авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

«ТЕОРИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОПОР Теория формообразования опор качения КАЧЕНИЯ В книге приведена теория контакта ...»

-- [ Страница 3 ] --

Однако и размеры площадок контакта в подшипниках обычно намного меньше ширины дорожки качения. Так, для нашего случая контакта на полной глубине профиля функция зазора достаточно точ но описывается степенной функцией с показателем n =2,4. Однако на глубине профиля дорожки качения, составляющей примерно одну треть от полной глубины профиля, на которой обычно осуществляется контакт с шариком при всех возможных внешних радиальных нагруз ках, функция зазора имеет показатель n =2,17 с коэффициентом А=0,0031. При еще меньших глубинах взаимного контакта шарика и дорожки качения, соответствующих весьма малым внешним нагруз кам, функция зазора имеет показатель 2.

Рис. 3.10 Функция зазора между шариком и дорожками качения стандартного подшипника ( пунктирная линия) и подшипника, полу ченного при шлифовании наклонным кругом под углом 10 градусов (сплошная линия) Рис. 3.11. Функция зазора между шариком и дорожками качения стандартного подшипника ( пунктирная линия) и подшипника, полу ченного при шлифовании наклонным кругом под углом 20 градусов (сплошная линия) а б в Рис.3.12. Фактические (пунктирные линии) и аппроксимирующие (сплошные линии) зависимости функции начального зазора от рас стояния до начальной точки контакта: а- стандартный профиль (А=0,0031 n=2.17);

б- сложный профиль, полученный при 10 о (А=0,0025 n=2,48);

в- сложный профиль, полученный при 20 о (А=0,0008 n=4,1 ) Таким образом, в связи с тем, что в стандартную методику рас четов параметров контакта упругих тел по формулам Герца заложена форма, описываемая квадратичной функцией, то при больших нагруз ках и значительных размерах площадок контакта формулы она может дать ошибочный результат даже при использовании стандартного кругового профиля. Для описания упругого контакта тел сложной формы она вообще неприемлема.

Форма профиля дорожки качения безусловно оказывает влия ние на размеры и характер изменения пятна контакта между шарика ми и дорожками качения в подшипнике под действием внешней на грузки.

На рис. 3.13 -3.16 представлены зависимости размера большой, малой полуосей и эксцентриситета эллипса контакта шарика с внут ренним кольцом подшипника от действующей нагрузки для стан дартного желоба (пунктирная линия) и желобов, полученных шли фованием наклонным кругом при углах наклона, равных 10 и градусов (сплошная линия). Как видно из рисунков, с возрастанием нагрузки размер большой полуоси площадки контакта возрастает, но с различной интенсивностью при различных. При нагрузке, меньшей 2000Н, с возрастанием угла скрещивания осей размер площадки воз растает. При нагрузке, большей 2000Н, с возрастанием угла скрещи вания осей размер полуоси площадки контакта уменьшается и тем значительнее, чем выше внешняя нагрузка.

Следовательно, шлифование наклонным кругом позволяет регу лировать размер площадки контакта. Особенно это важно для тихо ходных тяжело нагруженных подшипников, так как в стандартном подшипнике при больших нагрузках возрастает размер большой по луоси площадки контакта и за счет ее кривизны резко увеличиваются потери на трение.

2. 2. b P i 2. b P i 1. 1. 1. 500 1500 2500 3500 4500 P i Рис.3.13. Зависимость размеров большой b полуоси площадки кон такта от величины внешней нагрузки P в стандартном подшипнике (пунктирная линия) и в подшипнике со сложным профилем, получен ным шлифованием наклонным кругом при угле 10 o (сплошная линия) 2. 2. b P i 2. b P i 1. 1. 1. 500 1500 2500 3500 4500 P i Рис 3.14. Зависимость размеров большой b полуоси площадки кон такта от величины внешней нагрузки P в стандартном подшипнике (пунктирная линия) и в подшипнике со сложным профилем, получен ным шлифованием наклонным кругом при угле 20 o (сплошная линия) 0. 0. a P i 0. a P i 0. 0. 0. 500 1500 2500 3500 4500 P i Рис. 3.15. Зависимость размеров малой a(P, ) полуоси площадки кон такта от величины внешней нагрузки P в стандартном подшипнике (пунктирная линия) и в подшипнике со сложным профилем, получен ным шлифованием наклонным кругом при угле 20 o (сплошная линия) 0. 0. ep P i 0. ep P i 0. 0. 0. 500 1500 2500 3500 4500 P i Рис. 3.16. Зависимость эксцентриситета ep полуоси площадки кон такта от величины внешней нагрузки P в стандартном подшипнике (пунктирная линия) и в подшипнике со сложным профилем, получен ным шлифованием наклонным кругом при угле 20 o (сплошная линия) В подшипнике со сложным профилем желоба при больших на грузках размер большой полуоси площадки контакта получается меньше, чем в стандартном подшипнике. Поэтому затраты на трение уменьшаются, а это, как известно, оказывает значительное влияние на работоспособность подшипников.

Однако, помимо размера площадки контакта, на работоспособ ность подшипников влияют величины контактных напряжений. В стандартном подшипнике с увеличением радиуса профиля дорожки качения размер площадки контакта уменьшается, а контактные на пряжения возрастают, и наоборот. Такая однозначность влияния про филя дорожки на параметры контакта ограничивает возможность оп тимизации геометрических параметров профиля желоба.

Поэтому, уменьшая размер площадки контакта, например, за счет развала желоба, мы, с одной стороны, снижаем трение и повыша ем работоспособность подшипника. Но, с другой стороны, увеличи ваются контактные напряжения и работоспособность подшипника снижается.

Это противоречие существенно можно уменьшить при исполь зовании в подшипнике сложного профиля дорожки качения, получен ной шлифованием наклонным кругом. Так, на рис. 3.17 и 3.18 пред ставлены зависимости величины контактных напряжений в центре площадки контакта шарика с кольцом подшипника стандартного про филя (пунктирные линии) и с кольцом подшипника сложного профи ля, полученного шлифованием наклонным кругом под углом 10 и градусов. Из рисунков видно, что во всем диапазоне внешних нагру зок от 0 до 2000Н в подшипнике со сложным профилем желоба, полу ченным наклонным кругом при 10 о, контактные напряжения в центре площадки получаются меньше, чем в стандартном подшипни ке. При угле наклона круга 20 о диапазон внешних нагрузок, при котором контактные напряжения в центре площадки контакта полу чаются меньше, чем в стандартном подшипнике, увеличивается до 5500Н. Но в большей части этого диапазона внешних нагрузок разме ры большой полуоси площадки контакта в подшипнике со сложным профилем меньше, чем в стандартном подшипнике. Как известно [36 и др.], уменьшение контактных напряжений в центре площадки кон такта при одновременном снижении размера площадки контакта при водит к существенному повышению работоспособности подшипника.

Благоприятное влияние на работоспособность подшипника ока зывает и изменение в подшипнике со сложным профилем по сравне нию со стандартным подшипником эпюры контактных напряжений.

На рис. 3.19 и 3.20 показаны эпюры контактных напряжений между шариком и желобами колец стандартного профиля и сложного про филя. Пунктирными линиями показаны эпюры напряжений, соот ветствующие стандартному профилю, сплошными линиями соответствующих сложному профилю, шлифованному при угле на клона круга 10 и 20 градусов. Результаты, представленные на рис.

3.19, получены при внешней нагрузке 500Н, на рис. 3.20 - при внеш ней нагрузке 4500Н.

Как видно из рисунков, формы эпюр контактных напряжений во всех указанных случаях существенно различаются между собой. С увеличением угла наклона круга напряжение в центре площадки кон такта уменьшается. Как известно, в центре площадки контакта в про цессе работы подшипника возникает наибольшее проскальзывание между поверхностями тел и дорожек качения. Поэтому это напряже ние оказывает наиболее существенное влияние как на момент трения подшипника, так и на его долговечность. В работах [36,198 и др.] ут верждается, что величина контактных напряжений в центре площадки контакта влияет на долговечность подшипника в 10-й степени!

3953. 3494. qc P 3034. i qc P i 2575. 2116. 1657. 500 1500 2500 3500 4500 P i Рис.3.17. Зависимость величины контактных напряжений в центре площадки контакта от внешней нагрузки P между шариком и коль цом стандартного профиля (пунктирная линия) и кольцом со слож ным профилем, полученным шлифованием наклонным кругом при угле 10 o (сплошная линия) 3953. 3447. qc P 2941. i qc P i 2435. 1929. 1423. 500 1500 2500 3500 4500 P i Рис.3.18. Зависимость величины контактных напряжений в центре площадки контакта от величины внешней нагрузки P между шари ком и кольцом стандартного профиля (пунктирная линия) и кольцом со сложным профилем, полученным шлифованием наклонным кругом при угле 20 o (сплошная линия) 1739. 1304. q y 500 k 869. q y 500 k 434. 1.45 0.97 0.48 0 0.48 0.97 1. y k Рис 3.19. Эпюры контактных напряжений вдоль большой оси пло щадки контакта между шариком и дорожкой качения стандартного профиля (пунктирная линия) и дорожкой качения сложного профиля, полученной шлифованием наклонным кругом с 20 о (сплошная линия), при нагрузке P 500 H 4294. 3220. q y 4500 k 2147. q y 4500 k 1073. 2.39 1.59 0.8 0 0.8 1.59 2. y k Рис.3.20. Эпюры контактных напряжений вдоль большой оси пло щадки контакта между шариком и дорожкой качения стандартного профиля (пунктирная линия) и дорожкой качения сложного профиля, полученной шлифованием наклонным кругом с 20 о (сплошная линия), при нагрузке P 4500H Это объясняется тем, что в месте действия высоких контактных на пряжений возникает значительная сила трения, что приводит к резко му снижению циклической прочности поверхностей.

Если исходить из этого, то, как следует из рис. 3.19, шлифование дорожки качения наклонным кругом при угле наклона в 20 градусов обеспечивает снижение напряжений в центре площадки контакта в 1,25 раза и повышение долговечности подшипника более чем в 9 раз.

Это очень существенный результат.

Выше отмечалось, что стандартная методика расчета параметров кон такта тел и дорожек качения не всегда обеспечивает необходимую точность расчетов даже для подшипников стандартной конструкции.

В частности, на рис. 3.21-3.25 представлены размеры, эксцентрисите ты площадок контакта, значения контактных напряжений в центре площадок контакта и эпюры контактных напряжений, получаемые при различных нагрузках при взаимодействии шарика с кольцом стандартной конструкции, рассчитанные по стандартной методике и по предлагаемой методике. Как видно, при малых внешних нагрузках все эти значения, рассчитанные по обеим методикам, практически совпадают. Это лишний раз подчеркивает непротиворечие двух мето дик.

Однако при значительных внешних нагрузках размеры большой полуоси площадки контакта получаются меньше, а размеры малой по луоси, рассчитанные по предлагаемой методике, получаются больше, чем при расчете по стандартной методике. С ростом внешней нагруз ки эксцентриситет площадки контакта, рассчитанный по стандартной методике, не изменяется, а в соответствии с расчетами по предлагае мой методике, уменьшается. Напряжения в центре площадки контакта при больших нагрузках различаются по обеим методикам до 10%. При больших нагрузках существенно различаются между собой эпюры контактных напряжений.

2.75 0. 2.44 0. b P 0 a P i i 2.13 0. bc P ac P i 1.82 i 0. 1.51 0. 1.2 0. 500 1500 2500 3500 4500 5500 500 1500 2500 3500 4500 P P i i а б Рис.3.21. Зависимости размеров а- большой и б- малой полуосей пло щадок контакта шарика и дорожки качения стандартной конструк ции от внешней нагрузки Р (Н), полученные по стандартной методике bc и ac (мм) (пунктирные линии) и по предлагаемой методике b и a (мм) (сплошные линии) 3934. 0. 0.9959 3492. ep P 0 0.9956 qc P i 3049. i eoc 0.9953 pc P i 2607. 0. 2164. 0. 500 1500 2500 3500 4500 5500 1722. P 500 1500 2500 3500 4500 i P i Рис.3.22. Зависимости эксцен- Рис.3.23. Зависимости величины триситета площадки контакта контактных напряжений в цен между шариком и дорожкой ка- тре площадки контакта между чения стандартного профиля шариком и дорожкой качения от внешней нагрузки Р (Н), рас- стандартного профиля от внеш считанные по стандартной ней нагрузки Р (Н), рассчитанные методике eoc (пунктирная ли- по стандартной методике pc (сплошная линия) и по предла ния) и по предлагаемой методи ке ep (сплошная линия) гаемой методике ep (пунктирная линия) q y 500 k p y k 1.24 0.83 0.41 0 0.41 0.83 1. y k Рис.3.24. Эпюры контактных напряжений вдоль большой оси пло щадки контакта между шариком и дорожкой качения стандартного профиля, рассчитанные по стандартной методике p(МПа) (сплош ная линия) и по предлагаемой методике q (МПа) (пунктирная линия) при нагрузке P 500 H 2921. q y 4500 k 1947. p y k 973. 2.58 1.72 0.86 0 0.86 1.72 2. y k Рис.3.25. Эпюры контактных напряжений вдоль большой оси пло щадки контакта между шариком и дорожкой качения стандартного профиля, рассчитанные по стандартной методике p(МПа) (сплошная линия) и по предлагаемой методике q (Мпа) (пунктирная линия) при нагрузке P 5000 H Различия в расчетах по стандартной и по предлагаемой методикам объясняются тем, что стандартная методика основана на предполо жении о малости площадки контакта по сравнению с размерами самих контактирующих тел, так что, раскладывая зависимость, описываю щую форму контактирующих тел, в ряд Тейлора, можно ограничиться только одним значащим членом второй степени. На самом деле даже при умеренных внешних нагрузках, которые свойственны стандарт ным подшипникам, форма начального зазора более точно описывается параболой, степень которой выше 2. Поэтому предлагаемая методика носит более универсальный характер и дает более точный результат.

Для расчета параметров контакта поверхностей сложной формы, при которых функция зазора между контактирующими поверхностями в главных сечениях отличается от параболы второй степени, обще принятая методика вообще не применима. Это и являлось причиной, ограничивающей оптимизацию геометрической формы контактирую щих поверхностей во многих отраслях техники. Шариковые подшип ники со сложным профилем желоба могут воспринимать не только радиальные, но и комбинированные нагрузки.

Причем у них имеются свои преимущества по сравнению с подшипниками со стандартным профилем. В частности, на рис. 3. показана зависимость начального зазора между шариком и желобом стандартного подшипника (пунктирная линия) и желоба, полученного шлифованием наклонным кругом под углом 20 градусов (сплошная линия) от расстояния до дна желоба. В обоих случаях контакт шарика с боковой поверхностью профиля подшипника осуществляется под углом 12 о, как это обычно принято для радиальных подшипников.

В этой точке контакта величина зазора равна нулю. Как видно, функ ция зазора снизу и сверху от начальной точки контакта в обоих случа ях различна.

Рис.3.26. Зависимость величины начального зазора (мм) между шариком и боковой поверхностью дорожки качения ( 12 о ) со стандартным желобом zc (пунктирная линия) и со сложным профилем z ( 20 о ) (сплошная линия) от расстояния y (мм) до плоскости симметрии дорожки У стандартного подшипника зазоры в обоих направлениях от началь ной точки контакта расположены симметрично. При контакте шарика с дорожкой качения сложного профиля величины зазоров ближе к дну желоба меньше, чем в стандартном подшипнике. Наоборот, при уве личении расстояния до начальной точки контакта в направлении от центра дорожки качения величина зазора между шариком и дорожкой качения получается значительно больше, чем в стандартном подшип нике. Это способствует снижению в подшипнике гироскопического эффекта, а, следовательно, снижению трения.

Гироскопический эффект появляется за счет разницы скоро стей вдоль большой оси площадки контакта и заключается в верче нии шарика вокруг оси, перпендикулярной поверхности контакта.

Следовательно, при cмещении площадки контакта к дну желоба раз ница скоростей вдоль оси площадки контакта уменьшается, что обес печивает снижение трения в подшипнике.

В стандартном подшипнике с круговым профилем при комби нированной нагрузке возникает симметричная площадка контакта, а следовательно, разница скоростей на площадке контакта получается высокая, что способствует повышению гироскопического эффекта.

Вторым преимуществом подшипников со сложным профилем желоба и работающих при наличии осевых нагрузок является то, что в этих подшипниках можно регулировать осевой зазор при заданном угле контакта без ущерба для несущей способности поверхности кон такта.

В качестве примера на рис. 3.27 показана зависимость величины осевого зазора от угла контакта в стандартном подшипнике (пунктир ная линия) и в подшипнике со сложным профилем желоба (сплошная линия), полученного шлифованием кругом под углом 20 о при указанных выше условиях. Как видно, в подшипнике со сложным профилем желоба величина осевого зазора получается меньше, а это во многих случаях является важной характеристикой подшипника. С помощью операции шлифования наклонным кругом несложно изго тавливать подшипники с трех- и четырехточечным контактом. Так как радиус кривизны сложного профиля вдоль линии профиля не является постоянным, то под каждый шарик можно подобрать профиль, полу чаемый шлифованием наклонным кругом с определенными парамет рами, с которым шарик будет контактировать под заданным углом контакта в двух точках. Тем самым возможно обеспечить заданный угол контакта в подшипнике при отсутствии осевого зазора. Это не возможно обеспечить в стандартном подшипнике с гладким круговым профилем. В качестве иллюстрации к этому на рис. 3.28 приведены зависимости величины радиального зазора между шариком и жело бом, полученным шлифованием наклонным кругом под углом 20 гра дусов.

Рис.3.27. Зависимость величины осевого зазора zo,мм между шари ком ( ds 9,525 мм ) и желобом стандартного подшипника ( rg 4,905 мм ) (пунктирная линия) и желобом сложного профиля ( 20 о ) (сплошная линия) от угла их контакта, град.

Рис.3.28. Зависимость величины начального зазора между шариком и боковой поверхностью дорожки качения со сложным профилем ( 20 о ) при их двухточечном контакте под углом 24 о, ds 10 мм (сплошная линия) и под углом 36 о, ds 10,9 мм (пунктирная линия) Размер шарика под данный профиль подбирался так, чтобы он контактировал с дорожкой качения под заданным углом. Как видно, используя предлагаемую конструкцию подшипника качения, можно обеспечить многоточечный контакт под любым необходимым углом.

Это существенно упрощает изготовление подшипников с многоточеч ным контактом.

Так как двухточечный контакт шарика с желобом, имеющим гладкий круговой профиль, обеспечить невозможно, то при изготов лении подшипников с многоточечным контактом на практике прихо дится использовать сложную технологию фасонного шлифования и очень сложную доводку дорожки качения. Сложность шлифования за ключается в том, что правку рабочей поверхности шлифовального круга необходимо осуществлять с двух сторон строго по одному и то му же радиусу и со смещением центра дуги профиля относительно плоскости симметрии круга на одну и ту же величину. Этого достиг нуть сложно, и поэтому профиль желоба получается несимметрич ным. При использовании предлагаемого способа технология изготов ления подшипников упрощается в связи с тем, что в процессе правки рабочей поверхности шлифовального круга отпадает необходимость в смещении центра дуги окружности, по которой движется алмазный карандаш, относительно плоскости симметрии круга. Круг правится так же просто, как и при обработке обычных колец шарикоподшипни ков. Только радиус профиля круга изменяется в соответствии с расче тами по представленной ранее методике, а в процессе шлифования шлифовальный круг разворачивается на заданную величину. Но так как круг правится за один рабочий ход, то профиль шлифованной по верхности получается исключительно симметричным. Адекватность результатов теоретических исследований оценивалась путем сравне ния расчетных значений большой полуоси площадки контакта шарика с дорожкой качения и значений, полученных экспериментальным пу тем. Результаты исследований представлены на рис. 3.29. Сплошными линиями на рисунке представлены теоретические зависимости, кото рые определялись по предлагаемой методике расчета параметров кон такта тел сложной формы с использованием описанной ранее bp 2. be vo no 1. 500 1500 2500 3500 4500 P а bp 2. be vo no 1. 500 1500 2500 3500 4500 P б 2. bp 2. be 1. vo no 1. 500 1500 2500 3500 4500 P в Рис. 3.29. Теоретические bp (мм) (сплошные линии) и эксперимен тальные значения be (мм) (точки) большой полуоси площадки кон такта при различных значениях внешней нагрузки Р (Н) и довери тельные границы экспериментальных значений (пунктирные линии):

а- 0 o, б- 10 o, в- 20 o программы расчетов. Кружочками на графиках показаны замеренные в процессе экспериментальных исследований значения полуоси пло щадки контакта. Пунктирными линиями проведены границы довери тельных интервалов экспериментальных значений.

Условия экспериментальных исследований соответствовали ус ловиям расчета. Однако в силу действия случайных факторов некото рые геометрические параметры дорожек качения у разных колец не были одинаковыми. К числу таких параметров относится радиус про филя дорожки качения и диаметр дорожки качения по дну желоба.

Поэтому экспериментальные значения полуоси площадки контакта не совпадают с линией регрессии, а имеют относительно нее некоторый разброс. Это и обеспечивает различие между расчетными и экспери ментальными значениями полуосей площадок контакта. Однако, если расчетные значения находятся внутри доверительного интервала экс периментальных значений, то можно считать, что предложенная тео рия адекватно описывает результаты опыта. Методика данных экспе риментальных исследований представлена в следующем разделе. До верительные интервалы подсчитывались при доверительной вероят ности 0,95. Среднее квадратическое отклонение определялось по ве личине отклонений замеренных значений полуоси от соответствую щих значений регрессионной зависимости, построенной по результа там опыта. Оценка адекватности математической модели осуществля лась путем определения доверительных границ экспериментальных данных. Если теоретические значения находились внутри доверитель ного интервала экспериментальных значений исследуемых парамет ров, то можно считать, что теоретические зависимости адекватно опи сывают результаты опытов. В противном случае результаты опыта не подтверждают математические модели, и, следовательно, эти матема тические модели подлежат уточнению. Как видно, расчетные значения большой полуоси площадки контакта находятся в пределах довери тельных границ, что подтверждает адекватность математической мо дели результатам экспериментальных исследований.

3.4. Исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением Экспериментальные исследования проводилась на базе отрасле вой научно-исследовательской лаборатории ОНИЛ ТАПС СГТУ. В качестве образцов использовались внутренние и наружные кольца ша рикоподшипников № 206. Материалом образцов являлась сталь ШХ 15 (НRС 60..61), как наиболее распространенная в подшипникострое нии.

Обработка осуществлялась на желобошлифовальном станке ЛЗ26-П1, налаженном на обработку желобов внутренних колец шари коподшипников 206 наклонным к оси заготовки шлифовальным кру гом (рис.3.30). Автор воспользовался приспособлениями к станку, из готовленными С.Г. Бойченко [203].

Шлифование осуществлялась по методу врезания. Для этого на станке было установлено специальное правящее устройство. Заготов ки базировались по отверстию на разжимной оправке и по торцу. За жим колец осуществлялся по торцу. Для обеспечения заданного угла наклона круга к оси заготовки под шпиндельную бабку изделия станка подкладывался специальный клин, который имел нижние направляю щие для установки на станке и верхние направляющие для установки на него бабки изделия.

Регулируемыми технологическими параметрами являлись угол накло на ( ) оси шлифовального круга к оси заготовки, частота вращения заготовки ( n z, об/мин), величина поперечной подачи ( S, мм/мин) и зернистость круга ( Z, мкм). Определялась регрессионная зависимость от этих факторов шероховатости ( R a ) шлифованной поверхности, ее волнистости (W ) и отклонения от круглости ( H ), а также значения потребляемой мощности ( N ). Для построения регрессионных зависи мостей был поставлен полный факторный эксперимент на Рис.3.30. Фотография желобошлифовального станка ЛЗ-26ПI, налаженного на обработку желобов колец шарикоподшипников наклонным кругом двух уровнях типа 2 4. Использовались интерполяционные модели на основе степенных функций, которые были представлены в следующем виде:

N C N v z a N S bN Z cW d N ;

R a C R v z a R S bR Z c R d R ;

(3.10) aW bW cW dW W CW vz S Z ;

C v z a S b Z c d, где v z - окружная скорость образца, м/мин;

S - поперечная подача шлифовального круга, мм/мин;

Z - номер зернистости инструмента (по ГОСТ 3647-59);

- угол пересечения осей шлифовального круга и образца, град.;

N - потребляемая мощность при шлифовании, кВт.;

Ra - среднее арифметическое отклонение микропрофиля шлифо ванной поверхности, мкм;

W - волнистость шлифованной поверхности, мкм;

- отклонение от круглости, мкм.

Путем логарифмирования выражения (3.10) привели к линейно му виду. По стандартной методике [134] осуществлялся поиск коэф фициентов линейной регрессии. Затем определялась адекватность ли нейной модели. Однородность дисперсий оценивалась по критерию Кохрена, значимость коэффициентов регрессии определялась по кри терию Стьюдента, адекватность математических моделей оценивалась по критерию Фишера. Во всех случаях уровень значимости принимал ся равным 5%.

На основе известных уравнений преобразования осуществлялся переход от кодированных значений факторов к их действительным значениям, которые использовались для построения графиков.

Параметры качества дорожки качения перед обработкой имели значения, указанные в табл. 3.1. Условия проведения эксперименталь ных исследований представлены в табл. 3.2.

Кольца в соответствии с действующим технологическим про цессом предварительно шлифовались по всем поверхностям, включая поверхность дорожки качения. Дорожка качения до эксперимента подвергалась предварительному шлифованию. Эксперименты осуще ствлялись в режиме чистового шлифования.

Выбор указанных характеристик абразивного инструмента обу словлен их наибольшей применяемостью при чистовом шлифовании, а также размерами образцов и характеристикой оборудования. Подвод технологической жидкости в рабочую зону осуществлялся поливом.

Правящий инструмент и режимы правки выбраны в соответст вии с рекомендациями НИИ «Алмаз» [141].

Съем металла определяли на приборе Д-422 как разность диа метров желоба до и после обработки. Шероховатость поверхности оп ределялась с помощью прибора. Измерения шероховатости поверхно сти проводились в пяти сечениях каждого кольца. Волнистость и от клонение от круглости измерялись на приборе "Тэлиронд" фирмы "Taylor Hobson".

Таблица 3. Геометрические параметры дорожек качения колец подшипников перед шлифованием Наименование Значения параметров параметров Волнистость поверхности, Wz, мкм 5- Отклонение от круглости, Н, мкм 6- Шероховатость поверхности, R z, мкм 1,0-1, Таблица 3. Условия проведения экспериментальных исследований Наименование факторов процесса Единицы Численные измер. значения факторов 1 2 1. Абразивный инструмент ПП400 6 203 24А 8-16 СМ К 2. Окружная скорость шлифоваль ного круга м/с 3. Поперечная подача мм/мин 0,02- 0, 4. Окружная скорость образца м/мин 20- 5о - 20о 5. градус 6. Время обработки с 7. Время выхаживания с 8.Зернистость абразивного инстру- мкм 8- мента Технологическая жидкость (ТЖ) Вода (95%), НГЛ-205 (5%) Правящий инструмент Алмазный ка рандаш Ц- 11. Осевая подача при правке м/мин 0, 12. Поперечная подача при правке мм/дв. Ход 0, Исследование поверхности желобов на "ожог" проводилось методом травления в ванне с содержанием 0,035% раствора азотной кислоты в этиловом спирте в течение одной минуты с последующим осветлени ем. Поверхность считалась безожоговой, если на ней не было види мых следов углеродных превращений.

Контроль профиля шлифованной поверхности осуществлялся двумя способами: по координатам на оптическом микроскопе и путем вдавливания в окрашенную (закопченную) поверхность дорожки ка чения шарика с различной нагрузкой. При измерении первым спосо бом определялись координаты профиля и сравнивались с заданными координатами.

При измерении вторым способом на оптическом микроскопе определялся размер пятна контакта шарика и дорожки качения при каждой из внешних нагрузок. После вдавливания под нагрузкой в по верхность дорожки качения шарика на поверхности дорожки остается отчетливый отпечаток пятна контакта (рис. 3.31). Результаты измере ния сравнивались с расчетными значениями пятна контакта.

Длину дуги контакта шлифовального круга и заготовки опреде ляли путем измерения на оптическом микроскопе по длине светового блика, располагающегося вдоль линии контакта. Световые блики хо рошо видны как при направленном, так и при рассеянном свете (рис.

3.32). Мощность, затраченную на шлифование при различных углах наклона шлифовального круга, измеряли при помощи ваттметра, включенного в фазу электродвигателя шлифовального шпинделя станка. Правящее устройство заимствовано от внутришлифовального станка фирмы " Morara " и доработано для установки на эксперимен тальное оборудование. На основе исследований получены следующие регрессионные зависимости:

Ra: 3.33 vz 0.21 S 0.36 Z 0.25 0.51 ;

W:= 0.69 vz 0.2 S 0.22 Z 0.23 0.35 ;

:= 1.34 vz 0.22 S 0.2 Z 0.27 0.31 ;

N:= 0.123 vz 0.43 S 0.55 Z 0.21 0.29.

Как видно из равенств (3.10), взаимовлияния факторов на пока затели обработки в процессе шлифования не обнаружены. Очевидно, это вызвано небольшим диапазоном изменения значений влияющих факторов.

Указанные зависимости наглядно представлены на рис. 3.33 3.40. На рис. 3.33, 3.35, 3.37 и 3.39 сплошными линиями показаны значения показателей обработки при зернистости шлифовального кру га, равной 8 (80 мкм), пунктирными линиями - при зернистости инст румента 16 (160 мкм), а штрихпунктирной линией - при зернистости 25 (250 мкм).

На рис. 3.34, 3.36, 3.38 и 3.40 сплошными линиями пока заны значения показателей обработки при окружной скорости заго товки, равной 20 м/мин, пунктирными линиями - при окружной ско рости 40 м/мин., а штрихпунктирной линией - при окружной скорости заготовки 60 м/мин. Как видно из рис. 3.33, с возрастанием угла на клона оси шлифовального круга к оси заготовки шероховатость шли фованной поверхности существенной снижается. Объясняется это тем, что с возрастанием угла пересечения осей круга и заготовки увеличи вается длина дуги их контакта. Следовательно, большее число абра зивных зерен одновременно участвуют в резании. Естественно, что при неизменном объеме снимаемого припуска в единицу времени с увеличением числа режущих зерен толщина срезов уменьшается, снижается глубина царапин от зерен и шероховатость шлифованной поверхности. С возрастанием зернистости шлифовального круга ше роховатость шлифованной поверхности уменьшается (рис. 3.33).

Объяснить это можно на основе теории, изложенной в работах [123,124 и др.].

С возрастанием зернистости шлифовального круга увеличивает ся прочность удержания зерен в связке инструмента, а следовательно, менее значительно изменятся в процессе шлифования рельеф шлифо вального круга, созданный в процессе правки.

В процессе шлифования крупнозернистым инструментом износ шлифовального круга преимущественно осуществляется за счет исти рания вершин абразивных зерен. Вершины зерен притупляются, ше роховатость поверхности снижается. Но при значительном износе вершин зерен появляется опасность возникновения в зоне шлифова ния высоких температур, приводящим к появлению дефектов на обра батываемой поверхности.

При шлифовании мелкозернистым инструментом абразивные зерна шлифовального круга более склонны выпадать из связки инст румента под действием сил резания. В результате выпадения зерен из связки поверхностный слой шлифовального круга теряет свой перво начальный рельеф, плотность расположения режущих граней умень шается, снижается температура в зоне шлифования, а шероховатость шлифованной поверхности возрастает. Однако серьезным недостат ком мелкозернистого инструмента является то, что он быстро теряет Рис.3.31. Фотография отпечатка пятна контакта на поверхности дорожки качения Рис.3.32. Световые блики на поверхности заготовки вдоль линии контакта со шлифовальным кругом, возникающей в процессе шлифования: слева- обычное шлифование, справа- шлифование наклонным кругом 0. Среднее-арифметическое, мкм 0. Ra( 8 ) Ra( 16 ) 0. Ra( 25 ) 0. 0. 5 10 15 Угол наклона круга, град.

Рис. 3.33. Зависимость среднего арифметического отклонения микропрофиля Ra шлифованной поверхности от угла наклона оси шлифовального круга к оси заготовки и от зернистости Z инстру мента 0. Среднее-арифметическое, мкм Ra( S 20 ) 0. Ra( S 40 ) 0. Ra( S 60 ) 0. 0. 0.02 0.033 0.047 0. S Поперечная подача, м/мин Рис. 3.34. Зависимость среднего арифметического отклонения микропрофиля Ra шлифованной поверхности от поперечной подачи S шлифовального круга и от окружной скорости vz инструмента 0. Волнистость, мкм 0. W( 8 ) W ( 16 ) 0. W ( 25 ) 0. 0. 5 10 15 Угол наклона круга, град.

Рис 3.35. Зависимость волнистости W шлифованной поверхности от угла наклона оси шлифовального круга к оси заготовки и от зернистости Z инструмента 1. Волнистость, мкм W ( S 20 ) 1. W ( S 40 ) 0. W ( S 60 ) 0. 0. 0.02 0.033 0.047 0. S Поперечная подача, м/мин Рис. 3.36. Зависимость волнистости W шлифованной поверхности от поперечной подачи S шлифовального круга и от окружной скорости vz инструмента 2. Отклонение от круглости, мкм ( 8) ( 16 ) ( 25 ) 1. 5 10 15 Угол наклона круга, град.

Рис.3.37. Влияние угла наклона оси шлифовального круга к оси заготовки и зернистости Z инструмента на отклонение от круглости шлифованной поверхности 3. Отклонение от круглости, мкм ( S 20 ) ( S 40 ) 2. ( S 60 ) 1. 0.02 0.033 0.047 0. S Поперечная подача, м/мин Рис. 3.38. Влияние поперечной подачи S шлифовального круга и окружной скорости vz инструмента на отклонение от круглости шлифованной поверхности 0. Удельная мощность, кВт/мм N( 8 ) 0. N( 16 ) N( 25 ) 0. 0. 5 10 15 Угол наклона круга, град.

Рис.3.39. Зависимость удельной мощности N шлифования от угла наклона оси шлифовального круга к оси заготовки и от зернистости Z инструмента 0. Удельная мощность, кВт/мм 0. N ( S 20 ) N ( S 40 ) 0. N ( S 60 ) 0. 0. 0.02 0.033 0.047 0. S Поперечная подача, м/мин Рис. 3.40. Зависимость удельной мощности N шлифования от поперечной подачи S шлифовального круга и от окружной скорости vz инструмента свои первоначальные формы и размеры, что уменьшает точность об работки.

Из рис. 3.34 видно, что увеличение поперечной подачи шлифо вального круга и окружной скорости заготовки в процессе шлифова ния приводит к возрастанию шероховатости шлифованной поверхно сти. Объясняется это тем, что с возрастанием режима шлифования че рез поперечное сечение заготовки в единицу времени проходит мень шее число абразивных зерен, они срезают более толстые стружки, ос тавляют на поверхности заготовки более глубокие канавки, что и при водит к возрастанию шероховатости поверхности.

Примерно такое же влияние режим шлифования оказывает и на волнистость шлифованной поверхности. Как видно из рис. 3.35, с увеличением угла наклона оси шлифовального круга к заготовке вол нистость шлифованной поверхности значительно снижается. Объяс няется это тем, что увеличение угла пересечения осей круга и заготов ки приводит к возрастанию площади их контакта и уменьшению тол щин срезов. В свою очередь это приводит к повышению режущей способности шлифовального круга.

Повышение режущей способности инструмента приводит к меньшей технологической наследственности исходной формы заго товки, снижению уровня вибрации технологической системы и сни жению волнистости шлифованной поверхности.

Из рис. 3.35 также видно, что с уменьшением зернистости инст румента волнистость шлифованной поверхности уменьшается. Объяс няется это тем, что уменьшение зернистости приводит к повышению самозатачиваемости инструмента и повышению его режущей способ ности. Это, как было отмечено выше, способствует снижению волни стости.

Наоборот, как следует из рис. 3.36, возрастание поперечной по дачи шлифовального круга и окружной скорости заготовки увеличи вает волнистость шлифованной поверхности. Объясняется это тем, что увеличение режима процесса шлифования приводит к более высо кой степени засаливания абразивного инструмента и снижению его режущей способности.

Снижение режущей способности инструмента обычно сопрово ждается повышенной вибрацией в технологической системе, что спо собствует повышению волнистости.

Кроме того, с возрастанием режима обработки увеличиваются силы резания и в технологической системе возбуждаются более ин тенсивные колебания, что также способствует возрастанию волнисто сти. Из рис. 3.37 видно, что с увеличение угла пересечения осей вра щения шлифовального круга и заготовки и уменьшением зернистости инструмента отклонение от круглости шлифованной поверхности су щественно снижается.

Объясняется это также повышением режущей способности шлифовального круга и снижением влияния степени технологическо го наследования шлифованной поверхностью исходных погрешностей формы заготовки. Точно такое же влияние, как и на волнистость, только в меньшей степени, оказывает действие режима обработки на отклонение от круглости шлифованной поверхности. Как видно из рис. 3.38, с возрастанием поперечной подачи шлифовального круга и окружной скорости заготовки величина отклонения от круглости воз растает. Очевидно, это вызвано снижением режущей способности шлифовального круга.

Важно отметить, что увеличение угла пересечения осей круга и заготовки оказывает положительное влияние не только на повышение качества шлифованной поверхности, но и на снижение удельной мощности шлифования. Из рис. 3.39 видно, что с увеличением угла пересечения осей заготовки и инструмента удельная мощность шли фования уменьшается. Объясняется это тем, что с возрастанием зна чений этого фактора существенно увеличивается длина дуги контакта заготовки и инструмента (рис.3.31), а мощность шлифования возрас тает слабо. Это наглядно представлено на рис. 3.41 и 3.42. Как видно из рисунков, с увеличением угла скрещивания осей мощность шли фования возрастает менее значительно, чем длина дуги контакта заго товки и инструмента, что и обеспечивает снижение удельной мощно сти шлифования.

Из рис. 3.39 также видно, что с уменьшением зернистости инст румента мощность шлифования снижается. Это объясняется более вы сокой степенью самозатачивания мелкозернистого инструмента, а следовательно, более высокой его режущей способностью.

Из-за снижения режущей способности инструмента происходит увеличение удельной мощности шлифования при возрастании режима обработки. Это подтверждается графиками, изображенными на рис.

3.40, откуда следует, что чем выше поперечная подача инструмента и окружная скорость заготовки, тем больше удельная мощность шлифо вания.

Снижение удельной мощности влечет за собой уменьшение теплона пряженности процесса шлифования, а следовательно, повышение ка чества поверхностного слоя. Это положение иллюстрируется рис.

3.43, где показан процент заготовок, имеющих дефекты поверхност ного слоя в виде ожоговых участков, после обычного шлифования и шлифования предложенным способом под углом 20 градусов к оси за готовки.

Как видно из рисунка, шлифование наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом обеспечивает существенное снижение доли колец с наличием ожога. Это обеспечивает либо увеличение качества обработки, либо при заданном качестве повышение производительно сти процесса шлифования.

шлифования, кВт 1, Мощность 1, 0, 0 5 10 15 Угол наклона круга, град.

Рис. 3.41. Зависимость мощности шлифования N от угла наклона круга: S = 0,04 м/мин;

v z = 35 м/мин;

Z =, а т к а т н о к и12м г ум д а н и л Д 0 5 10 15 Угол наклона круга, град.

Рис. 3.42. Зависимость длины дуги контакта заготовки и инстру мента от угла наклона оси круга к оси заготовки:

S = 0,04 м/мин;

v z = 35 м/мин;

Z = Рис. 3.43. Проценты дефектных заготовок при обычном шлифовании (1) и при шлифовании наклонным к оси заготовки кругом: круг 24А12СМ2К6, S =0,06 мм/мин;

v z =40 м/мин Для подтверждения выводов об увеличении работоспособности подшипников, дорожки качения которых получены шлифованием на клонным кругом, были проведены стендовые испытания. Испытанию подвергались две партии шарикоподшипников серии 306 по 20 штук каждая, изготовленных в одинаковых условиях, но у первой партии дорожки качения внутренних колец шлифовались наклонным кругом, а у второй партии осуществлялось обычное шлифование дорожек ка чения. Шлифование дорожек качения производилось на станке АГЛ 50 при скорости шлифования 50 м/с, окружной скорости заготовки м/мин. Цикл шлифования включал подскок шлифовального круга до касания обрабатываемой поверхности, шлифование с черновой, с чис товой подачами и выхаживание. Время цикла составляло 25 с.

Все детали подшипников перед сборкой и подшипники после сборки прошли приемочный контроль. Поверхность дорожек качения после шлифования подвергались металлографическому анализу, про верке на отсутствие ожогов и трещин.

Испытания подшипников осуществлялось на стендах ЦКБ-72, ВНИПП-542. Режимы испытания:

радиальная нагрузка - 6500 Н;

частота вращения внутреннего кольца - 5000 об/мин;

смазка - И12А;

режим смазки - циркулярный.

Монтаж и демонтаж подшипников, а также обслуживание испы тательной машины производилось в соответствии с методикой РДМ.37.006-80. Испытания осуществлялись до выхода подшипников из строя.

При испытании сразу все подшипники устанавливались на стен ды и испытывались одновременно. Поскольку долговечность испыты ваемых подшипников оказалась очень высокой, то испытания первой партии прекратились после выхода из строя десятого по порядку под шипника, а у второй партии - одиннадцатого. Все остальные подшип ники, снятые со стендов имели долговечность более 12000% от рас четной у первой партии и более 4000% у второй партии.

Результаты испытаний подшипников представлены в табл. 3.3 и на рис. 3.44. На рис. 3.44 по горизонтальной оси показаны порядковые номера вышедших из строя подшипников, а по вертикальной оси долговечность подшипников в процентах к расчетной.

Как видно из табл. 3.3 и рис. 3.44, партия стандартных подшип ников (партия 2) оказалась очень высокого качества, так как фактиче ская долговечность подшипников этой партии составляла более 400% от расчетной долговечности, а долговечность при пятидесяти про центной вероятности составила 4613% от расчетной. Если считать, что все подшипники, снятые со стендов до момента разрушения, имели долговечность последнего вышедшего из строя подшипника, то их средняя долговечность превышает расчетную в 30 раз.

Таблица 3. Результаты стендовых испытания подшипников Номер Lф, % L10, % L50, % Lср, % партии 1 608 1253 12040 2 405 578 4613 Однако подшипники, у которых дорожка качения внутреннего кольца получена шлифованием наклонным кругом ( партия 1), обес печили значительно большую работоспособность. Фактическая их долговечность составила 608% от расчетной, долговечность при 10% ой вероятности - 1253%, а долговечность при 50%-ой вероятности более чем в 120 раз превышала расчетную. Не смотря на то, что поло вина из испытываемых подшипников могла бы еще работать длитель ное время, средняя долговечность второй партии подшипников боле чем в два с половиной раза превышала долговечность первой партии.

Высокую работоспособность проявили подшипники, у которых дорожки качения внутренних колец шлифованы наклонным кругом, при испытаниях на момент трения и крутящий момент (рис. 3.45). Ис пытания подшипников на момент трения осуществлялось на маятни ковом приборе типа ДМП при радиальной нагрузке 600Н.

Быстроходность подшипников исследовалась на стендах ЦКБ 33 по методике ВНИППа. Радиальная нагрузка составляла 5000Н.

Частота вращения подшипников в процессе испытания ступенчато увеличивалась с 7500 об/мин до предельной величины. При каждой частоте вращения испытания продолжались в течение 24 часов, а за тем частота вращения увеличивалась на 500 об/мин.

Рис. 3.44. Срок службы подшипников в процентах от расчетной дол говечности с рациональным профилем желоба (сплошная линия) и со стандартным профилем (пунктирная линия) в порядке выхода их из строя Предельной быстроходностью считалась частота вращения подшип ника, при переходе на которую прирост температуры подшипника со ставлял более чем 50 градусов.

Как видно из рис. 3.45, момент трения в стандартных подшип никах составлял 730 Нмм, а в подшипниках с рациональной формой дорожки качения - 550 Нмм. Средняя быстроходность подшипников стандартной конструкции была равна 32000 об/мин, а подшипников с рациональной формой дорожки качения - 72000 об/мин. Таким обра зом, шлифование внутренних колец подшипников наклонным кругом способствует снижению момента трения более чем на 36%, а повыше нию быстроходности более чем в 2 раза по сравнению со стандартны ми подшипниками.

Рис. 3.45. Момент трения и предельная быстроходность стандарт ных подшипников ( партия 1) и подшипников с рациональным профи лем желоба (партия 2) За счет того, что при шлифовании наклонным кругом гребни волн расположены под углом к направлению качения шариков, то это способствует снижению уровня вибрации подшипников. Результаты исследований, подтверждающие этот вывод, приведены на рис. 3.46.

Рис. 3. 46. Средние значения волнистости и отклонения от кругло сти (верхние графики) наружных (столбики слева) и внутренних (столбики справа) колец подшипников первой и второй партий и уровень вибрации подшипников (нижний график) этих партий Испытывались две партии подшипников серии 206 по три штуки в каждой. Первая партия подшипников имела внутренние кольца, шлифованные наклонным кругом под углом 20 градусов. Вторая пар тия состояла из стандартных подшипников. Обе партии были изготов лены в одинаковых условиях из одной партии заготовок.

Для сборки подшипников отбирались кольца, которые прошли нормоконтроль и имели допустимые геометрические параметры. Ус ловиями отбора колец также являлись одинаковые значения волнисто сти и отклонения от круглости.

Из рис. 3.46 видно, что значения волнистости и некруглости у обоих партий практически одинаковые. На графиках волнистости и отклоне ния от круглости столбики слева соответствуют наружным кольцам подшипников, столбики справа - внутренним кольцам. Статистиче ская обработка по критерию Стьюдента показала, что с доверительной вероятностью более 0,95 математические ожидания значений волни стости и отклонения от круглости наружных и внутренних колец в обоих партиях одинаковые.

Однако, как видно из нижнего графика рис. 3.46, уровень вибра ции подшипников этих партий существенно различен. Это подтвер ждают и результаты статистического анализа по критерию Стьюдента при доверительной вероятности более 0,95. Средний уровень вибра ций первой партии подшипников составляет 75ДБ, а второй партии 86ДБ, т.е на 11 ДБ больше. Следовательно, шлифование наклонным кругом способствует снижению уровня вибрации подшипников.

Таким образом, выполненные исследования показали, что шли фование наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом приводит к повышению качества шлифованной поверхности и увеличению экс плуатационных свойств подшипников: снижению уровня вибрации, момента трения, повышению долговечности и быстроходности, а также к снижению удельной мощности шлифования, а следовательно, повышению производительности обработки. Это обеспечивает высо кую эффективность данного способа шлифования.

Выводы:

1. Разработаны технологические основы изготовления деталей опор трения качения с рациональной геометрической формой на тех нологических операциях шлифования.

2. Предложена технология шлифования шариковых опор каче ния наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и основы обеспечения технологических параметров процесса шлифования при заданной рациональной геометрической формы шлифованных дета лей.

3. Выполнены расчеты формы профиля заготовки, получаемой тороидальным шлифовальным кругом, ось которого скрещивается под острым углом с осью заготовки.

4. Разработаны алгоритм и программа расчета формы профиля заготовки, получаемая шлифованием наклонным кругом, а также па раметров контакта получаемой дорожки качения с поверхностью ша рика под действием внешней нагрузки.

5. Выполнен анализ влияния параметров настройки станка при шлифовании наклонным кругом на параметры контакта обработанной поверхности с поверхностью тел качения в шарикоподшипнике. Пока зано, что шлифование наклонным кругом обеспечивает получение бо лее благоприятных параметров контакта тел и дорожек качения в ша рикоподшипнике по сравнению с обычным шлифованием стандарт ных подшипников. Это способствует повышению работоспособности подшипников.

6. Выполнены исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом. Показано, что процесс шлифования наклонным кругом спо собствует повышению производительности обработки по сравнению с обычным шлифованием, а так же повышению качества обработанной поверхности.

7. Выполнены исследования эксплуатационных свойств под шипников, внутренние кольца которых обработаны шлифованием на клонным кругом. Исследования показали, что по сравнению со стан дартными подшипниками долговечность подшипников, изготовлен ных с помощью шлифования наклонным кругом, повышается в 2-2, раза, волнистость уменьшается на 11 ДБ, момент трения снижается на 36%, а быстроходность повышается более чем в два раза.


Глава 4. Основы формообразования профиля деталей на операциях суперфиниширования 4.1. Математическая модель механизма процесса формообразования деталей при суперфинишировании Как уже отмечалось, саратовской научной школой в основном рассматривались способы суперфиниширования, при которых центр пересечения осей заготовки и инструментальной головки совпадал с центром симметрии профиля заготовки [82,110,109,114]. Это вполне приемлемо при обработке сферических поверхностей или поверхностей с прямолинейной образующей, если профилю этих поверхностей необходимо придать небольшую выпуклость или вогнутость. С помощью таких способов можно, например, обрабатывать дорожки качения внутренних колец роликоподшипников. В этом случает даже полученные на операциях предварительного шлифования вогнутые профили можно исправлять на выпуклые и тем самым обеспечивать заданное качество подшипников.

Однако при обработке поверхностей с малыми значениями кривизны профиля, например, дорожек качения шарикоподшипников или наружных колец роликоподшипников, центр которых не совпадает с центром симметрии заготовки, такие способы суперфиниширования неприемлемы, так как вследствие особенностей кинематики этих процессов снимаемый припуск получается слишком неравномерным вдоль линии профиля и управлять этим процессом становится невозможно. Для профилирования этих поверхностей и особенно для обработки поверхностей сложного профиля следует искать новые, более эффективные способы. И очевидно, что эти способы должны предусматривать возможность перемещения инструмента относительно центра, не совпадающего с центром симметрии обрабатываемой поверхности заготовки. Поэтому в качестве объекта исследования рассмотрим самый общий случай процесса суперфиниширования, при котором инструмент совершает качательное движение относительно некоторой точки, расположенной на определенном расстоянии от центра симметрии обрабатываемой поверхности. Схема осуществления способа показана на рис. 4.1 и 4.2.

Абразивный брусок 1 радиуса и шириной c прижимается с силой P к обрабатываемой поверхности заготовки 2 и совершает R.

т. Q осциллирующее движение относительно по радиусу H. Частота двойных Обрабатываемая длина заготовки равна nb. Положение т. Oc колебаний в секунду равна является центральным положением бруска 1, положения E и E1 - крайними.

Заготовка вращается с линейной скоростью v z вокруг своей оси по радиусу r. Таким образом, расстояние точки Q от оси вращения заготовки 2 составляет R r.

На рис. 4.2 представлена схема обработки внутренней поверхности. Но это не имеет принципиального значения и приведенные исследования в полной мере могут относиться и к обработке наружных поверхностей. При этом схема обработки с качательным движением инструмента относительно центра симметрии поверхности заготовки является лишь частным случаем рассматриваемой схемы.

Выберем декартовую систему координат XOYZ таким образом, чтобы ось OY являлась бы осью вращения заготовки, а ось OX - осью симметрии обрабатываемой поверхности. Таким образом, брусок осциллирует в плоскости XOY, а заготовка вращается в плоскости вокруг оси OY.

В этой системе координат примем следующую зависимость положения центра бруска от времени:

H 2 H (4.1) sin2 nb.

y c ( ) sin T O y Oc r E E L B A K R Q H x Рис.4.1. Схема взаимного перемещения заготовки и инструмента Рис.4.2. Расчетная схема формообразующего суперфиниширования применительно к обработке внутренней поверхности Выражение (4.1) показывает, что скорость скольжения инструмента вдоль профиля заготовки является непостоянной и изменяется по синусоидальному закону. Большинство известных механизмов достаточно просто реализуют предложенную схему обработки. Кроме того, данная схема обеспечивает плавное изменение скорости инструмента, что придает процессу необходимую плавность осуществления.

Определим линейный съем в произвольной точке обрабатываемой поверхности при одном прохождении бруска через эту точку. Очевидно, снимаемый объем стружки с поверхности заготовки должен зависеть от абразивных свойств бруска, формы его рабочей поверхности, скорости движения бруска относительно поверхности заготовки v и силы прижима P. Примем силу прижима P бруска к заготовке постоянной, не зависящей от положения бруска на заготовке.

Из рис.4.1 можно заметить, что объем снимаемой стружки с заготовки элементарным участком бруска ds, ограниченный вдоль оси OY длиной dy, а в плоскости XOZ - шириной бруска c, зависит от положения этого элементарного участка на бруске. Действительно, элементарный участок бруска в окрестности точки K снимет объем стружки больший, чем элементарный участок в произвольно другой выбранной точке бруска, так как глубина внедрения этого участка в заготовку больше, чем в любой другой точке бруска.

Таким образом, при определении объема стружки, снимаемой бруском в произвольно выбранной точке заготовки, необходимо установить, какой объем стружки снимет каждый его элементарный участок при прохождении через данную точку заготовки.

Для решения поставленной задачи определим закон движения бруска по заготовке. Как уже отмечалось выше, брусок совершает колебательные движения вокруг точки Q по радиусу R. Под воздействием силы прижима P брусок внедряется в заготовку на величину a m, которую предстоит еще найти. Так как силу прижима бруска к заготовке мы принимаем во всех точках одинаковой, то и величина a m будет оставаться неизменной, а, следовательно, будет оставаться неизменной координата центра бруска по оси OX. Таким образом, брусок, поворачиваясь на угол вокруг точки Q, будет совершать еще поступательное движение вдоль оси OX на величину, которую мы ниже определим.

Обозначим через x c и y c координаты центра бруска при повороте его на угол. Координаты центрального положения бруска 0 будем обозначать через x c и y c.

Из рис.4.1 можно получить:

x c OOc OL LOc.

Так как LOc Oc K KL a m, OL r ;

то b 0 2 r a m (b) r ;

yc 0.

xc 2 (4.2) Кроме того, из рис.4.1 можно определить:

b a m LK KOc LOc, где b -длина контакта бруска с заготовкой вдоль оси OY (отрезок AB на рис.4.1).

Величина b остается пока неизвестной. В дальнейшем в знак того, что та или иная величина зависит от b, будем в случае необходимости записывать ее как функцию от b. Таким образом, будем в дальнейшем писать a m (b ).

Раскладывая выражение под корнем в ряд и учитывая, что в диапазоне возможных изменений b 0,1 с погрешностью, не превышающей 0,001%, можно ограничиться двумя первыми членами ряда, после преобразования получим:

(4.3) b a m (b ).

Определим координату центра бруска yc и величину вертикального перемещения бруска при повороте бруска на угол.

Схема поворота бруска на угол представлена на рис.4.3.

После поворота бруска на угол центр бруска Oc сместится в точку Oc1. В этом случае ордината y c точки Oc1 станет равной:

y c FOc1 QOc1 sin.

Т.к.

QOc1 QOc QL LOc, b где QL R, а LQc, то b R sin.

yc Абсцисса центра бруска по оси OX примет значение:

x c OQ QF ( R r ) QOc1 cos R 2 b cos.

( R r) Следовательно, координаты точки центра бруска будут равны:

x c ( R r ) R 2 b cos ;

(4.4) b y c R sin.

y O r Oc L A B N K Oc F R K Q x Рис.4.3. Схема перемещения бруска вдоль профиля заготовки За счет криволинейного движения брусок максимально внедрится в заготовку на величину:

xc.

Но так как брусок поджимается к заготовке с постоянной силой и, следовательно, глубина am внедрения бруска в заготовку остается неизменной, то при повороте вокруг оси Q брусок совершит поступательное движение в вертикальном направлении на величину:

R 2 b cos a m r ( R r ) xc (4.5) 2 b b b r R 2 R cos.

2 Таким образом, с учетом равенства (4.5) координаты центра бруска (4.4) после его поворота на угол будут определяться выражениями:

2 b xc r ;

(4.6) 2 b y c R 2 sin.

Кроме того, уравнение профиля рабочей поверхности бруска после поворота бруска на угол будет иметь вид:

x ( y ) 2 y yc xc или с учетом (4.6):

2 y R 2 b sin b 2 x ( y) r. (4.7) 2 0 Обозначим через x б и y б координаты фиксированной точки на бруске, когда он занимает центральное положение. Определим, какие будет иметь координаты эта точка xб и yб, после поворота бруска на угол. Как видно из рис.4.4, точка бруска G переместилась в точку G1.

При этом координаты точки станут равными:

y б TG1 QG1 sin ;

x ' x б GV, б где GV SQ TQ ;

SQ OQ OS ( R r ) x б ;

TQ QG1 cos.

Так как yб SQ cos ;

sin QG QG1, ;

QG QG то x ' x б SQ TQ x б R r x б QG cos cos 0 0 б y SQ QG sin sin R r QG cos QG б sin QG QG 0 0 R r SQ cos y б sin R r R r x б cos y б sin.

O r Oc G S T G V K R Q x Рис.4.4. Схема к определению координат точек профиля поверхности бруска С учетом вертикального перемещения бруска на величину из выражения (4.5):

x б x ' R r R r x б cos y б sin 0 б R 2 b 1 cos.

Из равенства (4.7) при b 0 2 r.

xб yб 2 (4.8) Подставляя это значение координат в предыдущее уравнение, получим:

sin.

b 2 0 r cos xб yб yб Аналогично (с учетом (4.8)):

y б TG1 QG1 sin QG1 sin cos QG1 cos sin yб SQ 0 QG sin QG cos SQ sin y б cos R r x б sin QG QG 0 R r xб sin yб cos b R 2 yб 2 sin yб cos.

Таким образом, окончательно имеем:

sin ;

b 2 0 r cos xб yб yб (4.9) b R 2 yб 0 2 sin y б cos.

yб Вследствие криволинейной формы бруска при его перемещении вдоль профиля заготовки каждая из его точек рабочей поверхности может войти в контакт с заготовкой и может выйти из контакта. Это весьма важное обстоятельство, которое не учитывалось в предыдущих исследованиях механизма процесса профилирующего суперфиниширования, но которое имеет принципиальное значение, так как позволяет бруску очищаться от стружки и шлама и сохранять высокие режущие свойства.


Поэтому определим для произвольной точки бруска с 0 координатами x б и y б, при каком угле 1 поворота бруска она вступит в контакт с заготовкой и при каком угле 2 контакта она 0 выйдет из контакта с заготовкой. Очевидно, точка бруска ( x б, y б ) вступит в контакт с заготовкой в точке ( x, y ) при условии:

b 2 0 r cos sin r.

xб yб yб 2 (4.10) Решая уравнение (4.10) относительно, получим, что точка 0 ( x б, y б ) бруска находится в контакте с заготовкой, если угол поворота бруска лежит в диапазоне:

1 2, где b yб 1 2 arctg ;

(4.11) b 2 02 yб b yб 2 2arctg.

b 2 0 yб Тогда b yб sin 2 sin2arctg b 2 0 yб 0 b 2 b 0 yб yб 2 2, 0 b b yб yб 2 0 2 0 b 2 b 0 yб yб 2 sin 1 2.

2 0 b b yб 2 yб 2 2 Подставляя последние два выражения в (4.6), окончательно получим:

b 2 R 0 y c0 ( y б ) (4.12) 0 b 2 b yб yб 0 2, b 2 0 b yб yб 2 0 2 R 2 b 2 y c1 ( y б ) 0 b 2 b yб yб 0 2 2.

2 b 0 b yб yб 2 2 2 Таким образом выражения (4.2)-(4.12) определяют геометрическое взаимодействие между бруском и заготовкой.

Как уже отмечалось, для определения съема в произвольной точке поверхности необходимо определить, какой объем стружки снимет каждый его элементарный участок при прохождении через данную точку заготовки. Для этого рассмотрим элементарный участок бруска ds, являющийся окрестностью произвольной точки с координатой y.

Если обозначить через S ( y ) математическое ожидание площади поперечного сечения режущей части абразивного зерна, внедренного в заготовку и находящегося на расстоянии y от центра бруска вдоль обрабатываемой поверхности, через z a - число активных режущих зерен на единице поверхности бруска, которые за время одного контакта с данным поперечным сечением детали могут оставить после себя канавки глубиной не менее a, то математическое ожидание площади всех режущих зерен на выбранном элементарном участке есть произведение:

S ( y ) z a ds.

Если скорость бруска по заготовке обозначить через v, то объем стружки, который снимет этот элементарный участок бруска при прохождении через данную точку заготовки за время d, будет равен:

dV S ( y ) z a ds v d. (4.13) Определим величины, участвовавшие в равенстве (4.13).

1) Площадь элементарной поверхности бруска ds в окрестности точки y, участвовавшая в контакте с заготовкой, определяется из выражения (рис.4.2):

ds CD dy, где CD - длина дуги контакта бруска с заготовкой в плоскости XOZ.

Из рис.4.2 видно, что CD r, а так как брусок имеет ширину c, то из простых геометрических соображений получаем:

c2, cos 1 2 sin cos 1, 2r 2 откуда c 2 arcsin.

2r Таким образом, площадь контакта поверхности бруска с заготовкой, ограниченную шириной бруска и окрестностью произвольной точки, можно определить из выражения:

(4.14) c ds CD dy 2r arcsin dy.

2r 2) Как известно, число активных зерен za на единице поверхности абразивного инструмента, которые за время одного контакта с данным поперечным сечением заготовки могут оставить после себя канавки глубиной не менее a, можно найти из выражения [119]:

2, a y (b) a z a ( y, b) 0,24 z r, (4.15) d где d 0 - средний диаметр абразивных зерен инструмента;

z r - число зерен на единице рабочей поверхности абразивного инструмента, равное [119]:

(4.16) KS zr, d где K S - коэффициент структуры абразивного инструмента;

a y (b) - максимально возможная глубина внедрения зерна в заготовку в сечении плоскостью y const бруска.

Из выражения (4.15) несложно определить число всех зерен, которые внедряются в заготовку в сечении y. Для этого положим в (4.15) a 0. Т.е. нас интересует число активных зерен z 0 на единице поверхности абразивного инструмента, которые за время одного контакта с данным поперечным сечением заготовки могут оставить после себя канавки произвольной глубины на заготовке.

Так как уравнение профиля рабочей поверхности бруска представлено в выражении (4.7), то:

y R 2 b sin a y (, b) x y r b.

С учетом обоснованных выше принятых приближений (4.3):

y R 2 b sin (4.17) b a y (, b).

8 Коэффициент структуры абразивного инструмента можно определить из табл. 4.1.

Таблица 4. Коэффициент структуры абразивного инструмента Номер структуры 4 5 6 7 1,02 1,00 0,97 0,94 0, KS S ( y) 3) Определим математическое ожидание площади поперечного сечения режущей части абразивного зерна, внедренного в заготовку и находящегося на расстоянии y от центра бруска вдоль обрабатываемой поверхности Как известно [119], площадь одного активного зерна можно найти из выражения:

(4.18) S ( y ) 2,5 a 2, где a - глубина внедрения зерна в заготовку в окрестности точки, находящейся в точке y бруска.

Так как максимальная глубина внедрения зерна в заготовку в сечении y бруска равна a y, то величина a является случайной 0, величиной, распределенной в интервале a y. Определим ее плотность распределения. Как известно [119], плотность вероятности распределение глубин царапин от зерен на поверхности изделия, при которых возможно их разрушение, соответствует закону Рэлея с a kr параметром :

a 2a a kr f (a ), a 0, (4.19) e a kr где a kr - критическая глубина внедрения зерна в поверхность заготовки, при которой оно выпадает из связки:

d 0 0, 0,35, a kr (4.20) сдв (1 ) где - коэффициент усадки стружки;

сдв - величина касательных напряжений сдвига обрабатываемого материала.

Тогда вероятность того, что зерно не разрушится на глубине a внедрения в заготовку, можно определить из выражения:

x2 a a a 2x 2 a kr a kr P ( a ) 1 f ( x ) dx 1 dx e (4.21).

e 0 a kr Равенство (4.21) позволяет найти число зерен на единице поверхности, которые могут резать на глубине, большей или равной a, и при этом не разрушаться:

(a ) z a ( y,, b) P(a ). (4.22) Таким образом, число зерен, вершины которых находятся на глубине внедрения в заготовку в пределах a, a da, равно:

(a ) (a ) (a da ) d(a ) ' (a )da. (4.23) Из выражения (4.22) с учетом (4.15), (4.19), (4.21) имеем:

' ' ' (a ) z a (b) P(a ) z a (b) P' (a ) z a (b) P(a ) z a (b) f (a ) a2 a a y a a y a 1,75 2, 2a 2 a kr a kr 0,24 z r 2,75 0,24 z r e e d 0, d 0, 2 a kr (4.24) a a y a 1, 2a a kr 2,75.

0,24 z r ay a e d 0, 2 a kr Как следует из (4.23) и (4.24):

a a y a 1,75 da.

2a a kr (a ) 0,24 z r 2,75 2 a y a e d 0, a kr Следовательно, плотность распределения зерен, имеющих глубину a, имеет вид:

a 1, ay a (a ) 2a a kr g (a ) 2,75 2 a y a, (4.25) e z 0 y,, b da a 2,75 a kr y 0 a ay.

Зная плотность распределения случайной величины a (4.25), можно определить плотность распределения случайной величины S, связанной с a соотношением (4.18). Из выражения (4.18) имеем:

2 a(S ) S, a' (S ).

10 S 5 (4.26) Тогда из (4.25) и (4.26) плотность распределения случайной величины S равна:

1, ay S 2S 5 5a kr ( S ) g (a ( S )) a ' ( S ) e a 2,75 10S y 2S 2,75 2 ay S. (4.27) 5 a kr Используя равенство (4.27), несложно найти математическое ожидание величины S :

2,5a 2 ( ) y S g ( S ) dS S ( y) M ( S ) 2S 2,5a 2 1. 2,75 y 1 2 5a S e kr dS S ay a 2.75 10 0 y 2S 2 2. 2, 5 a y 2 2 21 5 akr S ay S dS. (4.28) e 5 a kr 10 Введем обозначение:

(4.29) 2S t.

5 ay Из (4.29) следует:

52 2 S a y t ;

dS 5 a y t dt, откуда выражение (4.28) перепишется в виде:

a2 y t a 1 7 t 1 t 11 8t y 1 t dt.

a kr (4.30) 0,625 a 2 S ( y) 4e y a kr Введем безразмерную величину:

ay (4.31) x.

a kr Тогда, подставив в (4.30) выражение (4.31), получим новую функцию, зависящую от величины x :

1 7 11 t 2 1 t 4 e x t dt x 2 a kr S x ( x ) 0, (4.32) 1 11 2t 8t 1 t ex 2 x dt.

Введем обозначение:

11 8 t x 1 t dt.

1 7 W x t 1 t e x 2 t (4.33) Функцию W W ( x ) можно аппроксимировать выражением вида:

Wa ( x ) 0,497 e 0,306x. (4.34) На рис. 4.5 показаны графики функций W W x и Wa Wa ( x ).

Как видно из рис. 4.5, абсолютная погрешность аппроксимации не превышает 5%. Более точную оценку погрешности дает определение среднего квадратического отклонения фактических и расчетных значений случайной величины.

На рис.4.6 приведен график функции средней квадратичной погрешности:

x W ( x ) Wa ( x ) Wp ( x 0 ) dx, в зависимости от длины рассматриваемого интервала 0, x 0.

0. 0. Wx 0. i 0. Wa x i 0. 0. 0 4.8 9.6 14.4 19.2 24 28.8 33.6 38.4 43.2 x i Рис.4.5 Графики функций W W x и Wa Wa ( x ) Рис.4.6. График среднеквадратичной погрешности аппроксимации W p ( x 0 ) Из графика 4.6 видно, что средняя квадратическая погрешность чрезвычайно мала. Следовательно, принятую аппроксимацию следует признать удовлетворительной.

Таким образом, выражение (4.32) можно переписать в виде:

S x ( x ) 0,625 x 2 a kr 0,497 e 0,306 x 0,31 a kr x 2 e 0,306 x. (4.35) 2 С учетом (4.35) выражение (4.30) примет вид:

a y, b (4.36) S ( y,, b) 0,625 a 2, b W.

y a kr Выражение (4.35) можно представить в более удобной для проведения расчетов форме:

a y,b (4.37) 0,, b e 0,31 a 2 a kr S a ( y,, b).

y 4) Определим скорость движения бруска по заготовке v. Если обозначить через vb скорость движения бруска по заготовке вдоль обрабатываемой поверхности по оси OY, а скорость вращения заготовки, как уже упоминалось, равна v z, то скорость движения бруска по обрабатываемой поверхности можно определить из выражения:

(4.38) 2 v v z vb.

Скорость движения бруска вдоль обрабатываемой поверхности, очевидно, можно найти из выражения:

(4.39) dy c vb.

d Тогда из выражения (4.1) получаем:

vb ( ) Hnb cos 2nb. (4.40) Кроме того, из выражения (4.1) выразим через y c :

(4.41) 2 yc arcsin H.

( y c ) 2 nb Подставляя (4.41) в (4.40), получим зависимость продольной скорости бруска вдоль заготовки от положения бруска на заготовке:

(4.42) 2 yc 2 yc H Hnb 1 H.

vb ( ) Hnb cos arcsin Из выражений (4.42) и (4.38) получим:

2 yc 2 v ( ) v z Hnb 1 H или с учетом (4.4):

b 2 R 4 sin (4.43) v ( ) v z Hnb 1.

H Выражение (4.43) определяет скорость бруска относительно заготовки в зависимости от угла поворота бруска. Определим влияние угла поворота бруска на его скорость относительно заготовки. Для этого введем обозначения:

b 2 R (4.44) Hnb h ;

.

vz H Тогда выражение для определения скорости бруска (4.43) можно переписать в виде:

.

v ( ) v z 1 2 1 h sin Или, если обозначить:

, (4.45) 1 2 1 h sin то v b (, b) v z.

Дадим оценку величин и h. Как известно, v z 2 r nz, где n z - частота вращения заготовки.

Тогда Hnb H nb (4.46).

2 r n z 2r n z На практике обычно величина H значительно меньше, чем диаметр вращения заготовки D 2 r. Кроме того, частота вращения заготовки n z во много раз превышает частоту осцилляции бруска.

Следовательно, 1 и его возможное максимальное значение, как следует из практических соображений, не превышает 0,1.

Как следует из (4.44), величина 1 h 1. Тогда из определения величины (4.45) следует, что диапазон ее возможных значений 1, 1 2.

лежит в интервале Причем, минимальное и максимальное значение зависит только от изменения угла осцилляции, диапазон которого зависит от значения h.

На рис.4.7 приведены зависимости величины от угла поворота бруска при различных значениях 0,025, 0,5, 0,1.

1.005 1. 1.004 1. ( 0.1 ) ( 0.1 ) 1.003 1. ( 0.05 ) ( 0.05 ) 1.002 1. ( 0.025 ) ( 0.025 ) 1.001 1. 1 0 0.0028 0.0056 0.0083 0 0.017 0.033 0. а б Рис.4.7. Зависимость величины от угла поворота бруска при различных значениях 0,025, 0,5, 0,1 :

а- h 120 ;

б- h Как видно из графиков, с увеличением увеличивается диапазон изменения величины. Таким образом, для случая, когда принимает максимальное свое значение 0,1 разница в скорости arcsin при и максимальном углом отклонения h составляет всего 0,5%. При других значениях эта разница еще меньше. Таким образом, зависимость величины от очень слабая.

Поэтому примем среднее значение :

1 1, а, следовательно, скорость бруска по поверхности заготовки примем равной:

(4.47) 1 1 v vz, где определяется в выражении (4.44) и не превышает значения 0,1.

5) Определим время прохождения элементарного участка бруска ds через точку заготовки.

Подставим выражение (4.4) в равенство (4.1):

b R sin H sin2 n, 2 b откуда 2 b 1 R sin ;

arcsin (4.48) 2 nb H R 2 b cos d d. (4.49) Hnb 2 b R sin H Обозначим:

R 2 b cos ' (, b). (4.50) Hnb 2 sin b 1 R 2 H ' (, b), как следует из (4.49), Очевидно, что величина обозначает скорость изменения времени поворота бруска на угол d в точке.

Тогда, подставляя выражения (4.14), (4.15) (4.37), (4.47) и (4.49) с учетом (4.50) в выражение (4.13), получим объем стружки, снимаемый элементарным участком бруска (являющимся окрестностью некоторой фиксированной точки на бруске y ) при его повороте на угол d :

1 1 2 c dV S ( y,, b) z 0 ( y,, b) v z 2 r arcsin (4.51) 2r ' (, b) dyd.

Для определения съема в некоторой точке заготовки y 0 при прохождении этой точки бруском, заметим, что с этой точкой в каждый момент времени вступает в контакт точка бруска, координата которой вычисляется из выражения: y y 0 y c, и как видно, она зависит от положения центра бруска и точки y 0. Поэтому при определении съема бруском в данной точке необходимо учитывать положение центра бруска, который в свою очередь, зависит от угла поворота бруска. Координаты центра бруска в момент вступления в контакт и в момент выхода из контакта с данной точкой заготовки в случае, когда брусок не выходит за границу обрабатывающей поверхности (это происходит, если обрабатываемая точка Hb b b y0 ), соответственно равны y 0, и y 0. В случае, если 22 2 Hb H y0, точка то координаты центра бруска при 22 взаимодействии с данной точкой будут меняться в пределах b H y0 ;

.

2 Тогда из равенства (4.4) можно определить углы 1 ( y 0, b) и 2 ( y 0, b) поворота бруска соответственно при вступлении его в контакт с данной точкой заготовки и при выходе бруска из контакта с Hb этой точкой (в случае, если y 0 ):

b y 1 ( y 0, b) arcsin ;

R 2 b (4.52) b y 2 ( y 0, b) arcsin.

R 2 b Hb H y0 брусок, войдя в контакт с данной В случае, если 22 точкой, не выйдет из контакта при движении к краю обрабатываемой поверхности. В этом случае брусок будет поворачиваться до тех пор, H пока координата центра бруска не станет равной, а следовательно, брусок будет поворачиваться, как следует из (4.4), до тех пор, пока угол поворота 2 ( y 0, b) не достигнет величины:

H 2 ( y 0, b) arcsin.

(4.52’) b 2 R Объем снимаемой стружки при прохождении бруском окрестности dy точки y 0 заготовки определим интегрированием выражения (4.51) по переменной в пределах от начального до конечного значений угла контакта бруска с этой точкой:

1 1 2 c V ( y0 ) v z 2 r arcsin dy 2r (4.53) 2 ( y0,b ) S ( y 0,, b ) z 0 ( y 0,, b ) ' (, b ) d.

1 ( y0,b ) Для определения линейного съема q ( y 0 ) в точке y 0 будем руководствоваться следующими соображениями. Так как до обработки этой точки бруском радиус вращения заготовки в этой точке равнялся r, то после прохождения бруском этой точки, радиус вращения в окрестности данной точки станет равным r q ( y 0 ).

Таким образом, площадь сечения поверхности S уд ( y 0 ), удаляемую в точке y 0 за один проход бруска, можно определить из выражения:

r q ( y 0 ) 2 S уд ( y 0 ) r q ( y 0 ) r 2 r r q( y0 ) 2 2q ( y 0 ).

r r r Так как q( y0 ) 0, r то S уд ( y 0 ) 2 q ( y 0 )r, откуда (4.54) S уд ( y 0 ) q( y0 ).

2 r С другой стороны, величину S уд ( y 0 ) можно определить из выражения (4.53):

V ( y0 ) S уд ( y 0 ).

dy Откуда, с учетом (4.54), получаем:

V ( y0 ) (4.55) q( y0 ).

2 rdy Таким образом, с учетом (4.53) и (4.55) имеем выражение для определения линейного съема в точке y 0 :

1 1 2 c q( y0 ) v z 2 r arcsin 2r 2 r 2 ( y0,b ) S ( y 0,, b ) z 0 ( y 0,, b ) ' (, b ) d 1 ( y0,b ) или, после сокращений:

v z 1 1 2 c q( y0 ) arcsin 2r (4.56) 2 ( y0,b ) S ( y 0,, b) z 0 ( y 0,, b) ' (, b)d 1 ( y0,b ) Преобразуем интеграл в выражении (4.56):

2 ( y0,b ) S ( y 0,, b ) z 0 ( y 0,, b ) ' (, b ) d 1 ( y0,b ) b2 R zr 0,625 0,24 Hnb d 0, 2 ( y0,b ) a y 2,75 cos a 2Wa ay d.

y a kr (4.57) 2 b 1 ( y0,b ) 1 R 2 sin H Для удобства в равенстве (4.57) обозначим:

b2 zr c0 R 0,15 ;

.

(4.58) Hnb d 0, Тогда 2 ( y0,b ) S ( y 0,, b) z 0 ( y 0,, b) ' (, b)d 1 ( y0,b ) 2 ( y0,b ) ay cos a 4,75Wa c0 d y a kr 2 1 ( y0,b ) 1 c0 sin H 2 ( y 0, b ) 4, y0 c0 sin b 0,497c0 8 1 ( y 0, b) 0,306 b 2 y 0 c 0 sin a kr cos d e.

2 2 1 c0 sin H Сделаем замену переменной:

y z z y 0 c0 sin ;

arcsin 0 ;

c dz d, y z c0 1 0 c и с учетом, что y z y0 z cos arcsin 0 1, c0 c Hb в случае, если обрабатываемая точка имеет координату y 0, получим:

2 ( y0,b ) S ( y 0,, b) z 0 ( y 0,, b) ' (, b)d 1 ( y0,b ) b 2 4,75 0,306 b z z b2 a kr 8 2 dz 0,497 8 2 e b 1 y 0 z H b 0, 306 b 2 4 z 4,75 4, 75 1 b 4z 2 a kr 8 b 2 dz 0,497 1 e 8 b 1 y 0 z b H.

Hb H y 0, получим:

В случае, если 22 2 ( y0,b ) S ( y 0,, b ) z 0 ( y 0,, b ) ' (, b ) d 1 ( y0,b ) b 0,306 b 2 4 z 4,75 4,75 1 b2 4z a kr 8 b 2 dz 0,497 1 b e 8 H 1 y 0 z y H.

Сделаем еще одну замену:

1 4z b b t 2 ;

z t 2 ;

dz t 2 dt 2 b и введем обозначение:

(4.59) 0,306 b.

a kr Hb Тогда в случае, если y 0 :

2 ( y0,b ) S ( y 0,, b) z 0 ( y 0,, b) ' (, b)d.

1 ( y0,b ) b 4,75 0,306 b 1 4 z 2 4,75 4z b2 2 a kr 8 b 2 dz 0,497 1 e 8 b b 2 1 y0 z H 0,306 b 2 4 z 2 4,75 0 4 z 2 4,75 a 8 1 b b dz 0,497 1 e kr 8 b b2 2 1 y0 z H b 0,306 b 2 4 z 4,75 1 4z a kr 8 b 2 dz 1 2 e 0 b 1 y 0 z H 2 4,75 b b 0 4,75 1 t 2 dt 1 t 0,497 e t 8 4 1 2 b 1 y0 t H dt 1 t 1 t 4, e t b 1 y0 t H 4, b2 b 0,497 e 8 1 dt 1 t 4,75 t e t 2 0 2 b 1 y0 t H dt 1 t 4, 75 t.

e t b 1 y0 t H Hb H y0 :

При 22 2 ( y0,b ) S ( y 0,, b ) z 0 ( y 0,, b ) ' (, b ) d 1 ( y0,b ) 4, b2 b 0,497 e 8 4 y0 H b2 2 dt 1 t e t 4, 75 t 2 b 1 y t H dt 1 t 4, 75 t.

e t b 1 y0 t H Можно заметить, что в двух последних выражениях встречается один и тот же интеграл, который в дальнейшем будет обозначаться:

(4.60) dt L ( y 0, b) 1 t t 4, e t.

2 b 1 y0 t H Кроме того, в этих выражения встречаются интегралы, которые имеют одинаковые подынтегральные функции и отличаются только верхним пределом интегрирования, который зависит от точки y 0.

Поэтому для этих интегралов мы также сможет ввести общее обозначение:

1 dt Hb 1 t e t t 4,, если y 0, 0 2 b 1 y t H (4.61) ( y, b) L 4 H b2 y0 dt Hb 1 t e tt 4,, если y 0.

2 b 1 y0 t H Тогда выражение (4.53) перепишется в виде:

1 1 2 z c V ( y 0 ) 0,037275 v z r arcsin dy 2,75 r 2r d 0 Hnb 2 (4.62) 0, 306 b 4, b L ( y 0, b) L ( y 0, b).

a kr be Линейный съем в точке y 0 за один проход бруска через эту точку с учетом выражений (4.56) и (4.62) будет определяться равенством:

1 1 2 z c q ( y 0 ) 0,0186375 v z arcsin 2,75 r 2r d 0 H nb (4.63) 0, 306 b 4, b L ( y 0, b) L ( y 0, b).

a kr be Значение длины контакта бруска с заготовкой b в выражениях (4.62) и (4.63) зависит от силы P прижима, под действием которой они взаимодействуют между собой. Как известно [119], сила прижима P бруска связана с нормальной силой резания следующим соотношением:

P Pr PS, (4.64) где Pr - нормальная сила резания;

PS - давление стружки и шлама, которые остаются между зернами, на заготовку.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.