авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »«¬–“» ¬—–  ...»

-- [ Страница 3 ] --

Очевидно, что создание замкнутого реше рованного состояния в зоне ограниченной пла ния, позволяющего рассчитать напряжения стичности перед ее вершиной. Строгий расчет и деформации в зоне ограниченной пластично полей напряжений в этой области для упроч сти перед вершиной трещины, актуально. Это няемого материала до сих пор не выполнен из-за даст возможность в рамках деформационной трудностей математического характера. Суще теории пластичности сопоставить напряженно ствующие классические решения о распределе деформированное состояние перед вершиной нии напряжений в пластической зоне перед трещины нормального отрыва и в зоне разру вершиной трещины [1, 2] приводят к сингуляр шения (шейке) стандартного образца при испы ности r-1 в ее вершине. Притупление трещины таниях на растяжение, а также под отпечатком в процессе нагружения не учитывается. Вслед индентора при испытаниях на твердость [3].

ствие этого напряжения и деформации в верши В случае успеха можно рассчитывать на созда не стремятся к бесконечности, что противоречит ние теоретически обоснованной методики про реальной физической картине. Кроме того, на гнозирования трещиностойкости по твердости званные решения получены для несжимаемого или по результатам испытаний на растяжение.

материала. Диаграмма деформирования в ука В настоящей работе рассматривается тре занных работах аппроксимирована уравнением щина нормального отрыва, то есть приложен Холломона i A in, которое неприменимо при ная нагрузка перпендикулярна плоскости рас деформациях, превышающих равномерную. пространения трещины. Выбрана прямоуголь Пригодные для практических инженерных рас- ная система координат, начало которой связано четов напряжений формулы пока не удалось по- с вершиной трещины. Ось Х лежит в плоскости лучить. Поэтому широко используются числен- продолжения трещины и нормальна ее фронту.

ные методы (МКЭ). Если же ставится задача по- Ось Y нормальна плоскости продолжения тре лучения удобных и прозрачных для понимания щины. Анализ выполнен для упругопластиче расчетных зависимостей, то для упрощения ана- ского упрочняемого материала, испытывающе лиза обычно ограничиваются важными частны- го плоскую деформацию (z = 0). Рассмотрен ми случаями. Так, пожалуй, наибольший прак- момент, непосредственно предшествующий раз ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ рушению, когда трещина притуплена, а ее рас- С целью упрощения формулы (6) мы иссле крытие и ширина зоны вытягивания W дос- довали зависимость W/r от f. Как видно из графика (рис. 1), между W/r и f в интервале тигли критических величин. Принималось, что связь между интенсивностями напряжений i температур 77T293 K наблюдается четкая и деформаций i в пластической зоне, вдоль оси линейная зависимость.

X описывается обобщенной кривой течения [4].

Для аппроксимации диаграммы деформирова ния использовано уравнение Людвика, кор ректное во всем интервале деформаций вплоть до момента разрушения:

i A i n. (1) Для исследования были использованы стали 10Г2ФБ, ВСт. 3кп, 17ГС, 17Г1С-У, 06Г2НАБ, применяемые при изготовлении труб большого диаметра, а также корпусные стали для атом ных реакторов 15Х2МФА и 15Х2НМФА. Ме Рис. 1. Зависимость отношения W/r от деформации f ханические свойства и химический состав этих сталей приведены в монографии [5].

Представленную на рис. 1 прямую, можно При определении констант в уравнении аппроксимировать следующим уравнением:

Людвика использовались значения равномер W / r (0,1352 f 0,0248). (10) ной деформации р, которая рассчитывалась по известной зависимости [6]: Отсюда W (0,1352 f 0,0248) r.

25 (11) р. (2) Н В дальнейшем при расчетах значений ши Здесь H – пластическая твердость по Дрозду рины зоны вытягивания W использовалось уп [7], определяемая как: рощенное выражение (11).

P Авторы работы [9] установили, что затуп H, (3) Dh ленная вершина трещины имеет форму полуэл где Р – нагрузка на индентор;

D – диаметр сфе- липса, а не полуокружности, как считалось ра рического индентора;

h – глубина восстанов- нее. При этом соотношение полуосей эллипса ленного отпечатка. непостоянно и зависит от температуры. Поэто Между твердостью по Бринелю и по Дрозду му в настоящей работе радиус закругления существует зависимость [6]: вершины трещины определяли как радиус кри НВ 0,82Н. (4) визны эллипса на его полуоси W (рис. 2).

Согласно решению, приведенному в работе [8], интенсивность упругопластических дефор- Y маций вдоль оси Х в зоне пластичности перед фронтом трещины нормального отрыва можно найти по формуле i = f exp[-f x/(1,155W)], (5) с Здесь W – ширина зоны вытягивания, кото- 0 X рая, в свою очередь, рассчитывается как [8]:

0,866 f r W=, (6) W ln f ln( Т / 3G ) Z f ln(1 K ), где (7) Рис. 2. Расчетная схема для определения (1 2 ) 2 K IC. радиуса кривизны вершины трещины (8) r 2 0, Как видно из рис. 2, вторая полуось равна Таким образом, как следует из (5) и (6), с/2. Тогда x ln f T. (9) i f exp С. (12) r 4W 60 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Здесь с рассчитано по известной зависимо- 3 2 3 y 1 x 1 1 x i, (20) сти [10]:

2 2 К С 0,58(1 2 ) Ic, (13) E 0, 2 3 E 3 E.

где 3 2E 3 2E Функцию напряжений для x искали в виде: x Для нахождения постоянных a, b и с в фор x 2. (14) ax bx c муле (14) необходимы три уравнения. Первые два найдены из граничных условий, согласно Определение постоянных a, b и с будет вы которым при Х=r на упругопластической гра полнено несколько позже.

нице напряжение x и производную x/x Зависимость между напряжениями и де формацией z за пределами упругости имеет можно определить из упругого решения Вес тергаарда, модифицированного Ирвином [11]:

вид [4]:

1 K z z ( x y ) ( z 0 ), (15) x Ic. (21) 2r E где – коэффициент Пуассона ( = 0,33), x K Ic. (22) x y z x 2 2r 0, (16) 3 В качестве третьего уравнения удобно при нять 3 1, i (17) y 2 i 2G (23) x x x Интенсивность упругопластических дефор маций i вдоль оси Х рассчитывалась по полу- Здесь x – координата максимума функции ченной ранее зависимости (9). напряжения у = f(x), определяемая из решения При плоской деформации (z = 0) из форму- Хилла для идеально пластического материала лы (15) получим: [12]. Доказательство корректности такого под 3 E хода выполнено в работе [5].

z ( x y ). (18) 3 2E, x exp (24) На оси Х имеем: 1 Радиус закругления вершины трещины рас i ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2.

2 считывается по формуле (12);

– угол раскры (19) тия берегов трещины. Поскольку рассматрива Подставив выражения (1) и (18) в (19) и ре- ется трещина, берега которой параллельны друг шив его относительно y, получим: другу («щель»), = 0.

12 6, 4, 2, 0 0, 0 0,2 5 0,5 0,7 5 1 0 0,25 0,5 0,75 а б 9, 6, 3, Рис. 3. Распределение напряжений у/0,2 (а), х/0, (б), z/0,2 (в) в упругопластической области перед фрон 0, том трещины нормального отрыва для стали 17Г1С-У:

x/r 0 0,25 0,5 0,75 (- - -) – 77 К, – 213 К, (–––) – 243 К, – 293 К в ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ град, 2009. – (Серия «Проблемы материаловедения, свар Решение системы уравнений (21) (22), (23) ки и прочности в машиностроении» ;

вып. 3). – С. 99–101.

позволило получить константы в выражении 4. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и (14) для х. Таким образом, было найдено рас- ползучести / Н. Н. Малинин. – М. : Машиностроение. – пределение напряжений х, у, z в пластиче- 1968. – 400 с.

5. Барон, А. А. Ускоренные методы оценки трещино ской зоне перед вершиной трещины нормаль стойкости: монография / А. А. Барон. – М. : Машино ного отрыва. Кривые распределения нормаль строение, 2010. – 193 с.

ных напряжений х/0,2, у/0,2, z/0,2 в упруго- 6. Дрозд, М. С. Определение механических свойств пластической области вдоль оси Х перед металла без разрушения / М. С. Дрозд. – М. : Металлур гия, 1965. – 171 с.

вершиной трещины нормального отрыва для 7. ГОСТ 18835–73. Металлы. Метод измерения пла стали 17Г1С-У представлены на рис. 3.

стической твердости. – М. : Изд-во стандартов, 1975. – 8 с.

Незначительное расхождение значений на- 8. Baron, A. A. The relationship between fracture tough пряжений x, y, z на упругопластической гра- ness, stretched zone width and mechanical properties in tensile test / A. A. Baron // Engng. Fract. Mech. – 1994. – 49, № 3. – нице можно объяснить использованием допу P. 445–450.

щений при построении модели.

9. Dojk, J. Viuitie fraktografie pri hodnoten procesnej zny / J. Dojk, L. Parilk // Zkouky zkladnch mechanickch БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК vlastnostn kov. – Ostrava: SNTO, 1988. – S. 288–293.

10. Вайншток, В. А. Применение стереоскопической 1. Rice, J. R. Plane strain deformation near a crack tip in a фрактографии для анализа сопротивления развитию тре power-low hardening material / J. R. Rice, G. F. J. Rosengren // щин / В. А. Вайншток, А. Я. Красовский, Г. Н. Надеждин, J. Mech. Phys. Sol. – 1968. – 16. – № 1. – P. 1–12.

В. А. Степаненко // Проблемы прочности. – 1978. – № 11.– 2. Hutchinson, J. W. Singular behavior at the end of a ten С. 101–108.

sile crack in a hardening materials/ J. W. Hutchinson // 11. Ирвин, Д. Ж. Основы теории роста трещин и раз J. Mech. Phys. Sol. – 1968. – 16. – P. 13–31.

рушения / Д. Ж Ирвин, П. Парис // Разрушение / под ред.

3. Осипенко, А. П. Исследование напряженного со Г. Либовиц. – М. : Мир, 1976. – Т. З. – С. 17–66.

стояния в пластической зоне перед отпечатком сфериче 12. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / ского индентора / А. П. Осипенко, А. А. Барон // Известия Р. Хилл. – М. : ГТТЛ, 1956. – 407 с.

ВолгГТУ : межвуз. сб. науч. ст. № 11 / ВолгГТУ. – Волго УДК 612.787+621. С. Л. Лебский, Д. С. Лебский ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ДРОБЕНАКЛЕПА НА ЭПЮРУ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ Волгоградский государственный технический университет e-mail: detmash@vstu.ru Анализ создает практическую возможность целенаправленного регулирования процесса дробеобработки в зависимости от характера задачи, решаемой в каждом конкретном случае (получение наибольшей глубины наклепанного слоя, наибольших сжимающих остаточных напряжений или заданного их градиента и т. д.).

Это, естественно, невыполнимо при отсутствии обобщенного аналитического решения.

Ключевые слова: дробеобработка, остаточные напряжения, глубина наклепа, режимы дробенаклепа.

An analysis of the feasibility of creating a focused regulatory process shot-peening, depending on the nature of the problem to be solved in each case (getting the deepest plastic layer, the largest compressive residual stress gradi ent, or given them, etc.). This, of course, impossible in the absence of a generalized analytic solutions.

Keywords: shot-peening, residual stresses, the depth of hardening, modes of shot-peening.

в области 0 z hS при наличии максимума В работах [1,2] получены аналитические за остаточных напряжений в подповерхностном висимости для расчета остаточных напряжений слое в любой точке нормального сечения плиты i,0 ( z0 khS ), (3) z (рис. 1) после дробеударной обработки: 0 r ( z ) r,0 (1 ) z в области 0 z hS khS z 0 khS h z (1) где z – текущая координата;

hS – глубина накле r0 ( z ) [(1 ) C1 (t z ) s ] r, 0, панного слоя;

z0 – глубина распространения hs 4t сжимающих напряжений;

z = khS – глубина за в области hs z 2t легания максимальных сжимающих напряжений h при их спаде на глубине 0 z khS;

2t – тол r0 ( z ) [C1 (t z ) s ] r, 0, (2) 4t щина пластины (детали);

62 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ работки в зависимости от характера задачи, 3 hs h C1 (t s ) – расчетный коэффициент;

решаемой в каждом конкретном случае (полу 4t чение наибольшей глубины слоя, наибольших i,0 – нагрузочные напряже r,0 сжимающих остаточных напряжений или за hs 1 C1 данного их градиента и т. д.). Это, естественно, 4t невыполнимо при отсутствии обобщенного ния на поверхности;

аналитического решения. Результат такого ана i,0 Sb E ( i,0 р ), – интенсивность на- лиза приводится ниже.

Рассмотрим некоторые общие закономер пряжений, отвечающая интенсивности дефор ности (см. рис. 1). Участок АС по глубине мации в центре единичного отпечатка i,o;

0 z hS. Остаточные напряжения здесь непо S Sb – модуль упрочнения в пластичес E к средственно обусловлены действием неравно k p мерной по глубине деформации z. Участок СЕ кой области;

по глубине hs z 2t. Остаточные напряжения равномерная деформация 245 (здесь обусловлены внецентренно приложенных на p HД грузочных напряжений на участке 0 z hS HД – пластическая твердость, определяемая по в плоскостях, параллельных плоскости плиты ГОСТ 18835–73).

и вызывающих ее упруго-пластический изгиб относительно нейтральной плоскости [1].

На первом участке выделим такие харак терные точки эпюры, как А (А') и Н – соответ ствующие максимуму остаточных напряжений сжатия на поверхности (z = 0) или на глубине z = khS. Точка В соответствует переходу оста точных напряжений сжатия в растягивающие.

Глубина залегания остаточных напряжений сжатия является важной характеристикой эпю ры. Точка С характеризует величину макси мальных остаточных растягивающих напряже ний, а координата z = hs в этой точке – глубину их залегания.

Глубина залегания остаточных напряжений сжатия, как считает большинство авторов [1–5], Рис. 1. Эпюра остаточных напряжений в детали меньше глубины наклепанного слоя hs (z0hs), после дробенаклепа однако, в [6] принято z0 = hS. Нами были про анализированы значения глубины наклепанно Формулы (1)–(3) описывают распределение го слоя hS, глубины залегания подслойного остаточных напряжений по толщине пластины максимума – zk и глубины залегания сжимаю (детали), подвергнутой дробеобработке, в зави щих напряжений – z0, их соотношение, а также симости от параметров ( hs, i, 0, i, 0,), а также отношение остаточных напряжений на поверх прочностных и пластических свойств материа- 0 ности и на глубине zk r,0 / r,k по полученным ла пластины, являющихся функциями режимов нами и другими авторами эпюрам остаточных обработки (диаметра дроби – D, ее скорости – напряжений для различных марок сталей при V, расхода дроби на обработку – Q, или време их дробеобработке.

ни обработки – t).

Полученные данные свидетельствуют, что Вследствие этого указанные формулы по для сталей глубина сжатого слоя z0 меньше зволяют выяснить особенности эпюр остаточ глубины наклепанного слоя hs (z0/hs = 0,6 1,0;

ных напряжений, рассматривая их как функ среднее значение z0/hs= 0,8), а коэффициент цию технологических факторов процесса обра k = 0,1–0,3 (среднее значение k= 0,2).

ботки и комплекса механических свойств мате В выполненных расчетах интенсивность риала детали. Очевидно, что такой анализ деформации i, 0 на поверхности определяли по создает практическую возможность целена формуле правленного регулирования процесса дробеоб ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 4 Согласно этой зависимости, глубина сжато d1 0,545 HV i,0 0,046 7 106 HV V го слоя z0 hs, что согласуется с принятыми вы D ше значениями. Максимальные остаточные (при HV в кгс/мм2). (4) растягивающие напряжения действуют на глу При этом диаметр единичного отпечатка бине z = hs;

их величину находим из выражения рассчитывали d1 1D для скоростей полета (2), положив в нем z = hs дроби V = 20, 40, 60, 80 м/с. Затем находили ин- hS (6) r, hS [C1 (t hS ) ] r, тенсивность напряжений i,0, отвечающую де- 4t формации i,0, а по формулам (1–3) рассчиты- Градиент остаточных сжимающих напря жений оценивается отношением r,0 /z0. Видно, вали остаточные напряжения.

На рис. 2 показано влияние предела теку- что с увеличением предела текучести материа чести материала Т ( 0, 2 ), скорости V полета ла детали максимальные остаточные напряже ния сжатия ( r,0 ) и максимальные растягива дроби и ее диаметр D на форму эпюры оста точных напряжений, величину сжимающих ющие напряжения ( r, h ) на глубине hs возрас r,0 и растягивающих r (hS ) остаточных на 0 S тают. Темп роста остаточных напряжений сжа пряжений, глубину наклепанного слоя hS, глу- тия r,0 значительно выше, чем остаточных на бину слоя z0, в котором действуют остаточные пряжений растяжения ( r, h ). Глубина накле напряжения сжатия. При одностороннем на- S панного слоя hs уменьшается с увеличением клепе глубину распространения сжимающих предела текучести 0,2. C увеличением скорости напряжений находим полета дроби возрастает глубина наклепанного hS hS (1 C1t слоя, максимальные величины сжимающих r, ) 4t. (5) z0 и растягивающих r, h напряжений, а также 1 C1hS S толщина z0, сжатого слоя.

С увеличением скорости полета дроби гра диент остаточных сжимающих напряжений уменьшается, а при постоянной скорости он тем выше, чем выше предел текучести мате риала плиты. С увеличением диаметра дроби (D) градиент остаточных напряжений умень шается (при V = const), причем тем сильнее, чем выше твердость материала плиты. С увели чением толщины плиты, при постоянной глу бине наклепа (т. е. при постоянной скорости полета дроби и диаметра дроби) величина мак симальных растягивающих напряжений в под поверхностном слое на глубине hs также уменьшается. Приведенный анализ убедитель но подтверждается многочисленными данны ми, содержащимися в работах [1–6] и др.

Выводы Приведенные расчетные зависимости по зволяют еще на стадии проектирования техно логического процесса дробенаклепа анализиро вать влияние каждого параметра режима уп рочнения и механических свойств детали на ее Рис. 2. Расчетные эпюры остаточных напряжений для раз- эксплуатационные характеристики (например, личных значений диаметра дроби D (мм), скорости ее по на усталостную прочность), прогнозировать лета V (м/с), предела текучести обрабатываемого материа эпюру остаточных напряжений, а при необхо ла 0,2 (МПа);

1, 2, 3, 4 – скорости полета дроби V = 20, 40, димости – целенаправленно управлять ими.

60, 80 м/с соответственно 64 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ботки, обеспечивающих заданные параметры наклепан ного слоя / М. С. Дрозд, А. В. Федоров, С. Л. Лебский, 1. Дрозд, М. С. Моделирование процесса формирова- В. Г. Степанов, В. В.Степанов // Вестник машинострое ния остаточных напряжений в плоской плите, подвергну- ния. – 1977. – № 3. – C. 42–45.

той двустороннему дробенаклепу / М. С. Дрозд, С. Л. Леб- 4. Дрозд, М. С. К вопросу определения глубины пласти ский // Металловедение и прочность материалов : сб. чески деформированного слоя при дробеструйной обработ науч. тр. / ВолгПИ. – Волгоград, 1986. – C. 60–70. ке / М. С. Дрозд, А. В. Федоров, В. Л. Шевченко, С. Л. Леб 2. Дрозд, М. С. Аналитическое определение остаточ- ский // Повышение надежности и долговечности деталей ных напряжений в плоских образцах по параметрам режи- машин технологическими методами. – Пермь, 1971. – C. 21.

ма дробеструйной обработки / М. С. Дрозд, А. В. Федо- 5. Саверин, М. М. Дробеструйный наклеп / М. М. Са верин. – М. Машгиз 1955. – 200 с.

ров, В. В. Степанов, В. Г. Степанов, С. Л. Лебский // Воп росы судостроения : научно-технический сборник. – 1979. – 6. Рыковский, Б. П. Местное упрочнение деталей по Вып. 22. – C. 28–37. верхностным наклепом / Б. П. Рыковский В. А. Смирнов, 3. Дрозд, М. С. Выбор режимов дробеструйной обра- Г. М. Щетинин. – М. Машиностроение 1985. – 152 с.

УДК 621.643. В. П. Багмутов*, В. Н. Тышкевич** ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНОГО ПРОЕКТА В СИСТЕМЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ *Волгоградский государственный технический университет **Волжский политехнический институт (филиал) ВолгГТУ e-mail: tubem@mail.ru, mechanic@volpi.ru Сформирована структура идеального расчетно-моделирующего комплекса для построения теоретически возможного проекта трубопровода в системе оптимального проектирования трубопроводов из армирован ных пластиков.

Ключевые слова: трубопровод, армированный пластик, оптимальное проектирование.

The structure of ideal calculation-designing complex is formed for a construction in theory of possible project of pipeline is in system of optimum planning of the pipelines from the reinforced plastics.

Keywords: pipeline, reinforced plastic, optimum planning.

Оптимальное проектирование трубопрово- При создании трубопроводов из АП конст дов из армированных пластиков (АП) предпо- рукция и материал формируются одновременно лагает выделение варьируемых структурных и вопросы оптимального проектирования (опти параметров для двух уровней: структуры мате- мального армирования, определения оптималь риала труб и структуры трубопроводной систе- ных геометрических параметров труб), конст мы (геометрические параметры участков, кон- руирования и разработки технологического про струкция соединений, конструкция и располо- цесса не могут рассматриваться изолированно.

жение опор). Связанность задачи определяется В [4] рассматриваются особенности по зависимостью величин внутренних силовых строения системы оптимального проектирова факторов в статически неопределимой трубо- ния трубопроводов из АП, которая представле проводной системе от соотношения жесткостей на как совокупность алгоритмически связанных участков, от структурных параметров трубо- функциональных блоков: 1) постановка задачи провода (жесткости, геометрии участков), а так- (ПЗ);

2) построение теоретически возможного же зависимостью вектора возмущений (в част- (идеального) проекта (ТВП);

3) выбор техноло ности, усилий от температурной самокомпен- гии реализации проекта (ТР);

4) разработка ра сации) от структурных параметров материала бочего проекта (РП);

5) проверочный расчет и трубопровода. На напряженно-деформиро- свойств рабочего проекта (ПРП);

6) изготовле ванное состояние трубопровода при действии ние на основе РП опытного изделия или мате внутреннего давления рабочей среды сущест- риализация проекта (МП);

7) организация и про венное влияние оказывают параметры длины, ведение натурного эксперимента (НЭ);

8) изго кривизны криволинейных участков, технологи- товление конструкции (ИК).

Каждый функциональный блок поддержи ческие дефекты формы поперечных сечений вается определенной совокупностью компью и криволинейных (манометрический эффект), терных подсистем в виде вспомогательных и прямых участков [1–3].

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ программ, информационной базы, системы ви- боре технологии математической реализации, зуализации результатов, экспертной системы не ставятся ограничения на математическую оценки его деятельности и др. сложность двухуровневой оптимизации струк В блоке ТВП (построение теоретически воз- туры материала и трубопровода.

можного проекта) строится оптимальный тео- Для решения сложной двухуровневой свя ретически возможный проект (условно – «иде- занной задачи МДТТ оптимизации трубопро альный проект») трубопровода. ТВП удовле- водной системы при построении ТВП необхо творяет необходимые условия поставленной дима разработка идеального расчетно-модели задачи при наиболее полном учете всех факто- рующего комплекса (ИРМК).

ров, влияющих: на структуру и свойства мате- На рисунке показана структура ИРМК для риала, структурные параметры трубопровода;

построения ТВП. Выделены основные группы на напряженно-деформированное состояние и задач (отмечены римскими цифрами), соответ прочность трубопровода в условиях характер- ствующих им моделей и методов решения, ного нагружения при эксплуатации. При по- а также намечены взаимосвязи в полученной строении ТВП не ограничивается свобода в вы- системе.

Структура идеального расчетно-моделирующего комплекса для построения теоретически возможного оптимального проекта трубопровода из АП 66 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ К первой группе относятся модели нагруже- большое количество схем армирования, обес ния трубопровода при его эксплуатации. печивает точность и стабильность размеров Ко второй группе задач относится анализ труб (см., например [5]).

структуры трубопровода, который включает В пятую группу включены задачи раскры анализ таких структурных параметров и факто- тия статической неопределимости и определе ров, как: ния внутренних силовых факторов.

– пространственная конфигурация трубо- Обзор методов и компьютерных программ, провода, зависящая от расположения оборудо- использующихся для решения этих задач для вания, соединяемого трубопроводом;

плотно- трубопроводов, представлен, например в [3, 5, 7].

сти компоновки отсеков, где прокладывается Шестую группу составляют задачи опреде трубопровод и т. д.;

ления напряженно-деформированного состояния – геометрические параметры отдельно изго- материала труб и оценки прочности. Для тонко тавливаемых участков: длина, кривизна, разме- стенных трубопроводов моделирование прямо ры поперечных сечений;

разделение на отдель- линейных участков с достаточной точностью ные участки производится из конструктивных и возможно с использованием линейных моделей технологических соображений;

и безмоментной теории оболочек, криволиней – расположение и конструкция опор;

ных участков – двумерных моделей, оболочеч – конструкции соединений отдельных уча- ные модели используются и для описания крае стков;

вых эффектов. Основные методы решения таких – расположение и конструкция трубопро- задач – классические численные методы (МКР, водной арматуры и элементов, смонтированных МКЭ и др.) и приближенные аналитические ме на трубопроводе. тоды с использованием тригонометрических ря Третью группу составляют задачи анализа дов [1, 3, 5]. Для оценки прочности рекоменду свойств и структуры материала. Существующая ется использовать феноменологические крите информация по видам компонентов материала. рии прочности (см., например [5, 7]).

физико-механическим характеристикам арми- В седьмую группу включены модели оптими рующих элементов, матриц, армированных пла- зации. Основным объектом здесь является поиск стиков должна быть сформирована в информа- функций глобальной неоднородности, опреде ционную базу данных. ляющих структурные параметры оптимизиро Для задач проектирования и расчета конст- ванного проекта. Оптимизируются структурные рукций из АП рекомендуется использовать параметры материала и трубопровода. Мы имеем структурно-феноменологический подход к оп- дело с двухуровневой связанной задачей МДТТ.

ределению упругих постоянных и прочности Сложной задачей при разработке ИРМК яв материала, основанный на расчетно-эксперимен- ляется выбор методов, вычислительных проце тальных методах [5, 6]. При этом считается, что дур и соответствующих программных продук АП состоит из совокупности квазиоднородных тов для эффективной оптимизации функциона слоев, свойства которых определяются экспери- лов и функций, определяющих качество проек ментально. При этом становится возможным та. Представление о характерных методах учесть такие трудно поддающиеся расчету тех- решения оптимизационных задач МДТТ и в ря нологические факторы, как натяжение при на- де случаев об их реализующих программах да мотке, давление формования, режим полимери- ется, например в [6–11]. Собственно программ зации и другие параметры, влияющие на меха- ные продукты такого рода являются структур нические характеристики материала. ными составляющими ИРМК.

Четвертую группу задач составляют задачи Теоретически возможный или идеальный анализа технологии изготовления, технологи- проект не ограничивается в математической ческих ограничений и параметров, влияющих сложности двухуровневой оптимизации и в вы на структуру и свойства материала и труб. боре технологии математической реализации.

Наиболее совершенным процессом изго- На восьмом этапе система моделей замы товления труб из АП является процесс непре- кается комплексом экспериментальных иссле рывной намотки нитей, жгутов, лент или тка- дований механических свойств материала, труб ней на оправки соответствующих форм, с по- и трубопровода и верификации результатов следующим их удалением после отверждения моделирования.

материала трубы. Метод непрерывной намотки Для третьего этапа разработки ИРМК экс позволяет реализовать с высокой точностью периментально определяются характеристики ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 2. Тышкевич, В. Н. Расчет и рациональное проектиро упругости и прочности, пределы выносливости вание трубопроводов из армированных пластиков / представительных элементов;

проверяется ра- В. Н. Тышкевич // Конструкции из композиционных мате ботоспособность критериев прочности [5]. риалов. – 2011. – № 4. – С. 14– Для шестого и седьмого этапов эксперимен- 3. Куликов, Ю. А. Механика трубопроводов из арми рованных пластиков / Ю. А. Куликов, Ю. В. Лоскутов :

тальные исследования необходимы для верифи- монография. – Йошкар-Ола : МарГТУ, 2004. – 156 с.

кации результатов моделирования и расчетов. 4. Багмутов, В. П. Система оптимального проектирова ИРМК включает наиболее полный и слож- ния трубопроводов из армированных пластиков / В. П. Баг мутов, В. Н. Тышкевич // Известия ВолгГТУ : межвуз. сб.

ный комплекс математических моделей, из ко науч. ст. № 9(96) / ВолгГТУ. – Волгоград, 2012. – (Серия торых должен быть разработан рабочий расчет- «Проблемы материаловедения, сварки и прочности в ма но-моделирующий комплекс (РРМК) для по- шиностроении» ;

вып. 6). – C. 135–139.

5. Багмутов, В. П. Расчет и рациональное проектирова строения рабочего проекта трубопровода.

ние криволинейных труб из армированных пластиков : моно Идеальный проект, как правило, трудоемок графия / В. П. Багмутов, В. Н. Тышкевич, В. Б. Светличная ;

в реализации, а соответствующие затраты при ВПИ (филиал) ВолгГТУ. – Волгоград. – 2008. – 158 с.

6. Образцов, И. Ф. Оптимальное армирование оболо разработке и использовании часто не соразмер чек вращения из композиционных материалов / И. Ф. Об ны поставленной цели. Поэтому основной про- разцов, В. В. Васильев, В. А. Бунаков. – М. : Машино цедурой для последующего построения рабочего строение, 1977. – 144 с.

проекта является выбор технологии реализа- 7. Багмутов, В. П. Обзор методов и программ расчета трубопроводных систем / В. П. Багмутов, В. Н. Тышкевич // ции – выбор методов, вычислительных процедур Известия ВолгГТУ : межвуз. сб. науч. ст. № 11 / ВолгГТУ. – и алгоритмов, соответствующих программных Волгоград, 2009. – (Серия «Проблемы материаловедения, продуктов, операционных систем и аппаратных сварки и прочности в машиностроении» ;

вып. 3). – C. 109–112.

средств для эффективного решения поставлен 8. Хазиев, А. Р. Оптимальное проектирование компо ных задач. Здесь же производится выбор техно- зитных элементов конструкций по условиям прочности, логии изготовления труб. Необходимая под- жесткости и устойчивости : дис. … канд. техн. наук / Ха зиев А. Р. – М. : МАТИ – РГТУ им. К. Э. Циолковского, держка операций в блоке ТР при выборе воз 2009. – 207 с.

можных видов армирующих элементов, матриц, 9. Бакулин, В. Н. Методы оптимального проектирова технологии соединения армирующих элементов ния и расчета композиционных конструкций. В 2 т. Т. 1.

с матрицей, технологии изготовления труб осу- Оптимальное проектирование конструкций из композици онных и традиционных материалов / В. Н. Бакулин, E. Л. Гу ществляется на основе компьютерного варианта сев, В. Г. Марков. – М. : Физматлит, 2008. – 256 с.

справочника технологий изготовления локально 10. Смердов, А. А. Разработка методов проектирова и глобально неоднородных труб и системы экс- ния композитных материалов и конструкций ракетно космической техники: 05.07. 02: 05.02. 01: дис.... д-ра пертной оценки эффективности и стоимости.

техн. наук / Смердов А. А. ;

МГТУ им. Н. Э. Баумана. – Защищена 11.10. 2007. – М., 2007. – 410 с.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 11. Giirdal, Z. Design and Optimization of Laminated Composite Materials / Z. Giirdal, R. T. Haftka, P. Hajela. – 1. Стасенко, И. В. Расчет трубопроводов на ползу New York (USA): John Willey & Sons, Inc., 1999. – 338 p.

честь / И. В. Стасенко. – Машиностроение, 1986. – 256 с.

УДК 539.432+ А. А. Барон, О. Ф. Слюсарева МОДЕЛЬ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ НИЗКОПРОЧНЫХ СТАЛЕЙ Волгоградский государственный технический университет e-mail detmash@vstu.ru В работе предложена методика ускоренной оценки трещиностойкости оборудования, при работе кото рого происходит деградация структуры и механических свойств металла (корпуса атомных реакторов, неф тегазопроводы и др.) Вязкость разрушения определяется непосредственно по ГОСТ 25.506–85 на малых об разцах в жидком азоте, а затем благодаря установленным физическим закономерностям легко рассчитывает ся для широкого диапазона температур 77–293 K.

Ключевые слова: деградация структуры и свойств, термоактивируемая пластическая деформация, твер дость, предел текучести, вязкость разрушения.

The methodology for accelerated fracture toughness assessment of different high risk facilities (nuclear reactor vessels, transit oil and gas pipelines etc) is suggested. The method suggested is based on direct fracture toughness determination, according to the ASTM E1820 procedure, using very small specimens, at the liquid nitrogen tem perature. After that, using the established physical relationships, the KIC values at the operational temperatures can be calculated within wide temperature range 77–293 K.

Keywords: metal properties degradation, thermoactivated plastic flow, hardness, yield stress, fracture toughness.

68 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 1. Постановка задачи и цель исследования 2. Методика проведения исследований Известно, что даже самому хрупкому раз Оценка трещиностойкости объектов, нахо рушению предшествует пластическая деформа дящихся в эксплуатации, представляет собой ция перед вершиной трещины. Текучесть сложную задачу, актуальную для оборудова предшествует разрушению, поскольку для об ния, при работе которого происходит деграда разования зародышей трещины скола в труб ция структуры и механических свойств метал ных или корпусных сталях необходима пласти ла. Это корпуса реакторов атомных электро ческая деформация скольжением. Так как станций, нефтегазопроводы и многие другие скольжение происходит при движении дисло объекты повышенной опасности, требующие каций, ему противодействует напряжение тре постоянного мониторинга механического со ния, являющееся суммой сопротивления ре стояния металла в конструкции.

шетки скольжению (сила Пайерлса-Набарро) Интерес к данной проблеме стабильно ве и упрочнения за счет исходной плотности дис лик. Под эгидой Американского Общества по локаций, частиц второй фазы, скоплений ато испытаниям и материалам (ASTM) состоялось мов растворенных элементов или – при ней пять симпозиумов по указанной тематике [1–5].

тронном облучении – точечных дефектов.

Первоначальной движущей силой этих иссле Ранее [6] нами была предложена модель для дований было желание оценить влияние очень прогнозирования трещиностойкости KIC труб высоких уровней радиации на материал корпу ных и корпусных сталей в широком интервале са термоядерного реактора (в отечественной температур от 77 K до 293 K, где пластическая практике для реакторов ВВЭР это сталь типа деформация контролируется механизмом Пай 15Х2НМФА). Ограниченный объем материа ерлса-Набарро:

лов, который можно подвергнуть облучению до KIC =K*IC+0,2i (KIC/0,2).

высокого уровня охрупчивания в реакторах, (1) вызвал необходимость развития технологии * Здесь K IC – приведенная трещиностойкость ма испытаний малых образцов (в стандартных ис териала, не зависящая от температуры. Графи пытаниях низкопрочных сталей на трещино чески K*IC изображается отрезком, который от стойкость при комнатной температуре необхо секает прямая KIC (KIC/0,2) на оси ординат:

димая толщина образцов достигает 300–600 мм).

K*IC = KIС·*0,2/0,2 = const, Это также относится к нефте- и газопроводам: (2) интервал толщин t стенок труб (от 7 до 20 мм) где *0,2 – термоактивируемая (эффективная) не соответствует известному критерию толщи и 0,2i атермическая (внутренняя) компонента ны (ГОСТ 25.506–85, ASTM E1820) для пло предела текучести;

KIС и 0,2 – значения крити ской деформации: t 2,5(KIC/0,2)2.

ческого коэффициента интенсивности напря Типичным подходом в таких случаях явля жений и предела текучести при одной и той же ется оценка трещиностойкости по ударной вяз температуре в диапазоне от 77 K до 293 K.

кости на образцах Шарпи, с целью дальнейше В работе [6] было показано, что зависи го построения мастер-кривых. Установлению мость (1) можно привести к виду таких корреляционных зависимостей посвяще KIC =K*IC+HBi (KIC/). (3) но множество работ [1–5]. Хотя образцы Шар пи сами по себе невелики, для построения се- Здесь HBi – атермическая составляющая твер риальных кривых ударной вязкости в необхо- дости по Бринеллю. Приведенная трещино димом температурном диапазоне требуются стойкость K*IC в формуле (3) равна десятки таких образцов с предварительно наве K*IC = KIС·HB*/HB = const, (4) денными трещинами.

* Целью настоящей работы является создание где HB – термоактивируемая компонента твер такой методики оценки трещиностойкости, дости по Бринеллю.

в основе которой лежат не формальные корре- Очевидно, что формула (3) гораздо удобнее ляции между KIC и ударной вязкостью, а фун- благодаря простоте испытания на твердость. На даментальные физические закономерности рис. 1 представлены зависимости KIC() в ин термоактивируемой пластической деформации. тервале температур 77–293 K для исследован Это позволяет непосредственно связать трещи- ных нами трубных сталей [7]. Видно, что у ста ностойкость с пределом текучести. Сущность лей разных марок одинаковое значение твердо предлагаемого подхода рассмотрена ниже. сти HB 200 соответствует различным значениям ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ трещиностойкости от 40 до 340 МПам0,5. Это Выполненные нами расчеты показали, что для всех исследованных трубных сталей вели обусловлено различиями в микроструктуре и химическом составе исследованных сталей. K IC,T HB * HBi чины и практически по По указанной причине графики зависимостей K IC, 243 HBT HB KIC(KIC/) представляют собой веерообразное стоянны. Отсюда следует, что должна сущест семейство прямых, пересекающих ось ординат вовать общая зависимость в значении K*IC [6]. Значения K*IC и HBi у каж K IC,T HB дой стали свои, что затрудняет практическое K IC,T f (7) использование модели, поскольку общая зави- K IC, 243 HBT K IC, 243 симость для всех исследованных сталей не бы для всех исследованных сталей. Приведенный ла получена.

на рис. 2 график подтверждает это предполо жение. Экспериментальные точки идеально K IC, ложатся на прямую, которую можно аппрокси МПа·м0, мировать уравнением:

KIC,T/KIC,243=0,0813+ +0,9232(KIC,T HB243)/(KIC,243 HBT). (8) 200 Коэффициент корреляции для этой линей ной зависимости равен 0,9992.

Рассмотрим физический смысл переменных в правой части формулы (8). Как известно [8], параметр (KIC/0,2)2 характеризует протяжен 0 ность зоны ограниченной пластичности перед HB вершиной трещины.

120 170 220 270 Рис. 1. Связь между трещиностойкостью KIC или KJC и 1, K IC,T/K IC, твердостью HB в интервале температур 77 T 293 К:

–10Г2ФБ;

– 10Г2ФБ-У;

– 17Г1С-У;

– 17ГС;

–В ст. 3 кп;

– 10ХГНМАЮ;

+ – 06Г2НАБ 0, Чтобы получить единую обобщенную зави симость трещиностойкости от твердости для 0, всех исследованных сталей, выполним норми рование обеих частей уравнения (3) на трещи ностойкость KIC,243 при температуре 243 K. Вы бор в качестве параметра нормирования вели (K IC,T·HB 243)/(K IC,243·HB1, T) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 чины KIC,243 продиктован тем, что у большин ства исследованных сталей, представленных на Рис. 2. Обобщенная зависимость трещиностойкости от твер дости для трубных сталей в интервале температур 77–243 К рис. 1, зависимости НВ(Т) имеют точку пере гиба (фазовый переход) приблизительно при Учитывая линейную зависимость между 0, температуре 243 К [7]. Пластическая деформа и HB в интервале температур 77–293 К [7], ция ниже этой температуры контролируется приходим к заключению, что для исследован силой Пайерлса-Набарро.

ных сталей существует единая зависимость от Очевидно, что ношения KIC,T/KIC,243 от квадратного корня из K IC,T K IC,T K IC,T HBi HB * отношения протяженностей зон ограниченной. (5) K IC, 243 K IC, 243 HBT K IC, 243 HBT пластичности перед вершиной трещины (KIC,T·0,2(243))/(KIC,243·0,2(T)) при некоторой тем Умножим и разделим последнее слагаемое в пературе Т и при 243 К.

уравнении (4) на HB243 и представим уравнение (4) в виде: 3. Практические приложения результатов исследований HB* K IC,T HB243 HBi K IC,T K IC,T. Можно предложить следующую методику HBT K IC,243 HBT HB K IC,243 K IC,243 прогнозирования трещиностойкости. Сначала для конкретной стали следует получить зави (6) 70 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ симость твердости HB от температуры и экспе- тановленным физическим закономерностям, риментально определить значение KIC,T=KIC,77. легко рассчитывается для всего диапазона тем Отметим, что для испытаний в жидком азоте ператур 77–293 K. Достоинство прогноза тре критерий толщины образца t2,5(KIC/0,2)2 у щиностойкости по твердости состоит в просто те и надежности получения зависимости НВ(Т).

рассмотренных сталей соблюдается при тол Определение HB при каждой температуре мо щинах 3–5 мм.

жно проводить многократно по ГОСТ 9012–59, Затем нужно рассчитать KIC,243:

(1 0,9232 HB243 HB77 ) K IC, 77 на одном и том же образце, если это позволяют K IC, 243. (9) его размеры и качество поверхности.

0, После этого можно рассчитать значения 4. Выводы трещиностойкости KIC,T при других температу- 1. В процессе эксплуатации атомных энер рах по формуле: гетических установок и магистральных трубо 0,0813 K IC, 243 проводов происходит интенсивное охрупчива K IC,T. (10) ние металла. Поэтому мониторинг трещино 1 0,9232 HB243 HBT стойкости такого оборудования представляет Результаты экспериментальной проверки собой весьма актуальную задачу.

предложенной методики приведены на рис. 3. 2. Для создания обобщенной методики оцен Отклонения расчетных значений KIC от опыт- ки вязкости разрушения по твердости были ис ных не превышают обычного разброса экспе- следованы закономерности поведения трещи риментальных данных при испытаниях на вяз- ностойкости в интервале температур 77–293 K.

кость разрушения. На основе разработанных модельных представ лений получена единая обобщенная зависи мость трещиностойкости от твердости для всех исследованных сталей. Предложена практиче K IC, МПа·м, расчёт ская методика для прогнозирования трещино стойкости в широком диапазоне температур.

0, БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. The Use of Small-Scale Specimens for Testing Irradi ated Material: ASTM STP 888.–1986.–379 p.

2. Small Specimen Test Techniques Applied to Nuclear Reactor Vessel Thermal Annealing and Plant Life Extension:

ASTM STP 1204.–1993. –462 p.

0 3. Small Specimen Test Techniques: ASTM STP 1329.– 1998.– 626 p.

0 100 200 4. Small Specimen Test Techniques. 4th Volume: ASTM K IC, МПа·м0,5, эксперимент STP 1418.– 2002,– 495 p.

5. Small Specimen Test Techniques: 5th Volume: ASTM Рис. 3. Результаты экспериментальной проверки STP 1502.– 2009,– 267 p.

предложенного метода 6. Baron, A. A. A Thermodynamic Model for Fracture Toughness Prediction / A. A. Baron // Eng. Fract. Mech. – 1993. – № 46. – P. 245–251.

Важное преимущество предлагаемого мето 7. Baron, A. A. The Generalized Diagram of Fracture да заключается в том, что трещиностойкость Toughness for Pipeline Steels / A. A. Baron // Int. J. Press.

определяется не через ударную вязкость, а не- Vessels Pip. – 2012. – № 98. – P. 26–29.

посредственно по ГОСТ 25.506–85 на малых 8. Броек, Д. Основы механики разрушения ;

пер. с англ. / образцах в жидком азоте, а затем, благодаря ус- Д. Броек. – М. : Высшая школа, 1980. – 327 с.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 539. В. П. Багмутов, А. С. Столярчук, А. В. Коробов МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОГО ОБЪЕМА В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ* Волгоградский государственный технический университет e-mail: sopromat@vstu.ru Разработана методика определения представительного объема в поликристаллических конструкционных материалах. Методика базируется на измерении коэффициентов поперечных деформаций в локальных объ емах. Проведен статистический анализ экспериментальных данных.

Ключевые слова: представительный объем, коэффициент поперечной деформации, поликристаллический материал.

The method of determination of representative volume in polycrystalline structural materials is developed.

Method is based on measurement of lateral strain coefficient in local volumes. The statistical analysis of experi mental data is carried out.

Keywords: representative volume, lateral strain coefficient, polycrystalline material.

небречь реальной структурой тела не пред Постановка задачи исследования ставляется возможным. Указанное обстоятель Многочисленными исследованиями уста ство заставляет искать новые концепции и под новлено, что переход из упругого состояния ходы к разработке расчетных зависимостей [2, в упругопластическое сопровождается измене 4, 10, 11 и др.], опирающиеся на учет реальных нием коэффициента поперечных деформаций процессов, а также взаимодействий, возникаю от 0,25 до 0,5 для широкого спектра конструк щих в структуре (на макро-, мезо-, микроуров ционных материалов. Теоретически это доказа не) в объеме меньше представительного. По но для континуальной модели [1] и практиче этому вопрос оценки такого объема в совре ски подтверждается для большинства металлов менных поликристаллических конструкцион и сплавов, обладающих реальной многоуровне ных материалах представляется весьма важным вой структурой [2] в отличие от названной мо и актуальным.

дели. Подтверждается это, однако, только на В связи со сказанным целью настоящей ра макроуровне (глобальном уровне), на котором боты является разработка экспериментальной влияние структуры нивелируется. Граница пе методики определения представительного объ рехода от локального, зависимого от конкрет ема, базирующейся на понятии коэффициента ной структуры (например, поликристалличе поперечных деформаций, измеряемого в ло ской), к глобальному уровню определяет * кальных участках поверхности материала.

«представительный объем».

Как известно, механика деформируемого Общая методика проведения экспериментов твердого тела при использовании континуаль Для опытов был выбран типичный предста ной модели дает расчетные значения деформа витель поликристаллического агрегата – фер ций и напряжений, хорошо подтверждаемые рито-перлитная сталь 20 (отжиг при 910°С экспериментально при статическом приложе в течение 6 ч). Разрабатываемая методика опи нии нагрузок. В этом случае процессы дефор рается на результаты измерения локальных про мирования и разрушения формируются в мате дольных (вдоль геометрической оси x цилинд риале на глобальном уровне, равном или пре рического образца – оси приложения растяги вышающем представительный объем. Однако вающего усилия) и поперечных деформаций большое количество конструкций и деталей (вдоль оси y) на базах x, y величиной 20 мкм, машин оказываются в более сложных условиях то есть меньших размера зерна d 80 мкм, с по эксплуатации, связанных, например, с износом [3], усталостью [4...6] материала, воздействием следующей статистической обработкой полу концентрированных потоков энергии [7], когда ченных результатов. Вычисления локальных разрушение определяется уже микроособенно- деформаций проводились методом измерения стями деформации [8, 9]. В таких случаях пре- расстояний между «реперными точками», под робно описанном в работе [8]. Статистическая * Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП ошибка определения деформаций предвари «Научные и научно-педагогические кадры инновационной тельно контролировалась на представительной России», проект № 14.В37.21. 72 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ ема должна складываться из следующих опера выборке (100 измерений) и укладывалась в ций. Во-первых, в пределах текущей базы m из диапазон 0,020..0,025 от изучаемой величины.

меряются значения локальных продольных Средняя накопленная после однократного рас и поперечных деформаций и вычисляются ко тяжения продольная макродеформация состав эффициенты поперечных деформаций j в ло ляла значение x 4,6 %, что соответствует стадии упругопластического деформирования кальных участках, а также их текущие средние выбранного материала. величины m. Во-вторых, названная процедура многократно повторяется в интервале 1 m m 0, Процедура определения представительного объема то есть с увеличением текущей базы вплоть до выполнения условия (2);

при заранее назначен Рассмотрим j -й локальный участок на по ной величине технического допуска. В-тре верхности образца с указанными ранее разме тьих, эта процедура для наглядности сопрово рами. Введем обозначение для коэффициента ждается построением соответствующих графи поперечных деформаций для этого участка:

j ( y x ) j. Под x, y здесь понимаются ков и статистической обработкой получаемых значений.

логарифмические (истинные) линейные дефор мации, определенные для указанного участка Результаты измерения локальных после статического растяжения образца до ве- коэффициентов поперечных деформаций личины x и последующей разгрузки. Фрагмент результатов эксперимента для Представляется очевидным, что среднее зна- взятой из общего объема (100 интервалов) вы борки M 40 представлен на рис. 1. Получен чение коэффициента поперечных деформаций в макрообъеме, т. е. в объеме большем предста- ные данные подтверждают значительный раз вительного, близко к 0,5 [1]. Однако в локаль- брос локальных коэффициентов поперечных ных участках, в силу значительной структурной деформаций около среднего значения 0,5.

неоднородности поликристаллических мате риалов [7–11], должны наблюдаться отклоне ния от указанной величины. Эти отклонения, естественно, зависят от базы измерений. Они будут тем меньше, чем ближе база измерений к представительному объему, и совсем исчез нут при достижении базой этого размера.


Обозначим «текущую» выборку (соответст вующую текущей базе измерений) через m, а выборку, соответствующую представитель ному объему, через m 0. Тогда условие стрем Рис. 1. Результаты вычисления отношений поперечной ления текущей выборки к представительному деформации к продольной для локальных участков объему (то есть условие m m 0 ) можно пред ставить в виде Рассмотрим подробно методику анализа m m 0, этих результатов. Используя процедуру, опи (1) санную выше, легко получить зависимость, m 1m 10 приведенную на рис. 2, а. Однако по данному j.

где m j ;

m графику количественно оценить степень при m j 1 m 0 j ближения экспериментальных данных к вели Поскольку, как указано выше, m 0 0,5, чине 0,5 не представляется возможным. Такая получаем: количественная оценка, очевидно, должна опи раться на статистический анализ.

m 0,5, (2) где – сколь угодно малая наперед заданная Статистический анализ положительная величина. Технический допуск экспериментальных данных (величина ), очевидно, диктуется требова Вначале проводилась оценка среднеквадра ниями к точности решаемой задачи.

тических отклонений полученных резуль Из приведенных рассуждений следует, что татов в частных сериях, назначенных с наибо процедура определения представительного объ ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ лее удобным для анализа интервалом 5. по нашим оценкам, соответствующий линей ный размер составляет Do mo x (14...16) Общее число таких серий составило M 40 5 8. Во избежание путаницы теку- 20 (280...320) мкм. Очевидно, что в относи щий интервал внутри серии будем обозначать тельном выражении для выбранной стали это буквой i, то есть число таких серий лежит равняется Do d (280...320) 80 3,5...4 разме в диапазоне 1 i 8. рам зерен. Полученная величина незначительно отличается от оценки по другой методике, при веденной в работе [6] и опирающейся на анализ автокорреляционных функций для продольных локальных деформаций, которая дала значения ( 4...4,5) d.1 Полагаем, что разработанная в на стоящем исследовании методика может быть применена и для других поликристаллических материалов.

а б Рис. 2. Отклонения средней величины m от величины 0,5 (а) и среднеквадратические значения этих отклонений (б) Рис. 3. Абсолютная стандартная ошибка в зависимости в зависимости от m от величины текущей выборки Расчеты позволили «на выходе» получить Заключение гладкую кривую (рис. 2, б), показывающую Таким образом, описанная процедура по плавное снижение дисперсии эксперименталь зволяет, по нашему мнению, с удовлетвори ных данных практически до нуля на базе тельной точностью количественно оценивать M 40. По этим результатам рассчитывались размеры представительного объема современ по известной формуле a для ука ных конструкционных материалов, обладаю занных интервалов абсолютные «стандартные щих структурой.

ошибки», то есть статистические отклонения от 15 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК среднего значения i i, вычисленного 51 1. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. – 2-е изд. – М. : Машино для этого интервала. строение, 1975. – 400 с.

С точностью, вполне приемлемой для техни- 2. Панин, В. Е. Деформируемое твердое тело как не ческих оценок в таких случаях [12], можно при- линейная иерархически организованная система / В. Е. Па нять относительную стандартную ошибку рав- нин // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14. – № 3. – С. 7–26.

ной 2% 0,02. Тогда соответствующая абсо 3. Паршев, С. Н. Формирование регулярного микро лютная величина отклонения будет иметь зна- рельефа на поверхности стальных изделий комбиниро чение по модулю a 0,01 (при 0,5 ). Эта ванной обработкой / С. Н. Паршев, Н. Ю. Полозенко // Вестник машиностроения. – 2004. – № 11. – С. 47–49.

величина a и фигурирует в формуле (2). 4. Столярчук, А. С. Метод оценки повреждения ме На рис. 3 показаны значения таких абсо- талла при малоцикловой усталости / А. С. Столярчук // Математическое моделирование в научных исследованиях :

лютных стандартных ошибок, рассчитанные матер. Всерос. научн. конф., 27–30 сент. 2000 г., г. Став в частных сериях. Как видим, величине a 0,01 рополь. Ч. I. – Ставрополь : СГУ, 2000. – С. 223–227.

соответствует выборка 14...16. Таким обра Однако следует заметить, что в статье [6] использо зом, с принятым статистическим отклонением ваны результаты измерения локальных деформаций, по 0,02 получаем величину представительного лученные на той же стали, но накопленных в условиях не объема m 0 14...16 интервалов x, то есть, установившейся стадии циклической ползучести, а не ста тического растяжения.

74 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 5. Савкин, А. Н. Прогнозирование долговечности кон- Ю. Д. Хесин // Изв. АН СССР. Металлы. – 1967. – № 2. – струкционных сталей при циклическом нагружении / С. 122–129.

А. Н. Савкин // Известия ВолгГТУ : межвуз. сб. научн. ст. 9. Багмутов, В. П. О влиянии структуры на пластиче № 6 / ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – (Серия «Актуальные скую деформацию и разрушение деформируемого и ли проблемы управления, вычислительной техники и инфор- тейного титановых псевдо--сплавов / В. П. Багмутов, матики в технических системах» ;

вып. 6). – C. 27–32. В. И. Водопьянов, А. И. Горунов // Деформация и разру 6. Багмутов, В. П. Влияние поверхностного слоя на шение материалов. – 2011. – № 12. – C. 30–34.

статистический характер необратимых мезодеформаций и 10. Багмутов, В. П. Применение аппарата прикладной повреждение металлов при циклических нагружениях / теории информации при моделировании механического В. П. Багмутов, А. С. Столярчук, В. Н. Арисова // Вопросы поведения материалов / В. П. Багмутов, А. С. Столярчук // материаловедения. – 2002. – № 1(29). – С. 364–372. Справочник. Инженерный журнал. – 2005. – № 6. – С. 21–25.

7. Багмутов, В. П. Математическое моделирование не- 11. Багмутов, В. П. Влияние взаимодействия анизо стационарных процессов формирования высокоградиент- тропных зерен на возникновение пластических деформа ных структурно-фазовых и напряженно-деформирован- ций и разрушений в многофазных материалах / В. П. Баг ных состояний при получении и обработке материалов / мутов, Е. П. Богданов // Вопросы материаловедения. – В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Известия вузов. Черная 2002. – № 1(29). – C. 156–163.

металлургия. – 2005. – № 2. – C. 19–25. 12. Шишкин, Н. В. О точности оценок величин, измеряе 8. Гурьев, А. В. Исследование микроособенностей де- мых при микроиндентировании / Н. В. Шишкин, А. С. Сто формации реальных сплавов / А. В. Гурьев, Л. В. Кукса, лярчук // Заводская лаборатория. – 1994. – № 6. – С. 53–55.

УДК 621.643. В. Н. Тышкевич ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ НЕПРАВИЛЬНОСТЕЙ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРЯМЫХ ТРУБ ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ Волжский политехнический институт (филиал) ВолгГТУ e-mail: tubem@mail.ru, mechanic@volpi.ru Энергетическим методом получены формулы для дополнительных напряжений в прямых тонкостенных трубах из армированных пластиков с начальными отклонениями формы поперечного сечения от круговой.

Проанализировано влияние геометрических параметров трубы, внутреннего давления на величину этих на пряжений.

Ключевые слова: труба, армированный пластик, напряженно-деформированное состояние.

A power method is get formulas for additional tensions in the direct thin-walled pipes from the reinforced plas tics with initial deviations of form of cross-sectional from a circle. Influence of geometrical parameters of pipe is analysed, intrinsic pressure on the size of these tensions.

Keywords: pipe, reinforced plastic, stress-strain state.

Трубопроводы из армированных пластиков ление оправки. Труба после съема с оправки (АП) нашли широкое применение в нефтяной и приобретает начальные отклонения поперечно газовой промышленности, в химическом ма- го сечения от правильной круговой формы. Де шиностроении, коммунальном хозяйстве. Осо- формирование стенки трубы обусловлено дей бое место они занимают в конструкциях авиа- ствием остаточных напряжений от усилий на ционной и ракетно-космической техники. Это тяжения при намотке и неоднородностями связано с тем, что эксплуатацию трубопрово- структуры материала трубы. Внутреннее дав дов летательных аппаратов отличает высокий ление, действующее в трубе с начальными от уровень напряженности. Одновременно к ним клонениями формы поперечного сечения, стре предъявляют повышенные требования по проч- мится приблизить форму поперечного сечения ностной надежности при жестких ограничениях к круговой. Этот процесс сопровождается по по массе и габаритам. явлением дополнительных изгибных напряже Наиболее совершенным процессом изго- ний в стенке трубы, которые могут оказаться товления высокопрочных армированных труб больше номинальных.

является процесс непрерывной намотки нитей, Задача изгиба криволинейных труб из ар жгутов, лент или тканей на оправки соответст- мированных пластиков с учетом влияния не вующих форм. После получения необходимой правильностей формы поперечного сечения толщины и структуры материала производится (манометрический эффект) исследована в рабо отверждение полимерного связующего и уда- тах [1–5]. Для прямой трубы с начальными от ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ клонениями формы поперечного сечения, изго- Рассмотрим трубу из ортотропного слои товленной из однородного изотропного мате- стого материала с произвольными малыми на риала, задача определения дополнительных из- чальными отклонениями формы поперечного гибных напряжений решена в [6]. сечения от круговой (рис. 1).

Рис. 1. Прямая труба с начальной эллиптичностью поперечного сечения примем, что функция начальных радиальных В полярной системе координат срединная отклонений имеет вид линия поперечного сечения трубы определяет ся зависимостью r = r() при 0 2: w0 0 (1n cos n 2 n sin n). (2) r = r0 + Ф(), n где Ф() – функция начальных отклонений фор- Принимая условие нерастяжимости в ок мы поперечного сечения трубы от круговой. ружном направлении, то есть считая, что функ Функцию Ф() определяют на основе экс- ции w и v обращают в ноль линейную состав периментальных данных;


она может быть пред- ляющую окружной деформации (1) ставлена в виде ряда Фурье [6]: v (w ) 0, (3) r Ф ( cos n 2 n sin n).

1n и учитывая условие периодичности функции v, n получим Разложение функции Ф() в ряд проведено начиная с n = 2, поскольку n = 1 относится v 0 (1n sin n 2 n cos n). (4) к случаю жесткого смещения контура, а не его n2 n искажению.

Значение 0 найдем из условия нерастяжи В частном случае эллиптической формы мости с учетом нелинейных слагаемых :

отклонения поперечного сечения от круго вой можно принять r() = r0+ 20cos2, где rd 0.

20= (Dm – Dn)/4 (рис. 1).

Окружная деформации, кривизна и угол Подставляя в это условие выражение (1), (2), поворота определяются из выражений [6]:

(4), вычислим 1 w ( w ) 2 ( ) 2 ;

1 n2 1 2 0 ( ) (1n 2 n ).

2r (5) r 4r n 2 n 1 2 w 1 w Таким образом, по функции отклонений ( 2 ) ;

( ), (1) r r формы Ф() могут быть определены все пара метры начального деформированного состоя где w и v – радиальные и окружные перемеще ния точек срединной поверхности соответст- ния трубы.

венно. При нагружении трубы внутренним давле Поскольку при образовании отклонений нием форма ее поперечного сечения изменяет формы средний радиус сечения уменьшается, ся. Функции полных отклонений срединной по 76 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ верхности от идеальной круговой формы запи- ( ), (7) шем в виде [6]: где и – кривизна срединой поверхности w w0 ( w1n cos n w2 n sin n) ;

в конечном и начальном состояниях.

Используя выражения (1), (2), (6), вычислим n 1 2 (n 2 1)( w1n cos n w2 n sin n), (8) v ( w1n sin n w2 n cos n) ;

r n n2 n w jn w jn jn, j = 1,2.

где (9) 1 n2 1 2 ( w0 ) ( w1n w2 n ). (6) Постоянные wјn определим из условия ми 4r n 2 n нимума потенциальной энергии деформации трубы. Вычислим потенциальную энергию де Вычислим окружную деформацию в точке формации отрезка трубы единичной длины, учи поперечного сечения, находящейся на расстоя тывая условие нерастяжимости x = 0, получим:

нии от срединной поверхности:

2 h / D E n2 1 w12n w22n, U rd d (10) 2r 2 1 n 0 h / где D – цилиндрическая жесткость трубы, ко- 2k 2 i 3 B22 i i 1.

D торая для однородного ортотропного материала 3 i вычисляется по формуле:

Упругие характеристики слоистого материа ла E,,, Bi22 определяются по характери D E h3 / 12(1 ), стикам и углам армирования ±i каждого i-го слоя с толщиной hi;

E1i, E2i – модули упругости для слоистого ортотропного материала с сим в направлении армирования (ось 1) и перпенди метричным расположением слоев относительно кулярно армированию (ось 2);

G12i – модуль срединной линии:

сдвига;

12i, 21i – коэффициенты Пуассона [5]:

k Bmn hi Bmn, (m, n = 1,2), i i i i i B11 E1 cos 4 i 2 E112 2G12 sin 2 i cos 2 i E 2 sin 4 i, i i i i i i B22 E1 sin 4 i 2 E112 2G12 sin 2 i cos 2 i E 2 cos 4 i, i i i i i i i B12 B21 E112 [ E1 E 2 2 E112 2G12 ]sin 2 i cos 2 i, i i i i i B i h B12 B E1, i ;

E B22 12 ;

hi i ;

12.

E B E1,2.

B22 B11 h B 1 12 i i Потенциал внешних сил равен W= – pF, D (n2 1)2 w2jn.

где F – изменение площади, ограниченной сред 2r n ней линией сечения. В соответствии с [6] p 3 d (F ) w w0 (v v 0 0 / 2) rd.

(n 1) 2jn w2jn 0.

2 n2 Используя выражения для функций пере мещений, получим: Вычисляя (U+ W)/ wјn = 0, получим:

W p ( n 2 1) w1n w2 n 1n 2 n. 3p 2 2 w jn w jn jn 2 jn, 2 n2 n 1 3 p В соответствии с принципом минимума по где j = 1,2;

p pr 3 /(3D ) – параметр давления, тенциальной энергии получим [6]:

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ равный отношению действующего давления к гибным напряжениям добавим номинальные от критическому внешнему давлению. внутреннего давления: 0 = pr /h;

0= pr /2h Дополнительные напряжения, связанные и получим формулы для вычисления полных с изгибом стенки трубы, вычисляем из физии- напряжений в трубе с начальными отклонения ческих соотношений: и = E /(1– );

ми формы поперечного сечения:

и= и. Для оценки прочности трубы к из pr n 2 1 1n 2n 1 12 h cos n h sin n ;

h n2 n 1 3 p h pr n 2 1 1n 2n 1 24 h cos n h sin n, (11) h n2 n 1 3 p 2h (-h/2 h/2).

Предполагая наличие только эллиптичности ного сечения к толщине стенки при различных сечения r() = r0 + 20cos2, из формул (11) для величинах внутреннего давления и величине эллиптичности 20 = 0,5h.

напряжений на наружной поверхности трубы ( = h/2), получим: Таким образом, при определении напря женно-деформированного состояния тонко pr 6 1 cos 2 ;

стенных прямых труб из армированных пла h 1 p h h стиков, имеющих начальные отклонения фор мы поперечного сечения от круговой, необхо pr 12 0 2 димо учитывать дополнительные изгибные 1 cos 2.

h 1 p h 2h напряжения в стенке трубы, которые могут ока заться больше номинальных.

Для стеклопластиковой трубы, изготовлен ной перекрестной намоткой стеклолент из тка БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ни Т-10 с характеристиками упругости Е = = 17660 МПа;

Е = 29136 МПа;

= 0,133;

1. Тышкевич, В. Н. Изгиб криволинейной трубы с уче = 0,081 [5] проанализировано влияние дав- том начальной неправильности формы поперечного сече ния / В. Н. Тышкевич, Б. Н. Корнев // Известия высших ления и геометрических параметров трубы на учебных заведений. Авиационная техника. – 1989. – № 1. – величину дополнительных окружных напряже- С. 98–100.

ний от изгиба стенки. На рис. 2 показаны зави- 2. Тышкевич, В. Н. Пространственный изгиб кривой симости /0 от отношения радиуса попереч- тонкостенной трубы, изготовленной из ортотропного ма териала / Г. П. Зайцев, В. Н. Тышкевич // Механика ком позитных материалов. – 1983. – № 5. – С. 939.

3. Багмутов, В. П. Несущая способность криволиней ных труб из армированных пластиков при статическом нагружении / В. П. Багмутов, В. Н. Тышкевич, В. Б. Свет личная // Известия высших учебных заведений. Авиаци онная техника. – 2004. – № 4. – С. 71–73.

4. Zaitsev, G. P. Optimal design of curved cross-ply glass-plastic pipes / G. P. Zaitsev, V. N. Tyshkevich // Me chanics of Composite Materials. – 1993. – Vol. 28, № 4. – P. 323–327. – Англ.

5. Багмутов, В. П. Расчет и рациональное проектиро вание криволинейных труб из армированных пластиков :

монография / В. П. Багмутов, В. Н. Тышкевич, В. Б. Свет личная;

ВПИ (филиал) ВолгГТУ. – Волгоград, 2008. – 158 с.

Рис. 2. Зависимости дополнительных напряжений 6. Стасенко, И. В. Расчет трубопроводов на ползу от тонкостенности трубы:

честь / И. В. Стасенко. – М. : Машиностроение, 1986. – 256 с.

1 – р = 1 МПа;

2 – р = 5МПа;

3 – р = 10 МПа 78 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 539. А. А. Тырымов ПРИМЕНЕНИЕ СИНГУЛЯРНОГО ЭЛЕМЕНТА ГРАФОВОЙ МОДЕЛИ ПРИ РАСЧЕТЕ КИН В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ С ДВУМЯ КРАЕВЫМИ ТРЕЩИНАМИ Волгоградский государственный технический университет e-mail: dvr@vstu.ru Рассматривается метод численного анализа механических полей в деформируемом теле, основанный на графовой модели упругой среды в виде ориентированного графа. Предлагается новый тип элементарной ячейки для описания особенности, которая возникает вблизи вершины трещины в изотропном упругом ма териале. Приведен числовой пример.

Ключевые слова: математическое моделирование, теория упругости, ориентированный граф, трещина, сингулярность напряжений, коэффициент интенсивности напряжений.

The method of a numerical analysis of the mechanical fields in the deformable body, based on the graph model of an elastic medium in the form of the directed graph, is considered. In order to descript the characteristic that ap pears near a crack in isotropic elastic material, a new type of elementary cell is introduced. Numerical examples are presented.

Keywords: mathematical simulation, elasticity, directed graph, crack, stress singularity, stress intensity factor.

При численном решении разнообразных за- точек разреза, вблизи остроконечных включе дач механики разрушения в настоящее время ний и других сингулярных точек и линий.

в основном применяются методы конечных Распределение напряжений и деформаций в и граничных элементов. Их общей закономер- окрестности вершины трещины обладает, как правило, особенностью типа r, где r – рас ностью является то, что дискретизации подвер гается не сама среда на этапе ее моделирова- стояние от исследуемой точки до кончика тре ния, а ее континуальная модель. В то же время щины. Асимптотика r 0,5 присуща чисто упру представляется целесообразным использование гим решениям, а случай 0,5 1 возникает дискретных подходов на более ранних этапах при решении нелинейных или упругопластиче моделирования. Такие возможности открывает ских задач, а также в тех задачах, где трещина метод анализа полей деформаций и напряже выходит на границу раздела двух сред с раз ний, в которых в качестве дискретных моделей, личными упругими свойствами.

представляющих сплошное тело, используются Следует отметить высокую чувствитель ориентированные графы 1,2.

ность численных методов к особенностям мо Исследование системы на основе графового делирования напряженного состояния вблизи подхода сводится к тому, что 1) среда рассека- особых точек. В связи с этим предложен ряд ется на элементы, имеющие известное матема- альтернативных подходов к построению сингу тическое описание 2) для каждого элемента лярных конечных элементов, и в настоящее строят элементарную ячейку (подграф), явля- время парк этих элементов достаточно широк ющуюся моделью этой части 3) элементарные [3]. Анализ результатов многочисленных иссле ячейки объединяют в граф – модель анализи- дований позволяет сделать вывод о том, что руемого тела, после чего с помощью матриц, точность решения задач механики разрушения характеризующих структуру графа, и уравне- существенно повышается при адекватном ний, описывающих элементарные ячейки, по- моделировании асимптотики параметров на лучают уравнения системы в целом. пряженно-деформированного состояния у вер Способ конструирования графовой модели, шины трещины. Более того, качество аппрок ее конфигурация, тип переменных, применение симации подчас важнее, чем количество ис специальным образом сконструированных мат- пользуемых элементов и расположение узлов риц для вывода определяющей системы урав- в традиционных численных методах.

нений подробно изложено в [1,2]. В работе используется элементарная ячейка В настоящей работе внимание сосредоточе- с восемью степенями свободы. При определе но на возможностях построенного на основе нии конфигурации элементарной ячейки в де графовой модели сингулярного элемента, пред- картовой системе координат область, занятую назначенного для расчета напряженно-дефор- двумерной сплошной средой, покрываем сетью мированного состояния в окрестности особых координатных линий x = const, y = const, между ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ узлами которых устанавливаем гипотетические бражаем направленными отрезками линий, измерители, определяющие абсолютные нор- причем ориентация дуг совпадает с ориентаци мальные деформации xx и yy и линейные пе- ей осей координат. Точки, между которыми проводились измерения, принимаются в каче ремещения yx, xy, обусловленные сдвигом стве вершин графа.

(параллельные переменные ). При этом xx, В результате получаем элементарную ячей ку прямоугольного элемента (изображена на например, измеряется между двумя точками рисунке), имеющую восемь дуг и восемь вер оси x, а xy между двумя точками оси y. Изме шин и состоящую из двух компонент.

рители принимаем в качестве дуг графа, их изо U-компонента U-компонента Элементарная ячейка, состоящая из двух компонент Учитывая дифференциальные зависимости Каждая из дуг графа отображает одну из Коши и моделируя сингулярный характер рас следующих пар параллельных и последова пределения напряжений и деформаций у вер тельных переменных: xx – f xx, yy – f yy, yx – шины трещины, аппроксимируем неизвестные f yx, xy – f xy, где f xx, f yy и f yx, f xy – нор- деформации в пределах элемента следующими мальные и тангенциальные внутренние силы выражениями:

(обобщенные напряжения). Таким образом, ду- u a0 a1 x a2 y a3 r, xx ги элементарной ячейки отображают такие два x вектора:

f tc f dxx, fl yy, fuxx, f ryy, f dyx, fl xy, fuyx, f rxy, b0 b1 x b2 y b3 r, yy (1) y tc d, lyy, u, ryy, d, lxy, uyx, rxy, u (2) c0 c1 x c2 y c3 r, xx xx yx (3) y где индексы u, d, l, r обозначают соответствен но верхние, нижние, левые и правые дуги эле- d 0 d1 x d 2 y d3 r, x ментарной ячейки, а символ t – операцию тран спонирования. u c0 d 0 c1 d1 x xy Описание элементарной ячейки, то есть связь x y векторов f c и с, а также зависимость их c2 d 2 y c3 d3 r, от напряжений и деформаций модели где r x, y x 2 y 2 – расстояние от произво руемого тела осуществляем, исходя из равенст ва энергии деформации непрерывного элемента льной точки элемента до вершины трещины.

среды и энергии элементарной ячейки, соответ- Предполагается, что начало локальной декар ствующей этому элементу: товой системы координат располагается в вер t f tc c dv, шине трещины, а сама трещина лежит на оси ОХ. Значения коэффициентов в формулах (3) V удается выразить через деформации сторон где c и f c определяются формулами (1), (2).

элемента [1]. В результате относительные де 80 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ формации внутри четырехугольного элемента заданы следующим образом: на вертикальной можно выразить через абсолютные деформации оси симметрии u = 0 при х = 0, на горизонталь его сторон L c, где элементы матрицы ной оси вне контура разреза = 0, на боковой стороне и контуре разреза нагрузка отсутствует.

[L] зависят от упругих свойств среды и являют К оставшейся стороне пластины приложена ся функциями координат точек элемента.

нормальная постоянная нагрузка интенсивности Использование равенств = 1 МПа. Исследуемая область разбивалась на t L c f tc c dv, 1344 прямоугольных элементов. В окрестности трещины использовались два сингулярных эле V и обобщенного закона Гука для изотропного мента с размером 0,40,2 мм. Во всех других материала С позволяет представить элементах применялась линейная аппроксима ция деформаций. В приводимых ниже расчетах f c уравнение элементарной ячейки в виде при моделировании сингулярности напряжений использована корневая особенность вида r-0,5.

t K c c, где K c L C L dv – матри В механике разрушения существенную роль V играют коэффициенты интенсивности напря ца жесткости элемента.

жений (КИН). КИН является тем параметром, Таким образом, графовый метод позволяет который позволяет оценивать локальное поле построить линейную (соответствует квадратич напряжений в вершине трещины. Другим важ ной функции перемещений) или сингулярную ным достоинством КИН является использова аппроксимацию деформаций на четырехузло ние его для получения оценок энергии, которая вом прямоугольном элементе с восемью степе освобождается при единичном продвижении нями свободы. В традиционном подходе метода трещины в теле.

конечных элементов (МКЭ) для такой аппрок В таблице приведены коэффициенты интен симации необходимо применение элемента сивности напряжений К1, отнесенные к, с 8 узлами (16 степеней свободы). В результате которые определены в зависимости от отноше определяющая система уравнений графового ния высоты образца к ширине (H/W) и отноше метода содержит примерно в 3 раза уравнений ния длины трещины к ширине (a/W). В верхнем меньше по сравнению с системой, выведенной ряду каждой строки таблицы приведены дан традиционным способом МКЭ.

ные из работ [4,5], во втором ряду значения, Для реализации графового метода разрабо тан пакет прикладных программ, который от- полученные графовым методом с использова личается простотой при подготовке входной нием сингулярной ячейки.

информации, возможностью сгущения элемен Коэффициенты интенсивности напряжений тов в ожидаемых местах с высокой концентра цией напряжений, позволяет легко изменять a/W механические характеристики материалов, лег- H/W 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, ко изменять граничные условия, выводить ин 2,140 2,946 3,838 4,802 5,842 6, формацию о полученном решении, в том числе, 0, 2,151 2,964 3,853 4,828 5,864 6, и в графическом виде.

1,453 1,785 2,126 2,431 2,613 2, С целью проверки эффективности предла- 1,456 1,793 2,143 2,452 2,640 2, гаемого сингулярного элемента рассмотрим за дачу о равномерном растяжении прямоуголь- 1,158 1,223 1,283 1,333 1,385 1, ной пластины с двумя коллинеарными краевы- 1,164 1,227 1,288 1,343 1,397 1, ми трещинами и проведем сравнение с резуль- 1,099 1,113 1,143 1,186 1,252 1, татами, имеющимися в литературе. 1,107 1,129 1,161 1,199 1,263 1, Характеристики пластины: модуль упруго сти E = 10000 МПа, коэффициент Пуассона v = Для определения КИН применялся энерге = 0,3, ширина W = 240 мм, высота H (в диапа- тический инвариантный интеграл Черепанова– зоне от 0,25 до 3W). Трещины перпендикуляр- Райса. Контур интегрирования выбирался про ны стороне пластины с размером Н, располо- ходящим через те точки, которые использова жены на оси симметрии ОХ и имеют длину а. лись для численного интегрирования по квад Изучается плоское напряженное состояние об- ратурным формулам Гаусса при выводе матри разца. В виду симметрии рассматривалась чет- цы жесткости сингулярной ячейки. Как видно верть всей области. Граничные условия задачи из таблицы, результаты расчетов хорошо согла ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 2. Тырымов, А. А. Численное моделирование и анализ суются. Таким образом, использование вместо напряженно-деформированного состояния анизотропного справочной литературы удобной компьютерной массива горных пород на основе графового метода / А. А. Ты программы предоставляет гораздо большие воз- рымов // ФТПРПИ. – 2012. – № 5. – С. 52–66.

можности, поскольку позволяет охватить все 3. Лущик, О. Н. Сингулярные конечные элементы: об зор и классификация / О. Н. Лущик // Известия РАН МТТ. – возможные варианты изменения геометриче 2000. – № 2. –С. 103–114.

ских и механических параметров. 4. Isida, M. Tension of finite plates containing multiple and periodic cracks / M. Isida, H. Tsuru // Trans. Jap. Soc.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Mech. Eng. – 1983. – A49, N 441. – P. 641–645.

5. Механика разрушения и прочность материалов :

1. Тырымов, А. А. Сингулярный элемент графовой справ. пособие. В 4 т / под общей редакцией В. В. Пана модели упругой среды в декартовой системе координат / сюка. – Т. 2 : Коэффициенты интенсивности напряжений А. А. Тырымов // Вычислительная механика сплошных в телах с трещинами / М. П. Саврук. – Киев : Наук. думка, сред. – 2011. – Т. 4, № 4. – С. 125–136. 1988. – 620 с.

УДК 539. Ю. В. Клочков*, А. П. Николаев*, С. С. Марченко**, Т. А. Киселева* СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСЧЕТА НДС СОЧЛЕНЕННЫХ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ МКЭ С ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИЕЙ И КОМПЛЕКСА ANSYS *Волгоградский государственный аграрный университет **Поволжский НИИ эколого-мелиоративных технологий РАСХН e-mail: Klotchkov@bk.ru Изложен алгоритм расчета произвольной оболочки на основе МКЭ с использованием векторного способа интерполяции полей перемещений. На примере оболочки в форме цилиндра, сочлененного с компенсатором, проведен сопоставительный анализ НДС, полученного при использовании разработанного алгоритма, с НДС, полученным с помощью программного комплекса ANSYS. Показано, что использование векторного способа интерполяции перемещений позволило получить более корректное решение рассматриваемой задачи.

Ключевые слова: сочлененная оболочка, четырехугольный конечный элемент, векторная интерполяция, программный комплекс ANSYS.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.