авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики – процессов управления С. А. КУТУЗОВ, М. А. МАРДАНОВА, Л. П. ОСИПКОВ, В. Н. ...»

-- [ Страница 3 ] --

Исследование устойчивости неплоских конфигураций тросо вых систем.

Равновесные конфигурации тросовой системы с учетом весо мости и парусности троса при движении в атмосфере.

Нагрев зонда и троса при движении в атмосфере.

Маятниковые пространственные движения тросовой системы с весомым тросом.

Движение тросовой системы при изменении длины троса.

Движение тросовых систем, развернутых с естественных спутников планет.

Движение кольца связанных спутников.

ЛИТЕРАТУРА ГЛАВЫ 1. Авдеев Ю. Ф., Брыков А. В., Горьков В. Н., Камбалин В. Н., Степанов Б. А., Фоминский Ю. И. Проблемы дислокации кос мических аппаратов в окрестностях точек либрации Земля Луна. М.: Машиностроение, 1979.

2. Осадин Б. А. Взлетит ли колесо Юницкого? // Энергия (эко номика, техника, экология), 1989, №8, с. 50–53.

3. Альперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. Искусствен ные спутники в разреженной плазме. М.: Наука, 1964.

4. Альперт Я. Л. Волны и искусственные тела в приземной плаз ме. М.: Наука, 1974.

5. Андреев А. В., Константинов М. С. Системы летательных аппаратов с обменом энергией // Труды XI Чтений, посвя щенных развитию идей К. Э. Циолковского (Калуга, 1976).

Секция: Механика космического полета. М.: Ин-т истории естествознания и техники АН СССР, 1978. С. 126–135.

6. Белецкий В. В., Левин Е. М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990. 336 с.

7. Фертрегт М. Основы космонавтики. М.: Просвещение, 1969.

302 с.

8. Бурдаков В. П., Зигель Ф. Ю. Физические основы космонав тики (физика космоса). М.: Атомиздат, 1975. 232 с.

9. Арцутанов Ю. Н. В космос на электровозе // Комсомольская правда, 31 июля 1960 г.

10. Арцутанов Ю. Н. В космос без ракет // Знание-сила. 1969.

№7, 25 с.

11. Белецкий В. В., Егоров В. А. Межпланетные полеты с двига телями постоянной мощности // Космические исследования.

1964. Т. II, вып. 3. С. 360–391.

12. Белецкий В. В., Гиверц М. Е. О движении пульсирующей си стемы в гравитационном поле // Космические исследования.

1968. Т. VI, вып. 2. С. 304–306.

13. Белецкий В. В., Новикова Е. Т. Об относительном движении связки двух тел на орбите // Космические исследования.

1969. Т. VII, вып. 3. С. 377–384.

14. Белецкий В. В. Об одном относительном движении связки двух тел на орбите (II) // Космические исследования. 1969.

Т. VII, вып. 6. С. 827–840.

15. Белецкий В. В., Новикова Е. Т. Пространственные задачи от носительного движения тел на орбите. Препринт/Ин-т при кладной математики АН СССР. М., 1971. №57.

16. Белецкий В. В., Новикова Е. Т. О пространственном движе нии связки двух тел на орбите // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. №5. С. 23–28.

17. Белецкий В. В., Левин Е. М. Механика лунной тросовой си стемы // Космические исследования, №5, 1982.

18. Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. М.:

Наука, 1977.

19. Белецкий В. В., Хентов А. А. Вращательное движение намаг ниченного спутника. М.: Наука, 1985.

20. Вайсберг О. Л., Коган А. Ю., Левин Е. М. Привязные си стемы для исследования магнитосферы Земли и Марса.

Препринт/Ин-т космических исследований АН СССР. М., 1988. №1470.

21. Вибрации в технике: В 6 т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.).

М.: Машиностроение. Т. 1: Колебания линейных систем.

1978;

Т. 3: Колебания машин, конструкций и их элементов.

1980.

22. Глушко М. Ф. Стальные подъемные канаты. Киев: Техника, 1966.

23. Пол Б. Плоские либрации растяжимого гантелеобразного спутника // Ракетная техника и космонавтика. 1963. Т. 1, №2.

С. 157–165.

24. Келли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976.

25. Козлов О. В. Электрический зонд в плазме. М.: Атомиздат, 1969.

26. Комаров В. И. Либрационные колебания тяжелой нити в центральном поле // Космические исследования. 1972. Т. X, вып. 1. С. 46–56.

27. Космодемьянский А. А. Курс теоретической механики: В 2 т.

3-е изд. М.: Просвещение, 1966. Т. 2.

28. Космонавтика / Под ред. В. П. Глушко. М.: Советская эн циклопедия, 1985.

29. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: В 10 т.

7-е изд. М.: Наука, 1989. Т. II: Теория поля.

30. Левантовский В. И. Механика космического полета в элемен тарном изложении. М.: Наука, 1980.

31. Лидов М. Л., Лукьянов С. С., Тесленко Н. М. Автоматиче ская станция в окрестности лунной либрационной точки L2.

Препринт/Ин-т прикладной математики АН СССР. М., 1974. №116.

32. Лукьянов А. В. Пленочные отражатели в космосе. М.: Изд во МГУ, 1977. 69 с.

33. Мазец Е. П. Микрометеориты в космическом пространстве // Пыль в атмосфере и околоземном космическом пространстве.

М.: Наука, 1973. С. 13–23.

34. Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980.

35. Мизун Ю. Г. Ионосфера Земли. М.: Наука, 1985.

36. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропогло щающие свойства конструкционных материалов. Киев: На укова думка, 1971.

37. Савин Г. Н., Горошко О. А. Динамика нити переменной дли ны. Киев: Изд-во АН УССР, 1962.

38. Сарычев В. А. Вопросы ориентации искусственных спутни ков // Итоги науки и техники: Исследования космического пространства. Т. 11. М., ВИНИТИ, 1978.

39. Сергеев С. Т. Стальные канаты. Киев, Техника, 1974.

40. Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика летательных аппаратов. М.:

Наука, 1982.

41. Справочное руководство по небесной механике и астродина мике / Под ред. Г. Н. Дубошина. 2-е изд. М.: Наука, 1976.

42. Стандартная атмосфера. ГОСТ 4401-81. М.: Изд-во стан дартов, 1981.

43. Транковский С. Что такое йо-йо“? // Наука и жизнь. 1987.

” №5. С. 136–138.

44. Филиппов А. Т. Многоликий солитон. М.: Наука, 1986.

45. Циолковский К. Э. Путь к звездам. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

46. Щедров В. С. Основы механики гибкой нити. М.: Машгиз, 1961.

47. Austin F. Nonlinear dynamics of a free-rotating exibly connected double-mass space station // J. of Spacecraft and Rockets. 1965.

V. 2, №.6. P. 901–906.

48. Bаinum P. M., Harkness R. E., Stuiver W. Attitude stability and damping of a tethered orbiting interferometer satellite system // J. of the Astronautical Sciences. 1972. V. 19, №.5. P. 364–389.

49. Пирсон Дж. Закрепленные спутники Луны, предназначенные для транспортировки вблизи Луны и связи // Астронавти ка и ракетодинамика: Экспресс-информация/ВИНИТИ. 1979.

№45. С. 37–53.

50. Banks P. M., Willamson P. R., Oyama K. I. Electrical behavior of a Shuttle electrodynamic tether system // Planetary and Space Science. 1981. V. 29, №2. P. 139–147.

51. Bekey I. Tethers open new space options // Astronautics and Aeronautics. 1983. V. 21, №4. P. 32–40.

52. Van Flotow A. H., Williamson P. R. Deployment of a tethered satellile pair into low Earth orbit for plasma diagnostics // J. of the Astronautical Sciences. 1986. V. 34, №.1. P. 65–90.

53. Беки И., Пензо П. А. Полет на привязи // Аэрокосмическая техника. 1987. №1. С. 9–13.

54. Breakwell J. V., Andeen G. B. Dynamics of a exible passive space array // J. of Spacecraft and Rockets. 1977. V. 14, №9.

P. 556–561.

55. Брэквелл Д. В. Устойчивость орбитального кольца // Астро навтика и ракетодинамика: Экспресс-информация / ВИНИ ТИ. 1980. №38. С. 3,4.

56. Breakwell J. V. Stability of an orbiting ring // J. of Guidance, Control and Dynamics. 1981. V. 4, №2. P. 197–200.

57. Брэквелл Дж. В., Гэрхарт Дж. В. Управление связанной тро сом орбитальной системой, обеспечивающее подъем ее орбиты вокруг сплюснутой планеты // Астронавтика и ракетодина мика: Экспресс-информация / ВИНИТИ. 1988. №4. С. 14–25.

58. Сасаки С., Ояма К. М., Кавасима Н. и др. Результаты серии ракетных экспериментов с тросовыми системами // Аэрокос мическая техника. 1988. №6. С. 117–128.

59. Кантафио Л. Дж., Чоботов В. А., Вольфе М. Г. Солнечные космические электростанции с фотоэлектрическими преоб разователями, гравитационной стабилизацией и твердотель ными СВЧ-приборами // Ракетная техника и космонавтика.

1979. Т. 17, №4. С. 177–192.

60. Carrol J. A. Tether application in space transportation // Acta Astronautica. 1986. V. 13, №4. P. 165–174.

61. Чоботов В. А. Возмущение движения вращающейся орби тальной космической станции с противовесом под действием градиента сил тяготения //Труды Американского общества инженеров-механиков: Прикладная механика. Сер. Е. 1963.

Т. 30. С. 83–90.

62. Chobotov V. A. Gravitational excitalion of an extensible dumbell satellite // J. of Spacecraft and Rockets. 1967. V. 4, №10. P. 1295– 1300.

63. Chobotov V. A. Synchronous satellite at less than synchronous altitude // J. of Spacecraft and Rockets. 1976. V. 13, №2. P. 126– 128.

64. Chobotov V. A. Gravitationally stabilized satellile solar power slation in orbit // J. of Spacecraft and Rockets. 1977. V. 14, №4.

P. 249–251.

65. Кларк А. Фонтаны рая // Техника-молодежи. 1980. №1–12.

66. Colombo G., Gaposchkin E. M., Grossi M. D., Weienbach G. C. Shultle-borne “Skyhook : a new tool for low-altilude ” research // Smilhsonian Aslrophysical Observatory, Cambrdge, Massachuselts, Reports in Geoastronomy, 1974, №1.

67. Crist S. A., Eisley J. G. Motion and stability of a spinning spring mass system in orbit // J. of Spacecraft and Rockets. 1969. V. 6, №7. P. 819–824.

68. Демейс Р. Буксировка через атмосферу // Аэрокосмическая техника. 1987. №1. С. 6–8.

69. Grossi M. D. A ULF dipole antenna on a spaceborn platform of the PPEPL class. Letter report to Marshal Space Flight Center, Contract NASA 8 28203, 1973.

70. Харрисон Дж. К., Лемке Л., Вудис У., Ванпелт Дж. Привяз ная система на космической станции // Аэрокосмическая тех ника. 1987. №6. С. 177–179.

71. Isaacs J. D., Vine A. C., Bradncr H., Bachus G. E. Satellite elongation into a true “Skyhook // Science. 1966. V. 151, №3711.

” P. 682,683.

72. Джонс-Оливьера Дж. Б. Орбитальная космическая станция для исследований в области искусственной гравитации // Аст ронавтика и ракетодинамика: Экспресс-информация / ВИНИ ТИ. 1984, №4. С. 21–28.

73. Кролл К. Р. Использование гибкой связи для дозаправки топ лива на ОКС // Астронавтика и ракетодинамика: Экспресс информация / ВИНИТИ. 1987. №6. С. 19–27.

74. Lazan B. J. Damping of materials and members in struclural mechanics. Oxford, elc: Pergamon Press, 1968.

75. Мартинес-Санчес М., Гастингс Д. Е. Изучение 100-кВт электродинамического троса // Астронавтика и ракетодина мика: Экспресс-информация / ВИНИТИ. 1988. №8. С. 12–22.

76. Pearson J. Salellite sailing // Spaceight. 1985. V. 27, №9–10.

P. 362,363.

77. Мизра А. К., Дайеменд Г. С. Динамика спутника, присоеди ненного двумя тросами к основному орбитальному аппарату // Аэрокосмическая техника. 1986. №8. С. 10–15.

78. Pearson J. The salellile sail: a new device for applying aerodynamic forces of spacecraft // J. of the British Interplanetary Sociely. 1984. V. 37, №4. P. 172–176.

79. Nashif A. D., Jones D. I. C., Henderson J. P. Vibration damping.

New York: Wiley and Sons, 1985.

80. Newton R. R. Dynamics of a satellite stabilized by wires // J. of Spacecraft and Rockets. 1966. V. 3, №10. P. 1469–1475.

81. Николе Р. Г. Спутники на привязи // Астронавтика и ра кетодинамика: Экспресс-информация / ВИНИТИ. 1987. №48.

С. 25– ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБСТОЯТЕЛЬСТВ НАБЛЮДЕНИЯ ИСЗ Рассматриваются геометрические и кинематические характеристи ки условий наземного наблюдения ИСЗ, существенные для навигации.

Сюда включены описания границы мгновенной зоны видимости, а так же границ полосы видимости на заданном интервале времени. Кроме того, описываются видимые траектория и угловая скорость ИСЗ. Ма тематические уравнения выводятся с помощью проектирования точек и линий на сферу на основе формул сферической тригонометрии.

Наблюдения ИСЗ ведутся с 1957 года, так что накоплен боль шой опыт. Однако практика выдвигает множество различных за дач. Одной из них является прогнозирование условий наблюдения для высоких вытянутых орбит с учетом аэродинамического тормо жения и возмущений от несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца. Немалую роль здесь играют численные методы интегриро вания сложных уравнений движения. Представляет интерес и гео метрическая сторона задачи. С теорией движения ИСЗ можно озна комиться, например, по книгам Аксенова [3] и Херрика [17, 18, 19].

Во многих случаях на небольших интервалах времени (поряд ка нескольких витков) можно считать элементы орбиты неизмен ными. Вообще же следует пользоваться оскулирующими элемен тами [16] для данного момента времени. Для высоких спутников аэродинамическим торможением, а также возмущениями от несфе ричности Земли можно пренебречь. Поэтому здесь принимается упрощенная модель сферическая Земля без атмосферы, так что движение рассматриваемого Спутника является кеплеровым.

4.1. Зона видимости Спутника Мы рассмотрим задачу определения зоны видимости Спутни ка на поверхности Земли, полагая последнюю сферой со средним радиусом R = 6371 км [4]. В начальный момент заданы орбиталь ные элементы: a большая полуось эллиптической орбиты, e эксцентриситет, i наклон к плоскости земного экватора, дол гота восходящего узла орбиты, аргумент перигея, момент прохождения перигея.

Если вместо элементов даны положение и скорость Спутни ка, то элементы легко вычислить (см., например, [13]). Различные методы предвычисления элементов на заданный момент времени с учетом основных возмущений описаны в работе [12].

Задачу можно решать в пространственных координатах либо в угловых. Здесь выбраны угловые координаты. Это представляется более наглядным и компактным. Все пространственные направле ния и кривые проектируются на введенную сферу Земли. Данную сферу можно также называть и геоцентрической небесной сферой, так как, по определению, радиус последней произволен [5]. Поверх ности, пересекая сферу, дают линии (дуги больших и малых небес ных кругов). Стороны сферических треугольников будем измерять в угловой мере.

Рис. 4.1. Основные линии и точки на сфере.

Рис. 4.1 изображает сферу Земли с основными геоцентриче скими проекциями. C центр Земли. На дуге экватора лежат сле дующие точки: точка весеннего равноденствия, G точка гринвичского меридиана, служащая началом отсчета долгот (по ложительных к востоку и отрицательных к западу, N проекция восходящего узла орбиты Спутника, E точка меридиана назем ного наблюдателя O, D точка меридиана проекции Спутника S.

Точки P и PS северные полюс мира и полюс плоскости орби ты Спутника. Дуга проекции орбиты на данную сферу включает следующие точки: Q1, Q2 диаметрально противоположные точ ки пересечения плоскости орбиты и плоскости, проходящей через точки C, P и PS (находящиеся в плоскости рисунка), N восходя щий узел, перигей, A апекс Спутника, то есть пересечение сферы с направлением его геоцентрической скорости, B точка круга склонения наблюдателя в спутниковой системе координат, проекция Спутника, T точка круга склонения видимого S положения Спутника S в спутниковой системе координат. Изоб ражены три орбитальных элемента: i = N E =P PS, =N, =N.

Построим декартову систему координат Cxyz с центром в C, осью x, направленной в точку, осью z направленной в северный полюс мира P и осью y, дополняющей систему до правой. Пре небрегая прецессией и нутацией, эту систему можно считать инер циальной [1]. Рассматриваемая сфера вращается вместе с Землей в системе координат Cxyz с запада на восток (точки обращенной к нам полусферы движутся слева направо). Ось вращения сферы, а также плоскость земного экватора сохраняют свое положение в этой системе. Часть точек и линий изменяют свое положение на сфере вследствие движения Спутника и вращения Земли. Сюда относятся точки, PS, N, S, S. Неподвижны на сфере точки G, O, дуга P E. На рисунке можно воображать сферу неподвижной, а систему Cxyz вращающейся в обратном направлении. В любом случае на всех рисунках дается мгновенная картина.

Рис. 4.2. Зона видимости Спутника для наземного наблюдателя.

Рис. 4.2 изображает сечение сферы плоскостью центр Земли – Наблюдатель – Спутник. Мгновенная зона видимости (заштрихо вана) является сегментом, ограниченным пересечением сферы ко нусом с вершиной в Спутнике S и осью C S. Образующие конуса составляют с поверхностью Земли в точках K1, K2 угол, назы ваемый углом места. Он представляет собой минимально допусти мую угловую высоту Спутника, ниже которой толща атмосферы, возвышенности на горизонте, а также конструкция приемника пре пятствуют наблюдению. Введем угловой радиус зоны видимости, равный половине угла при вершине C соответствующего гео центрического конуса. Из треугольника C SK2 получаем уравнение для радиуса зоны видимости R (4.1) cos( + ) = cos, r опубликованное в [6].

Здесь r геоцен трическое расстояние Спутника, легко вы числяемое для любого момента времени.

Очевидно, что чем меньше значение, тем больше зона ви димости. Границей мгновенной зоны видимости является окружность с центром в точке S и угловым радиусом, изобра женная на рис. 4. (этот и последующие рисунки являются фрагментами рис. 4.1, снабженными допол- Рис. 4.3. Граница зоны видимости.

нительной информацией).

Центр зоны видимости S (подспутниковая точка) является проекцией Спутника на сферу. Угловое расстояние между цен тром и наблюдателем O c географическими широтой O и долго той O находится из сферического треугольника POS по формуле косинусов [5]:

(4.2) cos = sin O sin S + cos O cos S cos(S O ).

Входящие сюда географические координаты подспутниковой точки выражаются очень просто через склонение Спутника, его прямое восхождение и гринвичское звездное время sG на меридиане с долготой S :

(4.3) S =, S = sG.

Выражения для экваториальных координат Спутника будут даны ниже. Очевидным условием видимости Спутника является нера венство.

В этом случае точка O лежит внутри зоны видимости.

Представляет интерес уравнение границы в географических координатах, которое может служить для построения области в выбранной картографической проекции. Оно легко получается из уравнения (4.2). В самом деле, если, то точка O лежит вне зоны видимости, а если =, то она попадает как раз на границу.

Заменив в этом случае координаты наблюдателя на координаты и текущей точки L, лежащей на окружности, получим искомое уравнение:

(4.4) S.

sin S sin + cos S cos cos = cos, В обстоятельной работе Джазмати и Холшевникова [10] такое же уравнение получено для определения долготы точки огибающей, о которой речь пойдет ниже (см. п. 2). Выполнив в уравнении (4.4) замену cos = 1 2 sin2, с учетом того, что sin S sin + cos S cos = cos( S ), придадим ему более компактный вид:

(4.5) cos 2 cos S cos sin2 S.

= cos, В связи с важностью уравнения границы зоны видимости, вы ведем другие его формы. Воспользуемся теперь полярными коорди натами =SL и A = DSL текущей точки L (рис. 4.3) с началом в подспутниковой точке S. Угол A соответствует астрономическо му азимуту [5], отсчитываемому от направления на юг к западу. Из сферического треугольника P SL по формуле синусов получаем (4.6) cos sin = sin sin A, Для определения обеих координат, требуется еще одно уравне ние. Из того же треугольника по формуле косинусов находим (4.7) sin = cos sin S sin cos S cos A.

Уравнения (4.6), (4.7) являются параметрическими уравнениями границы зоны видимости с параметром A [0, 360 ). По задан ным и A они позволяют вычислить координаты и. В работе Джазмати и Холшевникова [10] уравнения (4.6) и (4.7) используют ся для нахождения долготы и широты точек огибающей соответ ственно. Там введены еще два важных угла b и c (здесь обозна чения наши). Если на рис. 4.3 в месте касания находится точка L (сама огибающая не изображена), то b это угол, который сфери ческий радиус окружности SL, проходящий через точку касания (нормаль к огибающей), образует с трассой SQ, а c угол кур са, который трасса образует с восточным направлением параллели SM. Эти углы связаны с азимутом A очевидным образом:

A + b + c = 270.

В случае очень малой зоны, когда 2 1, сферический сегмент внутри зоны видимости можно считать плос ким. Уравнения (4.6), (4.7) приобретают вид cos = sin A, = cos A.

Воспользуемся топоцентрическими координатами, H (см., напри мер, [13]) с началом в точке S. Ось касается меридиана и направ лена на юг, а ось H касается параллели и направлена на восток.

Очевидно, что = R, H = R cos, так что окружность, с центром, лежавшим ранее внутри сферы, переходит в окружность на касательной плоскости с уравнением 2 + H 2 = (R)2.

В дополнение к уравнению (4.6) можно вывести другое, неза висимое от (4.7), применив к сферическому треугольнику P SL формулу пяти элементов:

(4.8) cos S sin sin S cos cos = sin cos A.

Уравнения (4.6), (4.8) также являются параметрическими уравне ниями границы зоны видимости с параметром A [0, 360 ). Хотя последнее уравнение сложнее, но с его помощью можно исключить параметр A. Пользуясь той же заменой, что и в уравнении (4.4), уравнение (4.8) легко привести к виду (4.9) sin + 2 sin S cos sin2 = sin cos A.

Теперь исключение параметра A выполняется возведением урав нений (4.6) и (4.9) в квадрат и сложением:

+ cos2 sin2 = sin2. (4.10) sin + 2 sin S cos sin Заметим, что последнее уравнение, сложенное с квадратом уравне ния (4.5), дает тождество. Значит, одно является следствием дру гого.

Выведенные выше формулы позволяют найти уравнения ду ги большого круга на сфере в географических (то есть в сфери ческих) координатах. Без ограничения общности рассмотрим сто рону SL в сферическом треугольнике P SL (рис. 4.3). По опре делению, она является дугой большого круга, проходящей через заданные точки S(1, 1 ) и L(2, 2 ). Ее длина равна 0 и определяется по формуле (4.4):

(4.11) cos = sin 1 sin 2 + cos 1 cos 2 cos(1 2 ).

Определим азимут дуги A (0, 360 ). В случаях A = 0, 180 ли бо 1 = ±90, 2 = ±90 дуга лежит на меридиане, и координаты точек находятся элементарно. Для азимута воспользуемся форму лами (4.6) и (4.7):

sin sin A = cos 2 sin(1 2 ), (4.12) cos 1 sin cos A = cos sin 1 sin 2.

Разделив одно уравнение на другое, получим cos 1 cos 2 sin(1 2 ) (4.13) tg A =.

cos sin 1 sin Найдем координаты, точки K, лежащей на SL. Пусть длина дуги SK равна (0, ]. Очевидно, что азимут определяет угол 180 A при вершине S, который будет одинаков для всех сферических треугольников P SK при перемещении вершины K вдоль дуги. Задавая и заменяя в формулах (4.12) на, на и 2 на, получаем формулы для широты и долготы точки дуги:

sin = sin 1 cos cos 1 sin cos A, (4.14) cos sin(1 ) = sin sin A.

4.2. Полоса видимости Спутника Уравнение (4.10) описывает окружность на сфере для задан ного момента времени. Положение ее центра с координатами S, S и угловой радиус меняются со временем t вследствие вращения Земли и движения Спутника. Заметим, что траекторию подспутни ковой точки S на поверхности Земли принято называть трассой [6].

Весьма обстоятельное исследование трасс Спутника с кеплеровыми орбитами выполнено Холшевниковым и Джазма ти [20], [7], [8]. Выявлены различные семейства трасс, которые для круговых орбит определяются средним суточным движением и наклоном плоскости орбиты. В частности рассмотрены случаи самопересечения и заострения трасс. В работе [9] авторами учтены вековые возмущения.

Найдем производные по времени перечисленных величин. Вре мя связано с эксцентрической аномалией E уравнением Кепле ра [5]:

GM M = E e sin E, M = (t ), 2 = 3.

a Здесь M средняя аномалия, времення частота, G а гра витационная постоянная и M масса Земли. Имеем связь опера торов дифференцирования d d, a (4.15) =E E=, dt dE r где r = a(1 e cos E) расстояние Спутника от центра Земли как функция эксцентри ческой аномалии.

Дифференцируя уравнение (4.1), с учетом (4.15) получаем ско рость изменения радиуса зоны:

cos Rr (4.16) r = ae sin E E = a(E M )E.

=, sin( + ) r Радиальную скорость r = vr можно представить и в другом виде (см., например, [13]):

GM (4.17) V02 = vr = V0 e sin,.

a(1 e2 ) Величина V0 имеет смысл скорости на круговой орбите с радиусом a(1 e2 ). Трансверсальная скорость также может быть представ лена по-разному:

I v = = V0 (1 + e cos ).

r Здесь I интеграл площадей, истинная аномалия. Две послед них формулы позволяют легко найти квадрат полной скорости:

v 2 = vr + v = V02 (1 + 2e cos + e2 ).

2 Указанный на рис. 4.1 апекс A отстоит от проекции Спутника S на дугу SA=, где есть угол между радиус-вектором r Спут ника и его скоростью v. Последние три формулы дают выражения для тригонометрических функций этого угла:

sin = v = 1 + e cos, v 1 + 2e cos + e vr e sin = cos =, v 1 + 2e cos + e tg = 1 + e cos.

e sin При прямом движении Спутника от перигея до апогея угол ост рый и на дуге орбиты (рис. 4.1) имеем последовательность точек, S, A, а от апогея до перигея угол тупой и на дуге орбиты имеем последовательность точек S,, A.

Истинная аномалия однозначно выражается через эксцен трическую аномалию посредством формул [13]:

1 e2 sin E cos E e sin =, cos =.

1 e cos E 1 e cos E Координаты центра зоны видимости выражаются непосредственно через экваториальные координаты Спутника по формулам (4.3).

Можно было бы найти последние по его пространственным коорди Рис. 4.4. Экваториальные координаты Спутника и аргумент широты.

натам в экваториальной геоцентрической системе координат. Их, в свою очередь, пришлось бы определять по пространственным орби тальным координатам Спутника. Мы же выразим экваториальные координаты Спутника непосредственно через аргумент широты u из сферического треугольника P PS S на рис. 4.4. Аргумент широ ты, как известно, есть сумма долготы восходящего узла и истинной аномалии:

u +.

Заметим, что в случае круговых орбит перигей, а с ним и его аргу мент теряют смысл, так что истинную аномалию можно отсчиты вать от произвольной точки, например, от восходящего узла. Для орбит в экваториальной плоскости теряют смысл восходящий узел и его долгота. Если к тому же орбита круговая, то истинную ано малию можно отсчитывать от точки весеннего равноденствия.

Вернемся к общему случаю. По определению, сторона PS S= = 90. По формуле косинусов получаем имеющуюся в [20] формулу (4.18) sin = sin i sin u.

По формуле пяти элементов находим cos sin( ) = cos i sin u.

Наконец, формула синусов дает (4.19) cos cos( ) = cos u.

Определив по первой из формул склонение, по двум последним можно найти и прямое восхождение. Если квадрант угла известен, можно сразу воспользоваться формулой (4.20) tg( ) = cos i tg u, которая следует из двух последних.

Содержащееся в формулах (4.3) гринвичское звездное время выразим через среднее время t так [5]:

s = k(t t0 ) + s0, k = 1.0027379093.

Мы опустили индекс G, так как уравнение верно для любого мери диана. Момент s0 соответствует выбранному произвольно началу отсчета t0 и может быть вычислен с помощью Астрономическо го Ежегодника. Интервалы [t0 ;

t] и [s0 ;

s] соответствуют одному и тому же физическому интервалу времени, но используют разные единицы, чем и вызвано присутствие коэффициента. Напомним, что звездное время измеряется в одноименных единицах со сред ним временем, но сами единицы не равны друг другу. Отношение единиц среднего времени и звездного как раз составляет k.

Однако, если имеется в виду звездное время как угол в ради анах, то можно пересчитать, например, звездные секунды в радиа ны, используя известное соглашение о замене суток, то есть 86400s на 2 (в такой же пропорции пересчитываются любые другие ин тервалы). Проще вместо k использовать угловую скорость враще ния Земли относительно звезд :

(s s0 )rad = (t t0 ).

Пользуясь звездными сутками P, выраженными в средних секун дах [1], имеем следующую связь с k :

2 2k = 0.729211498 · 104 с1.

= = = 86400s 86164s. P Теперь дифференцирование формул (4.3), (4.18) и (4.20) с уче том формулы (4.19) дает cos i (4.21) S = = sin i cos( )u, S = sG = u.

cos Здесь (см., например, [13]) I (4.22), I = a2 1 e2.

u= r Интеграл площадей I выражен через элементы орбиты.

Зная производные по времени координат подспутниковой точ ки (4.21), можно найти скорость v ее движения по трассе, а также компоненты скорости вдоль параллели и вдоль меридиана:

v = R cos S S = v cos c, v = RS = v sin c.

Здесь c угол курса [10]. Отсюда получаем производную широты по долготе для подспутниковой точки:

d v = = tg c.

d v S Мгновенные зоны видимости в форме изменяющих свое по ложение и размер окружностей описывают (заметают) с течени ем времени на поверхности Земли полосу видимости. Две грани цы полосы представляют собой огибающие семейства окружностей с параметром t. Одним из уравнений огибающих является урав нение окружности. Оно представлено у нас в различных формах (4.4), (4.5), (4.6), (4.7), (4.8), (4.9), (4.10). Второе уравнение, как известно, получается дифференцированием первого по параметру.

При этом обычно предполагается отсутствие особых точек у кри вых семейства и у так называемой дискриминантной кривой (см., например, [11]). Естественно для дифференцирования выбрать наи более простое из уравнений. Выполняя дифференцирование урав нения (4.4) по t при фиксированных координатах,, с учетом того, что d d = S, = S, dt dt находим (cos S sin sin S cos cos )S + (4.23) S = sin.

+ cos S cos sin Это уравнение можно преобразовать к более компактному виду:

cos S cos (tg tg S cos )S + (4.24) + sin S = sin.

Уравнения (4.4) и (4.24) для каждого фиксированного момента t позволяют вычислить две пары координат, двух точек грани цы полосы видимости. Разумеется, при этом надо воспользоваться приведенными выше выражениями для всех входящих сюда вели чин.

Уравнение (4.23) можно привести к еще более компактному виду, воспользовавшись формулами для азимута A. Замечая, что выражение в скобках совпадает с левой частью уравнения (4.8), а левая часть уравнения (4.6) входит в последний член левой ча сти (4.23), и заменяя их на правые части уравнений (4.8) и (4.6), после сокращения на sin получаем cos AS + sin A cos S S =.

Это уравнение содержит только одно неизвестное азимут A.

Определив его, по уравнениям (4.7) и (4.6) можно найти широту и долготу точки касания.

Боковые граничные линии полосы имеют концы, соответству ющие начальному и конечному моментам задаваемого интервала времени. Поперечными участками полного контура полосы служат отстающая и опережающая дуги границ начальной и конечной зон видимости, заключенные между сответствующими точками каса ния.

В качестве примера рассмотрим полосу видимости для Спут ника, движущегося в экваториальной плоскости Земли. Тогда i = и из формулы (4.18) следует S = S = S = 0.

С учетом этого уравнение границы зоны видимости (4.4) принимает вид cos cos = cos.

Уравнение границы полосы видимости (4.23) сильно упрощается:

cos sin S = sin.

Разделив его на предыдущее уравнение, получим I tg S = tg, S = 2 =.

r Последнее равенство следует из уравнений (4.21) и (4.22). Мы име ем систему двух уравнений, решение которой дает географические координаты пары точек огибающей семейства зон видимости.

Картина совсем упрощается, если движение Спутника в эк ваториальной плоскости происходит по круговой орбите. Тогда со гласно формуле (4.16) радиальная скорость равна нулю и размер зоны видимости не меняется, то есть = 0. Решением уравнений будут значения = S, = ±.

Точки огибающей бегут следом за Спутником по двум симметрич ным относительно экватора параллелям.

Отметим, что уравнения для границ полосы видимости вы ведены ранее Холшевниковым и Джазмати [10]. Уравнения име ют иной вид, поскольку авторы в качестве параметра семейства окружностей взяли не время, а аргумент широты. Найдена также скорость движения точек касания. Исследуя топологические ти пы заметания (локально-однолистный, локально-многолистный и особый), авторы рассматривают поведение нормали к огибающей.

Нормаль в данной точке является радиусом касающейся окруж ности, то есть дугой большого круга, проходящей через центр окружности и точку касания. Поэтому для нахождения географи ческих координат точек нормали можно использовать наши фор мулы (4.11), (4.12), (4.13) и (4.14).

4.3. Видимая траектория Спутника Видимое положе ние Спутника на небе S (рис. 4.5) всегда находится на продол жении дуги большого круга OS. Оно мо жет быть описано различными спосо бами. В частности, видимая траектория Спутника может быть аппроксимиро вана дугой малого круга [15]. Для на блюдений камерами, вращающимися во- Рис. 4.5. Видимые горизонтальные круг вертикальной координаты Спутника.

и горизонтальной осей, естественно задавать горизонтальные топоцентрические координаты Спутника зенитное расстояние и азимут A. Из плоского треугольника COS (рис. 4.2) имеем r (4.25) d2 = R2 + r2 2Rr cos.

sin = sin, d Здесь геоцентрическое зенитное расстояние, которое выража ется по формуле косинусов, получаемой из сферического треуголь ника P OS (рис. (4.5)):

(4.26) cos = sin O sin + cos O cos cos( O ).

Более удобное выражение для, не содержащее d, найдем из то го же плоского треугольника COS (рис. 4.2) с помощью теоремы синусов:

R (4.27) sin( ) = sin, r откуда сразу получим sin (4.28) tg =.

R cos r Интересно, что не зависит от величины r. Это следует из определения и видно из рис. 4.2. Поэтому не изменяется с удале нием или приближением Спутника к Земле, но меняется при изме нении направления на Спутник. Напротив, уменьшается с уве личением r, стремясь к при неограниченном росте r. При умень шении же r до значения r, при котором R = r cos, вектор d касается поверхности сферы в точке O и угол = 90.

Для азимута с помощью формул синусов и пяти элементов получаются две формулы, включающие :

sin sin A = cos sin( O ), sin cos A = sin O cos cos( O ) cos O sin.

Исключение дает:

cos sin( O ) (4.29) tg A =.

cos O sin sin O cos cos( O ) Заметим, что использование горизонтальных координат неце лесообразно, если видимая траектория Спутника проходит вблизи зенита, где азимут меняется очень быстро. В таких случаях гораздо удобнее использовать камеры с осями, ориентированными по орби тальной плоскости Спутника [15].

В связи с этим воспользуемся северным полюсом орбиты Спут ника PS с экваториальными координатами (PS ) = 90 i.

(PS ) = + 18h = 6h, Направление на северный полюс орбиты определяется тем, что с его стороны прямое движение Спутника происходит против часо вой стрелки. Экваториальные координаты полюса постоянны, од нако сам полюс не сохраняет своего положения на сфере Земли. Он равномерно движется по параллели с широтой 90 i с востока на запад, совершая один оборот за звездные сутки. Малый круг дан ной параллели неподвижен как в геоцентрической системе отсчета, так и на сфере. В качестве другого неподвижного на сфере объек та используем положение наблюдателя O. Плоскость, проходящая через точки C, PS и O, всегда перпендикулярна плоскости орби Рис. 4.6. Полярные координаты видимого Спутника.

ты. Введем полярные координаты видимого положения Спутника p и (рис. 4.6): p =PS S угловое расстояние от северного полю са орбиты PS, =BT угол между двумя плоскостями, которые проходят через точки C, PS, O и C, PS, S. Вторая координата представляет собой сумму двух углов:

(4.30) =BS + ST = l + u.

Найдем выражения для p, l и u через известные величи ны. Полярное расстояние определим через вспомогательный угол =OB, имеющий смысл широты наблюдателя в орбитальной спут никовой системе отсчета с полюсом PS. Если положительно, то угол p тупой, если же отрицательно, то угол p острый. Это следует из очевидного обстоятельства, что наблюдатель O и види мое положение Спутника S на сфере лежат по разные стороны от плоскости орбиты (рис. 4.6). Действительно, видимое для наблю дателя направление на Спутник задает топоцентрический радиус вектор d = OS (рис. 4.2). Соответствующее видимое положение Спутника на сфере S находится на конце отрезка CS, параллель ного отрезку OS.

Для полярного расстояния находим три выражения:

sin( ) R R sin (4.31) cos p = sin = sin = sin.

sin d r sin Первое получаем из сферического треугольника OBS по формуле синусов. Второе следует по теореме синусов из плоского треуголь ника COS (рис. 4.2), а последнее из формулы (4.27). Так как угол дополняет до прямого угла полярное расстояние наблюда теля pO, то по формуле косинусов из сферического треугольника PS P O получаем:

(4.32) cos pO = sin i sin O sin i cos O sin(O ) = sin.

Полезно также выражение для p через другой вспомога тельный угол S при вершине S сферического треугольника PS SS (рис. 4.6). По формуле косинусов получаем cos p = sin( ) cos S.

Углы S и связаны друг с другом. Из прямоугольного сфери ческого треугольника OBS с углом S 90 при вершине S по формуле синусов находим (4.33) sin + sin cos S = 0.

Дугу BS= l найдем из этого же треугольника:

cos (4.34) sin l = tg tg S.

cos l =, cos Первая формула получена по формуле косинусов, вторая по спе циальным формулам для прямоугольных сферических треугольни ков [2].

Выведем теперь формулы, выражающие u. Из сферического треугольника PS SS (рис. 4.6) по формуле синусов имеем sin p sin u = sin( ) sin S.

Здесь p известно по формуле (4.32), а S по формуле (4.33). При меняя к этому же треугольнику формулу косинусов, получим дру гое выражение для u:

(4.35) sin p cos u = cos( ).

Деление предыдущей формулы на последнюю исключает p:

(4.36) tg u = sin S tg( ).

Сюда входит вспомогательный угол S, определяемый по форму ле (4.33). При малых отклонениях видимого положения Спутника от истинного углы u и взаимно пропорциональны.

Введенные координаты удобны для наблюдений камерой, одна из осей которой параллельна нормали CPS к плоскости орбиты, а другая параллельна этой плоскости.

Для отслеживания видимой траектории Спутника полезны та кие ее характерные точки как восход, кульминация и заход. Опре деление восхода и захода сводится к решению уравнения (t) = 90, (t) 0, (t) при одном из соответствующих указанных условий. Выражения для зенитного расстояния и его производной дают формулы (4.25), (4.26), (4.28) и (4.39). Решив эти уравнения относительно времен восхода и захода trise и tset, найдем продолжительность видимости Спутника при данном прохождении:

t = tset trise.

Продолжительность видимости максимальна, когда Спутник про ходит через зенит. Данное обстоятельство связано с понятием точки сближения [14]. Это такая точка на орбите, геоцентрическое зенит ное расстояние которой в данный момент минимально. На рис. 4.1 и рис. 4.6 это точка B. Очевидно, что видимое положение Спутника S может совпасть с точкой сближения B, только если точка на блюдателя O будет лежать на дуге орбиты. Тогда Спутник пройдет через зенит, если три названных точки сольются.

4.4. Видимая угловая скорость Спутника Для слежения за Спутником полезно знать угловую скорость его видимого перемещения по небу w относительно поверхности Земли. Найдем для нее выражения, пользуясь формулами для го ризонтальных и полярных координат Спутника.

A. Обратимся прежде к горизонтальным координатам A, и найдем их производные по времени. Дифференцируя форму лу (4.29), после несложных преобразований получаем U1 ( O ) U A = cos2 A 2, cos O tg sin O cos( O ) (4.37) U1 cos O tg cos( O ) sin O, U cos (1 + tg2 ) sin( ).

2 O O Производные экваториальных координат Спутника выражаются формулами (4.21) и (4.22).

Для нахождения производной другой координаты необходима производная. Ее получим, дифференцируя по времени форму лу (4.26):

sin = cos O cos sin( O )( O )+ (4.38) + cos O sin cos( O ) sin O cos.

Теперь дифференцирование формулы (4.28), выражающей, дает:

cos2 R R (4.39) 1 cos 2 sin r.

= 2 r r R cos r Радиальная скорость r дается формулами (4.16) и (4.17).

Зная производные A,, находим компоненты угловой скоро сти вдоль альмукантарата (круга равных высот, то есть равных зенитных расстояний см. рис. 4.5) и вдоль вертикала (большого круга, плоскость которого проходит через отвесную линию) [2] в направлении от зенита (4.40) wA = sin A, w =, а также модуль угловой скорости (4.41) 2 w= wA + w.

Это дает как направление угловой скорости, так и ее величину.

B. Перейдем к полярным координатам Спутника p,, свя занным с экватором и полюсом его орбиты. Для p имеем выраже ния (4.31). Дифференцируя по времени первое из них, получаем sin( ) sin sin cos( ) sin pp = cos +.

sin sin sin Входящую сюда производную дает дифференцирование форму лы (4.32) (4.42) cos = sin i cos O cos(O )O, O =.

Дифференцируя по времени второе выражение (4.31), получаем R R (4.43) cos 2 sin d.

sin pp = d d Для нахождения d дифференцируем выражение d (4.25):

R r (4.44) cos r + r sin.

d= d R Найдем теперь скорость изменения другой полярной коорди наты, которая, согласно (4.30), складывается из угла l и уг ла u. Скорость изменения угла l получаем, дифференцируя обе формулы (4.34):

sin cos tg 1 tg S tg l = = + S.

cos2 cos2 S cos sin l cos l Скорость изменения u найдем также по двум выражениям.

Дифференцируя формулу (4.35), получаем:

sin p sin( )( ) + cos( ) cos pp du (4.45) =.

dt sin p sin u Дифференцируя же формулу (4.36), получаем выражение с другим вспомогательным углом, а именно с S :

cos2 u du sin 2( ) cos S S. (4.46) sin S( ) + = cos2 ( ) dt Производную этого угла получаем, дифференцируя форму лу (4.33):

sin cos sin cos (4.47) S=.

sin2 sin S Теперь, согласно формулам (4.30) и (4.22), находим du = l +.

dt Зная производные p,, по аналогии с предыдущим, находим как компоненты угловой скорости вдоль орбитальных круга склонения и широты (4.48) wp = p, w = sin p, так и модуль угловой скорости (4.49) w= wp + w.

Это опять-таки дает направление угловой скорости и ее величину, которая должна совпадать с величиной (4.41).

В качестве иллюстрации рассмотрим случай геостационарного Спутника, обращающегося по круговой орбите в экваториальной плоскости с периодом, равным звездным суткам. Имеем = O =, i = = = vr = 0.

Тогда по цепочке формул (4.38), (4.39), (4.37), (4.40), (4.41), ос нованных на горизонтальных координатах, получаем, что угловая скорость Спутника равна нулю, как и должно быть. В отношении полярных координат надо учесть, что полюса орбиты и Земли, а также соответствующие экваторы в данном случае совпадают. Точ ки B и S перемещаются на земной экватор (рис. 4.6), а точки N и исчезают, поскольку понятия узла и перигея теряют смысл. По цепочке формул (4.38)), (4.42), (4.47), (4.39), (4.44), (4.43), (4.45), (4.46), (4.48), (4.49) снова убеждаемся, что угловая скорость равна нулю.

Зная производные координат видимого положения Спутника, можно вычислить момент его кульминации, решив уравнение (t) = 0, где следует воспользоваться выражением (4.39).

4.5. Заключение Автор полагает, что изложенные сведения могут пригодиться в решении задач определения характеристик видимого движения Спутника в рамках принятой упрощенной модели. Вопрос приме нимости найденных формул должен решаться на практике.

Дальнейшее развитие проблемы имеет множество аспектов.

В самих уравнениях движения можно учитывать возмущения от несферичности Земли, от притяжения Луны и Солнца, а также эф фект аэродинамического торможения в земной атмосфере. Однако и тогда предложенную схему можно применять, считая элемены орбит изменяющимися, то есть оскулирующими. В обобщенной за даче при повышенных требованиях к точности решения следует учитывать изменение положения земного экватора и перемещение по нему точки весеннего равноденствия, которая служит началом отсчета прямых восхождений. Эти эффекты называются в астроно мии лунно-солнечной и планетной прецессией. Наконец, расчет зон и полосы видимости сильно усложняются, если вместо сферы мо делировать земную поверхность сфероидом относимости, дающем систему геодезических координат.

ЛИТЕРАТУРА ГЛАВЫ 1. Абалакин В. К. Основы эфемеридной астрономии. М.: Наука, 1979. 448 с.

2. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Рябов Ю. А.

Справочное руководство по небесной механике и астродина мике. 2-е изд. М.: Наука, 1976. 862 с.

3. Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977. 360 с.

4. Аллен К. У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977.

448 с.

5. Блажко С. Н. Курс сферической астрономии. М.: Гостехиз дат, 1954. 332 с.

6. Воронов П. С., Дубинко Ю. С., Мордвинов Б. Г., Шин ков В. Д. Судовые комплексы спутниковой навигации. Л.: Су достроение, 1976. 248 с.

7. Джазмати М. С., Холшевников К. В. Некоторые свойства трасс круговых ИСЗ // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1.

1991. Вып. 4 (№22), С. 53–54.

8. Джазмати М. С., Холшевников К. В. Геометрические свой ства трасс ИСЗ на эллиптических орбитах // Вестн. С. Петербург. ун-та. Сер. 1. 1992. Вып. 2 (№8), С. 102–107.

9. Джазмати М. С., Холшевников К. В. Геометрия трасс ИСЗ с учетом вековых возмущений // Вестн. С.-Петербург. ун-та.

Сер. 1. 1992. Вып. 4 (№22), С. 97–101.

10. Джазмати М. С., Холшевников К. В. Полоса наблюдаемости ИСЗ // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 1993. Вып. 3 (№15), С. 103–114.

11. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа.

Изд. 2-е, стереот. М.: Наука, 1967. 572 с.

12. Кутузов С. А. Методы расчета траекторий искусственных спутников Земли. // Кутузов С. А., Олемской И. В., Осип ков Л. П., Старков В. Н. Математические методы исследова ния космических систем. СПб: СПбГУ, 2003 С. 41–72.

13. Кутузов С. А. Математическое описание астрономических систем. Учеб. пособие. СПб.: Изд. СПбУ, 2004. 244 с.

14. Кутузов С. А., Эйнасто Я. Э. Определение эфемериды ИСЗ для точки сближения // Бюл. станций оптич. наблюдения ИСЗ, 1960, №10(20) C. 12–13.

15. Лийгант М. К теории следящих фотокамер для наблюдения искусственных спутников Земли // Публ. Тартуск. астрофиз.

обсерв. 1965. Т. 35, №4, С. 203–249.

16. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.:

Наука, 1968. 800 с.

17. Херрик С. Астродинамика. Т. 1. М.: Мир, 1976. 320 с.

18. Херрик С. Астродинамика. Т. 2. М.: Мир, 1977. 264 с.

19. Херрик С. Астродинамика. Т. 3. М.: Мир, 1978. 360 с.

20. Холшевников К. В. Геометрия трасс круговых спутников // Астрономия и геодезия. Томск, 1981. Вып. 9, С. 3–26.

ГЛАВА 5. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИ РОВАНИЯ ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМ Галактики представляют собой сгущения звездной материи, протяженностью в десятки и сотни килопарсек, распределенной в пространстве неравномерно. Это гигантские звездные системы, связанные общим гравитационным взаимодействием. То, что на блюдаемый объект является галактикой, в большинстве случаев устанавливают из анализа его фотоснимка. На снимках с хорошей резкостью изображения галактики отличаются от звезд размыто стью вида и меньшей плотностью рисунка, чем изображения звезд таких же размеров. Фотография показывает вид, форму и струк туру галактики, дает представление о ее распределении яркости в изображении и средней поверхностной яркости. Фотографичес кие методы в астрономии стали использоваться только в 30-х годах 20 в., а до этого наблюдаемые в телескоп наиболее удаленные от нас объекты имели размытые очертания, поэтому в то время говорили о туманностях, а не о галактиках. Но и сейчас их иногда называют внегалактическими туманностями, поскольку они расположены за пределами нашей Галактики.

В последние десятилетия в астрономической фотографии пла стинки, на которых обычно проявлялись изображения наблюдае мых объектов, стали постепенно заменять на новые приборы с за рядовой связью (ПЗС). Они были созданы примерно в 80-х гг. 20 в.

Бойлем и Смитом, исследователями из лаборатории Белл“. Эти ” приборы разрабатывались одновременно с рядом вычислительных устройств для анализа наблюдательных данных. И т.к. изображе ния регистрируются ПЗС в цифровой форме, то их легко обрабо тать и проанализировать на компьютере.

Можно считать, что систематика внегалактических объек тов началась с публикации первого каталога туманностей и звезд ных скоплений (1781 г.) французским астрономом Шарлем Мессье (1730–1817). В этот каталог были занесены самые яркие туманно сти как в Млечном Пути, так и за его пределами. В тот же период вышел в свет труд Т. Райта Оригинальная теория или новая ги ” потеза о Вселенной“, в котором были изложены две интересные гипотезы относительно внешнего вида нашей Галактики. Согласно первой, Млечный Путь является одним из многих объектов Все ленной, похожих друг на друга, в которых звезды собираются в группы, разбросанные в пространстве. Во второй гипотезе было высказано предположение о том, что Млечный Путь – это плоский диск, состоящий из звезд, на который мы смотрим изнутри. Райт был первым, кто предложил дисковую модель нашей Галактики [6].


В конце 19 в. выяснилось, что природа наблюдаемых объек тов не одинакова, и одни из них, например, могут быть звездными скоплениями, другие облаками межзвездного газа. Кроме того бы ло непонятно, относятся они к нашей Галактике или находятся за ее пределами. В середине 19 в. у некоторых туманностей была обна ружена спиральная структура, но их звездная природа еще долгое время оставалась недоказанной. В начале и середине 20 в. в связи с улучшением качества технических средств, был проведен ряд оче редных попыток классификации наблюдаемых форм галактик по внешнему виду. Самой удачной из них оказалась классификация Хаббла, она явилась основой для более поздних морфологических классификаций (Ван ден Берга, Ходжа, Моргана, Вокулера и др.).

5.1. Морфологическая классификация галактик Морфологические классификации делят галактики на типы в соответствии с их внешним видом. Многие состоят из нескольких компонент, гравитационно связанных друг с другом, с большей кон центрацией вещества в центре и с меньшей во внешних областях.

Компоненты различаются по физическим свойствам, химическо му составу и т.д. Хаббл первоначально рассматривал галактики только трех типов: эллиптические, спиральные и неправильные. В дальнейшем его классификация была дополнена линзообразными галактиками, как промежуточным типом между эллиптическими и спиральными. Эти четыре типа делятся в свою очередь на мно жество подтипов, в зависимости от специфики распределения света (см. рис. 5.1) Линзообразные галактики (S0 и SB0) получили такое назва ние потому, что при наблюдении их с ребра, они похожи на две наложенные друг на друга выпуклые линзы. Эллиптические (E) и спиральные (S) делятся на подтипы: первые в зависимости от сплюснутости, вторые по виду ядерных областей и спиральных ветвей. Неправильные галактики Ir не имеют ядра, они обнаружи вают клочковатую форму, по которой сложно определить какую то определенную структуру, поэтому их не относят ни к одному из морфологических типов.

Спиральные галактики от общего числа наблюдаемых состав ляют 61%, эллиптические 13%, линзообразные 22%, а непра вильные около 4%.

В дальнейшем этот способ деления на типы использовался ис следователями с переменным успехом в решении задачи по изуче нию структуры галактик. Это был самый первый и главный ее этап этап построения моделей.

Рис. 5.1. Классификация галактик по типам [12].

На рис. (рис. 5.2), в левой части – эллиптические галактики (E), от E0 до E7. Цифры от 0 до 7 рассчитываются как целое от выражения 10(1 b/a), где a, b большая и малая полуоси эллип са соответственно. Ими обозначается степень сплюснутости: напри мер, галактика типа E0 имеет форму шара, а E7 больше похожа на сжатый диск. Далее схема делится на две ветви. В самом начале верхней расположены линзообразные галактики S0, 0“ указыва ” ет на отсутствие спиральных ветвей. Иногда на морфологических схемах ставят индекс при нуле, который показывает степень погло щения пылью галактического диска, т.е. чем больше этот индекс, тем больше поглощение. За линзообразными галактиками на верх ней части диаграммы идут нормальные спиральные галактики, они обозначены буквами Sa, (b,c). По мере продвижения по схеме сле ва направо их центральные области уменьшаются, а размах ветвей становится все больше. У спиральных галактик типа Sd наблюда ется повышенная разреженность звездной материи в ветвях, и диск практически отсутствует.

На нижней части диаграммы галактики с баром (перемыч кой между центральной областью и ветвями). Вообще, буквой B обозначают пересеченные спирали. Если в типах SB0 бар распо лагается в центральной линзе, то в SB01 он размыт, а в последую щих типах приобретает более четкую форму, и появляются внешние кольца.

В классификации галактик Вокулера, являющейся модифи кацией хаббловской, для спиральных галактик дополнительно рас сматриваются три семейства: (s), (r) и промежуточное (rs). В (s) две главные ветви располагаются по касательной к ядру (SB(s)) или перпендикулярно к бару на его концах (SBb(s)). В (r) спираль ные ветви идут от кольца, окружающего ядро (Sb(r)) или от кольца, окружающего бар (SBb(r)).

Рис. 5.2. Слева направо: спиральные галактики типов Sa, Sb, Sc, Sd.

Неправильные галактики обычно располагают отдельно от всех перечисленных типов. Некоторые из них, с отсутствующим яд ром и сильно сплющенной формой, считают предельным случаем спиральных галактик. Типичным примером неправильных галак тик с неразвитой структурой являются Большое и Малое Магел лановы Облака, спутники нашей Галактики. Каждое Облако ас симетрично, имеет наиболее яркую часть и много разных неболь ших неравномерно распределенных частей примерно одинаковой яркости. В Большом Магеллановом Облаке прослеживается яркая длинная линейная структура, похожая на бар, а у Малого вместо бара центральное ядро в форме топора.

Иные виды неправильных галактик с одной стороны, схожи с эллиптическими по цвету и изменению яркости, а с другой, есть сходство по спектру со спиральными. Например, сейфертовские га лактики это спиральные или неправильные галактики с актив ными ядрами. В их спектре излучения много ярких широких по лос, что указывает на значительные выбросы газа со скоростями до нескольких тысяч километров в секунду. Впервые они были опи саны в 1943 г. К. Сейфертом. К этому типу относятся около 1% наблюдаемых спиральных галактик. По светимости неправильные галактики гораздо слабее даже наименее ярких спиральных галак тик. Плоскости неправильных галактик толще, чем у спиральных.

Отсюда делают вывод о медленном вращении звезд и газа, из-за которого спиральные рукава не образуются.

Некоторое время существовала точка зрения, согласно кото рой морфологическая классификация галактик имеет эволюцион ное значение, т.е. на ранних этапах эволюции сначала будто бы образуются эллиптические галактики, из них спиральные, а по том неправильные. Сейчас эта теория расценивается как уста ревшая. Однако, в ходе изучения звездных спектров галактик бы ло обнаружено, что возраст галактик примерно одинаков более 10 млрд. лет (за редкими исключениями), и основная причина раз личия между галактиками не в возрасте, а в характере их эволю ции. В эллиптических галактиках процесс образования звезд по чти полностью остановился миллиарды лет назад, а в спиральных он еще идет, хотя уже не так интенсивно, как на начальных эта пах развития. В неправильных галактиках звездообразование так же активно, как и миллиарды лет назад [8].

Существуют и другие морфологические типы галактик, не во шедшие в классификацию Хаббла. Например, для карликовых га лактик, для которых характерна малая масса;

массу вычисляют по светимости. Известны также взаимодействующие галактики, к которым относят [7]:

системы с перемычками: между двумя галактиками просле живается тонкая длинная светящаяся перемычка;

системы с хвостами звездными образованиями у одной или обеих галактик, направленными чаще всего в разные стороны;

системы типа M51: одна из спиральных ветвей M51 является перемычкой между ней и галактикой-спутником;

кольцевые галактики состоят из двух подсистем: кольца и яд ра внутри него;

гнезда галактик: несколько галактик, погруженных в общую светящуюся оболочку;

системы с выделяющимися деталями и пекулярной структу рой;

системы в контакте“: объекты, расположенные очень близко ” друг от друга и взаимодействующие между собой;

системы в общем тумане“: подобны системам в контакте“, ” ” но окружены светящейся оболочкой.

Конечно, звездные системы гораздо многообразнее, чем это казалось в прошлом веке. Есть немало галактик с промежуточны ми формами, которые трудно отнести к конкретной классифика ции. Кроме того, ряд особенностей вообще не учитывается. Так, у многих галактик, которые считаются спиральными, в действи тельности нет спиральных ветвей, а есть структура кольца, как, например, у NGC4826.

В настоящее время все еще нет объективной классификации, отражающей многообразие реальных галактик, потому в отдель ных случаях она может оказаться достаточно условной (в особен ности со спиральными системами). Однако, связь типов галактик с их физическими параметрами, несомненно, существует.

5.2. Основные физические характеристики В процессе моделирования звездных систем на первом этапе выбирают тот морфологический тип системы, который хотят ис следовать, затем между характеристиками исследуемой системой и ее моделью строят функциональные зависимости. Дальше сле дует этап определения модельных параметров, соответствующих реальным физическим характеристикам, поскольку различным ти пам галактик отвечают различные физические свойства. Их можно разделить на оптические и механические. К оптическим относят на блюдаемые размеры галактик, светимости и цвета, распределение яркости, показатели цвета, поглощение, спектры и др. Из механиче ских свойств можно назвать такие, например, как скорости и пери оды вращения галактик, массы, вычисленные по анализу скорости вращения и отношению масса/светимость.

В зависимости от целей исследования строят кинематические и динамические модели галактик. Многие из физических харак теристик можно получить, определив расстояние до наблюдаемой системы. Например, оценка линейного диаметра галактики произ водится по расстоянию до нее, хотя в действительности понятие размера строго не определено: галактики не имеют четких границ.

Тем не менее, в качестве границы условно принимается определен ная изофота (линия уровня поверхностной яркости) 25,m 0 на кв.

секунду дуги в фотографической области спектра.

Зная расстояние r до галактики, можно найти и период ее вра щения. Пусть i угол наклона между экваториальной плоскостью и лучом зрения наблюдателя, а V лучевая скорость на угловом расстоянии d от центра вдоль видимой большой галактики (луче вая скорость это проекция относительной пространственной ско рости на луч зрения). Тогда скорость вращения в экваториальной плоскости галактики будет равна V = V sec i = kd, где d = R/r расстояние от центра, R линейный радиус. Ко эффициент k равен:


r k=c.

R Выражение для k получается с учетом эффекта Допплера:

cz = Hr, z=, где c скорость света, z значение красного смещения,, длины волн принятой приемником излучения и испущенной источ ником соответственно. Период вращения записывается как 2R 2r P= =.

V k Существует несколько методов определения внегалактических расстояний. Например, до близких галактик расстояния определя ются по цефеидам и сверхгигантам (цефеиды переменные звезды, для которых характерны пульсации, т.е. периодическое изменение радиуса, эффективной температуры и светимости). Расстояния до 100 Мпк определяются по вспышкам сверхновых, а в случае с наи более удаленными объектами (до 1000 Мпк) используется метод красного смещения. Некоторые методы определения расстояний до галактик, области их применения и погрешности методов занесены в табл. 5.1 (см. [6]):

Метод Область Диапазон Ошибка, применения % Цефеиды и звезды Шаровые скопления и близкие галактики 2–4 Мпк 10– типа RR Лиры Новые, красные ги ганты, сверхгиганты Близкие галактики 2–4 Мпк 25– Близкие скопления 100 Кпк – Сверхновые 25– галактик 100 Мпк Интегральный блеск Близкие скопления до 10 Мпк 25– шаровых скоплений галактик Ярчайшие галактики Очень далекие 10– больших скоплений скопления Мпк Очень далекие 10– Красное смещение скопления Мпк Таб. 5.1.Методы определения расстояний до галактик.

Для нахождения расстояния по цефеидам учитывается связь между средней абсолютной звездной величиной M и периодом пульсации цефеид, p:

L + 4m.8, M = 1.01 2.87 lg p = 2.5 lg L где L светимость Солнца, L светимость цефеид. По перио ду p, измеренному в сутках, вычисляют значение M, а затем на ходят расстояние до объекта, содержащего цефеиду:

lg r = 0.2 m M + 1.

Здесь m средняя видимая звездная величина, m добавлена для учета поглощения света звезд, r измеряется в парсеках. На рассто яниях r 4 Мпк этот метод неприменим, т.к. модуль расстояния m M доходит до 28m, и видимый блеск цефеиды становится слишком слабым для проведения расчетов.

В случае определения расстояния до более удаленных галак тик в качестве индикаторов используются также сверхновые. Либо, для грубых оценок рассматривается несколько галактик одного ти па и примерно одной светимости. Здесь разница между светимостя ми двух случайным образом выбранных галактик будет составлять меньше 50%, что делает возможным взять в качестве стандарта уже не звезду, а целую галактику.

Другой известный метод основан на оценке красного смеще ния. В начале XX в. Хаббл обнаружил, что спектры галактик, за редким исключением, смещены в красную сторону, и величина это го смещения оказывается пропорциональной расстоянию r до га лактик. Объясняя эту закономерность эффектом Доплера, получа ем удаление галактик от наблюдателя со скоростями, пропорцио нальными расстояниям:

(5.1) v = Hr.

Формула (5.1) получила название закона Хаббла, который так же означает, что Вселенная постоянно расширяется, и расстояния между галактиками непрерывно увеличиваются. Однако, этот за кон не является точным;

он применим при значениях v c или 1. Для получения расстояний до наиболее удаленных объектов z (до 500 Мпк) проводят прямые определения расстояний до сверх новых звезд по измерениям их поверхностных температур и ско ростей расширения оболочек. Надежных оценок значительно боль ших расстояний пока нет. H в (5.1) постоянная Хаббла, ее оценка составляет примерно 55–100 км/(c·Мпк). Более точным значением считается 75 км/(c·Мпк).

Величину, обратную постоянной Хаббла, рассматривают так же как возраст нашей Метагалактики: tM = H 1 = 1010 лет. Так как H не зависит от направления на небесной сфере и от рассто яния r, поэтому для Вселенной получаем однородность и изотро пию расширения. Многие параметры, характеризующие галактики, определяются комбинацией H и r.

Для оценки масс чаще всего используют динамические мето ды, т.к. они дают более точные оценки. Скорость вращения галак тики и ее зависимость от радиуса является одной из наиболее важ ных динамических характеристик. В ряде частных случаев кривая скорости вращения имеет один максимум, примерно на расстоянии нескольких килопарсек от центра, а затем почти не меняется. В об щем случае у нее наблюдается множество локальных максимумов.

Максимальная скорость вращения напрямую связана со светимо стью дисковых галактик или массой диска, эта зависимость назы вается зависимостью Талли-Фишера.

Для исследования свойств галактик используется также от ношение масса/светимость, M/L, являющееся в большей степени фотометрической характеристикой. Значение этого отношения ча сто применяется в исследовательских работах. По Б. А. Воронцову Вельяминову [1] для эллиптических галактик можно записать:

lg(M/L) = 0.36 + 0.38 lg M, lg M = 1.25 + 0.51Mph, где M абсолютная звездная величина, Mph фотографическая абсолютная звездная величина. По этим формулам можно вычис лить массу скопления галактик, зная абсолютную звездную величи ну. Для плоских галактик среднее значение отношения M/L = 8, оно не зависит от их типа и цвета.

Параметры Sa Sb Sc Im/Ir -17 – -23 -17 – -23 -16 – -22 -13 – - MR 109 –1012 109 –1012 109 –1012 108 – M/M Диаметр D25, 5–100 5–100 5–100 0.5– Кпк M/LB 6.2+0.6 4.5±0.4 2.6±0.2 (M /L ) µOB (mag arcsec2 ) 21.52±0.39 21.52±0.39 21.52±0.39 22.61±0. B-V 0.75 0.64 0.52 0. Таб. 5.2. Параметры спиральных галактик (см. [11]).

Параметры S0 cD E dE dSph -17 – -22 -22 – -25 -15 – -23 -13 – -19 -8 – - MB 1010 –1012 1013 –1014 108 –1018 107 –109 107 – M(M ) Диаметр D25, 10–100 300–1000 1–200 1–10 0.1–0. Кпк M/LB 10 100 10–100 10 5– (M /L ) Таб. 5.3. Параметры эллиптических галактик (см. [11]).

5.3. Проблема скрытой массы Скрытая (или темная) масса это невидимое вещество, ко торое было обнаружено экспериментально путем анализа кривых вращения галактик и в частности, на базе формулы [9]:

RV (R) (5.2) M(R) =, G где M(R) полная масса скопления галактик, R его радиус, среднеквадратичная скорость галактик скопления. Если из V вестны значения V и R, то из (5.2) можно найти вириальную массу скопления. Расчеты показали, что для большинства скопле ний галактик вириальная масса существенно превышает видимую, и чуть ли не 90% приходится на ее скрытую часть, которая обнару живается в галактиках всех морфологических типов, но в разном объеме. Например, выяснилось, что чем меньше поверхностная яр кость галактики, тем большую роль играет скрытая масса.

О ее составе высказываются различные гипотезы. Поскольку присутствие скрытой массы выявляют по изменениям в гравита ционном поле, а в гравитационных взаимодействиях участвуют все тела, то получается, что природа ее произвольна. Однако, все же проводят разделение на две группы объектов, которые, возможно, содержат темную материю: те, что состоят из барионного вещества и состоящие из небарионного.

Барионы сильно взаимодействующие элементарные части цы с полуцелым спином, к ним относятся, например, протон и ней трон.

Объекты, состоящие из барионного вещества: маломассивные звезды, коричневые и белые карлики, планеты типа Юпитера, ней тронные звезды и черные дыры. К объектам, состоящим из неба рионного вещества причисляют, например, элементарные частицы, нейтрино, аксионы, вимпсы (WIMPs слабо взаимодействующие массивные частицы).

Аксион это фиктивная частица, используемая в физике при моделировании сильных взаимодействий, удерживающих атомные ядра от распада.

• Черные дыры В последние де сятилетия одними из наиболее интересных для исследователей объектов, содержа щих скрытую массу, являются черные дыры. С физической точки зрения черная дыра это область пространства, в ко торой гравитация настолько велика, что из нее наружу ничего не может выйти: для выхода из черной Рис. 5.3. Сечение вращающейся черной дыры.

дыры нужно, чтобы излучение или какой-то объект, в ней находя щийся, двигался со скоростью большей скорости света. Граница, за которую не выходит излучение, называют горизонтом собы тий. А под эргосферой понимают область между поверхностью гравитационного радиуса и горизонтом событий (рис. 5.3).

Черная дыра представляет собой мощный источник энергии.

Допустим, какая-то частица входит в эргосферу и сталкивается с другой, вращающейся вокруг черной дыры, тогда на выходе она будет иметь большую энергию, чем до входа в эргосферу. Если ча стица падает на черную дыру, то она напротив, теряет значитель ную часть своей энергии. Т.е., из черной дыры извлекается около 50% массы покоя частицы, и получается, что этот процесс в 50 раз более эффективен, чем генерация энергии при распаде или слиянии ядер. Но с другой стороны, он менее эффективен, чем процесс пол ной аннигиляции частиц и античастиц [4]. По теории Эйнштейна геометрические свойства пространства вблизи черной дыры опи сываются римановой геометрией, а время течет медленнее, чем вне ее гравитационного поля.

Гипотеза о существовании массивного тела, удерживающего свет, впервые была высказана Лапласом, в 1795 г. Он показал, что для объекта размером с земную орбиту и плотностью Земли свет не смог бы уйти с его поверхности. Кроме того, для наблюдателя такой объект казался бы невидимым. Вообще, по его теории любой объект массы m уйдет с поверхности тела массы M и радиуса R, если подбросить его вертикально вверх. Но произойдет это только mv при такой скорости v, что его кинетическая энергия станет равна потенциальной или превысит ее. При этом будет выполнено неравенство:

v2 GM.

2 R Отметим, что чем меньше здесь будет значение R, тем большей окажется скорость пробной частицы, а при R = Rg эта скорость и вовсе достигнет скорости света.

Гравитационным радиусом тела называют величину 2GM Rg =, c а сферу радиуса Rg, описанную вокруг центра точечной массы M сферой Шварцшильда. Лаплас вывел, что и для тел с радиусами R Rg свет не уйдет с их поверхности.

В соответствии с [5] в звездной эволюции основное это гра витационное сжатие со скоростью, определяемой светимостью, и немалую роль здесь играет исходная величина массы. В зависимо сти от ее величины рассматриваются черные дыры звездных масс, сверхмассивные черные дыры и миниатюрные. Также, в зависимо сти от массы говорят о причинах образования черной дыры соот ветствующего вида. Черные дыры звездных масс образуются при аккреции газа на нейтронную звезду в двойной системе звезда коллапсирует в маломассивную черную дыру, когда достигает своей максимально возможной массы. Также они могут образовываться при коллапсе одиночных звезд массивнее 45M.

Процесс образования сверхмассивных черных дыр аналоги чен, только энергетические затраты больше на несколько порядков.

Такие черные дыры возникают в результате роста черной дыры звездной массы, либо гравитационного коллапса большого звезд ного скопления, либо коллапса больших флуктуаций плотности в ранней вселенной.

Миниатюрные черные дыры, как показали Зельдович и Хокинг в 1967 и 1971, могли образоваться только в условиях ран ней вселенной. Силы притяжения могут в отдельно взятой области пространства остановить расширение части вещества и обратить его в сжатие. В этом случае получится, что самогравитация веще ства превысит его внутреннюю энергию [5]:

GM G 2 R5 R3.

R Здесь используется формула для плотности звездного вещества:

M, = 1.41 г/см средняя плотность солнечного веще = R ства.

Если у звезды M 1.2M, то во время взрыва сверхновой сбрасывается массивная оболочка, а то, что осталось, становится нейтронной звездой. При массе M 2M звезда также может взорваться как сверхновая, и если после взрыва масса по-прежнему остается больше M, тогда звезда сжимается в плотное тело, так как гравитационные силы подавляют сжатием внутреннее сопро тивление. Считают, что именно в этот момент гравитационный кол лапс приводит к образованию черной дыры. С окончанием термо ядерных реакций звезда уже не может находиться в равновесном состоянии, тогда она сжимается, и сжатие превращает ее в черную дыру.

Поскольку черные дыры не излучают энергии, то увидеть их невозможно, но все же существуют методы их обнаружения. Один из них основан на определении электромагнитного излучения в ши рокой полосе спектра, которое должно возникнуть при падении ве щества на черную дыру. В соответствии с другим методом неви димые спутники некоторых звезд могут быть обнаружены по дви жению этих звезд. Этот метод используется для поиска невидимых больших планет, которые по предположению, движутся по орбитам вокруг ближайших звезд.

В черной дыре пространство и время связаны так, что для наблюдателя, находящегося внутри нее, с увеличением временного промежутка уменьшается значение радиуса. Т.е. наблюдатель, по павший внутрь черной дыры, уже не сможет вернуться к ее поверх ности, не сможет замедлить или повернуть назад стрелки часов, отсчитывающие время его жизни, также как и не сможет остано виться в том месте, куда попал. Причина здесь в том, что ничто не может остановить время.

Один из результатов исследования Керра (1963 г.) приводит к гипотезе о возможности того, что черная дыра может оказаться звеном, связывающим бесконечное число вселенных. Он также по казал, что несмотря на то, что черная дыра сжимается все больше, сжатие не обязательно приведет к сингулярности. В этом случае характер сингулярности изменяется таким образом, что это поз воляет допускать возможность путешествий в нашей Вселенной и между различными вселенными [4].

5.4. Гравитационные линзы Итак, черные дыры потенциальные обладатели скрытой массы, обнаруживающие себя по гравитационному воздействию на объекты, попадающие в их поле тяготения. На основе этого их свой ства и базируются методы поиска скрытой массы с помощью гравитационных линз. Гравитационная линза это любое массив ное тело (планета, звезда) или система тел (галактика, скопление галактик), искривляющая своим гравитационным полем направле ние распространения излучения.

Петербургский физик О. Хвольсон в 1924 г. опубликовал за метку о том, что луч света далекой звезды может быть отклонен притяжением другой звезды-линзы, в результате чего возникнет второе изображение далекой звезды. Если обе звезды и наблюда тель находятся на одной прямой, то изображение будет по форме похоже на кольцо. В 1936 г. Эйнштейн также рассмотрел линзопо добное действие одной звезды на другую и показал, что появление кольцеобразного изображения действительно возможно. К концу ХХ в. было обнаружено несколько десятков гравитационных линз.

Некоторые из них имеют форму ровного или разорванного кольца, которое называют кольцом Эйнштейна“ или кольцом Хвольсона ” ” Эйнштейна“. Эффект гравитационной линзы обнаружили и в пре делах нашей Галактики: были замечены однократные случайные изменения в блеске некоторых звезд, что указывает на то, что меж ду ними и Землей проходят массивные темные тела, природа кото рых пока неизвестна [2].

В 1937 г. Цвикки пришел к выводу, что эффект гравитацион ной фокусировки света можно наблюдать в том случае, если линзой является галактика. Гравитационные поля создают все небесные те ла, но чтобы искривление лучей стало достаточно заметным, масса тела должна быть достаточно велика. Например, все планеты сол нечной системы, включая и Юпитер, с этой точки зрения оказы ваются недостаточно массивными. Но такие объекты как Солнце и звезды создают заметную фокусировку излучения, распространя ющегося сквозь их гравитационные поля. Схематично это явление показано на рис. 5.4 (см. [10]).

Рис. 5.4. Искажение Солнцем луча света, идущего от звезды к Земле.

Угол между видимым и реальным положением луча равен 1.74.

Гравитационными линзами бывают как галактики, так и звездные скопления, а также скопления галактик.

Чем дальше от наблюдателя расположен объект, тем большая масса содержится в конусе лучей, и сильнее отклонение от реаль ного положения. Это приводит к тому, что, начиная с некоторого расстояния во Вселенной, более удаленные объекты имеют большие угловые размеры, чем те, что расположены ближе. Т.е. если требу ется получить снимок с большим углом отклонения, нужно чтобы гравитационная линза была достаточно большой массы, а источник излучения находился далеко за ней и был ярким. Такими яркими и мощными источниками электромагнитного излучения являются квазары, на фотографиях они напоминают звезды.

Рассмотрим подробнее линзирование объектом массы M [10].

На рис. 5.5: направление на источник в случае отсутствия линзы, угол отклонения, наблюдаемое направление на источник, Ds, Dd, Dds расстояния до линзы, источника, рассто яние между линзой и источником, соответственно. Луч проходит линзу через поперечное расстояние, которое при слабой линзе будет равно кратчайшему расстоянию между линзой и лучом (на рис. 5.5 выделено жирным) прицельному параметру b.

Рис. 5.5. Схема гравитационного линзирования.

Из рисунка можно вывести следующее соотношение:

Ds (5.3) Ds.

Ds = Dd Здесь считаем, что углы невелики, так что можно записать:

sin tg. Полагая Dd, = 4GM/, из (5.3) получаем:

Dds 4GM () =.

Dd DS В общем случае это уравнение имеет несколько решений из-за то го, что излучение от источника искажается линзой, и вместо од ного изображения наблюдатель видит несколько. В частности, при = 0 получаем азимутальную симметрию, которая приобретает вид кольца. Ее и называют кольцом Эйнштейна (рис. 5.6), c угло вым радиусом 4GM Dds E =.

c2 Dd Ds Если источник находится не точно за линзой, т.е. = 0, тогда получаем два решения для линзы с точечной массой:

1 2 + 4E.

± ± = Рис. 5.6. Кольцо Эйнштейна.

Во многих случаях разделение угла, соответствующее двум обра зам, слишком мало, чтобы можно было его наблюдать в телескоп.

Однако, фокусирующий эффект от гравитационной линзы увели чивает интенсивность излучения. В случае двойного изображения от точечного источника общее увеличение интенсивности равно u2 +, где u = /E.

u u2 + Гравитационные линзы иначе называют макролинзами, пото му что, как правило, это большие протяженные объекты типа га лактик, скоплений галактик и т.п. Существуют также микролинзы, ими могут быть, например, одиночные звезды, искажающие свет от других звезд.

Если наблюдать через макролинзу какой-то объект полно стью, то его изображение будет похоже на размытое пятно, центр которого совпадает с неискаженным изображением. Рассматривая объект по частям, т.е. отдельные звезды в галактике или скопле нии, получим в итоге точечные изображения, группирующиеся в пределах этого пятна. При этом коэффициент усиления яркости звезды для каждого изображения меняется от одной звезды к дру гой, а в сумме, для макролинзы, он всегда дает одно и то же значе ние. Предполагается, что гравитационные линзы движутся с теми же скоростями, что и звезды, поэтому микролинзирование будет длиться от нескольких часов до нескольких месяцев, в зависимо сти от массы микролинзы. За это время происходит следующее:

яркость звезды вдруг начинает возрастать, потом убывает до сво его прежнего значения и далее остается неизменной. Т.к. этот про цесс случаен, то чтобы зафиксировать явление микролинзирова ния, нужно постоянно вести наблюдение за ходом изменения ярко сти в большом числе звезд, отсеивая те случаи, где яркость звезд меняется по определенной закономерности (как, например, у пуль саров) [3].

Метод изучения несветящегося вещества в Млечном Пути с помощью гравитационного линзирования был предложен Пачин ским в 1986 г. Проводились наблюдения за яркостью миллионов звезд в Магеллановых облаках, а также в балдже Галактики (бал дж шарообразное утолщение в центре галактики);



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.