авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |

«Предисловие редактора перевода... будет завершено после окончания работы над проектом. Перевод главы 1 — Николай Колдунов, главы 2 — Николай Колдунов, главы 3 — ...»

-- [ Страница 5 ] --

2u f v + Az = 0, (9.8a) z 2v f u + Az 2 = 0, (9.8b) z где f — параметр Кориолиса.

Легко убедиться в том, что уравнения (9.8) имеют решения:

u = V0 exp(az) cos(/4 + az), (9.9a) v = V0 exp(az) sin(/4 + az), (9.9b) при условии, что ветер дует в северном направлении (T = Tyz ). Входящие в это решение константы равны, соответственно, T f V0 = и a=, (9.10) 2Az 2 f A z w причем V0 представляет собой абсолютную величину скорости течения на морской поверхности.

Исследуем форму, которую имеют найденные решения. На морской по верхности z = 0, следовательно, exp(z = 0) = 1 и u(0) = V0 cos(/4), (9.11a) v(0) = V0 sin(/4). (9.11b) Таким образом, скорость течения равна V0, а его направление — к северо востоку. В общем случае, в северном полушарии поверхностное течение на правлено под углом 45 вправо от направления ветра, а в южном — влево.

Под поверхностью скорость течения убывает с глубиной по экспоненциаль ному закону (рис. 9.3):

1/ u2 (z) + v 2 (z) = V0 exp(az). (9.12) 9.2. Приповерхностный слой Экмана tion irec D ind W 45 o Vo = 6. cm/s - - Depth (m) - - - - - Рис. 9.3. Экмановское течение, порождаемое ветром скоростью 10 м/c под 35 с. ш..

Величины констант Экмана. Дальнейшее изложение потребует зна ния любых двух из трех параметров: скорости течения на поверхности V0, коэффициента вихревой вязкости Az или ветрового напряжения T.

Ветровое напряжение изучено хорошо, поэтому Экман воспользовался приближенной формулой (4.2):

Tyz = T = a CD U10, (9.13) где a — плотность воздуха, CD — коэффициент сопротивления, а U10 — скорость ветра на высоте 10 м над уровнем моря. Обратившись к литера туре, Экман обнаружил следующий способ вычисления V0 как функции скорости ветра:

0. || 10.

V0 = U10, (9.14) sin || Используя эту формулу, он смог вычислить скорость как функцию глу бины при условии, что известны скорость ветра U10 и его направление.

Толщина слоя Экмана. Толщина слоя Экмана может быть произволь ной, поскольку скорость течений Экмана убывает с глубиной по экспоненте.

Экман предложил считать нижней границей слоя Экмана глубину DE, на которой вектор скорости течения направлен противоположно вектору ско рости на поверхности, что происходит на глубине DE = /a. Таким образом, толщина слоя Экмана 2 2 Az DE =. (9.15) f 162 Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром Подставив (9.13) в (9.10), разделив на U10, и воспользовавшись соотно шениями (9.14) и (9.15), получим:

7. DE = U10 (9.16) sin || в единицах системы СИ. Скорость ветра, измеренная в м/с, дает глубину в метрах. Коэффициент в (9.16) вычислен, исходя из = 1027 кг/м3, a = 1.25 кг/м3 и коэффициента сопротивления, который был принят Экманом равным CD = 2.6 103.

Применив (9.16) к типичным ветрам, получим, что толщина слоя Эк мана лежит в диапазоне 45–300 м (табл. 9.3), а поверхностная скорость со ставляет 2.5–1.1% скорости ветра в зависимости от широты.

Таблица 9.3. Типичные значения толщины слоя Экмана Широта 15 U10 м/c 5 75 м 45 м 10 150 м 90 м 20 300 м 180 м Число Экмана: силы Кориолиса и трения. Толщина слоя Экмана тесно связана с глубиной, на которой сила трения уравновешивается си лой Кориолиса в уравнении количества движения (9.8). Сила Кориолиса равна f u, а сила трения — Az 2 U/z 2. Безразмерная величина, равная от ношению этих сил, называется числом Экмана Ez :

Az u u Az d сила трения z Ez = = =, сила Кориолиса fu fu Az Ez =, (9.17) f d где мы воспользовались для вычисления приближенного значения типич ными величинами скорости u и глубины d. Индекс z требуется потому, что океан стратифицирован, и вертикальное перемешивание существенно мень ше, чем горизонтальное. Отметим, что с ростом глубины трение ослабевает, так что в итоге остается лишь воздействие силы Кориолиса.

Решив (9.17) относительно d, получаем Az d=, (9.18) f Ez что согласуется с зависимостью (9.15), предложенной Экманом. Чтобы ве личины (9.18) и (9.15) были равны, необходимо, чтобы на нижней границе слоя Экмана Ez = 1/(2 2 ) 0.05. Следовательно, Экман выбрал в качестве нижней границы такую глубину, на которой силы трения гораздо слабее си лы Кориолиса.

9.2. Приповерхностный слой Экмана Придонный слой Экмана. Слой Экмана на дне океана и в нижних слоях атмосферы отличаются от слоя возле поверхности океана. Для при донного слоя, расположенного под жидкостью со скоростью течения U в направлении оси x, получаем:

u = U [1 exp(az) cos az], (9.19a) v = U exp(az) sin az. (9.19b) На границе скорость снижается до нуля (u = v = 0 при z = 0). Направление течения, близкого к границе, составляет угол в 45 влево от направления течения U за пределами пограничного слоя в северном полушарии, а с из менением расстояния течение изменяет и свое направление (рис. 9.4). На правление поворота — антициклоническое, с ростом расстояния от нижней границы.

Направления ветров за пределами планетарного пограничного слоя па раллельны линиям равного атмосферного давления (изобарам) и перпенди кулярны его градиенту. Приземные ветры отклоняются на 45 влево от на правления ветров в верхних слоях атмосферы, а поверхностные течения — на 45 вправо от направления приземных ветров. Следовательно, мы мо жем ожидать, что направление поверхностных течений должно примерно совпадать с направлением ветров за пределами планетарного пограничного слоя и быть параллельным изобарам. Наблюдения за дрейфующими буями в Тихом океане подтверждают данную гипотезу (рис. 9.5).

Исследование предположений Экмана. Прежде, чем мы рассмотрим пригодность теории Экмана для описания течений в приповерхностном по граничном слое океана, исследуем корректность предположений, сделанных Экманом. Они состоят в следующем:

1. Отсутствие границ. Это справедливо вдали от берегов.

2. Большая глубина. Выполняется при глубинах 200 m.

3. f -плоскость. Также выполняется.

v (m/s) 4 30 305 16 0 4 8 u (m/s) Рис. 9.4. Слой Экмана в нижнем слое атмосферы толщиной 1 км (сплошная линия) и скорость ветра (штриховая линия), измеренные Добсоном [64].

Числами задается высота над поверхностью в метрах. Слой Экмана вблизи дна океана имеет схожую форму. Согласно [123, стр. 107] 164 Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром 60 o 1012.5 1010 50 o 3 1012.5 3 1015 3 6 4 45 1017. 40 o 5 4 1012. 6 6 5 4 5 5 1015 4 65 30 o 5 3 6 o 20 5 1012.5 4 4 3 4 o 10 5 0o -10 o 140 o 160 o 180 o -100 o -140 o -120 o 120 o -160 o Mean Sea Level Pressure in April 1978 (mb) Рис. 9.5. Траектории поверхностных дрейфующих буев в апреле 1978 г., приведенные совместно с величинами атмосферного давления, осреднен ными ежемесячно. Отметим, что дрейфующие буи следуют вдоль изобар за исключением региона Куросио, где скорость течений в океане велика по сравнению со скоростями в океаническом слое Экмана. [188] 4. Установившееся состояние. Справедливо в случае, когда продолжи тельность воздействия ветра превышает маятниковые сутки. Следует отметить, что Экман также построил теорию, учитывающую измене ния характеристик во времени;

аналогичный результат был получен Хассельманом [111].

5. Величина Az зависит исключительно от U10. Предполагается, что она не зависит от глубины. Это не слишком удачное предположение. Пе ремешанный слой может быть тоньше слоя Экмана, так что Az будет быстро изменяться на нижней границе перемешанного слоя, посколь ку степень перемешивания зависит от устойчивости. Перемешивание через устойчивый слой гораздо слабее, чем через слой нейтральной устойчивости. Более реалистичные профили коэффициента вихревой вязкости как функции глубины меняют форму вычисленных профи лей скорости. Мы вернемся к этой проблеме в дальнейшем.

6. Однородная плотность. Это предположение, вероятно, достаточно хо рошее, за исключением случаев, когда оно затрагивает устойчивость.

Наблюдения за приповерхностными течениями. Насколько хорошо приповерхностные течения согласуются с теорией Экмана? Измерения тече ний в ходе нескольких тщательно проведенных экспериментов показывают, что теория Экмана исключительно хороша. Она точно описывает течения, осредненные на временных интервалах порядка многих дней.

9.2. Приповерхностный слой Экмана Уэллер и Plueddmann исследовали течения на глубинах от 2 до 132 м, ис пользуя для этого 14 измерителей направления течения, установленных на Плавающей инструментальной платформе FLIP, в феврале и марте 1990 г.

в 500 км западнее мыса Conception (Калифорния) [374]. Это был послед ний из заслуживающей внимания серии экспериментов под руководством Уэллера, в которых использовались инструменты FLIP.

Davis, DeSzoeke и Niiler измерили течения на глубинах от 2 до 175 м при помощи 19 измерителей направления течения, установленных на заякорен ной станции в северо-восточной части Тихого океана (50 с. ш., 145 з. д.), на протяжении 19 суток в августе и сентябре 1977 г. [59].

Ralph и Niiler с марта 1987 г. по декабрь 1994 г. отслеживали в Ти хом океане 1503 дрейфующих буя, плавучие якоря которых были погру жены на глубину 15 м. Сведения о скорости ветра обновлялись каждые 6 часов по данным Европейского центра среднесрочного прогноза погоды (ECMWF) [264].

В результате экспериментов было установлено:

1. Инерционные течения — наибольший компонент потока.

2. Поток в перемешанном слое практически не зависит от глубины для периодов, сравнимых с инерционным периодом. Таким образом, верх ний перемешанный слой движется с инерционным периодом подобно тонкой плите. Сдвиг скорости концентрируется в верхней части тер моклина.

3. Поток, осредненный по множеству инерционных периодов, почти точ но совпадает с результатами расчетов по теории Экмана. Сдвиг скоро сти экмановских течений распространяется через осредненный пере мешанный слой и в термоклине. Согласно вычислениям Ralph и Niiler, 7. DE = U10, (9.20) sin || 0. V0 = U10 (9.21) sin || (в качестве единиц измерения использовалась система СИ, в частно сти, величина U задана в м/с). Полученная толщина слоя Экмана DE практически совпадает со значением, предложенным Экманом (9.16), в то время, как скорость поверхностного течения V0 в два раза мень ше (9.14).

4. Угол между направлениями ветра и поверхностного течения зависит от широты;

в средних широтах он составляет около 45 (рис. 9.6).

5. Направление переноса и направление ветра в северном полушарии на ходятся под углом 90 друг к другу. Направление переноса хорошо согласуется с теорией Экмана.

Влияние устойчивости на слой Экмана. Ralph and Niiler указывают, что выбранное Экманом уравнение поверхностных течений (9.14), из кото рого было получено (9.16), хорошо согласуется с теориями, учитывающими 166 Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром Ralph & Niiler (2000) Angle to the Wind (degrees) New Data – – – – –80 –60 –40 –20 0 20 40 60 Latitude (degrees) Рис. 9.6. Угол между направлениями ветра и поверхностного течения, вы численный Maximenko and Niiler на основании данных о положении дрей фующих буев с плавучими якорями, погруженными на глубину 15 м, по казаний спутниковых альтиметров, гравиметрии, а также данных проекта GRACE и карт ветров согласно реанализу NCAR/NCEP.

влияние устойчивости верхних слоев океана [264]. Течения, период которых близок к инерционному, вызывают shear в термоклине. The shear переме шивает поверхностные слои, когда число Ричардсона становится меньше критического значения [?]. Применив эти соображения в теории переме шанного слоя, можно показать, что скорость поверхностного течения V пропорциональна N/f :

V0 U10 N/f, (9.22) где N — частота устойчивости, определяемая формулой (8.36). Более того, Az U10 /N DE U10 / и Nf. (9.23) Отметим, что (9.22) и (9.23) имеют корректную размерность. В то же время, используемые выше (9.14), (9.16), (9.20) и (9.21) требуют введения соответ ствующего коэффициента размерности.

9.3 Экмановский перенос массы Поток в приповерхностном слое вызывает перенос массы. Существует мно жество причин, по которым нам может потребоваться знание общей массы, переносимой в границах слоя. Экмановский перенос массы ME определя ется как интеграл скорости Экмана UE, VE от поверхности до глубины d ниже слоя Экмана. Две компоненты переноса, MEx и MEy имеют вид:

0 MEx = UE dz, MEy = VE dz. (9.24) d d 9.3. Экмановский перенос массы Размерность величины переноса массы — кг/(м · с). Величина переноса пред ставляет собой массу воды, проходящую через вертикальную плоскость ши риной 1 м, перпендикулярную направлению переноса, протяженностью от поверхности до глубины d (рис. 9.7).

z } 1m }Y Sea Surface Y MX U U Q = r X x y Рис. 9.7. Схематическое изображение переноса массы (слева) и переноса объема (справа).

Чтобы вычислить экмановский перенос массы, подставим (8.15) в (9.24):

0 VE dz = f MEy = f dTxz d d f MEy = Txz + Txz. (9.25) z=0 z=d На глубине нескольких сотен метров от поверхности скорости Экмана при ближаются к нулю, так что последнее слагаемое (9.25) также равно ну лю. Таким образом, перенос массы происходит исключительно под воздей ствием ветрового напряжения на морской поверхности (z = 0). Действуя аналогично, рассчитаем перенос в направлении оси x, получив в итоге две компоненты экмановского переноса:

f MEy = Txz (0), (9.26a) f MEx = Tyz (0), (9.26b) где Txz (0), Tyz (0) — компоненты напряжения на морской поверхности.

Отметим, что направление переноса перпендикулярно ветровому напря жению и в северном полушарии отклоняется от направления ветра вправо.

Если ветер направлен к северу, то есть, в положительном направлении по координатной оси y (южный ветер), то Txz (0) = 0, MEy = 0, а MEx = Tyz (0)/f. В северном полушарии величина f положительна, так что пере нос массы по оси x происходит на восток.

Может показаться странным, что сила трения, вызываемая взаимодей ствием ветра с водой, ведет к переносу в перпендикулярном направлении.

Этот результат следует из предположения, что влияние трения ограничено тонким пограничным слоем на поверхности, в то время как в толще океа на трение отсутствует, а также из того, что течение находится в состоянии равновесия с ветром, так что не возникает дополнительного ускорения.

Перенос объема Q представляет собой отношение переноса массы к плот ности воды, умноженное на ширину площадки, перпендикулярной направ 168 Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром лению переноса:

Y Mx XMy Qx =, Qy =, (9.27) где Y — длина сечения в направлении север-юг, через которое вычисляется восточный перенос Qx, а X — длина аналогичного сечения в направле нии восток-запад, через которое вычисляется северный перенос Qy. Пере нос объема имеет размерность м3 /с. Удобной единицей переноса объема в океане служит свердруп: 1 Св = 1 млн. м3 /с.

Современные наблюдения экмановского переноса в океане хорошо со гласуются с теоретическими величинами (9.26). Chereskin and Roemmich провели измерения экмановского переноса объема через 11 с. ш. в Атлан тическом океане при помощи акустического доплеровского профилографа течений, описанного в гл. 10 [40]. Величина переноса в северном направ лении, вычисленная по данным непосредственного измерения течений, со ставила Qy = 12.0 ± 5.5 Св, по измерениям характеристик ветра на основе соотношений (9.26) и (9.27) — Qy = 8.8 ± 1.9 Св, а по усредненным много летним параметрам ветров под 11 с. ш. — Qy = 13.5 ± 0.3 Св.

Применение понятия переноса. Понятие переноса массы нашло ши рокое применение в силу двух важных причин. Во-первых, расчеты на их основе оказываются гораздо более надежными, чем вычисление скоростей в слое Экмана. Под надежностью в данном контексте подразумевается мень шее количество предположений, что дает основание надеяться на получение более корректных результатов. Так, вычисление переноса массы не зависит от знания распределения скоростей в слое Экмана либо величины вихревой вязкости.

Во-вторых, пространственная изменчивость переноса имеет важные след ствия. Рассмотрим некоторые приложения данной теории подробнее в сле дующей главе.

9.4 Приложения теории Экмана Так как установившиеся ветры над морской поверхностью вызывают обра зование слоя Экмана, который переносит воду в направлении, отклоняю щемся вправо от направления ветра, то любая пространственная неодно родность в поле ветра над открытым океаном либо ветер, дующий вдоль побережья, может вызывать апвеллинг или даунвеллинг. Важность этого явления определяется следующими факторами:

1. Апвеллинг повышает биологическую продуктивность моря, которая, в свою очередь, имеет принципиальное значение для промышленного лова рыбы.

2. Подъем холодных вод в ходе апвеллинга локально влияет на пого ду. Для погодных условий на побережьях, примыкающих к областям апвеллинга характерны туманы, низкая слоистая облачность, устой чивая стратифицированная атмосфера, слабая конвекция и малое ко личество осадков.

9.4. Приложения теории Экмана nd Wi Ek ma nT ter ran Wa spo ME rt lled we Land ME 100 - 300 m Up (California) ld ater Co Upwelling W 100 km Рис. 9.8. Схема экмановского переноса вдоль побережья, который служит причиной апвеллинга холодной воды в этом регионе. Слева: Вид сверху.

Северные ветры, дующие вдоль западного побережья в северном полуша рии вызывают экмановский перенос в направлении от берега. Справа: По перечное сечение. Вода, переносимая от берега, должна замещаться водой, поднятой в ходе апвеллинга с глубин, превышающих нижнюю границу пе ремешанного слоя.

3. Пространственная изменчивость переноса в открытом океане вызыва ет апвеллинг и даунвеллинг, которые ведут к перераспределению масс в океане, что, в свою очередь, служит причиной геострофических те чений посредством экмановской подкачки.

Прибрежный апвеллинг. Чтобы показать взаимосвязь ветров и апвел линга, рассмотрим северный ветер, дующий параллельно побережью Кали форнии (рис. 9.8, слева). Ветры вызывают перенос массы в направлении от побережья вдоль всей его протяженности. Выносимая при этом вода мо жет заменяться исключительно водой, расположенной ниже слоя Экмана.

Этот процесс получил название апвеллинг (рис. 9.8, справа). Так как темпе ратура подымающейся из глубины воды сравнительно низка, в результате апвеллинга на поверхности океана вдоль побережья образуется холодная область. Рис. 10.16 демонстрирует распределение холодной воды у берегов Калифорнии.

Вода, поднятая на поверхность в результате апвеллинга, холоднее по верхностной и богаче питательными веществами. Благодаря этому в переме шанном слое активизируется рост фитопланктона, который лежит в основе пищевой цепи: фитопланктон — зоопланктон — мелкая рыба — крупная рыба и т.д. В результате, области апвеллинга отличаются высокой биоло гической продуктивностью, так что в них сосредоточены основные регио ны промышленного рыболовства. Важнейшими такими областями являют ся прибрежные воды Перу, Калифорнии, Сомали, Марокко и Намибии.

С учетом изложенного выше, мы можем, наконец, ответить на вопрос, заданный в начале главы: почему климат Сан-Франциско так отличается от климата Норфолка (Вирджиния)? Рис. 4.2 и 9.8 показывают, что ветры вдоль побережья Калифорнии и Орегона имеют сильную южную состав ляющую. Эти ветры служат причиной прибрежного апвеллинга, подыма ющего холодные воды к поверхности моря у берега. Другая составляющая ветра, направленная к берегу, переносит теплый воздух из более удаленных 170 Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром от берега областей океана над холодными водами. Этот воздух охлаждает ся над поверхностью моря, формируя тонкий прохладный атмосферный пограничный слой. По мере охлаждения воздуха, вдоль побережья фор мируются туманы. Наконец, холодный воздушный слой движется на Сан Франциско, понижая температуру в этом городе. Более теплый воздух над пограничным слоем препятствует вертикальной конвекции, что, в свою оче редь снижает частоту выпадения осадков. Это происходит благодаря на личию нисходящего потока в атмосферной циркуляционной ячейке Гадлея (рис. 4.3). Осадки образуются лишь в период зимних штормов, которые обусловливают сильную конвекцию в более высоких слоях атмосферы.

Помимо апвеллинга, погодные условия Калифорнии и Вирджинии под вержены влиянию и других процессов:

1. Перемешанный слой в океане на восточном побережье океана неред ко имеет меньшую толщину, так что перенос холодной воды в ходе апвеллинга протекает легче.

2. Течения вдоль восточного побережья океанов в средних широтах ча сто приносят холодные воды из более высоких широт.

Все эти процессы на восточных побережьях протекают в обратном направ лении, вызывая появление теплой воды вблизи побережья, толстого атмо сферного пограничного слоя и частых конвективных осадков. Таким обра зом, погода в Норфолке существенно отличается от Сан-Франциско благо даря апвеллингу и направлению прибрежных течений.

Экмановская подкачка. Горизонтальная изменчивость ветра, дующего над морской поверхностью, вызывает горизонтальную изменчивость экма новского переноса. В соответствии с законом сохранения массы, простран ственная изменчивость переноса должна порождать вертикальные скорости в верхней части слоя Экмана. Чтобы вычислить эти скорости, проинтегри руем уравнение неразрывности (7.19) в вертикальном направлении:

u v w + + dz = 0, x y z d 0 0 w v dz = u dz + dz, x y d d z d MEx MEy = [w(0) w(d)].

+ x y Экмановские скорости возле основания слоя Экмана стремятся к ну лю по определению, а вертикальная скорость wE (d) на той же глубине должна быть нулевой вследствие дивергенции экмановских потоков. Таким образом, MEx MEy = wE (0), + (9.28a) x y · ME = wE (0), (9.28b) H где ME — вектор переноса массы, возникающего вследствие экмановских потоков в верхнем пограничном слое океана, а H — оператор горизон тальной дивергенции. Согласно (9.28), наличие у экмановского переноса 9.5. Циркуляция Ленгмюра горизонтальной дивергенции вызывает в верхнем пограничном слое океана вертикальные скорости. Этот процесс получил название экмановской под качки.

Подставив величины экмановского переноса массы (9.26) в (9.28), мы можем выразить взаимосвязь экмановской подкачки и ветрового напряже ния:

1 Tyz (0) Txz (0) wE (0) =, (9.29a) x f y f T wE (0) = rotz, (9.29b) f где T — вектор ветрового напряжения, а индекс z соответствует вертикаль ной компоненте ротора.

Вертикальная скорость на морской поверхности w(0) должна быть нуле вой потому, что поверхность не может подняться в воздух, следовательно, wE (0) компенсируется другой вертикальной скоростью. Как будет показано в гл. 12, в этой роли выступает геострофическая скорость wG (0) в верхней части внутренних потоков в океане.

Отметим, что приведенные выше построения следуют работе Дж. Пед лоски [246, стр. 13], и они отличаются от традиционного подхода, в рамках которого предполагается наличие вертикальных скоростей у основания слоя Экмана. Педлоски указывает, что при условии малой толщины слоя Экмана по сравнению с глубиной океана можно вычислять скорости как на верхней, так и на нижней границе слоя, но это, как правило, не так. Следовательно, мы должны вычислять вертикальные скорости на верхней границе слоя.

9.5 Циркуляция Ленгмюра Измерения поверхностных течений свидетельствуют о том, что ветры по рождают на поверхности моря не только экмановские и инерционные те чения, но и циркуляцию Ленгмюра: спиральное течение вокруг оси, па раллельной направлению ветра [164]. Уэллер открыл такой поток в ходе эксперимента по измерению ветровой циркуляции на глубине до 50 м [373].

Было установлено, что на протяжении периода, когда скорость ветра со ставляла 14 м/c, поверхностные течения образовывали ячейки циркуляции Ленгмюра с шагом 20 м, выстроенные под углом в 15 вправо от направле ния ветра, а вертикальные скорости на глубине 23 м достигали максимума в узких струях, расположенных под поверхностными зонами конвергенции (рис. 9.9). Наибольшая вертикальная скорость составила 0.18 м/c, а глу бина сезонного термоклина — 50 м, при этом ни внутри термоклина, ни под ним нисходящие потоки не наблюдались.

9.6 Основные концепции 1. Изменчивость ветрового напряжения вызывает в океане кратковре менные колебания, которые называются инерционными течениями.

(a) Инерционные течения распространены в океане очень широко.

172 Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром T W U V 10 - - Рис. 9.9. Трехмерное изображение циркуляции Ленгмюра на поверхности Тихого океана, построенное по данным, полученным с Плавающей инстру ментальной платформы FLIP. Штриховыми линиями обозначены линии конвергенции. Вертикальными стрелками представлены отдельные величи ны вертикальной скорости, измеренные в ходе дрейфа платформы через те чения Ленгмюра на глубине 23 м с временным шагом 14 с. Горизонтальные стрелки, нарисованные для наглядности на поверхности воды, отображают поле горизонтальных скоростей на глубине 23 м. Широкая стрелка задает направление ветра. [373] (b) Период инерционного течения равен (2)/f.

2. Установившиеся ветры порождают в верхних слоях океана тонкий по граничный слой, который принято называть слоем Экмана. Также слои Экмана существуют в придонных водах и в атмосфере. Слой Эк мана в атмосфере над поверхностью океана называется планетарным пограничным слоем.

3. Слой Экмана на морской поверхности обладает следующими харак теристиками:

(a) Направление поверхностного течения: 45 вправо от направле ния ветра, если смотреть вдоль него (в северном полушарии).

(b) Скорость поверхностного течения: 1–2.5% скорости ветра в за висимости от широты.

(c) Глубина: приблизительно 40–300 м в зависимости от широты и скорости ветра.

4. В ходе тщательных измерений приповерхностных течений было уста новлено:

9.6. Основные концепции (a) Инерционные колебания — наибольшая составляющая течений в перемешанном слое.

(b) Потоки в границах перемешанного слоя практически не зависят от глубины при периоде, близком к инерционному периоду. Таким образом, верхний перемешанный слой движется с инерционным периодом подобно тонкой плите.

(c) Слой Экмана образуется в атмосфере непосредственно над мор ской поверхностью (либо над поверхностью суши).

(d) Поверхностные дрейфующие буи стремятся дрейфовать вдоль линий одинакового атмосферного давления на морской поверх ности. Это согласуется с теорией Экмана.

(e) Осредненный поток, измеренный в течение множества инерцион ных периодов, практически совпадает с теоретической оценкой, вычисленной на основе теории Экмана.

5. Направление экмановского переноса в северном полушарии отклоня ется от направления ветра вправо на 90.

6. Пространственная изменчивость экмановского переноса, вызванная пространственной изменчивостью ветра на расстояниях порядка со тен километров за временные периоды порядка суток, вызывает кон вергенцию и дивергенцию потоков.

(a) Ветры, дующие вдоль западных побережий континентов в на правлении экватора, служат причиной апвеллинга, формирую щего вдоль побережья область холодных вод с высокой биологи ческой продуктивностью шириной порядка 100 км.

(b) Вода, поднятая на поверхность процессом апвеллинга, оказывает влияние на погоду на западных побережьях континентов.

7. Экмановская подкачка, возникающая вследствие пространственной из менчивости ветров, служит движущей силой вертикальных течений, которые, в свою очередь, задают внутреннюю геострофическую цир куляцию в океане.

174 Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром Глава Геострофические течения Толща океана, не испытывающая влияния приповерхностного и придонно го пограничных слоёв Экмана, при горизонтальных масштабах, превышаю щих несколько десятков километров, и временных периодах свыше несколь ких дней находится в состоянии так называемого геострофического равно весия — почти полной взаимной компенсации горизонтального градиента давления и силы Кориолиса, источником которой служат горизонтальные течения.

Основные силы, действующие в вертикальном направлении — верти кальный градиент давления и сила тяжести — сбалансированы с относи тельной точностью в несколько миллионных долей, поэтому давление в данной точке водяного столба почти полностью определяется весом нахо дящейся над ней воды. Силы, преобладающие по горизонтали — горизон тальный градиент давления и сила Кориолиса — при достаточно больших пространственных и временных масштабах уравновешивают друг друга до тысячных долей (см. врезку).

Достижение равновесия в обоих случаях требует, чтобы вязкие и дисси пативные члены в уравнениях движения были пренебрежимо малыми. На сколько обосновано это предположение? Рассмотрим вначале эффект вяз кости. Хорошо известно, что обычная гребная лодка массой около 100 кг проходит после прекращения гребли примерно 10 м, а супертанкеру, движу щемуся с той же скоростью, потребуется уже несколько километров, чтобы остановиться. Как следствие, можно с достаточной уверенностью предполо жить, что 1 км3 воды массой 1015 кг будет двигаться до остановки около су ток. Океанический мезомасштабный вихрь содержит примерно 1000 км3 во ды, поэтому наш интуитивный вывод о малом влиянии сил вязкости пред ставляется правдоподобным. Конечно, интуиция может и подвести, поэтому нам нужно вновь обратиться к оценке порядка различных величин.

Оценка масштабов: геострофическое приближение Нам требуется упростить уравнения движения в частном случае открытого океана и на глубинах, превышающих глубину нижней границы поверхност ного пограничного слоя Экмана. Для этого мы оценим характерный вклад каждого члена и отбросим малые слагаемые, существенно не влияющие на решение. В открытом океане для горизонтального масштаба L характер на горизонтальная скорость U, вертикальные масштабы изменения давле 176 Глава 10. Геострофические течения ния H1 и H2 (их определение будет дано ниже), а также средние значения параметра Кориолиса f, ускорения силы тяжести g и плотности :

f 104 рад/с, L 106 м, H1 103 м, 103 кг/м3, U 101 м/c, g 10 м/c2.

H2 1 м, В этом случае H1 представляет собой характерный вертикальный масштаб (глубину), на котором происходят изменения вертикальной скорости, свя занные с L и U, а H2 — характерный вертикальный масштаб (например, высоту поверхности моря), с которым будет связано изменение давления по горизонтали, также при характерных L и U.

На основе этих величин можно получить оценки вертикальной скоро сти W, давления P и характерного времени T :

W U v = +, z x y 101 W U U H м/c = 104 м/c, = ;

W= = H1 L L P = gH1 = 103 101 103 = 107 Па, p/x = gH2 /L = 102 Па/м, T = L/U = 107 с.

Уравнение количества движения для вертикальной скорости:

w w w w 1 p = + 2u cos g, +u +v +w t x y z z W W UW UW P + f U g, + + + = T L L H1 H 1011 + 1011 + 1011 + 1011 = 10 + 105 10.

Отсюда следует, что в вертикальном направлении существенное значение имеет лишь гидростатическое равновесие:

p с точностью до 1 : 106.

= g z Для составляющей горизонтальной скорости по оси x имеем:

u u u u 1 p = +u +v +w + f v, t x y z x 108 + 108 + 108 + 108 = 105 + 105.

Таким образом, сила Кориолиса компенсирует градиент давления с точно стью до одной тысячной, что и называется геострофическим равновесием, а уравнения 1 p 1 p 1 p = f u, = g = f v, x y z известны как геострофические уравнения. Понятие геострофического рав новесия применимо к потокам с горизонтальным масштабом, превышаю щим, примерно, 50 км, на временных интервалах длиннее нескольких су ток.

10.1. Гидростатическое равновесие 10.1 Гидростатическое равновесие Прежде, чем детально рассматривать геострофическое равновесие, полу чим решение уравнений количества движения в простейшем случае океана в состоянии покоя и, на основе данного решения, гидростатическое дав ление в толще океана. Для этого положим, что жидкость неподвижна в начальный момент времени:

u = v = w = 0, (10.1) стационарна в последующие:

du dv dw = = = 0, (10.2) dt dt dt а трение отсутствует:

fx = fy = fz = 0. (10.3) С учетом этих условий уравнения количества движения (7.12) принима ют вид:

1 p 1 p 1 p = g(, z), = 0, = 0, (10.4) x y z где для ускорения силы тяжести g явно указана его зависимость от широты и вертикальной координаты;

причина этого будет рассмотрена ниже.

Из уравнения (10.4) следует, что поверхности постоянного давления, на зываемые изобарическими поверхностями, являются, в тоже время, уровен ными поверхностями (см. стр. 38). Проинтегрировав последнее уравнение в (10.4), получим выражение для давления как функции глубины h:

p= g(, z) (z) dz, (10.5) h где плотность в состоянии покоя также зависит от глубины. Во многих случаях можно полагать, что величины g и постоянны, а p = g h. Позднее будет показано, что (10.5) выполняется с точностью до одной миллионной, даже если океан не находится в состоянии покоя.

В системе СИ единицей давления является паскаль (Па). Другая распро страненная единица — бар, причем 1 бар = 105 Па (табл. 10.1). Поскольку глубина моря в метрах почти точно численно совпадает с давлением в деци барах, океанографы предпочитают выражать давление именно в децибарах.

Таблица 10.1. Единицы давления 1 Н/м2 = 1 кг · с2 · м 1 паскаль (Па) = 105 Па 1 бар = 104 Па 1 децибар = 1 миллибар = 100 Па 178 Глава 10. Геострофические течения 10.2 Геострофические уравнения Из геострофического равновесия следует равенство силы Кориолиса гори зонтальному градиенту давления. Уравнения геострофического равновесия выводятся из уравнений движения при следующих условиях: движение про исходит без ускорения, т. е. du/dt = dv/dt = dw/dt = 0;

горизонтальные со ставляющие скорости намного больше вертикальной (w u, v);

единствен ной внешней силой является сила тяжести;

трение пренебрежимо мало. При этом система уравнений (7.12) запишется как:

p p p = f u, = g, = f v, (10.6) x y z где f = 2 sin — параметр Кориолиса. Уравнения (10.6) называются гео строфическими уравнениями.

Их можно переписать в виде:

1 p 1 p u=, v=, (10.7a) f y f x p = p0 + g(, z)(z) dz, (10.7b) h где p0 — атмосферное давление при z = 0, а — возвышение уровня мор ской поверхности. Заметим, что возвышение уровня может быть как выше, так и ниже поверхности z = 0, а поверхностный градиент давления компен сируется поверхностным течением us.

Подстановка (10.7b) в (10.7a) дает 1 g u= g(, z) (z) dz, f y f y h u= g(, z) (z) dz us. (10.8a) f y h При выводе этой формулы использовалось приближение Буссинеска, т. е.

точное значение плотности учитывалось только при вычислении давле ния.

Уравнение для компоненты v можно получить аналогично:

1 g v= g(, z) (z) dz +, f x f x h v= g(, z) (z) dz + vs. (10.8b) f x h Если океан однороден, а плотность и ускорение силы тяжести постоян ны, первое слагаемое в правой части (10.8) равно нулю, а горизонтальные градиенты давления в толще океана равны градиенту при z = 0. Такое течение называется баротропным и рассматривается в разд. 10.4.

В стратифицированном океане горизонтальный градиент давления об разуется за счет двух явлений: наклона уровня морской поверхности и го ризонтальных изменений плотности. В этом случае уравнения определяют 10.3. Расчет геострофических течений по альтиметрическим данным бароклинное течение, которое также рассматривается в разд. 10.4. Первое слагаемое в правой части (10.8) связано с изменениями плотности (z) и называется относительной скоростью. Таким образом, расчет геострофиче ских течений по возмущениям плотности требует задания скорости (u0, v0 ) на поверхности моря или на некоторой глубине.

z Sea Surface (z= ) x 1m z=-r -r 100km Рис. 10.1. Определение величин и r, используемых при вычислении дав ления непосредственно под морской поверхностью.

10.3 Расчет геострофических течений по аль тиметрическим данным Применив геострофическое приближение к морской поверхности (z = 0), мы получим очень простое соотношение: поверхностные геострофические течения пропорциональны её наклону. Рассмотрим уровенную поверхность на небольшой глубине, например, в 1 м ниже поверхности моря, при z = r (рис. 10.1).

Если предположить, что на глубине порядка нескольких метров под мор ской поверхностью значения g и практически постоянны, то давление на уровенной поверхности задается соотношением:

p = g ( + r). (10.9) Подставив его в (10.7a), получим следующие выражения для компонент поверхностного течения (us, vs ):

g g us =, vs =, (10.10) f y f x где g — ускорение силы тяжести, f — параметр Кориолиса, — возвышение уровня над уровенной поверхностью.

Топография океанской поверхности. Ранее мы определили в разд. 3. топографию морской поверхности как высоту этой поверхности над неко торой особой уровенной поверхностью, геоидом. В свою очередь, геоид пред ставляет собой уровенную поверхность, совпадающую с поверхностью оке ана в состоянии покоя. Поэтому, согласно (10.10), составляющие скорости поверхностного геострофического течения пропорциональны наклону мор ской поверхности (рис. 10.2), величина которого может быть измерена с 180 Глава 10. Геострофические течения помощью методов спутниковой альтиметрии при условии, что нам известна форма геоида.

z= g d Vs = dx f Vs 1m Sea Surface x 100km Geoid Рис. 10.2. Наклон морской поверхности относительно геоида (/x) прямо связан со скоростью геострофического течения vs, направленной в северном полушарии (как на рисунке) от нас. Наклон в 1 м на 100 км, что соответ ствует углу в 10 микрорадиан, вызывает сильные поверхностные течения.

Поскольку геоид является уровенной поверхностью, то он же представ ляет собой поверхность постоянного геопотенциала. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим работу, необходимую для перемещения массы m на расстоя ние h перпендикулярно уровенной поверхности. Её величина W = mgh, а изменение потенциальной энергии на единицу массы равно gh. Следова тельно, уровенные поверхности являются также поверхностями постоянно го геопотенциала = gh.

Топография океанской поверхности формируется под действием различ ных процессов, приводящих океан в движение: приливов, течений, а также изменений барометрического давления, вызывающих эффект обратного ба рометра. Поскольку топография формируется в ходе этих динамических процессов, ее часто называют динамической топографией. Характерные значения топографии составляют примерно одну сотую долю от величины ундуляций геоида, поэтому форма морской поверхности определяется ло кальными вариациями силы тяжести, а вклад течений значительно мень ше. Типичные значения амплитуды изменений уровня поверхности океа на лежат в пределах ±1 м (рис. 10.3). Характерные наклоны имеют поря док /x 1 – 10 микрорадиан для соответствующих скоростей в средних широтах порядка 0.1–1.0 м/c.

Форма геоида, сглаженная по горизонтали на масштабах, приблизитель но превышающих 400 км, была определена с точностью ±1 мм на основе спутниковых данных, собранных во время проведения Гравитационного и климатического эксперимента GRACE.

Спутниковая альтиметрия. Для измерений топографии поверхности океана требуется альтиметрия особой точности. Первые системы такого ро да, установленные на спутниках Seasat, Geosat, ERS-1 и ERS-2, были разра ботаны для измерений недельной изменчивости течений. Спутник Topex/Poseidon, запущенный в 1992 г., был первым аппаратом, предназначенным для су щественно более точных наблюдений постоянной (усредненной по време ни) океанической циркуляции, приливов и изменчивости течений масштаба океанических круговоротов. За ним в 2001 г. последовал спутник Jason, а в 2008 г. — Jason-2.

10.3. Расчет геострофических течений по альтиметрическим данным - mean sea surface - mean geoid - Height (m) - - - Geoid Error Cold Core Rings 1. Warm Core Rings SST (m) 0. 0. Gulf Stream -0. 24 o 40 o 38 o 36 o 34 o 32 o 30 o 28 o 26 o 22 o 20 o North Latitude Рис. 10.3. Альтиметрические наблюдения спутника Topex/Poseidon в рай оне Гольфстрима. Топография океанской поверхности, которая в данном случае формируется, в основном, течениями, получается после вычитания высотных измерений из параметров геоида. Эти параметры были получены группой исследователей из университета Огайо по данным судовых и про чих гравиметрических измерений в данном регионе. (По данным Центра космических исследований, университет Техаса.) Ввиду того, что локальные характеристики геоида до 2004 г. не бы ли известны с достаточной точностью, орбиты альтиметрических спутни ков строились таким образом, чтобы они через определенный временной интервал проходили точно над некоторым данным пунктом, что обеспе чивало возможность воспроизведения измерений. Так, орбиты спутников Topex/Poseidon и Jason повторяют одну и ту же трассу (проекцию на зем ную поверхность) через каждые 9.9156 суток. Найдя разность высотных измерений, проделанных в ходе двух трасс, имеющих одинаковое располо жение, получают данные об изменениях океанской поверхности. Благодаря тому, что форма геоида постоянна, то даже не располагая точными сведени ями об этой форме, при вычислении разности двух измерений мы получим данные об изменчивости топографии за счет изменчивости течений, таких как мезомасштабные вихри, при условии, что из данных также исключе но влияние приливов (рис. 10.4). Мезомасштабная изменчивость включает вихри диаметром, приблизительно, от 20 до 500 км.

Высокая точность и прецизионность измерений альтиметрической систе мы Topex/Poseidon и Jason обеспечивает получение данных о топографии поверхности в масштабах океанских бассейнов с точностью ±(2–5) см [38].

Это, в свою очередь, позволяет измерять:

1. Изменения среднего объема океана и скорость подъема его уровня с 182 Глава 10. Геострофические течения Topography Variability (cm) o 32 o 0o -32 o 15 o - 20 o 60 o 100 o 140 o 180 o -140 o -100 o -60 o -20 o 0o 20 o Рис. 10.4. Глобальное распределение стандартного отклонения топографии поверхности океана по данным альтиметрических измерений спутников Topex/Poseidon за период с 3 марта 1992 г. по 6 октября 1994 г. Изменения высоты поверхности являются индикатором изменчивости поверхностных геострофических течений. По данным Центра космических исследований университета Техаса.

точностью ±0.4 мм/год, начиная с 1993 г. [228].

2. Сезонный ход нагрева и охлаждения океана [36].

3. Высоты приливов в открытом океане с точностью ±(1–2) см [?].

4. Диссипацию приливной энергии [73], [287].

5. Постоянные поверхностные геострофические течения (рис. 10.5).

6. Изменчивость поверхностных геострофических течений в любых мас штабах (рис. 10.4).

7. Изменчивость топографии экваториальной системы течений, таких как течения, связанные с явлением Эль-Ниньо (рис. 10.6).

Ошибки альтиметрических измерений (Topex/Poseidon и Jason).

Наиболее точные альтиметрические наблюдения топографии морской по верхности были проведены со спутников Topex/Poseidon и Jason. Основны ми источниками погрешностей в этих данных являются [38]:

1. Инструментальный шум, волнение на поверхности, водяной пар, сво бодные электроны в ионосфере, масса атмосферного столба. Оба спут ника оборудованы высокоточной альтиметрической системой, способ ной измерять высоту спутника над поверхностью моря в пределах ± по широте с прецизионностью ±(1–2 см) и точностью ±(2–5 см). Эта 10.3. Расчет геострофических течений по альтиметрическим данным Four-Year Mean Sea-Surface Topography (cm) o 44 o 80 22 o 60 0o -22 o 80 40 40 -44 o -50 -100 - -50 - - -150 - 0 - - -66 o 20 o 60 o 100 o 140 o 180 o -140 o -60 o -20 o 0o 20 o -100 o Рис. 10.5. Глобальное распределение усредненной по времени топографии поверхности океана по альтиметрическим данным спутника Topex/Poseidon за период с 3 октября 1992 г. по 6 октября 1999 г. и на основе геоида JGM-3.

Геострофические течения на поверхности океана параллельны изолиниям.

Сравните с рис. 2.8, построенным по гидрографическим данным. По дан ным Центра космических исследований университета Техаса.

система состоит из двухчастотного радарного альтиметра, измеряю щего высоту над поверхностью моря, влияние ионосферы и высоту волнения, и трехчастотного микроволнового радиометра для измере ния содержания водяного пара в тропосфере.

2. Ошибки слежения за спутником. На борту спутника установлены три системы слежения, обеспечивающие определение его положения в про странстве (эфемерид) с точностью ±(1–3.5 см).

3. Ошибка выборочного обследования. Спутник измеряет высоты вдоль наземных трасс, циклически повторяющихся с точностью ±1 км че рез каждые 9.9156 суток. Поскольку высота уровня океана измеряется только вдоль подспутниковых трасс, возникает ошибка выборочного обследования. Так, спутник не может зарегистрировать ни топогра фию между трассами, ни изменчивость топографии с периодами ме нее 2 9.9156 суток (см. разд. ??).

4. Погрешность определения формы геоида. Форма геоида плохо изуче на на масштабах менее ста километров, при которых погрешности её определения становятся существенными. Исследования главных осо бенностей постоянных поверхностных геострофических течений про водятся на основе топографических карт, сглаженных с большим мас штабом (рис. 10.5). Новые спутниковые системы GRACE и CHAMP производят гравиметрические измерения с точностью, достаточной для того, чтобы пренебречь погрешностью определения формы гео ида на масштабах свыше 100 км.

Совокупный эффект всех вышеперечисленных погрешностей приводит к точности измерения высоты спутника над морской поверхностью ±(2–5 см) 184 Глава 10. Геострофические течения 150 10/9/ 155 11/28/ 160 1/16/ 165 3/7/ 170 4/25/ 175 6/14/ 180 8/3/ 185 9/21/ 190 11/10/ 195 12/29/ 200 2/17/ 205 4/7/ 210 5/27/ 215 7/16/ 220 9/3/ 225 10/23/ 230 12/11/ 235 1/30/ 240 3/20/ 245 5/9/ 250 6/28/ 255 8/4/ 260 10/5/ 265 11/23/ 270 1/22/ 275 3/2/ 280 4/20/ 285 6/9/ 290 7/28/ 295 9/16/ 300 11/4/ 305 12/24/ 310 2/12/ 315 4/2/ 320 5/22/ 200 140 180 160 10 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 20 cm Рис. 10.6. Долготно-временная развертка аномалий уровня в экватори альной зоне Тихого океана по наблюдениям Topex/Poseidon явления Эль Ниньо в 1997–1998 гг. Теплые аномалии обозначены светло-серым цветом, холодные — темно-серым. Аномалии получены по осредненным за 10 дней отклонениям от среднего за период с 3 октября 1992 г. по 8 октября 1995 г.

Данные сглажены взвешенным фильтром Гаусса, охватывающим 5 по дол готе и 2 по широте. Слева приведены номера циклов спутниковых данных.

По данным Центра космических исследований университета Техаса.

10.4. Расчет геострофических течений по гидрографическим данным в геоцентрической системе координат. Влияние погрешности определения формы геоида на итоговую погрешность зависит от площади измеряемой области земной поверхности.

10.4 Расчет геострофических течений по гид рографическим данным Геострофические уравнения широко применяются в океанографии для рас четов глубинных течений. Основная идея состоит в использовании гидро графических данных о температуре, солености (электропроводности) и дав лении для расчета поля плотности по уравнению состояния морской воды.

Плотность, в свою очередь, используется в (10.7b) для вычисления поля давления, по которому, наконец, на основе уравнений (10.8a) и (10.8b) рас считываются геострофические течения. Однако, как правило, постоянная интегрирования в (10.8) неизвестна, поэтому таким методом можно полу чить лишь поле относительных скоростей.

Может возникнуть вопрос, почему бы не измерять непосредственно дав ление, как это делается в метеорологии для расчета скорости ветра? И разве данные о давлении не нужны для расчета плотности по уравнению состоя ния? Ответ заключается в том, что даже очень небольшие изменения глу бины приводят к большим перепадам давления из-за большой плотности воды. Погрешность измерения давления, вызванная погрешностью опреде ления глубины погружения инструмента, значительно выше, чем разница в давлении, вызываемая течениями. Например, используем (10.7a), чтобы вычислить градиент давления, соответствующий скорости течения 10 см/c на широте 30. Мы получим 7.5 103 Па/м или 750 Па на 100 км. Со гласно уравнению гидростатики (10.5) перепад давления в 750 Па соответ ствует изменению глубины на 7.4 см. Таким образом, в этом примере нам необходимо знать глубину, на которой проводятся измерения, с точностью существенно лучшей, чем 7.4 см, что не представляется возможным.

Геопотенциальные поверхности в толще океана. Градиенты дав ления на произвольной глубине должны рассчитываться на поверхностях постоянного геопотенциала, подобно тому, как при расчете поверхностных геострофических течений поверхностные градиенты давления вычисляются относительно геоида. Уже в 1910 г. Вильгельм Бьеркнес пришел к выводу, что эти поверхности не соответствуют фиксированным высотам в атмосфе ре из-за того, что ускорение силы тяжести g не является постоянной величи ной [20]. Поэтому при расчете давления уравнение (10.4) должно учитывать изменения g как по вертикали, так и по горизонтали [291].

Геопотенциал определяется как z = gdz. (10.11) В системе единиц СИ величина /9.8 почти точно совпадает с высотой в метрах, поэтому в метеорологическом сообществе общепринятой традици ей, основанной на предложении Бьеркнеса, является использование дина мических метров D = /10 для построения естественной вертикальной ко 186 Глава 10. Геострофические течения ординаты. Позднее они были заменены на геопотенциальные метры, опре деляемые как Z = /9.80. Геопотенциальный метр является мерой работы, необходимой для подъема единичной массы в гравитационном поле Земли с уровня моря на высоту z. Харальд Свердруп, ученик Бьеркнеса, перенес это понятие в океанографию, и глубины в океане часто указывают в гео потенциальных метрах. Отклонение поверхности постоянного потенциала от поверхности постоянной глубины может быть значительным. Так, глу бина в 1000 динамических метров равна 1017.40 м на полюсе и 1022.78 м на экваторе, т.е. разница составляет 5.38 м.


Заметим, что глубина в геопотенциальных метрах, глубина в метрах и давление в децибарах численно практически совпадают. На глубине 1 м дав ление приблизительно равно 1.007 дбар и эта глубина соответствует 1.00 гео потенциальному метру.

Уравнения геострофических течений в толще океана. Для расчета скоростей геострофических течений в толще океана необходимо знать гори зонтальный градиент давления на данной глубине. Для этого используются два подхода:

1. Рассчитывается наклон поверхности постоянного давления к поверх ности постоянного геопотенциала. Мы использовали этот метод и дан ные по наклонам морской поверхности, полученные из спутниковых альтиметрических измерений, для расчетов поверхностных геостро фических течений. При этом морская поверхность является поверх ностью постоянного давления, а геоид — постоянного геопотенциала.

2. Рассчитываются изменения давления на поверхности постоянного гео потенциала, т.н. геопотенциальной поверхности.

P } B - A A = (P1A ) (P2A ) B = ( P1B ) (P2B ) P L A B Рис. 10.7. Схема расчета геострофических течений по гидрографическим данным.

В океанографии обычно рассчитывают наклоны поверхностей постоян ного давления. Основные этапы такого расчета следующие:

1. Вычисляются разности геопотенциала (A B ) между поверхностя ми постоянного давления (P1, P2 ) на гидрографических станциях A и B (рис. 10.7), что соответствует определению на поверхности.

10.4. Расчет геострофических течений по гидрографическим данным 2. Рассчитывается наклон верхней поверхности давления к нижней.

3. Рассчитывается геострофическое течение на верхней поверхности от носительно течения на нижней, т. е. сдвиг скорости.

4. Чтобы получить зависимость скорости течения от глубины, проинте грируем вертикальный сдвиг скорости от некоторой глубины, на ко торой течение известно. Например, можно интегрировать от поверх ности в глубину, используя спутниковые альтиметрические данные о поверхностных геострофических течениях, или вверх от уровня, ско рость течения на котором считается равной нулю.

Для расчета геострофических течений в океанографии используется несколь ко модифицированная форма уравнения гидростатики. Вертикальный гра диент давления (10.6) записывается в виде:

p = p = g z, (10.12a) p =, (10.12b) где = (S, t, p) — удельный объем, а (10.12b) следует из (10.11). Про дифференцировав (10.12a) по горизонтальной координате x и положив f = 2 sin, можно записать на основе (10.6) уравнения геострофического рав новесия относительно наклона поверхности постоянного давления:

p 1 p = 2 v sin, = (10.13a) x x (p = p0 ) = 2 v sin, (10.13b) x где — геопотенциал на поверхности постоянного давления.

Далее мы рассмотрим, как гидрографические данные используются для определения величины /x на поверхности постоянного давления. Ин тегрирование (10.12b) между двумя поверхностями постоянного давления (P1, P2 ), как показано на рис. 10.7, дает разность геопотенциала между ни ми. На гидрографической станции A имеем:

P2A (P1A ) (P2A ) = (S, t, p) dp. (10.14) P1A Удельный объем записывается как сумма некоторого базового значения и отклонения от него:

(S, t, p) = (35, 0, p) +, (10.15) где (35, 0, p) — это удельный объем морской воды с соленостью 35 при температуре 0 C и давлении p, а представляет собой аномалию удельного объема. Используя (10.15) и (10.14) получаем:

P2A P2A (P1A ) (P2A ) = (35, 0, p) dp + dp, (10.16) P1A P1A (P1A ) (P2A ) = (1 2 )std + A, (10.17) 188 Глава 10. Геострофические течения где (1 2 )std — стандартное геопотенциальное расстояние между по верхностями P1, и P2, а P2A A = dp, (10.18) P1A соответственно, аномалия этого расстояния, известная как геопотенциаль ная аномалия. Геометрическое расстояние между 1 и 2 приблизительно равно (2 1 )/g, где g = 9.8 м/c2 — приближенное значение ускорения силы тяжести. Геопотенциальная аномалия гораздо меньше;

она составляет примерно 0.1% от значения стандартного геопотенциального расстояния.

Рассмотрим геопотенциальную аномалию между поверхностями P1 и P2, рассчитанную на двух гидрографических станциях A и B, находящихся на расстоянии L друг от друга (рис. 10.7). Для простоты будем полагать, что нижняя поверхность постоянного давления одновременно является уровен ной поверхностью. В этом случае поверхности постоянного давления и по стоянного геопотенциала совпадают, так что геострофическое течение на этой глубине отсутствует. Наклон верхней поверхности равен B A = наклон поверхности постоянного давления P2, L т. к. стандартное геопотенциальное расстояние на станциях A и B одно и тоже. Скорость геострофического течения на верхней поверхности опреде ляется согласно (10.13b) как (B A ) V=, (10.19) 2 L sin Эта скорость перпендикулярна плоскости, в которой лежат гидрографиче ские станции и в северном полушарии направлена от читателя (рис. 10.7).

Эмпирическое правило, которое может оказаться полезным: в северном полушарии направление потока таково, что более теплая менее плотная вода должна быть справа, если смотреть вниз по течению.

В принципе, мы могли бы рассчитать наклон поверхности постоянного давления, используя плотность вместо удельного объёма. Наш выбор обусловлен тем, что расчеты на основе удельного объёма — общепринятая практика в сообществе океанологов, благодаря чему таблицы и компьютер ные программы для вычисления аномалий доступны очень широко. Эта практика сложилась на основе расчетных методов, разработанных задолго до появления калькуляторов и компьютеров, когда все вычисления про изводились вручную или с помощью механических калькуляторов, таблиц и номограмм. Поскольку требуемая точность составляет порядка несколь ких частей на миллион, а также в силу консерватизма, присущего научным кругам, аномалиям удельного объёма по-прежнему отдается предпочтение перед аномалиями плотности.

Баротропные и бароклинные течения. Если бы океан представлял собой однородную среду с постоянной плотностью, то поверхности посто янного давления всегда были бы параллельны морской поверхности, а ско рости геострофических течений — независимы от глубины. В этом случае 10.5. Пример использования гидрографических данных относительная скорость равна нулю, и гидрографические данные не да ют информации о геострофических течениях. Если плотность варьирует по глубине, но не зависит от горизонтальных координат, то поверхности постоянного давления всегда параллельны морской поверхности и уровням постоянной плотности — изопикническим поверхностям. В этом случае от носительный поток также равен нулю. Оба примера демонстрируют поня тие баротропного течения.

Баротропные течения возникают тогда, когда уровни постоянного дав ления в океане всегда остаются параллельными поверхностям постоянной плотности. Заметим, что некоторые авторы называют усредненный по вер тикали полный поток баротропной компонентой течения. Вюнш даже пред лагает отказаться от использования термина «баротропный» ввиду его мно гократного употребления в самых различных смыслах [388, стр. 74].

Бароклинный поток возникает при отличном от нуля наклоне поверх ностей постоянного давления относительно поверхностей постоянной плот ности. В этом случае плотность меняется как в вертикальном, так и в гори зонтальном направлении. На рис. 10.8 хорошо видно, как в районе Гольф стрима, на участке горизонтальной протяженностью в 100 км, поверхности постоянной плотности меняют глубину своего залегания более чем на 1 км.

Бароклинный поток меняется с глубиной, поэтому относительное течение может быть рассчитано по гидрографическим данным. Отметим, что для жидкости в состоянии покоя наклон поверхностей постоянной плотности относительно поверхностей постоянного давления равен нулю.

В общем случае, зависимость потока от вертикальной координаты может быть представлена в виде баротропной компоненты, постоянной по верти кали, и бароклинной, меняющейся в этом направлении.

10.5 Пример использования гидрографических данных Рассмотрим теперь конкретный пример численного расчета скоростей гео строфического течения при помощи общепринятых процедур Инструкции по производству работ на океанографических станциях [146]. В этой кни ге рассматриваются реальные примеры использования гидрографических данных, собранных научно-исследовательским судном Endeavor в Северной Атлантике. Данные были собраны во время рейса № 88 вдоль 71 з. д. через Гольфстрим к югу от п-ова Кейп-Код (Массачусетс) на станциях 61 и 64.

Станция 61 расположена в Саргассовом море в точке с глубиной 4260 м, а станция 64 — к северу от Гольфстрима в районе с глубиной 3892 м. Из мерения проводились комбинированным профилографом Mark III CTD/ (Neil Brown Instruments Systems), измеряющим концентрацию кислорода в воде в дополнение к стандартным характеристикам (давление, температура и электропроводность).

Этот прибор регистрирует температуру, соленость и давление со ско ростью 22 отсчета в секунду, причем цифровые данные, полученные в хо де погружения, усредняются по интервалам в 2 дбар, центрами которых служат нечетные значения величины давления, поскольку первый отсчет делается на поверхности, а первый интервал осреднения простирается до 190 Глава 10. Геострофические течения давления 2 дбар с центром, соответствующим давлению 1 дбар. Табулиро ванные данные сглаживаются биномиальным фильтром и линейно интер полируются к стандартным уровням, приведенным в первых трех столбцах табл. 10.2 и 10.3. Вся обработка осуществляется автоматически.


Величина (S, t, p), приведенная в пятой колонке табл. 10.2 и 10.3, вы числяется по значениям t, S, p в соответствующем слое. Среднее значе ние аномалии удельного объёма приводится для слоя между заданными стандартными уровнями давления. Оно представляет собой среднее меж ду значениями (S, t, p) верхней и нижней поверхности слоя (см. теорему о среднем в курсе математического анализа). В последней колонке (105 ) приводится произведение средней аномалии удельного объёма на толщину слоя в децибарах. Таким образом, последняя колонка дает значение анома лии геопотенциала, полученное интегрированием (10.16) от точки P1 на нижней границе слоя до P2 — на верхней.

Расстояние между станциями L = 110 935 м, среднее значение парамет ра Кориолиса f = 0.88104 104, а знаменатель в (10.17) равен 0.10231 с/м.

Эти данные используются для расчета геострофических течений относи тельно уровня 2000 дбар, приведенных в табл. 10.4 и изображенных на рис. 10.8.

Отметим, что на рис. 10.8 нет экмановских течений. Экмановские тече ния не являются геострофическими, поэтому они не вносят вклад в дефор мацию поверхности. Их опосредованный вклад проявляется через явление экмановской подкачки (рис. 12.7).

10.6 Геострофические течения: комментарии После того, как мы познакомились с методикой расчета геострофических течений по гидрографическим данным, рассмотрим некоторые ограничения теоретических основ этих расчетов и соответствующих алгоритмов.

Преобразование относительной скорости в абсолютную. Расчет геострофических течений по гидрографическим данным дает в результате скорость относительно геострофических течений на определенном отсчет ном уровне. Как отсюда получить абсолютную скорость геострофического течения, то есть, скорость относительно системы отсчета, связанной с Зем лей?

1. Гипотеза об уровне отсутствия движения. Традиционно, океано графы предполагают существование уровня отсутствия движения:

поверхности, иногда называемой отсчетной поверхностью, располо женной приблизительно на глубине 2000 м. Это предположение ис пользуется для получения скоростей течений в табл. 10.4. Скорости на этой глубине полагаются равными нулю, и течения, измеренные от носительно этой поверхности, интегрируются вверх до поверхности и вниз до дна, что дает зависимость скорости от глубины. Существуют экспериментальные данные, подтверждающие существование такого уровня для постоянных течений в большинстве случаев (см., напри мер, [61, стр. 492]).

10.6. Геострофические течения: комментарии Таблица 10.2. Расчет относительных геострофических течений по данным НИС Endeavor, рейс №88, станция 61 (36 40.03 с. ш., 70 59.59 з. д.), 23 ав густа 1982 г., 1102Z Давление t S () (S, t, p) 8 кг/м3 10 м3 /кг м3 /кг м2 /с дбар C 0 25.698 35.221 23.296 457. 457.26 0. 1 25.698 35.221 23.296 457. 440.22 0. 10 26.763 36.106 23.658 423. 423.41 0. 20 26.678 36.106 23.658 423. 423.82 0. 30 26.676 36.107 23.659 423. 376.23 0. 50 24.528 36.561 24.670 328. 302.07 0. 75 22.753 36.614 25.236 275. 257.41 0. 100 21.427 36.637 25.630 239. 229.61 0. 125 20.633 36.627 25.841 220. 208.84 0. 150 19.522 36.558 26.086 197. 189.65 0. 200 18.798 36.555 26.273 181. 178.72 0. 250 18.431 36.537 26.354 175. 174.12 0. 300 18.189 36.526 26.408 172. 170.38 1. 400 17.726 36.477 26.489 168. 166.76 1. 500 17.165 36.381 26.557 165. 158.78 1. 600 15.952 36.105 26.714 152. 143.18 1. 700 13.458 35.776 26.914 134. 124.20 1. 800 11.109 35.437 27.115 114. 104.48 1. 900 8.798 35.178 27.306 94. 80.84 0. 1000 6.292 35.044 27.562 67. 61.89 0. 1100 5.249 35.004 27.660 56. 54.64 0. 1200 4.813 34.995 27.705 52. 51.74 0. 1300 4.554 34.986 27.727 50. 50.40 0. 1400 4.357 34.977 27.743 49. 49.73 0. 1500 4.245 34.975 27.753 49. 49.30 1. 1750 4.028 34.973 27.777 49. 48.83 1. 2000 3.852 34.975 27.799 48. 47.77 2. 2500 3.424 34.968 27.839 46. 45.94 2. 3000 2.963 34.946 27.868 44. 43.40 2. 3500 2.462 34.920 27.894 41. 41.93 2. 4000 2.259 34.904 27.901 42. Дефант рекомендует выбирать отсчетную поверхность там, где верти кальный сдвиг скорости принимает наименьшее значение. Обычно это соответствует глубине около 2 км. На основе этого подхода составле ны удобные карты поверхностных течений, поскольку эти течения, в среднем, имеют большие скорости, чем глубинные. На рис. 10.9 пред ставлена геопотенциальная аномалия в Тихом океане, полученная от носительно уровня 1000 дбар.

2. Использование известных течений. Параметры таких течений мож но выяснить с помощью измерителей скоростей течений или по дан ным спутниковой альтиметрии. При этом могут возникнуть проблемы, 192 Глава 10. Геострофические течения Таблица 10.3. Расчет относительных геострофических течений по данным НИС Endeavor, рейс №88, станция 64 (37 39.93 с. ш., 71 00.00 з. д.), 24 ав густа 1982 г., 0203Z Давление t S () (S, t, p) 8 кг/м3 10 м3 /кг м3 /кг м2 /с дбар C 0 26.148 34.646 22.722 512. 512.15 0. 1 26.148 34.646 22.722 512. 512.61 0. 10 26.163 34.645 22.717 513. 512.89 0. 20 26.167 34.655 22.724 512. 466.29 0. 30 25.640 35.733 23.703 419. 322.38 0. 50 18.967 35.944 25.755 224. 185.56 0. 75 15.371 35.904 26.590 146. 136.18 0. 100 14.356 35.897 26.809 126. 120.91 0. 125 13.059 35.696 26.925 115. 111.93 0. 150 12.134 35.567 27.008 108. 100.19 0. 200 10.307 35.360 27.185 92. 87.41 0. 250 8.783 35.168 27.290 82. 79.40 0. 300 8.046 35.117 27.364 76. 66.68 0. 400 6.235 35.052 27.568 57. 52.71 0. 500 5.230 35.018 27.667 48. 46.76 0. 600 5.005 35.044 27.710 45. 44.67 0. 700 4.756 35.027 27.731 44. 43.69 0. 800 4.399 34.992 27.744 43. 43.22 0. 900 4.291 34.991 27.756 43. 43.12 0. 1000 4.179 34.986 27.764 43. 43.10 0. 1100 4.077 34.982 27.773 43. 43.12 0. 1200 3.969 34.975 27.779 43. 43.28 0. 1300 3.909 34.974 27.786 43. 43.38 0. 1400 3.831 34.973 27.793 43. 43.31 0. 1500 3.767 34.975 27.802 43. 43.20 1. 1750 3.600 34.975 27.821 43. 43.00 1. 2000 3.401 34.968 27.837 42. 42.13 2. 2500 2.942 34.948 27.867 41. 40.33 2. 3000 2.475 34.923 27.891 39. 39.22 1. 3500 2.219 34.904 27.900 39. 40.08 2. 4000 2.177 34.896 27.901 40. связанные с тем, что гидрографические данные, используемые для расчета течений, получены в другое время. Например, массив гидро графических данных может формироваться за время от месяцев до десятилетий, тогда как параметры течений были измерены на протя жении всего нескольких месяцев. Как следствие, гидрография может быть несовместимой с данными по измерениям течений. Иногда тече ния и гидрография измеряются практически синхронно, как показано на рис. 10.10. В этом примере течения непрерывно измерялись заяко ренным измерителем (точки) в западном прибрежном глубинном те чении, а также рассчитывались по данным зондов CTD, полученным 10.6. Геострофические течения: комментарии Таблица 10.4. Расчет относительных геострофических течений (по данным НИС Endeavor, рейс №88, станции 61 и 64) 105 61 105 Давление V ст. 61 ст. м2 /с2 м2 /с дбар м/c 0 2.1872 1.2583 0. 0.046 0. 1 2.1826 1.2532 0. 0.396 0. 10 2.1430 1.2070 0. 0.423 0. 20 2.1006 1.1557 0. 0.424 0. 30 2.0583 1.1091 0. 0.752 0. 50 1.9830 1.0446 0. 0.755 0. 75 1.9075 0.9982 0. 0.644 0. 100 1.8431 0.9642 0. 0.574 0. 125 1.7857 0.9340 0. 0.522 0. 150 1.7335 0.9060 0. 0.948 0. 200 1.6387 0.8559 0. 0.894 0. 250 1.5493 0.8122 0. 0.871 0. 300 1.4623 0.7725 0. 1.704 0. 400 1.2919 0.7058 0. 1.668 0. 500 1.1252 0.6531 0. 1.588 0. 600 0.9664 0.6063 0. 1.432 0. 700 0.8232 0.5617 0. 1.242 0. 800 0.6990 0.5180 0. 1.045 0. 900 0.5945 0.4748 0. 0.808 0. 1000 0.5137 0.4317 0. 0.619 0. 1100 0.4518 0.3886 0. 0.546 0. 1200 0.3972 0.3454 0. 0.517 0. 1300 0.3454 0.3022 0. 0.504 0. 1400 0.2950 0.2588 0. 0.497 0. 1500 0.2453 0.2155 0. 1.232 1. 1750 0.1221 0.1075 0. 1.221 1. 2000 0.0000 0.0000 0. 2.389 2. 2500 -0.2389 -0.2106 -0. 2.297 2. 3000 -0.4686 -0.4123 -0. 2.170 1. 3500 -0.6856 -0.6083 -0. 2.097 2. 4000 -0.8952 -0.8087 -0. ) Интегрирование геопотенциальной аномалии проводилось относительно уровня 2000 дбар, а вычисление скорости — по формуле (10.17).

сразу после установки измерителей и непосредственно перед их подъ емом (сглаженные кривые). Сплошная линия отображает течение в предположении существования на глубине 2000 м уровня отсутствия движения, пунктирная — течение с поправками, внесенными по дан ным измерителя течений, сглаженным по различным интервалам до и после сеансов измерений зондом CTD.

3. Применение законов сохранения. Данные цепочек гидрографических 194 Глава 10. Геострофические течения Speed (m/s) Station Number -0.5 0 0.5 1 79 baroclinic 26. 2 6.

-500 27.60.0 2 7. - - Depth (decibars). barotropic -.. -. - 42 o 40 o 38 o North Latitude - - Рис. 10.8. Слева: относительные течения как функция глубины, рассчитан ные по гидрографическим данным, собранным в ходе рейсов НИС Endeavor к югу от п-ова Кейп-Код в августе 1982 г. Гольфстрим — это быстрое те чение с глубиной менее 1000 дбар. Глубина уровня отсутствия движения принята равной 2000 дбар. Справа: поперечное сечение потенциальной плотности через Гольфстрим вдоль меридиана 63.66 з. д., рассчитан ное по результатам зондирования CTD НИС Endeavor 25–28 апреля 1986 г.

Гольфстрим формируется в области сильного наклона изопикн выше глу бины 1000 м между 40 и 41. Вертикальный масштаб растянут в 425 раз по сравнению с горизонтальным. (Л. Талли, Институт океанографии имени Скриппса) станций, пересекающих пролив или океанский бассейн, могут исполь зоваться для расчета течений на основе законов сохранения массы и солей. Это пример обратной задачи (применение которых в океано графии было описано Вюншем [388]. Мерсьер подробно излагает ме тодику расчета поверхностной циркуляции в восточных котловинах южной Атлантики по гидрографическим данным Глобального экспе римента по океанической циркуляции (WOCE), а также по прямым измерениям течений с использованием боксовой модели для решения 10.6. Геострофические течения: комментарии 80 o 80 o 60 o 60 o 40 o 40 o 20 o 20 o 210 190 o 0o 190 -20 o -20 o -40 o -40 o -60 o -60 o -80 o -80 o Рис. 10.9. Средняя геопотенциальная аномалия относительно уров ня 1000 дбар в Тихом океане, построенная по данным 36356 наблюдений.

Высоты аномалий приведены в геопотенциальных сантиметрах. Если бы скорость циркуляции на уровне 1000 дбар была равна нулю, то этот рисунок представлял бы собой топографическую поверхность Тихого океана. [393] обратной задачи [206].

Недостатки методики расчета течений по гидрографическим дан ным. Карты океанских течений, рассчитанных по гидрографическим дан ным, используются с начала XX в. Тем не менее, важно проанализировать ограничения данной методики.

1. Гидрографические данные позволяют рассчитать течения только по отношению к течениям на другом уровне, принятом за базовый.

2. Гипотеза о существовании уровня отсутствия движения может быть приемлемой для больших глубин, но она обычно не слишком пригодна в более мелкой воде, например, в области континентального шельфа.

3. Геострофические течения не могут быть рассчитаны по данным гид 196 Глава 10. Геострофические течения -6. - - MOORING (206-207) - recovery rel best fit - Depth (m) 18 XI -4000 1-day 2-day 3-day - 5-day * 7-day - - - -15 -10 -5 0 Northward Speed (cm/s) Рис. 10.10. Совместное использование измерителей течений и зондов CTD позволяет измерить зависимость течения от глубины, не прибегая к гипо тезе об уровне отсутствия движения. Сплошная линия: профиль скорости в предположении, что уровень отсутствия движения расположен на глу бине 2000 дбар. Пунктирная линия: профиль, согласованный с данными измерителей течений, полученными за 1–7 суток до зондирования CTD.

(Графики предоставлены Томом Витворфом, A&M Университет, Техас).

рографических станций, которые расположены слишком близко друг к другу. Расстояние между станциями должно составлять десятки ки лометров.

Границы применимости геострофических уравнений. Как было по казано в начале данного раздела, принцип геострофического равновесия может применяться с хорошей точностью к течениям протяженностью свы ше нескольких сотен километров и временным периодам более нескольких дней. Однако, это равновесие не может быть идеальным. В противном слу чае, течения в океане никогда бы не изменялись, поскольку равновесие подразумевает отсутствие какого-либо ускорения потока. Важные ограни чения, присущие геострофическому приближению, таковы:

1. Геострофические течения не могут эволюционировать со временем, поскольку равновесие подразумевает отсутствие ускорения потока. При горизонтальных масштабах менее, примерно, 50 км и временных — менее нескольких дней ускорение преобладает, но на бльших рассто о яниях и временных промежутках становится пренебрежимо малым, хоть и не равным нулю.

2. Принцип геострофического равновесия не применим в полосе вокруг экватора шириной 2, где сила Кориолиса стремится к нулю, посколь ку sin 0.

10.7. Течения по данным гидрографических разрезов 3. Геострофическое равновесие не учитывает влияние сил трения.

Точность. Strub показал, что скорости течений, рассчитанные по дан ным спутниковой альтиметрии о наклонах морской поверхности, имеют точность ±(3–5 см/c) [333]. Uchida, Imawaki и Hu сравнили скорости те чений в системе Куросио, измеренные по данным дрейфующих буёв, со скоростями, рассчитанными по показаниям спутниковых альтиметров со гласно принципу геострофического равновесия [360]. Используя данные о наклонах морской поверхности на участках протяженностью 12.5 км, они оценили разность между двумя измерениями величиной ±16 см для скоро стей течений до 150 см/c, т. е. около 10%. Джонс, Ваттс и Россби проводи ли измерения скорости Гольфстрима к северо-востоку от мыса Гаттерас и сравнивали свои результаты со скоростями, рассчитанными по гидрографи ческим данным согласно принципу геострофического равновесия [141]. Они установили, что скорости, измеренные в центральных областях течения на глубинах до 500 м, были на 10–25 см/c больше, чем полученные из геостро фических уравнений по данным измерений на глубине 2000 м. Максималь ная скорость в центре течения превышала 150 см/c, поэтому погрешность составляла около 10%. После добавления поправки на кривизну траектории Гольфстрима, которая состоит в добавлении в геострофические уравнения ускорения, разница между расчетной и наблюдаемой скоростями упала до величины, не превосходящей 5–10 см/c ( 5%).

10.7 Течения по данным гидрографических раз резов Ряды гидрографических данных, собранных судами вдоль своего маршру та, часто используются для построения профиля плотности в вертикальном разрезе, проходящем через линию этого маршрута. Поперечные сечения те чений зачастую демонстрируют резкое погружение изопикнических поверх ностей с сильным контрастом плотности по обе стороны области течения.

Параметры бароклинных течений вдоль разреза могут быть оценены с ис пользованием методики, впервые предложенной Маргулесом [196] и описан ной Дефантом [61, стр. 453]. Эта методика позволяет океанографам оценить скорость и направление течений, перпендикулярных плоскости разреза, при помощи сравнительно простой процедуры.

Для вывода уравнения Маргулеса рассмотрим наклон z/x стацио нарной границы между двумя водными массами с плотностями 1 и (рис. 10.11). При расчете изменения скорости поперек этой поверхности, предположим однородность слоёв, соответствующих этим массам, примем, для определенности, что 1 2, а также будем считать, что оба слоя на ходятся в геострофическом равновесии. Несмотря на то, что в океане на самом деле не существует ни идеальных границ между водными массами, ни водных масс однородной плотности, предлагаемая методика до сих пор оказывается практически полезной.

Изменение давления на границе слоев составляет p p p = x + z, (10.20) x z 198 Глава 10. Геострофические течения p z v1 Northern p v Hemisphere Level 1 p Surface 2 p Interface x Рис. 10.11. Наклоны морской поверхности и наклон границы между двумя однородными движущимися слоями с плотностями 1 и 2 в северном полушарии. [229, стр. 166] а вертикальный и горизонтальный градиенты давления получаются из (10.6):

p = 1 g + 1 f v1. (10.21) z Таким образом, p1 = 1 f v1 x + 1 g z, (10.22a) p2 = 2 f v2 x + 2 g z. (10.22b) На неподвижной границе раздела должны выполняться условия p1 = p2.

Приравняв (10.22a) и (10.22b), разделив обе части на x и разрешив отно сительно z/x, получаем:

2 v2 1 v z f tg =.

2 x g Учитывая, что 1 2, для малых и имеем f tg (v2 v1 ), (10.23a) 2 g f tg 1 = v1, (10.23b) g f tg 2 = v2, (10.23c) g где — это наклон морской поверхности, а — наклон границы разде ла между двумя водными массами. Поскольку перепады плотности внутри водной массы малы, этот наклон приблизительно в 1000 раз больше, чем наклон поверхностей постоянного давления.

Рассмотрим применение этой методики к Гольфстриму (см. рис. 10.8).

Согласно рисунку, = 36, 1 = 1026.7 кг/м3, 2 = 1027.5 кг/м3 на глу бине 500 дбар. Если использовать поверхность t = 27.1 для оценки накло на между двумя водными массами, то граница изменяется от глубины м до 650 м на протяжении 70 км, что дает tg = 4300 106 = 0. и v = v2 v1 = 0.38 м/c. Полагая v2 = 0, получаем v1 = 0.38 м/c.

Эта грубая оценка скорости Гольфстрима неплохо согласуется со скоростью 10.8. Измерение течений по Лагранжу на глубине 500 м, рассчитанной по гидрографическим данным (табл. 10.4) в предположении, что уровень отсутствия движения расположен на глу бине 2000 дбар.

Наклоны поверхностей постоянной плотности хорошо видны на рис. 10.8.

Графики этих поверхностей позволяют быстро оценить направления тече ний и их приблизительные скорости. В то же время, при использовании данных табл. 10.4, получим для наклона морской поверхности величину 8.4 106 или 0.84 м на 100 км.

Отметим, что в системе Гольфстрима поверхности постоянной плотно сти наклонены вниз в восточном направлении, тогда как морская поверх ность к востоку повышается, т. е. поверхности постоянной плотности и по стоянного давления имеют здесь противоположный наклон.

В том случае, когда резкая граница между двумя водными массами до стигает поверхности, образуется океанический фронт, по своим свойствам аналогичный атмосферным фронтам.

Вихри в районе Гольфстрима имеют как теплые, так и холодные ядра (рис. 10.12). Применение метода Маргулеса к этим мезомасштабным вих рям позволяет определить направление потока. Антициклонические вихри (вращающиеся по часовой стрелке в северном полушарии) имеют теплые ядра (1 залегает глубже в центре) и поверхности постоянного давления изгибаются вверх, а уровень морской поверхности выше в центре вихря.

Для циклонических вихрей картина обратная.

p p p 1 p p p p p p 2 p p p Warm-core ring Cold-core ring Рис. 10.12. Формы поверхностей постоянного давления pi и границы между двумя водными массами плотностью 1 и 2 в случае, когда верхний слой вращается быстрее нижнего. Слева: антициклонический вихрь с теплым ядром. Справа: циклонический холодный вихрь. Морская поверхность p выпукла вверх в теплом вихре, а поверхности постоянной плотности — вниз.

Кружок с точкой обозначает течение, направленное на читателя, кружок с крестиком — от читателя. [61, стр. 466] 10.8 Измерение течений по Лагранжу В океанологии и гидродинамике различают два подхода к измерению па раметров течений: Лагранжа и Эйлера. В первом случае отслеживается траектория частицы жидкости, а во втором — измеряется скорость потока в данной фиксированной точке.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.