авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |

«ОСОБЕННОСТИ ЗАЩИТЫ ЧЕЛОВЕКА ОТ ВОЗДЕЙ- СТВИЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР Монография УДК ББК Авторский коллектив Прохоров ...»

-- [ Страница 7 ] --

Т а б л и ц а 4. Оценка комфортности зимней обуви в процессе эксплуатации при t = -10°С Материалы Обобщенный Уровень критерий комфортности комфортно верха подкладки обуви по шкале сти особоком Мех искусственный 1. 0, фортная 2. Кожа Байка полушерстяная тоже 0, Трикотаж, дублиро- комфортная 3. 0, ванный поролоном Мех искусственный то же 4. 0, 5. СК-8 Байка полушерстяная 0, Трикотаж, дублиро- среднеком 6. 0, ванный поролоном фортная Мех искусственный комфортная 7. 0, 8. СК- особо ком Байка полушерстяная 0, эластичные фортная Трикотаж, дублиро- среднеком 9. 0, ванный поролоном фортная Математическое преобразование экспериментальных данных t и на ЭВМ показало, что участки роста показателей t и в помеще нии в начальный и конечный периоды эксплуатации имеют одинако вый характер (возрастание) и описываются уравнением арктангенса, участки падения температуры (эксплуатация на улице и в климатиче ской камере) и влажности (эксплуатация на улице) описываются уравнением первой степени, а участки изменения влажности в клима тической камере - уравнением второй степени.

С помощью статистической обработки экспериментальных данных получены коэффициенты корреляции и уравнения регрессии между данными эксплуатации на улице и в климатической камере.

Отметим, что коэффициент корреляции для температуры ра вен 0,999, а для относительной влажности 0,925.

При разработке математической модели шкалы комфортности зимней обуви полагали, что уровень комфортности обуви характери зуется в достаточной мере температурой (t) и относительной влажно стью () внутриобувного воздуха. Это дало возможность оценить уро вень комфортности обуви по обобщенному критерию комфортности В (t, ).

Для определения уровня комфортности зимней обуви авторы предлагают шкалу комфортности, характеризующуюся интер валами 0D (t, )1 и разделенную на четыре уровня: малокомфорт ный, среднекомфортный, комфортный, особо-комфортный.

Таким образом, разработанный обобщенный критерий и шкала комфортности позволяют наиболее объективно оценить уровень ком фортности обуви по показателям температуры и относительной влаж ности внутриобувного пространства и могут быть использованы для сравнительной оценки качества (комфортности) обуви с деталями верха из различных материалов.

Обувь является защитным барьером между стопой человека и окружающей средой, она снижает неблагоприятное воздействие сре ды, способствует обеспечению нормальных или комфортных условий организму через систему терморегуляции. Чем сильнее неблагоприят ное воздействие окружающей среды, тем большей защитной способ ностью должна обладать обувь.

Способность обуви сохранять тепло зависит от вида и состоя ния внешней, воспринимающей тепло, среды и других условий, ха рактеризующих теплоотдачу от поверхности обуви во внешнюю среду (шероховатости внешней поверхности, цвета и т.д.).

При изучении процесса перехода тепла от стопы человека во внутренней поверхности обуви стопа рассматривается как тело с бо лее высокой температурой, отдающей тепло. Температура кожного покрова стопы определяется соотношением количества поступающего к ней тепла и интенсивности отдачи его в окружающую среду при оп ределенной теплоизоляционной способности обуви и ее конструктив ных элементов (верха и низа, утепления отдельных участков обуви).

[12] Расчет теплозащитных свойств ведется по тепловым свойствам материалов, составляющих обувь.

Уравнение теплопроводности для верха обуви T + T = 0, (4.28) x при = 1;

2.

Рассмотрим уравнение теплопроводности для цилиндрической стенки, когда = 1.

T + T = 0 (4.29) x при граничных условиях:

T ( R1 ) + q = 0, T ( R2 ) + (T ( R2 = 0) Tc ) = Уравнение (5.2) - дифференциальное уравнение 2-го порядка, допускающее понижение порядка. Сделаем подстановку: T = z (x), то гда T = z (x) Получим уравнение 1 -го порядка с разделяющимися перемен ными dz 1 dz dx z + z = 0, + z = 0, + 0, x dx x z x ln z + ln x = ln C1, (4.30) C1 C. T = 1, тогда где C1 0 z·x=C1, следовательно z = x x T ( x) = C1 ln x + C 2. Определим коэффициенты С1 и С2, используя гра C1 qR ничные условия + q = 0, следовательно, C1 = R qR1 1 qR C + (C1 ln R2 + C 2 Tc ) = 0, + 1 ln R2 + C 2 Tc = 0, R2 R qR1 qR qR qR C 2 = Tc + + 1 ln R2, C 2 = Tc + 1 + 1 + ln R2, R2 R Тогда уравнение теплопроводности для измерения температу ры внутри пакета приобретает вид:

qR1 q R1 qR T ( x) = ln x +T c + + ln R 2, (4.31) R2 qR1 q R1 qR T ( R1 ) = ln R1 +T c + + ln R 2, (4.32) R2 где R1 - внутренний радиус, м;

R2 - наружный радиус, м;

Тс - темпера тура среды, °С;

- коэффициент теплоотдачи, характеризующий теп лообмен поверхности материала конвекцией и излучением с более хо лодной средой (воздухом), находится в пределах 7-12 Вт/м2·град;

q - плотность теплового потока, Вт/м.

Рассмотрим пакет материалов для верха обуви пяточно перейменного участка стопы, который представлен в таблице 4.2.

Если задать: R1=0,03 м;

R2 =0,042 м;

ТС= -10°С;

=8;

q =64 Вт/м, то можно рассчитать зависимость температуры стопы от теплопро водности пакета материалов.

Т а б л и ц а 4. Система материалов для верха обуви Наименование материала Толщина, Коэффициент мм теплопроводности, Вт/м ·°С 1.Носок шерстяной 4,20 0, 2. Мех искусственный полушерстя 5,59 0, ной З.Бязь 0,32 0, 4. Кожа натуральная - выросток 1,59 0, хромового дубления qR1 R2 q R T ( R1 ) =T c+ + ln, R1 R 64 0.03 0. T ( R1 ) = 10 + + 8 1.0714, =0. ln 0. В таблице 4.3 представлены результаты расчетов, показываю щие, каким должен быть средний коэффициент теплопроводности у пакета материалов для верха обуви толщиной 12 мм при различных температурах окружающей среды, чтобы температура стопы не опус тилась ниже критической. Например, при температуре окружающей среды минус 20°С необходимо использовать пакет материалов, имеющий средний коэффициент теплопроводности не менее 0, Вт/м·°С при энергозатратах человека q = 64 Вт/м.

Т а б л и ц а 4. Зависимость температуры стопы от теплопроводности пакета материалов для цилиндрической стенки Температура Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·°С) среды, q=64 Вт/м q= 51 Вт/м q= 77 Вт/м °С -10 0,030 0,023 0, -20 0,020 0,016 0, -30 0,016 0,012 0, -40 0,013 0,010 0, -50 0,010 0,008 0, Таким образом, нами разработана математическая модель рас чета теплозащитных свойств материалов для верха обуви в среде с низкими температурами, что позволит иметь методику обоснования выбора пакета материалов для создания комфортных условий стопы.

При изучении процесса перехода тепла от стопы человека к внутренней поверхности обуви стопа рассматривается как тело с бо лее высокой температурой, отдающее тепло. Температура кожного покрова стопы определяется соотношением количества поступающего к ней тепла и интенсивности отдачи его в окружающую среду при оп ределенной теплоизоляционной способности обуви и её конструктив ных элементов (верха и низа, утепления отдельных участков). Темпе ратура кожи на разных участках стопы изменяется во времени.

Чем сильнее неблагоприятное воздействие окружающей сре ды, тем большей защитной способностью должна обладать обувь. По этому теплозащитные свойства обуви имеют исключительное значе ние для поддержания при пониженных температурах окружающей среды нормального теплового состояния всего организма.

Расчет теплозащитных свойств ведется по тепловым свойствам материалов, составляющих обувь. По данным расчета возможен под бор материалов для обуви, обеспечивающей необходимые тепловые сопротивления верху, низу и, следовательно, всей конструкции обуви.

Одни детали, входящие в конструкцию обуви, по величине соответст вуют всей поверхности верха или низа, а другие, например, жесткие промежуточные детали (подноски, задники), каблуки и др., по площа ди соответствуют лишь части поверхности верха или низа.

Тепловые сопротивления верха и низа, обычно рассматривае мые как системы, состоящие из отдельных материалов, представляют собой сумму тепловых сопротивлений отдельных слоев и прослоек, а также сумму сопротивлений переходу тепла из одной среды в другую на границе, разделяющей отдельные слои.

Поэтому при разработке конструкции обуви величина показа теля теплозащитных свойств и рациональная величина соотношений тепловых сопротивлений низа и верха должны быть выявлены из обобщенных экспериментальных данных по гигиенической оценке разных видов обуви при носке её человеком в различных метеороло гических условиях. По полученным данным происходит подбор мате риалов для конкретного вида обуви.

Математическая модель расчета теплозащитных свойств обуви при стационарном процессе позволяет рассчитать распределение тем пературы для пакета различных материалов, используемых для дета лей низа.

Итак, рассмотрим задачу о расходе тепла, выделяемого стопой через элементарную площадку подошвы обуви.

Уравнение теплопроводности для плоской пластины имеет вид T ( x) = 0 (4.33) при граничных условиях T (0) + q = 0, T (l ) = Tc.

Найдем общее решение для уравнения T ( x ) = 0 ;

T ( x) = C1, (4.34) T ( x) = C1 x + C 2. (4.35) Удовлетворим граничным условиям:

q C1 + q = 0, C1l + C 2 = Tc. C1 =, q l + C 2 = Tc, (4.36) q C 2 = Tc + l, (4.37) Общее решение уравнения теплопроводности при заданных граничных условиях имеет вид:

q q T ( x) = x + Tc + l, (4.38) где T (x) - температура контакта кожи и обуви;

q- плотность теплового потока, Вт/м;

l - толщина пакета материалов, м;

- коэффициент теплопроводности, Вт/(м ·°С);

Т с - температура среды, °С.

Т а б л и ц а 4. Система (пакет) материалов для низа обуви № Толщина, Коэффициент Коэффициент слоя мм теплопроводности, температуропроводности, Вт/(м ·°С) м/ч 1 2,0 0,050 0, 2 3,0 0,020 0, 3 2,5 0,083 0, 4 8,0 0,125 0, 5 20,0 0,186 0, Уравнение (5.11) позволяет вычислить температуру внутри любого слоя подошвы.

Для рассмотрения была выбрана следующая система (пакет) материалов для низа обуви:

1. Носок хлопчатобумажный (внутренняя обувь).

2. Вкладная стелька из натурального меха.

3. Картон.

4. Основная стелька и подложка.

5. Подошва из пористой резины.

Проведем расчет теплового сопротивления пакета материалов для низа обуви при заданных энергозатратах человека, необходимое для поддержания комфортных условий стопы при различных темпе ратурах окружающей среды.

Уравнение теплового суммарного сопротивления составной стенки:

l R=, (4.39) Подставив данное уравнение в уравнение теплопроводности (5.11), получим:

T ( R) = Tc + q R, (4.40) Рассмотренная математическая модель расчета теплозащитных свойств материалов для низа обуви в среде с низкими температурами позволит конструкторам-технологам и производителям иметь методи ку обоснованного выбора пакета материалов для создания комфорт ных условий с учетом конкретного региона.

В данной работе были рассмотрены теплозащитные свойства обуви для поддержания нормального теплового состояния человека.

Наиболее низкий расход энергии характерен для человека в состоянии покоя. Низкая температура окружающей среды вызывает повышение обмена веществ, высокая - понижение. При физическом труде орга низм человека способен использовать лишь 60% энергии. Тепло от те ла человека должно рассеиваться в окружающей среде. Около 90% этого тепла передается с поверхности тела кондукцией, конвекцией, излучением и испарением пота;

около 10% тепла выводится посредст вом выдыхаемого воздуха и других физических выделений. В обыч ных условиях умеренного климата при открытой поверхности тела 40 60% выделяемого телом тепла передается излучением.

В связи с различными климатическими условиями в нашей стране большое значение приобретает создание рациональной обуви для защиты стопы от холода. При конструировании и выборе мате риалов необходимо учитывать факторы (температура воздуха, ско рость ветра, атмосферные осадки), оказывающие влияние на ком фортность обуви при воздействии на неё низких температур.

Ассортимент утеплённой обуви 90-х годов прошлого века хо рошо известен: просто валенки, валенки на резиновом ходу, юфтевые утеплённые сапоги с гвоздевой подошвой, утеплённые укороченные доппельно-прошивные сапоги, цельноюфтевые гвоздевые сапоги на натуральном меху. Каждый год позиции у старого ассортимента от воёвывает новая утеплённая обувь, сделанная с помощью современ ных технологий.

В настоящее время основные требования к утеплённой обуви комфортность, теплозащитность и влагозащитность. Такие требования удовлетворяются за счёт применения сложного пакета материалов.

Особое внимание при моделировании обуви следует уделять подбору материалов подошвы, простилки, основной и вкладной стелек, общей толщине низа обуви.

Условия среды на территории нашей страны настолько раз личны, что они требуют разнообразных способов обеспечения челове ку комфорта. Для носки обуви в течение года в изменяющихся метео рологических условиях требуется несколько видов обуви.

Для утеплённой обуви следует применять пористые резины, термоэласто-пласты и полиуретаны. Улучшение теплозащитных и фрикционных свойств можно достигнуть также глубоким рифлением ходовой поверхности подошв, которая должна обладать высоким со противлением скольжению.

Для всех районов страны характерны переходный и I холод ный периоды. Для данных периодов не требуется особо утеплённой обуви, и нет необходимости разрабатывать сложные пакеты материа лов обуви. Допускается применение клеевого метода крепления низа обуви.

II холодный период отличается более холодными условиями с более низкими температурами. Для носки в этом периоде обувь долж на быть изготовлена из натуральном кожи или юфти. При выборе ма териалов для низа обуви предпочтение следует отдать морозостойкой пористой резине и термоэластопластам. Значительным преимущест вом пористых резин перед другими является их малая масса, высокая теплозащитность, сохраняющаяся во влажную погоду, хорошие фрик ционные и амортизационные свойства, гибкость и относительно малая цена. Наличие полидиеновых блоков определяет эластичность и моро зостойкость ТЭП, а также высокие прочностные свойства материала.

Оптимальными свойствами обладают трёхблочные полимеры с со держанием стирола до 20-30 %. Пористые формованные подошвы на основе ТЭП отличаются стабильностью размеров, износостойкостью, более высоким сопротивлением скольжению, морозостойкостью (до 60°С) и стойкостью к изгибам.

Для III и IV холодных периодов, для которых характерны очень низкие температуры, рекомендуется также применять нату ральные кожи различных методов дубления для верха обуви, морозо стойкие пористые резины и ТЭП для низа обуви. При конструирова нии обуви, предназначенной для III и IV холодных периодов следует применять рантовый и комбинированный методы крепления, так как они обеспечивают высокую теплозащитность. Не допускается исполь зование металлических крепителей. Не рекомендуется использовать клеевой метод крепления, применение которого недостаточно обеспе чивает теплозащитные свойства обуви.

Кроме натуральной кожи (юфти термоустойчивой или кожи хромового метода дубления с водоотталкивающей пропиткой) повы шенной толщины (1,8 -2,2 миллиметра), в качестве материалов верха целесообразно применять также кирзу или юфтин (для голенищ сапог или в виде отдельных вставок). Обувь с верхом из меха значительно уступает по своим защитным свойствам обуви с верхом из натураль ной кожи.

Особенно сказываются на теплозащитных свойствах верха обуви свойства материалов подкладки. В качестве утеплителей на со временном этапе наиболее рационально использовать тинсулейт, три котажный мех, мех на основе кожи из спилка.

4.3 Оценка теплового состояния человека в теплозащитной обуви В настоящее время существуют следующие типы конструкций утепленной обуви:

1. В комплект обуви входит утеплитель, но конструктивно с ней не (например, съемная подкладка из натурального и" искусствен ного меха, однослойные или многослойные меховые или войлочные носки и чулки);

2. Утеплитель конструктивно связанной с обувью.

В конструкции исследуемой обуви [1] утеплитель (пухо перовой и войлочный) располагается между заготовкой верха и под кладкой обуви (конструкция 2).

При проектировании теплозащитной обуви исследование теп лового состояния человека является одним из важнейших заключи тельных его этапов. Оценка теплового состояния человека является основой для внесения дальнейших конструктивно-технологических изменений (изменение толщины слоя утеплителя, замена обувных ма териалов и др.).

Критериями оценки теплового состояния человека являются показатели микроклимата внутриобувного пространства, с одной сто роны, и физиологические показатели испытателя (температура тела и кожи, тепловой поток с поверхности тела и др.) — с другой. Известно [2], что показателями комфортного микроклимата внутриобувного;

пространства являются температура (20±3 °С) и относительная влаж ность (60±5%). Целью исследований является оценка теплового со стояния человека и теплозащитных функций обуви, ее пригодности к эксплуатации в условиях пониженных температур.

Для испытаний были подготовлены два типа теплозащитной обуви: на основе пухо-перового и войлочного (вата чесаная, ГОСТ 6308-71) утеплителей. Исследования проводили в климатической ка мере ТБВК-17 при температуре минус 40 °С, относительной влажно сти воздуха 60 % и скорости ветра 0,5 м/с. Испытатель выполнял фи зическую работу в следующем режиме: подъем на ступеньку — в те чение 10 мин;

отдых — в течение 40 мин.

По данным работы [3], время относительной стабилизации те плового состояния человека составляет 20-25 мин. Эксперимент про водился в указанном режиме в течение 1 ч. Тепловое состояние испы тателя оценивали по общепринятым показателям [3]: тепловые ощу щения человека, температура кожи груди, стопы, голени, температура внутри обувного пространства. Для регистрации температуры исполь зовали термисторы.

Измерение показателей теплового состояния и опрос о субъек тивных ощущениях испытателя производились каждые 5 мин в тече ние 1 ч. Субъективные ощущения оценивали по следующей шкале [4]:

+ 2 °С - тепло;

+ 1 °С - тепло (приятно);

0 °С - комфорт;

- 1 °С - прохладно (приятно);

- 3 °С - прохладно;

- 5 °С - холодно;

- 7°С - очень холодно;

- 9°С - появление непереносимых болевых ощущений.

Показатели состояния человека в теплозащитной обуви, изго товленной с использованием нетрадиционных утеплителей, получен ные в процессе исследования, приведены в табл. 1.

Оценка теплового состояния испытателя в исследуемой обуви представлена в табл. 2.

Как видно из табл. 1 и 2, значения показателей оценки теплово го состояния человека находятся в пределах допустимых границ.

Отклонение от оптимального теплового состояния наблюдает ся в области большого пальца.

Можно предположить, что данное отклонение вызвано недос таточной теплоизоляцией подошвенного слоя.

Субъективные ощущения испытателя оценивались по шкале и -1 °С, т. е. как состояния «комфорт» и «прохладно». Появления ощущений «холодно», «очень холодно» и непереносимых болевых ощущений не наблюдалось.

Экспериментальные исследования и результаты опытной носки (трансарктический переход, февраль - май 1988 г.) теплозащитной обуви, изготовленной по методике [1], подтверждают возможность обеспечения испытуемой теплозащитной обувью теплового комфорта в течение заданного времени при эксплуатации в условиях понижен ных температур.

4.4 Исследование влагообменных свойств систем материалов Для создания комфортной теплозащитной обуви, соответст вующей условиям эксплуатации, необходимо проводить комплексное изучение физико-гигиенических свойств и оценку гигиеничности сис тем обувных материалов. Проблему улучшения гигиенических свойств обуви можно решить только при тщательной разработке систем обув ных материалов для каждого типа климата.

Целью данной работы является исследование влагообменных свойств систем материалов на основе нетрадиционных обувных утеп лителей: 1 — пух водоплавающей птицы;

2 — пух-перо водоплаваю щей птицы;

3 — вата чесаная тонкошерстяная [1];

4 — вата чесаная полугрубошерстная [2] (полуфабрикат валяльно-войлочного производ ства). В качестве материала для деталей верха обуви использовали саржу капроновую арт. 52028, для подкладки — байку обувную арт.

49478. Таким образом, были исследованы четыре типа систем материа лов (по виду утеплителей), составленные по схеме: верх + утеплитель (1-4) + подкладку. Сборку пакетов осуществляли нитками.

Показатели физико-гигиенических свойств трехслойных систем материалов приведены в таблице.

Т а б л и ц а 4. Тип па- Гигроскопич- Влагоотдача, Паропрони- Пароемкость, кета ность, цаемость, % % г/(м2·ч) виду (по 1 % 9,92 9,48 39,82 2 8,63 8,63 29,51 21, 3 7,77 7,6 45,82 52, 4 10,86 10,84 48,46 36, Примечание. Определение показателей проводили при отно сительной влажности воздуха 65 %.

Очевидно, что свойства утеплителя в значительной степени определяют гигиенические свойства системы материалов в целом.

Особенностью исследуемых систем материалов является высокая по ристость (рыхлость) их среднего слоя (нетрадиционных обувных уте плителей). Способность твердых тел поглощать водяные пары зави сит от удельной поверхности адсорбента. Благодаря высокой порис тости и большой адсорбирующей поверхности утеплителей системы материалов хорошо впитывают пот, выделяемый стопой, и легко от дают полученную влагу.

Исследования гигиенических свойств систем материалов [3] показали, что с увеличением числа слоев системы материалов проис ходит увеличение объема поглощаемой влаги. Этим объясняются вы сокие значения показателей пароемкости. В данном случае благодаря особенностям пухо-перовой композиции и ваты чесаной большое ко личество слоев не снижает показателей паропроницаемости системы обувных материалов.

Необходимо также отметить соответствие между показателя ми гигроскопичности и влагоотдачи. Это соответствие обеспечивает быстрый отвод скопившейся влаги, что имеет важное значение и обеспечивает высокую гигиеничность систем материалов. Оценка полученных показателей производится путем установления из соот ветствия физико-гигиеническим требованиям, предъявляемым к сис темам материалов определенного назначения.

Гигиенические свойства многослойных систем материалов изучены не полностью. В настоящее время для оценки полученных показателей нет единого нормируемого критерия.

Оценка влагообменных свойств исследуемых систем мате риалов, по данным работы [3], проводится в соответствии с гигиени ческими требованиями, предъявляемыми к материалам и по показа телям гигроскопичности и паропроницаемости. Для зимней одежды эти показатели составляют: паропроницаемость - не менее 40 г/(м2-ч), гигроскопичность — не более 13 % [3].

Анализ результатов исследований показал, что влагообмен ные свойства представленных систем материалов на основе нетради ционных обувных утеплителей удовлетворяют предъявляемым ги гиеническим требованиям. Это открывает широкие возможности их применения в производстве специальной теплозащитной обуви.

Глава Разработка математической модели системы «стопа обувь-окружающая среда»

5.1 Основные условия и особенности, использованные для построения математической модели. Разработка геометрического об раза модели ботинка Основными критериями комфортности обуви приняты: темпе ратура стопы, которая не должна быть ниже 27-330С, и температура внутриобувного пространства должна быть не ниже 21-250С [105].

Таким образом, микроклимат внутри обуви является показате лем ее комфортности, в том числе при воздействии на нее низких тем ператур. Для человека не безразлично, какая часть тела охлаждается больше при сохранении суммарной теплоотдачи. Например, сильное охлаждение ног не может быть полностью компенсировано нагрева нием другой части тела без нарушения чувства комфортности челове ка [58]. Поэтому так важно разработать математическую модель для обоснования выбора пакета материалов с целью создания комфортно сти стопе с учетом величины и продолжительности воздействия на нее низких температур.

Сложность рассматриваемого процесса теплообмена и невоз можность учесть все многообразие действующих факторов требуют введения ряда условий и ограничений:

- стопа человека рассматривается как неотъемлемая часть це лостного организма, получающая часть тепла из общей теплопродук ции;

- комфортное тепловое состояние стопы характеризуется тем пературой внутриобувного пространства различных участков стопы;

- охлаждение стопы рассматривается на первой стадии, когда самочувствие человека сохраняется нормальным, терморегуляторные функции не напряжены. Температура кожи не ниже критической, что позволяет стопе поддерживать теплообразование на определенном среднем уровне, зависящим от физической активности человека;

- одежда, защищающая основные части тела человека (туло вище, руки, ноги, кроме стоп) соответствует метеорологическим ус ловиям, в которых находится человек;

- увлажнение деталей обуви влагой из внешней среды учиты вается при выборе коэффициента теплопередачи с поверхности обуви в окружающую среду и выборе коэффициентов теплопроводности и температуропроводности внешних слоев обуви;

- при носке обуви зимой испарение пота не имеет существен ного значения в терморегуляции стопы и может учитываться при не большом снижении теплозащитных свойств внутренней обуви.

Тепловые сопротивления верха и низа, обычно рассматривае мых как системы, состоящие из отдельных материалов, представляют собой сумму тепловых сопротивлений отдельных слоев и прослоек (наружные детали, подкладка, межподкладка, прослойки технологи ческих клеев, воздуха и т.д.), а также сумму сопротивлений переходу тепла из одной среды в другую на границе, разделяющей отдельные слои.

Основными факторами, влияющими на температуру внутри обувного пространства при построении математической модели, яв ляются температура окружающей среды, теплообразование стопы, те плофизические свойства материалов, составляющих обувные пакеты, форма этих пакетов и теплоотдача с внешней поверхности обуви в ок ружающую среду.

В основу концепции математической модели положено пред ставление обуви как совокупность многослойных пакетов материалов различной формы и состава. Для ее разработки с помощью программы 3D Studio MAX 5 построили геометрический образ модели обуви (на примере ботинка) (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Геометрический образ модели ботинка Модель обуви построена с использованием базовых геометри ческих объектов:

1 – подошва (составная многослойная пластина);

2 – голенище (вертикальный многослойный цилиндр);

3 – пяточно-перейменный участок (многослойный цилиндри ческий сегмент, развернутый под углом к продольной оси модели);

4 – пучковый участок (горизонтальный многослойный цилин дрический сегмент);

5 – носочная часть (многослойный сферический сегмент);

6 – пяточная часть (вертикальный многослойный цилиндриче ский сегмент).

Разработанная математическая модель предполагает рассчи тать распределение температуры для пакета различных материалов, используемых для деталей низа и верха обуви. При построении моде ли ботинка (рис. 5.1) были использованы геометрические объекты:

пластина, полые цилиндры и шар, поэтому построенная обобщенная математическая модель теплообмена между стопой и окружающей средой распадается соответственно на три краевые задачи теплопро водности.

5.2 Решение краевой задачи теплопроводности для низа обуви (многослойной пластины) с граничными условиями 1-4-го рода Для построения соответствующей математической модели распределения температуры подошвы введем следующие обозначе ния:

i толщина i-го слоя;

i li = k пределы изменения координаты xi i-го слоя k = ( l i 1 x i l i );

t время;

i коэффициент теплопроводности i-го слоя;

ai коэффициент температуропроводности i-го слоя;

i ( xi, t ) температура i-го слоя l i 1 xi l i ;

TC – температура окружающей среды;

Ti ( x i, t ) = i ( x i, t ) TC относительная температура i-го слоя l i 1 x i l i, i = 1, … n.

При построении математической модели мы рассмотрим низ обуви как n-слойную пластину, между слоями которой будем предпо лагать идеальный контакт.

Задача о распределении температуры сводится к решению сис темы:

2Ti ( xi, t ) Ti ( xi, t ) = ai li 1 xi li, t 0, i = 1,.., n. (5.1), t xi Начальное распределение температуры Ti ( x i,0 ) = f i ( xi ), i = 1,.., n. (5.2) Функция f i ( xi ) предполагается гладкой на отрезке [0, l n ], т.е.

имеет непрерывную производную на этом отрезке (если обувь наде вают непосредственно перед тем как выйти на улицу, то можно счи тать f i ( x i ) = const - равной относительной температуре в помеще нии).

Граничные условия: относительная температура на внешней поверхности подошвы поддерживается равной 0, т.е. равной темпера туре окружающей среды:

Tn (l n, t ) = 0. (5.3) Внутренняя поверхность подошвы нагревается тепловым по током стопы плотности q :

T1 (0, t ) + q = 0, 1 (5.4) x Между слоями пакета предполагается идеальный контакт, ко торый выражается условиями сопряжения на стыках:

Ti 1 (li 1, t ) = Ti (li 1, t ), Ti (li 1, t ) = i Ti (li 1, t ), i = 2,K n.

i 1 (5.5) xi 1 xi Решение задачи, будем искать в виде Ti ( x i, t ) = Ri ( x i ) + N i ( x i, t ), i = 1,...n, где функция Ri ( xi ) явля ется решением краевой задачи стационарной теплопроводности при соответствующих неоднородных условиях вида (5.3), (5.4) и условиях сопряжения (5.5). Функция N i ( xi, t ) является решением нестацио нарной краевой задачи с однородными краевыми условиями и неод нородным начальным условием.

Итак, функция Ri ( xi ) должна быть решением системы:

d 2 Ri ( xi ) = 0, i = 1,.., n dx i с граничными условиями Rn (l n ) = 0, 1 R1/ (0 ) = q, Ri 1 (l i 1 ) = Ri (l i 1 ), i 1 Ri/1 (li 1 ) = i Ri/ (l i 1 ), i = 2,...n.

Решением этой системы является Ri ( x i ) = Ai x i + Bi, i = 1,...n.

Используя граничные условия, находим коэффициенты Ai и Bi.

q q ql, Bn = n, Ai = An =, i n n l n n 1 1 i = 1,...n 1.

Bi = q + lk, (5.6) n k = i k k + Для нахождения функций N i ( xi, t ) решаем систему:

N i 2 Ni = ai i = 1,...n.

, (5.7) t x i Граничные условия на поверхностях:

N 1 (0;

t ) = 0, N n (l n, t ) = 0. (5.8) x Условия сопряжения на стыках:

(li 1, t ) = i N i (li 1, t ), N i N i 1 (l i 1, t ) = N i (l i 1, t ), i 1 (5.9) xi 1 xi i = 2,...n.

Начальные условия N i ( x i,0 ) = f i ( xi ) Ri ( x i ), i = 1,...n. (5.10) Используя метод Фурье, решение задачи (5.7) - (5.9) ищем в виде:

( ) N i ( x i, t ) = X i ( xi ) exp µ 2 t, ~ i = 1,...n.

Подставляя эту функцию в (5.7), получим дифференциальное уравне µ ние X i + X i = 0, общее решение которого можно записать в ви ai µx i ~ де X i = Ai sin + i. Следовательно, a i µx ( ) N i ( x i, t ) = Ai exp µ 2 t sin i + i, ~ ~ i = 1,...n.

a i Удовлетворяя условиям сопряжения (5.9), будем иметь ~ µli 1 ~ µl + i 1 = Ai sin i 1 + i, Ai 1 sin a a i 1 i ~ ~ µli 1 Ai µl Ai + i 1 = i cos i 1 + i, i 1 cos a a a ai i 1 i i (5.11) i = 2,K n. Отсюда µl a 2 µl1 a tg 1 + 1 = tg + 2, 1 a1 a 2 (5.12) µl a n µl n 1 a n tg n 1 + n 1 = tg + n.

a a n 1 n 1 n n На границах µl sin n + n = 0.

cos 1 = 0, (5.13) a n Из системы (5.12), (5.13) определяем последовательность соб µ k 0 и значений k, соответствующим этим чис ственных чисел лам. Используя первое равенство получим:

(5.9), ~ ~ Ai 1k = M i 1k A1k, i = 3,K n, где M 1k = 1, µ l i sin k r + rk П a r r = sin rk 0.

M ik = (5.14), i П sin rk r = Таким образом, решение задачи (5.7) - (5.10):

µ x ( ) N i ( xi, t ) = A1k M ik exp µ 2 t sin k i + ik, ~ i = 1,2,K n. (5.15) a k i k = ~ Постоянные A1k определяем, используя ортогональность µ x [0, l n ]:

X ik ( xi ) = M ik sin k i + ik на отрезке функций a i k=p const, li n X ik ( xi )X ip ( x i )dx i = i.

kp 0, i =1 a i li Из начальных условий имеем µ x N i ( xi,0 ) = f i ( x i ) Ri ( x i ) = A1k M ik sin k i + ik.

~ a k =1 i i X ip ( xi ) и, интегрируя на [li 1, li ], получим:

Умножим обе части на ai µ p xi i li M ip N i ( xi,0) sin + ip dxi = a ai li 1 i µ k xi µ p xi li ~ sin a + ik a + ip dxi, sin = A1k M ip M ik i i = 1,...n.

ai k =1 li 1 i i Суммируя по i от 1 до n и используя ортогональность X ik, будем иметь:

µ p xi li i n M ip N (xi,0)sin + ip dxi = i =1 ai ai l i µ p xi li ~n + ip dxi.

sin = A1 p M ip i a ai i =1 l i 1 i Отсюда:

µ p xi li i n M ip N ( xi,0 ) sin a + ip dxi a i i =1 i ~ A1 p = l i. (5.16) µ p xi li n ai M ip + ip dxi sin a i i =1 i l i Таким образом, решение задачи (5.1) - (5.5):

µ x ( ) Ti ( xi, t ) = Ai xi + Bi + A1k M ik exp µ k t sin k i + ik, (5.17) ~ a i k = ~ в котором коэффициенты Ai, Bi, M ik, A1k определяются по форму лам (5.6), (5.14), (5.15). Ряд (5.17) при t = 0 сходится абсолютно и равномерно по xi [li 1, li ] как ряд Фурье гладкой функции. В силу µ k растут не медленнее нулей синуса и (5.13) собственные числа µ k mk для некоторого m 0 и k 1. Так удовлетворяют условию как ряд (5.17) сходится при t = 0, то коэффициенты ряда ограничены, и, значит, при t 0 справедливо неравенство µ x ( ) ~ A1k M ik exp µ 2t sin k i + ik M exp(m 2 k 2t ).

a k i M exp(m 2 k 2t ) сходится, например, по при Далее, при t 0 ряд k = знаку Коши и, следовательно, при t 0 ряд (5.17) сходится абсолют но и равномерно по xi [li 1, li ].

Отметим, то ряд (5.17) при t 0 сходится очень быстро и для получения расчетов распределения температуры с довольно высокой точностью достаточно взять небольшое число членов ряда. В даль нейшем доказательство сходимости подобных рядов будем опускать и ограничимся только ссылкой на работы [115, 116], в которых рассмат ривался вопрос сходимости подобных рядов.

Окончательно получаем выражение температуры i -го слоя обуви:

i ( xi, t ) = Ti ( xi, t ) + Tc = µ x ( ) (5.18) ~ = Tc + Ai xi + Bi + A1k M ik exp µ k t sin k i + ik ai k = 5.3 Решение краевой задачи теплопроводности для низа обуви (многослойной пластины) с граничными условиями 2-4-го рода При постановке рассмотренной краевой задачи о распределе нии температуры подошвы предполагалось, что температура на внеш ней части подошвы постоянна и совпадает с температурой окружаю щей среды Tc. Однако в более общей постановке теплообмен с окру жающей средой происходит по закону Ньютона с некоторым коэффи. Иначе говоря, краевая задача сводится к ре циентом теплоотдачи шению системы:

2Ti ( xi, t ) Ti ( xi, t ) = ai li 1 xi li, t 0, i = 1,.., n.

, t xi (5.19) Начальное распределение температуры Ti ( x i,0 ) = f i ( x i ), i = 1,.., n. (5.20) Граничные условия: теплообмен на внешней поверхности с окружающей средой происходит по закону Ньютона с коэффициентом теплоотдачи :

Tn (ln, t ) + Tn (ln, t ) = 0.

n (5.21) xn Внутренняя поверхность подошвы нагревается тепловым по током стопы плотности q :

T1 (0, t ) + q = 0, 1 (5.22) x Между слоями подошвы предполагается идеальный контакт, который выражается условиями сопряжения на стыках:

Ti (li 1, t ) = i Ti (0, t ), i = 2,..n.

Ti 1 (l i 1, t ) = Ti (0, t ), i 1 (5.23) xi 1 xi Решение задачи, подобно задаче (5.1) – (5.5), будем искать в виде Ti ( x i, t ) = Ri ( x i ) + N i ( x i, t ), i = 1,...n, где функция Ri ( xi ) является решением краевой задачи стационарной теплопроводности при соответствующих неоднородных условиях вида (5.21), (5.22) и условиях сопряжения (5.23). Функция N i ( x i, t ) является решением нестационарной краевой задачи с однородными краевыми условиями и неоднородным начальным условием.

Итак, функция Ri ( x i ) должна быть решением системы:

d 2 Ri ( xi ) = 0, i = 1,.., n dx i с граничными условиями n R(ln ) + Rn (ln ) = 0, 1 R1/ (0) = q, Ri 1 (l i 1 ) = Ri (l i 1 ), i 1 Ri/1 (li 1 ) = i Ri/ (l i 1 ), i = 2,...n.

Решением этой системы является Ri ( x i ) = Ai x i + Bi, i = 1,...n.

Используя граничные условия, находим коэффициенты Ai и Bi.

q q 1 ln, Bn = q +, Ai = An =, n i n 1 ln n 1 1 Bi = q + + lk, i = 1,...n 1. (5.24) k =i k + k n Для нахождения функций N i ( x i, t ) решаем систему:

N i 2 Ni = ai i = 1,...n.

, (5.25) t xi Граничные условия на поверхностях:

N 1 (0;

t ) N n (ln ;

t ) = 0, n + N n (ln, t ) = 0. (5.26) xn x Условия сопряжения на стыках:

(li 1, t ) = i N i (li 1, t ), N i N i 1 (l i 1, t ) = N i (l i 1, t ), i xi 1 xi (5.27) i = 2,...n.

Начальные условия N i ( x i,0 ) = f i ( x i ) Ri ( x i ), i = 1,...n. (5.28) Используя метод Фурье, решение задачи (5.7) – (5.9) ищем в виде:

( ) N i ( xi, t ) = X i ( x i ) exp µ 2 t, ~ i = 1,...n.

Подставляя эту функцию в (5.25), получим дифференциальное урав µ нение X i + X i = 0, общее решение которого можно записать в ai µx i ~ + i. Следовательно, виде X i = Ai sin a i µx ( ) N i ( x i, t ) = Ai exp µ 2 t sin i + i, ~ ~ i = 1,...n.

a i Удовлетворяя условиям сопряжения (5.27), будем иметь ~ µl ~ µl Ai 1 sin i 1 + i 1 = Ai sin i 1 + i, a a i 1 i ~ (5.29) ~ µli 1 Ai µl Ai + i 1 = i cos i 1 + i, i 1 cos a a a ai i 1 i i i = 2,K n. Отсюда µl a 2 µl1 a tg 1 + 1 = tg + 2, 1 a1 a 2............... (5.30) µl a n µl n 1 a n tg n 1 + n 1 = tg + n.

a a n 1 n 1 n n На границах n µ µl µl cos 1 = 0, cos n + n + sin n + n = 0. (5.31) a a an n n Из системы (5.30), (5.31) определяем последовательность соб ственных чисел µ k 0 и значений k, соответствующих этим чис лам. Используя первое равенство получим:

(5.27), ~ ~ Ai 1k = M i 1k A1k, i = 3,K n, где M 1k = 1, µ k lr i + rk П1 sin µ l ar, r= sin k r 1 + rk 0.

M ik = (5.32) a µ l i sin k r 1 + rk Пa r r =2 r Таким образом, решение задачи (5.25) - (5.28):

µ x ( ) N i ( xi, t ) = A1k M ik exp µ 2 t sin k i + ik, i = 1,2,K n.

~ k ai k = ~ Постоянные A1k определяем, используя ортогональность функций µ x X ik ( x i ) = M ik sin k i + ik на отрезке [0, l n ]:

a i k=p const, li n X ik ( x i ) X ip ( x i )dx i = i.

kp 0, i =1 a i li Из начальных условий имеем µ x N i ( x i,0 ) = f i ( x i ) Ri ( x i ) = A1k M ik sin k i + ik.

~ a k =1 i i X ip ( xi ) и, интегрируя на [li 1, li ], получим:

Умножим обе части на ai µ p xi i li M ip N i ( x i,0 ) sin + ip dx i = a ai li 1 i µ x µ p xi li ~ sin k i + ik sin + ip dx i, = A1k M ip M ik i i = 1,...n.

a a ai k =1 li 1 i i Суммируя по i от 1 до n и используя ортогональность X ik, будем иметь:

µ p xi li i n M ip N ( xi,0) sin + ip dxi = a i =1 ai i l i µ p xi li ~ n + ip dxi.

sin = A1 p M ip i a ai i i =1 l i Отсюда:

µ p xi li i n M ip N ( xi,0 ) sin a + ip dxi a i i =1 i ~ A1 p = l i. (5.33) µ p xi l i 2 i n a + ip dxi M ip sin a i =1 i i l i Таким образом, решение задачи (5.19) - (5.23):

µ x ( ) Ti ( xi, t ) = Ai xi + Bi + A1k M ik exp µ k t sin k i + ik, ~ (5.34) a k =1 i ~ в котором коэффициенты Ai, Bi, M ik, A1k определяются по форму лам (5.24), (5.32), (5.33). Ряд (5.34) при любом t 0 сходится абсо лютно и равномерно по xi [li 1, li ].

Следовательно, температура i -го слоя обуви:

i ( xi, t ) = Ti ( xi, t ) + Tc = µ x ( ) (5.35) ~ = Tc + Ai xi + Bi + A1k M ik exp µ k t sin k i + ik.

ai k = 5.4 Решение краевой задачи теплопроводности для верха обуви и пяточной части (многослойный цилиндр) с граничными условиями 2-4-го рода В отличие от многослойной пластины внешняя поверхность таких тел больше чем внутренняя, и это различие будет тем больше, чем больше будет толщина пакета материалов, формирующих детали обуви, представляющих собой многослойные полые цилиндры.

Итак, рассмотрим задачу о распределении температуры i i го слоя в деталях обуви, представляющих собой цилиндриче скую многослойную стенку. Температура окружающей среды под 0. От стопы на внутреннюю по держивается постоянной, равной верхность обуви поступает тепловой поток плотности q. На внешней поверхности обуви происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона с коэффициентом теплообмена.

Введем следующие обозначения:

t время;

Ti (r, t ) = i 0 относительная температура i -го слоя;

i коэффициент теплопроводности i -го слоя;

ai коэффициент температуропроводности i -го слоя;

Ri 1, Ri внутренний и внешний радиусы i -го слоя;

i = 1,2 K n.

Теперь рассмотрим n слойный полый цилиндр и краевую за дачу Ti 1 Ti = ai, Ri 1 r Ri, t 0, i = 1,2 K n.

r (5.36) t r r r с краевыми условиями T T (R0, t ) + q = 0 ;

n n (Rn, t ) + Tn (Rn, t ) = 0 ;

1 (5.37) r r между слоями предполагается идеальный контакт Ti 1 (Ri 1, t ) = Ti (Ri1, t ) ;

Ti 1 T (Ri1, t ) = i i (Ri1, t ), i = 2,.., n.

i1 (5.38) r r начальные условия Ti ( r,0) = i ( r ), Ri 1 r Ri, i = 1,.., n. (5.39) Функция i (r ) – дважды непрерывно дифференцируема на Ri 1 r Ri. Решение задачи (5.36) - (5.39) ищем в виде Ti (r, t ) = Qi (r ) + N i (r, t ), i = 1,.., n, где Qi (r ) решения однородной системы (rQi ) = 0, i = 1, K n (5.40) с краевыми условиями 1Q1( R0 ) + q = 0, nQn ( Rn ) + Qn ( Rn ) = 0, (5.41) Qi 1 ( Ri 1 ) = Qi ( Ri 1 ), i 1Qi1 ( Ri 1 ) = i Qi( Ri 1 ), i = 2,.., n.

Из системы (5.40) ~ ~ Qi = Ai ln r + Bi, Ri 1 r Ri, 1 ln Rn qR ~ ~ Ai = 0, Bn = qR0 +, (5.42) R n i n R ln k R 1 n + k 1, i = 1,.., n 1.

ln Ri ~ Bi = qR0 + R i k k = i + n Функция N i ( r, t ) является решением однородной нестационарной за дачи N i 1 N i = ai r (5.43) t r r r с краевыми условиями N (R0, t ) = 0, r N n n (Rn, t ) + N n (Rn, t ) = 0, r (5.44) i 1 N i 1 (Ri1, t ) = i N i (Ri1, t ), N i1 N (Ri1, t ) = i i (Ri1, t ), i = 2,.., n i r r и начальными условиями N i (r,0) = i (r ) Qi (r ), i = 1,.., n (5.45) Решение задачи (5.43) с краевыми условиями (5.44) будем искать в виде Pi ( r, t ) = exp( µ t ) Fi ( r ), r [ Ri 1, Ri ].

Подставляя это выражение в систему (5.43), получим µ Fi+ Fi + 2 Fi = 0. (5.46) r a Общее решение этого уравнения µ µ Fi (r, t ) = Ci J 0 r + DiY0 a r, (5.47) a i i где J p ( x), Y p ( x) функции Бесселя первого и второго рода индекса p. Решение (5.47) должно удовлетворять условиям Fi( R0 ) = 0, n Fi( Rn ) + Fi ( Rn ) = 0, Fi1 ( Ri 1 ) = Fi ( Ri 1 ), i1 Fi 1 ( Ri 1 ) + i Fi( Ri 1 ) = 0, i = 2,.., n или Ci 1 J 0 µRi 1 + Di 1Y0 µRi 1 = a a i 1 i (5.48) µR µR = Ci J 0 i 1 + DiY0 i 1, a a i i i 1 µR µR Ci 1 J1 i 1 + Di 1Y1 i 1 = a a ai 1 i 1 i (5.49) i µR µR Ci J1 i 1 + DiY1 i 1, i = 2,.., n.

= a a ai i i µR µR C1 J1 0 + D1Y1 0 = 0. (5.50) a a 1 n µRn µR µ Cn J1 + + DnY1 n a an an n (5.51) µR µR + Cn J 0 n = 0.

+ DnY0 n a a n n Из (5.48) и (5.49) µR µR Ci 1 J 0 i 1 + Ai 1Y0 i 1 = a a i 1 i (5.52) µR µR = Ci J 0 i 1 + AiY0 i 1, a a i i i 1 µRi 1 µR J1 + Ai 1Y1 i 1 = Ci ai 1 ai 1 a i (5.53) i µRi 1 µR J1 + AiY1 i 1, = Ci ai ai ai Разделив (5.52) на (5.53), получим µR µR µR µR J1 i 1 + Ai 1Y1 i 1 J1 i 1 + AiY1 i a a a a i 1 i 1 = i i 1 i i (5.54), µRi 1 µRi 1 ai µRi 1 µRi ai J0 J0 a + Ai 1Y0 a a + AiY1 a i 1 i 1 i i µR µR J1 0 + A1Y1 0 = 0, (5.55) a a 1 µRn n + AnY1 µRn + J 0 µRn + AnY0 µRn µ J1 = 0, (5.56) a a an a an n n n Di где Ai =. Из системы (5.54) - (5.56) находим последовательность Ci µ k 0 и соответствующие им коэффициенты собственных чисел Aik, k = 1,2,.., i = 1,.., n. Далее, используя формулы (5.52), последова тельно находим для каждого фиксированного k µ R µ R J 0 k i 1 + Ai 1, k Y0 k i a a i 1 i m C m = C1. (5.57) µ R µ R i= J 0 k i 1 + Ai, k Y0 k i a a i i Введем в новые обозначения (5.57) Cm = Cm, k, m = 1,.., n, k = 1,2,.., подчеркивая тем самым зависи мость от k. Положим также µ R µ R J 0 k i 1 + Ai 1, k Y0 k i a a i 1 i 1.

m = (5.58) M m, k µ R µ R i= J 0 k i 1 + Ai, k Y0 k i a a i i Тогда Cm, k = C1, k M m, k, где M 1, k = 1, m = 1,.., n, k = 1,2,K Таким образом, µk r µ r J0 + Ai, k Y0 k exp( µ 2t ).

Pi, k (r, t ) = C1, k M i, k a a i i Чтобы теперь удовлетворить начальным условиям составим функцию µ r µ r N i (r, t ) = Pi, k (r, t ) = C1, k M i, k J 0 k + Ai, k Y0 k exp( µ k t ).

a a i i k =1 k = Неизвестные C1, k определим из условия ортогональности функций Fi, k (r, t ) с весом r на отрезке [R0, Rn ] :

k p;

i 0, Ri n rFi, k (r ) Fi, p (r )dr = const, k = p.

i =1 ai Ri Удовлетворяя начальным условиям (5.45), N i (r,0) = i (r ) Qi (r ) = Fi, k (r ).

k = Умножая обе части равенства на rFi, p ( r ) и используя условия орто гональности, получим, что i Ri n a N i (r,0)rFi, p (r )dr i = C1, p = = i Ri Ri n ai rFi,2p (r )dr i =1 i Ri (5.59) µ pr µ r i Ri n (i (r ) Qi (r ) )rM i, p J 0 + Ai, pY0 p dr a a ai i i = = i Ri.

µ pr µ r i Ri n rM i2 p J 0 + Ai, pY0 p dr a, a a i i i =1 i Ri Таким образом, ~ ~ Ti (r, t ) = Qi (r ) + N i (r, t ) = Ai ln r + Bi + µ r µ r + C1, k M i, k J 0 k + Ai, k Y0 k exp( µ k t ), (5.60) a a i i k = ~~ где коэффициенты Ai, Bi, C1k, M ik вычисляются по формулам (5.42), (5.58), (5.59). Ряд (5.60) сходится равномерно и абсолютно на отрезке [ Ri 1, Ri ] при любом t 0.

Окончательно получаем температуру i - го слоя обувного ци линдрического пакета ~ ~ i (r, t ) = Ti (r, t ) + 0 = Qi (r ) + N i (r, t ) + 0 = 0 + Ai ln r + Bi + µ r µ r + C1, k M i, k J 0 k + Ai, k Y0 k exp( µ k t ).

(5.61) a a i i k = 5.5 Решение краевой задачи теплопроводности для носочной части обуви (многослойный шаровой сегмент) с граничными усло виями 2-4-го рода В модели ботинка (рис. 5.1) носочная часть представляет мно гослойный полый шаровой сегмент. Рассмотрим для такого шарового сегмента соответствующую краевую задачу.

i (ri, t ) температура i го слоя с коэффициентом теп Пусть i, c температура окружающей среды. Обозначим лопроводности Ti = i c относительную i го через температуру слоя (i = 1,..., n). Прохождение тепла через многослойную шаровую стенку описывается системой уравнений теплопроводности:

Ti (ri, t ) 1 2 (riTi (ri, t )) = ai, Ri 1 ri Ri, t 0, (5.62) t ri ri где Ri 1, Ri внутренний и внешний радиусы i го слоя, t время, ai коэффициент температуропроводности i го слоя, (i = 1,..., n).

На внутреннюю поверхность шарового сегмента от стопы по ступает тепловой поток плотности q :

T (R0, t ) + q = 0.

1 (5.63) r На внешней поверхности тела теплообмен с окружающей средой про исходит по закону Ньютона с коэффициентом теплоотдачи :

Tn (Rn, t ) + Tn (Rn, t ) = 0.

n (5.64) rn Будем предполагать, что между слоями существует идеальный кон такт, который выражается следующими соотношениями:

Ti 1 (Ri 1, t ) = Ti (Ri 1, t ), Ti (Ri 1, t ) = i Ti (Ri 1, t ), (5.65) i ri 1 ri i = 2,..., n. В начальный момент времени задается температура обуви Ti (ri,0 ) = i (ri ), i = 1,..., n (5.66) Таким образом, процесс прохождения тепла через шаровой сегмент от стопы к внешней поверхности обуви описывается краевой задачей (5.62) - (5.65) с начальными условиями (5.66).

Решение задачи будем искать в виде Ti (ri, t ) = Qi (ri ) + N i (ri, t ), (5.67) где Qi ( ri ) решение однородной системы (riQi ) = 0, i = 1,..., n (5.68) с краевыми условиями:

1Q1 ( R0 ) + q = 0, (5.69) n Qn ( Rn ) + Qn ( Rn ) = 0, (5.70) Qi 1 ( Ri 1 ) = Qi ( Ri 1 ), (5.71) i 1Qi1 ( Ri 1 ) = i Qi( Ri 1 ), i = 2,.., n (5.72) Bi Из системы (5.68) находим, что Qi = Ai +, i = 1,..., n. Теперь оп ri ределим коэффициенты Ai и Bi. Из равенства (5.69) находим, что B1 qR 1 2 + q = 0 или B1 =. Из равенства (5.72) получим, что R i 1 Bi Bi =. Откуда i qR Bi =, i = 1,.., n. (5.73) i R0 1 Подставляя Qn в равенство (5.70) находим An = q.

Rn Rn n Из формулы (5.71) получаем рекуррентное соотношение Bi B i 1, i = 2,.., n.

Ai 1 = Ai + Ri 1 Ri Отсюда следует, что 2 n i 1 1 qR0.

Ai = + (5.74) Rn n Rn k =1 Rn k n k +1 n k Таким образом, решением задачи (5.68) - (5.72) является функция Bi Qi (ri ) = Ai +, Ri 1 ri Ri, в которой коэффициенты Ai и ri Bi вычисляются по формулам (5.73), (5.74).

Функции N i ( ri, t ) в формуле (5.67) будем искать как решение краевой задачи N i 1 2 ( N i ri ) = ai, i = 1,.., n. (5.75) t ri ri N n N ( R0, t ) = 0, ( Rn, t ) + N n ( Rn, t ) = 0, n r1 rn N i 1 (Ri 1, t ) = N i (Ri 1, t ), (5.76) N i (Ri 1, t ) = i N i (Ri 1, t ).

i ri 1 ri В свою очередь, воспользовавшись методом Фурье, найдем Pi (ri, t ) = Fi (ri ) exp( µ 2t ), функцию удовлетворяющую задаче (5.75), (5.76). Подставляя Pi в (5.75) и (5.76), получим краевую задачу относительно функции Fi ( ri ) :

(ri Fi (ri ) ) + µ 2 Fi (ri ) = 0, i = 1,.., n.

ai (5.77) ri F1( R0 ) = 0, n Fn ( Rn ) + Fn (Rn ) = 0, (5.78) Fi 1 ( Ri 1 ) = Fi ( Ri 1 ), i 1 Fi1 ( Ri 1 ) = i Fi( Ri 1 ), i = 2,.., n.

Общее решение уравнения (5.77) имеет вид µr µr 1 Fi (ri ) = Ci sin i + Di cos i = ri ri ai ai 1 µri 1 µr + i = wi sin i + i.

sin = Ci2 + Di ri ai ri ai Удовлетворяя краевым условиям, получим систему уравнений µR µR µR sin 0 + 1 = 0 cos 0 + 1, a a a 1 1 (5.79) µR µRn n µR sin n + n = cos n + n, ( R ) a a a n n n n n µR µR wi 1 sin i 1 + i 1 = wi sin i 1 + i, a a i 1 i µR µR µ i 1wi 1 cos i 1 + i 1 (5.80) sin i 1 + i 1 + a Ri 1 ai 1 ai i 1 1 µRi 1 µRi µ + i, = i wi + i + sin cos R ai ai ai i i = 2,.., n. Исключая wi из уравнений (5.80) получим µRi 1 µR µR µR i 1 ctg i 1 + i 1 1 == i i 1 ctg i 1 + i 1, a a a ai 1 i 1 i i i = 2,.., n. Добавляя к этому два уравнения (5.79), будем иметь систе µ, 1,.., n. Решая му n +1 го уравнений с n +1 м неизвестным:


µ k 0 и соответствующие им значе ее, находим собственные числа ния ik, i = 1,.., n, k = 1,2.. Из первого уравнения системы (5.80) для каждого k = 1,2,... можно получить соотношение wik = M ik w1k, i = 1,.., n, где M 1k = 1, µ k Rl i + lk sin al, i = 2,.., n.

l = M ik = (5.81) µ R i sin k l 1 + lk a l =2 l С учетом полученных соотношений общее решение краевой задачи (5.75), (5.76) запишем в виде µ r w1k M ik exp( µ k t ) sin k i + ik.

N i (ri, t ) = a ri k =1 i Остается вычислить коэффициенты w1k. Для этого воспользуемся на чальными условиями:

µ r N i (ri,0) = i (ri ) Qi (ri ) = w1k M ik sin k i + ik.

(5.82) a ri k =1 i µ k ri + ik на Воспользуемся ортогональностью функций M ik sin a i отрезке [ R0, Rn ] :

µ r i M ik M ip sin µ k ri + ik sin p i + ip dri = Ri n a a i =1 ai Ri 1 i i при k p, 0, = const 0, при k = p.

µ p ri i + ip. За ri M ip sin Умножим обе части равенства (5.82) на a ai i тем, суммируя по i и интегрируя по [ R0, Rn ], получим µ p ri i Ri n (i (ri ) Qi (ri ) )M ip ri sin + ip dri = ai ai i =1 Ri µ p ri i Ri n + ip dri.

w1 p M ip sin = 2 ai ai i =1 Ri Отсюда µ p ri i Ri n (i (ri ) Qi (ri ) )M ip ri sin + ip dri i =1 ai Ri 1 ai.

wip = (5.83) µ p ri n Ri + ip dri M ip sin i a i =1 ai Ri 1 i После определения функций N i ( ri, t ) и Qi ( ri ), температура i -го слоя шарового сегмента будет равна i (ri, t ) = Ti (ri, t ) + c = Qi (r ) + N i (r, t ) + c = µ r Qi (ri ) + c + wik M ik exp( µ k t ) sin k i + ik, (5.84) a ri k =1 i где коэффициенты Ai, Bi, wik, M ik рассчитываются по формулам (5.73), (5.74), (5.81), (5.83). Ряд (5.84) сходится равномерно и абсо лютно на отрезке [ Ri 1, Ri ] при любом t 0.

Таким образом, найдено решение задачи распределения тепла для всех деталей модели ботинка (рис. 5.1), представляющих собой многослойные пластину, цилиндрический и сферический сегменты.

Зная теплофизические характеристики материалов, составляющих обувной пакет, температурные условия окружающей среды и энерго затраты стопы, по полученным формулам можно рассчитать темпера туру в любой части обуви и в любой момент времени. В частности, можно получить температуру внутриобувного пространства как функцию времени, которая является критерием температурной ком фортности стопы при эксплуатации обуви в условиях низких темпера тур.

5.6 Расчет зависимости температуры внутриобувного про странства от времени для различных деталей обуви В качестве примера расчета изменения температуры внутри обувного пространства как функции времени при воздействии на обувь низких температур рассматриваются мужские ботинки. Харак теристики материалов, составляющих пакеты всех узлов рассматри ваемой модели обуви, приведены в таблице 5.1.

Т а б л и ц а 5. Характеристика материалов, обеспечивающих защиту стопы от воздействия низких температур Коэффициент Коэффициент теплопроводности, Вт/(м °С), температуропроводности, м/ч, Наименование материалов, и наименование узлов для и наименование узлов для Толщина материала, входящих в пакет * входящего в пакет анализа комфортности анализа комфортности низ пяточ- верх носоч- низ пяточная верх носоч обуви ная обуви ная обуви часть обуви ная часть часть обуви часть обуви обуви обуви 1 2,0 0,05 0,05 0,05 0,050 0,0002 0,0002 0,0002 0, 2 10,0 - 0,04 0,04 0,040 - 0,0003 0,0003 0, 3 0,3 - 0,038 0,038 0,038 - 0,0005 0,0005 0, 4 1,2 - - - 0,07 - - - 0, 5 2,7 - 0,083 - - - 0,00014 - 6 1,2 - 0,07 0,07 0,07 - 0,0002 0,0002 0, 7 10,0 0,04 - - - 0,0003 - - 8 2,5 0,083 - - - 0,00014 - - 9 5 0,125 - - - 0,00042 - - 10 20 0,07 - - - 0,00065 - - 1 – носок хлопчатобумажный (внутренняя обувь);

2 – подкладка из натурального меха;

3 – межподкладка из бязи;

4 – кожаный подносок;

5 – задник из картона;

6 – кожа для верха обуви;

7 – вкладная стелька из искусственного или натурального меха;

8 – картон (второй слой вкладной стельки);

9 – основная стелька и подложка (кожа);

10 – пористая резина Для расчетов распределения температуры были написаны про граммы [приложение Б] с использованием математических пакетов Maple. Входные данные программы:

толщины слоев материалов, составляющих пакет;

коэффициенты теплопроводности и температуропроводности этих материалов;

плотность теплового потока, поступающего от стопы к внут ренней поверхности пакета;

температура окружающей среды;

начальная температура обувного пакета;

коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности пакета в ок ружающую среду.

1, 1 – Температура внутриобувного пространства ходовой части стопы;

2, 2 – Температура внутриобувного пространства пяточной части стопы;

3, 3 – Температура внутриобувного пространства тыльной стороны пяточ ной части стопы;

4, 4 – Температура внутриобувного пространства носочной части стопы;

Рис. 5.2. Графики зависимости температуры внутриобувного про странства для различных участков стопы от времени воздействия низ ких температур Температура окружающей среды предполагается равной -15°С и -5°С, начальная температура обуви равна +22°С. Плотность тепло вого потока стопы берется равной 64 Вт/м2, что соответствует энерго затратам человека при легкой физической нагрузке [3,60]. Коэффици ент теплоотдачи предполагается равным 7 Вт/(м2 °С). Результаты вы числений могут быть представлены как на графиках зависимости тем пературы внутриобувного пространства от времени нахождения обуви под воздействием низких температур, так и в виде таблицы 5.2 с ха рактеристикой изменения температуры контакта поверхности различ ных участков стопы и обуви при воздействии на нее разных по значе нию низких температур.

Т а б л и ц а 5. Характеристика комфортности стопы Время комфортного пребывания в обуви под воздействием Температура стопы, низких температур для различных участков стопы (мин) -15°С -5°С °С носочная носочная пяточная пяточная тыльная тыльная ходовая ходовая 25°С 16 16 34 68 26 32 76 8ч 21°С 25 27 54 114 55 127 8ч 8ч 17°С 37 42 87 236 8ч 8ч 8ч 8ч Из таблицы 5.2 видно, что наибольшая потеря тепла происхо дит в носочной части стопы. Даже при -5°С стопа человека будет ощущать комфортность около часа. В этой связи при разработке ас сортимента обуви для эксплуатации в климатических зонах с низкими температурами необходимо осуществлять формирование пакетов ма териалов с учетом антропометрических участков стопы. Поэтому, чтобы продлить время комфортного состояния стопы в обуви, необ ходимо подбирать соответствующие материалы, формирующие пакет в носочную часть.

5.7 Расчет зависимости температуры от времени внутри обув ного пакета при воздействии на него низких температур Теплофизические характеристики материалов, образующих обувные пакеты, зависят от температуры. Очевидно, что температура слоев пакетов различна: температура материалов тем выше, чем бли же к стопе в пакете они расположены. Формулы (5.18), (5.35), (5.61), (5.84) позволяют вычислить температуру внутри любого слоя пакета обуви в любой момент времени.

В качестве примера расчета распределения температуры была выбран следующий пакет материалов, составляющий низ обуви:

1– Носок хлопчатобумажный (внутренняя обувь);

2 – Вкладная стелька из искусственного или натурального меха;

3 – Картон;

4 – Ос новная стелька и подложка (чепрак);

5 – Пористая резина.

Толщина и коэффициенты теплопроводности и температуро проводности материалов приведены в таблице 5.3.

Т а б л и ц а 5. Толщина и коэффициенты теплопроводности и температуропроводности материалов низа обуви Коэффициент Коэффициент № Толщина, теплопроводности, температуропроводности, слоя мм Вт/(м ·°С) м/ч 1 2 0,05 0, 2 3 0,04 0, 3 2,5 0,083 0, 4 8 0,125 0, 5 20 0,09 0, На рисунке 5.3 приведены графики расчетов зависимости от времени температуры внутри подошвы при температуре воздуха рав ной -10С и плотности теплового потока с поверхности ходовой части стопы равной 64 Вт/м2.

1 – температура между первым и вторым слоями;

2 – температура между вторым и третьим слоями;

3 – температура между третьим и четвертым слоями;

4 – температура между четвертым и пятым слоями;

5 – темпера тура серединного горизонтального сечения пятого слоя;

6 – температура воздуха.

Рис. 5.3. Распределение температуры внутри подошвы Из рисунка 5.3 видно, что температура пористой резины по дошвы в среднем составляет -5 С, поэтому можно сделать поправку коэффициента теплопроводности, пересчитав его по формуле:

T = 0 (1 + b T ) = 0,09(1 + 0,06 25) = 0,1035 Вт/(м °С).

Аналогичным образом можно корректировать основные пока затели теплофизических характеристик остальных материалов, обра зующих обувные пакеты.

5.8 Использование математической модели теплообмена для расчета теплопотерь с поверхности обуви Формулы (5.18), (5.35), (5.61), (5.84) дают возможность рас считать теплопотери стопы через обувь в окружающую среду с раз личных частей поверхности обуви. В качестве примера расчета тепло потерь рассматриваются мужские ботинки с клеевым методом креп ления. Расчетная схема обувной конструкции с разбивкой на зоны представлена на рисунке 5.4.

Рис. 5.4. Мужской ботинок с разбивкой на зоны Состав пакетов материалов и их теплофизические характери стики каждой зоны приведены в таблице 5.4.

Для поверхности зон 1-4, 6 теплообмен с окружающей средой.

осуществляется по закону Ньютона с коэффициентом теплоотдачи А для 5-ой и 7-ой зоны подошвы, которые непосредственно опирают ся на поверхность земли, температура предполагается равной темпе ратуре окружающей среды.

Решая краевую задачу для каждой зоны при температуре внешней среды, равной 10°С, и при средней нагрузке стопы с энер гозатратами q=64 Вт/м, находим распределение температуры внутри обувного пакета. В частности, зависимость температуры внешней по верхности зон верха 1-4 приводится на рисунке 5.5.


1 голенище;

2 союзка;

3 носок;

4 задинка.

Рис. 5.5. Температура поверхности зон верха Т а б л и ц а 5. Состав пакетов материалов и их теплофизические характеристи ки Зона Материалы Тол- Коэффи- Коэффи- Пло- Коэф обуви в пакете щина циент циент щадь фици, тепло- темпера- зоны ент мм провод- туропро- тепло S, ности водности м отдачи, а,, Вт/(м·°С) м/ч Вт/(м·°С) 1 2 3 4 5 6 Носок х/б 2 0,05 0, Выросток 1,2 0,06 0, хромового дубления Полихлоропре- 0,3 0,163 0,00045 0,0224 голенище новый клей дисперсия Меховая 10 0,041 0, овчина Носок х/б 2 0,05 0, Выросток 1,2 0,06 0, хромового дубления Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей- 0,0324 союзка дисперсия Бязь 0,3 0,038 0, Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия Меховая 10 0,041 0, овчина Носок х/б 2 0,05 0, Выросток 1,2 0,06 0, хромового дубления Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия Бязь 0,3 0,038 0, Полихлоропре- 0,3 0,1085 0,000365 0,0096 носок новый клей раствор Термопласт 0,8 0, Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия Меховая 9 0,041 0, овчина Носок х/б 2 0,05 0, Выросток 1,2 0,06 0, хромового дубления Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия 0,0189 задинка Бязь 0,3 0,038 0, Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия Кожкартон 1,1 0,12 0, Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия Меховая овчина 10 0,041 0, Носок х/б 2 0,05 0, Меховая 10 0,041 0, овчина Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия Картон 1,2 0,09 0, Полихлоропре- 0,3 0,1085 0, новый клей раствор подошва 0,0119 Картон 2,5 0,09 0, (носочная) Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия Войлок 3 0,04 0, Полиуретано- 0,3 0,138 0, вый клей раствор Термоэласто- 15 0,06 0, пласт Носок х/б 2 0,05 0, Меховая 10 0,041 0, овчина подошва Полихлоропре- 0,3 0,163 0,00045 0,0063 (переймен новый клей ная) дисперсия Картон 1,2 0,09 0, Полихлоропре- 0,3 0,1085 0, новый клей раствор Картон 2,5 0,09 0, Полихлоропре- 0,3 0,1085 0, новый клей раствор Войлок 3 0,04 0, Полихлоропре- 0,3 0,138 0, новый клей раствор Термоэласто- 15 0,06 0, пласт Носок х/б 2 0,05 0, Меховая 10 0,041 0, овчина Полихлоропре- 0,3 0,163 0, новый клей дисперсия Картон 1,2 0,09 0, Полихлоропре- 0,3 0,1085 0, новый клей подошва раствор 0,0047 (пяточная) Картон 2,5 0,09 0, Полиуретано- 0,3 0,138 0, вый клей раствор Войлок 3 0,04 0, Полиуретано- 0,3 0,138 0, вый клей Термоэласто пласт 35 0,06 0, Расход тепла с единицы поверхности обуви за время t вычис Tп t ляется по формуле: Q = ( )dt, где Tп ( x, t ) температура по x Tп верхности обуви, (l, t ) плотность теплового потока через x поверхность обуви толщиной l. При теплопередаче по закону Ньюто на плотность теплового потока через поверхность обуви равна (Tп Tc ), Tc температура внешней среды. На рисунках 5.6, 5. приводятся графики расхода теплоты с единицы поверхности (м) всех семи зон обуви.

Из графика видно, что за первый час пребывания на холоде наибольшие теплопотери с единицы поверхности несет носочная часть обуви и ее задинка. Затем по мере быстрого остывания носка разность температур поверхности носка и окружающей среды умень шается, а, следовательно, снижаются и теплопотери. Напротив, тепло потери задинки остаются в дальнейшем больше чем носка за счет бо лее высокой температуры внешней поверхности задинки и больше чем у союзки и голенища за счет более высокого коэффициента теп лоотдачи.

Рис. 5.6. Теплопотери с единицы поверхности (м) зон 1-4 верха обуви Рис. 5.7. Теплопотери с единицы поверхности (м) зон 5-7 подошвы обуви Для подошвы наибольшие теплопотери несет носочная часть, которая соприкасается с поверхностью земли, а наименьшие теплопо тери у пяточной части подошвы, у которой самое большое тепловое сопротивление.

Умножая теплопотери на соответствующие площади обувных зон, получим расход тепла через каждую зону обуви (1-7).

Рис. 5.8. Зависимость теплопотерь обувных зон от времени С помощью полученной зависимости можно рассчитать пол ные теплопотери с поверхности обуви как часть общих теплопотерь человека при воздействии низких температур. Далее, зная значение теплообразования человека и его теплопотери, можно вычислить де фицит тепла, определяющий тепловое состояние человека. По сред ним данным, приведенным в [60,61], дефицит тепла 167кДж человек характеризует как прохладное, дефицит тепла 395кДж как холод ное и 578кДж как очень холодное.

5.9 Обоснование выбора плотности теплового потока стопы человека для расчета температуры внутриобувного пространства Одной из основных задач оценки теплозащитных свойств обу ви является определение времени комфортного пребывания в той или иной обуви в условиях низких температур. Для ответа на этот вопрос в соответствии с разработанной математической моделью необходимо знание следующих характеристик:

1. Плотность теплового потока с поверхности стопы;

2. Температуру окружающей среды и коэффициент теплоотда чи с поверхности различных частей обуви (с учетом влажности возду ха);

3. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводно сти материалов, входящих в пакет;

4. Начальную температуру обуви.

Структурная схема расчета зависимости температуры внутри обуви от времени воздействия низких температур и проверка соответ ствия ее экспериментальным данным выглядит следующим образом:

Рис. 5.9. Структурная схема исследования зависимости температуры внутриобувного пространства от времени Величина энергозатрат человека зависит от многих факторов:

пол, возраст, физиологические особенности организма, физические нагрузки и т.д. Для определения плотности q теплового потока стопы можно воспользоваться описанием стационарного теплообмена стопы через внутреннюю обувь (х/б носок) с известным тепловым сопротив лением:

q = (t k t п ) / R, (5.85) где R – тепловое сопротивление внутренней обуви, t k температура кожи, t п температура внешней поверхности х/б носка.

В экспериментах принимал участие мужчина 45 лет, 80 кг вес, рост 180 см. Для определения плотности теплового потока стопы в положении сидя была измерена температура кожи (поверхности сто пы) с помощью датчиков, прикрепленных на тыльной стороне, по дошве и пальцах стоп, а также температура на поверхности внутрен ней обуви (х/б носок). Динамика изменения температуры приведена в таблице 5.5.

Т а б л и ц а 5. Динамика изменения температуры кожи стопы и температуры поверхности внутренней обуви Температура Температура поверхности Время кожи внутренней обуви (мин) тыл тыл подошва пальцы подошва пальцы стопы стопы 3 30,1 30,5 30,1 28,5 29,2 27, 6 30,4 30,8 29,9 28,4 28,9 27, 9 30,5 31 29,7 28,6 28,9 27, 12 30,7 31,3 30 28,7 29,1 27, 15 30,6 31,3 30,2 28,6 29,3 27, 18 30,7 31,2 30,1 28,8 29,2 27, 21 30,5 31,1 30 28,7 29,2 27, 24 30,5 31 29,8 28,6 29,3 27, 27 30,3 30,9 29,7 28,4 29,4 27, 30 30,3 30,8 29,7 28,3 29,2 27, Средняя температура на различных участках стопы 30,5 31 29,9 28,6 29,2 27, По результатам измерений можно сделать следующий вывод:

средняя температура различных участков стопы мужчины примерно одинакова, поэтому плотность теплового потока стопы испытуемого мужчины можно считать равной для различных участков стопы.

Средневзвешенная температура кожи стопы испытуемого вы числяется [58, 105] по формуле:

Tcр = 0,25Т под + 0,58Т тыл + 0,17Т пал = = 0,25 31 + 0,58 30,5 + 0,17 29,9 = 30,52o C. (5.86) Аналогично, для средневзвешенной температуры поверхности х/б носка имеем Tcр = 0,25Т под + 0,58Т тыл + 0,17Т пал = = 0,25 28,6 + 0,58 29,2 + 0,17 27,8 = 28,61o C Используемый х/б носок толщиной 2мм с коэффициентом теп лопроводности = 0,05Вт /( м o С ) имеет тепловое сопротивление R = 0,04 м 2 o С / Вт. Согласно формуле (4.1) плотность теплового по тока соответственно равна q = (30,52 28,61) / 0,04 = 47,75Вт / м 2.

Полученное значение плотности теплового потока согласуется с дан ными [3, 60, 105, 117], а также с результатами исследований Р.Ф.

Афанасьевой, Н.А. Бессоновой и О.В.Бурмистровой [118] при оценке теплоизоляции одежды в комплекте с зимним костюмом "Лукойл" (см. Приложение 1, таблицы 1,2). Температура воздуха в закрытом помещении составляла 22С, поэтому согласно закону Ньютона коэф фициент теплоотдачи с поверхности внутренней обуви равен = q /(tп tв ) = 47,75 /(28,61 22) = 7,22 Вт /( м 2 o С ). Анализ показы вает, что для практически важных условий внешней теплоотдачи обу ви, как при свободной, так и при вынужденной конвекции, средний принимает значение в диапазоне коэффициент теплоотдачи 5 15 Вт /( м 2 o С ), что соответствует значениям поверхностного со противления R = (0,2 0,0667) м 2 o С / Вт [14, 3, 60]. В лабораторных условиях коэффициент теплоотдачи при отсутствии ветра = 5 8 Вт /( м 2 o С ).

Полученные значения плотности теплового потока были ис пользованы при теоретических расчетах температуры внутриобувного пространства.

5.10 Проведение экспериментов по определению зависимости температуры внутриобувного пространства от времени пребы вания в среде с низкими температурами.

5.10.1 Выбор объектов исследования.

Были созданы опытные образцы двух моделей мужских боти нок с клеевым методом крепления из пакетов материалов, теплофизи ческие характеристики которых известны (рисунки 5.10, 5.11). В бо тинке 1 (рисунок 5.10) в области союзки и носочной части в качестве утепляющего слоя вставлен поролон.

Рис. 5.10. Модель ботинка Рис. 5.11. Модель ботинка Состав пакетов материалов каждой конструктивной зоны и их теплофизические характеристики приведены в таблицах 5.6, 5.7.

5.10.2 Прибор, используемый в эксперименте Автоматизированный комплекс для исследования теплозащит ных свойств спецодежды и обуви, изготовленный ООО «Интернет Фрегат». Комплекс «ИРК-5» представляет собой аппаратуру, фикси рующую и передающую на компьютер данные, а также сам компью тер с разработанным программным обеспечением. Датчики размеща ются на различных участках стопы и в окружающей среде. Показания, снимаемые с датчиков, идут во вторичный прибор «РИЦ». В приборе они попадают в коммутатор, затем данные попадают в процессорный модуль, где и преобразовываются в цифровой сигнал. Через ПСК и АСК они передаются в компьютер, используя интерфейс RS- (коммутационный порт).

Т а б л и ц а 5. Коэффициенты теплопроводности для материалов, входящих в различные узлы ботинка Т а б л и ц а 5. Коэффициенты температуропроводности для материалов, входящих в различные узлы ботинка 5.10.3 Подготовка к испытанию и проведение эксперимента Участник испытания – мужчина 45 лет, вес 80 кг. Температура обуви равна температуре помещения – 295К (22С). Температура ок ружающей среды – 269К (–4С). Датчики устанавливались на стопе:

в области союзки – датчик №1, на подошве (носочная часть) – датчик №2, в носочной части – датчик №3. Датчики крепились с помощью эластичного бинта. Затем испытуемый надевал ботинки (модель 1), теплую одежду и выходил в холодное помещение.

Эксперимент длился 90 мин, показания датчиков фиксирова лись каждые 3 минуты. Для сравнения с результатами эксперимента были выполнены теоретические расчеты с использованием построен ных математических моделей для различных участков обуви (глава 3).

Расчеты проводились с помощью программ, написанных в математи ческом редакторе «Maple» и численно реализующих математические модели процесса теплообмена для плоских, цилиндрических и сфери ческих участков обуви (приложение 2).

Входные данные:

– температура обуви равна температуре помещения – 295К (22С);

– температура окружающей среды – 269К (–4С);

– коэффициент теплоотдачи верха обуви предполагается рав ным =7,5 Вт/м·град, что соответствует естественной конвекции в закрытом помещении и согласуется с данными, полученными И.Г.

Манохиным и Е.Н. Чунихиной [81], а также Л.В. Кедровым [58];

– плотность теплового потока – 48 Вт/м, что соответствует состоянию покоя;

– теплофизические свойства материалов пакетов обуви (таб лицы 5.6, 5.7).

Расчетная зависимость температуры внутриобувного про странства от времени в области союзки T (t ) = 15,3e 0,98t 11,13e 8,55t + 2,28e 26, 42t 1,9e 56,6t + 0,47e 99, 79t + 18, в области подошвы T (t ) = 15,34e 0,75t 12,45e 7,31t + 5,94e 19,74t 5,29e 39t + 3,79e 64,13t + 17, в носочной части T (t ) = 20,91e 0,99t 12,93e 7, 49t + 3,15e 22,71t 2,33e 48,16t + 0,72e 84,5t + 13,95.

При расчетах использовалось пять первых членов ряда экспо нент. В силу быстрой сходимости ряда этого вполне достаточно для достижения высокой точности при вычислении суммы ряда. Напри мер, при t = 0,1ч пятый член ряда не превосходит 0,01 и уменьшается с ростом t. Результаты эксперимента и расчетные значения темпера туры внутриобувного пространства приведены в таблице 5.8.

Т а б л и ц а 5. Температура внутриобувного пространства (С) при температуре окружающей среды –4С для модели ботинка союзка подошва носок Время снятия показаний (мин) №1 расч. №2 расч. №3 расч.

0 29,5 23,3 28,1 25,3 27,7 23, 3 29,5 26,1 28,5 25,7 27,7 25, 6 29,2 27,6 28,6 26,9 27,9 27, 9 28,9 28,5 28,7 27,8 28 27, 12 28,7 28,9 28,6 28,4 28,3 28, 15 28,2 29 28,6 28,7 28,6 28, 18 27,9 28,9 28,8 28,8 28,8 28, 21 27,5 28,6 28,7 28,8 28,8 27, 24 27,1 28,3 28,5 28,7 28,8 27, 27 26,8 27,9 28,4 28,4 28,5 26, 30 26,6 27,5 28,1 28,2 27,9 26, 33 26,4 27,1 27,8 27,9 27,4 25, 36 26,2 26,8 27,5 27,6 26,7 25, 39 26,2 26,4 27,2 27,3 26 24, 42 26,1 26 26,9 27 25,5 24, 45 25,8 25,6 26,7 26,7 25,1 23, 48 25,6 25,3 26,4 26,3 24,6 23, 51 25,3 25 26,2 26 24 22, 54 25 24,7 26 25,8 23,5 22, 57 24,8 24,4 25,7 25,5 22,9 22, 60 24,6 24,1 25,4 25,2 22,4 21, 63 24,3 23,8 25,1 24,9 21,9 21, 66 24,1 23,5 24,9 24,7 21,4 20, 69 23,9 23,3 24,7 24,4 20,8 20, 72 23,7 23 24,4 24,2 20,2 20, 75 23,4 22,8 24,1 24 19,7 78 23,1 22,6 23,8 23,7 19,1 19, 81 23 22,4 23,5 23,5 18,7 19, 84 22,7 22,2 23,3 23,3 18,3 19, 87 22,4 22 23,1 23,1 17,7 18, 90 22,2 21,8 22,9 22,9 17,3 18, На координатную плоскость нанесены точки, полученные экс периментально, и график зависимости температуры внутриобувного пространства от времени в области союзки (рисунок 5.12), подошвы (рисунок 5.13), носочной части ботинка (рисунок 5.14), рассчитанной с помощью математических моделей.

Рис. 5.12. Экспериментальная и теоретическая зависимость температуры внутриобувного пространства в области союзки модели 1 от времени воздействия температуры -4С Рис. 5.13. Экспериментальная и теоретическая зависимость темпера туры внутриобувного пространства в области подошвы модели 1 от времени воздействия температуры -4С Рис. 5.14. Экспериментальная и теоретическая зависимость темпера туры внутриобувного пространства в носочной части ботинка модели 1от времени воздействия температуры -4С Относительная погрешность вычисляется по формуле:

1 n T (ti ) Yi = погр 100%, (5.87) n i =1 Yi где ti время замера температуры в эксперименте, T (ti ) теоретиче ское значение температуры в момент времени ti, Yi эксперимен тальное значение температуры в момент времени ti.

Относительная погрешность для союзки погр = 2,9%, для подошвы погр = 1,56%, для носка погр = 4,2%.

Из таблицы 5.8 видно, что по истечении 66 мин эксперимента температура внутриобувного пространства в области носка опусти лась ниже 21С, а пакеты материалов подошвы и союзки обеспечива ют стопе комфортные условия в течение всего периода эксперимента.

5.10.4 Проведение эксперимента Второй эксперимент был проведен для моделей 1 и 2 при тем пературе воздуха 263К (–10С) в закрытом помещении. Начальная температура обуви равна 291К (18С). Коэффициент теплоотдачи верха обуви равен =10 Вт/м·град, плотность теплового потока – Вт/м, что соответствует легкой физической нагрузке [3,60]. Расчет ные зависимости температуры внутриобувного пространства от вре мени для модели в области союзки T (t ) = 14,3e 1,32t 15,53e 10,38t + 4,71e 28,9t 3,65e 58,75t + 1,22e 101,55t + 19, в области подошвы T (t ) = 9,26e 0,75t 14,2e 7,31t + 6,2e 19, 74t 5,9e 39,1t + 4e 64,13t + 22, в носочной части T (t ) = 22,8e 1,31t 18,3e 9,1t + 6,5e 24,97t 4,6e 50, 27t + 1,84e 86, 24t + 13,19.

Результаты эксперимента и расчетные значения температуры внутриобувного пространства приведены в таблице 5.9.

На координатную плоскость нанесены точки, полученные экс периментально, и график зависимости температуры внутриобувного пространства от времени в области союзки (рисунок 5.15), подошвы (рисунок 5.16), носочной части ботинка 1 (рисунок 5.17), рассчитан ной с помощью математических моделей.

Рис. 5.15. Экспериментальная и теоретическая зависимость темпера туры внутриобувного пространства в области союзки модели 1 от времени воздействия температуры -10С Т а б л и ц а 5. Температура внутриобувного пространства (С) при температуре – 10С для ботинка Время сня- союзка подошва носок тия показаний №1 расч. №2 расч. №3 расч.

(мин) 0 28,3 20,2 27,8 22,2 27,1 21, 3 28,4 26,1 28,3 23,6 26,9 24, 6 27,9 27,6 28,7 25,4 26,4 26, 9 27,5 28,3 28,9 26,7 25,9 27, 12 27,1 28,6 28,9 27,7 25,8 27, 15 26,8 28,6 29 28,3 25,8 27, 18 26,6 28,4 29 28,7 25,7 27, 21 26,4 28,1 29 28,9 25,6 26, 24 26 27,7 28,8 29 25,1 26, 27 25,8 27,2 28,7 29 24,8 25, 30 25,5 26,8 28,6 28,9 24,6 24, 33 25,4 26,4 28,5 28,8 24 24, 36 25,1 26 28,2 28,6 23,5 23, 39 24,9 25,5 28,1 28,5 23,2 22, 42 24,7 25,2 27,9 28,3 22,8 22, 45 24,4 24,8 27,7 28,1 22,4 21, 48 24,1 24,4 27,6 28 22,1 21, 51 23,8 24,1 27,4 27,8 21,5 20, 54 23,5 23,7 27,2 27,6 21 20, 57 23,2 23,4 27,1 27,4 20,7 19, 60 22,8 23,1 26,9 27,3 20,3 19, 63 22,4 22,9 26,7 27,1 19,5 18, 66 22,2 22,6 26,6 27 19 18, 69 21,9 22,3 26,4 26,8 18,6 18, 72 21,6 22,1 26,3 26,7 18,2 17, 75 21,4 21,9 26,1 26,5 17,9 17, 78 21,2 21,7 25,9 26,4 17,7 17, 81 20,9 21,5 25,8 26,3 17,3 17, 84 20,7 21,3 25,6 26,2 17,1 16, 87 20,5 21,1 25,4 26 16,8 16, 90 20,4 20,9 25,4 25,9 16,5 16, Относительная погрешность для союзки погр = 2,36%, для подошвы погр = 2,04%, для носка погр = 4,3%.

Из таблицы 5.9 видно, что по истечении 78 мин эксперимента температура внутриобувного пространства в области союзки и спустя 54 мин в области носка опустилась ниже 21С, пакеты материалов по дошвы обеспечивают стопе комфортные условия в течение всего пе риода эксперимента.

Рис. 5.16. Экспериментальная и теоретическая зависимость температуры внутриобувного пространства в области подошвы моде ли 1 от времени воздействия температуры -10С Рис. 5.17. Экспериментальная и теоретическая зависимость темпера туры внутриобувного пространства в носочной части ботинка модели 1 от времени воздействия температуры -10С Расчетные зависимости температуры внутриобувного про странства от времени для модели в области союзки T (t ) = 15,1e 1, 66t 13,2e 13,8t + 3e 40,9t 2,4e 87 t + 0,6e 153, 7 t + 16, в области подошвы T (t ) = 9,3e 0, 75t 14,2e 7,31t + 6,26e 19,74t 5,9e 39,1t + 4e 64,13t + в области носка T (t ) = 20,5e 1,58t 15,1e 11, 68t + 4,1e 33, 76t 3e 70,74t + 0,9e 124t + 12, Результаты эксперимента и расчетные значения температуры внутриобувного пространства приведены в таблице 5.10.

Т а б л и ц а 5. Температура внутриобувного пространства (С) при температуре – 10С для ботинка Время союзка подошва носок снятия показаний №1 расч. №2 расч. №3 расч.

(мин) 0 27,2 19,6 27,5 22,2 26,2 19, 3 27,9 24,2 28,1 23,6 26,3 23, 6 27,5 26,1 28,6 25,4 26,4 25, 9 27,1 26,7 28,7 26,7 25,9 25, 12 27,1 26,5 28,9 27,7 25,6 25, 15 26,7 26,1 29 28,3 25,1 25, 18 26,1 25,5 28,9 28,7 24,6 24, 21 25 24,9 28,9 28,9 24,1 23, 24 24,4 24,3 28,8 29 23,4 27 24,2 23,7 28,7 29 22,3 22, 30 24,1 23,1 28,4 28,9 21,5 21, 33 23,6 22,6 28,3 28,8 21,1 20, 36 23,2 22,1 28,2 28,6 20,6 20, 39 22,7 21,7 28,1 28,5 20,3 19, 42 22,2 21,3 27,9 28,3 19,2 19, 45 21,6 20,9 27,7 28,1 19,1 19, 48 21,2 20,6 27,6 28 18,4 18, 51 21 20,2 27,4 27,8 18,2 18, 54 20,7 20 27,1 27,6 17,5 17, 57 20,1 19,7 27 27,4 17,1 17, 60 20,1 19,4 26,7 27,3 16,4 16, Результаты экспериментов и графики, полученные с помощью математических расчетов для модели 2, отображены на рисунках 5.18, 5.19, и 5.20.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.