авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 11 |

«В.С.ПЛОТНИКОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов оптических ...»

-- [ Страница 2 ] --

3 - B.C. Плотников При проектном и проверочном расчетах производится анализ связей конструктивных параметров с величинами ошибок.

При выполнении расчетов на точность обычно пользуются двумя методами суммирования ошибок:

а) суммируют абсолютные значения отдельных частичных ошибок (расчет при максимальном влиянии ошибок);

б) суммируют ошибки с учетом законов теории вероятностей (рас­ чет при учете вероятнейшего влияния ошибок).

Первый метод расчета более простой, но его применение предпола­ гает, что все имеющиеся частичные ошибки одновременно оказывают максимальное влияние на суммарную ошибку. В действительности поло­ жение, когда все частичные ошибки имеют максимальное значение, маловероятно. При одной и той же суммарной ошибке значения частич­ ных ошибок, рассчитанные при их максимальном влиянии, получаются значительно меньшими, чем при вероятностном методе расчета. Это приводит к необходимости изготовления деталей и сборки узлов с более высокой точностью, к завышению отдельных параметров прибора и к по­ вышению его стоимости. Поэтому расчет при максимальном влиянии ошибок может быть выполнен в качестве предварительного, прикидоч ного расчета или в простейших случаях, когда число отдельных частич­ ных ошибок, составляющих суммарную ошибку, невелико (три-четыре).

В подавляющем большинстве случаев применяют расчет при учете веро­ ятностного влияния ошибок.

§ 18. Расчет при максимальном влиянии ошибок После выполнения структурного синтеза и установления структуры прибора, устройств, механизмов находятся функции преобразования сигналов структурных цепей и элементов, функциональные зависимости выходных величин и параметров, отдельных составляющих их величин.

В простейших случаях при линейной зависимости, когда выходная величина является суммой или разностью составляющих се величин, расчет сводится к простому суммированию ошибок и переходу к па­ раметрам. При более сложных зависимостях при суммировании ошибок используют разложения функции в ряд Тейлора. Если U = f(x,y, z w), где U — величина (параметр), комплексная ошибка которого подсчиты вается;

х, у, z w - физические параметры, то Of df df df AU=(— ) Ax + ( ) Ay+(—) Az +... + ( — ) Дк\ (4.1) где A U, Ax, Ay, Az,..., A w - ошибки параметров;

и т д ^~дх~'х ' ^~ду'у''' '* ~ частные производные, представляю ~ щие собой передаточные функции ошибок по соответствующим пара­ метрам (иногда их называют коэффициентами влияния). Формула (4.1) показывает, что величина комплексной ошибки AUзависит не только от величин приращений параметров (частичных ошибок Ах, Ay, Az,..., Aw), но и от характера зависимости функции от параметров, который определяется передаточными функциями.

Для примера рассчитаем параметры нитяного дальномера, если из­ вестно, что расстояние в 100 м измеряется с относительной ошибкой AD/ D = 1/200;

фокусное расстояние объектива зрительной трубы огра­ ничено размером / ' — 200 м м. Как известно, расстояние D от оси прибо­ ра до рейки определяется зависимостью [ 7 ] :

/' D= / + / ' + б, Р где / ' — фокусное расстояние объектива трубы;

р — расстояние между дальномерными нитями;

/ — отрезок рейки, соответствующий расстоя­ нию ГУ, б — расстояние от оси прибора до задней главной плоскости объектива.

Для данного дальномера постоянные расстояния / ' и б известны с довольно высокой точностью, и их ошибки по сравнению с абсолютной ошибкой дальности AD = 50 см весьма малы (менее 0,01 AD), поэтому как постоянные параметры / ' и б могут не учитываться при дальнейшем расчете. Однако в основной части формулы величина / ' является взаимо­ зависимым параметром по отношению к параметрам р и / и не может не приниматься во внимание. Таким образом, для расчета точности при­ нимается следующая формула Р Дифференцируя формулу последовательно по каждому из параметров и переходя к приращениям, получим / /' If' AD = — А / ' + — А/ f- А р.

J Р Р P Функциональные зависимости типа рассматриваемой удобнее предвари­ тельно логарифмировать по основанию е, приводя к линейному виду, а затем дифференцировать:

InD = I n / ' + I n / - lnp.

При максимальном влиянии ошибок учитывается их абсолютное значе­ ние, поэтому, заменяя знак на после дифференцирования, получаем выражение, содержащее относительные ошибки параметров:

AD А/' А/ Ар или D, D D AD = Af + А/ + Ap.

f I P Принимая коэффициент дальномера К — 100 и учитывая заданные и ограниченные параметры, имеем следующие номинальные величины параметров: / ' = 200 м м ;

D = 100 м;

/ = 100 см;

р — 2 м м ;

AD = = 50 см. 3 / D 100-10 D 100- Г Л Л С учетом, что — = jr =— = 500;

— = — = 4 = 5 - Ю, имеем: AD= 500 Af' + 100А/ + 5 1 0 А р ;

— = — = 100.

Коэффициенты при ошибках параметров показывают, что принятое ра­ нее решение о том, что величина и ошибка / не могут быть отброшены, правильное, так к а к коэффициент при / ' равен 500, т.е. он того же по­ рядка, что и коэффициент при А /.

Ошибка А/ является составляющей двух ошибок: А / — ошибка х визирования и А / — ошибка деления рейки.

Угловая А и линейная А/ ошибки визирования связаны очевид в { А/, АО в п ным соотношением: — — — — ~ р ~ ' Если учесть, что А = Р /Г, а в т D/1 = К, где Р — разрешающая способность глаза, Г — увеличение г трубы и К — коэффициент дальномера, то 1 2 Р К А AD Af Ар г — = —т + — + "г;

—TT + • г Г-Р" / D Р Дальнейшее решение задачи точностного синтеза может проходить с уче­ том конкретных соображений и возможностей (экономических, техно­ логических, методических и т.д.).

1- й вариант. С учетом технологических возможностей задаем А / ' = = 0,5 м м, т.е. А / ' / / ' = 1/400;

А р = 2 м к м или Ар/р = 1/10 ;

А / = = 1,0 м м ;

А / / / = 1/1000;

при заданных величинах AD/D = 1/200, х AD = 500 м м и при Р = 60 и К = 100 получим Г = 6 0. Следует г оценить возможность создания трубы с полученными параметрами Л Так, при полученном увеличении Г = 6 0 при фокусном расстоянии объектива / ' = 200 м м фокусное расстояние окуляра получится слиш­ к о м коротким f' — 3,33 м м. Очевидно, что надо уменьшить увеличе­ 0K ние перераспределением ошибок параметров либо пересмотреть ограни­ чение параметра / ' = 200 м м, увеличив его, если увеличение поряд­ х ка 6 0 является необходимым.

2- й вариант. Для расширения допусков на оставшиеся параметры используем методические и технологические возможности. Так, в кон­ кретной зрительной трубе фокусное расстояние может быть измерено с ошибкой, значительно меньшей, чем разброс фокусного расстояния в партии зрительных труб, а величину р для конкретного прибора мож­ но наносить с учетом измеренной величины / и коэффициента дально­ мера К — 100. Таким образом, ошибки Af и Ар можно существенно уменьшить и свести их к ошибкам измерений ( Д / ' * 0,2 м м, Ар ^ 0,001 м м ). За счет этого можно существенно расширить допуски на другие параметры. Если допустить ошибку деления рейки А1 = 1,0 м м. х то получим величину Г = 2 4.

Приведенный пример имеет лишь методическое значение, но он показывает, насколько существенно влияет одновременный учет методи­ ческих, технологических и других возможностей на номинальное значе­ ние и допустимые ошибки параметров. При параметрическом синтезе на основе системного подхода должно быть рассмотрено максимальное число вариантов с различными сочетаниями значений параметров и выбран оптимальный вариант. В рассмотренном случае при оптимизации вариантов следует сравнивать стоимость и трудоемкость отдельных операций. В 1-м варианте более сложная и дорогая труба, но не требует­ ся измерений значений / ' и р. Во 2-м варианте труба проще и дешевле, допуски на изготовление рейки шире, но необходимы технологические измерения значений фокусного расстояния и индивидуальное изготов­ ление сетки с необходимым расстоянием р для каждой трубы, чтобы получить удобный для работы коэффициент дальномера К — 100. При достаточно крупной серии может оказаться целесообразным селектив­ ный отбор труб и сеток и комплектация их по группам, что снизит тру­ доемкость изготовления по сравнению с индивидуальным отбором.

При любом сочетании величин ошибок параметров метод расчета при их максимальном влиянии дает завышенные значения параметров и поэтому при любом виде расчетов может использоваться как ориен­ тировочный.

§ 19. Расчет при учете вероятностного влияния ошибок Лучшие результаты дает расчет точности с использованием положений теории вероятностей.

Совокупность случайных ошибок Д Д,..., Д„ какой-либо вели­ ь чины (параметра) принято оценивать либо средней квадратической ошиб­ кой т, либо предельной ошибкой Д. Среднюю квадратическую ошиб­ пр ку подсчитывают по формуле „. у ж.

п- П X;

где [v J ] - гауссова сумма, v = x - х\ х— 2 среднее ариф i t метическое значение из п результатов измерения величины.

Предельные отклонения Д обычно выражают в долях среднего пр квадратического отклонения [7] Д = Km. (4.3) пр Коэффициент К зависит в основном от закона распределения случай ной величины. При законе нормального распределения (закон Гаусса) К = 3;

при законе равной вероятности К = \/3 = 1,73;

при законе Симпсона (закон треугольника), когда производится сложение двух случайных величин, распределение каждой из которых следует закону равной вероятности, К - у/в = 2,45. При отсутствии систематических ошибок коэффициент К характеризует рассеивание случайной величи­ ны относительно ее номинального значения. Кроме изложенного полезно отметить следующее: композиция двух или большего количества зако­ нов нормального распределения дает также закон нормального распре­ деления с дисперсией, равной сумме дисперсий отдельных распределе­ ний;

композиция двух законов равной вероятности дает закон Симпсо­ на с дисперсией рассеяния, равной сумме дисперсий отдельных законов;

закон равной вероятности наблюдается при округлении отсчетов по шка­ лам до ближайших делений, а также при оценке ошибок, вызванных экс­ центриситетами, перекосами осей за счет зазоров и т.д.;

композиции из двух законов Симпсона, из трех и более законов разных распределе­ ний приводят с достаточным приближением к закону нормального рас­ пределения, а при наличии большого числа факторов, влияющих на слу­ чайную величину, распределение последней подчиняется нормальному закону (практически достаточное число факторов п 5);

влияние от­ дельной случайной ошибки считается пренебрегаемо малым, если оно не превышает 10 % от комплексной или суммарной ошибки.

Средняя квадратическая ошибка функции независимых аргументов и =f(x,y,..., w) равна ~ " а/ Г I df 2 д{ 2 (4.4) m и = \ / ( ~ ) о ™1 + (дуг ) ~ 'о ™l+--- + uW о (T-) l v v х дх У 7 v у где т, т,..., m — средние квадратические ошибки аргументов х у w соответствующим параметрам (передаточные функции).

Вопросы оценки точности некоторых функций измеренных величин рассмотрены в различных источниках по теории ошибок, например, в [4].

При учете вероятного влияния ошибок может быть принят следую­ щий порядок расчета параметров [ 7 ] :

1) рассчитывают предельные ошибки как функции параметров;

2) преобразуют предельные ошибки в средние квадратические с уче­ том формулы (4.3);

3) определяют среднюю квадратическую ошибку единичного резуль­ тата (однократного использования прибора);

4) суммируют квадратические значения комплексных и частичных ошибок с учетом передаточных функций;

5) проводят окончательный выбор параметров.

Как и при расчете при максимальном влиянии ошибок, устанавли­ вают связи между значениями частичных ошибок и номинальных разме ров параметров;

с учетом передаточных функций анализируют влияние на суммарную ошибку результата комплексных и частичных ошибок и производят параметрический синтез сравнением различных вариан­ тов на основе системного подхода. При этом учитывают необходимую методику проведения измерений.

Средняя квадратическая ошибка т единичного измерения прибо­ ром связана с суммарной ошибкой конечного результата т, которая, как правило, является заданной зависимостью где N - число единичных измерений при одной установке прибора (на­ пример, для теодолита однократное измерение одного направления;

для нивелира - один отсчет по одной стороне рейки). Соответственно они будут содержать ошибки: т — ошибка направления;

т — н ъзг ошибка взгляда;

п — число установок прибора, необходимых для полу­ чения конечного результата измерения. (Например, для теодолита - ве­ личина угла, измеренного одним полуприемом;

для нивелира - величи­ на превышения, измеренная при одной установке нивелира по высоте и по одной стороне рейки).

Например, для теодолита со средней квадратической ошибкой из­ мерения угла одним приемом, с учетом, что в каждом полуприеме для получения величины угла необходимо измерить два направления (N = 2), а каждый прием состоит из двух полуприемов, выполняемых при разных положениях круга (п = 2), средняя квадратическая ошибка направления т будет: н у/п уД т = W = W = (4 6) » "W '7T ' Формулу (4.6) можно получить и через ошибку функции. Измеренный угол - это разница двух направлений, и ошибка угла, измеренного одним полуприемом, при одинаковых ошибках каждого направления будет ml = ml + ml = 2 ml, а т — /я y/l. Ошибка угла, изме- а Р1 "1 "2 *• Pi " ренного полным приемом, будет т = т ^ / \ / 2, т.е. т = т^. 0 н В качестве примера приведем расчет и обоснование комплексных ошибок структурных звеньев теодолита Т2 при измерении горизонталь­ ных углов и некоторых частичных ошибок.

Для теодолита Т2 в соответствии с ГОСТ 10529-79 задана средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла одним при­ емом не более = 2".

К необходимой для дальнейших расчетов ошибке единичного изме­ рения — средней квадратической ошибке измерения направления - пе­ рейдем по формуле (4.6). Имеем m = m = m т = т = H 0^ i' н 0 " Составленная принципиальная схема и структурный синтез опреде­ лили следующие структурные части теодолита для измерения горизон­ тального угла:

1) рабочая мера;

2) ориентирующие устройства (зрительная труба, оптический цент рир, уровни и установочные приспособления);

3) отсчетное устройство;

4) осевые системы.

Кроме того, необходимо учесть неинструментальные составляющие ошибки т : ошибку из-за влияния внешних условий т и личную н ън ошибку наблюдателя т. п Таким образом, ошибка направления имеет следующие составляю­ щие: Wp - ошибка рабочей меры;

т - ошибка ориентирования;

о р т - ошибка системы отсчета;

т - ошибка осевых систем (ошиб­ с о о х ка из-за неточного выполнения геометрических условий);

т — ошиб­ йН ка из-за влияния внешних условий;

т ~ личная ошибка наблюдателя.

п Полагая все ошибки независимыми и учитывая, что все эти ошибки комплексные, считаем, что распределение всех ошибок подчиняется нор­ мальному закону. Общую функциональную зависимость между ошиб­ кой направления, параметрами и ошибками составляющих установить не представляется возможным, поэтому применяем формулу (4.4) в упрощенном виде:

rnн = \Jn? р + тор + ml о + m* + т* + т\. (4.7) Y 4 с о.с вн л л Л Влияние отдельных составляющих инструментальной ошибки, к а к было указано, считается пренебрегаемо малым, если оно не превышает м 0,1 та (ДЛЯ рассматриваемого случая 0,2 ).

Учитывая, что личные ошибки имеют такой порядок и основная их часть носит систематический характер, ошибкой т пренебрегаем. п Кроме того, учитывая, что определение ошибки производится в лабораторных условиях [26], ошибку из-за влияния внешних условий т из расчета следует исключить, если принять величину = 2".

ън Для определения порядка отдельных составляющих ошибок обычно применяют принцип равных влияний или используют опыт расчета точ­ ности и эксплуатации аналогичных приборов.

Опыт расчета теодолитов показывает, что ошибка системы отсчета (см. гл. 9) составляет примерно 1/3 [1,26], так что т ^ = т^/З « с ^ 0,7". Суммарная ошибка осевых систем (ошибка из-за невыполнения геометрических условий) составляет около т « 0,5 т^ для нашего о х у случая т ъ 1 ".о х Согласно требованиям ГОСТ 10529-79 допустимые полные ошибки диаметров лимба для теодолита типа Т2 равны ± 1,5". Считая эту ошиб­ к у предельной, принимая равномерный закон распределения, а также учитывая, что эта ошибка может быть уменьшена методическими мерами (перестановка лимба), принимаем ошибку т = 0, 9 ". р Тогда, подставив значения перечисленных ошибок в формулу (4.7), для ошибки ориентирования получим т = 1,33". о р Таким образом, д л я дальнейших расчетов инструментальной точно­ сти при nip = 2 " получено т = 0,9";

т — 1,33";

т = 0,7";

р о р с о Шо.с = Рассмотрим отдельные составляющие полученных комплексных ошибок и укажем на главы, в которых рассмотрен их расчет на кон­ кретных примерах. ntp — ошибка рабочей меры (лимба) состоит из ошибок изготовле­ ния (точность нанесения штрихов при делении - т ) и ошибок из-за д нестабильности рабочей меры. При конструировании (см. гл. 8 § 43 и 44) выбором материалов для лимба, конструкцией и технологией обес­ печивают уровень ошибок из-за нестабильности, которыми можно пре­ небречь. Поэтому можно считать, что ошибка рабочей меры - лимба будет определяться ошибкой изготовления, т.е. ошибкой диаметров лимба m ^ ш /%/3 = 1,5"//3 = 0,9" (в соответствии с ГОСТ).

p д Ошибка ориентирования т СОСТОИТ ИЗ следующих частичных о р ошибок: w - ошибка визирования зрительной трубой;

тр - ошиб­ BH3 у ка в направлении из-за ошибки установки w прибора по уровню на yp алидаде;

т - ошибка центрирования теодолита над точкой стояния ц (вершиной измеряемого угла). Ошибка т состоит из двух ошибок: у р т поъ - ошибки поверки и юстировки уровня;

т - ошибки установ­ усТ ки прибора по уровню.

Таким образом, + + р =Чи, ^у ;

+ m ( 4 9 ) U т = ур ов Ошибка визирования рассмотрена подробно при расчете зрительных труб в гл. 7.

Рассмотрим ошибку установки по уровню т. Эта ошибка, к а к у р указано в гл. 3, при рассмотрении суммарной ошибки измерения гори­ зонтального направления приводит к наклону вертикальной, а следова­ тельно, и горизонтальной оси, который и оказывает влияние на точность измерения горизонтального направления.

Ошибка в направлении ntp из-за ошибки установки по уровню, y таким образом, будет т$ = т tga, где а — угол наклона визирной у ур линии. Согласно инструкции, при измерении горизонтальных углов тео­ долитом типа Т2 при углах наклона а, не превышающих 2 °, ошибку в направлении из-за наклона горизонтальной оси и к а к частичную - из-за неточной установки по уровню, не учитывают, считая ее пренебрегаем© малой. При а 2° наклон горизонтальной оси измеряют с помощью спе­ циального уровня с ценой деления т = 10" и вводят соответствующиен поправки в измеряемые направления. В теодолите Т2 накладным уров­ нем измеряют наклон не собственно горизонтальной оси, а проекцию наклона вертикальной оси в плоскости горизонтальной оси, так к а к накладной уровень устанавливается не на цапфах горизонтальной оси, а на стойках колонки.

и Принимая предельную ошибку поверки уровня А о в ошибку П = = установки Дуст одинаковыми и равными Дпов Дуст 0.15 т и учитывая, что величина цены деления уровня на алидаде т = (ГОСТ 10529—79), получим, переходя к средним квадратическим ошиб­ = к а м с учетом равномерного закона распределения ( Д р е д )• П т = - V - 0,15 г = - ^ z - 0,15-15 «2;

УР у/Т уД т= m iga ~ 2 " tg 2° * 0, 1 ".

ру yp Действительно, ошибка — из-за ошибок установки по уровню полу­ чилась пренебрегаемо малой ( 0,05 w ^ ).

Однако при больших углах наклона а в ошибку угла будет внесена существенная часть даже за счет ошибки в отсчете по накладному уровню для введения поправки. Определим значение предельного угла а, до которого влияние ошибки измерения наклона оси накладным уров­ нем можно считать пренебрегаемо малым. Для этого случая, очевидно, ОЛт^у/Т 0,1-2-1, а = arctg = у;

— 13°.

0,15 гн 0,15- При а « 63° т р у = 3". Только одна эта составляющая при а = 25° уже достигает комплексной ошибки ориентирования = m =1". Qp Из последнего можно сделать весьма важный для проектирования и практики вывод: при больших углах наклона визирной линии влияние ошибки установки по уровню существенно возрастает.

Для теодолита Т2 при углах а 2° надо уже вводить поправки в го­ ризонтальные направления по отсчетам накладного уровня. При наклад­ ном уровне с ценой деления т = 10" и ошибке отсчета 0,15 т ошибку н н введения поправки можно считать пренебрегаемо малой лишь до углов наклона визирной линии а 8 °. При а « 25° ошибка введения поправ­ ки по накладному уровню достигает величины комплексной ошибки % ориентирования т^ = m 1". Учитывая, что ошибка т кроме у op о р ошибки w включает еще ошибки т и т, последняя из которых yp ВЪ13 ц при коротких расстояниях также весьма значительна, следует либо огра­ ничить угол а, чтобы получить требуемую точность введения поправок, либо заведомо допустить снижение точности измерений с увеличением угла а, либо повысить точность и увеличить предельный угол за счет уменьшения цены деления уровня. Окончательное решение принимается после всестороннего анализа проводимых работ и вероятного числа из­ мерений с большими углами а. В большинстве случаев (исключая астро номические и специальные измерения) для расчетов принимают а — = 8—10°. Д л я этого условия установленная ГОСТ величина т = 10" и оказывается приемлемой, а ошибкой поправки и ошибкой установки прибора по уровню при соблюдении упомянутой выше инструкции и при выбранных параметрах прибора можно пренебречь.

Таким образом, из существенных ошибок, которые необходимо учитывать при оценке комплексной ошибки ориентирования, остаются две ошибки: ошибка визирования т и ошибка центрирования т, в и з п т.е.

2 2 т =т +т.

ор виз ц Ошибку центрирования для рассматриваемого случая по указанной выше причине также можно исключить из расчета и считать, что т ор % т виз Тогда ошибка визирования А2 „ = AJ Г 7 = 1,33".

виз ор Так к а к предельная ошибка визирования А = ^ г / Г, а средняя виз квадратическая т = Р /Гу/3, при полученном значении т = 1,33" в г В и при Р = 60" (для наихудшего случая наблюдений) увеличение зри­ г тельной трубы будет Г= 26' у/Т 1,33-vT Полученное увеличение трубы целесообразно проверить по другим необходимым взаимосвязанным параметрам. В § 18 рассмотрен пример расчета параметров трубы с нитяным дальномером при максимальном влиянии ошибок. Определим увеличение трубы при тех же функцио­ нальных зависимостях, но учитывая вероятностный характер влияния ошибок.

Примем к а к исходную зависимость (см. § 18):

m ПХ D 2 2 р 'V V Р К /^ Г 2 2 ( ) = у/( ) +( ) +( ) + (—— ).

Исходя из выполненного расчета в § 18 и переходя от предельных ошибок к средним квадратическим, получим: при Ар = 0,005 м м и /;

= 2 м м Ар/р = 1/400, а р = Ар/р-3 = 1/1200;

при А / " = ± 1 м м на 1 м (ГОСТ 11158-83) относительная ошибка будет АГ'/l" = 2/1000 = = 1/500, а т »/1 = А / " / 6 - / = 1/3000;

при А / = 0,5 м м А / ' / / ' = х = 0,5/250 = 1/500, a m jf = Af'/f-З = 1/1500;

при m /D = 1/ f D получим Отсюда при Р = 60", К = 100 имеем:

г уД 60 100-450 х Г= ;

19.

2-Ю Как видно, увеличение трубы, рассчитанное по ошибке визирования, удовлетворяет и заданной ошибке измерения расстояний нитяным даль номером, а согласие двух результатов вполне удовлетворительное.

Окончательно принимаем с небольшим запасом и в соответствии с х ГОСТ 10529-79 величину Г = 2 5.

Следует отметить, что расчет при учете вероятностного влияния ошибок дает значительно большие значения частичных ошибок всех параметров при том же окончательном результате (сравните последний расчет и расчет нитяного дальномера в § 18 при максимальном влиянии ошибок). В § 18 при комплексной ошибке AD = 0,005 D и при увеличе­ х нии того же порядка (Г = 2 4 ) допуски на параметры р и / ', Ар и А / практически равны 0 и существенно усложнена технология изготовления и сборки.

При допусках, принятых в последнем примере, в § 18 увеличение х оказалось Г = 6 0.

Из расчета при вероятностном влиянии ошибок и из последнего примера можно сделать еще один важный практический вывод: если какая-либо из составляющих ошибок меньше самой большой ошибки в три и более раза, то такую ошибку можно не учитывать при вычисле­ нии данной комплексной ошибки, вычисляемой к а к корень квадратный из суммы квадратов частичных ошибок.

В последнем примере ошибки т /р, m^"//, m^f составляют каждая р 1/3 и менее от ошибки т /D. D При вычислении ошибки т^/1 можно было бы этими ошибками пренебречь и считать, что для данного случая m^ll ~ w ^ / D.

х В самом деле, если считать, что т^Ц ^ 1/400, то получим Г = 17, т.е. параметр будет вычислен с ошибкой около 10%.

После расчета необходимого увеличения трубы и его уточнения х (в нашем случае Г = 2 5 ) рассчитывают остальные параметры зритель­ ной трубы в соответствии с рекомендациями, изложенными в гл. 7.

Несмотря на то что ошибка центрирования в приведенном примере при суммировании не учитывалась, рассмотрим влияние этой ошибки и параметры оптического центрира.

Максимальная ошибка в направлении из-за ошибки центрирования ш = г д е е иц "~5~Р" ~ лиибйиая ошибка центрирования, S — длина сто­ роны (расстояние до цели).

Оптический центрир представляет собой зрительную трубу малого увеличения, объективная часть которой размещена в полой оси верти­ кально, а окулярная часть горизонтально.

По ГОСТ 22550—77 номинальное увеличение оптического центрира х для центрирования геодезических приборов установлено 3. Ошибка наведения при центрировании при Р = 25" (совмещение сетки в виде г концентрических колец с точкой) Р 2 * л о" т = —,= Г = у/Г = 4,8.

у/ъ и Ошибку юстировки центрира примем т =т. ю и ц При среднем расстоянии визирования = 1200 м м линейная ср ошибка центрирования е с учетом ошибки юстировки составит m S «u^ cp 4,8"\/2- = 0,05 м м.

s р" 2. Минимальное расстояние до цели при допустимом значении ошибки центрирования (выше получено т = 0, 5 8 " ) будет п s е „ 0,05-2- 1 6 М •*пип = — Р = о,58" * При более коротких сторонах угла влияние ошибки центрирования при той же его точности будет недопустимым.

Остальные параметры оптического центрира рассчитываются к а к у зрительной трубы (см. гл. 7).

Расчет ошибки системы отсчета fn подробно изложен в гл. 9. Ca Рассмотрим комплексную ошибку осевых систем т. Она состоит 0аС из следующих частичных ошибок: ошибки наклона вертикальной оси т ;

ошибки собственного наклона горизонтальной оси т \ колли­ в 0 Т мационной ошибки т \ ошибки эксцентриситета т ;

ошибки наклона к э лимба т ;

ошибки неперпендикулярности вертикальной и горизон­ н л тальной осей т. пер Таким образом, m = т + + т + + т + т 4 l.c \.о о \ «пер \ и.л' ( °) Ошибки осевых систем рассмотрены в гл. 3.

Показано, что конструктивные и котировочные возможности позво­ ляют довести до пренебрегаемо малой величины ошибку наклона гори­ зонтального лимба. Методикой измерений можно практически исклю­ чить влияние следующих ошибок: эксцентриситета - отсчетами по двум сторонам лимба;

измерениями при двух положениях круга влияние ошибки неперпендикулярности вертикальной и горизонтальной осей и коллимационной ошибки. Влиянием коллимационной ошибки нельзя пренебрегать, даже если измерения проводятся при двух положениях круга, лишь в высокоточных астрономических наблюдениях светил на малых зенитных расстояниях, т.е. при больших углах наклона визирной линии. Необходимо учесть также, что наличие эксцентриситетов алидады, круга и осей вращения алидады и круга приводит к другим ошибкам и величина эксцентриситетов не должна выходить за допустимые преде­ лы. Эксцентриситет алидады, например, приводит в рассматриваемом случае к появлению рена.

Допустимое значение углового е и линейного е эксцентри­ доп доп ситетов алидады (несовпадение оси вращения алидады с центром кольца делений лимба) для теодолита Т2 при - 2", цене деления лимба 7 = 20' и радиусе лимба г = 45 мм, ошибке системы отсчета tffc, = Л = 0,7" будет [17] 0,1 т 0,1-2" р р % 1 8 ;

^^7-р' = Т^~ ' ' 7л (4.11) 0, 0 0 4 М М *доп = — — = * ' Допустимые значения е ие рассчитаны, исходя из пренебре­ доп доп гаемо малой величины изменения рена, которую они вызывают. Если же исходить из допустимой величины разницы в отсчетах противополож­ ных сторон лимба из-за эксцентриситета, то эта разница может быть зна­ чительно больше (до 4 0 " и более (7)).

Таким образом, остаются две частичные инструментальные ошибки комплексной ошибки осевых систем: ошибка наклона собственно гори­ зонтальной оси т и ошибка наклона вертикальной оси т. Эти г о в ошибки являются случайными, их происхождение - первичные ошибки изготовления деталей и сборки и частично - влияние внешних условий, например температуры. Влияние температуры при конструировании и эксплуатации стараются сделать возможно меньшим за счет выбора ма­ териалов и предохранения от одностороннего нагрева прибора (см. гл. 5).

Ошибка собственно наклона горизонтальной оси т и ошибка г наклона вертикальной оси т, к а к было указано в гл. 3, если иметь ъ в виду их влияние на точность измерения горизонтальных направлений, приводят к наклону горизонтальной оси и измерениями при двух поло­ жениях круга не устраняются, так к а к не являются знакопеременными.

Больше того, они являются случайными, а не систематическими и, даже будучи знакопеременными, не могли бы быть устранены полностью при измерении угла, так к а к их величина на разных направлениях различна.

Поскольку при расчете ошибки в направлении из-за ошибки установ­ ки по уровню Шр при углах наклона 2° необходимо вводить поправки, у беря отсчеты по накладному уровню т, влияние ошибки наклона гори­ зонтальной оси можно в данном случае рассчитывать при значении угла наклона а = 2 °, принимая величину этого влияния (0,2 — 0,3) т. Учи­ 0 с тывая, что разность диаметров цапф из-за ошибок изготовления при современном уровне технологии (см. гл. 5) может быть обеспечена в пределах 0,5 - 1,0 м к м, и принимая расстояние между опорными пояска­ ми цапф горизонтальной оси / ^ 2/\ где г — радиус лимба, для теодо­ г лита типа Т2 получим угол наклона собственно горизонтальной оси при г = 45 м м :

s 2 Ad „ 2-1,0-2. = л р — %4.

— г У / 2-45- г При ошибке осевых систем т. = 1 " и угле а = 8° или при пре­ о х небрегаемо малой величине (0,2 — 0,3) т и а = 2° допустимая комп­ о х лексная ошибка наклона горизонтальной оси m - будет f т о.с 1", 0,25 ио.с и,^ 1 ' п?«ч Г _„ т. — = %7 ;

т. — = ^ ' tga 0,14054 ' ' tg2° 0, Полагая, что комплексная ошибка т\ = т\ + тп\, для ошибки 0 вертикальной оси получим л Л и / - т\ * 6".

га ш в.о Для цилиндрических осевых систем нормального типа зазор между осью и втулкой (см. гл. 5) может быть при селективном методе сборки обеспечен не более Д 5 = 1 м к м. Тогда длина оси L (расстояние между опорными поясками) будет равна 2- Д 5 р " 2 0,001-2- L = = 70 м м.

m в.о Такая длина оси конструктивно является приемлемой.

Для упрощенного расчета допустимого наклона вертикальной оси г г ет ена можно положить, что величина т.о 0,5 Д ~ и деления уров­ в ня на алидаде. Д л я теодолита Т2 из полученного значения га = 6" вл найдем, что т ^ 12", что соответствует ранее приведенным расчетам це­ ны деления уровня.

При получении неприемлемых результатов расчета проводят пере­ смотр параметров сначала внутри группы параметров, определяющих комплексную ошибку, а затем производят перераспределение значений комплексных ошибок. При этом, как указывалось в § 9, производят оптимизацию параметров на основе системного подхода, т.е. с учетом всего комплекса факторов и условий.

§ 20. Расчет с учетом систематически действующих факторов и предельных технологических возможностей В § 19 в общем расчете параметров прибора помимо случайных рас­ сматривалось и учитывалось действие некоторых систематических час­ тичных ошибок, оценивалось также значение предельных технологиче­ ских возможностей. В связи с важностью и спецификой этого вопроса рассмотрим учет систематически действующих факторов и предельных технологических возможностей более подробно.

Общая характеристика систематических ошибок дана в § 7.

Отмечено, что систематические ошибки либо постоянны по величине и знаку, либо подчиняются определенному закону. Казалось бы, вы­ явить, определить и исключить систематические ошибки, поскольку в большинстве случаев их функциональные зависимости известны, не представляет труда. Однако это не совсем так.

Известно, что влияние систематических ошибок смещает центр группирования значений случайных ошибок, однако выявить это влия­ ние при небольшом числе измерений в большинстве случаев затрудни­ тельно, так как одновременно на результат измерений действует боль­ шое число факторов. Другой причиной является сам характер проявле­ ния систематических ошибок в точных приборах. Действие любой ошиб­ ки, в том числе и систематической, при проектировании и изготовлении прибора стремятся сделать минимальным. Следовательно, если даже точ­ но известна функциональная зависимость систематической ошибки от соответствующих факторов, то полностью исключить ее влияние невоз­ можно, так как входящие в функциональную зависимость величины будут измерены с ошибками. Проиллюстрируем это примером.

Как известно, азимутальное направление искажается систематиче­ ской коллимационной ошибкой в соответствии с зависимостью (С) = С- sec а, где (С) - ошибка в направлении;

С — величина коллимационной ошиб­ ки;

а — угол места цели (угол наклона визирной линии).

Известно также, что при измерениях направления на неподвижный предмет при двух положениях круга влияние коллимационной ошибки исключается полностью.

При астрономических наблюдениях полное исключение коллимаци­ онной ошибки произойдет лишь в том случае, если зенитное расстояние светила между измерениями при двух кругах меняется незначительно.

При малых зенитных расстояниях наблюдаемых светил даже небольшое различие в изменении зенитного расстояния между измерениями при двух кругах имеет значение. Так, в [32] показано, что при величине кол­ лимационной ошибки С = 10", разнице в зенитных расстояниях между измерениями при двух кругах A Z = Z — Z = 1°, при Z — 10° (а R L = 80°) азимутальное направление искажается на величину А (С) = 2,58".

Как видно, остаточное влияние коллимационной ошибки для приве­ денного случая весьма ощутимо.

Почти для всех точных измерений, а для геодезических особенно, характерно в методику измерений вводить элементы, помогающие конт­ ролировать правильную или во в с я к о м случае нормальную работу при­ бора. Для рассматриваемого примера таким контролем обычно делают постоянство к о л л и м а ц и о н н о й о ш и б к и в процессе измерений.

Контроль проводят обычно в начале и в конце измерений.

Но значения и изменения коллимационной ошибки, выведенной по отсчетам горизонтального лимба теодолита, будут искажены ошибка­ ми, которые влияют на отсчет по горизонтальному лимбу.

Для случая астрономических наблюдений такими ошибками будут:

ошибка отсчета;

ошибка визирования;

азимутальные сдвиги горизон­ тальной оси при перемещении трубы по зенитному расстоянию, в основ­ ном, из-за ошибок цапф;

ошибки наклона горизонтальной оси;

боковое гнутие трубы и др.

На пределе технологических возможностей должно быть обеспечено стабильное положение оптических деталей трубы и отсчетной системы.

Еще сложнее складывается ситуация, когда измерения возможны лишь при одном положении круга, например при измерениях направле­ ний на подвижные объекты, перемещающиеся со значительной угловой скоростью (CJ достигает 20 °/с и более).

В этом случае в соответствии с приведенной формулой необходимо вводить поправку за влияние коллимационной ошибки.

Следовательно, надо знать значение С и обеспечить ее постоянство в процессе измерений. Ясно, что при больших углах места а для дости­ жения заданной точности измерений значение самой коллимационной ошибки должно быть определено с весьма высокой точностью. В высо­ коточных оптических приборах для измерения параметров траектории, например в кинотеодолитах, в ряде случаев точность собственно прибора (отсчет по его лимбам) оказывается недостаточной, и коллимационную ошибку определяют косвенными методами.

Точность определения коллимационной ошибки и будет в конечном итоге оказывать влияние на результат измерения. Основная часть поправ­ ки будет введена, как будто ошибок в определении коллимационной ошибки не существует (С sec а). Поскольку точность определения вели­ чины коллимационной ошибки будет характеризоваться ошибкой слу­ чайной А С, остаточное влияние систематической коллимационной ошиб­ ки на результат измерения при расчете точности и суммировании оши­ бок должно учитываться как случайное, хотя при введении поправки в данном ряду измерений будет использоваться постоянная исходная часть С + АС. Допустимая величина ошибки Д С при допустимой вели­ чине остаточного влияния коллимационной ошибки на результат изме­ рения горизонтального направления т^ будет А С = Ал /sec а.

к Д0П /Зк Например, для кинотсодолита при расчетном значении угла места а — 4 - B.C. Плотников = 6 0 °, гпр = 2", К — 3 (нормальный закон распределения), Д С = к Д0П = 3". Такая точность определения коллимационной ошибки у кино­ теодолитов 10" точности и грубее (т 10") не может быть обеспече­ н на отсчетами по лимбам прибора.

Аналогичными рассуждениями можно проанализировать характер влияния любых систематических ошибок и их сочетаний.

Из сказанного можно сделать следующие общие выводы.

1. Остаточное влияние систематических ошибок, не исключающихся методически, на уровне точности их определений при расчете точности должно учитываться к а к случайное (ошибка введения поправки).

2. Постоянство систематических ошибок, сниженных до уровня точности юстировки и регулировки, должно быть обеспечено конструк торско-технологическими мерами.

3. Конструкторские, технологические и методические меры умень­ шения влияния систематических ошибок должны рассматриваться сов­ местно на основе системного подхода. Необходимо стремиться к тому, чтобы действие систематических ошибок носило случайный характер.

Рассмотрим основные группы систематических ошибок геодезиче­ ских приборов и меры по ослаблению их влияния.

Систематические ошибки можно подразделить на три основные группы:

1) ошибки, постоянные по величине и знаку: ошибка в длине рабо­ чей меры, отклонение от принятого коэффициента дальномера и т.п.

Результат уточняется путем введения поправок;

2) ошибки, закономерно изменяющиеся в зависимости от измене­ ния функциональных параметров: влияние эксцентриситета;

коллима­ ционная ошибка;

наклон горизонтальной оси;

наклон вертикальной оси;

ошибки теоретические отсчетных приспособлений и др.;

3) ошибки систематические для конкретного значения измеряемой величины, но случайно распределенные по диапазону измерений: ошиб­ ки деления лимбов, шкал отсчетных устройств и т.п.

Постоянные по величине и знаку ошибки, например ошибка в длине рабочей меры, доводятся до допустимого уровня конструкторско-тех нологическими мерами (выбор материала, например инвара), а в про­ цессе рабочего периода меры длины компарируются с целью введения поправок в результаты измерений.

Ясно, что остаточное влияние систематической ошибки в длине рабочей меры определяется ошибкой компарирования, которая явля­ ется случайной, и изменением длины меры после компарирования. Сле­ довательно, точность введения поправки характеризуется по существу случайной ошибкой, хотя результаты измерения данного ряда исправля­ ются на одну и ту же систематическую часть (поправку).

Ошибка эксцентриситета оценивается в зависимости от типа прибо­ ра. При двухстороннем отсчете эта ошибка на точность отсчета не влияет, однако приводит к появлению других ошибок, например рена, и долж­ на быть ограничена конструкторско-технологическими мерами (назна­ чение соответствующих допусков на детали, их изготовление и конт роль). При одностороннем отсчете (теодолиты Т5 и грубее) внимание к этой ошибке должно быть еще более повышено. В гл. 11 показано, что в теодолите Т 5, относительно точном, многие ошибки требуют назна­ чения параметров конструкции на пределе технологических возможнос­ тей. К числу таких ошибок относится и эксцентриситет. При цилиндриче­ ских вертикальных осях нормального типа для теодолита типа Т целесообразно назначить селективный подбор осевых пар для обеспече­ ния зазора порядка 1 м к м.

Коллимационная ошибка была рассмотрена.

Ошибки наклона горизонтальной и вертикальной осей следует рас­ сматривать совместно с учетом замечаний, изложенных в гл. 3, и в зави­ симости от типа прибора.

Наклон горизонтальной оси за счет систематической ошибки непер­ пендикулярности горизонтальной и вертикальной осей измерениями при двух положениях круга исключается, так к а к ошибка является зна­ копеременной.

Однако систематическая ошибка установки вертикальной оси в от­ весное положение по уровню также приводит к наклону горизонтальной оси, причем эта ошибка наклона горизонтальной оси не является знако­ переменной и не может быть исключена измерениями при двух положе­ ниях круга.

Как показано в § 19, при расчете точности теодолита типа Т2, даже в таком относительно грубом теодолите, именно эта ошибка привела к дополнительным конструктивным мерам — к установке накладного уровня в системе горизонтальной оси.

Уровень на алидаде вертикального круга или даже компенсатор при проектировании прибора не вызывают необходимости проводить какой-либо анализ, однако их введение в конструкцию практически равнозначно накладному уровню и объясняется влиянием той же самой систематической ошибки — наклоном вертикальной оси.

В гл. 11 подробно рассмотрены другие ошибки осевых систем, ко­ торые необходимо анализировать при расчете одновременно с система­ тическими.

Влияние ошибок деления лимбов ослабляется методическими ме­ рами — измерениями на разных частях лимба, для чего конструкция теодолита должна обеспечить перестановку лимба. Остаточное влияние этой ошибки составляет величину порядка 0,3.

Как видно, следует всюду анализировать и целесообразно сочетать конструктивно-технологические и методические меры.

Самыми трудоемкими и экономически невыгодными, особенно если их применять без целесообразного сочетания с другими мерами, являются технологические меры. Эти меры сводятся к очень жестким допускам на изготовление деталей и сборку, к разработке новых техно­ логических процессов, обеспечивающих, например, стабильность деталей и узлов и т.п.

Более эффективны конструктивные меры, особенно если они про­ диктованы целесообразной методикой. На некоторые из них было уже указано.

4* Кроме того, конструктивно-методические меры необходимо приме­ нять, когда предел технологических возможностей исчерпан.

Например, ослабления влияния ошибок деления лимбов можно бы­ ло бы достигнуть повышением точности деления (технологические ме­ ры), введением поправок после измерения ошибок диаметров (мето­ дические меры), специально разработанной программой измерений с перестановкой лимба (конструктивно-методические меры).

В приборах более низкой точности применяют достаточно точно разделенные лимбы (технологические меры), в более точных приборах, когда технологические возможности на пределе, а уменьшение ошибок диаметров привело бы к увеличению диаметра лимбов (см. гл. 9), при­ меняют как наиболее целесообразные конструктивно-методические меры (перестановку лимбов). В последнем случае систематическая ошибка приобретает случайный характер, ее влияние усредняется по ре­ зультатам нескольких измерений. Заметим, что такая мера возможна лишь при наличии систематических ошибок третьей группы.

При разработке новых приборов на основе системного подхода про­ водится тщательный анализ целесообразности и экономической выгоды применения того или иного варианта конструкции, в том числе не долж­ ны отвергаться без анализа (даже до этапа макетирования) варианты с использованием автоматических устройств для исключения системати­ ческих ошибок, например ошибок наклона осей. При этом заодно может быть уменьшено до необходимого уровня и влияние случайных ошибок.

Следует подчеркнуть, что автоматическое измерение действительного наклона осей в момент отсчета — один из путей повышения точности при разработке перспективных углоизмерительных приборов самого различного назначения.

Общий порядок расчета при учете систематических ошибок остается прежним.

Дополнительно необходимо учесть следующее.

1. После составления схемы измерений с учетом требований ГОСТ, отраслевых стандартов и рекомендаций, требований Т З составляют математическую модель измерений с учетом всех ошибок и параметров, в том числе систематических.

2. Намечают несколько вариантов схемы прибора с разными мерами борьбы с систематическими ошибками, проводят их предварительный технико-экономический анализ на основе системного подхода.

3. По методике, изложенной в § 19, выполняют несколько вариан­ тов общего расчета, связывающего ошибку конечного результата с ком­ плексными и частичными ошибками и параметрами;

рассчитывают соот­ ветствующее количество размерных цепей, устанавливают допуски на изготовление деталей и сборку.

4. Проводят окончательный технико-экономический анализ лучших вариантов конструкции.

5. При расчете суммарной ошибки следует учитывать, что влияние систематических ошибок не ослабляется простым повторением единич­ ного измерения, как при расчете случайных ошибок.

Постоянная систематическая ошибка Д в ошибку конечного ре­ с зультата из п измерений входит полностью.

Предельная ошибка результата измерения для нормального закона распределения Д вычисляется по формуле п р г / ЪК т] Д п р ' 3V +Щ +Д (4.12) с где в — случайное остаточное влияние систематических ошибок;

Д — с остаточное влияние систематических ошибок, имеющих определенное по знаку значение для данного измерения.

§ 21. Применение отдельных положений теории информации при проектировании геодезических приборов В последние несколько десятилетий весьма интенсивно разрабатывались вопросы, связанные с применением теории информации в измеритель­ ной технике и приборостроении. В геодезическом приборостроении впервые теорию информации применил проф. С В. Елисеев [ 7 ].

Однако следует заметить, что в геодезических приборах сделаны в этом направлении лишь первые шаги, и целесообразность и эффектив­ ность использования информационных критериев для оценки парамет­ ров и характеристик геодезических приборов еще требуют серьезных исследований и обоснований. Поэтому в данной книге целесообразно остановиться лишь на основных теоретических положениях, указать на методологические трудности, возникающие при использовании этой теории в измерительных приборах, в частности в геодезических, указать основные направления дальнейших исследований в этой области.

Общие сведения из теории информации. Работы К. Шеннона по тео­ рии информации послужили толчком к ее проникновению в измеритель­ ную технику и приборостроение.

Стремление получить достаточно общую численную оценку парамет­ ров и характеристик измерительных приборов, позволяющую произ­ вести сравнительную оценку их эффективности и рациональности исполь­ зования, побуждало многих авторов обращаться к теории информации как к одной из возможностей для получения такой оценки. Наиболее полно эти вопросы изложены в работах П.В. Новицкого*, В.М. Рабинови­ ча и М.П. Цапенко**.

В качестве исходной позиции всеми авторами используется извест­ ная идея, заключающаяся в том, что любой процесс измерения следует рассматривать как совокупность последовательных измерительных преобразований, а само измерение — к а к преобразование измеряемой * Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств.

Л., Энергия, 1968.

**Рабинович В.М., Цапенко М.П. Информационные характеристики средств измерения и контроля. М., Энергия, 1968.

величины в целях удобной ее оценки, регистрации или передачи на рас­ стояние. Это привело к определению преобразований, осуществляемых в процессе измерения, к а к преобразований измерительной информации о значении измеряемой величины и к определению измерительного при­ бора или устройства к а к цепи измерительных преобразователей, обра­ зующих канал преобразования информации о значении измеряемой величины в результат измерения*.

С точки зрения общего подхода к процессу измерений и развития общей теории измерительных приборов такой подход имеет неоспори­ мое значение. Однако применение этого общего подхода, особенно к приборам, которые в прямом смысле не имеют автоматических или полуавтоматических преобразователей информации, т.е. к приборам визуальным и оптико-механическим, следует производить с известной осторожностью.

Формальное перенесение общих принципов теории информации при­ водит лишь к изменению терминологии, за которой теряется существо, ставшее уже привычным и понятным.


Например, если в визуальном приборе мы вместо глаза применим термин "приемник информации", а вместо зрительной трубы - "канал связи", то вместо общности теоретического подхода на основе теории информации употребим термины, которые не только не имеют физи­ ческого смысла в их новом значении, но искажают представление об этих терминах в системах, для которых они разрабатывались. Например, в этом случае зрительную трубу называют каналом связи [17].

Во многих работах при определении количества информации, полу­ чаемой в результате измерения случайной величины х с помощью изме­ рительного устройства, имеющего диапазон измерения от Х до Х х и абсолютную ошибку измерения ± Д, при равномерном распределении значений измеряемой величины и ошибки, используя известную форму­ лу Шеннона, получают +« х | j l d x = #(*) = - / Р{х) \ogP(x)dx = -J x^x °* X -X x 2 x = log(* -*,);

(4.13) + A *" 1 H (x/X ) = -J — log -Jd*= log 2Д, (4.14) n где H (x) - исходная, или безусловная, энтропия до измерения;

Н (х/Х^ оставшаяся после измерения, или условная, энтропия результата изме­ рения.

Количество информации, полученное в результате измерения, опре­ деляется к а к разность исходной и оставшейся энтропии:

X —X I = Н(х)-Н (х/Х ) = log(X - ) - log 2Д = log '. • • п (4. 15) В работе [24] показано, что если предполагается [формула (4.13)], что величина х в диапазоне от Х\ до Х непрерывна, а переход к числу дискретных состояний не предусмотрен даже формально, число этих состояний бесконечно велико. Таким образом, следует помнить, что энтропия объекта с непрерывным распределением бесконечна. Поэтому оценить энтропию формулой (4.13), пользуясь диапазоном измерений, не представляется возможным.

Многие авторы ограничиваются оценкой неопределенности измере­ ния, считая, что результат измерения может отличаться от измеряемой величины в пределах допустимой ошибки (2 Д ).

Если в формуле (4.15) использовать логарифм с основанием 2, то количество информации получится в битах X —X /= Ife ' = lg ^V, (4.16) 2 д где N — число различных возможных значений результата измерения;

2 Д - выбранный шаг квантования.

Единица объема информации — бит (от английского "binary digit" — двоичный разряд) удобна тем, что количество информации в битах со­ ответствует количеству двоичных единиц (разрядов) при кодировании сообщений (чисел) в двоичной системе счисления.

Выбор шага квантования. Переход от аналогового представления сигнала к цифровому, который дает в ряде случаев значительные пре­ имущества при передаче, хранении и обработке информации, а в измери­ тельных приборах, к а к правило, информация выдается только в дискрет­ ном виде, связан с квантованием (дискретизацией) сигнала по времени и по уровню.

Не останавливаясь на приемах и принципах квантования, рассмот­ рим вопрос о выборе шага квантования.

Большинство авторов за шаг квантования принимают удвоенную абсолютную ошибку измерения 2 Д. А.П. Стаховым* за шаг квантова­ ния принята ошибка Д, причем так к а к отношение ошибки Д к диапа­ зону измерений L есть приведенная ошибка у то / = log-|- = l o g - р (4.17) A.M. Яглом, И.М. Яглом** приводят формулу /(о„ 0 ) = Н (0 ) - Н (0 ) = log -J- ~ log А = log - \, (4.18) е е а е где L — диапазон измерений;

Д — ошибка измерений;

е — шаг кванто­ вания. Рассматривая вопрос о количестве информации, авторы вводят * Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. М., Сов. радио, **Яглом A.M., Яглом ИМ. Вероятность и информация. М., Наука, 1973.

условный, не имеющий физического смысла шаг квантования и утверж­ дают, что количество информации при измерении равно логарифму от­ ношения диапазона измерений к ошибке измерений и не зависит от ин­ тервала квантования е.

Это верно, если ограничиться получением лишь количества услов­ ной измерительной информации [формула (4.15)].

С В. Елисеев в работе [7] отмечает, что в первом приближении за шаг квантования может быть принята предполагаемая ошибка изме­ рений Д, причем кроме шага квантования должна быть установлена предельная дискретность е.

Следует заметить, что выбор в качестве шага квантования ошибки позволяет лишь оценить информационные характеристики системы, но не построить ее, так к а к ошибка является не физической, а статисти­ ческой величиной, она не существует в реальном измерении, в реальном приборе. Шаг же квантования (он же должен быть и предельной дискрет­ ностью) должен быть реальной физической величиной, которую можно ввести в реально существующую измерительную (информационную) систему, прибор, преобразователь.

Наиболее определенно вопрос о выборе шага квантования и получе­ нии некоторых информационных характеристик средств измерений изложен у В.М. Рабиновича и М.П. Цапенко. В этой работе указано, что авторы используют гипотезы "интервального" характера, т.е. аппарат дискретной энтропии, и что "точность наблюдения" определяется тем наименьшим интервалом, внутри которого значения измеряемой вели­ чины не могут различаться с помощью данного измерительного прибора.

Здесь четко определен смысл величины е, т.е. шага квантования, а ис­ пользование аппарата дискретной энтропии однозначно определяет не­ обходимость квантования, как диапазона измеряемой величины, так и ошибки (в работе шаг квантования обозначен Д ). Для цифровых приборов шаг квантования принят равным единице младшего разряда цифрового преобразователя, и число принятых интервалов квантова­ ния Л^д равно действительному числу делений шкалы Л^, а для стрелоч­ д ных приборов принято УУд = 4Л^, т.е. шаг квантования равен 0, Д деления шкалы.

Обобщая выдвинутые принципы, можно сделать вывод, что шаг квантования для любого измерительного прибора (системы) опреде­ ляется разрешающей способностью преобразователя или пределом раз­ решения системы отсчета прибора.

Понятие предела разрешения системы отсчета нельзя смешивать с ошибкой отсчета и тем более с инструментальной ошибкой прибора и суммарной ошибкой измерений.

В отмеченной работе убедительно показано, что, если воспользовать­ ся аппаратом дискретной энтропии, можно получить не только коли­ чество конечной (условной) информации, но и совершенно необходи­ мые исходную энтропию, энтропию ошибок (шумов) и некоторые дру­ гие информационные оценки параметров измерительных приборов, определяемые величинами е е (4.19) П = Н 171 —, У о где е — шаг квантования (в нашей интерпретации — предел разрешения системы отсчета, преобразования);

у - диапазон изменения ошибки при ее равномерном распределении;

о — средняя квадратическая ошибка (с нормальным распределением ошибки), причем предельная допусти­ мая ошибка 5 = 2,78 о. J При введении квантования с шагом е определяется число дискрет­ ных уровней квантования N, и исходная (безусловная) энтропия вели­ € чины Л", имеющей диапазон L, при ошибке, равной нулю, будет равна Н (х) = In -у = \r\N. (4.20) € Если за основание логарифма взять 2, то количество информации будет выражено в битах.

Условная энтропия при условии z, когда ошибка не равна нулю и ее распределение равномерное, составит (4.21) H(x/z) « H (x/z) = Ш-^-.

e - l где п = е/у 1/2. В первом приближении Н (x/z) ^ In — --ь е что характеризует энтропию ошибки (шумов).

Тогда количество измерительной информации будет (4.22) I(x/z) = #(*)- # (x/z) = In 4" " In -4 е или с учетом т — ejo + ln I(x/z) = In-J- -Й (Ф) = In 4" - "е(*Л) ™- (4-23) а При нормальном распределении ошибок т = у/Ттте п;

у = у/2пс о.

Некоторые информационные параметры измерительных приборов.

В приведенной работе предлагается обобщенная характеристика — экви­ валентное число делений УУ, которое учитывает не только статистичес­ Э кие параметры измеряемой величины и ошибки, но также значение дей­ ствительного интервала квантования:

ЛГ * N txp[-H (x/z)]f (4.24) Э € € Величина N 5 ^ зависит от fn(d^ = 5 / Д ), где допустимая 3 П ошибка, которая может быть определена по классу точности К прибора.

5^ = К (7V /100), где Л ' — действительное число делений шкалы в диа­ U д пазоне измерения L. Величина N 6 ^ имеет максимум, равный ^ 0,69 при т ^ 0,6. Зона наиболее выгодных значений т = ejo лежит в интер­ вале 0,4-0,8.

Следует отметить, что при значениях т от 1 до 0 величины N d^ отличаются незначительно, что затрудняет оценку параметра, а величи­ ны т 1 вряд ли возможны, так к а к в этом случае шаг квантова­ ния е о, т.е. предел разрешения системы отсчета недостаточен. В при­ веденной работе встречаются приборы, у которых величина т доходит до 4,40.

В геодезических приборах это, к а к правило, исключено, но получить оценку величины т очень полезно, особенно к а к сравнительную.

Покажем это на примере двух теодолитов Т1 и Т05, описанных в [ 1 ]. Средние квадратические ошибки измерения горизонтальных углов соответственно равны о ^ = 1,0";

о ^ — 0,5". Система отсчета у теодо­ литов Т1 и Т05 одинакова. Предел разрешения системы отсчета е = е = х = 0, 1 ". Величины т соответственно будут т = 0, 1 / 1, 0 = 0,1;

т = х = 0,1/0,5 = 0,2. Величина т для теодолита Т05 ближе к наивыгодней­ шему диапазону (т = 0,4), поэтому можно считать этот параметру тео­ долита Т05 выбранным более правильно, чем у теодолита Т 1, хотя он и несколько завышен. У теодолита Т1 предел разрешения системы от­ счета явно завышен, по крайней мере в 2 раза, если считать, что с учетом опыта проектирования система отсчета для Т05 выбрана правильно.

Следовательно, при проектировании системы отсчета Т1 после получе­ ния оценки т целесообразность выбранного варианта системы отсчета нуждалась бы в дополнительном обосновании.

Таким образом, получение информационных оценок при разработке приборов, в том числе и геодезических, весьма полезно.

Однако в этом отношении сделаны лишь первые шаги.

Проведенные исследования и их дальнейшее развитие, которое не­ сомненно целесообразно, позволят выработать более подробные и обос­ нованные рекомендации по применению информационных параметров при проектировании геодезических приборов.


Раздел II ОСНОВНЫЕ ЧАСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ, РАСЧЕТ, ОБОСНОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ИХ ЭЛЕМЕНТОВ Глава ОСЕВЫЕ СИСТЕМЫ § 22. Общие требования к осевым системам и их классификация Осевые системы предназначены для осуществления геометрической схе­ мы, положения частей прибора в пространстве и их взаимного располо­ жения в соответствии с теорией и методикой измерений. При измерениях вращение отдельных частей геодезических приборов происходит, как правило, в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В соответствии с зтим геометрические оси соответствующих осевых систем в рабочем положении должны быть совмещены с отвесной или горизонтальной линиями. Таким образом, в геодезических приборах имеются две основ­ ные системы осей: вертикальная и горизонтальная. Вертикальные оси угломерных приборов и нивелиров в рабочем положении совмещаются с отвесной линией и соединяют алидадную часть прибора, несущую го­ ризонтальную ось с визирными приспособлениями, с подставкой прибо­ ра и горизонтальным угломерным кругом (если он имеется). Другие геометрические схемы использования вертикальной оси (например, в оптических центрирах) освещены в соответствующей литературе [IS, 27].

Горизонтальные оси должны обеспечивать вращение зрительной тру­ бы в отвесной плоскости (угломерные приборы) или вокруг ее геомет­ рической оси.

Системы вертикальной оси в зависимости от способа измерения углов подразделяются на повторительные и неповторительные. Повто­ рительная система вертикальной оси (измерение углов способом повто­ рений) должна обеспечивать к а к одновременное совместное вращение алидады и лимба в скрепленном положении, так и раздельное вращение алидады и лимба. Поочередным вращением лимба и алидады несколько раз откладывают (повторяют) на лимбе величину измеряемого угла, а отсчитывают лишь один раз. Это повышает точность измерений. Для этого, как и алидада, лимб должен иметь закрепительный и наводящий винты.

В неповторительной системе вертикальной оси, позволяющей пере­ становку лимба, т.е. измерение для уменьшения влияния ошибок деле­ ния лимба на разных его частях, лимб должен иметь лишь закрепитель­ ный винт или приспособление для его поворота и закрепления в различ­ ных положениях.

В зависимости от формы соприкасающихся поверхностей оси под­ разделяются на конические и цилиндрические.

В зависимости от типа конструкции - на оси нормального, полу­ кинематического и кинематического типа.

Системы горизонтальной оси различаются по форме цапф (цилинд­ рические, конические), форме лагер (плоскости, пересекающиеся под углом около 9 0 ° ;

цилиндрические лагеры;

круглые лагеры с опорными выступами и поясками), а также по типу подшипника (скольжения или качения).

Осевые системы должны обеспечивать: 1) точность совмещения (центрировки) осей, их взаимное положение (перпендикулярность, параллельность) в пределах заданного диапазона перемещений;

2) сохра­ нение точности перемещения и легкости вращения при влиянии внешних воздействий (температура, влажность и т.п.);

3) сохранение формы и размеров деталей при минимальном износе их поверхностей в процес­ се всего времени эксплуатации, заданного техническими условиями (например, для теодолитов 6—8 лет).

В гл. 3 и 4 показано, что в части точности изготовления и сборки к деталям осевых систем предъявляются весьма высокие требования.

В высокоточных приборах детали осевых систем изготавливают, как правило, с допусками выше 5, 6 квалитетов (1-го класса) точности, в большинстве случаев — селективным отбором и индивидуальной притиркой осевых пар, что приводит к нарушению условия взаимо­ заменяемости, и с этим приходится мириться. Осевые системы, особенно в высокоточных приборах, являются самыми важными узлами, конст­ руирование и изготовление которых должно быть произведено особенно тщательно. Это следует из приведенных примеров расчета точности (см.

гл. 4) и рассмотрения влияния ошибок осевых систем (см. гл. 3).

§ 23. Конструкции вертикальных осей Рассмотрим в соответствии с приведенной в § 22 классификацией при­ меры схем и конструкций вертикальных осей. На рис. 3 показаны схемы вертикальных осей теодолитов. На схеме рис. 3, а - повторитель­ ная система осей. Ось лимба 2 вращается в неподвижной втулке под­ ставки 3 и одновременно является втулкой оси 1 алидады. Поверхности подшипников скольжения лимба и алидады непосредственно соприкаса­ ются, что является недостатком, так как возможно увлечение лимба а Рис. 3. Схемы вертикальных осей теодолитов Рис. 4. Коническая осевая система повторительного теодолита при вращении алидады. Этот недостаток привел к тому, что такая систе­ ма осей встречается лишь в теодолитах технической точности с металли­ ческими и стеклянными лимбами. В связи с простотой и более высоки­ ми технологическими возможностями оси первых повторительных тео­ долитов были коническими, например коническая ось теодолита ТТ- с металлическим лимбом. На рис. 4 показана коническая осевая систе­ ма повторительного теодолита ТОМ со стеклянным лимбом. Как и в тео­ долите ТТ-5, здесь ось алидады 1 вращается в подвижной втулке алидады, которая является осью лимба 3 и вращается во втулке 4, жестко скрепленной с подставкой 5. В этих осях ошибки из-за увлече­ ния лимба при вращении алидады достигают 10" для теодолитов 30-се кундной точности [34]. В целях предохранения от увлечения лимба при вращении алидады в более современных повторительных теодоли­ тах применяют схему, показанную на рис. 3,5. Здесь втулка 3 алидады жестко соединена с подставкой и неподвижна. Во внутренней поверх­ ности втулки 3 вращается ось алидады /, а наружная поверхность этой втулки служит осью для втулки, несущей лимб 2. Поверхности оси али­ дады и лимба непосредственно не соприкасаются, увлечение лимба исключено. Однако в этой схеме по сравнению с предыдущей (рис. 3, д) сложнее обеспечить центрировку осей лимба и алидады, так как появля­ ется дополнительная поверхность, эксцентриситет которой надо вы­ держать с высокой точностью. На рис. 5 показана система оси повтори­ тельного оптического теодолита Т20. Цилиндрическая ось алидады вращается в неподвижной втулке 2, внешняя полированная поверхность которой является осью втулки 3 лимба 4. Поворотом рычажка 5 в вер­ тикальное положение втулка 3 скрепляется с алидадой и последняя вращается вместе с лимбом. При другом (горизонтальном) положении Рис. 5. Цилиндрическая осевая система повторительного теодолита Рис. 7. Подвесная система осей с ко­ Рис. 6. Регулировочное приспособле­ нической втулкой алидады ние с опорой внизу рычажка вращается только алидада, а лимб остается неподвижным.

В точных теодолитах и теодолитах повышенной точности, которые используются для измерения горизонтальных углов способом круговых приемов, не требуются соединение и совместное вращение лимба и али­ дады. Вследствие этого схемы таких вертикальных конических или цилиндрических осей просты и состоят из втулки, соединенной с под­ ставкой, в которой вращается ось алидады, несущая отсчетные приспо­ собления, а снаружи этой втулки вращается лимб (рис. 3,6).

В конических осях высокоточных приборов при значительной массе вращающейся части для уменьшения трения применяются специальные опоры, являющиеся разгрузочными приспособлениями. Иногда разгру­ зочные приспособления одновременно являются регулировочными для регулирования зазора между втулкой и осью. На рис. 6 показано регу­ лировочное приспособление с опорой внизу. В верхнюю поверхность гайки 4 упирается острие оси 7. Перемещая гайку 4 в нижней части втулки 3 приподнимают или опускают ось 7. Гайка 2 замыкает ось и удерживает ее от выпадания.

На рис. 7 показана подвесная система осей с конической втулкой алидады. Поворотом головки 7 с винтом регулируется зазор между осью 2 и втулкой 3.

На рис. 8 показана система вертикальной оси нормального типа опти­ ческого теодолита с поворотным лимбом. Ось алидады 7 вращается в неподвижной втулке 2, на внешней поверхности которой вращается ось — втулка 3 лимба 4. Втулка 2 соприкасается с осью 7 двумя пояска­ ми в верхней и нижней части, а средняя часть втулки имеет выборку 0,3 — 0,5 мм, что делается для уменьшения площади соприкосновения трущихся поверхностей.

Разгрузка цилиндрических осей нормального типа осуществляется опорами на заплечиках 1 (рис. 9, а) в верхней части оси 2, на шариковых насыпных подшипниках, расположенных снизу (рис. 9, б) и сверху (рис. 9, в ). Подшипники разгрузки ось нормального типа в радиальном направлении не центрируют.

Оси полукинематического типа имеют насыпные шарикоподшипни­ ки в верхней или нижней части оси, но в отличие от подшипников раз­ грузки они центрируют ось в радиальном направлении. На рис. 10 пред­ ставлена вертикальная осевая система полу кинематического типа высо­ коточного теодолита Т 1. Ось 7 центрируется во втулке 3 подшипни­ к о м 2 и пояском 4.

Для лучшей центрировки и уменьшения перекосов оси алидады целесообразно опоры располагать на большем расстоянии от центра вращения. На рис. 11 представлена вертикальная ось полукинематиче­ ского типа теодолита ТЕ-В1 (ВНР). Нижняя внутренняя часть 4 оси али­ дады 2 представляет собой сферическую поверхность и опирается на ша­ рики, соприкасающиеся с другой концентрической сферической поверх­ ностью, находящейся на основании неподвижной втулки 3 оси 7 лимба.

Эти сферические поверхности обрабатываются с предельной точностью на специальных шлифовальных станках. На нижнем конце оси лимба Рис. 8. Система вертикальной оси нормального типа Рис. 9. Виды разгрузки цилиндрических осей нормального типа:

а — опора на заплечики;

б — насыпной шариковый подшипник снизу;

в — на шариковый подшипник сверху Рис. 10. Система вертикальной оси полукинематического типа Рис. J J. Вертикальная ось иолукинематического типа с увеличенным диаметром подшипника Рис. 12. Система вертикальной оси кинематического типа с разнесенными шарико­ выми опорами 5 - B.C. Плотников имеется шестерня 5, в зацепление с которой входит шестерня специаль­ ной передачи для перестановки лимба.

Еще лучшую центрировку и меньший перекос осей и их износ при недостаточной уравновешенности алидады обеспечивают системы осей кинематического типа с разнесенными на значительное расстояние опор­ ными поверхностями для шариков. Разнесенные шариковые опоры впер­ вые нашли применение в осевых системах фототеодолитов Цейсса, в швейцарских теодолитах Керна, в теодолитах других фирм. Такие опорные подшипники применяются и в крупных приборах типа кино­ теодолитов. Центрировка оси достигается короткой цапфой. На рис. представлена вертикальная ось, применяемая в теодолитах ТЕ-С1, та­ хеометрах TE-D2,TE-D3,TE-D4 завода MOM (ВНР).

Нагрузка от алидады 1 передается на основание 8 через шариковый опорный подшипник с шариками 6, расположенными между двумя плоскими опорными кольцами 5 и 7, принадлежащими алидаде и осно­ ванию. Плоскости колец, обращенные к шарикам, обработаны с оптиче­ ской точностью. Вокруг одной и той же внешней цилиндрической поверх­ ности неподвижной втулки 4, закрепленной в основании, вращаются оси - втулки алидады 1 и лимба 2 с втулкой З чем достигается точная у центрировка. Перестановка лимба осуществляется винтом 9. Централь­ ная полая цилиндрическая втулка 11 несущей осью алидады не является, а служит вертикальной частью оптического центрира. Деталь 10, навин­ ченная снизу на эту втулку, препятствует отделению алидадной части от основания.

Применение разнесенных шариковых опор снижает точность изго­ товления по сравнению с осями нормального типа (см. далее), сущест­ венно снижает силы трения, позволяет осуществить более выгодную компоновку прибора, уменьшить его высоту, а следовательно, повысить устойчивость.

В системах вертикальной оси приборов применяют так называемые проволочные подшипники (см. § 25), достоинством которых является то, что они фиксируют вертикальную ось к а к в осевом, так и в радиаль­ ном направлении и допускают большую внецентреннюю нагрузку по сравнению с подшипниками кинематического типа с плоскими опорны­ ми кольцами, хотя и имеют ниже точность по наклону оси.

§ 24. Конструкции горизонтальных осей Горизонтальная ось геодезического прибора служит для направления вращения зрительной трубы и размещения на ней вертикального лимба и других узлов и деталей. Направляющими вращения горизонтальной оси являются цапфы, опирающиеся на подшипники (лагеры) в под­ ставках прибора.

Главное требование - геометрическая ось горизонтальной оси не должна изменять своего положения при вращении трубы и перекладке ее в лагерах. Отсюда основное конструктивное требование - равенство диаметров цапф, их геометрическая точность и соосность и точность Рис. 13. Конический подшипник горизонтальной оси Рис. 14. Цилиндрический лагер ниве- Рис. 15. Лагер горизонтальной оси лира с опорой иа внутреннюю поверхность цапфы направляющих поверхностей лагер. Конструктивно с целью уменьшения массы, возможности разместить внутри горизонтальной оси оптические детали отсчетной системы без ущерба для прочности и жесткости оси горизонтальная ось, как правило, выполняется в виде полой трубки.

Форма лагер и сопряжение с ними цапф горизонтальной оси опреде­ ляются типом и точностью прибора, массой всей системы горизонтальной оси, необходимостью перекладки трубы в лагерах.

В большинстве конструкций форма цапф цилиндрическая, однако встречаются конструкции и с коническим подшипником благодаря простоте его изготовления и ремонта.

Рис. 17. Закрытая конструкция лагера с установкой уровня на цапфы горизонталь­ ной оси:

/ — сечение А—А — при закрытой шторке На рис. 13 приведено соединение горизонтальной оси с подставкой при помощи конического подшипника. Коническая ось / входит во втул­ ку 2, укрепленную на колонке. На оси расположена зрительная труба с наводяще-закрепительным приспособлением, а также насажена втул­ ка 3, на которой крепится вертикальный круг.

На рис. 14 показан цилиндрический лагер нивелира. Цапфа / опира­ ется на выступы 4 в нижней части 5 лагера, а сверху прижимается пружи­ ной 2, укрепленной на застежке 3 лагера.

В большинстве конструкций цапфы опираются на лагеры внешней поверхностью, однако встречаются конструкции, где внутренняя поверх­ ность цапфы 2 горизонтальной оси / охватывает лагер 3, имеющий на­ правляющий поясок, снаружи (рис. 15).

В простейших случаях высота лагер на подставках не регулируется.

В точных приборах для устранения неравенства подставок цапф такая регулировка необходима. В цилиндрических лагерах такая регулировка достигается эксцентриковыми втулками, несущими лагеры оси. Схема такого устройства, примененного в теодолите Т 1, и расчетные зависи­ мости приведены в § 25 (см. рис. 23).

В лагерах с плоскими опорными поверхностями V-образного вида (рис. 16) предусматриваются регулировочные винты 4 для подъема или опускания лагера 2 с цапфой / с целью устранения ошибки неперпен­ дикулярности горизонтальной и вертикальной осей. В случаях, когда система горизонтальной оси имеет значительную массу, предусматривают ложный лагер 3 (см. рис. 16) с роликами из малых шарикоподшипни­ ков с пружинным устройством, воспринимающий основную нагрузку.

Весьма важным является обеспечение современных требований уста­ новки на рабочие поверхности цапф точного накладного уровня при условии закрытой конструкции прибора. Соблюдение условия закрытой конструкции приводило обычно к необходимости устанавливать наклад­ ной уровень не на рабочие, а на ложные цапфы, что, естественно, сводило на нет эффективность использования уровня.

При разработке теодолита Т1 было найдено оригинальное решение [1]. На рис. 17 приведена схема устройства горизонтальной оси теодо­ лита Т 1. Лагеры 2 оси имеют по два окна, через которые на цапфу устанавливают ножки накладного уровня 1. Для обеспечения такой возможности рабочие поверхности лагер-втулок вынесены в простран­ ство между колонками теодолита. Когда накладным уровнем не пользу­ ются, окна установки ножек уровня для зашиты рабочих поверхностей оси от загрязнения закрывают специальными поворотными шторками 4.

В некоторых геодезических приборах, например в теодолитах Виль да Т4, горизонтальная ось имеет опоры в виде двух пар шарикоподшип­ ников. Шарикоподшипники применяют и в крупных приборах для уменьшения трения при большой массе горизонтальной оси, например в кинотеодолитах.

§ 25. Расчет и обоснование параметров конструкции и допусков иа изготовление деталей осевых систем В гл. 3 и 4 показано, что ошибки осевых систем существенно влияют на конечную точность измерений.

Из рассмотренных ошибок при расчете и конструировании осевых систем необходимо обеспечить: 1) точность центрировки;

2) сохране­ ние направления геометрических осей при вращении в пределах заданно­ го диапазона углов поворота;

3) отсутствие недопустимых деформаций деталей по конструктивным причинам и из-за влияния внешних усло­ вий;

4) наименьший износ и коррозию, сохранение точностных парамет­ ров в процессе длительной эксплуатации;

5) необходимую точность ре­ гулировок, их удобство и сохранение в течение максимального времени.

Центрировка. Совпадение осей и соосность вращающихся элементов и частей прибора называется центрировкой. Центрировка должна быть обеспечена с необходимой точностью, Например, в системе вертикальной оси угломерных приборов должны быть установлены допустимые откло­ нения от правильной центрировки (эксцентриситета): кольца делений лимба относительно его посадочного отверстия;

посадочного отверстия лимба относительно сопряженного с ним диаметра оси вращения лимба;

оси вращения лимба относительно оси вращения алидады. Несовпаде­ ние центра вращения круга с центром делений лимба называется эксцент­ риситетом круга;

несовпадение центров вращения алидады и круга — эксцентриситетом осей. Два последних эксцентриситета приводят к эксцентриситету алидады — несовпадению центра ее вращения с центром делений лимба.

В геодезической литературе [6, 15, 26, 29] подробно рассмотрено влияние эксцентриситета алидады на точность измерений при односто­ роннем и двустороннем отсчете. Опуская выводы и обоснования, при ведем конечные зависимости для установления требований к точности изготовления деталей осевых систем. Приведем следующие зависимости для расчета линейного эксцентриситета е:

KPSmin 2fXr е ;

е у Р Р где — цена деления прибора для отсчитывания;

К — коэффициент, делающий величину Кц пренебрегаемо малой по сравнению с р\ S - ми­ нимальное расстояние до предмета при визировании;

г - радиус лимба.

Например, для 30-секундного теодолита при S j = 1,5 м и А = 0,1 Г m n te СС (отсчет по верньеру) е 22 м к м ;

для теодолита с JU 2 при S = 1,5 м и К = 0,5 е 2,4 м к м ;

для 5-секундного теодолита е 9 м к м, а для 2-секундного теодолита е 4,4 м к м.

Как указывалось в § 19, исходя из пренебрегаемо малого измене­ ния рена из-за эксцентриситета для теодолита Т2 допустимые значения а углового эксцентриситета получены е 18", линейного - е = доп доп = 0,004 мм.

При отсчитывании по одной стороне лимба ошибка за влияние экс­ центриситета не должна быть больше ошибки штрихов, т.е. е " 6 ' ^. ах Так, например, если на высокоточный лимб штрихи наносят с ошибка­ ми, не превышающими 1,5", то 0,5 м к м. Такая точность центриров­ ки недостижима. Поэтому в высокоточных приборах применяют двусто­ роннее отсчитывание по диаметрально противоположным сторонам лимба, что исключает ошибку в отсчете за эксцентриситет.

Как видно, допустимые значения эксцентриситетов осей геодезиче­ ских приборов весьма невелики, что требует высокой точности изготов­ ления деталей, юстировочных работ при сборке и отладке приборов.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.