авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«ISSN 1563-034X Индекс 75877 Индекс 25877 ...»

-- [ Страница 2 ] --

To answer this question we proceed from the following assumptions: first, in the description of the formation mechanism of quantum dots the essential role is played by quantum-mechanical effects;

second, it is necessary to take into account the influence of each layer. On dielectric properties each layer and each quantum dot is homogeneous. However the system as a whole is nonuniform and a condition of continuity of tangential derivative potentials should be satisfied.

These assumptions result in introducing an effective positive image charge is which associated with external factors. This reception is well known in electrostatics in studying of properties dielectrics [8]. Thus, we assume that for explaining the blocking mechanism of electrons in quantum dots(QD) an essential role is played by the image charge that is caused by the difference of dielectric permeability layers such as vacuum and semiconductor, or the semiconductor and dielectric (in detail see [9]). Proceeding from these assumptions the effective potential of confinement is defined.

The work is organized as follows: the second section is devoted to definition of a kind of interaction Hamiltonian with account for the properties of each layer and also some details of the method of two-center adiabatic approximation are stated. In the third section, an energy internal system is calculated in the framework of oscillator representation method. In the fourth section, the behaviour of an additional potential of interaction is analysed. In the fifth section, the constant spin orbital interaction and its dependence on various parameters of structure which in turn depends on concrete nanocrystal connections is analytically determined. In the sixth section, received basic results are discussed.

2 The interaction Hamiltonian with account the properties each layer One of actual problems for the investigation main characteristics of nanocrystalical structure is necessary to take into account of the properties each layer. In particulary for the determination of formation mechanism of two electron QD in which arise on border of two connections GaAs and GaAlAs is essential to taking into account influence of each layers the structure. The influence of each layers structure for the formation mechanism of two electron QD can be realized by the image charge in which caused by difference dielectric permeability layers [8, 9]. The interactions between electrons and image charge to be realized by the paired Coulomb interaction. Let us the permeability of first and second layers noted 1 and 2, respectively. Then the image charge defined as [9]:

(1 2) (2.1) Z3 Q 1 where Q is the some positive constants connected with the electrostatic property of the layers. From (2.1) we see that, if medium is uniform then the image charge equal to zero. On the other hand the experimental results shown that the QD arise only on the border every of layers and not arised in the uniform structure. The introductions of image charge give possibility explained the mechanism of blocking electrons in QD and this effect also called dielectrical confainment of electrons in QD [10]. Thus our problem lead to the investigations of formation mechanism three-body Coulomb systems.

Let us consider a three-body Coulomb system with particles of masses m1, m2, m3 and charges Z1e, Z2e, Z3e. The Hamiltonian for this system has the form (in the system units c 1 ) 1 3 1 2 Z1 Z 2 e 2 Z1 Z 3 e 2 Z 2 Z 3 e H Pj (2.2) 2 j 1 mj r1 r2 r1 r3 r2 r Introducing the Jacobi x, y and the center of mass z coordinates m2 m r1 x y z m1 m2 m1 m2 m m1 m r2 x y z (2.3) m1 m2 m1 m2 m m1 m2 r3 y z m1 m2 m we transform the Hamiltonian (2.2) to the form 1 2 1 2 Z1 Z 2 e 2 Z1 Z 3 e 2 Z 2 Z 3e H Px Py (2.4) 2M 2 x xM / m1 y xM / m2 y Here, we omit the kinetic energy term of center mass and use the following notations (m1 m2 )m m1m, (2.5) M m1 m2 m m1 m It is convenient to introduce new dimensionless variables ( R, r ) :

1 y r x R Me Me 2, (2.6) As a result, the SE reads as 1 2 1 2 Z1 Z 3 Z2Z Z1 Z 2 U (2.7) Pr PR ( R, r ) 2 2 R r c1 R r c2 R where we use the additional notations m1m2 m c2,, j 1, 2 (2.8) c1 cj m j m1 m2 m The energy of the three-body Coulomb system has the form e 4 m1 m (2.9) E U 2 m1 m and is determined by the dimensionless parameter U.

Our problem is to calculate the energy parameter U, and the wave function, from the SE represented in (2.7), in the framework of the OR method [7, 11].

2.1 The adiabatic approximation In this section we present details of our approach to treat the SE for the three-body Coulomb systems. The main ingredient is the adiabatic approximation for two center developed within the OR, which allows to separate "fast" and "slow" dynamical variables. We remind that the adiabatic approximation was applied by Born and Oppenheimer [12] and later by Born and Fock [13] to find the solution of SE.

We assume that our system is axially symmetric. In the two-center adiabatic approximation [14], the wave function of the three-body Coulomb system can be presented in the form ( R, r ) ( R ) ( R, r ) (2.10) Here ( R, r ) e im ~ ( R, r ) m ( R;

, z ) (2.11) is the wave function of the intrinsic system, is the azimuthally angle and m is the magnetic quantum number in the cylindrical system of coordinates. Substituting expressions (2.10), and (2.11) into Eq.(2.7), we obtain after some simplifications 12 m2 Z1 Z 2 2 2 z 2c1 Rz c12 R (2.12) Z2Z3 ~ m ( R;

, z ) 2c 2 Rz c 2 R Here Er(R) is the eigenvalue of the Hamiltonian of the intrinsic system. In Eq.(2.12) the variable R is considered as an external parameter.

The traditional approach to the eigenvalue problem consists of the use the elongated and oblate spheroidal coordinates [15], while the parameter R defines a focus distance and Er(R) is called the term. In the two-center approximation the Coulomb three-body problem is separable in the spheroidal coordinates and is analyzed with the aid of the two equations. These ordinary differential equations are solvable in terms of series expansion (the detail see [15, 16]). In present paper we use the OR to determine the Er(R) term.

2.2 The two center adiabatic approximation in the OR Let us determine the Er(r) energy spectrum of the intrinsic system in the framework OR.

Carrying out substitution of variables 2 1 2, 2), (2.13) z ( and going over to the parabolic system of coordinates in Eq. (2.12), after relevant calculations, we obtain 2 m2 m 1 2 2 41 1 1 Z1 Z.3 ( ) 1 ( ) Er (2.14) 1 c12 R ( 2) 2c1 R( 2) 1 Z2Z3 ( ) ~ 1 (r ;

, ) m 1 2 2 ( ) 2c 2 R( ) cR 1 2 1 2 For the determine the Er(r) energy spectrum of the intrinsic system, now we can apply the oscillator representation method [11], to the SE (2.14).

Before defining the energy spectrum and the wave function of the SE (2.14) using the oscillator representation method [7], it is appropriate to note that this method is based on the ideas and methods of the quantum theory of a scalar field. However, a considerable difference between quantum field theory and quantum mechanics is that in the former case, the quantized fields in the form of a set an infinite number of oscillatory nature in the quantum-field interaction. In quantum mechanics, the behavior of the eigenfunctions for most potentials differs from the Gaussian behavior of the oscillator wave function. For this reason, while applying the methods and ideas of quantum field theory for solving quantum-mechanical problems, the variables in the initial radial SE should be changed so that the wave function would display the Gaussian behavior at large distances, and the transformed equation in a space with a large dimension. It should be noted that a similar idea first was discussed by Fock while solving the problem of the spectrum of the hydrogen atom with the help of transformation to the four-dimensional momentum space [17].

Following Fock [18], we will assume that the asymptotic behavior of the wave function of the intrinsic system is of the Coulomb type. In accordance with what has been said above, we change the variables as follows (see for details [7]):

~ m m q1 q2 m (q12, q2 ), k=1,2.

qk (2.15) k m For the SE, we obtain from (2.14):

4Z 1 Z 3 (q12 q2 ) 1 d q 2 qj qi (q12 q2 ) 2c1 R(q12 q 2 ) c12 R j1 j (2.16) 2 4Z 2 Z 3 (q q) 4 E r (q12 (q12, q 2 ) 1 q2 ) m 2 22 2 2 2 (q q) 2c 2 R(q q) cR 1 2 1 2 where d is the dimension of the auxiliary space, which is equal to d 2 2m (2.17) As a result of the change of variables, we obtain a modified SE in the d-dimensional auxiliary space Rd. It follows from Eqs. (2.16) and (2.17) that the magnetic quantum number m appears in the definition of the dimension d of the space. This approach makes it possible to determine all the characteristics we are interested in, including the spectrum and the wave function, by solving the modified SE for the ground state only in the d-dimensional auxiliary space Rd. The wave function d 2 2 m (q1, q 2 ) of the ground state in R is a function of variables q1 and q 2 only. For this reason, we identify the operator d1 k 1, qk, (2.18) qk 2 qk qk with the Laplacian Aqk in the auxiliary space Rd, which acts on the wave function of the ground state, which is a function of radius qk only. Proceeding from the modified SE q1, q 2 q1, q 2 (2.19) m r m in accordance with Eq.(2.16), we find that the energy spectrum in Rd is equal to zero (2.20) ( Er ) We will consider this relation as the condition for determining the energy spectrum Er of the Hamiltonian (2.12). Following the oscillator representation method, we write the canonical variables in terms of the creation and annihilation operators in the Rd space ak ak ak ak j j j j k k k q ;


j j 2 i 2 k (2.21) k k j 1,..., d, a, a i, j, k 1,2;

i j where k is the oscillator frequency, which is yet unknown. Substituting expressions (2.21) into Eq.

(2.16) and ordering in the creation and annihilation operators, we obtain (2.22) 0 0 r I Here, H0 is the Hamiltonian of two uncoupled oscillators, a j1 a j aj aj (2.23) 0 1 and 0(Er) is the ground-state energy in the zeroth approximation of the OR [7], which has the form Er d Er d d d )d / (Er ) 2 2 4( 0 1 2 1 4 4 1 )d / 2 1( Z1 Z 3 ( ) d 1d 2 1 2 1 (2.24) (d / 2) c12 R ( 2) 2c 2 R( 2) 00 1 )d / 2 1( Z2Z3 ( ) 1 2 1 exp 1 1 2 c2 R ( 2) 2c 2 R( 2) 1 The kind of interaction Hamiltonian H I given in [19]. The contribution of the interaction Hamiltonian HI is considered as a small perturbation [7]. In quantum field theory, after representing the canonical variables in terms of the creation and annihilation operators and representing the interaction Hamiltonian in normal form, we find that the requirement of the absence of second degree field operators in the interaction Hamiltonian is essentially equivalent to renormalizations of the coupling constant and the wave function [20]. Moreover, such a procedure makes it possible to take into account the main quantum contribution through the renormalization of mass and through the energy of the vacuum. In other words, all quadratic forms are completely included in the Hamiltonian of a free oscillator. This requirement makes it possible to formulate, in accordance with the OR, the conditions [7]:

0 (E) 0 (e) 0, 0 (2.25) 1 for determining the frequencies 1 and 2 of the uncoupled oscillators, which determine the main quantum contribution. Taking into account Eq. (2.24), we can use Eqs (2.20) and (2.25) for calculating the energy Er of the intrinsic system as a function of parameter R.

3 Determination of the dependence on the term Er(R) from the parameter R We proceed to the determination of the dependence the term Er(R) on the parameter R in the zeroth order approximation of OR. Taking into account (2.24) and from the system of equations which are represented in (2.25) and (2.20) we can determine the oscillator frequencies 1 and 2, and also the energy spectrum of the intrinsic system Er(R) as a function of the parameter R. In the general case, this system of equations, of course, is not solved analytically. Therefore, first of all we considered the particular cases. Let us consider the case when R = 0, then from (2.24) we have d 1 d 2 2dEr 2dEr 0 (Er ) 4Z 3 ( Z1 Z 2 ) (3.1) 4 4 1 In this case from (2.26) we get 8E r (3.2) 1 So the oscillator frequencies are equal 1 = 2. Now we consider the other limiting case: R = ;

in this limit, from (2.24) we have d 1 d 2 2dEr 2dEr 0 (Er ) (3.3) 4 4 1 Thus, in the limits R = 0 and R =, the frequencies of the oscillators are equal, and the term of the two-Coulomb center is defined analytically.

Let us determine the term of the two-Coulomb center as a function of the parameter R in the intervals of the values for the parameter: 0 R. Now we introduced new parameters 2 1, (3.4) 2 and these new parameters also depend on the parameter R. According to (3.2), at R = 0 and R =, the parameter is equal to zero, since the electron wave function becomes spherically symmetric.

Thus, the parameter is connected with the dipole moment interactions. From (2.24) for the ground state (m = 0) energy of the modified SE, we obtain:

8E r 2 ( Er ) 4( ) d 1d exp{ ( ) ( )} 0 2 1 2 1 2 (3.5) Z1 Z 3 ( ) Z2Z3 ( ) 1 2 1 )2 ) c12 R 2 )2 ) c2 R ( 2c1 R( ( 2c 2 R( 1 2 1 2 1 2 1 For further calculation we introduced the following new variables st ts s xt ;



1 2 ;

j=1,2. (3.6) ;

bj c j R;

and after some simplification from (3.5) we have 8E r 1 2 ( Er ) * 2 (1 ) 0 Z b1t (1 x ) b2t (1 x ) dtt 2 dx *{Z1b12 e (3.7) Z 2 b2 e } 1 2 xt t 0 According to (2.20), (2.24) and (2.26), the term of two-Coulomb center is defined in the following way:

1eR Er(0) ( R) e R) (3.8) ( 2 R 4 The interaction potentials of electrons in QD The solution of SE defines the property and behaviour of electrons in QD. Taking into account (2.10), and (2.12) and after averaging of the wave function of the intrinsic systems ( R, r ) from (2.7) we obtain for the SE with taking into account the influence of the layers 1 2 U (4.1) PR Vtot ( R) ( R) 2 where Vtot(R) is the total potential of electrons in QD and in the ordinary units[4] is represented as 1 ) Vtot * E r ( R) (* (4.2) R 2 R a * me * and m* is the effective mass of electrons, and a* is the effective Bohr radius. The first term in Eq.

(4.2) is the Coulomb potential and Er(R) is the potential creating electrostatical field of image charge. The third term in Eq.(4.2) is connected with the relative motion of electrons in QD and the contribution of this term as compared to E r( 0) ( R) is less than an order [11] and the further calculation it should be neglected. All parameters of the total potentials which are represented in (4.2) are determined and the potential consists of two parts: the Coulomb potential and the confinement potential. Let us consider the limit R 1;

from (3.8) we get ( 0) R2 O( R 4 )) (4.3) E ( R) ( r 2 where * e 4 Z 3 me 4hZ * a * me * Thus, in the limit R1 the additional potential which is created by the image charge is parabolic.

Now the total potential, represented in (4.2), can be rewritten in the form V= VV ( R ) VS ( R) (4.4) where VV is the vector or the one-photon exchange potential (4.5) VV * a me R * * and VS is the potential confinement which blocks electrons in QD 2 R 1e R (4.6) VS (2 e ) 2 R So the blocked electrons in QD are influenced by Coulomb force connected with the electric charge and confinement potential which is caused by the difference of dielectric permeability layers.

5 Spin-orbital interactions of electrons in QD In (4.4) we analytical by defined the interaction potential of two electrons in QD. This potential consists of two parts: first, the VV vector potential connected with the one-photon exchange and second, the VS blocking potential. However, for determination of the interaction potential of two electrons in QD we cannot take into account spin interactions of electrons. Let us determine the potential of electrons in QD with spin-orbital interactions. First of all, we should like to note some difference between electrons in QD and electrons in ordinary atoms. In usual atoms a bound state is realized via the central Coulomb force and for electrons in QD the attraction central force is absent. Therefore, we must determine the spin-orbit interaction of electrons in which a bound state is realized via the blocking parabolic potential and the repulsed vector potential. On the other hand, fermions with interaction potentials of a similar nature are common by known in particle physics, namely the nonrelativistic quark model, and the spin-orbital potentials are defined as (for details see [21]) 1 1 d d (5.1) H SL [3 VV ( x) VS ( x)] ( L S ) 2m1 m2 x dx dx Here VV is the vector potential connected with the one-gluon exchange and VS is the growing potential which provides confinement of quarks, x is the distance between quarks, and m1, m2 is the mass of quarks. The behaviour and the blocking mechanism of electrons in QD have a similar nature with confinement of quarks in hadrons. Therefore, we assume that the spin-orbital interaction of electrons in QD and quarks in meson is analogous. Then, according to (5.1), the spin-orbit interaction Hamiltonian for electrons in QD can be rewritten in the form 1 1 d d H LS [3 VV ( R) VS ( R)] ( L S ) (5.2) * 2me R dR dR where VV(R) is the vector potential and VS(R) is the blocking potential electrons in QD, and this potentials are presented in (4.5) and (4.6), respectively. In (5.2) L is the operator of orbital momentum determined in a standard way L [ R PR ] i[ R (5.3) ];

L i[ R R] R and S is the spin operator satisfying the following identity (5.4) ( L S ) i( R [S R ]) Then the total potential of electrons in QD with the spin-orbital interaction has the form Vtot ( R) VV ( R) VS ( R) H SL ( R) (5.5) Let us determine the condition of domination of the spin-orbital interaction of electrons in QD. The electrons in QD have two forms of interaction: the vector potential VV(R) is the repulsed Coulomb potential and VS(R) is the blocking potential. The results of experimental investigation of nanostructure shows that, the QD is a more or less stable object. This indicates that the repulsed and the blocked forces are balanced. Then we assume that there exists such a distance R = R0 at which the repulsed and the blocking potential annul themselves. So this distance is determined from the equation VV ( R0 ) VS ( R0 ) 0 (5.6) From this equation the parameter R0 is determined as a function of effective mass electrons and of the image charge Z3. On the other hand, the parameter R0 can be considered as an effective size of QD. Taking into account (5.6) and after some standard simplifications from (5.2) we get for the Hamiltonian of the spin-orbital interaction:

1 2 H SL ( ) i( R [S ]) (5.7) R m e 2 4 R * R02 R R R a * me * where is the oscillator frequency. Now the dimensionless variables (, ) are introduced, R0 (5.8) and these variables are substituted in (5.7);

after some simplifications the spin-orbital interaction Hamiltonian is rewritten in the following way:

1 (5.9) H SL ( Z3 2) i( R [ S ]) R R R me * 4 Z Taking into account (5.8) and (5.6) we have two systems of equations for the dimensionless variables, :

11 1e e 8Z 3 4 2 (5.10) (1 )e From this systems of equations the variables, are determined as functions of the image charge Z3. Using the representations for the spin operator (S 1 / 2 ) and for the momentum operator i R ) and taking into account (2.6), from (5.9) we get for the spin-orbital Hamiltonian ( PR H SL K SO ( Py Px ), (5.11) x y where is the Pauli matrix, and KSO is the spin-orbit coupling constant me 1 1 2 K SO me (2 Z3 ) ( ), (5.12) em e Rb2 * 2 me here em is the coupling constant electromagnetic interaction and 0, 5meem2 = 13, 605698 eV is the Rydberg energy;

re = e2/4ome = 2, 8179410-15[m] is the classical radius of electron, and Rb is the distance between electrons in QD in which the repulsed and the blocked forces annul themselves;

in the units of Bohr radius this distance is rewritten as follows:

R0 me Rb. (5.13) * ab 4Z 3 me Then from (5.12) for the effective spin-orbital coupling constant we have Z m Z 3 ) [10-11 eVm] 0.06134 e K SO (2 (5.14) * 3 me From (5.13) and (5.14) we see that the effective size of QD, or the parameter Rb, and the spin orbital coupling constant KSO of electrons in QD are determined as functions of the image charge and the effective mass of electrons. According to (2.1), the image charge depends on the difference of dielectric permeability of layers, so the variables Rb and KSO also depend on this difference. The numerical values of these parameters, of course, should depend on a concrete structure of the nanocrystal. Therefore, for investigation of the dependence spin-orbital coupling constant on the dielectric permeability of layers and also on the electronic density of the system the consideration of a concrete nanostructure is necessary.

6 Results and Discussion We assume that the image charge is positive. This assumption gives a possibility to explain the mechanism of blocking electrons in QD. From (2.2) we see that the image charge depends on the difference of dielectric permeability of layers. On the other hand, we know that the existence of nanostructures of different of dielectric permeability of layers influences the electrical and optical properties of the system. Such nanostructures are: semiconductor nanocrystal [22] and quantum wire [23] arising in the dielectric matrix and also porous silicon [24] and others. In Eq.(5.14) the spin-orbital coupling constant is analyticaliy determined and this gives the possibility to investigate the dependence of this constant on the image charge and other properties of the system. From (5.14) we see that the constant KSO quadratically depends on the effective mass electrons. The effective mass of electrons in the nanostructures, of course, depends on the composition of the structure. The results of experimental investigations [25] show that the effective mass of electrons depends on the density of electrons and the linear size of QD. Thus, the constant KSO depends on the effective mass of electrons and the linear size of QD.

Let us consider the two-electron QD which arises on the border of two connections GaAs and GaAlAs. The dielectric permeability of QD arises on the border of these connections depending on the QD size and changes the limits (the detail see [10, 26]): GaAs = 6,1 13 ;

in this case, the effective mass of electrons equals m*e = 0, 067me.

Figure 1 illustrates the dependence of the spin-orbital coupling constant KSO on the image charge for the given values of. From Fig.1 we can see that with growing Z3 the coupling constant KSO also increases. At small values of dielectric permeability of the QD the increase in the coupling constant KSO is drastic.

Figure 1 Figure Figure Figure 2 represents the Rb dependence of the effective size of QD on the image charge Z3 for the given values of. Prom Fig.2 we can see that with growing Z3 the size Rb decreases. This means that the blocking electrons in QD are realized due to Z3.

Figure 3 shows the dependence of the spin-orbital coupling constant КSO on Rb the effective size of QD for the given values of. From Fig.3 we can see that with growing Rb the coupling constant KSO decreases.

The effective coupling constant of the spin-orbital interaction for the structure InGaAs with effective mass of electron m* = 0.042me was experimentally obtained in Ref. [27]: KSO = 1,510- [еVт]. From (6.14) at the values of the parameters = 3 and Z3 = 0,68 we have KSO = 1,510 [eVm]. Unfortunately, in our analytical results, for coupling constant KSO represented in (6.14) depends some parameters such as the s dielectric permeability of the QD, effective mass m* of electrons and the difference of dielectric permeability of layers. At the present time these parameters for every QD cannot be defined experimentally. However, just these parameters can be determined experimentally for the given nanostructure.

On the basis of the obtained results we can conclude:

The account of the multilayer structure of nanocrystal leads to additional interactions between electrons in QD and the explicit form of this potential is represented in (5.7). On the other hand, to describe the properties of QD one can successfully use the phe-nomenological potentials, in particular, the parabolic confinement [4] and in this case, the frequency of the oscillator is a free external parameter. If we assume that the relative distance of electrons or the effective size of QD are sufficiently small then from (5.7) we obtain the parabolic potential. In our case, the frequency of the oscillator or the intensity of blocking electrons in QD depends on the difference of dielectric permeability of layers, and when the structure is uniform then the frequency is equal to zero. So "traps" for electrons in the nanostructure should not arise in any contact layer.

The interaction potential of electrons in QD consists of two parts: first, VV is the vector potential and second, VS is the confinement (blocking) potential of electrons in QD and represented in (5.7). Thus, the interactions of electrons in QD differ from the interactions of electrons in ordinary atoms and these potentials are very similar to the potential quarks in hadrons. Also, both the electrons and quarks are fermions and the wave functions are determined from the Dirac equations. Therefore, we assume that the spin-orbital interactions of electrons in QD are defined analogously as quarks in the nonrelativistic potential model. Based on this suggestion the spin orbital Hamiltonian of electrons in QD is defined.

The results of experimental investigations of the QD show that the QD is a stable equilibrium state. This means that the forces of the Coulomb repulsion and blocking of electrons in QD are balanced. Therefore, we assume that there should exist such a distance at which these forces are cancelled. In this case, only spin-orbital interactions acts between electrons in QD. This suggestions was used to study the dependence of the coupling constant of spin-orbital interactions on the image charge and the effective size of QD References 1. T. Chakraborty, Comm. Cond. Matt. Phys. 16, 35 (1992);

M.A. Kastner, Phys. Today.

46, 24 (1993);

L. Jacak, P. Hawrylak, A. Wojs, Quantum Dots. - Berlin: Springer Verlag, (1997).

2. R. Turton, The Quantum Dot, A Journey into Future Microelectronics. - New York:

Oxford University Press, (1995).

3. R.C. Ashoori, H.L. Stormer, J.S. Weiner, et al., Phys. Rev. Lett. 71, 613 (1993);

R.C.Ashoori, Nature (London), 379, 413 (1996).

4. M. Maksym, T. Chakraborty, Phys. Rev. Lett. 65, 108 (1990);

Phys. Rev. B 45, (1992);

U. Merkt, J. Huser, M. Wagner, Phys. Rev. B 43, 7320 (1991);

M. Wagner, U. Merkt, A.V.

Chaplik, Phys. Rev. B 45, 1951 (1992);

M. Dineykhan, R.G. Nazmitdinov, Phys. Rev. B 55, (1997);

J. Phys.: Cond. Matt. 11, 83 (1999).

5. S.A. Wolf, D.D. Awschalom, R.A. Buhzman, J.M. Daughton, S.von. Molnar, M.L.

Roukes, A.Y. Chtchelkanova, D.V. Trager, Science 294, 1488 (2001).

6. G. Dresselhaus, Phys.Rev. 100, 580 (1955);

E. I. Rashba, Fiz. Tverd. Tela (Leningrad) 2, 1224 (1960)[Sov. Phys. Solid State 2, 1109 (1960)];

Y. A. Bychkov and E. I. Rashba, J. Phys. C 17, 6039 (1984);

E.I. Rashba, Phys. Rev. B 62, 16267 (2000).

7. M. Dineykhan, G.V. Efimov, Sov Jour.Part.Nucl. 26, 651 (1995);

M. Dineykhan, G.V.

Efi-mov, G. Ganbold and S.N. Nedelko, Oscillator representation in quantum physics Lecture Notes in Physics, m 26. - Berlin: Springer Verlag, (1995).

8. L.D. Landau and E.M.Lifschitz, Electrodynamics of continuous media, Pergamon, Oxford (1987).

9. N.A. Gippius, V.D. Kulakovskii, S.G Tikhodeev, Usphehi Phys. Nauk 167, 558 (1997);

10. E.A. Mulyarov, S.G Tikhodeev, Jour. Exper. Theor. Phys., 84, 151 (1997).

11. M. Dineykhan, S.A. Zhaugasheva and R.G. Nazmitdinov, Jour. Exper. Theor. Phys., 92,1049(2001).

12. M.Born, R. Oppenheimer, Ann. d.phys., Bd84, 457(1927). [13] M.Born, V.Fock, Zs.phys., Bd51, 165(1928).

13. M.Born, V.Fock, Zs.phys., Bd51, 165(1928).

14. I.V.Komarov, L.I.Ponomarev, and S.Yu. Slavyanov, Spheroidal and Coulomb Spheroidal Functions (Nauka, Moscow, 1976);

S.I.Vinitski, and L.I.Ponomarev, Sov Jour.Part.Nucl., 13, 557(1982).

15. M. Abramowitz and I.A.Stegun, Handbook of mathematical functions with formulas graphs and mathematical tables, National bureau of Standorts Applied Mathematics. Series,(1964).

16. E. A. Solov'ev, Usphehi Phys. Nauk, 157, 437(1989);

G.Jaffe, Z.Phys., 87, 535(1934);

W.G.Beber and H.R.Hasse, Proc.Cambr.Philos. Soc.,31, 564(1935);

D.R.Bates, K.Ledsham, and A.L.Stewart, Philos, Trans. R.Sos. London, Ser. A 246, 215(1953).

17. V.A. Fock, The Principles of Quantum Mechanics(Nauka, Moscow, 1976;

Mir,Moscow, 1978).

18. V.A.Fok, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser.Fiz. 18, 161(1954).

19. M.Dineykhan, S.Zhaugasheva, O.Imambekov and Sh.Sarsembinov. Analitical determination spin-orbit interactions and mechanism blocking electrons in quantum dot. (In press.) 20. ??????????????????????НЕТ ССЫЛКИ!

21. W. Lucha, F. Schoberl, D. Gromes, Phys. Reports. 200, 127 (1991).

22. V.V. Golubkov, A.I. Ekimov, A.A. Onushenko, Phys. Chim. glass (in russian) 6, (1980);

.G. Bawendi et al., Phys. Rev. Lett. 65, 1623 (1990);

A.I. Ekimov, Al.L. Efros, A.A.

Onushenko, Sol. St. Comm. 88, 947 (1993).

23. V.V. Poborchii, M.S. Ivanova, I.A. Salamatina, Superlattices and Microstructures 16, (1944);

V. Dneprovskii, N. Gushina, E. Zhukov, Phys. Lett. A 204, 59 (1995).

24. L.T. Canham, Appl. Phus. Lett. 57, 1046 (1990).

25. A.A. Shashkin, Usphehi Phys. Nauk, 175, 129 (2005);

Ph.L. Orlov, N.A. Ibina, Fiz.

Tverd. Tela, 46, 913 (2004).

26. G. Lucovsky, R.M. White, et al., Sol. St. Comm., 18, 811 (1976).

27. G. Engels, J. Lange, Th. Shapers and H. Luth, Phys. Rev. B 55, 1958 (1997). Th.

Schapers, G. Engels, J. Lange, Th. Klocke, M. Hollfelder and H. Luth, J. Appl. Phys., 83, (1998).

КВАНТТЫ НКТЕДЕГІ ЭЛЕКТРОНДАРДЫ СПИН-ОРБИТАЛЫ СЕРЛЕСУІ М. Дінейхан, С. Жауашева, О. Имамбеков, Ш.Срсембинов Электрондарды квантты нктеде ноталауды нанокристаллды рбір абатыны серін ескеретін баламалы дісі сынылан. Нанокристаллды кпабатты рылымын ескеру электрондар арасындаы осымша серлесуге алып келеді. Осы серлесуді сипаты аныталан. Электрондарды зара ашытыы мардымсыз аз боланда ол парабола трінде екен. Осы парабола жиілігіні абаттарды диэлектрлік тімділігінен туелділігі зерттелген. Квантты нктедегі электрондарды спин-орбиталы серлесуі адронны релятивті емес потенциалды моделіндегі кварктарды серлесуіне сас деп жорамалданан. Осы жорамал негізінде электрондарды квантты нктедегі спин-орбиталы серлесуі аныталан. Спин-орбиталы серлесуді байланыс тратысыны бейнелеу заряды мен квантты нктені тиімді лшемінен туелділігі зерттелген.

СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В КВАНТОВОЙ ТОЧКЕ М. Динейхан, С. Жаугашева, О. Имамбеков, Ш. Сарсембинов Для объяснения удержания электронов в квантовой точке предложен альтернативный метод, учитывающий влияние каждого из слоев нанокристалла. Учет многослойной структуры нанокристалла приведет к дополнительным взаимодействиям между электронами. Найден вид этого взаимодействия. Когда относительное расстояние между электронами достаточно маленькое, оно имеет параболический вид. Изучена зависимость частоты такого параболического потенциала от диэлектрической проницаемости слоев. Предположено, что спин-орбитальное взаимодействие электронов в квантовой точке аналогично взаимодействию кварков в нерелятивистской потенциальной модели адронов. В таком предположении определено спин-орбитальное взаимодействие электронов в квантовой точке. Изучена зависимость константы связи спин орбитального взаимодействия от заряда изображения и эффективного размера квантовой точки.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КОРРЕЛИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЯХ ДЕФОРМИРОВАННЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР А.Б. Кабулов Казахский Национальный педагогический университет им. Абая, г.Алматы На основе U (6) SU (3) O(3) O(2) симметрии U (4) SUd (3) U p (3) SUd (3) SU p (3) получены вероятности Е2-переходов в коррелированных состояниях деформированных ядер.

Вычисления проведены в SU (3) симметрии и с применением теории возмущений второго порядка.

В работе мы исследовали [1] U (6) U (4) SUd (3) U p (3) SUd (3) SU p (3) SU (3) O(3) O(2) симметрию обобщенной кластерной модели, и на е основе изучили коллективные и коррелированные состояния деформированных актиноидных ядер радия, тория, урана и плутония.

В данной работе проведено вычисление вероятностей электрических Е2-переходов в ортонормированном базисе Эллиота и Вергадоса [2,3].

Из-за специфики SU (3) волновых функций вычисление матричных элементов в аналитической форме можно производить для таких операторов перехода, которые могут быть записаны через генераторы алгебры SU (3).

Оператор Е2-перехода, являющийся генератором алгебры SU (3), в схеме U (6) U (4) SUd (3) U p (3) SUd (3) SU p (3) SU (3) O(3) O(2) в представлений вторичного квантования имеет вид 7 (1) T ( E 2) Q s d2 ( ) d2 s [d, d ] [p, p ].

2 2 2 m1 2 m2 2 2 1m1 1m2 Поскольку оператор T (E 2) – генератор алгебры SU (3), то он не может связывать различные представления этой группы. Поэтому единственными отличными от нуля матричными элементами будут матричные элементы внутри одного и того же представления. Все это можно сформулировать в виде следующего правила для оператора перехода T (E 2) : 0, 0, 2 ;

и 0, 1, 2. Приведенные матричные операторы T (E 2) в базисе 0, Эллиота имеют вид [2] (2 1) ((, ) ) T ( E 2) ((, ) ) C (, )[ 8C (, ) 1 (2) 3 ( 1)] ((, ) ) ((, ) ) 2 ( 2) 1/ 3( )( 2) C( 2, ) ((, ) ) ((, ) 2, ), где min(, ).

Как известно, эллиотовский базис не является ортогональным, поэтому интегралы перекрытия в (2) следует вычислять точно. Коэффициенты C (, ) представлены в алгебраической форме в работе Вергадоса [3]. Зная матричные элементы оператора T (E 2), легко перейти к приведенным вероятностям Е2-переходов ((, ) T ( E 2) ((, ) f f ii B( E 2;

) (3) i f (2 1) i Для коррелированных состояний полосы (, 0) величина вероятности Е2-перехода имеет вид B( E 2;

0, 2 0, ) (4) ( 2)( 1) ( 2 )2 ( )( 3).

4 (2 5)(2 3) Здесь и – нечетные числа.

Для коррелированной полосы (, 1) 1 вероятность Е2-перехода определяется B( E 2;

1, 2 1, ) (5) 3 ( 3) ( 2 )2 ( )( 4).

4 (2 3)(2 5) В формулах вычисления приведенных вероятностей электрических Е2-переходов (4) и (5) присутствуют обрезающие факторы. Поэтому, чтобы уменьшить их влияние, используем методы теории возмущений [4]. Для проведения вычислений в аналитической форме оператор T (E 2) запишем в виде ряда, члены которого составлены из генераторов SU (3) ( 2) Q ( 2) Q ( 2) I (1).

T ( E 2) (6) 2 В таком случае, матричные элементы оператора (6) в первом порядке учета возмущения имеют вид ) KI Q ( 2) ( ( ) KI T ( E 2) ( )K I ( )K I (7) M1 M 2 (I (I 1) I ( I 1)), где M1 и M 2 являются линейными комбинациями и.

2 6 M1,. (8) M 2 2 2 (2) Поскольку Q является генератором SU (3), матричные элементы (8) удовлетворяют правилу отбора. Во втором порядке теории возмущений матричные элементы, оператора T (E 2) записываются ) KI Q ( 2) ( ( ) KI T ( E 2) ( )K I ( )K I (9) 1) I ( I 1))2, M1 M 2 (I (I 1) I ( I 1)) M 3 ( I ( I где M 1, M 2, M 3 выражаются через 2, 2, 2.

Итак, при учете поправок теории возмущений величины приведенных вероятностей электрических Е2-переходов будут умножаться на множители M1 M 2 ( I ( I 1) I ( I 1)) (в первом порядке) или M1 M 2 ( I ( I 1) I ( I 1)) M 3 ( I ( I 1) I ( I 1))2 (во втором порядке). Например, приведенные вероятности электрических Е2-переходов в коррелированной (,0) полосе при учете поправок теории возмущения второго порядка записываются 3 ( I 2)(I 1) B( E 2;

I 2 I) ( I )( I 3) 4 (2 I 3)(2 I 5) (10) 1 (4 I 6) (4 I 6), 2 где M 3 M1.

M1, M 2 M1, 2 Литература 1. Baimbetova G., Kabulov A.A., Kabulov A.B., Ospanova A. Correlation of rotational and clustering states in deformational actinides // The sixth international conference «Modern problems of nuclear physics»– September 19–22, 2006–Tashkent, Uzbekistan. –P.148.

2. Elliot J.P. Collective motion in the nuclear shell model. The introduction of intrinsic wave functions // Proc. Roy. Soc. – 1958. – V. A245. – P. 562-581.

3. Vergados J.D. SU (3) R(3) Wigner coefficients in the 2S-Id shell // Nucl. Phys. – 1968.

– V. A111, № 3. – P. 681-754.

4. Arima A., Iachello F. Interacting boson model of collective states II. The rotational limit. – Ann. Phys. – 1978. – V. 111. – P. 201-238.

ДЕФОРМАЦИЯЛЫНАН АТОМ ЯДРОЛАРДЫ КОРРЕЛЯЦИЯЛЫ КЙЛЕРДЕГІ ЭЛЕКТР АУЫСУЛАР А.Б. Кабулов U (6) U (4) SU d (3) U p (3) SUd (3) SU p (3) SU (3) O(3) O(2) тізбегінде корреля циялы кйлердегі деформацияланан ядроларды Е2-ауысу ытималдытары аныталынады.

Есептеулер SU (3) симметриясында жне ауыту теориясыны екінші ретті тзетулерін ескере отырып жасалынды.

ELECTRICAL TRANSITIONS IN CORRELATION STATES OF DEFORMATIONAL ATOMIC NUCLEI A.B. Kabulov Probabilities of E2-trasitions are obtained in the frame of U (6) U (4) SU d (3) U p (3) SUd (3) SU p (3) SU (3) O(3) O(2) symmetry in correlation states of deformational nuclei.

Calculations are maked in SU (3) symmetry and second-order perturbation.

АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ S-ФАКТОР р2Н ФОТОЗАХВАТА С.Б. Дубовиченко Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова, г. Алматы E-mail: sergey@dubovichenko.net, Web-site: http://dubovichenko.net Рассмотрена возможность описания новых экспериментальных данных по астрофизическому S – фактору радиационного р2Н захвата в рамках потенциальной кластерной модели с запрещенными состояниями.

Процесс радиационного р2Н захвата входит в протонный цикл термоядерных реакций и дает один из наиболее существенных вкладов в энергетический выход ядерных процессов [i], которые обуславливаю горение солнца и звезд нашей вселенной. Поэтому его детальное изучение с теоретической и экспериментальной точки зрения представляет интерес не только для ядерной астрофизики, поскольку является входным параметром при построении математической модели эволюции звезд, но и вообще для всей ядерной физики сверхнизких энергий и легких атомных ядер.

В настоящее время существует достаточно много расчетов сечений N2H процессов на основе различных модельных подходов. В частности, в некоторых вариантах метода гиперсферических функций, удается хорошо передать полные сечения фотозахвата при низких энергиях [ii]. Хорошие результаты при описании полных сечений радиационного захвата для многих кластерных систем получены и в методе резонирующих групп [iii].

Однако в таких подходах обычно не рассматривалась супермультиплетная симметрия волновой функции с разделением орбитальных состояний по схемам Юнга, позволяющая анализировать структуру межкластерных взаимодействий, определять наличие и положение разрешенных и запрещенных состояний в межкластерных потенциалах, как это было сделано в работе [iv].

В рамках этой концепции были выполнены расчеты дифференциальных сечений фотопроцессов в N2H, N3H и многих других кластерных системах для потенциалов с запрещенными состояниями и разделением состояний по орбитальным симметриям [v].

Такой подход позволяет хорошо описать имеющиеся экспериментальные данные, и дает возможность рассматривать структуру межкластерных взаимодействий на тех расстояниях, где раньше предполагалось только наличие отталкивающего кора. В работах [v] приводятся и методы разделения возможных состояний на разрешенные и запрещенные для многих кластерных систем.

Полные сечения фотопроцессов для этих кластерных систем в потенциальной кластерной модели с запрещенными состояниями и разделением орбитальных состояний по схемам Юнга рассматривались в нашей работе [iv]. В этих расчетах фоторазвала ядер 3Не и Н в р2Н и n2Н каналы учитывались Е1 и Е2 переходы, обусловленные орбитальной частью электрического оператора QJm(L). Магнитные сечения и сечения, зависящие от спиновой части электрического оператора, оказались на несколько порядков меньше. Далее предполагалось, что электрические Е1 переходы в N2Н системе возможны между основным чистым 2S состоянием ядер 3Н и 3Не и смешанным по схемам Юнга дублетным 2Р состояниями рассеяния. В случае Е2 процессов переходы возможны между чистым по орбитальным симметриям основным 2S состоянием и дублетной 2D волной рассеяния.

В кластерной модели сечения фотоядерных процессов пропорциональны множителю (Z1/MJ1+(-1)JZ2/MJ2)2, который имеет одинаковую величину в n2Н и p2Н системах в случае Е переходов и сильно отличается для Е2 процессов [iv]. Поэтому Е2 сечение оказывается заметным только в p2Н системе, что, впрочем, не объясняет разницу в величине экспериментальных сечениях для p2Н и n2Н фоторазвала ядер 3Не и 3Н.

Для выполнения расчетов фотоядерных процессов в рассматриваемых системах ядерная часть межкластерного потенциала p2H n2H взаимодействий представляется в виде:

V(r)=V0exp(- r2)+V1exp(- r2) (1) с обычным кулоновским потенциалом при нулевом радиусе, притягивающей с V0 и отталкивающей с V1 частью.

Потенциал для каждой парциальной волны строился, так чтобы правильно описывались фазы упругого рассеяния. Экспериментальные данные по фазовому анализу в p2Н системе имеются в достаточно широкой энергетической области и результаты разных работ в целом согласуются между собой [vi]. Используя эти данные, были получены потенциалы р2Н взаимодействия, параметры которых приведены в табл.1.

Таблица 1 Потенциалы взаимодействия p2Н кластерной системы, смешанные по схемам Юнга в дублетных каналах. Здесь Есс - энергии связанных состояний. В скобках приведены значения энергии для n2Н системы Система V0, (МэВ) V1, (МэВ) Eсс, (МэВ), (Фм-2) (Фм-1) LJ p2Н 1. Чет. -35.0 0.1 -- -- -9.3(-10.1) 2. Чет. -55.0 0.2 -- -- -11.4(-12.3) S=1/ 1. Нечет. +0.4 0.01 -- -- -- 2. Нечет. -10.0 0.16 +0.6 0.1 -- Чет. -41.9 0.13 +13.7 0.36 -4.2(-4.9) S=3/ Нечет. -7 0.05 -- -- -- Они позволяют хорошо описать экспериментальные данные по фазам рассеяния в обоих спиновых каналах, но в дублетном состоянии приводят к неправильной величине энергии связи ядер 3Не и 3Н, т.к. эти состояния оказываются смешанными по схемам Юнга [v,vii].

Экспериментальные дублетные фазы в N2Н системе, смешанные по схемам Юнга {3} и {21}, могут быть представлены в виде полусуммы чистых фаз [v,vii] 1 { f1 } { f 2 } { f1 } { f2 } L L L 2 2.

В данном случае полагаем {f1}={3} и {f2}={21}. Если допустить, что в качестве дублетных фаз с {21} могут быть использованы квартетные фазы той же симметрии {21}, то легко определить чистые дублетные фазы с {3}, что и было сделано на основе экспериментальных данных работы [vi] по фазовому анализу упругого р2Н рассеяния.

Таблица 2 Чистые по схемам Юнга потенциалы p 2Н взаимодействия в дублетных каналах.

Здесь Есс – расчетная энергия связанных состояний, Еэксп. – ее экспериментальное значение. В скобках даны энергии для n 2Н системы Система V0, (МэВ) Eсс, (МэВ) Еэксп. (МэВ), (Фм-2) LJ 1. Чет. -34.75 0.15 -5.49(-6.25) p2Н -5.49 (-6.26) 2. Чет. -54.3 0.3 -5.49(-6.40) S=1/ Нечет. +2.4 0.01 --- -- На рис.1 вертикальными линиями, которые показывают полосу ошибок, приведены, полученные таким образом чистые p2Н фазы. Параметры чистых взаимодействий даны в табл.2 вместе с энергиями связанных состояний.

Рис.1. Чистые по схемам Юнга фазы упругого p2Н рассеяния Вертикальные линии - полоса ошибок для чистых фаз со схемой {3}, кривые результаты расчетов чистых фаз для потенциалов с параметрами из табл.2.

В четных волнах фазы потенциала основного состояния с первым набором параметров показаны на рис.1б непрерывной линией. Штриховой линией даны результаты для второго набора параметров, которые практически не отличаются, от приведенных в работах [viii].

Фазы чисто отталкивающего 2Р взаимодействия показаны точечной кривой, а непрерывной линией приведены фазы потенциала с периферическим отталкиванием из работы [viii], который имеет форму (1) с параметры:

=0.16 Фм-2, =0.09 Фм-1.

V0=-13.8 МэВ, V1=+1.6 МэВ, Потенциалы, приведенные в этих двух таблицах, были использованы для расчетов полных сечений процессов фоторазвала и радиационного захвата в р2Н системе. На рис. непрерывными линиями приведены результаты расчетов полных сечений процессов фоторазвала ядра 3Не в p2Н канал с первым вариантом потенциала чистого основного состояния (табл.2 – вариант 1) и 2Р взаимодействием с периферическим отталкиванием (табл. 1 - вариант 2).

Рис.2. Полные сечения фоторазвала ядер 3Нe в p2Н канал Кривые - расчеты для потенциалов из табл.1, 2 [iv]. Экспериментальные данные из работ [ii,ix].

Штриховой линией показаны результаты, полученные с тем же потенциалом основного состояния, но с чисто отталкивающим вариантом взаимодействия в 2Р волне (табл.1 вариант 1). Использование второго варианта потенциала чистого основного состояния (табл. 2 - вариант 2) при любом 2Р взаимодействии (из табл.1) приводит к сечениям фоторазвала, которые в максимуме достигают только 600 мб, как показано на рис. точечными линиями. Штриховой линией внизу рис.2 показаны сечение Е2 процесса, который дает заметный вклад только для р2Н захвата.

Из рис.2 видно, что непрерывная и штриховая линии сливаются при малых энергиях и, как будет показано далее, штриховая кривая идет несколько выше непрерывной при самых малых энергиях р2Н системы в ц.м. Экспериментальные данные по фоторазвалу 3Н и 3Не приводятся в работах [ii,ix].

На рис.3 приведен астрофизический S-фактор р2Н захвата обусловленный Е переходом, поскольку в области малых энергий вклад Е2 процесса оказывается на два порядка меньше [iv]. Экспериментальные данные по S-фактору выше 200 кэВ получены пересчетом данных работы [xi], а при более низких энергиях приведены в работах [xii,xii].

Обозначения кривых такие же, как рис.2. Линейная экстраполяция S(Е1)-фактора от 10 кэВ к нулевой энергии дает для непрерывной линии величину примерно 1.0(2)10-4 кэВ бн, для штриховой 1.5(2) 10-4 кэВ бн. Одно из последних экспериментальных измерений S-фактора при нулевой энергии приводит к значению 1.65(14)10-4 кэВ бн [x], которое вполне согласуется с полученными величинами - d(p, ) He бн - S кэВ - -2 -1 10 10 Ecm, МэВ Рис.3. Астрофизический S-фактор для р2Н захвата Кривые - расчеты для потенциалов из табл.1, 2 [iv]. Обозначения кривых, как на рис.2.

Квадраты, треугольник - эксперимент из работы [xi], открытые квадраты из работы [xii], открытые треугольники – [xiii].

Из рисунков видно, что сечения, показанные на рис.2 непрерывной линией, вполне успешно описывают экспериментальные данные в максимуме, но при малых энергиях идут несколько ниже эксперимента рис.3. Хотя, если учесть величину ошибок S-фактора в области 10 - 50 кэВ, показанных для точки при 10 кэВ, трудно сделать однозначный вывод о качестве описания экспериментальных данных при низких энергиях разными кривыми - обе они ложатся в полосу экспериментальных ошибок (Рис.3).

Таким образом, расчеты S-фактора р2Н радиационного захвата до 10 кэВ, выполненные нами около 15 лет назад [iv], когда по S-факторам были известны только экспериментальные данные выше 150-200 кэВ, хорошо согласуются с новыми данными в области 10 – 150 кэВ.

Тем самым, использованная нами потенциальная кластерная модель с запрещенными состояниями и классификацией их по схемам Юнга оказалась способна правильно предсказать поведение S-фактора р2Н захвата при самых низких энергиях, вплоть до 10 кэВ [iv,xiv].

Литература 1. Фаулер У.А., Успехи физических наук., 1985, Т.145,С.441.

1. Faul D.D., et. al. Phys. Rev., 1981, V.C24, P.849;

Skopik D.M., et. al. Phys. Rev., 1981, V.C24, P.1791.

1. Mertelmeir T., Hofmann H.M. - Nucl. Phys., 1986, v.A459, p.387.

1. Дубовиченко С.Б. Ядерная Физика, 1995, Т.58, С.1253.

1. Neudatchin V.G., et. al. Phys. Rev., 1992, V.C45. P.1512;

Неудачин В.Г., et. al., ЭЧАЯ, 1993, Т.23, C.480.

1. Schmelzbach P., et. al. Nucl. Phys., 1972, V.A197, P.237;

Arviex J. Nucl. Phys., 1967, V.A102, P.513;

Van Oers W.T.H., et. al. Nucl. Phys., 1967, V.A92, P. 561;

Chauvin J., et. al. Nucl.

Phys., 1975, V.A247, P.347;

Sloan J. Nucl. Phys., 1971, V.A168, P.211;

Huttel E., et. al. Nucl.

Phys., 1983, V.A406, P.443.

1. Дубовиченко С.Б. Свойства легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели.

Алматы, Данекер, 2004, 248с.

1. Искра В., и др. Украинский Физический Журнал, 1988, Т.32, С.1141;

Искра В., и др.

Ядерная Физика, 1988, Т.48, С.1674;

Неудачин В.Г., и др. Ядерная Физика, 1990, Т.52, C.738;

Кукулин В.И., и др. Ядерная Физика, 1990, Т.52, С.402;

Дубовиченко С.Б., и др. Изв. АН СССР, сер. физ., 1990, Т.54, С.911;

Neudatchin V.G., et. al. Few Body Sys., 1995, V18, P.159.

1. Fetisov V.N., et. al. Nucl. Phys., 1965, V.71, P.305;

Stewart J.R., et. al. Phys. Rev., 1965, V.138, P.B372;

Kundu S.K., et. al. Nucl. Phys., 1971, V.A171, P.384;

Berman B.L., et. al. Phys.

Rev., 1964, V.133, P.B117.

1. Schimd G. et. al., Phys. Rev. Lett., 1996, 76, 17, 3088.

1. Griffiths G.M., et. al. Can. J. Phys., 1962, V.40, P.402.

1. Kankowsky L., et. al. Phys.Rev., 1997, V.C55, P.588.

1. Scmidt C., et. al. Nucl. Phys., 1995, v. A591, P.227.

1. Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. - ЭЧАЯ 1997, т.28, с.1529.

р2Н ФОТОАРМАУДЫ АСТРОФИЗИКАЛЫ S-ФАКТОРЫ С. Б. Дубовиченко Шектелінген потенциялды кластерлік моделіні тиым салу кйіндегі астрофизикалы S жадайындаы радиациялы p2H армауына жаа тжірибелерді олданудаы ммкіншіліктер арастырылды.

ASTROPHYSICAL S-FACTOR FOR p2H PHOTOCAPTURE S.B. Dubovichenko A description of the new experimental data for astrophysical S-factor of p2H radiative capture in potential cluster model with forbidden states was considered.

АСИМПТОТИКА МУЛЬТИКЛАСТЕРНЫХ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ В БИНАРНЫХ СИЛЬНО СВЯЗАННЫХ КАНАЛАХ. 1. ЭЛЕМЕНТЫ ФОРМАЛИЗМА Н.В. Афанасьева, Н.А. Буркова, К.А. Жаксыбекова, Ч.З. Кабытаев Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы Представлен математический формализм расчета асимптотических констант для радиальных волновых функций в бинарных кластерных связанных каналах, построенных методом проектирования.

Ранее на основе потенциальных кластерных моделей легких ядер (бинарных и трехчастичных мультикластерных моделей с Паули проектированием) нами была разработана теория построения бинарных радиальных волновых функций (ВФ) в сильно связанных каналах фрагментации ядер с ярко выраженной кластерной структурой, отличной от конфигурации исходного ядра [1,2]. Предложенный метод (далее будем на него ссылаться как на метод динамической кластеризации – МДК) был апробирован в расчетах спектроскопических характеристик распадов 7 Li{t} n6 Li{ np}, 7 Li{t} p6 He{ nn}, Be{ } p6 Li{ np}, 7 Be{ } n6 Be{ pp}, 9 Be{n} p8 Li{ tn}, 9 Be{n} d7 Li{ t}, Be{n} t6 Li{ np} и 9 Be{n} 6 He{ nn} (здесь в фигурных скобках указан тип кластерной функции) с образованием тяжелых фрагментов как в основном, так в низколежащих возбужденных состояниях. Сравнение с имеющимися экспериментальными данными и расчетами в многочастичной модели оболочек показывают хорошее согласие с результатами настоящего подхода [1,2].

Очевидно, что в рамках нашей теории в процессах фрагментации ядра задействованы различные довольно сложные волновые функции вторичных ядер, каждая из которых отражает свой определенный тип корреляций. Таким образом, открываются совершенно новые возможности исследования структуры легких ядер по сравнению с бинарными кластерными моделями.

Особый интерес представляет эффект сжатия двухнуклонной NN -пары в поле частицы. Дело в том, что в кластерных каналах Li{tn}+p и 9 Be{2n} Li{np}+t можно выделить виртуальный кластер He, который может быть 9 Be{2n} сконструирован как 5 He{n} или 5 He{td}. Хорошо известно, что для свободных частиц канал +n t+d сильно подавлен. Однако, если следовать гипотезе сжатия виртуального кластера 5He в поле -частицы, вероятность перекрывания каналов 5 He{n} и 5 He{td} должна значительно увеличиться. Исследование этого вопроса актуально с точки зрения дальнейшего развития теории, а именно возможности построения td -модели ядра 9Be.

Следует заметить, что при построении трехчастичных волновых функций, которые задействованы в МДК, задача сводится к бесконечномерной системе связанных интегро дифференциальных уравнений с парными кластер-кластерными потенциалами, которая реально решается на урезанном базисе. Такая аппроксимация, очевидно, влияет на асимптотику радиальных волновых функций, корректность которой определяется экспоненциальным спаданием на больших расстояниях. Требование корректной асимптотики является особенно жестким для гало-ядер, таких как 6He, 6Li, 6Be, 8Li, 9Be, 9Li, Li и т.д. В настоящее время для этих ядерных систем имеются математические разработки расчета трехчастичных асимптотических нормировочных факторов (ТАНФ), которые позволяют оценить устойчивость решений для дискретного спектра на укороченном базисе [3-5].

В настоящей работе рассмотрен упрощенный вариант исследования асимптотического поведения радиальных функций, построенных в рамках МДК формализма, который фактически сводится к расчету асимптотической константы в двухтельной задаче.

Будем исходить из стандартного уравнения Шредингера для радиальных ВФ задачи на связанные состояния [6] d 2u V (r ) u 0, (1) E dr2 2 связи где – приведенная масса в бинарном канале. Потенциал взаимодействия в выражении (1) состоит из ядерного, кулоновского и центробежного V (r ) V V V соответственно.

яд кул цб Далее, поскольку нас интересует только асимптотика функции u, u (r ) r a пренебрегаем ядерным потенциалом взаимодействия. Перепишем уравнение (1) для асимптотической функции d 2u 2k l (l 1) k a 0. (2) u r r dr 0 a 2E e2 c2 Здесь введены следующие обозначения: k2 – кулоновский связи ;

zz c c k 2k параметр, при этом кулоновский потенциал записывается следующим образом V.

кул r В (2) перейдем к новой переменной z 2k r, для чего достаточно просто разделить все слагаемые на фактор 4k. Далее, с помощью элементарной замены уравнение (2) приводится к так называемому l (l 1) ( 1/ 2)( 1/ 2) асимптотическому виду d 2u 1 1/ a u 0. (3) z 4 z dz a Полученное уравнение (3) относится к классу конфлюэнтных дифференциальных уравнений (иногда их называют вырожденными гипергеометрическими уравнениями) [7-9], а именно сопоставляется частному случаю – уравнению Уиттекера:

d 2W 1 k 1/ k W 0. (4) z 4 z dz k Для численных расчетов удобно использовать интегральное представление для функций Уиттекера W ( z ) (например, из [6]) k zk e z / 2 k 1/ t k 1/ 2 1 t / z e t dt.

W ( z) (5) 1/ 2 k k В выражении (5) используется гамма-функция, которая имеет следующее аналитическое представление e u uz 1du.

( z) (6) Приведем некоторые хорошо известные соотношения для гамма-функции [9], которые удобно использовать в численных расчетах (2) 1;

(n 1) n! при n 0,1, 2,...

( z) ;

(1/ 2) ;

(7) ( z 1) z (1) Сравнивая уравнения (3) и (4), запишем решение радиального уравнения Шредингера u (r ) для связанного состояния R (r ) lj на асимптотике через функции Уиттекера r lj 2k C W (2k r ), (8) R (r ) r lj 0 l где C – асимптотическая константа. В численных расчетах используется формула (5) при условии, что параметры и аргумент функции Уиттекера переопределены следующим образом: k l 1/ 2, z 2k r. Итак, вместо (5) имеем рабочее выражение, z/ ze l tl e t dt.

W ( z) 1 t/z (9) l l1 Для расчетов функций l 1) и W l (2k0 r ) можно использовать различные ( алгоритмы, при этом следует иметь в виду, что соответствующие интегралы в (9) сходятся довольно медленно. Для того, чтобы проконтролировать точность численных расчетов, мы предлагаем использовать следующие частные выражения, которые получаются из формул (9) и (6), (7) при значении кулоновского параметра 0:

z/ e l tl 1 t / z e t dt, или (10а) W ( z) 0,l l1 z/2 l l e (l n)!

l z/ (10б) n n W ( z) z (l n 1) e z.

n 0,l l1 (l n)!n !

n0 n Очевидно, что формулы (10) следует использовать непосредсвенно для расчета асимптотической константы C в однонуклонных нейтронных каналах. Кроме этого, сравнение расчетов по точным формулам (6), (9) и частным (10) позволяет проанализировать эффект кулоновского взаимодействия.

Следует отметить, что в работах [10, 11] представлено описание математических и численных методов, некоторых программных алгоритмов и компьютерных программ на языке Turbo Basic для решения уравнения Шредингера, в частности, и в асимптотической области. В этих монографиях также собран достаточно обширный экспериментальный и теоретический материал по асимптотическим константам в чисто двухкластерных каналах.

Итак, в настоящей работе представлены элементы математического формализма, которые позволяют оценить методическую сторону поставленной выше задачи расчета асимптотических констант в бинарных сильно связанных каналах, построенных методом проектирования. Полученные соотношения будут использованы в дальнейшем для описания конкретных каналов фрагментации.

Литература 1. Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Григораш С.С., Сагиндыков Ш.Ш. Особенности двухчастичной фрагментации ядра 9Ве в 2 n представлении с отделением изотопов лития 6,7, Li // Вестник КазНУ. Сер.физ. 2004. № 1(16). С. 3-13.

2. Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Жусупов М.А. Потенциальная теория кластерного фоторасщепления легких ядер // ЭЧАЯ. 2005. Т. 36, вып. 4. С. 801-868.

3. Меркурьев С.П. Об асимптотическом виде трехчастичных волновых функций дискретного спектра // ЯФ. 1974. Т. 19, вып. 2. С. 447-461.

4. Yarmukhamedov R., Baye D., Lecqlerq-Willain C. Asymptotics of the three-body bound state radial wave functions of halo nuclei // Nucl. Phys. A. 2002. V. 705. P. 335-351.

5. Блохинцев Л.Д., Убайдуллаева М.К., Ярмухамедов Р. Координатная асимптотика радиальной трехчастичной волновой функции связанного состояния с двумя заряженными частицами // ЯФ. 2005. Т. 68, №8. С. 1427-1435.

6. Давыдов А.С. Квантовая механика. – М.: Наука, 1973, 703 с.

7. Arfken G. Mathematical methods for Physicists. – NY and London: Academic press, 1967, p. 655.

8. Янке Е., Эмде Ф., Лш Ф. Специальные функции. – М.: Наука, 1964, 344 с.

9. Абрамовиц М., Стиган С. Справочник по специальным функциям. – М.: Наука, 1979, 832 с.

10. Дубовиченко С.Б. Свойства легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели. – Алматы: Данекер, 2004. 247 с.

11. Дубовиченко С.Б. Методы расчета ядерных характеристик. Модели – методы программы. – Алматы: изд-во КазАТ и СО, 2006. 311 с.

КШТІ БАЙЛАНЫСАН БИНАРЛЫ КАНАЛДАРДАЫ МУЛЬТИКЛАСТЕРЛІК ТОЛЫНДЫ ФУНКЦИЯЛАРДЫ АСИМПТОТИКАСЫ. 1. ФОРМАЛИЗМ ЭЛЕМЕНТТЕРІ Н.В. Афанасьева, Н.А. Буркова, К.А. Жасыбекова, Ч.З. абытаев Проектирлеу дісімен тзілген бинарлы кластерлік байланысан каналдардаы радиалды толынды функциялар шін асимптотикалы константтарды есептеуді математикалы формализмі келтірілген.

ASYMPTOTICS OF THE MULTICLUSTER WAVE FUNCTIONS IN THE BINAR STRONG BIND CHANNELS. 1. ELEMENTS OF THE FORMALISM N.V. Afanas’eva, N.A. Burkova, К.А. Zhaksybekova, Ch.Z. Kabytaev The mathematic formalism for the calculation of the asymptotic constants of the radial wave functions in the binary strong bind cluster channels constructed by projecting method is present.

ОТОБРАЖЕНИЕ ФЕРМИОННОГО ГАМИЛЬТОНИАНА В БОЗОННОЕ ПРОСТРАНСТВО К.Б. Бактыбаев, Н.О. Койлык1, К.Е. Раманкулов Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы Казахский национальный аграрный университет, г. Алматы Казахский национальный педагогический университет имени Абая, г.Алматы Разработанная микроскопическая теория фермионно динамико-симметричной модели коллективных возбуждений отображена в бозонное пространство методами Дайсона, Беляева Зелевинского, сеньорити. Найдены спектр состояний и вероятности электромагнитных переходов.

186,188,190, Теория приложена к исследованию структуры состояний четных изотопов осмия Os.

Оболочечно-нуклонное описание коллективных состояний ядер среднего и тяжелого атомного веса остается все еще сложной задачей. Поэтому, всегда привлекали к проблеме макроскопическое изучение коллективных возбуждений модели, связь которых с обычной оболочной структурой ядер являлась не прочной. В отличие от них фермионная модель динамической симметрии, предложенная для описания коллективных возбуждений многонуклонных систем непосредственно связана с оболочечной моделью ядер.

Тем самым ФДСМ глубоко пускает свои корни в нуклонно-оболочечную структуру ядер, выявляя коллективные моды оболочечных систем через их фермионно-симметрические свойства. Все динамико-симметрические коллективные свойства ядер, вытекающие из феноменологической модели взаимодействующих бозонов получены в ФДСМ на фундаментально-нуклонном уровне без необходимости фермионно-бозонного пространственного отображения.

Для сравнения реальных результатов простейших предельных ситуаций ФДСМ с МВБ, мы в данной работе исследуем бозонное отображение этих простейших асимптотик фермионной ФДСМ. Это дает возможность непосредственно изучить не только некоторые общие физические и математические аспекты взаимосвязи между ФДСМ и МВБ, но и также сопоставить численные величины энергетических состояний и вероятности электромагнитных переходов конкретно изучаемых ядер.

При этом рассмотрим ФДСМ без разрушенных пар и без их рассеяния между уровнями нормальной и аномальной четностями и обсудим некоторые аналитические процедуры бозонного отображения, переводящего ФДСМ-гамильтониан в бозонный и численные результаты применения их к реальным ядрам.

В данной работе мы приложили отображенный бозонный гамильтониан к четным изотопом осмия.

Перейдем к исследованию бозонного отображения фермионной ФДСМ. Для этого сначала мы немного упростили сложный гамильтониан модели, определяя остаточное парное взаимодействие только монопольными и квадрупольными членами, а также предполагая, что парные матричные элементы пропорциональны вырождению уровней, участвующих в парных корреляциях.

Кроме того, если принять отсутствие разорванных пар на уровнях как нормальной, так и аномальной четностей, то модельный гамильтониан будет иметь Sp(6) x sU(2) динамическую симметрию для k -активной схемы и SО(8) x sU(2)- динамическую симметрию для i-активной схемы. Для такого упрощенного случая общий двухчастичный гамильтониан протонной и нейтронной системы, содержащий 11 параметров имеет вид:

/ / / Br P r Pr / H ФДСМ ek i n k i G0 S S G2 P2 P2 (1) / / r, Дальнейшая редукция этого гамильтониана, обладающая, лишь спаривательными и квадрупольными членами для приложения к конкретным физическим системам приводит к выражению:

G0 S S / B2 P 2 P 2 B2v Pv2 Pv2 B2 v P 2 Pv H G0v Sv Sv (2) где значки -относится к протонам, v -относится к нейтронам. Этот гамильтониан имеет всего 5 параметров.

Электромагнитный квадрупольный оператор берется в одночастичной форме:

l P2 lv Pv T E2 (3) Далее обсудим некоторые бозонные отображения фермионной модели. В частности рассмотрим отображения Дайсона, сеньорити и Беляева-Зелевинского. Кроме возможного появления ложных состояний конечное Дайсон-отображение дает точные результаты по отображению в бозонное пространство. Однако его не унитарная природа не позволяет прямое сравнение со стандартной феноменологической МВБ. Другие два отображения сеньорити и Беляева-Зелвинского зато дают эрмитовские бозонные структуры, сравнение которых с МВБ становится вполне законным.

В фермионной динамико-симметрической модели реализуется либо Sp(6) либо SO(8) алгебра операторов рождения и уничтожения S и D фермионных пар и мультипольных операторов Р, в образовании которых активом служат либо псевдоугловой момент k =1, либо псевдоспин i =3/2. Фермионный гамильтониан, записанный посредством операторов спаривания и мультиполей в общем случае следует диагонализовать в фермионном пространстве, сконструированном последовательным действием операторов рождения и уничтожения на фермионный вакуум.

Таким путем формированный фермионный гамильтониан модели можно отобразить в бозонный различными способами. Ниже мы рассмотрим три вида бозонного отображения операторов модели: Дайсоновского, сеньорити и Беляева-Зелевинского.

А) Отображение Дайсона Из фермионного гамильтониана рассматриваемой модели можно получить эквивалентный бозонный гамильтониан непосредственным применением обобщенного бозонного отображения Дайсона. Для фермионных Sp(6) и SO(8) алгебр бозонная реализация Дайсона записывается через s и d- бозонные операторы. В частности, монопольные, квадрупольные, дипольные и октупольные операторы ФДСМ отображаются в бозонные следующим образом:

1 2 1 1 (4) S s sss sdd dds dd d S s (5) 2 P2 (6) ds sd dd 1 (7) P1, P3 (SO(8)-случай) 2d d 2d d 1 (8) P4 (Sp(6)-случай) 15 d d В этих выражениях -вырождение пар в фермионном пространстве, =7/2 для Sp(6) и =0 для SO(8)-алгебр.

Для того чтобы диагонализовать отображенный гамильтониан Дайсона должен быть аккуратно выбран соответствующий базис. Формализм бозонного отображения конструируется таким образом, чтобы можно было получить идентичный результат с выводами, полученными в фермионном пространстве с использованием физического базиса.

Здесь только заметим, что гамильтониан Дайсона имеет двухчастичную структуру, хотя в общем он неэрмитов. Неэрмитовость бозонного гамильтониана Дайсона отличает его от традиционного эрмитового МВБ-гамильтониана. Для того чтобы получить эрмитов гамильтониан, эквивалентный Дайсоновскому, по крайней мере в физической области, нужны новые аналогичные методы преобразования фермионных операторов в бозонный.

Для осуществления таких программ по получению эрмитов гамильтониана мы предпримем далее две практические процедуры. Во-первых, осуществим отображение сеньорити, которое приводит к SU(2)-асимптотическому пределу обычной алгебры нашей модели. Во-вторых, проведем отображения Беляева-Зелевинского, целью которого является получение точных SU(3) и SO(6)-пределов Sp(6) и SO(8) алгебр соответственно.

Б) Отображение сеньорити Прежде всего заметим, что в Дайсоновском отображенном бозонном Кэт-состоянии не имеется прямых связей между числом сеньорити v фермионных состояний с числом всех бозонов (кроме s- бозона, что эквивалентно d-бозонам). Дайсоновский образ состояний с v= N 0 фактически содержит компоненты с двумя или большим четным числом d S бозонов. В отображении сеньорити, наоборот, ставится цель, чтобы установить простые соотношения между фермионными состояниями с хорошей сеньорити и бозонными состояниями с фиксированным числом d-бозонов, т.е. соотношения типа:

N, v 0 ns N) (9) N,v 2 ns N 1, nd 1) (10) Чтобы достичь этого следует наложить такое условие, что сеньорити- образы и S S операторов дается отображением Дайсона:

1 S s sss sdd (11) S s. (12) Для SU(2)-подалгебры, эти выражения заменяют равенства (18). Видно, что приведенные отображения являются лучшими. Для реализации SU(2)-алгебры, они обеспечивают эрмитовость бозонного образа фермионного парного гамильтониана S S.

Затем легко найти образы других операторов проверкой, например, выполнения коммутационных соотношений. В принципе такая конструкция имеет несколько решений.

Одно из них определяется замечанием, что образы спаривательного гамильтониана вытекающего из отображений (4) и (11) соответственно, определяются подобными преобразованиями. Такие преобразования дают возможность сконструировать сеньорити образ фермионных операторов по их оригинальным Дайсоновским формам. Хотя существуют для SO(8)-случая замкнутая форма подобных преобразований, в общем она выражается в виде бесконечного ряда. В представленной конструкции используются только члены нижайшего порядка для того, чтобы найти сеньорити-образ генераторов в SU(2) пределе. Для квадрупольных операторов отображение дается в виде:

ns 2ns Pc2 sd 1 ds 1 dd (13) 1 2N 2ns 2 N 2ns 1 Образы дипольного и октупольного операторов P и P инвариантны подобным преобразованиям, как это следует из утверждения что угловой момент и бозонные сеньорити сохраняются при подобных преобразованиях. Поскольку в ФДСМ-гамильтониане квадрупольное спаривание можно преобразовать перераспределением других параметров, то сеньорити образ D спаривательного оператора не будем обсуждать.

В выражениях (13) для сеньорити-квадрупольного оператора двухчастичные члены содержащие оператор числа s -бозонов ns сохраняются. Полное число фермионных пар ( или полное число бозонов) N -фиксировано. Для аппроксимации такую структуру как одночастичный оператор выполним две процедуры. Сначала, оператор ns заменим на его значение в состоянии с сеньорити v=2 т.е. ns N 1. В дальнейшем это отображение обозначим как сеньорити-отображение А. Однако в действительных ФДСМ-вычислениях низколежащие состояния должны отличатся от данной схемы сеньорити. Чтобы учесть это более точно ns заменим на, N 1 v / 2, где v -среднее значение сеньорити по основным ФДСМ-состояниям. Эту вторую процедуру обозначим как сеньорити– отображением В. Среднее значение v определяется из соотношения SS 2N 2 2N 2 (14) При каждом из этих приближений сеньорити-образ квадрупольного оператора становится одночастичным оператором. Тогда соответствующие эрмитовые сеньорити образы квадрупольного оператора примут вид:

N1 2N 2 PC2. A 1 ds sd 1 dd (15) 1 N v 1 2N 2 P 1 ds sd 1 dd (16) C.B 1 При таких преобразованиях операторы D можно свести к оператором P 2.

Отображение A (15) имеет такой же вид как оно было получено Отсукой-Аримой Якелло (ОАЯ) [1], тогда как отображения B (16) более ближе по духу к подходу Отсукой Аримой -Якелло -Тальми (ОАЯТ) [2].

В) Отображение Беляева-Зелевинского (БЗ) В методе БЗ бозонный образ мультипольных операторов такой же как в отображении Дайсона. А образ парных операторов конструируется так, чтобы удовлетворить алгебру коммутационных соотношении и сохранить эрмитовость фермионных операторов. В общем случае такое преобразование приводит к бесконечному ряду образов парных операторов, однако, последних можно выразить в замкнутой форме через Казимир-операторы или их собственные значения. Если мы сконструируем МВБ-подобный гамильтониан только с одно-и двух частичными членами, то в образе S –парных операторов необходимо сохранять именно эти члены. Тогда SO (8)- симметричный спаривательный оператор имеет вид:

1 4 2N S s 2N (s s d d )s (17) 2 N Этот оператор позволяет вычислить точные матричные элементы между следующими нижайшими состояниями SO(6)–предела и N, N SO(8)-симметрии:

N 1, N1.

Для Sр(6) –симметрии аналогично имеем:

7 3/ 2 3N (18) d (d d ) S s 3N d d s s nd 2s s s 2 3N 3 / Комбинируя каждого из выше приведенных выражении с их комплексно сопряженными соотношениями и оставляя только одно-и двухчастичные члены в гамильтониане получаем бозонный образ фермионного парного взаимодействия подобный МВБ-гамильтониану.

Таким образом, как сеньорити так и БЗ–отображение будет самыми разумными приближениями отображения ФДСМ–гамильтониана переходящим в эрмитов гамильтониан МВБ-типа только с одно- и двухчастичными членами.

В таблице 1 приведены значения параметров гамильтониана SU(6)-симметрии МВБ для изотопов осмия в Мэв-ах. Здесь следует отметить, что в этой полной теории МВБ имеются параметров отвечающих состояния определяемой операторами s s ss, d d dd (C0, C2, C4 ), d d dd ( 2 ).

А в таблицах 2 и 3 приведены значения параметров гамильтониана Беляева Зелевинского и сеньорити А, соответственно в тех же изотопах осмия. Для удобства сравнения эти параметры мы привели к единой системам, а именно, параметры a1, a2, a3, a4 относятся таким же аналогичным членам гамильтонианов операторы которых приведены высшее для полного SU(6)-гамильтониана МВБ. Как видно, эти параметры меняются плавно от ядра к ядру как в случае МВБ, как и в случаях отраженных гамильтонианов Беляева-Зелевинского и сеньорити А.

Таблица 1 – Значения параметров SU(6)-бозонного гамильтониана для изотопов осмия (Мэв) Атомный вес C0 C2 C4 0 186 -0,25 0,2 -0,10 0,04 -0,31 0, 188 -0,89 0 -0,03 0,11 -0,37 0, 190 -0,23 -0,08 -0,07 0,09 -0,27 0, 192 -1,98 0,78 0,16 0,41 0,60 0, Таблица 2 – Значения параметров гамильтониана Беляева-Зелевинского для изотопов осмия (МэВ) Атомный вес a1 a2 a3 a 186 2,01 0,70 0,25 0, 188 2,10 0,74 0,27 0, 190 2,15 0,80 0,32 0, 192 1,30 0,39 0,10 0, Таблица 3 – Значения параметров гамильтониана сеньорити А отображения для изотопов осмия (МэВ) Атомный вес a1 a2 a3 a 186 2,27 1,02 0,52 0, 188 2,35 1,05 0,58 0, 190 2,54 1,12 0,59 0, 192 0,65 1,14 0,62 0, Хотелось бы особо обратить внимание на изменение значения параметров различных подходов с увеличением массы ядер. Видно, что каждый параметр ядер 186 осмия, осмия, 190 осмия меняются плавно с ростом А, а при переходе к ядру 192 осмия все параметры претерпевает резки скачек. Такое изменение параметров имеет место и в модели МВБ. Это связано, по-видимому, с тем, что при переходе от А 190 к А-192 резко меняется симметрическая структура состояний ядер, или на языке «геометрической» модели О. Бора меняется форма ядер. С связи с этим уместно напомнить о предположениях Кумара [3] по исследованию величин E E4 перехода, когда он утверждает, что происходит 22 фазовый переход форм сплюснуто-вытянутой деформации. В работе [4] также получено дополнительное подтверждение фазового перехода от вытянутой к сплюснутой форме в изотопах осмия при А-192.

Литература 1 Otsuka T., Arima A. and Iachello F. A Shell- model description of collective states in medium –heavy and heavy nuclei // Nucl. Phys. - 1978. - Vol. A309. - P. 1-14.

2 Otsuka T., Arima A., Iachello F., Talmi I. The phenomenological describing of collective states of the nuclei // Phys. Lett. - 1978. - Vol.B76. - P. 139-151.

4 Wu Ch. L., Fend D.H., Chen X-G., Chen J.Q., Gnidry M.W. Fermion dynamical symmetry model of nuclei: Basis, Hamilatian, and symmetries // Phys. Rev. C. - 1987. - Vol. 36. - P. 1157 1180.

5 Бактыбаев К., Койлык Н., Раманкулов К.Е. Фермионная динамико-симметрическая модель коллективных возбуждений ядер // Вестник КазНУ. Сер.физ. - 2005. - №2. - C. 79-86.

6 Casten R.F., Cizewski J.A. The O(6)-rotor transition in Pt-Os nuclei // Nucl. Phys. - 1978. Vol. A309. - P. 177-184.

7 Tamura N., Weeks K.I., Kishimova T. Analisis of nuclear collective motions in terms of theboson extension theory // Nucl. Phys. - 1980. - Vol. A.347. - P. 359- 387.

БОЗОНДЫ КЕІСТІККЕ ФЕРМИОНДЫ ГАМИЛЬТОНИАНДЫ КЕСКІНДЕУ.Б. Батыбаев, Н.О. ойлык, К.Е. Раманкулов Біріккен оздыруды фермионды динамикалы-симметриялы моделіні рылан микроскопиялы теориясы бозонды кеістікке Дайсон, Беляев-Зелевинский жне синьорити дістерімен кескінделген. Кйлер спектрі жне электромагниттік ауысуды ытималдыы 186,188,190, аныталан. Теория Os осьмий жп изотоптарыны кйлеріні рылымдарына зерттеуге келтірілген.

ОТОБРАЖЕНИЕ ФЕРМИОННОГО ГАМИЛЬТОНИАНА В БОЗОННОЕ ПРОСТРАНСТВО К.B. Baktybayev, N.О. Koilyk, К.Е. Ramankulov Fermion theory was represented into boson’s space by Daison, Belev-Zelevinski and Seniority methods.

It was shown that FDSM and its boson representation gave a good explanation of experimental data. So it was shown that from the Hamiltonian of FDSM could be constructed boson type IBM-Hamiltonian by representation. So fermion theory gives microscopically base of phenomenological approaches.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЯДРА А.В. Юшков Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы В данной работе приведены факты экспериментального обнаружения у ядра квазикристаллических свойств.

Идея спин-орбитального взаимодействия нуклонов, впервые предложенная М. Гепперт Майер и Дж. Иенсеном, явилась вторым, после жидкокапельного, фундаментальным принципом, существенно продвинувшим адекватные представления об ядерных свойствах, о фазах существования ядерной материи. И, все же, структура ядерной материи много богаче этих двух асимптотических фазовых состояний ядерного вещества – одночастичного и коллективного. По мере накопления экспериментальных фактов растет число противоречий с этими двумя модельными асимптотическими принципами. Следует с определенностью сказать, что ни одна современная ядерная модель не способна сколько-нибудь удовлетворительно и последовательно описать достаточно широкий класс ядерных явлений.

Наряду с традиционными жидкостными и ферми-газовыми моделями в истории ядерной физики имеет место и эволюция взглядов на атомное ядро как на твердое квазикристаллическое тело. Квазикристаллическая модель ядра была предложена еще в 1937 году [1,2] и с тех пор медленно, но неуклонно развивается как альтернативная концепция. Теория квазикристаллической модели ядра связана со следующими именами (в скобках дан год выхода первой работы данного автора или группы авторов): Вефельмейер Вигнер (1937), Вайненс (1947), Смит (1954), Линус Полинг (1964), Анагностатос (1973), Лизао (1974), Кук (1976), Макгрегор (1976), Робсон (1978), Юшков (1979).

Живучесть и притягательность квазикристаллической модели, по-видимому, связана с тем, что в ее рамках естественным образом находят объяснение магические числа, ядерные моменты, пространственные параметры ядра и другие, практически – все, характеристики атомных ядер. В последнее время вышли серии работ по развитию твердотельной модели как в рамках классической квантовой механики [3,4], так и с кварковых позиций [5]. Начала развиваться и теория ядерных реакций и рассеяния, исходящая из твердотельных концепций [6,7].

В 1979 году ситуация с квазикристаллической структурой ядра качественно изменилась: появилась первая экспериментальная работа [8], в которой авторами опубликованы факты экспериментального обнаружения у ядра квазикристаллических свойств. Факт первого обнаружения квазикристаллической структуры ядра подтвержден в мировой литературе [9]. Вслед за первой экспериментальной работой появилась серия работ тех же авторов [10-12], расширивших экспериментальные доказательства существования у ядер твердотельных свойств.

Таким образом, квазикристаллическая модель ядра к настоящему моменту обрела не только феноменологическое (гипотетическое) обоснование, не только квантово теоретические расчеты структуры ядра и механизмов ядерных реакций, но и прямое экспериментальное основание.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.