авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

ISSN 1563-034X

Индекс 75877

Индекс 25877

Л-ФАРАБИ атындаы АЗА ЛТТЫ УНИВЕРСИТЕТІ

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ

ХАБАРШЫСЫ

ВЕСТНИК

ФИЗИКА СЕРИЯСЫ СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ АЛМАТЫ № 2 (26) 2008 Л-ФАРАБИ атындаы АЗА ЛТТЫ УНИВЕРСИТЕТІ КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ азУ ХАБАРШЫСЫ Физика сериясы №2 (26) 2008 ВЕСТНИК КазНУ Серия физическая Номер посвящен 70-летию академика НАН РК, д.ф.-м.н., профессора Абдильдина Мейрхана Мубараковича Алматы ISSN 1563-034X Индекс Индекс Л-ФАРАБИ атындаы КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЗА ЛТТЫ УНИВЕРСИТЕТІ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ _ азУ ВЕСТНИК ХАБАРШЫСЫ КазНУ ФИЗИКА СЕРИЯСЫ СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ АЛМАТЫ № 2 (26) Зарегистрирован в Министерстве культуры, информации и общественного согласия Республики Казахстан, свидетельство № 956 – Ж от 25.11.1999 г.

(Время и номер первичной постановки на учет № 766 от 22.01.1992 г.) Редакционная коллегия:

Главный редактор - Аскарова А.С.

Научный редактор - Рамазанов Т.С.

Абдильдин М.М., Абишев М.Е., Архипов Ю.В., Баимбетов Ф.Б., Жанабаев З.Ж., Коробова Н.Е., Лаврищев О.А., Оскомов В.В.

Иманбаева А.К. (ответственный секретарь) Выходит 4 раза в год © Издательство «аза университеті», 70 лет академику НАН РК, доктору физико-математических наук, профессору Абдильдину Мейрхану Мубараковичу Абдильдин Мейрхан Мубаракович родился 16 марта 1938 года в Алтайском крае. Детство и юношество его прошло в Прииртышье, в Майском и Лебяжинском районах Павлодарской области. Его родители, род Абдильдиных – коренные жители Майского района Павлодарской области.

Абдильдин М.М. – физик-теоретик, первый доктор наук, профессор, член-корр. и академик Национальной Академии Наук Республики Казахстан (НАН РК) в области теоретической физики.

В 1959 году окончил физический факультет КазГУ, специализируясь по кафедре теоретической физики. Кандидатскую диссертацию защитил в 1966 году в ЛГУ под руководством выдающегося советского ученого академика АН СССР В.А. Фока, докторскую диссертацию – в 1985 году в Институте Физики АН БССР по специальности 01.04.02 – теоретическая и математическая физика. В 1989 г. он избран член корреспондентом, а в 2003 году академиком НАН РК.

Абдильдин М.М. – крупный специалист в области теории относительности и гравитации, член президиума Российской Гравитационной Ассоциации, организатор приоритетного направления фундаментальных исследований «Теоретическая физика» в Республике Казахстан, руководитель программы фундаментальных исследований «Теоретические исследования гравитационных, электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий» и научного проекта «Применение идей ОТО, квантования, неравновесной термодинамики и гравимагнетизма в планетной космогонии» в МОН РК. Под его научным руководством защищено 10 кандидатских и одна докторская диссертаций, им опубликовано порядка работ и три монографии: «Механика теории гравитации Эйнштейна» (изд. «Наука», г.), «Исследование проблем фундаментальных взаимодействий в теоретической физике»

(изд-во «аза университеті», 1997 г., в соавторстве) и «Проблема движения тел в общей теории относительности» (изд-во «аза университеті», 2006 г.). Он – член оргкомитета ряда международных советских и российских конференций по теории относительности и гравитации. Его работы докладывались на международных конференциях в Лондоне, в Москве, в Иерусалиме, в Рио де Жанейро, в Берлине и в других городах мира.

Абдильдин М.М. работает в КазНУ им. аль-Фараби с 1970 года. В 1970-1981 годы и с 1986 года по настоящее время заведует кафедрой теоретической физики. С 1988 по гг. – ректор КазГУ, избранный впервые коллективом этого ВУЗа на альтернативной основе из четырех кандидатур.

Он ведет большую преподавательскую работу. Им успешно прочитан ряд общих и специальных курсов теоретической физики. Руководит научными работами студентов, магистрантов и PhD докторантов.

Казахский Государственный Университет был головной организацией в СССР по проблеме движения тел в ОТО.

Основные работы Абдильдина М.М. посвящены проблеме движения тел в ОТО и вносят крупный вклад в решение этой проблемы. Им дано обоснование релятивистских уравнений поступательного и вращательного движения тел в ОТО, предложен ряд новых методов исследования задач механики теории гравитации Эйнштейна, создана адиабатическая теория движения тел в ОТО и др.

Абдильдиным М.М. выдвинута гипотеза гравимагнетизма, которая приводит к другой интерпретации ОТО;

высказана идея об использовании гидродинамической аналогии при исследовании вопроса о собственном вращении пробного тела в ОТО;

сделано предположение о возможности использования идей механики ОТО, квантования, гравимагнетизма и неравновесной термодинамики в планетной космогонии.

Абдильдин М.М. проявил себя и как организатор науки. Он председатель первого в Казахстане Совета по защите докторских диссертаций Д.14/А.01.01 по специальности «Теоретическая физика»;

один из создателей Научно-исследовательского Института Экспериментальной и Теоретической Физики при КазНУ им. аль-Фараби, где возглавляет отдел теоретической физики.

Избран академиком Международной Академии Наук Творчества (Москва, 1992), почетным академиком Международной Академии Наук Высшей Школы (Москва, 1998) и академиком Международной Академии Наук (Российская секция, Москва, 1998). Награжден орденом «рмет».

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.

ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ МИР МИНКОВСКОГО В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И 3-МЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО Т.А. Кожамкулов, А.Г. Мурзагалиева, П.Н. Ким КазНУ им. аль-Фараби, г. Алматы В данной работе показывается существование 3-мерной пространственно-подобной гиперповерхности с отрицательной кривизной в 4-мерном пространственно-временном мире Минковского даже в рамках СТО. Такой же метрикой обладает пространство относительной релятивистской скорости, где роль масштабного фактора a играет c. Устремление их в бесконечность, в первом случае ( a inv ) приводит к евклидовости, во втором - к обычной относительной скорости в механике Ньютона.

Инвариантное выражение относительно преобразований Лоренца x2 y2 z2 c 2t 2 I1 (1) по одному представлению Г. Минковского можно представить как x12 2 2 (2) x2 x3 x4 I где x1 x;

x2 y;

x3 z;

x4 ict. В этом случае преобразования Лоренца – 4-мерные линейные ортогональные.

Тогда, поскольку v c c 2t 2 1 v I1 0 (3) c Рассмотрим 4-мерную квадратичную форму в этом мире Минковского ds2 dx12 2 2 (4) dx2 dx3 dx совместно с (2), откуда x1dx1 x2 dx2 x3dx dx I1 x12 x2 x 2 поэтому (4) будет равно x1dx1 x2 dx2 x3dx ds2 dx12 2 dx2 dx3 (5) I1 x12 x2 x 2 (5) удобно представить в сферических пространственных координатах x1 r sin cos x2 r sin sin (6) x3 r cos откуда r 2 dr 2 dr 2 2 2 2 2 2 r2 d sin 2 d ds dr rd r sin d (7) I1 r 2 r I где I1 0 - модуль инварианта.

Обозначим a I1 следовательно, a - вещественная величина.

Тогда dr ds2 r2 d sin 2 d (8) r a Согласно (2) r2 a x следовательно, r ash (9) x4 iach где - радиальная координата, a - масштабный фактор.

Теперь (8) запишется ds2 a2 d sh2 sin 2 d d (10) (2) – уравнение 3-мерной гиперповерхности в мире Минковского. Уравнения (8) или (10) есть уравнение (4), рассматриваемое совместно с (2), где исключена времениподобная координата x4.

Аналогичное выражение получится и при втором представлении Минковского 2 2 2 x0 x1 x2 x3 (11) I где x 0 ct ;

x1 x;

x 2 y;

x 3 z. Преобразования Лоренца линейные, но неортогональные.

Теперь рассмотрим относительную релятивистскую скорость двух частиц. Согласно 4-мерному вектору скорости 1 (12) U u c где U U x,U y,U z - 3-мерный вектор скорости;

1u c Пусть 3-мерный вектор скорости первой частицы - a1, второй частицы - a2. Тогда U a c (13) U a c 1 1 a c2.

где 2 a c Относительную скорость двух инерциальных систем отсчета (ИСО) обозначим v, тогда матрица, составленная из коэффициентов лоренцовых преобразований в представлении (11), имеет вид v c v 00 (14) c 0 0 0 0 где, т.е. выберем знак (+).

1v c В рамках специальной теории относительности (СТО) g00 1;

g11 g 22 g33 U gU Образуем инвариант относительно преобразований Лоренца.

0 UU UU Знак "0" относится к ИСО ( ).

Если считать, что относительно первая частица покоится, а вторая движется со скоростью a v, то 00 (15) U ;

U v 0 c следовательно, в 0 UU inv 2 1v c В UU 1 a1a 1 c Из равенства 0 UU UU inv получим 2 2 2 a1a2 a1a2 a1 a2 a1 a 12 2 c4 c2 c2 c c v2 c2 (16) a1a c Учитывая, что 2 2 a1 a2 a1a2 a1 a c4 c4 c 2 2 a1a2 a1 a2 a2 a c2 c2 c c (16) запишется a1 a a2 a c v2 (17) a1a c Как видим из (17), при c получается известное выражение для относительной скорости в классической физике.

Во-вторых, v 2 - квадратичная форма в пространстве скоростей. В (17) представим a1 a;

a2 a da;

v 2 ds 2, тогда получим:

a2 d sin 2 d da v2 ds2 (18) a c (18) можно представить a a sin 2 d d d c c ds2 c2 (19) a c a Если введм th, тогда (19) запишется c c d 2 sh2 sin 2 d (20) ds d Уравнения (10) и (20) совершенно одинаковы. В последнем роль a из (10) играет c из (20). Поэтому вычислим гауссову кривизну (10), затем аналогично запишем для (20).

В (10) x1 и соответственно ковариантные составляющие ;

x2 ;

x метрического тензора равны a2;

a 2 sh2 ;

(21) a 2 sin 2 sh Из скобок Кристоффеля отличные от нуля:

i ii ii ii i 2 x 1 2 11 22 i ii mm i m mm i 2 x 1 sin2 sin sh ch ;

ch ;

sin cos 22 33 i ii ii i m mi xm 2 3 cth ;

cth ;

cth 12 13 i (22) 0i m k mk Согласно формулам, получаемым на основе теоремы Шура, гауссовы кривизны Г равны:

2323 3131 ;

;

(23) 1 2 2 2 22 33 23 33 11 31 11 22 где 1 -гауссова кривизна проекции рассматриваемой 3-мерной гиперповерхности на координатную ось x1, 2 -гауссова кривизна проекции 3-мерной гиперповерхности на координатную ось x 2, - гауссова кривизна проекции 3-мерной гиперповерхности на координатную ось x. 3-мерный тензор Римана (кривизны) i i i q i q i (24) klm km, l kl, m km ql kl qm откуда t iklm it klm Согласно (22) отличные от нуля компоненты:

a 2 sh4 sin2 ;

a 2 sh2 sin2 ;

a 2 sh2 (25) 2323 3131 В результате по (23) 0 (26) 1 2 a (10) является 3-мерной гиперсферой с отрицательной гауссовой кривизной, т.е. 3 мерным пространством Лобачевского.

Аналогичные вычисления для (20):

0 (27) 1 2 c (27) позволяет сделать заключение о том, что пространство относительных релятивистских скоростей есть тоже 3-мерное пространство Лобачевского.

В классическом нерелятивистском приближении, что равносильно c, из (27) получим 0 (28) 1 2 т.е. пространство является евклидовым.

Литература 1 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля – М., 1988.

2. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ M.,1967.

3. Мурзагалиев Г.Ж., Мурзагалиева А.Г. Вторые фесенковские чтения. - Алматы, 2007. С.73-75.

АРНАЙЫ САЛЫСТЫРМАЛЫ ТЕОРИЯСЫНДА МИНКОВСКИЙДІ ЛЕМІ ЖНЕ 3 ЛШЕМДІ ЛОБАЧЕВСКИЙДІ ГЕОМЕТРИЯСЫ Т.. ожамлов,.. Мырзаалиева, П.Н. Ким Дербес салыстырмалы теориясы аумаыны зінде Минковскийді кеілтік – уаыт лемінде исытылыы теріс 3-лшемді кеістік тріздес гипебет барлыы крсетіледі. Релятивті салыстырмалы жылдамды кеістігіні де метрикасы дл сондай болып шыады да, масштабты факторы c те. Егерде оларды шексіздікке умытылдырса, бірінші жадайда евклид кеістігін алса, бекінші жадайда Ньютон механикасындаы салыстырмалы жылдамдыты аламыз.

MINKOWSKI WORLD IN SPECIAL THEORY OF RELATIVITY AND 3-DIMENTIONAL GEOMETRY OF LOBACHEWSKI Т.A. Kozhamkulov, A.G. Murzagalieva,, P.N. Kim Existence of 3-dimentinal spacelike hypersurface with negative curvature in 4-dimentional space-time Minkowski world even within the limits of special theory of relativity shows. The space of relative relativistic velocity where the role of the scale factor a plays c has the same metric. Trending them to infinity in the first case ( a inv ) leads to Euclidean space, in the second case - to usual relative velocity in the mechanic of Newton.

ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ КЛАСТЕРНОГО ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЯ ЛЕГКИХ ЯДЕР Н.А. Буркова, К.А. Жаксыбекова, М.А. Жусупов Казахский национальный университет им. Аль-Фараби, г. Алматы Рассматривается дальнейшее развитие предложенной авторами потенциальной теории фоторасщепления. Детально обсуждаются случаи реакций 6 He( p, )7 Li и 7 Li(d, )9 Be, для которых имелись ранние расчеты других авторов, воспроизводящие в целом экспериментальные данные, но, тем не менее, не удовлетворительные, на наш взгляд, поскольку они противоречат физической картине процессов.

1. Потенциальная теория кластерного фоторасщепления легких ядер, предложенная авторами более 20 лет назад [1,2], оказалась особенно успешной при описании реакций (, t ) на ядрах 6 Li и 7 Li, (, d ) на 6 Li. Основным моментом теории явилось использование ядерных моделей, воспроизводящих всю спектроскопическую информацию о них! При расчете волновых функций и учете взаимодействия частиц в конечном состоянии использовались глубокие потенциалы, содержащие запрещенные принципом Паули состояния. При этом в случае хорошо изученных систем t, d, N, t и т.д., для которых были известны фазы упругого рассеяния, последние удается подогнать в широком энергетическом интервале с фиксированным набором параметров стандартных потенциалов в виде потенциала Вудса-Саксона или Бака (и тот и другой без мнимых частей). В случае же рассеяния на ядрах, особенно на нестабильных (как, например, p 6 He ), экспериментальные данные по фазам отсутствуют и параметры потенциалов подбирались так, чтобы воспроизвести особенности рассматриваемых процессов.

В случае фоторасщепления ядер 6 Li и 7 Li потенциальная теория оказалась весьма плодотворной: были не только описаны все имеющиеся экспериментальные данные, но и сделан ряд успешных предсказаний характеристик, получивших со временем полное подтверждение во многих лабораториях мира.

В последние годы на основе потенциальной теории нами были рассмотрены реакции фоторасщепления в различные кластерные каналы ядра 9 Be [2] и реакции (, N ) на ядре Li. Первые экспериментальные данные на ядре 9 Be появились почти 40 лет назад [3], однако теория этих процессов отсутствовала полностью. Частичный ответ на вопрос, почему не было этой теории, дает наш краткий обзор реакции 7 Li (d, )9 Be при энергии дейтронов МэВ, измеренной и рассчитанной еще в 1993 г. [4]. Авторы этой работы исходили из доминирующей S -компоненты (95%) в основном состоянии этого ядра, что и явилось их главной ошибкой. За основу наших расчетов бралась 2 n -модель Кукулина с сотрудниками [5], которая хорошо воспроизводит всю спектроскопию этого ядра и оказалась успешной также при описании ряда ядерных процессов, таких как упругое рассеяние адронов на этом ядре [6]. В этой модели волновая функция (ВФ) ядра 9 Be является многокомпонентной, причем по крайней мере 3 компоненты дают сравнимый между собой значительный вклад.

Другим процессом, рассмотренным нами, для которого также имеется ранее выполненный расчет в рамках МРГ, является реакция 6 He( p, ) 7 Li при энергии протонов МэВ. Расчет в МРГ хуже, чем наш, воспроизводит полное сечение этого процесса и дает совершенно непонятное соотношение между сечениями переходов на основное и первое возбужденное состояния ядра 7 Li.

2. В работе [7] канал {6 He p} представлен как результат проектирования волновой функции 7Li в t -модели [8,9] на данную конфигурацию. Предложенный подход был успешно апробирован в расчетах спектроскопических S p -факторов [10] и для описания 7 характеристик фотоядерных реакций Li p He.

Имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные по прямому процессу 7 фоторасщепления Li p He можно условно разделить на две группы. В [11] представлены интегральные, а в [12] дифференциальные сечения в интервале энергий E от 7 порога до ~ 30 МэВ для процессов Li(, p0 1 ) He, полученные более 30 лет назад. Более поздние эксклюзивные измерения по угловым и энергетическим распределениям 7 фотопротонов Li(, p0 ) He для энергий E 50-140 МэВ представлены в [13].

Интерес для потенциальной теории фотоядерных процессов представляют данные [11,12]. Однако в целом эти измерения не согласуются между собой. Так, энергетическая 7 зависимость сечения процесса Li(, p0 1 ) He [11] имеет сложную резонансную структуру, в то время как в данных работы [12] такая структура не наблюдается.

В работе [14] приведены новые данные по обратному процессу радиационного захвата He( p, 0 1 )7 Li, полученные впервые в инверсной кинематике поглощения пучка He на твердой водородной мишени. Отметим, что в эксперименте не разделяются переходы на основное состояние ядра Li(3/ 2 ) и первое возбужденное состояние 1/ 2 (0,48 МэВ).

Нами проведены расчеты углового распределения фотонов d / d ( ) при E МэВ в реакции 6 He( p, 0 1 )7 Li, которые сравнивались с новыми экспериментальными данными [14].

Отметим, что при описании ( p, 0 1 ) процесса возникает проблема достоверного выбора потенциала взаимодействия 6He и протона в непрерывном спектре. Ранее нами в [15] был получен самосогласованный фолдинг-потенциал Vp 6 He взаимодействия для ядер 6He как в основном ( 0,1), так и в (2+,1) возбужденном состояниях ( V0, fold =54,12 МэВ, a fold =0,89 фм, R0, fold =1,9 фм). Однако, фолдинг-потенциал является существенно не вудс-саксоновским. В этой связи параметры потенциала Vp 6 He варьировались таким образом, чтобы добиться наилучшего описания экспериментальных данных d / d ( ) [13]. В таблице 1 представлен оптимальный набор полученных параметров.

Таблица a, фм V0, МэВ R0, фм lj 46 2, s1/ d3/ 1,05 2, d5 / p1/ p3/ 1,1 2, f5 / f7 / Как видно из таблицы 1, используемый потенциал не содержит мнимой части, поскольку в качестве потенциалов взаимодействия мы выбираем действительные глубокие потенциалы, содержащие запрещенные состояния и хорошо воспроизводящие фазы рассеяния. Такие же потенциалы выбираются и для описания связанных состояний в ядрах 6 7 8 Li, Li, Li, Be и т.д. Как правило, волновые функции связанного состояния имеют узлы во внутренней области. Наличие этих узлов приводит к сокращению вклада от внутренней области, что отчасти имитирует процессы поглощения ядром, для описания которых в обычных (неглубоких) потенциалах вводят мнимую часть.

В рамках прямого механизма радиационного захвата учитываются следующие мультипольные амплитуды, допустимые правилами отбора:

переходы в основное состояние ядра 7 Li E1 E s(1/ 2 ) d (3/ 2,5/ 2 ) P 2, p(1/ 2,3/ 2 ) f (5 / 2,7 / 2 ) P 2;

3/ 3/ переходы в первое возбужденное состояние 1/ 2 (0,48 МэВ) E1 E s (1/ 2 ) d (3/ 2 ) P 2, p(3/ 2 ) f (5/ 2 ) P 2.

1/ 1/ Численные оценки магнитного М1-перехода и Е3 электрического перехода показали, что их вклад пренебрежимо мал.

мкб ср Рисунок 1 – Угловые распределения в процессе 6 He( p, 0 1 )7 Li. Эксперимент [14]. Теория: сплошная кривая – настоящая работа;

пунктир – МРГ-расчет [14,16] На рисунке 1 приведено сравнение экспериментальных данных с нашим расчетом, а также с теоретическим расчетом в микроскопической модели – методе резонирующих групп (МРГ) [14], в которой ВФ представляет собой антисимметризованную суперпозицию He p, 6 Li n и t кластерных функций [16]. Заметим, что данные МРГ на рисунке нормированы на эксперимент. Видно, что в нашем случае расчеты много лучше воспроизводят наблюдаемое сечение. Очевидно, что это связано с тем, что в МРГ-расчетах учитывается только Е1-мультиполь.

Однако имеется еще одно существенное отличие настоящих расчетов от работы [14], а именно в оценке парциальных интегральных сечений 3 / 2 и 1/ 2 при энергии E 40 МэВ.

Как следует из таблицы 2, в расчетах МРГ выполняется соотношение 1/ 2 / 3/ 2 2,9. Авторы [14] использовали это соотношение для оценки абсолютного значения экспериментального сечения exp 35 2 мкб. Со ссылкой на данные по процессу прямого фоторасщепления по теореме детального равновесия была получена величина Li(, p0 )6 He [13], 9, 6 0, 4 мкб для сечения радиационного захвата в основное состояние ядра Li.

3/ Далее, с учетом фактора 2,9 получается значение сечения 1/ 2. В итоге суммарная величина 38 мкб. Именно эти данные приведены в третьей строке таблицы 2. Однако, необходимо отметить, что экспериментальные данные по процессу 7 Li(, p0 )6 He относятся к энергиям фотонов E 50 МэВ [13], т.е. использовать их в таком контексте не вполне корректно, поскольку с ростом энергии сечение быстро уменьшается.

Таблица, мкб, мкб, мкб 3/ 2 1/ теория [14] 15 44 теория, наш расчет 31,08 6,0 37, эксперимент [13] 9,6 0,4 - ~ эксперимент [14] - - 35 Парциальные 3 / 2 - и 1/ 2 - сечения представлены на рисунке 2. Как видно из рисунка и данных таблицы 2, в нашем случае выполняется соотношение 1/ 2 / 3/ 2 0,19, либо обратная величина 5, 2. Таким образом, численные значения для интегральных 3/ 2 / 1/ парциальных сечений, а также суммарного сечения значительно отличаются от данных МРГ.

Из таблицы 2 также следует, что наш расчет хорошо воспроизводит абсолютное значение экспериментально наблюдаемого сечения в отличие от МРГ. При этом, хотя 3 / доминирует, экспериментальные данные можно получить только с учетом вклада сечения 1/ 2, доля которого составляет ~16%. В этой связи важна детальная структура каждого из парциальных сечений.

мкб ср d /d 3/ 1/ 0 30 60 90 120 150 Рисунок 2 – Угловые распределения в процессе 6 He( p, 0 1 )7 Li. Эксперимент [14]. Теория – наш расчет: пунктир – 3/ 2 сечение;

штрих-пунктир - 1/ 2 ;

сплошная кривая – суммарное сечение Следует отметить, что каждое из парциальных сечений не симметрично относительно угла 900. Мультипольный анализ 3 / 2 и 1/ 2 сечений представлен на рисунке 3. Хорошо видно, что чистый Е1-переход соответствует симметричной угловой зависимости в обоих случаях. Интерференция Е1- и Е2-переходов приводит к тому, что выход фотонов в заднюю полусферу несколько больше. Причем эффект асимметрии вперед-назад более ярко выражен в случае 1/ 2 -парциального сечения.

Предложим вариант интерпретации представленных расчетов. Во-первых, в работах [7,9] были получены следующие значения для соответствующих протонных спектроскопических S -факторов: S gs S3/ 2 0,571 и S0,48 S1/ 2 0, 29, то есть канал захвата p 6 He с образованием ядра 7 Li в основном состоянии имеет структурное преимущество с фактором ~2 по сравнению с переходами на уровень 1/ 2 (0,48 МэВ). Далее, сравнение амплитуд Е1-переходов, показывает, что в 3 / 2 - сечении, в отличие от 1/ 2, имеется вклад парциальной d (5 / 2 ) -волны. Как правило, взаимодействия с высшими угловыми моментами ( j ) являются более интенсивными. Это также следует из поведения фаз рассеяния d (3 / 2 ) и d (5 / 2 ), рассчитанных с параметрами потенциалов таблицы 1.

Кроме того, как показывают расчеты, в области энергий E 40 МэВ абсолютно доминирует захват из d-состояний рассеяния, по сравнению с s-волнами.

4, 0, 3, мкб ср мкб ср 2, E d /d d /d 1,6 E 0, E E 0, x x а б Рисунок 3 – Мультипольные парциальные сечения процесса 6 He( p, )7 Li : а – переход в основное состояние ядра 7 Li, ;

б – переход в первое возбужденное состояние ядра 7 Li, 1/ 3/ Как следует из рисунка 3, качественное поведение угловых распределений в процессе He( p, 0 1 )7 Li удается воспроизвести только с учетом Е2-перехода. Сечения 3 / 2 и 1/ отличаются комбинацией парциальных волн, что хорошо видно из сравнения рисунков 3а и 3б. Из рисунка 3 также видно, что удается правильно передать характер интерференции Е1 и Е2-амплитуд относительно 900. Интерференция амплитуд Е1- и Е2-мультиполей является деструктивной в передней полусфере и конструктивной в задней полусфере.

Отсюда следует, что требуется уточнение параметров потенциала Vpfold -взаимодействия в He нечетных волнах с тем, чтобы немного усилить вклад Е2-переходов.

Отметим, что параметры потенциалов, представленные в таблице 2, фактически фитировались по одной точке, соответствующей E 40 МэВ. Таким образом, настоящий расчет может претендовать только на правильное асимптотическое поведение соответствующих фаз рассеяния. Дополнительные уточнения потенциала требуют надежных экспериментальных данных в области более низких энергий.

3. Реакция 9Ве(,d0+1)7Li также является отличным примером успешного применения потенциальной теории. Как показали наши расчеты процесса 9Ве(,d0+1)7Li, особенность структуры ВФ 7Lid-канала, а именно большой вес D -компоненты, кардинально меняет все акценты в интерпретации этого процесса. Так, в частности, резонансная структура сечений обусловлена в значительной мере f -волной непрерывного спектра в результате E 20,8 МэВ и g -волной в результате дипольного Е1-перехода в области квадрупольного Е2-перехода при E 22 23 МэВ.

нбн/ср dd 30 60 90 120 150 град.

Рисунок 4 – Угловые распределения в процессе 7Li(d, )9Be при Ed=6 МэВ. Экспериментальные данные – работа [4] На рисунке 4 приводится сравнение рассчитанных угловых распределений для обратного процесса 7Li(d,)9Be при Ed =6 МэВ с экспериментальными данными [4]. Как видно из рисунка, особенность дифференциального сечения состоит в том, что для углов = 00 и 1800 наблюдается большая изотропная компонента. Объяснить такой эффект можно только значительным вкладом амплитуд дипольного и квадрупольного переходов f E1 D и g E 2 D, что согласуется с результатами, полученными для реакции Ве(,d)7Li.

В анализе авторы работы [4] исходят из того, что абсолютно доминирует S компонента в ВФ ядра 9Ве, а примесь D -компоненты составляет 5%. Таким образом, в их расчетах доминируют матричные элементы p E1 S, d E 2 S, которые в принципе не могут воспроизвести сечение под большими углами. Добавка небольшой D компоненты позволяет провести фитирование экспериментальных данных варьированием восьми амплитуд и семи относительных фаз рассеяния, при этом, очевидно, f - и g волны не учитывались, а изотропная компонента искусственно усиливалась за счет амплитуды s E 2 D.

Заметим, что в нашем подходе удается на хорошем уровне воспроизвести экспериментальные угловые распределения естественным образом, без произвольной подгонки параметров.

4. Для реакции радиационного захвата 7Li(d,)9Be область энергий Ed 360-365 кэВ представляет особый интерес, так как, согласно экспериментальным данным [3], здесь наблюдается резонанс, соответствующий возбуждению энергетического уровня в ядре 9Ве при энергии E =16,975 МэВ с квантовыми числами J, Т =1/2, 3/2.

На ядре 7Li резонанс при Ed =365 кэВ, кроме реакции (d, ), наблюдался также в процессах (d, n) и (d, p), при этом только для последнего процесса вылет протонов с указанного энергетического уровня не запрещен правилами отбора по изоспину. Тем не менее «разрешенная» протонная ширина для этого уровня Гр=12 эВ существенно меньше дейтронной Гd= 62 эВ и нейтронной Гn=36 эВ. Малость протонной ширины связана с малой величиной энергии вылетающих в этом случае протонов Ep 0,09 МэВ [17].

Для других интересных процессов (d,d), (d,), в которых имеет место запрет по правилам отбора по изотопическому спину для возбуждения уровня с J, Т=1/2, 3/2, экспериментальные данные при Еd ~360 кэВ пока отсутствуют. Запрет по изоспину для процессов (d,), (d,n), а также для (d,d), (d,) может быть снят, если только допустить примесь в ВФ с J,Т=1/2,3/2 состояний с J, Т=1/2,1/2. Величина этой примеси, согласно теории возмущения, определяется отношением матричного элемента от кулоновского взаимодействия к расстоянию между уровнями с Т=1/2 и 3/2. Среднее значение кулоновского матричного элемента, согласно многочастичной модели оболочек, для ядра 9Ве равно примерно 10 кэВ [18]. Для эффективного смешивания по изоспину указанное расстояние между уровнями с различными значениями изоспина не должно превышать сотен кэВ. Однако, ни в эксперименте [3,17], ни в теории [19] уровней с J, Т=1/2,1/2 вблизи состояния с J,Т=1/2,3/2 при Е=16,975 МэВ не наблюдалось.

отн. ед.

200 250 300 350 400 450 Ed, кэВ Рисунок 5 – Полное сечение ( E ) для процесса 7Li(d, )9Be. Теоретический расчет: кривая 1 – переход в S-компоненту;

кривая 2 – переходы в S- и D-компоненты Наш расчет реакции 7Li(d,)9Be показывает, что резонанс в сечении при Еd 365 кэВ может иметь потенциальную природу и обусловлен захватом дейтронов в р состоянии непрерывного спектра в связанные S и D состояния ядра 9Be с излучением дипольного Е фотона. Как видно из рисунка 5, абсолютно доминирует переход p E1 D. Заметим также, что абсолютные значения величины максимума сечения чрезвычайно чувствительны к параметрам оптического потенциала взаимодействия. Так, вариация глубины потенциала спин-орбитального взаимодействия в четвертом знаке приводит к разбросу абсолютных значений от 10 мкбн до миллибарнов. При этом также очень точно подгоняется положение резонанса.

На рисунке 6 приведены угловые распределения вторичных фотонов для процесса Li(d,)9Be при Еd=365 кэВ. В максимуме сечение равно 0,68 мкбн. Характерная особенность рассчитанных угловых распределений заключается в том, что наблюдается существенная = 00 и 1800, в то же время, угловая зависимость по изотропная компонента для углов форме типична для Е1-перехода.

Выполненный с волновыми функциями ядра 9Ве в 2n-модели расчет реакции Li(d,)9Be показывает, что резонанс в сечении, наблюдаемый при Еd=365 кэВ, может иметь потенциальную природу.

4 d d, отн. ед.

30 60 90 120 150 град Рисунок 6 – Угловые распределения в процессе 7Li(d, )9Be при Ed=365 кэВ. Теоретический расчет: кривая 1 – Е1-переход;

кривая 2 – Е2-переход (умножено на 102);

3 – суммарное сечение 5. Таким образом, в рамках простой схемы потенциального взаимодействия кластеров на основе потенциалов с запрещенными состояниями показано, что многие особенности проявления кластерных корреляций в ядрах Li и Be удается сопоставить экспериментальным наблюдаемым. При этом не возникает никаких противоречий с физической картиной процессов, что имело место в ряде ранних расчетов других авторов, некоторые из которых обсуждаются в настоящей работе.

Литература 1. Буркова Н.А., Жусупов М.А. Микроскопический анализ реакции двухкластерного фоторасщепления изотопов лития // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1987. Т. 51, № 1. С. 182-188;

Burkova N.A., Zhaksibekova K.A., Zhusupov M.A., Eramzhyan R.A. Is it possible to observe Li d isoscalar E1-multipole in reactions? // Phys. Lett. B. 1990. V. 248, No. 1, 2. P. 15-20.

2. Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Жусупов М.А. Потенциальная теория кластерного фоторасщепления ядер // ЭЧАЯ. 2005. Т. 36, вып. 4. С. 801-868.

3. Imhof W.L., Chase, Jr. L.F., and Fossan D.B. Investigation of the T 3 2 State at 16. MeV in 9 Be // Phys.Rev. C. 1965. V.139, № 4B. P.904-911;

Woods J.B. and Wilkinson D.H. The second T 3 2 state of 9 Be. Remarks on the A=9 System // Nucl. Phys. 1965. V.61. P.661-674;

Bellenberg Barbara, Hemmert H., and Kuhlmann E. Width of the second T 3 2 state in 9 Be // Phys.Rev. C. 1986. V.34, No. 5. P.1991-1993;

Shoda K., Tanaka T. Clusters in the photodisintegration of 9 Be // Phys. Rev. C. 1999. V. 59, No.1. P. 239-252.

4. Schmid G.J., Chasteler R.M., Weller H.R., and Tilley D.R. Radiative capture of polarized deuterons on 7 Li // Phys.Rev. C. 1993. V.48, No. 1. P.441-444.

5. Ворончев В.Т., Кукулин В.И. и др. Изучение структуры и свойств ядер с А=9 ( 9Ве В) в рамках мультикластерной динамической модели 2 +N // ЯФ. 1994. T. 57, No. 11. C.

1964-1980;

Kukulin V.I., Vorontchev V.T., Pomerantsev V.N. Three body calculations of A= nuclei with super-symmetric -potentials // Few-Body Syst. 1995. V.18. P.191-202.

6. Жусупов М.А., Ибраева Е.Т. Упругое и неупругое рассеяние адронов на легких ядрах в дифракционной теории // ЭЧАЯ. 2000. Т. 31, № 6. С. 1427-1495.

7. Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А. Проектирование волновой функции ядра 7 Li на кластерный канал 6 Heg.s. p // Изв. НАН РК. Сер. физ.-мат. 2005. № 2(240). С. 61-67.

8. Descouvemont P., Baye D. // Nucl. Phys. A. 1994. V. 567, No. 2. P. 342-353;

V. 573, No.

2. P. 28-46.

9. Дубовиченко С.Б. Свойства легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели. Алматы. 2004. 247 с.

6 10. Жаксыбекова К.А. Сравнительный анализ изобар-аналоговых Li n и He p конфигураций в t -модели ядра Li // Вестник КазНУ. Сер. физ. 2005. №1(19). С.158-164.

11. Денисов В.П., Кульчицкий Л.А. Реакции с испусканием протонов, дейтронов и тритонов при фоторасщеплении ядра 7 Li // ЯФ. 1967. Т. 5, вып. 3. С. 490-497.

12. Junghans G., Bangert K., Berg U.E.P., Stock R., Wienhard K. The photodisintegration of Li and 7 Li // Z. Physik A. 1979. V. 291. P 353-365.

13. Sene M.R. et al. The 7 Li (, n) and 7 Li (e, n) reactions at intermediate photon energies // Nucl. Phys. A. 1985. V. 442. P. 215-233.

14. Sauvan E. et al. Radiative proton capture on 6He // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87, Nо 4. P.

042501-1-042501-4.

15. Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Жусупов М.А., Сагиндыков Ш.Ш. Фолдинг потенциалы для высокоспиновых состояний в каналах 6 Liexc n и 6 Heexc p. 2.

Аналитическое представление // Вестник КазНУ. Сер. физ. - 2006. №1(21). - С. 25-30.

16. Arai K., Descouvemont P., Baye D. Low-energy 6 He p reactions in microscopic cluster model // Phys. Rev. C. 2001. V. 63. P. 044611-044619.

17. Ajzenberg-Selove F. Energy levels of light nuclei A=5-10 // Nucl. Phys. А. 1988. V. 490.

P. 1-225;

Energy levels of light nuclei A=16-17 // Nucl.Phys.A. 1986. V.460. P.1-144;

Tilley D.R.

et al. Energy levels of light nuclei A=5-7 // Nucl. Phys. A. 2002. V. 708. P.3;

Tilley D.R. et al.

Energy levels of light nuclei A=8-10 // Nucl. Phys. A. 2004. V. 745. P. 155.

18. Жусупова К.А. Исследование однонуклонных спектроскопических характеристик в легких ядрах : Дисс. канд. физ.-мат. наук. Алматы: ИЯФ НАН РК. 1998. 102 c.

19. Бояркина А.Н. Структура ядер 1р-оболочки. М: МГУ, 1973. 62 с.

ЖЕІЛ ЯДРОЛАРДЫ КЛАСТЕРЛІК ФОТОЫДЫРАУЫ ПОТЕНЦИАЛДЫ ТЕОРИЯСЫНЫ ОДАН АРЫ ДАМУЫ Н.А. Буркова, К.А. Жасыбекова, М.. Жсіпов Авторлар сынан фотоыдырауды потенциалды теориясыны одан ары дамуы 7 9 6 арастырылан. Li(d, ) Be жне He( p, ) Li реакциялар жадайы наты арастырылан: бл жадай шін баса авторларды эксперименттік деректерді кайталайтын ертеректегі есептеулері бар, біра олар анааттандырмайды, себебі олар процестерді физикалы суреттемесіне айшы келеді.

NEW DEVELOPMENT OF POTENTIAL THEORY FOR THE CLUSTER PHOTODISINTEGRATION OF LIGHT NUCLEI N.A. Burkova, K.A. Zhaksybekova, M.A. Zhusupov The new development of created by authors the potential photodisintegration theory is treated. Under 7 9 6 the detailed discussion are the reactions Li(d, ) Be and He( p, ) Li, which have being calculated early by other theorists show good qualitative reproduction of the experimental data, but to our opinion they are not satisfy and even contradict to the physics of the photoprocesses.

MATTER OUTFLOW FROM ACTIVE GALACTIC NUCLEI E.Y. Vilkoviskij Fesenkov Astrophysical Institute, Almaty, Kazakhstan Some problems of the theory of matter outflow from AGN in connection with the unification model of AGN are brifly discussed.

1. Introduction There are two apparent manifestations of matter outflow from active galactic nuclei (AGN):

first – relativistic jets, and second – the gas outflows, visible in absorption in the ultaviolet (UV) and the X-ray bands. Now some definite consensus exists about the electromagnetic nature of the accelerating and collimating forces acting to the jets, but still there is no common approach to the "absorbing outflow" theory. Here we brifly discuss some approach to the last problem.

New generation of cosmic telescopes brought many new results, including precise spectral observations of absorption in UV and X-ray bands of the AGN spectra. Some specific difficulties of the interpretation of the new data were noted by Ray Weymann in his review of the conference, devoted to the mass-outflow problem [1]:

- the "local covering factor", that is the part of the continuum radiation source shadowed by the absorbing gas at a defined velocity, which has no commonly accepted interpretation;

- differences of the column densities derived from X-ray and UV absorptions (usually the last seems to be much less);

- stability of the narrow details in the structured absorption profiles of some objects, both in luminous broad absorption line quasars (BALQSO) and in low luminosity AGNs (the Seyfert galaxies), the brightest instances of those are Q1303+308 and in NGC 4151 objects.

Below we will brifly discuss the main points of our theory of the matter outflows, which can explain the observational data.

2. The interacting subsystems of AGN, evolution and unification scheme Our theoretical approach to the problem of matter outflow from AGN was presented in the paper [2], where we have suggested the theory and model of the BALQSO outflow, based on the concept of the "interacting subsystems approach". This approach supposes that AGN consists of three main physically distinct, but strongly interacting subsystems: the central super-massive black hole (SMBH), compact stellar cluster (CSC), and gas subsystem (GS). The last one usually includes the accretion disk (AD), the obscuring torus (OT) and the hot gas (HG) outflowing through the hole of the torus. The observational signs of the hot gas were provided by the present generation X-ray missions XMM-Newton and Chandra. The interpretation of the data shows the signs of presence of a hot gas with temperature T~107K, which can provide the confinement of cold clouds with temperature T~104K. The second subsystem postulated in [2] was the compact and heavy stellar cluster (CSC) with the mass close to the MBH mass. As it was shown in [2], the role of the CSC is essential for the dynamics of the hot gas, which is stromgly influences the absprbing (cjld clouds) matter dynamics. Now the first observational evidences of presence of the CSC in AGN was provided by recent observations of AGN structure in the 0.1' resolution scales [3].

Considering the AGN evolution, we first of all stress that it is driven mainly by intergalactic interactions and merging processes. Every merging events lead to a new "duty cycle" of the AGN activity, accompanied by the starburst event in the earlier stage [3].

The corresponded evolution sequence of AGN during a duty cycle is schematically shown in Fig.1;

note that the picture is remarkably similar to the evolution scheme derived from IR observations. It is worth noting that this picture of evolution is very well compatible with the standard geometrical unification model [4]. The physics of obscuring torus (OT) is inevitably connected with the existence of the compact stellar cluster produced by a starburst in the center of AGN.

Fig So, from the evolution scheme presented above, the unifying model follows, which includes both the "classical" AGN1-AGN2 unification and the absorbing outflow models, which predicts the appearance of the spectral absorption features as the broad absorption lines in UV and absorptions in the X-ray band.

Some specific properties of the spectral lines radiation absorption along the absorbing layer of the clouds in the cloudy media in the broad absorption line QSOs (BALQSOs) was first considered in our paper [2]. We used the equation for the change of the radiation flow () due to absorption radiation in spectral lines in the form d()/dr=-()NclScl{1-exp[-j(-j)j]}, (1) where Ncl is space density and Scl the cross-section of clouds at the r distance, j is the optical depth of a cloud in the line center, (- j) – the normalized Doppler (Gaussian) profile of the j-th line, and j=j0*(1+Vcl/c). The similar equation for the continua photoelectric absorption is:

d()/dr=-()NclScl{1-exp[-(D)]}, (2) where D = (1+Vcl/c).

The local covering factor provided by clouds with cross-section Scl in the r= VT/(dV/dr) cloudy slab (which serves as a Sobolev length) at velocity V(r) is F(V)~ n clSd r (Scl/Sd)~ncl Scl VT/(dV/dr). Obviously, the covering factor at that velocity can be small enough when the velocity gradient is large. Accordingly, the apparent absorption in a line will be small in this case even if the line opacity in the individual cloud is large. The situation is quite different in the case of continuum absorption, because the widths of the absorption strips (in the case of photoelectric absorption) are much wider then the turbulent widths of the absorption lines. This could explain the different estimations of the empirical column densities from UV line absorptions and the X-ray continuum absorption.

The considered dependence of the covering factor on the cloud acceleration is also related to the so-called line-locking effect, due to appearance of the non-linear connection of the radiation pressure force to the acceleration of the clouds and the velocity gradient. We used our dynamical model to calculate the gas dynamics in the two-phase medium and the resulting spectrum of the well-known object, showing the line-locking effect, the BAL quasar Q1303+308.

The calculated spectrum (gray line) in comparison to the observed one (black) is shown in Fig.2. One can see that it is rather good similarity in many details of the calculated and observed spectra.

3. Conclusions The mass outflow inevitably has to be compatible to the unification model, because the classical unification scheme [4] is very good argued and has even more confirmations last time. The main physical reason of the outflow unification is of course that the gas outflow in two opposite cones through the central hole in the OT. But the model of a real AGN has to take into account not only geometrical unification, but the evolution status of the AGN, its luminosity, the type of its hosting galaxy and other details.

Fig. The BAL QSOs present in about 15% of radio-quiet QSOs, but intrinsic fraction of BAL QSOs, taking into account the K-correction, is up to 22% [5]. The essentially larger part (~50%) of the Sy galaxies, showing both absorption lines and/or warm absorbers can be explained with larger covering factors, because of smaller velocity and the velocity gradient in this case. In BALQSO the hot gas seems to have mach higher temperature than in SyG.

Our model calculations of the two-phase outflows can explain absorption both in UV and X ray bands, and this model is the single one which can provide the system of sharp absorptions in the objects with so-called line-locking effect" in UV spectra.

References 1. Weyman R.J. // The Conference Review in: "Mass Outflow in AGN: New Perspectives".

Eds. Crenshaw D., Kraemer S., George I. // ASP Conf. Series. Vol. 255. P. 299-303.

2. Vilkoviskij E.Y., Efimov S.N., Karpova O.G. and Pavlova L.A. The interacting subsystems theory of AGN. I. Mon. Not. Roy. // Astr. Soc. 1999. V. 309. P. 80-88.

3. Davies R.I., Sanchez M. F., Genzel R., Tacconi L.J., Hicks E., Friedrich S. A close look at star formation around AGN // ArXiv: astro-ph 0704.1374. 2007. V. 2, No. 2. P. 1-51.

4. Antonucci R. Unification models for AGN // Astr.Rev.A&A. 1993. V. 31. P. 473-490.

5. Hewett P.C. and Foltz C.B., The frequency and radio properties of BALQSOs // Astron.

Journ. 2003. V. 125. P. 1784-1803.

АЛАМДАРДЫ АКТИВТІ ЯДРОЛАРЫНАН ЗАТ ТУІ Э.Я. Вильковиский аламдарды активті ядроларыны бірыайланан моделімен байланысан аламдарды активті ядроларыны зат туіні теориясыны кейбір мселері ысаша талыланады.

ИСТЕЧЕНИЕ ВЕЩЕСТВА ИЗ АКТИВНЫХ ЯДЕР ГАЛАКТИК Э.Я. Вильковиский Кратко обсуждаются некоторые проблемы теории истечения вещества Активных ядер галактик в связи с унифицированной моделью АЯГ.

ОТОБРАЖЕНИЕ ФЕРМИОННОГО ГАМИЛЬТОНИАНА В БОЗОННОЕ ПРОСТРАНСТВО К.Б. Бактыбаев, Н.О. Койлык1, К.Е. Раманкулов Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы Казахский национальный аграрный университет, г. Алматы Казахский национальный педагогический университет имени Абая, г.Алматы Разработанная микроскопическая теория фермионно динамико-симметричной модели коллективных возбуждений отображена в бозонное пространство методами Дайсона, Беляева Зелевинского, сеньорити. Найдены спектр состояний и вероятности электромагнитных переходов.

186,188,190, Теория приложена к исследованию структуры состояний четных изотопов осмия Os.

Оболочечно-нуклонное описание коллективных состояний ядер среднего и тяжелого атомного веса остается все еще сложной задачей. Поэтому, всегда привлекали к проблеме макроскопическое изучение коллективных возбуждений модели, связь которых с обычной оболочной структурой ядер являлась не прочной. В отличие от них фермионная модель динамической симметрии, предложенная для описания коллективных возбуждений многонуклонных систем непосредственно связана с оболочечной моделью ядер.

Тем самым ФДСМ глубоко пускает свои корни в нуклонно-оболочечную структуру ядер, выявляя коллективные моды оболочечных систем через их фермионно-симметрические свойства. Все динамико-симметрические коллективные свойства ядер, вытекающие из феноменологической модели взаимодействующих бозонов получены в ФДСМ на фундаментально-нуклонном уровне без необходимости фермионно-бозонного пространственного отображения.

Для сравнения реальных результатов простейших предельных ситуаций ФДСМ с МВБ, мы в данной работе исследуем бозонное отображение этих простейших асимптотик фермионной ФДСМ. Это дает возможность непосредственно изучить не только некоторые общие физические и математические аспекты взаимосвязи между ФДСМ и МВБ, но и также сопоставить численные величины энергетических состояний и вероятности электромагнитных переходов конкретно изучаемых ядер.

При этом рассмотрим ФДСМ без разрушенных пар и без их рассеяния между уровнями нормальной и аномальной четностями и обсудим некоторые аналитические процедуры бозонного отображения, переводящего ФДСМ-гамильтониан в бозонный и численные результаты применения их к реальным ядрам.

В данной работе мы приложили отображенный бозонный гамильтониан к четным изотопом осмия.

Перейдем к исследованию бозонного отображения фермионной ФДСМ. Для этого сначала мы немного упростили сложный гамильтониан модели, определяя остаточное парное взаимодействие только монопольными и квадрупольными членами, а также предполагая, что парные матричные элементы пропорциональны вырождению уровней, участвующих в парных корреляциях.

Кроме того, если принять отсутствие разорванных пар на уровнях как нормальной, так и аномальной четностей, то модельный гамильтониан будет иметь Sp(6) x sU(2) динамическую симметрию для k -активной схемы и SО(8) x sU(2)- динамическую симметрию для i-активной схемы. Для такого упрощенного случая общий двухчастичный гамильтониан протонной и нейтронной системы, содержащий 11 параметров имеет вид:

/ / / Br P r Pr / H ФДСМ ek i n k i G0 S S G2 P2 P2 (1) / / r, Дальнейшая редукция этого гамильтониана, обладающая, лишь спаривательными и квадрупольными членами для приложения к конкретным физическим системам приводит к выражению:

G0 S S / B2 P 2 P 2 B2v Pv2 Pv2 B2 v P 2 Pv H G0v Sv Sv (2) где значки -относится к протонам, v -относится к нейтронам. Этот гамильтониан имеет всего 5 параметров.

Электромагнитный квадрупольный оператор берется в одночастичной форме:

l P2 lv Pv T E2 (3) Далее обсудим некоторые бозонные отображения фермионной модели. В частности рассмотрим отображения Дайсона, сеньорити и Беляева-Зелевинского. Кроме возможного появления ложных состояний конечное Дайсон-отображение дает точные результаты по отображению в бозонное пространство. Однако его не унитарная природа не позволяет прямое сравнение со стандартной феноменологической МВБ. Другие два отображения сеньорити и Беляева-Зелвинского зато дают эрмитовские бозонные структуры, сравнение которых с МВБ становится вполне законным.

В фермионной динамико-симметрической модели реализуется либо Sp(6) либо SO(8) алгебра операторов рождения и уничтожения S и D фермионных пар и мультипольных операторов Р, в образовании которых активом служат либо псевдоугловой момент k =1, либо псевдоспин i =3/2. Фермионный гамильтониан, записанный посредством операторов спаривания и мультиполей в общем случае следует диагонализовать в фермионном пространстве, сконструированном последовательным действием операторов рождения и уничтожения на фермионный вакуум.

Таким путем формированный фермионный гамильтониан модели можно отобразить в бозонный различными способами. Ниже мы рассмотрим три вида бозонного отображения операторов модели: Дайсоновского, сеньорити и Беляева-Зелевинского.

А) Отображение Дайсона Из фермионного гамильтониана рассматриваемой модели можно получить эквивалентный бозонный гамильтониан непосредственным применением обобщенного бозонного отображения Дайсона. Для фермионных Sp(6) и SO(8) алгебр бозонная реализация Дайсона записывается через s и d- бозонные операторы. В частности, монопольные, квадрупольные, дипольные и октупольные операторы ФДСМ отображаются в бозонные следующим образом:

1 2 1 1 (4) S s sss sdd dds dd d S s (5) 2 P2 (6) ds sd dd 1 (7) P1, P3 (SO(8)-случай) 2d d 2d d 1 P4 (Sp(6)-случай) (8) 15 d d В этих выражениях -вырождение пар в фермионном пространстве, =7/2 для Sp(6) и =0 для SO(8)-алгебр.

Для того чтобы диагонализовать отображенный гамильтониан Дайсона должен быть аккуратно выбран соответствующий базис. Формализм бозонного отображения конструируется таким образом, чтобы можно было получить идентичный результат с выводами, полученными в фермионном пространстве с использованием физического базиса.


Здесь только заметим, что гамильтониан Дайсона имеет двухчастичную структуру, хотя в общем он неэрмитов. Неэрмитовость бозонного гамильтониана Дайсона отличает его от традиционного эрмитового МВБ-гамильтониана. Для того чтобы получить эрмитов гамильтониан, эквивалентный Дайсоновскому, по крайней мере в физической области, нужны новые аналогичные методы преобразования фермионных операторов в бозонный.

Для осуществления таких программ по получению эрмитов гамильтониана мы предпримем далее две практические процедуры. Во-первых, осуществим отображение сеньорити, которое приводит к SU(2)-асимптотическому пределу обычной алгебры нашей модели. Во-вторых, проведем отображения Беляева-Зелевинского, целью которого является получение точных SU(3) и SO(6)-пределов Sp(6) и SO(8) алгебр соответственно.

Б) Отображение сеньорити Прежде всего заметим, что в Дайсоновском отображенном бозонном Кэт-состоянии не имеется прямых связей между числом сеньорити v фермионных состояний с числом всех бозонов (кроме s- бозона, что эквивалентно d-бозонам). Дайсоновский образ состояний с v= N 0 фактически содержит компоненты с двумя или большим четным числом d S бозонов. В отображении сеньорити, наоборот, ставится цель, чтобы установить простые соотношения между фермионными состояниями с хорошей сеньорити и бозонными состояниями с фиксированным числом d-бозонов, т.е. соотношения типа:

N, v 0 ns N) (9) N,v 2 ns N 1, nd 1) (10) Чтобы достичь этого следует наложить такое условие, что сеньорити- образы и S S операторов дается отображением Дайсона:

1 S s sss sdd (11) S s. (12) Для SU(2)-подалгебры, эти выражения заменяют равенства (18). Видно, что приведенные отображения являются лучшими. Для реализации SU(2)-алгебры, они обеспечивают эрмитовость бозонного образа фермионного парного гамильтониана S S.

Затем легко найти образы других операторов проверкой, например, выполнения коммутационных соотношений. В принципе такая конструкция имеет несколько решений.

Одно из них определяется замечанием, что образы спаривательного гамильтониана вытекающего из отображений (4) и (11) соответственно, определяются подобными преобразованиями. Такие преобразования дают возможность сконструировать сеньорити образ фермионных операторов по их оригинальным Дайсоновским формам. Хотя существуют для SO(8)-случая замкнутая форма подобных преобразований, в общем она выражается в виде бесконечного ряда. В представленной конструкции используются только члены нижайшего порядка для того, чтобы найти сеньорити-образ генераторов в SU(2) пределе. Для квадрупольных операторов отображение дается в виде:

ns 2ns Pc2 sd 1 ds 1 dd (13) 1 2N 2ns 2 N 2ns 1 Образы дипольного и октупольного операторов P и P инвариантны подобным преобразованиям, как это следует из утверждения что угловой момент и бозонные сеньорити сохраняются при подобных преобразованиях. Поскольку в ФДСМ-гамильтониане квадрупольное спаривание можно преобразовать перераспределением других параметров, то сеньорити образ D спаривательного оператора не будем обсуждать.

В выражениях (13) для сеньорити-квадрупольного оператора двухчастичные члены содержащие оператор числа s -бозонов ns сохраняются. Полное число фермионных пар ( или полное число бозонов) N -фиксировано. Для аппроксимации такую структуру как одночастичный оператор выполним две процедуры. Сначала, оператор ns заменим на его значение в состоянии с сеньорити v=2 т.е. ns N 1. В дальнейшем это отображение обозначим как сеньорити-отображение А. Однако в действительных ФДСМ-вычислениях низколежащие состояния должны отличатся от данной схемы сеньорити. Чтобы учесть это более точно ns заменим на, N 1 v / 2, где v -среднее значение сеньорити по основным ФДСМ-состояниям. Эту вторую процедуру обозначим как сеньорити– отображением В. Среднее значение v определяется из соотношения SS 2N 2 2N 2 (14) При каждом из этих приближений сеньорити-образ квадрупольного оператора становится одночастичным оператором. Тогда соответствующие эрмитовые сеньорити образы квадрупольного оператора примут вид:

N1 2N 2 PC2. A 1 ds sd 1 dd (15) 1 N v 1 2N 2 P 1 ds sd 1 dd (16) C.B 1 При таких преобразованиях операторы D можно свести к оператором P 2.

Отображение A (15) имеет такой же вид как оно было получено Отсукой-Аримой Якелло (ОАЯ) [1], тогда как отображения B (16) более ближе по духу к подходу Отсукой Аримой -Якелло -Тальми (ОАЯТ) [2].

В) Отображение Беляева-Зелевинского (БЗ) В методе БЗ бозонный образ мультипольных операторов такой же как в отображении Дайсона. А образ парных операторов конструируется так, чтобы удовлетворить алгебру коммутационных соотношении и сохранить эрмитовость фермионных операторов. В общем случае такое преобразование приводит к бесконечному ряду образов парных операторов, однако, последних можно выразить в замкнутой форме через Казимир-операторы или их собственные значения. Если мы сконструируем МВБ-подобный гамильтониан только с одно-и двух частичными членами, то в образе S –парных операторов необходимо сохранять именно эти члены. Тогда SO (8)- симметричный спаривательный оператор имеет вид:

1 4 2N S s 2N (s s d d )s (17) 2 N Этот оператор позволяет вычислить точные матричные элементы между следующими нижайшими состояниями SO(6)–предела и N, N SO(8)-симметрии:

N 1, N1.

Для Sр(6) –симметрии аналогично имеем:

7 3/ 2 3N (18) d (d d ) S s 3N d d s s nd 2s s s 2 3N 3 / Комбинируя каждого из выше приведенных выражении с их комплексно сопряженными соотношениями и оставляя только одно-и двухчастичные члены в гамильтониане получаем бозонный образ фермионного парного взаимодействия подобный МВБ-гамильтониану.

Таким образом, как сеньорити так и БЗ–отображение будет самыми разумными приближениями отображения ФДСМ–гамильтониана переходящим в эрмитов гамильтониан МВБ-типа только с одно- и двухчастичными членами.

В таблице 1 приведены значения параметров гамильтониана SU(6)-симметрии МВБ для изотопов осмия в Мэв-ах. Здесь следует отметить, что в этой полной теории МВБ имеются параметров отвечающих состояния определяемой операторами s s ss, d d dd (C0, C2, C4 ), d d dd ( 2 ).

А в таблицах 2 и 3 приведены значения параметров гамильтониана Беляева Зелевинского и сеньорити А, соответственно в тех же изотопах осмия. Для удобства сравнения эти параметры мы привели к единой системам, а именно, параметры a1, a2, a3, a4 относятся таким же аналогичным членам гамильтонианов операторы которых приведены высшее для полного SU(6)-гамильтониана МВБ. Как видно, эти параметры меняются плавно от ядра к ядру как в случае МВБ, как и в случаях отраженных гамильтонианов Беляева-Зелевинского и сеньорити А.

Таблица 1 – Значения параметров SU(6)-бозонного гамильтониана для изотопов осмия (Мэв) Атомный вес C0 C2 C4 0 186 -0,25 0,2 -0,10 0,04 -0,31 0, 188 -0,89 0 -0,03 0,11 -0,37 0, 190 -0,23 -0,08 -0,07 0,09 -0,27 0, 192 -1,98 0,78 0,16 0,41 0,60 0, Таблица 2 – Значения параметров гамильтониана Беляева-Зелевинского для изотопов осмия (МэВ) Атомный вес a1 a2 a3 a 186 2,01 0,70 0,25 0, 188 2,10 0,74 0,27 0, 190 2,15 0,80 0,32 0, 192 1,30 0,39 0,10 0, Таблица 3 – Значения параметров гамильтониана сеньорити А отображения для изотопов осмия (МэВ) Атомный вес a1 a2 a3 a 186 2,27 1,02 0,52 0, 188 2,35 1,05 0,58 0, 190 2,54 1,12 0,59 0, 192 0,65 1,14 0,62 0, Хотелось бы особо обратить внимание на изменение значения параметров различных подходов с увеличением массы ядер. Видно, что каждый параметр ядер 186 осмия, осмия, 190 осмия меняются плавно с ростом А, а при переходе к ядру 192 осмия все параметры претерпевает резки скачек. Такое изменение параметров имеет место и в модели МВБ. Это связано, по-видимому, с тем, что при переходе от А 190 к А-192 резко меняется симметрическая структура состояний ядер, или на языке «геометрической» модели О. Бора меняется форма ядер. С связи с этим уместно напомнить о предположениях Кумара [3] по исследованию величин E E4 перехода, когда он утверждает, что происходит 22 фазовый переход форм сплюснуто-вытянутой деформации. В работе [4] также получено дополнительное подтверждение фазового перехода от вытянутой к сплюснутой форме в изотопах осмия при А-192.

Литература 1 Otsuka T., Arima A. and Iachello F. A Shell- model description of collective states in medium –heavy and heavy nuclei // Nucl. Phys. - 1978. - Vol. A309. - P. 1-14.

2 Otsuka T., Arima A., Iachello F., Talmi I. The phenomenological describing of collective states of the nuclei // Phys. Lett. - 1978. - Vol.B76. - P. 139-151.

4 Wu Ch. L., Fend D.H., Chen X-G., Chen J.Q., Gnidry M.W. Fermion dynamical symmetry model of nuclei: Basis, Hamilatian, and symmetries // Phys. Rev. C. - 1987. - Vol. 36. - P. 1157 1180.

5 Бактыбаев К., Койлык Н., Раманкулов К.Е. Фермионная динамико-симметрическая модель коллективных возбуждений ядер // Вестник КазНУ. Сер.физ. - 2005. - №2. - C. 79-86.

6 Casten R.F., Cizewski J.A. The O(6)-rotor transition in Pt-Os nuclei // Nucl. Phys. - 1978. Vol. A309. - P. 177-184.

7 Tamura N., Weeks K.I., Kishimova T. Analisis of nuclear collective motions in terms of theboson extension theory // Nucl. Phys. - 1980. - Vol. A.347. - P. 359- 387.

БОЗОНДЫ КЕІСТІККЕ ФЕРМИОНДЫ ГАМИЛЬТОНИАНДЫ КЕСКІНДЕУ.Б. Батыбаев, Н.О. ойлык, К.Е. Раманкулов Біріккен оздыруды фермионды динамикалы-симметриялы моделіні рылан микроскопиялы теориясы бозонды кеістікке Дайсон, Беляев-Зелевинский жне синьорити дістерімен кескінделген. Кйлер спектрі жне электромагниттік ауысуды ытималдыы 186,188,190, аныталан. Теория Os осьмий жп изотоптарыны кйлеріні рылымдарына зерттеуге келтірілген.

ОТОБРАЖЕНИЕ ФЕРМИОННОГО ГАМИЛЬТОНИАНА В БОЗОННОЕ ПРОСТРАНСТВО К.B. Baktybayev, N.О. Koilyk, К.Е. Ramankulov Fermion theory was represented into boson’s space by Daison, Belev-Zelevinski and Seniority methods.


It was shown that FDSM and its boson representation gave a good explanation of experimental data. So it was shown that from the Hamiltonian of FDSM could be constructed boson type IBM-Hamiltonian by representation. So fermion theory gives microscopically base of phenomenological approaches.

АМПЛИТУДА УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ АДРОНОВ НА ЯДРЕ 15С В ОБОЛОЧЕЧНОЙ МОДЕЛИ А.М. Жусупов, Е.Т. Ибраева*, О. Имамбеков Г. Нурбакова* *Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы, Казахстан Институт ядерной физики Национального ядерного центра РК, Алматы, Казахстан В настоящей работе представлена техника расчета амплитуды упругого рассеяния протонов на нестабильном нейтроноизбыточном ядре 15С в рамках дифракционной глауберовской теории.

Пренебрежение «малыми» ядерными импульсами Q i по сравнению с переданным q, сделанное в ходе расчета, и использование оболочечных волновых функции в базисе гармонического осциллятора обеспечило вычисление динамических интегралов аналитически, что повысило точность вычислений.

Ядро 15С относится к нестабильным по -распаду нейтроноизбыточным ядрам, с тремя избыточными нейтронами. Эксперименты на таких ядрах проводятся в инверсной кинематике, когда мишенью является протон (ядро атома водорода), на который налетает пучок нестабильных ядер, полученных в ускорителе в результате ядерных реакций. Вопрос о структуре нейтроноизбыточных ядер является одним из наиболее интересных. В отношении С он не решен до сих пор. Довольно узкое продольное импульсное распределение ядер 14С, образующихся при развале 15С на мишенях Be и C, малая энергия связи нейтрона (Е=1. МэВ) и большое значение радиуса валентного нейтрона ( Rrms = 5.53 фм [1]) дает возможность предположить его галообразную структуру [2-4], однако другие работы [5,6] не подтверждают это предположение. Поэтому при анализе всех имеющихся к тому времени данных в [7] делается вывод о неоднозначной ситуации с этим изотопом.

В настоящей работе мы рассчитываем амплитуду упругого рассеяния протонов на этом ядре, через которую выражаются все наблюдаемые в эксперименте величины:

дифференциальное и полное сечения, поляризационные характеристики. Дифракционная теория Глаубера, в рамках которой выполнен расчет, позволяет изучить процесс рассеяния «микроскопически», т.е. оценить вклад в сечение от разных кратностей рассеяния и понять, какое влияние оказывает на него структура ядра.

Для расчета амплитуды необходимо знание волновой функции (ВФ) ядра и параметров элементарных протон-нуклонных амплитуд. Параметры амплитуд известны, сводка их имеется в работе [8]. Волновая функция ядра 15С, которую мы используем в расчете, рассчитана в [9] в многочастичной модели оболочек. Для построения ВФ ядра 15С в качестве базисных использовались состояния типа две протонные дырки в основном состоянии ядра 16 О плюс один нейтрон. Основное состояние С на 98% определяется s J,T, компонентой (1s) 4 (1 p)10 (2s)1,еще несколько процентов дает d-компонента:

(1s) 4 (1 p)10 (1d )1, остальные волны составляют лишь доли процентов [9].

Оболочечную ВФ представим в виде ( JM J ) (ri ) n0l0 m0 ( r,...r4 ) (r5,...r14 ) (r15 ), (1) i, f 1 n1l1m1 n2l2 m где ni l i mi есть квантовые числа (главное, орбитальное и магнитное) соответствующей оболочки. Тогда s- и d-компоненты ВФ запишутся:

(1s ) 4 (1 p )10 (2 s )1 000 ( r1,...r4 ) 11v ( r5,...r14 ) 200 ( r15 ), (2) m 4 10 (1s ) (1 p) (1d ) (r1,...r4 ) (r5,...r14 ) (r15 ), (3) 000 11m1 22 m m1 m где каждая из функций есть произведение одночастичных функций: (r1, r2,...) (ri ).

i Волновые функции, рассчитанные в осцилляторном базисе, факторизуются на радиальную и угловую части:

nlm ( ri ) Rnl (ri ) Ylm (, ), (4) где радиальная ВФ вычисляется по формуле [10]:

nl l 2k l ( 1) k (n l )!!(n l 1)!!

2 1 r r. (5) Rnl (ri ) 3 exp 2r02 k! (n l 2k )!!(2l 2k 1)!! r r0 k Угловая часть представляет собой сферическую функцию Ylm (, ) :

lm ( )exp(im ), Ylm (, ) свойства которой изложены в [11].

Вероятность рассеяния частицы на ядре с ВФ iJM J и переходом в конечное состояние выражается через амплитуду рассеяния, которая в глауберовской теории записывается JMJ f следующим образом [12]:

A ik dr exp(iq ) fJM J JM J d2, (6) M if (q ) i 2 MJMJ где прицельный параметр, являющийся в теории Глаубера плоским (двумерным) вектором, соответствующим проекции радиуса-вектора рассеивающихся частиц r на плоскость, перпендикулярную направлению их распространения;

r одночастичные координаты нуклонов в мишени (или в пучке, когда рассеяние происходит в инверсной кинематике), от которых зависят ВФ iJM J, fJ M J в начальном и конечном состояниях (для упругого рассеяния iJ M J ), А число нуклонов в мишени (в данном случае А=15), q JM J f переданный в реакции импульс:

q k k, (7) k,k импульсы налетающего и вылетевшего протона. В случае упругого рассеяния k k и импульс q равен:

m2, (8) q 2k sin, k где - угол рассеяния, с 1.

Оператор представляет собой ряд многократного рассеяния:

A A...( 1) A 1 1.... (9) 1 2 A Отдельные профильные функции выражаются через элементарные рN- амплитуды f pN (q ) :

dq exp iq ( ) f pN q. (10) 2 ik Сама же элементарная амплитуда записывается стандартным образом:

k pN pN q f pN (q ) i exp, (11) pN где полное сечение рассеяния протона на нуклоне, отношение действительной pN pN части амплитуды к мнимой, pN – параметр наклона конуса амплитуды. Значения параметров при разных энергиях представлены в [8].

Структура формулы (9) такова, что первый член ряда отвечает за однократные соударения протона с нуклонами ядра, второй за двукратные, и т.д. до последнего члена, отвечающего за А-кратные соударения. В настоящем расчете мы ограничимся вторым членом ряда (9), поскольку известно, что ряд многократного рассеяния сходится быстро и члены трехкратного рассеяния на 3-4 порядка меньше членов однократного и практически вклада в сечение не дают. С другой стороны, такая запись (вместе с использованием оболочечных ВФ в базисе гармонического осциллятора) позволит рассчитать амплитуду аналитически, не прибегая к численному интегрированию (содержащему интегралы больших кратностей) на промежуточных этапах, что повышает точность расчетов.

Подстановка ряда многократного рассеяния (9) в амплитуду (6), и последующее интегрирования его по прицельному параметру d и импульсам, переданным в каждом акте рассеяния dq,… dq, приводит к следующему результату:

q 2 2 q f pN (q) exp(iq i ) f pN exp i ( i )...

j ik ik 2 i1 i (12) 15 2 2 q ~ ~ ~...

f pN (q) f pN i i j ik ik i1 i Интегрирование по d проводилось с помощью двумерной -функции:

d exp( i (q q ) (2 ) 2 2 (q q ). (13) Чтобы разделить переменные для двукратного рассеяния при интегрировании вводились новые импульсы Qi q q, Q j q q. Кроме того, известно, что амплитуда нуклон нуклонного взаимодействия является функцией, плавно меняющейся с изменением аргумента q. Поэтому в амплитуде f pN мы пренебрегали импульсами Qi (равными разности малых «ядерных» импульсов q q ) по сравнению с q, что для однократного рассеяния позволило вынести из-под знака интеграла амплитуду f pN (q), для двукратного q амплитуду – f pN. Сравнение результатов расчетов амплитуд при пренебрежении малым «ядерным» импульсом Qi показывает, что это завышает результат по сравнению с точным расчетом, но лишь в 1.05 раза [13]. Учитывая только одну, доминирующую s-компоненту ВФ и подставив ее в амплитуду (6), будем иметь:

M if (q ) ik dr.(14) 000 (r1,...r4 ) 11m1 (r5,...r14 ) 200 (r15 ) 000 (r1,...r4 ) 11m1 (r5,...r14 ) 200 (r15 ) 2 M J M J mm Подставив в (14) первый член ряда многократного рассеяния (12), разделив переменные, запишем амплитуду однократного рассеяния:

M if1) (q ) f pN (q) K 000 (q ) N ( N11m, (15) N11m N 00 N 20 K11m (q ) N 00 K 200 (q ) m m m где 2 2 (rj ) drj, N 20 (r15 ) dr15, 000 ( ri ) dri, N11m (16) N 00 11m i1 j 2 ~ dr, K nlm (q ) nlm ( ri ) (17) i i i i в частности:

2 4 ~ dr (18) K 000 (q ) 000 ( ri ) i i i i 2 14 ~ dr K11m (q ) (r j ) (19) 11m j j j j 2 (r15 ) ~15 dr K 200 (q ) (20) Интегралы (16) являются нормировками соответствующих одночастичных функций в потенциале гармонического осциллятора, K nlm (q ) назовем динамическими интегралами, т.к.

они являются интегралами перекрывания ВФ с операторами ~i, действующими на координаты нуклонов находящихся в соответствующих оболочках. Так, K 000 (q ) определяет рассеяние на нуклонах внутренней 1s-оболочки, K11m (q ) на нуклонах 1р-оболчки и K 200 (q ) на последнем нуклоне в 2s-оболочке.

Трудность в вычислении интегралов (17) (20) состоит в том, что векторы, от которых зависят ВФ трехмерные, одноименные же, от которых зависит оператор двумерные.

Однако, заменив формально плоские вектора i на трехмерные ri, как это сделано в [12], можно интегрирование провести в сферической системе координат. Разложим экспоненту, определяющую профильную функцию ~ в ряд [11]:

J 12 (qri )Y (q)Y (ri ), (21) exp(iqri ) 4 (i) 2qri где J 12 (qri ) функция Бесселя, Y (ri ) сферическая функция. Подставив (4) и (21) в формулу (17), разделив переменные и проинтегрировав угловую часть по формуле [11]:

(2l1 1)(2l2 1) Yl1m1 (ri )Yl 21m2 (ri )Y *l3 m3 (ri )d, (22) l1 0l2 0 l3 0 l1m1l2m2 l3m 4 (2l3 1) для динамического интеграла (17) получим формулу:

l m lm Y (q), (23) K nlm (q ) (i) 2 1 Bnl (q) 0l 0 l 2q где 2 (qr)r 2 dr. (24) Bnl (q) Rnl (r ) J Для первого динамического интеграла (18):

B000 (q), (25) K000 (q) 4 N 2q где 2 R00 (r1 ) J 12 (qr1 )r1 2 dr1. (26) B000 (q) Второй динамический интеграл (19) будет несколько сложнее, т.к. у него ненулевые квантовые числа:

1m 1m Y (q), (27) K11m (q ) 10( N11m ) 10 4 (i) 2 1 B11 (q) 010 2q где 2 (qr5 )r5 2 dr5. (28) B11 (q) R11 (r5 ) J Последний динамический интеграл (20) после интегрирования по углам примет вид:

B200 (q), (29) K 200 (q) 2q где 2 R20 (r15 ) J 12 (qr15 )r152 dr15. (30) B200 (q) Интегралы (26), (28) и (30) можно взять аналитически по формуле [14]:

, (31) exp( r ) J (qr)r dr 1F, 1, 21 2 ( 1) где (a) гамма-функция, 1F1 гипергеометрическая функция, два, 1, 2 свойства которой мы будем использовать [15]:

F (,, z ) exp z, F( 1,, z ) (z 2 ) 1F1 (,, z ) ( )1F1 ( 1,, z ).

Приведем явный вид радиальных ВФ входящих в интегралы (26), (28), (30), вычисленные по формуле (8):

r2 C,, (32) R00 C00 exp 2r02 r0 r2 r C11 C00,, (33) R11 C11 exp 2r02 r 2 r2 r2 C20 C00.

, (34) R20 C20 1 exp 3 r02 2r02 Здесь r0 связан с осцилляторным параметром, соотношением r02. Для ядер 1р m оболочки 13,8 МэВ [11]. В нашем расчете r0 1,6 фм.

Подставив формулу (32) в (26), с помощью формулы (31) можно вычислить интеграл аналитически:

r q 2 r02 B000 (q) C q exp. (35) 2 В интеграле (28) значение квантового числа ограничено значениями 0, 2, что следует из коэффициентов Клебша-Гордана в формуле (27). Таким образом, необходимо вычислить два интеграла B110 (q ) и B112 (q) :

5 3 q r q2 2 2 r02 B110 (q) C11 exp J 12 (qr)r 2 dr C11 1 F1,, 2 2 4r r0 r06 q 2 r02 q 2 r, (36) C q exp 11 2 4 2 13 7 q r q 2 2 r02 B112 (q) C11 exp J 5 2 (qr)r 2 dr C11 1 F1,, 2 2 4r r0 q 2 r02 q 2 r q C 7 r07 P, (37) exp 4 где q 2 r02 15 q 2 r02 15 q 2r02 11 q 2r02 q 2r02 q 2r 7. (38) P 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 Подставив в (30) ВФ (34) и применив (31), получим:

r03 q 2 r02 q 2 r, (39) B200 (q) C qQ exp 20 4 2 где q 2 r02 q 2 r02 q 2 r 2 Q 2. (40) 4 3 4 4 Перейдем к вычислению двукратного рассеяния. Подставим второй член ряда (12) в амплитуду (6):

2 q M if (q ) f pN ik dr.(41) 000 (r1,...r4 ) (r5,...r14 ) (r15 ) (r1,...r4 ) (r5,...r14 ) (r15 ) 11m1 200 i j 000 11m1 M J M J mm i j1 В операторе содержится 94 члена, однако из-за интегралов перекрывания угловых i j i j частей ВФ Ylm ( )Yl m ( )d, в случае, когда l m интегралы обращаются в l,m ll mm ноль, поэтому остается только 55 ненулевых членов. Вычислим один из них.

q, (42) I 1 N 00 N 20 D11mm где q 2 q * 6 ) dr5...dr. (43) D11mm (r5,...r14 ) 11m (r5,...r14 ) exp i ( 5 6) ( 11m 2 mm Заменив, как и в случае однократного рассеяния, двумерные вектора i на трехмерные ri, проинтегрировав по координате r6 с помощью -функции и разделив переменные, получим:

q * * 11m ( r5 ) 11m ( r5 ) 11m ( r5 ) 11m ( r5 ) exp iqr5 dr5. (44) D11mm N11m N11m 2 mm Поменяв местами суммирование и интегрирование в этом выражении, придем в выражению:

2 2m 1 2 (45) (r5 ) R11 (r5 ) Y1m (r5 ) R11 (r5 ) R11 (r5 ) 11m 4 m m Подставив результат (45) в (44), запишем:

2 2 q R11 (r5 )r52 dr (46) D11mm N11m N11m d exp(iqr5 cos ) sin d 2 4 mm 0 Окончательный ответ после проведения интегрирования:

32 q 3 D11mm q C11G (q) exp N11m N11m, (47) 4 4 mm q4 20q 60 где G(q),.

r Остальные интегралы берутся аналогично.

В настоящей работе представлена техника расчета амплитуды упругого рассеяния протонов на нестабильном нейтроноизбыточном ядре 15С в рамках дифракционной глауберовской теории. Пренебрежение «малыми» ядерными импульсами Q i по сравнению с переданным q, сделанное в ходе расчета, и использование оболочечных ВФ в базисе гармонического осциллятора обеспечило вычисление динамических интегралов аналитически, что повысило точность вычислений.

В дальнейшем будет вычислено дифференциальное сечение рассеяния:

d M if (q ), d 2J которое является наблюдаемой величиной. Сравнив экспериментальное сечение с теоретическим, можно будет сделать выводы о качестве используемых ВФ и точности дифракционной теории, в рамках которой проведен расчет.

Литература 1. Sherr R. // Phys Rev.C 1996. V.54. P. 2. Bazin D. et al. // Phys Rev.C 1998. V.57. P. 3. Ozava A. et al. // Nucl.Phys.A. 1996. V.608. P. 4. Fang D.Q. et al. // Phys.Rev. С 2000 V.61. 5. Ozava A. et al. // RIKEN Rep. № AF- NP-294. 6. Chulkov L.V. et al. // Nucl.Phys.A. 2000. V.674. P. 7. Калпакчиева Р., Пениожкевич Ю.Э. // ЭЧАЯ. 2002. Т. 33. Вып.6. С. 8. Жусупов М.А., Ибраева Е.Т. // ЭЧАЯ. 2000. Т.31. Вып.6. С. 9. Буркова Н.А. и др. Изв.РАН. Сер.физ. 2006. Т.70. С. 10. Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Нуклонные ассоциации в легких ядрах, М.: Наука.

11. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 12. Glauber R.G. High - energy collision theory. In: Lect. Theor. Phys. New York – London, Interscience. 1959. V.1. P.315;

Глаубер Р. // УФН. 1971. Т.103. Вып.4. С. 13. Golovanova N.F. et.al. // Nucl.Phys. A 1976. V. 262. P. 444.

14. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.

М.: Наука. 1963.

15. Справочник по специальным функциям под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.:

Наука. 1979.

АБЫРШЫТЫ МОДЕЛЬДЕ АДРОНДАРДЫ 15С ЯДРОСЫНАН СЕРПІМДІ ШАШЫРАУЫНЫ АМПЛИТУДАСЫ А.М. Жсіпов, Е.Т. Ибраева, О. Имамбеков, Г. Нрбаова Бл жмыста Глауберді дифракциялы теориясыны ауымында орнысыз нейтроны арты С ядросынан протондарды шашырауыны амплитудасын есептеу жолдары келтірілген. Есептеу кезінде берілген q импульсімен салыстыранда Q i «мардымсыз» ядролы импульстарды ескермеу жне гармониялы осциллятор базисындаы абыршыты толынды функцияны пайдалану динамикалы интегралдарды аналитикалы жолмен есептеуге ммкіндік берді. Бл есептеулер длдігін арттырады.

AMPLITUDE OF HADRON ELASTIC SCATTERING ON THE 15C NUCLEUS IN SHELL MODEL A.M. Zhusupov, E.T. Ibraeva, O. Imambekov, G. Nurbakova In given work the calculation method for the proton elastic scattering amplitude on the unstable neutron-excess 15C nucleus done in a framework of the diffractive Glauber theory is presented. The choice of shell model wave functions within the oscillator basis as well as neglecting the small nuclear impulses Q i comparing the transferred ones q allow to calculate the dynamic integrals analytically, so providing the high accuracy of the corresponding calculations.

THE SPIN-ORBIT INTERACTIONS OF ELECTRONS IN QUANTUM DOT M. Dineykhan, S. Zhaugasheva, O. Imambekov and Sh. Sarsembinov al-Farabi Kazak National University, Almaty, Kazakhstan The alternative method is suggested for taking into account the influence of each layer to explain the mechanism of blocking electrons in a quantum dot. The inclusion of the multilayer structure of nanocrystal leads to additional interactions between electrons in quantum dot and this potential is analytically derived.

When the relation of distance of electrons is sufficiently small, the additional potential becomes parabolic.

The dependence of frequency of the parabolic potential on the difference of dielectric permeability of layers is determined. We assume that the spin-orbital interactions of electrons in quantum dot are defined in an analogous way as a quarks in the nonrelativistic potential model of hadrons. Starting from this suggestion the spin-orbital interactions of electrons in quantum dot are defined. The dependence of the coupling constant of spin-orbital interactions on the image charge and effective size of quantum dot is studied.

1 Introduction It is experimentally established that if a small number of atoms of germany is implanted on the crystal surface of silicon or arsenide of gallium, after a while these atoms gather in some structures with the size of some tens nm. Structures of such a type are the so-called quantum dots [1]. They are local three-dimensional "traps" for electron. At the present time, for application of nanosystems such as quantum dots and a quantum wire [2] in modern semiconductor microelectronics, the control of electron movement in such structures is main problem of nanotechnology. The movement of electrons in nanostructures is controlled by acting on the electron electric charge with the help of an external electric field or on the electron spin with the help of an external magnetic field. When control of movement electrons in nanostructures is carried out due to spin-orbital interaction, such a low-size system is called spintronics. For the first time quantum dots have been found [3] in the layered structure on the border of two connections GaAs and GaAlAs. Taking into account the influence of each layer to explain the formation mechanism of blocking electrons in quantum dots is one of the main tasks of modern investigation. However, the consideration of all paired Coulomb interactions of electrons in quantum dots both between themselves and with atoms in a layer, and the determination of the solution of the corresponding Schrodinger equation(SE) from a mathematical point of view to find the solution many-body SE is possibility, but from a practical point of view it is very difficult. Therefore, to find the solution to such a task approximate methods are frequently applied. One of such methods is introduction of an effective parabolic confinement potential for blocking electrons in quantum dots (for details see [4]). However, on the distances from tens up to hundreds nm, only Coulomb forces operate between atoms and molecules. The Coulomb potential differs from the parabolic confinement. Thus, our main purpose is to find conditions when the Coulomb potential turn into parabolic potential. This condition gives a possibility to explain the blocking mechanism of electrons in quantum dots. On the other hand, in spintronics [5] the interaction between electrons is defined by spin-orbital interaction of electrons. There arises a question under what conditions of interaction between electrons in nanostructures, in particular, in quantum dots only spin-orbital interaction [6] is defined or under what conditions intensity of spin-orbital interaction becomes dominating above Coulomb interaction between electrons in quantum dots. The given work is devoted to studying these questions within the framework of oscillator representation(OR) method [7].



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.