 + h2)... (1 + hk)... (l + hn) (6) Здесь: (1 + hk) — индекс цен (в процентах к предыдущему периоду), P определяемый по данным Госкомстата;

hk — ставка инфляции (hk = k, где Рk — процент прироста цен);

n — количество периодов наблюдения;

А0, An — начальный и конечный уровни номинальной зарплаты соответственно.

Указанный пересчет представлен данными табл. 3.

Таблица Гипотетическая месячная заработная плата преподавателя ВУЗа в рублях и в долларах, рассчитанная на основании данных табл. 2 в соответствии с соот ношением (6), а также данных по инфляции за исследуемый период, (табл. гл. III) и по валютному курсу (табл. 47 гл. III). В качестве базы выбирается величина оклада профессора за январь 1993 года.

В рублях В рублях В рублях $ $ $ 1993 1994 январь 21,175 43,73 240,458 166,48 813,508 210, февраль 27,188 47,78 265,707 167,82 907,875 213, март 33,197 49,95 290,683 169,10 992,307 208, апрель 40,135 52,31 321,205 179,07 1080,622 215, май 48,042 51,75 347,865 184,99 1169,233 231, июнь 58,659 54,31 365,606 186,73 1249,910 265, июль 73,089 71,34 384,252 189,67 1318,655 291, август 94,796 96,18 400,007 188,530 1380,632 312, Окончание табл. В рублях В рублях В рублях $ $ $ 1993 1994 сентябрь 119,349 111,26 433,207 184,590 1444,141 322, октябрь 145,725 122,70 503,387 165,400 1536,566 341, ноябрь 171,081 143,44 578,895 183,695 1630,297 358, декабрь 194,861 157,11 679,623 200,610 1754,199 379, 1996 январь 1827,876 389,82 2188,704 390, февраль 1879,056 394,53 2221,535 392, март 1931,670 399,36 2252,636 394, апрель 1974,166 402,53 2275,163 396, май 2005,753 402,10 2295,639 398, июнь 2029,822 401,17 2320,891 402, июль 2044,031 397,169 2344,100 404, август 2039,943 385,54 2344,100 403, сентябрь 2046,062 380,2 2344,100 400, В рублях В рублях В рублях $ $ $ октябрь 2070,615 381,29 2344,100 399, ноябрь 2109,957 385,03 2367,541 400, декабрь 2139,496 386,67 2391,216 402, На рис. 4 данные табл. 2 и 3 представлены графически.

Приведенные результаты наглядно свидетельствуют, что за четыре го да (19931996 гг.) реальный жизненный уровень преподавателя ВУЗа упал процентов на восемьдесят (по крайней мере, если говорить о его составляю щей, обусловленной заработной платой, получаемой по основному месту работы). Поскольку, как было указано выше, зарплата профессора все это время была близка к средней по России, то, очевидно, приведенные данные свидетельствуют в пользу того, что уровень жизни среднестатистического гражданина РФ снизился за это время примерно в той же пропорции.

Рис. 4. Заработная плата преподавателя вуза в долларах, пересчитанная по курсу в соответствии с данными табл. 2 и 3.

Последние годы ознаменовались появлением в недрах российской экономики необычного с точки зрения стран с развитым рынком феномена, такого, как задержки выплат заработанных трудящимися денег. И сегодня представляет интерес изучение экзотического для здоровой экономики яв ления, а именно: снижение реального жизненного уровня граждан в связи с нерегулярностью выплат заработных плат, пенсий, пособий и т.д. При про ведении количественного анализа будем исходить из следующих предполо жений.

В течение времени n, где n — количество периодов наблюдения, стои мость потребительской корзины увеличится в соответствии с соотношением:

Nn = N(n) = N0(1 + h)n, (7) где N0 — ее стоимость в начальный момент, h — усредненная по вре мени ставка инфляции, определяемая из формулы (2) гл. III.

Зарплата А0 за это время теряет свою покупательную способность об ратно пропорционально росту индекса цен A An = A(n) = (8) (1 + h ) n Заработная плата, полученная в конце первого месяца окажется равной:

A0 A ;

в конце второго месяца — и т.д.;

в конце n-го месяца — (1 + h ) (1 + h ). Суммарная зарплата за n месяцев равна:

(1 + h ) n A0 A0 A0 A Sn = + +... + + = n (1 + h ) (1 + h ) (1 + h ) (1 + h ) n A0 A0 A · (1+ = +…+ + )= (1 + h ) n 2 (1 + h ) n (1 + h ) (1 + h ) A 0 ((1 + h ) n 1) (9) = h (1 + h ) n Если A0 = 1500 рублей, a h = 0,02 (инфляция составляет 2% в месяц), то за год будет реально заработано:

1500((1,02)12 1) 15838,58 руб., а не 1500 · 12 = 18000 рублей.

S12 = 0,02(1,02) Реальная среднемесячная зарплата (с учетом инфляции) составит не 1500 руб., а 1319,88 руб.

Предположим далее, что имеет место задержка зарплаты (или пенсии) на (n – 1) месяцев. В этом случае работник (пенсионер) единовременно по лучит денежную сумму, равную А0n. Но, в соответствии с индексом инфля ции, в реальном измерении она окажется меньшей, равной:

A0n ~ Sn = (10) (1 + h ) n Очевидно, что выражения (9) и (10) — не совпадают. В самом деле, при наличии инфляции каждая из последующих зарплат A0 A0 A ( ;

;

…;

), (1 + h ) (1 + h ) (1 + h ) n входящих в (9) обладает разной покупательной способностью. При ре гулярной выплате денег количество приобретенного товара на сумму (9) оказалось бы больше, чем на денежную сумму (10), потраченную единовре менно через n 1 месяцев задержки. (Поскольку при h 0, (l + h)n – ~ n · h, то при пренебрежимо малой инфляции, получаем: Sn Sn, т.е. выра жения (9) и (10) — совпадают, хотя, конечно, негативный «социальный эф фект задержки заработанных денег» остается). Определим:

А 0 ((1 + h ) n 1) A0n ~ Sn = Sn – Sn = – (11) h (1 + h ) (1 + h ) n n — разность между суммарной заработной платой, выплачиваемой ре гулярно, и зарплатой, выдаваемой с задержкой. При n = 2 (задержка на один месяц) на основании (11) имеем:

A0h S2 =, (1 + h ) что при А0 = 1500 руб., h = 0,02, дает S2 28,83 руб. Другими слова ми, при отсутствии задержки работник в реальном измерении за два месяца получил бы S2 2912,34 руб. (среднемесячная зарплата составит 1456, ~ руб.), но с учетом задержки в один месяц он получит S2 = 2883,51 руб.

(среднемесячная зарплата в этом случае составит 1441,75 руб.). В реальном измерении среднемесячная зарплата уменьшается на 14,42 руб., т.е. пример но на три батона хлеба, если ориентироваться на московские цены конца 1999 г. Соответственно, при n = 3 (задержка зарплаты на два месяца):

А 0 h (3 + h ) S3 = (1 + h ) При А0 = 1500 руб. и h = 0,02, S3 63,26 руб. При регулярных выпла тах работник в реальном измерении за три месяца заработал бы S3 4325, руб. (в среднем за месяц 1441,76 руб.), но с учетом задержки в два месяца он ~ получит S3 4240,82 руб. ( 1413,49 в среднем за месяц). То есть в реаль ном измерении в среднем за месяц будет недополучено 28,26 руб. При n = 4 (трехмесячная задержка) в соответствии с (11) имеем:

А 0 h (6 + 4 h + h 2 ) S4 =, (1 + h ) что при предыдущих значениях А0 и h дает: S4 168,52 руб. При ре гулярных выплатах работник с учетом инфляции за четыре месяца реально заработал бы S4 5709,53 руб. ( 1427,38 в среднем за месяц), но с учетом задержки в три месяца он получит 5543,24 руб., (что составит 1385,81 руб.

за месяц в среднем). Другими словами, он недополучит в месяц 41,57 руб.

Аналогичным образом можно показать, что при n = 6 (пятимесячная задержка зарплаты) и при n = 12 (все заработанные деньги выплачены в конце года) реально недополученные среднемесячные суммы составят соот ветственно 68,03 руб. и 138,97 руб.

Нелишне заметить, что даже, если заработная плата выдается регуляр но, жизненный уровень работника, живущего на эту зарплату, при наличии инфляции падает. В самом деле, реальный заработок в конце первого месяца составит:

А А1 =, (1 + h ) а в конце последнего месяца года — А А12 = (1 + h ) При А0 = 1500 руб. и инфляции 2% в месяц это составит соответствен но 1470,57 руб. и 1182,79 руб., т.е. за одиннадцать месяцев реальный уровень заработной платы снизится на 19,57%. По данным Госкомстата РФ инфляция в 1999 г. составила 38%. Это значит, что для сохранения своей покупа тельной способности на уровне начала 1999 г. средняя номинальная зара ботная плата по России должна возрасти и составить к январю 2000 г. — 1,38А0, что при А0 1500 руб. дает 2070 рублей. Любые отклонения от этой величины в сторону ее уменьшения означают, что за прошедший год реальный жизненный уровень среднестатистического гражданина России снизился по сравнению с предыдущим годом.

Рассмотрим теперь вопрос об изменении реальных выплат при усло вии, что заработная плата (пенсия) постоянно выдается с регулярной за держкой в один, два, и т.д. месяцев. При регулярной одномесячной задержке имеем:

2A 0 ((1 + h ) n 2A 0 2A 0 2A ~ (1) Sn = + +…+ = (12) (1 + h ) 2 n / (1 + h ) 2 (1 + h ) 4 h (2 + h )(1 + h ) n При задержке в два месяца:

3A 0 ((1 + h ) n 1) ~ (2 ) Sn = (13) h (3 + 3h + h 2 )(1 + h ) n При трехмесячной задержке:

4A 0 ((1 + h ) n 1) ~ (3 ) Sn = (14) h (4 + 6h + 4h 2 + h 3 )(1 + h ) n И, наконец, если зарплата выдается один раз в полгода:

6A 0 ((1 + h ) n 1) ~ (5 ) Sn = (15) h (h + 15h + 20h 2 + 15h 3 + 6h 4 + h 5 )(1 + h ) n При A0 = 1500 руб.;

h = 0,02;

n = 12 в соответствии с (12) имеем:

2 1500((1,02)12 1) ~ (1) 15704,02 руб.

S12 = 0,02 2,02 (1,02) Другими словами, если зарплата в течение года выдается с задержкой в один месяц (шесть раз за год), то с учетом инфляции работник недополучит ~ ( за год: S12 – S12) = 15838,58 руб. 15704,02 руб. = 134,56 руб. То есть в среднем за месяц он потеряет 11,21 рубля.

~ ( При двухмесячной задержке, имеем: S12 ) = 15548,03 руб.

Таким образом, если зарплата выдается один раз в квартал, то с учетом ~ ( инфляции работник за год потеряет: S12 – S12 ) = 290,55 руб., что в среднем за месяц даст 24,21 руб.

При регулярных выплатах с трехмесячной задержкой годовая зарплата ~ ( с учетом инфляции составит S12 ) = 15393,11 руб. Недополученная по срав нению с регулярными ежемесячными выплатами сумма составит 445,47 руб.

или в среднем за месяц 37,12 руб.

И, наконец, если заработная плата выдается только два раза в год (ка ждый раз с пятимесячной задержкой), то полученная за год сумма равна:

~ (5 ) S12 = 15086,62 руб. Это означает, что по сравнению с регулярными выпла тами работник за год недополучит 751,96 руб. или 62,66 руб. в среднем за месяц.

Соотношения (9), (10), (11) можно представить в более компактном виде.

~ Sn = anh А0;

Sn = bnh А0;

Sn = cnh А0, (16) (1 + h ) n 1 n где: аnh = ;

вnh = ;

сnh = anh – bnh.

(1 + h ) n h (1 + h ) n Значения коэффициентов anh, bnh, сnh для широкого перечня значений n и h вычислены и занесены в таблицы, что значительно упрощает расчет влияния инфляции и нерегулярности выплат заработной платы на жизнен ный уровень работников и их семей.

~ Построенные по этим данным графики функций Sn и Sn для различ ных значений n приведены на рис. 5.

Хорошо видно, что длина отрезка, представляющего собой разность ~ ординат точек, принадлежащих графикам Sn и Sn при фиксированных n и h (т.е. Sn), являясь небольшой при малых значениях h, затем возрастает с увеличением h, достигая при некоторых значениях инфляционной ставки max и потом снова убывает, стремясь к нулю при h. Результат экономи чески достаточно ясный. В самом деле: при незначительной инфляции раз ница между суммой регулярно выплачиваемых в течение n месяцев зарплат и суммарной зарплатой, выданной с (n – 1) — месячной задержкой — малосу щественна, если не учитывать морально-социальные аспекты, а исходить только из покупательной способности денег. С увеличением инфляции эта разница становится все более ощутимой, достигая при некотором значении h максимума. При дальнейшем росте инфляции влияние задержки опять уменьшается, так как очень большая инфляция съедает как регулярные вы платы, так и задержанную зарплату. Сказанное наглядно иллюстрируется рис. 6, где изображены графики функции Sn для различных значений n.

~ Рис. 5. Графики функций Sn и Sn для различных значений n.

Сплошная и пунктирная линии иллюстрируют ~ поведение функций Sn и Sn соответственно.

Рис. 6. Графики функций Sn для различных значений n.

Видно, что при одномесячной задержке зарплаты (n = 2) max S дос тигается при h = 1 и составляет 0,25 А0, т.е. четверть от номинальной месяч ной заработной платы (пенсии). Это значение — max S — назовем макси мальным коэффициентом «вредного» действия задержки выплат денег (мах КВД). С увеличением n (количество месяцев задержки) max КВД быстро растет, стремясь к бесконечности при бесконечно больших n. При этом hmax стремиться к нулю. Значения hmax и max Sn в зависимости от значений n приведены в табл. 4 и 5.

Таблица Значения hmax для различных n n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 hmax 1 0,65 0,5 0,4 0,3 0,25 0,225 0,2 0,185 0,17 0, Эти данные достаточно хорошо апроксимируются следующей при ближенной аналитической формулой 2, hmax = f(n) = (17) ( n )1, Таблица Значения max S (max КВД) для различных n n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 max 0,25 0,53 0,815 1,105 1,4 1,69 1,99 2,29 2,58 2,88 3, S Эти данные хорошо апроксимируются приближенным аналитическим соотношением вида:

max S = (n) = 45,429 · (1,006)n – 45,749 (18) Интерес представляет также исследование эластичности функций Sn относительно параметра h, определяющей инфляционные потери суммарных денежных выплат в связи с их задержками.

По определению, эластичностью функции у = f(x) называется предел отношения относительного приращения функции к относительному прира щению аргумента [128] y x xy1 f 1 ( x ) M (f ) = = = Ех(у) = lim : (19) x 0 y x f ( x ) A (f ) y x Здесь M(f) — маржинальное (предельное) значение функции f в точке х (мгновенная скорость ее изменения);

А(f) — среднее значение функции в точке х. Эту эластичность называют предельной или точечной эластично стью. В силу определения, становится понятным ее смысл. А именно: эла стичность функции указывает приближенно, на сколько процентов изменит ся функция f(x) при изменении независимой переменной на 1%.

Вернемся к функции Sn. В соответствии с (11) и (19), находим:

( ) (1 + h ) 1 (1 + h ) n + nh (1 + nh ) Еh(Sn) =, (20) (1 + h )((1 + h ) n (1 + nh )) что при n = 2;

3;

4 соответственно дает:

1 h Еh(S2) = (21) (1 + h ) 3 4h h Еh(S3) = (22) 3 + 4h + h 6 10h 5h 2 h Еh(S4) = (23) 6 + 10h + 5h 2 + h Проведем расчет: при h = 0,1;

n = 3 из (22) получим: E0,1(S3) = 0,704.

Поскольку h = P/100, где Р — процент прироста цен за период (в нашем случае за один месяц), то h = 0,1 означает, что цена потребительской корзи ны за месяц возросла на 10%. Если инфляционный параметр h за месяц из менился на 1%, то цены возросли на р = 0,1%. Таким образом, из E0,1(S3) 0,7 следует, что при увеличении инфляции на 0,1% в месяц потери в сум марной заработной плате при ее двухмесячной задержке увеличатся на 0,7%.

Таблица Значения Eh(Sn) для некоторых n и h h = 0,01 h = 0,1 h = 0,4 h=2 h = (р = 0,01%) (р = 0,1%) (р = 0,4%) (p = 2%) (р = 10%) Eh(S2) 0,980 0,818 0,428 0,333 0, (n = 2) Eh(S3) 0,974 0,704 0,261 0,600 0, (n = 3) Eh(S4) 0,966 0,702 0,101 0,777 0, (n = 4) Непосредственный расчет по формуле (11) позволяет уточнить это значение. При h = 0,1;

n = 3 суммарная зарплата за три месяца составит 2,487А0 (вместо 3А0, где А0 — номинальная месячная зарплата). Это при ре гулярных выплатах в конце каждого месяца. При задержке в два месяца (зарплата выдается единовременно в конце 3-го месяца) это даст 2,254A0.

~ При этом S3 = S3 – S3 = 0,233А0. Если же инфляционная ставка возрастет на 1%, т.е. h = 0,1 h = 0,101 (что соответствует увеличению цен на 0,1%), то при регулярных выплатах работник за три месяца получит 2,482А0, при двухмесячной задержке соответственно — 2,247А0. При этом разница S составит 0,235А0, т.е. увеличится на q% q (0,233A0(1 + ) = 0,235A0).

Откуда: q = 0,86%.

Здесь р — процент изменения уровня цен при изменении ставки ин p фляции h = на один процент.

По определению функция у = f(х) считается эластичной при выполне нии условия |Еx(у)| 1. В противном случае говорят о ее не эластичности.

Докажем, что функция Eh(Sn) является неэластичной при любом разумном выборе параметров h;

n. (По смыслу задачи, они должны удовлетворять ус ловиям h 0;

nN;

n 1).

Предположим обратное, т.е.

|Eh(Sn)| 1 (24) Тогда в соответствии с (20), имеем:

(1 + h )(1 (1 + h ) n ) + nh (1 + nh ) (1 + h )((1 + h ) n (1 + nh )) (1 + h )(1 (1 + h ) n ) + nh (1 + nh ) (1 + h )((1 + h ) n (1 + nh )) 2((1 + h ) (1 + h ) n +1 + nh ) + nh 2 (1 + n ) (1 + h )((1 + h ) n (1 + nh )) nh 2 (n 1) (1 + h )((1 + h ) n (1 + nh )) Поскольку, в силу свойств показательной и линейной функций вели чина (1 + h)n – (l + nh) при n 1 всегда положительна, а также, очевидно, nh2(n – l) 0, то второе неравенство несправедливо при любых n и h. Следо вательно, условие (24) сводится к требованию:

2((1 + h) (1 + h)n+1 + nh) + nh2(1 + n) 0 (25) На основании бинома Ньютона:

(1+h)n+1 = С 0 +1 + C1 +1h +... + C m+1h m +... + C n +1h n +1, n + n n n i!

где Cik = ;

k! = 1·2·… k k!(i k )!

Подставив это в (25) и, воспользовавшись тем, что 2С2n+1 = n(n + 1), получим:

h n 2 + C n +1 h n 3 + C n 1 h n 4 +... + C 4 +1 h + C 3 +1 0 (26) n + n n n Поскольку Сki — числа сочетаний из i элементов по k — есть величины всегда положительные, и кроме того, n = 2, 3....;

h 0, то неравенство (26), в принципе, не может быть выполнено. Другими словами, допустив справед ливость (24), мы пришли к противоречию. Следовательно, функция Eh(Sn) является не эластичной относительно инфляционного фактора h. То есть:

Eh(Sn)(1;

1).

Sn Рассмотрим теперь подробнее величину, представляющую собой n среднемесячное уменьшение заработных плат (пенсий) в результате их не своевременных выплат. На основании (11) имеем:

Sn (1 + h ) n 1 = (n) = A n h (1 + h ) n (1 + h ) n (27) n Очевидно, что при n = 1 (отсутствие задержек), (1) = 0. Простой рас чет показывает, что при очень больших временах задержки выплат ее влия S ние также несущественно. То есть lim ( n ) = 0 (Инфляция съедает все!).

n n Следовательно должно существовать n = nкритич., при котором среднемесяч ное уменьшение зарплат в результате их задержки должно достигать макси мума. Легко показать, что nкритич. является решением трансцендентного уравнения:

(1 + h)n = 1 + n(l + nh) 1n (1 + h) (28) При ежемесячной инфляции 2% (h = 0,02) уравнение (28) имеет вид:

(1,02)n = 1 + 0,0198n + 0,0004n и его решением является nкритич 452 месяца, т.е. труднообозримое бу S дущее. При этом, max( n ) 0,099A0 (максимально возможные потери n среднемесячной зарплаты при двух процентной месячной инфляции могут составить 10% от номинала, но почувствовать это работник сможет, если заработанные деньги ему выдадут единовременно через 38 лет). Однако уже при h = 0,2 (20% месячная инфляция) в соответствии с (28), имеем:

(1,2)n = 1 + 0,1827n + 0,0365n Sn ) 0,259А0.

Откуда nкритич. 11 месяцев;

mах ( n Другими словами, максимально возможные потери среднемесячной зарплаты при двадцати процентной месячной инфляции составят 26% от номинала, при этом сама зарплата будет выплачена единовременно с деся тимесячной задержкой [79, 116, 129].

Глава V ДОХОДНОСТЬ ДЕНЕЖНЫХ СБЕРЕЖЕНИЙ В ИНФЛЯЦИОННОЙ ЭКОНОМИКЕ § 5. Инфляция и доходность валютной конверсии (краткосрочные инвестиции в иностранную валюту) По определению, под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами (процентными деньгами) к концу срока. Введем следующие обозначения А0 — первоначальная сумма P вклада;

Аn — сумма образовавшаяся к концу срока;

i = — процентная ставка, где p — процент с вложенного капитала;

n — число периодов начис ления процентных денег (год, квартал, месяц и т.д.). Тогда, при росте денег по простым процентам (для случаев, когда мы имеем дело с так называемы ми «короткими деньгами», т.е. сроки инвестиций менее одного периода, ис пользование простой процентной схемы наиболее оправдано) наращенная сумма составит величину:

An = А0 (1 + n · i) (1) Эта простейшая формула роста денег позволяет вывести ряд практиче ски полезных соотношений для процентных ставок, от которых зависит этот рост. Обратимся, например, к вопросу о валютной конверсии. Пусть в на чальный момент курс рубля по отношению к доллару составляет К0. Пусть также в течение t дней курс изменился и составил в конце срока Кn1. Тогда, если сумма в А0 долларов находится на валютном счете с процентной став кой i1, то через t дней, возрастая в соответствии с (1), она окажется равной:

t i1 ) An = A0 (1 + (2) t 1, где t — срок инвестиции в днях;

L — (Мы представили здесь n = L временная база. Она выбирается обычно равной 360 или 365 дням.) Если же сбережения в начальный момент перевести в рубли по курсу и хранить их то же самое время на рублевом депозите с годовой доходностью i2, то нара щенная сумма в рублях окажется равной:

t i2 ) Вn = A0 К0(1 + (3) В данной модели мы пренебрегаем разницей между курсами покупки и продажи валюты.

Потребуем теперь, чтобы простая годовая процентная ставка i2 по руб левому депозиту была такова, что компенсировала бы, во-первых, рост курса доллара в течение указанных t дней и, во-вторых, увеличение самой суммы в валюте, обусловленное наличием ставки валютного депозита i1. Другими словами, рублевая доходность должна быть таковой, чтобы хранить деньги на рублевом счете было не менее выгодно, чем соответствующую сумму в долларах на валютном депозите в течение одного и того же времени. То есть:

Вn = Кn A Имеет место следующая простая модель [130].

A0 An (доллары) (4) К0A0 КnAn (рубли) На языке алгебры эта ситуация описывается соотношениями t i1 ) An = A0 (1+ t i2 ) КnAn = K0A0 (1+ (5) Откуда:

360 (K n K 0 ) + i1 K n t i2 = (6) K0t В частном случае, когда обыватель не доверяет свои долларовые нако пления банку (ставка валютного депозита i1 = 0), формула (6) упрощается 360 (K n K 0 ) i2 = (7) K0t Пусть, например, i1 = 0,08 (т.е. годовая доходность в валюте составляет 8%);

К0 = 28,5;

Кn = 30;

t = 120 дней. Тогда, на основании (6), имеем:

360 (30 28,5) + 0,08 30 0, i2 = 28,5 Другими словами, если сбережения хранятся на рублевом депозите, то, чтобы компенсировать рост курса доллара и возможность открытия валют ного счета на указанные 120 дней, банк должен предложить вкладчику по рублям не менее 24% в год.

Если бы обыватель хранил свои доллары «дома», то в соответствии (7) 360 (30 28,5) 0,16 — т.е. доходность 16% в это соответствовало бы: i2 = 28,5 год, в рублях. Если учесть, что 16% годовых — это, примерное, 1,3% в ме сяц, то можно сказать, что любители держать валюту в «кубышке» на каж дую сотню рублей приобретали в этой ситуации 1,3 руб. в месяц, а облада тели валютных счетов около 2-х руб.

Поставим теперь задачу иначе. На 28.01.2000 курс ЦБ рубля по отно шению к доллару составил 28,55. Инвестор обладает альтернативой. С одной стороны, начиная с указанного момента, он может держать свои сбережения в банке на валютном депозите с доходностью 8% простых годовых до 31.12.2000 или, обменяв доллары по курсу, открыть на то же самое время рублевый счет под 30% годовых.

Вопрос заключается в том, каким должен быть курс Кn на 31.12.2000, чтобы хранить деньги в долларах было не менее выгодно, чем в рублях. Ал гебраически, речь идет об определении Кn из соотношения (6).

(i i )t K n = K 0 1 + 2 1 (8) 360 + i t (0,3 0,08) Откуда: K n = 28,55 (1 + ) 33, 360 + 0,08 Возможна и такая постановка задачи. Допустим, что в конце курс ока зался равным Kn = 32. На сколько эффективной окажется при этом инвести ция сбережений в американские деньги для российского обывателя, купив шего по курсу доллары 28.01.2000 и собирающегося хранить их в «чулке» до окончания года. На основании (7), имеем:

360(32 28,55) i2 = 0,13, 28,55 что соответствует в рублях доходности в 13% годовых.

Инфляция резко меняет оценку реальной стоимости денег. Покажем, каким образом ее можно непосредственно учитывать. Инфляция — это па дение покупательной способности денег за определенный период. Ее уро вень характеризуется с помощью индекса инфляции (Jинфл), равного обратной величине индекса цен Jинфл =. Таким образом, если наращенная за n пе J цен риодов сумма денег составит величину Аn, то реальное ее значение (с учетом An покупательной способности) составит. Пусть цена потребительской J цен корзины в начальный момент равна N0. С учетом инфляции через один пе риод она будет стоить P N1 = N0 + N0, P = h — про где P — процент инфляции за период. Обозначим центную ставку инфляции. Если рост цен происходит по простым процентам (что допустимо при коротких временных промежутках 1 ), то, обобщая эту закономерность роста, получим Nn = N0(1 + n·h) (9) При этом наращенная сумма денег в течение времени n уменьшится и An окажется равной. Таким образом, если первоначальный вклад рав 1 + nh нялся А0, то с учетом ставки роста денег из простых процентов i, через n пе риодов наращения он окажется равным не Аn = А0(1 + ni), а, исходя из ре альной покупательной способности денег:

A (1 + ni) ih ~ An = 0 = A 0 (1 + n) (10) (1 + nh) 1 + nh ih ~ где = r = ireal — реальная ставка процента;

A n — реально нара 1 + nh щенная денежная сумма с учетом ее покупательной способности.

К примеру, в условиях первого предыдущего расчета без учета инфля ции была найдена ставка по рублевому депозиту i2 = 0,24. Если же учесть 0,24 0, 0,14, т.е. — 14% инфляцию h = 0,4, т.е. 40% в год, то r = 1 + 120 / 360 0, годовых.

Данные результаты можно получить и иначе.

Пусть по-прежнему действует схема (4). Но с учетом инфляции рубля эта модель должна быть уточнена A0 An (доллары) (11) Kn An К0A0 (рубли) 1 + nh Что на алгебраическом языке описывается соотношениями t An = A0 1 + i Kn An t = K0 A0 1 + i2 (12) 1 + nh Откуда:

Временные ограничения, при которых инфляционный рост цен можно рассчиты вать по схеме простых процентов, отражены в табл. 1 гл. III.

Здесь мы пока абстрагируемся от инфляции самого доллара.

360 (360(K n K 0 ) + (i1K n hK 0 ) t) i2 = ireal = r = (13) K 0 t(360 + t h) При i1 = 360 (360(K n K 0 ) K 0 th) ireal = r =, (14) K 0 t(360 + t h) что совпадает с формулой (29) гл. III.

Соотношения (13);

(14) описывают доходность валютной конверсии, но уже с учетом инфляции рубля. При h = 0 они, естественно переходят в полученные ранее формулы (6) и (7).

Подставляя в (13) и (14), К0 = 28,5;

Кn = 30;

t = 120;

i1 = 0,08 (условия первого расчета) и h = 0,4, получим соответственно: r = – 0,14 и r = – 0,21, что было уже найдено ранее иным способом.

Вернемся к соотношению (13). Его можно переписать иным образом 360 {360(K n K 0 ) + (i1 (K n K 0 ) + K 0 (i1 h)) t} ireal = r = (15) K 0 t(360 + t h) или, вводя обозначения: К = Кn К0;

t = tn t0 = t 360 {K(360 +i1 t) + K 0 (i1 h) t} ireal = r = (16) K 0 t (360 + t h) Очевидно, что если ireal 0, то происходит обесценивание накоплений, и, следовательно «держателя» валюты устраивает только r 0.

Тогда из (16) следует:

K 0 (h i1 ) t K (17) 360 + i1t Полагая t = 360 (одному году), получим:

K 0 (h i1 ) K (18) 1 + i Другими словами, при заданном темпе рублевой годовой инфляции h, обесценивание валютных накоплений в рублевом эквиваленте не происходит только в том случае, если скачок валютного курса за год не меньше, чем h i 1 + i K 0 (или h · K0, если обладатель валюты держит ее «на руках»).

Если на 28.01.2000 г. курс ЦБ рубля по отношению к доллару составил K0 = 28,55 и предполагаемая годовая инфляция составит 20% (h = 0,2), то обладатели валютных счетов (i1 = 0,08) сохранят свои сбережения, если К ~ 3,17, откуда Кn 31,72, а те, кто не доверяет свои доллары российским бан кам (i1 = 0), предпочитая держать валюту «на руках», сохранят валютные накопления при К 5,71, откуда Кn 34,26. Указанные оценки можно уточнить. Из (13) следует:

(r i1 ) t K n = K 0 (1 + h)(1 + t) (19) (360 + i1 t) Пусть по-прежнему: на 28.01.2000 г. K0 = 28,55;

h = 0,2;

i1 = 0,08;

t = 360. Тогда, если обладатели валютных депозитов рассчитывают, что ре альная годовая доходность в рублях их инвестиций в американские деньги составит 3% (r = 0,03), то они должны надеяться, что 28.01. 2001 г. курс руб ля к доллару составит 0,03 0, K n = 28,55 (1 + 0,2)(1 + 360) 32, 360 + 0,08 А рассчитывающие на ту же самую реальную доходность 3% в год держатели валюты «на руках» должны прогнозировать на 28.01.2001 г. курс, равный Кn 35,29.

Как уже отмечалось, инфляционный процесс приводит к тому, что на ращенная за время n сумма оказывается меньше декларируемой банком:

An ~ An = An 1 + nh И, если вкладчик желает, чтобы процентная ставка реально перекры вала инфляцию, другими словами, чтобы через время n наращенная сумма по своей покупательной способности действительно соответствовала Аn в ре альном измерении, то он вправе требовать процентную ставку, которая в ре зультате приводила бы к росту начального вклада А0 до величины Аn(1 + nh).

В применении к нашей постановке задачи это требование выражается системой уравнений:

t · i1) (доллары) An = A0 (1+ t t Kn·An(1+ · h) = K0 A0 (1+ · iкомп.) (рубли), (20) 360 где i1 — ставка по валютному вкладу;

iкомп. — ставка по рублевому вкладу, компенсирующая инфляцию. Отсюда:

K n (360 + th)(360 + i1t) (360) 2 K iкомп. = (21) 360 K 0 t При i1 = 0 (отсутствие валютного счета):

360(K n K 0 ) + K n th iкомп. = (22) K0 t При h = 0 это совпадает с формулами (6) и (7).

Пусть, как и ранее, i1 = 0,08;

K0 = 28,5;

Kn = 30;

t = 120;

h = 0,4.

Подставляя это в (17), имеем:

30(360 + 120 0,4)(360 + 0,08 120) (360)2 28, 0, iкомп. = 360 28,5 Для любителей хранить доллары «дома» расчет по формуле (22) дает iкомп. = 0,58. Эти 67% годовых равнозначны 24% в отсутствии инфляции. В этом плане вкладчикам, видимо, следует оставить мечты о приемлемых ди видендах, ибо ставки, декларируемые надежными банками существенно ни же.

Мы здесь имеем дело с оригинальной ситуацией, так как падение по купательной способности доллара, которое наблюдается у нас, является чисто нашим «местным» феноменом, связанным с инфляцией рубля и с тем, что наши граждане пытаются сохранить свои сбережения, инвестируя их в американскую валюту.

Обратимся теперь к неравенству (17). Обладатель валюты не потерпит ущерба в переводе на рубли в результате инфляции, если за время t изме нение курса будет удовлетворять соотношению (17). Или, другими словами, реальная доходность конверсии рубль-доллар с учетом инфляции рубля, как это следует из (16), является не отрицательной. (ireal 0). Опираясь на это со отношение, можно оценить влияние гипотетического валютного коридора.

Проанализируем вначале частный случай (17) при i1 = 0 (обыватель не доверяет свои доллары банку).

К0ht К (23) Время, в течение которого конверсия рубль-доллар все еще не стано вится бездоходной, определяется из условия:

360 K t (24) K0 h Предположим теперь, что за время t = 30 · 9 = 270 дней курс рубля к доллару изменился от К0 = 4,4 до 5,0, т.е. ширина валютного коридора с 31.08.95 г. по 31.05.96 г. составила 0,6. (подробнее см. гл. III).

Полагая средневзвешенную годовую ставку инфляции h = 0,6, находим:

360 0, 81,82 дня tкрит. = 4,4 0, Это означает, что если валютный коридор К = 0,6 сохраняется более чем 82 дня, то любители держать валюту «на руках» терпят в пересчете на рублевый эквивалент убытки, обусловленные инфляцией. Чтобы оценить их конкретно, воспользуемся формулой (14). Полагая здесь t = 270;

Kn – K0 = 0,6;

K0 = 4,4;

h = 0,6, находим:

360(360 0,6 4,4 270 0,6) 0, ireal = 4,4 270(360 + 270 0,6) Как и следовало ожидать, процентная ставка по рублевому эквиваленту хранящихся «в чулке» долларов оказалась отрицательной. Поэтому сумма рублевого эквивалента сбережений в результате инфляции уменьшилась:

t i real ) = B 0 (1 0,29) 0,78B Вn = В0 (1+ 360 Другими словами, те, кто не доверили свои валютные сбережения бан ку, за указанные 9 месяцев на каждые сто рублей эквивалента теряли два дцать два рубля. То есть за 9 месяцев сохранения валютного коридора дол лары, хранящиеся «в чулке» потеряли внутри России более 20% своей поку пательной способности. Что было бы, если бы доллары хранились на валют ном депозите? Воспользуемся формулой (13), полагая i1 = 0,15 (процентная ставка по валютному счету 15% годовых). Получим:

360 (360(5 4,4) + (0,15 5 0,6 4,4) 270) 0, ireal = 4,4 270(360 + 270 0,6) Таким образом:

Bn t i real ) = (1 0,17) = 0, = (1+ 360 B То есть, в этом случае на каждые сто рублей рублевого эквивалента те рялось тринадцать рублей. Теперь посмотрим, насколько выгодно было то гда хранить сбережения на рублевом депозите. Воспользуемся формулой (10). Полагая i = 0,72 (декларируемая банком ставка 72% годовых), имеем:

~ Bn 0,72 - 0,6 ) 1, = (1+ B0 1+ 0, Это означает, что за указанные 9 месяцев рублевый вкладчик на каж дые сто рублей приобретал суммарно шесть рублей. Правда 6% за 9 месяцев, конечно, не много ( 0,66% в месяц), но инфляция все же перекрывалась. И в то время хранение сбережений на рублевых счетах в банке было, безусловно, более предпочтительным, чем инвестирование их в доллары.

При определении критического времени в более общем случае, когда обладатель валюты открывает валютный счет (i1 0), на основании (17) имеем:

360 · К t(К0h – i1(K0 + K)) (25) И теперь, в силу стандартных правил решения неравенств, возможны уже две ситуации. Если K 0 (h i1 ) К, (26) i то 360 K t (27) K 0 h - i1 (K 0 + K) Если же K 0 (h i1 ) К (28) i то t — любое.

То есть хранение долларов на валютном депозите всегда позволяет пе рекрыть инфляцию рубля. И здесь мы сталкиваемся с ключевой ролью ва лютной ставки или, в более общем случае, эффективности валютных инве стиций в России уже с точки зрения западных инвесторов, которые привык ли оценивать доходность с точки зрения величины процентной ставки ва люты.

Проведем расчет. Полагая по-прежнему: K0 = 4,4;

К = 0,6;

h = 0,6;

i1 = 0,15, получим на основании (27) tкрит. = 114,28 дней. То есть валютные сбе режения, даже если они находились на валютном депозите, но более дней, при сохраняющей ширине валютного коридора подвергались уже ин фляционной эрозии. Однако это при годовой валютной доходности в 15%.

На основании (28) можно определить то значение годовой валютной ставки, при котором инвестирование в доллары было бы выгодно на любой срок, не взирая на галопирующую инфляцию. Имеем:

K0h i1 (29) K 0 + K 4,4 0, Откуда, при заданных выше параметрах, получим i1 ;

4,4 + 0, i1 0,528. То есть, для того чтобы эквивалентная ставка по рублям с 31.08.95 по 31.06.96 гг. была неотрицательной, сами доллары в течение ука занного времени должны были работать с эффективностью не ниже, чем 52,8% годовых. Очень высокая валютная доходность. И это во многом объ ясняет, почему в период 19951998 гг. инвесторы, как наши, так и зарубеж ные, предпочитали не вкладывать деньги в промышленную и сельскохозяй ственную сферы экономики России, в лучшем случае занимаясь спекуля циями на рынке ценных бумаг. Это объясняет, почему в указанный период отечественные производители были задавлены импортом, ибо при сохра няющемся валютном коридоре и высокой инфляции крайне выгодной ста новилась деятельность, связанная с закупкой на дешевые «российские дол лары» зарубежной продукции и реализацией ее в России по взлетающим рублевым ценам. Именно такие операции и могли принести эти пресловутые 53% в год доходности в валюте.

Вернемся снова к соотношению (25). Рассмотрим случай, когда изме нение валютного курса таково, что позволяет только компенсировать ин фляцию (неравенство трансформируется в равенство). Тогда К К 0 ( h i1 ) = t 360 + i1t Предположим теперь, что ставка инфляции также как и ставка по ва лютному депозиту и курс доллара, являются функциями времени. Это пред положение является реалистичным, ибо по своей сути инфляционный про цесс является непрерывным во времени. (Подробнее об этом в гл. III). Тогда, переходя в (29) к пределу при t 0, получим:

dК = К( t )(H( t ) j1 ( t )) (30) dt Здесь H(t);

j1(t) — мгновенные значения номинальной ставки инфляции и номинальной валютной ставки соответственно. Это дифференциальное уравнение легко интегрируется и его решение имеет вид t ( H ( t ) j1 ( t )) dt К (t) = К 0e (31) § 5. Инфляция и доходность валютной конверсии (Долгосрочные инвестиции) В долгосрочных финансово-кредитных операциях (срок более одного года (периода)) при расчете доходности инвестиций используется, как пра вило, сложная процентная схема. Присоединение начисленных процентов к основной сумме вклада называют капитализацией процентов. Расчет роста денег при этом производится уже по формуле сложных процентов:

Аn = А0(1 + i)n Это отражается, соответственно, на правилах определения эквива лентных ставок и всего, что с ними сопряжено. Пусть, как и ранее, началь ный курс рубля к доллару составляет К0, а конечный Кn. Если сумма А0 на ходится на валютном счете со сложной процентной ставкой i1, то через n периодов она становится равной Аn = А0(1 + i1)n Соответствующий эквивалент в рублях А0 · К0, по прошествии того же времени трансформируется как:

Кn · Аn = К0 А0 (1+i2)n, где i2 — сложная процентная ставка по рублевому вкладу. Отсюда K i2 = (1 + i1)·( n ) n 1 (32) K Если валюта хранится «на руках» (i1 = 0), то (32) упрощается:

K i2 = ( n ) n 1 (33) K Пусть месячная процентная ставка по валютному депозиту составляет i1 = 0,006, и за четыре месяца курс изменился от К0 = 27 до Кn = 30. Тогда:

30 i2 = (1+0,006) · 1 0, То есть, если доллары наращиваются по сложной ставке 0,6% в месяц в течение трех месяцев, то, чтобы получить соответствующий эквивалент в рублях при заданных валютных курсах, банк обязан наращивать начальную сумму в рублях по сложной ставке 3,3% в месяц. При отсутствии валютного счета на основании (33) имеем:

30 i2 = 1 0, Процентные деньги могут капитализироваться по кварталам, месяцам и т.д. В этом случае можно, конечно, воспользоваться обычной формулой сложных процентов, где i — ставка за соответствующий период. В практике, однако, применяют другой метод расчета: в контрактах фиксируется годовая (номинальная) ставка j и число периодов начисления m. Формула роста денег при этом имеет вид [131]:

j mn ) (34) An = A0 (1+ m Здесь mn — количество периодов начисления. Очевидно, что, чем больше m, тем быстрее идет процесс наращения. Однако асимптотически (при m ), он, как будет показано выше, — ограничен.

В соответствии со схемой (4), имеем:

j1 mn A n = A 0 (1 + — наращенная сумма в СКВ ) m j2 mn K n A n = K 0 A 0 (1 + ) — закон наращения эквивалентной m рублевой суммы денег (35) Здесь j1;

j2 — соответственно номинальные ставки по валютному и рублевому вкладам. Отсюда [77;

78]:

K n j mn K 1 + m 1 ·m j2 = (36) При j1 = 0 (валюта хранится «на руках»):

K n mn K 1 ·m j2 = (37) 0 При m = 1 эти выражения совпадают соответственно с (32);

(33).

Пусть j1 = 0,08 (8% годовых);

К0 = 27;

Кn = 49;

n = 4 (4 года);

m = 4 (ка питализация один раз в квартал), тогда в соответствии с (36), имеем:

49 16 0, j2 = 1 + 1 ·4 0, 27 То есть, чтобы компенсировать рост курса доллара в течение 4 лет, ес ли деньги находятся на валютном счете из расчета 8% годовых и проценты начисляются по сложной схеме раз в квартал, банк по рублевому вкладу обязан предоставить при тех же данных 23,5% в год. Номинальной ставке j = 0,235 соответствует эффективная ставка1 i2 = 0,259, т.е. 25,9% в год при однократной годовой капитализации. Если доллары хранятся «дома» (j1 = 0), то при тех же условиях расчет по формуле (37) дает:

49 j2 = 1 ·4 0,152, 27 что соответствует эффективной доходности 0, iэфф. = 1 + 1 0,16, т.е. 16% сложных годовых.

Поскольку экономические явления по своей природе непрерывны (по крайней мере, в плане накопления тенденций к изменению), то можно рас сматривать процесс наращения по сложной процентной ставке при условии, Следует отметить, что при сложном наращении номинальная ставка j отличается j mn ) = A0(1+ iэфф)n, т.е.

от эффективной i, определяемой из условия А0(1 + m jm iэфф. = (1 + ) m В случае же наращения по простым процентам подобное различие отсутствует, т.е.

jном. = iэфф.

что временные интервалы между моментами капитализации стремятся к нулю, т.е. проценты начисляются в каждый момент времени (m ). Таким образом удается учесть сложные закономерности процессов наращения и инфляции.

Чтобы определить закон наращения с непрерывной капитализацией, достаточно в формуле (34) перейти к пределу при m.

mn j limA n = limA0 1 + = A 0 e jn, (38) m m где j — неизменная во времени годовая процентная ставка.

Если моделировать процесс наращения денежных сумм с изменяю щейся во времени ставкой процентов j = f(t), то закон возрастания наращен ной суммы выражается с помощью интеграла:

n f ( x ) dx An = A0 e (39) Инфляция кардинальным образом корректирует рассматриваемые процессы. Пусть цена потребительской корзины в начальный момент равна N0. С учетом инфляции через n периодов, очевидно Nn = N0(1 + h)n, где h — усредненная по времени ставка инфляции за период. Инфляционный рост цен приводит к уменьшению покупательной способности денежных накоп лений. И наращенная по сложной схеме сумма (с учетом ее реальной поку пательной способности) станет равной:

1+ i n ih n ~ An = A0 ( ) = A 0 (1 + ) = A 0 (1 + i real ) n, (40) 1+ h 1+ h ih где ireal = r = — реальная ставка процента.

1+ h Видно, что при i h происходит увеличение первоначальных накопле ний, при i = h рост отсутствует, при i h накопления в реальном измерении уменьшаются. То есть наращение, по-прежнему, происходит по формуле сложных процентов, но при этом декларируемая ставка i в реальном изме рении уменьшается до ireal. И при i h ireal становится отрицательной, что приводит к тому, что основание показательной функции в (40) оказывается меньше единицы и сама функция — убывающей. В частности, ставка в 25% 0,25 0, сложных годовых при инфляции 20% в год уменьшается до r = 1 + 0, 0,04. т.е. до 4-х реальных процентов в год.

Рассмотрим, какой процент должен предложить банк своим вкладчи кам, чтобы компенсировать инфляцию. Очевидно, что в этом случае нара щенная сумма должна быть увеличена с учетом индекса инфляции, равного J = (1 + h)n.

Тогда рост денег будет происходить в соответствии с соотношением:

A n = A0 (1 + i)n · (1 + h)n = A0 (1 + q)n, (41) где q = i + h + ih — компенсирующая инфляцию сложная процентная ставка. Ее иногда называют «брутто-ставкой». Пусть, как и ранее, i = 0,25;

h = 0,2. Тогда: q = 0,25 + 0,2 + 0,25 · 0,2 = 0,5. То есть 50% годовых в реаль ном измерении как раз соответствуют декларируемой банком ставке в 25% в год.

Рассмотрим полученные соотношения в связи с анализом изменения курса рубля к доллару. Законы наращения валютного и эквивалентного руб левого вкладов имеют, соответственно, вид:

Аn = А0 (1 + i1)n Kn An = К0А0(1 + i2)n (42) (1 + h) n Здесь, как и ранее, К0;

Кn — курсы рубля в начальный и конечный мо менты;

i1;

i2 — сложные процентные ставки по валютному и рублевому вкладам. (Наращенная сумма в рублях КnАn уменьшена в соответствии с ин дексом инфляции). Откуда:

1 1 + i1 K n n Kn 1 = (1 + i real($) ) n ireal = i2 = (43) 1 + h K 0 K При h = 0 (43) переходит, разумеется, в (32).

i h Здесь: ireal ($) = 1. При i1 = 0 (валюта хранится «на руках»), имеем:

1+ h 1 1 K n n h K n n 1 = 1 ireal = i2 = (44) 1 + h K 0 1 + h K Из (43) видно, что декларируемая сложная ставка по валютному вкладу i1 в результате инфляции рубля трансформируется в ireal ($). Поскольку в на шей экономической ситуации h i1, то ireal ($) 0, т.е. долларовые накопле ния даже на валютных счетах обесцениваются с точки зрения их рублевого эквивалента и частичная компенсация этого процесса происходит только за K счет роста курса доллара по отношению к рублю n 1.


K Если в приведенной схеме использовать наращение с m-кратным на числением процентов за год, то:

j1 mn Аn = А0 (1+ ) m mn = К0А0 1 + j KnAn, (45) mn m H 1 + m где j1;

j2 — номинальные ставки, соответственно, по валютному и руб левому счетам;

H — номинальная годовая ставка инфляции (см. формулу (5) гл. III). При этом для простоты предполагается, что капитализация по обоим вкладам производится одновременно и с той же частотой фиксируется ин декс инфляции. Отсюда имеем:

j 1+ K n mn m 1 m j2 = jreal = K (46) 1+ H 0 m При Н = 0 это совпадает с (36). При j1 = 0 (46) дает:

K mn 1 m, j2 = n (47) 1 + H K 0 m что при H = 0 совпадает с (37).

Приведем расчет при j1 = 0,08;

K0 = 27;

Kn = 49;

n = 4;

m = 4;

H = 0,2.

0, 49 16 1 + 1 4 0, j2 = 27 1 + 0, Сравнивая это с результатом расчета по формуле (36), можем утвер ждать, что 23,5% годовых с учетом 20% годовой инфляции эквивалентны ставке 3,2% годовых. Расчет по формуле (47) (валюта находится «на руках») дает:

49 j2 = 1 4 0, 27 1 + 0, То есть реальная доходность становится даже отрицательной. Хотя в отсутствии инфляции она составила бы 15,2% годовых.

Запишем теперь самую общую формулу сложного дискретного нара щения с учетом инфляции mn j A 0 1 + An = m (48) Кn H 1 + K Здесь: j;

H — соответственно номинальная банковская ставка и номи нальная ставка инфляции;

m — частота начисления процентов;

K — частота фиксации индекса инфляции в течение года (периода). (m K). n — число лет (периодов). Поскольку по своей экономической сути оба процесса не прерывны, рассмотрим случай, когда временные интервалы между двумя последовательными шагами в том и другом случаях бесконечно малы, т.е.

t 0, или, что то же самое, m, K.

Тогда limA m = A 0 e (j H)n (49) m, K Это — формула наращения с непрерывным начислением процентов в условиях непрерывной инфляции. При этом сами ежегодные темпы нараще ния и инфляции (j;

H) принимаются постоянными. Если же процентная ставка является переменной во времени j = j(t), а ставка инфляции также за висит от времени Н = Н(t), то закон наращения денег с учетом инфляции вы ражается с помощью интеграла:

n (j(x) H(x))dx ~ А n = A0 e (50) Сформулируем теперь задачу в несколько иной форме.

Пусть некоторая сумма А0 в валюте внесена на валютный депозит и в течении n периодов непрерывно наращивается:

n j1 (x)dx An = A0 e 0, где j1 — зависящая от времени ставка наращения. По прошествии вре мени n ее рублевый эквивалент возрастет: К0А0 КnАn. Однако из-за не прерывной инфляции рубля эта сумма в реальном измерении уменьшится KnAn К n Аn n H ( x )dx e Какой же должна быть сложная процентная ставка, предлагаемая бан ком, чтобы в рублевом эквиваленте компенсировать рост курса доллара с учетом увеличения самой суммы, к примеру, в долларах (А0 Аn) и инфля ции рубля? Алгебраически сказанное выражается соотношением:

n (j1 (x)H(x))dx Kn A0 e = K0A0 (1 + i)n (51) Отсюда:

n (j1 (x)H(x))dx K i=( n e )n (52) K Очевидно, что если i 0, то даже с учетом инфляции «держатели» ва люты увеличивают свои сбережения в их рублевом эквиваленте;

если i = инвестирование сбережений в валюту просто позволяет предохранить их от инфляции и, наконец, если i 0, то происходит обесценивание сбережений за счет инфляции, даже если они находятся на валютном депозите. Какая же из этих трех возможностей реализуется в действительности? Если говорить о странах с конвертируемой денежной единицей, то ответ очевиден. Конечно же i = 0, т.е. операция валютной конверсии бездоходна.

Ведь никакому, скажем, немцу, который по каким-то соображениям перевел свои сбережения на «долларовый» депозит, не придет в голову, что эта процедура привела к его обогащению в ЕВРО (если, конечно, не считать локальных колебаний взаимных валютных курсов, составляющих, как пра вило, доли процента, что интересует только профессионалов валютного рынка). Нам представляется, что и в России динамика изменения курса дол лара должна быть такова, что имеет место i = 0. Проанализируем эту воз можность подробнее. При i = 0 из (52) имеем:

n (H(x) j1 (x))dx К(n) = K0 · e t или, полагая х = (в качестве периода выбирается год):

t (H(t) j1 (t))dt Кn(t) = K0 · e, (53) что совпадает с (31). При j1 = t (H(t)dt Кn(t) = K0 · e (54) и это совпадает с соотношением (33) гл. III.

Еще раз подчеркнем, что мгновенное значение курса Кn(t) интегрально (суммарно) зависит от динамики колебаний инфляционной ставки за весь промежуток времени от начального момента до момента t.

Рассмотрим закон (53) подробнее. Исследуем функцию Кn(t) на экс тремум:

dK n K n (t) = = K n (t) (H(t) j1 (t)) dt Приравняв производную K n (t) к нулю и учитывая, что Кn(t) 0, полу чим H(t) = j1(t) (55) То есть критические точки функции (53) совпадают с временными мо ментами, когда инфляция рубля сравнивается с доходностью работы самого доллара в России. При этом, если при t tкрит, H j1, а при t tкрит, H j1, то функция Kn(t) достигает максимума. И наоборот, если при t tкрит H j1, а при t tкрит H j1, то при t = tкрит Кn(t) достигает локального минимума.

Вспомним ситуацию, предшествующую событиям «черного вторника»

(октябрь 1994 г.). До начала 1994 г. инфляция была высокой (20% в месяц), валютная ставка держалась на уровне 1,52% в месяц (H j1), курс доллара рос, правда, благодаря усилиям ЦБ и правительства Российской Федерации, не так быстро, как это диктовалось законом (53) (см. табл. 2, 3;

рис. 1, 2 гл.

III). К августу 1994 г. инфляцию удалось снизить до уровня 4% в месяц. И она практически сравнялась с уровнем валютной доходности. Как результат, разумеется с некоторым временным лагом, — события «черного вторника», когда за один день доллар «подпрыгнул» на 30% и до апреля 1995 г. про должал интенсивно расти (см. табл. 5, 6 рис. 2, 3 гл. III). Далее курс доллара был резко снижен (валютный коридор) и до августа месяца продолжал па дать, достигнув в конце августа своего минимального значения. Все это вре мя инфляция была сравнительно низкой ( 5% в месяц), а доходность ва лютных вложений (прежде всего схема ГКО) очень высокой, т.е. (H j1).

Таким образом события «черного вторника», скорее всего, были в опреде ленной степени проявлением объективной закономерности, содержащейся в соотношении (54), и вряд ли здесь следует усматривать только «заговор банкиров», хотя кое-кто безусловно хорошо «погрел на этом руки». В ана логичном ключе следует рассматривать и события «17 августа» 1998 г. Но об этом подробно было рассказано в 3-ей главе.

§ 5. Модель оптимального инвестиционного валютного курса Поставим теперь задачу в несколько иной форме. Пусть сумма А0 вне сена на счет в банке США, а эквивалентная ей (по курсу) сумма К0А0 поло жена на депозит в банке России.

Найдем соотношение между реальными процентными ставками r2 и r1, соответственно, в Российской Федерации и США при условии, что темпы инфляции за период в указанных странах равны h2 и h1. При этом потребуем чтобы наращенные через n периодов суммы в долларах и рублях в своем номинальном выражении (без учета инфляции как в той, так и в другой стране) также были эквивалентны, т.е. номинальная наращенная сумма в ~ рублях оказалась равной K n A n, где Аn — наращенная сумма в долларах;

~ K n — курс рубля к доллару в конечный момент времени. Алгебраически данная ситуация описывается следующей системой уравнений.

An = A 0 (1 + r1 ) n (1 + h1 ) n ~ Kn An = K 0 A 0 (1 + r2 ) n (56) (1 + h 2 ) n Отсюда:

~ K n 1 + h r2 = n (1 + r1 ) (57) K0 1 + h (При h1 = h2 = 0 сразу приходим к (32)).

~ Разрешая (57) относительно K n, получим:

n n 1 + r2 + h 2 + r2 h 2 1 + i ~ = K 1 + i = K 0 (1 + i p$ ) Kn = K0 n (58) 1+ r + h + r h 1 Здесь: i2 = r2 + h2 + r2h2;

i1 = r1 + h1 + r1h1 — банковские ставки, компен сирующие инфляцию соответственно в России и США. То есть, в соответст вии с законом И. Фишера, — это ставки процента, декларируемые (предла гаемые) банками РФ и Америки (номинальные ставки) i 2 i i p$ = (59) 1 + i Соотношение (58) можно переписать также в следующей форме:

n n 1+ h2 1 + r ~ 1 + r = K 0 (1 + h p$ ) (1 + rp$ ), Kn = K 1+ h n n (60) где h 2 h1 r r h p$ = ;

rp$ = 2 1 (61) 1 + h1 1 + r Вспоминая гл. III, замечаем, что К0(1 + hp$)n = Kn — курс рубля по от ношению к доллару, прогнозируемый на основании гипотезы о паритете по купательной способности (ППС), утверждающей, что при отсутствии торго вых барьеров, цены на аналогичные товары в разных странах (с поправкой на валютный курс) должны совпадать.

Таким образом, (60) можно записать в следующем виде:

~ K n = K n (1 + rp$ ) n (62) Какой же экономический смысл заключен в соотношении (62)?

Вспомним, как определяется Кn — курс, рассчитанный на основании гипотезы ППС. В мире, где господствует инфляция (причем ее уровень в разных странах — разный), оказывается необходимым ввести различие ме жду реальным и номинальным валютными курсами. Номинальный курс — соотношение валют — и он выражается обычным образом, в единицах на циональной валюты по отношению к иностранной. Реальный валютный курс рассчитывается так, чтобы учесть изменение уровней цен в обеих странах по отношению к базисному году. Номинальный и реальный валютный курсы связаны соотношением:

N out K real = K nom (63) N in Здесь Kreal;

Knom — соответственно реальный и номинальный валютные курсы 1 ;

Nin — внутренние цены;

Nout — уровень цен другой страны [97].

Причем уровень цен соотнесен с одним и тем же базисным годом. Гипотеза ППС утверждает, что в отсутствии торговых ограничений Kreal 1.

Тогда, в соответствии с ППС, в начальный момент:

K 0 N$ = (64) p N откуда: N 0 = K 0 N $. В конечный момент:

p K n N$ = 1, n (65) p Nn т.е.:

N p = K n N$, n n где K0, Kn — номинальные курсы рубля к доллару в начальный и ко нечный моменты;


N 0, N $ и N p, N $ — цены аналогичных потребительских p 0 n n корзин в России и США также в начальный и конечный моменты времени.

Обозначим через h2, h1 — ставки инфляции за один и тот же период, соот ветственно, в РФ и Америке.

Тогда:

N p = N 0 (1 + h 2 ) n ;

N $ = N $ (1 + h1 ) n p n n Откуда:

N 0 (1 + h 2 ) n = K n N $ (1 + h1 ) n p Или K 0 N $ (1 + h 2 ) n = K n N $ (1 + h1 ) n 0 Мы используем здесь так называемую «прямую котировку», когда курс нацио нальной валюты определяется как количество единиц национальной валюты за единицу иностранной.

То есть:

Kn = K0(1 + hp$)n, (66) h 2 h где h p$ =.

1 + h Насколько реалистична доктрина ППС? Большинство экономистов по лагает, что, несмотря на убедительную исходную предпосылку, концепция ППС не обеспечивает полностью достоверного описания реальности.

Во-первых, не так просто вовлечь в международную торговлю целый ряд товаров и услуг. Например, сходить в ресторан в Москве, безусловно, дороже, чем в Бангкоке, но перекупщик не может «погреть на этом руки», ибо процесс насыщения пищей невозможно перемещать в пространстве.

Во-вторых, товары, которые являются предметами торговли, не всегда взаи мозаменяемы. Кому-то нравятся «Тойоты», а кто-то предпочитает «Жигули».

То есть, относительные цены «Тойот» и «Жигулей» могут колебаться в не которых границах, не оставляя при этом возможности для извлечения при были.

Хотя концепция ППС и не обеспечивает точного описания экономиче ских реалий, она раскрывает причины, из которых следует, что колебания реального обменного курса будут ограниченными. Сама идея совершенно ясна: чем сильнее реальный обменный курс отклоняется от уровня паритета, тем больше у частных и юридических лиц стимулов заняться перепродажей на международной арене.

Последовательным сторонником концепции ППС был выдающийся шведский экономист Г. Кассель, который даже предлагал Лиге Наций ис пользовать ППС в качестве опорного пункта международной валютной по литики. Теория ППС, считал Кассель, предполагает ликвидацию во внешней торговле внеэкономических преимуществ той или иной страны. Побуди тельным мотивом становится состязание реальных факторов производства, производительности труда, состояние платежеспособного спроса. Он высту пал против всяческих ограничений в международной торговле (запретов или квотирования экспорта, ввозных пошлин). Эти мероприятия правительства «… действуют в направлении, соответствующем понижению международной ценности валюты той страны, которая практикует их. Ведь не особенно при ятно обладать валютой, на которую мало что можно купить» [17].

В последнее десятилетие концепция ППС переживает второе рожде ние. Международный валютный фонд (МВФ) и Всемирный банк занимаются сопоставлениями стоимостей потребительских корзин, производительностей труда, уровней заработной платы в разных странах и регионах мира. Работа — весьма трудоемкая, но позволяющая воспроизвести общую мировую па нораму, расстановку экономических сил, выявить долгосрочные тенденции.

До 1992 г. эти сопоставления осуществлялись путем приравнивания стоимо стей на основе официальных курсов. Общим эквивалентом являлся доллар.

Теперь пересчет национальных показателей в доллары осуществляется на базе ППС валют.

Определен относительно стабильный, хотя и нуждающийся в перио дическом пересмотре, набор потребительских благ, их веса в покупательской корзине. Этот набор оценивается сперва в национальных валютах, в соот ветствии с внутренними ценами, затем эти стоимости сопоставляются и вы числяется долларовая цена фунта стерлингов, йены, рубля и т.д. Таким об разом составляется «естественный» курс валюты.

Эта работа позволила сделать поразительные выводы и внести коррек тивы в сопоставления и прогнозы, основанные на пересчетах по официаль ным курсам. Устранение конъюнктурных колебаний и перекосов валютного регулирования обнаруживает, что доля развивающихся стран в общемиро вом валовом продукте не так уж мала (она повысилась при перерасчете данных за 1992 г. с 8% до 34%), изменился порядок расположения.

Тем не менее, в реальной жизни концепцию ППС следует восприни мать как глубинную, долговременную основу валютных соотношений. Об менные курсы находятся под воздействием конъюнктурных колебаний, весьма чувствительны к политическим переменам, зачастую попадают в сферу государственного регулирования. Иногда отклонения текущего курса валюты от ППС весьма существенны, особенно в странах с фиксированными или принудительными курсами. В промышленно развитых странах реальный курс колеблется рядом с паритетом, в развивающихся странах он в три, че тыре и более раза выше паритета. В России в 1992–1994 гг. валютный курс также достиг более чем четырехкратного завышения, что свидетельствовало об ограниченности его использования для расчетов в сфере внешнеэкономи ческой и финансовой деятельности [81].

Рассмотрим теперь иную гипотезу, отличающуюся от концепции ППС.

Определим реальный валютный курс так, чтобы учесть изменение уровней процентных ставок (доходностей финансовых рынков) в обеих странах по отношению к базисному году. То есть номинальный и реальный валютные курсы свяжем соотношением:

A n(out) ~ ~ K real = K nom, (67) A n(in) где An(in);

An(out) — наращенные денежные суммы соответственно внут ри страны и за рубежом (например, в США). Гипотеза, которую можно на звать «паритетом наращенных сумм» (ПНС), утверждает, что в отсутствии барьеров и ограничений на финансовых рынках стран Kreal 1.

В соответствии с ПНС, в начальный момент:

~ A0 = K 0 A$ p В конечный момент:

~ A p = K n A$, n n ~~ где K 0 ;

K n ;

— номинальные курсы рубля к доллару в начальный и конечный моменты;

A 0, A $ и A p, A $ величины первоначальных инве p 0 n n стиций и наращенных сумм, соответственно, в России и США также в на чальный и конечный моменты времени.

Обозначим через i2;

i1 процентные ставки за один и тот же период, со ответственно, в Российской Федерации и Америке.

Тогда:

A p = A 0 (1 + i 2 ) n ;

A $ = A $ (1 + i1 ) n p n n Откуда ~ A 0 (1 + i 2 ) n = K n A $ (1 + i1 ) n p Или:

~ ~ K 0 A$ (1+ i 2 ) n = K n A $ (1 + i1 ) n 0 То есть:

~ ~ K n = K 0 (1 + i p$ ) n, (68) i 2 i где ip$ =.

1 + i И мы вновь пришли к соотношению (58). Откуда, в частности, следует:

~ Kn i2 = n (1 + i1 ) 1 (69) ~ K Полученное соотношение можно назвать законом единой доходности.

~ ~ (При K n = K 0, i2 = i1). Деньги не могут «продаваться» (инвестироваться) в разных странах по разным «ценам» («ценой» заимствования денег является процентная ставка). Если доходность американского финансового рынка окажется выше, чем японского, то возникнет градиент денежных потоков из Японии в США, который в скором времени выровняет процентные ставки в обоих странах.

В литературе принцип ПНС известен как гипотеза о паритете про центных ставок (Interest rates parity (IRP)) [95, 127]. Это предположение со стоит в том, что разница между доходностью финансовых активов в раз личных странах отражает тенденцию к будущему изменению валютных курсов. Если, например, доходность инвестиций внутри страны i2 больше чем доходность инвестиций за рубежом i1, то на основании (68) это означает, что национальная валюта должна обесцениваться по отношению к зарубеж ной.

Обоснованием гипотезы IRP является возможность процентного ар битража. В случае, если паритет отсутствует, инвестор может вкладывать деньги в стране, где процентные ставки выше, за счет кредитования в стране с относительно низкими процентными ставками, обезопасив себя от валют ного риска через заключение форвардного (фьючерского) валютного кон тракта.

Насколько реалистична доктрина IRP? Ответ существенно зависит от предположения о мобильности капитала. Она в разных странах неодинакова:

различаются законодательные барьеры на пути потоков капитала, степень развитости финансовых рынков, уровень экономической и политической стабильности и т.д. Можно выделить здесь следующие случаи: 1.) отсутствие мобильности капитала. Отсутствие мобильности не означает, конечно, пол ного отсутствия операций по счету движения капитала. Однако законода тельные и другие барьеры настолько существенны, что международные по токи капитала не реагируют на колебания процентных ставок. 2.) низкая степень мобильности капитала. Денежные потоки обладают определенной зависимостью от изменений доходности инвестиций внутри страны (i2) и за рубежом (i1), но эта взаимосвязь достаточно слаба — требуется i2 i1, что бы вызвать сколь ни будь чувствительный приток капитала. 3.) высокая сте пень мобильности капитала. Финансовые потоки высоко чувствительны да же к небольшим колебаниям процентных ставок, небольшое изменение i = i2 – i1, может привести к большим последствиям для счета движения ка питала. Но определенные ограничения все же существуют, поэтому про центная ставка внутри страны может отличаться от действующей за рубе жом. 4.) абсолютная мобильность капитала (совершенный денежный рынок).

Капитал может абсолютно свободно перемещаться из страны в страну, четко реагируя даже на малейшие колебания процентных ставок. В этом случае процентная ставка внутри страны полностью определяется зарубежной про центной ставкой, так как в обратном случае возникают возможности для ар битража, меняется соотношение спроса и предложения на финансовых рын ках, и доходности выравниваются.

Вспомним теперь соотношение (62):

~ K n = K n (1 + rp$ ) n, (r2 r1 ) где rp$ =, связывающее будущие значения валютных курсов, (1 + r1 ) рассчитанные на основании гипотез IRP и ППС соответственно. Его можно переписать в виде:

~ Kn r2 = n (1 + r1 ) 1, (70) Kn где r2 и r1 — где r2 — отечественная реальная ставка процента;

r1 — ре альная процентная ставка за рубежом.

~ При r2 = r1, К n = Кn, что можно трактовать как паритет реальных про ~ центных ставок: в условиях долгосрочного равновесия К n = Кn, и реальные ставки процента в различных странах должны быть равны.

~ ~ При r2 r1, К n Кn;

при r2 r1 К n Кn. Другими словами, соотношение (70) позволяет определять уровень реальной отечественной ставки процента на основании значений валютного курса, рассчитанных в соответствии с ги потезами ППС и IRP.

Остановимся на этом несколько подробнее. Для начала представим не знающий инфляции мир, в котором цены стабильны. Процентную ставку здесь можно представить как стоимость права на использование заемных средств. Эта цена, как и любая другая, определяется соотношением спроса и предложения. Корпорациям нужны заемные средства, чтобы вложить их в прибыльные проекты. Чем ниже ставка по новому долгу, тем больше число прибыльных инвестиционных возможностей, а значит выше спрос на заем ные средства. То есть спрос обратно пропорционален величине процента заимствования.

Кредиторы же отказываются от немедленного удовлетворения своих потребностей, чтобы накопить средства. Для них процент — есть стимул, поощряющий сбережения. Естественно, чем выше процент, тем больше сбе режения, а значит, тем больше средств может быть предложено заемщикам.

На рис.1 изображены кривые спроса и предложения заемных средств как функции процентной ставки. Точка пересечения кривых является точкой рыночного равновесия. Равновесная ставка процента (r1) характеризует си туацию, когда объем предлагаемых заемных средств равен спросу на займы.

Следует ожидать, что в каждый отдельный момент именно эта ставка будет господствовать на рынке. Допустим, например, что действительная ставка оказалась выше — r*. В этом случае предложение свободных денежных средств окажется выше, чем спрос. За избыточные средства заемщики пред ложат более низкий процент, и он вернется к уровню равновесия r2. Равно весная ставка изменяется при сдвиге кривых спроса и предложения. Пред положим, что предложение денег возросло, так что кривая предложения сдвигается от S1 к S2. В результате величина равновесной ставки уменьшает ся от r1 до r2.

При любой существующей величине процентной ставки совокупный спрос корпораций на заемные средства зависит от их представлений о воз можностях прибыльного инвестирования. Эти представления меняются с возникновением новых технологий и новых взглядов на перспективы эко номического развития. Но вполне уместным выглядит предположение, что такого рода изменения происходят достаточно медленно.

Рис. 1. Равновесная процентная ставка и соотношение спроса и предложения заемных средств.

При любой величине процентной ставки совокупное предложение де нег зависит от богатства населения и от распределения этого богатства. Оно также зависит от демографических факторов, ибо некоторые возрастные группы склонны сберегать большую долю своих доходов. Однако эти фак торы также довольно стабильны.

Таким образом, в свободном от инфляции мире равновесная ставка процента меняется медленно и, наверное, можно говорить о ее колебаниях около некоторого среднего уровня порядка 2–4% в год. В этом смысле ее можно рассматривать как своеобразную «константу» развития мировой ци вилизации.

Но мы живем в мире, подверженном инфляции, которая во многом трансформирует экономические воззрения, заставляя, в частности, учитывать и иные факторы, определяющие процентную ставку. Классическое исследо вание на эту тему было опубликовано в 1930 г. Ирвингом Фишером. Коли чественным выражением закона Фишера является формула (42) (гл. III) i = r + h + rh (71) Откуда следует, что номинальная (декларируемая) ставка процента может изменяться в силу двух причин: вследствие изменения реальной ставки процента или вследствие изменения темпа инфляции.

Модель Фишера предполагает, что участники рынка принимают реше ния, основываясь на реальной процентной ставке. Как уже говорилось, эта величина меняется очень медленно. Из уравнения (71) можно сделать вывод, что превалирующие в экономике изменения номинальной процентной ставки отражают изменение ожиданий относительно будущего темпа инфляции.

Нет никаких сомнений, что изменение инфляционных ожиданий по рождает похожие изменения номинальной процентной ставки. Сказанное иллюстрирует рис. 2 [97].

Источник: министерство финансов США и министерство труда США Рис. 2. Инфляция и номинальная ставка процента.

На рисунке изображены номинальная ставка процента (доход по трех месячным билетам Казначейства США) и темп инфляции (изменение индек са потребительских цен, выраженное в процентах). Рисунок иллюстрирует эффект Фишера: повышение темпа инфляции ведет к росту номинальной ставки процента. Видно, что в годы с высокими темпами инфляции, как правило, отмечались высокие значения номинальной ставки.

Полученные соотношения (60–70) позволяют высветить еще один ин тересный аспект проблемы. А именно: с их помощью можно определить r2 и i2 — реальную и номинальную годовые процентные ставки, характеризую щие доходность инвестиций рублей в американскую валюту в соответствии с гипотезой о паритете процентных ставок.

Алгоритм данной программы имеет вид:

1) Рассчитывается курс рубля по отношению к доллару в соответствии с концепцией ППС Кn = K0 (1 + hp$)n, h 2 h где h p$ =. Информация о темпе инфляции в США (h1) и РФ (h2) 1 + h базируется на данных федеральной резервной системы США и Госкомстата России.

2) Рассчитывается ставка ~ Kn (1 + i1 ) i2 = n Kо Это сложившаяся в России в соответствии с концепцией IRP (ПНС) ~ номинальная доходность инвестиций в американскую валюту. Здесь K n — курс рубля, сформировавшийся на торгах ММВБ;

i1 — сформировавшаяся на тот же период на денежном рынке США номинальная доходность инвести ций. Напомним, что в соответствии с (68):

(i i ) ~ K n = K о (1 + i p$ ) n, где ip$ = 2 (1 + i1 ) 3) Рассчитывается ставка ~ Kn r2 = (1 + r1 ) n Kn Это реальная для России доходность инвестиций в доллары США.

Здесь r1 — сформировавшаяся на тот же период на американском денежном рынке реальная доходность вложения в доллары. Напомним, что в соответ ствии с (64):

(r r ) ~ K n = K n (1 + rp$ ) n, где rp$ = 2 (1 + r1 ) И вывод данного соотношения базируется на предположении о спра ведливости гипотезы И. Фишера, т.е. i2 = r2 + h2 + r2h2;

i1 = r1 + h1 + r1h1.

4) Соотношение (i r ) ~ h2 = 2 (1 + r2 ) используется как проверочное. Если вычисления выполнены верно, то:

~ h2 = h Представляет интерес выполнить указанные расчеты, выбирая в каче стве исследуемого период с начала января 1992 г. по конец декабря 2000 г.

Соответствующие годовые данные по инфляции (h2) и курсам рубля на на ~ чало и конец года ( K n = K о ) базируются на информации, опубликованной в ежемесячных изданиях Госкомстата России «Социально-экономическое по ложение России», а также в бюллетенях банковской статистики центрально го банка РФ. Они приведены в табл. 2–9 гл. III. В качестве усредненного го дового темпа инфляции в США (h1) за рассмотренный период выбирается значение h1 = 0,025;

в качестве усредненной номинальной годовой доходно сти на денежном рынке США за исследуемый период берется значение i1 = 0,06 (следовательно, r1 = 0,035).

Данные расчетов сведены в табл. 1.

Таблица Номинальные и реальные годовые доходности инвестиций рублей в доллары, вычисленные на основе информации Госкомстата РФ и анализа данных об изменении курса доллара США на торгах Московской межбанковской валютной биржи.

~ В качестве базовых значений K0 и K n выбираются среднемесячные курсы на декабрь предыдущего и текущего годов соответственно.

Усред ненные годовые Информация данные по Госкомстата Расчетные данные США.

Год России Источники:

Мин. фин.

США ~ ~ Kn h1 r1 Ko h2 hp$ Kn ip$ i2 rp$ r2 h 1992 0,025 0,035 0,149 0,415 25,42 24,78 3,841 1,785 1,952 -0,892 -0,888 25, 1993 0,025 0,035 0,415 1,240 8,47 8,239 3,834 1,988 2,167 -0,677 -0,665 8, 1994 0,025 0,035 1,240 3,388 2,46 2,373 4,182 1,732 1,896 -0,190 -0,161 2, 1995 0,025 0,035 3,388 4,622 1,48 1,419 8,196 0,364 0,446 -0,436 -0,416 1, 1996 0,025 0,035 4,622 5,533 0,22 0,190 5,501 0,197 0,269 0,006 0,041 0, 1997 0,025 0,035 5,533 5,938 0,11 0,083 5,999 0,073 0,138 -0,010 0,024 0, 1998 0,025 0,035 5,938 19,80 0,84 0,795 10,659 2,334 2,534 0,858 0,923 0, 1999 0,025 0,035 19,80 27,20 0,38 0,346 26,658 0,374 0,456 0,020 0,056 0, 2000 0,025 0,035 27,20 28,00 0,30 0,27 34,544 0,029 0,091 -0,189 -0,161 0, ~ ~ На основании (62): K n = K n (1 + rp$ ) n. Из условия: K n K n следует:

rp$ 0 или, исходя из (61), r2 r1. Из данных табл. 1 видно, что это условие выполнялось все годы, кроме 1998, 1999 гг., но тогда курс рубля, зафикси ~ рованный на ММВБ ( K n ) действительно превысил курс ( К n = K о (1 + h p$ ) n ), вычисленный на основании ППС. В конце августа 1998 г. финансовая систе ма России потерпела фиаско в результате которого ценой фантастических ~ колебаний к началу 1999 г. курс рубля K n пришел в соответствие с ППС, т.е. имело место равенство ~ Kn = Kn (72) Причины августовского кризиса подробно проанализированы в гл. III.

Остановимся здесь подробнее еще на одном аспекте этой проблемы. Гипо теза ППС утверждает, что в отсутствии торговых ограничений на мировых рынках реальный курс национальной валюты (Кreal 1). С учетом (63) это означает, что внутренние цены с точностью до номинального валютного курса равны мировым ценам:

Nin = Knom Nout (73) Не секрет, что в международном потоке товаров и услуг основным фактором, определяющим валютную политику России последнего десятиле тия, являлся сырьевой экспорт.

Динамика мировых цен на нефть и скореллированная с ней с неболь шим временным лагом динамика цен на природный газ и редкие металлы диктовали значения реального обменного курса для широкого спектра това ров, участвующих в международном обмене.

На основании (63):



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.