авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«ISSN 1563-034X Индекс 75877 Индекс 25877 ...»

-- [ Страница 2 ] --

Такая равноточность измерений угловых распределений сечений ядерных реакций позволяет обнаруживать различные аномалии связанные с их механизмами. В [1] нами показан механизм образования латентного трека в полиэтилентерефталате.

В настоящей работе исследованы возможности спектрометрии с помощью твердотельных трековых детекторов (ТТД) на основе полиэтилентерефталата, нитрата целлюлозы, рентгеновских пленок CB-BU New и фотопленки KODAK 200. Решающим условием для применения ТТД послужило их уникальное свойство зависимости диаметров треков от энергии ионов (в дальнейшем – -частиц, для которых тестировалась настоящая методика).

С помощью ТТД регистрировались -частицы от образцовых источников 238, 239Pu, U+238, 239Pu, 226Ra в диапазоне энергий 4,77,6 МэВ, а также рассеянные -частицы с энергией 5,5 МэВ. В таблице 1 представлены характеристики эталонных источников и их спектры, полученые на автоматизированной альфа-спектрометрической установке «Прогресс 2000» (Амплитуда).

Методика состоит из трех основных этапов получения спектра регистрируемых заряженных частиц.

На первом этапе проводилось облучение эталонными постоянными -источниками, по методике авторадиографии (рис. 1, 2) Затем выполнялось фотометрирование исследуемых пленок и изучались зависимости потемнения поверхности облучения от времени облучения (рис. 3-5). На этом этапе получена интегральная активность согласно эффективной энергетической области регистрации заряженных частиц [1], от эталонных -источников.

На втором этапе ТТД подвергались вторичной химической обработке для вскрытия латентных треков, находящихся под фоточувствительном слоем, в слое подложки пленки.

ТТД травились в щелочном растворе, в результате чего фотоизображение исчезало, но появлялось трековое поле. Для попадания в область эффективного трекообразования разработаны режимы облучения, травления [2,3], просмотра под микроскопом и компьютерного контрастирования для каждого -источника.

Таблица 1 – Характеристики эталонных источников (ОСИАИ) 239 U+238, 239Pu Тип Pu Ra Поток 1880 18900 частиц, 1/с 4601,7 (5,6 %) 4824 (82,7 % 233U) 5105,9 (11,9 %) 4784,4 (94,4 %) Энергия, 5156 (73,0 % 239Pu) 5143,9 (15,0 %) 5489,5 (99,92 %) кэВ 5499 (70,9 % 238Pu) 6002,4 (99,98 %) 5156,7 (73,0 %) 7686,9 (99,99 %) Спектр а) б) в) Рис. 1. Результаты облучения рентгеновской пленки AGFA CB-BU New эталонными -источниками с временем облучения 60 мин, а) – 239Pu, б) – Триплет 233U, 239Pu, 238Pu, в) – 226Ra Рис.2. Часть экспонированной фотопленки KODAK 200 (позитив) 226Ra;

видна зависимость фотоизображения от времени экспозиции 0, 0, уровень потемнения, от. ед.

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 10 20 30 40 50 60 70 80 время облучения, мин Триплет 233-U, 239-Pu, 238-Pu 226-Ra 239-Pu Рис.3. Зависимость потемнения рентгеновской пленки AGFA CB-BU New от времени облучения эталонными -источниками;

триплет (38,6 кБк);

плутоний (40,1 кБк);

радий (30,6 кБк) Рис.4. Результат подсчета интенсивностей экспонированных кадров KODAK 200 с помощью разработанного нами программного обеспечения (ПО) Рис.5. Зависимость потемнения KODAK 200 от времени облучения 226Ra, полученная компьютерной обработкой Для отработки оптимальных режимов -спектрометрии проводились следующие измерения: скорости травления поверхности пленок в зависимости от концентрации раствора (рис. 6);

характера трекового поля от времени облучения и увеличения оптического микроскопа (МБИ-9), а также оптического спектра источника света;

типа контрастирующего вещества (родамин и др.).

толщина пленки, мкм 0 2 4 6 8 10 12 время травления, час Рис.6. Скорость травления поверхности ТТД от их типа в травящем растворе 40% NaOH с температурой 600 С В таблице 2 приведены оптимальные режимы химической обработки различных типов пленок.

Таблица 2 – Режимы травления полимерных ТТД Полимер Травитель Температура Концентрация Длительность О С % травления, ч Полиэтилентерафтолат NaOH 60 25 (лавсан) Поликарбонат NaOH 60 25 Триоцетат целлюлозы NaOH 40 25 Нитрат целлюлозы NaOH 40 25 0, CR-39 NaOH 70 25 Поливинилхлорид KMnO4 80 25 Фторпласт Ф40-Б KMnO4 100 - Полиимид KMnO4 60 - Полиэтилен K2Cn2O7 85 - 0, +H2SO После химической обработки ТТД возникают оптически наблюдаемые трековые поля.

На третьем этапе обработки ТТД, для построения спектра диаметров (энергетического спектра) треков, нами разработан программно-математический комплекс на основе идентификации трека из цветового контраста пикселов цифрового изображения (рис. 7), который формирует спектр регистрируемых треков (рис. 8).

Рис.7. Программный комплекс для обработки ТТД Рис.8. Спектр распределения диаметров треков В заключение необходимо отметить, что для спектрометрической регистрации частиц с помощью ТТД в каждом эксперименте необходимо проводить эталонное облучение для построения калибровочной кривой, определяющей зависимость диаметров треков от энергии альфа-частиц ими образованными. Универсальную калибровочную кривую для спектрометрического режима построить не возможно в силу многих факторов присутствующих на всех этапах обработки ТТД. Особенно это относится к экспериментам на пучках ускоренных ионов (от протонов до ионов урана).

Литература 1. В.В. Дьячков, А.В. Юшков // Трекообразование при регистрации -частиц твердотельно-трековыми детекторами. Вестник КазНУ. Серия физическая. №1 (28) Алматы, 2009, с. 46-54.

2. Р.Л.Флейшнер, П.Б.Прайс, Р.М.Уокер // Треки заряженных частиц в твердых телах.

Принципы и приложения. Ч. 1. Методы исследования треков. М., Энергоиздат, 1981, 152 с.

3. С.П.Третьякова // Диэлектрические детекторы и их использование в экспериментальной ядерной физике // ЭЧАЯ, 1992. – Т. 23. – вып. 2. – С. 365-429.

АТТЫ ДЕНЕЛІ ТРЕК ДЕТЕКТОРДЫ КМЕГІМЕН -БЛШЕКТІ СПЕКТРОМЕТРДІ ММКІНДІГІН ЗЕРТТЕУ В.В. Дьячков, А.Л. Шакиров, А.В. Юшков атты денелі трек детекторды кмегімен -суле кзіні белсендігін жне оларды энергетикалы сызытарын лшеу прецизионды дістемесі растырылды. Тіркелетін спектрметрлік апаратты алу этаптарыны оптимальды шарттары аныталды. атты денелі трек детекторды (ДТД) ртрлі материалдары зерттелді. Спектрметрлік берілгендерді алу шін ДТД-ді деу компъютерлік дісі жасалды жне оптимизацияланды.

THE INVESTIGATION OF POSSIBILITY SPECTROMETRY -PARTICLES BY SOLID-BODY TRACKING DETECTORS V.V. Dyachkov, A.L. Shakirov, A.V. Yushkov A precise method of measuring the activity of alpha-sources of energy lines by using solid-track detectors is developed. The optimum conditions of extraction stages of registered information are defined.

Various materials of solid-track detectors (SSTD) are researched. Studied and developed methods for the intermediate and final processing of SSTD to extract spectral data УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГО РАССЕЯННЫХ ДЕЙТРОНОВ С Е=18 МэВ И АЛЬФА-ЧАСТИЦ С Е=5,5 МэВ НА 9-Be, 10-B, 11-B, 13-C, 24-Mg,25-Mg, 27-Al В.В. Дьячков, Н.Т. Буртебаев*, А.Л. Шакиров, А.В. Юшков НИИЭТФ КазНУ им. аль-Фараби, *ИЯФ НЯЦ РК г. Алматы Разработана прецизионная методика измерения угловых распределений дифференциальных се чений упругого рассеяния заряженных частиц с помощью позиционно-чувствительных твердотельно трековых детекторов. Выполнено измерение дифференциальных сечений в реакции 27Al(,)27Al при энергии альфа-частиц 5,5 МэВ. Выполнено измерение полупроводниковой методикой на изохронном циклотроне У-150М угловых распределений упругорассеяных дейтронов с энергией 18 МэВ на 9-Be, 10-B, 11-B, 13-C, 24-Mg,25-Mg и теоретически обработаны по модели метода комплексных угловых моментов (МКУМ).

Существенная развитость квантовомеханической теории ядерных реакций и достаточно полный учет влияния на них деталей ядерной структуры позволяет предсказывать все новые тонкие явления в угловых распределениях. Так, в работе [1-2] развита теория упругого рас сеяния тяжелых ионов на ядрах с большим параметром Зоммерфельда (френелевская ди фракция). Показано, что для ядер, имеющих нижние коллективные состояния вращательного типа, экстремумы угловых френелевских осцилляций сдвигаются в область больших или меньших углов в зависимости от того вытянуто ядро (sign0) или сплюснуто (sign0), где – параметр квадрупольной ядерной несферичности. Эти сдвиги имеют величины от 00 (для сферических ядер) до 1-20 (для деформированных ядер). Особо отметим, что угловые сдви ги френелевских фаз измеряются только в упругом рассеянии без привлечения неупругого рассеяния, как это требовалось в методе сдвигов блэровских фаз во фраунгоферовской ди фракции [3]. Это создает уникальную возможность измерения абсолютных величин и знаков деформации нечетных ядер, ранее недоступных для подобных экспериментов. Заметим, что в нечетных ядрах нижнее вращательное состояние 2+ «рассыпается» на мультиполи близких уровней в соответствии со спин-спиновым взаимодействием «2+ - спин основного состоя ния». Такое предсказание является стимулом для разработки адекватной экспериментальной методики, позволяющей с высокой угловой точностью (~0,1-0,80) измерять дифференци альные сечения на пучках ускорителей тяжелых ионов.

Следует учесть также необходимость обеспечения равноточности измерения диффе ренциальных сечений во всем угловом диапазоне для уверенного определения положения максимумов и минимумов френелевской дифракции. Решение такой задачи достигается только с помощью позиционно чувствительных детекторов. Позиционно чувствительные по лупроводниковые детекторы позволяют одновременные измерения, как правило, в диапазоне 5-70 с дальнейшей перестановкой их по углу. Точки сшивки, а также разновременность изме рения разных угловых участков практически превращает такие измерения в квазиточечные и не позволяет обнаруживать, указанные выше, тонкие эффекты.

На рис. 1 представлено сопоставление экспериментальных угловых распределений уп ругого рассеяния ионов кислородов на изотопах никеля [4]: 58-Ni (=+0,17 [3]) и 64-Ni (=– 0,19 [3]). Видно, что сдвиг френелевских фаз составляет величину 180 ;

что может быть обу словлено разностью в энергиях в 2 МэВ, разностью в массах (в 2 а.е.м.) и разностью в знаках квадрупольной несферичности. Все три эффекта изотопический, энергетический и несфери ческий в литературе изучены не достаточно и их измерения представляют значительный ин терес.

Из угловых распределений френелевского типа определялся граничный угол гр, под которым мы понимаем начало резкого отклонения el ( ) / R ( ) от единицы. Такой угол оп ределялся из эксперимента для каждого типа налетающих частиц, их энергии и конкретной мишени. Там, где экспериментальные данные были отрывочными они аппроксимировались в область френелевских углов по оптической модели (ОМ) или по модели параметризованных фазовых сдвигов (ПФА), параметры которых можно найти в работах [4-7]. Нами были полу чены зависимости граничного угла гр от энергии налетающих частиц [8]. Из полученных закономерностей видно, что, поскольку френелевская дифракция определяется параметром Зоммерфельда, диапазоны френелевских углов меньше (эксперимент становится трудновы полнимым): во-первых, с уменьшением Z налетающей частицы;

во-вторых, с увеличением ее энергии;

в третьих, с уменьшением Z ядра-мишени.

Рис.1. Дифракция ионов кислорода френелевского типа при энергии около 42 МэВ на изотопах нике ля [4] В настоящей работе для прецизионных измерений во всем требуемом диапазоне углов (0-40 ) использованы твердотельные трековые детекторы (ТТД) на основе полиэтилентереф талата, нитрата целлюлозы и рентгеновских пленок CB-BU New. Решающим условием для применения ТТД послужило их уникальное свойство зависимости диаметров треков от энер гии ионов.Спектроскопическая методика ТТД разработана нами и изложена в статье [9]«Исследование возможности спектрометрии -частиц с помощью трековых детекторов и создания позиционно чувствительных спектрометров на их основе». В работах [10-12] указа ны методики и оптимальные условия для химической обработки ТТД.

Методика эксперимента по измерению углового распределения упруго рассеянных альфа-частиц сводилась к следующему. Поток альфа-частиц испущенных альфа-источником Pu с энергией 5499 кэВ, проходит через коллимирующую систему и попадает на мишень, которая расположена перпендикулярно оси пучка в центре камеры рассеяния (рис.2). Части цы, упруго рассеянные на мишени, вылетают аксиально-симметрично относительно оси пуч ка в угол 4. В плоскости реакции устанавливается позиционно-чувствительный ТТД детек тор. Такое симметричное расположение позиционно-чувствительного детектора необходимо для прецизионного измерения физического нуля и определения плоскости реакции в которой происходят измерения.

Угловая точность измерения дифференциальных сечений определяется геометрически ми параметрами камеры рассеяния. Максимально возможная угловая разрешающая способ ( ) ность коллиматора макс в приближении прямоугольной функции углового разрешения для системы «коллиматор-мишень» имеет вид [13].

Рис.2. Схема коллимирующей системы и геометрия камеры рассеяния d1 + d ( ) = 2arctg (1), макс 2L где d1 – первая режущая диафрагма, d2 – вторая режущая диафрагма, L – расстояние между ними. При этом диаметр пучка на мишени d м равен l d м = d 2 + (d1 + d 2 ), (2) L где l – расстояние от второй режущей диафрагмы до мишени. Аналогично для углового раз решения системы мишень-детектор ( мд ) макс можно записать d м + d сп ( мд ) макс = 2arctg, (3) 2 L мд где dсп – эффективный диаметр площади сектора позиционно-чувствительного детектора, интегрируемого под данным углом рассеяния, Lмд – расстояние от мишени до позиционно чувствительного детектора. Полная угловая разрешающая способность спектрометра сп, используемого в настоящей работе, таким образом, равна сп = ( ) макс + ( мд ) макс, 2 (4) где и – некоторые коэффициенты, определяемые из эксперимента.

Вся геометрия эксперимента рассчитана с помощью специально разработанного про граммного обеспечения, и представлена на рис.3. На рис. 4 показана рабочая версия экспе римента.

Угловое распределение регистрировалось ТТД на основе полиэтилентерефталата.

В качестве мишени 27Al была использована алюминиевая фольга. Толщина мишени оп ределялась по пробегу альфа-частиц от эталонного альфа-источника в алюминии на автома тизированной альфа-спектрометрической установке «Прогресс 2000» (Амплитуда). В качест ве эталонного альфа-источника использовался триплет 233U+238, 239Pu. С использованием функ ции «пробег-энергия» [14] толщина алюминиевой мишени оказалась равной 12,7 мкм.

В использованной геометрии эксперимента цена деления 1 градуса равна 1,26 мм на ТТД. Угловая неопределенность равна толщине линии линейки градусов на рис. 6.

Рис.3. Геометрия эксперимента для измерения углового распределения упругорассеяных альфа частиц с энергией 5,5 МэВ на ядре 27-Al Рис.4. Камера рассеяния для измерения углового распределения упругорассеяных альфа-частиц с энергией 5,5 МэВ на ядре 27-Al Рис.5. Определение толщины мишени 27-Al Рис.6. Извлечение углового распределения из позиционно-чувствительного ТТД Угловое распределение в ТТД было обработано с шагом 40. На рис. 7 представлено уг ловое распределение упруго рассеянных альфа-частиц с энергией 5,5 МэВ на ядре 27-Al, по лученное настоящей методикой, в сравнении с литературными данными при близкой энер гии. Видно, что угловые распределения по форме удовлетворительно совпадают.

10, сечение сцм/ R, от. ед.

1, 0, 0, 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 сцм, град 27-Al(4-He,4-He)27-Al E=19 MeV [15] 27-Al(4-He,4-He)27-Al E=5,5 MeV Рис.7. Угловое распределение упругорассеяных альфа-частиц с энергией 5,5 МэВ на ядре 27-Al;

при энергии альфа-частиц 19 мэВ [15] Измерения проводились на мишенях 9-Be, 10-B, 11-B, 13-C, 24-Mg, 25-Mg, характери стики некоторых из них приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Ядерные мишени Толщина, мг/см Изотоп Характеристика мишени содержание 13-С самоподдерживающая 0,40 86 % 24-Mg самоподдерживающая 0,816 99,9 % 25-Mg самоподдерживающая 0,78 97,87 % 1,0E+ 1,0E+ 1,0E+ 9-Be х 10-B х 1,0E+ 11-В х1e /R 13-C х1e 1,0E+02 24-Mg х1e 25-Mg х1e 1,0E+ 1,0E+ 1,0E- 0 10 20 30 40 50 60 70 80, град.

Рис.8. Угловые распределения упругорассеяных дейтронов с энергией 18 МэВ В рамках модели сильно поглощающего ядра угловые распределения в одном из анали тических вариантов параметризованного фазового анализа имеют вид [16] 8 2 b 2 + cos 2 ((l0 + 0,5) + ) 0 ( ) = 2 a l0 (5) sin ( ) e k где a, l0,, b, - свободные параметры теории.

С помощью МКУМ по осцилляциям фраунгоферовской дифракции определим орби тальный момент l0, с помощью которого вычислим радиус взаимодействия ) ( n + n 2 + l0 (l0 + 1), Rвз = (6) k где k – волновое число;

n – кулоновский параметр.

Рис.8. – Угловые распределения и 2-распределения для пар свободных параметров МКУМ упруго рассеяных дейтронов на 9Be Рис.9. Угловые распределения и 2-распределения для пар свободных параметров МКУМ упругорас сеяных дейтронов на 10B Рис.10. Угловые распределения и 2-распределения для пар свободных параметров МКУМ упруго рассеяных дейтронов на 11B Рис.11. Угловые распределения и 2-распределения для пар свободных параметров МКУМ упруго рассеяных дейтронов на 13C Рис.12. Угловые распределения и 2-распределения для пар свободных параметров МКУМ упруго рассеяных альфа-частиц на 27Al Таблица 10 – Оптимальные свободные параметры МКУМ для реакций упругорассеяных ионов на ядрах в широком диапазоне Z ядер-мишеней, геометрические параметры ядер и область фраунгофе ровской дифракции Ионы c, min max, Ми E, k, Rint, n l0 b |a| шень МэВ 1/фм фм град град Be 11,00 0,839 0,243 4,906 7,14 3,40 0,80 0,90 0,70 1,50 45-95 0, 13,60 0,933 0,219 5,462 5,11 4,40 0,00 0,90 0,20 1,20 50-110 2, 18,00 1,074 0,190 6,308 3,30 6,10 1,00 0,35 1,10 1,00 30-56 3, 27,00 1,332 0,153 4,077 3,31 4,80 1,10 1,00 1,00 1,80 38-100 0, B 11,80 0,886 0,296 6,302 6,40 4,80 0,00 0,50 0,10 0,40 15-60 1, d 18,00 1,094 0,240 6,787 6,52 5,00 6,50 1,00 3,10 2,20 15-60 0, B 18,00 1,111 0,242 5,786 4,46 5,70 3,96 0,30 5,80 1,15 30-90 0, 27,70 1,378 0,195 4,702 3,54 5,80 0,50 0,90 0,50 1,25 30-90 0, C 13,70 0,992 0,336 3,339 12,79 2,50 0,00 0,90 0,15 2,60 50-105 0, 18,00 1,137 0,293 6,401 4,80 6,50 0,20 0,60 0,33 0,90 33-105 0, Mg 56,00 2,137 0,343 5,071 3,75 10,10 2,00 0,90 1,80 1,40 21-50 0, Al 5,50 0,894 3,261 8,576 14,78 2,50 1,50 0,80 8,70 2,00 25-70 0, Литература 1. Котляр В.В., Шебеко А.В. // О дифракционных явлениях в упругом рассеянии тяжелых ионов. Ядерная физика, Т.34, вып. 2(8), 1981, С. 370-385.

2. Котляр В.В., Шебеко А.В. // Эффекты высших приближений по параметрам ядерной деформации в упругом рассеянии тяжелых ионов. Ядерная физика, Т.35, в.4, 1982, С.912-916.

3. Юшков А.В // Поверхность (Z,N) ядерной деформации для ядер с Z=2102. ЭЧАЯ Т.24, вып.2, 1993, С. 348-408.

4. Mili Biswas // Comparative study of radius of sensitivity of the optical model potentials for 6Li+58,64Ni and 16O+58,64Ni // Physical review C 77, 017602 (2008) 5. Гончар В.Ю., Желтоног К.С., Иванов Г.Н., Канашевич В.И., Лаптев С.В., Юшков А.В.

Упругое рассеяние -частиц под малыми углами на ядрах никеля и свинца // Изв. АН СССР, сер.

физ., т. 32, №4, 1968, с. 636-339.

6. Гончар В.Ю., Желтоног К.С., Иванов Г.Н., Юшков А.В. // Рассеяние альфа-частиц на изотопах свинца, Ядерная физика, т. 9, вып. 4, 1969, с.702-709.

7. Жукова О.А., Мульгин С.И., Юшков А.В. // Анализ упругого рассеяния ионов 3Не в рамках формализма S-матрицы, Ядерная физика, 1979, Т.30, вып. 4(10), С. 981-989.

8. В.В. Дьячков, Курчаева О.Ю., А.В. Юшков // Оценка границ области возникновения эффекта френелевской дифракции де-бройлевских волн на ядрах для налетающих частиц с z=0-2.

Вестник КазНУ. Серия физическая. №1 (21) Алматы, 2006, с. 151-154.

9. В.В. Дьячков, А.Л. Шакиров, А.В. Юшков Исследование возможности спектрометрии -частиц с помощью трековых детекторов и создания позиционно чувствительных спектромет ров на их основе // Вестник КазНУ. Серия физ. настоящ. сборника Алматы, 2010.

10. В.В. Дьячков, А.В. Юшков // Трекообразование при регистрации -частиц твердотель но-трековыми детекторами. Вестник КазНУ. Серия физ. №1 (28) Алматы, 2009, с. 46-54.

11. Р.Л.Флейшнер, П.Б.Прайс, Р.М.Уокер // Треки заряженных частиц в твердых телах.

Принципы и приложения. Ч. 1. Методы исследования треков. М., Энергоиздат, 1981, 12. С.П.Третьякова // Диэлектрические детекторы и их использование в экспериментальной ядерной физике. ЭЧАЯ, 1992. – Т. 23. – вып. 2. – С. 365-429.

13. Кутербеков К.А., Юшков А.В. // Метод измерения угловых характеристик камеры рас сеяния. Приборы и техника эксперимента. М: 1986, 35-37 с.

14. О.Ф. Немец, Ю.В. Гофман. Справочник по ядерной физике. Издательство "Наукова думка", Киев, 1975, с.416.

15. R.M.Eisberg, C.E.Porter // Scattering of alpha particles // Reviews of modern physics, volume 33. number 2 april, 1961.

16. Инопин Е.В., Программы и тезисы докладов на XVII Ежегодном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Изд. «Наука», М. – Л., 1967.

ЭНЕРГИЯСЫ E=18 МэВ СЕРПІМДІ ШАШЫРААН ДЕЙТРОНДАРДЫ ЖНЕ Е=5,5 МэВ АЛЬФА- БЛШЕКТЕРДІ 9-Be, 10-B, 11-B, 13-C, 24-Mg,25-Mg, 27-Al ЭЛЕМЕНТТЕРІНЕ БРЫШТЫ ТАРАЛУЫ В.В. Дьячков, Н.Т. Бртебаев, А.Л. Шакиров, А.В. Юшков Позиционды-сезгіш атты денелі трек детекторды кмегімен зарядталан блшекті серпімді шашырауыны дифференциалды имасыны брышты таралуыны лшеу прецизионды дістеме сі жасалды. E=5,5 МэВ альфа-блшікті 27Al(,)27Al реакциясында дифференциалды ималары лшенді. У-150М изохронды циклотронда жартылай ткізгіш дістемесімен 9-Be, 10-B, 11-B, 13-C, 24-Mg,25-Mg элементтеріне Е=18 МэВ серпімді шашыраан дейтрондарды брышты таралуы орындалды жне кешендік брышты моменттер дісіні моделі бойынша теория жзінде делді.

ELASTIC SCATTERING ANGULAR DISTRIBUTION DEUTRONS WITH E=18 MeV AND AL PHA-PARTICLES WITH E = 5.5 MeV AT 9-Be, 10-B, 11-B, 13-C, 24-Mg,25-Mg, 27-Al V.V. Dyachkov, N.T. Burtebaev, A.L. Shakirov, A.V. Yushkov Developed high-precision technique for measuring the angular distributions of differential cross sec tions for elastic scattering of charged particles using a position-sensitive solid-track detectors. Measured the differential cross sections for the reaction 27Al(,)27Al at energies of alpha particles 5.5 MeV. Measured the semiconductor technique at the isochronous cyclotron U-150M angular distributions of deuterons with en ergy 18 MeV in 9-Be, 10-B, 11-B, 1913-C, 24-Mg,25-Mg and theoretically treated by the model of the method of complex angular moments (MKUM).

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНКЛЮЗИВНЫХ СПЕКТРОВ ПРОТОНОВ В РЕАКЦИИ Al (p,xp) ПРИ Ep= 30.0 МэВ А. Дуйсебаев, Б.А. Дуйсебаев, И.И. Ертаева*, Т.К. Жолдыбаев, Б.М. Садыков Институт ядерной физики НЯЦ РК, г. Алматы * Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, г. Астана Измерены дважды-дифференциальные и интегральные сечения реакции (р,хр) на ядре 27Al при энергии налетающих протонов 30.0 МэВ. Выполнен теоретический анализ экспериментальных результатов в рамках экситонной модели предравновесного распада. Определен вклад прямых и компаунд механизмов.

До недавнего времени в физике ядерных реакций рассматривались два механизма – прямые процессы, протекающие за время пролета падающей частицы в поле ядра-мишени, и образование составного ядра, распадающегося за времена на 6-7 порядков больше. Вместе с тем, при энергиях 10 МэВ/нуклон и более, опыт показывал существование класса ядерных взаимодействий, занимающих промежуточное положение между этими крайними подходами, связанных с реализацией специфического механизма эмиссии частиц задолго до наступления равновесия в промежуточной системе – образование компаунд ядра в классическом его понимании. Характерными особенностями реакции на этой стадии является образование большого количества высокоэнергетических частиц, обладающих значительной асимметрией вперед в угловых распределениях. Это означает, что энергия возбуждения ядра распределяется среди ограниченного числа свободы на ранних стадиях процесса релаксации и что направление движения частицы во входном канале на этих стадиях, в определенной степени, сохраняется. Как следствие, в классификации ядерных реакций возникла концепция предравновесного (неравновесного) механизма распада, отражающая динамику образования и эволюции возбужденной ядерной системы к равновесному состоянию [1,2].

Разработка фундаментальной концепции механизма предравновесного распада в ядерных реакциях, отражающая динамику образования и эволюции возбужденной системы к равновесному состоянию, является актуальной задачей теории ядерных реакций.

Исследования предравновесных процессов позволяют глубже понять динамику релаксационных процессов в высоковозбужденном ядре, выявить роль различных механизмов ядерных реакций. Открывающиеся в результате систематических исследований возможности априорного описания спектров эмиссии могут найти и уже находят применение в прикладных областях. Например, при разработке гибридных ядерно-энергетических систем (Accelerator Driven Systems), предназначенных для получения энергии и трансмутации долгоживущих радиоактивных отходов, конструировании ускорителей, при расчетах распределений первично выбитых атомов в радиационном материаловедении, термоядерных реакторов и космической техники.

Решение этой задачи в значительной степени связано с необходимостью получения прецизионных экспериментальных данных по дважды дифференциальным сечениям в реакциях с заряженными частицами. Принципиально важным для экспериментального изучения предравновесного распада ядер является разработка методик, позволяющих проводить одновременное измерение полных инклюзивных спектров и непрерывных угловых распределений для всех открытых каналов.

Измерения сечений ядерных реакций 27Al(p,xp) были выполнены на изохронном циклотроне У-150М ИЯФ НЯЦ РК при Ep=30.0 МэВ [3].

Камера рассеяния установлена на расстоянии 23.9 м от выхода пучка циклотрона.

Максимальная угловая неопределенность системы коллиматоров, расположенной непосредственно перед камерой рассеяния, обеспечивала линейные размеры пучка на мишени 3 мм. Юстировка камеры рассеяния относительно оси ионопровода осуществлялась оптическими методами. Энергетический разброс пучка составлял 1.0 %.

Спектрометр частиц располагался на вращающейся крышке камеры рассеяния под углом 100 к плоскости реакции и мог быть установлен относительно оси пучка под углами ЛС =101700 с точностью 0.10.

Для определения числа частиц, падающих на мишень, применялась система цилиндр Фарадея - интегратор тока. Погрешность в определении постоянной интегратора не превышала ±1 %. Давление во всей системе ускорения и проводки пучка составляло в среднем 5*10-5 мм.рт.ст.

В качестве мишени использовалась самоподдерживающаяся фольга 27Al толщиной 3. мг/см2 и обогащением 98 %. Толщина мишени контролировались по потерям энергии частиц источника 241,243 Am + 244Сm.

При измерении сечений реакций 27Al(p,xр) использовался двухдетекторный телескоп, состоящий из пролетного кремниевого детектора толщиной 100 мкм и сцинтиллятора CsI(Tl) угол телескопа составил =2.72х10-5 ср. Блок-схема толщиной 25 мм. Телесный электроники Е-Е - методики приведена на рис.1.

A D C # A m p.# E C ou n ter # C oinc.

SC A # # A D C # E A m p.# SC A # Amp.#1,2-спектроскопический усилитель;

SCA#1,2-одноканальный анализатор;

Coinc.#1-схема совпадений;

Counter#1-пересчетная схема;

ADC#1,2-амплитудно-цифровой преобразователь (АЦП) Рис.1. Блок-схема электроники Е-Е методики Систематические ошибки сечений обусловлены, главным образом, погрешностями в определении толщины мишени (1%), калибровки интегратора тока (~1%) и телесного угла спектрометра (1.3%). Энергия пучка ускоренных частиц измерялась с точностью 1.2%.

Полная систематическая ошибка не превышала 5%. Статистическая ошибка, величина которой зависела от типа и энергии регистрируемых частиц, изменялась для протонов от 1 % в низкоэнергетической до 10 % в высокоэнергетической областях энергий На рисунках 2, 3 представлены дважды-дифференциальные и интегральные спектры реакций 27Al (p, xp). Определенные из них парциальные сечения реакций приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Экспериментальные парциальные сечения реакций, (p,p) на ядре 27Al Энергетический диапазон,, (мбн) Al МэВ 892,4 ± 0. (p,хp) 4- 10 - 10 - - - 10 - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 - 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 1 10 - 10 - 10 - - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 d /dEd, mbn/MeV*sr d2/dEd, mbn/MeV*sr - 10 - 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 - 10 - - 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 10 - - -1 - 10 - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 - 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 10 - - 10 - - - - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 E, MeV E, MeV Точки – эксперимент, сплошные линии – расчет в рамках экситонной модели Рис. 2. Дважды-дифференциальные сечения реакций (p,xр) на ядре 27Al Полученные данные были проанализированы в рамках экситонной модели, впервые предложенной Гриффином в 1966 году [2]. Оказалось, что если по аналогии с моделью внутриядерного каскада предположить, что процесс ядерной релаксации происходит через серию двух-частичных взаимодействий, можно в рамках простой феноменологической модели описать экспериментальные закономерности, не находившие объяснения в рамках теории прямых ядерных реакций и испарительной модели распада составного ядра.

d/dEp, mb/MeV - - - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Ep, MeV Точки – эксперимент, 1 – одноступенчатый процесс передачи нуклона, 2 – предравновесный процесс, 3 – равновесный процесс, 4 – полное сечение Рис.3. Интегральные сечения реакций (p,xр) на ядре 27Al Экситонная модель широко используется при интерпретации многих экспериментальных результатов. Одним из достоинств модели является то, что кинетические уравнения, на которых она основана, описывают весь процесс релаксации возбужденной ядерной системы, начиная от простейших квазичастичных конфигураций и заканчивая установлением статистического равновесия. Это, в частности, позволяет по-новому взглянуть на ставший уже традиционным механизм испускания частиц из составного ядра.

Разработанные быстрые методы решения кинетических уравнений открыли возможность изучения многочастичной эмиссии частиц. Модель описывает одновременно энергетические спектры не только нуклонов, но и сложных частиц, а современные ее версии включают также описание и угловых распределений. Дальнейшее развитие модели, проверка основных ее положений требует получения систематических экспериментальных данных по энергетическим и угловым распределениям для разных входных и выходных каналов реакций.

В основе любых модификаций экситонной модели лежат следующие предположения:

1. Атомное ядро рассматривается как система фермионов со слабым двухчастичным остаточным взаимодействием.

2. Возбужденные состояния ядра характеризуются энергией возбуждения Ea и суммарным числом экситонов n - возбужденных частиц p над поверхностью Ферми и дырок h (n = p + h).

При этом считается, что все способы распределения энергии возбуждения между частицами и дырками для данного n-экситонного состояния равновероятны.

Реакция протекает по следующей схеме. Вошедший в область ядерного потенциала нуклон в результате первого взаимодействия с одной из частиц ядра порождает частично дырочную пару, т.е. образует входное состояние с n0 = 3, состояние типа 2p1h (две частицы одна дырка). Возбужденная промежуточная система далее будет развиваться в сторону состояний возрастающей сложности (на первых стадиях процесса переход к большим n означает существенное увеличение конфигурационного пространства и, соответственно увеличение вероятности таких переходов). Усложнение частично-дырочных конфигураций будет происходить до тех пор, пока вероятность переходов в единицу времени в состояния с меньшим числом экситонов не сравняется с вероятностью переходов в состояния с большим числом экситонов. Когда это происходит, устанавливается равновесие и промежуточная система начинает долго "блуждать" около равновесного числа экситонов neq. Эта стадия соответствует составному ядру. На каждой стадии возможен вылет частиц с вероятностью W(n,Ea) как показано на рис.4.

Рис.4. Эволюция составной системы Предравновесный этап имеет место в период времени порядка времени перехода, около 10 22 10 20, зависит от энергии возбуждения и ядра-мишени, в то время как стадия составного ядра занимает около 10 18 10 16. Вероятность того, что промежуточное ядро испустит частицу с энергией в диапазоне вв+dв за интервал времени tt+dt определяется выражением:

I в ( в, t )d в dt = P(n, t )в (n, в )d в dt. (1) n=n0,n= Здесь суммирование ведется по всем разрешенным конфигурациям с весами, определяемыми вероятностями нахождения системы в n экситонном состоянии P(n, t);

в (n, в) – вероятность в единицу времени вылета частицы с энергией в из n-экситонного состояния (скорость вылета). Для того, чтобы получить полный спектр, нужно Iв (в, t) проинтегрировать по времени:

d nmax = (Ea ) I в ( в, t )dt = (Ea ) в (n, в ) P(n, t )dt, (2) d в n=n0,n= 0 где (Еа) – сечение поглощения налетающей частицы ядром.

Для P(n,t) можно записать уравнение, связывающее P(n,t) с P(n-2,t) и P(n+2,t). Это так называемое кинетическое или мастер-уравнение экситонной модели с учетом вылета частиц:

P(n, t ) = + ( n 2, E a ) P( n 2, t ) + ( n + 2, E a ) P(n + 2, t ) (3) t + ( n, E a ) + ( n, E a ) + W ( n, E a ) P ( n, t ) i с начальным условием P(n,0) = nn = pp hh.

0 0 В уравнении величины + и - являются вероятностями внутриядерных переходов в единицу времени (скоростями переходов) с n=2 и n=-2. Здесь P(n, t ) = 1 для любых t, в то n же время физическое граничное условие, должно быть P(n, t ) = 0.

Это наиболее широко распространенный вариант кинетического уравнения экситонной модели. Для его решения можно применить разностные методы. Однако, если учесть, что нас в основном интересует P(n, t )dt, дифференциальные уравнения можно свести к алгебраическим, что существенно упрощает вычисления. Кроме того, можно интерпретировать ядерную релаксацию как разрывный марковский процесс: временная переменная меняется непрерывно и в некоторый момент происходит скачкообразное изменение состояния системы, причем поведение системы в будущем полностью определяется ее состоянием в настоящий момент. С этой точки зрения уравнение является уравнением Колмогорова-Чепмена для данного случайного процесса и может быть промоделировано методом Монте-Карло.

Интерпретация ядерных реакций в терминах экситонной модели предравновесного распада приводит к необходимости рассчитать фигурирующие в них плотности возбужденных состояний. Мы использовали двух-компонентную модель, в которой степени свободы протона и нейтрона рассматриваются раздельно, что дает возможность для более точного учета эффекта спаривания нуклонов, оболочечной структуры ядра и позволило ввести изоспин.

Инициализация POLLY, SIGPAR Начальный ввод CROSS (u) Расчет и,, Г, (u) Qb, Wb, Wb для b=n,p, Расчет уравнений в закрытой форме Печать силовых Ввод новых соотношений параметров Расчет и печать d / dE и d /d dE для нейтрона NUTRA, KNOCK, INEL и ANGEL PRECO- Расчет и печать d / dE и d /d dE для протона NUTRA, KNOCK, INEL и ANGEL Расчет и печать d / dE и d /ddE для - частицы NUTRA, KNOCK, INEL и ANGEL Ввод данных для новой частицы Расчет (u) Qb, W b, W b Выход Расчет и печать d / dE и d /ddE для новой частицы NUTRA, KNOCK, INEL и ANGEL Рис.5. Схематичная диаграмма программы PRECO- Теоретический анализ экспериментальных результатов выполнен в рамках экситонной модели предравновесного распада ядер по программе PRECO-2006 [4], структура которой изложена на рис.5.

Во всех расчетах в качестве исходной принималась (1p0h) частично-дырочная конфигурация. При генерации коэффициентов проницаемости использовались параметры оптического потенциала Becchetti-Greenlees [5] для протонов. На рис.2,3 представлены рассчитанные вклады всех процессов в формирование полных сечений реакций 27Al (p,px).

Из сравнения экспериментальных и теоретически рассчитанных дважды дифференциальных и интегральных спектров (рис.2,3) следует, что основной вклад в жесткую часть полного сечения реакций (p,px) обусловлен предравновесным механизмом.

Литература 1. Gadioli E. and Hodgson P.E., Pre-equilibrium Nuclear Reactions (Oxford: Clarendon Press), 1992.

2. Griffin J.J., Statistical model of intermediate structure // Phys.Rev. Lett 1966, 17, c. 478-48.

3. Aрзуманов А.А., Неменов Л.М., Анисимов О.И. и др., Изохронный циклотрон с регулируемой энергией ионов // Изв. АН КазССР, сер.: физ.-мат., 1973, № 4, c. 6-15.

4. Kalbach C., PRECO-2006: Program for Calculating Pre-equilibrium and Direct Reaction Double Differential Cross-Sections // LA-10248-MS, February 2006.

5. Becchetti F. D., Greenlees G.W., Nucleon-nucleus optical-model parameters, A340, E MeV // Phys. Rev., 1969, C 182, p.1190-1209.

Ер=30.0 МэВ КЕЗІНДЕ 27Al (р,хр) РЕАКЦИЯСЫНДА ПРОТОНДАРДЫ ИНКЛЮЗИВТІ СПЕКТРЛЕРІН ЗЕРТТЕУ А. Дйсебаев, Б. Дуйсебаев, И.И. Ертаева,Т.К. Жолдыбаев, Б.М. Садыков шып келуші протондарды энергиясы Ер=30.0 МэВ кезінде 27Al ядросында (р,хр) реакцияларды екі рет дифференциалды жне интегралды ималары лшенді. Тепете алдындаы шашырауды экситон моделі негізінде эксперименттік нтижелері теориялы талдаудан ткізілді.

Тура жне компаунд механиздерді ималарды алыптасуына осан лесі аныталан.

THE INVESTIGATION OF INCLUSIVE SPECTRA OF PROTONS OF REACTIONS Al (p,xp) AT EP=30.0 MeV A. Duisebaev, B. Duisebaev, I.I. Ertaeva, T.K. Zholdybayev, B.M. Sadykov The cross sections of inclusive reactions (p,xp) on 27Pb at Ep=30.0 MeV have been measured. The analysis of experimental data was executed on basing of exiton model. The contribution in formation of cross sections of multistep direct and compound processes has been determined.

CПЕКТРОСКОПИЯ МЕЗОНОВ СОСТОЯЩИХ ИЗ ТЯЖЕЛЫХ И ЛЕГКИХ КВАРКОВ М. Динейхан, С.А. Жаугашева, Г.С. Нурбакова НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы Определены массовые спектры мезонов, состоящих из легко-тяжелых кварков без учета матри цы Кабибо-Каваяшева-Макава. Предложен новый вариант учета недиагонального взаимодействия с помощью углового смешивания, что позволяет достичь удовлетворительного согласия с эксперимен тальными данными. Определен угол смешивания, а в качестве свободного параметра использована конституентная масса.

1 Введение При описании современных экспериментальных результатов по спектроскопии адронов требуется учет релятивистских экспериментальных и непертурбативных эффектов. Для опи сания массового и энергетического спектра мезонов, состоящих из легко-тяжелых кварков посвящены достаточно много работ [1,2]. В этих работах, в виде свободного параметра мезо нов используются массы кварков, и дополнительно вводится угловые октет синглетные сме шивания.

Первоначально, октет синглетные смешивания использовали как методы определения кварковых составов данных адронов. С другой стороны известно, что для описания свойств, и -мезонов такое смешивание не предусмотрено. Тогда, появляется естественно вопрос, при каких условиях свойства мезонов определяются путем угловых смешиваний. Поэтому, мы предполагаем, что если изучаем свойства мезонов, c известными кварковыми составами, то нет необходимости вводить дополнительные свободные параметры. Таким образом, в на шем случае считаем, что матрица Кабибо-Коваяшева-Москава, является единогласной.

В данном случае мы изучаем свойства мезонов состоящих из легко-тяжелых кварков.

Поэтому, необходимо учет релятивистской поправки. Релятивистская поправка учитывается в рамках квантовой теории поля (КТП), однако в рамках КТП определение энергетического спектра не возможно. Энергетический спектр c хорошей точностью определяется в рамках нерелятивистской квантовой теории поля (НКТП), однако в рамках НКТП невозможно учесть релятивистскую поправку.

Таким образом, реальная физика требует создания какого-либо математического реше ния проблемы описания связанных состояний, на основе КТП. Нерелятивистское УШ явля ется надежным инструментом исследования и определения энергетического спектра связан ных состояний. При этом реальные релятивистские поправки малы, так что теоретическая задача сводится к получению релятивистских поправок, т.е. к нерелятивистскому потенциа лу взаимодействия, исходя из формализма КТП. Эта идея лежит в основе потенциала Брейта [3] и эффективной нерелятивистской квантовой теории поля Касвелла и Лепажа [4]. В рам ках данного направления существует еще один подход, основанный на следующей идее.

Точные решения для квантово-полевых функций Грина можно формально представить в ви де функциональных интегралов. Техника вычислений этих функциональных интегралов в настоящее время находится еще в зачаточном состоянии, однако, имеющиеся представления можно использовать для получения представления решения нерелятивистского уравнения Шредингера, в форме функционального интеграла Фейнмана, с потенциалом, содержащим необходимые релятивистские поправки. В этом направлении сделано еще не так много ра бот. Наши исследования продолжают эти усилия.

В нашем подходе, масса связанного состояния определяется асимптотическим поведе нием корреляционной функции от соответствующих токов, с необходимыми квантовыми числами. Корреляционная функция представляется в форме функционального интеграла, что позволяет выделить необходимую асимптотику. В работах [5] предложен метод вычисления энергетического спектра, на основе исследования асимптотического поведения вакуумного среднего от токов заряженных скалярных частиц, во внешнем калибровочном поле. При оп ределении асимптотического поведения корреляционной функции, используется представ ление в форме функционального интеграла, так что усреднение по внешнему калибровочно му полю может быть выполнено точно. Полученное представление похоже на фейнманов ский функциональный интеграл по путям [6], в нерелятивистской квантовой механике. При этом нелокальный функционал (потенциал) взаимодействия, возникающий в результате об мена калибровочных полей (фотон, глюон), определяется диаграммой Фейнмана, и содержит вклады, как в собственную энергию частиц, так и в формирование связанного состояния. Та ким образом, потенциал взаимодействия определяется вкладом всевозможных типов диа грамм Фейнмана.

Работа построена следующим образом: во втором разделе, представлен гамильтониан взаимодействия для центрального, спин-спинового, спин-орбитального и тензорного взаимо действия с конституентными массами составляющих частиц. В третьем разделе, используя эти гамильтонианы взаимодействия в рамках метода осцилляторного представления (ОП) определены энергетические спектры для синглетного и триплетного состояния с учетом ор битального возбуждения. В четвертом разделе аналитически определены массовые спектры мезонов состоящих из легко-тяжелых кварков. В пятом разделе, подытожены основные ре зультаты и согласие наших результатов с результатами других авторов и экспериментальны ми данными.

2 Гамильтониан взаимодействия В нашем подходе энергетический спектр и волновая функция связанного состояния оп ределяются из УШ с конституетными массами µ1 и µ 2 (детали см. в [7]). Поправка, связан ная с релятивистской природой взаимодействия, учитывается не только поправками к потен циалу взаимодействия, но также параметрами µ1 и µ 2 (конституетные массы). Поэтому, ис пользуя стандартные потенциалы для описания свойств атомных и адронных связанных со стояний, которые определены различными авторами, из УШ с конституетной массой, мы сможем определить спектр с релятивистской поправкой. Гамильтониан взаимодействия в нашем подходе записывается в следующем виде:

12 H= P+ P2 + V (r1 r2 ), (2.1) 2 µ1 2µ где V ( r1 r2 ) - потенциал взаимодействия, а µ1, µ 2 - конституентные массы составляющих и определяются в виде dE dE µ1 = m12 2 µ 2 ;

µ 2 = m2 2µ (2.2) dµ dµ Здесь E ( µ1, µ 2 ) - собственное значение гамильтониана взаимодействия (2.1), т.е.

H ( r1, r2 ) = E ( µ1, µ2 ) ( r1, r2 ), (2.3) а m1 и m2 - токовые массы кварков. Тогда масса связанного состояния или мезонов опреде ляется в следующем образом (детали см. в [7]) dE + E (µ );

M = µ1 + µ2 + µ dµ (2.4) E ( µ1, µ2 ) = E ( µ ), 1 1 = + где (2.5), µ µ1 µ приведенная масса двухтельной связанной системы.

Таким образом, проблема свелась к вычислению энергетического спектра связанного состояния. Прежде всего, определим гамильтониан взаимодействия.

2.1 Гамильтониан спин-орбитального взаимодействия Полный гамильтониан взаимодействия представляется в виде:

H = H C + H spin ;

(2.6) где H C - центральный гамильтониан, т.е. описывающий взаимодействие без учета спинового взаимодействия 4 s P + r HC =. (2.7) 2µ 3r Вторая часть гамильтониана описывает спин-орбитальное взаимодействие и записыва ется в стандартном виде (детально см. в [8], [9]):

H spin = H SS + H LS + H TT. (2.8) Здесь H SS - гамильтониан спин-спинового взаимодействия:

( S1S2 ) VV, H SS = (2.9) 3µ1µ также гамильтониан, описывающий спин-орбитальное взаимодействие:

( )(L S ) + (µ µ 2 )( L S ) VV ( µ1 + µ 2 ) + 2 µ1µ H LS = 2 r + 4µ µ r 2 (2.10) 1 ( µ12 + µ 2 )( L S + ) + ( µ12 µ 2 )( L S ) VS, 2 r и наконец тензорный гамильтониан взаимодействия:

1 1. (2.11) H TT = VV 2 VV S 12 µ 1 µ 2 r r r Здесь VV - векторный потенциал соответствующий одноглюонному обмену:

4 S VV = ;

(2.12) 3r а VS - потенциал конфайнмента VS = r ;

(2.13) также использованы следующие обозначения:

S + = S1 + S 2 ;

S = S1 S 2 ;

(2.14) ()() L2 S 2 LS 3 LS S=.

12 ( 2l + 3 )( 2l 1) 2.2 Гамильтониан непертурбативного взаимодействия Определение потенциала взаимодействия между составляющими частицами, в связан ном состоянии, с обменом непертурбативных глюонов, приводит к дополнительному взаи модействию, явный вид которого определен в работе [7]:

4 S 1. (2.15) H str = l (l + 1) 3r 1+ 4µ r Это взаимодействие очень похоже на струнную добавку, которая определена в работах [10], [11]. Струнные добавки определяются различными методами. В частности, в работе [11] это взаимодействие определяется в рамках теории возмущений, как малая поправка. Из (2.15) видно, что при l = 0 вклад этого взаимодействия равен нулю. Если µ 1, то в (2.15) можно провести разложение по степеням малой величины. Разложение первого порядка соответст вует результатам выше указанных авторов. Вклад взаимодействия (2.15) в энергетический спектр E (µ ) определяется с помощью ОП.

3 Энергетический спектр полного гамильтониана взаимодействия Теперь в рамках нашего подхода с учетом спин-спинового, спин-орбитального и непер турбативного взаимодействия вычислим энергетический спектр мезонов. Соответствующее УШ записывается в виде:

[ ] H C + H spin + H str = E. (3.1) Для определения собственного значения и ВФ, из (3.1), мы применим метод ОП. Перед тем как определить энергетический спектр и волновую функцию, из УШ, с помощью метода ОП [12], уместно напомнить, что этот метод основан на идеях и методах квантовой теории ска лярного поля. Одной из существенных отличий КТП от КМ состоит в том, что квантованные поля, представляющие набор бесконечного числа осцилляторов для основного состояния или вакуума, при квантово-полевом взаимодействии сохраняют свою осцилляторную природу. В КМ собственные функции для большинства потенциалов, как правило, отличаются от гаус сового поведения осцилляторной волновой функции. Поэтому, для применения методов и идеи КТП к решению квантовомеханических задач следует в исходном радиальном УШ про вести замену переменных таким образом, чтобы искомая волновая функция на больших рас стояниях обладала гауссовым поведением, а трансформированное уравнение идентифициро вать с радиальным УШ в пространстве с большой размерностью. Отметим, что впервые по хожая идея обсуждалась Фоком при решении задачи о спектре водорода с помощью транс формации в четырехмерное пространство импульсов [13].

В соответствии с изложенным выше, проведем замену переменных следующим образом (детали см. в [12], [14]):

() () r =q2, q2 =q2 l q2, (3.2) где - параметр, связанный с поведением волновой функции на больших расстояниях. По сле некоторых стандартных упрощений, из (3.1), получаем для модифицированного УШ:

1 2 d 1 2( 2 1) + 4 2 µ q 2(3 1) 4 µ E q 2 + 2 q q q q 2( 1) 16 2 µ S 64 S µ 2 rr ( ) l + 2( +1) S1S2 (3.3) 1 + l ( l + 1) / ( 4µ 2 q 4 ) 9µ1µ2 q rr () 1 µ 2 r r 2( 1) 4µ 2 S S12 LS () ( q2 ) = + 2( +1) 2 + 2 + + LS q µ1 µ2 3 µ1µ 2 3 µ 2 µ1µ2 3q где d - размерность вспомогательного пространства:

d = 2 + 2 + 4 l. (3.4) В результате замены переменных мы получили модифицированное УШ в d -мерном вспомогательном пространстве R d. Из (3.1) и (3.4) следует, что орбитальное квантовое число l вошло в определение размерности пространства d. Данный прием позволяет определить все интересующие нас характеристики, а именно: спектр и волновую функцию, решая моди фицированное УШ только для основного состояния в d -мерном вспомогательном простран стве R d.Волновая функция m (q 2 ) основного состояния в R d зависит только от перемен ных q 2. Поэтому оператор:

2 d + q, (3.5) q q q отождествим с лапласианом q в вспомогательном пространстве R d, которое действует на волновую функцию основного состояния, зависящую только от радиуса q. Исходя из моди фицированного УШ:

H(q ) = (E )(q ), (3.6) согласно (3.3), получаем, что энергетический спектр (E ) в R :

d (E ) = 0. (3.7) Рассмотрим это соотношение как условие определения энергетического спектра E исходно го гамильтониана. Следуя методу ОП, представим канонические переменные через операто ры рождения a + и уничтожения a в пространстве R d :

a j + a+ + [ ] aj aj j ;

j = 1,..., d, ai, a + = i, j, qj = ;

Pj = (3.8) j 2 2 i где - частота осциллятора, которая пока неизвестна. Подставляя (3.8) в (3.6), и, упорядо чивая по операторам рождения a + и уничтожения a, из (3.3) получаем:

H = H 0 + 0 (E ) + H I. (3.9) Здесь H 0 - гамильтониан свободного осциллятора:

( ) H0 = a+a j ;

(3.10) j и 0 - энергия основного состояния в нулевом приближении ОП:

d 4 2 µ E (d / 2 + 2 1) 4 2 µ (d / 2 + 3 1) 0 (E ) = + + (d / 2) (d / 2) 2 1 3 64 S µ 2 (d / 2 1) + ( ) () 1 1 µ 2 r r rr l S1S2 2 + + LS µ (d / 2) 9µ 1 µ 2 1 µ 2 (3.11) () rr (d / 2 + 1) 4 µ 2 S S 12 2 (d / 2 1) LS + + + (d / 2) (d / 2) 3 µ µ 1 µ µ1µ 3 du u d / 2+ 2 1 e u 16 2 µ S d / +1.

1 + l (l + 1) / (4 µ 2 u 2 ) 3 (d / 2) Гамильтониан взаимодействия H I также представляется в нормальной форме по операторам рождения a + и уничтожения a, причем он не содержит квадратичных слагаемых по канони ческим переменным:

d d exp{ (1+ x )} : e x ( q ) HI = dx i :

4 2 µ Ex2 64S µ 2 +1lx r r 4 2 µ x ( ) 2 1 + 3 1 ++ S1S (1 2 ) (1 3 ) 9µ1µ2 (1 + ) rr rr () () 1 1 µ 2 x LS 4µ 2S S12 2 +1lx (3.12) LS 2 + 2 1 + + + + (1 ) 3 µ 2 µ1µ2 (1 + ) µ1 µ2 3 3 µ1µ 16 2 µS x du u eu.


+ 2 i C 1 + l ( l +1) x2 2 / ( 4µ 2u2 ) Здесь : * :

- символ нормального упорядочивания, и мы использовали обозначение:

e2 x = e x 1 + x x и C является контуром интегрирования стандартного Гамма функции Эйлера. Вклад га мильтониана взаимодействия H I рассматривается как малое возмущение. В КТП после представления канонических переменных через операторов рождения, уничтожения и га мильтониана взаимодействия в нормальной форме, требование отсутствия в гамильтониане взаимодействия полевых операторов второй степени по существу эквивалентно перенорми ровке константы связи и волновой функции. Более того, такая процедура позволяет учесть основной вклад через перенормировку масс и энергию вакуума. Другими словами, все квад ратичные формы полностью включены в гамильтониан свободного осциллятора. Данное требование позволяет сформировать, согласно ОП, условие 12.:

0 ( E ) =0 (3.13), ( E ) = с целью найти частоту осциллятора, которая определяет основной квантовый вклад. Учи тывая (3.11), из уравнения (3.13) мы сможем вычислить энергетический спектр исходной системы E. В рамках ОП для различных потенциалов 14. неоднократно проверялось, что поправка первого порядка, связанная с гамильтонианом взаимодействия, тождественно равна нулю, а поправка второго порядка меньше одного процента. Поэтому ограничимся рассмот рением только нулевого приближения в ОП.

4 Определение массы и конституентной массы кварков 4.1 Вклад полного гамильтониана в массу мезонов Учитывая (3.11), в нулевом приближении ОП из (3.13) системы уравнений получаем для энергетического спектра:

d 2 + ( 4 + 2l ) 4 S ( 2 + 2 l ) E= + + ( 3 + 2 l ) 3 ( 3 + 2 l ) d 8 µ + 2 2 d rr ( ) 16 s l S1S2 3 2 1 l ( l + 1) 3 d + +s (4.1) ( 3 + 2 l ) 6µ 2 ( 3 + 2 l ) 9µ1µ2 rr rr () () 1 LS ( 2 + 2 l ) S S12 LS + 2 + 2 + + ( 3 + 2 l ) µ1 µ2 12 3 µ1µ2 3 µ 2 µ1µ d 3, ( 3 + 2 l ) и частота осциллятора определяется из уравнения d d 4 2 µ + 3 1 + 16 S µ 2 + d d + 1 + 2 d d rr ( ) 64 s µ 2 l S1 S 2 4 2 1 2 2 s l ( l + 1) 4 2 1 (4.2) + + 3 µ1 µ 2 µ d d + 1 + 2 r r d + 1 rr () () S µ LS 2 LS 1 1 2 + 4 2 µ 12 + _ 2 + 2 2+ µ1 µ2 µ1µ2 3 µ µ1µ S d + 1 d 4 2 = 0, d + как функция от параметров µ 1, µ 2 и µ.

Согласно с (2.5) и (2.2) для определения масс и конституентных масс составных частиц проводим дифференцирование по параметру µ.

Однако из (4.1) и (4.2) видно, что энергетический спектр и частота осциллятора зависит от параметров µ 1, µ 2 и µ. Поэтому, определяем в полярной системе координат следующим образом:

1 1 = ;

x= ;

y= ;

µ µ1 µ Соответственно переходим к декартовой координате по следующему:

x = sin y = cos Тогда, дифференцирование по записывается в виде:

= +..

x x y y Углы в полярной координате определяются следующим образом:

µ µ 4 µ1µ x y sin = = ;

cos = = ;

sin 2 2 = ;

( µ1 + µ2 ) µ1 µ Тогда, учитывая вышеизложенное, дифференцирование по параметру µ определяется по следующему:

µ µ d = 1 + 2 (4.3) dµ µ µ 1 µ µ При определении, для значений параметров µ 1, µ 2 мы определяем из исследования массо вого спектра мезонов состоящих из одинаковых кварков [15]. Значения sin 2 (2 ) для различ ных состояний приведены в табл.1:

Таблица 1. Значения sin 2 (2 ) для разных состояний 0 1 2 l (su ) s=0 0,992874 0,999666 0,999774 0, s=1 0,997759 0,999698 0,999736 0, ( sc ) s=0 0,807754 0,808331 0,823756 0, s=1 0,888376 0,820645 0,820192 0, (sb ) s=0 0,391901 0,403142 0,425912 0, s=1 0,476458 0,414885 0,422155 0, (uc ) s=0 0,745768 0,79529 0,813268 0, s=1 0,858996 0,808458 0,808788 0, (ub ) s=0 0,342526 0,395436 0,416274 0, s=1 0,444421 0,403954 0,411805 0, (bs ) s=0 0,730952 0,744102 0,754503 0, s=1 0,736189 0,744947 0,75398 0, Учитывая (4.3) из (4.1), после некоторых простых упрощений для dE dµ имеем:

d d 2 ( ) + 1 rr 2 s l (l + 1) 32 s l S 1 S dE 2 2 (2 l ) + = + (3 + 2 l ) 6 µ 3 (3 + 2 l ) d µ 8 2 µ (3 + 2 l ) 9 µ1 µ 2 (4.4) 3 d 2 () () rr rr 1 L S (2 + 2 l ) S 2 1 S 12 LS 1 2 2 + +2 + µ2 + µ (3 + 2 l ).

(3 + 2 l ) µ µ 12 µ 2 12 µ1 µ 2 3 µ1 µ Для удобства при дальнейших вычислениях вводим следующую параметризацию, т.е. пере ходим к безразмерным параметрам = Z ;

µ = x ;

x = Z u. (4.5) Учитывая спиновое взаимодействие, приводим аналитические результаты для синглет ного и триплетного состояния. Энергетический спектр для синглетного состояния:

Z 2 ( 2 + + 2 l ) 1 ( 4 + 2 l ) 4 S Z S ( 2 + 2 l ) ES = S2 + 8 xS ( 3 + 2 l ) Z S ( 3 + 2 l ) 3 ( 3 + 2 l ) (4.6) S Z S (1 + 2 l ) S Z S (1 + l ) (1 + 2 l ) sin 2 ( 2 s ) + 2, 6 xS ( 3 + 2 l ) 12 xS ( 3 + 2 l ) и для триплетного состояния:

Z 2 ( 2 + + 2l ) 1 ( 4 + 2l ) 4 Z ( 2 + 2l ) Et =t + St + 8 2 x ( 3 + 2l ) Zt ( 3 + 2l ) 3 ( 3 + 2l ) t (1 + 2l ) Z 3 (1 + l ) (1 + 2l ) S Z sin 2 ( 2t ) + S t + t (4.7) 18xt2 ( 3 + 2l ) 12xt ( 3 + 2l ) Zt l ( 2 + 2l ) 1 2 (1 + 2l ) Z l 1 sin ( 2t ) + S 2 t sin 2 ( 2t ) +.

24xt ( 3 + 2l ) 2 ( 3 + 2l ) 18xt 2l + Из (4.1) мы получаем уравнение для параметра u. Это уравнение, как для синглетного так и для триплетного состояния записывается в виде:

uu uu 1 = 0,, (4.8) mu m2 u +W +W Z 2 Z где параметры принимают значения u = u s, ut, Z = Z s, Z t, W = Ws,Wt для синглетного и три плетного состояния соответственно.

Параметры Z S и Z t определяются из системы уравнения (3.13) и равны 4 2 ( 4 + 2l ) us ZS = ;

(1 + l ) ( 2 + + 2l ) sus 2 ( 2 + 2l ) s (1 + 2l ) sin 2 2s + s (1 + 2l ) 3 us us 2l 42(4 +2l)ut + (sin t +cos t )(2 +2l) 4 3ut Z= ;

(1+l) t 2s 2 l sin (2t ) +1(1+2l) (2+ +2l) sut (2 +2l) (1+2l)sin 2t + s (1+2l) + s 2 2 3ut 2l +3 3ut ut где (4.9) u ( 2 + + 2 l ) 2 S (1 + 2 l ) (1 + l ) (1 + 2 l ) sin 2 ( 2 s ) + S WS = s 2 +, 4 ( 3 + 2 l ) 3 ( 3 + 2 l ) ( 3 + 2 l ) ut ( 2 + + 2l ) 2S (1 + 2l ) (1 + l ) (1 + 2l ) sin2 ( 2t ) + S Wt = + 4 ( 3 + 2l ) 3 ( 3 + 2l ) 3 ( 3 + 2l ) (4.10) (1 + 2l ) 2S l 2l + 3 sin ( 2t ) +1 ( 3 + 2l ).

+ 9 Уравнения представленные в (4.7) и (4.8) вычисляются элементарно, и мы сможем, опреде лит массу и конституентную массу составляющих частиц. В этом случае, учитывая выраже ние для энергетического спектра из (2.4) определяем массу мезонов.

4.2 Вклад диаграммы собственной энергии в массу мезонов Взаимодействие составляющих частиц, осуществляется обменом калибровочных полей, т.е. потенциал взаимодействия в нашем подходе определяется всевозможными типами диа грамм Фейнмана. Существует два типа взаимодействий: первое – взаимодействие состав ляющих частиц посредством калибровочного поля, вклад которого определяется обменными диаграммами, второе – взаимодействие составляющих частиц самих с собой, т.е. диаграмма собственной энергии. В нерелятивистском пределе обычно вклад обменной диаграммы соот ветствует потенциальному взаимодействию, а вклад диаграммы собственной энергии соот ветствует непотенциальному взаимодействию, которые определяют вклад перенормировки массы частиц. Детали определения вклада диаграммы собственной энергии изложены в ра боте 16. и записывается в виде 6 1 H SE = +, (4.9) µ1 µ где µ1 и µ 2 – конституентные массы составляющих частиц, и – натяжение струны.

Тогда масса связанного состояния, с учетом вклада диаграммы собственной энергии записы вается в виде:

µ µ E E M = 1 + 2 +x +. (4.10) x µ Численные результаты наших вычислений представлены в табл.2-6.

Таблица 2. Энергетический и массовый спектры мезонов состоящих из (su ) кварков с орбитальным возбуждением. Энергетический спектр и массы определены в единицах GeV при значении s = 0.39.

0 1 2 l = 0.45 GeV 2 = 0.225 GeV 2 = 0.215 GeV 2 = 0.2 GeV S S =0 0.520 0.626 0.594 0. uS 0.4416 0.6049 0.7647 0. ES 1.2826 1.4648 1.6761 1. µ1 0.51403 0.58997 0.6416 0. µ2.05302 0.6041 0.6546 0. M sp (our ) 0.1684 1.2549 1.6988 2. 1.272±0. M sp (exp) S S =1 0.522 0.563 0.569 0. uS 0.7536.07986 0.8727 0. ES 1.0373 1.4813 1.6725 1. µ1 0.7444 0.6573 0.6829 0. µ2 0.7557 0.670 0.6952 0. M sp (our ) 0.9878 1.4189 1.7732 2. M sp (exp) Таблица 3. Энергетический и массовый спектры мезонов состоящих из (cu ) кварков с орбитальным возбуждением. Энергетический спектр и масса определены в единицах GeV при значении s = 0.2, = 0.26 GeV 0 1 2 l S S =0 0.665 0.595 0.582 0. uS 0.5454 0.7715 0.8936 0. ES 0.9688 1.4322 1.7775 2. µ1 1.4201 1.4731 1.520 1. µ2 0.4977 0.63336 0.736 0. M sp (our ) 1.815 2.443 2.8917 3. 1.8696±0.0002 2.422±0. M sp (exp) S S =1 0.533 0.562 0.571 0. uS 0.8005 0.8696 0.941 1. ES 1.0185 1.4396 1.7744 2. µ1 1.4395 1.4869 1.5318 1. µ2 0.55078 0.6649 0.76003 0. M sp (our ) 1.9346 2.4836 2.9115 3. 2.00697±0.0019 2. M sp (exp) Таблица 4. Энергетический и массовый спектры мезонов состоящих из (bu ) кварков с орбитальным возбуждением. Энергетический спектр и масса определены в единицах GeV при значении s = 0.16, = 0.26 GeV 0 1 2 l S S =0 0.619 0.593 0.585 0. uS 0.8136 1.0139 1.1504 1. ES 0.8599 1.2544 1.5578 1. µ1 0.5928 0.7269 0.8389 0. µ2 4.6380 4.6571 4.6759 4. M sp (our ) 5.2479 5.7706 6.1603 6. 5.279±0.00031 5.720±0. M sp (exp) S S =1 0.57 0.581 0.58 0. uS 0.9370 1.0598 1.1744 1. ES 0.8761 1.2539 1.5534 1. µ1 0.6138 0.7449 0.8539 0. µ2 4.6408 4.6599 4.6786 4. M sp (our ) 5.2867 5.7849 6.1665 6. 5.325±0.0005 ± 5.7469±0. M sp (exp) Таблица 5. Энергетический и массовый спектры мезонов состоящих из (bs ) кварков с орбитальным возбуждением. Энергетический спектр и масса определены в единицах GeV при значении s = 0.16, = 0.26 GeV 0 1 2 l S S =0 0.667 0.606 0.592 0. uS 0.7443 0.9933 1.1392 1. ES 0.7282 1.1799 1.5015 1. µ1 0.6609 0.7707 0.8739 0. µ2 4.6454 4.6623 4.6805 4. M sp (our ) 5.1952 5.7399 6.1358 6. 5.366±0.0006 5.720±0. M sp (exp) S S =1 0.565 0.587 0.585 0. uS 0.9821 1.0702 1.1781 1. ES 0.7668 1.1834 1.4978 1. µ1 0.6928 0.7958 0.8936 0. µ2 4.6501 4.6665 4.6842 4. M sp (our ) 5.2627 5.7626 6.1453 6. 5.412±0. M sp (exp) Таблица 6. Сравнение результатов с экспериментом 0 1 2 l ud (our ) S =0 0.1404 1.2297 1.679 2. ud ( exp ) 0.139 1.231±0.01 1.670±0.02 2. ss (our ) 0.4296 1.2874 1.7238 2. ss ( exp ) 0. su (our ) 0.1684 1.2549 1.6988 2. su (our ) 1.272±0. cu (our ) 1.815 2.443 2.8917 3. cu ( exp ) 1.8696±0.0002 2.422±0. bs (our ) 5.1952 5.7399 6.1358 6. bs ( exp ) 5.366±0.006 5.720±0. cc (our ) 2.9832 3.453 3.8035 4. cc ( exp ) 2.9803±0.0012 3.52 3.84±0.02 4. bc (our ) 6.3086 6.7011 7.0016 7. bc ( exp ) 6.276±0.004 5.720±0. sc (our ) 1.8388 2.4641 2.9083 3. sc ( exp ) 1.96849±0.00034 2.4596±0. ud (our ) S =1 0.769 1.3262 1.68642 2. ud ( exp ) 0.770 1.318±0.01 1.691±0.02 2. ss (our ) 1.018 1.3810 1.733 2. ss ( exp ) 1.019 1.430±0.01 1. su (our ) 0.9878 1.4189 1.7732 2. su ( our ) cu (our ) 1.9346 2.4836 2.9115 3. cu ( exp ) 2.00697±0.0019 2. bu (our ) 5.2479 5.7706 6.1603 6. bu ( exp ) 5.279±0.00031 5.720±0. bs (our ) 5.2627 5.7626 6.1453 6. bs ( exp ) 5.412±0. bc (our ) 6.3334 6.7075 7.0036 7. bc ( exp ) sc (our ) 1.9631 2.5041 2.9276 3. sc ( exp ) 2.1123±0. 5 Результаты и обсуждения В последнее время для определения массового спектра и других характеристик мезо нов, состоящих из легко-тяжелых кварков, интенсивно ведутся экспериментальные и теоре тические исследования.


Для описания последних экспериментальных данных требуются учет релятивистских поправок. Известно, что если масса составляющих частиц тяжела, то соответствующие реля тивистские поправки малы и в этом случае можем применить методы теории возмущения.

При изучении возбужденных состояний требуется дополнительные параметры или измене ние некоторых параметров в частности массы составляющих кварков, т.е. конституентная масса кварков.

В работе определена зависимость конституентной массы кварков от орбитального квантового числа. Наши результаты показали, что для мезонов состоящих из легко-тяжелых кварков (см. табл.2-6) конституентные массы кварков с возрастанием орбитального кванто вого числа увеличиваются.

В данной работе вычислены массовые спектры мезонов состоящих из легко-тяжелых кварков. Определена зависимость конституентной массы от орбитального квантового числа.

Матрица Кабибо-Каваяшева-Макава не введена, однако характеристики определены через конституентные массы кварков. В расчетах учитывались октет синглетные смешивания. Это нам дает удовлетворительное согласие с экспериментальными данными для всех кварковых составов, начиная от легких заканчивая тяжелыми.

Результаты также показали, что конституентная масса легких кварков в составе легко тяжелых кварков возрастает, чем конституентная масса легких кварков в составе легко легких кварков. Для мезонов состоящих из легких кварков существуют расщепление консти туентной массы кварков между спин-синглетным и спин-триплетным состояниями, т.е. кон ституентные массы кварков в триплетном состоянии больше синглетного. С возрастанием орбитального квантового числа конституентные массы кварков увеличиваются.

Литература 1. Eides M.I., et al.,// Phys. Repor.,2001. V.342, P.61.

2. Amsler C., et al., Review of Particle Physics,// Phys. Lett.2008,V. B667, P.1.

3. Berestetskii V.B., Lifshitz E.M., Pitaevskii L.P.,Quantum Electrodynamics, 2nd Edition, Pergamon Press, Oxford, 1982.

4. Caswell W.E. and Lepage G.P.// Phys. Let. B. 1986. V.167. P.437.

5. Dineykhan M, Zhaugasheva S A, Toinbaeva N Sh and Jakhanshir A. //J. Phys. B:

At.Mol.Opt. Phys. 2009. V.42. P. 145001;

Динейхан M., Жаугашева C.A., Кожамкулов T.A. // ЯФ. 2005. V.68. C.340-350;

Dineykhan M., Zhaugasheva S.A., Kozhamkulov T.A., Petrov Ye. // Few-Body Systems. 2005. V.37. P.49-69.

6. Feynman R.P. and Hibbs A.P., Quantum Mechanics and Path Integrals (Me Graw-Hill, New York, 1963).

7. Dineykhan M., S. A. Zhaugasheva S.A., Toinbaeva N.SH. //Jour. Phys.B: At.Mol.Opt.

Phys. 2010. V.43. P.015003(7pp);

Динейхан M., Жаугашева C.A.//ЭЧАЯ,V.42, Вып.3 (в пе чати).

8. Lucha W., Schoberl F.F., Gromes D. //Phys. Rep. 1991. V. 200. P.127.

9. Eichten E., Feinberg F. // Phys. Rev. 1981. V. D23. P.2724.

10. Badalian A.M. and Bakker B.L.G. // Phys. Rev. 2002. V. D66. P.034025.

11. Badalian A.M., Bakker B.L.G. and Simonov Yu.A.// Phys. Rev.D. 2002. V.66. P.034026.

12. Dineykhan M., Emov G.V., Ganbold G. and. Nedelko S.N., Oscillator representation in quantum physics, (Lecture Notes in Physics, Springer-Verlag, Berlin, 1995), V. 26.

13. Fock V.A.: Principles of quantum mechanics. Moscow: Nauka 1976.

14. Dineykhan M., Emov G. V. // Rep. Math. Phys. 1995. V.36, P.287;

//Yad. Fiz. 1996.

V.59, 862;

Dineykhan M.// Z. Phys. 1997. V. D41. P.77;

Dineykhan M., Nazmitdinov R. G.// Yad.

Fiz. 1999. V. 62. P.143;

Dineykhan M, Zhaugasheva, S. A., Nazmitdinov, R. G.// JETP. 2001.

V.119. P.1210.

15. Жаугашева С.А., Нурбакова Г.С. Массовые спектры чармоний и боттомоний в рам ках релятивистского гамильтонианного подхода // Вестник КазНПУ им.Абая. №3, (в печати).

16. Simonov Yu.A.// Phys. Lett.B. 2001.V.515. P.137.

АУЫР ЖНЕ ЖЕІЛ КВАРКТАРДАН ТРАТЫН МЕЗОНДАР СПЕКТРОСКОПИЯСЫ М. Динейхан, С.А. Жауашева, Г.С. Нрбаова Кабибо-Каваяшев-Макава матрицасын ескермей, жеіл-ауыр кварктардан тратын мезондарды массалы спектрлері аныталан. Диогональ емес серлесуді, брышты араласу арылы ескеруді жаа дісі сынылан. Бл діс экспериментальды мліметтермен йлесімділікке ол жеткізуге ммкіндік береді. Араласу брышы аныталан, ал еркін параметр ретінде конституенттік масса олданылан.

MESONS CONSISTING FROM HEAVY AND EASY QUARKS: SPECTROSCOPY M. Dineykhan, S.A. Zhaugasheva, G.S. Nurbakova Mass spectra mesons, consisting of is easy-heavy quarks without a matrix of Kabibo-Kavajasheva Makava are defined. The new variant of the account not diagonal interaction by means of angular mixing that allows to reach the satisfactory consent with experimental data is offered. The mixing corner is defined, and as free parameter is used constituent weight.

РАДИАЦИОННЫЕ И ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ МЕЗОНОВ С.А. Жаугашева, Г.С. Нурбакова, Г.Г. Сайдуллаева Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы Рассмотрены радиационные и лептонные распады мезонов состоящих из тяжелых и легких кварков. Определены переходы матричного элемента из начального состояния к конечному состоя нию с учетом релятивистской поправки. Произведен расчет ширины Е1 и ЕМ переходов для (c c ), (b b ) и (bc ) мезонов.

1 Введение Последние десять лет ширина распада (c c ), (b b ) и (cb ) кварконий с высокой точно стью в определены в экспериментах BEST [1], BaBar [2], PDG [3], и CLEO III [4]. Для описа ния результатов этих экспериментов требуется учет релятивистской поправки, им посвяще ны многочисленные теоретические работы в рамках различных полевых и нерелятивистских кварковых моделях (детали см. в [5]). При учете релятивистских поправок обычно сталкива ется с стандартными проблемами (детали см. в [6]). В данной работе рассмотрены радиаци онные и лептонные распады мезонов состоящих из тяжелых и легких кварков. Из квантовой электродинамики известно, что радиационные распады обычно осуществляются благодаря внешнему электрическому и магнитному полю. Эффективный Лагранжиан взаимодействия валентного кварка записывается в следующем образом:

r rr rr rr r B ( [ D E ]) D2 [ D, E] L = + iD0 + + CF g + C0 g + iC S g +..., (1.1) 2m 2m 8m 8m 2 r r где E, и B - напряженности хромоэлектрического и хромомагнитного поля соответственно;

r D0, D - ковариантный дифференциал;

C F, C D и C S - константы перенормировки, и дополни тельная слагаемая связанная со скоростями кварков и антикварков. В этом случае электро магнитное взаимодействие кварков записывается в стандартном виде:

{ } rr rr D, Ae Bem rr j Aem = eq + + (1 + k Q ), (1.2) m 2m 2m где eQ - электрический заряд кварка, первое слагаемое в (1.2) определяет матричный элемент электрического перехода, а второе - определяет матричный элемент магнитного перехода в низшем переходе по теории возмущения а k Q - аномальный магнитный момент кварка.

Мы будем определять переходы матричного элемента из начального состояния 2 s + 2 s + l J,, т.е. i - состояния к конечному состоянию n l J, т.е. f - состояния с учетом ре n лятивистской поправки.

Работа построена следующим образом, в первом разделе рассмотрен электрический и магнитный переход. Вычислен, интеграл ЕМ перехода с помощью ВФ для потенциального взаимодействия кварков-антикварков с учетом спин-спинового и спин-орбитального взаимо действия. Во втором разделе приведены детали вычисления переходного интеграла для раз личных кварков. Определен матричный элемент ширины радиационного распада, в общем виде для любых переходов. Приведены табличные данные результатов вычислении и теоре тические численные значения других авторов и экспериментальные данные.

2 Амплитудный переход Электромагнитный (ЕМ) амплитудный переход системы кварков ( Q2 Q1 ) определяется с µ f j em i, где i - начальное состоя помощью матричного элемента электромагнитного тока, ние кварка, а f - конечное состояние кварка.

В нерелятивистском потенциальном моделе состояния кварков характеризуется орби тальным ( l ), радиальным ( n r ) квантовым числом а также суммарным спином s, и суммар ным угловым моментом J. В нерелятивистском пределе спиновая зависимость волновой функции отделяется от пространственной зависимости. Пространственная часть волновой r функции (ВФ) (r ) в нерелятивистском квантово-механическом подходе, для сферический симметричный потенциал представляется через радиальную волновую функцию nl (r ) и угловую волновую функцию:

s (r ) = lm (, )nl (r ). (2.1) Пространственная зависимость электромагнитной амплитуды перехода уменьшает различные функции положения кварка и импульса между волновыми функциями начального и конечного состояния. Теперь изложим некоторые детали электрического и магнитного перехода по отдельности.

2.1 Электрический переход Электрические переходы не изменяют вращение кварка. Самым низким НР переходом является переход электрического диполя (E1). Они переходят при l = ±1 и s = 0. Чтобы вычислить амплитуду E1 перехода, l может быть заменен в электрическом термине перехода на E q. Выделяя полностью систему центра масс, оператор импульса кварка iD / mQ, может быть заменен коммутатором [h, x ], гамильтониана связанного состояния h с оператором ко ординаты кварка x. Наконец, гамильтониан, действующий на начальное или конечное со стояние, является просто массой того состояния. В НР состояний, это равно конечному им пульсу фотона k = (M i2 M 2 ) / (2 M i ), где M i, M f -массы мезонов в начального и конечного f состояния. Амплитуда радиационного E1 -перехода между начальным состоянием (n 2 s+1 J ), i, и конечным состоянием (n 2 s+1 J ), f записывается в следующим виде: (детали см. в [7]).

M e (i f )µ = s, s ' ( 1) (2 J + 1)(2 J '+1)(2l + 1)(2l '+1) s + J + J ' +1+ M ' k (2.2) J' 1 J l ' 1 l l s J M ' m M 0 0 0 J ' 1 l ' eQ I if, где J ' l ' l l s J определен через 3 jm символы Вигнера, обладаю 1 J M ' 0 0 J ' m M 0 1 l' щими более простыми свойствами симметрии. Они определяются соотношением:

3 = ( 1) j 3 + m 3 + 2 j1 (2.3) j j j jm 1 2 C j m j m.

m m m 2 j +1 1 12 1 2 3 Обратное соотношение имеет вид j j2 j j j +m jm (2.4) 3 2 j + 1 1.

C j 3m 3 j m = ( 1) 1 m m m 1 12 2 1 3 jm -символ представляет собой амплитуду вероятности того, что три угловых моментов j, и j с проекциями m, m и m соответственно складываются в полный угловой мо j2 3 1 2 мент, равный нулю.

j1 j2 j3 (2.5) j m = C C.

j m j m jm jm m m m j m 1 1 12 2 j j +m Фазовый множитель = ( 1) 1 3 выбран так, чтобы циклическая перестановка мо ментов j, j и j не изменяла 3 jm -символа, а eQ = (e1 m2 e2 m1 ) / (m1 + m2 ) -усредненный 1 2 электрический заряд связанного состояния, и интеграл I if который характеризует E1- пере ход, определяется в следующем виде:

I if = dr nl(i ) (r )r 3 n(lf).

* (2.6) Для вычисления этого интеграла нужно узнать ВФ для потенциального взаимодействия кварков-антикварков с учетом спин-спинового и спин-орбитального взаимодействия. Явный вид ВФ для различных состояний мезонов состоящих из легких и тяжелых кварков опреде лен в работах [8,9]. Детали вычисления переходного интеграла (2.6) приведены в следующем разделе для различных кварков. Тогда, усредненное значение ширины перехода можно пред ставить в следующем виде:

4 eQ E (2J '+1)S ifE k 3 I if 2, i f + = (2.7) где S if = S E статистический фактор, который определяется следующим образом:

E fi J 1 J S = max(l, l ) E. (2.8) s l s if При конкретных значениях J, J, s, s и l полученные данные приведены в таблицах 1,2.

2.2 Магнитный переход Теперь приступим к вычислению матричного элемента, переход который обусловлен магнитным взаимодействием. Магнитные переходы связаны с вращением кварка и записы вается в виде (детали см.[3]).

M m (i f )µ = l,l ( 1)l + J + J +l + µ + M 3 (2 J + 1)(2 J + 1)(2 s + 1)(2s + 1) (2.9) J 1 s l J 1 1 / 2 1 / 2 e1 s +"s e 1 1 1 J ' + ( 1) k M if, µ M ' M J 1 s 1 / 2 s s m1 m, где для равного массового кварка интеграл наложения M определяется в виде:

M if = (1 + k Q ) dr r 2 nl (r ) ' n 'l (r ) j 0 + (k / m ), kr (2.10) где j 0 ( z ) - сферическая функция Бесселя нулевого порядка.

Излучающий уровень перехода свободным вращением между начальным состоянием (n 2 s+1 J ), i, и конечным состоянием (n 2 s+1 J ), f,может быть определено следующим обра зом:

4 eQ M (2 J '+1)k 3 S if M if, M i f + = (2.11) 3mQ где S if = S M статистический фактор, который определяется следующим образом:

M fi J 1 J 1 1 / 2 1 / 2 S = 6(2s + 1)(2s + 1) M. (2.12) s l s 1 / 2 s if s При переходе l = 0, S if = 1.

M 3 Определение ширины радиационного и лептонного распада мезонов 3.1 Радиационный распад В этом пункте приводим определение матричного элемента, который представлен в (2.6), для этого в общем виде для любых переходов ширину определяем следующим обра зом:

n l m, = dr r 2 n2l2m2 (r ) r n l m (r ), I n1l1 m (3.1) 22 2 11 где параметры = 1,2,..., и n1, n 2 - радиальные квантовые числа начального и конечного со стояния соответственно.

Детали вычисления такого интеграла приводим в рамках осцилляторного представле ния (ОП) [9]. В соответствии с ОП, проведем замену переменных следующим образом (дета ли см. в [10, 11]):

() () r =q2, q2 =q2 l q2, (3.2) где - вариационный параметр, который связанно с асимптотическим поведением волновой функции на больших расстояниях. Проведем замену переменных после некоторых упроще ний, из (3.1), имеем:

n1 (q 2 ) q 2 ( +l1 l2 +2) n2 (q 2 ), (3.3) I n21ll21m21, = 2+4 l +2 dq q nm 2(2 1) 2(2 1) n1 q n1 n2 q n2 где радиальная волновая функция n (q 2 ) в вспомогательном d- мерном пространстве R d и зависит только от радиуса q 2, которая определяется с помощью операторов рождения a + и уничтожения a в виде:

n (q 2 ) = C n (a + a + )n 0 d, (3.4) где C n - нормировочный коэффициент радиальной ВФ d Cn = (3.5) d 2 2 n n! + n 2 0 - ВФ основного состояния в d -мерном пространстве, которая определяется следующим d образом:

d n 4 q 0 d = n e 2, 0 0 = 1. (3.6) d - размерность вспомогательного пространства равен:

d = 2 + 2 + 4 l. (3.7) Для дальнейших вычислений используем представление в нормальной форме канонических переменных, через операторы рождения и уничтожения [9]. Величина q 2 - в нормальной форме представляется в виде:

d dx 1 d 2 (1+ x / ) 2i dx 1 xq 2 x ( q ) q 2 = ( )x e = ( )x e (3.8) :e :

0 Из (3.3) видно, что существует два основных состояния, которые определены в d1, d 2 пространстве, соответственно для начального и конечного состояний. Для вычисления инте грала представленной в (3.3) прежде всего необходимо рассмотреть следующие интеграл по отдельности.

I n1,n2 = dq q 2+ 4 l2 + 2 1 *1 (q 2 )q 2 ( +l1 l2 + 2 ) 2 n2 (q 2 ) ~ (3.9) n Учитывая (3.4), (3.5) из (3.9) после некоторых упрощений имеем:

d d 1 2 2 ~ (aa )n dq q d 2 1 I n1,n2 = d d d (3.10) 2 2 n1 n1! 1 + n1 2 2 n2 n2 ! 2 + n2 2 ( ) q 2 ( +l1 l2 2 ) 2 a + a + n 0 d Для проведения необходимых вычислений должны осуществить переход из одного пространства в другое для того, чтобы основное состояние определялась в пространстве с одинаковой размерностью. Например: из d 1 -пространства в d 2. Учитывая этого переходного интеграла (3.10) можно записать следующее:

d d n 4 1 I if ( ) = C n1 C n2 2 n1 q 2(2 1 1) n1 n2 q 2(2 2 1) n2 n2 (3.11) n1 n ( ) q d 0 (aa ) 1 e q 2(2 2 2l2 + l11 + 2 1) a + a + n n 0, d где 0 d -основное состояние, которая определяется в d 2 -мерном пространстве.

Учитывая представление (3.8), проводя простые упрощения из (3.10) получаем:

d d n 1 1 I if () = Cn Cn n 2 2( 21 1) 2( 22 1) 1 n1 q n1 n2 q n2 2 (3.12) (1)n +n n1 +n dx 1 1 x.

d 0 ( ) n1 n2 d (1 + y 2 y ) 2 2 y (1 2 ) 1 4 1 + y 2 y, = где C n1, C n2 - нормировочные коэффициенты, которые представлены в (3.5), а размерности вспомогательных пространств определяются как:

n n d1 = 2 + 2 1 + 4 1l1, d 2 = 2 + 2 2 + 4 2 l 2, y = x +. (3.13) 1 2 n При дальнейших вычислениях переходим к безразмерным величинам:

j j = Zj ;

µ = Z u ;

(3.14) Значения параметров Z j, j для различных кварковых состояний приведены в работах [12].

Из (3.9) видно, что для любых орбитальных и радиальных возбужденных состояний сможем определить среднее значение n q 2 n. Для проведений численных вычислений проводим следующие значения параметров. Например: для значения n1 = n2 = 0, т.е. только для орби тального возбужденного состояния d + 0 q 2 0 = 1 (3.15) d а для значения n1 = n2 = 1, т.е. с радиальным возбуждением d + d + (1 + ) 1 q 2 1 = 1 (3.16) 2 d + 1 2 Разность между размерностями вспомогательного пространства равна:

d 1 d 2 = 2[ 1 2 + 2 1l1 2 2l2 ]. (3.17) Вместо параметров 1, 2, которые связанны с асимптотическими поведениями волновой функции на больших расстояниях. в дальнейших расчетах будем использовать следующий средний параметр:

+ = 1. (3.18) Учитывая (3.16) и после некоторых математических выкладок из (3.12) окончательно полу чаем для интеграла переходного матричного элемента. Тогда уравнение (3.11) примет сле дующий вид:

(1 + + 2l1 ) 2 (3 2 + l2 + l1 + 2 ) 1/ I i f ( ) = ( l2 l1 ) (3 + 2l1 ) (1 + + 2l2 )(3 + l2 ) (3.19) 3+2l Z1 1.

5+2l 3 + 2 + l1 + 2 1 + Z 1 Z Z2 2Z Значение параметров M i, M f, Z 1, Z 2,, l1, l2 рассчитаны в работе [13], для различных состоя ний мезонов, которые состоят из различных ароматов кварка.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.