авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет прикладной математики – процессов управления

С. А. КУТУЗОВ, М. А. МАРДАНОВА,

Л. П. ОСИПКОВ, В. Н.

СТАРКОВ

ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Учебное пособие

Санкт-Петербург

2009

УДК 551.324:532:517.9

П78

Р е ц е н з е н т ы : д-р физ.-мат. наук, проф. В.Ф. Зайцев (Рос. гос. пед.

ун-т им. А.И. Герцена);

канд. физ.-мат. наук, доц.

В.А. Баринов (Тюменский гос. ун-т);

канд. физ.-мат.

наук, доц. Н.А. Степенко (С.-Петерб. гос. ун-т) Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета факультета прикладной математики – процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета Проблемы математического моделирования кос П78 мических систем: Учеб. пособие / Кутузов С.А., Мар данова М.А., Осипков Л.П., Старков В.Н. СПб.: СО ” ЛО“, 2000. 228 с.

ISBN 978-5-98340-228- В учебном пособии рассмотрены математические модели раз личных космических систем и предложены методы их исследова ния как аналитические, так и численные. Эти модели и методы, а также большое количество задач, предлагаемых в некоторых раз делах, в основном касаются проблем космонавтики, ракетодина мики, космических технологий, небесной механики, звездной ди намики, астрофизики.

Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, применяющих в своей работе методы прикладной математики.

Библиогр. 345 назв. Ил. 54.

Ответственный редактор Старков В.Н.

© С.А. Кутузов, М.А. Марданова, Л.П. Осипков, В.Н. Старков, ISBN 978-5-98340-228- ПРЕДИСЛОВИЕ Посвящается 400-летию использования телескопа, 40-летию факультета ПМ-ПУ, 10-летию кафедры КТПА Пути, которыми люди проникают ” в суть небесных явлений, представляются мне почти столь же удивительными, как и сами эти явления“ Иоганн Кеплер (1571–1630) То, что мы знаем, ограничено, ” а то, что мы не знаем, бесконечно“ Пьер Симон Лаплас (1749–1827) Самое непонятное в мире ” это то, что он понятен“ Альберт Эйнштейн (1879–1955) В ознаменование 400-летия использования телескопа Гене ральная ассамблея ООН по инициативе Международного астро номического союза и ЮНЕСКО объявила 2009 год Международ ным годом астрономии.

Это событие должно сыграть значитель ную роль в научной и культурной жизни народов Земли. Оно будет являться стимулом к дальнейшей кооперации между странами в поисках ответов на вопросы о происхождении и эволюции Вселен ной и человечества. Человек всегда стремился раздвинуть рамки известного ему мира, и каждый успех в этом направлении неизмен но стимулировал развитие человеческого общества, его культуры и научного мировоззрения. Человек вступил в космическую эпоху и дальнейшее расширение его знаний о мире связано в значительной мере с исследованиями космоса: близкого путём непосредствен ного контакта, далекого опосредованными физическими и теоре тическими методами. Новые открытия показали, как многообразна Вселенная и как бедны были наши представления о ней ещё совсем недавно. У нас перед глазами постоянно лежит открытой вели ” чественная книга Вселенной, которую невозможно понять, если не научиться предварительно ее языку. Ее язык язык математики“ Галилео Галилей (1564–1642). Разнообразие приложений мате матики впечатляет. Она проникла во все естественные науки и в различные отрасли техники. Математика везде играет основопола гающую роль. Владея математическим аппаратом и компьютером, исследователь может моделировать всевозможные явления и про цессы окружающей действительности.

Кафедра космических технологий и прикладной астродина мики является одной из 20 кафедр факультета ПМ-ПУ, открыто го 10 октября 1969 года. Кафедра учреждена решением Ученого Совета Университета 24 января 2000 года. Инициатором создания кафедры был Владимир Иванович Зубов (1930–2000), научные ин тересы которого включали также и проблемы динамики и устой чивости космических систем и аппаратов [1–12]. За заслуги перед русской и мировой наукой имя В.И. Зубова увековечено в назва нии малой планеты ZUBOV 10022. Она имеет 6 км в диаметре, 13,8 звездную величину и удалена от Солнца на 2,369 а.е.

Современные проблемы астрономии и космонавтики для сво его решения требуют использования методов прикладной матема тики и компьютерных технологий: математическое моделирование, вычислительный эксперимент, точные и приближенные математи ческие методы, методы теории случайных процессов, методы тео рии управления и другие.

Научное направление работы нашей кафедры складывается из двух тесно связанных основных разделов:

1. Математическое моделирование физических процессов в кос мических условиях.

2. Динамика космических объектов.

В первый раздел входят такие темы:

• Теоретические основы и математическое моделирование кос мических технологий.

• Моделирование физических процессов в ближнем космосе, включая вопросы экологии.

• Технология численного моделирования космических процес сов на ЭВМ.

Второй раздел включает следующие темы:

• Моделирование гравитационного поля планет и звездных си стем.

• Математические проблемы метеорологии и геофизики.

• Движение космических аппаратов в ближнем и дальнем кос мосе.

• Влияние геодинамики на геофизические процессы.

• Динамика Земли как элемента Солнечной системы.

• Солнечная система как элемент Галактики.

• Численные методы астродинамики.

По некоторым темам сотрудниками кафедры уже опублико вано значительное количество работ, многие пока намечены в пер спективе и ждут молодых и энергичных исследователей. Кафедра имеет хорошие контакты и осуществляет кооперацию с учеными отечественных и зарубежных научных организаций. С участием со трудников кафедры было выпущено несколько монографий [13–18].

Настоящий сборник знакомит читателей с проводимыми на кафед ре работами. Он является продолжением сборника, вышедшего в 2003 году [16].

Сборник состоит из шести разделов. Первые три раздела на писаны В.Н. Старковым. В первом разделе Завоевание мирового ” пространства“ дается обзор способов выхода в космическое про странство как фантастических, так и технически осуществленных.

Во втором разделе Некоторые вопросы динамики тел переменной ” массы“ рассмотрены элементы теории тела переменной массы, за дачи Мещерского и Циолковского, пример расчета ракет. В третьем разделе Проекты индустриализации космоса“ приведены проекты ” выведения тел в космос, являющиеся альтернативой использова ния ракеты. Большая часть раздела посвящена тросовым системам.

Рассмотрение таких систем, в основном, базируется на превосход ной монографии В.В. Белецкого, Е.М. Левина Динамика косми ” ческих тросовых систем“, изданной в 1990 году. Многие задачи из этой книги были рекомендованы в качестве докладов на семинарах и курсовых работ для студентов нашего факультета. Тросовые си стемы являются важным подспорьем освоения ближнего космоса.

По нашему убеждению такие идеи нужно не только рекламиро вать, но и воплощать в жизнь, что, к сожалению, пока что не де лается. Четвертый раздел Моделирование обстоятельств наблюде ” ния ИСЗ“, написанный С.А. Кутузовым, посвящен моделированию движения ИСЗ в ближнем космосе. Эта тема имеет большое прак тическое значение. Для решения как научно-хозяйственных, так и военных задач над Землей летают на разнообразных орбитах десят ки ИСЗ. Описаны расчеты зон и полос видимости, а также види мых скорости и траектории ИСЗ. Эти расчеты нужны для построе ния управления движением и работой спутников. В пятом разделе Современные проблемы моделирования звездных систем“, напи ” санном М.А. Мардановой, рассмотрены проблемы наблюдаемости астрофизических объектов, а также проблемы скрытой массы, чер ных дыр и гравитационных линз. Шестой раздел Начала теории ” устойчивости гравиплазмы“ написан Л.П. Осипковым. Эта часть была выполнена при финансовой поддержке Программы Президен та РФ по поддержке ведущих научных школ России (грант №НШ 1323.2008.2), а также Российского фонда фундаментальных иссле дований (грант №08-02-00361). Раздел посвящен теории устойчи вости таких гравитирующих систем как звезды и галактики. По дробно изложены гравитационная неустойчивость Джинса, а так же некоторые специальные вопросы устойчивости гравитирующей среды. Литература приведена по главам. В некоторых главах при ведены задачи и вопросы для самостоятельной работы.

Литература 1. Зубов В. И. Методы Ляпунова и их применение. Л.: изд.

ЛГУ, 1957. 242 с.

2. Зубов В. И., Ермолин В. С. и др. Динамика свободного твер дого тела и определение его ориентации в пространстве. Л.:

изд. ЛГУ, 1968. 215 с.

3. Зубов В. И. Аналитическая динамика гироскопических си стем. Л.: Судостроение, 1970. 317 с.

4. Зубов В. И., Ермолин В. С., Сергеев С. Л., Смирнов Е. Я.

Управление вращательным движением твердого тела. Л.:

изд. ЛГУ, 1978. 200 с.

5. Зубов В. И. Аналитическая динамика системы тел. Л.: изд.

ЛГУ, 1983. 344 с.

6. Зубов В. И. Периодические динамические системы. Са ранск: изд. Морд. ун-та, 1983. 88 с.

7. Зубов В. И. Математические проблемы квантования. Са ранск: изд. Морд. ун-та, 1989. 56 с.

8. Зубов В. И. Теория физической либрации Луны // Доклады АН СССР, 1991, т. 321, №5, с. 919-924.

9. Зубов В. И. Новая форма уравнений движения в небесной механике // Доклады РАН, 1995, т. 341, № 1, с. 13–16.

10. Зубов В. И. Эволюция галактик. Апокалипсис // Процессы управления и устойчивость, СПб: изд. НИИ Химии СПбГУ, 1999, с. 317–322.

11. Зубов В. И. Проблемы устойчивости процессов управления.

2-е изд., испр. и дополн., СПб: изд. НИИ Химии СПбГУ, 2001.

354 с.

12. Научные труды Владимира Ивановича Зубова // Труды XXXI научной конференции Процессы управления и устой ” чивость“ 1–7 апреля 2000 г. СПб: изд. ООП НИИ Химии СПбГУ, 2000, с. 16–27.

13. Смышляев П. П., Лыкосов В. М., Осипков Л. П. Управле ние технологическими процессами (математические модели).

Л.: изд. ЛГУ, 1989. 284 с.

14. Гребеников Е. А., Огородников К. Ф., Осипков Л. П. и др.

Очерки истории отечественной астрономии. С древнейших времен до начала XX века. Киев, 1992. 512 с.

15. Соболев В. В., Гуляев А. П., Осипков Л. П. и др. История астрономии в России и СССР. М.: изд. Янус-К, 1999.

591 с.

16. Кутузов С. А., Олемской И. В., Осипков Л. П., Старков В. Н.

Математические методы исследования космических систем.

СПб: КМУ физического факультета СПбГУ, 2003. 203 с.

17. Кутузов С. А. Математическое описание астрономических си стем. СПб: изд. СПбГУ, 2004. 244 с.

18. Александров А. Ю., Платонов А. В., Старков В. Н., Сте пенко Н. А. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ. СПб: СОЛО, 2006.

186 с.

ГЛАВА 1. ЗАВОЕВАНИЕ МИРОВОГО ПРОСТРАН СТВА Человек во что бы то ни стало должен одолеть ” земную тяжесть и иметь в запасе пространство хотя бы Солнечной системы“ К. Э. Циолковский 1.1. Фантазия как средство выхода“ в космос ” До возникновения космонавтики в арсенале ученых, изучаю щих космос, были лишь наблюдения и построенные на их основе не только теории, но и мечты, фантазии, размышления, фантастиче ские романы.

Рис. 1.1. Аллегорическая гравюра Вперед к звездам“ (1520 г.) ” предвестник космических полетов [1].

Первый фантастический роман о путешествии на Луну был написан в 160 году н.э. греческим софистом (от греч. sophistes искусник, мудрец) и сатириком Лукианом Самосатским. Он назвал свою книгу Истинные истории“, но с самого начала предостерег ” читателя следующими словами (цитата по [2]): Я пишу о том, чего ” я никогда не видел, не испытывал и не узнал от другого, чего нет и не могло быть на свете, и потому мои читатели ни в коем случае не должны верить мне“. Эти истории описывают несостоявшиеся приключения Одиссея. Ужасная буря якобы подхватила корабль Одиссея и понесла его над морем. Ветер нес его высоко над водой, и путешественники в течение семи дней и ночей не знали, что их ожидает. На восьмой день корабль достиг Луны.

Открытия Галилея, Кеплера, Коперника возобновили мечта ния о межпланетных путешествиях. Первым следствием было пя тикратное переиздание Лукиана на греческом языке. Кеплером книга была переведена на латынь. Первое английское издание Лу киана появилось в 1634 году. В том же году был напечатан по смертно труд Иоганна Кеплера Сон и астрономия Луны“. Книга ” Кеплера представляет собой фантастическое описание Луны. На блюдая в телескоп кратеры на Луне, Кеплер предположил, что они искусственного происхождения.

Задумываясь о способах перелета на Луну, Кеплер неожидан но открывает пустоту межпланетного пространства, ибо наличие газа (атмосферы) около всех планет и между ними неизбежно бы тормозило движение самих планет. Но отсутствие среды между планетами делает невозможным сам полет к Луне. Единственным способом для этого может быть только мечта (демон науки) спо соб, который не вступал в противоречия с законами природы, по скольку не подчинялся их действию.

Прежде, чем книга Кеплера увидела свет, в Англии появилось еще одно произведение, посвященное путешествию на Луну и оза главленное Человек на Луне, или рассказ о путешествии туда“.

” Автором был епископ Фрэнсис Годвин, который являлся последо вателем Коперника. Он также населял Луну людьми.

Через несколько месяцев другой английский епископ Джон Уилкинс выпустил книгу Рассуждения о новом мире и другой пла ” нете“, которая целиком посвящена Луне, ее сходству с Землей и ве роятности того, что она может быть обитаемой. В переиздании сво ей книги Джон Уилкинс говорит, что можно построить летающую ” колесницу“, управляя которой можно достичь Луны. Кстати, по сле этого Королевское научное общество (Академия наук Англии) решило уделить внимание проблемам воздухоплавания.

В 1677–1679 гг., меньше, чем через 50 лет после книги Уилкин са, такая летающая колесница“ была изобретена, хотя и на бумаге, ” священником-иезуитом Франческо де Лана-Терци профессором математики в университете Феррары. Речь шла о шарах, из ко торых выкачан воздух и которые, тем самым, становились легче воздуха и всплывали в атмосфере.

Две повести о полетах написал известный французский поэт, писатель-фантаст, путешественник и знаменитый дуэлянт Сирано де Бержерак (1619–1655). Французский поэт и драматург Эдмон Ростан (1868–1918) его обессмертил, сделав персонажем своей геро ической комедии. Первая книга Сирано де Бержерака называется Иной свет или государства и империи Луны“ (1657), вторая Го ” ” сударства и империи Солнца“ (1662). Автор предлагал поднимать железный экипаж“ путем непрерывного подбрасывания вверх кус ” ков магнитной руды. В другом случае для этого использовался ящик с прикрепленными к нему большими пороховыми ракетами.

Случайно был озвучен принцип реактивного полета.

В 1865 г. в Париже вышла книга Ахилла Эро Путешествие ” на Венеру“. Эро придумал для своего романа космический корабль, который приводится в движение реактивным двигателем (как ра кета для фейерверков, изобретенная китайцами).

В плодотворном для нового жанра литературы 1865 году по явилась книга Жюля Верна (1828–1905) С Земли на Луну прямым ” путем за 97 часов 20 минут“. Люди достигли Луны, сидя в пу шечном ядре. Чтобы произвести выстрел таким ядром, необходима огромная пушка. Описанное в романе орудие весило 68000 тонн, длина его составляла 274 метра, диаметр 2,7 м, толщина стенок 1,8 м. Изготовлено оно было из серого чугуна.

В качестве взрывчатого вещества использовался пироксилин в количестве 164000 килограммов. Ученые и инженеры в ХIХ веке показали, что этот проект неосуществим, главным образом, из-за перегрузок, которые убили бы пассажиров. Жюль Верн это пони мал. Чтобы облегчить участь путешественников, он делает внут ренние стенки снаряда мягкими, а пол пружинистым.

В этом же году Александр Дюма-сын (1824–1895) (автор Да ” мы с камелиями“) опубликовал Путешествие на Луну“ (1865). В ” качестве двигателя использовалась минус-материя“. Анри де Пар ” виль опубликовал книгу Житель с планеты Марс“ (1865). Были и ” анонимные авторы: во Франции Поездка на Луну“, в Англии ” История путешествия на Луну“.

” В 1867 г. появился роман Жюля Верна Вокруг Луны“. Англи ” чанин Перси Грег в 1880 г. выпустил два тома По Зодиаку“, в кото ” рых с помощью отрицательного тяготения апертии“ осуществлен ” полет на Марс, населенный людьми, которые напоминают земных.

В книге Курта Лассвитца На двух планетах“ (1897) также ” используется отрицательное тяготение для полета на Марс. Приле тев на Марс, люди узнали о том, что марсианам удалось создать такой материал, который, имея определенную массу, обладал свой ством приобретать невесомость, как только ему придавалась форма сферы.

В романе Герберта Джорджа Уэллса (1866–1946) Первые лю ” ди на Луне“ в качестве двигателя используется материал кэйво ” рит“, экранирующий тяготение. Кстати, на воображение Уэллса сильно повлияла книга Кеплера.

В астрономическом романе Б. Красногорского По волнам ” эфира“ (1913) для полета используется давление солнечного излу чения на отражающий экран, установленный на космическом ко рабле.

Современные фантасты придумали еще один способ пе редвижения в атмос фере и в космосе: не опознанные летающие объекты, летающие тарелки, на которых летают зеленые чело вечки и пришельцы из других миров.

В конце концов, надо признать, что ре- Рис. 1.2. Пришельцы [3].

зультативность науки и техники все же выше достижений фанта стической литературы.

1.2. Пушечная космонавтика На практике оказалось, что аппаратом, который оторвался от Земли и, поднявшись на сотни километров ввысь, превратился в искусственный спутник Земли, стала ракета.

Почему оказались непригодными для этой цели артиллерий ский снаряд или самолет?

Покажем, что сегодня нельзя использовать артиллерийский снаряд, т.е. выйти в космос одним толчком. Пусть у нас имеется пушка, способная выбросить снаряд с очень большой скоростью, но все же меньшей, чем 11,2 км/с скорость убегания для Земли. При строго горизонтальном выстреле снаряд должен долго двигаться в плотных слоях атмосферы и сопротивление воздуха, пропорцио нальное квадрату скорости, привело бы к снижению его скорости.

Это видно из интегрирования уравнения:

dv = kv m dt при начальных условиях t = 0, v = v0. Разделяя переменные dv k = dt v m и интегрируя, получим 1 k = + C.

v m Окончательно находим убывающую функцию от времени v v=.

k 1 + v0 t m Еще Ньютон понимал, что для запуска тела на орбиту во круг Земли оно должно иметь достаточно большую скорость.

Он писал: Представим себе тела, которые выбрасываются с ” высокой горы строго горизонтально. Ввиду различных скоро стей эти тела будут описывать различные дуги вдоль земной поверхности. Тела смогут двигаться и удаляться от Земли по этим траекториям, подобно тому, как движутся в небе планеты“.

При начальных скоростях, меньших, чем первая кос мическая скорость v0 vI = 7, 912 км/с даже при оптималь ном угле бросания дальность полета не превысит радиуса Зе мли RЗ = 6371 км. В этом случае снаряд, двигаясь по данной параболе, всегда упа дет на Землю (точки D, E, F, G на рис. 1.3).

При нулевом Рис. 1.3. Рисунок из трудов Ньютона:

угле бросания при траектории тела, бросаемого с вершины начальной скорости высокой горы с различными vI = 7, 912 км/с те- горизонтальными скоростями. D, E, F, G ло будет двигаться пункты, в которых оканчиваются траектории вокруг Земли по при увеличении скорости [4].

кругу.

Разумеется, на него по-прежнему будет действовать притяже ние Земли. Но при такой скорости центробежная сила, выталкива ющая его в пространство, в точности уравновешивает силу земного притяжения.

Чем выше будет гора, тем начальная круговая скорость будет меньше (таб. 1.1).

Если начальная скорость будет больше vI = 7, 912 км/с, но меньше так называемой параболической vII = 11, 2 км/с, то снаряд под действием силы тяжести будет двигаться по эллипсу (траекто рия ИСЗ).

Заметим, что в настоящее время нет пушек, которые смог ли бы придать снаряду такую скорость, хотя в военных целях по стройка пушек-гигантов предпринималась. Строились дальнобой ные пушки, работающие на обычном порохе, хотя пороховые газы могут сообщить снаряду скорость не более чем 2,5 км/с.

Высота, Круговая скорость, Высота, Круговая скорость, км км/сек км км/сек 0 7,91 1500 7, 250 7,76 2000 6, 500 7,62 5000 5, 750 7,48 10000 4, 1000 7,35 35800 3, Таб. 1.1. Зависимость круговой скорости от высоты орбиты [4].

Наибольшая скорость главного калибра корабельной артилле рии около 1 км/с при массе снаряда до 1225 кг. Если бы выбро шенному снаряду можно было бы дать в полете дополнительный толчок, то он продвинулся бы выше и дальше, но с помощью пушки это сделать нельзя.

Первой научной работой, посвященной прямому запуску, когда тело, пробивая атмосферу, выходит в космическое пространство, была, по-видимому, работа К. Э. Циолковского [5].

Исследования по прямому запуску продолжаются. Это новое направление в науке и технике можно назвать пушечной космонав тикой [6].

Расчеты показали, что если вместо пороховых газов снаряд толкать каким-либо легким газом, скажем, водородом, то тогда снаряду можно сообщить скорость 8–12 км/с, а это позволит его использовать в качестве средства доставки грузов на космические станции. Такая доставка грузов, например, воды, обойдется в де сятки и даже сотни раз дешевле, чем выполнение подобной же опе рации шаттлом“. Кроме того, пушку на легком газе можно исполь ” зовать в противоракетной обороне государств, уничтожая ракеты противника на подлете к охраняемому объекту.

Проведенные в разных странах эксперименты показали, что в будущем легкогазовые пушки позволят выводить на низкие око лоземные орбиты до 90% грузов, необходимых для исследования космоса. Это те материалы и приборы, которые без ущерба для себя смогут выдержать ускорение 1500 g.

При помощи ЛГ-пушки изучено гиперзвуковое обтекание мо делей космических аппаратов в воздухе и газовых смесях, имитиру ющих атмосферы Марса, Венеры, Юпитера. Получены аэродина мические характеристики тел при таком обтекании. Изучено высо коскоростное соударение тел с преградами из различных материа лов, в том числе с горными породами. Эти исследования позволили, выяснить, как шла первоначальная переработка“ пород Земли под ” ударами метеоритов и астероидов.

Имеются и другие способы разгона, например, электромагнит ные [7, 8, 9].

1.3. Только на ракете можно долететь...

Мечта подняться в воздух, являющийся первой преградой на пути в космос, вопло тилась в возникнове нии и развитии авиа ции.

Самолету для по лета необходим воз дух, поэтому он может подняться только до 50–60 км. Конструк торы создают новые самолеты, у которых растет как потолок полета, так и ско- Рис. 1.4. Схема освоения приземного рость. Тем не менее, воздушного и космического пространства.

область от 100 до 150 км еще не освоена для полета летательных аппаратов (рис. 1.4).

Однако для выхода в космос пригодны только ракеты. Ракета не является европейским изобретением: европейцы заимствовали ее у арабов, а те в свою очередь получили ее от китайцев (цитаты по [2]).

Древние китайские источники рассказывают о первом приме нении ракет (дата изобретения не указана) в 1232 г. н.э. при осаде Пекина монголами. Осаждающим доставили много хлопот огнен ” ные стрелы“, которые, по-видимому, представляли собой ракеты.

Обороняющиеся прикрепляли к стрелам какое-то легко воспламе няющееся вещество, и стрела внезапно улетала по прямой линии, разбрасывая снопы искр и огня. На монголов эти стрелы наводили ужас.

В дальнейшем ракеты изготовляли в основном с военными це лями, позже с транспортными. Многие ученые и инженеры вло жили свои знания и страсть в развитие науки о ракетах, но никто из них не смотрел на свое изобретение как на средство, позволя ющее покинуть пределы земного шара. Например, Николай Ива нович Кибальчич (1853–1881) разработал в 1881 году проект ре активного летательного аппарата, это был результат его работы в динамитной мастерской партии Народной воли.

Однако были люди, которые идею о полете в космос, широко представленную в фантастических романах, смогли приблизить к реализации.

Прежде всего это скромный школьный учитель из Калу ги Константин Эдуардович Циолковский (1857–1935), которого по праву называют отцом космонавтики [10].

Он одним из первых не только предложил исполь зовать ракеты для полета в космос, но и спроектировал ракету [11, 12]. Он писал в 1903 г. в Рис. 1.5. Принципиальная схема ракетного работе Исследование двигателя: 1 камера сгорания;

” мировых пространств 2 реактивное сопло [13].

реактивными приборами“: Очевидно, прибор для движения в ” пустоте должен быть подобен ракете, т.е. содержать не только энергию, но и опорную массу в самом себе“. Для системы ракета ” отбрасываемые газы“ имеет место закон сохранения количества движения (импульса):

mр vр + mг uг = 0.

В проекции на направление движения mр vр + mг uг = 0.

Откуда следует, что отбрасывание газов придает ракете скорость mг vр = uг.

mр Знак минус“ указывает, что ракета и газы движутся в противопо ” ложные стороны.

В качестве ракетных двигателей (РД) до настоящего времени в основном применяются только химические РД, т.е. работающие на каком-либо химическом топливе, использующие потенциальную химическую энергию этого топлива. Во многих странах давно ве дутся работы по созданию РД с применением ядерной, электриче ской, солнечной энергии. Некоторые из таких двигателей весьма перспективны.

Назовем еще несколько имен.

Профессор колледжа Кларка в г. Уор честере штата Массачусетс (США) Ро берт Х. Годдард (1882–1945). В ян варе 1920 г. вышла его брошюра в 69 страниц Метод достижения край ” них высот“. Он многие годы посвятил разработке различных видов твердого и жидкого ракетного топлива. В 1920 г.

он предложил отправить на Луну раке ту с пороховым зарядом, чтобы вспыш ку при ее столкновении с Луной можно было наблюдать в телескоп.

Именно Годдард осуществил в марте 1926 г. запуск первой в мире ракеты с жидкостным ракетным дви гателем. Ракета, топливом для кото рой служили жидкий кислород и бен зин, пробыла в воздухе всего две с половиной секунды, пройдя расстоя ние 56 метров со средней скоростью Рис. 1.6. Роберт Годдард и 103 км/ч. его ракета.

В 1923 г. в Мюнхене вышла стостраничная брошюра сотруд ника Вернера фон Брауна Германа Оберта Ракета как средство ” межпланетного полета“. Вот что он писал:

современное состояние науки и технических знаний позволя ” ет строить аппараты, которые могут подниматься за пределы земной атмосферы, дальнейшее усовершенствование этих аппаратов приведет к тому, что они будут развивать такие скорости, которые поз волят им не падать обратно на Землю и даже преодолеть силу земного притяжения, эти аппараты можно будет строить таким образом, что они смогут нести людей, в определенных условиях изготовление таких аппаратов мо жет быть прибыльным делом“.

Во всех своих работах Оберт продумывал важные для полета обсто ятельства [14, 15]. Строго вертикальный подъем ракеты замедляет ся действием силы земного тяготения. Чтобы избежать потери ско рости, Оберт советовал осуществлять подъем при очень большом ускорении или же производить горизонтальный запуск. Но из-за чрезвычайно плотности нижних слоев атмосферы эти способы не приемлемы. Правильное решение: запускать ракету по кривой, на правленной на запад, названной в последствии синергетической“ ” кривой Оберта.

Позже доктор Вальтер Гоманн, архитектор г. Эссена выпустил книгу Возможность достижения других небесных тел“. В ней пять ” глав:

I Отправление с Земли.

II Возвращение на Землю.

III Полет по инерции в космосе.

IV Круговые орбиты других небесных тел.

V Посадка на другие небесные тела.

• О Кондратюке В двадцатых годах прошлого века Юрий Васильевич Кондра тюк жил и работал в Новосибирске, проектировал и строил в Си бири элеваторы. И здесь же в 1929 году опубликовал свой един ственный, ставший затем всемирно известным труд [17]. В своей тоненькой книжечке (в ней 73 страницы и 6 листов чертежей и схем) он предложил оригинальный вариант высадки астронавтов на спутник Земли. Одна из главных его идей, которой воспользо вались американцы, это посадка не космического корабля, а по садочного отсека (лунного модуля) и его последующее возвращение на ракету. По мнению специалистов, реализация именно этой идеи позволила съэкономить значительные средства на осуществление проекта НАСА. Американская сторона, по их мнению, воспользо валась идеями русского ученого для осуществления лунного про ” екта“ без соблюдения авторских прав.

Изюминка идеи состоит в том, что на Луну садится не весь космический корабль, а только его часть, лунный модуль. Основной запас топлива, основной маршевый двигатель, аппаратура управле ния полетом от Земли до Луны и обратно, т.е. все, что не нужно на Луне, остается на лунной орбите. Отпадает необходимость сажать на Луну, а затем запускать с Луны большую балластную массу, что резко сокращает необходимую общую массу топлива. Это так назы ваемая трасса Кондратюка“. Значит, нет нужды во второй ракете ” Сатурн“ и в стыковке на орбите корабля с топливным блоком.

” Упрощается, удешевляется, ускоряется вся программа.

Есть в работе еще две уже работающие бесценные идеи. В кон це трассы Кондратюка“ описывается снижение в атмосфере Земли ” после возвращения с Луны.

Предложено использовать при спус ке аэродинамическую подъемную силу для планирования и тормо жения. Кондратюком рассмотрены два способа. В одном случае, особенно когда начальная скорость спуска превышает вторую кос мическую скорость, снижение идет по прямой с погружениями в плотные слои атмосферы для торможения и с выходами наверх за атмосферу для остывания. Достигается такое ныряние и выныри вание изменением угла атаки, т.е. управлением по тангажу то на спуск, то на подъем. В целом снижение может продолжаться до нескольких витков вокруг планеты. На практике чаще всего доста точно двух нырков“. В другом, случае, когда желательно сесть в ” заданной точке, например, на аэродроме, снижение идет по спира ли, с управляемым креном. Примерно так, как мчится мотоциклист по вертикальной стене цирка. Этот метод позволяет крутиться над местом посадки, теряя скорость и не улетая при этом на другую сто рону земного шара. Расчетливая хитрость Кондратюка помогла за программировать такой маневр при автоматической посадке Бура ” на“. Нет сомнений, что методы снижения в атмосферах и разделе ния космических кораблей на орбитальную и взлетно-посадочную части при посещениях других планет станут классическими.

Именем Ю. Кондратюка назван кратер на Луне. На здании бывшей гимназии в Полтаве, он родился в Полтаве 9 июля 1897 г., есть мемориальная доска. Живут и работают на космическое буду щее идеи талантливого инженера. Но на всем этом начертано чужое имя. Оно когда-то спасло Александра Игнатьевича Шаргея и да ло возможность появиться его ценнейшим, нестандартным идеям.

Видимо, настала пора везде указывать оба имени: А. И. Шаргей Ю. В. Кондратюк.

Итак, единственным средством для выхо да в космос пока оказалась ракета, которая способна менять направление движения (быть управляемой) как в воздухе, так и безвоздуш ном пространстве.

Другой особенностью ракеты является способность двигаться с весьма малым уско рением, т.е. способность постепенно набирать необходимую скорость (речь идет о перегруз ках, которые способен перенести человек, что важно для безопасности экипажа).

О ракете, как средстве выхода в космиче ское пространство, имеется обширная литера тура [21–33].

Определение 3.1. [16] РАКЕТА1 (от нем. Rakete, от итал. Roccetta уменьшитель ное от rосса веретено) летательный аппа рат, движущийся под действием силы реакции (от re против, и лат. аctivus действенный, деятельный), создаваемой вследствие отбрасы- Рис. 1.7.

вания массы сгорающего топлива (рабочего тела) реактивным дви гателем.

Ракеты бывают неуправляемые и управляемые, изменяющие параметры траектории в полете;

одно- и многоступенчатые (каж 1Принципиальная схема составной ракеты (трехступенчатой) приведена на рис. 1.7, пакетная схема: 1 топливные отсеки;

2 РД;

3 полезный груз;

4 головной обтекатель;

5 отсек аппаратуры управления;

6 силовые узлы связи ступеней [13].

дая ступень обеспечивает разгон ракеты на определенном участке, а затем отделяется). Стартовая масса от нескольких килограммов до нескольких тысяч тонн. Применяются в военном деле и в кос монавтике.

Надо заметить, что современные ракеты являются весьма сложными устройствами, содержащими до 1 миллиона деталей и узлов.

Существуют и дру гие проекты выхода в кос мос, сочетающие в себе и ракету, и самолет. На пример, самолет исполь зуется для поднятия ра кеты на некоторую вы соту, с которой она бу дет стартовать. Бурлак“ ” с использованием стра Рис. 1.8. Проект МАКС.

тегического бомбардиров щика ТУ-160 способен выводить на низкую орбиту небольшие спут ники до 1100 кг. Под брюхом“ подвешивается ” двухступенчатая ракета легкого класса (старто вая масса 28,5 тонны).

МАКС многофункциональная авиаци онная космическая система, в составе которой самолет-носитель АН-225 Мрия“ (мечта), по ” толок Мрии“ 10–12 км. Руслан“ (АН-124) так ” ” же способен поднимать трехтонную ракету на высоту 10 км.

Этот космический проект был представлен на авиасалоне МАКС-2007“. Работы над про ” ектом были развернуты НПО Молния“ сразу ” после завершения разработки орбитального ко рабля Буран“(Буран вышел на орбиту один ” раз 15 ноября 1988 г.), и уже к 1988 году был готов эскизный проект. Комплекс состоит из самолета-носителя АН-225 Мрия“ разработки ” Рис. 1.9. Буран и АНПК им. Антонова и орбитального самоле та с внешним топливным баком, заполненным Энергия.

криогенными компонентами топлива [Популярная механика, ок тябрь 2007]. В дорогостоящих (до 800 млн. долларов) проектах Бу ” ран“ и американских шаттлах (челноках) Колумбия“ и Дискаве ” ” ри“ ракета поднимается вместе с прикрепленным к ней самолетом, который потом возвращается на Землю именно как самолет [18–20].

Позже мы обсудим еще несколько альтернативных способов выхода в космос.

1.4. О некоторых проблемах полетов через атмосферу Обсудим некоторые проблемы, появляющиеся при полете че ловека в космическом корабле (КК). Появление космонавта на бор ту КК вносит существенные изменения в его конструкцию. Космо навт столкнется как с невесомостью, так и с перегрузками. Напри мер, десятикратные перегрузки являются предельными для трени рованных космонавтов и при специальном устройстве кресла.

Еще одна проблема. Известно, что в любом веществе, которое мы можем изготовить на Земле, сплаве металлов, стекле, дере ве, пластмассе растворено то или иное количество газов. В про странстве, не содержащем газов, в вакууме, эти вещества начнут выделять молекулы газов. Процесс аналогичен тому, который мы можем наблюдать, раскупоривая бутылку минеральной воды. По ка мы не сняли пробку, в бутылке было повышенное давление, газ был растворен в воде, и мы по внешнему виду не могли даже до гадываться о его присутствии. Но бутылка откупорена, давление упало, и в жидкости начинают возникать бесчисленные крохотные пузырьки. Кажется, вода закипает.

Так же, но не столь интенсивно, конечно, кипят“ и матери ” алы, из которых построена ракета, когда они попадают на высоту 250–300 километров. Материалы, выносимые в космос, корпуса ра кет, должны быть особо чистыми“.

” Теперь о волнах в топливных баках ракеты. Главную часть веса современной ракеты, предназначенной для освоения космоса, составляет жидкое топливо. Волновое движение топлива в баках ракеты в большой степени влияет на ее движение. При управлении ракетой надо учитывать эти волновые возмущения. К этим воз мущениям добавляются упругие колебания корпуса ракеты. Иссле дование движения жидкости в упругих баках представляет собой трудную и интересную математическую задачу. Для успокоения поверхностных волн применяют, например, резиновые эластичные демпферы.

А как поведет себя жидкое топливо, когда ракета находится в состоянии невесомости? В этом состоянии нет ни верха, ни ни за. И если топливо занимает только часть бака, то где оно будет находиться? Чтобы понять важность этого вопроса, представим се бе, что произойдет после включения тормозного (или разгонного) двигателя, если топливо располагалось несимметрично относитель но оси ракеты. Из-за момента инерции ракета начнет кувыркаться вокруг центра тяжести.

• Экология Первые десятилетия освоения ближнего и дальнего космоса человеком велись без оглядки на экологию. Считалось, что космическая де ятельность не оказывает никакого влияния на экологическую обстановку и жизнь на Земле.

Сегодня уже ни у кого нет сомнений, что эти запуски способствуют загрязнению воздуха, из менению его химического состава, отрицатель но влияют на состояние окружающей среды, на климат. Так одна ракета-носитель, работающая на химическом топливе, вырабатывает столько окиси углерода, сколько 10000 автомобилей.

Прослежена четкая зависимость между запусками больших ракет и изменениями в по годе. В результате таких запусков падает давле ние в тропосфере (приземном слое), вследствие чего увеличивается число осадков, возникают сильные ветры, стимулируется циклоническая деятельность. Еще более серьезные проблемы возникают в ионосфере (слой ионизированно го воздуха на высоте 50–80 км). В процессе ра кетных запусков здесь возникают ионосферные дыры больших размеров, которые сохраняются Рис. 1.10. Полет длительное время. ракеты через атмосферу.

Истощается озонный слой, защищающий Землю от ультра фиолетовой радиации. Один из главных разрушителей озонового слоя окись азота, которую в больших количествах вырабатывают сверхзвуковые самолеты и космические ракеты. Особенно опасны шаттлы“, работающие на твердом топливе. Один запуск шатт ” ” ла“ уничтожает до 1 млн. тонн озона. Российская ракета-носитель Энергия“, работающая на криогенном топливе (смесь кислорода, ” водорода и керосина), более экологична, но и она разрушает озоно вый слой. К счастью, концентрация озона в атмосфере после каж дого запуска восстанавливается через несколько часов.

ЛИТЕРАТУРА ГЛАВЫ 1. Херрман Д. Открыватели неба. М.: Мир, 1981. 233 с.

2. Лей В. Ракетыиполетывкосмос. М.: Оборонгиз,1961. 424 с.

3. Дубровский Е., Филиппов Л. Были ли на Земле пришельцы из космоса? // Наука и религия, №9, 1970. С. 28–40.

4. Гребенников Е. А., Демин В. Г. Межпланетные полеты. М.:

Наука, 1965. 200 с.

5. Циолковский К. Э. Снаряды, приобретающие космические скорости на суше и на воде. // Избр. Труды. М., 1962.

С. 435–444.

6. Пилюгин Н., Лишевский В. Начинается пушечная космонав тика. // Поиск, №1–2 от 2–9 января 1998 г.

7. Хоук Р. С., Брукс А. Л., Фаулер К. М., Петерсон Д. Р. Элек тромагнитные рельсовые метатели: возможности прямого за пуска тел в космос. // Аэрокосмическая техника, 1983. Т.1, №2. С. 110–120.

8. Осадин Б. А. Прямой запуск в космос (состояние проблемы). // Труды 24 Чтений К. Э. Циолковского. Секция К. Э. Циолков ” скийипроблемыкосмическогопроизводства“,М.,1989.С.51–62.

9. Космические двигатели: состояние и перспективы. // Под ред.

Л. Кейвни. М.: Мир, 1988. 454 с.

10. Космодемьянский А. А. Константин Эдуардович Циолков ский. 2-е изд., дополн., М.: Наука, 1987. 304 с.

11. Рынин Н. А. Циолковский К. Э., его жизнь, работы и ракеты.

Л., 1931.

12. Циолковский К. Э. Собрание сочинений, т. 1–4. М.: изд-во АН СССР, 1951–1964.

13. Космонавтика (Маленькая энциклопедия). М.: Советская Энциклопедия, 1968. 528 с.

14. Оберт Г. Ракета в космическое пространство, 1929.

15. Оберт Г. Пути осуществления космических полетов. М.:

Оборонгиз, 1948.

16. Политехнический словарь, с. 435.

17. Кондратюк Ю. В. Завоевание межпланетных пространств. // Под редакцией и с предисловием проф. Ветчинкина. М.:

Оборонгиз, 1947.

18. Шунейко И. И. Крылатые космические корабли. Серия “Ито ги науки и техники”. Ракетостроение, 1963–1965. М.: Изд.

ВИНИТИ, 1966.

19. Рабинович Б. И. Вариационные режимы полета крылатых ле тательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1966.

20. Сайт BURAN.RU Дополнительная литература для самостоятельного изучения темы Ракетная техника“ ” 21. Феодосьев В. И., Синярев Г. Б. Введение в ракетную технику.

М.: Оборонгиз, 1956.

22. Эрике К. Космический полет. Т.1 (окружающие условия и небесная механика). М.: Физматгиз, 1963 и Т.2 (динамика).

М.: Наука, 1969.

23. Цандер Ф. А. Проблема полета при помощи реактивных аппа ратов (межпланетные путешествия). М.: Оборонгиз, 1961.

24. Сейферт Г. Космическая техника. М.: Наука, 1964.

25. Штернфельд А. Полет в мировое пространство. М.: Госте хиздат, 1949.

26. Мильке Х. Путь в космос (проблема полета в мировое про странство). М.: ИЛ, 1959.

27. Королев С. П. Ракетный полет в стратосфере. М.: Воениз дат, 1964.

28. Зенгер Э. Техника ракетного полета. М.: Оборонгиз, 1947.

29. Бургесс А. К границам пространства. М.: ИЛ, 1957.

30. Валье М. Полет в мировое пространство, как техническая воз можность. М.: ОНТИ, 1936.

31. Баррер М., Жомот А., Вебек Б.Ф., Ванденкеркхове Ж. Дви жение ракет. М.: ИЛ, 1959.

32. Эно-Пельтри Р. Космические полеты (астронавтика). М.:

Оборонгиз, 1950.

33. Ноордунг Г. Проблема путешествия в мировое пространство.

М.: Оборонгиз, 1948.

ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [1] 2.1. Тела переменной массы В классической механике рассматривается движение лишь та ких тел, масса которых при движении не изменяется (масса при нята за постоянную величину), поэтому законы классической меха ники не дают возможности изучения таких явлений, которые непо средственно связаны с изменением массы.

Можно назвать множество случаев движения, когда масса те ла подвергается изменению: масса Земли увеличивается в резуль тате падения на нее метеоритов;

масса метеорита уменьшается при движении в атмосфере из-за того, что от него отделяются опреде ленные частицы;

масса градинки при движении в атмосфере мо жет увеличиться в результате прилипания к ней различных ча стичек из атмосферы или частичек водяных паров;

масса Солнца уменьшается в результате излучения и выбрасывания корпускуляр ных потоков. Перечисленные примеры представляют собой случаи, преподносимые самой природой. Можно привести множество слу чаев искусственно производимых движений, при которых одновре менно происходит изменение массы. Например, катушка, на кото рую наматывается или с которой сматывается нитка;

в результате сгорания горючих продуктов и выхлопа газов уменьшается масса движущейся ракеты;

масса самолета, приводимого в движение ре активными двигателями, беспрерывно возрастает и уменьшается:

увеличение массы происходит, когда реактивный двигатель всасы вает огромное количество частиц воздуха, уменьшение же массы происходит в результате выхлопа указанных частиц вместе с про дуктами сгорания;

масса корабля, двигающегося в ледяном океане, увеличивается в результате обрастания коркой льда и т.д.

Приведенные примеры показывают, что при движении тела масса его может уменьшаться или увеличиваться, а в некоторых случаях потеря и увеличение массы происходят одновременно. По следнее обстоятельство имеет место, как мы отметили, при дви жении самолетов с реактивными двигателями. Эти примеры дают достаточное основание для изучения законов движения тела пе ременной массы. Современная ракетная техника основывается на законах динамики тел с переменными массами.

Механика тел с изменяющимися массами наука XX века;

ос нову ее заложил профессор Ленинградского политехнического ин ститута И. В. Мещерский (1859–1935), который вывел уравнения движения материальной точки с переменной массой. Эти уравне ния сыграли определенную роль в развитии теоретической механи ки и, в особенности, в деле установления законов ракетной дина мики. К. Э. Циолковский, опираясь на результаты И. В. Мещер ского, изучил несколько случаев движения тел переменной массы.

На основании изучения конкретной задачи он принципиально до казал возможность реактивного движения. Он доказал также, что если с довольно большой скоростью происходит регулярное выбра сывание массы движущегося тела, то тело может приобрести очень большую скорость движения, достаточную для совершения косми ческого полета. К. Э. Циолковский первым оценил эффективность выбрасывания массы движущегося тела и указал на преимущества реактивного двигателя при достижении больших скоростей. Он по дробно изучил вопрос о том, какой запас высококалорийного топ лива необходим для преодоления силы земного притяжения.

2.2. Наследие К. Э. Циолковского Нет ничего более практич ” ного, чем хорошая теория“ Людвиг Больцман Возникновение и развитие космонавтики стимулировало и продолжает стимулировать различные отрасли наземного произ водства: металлургию, химическую промышленность, радиоэлек тронику и т.д. В современной космонавтике стала заметной тен денция индустриализации космоса, когда околоземное космическое пространство все в большей степени само становится областью про мышленной деятельности человечества.

Развитие ракетно-космической техники основано в значитель ной мере на трудах Константина Эдуардовича Циолковского (1857– 1935).

Отличительная чер та творчества Циолковско го удивительная цель ность и полнота создан ной им картины после довательного и всесторон него освоения человече ством космического про странства. В его работах обоснована неизбежность выхода человека в космос, проанализированы техни ческие средства, с помо щью которых эта задача может быть решена, пред ставлены различные вари анты программы освоения космоса.

Заметим, что все эти Рис. 2.1. Константин Эдуардович расчеты явились следстви- Циолковский (1857–1935).

ем гениальных догадок и упорства скромного учителя физики, по существу, самоучки, который не только мечтал, но и делал все, что бы эти мечты осуществились.

Промышленному освоению космоса посвящены многие работы К. Э. Циолковского:

Реактивный прибор как средство полета в пустоте и в атмо сфере. 1905. Архив АН СССР, ф. 555, оп. 1, с. 8–9.

Исследование мировых пространств реактивными приборами // Циолковский К. Э. Труды по космонавтике. М.: Маши ностроение, 1967.– 375 с.

Цели звездоплавания // Циолковский К. Э. Труды по космо навтике. М.: Машиностроение, 1967. С. 278–309.

Космическая философия // Техника-молодежи. 1981. №4.

С. 23–26.

Будущее Земли и человечества. Калуга, 1928. 28 с.

Монизм Вселенной. Калуга. 1925. 25 с.

Этика или естественные основы нравственности (1902– гг.). Архив АН СССР, ф. 555, оп. 1, ед. хр. 372.

Органический мир Вселенной // Собр. соч. Т.4. М.: Наука, 1964. С. 86–96.

Растение будущего. Животное космоса // Собр. соч. Т.4. М.:

Наука, 1964. С. 286–304.

Воля Вселенной. Неизвестные разумные силы. Калуга.

1928. 23 с.

Наибольшая скорость ракеты // Собр. соч. Т.2. М.: Наука, 1954. С. 420–431.

Причина космоса. Калуга, 1925. 33 с.

Свободное пространство // Собр. соч. Т.2. М.: Наука, 1954.

С. 25–68.

Путь к звездам. Сб. научно-фантастических произведений.

М.: Изд. АН СССР, 1960. 360 с.

Реактивные летательные аппараты. М.: Наука, 1964.

Собрание сочинений, т.1-4. М.: изд-во АН СССР, 1951–1964.

К. Э. Циолковский наметил план освоения мирового простран ства и страстно его пропагандировал. В 1914 г. в дополнении к Исследованию мировых пространств реактивными приборами“ [2] ” он приглашал к сотрудничеству интересующихся реактивными ” приборами для заатмосферных путешествий и желающих принять какое-либо участие в моих трудах, продолжить мое дело, сделать ему оценку и вообще двигать его вперед... Для сближения с людь ми, сочувствующими моим трудам, сообщаю им мой адрес: г. Ка луга, ул. Коровинская, д. 16, К. Э. Циолковскому“. Ныне это улица Циолковского, он там жил с 1904 г. по 1933 г., сейчас там мемори альный дом-музей К. Э. Циолковского.

Вот как представлял себе Циолковский проникновение в кос мическое пространство: Сначала можно летать на ракете вокруг ” Земли, затем можно описать тот или иной путь относительно Солн ца, достигнуть желаемой планеты, приблизиться или удалиться от Солнца, упасть на него или уйти совсем, сделавшись кометой, блуждающей многие тысячи лет во мраке среди звезд, до прибли жения к одной из них, которая сделается для путешественников или их потомков новым Солнцем. Человечество образует ряд межпла нетных баз вокруг Солнца, использовав в качестве материала для них блуждающие в пространстве астероиды. Реактивные приборы завоюют людям беспредельные пространства и дадут солнечную энергию, в два миллиарда раз большую, чем человечество имеет на Земле“. Кроме того, Циолковский видел возможность производства в космосе улучшенных органических и неорганических материалов.

Один из самых сведущих наших современников, всемирно из вестный писатель-фантаст Артур Кларк пишет: Первым чело ” веком, сделавшим серьезное и научно обоснованное исследование принципов космического полета, был русский учитель К. Э. Циол ковский, родившийся за 100 лет до первого запуска в его стране искусственного спутника Земли“.


Жизнь Циолковского известна. Жизнь ученого-самоучки и одиночки, энциклопедиста, философа и экспериментатора. Гени альные прозрения и подтверждающие их математические расче ты о космическом будущем человечества. Глубокие и оригинальные мысли в области техники, астрономии, геофизики, биологии.

Всю жизнь я пылал в огне моих идей. Все же остальное я счи ” тал чересчур незначительным“. Незначительность личных несча стий и значительность общественных идей вот что уравновеши вало судьбу, помогало, идти дальше. Но какие для этого нужны характер, сила воли, высота духа, увлеченность!

А план завоевания мировых пространств, включающий шест надцать главных пунктов? Больше половины из них уже выпол нены. И за каждым встают лица людей, наших современников, создавших космическую технику, шагнувших за пределы земной атмосферы. Сергей Королев и его сподвижники, Юрий Гагарин и отряд космонавтов...

Посмотрим, например, пункт седьмой: Делаются попытки из ” бавиться от углекислого газа и других человеческих выделений с помощью подобранных мелкорослых растений, дающих в то же вре мя питательные вещества. Над этим много работают и медленно, но все же достигают успеха“. Сразу переносишься мыслями в ла боратории наших биологов, в оранжереи на борту Салютов“.

” Много и медленно“ действительно, пока еще ни одно выс ” шее растение не совершило на борту цикл полного жизненного раз вития от семени до семени. Но с каждым полетом результаты опы тов все более обнадеживают, и экипажи уже сейчас при необходи мости могли бы получать к столу свежие лук, редиску, морковь, салаты...

Пункт восьмой: Ус ” траиваются эфирные ска фандры (одежда) для без опасного выхода из ракеты в эфир“. Начиная с перво го выхода в космос Алек сея Леонова (1965), на се годня монтажной работой на орбите занимались сот ни людей.

Пункт десятый: Во ” круг Земли устраивают ся обширные поселения“.

Космические международ ные станции это нача Рис. 2.2. Международная космическая ло таких поселений. Далее станция.

будут экспедиции на Луну и Марс и поселения там. Таковы некоторые уроки этой замечатель ной жизни, которая продолжается и в сегодняшнем дне.

2.3. Уравнение Циолковского Корпус ракеты вместе с помещенным в него горючим матери алом может быть рассмотрен как тело переменной массы. В ракете имеется специальная камера, при выходе из которой получающиеся в результате сгорания газы порождают реактивную силу, имеющую направление движения ракеты.

Рассмотрим движение ракеты в безвоздушном пространстве под действием только реактивной силы. Уравнение движения при отсутствии сил имеет вид dv dm = m v1, dt dt где v1 есть величина относительной скорости v1. Интегрированием последней формулы получим t dm v = v0 v1, m t где v0 начальная скорость ракеты: v0 = v(t0 ). Если предполо жим, что v1 = const, то последняя формула даст m (2.1) v = v0 + v1 ln, m где m0 масса ракеты в начальный момент t = t0. Это уравнение впервые получено К. Э. Циолковским и носит название уравнения Циолковского.

Значение скорости в момент завершения процесса сгорания горючих материалов обозначим через v, а массу ракеты в этот же момент через m. В силу формулы (2.1) получим m (2.2) v = v0 + v1 ln.

m Данная формула показывает, что на последнем этапе процесса сго рания скорость v зависит, помимо начальной скорости v0, еще и от относительной скорости v1, а также от отношения m0 /m ;

она не зависит от режима расхода горючих материалов (от режима работы двигателя). Обозначим через m сумму масс, сброшенных при окончании процесса сгорания (массу горючих материалов), и предположим, что начальная скорость ракеты v0 = 0. Тогда фор мула (2.2) даст m + m m (2.3) v = v1 ln = v1 ln 1 +.

m m Эта формула носит название формулы Циолковского. Отношение m /m, входящее в нее, представляет собой отношение массы го рючих материалов, помещенных в ракету, к массе корпуса ракеты (без горючих материалов). Отношение m /m называется числом Циолковского.

Из формулы (2.3) вытекают следствия:

Скорость v материальной точки переменной массы на по следнем этапе сброса масс тем больше, чем больше относи тельная скорость v1 сброса частиц.

Упомянутая скорость v тем больше, чем больше число Циол ковского.

Скорость v точки переменной массы на последнем этапе сброса масс не зависит от закона изменения массы (режима работы двигателя). Данному значению числа Циолковского на последнем этапе сброса масс соответствует определенная скорость точки v, независимо от того, как проходил процесс сброса масс (быстро или медленно заканчивался процесс сго рания).

Из приведенных выше следствий вытекает, что для получения большой скорости на последнем этапе сброса масс полезно достиг нуть увеличения относительной скорости сброса масс.

Выведем теперь формулу для вычисления расстояния, прой денного точкой переменной массы, при допущении, что движение происходит только под действием реактивных сил и что относи тельная скорость сброса масс постоянна. Уравнение (2.1) даст ds (2.4) = v0 v1 ln f (t), dt где m (2.5) f (t) =.

m Интегрируя уравнение (2.4), получим t s = v0 t v1 ln tdt + C, t где C произвольная постоянная. Пусть s = s0 при t = t0. В силу этого начального условия получим C = s0 v0 t0. Следовательно, t s = s0 + v0 (t t0 ) v1 ln tdt.

t Для вычисления расстояния необходимо знать функцию f (t), т.е. закон потери массы в процессе движения. При изучении многих интересных задач рассматривают два закона изменения масс: так называемые линейный закон и показательный закон.

В первом случае f (t) = 1 t, а во втором f (t) = et, где некоторая постоянная. Формула (2.5) для этих случаев соот ветственно даст (2.6) m = m0 (1 t), m = m0 et.

В силу равенства (2.6) получим dm = m0 = const, dt и, следовательно, если изменение масс характеризуется линейным законом f (t) = 1 t, то расход массы за единицу времени есть ве личина постоянная. В этом случае реактивная сила R вычисляется по формуле dm R= v1 = m0 v1.

dt Так как мы предполагаем v1 = const, то в рассматриваемом случае и реактивная сила постоянна.

Если f (t) = et, то реактивная сила вычисляется по формуле dm v1 = m0 v1 et R= dt Обозначив ускорение, вызванное этой реактивной силой, через a, получим ma = R = m0 v1 et = mv1, откуда a = v1 = const.

Таким образом, убеждаемся, что если скорость v1 сброса частиц по стоянна и изменение масс характеризуется показательным законом f (t) = et, то ускорение, вызванное реактивной силой, постоянно.

2.4. Задача Циолковского Пусть материальная точка M переменной массы движется вертикально снизу вверх в поле сил тяжести с начальной скоростью v0. Предположим также, что относительная скорость v1 сброшен ных из точки M частиц постоянна и направлена противоположно движению. Установим закон изменения скорости и расстояния в зависимости от времени. Для различных случаев изменения массы эта задача подробно изучена Циолковским, поэтому ее называют задачей Циолковского.

Вертикальное направление примем за ось Oz. Спроектировав на эту ось уравнение движения точки с переменной массой, полу чим dv dm = mg m v1, dt dt откуда dm dv = gdt v1.

m Далее учитывая, что v1 = const, и интегрируя в промежутке (0;

t), находим m v = v0 gt v1 ln, m где m0 масса точки M в начальный момент t = 0. Перепишем это равенство в виде (2.7) v = v0 gt v1 ln f (t), где m f (t) =.

m Интегрированием равенства (2.7) получим t gt (2.8) s = s0 + v0 t v1 ln tdt, где s0 = s(0).

Формулы (2.7) и (2.8) дают законы изменения соответственно скорости и расстояния в зависимости от времени, если известна функция f (t), т.е. закон изменения массы. Если f (t) = et, где постоянная, то формула (2.8) даст gt2 + v1 t2, s = s0 + v0 t 2 если же f (t) = 1 t, то получим gt2 v s = s0 + v0 t (1 t) ln(1 t) + t.

+ 2 С помощью этих формул для данного случая изменения массы мо жет быть найдена максимальная высота, достигаемая движущейся точкой (ракетой).

2.5. Уравнение Мещерского Во многих практически важных для космонавтики задачах динамики тела переменной массы (запуск многоступенчатой раке ты, движение космического аппарата на активном участке траекто рии, движение спутника, стабилизируемого на орбите при помощи управляющих моментов и т.д.) можно исследовать движение цен тра масс тела независимо от движения последнего относительно центра масс, не внося при этом существенных погрешностей в об щий анализ движения. Движение центра масс в этом случае подчи няется уравнению Мещерского для точки переменной массы [3, 4]:

dV dM =F + uV M.

dt dt Здесь M масса точки (тела), являющаяся некоторой функцией времени t (иногда M записывают в виде M (t) = M0 m(t), где M начальная масса точки, а m(t) функция времени, определя ющая закон изменения массы), V скорость точки в выбранной инерциальной системе координат, F главный вектор внешних сил, приложенных к телу, u абсолютная скорость отбрасывае мых (или присоединяющихся) частиц. Величина dM =Vr, dt где V r = u V, представляет собой реактивную силу (тягу), дей ствующую на точку. Для большого класса задач ракетодинамики допустимо пользоваться гипотезой Циолковского о постоянстве от носительной скорости V r истечения газов реактивной струи. Вели чина d w= = Vr (ln M ) M dt w представляет собой реактивное ускорение точки, а вектор n = g перегрузку, обусловленную реактивным ускорением, где g уско рение силы тяжести у поверхности Земли. Проектируя n на ту или иную ось, получаем перегрузку в заданном направлении.

2.6. Расчет многоступенчатых ракет Для снижения началь ного веса ракет К. Э. Ци олковским была предло жена идея о составной ( многоступенчатой) ра кете. Характерными веса ми такой ракеты являются:

вес полезного груза, G заключенного в n-й субра- Рис. 2.3. Схема трехступенчатой кете, Pi вес i -й субраке- ракеты.

ты, Qi вес топлива i -й ступени, qi сухой“ вес i -й ступени ” (суммарный вес порожних баков, несущей конструкции, двигате лей, трубопроводов и тому подобных агрегатов, находящихся в i -й ступени).


При расчете многоступенчатых ракет вводят так называемую конструктивную характеристику i -й ступени si, определяе мую формулой Qi + qi si =, qi и характеризующую степень конструктивного совершенства i й ступени ракеты, i = 1,..., n. Введем еще относительный вес i -й ступени субракеты Pi i =, Pi+ а также относительный вес всей многоступенчатой ракеты P =.

G n Очевидно, = i. Наконец, третьей важной характеристикой i= составной ракеты является z число Циолковского i-й субракеты:

Pi zi =.

Pi Qi Приведем основные расчетные формулы. Величины si, i, zi удовлетворяют одному из трех соотношений:

i 1 si 1 i si si = zi, i = zi, zi = i zi si zi i + si при всех i = 1,..., n. Полный вес многоступенчатой ракеты най дется по формуле n si P1 = G zi.

si zi i= Если конструктивные характеристики и числа Циолковского оди наковы для всех ступеней, то, обозначая их соответственно через s и z, получим n s P1 = Gz n.

sz n Величину Vхар = Vri ln zi, где Vri скорость истечения газов i= i ступени, называют суммарной характеристической скоростью многоступенчатой ракеты (иногда вместо скорости истечения Vr пользуются величиной J = Vr /g, называемой удельным импульсом ракетного двигателя, g ускорение силы тяжести). Для одинако вых чисел zi = z и одинаковых Vri = Vr получим Vхар = Vr n ln z.

Формулу для полного веса ракеты можно теперь записать в виде n s P1 = GeVхар /Vr.

s eVхар /Vr • З а д а ч а № Одноступенчатая и двух- пользовавшись формулой ступенчатая ракеты имеют оди Q+q наковую скорость истечения га- s=, зов Vr и обеим ракетам нуж- q но достичь одной и той же найдем сухой“ вес одноступен скорости Va в конце активно- ” чатой ракеты го участка траектории. Прене брегая внешними силами и счи- q1 49, 75 Т, тая, что обе ракеты имеют оди наковую конструктивную харак- а затем число Циолковского теристику s = 4 и несут одина P ковую полезную нагрузку G = 3, 94.

z= 1000 кГ, определить начальный G+q вес P2 двухступенчатой ракеты, О т в е т: Полный вес двухступен если начальный вес одноступен чатой ракеты найдется по фор чатой ракеты равен P1 = 200 Т.

муле Р е ш е н и е. Из формулы Циолковского следует, что при s P2 = Gz = одинаковом отношении Vхар /Vr s z для одноступенчатой и двухсту пенчатой ракет будут одинако- 8, 6 T.

вы и числа Циолковского z. Вос- = 13, 94 4 3, • З а д а ч а № Определить суммарную ха- Указание. Для нахождения рактеристическую скорость и относительного веса всей ракеты полный начальный вес двухсту- воспользуйтесь формулой, связы пенчатой ракеты с полезным вающей конструктивную характе грузом G = 500 кГ, если извест- ристику и число Циолковского i -й но, что ступени с ее относительным весом.

z1 = 3, 55, s1 = 6, О т в е т: Vхар 5206 м/сек, z2 = 2, 75, s2 = 7, P2 = 14, 1 Г.

Vr1 = 2200 м/сек, Vr2 = 2400 м/сек.

2.7. Оптимальное отношение масс Сформулируем следующую задачу. Найти систему значений z, для которой P имеет минимум при условии, что эти значения удовлетворяют равенству для суммарной характеристической ско рости многоступенчатой ракеты (необходимой для полета в косми ческое пространство) n Vхар = Vri ln zi, i= где Vri скорость истечения газов i-й ступени. Полный вес мно гоступенчатой ракеты найдется по формуле n si P1 = G zi.

si zi i= Эту экстремальную задачу можно решить методом Лагран жа [5]. Запишем общие функциональные зависимости:

n P1 = f (z1, z2,..., zn ), Vхар = (z1, z2,..., zn ) = Vri ln zi i= и образуем функцию (z1, z2,..., zn ) = f (z1, z2,..., zn ) + L(z1, z2,..., zn ), где L постоянный множитель.

Полагая теперь d d d = =... = 0, dz1 dz2 dzn получаем n уравнений. Из этих уравнений и выражения для n Vri ln zi можно найти систему значений z, минимизи Vхар = i= рующих P и L. Таким образом, s2 1 sn d s1 LVr = z2 · z3 · · · zn (s1 1) · ··· · = 0.

sn zn (s1 z1 ) s2 z dz1 z Умножая на z1, получаем после перегруппировки:

s1 1 s2 d = z1 · z2 · z3 · · · zn · ··· s1 z1 s2 z dz (2.9) sn 1 s ··· · LVr1 = 0.

sn zn s1 z Исходя из формулы отношения массы многоступенчатой ракеты к массе полезного груза, имеем:

s1 1 s2 1 sn z1 · z2 · z3 · · · zn · ··· = P.

s1 z1 s2 z2 sn zn Следовательно s P· LVr1 = 0.

s1 z d Совершенно таким же путем из уравнения = 0 находим:

dz s (2.10) P· LVr2 = 0, s2 z d а из уравнения = 0 получаем:

dzn sn (2.11) P· LVrn = 0.

sn zn Разделив уравнение (2.9) на (2.10) и (2.11), мы получим соответ ственно:

s2 Vr z2 = s2 · (s1 z1 ), s1 Vr...........

sn Vr zn = sn · (s1 z1 ).

s1 Vrn n Эти значения можно подставить в выражение Vхар = Vri ln zi и i= найти z1 с помощью численных методов.

Если все Vri одинаковы, то находим:

s2 sn · z1,..., zn = · z1.

z2 = s1 s n Подставляя эти значения в выражение для Vхар = Vri ln zi, по i= лучаем:

z + ln s1 · s2 · · · sn.

Vхар = Vr n ln s Обозначая s1 · s2 · · · sn = S и учитывая, что в этом случае Vхар = Vr ln R, получаем:

R R n n z1 = s1,..., zn = sn.

S S Таким образом, мы установили, что для того чтобы было мини мальным, отношения масс z субракет должны быть пропорцио нальны конструктивным отношениям s.

В многоступенчатой ракете конструктивные отношения s у различных ступеней всегда различаются. Некоторое влияние на s оказывают абсолютные размеры ступени, а также конструктивные особенности. Так, например, к нижней ступени ракеты обычно кре пится оперение. Кроме того, она, как правило, представляет собой жидкостную ракету, тогда как верхняя, самая малая ступень обыч но представляет собой ракету на твердом топливе, имеющую совер шенно иное конструктивное отношение.

Выше мы показали, как нужно определять отношения z суб ракет в многоступенчатой ракете как в случае, когда s одинаковы, так и в случае, когда они различны, для того чтобы полная масса многоступенчатой ракеты была минимальной.

Этот метод можно применить и во многих других задачах проектирования ракет и космонавтики вообще. Например, можно решить такую задачу: найти оптимальное число ступеней ракеты, чтобы при ее движении по орбите между двумя планетами требу емая энергия была минимальной. Такие задачи называют опти ” мальными задачами“, и проведенный выше расчет по определению оптимального P может служить примером решения подобных за дач.

2.8. Замечание об обратной задаче Обратными задачами динамики точки переменной массы на зывают такие, в которых по заданным внешним силам и заданным кинематическим характеристикам движения определяются закон изменения массы точки и программа ориентации вектора реактив ного ускорения w.

В случае прямолинейного вертикального движения, описыва емого уравнением [3] dV dm = m(t)g Q Vr m(t), dt dt где g гравитационное ускорение, Q сила сопротивления среды, отнесенная к начальной массе точки, m(t) = M (t)/M0 закон изменения массы, обратная задача сводится к квадратурам m(t) = e pdt pdt C qe dt, V +g Q где p =, q= иC произвольная постоянная.

Vr Vr • З а д а ч а № Определите закон измене- Подставляя p и q в формулу ния массы ракеты, обеспечива ющий ее вертикальный подъем m(t) dV = m(t)g Q Vr dm, с постоянной скоростью в одно- dt dt родном поле тяжести. Сопротив- находим лением атмосферы пренебречь.

gt Скорость истечения газов счи- m = c exp.

тать постоянной. Vr Р е ш е н и е. Так как V = Полагая m = 1 при t = 0, полу чаем Q = 0, то gt g M = M0 exp.

p=, q = 0.

Vr Vr • З а д а ч а № По какому закону должна также постоянная. Используя изменяться масса ракеты, совер- формулу шающей вертикальное восходя dV dm щее движение в однородном по- = m(t)g Q Vr m(t) ле тяжести с постоянной скоро- dt dt стью V, если на нее еще действу- и полагая M = M0 при t = 0, ет сила сопротивления атмосфе- получим закон изменения массы ры Q = kV 2, где k коэффи- ракеты:

циент пропорциональности?

V gt Р е ш е н и е. Поскольку ско- M = M0 exp kM0 Vr Vr рость ракеты постоянна, то gt kV 2 1 exp.

q= Vr Vr 2.9. Орбитальное движение в центральном поле под дей ствием непрерывной тяги Движение космического аппарата в центральном ньютонов ском поле под действием непрерывной тяги описывается векторным дифференциальным уравнением [3] d2 r K = w 3 r, dt2 r где r радиус-вектор космического аппарата, проведенный из при тягивающего центра, K гравитационный параметр, w ускоре ние аппарата, вызванное непрерывно действующей тягой P = mw.

Если тяга создается реактивным двигателем, то Vr dm |w0 | = 1.

w= w0, m dt Ускорение w, вообще говоря, меняется как по величине, так и по направлению. В ряде задач модуль ускорения может оказаться постоянным (специальный закон изменения массы, использование солнечного паруса, движение с малой тягой и т.д.). При опреде ленной ориентации постоянного по модулю ускорения w уравнение может быть проинтегрировано до конца. Так, при радиальном или неизменном направлении вектора w решение можно представить в эллиптических функциях.

В случаях, когда уравнения движения космического аппарата не интегрируются в квадратурах, при малых значениях |w0 | ис пользуются различные приближенные методы, позволяющие пред ставить решение в виде рядов, расположенных по возрастающим степеням модуля ускорения. Наибольшей простотой среди таких методов обладает метод, опирающийся на уравнения в оскулирую щих элементах.

• З а д а ч а № Для разгона космического Пренебрегая величиной rr аппарата, находящегося на кру- и интегрируя при начальных говой кеплеровской орбите ра- условиях r(0) = r0, r(0) = 0, диуса r0, ему сообщается посто- найдем янное по модулю трансверсаль- r (2.12) ное ускорение w. Считая w r= 2.

малым и пренебрегая вследствие w r 1 t этого величиной r по сравнению Kr с K/r2 (r радиус-вектор отно Подставляя полученное вы сительно притягивающего цен ражение вместе с его второй про тра, K гравитационный пара изводной в первое уравнение ис метр центрального поля), полу ходной системы, будем иметь чите уравнение траектории кос мического аппарата в полярных координатах. K r = w t.

Р е ш е н и е. В полярных ко- r0 K ординатах уравнения движения Интегрируя и исключая космического аппарата время с помощью (2.12), полу K чим уравнение траектории r r2 = 2, r K r + 2 r = w.

r2 = K 4w.

r Исключая из второго уравне ния, получим d r3 r + Kr = rw.

dt ЛИТЕРАТУРА ГЛАВЫ 1. Векуа Н. П. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений и приложения в механике. М.: Наука, 1991.

256 с.

2. Циолковский К. Э. Собрание сочинений. М., 1954. Т.2, с. 69– 99.

3. Балк М. Б., Демин В. Г., Куницын А. Л. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1972.

336 с.

4. Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы.

М., Гостехиздат, 1949.

5. Фертрегт М. Основы космонавтики. М.: Просвещение, 1969, 302 с.

Дополнительная литература для самостоятельного изучения темы Теория полета ракет“ ” 6. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Рябов Ю. А.

Справочное руководство по небесной механике и астродина мике. М.: Наука, 1971.

7. Болтянский В. Г. и др. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.

8. Гродзовский Г. Л., Иванов Ю. Н., Токарев В. В. Механика космического полета с малой тягой. М.: Наука, 1966.

9. Лоуден Д. Ф. Оптимальные траектории для космического по лета с малой тягой, пер. с англ.. М.: Наука, 1968.

10. Методы оптимизации с приложениями к механике космиче ского полета, под ред. Дж. Лейтмана, пер. с англ.. М.: На ука, 1965.

11. Балк М. Б. Элементы динамики космического полета. М.:

Наука, 1965.

12. Демин В. Г. Движение искусственного спутника в нецентраль ном поле тяготения. М.: Наука, 1968.

13. Лейтман Дж. Введение в теорию оптимального управления, пер. с англ. М., Наука, 1968.

14. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Ми щенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов изд. 2-е.-М.: Наука, 1969.

15. Эскобал П. Методы астродинамики, пер. с англ. М.: Мир, 1971.

16. Гантмахер Ф. Р., Левин Л. М. Теория полета неуправляемых ракет. М.: Физматгиз, 1959.

17. Космодемьянский А. А. Курс теоретической механики, ч. 2.

М.: Просвещение, 1966.

18. Карагодин В. М. Теоретические основы механики переменно го состава. М.: Оборонгиз, 1963.

19. Россер Д., Ньютон Р., Гросс Г. Математическая теория полета неуправляемых ракет. М.: ИЛ, 1950.

ГЛАВА 3. ПРОЕКТЫ ИНДУСТРИАЛИЗАЦИИ КОС МОСА 3.1. Альтернативы ракете За, все, что достигнуто в космонавтике, мы должны благо ” дарить“ ракеты. Но сейчас многие инженеры ищут способы, ка жущиеся порой фантастическими, чтобы, отказаться от ракетных двигателей. Ракета не идеальное транспортное средство: лишь 1–3% ее стартовой массы оказываются на околоземной орбите, невысок к.п.д. преобразования энергии сгорания химического топ лива в механическую энергию выводимого в космос тела, частые запуски ракет представляют значительную экологическую угрозу.

Подсчитано, что 100 запусков в год ракеты-носителя типа орбиталь ного самолета шаттл“ могут привести к необратимым изменениям ” в земной атмосфере.

Но как заменить ракетные двигатели? Собственно, некоторые идеи уже осуществлены. На борту орбитальной станции Мир“ бы ” ли установлены гиродины – гигантские волчки, которые позволяют сохранять заданную ориентацию станции без расхода топлива. Сол нечные батареи используют даровую энергию светила.

Движение, коррекция и восполнение потерь энергии всего ком плекса, работающего на высоте 400–500 километров, осуществля ются движителем, разработанным шведским физиком Альвеном.

Суть такого движителя в следующем. Если в ионосфере Земли че рез проводник пропускать электрический ток, в разряженной плаз ме образуются волны Альвена. При этом генерируется большая мощность. За счет этого и производятся все виды движений.

Другие идеи еще ждут своего часа. Юрий Арцутанов, к приме ру, спроектировал лифт, по которому грузы могут доставляться на орбитальную станцию или даже на Луну. Георгий Поляков предло жил космический конвейер. Он же придумал устройство, обеспечи вающее экипаж орбитальной станции атмосферным воздухом. Со станции на десятки километров вниз в атмосферу опускается тон кий шланг, на конце у него воронка, в которую затекает воздух и под давлением поднимается вверх. Имеется стабилизатор, чтобы воронка была направлена всегда навстречу движению.

Американский физик Фримэн Дайсон предложил использо вать для управления кораблем, уходящим к далеким планетам, по ток микроволнового излучения лазера, который своими фотонами будет давить“ на парус аппарата в нужном направлении. Попе ” речник паруса 1 километр, а вес всего 20 граммов. В каждом узле сетки микроэлектронная схема сверхмощной ЭВМ.

Важно понять, что только объединенными усилиями стран и народов можно проложить дорогу в Большой космос, который, по словам Циолковского, даст человечеству горы хлеба и бездну мо ” гущества“, поможет открыть тайны Вселенной.

• Взлететь на колесе Одним из самых захватывающих проектов остается идея об ” щепланетного транспортного средства“ (ОТС), которую предло жил инженер из Гомеля Анатолий Юницкий. Вкратце суть идеи такова.

Представьте себе ажурную эстакаду... пишет А. Юниц ” кий (см. Спасательный круг“ планеты“, бюллетень Советского ” комитета защиты мира Век XX и мир“, №5, 1987). Она охва ” тывает планету по экватору... Поверх эстакады размещен... путь, представляющий собой линейный электродвигатель и систему маг нитного подвеса. Вдоль двигателя и магнитного подвеса уложена, с возможностью дальнейшего подъема, вакуумированная трубча тая оболочка с ротором внутри. Легкая тонкостенная оболочка и размещенный внутри ротор, имеющие в поперечнике 30 и 10 см соответственно, охватывают таким образом планету и имеют дли ну 40 тыс. км. Ротор предназначен для выведения в космическое пространство, поэтому выполнен из доставляемой на орбиту полез ной нагрузки: сырья и материалов, которые будут переработаны в космосе... Но каким образом этот ротор, находящийся в герме тической оболочке, опоясывающей планету, выйдет в космическое пространство?“ На этот вопрос А. Юницкий отвечает следующим образом:

Включается линейный электродвигатель и магнитный подвес. Ро ” тор, зависнув по центру оболочки, приходит в движение вдоль нее и, соответственно, во вращение вокруг планеты. Он движется все быстрее и быстрее, и как только достигнет скорости спутни ка... становится невесомым. Но скорость продолжает расти, пока не достигнет 10 тыс. м в секунду. Затем отключают линейный дви гатель и магнитный подвес, который удерживал ротор от прежде временного подъема. Поскольку ротор имеет скорость движения, достаточную для перехода на более высокую круговую орбиту и представляет собой кольцо, охватывающее планету, то это кольцо будет продолжать вращаться по инерции и в то же время плав но увеличиваться в диаметре, пока целиком не выйдет в ближний космос... Хотя ротор имеет скорость метеора, он не сгорит в атмо сфере, так как, поднимаясь, будет нести с собой вакуумированную оболочку, в которой он все время до этого находился. Для этого оболочка имеет систему автономного магнитного подвеса относи тельно ротора...

После выхода из пло тных слоев атмосферы оболочка сбрасывается на Землю для повторного использования, а ротор разделяется по длине на отдельные фрагменты...

При массе ротора 25 ки лограммов на один метр длины за один рейс в космос будет доставле но ровно миллион тонн грузов“.

По замыслу А. Юни цкого, помимо миллиона тонн грузов его колесо спо собно поднимать в космос и людей. Для этого к ваку умной оболочке достаточ Рис. 3.1.

но подвесить соответствующие гондолы.

Колесо Юницкого представляет собой ротор, опоясывающий Землю и разгоняемый в вакуумированной трубе, положенной на эстакаду. VI первая космическая скорость, V линейная ско рость ротора;

fТ, fИ и fМ силы тяготения, инерции и магнитного давления, отнесенные к единице массы ротора:

VI2 V2 V12 V fТ =, fИ =, fМ =, R R R где R радиус Земли.

С позиций физики проект безупречный. Между прочим, из 108 проектов Жюль Верна, тоже когда-то казавшихся фантастикой, 64 уже осуществлены.

Конечно, идею ОТС на ее теперешнем этапе нельзя назвать неуязвимой. Во что чисто экологически обойдется планете строи тельство грандиозной эстакады? Не будет ли поврежден озонный слой при прохождении сквозь него ротора? Как эффективно управ лять кольцом в десятки тысяч километров по окружности?

Проект А. Юницкого хорош тем, что будит воображение, под талкивает мысль к поиску принципиально новых решений, без чего прогресс в космонавтике, вообще в науке невозможен.

• С и л ы, д е й с т в у ю щ и е н а к о л е с о [2] Насколько эстакада может быть ажурной? Как должны вы глядеть линейный электродвигатель и магнитный подвес? Где взять и как подвести к двигателю электроэнергию? Как обеспечить устой чивость движения нити, опоясывающей земной шар? Любой из этих вопросов при желании можно посчитать не принципиальным. По пробуем разобраться лишь в одном: взлетит ли колесо Юницкого?

После отключения магнитного подвеса цель ность колеса может обес печиваться только упру гим натяжением материа ла ротора, m элемент массы ротора, Fy сила упругого натяжения, Fr радиальная сила, обу словленная упругим натя жением;

m = SR, плотность материала;

площадь поперечного S Рис. 3.2.

V 2 VI fr сечения ленты;

Fr = 2Fy, необходимая = m R V 2 VI Fy радиальная сила, отнесенная к единице массы;

= = S необходимая прочность.

Пусть технические средства, которые хочет получить в свое распоряжение автор проекта, разработаны, изготовлены и собраны.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.