авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |

«СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ Профиль бакалавриата : Управление и информатика в технических системах Содержание Страница ...»

-- [ Страница 5 ] --

выбирать аппараты очистки промышленных выбросов и сбросов на основании научно-технической информации (ОК-5, ОК-13, ПК-6);

анализировать информацию о новых технологиях защиты окружающей среды (ОК-1, ОК-10, ПК-6).

Владеть:

навыками дискуссии по профессиональной тематике (ОК-1, ОК-2);

терминологией в области экологии (ОК-5);

навыками поиска информации о состоянии окружающей среды (ОК-13, ПК-6);

навыками применения полученной информации при разработке систем экологического мониторинга (ОК-10, ПК-26).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая № контроля Семестр самостоятельную работу раздел Форма промежуточной п/ успеваемости студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 1 Экология:основные Тест на знание 4 7 2 -- -- определения терминологии 2 Влияние энергетики на Устный опрос 4 7 2 -- -- окружающую среду 3 Промышленная Устный опрос 4 7 2 -- -- токсикология 4 Атмосфера Контрольная работа 14 7 8 -- -- № Контрольная работа Гидросфера 14 7 8 -- -- № Контрольная работа Литосфера 10 7 6 -- -- № 7 Экологический Устный опрос 6 7 4 -- -- мониторинг 8 Организационно правовые основы Устный опрос 8 7 4 -- -- экологии Зачет Устный опрос 8 7 -- -- -- Итого: 72 36 -- -- 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 7 семестр 1.Экология: основные понятия и определения.

Основные понятия экологии. Биосфера. Биогеоценоз. Техносфера. Ноосфера.

Экологические факторы. Закон толерантности. Структура и основные характеристики экологических систем: глобальных, региональных, локальных. Традиционные направления экологии - факториальная экология, популяционная экология, биогеоценология.

Антропогенная экология как наука, изучающая экосистемы типа "человек окружающая среда". Инженерная экология как наука об инженерных методах исследования и защиты экосистем типа "человек-окружающая среда". Антропогенные факторы - особоопасные, опасные и вредные, их общая характеристика. Влияние антропогенных факторов на человека и окружающую среду. Вероятностный характер антропогенных факторов, концепция риска.

2. Влияние энергетики на окружающую среду.

Энергетика и окружающая среда. Воздействие на окружающую среду тепловых электростанций, гидроэлектростанций, атомных электростанций. Энергетическое загрязнение биосферы.

3. Промышленная токсикология.

Основные принципы и задачи промышленной токсикологии. Токсикологическое основы нормирования загрязняющих веществ в окружающей среде. Оценка вредных веществ. Токсичность. Опасность. Отдаленные эффекты. Концентрации. Дозы.

Коэффициент кумуляции. Степень кумуляции.

4. Атмосфера.

Экология атмосферы. Состав, строение и функции атмосферы. Антропогенные источники загрязнения воздуха. Нормирование содержания и поступления загрязняющих атмосферу веществ. Методы очистки промышленных выбросов в атмосферу.

5. Гидросфера.

Экология гидросферы. Состав и запасы воды. Источники загрязнения воды.

Нормирование содержания и поступления вредных веществ в водные объекты.

Требования к сточным водам промышленных предприятий. Методы очистки воды.

6. Литосфера.

Экология литосферы. Антропогенные воздействия на литосферу. Нормирование содержания вредных веществ в почве. Основы рационального природопользования.

Структурная схема обращения с отходами производства и потребления.

7. Экологический мониторинг.

Системы экологического мониторинга. Цели и задачи экологического мониторинга.

Структура системы экологического мониторинга (СЭМ). Уровни СЭМ (объектовый, региональный, глобальный). Геоинформационные системы как интеграторы экологической информации.

8. Организационно-правовые основы экологии.

Организационно-правовые основы экологии. Экологическая экспертиза.

Экологический аудит. Экологическая сертификация. Международное сотрудничество и международный опыт в решении экологических проблем.

4.2.2. Практические занятия Практические занятия учебным планом не предусмотрены.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в форме лекций с использованием презентаций и учебных фильмов.

Самостоятельная работа включает подготовку к тестам, устным опросам и контрольным работам, подготовку к зачету.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются различные виды тестов, контрольные работы, устные опросы.

Аттестация по дисциплине – дифференцируемый зачет.

Оценка за освоение дисциплины, рассчитывается из условия: 0,5 (среднеарифметическая оценка за контрольные и устные опросы) + 0,5 (оценка на зачете).

В приложение к диплому вносится итоговая оценка за 7 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Электронный учебник «Инженерная экология» – М.: МЭИ, 2008.

2. Инженерная экология: Учебник / Под ред. проф. Медведева В.Т. – М.: Гардарики, 2002.

– 687 с.

б) дополнительная литература:

1. Е.В. Федорова. Основы экологии: Учебное пособие. – М.: Издательство МЭИ, 2008. – 48 с.

2. Е.В. Федорова. Основы медико-экологических знаний: Учебное пособие. – М.:

Издательство МЭИ, 2008. – 184 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://ecology.alpud.ru б) другие:

учебный фильм «Загрязнение атмосферного воздуха», видеофильм «Вода».

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций и показа учебных фильмов.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 220400 Управление в технических системах и профилю «Управление и информатика в технических системах».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.т.н., доцент Кондратьева О.Е.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор АВТИ к.т.н., профессор Лунин В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой к.т.н. Кондратьева О.Е.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 220400 Управление в технических системах Профиль(и) подготовки: № 1 “Системотехника автоматизации и управления“ №2. “Автоматизированное проектирование систем управления” Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ “МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, часть 2” Математический и Цикл: естественно научный цикл Часть цикла: вариативная № дисциплины по учебному Б.2. плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных 2 семестр – 4;

единицах:

3 семестр – Лекции 70 час 2, 3 семестры Практические занятия 70 час 2, 3 семестры Лабораторные работы 30 час самостоят.

Расчетные задания, рефераты 2, 3 семестры работы Объем самостоятельной работы по учебному плану 148 час (всего) Экзамены 2, 3 семестры Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение дифференциального исчисления функций многих переменных, числовых и функциональных рядов, рядов Фурье, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными.

По завершению освоения данной дисциплины студент должен быть способен и готов:

владеть культурой мышления, готов к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

использовать законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

представить адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ПК-1);

выявить естественнонаучную суть проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2).

Задачами дисциплины являются дать обучающимся базовые знания по следующим разделам математического анализа:

дифференциальное исчисление функций многих переменных;

числовые ряды;

функциональные ряды;

ряды Фурье;

обыкновенные дифференциальные уравнения;

дифференциальные уравнения с частными производными;

уравнения математической физики;

научить пользоваться терминологией, моделями и методами математического анализа, применяемыми в практике инженерных и научно-технических расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю №1 “Системотехника автоматизации и управления“ и профилю №2 “Автоматизированное проектирование систем управления” направления 220400 “Управление в технических системах”.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: “Алгебра и аналитическая геометрия”, “Математический анализ”.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для дисциплин “Математический анализ”, “Физика”, “Вычислительные методы”, “Статистические методы в инженерных исследованиях”, “Методы оптимизации”, “Теория принятия решений”, “Прикладная статистика”, “Теоретическая механика”, “Электротехника”, “Теория автоматического управления”.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

функции многих переменных (ОК-10);

теорию числовых и функциональных рядов (ОК-10);

основные понятия и теоремы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными (ОК-10);

классификацию и основные типы дифференциальных уравнений (ОК-10);

основные физические приложения теории дифференциальных уравнений (ОК-10).

Уметь:

анализировать поведение функций многих переменных (ОК-10);

анализировать поведение числовых и функциональных рядов (ОК-10);

классифицировать дифференциальные уравнения и выбирать метод решения (ОК 10);

использовать математические методы в технических приложениях (ОК-10);

применять свои знания к решению практических задач;

(ОК-10, ПК-1, ПК-2);

пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения инженерных вопросов (ОК-10, ПК-1, ПК-2).

Владеть:

методами решения алгебраических уравнений (ОК-10);

методами математического анализа (ОК-10);

методами решения дифференциальных уравнений стандартных типов (ОК-10);

методами математического описания физических явлений и процессов, используя элементы дифференциального и интегрального исчисления, теорию дифференциальных уравнений, теорию функциональных и степенных рядов, рядов Фурье (ОК-10, ПК-1, ПК-2);

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачётных единиц, 288 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая № контроля Семестр самостоятельную раздел Форма промежуточной п/ успеваемости работу студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Дифференциальное Защита РЗ, исчисление функций 56 2 18 18 коллоквиум многих переменных Теория числовых рядов Защита РЗ 24 2 6 6 Теория Контрольная работа 22 2 6 6 функциональных рядов Ряды Фурье, преобразование Фурье Зачетная работа 14 2 4 4 Обыкновенные Защита РЗ, дифференциальные 86 3 28 30 контрольная работа уравнения Дифференциальные уравнения с частными Защита РЗ 34 3 8 6 производными Зачет 12 2,3 -- -- -- Экзамен Устный 40 2,3 -- -- -- Итого: 288 70 70 --- 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 2 семестр.

1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Основные определения: предел функции многих переменных, непрерывность функции многих переменных. Повторные и кратные пределы, связь между ними.

Частные производные. Дифференцируемость функции многих переменных.

Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференцирование сложных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

Неявная функция. Теоремы о существовании и дифференцируемости неявной функции.

Экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

2. Теория числовых рядов.

Определение сходящегося числового ряда. Принцип сходимости Коши. Необходимое условие сходимости. Сходимость положительных рядов: признаки Даламбера, Коши, Раабе, интегральный. Знакопеременные ряды: признак Лейбница. Произвольные ряды:

признаки Дирихле и Абеля.

3. Теория функциональных рядов.

Определение функционального ряда. Область сходимости. Равномерная сходимость.

Признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Непрерывность суммы функционального ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функционального ряда.

Степенной ряд. Теорема Абеля. Структура области сходимости функционального ряда.

Вычисление радиуса сходимости. Свойства суммы степенного ряда.

Ряд Тейлора. Необходимые и достаточные условия разложимости функции в ряд Тейлора. Ряды Тейлора основных элементарных функций.

4. Ряды Фурье. Преобразование Фурье.

Определение ряда Фурье. Тригонометрическая система функций. Теоремы о разложимости функции в ряд Фурье по тригонометрической системе функций. Свойства коэффициентов ряда Фурье.

Комплексная форма записи ряда Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

Свойства преобразования Фурье.

3 семестр.

5. Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия теории дифференциальных уравнений: обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), порядок уравнения, общее и частное решение, общий интеграл. Геометрическая интерпретация. Задача Коши.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка, интегрируемые в квадратурах:

уравнения в полных дифференциалах, уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения 1-го порядка, уравнение Бернулли, однородные уравнения.

Метрическое пространство. Принцип сжатых отображений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.

Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной.

Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

Система ОДУ 1-го порядка. Нормальная система. Теоремы существования и единственности для решений нормальных систем и ОДУ n-го порядка.

Структура общего решения системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка и линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Фундаментальная матрица и ее свойства. Определитель Вронского. Метод вариации постоянных (для линейных неоднородных систем и уравнений n-го порядка). Линейные системы и уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

Теорема о непрерывной зависимости решения от начальных условий. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Теорема Ляпунова об устойчивости.

Классификация точек покоя линейных систем 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Краевая задача для линейного ОДУ 2-го порядка. Задача Штурма-Лиувилля.

Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.

6. Дифференциальные уравнения с частными производными Уравнения с частными производными: общие понятия, примеры из физики.

Классификация линейных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами, приведение их к каноническому виду.

Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера. Физическая интерпретация.

Решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности методом Фурье.

Задача Дирихле для уравнения Лапласа. Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье. Интегральная формула Пуассона.

Начально-краевая задача для уравнения колебаний струны. Решение методом Фурье.

Вывод уравнения теплопроводности и уравнения колебаний струны.

4.2.2. Практические занятия.

2 семестр 1. Предел функции многих переменных. Непрерывность.

2. Частные производные функции многих переменных. Дифференцируемость.

3. Дифференцирование сложной функции.

4. Дифференцирование неявной функции..

5-6. Геометрические и физические приложения производной функции многих переменных.

Формула Тейлора.

7. Экстремум функции многих переменных.

8. Условный экстремум функции многих переменных.

9. Коллоквиум.

10. Числовые ряды. Положительные ряды. Признаки Даламбера, Коши.

11. Интегральный признак. Признак Дирихле-Абеля. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

12. Определение областей сходимости функциональных рядов.

13. Степенные ряды. Исследование свойств суммы степенного ряда. Вычисление радиуса сходимости. Разложение функции в ряд Тейлора.

14. Контрольная работа.

15-16. Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Комплексная форма записи ряда Фурье.

17. Зачётное занятие.

3 семестр 1. Понятие о дифференциальном уравнении. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

2. Составление дифференциальных уравнений. Метод изоклин.

3. Уравнения однородные и приводящиеся к ним.

4. Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли.

5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

6. Особые решения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной.

7. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

8. Линейная независимость функций. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

9. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение при различных правых частях. Уравнения Эйлера.

10. Метод вариации постоянных для линейных уравнений с произвольными правыми частями.

11. Системы ОДУ с постоянными коэффициентами. ФСР. Общее решение.

12. Контрольная работа.

13. Краевые задачи для ОДУ 2 порядка.

14. Устойчивость решений систем с постоянными коэффициентами.

15. Уравнения в частных производных 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Приведение к каноническому виду. Общее решение.

16. Решение краевых и смешанных задач методом Фурье.

17. Итоговое занятие.

18. Зачет.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания 2 семестр 1. Функции многих переменных.

2. Ряды.

3 семестр 1.Обыкновенные дифференциальные уравнения 2. Уравнения с частными производными 4.5. Курсовые проекты и курсовые работы 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные и практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает: подготовку к лекционным занятиям, к тестам, контрольным работам, выполнение домашних заданий, выполнение расчетных заданий, подготовку к зачету, экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются Различные виды тестов, контрольные работы (2,3 семестры), устный опрос, коллоквиум (2 семестр), индивидуальные домашние расчётные задания.

Аттестация по дисциплине – зачёт (2,3 семестры), экзамен (2,3 семестры).

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценку за контрольную работу, коллоквиум, своевременность и качество выполнения расчётного задания, оценку за итоговую зачётную работу.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за знание теоретического материала и умение применять его для решения задач по дисциплине.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 3 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. В 3 т. Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2003. - 512 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. : В 3 т. Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М., Дрофа, 2004. - 512 с.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: в 2 ч. Ч.1. М.: Физматлит, 2002. – 648 с.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: в 2 ч. Ч.2. М.: Физматлит, 2001. – 464 с.

5. Эльсгольц Л.Э, Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 2006. - 424 с.

6. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч.1. (Под ред. А.В. Ефимова, А.С.

Поспелова). М.: Физматлит, 2001. - 288 с.

7. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч.2. (Под ред. А.В. Ефимова, А.С.

Поспелова). М.: Физматлит, 2001. - 432 с.

8. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты).- Спб.:

Издательство “ Лань”, 2005. – 240 с.

9. Булычева О.Н., Зубков П.В. Высшая математика. Сборник расчетных заданий. М.:

Издательский дом МЭИ, 2008. - 24 стр.

10. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Спб.: Издательство “ Лань”, 2005. - 128 с.

б) дополнительная литература:

1. Ратникова Т.А., Игнатьева Н.У. Справочные материалы по высшей математике., М.,МЭИ,1997. - 56 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru/;

www.exponenta.ru 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартных учебных аудиторий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 220400 “Управление в технических системах” и профилям № 1 “Системотехника автоматизации и управления“, № “Автоматизированное проектирование систем управления”.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

К.ф-м.н, доцент Булычева О.Н.

К.ф-м.н, доцент Горелов В.А.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор АВТИ Лунин В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направления подготовки: 220400 Управление в технических системах Профиль(и) подготовки: № 1 - Системотехника автоматизации и управления, № 2 - Автоматизированное проектирование систем управления.

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ" Математический и Цикл:

естественно-научный Часть цикла: вариативная № дисциплины по учебному Б.2. плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных 4 семестр – единицах:

Лекции 36 час 4 семестр Практические занятия 18 час 4 семестр Лабораторные работы 18 час 4 семестр Расчетные задания, рефераты 36 час самостоят. работы 4 семестр Объем самостоятельной работы по учебному плану 108 час (всего) Экзамены Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение принципов и закономерностей современных численных методов и их теоретического обоснования, всестороннее освоение методов численного решения основных математических задач, возникающих в инженерной практике, формирование понятий о способах построения и применения математических моделей и проведения расчетов по ним.

В процессе освоения дисциплины студент развивает навыки и способности:

владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК 2);

к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-6);

использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12);

представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ПК-1);

выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);

учитывать современные тенденции развития электроники, измерительной и вычислительной техники, информационных технологий в своей профессиональной деятельности (ПК-3);

владеть основными приемами обработки и представления экспериментальных данных (ПК-5);

проводить вычислительные эксперименты с использованием стандартных программных средств с целью получения математических моделей процессов и объектов автоматизации и управления (ПК-20);

Задачами дисциплины являются:

изучение основных численных методов решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, численных методов аппроксимации, методов численного дифференцирования и интегрирования, численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

теоретическое обоснование вышеперечисленных методов, анализ их точности, условий применимости и других свойств;

изучение некоторых общих подходов и приемов построения рассматриваемых численных методов, что дает возможность самостоятельной модификации этих методов (или построения новых методов) для нестандартных задач.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям "Системотехника автоматизации и управления" и "Автоматизированное проектирование систем управления" направления 220400 "Управление в технических системах".

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: "Алгебра и аналитическая геометрия", "Математический анализ", "Математический анализ, ч. 2", "Информационные технологии".

Знания, полученные по освоению дисциплины, являются неотъемлемой частью базовой математической подготовки и необходимы для любой учебно-исследовательской работы, требующей проведения численного анализа той или иной физико-математической модели, в частности при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы среднеквадратичного приближения и интерполяции функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (ОК-12, ПК-1, ПК-5, ПК-20);

Уметь:

правильно выбирать численный метод, опираясь на анализ характера поставленной задачи и знание свойств соответствующих численных методов (ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-20);

анализировать точность (погрешность) полученного численного решения, в том числе давать рекомендации по возможности достижения требуемой точности (ОК 12, ПК-20);

грамотно реализовывать расчетные формулы методов, используя алгоритмические языки программирования или специальные средства математических пакетов прикладных программ (ОК-12, ПК-3, ПК-20);

выводить расчетные формулы указанных выше методов, строго обосновывать свойства изученных методов (оценки погрешности, сходимость, условия применения) (ОК-1, ОК-6, ОК-12, ПК-2);

пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения инженерных вопросов (ОК-1, ОК-6);

документировать программные средства, создаваемые для численного решения математических инженерных задач (ОК-2).

Владеть:

основными методиками построения расчетных формул, анализа сходимости и точности методов (ОК-1, ОК-6, ПК-1, ПК-2);

инструментальной базой для реализации численных методов на ЭВМ (ОК-12, ПК-3, ПК-5);

навыками организации коллективной работы над задачами, требующими большого объема вычислительной работы (ОК-3, ОК-1).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая № контроля Семестр самостоятельную работу раздел Форма промежуточной п/ успеваемости студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Введение в теорию выполнение 11 4 4 1 2 погрешности расчетного задания Численные методы защита лаб. раб., решения скалярных выполнение 20 4 4 2 2 уравнений расчетного задания Численные методы защита лаб. раб., решения систем выполнение 22 4 6 2 2 линейных уравнений. расчетного задания Среднеквадратичные тест, выполнение 14 4 2 2 2 приближения. расчетного задания Интерполяция тест, выполнение 14 4 2 2 2 функций. расчетного задания защита лаб. раб., Численное выполнение 14 4 2 2 2 интегрирование расчетного задания Численное выполнение 9 4 2 1 -- дифференцирование расчетного задания Численные методы защита лаб. раб., решения задачи Коши выполнение для обыкновенных 24 4 6 2 4 расчетного задания, дифференциальных контрольная работа уравнений 1 порядка Численные методы решения краевой тест, задачи для выполнение 18 4 4 2 2 обыкновенных расчетного задания дифференциальных уравнений 2 порядка Численные методы выполнение решения уравнений в 16 4 4 2 -- расчетного задания частных производных Зачет 18 4 -- -- -- Итого: 180 36 18 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 1. Теория погрешностей и машинная арифметика.

Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности.

Понятие верной цифры. Погрешности (относительные) арифметических операций.

Погрешность функции одной и многих переменных. Обусловленность вычислительной задачи.

Представление чисел в ЭВМ. Понятия машинного эпсилон, машинной бесконечности, машинного нуля.

Вычислительные задачи. Корректность и обусловленность вычислительных задач.

Вычислительные алгоритмы. Катастрофическая потеря точности.

2. Решение скалярных уравнений.

Постановка задачи поиска корня нелинейного уравнения. Локализация корней. Метод бисекции: алгоритм и теорема сходимости. Метод простой итерации. Достаточное условие сходимости. Априорные и апостериорные оценки погрешности. Приведение к виду, удобному для итераций. Метод Ньютона. Теорема сходимости (без доказательства).

Достоинства и недостатки метода Ньютона. Скорость сходимости. Другие итерационные методы (метод секущих, упрощенный метод Ньютона и др.).

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Постановка задачи решения линейной системы. Прямые и итерационные методы решения.

Метод Гаусса и его модификации с выбором главного элемента. Трудоемкость метода Гаусса. LU-разложение матрицы и его использование. Вычисление определителя и обратной матрицы. Метод прогонки. Алгоритм и трудоемкость метода.

Нормы векторов и матриц. Обусловленность задачи решения СЛАУ. Число обусловленности.

Метод простой итерации, метод Зейделя: алгоритмы и теоремы сходимости. Метод релаксации.

4. Приближение функций в смысле наименьших квадратов.

Постановка задачи приближения функций. Среднеквадратичное уклонение. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальной системы метода, ее разрешимость.

5. Интерполяция функций.

Постановка задачи глобальной полиномиальной интерполяции. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Многочлен Лагранжа. Погрешность интерполяции. Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными и с разделенными разностями.

6. Численное интегрирование.

Постановка задачи численного интегрирования. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и их оценки погрешности. Правило Рунге оценки погрешностей.

7. Численное дифференцирование.

Постановка задачи численного дифференцирования. Левая, правая и центральная разностные производные (первого порядка). Вторая разностная производная. Их оценки погрешности. Формулы интерполяционного типа. Обусловленность задачи численного дифференцирования.

8. Численное решение задачи Коши.

Постановка задачи Коши и ее геометрический смысл. Дискретизация задачи. Основные характеристики численных методов: явность/неявность, многошаговость. Аппроксимация, устойчивость и сходимость численных методов. Понятие о локальной и глобальной погрешностях.

Явный метод Эйлера. Модификации метода Эйлера 2-го порядка точности. Неявный метод Эйлера. Идея построения методов Рунге-Кутты. Общая формула m-этапного метода. Однопараметрическое семейство методов Рунге-Кутты 2-го порядка. Метод Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Правило Рунге оценки погрешностей. Организация программ с автоматическим выбором шага.

Решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений и уравнений m-го порядка.

10. Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.

Постановка краевой задачи. Дискретизация задачи. Сетка, сеточные функции. Построение разностной схемы. Разрешимость. Использование метода прогонки. Оценка погрешности сеточного решения. Устойчивость, аппроксимация и сходимость.

11. Численное решение уравнений в частных производных.

Численное решение уравнения теплопроводности. Постановка начально-краевой задачи.

Явная разностная схема и ее свойства. Условие устойчивости. Пример использования явной схемы. Чисто неявная разностная схема и ее свойства. Абсолютная устойчивость чисто неявной схемы. Симметричная схема.

Постановка задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Дискретизация задачи, построение разностной схемы "крест". Свойства разностной схемы. Устойчивость, аппроксимация и сходимость. Итерационные методы решения.

4.2.2. Практические занятия 1. Теория погрешностей и машинная арифметика. Понятие верной цифры. Погрешность функции одной и многих переменных. Обусловленность вычислительной задачи.

2. Решение скалярных уравнений. Локализация корней. Метод бисекции. Метод простой итерации. Метод Ньютона.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации с выбором главного элемента. Метод прогонки. Нормы векторов и матриц.

Число обусловленности матрицы. Метод простой итерации, метод Зейделя.

4. Приближение функций. Метод наименьших квадратов. Построение нормальной системы метода. Среднеквадратичное уклонение. Интерполяция функций. Построение многочлена Лагранжа и многочлена Ньютона с конечными и с разделенными разностями.

Оценка погрешности интерполяции.

5. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

Априорные оценки погрешности и оценка погрешности по правилу Рунге.

6. Численное решение задачи Коши. Явный метод Эйлера. Усовершенствованный метод Эйлера и метод Эйлера-Коши. Неявный метод Эйлера. оценка погрешности по правилу Рунге.

7. Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Построение разностной схемы. Применение метода прогонки.

8. Численное решение уравнений в частных производных. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности. Определение шага по времени из условия устойчивости.

4.3. Лабораторные работы № 1. Теория погрешностей.

№ 2. Решение нелинейных уравнений.

№ 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами.

№ 4. Приближение функций.

№ 5. Численное интегрирование.

№ 6. Численное решение задача Коши.

4.4. Расчетные задания Определение погрешности функции трех переменных.

Поиск корня уравнения методами бисекции, простой итерации и Ньютона.

Оценка числа обусловленности задачи решения линейной системы.

Решение линейной системы методами Гаусса, прогонки, Якоби и Зейделя.

Аппроксимация функции многочленами методом наименьших квадратов.

Построение интерполяционного многочлена Лагранжа и Ньютона.

Вычисление интеграла по формулам трапеций, центральных прямоугольников и Симпсона с априорной оценкой погрешности и оценкой погрешности по Рунге.

Приближенное решение задачи Коши явным методом Эйлера и методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге.

Приближенное решение краевой задачи на трехточечном шаблоне.

Решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с помощью явной разностной схемы.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся исключительно в традиционной форме, так как только в этом случае может быть обеспечено качественное усвоение математического аппарата, составляющего базис теоретической части курса.

Практические занятия проводятся в традиционной форме и требуют обязательного применения вручную и по шагам изучаемых методов. Могут содержать элементы проблемного подхода с постановкой вычислительной задачи и обсуждением эффективности различных подходов к ее решению.

Лабораторные занятия проводятся в учебных компьютерных классах вычислительного центра и представляют собой создание небольших программных модулей (программ), в которых реализуются изучаемые вычислительные алгоритмы, с последующей защитой написанных программ.

Самостоятельная работа включает выполнение расчетных заданий (типового расчета), выполнение домашней части лабораторных работ и оформление отчетов по ним, подготовку к тестам и контрольной работе, подготовку к зачету.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются интерактивные компьютерные тесты, контрольная работа и защиты лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – дифференцированный зачет.

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценку за контрольную работу, оценки по защитам лабораторных работ, своевременность и качество выполнения лабораторных работ и расчётного задания. При этом защита лабораторных работ подразумевает, помимо прочего, оценку владения теоретическим материалом и умение строго обосновывать изученные положения В приложение к диплому вносится зачетная оценка за 4 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. М:

Издательский дом МЭИ, 2008.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

3. Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Теория погрешностей. Нелинейные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений.

М: Издательство МЭИ. 2009.

4. Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике.

Приближение функций. Численное интегрирование. Численное дифференцирование. М:

Издательство МЭИ. 2011.

б) дополнительная литература:

1. Амосова О.А., Зайцева С.Б., Самсонова Е.А., Расчетное задание по вычислительной математике. М: Издательство МЭИ. 2002.

2. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М, Высшая школа, 2000.

3. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М, Высшая школа, 2001.

4. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс). М, Издательство МФТИ, 2000.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. МГУ, М.: БИНОМ.

Лаборатория знаний, 2006.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

www.exponenta.ru;

www.mathmod.ru.

б) другие:

интерактивная система тестирования ОСА.

электронная методическая разработка коллектива кафедры ММ "Лабораторный практикум по численным методам".

Оба ресурса доступны в локальной сети МЭИ.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо постоянное проведение лабораторных работ в компьютерных классах с установленной на компьютерах средой разработки программных средств (например, Borland Developer Studio) и математическим пакетом (например, Mathcad).

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по профилям “Системотехника автоматизации и управления“ и “Автоматизированное проектирование систем управления" направления подготовки 220400 "Управление в технических системах".

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.ф.-м.н., доцент Вестфальский А.Е.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор АВТИ Лунин В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 220400 – Управление в технических системах Профиль подготовки: 1. Управление и информатика в технических системах Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ" Математический и Цикл:

естественно-научный Часть цикла: Вариативная № дисциплины по учебному Б.2. плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных 3 семестр – 4;

единицах: 4 семестр – Лекции 72 час 3, 4 семестры Практические занятия 36 час 3, 4 семестры Лабораторные работы 18 час 3 семестр Расчетное задание 12 час самостоят. работы 4 семестр Объем самостоятельной работы по учебному плану 126 час (всего) 768 час Экзамены 3, 4 семестры Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цели и задачи дисциплины:

Изучение законов, методов, критериев теории вероятностей и математической статистики. Формирование навыков построения и анализа вероятностно-статистических моделей, их применения в инженерной практике.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

самостоятельно работать, принимать решения в рамках своей профессиональной деятельности (ОК-7);

владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации (ОК-12);

владеть основными приемами обработки и представления экспериментальных данных (ПК-5);

анализировать и систематизировать научно-техническую информацию по тематике исследования, использовать достижения отечественной и зарубежной науки, техники и технологий (ПК-6);

осуществлять сбор и обработку исходных данных для анализа систем управления (ПК-9);

проводить экспериментальные исследования с использованием стандартных программных средств с целью получения вероятностно-статистических моделей процессов и объектов (ПК-20).

Задачами дисциплины являются:

ознакомить обучающихся с базовыми принципами и методами вероятностно статистического анализа данных;

обучить студентов основным методам и моделям теории вероятностей и математической статистики;

научить использовать инструментарий теории вероятностей и математической статистики в инженерной практике, обосновывать выбор конкретных решений с позиций вероятностно-статистического подхода.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части математического и естественно научного цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "1. Управление и информатика в технических системах" направления 220400 – Управление в технических системах.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: "Математический анализ", "Алгебра и аналитическая геометрия".

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и изучении дисциплин "Прикладная статистика", "Методы обработки данных ", "Идентификация объектов управления", систем управления", систем управления", "Надежность "Моделирование "Нейрокомпьютеры и их применение", а также программы магистерской подготовки.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основные законы, методы, критерии, модели теории вероятностей и математической статистики, принципы проведения вероятностно-статистического анализа данных в инженерных исследованиях.

Уметь:

осуществлять сбор, обработку и анализ исходных данных, проверять статистические гипотезы, проводить построение вероятностно-статистических моделей процессов и объектов по результатам экспериментальных исследований, оценивать адекватность полученных моделей.

Владеть:

терминологией предметной области и навыками дискуссии по вопросам дисциплины, навыками сбора, обработки и анализа экспериментальных данных (в том числе с использованием стандартных программных средств), навыками интерпретации результатов вероятностно-статистического анализа и принятия на их основе корректных решений.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единицы, 252 часа.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая № контроля Семестр самостоятельную работу раздел Форма промежуточной п/ успеваемости студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Вероятностно статистический подход Тест на знание 4 3 2 - в инженерных терминологии исследованиях Числовые Защита лабораторной характеристики 12 3 4 2 4 работы случайных величин Законы распределения Контрольная работа 26 3 12 4 4 вероятностей Генеральная Тест: принципы совокупность и способы формирования 4 3 2 - получения выборок выборок Защита Статистическое лабораторной 26 3 14 4 4 оценивание параметров работы Статистическая Контрольная работа 30 3 14 6 4 проверка гипотез Защита Дисперсионный анализ лабораторной 12 3 6 2 2 работы Защита Зачет лабораторных работ 4 3 и контрольных работ Экзамен Устный 9 34 3 Многомерные Тест: многомерные 10 4 4 4 распределения распределения Контрольные работы Регрессионный анализ 38 4 14 14 (№1 и №2) Расчетное задание 12 12 4 Защита расчетного Зачет 6 4 -- -- -- задания Экзамен Устный 14 34 4 -- -- -- Итого: 252 72 36 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции.

3 семестр Вероятностно-статистический подход в инженерных исследованиях Роль вероятностно-статистического подхода в изучении и описании технических систем, в частности, систем автоматического управления. Соотношение понятий теории вероятностей и математической статистики. Случайные события и вероятность.

Классическое и статистическое определение вероятности. Алгебра событий и вычисление вероятностей. Случайные величины. Закон распределения вероятностей: функция распределения и функция плотности.

Числовые характеристики случайных величин Числовые характеристики случайных величин, моменты (начальные и центральные). Роль математического ожидания и дисперсии, как характеристик центра группирования и степени рассеивания значений случайной величины. Моменты высоких порядков.

Понятие о распределении многомерной случайной величины и её числовых характеристиках.

Законы распределения вероятностей Законы распределения вероятностей, наиболее распространённые в практике инженерных исследований. Общая схема рассмотрения: аналитический вид и график функции плотности вероятности;

вид связи математического ожидания и дисперсии с параметрами функции плотности;

механизм образования и реальные примеры случайных величин данного закона распределения;

схемы генерации случайных величин с заданным законом распределения.

Законы распределения вероятностей, используемые в статистических вычислениях:

нормируемый нормальный закон распределения, интеграл Лапласа и таблицы для него;

хи-квадрат распределение Пирсона, t-распределение Стьюдента, F-распределение Фишера, таблицы для них, понятие числа степеней свободы.

Генеральная совокупность и способы получения выборок Генеральная совокупность, выборка из неё, основные способы организации выборки, свойства элементов случайной выборки.


Статистическое оценивание параметров Статистическое оценивание параметров: постановка задачи, статистики, статистические оценки, их основные свойства: состоятельность, несмещённость, эффективность.

Неравенство Рао-Крамера и измерение эффективности оценок. Выборочные аналоги центров группирования и показателей рассеяния значений случайной величины. Метод максимального правдоподобия и метод моментов для получения выборочных оценок.

Выборочная оценка как случайная величина, законы распределения для основных выборочных оценок. Понятие интервальной оценки параметра. Процедуры построения доверительных интервалов для параметров генеральной совокупности нормально распределённой случайной величины.

Статистическая проверка гипотез Статистическая проверка гипотез: понятие статистической гипотезы;

нулевая и конкурирующая, простая и сложные гипотезы. Критерий значимости, односторонняя и двусторонняя критические области. Ошибка 1-го и 2-го рода, понятие мощности критерия.

Процедуры проверки гипотез относительно математического ожидания и дисперсии.

Принцип отношения правдоподобия и построение равномерно наиболее мощного критерия. Последовательная схема проверки статистических гипотез. Критерий согласия.

Гипотезы о типе закона распределения случайной величины.

Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ: постановка задачи, исходные предпосылки. Разложение общей суммы квадратов на остаточную и факторную составляющие, вид законов распределений для них. Общая, факторная и остаточная дисперсии. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа.

4 семестр Многомерные распределения Понятие двумерной случайной величины. Интегральный и дифференциальный законы распределения, их свойства, числовые характеристики. Расчет ковариации и корреляции.

Нормальный закон распределения двумерной случайной величины. Многомерные распределения.

Регрессионный анализ Регрессионный анализ. Постановка задачи, математическая модель, стандартные предпосылки, свойства оценок метода наименьших квадратов, проверка основных гипотез, оценка адекватности регрессионной модели и ее предсказательных свойств. Роль повторяемости опытов, понятие планирования эксперимента, планы 1-го порядка.

Обобщенный метод наименьших квадратов.

4.2.2. Практические занятия 3 семестр №1. Частота появления случайного события, вероятность, вычисление вероятностей элементарных событий. Расчет вероятностей появления сложных событий типа «сумма»

и «произведение», основные теоремы алгебры событий для (не)совместных и (не)зависимых событий.

№2. Закон распределения вероятностей непрерывной дискретной случайной величины.

Функция распределения и функция плотности, их свойства, вычисление вероятностей.

№3. Типовые законы распределения. Вычисление вероятностей и отыскание значений числовых характеристик. Нормальный закон распределения, числовые характеристики, нормировка случайной величины, использование типовых таблиц для расчета вероятностей.

№4. Контрольная работа №1.

№5 Основные статистики, используемые в теории оценивания, техника пользования таблицами хи-квадрат распределения, распределения Стьюдента и Фишера.

№6. Техника отыскания выборочных оценок параметров методами максимального правдоподобия и моментов, свойства точечных оценок.

№7. Техника построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, свойства интервальных оценок.

№8. Техника проверки статистических гипотез относительно значений математического ожидания. Техника проверки статистических гипотез относительно значений дисперсии.

Техника проверки статистических гипотез относительно вида закона распределения.

№9. Контрольная работа №2.

4 семестр №1. Нормальный закон распределения двумерной случайной величины. Многомерные распределения.

№2. Расчет парного коэффициента корреляции и ковариации. Составление корреляционной и ковариационной матрицы.

№3. Расчет частного и множественного коэффициентов корреляции, проверка значимости и построение доверительных интервалов.

№4 Регрессионный анализ. Расчет оценок коэффициентов парной регрессии и построение доверительных интервалов. Стандартизированное уравнение парной регрессии.

№5. Контрольная работа №1.

№6. Свойства оценок метода наименьших квадратов №7. Оценка адекватности регрессионной модели и ее предсказательных свойств.

№8. Построение доверительных интервалов для среднего и прогноза. Понятие планирования эксперимента, планы 1-го порядка.

№9. Контрольная работа №2.

4.3. Лабораторные работы 3 семестр №1. Типовые законы распределения непрерывных случайных величин, влияние параметров распределений, числовые характеристики, расчет вероятностей и квантилей распределения.

№2. Элементарные статистические процедуры. Оценивание функции плотности и интеграль-ного закона распределения вероятностей по выборке заданного объема.

№3. Свойства точечных оценок математического ожидания M[x] и дисперсии D[x].

№4. Расчет и анализ свойств интервальных оценок математического ожидания M[x] и дисперсии D[x].

4 семестр Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания 3 семестр Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.

4 семестр Использование средств корреляционного, регрессионного, дисперсионного анализа для исследования экспериментальных данных.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в форме традиционных лекций и лекций с использованием презентаций.

Самостоятельная работа включает: подготовку к лекционным занятиям, к тестам, контрольным работам, выполнение домашних заданий, выполнение расчетного задания, подготовку к зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости обучающегося используются контрольные работы, домашние задания, защиты лабораторных работ, устные опросы, тесты, защита расчетного задания.

Аттестация по дисциплине – экзамен.

Оценка за освоение дисциплины на 3 семестре определяется оценкой на экзамене, на семестре рассчитывается из условия: 0,3х(среднеарифметическая оценка за контрольные работы)+ 0,3х(оценка за расчетное задание) + 0,4х(оценка на экзамене).

В приложение к диплому вносится оценка за 3 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М., Высшая 1.

школа, 1997 – 368 с.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и 2.

математической статистике – М., Высшая школа, 1997 – 310 с.

Методические указания к лабораторным работам (электронная версия).

3.

Виноградова Н.А. – МЭИ(ТУ), каф. Управления и информатики, 2004.

б) дополнительная литература:

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики – М., 1.

Юнити, 1998 – 1022 с.

Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере – М., Финансы и 2.

статистика, 1995 – 384 с.

Статистические методы в инженерных исследованиях (лабораторный практикум).

3.

Под ред. Г.К. Круга – М., Высшая школа, 1983 – 216 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы: а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

STATISTICA 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 220400 «Управление в технических системах» и профилю «1.Управление и информатика в технических системах».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

д.т.н., профессор Бородюк В.П.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой Управления и информатики д.т.н., профессор Беседин В.М.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 220400 – Управление в технических системах Профиль подготовки: 1. Управление и информатика в технических системах Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ" математический и Цикл:

естественно-научный Часть цикла: Вариативная № дисциплины по учебному Б.2.8. плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных 5 семестр – 6;

единицах:

Лекции 54 час. 5 семестр Практические занятия 18 час 5 семестр Объем самостоятельной работы по учебному плану 144 час 5 семестр (всего) Экзамен 34 час. 5 семестр 36 час Расчетное задание 5 семестр Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является:

Обучение студентов основным понятиям, моделям и методам решения задач оптимизации. Основными задачами дисциплины является практическое освоение аналитических и численных методов решения общенаучных и экономических задач оптимизации..

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

- обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цель и выбирать пути её достижения (ОК–1);

-стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-6);

- самостоятельно работать, принимать решения в рамках своей профессиональной деятельности (ОК-7);

- понимать сущность и значение методов оптимизации при принятии решений в различных областях знаний (ОК-11);

- анализировать различного рода рассуждения, публично выступать, аргументировано вести дискуссию и полемику (ОК-12);


-собирать, обрабатывать, анализировать и систематизировать научно-техническую информацию по тематике исследования, использовать достижения отечественной и зарубежной науки, техники и технологии (ПК-6);

- проводить расчеты с использованием стандартных программных средств с целью получения оптимальных решений для моделей процессов и объектов автоматизации и управления (ПК-20);

Задачами дисциплины являются познакомить обучающихся c классами задач оптимизации и методами постановки задач;

обучить студентов основным методам решения задач оптимизации;

научить использованию современных инструментальных средств решения конкретных оптимизационных задач.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла 3 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "1. Управление и информатика в технических системах" направления 220400 Управление в технических системах.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: "Математический анализ", "Алгебра и аналитическая геометрия", “Вычислительные методы”, “Статистические методы в инженерных исследованиях” Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и изучении дисциплин "Управление в больших системах”, "Теория автоматического управления”, а также программы магистерской подготовки.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

знать: основные классы задач оптимизации, области применения современных методов оптимизации и их особенности, технологию применения современных инструментальных средств решения задач оптимизации, аналитические и численные методы их решения;

уметь: грамотно осуществлять переход от вербальной постановки задачи к математической постановке, классифицировать оптимизационную задачу и выбирать адекватный метод решения, применять инструментальные средства решения задачи, проводить содержательный анализ решения;

владеть: современными оптимизационными методами для решения общенаучных задач, навыками дискуссии по профессиональной тематике, терминологией в области методов оптимизации, навыками поиска информации по современным постановкам и методам решения оптимизационных задач.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единицы, 216 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего включая Раздел дисциплины.

№ контроля Семестр самостоятельную работу раздел Форма промежуточной п/ успеваемости студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 1 Задачи оптимизации. Тест: задачи Назначение. оптимизации.

Математические основы Назначение.

8 5 4 1 Математические основы 2 Классификация задач Тест на знание оптимизации. Свойства 10 5 4 2 раздела функций.

3 Задачи оптимизации без Тест: методы ограничений решения задач без 10 5 5 1 ограничений 4 Задачи оптимизации с Тест: методы ограничениями 12 решения задач с 20 5 6 ограничениями Тест: методы решения задач Линейное линейного программирование и 37 5 13 5 программирования и связанные с ним задачи связанных с ним задач Тест: решение задач Численные методы оптимизации 35 5 12 5 оптимизации численными методами Тест: методы Многокритериальная решения задач 10 5 6 1 оптимизация многокритериальной оптимизации 8. Оптимизация в Тест на знание условиях неполной 15 5 4 1 раздела информации Подготовка Расчетное задание 36 пояснительной 36 записки Зачет 1 5 Экзамен (рекомендуется до 1 34 устный/ 34 5 -- -- - з.е.) Итого: 216 54 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 1. Задачи оптимизации. Назначение. Математические основы Классические постановки задач оптимизации: задача Дидоны и задача Герона.

Элементы линейной алгебры и теории матриц. Собственные числа и собственные вектора.

Квадратичная форма. Знакоопределенность квадратичной формы.

Множества. Основные понятия и определения. Способы задания. Операции с множествами и их свойства. Эквивалентность множеств. Классификация. Континуальные множества. Примеры. Выпуклые множества. Выпуклая оболочка множества.

Функции n-переменных. Понятия. Область определения. Вектор-градиент. Матрица Гессе. Разложение функции в ряд Тейлора и его применение для анализа функций.

Производная по направлению, её применение для анализа изменения функции. Проекция вектора-градиента. Выпуклость функций. Свойства выпуклых функций.

2. Классификация задач оптимизации. Свойства функций Компоненты математической модели задачи оптимизации. Виды ограничений.

Классификация задач оптимизации.

3. Задачи оптимизации без ограничений Унимодальные и мультимодальные функции. Локальный и глобальный экстремумы. Необходимые и достаточные условия экстремума. Стационарные, критические и седловые точки. Аналитические методы решения.

4. Задачи оптимизации с ограничениями Задачи оптимизации с ограничениями в виде равенств. Функция Лагранжа. Методы решения. Выпуклые задачи оптимизации. Разрешимость. Совместность. Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера и её применение для решения задачи оптимизации и проверки решения на оптимальность.

5. Линейное программирование и связанные с ним задачи Линейное программирование. Постановки задачи линейного программирования.

Свойства решения. Геометрическое толкование. Графический анализ чувствительности.

Опорный план. Симплекс-метод: основные положения, алгоритм. Анализ чувствительности. Двойственная задача линейного программирования. Дробно-линейное программирование. Геометрическая интерпретация. Методы решения. Транспортная задача. Сбалансированная и несбалансированная постановки. Этапы решения. Построение начального плана: метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод Фогеля. Определение оптимального решения. Метод потенциалов. Задача о назначениях.

Венгерский метод. Целочисленное программирование. Постановка задачи. Алгоритмы отсечения. Метод ветвей и границ.

6. Численные методы оптимизации Понятие о методах спуска. Методы нулевого, первого и второго порядков.

Направление спуска. Шаг спуска. Критерии окончания итераций. Оценка сходимости.

Численная оптимизация без ограничений. Методы нулевого порядка: покооррдинатный спуск, метод деформируемого многогранника. Методы первого порядка: градиентный метод, метод наискорейшего спуска. Проблема «оврагов» и «овражные» методы. Методы второго порядка: метод Ньютона, квазиньютоновские методы, метод сопряженных градиентов. Численная оптимизация при наличии ограничений. Метод Франка-Вулфа.

Метод штрафных функций.

Одномерная оптимизация. Отрезок локализации. Унимодальные функции.

Подходы к локализации точки экстремума. Методы прямого поиска. Оптимальный пассивный поиск. Метод деления отрезка пополам. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения. Погрешность методов. Сравнительная эффективность методов. Методы минимизации гладких функций. Условия применимости. Метод бисекции. Метод Ньютона.

7. Многокритериальная оптимизация Виды многокритериальных задач. Принципы поиска области изменения критериев.

Нормирование частных критериев. Общий подход к поиску оптимального решения.

Множество Парето. Аддитивный критерий оптимальности. Мультипликативный критерий оптимальности.

8. Оптимизация в условиях неполной информации Способы задания неопределенности. Стохастическая модель, статистический модель, интервальная модель, нечеткая модель. Стохастическая оптимизация: показатель эффективности и критерий оптимизации. М-, D-, MD-, Р- и К-модели задачи стохастической оптимизации. Допустимая область стохастической задачи оптимизации:

жесткая постановка, выполнение ограничений в среднем, вероятностные ограничения.

4.2.2. Практические занятия 5 семестр №1. Элементы линейной алгебры и теории матриц. Собственные числа и собственные вектора. Квадратичная форма. Знакоопределенность квадратичной формы.

№2. Множества. Способы задания. Операции с множествами и их свойства.

Континуальные множества. Выпуклые множества.

№3. Функции n-переменных. Вектор-градиент. Матрица Гессе. Разложение функции в ряд Тейлора и его применение для анализа функций. Производная по направлению, её применение для анализа изменения функции. Проекция вектора градиента. Выпуклость функций. Свойства выпуклых функций.

№4. Задачи оптимизации без ограничений. Локальный и глобальный экстремумы.

Необходимые и достаточные условия экстремума. Стационарные, критические и седловые точки. Задачи оптимизации с ограничениями в виде равенств. Функция Лагранжа.

№5. Выпуклые задачи оптимизации. Разрешимость. Совместность. Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера и её применение для решения задачи оптимизации и проверки решения на оптимальность.

№6. Линейное программирование. Графический метод решения. Двойственная задача линейного программирования. Дробно-линейное программирование.

№7. Целочисленное программирование. Алгоритмы отсечения. Метод ветвей и границ.

№8. Численная оптимизация без ограничений. Методы первого порядка:

градиентный метод, метод наискорейшего спуска. Методы второго порядка: метод Ньютона, квазиньютоновские методы, метод сопряженных градиентов. Численная оптимизация при наличии ограничений. Метод Франка-Вулфа. Метод штрафных функций.

№9. Одномерная оптимизация. Оптимальный пассивный поиск. Метод деления отрезка пополам. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения. Метод бисекции. Метод Ньютона.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания 5 семестр Расчетное задание: «Математическая постановка и решение задачи оптимизации».

Конкретные темы включаются в Учебно-методический комплекс по дисциплине.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в форме традиционных лекций и лекций с использованием презентаций и раздаточных материалов.

Самостоятельная работа включает подготовку к тестам и практическим занятиям, оформление расчетного задания, подготовку к экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются различные виды тестов, устный опрос, защита расчетного задания.

Аттестация по дисциплине – экзамен.

Оценка за освоение дисциплины рассчитывается из условия: 0,3 (среднеарифметическая оценка за контрольные и тесты) + 0,3 оценка за расчетное задание + 0,4 оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за 5 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Аоки М. Введение в методы оптимизации. – М.: Мир, 1977. – 312с.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах – М.: Высш.

Шк., 1986. – 319 с.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: б) дополнительная литература:

1. Данциг Д. Линейное программирование, его применение и обобщения. 2. Дегтярев Ю.М. Методы оптимизации. 3. Карманов В.Г. Математическое программирование.– М.: Наука, 1986. – 288с.

4. Сухарев А.Г., Тимков А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986.

– 328с.

5. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. – М.: Мир, 1973.

6. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. Пособие – М.: Высш. Шк., 1994. – 544 с.

7. Вощинин А.П., Мжельская В.А., Скибицкий Н.В. Методические указания к проведению практических занятий по курсу «Теория оптимизации». – М.: МЭИ, 1985.

– 44с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Matlab.

б) другие:

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 220400 «Управление в технических системах» и профилю «1. Управление и информатика в технических системах».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

д.т.н., профессор Скибицкий Н.В.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой Управления и информатики д.т.н., профессор Беседин В.М.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 220400 Управление в технических системах Профиль(и) подготовки: "Управление и информатика в технических системах" Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ" Цикл: профессиональный По выбору Часть цикла:

№ дисциплины по учебному Б.3.8. плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных 5 семестр единицах:

Лекции 54 час 5 семестр Практические занятия 18 час 5 семестр Лабораторные работы 0 час Расчетные задания, рефераты 10 час самостоят. работы 5 семестр Объем самостоятельной работы по учебному плану 144 час (всего) Экзамены 5 семестр Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является формирование у студентов знаний по современной методологии автоматизации решения задач принятия решений на основе математических моделей.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

самостоятельно работать, принимать решения в рамках своей профессиональной деятельности (ПК-2);

анализировать различного рода аргументацию, публично выступать, аргументировано вести дискуссию и полемику (ОК-2);

анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-18);

принимать и обосновывать конкретные технические решения при создании объектов и систем (ПК-21).

Задачами дисциплины являются:

познакомить обучающихся с технологией принятия решений;

дать информацию о программных средствах поддержки принятия решений, применяемых в инженерной практике;

научить принимать и обосновывать технические решения в последующей управленческой и инженерной деятельности.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б.3 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "Управление и информатика в технических системах" направления 220400 «Управление в технических системах».

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: Математический анализ, Вычислительные методы, Статистические методы в инженерных исследованиях, Экономика и организация производства.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы, изучении дисциплин "Операционный анализ" и "Оптимизация", а также программы магистерской подготовки.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

Принципы системного подхода к автоматизации принятия решений на основе математических моделей;

Основные алгоритмы, обеспечивающие работу каждой из подсистем и системы в целом;

Основные математические модели прикладных задач из области принятия хозяйственных решений.

уметь:

формулировать требования к уровню и форме математического, программного и технического обеспечения, а также к моделям операций с учетом специфики проводимых исследований;

проводить эффективные исследования и обрабатывать результаты математического моделирования с целью получения обоснованных решений.

владеть:

решениями исследовательских и производственных задач на основе самостоятельной проработки технического задания;

современными технологиями моделирования при решении задач автоматизации принятия решений в условиях современных промышленных предприятий.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 130 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая № контроля Семестр самостоятельную работу раздел Форма промежуточной п/ успеваемости студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 АСУП и ERP-системы.

Классификация задач принятия решений. Тест на знание 26 5 12 2 Математические терминологии методы. Термины и определения.

Классификация оптимизационных Тест: эадачи задач. Методы линейного 36 5 8 4 линейного программирования программирования.

Симплексный метод.

Проблемы отыскания Тест: симплексный первоначального 36 5 8 4 метод базисного решения.

Особые случаи.

Транспортная задача.

Экономико математическая модель.Открытая и Тест: транспортная 36 5 8 4 закрытая модели. задача Распределительный метод решения.Особые случаи.

Элементы теории игр.

Решения на чистых и Тест: Поиск смешанных стратегиях.

оптимального Максминный подход.

решения с 46 5 18 4 Сведение к задачам применением теории линейного игр.

программирования.

Двойственные задачи.

Зачет -- -- -- -- -- -- - Экзамен письмен.

36 5 -- -- -- Итого: 216 54 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции:

5 семестр 1. АСУП и ERP-системы. Классификация задач принятия решений.

Математические методы. Термины и определения.

Краткое описание ERP – систем как разновидности АСУП.

Современные решения в области внедрения ERP-систем Сравнение ERP-систем по полноте функциональности Функциональные возможности модулей пакета Microsoft Axapta Внедрение модуля Производство Microsoft Axapta на примере мясоперерабатывающего комбината «РИКИ»

Введение в основной курс. Основные определения. Общая постановка задачи Классификация оптимизационных задач исследования операций по математической постановке. Классификация оптимизационных задач исследования операций по содержательной постановке. Классификация оптимизационных задач исследования операций по размерности целевой функции.

2. Классификация оптимизационных задач. Методы линейного программирования.

Линейное программирование в экономических задачах. Примеры математической постановки задач линейного программирования.(А) Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства). (Б) Задача о смесях (о рационе). (В) Задача об использовании мощностей (о загрузке оборудования).(Г) Задача о раскрое материалов.

Общая задача Линейного Программирования.

3. Симплексный метод. Проблемы отыскания первоначального базисного решения.

Особые случаи.

Симплексный метод в экономических задачах. Суть симплексного метода. Отыскание максимума ц.ф. (на примерах). Отыскание минимума ц.ф. (на примерах). Определение первоначального базисного решения. Особые случаи симплексного метода.

4. Транспортная задача. Экономико-математическая модель.Открытая и закрытая модели. Распределительный метод решения.Особые случаи.

Экономико-математическая модель транспортной задачи. 3.2. Нахождение первоначального базисного распределения поставок. Особые случаи. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Распределительный метод решения транспортной задачи. Особые случаи при решении транспортной задачи.

Открытая модель транспортной задачи.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.