авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Гостевая Монография Книга Новая ФМК Статьи Форум Предисловие В поисках оснований Введение Логика и формальная ...»

-- [ Страница 2 ] --

свой выбор мы остановили на довольно популярной и часто цитируемой концепции, в которой налицо четкая и последовательная постановка узловых вопросов. Демаркация, верификация и особенно фальсификация – таковы судя по всему основные понятия концепции Карла Поппера. Лучше послушать самого автора чем давать его в пересказе. Начнем с демаркации: “Проблему нахождения критерия, который дал бы нам в руки средство для выявления различия между эмпирическими науками, с одной стороны, и математикой, логикой, а также «метафизическими» системами, с другой, я называю проблемой демаркации” [Поппер, 30]. Кое-кто предпочел бы говорить о различии между эмпирической наукой и чистой теорией или скажем между экспериментальной наукой с одной стороны, дедуктивными и спекулятивными системами с другой, но здесь это не важно.

Дело ведь не в терминах, даже если научными Поппер считает только эмпирические системы:

“…я, конечно, признаю некоторую систему эмпирической, или научной, только в том случае, если имеется возможность ее опытной проверки” [там же, 38]. С этим трудно согласиться логикам и математикам, которые сочтут такую позицию в лучшем случае недостаточно продуманной. Впрочем это скорее увлеченность автора жестким отграничением эмпирического знания от неэмпирического. А для выявления критериев демаркации надо сперва указать на возможные способы испытания теории на прочность. “Можно, как представляется, выделить четыре различных пути, по которым происходит проверка теории. Во-первых, это логиче ское сравнение полученных следствий друг с другом, при помощи которого проверяется внутренняя непротиворечивость системы. Во-вторых, это исследование логической формы теории с целью определить, имеет ли она характер эмпирической, или научной, теории или, к примеру, является тавтологичной. В-третьих, это сравнение данной теории с другими теориями, главным образом, с целью определить, внесет ли новая теория вклад в научный прогресс в том случае, если она выживет после ее различных проверок. И наконец, в-четвертых, это проверка теории при помощи эмпирического использования выводимых из нее следствий” [там же, 29]. Словом, необходима проверка теории на непротиворечивость, нетавтологич ность, новизну и эмпирическую проверяемость, но кто этого не знает и с этим не согласен?

Жаль, что нет здесь таких критериев как простота и изящество теории, но указаны едва ли более важные непротиворечивость и нетавтологичность, хотя маловероятно, что кто-то станет всерьез предлагать теорию, не отвечающую столь тривиальным условиям. Пожалуй только последний из указанных Поппером “путей проверки теории” заслуживает серьезного рассмотрения: “Цель проверок последнего типа заключается в том, чтобы выяснить, насколько новые следствия рассматриваемой теории, то есть всё, что является новым в ее содержании, удовлетворяют требованиям практики, независимо от того, исходят ли эти требования из чисто научных экспериментов или практических, технических применений. Процедура про верки при этом является дедуктивной. Из данной теории с помощью других, ранее принятых высказываний выводятся некоторые сингулярные высказывания, которые можно назвать «предсказаниями» («predictions»), в частности предсказания, которые легко проверяемы или непосредственно применимы. Из них выбираются высказывания, невыводимые из до сих пор принятой теории, и особенно противоречащие ей. Затем мы пытаемся вывести некоторое решение относительно этих (и других) выводимых высказываний путем сравнения их с результатами практических применений и экспериментов. Если такое решение положительно, то есть если сингулярные следствия оказываются приемлемыми, или верифицированными, то Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы теория может считаться в настоящее время выдержавшей проверку и у нас нет оснований отказываться от нее. Но если вынесенное решение отрицательное или, иначе говоря, если следствия оказались фальсифицированными, то фальсификация их фальсифицирует и саму теорию, из которых они были логически выведены.

Следует подчеркнуть, – продолжает Поппер, – что положительное решение может поддер живать теорию лишь временно, поскольку последующие возможные отрицательные решения всегда могут опровергнуть ее. В той мере, в какой теория выдержала детальные и строгие проверки и она не преодолена другой теорией в ходе научного прогресса, можно сказать, что наша теория «доказала свою устойчивость» или, другими словами, что она «подкреплена»

(«corroborated») прошлым опытом” [там же, 2930]. Высказанная в последнем абзаце идея о нескончаемости серии сменяющих одна другую теорий совсем не обязательно верна. Никому не дано знать, вечен ли процесс смены научных теорий высокого по крайней мере ранга или же в какой-то момент этот процесс как полагают некоторые прекратится и всякое научное исследование будет вестись исключительно в режиме практических приложений и решения всевозможных задач на базе существующих теорий. В любом случае это вопрос схоластиче ский и едва ли стоит его декларировать в работе по методологии, претендующей помимо прочего на аккуратность формулировок. Впрочем главное здесь то, что непосредственно относится к проверке теории на пригодность. В нашем понимании ФТ как теории физических величин новая теория, если забыть обо всём остальном и рассматривать ее лишь в плане верификации и фальсификации, может реально предложить следующее: какие-то новые величины, в частности константы;

наделение “старых” величин новыми свойствами;

численные значения новых и уточненные значения старых величин. “Поймать” предсказанную теорией новую величину, например обсуждаемую ниже космологическую константу NU ~ 10 125, далеко не просто, особенно если речь идет об областях физической реальности, недоступных пока прямому эмпирическому изучению. С большими сложностями может быть связана и проверка следствий теории второго типа, например установление справедливости новой формулы или уравнения или испытание какой-то величины на абсолютную сохраняемость. Наиболее реальная возможность, открывающая прямую дорогу к попперовской верификации или фаль сификации теории, связана с измерением численных значений физических величин. В теории ЛМФ это прежде всего константа Ферми, также время жизни и АММ мюона и в какой-то степени постоянная тонкой структуры, масс мюона и нуклонов. Добавим, что выводимые в теории “сингулярные высказывания” не следует понимать в узком смысле как результат чистой дедукции из приведенного к соответствующему виду формализма физической теории, как нечто вроде выводимых в логико-дедуктивных системах теорем. Это еще и результат решения той или иной задачи, поставленной в рамках данной теории и решаемой исключи тельно ее средствами. Что касается измерения величин, то здесь всё просто – на словах, поскольку на деле процесс проверки может растянуться на многие годы или даже десятилетия.

Допустим какая-то величина B, известная с погрешностью B, предсказывается в новой теории с существенно меньшей погрешностью B' B. Экспериментальное подтверждение числового интервала B ± B' может считаться серьезным аргументом в пользу теории, приводящей к такому значению. Если же новое, более прецизионное измерение окажется несовместимым со значением B ± B', это может существенно подорвать репутацию теории.

Верифицируемость и фальсифицируемость это как две стороны одной медали, причем вторая сторона оказывается всё же важнее, поскольку высказанные автором и частично приведенные выше “соображения приводят к убеждению в том, что не верифицируемость, а фальсифици руемость системы следует рассматривать в качестве критерия демаркации. Это означает, что мы не должны требовать возможности выделить некоторую научную систему раз и навсегда в положительном смысле, но обязаны потребовать, чтобы она имела такую логическую форму, которая позволяла бы посредством эмпирических проверок выделить ее в отрицательном смысле: эмпирическая система должна допускать опровержения опытом” [там же, 38].

Нетрудно понять, что фальсифицируемость, поднятая на высоту критерия демаркации, тесно соприкасается с другими понятиями, в частности степени точности при измерении [там же, Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы 115] и решающего (crucial, decisive) эксперимента, прежде всего решающего фальсифици руемого эксперимента, подробное обсуждение которого можно найти в книге [Popper]. Это не лишенная интереса тема, но в общих чертах (а большего нам не требуется) и так всё достаточно ясно и незачем углубляться в попперовскую методологию. Может показаться, что кроме разве терминологии она вообще не содержит в себе ничего принципиально нового.

В каком-то смысле это действительно так: в конце концов кто не знает, что новая теория должна быть непротиворечивой, нетавтологичной, быть в чем-то лучше своей предшествен ницы и главное быть открытой для подтверждений и для опровержений? Во всяком случае ничего для себя в конструктивном плане полезного мы здесь не находим. Если вообще смысл методологических построений видеть в интеллектуальной игре или в том чтобы разводить псевдоакадемическую заумь там, где и так всё достаточно ясно, практическая польза таких построений окажется под большим сомнением. Но и в этом деле важны кроме общих поло жений тонкости, выявляемые лишь детальным анализом разных аспектов проблемы. Нередко нужен взгляд со стороны, полезно иметь под рукой по возможности полный и подробный перечень требований, которым должна удовлетворять выдвигаемая научная теория или кон цепция. При доброжелательном отношении методология это необходимая рефлексия над научным знанием и общая инструкция его построения и дорожная карта, путеводитель по научному лабиринту. Тем самым ее существование можно считать вполне оправданным.

Вернемся в свете сказанного к нашим задачам. Сознавая всю важность постановки и решения вопросов, относящихся к исконно физическим, насколько возможно подобное разделение, мы отдаем себе отчет во всех трудностях перехода от формализованной, частично аксиоматизированной схемы к ее приложениям. Немало допущений сделано и при построении системы AGECA, но здесь они больше напоминают заранее задуманные конструкции здания, возводимого в соответствии с общим архитектурным замыслом, либо просто строительные леса, оказывающиеся ненужными по завершении постройки. С переходом к непосредствен ным приложениям формальной системы строгий вывод, дедукция, жесткая подчиненность общему проекту всё больше уступает место индуктивному допущению, прямой апелляции к результатам включая эмпирические, полученным в недрах существующей физики. Но все эти допущения, а тем более построения отнюдь не так произвольны как может показаться на первый взгляд: всё в той или иной мере регламентировано универсальным и не допускающим исключений формальным кодексом AGECA. Насколько жестким селектором допустимых решений может служить формальная система, мы убедились на примере константы Ферми GFA, чисто экспоненциальный характер которой обозначился вполне определенно и речь могла идти лишь о некоторых ее интерпретациях, да и то в условиях почти однозначного выбора. Следует конечно отличать допущения от интерпретаций, а сами допущения различать по степени значимости. Так, законы изменения, сохранения и квантования это подсказанная реалиями физической теории интерпретация кодов С 1 – С 4, а многое из нижеизложенного – интерпретация кодов, но включающая в себя момент допущения, с верификацией, относящейся к системе AGECA в целом или же затрагивающей лишь отдельные ее стороны.

Всякий сложный многоплановый текст или достаточно самостоятельная его часть имеет собственную динамику развития, внутреннюю логику изложения, которую автор не вправе игнорировать. Приведенное в начале главы общее определение исходного понятия физической величины и необходимость его обсуждения ввели нас в круг неодинаковых по характеру и природе, но тесно связанных по сути вопросов. Если разделить этот круг на следующие одно за другом не столько в хронологическом, сколько в логической порядке части, получим двенадцать (здесь это число случайно) несимметричных, неравных сегментов.

1 Общее определение физической величины как системы постоянных и/или переменных чисел 2 ФФП – выделенные точки универсума физических чисел, требующие особого внимания Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы Большие числа Дирака как “мутанты”, выпадающие из ряда нормальных физических и математических констант ГВП как попытка объяснения предполагаемых мутаций констант их вариациями во времени Серия построенных на основе ГВП теорий, ни одна из которых не оказалась успешной Антропный принцип – стремление ввести человеческий фактор в качестве необходи мого условия (или даже цели) существования Вселенной Гипотеза множественности Вселенных, или попытка объяснить физическую действи тельность включая “феномен человека” статистическим чудом Другие модели объяснения существующей Вселенной как одного из возможных миров Модели расширяющейся и раздувающейся Вселенной, призванные ответить на вопрос, как всё начиналось 10 Начальные условия как первичный набор величин и связей между ними, предопреде ливший последующее развитие 11 Экстремальные значения ФФП как физические числа, определяющие от и до физиче ской реальности 12 Обобщение физических законов сохранения, изменения и квантования посредством экстремальных значений ФФП Числами Дирака мы вскоре займемся, краткое обсуждение остальных восьми вопросов из первых девяти показало их причастность к проблеме начальных условий. Главное же внимание будет уделено двум последним вопросам, ключевым для настоящей главы и для понимания многих затрагиваемых в ней тем.

9.7. Формулы для FPA и GA Начнем с решения вопроса, связь которого с проблемой экстремальности отнюдь не очевидна. Попытаемся выяснить, насколько реально получение истинного выражения для гравитационной постоянной G, тем более что из пяти исходных фундаментальных постоян ных с, h, k, G F, G системы С это последняя величина, еще не вычисленная методами теории ЛМФ. Знание математической формулы для G важно для более точного вычисления целого ряда космологических квантово-гравитационно-релятивистских (hGс) величин, в частности по формуле x j hc mj = (9.7.1) G выражающей значения фундаментальных масс в зависимости от выделенных значений функций xj. Все предпринимавшиеся ранее попытки теоретического определения гравита ционной постоянной приводили к громоздким выражениям, см. [Eddington 1946;

Eagles;

Станюкович, 15], и оказались безуспешными как и в случае остальных физических постоянных.

Эта проблема согласно вышеизложенному может быть решена только в рамках системы AGECA, но и здесь далеко не всё так просто;

предлагаемое нами решение сугубо предполо жительно. Напомним сперва, что в теории ЛМФ выявляются все необходимые кирпичики, общие каноны и законные способы построения истинных математических выражений ФФП, но правильность того или иного построения, вообще говоря, не обеспечивается автоматически.

Помимо формально-математической есть и содержательная сторона дела, включающая момент угадывания, который весьма прост и фактически однозначен в одних случаях и достаточно сложен и гипотетичен в других. Физическая постоянная – “многоликая” природная реалия и формально-теоретический конструкт в единой “упаковке”, где математическая форма Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы сопряжена с физическим содержанием, предполагающим учет теоретического статуса и ранга постоянной, ее соотнесенность с различными параметрами. Мы уже знаем из 3.4, что в современной теории квантово-релятивистской гравитации высший ранг фундаментальной постоянной, характеризующей интенсивность гравитационного взаимодействия, принадлежит не столько ньютоновской постоянной G сколько постоянной Ньютона–Эйнштейна = 8G/c или обратному ей выражению для силы F P = c 4 /8G (9.7.2) Сила примечательна и тем, что формула размерностей с /G для нее получается во всех содержащих с и G системах измерения независимо от выбора остальных основных размерно стей. А чем выше теоретический статус, тем проще как правило форма – это, можно сказать, чрезвычайно общий подтверждаемый историей эвристический принцип (назовем ли мы его принципом простоты, экономией мышления, алгеброй гармонии или как-то иначе) физики, да и всей фундаментальной науки. Следуя ему естественно считать, что проще найти выра жение для силы F PA, а уж затем GА = c A /8F PA. Но сперва краткое отступление о некоторых особенностях рассматриваемых величин.

Гравитационная постоянная G, впервые введенная в науку Ньютоном и измерявшаяся еще во второй половине XVIII века [Кавендиш], считается старейшей после скорости света в вакууме фундаментальной физической константой. Гравитация присутствует всегда и всюду, вся наша деятельность протекает в гравитационном поле Земли, конкретное значение которого, если вдуматься, во многом определяет облик жителей нашей планеты. Вместе с тем G едва ли не самая неуловимая для физической лаборатории постоянная и за два с лишним столетия точность ее эмпирического определения возросла, может показаться, лишь незначительно.

Судите сами:

G(18в.) = 6,74(5)10 – 8 см 3 г –1с–2 (7,410 – 3 ) результат, получаемый по данных Кавендиша G(98) = 6,673(10)10 – 8 см 3 г –1с–2 (1,510 – 3) результат согласования 1998 года Более того, погрешность рекомендованного в 1998 г. значения в 12 раз выше погрешности согласованного двенадцатью годами раньше значения G(86) = 6,672 59(85)10 см г с (1,310 ) –8 3 –1 –2 – (9.7.3) – уникальный случай в истории современной метрологии, свидетельствующий о явном небла гополучии в эмпирическом определении “Большого же”. Между тем дело идет, повторим, о старейшей константе физической теории, ведь именно с появления величины G в теории тяготения Ньютона начинается история великих физических чисел. Более двух веков длится и измерение гравитационной постоянной, уступая здесь первенство лишь скорости света. И вот первая по “теоретическому возрасту” и вторая по продолжительности эмпирического исследования постоянная оказалась фактически на последнем месте по точности измерения в списке наиболее известных ФП. Такое положение вещей мало кого устраивает, хотя понять логику авторов согласования 1998 года нетрудно. Дело в том, что разброс имеющихся эмпи рических значений по G слишком велик для современной метрологии. Так, относительное отклонение для полученных лишь за последнее десятилетие крайних значений (37-ый и 39-ый номера в таблице 9.7 ниже) почти неправдоподобно велико: = 83! И даже сверхосторожное G(98) никак не согласуется ( 4,2) с 39-ым номером, погрешность которого кстати в 18 раз меньше. Тем не менее несогласованность полученных данных, думается, еще не повод к радикальному отступлению, игнорирующему опыт двухсотлетнего эмпирического определения этой ФФП. К тому же после 1998 появились новые результаты, существенно меняющие ситуацию в целом. Знание численного значения постоянной G хотя бы на уровне 10 отно – сительной погрешности крайне важно для научной теории и ее многочисленных приложений;

без такого знания нельзя например с достаточной точностью “взвесить” Землю и другие планеты солнечной системы. Проблема точного значения G нам важна в плане сравнения получаемого ниже теоретического результата с экспериментальным.

Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы С появлением предпоследнего G(2002) = 6,6742(10)10 – 8 см 3 г – 1 с – 2 (1,510 – 4 ) (9.7.4) и особенно последнего согласованного значения G(2006) = 6,674 28(67)10 – 8 см 3 г – 1 с – 2 (1,010 – 4 ) (9.7.5) ситуация несколько изменилась, но не настолько, чтобы можно было закрыть вопрос и довольствоваться новым рекомендованным значением. Число G(2006) имеет непонятно большую погрешность, уступая по точности более десяти приведенным в таблице результатам!

Перед нами очевидно продукт произвольной, чересчур осторожной и недостаточно проду манной селекции, вызывающий (как и предыдущие согласования) серьезные сомнения в своей правильности и обоснованности. Нам нужен более точный и в то же время не менее надежный эмпирический ориентир. Можно попытаться получить его традиционным способом на базе имеющихся экспериментальных данных, не прибегая к особым ухищрениям. Для этого надо прежде всего убедиться, что база данных сегодняшнего дня не содержит таких противоречий, которые не оставляют другого выбора чем тот, что был сделан (частью выну жденно, а частью быть может из чрезмерной осторожности) в конце 90-ых и в начале нынешнего века. Список полученных за последние двести с небольшим лет составлен с некоторыми добавлениями, уточнениями и изменениями на основе сводных таблиц в работах [Kleinevo;

Карагиоз, Измайлов;

Raicu], см. также [Flowers and Petley], и новейших (вплоть до середины 2008 г.) результатов. Поскольку данные в этих работах не всегда сходятся, для уточнения порой приходилось обращаться к первоисточникам, почти полный список которых дан в четвертом столбце таблицы 9.7. В список данных по G “всех времен и народов” не включен как не отвечающий критериям строгости экспериментальной науки результат (7,810 – 8 см 3 г – 1 с – 2, неопределенная погрешность, N.Maskelyne, 1774), полученный за четверть века до опытов Кавендиша, по-прежнему считающихся первой попыткой эмпирического определения грави тационной постоянной. Нет в таблице и более поздних результатов (W.Koldewyn, J.Faller, 1976;

D.N.Page, C.D.Geilker 1981 и др.) с относительной погрешностью ниже уровня 10 – 3.

Кроме того среди данных исследовательской группы, полученных по определенной методике в разные годы, обычно берется усредненный либо последний и наиболее надежный, точный результат, а при наличии двух или более однотипных данных одной серии опытов (этот случай отмечен звездочкой) берется их взвешенное среднее – без таких уплотнений таблица выросла бы раза в полтора. Отметим также, что серьезных разночтений и неоднозначностей относи тельно помещенных в конце предлагаемой таблицы наиболее точных данных не обнаружено.

Таблица 9. Результаты измерения гравитационной постоянной Значение G, G/G, – N Источник Дата –8 3 –1 – 10 см г с 6,74(5) 74 [Cavendish] 6,63(6) 90 Fr. Reich 1838/ 6,62(7) 106 [Bailey] 6,630(17) 26 [Cornu, Baille] 6,45(11) 171 [Jolly] 6,594(15) 23 Wilsing J. 6,70(4) 60 Poynting J.H. 6,658(7) 10,5 [Boys] 6,657(13) 19,5 [Etvs] Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы 6,658(2) 3 [Braun] 6,683(11) 16,5 Richarz F., Krigar-Menzel O. 6,64(4) 60 [Burgess] 6,66(4) 60 [Zaradnicek] [Fixler et al.] 6,693(27) 40 [Lamporesi et al.] 6,667(11) 16,5 [Schwarz et al. 1998;

1999]* 6,6873(94) 14 6,670(8) 12 [Renner] de Boer et al., см. [Gillies] 6,667(8) 12 [Hubler et al.] 6,678(7) 10,5 [Baldi et al.] 6,675(7) 10,5 6,6711(52) 7,8 [Schurr] 6,6722(51) 7,6 Dousse, Remme [см. Gillies] 6,6720(41) 6,1 [Heyl;

Heyl, Chrzanowski]* 1930, [Kleinevo et al.] 6,6735(29) 4,3 [Rose et al.], Lowry R.A.

6,6699(14) 2,1 1969/ Luther et al., см. [Gillies] 6,6699(14) 2,1 [Hubler et al.;

Cornaz et al.]* 6,6691(12) 1,8 1992/ [Walesch et al.] 6,6685(11) 1,65 [Richman et al.] 6,6830(11) 1,65 [Nolting et al.]* 6,6751(10) 1,5 6,6745(8) 1,2 [Сагитов и др.] Schurr et al., см. [Gillies] 6,6613(8) 1,2 [Boer et al.] 6,6670(7) 1,0 6,6740(7) 1,0 [Bagley and Luther] [Luo et al.] 6,6699(7) 1,0 6,6714(6) 0,9 [Facy, Pontikis] [Fitzgerald et al.] 6,6656(6) 0,9 6,674 33(57) 0,85 [Fitzgerald and Armstrong]* [Michaelis et al.] 6,715 40(56) 0,83 6,6726(5) 0,75 [Luther and Towler] [Karagioz et al.]* 6,6729(5) 0,75 [Izmailov et al.] 6,6771(4) 0,60 [Quinn et al.] 6,675 59(27) 0,40 6,673 87(27) 0,40 [Armstrong and Fitzgerald] [Schlamminger et al. 2002] 6,674 07(22) 0,33 [Schlamminger et al. 2006] 6,674 25(12) 0,18 6,674 215(92) 0,14 [Gundlach and Merkiwitz] Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы Первая часть таблицы, над чертой, представляет скорее исторический интерес и дана для полноты и беглого сравнения результатов прошлого и настоящего. Результат опытов Кавен диша двухсотлетней давности (в рациональной реконструкции) лишь немногим уступает по точности рекомендованному G(98), а вот погрешность результата 1897 года уже в пять раз меньше. Не задерживаясь на подобных вещах, обратимся ко второй части таблицы. В отличие от первой, “исторической” половины, где исследования даны в хронологическом порядке, здесь удобнее расположить данные по уменьшению приписанной измерению погрешности – от 40 (в единицах 10 ) до G/G(2000) = 0,14. Теперь можно приступить к анализу этих трех – десятков данных для получения взвешенного значения. Известно, что усреднение традици онным для метрологии методом наименьших квадратов (формулы 7.7.3) дает относительно надежные результаты лишь при определенных условиях. Это во-первых достаточно обширная база данных, во-вторых отсутствие доминантного измерения, подавляющего своей малой погрешностью результаты менее прецизионных измерений, в-третьих не слишком большой разброс значений между наиболее точными данными. Проще говоря – как можно больше данных, как можно больше равновеликих лидеров в наилучшем числовом согласии друг с другом. Если хотя бы одно из этих условий нарушено, метод наименьших квадратов работает плохо, напоминая числовую лотерею с малыми шансами на правильное угадывание. В случае постоянной G эмпирических данных вполне достаточно, а лидера, подавляющего остальных, нет. Погрешность первого по точности результата лишь в 1,3 раза меньше чем у второго и в 2,4 раза меньше чем у третьего при наличии полутора десятков результатов, погрешности которых различаются меньше чем на порядок. Здесь у гравитационной постоянной значительно более выгодное положение чем у постоянной Зоммерфельда, для которой метод наименьших квадратов лишь слегка корректирует значение –1 из формулы для аномального магнитного момента электрона. Словом, первые два условия выполняются для G и вся проблема в серьезном расхождении числовых данных. В частности отмеченная выше разница между результатами, стоящими в таблице под 37-ым и 39-ым номерами, так велика, что не оставляет казалось бы места для оптимизма. И всё же попытаемся найти выход из положения, поступая как в случае постоянной –1, то есть дополняя метод наименьших квадратов “методом изгна ния числовых мутантов”. Если изъять указанные два числа, то для десяти наиболее точных результатов максимальная разница – между 42-ым и 36-ым номерами – равна 9,5. Это опять таки много, но уже не так безнадежно. Чтобы получить объективную картину и принять окончательное решение, найдем вначале взвешенное среднее всех сорока семи результатов, а затем с изъятием 37-го и 39-го номеров и в конце с изъятием также наиболее точного измерения. Во всех трех случаях участие “исторических” результатов, как и данных, относи – тельная погрешность которых не ниже уровня 10, чисто символическое, это дань уважения исследователям гравитационной постоянной. Имеем следующие усредненные данные:

G – см 3 г – 1 с – 2 (9,010 – 6 ) = 6,674 455(60)10 (9.7.6) G – 37 – 39 –8 3 –1 –2 – = 6,674 063(61)10 см г с (9,110 ) (9.7.7) G – 37 – 39 – 47 = 6,673 944(81) –8 3 –1 –2 – см г с (1,210 ) (9.7.8) От взятого за основу G – 37 – 39 заведомо неприемлемый результат G отклоняется на = 6,4, а G– 37 – 39 – 47 на 1,5. “Диких” отклонений больше нет, причем предпоследнее число чуть больше 6,674 00010 – 8, а последнее почти на столько же меньше. Исходя из этого и немного увеличив для большей надежности интервал погрешности, окончательно имеем легко запоминающееся значение G(2008) = 6,674 00(10) – см 3 г–1с– 2 (1,310 – 5 ) (9.7.9) которое почти в 7 раз точнее G(2006). Хотя относительная погрешность уровня 10 на три и – более порядков меньше чем у других ФФП, новое значение, можно думать, годится в качестве не очень грубого ориентира для теоретического определения G.

Используя значение G(2006) и формулу (9.7.2), получим F P = 4,815 670(72)10 47 дин (1,510 – 5 ) Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы Это очень большая сила, превышающая на 20 порядков силу притяжения между Солнцем и Землей. А если представить себе два (точечных) тела с массами равными массе Вселенной 57 (~ 10 г), находящиеся на расстоянии порядка радиуса Вселенной (~ 10 см), то сила грави тационного взаимодействия между ними по порядку будет как раз равна F P :

G mU FP = ~ 10 47 дин (9.7.11) RU – не связано ли это с физическим смыслом фундаментальной силы? Если далее по известной формуле Энергия = Сила Расстояние соотнести с силой F P и расстоянием RU энергию E = F P R U, то по порядку она окажется равной полной энергии Вселенной E = m U c 2. Ясно, что это не случайные числовые совпадения, а соотношения, бросающие свет на хорошо известную из всех современных теорий гравитации, но почему-то не удостоенную должным вниманием ФФП. Важно и то, что фундаментальная сила с массой, длиной или энергией непосредственно не связана, а определяется через ФФП c и G, а также через ФМК 2 и. Если исходить из равенства выражений (9.7.2) и (9.7.11) для константы F P, придем к поразительному выводу, что отношение двух фундаментальных параметров Вселенной может быть вычислено с той же точностью, с которой определена гравитационная постоянная:

mU c = = 2,686 181(40)10 г/см (9.7.12) RU 8 G или в А-системе mU A = 1,230 554(19)10 (9.7.13) RU A Необходимый этап определения истинного значения размерной физической постоянной это избавление от размерности, то есть перевод по общей формуле (3.12.5) размерного числа в А-систему и последующее исследование полученной с некоторой точностью безразмерной величины. Используя эмпирические значения (9.7.9) и (9.7.11), имеем GA = 3,043 9809(12) – 0,39 ppm (9.7.14) F PA = 4,609 5327(18) 0,39 ppm (9.7.15) Получены сверхмалое и сверхбольшое по нашей классификации числа, из которых “чистой” – без множителей перед -функцией – экспонентой является предположительно второе:

F PA = e 116,657 3814 (39) (9.7.16) Учитывая тензорную природу (JG = 2h) гравитационного поля с десятью (n G = 10) независи мыми параметрами, экстремальный характер и инвариантность величины F PA относительно различных систем размерностей вроде chG и cqG, исходим из функциональной зависимости F PA = F PA (JGA, nG, eminA, JminA ), конкретная форма которой может быть такой:

J / 2 J minA + / nG FPA = G A J min A (9.7.17) qmin A Подставляя соответствующие А-значения, придем к окончательному выражению 1 3 ( 2 + / 10 ) 2 F PA = e (9.7.18) позволяющему в случае его правильности вычислять число F PA с погрешностью, ограниченной лишь точностью определения константы. Вычисление гравитационной постоянной по формуле (9.7.2) уже тривиально:

Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы 1 3 ( 2 + / 10 ) 2 1 2 GA = (9.7.19) e Отсюда путем обратного перевода в систему СГС получим G теор = 6,673 8997(37)10 – 8 см 3 г – 1 с – 2 0,55 ppm (9.7.20) что неплохо согласуется ( = –1,0) с (9.7.9). Не следует однако обольщаться согласием с эмпирическим результатом – не столько из-за недостаточной достоверности последнего, сколько по соображениям более принципиального характера. Надежность любой построенной формулы как правило заметно ниже надежности формулы выведенной или однозначно полученной в рамках данной теоретической системы. В этом смысле ни формула (9.7.17) ни любое другое построенное выше или ниже выражение не может соперничать с результатом GFA exp(–48), получение которого вообще не имеет достойных аналогов в физической теории. В любом случае несмотря на бльшую чем например в случае уравнения для кон станты –1 неопределенность некоторых моментов, формула (9.7.15) отвечает в целом и стандартам теории ЛМФ и толкованию физического смысла константы F PA. Поэтому она имеет право на существование в качестве пусть далеко не бесспорного кандидата на роль истинного выражения для фундаментальной силы, а следовательно и для гравитационной постоянной.

9.8. Правило с-h Формулу (9.7.19) можно записать и в более компактном виде 1 3 ( 2 + 0,1 ) hA c4 2 GA = A e hA (9.8.1) содержащем А-значения постоянных с и h наряду с экспонентой и другими математическими константами. Для зависящей от константы h степени экспоненты введем обозначение 1 3 ( 2 + 0,1 ) hA 116, = (9.8.2) 2 hA оно упрощает запись величин, содержащих гравитационную постоянную. Постоянные с и h очевидно наиболее часто встречающиеся в настоящей работе физические величины. Это объясняется тем, что произведение hс фигурирует в трех из четырех физических кодов С, и тем, что исходными соотношениями (см. табл. 3.12) А-системы определяются равенства сА = –1, m eA = 1/hA cA, GFA е – Можно поэтому, придавая переменным р и q в выражении BA = B0 cA h q p (9.8.3) A определенные целые и полуцелые значения, получить немалое количество безразмерных ФФП, например (e), (em 0 ), eA, e m0A, m eA, D CeA, CeA, 2µ BA, reA Формулу (9.8.3), где BA выражение для физической постоянной в А-системе, а В0 комбинация ФМК, назовем с-h-правилом и постараемся выяснить границы применимости этого правила.

Оно заведомо неприменимо в случае экспоненциальных формул для константы Ферми и гравитационной постоянной, содержащих к тому же числа 48 и 10, которые не относятся к категории основных или вторичных математических констант. Однако при указанном выше понимании степени n B, F = 48 как общего количества фундаментальных фермионов со спином J = h/2 и бозонов со спином J = h физическая константа 48 может считаться определенным значением целочисленной функции от h:

Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы n B, F = f (nh), n = 1/2, Аналогично при понимании 10 в формуле (9.8.1) как числа независимых параметров тен зорного гравитационного поля, для которого J = 2h, это число может считаться значением функции от математической константы 2 и от h. Других безразмерных физических констант помимо 48 и 10 во всех перечисленных формулах не видно и правило (9.8.2) можно обобщить следующим образом:

В = F(ФМК, сА, hА ) (9.8.4) Обобщенное с-h-правило условимся понимать как утверждение о существовании обширного класса выделенных физических чисел, которые в абсолютной записи могут быть представлены с помощью (не считая математических констант) лишь двух физических величин сА и hА.

Речь идет о “естественном”, компактном, достаточно простом представлении, поскольку сложное, содержащее замысловатые комбинации или операции над ФМК выражение возможно всегда;

другое дело, что в некоторых случаях могут возникнуть проблемы с определением естественности, простоты формулы. Надо также подчеркнуть, что имеется в виду исключи тельно физическое, то есть посредством не только ФМК, но обязательно и ФФП, представ ление, поскольку согласно теории ЛМФ все ФФП в конечном счете тем или иным способом выражаются посредством ФМК. По сути дело сводится к утверждению о необходимости и достаточности двух независимых ФФП для представления всех величин указанного класса в виде простых соотношений. Но насколько обширен этот класс? Есть ли какие-то ограничения или обобщенное с-h-правило универсально? В последнем случае оно могло бы служить средством распознавания истинной ФФП и имело бы большое эвристическое значение для теоретического определения малоисследованных физических констант.

Соблазн считать (9.8.3) универсальной формой функциональной зависимости для всех ФФП велик. Мы знаем из гл. 7, что попытки выразить известные тогда физические постоянные с помощью постоянной тонкой структуры предпринимались не раз;

еще чаще высказывалась идея возможности или даже необходимости сведения всех ФФП к одной-двум “истинно фундаментальным, независимым” физическим константам. Из этого ничего не вышло, а сейчас мы со всей определенностью можем сказать, что обобщенное с-h-правило не универ сально – достаточно посмотреть на А-выражения для постоянных Ферми и Больцмана. Вместе с тем многое говорит о том, что класс физических чисел, подпадающих под с-h-правило, весьма обширен. К нему относятся приведенные ниже в таблице значения фундаментальных физических величин в различных выделенных точках интервала их существования. Точная фиксация этих точек на основе эмпирических и теоретических данных порой очень пробле матична, что можно видеть на характерном примере планковской константы G, как вскоре окончательно убедимся, одной из центральных точек всего универсума физических чисел.

Принадлежность постоянной G = G (с, h, G(с, h), m j ) из уравнения С 2 к искомому классу сомнений не вызывает, однако из-за неопределенности переменной m j однозначное определение выделенной, центральной планковской точки здесь очень непросто, поскольку есть несколько альтернативных возможностей. Знаменитые планковские соотношения (3.12.6–9) обычно получаются исключительно анализом размерностей, а значит приравни ванием безразмерного множителя единице, что приводит к значению G = 1 (9.8.5) Но возможны и другие способы. Так, в работе [Давтян, 23] безразмерный множитель перед “фундаментальной массой М 0 ” равен, следовательно здесь G (M 0 ) = (9.8.6) Вспомним и обсуждавшуюся в предыдущем разделе ФП = 8G/c 4, входящую в основные уравнения практически всех современных теорий гравитации и одинаковую в системах измерения сhG и ceG, то есть инвариантную относительно замены основной размерности h Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы на другие. Стоящую перед физической постоянной G математическую константу 8 можно, хотя это не обязательно, понимать как искомый безразмерный множитель для всех планковских величин, который анализом размерностей в принципе не выявляется, требуя как всегда обращения к конкретике физической теории. При таком понимании множителя 8 истинно равенство G () = 8 (9.8.7) Если же G (m P ) толковать как особую, уникальную точку, в которой имеет место формальное тождество фундаментальных параметров физической теории – комптоновских и гравитаци онных величин, в частности комптоновской длины D P и гравитационного радиуса (радиуса Шварцшильда, или радиуса черной дыры) l P, или h/m P c = 2Gm P /c 2, отсюда G (D P l P ) = 1/2 (9.8.8) Нельзя исключать на данном этапе и другие толкования планковских величин, но в любом варианте G = P не сильно отличается по порядку от 1 и служит чем-то вроде центральной точки отсчета, своеобразным центром симметрии для всего множества числовых значений xj. И в качестве таковой через постоянные сА, hA она непосредственно не выражается ( p = q = 0). Отмечая сам факт существования подобной точки, примем значение P = 1/2, позже оно получит свое независимое подтверждение.

Вполне надежно, мы знаем, тождество e (e) 1/cA, к которому с немалой долей уверенности можно добавить симметричное равенство m (e m0 ) = – 1 = cA К числу менее достоверных теоретических и эмпирических данных относятся обычные оценки космологических параметров: mU 10 56 г для массы и R U = 2Gm U /c 2 10 28 cм для гравитационного радиуса Вселенной, хотя отношение этих двух величин предположительно может быть вычислено (см. 9.7.13) с точностью порядка 0,1 ppm. С этим соотносится еще более ненадежная оценка m § h/R U c 10 – 66 г для гипотетической ненулевой массы фотона, а также гравитона. Существование m приводит к появлению, см. [Окунь 1990, 177], юкавского потенциала r r r h / m c RU D =e =e (9.8.9) e так нужного для “обрезания” функций xj в граничных точках и учтенного нами при состав лении уравнения (3.9.3) для потенциалов. Используя коды С 1 – С 3, фактически основную причину введения с-h-правила, и сокращение (9.8.2), можно представить в соответствующей форме такие фундаментальные величины как заряд, масса, комптоновская длина, не говоря уж о получаемых из них вторичных физических величинах. Имеем:

e jA j h A cA (9.8.10) = h A e / m jA = 8 G j (9.8.11) cA cA h A cA e – /2 (9.8.12) D jA = 8 G j hA e – / jA (9.8.12' ) = 8 G j c A G j h A cA e – / l GjA = (9.8.13) Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы G j h A – / t GjA = e (9.8.13' ) 2 cA h 3 m jWA = jW e (9.8.14) A cA e (9.8.15) D jWA = j W h A cA Подстановка в эти формулы выделенных значений функций дает ряд выражаемых через сА и hА важных величин, каждая из которых имеет вполне определенный физический смысл.

Словом, собрав воедино всё получаемое посредством кодов С, соотношений А-системы, известных из теории соотношений между физическими постоянными, а также допущений касательно построения FPA, имеем список констант, расположенных по возрастанию (модулей) их численных значений;

приведены также А-выражения и соответствующие им десятичные значения.

Таблица 9. Обобщенное с-h-правило в применении к некоторым ФФП А-выражение Константа Десятичное значение с-h-формула cA – 1 – – 3,043 9809(12) GA е е 8 2GA h A PA = t GPA – 2,993 072 59(60) –/ е cA 2 cA GA h A – /2 – 2,477 533 80(49) е DmA 2 cA 2GA h A – / 1 1 – 4,101 586 93(81) D PA = l GPA е cA cA 2 GA h A – /2 – 6,790 2264(13) l GmA е cA GFA – 48,000 015 (16) – f (n h ) – e 1,425143(23) e 8 8 9 eA 2,14221 1549(58) – h A 3 4 reA h2 – 5,05675 4571(68) A 5 h 5 / 2 cA – µ BA 9,23941 596(13) A 2 5/ 43 – h 2 cA 6,92957 4149(70) D eA A 2 3 hA – 4,46802 7179(30) 2hA 1 – RA hA cA 5,95915 74057… 4 4 h A cA Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы – 1/сА 7,29735 2568(25) 4 a 0A – h 2 cA 9,49601 1169(64) A eA 0,02666 66197 96(90) hA E0A 0,03744 24902 54907… 2 2 h A cA 2 5 hA /m eA 0,05966 519786(40) 2 h 2 cA A 1 RA 0,06115 250456(21) 4 h c 4 AA m eA 0,07488 49805 09814… h A cA h A cA e PA 0,22073 454536(37) 2 eA /m eA h 3 / 2c A 0,35610 10448(12) A 3/ GA 1/2 1/2 0, em0A cA h A 3,65428 68866… / 6,28318 53071… R fA 2 R A cA 8,38009 4560(56) 4 h A cA 45 2eA /hA 11,93664 1712(40) hA 16 16 hA cA c1A 15,38828 9087(52) hA cA /eA 2 / 2cA h A 22,96056 16741… cA –1 – 137,035 999 11(46) 1 1406,254 9434(94) m eA cA hA h A cA / m PA 1,265 171 34(24) 2 2 e 2GA 2 / 2 cA h A /GA 2,094 506 34(40) m mA 2 2 e cA F PA е 4,609 5327(18) 8 GA Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы В этом внушительном списке представлены числа всех выделенных ранее классов: централь ные, средние, промежуточные, малые и большие, очень малые и очень большие, сверхмалые и сверхбольшие. Чтобы еще полнее выявить систему особых точек и однозначно определить все значения нужен более обширный и главное более точный базис эмпирических данных, относящихся прежде всего к фундаментальным массам. В любом случае можно утверждать, что в А-системе весьма значительная часть занимающих огромный числовом интервал известных физических величин может быть выражена с помощью констант с и h. Дальнейшее расширение этого правила вглубь и вширь можно связать в перспективе с детализированным – при учете всех особых точек и пороговых эффектов – построением констант взаимодействия, в точности сходящихся в математической точке GUT, а в более отдаленной перспективе с детализированным построением всех потенциалов взаимодействий, важнейшие фрагменты которых это логарифмические законы для xj. Реальное же экспериментальное подтверждение с прогнозами на будущее относится к получению системы взаимосвязанных и взаимосогла сованных истинных математических выражений для всех известных ФФП и сравнение со гласованной системы их десятичных значений с соответствующими эмпирическими данными.

9.9. Большие числа Дирака Не все значимые физические числа подпадают под обобщенное с-h-правило, но и не все подпадающие под это правило выделенные числа включены в наш список. Мы в основном ограничились величинами, которые обычно рассматриваются как самостоятельные, имеющие определенный физический смысл константы. Все они кроме констант связи j имеют нену левую в системе СГС размерность. Разумеется с-h-величины нетрудно отыскать и среди других безразмерных констант, в частности больших чисел Дирака. Особое внимание, уделяемое здесь третьему сегменту круга из 12 взаимосвязанных вопросов, вызвано не в последнюю очередь ажиотажем по поводу интерпретации безразмерных физических чисел как функций времени. Печально, что для многих неспециалистов имя Дирака ассоциируется скорее с большими числами и вариациями постоянных чем с квантовой теорией поля, хотя для научного познания КЭД несравненно важнее экстравагантной, но не подтвердившейся несмотря на все старания энтузиастов ГВП. Впрочем есть и другая сторона медали. БЧ подобно брошенным в воду и образовавшим идущие от них круги камешкам повысили, мы знаем, интерес к проблемам космологии, в частности происхождения и эволюции Вселенной, стимулировали появление новых научных гипотез, основанных порой на честолюбии и самообмане. Низведенный развитием науки до уровня заурядного обитателя ничем не примечательной, находящейся на окраине одной из десяти миллиардов галактик планеты, человек, точнее некоторые ученые и неученые антропоцентристы снова стали ощущать себя едва ли центром мироздания, хотя и в новом смысле. Не огорчительное пылинка в космосе, а торжествующее шекспировское венец природы, притом почти буквально, – таков оптимисти ческий итог спекулятивных построений, навеянных гипотезой больших чисел. Если говорить о самих БЧ, небольшие выдержки из работ [Dirac 1937;

Вейль;

Фейнман, Лейтон, Сэндс;

Девис;

Зельдович, Новиков] помогут нам в очередной раз проследить истоки (Эддингтон, Дирак, Милн, Вейль) зарождения их “тайны”, понять суть вопроса, а также ознакомят с позднейшими отголосками и оценками.

“В качестве общего принципа можно принять, что все большие числа порядка 10 39, 10 и т.д., встречающиеся в общей физической теории, с точностью до простых числовых множителей равны t, t 2 и т.д., где t – время в современную эпоху, выраженное в атомных единицах. Упомянутые простые числовые множители должны определяться теоретически, когда будет создана полная теория космологии и атомизма. При этом отпадает необходимость в теории, которая давала бы числа порядка 10 39 ” (П. Дирак) “В физических теориях числа типа 4 или 3 появляются часто, и это не вызывает удивления. Однако число 10 40, которое полностью составлено из фундаментальных постоянных Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы природы и поэтому, вероятно, имеет фундаментальный смысл, неимоверно велико по срав нению с любым из этих более привычных значений” (П. Девис) “Среди физиков существует убеждение, что безразмерные величины, существенно отличающиеся от единицы, подлежат объяснению, являются предметом (по крайней мере) качественной теории. Это убеждение наталкивает на мысль, что близость больших безраз мерных чисел из различных явлений природы указывает на наличие внутренних связей между этими явлениями и может служить маяком, указывающим путь развития науки” (Я. Б. Зельдович, И.Д. Новиков) Понятно, что все большие числа это в то же время перевернутые малые. В следующих двух отрывках речь идет о взаимообратных числах и – 1 1/4110 – 4 1.

“Сила притяжения двух электронов составляет в естественных единицах величину /r 2, где безразмерное число равно примерно 10 – 41. Оно является еще более загадочным, чем постоянная. В самом деле, простая математическая теория может привести к числам типа 1/2 или 8, но чтобы получилось безразмерное число экстравагантного порядка 10 41, пред ставить себе трудно!... Если разделить эту массу (Вселенной – А.Г.) на массу электрона (тем самым намеренно проигнорировав все остальные частицы), то мы получим, что число N частиц во Вселенной порядка 10 81. Таким образом, мистический фактор 10 – 41 оказывается связанным с этим числом N (которое можно принять как случайное) зависимостью типа 1/ N. Если сказанное принять всерьез, то отсюда следует, что сила притяжения двух частиц зависит от величины общей массы Вселенной!... Единственное, что мы можем пока сказать, – это то, что устройство мира зиждется на двух безразмерных числовых величинах и, в тайну которых мы пока не проникли” (Г. Вейль) “Гравитационное притяжение составляет 1/4,1710 42 от электрического отталкивания.

Откуда же может возникнуть такое исполинское число в знаменателе? Оно же не случайно, ведь это не отношение объема Земли к объему тли. Мы рассматриваем два естественных свойства одного и того же предмета – электрона. Это фантастическое число есть естественная константа, и в нем таятся какие-то глубинные свойства природы. От каких же свойств оно зависит? Некоторые надеются, что если кто-нибудь однажды напишет «универсальное уравнение», то одним из его корней будет это число. Но очень трудно найти уравнение, в котором корнем было бы такое немыслимое число. Были придуманы и другие возможности;

одна связывает его с возрастом Вселенной” (Р. Фейнман) Приведенных высказываний достаточно, чтобы составить общее представление о сущности довольно неожиданно возникшей перед наукой проблемы. В ней можно выделить три важных момента. Во-первых сам факт существования доброго десятка а то и больше, см. например табл. 1 в обзорной работе [Ray et al.], безразмерных физических величин n/m (n и m начальные члены натурального ряда).

“немыслимого” вида ~ 10 41 или (10 41) Во-вторых близость численных значений этих величин, которые однако ни в одном случае (см. формулы ниже) не совпадают. В-третьих необходимость достаточно убедительного объяснения первых двух моментов с точки зрения малости обычных констант. В приведенном выше отрывке из [Dirac 1937], как и в [Eddington 1931;

1936;

Milne;

Dirac 1938], дана суть гипотезы больших чисел Дирака. Впоследствии идея была подхвачена, конкретизирована и модифицирована многими ([Teller;

Jordan;

Brans, Dicke;

Dicke;

Станюкович;


Hayakawa;

Gamov;

Carter 1968;

Bekenstein], cм. также [Dyson 1967;

Davies;

Misner et al.;

Morgenstern], гл. 18 в [Rees et al.] и обширную библиографию в обзорной работе [Ray et al.]), в том числе самим Дираком [Dirac 1974;

1979]. Суть ГВП в том, что большие (и конечно обратные им малые) числа не должны содержаться в физических законах, их появление обусловлено зависимостью некоторых констант от времени, так что наблюдаемые сейчас значения связаны лишь с нынешним возрастом Вселенной. Первоначальная гипотеза Дирака о вариациях (эволюции во времени) постоянных:

Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы G ~ t – 1, N E = m U /m n ~ t 2 (m U масса Вселенной) и все последующие ее варианты и модификации не нашли каких-либо подтверждений [Davies;

Shlyakhter;

Pagel;

Baum, Florentin-Nielsen;

Solheim et al.];

подробности в [Dyson 1967;

Will;

Чечев, Крамаровский];

cм. также [Blake;

Bahcall, Schmidt;

Wolfe et al.;

Turneaure, Stein]. “Ни одно из самых тщательных рассмотрений не дало никаких бесспорных свидетельств измене ний фундаментальных постоянных” – таков, уже указывалось, вынужденно признаваемый всеми [Dyson 1967;

Davies;

Шляхтер;

Ohanian;

Крамаровский, Чечев;

Зельдович, Новиков] итог семидесятилетних исследований. Словом, с вариациями ничего не выходит, а проблема больших физических чисел, обозначенная в [Weyl 1917;

1919] еще в начале прошлого века, остается. Идея изначальной малости по сравнению с (10 41) 1/4 10 10 фундаментальных физи ческих постоянных как предпосылка гипотезы Дирака очевидно имеет некоторые основания в математике, где все важнейшие константы расположены в центральной (–2 х 2) и прилегающих областях числового континуума. Это, мы знаем из гл. 3, относится не только к фундаментальным константам 2, е,, i (i 4 = 1),, W(1),, но и к вторичным математическим константам (см. 3.21). Конечно, из малых констант нетрудно составлять хотя бы посредством функции большие числа, но всё дело в том, что ни одно из них независимой константой считаться не может.

Все большие безразмерные физические величины и большие математические числа строятся из малых “кирпичиков” – математических констант. Но наряду с формальным сходством объективно имеются и глубокие содержательные, онтологические различия между теми и другими. Физическое число это достаточно сложный объект, статус которого определяется не только построенностью из исходных элементов, но и способом построения, ролью в теории, физическим смыслом. Большое физическое число 1/GFA (48) 7,010 по рангу не ниже малой постоянной eA = / 0,03. Между тем повсеместно фигури рующая в формулах физики лептонов и кварков величина 1/ GF именно в А-системе равна G FA @ (96) 4,910, то есть является одним из “магических” чисел типа 10 ! Более того, 2 41 в отличие от так сильно интересовавших Эддингтона, Дирака, Вейля, Фейнмана и других безразмерных отношений mU, e 2, e NE = mp Gme Gme m p константа GF выполняет в физической теории огромную по важности и пользе работу. GFA несомненно великое число природы и к тому же член фундаментального семейства величин, к которому относятся суперконстанта NU (963) (4,9210 41) близкое знакомство с которой нам еще предстоит, ее гомологи NU, NU, (NU ), (NU ) 2 энтропийная подпоследовательность 96 n (4,9210 41) n, где n = 1, 2,..., NU / Поэтому если уж говорить о магических, мистических, фантастических, таинственных, немыслимых и т.п. числах, то естественной единицей отсчета является не малопонятное 10 или же (10 41) 1/4, а фундаментальное (96) или (48), (24). Следовательно общая форма больших физических чисел дираковского типа такова:

Dj = Bj (24n), (n = 1, 2, 3,... ) где множитель Bj равен или очень близок 1 для основных связанных с GFA, NU, j членов семейства и порядка единицы – для остальных. Считая 24 характерным представителем Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы средних по нашей классификации чисел, можно считать (24n) характерными представите лями больших, а [(24)] сверхбольших чисел, начинающихся, напомним, с (96) = (244) [(4,5)] Таким образом, число 24n (n = 1, 2,..., 48) при однократном использовании оператора преобразуется в большое, а при двукратном в сверхбольшое, и наоборот, применение обратного оператора преобразует сверхбольшое число в большое, а повторное применение – в характеристическое среднее. Заметим, что самыми большими из известных нам сверхбольших чисел будут ((N U )) и его гомологи.

Мы видим, что простой перевод дираковских чисел D n 10 41n в экспоненциальную запись, то есть перевод со случайного по большому счету языка на фундаментальный язык -функции вносит определенную ясность в проблему больших чисел. Речь идет уже о близости чисел типа Ве 48n, причем из предыдущего рассмотрения ясно видно (см. табл. 9.8), что бльшую часть значимых больших чисел трудно даже в плохом приближении считать числами семейства Dn. Теория ЛМФ не делает разницы между безразмерными комбинациями вроде e 2 /Gm 2 и А-значениями физических постоянных, например GA, поскольку и те и другие e в конечном счете построены посредством математических констант. В огромном интервале между ~ (24) 2,610 10 и ~ N U @ (2883) 2,1510 375 можно манипулируя величинами найти, если постараться, числа на любой вкус. Оттого восторги по поводу близости дираков ских чисел кажутся сильно преувеличенными, ведь это лишь небольшой фрагмент общей числовой картины физического мира, выхваченный из контекста и выделенный исторически, если вдуматься, нехваткой информации и определенным стечением обстоятельств. Что каса ется невозможности больших чисел в физических уравнениях и законах, то здесь мы имеем дело с явным заблуждением, источник которого – аналогия (без учета специфики физических величин) с математикой, где нет значимых больших чисел, – указан выше. Экспоненциально логарифмическая форма С из 3.2 это универсальный способ представления любого, мнимого или действительного, положительного или отрицательного, малого или большого, числа и если по поводу последних возникают кое-какие сложности и сомнения, то больше от непривычки, за неимением подобных величин в известных физических уравнениях. Другое дело, что фун даментальная последовательность (48n) вместе с такими фундаментальными постоянными как cA, hA, k A, m eA образует числовой каркас физического мира, где есть немало величин, значения которых близки в частности к дираковским (96), (192).

Приведем напоследок некоторые из этих величин с их А-выражениями и с указанием значений в системах записи В0 10 41n и В0 (48n). При этом традиционно относимые к дира ковским числа типа ( re ) tH mU,, mN C re / c не приводятся, поскольку они содержат космологические параметры известные с погрешно стью, исключающей надежную числовую идентификацию подобных величин.

22 e = 8 e =8 4,165810 42 [2,9(48)] h A F A Gme mm 8h A / 2 2 2 2 / e= 1,523210 20 0,22(48) e = m p A cA mp mpA hc 8 h A 85 F A = = 3,109010 41 [0,79(48)] e mpA cA G me mp 2 mpA Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы re 2 3 3 cA e /2 1,23310 = h A cA = 0,18(48) 2GA h A Dp F 813 = 8 h 6 e 2 = e 2 6,905010 83 [1,3(48)] A Gm / r 2 2 e e 4 2 2 re2 h 3 cA e = = 1,520010 40 [0,18(48)] A 2G rP2l 4 2 h A cA m Pl e 1, = = [0,56(48)] m e mp 2G A meA mpA mp A Нетрудно видеть, что добрая половина из приведенных здесь чисел Дирака может быть отнесена к категории с-h-величин;

исключение составляют лишь те отношения, которые содержат массы частиц вроде массы протона m p. Это и не удивительно, поскольку особая роль констант с и h в физической теории зафиксирована уже в уравнениях С 1 – С 3 и подкреп лена исходными соотношениями А-системы.

Резюмируя можно сказать, что настоящая близость, если не совпадение, численных значений больших физических чисел относится не к традиционным дираковским числам, а к последовательности (48n) для фундаментальных физических величин GFA, 96n, NU и их гомологов. Сами же числа Дирака хоть и аппроксимируются наилучшим образом именно этой последовательностью, но разброс значений по обе стороны от (48n) для них слишком велик, чтобы видеть здесь нечто большее чем подбор соответствующих чисел среди множества имеющихся. Образно говоря, в темной комнате не оказалось черной кошки, которая была в соседнем помещении, о существовании которого не подозревали те, кто настойчиво призывал к поискам кошки.

9.10. Общие суждения об экстремальности физических величин Теперь, когда с той или иной степенью полноты и ясности рассмотрены девять из двена дцати предложенных в 9.6 пунктов, можно приступить к рассмотрению последних трех вопросов, основных в этой главе. “От и до” физической реальности, начальные условия и действующие при этом законы – таково в двух словах содержание оставшихся разделов.

Понимая физический мир как систему взаимосвязанных (законами) величин, естественно пытаться очертить границы и понять динамику его развития с помощью экстремальных – минимальных и максимальных – значений ФВ. Это непосредственно связано с идеей ато марности, дискретности, квантованности окружающего мира, точнее его теоретического отображения в виде физических величин. С открытием атомарности электромагнитного заряда, кванта действия, минимальной массы заряженных частиц, дискретности спектров масс и времен жизни элементарных частиц, с успехами КМ, КЭД, КТП и вообще квантового подхода к рассмотрению физических явлений стала представляться очевидной дискретность всех физических величин – включая самые “неподатливые” в этом отношении пространство, точнее длину, и время, хотя идея их атомарности считается одной из первых когда-либо высказанных естественнонаучных гипотез. Истоки этой идеи четко прослеживаются в атомизме Левкиппа, Демокрита, затем Эпикура, а возвращение к концепции дискретности пространства про изошло в середине XIX в. [Риман]. Сегодня это не самый важный аспект интересующей нас темы, однако он не только исторически первичен и относительно хорошо разработан, но и достаточно нагляден, поэтому подготовленный предыдущим рассмотрением конкретный анализ проблемы экстремальности в физике удобно начать с него.


Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы В современной физике атом пространства, называемый фундаментальной длиной и связанный с фундаментальным временем – “хрононом” соотношением l f = ct f, обычно пони мается как “гипотетическая универсальная постоянная размерности длины, определяющая пределы применимости фундаментальных физических представлений – теории относитель ности, квантовой теории, принципа причинности” [Киржниц]. Вместе с тем фундаментальная длина и хронон суть неделимые атомы длины и времени, предельные значения этих величин, по ту сторону которых неприменимы сами понятия пространства и времени, так что говорить о какой-то их части, скажем половине, l f или t f бессмысленно. Проблема дискретности пространства и времени интенсивно обсуждалась на протяжении многих десятилетий, см.

[Вяльцев], понятие фундаментальной длины использовалось Гейзенбергом при составлении “фундаментального полевого уравнения” его единой спинорной нелинейной теории материи [Гейзенберг, 45], в различных теориях квантованного пространства и времени, в многочис ленных попытках преодолеть путем “обрезания” расходимости теории поля, при решении проблемы сингулярности и т.п., см. [Гинзбург, 85]. Фундаментальную длину выражают как правило через ФФП, применяя анализ размерностей. Идея продолжала жить, но фавориты менялись: “С помощью известных характерных физических параметров можно построить ряд величин размерности длины, которые в разное время обсуждались как претенденты на роль фундаментальной длины. Это – комптоновская длина волны электрона D е ~ 10 – 11 см (электромагнитное взаимодействие), -мезона (D ~ 10 – 13 см) и нуклона (D N ~ 10 – 14 см, сильное взаимодействие), характерная длина слабого взаимодействия GF / hc ~ 10 – 16 см…, гравита ционная длина… Gh / c 3 ~ 10 – 33 см” [Киржниц]. Но эксперимент последовательно отвергал эти значения, в том числе фундаментальную длину Гейзенберга GF / hc 0,6710 – 16 см, проникая в область меньших длин и отодвигая верхнюю границу l f к значению 10 – 19.

Поэтому по словам того же автора “величины, связанные с электромагнитным, сильным и, скорее всего, слабым взаимодействиями, уже не могут претендовать на роль фундаментальной длины. Весьма вероятно, что фундаментальной длиной физики окажется гравитационная длина” [там же], то есть планковская l P. Это мнение разделяют многие, хотя не все. В каком-то смысле l P действительно может считаться фундаментальной длиной как чрезвычайно важный предел промежуточного характера, “перевалочный пункт”, вернее точка на пути к малоис следованной области физических явлений. Начиная с нее классические представления о непрерывности пространства-времени видимо уже неприменимы, но отсюда еще не следует, что бессмысленно вообще говорить о меньших длинах. Планковская длина занимает последнее по малости и потому выделенное место в иерархии убывающих по численному значению характерных длин четырех или пяти фундаментальных взаимодействий, но с другой стороны нетрудно указать на множество значимых, имеющих определенный физический смысл вели чин, которые меньше планковской l P. Например гравитационный радиус электрона, опреде ляемый по общей формуле R = 2Gm/c2, которую легко получить анализом размерностей, с точностью до безразмерного множителя 2, уточняемого уже теорией гравитации. Так вот, R e 1,410 – 55 см, то есть на 22 порядка меньше l P, а гравитационные радиусы адронов лежат в интервале 3,610 – 53 –310 – 51 см, это тоже намного меньше планковской длины.

Возникает вопрос: если l P фундаментальная (в смысле дальнейшей неделимости, мини мальности) длина, как тогда быть с гравитационными радиусами элементарных частиц? И раз уж пытаются решить вопрос с помощью анализа размерностей, его возможности надо использовать до конца. Исходя из сказанного следует допустить существование иных преде лов для длины и для времени. Поставим перед собой такую задачу: всё тем же анализом размерностей найти экстремальные значения основных в системе СГС величин размерности длины L, времени T и массы М, а следовательно для величин произвольной размерности.

При этом предполагается во-первых, что материя дискретна во всех своих проявлениях и подобно кванту действия, элементарному заряду и т.д. существуют ненулевые l f = l min и Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы t f = t min ;

во-вторых, фундаментальная длина и хронон и остальные фундаментально значимые физические величины выражаются через ФФП;

в-третьих, связь между постоянными выяв ляется анализом размерностей, сила которого в его независимости от физической теории, а слабость в том, что связь между первоначально заданными величинами устанавливается с точностью до числового множителя, далеко не всегда равного 1. К этим естественным допущениям, фактически всегда используемым в получении l min и t min, добавим одну в конст руктивном плане наиболее важную предпосылку: все кванты и не имеющие определенного названия их числовые партнеры-антиподы, словом все экстремальные значения фундамен тальных физических величин образуют замкнутую систему формально и содержательно согласованных и взаимосвязанных фундаментальных параметров. Отсюда непосредственно следует, что если известны экстремальные значения одних величин, то через них должны выражаться значения остальных. Ставится следовательно задача выявить список экстре мальных величин и установить аналитические связи между ними. С точки зрения теории ЛМФ задача сводится к нахождению выражаемых посредством ФМК системы физических чисел установленного типа.

Полный набор физических экстремумов должен относиться не только к фундаментальным – задаваемым посредством уравнений С, а также основных законов сохранения, изменения и квантования – но и к вторичным физическим величинам. А пока стоит более конкретная задача определения экстремальных значений длины и времени, которую проведем в два этапа: вначале грубая оценка с помощью лишь анализа размерностей, затем попытка найти более точное решение с использованием более тонких методов. Не трогая пока стоящее несколько особняком уравнение С 4, напомним, что задаваемый уравнениями С 1 – С 3 исходный набор величин включает безразмерные константы связи х j, размерные постоянные с, h, G, G F, переменные e j, m j, D j. Учитывая характер поставленной задачи, в качестве постоянного значения переменной m j возьмем массу Вселенной m U, которая по приблизительным оценкам ~10 57 г. Анализ размерностей дает немалые возможности составлять из семи размерных величин комбинации размерности длины;

говорить о других размерностях, в том числе времени, удобства ради и не умаляя общности рассуждений пока не будем. Каждая такая комбинация содержит от трех до семи величин, среди них есть любопытные соотношения, дающие значения l много меньшие планковской. Без дальнейших подробностей приведем для большей определенности два таких соотношения, содержащих одно три, другое четыре величины:

GF ~ 10 – 78 см длина для двух “джи” – постоянной Ферми и гравитационной mU G постоянной hc ~ 10 – 91 см космологический аналог величины обратной постоянной mU e Ридберга (1/R ~ h 3 c/m e e 4 ) Ограничимся случаем, когда число величин, образующих комбинацию с размерностью длины, минимально, то есть равно трем, а в качестве исходных экстремальных величин наряду с массой Вселенной m U возьмем квант действия h, максимальную скорость с, а также элемен тарный заряд е. Анализ размерностей приводит к выражениям Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы h ~ 10 – 95 см (9.10.1) DU = mU c e lU ~ 10 – 97 см (9.10.2) = mU c h a U0 = ~ 10 – 93 см (9.10.3) mU e связанным друг с другом конcтантой :

D U = l U / = a U 0 (9.10.4) Заменив в этих выражениях m U на m e, получим соответственно комптоновскую длину волны электрона D e, классический радиус электрона re и радиус первой боровской орбиты атома водорода a 0. Следовательно при обратной замене в известных формулах для D e, l e, a 0 массы электрона на массу Вселенной сразу получим выражения (9.10.1–3). Эти полученные исклю чительно анализом размерностей простые и почти очевидные с самого начала результаты еще раз свидетельствуют о полной невозможности считать планковское l P фундаментальной в указанном смысле длиной. Более того, эти результаты дают первую, содержащую изрядную долю неопределенности оценку минимального значения длины: l min следует искать где-то вблизи точки ~ 10 – 95 см или ~ 10 – 89 в А-системе, что более чем на 60 порядков меньше план ковской длины. Но ведь на столько же порядков планковская длина меньше предполагаемого значения максимальной длины RU ~ 10 29 см, обычно не совсем удачно называемой радиусом Вселенной. Такое согласие нельзя считать случайным нумерологическим совпадением, одним из тех, которые часто вводят в соблазн и заблуждение искателей числовых тайн;

перед нами элемент мировой гармонии. Согласие здесь не только по численному значению, но прежде всего по содержанию, по физическому смыслу, по пониманию двух величин как физических экстремумов, а третьей как промежуточного значения между ними. Уточняется также, что фундаментальной длиной следует полагать комптоновскую длину Вселенной D U, а промежуточность планковской длины означает, что она среднее геометрическое экстремальных значений. Обозначив безразмерный множитель планковских величин через k P, имеем:

Gh h kP RU lP = l min l max, = (9.10.5) mU c c откуда k P Gm U RU = c В теории гравитации множитель в выражении для гравитационного радиуса равен 2, поэтому окончательно k P = 2. Это значит, что как и предполагалось в разделе 9.8 константа связи P = 1/2, следовательно среди нескольких альтернативных определений планковских величин надо предпочесть то, в основу которого положено равенство (9.8.8) комптоновской длины и гравитационного радиуса. Что касается экстремальных величин, то l min и l max определяются как комптоновская длина и гравитационный радиус Вселенной соответственно. Последнее число надо понимать как предельное значение 2Gm U /c 2 переменной размерности длины, называемой радиусом Вселенной.

Следует подчеркнуть, что выделенность комптоновских, гравитационных и планковских величин фактически заложена в исходных физических уравнениях. В частности в С 2 содер жатся все те величины, из которых составлены тройки сhm j, сGm j, сhG, причем первые две содержат переменную массу m j, а последняя лишь кодовые константы. Само уравнение С Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы легко представимо в виде соотношения между комптоновскими и гравитационными величи нами:

Gm 2 1 2Gm j h 1 lG j j G j = = = (9.10.6) :

hc m jc 2c 2 D Cj а с учетом равенства (9.8.8) lG j G j = (9.10.7) P D Cj Нетрудно догадаться, что данное соотношение справедливо не только для длины, но и для других размерностей:

BG j G j = (9.10.8) BC j P Следовательно отношение комптоновских и гравитационных величин одинаковой размерности равно отношению исходной функции Gj к безразмерной планковской константе Р = 1/2.

Можно сказать, что в очень простой и бесхитростной на первый взгляд формуле посредством функциональной переменной G j, независимой переменной m j и трех ФФП закодированы физические сущности трех важнейших типов. Особого внимания, которого он позже удосто ится, заслуживает частный случай m j = m U.

В общем случае экстремальных величин, используя очевидные обозначения BP, Bmin, Bmax, имеем BP = Bmin Bmax (9.10.9) что дает простой способ определения одной экстремальной величины через другую. Например подставляя в формулу значения m P и m max = m U, получим для минимальной массы mP m min = ~ 10 – 68 г m max это на сорок порядков меньше массы электрона. В А-системе значения трех масс таковы:

m min ~ 10 –42, m P 1,310 21, m max ~ 10 а одинаковое во всех системах отношение экстремальных масс выражается предварительно уже помянутым огромным числом NU ~ 10 125 (9.10.10) Всестороннее рассмотрение числа NU, одна из важнейших задач этой главы, требует допол нительных соображений относительно кода С 4. Это и удобный повод детальнее ознакомиться с понятием энтропии и законом ее изменения, которым до сих пор уделялось меньше внимания чем остальным фундаментальным величинам и уравнениям системы ЛМФ.

9.11. Энтропия и постоянная Больцмана Столкнувшись с некоторой умозрительностью относящихся к фундаментальной длине построений, основанных преимущественно на идее экстремальности и анализе размерностей, и испытывая серьезные трудности при определении точного значения фундаментального параметра Вселенной N U, мы вынуждены обратиться к независимому источнику. Этим мы рассчитываем подтвердить, подкрепить сказанное новыми данными. Фактически единствен ный такой источник – уравнение С 4 для энтропии и величины j. Для лучшего понимания Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы заложенного в С 4 потенциала сделаем небольшое отступление о понятии энтропии, его прошлом, настоящем и перспективах на будущее.

В общем виде тема постоянных и переменных величин затрагивалась при обсуждении законов сохранения и изменения в главе 3. Что же касается конкретно параметров Вселенной, очевидно, что одни физические величины, например масса, полная энергия, действие, электромагнитный заряд, неизменны, другие – радиус, время жизни, температура, плотность, объем и т.п. – стремятся к своим экстремальным значениям. Среди всех этих меняющихся величин совершенно особое место занимает энтропия, “превращение” по-гречески, – основ ной источник изменений в физическом мире. Понятие энтропии широко используется в классических и квантовых теориях физики, в термодинамике, статистической механике, космологии, особенно в моделях горячей Вселенной и черных дыр. Применяется оно и в теории информации, кибернетике, общей теории систем, биологии, статистике, при исследо вании языковых и социальных систем, в других областях знания. “Энтропия позволяет объ яснить единство физических процессов”, – говорит автор работы, посвященной современному анализу различных аспектов энтропии. “Она является универсальной характеристикой всех физических процессов и служит фундаментальным объединяющим их началом. Не существует, по-видимому, другого, более фундаментального уравнения движения, чем уравнение для энтропии” [Эндрю, 144]. Если иметь в виду уравнение С4, с этим нам нельзя не согласиться;

в любом случае значение энтропии для современной науки оценивается чрезвычайно высоко и на ее долю пришлось немало громких эпитетов и восторженных сравнений, см. например [Волькенштейн, 62]. Перефразируя известное высказывание Д. Гильберта о роли аксиомати ческого метода в науке, можно сказать, что под эгидой энтропии физика пытается осуществить свою руководящую роль в науке. И подобно тому как погоня за дедуктивной строгостью аксиоматики не дала желаемых результатов и столкнулась с принципиальными запретами типа теорем Гёделя, насильственная физикализация науки под знаменем энтропии и закона ее возрастания не всегда проходит гладко и не всегда допустима. Вообще при рассмотрении биологических, языковых, социальных и прочих достаточно сложных, не чисто физических структур корректное использование тех или иных физических величин, понятий, законов, принципов и методов исследования требует предельной осмотрительности во избежание искусственных, неадекватных построений. И всё же в соответствующем математическом обрамлении энтропия несомненно мощное орудие проникновения физических методов и идей в ранее недоступные для них сферы познания, в этом отношении она возможно превосходит все остальные физические величины. Помимо заложенной в ней потенции к преодолению межтеоретических, междисциплинарных барьеров энтропия примечательна тем, что не только в своих исконных владениях – термодинамике, где она впервые была введена Клаузиусом в 1865 году, и в статистической механике, где благодаря Больцману она занимает домини рующее положение, – но и за их пределами, особенно в теории информации и в космологии ранней Вселенной и черных дыр, энтропия играет ведущую или одну из ведущих партий среди физических величин.

Есть несколько внутренне связанных, но внешне несходных определений энтропии, кото рые свидетельствуют о многогранности этой достаточно сложной для осмысления величины, имеющей множество проявлений и допускающей различные формулировки и толкования в зависимости от теоретического контекста и угла зрения. Приведем ставшие традиционными определения энтропии в термодинамике и статистической физике, см. например [Зоммерфельд;

Рейф]. В термодинамике энтропия выступает как одна из функций состояния термодинами ческой системы и определяется через приведенное количество теплоты Q/T, где Q количе ство тепловой энергии, или теплоты, сообщаемое телу на элементарном участке процесса, а Т абсолютная температура отдающего тепло тела, которая в обратимом процессе равна температуре тела, принимающего тепло. Согласно равенству Клаузиуса, эквивалентному второму началу термодинамики для равновесных процессов, приведенное количество теплоты в любом обратимом процессе равно нулю:

Книга "От логических атомов к физическим законам" Глава 9. Экстремальные величины. Обобщенные физические законы Q =0 (9.11.1) T Математически отсюда следует, что подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоей функции S:

Q dS = дифференциальное определение энтропии T Следовательно в термодинамике функция S является функцией состояния, то есть изменение энтропии системы при любом обратимом переходе между произвольными состояниями А и В не зависит от пути перехода и определяется лишь разностью значений энтропии системы в конечном и начальном состояниях:

B Q SA B = SB – SA = интегральное определение энтропии T A В этих формулировках проявились коренные недостатки многих классических определений:

а) в духе классической концепции непрерывности предполагается, что изменения физи ческих величин могут быть бесконечно малыми б) отсутствует экстремальный параметр – ФФП, с которой должны соотноситься все остальные значения данной величины в) в сущности определяется не сама физическая величина, а ее изменение при бесконечно малом или конечном изменении состояния системы Вместе с тем уже в термодинамике устанавливается связь между размерностями энтропии, энергии и температуры (обозначаемой как и время символом Т):

dim S = ET – 1 (9.11.2) Кстати эта формула размерностей показывает несостоятельность встречающегося в литера туре отождествления температуры, реже энтропии, с энергией. Температура и энтропия пропорциональны энергии, не более того, а в табели о рангах физических величин энтропия, мы знаем, занимает более высокое место чем энергия и температура. Как бы то ни было отождествление температуры, не говоря уж об энтропии, с энергией столь же недопустимо как массы с энергией.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.