авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 11 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова Московский государственный институт электроники и ...»

-- [ Страница 8 ] --

МВФ — нехватку финансо вых кредитов для компенсации дисбаланса в торговле.

Первыми набрали скорость прямые инвестиции. Американские фирмы шагнули в Европу, потом стали появляться повсюду в мире. Компании дру гих стран сделали это чуть позднее. Во многих отраслях — автомобиле строение, химическая, компьютерная промышленность, стали преобладать транснациональные корпорации. Международные финансовые рынки раз вивались медленнее, поскольку многие валюты не были конвертируемыми, и большинство стран осуществляло контроль над операциями с капиталом.

Однако контроль над капиталом постепенно устранялся.

Настоящий рост мировой системы капитализма начался в 70-х гг.

Страны — производители нефти объединились в Организацию стран-экспор теров нефти (ОПЕК) и подняли цены на нефть сначала в 1973 г. — с 1,9 долл.

за баррель, до 9,76 долл./баррель, а потом в 1979 г. в ответ на политические события в Иране и Ираке — с 12,7 до 28,76 долл. за баррель. Экспортеры нефти получили большой активный торговый баланс, в то время как стра ны-импортеры вынуждены были финансировать большие дефициты. Эти средства перерабатывались коммерческими банками с негласного одобрения западных правительств. Были изобретены евродоллары и появились крупные оффшорные рынки. Правительства начали предоставлять налоговые и другие льготы международному финансовому капиталу, чтобы привлечь его обрат но из оффшорных зон. Однако эти меры дали оффшорному капиталу еще больше степеней свободы. Международный кредитный бум закончился спа дом в 1982 г., но к этому времени мировой финансовый капитал имел уже полную свободу маневрирования.

Решающий импульс развитие международных финансовых рынков получило в 1980 г., когда Маргарет Тэтчер и Рональд Рейган выступили с программой отказа государства от регулирования экономики, предоставив эту возможность механизму рынка. Первоначальным результатом такого шага стал мировой спад и стремительно нараставший кризис задолженно стей 1982 г. В течение года мировая экономика смогла оправиться1 и, начи ная с 1983 г. она переживает длительный, практически непрерывный, период экспансии. Несмотря на периодические кризисы, развитие мировых рынков капитала ускорилось и достигло такого уровня, когда их можно назвать ми ровыми или глобальными. Сообщения о движении обменных курсов, про центных ставок, курсов акций почти повсеместно стали не менее актуаль ными, чем прогнозы погоды. И на судьбы большинства стран мирового со общества эта информация оказывает, куда большее влияние, чем состояние земной атмосферы.

Хотя государства имеют полномочия вмешиваться в экономику, они все больше начинают зависеть от транснационального капитала. Если госу дарство создает условия, неблагоприятные для капитала, он начинает ухо дить из страны. Если оно предоставляет стимулы для развития отдельных отраслей и предприятий, то это способствует накоплению капитала. Система мирового капитализма включает в себя множество государств и каждое из них вовлечено в мировую конкуренцию не только за торговлю, но и за капи тал. А это влечет за собой необходимость соблюдения определенных огра ничений и не только в экономике, но и в политике.

Если можно говорить об идеологии империи современного капитализ ма, то вся она вполне вмещается в концепцию совершенной рыночной кон куренции. Рынки стремятся к равновесию, а равновесное состояние предпо лагает оптимальное распределение ресурсов. Любые ограничения свободы конкуренции снижают эффективность рыночного механизма, поэтому их следует избегать. Последовательным развитием этой концепции является тезис о нежелательности вмешательства государства в экономику. Эту веру в сверхъестественную способность рынка к саморегуляции Дж. Сорос называ ет рыночным фундаментализмом. Он стал господствующей идеей в эконо мической политике около 1980 г., когда более или менее одновременно к власти пришли Р. Рейган и М. Тэтчер.

Остановимся на этом подробнее.

Функционирование многих механических, электрических, биологиче ских, экономических комплексов описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы имеют бесконечное множество ре шений, и для задания одного из них нужно указать конкретные начальные условия. Между тем в практике подобные комплексы работают во вполне определенном режиме и в их работе зачастую невозможно обнаружить на личия бесконечного множества альтернативных режимов, соответствующих различным решениям системы уравнений. Это можно объяснить либо тем, что начальные значения при запуске комплекса выбираются каким-то спе циальным образом, либо тем, что начальные условия при продолжительном В 1982 г. был образован Парижский клуб, имеющий дело с государственными долгами и Лондонский клуб, занимающийся долгами коммерческих организаций.

функционировании комплекса утрачивают свое влияние, и комплекс сам стабилизирует свою работу в стационарном режиме.

Рассмотрим чисто механический вариант.

Стенные часы идут с совершенно определенным размахом маятника, хотя при их запуске маятник можно отклонить от вертикального положения более или менее сильно. Если он будет отклонен недостаточно сильно, то после небольшого числа колебаний часы остановятся. Если отклонение дос таточно велико, то через небольшой промежуток времени амплитуда коле баний маятника станет вполне определенной и часы (именно с этой ампли тудой) будут идти произвольно долго.

Таким образом, у системы уравнений, описывающей работу данного механизма, имеются два стационарных решения: положение равновесия, со ответствующее отсутствию хода, и периодическое решение, соответствую щее нормальному ходу часов. Всякий другой режим работы, а их, несо мненно, имеется бесконечное множество, достаточно быстро приближается к одному из двух стационарных и по истечении некоторого времени стано вится практически неотличимым от него. Каждое из отмеченных двух ста ционарных решений является устойчивым. Это означает, что если мы берем не стационарное решение, а решение, отклоняющееся от стационарного, в начальный момент и при том не слишком сильно, то нестационарное реше ние приближается к стационарному. Фазовое пространство системы уравне ний, описывающей работу часов, распадается на две области притяжения.

Если взять начальное значение в одной из областей, то решение будет стре миться к положению равновесия;

если взять начальные значения в другой области, то решение будет стремиться к периодическому.

Экономисты — последователи классической теории — были вдохнов лены достижениями Ньютоновой механики. Они пытались установить уни версальные законы, которые могли бы быть использованы как для объясне ния, так и для предсказания экономического поведения, надеясь достичь этой цели, опираясь на концепцию равновесия. Концепция позволила скон центрировать экономический анализ на конечном результате и пренебречь временными нарушениями равновесия. Маятник не перестает колебаться около одной и той же точки, с постоянной частотой, независимо от того, ка ково было начальное отклонение1. Именно этот принцип позволил экономи стам-теоретикам сформулировать произвольно долго действующие правила об уравновешивающей роли рынка. Когда продавцы знают, сколько товара они готовы предложить по определенной цене, а покупатели знают, сколько готовы купить, — должно установиться равновесие, которое соответствует данному спросу и предложению, причем рынок сам отыщет эту единствен ную цену. На языке математики это означает, что фазовое пространство сис темы дифференциальных уравнений, описывающих работу рыночного ме ханизма, содержит области (в пространстве параметров рынка) устойчивых При условии, что оно все-таки было достаточно небольшим.

траекторий. То есть области, в которых решения системы будут мало отли чаться от равновесных или даже стремиться к ним, несмотря на то, что ры ночные переменные испытывают отклонения от начальных условий.

Сформулируем более строго.

Пусть имеем систему дифференциальных уравнений:

dx = f (х1, х2, …, хn);

= 1, 2, … n (32) dt При соответствующем выборе переменных она может быть интерпре тирована как динамическая модель открытой экономики. Конкретный вид системы, например, в качестве модели экономического взаимодействия «двух стран» приведен в работе [55]. При такой постановке задачи одна страна значительных размеров (например, США) формально противостоит «остальному миру». Переменные, относящиеся ко «второй стране» (осталь ному миру), в данной модели обозначаются звездочкой. К примеру: х1, х Y, Y* — объемы производства (реальные ВНП);

х3, х4 i, i* — номинальные банковские ставки;

х5, х6 h, h* — темпы инфляции;

х7, х8 N, N* — цены;

х K — валютный курс;

параметры бюджетно-налоговой политики, а также кредитно-денежной политики стран, параметры, описывающие экспорт и импорт, параметр, характеризующий взаимозависимость макроэкономиче ских политик (мобильность капитала). Некоторые переменные в модели рассматриваются как экзогенные1 величины и, следовательно, часть уравне dx ний системы (32) превращаются в чисто алгебраические (ибо = 0).

dt По определению, решение любой системы типа (32), которое обозна чим (t), = 1, 2, …, n, удовлетворяющее начальным условиям (t0) = 0, = 1, 2, …, n, называется устойчивым по Ляпунову, если для любого существует () 0 такое, что для всякого решения x(t), = 1, 2, …, n сис темы (32), начальные значения которого удовлетворяют условиям |x(t0) 0|, = 1, 2, …, n (33) имеют место неравенства |x(t) (t)|, = 1, 2, …, n (34) для всех t t0.

Если при сколь угодно малом 0 хотя бы для одного решения x(t), = 1, 2, …, n неравенство (34) не выполняется, то решение (t) является неустойчивым.

В экономико-математических моделях фигурируют два типа переменных: экзо генные и эндогенные. Значения экзогенных переменных задаются до начала построения модели (т.е. они входят как параметры), в то время как значения эндогенных переменных определяются в ходе расчетов по модели.

Если кроме выполнения неравенств (34) при условии (33) выполняется также условие:

lim |x(t) (t)| = 0, = 1, 2, …, n, (35) t то решение (t), = 1, 2, …, n называется асимптотически устойчи вым.

Исследование на устойчивость решения (t), = 1, 2, …, n системы (32) можно свести к исследованию на устойчивость нулевого (тривиального) решения x 0, = 1, 2, … n некоторой системы, аналогичной системе (32).

dx = F (х1, х2, … хn);

= 1, 2, …, n, (36) dt где F(0, 0, … 0, t) = 0, = 1, 2, …, n.

По определению точка x = 0, = 1, 2, …, n — есть точка покоя систе мы (36).

Применительно к точке покоя определения устойчивости и неустойчи вости могут быть сформулированы следующим образом.

Точка покоя x = 0 устойчива по Ляпунову, если, каково бы ни было 0, можно найти такое 0, что для любого решения x(t), = 1, 2, …, n, на чальные данные которого x0 = x(t0), = 1, 2, …, n удовлетворяют условию:

|x0|, = 1, 2, …, n выполняются неравенства |x(t)|, = 1, 2, …, n (37) для всех t t0.

Геометрически это означает следующее. Каким бы узким ни был ги перцилиндр радиуса и осью 0t, в гиперплоскости t = t0 найдется -окрестность точки (0, 0, … 0, t0) такая, что все интегральные кривые x(t), = 1, 2, …, n, выходящие из этой окрестности, для всех t t0 будут оста ваться внутри этого цилиндра.

Если кроме выполнения неравенств (37) выполняется также условие lim |x(t)| = 0, то устойчивость асимптотическая.

t Точка покоя x = 0, = 1, 2, …, n — неустойчива, если, при сколь угодно малом 0 хотя бы для одного решения x(t), = 1, 2, …, n условие (37) не выполняется [147].

При анализе на устойчивость модели экономики «двух стран» получе ны выводы, которые, сжато, можно сформулировать следующим образом.

При малой мобильности капитала — равновесие устойчиво. В случае же вы сокой мобильности капитала условие устойчивости не выполняется, а точка равновесия — седловая точка [55]. Эти результаты принципиально являются очень важными. Наличие точки устойчивого равновесия указывает на то, что экономическая модель при низкой мобильности капитала описывается сис темой линейных дифференциальных уравнений. Ибо твердо доказанным фактом является утверждение, что если линейная система (32) имеет хотя бы одно устойчивое решение, то все его решения — устойчивы. Однако подоб ное утверждение — не верно для нелинейных систем. То есть, если система (32) является нелинейной, то некоторые из ее решений могут быть устойчи выми, а другие — неустойчивыми. Другими словами, напрашивается вывод, что при наличии высокой мобильности капитала экономические процессы, как правило, не линейны, они опосредованы значительным количеством об ратных связей, их границы не определены1.

Концепция экономического равновесия, составляющая основу идеоло гии современной рыночной экономики, в своем математическом описании основана на линейных зависимостях. Ситуация еще более или менее адек ватна, когда речь идет о товарно-сырьевых рынках, где предложение в зна чительной степени зависит от возможностей производства, а спрос — от по требления. То есть речь идет о механизме, обладающем достаточно большой инерционностью. Но на финансовом рынке диспозиция является совершенно иной. И причина этого — чрезвычайно высокая степень мобильности фи нансового капитала и, как следствие, принципиальная нелинейность меха низма, описывающего поведение системы.

Система мирового капитализма основана на убеждении, что если пре доставить финансовые рынки самим себе, то они будут стремиться к естест венному равновесию. То есть, даже будучи выведены из равновесия, напри мер, исходящими извне шоковыми воздействиями, они будут стремиться вернуться в положение равновесия.

Однако события последних лет указывают, что эта предпосылка явля ется, по-видимому, ложной. Финансовые рынки по своей сути — не ста бильны. И, если быстрая смена подъема и спада деловой активности выходит за определенные границы, то равновесие уже не вернется к прежнему уров ню. Анализируя последствия азиатского финансового кризиса, начавшегося в Таиланде в 1997 г., Дж. Сорос отмечает, что вместо маятникообразного движения система скорее повела себя как разрушительный шар, который, перекатываясь из страны в страну, сметал более слабые рынки. Причем ин тересно, что страны с закрытыми финансовыми рынками лучше справились с этой бурей, чем страны с открытыми рынками. Индия пострадала меньше других стран Юго-Восточной Азии, Китай оказался более защищенным, чем Корея и чем Гонконг, хотя в последнем на много более прочная банковская и финансовая система. Таиланд был более открыт, чем Малайзия, поэтому и падение экономики в Таиланде было более значительным. С июня 1997 г. по август 1998 г. суммарные потери здесь в долларовом эквиваленте составили 76%, что вполне сопоставимо с 86%-ми потерями на Уолл-Стрит в период с 1929 по 1933 гг. [67]. Из Таиланда кризис быстро распространился на Ма Помимо экономических аспектов, исследование нелинейных систем лимитирует ся, зачастую, чисто математическими сложностями [148].

лайзию, Индонезию, Филиппины, Южную Корею, Японию. Причем спад в японской экономике — важнейшем торговом партнере других азиатских стран — усугубил экономический спад в остальных странах Азии. Кризис не ограничился Азией, а охватил также Россию, Украину, Южную Африку, за дел Восточную Европу. Разрушительный шар остановился, достигнув Ла тинской Америки и нанеся первый удар по Бразилии.

Финансовые рынки сыграли здесь роль, принципиально отличающуюся от той, которую отводит им классическая экономическая теория. Эффектив ность рыночного механизма оказалась явно недостаточной, чтобы проде монстрировать способность рынка к саморегуляции. Равновесная траектория оказалась неустойчивой, и реальная траектория, описывающая эволюцию мирового рынка, испытав беспорядочные колебания под воздействием ряда ударов, в результате кризиса отклонилась от нее весьма значительно. По су ществу, можно говорить о глобальном кризисе империи капитализма, фак тически первом мировом кризисе эпохи глобализации. О том, что данное ут верждение не является преувеличением, можно судить по последствиям ази атского финансового кризиса. Сперва в Индонезии, а затем в России про изошел почти полный экономический крах, что привело в этих странах к смене политического руководства. (Сухарто был отстранен от власти, Ель цин прекратил полномочия досрочно.) В Корее и Таиланде были избраны новые правительства. Малайзия сознательно отгородилась от мировых рын ков капитала. Это принесло экономике временное облегчение, но ускорило бегство капитала, что оказало дополнительное давление на тех соседей, ко торые стремились сохранить свои рынки открытыми. Если бегство капитала принесет Малайзии выгоды, то такая политика вполне может найти подра жателей. Некоторые азиатские лидеры заявили, что азиатские ценности вы ше западных. Ли Кван Ю в Сингапуре назвал западные демократии упадни ческими, а премьер-министр Малайзии Махатир осудил традиции колониа лизма.

Другими словами, кризис затронул основания мировой империи капи тализма. Непосредственной причиной всех несчастий, как полагает Дж. Со рос стало несоответствие валютных курсов. Страны Юго-Восточной Азии придерживались неформального соглашения о привязке своих валют к дол лару США. Видимая стабильность доллара побуждала местные банки и фирмы брать кредиты в долларах и конвертировать доллары в местные ва люты без хеджирования. Банки затем ссужали деньги или вкладывали их в местные проекты. Это было безопасным способом зарабатывать деньги, пока долларовая база оставалась стабильной. Однако система начала испытывать напряжение, отчасти из-за занижения курса китайской валюты в 1996 г., от части из-за повышенния курса доллара к йене. Торговый баланс стран ухуд шился, хотя дефицит поначалу компенсировался крупным сальдо по счетам движения капиталов. Органы кредитно-денежного регулирования соответ ствующих стран до последнего момента продолжали поддерживать свои валюты, а международные банки по-прежнему предоставляли кредиты, хотя угроза была видна уже ясно. К весне 1997 г. разрыв между торговым балан сом и балансом движения капиталов становится невыносимым. Кризис раз разился в июле 1997 г., когда Таиландские власти отказались от привязки бата к доллару, и установили плавающий валютный курс. Запаздывание, не сомненно, способствовало обострению кризиса.

Следует отметить, что в некоторых других азиатских странах, которые также были втянуты в кризис, валюты не были привязаны к доллару. Курсы китайской и японской валют отнюдь не были завышены по отношению к доллару. Напротив, факторами, ускорившими кризис, как раз стали преиму щества, которые Китай имел в конкурентном отношении, и существенное обесценивание японской йены. Что же общего между странами, охваченны ми кризисом. Откуда такое разочарование в дальневосточных рынках, кото рое привело к изменению основных финансовых показателей во всей Азии и даже во всем мире. Существует мнение, что проблема «в незрелости» самой, «азиатской модели» капитализма. Может в этом и есть доля истины. Но связывать кризис только с азиатскими особенностями, означает, рисовать заведомо неполную картину. Ведь кризис распространился на Восточную Европу и Латинскую Америку, а теперь начинает влиять на финансовые рынки и экономики Западной Европы и США.

Здесь следует выдвинуть более общий тезис: мировой кризис обуслов лен свойствами, внутренне присущими самой мировой финансовой системе.

А именно: финансовые рынки изначально являются нестабильными.

Рыночный фундаментализм дает неверное представление о том, как работа ют рыночные механизмы. Равновесия, на котором основана классическая экономическая теория, нельзя достигнуть в принципе: рыночные цены «имеют злостную склонность к колебаниям» [88]. Можно лишь установить, ведет ли доминирующая тенденция к равновесному состоянию или тренд движется в обратном направлении. Связано это с тем, что конфигурации кривых спроса и предложения не могут быть заданы независимо, ибо обе эти категории включают в себя ожидания участников, касающиеся событий, ко торые также обусловлены этими ожиданиями. При текущей покупке акций основные их показатели, определяющие решение инвестора, возникнут только в будущем.

Сегодняшние курсы акций должны отражать не прибыль, состояние баланса и дивиденды за прошлый год, а будущий поток прибыли, дивиден дов и стоимость основных средств. Этот поток не является данным и не со ставляет предмет знания участников рынка, а представляет собой предмет их догадок. И, когда будущее наступит, оно уже будет находиться под влиянием предшествующих ему догадок. Догадки находят выражение в курсах акций, а будущие курсы акций влияют на текущие показатели. Аналогичные рассу ждения можно провести по отношению к валюте, займам, товарам. Правда ситуация не является столь очевидной, когда речь идет о товарно-сырьевых рынках в силу их сравнительно невысокой мобильности. Но на финансовых рынках роль ожиданий — неоспорима. Здесь не существует гарантий, что некие «фундаментальные» рыночные силы откорректируют спекулятивные скачки. Точно также, очевидно, что спекуляции изменят условия спроса и предложения, считающиеся фундаментальными. В свете подобных рассуж дений, Дж. Сорос определяет равновесие как приближенное соответствие между представлениями участников рынка в отношении основных показате лей и самими этими показателями.

Изложенные соображения представляют собой суть концепции реф лексивности Дж. Сороса в применении ее к финансовому рынку.

Она включает в себе проблему «несовершенства понимания». Несо вершенным понимание участников становится вследствие того, что их мышление влияет на саму ситуацию, к которой оно относится. Фактический ход событий уже включает в себя последствия мышления участников.

Именно предпочтения участников делают истинное состояние равновесия недостижимым.

Кратко основные постулаты данной концепции можно сформулировать следующим образом [149, 150]:

1). На рынке всегда присутствуют превалирующие предпочтения того или иного направления.

2). Рынок может воздействовать на ход предвосхищаемых им событий.

Если трансформировать философию Дж. Сороса в математику, то ста новится ясным, что мировой финансовый рынок является нелинейной сис темой, а развитие кризиса в нем — есть процесс нелинейных колебаний.

Данный процесс описывается нелинейными уравнениями и принцип супер позиции решений здесь нарушается. Иными словами волны (колебания ло кальных рынков) начинают влиять друг на друга, т.е. взаимодействовать между собой, вследствие чего становится невозможным индивидуальное рассмотрение поведения каждого гармонического составляющего колебаний в отдельности (начинается цепная реакция кризисов, где кризис некоторого локального рынка «завязан» на кризисное поведение остальных рынков). В конечном итоге это приводит к новой экономической ситуации, отличия ко торой настолько существенны, что их нельзя считать малыми поправками к линейной теории, построенной на концепции равновесия.

Вспоминая использованную ранее механическую аналогию, рассмот рим простейший пример нелинейной колебательной системы — обычный математический маятник.

Если пренебречь трением, то уравнение, описывающее его колебания, имеет вид:

d ml2 dt 2 + mgl sin = 0, где m — масса маятника;

l — длина подвеса;

g — ускорение силы тя жести;

— угол отклонения от вертикального положения.

Для малых углов с достаточной точностью sin. В этом случае уравнение может быть приведено к виду:

d 2 g dt 2 + l = Это линейное уравнение является уравнением гармонических колеба l ний, причем последние будут изохронными, т.е. их период T = 2 не бу g дет зависеть от начального отклонения. Однако для больших отклонений маятника это уже несправедливо. В случае если отклонения не превышают углов порядка одного радиана, с достаточной степенью точности sin 3. Тогда первоначальное уравнение примет вид:

d 2 g + 3 = dt 2 l Показано [151], что колебания в этом случае уже не будут изохронны ми, и период их будет зависеть от амплитуды колебания. Продолжая анало гию можно сказать, что при достаточно больших отклонениях от начальной траектории мировая финансовая система может выйти на режимы весьма далекие от текущих, причем специфика конкретного режима во многом бу дет определяться величиной первоначального воздействия.

Масштабы рынков валюты, свопа, форвардных и производных ценных бумаг — огромны, а маржа — крайне незначительна, т.е. суммы, с которыми совершаются операции, во много раз превышают капитал, реально исполь зуемый в коммерческой деятельности. Ожидания участников рынка влияют на будущее. Это влияние вызывает изменение ожиданий, которое, в свою, очередь, меняет будущее. Такой механизм обратной связи приходит в дей ствие всякий раз, когда участники рынка пытаются нащупать текущие цены, которые, как предполагается, дисконтируют будущие. То есть в системе из начально присутствуют нелинейные колебания, связанные с движением ог ромных капиталов. Риск «сваливания» системы в нестационарный колеба тельный режим достаточно велик и органически присущ системе. Об эконо мических и политических последствиях подобного кризиса мы говорили выше [152156].

§ 6. Влияние инфляции на параметры аннуитетов.

Количественный аспект Тенденции развития мирового сообщества выдвинули на первый план в качестве основополагающего принцип долговременного устойчивого разви тия цивилизации. В этой связи приоритетными становятся научные исследо вания, позволяющие предложить подходы, обеспечивающие выполнение данного принципа [157]. Инвестиции в экономические программы, вложения в природоохранные мероприятия, идущие в российскую экономику по линии международного сотрудничества в рамках программ устойчивого развития, требуют, по меньшей мере, такого же объективного обоснования их эффек тивности, как и вложения в производственную сферу.

Одним из важнейших аспектов такого обоснования является учет в ме ханизме рентных платежей процессов инфляции и конверсии валютных и рублевых аннуитетов.

Рента является важнейшим финансовым инструментом. Погашение банковской задолженности или коммерческого кредита, инвестирование разного рода программ и оценка их эффективности, создание целевых де нежных фондов, анализ доходности акций и облигаций, вопросы страхова ния — вот далеко не полный перечень областей финансово-экономической деятельности, связанных с использованием ренты.

В данном параграфе мы рассмотрим некоторые вопросы, связанные со взаимной конверсией валютных и рублевых аннуитетов. Еще двенадцать лет назад подобная постановка вопроса могла бы показаться достаточно абст рактной, далекой от экономических реалий. Но сейчас в силу значительной «зацикленности» наших внутрифинансовых расчетов на американскую ва люту, подобное рассмотрение представляется оправданным.

Актуальность подобной постановки задачи связана, в частности, с тем, что доходы многих предприятий-экспортеров напрямую зависят от валют ных поступлений, а внутренние расчеты они осуществляют в рублях.

Напомним основные положения.

Распределенный во времени ряд выплат и поступлений будем называть потоком платежей.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а вре менные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.

Рента характеризуется следующими параметрами: член ренты — ве личина отдельного платежа;

период ренты — временной интервал между двумя последовательными платежами;

срок ренты — время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода;

процентная ставка — ставка, используемая при наращении платежей ренты.

Условия формирования ренты могут быть различными. В зависимости от частоты выплат ренты делятся на годовые и р-срочные (р — число выплат на протяжении года).

Процентные деньги на платежи могут начисляться раз в году, m раз в году или непрерывно. Моменты начисления процентов могут совпадать с моментами выплат членов ренты, но не обязательно. В зависимости от ве личины членов ренты, следует различать постоянные ренты (с равными вы платами) и переменные. Члены переменных рент могут изменяться во вре мени по конкретному закону или не систематически. Число членов рент мо жет быть конечным (ограниченные ренты) или бесконечным (вечные ренты).

Если платежи осуществляются в конце года (периода), то рента называется обычной (постнумерандо). Если же сроки выплат совпадают с началом пе риода, то эта рента носит название пренумерандо.

Наращенной суммой ренты называется сумма всех последовательных платежей вместе с начисленными на них процентами к концу срока.

Рассмотрим в начале обычную годовую ренту. Пусть А0 — величина члена ренты. Тогда первый взнос, осуществленный в конце первого года, через n лет трансформируется следующим образом: А0 А0(1+i)n-1 (здесь i — сложная ставка процентов, используемая при наращении платежей). Со ответственно, взнос, сделанный в конце второго года, через n лет станет равным: А0(1+i)n-2, и т.д. Суммируя это, приходим к классическому выра жению для наращенной суммы:

((1 + i) 1) n Sn = A 0 (38) i В самом общем случае, когда рента выплачивается р раз в год равными платежами, а проценты начисляются m раз за год, наращенная сумма опре деляется как:

mn A0 j 1 + p m Sn = (39) m j p 1 + m где j — номинальная (годовая) ставка.

Рассмотрим следующую постановку задачи.

Пусть А0 — величина члена ренты в долларах;

i1 — сложная годовая валютная ставка. Тогда наращенная за n лет сумма в валюте (если проценты A 0 ((1 + i1 ) n - 1) начисляются раз в год) составит: Sn =.

i Очевидно, в переводе на рубли эта сумма равна SnKn, где Kn — курс доллара на конец срока ренты. Определим величину члена ренты B0 (в руб лях), который при использовании рублевой сложной годовой ставки i2 при ~ водил бы к наращенной сумме S n = SnKn в рублях, эквивалентной наращен ной сумме в долларах.

То есть:

A 0 ((1 + i1 ) n - 1) Sn = (доллары) i ( ) B (1 + i 2 ) n ~ S n = KnSn = 0 (рубли) i Откуда:

( ) K n i 2 A 0 (1 + i1 ) n ( ) B0 = (40) i1 (1 + i 2 ) n Например: А0 = 1000 $;

i1 = 0,1;

i2 = 0,2;

n = 5;

Kn = 40.

Тогда:

( ) 40 0,2 1000 (1 + 0,1) = 32822,58 руб.

( ) B0 = 0,1 (1 + 0,2 ) При этом наращенная за пять лет сумма в долларах составила бы:

( ) 1000 (1 + 0,1) = 6105 $ S5 = 0, Соответственно, эквивалентная сумма в рублях, наращиваемая по ~ ставке 20% годовых — равна: S 5 = 6105 40 = 244200 рублей.

Рассмотрим теперь частный случай i1 = 0. Другими словами обыватель хранит деньги в «чулке», откладывая каждый год в течение n лет сумму А0 $.

Тогда, очевидно: Sn = nA0 $. Чтобы накопить эквивалентную сумму в рублях он должен был бы вносить на свой рублевый счет в течение n лет в конце каждого года взнос, наращиваемый по ставке i2 и равный:

( ) K i A (1 + i1 ) 1 n KiAn = lim B 0 = lim n 2 0 = = n 2 n ( ) B i (i 1 = 0 ) (41) i1 (1 + i 2 ) 1 0 (1 + i 2 ) n i1 i1 Здесь мы воспользовались известным в дифференциальном исчислении правилом Лопиталя. Сделаем расчет в условиях предыдущего примера.

40 0,2 1000 B 0 ( i1 = 0 ) = = 26881,72 руб.

(1 + 0,2)5 И, наконец, если в формуле (42) перейти к пределу при i2 0, полу чим:

K ni2A0n B 0 (i1 = 0;

i 2 = 0 ) = lim = Kn A i 2 0 (1 + i )n Совершенно очевидный результат!

То есть, если обыватель хочет накопить в рублях, не помещая деньги на банковский счет, сумму, эквивалентную А0n в долларах, он должен каждый год в течение n лет откладывать в рублях сумму, равную A0Kn, где Kn — курс доллара, прогнозируемый на конец срока.

В общем случае р-срочной ренты с начислением процентов m раз в го ду, аналогичная постановка задачи приводит к следующему результату:

m mn j1 j2 p 1 + k n A 0 1 + m m B0 = (42) m mn j2 1 + j1 p 1 + 1 m m Здесь А0 — величина члена валютной ренты в долларах;

j1 — номи нальная валютная ставка;

m — частота начисления процентов;

р — частота выплат в течение периода;

В0 — искомая величина члена ренты в рублях;

Kn — курс доллара на конец срока ренты;

j2 — номинальная рублевая ставка.

Эта формула является наиболее общей.

Рассмотрим следующий пример.

К концу пятилетия создается фонд, равный 10 млн. ЕВРО. Причем на числение на валютные взносы предполагается по ставке 10% годовых, на числение процентов по полугодиям, поступления в конце каждого квартала.

Требуется определить величину годового взноса в рублях для эквивалентной рублевой ренты с использованием ставки 20% годовых, предполагая, что к концу срока, курс ЕВРО по отношению к рублю окажется равным руб./ЕВРО.

Приравняв размер создаваемого фонда наращенной сумме ренты с па раметрами: n = 5;

j1 = 0,1;

m = 2;

р = 4 в соответствии с (39), находим m j1 p 7 0,1 p Sn 1 + 1 4 10 1 + m = = 1570996,9 $ A0 = 2 0,1 mn 1 + j1 1 1 + m Далее воспользуемся (42), полагая: j2 = 0,2;

Kn = 40.

0,1 25 0,2 40 1570996,9 1 + 1 1 + 2 2 = 48992906 руб.

B0 = 0,2 25 0,1 1 + 1 1 + 2 2 Для дальнейшего рассмотрения необходимо ввести понятие современ ной величины ренты.

Современной величиной ренты S0 назовем сумму всех ее членов, оце ненных на момент времени, совпадающий с началом потока платежей. Дру гими словами — это та сумма, наращивая которую по ставке сложных про центов i, мы через n периодов получим величину будущей наращенной суммы ренты Sn. В соответствии с определением, для случая обычной ренты (взносы осуществляются один раз в год, в конце года), имеем:

( ) A (1 + i ) n n S0(1+i) = Sn = i Откуда:

( ) A 1 (1 + i ) n S0 = 0 (43) i В случае р-срочной ренты с начислением процентов на взносы m раз за период аналогичным образом можно получить формулу для определения современной величины ренты.

mn 1 1 + j A0 m Sn S0 = = (44) p mn m j 1 + j p 1 + m m Эта формула является наиболее общей.

Процесс нахождения современной величины называется, как известно, дисконтированием.

Рассмотрим следующую постановку задачи.

Требуется погасить текущий (сегодняшний) долг. Сумма долга состав ляет S0 $. Принятая схема реструктуризации такова. Погашение производит ся в течение n лет, причем выплаты следуют р раз за год и осуществляются в конце соответствующего временного промежутка. Согласованная с креди тором годовая ставка дисконтирования — j1. При этом начисление процен тов на сумму долга производится m раз в год. Пусть А0 — величина члена данной ренты в долларах. Тогда, количественно схема реструктуризации описывается соотношением (44). В рублях сумма задолженности на текущий момент составляет S0K0 руб., где K0 — курс руб./долл. к моменту начала действия ренты. Определим величину члена рублевой ренты С0, которая при использовании годовой ставки j2 гасила бы данную задолженность.

Математически это эквивалентно системе:

mn j A 0 1 1 + m S0 = m j1 p p 1 + m mn j C 0 1 1 + m S0 K 0 = (45) m j2 p p 1 + m Откуда:

m mn j j2 p K 0 1 + 1 1 1 + A m m С0 = (46) mn m j2 j1 p 1 1 + 1 + m m При m = р = 1;

j2 = i2 ;

j1 = i1, приходим к более простому выражению.

( ) A K i 1 (1 + i1 ) n C0 = 0 0 ( ) (47) i1 1 (1 + i 2 ) n Однако, подобная постановка вопроса, вообще говоря, не является вполне корректной. Дело в том, что сумма текущей задолженности в рублях зависит от значения курса доллара в момент принятия решения о реструкту ризации долга. Более того, курс перманентно меняется в течение всего вре мени действия ренты. Это означает, что значение параметра j2 в формуле (46) (или i2 в формуле(47)) — ставки дисконтирования параллельной рублевой ренты, не может задаваться произвольно.

Корректная постановка задачи такова. Вначале, исходя из суммы за долженности в долларах, определяем величину годового валютного платежа.

В соответствии с (43) и (44), имеем:

m j1 p S0 p 1 + m S0 i1 A0 = ;

A0 = (48) 1 (1 + i1 ) n mn j 1 1 + m Далее сумму задолженности в рублях S0K0 в начальный момент време ни приравниваем сумме всех рублевых выплат, составляющих поток плате жей альтернативной рублевой ренты, дисконтированных на момент приня тия решения о реструктуризации долга.

Например, если выплаты производятся один раз в конце года (перио да), то соответствующее соотношение имеет вид:

C1 C2 Cn + +... + S0K0 =, (1 + i 2 ) (1 + i 2 ) (1 + i 2 )n где С1, С2, …, Сn — величины выплат в рублях, полученные конверта цией суммы А0 $ по текущим курсам. То есть С1 = А0K1;

С2 = А0K2;

…;

Сn = А0Kn. Тогда с учетом (43) соотношение перепишется следующим образом ( )= K 0 1 (1 + i1 ) n K1 K2 Kn + +... + (49) (1 + i 2 ) (1 + i 2 ) (1 + i 2 )n i В данном уравнении левая часть полностью фиксирована. (K0 и i1 в на чальный момент известны). Значения же курсов (K1, K2, …, Kn) в конце каж дого из последующих годов являются неопределенными, формирующимися к соответствующему моменту времени. В отношении них мы можем делать только более или менее удачные предположения. Если же ожидаемые на ко нец соответствующего года значения данных случайных величин нами все-таки выбраны, то соотношение (49) следует рассматривать, как уравне ние для определения параметра i2 — годовой доходности альтернативной рублевой ренты.

При n 4 уравнение (49), как известно, в принципе не допускает ана литического решения и необходимо пользоваться приближенными метода ми. При этом в зависимости от выбранного метода, получаем цепочку про стых итерационных формул, с помощью которых решение может быть, в принципе, найдено с любой степенью точности.

Указанная процедура элементарно программируется для компьютера.

Если же в соотношении (49) величина i2 заранее задается, то это означает, что одно из значений курса доллара (K, где = 1, 2, …, n) жестко фиксиру ется заранее.

Предположим теперь, что необходимые предположения относительно значений будущих курсов доллара сделаны и i2 определено из уравнения (49). Тогда, подставляя это в соотношение (47) находим С0 — величину го довой выплаты постоянной рублевой ренты, эквивалентной валютному по току платежей, реструктурирующему текущую задолженность.

Рассмотрим следующий пример. Некое лицо в самом конце 2000 г. по купает квартиру, цена которой на момент покупки составляет 20 тысяч дол ларов. Квартира покупается в рассрочку, причем в договоре предусмотрено, что выплаты производятся в рублях1 в конце каждого из последующих двух лет равными долями. На момент составления договора курс составляет: K0 = 28 руб./долл. Согласованная сторонами годовая ставка дисконтирования при погашении валютной задолженности равна: i1 = 0,07. Покупатель и продавец сошлись во мнении, что к концу 2001 г. курс составит: K1 = 30, а к концу 2002 г. — K2 = 32 руб./долл., что и зафиксировано в договоре. Какова должна быть сумма годовой выплаты в рублях?

В соответствии с (48):

20 0, ( ) А0 = = 11,0584 тысяч долларов 1 (1,07 ) С1 = К1А0 = 331,7520;

С2 = К2А0 = 353,869 тысяч рублей.

В соответствии с (49):

( )= 28 1 (1,07 ) 30 + (1 + i 2 ) (1 + i 2 ) 0, Откуда i2 = 0,1445 или 14,45% годовых. Подставляя это в (47), имеем:

( ) 28 11,0584 1 (1,07 ) 0, ( ) С0 = = 342,0102 тыс. рублей.

0,07 1 (1,1445) C1 + C Нетрудно видеть, что С0.

Если допустить, что к концу 2002 г. курс составит: K2 = 35 руб./долл., то проводя аналогичный расчет, получаем: i2 = 0,1787;

С0 = 357,1432 тыс.

рублей. Предположив, что к концу 2002 г. курс по-прежнему будет равен: K = 30 руб./долл., имеем: i2 = 0,1209;

С0 = 331,7180 тысяч рублей. И, наконец, если допустить, что к концу 2002 г. доллар по отношению к рублю «упадет»:

K2 = 26 руб./долл., то i2 = 0,0716;

С0 = 310,5795 тыс. рублей.

В данном конкретном случае n = 2, нетрудно найти соотношение, связывающее С0;

С1;

С2. На основании очевидного соотношения:

A 0 K1 AK C C S0 K 0 = + 0 22 = +, (1 + i 2 ) (1 + i 2 ) (1 + i 2 ) (1 + i 2 ) имеем:

С1 (1 + i 2 ) + C С0 = (50) (2 + i 2 ) C1 + C откуда следует, что условие: С0 =. выполняется только при i2 = 0.

Как известно, доллар США в России не может выполнять функцию средства пла тежа (обращения).

Решающим в данных расчетах является предсказание будущей дина мики валютного курса, т.е. конкретизация параметров K ( = 1, 2, …, n).

Этот вопрос самым тесным образом связан с ожидаемой инфляцией в тече ние рассматриваемого временного отрезка [0;

n]. Если речь идет о курсе доллара, то существенными становятся наши предположения о темпах, как рублевой инфляции, так и об изменении покупательной способности доллара в США. Данные вопросы подробно рассмотрены в главе V.

Начнем с проблемы влияния инфляции на параметры аннуитетов.

Пусть А0 — величина члена ренты;

i — сложная процентная ставка, используемая для наращения;

h — ставка (темп) инфляции. Очевидно, что под влиянием инфляции величина членов денежного потока в реальном из мерении будет уменьшаться.

Первый взнос, внесенный в конце первого года, окажется равным A0 A ;

второй — ;

и т.д. Дисконтируя эти величины к начальному (1 + h ) (1 + h ) моменту, найдем современную стоимость ренты с учетом инфляции ( ) ( ) ~ n A0 1 1 + i A0 A0 A + +... + =S = (51) (1 + h )(1 + i ) (1 + h )2 (1 + i )2 (1 + h )n (1 + i )n 0 ~ i ~ ~ где i = i + h + ih. Ставка i учитывает фактор инфляции, и в рус скоязычной литературе ее часто называют брутто-ставкой [131, 158].

Наращенная сумма ренты равна:

) (( ) ~n 1 + i A S n = S0 (1 + i ) = n (52) ~ (1 + h )n i Таким образом, влияние инфляции состоит в том, что процентная ставка i, используемая при наращении и дисконтировании рентных платежей ~ (формулы (38), (43)) трансформируется в брутто-ставку (i i ).

При i = 0 (обыватель копит деньги, не связывая себя участием в каких либо инвестиционных проектах) (51) и (52) дают соответственно:

( );

( ) A 1 (1 + h ) A (1 + h ) n n S0 = 0 Sn = 0 (53) (1 + h )n h h Нетрудно видеть, что эти выражения совпадают. Результат — эконо мически совершенно очевидный, ибо процентная ставка i, которая и опреде ляет различие между наращенной и дисконтированной суммами здесь равна нулю.

Проведем количественный расчет.

Пусть А0 = 107 руб.;

i = 0,23;

h = 0,2;

n = 5. В соответствии с (51) ~ i = 0,23 + 0,2 + 0,230,2 = 0,476.

( ) 10 1 (1 + 0,476) S0 = = 18,0105 млн. руб.

0, При отсутствии инфляции стоимость этой ренты равна:

( ) 10 1 (1 + 0,23) S0 ( h = 0 ) = = 30,9217 млн. руб.

0, Влияние инфляции определяется как: 30,9217 18,0105 = 12,9112 млн.

руб. Таким образом, реальная стоимость потока платежей с учетом инфляции составляет 58,24% от номинальной.

Наращенная сумма в условиях данного примера с учетом инфляции составит: Sn = 50,7051 млн. руб., а без учета инфляции: Sn (h = 0) = 87,0539 млн.

руб.

Рассмотрим теперь следующую задачу.

Требуется погасить текущую задолженность с помощью платежей в виде обычной годовой ренты. Приравняв долг современной стоимости рен ты, можем найти величину ежегодного погасительного взноса, а также срок погашения при прочих заданных параметрах. В соответствии с (51) имеем:

~ S0 i ) ( A0 = ( ) ~ n ;

(54) 1 1+ i A lg ~ A S i n= 0 ~ ( ) (55) lg 1 + i Пусть, например, текущая задолженность S0 = 50 106 руб.;

i = 0,23;

h = 0,2;

n = 5. Тогда:

50 0, A0 = ( ) = 27,7616 млн. руб.

1 (1,476) Без учета инфляции величина годового взноса оказывается значительно меньше:

50 0, A 0(h = 0 ) = ( ) = 16,1698 млн. руб.

1 (1,23) Поистине, инфляция переворачивает все с ног на голову!

Обратимся теперь к соотношению (55).

Очевидно, что срок погашения долга — n должен удовлетворять усло A ~ ~ вию: n 0. По условию в (55) lg(1 + i ) 0, ибо 1 + i 1;

lg A S ~ 0, 0i A0 ~ ибо ~ 1, если А0 S0 i 0. И при этих условиях n 0.

A S i 0 Таким образом, для того, чтобы задолженность S0, в принципе, могла ~ быть погашена, решающим становится условие А0 S0 i 0 (условие суще ствования логарифма в числителе (55)). Это равносильно выполнению нера ~ венства: А0 S0 i.

Или А0 S0(i + h + ih) (56) При h = 0, имеем: А0 S0i, что означает: долг может быть погашен с помощью конечного числа выплат в том, и только в том случае, если вели чина платежа больше чем процентные деньги набегающие за период на сумму долга. Из (56), очевидно, что минимальная величина погасительных выплат в инфляционной экономике, должна быть больше чем при отсутствии инфляции на величину S0(h + ih).

Интересно, что даже, если предоставленная ссуда является беспро центной (i = 0), все равно имеется ограничение на величину погасительных платежей [159]:

А0 S0h То есть выплаты должны, по крайней мере, перекрывать уменьшение покупательной способности долговой суммы за счет инфляции. В этой связи понятны требования МВФ на ограничение инфляции в России.

Определим теперь наращенную сумму и текущую стоимость ренты при условии, что рента выплачивается р-раз в год равными платежами, проценты начисляются один раз в конце года по ставке i, а годовая ставка инфляции A равна h. Первый платеж 0, внесенный в момент времени, в результате p p A0 A инфляции уменьшается до, второй — до, и т.д. Наращи 1 p(1 + h )p p(1 + h )p вая выплаты по ставке i, в результате получим:

(( ) ) ~n 1 + i A Sn = (57) p(1 + h ) ( ) ~ n 1 + i p Современную величину ренты найдем, дисконтируя (57) по ставке i:

( ) ( ) ~ n A0 1 1+ i Sn S0 = = (58) (1 + i )n p 1 + ~ 1 1 ( ) ip Естественно, при h = 0 (57) и (58) переходят соответственно в (40) и (45) (при m = 1).

Напомним, что если количество рентных платежей предполагается очень большим (в пределе неограниченным), т.е. выплаты производятся в течение бесконечного числа лет, то рента называется вечной. В соответствии с определением, переходя к пределу при n в (51) и (58), находим: для современной величины вечной годовой ренты A S0 = ~;

(59) i для современной величины вечной р-срочной ренты A S0 =, (60) ( ) ~ p 1 + i p ~ где i = i + h + ih.

При больших h (59) и (60) представляют незначительные суммы (как в том, так и в другом случаях lim S0 = 0).

h Вывод, который отсюда вытекает — банален. При большой инфляции копить деньги бессмысленно. Инфляция все равно «съест» сбережения. По учительным подтверждением этого тезиса явились «реформы» Гайдара в на чале 1992 г., превратившие в пыль сбережения большинства граждан России.

Рассмотрим теперь интересный вопрос о поведении параметров обыч ной ренты при условии компенсации инфляционных потерь.

Пусть, по-прежнему, А0 — величина члена ренты;

i — процентная ставка;

h — ставка инфляции.

Очевидно, что инфляция должна компенсироваться увеличением ве личины членов денежного потока. При этом первый платеж (в конце первого года) окажется равным А0(1 + h);

второй А0(1 + h)2, и т.д. Дисконтируя все выплаты к начальному моменту времени, найдем современную стоимость ренты, с учетом сохранения ее покупательной способности:

( ), A 1 (1 + r ) n ~ S0 = 0 (61) r ih где r = ireal = — реальная ставка процента.

1+ h Наращенная сумма такой ренты равна:

( )( A (1 + r ) 1 1 + h ) n n Sn = (1 + i ) S0 = ~ n~ (62) r При h = 0 (61) и (62) совпадают с (44) и (38).

При i = 0 (примитивное накопительство) из (61) и (62) имеем:

( ( )) A (1 + h ) (1 + h ) n ~ ~ S0 = Sn = 0 (63) h ~ ~ Как уже отмечалось ранее, совпадение S 0 и S n связано с тем, что ставка i, определяющая их различие в данном случае равна нулю.

~ ~ Однако в случае (63), S 0 = S n А0 n, ибо не доверяющий свои деньги банку обыватель, откладывая каждый раз в «чулок» определенную сумму, все же предусмотрительно не забывает индексировать ее на величину ин фляции.

На наш взгляд, именно выражение (63) должно быть принято за основу при формировании, например, годовых фондов заработной платы на пред приятиях, ибо только в этом случае жизненный уровень работающего (по крайней мере, в той его части, которая обусловлена регулярной зарплатой) не будет снижаться. Аналогичные соображения можно высказать и по пово ду формирования пенсионных фондов.

Рассмотрим следующую модель. Пусть А0 — заработная плата выпла чиваемая работодателем сотруднику за определенный промежуток времени (скажем за месяц). Тогда при отсутствии инфляции, чтобы обеспечить регу лярные выплаты в течение n периодов, (например в течение года (n = 12)), необходимо аккумулировать сумму А0n. При наличии инфляции, средняя скорость которой характеризуется параметром h, данную сумму необходимо ~ ~ ~ индексировать. То есть: А0n + S = S n. Отсюда: S = S n – А0n. Здесь S n определяется соотношением (63):

~ S n = А0Сnh, (64) (1 + h )((1 + h )n 1).

где Сnh = h Назовем этот множитель коэффициентом индексации. Например, если инфляция в среднем составляет 1% в месяц (h = 0,01), то годовой фонд (n = 12) заработной платы приходящийся на одного работающего, должен быть индексирован на величину:

( ) S = А0 1,01 (1,01) 1 A 0 12 = 0,8068А 0, При увеличении инфляции до 1,5% в месяц величина компенсационной прибавки составит уже S = 1,2221А0 (по сравнению с предыдущей на 51,47% больше). И, наконец, если темп роста цен составит 2% в месяц (h = 0,02), то: S = 1,6782А0, что на 108,01% больше первоначальной надбавки.

Приближенно, процентное изменение функции S = f(n, h), опреде ляемой соотношением (64), можно найти, определяя ее эластичность по от ношению к инфляционной ставке. В соответствии с определением [160], эластичность S в зависимости от h — есть:

h d(S) (n + 1)(1 + h ) (C nh + 1) n = Еh(S) = (65) S dh C nh n При h = 0,015 и n = 12, это дает Eh(S) = 1,0785. То есть, при изменении инфляционной ставки на 1% величина индексационной надбавки S при ближенно изменится на 1,0785%. При среднемесячной зарплате сотрудника государственного предприятия, например, А0 = 2,5 тыс. руб. и среднемесяч ной инфляции в 1,5% индексация годового фонда заработной платы должна составить S = 1,2221 2,5 = 3,0552 тыс. руб. На наш взгляд, подобные рас четы с необходимостью должны проводиться при формировании годового государственного бюджета.


Вернемся теперь к формулам (61) и (62).

A ~ При n (вечная рента) из (61) имеем: S 0 = 0. Очевидно, что эта r формула справедлива только при i h (т.е. r 0).

Если рассмотреть задачу погашения текущей задолженности, то в со ответствии с (61) для величины погасительных взносов, а также срока пога шения получим:

~ S0 r A0 = ( ) (66) 1 (1 + r ) n A lg ~ A S r n= 0 (67) lg(1 + r ) ~ Например, при текущей задолженности S 0 = 50 106 руб.;

i = 0,23;

h = 0,23 0,2 50 0, ( ) 0,2;

n = 5, имеем: r = = 0,025. А0 = = 10,7660 млн.

1 (1,025) 1 + 0, руб.

Ранее мы разбирали похожий пример, где величина погасительного платежа вычислялась по формуле (54) при тех же параметрах, что и в данном примере. Тогда мы получили А0 = 27,7616.

Чтобы объяснить это различие рассмотрим соотношения (61, 62) и (51, 52) подробнее. Для этого перепишем формулу (62) в виде:

~ S n = А0(1 + h)n anr, (68) ((1 + r ) 1) — так называемый коэффициент наращения рен n где anr = r ты. Для того, чтобы погасить задолженность S0 мы создаем поток платежей, где каждая выплата в конце года компенсируется по уровню инфляции: А0( + h), А0(1 + h)2, …, А0(1 + h)n и платежи наращиваются по ставке i.

Будущая стоимость этого денежного потока оценивается формулой ~ (68). То есть S n это номинальная денежная сумма, которая в будущем рав носильна сегодняшнему долгу S0, возвращаемому в рассрочку с процентами.

Реальная же будущая стоимость потока платежей с учетом инфляции со ставляет А0 аnr. Другими словами, в начальный момент на сумму S0 можно было купить определенное количество товара по цене N0, а через n лет (пе риодов) на сумму А0 аnr можно купить немного больше аналогичного товара (по смыслу r 0) по новым ценам (с учетом инфляции) Nn = N0(1 + h)n. Что бы перевести реальную стоимость ренты в номинальную достаточно умно жить ее на индекс цен: (1 + h)n.

~ В нашем примере ( S 0 = 50 106 руб.;

i = 0,23;

h = 0,2, n =5):

~ S n real = 50 (1,025)5 = 56,57 млн. руб.

~ ~ ~ S n = S n nom = S n real(1 + h)n= 56,57 (1,2)5 = 140,76 млн. руб.

Полученное нами значение члена ренты А0 = 10,766 млн. руб. является его реальной стоимостью (определяемую через количество приобретенного товара). Номинальная же цена годового погасительного взноса равна:

А0(1 + h)n = 10,766(1,2)5= 26,789 млн. руб.

Рассмотрим теперь формулу (52). Начальный долг равен S0. Он пога шается с помощью потока платежей, наращиваемых по ставке i: А0(1 + i)n-1;

А0(1 + i)n-2;

…;

А0(1 + i);

A0. Но поскольку в течение времени n цены растут, то покупательная способность погасительных взносов снижается:

A 0 (1 + i ) A 0 (1 + i ) A (1 + i ) n 1 n A. С другой стороны реальная ;

…;

0 n 1 ;

;

(1 + h ) (1 + h ) (1 + h ) (1 + h )n S стоимость долга S0 в соответствии с (51) также упадет до величины.

(1 + h )n Если кредитор настаивает, чтобы к концу срока погашения сумма долга оставалась в реальном выражении (оцениваемом таким же количеством то вара, которое можно приобрести на нее по новым ценам Nn = N0(1 + h)n) не изменной, то величину S0 следует индексировать S0 S0(1 + h)n. Тогда вы ражение (52) следует переписать следующим образом:

Sn(real)= Sn(1 + h)n = S0(1 + h)n(1 + i)n = S0(real)(1 + i)n = A0bn ~ i ( ) ~n 1+ i где bn ~ = — коэффициент наращения ренты. Таким обра ~ i i зом, реальная будущая стоимость потока погасительных платежей равна:

A0bn ~. Чтобы найти номинальную стоимость надо поделить это на индекс i цен: (1 + h)n.

В примере, разобранном ранее (S0 = S0(nom) = 50 106 руб.;

i = 0,23;

h = 0,2;

n = 5).

S0(real) = 50 (1,2)5 = 124,415 млн. руб.;

Sn(real) = S0(real)(1,23)5 = 350,2655 млн. руб.

Sn(nom) = Sn = 350,2655 / 2,4883 = 140,765 млн. руб.

Полученное нами значение члена ренты А0 = 27,7616 млн. руб. являет ся его реальной стоимостью (определяемую через количество приобретен ного товара). Номинальная же цена годового погасительного взноса равна:

A0 27, = 11,1568 млн. руб.

= (1 + h )n (1,2) В самом деле, в соответствии с (52):

(1,476)5 1 = 140,761 млн. руб.

Sn = 11, 0, Аналогичное (56) условие существования конечного срока погашения текущего долга в соответствии с (67) имеет вид: А0 S0r. Или:

(i h ) А0 S0 (69) (1 + h ) По аналогии с (61) и (62) можно определить наращенную сумму и со временную стоимость ренты при условии, что рента выплачивается р раз в год, проценты начисляются один раз в год по ставке i, а годовая ставка ин фляции равна h. Соответствующие выражения имеют вид:

( ) A (1 + h ) (1 + r ) n n ~ Sn = 0 (70) (1 + r ) 1 p p ( ) A 1 (1 + r ) n ~ Sn = 0 (71) p (1 + r ) p Причем будущая стоимость данного денежного потока в реальном из мерении (с учетом реальной покупательной способности) определяется вы ражением:

~ Sn (real) = А0 аnpr, (72) где ((1 + r ) 1) n a npr = (1 + r ) 1 1 p p а номинальная его стоимость:

~ ~ ~ Sn = Sn (nom) = Sn (real) (1 + h)n (73) Соответственно в случае (57), (58) реальная будущая стоимость потока платежей определяется выражением:

Sn(real) = А0 bnp ~, i где ((1 + ~i ) 1) n b np~ =, ( ) i ~ 1+ i 1 p p а номинальная его стоимость:

Sn ( real) Sn(nom) = (74) (1 + h )n Вернемся теперь к рассмотренной ранее задаче погашения валютной задолженности в сумме S0 $ с помощью соответствующих выплат в рублях.

Для определения годовой доходности альтернативной рублевой ренты предложено уравнение (49). Проблема, однако, заключалась в том, что при сутствующие в соотношении параметры: K1, K2, …, Kn — курсы (руб./долл.) на конец соответствующего года в начальный момент (заключения соглаше ния о реструктуризации задолженности) являются неопределёнными.

Предположим теперь, что курс доллара меняется в соответствии с ги потезой о паритете покупательной способности валют (ППС) [77, 78, 131, 132], т.е.

Kn = K0(1 + h)n, (75) где h — среднегодовая ставка инфляции в России. Подставляя это в (49), имеем:

( ) = K 1+ h K 0 1 (1 + i1 ) (1 + h )2 +... + (1 + h )n = n + (1 + i 2 ) (1 + i 2 ) 0 n (1 + i 2 ) i1 = K0((1 + r2)1 + (1 + r2)2 + … + (1 + r2)n) i2 h где r2 = = i2(real) — реальная (с учетом инфляции) ставка процен 1+ h та альтернативной рублевой ренты.

Суммируя выражение в правой части, получим окончательно:

1 (1 + i1 ) 1 (1 + r2 ) n n = (76) i1 r Так при i1 = 0,08 (годовой процент, который требует кредитор при по гашении валютной задолженности);

n = 2 (выплаты производятся в рублях в конце каждого из последующих двух лет равными долями);

h = 0,2 (годовая 1 (1,08) 1 (1 + r2 ) 2 = рублевая инфляция составляет 20%), имеем:. Откуда 0,08 r r2 = 0,0798. При этом номинальная годовая доходность ренты в рублях ока зывается равной: i2 = r2 + h + r2 h = 0,2958, т.е. 29,58%.

При выводе формулы (76) предполагалось, что доллар США инфляции не подвержен. Учесть инфляционное изменение покупательной способности самой американской валюты довольно просто.

Рост доллара по отношению к рублю на основании гипотезы ППС описывается в этом случае соотношением:

Kn = K0(1 + hр$)n (77) h 2 h где hр$ = ;

h2, h1 — темпы инфляции в России и США соответ 1 + h ственно [132, 133]. Тогда уравнение (49) приобретает вид:

( ) = K 1 + h (1 + h p$ )2 +... + (1 + h p$ )n = K 0 1 (1 + i1 ) n + p$ (1 + i 2 ) (1 + i 2 )2 (1 + i 2 )n i1 = K0((1+ ~ 2)1 + (1+ ~ 2)2 + … + (1+ ~ 2)n) r r r (78) ~ ~ ~ = i h2 ;

~ = i + i h + h ~ где r 2 i2 2 2 1 1+ h Суммируя выражение в правой части, получаем:

1 (1 + i1 ) 1 (1 + ~ ) n n r = (79) ~ i r 1 При i1 = 0,08;

n = 2;

h2 = 0,2;

h1 = 0,03, имеем на основании (79) 1,7837 = 1 (1 + ~ ) r. Откуда: ~ = 0,0798. Тогда в соответствии с (78) r ~r ~ ~ i2 = ~ + ~ h2 + h2 = 0,2958. При этом номинальная годовая доходность r2 r ~ ~ i h ренты в рублях оказывается равной: i2 = 2 = 0,2580 или 25,80%.

1 + h Другими словами: учет инфляции в самих США существенно меняет параметры погашения реструктурированной задолженности в сторону их либерализации.

Применим теперь развитые выше соображения к оценке стоимости облигаций и акций.

P Пусть N — номинал облигации;

g = — годовая купонная ставка (P — процент от номинала, выплачиваемый обладателю облигации в конце -го года);

Р — цена облигации в момент покупки её на вторичном рынке1;

n — число лет от момента покупки до момента погашения.

Для простоты изложения мы не делаем здесь различия между так называемыми «грязными» и «чистыми» ценами. Учесть это различие не составляет труда.

Важнейшей характеристикой облигации является её внутренняя до ходность (В. Д.). По определению это процентная ставка (i), при которой сумма дисконтируемых величин купонных платежей (gN) и номинальной стоимости равна текущей цене облигации.

n gN g1 N gN gN N N = + P= + 2 2 +... + n n + (80) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) =1 (1 + i ) (1 + i )n n При g = g = const это соотношение упрощается:

( )+ gN 1 (1 + i ) n N P= (81) (1 + i )n i По смыслу соотношения (80) В. Д. — есть та процентная ставка, при которой наращенная текущая цена облигации равна будущей стоимости все го потока выплат по облигации с момента покупки до момента погашения. В самом деле, умножая левую и правую части (80) на (1 + i)n, получим P(1 + i)n = g1N(1 + i)n-1+ g2N(1 + i)n-2 + … + gnN + N = n = gN(1 + i)n- + N (82) = Следствием данного соотношения является утверждение: банковский счет может рассматриваться как ценная бумага, относящаяся к облигациям [135, 161, 162].


В условиях инфляции необходимо учитывать влияние фактора изме нения покупательной способности денег на стоимость и доходность ценных бумаг. Предположим, что инвестор покупает долговой инструмент со сроком погашения один год, суммой погашения 1000 $ и купонной ставкой g = 0,07.

Выплата по этой облигации через год составит 1070 $.

Пусть темп инфляции за этот год был равен h = 0,05. Тогда покупа тельная способность этой суммы с точки зрения сегодняшнего дня будет равна 1070 долл., деленным на (1 + h). В данном случае — это 1019 долл.

Таким образом, доходность в номинальных долларах (без учета инфляции) будет равна 0,07 (7%), а в реальных (с учетом инфляции) 0,019 (1,9%).

Инфляционный риск — это риск того, что реальная доходность фи нансового инструмента может оказаться отрицательной.

Ранее (формулы 51, 52) было показано, что влияние инфляции состоит в том, что процентная ставка i трансформируется в брутто-ставку ~ i i = i + h + ih.

Для учета воздействия инфляции на стоимость и доходность облигаций мы, в принципе, должны были бы заменить в формулах (8082) ставку i на ~ ~ i. Однако мы вправе считать, что в этих формулах ставка i уже введена.

В самом деле, учитывая падение покупательной способности денежных сумм (усреднённый темп инфляции равен h), мы должны соотношение (80) переписать в виде g1 N g2N gn N N P= + +... + + = (1 + i )(1 + h ) (1 + i )2 (1 + h )2 (1 + i )n (1 + h )n (1 + i )n (1 + h )n gN n N = ~ + ( )( ) ~n, (83) =1 1 + i 1+ i ~ где i = i + h + ih.

И, поскольку феномен инфляции присутствует в экономике вне зави симости от того хотим или не хотим мы его учитывать1, то, разрешая урав нение (83) относительно процентной ставки, мы определяем внутреннюю доходность облигации сразу с учетом инфляционного фактора. То есть, на ~ ходим ставку i, которую и следует считать номинальной доходностью фи нансового инструмента. При этом доходность i так же может быть найдена:

~ i h. Однако теперь уже i = r = ireal — есть реальная внутренняя доход i= 1+ h ~ ность облигации. Поскольку всегда i r, то цена долгового финансового инструмента в условиях инфляционной экономики всегда оказывается ниже, чем при отсутствии инфляции.

Рассмотрим следующий пример. Дана купонная облигация со следую щими показателями: N=1000 $;

g1 = g2 = g3 = 0,06;

n = 3. Определить её ре альную внутреннюю доходность, если её стоимость в момент покупки со ставляет Р = 962 $, а ожидаемый среднегодовой темп инфляции равен h = 0,04.

В соответствии с (83):

60 60 60 P = 962 = ~+ + ~3+ ( )( )( )( ) (84) ~ ~ 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i Для решения этого уравнения можно использовать метод хорд и каса ~ тельных [139]. Откуда: i = 0,0746 (или 7,46% годовых). На основании (53) ~ i = r = 0,0333 (или 3,33%). При отсутствии инфляции ( i = i) облигация с та кими характеристиками при внутренней доходности 3,33% годовых имела бы в момент покупки цену Р = 1075,1 $ (найденное значение i = 0,0333 мы подставили в правую часть уравнения (84)), т.е. продавалась бы с премией2.

Будущая номинальная цена денежного потока, гарантированного об ладателю облигации, в условиях инфляции определятся соотношением (см.

(82)) ~ ~ ~ Sn=P(1 + i )n = g1N(1 + i )n-1 + g2N(1 + i )n-2 + … + gnN + N (85) Курсовая цена облигации, складывающаяся на вторичном рынке, учитывает мно жество чаяний потенциальных инвесторов, включая и их инфляционные ожидания. А именно эта цена, в соответствии с (83), определяет её внутреннюю доходность.

По сложившейся терминологии, если рыночная цена облигации выше номинала, то говорят, что она продается с премией (premium bond), если же её цена ниже номинала, то говорят, что она продаётся с дисконтом (discount bond).

В рассмотренном нами примере:

Sn = S3 = 60 (1 + 0,0746)2 + 60 (1 + 0,0746)1 + 60 + 1000 = 1193,76 $ Тогда номинальный доход: = Sn P = 231,76 $. Однако, реальная бу дущая стоимость потока не может быть рассчитана по формуле (82), где i = r = 0,0333. Причина здесь состоит в том, что в инфляционной экономике реальная стоимость денег, составляющих купонные выплаты по облигации, а также выплату номинала, — снижается обратно пропорционально росту цен.

То есть:

Sn (real ) = P(1 + r ) = (1 + r )n 1 + g 2 N 2 (1 + r )n 2 +... + g n N n + N n (86) g1 N n (1 + h ) (1 + h ) (1 + h ) (1 + h ) При g1 = g2 = … = gn = g соотношение (86) упрощается:

( Sn (real ) = P(1 + r ) = gN(1 + h ) (1 + r ) + gN(1 + h ) (1 + r ) +... + 1 n 1 n 1 n 2 n n (1 + h )n ) ( ( ) ( ) Sn )= 1 ~ n 1 ~ n + gN + N gN 1 + i + gN 1 + i +... + gN + N = (87) (1 + h ) (1 + h )n n ~ ~ ~ Здесь Sn = P(1 + i )n = gN(1 + i )n-1 + gN(1 + i )n-2 + … + gN + N — ~ номинальная будущая цена потока платежей по облигации;

i = r + h + rh — брутто-ставка. Другими словами реальная будущая стоимость потока выплат по облигации равна его номинальной стоимости, деленной на ценовой ин декс.

1193, В нашем примере: Sn(real) = = 1061,21 $. (Тот же самый ре (1 + 0,04) зультат получится, если: P(1 + r)3 = 962 (1 + 0,033)3). Тогда реальный доход обладателя облигации составит: (real) = 1061,21 962 = 99,21 $. То есть ин фляционная (фиктивная) составляющая дохода по облигации равна 231,76 99,21 = 132,55 $ или 57,19 %. Другими словами: внутренняя доход ность облигации не отражает истинные возможности облигации для инве стора, если при её расчёте не учтена инфляция.

И здесь мы затронем ещё один важный аспект проблемы.

§ 6. Инфляция и налоги Функционирование рынка ценных бумаг должно регулироваться госу дарством. Цель государственного регулирования заключается в обеспечении его надёжности и роста, выработке национальной модели рынка, которая с учётом существующих в стране реалий в наибольшей степени способствова ла бы экономическому развитию.

Задачи государства в развитии системы регулирования рынка ценных бумаг сводятся к следующему [163, 164]:

1. разработке идеологии и законодательной базы работы рынка;

2. концентрации финансовых ресурсов (государственных и частных) для достижения определённых (в основном макроэкономических) целей;

3. установлению «правил игры» для участников рынка;

4. контролю за финансовой устойчивостью и безопасностью рынка для его профессионалов и их клиентов1;

5. созданию системы информации о состоянии рынка и обеспечению её открытости для инвесторов;

6. формированию системы страхования инвесторов от возможных по терь;

7. предотвращению негативного воздействия на рынок ценных бумаг других видов государственного регулирования (денежно-кредитного, ва лютного);

8. недопущению чрезмерного развития рынка государственных ценных бумаг.

В мировой практике существует три основные модели регулирования рынка ценных бумаг: путём прямого правительственного контроля (Ирлан дия, Нидерланды, Португалия);

путём контроля с помощью финансо во-банковских органов (Германия, Бельгия, Дания);

через специально соз данные учреждения (Великобритания, Испания, Италия, США, Франция).

Для России характерна в большей мере американская модель органи зации и регулирования фондового рынка.

К органам государственного регулирования у нас относятся: Феде ральная комиссия по рынку ценных бумаг (ФКЦБ);

Министерство финансов РФ;

Центральный банк РФ;

Комитет по управлению государственным иму ществом РФ;

Антимонопольный комитет РФ;

Государственная налоговая инспекция;

Министерство юстиции РФ;

Государственный комитет по над зору за деятельностью страховых организаций.

Государственное регулирование рынка ценных бумаг осуществляется в соответствии с Указом президента РФ «О мерах по государственному регу лированию рынка ценных бумаг в Российской Федерации» (от 4 ноября 1994 г.) и Федеральным законом «О рынке ценных бумаг» (1996 г.). Ими регламентируются основные виды предпринимательской деятельности про фессиональных участников рынка ценных бумаг и основные виды ценных бумаг, допускаемых к публичному размещению;

создание ФКЦБ при Пра вительстве РФ, обеспечивающей проведение в жизнь единой государствен ной политики на рынке ценных бумаг.

Воздействие на рынок ценных бумаг государство оказывает, в частно сти, с помощью системы налогообложения, введения системы налоговых Как показал мировой финансовый кризис 19971999 гг., этой цели удаётся дос тичь далеко не всегда.

льгот и санкций. К сожалению, многие положения налогового законодатель ства (и у нас, и за рубежом) составлены без учета воздействия инфляции.

Одним из примеров неспособности законодательства принимать в расчёт инфляцию служит подоходный налог на номинальные доходы от прироста стоимости капитала.

Предположим, что, купив акции какой-то американской корпорации, мы продаём их через год по той же реальной цене. Логично ожидать, что го сударство не будет облагать эту сделку налогом, так как реальный доход от этой инвестиции равен нулю. В самом деле, при отсутствии инфляции налог мы бы не платили. Но предположим, что годовой темп инфляции составляет 8% и первоначальная цена, заплаченная за акцию — 1000 $1. Чтобы через год получить ту же самую реальную цену нам необходимо продавать акции уже по 1080 $ за штуку. В данном случае, в соответствии с налоговым законода тельством, не принимающим во внимание воздействие инфляции, эта опе рация рассматривается как получение дохода в 80 долларов на акцию, и го сударство облагает этот доход налогом. Проблема заключается в том, что налоговые законодательства подавляющего числа стран исходят из номи нального, а не реального прироста стоимости облагаемого налогом капитала.

В этом, как и во многих других случаях, инфляция вызывает нарушение принципов налогообложения.

Возьмем, к примеру, облигации.

Номинальный доход по облигации за время n в соответствии с (85) со ставит:

~ (nom) = Sn – P = P(1 + i )n P (88) Реальный же доход, (учитывая инфляционное изменение покупатель ной способности денег), в соответствии с (87) составит:

~ n i h (real) = Sn(real) P = P(1 + r)n P = P 1 + 1+ h P (89) Очевидно, что всегда (nom) 0. С другой стороны значение (real) может оказаться положительным, равным нулю или отрицательным в зависимости от того превышает ли номинальная ВД облигации инфляционную ставку ~ ~ (i* h), равна темпу инфляции ( i = h) или уступает ему ( i h).

В двух последних случаях обладатель облигации имеет нулевой ре альный доход или терпит убыток. То есть будущая стоимость реального де нежного потока по облигации оказывается меньше её первоначальной цены.

Инфляционная составляющая облагаемого налогом номинального до хода равна:

В США в 60-е гг. цены росли, в среднем, на 2,7% в год;

в 70-е гг. — на 7,1% в год;

на протяжении 80-х гг. они увеличивались, в среднем, на 4,9% и в последнее десятилетие 20-го века среднегодовая инфляция близка к 2,5% [16].

~ n ~n i h (infl) = (nom) (real) = P((1+ i ) 1 + 1+ h ) (90) ~ i h ~, то при увеличении n (infl) Поскольку всегда (1+ i ) (1+r) = 1 + 1+ h также увеличивается. То есть чем «длиннее облигация» (чем больше срок от момента покупки до погашения), тем большая часть налога берётся с фик тивного, реально несуществующего дохода. Фактически имеет место двой ное налогообложение. Сначала государство взимает инфляционный налог, что уменьшает реальную прибыль, а затем вторично уменьшает прибыль, взимая подоходный налог не с реальной, а номинальной суммы дохода. Вряд ли подобная ситуация вызовет восторг у серьезного инвестора.

Теперь о влиянии инфляции на стоимость акций.

Акции продаются на фондовом рынке по рыночному курсу, который и определяет их текущую цену. При этом инвесторы учитывают информацию о положении дел конкретной компании в данный момент и в перспективе, о её позиции в своей отрасли и вообще на рынке, о способности её руково дства, её успехах и неудачах в маркетинге и менеджменте, наконец, об об щей политической ситуации и её влиянии на данный бизнес.

Акции — это разновидность финансовых денег, в которых своё выра жение получает ценность бизнеса как товара.

Казалось бы, в силу данного обстоятельства обыкновенные акции представляют собой отличную защиту от инфляции.

В самом деле, предположим, что ожидается рост инфляции и соответ ствующее увеличение номинального процента. Может показаться, что в этой ситуации курс акций должен понизиться, ибо инвесторы будут дисконтиро вать будущие доходы корпорации по более высокой ставке. Но данный ар гумент игнорирует тот фактор, что в условиях инфляции цены товаров и ус луг, производимых корпорацией, так же будут расти. Этот рост, в сущности, должен уравновесить увеличение процентной ставки, и тогда стоимость компании останется неизмененной.

Но, к сожалению, данное рассуждение значительно расходится с тем, что происходит в реальном мире. В период с конца 1960-х до середины 1980-х годов, когда в США наблюдались рекордные темпы инфляции, ре альная стоимость обыкновенных акций резко снизилась. Одним из объясне ний этого является роль налоговых законов. Три нижеприведенных фактора ведут к тому, что в условиях высокой инфляции стоимость акций падает.

1). В условиях инфляции реальная величина амортизационных отчис лений уменьшается, поскольку они производятся на основе прежних цен, а учет движения запасов — на основе уже возросших цен. Это ведёт к завы шенной оценке доналоговой прибыли и повышению налоговых платежей с суммы реальной прибыли.

2). Покупатели обыкновенных акций также страдают от инфляции.

Налогом облагается номинальный прирост капитала. Даже если реальный, скорректированный по инфляции курс продажи акций будет ниже курса по купки, с номинальной разницы этих двух курсов будет взят налог как с при роста капитала.

3). Наученные горьким опытом инвесторы осознают эту налоговую несправедливость владения акциями в период высокой инфляции и ищут альтернативные способы инвестирования. Одной из таких альтернатив явля ется покупка недвижимости или драгоценных металлов, цены на которые в периоды высокой инфляции быстро растут и владелец извлекает из своего положения неявную ренту, не облагаемую налогом. Можно утверждать, что когда ожидается высокая инфляция, дискриминационный характер налогов делает владение жилым домом более привлекательным, чем владение ак циями. Это ведёт к падению спроса на акции, что отражается при прочих равных условиях в снижении их курсов. Эти факторы объясняют взрывной рост цен на недвижимость в США в 1970-е годы и в РФ в 20012005 гг.

Следует констатировать, что высокая инфляция является серьезнейшим негативным фактором для развития российского фондового рынка [165, 166].

И теперь подробнее о том, как можно рассчитать изменение ВД обли гации с учетом налогов и инфляции.

Рассмотрим облигацию, по которой в конце каждого года должны производиться купонные выплаты gN ( = 1, 2, …, n). Здесь n — время от момента покупки облигации до момента погашения;

N — номинал облига ции.

Доход от облигации образуется за счёт процентных платежей gN и за счёт прироста капитала N P, если номинальная стоимость облигации больше её начальной стоимости Р. Во многих странах ставки налога на до ход от ценных бумаг дифференцированы по ряду параметров. Они могут различаться в зависимости от следующих факторов [16]:

1). вида ценных бумаг (обычно предусматривается наименьший налог на доходы от государственных и муниципальных ценных бумаг), 2). источника дохода (процентные доходы и прирост капитала могут облагаться налогом по разным ставкам), 3). категории инвестора (пенсионные фонды, например, могут иметь значительные налоговые льготы), 4). величины совокупного дохода инвестора, 5). по российским законам налоговую базу уменьшают проценты, уп лаченные за пользование денежными средствами, привлеченными для со вершения сделки купли-продажи ценных бумаг, однако в пределах сумм, рассчитанных согласно действующей ставке рефинансирования Централь ного банка РФ (сегодня это 25% в год).

Предположим, что ставка налога на прирост капитала для данной ка тегории инвестора равна. После уплаты этого налога на прирост капитала при погашении облигации от полученного номинала у инвестора останется сумма, равная N (N P). Если ставка налогов на купонные выплаты равна, то внутренняя доходность облигации с учётом налогов и начислении про центов один раз в год определяется из уравнения:

g N(1 ) N (N P ) n P= ~+ ( ) ( ) (91) ~n =1 1 + i 1 + iнал нал ~ Здесь i нал — номинальная внутренняя доходность облигации, но уже с учётом налогов.

Рассмотрим, например, купонную облигацию со следующими пара метрами: N = 1000 $, g1 = g2 = … = gn = 0,08 (8%);

n = 4 года;

текущая стои мость P = 974,93 $;

ожидаемый среднегодовой темп роста цен h = 0, (7,5%).

Определим реальную внутреннюю доходность этой облигации, если:

1). налоги не учитываются 2). налоги учитываются, причём ставка налога на процентный доход составляет 20% ( = 0,2), а ставка налога на прирост капитала — 28% ( = 028).

В соответствии с (83) номинальную ВД облигации без учёта налогов определим из уравнения:

80 80 80 80 ~+ + + + ( )( )( ) )( )( 974,93 = ~ ~ ~ ~ 1+ i 1+ i 2 3 1+ i 1+ i 1+ i ~ Откуда: i = 0,0877 (8,77%). Реальная ВД без учёта налогов согласно (84) оказывается равной:

0,0877 0, = 0,0118 (1,18%).

r= 1 + 0, Номинальную внутреннюю доходность облигации, с учётом налогооб ложения, найдём на основании соотношения (91):

974,93 = 80(1 0,2 ) 1000 (1000 974,93) 0, 64 64 + + + + ( )( )( )( ) ( ) ~ ~ ~3 ~ ~ 1 + iнал 2 1 + iнал 1 + iнал 1 + iнал 1 + iнал ~ Откуда: i нал = 0,0698 (6,98%). Реальная же ВД облигации с учётом налогообложения оказывается отрицательной. В самом деле, в соответствии с формулой И. Фишера 0,0698 0, rнал = = 0,0048 (0,48%) 1 + 0, Реальный полный доход от этой облигации без учёта налогов (формула (89)) равен:

974,93(1 + 0,0118)4 974,93 = 46,80 $.

С учётом же налогообложения реальный доход от облигации оказыва ется отрицательным:

real(нал) = 974,93(1 0,0048)4 – 974,93 = 18,61 $ То есть покупка данной облигации, в конечном итоге, в условиях ин фляции и после уплаты всех налогов принесла инвестору убыток 18,61 $.

Несмотря на это государственная налоговая прибыль составила:

~ ~ нал = nom nom(нал) = (P(1 + i )n – P) (P(1 + i (нал))n – P) = = (974,93((1 + 0,0877)4 1)) (974,93((1 + 0,0698)4 1)) = =389,69 302,08=87,61 $ Налицо явная налоговая дискриминация инвестора!

В заключении заметим, что расчетную процедуру нахождения внут ренней доходности облигации с учётом налогов можно существенно упро стить.

Дело в том, что существует довольно быстрый способ нахождения приближенного решения уравнения (83) для случая, когда g1 = g2 = … = gn =g.

Обозначая gN = C, перепишем (83) в виде:

n C N P= + ( )( ) (92) ~ ~ n =1 1 + i 1+ i Как уже было указано выше, имеются математические методы, которые ~ позволяют приближенно найти значение параметра i с неограниченной степенью точности (см. например, [167]). Однако вычисления при этом ока зываются довольно громоздкими. Выручает здесь метод приближенной оценки корня уравнения (92) [168]. При этом средний годовой доход по об лигации соотносится с её средней ценой. Впрочем, за простоту расчета при ходится платить снижением точности оценки.

Заметим, что средняя сумма годовых выплат держателю облигации равна купонному доходу плюс доля премии (скидки), получаемой при n погашении, а именно:

NP средний годовой доход = С + n Вложения владельца облигации равны цене покупки Р, а в конце срока стоимость этого вложения уравнивается с номиналом N. Таким образом, приблизительно среднюю стоимость вложения можно представить как:



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.