авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |

«Предисловие редактора перевода... будет завершено после окончания работы над проектом. Перевод главы 1 — Николай Колдунов, главы 2 — Николай Колдунов, главы 3 — ...»

-- [ Страница 6 ] --

200 Глава 10. Геострофические течения E K A A F F BB B t Рис. 10.13. Система Argos использует сигналы, передаваемые с буёв, для определения их положения. Спутник принимает сигнал от буя B и измеря ет скорость изменения частоты сигнала — доплеровского смещения F — как функцию от положения буя и расстояния от него до подспутниковой трас сы. Отметим, что при этом буй BB даст такое же доплеровское смещение, как и буй B. Полученные величины доплеровского смещения передаются наземной станции E, которая направляет информацию через пункт управ ления K в центр обработки A. [62, стр. 149] Основы метода. В основе метода Лагранжа лежит наблюдение за поло жением дрейфующего буя (дрифтера), сконструированного так, чтобы пе ремещаться совместно с определенным водным объёмом на поверхности или на некоторой глубине. Средняя скорость за определенный период определя ется как отношение расстояния между двумя положениями дрейфующего буя в начальный и конечный моменты периода к его величине. Возникаю щие при этом ошибки имеют следующую природу:

1. Нарушение взаимосвязи буя с частицей водной среды. В основе мето да лежит предположение, что буй не выходит за границы некоторого объема воды, в котором он находился первоначально, но воздействие ветра на буй, дрейфующий на поверхности, может привести к переме щению буя относительно объема воды, который он представляет.

2. Погрешность определения положения дрейфующего буя.

3. Ошибка выборочного обследования. Управление маршрутом дрейфа буев невозможно. Как следствие, буи сносит преимущественно в зоны конвергенции, а области дивергенции при этом остаются не покрыты ми наблюдениями.

10.8. Измерение течений по Лагранжу Спутниковый мониторинг дрейфующих буев. Поверхностный дрей фующий буй состоит из поплавка и плавучего якоря. Его текущее положе ние определяется с помощью системы Argos, установленной на метеоро логических спутниках [338] или рассчитывается по данным GPS, которые непрерывно записываются аппаратурой буя и пересылаются на берег.

Буи, входящие в систему Argos, снабжены передатчиками, работающими на одной строго фиксированной и стабилизированной частоте F0. Спутни ковая аппаратура принимает сигнал от буя и определяет величину допле ровского смещения частот F как функцию времени t (рис. 10.13). Частота Доплера определяется как dR F F= + F0, dt c где R — расстояние между спутником и буём, c — скорость света. Чем бли же буй к спутнику, тем быстрее меняется частота. При F = F0 расстояние минимально, а скорость спутника перпендикулярна линии, соединяющей спутник и буй. Время наибольшего сближения и скорость изменения часто ты Доплера в этот момент позволяют определить положение буя относи тельно орбиты спутника с точностью до 180 (линии B и BB на рис. 10.13).

Благодаря точному знанию параметров орбиты спутника и многократным наблюдениям одного и того же буя, эту неопределенность возможно устра нить.

Точность определения места буя данным методом зависит от стабильно сти частоты передатчика. Система Argos обеспечивает точность ±(1–2 км), фиксируя на протяжении суток 1–8 местоположений в зависимости от ши роты. Поскольку 1 см/c 1 км/сутки, а характерные скорости океанских течений составляют 100–200 см/c, то такая точность представляется вполне приемлемой.

Дрейфующий буй с плавучим якорем типа «дырявый носок». Сре ди дрейфующих буев со спутниковым слежением наиболее широко распро странена конструкция с плавучим якорем типа «дырявый носок». Такой якорь представляет собой матерчатый цилиндр, открытый с обоих концов, диаметром 1 м и длиной 15 м, в котором проделаны 14 больших отверстий.

Вес якоря компенсируется поплавком, расположенным в 3 м ниже поверхно сти. Погруженный поплавок, в свою очередь, крепится к другому поплавку на поверхности, на котором установлен передатчик системы Argos.

Этот буй был разработан для Программы исследований поверхностных течений (SVP) и прошел многократные испытания. На основе тщательных измерений скорости сноса буя поверхностными ветрами было установле но [232], что направление сноса — 12 ± 9 вправо от направления ветра, а его величина U10 D Us = (4.32 ± 0.67) 102 + (11.04 ± 1.63), (10.24) DAR DAR где DAR — относительная площадь якоря1, определяемая как отношение площади якоря, поперечной потоку, к сумме площадей соединения и пла вучей платформы, D — разность скоростей потока на верхней и нижней 1 Англ. drag area ratio. — Прим. перев.

202 Глава 10. Геострофические течения границе якоря. Типичное значение DAR для для дрейфующих буев около 40, а скорость сноса Us 1 см/c при U10 10 м/c.

Погружающиеся буи Argo. Среди подповерхностных (подводных) из мерителей наиболее широкое распространение получили погружающиеся буи Argo (рис. 10.14). Их конструкция предусматривает возможность мно гократного погружения на заданную глубину и последующего всплытия на поверхность. Большинство буев Argo дрейфует в течение 10 суток на глубине 1 км, после чего погружается до 2 км и затем поднимается на по верхность. При подъеме они измеряют профиль температуры и солености как функции давления (глубины). Буи остаются на поверхности в течение нескольких дней, передавая данные на береговые станции по системе Argos, а затем опять погружаются на глубину 1 км. Каждый буй снабжен источ ником питания, достаточным для функционирования в таком циклическом режиме в течение нескольких лет. Таким образом, инструменты этого клас са позволяют получать данные о скоростях течений на глубине 1 км и рас пределении плотности в верхних слоях океана. Три тысячи буев Argo были размещены во всех частях Мирового океана в ходе Глобального экспери мента по усвоению данных об океане (GODAE).

Измерение течений с помощью трассеров. Наиболее распространен ным методом измерения течений в глубине океана является отслеживание определенных объемов воды, содержащих компоненты, не встречающиеся в естественных условиях. В ходе ядерных испытаний 1950-х годов и благо даря недавнему экспоненциальному росту фреонов в атмосфере, подобные трассеры попали в океан в больших количествах. Cписок трассеров, исполь зуемых в океанографии, приводится в разд. 13.4. Распределение молекул трассеров применяется для оценок параметров движения водных масс. Эта методика оказывается наиболее эффективной для оценки глубинных тече ний при усреднении за несколько декад и в ходе измерений турбулентного перемешивания, обсуждаемого в разд. 8.4.

Распределение трассирующих молекул рассчитывается по данным об их концентрации в пробах, собранных вдоль гидрографических разрезов и на гидрографических станциях. Сбор и обработка проб являются дорогосто ящими и длительными процедурами, поэтому существует очень немного повторных данных по одним и тем же сечениям. На рис. 10.15 показаны две карты распределения трития в северной части Атлантического океана, построенные по данным, собранным в 1972–1973 гг. в рамках Программы георазрезов и в 1981 г. На разрезе видно, что тритий, поступивший в атмо сферу во время ядерных испытаний в период с 50-х годов до 1972 г., проник на глубину ниже 4 км только к северу от 40 с. ш. к 1971 г. и до 35 с. ш.

к 1981 г. Это свидетельствует о малости скоростей глубинных течений, по рядка 1.6 мм/c в данном примере.

Ввиду малости скоростей глубинных течений, возникает вопрос о меха низме формирования наблюдаемого распределения трассеров. Как турбу лентная диффузия, так и адвекция, связанная с течениями, могут объяс нить наблюдаемую картину, поэтому правомерен вопрос, что демонстрирует рис. 10.15: среднюю глубинную циркуляцию в Атлантическом океане или распространение трития турбулентной диффузией?

10.8. Измерение течений по Лагранжу Argos Antenna Port Evacuation Port From Internal Reservoir Camping Disk Motor Internal Reservoir Wobble Plate 107 cm Inlet Channel Argos Transmitter Self-Priming To Internal Channel Controller and Reservoir Circuit Boards 70 cm Piston Microprocessor Latching Valve One-Way Battery Packs Check Valve Pump Battery Packs Motor Descending State Filter Hydraulic Pump Latching Valve Pressure Case Argos Ascending State Antenna External Bladder 17cm Рис. 10.14. Автономный лагранжев измеритель циркуляции (ALACE), пред назначенный для измерения течений на глубине 1 км, который послужил прототипом погружающегося буя системы Argo. Слева: схема измерителя.

При всплытии гидравлический насос перекачивает масло из внутреннего резервуара во внешнюю камеру, уменьшая тем самым общую плотность из мерителя. При погружении открывается запирающий клапан, и масло пере текает обратно во внутренний резервуар. Антенна смонтирована в верхней части измерителя. Справа: подробная схема гидравлической системы. Мо тор вращает наклонный диск, приводящий в движение поршень, который перекачивает гидравлическое масло (насос аксиально-поршневого типа, — прим. перев.). [60] Другими информативными трассерами являются температура и солё ность воды. Эти наблюдения будут рассмотрены в разд. 13.4, где описы ваются основные методы исследования глубинной циркуляции. Здесь отме тим, что данные о поверхностной температуре океана, полученные в системе AVHRR, являются дополнительным источником информации о течениях.

Последовательные инфракрасные изображения океанской поверхности используются для расчета смещений температурных деталей (рис. 10.16).

Методика особенно эффективна для исследований изменчивости течений вблизи берегов, где по береговым ориентирам можно точно определить сме щения температурных аномалий. В некоторые сезоны таким образом были обнаружены большие температурные контрасты в ряде регионов Мирового океана.

Однако, у этой методики есть два существенных ограничения:

1. Многие районы Мирового океана часто покрыты сплошной облачно стью, что не позволяет проводить наблюдения поверхности.

2. Как правило, потоки параллельны температурным фронтам, так что 204 Глава 10. Геострофические течения 10 o 0o 10 o 30 o 40 o 50 o 60 o 70 o 20 o 80 o H 6 2 4 4 3 -1000 0. L 1 0. 0. - H 0.6 Depth (m) 0. 0. 0. L - 0.6 0.8 2 0. Western North Atlantic (1972) - - - 10 o 0o 10 o 30 o 40 o 50 o 60 o 70 o 20 o 80 o 4 H 4 L -1000 - Depth (m) -3000 Western North Atlantic (1981) 0. 0.2 0. -4000 0. -5000 0. - Рис. 10.15. Распределение трития вдоль сечения западных котловин се верной Атлантики, измеренное в 1972 (вверху), и в 1982 гг. (внизу).

Данные приведены в т. н. тритиевых единицах, определяемых как (количество атомов трития)/(количество атомов водорода). Данные скор ректированы на уровень активности, который имел бы место 1 января 1981 г. Сравните эти данные с профилем плотности на рис. 13.10. По дан ным [348].

сильные течения вдоль фронтов могут существовать, даже если по следние не перемещаются. Следовательно, важно отследить движение мелкомасштабных вихрей в потоке вблизи фронта, а не положение са мого фронта.

Утята-путешественники. 10 января 1992 г. 12.2-метровый контейнер, в котором находились 29000 игрушек для ванной, в том числе резиновые 10.8. Измерение течений по Лагранжу Рис. 10.16. Температура и течения в океане по данным AVHRR. Поверх ностные течения оценивались по перемещениям небольших особенностей распределения температуры при сравнении двух снимков, недалеко отстоя щих друг от друга по времени. Для усиления резкости границ водных масс применялся специальный пространственный фильтр. Теплые воды отмече ны темным оттенком. Воспроизводится по данным и с разрешения Ocean Imaging (Солана Бич, Калифорния).

утята, смыло за борт контейнеровоза в точке с координатами 44.7 с. ш.

и 178.1 в. д. (рис. 10.17). Десять месяцев спустя, игрушки стало выбра сывать на берег около Ситки на Аляске. При аналогичном происшествии 27 мая 1990 г. в точке 48 с. ш. и 161 з. д. за бортом контейнеровоза Hansa Carrier оказались 80000 пар обуви компании Nike.

Найденные на берегу игрушки и обувь оказались хорошей проверкой адекватности численных моделей расчета траекторий утечек нефти, разра 206 Глава 10. Геострофические течения ботанных Ebbesmeyer и Ингрэмом [70], [71]. Они рассчитали возможные тра ектории выпавших за борт игрушек, используя численную модель поверх ностной циркуляции океана OSCURS, на основе карт ветров, построенных по ежедневным данным об атмосферном давлении на уровне морской по верхности, предоставленных Центром численной океанографии ВМФ США (FNOC). После коррекции расчетов с учетом увеличения парусности игру шек на 50% и уменьшения угла отклонения на 5, они точно предсказали появление выброшенных игрушек около Ситки 16 ноября 1992 г., десять месяцев после их смыва за борт.

10.9 Измерители течений эйлерова типа Существует много различных типов измерителей, использующих гидроди намический подход Эйлера и работающих как на судах, так и на якорных станциях.

Якорные станции (рис. 10.18) устанавливаются на время от нескольких месяцев до года и более. Размещение и последующий демонтаж приборов производятся научно-исследовательскими судами, специально оборудован ными для глубоководных работ, что делает эту методику дорогостоящей.

170 o -170 o -150 o -130 o -110 o Sitka North America 60 o Bering Sea 50 o Origin of 40 o Toy Spill North Pacific Ocean 30 o 1992- 1959- 1984- Hawaii 1961- 20 o 1990- 10 o Рис. 10.17. Траектории, по которым двигались бы резиновые утята, если бы они были выброшены в море 10 января, но в различные годы. Пять тра екторий были выбраны из 48 модельных расчетов, охватывающих период с 1946 по 1993 гг. Траектории начинаются 10 января и прослеживаются в течение двух лет (черные квадраты). Серые квадраты указывают положе ние игрушек на 16 ноября года, в котором они были смыты за борт. Серый кружок указывает место, где игрушки были впервые выброшены на берег около Ситки в 1992 г. Табличка в левом нижнем углу показывает периоды, соответствующие приведенным траекториям. По данным [71].

10.9. Измерители течений эйлерова типа Как следствие, в настоящее время развернуто всего несколько измерите лей подобного типа. Подводные измерители, подобные изображенному на рис. 10.18 справа, имеют ряд преимуществ: у них отсутствует поверхност ный поплавок, положение которого постоянно подвергается воздействию сильных изменчивых поверхностных течений, они не заметны и не привле кают лишнего внимания, расположены на достаточной глубине, чтобы не попасть в рыболовные сети. Результаты измерений заякоренных датчиков подвержены ошибкам, основными источниками которых являются:

1. Перемещения датчиков. Подводные измерители подвержены этой про блеме в меньшей степени, чем станции с поверхностным поплавком.

Наиболее существенно на поверхностный поплавок воздействуют силь ные течения, в силу чего такая конструкция используются редко.

2. Представительность выборки. Рабочий период заякоренных измери телей недостаточно длителен, чтобы корректно оценить среднее зна чение скорости либо её межгодовую изменчивость.

3. Обрастание датчиков морскими организмами. Особенно быстро это происходит с приборами, расположенными вблизи от поверхности в течение нескольких недель и более.

Sea Surface Light, Radio, & Float Sea Surface Chafe Chain Instrument 1/2" Chain Wire Wire (Typ. 20m) Radio, Light, & Radio Float Top Buoyancy Instrument (Typ. 20 shperes) Wire Wire 20m Instrument Instrument Wire Wire Instrument Wire to 2000m Wire Nylon Intermediate Buoyancy Instrument (Typ. 10 spheres) Nylon Wire 20m Instrument Wire Instrument Intermediate Buoyancy (Typ. 6 spheres) Backup-Recovery Section Wire 20m 6" or 7" glass spheres in Instrument hardhats on chain Wire 20m Backup Recovery Wire (Typ. 35 Spheres) Bouyancy Chafe Chain (Typ. 15 spheres) Acoustic Release 5m Wire Anchor Tag Line-Nylon Release (Typ. 20m) Chafe Chain 5m Chafe Chain Anchor Tag Line 3m Nylon(Typ. 20m) Anchor Anchor (Typ. 3000lb.) 3m Chafe Chain (Typ. 2000lb.) Рис. 10.18. Слева: пример размещения измерителя на поверхности моря, установленного Группой буйковых измерений Океанографического инсти тута в Вудсхоле. Справа: подводный измеритель, установленный этой же группой. [7, стр. 410–411] 208 Глава 10. Геострофические течения Акустические доплеровские профилографы и измерители тече ний. Наиболее распространенный тип эйлеровых измерителей течений — акустические. Как правило, такие измерители излучают узкие пучки зву ка в трех или четырех различных направлениях и принимают отражен ный планктоном и мелкими пузырьками воздуха сигнал, частота которого сдвинута относительно исходной частоты на величину, пропорциональную радиальной скорости отражателя. Предполагая, что скорость отражающих звук объектов относительно воды мала, и комбинируя данные по трем или четырем пучкам, можно вычислить горизонтальную скорость течения.

Широко применяются два типа акустических измерителей. Акустиче ский доплеровский профилограф течений (Acoustic-Doppler Current Profiler, ADCP) измеряет доплеровское смещение сигнала, отраженного от водных масс, подобно радару, измеряющему рассеивание электромагнитного излу чения в воздухе как функцию расстояния. Данные, поступающие от несколь ких излучателей, работающих в режиме узконаправленных пучков, комби нируются для оценки горизонтальной скорости течения как функции рас стояния от излучателя. При установке измерителя на судне, пучки направ ляются по диагонали вниз, а в проекции на горизонтальную плоскость — под 3–4 углами относительно курса судна. При установке измерителя на дне океана, излучение направляется по диагонали вверх.

Судовые измерители широко используются при переходах между гид рографическими станциями для построения профилей скоростей течений на глубинах 200–300 м. Поскольку судно движется относительно океанско го дна, его скорость, как по величине, так и по направлению, должна быть точно известна. Начиная с девяностых годов, эта задача решается с помо щью GPS-навигации.

Акустические доплеровские измерители течений значительно проще, чем ADCP. Они излучают непрерывный сигнал и измеряют локальную ско рость вблизи самого измерителя, а не профиль скорости на различных рас стояниях. Эти инструменты устанавливаются на заякоренных платформах и, иногда, на зондах CTD. При установке на платформе данные о ско рости как функции времени собираются в течение многих дней и меся цев. На рис. 10.19 представлен подобный прибор разработки Aanderaa Data Instruments. Измерители, установленные на зондах CTD, используются на гидрографических станциях для вертикального профилирования скоростей течений.

10.10 Основные концепции 1. Распределение давления в океане практически точно совпадает с тео ретическим, вычисленным в предположении, что океан находится в состоянии покоя. Благодаря этому, давление с высокой точностью вы числяется по уравнению состояния на основе данных измерений та ких зависимых от давления величин, как температура и электропро водность воды. Гидрографические данные позволяют получить поле давления в океане.

2. Потоки в океане находятся в состоянии практически полного геостро фического равновесия, за исключением потоков в приповерхностном 10.10. Основные концепции Mooring Line RCM Acoustic Doppler Current Sensor Optional Sensors:

-Oxygen -Pressure -Temperature -Turbidity Electronics and Data Storage Mooring Line Рис. 10.19. Пример якорного акустического измерителя течений RCM-9 про изводства Aanderaa Data Instruments. Две компоненты горизонтальной ско рости измеряются акустической системой, а направление относительно се вера — инерционным компасом, работающим на эффекте Холла. Источник питания, электроника и система записи информации смонтированы в проч ном корпусе. Точность определения скорости течения составляет ±0.15 см/c по величине и ±5 по направлению. (Courtesy Aanderaa Instruments) и придонном пограничном слое. Сила Кориолиса при этом компенси руется горизонтальным градиентом давления.

3. Спутниковые альтиметрические наблюдения за топографией поверх ности океана позволяют измерить поверхностные геострофические те чения. Определение топографии требует знания конфигурации геои да. Если форма геоида точно не известна, альтиметрические данные могут использоваться для исследования изменчивости топографии во времени, что дает нам, в свою очередь, изменчивость поверхностных геострофических течений.

4. Topex/Poseidon и Jason в данный момент являются самыми совершен ными спутниковыми альтиметрическими системами, способными из мерить высоту поверхности океана и её изменчивость с точностью ±4 см.

5. Гидрографические данные используются для расчета скоростей гео строфических течений в глубине океана относительно известных тече ний на некотором горизонте, в качестве которого могут быть выбраны или поверхность океана, где течения измеряются по спутниковым дан ным, или некоторый уровень отсутствия движения на глубине, превы шающей 1–2 км.

210 Глава 10. Геострофические течения 6. Баротропные течения возникают тогда, когда уровни постоянного дав ления в океане всегда остаются параллельными поверхностям посто янной плотности. Бароклинный поток появляется при отличном от ну ля наклоне поверхностей постоянного давления относительно поверх ностей постоянной плотности. Гидрографические данные позволяют оценивать только бароклинные потоки.

7. Геосторофический поток стационарен, поэтому реальные течения в океане не являются сторого геострофическими. Геострофическое при ближение не применимо к потокам в приэкваториальной зоне, где сила Кориолиса обращается в нуль.

8. Наклоны поверхностей постоянной плотности или температуры, из меряемые на гидрографических разрезах, могут использоваться для определения скорости течения через плоскость разреза.

9. В основе методики Лагранжа лежит определение положения в океане некоторого объема воды. Это положение определяется при помощи поверхностных или погружающихся дрейфующих буев (или дрифте ров), а также химических трассеров, таких, например, как тритий.

10. Измерители течений, использующие принцип Эйлера, определяют ско рость потока в данной фиксированной точке. Измерения проводят ся при помощи заякоренных измерителей течения либо акустических профилографов скорости течений, установленных на кораблях, зон дах CTD или заякоренных платформах.

Глава Ветровая циркуляция Что приводит в движение океанские течения? Ответом, который напраши вается прежде всех остальных, будет: ветер. Однако, некоторые дополни тельные размышления над этим вопросом могут привести к выводу, что все не так очевидно. Мы могли бы отметить, например, что сильные течения, такие как экваториальные противотечения в Атлантическом и Тихом океа нах, движутся против ветра. Испанские мореплаватели XVI ст. обнаружили у побережья Флориды сильные течения в северном направлении, которые не были явно связаны с ветром. Как такое может происходить? Кроме того, почему сильные течения были открыты у восточных побережий материков, но не у западных?

Ответы на эти вопросы были даны в трех выдающихся работах, опубли кованных в 1947–1951 гг. Харальд Свердруп показал в первой из них, что циркуляция в верхнем километровом слое океана прямо зависит от рото ра поля ветрового напряжения, если сила Кориолиса изменяется с широ той [335]. Генри Стоммел установил, что асимметрия океанских круговоро тов также определяется вариацией силы Кориолиса с широтой [327]. На конец, Уолтер Манк учёл влияние eddy viscosity и вычислил циркуляцию в верхних слоях Тихого океана [218]. Совместные достижения этих трех океанологов стали основой современной теории океанской циркуляции.

11.1 Теория океанской циркуляции Свердрупа В ходе анализа наблюдений за экваториальными течениями, Свердруп при шел к соотношению (11.6), которое связывает ротор поля ветрового напря жения с переносом массы в верхних слоях океана. Чтобы вывести это со отношение, Свердруп предположил, что течение установившееся, боковое трение, молекулярная вязкость и нелинейные члены уравнения движения, такие как u u/x, малы, а приповерхностная турбулентность может быть выражена через вертикальную турбулентную вязкость. Кроме того, было сделано предположение, что ветровая циркуляция прекращается при дости жении некоторого уровня отсутствия движения. С учетом этих предполо жений, горизонтальные составляющие уравнения количества движения ??

и ?? принимают вид:

p Txz = f v +, (11.1a) x z 212 Глава 11. Ветровая циркуляция p Tyz = f u +. (11.1b) y z Свердруп проинтегрировал эти уравнения от поверхности до глубины D, равной или большей глубины, на которой горизонтальный градиент давле ния обращается в нуль, и ввел следующие обозначения:

0 P p P p = dz, = dz, (11.2a) x x y y D D 0 Mx My u(z) dz, v(z) dz, (11.2b) D D где Mx, My — две компоненты переноса массы в слое, подверженном вли янию ветра, нижней границей которого является гипотетический уровень отсутствия движения.

Горизонтальные граничные условия на морской поверхности задаются ветровым напряжением. На глубине D напряжение равно нулю в силу того, что течение отсутствует:

Txz (0) = Tx Txz (D) = 0, Tyz (0) = Ty Tyz (D) = 0, (11.3) где Tx и Ty — компоненты ветрового напряжения.

С учётом этих определений и граничных условий, уравнение (11.1) при нимает вид:

P = f My + Tx (11.4a) x P = f Mx + Ty (11.4b) y Действуя аналогично, Свердруп проинтегрировал уравнение неразрыв ности (7.19) по вертикали в тех же пределах, предполагая, что вертикальная скорость на поверхности и на глубине D равны нулю:

Mx My + = 0. (11.5) x y Если продифференцировать (11.4a) по переменной y а (11.4b) — по x, затем найти их разность и воспользоваться (11.5), то мы получим:

Ty Tx My =, x y My = rotz (T ), (11.6) где f /y — скорость изменения параметра Кориолиса с широтой, а rotz (T ) — вертикальная компонента ротора ветрового напряжения.

Выше был получен очень важный фундаментальный результат: перенос массы ветровыми течениями в северном направлении равен ротору ветрово го напряжения. Отметим, что Свердруп допустил зависимость f от широты.

Далее будет показано, почему это принципиально.

11.1. Теория океанской циркуляции Свердрупа Streamlines of Mass 30 o Transport - - Boundaries of Counter Current Values of stream function,, 20 o 0 given in units of 10 metric tons/sec - 10 o 0 - - - 0o - -10 - 0 -10 o 15 25 o o o o o o o -90 o -80 o -160 -150 -140 -130 -120 -110 - Рис. 11.1. Линии тока переноса массы в восточной части Тихого океана, вы численные согласно теории Свердрупа на основе среднегодового ветрового напряжения. [268] Чтобы вычислить, можно воспользоваться соотношением f 2 cos =, (11.7) y R где R — радиус Земли, а — широта.

Направление ветров над большей частью поверхности открытого океана (особенно в тропиках) имеет зональный характер, так что величина Ty /x достаточно мала, и 1 Tx My. (11.8) y После подстановки (11.8) в (11.5), а также в предположении, что зависит от широты, Свердруп получил 2 Tx Mx 1 Tx = tg + R. (11.9) y x 2 cos y Далее он интегрировал данное уравнение по восточной границе в на правлении север-юг при x = 0, при этом полагая, что поток через границу отсутствует, то есть, что Mx = 0 при x = 0. В этом случае 2 Tx x Tx Mx = tg + R, (11.10) y 2 cos y где x — расстояние от восточной границы океанского бассейна, а угловыми скобками обозначены зональные средние ветрового напряжения (рис. 11.1).

Чтобы проверить свою теорию, Свердруп сравнил величины переноса, вычисленные по известным ветрам в восточной части тропической зоны 214 Глава 11. Ветровая циркуляция Latitude Latitude 25 North Equatorial 20 Current 15 10 North Equatorial Counter Current 5 My Mx -7 -5 -3 -1 1 3 5 -50 -30 -10 50 Eastward Southward Northward Westward -5 - South Equatorial Current -10 - Рис. 11.2. Перенос массы в восточной части Тихого океана, вычисленный согласно теории Свердрупа на основе данных наблюдений за ветром при помощи уравнений (11.8) и (11.10) (сплошные линии), а также на основе давления, рассчитанного по судовым гидрографическим данным при помо щи уравнения (11.4) (точки). Перенос выражен в тоннах в секунду через сечение шириной 1 м от морской поверхности до глубины 1 км. Отметим разницу в масштабе My и Mx. [268] Тихого океана, с полученными по гидрографическим данным, собранным НИС Carnegie и Bushnell в октябре и ноябре 1928, 1929 и 1939 гг. меж ду 34 с. ш. и 10 ю. ш., а также между 80 з. д. и 160 з. д.. На основе этих данных при помощи интегрирования от глубины D = 1000 м была вычислена величина P. Результаты сравнения, приведенные на рис. 11.2, показывают, что при помощи данной теории можно не только вычислить с хорошей точностью величины переносов на основе данных о ветре, но также и предсказать существование ветровых течений, движущихся против ветра.

Теория Свердрупа: комментарии 1. Свердруп предположил, что i) внутренние потоки в океане являются геострофическими;

ii) существует единый уровень отсутствия движе ния;

iii) теория экмановского переноса корректна. (В данном пособии теория Экмана и геострофическое равновесие были рассмотрены в гл. 9 и 10, соответственно.) Сведения об уровне отсутствия движения в тропической зоне Тихого океана в настоящий момент не отличаются полнотой.

2. Полученное решение применимо лишь на восточной границе океанско го бассейна, поскольку Mx увеличивается с ростом x. Такой эффект объясняется тем, что модель не учитывает влияние трения, которое в конечном итоге уравновешивает потоки, возникающие под действием ветра. Тем не менее, теория Свердрупа использовалась для описания 11.1. Теория океанской циркуляции Свердрупа глобальной системы поверхностных течений. Решения были получе ны для каждого океана на всём протяжении до их западных пределов.

При этом для соблюдения закона сохранения массы введены переносы с севера на юг в тонком горизонтальном пограничном слое (рис. 11.3).

3. Модель допускает единственное граничное условие: отсутствие пото ка через восточную границу. Более полное описание потоков требует более полных же уравнений.

4. Теория не охватывает вертикальное распределение течений.

5. Достигнутые результаты были получены на основе наблюдений, про веденных в двух исследовательских рейсах, и усредненных данных о ветре, предполагающих равновесное состояние. Последующие вы числения Литмаа, Маккриэри и Мура, в которых использовались бо лее поздние данные о ветре, привели к решениям с выраженной се зонной изменчивостью, которые хорошо согласуются с наблюдениями при условии, что глубина уровня отсутствия движения принята рав ной 500 м. При выборе иной глубины согласование результатов остав ляет желать лучшего [171].

6. Тщательный анализ свидетельств в пользу выполнения в океане со отношения Свердрупа, проведенный Вюншем [388, § 2.2.3], привел его к выводу, что в настоящий момент мы не располагаем сведениями, достаточными для проверки этой теории:

Данная продолжительная дискуссия не ставила своей це лью опровержение соотношения Свердрупа. Напротив, бы ла сделана попытка подчеркнуть существующий в океаноло гии разрыв между правдоподобной и привлекательной тео рией с одной стороны и возможностью продемонстрировать ее применимость для получения количественных характери стик реальных полей океанских течений. [388] Вюнш, однако, отмечал, что:

Соотношения Свердрупа занимают в теории океанской цир куляции настолько важное место, что их корректность в большинстве обсуждений принимается без каких-либо обос нований, после чего на основе этих соотношений делаются дальнейшие выводы о динамике более высокого порядка...

важность соотношения Свердрупа трудно переоценить. [388] Отметим, что разрыв между теорией и практикой сокращается. Изме рения среднего напряжения в экваториальной зоне Тихого океана [398] показали, что потоки в этом регионе подчиняются соотношению Свер друпа.

Линии тока, траектории, функции тока. Прежде, чем мы продол жим наше обсуждение ветровой циркуляции в океане, нам потребуется вве сти понятия линий и функций тока [158, стр. 51, 66].

Состояние потока в некоторый момент времени может быть определе но векторным полем скорости в каждой точке пространства. Линией тока 216 Глава 11. Ветровая циркуляция o 40 20 o 20 0 0o -20 o -40 o 30 o 60o 90o 120o 150 o 180 o -150 o -120 o -90 o -60 o -30 o 0o Рис. 11.3. Проинтегрированный по вертикали глобальный перенос Свер друпа, рассчитанный по данным о ветровом напряжении Хеллермана и Ро зенштейна (Hellerman and Rosenstein, 1983). Шаг изолиний — 10 Св. [351, стр. 46] называется кривая, в каждой точке которой касательная совпадает с век тором скорости в данной точке. Если течение не установилось, вид этих линий зависит от времени.

Путь, который проходит движущаяся частица жидкости (а вместе с ней и дрейфующий буй в случае измерения течений по Лагранжу), в гидромеха нике принято называть траекторией. Линии тока установившегося течения совпадают с траекториями вовлеченных в него частиц;

в противном случае, они различны.

Описание двумерных потоков несжимаемой жидкости может быть упро щено введением функции тока следующего вида:

u v,. (11.11) y x Понятие функции тока нашло широкое применение благодаря тому, что векторное поле скорости можно рассчитать на основе этой скалярной функ ции. Как следствие, уравнения некоторых потоков принимают более про стую форму.

Функции тока также полезны для визуализации потока. В каждый мо мент времени поток параллелен линиям уровня. Следовательно, если по ток установился, линии уровня функции тока соответствуют траекториям частиц жидкости.

Объёмный расход между двумя линиями тока установившегося потока равен d, а объёмный расход потока между двумя линиями тока 1 и составляет 1 2. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим произвольную линию, соединяющую две линии тока (рис. 11.4). Объёмный расход между линиями тока равен v dx + (u) dy = dx dy = d, (11.12) x y 11.1. Теория океанской циркуляции Свердрупа y x + dx -u dy + v dx x d x Рис. 11.4. Volume transport между линиями тока двумерного установивше гося потока. [158, стр. 68] а объёмный расход между двумя линиями тока численно равен разности соответствующих им значений.

Применим изложенные выше понятия к картам топографии океанской поверхности, построенным по данным спутниковой альтиметрии. В разд. 10. были введены соотношения (10.10):

g us =, f y g vs =. (11.13) f x Сравнивая (11.13) с (11.11), приходим к очевидному выводу, что g =, (11.14) f а форма морской поверхности определяется функцией тока, умноженной на масштабный коэффициент g/f. Обратившись к рис. 10.5 видим, что линии постоянной высоты являются линиями тока, а поток направлен вдоль этих линий. Поверхностный геострофический перенос пропорционален перепаду высот и не зависит от расстояния между линиями тока. Аналогичные утвер ждения справедливы и для рис. 10.9, за исключением того, что перенос за дан относительно поверхности 1000 дбар, которая примерно соответствует глубине в 1 км.

В дополнение к функции тока переноса объема (которую обычно для простоты называют просто «функцией тока»), океанологи также иногда пользуются функцией тока переноса массы :

Mx My,, (11.15) y x приведенной на рис. 11.2 и 11.3.

218 Глава 11. Ветровая циркуляция 11.2 Теория западных пограничных течений Стом мела В то самое время, когда Свердруп приблизился к пониманию циркуляции в восточной части Тихого океана, Стоммел добился аналогичного приме нительно к западным пограничным течениям. Для изучения циркуляции в северной части Атлантического океана он воспользовался фактически теми же самыми уравнениями, что и Свердруп [327]: (11.1), (11.2) и (11.3), введя дополнительно в уравнение (11.3) понятие придонного трения, пропорцио нального скорости:

u u = Tx = F cos( y/b) = R u, Az Az (11.16a) z z D v v = Ty = 0 = R v, Az Az (11.16b) z z D где F и R — константы.

Стоммелом были получены уравнения для установившегося потока во ды с постоянной плотностью в объеме, ограниченном по горизонтали пря моугольником 0 y b, 0 x, и с постоянной глубиной D. Прежде всего, был рассмотрен частный случай отсутствия суточного вращения Зем ли. Полученное решение определяло симметричное расположение потоков без ярко выраженных западных пограничных течений (рис. 11.5, слева).

Аналогичная картина наблюдалась и для модели, дополненной суточным вращением с постоянной скоростью. Далее Стоммел предположил, что си ла Кориолиса зависит от широты, получив в итоге модель с западной ин тенсификацией (рис. 11.5, справа). Также он сделал предположение, что концентрация линий тока в западной части области позволяет объяснить существование Гольфстрима именно зависимостью силы Кориолиса от ши роты. В данный момент нам известно, что изменение силы Кориолиса с широтой необходимо для существования западных пограничных течений, а также что различные другие модели потоков, использующие различные (другие?) подходы для учета трения, порождают западные пограничные течения иной структуры. В работе Педлоски [245, гл. 5] приводятся весь ма полезные краткие и математически точные описания различных теорий западных пограничных течений.

Как будет показано в следующей главе, результаты Стоммела могут быть также истолкованы в терминах завихренности: ветер порождает на правленный по часовой стрелке вращательный момент (завихренность), ко торый должен быть скомпенсирован противоположно направленным мо ментом, возникающим на западной границе.

11.3 Теория Манка Свердруп и Стоммел указали в своих работах ряд процессов, играющих ведущую роль в возникновении ветровой циркуляции масштабов океанско го бассейна. На основе их достижений, дополненных данными Россби по боковой вихревой вязкости [285], У. Манком была сформулирована тео рия циркуляции в масштабе океана [218]. Манк применил идею Свердрупа 11.3. Теория Манка y -20 - -40 - -60 -30 x - - 1000 km 1000 km Wind Stress Рис. 11.5. Функция тока для потока в бассейне согласно вычислениям Стом мела [327]. Слева: поток при отсутствии вращения или при вращении с постоянной скоростью. Справа: поток в случае линейного изменения вра щения с широтой y.

о вертикальном интегрировании переноса массы над уровнем отсутствия движения. Этот подход упрощает математическую формулировку задачи.

Кроме того, он лучше соответствует реальности, поскольку океанские те чения концентрируются в верхнем километровом слое океана, они не баро тропны и не зависят от глубины. Чтобы учесть в модели влияние трения, Манк воспользовался боковым вихревым трением с постоянным значени ем AH = Ax = Ay. Уравнения (11.1) при этом принимают вид:

2u 2u 1 p u = fv+ Az + AH + AH (11.17a) x2 y x z z 2v 2v 1 p v = f u + Az + AH + AH (11.17b) x2 y y z z Манк интегрировал уравнения по вертикали от глубины D до поверх ности z = z0. Это напоминает подход Свердрупа, но с той разницей, что в данном случае поверхность не совпадает с поверхностью океана z = 0. Кро ме того, были сделаны предположения, что течение на глубине D отсут ствует, условия (11.3) применимы к горизонтальным границам на верхней и нижней границах слоя, а величина AH постоянна.

Чтобы упростить уравнения, Манк воспользовался функцией тока для переноса массы (11.15) и продолжил рассуждения так, как это было ранее проделано Свердрупом. Продифференцировав уравнение (11.17a) по пере менной y, а уравнение (11.17b) — по x, можно тем самым избавиться от сла гаемого, представляющего давление, после чего уравнение переноса массы принимает вид:

AH 4 = rotz T, (11.18) x трение соотн. Свердрупа где 4 4 = +2 2 2 + 4 (11.19) x4 x y y называется бигармоническим оператором. Уравнение (11.18) представляет собой уравнение (11.6), дополненное слагаемым, представляющим боковое трение AH. Это слагаемое велико вблизи побережья, где горизонтальные 220 Глава 11. Ветровая циркуляция 3000 4000 9000 0 1000 2000 5000 6000 7000 60 o 60 o b a b 50 o 50 o 10 8 dT x / dy 40 o 40 o a x 30 o 30 o 20 o 20 o b 10 o 10 o a b 0o 0o a b -10 o -1 X dynes cm - and dynes cm -3 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Рис. 11.6. Слева: среднегодовое ветровое напряжение Tx (y) над Тихим оке аном и его ротор;

b — северная и южная границы круговоротов, где My = и rot = 0;

0 — центр круговорота. Справа вверху: функция тока пе реноса массы для прямоугольной области, вычисленная Манком в рабо те [218] на основе наблюдений за ветровым напряжением в Тихом океане.

Изолинии проведены с шагом 10 Св. Суммарный перенос от побережья до некоторой точки x, y составляет (x, y). Величина переноса в сравнительно узком северном секторе существенно преувеличена. Справа внизу: мери диональная составляющая переноса массы. [218] производные поля скорости также велики, а во внутренних областях оке анского бассейна — мало. Таким образом, вдали от побережья соотношение сил, вычисленное по данной методике, совпадает с результатами примене ния уравнений Свердрупа.

Уравнение (11.18) представляет собой уравнение в частных производ ных четвертого порядка, которому требуются четыре граничных условия.

Манк предположил, что поток на границе параллелен этой границе, причем скольжение на границе отсутствует:

bdry = 0, = 0, (11.20) n bdry где n — нормаль к границе. Далее он воспользовался (11.20), чтобы ре шить (11.18) в предположении, что поток заключен в прямоугольную об ласть, границы которой составляют от x = 0 до x = r и от y = s до y = +s, а также что ветровое напряжение имеет зональный характер и подчиняется 11.4. Поверхностная циркуляция в Атлантическом океане по данным наблюдений закону:

T = a cos ny + b sin ny + c n = j /s, j = 1, 2,... (11.21) Полученные результаты (рис. 11.6) отображают основные черты цир куляции масштаба океанских круговоротов. На востоке океанских бассей нов она соответствует вычисленной Свердрупом, а в западной их части со гласно теории должно существовать сильное пограничное течение. Поло жив AH = 5 103 м2 /с, получим приблизительную ширину пограничного течения, которая составляет 225 км, а форма течения схожа с потоками, наблюдаемыми в Гольфстриме и Куросио.

Величина переноса западных пограничных течений не зависит от AH, а определяется исключительно уравнением (11.6), интегрированным попе рек океанского бассейна. Следовательно, она зависит от ширины океана, ротора ветрового напряжения и. Используя лучшие оценки ветрового на пряжения, доступные в то время, Манк вычислил оценку величин переноса Гольфстрима и Куросио, которые составили 36 Св и 39 Св соответственно.

Эти значения примерно в два раза меньше результатов измерений, извест ных Манку. Такое соответствие следует считать очень хорошим, если при нять во внимание, что ветровое напряжение не было как следует изучено.

Более поздние попытки провести аналогичные вычисления также пока зали хорошее соответствие теории наблюдениям за исключением области сильной рециркуляции вблизи м. Гаттерас. Результаты Манка были осно ваны на данных о ветровом напряжении, осредненным по квадратам со стороной 5, следствием чего было занижение оценки ротора ветрового на пряжения. Литмаа и Bunker воспользовались современными данными о ко эффициенте трения и ветровым напряжением, осредненным по областям размером 2 5, на основании чего получили величину переноса Гольф стрима, равную 32 Св, что довольно близко к результату, вычисленному Манком [170].

11.4 Поверхностная циркуляция в Атлантиче ском океане по данным наблюдений Теории Свердрупа, Манка и Стоммела описывают идеализированные по токи. Однако, реальный океан оказывается намного сложнее. Чтобы про демонстрировать, насколько сложным может оказаться поверхностное те чение, рассмотрим целый океанский бассейн — северную часть Атланти ческого океана. Выбор этого региона обусловлен тем, что он лучше других покрыт наблюдениями, а также тем, что процессы, происходящие в умерен ных широтах Атлантического океана схожи с аналогичными процессами в других океанах. Таким образом, в частности, Гольфстрим может использо ваться в качестве примера западного пограничного течения.

На примере Гольфстрима будет показано, как эволюционировали наши представления о поверхностных океанских течениях. Безусловно, мы не в состоянии коснуться всех аспектов данной темы, поэтому вынуждены пред ложить заинтересованному читателю обратиться к работам по региональ ной океанографии, таким как [351].

222 Глава 11. Ветровая циркуляция Североатлантическая циркуляция. Среди всех океанских бассейнов наиболее хорошо изученной считается северная часть Атлантического оке ана. Для этого региона были разработаны развитые теории, охватывающие как поверхностные течения, так и течения в слое термоклина и глубин ную циркуляцию. Подкреплением этих теорий служит большой объем дан ных, собранных в ходе многолетних наблюдений. Изучение иллюстраций, наглядно демонстрирующих характер циркуляции, может существенно по мочь в её понимании, при этом с точки зрения полноты картины предпо чтительнее иллюстрации, построенные по данным за несколько последних десятилетий.

Начнём наш обзор с традиционного изображения осредненных по вре мени поверхностных течений в северной части Атлантического океана, в основу которого положены, главным образом, данные гидрографических наблюдений полей плотности (рис. 2.8). Это изображение соответствует со временным представлениям об осредненной циркуляции в океане, основан ным на данных, накопленных в течение более чем столетия наблюдений.

Может сложиться впечатление, что данная схема чрезмерно упрощена, по скольку отображает весь мировой океан в целом. Во избежание подобных проблем, ограничимся изображением осредненной циркуляции в северной части Атлантического океана (рис. 11.7).

На этом рисунке изображен обширный круговорот, расположенный в умеренных широтах, ширина которого примерно равна ширине океанского бассейна, а существование предсказано теорией Свердрупа (разд. 11.1). В западной части находится западное пограничное течение Гольфстрим, ко торое замыкает круговорот. Севернее расположен субполярный круговорот, включающий в себя Лабрадорское течение. Система экваториальных тече ний и противотечений, изображенная в нижней части рисунка в области низких широт, напоминает аналогичные потоки, существующие в Тихом океане. Отметим, однако, наличие на западе Атлантики сильного течения, движущегося вдоль северо-восточного побережья Бразилии к Карибскому морю и пересекающего экватор.

Если мы ограничимся еще более узкой областью в северной части Ат лантического океана (рис. 11.8), то мы обнаружим, что картина течений становится сложнее. Она включает в себя дополнительные подробности по данному региону, представляющему особую важность для рыболовства и торгового мореплавания. Можно ли утверждать, что эта схема, построенная по самой полной базе гидрографических наблюдений, адекватно отобража ет реальность? В частности, если мы выпустим в океан измеритель течения лагранжева типа, будет ли он следовать линиям тока, изображенным на рисунке?

Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к работе Ф. Ричардсона, ко торый собрал данные о траекториях 110 дрейфующих буев (рис. 11.9, ввер ху). Оказалось, что по этим траекториям можно получить самые различные представления о характере течений в северной части Атлантического оке ана. Очень трудно установить направление потока по столь перепутанным линиям, которые напоминают спагетти. Очевидно, что поток отличается высокой турбулентностью, особенно в области Гольфстрима, представляю щего собой быстрое западное пограничное течение. Диаметр турбулентных вихрей может составлять несколько градусов. В этом существенное отли чие океанской турбулентности от атмосферной. Например, крупные цик 11.4. Поверхностная циркуляция в Атлантическом океане по данным наблюдений 60 o - 40 o 20 o 0o -90 o -60 o -30 o 0o 30 o Рис. 11.7. Схематическое изображение основных поверхностных течений в северной части Атлантического океана. Числами обозначена величина пе реноса, выраженная в 106 м3 /с. [336, рис. 187] лонические вихри, образующиеся в атмосфере, называются ураганами, а их диаметр достигает 10 –20. Таким образом, «ураганы» в океане гораздо меньше атмосферных.

Возможно ли получить средний поток по осреденным траекториям дрей фующих буев? Что произошло, когда Ричардсон вычислил средние траекто рии по квадратам со стороной 2 2 ? Эти средние, показанные на рис. 11. внизу, продемонстрировали наличие некоторых трендов, но в некоторых ре гионах, таких как Гольфстрим, в смежных квадратах были получены суще ственно различные средние, вплоть до течений, идущих в противополож ных направлениях. Это указывает на столь существенную изменчивость течений, которая делает невозможным получение устойчивого среднего да же по 40 и более наблюдениям. В целом, Ричардсон обнаружил, что кине тическая энергия вихрей превышает энергию среднего потока в 8–37 раз.

Следовательно, турбулентные процессы в океане существенно отличаются от лабораторных экспериментов, в которых скорость среднего потока, как правило, существенно превосходит вихревые возмущения.

Дальнейшие работы Ричардсона, основанные на данных подповерхност ных буев, дрейфующих на глубинах от 500 до 3500 м, показали, что течение распространяется от поверхности на большую глубину, а типичный диаметр вихря составляет 80 км [277].

Область рециркуляции Гольфстрима. Если мы внимательно посмот рим на рис. 11.7, то увидим, что перенос Гольфстрима возрастает с 26 Св в Флоридском проливе (между Флоридой и Кубой) до 55 Св вблизи м. Гат терас. Дальнейшие измерения показали, что перенос возрастает с 30 Св во Флоридском проливе до 150 Св вблизи 40 с. ш..

Наблюдаемый рост и большой объем переноса вблизи м. Гаттерас не согласуются с величинами, вычисленными при помощи теории Свердрупа.

Теория предсказывает существенно меньший максимальный перенос, 30 Св, который должен достигаться в районе 28 с. ш.. Следовательно, перед нами 224 Глава 11. Ветровая циркуляция 0o 20 o 30 o 40 o -100 o -90 o -80 o -60 o -40 o -20 o o Nc 80 o Sb Eg Wg 4 Ng Ni Ei o Wg Ir Eg 1 2 La 50 o Na Na 25 15 35 Po 40 o Gu -40 o -30 o -20 o -10 o -50 o Рис. 11.8. Подробная схема именованных течений в северной части Ат лантического океана. Числами обозначена величина переноса в припо верхностном слое толщиной 1 км, выраженная в 106 м3 /с. Eg: Восточно Гренландское течение;


Ei: Восточно-Исландское течение;

Gu: Гольфст рим;

Ir: течение Ирмингера;

La: Лабрадорское течение;

Na: Северо Атлантическое течение;

Nc: Нордкапское течение;

Ng: Норвежское течение;

Ni: Северо-Исландское течение;

Po: Португальское течение;

Sb: Шпицбер генское течение;

Wg: Западно-Гренландское течение. Числами, заключен ными в квадраты, обозначено опускание воды, выраженное в 106 м3 /с. Теп лые течения обозначены сплошными линиями, а холодные — прерывисты ми. [62, стр. 542] возникает задача: как пояснить большой перенос под 40 с. ш.?

Согласовать теорию с данными наблюдений удалось Ниилеру [231]. Преж де всего, отсутствуют гидрографические данные, подтверждающие суще ствование значительного потока воды из Антильского течения, проходяще го к северу от Багамских о-вов и впадающего в Гольфстрим. Это исключает возможность того, что свердруповский поток будет превышать теоретиче ское значение, и что поток проходит мимо Мексиканского залива. Судя по всему, источником потока служит Гольфстрим сам по себе. Поток меж ду 60 з. д. и 55 з. д. движется на юг. Далее вода перемещается также на юг, и на запад, а затем возвращается обратно в Гольфстрим между 65 з. д.

и 75 з. д.. Таким образом, наблюдаются два субтропических круговоро та: малый круговорот непосредственно к югу от Гольфстрима с центром под 65 з. д., который называется областью рециркуляции Гольфстрима, и более широкий ветровой приповерхностный круговорот, показанный на 11.4. Поверхностная циркуляция в Атлантическом океане по данным наблюдений -80 o -70 o -60 o -50 o -40 o -20 o -10 o 0o -30 o 60 o 50 o 40 o 30 o 20 o 60 o Speed (cm/sec) 0 50 100m 50 o o 30 o 20 o -80 o -70 o -60 o -50 o -40 o -20 o -10 o 0o -30 o Рис. 11.9. Вверху: траектории 110 дрейфующих буев, выпущенных в северо-западной части Атлантического океана. Внизу: средняя скорость в квадратах 2 2, вычисленная по приведенным выше траекториям. Квад раты, включающие менее чем 40 наблюдений, опущены. Длина стрелок про порциональна скорости. Максимальная скорость Гольфстрима составляет около 0.6 м/c и наблюдается под 37 с. ш. 71 з. д.. [276] рис. 11.7, который достигает Европы.

Перенос массы за счет рециркуляции Гольфстрима превышает перенос большего круговорота в 2–3 раза. Измерители течений, установленные в 226 Глава 11. Ветровая циркуляция -78 o -74 o -70 o -66 o -78 o -74 o -70 o -66 o 42 o 42 o m m 38 o 38 o 34 o 34 o Feb. 15 Feb. 23- -78 o -74 o -70 o -66 o -78 o -74 o -70 o -66 o 42 o 42 o m m B 38 o 38 o XBT section A 34 o 34 o Feb. 26-27 Mar. 9- Рис. 11.10. Меандры Гольфстрима, из которых в дальнейшем формирует ся изолированный вихрь — ринг. Отметим, что диаметр ринга составляет примерно 1. [279] области рециркуляции, показывают, что течение в ней распространяется до самого дна. Это поясняет, почему рециркуляция столь слабо проявляется на картах, построенных по гидрографическим данным. Течения, вычисленные по распределению плотности, включают лишь бароклинную составляющую потока, в то время как независимый от глубины баротропный компонент игнорируется.

Рециркуляция Гольфстрима происходит за счет потенциальной энергии крутого наклона слоя термоклина в этом региона. Как следует из рис. 10.8, глубина залегания поверхности аномалии плотности, равной 27.00, изме няется от 250 м в районе 41 с. ш. до 800 м южнее Гольфстрима, под 38 с. ш..

Возникающие в Гольфстриме вихри преобразуют потенциальную энергию в кинетическую за счет бароклинной неустойчивости. Эта неустойчивость служит источником еще одного интересного феномена: отрицательной вяз кости. Так, Гольфстрим ускоряется вместо того, чтобы замедляться, как будто он находится под влиянием отрицательной вязкости. Аналогичные процессы приводят в движение струйные течения в атмосфере. Поверх ность постоянной плотности, отделяющая арктическую воздушную массу от воздушных масс умеренных широт на арктическом атмосферном фрон те, также вызывает бароклинную неустойчивость вследствие своего крутого наклона. Подробнее эта тема освещается в работе [318].

Рассмотрим данный процесс на примере Гольфстрима (рис. 11.10). Силь ный сдвиг скорости вызывает образование меандров, которые в дальнейшем увеличиваются и, в конечном счете, отделяются в виде рингов (колец). Те из 11.5. Основные концепции -70 o -85 o -80 o -75 o -65 o -60 o 45 o NOVA SCOTIA m 200m Boston Dec B' New York Oct Oct o 40 Oct 23 B Dec Washington 0m Dec A Oct Cape Oct Hatteras Dec Oct 35 o Dec Oct Bermuda Dec c De Jackson- Key ville the mainstream and the 30 o rings on October the rings on October the mainstream and the rings on December 200m depth contour 200m Miami 25 o Рис. 11.11. Схема взаимного расположения Гольфстрима и вихрей с теп лыми и холодными ядрами, построенная по данным инфракрасного радио метра, установленного на спутнике NOAA-5, за октябрь-ноябрь 1978 г. [350, стр. 91].

них, которые сформировались к югу от основного потока, дрейфуют в юго западном направлении, вновь объединяясь с основным потоком несколько месяцев спустя (рис. 11.11). Этот процесс происходит по всей области ре циркуляции, так что на изображениях, полученных со спутников, можно видеть около десятка рингов, возникающих к северу и югу от основного потока (рис. 11.11).

11.5 Основные концепции 1. Теория ветровых геострофических течений впервые была рассмотрена в работах Свердрупа, Стоммела и Манка, опубликованных в 1947– 1951 гг.

2. Данные работы показали, что реалистичная модель течений может быть построена лишь тогда, когда параметр Кориолиса зависит от широты.

3. Свердруп установил, что ротор ветрового напряжения определяет пе ренос массы в северном направлении, а также обосновал возможность 228 Глава 11. Ветровая циркуляция вычислить на основе этого факта параметры течений в океане вдали от западных пограничных течений.

4. Стоммел показал, что западные пограничные течения служат необхо димым условием существования циркуляции в масштабах океанского бассейна при условии зависимости параметра Кориолиса от широты.

5. Манк продемонстрировал, как упомянутые выше теории могут быть совместно использованы для вычисления характеристик ветровой гео строфической циркуляции в масштабах океанского бассейна. Причи ной возникновения течений во всех случаях является ротор поля вет рового напряжения.

6. Циркуляция, наблюдаемая в океане, отличается высокой турбулент ностью. Для получения карты средних потоков требуется осреднение данных за многие годы наблюдений.

7. Гольфстрим является регионом бароклинной неустойчивости, в кото ром влияние турбулентности ускоряет это течение и ведет к возник новению рециркуляции. Величина переноса в области рециркуляции существенно превышает теоретические оценки, вычисленные согласно теории Свердрупа-Манка.

Глава Завихренность в океане Большинство привычных нам потоков жидкостей, с которыми мы сталки ваемся в ванне или плавательном бассейне, либо не вращаются, либо же их вращение настолько медленно, что оно не представляет интереса, за ис ключением, быть может, того случая, когда происходит слив воды из ванны.

В результате у нас нет хорошего интуитивного понимания вращательного потока. В океане вращение и сохранение вихря оказывают существенное влияние на потоки на расстояниях, превышающих несколько десятков ки лометров. Некоторые эффекты, связанные с вращением, трудно себе пред ставить на основе знаний о жидкостях, полученных лишь в ходе повседнев ной практики. Например, почему ротор ветрового напряжения вызывает перенос массы в направлении север-юг, а не восток-запад? Что особенного в северо-южном переносе? В этой главе мы исследуем некоторые аспекты влияния вращения на потоки в океане.

12.1 Определение понятия вихря Кратко, вихрь — это ротор поля скорости потока. Скорость вращения мож но определить разными путями. Рассмотрим резервуар с водой, стоящий на столе в лаборатории. Вода может вращаться в резервуаре. В дополнение к этому, вращаются сам резервуар и лаборатория, поскольку они находят ся на поверхности вращающейся планеты. Эти два процесса различны и порождают вихри двух различных типов.

Планетарный вихрь. Все, что находится на Земле, включая океаны, ат мосферу и сосуды с водой, вращается вместе с ней. Это вращение порождает планетарный вихрь, который обозначается символом f и равен удвоенной скорости вращения Земли в данной точке:

f 2 sin рад/с = 2 sin циклов/сутки. (12.1) Планетарный вихрь — это параметр Кориолиса, который мы использовали ранее при обсуждении океанических потоков. Его величина достигает мак симального значения на полюсах, где она равна удвоенной скорости враще ния Земли. Заметим, что вихрь принимает нулевое значение на экваторе и отрицателен в южном полушарии (поскольку угол также отрицателен).

230 Глава 12. Завихренность в океане Относительный вихрь. Океан и атмосфера не вращаются в точности с той же скоростью, что и планета, а совершают вращательное движе ние относительно Земли благодаря течениям и ветрам. Относительный вихрь — это вихрь поля скорости, возникающий благодаря наличию в океане течений. Математически его можно выразить так:

v u rotz V = (12.2) x y при условии, что поток двумерен, а его горизонтальная скорость V = (u, v).

Это допущение истинно, если протяженность потока превышает несколько десятков километров. Величина — вертикальная компонента трехмерного вектора вихря, благодаря чему иногда используется обозначение z. Ве личина положительна при вращении против часовой стрелки, если смот реть сверху. В частности, это справедливо для вращения Земли в северном полушарии.

Замечание об используемых обозначениях. Символы, имеющие обще принятое значение в каком-либо разделе океанологии, могут зачастую при нимать совсем иной смысл в другом. Так, в данной главе мы используем символ для вихря, но в гл. 10 он же представлял собой превышение по верхности моря над геоидом. Мы можем обозначить относительный вихрь как z, но символ также широко применяется для частоты вращения, выраженной в радианах в секунду. В данном пособии была сделана попыт ка исключить большинство подобных разночтений, но двойственная роль символа — единственный случай, с которым нам придется смириться. К счастью, он не должен вызывать особую путаницу.


Для твердого тела, вращающегося со скоростью, rot V = 2. Конеч но, потоку не нужно вращаться подобным образом для возникновения от носительного вихря. Источником вихря может послужить сдвиг скорости.

Например, на западной границе океанского бассейна, проходящей в направ лении север-юг, u = 0, v = v(x) и = v(x)/x.

Величина обычно намного меньше, чем f, и достигает максимально го значения на границах быстрых течений, таких как Гольфстрим. Чтобы получить представление о величине, рассмотрим границу Гольфстрима у м. Гаттерас, где уменьшение скорости течения составляет 1 м/c на 100 км на границе. Вихрь течения приблизительно равен (1 м/c)/(100 км), что со ставляет 0.14 оборота/сутки = 1 оборот/неделя. Следовательно, даже та кое большое значения относительного вихря почти в семь раз меньше зна чения f. Более типичное значение относительного вихря, характерное, на пример, для океанических вихрей, равно одному обороту в месяц.

Абсолютный вихрь. Сумма планетарного и относительного вихрей на зывается абсолютным вихрем:

абсолютный вихрь ( + f ). (12.3) Мы можем получить уравнения абсолютного вихря в океане путем про стейших преобразований уравнений движения потока невязкой жидкости.

12.1. Определение понятия вихря Z Surface H (x,y,t) Bottom b (x,y) Reference Level (z=0) Рис. 12.1. Схематическое изображение потока жидкости, используемое при выводе закона сохранения потенциального вихря. [49, стр. 55] Рассмотрим следующую систему уравнений:

Du 1 p fv =, (12.4a) Dt x Dv 1 p +fu=. (12.4b) Dt y Раскрыв полную производную, продифференцируем уравнение (12.4a) по y, а уравнение (12.4b) — по x, и вычтем первое из второго, избавившись тем самым от членов уравнения, содержащих давление, после чего получим при помощи некоторых алгебраических преобразований D u v ( + f ) + ( + f ) + = 0. (12.5) Dt x y При выводе (12.5) мы воспользовались соотношением Df f f f = +u +v = v, Dt t x y поскольку f не зависит от времени t и от зональной протяжённости x.

Потенциальный вихрь. Скорость вращения столба жидкости меняется вместе с изменением его высоты. В свою очередь, это ведет к изменению вихря в силу изменения относительного вихря. Чтобы увидеть, как это происходит, рассмотрим баротропный геострофический поток в океане с глубиной H(x, y, t), где H — расстояние между поверхностью моря и дном.

Благодаря этому, мы сможем учесть особенности топографии морской по верхности (рис. 12.1).

Интегрирование уравнения неразрывности (7.19) от дна до поверхности океана дает следующее соотношение [49]:

b+H u v b+H + dz + w = 0, (12.6) b x y b 232 Глава 12. Завихренность в океане где b — топография дна, и H — толщина водного столба. Отметим, что u/x и v/y не зависят от z, поскольку они баротропны, так что слагае мые могут быть вынесены из под знака интеграла.

Согласно граничным условиям, поток возле поверхности и дна должен следовать вдоль этих поверхностей. Таким образом, приповерхностная и придонная вертикальная компоненты скорости имеют вид:

(b + H) (b + H) (b + H) w(b + H) = +u +v, (12.7) t x y (b) (b) w(b) = u +v. (12.8) x y (Мы воспользовались тем фактом, что b/t = 0, поскольку дно неподвиж но, а также что H/z = 0.) Подставляя (12.7) и (12.8) в (12.6), мы получим:

u v 1 DH + + = 0.

x y H Dt Дальнейшая подстановка полученного выражения в (12.5) дает соотноше ние D ( + f ) DH ( + f ) = 0, Dt H Dt которое, в свою очередь, может быть записано в виде D +f = 0.

Dt H Величина в круглых скобках должна быть константой. Эта величина но сит название потенциального вихря. Потенциальный вихрь сохраняется вдоль траектории потока:

+f потенциальный вихрь =. (12.9) H Потенциальный вихрь бароклинного потока в стратифицированной жид кости может быть выражен [245, § 2.5] как +f · =, (12.10) где — любая сохраняющаяся характеристика для каждого элемента жид кости. В частности, если =, тогда:

+ f = (12.11) z при условии, что горизонтальные градиенты плотности малы по сравнению с вертикальными (такое предположение хорошо соответствует термоклину).

В большей части водной толщи океана f, так что соотношение (12.11) может быть записано в виде [246, ур-е 3.11.2]:

f =, (12.12) z что позволяет определять потенциальный вихрь различных слоев толщи океана напрямую по гидрографическим данным, не привлекая информацию о поле скоростей.

12.2. Сохранение вихря 12.2 Сохранение вихря Угловой момент любого изолированного вращающегося тела сохраняется.

Этим телом может быть, к примеру, океанский вихрь или планета в косми ческом пространстве. Если вращающееся тело не изолировано, то есть, если оно связано с другими телами, возможен перенос углового момента между ними. При этом непосредственный контакт не обязателен: гравитационное взаимодействие может переносить момент между телами даже в космосе.

Мы еще вернемся к этой теме в гл. 17, когда будем обсуждать приливы в океане, а в настоящий момент ограничимся вопросом сохранения вихря во вращающемся океане.

Сила трения играет важную роль при передаче количества движения в жидкости. Благодаря трению количество движения передается от атмосфе ры к океану через тонкий пограничный слой Экмана на поверхности моря.

Благодаря придонному слою Экмана, трение также передает количество движения от океана Земле. Трение по склонам подводных гор вызывает по обе их стороны разность давления, благодаря которой возникает сопротив ление другого вида, называемое сопротивлением формы. По своей природе оно схоже с сопротивлением ветра машине, движущейся с высокой скоро стью. Тем не менее, во всей обширной толще океана поток не испытывает трения, так что вихрь сохраняется. Такой поток называют консерватив ным.

Сохранение потенциального вихря. Закон сохранения потенциально го вихря связывает изменения глубины, относительный вихрь и изменения широты. Все эти три величины зависят друг от друга.

1. Изменение толщины потока H влечет за собой изменение относитель ного вихря. Общее представление об этом процессе можно проиллю стрировать на примере фигуриста, который уменьшает скорость вра щения разводя в стороны руки и ноги. Таким образом он увеличивает момент инерции и уменьшает скорость вращения (рис. 12.2).

2 U H Рис. 12.2. Cхема образования относительного вихря по мере изменения вы соты водного столба. При движении вертикального столба жидкости слева направо, растяжение по вертикали уменьшает момент инерции столба, вы зывая рост скорости вращения.

2. Изменения широты требуют соответствующих изменений относитель ного вихря. По мере приближения водяного столба к экватору, пла 234 Глава 12. Завихренность в океане нетарный вихрь f уменьшается, а относительный вихрь должен воз растать (рис. 12.3). Тем, кому это покажется невероятным, фон Аркс предлагает рассмотреть бочку воды, находящуюся в покое на Север ном полюсе [365]. Если бочка начнет двигаться в южном направлении, то вода в ней будет сохранять вращение, которое она имела на полюсе, так что в итоге окажется, что вода вращается против часовой стрелки на новой широте, где величина f меньше.

12.3 Влияние вихрей Принцип сохранения потенциального вихря имеет далеко идущие послед ствия, так что практическое применение этой идеи к потоку жидкости в океане даст нам глубокое понимание океанических течений.

Стремление потока к зональности. Планетарный вихрь f в океане, как правило, многократно превышает относительный вихрь, в силу чего отношение планетарного вихря к толщине слоя постоянно (f /H = const).

Для этого требуется, чтобы поток в океане с постоянной глубиной был зо нальным. Конечно, глубины в океане не постоянны, но в целом, течения в океане больше стремятся течь в восточном или западном направлении, чем в северном или южном. Ветры вносят небольшие изменения в относитель ный вихрь, которые влекут за собой появление небольшой меридиональ ной компоненты в векторе потока (рис. 11.3).

Влияние топографии дна. Баротропные потоки меняют свой маршрут под воздействием особенностей морского дна. Рассмотрим, что произойдет в случае, когда поток, простирающийся от поверхности до дна, встретится с Рис. 12.3. Угловой момент остается постоянным по мере того, как столб воды изменяет широту. Эти изменения влияют на относительный вихрь столба. [365, стр. 110] 12.4. Завихренность и экмановская подкачка подводным хребтом (рис. 12.4). По мере уменьшения глубины абсолютный вихрь + f также должен уменьшаться, что требует уменьшения планетар ного вихря f и поворота потока в направлении экватора. Это явление на зывается топографическим управлением. Если перепад глубин достаточно велик, то никакие изменения по широте не будут достаточными для сохра нения потенциального вихря, в результате чего поток не сможет пересечь хребет, и возникает топографический блок.

x H(x) -z y x Рис. 12.4. Баротропный поток над подводным хребтом поворачивает в сто рону экватора, чтобы сохранить потенциальный вихрь. [62, стр. 333] Западные пограничные течения. Баланс завихренности дает альтер нативное объяснение существованию западных пограничных течений. Рас смотрим поток масштаба океанического круговорота в некотором бассейне (рис. 12.5), например, в Северной Атлантике с 10 с. ш. до 50 с. ш.. Ветер, дующий над Атлантическим океаном, привносит отрицательный вихрь.

Во время движения воды в круговороте, его вихрь должен оставаться прак тически неизменным, в противном случае поток либо замедлится, либо ускорится. В целом, отрицательный вихрь ветрового происхождения дол жен компенсироваться наличием источников положительной завихренно сти.

На протяжении большей части бассейна отрицательная завихренность, сообщаемая ветром, уравновешивается ростом относительного вихря. Если поток следует через бассейн в южном направлении, то планетарный вихрь f должен убывать, а относительный вихрь — возрастать в соответствии с (12.9), поскольку глубина ветровой циркуляции H сильно не меняется.

Однако, равновесие нарушается на западе, где поток поворачивает на север: здесь планетарный вихрь f возрастает, относительный вихрь убы вает, и необходим источник положительной завихренности. Положительная завихренность b генерируется западным пограничным течением.

12.4 Завихренность и экмановская подкачка Вращение накладывает еще одно весьма примечательное ограничение на поле геострофического потока. Чтобы легче понять суть этих ограниче ний, для начала рассмотрим поток в равномерно вращающейся жидкости, а лишь затем обратимся к вопросу, какие же ограничения, связанные с за вихренностью, возникают в случае изменчивости характеристик вращения 236 Глава 12. Завихренность в океане Westerlies Westerlies + b + + Trades Trades Рис. 12.5. Необходимость существования западных пограничных течений может быть обоснована сохранением равновесия потенциального вихря.

Слева: завихренность ветрового происхождения уравновешивает изме нения относительного вихря на востоке по мере движения потока в южном направлении, в ходе которого уменьшается величина планетарного вихря f.

Подобное равновесие нарушается в западной части бассейна, где относи тельный вихрь должен уменьшаться, поскольку поток движется к северу, а планетарный вихрь f возрастает. Справа: завихренность на западе урав новешивается относительным вихрем b, порожденным сдвигом в западном пограничном течении.

с широтой. Понимание этих ограничений позволит нам лучше проникнуть в суть результатов Свердрупа и Стоммела, которые обсуждались в преды дущей главе.

Динамика жидкости на f -плоскости: теорема Тейлора-Праудмена.

Влияние завихренности, возникающей благодаря вращению Земли, наибо лее заметно проявляет себя в случае геострофического потока жидкости с постоянной плотностью 0 на равномерно вращающейся плоскости f = f0.

Согласно гл. 10, три компоненты геострофических уравнений (10.4) имеют вид:

1 p fv=, (12.13a) 0 x 1 p fu=, (12.13b) 0 y 1 p g=, (12.13c) 0 z а уравнение неразрывности (7.19), соответственно:

u v w 0= + +. (12.13d) x y z 12.4. Завихренность и экмановская подкачка Продифференцировав по z уравнение (12.13a), воспользуемся (12.13c), бла годаря чему получим:

v 1 p 1 p g f0 = = = = 0, z 0 z x x 0 z x v f0 = 0, z v = 0.

z Аналогичные рассуждения применимы к u-компоненте скорости (12.13b).

Таким образом, вертикальная производная горизонтальных компонент ско рости должна равняться нулю:

u v = = 0. (12.14) z z Этот результат получил название теоремы Тейлора-Праудмена, которая применима к потоку с небольшой изменчивостью в однородной вращающей ся невязкой жидкости. Теорема накладывает на поток строгое условие:

... если любое небольшое движение будет сообщено враща ющейся жидкости, её результирующее движение должно быть только таким, чтобы любые две частицы, изначально располо женные на линии, параллельной оси вращения, должны сохра нять свое взаимное расположение, за исключением возможных малых колебаний вокруг этой позиции [341].

Таким образом, вращение существенно ограничивает свободу движения по тока! Так, геострофический поток не может идти над подводной горой, а должен обойти вокруг нее. Тейлор вывел в явной форме уравнение (12.14) и приведенное ниже (12.16) [341]. Праудмен получил аналогичную теорему независимо от него, но с меньшими подробностями [261].

Прочие следствия из теоремы можно получить, избавившись в уравне ниях (12.13a) и (12.13b) от слагаемых, содержащих давление. Мы получим:

u v 1 p 1 p = + +, (12.15a) x y x f0 0 y y f0 0 x 2p 2p u v + = +, (12.15b) x y f0 0 x y x y u v + = 0. (12.15c) x y Поскольку поток несжимаем, уравнение неразрывности (12.13d) требует, чтобы выполнялось соотношение w = 0. (12.16) z Более того, поскольку w = 0 на поверхности и на дне, если оно ровное, то на f -плоскости также не может быть никакой вертикальной скорости.

Заметим, что вывод формулы (12.16) не требует, чтобы плотность была по стоянной. Необходимо лишь медленное движение в невязкой вращающейся жидкости.

238 Глава 12. Завихренность в океане Динамика жидкости на бета-плоскости: экмановская подкачка. Ес ли справедливо (12.16), то поток не может расшириться или сжаться в вер тикальном направлении, и его жесткость в самом деле напоминает стальной стержень. В океане с постоянным планетарным вихрем градиенты верти кальной скорости отсутствуют. Каким же образом при этом дивергенция экмановского переноса на поверхности моря может привести к возникнове нию вертикальных скоростей на поверхности или в основании слоя Экмана?

Единственно возможный ответ на этот вопрос в том, что одно из ограни чений, используемых при выводе (12.16), должно быть нарушено. Условие, которое можно ослабить — это требование f = f0.

Рассмотрим поток на бета-плоскости. Если f = f0 + y, то соотноше ние (12.15a) преобразуется в 1 2p 1 2p u v 1 p = + +, (12.17) x y f 0 x y f 0 x y f f 0 x u v = v.

f + (12.18) x y При его выводе мы использовали (12.13a), чтобы выразить компоненту ско рости течения v в правой части (12.18).

Используя уравнение неразрывности и помня, что y f0, получим wG f0 = v, (12.19) z где мы воспользовались нижним индексом G, чтобы подчеркнуть то, что соотношение (12.19) применимо к геострофическим потокам в толще океа на. Таким образом, изменчивость силы Кориолиса с широтой допускает су ществование вертикальных градиентов скоростей внутри геострофического потока в океане, а вертикальные скорости порождают течения в направле нии север-юг. Это объясняет причину, по которой Свердрупу и Стоммелу пришлось производить свои расчеты на -плоскости.

Экмановская подкачка в океане. В гл. 9 было показано, что ротор вет рового напряжения T вызывает дивергенцию экмановского переноса, при водящую к возникновению вертикальной скорости wE (0) на поверхности слоя Экмана. Также в гл. 9 было получено соотношение T wE (0) = rot, (12.20) f которое представляет собой по сути формулу (9.29b), где —плотность, а f — параметр Кориолиса. Поскольку вертикальная компонента скоро сти на поверхности моря должна быть нулевой, то вертикальная скорость Экмана должна быть уравновешена вертикальной геострофической скоро стью wG (0):

T wE (0) = wG (0) = rot. (12.21) f Экмановская подкачка (wE (0)) приводит в движение вертикальное гео строфическое течение (wG (0)) в глубинной части океана. Но каким обра зом она порождает направленное к северу течение, которое было рассчитано Свердрупом (11.6)? Питер Ниилер дал простое объяснение [231, стр. 16]:

12.4. Завихренность и экмановская подкачка North Pole lies ster We ophic o s tr Ge terior n I s nd Wi de Tra ayer Ekman L Рис. 12.6. Экмановская подкачка, способствующая возникновению нисхо дящего переноса в основании слоя Экмана, вынуждает поток в глубинных слоях океана двигаться в южном направлении. Объяснение этому феномену приводится в тексте. [231] Положим, что существует глубинный слой, где горизонталь ное и вертикальное движение воды существенно слабее, чем непо средственно под перемешанным слоем (рис. 12.6)... Также пред положим, что вихрь сохраняется (или что перемешивание мало), и скорость потока настолько мала, что ускорение относительно земной поверхности намного меньше ускорения Кориолиса. В по добной ситуации столб воды высотой H будет сохранять свое вращение на единицу объема f /H (относительно Солнца, па раллельно оси вращения Земли). Вращающийся водяной столб, верхняя часть которого подвергается сжатию вследствие опус кания под действием ветра (H уменьшается), а нижняя распо лагается в относительно неподвижной воде, стремится к сокра щению своих размеров и скорости вращения. Таким образом, в силу кривизны поверхности океана, для восстановления своего вращения этот водяной столб должен перемещаться к югу либо удлиняться. Поэтому необходим массивный поток на некоторой глубине под поверхностью, направленный к югу в тех районах, где в поверхностном слое наблюдается нисходящее движение во ды, и к северу там, где происходит её подъем. Этот феномен впервые был корректно смоделирован Свердрупом (после завер шения работы над «Океанами... ») [335], благодаря чему он смог дать правдоподобное объяснение процесса порождения ветром глубинной циркуляции в океане.

Peter Rhines отметил, что жесткий (не меняющий формы и размеров) столб воды, стараясь уйти от сжатия под воздействием атмосферного давления, движется в южном направлении. Южная составляющая скорости при этом в 5 000 раз больше, чем вертикальная экмановская скорость [274].

240 Глава 12. Завихренность в океане s lie er t es W er ay nL s d ma in Ek W e d ra T North 6 East Рис. 12.7. Ветры на поверхности моря возбуждают экмановский перенос в северном полушарии вправо от направления ветра (жирные стрелки в закрашенном слое Экмана). Конвергенция экмановских переносов, порож даемых пассатами и западными ветрами, возбуждает нисходящий геостро фический поток непосредственно под слоем Экмана (жирные вертикальные стрелки), что влечет за собой прогиб поверхностей постоянной плотности i вниз. Геострофическое течение, связанное с теплой водой, показано жирны ми стрелками. [350, стр. 64] Экмановская подкачка: пример. Рассмотрим, как экмановская под качка возбуждает геострофический поток, к примеру, в центре северной части Тихого океана (рис. 12.7), где ротор ветрового напряжения отрицате лен. Западные ветры на севере способствуют южному переносу, а пассаты на юге — северному. Конвергенция переноса Экмана должна быть уравно вешена нисходящим геострофическим переносом (12.21).



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.