авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |

«Предисловие редактора перевода... будет завершено после окончания работы над проектом. Перевод главы 1 — Николай Колдунов, главы 2 — Николай Колдунов, главы 3 — ...»

-- [ Страница 9 ] --

15.5. Ассимиляционные модели Было исследовано немало различных подходов [194]. Roger Daley да ет полное описания процесса использования данных в атмосферных моде лях [51]. Эндрю Беннет [15] и Карл Вюнш [388] описали применения данного подхода в океанологии.

Необходимость в различных подходах возникает потому, что усвоение данных моделью имеет свои сложности:

1. Проблема ассимиляции данных относится к классу обратных задач:

конечное число наблюдений используется для описания непрерывного поля-функции, которое содержит бесконечное количество точек. Рас считанное поле — решение обратной задачи — полностью не определе но. Существует множество полей, которые в точности удовлетворяют наблюдениям и модели;

таким образом, решение не единственно. В нашем примере, положение Гольфстрима — это функция. У нас нет необходимости в бесконечном количестве значений положения, если мы предполагаем его непрерывность и гладкость в пространстве. Од нако, нам определенно требуется большое количество (сотни) отсче тов вдоль оси потока. В то же время, по спутниковым данным мы в состоянии получить всего несколько точек, чтобы на их основании ограничить множество допустимых решений задачи.

Подробнее обратные задачи и методы их решения рассматриваются в работе Паркера [244], которая дает хорошее введение в проблему на основе геофизических примеров.

2. Динамика океана нелинейна, тогда как большинство методов для рас чета решений обратных задач основано на линейной аппроксимации.

Например, положение Гольфстрима — существенно нелинейная функ ция ветрового воздействия и потоков тепла над Северной Атлантикой.

3. И модель, и данные неполны и содержат ошибки. Например, мы рас полагаем данными альтиметрии только вдоль подспутниковых трасс, наподобие показанных на рис. 2.6, причем эти данные обладают по грешностью ±2 см.

4. Большая часть данных, доступных для усвоения моделями, измеряет ся на поверхности, наподобие показаний AVHRR и данных спутнико вой альтиметрии. Поверхностные данные, очевидно, могут использо ваться для задания ограничений на скорость поверхностных геостро фических течений, а поверхностная скорость соотносится с глубинной.

Правильная привязка данных поверхностных наблюдений к течениям на большей глубине представляет собой нетривиальный процесс.

Океанологи используют различные подходы для внесения ограничений в численные модели, но, вероятно, наиболее практичны те из них, которые были заимствованы у метеорологов.

Большинство крупных океанических течений динамически нели нейны. Этот факт препятствует развитию обратных методов...

Соответственно, большинство попыток комбинации моделей оке ана и измерений пришли из практической метеорологии: данные 308 Глава 15. Численные модели 44 o 42 o Warm Ring 40 o IR 3 Fronts H 3/ L 38 o 3 3 Cold Ring AXBT 2/ o Locations 3 Cold Ring Cold Ring 2/ o A B 2/ Nowcast Data GEOSAT o 2 March 1988 2 March 32 2/28 Track 2/25 2/ 76 o 72 o 68 o 74 o 60 o 56 o 52 o 76 o 72 o 68 o 74 o 60 o 56 o 52 o 44 o 42 o A Warm 3/ Ring 40 o L 3 H 38 o Cold Ring 3H 3 36 o D Cold Actual Ring Cold Ring 9 March o B C Vertical 3/ Forcast 3/ Section 32 o 9 March Location 3/ 3/ 3/4 3/ Рис. 15.4. Результат работы Harvard Open-Ocean Model. A: начальное со стояние модели, the analysis, B: данные, использованные для построения analysis на 2 марта 1988 г. C: прогноз на 9 марта 1988 г. D: analysis на 9 марта 1988 г. Хотя Гольфстрим существенно изменился всего за неделю, модель достаточно хорошо предсказала эти изменения. [282] измерений используются для подготовки начальных условий мо дели, после чего осуществляется её интегрирование по време ни до определенного момента в будущем, когда будут доступны данные новых наблюдений. На основе этих данных модель ини циализируется повторно. Эта стратегия может быть отнесена к классу последовательных [15].

Рассмотрим, как профессор Allan Robinson и его коллеги в Гарвардском университете использовали метод последовательных приближений для пред сказания положения Гольфстрима на основе очень простой модели.

Harvard Open-Ocean Model (Гарвардская модель открытого океана) — вихреразрешающая квазигеострофическая модель Гольфстрима восточнее м. Гаттерас [282]. Модель имеет 6 уровней по вертикали, разрешение 15 км и временной шаг 1 ч. Используется фильтр для сглаживания высокочастот ной изменчивости и для ослабления изменчивости масштаба сетки.

Под термином квазигеострофический мы имеем в виду, что поле тече ний близко к геострофическому равновесию. Уравнение движения содер жит слагаемые ускорения D/Dt, где D/Dt — полная производная, а t — время. Поток может быть стратифицирован, но не должно происходить из менений плотности под влиянием потоков тепла или вертикального переме шивания. Таким образом, квазигеострофические уравнения более просты, чем примитивные, и могут быть интегрированы гораздо быстрее. Cushman Roisin даёт хороший обзор развития квазигеострофических моделей тече ний [49, стр. 204].

15.6. Совместные модели океана и атмосферы Модель воспроизводит основные черты Гольфстрима и пределы его рас пространения, включая меандры, холодные и теплые ринги, зоны взаимо действия рингов с основным потоком, бароклинную неустойчивость. По скольку модель была разработана для предсказания динамики Гольфстри ма, в нее должны быть внесены ограничения на основе измеренных пока зателей:

1. Данные измерений используются для определения начальных усло вий модели. Спутниковые данные о температуре поверхности моря (AVHRR) и топографии поверхности (спутниковые альтиметры) ис пользуются для определения особенностей региона. При помощи от рывного батитермографа AXBT измеряют подповерхностную темпе ратуру. Кроме этого, используются исторические данные измерений внутренней плотности. Особенности представлены в модели как ана литические функции.

2. Данные вносятся в численную модель, которая проводит их интерпо ляцию и сглаживание для получения лучшей оценки начального поля плотности и скоростей. Результирующие поля называются analysis.

3. Модель интегрируется на неделю вперед, генерируя прогноз состояния океана до момента, когда становятся доступными новые фактические данные.

4. Наконец, новые данные вводятся в модель, так же как и в первом шаге, и процесс повторяется.

При помощи модели были получены практически полезные недельные про гнозы состояния региона Гольфстрима. В настоящее время в рамках на чатого в 2003 г. Глобального эксперимента по усвоению данных об океане (GODAE) используются гораздо более совершенные модели с существенно более высоким разрешением, при помощи которых производится глобаль ное прогнозирование океанских течений на срок до одного месяца. Целью этого проекта является подготовка регулярных прогнозов состояния океана подобно тому, как в настоящий момент прогнозируется погода.

Группа французских лабораторий и организаций совместно эксплуа тирует похожую систему оперативного прогнозирования Mercator, осно ванную на усвоении данных спутниковой альтиметрии о высоте морской поверхности, спутниковых измерений поверхностной температуры океана, сведений о внутренних полях плотности и данных о течениях на глубинах до 1000 м, полученных с тысяч погружающихся буев Argo. Эта модель име ет разрешение 1/15 в Атлантическом океане и 2 — глобально.

15.6 Совместные модели океана и атмосферы Совместные численные модели атмосферы и океана используются для изу чения климатических систем, их природной изменчивости и реакций на внешнее воздействие. Наиболее важно применение этих моделей для изуче ния возможных изменений климата Земли после удвоения количества CO2 в атмосфере. Большая часть литературы, посвященной изменению климата, 310 Глава 15. Численные модели 1/16° Global Navy Layed Ocean Model Sea-Surface Height and Current 45°N 40°N 35°N 30°N 75°W 65°W 55°W 45°W 0.80 m/s -62.5 -50.8 -38.4 -22 -7.6 8.8 21.2 35.8 Analysis for 25 June Sea-Surface Height (cm) Рис. 15.5. Analysis области Гольфстрима рассчитанный Navy Layered Ocean Model. (По данным Океанографической службы ВМС США.) основана на использовании таких моделей. Другие важные приложения сов местных моделей включают в себя изучение Эль-Ниньо и меридиональной опрокидывающей циркуляции. Временные рамки первого явления ограни чены несколькими годами, а последнего — несколькими столетиями.

Разработки совместных моделей в последнее время все чаще координи руются в рамках Всемирной программы исследований климата Всемирной Метеорологической Организации (WCRP/WMO), а последние достижения обобщены в гл. 8 отчета Climate Change 2001: The Scientific Basis Межпра вительственной группы экспертов по изменению климата [130].

На данный момент разработано большое количество совместных моде лей океан-атмосфера. Некоторые включают только физические процессы в океане, в атмосфере и в покрытых льдом полярных районах. Другие также учитывают влияние суши и биологическую активность океана. Далее мы рассмотрим океанические составляющие некоторых моделей.

Climate System Model. Модель климатической системы была разра ботана в Национальном центре по атмосферным исследованиям (NCAR) и учитывает физические и биогеохимические факторы, воздействующие на систему климата [24]. Она включает компоненты, соответствующие атмо сфере, океану, поверхности суши и ледовому покрову, связанные между со бой различными потоками. Атмосферный компонент — NCAR Community Climate Model, океанический компонент — модифицированная версия Прин стонской Модульной модели океана, использующая схему Гента и Мак Вильямса для параметризации мезомасштабных вихрей [87]. Разрешение модели составляет приблизительно 2 2 с 45 уровнями по вертикали.

Модель has been spun up и проинтегрирована на 300 лет вперед;

ре 15.6. Совместные модели океана и атмосферы зультаты выглядят реалистично и не требуют подгонки по потокам (см.

специальный выпуск Journal of Climate, June 1998).

Princeton Coupled Model. Принстонская совместная модель состоит из модели атмосферы с горизонтальным разрешением 7.5 по долготе и 4. по широте, с 9-ю уровнями по вертикали, модели океана с горизонтальным разрешением 4 и 12-ю уровнями по вертикали, а также модели поверхно сти суши. Океан и атмосфера связаны потоками тепла, воды и количества движения;

океан и суша — речным стоком;

атмосфера и суша — потоками тепла и воды.

Hadley Center Model. Модель Центра им. Гадлея (Эксетер, Великобри тания) типа океан-атмосфера-лед минимизирует необходимость подгонки по потокам [142]. Океаническая компонента основана на модели примитив ных уравнений типа моделей Брайена-Кокса с реальной топографией дна и коэффициентами вертикального перемешивания по схеме Pacanowski and Philander [241]. И океаническая, и атмосферная компоненты имеют гори зонтальное разрешение 96 73 узловых точек, океан содержит 20 уровней по вертикали.

В противоположность большинству совместных моделей, эта модель spun up как совместная система с подгонкой по потокам непосредственно в про цессе spin up, чтобы обеспечить близость поверхностной температуры и солёности к средним наблюдаемым значениям. Интегрирование совмест ной модели производится из начального состояния, построенного на основе данных из атласа Левитуса по температуре и солёности за сентябрь. Пер воначальное интегрирование проводилось на временном интервале с по 1940 г., затем модель рассчитывалась на следующие тысячелетие. После интегрирования на первоначальные 140 лет подгонка по потокам не потре бовалась, поскольку отклонение средней глобальной температуры воздуха за столетие не превысило 0.016 K.

Замечания о точности совместных моделей. Совместные модели кли матической системы типа суша-атмосфера-лед-океан должны воспроизво дить её поведение на временных интервалах в сотни — тысячи лет. Однако, очень сложно организовать интегрирование моделей, особенно глобальных, поскольку современные возможности по моделиро ванию в масштабах всей Земли очень ограничены. Планируется применить двойственный подход. С одной стороны, будут пред приниматься усилия в сравнительно традиционном направлении улучшения совместных моделей типа атмосфера-океан-суша-лед.

С другой стороны, если не возлагать на человеческую изобре тательность излишних надежд, потребуются чрезвычайно боль шие вычислительные ресурсы. Иллюстрацией этого направле ния служит Earth Simulator — система из 640 смонтированных в одном помещении связанных между собой суперкомпьютеров с внушительной системой охлаждения, достигающих общей про изводительности 40 Тфлопс (1 Тфлопс = 1012 операций с пла вающей запятой в секунду), которую планируется построить в Японии в 2003 г. [230] 312 Глава 15. Численные модели Так как модели для запуска на существующих компьютерах требуют упро щения, они должны быть проще моделей, которые имитируют течения на временном интервале в несколько лет [368].

Кроме того, совместные модели должны интегрироваться на многие го ды, чтобы океан и атмосфера пришли в состояние равновесия. По мере продвижения интегрирования, совместная система постепенно отклоняется от реальности под влиянием ошибок в расчетах потоков тепла и количе ства движения между океаном и атмосферой. Например, очень маленькая ошибка в количестве осадков над Антарктическим циркумполярным тече нием приводит к небольшим изменениям в солёности вод этого течения, что влечет за собой уже большие перемены в глубинной конвекции в море Уэд делла, которые, в свою очередь, существенно влияют на объем глубинных водных масс.

Некоторые специалисты по моделированию позволяют моделям откло няться от натурных наблюдений, другие подгоняют поверхностную темпе ратуру и рассчитанные потоки между океаном и атмосферой. Возращаясь к упомянутому выше примеру, приток пресных вод в Циркумполярное тече ние может быть подогнан для поддержания уровня солёности близким к на блюдаемому. Какие-либо убедительные научные обоснования для подобной корректировки, за исключением желания получить «хорошую» совместную модель, отсутствуют. Таким образом, подгонка носит ситуативный харак тер и служит предметом дискуссий. Такая подгонка называется подгонкой потоков или корректировкой потоков.

К счастью, по мере совершенствования моделей, потребность в подгонке либо ее величина уменьшается. Например, используя в совместных моделях схему Гента-Мак-Вильямса для перемешивания вдоль поверхностей посто янной плотности, удалось существенно снизить отклонения, возникающие при расчете климата, поскольку схема перемешивания reduced величину глубинной конвекции в Антарктическом циркумполярном течении и дру гих местах [116].

Grassl приводит четыре свойства, которыми должна обладать заслужи вающая доверия совместная модель общей циркуляции [96]:

1. Адекватное представление существующего климата.

2. Воспроизведение (в границах типичной межгодовой и междекадной изменчивости климата) изменений, произошедших с начала истории наблюдений по имеющимся данным о внешних воздействиях.

3. Воспроизведение различных прошедших климатических эпизодов со гласно информации палеоклиматических records и для заданных оце нок исторических значений внешних воздействий.

4. Успешная имитация общих характеристик событий резкой смены кли мата в прошлом.

McAvaney et al. провели сравнение океанических компонент 24 совмест ных моделей, включающих как модели с подгонкой по потокам, так и без них [183]. Были обнаружены значительные расхождения. Например, толь ко пять моделей оказались способными рассчитать меридиональную опро кидывающую циркуляцию с погрешностью в пределах 10% наблюдаемой величины 20 Св. Некоторые получили в результате всего 3 Св, а другие — 15.7. Основные концепции до 36 Св. Большая часть моделей не в состоянии вычислить реальную ве личину переноса Антарктического циркумполярного течения.

Grassl установил, что многие совместные модели климата, включая как модели с подгонкой по потокам, так и без нее, удовлетворяют первому критерию [96]. Некоторые модели также удовлетворяют и второму кри терию [311], [332], но воздействие Солнца остается недостаточно хорошо изученным и в силу этого требущим больших усилий. Наконец, небольшое количество моделей начинает воспроизводить некоторые аспекты потепле ния 6 000 лет тому назад.

Как же используют эти модели для предсказания будущих из менений климата? Мнения разделились. По одну сторону барри кады те, кто воспринимает результаты моделирования как абсо лютную истину, а по другую — те, кто порочит их только потому, что не доверяют моделям в принципе, или же потому, что модель очевидно неверна в некоторых отдельных аспектах, либо же не все процессы правильно включены в неё. На самом деле, правда лежит между этими двумя крайностями. Все модели ошибочны, так как по определению реализуют упрощенную схему системы, которую они представляют. Однако, некоторые, хоть и не все, модели оказываются очень полезными. [357] 15.7 Основные концепции 1. Численные модели используются для имитационного моделирования океанических течений. При этом достигнуто достаточно реалистичное соответствие реальным процессам и получены полезные результаты.

Наиболее современные модели учитывают потоки тепла через поверх ность, воздействие ветра, мезомасштабные вихри, реальные очертания побережья и рельеф дна, а также более 20 уровней по вертикали.

2. Современные модели с разрешением около 0.1 настолько хороши, что демонстрируют ранее неизвестные аспекты циркуляции океана.

3. Численные модели несовершенны. В ходе расчетов решаются дискрет ные уравнения, которые не идентичны уравнениям движения, описан ным в предыдущих главах.

4. Численные модели не могут воспроизвести все виды турбулентности в океане, поскольку расстояния между узловыми точками составляют десятки и сотни километров. Влияние турбулентного движения при меньших масштабах должно быть рассчитано теоретически, что при водит к появлению ошибок.

5. В качестве движущих сил численных моделей могут быть использо ваны данные наблюдений, поступающие в режиме реального времени с судов и спутников. На основе этих данных строятся прогнозы состо яния океана, включая феномен Эль-Ниньо в Тихом океане и местопо ложение Гольфстрима в Атлантическом.

6. Совместные модели океан-атмосфера имеют более грубое простран ственное разрешение и благодаря этому могут быть интегрированы 314 Глава 15. Численные модели на сотни лет вперед для имитации природной изменчивости клима тической системы и ее реакции на увеличение концентрации CO2 в атмосфере.

Глава Волны в океане Глядя с берега на морскую поверхность, мы можем увидеть на ней волны.

Если присмотреться повнимательнее, станет очевидно, что волны представ ляют собой неровности поверхности моря с высотой около метра, где под высотой понимается расстояние по вертикали между нижней точкой неко торого углубления и расположенным рядом с ним гребнем волны. Длина волн, которую можно определить как расстояние между явно выраженны ми гребнями, составляет около 50–100 м. Наблюдая за волнением в течение нескольких минут, можно также заметить, что и высота, и длина волн не являются постоянными. Высоты варьируют случайным образом во времени и пространстве, а статистические свойства волн, такие как средняя высота, вычисленная по выборке из нескольких сотен волн, меняются ежесуточно.

Эти хорошо заметные прибрежные волны имеют ветровую природу. Так, иногда они возникают под воздействием местных ветров, а иногда отдален ные штормы порождают волны, которые в конечном итоге достигают бере га. К примеру, волны, обрушивающиеся летним днем на побережье Южной Калифорнии, могли перед этим преодолеть расстояние в 10 000 км, дойдя туда от побережья Антарктиды, где они зародились в одном из обширных штормов.

Благодаря более длительным наблюдениям, мы можем также отметить, что уровень моря изменяется ежечасно. В течение суток этот уровень поды мается и опускается относительно некоторой выбранной на побережье точ ки примерно на метр. Такое медленное изменение уровня моря происходит благодаря приливам — еще одной разновидности волн на морской поверхно сти. Длина приливных волн имеет порядок тысяч километров, а причиной их возникновения служат медленные и крайне малые по величине изме нения силы тяжести, возникающие благодаря гравитационному взаимодей ствию движущихся относительно друг друга Земли, Солнца и Луны.

В этой главе мы рассмотрим способы описания количественных харак теристик поверхностных океанских волн, а в следующей — приливы и and waves along coasts.

316 Глава 16. Волны в океане 16.1 Линейная теория поверхностных океанских волн Поверхностные волны в океане имеют существенно нелинейную природу.

Так, решение уравнений движения зависит от граничных условий на по верхности, но эти условия и есть те самые поверхностные волны, картину которых нам требуется рассчитать. Как же можно выйти из этой ситуации?

Начнем с предположения, что амплитуда поверхностных волн бесконеч но мала, и поверхность практически представляет собой плоскость. Чтобы упростить математические выкладки, мы можем также предположить, что поток двумерен, а волны перемещаются в направлении оси абсцисс x. На конец, положим, что силой Кориолиса и эффектами вязкости можно пре небречь. Если же мы учтем и влияние суточного вращения Земли, то наши теоретические построения охватят также волны Кельвина, которые обсуж дались в разд. 14.2.

С учетом этих предположений, превышение над морской поверхностью волны, движущейся в направлении оси x, составит:

= a sin(k x t), (16.1) где 2 = 2f =, k=, (16.2) T L причем — циклическая частота волны размерностью рад/с, а f — частота в герцах, k — волновое число, T — период волны, а L — её длина;

при этом, согласно предположению, ka = O(0).

Периодом волны T называется время, требуемое двум последовательным гребням волн или углублениям поверхности, чтобы пройти через некоторую фиксированную точку пространства. Длина волны L — расстояние между двумя последовательными гребнями волн или углублениями в заданный момент времени.

Дисперсионное соотношение. Взаимосвязь циклической частоты и волнового числа k определяется дисперсионным соотношением [161, §228]:

2 = g k th(kd), (16.3) где d — глубина, а g — ускорение силы тяжести.

Два приближения особенно полезны на практике.

1. Приближение глубокой воды применимо в случае существенного пре вышения глубиной d длины волны L. При этом d L, kd 1, а th(kd) = 1.

2. Приближение мелкой воды справедливо, когда глубина значительно меньше длины волны. В этом случае d L, kd 1, а th(kd) = kd.

16.1. Линейная теория поверхностных океанских волн Для этих двух предельных случаев соотношения глубины с длиной волны дисперсионное соотношение принимает вид:

2 = g k дисперсионное соотношение в глубокой воде, (16.4) d L/4, 2 = g k2 d дисперсионное соотношение в мелкой воде, (16.5) d L/11.

Приведенные ограничения на d/L обеспечивают выполнение дисперсионно го соотношения с погрешностью, не превышающей 10%. Поскольку многие характеристики волны могут быть измерены с погрешностью 5–10%, пред ложенные приближения имеют практическую ценность при расчете харак теристик волн. В дальнейшем мы рассмотрим способы вычисления этих характеристик в случае, когда волна распространяется от глубоких вод к мелким.

Фазовая скорость. Фазовой скоростью c называется скорость распро странения некоторой фазы волны, например, скорость распространения гребня волны. На временном промежутке, равном периоду T, гребень пере мещается на расстояние, равное длине волны L, а фазовая скорость, соот ветственно: c = L/T = /k. Таким образом, определение фазовой скорости принимает вид:

c. (16.6) k Направление распространения волны перпендикулярно ее гребню и совпа дает с положительным направлением оси абсцисс x.

Применив приближения мелкой и глубокой воды для дисперсионного соотношения, получаем:

g g c= = фазовая скорость в глубокой воде, (16.7) k c= gd фазовая скорость в мелкой воде. (16.8) Погрешность приближения составляет около 5% для пределов, установлен ных в (16.4) и (16.5).

В глубокой воде фазовая скорость зависит от длины волны либо ее ча стоты. Более длинные волны движутся быстрее. Это явление называется дисперсией, а про волны в глубокой воде говорят, что они диспергируют (или разбегаются). В мелкой воде, напротив, фазовая скорость от характе ристик волны не зависит, а определяется исключительно глубиной. Таким образом, волны в мелкой воде не подвержены дисперсии.

Групповая скорость. Понятие групповой скорости cg лежит в основе по нимания механизма распространения линейных и нелинейных волн. Преж де всего, это скорость, с которой группа волн движется через океан. Более важно, что это также и скорость распространения энергии волн. Уизем да ет в работе [379, § 1.3 и § 11.6] ясное определение этого понятия и выводит фундаментальное уравнение (16.9).

318 Глава 16. Волны в океане Определение групповой скорости в двумерном случае таково:

cg. (16.9) k Используя приближенные дисперсионные соотношения, получаем:

g c cg = = групповая скорость в глубокой воде, (16.10) 2 cg = gd = c групповая скорость в мелкой воде. (16.11) Направление распространения поверхностных волн в океане перпендику лярно гребням волн и совпадает с положительным направлением оси абс цисс x. В более общем случае волн иных типов, таких как волны Кельвина и Россби, которые мы упоминали в разд. 14.2, направление вектора групповой скорости не обязательно будет перпендикулярно гребням волн.

Отметим, что группа волн в глубокой воде перемещается с скоростью, равной половине фазовой скорости волн, составляющих эту группу. В чем причина такого явления? Если бы мы могли присмотреться с небольшого расстояния к группе волн, пересекающих океан, мы могли бы увидеть греб ни волн, возникающих позади волнового цуга, перемещающихся через него и исчезающих на его переднем краю. Каждый гребень волны движется со скоростью, в два раза большей скорости группы.

Возникает вопрос: будут ли реальные океанские волны перемещаться группами, подчиняясь дисперсионному соотношению? Ответ на него поло жителен. Уолтер Манк и его коллеги провели в 1960-х замечательную се рию экспериментов, в ходе которых было установлено, что волны, распро страняющиеся в океане на огромные расстояния, подвержены дисперсии, которая, в свою очередь, может использоваться для обнаружения штор мов [221]. Была организована регистрация волн на протяжении многих су ток при помощи трех измерителей давления, установленных у побережья о-ва Сан-Клементе, расположенного в 60 милях к западу от Сан-Диего (Калифорния). По данным каждых суток наблюдений вычислялись вол новые спектры. (Понятие спектров будет рассматриваться далее.) Затем по этим спектрам удалось определить амплитуды и частоты низкочастотных волн, а также направление перемещения волн. Наконец, были построены графики волновой энергии, нанесенные на частотно-временную диаграмму (рис. 16.1).

Чтобы понять изображенное на этом рисунке, представим себе удален ный шторм, порождающий волны различных частот. Волны с самой низкой частотой (наименьшее значение параметра ) распространяются быстрее других (16.11), так что они прибывают к месту наблюдений скорее, чем волны с бльшими частотами. Чем больше расстояние до шторма, тем дли о тельнее задержка между приходом волн различных частот. Пиковые значе ния высокой энергии волн, которые можно видеть на рисунке, порождаются отдельными штормами. The slope of the ridge соответствует расстоянию до шторма в градусах дуги большого круга;

кроме этого, информация о фазе, полученная группировкой измерителей, позволяет определить angle to the storm. По этим двум углам возможно восстановить расположение шторма относительно о-ва Сан-Клементе. Так, волны, зарегистрированные 16.1. Линейная теория поверхностных океанских волн 0. 10 0. 0. Frequency (mHz) 0. 1. 0. 0. o 0.03 00.. = o. 35. = 0. o o o 5 0 20 = = = 0.01 o o o 5 11 = = = 9 11 13 15 17 19 September Рис. 16.1. Изолинии энергии волн, нанесенные на частотно-временную диа грамму, которые были вычислены по спектрам, полученным по данным измерителей давления, установленных у побережья Южной Калифорнии.

Пики высокой энергии волн указывают моменты прибытия диспергирован ных волновых цугов, порожденных удаленными штормами. The slope of the ridge обратно пропорционален расстоянию до шторма. Величина — расстояние в градусах, — направление прибытия волн к побережью Ка лифорнии. [221] в период с 15 по 18 сентября, образуют пик, соответствующий шторму, про шедшему на угловом расстоянии 115 под углом 205, то есть, южнее Новой Зеландии вблизи Антарктиды.

Было проведено сравнение местоположения штормов, породивших вол ны, зарегистрированные за период с июня по октябрь 1959 г., с данными о штормах, нанесенными на метеорологические карты. В большинстве слу чаев достигнуто хорошее согласование.

Энергия волн. Энергия волн E, измеряемая в джоулях на квадратный метр, связана с дисперсией1 смещения морской поверхности следующим отношением:

E = w g 2, (16.12) где w — плотность воды, g — ускорение силы тяжести, а угловые скобки обозначают осреднение по времени либо пространству.

1 В данном случае этот термин обозначает характеристику случайной величины, а не явление разбегания волн. — Прим. перев.

320 Глава 16. Волны в океане Wave Amplitude (m) - - 0 20 40 60 80 100 Time (s) Рис. 16.2. График амплитуды волн, измеренной на коротком промежутке времени wave buoy, установленным в Северной Атлантике.

Значимая высота волн. Что подразумевается под высотой волны? Если мы посмотрим на море, находящееся под воздействием ветра, мы увидим волны различной высоты. Некоторые из них гораздо выше большинства, некоторые же существенно меньше (рис. 16.2). На практике часто пользу ются такой характеристикой, как высота наивысшей трети волн, обознача емой как H1/3. Эта высота рассчитывается следующим образом: в течение нескольких минут измеряется высота волн, среди них выбираются, к приме ру, 120 гребней, высота которых фиксируется. Далее среди них выбираются высоты 40 наибольших волн, для которых вычисляется среднее, которое и принято называть характеристикой H1/3 данной совокупности наблюдений.

Понятие значимой высоты волн было предложено во время Второй ми ровой войны в рамках проекта по прогнозированию высот и периодичности океанских волн. Wiegel сообщает [382, стр. 198], что работы Института оке анографии им. Скриппса показали следующее:

... высота волн, полученная по оценкам наблюдателей, соответ ствует средней высоте наибольших 20–40% волн... Первоначаль но понятие значимой высоты волн было сопоставлено со средним значением этих наблюдений, или же наивысшими 30% волн, но оно в дальнейшем эволюционировало и превратилось в наивыс шую треть волн (и получило обозначение HS или H1/3 ).

В дальнейшем для вычисления значимой высоты волн стали использо вать данные измерений смещения морской поверхности под действием волн.

Если в океане зафиксирован узкий диапазон частот волн, величина H1/ взаимосвязана со среднеквадратичным отклонением смещения морской по верхности [226], [117]:

1/ H1/3 = 4 2, (16.13) 1/ где 2 — среднеквадратичное отклонение смещения морской поверхно сти. Это соотношение значительно более полезно на практике и в данный момент является общепринятым способом вычисления высоты волн по дан ным измерений.

16.2. Нелинейные волны 16.2 Нелинейные волны Нами были получены свойства поверхностных океанских волн в предполо жении, что их амплитуда бесконечно мала: ka = O(0). Если же ka 1, но не может считаться бесконечно малой, характеристики волны могут быть выражены в виде степенного ряда по ka [326]. Стокс рассчитал свойства волны конечной амплитуды и обнаружил, что 1 = a cos(kx t) + ka2 cos 2(kx t) + k 2 a3 cos 3(kx t) +... (16.14) 2 Фазы компонент разложения в ряд Фурье (16.14) таковы, что нелиней ные волны имеют более острые гребни и пологие впадины. Максимальная амплитуда волны, найденная Стоксом, amax = 0.07L (ka = 0.44). Такие кру тые волны в глубокой воде были названы волнами Стокса (см. также [161, § 250].

Развитие теории нелинейных волн протекало медленно до тех пор, по ка Хассельманн [107], [108], [109], [110], используя методы физики высоких энергий, не разработал to 6th order теорию взаимодействия трех и более волн на морской поверхности. В его работах, а также Филлипсом [251], и Лонге-Хиггинсом совместно с Филлипсом [180] было показано, что n сво бодных волн на морской поверхности могут взаимодействовать, образуя в результате еще одну свободную волну только тогда, когда суммы частот и волновых чисел взаимодействующих волн равны нулю:

1 ± 2 ± 3 ± · · · n = 0, (16.15a) k1 ± k2 ± k3 ± · · · kn = 0, (16.15b) i = g ki, (16.15c) где волны могут перемещаться в любом направлении, а ki — вектор волно вых чисел, задающий длину волны и направление ее распространения. Со отношения (16.15) являются общими требованиями ко всем взаимодейству ющим волнам. Наименьшее количество волн, которые в состоянии удовле творить условиям (16.15) — три волны, которые во взаимодействии порож дают четвертую. Это взаимодействие слабо;

волны должны взаимодейство вать на протяжении сотен длин волн и периодов, чтобы в итоге породить четвертую волну сравнимой амплитуды. Волны Стокса не соответствуют критериям (16.15), а их компоненты не являются свободными волнами;

бо лее высокочастотные гармоники связаны с первичной волной.

Wave Momentum. Понятие wave momentum послужило причиной суще ственной путаницы [187]. В целом, волны не обладают momentum, a mass flux, but they do have a momentum flux. Это справедливо и для поверхност ных океанских волн. Ursell показал, что зыбь в океане на поверхности вра щающейся Земли не вызывает переноса массы [362]. Его доказательство, на первый взгляд, противоречит принятому в учебниках изложению свойств крутых нелинейных волн, таких как волны Стокса. Частицы воды в вол нах Стокса движутся практически по окружности, но траектории все же не замыкаются, так что частицы медленно перемещаются в направлении распространения волны. Таким образом, имеет место перенос массы, кото рый получил название дрейф Стокса. Однако, перенос массы в некотором 322 Глава 16. Волны в океане направлении у поверхности уравновешивается переносом в противополож ном направлении, происходящим на глубине, так что эффективный перенос массы будет нулевым.

16.3 Волны и понятие волнового спектра Глядя на морскую поверхность, мы можем заметить, что форма волн не является синусоидой. Напротив, общая картина волнения складывается из волн с различными длинами и периодами, распределение которых случай но. Каким же образом можно построить описание подобной поверхности? К сожалению, это не слишком просто. Однако, мы можем, применив некото рые упрощения, получить требуемое с достаточно высоким приближением к реальности. На основе этих упрощений и было сформулировано понятие спектра океанских волн. Спектр предоставляет нам распределение энергии по различным частотам или длинам поверхностных океанских волн.

Основы теории спектров были заложены работами Жана Батиста Жо зефа Фурье (1768–1830), который показал, что практически любая функция вида (t) (или (x), если кто-то предпочитает такие обозначения), на интер вале T /2 t T /2 может быть представлена в виде суммы бесконечного ряда синусоид и косинусоид с кратными частотами:

a (t) = + (an cos 2nf t + bn sin 2nf t), (16.16) 2 n= где T / an = (t) cos 2nf t dt, (n = 0, 1, 2,...) (16.17a) T T / T / bn = (t) sin 2nf t dt, (n = 0, 1, 2,...) (16.17b) T T / где f = 1/T — основная частота, и nf — её гармоники. Такая форма пред ставления (t) называется рядом Фурье [26, стр. 204], [380, § 9.1]. Отметим, что a0 равняется среднему значению (t) на заданном интервале.

Чтобы упростить уравнения (16.16) и (16.17), можно воспользоваться соотношением exp(2inf t) = cos(2nf t) + i sin(2nf t), (16.18) 1. При этом уравнения (16.16) и (16.17) принимают вид:

где i = Zn expi2nf t, (t) = (16.19) n= где T / (t) expi2nf t dt, Zn = (n = 0, 1, 2,...) (16.20) T T / называется преобразованием Фурье функции (t).

16.3. Волны и понятие волнового спектра Спектр S(f ) функции (t) определяется как S(nf ) = Zn Zn, (16.21) где Z — число, комплексно сопряженное с Z. Мы будем использовать та кую форму записи рядов Фурье и спектров при описании процесса получе ния волновых спектров океана.

Понятие рядов Фурье может быть обобщено на случай поверхностей ви да (x, y). Таким образом, любая поверхность представима в виде суммы бесконечного ряда синусоид и косинусоид, ориентированных во всех воз можных направлениях.

Применим изложенные идеи к морской поверхности. Предположим, что в некий момент времени состояние этой поверхности было зафиксировано.

Далее, используя разложение Фурье, мы можем представить эту поверх ность в виде бесконечного ряда синусоид и косинусоид с различными вол новыми числами, ориентированных во всех возможных направлениях. Если же мы позволим поверхности меняться во времени, она может быть также представлена в виде бесконечного ряда синусоид и косинусоид с различны ми длинами волн, перемещающихся в различных направлениях. Посколь ку длины волн и частоты связаны дисперсионным соотношением, морская поверхность также может быть представлена в виде суммы бесконечного количества синусоид и косинусоид различных частот, перемещающихся во всех возможных направлениях.

Отметим, что в приведенном выше обсуждении рядов Фурье мы пола гали, что коэффициенты an, bn и Zn постоянны. При временных масшта бах около одного часа и расстояниях порядка десятков километров харак теристики поверхностных волн достаточно стабильны, чтобы считать это допущение верным. Более того, нелинейные взаимодействия между вол нами крайне слабы. Следовательно, локальное состояние морской поверх ности может быть выражено линейной суперпозицией реальных волн си нусоидальной формы с различными длинами волн, частотами и фазами, распространяющихся во множестве различных направлений. Ряды Фурье оказываются не только удобным математическим формализмом, it states that the sea surface is really, truly composed of sine waves, каждая из которых подчиняется уравнениям, приведенным в разд. 16.1.

Трактовка морской поверхности как композиции независимых волн мо жет быть развита далее. Предположим, что океан возмущен брошенным в него камнем. Согласно теории Фурье, это возмущение может быть пред ставлено как суперпозиция волн в форме косинусоид с фазами, близкими к нулю, так что сложение этих волн и дает нам явно выраженный пик в начальной точке. Каждая такая отдельная волна начинает распространять ся, отдаляясь от начальной точки. Волны с наибольшей длиной перемеща ются быстрее других, так что на достаточно большом расстоянии поверх ность океана будет представлять собой диспергированный волновой цуг, в котором волны наибольшей длины удалены от начальной точки сильнее, чем волны с более короткой длиной. Эта картина в точности соответству ет изображенной на рис. 16.1. Шторм служит источником возмущений, а дальнейшая дисперсия волн протекает, как показано на рисунке.

Дискретизация данных о морской поверхности. Построение рядов Фурье, представляющих поверхность океана, зачастую оказывается невоз 324 Глава 16. Волны в океане Wave Height, j (m) - - 0 5 10 15 Time, j (s) Рис. 16.3. Результаты дискретизации данных, представленных на рис. 16.2.

Временной интервал дискретизации — первые 20 с наблюдений, = 0.32 с.

можным, поскольку требует измерения высоты поверхности (x, y, t) в каж дой точке исследуемого региона со стороной размером порядка десяти ки лометров примерно в течение часа. Следовательно, требуется найти более простой подход. Предположим, что мы установили приборы для измере ния характеристик волн где-то в океане и регистрировали высоту морской поверхности как функцию времени (t). В результате наблюдений будут получены данные, напоминающие рис. 16.2. Измерения включают в себя все поверхностные волны, но без учета направления их распространения.

Такая методика измерений гораздо более практична, и она позволяет полу чить спектр частот поверхностных волн.

Работа с графиком высот волн, начерченным на бумаге, не слишком удобна, поэтому преобразуем показания приборов в цифровую форму:

j (tj ), tj j (16.22) j = 0, 1, 2, · · ·, N 1, где — временной интервал между отсчетами, а N — их количество. Дли на ряда наблюдений T = N. На рис. 16.3 показан результат оцифровки данных о высоте волн на протяжении первых 20 с наблюдений согласно рис. 16.2. Длина интервала между отсчетами = 0.32 с.

Отметим, что последовательность отсчетов j не эквивалентна функ ции (t). Так, мы не располагаем никакой информацией о высоте морской поверхности между отсчетами. Следовательно, мы перешли от бесконечно го множества чисел, соответствующего (t), к конечному, которое описыва ет j. Преобразуя непрерывную функцию в дискретную выборку, мы теряем бесконечно большое количество информации о состоянии поверхности.

Интервал дискретизации определяет частоту Найквиста [259, стр. 494] N y 1/(2). (16.23) Важность понятия частоты Найквиста определяется двумя различными, хотя и взаимосвязанными, обстоятельствами. Од но из них благоприятно, а другое — нет. Во-первых, установлен замечательный факт, известный под названием теорема отсче тов: если спектр непрерывной функции (t), дискретизованной 16.3. Волны и понятие волнового спектра с временным шагом, ограничен полосой частот, не превы шающих частоты Найквиста N y (то есть, S(nf ) = 0 для лю бых |nf | N y), то функция (t) полностью определяется свои ми отсчетами j... Эта теорема заслуживает внимания по мно жеству причин, среди которых та, что «информационное содер жимое» функции с ограниченным спектром в некотором смысле бесконечно меньше, чем непрерывной функции общего вида...

Во-вторых, последствия дискретизации в случае непрерыв ной функции, спектр которой не ограничивается частотой Най квиста, оказываются не столь благоприятными. В этом случае оказывается, что энергетический вклад части спектра за преде лами полосы N y nf N y отображается внутрь нее. Это явление получило название наложения. Любая частотная со ставляющая за пределами диапазона (N y, N y) накладывается (ложно отображается) на этот диапазон самим процессом дис кретизации... Устранить влияние наложения после завершения дискретизации затруднительно. Для борьбы с ним применяются следующие меры: (i) предварительное определение естественной частотной полосы сигнала либо ее ограничение предварительной аналоговой фильтрацией, после чего производится (ii) дискрети зация с частотой, достаточно высокой для получения по крайней мере двух отсчетов за период самой высокочастотной составля ющей сигнала. (Цитируется по [259] со сменой обозначений на принятые в данном пособии.) Проблема наложения демонстрируется на рис. 16.4, где хорошо видно, как сигнал с большей частотой, превышающей частоту Найквиста, накла дывается на меньшую. К счастью, мы можем достаточно просто не допу стить возникновения подобной проблемы: (i) воспользуемся инструмента ми, которые не регистрируют кратковременные высокочастотные волны, если нас интересуют более крупные, и (ii) выберем шаг дискретизации t настолько малым, чтобы терять как можно меньше полезной информа ции. В примере, показанном на рис. 16.3, отсутствуют составляющие сиг нала, для дискретизации которых потребовалась бы частота, превышаю щая N y = 1.5625 Гц.

Подытожим сказанное. Оцифрованные показания измерителей харак теристик волнения не могут использоваться для изучения волн с частота ми, превышающими частоту Найквиста. Кроме того, эти данные также не подходят в случае частот, меньших основной частоты, определяемой про должительностью периода наблюдений T. После процесса дискретизации данные наблюдений содержат информацию о частотном диапазоне 1 f, (16.24) T где T = N — длина временного ряда наблюдений, а f — частота в герцах.

326 Глава 16. Волны в океане f=4Hz f=1Hz t=0.2 s one second Рис. 16.4. Попытка дискретизации синусоидальной волны частотой 4 Гц (жирная линия) с шагом 0.2 с приводит к эффекту наложения на часто ту 1 Гц (тонкая линия). Критическое значение частоты составляет 1/( 0.2 с) = 2.5 Гц, что ниже 4 Гц.

Расчет спектра волны. Дискретное преобразование Фурье Zn выборки наблюдений j, эквивалентное (16.19) и (16.20), имеет вид:

N Zn = j exp[i2jn/N ], (16.25a) N j= N n = Zj exp[i2jn/N ] (16.25b) n= для j = 0, 1,..., N 1;

n = 0, 1,..., N 1. Вычисление этих сумм может быть очень эффективно реализовано на основе алгоритмов быстрого преобразо вания Фурье, особенно в случае, когда N представляет собой степень 2 [45], [259, стр. 542].

Спектр Sn функции, который называется периодограммой, имеет вид:

|Zn |2 + |ZN n |2 ;

n = 1, 2, · · ·, (N/2 1), Sn = (16.26) N S0 = 2 |Z0 |2, N SN/2 = 2 |ZN/2 |2, N причем SN нормализована таким образом, что N/ N |j |2 = Sn, (16.27) n= j= то есть дисперсия j равна сумме (N/2 + 1) компонент периодограммы. От метим, что компоненты Sn для частот, превышающих (N/2), симметричны относительно этой частоты. На рис. 16.5 изображена периодограмма вре менного ряда, показанного на рис. 16.2.

Периодограмма представляет собой очень шумную функцию. Дисперсия каждой точки равна математическому ожиданию значения в данной точ ке. Путем осреднения 10–30 периодограмм возможно снизить неопределен ность значений по всем частотам. Осредненная периодограмма называется 16.3. Волны и понятие волнового спектра 10 10 Power Spectral Density (m 2 /H z) 10 10 10 10 - 10 - 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 Frequency (Hz) Рис. 16.5. Периодограмма, построенная по данным первых 164 с наблюде ний, приведенных на рис. 16.2. Частота Найквиста равна 1.5625 Гц.

wave-height spectrum (рис. 16.6). Она представляет распределение диспер сии sea-surface height at the wave staff as a function of frequency. Поскольку энергия волны пропорциональна дисперсии (16.12), спектр также называ ется энергетическим спектром. Как правило, для вычисления a spectrum of wave height используются данные, полученные с измерителей характери стик волн за три часа.

Резюме. С учетом сказанного выше, процесс вычисления спектра состоит из следующих шагов:

1. Digitize a segment of wave-height data to obtain useful limits according to (16.26). Например, что по записи наблюдений протяженностью 8.53 мин следует получить 1024 отсчета с частотой дискретизации 2 отсчета/с.

2. Вычисление быстрого преобразования Фурье Zn полученного времен ного ряда.

3. Построение периодограммы Sn по сумме квадратов вещественной и мнимой компонент преобразования Фурье.

4. Повторение процесса для получения M = 20 периодограмм.

5. Осреднение 20 периодограмм и построение осредненного спектра SM.

328 Глава 16. Волны в океане 10 10 10 Power Spectral Density (m 2 /H z) 10 10 10 10 - 10 - 10 -2 10 -1 10 Frequency (Hz) Рис. 16.6. Волновой спектр, вычисленный по данным наблюдений протя женностью 11 мин, показанным на рис. ???, методом осреднения четырех периодограмм для снижения неопределенности компонент спектра. Компо ненты спектра, представляющие частоты ниже 0.04 Гц, имеют ошибочные значения под влиянием шумов.

6. Спектр SM содержит значения, представляющие собой случайные чис ла с распределением 2, количество степеней свободы которого рав но 2M.

В приведенной схеме вычисления спектра отсутствуют многие важные де тали. Подробнее этот процесс рассмотрен, к примеру, в [247], [259, § 12], [238], а также в других пособиях по цифровой обработке сигналов.

16.4 Спектры океанских волн Океанские волны возникают под воздействием ветра. Чем больше значения таких параметров ветра, как его скорость, продолжительность действия на водную поверхность и площадь региона, который оно затрагивает, тем боль шими будут волны. При проектировании судов и сооружений, размещаемых в прибрежной зоне, нам требуется информация о наибольшей возможной высоте волн при заданной скорости ветра. Предположим, нам известно, что скорость ветра над некоторым крупным регионом в Северной Атлантике на протяжении многих дней составляет 20 м/c. Каким будет при этом спектр океанских волн на подветренной стороне региона?

16.4. Спектры океанских волн 20.6 m/s Wave Spectral Density (m 2 / Hz) 18 m/s 30 15.4 m/s 12.9 m/s 10.3 m/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0. Frequency (Hz) Рис. 16.7. Волновые спектры полностью развитого волнения для различных скоростей ветра по данным Московитца [216].

Спектр Пирсона-Московитца. Чтобы ответить на приведенный выше вопрос, в океанологии и ocean engineering применяются различные идеали зированные спектры. Возможно, простейшим из них будет предложенный Пирсоном и Московитцем [254]. Они предположили, что если ветер устой чиво дует в течение достаточно долгого времени над областью большой площади, волны и ветер приходят в состояние равновесия. Эта концепция получила название полностью развитого волнения. В данном контексте под «длительным временем» подразумевается примерно десять тысяч вол новых периодов, а под «большой площадью» — квадрат(?) со стороной око ло пяти тысяч длин волны.

Для получения спектра полностью развитого волнения, они воспользо вались данными об океанских волнах, полученными в Северной Атлантике при помощи акселерометров, установленных на британских метеорологиче ских судах. Прежде всего, были отобраны данные для временных проме жутков, в течение которых наблюдались устойчивые долговременные ветры над крупными регионами Северной Атлантики. Далее были вычислены вол новые спектры для различных скоростей ветра (рис. 16.7) и установлено, что функция g 2 0 S() = 5 exp (16.28) служит хорошим приближением наблюдаемых спектров. При этом = 2f, f — частота волн в герцах, = 8.1 103, = 0.74, 0 = g/U19.5 и U19.5 — 330 Глава 16. Волны в океане скорость ветра на высоте 19.5 м над уровнем моря, выбор которой продик тован высотой установки анемометров на метеорологических судах, данные которых были использованы [254].


Для большинства воздушных потоков над поверхностью моря атмосфер ный пограничный слой обладает нейтральной устойчивостью, так что U19.5 1.026 U10 (16.29) в предположении, что коэффициент сопротивления равен 1.3 103.

Пиковая частота спектра Пирсона-Московитца находится решением урав нения dS/d = 0 относительно p :

p = 0.877 g/U19.5. (16.30) Скорость волн с пиковой частотой рассчитывается согласно (16.7), откуда мы получим g = 1.14 U19.5 1.17 U10.

cp = (16.31) p Отсюда следует, что волны с частотой p распространяются на 14% быст рее, чем ветер на высоте 19.5 м над уровнем моря или на 17% быстрее, чем на высоте 10 м, соответственно. Возникает непростой вопрос: каким обра зом ветер порождает волны, которые перемещаются быстрее него? Мы вер немся к этому затруднению после того, как рассмотрим спектр JONSWAP и влияние нелинейных взаимодействий волн, порожденных действием ветра.

Проинтегрировав S() по переменной, мы получим дисперсию превы шения морской поверхности:

(U19.5 ) S() d = 2.74 2 =. (16.32) g 20 Significant Wave Height (m) 15 Period (s) 10 t i gh d He ri o Pe 5 0 0 5 10 Wind Speed U10 (m/s) Рис. 16.8. Значимая высота волн и пиковый период спектра полностью раз витого волнения, вычисленные на основе спектра Пирсона-Московитца при помощи формул (16.33) и (16.30).

16.4. Спектры океанских волн 0. 0.6 80 km Wave Spectral Density (m 2 / Hz) 0. 52 km 0. 0. 37 km 0. 20 km 0. 9.5 km 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. Frequency (Hz) Рис. 16.9. Волновые спектры developing sea для различных длин разгона, измеренных в ходе проекта JONSWAP. По данным [112].

1/ С учетом соотношения H1/3 = 4 2, значимая высота волн 2 (U19.5 ) (U10 ) 0. H1/3 = 0.21. (16.33) g g Значимые высоты волн и их периоды, вычисленные на основе спектра Пирсона Московитца, приведены на рис. 16.8.

Спектр JONSWAP. Hasselmann et al., проводя анализ данных, собран ных в ходе Joint North Sea Wave Observation Project (JONSWAP), обнару жил, что волновой спектр never fully developed (рис. 16.9) [112]. Он продол жает to develop посредством нелинейных взаимодействий между волнами даже на протяжении очень длительных промежутков времени и на больших расстояниях. С учетом этого был предложен следующий спектр:

g 2 5 p r, exp S() = (16.34a) 5 4 ( p ) r = exp. (16.34b) 2 2 p Данные о характеристиках волн, собранные в ходе эксперимента JONSWAP, 332 Глава 16. Волны в океане были использованы для определения значений констант в (16.34):

0. U = 0.076 (16.35a) Fg 1/ g p = 22 (16.35b) U10 F = 3.3 (16.35c) 0.07 p = (16.35d) 0.09 p где F — расстояние от подветренного берега, называемое разгоном или дли ной разгона, на протяжении которого скорость ветра постоянна.

С ростом длины разгона энергия волн также увеличивается:

(U10 ) 2 = 1.67 107 F, (16.36) g где F — длина разгона.

Спектр JONSWAP напоминает спектр Пирсона-Московитца за исклю чением того, что волны продолжают расти по мере увеличения расстояния (хода времени) в зависимости от величины, and the peak in the spectrum is more pronounced, as specified by the term. Последнее обстоятельство ока зывается особенно важным, поскольку благодаря ему обеспечивается более точное воспроизведение нелинейных взаимодействий и изменчивость спек тра со временем в соответствии с теорией Хассельманна [110].

Порождение волн ветром. Как было показано выше, волны тесно вза имосвязаны с ветром. В то же время, не был освещен вопрос, каким же образом происходит зарождение волн под действием ветра. Предположим, что поверхность моря абсолютно гладкая (0 баллов по шкале Бофорта).

Что произойдет, к примеру, если внезапно над морем возникнет устойчи вый ветер со скоростью 8 м/c? Начнут протекать три различных физиче ских процесса:

1. Благодаря своей турбулентности ветер вызывает случайные флуктуа ции давления на морской поверхности, которые порождают маленькие волны с длинами порядка нескольких сантиметров [250].

2. Далее ветер воздействует на эти маленькие волны, вызывая увели чение их размеров. Так, ветер, дующий над волной, образует пере пад давления вдоль ее profile, вызывающий рост волны. Этот процесс протекает нестабильно, поскольку с ростом размеров волны перепад давления также увеличивается и волна растет быстрее. Благодаря нестабильности, увеличение размеров волны происходит экспоненци ально. Данная теория волнообразования была предложена Дж. Май лзом [208].

3. Наконец, волны начинают взаимодействовать между собой, образуя новые волны большей длины [112]. Взаимодействие передает энер гию коротких волн, порожденных согласно теории Майлза, другим 16.5. Прогнозирование волн волнам, частота которых несколько ниже пиковой частоты спектра.

В конечном итоге это приведет к появлению волн, скорость которых превышает скорость ветра, как и было замечено Пирсоном и Моско витцем.

16.5 Прогнозирование волн Наших современных знаний о природе океанских волн, их спектрах и меха низмах порождения ветром, а также об их взаимодействии достаточно для того, чтобы спрогнозировать волновой спектр на основе данных о ветрах, вычисленных при помощи метеорологических моделей. Если мы проведем наблюдения в некоторой небольшой области океана либо в некоторой обла сти в непосредственной близости от побережья, мы сможем заметить как волны, порожденные воздействием местного ветра (ветровые волны), так и волны, возникшие в других регионах и в другие моменты времени, кото рые затем распространились в область, за которой мы наблюдаем. Такие волны называются зыбью. Прогнозы локального волнения должны вклю чать в себя оба эти типа волн, а следовательно, задача прогнозирования волн не локальна. В самом деле, как было показано ранее, волны, наблюда емые у побережья Калифорнии, могли зародиться под действием штормов на расстоянии более 10 000 км.

Существуют различные методики прогнозирования волн. Самые ранние попытки были основаны на эмпирических зависимостях между высотой и длиной волн с одной стороны, а также скоростью ветра, его продолжитель ностью и длиной разгона — с другой. The development of the wave spectrum allowed evolution of individual wave components with frequency f travelling in direction of the directional wave spectrum (f, ) using + cg · 0 = Si + Snl + Sd (16.37) t where 0 = 0 (f, ;

x, t) varies in space (x) and time t, Si is input from the wind given by the Phillips (1957) and Miles (1957) mechanisms, Snl is the transfer among wave components due to nonlinear interactions, and Sd is dissipation.

Модели прогнозирования волн третьего поколения, которые в настоя щий момент используются метеорологическими службами всего мира, ос нованы на integrations of (16.39) using many individual wave components [337], [366], [155]. В ходе прогнозирования для каждого компонента волнового спектра моделируется его изменчивость в пространстве и времени: рост и затухание в зависимости от локальных ветров, а также взаимодействие ком понент волн согласно теории Хассельманна. Как правило, поверхность мо ря представляется 300 компонентами: волны 25 различных длин следуют в 12 направлениях (30 ). Для сокращения затрат машинного времени, при меняются вложенные сетки: с высокой плотностью в областях штормов и у побережья, а в других регионах — с низкой. Обычное разрешение сетки в открытом океане составляет 3.

Некоторые недавно разработанные экспериментальные модели сделали еще один шаг вперед: в них реализовано усвоение данных о скорости вет ра и высоте волн, полученных при помощи альтиметров и скаттерометров.

334 Глава 16. Волны в океане GM Global 1 x 1,25 grid Wind Speed in Knots 20 August 1998 00:00 UTC Рис. 16.10. Результаты прогнозирования волнения на 20 августа 1998 г. при помощи модели третьего поколения, выполненного Подразделением по мо делированию океана NOAA. Изолинии отображают значимую высоту волн в метрах, стрелки задают направление распространения волн с пиковой ча стотой волнового спектра, and barbs give wind speed in m/s and direction.

По данным Подразделения по моделированию океана NOAA.

Прогнозы волнения с усвоением спутниковых данных публикуются Евро пейским центром среднесрочных прогнозов погоды.

Подразделение по моделированию океана NOAA (Национальные центры по прогнозированию окружающей среды) также составляет региональные и глобальные прогнозы волнения. В своей работе оно использует модель тре тьего поколения, основанную на модели WAM (cycle 4). Эта модель учи тывает постоянно изменяющуся конфигурацию кромки ледового покрова и усваивает данные о волнении со спутников и буев. При помощи модели вычисляются частотные спектры в 12 направлениях для 25 частот с вре менным шагом 3 ч на 72 ч вперед. Самая низкая частота равна 0.04177 Гц, а более высокие частоты распределены по логарифмической шкале с прира щением, равным 0.1 самой низкой частоты. Данные по волновым спектрам доступны на сетке 2.5 2.5 для глубокой воды в области между 67.5 ю. ш.

и 77.5 с. ш.. Ветровое воздействие вычисляется по данным о скорости вет ра на высоте 10 м над уровнем моря, полученным из метеорологической модели NCEP. Данные о ветрах на наименьшей высоте, доступной в рам ках этой модели, приводятся к высоте 10 м согласно логарифмическому за кону (8.20). Также подразделение тестирует улучшенную прогностическую модель с разрешением 1 1.25 (рис. 16.10).

16.6. Измерение волн 16.6 Измерение волн Благодаря столь существенному влиянию волнения на происходящие в оке ане процессы и связанную с океаном деятельность человечества, были раз работаны многочисленные методы измерения характеристик волн. Рассмот рим некоторые наиболее популярные из них. Подробнее с этим предметом можно ознакомиться в работе [322], где приводится боле полное описа ние методов измерени волнения, включая методы определения directional distribution волн.


Оценка состояния морской поверхности наблюдателями. Этот спо соб, вероятно, был самым популярным источником данных при составлении наиболее ранних таблиц высоты волн. Значимые высоты волн были обоб щены в Marine Climatological Atlas (ВМФ США) и других аналогичных работах, опубликованных до появления спутников.

Спутниковая альтиметрия. Спутниковые альтиметры, используемые для измерения характеристик поверхностных геострофических течений, так же измеряют высоту волн. Эти инструменты устанавливались на спутники Seasat (1978 г.), Geosat (1985–1988 гг.), ERS–1 &2 (с 1991 г.), Topex/Poseidon (с 1992 г.) и Jason (с 2001 г.). Показания альтиметров использовались еже месячно для построения карт средних высот волн и изменчивости плотно сти энергии волн во времени и пространстве. Следующим этапом, который лишь начинается, будет применение альтиметрических данных в системах прогнозирования с целью увеличения точности прогнозов волнения.

Принцип действия альтиметра состоит в следующем. Радиосигнал, из лучаемый альтиметром, отражается в первую очередь от гребней волн, а лишь затем от поверхности углублений между волнами. Благодаря этому отраженный сигнал растягивается во времени, что позволяет вычислить высоту волн (рис. 16.11) с погрешностью около ±10%.

Акселерометры на метеорологических и прочих буях. Эта методи ка менее популярна в целом, но тем не менее она достаточно часто исполь зуется для измерения характеристик волнения во время коротких экспери ментов, проводимых в океане. Например, акселерометры, установленные на метеорологических судах, зафиксировали высоты волн, которые в дальней шем использовались Пирсоном и Московитцем, а также волны, показаные на рис. 16.2. При этом наиболее точны измерения при помощи акселеромет ров с гироскопической стабилизацией, ось которых всегда вертикальна.

Проинтегрировав измеренное вертикальное ускорение дважды, получим величину вертикального смещения. Однако, двойное интегрирование усили вает влияние низкочастотных шумов, которое проявляется в форме низко частотных сигналов, видимых на рис. 16.5 и 16.6. Помимо этого, по вер тикальным перемещениям буя возможно зарегистрировать лишь те волны, длина которых превышает его диаметр. В целом, при должной организации процесса измерений, его погрешность составляет ±10% и менее.

Волномеры. Устройства для измерения характеристик волнения могут устанавливаться как на платформах, так и на дне океана в мелкой воде.

336 Глава 16. Волны в океане 1.94m SWH Received power 0.56m SHW -15 -10 -5 0 5 10 Time (ns) Рис. 16.11. Форма радиосигналов, принимаемых альтиметром спутника Seasat, на примере которых хорошо заметно влияние океанских волн. Па раметры этих сигналов используются для вычисления значимой высоты волн. [323, стр. 264] Существует множество различных видов датчиков, при помощи которых можно измерять высоту волн или связанное с ней подповерхностное давле ние. Звук, инфракрасное и радиоизлучение могут быть использованы для определения расстояния от датчика до морской поверхности при условии, что датчик установлен на устойчивом основании, не подверженном влия нию волн. Приборы для измерения давления, перечисленные в разд. 6.8, позволяют измерять расстояние от морской поверхности до точки установ ки прибора. Группировки таких измерителей, размещенные на дне океана, обеспечивают возможность определить направления движения волн. Как следствие, подобные группировки широко применяются непосредственно у зоны прибоя для определения направлений прибрежных волн.

Установка датчиков давления должна производиться на расстоянии не более четверти длины волны от поверхности, поскольку вызываемые вол нами флуктуации давления убывают экспоненциально с ростом глубины.

Следовательно, применимость both gauges and pressure sensors ограничена мелкой водой или большими платформами, установленными на континен тальном шельфе. Погрешность измерений составляет ±10% и менее.

Спутниковые радары с синтезированной аппертурой. Эти радары картируют отражающую способность морской поверхности в радиоволно вом диапазоне с пространственным разрешением 6–25 м. На этих картах нередко можно обнаружить волноподобные features, взаимосвязанные с ре альными волнами на поверхности океана. Термин «волноподобные» был использован потому, что не установлено однозначной зависимости между высотой волн и плотностью изображения. Некоторые волны отображают ся очевидно, а другие менее заметны. Эти карты, однако, могут приме няться для получения дополнительной информации о волнении, особенно о пространственном распределении направлений движения волн в мелкой воде [364]. Поскольку информация о направлениях может быть получена 16.7. Основные концепции напрямую из показаний радара без необходимости построения изображе ний [113], данные радаров и альтиметров спутников ERS–1 & 2 исполь зуются, чтобы определить возможность непосредственного применения ре зультатов радарных и альтиметрических наблюдений в программах прогно зирования волнения.

16.7 Основные концепции 1. Длина волн и их циклическая частота связаны друг с другом;

фор мула, выражающая эту зависимость, называется дисперсионным со отношением.

2. Фазовая скорость волны отличается от скорости распространения её энергии.

3. Волны в глубокой воде дисперсионны;

скорость распространения бо лее длинных волн выше, чем коротких. Волны в мелкой воде, напро тив, не подвержены дисперсии.

4. Были проведены тщательные измерения дисперсии океанских волн.

Результаты наблюдений диспергированных волн могут быть исполь зованы для обнаружения отдаленных штормов.

5. Форма морской поверхности определяется суперпозицией волн всевоз можных длин либо частот, распространяющихся во всевозможных на правлениях.

6. Спектр определяет величину вклада каждой длины волны либо ча стоты в дисперсию смещения морской поверхности.

7. Энергия волны пропорциональная дисперсии смещения поверхности океана.

8. Дискретные спектры ограничены определенной полосой частот и не содержат информации о волнах, частоты которых превышают частоту Найквиста.

9. Причиной возникновения волн является ветер. Сильные продолжи тельные ветры порождают наибольшие волны.

10. Были предложены различные идеализированные формы волновых спек тров, порождаемых устойчивыми однородными ветрами. Среди них особую роль играют спектры Пирсона-Московитца и JONSWAP.

11. Данные судовых наблюдений и показания спутниковых альтиметров применяются для построения глобальных карт высоты волн. Также для измерения характеристик волнения применяют устройства-волно меры, устанавливаемые на мелководье или на континентальном шель фе. Измерители давления, размещенные на дне океана используются для получения данных о волнении в непосредственной близости от beaches. Наконец, радары с синтезированной аппертурой позволяют определить направления распространения волн.

338 Глава 16. Волны в океане Глава Прибрежные процессы и приливные явления В предыдущей главе мы рассматривали волны на поверхности океана в целом, а сейчас обратимся к некоторым важным частным случаям, таким как трансформация и разрушение волн при подходе к побережью, течения и краевые волны, возникающие в результате взаимодействия волн с берегом, цунами, штормовые нагоны и, наконец, приливные явления, происходящие как у побережья, так и в открытом океане.

17.1 Shoaling Waves и прибрежные процессы Фаза волны и групповые скорости зависят от глубины, если она состав ляет менее одной четверти длины волны в глубокой воде. В то же время, период волны и её частота инвариантны (не изменяются при подходе к бе регу);

это свойство используется при расчётах характеристик прибрежных волн. Высота волны увеличивается при уменьшении групповой скорости, а длина уменьшается. Направление волн меняется вследствие рефракции. И, наконец, при уменьшении глубины до некоторого значения, волны разру шаются, а вода, которую они перенесли в зону прибоя, образует long-shore и разрывные течения.

Прибрежные волны. Дисперсионное соотношение (16.3) используется для расчёта свойств волны, которая распространяется от глубоководных районов к мелководью вне зоны прибоя. Так как циклическая частота постоянна, согласно (16.3) получим L c sin 2d = = = th, (17.1) L0 c0 sin 0 L где gT 2 gT L0 =, c0 =, (17.2) 2 L — длина волны, c — фазовая скорость, — угол между гребнем и изоба тами, d — глубина моря. Индексом 0 обозначены характеристики в глубокой воде.

340 Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления 2. H,H H/H ), CG C 1. L0 sin L, sin CG /C ) sin / C CG L, sin 0.5, C L ( 2d C tanh L ( C0, C d, tanh 2d /L L d 0. L 0. 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1. d / L shallow deep Рис. 17.1. Свойства волн на глубинах, промежуточных между глубокой и мелкой водой. Обозначения: d — глубина, L — длина волны, C — фазо вая скорость, Cg — групповая скорость, — угол между гребнями волн и линиями постоянной глубины, H — высота волны. Индексом 0 обозначены характеристики в глубокой воде. [382, табл. A1] Чтобы найти величину d/L, решим итерационным методом уравнение d d 2d = th (17.3) L0 L L либо воспользуемся рис. 17.1 или таблицей A1 Вейгеля [382].

Так как скорость волны в мелкой воде зависит от глубины, изменение глубины при подходе волны к берегу может сконцентрировать или рассе ять её энергию. Рассмотрим простой случай, когда гребни волн в глубо кой воде почти параллельны берегу с двумя выступающими в море ridges (рис. 17.2). Групповая скорость волн выше в глубокой части между ridges, так что гребни волн начинают деформироваться по мере приближения к берегу. Энергия волны, распространяясь перпендикулярно гребню волны, направляется в сторону мысов, где breakers становятся гораздо сильнее, чем в заливе. Различия в высоте волн могут оказаться необычайно боль шими. Так, в спокойный день shoreward of a submarine canyon на пляже Ла-Холья (Калифорния), примыкающем с юга к Институту океанографии им. Скриппса, breakers могут быть высотой по колено. В то же самое время немного севернее каньона волны могут быть достаточно высокими, чтобы заинтересовать любителей сёрфинга.

Разрушение волн. При движении волн на мелководье их групповая ско рость уменьшается, энергия на квадратный метр поверхности моря уве личивается, а вклад нелинейных членов волновых уравнений становится существенным. В результате волны начинают расти, приобретая вид узких крутых гребней с широкими мелкими углублениями перед ними. Когда кру тизна волны становится достаточно большой, волна разрушается (рис. 17.3, 17.1. SHOALING WAVES и прибрежные процессы слева). Форма разрушающейся волны зависит от уклона дна и крутизны волны при подходе к берегу (рис. 17.3, справа).

1. Крутые волны, как правило, теряют энергию медленно, по мере того, как волны распространяются в направлении более мелкой воды, за счет стекания воды по front of the wave. These are spilling breakers.

2. Менее крутые волны на крутых beaches обычно увеличивают свою крутизну так быстро, что гребень волны движется намного быстрее углубления, вследствие чего гребень нависает над углублением и об рушивается в него (рис. 17.4).

3. Если крутизна beach достаточно велика, the wave can surge up the face of the beach without breaking in the sense that white water is formed.

Or if it is formed, it is at the leading edge of the water as it surges up the beach. An extreme example would be a wave incident on a vertical breakwater.

Wave-Driven Currents Процесс разрушения волн происходит в узкой полосе мелкой воды вдоль the beach, которую принято называть зоной при боя. После разрушения волна продолжает движение в форме практически отвесной стены турбулентной воды, которую называют бором, и которая переносит воду to the beach. Бор сначала surges up the beach, после чего отступает. Перенесенная бором вода остается на мелководье в breaker zone.

Вода, поступающая в breaker zone, должна возвращаться в открытое море. Это происходит за счет возникающего у beach along-shore течения, Beach deposit Headland Wave fronts Bay Water depth (m) Headland Orthogonal lines Рис. 17.2. Элементы рельефа дна, такие как подводные каньоны и хреб ты, расположенные у побережья, могут существенно повлиять на высоту breakers inshore of the features. [346, стр. 229] 342 Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления 0.07 Deepwater wave steepness Ho/Lo 0. 0.05 (a) Spilling breaker Spilling breaker 2 0. 0.03 Plunging breaker 0.02 (b) Plunging breaker 2 0.01 Surging 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0. (c) Surging breaker Beach slope tan Рис. 17.3. Слева: классификация разрушающихся волн в зависимости от уклона дна и крутизны волны. Справа: схематическое изображение типов разрушающихся волн. [122, стр. 79, 81] Рис. 17.4. Крутые plunging breakers представляют собой archetypical breaker.

The edge of such breakers идеальны для занятий сёрфингом. (Фотография Jeff Devine.) которое первоначально движется параллельно побережью, а затем повора чивает и удаляется от него в перпендикулярном направлении, формируя узкое быстрое разрывное течение. Расстояние между разрывными тече ниями обычно составляет сотни метров (рис. 17.5). Как правило, между breaker zone and the beach располагается полоса более глубокой воды, и long-shore current протекает в этом канале. Сила разрывного течения за висит от высоты и частоты разрушающихся волн, а также от силы onshore wind. Разрывные течения представляют собой опасность для неосторожных пловцов, особенно плохих, которые нередко предпочитают bobbing along in 17.2. Цунами the waves в breaker zone. Оказавшись в зоне действия along-shore current, они сначала перемещаются под его влиянием вдоль берега, после чего раз рывное течение неожиданно начинает относить их в море. Попытки плыть против разрывного течения бесполезны, однако все же существует возмож ность спастись, если вместо этого двигаться параллельно берегу.

Краевые волны образуются благодаря изменчивости энергии волн, до стигающих побережья. Как правило, волны подходят к берегу группами, особенно те из них, которые были порождены отдаленными штормами.

Так, в течение нескольких минут breakers могут быть меньше среднего, но после этого произойдет разрушение нескольких очень крупных волн.

Изменчивость высоты breakers на временных промежутках порядка минут порождает низкочастотную изменчивость along-shore current. Это, в свою очередь, служит причиной возникновения низкочастотной волны, attached to the beach, которую принято называть краевой волной. The waves have periods of a few minutes, a long-shore wave length of around a kilometer и амплитуду, которая по мере удаления от побережья уменьшается экспонен циально (рис. 17.6).

17.2 Цунами Цунами — низкочастотные океанские волны, порождаемые подводными зем летрясениями. Резкое смещение морского дна на протяжении сотен и более километров вызывает волны с периодами 15–40 мин (рис. 17.7). При помо щи несложных вычислений можно показать, что при глубине океана 3.6 км эти волны будут волнами в мелкой воде с длиной 130 км, а скорость их распространения составит 180 м/c (рис. 17.8). Такие волны незаметны в от крытом море, но когда они замедляются по мере приближения к берегу, попутно взаимодействуя с элементами рельефа дна, they can come ashore and surge до высот порядка десяти или более метров над уровнем моря. В качестве примера особо крупных масштабов этого явления можно привести great цунами 2004 г. в Индийском океане, послужившее причиной разруше Coastal Current Rip Current Rip Current Breaker Zone Longshore Current Beach Рис. 17.5. Схематическое изображение разрывных течений, порождаемых водой, перенесенной к beach разрушающимися волнами.

344 Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления z x y (north) Рис. 17.6. Схематическое изображение краевой волны, построенное при по мощи компьютера. Такие волны существуют в breaker zone вблизи beach, а также на континентальном шельфе. [50] ния сотен населенных пунктов и гибели по меньшей мере 200 000 человек.

Шепард сформулировал на основе своих исследований в Тихом океане следующие характерные особенности цунами [304, гл. 4]:

1. Tsunamis appear to be produced by movement (an earthquake) along a linear fault.

2. Цунами может распространиться на тысячи километров и даже после этого быть в состоянии причинить серьезный ущерб.

3. Первая волна цунами скорее всего не будет самой большой.

4. Wave amplitudes are relatively large shoreward of submarine ridges. They are relatively low shoreward of submarine valleys, provided the features extend into deep water.

5. Амплитуда волн уменьшается благодаря наличию у побережья корал ловых рифов.

6. Некоторые заливы have a funneling effect, в то время как длинные эстуарии ослабляют волны.

7. Волны могут огибать острова округлой формы без особой потери энер гии, но они становятся существенно меньше на backsides продолгова тых угловатых островов.

Для предсказания высоты цунами в открытом океане throughout ocean basins and the inundation of coasts используются численные модели. На пример, в Центре исследования цунами NOAA применяется модель MOST (Method of Splitting Tsunami) [347]. Эта модель использует вложенные сетки для адекватного представления волн с характерной для цунами длиной, на основе которых вычисляет run-up when the wave comes ashore. Инициализа ция модели проводится данными, полученными в результате работы модели деформации земной поверхности, которая на основе измеренной магнитуды 17.3. Штормовые нагоны Approximate Time (hrs) 05:00 06:00 07:00 08: KEY 1. ALASKA Waimea Orthogonals Wave Fronts 2:30A.M.

gauge S Submarine Contours: m D 1800 0. N A L 55o 5500 S Height (m) I N IA UT 2:00AM ALE 2:

3: 50 o 0. 3: 45 o 4:

40 o 3700 20' 4:3 6: 5: 35 o 7.3 0 12 10' 3. 6.1 8. 5: 6: 12m 3.7 o HA 4. WA 5. 6: 22 o 0 ' 0 II 2. 7. AN 0 WAIMEA 2. IS o 25 6: L 4.6 2.4 6:3 A 0 N D S 00 50' 20 o 7: 6: 6: 6:28 o o o o o o o -175 -170 -165 -160 -155 -150 -160 0' 50' 40' 30' 20' 10' Рис. 17.7. Слева: Hourly positions of leading edge цунами, возникшего в результате сильного землетрясения в Алеутском желобе 1 апреля 1946 г. в 1:59 до полудня по гавайскому времени (12:59 GMT). Справа вверху: уро вень моря, зарегистрированный river gauge в эстуарии р. Waimea. Справа внизу: карта о-ва Кауаи с нанесенными отметками высоты, достигнутой уровнем моря (в метрах относительно уровня малой воды) во время цу нами, а также с линиями волновых фронтов, orthogonals, and submarine contours. Times refer to the computed arrival time of the first wave. [303] землетрясения и положения его эпицентра вычисляет вертикальное смеще ние дна океана. The forcing is modified once waves are measured near the earthquake by seafloor observing stations.

17.3 Штормовые нагоны Штормовые ветры, дующие над мелководными континентальными шель фами, pile water against the coast. Возникающее в связи с этим повышение уровня моря называется штормовым нагоном. При этом важную роль иг рают различные процессы:

1. Экмановский перенос, возникающий благодаря ветрам, параллельным побережью, вызывает перемещение воды в направлении берега и, как следствие, подъем уровня моря.

346 Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления Рис. 17.8. Волны цунами спустя четыре часа после большого Cascadia earthquake (магнитуда 9), произошедшего у побережья штата Вашингтон 26 января 1700 г. Схема построена при помощи конечно-элементной числен ной модели. Максимальная высота волн в открытом океане, составляющая порядка одного метра, наблюдается к северу от Гавайских о-вов. [290] 2. Ветры, дующие в направлении побережья, непосредственно вытесня ют туда воду.

3. Wave run-up and other wave interactions переносят воду в направле нии побережья, внося свой вклад в дополнение к упомянутым выше процессам.

4. Краевые волны, порождаемые ветром, перемещаются вдоль побере жья.



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.