авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 18 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИЗВЕСТИЯ ГЛАВНОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ В ПУЛКОВЕ № 216 ...»

-- [ Страница 2 ] --

Summary The kinematics of the TRC and Hipparcos stars have been tested with use Ogorodnikov-Milne model. On the base of the TRC the Oort constants were determined as follows: A = 14.9 ± 1. km/s/kpc, B = 10.8 ± 0.3 km/s/kpc. The component of the considered model which discribed rotation around galactic y-axes differ markedly from zero M y = 0.86±0.11 mas/yr (TRC stars). The rotation around galactic y-axes of the distant Hipparcos stars (r0.2 kpc) with angular velocity M y = 0.36±0.09 mas/yr was found. This value can be explaned as residual rotation of the Hipparcos (or the ICRS) refer to extragalactic inertial frame. One of the cause this effect is the uncertance of the luni– solar precession constant adopted for constraction of the ICRF (Ma C. et al, 1998). With use this approach the precessional corrections have been derived as follows: p1 = 0.50 ± 0.13 mas/yr and E = 0.10 ± 0.02 mas/yr.

"Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове" № 216, 2002 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВОЙ ВРАЩЕНИЯ ЗВЕЗД ПОЯСА ГУЛЬДА НА ОСНОВЕ ФОРМУЛ БОТТЛИНГЕРА Бобылев В.В.

На основе каталога Hipparcos в сочетании с опубликованными к настоящему времени лучевыми скоростями звезд выполнен кинематический анализ гигантов спектральных классов O и B (классы светимости выше III). Определены кинематические параметры далеких, 0.67r3.0 кпк, ОВзвезд: (u, v, w ) = (7.2±0.7, 13.0±0.9, 7.9±0.7) км/с, o = 28.6±0. км/с/кпк, o ' = 4.50±0.18 км/с/кпк 2 и o '' = 1.54±0.33 км/с/кпк 3, расстояние от Солнца до центра Галактики принято равным Ro = 7.1 кпк, что соответствует короткой шкале расстояний (Дамбис и др., 2001), знак “” при o означает, что вращение Галактики происходит по часовой стрелке в рассматриваемой системе координат. Определены кинематические параметры собственного дифференциального вращения звезд пояса Гульда (r =0.29 кпк): o = 12.7±1.7 км/с/кпк, o ' = 27.3±5.0 км/с/кпк 2 и o " = 28.6±6.3 км/с/кпк 3, при найденных в результате моделирования: расстоянии до центра вращения Ro = 015 кпк в.

направлении lo = 160 o, и наклоне вращающегося диска к плоскости Галактики i G = 17 o ( G = 270 o ). Знак “” при o означает, что вращение звезд пояса Гульда происходит в том же направлении, что и вращение Галактики.

ВВЕДЕНИЕ К настоящему времени в работах: Палоуш [13], Торра и др. [14], Линдблад [9]опубликован ряд результатов кинематического анализа звезд пояса Гульда, полученных на основе собственных движений каталога Hipparcos в комбинации с лучевыми скоростями. В работе Палоуш [13] для наиболее молодых звезд пояса Гульда получены величины постоянных Оорта A, B, C, K, сделан вывод о том, что квадратичные члены не значимы. В работе Торра и др [14], на основе линейной модели ОортаЛиндблада, постоянные Оорта получены для большого количества звезд в зависимости от их возраста. Линдбладом [9] предложена модель собственного дифференциального вращения звезд пояса Гульда учитывающая наклон вращающегося диска к галактической плоскости i G = 20o и расширение системы звезд, при этом модуль вектора угловой скорости вращения составляет | G | = 24 км/с/кпк.

Целью настоящей работы является применение подхода, основанного на разложении угловой скорости вращения с учетом членов второго порядка малости r / Ro.

1. РАБОЧИЕ МАССИВЫ ДАННЫХ Следующие астрометрические данные взяты из каталога Hipparcos [4]:

экваториальные координаты, параллаксы, собственные движения звезд и их ошибки, спектральные классы и классы светимости. Лучевые скорости взяты из компиляции БарбьеБроссат, Фигон [1]. В указанном каталоге содержатся данные о OBзвездах. В настоящей работе используются одиночные звезды (отброшены астрометрические орбитальные двойные, отмеченные символом “O” в каталоге [1]).

Используются только те звезды, которые одновременно имеют лучевые скорости и собственные движения. В настоящей работе использованы OBзвезды, не принадлежащие главной последовательности, большую часть которых составляют звезды с классами светимости I, II и III (звезды с классами светимости IV и V не рассматриваются).

2. ФОРМУЛЫ БОТТЛИНГЕРА 2.1. ОПОРНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В настоящей работе используется прямоугольная галактическая система координат с осями, направленными: от наблюдателя в сторону галактического центра (l = 0°, b= 0°, ось x), в направлении галактического вращения (l = 90°, b = 0°, ось y) и в направлении северного полюса Галактики (b = 90°, ось z). Переход от экваториальных координат к галактическим осуществляется с использованием величин, рекомендованных консорциумом Hipparcos:

sin b = cos cosGP cos( GP ) + sin sin GP, sin cos GP cos sin GP cos( GP ) sin(l l ) =, (1) cos b cos sin( GP ) cos(l l ) =, cos b где GP = 192°.85948, GP = 27°.12825 и l =32°.93192 есть координаты галактического полюса “GP” и галактическая долгота восходящего узла. Переход от экваториальных компонент собственных движений звезд к галактическим осуществляется по формулам µl cos b = µ cos cos + µ sin, µb = µ cos sin + µ cos, (2) где параллактический угол, удовлетворяющий условиям:

cos GP sin( GP ) cos GP sin( GP ) tan = sin =,.

cos sin GP sin cosGP cos( GP ) cos b 2.2. РАБОЧИЕ УРАВНЕНИЯ Предполагается, что угловая скорость вращения звездной системы зависит только от расстояния до оси = ( R) (сильная концентрация OBзвезд к галактической плоскости не дает возможности для рассмотрения более сложного закона = ( R, z ) ).

Рассмотрим формулы Боттлингера (см. Огородников [11]):

Vr = ( o ) Ro sin(l lo ) cos b, Vl = ( o ) Ro cos(l lo ) + r cos b, Vb = ( o ) Ro sin(l lo ) sin b, знаки соответствуют положительному вращению от оси x к y, т.е. вращению против часовой стрелки, R – расстояние от звезды до центра вращения, Ro – расстояние от Солнца до центра вращения, lo галактическая долгота центра вращения. Используя разложение угловой скорости в ряд ' o ( R Ro ) "o ( R Ro ) ( R) = o + +, (3) 1! 2!

получаем рабочие уравнения в виде Vr = u cos b cos(l lo ) v cos b sin(l lo ) w sin b Ro ( R Ro ) sin(l lo ) cos b ' o 0.5Ro ( R Ro ) 2 sin(l lo ) cos b " o, (4) krµl cos b = u sin(l lo ) v cos(l lo ) ( R Ro )( Ro cos(l lo ) r cos b) ' o 0.5( R Ro ) 2 ( Ro cos( l lo ) r cos b) " o + r cos b o, (5) krµb = u cos(l lo ) sin b + v sin(l lo ) sin b w sin b + Ro ( R Ro ) sin(l lo ) sin b ' o +0.5Ro ( R Ro ) 2 sin(l lo ) sin b " o. (6) Здесь k = 4.740, r = 1 / есть гелиоцентрическое расстояние звезды, u, v, w есть компоненты пекулярной скорости Солнца относительно локального центроида, компоненты собственного движения звезды µl cos b и µb выражены в мс/год (миллисекунды дуги в год), лучевая скорость Vr в км/с, параллакс в мс, расстояния R, Ro и r в кпк. Величина R вычисляется в соответствии с выражением R 2 = (r cos b) 2 2 Ro r cos b cos(l lo ) + Ro2.

Уравнения (4–6) содержат шесть искомых неизвестных: u, v, w, o, ' o и " o, которые определяются методом наименьших квадратов.

3. ПОСТОЯННЫЕ ООРТА В Таблице 1 нами собраны опубликованные к настоящему времени результаты независимых определений постоянных Оорта. В обзоре Керр, Линден-Белл [5] средние значения постоянных Оорта вычислены на основе большого количества доступных к тому времени независимых источников. В работе Хансон [17] постоянные Оорта определены из анализа абсолютных собственных движений 60000 слабых звезд 16-ой фотографической величины, которые являются результатом выполнения программы Ликской обсерватории. В работе Линдблад [8] постоянные Оорта определены с использованием далеких O и B звезд из каталога Hipparcos с расстояниями r2 кпк и не принадлежащими поясу Гульда. В работе Фист, Уайтлок [15] постоянные Оорта определены на основе собственных движений Цефеид каталога Hipparcos. В работе Фист и др. [16] постоянная Оорта A определена с использованием доступных лучевых скоростей звезд и нового значения нуль-пункта зависимости период-светимость, полученного на основе тригонометрических параллаксов Hipparcos. На основе перечисленных выше результатов, Таблица 1. Постоянные Оорта A и B даны в км/с/кпк.

Источник A B Керр, Линден-Белл [5] 14.4±1.2 -12.0±2. Хансон [17] 11.3±1.1 -13.9±0. Линдблад [8] 13.7±1.0 -13.6±0. Фист, Уайтлок [15] 14.8±0.8 -12.4±0. Фист и др. [16] 15.1±0. Среднее 13.9±0.7 -13.0±0. величины которых даны в Таблице 1, нами вычислены средние значения постоянных Оорта: A = 13.9±0.7 км/с/кпк и B = 13.0±0.5 км/с/кпк, которые используются в настоящей работе в качестве одного из способов учета галактического вращения на основе модели Оорта-Линдблада (см. Огородников [11]):

Vr = Ar sin 2(l lo ) cos 2 b, krµl cos b = ( Ar cos 2(l lo ) + Br ) cos b, krµb = ( Ar sin 2(l lo )) sin b cos b.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ 4.1. ПАРАМЕТРЫ ГАЛАКТИЧЕСКОГО ВРАЩЕНИЯ Сформирован массив данных из далеких OBзвезд при условиях: 0.3 15 мс и.

/ 2. Этим условиям удовлетворяют 487 звезд (среднее расстояние r = 1.0 кпк). C использованием указанных звезд в результате решения системы уравнений (46) определены следующие кинематические параметры:

(u, v, w ) =( 7.2±0.7, 13.0±0.9, 7.9±0.7) км/с, o = 28.6±0.7 км/с/кпк, ' o = 4.50±0.18 км/с/кпк 2, (7) " o = 1.54±0.33 км/с/кпк 3.

В уравнениях (46) принято lo = 0 o, расстояние от Солнца до центра Галактики принято Ro = 7.1 кпк, что соответствует короткой шкале расстояний (Дамбис и др. [2]).

Знак “” при o означает, что вращение Галактики происходит по часовой стрелке в рассматриваемой системе координат. Пекулярная скорость Солнца и координаты апекса равны: V = 16.8±0.8 км/с, L = 61±3°, B = 28±3°. На следующем шаге уравнения (4–6) решены были вновь, при этом и лучевые скорости, и собственные движения звезд исправлены за пекулярную скорость Солнца относительно локального центроида. Для этого использованы величины из работы Денен, Бинни [3] (u, v, w ) = (10.0, 5.3, 7.2) км/с. В результате получены следующие компоненты движения далеких звезд OB относительно локального центроида: (u, v, w ) =(2.8±0.7, 7.7±0.9, 0.8±0.7) км/с, VOB = 8.2±0.9 км/с. В уравнения (4–6) компоненты пекулярной скорости Солнца входят с обратным знаком, следовательно, рассматриваемые OBзвезды движутся в направлении LOB = 290±5°, BOB = 5±5°. Полученные на основе далеких ОВзвезд величины o, ' o и " o можно рассматривать как параметры галактического вращения. Постоянные Оорта, которые оцениваются в соответствии с известными формулами [11] A = 0.5Ro ' o и B = o + 0.5Ro ' o, вычисленные на основе решения (7), таковы: A = 15.98±0.64 км/с/кпк и B = 12.64±0.95 км/с/кпк для Ro = 7.1 кпк. Эти значения находятся в хорошем согласии с обсуждавшимися выше результатами (Таблица 1).

Уравнения (4–6) были решены и для расстояния Ro = 8.5 кпк, рекомендованного МАС (1986). Получены следующие кинематические параметры: (u, v, w ) =(7.3±0.7, 13.3±0.9, 7.9±0.7) км/с, o = 28.6±0.6 км/с/кпк, ' o = 3.72±0.15 км/с/кпк 2 и " o = 1.12±0.28 км/с/кпк 3. Вычисленные на основе этого решения постоянные Оорта A = 15.81±0.64 км/с/кпк и B = 12.76±0.95 км/с/кпк для Ro = 8.5 кпк практически не отличаются от аналогичных величин для решения (7).

На Рис. 1 нанесены две кривые галактического вращения V ( R) =| ( R)| R, соответствующие двум полученным нами решениям. При Ro = 7.1 кпк линейная скорость галактического вращения составляет Vo = o Ro = 203±5 км/с и Vo = 243±6 км/с при Ro = 8.5 кпк. Обе эти скорости близки к значению линейной скорости галактического вращения, рекомендованному МАС, которое составляет Vo =220 км/с при Ro = 8.5 кпк.

4.2. СОБСТВЕННОЕ ВРАЩЕНИЕ ЗВЕЗД ПОЯСА ГУЛЬДА Рассматриваются близкие OBзвезды, не принадлежащие главной последовательности, большую часть которых составляют звезды с классами светимости I, II и III. К этой группе звезд принадлежат наиболее молодые звезды пояса Гульда.

Звезды отобраны при условиях: 05 (r2 кпк) и / 1, которым удовлетворяют.

1737 звезд. В отличие от звезд, рассмотренных в предыдущем пункте, данные OBзвезды мы называем близкими (среднее расстояние r = 0.29 кпк). Моделирование собственного дифференциального вращения звезд пояса Гульда на основе уравнений (4–6) проведено в несколько этапов:

1. Лучевые скорости и собственные движения звезд исправлены за галактическое вращение на основе кривой вращения, найденной нами в предыдущем пункте (решение (7)) с использованием формул (4–6).

2. Лучевые скорости и собственные движения звезд исправлены за пекулярное движение Солнца относительно локального центроида с использованием величин, полученных в работе Денен, Бинни [3]: (u, v, w ) =(10.0, 5.3, 7.2) км/с.

3. На основании оценок расстояния до центра вращения звезд Пояса Гульда, полученных различными авторами (см. Торра и др. [14]), в качестве исходной, была принята величина Ro = 0.2 кпк, с которой были получены решения уравнений (4–6) для различных значений lo.

Результаты решений отражены на Рис. 2. Из графиков видно, что o, ' o и " o имеют экстремум при значении lo = 160°. В широком диапазоне долгот lo = 45-225° хотя бы один из искомых параметров является значимым. Величина VOB также зависит от lo и имеет максимум VOB = 8.72±0.36 км/с при lo = 160°, что можно видеть на Рис.3.

Среднее (вне интервала 100 lo 250°) имеет величину VOB =7.56±0.36 км/с, т.е. разность достигает значимой величины и составляет 1.2±0.4 км/сек.

Рис. 1. Кривая галактического вращения. Пунктирная линия соответствует кривой, полученной при Ro = 8.5 кпк. Сплошная линия соответствует кривой, полученной при Ro = 7.1 кпк.

Рис. 2. Параметры кривой вращения звезд пояса Гульда o, ' o и " o в зависимости от lo.

Величина Ro принята равной 0.2 кпк.

Рис. 3. Модуль скорости VOB в зависимости от lo.

Рис. 4. Параметры кривой вращения звезд пояса Гульда o, ' o и " o в зависимости от Ro. Величина lo принята равной 160°.

С принятой величиной lo = 160° уравнения (4–6) были решены для различных значений Ro с целью его уточнения. Результаты решений отражены на Рис.4. Все три величины o, ' o и " o являются значимыми в широком диапазоне Ro : от 0.1 кпк до 0.4 кпк. Как можно видеть на графиках, величина o имеет минимум при значении Ro = 0.150 кпк, величины ' o и " o имеют экстремум при Ro = 0.2200.225 кпк. Нами принято Ro = 0.150 кпк, как наиболее вероятное расстояние до центра вращения.

Непосредственная проверка (построение кривых вращения) показывает, что изменение Ro от 0.150 кпк до 0.225 кпк приводит к изменению линейных скоростей 0.25 км/с, что не является существенным.

Приводим кинематические параметры, полученные при lo =160°, i G =0°, Ro =0.15 кпк:

(u, v, w ) =(2.0±0.3,8.2±0.4,0.5±0.3) км/с, следовательно, рассматриваемые OBзвезды движутся относительно локального центроида в направлении LOB = 284±2°, BOB = 3±2° со скоростью VOB = 8.5±0.4 км/с, и далее o = 11.4±1.7 км/с/кпк, ' o = 22.2±4.7 км/с/кпк 2, (8) " o = 21.7±5.8 км/с/кпк.

Полученные кинематические параметры рассматриваются нами как параметры дифференциального вращения системы звезд пояса Гульда. Постоянные Оорта для системы звезд пояса Гульда, вычисленные на основе этих параметров, таковы: AG = 1.7±0.4 км/с/кпк и BG = 9.7±1.8 км/с/кпк.

Рассмотрен способ учета галактического вращения на основе уравнений (46) с использованием полученных нами параметров при Ro =8.5 кпк. При указанном подходе, при lo = 160° и Ro =0.15 кпк, получено: (u, v, w ) =(2.0±0.3, 8.3±0.4, 0.5±0.3) км/с, o = 11.2±1.7 км/с/кпк, ' o = 21.8±4.7 км/с/кпк 2 и " o = 21.6±5.8 км/с/кпк 3. Это решение практически не отличается от решения (8). Непосредственная проверка показывает, что кривые вращения звезд пояса Гульда не имеют существенных различий.

Рассмотрен также способ учета галактического вращения на основе линейной модели ОортаЛиндблада с использованием постоянных Оорта A = 13.9±0.7 км/с/кпк и B = 13.0±0.5 км/с/кпк. При указанном подходе, при lo = 160° и Ro =0.15 кпк, получено:

(u, v, w ) =(2.2±0.3, 8.4±0.4, 0.5±0.3) км/с, o = 10.8±1.7 км/с/кпк, ' o = 21.5±4. км/с/кпк 2 и " o = 23.7±5.8 км/с/кпк 3. Это решение отличается от решения (8) в найденном значении величины " o, что приводит к менее выраженному минимуму кривой вращения. Построенная на основе этого подхода кривая вращения звезд пояса Гульда показана на Рис. 6 (тонкая сплошная линия).

С целью уточнения угла наклона вращающегося диска звезд пояса Гульда к галактической плоскости были получены решения уравнений (4–6) для различных значений величины i G. Значение долготы восходящего узла нами было принято равным G =270° на основе работы Торра и др. [14], в которой из распределения звезд каталога Hipparcos по небесной сфере были получены: i G =16-20° и G =275295°. Системы формул (1–2) позволяют перейти к новой системе галактических координат, связанной с плоскостью симметрии звезд пояса Гульда. Для этого в формулах (1–2) необходимо задавать координаты GP, GP и соответствующее значение lo. Варьирование i G в широких пределах требует наложения ограничения на расстояние звезды от предполагаемой плоскости симметрии диска z=r sin b, поэтому нами было использовано условие |z|0.2 кпк. Величина lo выбиралась так, чтобы она соответствовала lo = 160° в стандартной системе галактических координат, Ro =0.15 кпк.

Результаты решений отражены на Рис.5. Все три величины o, ' o и " o являются значимыми в диапазоне i G от 0° до 20°. Из графиков видно, что каждая из величин o, ' o и " o имеет экстремум при значении i G =17°. Параметры дифференциального вращения звезд пояса Гульда, полученные в новой системе координат при i G =17° ( G =270°), следующие:

o = 12.7±1.7 км/с/кпк, ' o = 27.3±5.0 км/с/кпк 2, (9) " o = 28.6±6.3 км/с/кпк 3.

Постоянные Оорта для системы звезд пояса Гульда, вычисленные на основе этих параметров, таковы: AG = 2.1±0.4 км/с/кпк и BG = 10.6±1.8 км/с/кпк.

На Рис. 6 построены кривые вращения звезд пояса Гульда при наклонах i G =0° (решение (8)) и i G =17° ( G =270°) (решение (9)). Как можно видеть из рисунка, линейная скорость вращения V(R) составляет 2 км/c при R = Ro и приближается к км/c при R=0.4 кпк. По положению минимума функции V(R) можно заключить, что радиус звездной системы пояса Гульда не превышает 1 кпк. Используя определенную нами выше (решение (9)) величину o = 12.7 км/с/кпк, получаем оценку периода времени за который происходит один оборот звезд пояса Гульда T = 2 / o =50010 лет.

5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Полученные в данной работе кинематические параметры далеких OBзвезд (решение (7)) хорошо согласуются с кинематическими параметрами OBассоциаций, найденными в работе Дамбис и др. [2]: (u, v, w ) =(8.2±1.3, 11.9±1.1, 9.5±0.9) км/с, o = 29.1±1.0 км/с/кпк, ' o = 4.57±0.20 км/с/кпк 2 и " o = 1.32±0. км/с/кпк 3 (знаки o здесь изменены для согласования с нашей системой координат).

Направление на центр вращения звезд пояса Гульда и расстояние до него, найденные в настоящей работе lo =160° и Ro =0.15 кпк, находятся в согласии с направлением на центр вращения облака нейтрального водорода lo =131° и Ro =0.166 кпк, получеными Олано [12], а также с оценками, сделанными для звезд пояса Гульда в работе Комерон, Торра [7]: lo =146° и Ro =0.080 кпк. Наклон оси вращения близких OBзвезд, полученный в данной работе i G =17°, хорошо согласуется с наклоном системы звезд пояса Гульда i G =16-20°, найденным в работе Торра и др. [14].

В работе Миямото [10] из анализа собственных движений звезд каталога Hipparcos обнаружено систематическое вращение звезд спектральных классов OB5 вокруг галактической оси x с угловой скоростью 2 D32 =3.8±1.1 км/с/кпк. В указанной работе часть близких звезд пояса Гульда была исключена, использованы 1352 звезды (r3 кпк).

Величину 2 D32 можно рассматривать как проекцию угловой скорости вращения звезд пояса Гульда на галактическую ось x. Принимая i G =20°, G =270°, будем иметь Рис. 5. Параметры кривой вращения звезд пояса Гульда o, ' o и " o в зависимости от наклона i G =17°. Принято: Ro =0.15 кпк, G =270°, |z|0.2 кпк, величина lo выбиралась так, чтобы она соответствовала lo =160° в стандартной системе галактических координат.

| o | = 2 D32 / cos 70 o = 11.1±3.2 км/с/кпк. Знак “+” при 2 D32 у Миямото соответствует вращению звезд пояса Гульда со знаком “” в нашей системе координат. При таком подходе имеется согласие найденной нами величины угловой скорости вращения o (решения (8) и (9)) с результатами работы Миямото [10], в которой были использованы только собственные движения звезд.

Полученное нами решение (9) совпадает по знаку, но в два раза меньше по сравнению с оценкой Линдблада [9]: G = 24 км/с/кпк. Указанная разница возникает изза интерпретации величины AG. В нашем случае, как видно из анализа решений (8) и (9), данная величина оказывается малой, AG =2.1 км/с/кпк, и не дает заметного вклада в величину угловой скорости G.

Сравнение кривых вращения показывает, что вклад второй производной " o (Рис.6) в разложении угловой скорости галактического вращения приводит к разнице линейных скоростей 1 км/сек при R1 кпк. Учет галактического вращения, выполненный на основе формул (4–6) (решения (8) и (9)), является более корректным в том случае, если величина второй производной является характеристикой именно Рис. 6. Кривая вращения звезд пояса Гульда. Тонкая линия соответствует решению, полученному при Ro =0.15 кпк, lo =160°, наклоне i G =0°, учет галактического вращения произведен на основе модели Оорта-Линдблада с постоянными Оорта A= 13.9±0. км/с/кпк и B= 13.0±0.5 км/с/кпк. Пунктирная линия соответствует кривой, полученной при Ro =0.15 кпк, lo =160° и наклоне i G =0° (решение (8)). Жирная линия соответствует кривой, полученной при Ro =0.15 кпк и наклоне i G =17° (решение (9), узел G =270, направление на центр вращения в новой системе галактических координат соответствует lo =160° в стандартной системе координат). Вертикальная линия отмечает положение Солнца Ro =0.15 кпк.

галактического вращения.

Сравнение двух кривых вращения решения (8) и (9) (см. также Рис.6) показывает, что учет наклона i G не приводит к существенной разнице скоростей, поэтому для приложений (например, для освобождения наблюдаемых движений от общего вращения OBзвезд) удобно использовать решение (8) и формулы (4–6).

ВЫВОДЫ На основе данных каталога Hipparcos в сочетании с опубликованными к настоящему времени лучевыми скоростями звезд выполнен кинематический анализ OBзвезд ранних классов светимости. Определены параметры кривой вращения далеких (0.67r3.0 кпк) ОВзвезд: (u, v, w ) =(7.2±0.7, 13.0±0.9, 7.9±0.7) км/с, o = 28.6±0.7 км/с/кпк, ' o = 4.50±0.18 км/с/кпк 2 и " o = 1.54±0.33 км/с/кпк 3, при этом, расстояние от Солнца до центра Галактики принято равным Ro =7.1 кпк, что соответствует короткой шкале расстояний (Дамбис и др. [2]). Определены кинематические параметры собственного дифференциального вращения звезд пояса Гульда: o = 12.7±1.7 км/с/кпк, ' o = 27.3±5.0 км/с/кпк 2 и " o = 28.6±6.3 км/с/кпк 3, при найденных в результате моделирования: расстоянии до центра вращения Ro =0. кпк, направлении на центр вращения lo =160° и наклоне вращающегося диска к плоскости Галактики i G =17° ( G =270°). Знак “” при o означает, что вращение звезд пояса Гульда происходит в том же направлении, что и вращение Галактики. Оценка периода времени за который комплекс OBзвезд совершает один оборот, сделанная на основе найденной угловой скорости вращения, составляет 50010 6 лет.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант No 020216570).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Барбье-Броссат, Фигон (Barbier-Brossat, M., Figon P.) 2000, A&AS 142, 217B 2. Дамбис А.К., Мельник А.М., Расторгуев А.С., 2001, ПАЖ, 27, 1, 3. Денен, Бинни (Dehnen, W., Binney, J.) 1998, MNRAS, 298, 4. ESA, 1997, The Hipparcos Cataloque, ESA SP 5. Керр, Линден-Белл (Kerr F.J., Lynden-Bell D.) 1986, MNRAS,221, 6. Комерон (Comeron, F.) 1999, A&A 351, 7. Комерон, Торра (Comeron, F., Torra J.,) 1991, A&A 241, 8. Линдблад и др. (Lindblad, P.O., Palous J., Loden K., Lindegren L.) 1997, In: Battrick B.(ed), HIPPARCOS Venice'97, ESA Publ. Div., Noordwijk, p. 9. Линдблад (Lindblad, P.O.) 2000, A&A 363, 10. Миямото, Чжу (Miyamoto, M., Zhu Z.) 1998, AJ 115, 11. Огородников К.Ф., 1965, Динамика звездных систем. М: Физматгиз, 627 с.

12. Олано (Olano C.A.) 1982, A&A 112, 13. Палоуш (Palous J.) 1997, In: Vondrak J., Capitane N.(eds) Reference System and Frames in the Space Era: Present and Future Astrometric Programmes. Prague, p. 14. Торра и др.(Torra J., Fernandez D., Figueras F.) 2000, A&A 359, 15. Фист, Уайтлок (Feast M.W., Whitelock P.A.) 1997, MNRAS 291, 16. Фист и др. (Feast M.W., Pont F., Whitelock P.A.) 1998, MNRAS 298, L 17. Хансон (Hanson R.B.) 1987, AJ 94, DETERMINATION OF THE GOULD'S BELT ROTATIONAL CURVE ON THE BASE OF THE BOTTLINGER'S FORMULAES Bobylev V.V.

Summary From the Hipparcos proper motions and parallaxes complemented with published radial velocities, we have re-determined the kinematics of the OBstars with the luminosity classes I,II and III.

Kinematics parameters have been determined for the system of OBstars with distances 0.7r3 kpc:

(u, v, w ) =(7.2±0.7, 13.0±0.9, 7.9±0.7) km/s/kpc, o = 28.6±0.7 km/s/kpc, 'o = 4.50±0. km/s/kpc 2 and "o = 1.54±0.33 km/s/kpc 3, the adopted Sun distance from the galactic center is Ro =7.1 kpc. The signs “” of o means that Galactic is rotating along clockwise in considered coordinate system. Kinematics parameters have been determined for the system of Gould's Belt stars:

o = 12.7±1.7 km/s/kpc, 'o = 27.3±5.0 km/s/kpc and "o = 28.6±6.3 km/s/kpc with adopted Sun distance from the rotational center Ro =0.15 kpc in direction lo =160° and with the inclination of the disk to the galactic plane i G =17° ( G =270°). The signs of o imply that Gould's Belt is rotating in the same direction as the galactic rotation.

"Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове" № 216, 2002 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ООРТА НА ОСНОВЕ СОБСТВЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ СЛАБЫХ ЗВЕЗД ПУЛКОВСКИХ КАТАЛОГОВ PUL2 И V Бобылев В.В.

Выполнен анализ собственных движений около 60000 слабых звезд, абсолютизированных с использованием внегалактических объектов из двух пулковских каталогов PUL2 и V1. Средняя ошибка одного абсолютного собственного движения звезды в данных каталогах имеет величину 810 мс/год по каждой координате. Кинематические параметры определены на основе линейной модели Огородникова-Милна. Средние величины постоянных Оорта найдены следующими: A= 12.89±1.28 км/с/кпк, B= 12.37±1.09 км/с/кпк. Решение получено с использованием 31 452 звезд 13-15.5 фотографической величины.

ВВЕДЕНИЕ Изучение кинематики звезд околосолнечной окрестности и определение параметров галактического вращения на основе пулковских абсолютных собственных движений слабых звезд проведено автором в несколько этапов. В работе автора [3] выполнено исследование системы собственных движений звезд каталога PUL2 на основе редукций, полученных для перевода относительных собственных движений звезд в абсолютные. В работе автора [6] выполнено исследование системы собственных движений звезд каталога PUL2 на основе различных кинематических моделей с разбивкой областей неба на площадки Шарлье. В настоящей работе разбивка на площадки Шарлье, которая снижает точность определяемых величин, не применяется.

1. МАТЕРИАЛ Подробное описание Пулковского каталога абсолютных собственных движений звезд в площадках с галактиками, каталога PUL2, можно найти в работе автора [6]. В 1995 году автором опубликован каталог абсолютных собственных движений 3 звезд в 10 избранных площадках Пулковской программы, который в данной работе будем называть каталог V1 [1]. Области каталога V1 имеют номера: 12, 27, 77, 84, 94, 96, 97, 113, 116, 117. Для определения абсолютных собственных движений звезд в каталоге V1 галактики использованы непосредственно в качестве опорных объектов. В каждой паре пластинок, использованных для определения абсолютных собственных движений звезд каталога V1, имеется не менее 10 галактик. В работе автора [4] показано, что использованный для получения каталога V1 метод, при количестве галактик не менее 10, имеет преимущество перед косвенными способами абсолютизации, как в случайном, так и в систематическом отношении (в этом случае абсолютные собственные движения звезд свободны от ошибки “локального переноса” опорных звезд). В указанной работе показано, что в каталоге V1 ошибка абсолютизации составляет ±3.0 мс/год. Каталог V1 послужил основой для опробования предложенной автором (см. работы [2] и [1]) методики вывода “сводного” каталога в каждой области, которая и была принята для вывода собственных движений звезд каталога PUL2 [6]. Выполненное автором сравнение общих звезд каталогов PUL2 и PPM в работе [2], PUL2 и Hipparcos в работе [5], PUL2 и TRC в работе [8], показало, что абсолютные собственные движения звезд каталога V1 всегда имеют меньшие случайные ошибки по сравнению с теми же звездами каталога PUL2 (косвенный способ абсолютизации). Наиболее наглядно это видно из сравнения каталогов PUL2 и TRC [8], где количество общих звезд сравнения достигает 207.

2. МЕТОД В настоящей работе используется прямоугольная галактическая система координат с осями, направленными: от наблюдателя в сторону галактического центра (l = 0°, b= 0°, ось x), в направлении галактического вращения (l = 90°, b = 0°, ось y) и в направлении северного полюса Галактики (b = 90°, ось z).

В качестве рабочей, используется кинематическая модель Огородникова-Милна, в которой, как известно [13], при использовании только собственных движений звезд, один из диагональных членов матрицы деформации остается неопределенным.

Возможным является определение разностей диагональных элементов матрицы + + + + деформации, например, в виде ( M 11 M 22 ) и ( M 33 M 22 ). В таком случае имеем рабочие уравнения в галактических координатах:

µl cos b = ( X sin l Y cos l )(1 / 4.74 r ) M 32 cos l sin b M 13 sin l sin b + M 21 cos b + + + + + + M 12 cos 2l cos b M 13 sin l sin b + M 23 cos l sin b 0.5( M 11 M 22 ) sin 2l cos b, (1) µb = ( X cos l sin b + Y sin l sin b Z cos b)(1 / 4.74 r ) + M 32 sin l M 13 cos l + + + 0.5 M 12 sin 2l sin 2b + M 13 cos l cos 2b + M 23 sin l cos 2b + + + + 0.5( M 11 M 22 ) cos2 l sin 2b + 0.5( M 33 M 22 ) sin 2b. (2) Здесь X, Y, Z — компоненты пекулярной скорости Солнца, (1/4.74r) — параллактический фактор, принимая его равным единице, получаем компоненты скорости Солнца пропорциональными гелиоцентрическому расстоянию рассматриваемого центроида. В настоящей работе используется именно такой подход.

В левых частях уравнений (1-2) величины собственных движений выражены в мс/год.

Величины M 12 = M z, M 13 = M y, M 23 = M x являются компонентами вектора вращения бесконечно малой окрестности Солнца вокруг соответствующих галактических осей. Величина M 21 (мс/год) связана с постоянной Оорта B (км/с/кпк) + + + соотношением M 21 = B / 4.74. Величины M 12, M 13, M 23 характеризуют деформацию + типа сдвига малой околосолнечной окрестности. Величина M 12 связана с постоянной + Оорта A соотношением M 12 = A / 4.74 в том случае, когда рассматривается плоский случай и поправка долготы, или вертекс равна нулю. Диагональные компоненты + + + тензора деформации M 11, M 22 и M 33 описывают общее сжатие или расширение малой окрестности Солнца вдоль соответствующих осей.

В уравнениях (1-2) имеется одиннадцать искомых неизвестных, которые определяются методом наименьших квадратов, из совместного решения уравнений по µl cos b и µb. Звезды делятся на группы в соответствии с их фотографическими величинами. Использованы следующие ограничения:

d 50 мм, | µ| = µ cos + µ2 300мс / год, где d — расстояние звезды от центра области. Указанным условиям удовлетворяют почти все звезды каталога PUL2, имеющие фотографические звездные величины (52 000 из общего количества 59 646).

3. РЕЗУЛЬТАТЫ Предварительное решение уравнений (1–2) с одиннадцатью неизвестными выявило наличие сильной корреляции (коэффициент корреляции равен 0.8) между двумя неизвестными: Z и M 32. Это происходит из-за того, что центры областей каталога PUL2 сосредоточены в северном полушарии. При этом половина из них расположена в высоких галактических широтах (произведенное автором моделирование на основе собственных движений звезд каталогов Hipparcos и TRC подтверждает, что указанные корреляции возникают именно из-за специфического заполнения небесной сферы областями каталога PUL2.). В дальнейшем уравнения (1–2) решались с десятью неизвестными в предположении равенства нулю величины M 32. Коэффициенты корреляции между всеми неизвестными в этом случае не превышают значения 0.6.

Результаты вычислений, полученные при этом подходе, даны в Таблице 1. На основе проведенных вычислений сделан вывод о том, что область каталога PUL2 под номером 72 необходимо исключить из рассмотрения, т.к. по критерию 3 для невязок абсолютные собственные движения звезд в данной области отбрасываются при использовании любой модели. В данной области редукция не является надежной, т.к.

вычислена с использованием всего одного изображения галактики в каждой из трех пар пластинок.

Использованы все звезды каталога PUL2, слабее 11 m фотографической величины, общим числом 50 412. Таблица 1 состоит из двух частей: верхней и нижней. В верхней части Таблицы 1 даны кинематические параметры, определенные на основе абсолютных собственных движений звезд каталога PUL2. В нижней части Таблицы даны кинематические параметры, определенные на основе комбинации абсолютных собственных движений звезд каталогов PUL2 и V1 (138 областей каталога PUL2, в которых абсолютизация выполнена косвенным способом и 10 областей каталога V1, область номер 72 отброшена). В последней колонке Таблицы 1 даны кинематические параметры, определенные на основе собственных движений 31 452 звезд, имеющих величины в интервале 13-15.5 m. Как можно видеть из Таблицы 1, значимыми + являются: компоненты пекулярной скорости Солнца X, Y, Z, а также величины M 12, M 21 (кроме интервала 11-13 m ), ( M 11 M 22 ) и l xy. Заметно выделяются + + кинематические параметры, полученные для звезд в интервале звездных величин 11 13 m. Сравнение вычисленных нами компонент пекулярной скорости Солнца и величины уклонения вертекса l xy = 40±11° для звезд в интервале величин 11-13 m (Таблица 1) с результатами кинематического анализа собственных движений звезд каталога Hipparcos, например, выполненные автором на основе статистического метода в работе [9], или выполненными на основе статистического метода в работе Денен, Бинни [11] показывает, что кинематические параметры указанных звезд 11-13 m наиболее близки к тем, которые определяются на основе анализа собственных движений звезд спектрального класса G. Из сравнения каталогов PUL2 и TRC [14] имеем величины B-V для ~4000 звезд в интервале 7-12.5 m.

Таблица 1. Кинематические параметры, полученные на основе модели Огородникова-Милна (уравнения (1-2), при M 32 = 0 ), даны в мс/год, N — количество звезд, N ОБЛ — количество реально использованных областей, n exp — среднее количество экспозиций. В верхней части таблицы даны параметры, определенные на основе абсолютных собственных движений звезд каталога PUL2. В нижней части таблицы даны параметры, определенные на основе комбинации собственных движений звезд каталогов PUL2 и V1.

На Рис. 1 даны гистограммы указанных звезд (боксы), а также дано распределение 2000 звезд каталога PUL2 для интервала величин 11-12.5 m (линия). Как можно видеть из рисунка, максимум распределения находится в районе: поздних G-звезд ранних K звезд, и это косвенно подтверждает те выводы, что были нами сделаны при анализе движения звезд каталога PUL2 в интервале 11-13 m.

В двух самых нижних строках Таблицы 1 даны величины b zx и b yz. Эти параметры характеризуют величину уклонения вертекса в двух плоскостях zx и yz. Формулы для их определения получены автором в работе [7] для рассмотрении кинематики звезд каталога Hipparcos:

C yz + + 0.5( M 22 M 33 ) tan 2b yz = =, + Ayz M + + Czx 05( M 33 M 11 ).

tan 2bzx = =.

+ Azx M В указанных плоскостях ищется отклонение для угла галактической широты b, поэтому введены соответствующие обозначения. В этих формулах, числитель пропорционален sin и знаменатель пропорционален cos, что необходимо учитывать для определения четверти искомого угла, который изменяется от 0° до 360°. Необходимо отметить, что полученная нами величина b zx является значимой во всех рассматриваемых интервалах, а в интервале 14.8-15.5 m значимой являются все три величины: l xy = 20±3°, b zx = 26±7° и b yz = 33±6°. Это означает, что движение рассматриваемых звезд происходит под значительным углом к галактической плоскости. Это согласуется с результатами анализа собственных движений F- и G-звезд каталога Hipparcos, полученными автором в работе [10]. Отмеченные особенности связаны с движением звезд Пояса Вокулера-Долидзе (его образуют звезды поздних спектральных классов F, G и K). Этот вопрос автор предполагает подробно обсудить в другой работе.

+ + Полученное нами большое значение величины 2C xy = ( M 11 M 22 ) (следствием этого является большой и величина l xy ) при использовании ярких звезд каталога PUL находится в согласии с результатом анализа собственных движений звезд смешанного спектрального состава каталога PPM, который был выполнен в работе Рыбки [12], где при использовании всех звезд каталога PPM ярче 10 m была найдена величина + + ( M 11 M 22 ) = 2.0±0.2 мс/год. Полученная нами величина C xy согласуется также с результатом анализа собственных движений звезд смешанного спектрального состава каталога Hipparcos (см., например, работу [7]).

Как можно видеть из Таблицы 1 и Рис. 2, величина M 13 для самых слабых, т.е. в среднем наиболее далеких звезд каталога PUL2, практически равна нулю, M 13 = 0.14±0.35 мс/год, среднее, вычисленное по всем интервалам звездных величин от 11 m до 17 m составляет (по данным из нижней части Таблицы 1):

M 13 = 0.07 ± 0.20 мс/год. (3) Практически нулевое значение величины M 13 позволяет заключить: ни галактики, которые были использованы в каталоге PUL2 для определения редукций, ни слабые 15 m опорные звезды каталога PUL2, которые были использованы в качестве опорных Рис. 1. Распределение ярких звезд каталога PUL2, общих с каталогом TRC, в зависимости от B-V. Боксы — 4255 звезд в интервале 7-12.5 m, линия — 2027 звезд в интервале 11 12.5 m.

объектов для определения относительных собственных движений звезд, не привносят значимого вклада в определение компоненты M 13. Более того, результат (3) имеет и важный кинематический смысл: близкое к нулю значение величины M 13 указывает на то, что в среднем, рассматриваемые далекие звезды не имеют вращения вокруг галактической оси y (т.е. не имеют вращения относительно инерциальной системы координат).

Для определения оптимальных (оптимальных для звезд каталога PUL2) значений кинематических параметров галактического вращения было получено решение, которое дано в последней колонке Таблицы 1. Отбор звезд для этого решения был осуществлен на основе следующих соображений:

1. Яркие звезды в интервале 11-13 m имеют настолько специфическую кинематику, как уже описано выше, что для определения кинематических параметров вращения Галактики их использовать нельзя.

2. Собственные движения звезд в интервале 13-15.5 m в основном вычислены как средние из двух-трех независимых экспозиций (среднее количество независимых экспозиций n exp =23). Указанные звезды имеются практически во всех областях каталога PUL2, следовательно, при определении кинематических параметров в данном Рис. 2. Величина M 13 в зависимости от фотографической величины звезд каталога PUL2.

интервале звездных величин участвуют все области и все галактики каталога.

Именно эти звезды являются наиболее пригодными для определения параметров галактического вращения.

3. Для вычисления собственные движения звезд слабее 15.5 m в основном использовались не более двух независимых экспозиций (nexp 2). Звезды слабее 15.5 m имеются уже не во всех областях каталога PUL2, как можно видеть из Таблицы 1, для этих звезд N ОБЛ = 134, количество уравнений существенно уменьшается для наиболее слабых звезд. Потеря областей означает сокращение количества использованных для абсолютизации галактик, следовательно, снижается надежность определения кинематических параметров. На основании перечисленных доводов, звезды слабее 15.5 m не рассматриваются.

Сравнение верхней и нижней частей Таблицы 1 показывает, что случайные ошибки определения всех кинематических параметров практически одинаковые. Абсолютные собственные движения звезд, полученные прямым методом абсолютизации, свободны от ошибки “локального переноса” (см. работу [4]), поэтому предпочтительны именно эти собственные движения звезд. Решение, полученное при использовании абсолютных собственных движений 31 452 слабых звезд для комбинации каталогов PUL2 и V (нижняя часть Таблицы 1), имеющих фотографические величины в интервале 13 15.5 m, дает следующие величины A / 4.74 = M 12 = 2.72±0.27 мс/год и B / 4.74 = M 21 = + 2.61±0.23 мс/год, следовательно:

B = 12.37±1.09 км/с/кпк.

A= 12.89±1.28 км/с/кпк, (4) Значения угловой скорости o, и круговой скорости Vrot вращения Галактики на околосолнечном расстоянии, при R = 8.5 кпк (рекомендовано МАС), вычисленные на основе полученных нами постоянных Оорта A и B, являются следующими: o = B A = 25.26±1.68 км/с/кпк, Vrot = o R = 215±14 км/с/кпк. Решение (4) заметно отличается меньшими случайными ошибками определения неизвестных от результата, который был получен из анализа собственных движений звезд каталога PUL2 на основе той же кинематической модели, но с разбивкой небесной сферы на площадки Шарлье в работе автора [6]: A= 10.4±4.3 км/с/кпк, B= 13.7±3.8 км/с/кпк.

ВЫВОДЫ Подавляющее большинство рассмотренных звезд составляют звезды поздних спектральных классов. Выполненный в работе анализ показывает, что помимо значимых параметров галактического вращения в плоскости xy, имеются заметные деформации поля скоростей данного комплекса звезд в плоскостях yz и zx.

Еще раз продемонстрировано, что каталоги PUL2 и V1 достаточно надежно реализуют инерциальную систему координат.

На основе абсолютных собственных движений 31 452 слабых звезд, имеющих фотографические величины в интервале 13-15.5 m, со средней величиной 14.7 m, из комбинации двух Пулковских каталогов, содержащих абсолютные собственные движения указанных звезд, PUL2 и V1, определены величины постоянных Оорта: A= 12.89±1.28 км/с/кпк, B = 12.37±1.09 км/с/кпк.

Работа выполнена при поддержке Российской федеральной программы “Астрономия” (проект No 1.9.2.2, 1998) и при поддержке РФФИ (грант No 020216570).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бобылев В. В., 1995, Каталог абсолютных собственных движений звезд относительно галактик в 10 избранных площадках неба. – ГАО РАН СПб, 190 с. (ВИНИТИ, No 2027-B95).

2. Бобылев В. В., 1995, Исследование Пулковского каталога собственных движений звезд относительно галактик в 10 избранных площадках неба. – Препринт ИТА РАН No 48, С. Петербург, 51 с.

3. Бобылев В. В., Бронникова Н. М., Киселев А. А., Шахт Н. А., 1996, Пулковская программа определения собственных движений звезд относительно галактик. Часть 1: Апекс Солнца, параметры вращения Галактики. – Тр. конф. “Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики”, С.-Петербург, ИПА РАН, 23–27 сентября 1996 г., с. 105–111.

4. Бобылев В. В., Киселев А. А., 1997, Исследование систематических ошибок редукции при определении фотографических собственных движений звезд с привязкой к галактикам в Пулкове. – Тр. конф. “Структура и эволюция звездных систем”, Петрозаводск, 13–17 августа 1995 г., с. 199–204.

5. Бобылев В. В., 1998, Сравнение Пулковских абсолютных собственных движений звезд с каталогом Hipparcos. – Тр. IV съезда Астрон. Общества, 19–29 ноября 1997 г., Москва, ГАИШ МГУ, с. 66-72.

6. Бобылев В. В., 2000, Исследование кинематики центроидов на основе каталога PUL2.– Изв.

ГАО No 214, с. 275–285.

7. Бобылев В. В., 2000, Анализ кинематики центроидов на основе каталога Hipparcos.– Изв.

ГАО No 214, с. 209–226.

8. Бобылев В. В., 2000, Сравнение собственных движений звезд каталогов PUL2 и TRC. – Изв.

ГАО No 214, С.-Петербург, с. 286–293.

9. Бобылев В. В., 2000, Определение эллипсоида Шварцшильда на основе каталога Hipparcos.– Изв. ГАО No 214, с. 294–301.

10. Bobylev V. V., 2001, in book: “Stellar dynamics: from classic to modern”, eds. L.P.Ossipkov & I.I.Nikiforov, p. 32-35.

11. Денен, Бинни (Dehnen W., Binney J.) 1998, Local stellar kinematics from Hipparcos data.– MNRAS, 298, p. 387–394.

12. Рыбка С. П., 1995, Трехмерная модель вращения Галактики по данным каталога PPM. – Кинемат. и физ. неб. тел, т. 11, No 2, c. 77–81.

13. Огородников К.Ф., 1965, Динамика звездных систем. М: Физматгиз, 627 с.

14. Хег и др.(Hog E., et al.), 1998, The Tycho Reference Catalogue.

DETERMINATION OF THE OORT CONSTANTS WITH THE ABSOLUTE STAR PROPER MOTIONS OF THE PUL2 AND V1 CATALOGUES Bobylev V.V.

Summary The kinematics of the Pulkovo absolute proper motions of the 60000 faint stars have been tested with use Ogorodnikov-Milne model. The median errors of the absolute star proper motions in PUL2 and V1 catalogues are 810 mas/yr in both coordinates. The Oort constants were determined as follows: A= 12.89±1.28 km/s/kpc, B = 12.37±1.09 km/s/kpc. This solution was made with use 31452 stars 13-15.5 photographic magnitude.

"Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове" № 216, 2002 г.

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ПОЗИЦИОННЫХ ФОТОГРАФИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ МАЛЫХ ПЛАНЕТ В ПУЛКОВЕ Бронникова Н.М., Васильева Т.А.

Проведен анализ точности фотографических наблюдений малых планет, выполненных в 90-х годах на нормальном астрографе в Пулкове. Ошибки единицы веса (Sx,y) и редукции (Ex,y), полученные по опорным звездам каталога Tycho, в 1.3-1.4 раза меньше, чем по звездам каталога PPM (табл. 1). Среднеквадратические ошибки (СКО) одного наблюдения cos и,, вычисленные по уклонениям индивидуальных (О-С) от среднего за период наблюдения, в системе каталога Tycho в 1.2-1.3 раза меньше, чем в системе каталога РРМ.

Для малых планет (2) Pallas, (39) Laetitita, (762) Pulcova СКО одного положения, определенная по одной пластинке, имеющей не менее трех изображений, может достигать величины 0''.1.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ N 01-02-17018.

В Пулковской обсерватории на нормальном астрографе (F=346 см;

D=33 см) продолжаются фотографические наблюдения малых планет [1]. Цель этих наблюдений - уточнение теории их движения, контроль нуль-пунктов и ориентировки фундаментальных систем координат, исследование систематических ошибок каталогов опорных звезд, а также сравнение наземных и космических каталогов. Анализ наблюдений избранных малых планет (ИМП), выполненных в Пулкове на нормальном астрографе в 1974-1990 гг., дал возможность обнаружить систематические ошибки опорного каталога АGК3 периодического характера с амплитудой до 0.''2, оценить ошибку эфемерид малых планет порядка 0.''2 [2].

До 1992 г. наблюдались только ИМП, в последние годы в программу наблюдений были включены и более слабые планеты: АСЗ (4179) Toutatis [3], (762) Pulcova [4,5], (3385) Bronnina [6]. Методика наблюдений сохраняется в течение всех лет: на одной пластинке фотографируются три изображения малых планет до 12 m с экспозициями по 4 мин., для более слабых 12.m0-13.m5 с экспозициями 6-8 мин., для малых планет слабее 13.m5-14.m0 получают одно или два изображения с экспозициями 10-20 мин. методом Меткафа. В последние годы из-за невозможности приобретения пластинок приходится наблюдать на старых вуалированных пластинках.

Одновременно с традиционными наблюдениями ИМП проводятся наблюдения по программе ТСФЗ, предложенной сотрудниками ИТА РАН в 1993г. - наблюдения малых планет в момент их минимального сближения со звездами из фундаментального каталога FK5 [7], космических каталогов Hipparcos, Tycho. По программе ТСФЗ координаты малой планеты получаются непосредственно в системе фундаментального каталога [8,9].

Измерения пластинок производятся на полуавтоматическом измерительном приборе Аскорекорд с записью данных измерений на персональный компьютер.

Обработка ведется линейным методом шести постоянных с привязкой к опорным звездам из каталога РРМ (до 1999 г.) и Tycho-2 с 2000 г.

Обработка одновременно в системе опорных каталогов РРМ и Tycho и сравнение положений, полученных по программе ТСФЗ, дает возможность выявить систематические разности этих каталогов [10].

Одной из важных ошибок, полученных уже на первом этапе вычислений экваториальных координат объектов линейным методом шести постоянных, являются ошибка единицы веса Sx,y и ошибка редукции Ex,y. Эти ошибки характеризуют точность измерений и точность координат опорных звезд. Сводка полученных ошибок Sx,y, Ex,y в работах [3-6,8,9,11,12] приведена в таблице 1, где указаны периоды наблюдений, опорные каталоги, число данных, по которым выведены Sx,y, Ex,y, звездная величина в период наблюдений и экспозиции. Во втором столбце указаны ссылки. Для (2) Pallas наблюдения обработаны в 2001–2002 гг.[12].

В таблицу включены величины Sx,y, Ex,y, полученные для АЗС (4179) Tautatis на 26-дюймовом рефракторе. Вычисления выполнялись с двухступенчатой привязкой.

Для определения положений АСЗ на пластинках 26-дюймового рефрактора были определены координаты опорных звезд по пластинкам нормального астрографа на эпоху наблюдения, поэтому ошибки единицы веса значительно меньше, чем для нормального астрографа.

Таблица 1. Ошибки единицы веса и редукции (в 0.''01) Название Период Опорн. Число Звезд. Эксп.

Sx Sy Ex Ey (мин.) малой пл. набл. кат. полож. велич.

± 40 ± 45 ± 15 ± 13 1- Toutatis РРМ 23(Н.А) 10.5-11. 1992[3] (4179) 1- - “| - 24 27 12 14 11(26’’) РРМ 24 37 14 21 30 9.


3-9.5 3х Pallas (2) 1987[12] Tycho 18 29 10 17 9 ИМП 1993-97[1] PPM 35 52 15 22 20 8.3-11.9 3х Pulсova 1994[4] PPM 40 42 16 16 18 12.5-13.1 3х6- (762) 1997[5] PPM 31 41 13 16 8 13.3-13.8 2х 1998[11] Tycho 24 31 10 12 17 12.8-14.1 2х 2000[11] Tycho 26 38 10 14 19 12.3-12.8 3х Bronnina PPM 54 68 20 26 5 15.6-16.1 1х20 1994[6] (3385) PPM 43 47 16 18 27 11.4-11.5 3х 1998[9] Laetitia(39) Tycho 29 36 10 13 ± 36 ± 45 ± 15 ± PPM По всем без Bronnina ± 34 ± 42 ± 14 ± PPM Средние ± 24 ± 34 ± 10 ± Tycho По данным таблицы 1 можно заключить, что ошибки единицы веса Sx,y и редукции Ex,y, вычисленные по опорным звездам каталога PPM, в 1.3–1.4 раза больше, чем по звездам каталога Tycho. Это можно объяснить тем, что координаты и собственные движения в каталоге Tycho более точные: ошибка положения звезд в РРМ составляет 0.''2, в каталоге Tycho-2 – 0.''06. Самые большие ошибки Sx,y (более 0.50, получились для малой планеты (3385) Bronnina. Как указывалось в работе [6], в период наблюдений она имела величину от 15..m6 до 16.m1, снималась по методу Меткафа, звезды получались в виде следа, изображения планеты были очень слабыми, а иногда даже чуть растянутыми, по этой причине ошибки измерений значительны.

Как уже было сказано выше, в последние годы пластинки получаются более вуалированные, ошибки измерений возросли. Это было показано при измерении пластинок с галактиками [13] и видно на примере малой планеты Pallas (табл.1), которая наблюдалась в 1987 г..

Вычисленные экваториальные координаты малых планет сравнивались с эфемеридными по программе CERES, для малой планеты (2) Pallas сравнения выполнены по программе EPOS [14]. Для каждого момента наблюдения получали (О С) – разность наблюденных и эфемеридных координат. Из анализа (О - С) можно получить СКО одного наблюдения cos и в среднем за весь период наблюдений.

Эта ошибка включает в себя, кроме ошибок измерений и положений звезд в каталоге, ошибку теории. В таблице 2 приведены СКО одного положения малой планеты для объектов, указанных в таблице 1. В таблице 1 даны средние Sx,y, Ex,y для 9 ИМП [8] (наблюдения 1993-97 г.), в таблице 2 СКО даны только для 3-х из них: Pallas, Hebe, Melpomena, для них имелось не менее трех наблюдений. Эти 9 ИМП наблюдались по программе сближения. В этой же таблице приведены СКО из работы [1] для 9 ИМП (Pallas, Ceres, Parthenope, Juno, Hebe, Melpomena, Laetitia, Industria, Gallia), для которых были вычислены cos и.

В примечании в таблице 2 указано, каким способом получены положения малых планет и в какой системе координат они приведены.

Таблица 2. СКО cos и одного наблюдения по уклонениям от среднего (О-С) за период наблюдений (в 0.''01) cos Название Период Число Примечание МП наблюдений наблюдений ± 13 ± Ceres(1) 1995 [1] 5 Привязка к опорному каталогу РРМ Pallas(2) 1987 [12] 30 28 32 Привязка к опорному каталогу РРМ 1987 [12] 30 20 22 Привязка к опорному каталогу Tycho 1993-97 [1] 4 23 19 Привязка к опорному каталогу РРМ 1993-97 [8] 5 29 32 Сближение со звездой FK 1993-97 [8] 5 26 31 Сближение со звездой Hip Juno(3) 1994 [1] 3 21 30 Привязка к опорному каталогу РРМ Hebe(6) 1994 [1] 4 16 10 Привязка к опорному каталогу РРМ 1994 [8] 3 11 15 Сближение со звездой FK 1994 [8] 3 9 25 Сближение со звездой Hip Parthenope(11) 1995 [1] 4 8 23 Привязка к опорному каталогу РРМ Melpomena(18) 1994 [1] 4 28 10 Привязка к опорному каталогу РРМ 1994, 97 [8] 3 28 43 Сближение со звездой FK 1994, 97 [8] 3 28 37 Сближение со звездой Hip Laetitia(39) 1994 [1] 3 25 12 Привязка к опорному каталогу РРМ 1998 [9] 21 45 35 Привязка к опорному каталогу РРМ 1998 [9] 21 41 27 Привязка к опорному каталогу Tycho 1998 [9] 40 36 28 Сближение со звездой Hip, Tycho Industria(389) 1995,97 [1] 5 22 16 Привязка к опорному каталогу РРМ Gallia(148) 1994,97 [1] 3 10 11 Привязка к опорному каталогу РРМ Pulcova(762) 1994 [4] 18 55 30 Привязка к опорному каталогу РРМ 1997 [5] 10 53 38 Привязка к опорному каталогу РРМ 1998 [11] 17 29 37 Привязка к опорному каталогу Tycho 2000 [11] 19 33 30 Привязка к опорному каталогу Tycho Bronnina(3385) 1994 [6] 5 172 34 Привязка к опорному каталогу РРМ Toutatis(4179) 1992 [3] 33 74 47 Привязка к опорн. каталогу РРМ(Н.А) 1992 [3] 30 60 46 По зв. второй ст. 26'' По данным таблицы 2 видно, что самые большие ошибки получены для малой планеты (3385) Bronnina и быстродвижущегося АСЗ (4179) Toutatis. И в том, и в другом случае методом Меткафа не удалось скомпенсировать движение телескопа, изображения были чуть растянуты и для (3385) Bronnina изображения очень слабые, на пределе измерений. Как указывалось в работах [3,6] фотографическим способом для быстродвижущихся и слабых объектов нельзя получить более точные положения.

Также, вероятно, на точности определения (О-С) влияет и не очень точная эфемерида для этих объектов. В работе [6] было выполнено сравнение (О-С) и СКО одного наблюдения с данными, полученными на рефлекторах в США с ПЗС-матрицей. В среднем с ПЗС-матрицей СКО имеет значение ± 0.80 по и ± 0.43 по.

Довольно большие ошибки, особенно по, получились и для малой планеты (762) Pulcova в 1994 и 1997 гг. Как было указано в работах [4,5], это объясняется тем, что изображения малой планеты на некоторых пластинках были растянутыми.

Если исключить СКО для (4179) Toutatis и (3385) Bronnina, то в среднем в 90-х годах СКО, вычисленные по уклонениям от среднего (О-С) за период наблюдений, имеют такие значения:

cos Метод ± 0''.26 ± 0''.23 привязка к опорному каталогу PPM ± 0.31 ± 0.29 привязка к опорному каталогу Tycho ± 0.23 ± 0.30 сближение со звездой FK ± 0.25 ± 0.30 сближение со звездой Tycho, Hip Ошибки имеют почти одинаковый порядок, но по каталогу РРМ ошибки по чуть меньше, чем для опорной системы каталога TYCHO, однако необходимо отметить, что в системе опорного каталога РРМ определены положения 13 объектов, тогда как в системе каталога TYCHO всего лишь 4 объекта. Если взять только те объекты, для которых определялись одновременно положения в системах каталогов РРМ и TYCHO по одним и тем же звездам, то в этом случае для Паллады и Летиции получаем:

cos = ± 0.''36 = ± 0.''34 в системе РРМ cos = ± 0.''30 = ± 0.''25 в системе Tycho т.е. СКО в системе каталога TYCHO меньше в 1.2–1.3 раза, чем в системе каталога РРМ.

Ошибки, полученные из наблюдений по программе сближения со звездами FK и Hipparcos, имеют почти одинаковые значения. СКО, полученная в работе [2], по всем наблюдательным периодам 1974-1990 гг. с привязкой к опорному каталогу AGK имеет значение по ± 0.''36, по ± 0.''37.

Еще один способ оценки точности наблюдений – оценка СКО одного наблюдения для одной пластинки, если на ней получено не менее трех изображений и каждое изображение обработано раздельно. Такие данные были получены для малой планеты (762) Pulсova в 1994 [4], 1998 и 2000 гг., для малой планеты (2) Pallas наблюдения 1987 года и малой планеты (39) Laetitia [9], наблюдавшейся в 1998 году по способу сближения со звездами Hipparcos и TYCHO. Для малой планеты (2) Pallas (О С), их ошибки и СКО получены по программе EPOS. Такая оценка сделана для АСЗ (4179) Toutatis по данным работы [3].

Ниже приводятся значения СКО одного наблюдения по одной пластинке 1cos и 1.

АСЗ Toutatis, 1992 г., привязка к опорному каталогу РРМ. Телеск. Эксп.

Н.А. 3х5m ± 0.''56 ± 0.'' Дек.28. 5х4m ± 0.''73 ± 0.'' Дек.21.053872 26'' 5х2m ± 0.''35 ± 0.'' Дек.21.070288 26'' 5х4m ± 0.''28 ± 0.'' Дек.21.093504 26'' 3х6m ± 1.''06 ± 0.'' Дек.22.940046 26'' 3х6m ± 0.''10 ± 0.'' Дек.27.996656 26'' 3х6m ± 0.''92 ± 0.'' Дек. 28.061980 26'' МП Pulсova, 1994г., привязка к опорным звездам каталога РРМ. Число изображений – три на одной пластинке, экспозиции – 6-8m.

± 0.''14 ± 0.'' Февраль 02. ± 0.''14 ± 0.'' 02. ± 0.''19 ± 0.'' 10. ± 0.''44 ± 0.'' 12. ± 0.''33 ± 0.'' Март 03. ± 0.''17 ± 0.'' 03. МП Pulсova, 1998, 2000 гг., привязка к опорным звездам каталога Tycho, по три изображения на одной пластинке, экспозиции – 6-10 m.

± 0.''16 ± 0.'' 1998 Сентябрь 26. ± 0.''30 ± 0.'' 2000 Февраль 10. ± 0.''09 ± 0.'' 24. ± 0.''08 ± 0.'' 26. ± 0.''37 ± 0.'' Март 12. ± 0.''12 ± 0.'' 22. МП Laetitia, 1998, по программе сближения со звездами Hip, Tycho, по три изображения на одной пластинке, с экспозицией по 4m.

± 0.''48 ± 0.'' 1998 Март 16. ± 0.''20 ± 0." 19. ± 0.''09 ± 0.'' 20. ± 0.''05 ± 0.'' 21. ± 0.''08 ± 0.'' 22. ± 0.''34 ± 0.'' 25. ± 0.''41 ± 0.'' 28. МП Pallas, 1987, привязка к опорным звездам каталогов РРМ и Tycho, по три изображения на одной пластинке с экспозицией по 4m.

Каталог РРМ Каталог Tycho ± 0.''09 ± 0.''18 ± 0.''08 ± 0.'' Март 06. ± 0.''08 ± 0.'' Апрель 02.031712 - ± 0. ''19 ± 0.''26 ± 0.''12 ± 0.'' 08. ± 0. ''14 ± 0.''23 ± 0.''06 ± 0.'' 11. ± 0. ''04 ± 0.''30 ± 0.''26 ± 0.'' 11. ± 0. ''07 ± 0.''05 ± 0.''18 ± 0.'' 20. ± 0. ''10 ± 0.''04 ± 0.''09 ± 0.'' 21. ± 0. ''14 ± 0.''59 ± 0.''12 ± 0.'' 23. ± 0. ''22 ± 0.''09 ± 0.''23 ± 0.'' Апрель 27. ± 0. ''12 ± 0.''10 ± 0.''06 ± 0.'' Май 12. При просмотре СКО, вычисленных по одной пластинке, имеющей не менее трех изображений, можно заметить, что для быстродвижущихся объектов 10 – 11m можно получить ошибки менее 0.''5, если хорошо скомпенсировано движение телескопа и если изображения получились не растянутыми.

Для малых планет Pulсova, Pallas, Laetitia СКО одного положения по пластинке с тремя изображениями в отдельных случаях имеет значение меньше, чем 0.''1.

Заключение. Как при обычном методе фотографических наблюдений малых планет, так и при наблюдении способом ТСФЗ, можно достичь точности определения положений порядка 0.''1- 0.''2, если соблюдаются такие условия: при фотографировании используются пластинки с эмульсией хорошего качества, ошибки измерений не превышают 0.''1- 0.''15, при редукции используются опорные каталоги, в которых ошибки координат меньше 0.''1, малая планета и звезда сближения имеют близкие спектральные характеристики и разность величин малой планеты и звезды не больше двух звездных величин.


ЛИТЕРАТУРА 1. Васильева Т.А., Бронникова Н.М., 1998, Фотографические наблюдения малых планет в Пулкове. Изв. ГАО, №213, с. 180-182.

2. Киселева Т.П., 1994, Итоги наблюдений малых планет на нормальном астрографе Пулковской обсерватории в 1974 – 1990 гг., Изв. ГАО, №209, с.76-87.

3. Бронникова Н.М., Бобылев В.В., Васильева Т.А., Калиниченко О.А., Киселев А.А., Усович С.А., Чубей В.С., Чернетенко Ю.А., Виноградова Т.А., 1996, Фотографические позиционные наблюдения АСЗ Toutatis (4179) в Пулкове. Изв.

ГАО, №210, с.68-75.

4. Бронникова Н.М., 1996, Позиционные фотографические наблюдения малой планеты Pulcova (762). Изв. ГАО, №210, с.49-51.

5. Бронникова Н.М., Васильева Т.А., 1998, Позиционные фотографические наблюдения малой планеты Pulсova (762). Изв. ГАО, №213, с.138-140.

6. Бронникова Н.М., 2000, Позиционные фотографические наблюдения малой планеты Bronnina (3385). Изв. ГАО, №214, с.397-399.

7. Ежедневные эфемериды малых планет на 1993-1997 гг., под ред. Ю.В.Батракова, изд. ИТА РАН.

8. Бронникова Н.М., Васильева Т.А., Могилевская А.В., 1998, Определение координат избранных малых планет по программе сближения со звездами фундаментальных каталогов. Изв. ГАО, №213, с.140-152.

9. Бронникова Н.М., Могилевская А.В., 2000, Определение координат малой планеты Летиции (39) по программе сближения со звездами каталогов Hipparcos (Н) и TYCHO (Т). Изв. ГАО, №214, с. 387-396.

10. Бронникова Н.М., Васильева Т.А., Могилевская А.В, 2000, Сравнение положений малых планет, полученных в системах каталогов FK5, РРМ, Hipparcos и TYCHO.

Сборник “Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI в.”.

Тезисы доклада, СПб., ИПА, с.294-295.

11. Бронникова Н.М., Васильева Т.А., 2002, Фотографические позиционные наблюдения малой планеты (762) Pulcova. Изв. ГАО, наст. сб-к.

12. Васильева Т.А., 2002, Фотографические наблюдения малой планеты Паллады на нормальном астрографе в Пулкове. Изв. ГАО, наст. cб-к.

13. Бронникова Н.М., Шахт Н.А., 1987, О точности измерения галактик и звезд AGK3.

Изв. ГАО, №204, стр.52 – 56.

14. Львов В.Н., Смехачева Р.И., Цекмейстер С.Д., 1999, ЭПОС. Программная система для решения эфемеридных задач, связанных с объектами Солнечной системы.

Руководство пользователя, СПб, ГАО РАН, 28 стр.

Analysis of the precision of the positional photographic observations of the minor planets at (762) Pulcova Bronnikova N.M., Vasil’eva T.A.

Summary The precision of the positional photographic observations of minor planets, made with Normal Astrograph at Pulkovo during 90-th years, are analysed. The errors of the unit of weight (Sx,y) and reduction (Ex,y) (table 1) obtained with the reference stars from catalogue Tycho are smaller in 1.3 – 1.4 times than from PPM. The mean square errors of one position (table 2), calculated by deviation of the individual (O-C) from the average during the period of the observations in system Tycho are smaller then PPM too.

For (2) Pallas, (39) Laetitia, (762) Pulcova the mean square errors of the observation for one plate with three or more images may have the value 0.''1 or smaller.

"Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове" № 216, 2002 г.

ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ ПОЗИЦИОННЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ МАЛОЙ ПЛАНЕТЫ (762) PULCOVA Бронникова Н.М., Васильева Т.А.

Приведены 38 положений малой планеты (762) Pulcova, полученные по пластинкам Нормального астрографа в 1997, 1998 и 2000 гг. Редукция выполнена методом шести постоянных с использованием опорных звезд из каталога Tycho2. Проведено сравнение с эфемеридой с помощью программы ЭПОС. В среднем получили: 1997 г, n=2, (О-С)= 0s.049, (О - С) = +0".25;

1998 г, n=17, (О-С) = 0s.000 ± 0s.006, (О-С)= +0".58 ± 0".09;

2000 г, n=19, (О-С) = 0s.009 ± 0s.005, (О-С) = 0".64 ± 0".07. Внутренняя точность одного наблюдения лежит в пределах от 0s.08 до 0s.37 по прямому восхождению и от 0".05 до 0".32 по склонению. Paбота выполнена при поддержке гранта РФФИ N 01-02-17018.

Малая планета (762) Pulcova наблюдалась на Нормальном астрографе в 1997– гг. В 1998 г. было получено 11 пластинок, обработано - 9, за 2000 г. из 8 пластинок обработано 7. Три пластинки отбракованы из-за плохой прозрачности атмосферы.

Включена пластинка, полученная в 1997 г., но не вошедшая ранее в обработку [1].

Периоды и условия наблюдений представлены в таблице 1.

Таблица 1. Периоды и условия наблюдений малой планеты (762) Pulcova Число Часовой Зенитное Звездная Период наблюдений пластинок угол расстояние величина 0h29m. 1997, 10 октября 1 57.° 2 13. 3h32m - + 0h54m 1998, 24 авг.-23 дек. 11 14.1 - 12. 21° 40 - 42° h m h m 1 17 - + 1 2000, 10 фев.-22 мар. 8 12.3 - 12. 57° 22 - 59° Условия наблюдений в 1998 г. были более благоприятные, чем в 1997 и 2000 гг., т.к. склонение планеты превышало +30°. На пластинках 1997 и 1998 гг. было получено по 2 изображения с экспозициями по 10 - 15 минут, в 2000 г. - в основном по изображения с экспозицией 5 - 6 минут. Использовались пластинки отечественные НТ 1АС [2] и ORWO Zu-1, гиперсенсибилизированные водородом перед экспонированием.

Измерения проведены на приборе “Аскорекорд”, обработка на РС. Каждое изображение обрабатывалось раздельно линейным методом шести постоянных с опорными звездами из каталога Tychо-2. Разности величин опорных звезд и малой планеты находятся в пределах от 0.2 до 2.4 звездных величин. Полученные при обработке ошибки единицы веса Sх, Sy и ошибки редукции Eх, Ey, характеризующие точность измерений и точность координат опорных звезд, даны в таблице 2.

Таблица 2. Ошибки единицы веса Sx, Sy и ошибки редукции Ex, Ey.

Год, каталог, число набл. Sx Sy Ex Ey 1997, Tycho-2, 2 0.16 0.18 0.09 0. 1998, Tycho-2, 24 0.24 0.31 0.10 0. 2000, Tycho-2, 26 0.26 0.38 0.10 0. 1997, PPM, 8 0.31 0.41 0.13 0. В последней строке таблицы 2 приведены значения ошибки единицы веса и редукции из работы [1], где в качестве опорных использовались звезды из каталога PPM.

В результате обработки получено 38 топоцентрических положений малой планеты (762) Pulcova, которые были сравнены с эфемеридой с помощью программы ЭПОС [3]. Полученные средние величины (ОС) по периодам наблюдений приведены в таблице 3, где также даны средние (O-С) из работ [1,4].

Таблица 3. Средние (О-С) и их ошибки.

Период 1994 [4] 1997 1998 наблюдений Прям. восхождение 22h24m - 22h54m 7h37m - 7h53m 3h04m - 4h05m 9h44m - 10h15m Склонение +2°54 - +5°22 +21°05 - +22°24 +33°59 - +34°52 +1°56 - +2° 0s.015 ± 0s.009 0s.049 0s.000 ± 0s.006 0s.009±0s. (О - С) 0s.040±0s.014[1] 0.45 ± 0.08 +0.58 ± 0.09 0.64 ± 0. +0. (O - C) +0.75 ± 0.12[1] Число наблюдений 18 2/8 [1] 17 Как видим, по прямому восхождению и по склонению значения (О-С), полученные по двум экспозициям в 1997 г., согласуются со значениями из работы [1], где в качестве опорных использовались звезды из каталога PPM. Величины (О-С) в основном отрицательны, а величины (OC) в 1994 и 2000 гг. в зоне низких склонений отрицательны, в зоне со склонениями более 20 градусов - положительные.

В таблице 4 на даты наблюдений приведены экваториальные топоцентрические координаты, отнесенные к экватору и равноденствию J2000.0, а также величины (О-С).

В 2000 г. на 5 пластинках было получено по три изображения, поэтому мы имели возможность вычислить средние значения (О-С) в данную ночь, их ошибки,, а также ошибку одного наблюдения,. Эти данные приведены в таблице 5. В последней строке таблицы 5 приведены ошибки, полученные по двум пластинкам, снятым в одну ночь (на одной пластинке - три изображения, на другой - два). Почти на всех пластинках, полученных в 2000 г., изображения малой планеты очень слабые, почти на пределе измерений, особенно снятые в марте месяце. Таким образом, ошибка одного положения или внутренняя точность определения координат для малой планеты (762) Pucova имеет значение ± 0.19.

По наблюдениям в 1994 г., опубликованным в работе [4], где использовались в качестве опорных звезды из каталога PPM, мы также вычислили ошибку одного наблюдения, так как на каждой пластинке было получено по три изображения. Ошибки оказались несколько больше, а именно: = ± 0.24, = ± 0.28.

Таблица 4.

J2000 J Дата, UT Сорт Набл (O- C) (O-С) пл.

° hms s 1997 10 20.736673 22 23 43.827 + 2 54 36.13 –0.054 –0.09 НТ1АС На 10 20.744406 22 23 43.743 + 2 54 35.70 – 44 + 58 –“– На 1998 08 25.002910 3 49 17.857 +34 00 11.40 –3 –1 –“– Бр 08 25.014990 3 49 18.297 +34 00 15.00 –7 + 31 НТ1АС Бр 08 27.011055 3 50 52.230 +34 11 43.22 – 32 +1 НТ1АС Бр 08 27.023520 3 50 52.793 +34 11 48.05 – 36 + 52 НТ1АС Бр 09 01.984967 3 55 08.879 +34 45 10.25 + 34 + 83 НТ1АС Бр 09 02.000203 3 55 09.463 +34 45 15.08 + 20 + 58 НТ1АС Бр 09 02.985620 3 55 48.102 +34 50 38.42 + 14 + 76 НТ1АС Мг 09 02.998086 3 55 48.563 +34 50 42.81 0 +106 НТ1АС Мг 09 26.037860 4 05 00.874 +36 44 01.65 + 5 + 94 Zu – 1 Мг 09 26.046863 4 05 00.954 +36 44 03.97 + 25 + 95 Zu – 1 Мг 09 26.059329 4 05 01.012 +36 44 06.83 0 + 61 Zu – 1 Мг 11 18.946446 3 35 57.368 +37 29 57.36 –4 + 16 Zu – ! Бр 11 18.958912 3 35 56.599 +37 29 54.38 – 31 +8 Zu – 1 Бр 11 20.935712 3 34 01.248 +37 21 57.21 + 2 + 84 Zu – 1 Бр 11 20.944715 3 34 00.687 +37 21 54.74 – 24 + 67 Zu – 1 Бр 12 23.816647 3 09 28.929 +33 59 24.91 + 43 +118 Zu – 1 Мг 1998 12 23.829112 3 09 28.602 +33 59 18.96 + 12 + 40 Zu – 1 Мг 2000 02 10.976215 10 15 53.398 + 1 56 01.51 + 45 – 81 Zu – 1 Бр 02 10.981755 10 15 53.080 + 1 56 01.59 + 15 – 66 Zu – 1 Бр 02 10.987296 10 15 52.783 + 1 56 01.69 + 7 – 50 Zu – 1 Бр 02 10.994214 10 15 52.389 + 1 56 01.98 – 28 – 12 Zu – 1 Бр 02 10.999062 10 15 52.194 + 1 56 01.48 + 30 – 57 Zu – 1 Бр 02 24.853756 10 03 41.191 + 2 02 36.77 – 33 – 72 НТ1АС Бр 02 24.

859296 10 03 40.905 + 2 02 37.34 – 22 – 50 НТ1АС Бр 02 24.864837 10 03 40.606 + 2 02 38.05 – 24 – 14 НТ1АС Бр 02 25.915758 10 02 45.389 + 2 03 45.28 - 15 - 83 НТ1АС Мг 02 25.921299 10 02 45.079 + 2 03 45.77 - 29 - 70 НТ1АС Мг 02 26.920622 10 01 52.987 + 2 04 54.15 - 1 - 73 НТ1АС Мг 02 26.926162 10 01 52.689 + 2 04 54.63 - 6 - 64 НТ1АС Мг 02 26.931703 10 01 52.389 + 2 04 55.01 - 12 - 65 НТ1АС МГ 03 12.877773 9 50 09.914 + 2 26 34.29 - 38 - 30 Zu - 21 Бр 03 12.883314 9 50 09.696 + 2 26 34.74 - 28 - 37 Zu - 21 Бр 03 12.888854 9 50 09.505 + 2 26 35.07 + 9 - 56 Zu - 21 Бр 03 22.840664 9 44 29.643 + 2 41 20.81 - 20 - 90 Zu - 1 Мг 03 22.846205 9 44 29.492 + 2 41 20.98 - 13 -1.17 Zu - 1 Мг 2000 03 22.851399 9 44 29.352 + 2 41 21.28 - 4 -1.30 Zu - 1 Мг Таблица 5. Средние (О–С), их ошибки и ошибки одного наблюдения, по трем изображениям на одной пластинке.

Дата, средний момент (О –С) (О–С) +0.33 ± 0.17 –0.66 ± 0.09 ±0.30 ± 0. 2000 02 10. – 39 ± – 45 ± 2000 02 24.859296 9 9± – 67 ± 2000 02 26.926162 8 – 5 – 29 ± 21 – 41 ± 2000 03 12.883314 37 – 18 ± – 106 ± 2000 03 22.846089 12 + 17 ± – 83 ± 11 ±0.16 ± 0. 1998 09 26.048017 ЛИТЕРАТУРА 1. Бронникова Н.М., Васильева Т.А., 1998. Позиционные фотографические наблюдения малой планеты (762) Pulcova. Изв. ГАО, N 213, с. 138 – 139.

2. Breido.I., Bronnikova N.M., Mikhaylova O.M., Mikhaylov D.K., 1994. New photographic plates made in Russia for astronomical observation. Newsletters, N 5, IAU Working Group on Wide field imaging, Com. 9.

3. Львов В.Н., Смехачева Р.И., Цекмейстер С.Д., 1999. ЭПОС программная система для решения эфемеридных задач, связанных с объектами Солнечной системы.

Руководство пользователя. ГАО РАН, СПб, Пулково, 28 стр.

4. Бронникова Н.М., 1996. Позиционные фотографические наблюдения малой планеты (762) Пулкова. Изв. ГАО, N 210, стр. 49 – 51.

The photographic positional observations of minor planet (762) Pulcova N.M.Bronnikova, T.A.Vasil’eva Summary 38 positions of minor planet (762) Pulcova are given. The plates were taken with normal astrograph at Pulkovo in 1997, 1998, 2000. The reference stars are taken from catalogue Tycho2.

The average (O – C) values are as follows: 1997, n=2, (O – C) = –0s.049, (O – C) = +0".25;

1998, n=17, (O – C) = 0s.000 ± 0s.006, (O – C) = +0".58 ± 0".09;

2000, n=19, (O – C) = – 0s.009 ± 0s.005, (O – C) = – 0".64 ± 0".07, 2000, n=19. The errors of one observation are equal to 0.s08 – s 0. 37 fo r right ascension and 0".05 – 0".32 for declination.

"Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове" № 216, 2002 г.

СРАВНЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЙ МАЛЫХ ПЛАНЕТ, ПОЛУЧЕННЫХ В СИСТЕМАХ КАТАЛОГОВ FK5, PPM, HIPPARCOS И TYCHO Бронникова Н.М., Васильева Т.А., Могилевская А.В.

По программе сближения были определены положения 9 избранных малых планет в системе каталогов FK 5 и Hipparcos по пластинкам, полученным на Нормальном астрографе в 1993 – 1997гг. В среднем разности координат малых планет, определенных в этих системах, имеют такие значения: (Hip - FK5) = +0.s003 ± 0.s003;

(Hip - FK5) = + 0."13 ± 0."03;

n = 20.

Малые планеты (2) Паллада (наблюдения 1987г.) и (39) Летиция (наблюдения 1998г.) обработаны в двух системах опорных звезд: Tycho и РРМ. Разности координат равны:

для Паллады: (T - PPM) = -0.s012 ± 0.s002;

(T - PPM) = - 0."13 ± 0."05;

n = 24;

для Летиции: (T - PPM) = +0.s026 ± 0.s002;

(T - PPM) = - 0."03 ± 0."05;

n = 27.

Помимо непосредственного сравнения положений и собственных движений различных каталогов можно косвенно получить систематические различия этих каталогов, сравнивая положения малых планет, вычисленных в той или иной системе опорных каталогов, или сравнивая положения, вычисленные по программе ТСФЗ.

Одновременно с традиционными фотографическими наблюдениями избранных малых планет (ИМП) на нормальном астрографе в Пулково, проводятся наблюдения по программе ТСФЗ - наблюдения ИМП при их прохождении вблизи точек сближения со звездами фундаментального каталога. Эта программа была предложена сотрудниками ИТА РАН [1]. По этой программе получаем координаты ИМП непосредственно в системе фундаментального каталога.

Положения ИМП ИМП(6), ИМП(6) и фундаментальной звезды (6), (6) определяются при обработке измерений в одной и той же системе опорных звезд методом шести постоянных. Затем вычисляются разности координат ИМП и звезды (6) = (6) ИМП(6);

(6) = (6) ИМП(6). Прибавляя эти разности к координатам звезды из каталога, получаем координаты ИМП в системе данного фундаментального каталога:

ИМП (ФК) = (ФК) + (6) ИМП (ФК) = (ФК) + (6).

Если брать для звезд сближения координаты из разных фундаментальных каталогов, то могут быть выявлены систематические разности этих каталогов при сравнении координат ИМП, т.к. разности (6), (6) слабо зависят от случайных и систематических положений опорных звезд и в разности координат ИМП целиком войдут систематические ошибки фундаментальных каталогов.

При обработке 20 пластинок с девятью ИМП, полученных на нормальном астрогафе в 1993-1997 гг. [2] в качестве опорного использовался каталог РРМ, а координаты звезд сближения взяты из каталогов FK5 и Hipparcos. В среднем разности координат ИМП, вычисленные в системах каталогов Hip и FK5 имеют такие значения:

(Hip - FK5) = +0.s003 ± 0.s003;

(Hip - FK5) = + 0."13 ± 0."03;

n = 20, т.е. по склонению имеется заметная систематическая разность. По прямому восхождению ИМП были расположены от 0h 13m до 21h 46m, а по склонению от +0° 50' до +39° 51'. Хотя материал небольшой, мы разделили разности в зависимости от и на четыре группы (таблица 1).

Таблица 1. Разности координат ИМП, вычисленных в системах каталогов Hip и FK5 (метод сближения).

(Hip - FK5) (Hip - FK5) N (Hip - FK5) (Hip - FK5) N ср. ср.

+0.s004 0.s + 0."10 + 0." 2h 39m 5 3° 05' ± 0.s002 ± 0."05 ± 0." ± 0.s +0.s010 +0.s + 0."13 + 0." 9h 35m 5 10° 20' ± 0.s001 ± 0.s ± 0."02 ± 0." +0.s 0.s001 + 0."24 + 0." 14h 40m 6 20° 00' ± 0.s ± 0."04 ± 0." ± 0.s +0.s 0.s006 + 0."04 + 0." 19h 50m 4 39° 51' ± 0."07 ± 0.s Разности координат ИМП имеют значимые величины в зоне по 9h 35m и в зоне по около 10°. Разности во всех зонах - значимые, особенно в зоне по около 15h и по + 20°.

Из-за малой выборки, численно разности (Hip - FK5), (Hip - FK5) не совпадают с результатами других исследований, в частности Е.В. Хруцкой [3], В.В. Витязева [4], но общая тенденция величины систематических расхождений между Hip и FK5 не однородна для разных зон прямого восхождения и склонения.

До 1999 г. вся обработка пластинок с ИМП велась в опорной системе каталога РРМ. В настоящее время имеет смысл обрабатывать в более современной и более точной системе каталога Hipparcos, но на пластинках Нормального астрографа, как правило, нельзя выбрать минимум шесть звезд, расположенных равномерно вокруг объекта, поэтому мы использовали каталог Tycho для обработки пластинок с малой планетой (2) Палладой, полученных в 1987 г., и пластинок с (39) Летицией, полученных в 1998 г.

Обработку выполнили с одними и теми же опорными звездами каталогов РРМ и Tycho. При обработке методом шести постоянных могут быть обнаружены систематические расхождения координат ИМП, а следовательно и (О - С), обработанных в системах Tycho и PPM.

Всего было получено 27 положений Летиции и 24 - Паллады. В таблице представлены ошибки единицы веса Sx,, Sy и ошибки редукции Ex, Ey, вычисленные по опорным звездам Tycho и РРМ.

Таблица 2. Ошибки единицы веса и редукции Опорный каталог Tycho Опорный каталог РРМ Летиция Паллада Летиция Паллада 0".27 0".17 0".43 0". Sx 0".36 0".33 0".47 0". Sy 0".10 0".09 0".16 0". Ex 0".13 0".15 0".18 0". Ey 27 24 27 n В работе [2] соответствующие ошибки имели такие значения в системе каталога РРМ: Sx = ± 0."35, Sy = ± 0."52;

Ex = ± 0."15, Ey = ±0."22. По опорному каталогу Tycho ошибки получаются почти в полтора раза меньше, чем по РРМ. Это можно объяснить более точными координатами и собственными движениями звезд каталога Tycho и более близкими эпохами наблюдений ИМП и каталога Tycho.

Разности координат Летиции и Паллады, вычисленные методом шести постоянных в системах каталогов Tycho и PPM, представлены в таблице 3.

Таблица 3. Разности координат ИМП и звезд сближения, вычисленные по опорным звездам Tycho и РРМ ( = Т - РРМ;

= Т - РРМ).

Область по Область по Объект n s s h m h m 0. 012 ± 0. 002 0."13 ± 0."05 24 15 44 16 24 + 9° 44' 21° 47' Паллада +0.s026 ± 0.s003 6h 02m 6h15m 0."03 ± 0."05 + 15° 11' 16° 09' Летиция +0.s029 ± 0.s001 6h 02m 6h15m + 0."02 ± 0."05 + 15° 11' 16° 09' Зв. сбл. Hip +0.s022 ± 0.s002 6h 02m 6h15m 0."01± 0."04 + 15° 11' 16° 09' Зв. сбл. Tycho Для Паллады имеется систематическое различие по обеим координатам, для Летиции - по прямому восхождению.

Пластинки с ИМП Летицией обрабатывались и по методу ТСФЗ. Координаты звезд сближения взяты из каталогов Hip и Tycho, опорных - из Tycho и РРМ [5]. Разности координат звезд сближения, вычисленных методом шести постоянных в системах Tycho и PPM, приведены в таблице 3 (строки 3 и 4). Порядок этих разностей такой же, как и для ИМП Летиции.

Положения ИМП Летиции, полученные по программе ТСФЗ с использованием опорных звезд из Tycho и РРМ и координат звезд сближения из Hip и Tycho (иногда на одной и той же пластинке выбиралось по 2 - 3 звезды из Tycho или Hip) не имеют систематических разностей:

= +0.s001 ± 0.s001;

= + 0."01 ± 0."01 27 звезд сближения из Hip;

= 0.s001 ± 0.s001;

= 0."01 ± 0."01 18 звезд сближения из Tycho.

Эти каталоги (Hip и Tycho) получены в одной и той же системе ICRF и в одну и туже эпоху.

При использовании метода ТСФЗ вычисляются разности (6), (6), которые слабо зависят от случайных и систематических ошибок опорных звезд, но в этих разностях, а следовательно и в (О - С) ИМП могут появиться ошибки из-за уравнения блеска, если разности величин ИМП и звезд сближения превышают 1.m5 2.m0, а также ошибки из-за атмосферной дисперсии при сильном различии их спектральных классов.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 18 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.